20 trang 22 lượt tải

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai

43

Giới thiệu đến với quý thầy, cô giáo và các bạn học sinh đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai mã đề 101 gồm 07 trang với 50 câu trắc nghiệm.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/20
Trang 1/7 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 7 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 101
Họ, tên thí sinh:..................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
A.
1.
B.
0.
C.
1.
D.
Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
A.
3 2
3 3 1.
y x x x
B.
2
2 .
y x x
C.
4 2
1.
y x x
D.
1
.
x
y
x
Câu 3: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết
cho 3 bằng
A.
3
20
. B.
1
20
. C.
1
3
. D.
3
10
.
Câu 4: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
9
17, 2.
u d
Giá trị của
10
u
bằng
A.
10
20.
u
B.
10
21.
u
C.
10
19.
u
D.
10
15.
u
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng
A.
2
4
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2
4
3
a
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, gọi
là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
2;0;0 ,
A
0; 3;0 ,
B
0;0;4
C . Phương trình của mặt phẳng
là
A.
6 4 3 12 0
x y z
. B.
0
2 3 4
x y z
.
C.
6 4 3 0
x y z
. D.
1
2 3 4
x y z
.
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
2 3
i
có tọa độ là
A.
3;2
. B.
3; 2
. C.
2;3
. D.
2; 3
.
Câu 8: Cho
2
1
1
f x dx
và
4
1
3
f x dx
. Giá trị của
4
2
f x dx
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
4.
D.
2
.
Câu 9: Cho hàm số
1
3 1
f x
x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trang 2/7 - Mã đề thi 101
A.
1
ln 3 1
2
( )d
x C
f x x
. B.
1
ln 3 1
3
( )d
x C
f x x
.
C.
1
ln 3 1
3
( )d
x C
f x x
. D.
l( )d n 3 1
x C
f x x
.
Câu 10: Với
x
là số thực dương tùy ý ,
5
x
x
bằng
A.
3
x
. B.
2
7
x
. C.
2
3
x
. D.
3
5
.
x
Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 5 bằng
A. 10. B. 12. C. 30. D. 15.
Câu 12: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
sin
f x x
và
1
F
. Giá trị
2
F
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 13: Với
x
là số thực dương, đạo hàm của hàm số
2
log
y x
là
A.
ln 2
y
x
. B.
1
y
x
. C.
1
ln 2
y
x
. D.
ln 2
y x
.
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức
2 3
z i
là
A.
3 2
z i
. B.
3 2
z i
. C.
3 2
z i
. D.
2 3
z i
.
Câu 15: Đồ thị hàm số
3 2
3 3
y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 16: Tích phân
d
2
2
0
2
x
I e x
bằng
A.
4
e
. B.
4
1
e
. C.
4
4
e
. D.
4
3 1
e
.
Câu 17: Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
log 16
a
bằng
A.
2
4log
a
. B.
4
2
log
a
. C.
2
1
4
log
a
. D.
2
4 log
a
.
Câu 18: Nghiệm của phương trình
3
log 2 1 2
x
là
A.
3
x
. B.
1
2
x
. C.
4
x
. D.
2
x
.
Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
là
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
.
4
a
C.
3
3
2
a
. D.
3
6
a
.
Câu 20: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
; 1

. C.
1;1
. D.
1;

.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
'( )
f x
như sau:
Trang 3/7 - Mã đề thi 101
Hàm số
( )
f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1.
B.
4.
C.
0.
D.
Câu 22: Công thức tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là
A.
V rh
. B.
2
V r h
. C.
1
3
V rh
. D.
2
1
3
V r h
Câu 23: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong
hình bên ?
A.
4 2
2 2
y x x
.
B.
4 2
2 2
y x x
.
C.
4 2
2 1
y x x
.
D.
4 2
2 1
y x x
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
3; 2;5 , 2;1; 3
A B
và
5;1;1
C . Trọng
tâm
G
của tam giác
ABC
có tọa độ là
A.
2;0;1 .
G
B.
2;1; 1 .
G
C.
2;0;1 .
G
D.
2;0; 1 .
G
Câu 25: Nghiệm của phương trình
2 3
24
3
3
x
là
A.
1
x
. B.
3
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Câu 26: Cho hai số phức
1
3 2
z i
và
2
2 3
z i
. Số phức
1 2
z z
bằng
A.
1
i
. B.
5 5
i
. C.
5 2
i
. D.
5 4
i
.
Câu 27: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
là đường thẳng:
A.
2.
y
B.
2.
x
C.
2.
y
D.
1.
x
Câu 28: Cho số phức
3 2
z i
. Môdun của số phúc
1
z i
bằng
A. 10. B. 5. C.
10
. D.
5
2
.
Câu 29: Trong mặt phẳng cho một tập hợp
P
gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có
bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc
P
?
A.
3
7
C
. B. 6. C.
3
7
A
. D. 36.
Câu 30: Trong không gian
,
Oxyz
mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 2 0
S x y z x y z
có tâm và bán kính
lần lượt là
A.
I 1;2; 3 ,R 16.
B.
I 1;2; 3 ,R 4
.
C.
I 1; 2;3 ,R 4
. D.
I 1; 2;3 ,R 16.
Câu 31: Cho hàm số
y f x
có đồ thị trên đoạn
2; 1
như hình vẽ bên dưới. Giá trị
2; 1
max
f x
bằng
Trang 4/7 - Mã đề thi 101
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng chéo nhau
1 2
: 1
1
x t
d y t
z
và
2 2 3
' :
1 1 1
x y z
d
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
'
d
là
A.
6.
B.
6
.
2
C.
1
.
6
D.
2.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
2
12
5
125
x
là
A.
3;
. B.
1;1
. C.
3;3
D.
;1

.
Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC
cạnh đáy bằng
a
và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( SBC )
bằng
3
4
a
( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
với mặt phẳng đáy
( )
ABC
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện ABCD với
2; 1;6 , 3; 1; 4 ,
A B
5; 1;0
C
và
1;2;1
D
. Độ dài chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng
A.
3.
B.
3
2
.
C.
3
2
.
D.
5.
Câu 36: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
bằng
0
60
(tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối
chóp
.
S ABC
bằng
Trang 5/7 - Mã đề thi 101
A.
3
3
8
a
. B.
3
8
a
. C.
3
3
.
24
a
D.
3
4
a
.
Câu 37: Trong không gian
,
Oxyz
cho hai mặt phẳng
: 2 3 4 0
P x y z
và
:3 2 5 4 0.
Q x y z
Giao tuyến của
P
và
Q
có phương trình tham số là
A.
2 2
1 7
4
x t
y t
z t
. B.
2 2
1 7
4
x t
y t
z t
. C.
2 2
1 7
4
x t
y t
z t
. D.
2 2
1 7
4
x t
y t
z t
.
Câu 38: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
1
2 |
3
| z z
và
(1 2 )
i z
là số thuần ảo?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 3 2 1 81
S x y z
và mặt phẳng
: 2 2 9 0
x y z
. Tâm
H
của đường tròn giao tuyến của
S
và
nằm trên đường thẳng nào
sau đây ?
A.
3 2 1
2 2 1
x y z
. B.
3 2 1
2 2 1
x y z
.
C.
3 2 1
2 2 1
x y z
. D.
3 2 1
2 2 1
x y z
.
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có độ dài cạnh bên bằng
a
và diện tích đáy bằng
2
a
(tham
khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3
6
a
. B.
6
2
a
. C.
6
6
a
. D.
6
a
.
Câu 41: Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của chúng nằm trên
cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ.
Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình
trụ bằng
A.
11.
B.
10.
C.
8.
D.
6.
Câu 42: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f x
liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
1 1
f
và
1
0
d 2
f x x
. Tích phân
1
0
d
f x x
bằng
Trang 6/7 - Mã đề thi 101
A.
2.
B.
2.
C.
1.
D.
1.
Câu 43: Cho hai hàm
f x
và
g x
có đạo hàm trên
1;2021 ,
thỏa mãn
2021 2021 0
f g
,
2
2020 1
1
x
g x x x f x
x
và
3
2
2021
1
x
g x f x x
x
với mọi
1;2021
x
. Tích phân
2021
1
1
d
1
x x
g x f x x
x x
bằng
A.
2
1 1
.2021 2021 .
2 2
B.
2
1 1
.2020 2020 .
2 2
C.
2
1 1
.2020 2020 .
2 2
D.
2
1 1
.2021 2021 .
2 2
Câu 44: Cho
( )
f x
là hàm số bậc ba thỏa mãn
(0) 2
f
và
'(1) 0
f
. Hàm số
( )
f x
có bảng biến thiên
như sau:
Hàm số
3 2
( ) (| |) 3 (| |) 2021
g x f x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7. B. 6. C. 9. D. 11.
Câu 45: Cho hàm số
( )
f x
, đồ thị của hàm số
( )
y f x
là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn
nhất của hàm số
3 2
( ) 12 (2 ) 32 12 12 2021
g x f x x x x trên đoạn
3 1
;
2 2
bằng
A.
12 ( 1) 2026
f
. B.
12 ( 3) 1958
f
. C.
12 (1) 2022
f
. D.
( 1)
f
.
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên
( 2)
a a
sao cho tồn tại số thực
x
thỏa mãn
4 2
log log
ln( 2)
ln 4 4 ?
log
x x
x
a a
a
A. 2. B. 3. C. 1. D. 9.
Câu 47: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
(1) 0
f
;
2
0
3
f
và
2 20
3 27
f
. Biết hàm số
( )
f x
đạt cực trị tại hai điểm
1 2
,
x x
thỏa mãn
2 1
3 6 3 7 2
x x
. Gọi
1
S
và
2
S
là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số
1
2
S
S
thuộc khoảng nào dưới đây?
Trang 7/7 - Mã đề thi 101
A.
(7,1;7,3).
B.
(6,5;6,7).
C.
(6, 7;6,9).
D.
(6,9; 7,1).
Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn
2, 2 5 1
z i w i
.Giá trị nhỏ nhất của
2
4
z wz
bằng
A. 9. B. 6. C. 10. D. 8.
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương
a
thỏa mãn
2 2
1 ln ln 1 ( 3) 3 1 ?
a a a a
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có tọa độ các đỉnh
1;1;1 , 2;0;2
A B
,
1; 1;0
C
,
0;3;4
D
. Trên các cạnh
, ,
AB AC AD
lần lượt lấy các điểm
, ,
M N P
thỏa mãn
6
AB AC AD
AM AN AP
.
Viết phương trình mặt phẳng
MNP
, biết khối tứ diện
AMNP
có thể tích nhỏ nhất.
A.
8 20 22 11 0
x y z
. B.
8 20 22 11 0
x y z
.
C.
8 20 22 11 0
x y z
. D.
8 20 22 11 0
x y z
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
1
BẢNG ĐÁP ÁN
1-D 2-A 3-D 4-C 5-A 6-A 7-D 8-C 9-B 10-B
11-C 12-C 13-C 14-D 15-D 16-B 17-D 18-C 19-B 20-B
21-B 22-B 23-D 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-B
31-C 32-B 33-C 34-C 35-D 36-C 37-C 38-C 39-D 40-A
41-A 42-B 43-D 44-A 45-A 46-A 47-C 48-D 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
'
y
đổi dấu từ + sang
khi đi qua điểm
0
x
nên hàm số đạt cực đại tại
0.
x
Khi đó giá trị cực đại của
hàm số
0 4.
y
Câu 2: Chọn A.
3 2
3 3 1.
y x x x
2
' 3 6 3
y x x
' 0 1.
y x
Vậy
' 0
y
với
.
x
Suy ra hàm số
3 2
3 3 1
y x x x
nghịch biến trên
.
Câu 3: Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là
1
20
20.
n C
Gọi
A
là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó
3;6;9;12;15;18 .
A Vậy
6.
n A
Khi đó xác suất của biến cố
A
là
6 3
.
20 10
n A
P A
n
Câu 4: Chọn C.
10 9
17 2 19.
u u d
Câu 5: Chọn A.
Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nên
2
; 2 2 4 .
xq
r a l h a S rh a
Câu 6: Chọn A.
Theo phương trình đoạn chắn ta có
1 6 4 3 12 0.
2 3 4
x y z
x y z
Câu 7: Chọn D.
Câu 8: Chọn C.
4 2 4 4
1 1 2 2
3 3 4
f x dx f x dx f x dx f x dx
2
Câu 9: Chọn B.
Theo tính chất:
1
f ax b dx F ax b C
a
(với
0
a
)
Ta có:
1 1
ln 3 1
3 1 3
f x dx dx x C
x
Câu 10: Chọn B.
Ta có:
5 5 7
1
5
2 2 2
.
x x x x x x
Câu 11: Chọn C.
Ta có
2.3.5 30
V
Câu 12: Chọn C.
Ta có
sin cos
F x f x dx x dx x C
1 1 1 0
F C C
cos
F x x
cos 0
2 2
F
Câu 13: Chọn C.
Có
2
1
log '
ln 2
y x y
x
Câu 14: Chọn D.
Câu 15: Chọn D.
Cho
0 3
x y
Câu 16: Chọn B.
Có
2 2
2 2 2 4
0 0
2
2 2 1
0
x x x
e dx e d x e e
Câu 17: Chọn D.
Ta có:
2 2 2 2
log 16 log 16 log 4 log .
a a a
Câu 18: Chọn C.
3
1
2 1 0
log 2 1 2 4.
2
2 1 9
4
x
x
x x
x
x
Câu 19: Chọn B.
3
2 3
3 3
. . .
4 4
a a
V B h a
Câu 20: Chọn B.
Hàm số đồng biến trên
K
khi và chỉ khi
' 0
y
với
.
x K
Từ bảng biến thiên, chọn B.
Câu 21: Chọn B.
Dựa vào BBT thì hàm số đổi dấu 4 lần nên có 4 điểm cực trị.
Câu 22: Chọn B.
Công thức tính thể tích
V
của khối trụ là
2
.
V r h
Câu 23: Chọn D.
Hàm số trong hình bên có dạng
4 2
y ax bx c
Ta có
lim 0
x
y a


loại B, C
0 0
y c
loại A.
Câu 24: Chọn A.
Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là
2;0;1 .
G
Câu 25: Chọn A.
Ta có:
2 3 2 3 5
3 243 3 3 2 3 5 1.
x x
x x
Câu 26: Chọn B.
1 2
3 2 2 3 5 5 .
z z i i i
Câu 27: Chọn C.
Ta có:
1
2
2 1
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
1
2
2 1
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình
2.
y
Câu 28: Chọn B.
2
2
1 3 2 1 4 3 4 3 5.
z i i i i
Câu 29: Chọn A.
Chọn 3 điểm từ 7 điểm ta có một tam giác, nên số tam giác tạo thành từ 7 điểm đã cho là:
3
7
.
C
4
Câu 30: Chọn B.
Ta có
1, 2, 3, 2.
a b c d
Mặt cầu
S
có tâm
1, 2, 3
I
, bán kính
2
2 2
1 2 3 2 4.
R
Câu 31: Chọn C.
Từ đồ thị đã cho của hàm số ta có:
2;1
2;1
max 1,min 3
f x f x
Mặt khác ta có
2;1
2;1 2;1 2;1 2;1
max max min ; max max 3 ; 1 3.
f x f x f x
Câu 32: Chọn B.
Gọi
MN
là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
d
và
'
d
(khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau
d
và
'
d
) với
M d
và
'.
N d
Tạo độ của hai điểm
,
M N
có dạng:
1 1
1 2 ; 1 ;1
M t t
và
2 2 2
2 ; 2 ;3
N t t t
1 2 1 2 2
1 2 ; 1 ;2 .
MN t t t t t
Đường thẳng
d
có véc tơ chỉ phương là
1
2; 1;0
u
Đường thẳng
'
d
có véc tơ chỉ phương là
2
1;1;1 .
u
Ta có:
1
1 2 1 2
1
1 2 1 2 2
2
2
3
2 1 2 1 0
2
3
1 2 1 2 0
2
t
t t t t
MN u
t t t t t
MN u
t
2 2
2
1 1 1 1 1 1 6 6
; 1; 1 1 .
2 2 2 2 4 4 4 2
MN MN
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
'
d
là
6
.
2
Câu 33: Chọn C.
Bất phương trình xác định với mọi
.
x
Ta có:
2
12 2 2
5 125 12 3 9 3 3.
x
x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2
12
5 125
x
là
3;3 .
Câu 34: Chọn C.
5
Gọi
D
là trung điểm của
,
BC AD BC
và
3
2
a
AD
(do
ABC
đều cạnh
a
).
Hình chóp tam giác đều
.
S ABC SBC
cân tại
.
S SD BC
Do
AD BC
và
SD BC BC SAD
.
Kẻ
AH SD
tại
H AH BC
(do
BC SAD
).
Vì
AH SD
và
;
3
.
4
A SBC
a
AH BC AH SBC AH d
Như vậy:
;
SBC ABC SDA
.
AHD
vuông tại
0
3 3 3
sin ; 60
4 2 2
AH a a
H SDA SDA
AD
.
Vậy góc giữa mặt phẳng
SBC
với mặt phẳng đáy
ABC
bằng
0
60
.
Câu 35: Chọn D.
8;0;4 ; 4;3;5 ; 5;0;10
BC BD BA
12;24; 24
BD BC
5.12 0.24 10.24
1
. 30
6 6
ABCD
V BD BC BA

2 2
1 12 2.24
18
2 2
BCD
S BD BC
,
3
30.3
5
18
ABCD
A BCD
BCD
V
d
S
Câu 36: Chọn C.
6
Gọi
M
là trung điểm
,
BC
vì tam giác
ABC
đều nên
SB SC
. Suy ra
,
AM BC SM BC
.
Kẻ
AH SM H SM
BC SM
BC SAM BC AH
BC AM
BC AH
SBC AH
SM AH
Suy ra góc giữa
SA
và
SBC
bằng
0
60
ASM ASM
0
.cot 60
2
a
SA AM
3
.
1 1 1 3 3
. . . . . .
3 3 2 2 2 24
S ABC ABC
a a a
V SA S a
Câu 37: Chọn C.
Gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
P
và
Q
thì với mỗi điểm
; ;
M x y z d
là nghiệm của hệ
phương trình sau:
2 3 4
2 3 4 0 2 3 4
3 2 3 4 2 5 4 0
3 2 5 4 0 8 14 8 0
x y z
x y z x y z
y z y z
x y z y z
Đặt
2 2
4 7 1
4
x t
z t y t
z t
Câu 38: Chọn C.
Đặt
z a bi
với
,a b
. Ta có:
2 13 2 13 3 13
z z a bi a bi a bi
2 2 2 2
9 13 9 13 1
a b a b
1 2 1 2 2 2 2 2
i z i a bi a ai bi b a b a b i
là số thuần ảo nên có
2 0 2
a b a b
thay vào
1
ta được
2
13 13 1.
b b
Vậy có hai số phức là
2
z i
và
2 .
z i
Câu 39: Chọn D.
7
Đường thẳng
d
đi qua tâm
3; 2;1
I của mặt cầu
S
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
3 2
2 2
1
x t
y t
z t
.
Xét phương trình
2 3 2 2 2 2 1 9 0 9 18 0 2.
t t t t t
Suy ra tâm
1;2;3 ,
H bằng cách thay tọa độ điểm
H
vào các đường thẳng.
Ta có:
1 3 2 2 3 1
2
2 2 1
(đúng).
Vậy
1;2;3
H nằm trên đường thẳng
3 2 1
.
2 2 1
x y z
Câu 40: Chọn A.
Do hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có diện tích đáy bằng
2
a
nên
ABCD
là hình vuông cạnh
,
a
đường chéo
2.
AC a
Gọi
O
là tâm của hình vuông
,
ABCD
xét tam giác vuông
SOC
ta có:
2
2 2 2
2 2
,
2 2
a a
SO SC OC a
vì
1 2
.
2 2
a
OC AC
Thể tích khối chóp
.
S OBC
là
3
2
1 1 1 2 2
. . . . .
3 3 4 2 24
OBC
a a
V S SO a
Diện tích tam giác
SBC
là
2
3
4
SBC
a
S vì
SBC
là tam giác đều cạnh bằng
.
a
Ta có
, 2 , 2
d A SBC d O SBC h
vì
2 .
AC OC
Mặt khác ta lại có thể tích khối chóp
.
S OBC
là
1
. .
3
SBC
V S h
8
3
2
2
3.
3 6
24
.
6
3
4
SBC
a
V a
h
S
a
Vậy
6
, 2 .
3
a
d A SBC h
Câu 41: Chọn A.
Gọi
r
là bán kính đáy của hình nón,
1
V
là thể tích hình nón,
2
V
là thể tích có chứa nước của hình trụ vẫn
chứa hình nón,
3
V
là thể tích phần chứa nước của khối trụ sau khi lấy khối nón ra có chiều cao
3
h
Khi đó:
2 1 3
V V V
Ta có:
2 2
1
1 1
12 4
3 3
V Bh r r
2
2
2
2 .12 48
V Bh r r
2 2 2
3 2 1
48 4 44
V V V r r r
Mà
2
2
2
3
3 3 3 3 3
2
44
. 2 4 11
4
V
r
V B h r h r h h
B r
.
Câu 42: Chọn B.
Đặt
1
' . ' ' 2 '
2
x t f x f t f x dx f t dt f x dx tf t dt
x
Đổi cận:
0 0; 1 1
x t x t
Khi đó:
1 1 1
0 0 0
' 2 ' 2 '
f x dx tf t dt tf t dt
Đặt
1 1
0 0
1
2 ' 2 2 2 1 4 2.
'
0
u t du dt
tf t dt tf t f t dt f
dv f t dt v f t
Câu 43: Chọn D.
Ta có
2 2
1 1
2020 1 ' ' 2020 1 .
1 1
x x
g x x x f x g x f x
x
x x
Mặt khác
3
2
2
1
' 2021 ' . 2021 2 .
1 1
x x
g x f x x g x f x
x x x
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được
2
2
1 1 1
' ' 1
1
1
x x
g x g x f x f x
x x x
x
1
' 1 * .
1
x x
g x f x
x x
9
Lấy nguyên hàm hai vế (*), ta được
1
.
1
x x
g x f x x C
x x
Vì
2021 2021 0
f g
nên
0 2021 2021.
C C
Suy ra
1
2021
1
x x
g x f x x
x x
.
Vậy
2021 2021
2
1 1
2021
1 1
2021 2021
1
1 2
x x
g x f x dx x dx x x
x x
2
1 1
.2021 2021 .
2 2
Câu 44: Chọn A.
Giả sử
3 2
.
f x ax bx cx d
Ta có
2
' 3 2 .
f x ax bx c
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số
'
f x
đối xứng nhau qua trục tung nên là hàm chẵn suy ra
0.
b
Khi đó
2
' 3 .
f x ax c
Mặt khác cũng từ bảng biến thiến và giả thiết, ta có
' 0 3
3 1
.
3 0 3
' 1 1
f
c a
a c c
f
Khi đó
2 3
' 3 3 3 .
f x x f x x x C
Mà
0 2 2
f C
.
Vậy
3
3 2.
f x x x
Xét hàm số
3 2
3 2021,
h x f x f x ta thấy
h x
là một hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối
xứng, vì vậy số điểm cực trị của
h x
chính bằng hai lần số cực trị dương của hàm số
3 2
3 2021
p x f x f x công thêm 1.
Xét hàm số
3 2
3 2021
p x f x f x trên
0;

ta có
2
' 3 ' 6 ' .
p x f x f x f x f x
2
3
3
' 0
3 3 0
1
' 0 0 3 2 0 0
3 2 2
2
3
f x
x
x
p x f x x x x
x x
f x
x
(do
0
x
).
Bảng biến thiên
10
Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số
h x
là
2.2 1 5.
Mặt khác, đồ thị của hàm số
g x
đối xứng qua
,
Ox
do đó số điểm cực trị của hàm số
g x
bằng số điểm
cực trị của hàm số
h x
cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình
0.
h x
Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy
0
h x
có ha nghiệm bội đơn.
Vậy hàm số
g x
có tất cả
5 2 7
điểm cực trị.
Câu 45: Chọn A.
Ta có
2 2
' 24 ' 2 96 24 12 12 2 ' 2 8 2 1
g x f x x x f x x x
2 2
' 0 12 2 ' 2 8 2 1 0 2 ' 2 8 2 1 0 *
g x f x x x f x x x
Đặt
3 1
2 , ; 3;1 .
2 2
t x x t
Khi đó phương trình
*
trở thành phương trình sau:
2 2
1 1
2 ' 2 1 0 ' **
2 2
f t t t f t t t
Ta có đồ thị như sau:
11
3
2
3
1
' 0 1
2
1
1
2
x
t
f t t x
t
x
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số
g x
đạt tại
1 1
12 1 2026.
2 2
x g f
Câu 46: Chọn A.
Ta có:
4 2
log log 4log 2log
ln 2 ln 2
ln 4 4 ln 4 4
log log
x x x x
x x
a a a a
a a
2log
ln 2
2ln 2
log
x
x
a
a
Đặt
2log
log 2
2 log .2log log 2 log
2log
x
t
a t a x t a
x
ln .ln 2 ln .ln 2
t t x x
Xét hàm
ln .ln 2
f u u u
ln 2
ln
' 0
2
u
u
f u
u u
Do
2log 2log 2
2 2 1
x
t a
2log 2log 2log
1
2 2 2log 1 log 10 2;3 .
2
x a a
u x a x x x x x a a a a
Câu 47: Chọn C.
Vì
y f x
là hàm số bậc ba có
2 2
" 0
3 3
f x
là hoành độ điểm uốn, do đó:
1 2
4
2
3
u
x x x
12
Mặt khác
2 1
3 6 3 7 2
x x
hay
1
1 2
2 1
2
2 7
4
3
3
2 7
3 6 3 7 2
3
x
x x
x x
x
Suy ra
2
1 2
4 1
' ,
3 3
f x k x x x x k x x
với
0
k
3 2
2 ,
3
k
f x x x x C
thay
1 0
f
ta được
3 2
2 2 2 .
3
k
C f x x x x
Khi đó
2 7
1
3
3 2 3 2
1 2
1
2 7
3
2 2 ; 2 2
3 3
k k
S x x x dx S x x x dx
. Do đó
1
3 2
2 7
3
1
2 7
2
3
3 2
1
2 2
6,85 6,7;6,9
2 2
x x x dx
S
S
x x x dx
.
Câu 48: Chọn D.
Gọi
;
M x y
là điểm biểu diễn số phức
; , .
w x yi x y
Ta có
2 2
2 5 1 2 5 1 5 2 1.
iw i i x yi i x y
Tập hợp các điểm
M
là đường tròn tâm
5; 2 ,
I
bán kính
1.
R
Ta có:
2
2 2 2
4 . 2 .
P z wz z wz z z wz z z z z z w z z w
Đặt
; , ,
z a bi a b
do
2 2
2 4 2 2.
z a b b
13
Gọi
N
là điểm biểu diễn số phức
2 0;2
z z bi N b
nên
N
thuộc đoạn
,
AB
với
0;4 , 0; 4 .
A B
Khi đó
2 2 2 8,
P z z w MN CD
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.
M C
N D
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2
4
z wz
bằng 8.
Câu 49: Chọn D.
Điều kiện:
0.
a
Vì
2 2
1 ln ln ln 1 ln ln 0.
a a a a a
Do đó
2
2
2
2
1 3 3
1 ln ln 1 3 3 1 1
1 ln ln
a a
a a a a
a a
2 2
1 3 3 1 ln ln . 1
a a a a
Xét hàm số
2
2
2 2
1
1 , ; ' 1 0, .
1 1
t t t
f t t t t f t t
t t
Suy ra hàm số
'
f t
đồng
biến trên
.
Bất phương trình
1 3 ln 3 ln 3 ln 0.
f a f a a a a a
Xét hàm số
1
3 ln , 0; ; ' 1 0, 1.
g a a a a g a a
a

Hàm số
g a
đồng biến trên khoảng
1; .

Do đó phương trình
0
g a
có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mặt khác
2 . 3 ln 2 1 ln3 0,
g g
suy ra
0
2;3
a ∃ để
0
0
g a
Do đó:
0 0
1
0 0; .
2
a
g a a a a a
a
Câu 50: Chọn A.
Ta có:
3
1
. . 8 .
3 8
ABCD
AMNP ABCD
AMNP
AB AC AD
V
AB AC AD
AM AN AP
V V
V AM AN AP
(
ABCD
V cố định).
Dấu “=” xảy ra khi
2.
AB AC AD
AM AN AP
Suy ra
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của
3 1 3
, , ; ;
2 2 2
AB AC AD M
và
/ /
MNP BCD
.
3; 1; 2 , 2;3;2 , 4;10; 11 .
BC BD n BC BD
Mặt phẳng
MNP
đi qua điểm
M
và có véc tơ pháp tuyến
n
nên có phương trình là:
3 1 3
4 10 11 0 8 20 22 11 0.
2 2 2
x y z x y z

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO GIA LAI
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 7 trang) Mã đề thi 101
Họ, tên thí sinh:..................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng A. 1. B. 0. C. 1. D. 4.
Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? A. 3 2
y  x  3x  3x 1. B. 2 y  x  2 . x x 1 C. 4 2 y  x  x 1. D. y  . x
Câu 3: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 3 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 20 3 10
Câu 4: Cho cấp số cộng u , biết u 17, d  2. Giá trị của u bằng n  9 10 A. u  20. B. u  21. C. u 19. D. u 15. 10 10 10 10
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng 4 A. 2 4 a . B. 2 2 a . C. 2  a . D. 2  a . 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz , gọi   là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A2;0;0, B0; 3
 ;0, C 0;0;4 . Phương trình của mặt phẳng   là x y z
A. 6x  4y  3z 12  0. B.    0 . 2 3 4 x y z C. 6x  4y  3z  0 . D.    1. 2 3 4
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2  3i có tọa độ là A. 3;2 . B. 3; 2 . C.  2  ;  3 . D. 2; 3. 2 4 4 Câu 8: Cho f  xdx   1 và f
 xdx  3 . Giá trị của f xdx  bằng 1 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 4. D. 2 . 1
Câu 9: Cho hàm số f x 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 3x 1
Trang 1/7 - Mã đề thi 101 A. f (x)dx  x    1 ln 3 1 C . B. f (x)dx  x    1 ln 3 1 C . 2 3 C. f (x)dx   x    1 ln 3 1 C . D. f (x)dx  n 3x 1   l C . 3
Câu 10: Với x là số thực dương tùy ý , 5 x x bằng 7 2 3 A. 3 x . B. 2 x . C. 3 x . D. 5 x .
Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 5 bằng A. 10. B. 12. C. 30. D. 15.   
Câu 12: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  sin  x và F  1. Giá trị F   bằng  2  A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Câu 13: Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số y  log x là 2 x 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  x ln 2 . ln 2 x x ln 2
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  3  2i . D. z  2  3i .
Câu 15: Đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 16: Tích phân  2 2 x I e d  x bằng 0 A. 4 e . B. 4 e 1 . C. 4 4e . D. 4 3e 1.
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 16a bằng 2   1 A. 4 log a . B. log a . C.  log a . D. 4  log a . 2 4 2 2 4 2
Câu 18: Nghiệm của phương trình log 2x 1  2 là 3   1 A. x  3 . B. x  . C. x  4 . D. x  2 . 2
Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 6a . 3 4 2
Câu 20: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 . B.  ;    1 . C.  1  ;  1 . D. 1;.
Câu 21: Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '(x) như sau:
Trang 2/7 - Mã đề thi 101
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 0. D. 2.
Câu 22: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V   rh . B. 2 V   r h . C. V   rh . D. 2 V   r h 3 3
Câu 23: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên ? A. 4 2 y  x  2x  2 . B. 4 2 y  x  2x  2 . C. 4 2 y  x  2x 1. D. 4 2 y  x  2x 1.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A3; 2  ;5, B 2  ;1; 3   và C 5;1;  1 . Trọng
tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. G 2;0;  1 . B. G 2;1;  1 . C. G  2  ;0;  1 . D. G2;0;  1 .
Câu 25: Nghiệm của phương trình 2x3 3  243 là A. x  1 . B. x  3 . C. x  1 . D. x  2 .
Câu 26: Cho hai số phức z  3  2i và z  2  3i . Số phức z  z bằng 1 2 1 2 A. 1 i . B. 5  5i . C. 5  2i . D. 5  4i . 2x 1
Câu 27: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng: 1 x A. y  2. B. x  2. C. y  2  . D. x  1.
Câu 28: Cho số phức z  3  2i . Môdun của số phúc z 1 i bằng A. 10. B. 5. C. 10 . D. 5 2 .
Câu 29: Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có
bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P ? A. 3 C . B. 6. C. 3 A . D. 36. 7 7
Câu 30: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z 2x4y 6z2  0 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1  ;2;  3 ,R 16. B. I 1  ;2;  3 ,R  4. C. I1; 2  ;  3 , R  4 . D. I1; 2  ;  3 ,R 16.
Câu 31: Cho hàm số y  f  x có đồ thị trên đoạn  2  ; 
1 như hình vẽ bên dưới. Giá trị max f x  2  ;  1 bằng
Trang 3/7 - Mã đề thi 101 A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 0 . x  1  2t 
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :  y  1  t và z  1  x  2 y  2 z  3 d ' :  
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d ' là 1 1 1 6 1 A. 6. B. . C. . D. 2. 2 6
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2 12 5 x  125 là A. 3; . B.  1  ;  1 . C. 3;  3 D. ;  1 .
Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3a ( SBC ) bằng
( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) 4 bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A2; 1  ;  6 , B 3  ; 1  ;  4 , C5; 1  ;  0 và D1;2; 
1 . Độ dài chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng 3 3 A. 3. B. . C. . D. 5. 2 2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 0
60 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Trang 4/7 - Mã đề thi 101 3 3a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 24 4
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x  2y  3z  4  0 và
Q:3x  2y 5z 4  0. Giao tuyến của P và Q có phương trình tham số là x  2  2t x  2  2t x  2  2t x  2  2t     A. y  1 7t . B. y 1 7t . C. y  1 7t . D. y 1 7t . z  4t     z  4t  z  4t  z  4t 
Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | 2z  z | 13 và (1 2i)z là số thuần ảo? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 3 2 1  81 và mặt phẳng
:2x 2y  z 9  0. Tâm H của đường tròn giao tuyến của Svà nằm trên đường thẳng nào sau đây ? x  3 y  2 z 1 x  3 y  2 z 1 A.   . B.   . 2 2 1  2 2 1 x  3 y  2 z 1 x  3 y  2 z 1 C.   . D.   . 2 2 1 2 2  1
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng 2 a (tham
khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng A. a 6 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 6 . 3 2 6
Câu 41: Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của chúng nằm trên
cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ.
Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng A. 11. B. 10. C. 8. D. 6.
Câu 42: Cho hàm số y  f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f   1 1 và 1 1 f
 xdx2. Tích phân f    xdx bằng 0 0
Trang 5/7 - Mã đề thi 101 A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.
Câu 43: Cho hai hàm f  x và gx có đạo hàm trên 1;202  1 , thỏa mãn f 202  1  g 202  1  0 , x 3 x g x 2020x x 1 f x và gx  f  x  2
2021x với mọi x 1;202  1 . Tích phân 2          x  1 x 1 2021  x   g   x x 1  f  x dx bằng  x 1 x    1 1 1 1 1 A. 2 .2021  2021  . B. 2 .2020  2020  . 2 2 2 2 1 1 1 1 C. 2  .2020  2020  . D. 2  .2021  2021 . 2 2 2 2
Câu 44: Cho f (x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f (0)  2 và f '(1)  0 . Hàm số f (
 x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số 3 2
g(x)  f (| x |)  3 f (| x |)  2021 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 7. B. 6. C. 9. D. 11.
Câu 45: Cho hàm số f (x) , đồ thị của hàm số y  f (
 x)là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn  3 1  nhất của hàm số 3 2
g(x)  12 f (2x)  32x 12x 12x  2021 trên đoạn  ;  bằng 2 2   A. 12 f ( 1  )  2026 . B. 12 f ( 3  ) 1958 . C. 12 f (1)  2022 . D. f ( 1  ) .
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên a (a  2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn  4 2  log x log x a  a   ln(x 2) ln 4 4  ? log a A. 2. B. 3. C. 1. D. 9.  2 
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f (1)  0 ; f   0    3   2  20 và f   
. Biết hàm số f (x) đạt cực trị tại hai điểm x , x thỏa mãn 3x  6x  3 7  2 . Gọi S và  3  27 1 2 2 1 1 S
S là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số 1 thuộc khoảng nào dưới đây? 2 S2
Trang 6/7 - Mã đề thi 101 A. (7,1;7,3). B. (6,5;6, 7). C. (6, 7;6,9). D. (6,9; 7,1).
Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2, i w  2  5i 1.Giá trị nhỏ nhất của 2 z  wz  4 bằng A. 9. B. 6. C. 10. D. 8.
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn  2  a  a 2 1 ln ln
1(a3)  a 31 ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A1;1;  1 , B 2;0;2 , C  1  ; 1  ;0 , AB AC AD
D 0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M , N, P thỏa mãn    6 . AM AN AP
Viết phương trình mặt phẳng MNP , biết khối tứ diện AMNP có thể tích nhỏ nhất.
A. 8x  20 y  22z 11  0 .
B. 8x  20 y  22z 11  0 .
C. 8x  20 y  22z 11  0 .
D. 8x  20 y  22z 11  0 .
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 7/7 - Mã đề thi 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-D 4-C 5-A 6-A 7-D 8-C 9-B 10-B 11-C 12-C 13-C 14-D 15-D 16-B 17-D 18-C 19-B 20-B 21-B 22-B 23-D 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-B 31-C 32-B 33-C 34-C 35-D 36-C 37-C 38-C 39-D 40-A 41-A 42-B 43-D 44-A 45-A 46-A 47-C 48-D 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D.
y ' đổi dấu từ + sang  khi đi qua điểm x  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0. Khi đó giá trị cực đại của hàm số y 0  4. Câu 2: Chọn A. 3 2
y  x  3x  3x 1. 2 y '  3  x  6x  3
y '  0  x  1. Vậy y '  0 với x   .  Suy ra hàm số 3 2
y  x  3x  3x 1 nghịch biến trên .  Câu 3: Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là n  1  C  20. 20
Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó A  3;6;9;12;15;1  8 . Vậy n  A  6.
Khi đó xác suất của biến cố A là n A 6 3 P  A      n  . 20 10 Câu 4: Chọn C.
u  u  d  17  2  19. 10 9 Câu 5: Chọn A.
Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nên 2 r  ;
a l  h  2a  S  2 rh  4 a . xq Câu 6: Chọn A. x y z
Theo phương trình đoạn chắn ta có 
  1  6x  4y  3z 12  0. 2 3 4 Câu 7: Chọn D. Câu 8: Chọn C. 4 2 4 4 f  xdx  3   f  xdx  f  xdx  3  f  xdx  4 1 1 2 2 1 Câu 9: Chọn B. 1 Theo tính chất: f
 ax bdx  F axbC (với a  0) a Ta có: f  x 1 1 dx  dx  ln 3x 1  C  3x 1 3 Câu 10: Chọn B. 5 5 7 1 Ta có: 5 2 2 2 x x  . x x  x  x Câu 11: Chọn C. Ta có V  2.3.5  30 Câu 12: Chọn C. Ta có F  x  f  xdx  sin
   xdx  cos  xC
F    1  1 C 1  C  0
 F x  cos  x      F  cos  0    2  2 Câu 13: Chọn C. 1 Có y  log x  y '  2 x ln 2 Câu 14: Chọn D. Câu 15: Chọn D. Cho x  0  y  3 Câu 16: Chọn B. 2 2 2 Có 2x 2 2 x e dx  e d   2x 2x 4  e  e 1 0 0 0 Câu 17: Chọn D.
Ta có: log 16a  log 16  log a  4  log . a 2   2 2 2 Câu 18: Chọn C.  1 2x 1  0 x   log 2x 1  2     2  x  4. 3   2x 1  9 x  4 Câu 19: Chọn B. 2 2 3 a 3 a 3 V  . B h  .a  . 4 4 Câu 20: Chọn B.
Hàm số đồng biến trên K khi và chỉ khi y '  0 với x   K.
Từ bảng biến thiên, chọn B. Câu 21: Chọn B.
Dựa vào BBT thì hàm số đổi dấu 4 lần nên có 4 điểm cực trị. Câu 22: Chọn B.
Công thức tính thể tích V của khối trụ là 2 V   r . h Câu 23: Chọn D.
Hàm số trong hình bên có dạng 4 2 y  ax  bx  c
Ta có lim y    a  0 loại B, C x
y 0  c  0 loại A. Câu 24: Chọn A.
Trọng tâm G của tam giác ABC là G 2;0;  1 . Câu 25: Chọn A. Ta có: 2x3 2 x3 5 3  243  3
 3  2x  3  5  x  1. Câu 26: Chọn B.
z  z  3  2i  2  3i  5  5 .i 1 2     Câu 27: Chọn C. 1 2  2x 1 Ta có: lim  lim  lim x y  2 x x 1 x  x  1 1 x 1 2  2x 1 lim  lim  lim x y  2 x x 1 x  x  1 1 x
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y  2  . Câu 28: Chọn B.
z   i   i   i   i    2 2 1 3 2 1 4 3 4 3  5. Câu 29: Chọn A.
Chọn 3 điểm từ 7 điểm ta có một tam giác, nên số tam giác tạo thành từ 7 điểm đã cho là: 3 C . 7 3 Câu 30: Chọn B.
Ta có a  1,b  2, c  3, d  2  .
Mặt cầu S  có tâm I  1  , 2, 3
  , bán kính R   2 2 2 1  2  3  2  4. Câu 31: Chọn C.
Từ đồ thị đã cho của hàm số ta có: max f  x  1,min f  x  3  2  ;  1 2; 1  
Mặt khác ta có max f  x  maxmin f x ; max f  x  max 3 ; 1  3.  2  ;  1  2  ;  1 2; 1 2; 1 2; 1   Câu 32: Chọn B.
Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d ' (khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau d và d ') với M  d và N  d '.
Tạo độ của hai điểm M , N có dạng: M 1 2t ;1 t ;1 và N 2  t ;2  t ;3  t 2 2 2  1 1  
 MN  1 2t  t ;1 t  t ;2  t . 1 2 1 2 2  
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u  2; 1  ;0 1   
Đường thẳng d ' có véc tơ chỉ phương là u  1;1;1 . 2    3    MN  u 2 1 2   1   0 t t t t t  1   1 2   1 2  1  Ta có: 2
      MN  u  
 1 2t  t  1 t  t  2  t  0 3 2 1 2   1 2   2  t   2  2 2 2   1 1   1     MN     MN         2 1 1 1 6 6 ; 1; 1   1   .    2 2   2   2  4 4 4 2 6
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d ' là . 2 Câu 33: Chọn C.
Bất phương trình xác định với mọi x  .  Ta có: 2 12x 2 2 5
 125  12  x  3  x  9  3   x  3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2 12
5 x  125 là 3;  3 . Câu 34: Chọn C. 4 a 3
Gọi D là trung điểm của BC, AD  BC và AD  (do A  BC đều cạnh a ). 2
Hình chóp tam giác đều S.ABC  SBC cân tại S  SD  BC.
Do AD  BC và SD  BC  BC  SAD .
Kẻ AH  SD tại H  AH  BC (do BC  SAD ). 3a
Vì AH  SD và AH  BC  AH  SBC  AH  d  . A;SBC  4
Như vậy: SBC; ABC    SDA.  AH 3a a 3 3 AHD vuông tại H  sin  SDA   ;    0 SDA  60 . AD 4 2 2
Vậy góc giữa mặt phẳng SBC  với mặt phẳng đáy  ABC bằng 0 60 . Câu 35: Chọn D.   
BC  8;0;4; BD  4;3;5; BA  5;0;10  
 BD  BC  12;24;24
1      V  BD  BC BA   ABCD   5.12 0.24 10.24 . 30 6 6 2 2 1   12  2.24 S  BD  BC   18 B  CD 2 2 3V 30.3 ABCD  d    5 A,BCD S 18 B  CD Câu 36: Chọn C. 5
Gọi M là trung điểm BC, vì tam giác ABC đều nên SB  SC . Suy ra AM  BC, SM  BC .
Kẻ AH  SM H  SM 
BC  SM  BC SAM  BC  AH BC  AM 
BC  AH  SBC  AH SM  AH 
Suy ra góc giữa SA và SBC  bằng  ASM   0 ASM  60 a 0  SA  AM .cot 60  2 3 1 1 a 1 a 3 a 3 V  .S . A S  . . . .a  S.ABC 3 A  BC 3 2 2 2 24 Câu 37: Chọn C.
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q thì với mỗi điểm M  ;
x y; z d là nghiệm của hệ phương trình sau: x  2y  3z  4  0 x  2y  3z  4  x  2y  3z  4      3
 x  2y  5z  4  0 3
 2y 3z  4  2y  5z  4  0 8  y 14z  8  0 x  2  2t 
Đặt z  4t  y  7t 1 z  4t  Câu 38: Chọn C.
Đặt z  a  bi với a,b   . Ta có:
2z  z  13  2a  bi  a  bi  13  a  3bi  13 2 2 2 2
 a  9b  13  a  9b 13   1
1 2i z  1 2ia bi  a  2ai bi  2b  a  2b  2a bi là số thuần ảo nên có a  2b  0  a  2b thay vào   1 ta được 2 13b  13  b  1  .
Vậy có hai số phức là z  2  i và z  2  .i Câu 39: Chọn D. 6
Đường thẳng d đi qua tâm I 3; 2  ; 
1 của mặt cầu S  và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là x  3  2t   y  2  2t . z 1t 
Xét phương trình 23  2t   2 2
  2t 1 t  9  0  9t 18  0  t  2. Suy ra tâm H  1
 ; 2;3, bằng cách thay tọa độ điểm H vào các đường thẳng. 1   3 2  2 31 Ta có:    2 (đúng). 2 2  1 x  3 y  2 z 1 Vậy H  1
 ; 2;3 nằm trên đường thẳng   . 2 2 1 Câu 40: Chọn A.
Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng 2
a nên ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo AC  a 2.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, xét tam giác vuông SOC ta có: 2  a 2  a 2 1 a 2 2 2 2 SO  SC  OC  a     ,  vì OC  AC  . 2  2   2 2 3 1 1 1 a 2 a 2
Thể tích khối chóp S.OBC là 2 V  .S .SO  . a .  . 3 OBC 3 4 2 24 2 a 3
Diện tích tam giác SBC là S 
vì SBC là tam giác đều cạnh bằng . a SBC 4 Ta có d  ,
A SBC  2d O,SBC  2h vì AC  2OC. 1
Mặt khác ta lại có thể tích khối chóp S.OBC là V  .S .h 3 SBC 7 3 a 2 3. 3V a 6 24  h    . 2 S a SBC 3 6 4 a Vậy d  A SBC 6 ,  2h  . 3 Câu 41: Chọn A.
Gọi r là bán kính đáy của hình nón, V là thể tích hình nón, V là thể tích có chứa nước của hình trụ vẫn 1 2
chứa hình nón, V là thể tích phần chứa nước của khối trụ sau khi lấy khối nón ra có chiều cao h 3 3 Khi đó: V  V V 2 1 3 1 1 Ta có: 2 2
V  Bh   r 12  4 r 1 3 3 V  Bh   2r 2 2 .12  48 r 2 2 2 2
 V  V V  48 r  4 r  44 r 3 2 1 2 V 44 r Mà V  . B h   2r2 2 3 h  4 r h  h    11. 3 3 3 3 3 2 B 4 r Câu 42: Chọn B. 1
Đặt x  t  f  x   f t  f ' x .
dx  f 't dt  f ' x dx  2tf 'tdt 2 x
Đổi cận: x  0  t  0; x  1 t  1 1 1 1 Khi đó: f '   xdx  2tf '  tdt  2 tf '  tdt 0 0 0 1 1 u   t  du  dt  1 Đặt             dv  f  tdt v  f 
t 2 tf 'tdt 2tf t 2 f t dt 2 f   1 4 2. ' 0 0 0 Câu 43: Chọn D. x 1 x 1 Ta có
g x  2020x  x 1 f ' x  g x  f ' x  2  020 1 . 2       2       x   1 x  1 x 3 x x 1 Mặt khác g ' x  f x 2  2021x  g ' x  . f x  2021 2 . 2     x 1 x 1 x  1 x   x 1 1 
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được  g x  g ' x   f ' x  f x  1 2        2     x   1 x 1   x x    x    g  x x 1  f  x '  1 *.   x 1 x    8 x x 1
Lấy nguyên hàm hai vế (*), ta được g  x  f  x  x  C. x 1 x Vì f 202  1  g 202 
1  0 nên 0  2021 C  C  2021. x x 1 Suy ra g  x  f x  x  2021. x 1 x 2021 2021  x x 1   1  2021 Vậy g  x
f  x dx   x  202  2 1 dx  x  2021x      x 1 x   2  1 1 1 1 1 2   .2021  2021 . 2 2 Câu 44: Chọn A. Giả sử f  x 3 2  ax  bx  cx  d. Ta có f  x 2 '  3ax  2bx  . c
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số f ' x đối xứng nhau qua trục tung nên là hàm chẵn suy ra b  0. Khi đó f  x 2 '  3ax  . c  f '  0  3 c  3  a  1
Mặt khác cũng từ bảng biến thiến và giả thiết, ta có       f '    . 1  1 3  a  c  0 c  3  Khi đó f  x 2  x   f x 3 ' 3 3  x  3x  C.
Mà f 0  2  C  2 . Vậy f  x 3  x  3x  2. Xét hàm số h  x 3  f  x  2
 3 f  x   2021, ta thấy hx là một hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối
xứng, vì vậy số điểm cực trị của h x chính bằng hai lần số cực trị dương của hàm số p x 3  f x 2
 3 f  x  2021 công thêm 1. Xét hàm số p x 3  f x 2
 3 f x  2021 trên 0; ta có p x  f x 2 ' 3 '
f  x  6 f ' x f  x.  f 'x 2  0 3x  3  0 x 1   
p ' x  0   f x 3
 0  x  3x  2  0  x  0   (do x  0 ).  f   x  3  2 x 3x 2 2      x  3 Bảng biến thiên 9
Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số h x là 2.2 1  5.
Mặt khác, đồ thị của hàm số g  x đối xứng qua Ox, do đó số điểm cực trị của hàm số g  x bằng số điểm
cực trị của hàm số h x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h x  0.
Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h x  0 có ha nghiệm bội đơn.
Vậy hàm số g  x có tất cả 5  2  7 điểm cực trị. Câu 45: Chọn A. Ta có g  x  f  x 2  x  x    f  x 2 ' 24 ' 2 96 24
12 12 2 ' 2  8x  2x 1   g  x    f  x 2
 x  x     f  x 2 ' 0 12 2 ' 2 8 2 1 0
2 ' 2  8x  2x 1  0*    3 1  Đặt t  2x, x   ;  t 3;  1 .  2 2   
Khi đó phương trình * trở thành phương trình sau: 2 f 't 1 1 2
 2t  t 1  0  f 't 2  t   t  ** 2 2 Ta có đồ thị như sau: 10  3 x    2 t  3  f t  1 ' 0 t 1       x     2 t 1   1 x   2
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số g  x đạt tại 1  1  x    g   12 f     1  2026. 2  2  Câu 46: Chọn A. Ta có: x  x  ln  4 2 ln 2 ln 2 log x log a  4 x a  4     ln  4logx 2log a  4 x a  4    log a log a x   2ln  ln 2 2log x a  2    log a log t  2 Đặt 2logx a  2  t  log . a 2log x  log t  2    log a  2log x
 ln t.ln t  2  ln .xln x  2 Xét hàm f u  ln . u ln u  2    u ln u 2 ln u f '    0 u u  2 Do 2log x 2log 2 t  2  a  2  1 x a a 1 2log 2log 2log  u  x  a  x  2  x  x  2  x  x
 2 log a  1  log a   a  10  a 2;  3 . 2 Câu 47: Chọn C.  2  2 4
Vì y  f  x là hàm số bậc ba có f "  0  x   
là hoành độ điểm uốn, do đó: x  x  2x   3  3 1 2 u 3 11  2  7  4 x  1 x  x   
Mặt khác 3x  6x  3 7  2 hay 1 2 3  3  2 1    2  7 3x  6x  3 7  2  2 1 x  2  3  4 1 
Suy ra f 'x  k  x  x  x  x  2  k x  x  , với k  0 1 2    3 3     k k f x   3 2
x  2x  x  C , thay f  
1  0 ta được C   f  x   3 2 2 x  2x  x  2. 3 3 2 7 1 3 k k Khi đó S    3 2 x  2x  x  2d ; x S     3 2
x  2x  x  2 dx . Do đó 1 2  3 3 2 7 1 3 1   3 2 x  2x  x  2dx 2 7 S1 3   6,856,7;6,9 . 2 7 S2 3   3 2 x  2x  x  2dx 1 Câu 48: Chọn D. Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức w  x  y ;i x, y  .  Ta có
iw   i   i  x  yi   i    x  2   y  2 2 5 1 2 5 1 5 2  1.
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I 5;2, bán kính R  1. Ta có: 2 2 2 2
P  z  wz  4  z  wz  z  z  wz  z.z  z z  z  w  2 z  z  w .
Đặt z  a  b ;i a,b  , do 2 2
z  2  a  b  4  2   b  2. 12
Gọi N là điểm biểu diễn số phức z  z  2bi  N 0;2b nên N thuộc đoạn AB, với A0;4, B0; 4  . M  C
Khi đó P  2 z  z  w  2MN  2CD  8, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  . N  D
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 z  wz  4 bằng 8. Câu 49: Chọn D. Điều kiện: a  0. Vì 2 2
1 ln a  ln a  ln a  1 ln a  ln a  0. 1 a  3  a  3
Do đó  1 ln a  ln a 1a 3  a 3  2 2 2  1   1 2 1 ln a  ln a 
 a  2  a     a2 1 3 3 1 ln  ln a.  1 2 t t  1 t Xét hàm số f t 2  t  1 t ,t  ;  f 't 1   0, t   .
 Suy ra hàm số f 't đồng 2 2 1 t 1 t biến trên .  Bất phương trình  
1  f a  3  f  ln a  a  3  ln a  a  3 ln a  0.
Xét hàm số g a  a   a a   g a 1 3 ln , 0; ; '  1  0, a   1. a
Hàm số g a đồng biến trên khoảng 1;. Do đó phương trình g a  0 có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mặt khác g 2.g 3  ln 2   1 ln 3  0, suy ra a
∃  2;3 để g a  0 0  0   a  1
Do đó: g a  0  a  a  a  0;a  . 0  0 a 2 Câu 50: Chọn A. 3  AB AC AD    V AB AC AD   1 Ta có: ABCD  . . AM AN AP     8  V  V . (V cố định). V AM AN AP 3 AMNP 8 ABCD ABCD AMNP     AB AC AD Dấu “=” xảy ra khi  
 2. Suy ra M , N, P lần lượt là trung điểm của AM AN AP  3 1 3  AB, AC, AD  M ; ; 
 và MNP / / BCD .  2 2 2       BC  3; 1  ; 2  , BD   2
 ;3; 2  n  BC, BD  4;10; 1   1 .   
Mặt phẳng MNP đi qua điểm M và có véc tơ pháp tuyến n nên có phương trình là:  3   1   3  4 x  10 y  11 z 
 0  8x  20y  22z 11  0.        2   2   2  13
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2021-truong-chuyen-hung-vuong-gia-lai
  • Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 1

Tài liệu liên quan: