Thông tin
Quiz

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 trường Triệu Sơn 3 – Thanh HóaĐề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 trường Triệu Sơn 3 – Thanh Hóa

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 trường Triệu Sơn 3 – Thanh Hóa được biên soạn bởi thầy giáo Trịnh Quốc Phượng (giáo viên Toán nhà trường), đề gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

15 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Thanh Hoa

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 trường Triệu Sơn 3 – Thanh HóaĐề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 trường Triệu Sơn 3 – Thanh Hóa

66 33 lượt tải Tải xuống

Trang 1/6 - Mã đề thi 121

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: TOÁN; Lớp: 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm có 50 câu; 06 trang)

Câu 1: Cho hàm số





y f x



có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?





0;2

. B.







. C.







. D.





2;1



Câu 2: Cho hàm số





y f x



liên tục trên





\ 0



và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

. B.

. C.

. D.

Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao

, đường sinh

và bán kính đường tròn đáy bằng

. Diện

tích toàn phần của hình nón bằng

( )

R l R





. B.

( 2 )

R l R





. C.

(2 )

R l R





. D.

2 ( )

R l R





Câu 4: Đạo hàm của hàm số

2 1

y e





là

2 1

y xe







. B.

2 1

y e







2 1

y e







. D.

2 1

y e





 .

Câu 5: Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

. Tìm phần thực và phần ảo của

A. Phần thực là

và phần ảo là



. B. Phần thực là



và phần ảo là

C. Phần thực là

và phần ảo là



. D. Phần thực là



và phần ảo là

Câu 6: Tìm tập nghiệm

của bất phương trình





ln ln 4 4

x x

 





2;S

  

. B.





1;S

 





\ 2

S 



. D.









1; \ 2

S   .

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số





2 2

f x x

 

là

 

F x C

  

. B.





2e 2

F x x C

  

 

2 3

F x C

  

. D.





2 3

F x x C

  



Mã đề 121

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/6 - Mã đề thi 121

Câu 8: Tính chiều cao

của hình trụ biết chiều cao

bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó bằng

8 .



32.

h  B.

h 

2 2.

h 



Câu 9: Cho





F x

là một nguyên hàm của hàm số





f x

. Khi đó hiệu số









1 2

F F bằng

 



 

 



f x x

. B.

 



F x x

 



 

 



F x x

. D.

 



f x x

Câu 10: Tìm tập nghiệm

của phương trình









2 2

log 1 log 2 1

x x

  





S  . B.





S  . C.





 

. D.

 

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số

 

sin

f x x

 

là

A. ln cos

x x C

 

cos

x C

  

C. ln cos

x x C

 

D. ln cos

x x C

 

Câu 12: Cho số phức

2 3

z i

 

. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của

có tọa độ là





2; 3



. B.





2;3

. C.





2; 3

 

. D.





2;3

 .

Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







là

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 14: Đồ thị của hàm số

y x

 

và đồ thị của hàm số

y x

 

có tất cả bao nhiêu điểm chung?

. B.

. C.

. D.

Câu 15: Cho a là số thực dương khác 2. Tính

log

 



 

 

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy

a và chiều cao

là

3 2

V a

. B.

V a

9 2

V a

. D.

V a

Câu 17: Nghiệm của phương trình



x

là:

x

. B.



. C.

x

. D.



Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên



4 2

2 3

y x x

  

. B.







3 2

2 1

y x x x

   

. D.

y x x

   

Câu 19: Cho hình chóp

S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

, tam giác

SAB

đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy. Gọi



là góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng





ABCD

. Tính

tan .



. B.

. C.

. D.

Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

6 .

Câu 21: Tính thể tích

của khối lập phương biết độ dài đường chéo bằng

3 3

Trang 3/6 - Mã đề thi 121

3 3

V  . B.



81 3

V 

. D.



Câu 22: Cho cấp số nhân





với

3, .

u q

 

Tính

u 

Câu 23: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?







. B.

4 2

2 1

y x x

  

3 2

3 1

y x x

  

. D.

2 1







Câu 24: Cho hàm số





y f x

 liên tục trên



và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?





được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

 

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.





0;1

M là điểm cực đại của hàm số.

Câu 25: Trong không gian

Oxyz

, tọa độ tâm của mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 0

S x y z x y

     

là





2;4;0

. B.





1;2;0

I .





1;2;3

I . D.





2;4;6

I .

Câu 26: Trong không gian tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





: 2 5 6 7 0

P x y z

    

có một véc tơ pháp tuyến

là





2; 5;6

n  



. B.





2;5;6

n 







2; 5; 6

  



. D.





2; 5;6

n   



Câu 27: Gọi

( )

là hình phẳng giới hạn bởi các đường



. Vật thể tròn xoay tạo

thành khi quay hình

( )

quanh trục

có thể tích là



. B.

. C.



. D.

Câu 28: Tổ

của lớp 12A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công

trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là

Trang 4/6 - Mã đề thi 121

. B.

. C.

. D.

Câu 29: Rút gọn biểu thức

P x x

 

với



P x



P x



P x



P x



Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ





2;1; 3

 



và





1;0; 1

 



. Tìm tọa độ

của vectơ

a x y

 

  





3;1; 4

 



. B.





4;1; 1

 







0;1; 1

 



. D.





4;1; 5

 



Câu 31: Cho hai số phức

3 2

z i

 

, khi đó số phức

2 3

w z z

 

là

3 2

 

11 2



3 10

 

3 2

 

Câu 32: Cho biết

 

d 3

f x x





và

 

d 2

g x x

 



. Tính tích phân

   

2 2 d

I x f x g x x

 

  

 





. B.



. C.



. D.



Câu 33: Cho số phức

thỏa mãn









3 2 2 4

i z i i

    

. Mô đun của số phức





w z z

  bằng.

. B.

. C.

. D.

Câu 34: Trong không gian

Oxyz

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

 

2 1 1

x y z



 







2; 1; 2

 

. B.





2; 2; 1

 





2;1;2

. D.





0;1;1

Câu 35: Gọi

M m

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

3 1

y x x

   

trên đoạn





2;5



Tính

M m



. B.

. C.

. D.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm





3;2; 1



lên mặt phẳng





: 0

x y z



  

là:

1 1 1

; ;

2 4 4

 

 

 

. B.





1;1; 2



5 2 7

; ;

3 3 3

 



 

 

. D.





2;1;1

 .

Câu 37: Xét hai số phức

1 2

z z

thỏa mãn

1 2

1, 2

z z  ,

1 2

z z

 

. Giá trị nhỏ nhất của





1 2

2 5 5

z z i

  

bằng

5 2 10

 . B.

2 10 5 2

 .

5 2 10



. D.

2 10 5 2

 .

Câu 38: Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật

AB a



và

AD a



, cạnh bên

vuông góc với đáy. Tính thể tích

của khối chóp

S ABCD

biết góc giữa hai mặt phẳng





SBD

và





ABCD

bằng

V  . B.

2 15

V  .

V  . D.

4 15

V  .

Trang 5/6 - Mã đề thi 121

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số

để bất phương trình

2020 6 .2021

x x x

m 

có nghiệm không âm?

. B.

. C.

. D.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng

. ' ' '

ABC A B C

có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy

ABC

là tam giác vuông tại

và



. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng





A BC

bằng

. B.

6 13

. C.

. D.

Câu 41: Cho hàm số

 

3 2 khi 1

khi 1

x x

f x



  















. Biết

   

0 0

sin cos d 3 3 2 d ln2,

f x x x f x x a b



   

 

với

là các số nguyên. Giá trị của

a b



bằng

A. 18. B. 10. C. 48. D. 6.

Câu 42: Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung

quanh của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích

500m

V 

thì chiều cao

(tính theo đơn vị mét)

của bể là

 

2 1





. B.





. C.





. D.

15 2





Câu 43: Cho số phức

, ,z a bi a b

  



thỏa mãn

z z

 

và









4 2

z z i

 

là số thực. Tính giá trị

của biểu thức

2 3

T a b a

  

. B.

. C.

. D.

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn





y f x

 có





0 4



. Hàm số





y f x



 có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số

   

2 2

g x f x



    có bao nhiêu điểm cực tiểu?

. B.

. C.

. D.

Câu 45: Cho hàm số





y f x



có đạo hàm liên tục trên



. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số





y f x



 . Giá trị lớn nhất của hàm số









g x f x

 

trên đoạn





0;2

bằng

Trang 6/6 - Mã đề thi 121





. B.







. C.





. D.







Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên





;

x y

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

0 2020

 

1 2020

 

và









2 2

4 log 3 16.2 log 2 1

x y

y x



    

2019

. B.

2020

. C.

1010

. D.

1011

Câu 47: Cho hàm số

4 2

( )

y f x ax bx c

   

có đồ thị





Biết

( 1) 0

 

. Tiếp tuyến

tại điểm có

hoành độ

 

của





cắt





tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi

1 2

S S

là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi

và





(phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính tỷ số

Câu 48: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





3; 1;4

I 

và mặt cầu

     

2 2

: 1 2 1

S x y z

    

Phương trình của mặt cầu





có tâm

và tiếp xúc ngoài với mặt cầu





là

     

2 2 2

3 1 4 4

x y z

     

. B.

     

2 2 2

3 1 4 2

x y z

     

     

2 2 2

3 1 4 4

x y z

     

. D.

     

2 2 2

3 1 4 16

x y z

     

Câu 49: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25

S x y z

     

và





4; 6; 3

M . Qua

M kẻ các tia

đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là

. Biết mặt phẳng





ABC

luôn đi qua một điểm cố định





; ;

H a b c

. Tính

a b c

 

. B.

. C.

. D.

Câu 50: Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2 2

2 1 2

x y z

  

 



2 3 4

1 1 1

x y z

  

 



và mặt phẳng





: 6 0

P x y z

   

. Gọi



là đường thẳng song song với mặt phẳng





và cắt

1 2

d d

lần

lượt tại

A B

sao cho

3 6

AB 

. Đường thẳng



có phương trình là

1 3 4

1 1 2

x y z

  

 



. B.

5 2

1 1 2

x y z

 

 



6 1 4

1 1 1

x y z

  

 



. D.

4 1

1 1 2

x y z

 

 



……….HẾT………

Họ tên thí sinh:..........................................................SBD:................................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: TOÁN ; Lớp: 12

Câu Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124

B B B A

A B A B

B C A B

C C D A

C D B D

A A B A

10.

D B B A

11.

12.

B B B D

13.

14.

A D C A

15.

16.

B C C B

17.

D C D A

18.

19.

D B A B

20.

21.

D A C A

22.

23.

A A A D

24.

D A C B

25.

26.

A B B A

27.

28.

D D D C

29.

B B B D

30.

D B D A

31.

C A A B

32.

33.

B C A B

34.

35.

B A B C

36.

C A D B

37.

38.

D D B D

39.

40.

B C D C

41.

42.

C C C C

43.

C C A B

44.

45.

D C D D

46.

47.

C C C C

48.

49.

B D C A

50.

D C B D

ĐÁP ÁN

CHÍNH TH

ỨC

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4- MÔN TOÁN KHỐI 12

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm liên tục trên



. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số





y f x



 . Giá trị lớn nhất của hàm số









g x f x

 

trên đoạn





0;2

bằng





f . B.







. C.





f . D.







Lời giải

Từ đồ thị thấy

 

f x

 





 







và





0 2

f x x



  

Xét









g x f x

 

có TXĐ













g x xf t

 

 với





2, 2;2

t x t    .

 

0 2 1 1

2 2

g x t x x

t x













        



 

  



Có





0 2 2 2 2

f t t x x x



         

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị lớn nhất bằng





0 ( 2).

g f

 

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số

để bất phương trình :

2020 6 .2021

x x x

m 

có nghiệm không âm?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Phương trình tương đương với

2020 6

2021

x x



 .

Để bất phương trình có nghiệm không âm thì

2020 6

max

2021

x x



 





 

 

Xét hàm số

 

2020 6 2020 6

2021 2021 2021

x x

f x



   

  

   

   

trên tập





0;D

 

Ta có





f x

nghịch biến trên







Suy ra

2020 6

max (0) 2

2021

x x



 



 

 

 

nên



. Do đó





0;1;2

m .

Câu 3: Cho hàm số

 

3 2 khi 1

khi 1

x x

f x



  















. Biết

   

0 0

sin cos d 3 3 2 d ln2,

f x x x f x x a b



   

 

với

là các số nguyên. Giá trị của

a b



bằng

A. 18. B. 10. C. 48. D. 6.

Lời giải



















* Đặt

sin d cos d .

t x t x x

  

Khi



thì



khi





thì



Vậy

     

1 1 1

0 0 0 0

sin cos d d d d ln 2

f x x x f t t f x x x



    



   

* Tính

 

3 2 d .

f x x





Đặt

3 2 d 2 d

u x u dx x



      

Do đó

       

 

1 1 3 3 3

0 3 1 1 1

d 1 1 1

3 2 d d d 3 2 d 11

2 2 2 2

f x x f u f u u f x x x x



 

        

 

 

    

Vậy

   

0 0

sin cos d 3 3 2 d

f x x x f x x



 

 

ln 2 3( 11) 33 ln 2 33, 1 15 18.

a b a b

            

Câu 4: Cho số phức

, ,z a bi a b

  



thỏa mãn 4

z z

 

và









4 2

z z i

  là số thực. Tính giá trị

của biểu thức

2 3

T a b a

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Từ giả thiết ta có:

















4 2 4 2

z z i a bi a b i

      

 

 

là số thực









4 2 0

a b ab

    

2 4 8 0

a b

   

Ta có hệ:

2 2 2 2

( 4)

2 4 0

a b a b

a b





    



 



  



. Vậy :

2 2

2 3 2 2.3 3.2 20

T a b a

      

Câu 5: Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật

AB a



và

AD a



, cạnh bên

vuông

góc với đáy. Tính thể tích

của khối chóp .

S ABCD

biết góc giữa hai mặt phẳng





SBD

và





ABCD

bằng

V  . B.

V  . C.

4 15

. D.

2 15

Lời giải

Kẻ

AE BD



   









60 ,

SBD ABCD SEA

 

Xét

ABD



vuông tại

có

2 2

. 2 2 5

AD AB a a

AD AB

  



Xét

SAE



vuông tại

có

2 5 2 15

.tan60 . 3

5 5

a a

SA AE   .

Khi đó thể tích .

S ABCD

là

1 1 2 15 4 15

. . .2

3 3 5 15

ABCD

a a

V SA S a   .

Câu 6: Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung quanh

của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích

500m

V  thì chiều cao

(tính theo đơn vị mét)

của bể là





. B.





. C.

 

2 1





. D.

15 2





Lời giải

Xét đường tròn đáy trên của hình trụ có dạng như hình vẽ, ta có



180 45

ADC ABC  

 

Suy ra



2 90

AIC ADC 



Xét

IAC



vuông cân tại

, ta có

10 2

R IA   (m).

Gọi

là thể tích của khối trụ có đường tròn đáy tâm

bán kính

10 2

R 

(m), chiều cao

, ta

có

   

2 2

1 10

500 50 2 500 m

4 4 2 2

o AIC A I C

h R hR

V V V h h



  

         



Câu 7: Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2 2

2 1 2

x y z

  

 



2 3 4

1 1 1

x y z

  

 



và

mặt phẳng





: 6 0

P x y z

   

. Gọi



là đường thẳng song song với mặt phẳng





và cắt

1 2

d d

lần lượt tại

A B

sao cho

3 6

AB 

. Đường thẳng



có phương trình là

1 3 4

1 1 2

x y z

  

 



. B.

5 2

1 1 2

x y z

 

 



6 1 4

1 1 1

x y z

  

 



. D.

4 1

1 1 2

x y z

 

 



Lời giải

Gọi





1 2 ; 2 ;2 2

A a a a

    (do



);





2 ;3 ;4

B b b b

  

(do



)

Suy ra





2 1; 5; 2 2

BA a b a b a b

       



Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng





 





1; 1;1

n  







/ /

AB P

nên

 

. 0

BA n



 

2 1 5 2 2 0

a b a b a b

         

2 0 2

a b b a

       

Ta có:

     

2 2 2

3 6 2 1 5 2 2 54

AB a b a b a b

           

   

2 2

3 3 9 3 54

a a

     

18 18 36 0

a a

   

 











TH1: Nếu

 

thì





1; 3;4

A  

(loại) do







TH2: Nếu



thì





5;0; 2







2;3;4

suy ra





3;3;6

AB  



Chọn véctơ chỉ phương của



là





1;1;2

u  



. Vậy đáp án là D.

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn





y f x



có





0 4



. Hàm





f x



có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số

   

2 2

g x f x



   

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Từ đồ thị





f x



ta có:

    

 

2 2

1 3 4 3 2 3

f x m x x m x x f x m x x C

 

 

          

 

 

Mặt khác:













3 2

0 2, 1 2 2, 3 6 9 2

f f C m f x x x x

  

           

 

4 2

2 2

4 2

x x

f x x x C

    

, ta có

   

4 2

0 4 4 2 2 4

4 2

x x

f C f x x x

        

Đặt

       

2 2

2 2 2 2 .ln 2

x x

h x f x h x f x

 

 

       

   

0 2 2 .ln 2

h x f x



 

   

hay

 

2 .ln 2

f t









 

; 2 3 1

; 1 2

; 2 3

t a a

t b b

t c c



   



   



  



(Các nghiệm trên ta chỉ ra được như vậy là do phương trình

 

2 2

0 2

2 3

f x x



 





  



 



và tính

tương giao của 2 đồ thị ở hình sau).

Do đó





h x





x a

x b

x c

 





  



 



. Có

   

2 0

h x f a

h x f b

h x f c



   



   





   





Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số





g x

có

điểm cực tiểu

Câu 9: Có bao nhiêu cặp số nguyên





;

x y

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

0 2020

 

1 2020

 

và









2 2

4 log 3 16.2 log 2 1

x y

y x



    

2019

. B.

2020

. C.

1010

. D.

1011

Lời giải

Ta có









2 2

4 log 3 16.2 log 2 1

x y

y x



    









     

2 2

4 2 2

2 2

log 3 16.2 log 2 1 4

log 3 2 log 2 1 2 *

y x



 

     

+ Khi



thì

 

(không thỏa đề)

+ Khi



thì



(không thỏa đề)

+ Khi



, Xét





log 2

f t t



  trên





 

Khi đó

 

2 .ln 2

ln2

f t





 

1 .2 .ln2.ln2

0, 4

ln2





   

Suy ra hàm





log 2

f t t



  nghịch biến trên





 

. Do đó phương trình (*) thành:

3 2 1

y x

  

2 2

y x

  

 

chẵn.

Vì

1 2020

 

nên

2 3 2 3

2 2022 2 2022

1011

y x



  



 



 

  

  

 











2;3;4;...;1011

x 

Do đó





























; 2;2 , 3;4 , 4;6 , 5;8 ,..., 1011;2020

x y  .

Vậy có

1010

cặp số nguyên





;

x y

Câu 10: Cho hàm số

4 2

( )

y f x ax bx c

   

có đồ thị





Biết

( 1) 0

 

. Tiếp tuyến

tại điểm có

hoành độ

 

của





cắt





tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi

1 2

;

S S

là diện tích hình

phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính tỷ số

Lời giải

Từ đồ thị





nhận thấy





0; 0; 0

a b c

  

Ta có:

( 1) 0

 

suy ra:

a b c

  

(1); Gọi





1;0

A 

Phương trình tiếp tuyến tại





1;0

A  là





















: ' 1 1 4 2 1

d y y x a b x

     

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến





và đồ thị

















4 2

4 2 1 *

a b x ax bx c

     

Mà

0, 2

x x

 

là nghiệm của (*) suy ra

4 2

12 6 16 4

a b c

a b a b c

  





    



(2).

Từ (1) và (2) ta có :

4 2 3 3

c a b c a b c a

a b a b b a b a

      

  

 

  

        

  

Ta có :

  

 

0 0

4 2 4 2

1 1

4 2 1 3 2 2 1

S ax bx c a b x dx ax ax a a x dx

 

           

 

 

4 2

3 2

a x x x dx



   



  

 

2 2

4 2 4 2

0 0

4 2 1 3 2

S a b x ax bx c dx a x x x dx           

 

Vậy:



Câu 11: Xét hai số phức

1 2

z z

thỏa mãn

1 2

1, 2

z z  ,

1 2

z z

 

. Giá trị nhỏ nhất của





1 2

2 5 5

z z i

  

bằng

5 2 10

 . B.

5 2 10

 . C.

2 10 5 2

 . D.

2 10 5 2

 .

Lời giải

Gọi

, , , ,

M N P Q H

lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

1 2 1 1 2

; ;2 ;2 ;5 5

z z z z z i

 



z OM

 

z ON 

và

1 2

z z MN

  

Xét

OMN



có:

 

2 2 2

cos 45

2 . 2

OM ON MN

MON MON

OM ON

 

    

Vì tứ giác

OPQN

là hình bình hành nên



180 45 135

OPQ

    

và

PQ  nên:

2 2 2

2 . cos135 10 10

OQ QP OP OP PQ OQ       nên

thuộc đường tròn





tâm

bán

kính

R 

Mà:





1 2

2 5 5

z z i HQ

    với





5;5

H .





1 2

2 5 5

z z i

   nhỏ nhất



nhỏ nhất



5 2 10.

HQ OH OQ   

Câu 12: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25

S x y z

     

và





4; 6; 3

. Qua M

kẻ các tia

đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là

. Biết mặt phẳng





ABC

luôn đi qua một điểm cố định





; ;

H a b c

. Tính

a b c

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có





4;6;3

M nằm trên mặt cầu





tâm





1;2;3

I bán kình



Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh là

Ta có tâm





1;2;3

I của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật.

Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

MAFC

Trong mặt phẳng





MBF

, gọi

H MI BO

 





H BO ABC

  





là trọng tâm của

BMF



nên

MH MI



cố định nên

cố định





Từ





và





suy ra





ABC

luôn đi qua điểm cố định

Gọi





; ;

H a b c

. Ta có

MH MI



 

, với





4; 6; 3

MH a b c

  



;





3; 4;0

MI  



Ta được

4 2

3 0

  





  





 











 











Vậy

3 2 10 3 9

a b c

     

-----------------HẾT----------------

GV soạn: Trịnh Quốc Phượng

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/15

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT THANH HÓA
LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Môn: TOÁN; Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 50 câu; 06 trang) Mã đề 121
Câu 1: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên dưới. y 1  2 1  1 O 2 x 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 0; 2 . B. 1;  . C. ;  1 . D. 2;  1 .
Câu 2: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  \  
0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số
đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện
tích toàn phần của hình nón bằng
A.  R(l  R) .
B.  R(l  2R) .
C.  R(2l  R) .
D. 2 R(l  R) .
Câu 4: Đạo hàm của hàm số 2 x 1 y e   là A. 2 1 2 x y xe    . B. 2 1 2 x y e    . 1 C. 2 x 1 y e    . D. 2x 1 y e    . 2
Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2  i .
B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1.
C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
D. Phần thực là 2 và phần ảo là i .
Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
ln x  ln 4x  4 .
A. S  2;   .
B. S  1;   .
C. S   \   2 .
D. S  1;   \   2 .
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số   2 2  e x f x  x là 3 x
A. F  x 2  e x   C . B.   2  2e x F x  2x  C . 3 2 x 3 e x
C. F  x    C . D.   2 3  e x F x  x  C . 2 3
Trang 1/6 - Mã đề thi 121
Câu 8: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó bằng 8 . A. 3 h  32. B. 3 h  4. C. h  2 2. D. h  2.
Câu 9: Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Khi đó hiệu số F   1  F 2 bằng 2 1
A.  f  x d    x . B.   d  F x x . 1 2 2 2
C. F  x d    x . D.  d  f x x . 1 1
Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1  log 2x 1 . 2   2   A. S    0 . B. S    2 .
C. S    2 . D. S   . 1
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x là x 1
A. ln x  cos x  C B. 
 cos x  C 2 x
C. ln x  cos x  C
D. ln x  cos x  C
Câu 12: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là A. 2;  3 . B. 2;3 . C. 2;  3 . D. 2;3 . 2  x
Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  3 A. y  3 . B. y  1. C. y  1. D. y  2 .
Câu 14: Đồ thị của hàm số 3
y  x  2 và đồ thị của hàm số y  x  2 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 2  a 
Câu 15: Cho a là số thực dương khác 2. Tính I  log . a   4 2   1 1 A. I   . B. I  2 . C. I  2  . D. I  . 2 2
Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2 a
2 và chiều cao 3a là A. 3 V  3a 2 . B. 3 V  a 2 . C. 3 V  9a 2 . D. 2 V  a 2 .
Câu 17: Nghiệm của phương trình 22x 1   8 là: 3 5 A. x  . B. x  1 . C. x  . D. x  2 . 2 2
Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1 A. 4 2
y  x  2x  3. B. y  . x  3 C. 3 2
y  x  x  2x 1. D. 3
y  x  x  2 .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  . Tính tan. 15 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 5
Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau? A. 3 A . B. 3 C . C. 3 A . D. 3 6 . 6 6 7
Câu 21: Tính thể tích V của khối lập phương biết độ dài đường chéo bằng 3 3 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 121 A. V  3 3 . B. V  9. C. V  81 3 . D. V  27 . 1
Câu 22: Cho cấp số nhân u với u  3, q  . Tính u . n  1 5 2 3 3 15 3 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . 5 10 5 32 5 2 5 16
Câu 23: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x  2 A. y  . B. 4 2
y  x  2x 1. x 1 2x 1 C. 3 2
y  x  3x 1. D. y  . x  2
Câu 24: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. f 3 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. x  3 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. 0 D. M 0; 
1 là điểm cực đại của hàm số.
Câu 25: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6  0 là A. I 2;4;  0 .
B. I 1;2;0 .
C. I 1; 2;3 . D. I 2;4;  6 .
Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  5y  6z  7  0 có một véc tơ pháp tuyến là  
A. n  2;  5;6 .
B. n  2;5;6 . 2   1    
C. n  2;  5;  6 .
D. n  2;  5; 6 . 4   3   x
Câu 27: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
, y  0 , x  1 , x  4 . Vật thể tròn xoay tạo 4
thành khi quay hình (H ) quanh trục Ox có thể tích là 21 21 15 15 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 16
Câu 28: Tổ 1 của lớp 12A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công
trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là
Trang 3/6 - Mã đề thi 121 4 6 1 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 9 15 1
Câu 29: Rút gọn biểu thức 6 3
P  x  x với x  0 . 2 1 A. 2 P  x B. P  x C. 9 P  x D. 8 P  x  
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x  2;1; 3 và y  1;0;   1 . Tìm tọa độ   
của vectơ a  x  2 y .  
A. a  3;1; 4.
B. a  4;1;   1 .  
C. a  0;1;   1 .
D. a  4;1; 5   .
Câu 31: Cho hai số phức z  3  2i , khi đó số phức w  2z  3z là A. 3   2i . B. 11 2i . C. 3  10i . D. 3   2i . 2 2 2 Câu 32: Cho biết
f  x dx  3 
và g  xdx  2 
. Tính tích phân I  2x  f  x  2g  x d  x    . 0 0 0 A. I  11. B. I  18 . C. I  5 . D. I  3 .
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn   i z    i2 3 2 2
 4  i . Mô đun của số phức w   z   1 z bằng. A. 2 . B. 10 . C. 5 . D. 4 . x y  3 z
Câu 34: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d  :   ? 2 1 1 
A. P 2; 1;  2 .
B. Q 2; 2;  1 .
C. N 2;1; 2 . D. M 0;1;  1 .
Câu 35: Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  3x 1 trên đoạn  2  ;5 . Tính M  m . A. 32 . B. 70 . C. 19 . D. 51.
Câu 36: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A3;2;   1 lên mặt phẳng
  : x  y  z  0 là:  1 1 1  A. ; ;   . B. 1;1; 2   .  2 4 4   5 2 7  C. ; ;    . D.  2  ;1;  1 .  3 3 3 
Câu 37: Xét hai số phức z , z thỏa mãn z  1, z 
2 , z  z  1. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 2 1 2
2z  z  5  5i bằng 1 2   A. 5 2  10 . B. 2 10  5 2 . C. 5 2  10 . D. 2 10  5 2 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a và AD  2a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng 0 60 . 3 a 15 3 2a 15 A. V  . B. V  . 15 15 3 a 15 3 4a 15 C. V  . D. V  . 6 15
Trang 4/6 - Mã đề thi 121
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để bất phương trình 2020x  6x  .2021x m có nghiệm không âm? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại
B và AB  2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A'BC bằng 13 6 13 13 6 A. . B. . C. . D. . 36 13 13 13 2  
 3x  2 khi x  1  2 1
Câu 41: Cho hàm số f  x   1 . Biết
f sin x cos x dx  3 f 3  2x dx  a  b ln 2,   khi x  1  0 0  x  2
với a , b là các số nguyên. Giá trị của a 15b bằng A. 18. B. 10. C. 48. D. 6.
Câu 42: Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung
quanh của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích 3
V  500 m thì chiều cao h (tính theo đơn vị mét) của bể là 15 20 10 15 2 A. . B. . C. . D. . 2  1   2   2  1
Câu 43: Cho số phức z  a  bi, a, b   thỏa mãn z  4  z và  z  4 z  2i là số thực. Tính giá trị của biểu thức 2
T  a  2b  3a A. 21 . B. 22 . C. 20 . D. 19 .
Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y  f  x có f 0  4 . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ: x2 10
Hàm số g  x  f  x  2  2 
có bao nhiêu điểm cực tiểu? 3 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 45: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  . Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số
y  f   x . Giá trị lớn nhất của hàm số g  x  f  2
x  2 trên đoạn 0;2 bằng
Trang 5/6 - Mã đề thi 121 y 1 1 2 O x 2 4
A. f 2 . B. f   1 . C. f 0 .
D. f 2 .
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 0  x  2020,
1  y  2020 và x 1 4   log  3  16.2y y  log 2x 1 . 2   2   A. 2019 . B. 2020 . C. 1010 . D. 1011. Câu 47: Cho hàm số 4 2
y  f (x)  ax  bx  c có đồ thị C . Biết f ( 1
 )  0 . Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x  1
 của C  cắt C  tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi S , S là diện tích hình 1 2 S
phẳng giới hạn bởi d và C  (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính tỷ số 1 . S2 1 1 1 2 A. B. C. D. 5 14 28 25 2 2
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 3; 1; 4 và mặt cầu S  : x   2
1  y  z  2  1. 1  
Phương trình của mặt cầu S  có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu S là 1  2 2 2 2 2 2 A.  x   3   y  
1   z  4  4 . B.  x   3   y  
1   z  4  2 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   3   y  
1   z  4  4. D.  x   3   y  
1   z  4  16 . 2 2 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  25 và M 4; 6; 3 . Qua
M kẻ các tia Mx , My , Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là
A , B , C . Biết mặt phẳng  ABC  luôn đi qua một điểm cố định H  ; a ;
b c . Tính a  3b  c . A. 20 . B. 9 . C. 11. D. 14 . x 1 y  2 z  2 x  2 y  3 z  4
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   , d :   1 2 1 2  2 1  1 1
và mặt phẳng  P : x  y  z  6  0 . Gọi  là đường thẳng song song với mặt phẳng P và cắt d , d lần 1 2 lượt tại ,
A B sao cho AB  3 6 . Đường thẳng  có phương trình là x 1 y  3 z  4 x  5 y z  2 A.   . B.   . 1  1 2 1 1 2  x  6 y 1 z  4 x  4 y 1 z C.   . D.   . 1 1  1 1  1 2
……….HẾT………
Họ tên thí sinh:..........................................................SBD:................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 6/6 - Mã đề thi 121
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT THANH HÓA
LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3
Môn: TOÁN ; Lớp: 12
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Câu Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124 1. B A C D 2. B B B A 3. A B A B 4. B C A B 5. C C D A 6. D D D B 7. C D B D 8. D B A B 9. A A B A 10. D B B A 11. C D A B 12. B B B D 13. C A D D 14. A D C A 15. B A D D 16. B C C B 17. D C D A 18. C D B C 19. D B A B 20. A D A C 21. D A C A 22. D A A A 23. A A A D 24. D A C B 25. B D A D 26. A B B A 27. A B C B 28. D D D C 29. B B B D 30. D B D A 31. C A A B 32. A B B C 33. B C A B 34. B B B C 35. B A B C 36. C A D B 37. C D A C 38. D D B D 39. A C C C 40. B C D C 41. A A D C 42. C C C C 43. C C A B 44. A D C B 45. D C D D 46. C D C A 47. C C C C 48. A D D D 49. B D C A 50. D C B D
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4- MÔN TOÁN KHỐI 12
HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
Câu 1: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số
y  f  x . Giá trị lớn nhất của hàm số g  x  f  2
x  2 trên đoạn 0;2 bằng y 1 1 2 O x 2 4
A. f 2 . B. f  
1 . C. f 0 . D. f 2 . Lời giải  x  1
Từ đồ thị thấy f   x  0  
và f  x  0  x  2 . x  2 
Xét g  x  f  2
x  2 có TXĐ D   .
g x  2xf t  với 2
t  x  2, t 2;2.  x  0 x  0   g x 2
 0  t  x  2  1   x  1  .  2
t  x  2  2 x  2  
Có f  t  2
 0  t  x  2  2  x  2  x  2 . Bảng biến thiên: x  2 1 0 1 2  g  0  0  0  0  0  g
Vậy giá trị lớn nhất bằng g 0  f ( 2  ).
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để bất phương trình : 2020x  6x  .2021x m có nghiệm không âm? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D.1. Lời giải 2020x  6x
Phương trình tương đương với m  . 2021x
 2020x  6x 
Để bất phương trình có nghiệm không âm thì m  max   . 0 2021x x   x x 2020x  6x  2020   6 
Xét hàm số f  x      
 trên tập D  0;  . 2021x  2021   2021 
Ta có f  x nghịch biến trên 0; .
 2020x  6x  Suy ra max  f (0)  2  
nên m  2 . Do đó m 0;1;  2 . 0 2021x x   2 
  3x  2 khi x  1  2 1
Câu 3: Cho hàm số f  x   1 . Biết
f sin x cos x dx  3 f 3  2x dx  a  b ln 2,   với khi x  1  0 0  x  2
a , b là các số nguyên. Giá trị của a 15b bằng A. 18. B. 10. C. 48. D. 6. Lời giải 
* Đặt t  sin x  dt  cos x d .
x Khi x  0 thì t  0, khi x  thì t  1, 2  2 1 1 1 1 Vậy
f sin xcos x dx  f t dt  f  x dx  dx   ln 2     x  2 0 0 0 0 1 du * Tính
f 3  2xd . x 
Đặt u  3  2x  du  2dx  dx  2 0 1 1 3 3 3  du  1 1 1 Do đó
f 3  2x dx  f u  f     u du 
f  xdx      2
3x  2dx  11  2  2 2 2 0 3 1 1 1  2 1 Vậy
f sin x cos x dx  3 f 3  2xdx   0 0
  ln 2  3(11)  33  ln 2  a  33, b  1  a 15b  18.
Câu 4: Cho số phức z  a  bi, a, b   thỏa mãn z  4  z và  z  4 z  2i là số thực. Tính giá trị của biểu thức 2
T  a  2b  3a A. 21 . B. 20 . C. 19 . D. 22 . Lời giải Từ giả thiết ta có:
 z  4 z  2i  a  4  bi a  2  bi 
 là số thực  a  4 2  b  ab  0  2a  4b  8  0 . 2 2 2 2
(a  4)  b  a  b a  2 Ta có hệ:    . Vậy : 2 2
T  a  2b  3a  2  2.3  3.2  20 .
a  2b  4  0 b  3  
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a và AD  2a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng 0 60 . 3 a 15 3 a 15 3 4a 15 3 2a 15 A. V  . B. V  . C. . D. . 15 6 15 15 Lời giải S D A E O B C
Kẻ AE  BD . 0
60  SBD, ABCD      SEA . 2 A . D AB 2a 2a 5
Xét ABD vuông tại A có AE    . 2 2 AD  AB a 5 5 2a 5 2a 15
Xét SAE vuông tại A có 0
SA  AE. tan 60  . 3  . 5 5 3 1 1 2a 15 4a 15
Khi đó thể tích S.ABCD là 2 V  S . A S  . .2a  . 3 ABCD 3 5 15 Câu 6:
Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung quanh
của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích 3
V  500 m thì chiều cao h (tính theo đơn vị mét) của bể là 10 20 15 15 2 A. . B. . C. . D. .   2   2 2    1  1 Lời giải
Xét đường tròn đáy trên của hình trụ có dạng như hình vẽ, ta có   
ADC  180  ABC  45 . Suy ra  
AIC  2 ADC  90 . 20
Xét IAC vuông cân tại I , ta có R  IA   10 2 (m). 2
Gọi V là thể tích của khối trụ có đường tròn đáy tâm I R  o bán kính
10 2 (m), chiều cao h , ta 2 2 1 h R hR 10
có V V  V  
 500  50h   2  500  h  m . o
AIC. AI C       4 4 2   2 x 1 y  2 z  2 x  2 y  3 z  4
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   , d :   và 1 2 1 2  2 1  1 1
mặt phẳng  P : x  y  z  6  0 . Gọi  là đường thẳng song song với mặt phẳng  P và cắt
d , d lần lượt tại ,
A B sao cho AB  3 6 . Đường thẳng  có phương trình là 1 2 x 1 y  3 z  4 x  5 y z  2 A.   . B.   . 1  1 2 1 1 2  x  6 y 1 z  4 x  4 y 1 z C.   . D.   . 1 1 1 1  1 2 Lời giải
Gọi A1 2a;  2  a; 2  2a  (do A d ); B 2  b;3  ;
b 4  b  (do B  d ) 1 2 
Suy ra BA  2a  b 1;a  b  5; 2a  b  2 . 
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : n   . P 1; 1;  1    
Do AB / /  P nên B . A n  0 
 2a  b 1  a  b  5  2a  b  2  0 P
 a  b  2  0  b  a  2 . 2 2 2
Ta có: AB  3 6  2a  b  
1  a  b  5   2
 a  b  2  54 a  1 
  a  2    a2 3 3 9 3  54 2
18a 18a  36  0   a  2 
TH1: Nếu a  1 thì A 1
 ;  3; 4 (loại) do A   P  
TH2: Nếu a  2 thì A5;0;  2 , B 2;3; 4 suy ra AB  3;3;6 . 
Chọn véctơ chỉ phương của  là u   1
 ;1; 2 . Vậy đáp án là D.
Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y  f  x có f 0  4 . Hàm f  x có đồ thị như hình vẽ: x2 10
Hàm số g  x  f  x  2  2 
có bao nhiêu điểm cực tiểu? 3 A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
Từ đồ thị f  x ta có: 3  x 
f  x  m  x   x    m  2
x  x    f  x 2 1 3 4 3  m
 2x  3x  C   . 3  
Mặt khác: f    
f      C   m   f  x 3 2 0 2, 1 2 2, 3
 x  6 x  9 x  2 . 4 2 x 9x 4 2 x 9x f  x 3   2x 
 2x  C , ta có f 0  4  C  4  f x   2x   2x  4 . 1   3 1 4 2 4 2 x2 x2 10
Đặt h  x  f  x  2  2 
 h x  f  x  2  2 .ln 2 . 3 t   ;
a 2  3  a   1  x2 t
h x  0  f  x  2  2
.ln 2 hay f  t   2 .ln 2 t    ;
b 1  b  2 .  t   ;
c 2  3  c   x  2  2 
(Các nghiệm trên ta chỉ ra được như vậy là do phương trình f   x  0  x  2  và tính  x  2  3 
tương giao của 2 đồ thị ở hình sau). a  10
h  x  f a  2   0 1     3 x  a  2 1  b  10 Do đó 
h x  0  x  b  2 . Có h x  f b  2   0 . 2    2  3 x  c  2   3 c  10
h  x  f c  2   0 3      3
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g  x có 4 điểm cực tiểu Câu 9:
Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 0  x  2020 , 1  y  2020 và x 1 4   log  3  16.2y y  log 2x 1 . 2   2   A. 2019 . B. 2020 . C. 1010 . D. 1011. Lời giải Ta có x 1 4   log  3  16.2y y  log 2x 1 2   2  
 log  y  3 16.2y  log 2x   x 1 1  4  2 2  log  y  3 y4  2  log 2x   2 x2 1  2 * 2 2  
+ Khi x  0 thì y  2 (không thỏa đề)
+ Khi x  1 thì y  0 (không thỏa đề) + Khi x  1 , Xét   1 log 2t f t t    trên 4;  . 2 1 t 1 1 t.2   .ln 2.ln 2
Khi đó f t t 1 2     .ln 2   0, t   4 t ln 2 t ln 2 Suy ra hàm   1 log 2t f t t   
nghịch biến trên 4;  . Do đó phương trình (*) thành: 2
y  3  2x 1  y  2  2x  y  2 chẵn.  3  y  2  3 2x  3 x 
Vì 1  y  2020 nên      2
 x 2;3;4;...;101  1 y  2  2022 2x  2022   x  1011  Do đó  ; x y  
 2;2,3;4,4;6,5;8,...,1011;2020 .
Vậy có 1010 cặp số nguyên  ; x y . Câu 10: Cho hàm số 4 2
y  f (x)  ax  bx  c có đồ thị C , Biết f (1)  0 . Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x  1
 của C  cắt C  tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S ; S là diện tích hình 1 2 S
phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính tỷ số 1 S2 1 1 1 2 A. B. C. D. 5 14 28 25 Lời giải
Từ đồ thị C  nhận thấy a  0;b  0;c   0
Ta có: f (1)  0 suy ra: a  b  c  0 (1); Gọi A1; 0
Phương trình tiếp tuyến tại A1; 0 là d  : y  y '1 x 1  4a  2b x   1
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến d  và đồ thị C  :
 a  b x   4 2 4 2
1  ax  bx  c *  4
 a  2b  c
Mà x  0, x  2 là nghiệm của (*) suy ra  (2). 1
 2a  6b  16a  4b  c  
c  a  b
c  a  b  c  2a Từ (1) và (2) ta có :     
4a  2b  a  b b  3a b  3a    0 0
Ta có : S    4 2
ax  bx  c  4a  2b x   1 dx    4 2
ax  3ax  2a  2a x 1 dx 1   1 1 0  a  a 4 2
x  3x  2xdx   5 1 2 2    28a S
4a  2b x   1   4 2
ax  bx  c dx  a 4 2
 x  3x  2x dx  2  5 0 0 S 1 Vậy: 1  S 28 2
Câu 11: Xét hai số phức z , z thỏa mãn z  1, z  2 , z  z  1. Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 2 1 2
2z  z  5  5i bằng 1 2   A. 5 2  10 . B. 5 2  10 . C. 2 10  5 2 . D. 2 10  5 2 . Lời giải
Gọi M , N , P, Q, H lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z ; z ; 2z ; 2z  z ;5  5i . 1 2 1 1 2
 z  OM  1 , z  ON 
2 và z  z  MN  1. 1 2 1 2  2 2 2
OM  ON  MN 2 
Xét OMN có: cos MON    MON  45 . 2OM .ON 2 
Vì tứ giác OPQN là hình bình hành nên OPQ  180  45  135 và PQ  2 nên: 2 2 2
OQ  QP  OP  2O .
P PQ cos135  10  OQ  10 nên Q thuộc đường tròn C  tâm O bán kính R  10 .
Mà: 2z  z  5  5i  HQ với H 5;5 . 1 2  
2z  z  5  5i nhỏ nhất  HQ nhỏ nhất  HQ  OH  OQ  5 2  10. 1 2   2 2 2
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  25 và M 4; 6; 3 . Qua M
kẻ các tia Mx , My , Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A ,
B , C . Biết mặt phẳng  ABC luôn đi qua một điểm cố định H  ; a ;
b c . Tính a  3b  c . A. 9 . B. 14 . C. 11. D. 20 . Lời giải
Ta có M 4;6;3 nằm trên mặt cầu S  tâm I 1;2;3 bán kình R  5 .
Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh là MA , MB , MC .
Ta có tâm I 1;2;3 của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAFC .
Trong mặt phẳng MBF  , gọi H  MI  BO  H  BO   ABC   1 2
Do H là trọng tâm của BMF nên MH  MI . 3
Do I , M cố định nên H cố định 2 Từ  
1 và 2 suy ra  ABC luôn đi qua điểm cố định H .  2    Gọi H  ; a ;
b c . Ta có MH  MI , với MH a  4;b  6;c  3 ; MI  3  ; 4  ;0 3 a  4  2 a  2    8  10
Ta được b  6    b   . 3  3  c  3  0  c  3 
Vậy a  3b  c  2 10  3  9 .
-----------------HẾT----------------
GV soạn: Trịnh Quốc Phượng