Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 cụm 6 trường THPT sở GD&ĐT Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán lần 1 cụm 6 trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề 378
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
CỤM 6 TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
(
Đề có 7 tran
g)
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; không kể thời gian phát đề
Họ tên
:...................................................... Số báo danh : ...............
Câu 1: Cho dãy số
n
u có
2
1
n
unn
. Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
A. 7 . B. 5 . C.
4
. D. 6 .
Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. năm mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. bốn mặt.
Câu 3: Phương trình
1
sin
2
x
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
0; 20
?
A. 21. B. 10. C. 11. D. 20.
Câu 4: Có
3 cây bút đỏ,
4
cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây
bút từ hộp bút?
A. 7 . B.
4
. C.
12
. D. 3 .
Câu 5: Cho số phức
z
thỏa mãn
1150iz i. Tính
.
A
zz
.
A. 26A . B. 13A . C. 13A . D. 113A  .
Câu 6: Tập xác định
D
của hàm số

2022
2
54yxx
.
A.
\1;5D 
. B.
1; 5D 
.
C.

;1 5;D  . D.
1; 5D  .
Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
2
; 3 ;
4
.
A. 9 . B.
12
. C. 20 . D.
24
.
Câu 8: Tính thể tích
V
của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
0x
và
x
, biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox tại điểm có hoành độ
x

0 x
 là một tam
giác đều cạnh
2sin
x
.
A. 23V
. B.
3V
. C. 23V . D.
3V
.
Câu 9: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
5rcm
và độ dài đường sinh
7lcm
bằng
A.
2
60 cm
. B.
2
175 cm
. C.
2
70 cm
. D.
2
35 cm
.
Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số
1
2
ax
y
bx
có tiệm cận đứng là 2x và tiệm cận ngang là
3y
.
Hiệu
2ab có giá trị là
A. 0 . B. 5 . C.
1
. D.
4
.
Mã đề 108
Trang 2/7 - Mã đề 378
Câu 11: Số phức 23zi có điểm biểu diễn là
A.
2;3N . B.
2; 3B  . C.
2;3A . D.
2; 3M .
Câu 12: Trong hệ tọa độ
Ox
y
z
, cho hai mặt phẳng
P
:
214
1
32 6
xyz

và
:2370Qx y z. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.
3
.
19
B.
3
.
519
C.
5
.
319
D.
319
.
5
Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình
94.3450
xx

?
A. 2x . B. 5x  , 9x .
C.
9x . D. 2x ,
3
log 5x
.
Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
sin
()
13cos
x
fx
x
.
A. ()d ln1 3cos
f
xx xC
. B. ()d 3ln1 3cos
f
xx xC
.
C.
1
()d ln1 3cos
3
f
xx xC
. D.
1
()d ln1 3cos
3
f
xx xC
.
Câu 15: Trong không gian
Ox
y
z
, cho
1; 2; 3u
,
0; 1;1v 
. Tích có hướng của hai vectơ u
và v
có toạ độ là
A.

5;1; 1 . B.

5; 1; 1 . C.
1; 1; 5 . D.
1; 1; 1.
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
là
A.
1y 
. B. 3x  . C.
3y 
. D. 2x .
Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
dln
x
xC
x

. B.
1
cos 2 d sin 2
2
x
xxC
.
C.
1
d
1
e
e
x
x
xC
x

D.
1
d
1
e
e
x
x
xC
e

.
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
x
y
-2
-3
-1
O
1
A.
42
22yx x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
32
22yx x
. D.
42
22yx x
.
Câu 19: Bất phương trình
2
22
1 log 2 log 3 2xxx
có tập nghiệm là
Trang 3/7 - Mã đề 378
A.
3; .S  B.
2;3 .S C.
2; .S  D.
1;3 .S
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm

2;1; 2I có bán kính bằng
3
là
A.

22 2
2123xyz
. B.

22 2
2129xyz
.
C.

22 2
2129xyz. D.

22 2
2123xyz.
Câu 21: Đạo hàm của hàm số
5 2022
x
y 
là
A.
5
'
ln 5
x
y
B. '5.ln5
x
y . C. '5
x
y . D.
5
'
5ln5
x
y
.
Câu 22: Cho hình đa diện đều loại
3; 5 cạnh là
a
. Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa
diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
10 3Sa . B.
2
33Sa . C.
2
63Sa . D.
2
53Sa .
Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
152iz i là một đường
tròn tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là
A.
2; 3 , 2IR. B.
2;3 , 2IR
. C.
2; 3 , 2IR
. D.
2;3 , 2IR.
Câu 24: Cho hàm số
()yfx
liên tục trên
và có bảng xét dấu

f
x
như sau:
00
+
+
+
43
2
+∞1
x
f '(x)
-∞
Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có
2
điểm cực trị. B. Hàm số có
2
điểm cực tiểu.
C. Hàm số có
4
điểm cực trị. D. Hàm số có
2
điểm cực đại.
Câu 25: Với
là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
10 10
. B.
2
2
10 10
. C.


2
10 100
. D.
2
10 10
.
Câu 26: Hàm số
32
1
356
3
y
xxx
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 5 . B.
1;  . C.
5;  . D.
;1 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
y
z
, cho ba điểm

1; 2; 1A ,
2; 1;3B ,
4; 7;5C . Tọa
độ chân đường phân giác trong góc
B
của tam giác
A
BC là
A.
2;11;1
B.
211
;;1
33



. C.
2111
;;
333



. D.
11
;2;1
3



.
Câu 28: Cho hàm số
yfx ,

2;3x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f
x trên đoạn
2;3 . Giá trị
M
m là
Trang 4/7 - Mã đề 378
x
y
3
3
-2
-2
2
1
O
1
A.
3
. B.
1
. C.
6
. D.
5
.
Câu 29: Cho hàm số
()yfx
liên tục trên đoạn

;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
()yfx
, trục hoành và hai đường thẳng
,()
x
ax ba b
. Thể tích
V
của khối tròn xoay
tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
2()
b
a
Vfxdx
. B.
2
()
b
a
Vfxdx
. C.
2
()
b
a
Vfxdx
. D.
22
()
b
a
Vfxdx
.
Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
2r
và độ dài đường sinh 5l
bằng
A.
14
. B.
56
. C.
28
. D.
88
.
Câu 31: Cắt khối trụ

T
bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
chu vi bằng
16a . Thể tích của khối trụ

T
bằng
A.
3
16
3
a
. B.
3
16 a
. C.
3
256 a
. D.
3
64 a
.
Câu 32: Có
30 tấm thẻ được đánh số từ
1
đến30 . Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để
trong
10
thẻ được chọn có
5
tấm thẻ mang số lẻ,
5
tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng
1
tấm thẻ mang số chia hết cho
10 .
A.
200
3335
. B.
1001
3335
. C.
99
667
. D.
568
667
.
Câu 33: Số phức

2
112zi i
có phần ảo là
A.
2i
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức
5zi.
A.
5zi
. B.
5zi
. C.
5zi
. D.
5zi
.
Câu 35: Nếu
 
25
12
d3, d 1,fx x fx x

thì

5
1
d
f
xx
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D. 3 .
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
52
, khoảng cách từ tâm
O
của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
BC đến một mặt bên là
2
. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
Trang 5/7 - Mã đề 378
A.
500
9
. B.
2000
9
. C.
500
3
. D.
500
27
.
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số

3
2
21 3 5yx m x mx
có
5
điểm cực trị.
A.

1
0; 1;
4




. B.

1
;1;
4

 


. C.

11
;1;
24




. D.
1; 
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu

222
(): 1 2 3 27Sx y z . Gọi

là mặt
phẳng đi qua 2 điểm
0; 0; 4A ,
2; 0; 0B và cắt
S theo giao tuyến là đường tròn
C sao cho khối
nón có đỉnh là tâm của

S , là hình tròn
C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng
có phương
trình dạng
0ax by z c
, khi đó 23abc bằng
A. 10 . B. 8 . C. 0. D.
14
.
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
:1d
y
x
cắt đồ
thị hàm số
32
(): 1Cyx mx
tại ba điểm phân biệt
0;1 , ,
A
BC sao cho tiếp tuyến với
()C
tại
B
và
C vuông góc nhau.
A. 10 . B. 5 . C. 25 . D. 0 .
Câu 40: Cho hàm số
yfx có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số

2
2yfx x

như
hình vẽ.
x
y
3
2
2
-1
-1
O
1
Hỏi hàm số

23
2
11
3
yfx x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

3; 2 . B.

1; 0 . C.
1; 2 . D.
2; 1 .
Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật
.' ' ' '
A
BCD A B C D có đáy là hình vuông,
23
A
Ca
, góc giữa hai
mặt phẳng
CBD
và
A
BCD bằng
0
60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
6a
. B.
3
3a
. C.
3
36
2
a . D.
3
18a
.
Câu 42: Cho
12
,zz
là hai nghiệm phương trình 63 2 69iiz z i thỏa mãn
12
8
5
zz
. Giá trị
lớn nhất của
12
zz là
A. 5 B.
56
5
. C.
31
5
. D.
42
.
Trang 6/7 - Mã đề 378
Câu 43: Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
A
BCD
, 5AB , 2AD , 3SA . Gọi
M
,
N
lần lượt là hình chiếu của
A
trên
SB
,
SD
và
P
là điểm nằm trên cạnh
SC
sao cho
23SP PC
. Thể tích của khối đa diện
A
CMPN
là
A.
41 30
400
. B.
13 30
200
. C.
39 30
200
. D.
41 30
200
.
Câu 44: Biết tích phân

10
2
1
log
log 2 log11
1
x
Idxabc
x

, trong đó
a
, b ,
c
là các số hữu tỉ. Tính
11 2 3Sabc
.
A.
11
. B.
9
. C.
9
. D.
11
.
Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối
12
thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng
8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên
nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua
4
giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện
tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là
150.000 đồng
2
/1m , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng
2
/1m . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và
trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 4.100.000 đồng. B. 4.550.000 đồng. C. 3.100.000 đồng. D. 4.300.000 đồng.
Câu 46: Cho hình chóp
.SABCD có đáy
A
BCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng
2a
và
SA vuông góc với mặt phẳng
A
BCD . Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SBD và
A
BCD . Nếu
tan 2
thì góc giữa
SAC và

SBC bằng
A. 90 . B. 45. C. 60. D. 30 .
Câu 47: Cho
94
log 5 , log 7ab
và
2
log 3 c
. Biết
24
log 175 .
mb nac
p
cq
với
,, ,mn pq
và
q
là
số nguyên tố. Tính
.
A
mnpq
A.
42
. B.
24
. C. 8 . D.
12
.
Trang 7/7 - Mã đề 378
Câu 48: Cho phương trình
3
33 3 2 3
3924.331
xmx x x
xx xm

 . Tổng tất cả các giá trị nguyên
của tham số
m
để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
A. 38. B. 34. C. 27. D. 45.
Câu 49: Phương trình mặt phẳng
đi qua

2; 4; 5M
và cắt ba tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại ba điểm
,,
A
BC
sao cho thể tích tứ diện
OABC
nhỏ nhất là
60 0ax by cz
.Tính
abc
.
A. 19 . B. 32 . C. 30 . D. 51.
Câu 50: Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Newton của
2
3
2
n
x
x



0x
, biết
rằng
123
1. 2. 3. ... . 256
n
nnn n
CCC nC n (
k
n
C là số tổ hợp chập
k
của n phần tử).
A.
4889888
. B.
48988
. C.
489888
. D.
49888
.
------ HẾT ------
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho dãy số
( )
n
u
có
2
1
n
u n n= − + +
. Số
19−
là số hạng thứ mấy của dãy?
A.
7
B.
5
C.
4
D.
6
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
22
5
1 19 20 0
4
n
n n n n
n
=
− + + = − − + + =
=−
Do
*
5nn =
.
Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Phương trình
1
sin
2
x =
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
0;20
?
A.
21
B.
10
C.
11
D.
20
Lời giải
Chọn D
2
1
6
sin
5
2
2
6
xk
x
xk
=+
=
=+
.
Do
11
0 2 20
10
6
12 12
0;20
5 5 5
0 2 20 10
6 12 12
k
k
x
ll


−
+
−
−
+ −
Do
,kl
nên ta có
20
giá trị thỏa mãn. Vậy phương trình có 20 nghiệm.
Câu 4: Có
3
cây bút đỏ,
4
cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút
từ hộp bút?
A.
7
. B.
4
. C.
12
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Chọn
1
cây bút từ
7
cây bút nên có
7
cách chọn.
Câu 5: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 1 5 0i z i− − + =
. Tính
.A z z=
.
A.
26A =
. B.
13A=
. C.
13A =
. D.
1 13A=+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
15
32
1
i
zi
i
−
= = −
−
nên
. 13A z z==
.
Câu 6: Tập xác định
D
của hàm số
( )
2022
2
54y x x= + −
.
A.
\ 1;5D =−
. B.
1; 5D =−
.
C.
( ) ( )
; 1 5;D = − − +
. D.
( )
1;5D =−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
5 4 0 1 5x x x+ − −
.
Vậy
( )
1;5D =−
.
Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4.
A.
9.
B.
12.
C.
20.
D.
24.
Lời giải
Chọn D
Ta có
. . 2.3.4 24.
KCN
V abc= = =
Câu 8: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
(0 )xx

là một tam giác đều cạnh
2 sinx
.
A.
2 3.
B.
3.
C.
2 3.
D.
3.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
0 0 0 0
0
3
( ) ( ) .(2 sinx) 3.sinx 3cos 2 3.
4
V S x dx S x dx dx dx x
= = = = =− =
Câu 9: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
5r cm=
và độ dài đường sinh
7l cm=
bằng:
A.
2
60 ( )cm
B.
2
175 ( ).cm
C.
2
70 ( ).cm
D.
2
35 ( ).cm
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2. .5.7 70 .S rl
= = =
Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số
1
2
+
=
−
ax
y
bx
có tiệm cận đứng là
2x =
và tiệm cận ngang là
3y =
. Hiệu
-2ab
có giá trị là
A.
0
B.
5.
C.
1.
D.
4.=V
Lời giải
Chọn C
Tiêm cận đứng của đồ thị hàm
1
2
+
=
−
ax
y
bx
là:
2
x
b
=
.
Tiêm cận ngang của đồ thị hàm
1
2
+
=
−
ax
y
bx
là:
a
y
b
=
.
Theo giả thiết ta có:
2
2
3
1
3
a
b
ab
b
=
=

=
=
.
2 3 2.1 1ab − = − =
Câu 11: Số phức
23zi=−
có điểm biểu diễn là
A.
( )
2;3 .−N
B.
( )
2; 3 .−−B
C.
( )
2;3 .A
D.
( )
2; 3 .−M
Lời giải
Chọn D
Số phức
23zi=−
có điểm biểu diễn là
( )
2; 3−M
.
Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ
,O xyz
cho hai mặt phẳng
( )
2 1 4
:1
3 2 6
x y z
P
− − −
+ + =
−
và
( )
: 2 3 7 0Q x y z+ + + =
. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.
3
19
. B.
3
.
5 19
C.
5
3 19
. D.
3 19
5
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( )
2 1 4
: 1 : 2 3 9 0
3 2 6
x y z
P P x y z
− − −
+ + = + − − =
−
Mặt phẳng
( )
P
có một vectơ pháp tuyến là:
( )
( )
2;3; 1=−
P
n
( )
( )
( )
: 2 3 7 0 1;2; 3
Q
Q x y z n+ + + = =
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
.
00
0 90
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2 2 2
.
2.1 3.2 1 .3
5
cos
14
.
2 3 1 . 1 2 3
PQ
PQ
nn
nn
+ + −
= = =
+ + − + +
2
2
1 171 3 19
tan 1 tan
25 5
cos

= − = =
.
Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình
9 4.3 45 0
xx
− − =
A.
2x =
. B.
5; 9xx= − =
C.
9x =
D.
3
2; log 5xx==
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
9
3 0 4 45 0 3 9 2
50
xx
t
t t t x
t
=
= − − = = =
= −
.
Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
sin
()
1 3cos
x
fx
x
=
+
A.
( ) ln 1 3cosf x dx x C= + +
B.
( ) 3ln 1 3cosf x dx x C= + +
C.
1
( ) ln 1 3cos
3
f x dx x C= − + +
D.
1
( ) ln 1 3cos
3
f x dx x C= + +
Lời giải
Chọn C
Ta có
sin 1 (1 3cos ) 1
( ) ln 1 3cos
1 3cos 3 1 3cos 3
x d x
f x dx dx x C
xx
+
= = − = − + +
++
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho
( ) ( )
1;2;3 , 0; 1;1uv= = −
. Tích có hướng của hai véc tơ
,uv
có
tọa độ là
A.
( )
5;1; 1−
B.
( )
5; 1; 1−−
C.
( )
1; 1;5−−
D.
( )
1; 1; 1−−−
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( )
1;2;3 , 0; 1;1 , 5; 1; 1u v u v

= = − = − −

.
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
là
A.
1y =−
B.
3x =−
C.
3y =−
D.
2x =
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
( ) ( )
; 3 3;− − − +
Ta có
( )
3
2
lim
3
x
x
x
+
→−
−
= +
+
suy ra
3x =−
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
d lnx x C
x
=+
. B.
1
cos2 d sin2
2
x x x C=+
.
C.
1
d
1
x
x
e
e x C
x
+
=+
+
. D.
1
d
1
e
e
x
x x C
e
+
=+
+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
d
xx
e x e C=+
nên đáp án C sai.
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
42
22y x x= − −
. B.
2
1
x
y
x
−
=
+
. C.
32
22y x x= − −
. D.
42
22y x x= − + −
Lời giải
Chọn A
Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A
Câu 19: Bất phương trình
2
22
1 log ( 2) log ( 3 2)x x x+ − − +
có tập nghiệm là
A.
( )
3; .S = +
B.
( )
2;3 .S =
C.
( )
2; .S = +
D.
( )
1;3 .S =
Lời giải
Chọn B
ĐK:
2
20
2
2
12
3 2 0
x
x
x
xx
xx
−

− +
.
2
22
1 log ( 2) log ( 3 2)x x x+ − − +
( )
( )
2
22
log 2 2 log 3 2x x x − − +
2
2 4 3 2x x x − − +
2
5 6 0xx − +
23x
.
So điều kiện
( )
2;3 .x
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
( )
2;1;2I
có bán kính bằng
3
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 3.x y z+ + + + + =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 9.x y z+ + + + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 9.x y z− + − + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 3.x y z− + − + − =
Lời giải
Chọn C
Câu 21: Đạo hàm của hàm số
5 2022
x
y =+
là
A.
5
.
ln5
x
y
=
B.
5 .ln5.
x
y
=
C.
5.
x
y
=
D.
5
.
5ln5
x
y
=
Lời giải
Chọn B
Câu 22: Cho hình đa diện đều loại
3;5
cạnh là
a
. Gọi
S
là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
10 3Sa=
B.
2
33Sa=
C.
2
63Sa=
D.
2
53Sa=
Lời giải
Chọn D
Hình đa diện đều loại
3;5
cạnh là
a
có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng
a
, nên
2
2
3
20. 5 3
4
a
Sa==
.
Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
( )
1 5 2i z i+ − + =
là một đường tròn
tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là
A.
( )
2; 3I −
,
2R =
B.
( )
2;3I −
,
2R =
C.
( )
2; 3I −
,
2R =
D.
( )
2;3I −
,
2R =
Lời giải
Chọn C
( )
1 5 2i z i+ − + =
5
2
1
i
z
i
−+
+ =
+
( )
2 3 2zi − − =
2IM=
, với
( )
Mz
,
( )
2; 3I −
.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn tâm
( )
2; 3I −
, bán kính
2R =
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu
( )
fx
như sau:
Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 4 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực đại.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng xét dấu
( )
fx
và do hàm số
( )
y f x=
liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực tiểu
là
1x =
và
4x =
.
Câu 25: Với
là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
10 10
=
. B.
( )
2
2
10 10

=
. C.
( )
( )
2
10 100
=
. D.
2
10 10
=
.
Lời giải
Chọn B
Công thức đúng:
( )
2
2
10 10

=
.
Câu 26: Hàm số
32
1
3 5 6
3
y x x x= − + +
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;5
. B.
( )
1; +
. C.
( )
5;+
. D.
( )
;1−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
65y x x
= − +
,
1
0
5
x
y
x
=
=
=
.
Bảng xét dấu đạo hàm
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;5
.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;2; 1A −
,
( )
2; 1;3B −
,
( )
4;7;5C −
. Tọa
độ chân đường phân giác trong góc
B
của tam giác
ABC
là
A.
( )
2;11;1−
. B.
2 11
; ;1
33

−


. C.
2 11 1
;;
3 3 3



. D.
11
; 2;1
3

−


.
Lời giải
Chọn B
Ta có
26; 2 26BA BC==
.
Gọi
D
là chân đường phân giác trong góc
B
ta có
1
2
2
DA BA
DC DA
DC BC
= = =
.
Vì
D
là chân đường phân giác trong nên
2
2
33
2
11
20
33
2
1
3
AC
D
AC
D
AC
D
xx
x
yy
DA DC y
zz
z
+
= = −
+
+ = = =
+
==
.
Vậy
2 11
; ;1
33
D

−


.
Câu 28: Cho hàm số
( )
y f x=
,
2;3x−
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
2;3−
. Giá trị
Mm+
là
A.
3
B.
1
C.
6
D.
5
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có:
( )
2;3
max 3fx
−
=
đạt tại
3x =
3.M=
( )
2;3
min 2fx
−
=−
đạt tại
2x =−
2.m = −
Vậy
( )
3 2 1.Mm+ = + − =
Câu 29: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
( )
y f x=
, truc hoành và hai đường thẳng
; ( )x a x b a b= =
. Thể tích
V
của khối tròn
xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
( )
2
2
b
a
V f x dx
=
B.
( )
2
b
a
V f x dx
=
C.
( )
2
b
a
V f x dx
=
D.
( )
22
b
a
V f x dx
=
Lời giải
Chọn C
Ta có: Thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo
công thức
( )
2
b
a
V f x dx
=
Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
2r =
và độ dài đường sinh
5l =
bằng
A.
14
B.
56
C.
28
D.
88
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
2 2 2 .2.5 2 .2 28 .
TP
S rl r
= + = + =
Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu
vi bằng
16a
. Thể tích của khối trụ (T)
A.
2
16
3
a
. B.
2
16 a
. C.
2
256 a
. D.
2
64 a
.
Lời giải
Chọn B
Hình vuông có chu vi bằng
16a
nên ta có
4 ,R 2a==ha
Nên
2 2 2
. .4 .4 16= = =V h R a a a
Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được
chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10
A.
200
3335
. B.
1001
3335
. C.
99
667
. D.
568
667
.
Lời giải
Chọn C
Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia
hết cho 10
Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là
5
15
C
Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là
4
12
C
Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là
1
3
C
Không gian mẫu
10
30
C
Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là
5 4 1
15 12 3
10
30
..
99
667
==
C C C
P
C
Câu 33: Cho số phức
2
(1 ) (1 2 )= + +z i i
có phần ảo là:
A.
2i
. B.
2
. C.
2−
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
(1 ) (1 2 ) 4 2= + + = − +z i i i
.
Vậy số phức
z
có phần ảo
2b =
.
Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức
5zi=+
.
A.
5zi=+
. B.
5zi= − −
. C.
5zi= − +
. D.
5zi=−
.
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức
5zi=+
là
5zi=−
.
Câu 35: Nếu
( ) ( )
25
12
d 3, d 1f x x f x x= = −

thì
( )
5
1
df x x
bằng
A.
2
. B.
2−
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( )
5 2 5
1 1 2
d d d 3 1 2.f x x f x x f x x= + = − =
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
52
, khoảng cách từ tâm
O
của đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
đến một mặt bên là
2
. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng:
A.
500
9
. B.
2000
9
. C.
500
3
. D.
500
27
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,IE
lần luọt là trung điểm của
,AB BC
. Kẻ
( )
OH SI H SI⊥
.
Ta có
( )
SO ABC SO AB⊥ ⊥
.
Ta có
( )
AB OI
AB SOI AB OH
AB SO
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Ta có
( ) ( )
( )
;2
OH AB
OH SAB d O SAB OH
OH SI
⊥
⊥ = =
⊥
.
Ta có
1 1 5 2 3 5 6
.
3 3 2 6
OI CI= = =
.
Xét
SOI
có
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
10
2 100
56
6
SO
OH SO OI SO
= + = − = =



.
Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
có chiều cao
2 5 6
10,
33
h SO r OC CI= = = = =
.
Thể tích khối nón là
2
2
1 1 5 6 500
.10
3 3 3 9
V r h

= = =



.
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3
2
2 1 3 5y x m x m x= − + + −
có
5
điểm cực trị.
A.
( )
1
0; 1;
4

+


. B.
( )
1
; 1;
4

− +


.
C.
( )
11
; 1;
24

− +


24
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
( )
3
2
2 1 3 5y x m x m x= − + + −
có
5
điểm cực trị khi và chỉ khi
( ) ( )
32
2 1 3 5f x x m x mx= − + + −
có hai cực trị dương
( )
0fx
=
có hai nghiệm dương phân biệt
( )
2
3 2 2 1 3 0x m x m − + + =
có hai nghiệm dương phân biệt
( )
( )
2
1
; 1;
4
0 4 5 1 0
11
0 2 1 0 0; 1;
24
00
0
m
mm
S m m m
Pm
m

− +


− +

+ − +



Câu 38: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 27S x y z− + + + − =
. Gọi
( )
là mặt
phẳng đi qua
2
điểm
( ) ( )
0;0; 4 , 2;0;0AB−
và cắt
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
sao
cho khối nón có đỉnh là tâm
( )
S
, là hình tròn
( )
C
có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng
( )
có
phương trình dạng
0ax by z c+ − + =
, khi đó
23a b c−+
bằng
A.
10
. B.
8−
. C.
0
. D.
14−
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;3I −
, bán kính
33R =
Gọi
h
là khoảng cách từ điểm
I
đến mặt phẳng
( )
và
r
là bán kính của đường tròn
( )
C
Thể tích khối nón là
( ) ( )
2 2 2 2 3
1 1 1
.
3 3 3
V r h R h h R h h
= = − = −
Xét
( ) ( )
2 3 2 2
3f h R h h f h R h
= − = −
( )
0
3
R
f h h
= =
Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi
( )
( )
3 , 3
3
R
h d I
= = =
Theo giả thiết mặt phẳng
( )
đi qua hai điểm
44
,
2 0 2
cc
AB
a c a
= − = −



+ = =

( )
:2 4 0x by z
+ − − =
Mà
( )
( )
3
45
, 3 3 2
5
b
d I b
b
+
= = =
+
2 3 14a b c− + = −
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
:1d y x=−
cắt đồ thị
hàm số
32
( ): 1C y x mx= + +
tại ba điểm phân biệt
( )
0;1 , ,A B C
sao cho tiếp tuyến với
()C
tại
B
và
C
vuông góc nhau.
A.
10
B.
5
C.
25
D.
0
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 3 2
2
0
1 1 0
10
x
x mx x x mx x
x mx
=
+ + = − + + =
+ + =
.
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
( )
2
40
2
2
10
m
m
m
ld
−

−
.
Suy ra:
( ) ( ) ( )
1 1 2 2
0;1 ;1 ;1A B x x C x x−−
.
Theo hệ thức vi ét ta có:
12
12
1
x x m
xx
+ = −
=
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
B
là
( )
2
1 1 1
32f x x mx
=+
.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
C
là
( )
2
2 2 2
32f x x mx
=+
.
Tiếp tuyến tại
B
và
C
vuông góc với nhau
( ) ( )
12
.1f x f x

= −
( ) ( )
22
1 1 2 2
3 2 . 3 2 1x mx x mx + + = −
( ) ( ) ( )
( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
22
9 6 . 4 1
9 6 4 1
2 10 5 5
x x m x x x x m x x
m m m
m m m
+ + + = −
+ − + = −
− = − = =
.
Vậy
( ) ( )
22
5 5 10+ − =
.
Câu 40: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )
2
2y f x x
=−
như
hình vẽ.
Hỏi hàm số
( )
23
2
11
3
y f x x= − + +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3; 2−−
B.
( )
1;0−
C.
( )
1;2
D.
( )
2; 1−−
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
2
2
2 1 1y y f x x f x


= = − = − −

.
Xét hàm số
( )
( )
23
2
11
3
g x f x x= − + +
:
( )
( )
( )
22
2
20
2 1 2 0
10
x
g x xf x x
f x x
=
= − + =
− + =
.
Đặt
1xt=−
phương trình
( )
1
trở thành
( ) ( ) ( )
22
1 1 1 0 1 1 1 2f t t f t t

− − + − = − − = −
.
Vẽ đồ thị hàm số
1yx=−
lên cùng một đồ thị
( )
2
11fx

−−

( )
( )
( )
( )
2
1
1 1;0
01
(2)
2
1
23
1 1;2
x
t
xa
t a a
t
x
t b b
xb
=−
=−
= − −
=

=
=
=
= −
.
Bảng xét dấu
( )
gx
.
Suy ra: hàm số
( )
gx
đồng biến trên các khoảng
( ) ( ) ( )
2; 1 ; 0;1 ; 1;ab− − − +
.
Với
( )
1 1;0a − −
và
( )
1 1;2b −
chọn
( ) ( )
2; 1 2; 1a− − − −
.
Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy hình vuông,
23AC a=
,
( ) ( )
( )
' , 60C BD ABCD =
. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
6a
B.
3
3a
C.
3
36
2
a
D.
3
18a
Lời giải
Chọn D
Gọi
3
2
AC
O AC BD OC a= = =
,
6
2
AC
AB a==
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
'
''
' ' '
' ' '
BD C BD ABCD
BD ACC A
OC ACC A ABCD
OC ACC A C BD
=
⊥
=
=
( ) ( )
( )
( )
( )
' , ', ' 60 ' 90C BD ABCD OC OC COC COC = = =
.
Xét tam giác
'COC
vuông tại
C
:
Ta có:
'
tan ' ' tan ' 3tan60 3
CC
COC CC OC COC a a
OC
= = = =
Ta có:
( )
2
3
' ' ' '
' 6 3 18
ABCDA B C D ABCD
V S CC a a a= = =
.
Câu 42: Cho
12
,zz
là hai nghiệm phương trình
6 3 2 6 9i iz z i− + = − −
thỏa mãn
12
8
5
zz−=
. Giá
trị lớn nhất của
12
zz+
là
A.
5
B.
56
5
C.
31
5
D.
42
Lời giải
Chọn B
Ta có:
6 3 2 6 9 3 6 2 6 9i iz z i z i z i− + = − − − − = − −
Đặt
z x yi=+
, khi đó
( ) ( ) ( ) ( )
3 6 2 6 9 3 6 2 6 2 9z i z i x y i x y i− − = − − − + − = − + −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
3 6 2 6 2 9x y x y − + − = − + −
2 2 2 2
6 9 12 36 4 24 36 4 36 81x x y y x x y y − + + − + = − + + − +
22
3 3 18 24 72 0x y x y + − − + =
22
6 8 24 0x y x y + − − + =
Tập hợp điểm biểu diễn số phức
12
,zz
là đường tròn tâm
( )
3;4I
, bán kính
1
.
Gọi
,AB
lần lượt là điểm biểu diễn số phức
12
,zz
và
C
là trung điểm
AB
.
Do
C
là trung điểm dây cung
12
AB z z=−
nên ta có
2
2
3
25
AB
IC R= − =
.
Nên
C
thuộc đường tròn tâm
( )
3;4I
, bán kính
3
5
.
Khi đó
( )
12
3 56
2 2 2 2 5
55
z z OA OB OC OI IC OI IC

+ = + = = + + = + =


.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
( )
ABCD
,
5AB =
,
2AD =
,
3SA =
. Gọi
, MN
lần lượt là hình chiếu của
A
trên
SB
,
SD
và
P
là điểm nằm trên cạnh
SC
sao cho
23SP PC=
. Thể tích khối đa diện
ACMPN
là
A.
31 30
400
V =
B.
13 30
200
V =
C.
39 30
200
V =
D.
41 30
200
V =
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
3
2 3 2 3 .
5
SP
SP PC SP SC SP
SC
= = − =
Ta lại có
( )
. . .
* .
ACMPN S ABCD SAMPN M ABC N ADC
V V V V V= − − −
Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau:
2
.
..
2
.
3 3 9 9
. . . .
8 5 40 40
S AMP
S AMP S ABC
S ABC
V
SA SM SP SA SP
VV
V SA SB SC SB SC
= = = = =
.
2
.
..
2
.
3 3 9 9
. . . .
5 5 25 25
S ANP
S ANP S ADC
S ADC
V
SA SN SP SA SP
VV
V SA SD SC SD SC
= = = = =
.
. . . . . .
9 9 117 117
40 25 200 400
SAMPN S AMP S ANP S ABC S ADC S ABC S ABCD
V V V V V V V= + = + = =
.
. . . . .
55
8 16
M ABC S ABC S ABC S ABC S ABCD
MH BM
V V V V V
SA BS
= = = =
.
. . . . .
21
55
N ADC S ADC S ADC S ADC S ABCD
NK DN
V V V V V
SA DS
= = = =
.
Thay vào
( )
*
ta được
. . . . . . .
.
117 5 1
400 16 5
39 39 1 13 30
. 3. 2. 5 .
200 200 3 200
ACMPN S ABCD SAMPN M ABC N ADC S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD
S ABCD
V V V V V V V V V
V
= − − − = − − −
= = =
Câu 44: Biết tích phân
( )
10
2
1
log
log2 log11
1
x
I dx a b c
x
= = + +
+
, trong đó
, , a b c
là các số hữu tỷ. Tính
11 2 3S a b c= + +
.
A.
11.
B.
9.
C.
9.−
D.
11.−
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
2
1
log
ln10
1
1
1
1
ux
du dx
x
dv dx
v
x
x
=
=


=

=−
+
+
( )
( )
( )
( )
( )
10 10 10
2
1 1 1
10
log 1 1 1 1 1 1
log
1
1 ln10 1 11 ln10 1
1
10
1 1 1 1 10
ln ln 1 ln10 ln11 ln2 log2 log11
1
11 ln10 11 ln10 11
x dx
I dx x dx
x x x x x
x
xx

= = − + = − + −

+ + +

+
= − + − + = − + − + = + −
Do đó suy ra
( )
10
11
10
1 11. 2.1 3. 1 9
11
1
a
bS
c
=
= = + + − =
=−
.
Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối
12
thiết kế bồn hoa
gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng
8m
và độ dài trục nhỏ bằng
4m
đặt chồng lên
nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua
4
giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng
hoa là
150.000
đồng
2
/1m
, kinh phí để trồng cỏ là
100.000
đồng
2
/1m
. Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
A.
4.100.000
đồng. B.
4.550.000
đồng. C.
3.100.000
đồng. D.
4.300.000
đồng.
Lời giải
Chọn D
0
x
y
4
5
−
4
5
Chọn hệ trục
Oxy
như hình
Ta có:
2 8 4
2 4 2
aa
bb
==


==

Gọi
( )
1
E
là elip nhận
Ox
làm trục lớn
( )
22
1
:1
16 4
xy
E + =
Và
( )
2
E
là elip nhận
Oy
làm trục lớn
( )
22
2
:1
4 16
xy
E + =
Tọa độ giao điểm của
( )
1
E
và
( )
2
E
là nghiệm của hệ phương trình:
22
2
22
2
4
16
1
5
16 4 5
16 4
1
5
5
4 16
xy
x
x
xy
yy
=
+ = =
= =
+=

Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của
( )
1
E
và
( )
2
E
là
22
32
( ):
5
C x y+=
có bán kính
2
4
5
R =
Diện tích hình tròn dùng để trồng
cỏ:
22
1
32
()
5
S R m

= =
Tiền trồng cỏ:
11
100000. 2010619TS=
(đồng)
Một cánh hoa được giới hạn bởi đường
( )
2
E
có phần đồ thị từ phía trên trục
2
: 2 4Ox y x=−
và nửa đường tròn
()C
từ phía trên trục
2
32
:
5
Ox y x=−
có diện tích
4
5
2 2 2
4
5
32
2 4 3.83064( )
5
S x x dx m
−

= − − −



Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhau
diện tích của 4 cánh
hoa:
2
2
4. 15.32256( )S S m= =
Số tiền trồng hoa
22
150000. 2 298384TS==
(đồng).
Tổng số tiền:
12
4309000T T T= +
(đồng)
Câu 46: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có độ dài đường chéo bằng
2a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
ABCD
.
Nếu
tan 2
=
thì góc giữa
( )
SAC
và
( )
SBC
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
Ta có:
( )
BD AC
BD SAC BD SO
BD SA
⊥
⊥ ⊥
⊥
Do đó:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
(
)
( )
, , ,
,
SBD ABCD BD
AC BD AC ABCD SBD ABCD AO SO SOA
SO BD SO SBD
=
⊥ = = =
⊥
SAO
vuông tại
A
có:
2
tan .tan 2
2
SA a
SA AO a
AO

= = = =
Trong
SOC
kẻ đường cao
( )
,OI I SC
Ta có:
( )
( )
( )
,
SC OI
SC BIO SC BI
SC BD BD SAC
⊥
⊥ ⊥
⊥⊥
Do đó:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
(
)
( )
, , ,
,
SAC SBC SC
OI SC OI SAC SBC SAC OI BI BIO
BI SC BI SBC
=
⊥ = =
⊥
( )
2 2 2 2
26
6
2. 2
IO CO CO a a
ICO ACS g g IO AS a
AS CS
AC AS a a
− = = = =
++
2
2
: tan 3 60
6
6
a
BO
BOI BIO BIO
OI
a
= = = =
Vậy
( ) ( )
(
)
0
, 60SBC SAC =
Câu 47: Cho
942
log 5 ,log 7 ,log 3a b c= = =
. Biết
24
log 175
mb nac
pc q
+
=
+
với
, , ,m n p q
và
q
là số
nguyên tố. Tính
A mnpq=
.
A.
42.
B.
24.
C.
8
D.
12
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 3
22
24
2 .3 2 .3 2 .3
33
5 7 5 5 7 7
log 175 log 5 .7 log 5 log 7
2 1 2 1
log 2 .3 log 2 .3 3.log 2 log 3 3log 2 log 3
= = +
= + = +
++
Theo giả thiết ta có:
7
93
4 2 5
2
5
log 3
2
log 5 log 5 2
1
log 7 log 7 2 log 3
2
log 3
1
log 2
2
c
b
aa
bb
a
c
ac
=
= =

= = =


=
=
.
Suy ra:
24
2 1 2 1 4 2 4 2
log 175
3 1 3 3 3
3 3 3
2 2 2 2 2 2
ac b ac b
c c c
c c c
ac a b b ac b
+
= + = + = + =
++
+ + +
++
.
Vậy ta có:
2
4
24
1
3
m
n
mnpq
p
q
=
=
=
=
=
.
Câu 48: Cho phương trình
( )
3
3 3 3 2 3
3 9 24 .3 3 1
x m x x x
x x x m
− + − −
+ − + + = +
. Tổng tất cả các giá trị nguyên
của tham số
m
để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
A.
38.
B.
34
C.
27
D.
5
Lời giải
Chọn C
Ta có hệ sau:
( )
( )
3
3 3 3 2 3
3 9 24 .3 3 1 *
x m x x x
x x x m
− + − −
+ − + + = +
.
Phương trình
( )
*
tương đương:
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
3
3 3 2
3
3 3 2 3
3 3 2 3
3
3
33
3
3
32
31
3 9 24
3
3 9 24 3 3 27 3
3 3 3 27 27 9
3 3 3 3
33
9 24 27
x
mx
x
m x x
m x x
m x x
x x x m
x x x m x x
m x x x x
m x x
m x x
m x x x f x
−
−
−−
−−
−−
+
+ − + + =
+ − + + − + = +
+ − = + − + −
+ − = + −
− = −
= − + − + =
Xét
( )
2
2
3 18 24 0
4
x
f x x x
x
=
= − + − =
=
.
BBT
Dựa vào BBT, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì
7 11m
Vì
8,9,10 27m m m = =
.
Câu 49: Phương trình mặt phẳng
()
đi qua
(2;4;5)M
và cắt ba tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại ba điểm
sao cho thể tích tứ diện
OABC
nhỏ nhất là
60 0ax by cz+ + − =
. Tính
abc++
.
A. 19. B. 32. C. 30. D. 51.
Lời giải
Chọn A
60 0ax by cz+ + − =
( ) ( )
( )
60 60
;0;0 , 0; ;0
1
60 60 60
60
0;0;
Ox A Oy B
ab
x y z
Oz C
a b c
c

= =
+ + =

=


,
( )
0, 0, 0abc
.
Thể tích khối tứ diện là
1 60 60 60 36000
..
6
V
a b c abc
==
(1)
Do mặt phẳng
()
đi qua
(2;4;5)M
ta có
2 4 5 60 0a b c+ + − =
.
Theo bất đẳng thức Cô si ta có:
2
3
20 1 1
60 2 4 5 3 40
2 200
a b c abc abc
abc
= + +
(2).
Từ (1) và (2) ta được
36000
180V
abc
=
.
Dấu “ = ’’ xảy ra khi
2 4 5 60 0 6 60 0 10
19
2 4 5 2 4 5 5, 4
a b c a a
abc
a b c a b c b c
+ + − = − = =
+ + =
= = = = = =
.
Câu 50: Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Newton của
2
3
2 ( 0)
n
xx
x

−


, biết rằng
1 2 3
1 2 3 256
n
n n n n
C C C n C n + + ++ =
(
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
A. 4889888. B. 48988. C. 489888. D. 49888
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
1
1
01
11
nn
nn
i i i i
nn
ii
x C x n x iC x
−
−
==
+ = + =

(1).
Thay
1x =
vào (1) ta được
1 2 3 1
1 2 3 .2
nn
n n n n
C C C n C n
−
+ + ++ =
(2)
Theo bài ra
1 2 3
1 2 3 256
n
n n n n
C C C n C n + + ++ =
(3).
Từ (2) và (3) ta được
1 1 8
.2 256 2 2 1 8 9
nn
n n n n
−−
= = − = =
(Do
1,nn
).
Với
9n =
ta được
( ) ( )
( )
9
99
9
2 1 9 18 3
99
0
2
0
3
2 32 .2 . 3 .
ii
i
i i i i
ii
C x x C xx
x
−
− − −
==
=−
=−−



.
Gọi
T
là số hạng không chứa
x
trong khai triển ta có
( ) ( )
6
3
99
69
2 . 3
489888
1
2 . 3
8 3 0 6
i
ii
T TC
T
i
C
i
−

=−

=

−

−
=
=
=
.
____________________ HẾT ____________________
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 CỤM 6 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút; không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 (Đề có 7 trang)
Họ tên :...................................................... Số báo danh : ............... Mã đề 108
Câu 1: Cho dãy số u có 2
u  n n 1. Số 19
 là số hạng thứ mấy của dãy? n n A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .
Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. năm mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. bốn mặt. 1
Câu 3: Phương trình sin x  có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; 20  ? 2 A. 21. B. 10. C. 11. D. 20.
Câu 4: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 .
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn 1 iz 1 5i  0 . Tính A z.z . A. A  26 . B. A  13 . C. A  13 .
D. A  1 13 .
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y    x x  2022 2 5 4 .
A. D   \1;  5 .
B. D  1; 5.
C. D   ;    1  5; . D. D   1;  5 .
Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 ; 3 ; 4 . A. 9 . B. 12 . C. 20 . D. 24 .
Câu 8: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x   , biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x    là một tam
giác đều cạnh 2 sin x .
A. V  2 3 . B. V  3 . C. V  2 3 .
D. V  3 .
Câu 9: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  5cm và độ dài đường sinh l  7 cm bằng A.   2 60 cm  . B.   2 175 cm  . C.   2 70 cm  . D.   2 35 cm  . ax 1
Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 . bx  2
Hiệu a  2b có giá trị là A. 0 . B. 5 . C. 1. D. 4 . Trang 1/7 - Mã đề 378
Câu 11: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là
A. N 2;3.
B. B 2;3 .
C. A2;3 . D. M 2; 3   . x  2 y 1 z  4
Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :   1 và 3 2 6 
Q: x  2y 3z  7  0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. 3 19 A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. . 19 5 19 3 19 5
Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9x 4.3x   45  0 ? A. x  2 .
B. x  5 , x  9 . C. x  9 .
D. x  2 , x  log 5 . 3 sin x
Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x)  . 1 3cos x
A. f (x)dx  ln 1 3cos x C  .
B. f (x)dx  3ln 1 3cos x C  . 1 1
C. f (x)dx   ln 1 3cos x C  .
D. f (x)dx  ln 1 3cos x C  . 3 3    
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u  1;2;3 , v  0;1; 
1 . Tích có hướng của hai vectơ u và v có toạ độ là A. 5;1;  1  . B. 5; 1  ;  1 . C.  1;  1;  5 . D.  1;  1;    1 . 2  x
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  3
A. y  1.
B. x  3 . C. y  3  . D. x  2 .
Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A.
dx  ln x C  . B. cos 2 d
x x  sin 2x C  . x 2 e 1  e 1  C. e x x dx   CD. e x x dx   C  . x 1 e 1
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: y -1 1 x O -2 -3 x  2 A. 4 2
y x  2x  2. B. y  . C. 3 2
y x  2x  2 . D. 4 2
y  x  2x  2 . x 1
Câu 19: Bất phương trình 1 log  x  2  log  2
x  3x  2 có tập nghiệm là 2 2  Trang 2/7 - Mã đề 378
A. S  3; .
B. S  2;3.
C. S  2; .
D. S  1;3.
Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1;2 có bán kính bằng 3 là
A. x  2   y  2   z  2 2 1 2  3 .
B. x  2   y  2   z  2 2 1 2  9 .
C. x  2   y  2   z  2 2 1 2  9 .
D. x  2   y  2   z  2 2 1 2  3.
Câu 21: Đạo hàm của hàm số 5x y   2022 là x x A. 5 y '  B. ' 5 .x y  ln 5. C. ' 5x y  . D. 5 y '  . ln 5 5ln 5
Câu 22: Cho hình đa diện đều loại 3; 
5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa
diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 S  10 3a . B. 2 S  3 3a . C. 2 S  6 3a . D. 2 S  5 3a .
Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1 iz  5  i  2 là một đường
tròn tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 2;3, R  2 .
B. I 2;3, R  2 .
C. I 2;3, R  2 .
D. I 2;3, R  2 .
Câu 24: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f  x như sau: x -∞ 1 2 3 4 +∞ f '(x) 0 + + 0 +
Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 4 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 25: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?   A. 2 2 10   10 . B. 10  2 10  .
C. 10   100 . D.  2 10  10 . 1 Câu 26: Hàm số 3 2
y x  3x  5x  6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 1;5. B. 1;. C. 5; . D.   ;1  .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2; 
1 , B 2;1;3 , C  4;  7;5. Tọa
độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11  2 11 1 11 A.     2;  11;  1 B.  ; ;1   . C. ; ;   . D. ; 2;1   .  3 3   3 3 3   3 
Câu 28: Cho hàm số y f x , x  
2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn   2;3 
. Giá trị M m là Trang 3/7 - Mã đề 378 y 3 2 1 x -2 O 1 3 -2 A. 3 . B. 1. C. 6 . D. 5 .
Câu 29: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b (a b) . Thể tích V của khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b b b b A. 2
V  2 f (x)dx  . B. 2 V   f (x)dx  . C. 2
V   f (x)dx  . D. 2 2 V   f (x)dx  . a a a a
Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 bằng A. 14 . B. 56 . C. 28 . D. 88 .
Câu 31: Cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ T  bằng 16 A. 3  a . B. 3 16 a . C. 3 256 a . D. 3 64 a . 3
Câu 32: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để
trong 10 thẻ được chọn có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1
tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 200 1001 A. . B. . C. 99 . D. 568 . 3335 3335 667 667
Câu 33: Số phức z    i2 1
1 2i có phần ảo là A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 4 .
Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức z  5  i .
A. z  5  i . B. z  5  i . C. z  5   i .
D. z  5i . 2 5 5
Câu 35: Nếu f
 xdx  3, f
 xdx  1
 , thì f xdx  bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng Trang 4/7 - Mã đề 378 500 2000 500 500 A.  . B.  . C.  . D.  . 9 9 3 27
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
y x   m   2 2
1 x  3m x  5 có 5 điểm cực trị.  1  1  1 1 A.    0; 1;   . B. ;  1;  
 . C.  ; 1;  
 . D. 1; .  4   4   2 4 
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S x  2   y  2   z  2 ( ) : 1 2
3  27 . Gọi   là mặt
phẳng đi qua 2 điểm A0;0; 4
  , B2;0;0 và cắt S  theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối
nón có đỉnh là tâm của S  , là hình tròn C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng   có phương
trình dạng ax by z c  0 , khi đó a  2b  3c bằng A. 10 . B. 8  . C. 0. D. 14 .
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  1 x cắt đồ thị hàm số 3 2
(C) : y x mx 1 tại ba điểm phân biệt A0;  1 , ,
B C sao cho tiếp tuyến với (C) tại B
và C vuông góc nhau. A. 10 . B. 5 . C. 25 . D. 0 .
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f  2
x  2x như hình vẽ. y 2 x -1 O 1 2 3 -1 2
Hỏi hàm số y f  2 x   3
1  x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  3;   2 . B.  1  ;0 . C. 1;2 . D.  2;    1 .
Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, AC  2 3a , góc giữa hai mặt phẳng C B
D và  ABCD bằng 0
60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 6 A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 18a . 2 8
Câu 42: Cho z , z là hai nghiệm phương trình 6  3i iz  2z  6  9i thỏa mãn z z  . Giá trị 1 2 1 2 5
lớn nhất của z z là 1 2 56 31 A. 5 B. . C. . D. 4 2 . 5 5 Trang 5/7 - Mã đề 378
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD , AB  5 , AD  2 , SA  3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SD và P
là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2SP  3PC . Thể tích của khối đa diện ACMPN là 41 30 13 30 39 30 41 30 A. . B. . C. . D. . 400 200 200 200 10 log x
Câu 44: Biết tích phân I
dx a b log 2  c log11  , trong đó 
a , b , c là các số hữu tỉ. Tính x  2 1 1
S  11a  2b  3c . A. 11. B. 9 . C. 9  . D. 11.
Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên
nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện
tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng 2
/1m , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng 2
/1m . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và
trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 4.100.000 đồng. B. 4.550.000 đồng. C. 3.100.000 đồng. D. 4.300.000 đồng.
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và
SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD . Nếu
tan  2 thì góc giữa SAC và SBC bằng A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 .  Câu 47: Cho mb nac
log 5  a, log 7  b và log 3  c . Biết log 175 
. với m, n, p, q   và q là 9 4 2 24 pc q
số nguyên tố. Tính A  . mnpq A. 42 . B. 24 . C. 8 . D. 12 . Trang 6/7 - Mã đề 378
Câu 48: Cho phương trình 3
x3 m3x   3 2     x3 3 9 24 .3  3x x x x m
1. Tổng tất cả các giá trị nguyên
của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34. C. 27. D. 45.
Câu 49: Phương trình mặt phẳng   đi qua M 2;4;5 và cắt ba tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm ,
A B,C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax by cz  60  0 .Tính a b c . A. 19 . B. 32 . C. 30 . D. 51.  3 n
Câu 50: Tìm số hạng không chứa 
x trong khai triển nhị thức Newton của 2 2x  
  x  0 , biết  x  rằng 1 2 3
1.C  2.C  3.C  ... . n
n C  256n ( k
C là số tổ hợp chập k của n phần tử). n n n n n A. 4889888 . B. 48988 . C. 489888 . D. 49888 .
------ HẾT ------ Trang 7/7 - Mã đề 378
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho dãy số (u có 2 u = n − + n +1. Số 19
− là số hạng thứ mấy của dãy? n ) n A. 7 B. 5 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn B n = 5 Xét phương trình 2 2 −n + n +1 = 1
− 9  −n + n + 20 = 0   n = 4 − Do * n   n = 5. Câu 2:
Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt Lời giải Chọn B Câu 3: Phương trình 1 sin x =
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;20 ? 2 A. 21 B. 10 C. 11 D. 20 Lời giải Chọn D   x = + k2 1  6 sin x =   . 2 5 x = + k2  6    1 − 1 0  + k2  20  k 10 −   6 12 12
Do x 0; 20      5 5 − 5   0  + l2  20  l 10 −  6  12 12 Do k, l
nên ta có 20 giá trị thỏa mãn. Vậy phương trình có 20 nghiệm. Câu 4:
Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Chọn 1 cây bút từ 7 cây bút nên có 7 cách chọn. Câu 5:
Cho số phức z thỏa mãn (1− i) z −1+ 5i = 0 . Tính A = . z z . A. A = 26 . B. A = 13 . C. A =13 . D. A =1+ 13 . Lời giải Chọn C 1− 5i Ta có z = = 3− 2i A = z z = . 1− nên . 13 i Câu 6:
Tập xác định D của hàm số y = ( + x − x ) 2022 2 5 4 . A. D = \  1 − ;  5 .
B. D = 1;−  5 . C. D = (− ;  − ) 1 (5;+) . D. D = ( 1 − ;5) . Lời giải Chọn D Ta có 2
5 + 4x − x  0  1 −  x  5 . Vậy D = ( 1 − ;5) . Câu 7:
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. 9. B. 12. C. 20. D. 24. Lời giải Chọn D Ta có V = . a . b c = 2.3.4 = 24. KCN Câu 8:
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  x   ) là một tam giác đều cạnh 2 sinx . A. 2 3. B. 3. C. 2 3. D. 3. Lời giải Chọn C    3   Ta có 2 V = S(x)dx = S(x)dx = .(2 sinx ) dx =
3.sinxdx = − 3 cos x = 2 3.     0 0 0 0 0 4 Câu 9:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm bằng: A. 2 60 (cm ) B. 2 175 (cm ). C. 2 70 (cm ). D. 2 35 (cm ). Lời giải Chọn C
Ta có S = 2 rl = 2..5.7 = 70. a x +1
Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu bx − 2
a - 2b có giá trị là A. 0  B. 5. C. 1.
D. V = 4. Lời giải Chọn C a x +1 2
Tiêm cận đứng của đồ thị hàm y = là: x = . bx − 2 b a x +1 a
Tiêm cận ngang của đồ thị hàm y = là: y = . bx − 2 b Theo giả thiết ta có: 2 = 2  a = 3 b    . a  b = 1 = 3 b
a−2b = 3−2.1=1
Câu 11: Số phức z = 2− 3i có điểm biểu diễn là A. N ( 2 − ;3). B. B ( 2 − ;−3).
C. A(2;3). D. M (2;− ) 3 . Lời giải Chọn D
Số phức z = 2− 3i có điểm biểu diễn là M (2;− 3) . x − y − z−
Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ O xyz, cho hai mặt phẳng (P) 2 1 4 : + + =1 và 3 2 6 −
(Q):x+2y+3z+7= 0. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. 3 3 5 3 19 A. . B. . C. . D. . 19 5 19 3 19 5 Lời giải Chọn D ( − − −
P) x 2 y 1 z 4 : + +
=1(P): 2x+3y−z−9= 0 3 2 6 −
 Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: n = (2;3; − P ) ( ) 1 ( )
Q :x + 2y + 3z+ 7 = 0  (n ) = (1;2; ) 3 Q
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . 0 0  0   90 (n n P). (Q) 2.1+ 3.2 + (− ) 1 .3 5 Ta có: cos = = = (n n P) (Q) + + (− )2 2 2 2 2 2 14 . 2 3 1 . 1 + 2 + 3 2 1 171 3 19 tan  = −1=  tan = . 2 25 5 cos 
Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9x 4.3x − − 45 = 0
A. x = 2 . B. x = 5 − ; x = 9
C. x = 9
D. x = 2; x = log 5 3 Lời giải Chọn A t  = 9 Đặt x 2
3 = t  0  t − 4t − 45 = 0 
 3x = 9  x = 2  . t  = 5 −  0 sin x
Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 1+ 3cos x A.
f (x)dx = ln 1+ 3cos x + C B.
f (x)dx = 3ln 1+ 3cos x + C 1 1 C.
f (x)dx = − ln 1+ 3cos x + C D.
f (x)dx = ln 1+ 3cos x + C 3 3 Lời giải Chọn C sin x 1 d(1+ 3cos x) 1 Ta có f (x)dx = dx = −
= − ln 1+ 3cos x + C    . 1+ 3cos x 3 1+ 3cos x 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u = (1;2;3),v = (0; 1 − ; )
1 . Tích có hướng của hai véc tơ u, v có tọa độ là A. (5;1; ) 1 − B. (5; 1 − ;− ) 1 C. ( 1 − ; 1 − ;5) D. ( 1 − ; 1 − ;− ) 1 Lời giải Chọn B = = −    Ta có u (1;2;3),v (0; 1; )1 u,v = (5; 1 − ;− ) 1   . 2 − x
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + là 3 A. y = 1 − B. x = 3 −
C. y = −3
D. x = 2 Lời giải Chọn B Tập xác định: (− ;  − ) 3 ( 3 − ;+) 2 − x Ta có lim = +
x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. + x→( 3 − ) x + suy ra 3 3
Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A.
dx = ln x + C  . B. cos 2 d
x x = sin 2x + C  . x 2 x 1 e + e 1 x + C. x e dx = + C  . D. e x dx = + C  . x +1 e +1 Lời giải Chọn C Ta có: xd x e x e = + C  nên đáp án C sai.
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: x − 2 A. 4 2
y = x − 2x − 2. B. y =
y = x − x − . D. 4 2
y = −x + 2x − 2 x + . C. 3 2 2 2 1 Lời giải Chọn A
Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A
Câu 19: Bất phương trình 2
1+ log (x − 2)  log (x −3x + 2) có tập nghiệm là 2 2
A. S = (3;+).
B. S = (2;3).
C. S = (2;+). D. S = (1; ) 3 . Lời giải Chọn B x − 2  0 x  2 ĐK:     x  2 . 2
x − 3x + 2  0
x 1 x  2 2
1+ log (x − 2)  log (x −3x + 2) 2 2
 log 2(x − 2)  log ( 2 x − 3x + 2 2 2 ) 2
 2x − 4  x −3x + 2 2
x −5x + 6  0  2  x  3.
So điều kiện  x(2; ) 3 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (2;1;2) có bán kính bằng 3 là 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y + )
1 + ( z + 2) = 3.
B. ( x + 2) + ( y + )
1 + ( z + 2) = 9. 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 2) + ( y − )
1 + ( z − 2) = 9.
D. ( x − 2) + ( y − )
1 + ( z − 2) = 3. Lời giải Chọn C
Câu 21: Đạo hàm của hàm số 5x y = + 2022 là 5x 5x A. y = . B. 5 . x y = ln5. C. 5 . x y = D. y = . ln 5 5ln 5 Lời giải Chọn B
Câu 22: Cho hình đa diện đều loại 3; 
5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2
S =10 3a B. 2
S = 3 3a C. 2
S = 6 3a D. 2
S = 5 3a Lời giải Chọn D
Hình đa diện đều loại 3; 
5 cạnh là a có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng a , nên 2 a 3 2 S = 20. = 5a 3 . 4
Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1+ i) z − 5 + i = 2 là một đường tròn
tâm I và bán kính R lần lượt là A. I (2;− ) 3 , R = 2 B. I ( 2
− ;3) , R = 2 C. I (2;− )
3 , R = 2 D. I ( 2
− ;3) , R = 2 Lời giải Chọn C ( − + i
1+ i) z − 5 + i = 5 2  z +
= 2  z −(2 −3i) = 2  IM = 2 , với M (z), I (2;− ) 3 . 1+ i
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (2;− ) 3 , bán kính R = 2 .
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f ( x) như sau:
Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 4 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Lời giải Chọn B
Từ bảng xét dấu f ( x) và do hàm số y = f ( x) liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực tiểu
là x =1 và x = 4 .
Câu 25: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?    2   2    A. 10 = ( 10) . B. (10 ) 2 = 10 .
C. (10 ) = (100) . D. 2 10 = 10 . Lời giải Chọn B Công thức đúng: (  )2 2 10 = 10 . 1 Câu 26: Hàm số 3 2 y =
x − 3x + 5x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (1;5) . B. (1; +). C. (5;+) . D. ( ) ;1 − . Lời giải Chọn A Ta có 2
y = x − 6x + 5, x =1 y = 0   . x = 5 Bảng xét dấu đạo hàm
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5) .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− ) 1 , B(2; 1 − ; ) 3 , C ( 4 − ;7;5). Tọa
độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là  2 11   2 11 1  11  A. ( 2 − ;11; ) 1 . B. − ; ;1  . C. ; ;  . D. ; 2 − ;1  .  3 3   3 3 3   3  Lời giải Chọn B
Ta có BA = 26; BC = 2 26 . DA BA 1
Gọi D là chân đường phân giác trong góc B ta có =
=  DC = 2DA . DC BC 2  2x + x 2 A C x = = −  D 3 3   2 y + y 11
Vì D là chân đường phân giác trong nên 2DA + DC = 0 A C  y = = . D 3 3   2z + z A C z = =1  D  3  2 11  Vậy D − ; ;1   .  3 3 
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) , x  2 − ; 
3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên đoạn  2 − ; 
3 . Giá trị M + m là A. 3  B. 1 C. 6  D. 5  Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: max f ( x) = 3 đạt tại x = 3  M = 3.  2 −  ;3 min f ( x) = 2 − đạt tại x = 2 −  m = 2. −  2 −  ;3
Vậy M + m = 3 + ( 2 − ) =1.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  ;
a b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x) , truc hoành và hai đường thẳng x = ;
a x = b (a b) . Thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b b b b A. 2 V = 2
f ( x) dx   B. 2 V = 
f ( x) dx   C. 2 V = 
f ( x) dx   D. 2 2 V = 
f ( x) dx   a a a a Lời giải Chọn C
Ta có: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo b công thức 2 V = 
f ( x) dx  a
Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 bằng A. 14  B. 56  C. 28  D. 88  Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 S
= 2rl + 2r = 2.2.5+ 2.2 = 28. TP
Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu
vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T) 16 A. 2  a . B. 2 16 a . C. 2 256 a . D. 2 64 a . 3 Lời giải Chọn B
Hình vuông có chu vi bằng 16a nên ta có h = 4a, R = 2 a Nên 2 2 2 V =  . h R = .4 .
a 4a = 16 a
Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được
chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A. . B. . C. . D. . 3335 3335 667 667 Lời giải Chọn C
Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 10
Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là 5 C 15
Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là 4 C 12
Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là 1 C 3 Không gian mẫu 10 C 30 5 4 1 C .C .C 99
Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là 15 12 3 P = = 10 C 667 30
Câu 33: Cho số phức 2
z = (1+ i) (1+ 2i) có phần ảo là: A. 2i . B. 2 . C. 2 − . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 2
z = (1+ i) (1+ 2i) = 4 − +2i .
Vậy số phức z có phần ảo b = 2 .
Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 5 + i .
A. z = 5 + i . B. z = 5 − − i . C. z = 5 − + i .
D. z = 5 − i . Lời giải Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z = 5 + i là z = 5 − i . 2 5 5
f ( x) dx = 3, f ( x)dx = 1 −   f ( x)dxCâu 35: Nếu 1 2 thì 1 bằng A. 2 . B. 2 − . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A 5 2 5 Ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx = 3−1= 2. 1 1 2
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: 500 2000 500 500 A.  . B.  . C.  . D.  . 9 9 3 27 Lời giải Chọn A
Gọi I , E lần luọt là trung điểm của A ,
B BC . Kẻ OH ⊥ SI (H SI ) .
Ta có SO ⊥ ( ABC)  SO ⊥ AB . AB ⊥ OI Ta có 
AB ⊥ (SOI )  AB ⊥ OH . AB ⊥ SO OH ⊥ AB Ta có 
OH ⊥ (SAB)  d ( ;
O (SAB)) = OH = 2. OH ⊥ SI 1 1 5 2 3 5 6
Ta có OI = CI = . = . 3 3 2 6 1 1 1 1 1 1 1 Xét SOI có = +  = − =  SO =10 . 2 2 2 2 2 2 OH SO OI SO 2   100 5 6   6   2 5 6
Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC có chiều cao h = SO = 10, r = OC = CI = . 3 3 2 1 1  5 6  500 Thể tích khối nón là 2
V =  r h =    .10 =    . 3 3 3 9   3
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( m + ) 2 2
1 x + 3m x − 5 có 5 điểm cực trị.  1   1  A. 0; (1;+    ). B. − ;  (1;+    ).  4   4   1 1  C. − ; (1;+    ) 24. D. (1;+ ) .  2 4  Lời giải Chọn A 3
Hàm số y = x − ( m + ) 2 2
1 x + 3m x − 5 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi f ( x) 3 = x −( m+ ) 2 2
1 x + 3mx − 5 có hai cực trị dương
f (x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 2
 3x − 2(2m+ )
1 x + 3m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt   1  m  − ;    (1;+   )   2 4   0
4m − 5m +1  0     1  1 
 S  0  2m +1 0  m  −  m 0;    (1;+ ) 2     4  P  0 m  0   m  0   2 2 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) :( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 27 . Gọi ( ) là mặt
phẳng đi qua 2 điểm A(0;0; 4
− ), B(2;0;0) và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao
cho khối nón có đỉnh là tâm (S ) , là hình tròn (C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( ) có
phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − 2b + 3c bằng A. 10 . B. 8 − . C. 0 . D. 14 − . Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2;3), bán kính R = 3 3
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) và r là bán kính của đường tròn (C )  1 1 1 Thể tích khối nón là 2
V =  r h =  ( 2 2
R − h ).h =  ( 2 3 R h − h ) 3 3 3 Xét f (h) 2 3
= R h − h f (h) 2 2 = R −3h ( ) R f h = 0  h = 3 R
Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi h =
= 3  d (I,()) = 3 3 c  = 4 − c  = 4 −
Theo giả thiết mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm , A B     2a + c = 0 a = 2
 (): 2x +by − z − 4 = 0 4b + 5
Mà d (I,( )) = 3 
= 3  b = 2  a − 2b +3c = 1 − 4 3 5 + b
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 1− x cắt đồ thị hàm số 3 2 ( )
C : y = x + mx +1 tại ba điểm phân biệt A(0; ) 1 , ,
B C sao cho tiếp tuyến với (C ) tại
B và C vuông góc nhau. A. 10 B. 5 C. 25 D. 0 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x = 0 3 2 3 2
x + mx +1 = 1− x x + mx + x = 0   . 2 x + mx +1 = 0 2 m − 4  0 m  2
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt     . 1   0  (ld) m  2 − Suy ra: A(0; )
1 B( x ;1− x C x ;1− x . 1 1 ) ( 2 2 )
x + x = −m
Theo hệ thức vi ét ta có: 1 2  x x = 1  1 2
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là f ( x ) 2 = 3x + 2mx . 1 1 1
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C là f ( x ) 2 = 3x + 2mx . 2 2 2
Tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau
f (x .f x = 1 − 1 ) ( 2)  ( 2 3x + 2mx ).( 2 3x + 2mx = 1 − 1 1 2 2 )  9(x x )2 + 6 .
m x x ( x + x ) 2 + 4m x x = 1 − 1 2 1 2 1 2 ( 1 2)  9 + 6m(−m) 2 + 4m = 1 − . 2 2  2 − m = 1
− 0  m = 5  m =  5 2 2 Vậy ( 5) +(− 5) =10.
Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số y = f ( 2 x − 2x) như hình vẽ. 2
Hỏi hàm số y = f ( 2 x − ) 3 1 +
x +1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. ( 3 − ;− 2) B. ( 1 − ;0) C. (1; 2) D. ( 2 − ;− ) 1 Lời giải Chọn D
Ta có: y = y = f (x − x) = f  (  x − )2 2 2 1 −1   . 2
Xét hàm số g ( x) = f ( 2 x − ) 3 1 + x +1: 3  = ( ) x g x = 2xf ( 2 0 2 x − ) 2 1 + 2x = 0   . f   ( 2 x − ) 1 + x = 0
Đặt x = t −1 phương trình ( ) 1 trở thành f  (
t − )2 −  +t − =  f  (t − )2 1 1 1 0 1 −1 = 1− t (2)     .
Vẽ đồ thị hàm số y = 1− x lên cùng một đồ thị f  (  x − )2 1 −1   t = 1 − x = 2 −   t = a (0  a  )1 x = a −1( 1 − ;0)   (2)    . t = 2 x =1   t = b
(2  b  3) x = b−1  (1;2)
Bảng xét dấu g( x) .
Suy ra: hàm số g ( x) đồng biến trên các khoảng ( 2 − ;a − ) 1 ;(0; ) 1 ;(b −1;+ ) . Với a −1( 1
− ;0) và b −1(1;2) chọn ( 2 − ;− ) 1  ( 2 − ;a − ) 1 .
Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' có đáy hình vuông, AC = 2 3a ,
((C'BD),(ABCD)) = 60. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 3 3 3 6a 3 A. 6a B. 3a C. D. 18a 2 Lời giải Chọn D AC AC
Gọi O = AC BD OC = = a 3 , AB = = a 6 2 2
BD = (C 'BD) ( ABCD)  
BD ⊥ ( ACC ' A') Ta có: 
OC ' = ( ACC ' A')   (ABCD)
OC = ( ACC ' A')   (C 'BD)
 ((C'BD),(ABCD)) = (OC',OC) = COC' = 60(COC'  90).
Xét tam giác COC ' vuông tại C : CC ' Ta có: tan COC ' =
CC ' = OC tanCOC ' = a 3 tan60 = 3a OC Ta có: V = S CC ' = a a = a . B C D ABCD ( 6)2 3 3 18 ABCDA' ' ' ' 8
Câu 42: Cho z , z là hai nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2z − 6 − 9i thỏa mãn z − z = . Giá 1 2 1 2 5
trị lớn nhất của z + z là 1 2 56 31 A. 5 B. C. D. 4 2 5 5 Lời giải Chọn B
Ta có: 6 − 3i + iz = 2z − 6 − 9i z − 3 − 6i = 2z − 6 − 9i
Đặt z = x + yi , khi đó
z − 3 − 6i = 2z − 6 − 9i  ( x − 3) + ( y − 6)i = (2x − 6) + (2y − 9)i
 (x − )2 + ( y − )2 = ( x − )2 + ( y − )2 3 6 2 6 2 9 2 2 2 2
x −6x + 9 + y −12y + 36 = 4x − 24x + 36 + 4y −36y +81 2 2
 3x + 3y −18x − 24y + 72 = 0 2 2
x + y − 6x −8y + 24 = 0
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , z là đường tròn tâm I (3;4), bán kính 1. 1 2 Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z và C 1 2 là trung điểm AB .
Do C là trung điểm dây cung AB = z − z nên ta có 1 2 2 AB 3 2 IC = R − = . 2 5 3
Nên C thuộc đường tròn tâm I (3;4) , bán kính . 5  3  56
Khi đó z + z = OA + OB = 2 OC = 2 OI + IC  2 OI + IC = 2 5 + = . 1 2 ( )    5  5
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABCD) , AB = 5 , AD = 2 , SA = 3. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,
SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2SP = 3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là 31 30 13 30 39 30 41 30 A. V =  B. V =  C. V =  D. V =  400 200 200 200 Lời giải Chọn B SP
Ta có SP = PC SP = (SC − SP) 3 2 3 2 3  = . SC 5 Ta lại có V =V −V V − −V * . ACMPN S.ABCD SAMPN M .ABC N.ADC ( )
Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau: 2 V SA SM SP SA SP 3 3 9 9 S. AMP = . . = . = . = V = V . 2 S. AMP S . V SA SB SC SB SC 8 5 40 40 ABC S. ABC 2 V SA SN SP SA SP 3 3 9 9 S.ANP = . . = . = . = V = V . 2 S. ANP S. V SA SD SC SD SC 5 5 25 25 ADC S.ADC 9 9 117 117 V = V +V = V + V = V = V . SAMPN S .AMP S .ANP S .ABC S .ADC S .ABC S . 40 25 200 400 ABCD MH BM 5 5 V = V = V = V = V . M . ABC S . ABC S . ABC S. ABC S. SA BS 8 16 ABCD NK DN 2 1 V = V = V = V = V . N . ADC S .ADC S . ADC S . ADC S . SA DS 5 5 ABCD Thay vào ( ) * ta được 117 5 1 V = V −V V − −V = V − V − V − V ACMPN S .ABCD SAMPN M .ABC N .ADC S .ABCD S .ABCD S .ABCD S . 400 16 5 ABCD 39 39 1 13 30 = V = . 3. 2. 5 = . S . 200 ABCD 200 3 200 10 log x
Câu 44: Biết tích phân I = = + +  ( , trong đó a, ,
b c là các số hữu tỷ. Tính
x + ) dx a b log 2 c log11 2 1 1
S =11a + 2b + 3c . A. 11. B. 9. C. 9. − D. 11. − Lời giải Chọn B  1 u  = log x du = dx    Đặ x ln10 t  1   dv =  (  x +  ) dx 2 1 1 v = −  x +1 10 10 10 log x 1 10 1 dx 1 1  1 1  I = = − + = − + −  (    x + ) dx log x dx 2 1 x +1 1 ln10 x x +1 11 ln10  x x +1  1 1 ( ) 1 1 1 = − + ( x− (x+ ))10 1 1 = − + ( − + ) 10 ln ln 1 ln10 ln11 ln 2 = + log 2 − log11 11 ln10 1 11 ln10 11  10 a =  11  Do đó suy ra 10 b  =1  S =11. + 2.1+ 3.(− ) 1 = 9 . 11 c = 1 −  
Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa
gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên
nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng 2
/1m , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng 2
/1m . Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau? A. 4.100.000 đồng. B. 4.550.000 đồng. C. 3.100.000 đồng. D. 4.300.000 đồng. Lời giải y Chọn D 4 0 x − 4 5 5
Chọn hệ trục Oxy như hình 2a = 8 a = 4 Ta có:    2b = 4 b  = 2 x y
Gọi (E là elip nhận Ox làm trục lớn  (E : + =1 1 ) 2 2 1 ) 16 4 x y
Và (E là elip nhận Oy làm trục lớn  (E : + =1 2 ) 2 2 2 ) 4 16
Tọa độ giao điểm của (E và (E là nghiệm của hệ phương trình: 2 ) 1 ) 2 2  x y  16  4 2 + =1 x = x =     16 4  5  5     
 Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của 2 2  x y 16 4 2   + =1 y = y =   4 16  5  5 ( 32 2 E và (E là 2 2
(C) : x + y = có bán kính R = 4
 Diện tích hình tròn dùng để trồng 2 ) 1 ) 5 5 32 cỏ: 2 2 S =  R =
 (m )  Tiền trồng cỏ: T =100000.S  2 010 619(đồng) 1 5 1 1
Một cánh hoa được giới hạn bởi đường (E có phần đồ thị từ phía trên trục 2
Ox : y = 2 4 − x 2 ) 32
và nửa đường tròn (C ) từ phía trên trục 2 Ox : y =
− x có diện tích 5 4 5  32  2 2 2
S =  2 4 − x −
− x dx  3.83064(m )   − 5 4   5
Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhau diện tích của 4 cánh hoa: 2
S = 4.S =15.32256(m ) Số tiền trồng hoa T =150 000.S = 2 298 384 (đồng). 2 2 2
Tổng số tiền: T = T +T  4 309 000(đồng) 1 2
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) .
Nếu tan = 2 thì góc giữa (SAC) và (SBC) bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Gọi O là giao điểm của AC và BD BD ⊥ AC
BD ⊥ (SAC)  BD ⊥ SOBD ⊥ SA Ta có: (
SBD)( ABCD) = BD  AC ⊥ B ,
D AC  ( ABCD)  ((SBD),( ABCD)) = (AO,SO) = SOA =  SO ⊥ B , D SO   (SBD) Do đó: SA a 2 S
AO vuông tại A có: tan =  SA = A . O tan =  2 = a AO 2 Trong S
OC kẻ đường cao OI,(I SC) SC ⊥ OI    ⊥  ⊥ ⊥ D  (BD ⊥ 
(SAC)) SC (BIO) SC BI SC B , Ta có: (
SAC)(SBC) = SCO
I ⊥ SC,OI  (SAC)  ((SBC),(SAC)) = (OI,BI ) = BIO
BI ⊥ SC,BI   (SBC) Do đó: ICO A
CS (g − g) IO CO CO a 2 a 6  =  IO = AS  = a  = 2 2 2 2 AS CS + + 6 AC AS 2. 2a a a 2 BO 2 BOI : tan BIO 3 BIO 60  = = =  = OI a 6 6
Vậy ((SBC) (SAC)) 0 , = 60 mb + nac Câu 47: Cho log 5 = , a log 7 = ,
b log 3 = c . Biết log 175 =
m n p q  và q là số 9 4 2 24 pc + với , , , q
nguyên tố. Tính A = mnpq . A. 42. B. 24. C. 8  D. 12 Lời giải Chọn B Ta có 2 2 log 175 = log 5 .7 = log 5 + log 7 3 3 3 24 2 .3 2 .3 2 .3 2 1 2 1 = + = + 3 3 log 2 .3 log 2 .3 3.log 2 + log 3 3log 2 + log 3 5 7 5 5 7 7 Theo giả thiết ta có:  c log 3 =  7 2 log 5 =  log 5 = 2 b a a  9 3   1
log 7 = b  log 7 = 2b  l  og 3 = . 4 2 5 2a   log 3 = c  2  1 log 2 =  5  2ac Suy ra: 2 1 2 1 4ac 2b 4ac + 2b log 175 = + = + = + = . 24 3 1 3 c 3 + c 3 + c 3 + c 3 + c c + 3 + + 2ac 2a 2b 2b 2ac 2bm = 2  n = 4 Vậy ta có:   mnpq = 24 . p = 1  q = 3 3 − + − −
Câu 48: Cho phương trình x 3 m 3x + ( 3 2 − + + ) x 3 3 9 24 .3 = 3x x x x m
+1. Tổng tất cả các giá trị nguyên
của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34 C. 27  D. 5  Lời giải Chọn C 3 − + − −
Ta có hệ sau: x 3 m 3x + ( 3 2 − + + ) x 3 3 9 24 .3 = 3x x x x m +1 ( ) * . Phương trình ( ) * tương đương: x + 3 m− x 3 1 3 3 + ( 3 2
x − 9x + 24x + m) = x−3 3 3 m−3x 3 2 3  3
+ x − 9x + 24x + m − 3x + 3x = 27 + 3 −x 3 m−3x 3  3
+ m − 3x = 3 −x + ( 2 3
27 − 27x + 9x − x ) 3 3
 3 m− x + ( 3 m−3x) = 3 −x +(3− x)3 3 3 3
m − 3x = 3− x 3 2
m = −x + 9x − 24x + 27 = f (x) x = 2 Xét f ( x) 2 = 3
− x +18x − 24 = 0   . x = 4 BBT
Dựa vào BBT, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 7  m  11 Vì m  m =8,9,1  0  m = 27 .
Câu 49: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M (2; 4;5) và cắt ba tia O ,
x Oy, Oz lần lượt tại ba điểm
sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax + by + cz − 60 = 0 . Tính a + b + c . A. 19. B. 32. C. 30. D. 51. Lời giải Chọn A (    )  60    Ox = A  ( ) 60 ; 0; 0 , Oy = B 0; ; 0   x y z   a   b
ax + by + cz − 60 = 0  + + =1  60 60 60 (   )  60  Oz = C 0;0; a b c     c
, (a  0,b  0,c  0) . 1 60 60 60 36000
Thể tích khối tứ diện là V = . . = (1) 6 a b c abc
Do mặt phẳng ( ) đi qua M (2; 4;5) ta có 2a + 4b + 5c − 60 = 0 . 2 20 1 1
Theo bất đẳng thức Cô si ta có: 3
60 = 2a + 4b + 5c  3 40abc abc    (2). 2 abc 200 36000
Từ (1) và (2) ta được V =  180 . abc
2a + 4b + 5c − 60 = 0 6  a − 60 = 0 a =10
Dấu “ = ’’ xảy ra khi     
a + b + c =19 .
2a = 4b = 5c
2a = 4b = 5c b  = 5,c = 4 n  3 
Câu 50: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2 2x − (x  0)   , biết rằng  x  1 2 3
1C + 2C + 3 n
C ++nC = 256n k
( C là số tổ hợp chập k của n phần tử). n n n n n A. 4889888. B. 48988. C. 489888. D. 49888 Lời giải Chọn C ( n n n n− 1+ x) i i
= C x n + x = iC x − (1). n (1 ) 1 i i 1 n i=0 i 1 = 1 2 3 n n 1 −
Thay x =1 vào (1) ta được 1C + 2C + 3C ++ nC = . n 2 (2) n n n n 1 2 3 n
Theo bài ra 1C + 2C + 3C ++ nC = 256n (3). n n n n Từ (2) và (3) ta được n 1 − n 1 − 8 . n 2 = 256n  2
= 2  n −1 = 8  n = 9 (Do n 1, n  ). 9 9 9 9  3 −i ii
Với n = 9 ta được 2 2 i x − = C   ( 2 2x ) ( 1 3 − x− ) i 9
= C .2 −i.( 3 − ) 18−3 . i x . 9 9  x i=0 i=0
Gọi T là số hạng không chứa x trong khai triển ta có 9 i i −i 6 T  = C 2 . 3 − T  = C 2 . 3 − 9 ( ) ( )6 3 9     T = 489888. 1  8 −3i = 0 i  = 6
____________________ HẾT ____________________
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2022-lan-1-cum-6-truong-thpt-so-gddt-hai-duong
  • 33. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Cụm 6 trường Hải Dương lần 1 (File word có giải)-lq5CA1huF-1648399993