Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 001
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN
- HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 LẦN 1 – NĂM HỌC
2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
.
Câu 1: Cho hàm số
()y fx
=
xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau
x
-2 0 2
+∞
y
’
+ 0
−
0 + 0
−
y
3 3
1
−∞
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 0 B. 3 C. 1. D. 2.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ của véc tơ
23a ji k
→
= −−

là:
A.
(
)
1; 2; 3 .−−
B.
( )
2;1;3.−−
C.
( )
2;3;1.−−
D.
( )
3; 2; 1 .−−
Câu 3: Cho khối cầu có bán kính
2r =
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
32
3
π
. B.
256
3
π
. C.
256
π
D.
64
π
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[
]
3;3−
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
8
. D.
3
.
Câu 5: Cho
0, 1aa>≠
, biểu thức
3
log
a
Da=
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
1
3
. B.
3
. C.
1
3
−
. D.
3−
.
Câu 6: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
A.
7
. B.
1
. C.
7!
. D.
49
.
Câu 7: Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Mã đề 001
Trang 2/6 - Mã đề 001
A.
( 3; 0)−
B.
( 5; 2)−
C.
( 5; )
− +∞
D.
(2; 4)
Câu 8: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
4
x
y
x
−
=
−
là:
A.
2y =
. B.
3
x = −
. C.
3
4
y
=
. D.
3y = −
.
Câu 9: Từ một nhóm gồm
5
học sinh nam và
8
học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh
bất kỳ?
A.
3
13
A
. B.
13
. C.
2
13
C
. D.
22
58
CC
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
Oyz
là
A.
( )
0;1; 0j =
. B.
( )
0;0;1k =
. C.
( )
1;0;0
i =
. D.
( )
0;1;1
n =
.
Câu 11: Phương trình
5
log (2 3) 1x −=
có nghiệm là
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
4x =
. D.
5
x =
.
Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
4a
và chiều cao bằng
3a
. Diện tích xung quanh của
hình nón bằng
A.
2
24
a
π
. B.
2
20
a
π
. C.
2
40 a
π
. D.
2
12 a
π
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
(
)
( )
( ) ( )
..
b bb
a aa
f x g x dx f x dx g x dx=


∫ ∫∫
. B.
( ) (
)
ab
ba
f x dx f x dx= −
∫∫
.
C.
(
) (
)
(
)
( )
b bb
a aa
f x g x dx f x dx g x dx+= +


∫ ∫∫
. D.
(
) (
)
.,
bb
aa
k f x dx k f x dx k
= ∈
∫∫
.
Câu 14: Hàm số
( )
4
1yx
−
= −
có tập xác định là
A.
( )
;1−∞
. B.
{ }
\1
. C.
. D.
( )
1; +∞
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
22 2
():(5)(1)(2)9Sx y z− +− ++ =
có bán kính
R
là
A.
6R =
. B.
9R =
. C.
3R
=
. D.
18R =
.
Câu 16: Cho các hàm số
( ) ( )
,y f x y gx= =
liên tục trên
có
( )
5
1
dx 1fx
−
= −
∫
;
( )
5
1
dx 3gx
−
=
∫
. Tính .
( ) ( )
5
1
2 dxf x gx
−
+


∫
A.
5
. B.
1
−
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
31yx x=−+ −
B.
42
31yx x=−−
C.
32
31yx x=−−
D.
32
31yx x=−+ −
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
42
561fx x x=−+
là
A.
3
20 12x xC−+
. B.
53
20 12x x xC− ++
. C.
4
3
22
4
x
x xC+ −+
. D.
53
2x x xC− ++
.
Câu 19: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao
h
, bán kính đường tròn
đáy
R
.
A.
2
xq
S Rh
π
=
. B.
2
xq
S Rh
π
=
. C.
2
xq
S Rh=
. D.
2
xq
Sh
π
=
.
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích khối chóp đã
Trang 3/6 - Mã đề 001
cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
16
3
a
. C.
3
16a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[
]
0;9
thỏa mãn
( ) ( )
97
04
8, 3.f x dx f x dx= =
∫∫
Khi đó giá
trị của
(
)
( )
49
07
P f x dx f x dx= +
∫∫
là
A.
20P =
. B.
9P =
. C.
5P =
. D.
11P =
.
Câu 22: Cho hàm số bậc bốn
( )
fx
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị trong hình bên. Số điểm cực đại
của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 23: Họ nguyên hàm
cos dx xx
∫
là
A.
cos sinxx xC−+ +
. B.
cos sinxx xC−− +
. C.
cos sinxx xC−+
. D.
cos sinxx xC++
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
2; 5;1M −
và song song với mặt
phẳng
( )
Oxz
có phương trình là:
A.
20x
−=
. B.
30xz+−=
. C.
50y +=
. D.
30xy++=
.
Câu 25: Số nghiệm của phương trình
( )
( )
2
22
log 6 log 2 1xx−= −+
là:
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 3; 0A
và
( )
5; 1; 2B −
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 50xyz−−−=
. B.
3 2 14 0x yz+ −− =
. C.
2 50xyz−−+=
. D.
2 2 30
xyz+ + −=
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;1I −
và đi qua điểm
( )
0; 4; 1A −
là
A.
(
) ( ) ( )
2 22
1 2 19
xy z+ +− +− =
. B.
( ) ( )
( )
2 22
1 2 13xy z+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z+ +− +− =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19
xy z+ +− ++ =
.
Câu 28: Một bình đựng
5
quả cầu xanh khác nhau,
4
quả cầu đỏ khác nhau và
3
quả cầu vàng
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
3
quả cầu trong quả cầu trên. Xác suất để chọn được
3
quả cầu khác
màu là
A.
3
14
. B.
3
7
. C.
3
5
. D.
3
11
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
42
0y ax bx c a
=++ ≠
có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của
,,abc
.
A.
0, 0, 0abc><<
. B.
0, 0, 0abc><>
. C.
0, 0, 0abc<<<
. D.
0, 0, 0abc>><
.
Trang 4/6 - Mã đề 001
Câu 30: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
−
là
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
22
log 5log 6 0xx− +≤
là
[
]
;
S ab=
. Tính
2ab+
.
A.
8
. B.
8−
. C.
7
. D.
16
.
Câu 32: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
1u
=
; công sai
2d =
. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là
A.
3
4u =
. B.
3
5u =
. C.
3
3u =
. D.
3
7u =
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm là
( ) ( ) ( )
2
2
21 1fx x x x
′
= −+
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 34: Khối chóp tam giác có thể tích là:
3
2
3
a
và chiều cao
3a
. Tìm diện tích đáy của khối chóp
tam giác đó.
A.
2
3a
. B.
2
23a
. C.
2
23
3
a
. D.
2
23
9
a
.
Câu 35: Cho số thực
x
thoả mãn:
1
25 5 6 0
xx+
− −=
. Tính giá trị của biểu thức
55
x
T = −
.
A.
1
T = −
. B.
5
6
T =
. C.
5T =
. D.
6T =
.
Câu 36: Cho hàm số
()
fx
là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
( )
( )
3
21gx f x x m= +− +
. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của
g( )x
trên đoạn
[ ]
0;1
bằng
2022
.
A.
2023
. B.
2000
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 37: Cho
a
là số thực dương sao cho
3 69
xx xx
a+≥+
với mọi
x ∈
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
(
]
14;16a∈
. B.
(
]
12;14a∈
. C.
(
]
16;18a∈
. D.
(
]
10;12a∈
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
a
,
0
120BAD =
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và
( ) ( )
SAB ABCD⊥
(tham khảo hình vẽ).
Tính khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
Trang 5/6 - Mã đề 001
A.
15
5
a
. B.
7
7
a
. C.
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
2220xyz x yz++−− − =
và
( )
2; 2;0A
. Viết
phương trình mặt phẳng
(
)
OAB
biết
B
thuộc mặt cầu
( )
S
, có hoành độ dương và tam giác
OAB
đều.
A.
0.xyz−−=
B.
20xy z−− =
C.
0xyz−+=
D.
20xy z
−+ =
Câu 40: Cho hai hàm số
( )
32
1
2
f x ax bx cx
= + +−
và
( )
2
1g x dx ex= ++
(,,, , )abcde∈
. Biết rằng đồ
thị hàm số
( )
y fx=
và
(
)
y gx=
cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là
3−
;
1−
;
1
(tham khảo
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
8
. B.
5
. C.
9
2
. D.
4
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị hình vẽ
Phương trình
( )
( )
0f fx =
có bao nhiêu nghiệm thực
?
A.
5
. B.
7
. C.
9
. D.
3
.
Câu 42: Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên khoảng
( )
0; +∞
và thỏa mãn
( )
1
2 f x xf x
x

+=


với mọi
0x
>
. Tính
( )
2
1
2
.f x dx
∫
A.
7
4
. B.
7
12
. C.
9
4
. D.
3
4
.
Câu 43: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình là
2 22
2 2 4 10x y z x my z+ + − + − −=
(trong đó
m
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của
m
để mặt cầu
( )
S
có diện tích bằng
28
π
.
A.
1m = ±
. B.
2m = ±
. C.
7m = ±
. D.
3m = ±
.
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
;
2SA a=
và
SA
vuông góc
với mặt đáy
( )
ABCD
. Gọi
M
;
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh
A
lên các cạnh
SB
và
SD
. Khi đó góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
AMN
bằng:
A.
45°
. B.
60°
. C.
30°
. D.
90°
.
Trang 6/6 - Mã đề 001
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
60BAC = °
,
3
AB a=
và
4
AC a=
. Gọi
M
là trung
điểm của
BC
′′
, biết khoảng các từ
M
đến mặt phẳng
( )
B AC
′
bằng
3 15
10
a
. Thể tích khối lăng trụ
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
27a
. C.
3
7a
. D.
3
9a
.
.Câu 46: Cho hàm số
()y fx=
có đạo hàm trên
và hàm số
'( )y fx=
có đồ thị như hình vẽ. Trên
[ ]
2; 4−
, gọi
0
x
là điểm mà tại đó hàm số
(
)
2
( ) 1 ln 8 16
2
x
gx f x x

= +− + +


đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
0
x
thuộc khoảng nào?
A.
1
;2
2



. B.
1
1;
2

−


. C.
1
1;
2

−−


. D.
5
2;
2



.
Câu 47: Trong không gian cho hai điểm
( )
2;3;3I
và
(
)
4; 1;1J −
. Xét khối trụ
( )
T
có hai đường tròn
đáy nằm trên mặt cầu đường kính
IJ
và có hai tâm nằm trên đường thẳng
IJ
. Khi có thể tích
( )
T
lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của
( )
T
có phương trình dạng
1
0x by cz d+++=
và
2
0
x by cz d+++ =
. Giá trị của
22
12
dd
+
bằng:
A.
61
. B.
25
. C.
14
. D.
26
.
Câu 48: Trong hệ Oxyz cho hai mặt cầu
( )
( ) ( )
(
)
222
1
: 1 3 2 49Sx y z− ++ +− =
và
( ) ( ) ( ) ( )
222
2
: 10 9 2 400Sx y z− +− +− =
và mặt phẳng
( )
: 4 3 22 0
P x y mz−+ +=
. Có bao nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu
( ) ( )
12
,SS
theo giao tuyến là 2 đường tròn không có tiếp tuyến chung?
A. Vô số. B.
5
. C.
11
. D.
6
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên
[ ]
0; 2
. Biết
( )
01f =
và
( ) ( )
2
24
2
xx
fxf x e
−
−=
với mọi
[ ]
0; 2x ∈
. Tính tích phân
( )
( )
( )
32
2
0
3x x fx
I dx
fx
′
−
=
∫
.
A.
14
3
I = −
. B.
32
5
I = −
. C.
16
5
I = −
. D.
16
3
I = −
.
Câu 50: Cho phương trình
( )
ln 0
x
xm e m
+ −+=
, với
m
là tham số thực . Có bao nhiêu giá trị
nguyên
[ ]
2022;2022m∈−
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
2022
. B.
2021
. C.
2019
. D.
4042
.
------ HẾT ------
1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN
- HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 LẦN 1 – NĂM HỌC
2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
002
003
004
005
006
007
008
1
C
A
A
A
B
A
B
C
2
A
A
C
C
C
B
D
C
3
A
B
B
D
D
C
B
B
4
C
B
A
D
C
D
C
C
5
A
C
B
D
A
C
A
D
6
C
C
D
B
A
C
A
B
7
A
A
B
C
A
C
C
C
8
D
C
B
A
D
C
D
D
9
C
D
A
B
D
C
B
D
10
C
C
B
B
B
A
D
B
11
C
B
B
C
A
A
A
C
12
D
C
D
D
D
C
C
A
13
A
B
D
B
C
B
D
A
14
B
D
B
C
C
C
D
C
15
C
D
D
C
B
A
B
C
16
A
D
D
C
D
A
D
B
17
A
A
B
B
C
C
C
C
18
D
C
A
D
B
D
B
A
19
A
D
D
A
A
A
C
B
20
D
A
B
A
D
C
D
B
21
C
A
C
A
A
A
B
C
22
D
D
D
A
A
A
C
A
23
D
D
C
D
C
A
D
D
24
C
B
D
D
C
C
C
D
25
D
C
B
C
A
B
D
C
26
A
D
C
B
A
C
B
B
27
A
D
B
D
C
D
A
D
28
D
A
B
A
D
B
D
A
29
A
C
A
D
C
A
B
B
30
D
D
A
D
D
B
D
B
31
D
C
D
B
D
A
D
D
32
B
D
B
D
A
B
B
B
33
D
B
C
A
A
A
B
C
34
C
C
B
A
A
D
D
C
35
A
C
A
B
D
D
B
B
36
A
B
C
B
B
A
B
D
37
C
B
D
D
B
D
A
B
38
A
C
D
B
B
B
D
C
39
A
A
D
C
A
A
C
B
40
D
C
D
C
D
A
B
D
41
C
B
C
D
A
A
C
D
2
42
D
B
B
C
B
B
A
C
43
A
C
A
A
A
D
C
D
44
B
A
C
D
C
A
D
D
45
B
D
B
A
D
A
B
D
46
B
D
C
A
B
A
D
A
47
D
D
A
D
C
A
C
D
48
D
C
D
A
B
B
A
D
49
C
B
C
D
A
D
D
B
50
A
D
A
B
D
D
A
D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
()y f x=
xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn C
Vì dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số xác định trên và
y
chỉ đổi dấu 1 lần từ
âm sang dương qua 1 điểm nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ của véc tơ
23a j i k
→
= − −
là:
A.
( )
1;2; 3 .−−
B.
( )
2; 1; 3 .−−
C.
( )
2; 3; 1 .−−
D.
( )
3;2; 1 .−−
Lời giải
Chọn A
Ta có
23a i j k
→
= − + −
.
Theo định nghĩa tọa độ của vecto ta được
( )
1;2; 3 .a = − −
Câu 3: Cho khối cầu có bán kính
2r =
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
256
3
. C.
256
D.
64
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu đã cho là
33
4 4 32
.2
3 3 3
Vr

= = =
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
3;3−
bằng
A.
1
B.
0
C.
8
D.
3
Lời giải
Chọn C
Câu 5: Cho
0, 1aa
, biểu thức
3
log
a
Da=
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
1
3
. B.
3
. C.
1
3
−
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn A
3
11
log log
33
a
a
D a a= = =
Câu 6: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
A.
7
. B.
1
. C.
7!
. D.
49
.
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của
7
phần tử
Số cách xếp là:
7!
Câu 7: Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( 3;0)−
. B.
( 5;2)−
. C.
( 5; )− +
.
D.
(2;4)
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên
( )
0fx
trên khoảng
( )
3;0−
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
3;0−
.
Câu 8: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
4
x
y
x
−
=
−
là:
A.
2y =
. B.
3x =−
. C.
3
4
y =
. D.
3y =−
.
Lời giải
Chọn D
( )
32
lim lim 3
4
xx
x
fx
x
→+ →+
−
= = −
−
,
( )
32
lim lim 3
4
xx
x
fx
x
→− →−
−
= = −
−
3y = −
là tiệm cận ngang.
Câu 9: Từ một nhóm gồm
5
học sinh nam và
8
học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học
sinh bất kỳ?
A.
3
13
A
. B.
13
. C.
2
13
C
. D.
22
58
CC
.
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn ra hai học sinh bất kỳ từ
13
học sinh là một tổ hợp chập
2
của
13
phần
tử.
Vậy có
2
13
C
cách chọn hai học sinh từ nhóm trên.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
Oyz
là
A.
( )
0;1;0j =
. B.
( )
0;0;1k =
. C.
( )
1;0;0i =
. D.
( )
0;1;1n =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có VTPT của mặt phẳng
( )
Oyz
là
( )
1;0;0i =
.
Câu 11: Phương trình
5
log (2 3) 1x−=
có nghiệm là
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
4x =
. D.
5x =
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
3
2
x
.
Ta có :
5
log (2 3) 1 2 3 5 4x x x− = − = =
(thỏa mãn điều kiện).
Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
4a
và chiều cao bằng
3a
. Diện tích xung quanh
của hình nón bằng
A.
2
24 a
. B.
2
20 a
. C.
2
40 a
. D.
2
12 a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
22
2 2 2 2 2
2
3a 4a 25a 5a.
.4a.5a 20 .
xq
l r h l l
S rl a
= + = + = =
= = =
Câu 13: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
;ab
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
..
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx=


.
B.
( ) ( )
ab
ba
f x dx f x dx=−

.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx+ = +


.
D.
( ) ( )
.,
bb
aa
k f x dx k f x dx k=

.
Lời giải
Chọn A
Câu 14: Hàm số
( )
4
1yx
−
=−
có tập xác định là
A.
( )
;1−
. B.
\1
. C. . D.
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1 0 1.xx
.
Tập xác định:
\{1}.D
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
( ):( 5) ( 1) ( 2) 9S x y z− + − + + =
có bán kính
R
là
A.
6R =
. B.
9R =
. C.
3R =
. D.
18R =
.
Lời giải
Chọn C
Bán kính mặt cầu là
9 3.R
Câu 16: Cho các hàm số
( ) ( )
,y f x y g x==
liên tục trên có
( )
5
1
dx 1fx
−
=−
;
( )
5
1
dx 3gx
−
=
.
Tính
( ) ( )
5
1
2f x g x dx
−
+


A.
5
. B.
1−
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
5 5 5
1 1 1
2 2 1 2.3 5.f x g x dx f x dx g x dx
− − −
+ = + = − + =


Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
31y x x= − + −
. B.
42
31y x x= − −
. C.
32
31y x x= − −
. D.
32
31y x x= − + −
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số
( )
42
0y ax bx c a= + +
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
42
5 6 1f x x x= − +
là
A.
3
20 12x x C−+
. B.
53
20 12x x x C− + +
.
C.
4
3
22
4
x
x x C+ − +
. D.
53
2x x x C− + +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
53
4 2 5 3
5 6 1 5. 6. 2 .
53
xx
f x dx x x dx x C x x x C= − + = − + + = − + +

Câu 19: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao
h
, bán kính đường
tròn đáy
R
.
A.
2
xq
S Rh
=
. B.
2
xq
S Rh
=
. C.
2
xq
S Rh=
. D.
2
xq
Sh
=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích khối chóp
đã cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
16
3
a
. C.
3
16a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có Thể tích của khối chóp là
3
2
1 1 4
. .4
3 3 3
a
V B h a a
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
0;9
thỏa mãn
( ) ( )
97
04
8, 3.f x dx f x dx==

Khi đó
giá trị của
( ) ( )
49
07
P f x dx f x dx=+

là
A.
20P =
. B.
9P =
. C.
5P =
. D.
11P =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
9 4 7 9
0 0 4 7
d 8 d d d 8f x x f x x f x x f x x
4 9 7
0 7 4
d d 8 df x x f x x f x x
49
07
d d 8 3 5f x x f x x
.
Câu 22: Cho hàm số bậc bốn
( )
fx
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị trong hình bên. Số điểm cực
đại của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải:
Chọn D
Quan sát đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
ta thấy
( )
'fx
đổi dấu hai lần từ dương sang âm
nên hàm số bậc bốn
( )
fx
có hai điểm cực đại.
Câu 23: Họ nguyên hàm
cos dx x x
là
A.
cos sinx x x C− + +
. B.
cos sinx x x C− − +
.
C.
cos sinx x x C−+
. D.
cos sinx x x C++
.
Lời giải:
Chọn D
Nguyên hàm từng phần
Đặt
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
==


==

Ta có
cos sin sin sin cosx xdx x x xdx x x x C= − = + +

.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
2; 5;1M −
và song song với mặt
phẳng
( )
Oxz
có phương trình là:
A.
20x −=
. B.
30xz+−=
. C.
50y +=
. D.
30xy+ + =
.
Lời giải:
Chọn C
Mặt phẳng
( )
P
song song với mặt phẳng
( )
Oxz
và đi qua điểm
( )
2; 5;1M −
nên
( ): 5 5 0P y y= − + =
.
Câu 25: Số nghiệm của phương trình
( )
( )
2
22
log 6 log 2 1xx− = − +
là:
A.
0
B.
3
C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2
6
60
6
6
20
2
x
x
x
x
x
x
−
−

−
.
( )
( )
( )
( )
22
2 2 2 2 2
og 6 log 2 1 og 6 log 2 log 2l x x l x x− = − + − = − +
( )
( ) ( )
2 2 2
22
og 6 log 2 2 6 2 2 2 2 0l x x x x x x − = − − = − − − =
( )
( )
31
13
13
x Tm
x
xl
=+
= +
=−
. Vậy số nghiệm của phương trình là một.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;3;0A
và
( )
5;1; 2B −
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 5 0x y z− − − =
. B.
3 2 14 0x y z+ − − =
.
C.
2 5 0x y z− − + =
. D.
2 2 3 0x y z+ + − =
.
Lời giải
Chọn A
+ Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
nên ta có tọa độ điểm
( ) ( )
3;2; 1 ; 4; 2; 2M AB− − −
là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
.
+ Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng
AB
có dạng:
( ) ( ) ( )
4 3 2 2 2 1 0 4 2 2 10 0 2 5 0x y z x y z x y z− − − − + = − − − = − − − =
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
,phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2;1I −
và đi qua
điểm
( )
0;4; 1A −
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z+ + − + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3x y z+ + − + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3x y z+ + − + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z+ + − + + =
.
Lời giải
Chọn A
+ Gọi phương trình mặt cầu
( )
S
cần tìm có dạng:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c R− + − + − =
.
+ Theo bài ra mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2;1I −
có dạng:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 2 1x y z R+ + − + − =
.
và đi qua điểm
( )
0;4; 1A −
nên ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
22
0 1 4 2 1 1 9RR+ + − + − − = =
+ Vậy phương trình mặt cầu
( )
S
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9x y z+ + − + − =
.
Câu 28: Một bình đựng
5
quả cầu xanh khác nhau,
4
quả cầu đỏ khác nhau và
3
quả cầu
vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
3
quả cầu trong quả cầu trên. Xác suất để chọn
được
3
quả cầu khác màu là
A.
3
14
. B.
3
7
. C.
3
5
. D.
3
11
.
Lời giải
Chọn D
Phép thử: Lấy ngẫu nhiên ba quả cầu, ta có
( )
3
12
220nC = =
Biến cố A: Lấy được ba quả cầu khác mầu,
( )
5.4.3 60nA==
( )
( )
( )
3
11
nA
PA
n
= =
Câu 29: Cho hàm số
( )
42
0y ax bx c a= + +
có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của
,,abc
.
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :
Hệ số
0a
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
0c
.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
00ab b
.
Vậy
0a
,
0b
,
0c
.
Câu 30: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
−
là
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Lời giải
Chọn D
ĐKXĐ:
2
1 0 1xx−
TXĐ:
\ 1 .D =
Ta có:
( )( )
2
1 1 1
1 1 1 1
xx
y
x x x x
++
= = =
− + − −
1
lim lim 0 0
1
xx
yy
x
→ →
= = =
−
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 1 1 1
11
lim lim , lim lim 1
11
x x x x
y y x
xx
+ + − −
→ → → →
= = + = = − =
−−
là đường TCĐ của đồ thị hàm
số
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
22
log 5log 6 0xx− +
là
;S a b=
. Tính
2ab+
.
A.
8
B.
8−
C.
7
D.
16
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
0x
.
Đặt
2
logtx=
thì bất phương trình trở thành
2
5 6 0 2 3t t t− +
.
Thay
2
logtx=
ta được
23
2
2 log 3 2 2 4 8x x x
Khi đó tập nghiệm là
2;3S =
.
Vậy
2 2.4 8 16ab+ = + =
.
Câu 32: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
1u =
; công sai
2d =
. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho
là
A.
3
4u =
B.
3
5u =
C.
3
3u =
D.
3
7u =
Lời giải
Chọn B
Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng là
( ) ( )
1
1 1 1 .2 2 1,
n
u u n d n n n= + − = + − = −
.
Khi đó, số hạng thứ 3 của cấp số cộng là
3
2.3 1 5u = − =
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( ) ( ) ( )
2
2
2 1 1 ,f x x x x x
= − +
. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
0
1
2 1 1 0
2
1
x kep
f x x x x x kep
x
=
= − + = =
=−
Vì phương trình
( )
'0fx=
có 1 nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 34: Khối chóp tam giác có thể tích là:
3
2
3
a
và chiều cao
3a
. Tìm diện tích đáy của khối
chóp tam giác đó.
A.
2
3.a
B.
2
2 3 .a
C.
2
23
.
3
a
D.
2
23
.
9
a
Lời giải
Chọn C
Ta có: V =
1
3
đường cao. Sđáy
Sđáy =
3
2
2
3.
3 2 3
3
.
3
3
a
V
a
h
a
==
Câu 35: Cho số thực
x
thoả mãn:
1
25 5 6 0
xx+
− − =
. Tính giá trị của biểu thức
55
x
T =−
.
A.
1.T =−
B.
5
.
6
T =
C.
5
.
6
T =
D.
5
.
6
T =
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
56
25 5 6 0 5 5.5 6 0 5 5 5 6 1.
5 1( )
x
x x x x x
x
VN
+
=
− − = − − = − = − = −
=−
Câu 36: Cho hàm số
()fx
là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
( )
( )
3
21g x f x x m= + − +
. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của
g( )x
trên đoạn
0;1
bằng
2022
.
A.
2023.
B.
2000.
C.
2021.
D.
2022.
Lời giải
Chọn A
+)
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
33
3
6 1 0
2 1 ' 6 1 ' 2 1 0
' 2 1 0
x
g x f x x m g x x f x x
f x x
+=
= + − + = + + − =
+ − =
+)
1
6 1 0 .
6
xx
−
+ = =
+)
( )
3
3
3
2 1 1 0
' 2 1 0 .
(0 1)
2 1 1
x x x
f x x
x a a
xx
+ − = − =
+ − =
=
+ − =
+) Bảng biến thiên:
+)
0;1
( ) 1 2022 2023.Min g x m m= − = =
Câu 37: Cho
a
là số thực dương sao cho
3 6 9+ +
x x x x
a
với mọi
x
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
(
14;16a
. B.
(
12;14a
. C.
(
16;18a
. D.
(
10;12a
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
3 6 9
18 6 9 3 18
18 3 2 1 9 2 1
18 2 1 3 9
18 3 2 1 3 1 .
+ +
− + − −
− − − −
− − −
− − − −
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x
a
a
a
a
a
Ta có:
( )( )
2 1 3 1 0,− −
xx
x
( )( )
3 2 1 3 1 0, − − −
x x x
x
.
Do đó,
( )
đúng với mọi
x
khi và chỉ khi
18 0,−
xx
ax
18 ,
1,
18
1 18.
18



= =
xx
x
ax
a
x
a
a
Vậy
(
16;18a
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
a
,
0
120BAD =
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và
( ) ( )
SAB ABCD⊥
(tham khảo hình vẽ).
Tính khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
A.
15
5
a
. B.
7
7
a
. C.
2
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm
AB
SH
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của
SAB
⊥SH AB
.
( ) ( )
( ) ( )
( )
.
⊥
=
⊥
⊥
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH AB
SH ABCD
Trong
( )
ABCD
: kẻ
⊥HK BC
tại
K
.
Trong
( )
SHK
: kẻ
⊥HI SK
tại
I
.
( )
( )
( )
.
⊥
⊥⊥
⊥ ⊥
HK BC
SH BC SH ABCD
BC SHK HI BC
( )
( )
d , .
⊥
⊥
⊥
=


HI BC
HI SK
HI SBC
H SBC HI
BKH
vuông tại
K
có:
3
sin . sin60 .
24
AB a
HK ABC HB= = =
.
SHK
vuông tại
H
có
HI
là đường cao:
2 2 2
1 1 1 15
10
= + =
a
HI
HI SH HK
( )
15
d , .
10
=


a
H SBC
Ta có:
( )
=AH SBC B
( )
( )
d,
2
d,


= =


A SBC
AB
BH
H SBC
( ) ( )
15
d , 2.d ,
5
= =
a
A SBC H SBC
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
2 2 2 0x y z x y z+ + − − − =
và
( )
2;2;0A
. Viết
phương trình mặt phẳng
( )
OAB
biết
B
thuộc mặt cầu
( )
S
, có hoành độ dương và tam
giác
OAB
đều.
A.
0.x y z− − =
B.
20x y z− − =
C.
0x y z− + =
D.
20x y z− + =
Lời giải
Đặt
( )
;;B x y z
. Ta có:
2
8OA =
,
OAB
đều
2 2 2
8OA OB AB = = =
và
( )
BS
nên ta có hệ
phương trình
( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
22
2
2 2 2 0 1
82
2 2 8 3
x y z x y z
x y z
x y z
+ + − − − =
+ + =
− + − + =
. Thế
( )
2
vào
( ) ( )
1 , 3
ta có:
42
22
x y z z
x y y x
+ + = =


+ = = −

.
Thế vào
( )
2
ta có:
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2
0
2 2 8 2 4 0 2;0;2
2
xL
x x x x B
xN
=
+ − + = − =
=
Khi đó ta có:
( )
:0OAB x y z− − =
.
Chọn A
Câu 40: Cho hai hàm số
( )
32
1
2
f x ax bx cx= + + −
và
( )
2
1g x dx ex= + +
( , , , , )a b c d e
. Biết rằng
đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là
3−
;
1−
;
1
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
8
. B.
5
. C.
9
2
. D.
4
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
( )( )( )
3 2 2
1
1 3 1 1 0
2
+ + − = + + + + − =ax bx cx dx ex a x x x
.
Ta có:
( ) ( ) ( )( )( )
32
3
3 1 1
2
+ − + − − = + + −ax b d x c e x a x x x
Cho
0x =
ta có:
31
3
22
aa− = − =
. Khi đó: diện tích cần tìm là:
( )( )( )
1
3
1
3 1 1 4
2
S x x x dx
−
= + + − =
.
Chọn D
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị hình vẽ
Phương trình
( )
( )
0f f x =
có bao nhiêu nghiệm thực?
A.
5
B.
7
C.
9
D.
3
Lời giải
Chọn C
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
11
22
33
, 2; 1
0 , 0;1
, 1;2
f x x x
f f x f x x x
f x x x
= − −
= =
=
.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+)
( ) ( )
11
, 2; 1f x x x= − −
cho ta
3
nghiệm phân biệt.
+)
( ) ( )
22
, 0;1f x x x=
cho ta
3
nghiệm phân biệt.
+)
( ) ( )
33
, 1;2f x x x=
cho ta
3
nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có
9
nghiệm phân biệt.
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên khoảng
( )
0;+
và thỏa mãn
( )
1
2 f x xf x
x

+=


với mọi
0x
. Tính
( )
2
1
2
.f x dx
A.
7
4
B.
7
12
C.
9
4
D.
3
4
Lời giải
Chọn D
Xét
( )
1
2 f x xf x
x

+=


(1)
Thay
1
x
x
=
ta có:
( ) ( )
1 1 1
1 2 .f f x
x x x

+ =


( )
1 1 1
2 . .x f f x x
x x x


+ =




( )
1
21xf f x
x

+ =


(2)
Mặt khác:
( ) ( )
1
1 2 2 2f x xf x
x


+ =




( )
1
4 2 2f x xf x
x

+ =


(3)
Lấy (3) trừ (2) ta được:
( ) ( )
1
21
3
f x x=−
Do đó:
( ) ( )
( )
2
22
2
1
11
2
22
1 1 3
21
3 3 4
f x dx x dx x x= − = − =

.
Câu 43: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình là
2 2 2
2 2 4 1 0x y z x my z+ + − + − − =
(trong đó
m
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của
m
để mặt cầu
( )
S
có diện tích bằng
28
.
A.
1m =
B.
2m =
C.
7m =
D.
3m =
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 4 1 0 1 2 6x y z x my z x y m z m+ + − + − − = − + + + − = +
.
22
28 4 28 6 7 1S R m m
= = + = =
.
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
;
2SA a=
và
SA
vuông
góc với mặt đáy
( )
ABCD
. Gọi
M
;
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh
A
lên
các cạnh
SB
và
SD
. Khi đó góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
AMN
bằng
A.
45
o
B.
60
o
C.
30
o
D.
90
o
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Gọi
,,AC BD O SO MN I AI SC P = = =
.
( )
AN SCD AN SC⊥ ⊥
và
( )
AM SBC AM SC⊥ ⊥
, do đó:
( )
SC AMN⊥
hay
( )
SC AMPN⊥
.
Suy ra:
( )
( )
( )
( )
,,SB AMN SM AMPN SMP==
.
Ta có:
22
22
2 2 3
3
2
SA a a
SM
SB
aa
= = =
+
;
22
22
2
22
SA a
SP a
SC
aa
= = =
+
.
Nên
3
sin 60
2
o
SP
SMP SMP
SM
= = =
.
Cách 2:
Ta có
6
3
a
AM AN==
và
2
2
22
;
33
SM SN SA MN
MN BD
SB SD SB BD
= = = =
Suy ra
2 2 2
33
a
MN BD==
Diện tích tam giác
2
22
:
9
AMN
a
AMN S
=
3
2
. . .
2 2 1 4 1 2 2.
. . . . . 2.
3 3 3 9 2 27
S AMN S ABD S AMN
a
V V V a a= = =
( )
( )
.
3
;
S AMN
AMN
V
d S AMN a
S
= =
Do đó
( )
( )
( )
( )
;
3
sin , , 60
2
d S AMN
SB AMN SB AMN
SM
= = =
.
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
60BAC =
,
3AB a=
và
4AC a=
. Gọi
M
là
trung điểm của
BC

, biết khoảng các từ
M
đến mặt phẳng
( )
B AC
bằng
3 15
10
a
. Thể
tích khối lăng trụ bằng
A.
3
4a
B.
3
27a
C.
3
7a
D.
3
9a
Lời giải
Chọn B
Gọi
B C BM G
=
, ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
;
1 3 15
;
25
;
d M B AC
MG B M a
d B B AC
BG BC
d B B AC
= = = =
.
Kẻ
BK AC⊥
, mà
AC BB
⊥
nên
( ) ( ) ( )
AC BB K B AC BB K
⊥ ⊥
.
( ) ( )
B AC BBK B K
=
, trong mp
( )
B BK
kẻ
BH B K
⊥
, khi đó:
( )
BH B AC
⊥
.
Do đó:
( )
( )
3 15
;
5
a
d B B AC BH
==
.
AKB
vuông tại
K
nên
3 3 3
.sin60 3 .
22
o
a
BK AB a= = =
.
Mặt khác:
22
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
33
3 15 3 3
52
BB a
BH BK BB BB
aa
= + = + =

.
Vậy
3
1
. 3 3. .3 .4 .sin60 27
2
o
ABC
V BB S a a a a
= = =
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên và hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ.
Trên
2;4−
, gọi
0
x
là điểm mà tại đó hàm số
( )
( )
2
1 ln 8 16
2
x
g x f x x

= + − + +


đạt giá
trị lớn nhất. Khi đó
0
x
thuộc khoảng nào?
A.
1
;2
2



B.
1
1;
2

−


C.
1
1;
2

−−


D.
5
2;
2



Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
1 2 8 1 2
11
2 2 8 16 2 2 4
x x x
g x f f
x x x
+
= + − = + −
+ + +
.
( )
4
01
24
x
g x f
x


= + =

+

(1)
Đặt
( )
1 , 0;3
2
x
tt= +
; khi đó:
( ) ( )
2
1
1
ft
t
=
+
.
Ta có đồ thị biểu diễn sự tương giao của hai đồ thị là:
Dựa vào đồ thị ta có GTLN của
( )
gx
là tại
( )
1g
hoặc
( )
3g
.
Ta thấy:
( ) ( )
3
1
22
11
a
a
f t dt f t dt
tt

− −
++

( )
( )
( )
( )
3
1
2ln 1 2ln 1
a
a
t f t f t t + − − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2ln 1 2ln2 1 3 4ln2 2ln 1a f a f f f a a + − − + − − + +
( ) ( )
1 3 2ln2 0ff − +
(*)
Xét
( )
( )
2
1 ln 8 16
2
x
g x f x x

= + − + +


, khi đó:
+)
( ) ( )
1 1 4ln2gf=−
.
+)
( ) ( )
3 3 8ln2gf=−
.
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 1 3 4ln2g g f f − = − +
, từ (*) ta suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 0 1 3g g g g −
.
Vậy hàm số đã cho đạt GTLN tại
10tx= =
.
Câu 47: Trong không gian cho hai điểm
( )
2;3;3I
và
( )
4; 1;1J −
. Xét khối trụ
( )
T
có hai đường
tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính
IJ
và có hai tâm nằm trên đường thẳng
IJ
.
Khi có thể tích
( )
T
lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của
( )
T
có
phương trình dạng
1
0x by cz d+ + + =
và
2
0x by cz d+ + + =
. Giá trị của
22
12
dd+
bằng:
A.
61
. B.
25
. C.
14
. D.
26
.
Lời giải
Chọn D
Gọi mặt cầu
( )
S
có đường kính
IJ
suy ra mặt cầu
( )
S
có tâm
K
là trung điểm của
IJ
và bán kính
2
IJ
R =
Ta có
( )
3;1;2 , 6KR=
Xét khối trụ
( )
T
có chiều cao
2h
thì bán kính
2
6Rh=−
Khi đó thể tích khối trụ
( )
T
là
( )
( )
22
.2 2 . . 6 0 6V R h h h h= = −
Ta có
2
12 6 ; 0 2V h V h

= − = =
Bảng biến thiên
Vậy
max
8 2 2V khi h= =
Ta có
( ) ( )
2; 4; 2 2 1; 2; 1IJ = − − = − −
Suy ra phương trình 2 mặt phẳng lần lượt là
( )
1
: 2 0P x y z d− − + =
và
( )
2
: 2 0Q x y z d− − + =
Vì
( )
( )
1
1
1
1 2 3
3 2.1 2
, 2 2
6
1 2 3
d
d
d K P h
d
=+
− − +
= = =
=−
Vì vai trò của
( ) ( )
,PQ
là như nhau nên
12
1 2 3 1 2 3dd= + = −
Vậy
( ) ( )
22
22
12
1 2 3 1 2 3 26.dd+ = − + + =
Câu 48: Trong hệ trục
Oxyz
,cho hai mặt cầu
2 2 2
1
( ):( 1) ( 3) ( 2) 49S x y z− + + + − =
và
2 2 2
2
( ):( 10) ( 9) ( 2) 400S x y z− + − + − =
và mặt phẳng
( ):4 3 22 0.P x y mz− + + =
Có bao
nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu
( )
1
S
,
( )
2
S
theo giao tuyến là hai
đường tròn không có tiếp tuyến chung?
A. Vô số. B.
5.
C.
11.
D.
6.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( )
1
S
có tâm
11
(1; 3;2), 7;IR−=
Mặt cầu
( )
2
S
có tâm
22
(10;9;2), 20;IR=
Ta có
12
15II =
,mà mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến
(4; 3; )nm=−
Do
12
.0I I n =
nên
12
II
song song hoặc nằm trong (P).
Bán kính đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu là
1
( 15)( 21)( 20) 15. , 21
2
28/ 5
S p p p p R p
R
= − − − = =
→=
Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến là :3x+4y+30=0 (Q)
1 2 1 1 2 2
( ; ) 21/5; ( ; ) 96/5 ; ( ; ) ( ; )d I Q d I Q d I Q I I d I Q= = + =
Mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu
( )
1
S
,
( )
2
S
theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp
tuyến chung,trong đó đường tròn nhỏ ở trong đường tròn lớn khi
1
2
2
2
2 35
28/5 ( ;( )) 7 28/5 7
25
45 140 0
684
140 441 0
25
m
d I P
m
mm
mm
+
+
−
− −
Do m nguyên nên m là:-2;-1;4;5;6;7.Vậy có 6 giá trị m.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên
0;2
. Biết
( )
01f =
và
( ) ( )
2
24
2
xx
f x f x e
−
−=
với mọi
0;2x
. Tính tích phân
( )
( )
( )
32
2
0
3x x f x
I dx
fx
−
=
A.
14
3
I =−
. B.
32
5
I =−
. C.
16
5
I =−
. D.
16
3
I =−
.
Lời giải
Chọn C
Vì hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên
0;2
và
( ) ( )
2
24
2
xx
f x f x e
−
−=
nên thay
0x =
, ta có:
( ) ( )
0 . 2 1ff=
mà
( )
01f =
( )
21f=
.
Đặt:
( )
( )
32
3
dd
u x x
fx
vx
fx
=−
=
( )
( )
2
d 3 6 d
ln
u x x x
v f x
=−
=
( )
( )
2
d 3 6 d
ln
u x x x
v f x
=−
=
Suy ra:
( )
( )
( )
( )
2
2
3 2 2
0
0
3 ln 3 6 ln dI x x f x x x f x x= − − −
( )
( )
2
2
0
3 6 ln dx x f x x= − −
( )
1
Đặt
2xt=−
ddxt = −
.
Khi
02xt= → =
và
20xt= → =
.
Khi đó,
( )
( )
0
2
2
3 6 ln 2 ( d )J t t f t t= − − − −
( )
( )
2
2
0
3 6 ln 2 dt t f t t= − − −
.
Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên
( )
( )
2
2
0
3 6 ln 2 dI x x f x x= − − −
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
, ta cộng vế theo vế, ta được:
( )
( ) ( )
2
2
0
2 3 6 ln ln 2 dI x x f x f x x= − − + −


.
Hay
( )( )
2
22
0
1 16
3 6 2 4 d
25
I x x x x x= − − − = −
Câu 50: Cho phương trình
( )
ln 0
x
x m e m+ − + =
, với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên
2022;2022m−
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
2022
. B.
2021
. C.
2019
. D.
4042
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: điều kiện:
0xm+
( )
ln
t
x t x
x
x m e
x m e m t e t e x
t m e
+=
+ = − = + = +
+=
Xét hàm số:
/
( ) ( ) 1 0 ( )
tt
f t e t f t e t= + = +
Nên ta có:
( ) ( )f t f x t x= =
Phương trình
xx
e m x e x m− = − =
có nghiệm khi và chỉ khi
1m
Vậy có: 2022 giá trị
m
.
_______________ HẾT _______________
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 LẦN 1 – NĂM HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN 2021 - 2022 - HÀ TĨNH MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001 .
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như sau x
−∞ -2 0 2 +∞ y ’ + 0 − 0 + 0 − y 3 3 −∞ 1 −∞
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 0 B. 3 C. 1. D. 2.    Câu 2: →
Trong không gian Oxyz , tọa độ của véc tơ a = 2 j − i −3k là: A. ( 1; − 2; 3 − ). B. (2; 1 − ; 3 − ). C. (2; 3 − ;− ) 1 . D. ( 3 − ;2;− ) 1 .
Câu 3: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 32π . B. 256π . C. 256π D. 64π . 3 3
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 3; − ]3 bằng A. 1. B. 0 . C. 8. D. 3.
Câu 5: Cho a > 0,a ≠1, biểu thức D = log a có giá trị bằng bao nhiêu? 3 a A. 1 . B. 3. C. 1 − . D. 3 − . 3 3
Câu 6: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? A. 7 . B. 1. C. 7!. D. 49 .
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 1/6 - Mã đề 001 A. ( 3 − ;0) B. ( 5; − 2) C. ( 5; − +∞) D. (2;4)
Câu 8: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x − 2 y = là: 4 − x
A. y = 2 . B. x = 3 − . C. 3 y = . D. y = 3 − . 4
Câu 9: Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất kỳ? A. 3 A . B. 13. C. 2 C . D. 2 2 C C . 13 13 5 8
Câu 10: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là    
A. j = (0;1;0) . B. k = (0;0; ) 1 .
C. i = (1;0;0) . D. n = (0;1 ) ;1 .
Câu 11: Phương trình log (2x −3) =1có nghiệm là 5 A. x = 2 . B. x = 3. C. x = 4 . D. x = 5.
Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 24π a . B. 2 20π a . C. 2 40π a . D. 2 12π a .
Câu 13: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Khẳng định nào sau đây sai? b b b a b A. f
∫ (x).g(x)dx = f  ∫ (x) . dx g ∫ (x)dx . B. f
∫ (x)dx = − f ∫ (x)dx. a a a b a b b b b b C. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . D. k.f (x)dx = k f (x)dx,k ∈ ∫ ∫  . a a a a a
Câu 14: Hàm số y (x ) 4 1 − = −
có tập xác định là A. ( ) ;1 −∞ . B.  \{ } 1 . C.  . D. (1;+∞).
Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2
(S) : (x − 5) + (y −1) + (z + 2) = 9 có bán kính R là A. R = 6 . B. R = 9. C. R = 3. D. R =18. 5 5
Câu 16: Cho các hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên  có f (x)dx = 1 − ∫ ; g ∫ (x)dx = 3. Tính . 1 − 1 − 5 f
∫  (x)+2g(x)dx  1 − A. 5. B. 1 − . C. 2 . D. 1.
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = −x + 3x −1 B. 4 2
y = x − 3x −1 C. 3 2
y = x − 3x −1 D. 3 2
y = −x + 3x −1
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 4 2
= 5x − 6x +1 là 4 A. 3
20x −12x + C . B. 5 3
20x −12x + x + C . C. x 3
+ 2x − 2x + C . D. 5 3
x − 2x + x + C . 4
Câu 19: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy R .
A. Sxq = 2π Rh. B. 2 Sxq = π Rh.
C. Sxq = 2Rh .
D. Sxq = 2πh .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã Trang 2/6 - Mã đề 001 cho bằng A. 3 4a . B. 16 3 a . C. 3 16a . D. 4 3 a . 3 3 9 7
Câu 21: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn f
∫ (x)dx = 8, f
∫ (x)dx = 3. Khi đó giá 0 4 4 9
trị của P = f
∫ (x)dx + f ∫ (x)dx là 0 7 A. P = 20 . B. P = 9. C. P = 5. D. P =11.
Câu 22: Cho hàm số bậc bốn f (x) . Hàm số y = f ′(x) có đồ thị trong hình bên. Số điểm cực đại
của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 23: Họ nguyên hàm xcos d x x ∫ là
A. −cos x + xsin x + C . B. −cos x − xsin x + C . C. cos x − xsin x + C . D. cos x + xsin x + C .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm M (2; 5; − ) 1 và song song với mặt
phẳng (Oxz) có phương trình là:
A. x − 2 = 0 .
B. x + z − 3 = 0.
C. y + 5 = 0.
D. x + y + 3 = 0 .
Câu 25: Số nghiệm của phương trình log ( 2x −6 = log x − 2 +1 là: 2 ) 2 ( ) A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1; 2
− ) . Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x − y − z −5 = 0 . B. 3x + 2y − z −14 = 0. C. 2x − y − z + 5 = 0 .
D. x + 2y + 2z −3 = 0 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 1; − 2; ) 1 và đi qua điểm A(0;4;− ) 1 là
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 9 .
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 3 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 3.
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 9 .
Câu 28: Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàng
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 14 7 5 11 Câu 29: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c .
A. a > 0,b < 0,c < 0 . B. a > 0,b < 0,c > 0 .
C. a < 0,b < 0,c < 0.
D. a > 0,b > 0,c < 0 . Trang 3/6 - Mã đề 001
Câu 30: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x +1 y = là 2 x −1 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x − 5log x + 6 ≤ 0 là S = [ ;
a b]. Tính 2a + b . 2 2 A. 8. B. 8 − . C. 7 . D. 16.
Câu 32: Cho cấp số cộng (u với u =1; công sai d = 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là n ) 1 A. u = 4 . B. u = 5. C. u = 3. D. u = 7 . 3 3 3 3
Câu 33: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f ′(x) 2 = x (2x − )2 1 (x + )
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. 3
Câu 34: Khối chóp tam giác có thể tích là: 2a và chiều cao a 3 . Tìm diện tích đáy của khối chóp 3 tam giác đó. 2 2 A. 2 3a . B. 2 2 3a . C. 2 3a . D. 2 3a . 3 9
Câu 35: Cho số thực x thoả mãn: x 1
25 −5 +x − 6 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 5 5x T = − . A. T = 1 − . B. 5 T = . C. T = 5 . D. T = 6 . 6
Câu 36: Cho hàm số f (x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
g (x) = f ( 3 2x + x − )
1 + m . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g(x) trên đoạn [0; ] 1 bằng 2022 . A. 2023. B. 2000 . C. 2021. D. 2022 .
Câu 37: Cho a là số thực dương sao cho 3x x + ≥ 6x + 9x a
với mọi x∈ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a∈(14;16] .
B. a∈(12;14] . C. a∈(16;18].
D. a∈(10;12] .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a ,  0 BAD =120 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và (SAB) ⊥ ( ABCD) (tham khảo hình vẽ).
Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Trang 4/6 - Mã đề 001 A. a 15 . B. a 7 . C. a . D. 3a . 5 7 2 4
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 2z = 0 và A(2;2;0) . Viết
phương trình mặt phẳng (OAB) biết B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.
A. x − y − z = 0.
B. x − y − 2z = 0
C. x − y + z = 0
D. x − y + 2z = 0
Câu 40: Cho hai hàm số f (x) 3 2 1
= ax + bx + cx − và g (x) 2
= dx + ex +1 (a,b,c,d,e∈) . Biết rằng đồ 2
thị hàm số y = f (x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3 − ; 1 − ; 1 (tham khảo
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 8. B. 5. C. 9 . D. 4 . 2
Câu 41: Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ
Phương trình f ( f (x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 5. B. 7 . C. 9. D. 3.
Câu 42: Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn ( )  1 2 f x xf  + =   x với mọi  x  2
x > 0 . Tính f (x) . dx ∫ 1 2 A. 7 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . 4 12 4 4
Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2
x + y + z − 2x + 2my − 4z −1 = 0 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu
(S) có diện tích bằng 28π . A. m = 1 ± . B. m = 2 ± . C. m = 7 ± . D. m = 3 ± .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA = a 2 và SA vuông góc
với mặt đáy ( ABCD) . Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các cạnh SB và
SD . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( AMN ) bằng: A. 45°. B. 60°. C. 30°. D. 90°. Trang 5/6 - Mã đề 001
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có 
BAC = 60° , AB = 3a và AC = 4a . Gọi M là trung điểm của B C
′ ′, biết khoảng các từ M đến mặt phẳng (B A
′ C) bằng 3a 15 . Thể tích khối lăng trụ 10 bằng A. 3 4a . B. 3 27a . C. 3 7a . D. 3 9a .
.Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên [  x 2; 
− 4], gọi x là điểm mà tại đó hàm số g x = f + − ( 2 ( ) 1 ln x +8x +  
16) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó 0  2 
x thuộc khoảng nào? 0 A.  1 ;2        . B. 1  1; − . C. 1  1; − − . D. 5  2; . 2        2   2   2 
Câu 47: Trong không gian cho hai điểm I (2;3;3)và J (4; 1; − )
1 . Xét khối trụ (T ) có hai đường tròn
đáy nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ . Khi có thể tích (T )
lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của (T ) có phương trình dạng x + by + cz + d = 0 1
và x + by + cz + d = 0 . Giá trị của 2 2
d + d bằng: 2 1 2 A. 61. B. 25 . C. 14. D. 26 .
Câu 48: Trong hệ Oxyz cho hai mặt cầu (S ):(x− )2
1 +( y +3)2 +(z −2)2 = 49 và (S : x−10 + y−9 + z−2 = 400 2 ) ( )2 ( )2 ( )2 1
và mặt phẳng (P): 4x −3y + mz + 22 = 0. Có bao nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu
(S , S theo giao tuyến là 2 đường tròn không có tiếp tuyến chung? 1 ) ( 2 ) A. Vô số. B. 5. C. 11. D. 6 .
Câu 49: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2] . Biết f (0) =1 và ( 3 2 2 x − 3x ) ( ) ( ) f ′(x) 2 2 4 2 x x f x f x e − − =
với mọi x∈[0;2]. Tính tích phân I = dx ∫ . 0 f (x) A. 14 I = − . B. 32 I = − . C. 16 I = − . D. 16 I = − . 3 5 5 3
Câu 50: Cho phương trình ln( + ) x
x m − e + m = 0 , với m là tham số thực . Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈[ 2022 −
;2022] để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 4042 .
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 001
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 LẦN 1 – NĂM HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN 2021 - 2022 - HÀ TĨNH MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 002 003 004 005 006 007 008 1 C A A A B A B C 2 A A C C C B D C 3 A B B D D C B B 4 C B A D C D C C 5 A C B D A C A D 6 C C D B A C A B 7 A A B C A C C C 8 D C B A D C D D 9 C D A B D C B D 10 C C B B B A D B 11 C B B C A A A C 12 D C D D D C C A 13 A B D B C B D A 14 B D B C C C D C 15 C D D C B A B C 16 A D D C D A D B 17 A A B B C C C C 18 D C A D B D B A 19 A D D A A A C B 20 D A B A D C D B 21 C A C A A A B C 22 D D D A A A C A 23 D D C D C A D D 24 C B D D C C C D 25 D C B C A B D C 26 A D C B A C B B 27 A D B D C D A D 28 D A B A D B D A 29 A C A D C A B B 30 D D A D D B D B 31 D C D B D A D D 32 B D B D A B B B 33 D B C A A A B C 34 C C B A A D D C 35 A C A B D D B B 36 A B C B B A B D 37 C B D D B D A B 38 A C D B B B D C 39 A A D C A A C B 40 D C D C D A B D 41 C B C D A A C D 1 42 D B B C B B A C 43 A C A A A D C D 44 B A C D C A D D 45 B D B A D A B D 46 B D C A B A D A 47 D D A D C A C D 48 D C D A B B A D 49 C B C D A D D B 50 A D A B D D A D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan 2
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn C
Vì dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số xác định trên
và y chỉ đổi dấu 1 lần từ
âm sang dương qua 1 điểm nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. → Câu 2:
Trong không gian Oxyz , tọa độ của véc tơ a = 2 j − i − 3k là: A. ( 1 − ;2; 3 − ). B. (2; 1 − ; 3 − ). C. (2; 3 − ;− ) 1 . D. ( 3 − ;2;− ) 1 . Lời giải Chọn A →
Ta có a = − i + 2 j − 3k .
Theo định nghĩa tọa độ của vecto ta được a = ( 1 − ;2; 3 − ). Câu 3:
Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 256 A. . B. . C. 256 D. 64 . 3 3 Lời giải Chọn A 4 4 32
Thể tích khối cầu đã cho là 3 3 V =  r = .2 = . 3 3 3 Câu 4:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3 − ;  3 bằng A. 1 B. 0 C. 8 D. 3 Lời giải Chọn C Câu 5:
Cho a  0,a  1, biểu thức D = log 3 a có giá trị bằng bao nhiêu? a 1 1 A. . B. 3 . C. − . D. 3 − . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 D = log = = 3 a loga a a 3 3 Câu 6:
Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? A. 7 . B. 1. C. 7!. D. 49 . Lời giải Chọn C
Mỗi cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 7 phần tử Số cách xếp là: 7! Câu 7:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3 − ;0) . B. ( 5 − ;2) . C. ( 5 − ;+) . D. (2;4) . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên f (x)  0 trên khoảng ( 3 − ;0) .
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3 − ;0) . 3x − 2 Câu 8:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: 4 − x 3
A. y = 2 . B. x = 3 − . C. y = . D. y = 3 − . 4 Lời giải Chọn D − x − f (x) 3x 2 lim = lim = 3 − , f (x) 3 2 lim = lim = 3 − x→+ x→+ 4 − x x→−
x→− 4 − xy = 3 − là tiệm cận ngang. Câu 9:
Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất kỳ? A. 3 A . B. 13 . C. 2 C . D. 2 2 C C . 13 13 5 8 Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn ra hai học sinh bất kỳ từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13phần tử. Vậy có 2
C cách chọn hai học sinh từ nhóm trên. 13
Câu 10: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là
A. j = (0;1;0) . B. k = (0;0; ) 1 .
C. i = (1;0;0) . D. n = (0;1; ) 1 . Lời giải Chọn C
Ta có VTPT của mặt phẳng (Oyz) là i = (1;0;0) .
Câu 11: Phương trình log (2x −3) =1có nghiệm là 5 A. x = 2 . B. x = 3. C. x = 4 . D. x = 5. Lời giải Chọn C 3 Điều kiện x  . 2
Ta có : log (2x −3) =1 2x −3 = 5  x = 4(thỏa mãn điều kiện). 5
Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 24 a . B. 2 20 a . C. 2 40 a . D. 2 12 a . Lời giải Chọn B Ta có:
l = r + h l = (3a)2 + (4a)2 2 2 2 2 2
= 25a  l = 5a. 2 S
= rl = .4a.5a = 20a . xq
Câu 13: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn  ;
a b . Khẳng định nào sau đây sai? b b b A. f
 (x).g(x)dx = f
 (x)d .x g  (x)dx . a a a a b B. f
 (x)dx = − f  (x)dx. b a b b b C. f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx+ g  (x)dx . a a a b b
D. k. f ( x) dx = k f ( x)dx,k    . a a Lời giải Chọn A −
Câu 14: Hàm số y = ( x − ) 4 1
có tập xác định là A. ( ) ;1 − . B. \   1 . C. . D. (1; +). Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 0 x 1. . Tập xác định: D \{1}.
Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2
(S) : (x −5) + (y −1) + (z + 2) = 9 có bán kính R là A. R = 6 . B. R = 9 . C. R = 3 . D. R =18 . Lời giải Chọn C
Bán kính mặt cầu là R 9 3. 5 5
Câu 16: Cho các hàm số y = f ( x), y = g ( x) liên tục trên có f ( x) dx = 1 −  ; g  (x)dx = 3. 1 − 1 − 5 Tính  f
  (x)+2g(x)dx  1 − A. 5 . B. 1 − . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 5 5 5 Ta có  f
  (x)+2g(x)dx = f
 (x)dx+2 g  (x)dx = 1 − + 2.3 = 5. 1 − 1 − 1 −
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = −x + 3x −1. B. 4 2
y = x −3x −1. C. 3 2
y = x −3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a  0)
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) 4 2
= 5x − 6x +1 là A. 3
20x −12x + C . B. 5 3
20x −12x + x + C . 4 x C. 3
+ 2x − 2x + C . D. 5 3
x − 2x + x + C . 4 Lời giải Chọn D x x Ta có f
 (x)dx = ( x − x + ) 5 3 4 2 5 3 5 6 1 dx = 5.
−6. + x +C = x − 2x + x + . C 5 3
Câu 19: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy R . A. S = 2 S = Rh S = Rh =  xq Rh . B. 2 xq . C. 2 xq . D. S 2 xq h . Lời giải Chọn A
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 16 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 16a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn D 3 1 1 4a
Ta có Thể tích của khối chóp là 2 V . B h a .4a . 3 3 3 9 7
Câu 21: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0;9 thỏa mãn f
 (x)dx =8, f
 (x)dx = 3. Khi đó 0 4 4 9
giá trị của P = f
 (x)dx+ f  (x)dx là 0 7 A. P = 20 . B. P = 9 . C. P = 5 . D. P =11. Lời giải Chọn C Ta có 9 4 7 9 f x dx 8 f x dx f x dx f x dx 8 0 0 4 7 4 9 7 4 9 f x dx f x dx 8 f x dx f x dx f x dx 8 3 5 . 0 7 4 0 7
Câu 22: Cho hàm số bậc bốn f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị trong hình bên. Số điểm cực
đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải: Chọn D
Quan sát đồ thị của hàm số y = f ( x) ta thấy f '( x) đổi dấu hai lần từ dương sang âm
nên hàm số bậc bốn f ( x) có hai điểm cực đại.
Câu 23: Họ nguyên hàm x cos d x x  là
A. − cos x + x sin x + C . B. − cos x − xsin x + C .
C. cos x − xsin x + C . D. cos x + xsin x + C . Lời giải: Chọn D Nguyên hàm từng phần u  = xdu = dx Đặt    dv = cos xdx v  = sin x
Ta có x cos xdx x
= sin x − sin xdx = xsin x + cos x + C   .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (2; 5 − ; ) 1 và song song với mặt
phẳng (Oxz) có phương trình là:
A. x − 2 = 0 .
B. x + z − 3 = 0 .
C. y + 5 = 0 .
D. x + y + 3 = 0 . Lời giải: Chọn C
Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Oxz) và đi qua điểm M (2; 5 − ; ) 1 nên (P) : y = 5 −  y + 5 = 0 .
Câu 25: Số nghiệm của phương trình log ( 2 x − 6 = log x − 2 +1 là: 2 ) 2 ( ) A. 0 B. 3  C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D x  − 6 2 x − 6  0  Điều kiện:      x  6 x 6 . x − 2  0  x  2 l og ( 2
x − 6) = log ( x − 2) +1  l og ( 2 x − 6 = log x − 2 + log 2 2 2 2 ) 2 ( ) 2  l og ( 2
x − 6) = log 2( x − 2) 2
x − 6 = 2(x − 2) 2
x − 2x − 2 = 0 2 2 x = 3 +1(Tm)    = +
. Vậy số nghiệm của phương trình là một. x = −  (l) x 1 3 1 3
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1; 2
− ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2x − y − z − 5 = 0 .
B. 3x + 2y − z −14 = 0 .
C. 2x − y − z + 5 = 0 .
D. x + 2y + 2z − 3 = 0 . Lời giải Chọn A
+ Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có tọa độ điểm M (3;2;− ) 1 ; AB(4; 2 − ; 2 − )
là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
+ Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có dạng: 4( x − )
3 − 2( y − 2) − 2( z + )
1 = 0  4x − 2y − 2z −10 = 0  2x − y − z − 5 = 0 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2; ) 1 và đi qua điểm A(0;4;− ) 1 là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 9 . B. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 3 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 3. D. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 9 . Lời giải Chọn A
+ Gọi phương trình mặt cầu ( 2 2 2
S ) cần tìm có dạng: ( − ) + ( − ) + ( − ) 2 x a y b z c = R . + Theo bài ra mặt cầu ( 2 2 2
S ) có tâm I ( 1 − ;2; )
1 có dạng: ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) 2 1 2 1 = R . và đi qua điểm 2 2 2 A(0;4;− )
1 nên ta có ( + ) + ( − ) + (− − ) 2 2 0 1 4 2 1 1
= R R = 9
+ Vậy phương trình mặt cầu ( 2 2 2 S ) là: ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 9 .
Câu 28: Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu
vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong quả cầu trên. Xác suất để chọn
được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 14 7 5 11 Lời giải Chọn D
Phép thử: Lấy ngẫu nhiên ba quả cầu, ta có n() 3 = C = 220 12
Biến cố A: Lấy được ba quả cầu khác mầu, n( ) A = 5.4.3 = 60
P( A) n( A) 3 = = n () 11 Câu 29: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a  0) có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c .
A. a  0,b  0,c  0 .
B. a  0,b  0,c  0 . C. a  0,b  0,c  0 . D. a  0,b  0,c  0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy : Hệ số a 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm c 0 .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 b 0. Vậy a 0 , b 0 , c 0 . x +1
Câu 30: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 x − là 1 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D ĐKXĐ: 2
x −1  0  x  1
 TXĐ: D = \  1 . x +1 x +1 1 Ta có: y = = = 2 x −1 (x + ) 1 ( x − ) 1 x −1 1 lim y = lim = 0  y = 0 x→ x→ x −
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 1 lim y = lim = + ,  lim y = lim = −  x =1 + + − − x 1 → x 1 → − x 1 → x 1 x 1 → x −
là đường TCĐ của đồ thị hàm 1 số
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x − 5 log x + 6  0 là S =  ;
a b . Tính 2a + b . 2 2 A. 8 B. 8 − C. 7 D. 16 Lời giải Chọn D
Điều kiện x  0 .
Đặt t = log x thì bất phương trình trở thành 2
t − 5t + 6  0  2  t  3 . 2
Thay t = log x ta được 2 3
2  log x  3  2  x  2  4  x  8 2 2
Khi đó tập nghiệm là S = 2;  3 .
Vậy 2a + b = 2.4 +8 =16.
Câu 32: Cho cấp số cộng (u với u =1; công sai d = 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho n ) 1 là
A. u = 4 B. u = 5 C. u = 3
D. u = 7 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng là u = u + n −1 d =1+ n −1 .2 = 2n −1, n   . n 1 ( ) ( )
Khi đó, số hạng thứ 3 của cấp số cộng là u = 2.3−1= 5 . 3 2
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 2 = x (2x − ) 1 ( x + ) 1 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn B x = 0 (kep)  2 1 Ta có f ( x) 2 = x (2x − ) 1 ( x + ) 1 = 0  x = (kep)  2  x = 1 − 
Vì phương trình f '( x) = 0 có 1 nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho có 1 cực trị. 3 2a
Câu 34: Khối chóp tam giác có thể tích là:
và chiều cao a 3 . Tìm diện tích đáy của khối 3 chóp tam giác đó. 2 2 3a 2 2 3a A. 2 3a . B. 2 2 3a . C. . D. . 3 9 Lời giải Chọn C 3 2a 3. 1 3V 2 3 Ta có: V 3 2 =
đường cao. Sđáy  Sđáy = = = a . 3 h a 3 3
Câu 35: Cho số thực + x thoả mãn: x 1
25 − 5 x − 6 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 5 5x T = − . 5 5 5 A. T = 1. − B. T = . C. T = . D. T = . 6 6 6 Lời giải Chọn A 5x  = 6 Ta có: x 1+x 2 25 − 5
− 6 = 0  5 x −5.5x − 6 = 0    5−5x = 5− 6 = 1 − . 5x  = 1 − (VN)
Câu 36: Cho hàm số f (x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
g ( x) = f ( 3 2x + x − )
1 + m . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g(x) trên đoạn
0; 1bằng 2022 . A. 2023. B. 2000. C. 2021. D. 2022. Lời giải Chọn A 6x +1 = 0
+) g ( x) = f ( 3 2x + x − )
1 + m g '( x) = (6x + ) 1 f '( 3 2x + x − ) 1 = 0   f '  ( 3 2x + x − ) 1 = 0 1 −
+) 6x +1 = 0  x = . 6
2x + x −1= 1 − x = 0
+) f '(2x + x − ) 3 3 1 = 0    .  3 2x + x −1=1
x = a(0  a 1) +) Bảng biến thiên:
+) Min g(x) = m −1 = 2022  m = 2023. 0; 1
Câu 37: Cho a là số thực dương sao cho 3x + x  6x + 9x a
với mọi x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a (14;16 .
B. a (12;14 .
C. a (16;1  8 .
D. a (10;12 . Lời giải Chọn C 3x + x
a  6x + 9xx
a −18x  6x + 9x − 3x −18xx
a −18x  3x (2x − )
1 − 9x (2x − ) 1  x
a −18x  (2x − ) 1 (3x − 9x )  x a −18x  3 − x (2x − ) 1 (3x − ) 1 (). Ta có:
(2x − )1(3x − )1 0,x  3 − x (2x − ) 1 (3x − ) 1  0, x  . ( )  x − x a  x Do đó,
đúng với mọi x  khi và chỉ khi 18 0,  x
a  18x , x   a x   1, x    18 
a =1  a =18. 18 Vậy a (16;1  8 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , 0 BAD =120 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và (SAB) ⊥ ( ABCD) (tham khảo hình vẽ).
Tính khoảng cách từ A đến (SBC ) a 15 a 7 a 3a A. . B. . C. . D. . 5 7 2 4 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm AB SH vừa là trung tuyến vừa là đường cao của SAB SH ⊥ AB .
 (SAB) ⊥ ( ABCD) ( 
SAB) ( ABCD) = ABSH ⊥  AB
SH ⊥ ( ABCD). (ABCD) Trong
: kẻ HK ⊥ BC tại K . (SHK) Trong
: kẻ HI ⊥ SK tại I .  HK ⊥  BCSH ⊥  BC (SH ⊥  (ABCD))
BC ⊥ (SHK )  HI ⊥ BC. HI ⊥ BC  HI ⊥ SKHI ⊥ (SBC)  d H,  (SBC) = HI.  AB a 3 B
KH vuông tại K có: HK = sin AB . C HB = sin 60 . = . 2 4 S
HK vuông tại H có HI là đường cao: 1 1 1 15 = +  = a a HI
 H (SBC) 15 d ,  = . 2 2 2  HI SH HK 10 10
AH (SBC) = B Ta có: d  , A (SBC)    ABH (SBC) = = 2 d ,    BH   aA (SBC) =   H (SBC) 15 d , 2.d ,  =  5 .
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 2z = 0 và A(2;2;0) . Viết
phương trình mặt phẳng (OAB) biết B thuộc mặt cầu (S ) , có hoành độ dương và tam
giác OAB đều.
A. x − y − z = 0.
B. x − y − 2z = 0
C. x − y + z = 0
D. x − y + 2z = 0 Lời giải Đặt B( ; x ; y z) . Ta có: 2 OA = 8, OAB đều 2 2 2
OA = OB = AB = 8 và B(S) nên ta có hệ phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 2z = 0( ) 1 
x + y + z = 4 z = 2 2 2 2
x + y + z = 8 (2) . Thế (2) vào ( ) 1 ,(3) ta có:   . x y  + = 2 y = 2 − x (   x − 2  )2 +(y − 2)2 2 + z = 8(3) x = 0 L 2 ( ) Thế vào (2) ta có: 2 x + (2− x) 2 2
+ 2 = 8  2x − 4x = 0    B(2;0;2) x = 2  (N)
Khi đó ta có: (OAB) : x − y − z = 0. Chọn A 1
Câu 40: Cho hai hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx − và g (x) 2 = dx + ex +1 ( , a , b ,
c d, e  ) . Biết rằng 2
đồ thị hàm số y = f ( x) = − và y
g ( x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1
− ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. 8 . B. 5 . C. . D. 4 . 2 Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 1 3 2 2
ax + bx + cx −
= dx + ex +1  a (x + 3)(x + ) 1 ( x − ) 1 = 0 . 2 3 Ta có: 3
ax + (b − d ) 2
x + (c − e) x − = a ( x + 3)( x + ) 1 ( x − ) 1 2 3 1 Cho x = 0ta có: 3
− a = −  a = . Khi đó: diện tích cần tìm là: 2 2 1 1
S =  (x +3)(x + )1(x − )1 dx = 4. 2 3 − Chọn D
Câu 41: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ
Phương trình f ( f (x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 Lời giải Chọn C
f (x) = x , x  2 − ; 1 − 1 1 ( ) 
f ( f ( x)) = 0   f ( x) = x , x  0;1 . 2 2 ( )  f
 (x) = x , x  1;2 3 3 ( )
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) f ( x) = x , x  2 − ; 1
− cho ta 3 nghiệm phân biệt. 1 1 ( )
+) f ( x) = x , x  0;1 cho ta 3 nghiệm phân biệt. 2 2 ( )
+) f ( x) = x , x  1;2 cho ta 3 nghiệm phân biệt. 3 3 ( )
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.  
Câu 42: Cho hàm số f ( x) liên tục trên khoảng (0;+) và thỏa mãn ( ) 1 2 f x + xf = x   với mọi  x  2
x  0 . Tính f ( x) d . x  1 2 7 7 9 3 A. B. C. D. 4 12 4 4 Lời giải Chọn D   Xét ( ) 1 2 f x + xf = x   (1)  x  1  1  1 1 Thay x = ta có: ( ) 1  2 f + . f (x) =   xx x x   1  1   x f + f    (x) 1 2 . = . x    x xx  1   2xf + f   (x) =1 (2)  x     Mặt khác: ( )  f  (x) 1 1 2 2 + xf = 2x     x     f (x) 1 4 + 2xf = 2x   (3)  x  1
Lấy (3) trừ (2) ta được: f ( x) = (2x − ) 1 3 2 2 1 1 3
Do đó: f ( x) dx = (2x − ) 1 dx = ( 2x −x)2 =   . 1 3 3 4 1 1 2 2 2
Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình là 2 2 2
x + y + z − 2x + 2my − 4z −1= 0 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m
để mặt cầu (S ) có diện tích bằng 28 . A. m = 1  B. m = 2  C. m = 7  D. m = 3  Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có: 2 2 2
x + y + z − x + my − z − =  ( x − ) + ( y + m) + ( z − ) 2 2 2 4 1 0 1 2 = m + 6. 2 2
S = 28  4 R = 28  m + 6 = 7  m = 1  .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA = a 2 và SA vuông
góc với mặt đáy ( ABCD) . Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên
các cạnh SB và SD . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( AMN ) bằng A. 45o B. 60o C. 30o D. 90o Lời giải Chọn B Cách 1:
Gọi AC BD = ,
O SO MN = I , AI SC = P .
AN ⊥ (SCD)  AN ⊥ SC và AM ⊥ (SBC)  AM ⊥ SC , do đó: SC ⊥ ( AMN ) hay
SC ⊥ ( AMPN ) . Suy ra: (S ,
B ( AMN )) = (SM ,( AMPN )) = SMP . 2 2 SA 2a 2a 3 2 2 SA 2a Ta có: SM = = = ; SP = = = a . 2 2 SB + 3 2a a 2 2 SC 2a + 2a SP 3 Nên sin SMP = =  SMP = 60o . SM 2 Cách 2: a 6 2 SM SN SA 2 MN 2 Ta có AM = AN = và = = =  MN B ; D = 3 2 SB SD SB 3 BD 3 2 2a 2 Suy ra MN = BD = 3 3 2 2a 2
Diện tích tam giác AMN : S = AMN 9 3 2 2 1 4 1 2 2.a 2 V = . .VV = . . .a 2.a = S.AMN S.ABD S. 3 3 AMN 3 9 2 27  ( V
d S;( AMN )) 3 S.AMN = = a S AMN
d (S; AMN ) 3 Do đó sin (S , B AMN ) ( ) (S , B AMN ) 60 = =  = . SM 2
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có BAC = 60 , AB = 3a và AC = 4a. Gọi M là 3a 15 trung điểm của B C
 , biết khoảng các từ M đến mặt phẳng (B AC) bằng . Thể 10
tích khối lăng trụ bằng A. 3 4a B. 3 27a C. 3 7a D. 3 9a Lời giải Chọn B d (M;(B AC)) MG B M  1 3a 15 Gọi B C
  BM = G , ta có: = = =   = d ( d ( ; B B AC ) ; B (B A  . C )) ( ) BG BC 2 5
Kẻ BK ⊥ AC , mà AC ⊥ BB nên AC ⊥ (BB K  )  (B AC) ⊥ (BB K  ). (B AC)(BB K  ) = B K  , trong mp(B B
K ) kẻ BH ⊥ B K
 , khi đó: BH ⊥ (B AC) . a
Do đó: d (B (B AC)) 3 15 ; = BH = . 5 a o 3 3 3 AKB
vuông tại K nên BK = A . B sin 60 = 3 . a = . 2 2 1 1 1 1 1 1 Mặt khác: = +  = +
BB = 3a 3 . 2 2 2 2 2 2 BH BK BB   3 15   3 3  BB a a     5 2     1 Vậy o 3
V = BB .S = 3a 3. .3 .4 a .
a sin 60 = 27a . ABC  2
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên
và hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.  x  Trên  2 − ; 
4 , gọi x là điểm mà tại đó hàm số g ( x) = f + −   ( 2 1
ln x + 8x +16) đạt giá 0  2 
trị lớn nhất. Khi đó x thuộc khoảng nào? 0  1   1   1   5  A. ; 2   B. 1 − ;   C. 1 − ;−   D. 2;    2   2   2   2  Lời giải Chọn B 1  x  2x + 8 1  x  2
Ta có: g( x) = f  +1 − = f  +1 −     . 2 2  2
x +8x +16 2  2  x + 4   g( x) x 4 = 0  f  +1 =   (1)  2  x + 4 x Đặt t = +1 , (t 0; 
3 ) ; khi đó: ( )  f (t ) 2 1 = 2 t + . 1
Ta có đồ thị biểu diễn sự tương giao của hai đồ thị là:
Dựa vào đồ thị ta có GTLN của g ( x) là tại g ( ) 1 hoặc g (3) . a 3  2   2  Ta thấy: − f  
(t) dt f   (t)− dt     t +1   t +1 1 a  ( a
2ln t +1 − f (t ))  ( f (t) − 2ln t +1) 3 1 a  2ln(a + )
1 − f (a) − 2ln 2 + f ( ) 1  f ( )
3 − 4ln 2 − f (a) + 2ln (a + ) 1  f ( ) 1 − f ( ) 3 + 2ln 2  0 (*)  x
Xét g ( x) = f + −   ( 2 1
ln x + 8x +16) , khi đó:  2  +) g ( ) 1 = f ( ) 1 − 4ln 2 . +) g ( ) 3 = f ( ) 3 −8ln 2 .  g ( ) 1 − g ( ) 3 = f ( ) 1 − f ( )
3 + 4ln 2 , từ (*) ta suy ra  g ( ) 1 − g ( ) 3  0  g ( ) 1  g ( ) 3 .
Vậy hàm số đã cho đạt GTLN tại t =1 x = 0 .
Câu 47: Trong không gian cho hai điểm I (2;3;3) và J (4; 1 − ; )
1 . Xét khối trụ (T ) có hai đường
tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ .
Khi có thể tích (T ) lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của (T ) có
phương trình dạng x +by + cz + d = 0 và x +by + cz + d = 0 . Giá trị của 2 2
d + d bằng: 1 2 1 2 A. 61 . B. 25 . C. 14 . D. 26 . Lời giải Chọn D
Gọi mặt cầu (S ) có đường kính IJ suy ra mặt cầu (S ) có tâm K là trung điểm của IJ IJ và bán kính R = 2
Ta có K (3;1;2), R = 6
Xét khối trụ (T ) có chiều cao 2h thì bán kính 2 R = 6 − h
Khi đó thể tích khối trụ (T ) là 2 V = Rh =  h ( 2 .2
2 . . 6 − h ) (0  h  6 ) Ta có 2
V =12 − 6 h
 ; V = 0  h = 2 Bảng biến thiên Vậy V = 8 2 khi h = 2 max Ta có IJ = (2; 4 − ; 2 − ) = 2(1; 2 − ;− ) 1
Suy ra phương trình 2 mặt phẳng lần lượt là (P) :x − 2y − z + d = 0 và 1
(Q):x−2y − z +d = 0 2 3 − 2.1− 2 + dd =1+ 2 3
Vì d (K,(P)) 1 1 = h = 2  = 2   6 d =1− 2 3  1
Vì vai trò của (P),(Q)là như nhau nên d =1+ 2 3  d =1− 2 3 1 2 2 2 Vậy 2 2 d + d = 1− 2 3 + 1+ 2 3 = 26. 1 2 ( ) ( )
Câu 48: Trong hệ trục Oxyz ,cho hai mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x −1) + ( y + 3) + (z − 2) = 49 và 1 2 2 2
(S ) : (x −10) + ( y − 9) + (z − 2) = 400và mặt phẳng (P) : 4x − 3y + mz + 22 = 0. Có bao 2
nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu (S , (S theo giao tuyến là hai 2 ) 1 )
đường tròn không có tiếp tuyến chung? A. Vô số. B. 5. C. 11. D. 6. Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S có tâm I (1; 3
− ;2), R = 7; Mặt cầu (S có tâm I (10;9;2),R = 20; 2 ) 1 ) 1 1 2 2
Ta có I I =15,mà mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến n = (4; 3 − ; ) m 1 2
Do I I .n = 0 nên I I song song hoặc nằm trong (P). 1 2 1 2 Bán kính đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu là 1 S =
p( p −15)( p − 21)( p − 20) = 15.R, p = 21 2 → R = 28 / 5
Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến là :3x+4y+30=0 (Q) d(I ; )
Q = 21/ 5;d(I ; ) Q = 96 / 5 ;  d(I ; )
Q + I I = d(I ; ) Q 1 2 1 1 2 2
Mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu (S , (S theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp 2 ) 1 )
tuyến chung,trong đó đường tròn nhỏ ở trong đường tròn lớn khi 2m + 35
28 / 5  d (I ;(P))  7  28 / 5   7 1 2 m + 25 2
45m −140m  0   684 2
m −140m − 441  0  25
Do m nguyên nên m là:-2;-1;4;5;6;7.Vậy có 6 giá trị m.
Câu 49: Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0;2 . Biết f (0) =1 và ( 3 2 2
x − 3x ) f (x) ( ) ( ) 2 2 4 2 x x f x f x e − − =
với mọi x 0;2. Tính tích phân I = dxf x 0 ( ) 14 32 16 16 A. I = − . B. I = − . C. I = − . D. I = − . 3 5 5 3 Lời giải Chọn C
Vì hàm số f ( x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0;2 và ( ) ( ) 2 2 4 2 x x f x f x e − − =
nên thay x = 0 , ta có: f (0). f (2) =1 mà f (0) =1  f (2) =1. Đặt: 3 2 u  = x − 3x   u =  ( 2 d
3x − 6x)dxu =  ( 2 d
3x − 6x)dxf ( x)     dv = 
v = ln f ( x) v = ln f  (x)  ( ) dx f x  2 2 2 Suy ra: I = ( 3 2
x − 3x )ln f ( x) − ( 2
3x − 6x)ln f ( x)dx = −( 2
3x − 6x)ln f ( x)dx ( ) 1 0 0 0
Đặt x = 2 −t  dx = d − t .
Khi x = 0 → t = 2 và x = 2 → t = 0. 0 2 Khi đó, J = −( 2
3t − 6t )ln f (2 − t )(−dt) = −( 2
3t − 6t )ln f (2 − t )dt . 2 0 2
Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên I = −( 2
3x − 6x)ln f (2 − x)dx (2) 0 2 Từ ( )
1 và (2) , ta cộng vế theo vế, ta được: 2I = −( 2
3x − 6x) ln f
(x)+ln f (2− x)dx  . 0 2 1 16 Hay I = − ( 2 3x − 6x)( 2
2x − 4x)dx = −  2 5 0
Câu 50: Cho phương trình ln ( + ) x x
m − e + m = 0 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2 − 022;202 
2 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 4042 . Lời giải Chọn A
Ta có: điều kiện: x + m  0 t
x + m = e ln ( x + m) x t x
= e − m = t  
e + t = e + x x t  + m = e Xét hàm số: t / ( ) = +  ( ) t f t e t f t = e 1 +  0 ( t   )
Nên ta có: f (t) = f (x)  t = x Phương trình x x
e − m = x e − x = m có nghiệm khi và chỉ khi m  1
Vậy có: 2022 giá trị m .
_______________ HẾT _______________
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2022-lan-1-truong-nguyen-trung-thien-ha-tinh
    • de 001 (1) (1)
    • Phieu soi dap an
  • 29. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Nguyễn Trung Thiên, Hà Tĩnh (File word có lời giải)-D5zRQiPrM-1648398303