Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường Bùi Thị Xuân – TT Huế

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán lần 1 trường THPT Bùi Thị Xuân, tỉnh Thừa Thiên Huế

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 121
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Phương trình
2 1
5 125
x
có nghiệm là
A.
3
2
x
. B.
5
2
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Câu 2: Trong không gian
, mặt cầu
2 2
2
( ) : 2 1 16
S x y z
có bán kính bằng
A.
32
. B.
16
. C.
4
. D.
8
.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
2 2
2
1
1 1
ln d .ln 1d
x x x x x
. B.
2 2
2
1
1 1
ln d .ln 1d
x x x x x
.
C.
2 2
1 1
ln d .ln 1d
x x x x x
D.
2 2
1 1
ln d .ln 1d
x x x x x
Câu 4: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
7
u
công sai
2
d
. Giá trị
2
u
bằng
A.
14
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
.
Câu 5: Nghiệm của phương trình
2
log 7 5
x
là
A.
18
x
. B.
25
x
. C.
39
x
. D.
3
x
.
Câu 6: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,
C BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 7: Trên đoạn
[ 1;2]
, hàm số
4 2
13
y x x
đạt giá trị lớn nhất tại
A.
2
2
x
. B.
2
2
x
. C.
2
x
. D.
1
x
.
Câu 8: Từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A.
7
2
. B.
2
7
. C.
2
7
A
. D.
2
7
C
.
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
2
y x x
. B.
3 2
3 2
y x x
.
C.
4 2
2
y x x
. D.
3 2
3 2
y x x
.
Câu 10: Trong không gian
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d
:
1
5
2 3
x t
y t
z t
?
A.
1;2;5
P
. B.
1;1;3
Q
. C.
1;5;2
N
. D.
1;1;3
M
.
Câu 11: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
5
và độ dài đường sinh
6
bằng
A.
50
. B.
150
. C.
60
. D.
30
.
Mã đề thi 121
Trang 2/6 - Mã đề thi 121
Câu 12: Trong không gian
, mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x z
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
3
2;0;3
n
. B.
4
1;3;2
n
. C.
2
2;3 1
n
. D.
1
3; 1;2
n
.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là:
A.
1
. B.
2
.
C.
0
. D.
3
.
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số
5 2
3
f x x x
là
A.
6 3
3
x x C
. B.
4
5 6
x x C
.
C.
5 2
3
x x C
. D.
6 3
1
6
x x C
.
Câu 15: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
3
25
log
a
bằng:
A.
5
2
3log
a
. B.
5
2 3log
a
. C.
5
25 3log
a
. D.
5
2 3log
a
.
Câu 16: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
AB a
và
2
SB a
. Góc giữa đường
thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 17: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
3
a
. Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
3
4
a
. B.
3
9
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 18: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
1;3
. B.
2;2
.
C.
2;
. D.
; 2

.
Câu 19: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường thẳng
2
3 , 0, 1, 2
x
y y x x
. Gọi
V
là thể tích
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
H
xung quanh trục
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
2
4
1
3 d
x
V x
. B.
2
4
1
3 d
x
V x
. C.
2
2
1
3 d
x
V x
. D.
2
2
1
6 d
x
V x
.
Câu 20: Số phức có phần thực bằng
1
và phần ảo bằng
3
là
A.
1 3
i
. B.
1 3
i
. C.
1 3
i
. D.
1 3
i
.
Câu 21: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 7 16
z i i z i
. Môđun của
z
bằng
A.
5
.
B.
3
.
C.
3
.
D.
5
.
Câu 22: Cho số phức
3 2
z i
, số phức
1
i z
bằng
A.
1 5
i
. B.
5
i
. C.
1 5
i
. D.
5
i
.
Câu 23: Cho mặt cầu
S
có diện tích
2 2
4 .
a cm
Khi đó, thể tích khối cầu
S
là
A.
3
3
64
.
3
a
cm
B.
3
3
16
.
3
a
cm
C.
3
3
.
3
a
cm
D.
3
3
4
.
3
a
cm
Câu 24: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Biết
SA ABC
và
3
SA a
.
Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 121
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
15 4
x
y
x x
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 26: Cho hàm số
f x
liên tục trên
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x
,
0
y
,
1
x
và
5
x
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1 5
1 1
S f x dx f x dx
.
B.
1 5
1 1
S f x dx f x dx
.
C.
1 5
1 1
S f x dx f x dx
.
D.
1 5
1 1
S f x dx f x dx
.
Câu 27: Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
5; 4;2
A
và
1;2;4 .
B
Mặt phẳng đi qua
A
và vuông
góc với đường thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 3 20 0
x y z
. B.
3 3 25 0
x y z
.
C.
3 3 13 0
x y z
. D.
2 3 8 0
x y z
.
Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
2
AA a
.Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
3
a
.
B.
3
3
6
a
.
C.
3
3
a
.
D.
3
3
2
a
.
Câu 29: Từ một hộp chứa
10
quả cầu màu đỏ và
5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu.
Xác suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh bằng
A.
1
12
. B.
2
91
. C.
24
91
. D.
12
91
.
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
2 1
f x
là
A.
2
. B.
3
.
C.
1
. D.
4
.
Câu 31: Xét các số phức
z
thỏa mãn
4 4
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng?
A.
2 2
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 32: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng
vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có
diện tích bằng
16
. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng
bằng
3
. Tính thể tích
khối trụ.
A.
13
. B.
2 3
. C.
52
3
. D.
52
.
x
y
-1
-2 -1 2
O
1
1
Trang 4/6 - Mã đề thi 121
Câu 33: Trong không gian
cho đường thẳng
1 1
:
1 2 1
x y z
và mặt phẳng
: 2 y z 3 0
P x
. Đường thẳng nằm trong
P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương
trình là:
A.
1
1
2 2
x
y t
z t
. B.
3
2
x
y t
z t
. C.
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
. D.
1 2
1
2
x t
y t
z
.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d
;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
. Đường thẳng
vuông góc với
P
, cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại
M
và
N
. Diện tích tam giác
OMN
bằng
A.
28
2
. B.
2 3
3
. C.
3 3
. D.
3 3
2
.
Câu 35: Cho phương trình
2
9 3 3
log log 6 1 log
x x m
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
5
.
B.
7
.
C.
6
. D. Vô số.
Câu 36: Cho hàm số
f x
, bảng xét dấu của
f x
như sau:
Hàm số
5 2
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
.
B.
0;2
.
C.
5;

.
D.
3;5
.
Câu 37: Cho tứ diện
MNPQ
. Biết rằng mặt phẳng
MNP
vuông góc với mặt phẳng
NPQ
, đồng thời
MNP
và
NPQ
là hai tam giác đều có cạnh bằng
4
a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối tứ diện
MNPQ
.
A.
3
24 3
V a
. B.
3
24
V a
. C.
3
8 3
V a
. D.
3
8
V a
.
Câu 38: Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
AA
,
BB
,
CC
sao cho
2
AM MA
,
2
NB NB
,
PC PC
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của hai khối đa
diện
ABCMNP
và
A B C MNP
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
2
V
V
. B.
1
2
1
2
V
V
. C.
1
2
1
V
V
. D.
1
2
2
3
V
V
.
Câu 39: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Đồ thị của hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số
cos 1
g x f x
là
A.
2
f
. B.
0
f
.
C.
1
f
. D.
3
f
.
Câu 40: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
| | ( 8 ) 2 (9 )
z z i i i z
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 121
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
9
3
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 6

.
A.
5
. B.
6
. C. Vô số. D.
7
.
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Biết mặt bên của hình chóp
là tam giác đều và khoảng cách từ
O
đến mặt bên là
a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
theo
a
.
A.
3
2 3
a
. B.
3
4 3
a
. C.
3
6 3
a
. D.
3
8 3
a
.
Câu 43: Tất cả các giá trị thực của
m
để bất phương trình
5 4
12 .log 3
x
x x x m
có nghiệm:
A.
2 3
m . B.
3
12log 5
m
. C.
2 3
m . D.
2
2 12log 5
m
.
Câu 44: Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng
4
. Biểu tượng
4
chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình
vuông và qua các đường chéo.
Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
dạng
3 2
y ax bx x
với hệ số
0
a
. Để kỷ niệm ngày thành lập
2 / 3
, công ty thiết kế để tỉ số
diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng
2
3
. Tính
a b
.
A.
41
80
. B.
1
2
. C.
4
5
. D.
9
10
.
Câu 45: Cho hai hàm số
4 3 2
( ) 3
f x ax bx cx x
và
3 2
( ) ;
g x mx nx x
với
, , , ,a b c m n
. Biết hàm
số
y f x g x
có ba điểm cực trị là
3,1
và
4
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y f x
và
y g x
bằng
A.
935
36
. B.
941
36
. C.
937
36
. D.
939
36
.
Câu 46: Một kiến trúc sư muốn thiết kế một mô hình kim tự tháp Ai Cập có dạng là một hình chóp tứ giác
đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính bằng
6
m
. Để tiết kiệm nguyên liệu xây dựng thì kiến trúc
sư đó phải thiết kế kim tự tháp sao cho có thể tích nhỏ nhất. Chiều cao của kim tự tháp đó là:
A.
12
m
. B.
18
m
. C.
36
m
. D.
24
m
.
Câu 47: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
1 2
f x x x x
với
x
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
8
f x x m
có
5
điểm cực trị?
A.
15
. B.
17
. C.
16
. D.
18
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 121
Câu 48: Cho hàm số
y f x
là hàm số bậc ba và có đồ thị
2
y f x
như hình vẽ.
Hỏi phương trình
2
2 1
f x x
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A.
8.
B.
7.
C.
9.
D.
6.
Câu 49: Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
2
f x
được cho trong hình vẽ
bên.
Hàm số
2 6 4 2
4 5 4 1
g x f x x x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
4; 3
. B.
2;

. C.
2; 2
. D.
2; 1
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
9
x y z
và điểm
0 0 0
1
; ; : 1 2
2 3
x t
M x y z d y t
z t
. Ba
điểm
A
,
B
,
C
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
MA
,
MB
,
MC
là tiếp tuyến của mặt cầu.
Biết rằng mặt phẳng
ABC
đi qua điểm
1;1;2
D
. Tổng
2 2 2
0 0 0
T x y z
bằng
A.
21
. B.
30
. C.
20
. D.
26
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.B
7.C
8.C
9.D
10.C
11.C
12.A
13.D
14.D
15.B
16.A
17.C
18.B
19.B
20.A
21.D
22.D
23.D
24.C
25.B
26.A
27.A
28.D
29.B
30.D
31.A
32.D
33.A
34.D
35.A
36.B
37.D
38.C
39.A
40.B
41.A
42.A
43.C
44.C
45.C
46.D
47.A
48.B
49.B
50.D
Câu 1: Phương trình có nghiệm là
2 1
5 125
x
A. B. C. D.
3
2
x
5
2
x
1x
3x
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 1 2 1 3
5 125 5 5 2 1 3 1.
x x
x x
Câu 2: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
Oxyz
2 2
2
: 2 1 16S x y z
A. B. C. D.
32
16
4
8
Lời giải
Chọn C
Câu 3: Phát biểu nào sau đây đúng
A. B.
2 2
2
1
1 1
ln d .ln 1d .x x x x x
2 2
2
1
1 1
ln d .ln 1d .x x x x x
C. D.
2 2
1 1
ln d .ln 1d .x x x x x
2 2
1 1
ln d .ln 1d .x x x x x
Lời giải
Chọn B
Xét . Đặt
2
1
ln dI x x
1
ln
d d
.
d d
u x
u x
x
v x
v x
Khi đó:
2
2
1
1
.ln 1d .I x x x
Câu 4: Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng
n
u
1
7u
2d
2
u
A. B. C. D.
14
9
7
2
5
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 1
7 2 9.u u d
Câu 5: Nghiệm của phương trình là:
2
log ( 7) 5x
A. . B. . C. . D. .
18x
25x
39x
3x
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
log ( 7) 5x
5
7 2
25
x
x
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với mặt
.S ABC
C
BC a
SA
phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
SA a
A
( )SBC
A. . B. . C. . D. .
2a
2
2
a
2
a
3
2
a
Lời giải
Chọn B
Kẻ
(1)AH SC
d
( )
(2)
BC AC
BC SA
BC SAC
BC AH
Từ suy ra
(1) & (2)
( )AH SBC
Suy ra
( ,( ))d A SBC AH
Ta lại có:
2 2 2
1 1 1 2
2
a
AH
AH AC SA
Câu 7: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
1;2
4 2
13y x x
A. . B. . C. . D. .
2
2
x
2
2
x
2x
1x
Lời giải
Chọn C
Ta có: ;
3
4 2y x x
0
2
0
2
2
2
x
y x
x
2 51
( 1) 13 ; ; 0 13
2 4
2 51
; 2 25
2 4
y y y
y y
tại
1;2
25Max y
2x
Câu 8: Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau?
1,2,3,4,5,6,7
A. . B. . C. . D. .
7
2
2
7
2
7
A
2
7
C
Lời giải
Chọn C
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. B.
4 2
2y x x
3 2
3 2y x x
C. D.
4 2
2y x x
3 2
3 2y x x
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba. Vậy loại .
,A C
Vì . Vậy chọn D
lim 0
x
y a


Câu 10: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Oxyz
1
: 5
2 3
x t
d y t
z t
A. B. C. D.
1;2;5P
1;1;3Q
1;5;2N
1;1;3M
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy thỏa mãn phương trình
1;5;2N
đường thẳng
d
Câu 11: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 5 và độ dài đường sinh 6 bằng
A. B. C. D.
50
150
60
30
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là:
2 2 .5.6 60
xq
S rl
Câu 12: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Oxyz
: 2 3 1 0P x z
A. B. C. D.
3
2;0;3n
4
1;3;2n
2
2;3; 1n
1
3; 1;2n
Lời giải
Chọn A
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
y f x
A. . B. . C. . D. .
1
2
0
3
Lời giải
Chọn D
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số là
5 2
3f x x x
A. . B. . C. . D. .
6 3
3x x C
4
5 6x x C
5 2
3x x C
6 3
1
6
x x C
Lời giải
Chọn D
Ta có .
5 2 6 3
1
3 d
6
x x x x x C
Câu 15: Với là số thực dương tùy ý, bằng:
a
5
3
25
log
a
A. . B. . C. . D. .
5
2
3 log a
5
2 3log a
5
25 3log a
5
2 3log a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
5 5 5 5
3
25
log log 25 log 2 3loga a
a
Câu 16: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, và . Góc gữa
.S ABC
SA
AB a
2SB a
đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
SB
A. . B. . C. . D. .
60
45
30
90
Lời giải
Chọn A
Ta có .
, ,SB ABC SB BA SBA
.
1
cos 60
2
AB
SBA SBA
SB
Câu 17: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng
a
3a
trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
3
4a
3
9a
3
3a
3
a
Lời giải
Chọn C
Diện tích mặt đáy là
2
S a
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
2 3
. .3 3V S h a a a
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
1;3
2;2
2;
; 2
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng .
2;2
Câu 19: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thằng , , , . Gọi là thể
H
2
3
x
y
0y
1x
2x
V
tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới
H
Ox
đây đúng?
A. B. C. D.
2
4
1
3 d
x
V x
2
4
1
3 d
x
V x
2
4
1
3 d
x
V x
2
2
1
6 d
x
V x
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay là .
2 2
2
2 4
1 1
3 d 3 d
x x
V x x
Câu 20: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là
1
3
A. B. C. D.
1 3i
1 3i
1 3i
1 3i
Lời giải
Chọn A
Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là .
1
3
1 3z i
Câu 21: Cho số phức thoả mãn Môđun của bằng
z
( )
( )
3 2 3 7 16 .z i i z i- - + = -
z
A. B. C. D.
5.
3.
3.
5.
Lời giải
Chọn D
Đặt .
( )
;z a bi a b= + Î
Theo đề ta có
( ) ( )( )
3 2 3 7 16a bi i i a bi i- - - + + = -
3 3 3 2 2 3 3 7 16a bi i a bi ai b iÛ - - - - - + = -
.
( ) ( )
3 3 5 3 7 16a b a b iÛ + + - - - = -
3 7 3 7 1
3 5 3 16 3 5 13 2
a b a b a
a b a b b
ì ì ì
+ = + = =
ï ï ï
ï ï ï
Û Û Û
í í í
ï ï ï
- - - = - - - = - =
ï ï ï
î î î
Vậy .
2 2
1 2 5z = + =
Câu 22: Cho số phức số phức bằng
3 2 ,z i
1 i z
A. B. C. D.
1 5 .i
5 .i-
1 5 .i-
5 .i
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 .i z i i i i i i i i
Câu 23: Cho mặt cầu có diện tích Khi đó thể tích khối cầu là
S
2 2
4 .a cm
S
A. . B. . C. D.
3
3
64
.
3
a
cm
3
3
16
.
3
a
cm
3
3
.
3
a
cm
3
3
4
.
3
a
cm
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt cầu là
2 2
4 4 .S R a R a cm
Thể tích khối cầu là
S
3
3 3 3
4 4 4
.
3 3 3
a
V R a cm
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và .
.S ABC
ABC
a
SA ABC
3SA a
Tính thể tích khối chóp .
.S ABC
A. B. C. D.
2
a
3
2
a
3
4
a
3
3
4
a
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3
4
ABC
a
S
Vì
SA ABC
2 3
.
1 1 3
. . 3.
3 3 4 4
S ABC ABC
a a
V SA S a
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
2
15 4x
y
x x
A. B. C. D.
0
1
3
2
Lời giải
Chọn B
TXĐ
15; \ 0;1D
Ta có: +) là tiệm cận đứng của đồ thị
2 2
0 0
15 4 15 4
lim ; lim
x x
x x
x x x x
 
0x
hàm số đã cho.
+) không là tiệm
2
1 1 1
15 4 15 16 1 1
lim lim lim
8
1 15 4 15 4
x x x
x x
x x
x x x x x
1x
cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng.
Câu 26: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
f x
S
, , và (như hình vẽ dưới ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y f x
0y
1x
5x
A. B.
1 5
1 1
d dS f x x f x x
1 5
1 1
d dS f x x f x x
C. D.
1 5
1 1
d dS f x x f x x
1 5
1 1
d dS f x x f x x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
5 1 5 1 5
1 1 1 1 1
d d d d dS f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 27: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông
Oxyz
5; 4;2A
1;2;4B
A
góc với đường thẳng có phương trình là
AB
A. B.
2 3 20 0x y z
3 3 25 0x y z
C. D.
3 3 13 0x y z
2 3 8 0x y z
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng đi qua , có vectơ pháp tuyến có phương trình là :
5; 4;2A
4;6;2AB
4( 5) 6 4 2 2 0x y z
4 6 2 40 0x y z
2 3 20 0.x y z
Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và Thể tích của
.ABC A B C
a
2 .AA a
khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
3
3
3
a
3
3
6
a
3
3a
3
3
2
a
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy lăng trụ đứng là
.ABC A B C
2
3
.
4
ABC
a
S
Chiều cao lăng trụ đứng là
.ABC A B C
2 .AA a
Thể tích của khối lăng trụ bằng
.ABC A B C
2 3
3 3
. .2 .
4 2
ABC
a a
S AA a
Câu 29: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A. B. C. D.
1
12
2
91
24
91
12
91
Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố “Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp được 3 quả cầu xanh.”
Số phần tử của không gian mẫu là
3
15
.n C
Số phần tử của biến cố A là
3
5
.n A C
Xác suất của biến cố A bằng
3
5
3
15
2
.
91
n A
C
P A
n C
Câu 30: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của
y f x
phương trình là
2 1f x
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
4
Lời giải
Chọn D
Ta có . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm
1
2 1
2
f x f x
số và đường thẳng .
y f x
1
2
y
Hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 31: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
z
4 4z i z
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng?
z
A. . B. . C. . D. .
2 2
2
2
4
Lời giải
Chọn A
Gọi . Khi đó,
, ,z x yi x y
2
2 2
2 2
4 4 4 4 16 4 4 16
4 4 4 4 16
z i z z z zi i x y x yi x yi i i
x y x y y x i
là số thuần ảo khi và chỉ khi . Vậy tập hợp tất cả các điểm
4 4z i z
2 2
4 4 0x y x y
biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng .
z
4 4 2 2R
Câu 32: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được tiết diện là một hình vuông
có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3. Tính
thể tích khối trụ.
A. . B. . C. . D. .
13
2 3
52
3
52
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng cắt hình trụ tạo thành tiết diện là hình vuông . Gọi là trung điểm
MNEF
K
.
MN
Diện tích hình vuông bằng 16, suy ra .
4 2MN MF NK
Vì là trung điểm , suy ra nên .
K
MN
OK MNEF
, 3OK d O MNEF
Tam giác vuông tại nên
OKN
K
2 2 2 2
2 3 13r ON NK OK
Thể tích khối trụ bằng .
2 2
. . .13.4 52V r h ON MF
Câu 33: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng
Oxyz
1 1
:
1 2 1
x y z
. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với
: 2 3 0P x y z
P
có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
1
1
2 2
x
y t
z t
3
2
x
y t
z t
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
1 2
1
2
x t
y t
z
Lời giải
Chọn A
Gọi nên .
M P
; 1 2 ;1 2 1 2 1 3 0 1M t t t t t t t
Suy ra . Gọi là đường thẳng đi qua và nằm trong .
1;1;2M
d
M
P
Đường thẳng .
; 0;2; 4 2 0; 1;2
d P
P
d
u n u
d n
Vậy đường thẳng có phương trình là .
d
1
1
2 2
x
y t
z t
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng ;
Oxyz
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d
và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
: 2 3 5 0P x y z
, cắt và lần lượt tại và . Diện tích tam giác bằng
P
1
d
2
d
M
N
OMN
A. . B. . C. . D. .
28
2
2 3
3
3 3
3 3
2
Lời giải
Chọn D
Ta có , .
3 ;3 2 ; 2M t t t
5 3 '; 1 2 ';2 ' 3 ' 2;2 ' 2 4; ' 4N t t t MN t t t t t t
Đường thẳng vuông góc với nên .
P
3 ' 2 2 ' 2 4 ' 4
/ /
1 2 3
P
t t t t t t
MN n
Đặt .
3 ' 2 2
3 ' 2 2 ' 2 4 ' 4
2 2 ' 2 4 ' 1
1 2 3
' 3 4 1
t t k t
t t t t t t
k t t k t
t t k k
Suy ra .
1; 1;0 , 2;1;3M N
Ta có .
1 3 3
1; 1;0 , 2;1;3 ;
2 2
OMN
OM ON S OM ON
Câu 35: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
2
9 3 3
log log 6 1 logx x m
m
giá trị nguyên của phương trình đã cho có nghiệm?
m
A. . B. . C. . D. Vô số.
5
7
6
Lời giải
Chọn A
Điều kiện . Xét với ;
1
6
x
2
9 3 3
log log 6 1 log
6 1
f x
x
x
x
x
1
6
x
.
1 1
0,
6 1 ln 3 6
f x x
x x
Lập bảng biến thiên
Phương trình có nghiệm khi
2
9 3 3
log log 6 1 logx x m
.
3 3 3 3
1
log log log log 6 0 6
6
m m m
Vậy có giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
m
5
Câu 36: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
f x
f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
5 2y f x
A. . B. . C. . D. .
2;3
0;2
5;
3;5
Lời giải
Chọn B
2. 5 2y f x
5 2 3 4
0 5 2 1 3
5 2 1 2
x x
y x x
x x
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
5 2y f x
0;2
Câu 37: Cho tứ diện . Biết rằng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , đồng
MNPQ
MNP
NPQ
thời và là hai tam giác đều có cạnh bằng . Tính theo thể tích của khối
MNP
NPQ
4a
a
V
tứ diện .
MNPQ
A. B. . C. . D. .
3
24 3 .V a
3
24V a
3
8 3V a
3
8V a
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm
H
NP
MH NP MH NPQ
2
3
4 3
1 1 4 3
. . . 8 .
3 3 2 4
NPQ
a
a
V MH S a
Câu 38: Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
.ABC A B C
, ,M N P
, ,AA BB
sao cho Gọi lần lượt là thể tích hai khối đa
CC
2 , 2 , .AM MA NB NB PC PC
1 2
,V V
diện và . Tính tỉ số
ABCMNP
A B C MNP
1
2
.
V
V
A. B. C. D.
1
2
2.
V
V
1
2
1
.
2
V
V
1
2
1.
V
V
1
2
2
.
3
V
V
Lời giải
Chọn C
Gọi V là thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
Ta có:
1
1 1 2 1 1 1
3 3 3 3 2 2
V
AM BN CP
V AA BB CC
1 2
1 1
2 2
V V V V
Vậy
1
2
1.
V
V
Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số được cho trong hình
y f x
y f x
vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số là
cos 1g x f x
A. . B. . C. . D. .
2f
0f
1f
3f
Lời giải
Chọn A
Đặt , ta được hàm số .
cos 1 2;0t x t
y f t
y f t
Suy ra .
2
0
0
1
3
t
t
f t
t
t
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là .
cos 1g x f x
2f
Câu 40: Có bao nhiêu số phức thoả mãn
z
8 2 9z z i i i z
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
8 2 9z z i i i z
8 2 9z z z i z i i z
9 8 2z i z z i z
9 8 2z i z z i z
9 . 8 2z i z z i z
2 2
2
9 1. 64 2z z z z
.
2 2
2 2
9 1 . 64 2z z z z
4 3 2
1
16,99
18 17 4 4 0
0,49
0,48
z
z
z z z z
z
z
Nhận xét với mỗi giá trị ta có 1 số phức thoả mãn .
0z
z
8 2
9
z i
z
z i
Vậy có 3 số phức thoả mãn yêu cầu bài toán.
z
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
m
9
3
x
y
x m
.
; 6
A. . B. . C. Vô số. D. .
5
6
7
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
3 0 3x m x m
Ta có:
2
3 9
'
3
m
y
x m
Hàm số đồng biến trên khoảng
9
3
x
y
x m
; 6
2
3 ; 6
3 9
' 0
3
m
m
y
x m

mà .
3 6
3 9 0
m
m
2
3 2
3
m
m
m
2; 1;0;1;2m m
Vậy có giá trị của thỏa mãn.
5
m
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều , là giao điểm của và . Biết mặt bên của hình
.S ABCD
O
AC
BD
chóp là tam giác đều và khoảng cách từ đến mặt bên là . Tính thể tích khối chóp
O
a
.S ABCD
theo .
a
A. . B. . C. . D. .
3
2 3a
3
4 3a
3
6 3a
3
8 3a
Lời giải
Chọn A
M
K
O
D
C
B
A
S
Gọi cạnh đáy của hình vuông là
ABCD
x
0x
Gọi là trung điểm của . Ta có:
M
BC
2
x
OM
Vì tam giác đều cạnh
SBC
x
3
2
x
SM
2 2
2
2
x
SO SM OM
Ta có: theo giao tuyến
OM BC
BC SOM
SO BC
SBC SOM
SM
Kẻ
OK SM
OK SBC
;d O SBC OK
Từ giả thiết, suy ra
OK a
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác , ta có:
SOM
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 6
6 6
2
2
2
x a x a
OK SO OM a a x
x
x
Thể tích khối chóp là:
.S ABCD
.
2
2 3
.
1 1 2 1 6. 2
. . . . . . 6 2 3
3 3 2 3 2
S ABCD ABCD
x a
V SO S x a a
Câu 43: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình có nghiệm:
5 4
12 log 3
x
x x x m
A. . B. . C. . D. .
2 3m
3
12log 5m
2 3m
3
2 12log 5m
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: .
0
12 0
0 4
4 0
5 4 0
5 4 1
x
x
x
x
x
x
Ta có
5 4
0 4 0 4 2 3 5 4 5 0 log 3 1
x
x x x
Khi đó
3
5 4
5 4
12
12 log 3 12 log 5 4
log 3
x
x
x x x
x x x m m x x x x
Xét hàm số
3
12 log 5 4g x x x x x
3
1 1 1
log 5 4 12
2
2 12
2 4 5 4 ln3
g x x x x x x x
x
x x
Ta có:
3
log 5 4 0
0;4 0 0;4
1
0
2 4 5 4 ln 3
x
x g x x
x x
đồng biến trên .
g x
0;4
Để phương trình khi và chỉ khi .
5 4
12 log 3
x
x x x m
0;4
min 0 2 3m g x g
Câu 44: Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu
tượng
4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của
hình vuông và qua các đường chéo.
Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
dạng với hệ số . Để kỷ niệm ngày thành lập 2/3, công ty thiết kế để tỉ số
3 2
y ax bx x
0a
diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng . Tính
2
3
2 2a b
A. . B. . C. . D. .
41
80
1
2
4
5
9
10
Lời giải
Chọn C
Ta có nửa đường chéo hình vuông có độ dài là 4, cạnh hình vuông sẽ là và diện tích hình
4 2
vuông là , khi đó ta có được diện tích phần tô màu là .
32
64
5
Gọi là hàm số bậc ba biểu diễn đường cong trên logo.
3 2
f x ax bx x
Ta có là nghiệm của phương trình nên .
4x
64 16 4 0 4 1 1a b a b
Ta có phương trình phương trình sẽ có các nghiệm là , và vì
0f x
0
4
4a
4 0a
Nên
4 4
3 2 3 2
0 0
d dS ax bx x x ax bx x x
.
4
4 3 2
0
64 8 64 32
64 8 64 2
4 3 2 3 5 3 5
ax bx x
a b a b
Từ và ta có hệ phương trình .
1
2
1
4 1
4
20
2 2
64 32
9
5
64
3 5
20
a b
a
a b
a b
b
Câu 45: Cho hai hàm số và , với . Biết
4 3 2
3f x ax bx cx x
3 2
g x mx nx x
, , , ,a b c m n
hàm số có ba điểm cực trị là , và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y f x g x
3
1
4
hai đồ thị và bằng
'y f x
'y g x
A. B. C. D.
935
.
36
941
.
36
937
.
36
939
.
36
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
4 3 2 3 2
3 ' 4 3 2 3f x ax bx cx x f x ax bx cx
Ta có: .
3 2 2
' 3 2 1g x mx nx x g x mx nx
.
3 2
' ' ' 4 3 2 4y f x g x y f x g x ax b m x c n x
3 2
3 2
3 2
1
12
4 3 3 3 2 3 4 0
3
2
' 0 1 4 .1 3 .1 2 .1 4 0
9
4
4 .4 3 .4 2 .4 4 0
11
6
a
a b m c n
x
y x a b m c n b m
x
a b m c n
c n
.
4 4
3 2
3 3
1 2 11 937
' ' d 4d
3 3 3 36
S f x g x x x x x x
Câu 46: Một kiến trúc sư muốn thiết kế một mô hình kim tự tháp Ai Cập có dạng là một hình chóp tứ
giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính bằng Để tiết kiệm vật liệu xây dựng thì kiến
6 .m
trúc sư đó phải thiết kế kim tự tháp sao cho thể tích nhỏ nhất. Chiều cao của kim tự tháp đó là:
A. B. C. D.
12 .m
18 .m
36 .m
24 .m
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu nội tiếp hình chóp đều Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp.
Gọi là hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu, là giao điểm 2 đường chéo.
.S ABCD
O
SO ABCD
Gọi là trung điểm . Kẻ .
M
CD
OH SM
Gọi là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. Kẻ ( với là bán kính mặt cầu
I
//IP OH IP R
R
nội tiếp)
Theo định lí Talet: ; ; .
6 6 6
6
SI IP h h
OH
SO OH h OH h
SO h
2
a
OM
Ta có: .
2 2 2
2
. 6
6
2
4
SO OM h ah
OH
h
SO OM a
h
2
2
2
2 2 2
2
2
2
6 12
4
12 36 144
4
144 144
12 12
a
a h h
a
a h h h
h h
a
h h h
Ta có: .
1 1 144
. . .
3 3 12
h
V S h h
h
Xét:
2
2
24
'
12
12
h h
h
f h f h
h
h
0
' 0
24
h l
f h
h n
Dựa vào BTT đạt tại
min
V
24.h
Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu giá trị
( )y f x
2 2
( ) ( 1) 2f x x x x
x
nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?
m
2
8f x x m
A. . B. . C. . D. .
15
16
17
18
Lời giải
Chọn A
Đặt .
2 2
8 2 4 . 8g x f x x m g x x f x x m
2
2
1 2f x x x x
2
2 2 2
2 8 8 1 8 8 2g x x x x m x x m x x m
0g x
2
2
2
4
8 1 0 1
8 0 2
8 2 0 3
x
x x m
x x m
x x m
Các phương trình , , không có nghiệm chung từng đôi một và
1
2
3
2
2
8 1 0x x m
với
x
Suy ra có điểm cực trị khi và chỉ khi và có hai nghiệm phân biệt khác
g x
5
2
3
4
.
16 0
16 2 0
16 32 0
16 32 2 0
m
m
m
m
16
18
16
18
m
m
m
m
16m
nguyên dương và nên có giá trị cần tìm.
m
16m
15
m
Câu 48: Cho hàm số là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.
( )y f x
(2 )y f x
Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
2
2 1f x x
A. . B. . C. . D. .
8
7
9
6
Lời giải
Chọn B
1 1
1 1
2 0 1 2 1 2
(2 ) 1 2 2 0
2 3 2 1
x a a x a a a
f x x x
x c c x c c c
1 1 1
2 1 1
(2 ) 1
2 3 2 1
x x
f x
x d d c x c d d c
2
2
2
2 1 1
2 1
2 1 2
f x x
f x x
f x x
2
1 1
2 2
2
1 1
2 , 3 1 2
2 1 2 0 4
2 1
x x a a
f x x x x
x x c c VN
2
2
2
1 1 1
2 1 5
2 1
2 1
x x
f x x
x x d d c VN
Dựa vào đồ thị thì (3) có 2 nghiệm phân biệt, (4) có 2 nghiệm, (5) có 3 nghiệm.
Các nghiệm này khác nhau đôi 1. Vậy phương trình có 7 nghiệm.
2
2 1f x x
Câu 49: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số được cho trong hình
y f x
2f x
vẽ bên
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2 6 4 2
4 5 4 1g x f x x x x
A. B. C. D.
4; 3 .
2; .
2; 2 .
2; 1 .
Lời giải
Chọn B
2 6 4 2 2 5 3
4 5 4 1 8 6 20 8g x f x x x x g x xf x x x x
2 5 3 2 4 2
2 4 2
2 4 2
0 8 6 20 8 0 2 4 3 10 4 0
0
2 0
3 5
4 3 10 4 0
1
4 2
g x xf x x x x x f x x x
x
x
f x x x
f x x x
Xét:
. Đặt , ta có:
2 4 2
3 5
1
4 2
f x x x
2
2x t
2
2 2
3 5 3 5 3 1
2 2 2 1 4 4 2 1 1
4 2 4 2 4 2
f t t t t t t t t
Khi đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và
2y f t
2
3 1
1
4 2
y t t
Ta có đồ thị ta có:
Dựa vào đồ thị ta có:
2
2 2 2 4
3 1
2 1 0 2 0 2
4 2
2 2 2 0
t x x
f t t t t x x
t x x
Ta có bảng xét dấu như sau:
g x
x

4
2
0

g x
0
0
0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
2 6 4 2
4 5 4 1g x f x x x x
2; .
Câu 50: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm
Oxyz
2 2 2
9x y z
Ba điểm phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
0 0 0
1
; ; : 1 2 .
2 3
x t
M x y z d y t
z t
, , A B C
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng đi qua điểm
, , MA MB MC
ABC
Tổng bằng
1;1;2 .D
2 2 2
0 0 0
T x y z
A. B. C. D.
21.
30.
20.
26.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm và bán kính
S
0;0;0O
3.R
Vì nên
0 0 0
1
; ; : 1 2
2 3
x t
M x y z d y t
z t
0 0 0
1 ;1 2 ;2 3 .M t t t
Gọi ta có
; ;A x y z S
2 2 2
OA AM OM
2 2 2
2 2 2
0 0 0 0 0 0
0 0 0
9 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3
1 1 2 2 3 9 0
x t y t z t t t t
t x t y t z
Tương tự, tọa độ điểm cũng thỏa mãn . Hay nói cách khác, phương trình mặt phẳng
, B C
là:
ABC
0 0 0
1 1 2 2 3 9 0t x t y t z
Mặt khác vì đi qua nên
ABC
1;1;2D
0 0 0 0
1 .1 1 2 .1 2 3 .2 9 0 1.t t t t
Suy ra Vậy
0; 1;5 .M
2 2 2
0 0 0
26.T x y z
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2022
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 121 Câu 1: Phương trình 2x 1
5   125 có nghiệm là 3 5 A. x . B. x .
C. x  1 .
D. x  3 . 2 2 2 2 Câu 2:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2
(S ) : x   y  2   z   1  16 có bán kính bằng A. 32 . B. 16 . C. 4 . D. 8 . Câu 3:
Phát biểu nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. ln d x x  .
x ln x  1dx  ln d x x  .
x ln x  1dx 1  . B.  1  . 1 1 1 1 2 2 2 2 C. ln d x x  .
x ln x  1dx   D. ln d x x  .
x ln x  1dx   1 1 1 1 Câu 4:
Cho cấp số cộng u với u  7 công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 2 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 . 2 Câu 5:
Nghiệm của phương trình log x  7  5 là 2   A. x  18 . B. x  25 . C. x  39 . D. x  3. Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 7: Trên đoạn [ 1  ; 2] , hàm số 4 2
y x x 13 đạt giá trị lớn nhất tại 2 2 A. x   . B. x  . C. x  2 . D. x  1 . 2 2 Câu 8:
Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 7 2 . B. 2 7 . C. 2 A . D. 2 C . 7 7 Câu 9:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x x  2 . B. 3 2
y x  3x  2 . C. 4 2
y x x  2 . D. 3 2
y  x  3x  2 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x  1 t
d :  y  5  t ?
z  2  3t
A. P 1;2;5 . B. Q  1  ;1;3 .
C. N 1;5;2 .
D. M 1;1;3 .
Câu 11: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 5 và độ dài đường sinh 6 bằng A. 50 . B. 150 . C. 60 . D. 30 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 121
Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là:    
A. n  2; 0;3 .
B. n  1;3; 2 .
C. n  2;3 1 . D. n  3; 1  ; 2 . 1   2   4   3  
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x 5 2
x  3x là A. 6 3
x  3x C . B. 4
5x  6x C . 1 C. 5 2
x  3x C . D. 6 3
x x C . 6  25 
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 5  3   a  2 A. .
B. 2  3log a .
C. 25  3log a .
D. 2  3log a . 3log a 5 5 5 5
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB  2a . Góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Câu 17: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 4a . B. 3 9a . C. 3 3a . D. 3 a .
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;3 . B.  2  ; 2 . C. 2;   . D.  ;   2 .
Câu 19: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng 2  3 x y
, y  0, x  1, x  2 . Gọi V là thể tích
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 4  3 x V dx  . B. 4   3 x V dx  . C. 2   3 x V dx  . D. 2   6 x V dx  . 1 1 1 1
Câu 20: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i . B. 1   3i . C. 1 3i . D. 1   3i .
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i  2  3iz  7 16i . Môđun của z bằng A. 5 . B. 3 . C. 3 . D. 5 .
Câu 22: Cho số phức z  3
  2i , số phức 1 iz bằng A. 1   5i . B. 5  i . C. 1 5i . D. 5   i .
Câu 23: Cho mặt cầu  S  có diện tích 2  a  2 4
cm . Khi đó, thể tích khối cầu S  là 3 64 a 3 16 a 3  a 3 4 a A.  3 cm . B.  3 cm . C.  3 cm . D.  3 cm . 3 3 3 3
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC và SA a 3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC . a 3 a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4
Trang 2/6 - Mã đề thi 121 x 15  4
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x , y  0 , x  1
 và x  5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 S
f xdx f xdx   A. 1 1 . 1 5 S
f xdx f xdx   B. 1 1 . 1 5 S  
f xdx f xdx   C. 1 1 . 1 5 S  
f xdx f xdx   D. 1 1 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5; 4
 ; 2 và B 1; 2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3 y z  20  0 .
B. 3x y  3z  25  0 .
C. 3x y  3z 13  0 .
D. 2x  3y z  8  0 .
Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a .Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 a 3 3 3a . . 3 C. 3a . . A. 3 B. 6 D. 2
Câu 29: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 1 2 24 12 A. . B. . C. . D. . 12 91 91 91
Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. y
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  1 là 1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . x -2 -1 O 1 2 -1
Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn  z  4i z  4 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng? A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .
Câu 32: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng  vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có
diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng  bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. 52 A. 13. B. 2 3. C. . D. 52. 3
Trang 3/6 - Mã đề thi 121 x y  1 z  1
Câu 33: Trong không gian
Oxyz cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 1 2 1
P : x  2 y z 3  0 . Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x  1 x  3  x  1  t
x  1  2t    
A. y  1  t .
B. y t  .
C. y  1  2t .
D. y  1  t .
z  2  2t     z  2tz  2  3tz  2  x  3 y  3 z  2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ; 1 1  2  1 x  5 y  1 z  2 d :  
và mặt phẳng  P : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng  vuông góc với 2 3  2 1
P , cắt d và d lần lượt tại M và N . Diện tích tam giác OMN bằng 1 2 28 2 3 3 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 2 3 2
Câu 35: Cho phương trình 2
log x  log 6x 1   log m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 9 3   3
nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số.
Câu 36: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f 5  2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2;3. 0;2 . 5; . 3;5 . A. B. C. D.
Câu 37: Cho tứ diện MNPQ . Biết rằng mặt phẳng  MNP vuông góc với mặt phẳng  NPQ , đồng thời M
NP và NPQ là hai tam giác đều có cạnh bằng 4a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MNPQ . A. 3 V  24 3a . B. 3 V  24a . C. 3 V  8 3a . D. 3 V  8a .
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB ,
CC sao cho AM  2MA , NB  2NB , PC PC . Gọi V , V lần lượt là thể tích của hai khối đa 1 2 V
diện ABCMNP và A BCM
NP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1  2 . B. 1  . C. 1  1. D. 1  . V V 2 V V 3 2 2 2 2
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số
y f  x được cho trong hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f cos x   1 là A. f  2   . B. f 0 . C. f   1 . D. f 3 .
Câu 40: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | (z  8  i)  2i  (9  i)z A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 121 x  9
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng x  3m ; 6 . A. 5 . B. 6 . C. Vô số. D. 7 .
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của hình chóp
là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . A. 3 2a 3 . B. 3 4a 3 . C. 3 6a 3 . D. 3 8a 3 .
Câu 43: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x x 12  . m log 3 có nghiệm: 5 4x A. m  2 3 .
B. m  12log 5 . C. m  2 3 .
D. 2  m  12 log 5 . 3 2
Câu 44: Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4 . Biểu tượng
4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình
vuông và qua các đường chéo.
Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng 3 2
y ax bx x với hệ số a  0 . Để kỷ niệm ngày thành lập 2 / 3 , công ty thiết kế để tỉ số 2
diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng
. Tính a b . 3 41 1 4 9 A. . B. . C. . D. . 80 2 5 10
Câu 45: Cho hai hàm số 4 3 2
f (x)  ax bx cx  3x và 3 2
g(x)  mx nx  ;
x với a, b, c, m, n   . Biết hàm
số y f x  g x có ba điểm cực trị là 3,1 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y f  x và y g x bằng 935 941 937 939 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36
Câu 46: Một kiến trúc sư muốn thiết kế một mô hình kim tự tháp Ai Cập có dạng là một hình chóp tứ giác
đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 6m . Để tiết kiệm nguyên liệu xây dựng thì kiến trúc
sư đó phải thiết kế kim tự tháp sao cho có thể tích nhỏ nhất. Chiều cao của kim tự tháp đó là: A. 12m . B. 18m . C. 36m . D. 24m . 2
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x    2 1
x  2x với x
   . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số f  2
x  8x m có 5 điểm cực trị? A. 15 . B. 17 . C. 16 . D. 18 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 121
Câu 48: Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba và có đồ thị y f 2  x như hình vẽ.
Hỏi phương trình f  2
x  2x   1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 49: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số f  x  2 được cho trong hình vẽ bên.
Hàm số g x  f  2 x  6 4 2 4
x  5x  4x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  4  ; 3   . B. 2;  . C.  2; 2 . D. 2;   1 . x  1 t
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
x y z  9 và điểm M x ; y ; z d : y  1 2t . Ba 0 0 0 
z  2  3t
điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu.
Biết rằng mặt phẳng  ABC  đi qua điểm D 1;1; 2 . Tổng 2 2 2
T x y z bằng 0 0 0 A. 21. B. 30 . C. 20 . D. 26 .
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 121
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.C 18.B 19.B 20.A 21.D 22.D 23.D 24.C 25.B 26.A 27.A 28.D 29.B 30.D 31.A 32.D 33.A 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.A 40.B 41.A 42.A 43.C 44.C 45.C 46.D 47.A 48.B 49.B 50.D Câu 1: Phương trình 2x 1 5   125 có nghiệm là 3 A. x   5 B. x   C. x  1 D. x  3 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: 2x 1  2x 1  3 5 125  5
 5  2x 1  3  x 1. Câu 2:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S x   y  2   z  2 2 : 2 1  16 có bán kính bằng A. 32  B. 16 C. 4 D. 8  Lời giải Chọn C Câu 3:
Phát biểu nào sau đây đúng 2 2 2 2 A. 2 ln d x x  . x ln x  1d . x B.   2 ln d x x  . x ln x  1d . x   1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 C. ln d x x  . x ln x  1d . x D.   ln d x x  . x ln x  1d . x   1 1 1 1 Lời giải Chọn B  1 2 u   ln x du  dx Xét I  ln d x x . Đặt     x . dv  dx 1 v x 2 Khi đó: 2 I  . x ln x  1d . x  1 1 Câu 4:
Cho cấp số cộng u u  7 d  2 u n  với công sai . Giá trị bằng 1 2 7 A. 14 B. 9  C. D. 5  2 Lời giải Chọn B
Ta có: u u d  7  2  9. 2 1 Câu 5:
Nghiệm của phương trình log (x  7)  5 là: 2 A. x  18. B. x  25 . C. x  39 . D. x  3 . Lời giải Chọn B
Ta có: log (x  7)  5 2 5  x  7  2  x  25 Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , BC a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B
Kẻ AH SC (1) BC AC BC SA d  BC  (SAC)
BC AH (2)
Từ (1) & (2) suy ra AH  (SBC) Suy ra d( ,
A (SBC))  AH 1 1 1 2a Ta lại có:    AH  2 2 2 AH AC SA 2 Câu 7: Trên đoạn  1  ;2, hàm số 4 2
y x x 13 đạt giá trị lớn nhất tại 2 A. x   2 . B. x  . C. x  2 . D. x  1  . 2 2 Lời giải Chọn C  x  0   2 Ta có: 3
y  4x  2x ; y  0  x   2   2 x    2  2  51 y( 1  ) 13 ; y     ; y 0 13  2  4    2  51 y    ; y 2  25  2  4  
Max y  25 tại x  2  1  ;2 Câu 8:
Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau? A. 7 2 . B. 2 7 . C. 2 A . D. 2 C . 7 7 Lời giải Chọn C Câu 9:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x x  2 B. 3 2
y x  3x  2 C. 4 2
y x x  2 D. 3 2
y  x  3x  2 Lời giải Chọn D
Ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba. Vậy loại , A C .
Vì lim y    a  0 . Vậy chọn D x x  1 t
Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y  5  t ?
z  2  3tA. P 1;2;5 B. Q  1  ;1;3 C. N 1;5;2 D. M 1;1;3 Lời giải Chọn C
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy N 1;5;2 thỏa mãn phương trình đường thẳng d
Câu 11: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 5 và độ dài đường sinh 6 bằng A. 50 B. 150 C. 60 D. 30 Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là: S  2 rl  2.5.6  60 xq
Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  2;0;3 n  1  ;3;2 n  2;3; 1  n  3; 1  ;2 1   2   4   3   B. C. D. Lời giải Chọn A
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
y f x là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn D
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x 5 2
x  3x là 1 A. 6 3
x  3x C . B. 4
5x  6x C . C. 5 2
x  3x C . D. 6 3
x x C . 6 Lời giải Chọn D 1 Ta có 5 2 6 3
x  3x dx x x C .  6  25 
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 5  3   a A. 2 .
B. 2  3log a .
C. 25  3log a .
D. 2  3log a . 3 log a 5 5 5 5 Lời giải Chọn B  25  Ta có 3 log
 log 25  log a  2  3log a . 5  3  5 5 5  a
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB  2a . Góc gữa
đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A
Ta có SB, ABC  SB, BA   SBA .  AB 1 cos SBA     SBA  60 . SB 2
Câu 17: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 4a B. 3 9a C. 3 3a D. 3 a Lời giải Chọn C
Diện tích mặt đáy là 2 S a
Vậy thể tích khối lăng trụ là 2 3
V S.h a .3a  3a .
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;3 B.  2  ;2 C. 2; D.  ;  2   Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;2 .
Câu 19: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường thằng 2 3 x y
, y  0 , x  1, x  2 . Gọi V là thể
tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 4  3 x V dx B. 4  3 x V dx C. 4  3 x V dx D.    2  6 x V dx  1 1 1 1 Lời giải Chọn B 2 2 2
Thể tích của khối tròn xoay là   23x  4 d  3 x V x dx .  1 1
Câu 20: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1   3i C. 1 3i D. 1   3i Lời giải Chọn A
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là z  1 3i .
Câu 21: Cho số phức z thoả mãn 3 z -i - 2+3i z = 7-16 .i Môđun của z bằng ( ) ( ) A. 5. B. 3. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D
Đặt z = a +bi ( ; a b Î ). Theo đề ta có
3(a-bi-i)-(2+3i)(a +bi)= 7-16i Û 3a-3bi-3i-2a-2bi-3ai +3b = 7-16i ìïa+3b = 7 ì ï ïa +3b = 7 ì ï ïa =1
Û (a+3b)+(-3a-5b- ) 3 = 7-16i ï Û í Û í Û . í ï-3a ï -5b-3=-16 ï-3a î ï -5b =-13 b ï î ï = 2 î Vậy 2 2 z = 1 + 2 = 5 .
Câu 22: Cho số phức z  3
  2i, số phức 1iz bằng A. 1   5 .i B. 5- .i C. 1-5 .i D. 5   .i Lời giải Chọn D
Ta có   iz    i  i 2 1 1 3 2  3
  2i  3i  2i  3
  2i  3i  2  5   .i
Câu 23: Cho mặt cầu S  có diện tích 2  a  2 4
cm . Khi đó thể tích khối cầu S  là 3 64 a 3 16 a 3  a 3 4 a A.  3 cm .. B.  3 cm .. C.  3 cm . D.  3 cm . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích mặt cầu là 2 2
S  4 R  4 a R a cm. 3 4 4 4 a
Thể tích khối cầu S  là 3 3
V  R  a   3 cm . 3 3 3
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC và SAa 3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC . a 3 a 3 a 3 3a A. B. C. D.  2 2 4 4 Lời giải Chọn C 2 a 3 Ta có SABC 4 2 3 1 1 a 3 a
Vì SA   ABC  VS . A S  .a 3.  S.ABC 3 ABC 3 4 4 x 15  4
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 0 B. 1 C. 3 D. 2  Lời giải Chọn B TXĐ D  1  5;  \0;  1 x 15  4 x 15  4 Ta có: +) lim  ; lim
   x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị  2  2 x0  x0 x x x x hàm số đã cho. x 15  4 x 15 16 1 1 +) lim  lim  lim
  x  1 không là tiệm 2 x 1  x 1 x x
x x  
1  x 15  4 x 1
x x 15  4 8
cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng.
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x , y  0, x  1
 và x  5 (như hình vẽ dưới ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 1 5 A. S f
 xdx f  xdxB. S
f xdx f xdx    1  1 1  1 1 5 1 5
C. S   f
 xdx f  xdx
D. S   f xdx f xdx    1  1 1  1 Lời giải Chọn A 5 1 5 1 5 Ta có S f
 x dxf
 x dxf
 x dxf
 xdxf  xdx . 1  1  1 1  1
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A5; 4
 ;2 và B1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y z  20  0 B. 3x y  3z  25  0
C. 3x y  3z 13  0 D. 2x  3y z  8  0 Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng đi qua A5; 4
 ;2 , có vectơ pháp tuyến AB 4
 ;6;2 có phương trình là : 4
 (x  5)  6 y  4  2z  2  0  4
x  6y  2z  40  0
 2x  3y z  20  0.
Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2 . a Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 a 3 3 3a A. B. C. 3 3a D.  3 6 2 Lời giải Chọn D 2 a 3
Diện tích đáy lăng trụ đứng ABC.AB C   là S  . ABC 4
Chiều cao lăng trụ đứng ABC.AB C
  là AA  2 . a 2 3 a 3 a 3
Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng S .AA  .2a  . ABC 4 2
Câu 29: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 1 A.  2 B.  24 C.  12 D.  12 91 91 91 Lời giải Chọn B
Gọi A là biến cố “Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp được 3 quả cầu xanh.”
Số phần tử của không gian mẫu là n 3  C . 15
Số phần tử của biến cố A là nA 3  C . 5 3 n A C 2
Xác suất của biến cố A bằng P A   5    n . 3 C 91 15
Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của
phương trình 2 f x 1 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có f x   f x 1 2 1
 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm 2 số y  1
f x và đường thẳng y  . 2
Hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn z  4iz  4 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng? A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Gọi z x yi,  x, y   . Khi đó,
z4iz4 2 2 2
z  4z  4zi 16i x y  4x yi  4x yii 16i   2 2
x y  4x  4y   4
y  4x 16i
z4iz4 là số thuần ảo khi và chỉ khi 2 2
x y  4x  4y  0 . Vậy tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng R  4  4  2 2 .
Câu 32: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng  vuông góc mặt đáy, ta được tiết diện là một hình vuông
có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng  bằng 3. Tính thể tích khối trụ. A. 13. B. 2 3 52 . C. . D. 52. 3 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng  cắt hình trụ tạo thành tiết diện là hình vuông MNEF . Gọi K là trung điểm MN .
Diện tích hình vuông bằng 16, suy ra MN MF  4  NK  2 .
Vì K là trung điểm MN , suy ra OK  MNEF  nên OK d O,MNEF   3 .
Tam giác OKN vuông tại K nên 2 2 2 2
r ON NK OK  2  3  13
Thể tích khối trụ bằng 2 2
V  r h .ON .MF .13.4  52. x y 1 z 1
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 1 2 1
P: x  2y z 3  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x 1 x  3  x  1 tx  1 2t    
A. y 1 t .
B. y t  .
C. y 1 2t .
D. y 1 t . z  2 2t     z  2tz  2  3tz  2  Lời giải Chọn A
Gọi M    P nên M t; 1
  2t;1 t  t  2 1
  2t  1 t  3  0  t 1.
Suy ra M 1;1;2 . Gọi d là đường thẳng đi qua M và nằm trong P . d       Đường thẳng 
  u  n ;u   0;2; 4    2  0; 1  ;2 d P  . d n      Px 1 
Vậy đường thẳng d có phương trình là y 1 t . z  2 2tx  3 y  3 z  2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ; 1 1  2  1 x  5 y 1 z  2 d :  
và mặt phẳng P : x  2y  3z  5  0 . Đường thẳng  vuông góc với 2 3  2 1
P , cắt d và d lần lượt tại M và N . Diện tích tam giác OMN bằng 1 2 28 2 3 3 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn D 
Ta có M 3  t;3  2t; 2
  t, N 5 3t '; 1
  2t ';2  t '  MN  t  3t ' 2;2t ' 2t  4;t ' t  4 .   t  3t ' 2
2t ' 2t  4 t ' t  4
Đường thẳng  vuông góc với P nên MN / /n    . P 1 2 3 t
  3t ' k  2  t   2 t  3t ' 2 2t ' 2t  4 t ' t  4   Đặt k   
 2t  2t ' 2k  4  t  ' 1. 1 2 3  t t ' 3k 4       k  1   Suy ra M 1; 1
 ;0, N 2;1;3.     Ta có OM     ON    1 3 3 1; 1;0 , 2;1;3  S
 OM ;ON   . OMN 2   2
Câu 35: Cho phương trình 2
log x  log 6x 1   log m m 9 3   (
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu 3
giá trị nguyên của m phương trình đã cho có nghiệm? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải Chọn A 1 x 1 Điều kiện x  . Xét f x 2
 log x  log 6x 1  log x  9 3   với ; 6 3 6x 1 6 f  x 1 1    0, x   . x 6x   1 ln 3 6 Lập bảng biến thiên Phương trình 2
log x  log 6x 1   log m 9 3   có nghiệm khi 3 1 log m  log
 log m  log 6  0  m  6 . 3 3 3 3 6
Vậy m có 5 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 36: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f 5  2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 0;2 . C. 5;  . D. 3;5 . Lời giải Chọn B y  2
 . f 5  2x 5  2x  3  x  4 y 0 5 2x 1         x  3   5  2x 1 x  2   Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y f 5  2x nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Câu 37: Cho tứ diện MNPQ . Biết rằng mặt phẳng MNP vuông góc với mặt phẳng  NPQ , đồng thời MNP và N
PQ là hai tam giác đều có cạnh bằng 4a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MNPQ . A. 3 V  24 3a . B. 3 V  24a . C. 3 V  8 3a . D. 3 V  8a . Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm NP MH NP MH   NPQ 1
1 4 3a 4a2 3 3
V MH.S  . .  8a . 3 NPQ 3 2 4
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
 . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB ,
CC sao cho AM  2MA , NB  2NB, PC PC . Gọi V ,V lần lượt là thể tích hai khối đa 1 2 V
diện ABCMNP và AB CM
NP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1  2. B. 1  . C. 1  1. D. 1  . V V 2 V V 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   V 1  AM BN
CP  1  2 1 1  1 1 1 Ta có: 1           
V V V V V
3  AABBCC  3  3 3 2  2 1 2 2 2 V Vậy 1  1. V2
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số y f  x được cho trong hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f cos x   1 là A. f  2  . B. f 0 . C. f   1 . D. f 3 . Lời giải Chọn A
Đặt t  cos x 1 t  2
 ;0 , ta được hàm số y f t  y  f t . t  2  t  0
Suy ra f t  0   . t 1  t  3 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x  f cos x   1 là f  2  .
Câu 40: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z 8  i  2i  9  iz A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B
Ta có z z 8  i  2i  9  iz z z 8 z i z  2i  9  iz
  z 9  iz  8 z iz  2   z 9  iz  8 z iz  2
  z 9  i . z  8 z iz  2   z  2 2
9 1. z  64 z   z  22  z  1    z  16,99 z 2 2 2 9 1  
 . z  64 z   z  22 4 3 2
z 18 z 17 z  4 z  4  0  .    z  0,49   z  0  , 48 
8   z  2i
Nhận xét với mỗi giá trị z  0 ta có 1 số phức z thoả mãn z  . z  9  i
Vậy có 3 số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán. x  9
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng x  3m  ;  6   . A. 5 . B. 6 . C. Vô số. D. 7 . Lời giải Chọn A
ĐKXĐ: x  3m  0  x  3  m 3m  9
Ta có: y '  x3m2  3  m ;  6   x  9  Hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;  6     3m  9 x  3m y '   0   x 3m2  3  m  6  m  2      3
  m  2 mà m  m 2  ; 1  ;0;1;  2 . 3  m  9  0 m  3 
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của hình
chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . A. 3 2a 3 . B. 3 4a 3 . C. 3 6a 3 . D. 3 8a 3 . Lời giải Chọn A S K A B O M D C
Gọi cạnh đáy của hình vuông ABCD là x x  0 x
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có: OM  2 x 3 x 2
Vì tam giác SBC đều cạnh x SM  2 2
SO SM OM  2 2 OM BC Ta có: 
BC  SOM   SBC  SOM  theo giao tuyến SMSO BC
Kẻ OK SM OK  SBC  d  ;
O SBC  OK
Từ giả thiết, suy ra OK a
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác SOM , ta có: 1 1 1 1 1 1 1 6 2 2       
x  6a x a 6 2 2 2 2 2 2 2 2 OK SO OM ax 2   x a x     2  2   
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 x 2 1 a 6. 2 V  .S . O S  . .x  . . a 6  2a 3 S.ABCD ABCD  2 2 3 . 3 3 2 3 2
Câu 43: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x x 12  m log 3 có nghiệm: 5 4x A. m  2 3 .
B. m  12log 5 . C. m  2 3 .
D. 2  m  12log 5 . 3 3 Lời giải Chọn Cx  0   x 12  0 
Điều kiện xác định:  4  x  0  0  x  4 . 5   4  x  0  5  4  x  1
Ta có 0  x  4  0  4  x  2  3  5  4  x  5  0  log 3  1 5 4x x x x 12
Khi đó x x x 12  m log 3  m
x x x 12 log 5  4  x 5 4x   3  log 3 5 4x
Xét hàm số g x  x x x 12log 5 4  x 3      gx 1 1 1  x x
log 5  4  x x x x 12   3      2 2 x 12 
2 4  x 5 4  x ln3  log 5  4  x  0 3    Ta có:  1
x 0;4  gx  0  x0;4    x    x 0 2 4 5 4 ln 3
g x đồng biến trên 0;  4 .
Để phương trình x x x 12  m log
3 khi và chỉ khi m  min g x  g 0  2 3 . 5 4x 0;4
Câu 44: Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng
4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của
hình vuông và qua các đường chéo.
Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng 3 2
y ax bx x với hệ số a  0 . Để kỷ niệm ngày thành lập 2/3, công ty thiết kế để tỉ số 2
diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng . Tính 2a  2b 3 41 1 4 9 A. . B. . C. . D. . 80 2 5 10 Lời giải Chọn C
Ta có nửa đường chéo hình vuông có độ dài là 4, cạnh hình vuông sẽ là 4 2 và diện tích hình vuông là 32 64
, khi đó ta có được diện tích phần tô màu là . 5 Gọi   3 2
f x ax bx x là hàm số bậc ba biểu diễn đường cong trên logo.
Ta có x  4 là nghiệm của phương trình nên 64a 16b  4  0  4a b  1   1 .
Ta có phương trình phương trình f x  0 sẽ có các nghiệm là 0 , 4 và a  4 vì 4a  0 4 4 Nên 3 2
S ax bx x dx     3 2
ax bx xdx 0 0 4 4 3 2  ax bx x  64 8 64 3  2       6  4a b  8   6  4a b  2 .  4 3 2  3 5 3 5 0  1   4a b  1 a     20 4 Từ  
1 và 2 ta có hệ phương trình  64 3  2  
 2a  2b  . 6  4a b  9 5  3 5 b   20
Câu 45: Cho hai hàm số f x 4 3 2
ax bx cx 3x và   3 2
g x mx nx x , với , a , b , c , m n . Biết
hàm số y f x  g x có ba điểm cực trị là 3
 , 1 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị y f ' x và y g ' x bằng 935 941 937 939 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn C
Ta có: f x 4 3 2
ax bx cx x f x 3 2 3 '
 4ax 3bx  2cx 3.
Ta có: g x 3 2
mx nx x g x 2 '
 3mx  2nx 1.
y f x  g x  y f x  g x 3
ax  b m 2 ' ' ' 4 3
x  2c nx  4.  1 a       4 3 a 3
3  3b m 2
3  2c n x   3  4  0 12      2  3
y '  0  x 1  4 .
a 1  3b m 2
.1  2c n.1 4  0  b   m   9   3 x  4  4 . a 4  3  bm 2
.4  2c n.4 4  0   1  1 c n   6 4 4 S f '
 xg'x 1 2 11 937 3 2 dx x x x  4dx  .  3 3 3 36 3  3 
Câu 46: Một kiến trúc sư muốn thiết kế một mô hình kim tự tháp Ai Cập có dạng là một hình chóp tứ
giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 6 .
m Để tiết kiệm vật liệu xây dựng thì kiến
trúc sư đó phải thiết kế kim tự tháp sao cho thể tích nhỏ nhất. Chiều cao của kim tự tháp đó là: A. 12 . m B. 18 . m C. 36 . m D. 24 . m Lời giải Chọn D
Mặt cầu nội tiếp hình chóp đều  Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp.
Gọi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu, O là giao điểm 2 đường chéo.
SO   ABCD
Gọi M là trung điểm CD . Kẻ OH SM .
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. Kẻ IP//OH IP R ( với R là bán kính mặt cầu nội tiếp) SI IP h  6 6 6h a Theo định lí Talet:     OH
; SO h ; OM  . SO OH h OH h  6 2 S . O OM 6h ah Ta có: OH    . 2 2 2 SO OM h  6 2 a 2 h  4 2   a a h  6 2 12 h  4   a
a h 12h  36 2 2 2 2 144 h     4  2 144h 144h 2  a   2 h 12h h 12 1 1 144h
Ta có: V S.h  . .h . 3 3 h 12 2 h h h  24
Xét: f h   f 'h    h 12 h 122
h  0l
f 'h  0  h  24  n
Dựa vào BTT V đạt tại h  24. min
Câu 47: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm  2 f x x   2 ( ) (
1) x  2x với x
   . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số f  2
x  8x m có 5 điểm cực trị? A. 15 . B. 16 . C. 17 . D. 18 . Lời giải Chọn A
Đặt g x  f  2
x x m  gx   x   f  2 8 2 4 .
x  8x m . 2
f  x   x  2  2 1
x  2x  gx   x   2
x x m    2
x x m 2 2 8 8 1 8
x  8x m  2 x  4  2
x  8x m 1  0   1
g x  0   2
x  8x m  0 2  2
x 8x m  2  0  3 Các phương trình  
1 , 2 , 3 không có nghiệm chung từng đôi một và x x m  2 2 8 1  0 với x   
Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 4 1  6  m  0 m  16 1    6  m  2  0 m  18      m  16 . 16  32  m  0  m  16  1
 632 m  2  0 m 18
m nguyên dương và m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 48: Cho hàm số y f (x) là hàm số bậc ba và có đồ thị y f (2  x) như hình vẽ.
Hỏi phương trình f  2
x  2x  1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 8 . B. 7 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn B
2  x a 0  a   1
x  2  a a 1  a  2 1  1   
f (2  x)  1  2  x  2  x  0  
2 x c c 3    
x  2  c c c  1    1  1  2  x  1 x  1
f (2  x)  1     
2  x d d c  3
x  2  c d d c  1    1  1 1  2    f f x 2x 1 1 2 x 2x      1  
   f  2x2x 12 2
x  2x a , 3 1 a  2 1    1   f  2 x  2x  2
1   x  2x  0 4  2
x  2x c c  1  VN 1  1     2    f x 2x 1 5 2 x  2x     1    2
x  2x d d c  1  VN 1  1 1    
Dựa vào đồ thị thì (3) có 2 nghiệm phân biệt, (4) có 2 nghiệm, (5) có 3 nghiệm.
Các nghiệm này khác nhau đôi 1. Vậy phương trình f  2
x  2x  1có 7 nghiệm.
Câu 49: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số f  x  2 được cho trong hình vẽ bên
Hàm số g x  f  2 x  6 4 2 4
x  5x  4x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  4  ; 3  . B. 2;. C.  2; 2. D.  2  ;  1 . Lời giải Chọn B
g x  f  2 x  6 4 2
x x x   gx  xf  2 x  5 3 4 5 4 1 8
 6x  20x  8x
g x  0  8xf  2 x  5 3
 6x  20x  8x  0  2x 4 f    2x 4 2
 3x 10x  4  0  x  0 2x  0     4 f    2x 4 2
 3x 10x  4  0
f  2x 3 4 5 2  x x 1  4 2 Xét: f  2 x  3 4 5 2
x x 1. Đặt 2
x t  2, ta có: 4 2
f t   3  t  2 5  t   3
   2t t   5  t   3 2 1 2 2 2 1 4 4
2 1  t t 1 4 2 4 2 4 2
Khi đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t  2 và 3 2 1
y t t 1 4 2 Ta có đồ thị ta có: t  2  x  2  2  x  4  3 1   
Dựa vào đồ thị ta có: f t  2 2
t t 1  t  0  x  2  0  x  2  4 2    t  2 x  2  2 x  0   
Ta có bảng xét dấu g x như sau: x  4  2  0  g x  0  0  0 
Vậy hàm số g x  f  2 x  6 4 2 4
x  5x  4x 1 đồng biến trên khoảng 2;. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
x y z  9 và điểm x  1 t
M x ; y ; z d : y 1 2t. , A B, C 0 0 0  Ba điểm
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho z  2 3tM ,
A MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng  ABC đi qua điểm D1;1;2. Tổng 2 2 2
T x y z bằng 0 0 0 A. 21. B. 30. C. 20. D. 26. Lời giải Chọn D
Mặt cầu S  có tâm O0;0;0 và bán kính R  3. x  1 t
Vì M x ; y ; z d : y  1 2t
M 1 t ;1 2t ;2  3t . 0 0 0  0 0 0  nên z  2 3t  Gọi A ;
x y; zS  ta có 2 2 2
OA AM OM  9  x  
1 t  2  y   
1 2t  2  z    2 3t  2  
1 t 2  1 2t 2  2 3t 2 0 0 0 0 0 0
 1 t x  1 2t y  2  3t z  9  0  0   0   0   
Tương tự, tọa độ điểm B, C cũng thỏa mãn  . Hay nói cách khác, phương trình mặt phẳng
ABC là: 1 t x  1 2t y  2 3t z 9  0 0   0   0 
Mặt khác vì  ABC  đi qua D1;1;2 nên
1 t .1 1 2t .1 2 3t .2 9  0  t  1  . 0   0   0  0 Suy ra M 0; 1  ;5. Vậy 2 2 2
T x y z  26. 0 0 0
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2022-lan-1-truong-bui-thi-xuan-tt-hue
  • 49. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Bùi Thị Xuân - TT Huế (Lần 1) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked