23 trang 20 lượt tải

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 2 trường Hai Bà Trưng – TT Huế

39

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 lần thứ hai trường THPT Hai Bà Trưng, tỉnh Thừa Thiên Huế 

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/23
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.C
4.C
5.A
6.B
7.B
8.C
9.D
10.D
11.C
12.C
13.A
14.B
15.D
16.C
17.A
18.C
19.D
20.D
21.A
22.B
23.B
24.C
25.A
26.B
27.D
28.A
29.D
30.C
31.C
32.A
33.B
34.C
35.D
36.B
37.D
38.C
39.B
40.A
41.D
42.C
43.B
44.A
45.A
46.C
47.B
48.D
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tính bán kính của mặt cầu có diện tích
16 .
A. B. C. D.
1.
2.
8.
4.
Lời giải
Chọn B
Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình .
3 3 3
log 5 log 1 log 11x x x
A. B. C. D.
6.
5.
6.
1.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
5 0 5
1 0 1 1.
11 0 11
x x
x x x
x x
3 3 3 3 3
log 5 log 1 log 11 log 5 . 1 log 11x x x x x x
2 2
3 3
log 6 5 log 11 6 5 11x x x x x x
2
1
5 6 0 .
6
x
x x
x
So sánh với điều kiện ta được
1.x
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. B. C. D.
3.x
1.x
0.x
1.x
Lời giải
Chọn C
Câu 4: Trong không gian , cho các điểm . Tính độ dài đoạn thẳng
Oxyz
1;2;3 ; 4;2; 1M N
.MN
A. B. C. D.
10.
7.
5.
5.
Lời giải
Chọn C
2 2 2
4 1 2 2 1 3 5.MN
Câu 5: Cho là một số thực dương. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a
4
5
3
5
.a a
P
a
A. . B. . C. D.
11
30
P a
11
30
P a
13
15
P a
11
15
P a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
4 4
1
4 1 5 11
5 5
2
5 2 3 30
5
3
5
3
. .a a a a
P P a a
a
a
Câu 6: Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm ?
m
3 2
1 1y x m x mx
1x
A. . B. . C. . D. .
2m
1m
0m
1m
Lời giải
Chọn B
Ta có . Để hàm số đạt cực trị tại điểm thì
2
' 3 2 1 , " 6 2 1y x m x m y x m
1x
.
' 1 0
1
1
2
" 1 0
y
m
m
m
y
Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu . Tính bán kính
Oxyz
2 2 2
: 4 2 4 7 0S x y z x y z
R
của mặt cầu .
S
A. . B. . C. . D. .
2R
4R
16R
2R
Lời giải
Chọn B
Bán kính của mặt cầu là .
R
S
2 2
2 2 2 2
2 1 2 7 4R a b c d
Câu 8: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt
0
z
2
4 16 17 0z z
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?
0
w iz
A. . B. . C. . D. .
4
1
;1
4
M
1
1
; 2
2
M
2
1
;2
2
M
3
1
;1
4
M
Lời giải
Chọn C
Ta có . là nghiệm phức có phần ảo dương nên .
2
2
2
4 16 17 0
2
2
i
z
z z
i
z
0
z
0
2
2
i
z
Suy ra . Điểm biểu diễn của là .
0
1
2
2
w iz i
0
w iz
2
1
;2
2
M
Câu 9: Cho hai số phức và . Tìm số phức .
1
4 3 z i
2
7 3 z i
1 2
z z z
A. . B. . C. . D. .
3 6 z i
1 10 z i
11z
3 6 z i
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 2
4 3 7 3 3 6 z z z i i i
Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
3 1
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
3
x
3y
1
3
y
3x
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
\ 3 D
Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .
3
3 1
lim
3

x
x
x
3 1
3
x
y
x
3x
Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng . Tính thể tích khối trụ
2a
đó theo .
a
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
a
3
4
a
3
2
a
3
a
Lời giải
Chọn B
Vì thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng nên hình trụ đã cho có bán kính đáy
2a
và đường cao .
R a
2h a
Vậy thể tích khối trụ đó là .
2 3
. 2
V R ah
Câu 12: Tính môđun của số phức .
1 2 z i
A. 5. B. . C. . D. 1.
3
5
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2
1 2 1 2 5 z i
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. B.
3
3 1.y x x
4 2
1.y x x
C. D.
3
3 1.y x x
2
1.y x x
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có hai cực trị nên là hàm số bậc ba. Loại đáp án và .
B
D
nên hệ số dương. Chọn
x
Lim f x


a
.A
Câu 14. Với là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn mệnh đề nào sau đây đúng?
,a b
5 5
log 3log 2,a b
A. B. C. D.
5 .a b
3
25 .a b
25 .a b
3
10 .a b
Lời giải
Chọn B
3 2 2
5 5 5 5 5
3 3
log 3log 2 log log 2 log 2 5 25 .
a a
a b a b a b
b b
Câu 15. Gọi là các nghiệm của phương trình Tính
1 2 1 2
,x x x x
2
1 3
3
log 5log 6 0.x x
2
1
.
x
T
x
A. . B. . C. . D. .
7
3T
3
2
T
1
3
T
3T
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
0x
2
1 3
3
log 5log 6 0x x
2
3 3
log 5log 6 0x x
2
3
3
3
log 2
3
log 3
3
x
x
x
x
Vì nên Vậy
1 2
x x
2 3
1 2
3 , 3 .x x
3
2
2
1
3
3.
3
x
T
x
Câu 16. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục tung và trục hoành.
H
2 1 ,
x
y x e
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục
V
H
.Ox
A. . B. . C. . D. .
4 2V e
4 2V e
2
5V e
2
5V e
Lời giải
Chọn C
2 1 0 1.
x
x e x
2
1 1
2
2
0 0
2 1 4 1
x x
V x e dx x e dx
1
1
1 1
2
2 2 2 2
0
0 0
0
1 1 1 1
4 1 . 1 4 1
2 2 2 2
x x x x
x e x e dx x e e dx
1
2 2 2
0
1 1 1 1 1
4 4 1 5 .
2 2 4 4 4
x
e e e
Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
5
x
y
2023
x
y
x
y
2
1
x
y e
Lời giải
Chọn A
Ta có .
5 5 ln 5 0,
x x
y y x
Suy ra hàm số nghịch biến trên .
5
x
y
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
sin 3 cos3f x x x
A. . B. . C. . D. .
3 2
2
2
1
Lời giải
Chọn C
Ta có .
sin 3 cos3 2 sin 3
4
f x x x x
Ta có .
1 sin 3 1 2 2 sin 3 2 2 2
4 4
x x f x
.
2
max 2 sin 3 1 3 2
4 4 2 12 3
k
f x x x k x
Câu 19: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Oxyz
?
4
: 1 2 ,
6 3
x t
d y t t
z t
A. . B. . C. . D. .
2
4;1;6a
4
4; 1; 6a
3
1;2;3a
1
1;2; 3a
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
d
1
1;2; 3a
Câu 20: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Tính .
2
F x x
f x
3
1
1 df x x
A. . B. . C. . D. .
32
3
26
3
8
10
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
3
2
1
1
1 d 10f x x x x
Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của
3r
5l
hình nón.
A. . B. . C. . D. .
15
10
30
5
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón
15
xq
S rl
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp
?
1;2;3;4;5;6A
A. . B. . C. . D. .
3
6
C
3
6
A
6
3
6
P
Lời giải
Chọn B
Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp là .
A
3
6
A
Câu 23: Trong không gian , cho ba điểm , và . Viết phương trình
Oxyz
1;0;0M
0; 3;0N
0;0;2P
mặt phẳng .
MNP
A. . B. .
0
2 1 2
x y z
1
1 3 2
x y z
C. . D. .
0
1 3 2
x y z
1
1 3 2
x y z
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn .
1
1 3 2
x y z
Câu 24: Biết và , tính .
4
1
d 3f x x
0
1
d 2f x x
4
2
0
4e 3 d
x
f x x
A. . B. . C. . D. .
8
2e
8
4e 1
8
2e 1
8
2e 2
Lời giải
Chọn C
Ta có nên .
4 0 4
1 1 0
d d df x x f x x f x x
4
0
d 1f x x
Do đó .
4 4 4
4
2 2 2 8
0
0 0 0
4e 3 d 4 e d 3 d 2e 3.1 2e 1
x x x
f x x x f x x
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;0
1; 
; 1
0;1
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng các khoảng và .
1;0
1;
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
1;0
Câu 26: Cho số phức thoả mãn . Tìm phần ảo của .
z
2 4 8 19i z z i i
z
A. . B. . C. . D. .
2
2
3
3
Lời giải
Chọn B
Đặt .
,z a bi a b
Ta có:
2 4 8 19
2 2 4 4 4 8 19
2 6 4 8 19
2 8 3
6 4 19 2
i a bi a bi i i
a b a b i a b i i
a b a b i
a b a
a b b
Vậy phần ảo của bằng 2.
z
Câu 27: Cho hình lập phương cạnh bằng . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
.ABCD A B C D
a
AB
và .
CC
A. . B. . C. . D. .
60
90
30
45
Lời giải
Chọn D
Ta có: ( vì tam giác vuông cân tại B).
, , 45AB CC AB BB AB B
AB B
Câu 28: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
0
Lời giải
Chọn A
Câu 29: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
cos2f x x
A. . B. .
2sin 2f x dx x C
2sin 2f x dx x C
C. . D. .
1
sin 2
2
f x dx x C
1
sin 2
2
f x dx x C
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1
cos2 sin 2
2
f x dx x dx x C
Câu 30: Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Phương
Oxyz
: 2 2 3 0P x y z
1;1;0I
trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
I
P
A. . B. .
2 2 2
( 1) ( 1) 16x y z
2 2 2
( 1) ( 1) 4x y z
C. . D. .
2 2 2
( 1) ( 1) 4x y z
2 2 2
( 1) ( 1) 16x y z
Lời giải
Chọn C
Điều kiện tiếp xúc là .
2
2 2
2.1 1 2.0 3
, 2
2 1 2
R d I P
Vậy phương trình mặt cầu là .
2 2 2
( 1) ( 1) 4x y z
Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số .
D
2
1
2
log 4y x
A. . B. . C. . D. .
2; 2D
\ 2; 2D
2; 2D
0; 2D
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi .
2
4 0 2 2x x
Vậy .
2; 2D
Câu 32: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
Oxyz
3; 5; 1A
A
lên mặt phẳng .
xOy
A. . B. . C. D.
3; 5;0P
0;0; 1N
0;0;1M
3; 5;0Q
Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là .
A
xOy
3; 5;0P
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
9
y x
x
2;4
A. B. C. D.
2;4
min 6y
2;4
min 6y
2;4
25
min
4
y
2;4
13
min
2
y
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3
9
' 1 0
3
x tmdk
y
x
x
13
2
2
3 6
25
4
4
y
y
y
2;4
min 6y
Câu 34: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, và . Cạnh bên SA
.S ABCD
3AB a
4AD a
vuông góc với mặt phẳng và . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
ABCD
5SA a
A. B. C. D.
3
12 5a
3
2 5
3
a
3
4 5a
3
4 5
3
a
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
.
1 1
. . 3 .4 . 5 4 5
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a a dvtt
Câu 35: Cho cấp số cộng có và . Tìm
n
u
3
17u
2d
1
u
A. B. C. D.
19
21
19
21
Lời giải
Chọn D
Ta có công thức
3 1 1 1
2 17 2. 2 17 21u u d u u
Câu 36. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Viết
Oxyz
1
1
: 3 2
x t
d y t
z t
2
2
: 1 2
4
x t
d y t
z t
phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng .
xOy
1 2
,d d
A. . B. . C. . D. .
2
9 2
0
x t
y t
z
2
9 2
0
x t
y t
z
3 2
6 9
0
x t
y t
z
3
6 3
0
x t
y t
z
Lời giải
Chọn B
Ta có mặt phẳng có một VTPT là
xOy
0;0;1k
Giả sử .
1
1 ;3 2 ;d A A t t t
.
2
2 ;1 2 ; 4d B B t t t
là một VTCP của
1 ;2 2 2; 4AB t t t t t t
Vì
. 0 4 0 4xOy AB k t t t t
Mặt khác,
0; 4A A xOy t t
1;3;0 , 2;9;0 , 3;6;0A B AB
Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên
.ABC A B C
ABC
a
và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích khối lăng trụ
2AA a
0
45
.ABC A B C
A. . B. C. . D. .
3
6
8
a
3
6
12
a
3
6
6
a
3
6
4
a
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
H
A
0
45ABC A AH
Ta có:
0 0
2
sin 45 .sin 45 2 . 2
2
A H
A H A A a a
A A
2 3
3 6
. . 2
4 4
a a
V B h a
Câu 38. Số các giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình
m
nghiệm đúng với mọi số thực là
2 2
1 2
2
log 1 log 13 4 3 0x x x m
x
A. . B. C. . D. .
0
5
1
4
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
1 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
log 1 log 13 4 3 0,
log 1 log 13 4 3 0,
13 4 3 12 4 2
1 0,
1 1
12 4 2 0,
0 12 0
5
0 4 24 12 0
3
1
x x x m x
x x x m x
x x m x x m
x
x x
x x m x
a
m
m
m m
Câu 39: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để
S
6
S
số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số và chữ số .
0
2
A. B. C. D.
7
125
7
150
7
3600
25
81
Lời giải
Chọn B
Số các số tự nhiên có chữ số là . Do đó .
6
5
9.10
900000n
Gọi biến cố “các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số và chữ số
:A
0
2
”
Gọi số tự nhiên có số có dạng , .
6
abcdef
1, , , , 0; ;...;9,a b c d e f
Xếp vị trí của chữ số có cách; xếp vị trí cho chữ số có cách; 4 chữ số còn lại có
0
5
2
5
4
8
A
cách. Suy ra .
4
8
5.5. 42000
A
n A
Vậy .
42000 7
900000 150
P A
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai
m
4 .2 3 5 0
x x
m m
nghiệm trái dấu là khoảng . Tính
( ; )a b
a b
A. B. C. D.
1
3
5
3
2
3
1
Lời giải
Chọn A
.
4 .2 3 5 0 (1)
x x
m m
Đặt ; phương trình thành: .
2 0
x
t
(1)
2
( ) 3 5 0f t t mt m
(2)
YCBT phương trình có hai nghiệm thỏa
(2)
1 2
, t t
1 2
0 1t t
.
1. (1) 0 2 4 0
5
0 0 ;2
3
3 5 0 5
3
f m
S m m m
P m
m
. Vậy .
5
; 2
3
a b
5 1
2
3 3
a b
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao
2 2
2 0z z m
m
nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
m
10;10
, thoả mãn ?
1
z
2
z
1 2
2 1 2 1z z
A. . B. . C. . D. .
21
19
17
18
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
2 0z z m
2
2
1 11z m
Trường hợp 1: .
2
1 0 1 1mm
Suy ra phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
1
Do đó (không thoả mãn).
1 2
2 1 2 1z z
1 2
1 2
1 2
1 2
2 1 2 1
2 1 2 1
1
z z
z z
z z
z z
Trường hợp 2: .
2
1
1 0
1
m
m
m
Suy ra phương trình có hai nghiệm thực phức và .
1
2
1
1 1iz m
2
2
1 1iz m
Do đó
1 2
2 1 2 1z z
2 2
2 1 2 11 1 1 1i m i m
(luôn đúng).
2 2 2
2
2 2 2
2
1 11 2 1 1 2 1 2 1 2 1i m i m m m
Do đó thoả mãn.
1
1
m
m
Mà thuộc đoạn .
m
10;10
10; 9;...; 2;2;...;9;10m
Vậ có 18 giá trị nguyên của thuộc đoạn thoả mãn.
m
10;10
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến
m
4 2
2 1 2y x m x m
trên khoảng .
1;3
A. . B. . C. . D. .
;10m 
;10m 
;2m 
;2m 
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3
4 4 1y x m x
Hàm số nghịch biến trên khoảng
4 2
2 1 2y x m x m
1;3
0, 1;3y x
.
3
4 4 1 0, 1;3x m x x
2
1, 1;3m x x
Xét với có .
2
1g x x
1;3x
2 0, 1;3g x x x
Do đó .
1 2m g
Vậy .
;2m 
Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình
y f x
.
0f f x
A. B. C. D.
4.
2.
3.
5.
Lời giải
Chọn B
.
1
0
1
f x
f f x
f x
+ Phương trình có 1 nghiệm thực âm .
1f x
2x
+ Phương trình có 1 nghiệm thực âm .
1f x
, 2 1x a a
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực âm.
Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng ,
y f x
1;
và . Tính .
1 2f
2
2
1, 1;
f x
x
x

2f
A. B. C. D.
2 5.
2 3.
2 2.
2 6.
Lời giải
Chọn A
2 2
2 2
1
f x f x
x C
x x
Với , ta có: .
1x
2
2
1
1 4 1 3
1
f
C C C
Suy ra , vì .
2
2 2 2
2
3 3 3
f x
x f x x x f x x x
x
0, 1;f x x 
Vậy .
2 2 5f
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá
y f x
trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 6 điểm cực trị?
m
3
3y f x x m
A. B. C. D.
4
6
3
2
Lời giải
Chọn A
Ta có ,
2 3
3 3 3y x f x x m
2 3 3 3
3 3
1 1
0 3 3 3 0 3 0 3
3 2 3 2
x x
y x f x x m x x m m x x
x x m m x x
Xét hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
3 3
3 , 3 2g x x x h x x x
Do đó dựa vào đồ thị ta suy ra yêu cầu bài toán
2 4
2 0
m
m
Vì
1,0,2,3m m
Câu 46: Cho hàm số . Tính .
2
2
1 khi 0
2 1 khi 0
x x x
f x
x x
1
ln ln
e
e
f x x
dx
x
A. B. C. D.
5
2
7
2
3
2
1
2
Lời giải
Chọn C
Đặt
1
lnt x dt dx
x
Đổi cận
1 1 1 1
1
1
1
1 1 1 1
ln ln
. . 1 1
e
e
f x x
I dx t f t dt td f t t f t f t dt f f f t dt
x
Ta có ; ;
2
1 1 1 1 1f
2
1 2. 1 1 1f
1 1 0 1 0 1
2 2
1 1 1 0 1 0
1
2 1 1
2
f t dt f x dx f x dx f x dx x dx x x dx
1
1
1 3
1 1 1 1
2 2
I f f f t dt
x
1
e
e
t
1
1
Câu 47: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và mặt phẳng
Oxyz
:3 4 8 0P x z
. Gọi là mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
:3 4 12 0Q x z
S
O
và . Biết rằng khi thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn có
P
Q
S
C
tâm , bán kính . Tính .
; ;H a b c
r
25
6
r
T a c
A. . B. . C. . D. .
8 6
18
5 6
43
Lời giải
Chọn B
Ta có
//P Q
2
2 2
8 12
;
2
2
2 3 0 4
d P Q
R
Lấy và lần lượt thuộc hai mặt phẳng và . Gọi là mặt phẳng
0;0;2A
0;0; 3B
P
Q
E
song song và cách đều và khi đó sẽ nhận và đi qua trung điểm của
P
Q
E
3;0; 4n
.
AB
:3 4 2 0E x z
Gọi là đường thẳng vuông góc với và và đi qua gốc tọa độ .
d
P
Q
O
3
: 0
4
x t
d y
z t
Khi đó .
2 6 8
3 ;0; 4 3.3 4 4 2 0 ;0;
25 25 25
H d E H t t E t t t H
Ta có .
2 2
4 4 6
4
25 5
r R HO
6 8 4 6
25 18
25 25
5 6
T
Câu 48: Cho hàm số với là các số thực. Đồ thị của hai hàm
4 3 2
f x ax bx cx dx e
, , , ,a b c d e
số và cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là (tham khảo
y f x
y f x
,M N
hình vẽ).
Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai
hàm số và .
y f x
y f x
A. . B. . C. . D. .
8
64
32
16
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 3 2
f x ax bx cx dx e
3 2 2
4 3 2 12 6 2f x ax bx cx d f x ax bx c
Ta có
1 1 12 6 2 12 6 2 0f f a b c a b c b
Với ta có
0b
3 2
4 12 2 2f x f x ax ax cx d c
Mặt khác, gọi là nghiệm của còn lại của phương trình , khi đó:
x k
f x f x
2 3 2
4 1 1 4 1 4 4 4 4f x f x a x k x x a x k x ax kax ax ka
4 12 3 4 3 1 1ka a k f x f x a x x x
Ta có
1 1
1 1
1
d 4 3 1 1 d 8
2
S f x f x x a x x x x a
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và là
y f x
y f x
.
3
1
2 3 1 1 d 16S x x x x
Câu 49. Cho các số phức thỏa mãn , và là số thực.
1 2
,z z
1
1 2z i
2 2
1z z i
2 1
1 2
z z
i
Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức .
1 2
P z z
A. . B. . C. . D. .
5
2 5
5 5
3 5
Lời giải
Chọn A
Đặt với .
1 2
;z a bi z c di
, , ,a b c d
. (1)
1
1 2z i
2 2
2 2
1 1 2 2 2a b a b a b
.
2 2
2 2
2 2
1 1 1z z i c d c d
1 0c d
1c d
là số thực
2 1
1 2
z z
i
2 1 2 1
1 2 1 2
z z z z
i i
2 1 2 1
1 2 1 2z z i i z z
.
2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 2 2z z iz iz z z iz iz
2 2 4 4 0di bi ci ai
2 2a b c d
Thay vào ta được và .
1c d
2 2d a b
2 1c a b
.
1 2
2 1 2 2P z z a bi a b a b i
2 2
1 2 2 2 5 1a b a b a b
Ta có .
2
2 2 2 2
1 1 2a b a b a b
Kết hợp với (1) ta được .
2
4 0 4a b a b a b
1 1 5a b
Vậy . Giá trị nhỏ nhất của là 5 khi .
5 5 5P
P
1 2
0; 1 2z z i
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh
.ABC A B C
ABC
A
. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích
2 2BC a
AB C
BCC B
60
khối lăng trụ.
A. . B. . C. . D. .
3
2
2
a
3
3
3
a
3
3
2
a
3
4a
Lời giải
Chọn D
vuông cân tại , cạnh nên . Gọi là trung điểm thì
ABC
A
2 2BC a
2AB AC a
M
BC
và .
AM BC AM BCC B
2AM a
Hạ , ta dễ dàng có nên góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng
AH B C
B C AHM
AB C
bằng góc và bằng .
BCC B
AHM
60
Vậy ta có .
2
3
a
HM
Hạ thì .
BK B C
2 2
2
3
a
BK HM
Xét tam giác vuông có là đường cao nên .
B BC
BK
2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 1 1
8 8 4BB BK BC a a a
Vậy ..
2BB a
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng .
2
3
.
1
. 2 . 2 4
2
ABC A B C ABC
V BB S a a a

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.D 11.C 12.C 13.A 14.B 15.D 16.C 17.A 18.C 19.D 20.D 21.A 22.B 23.B 24.C 25.A 26.B 27.D 28.A 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.C 35.D 36.B 37.D 38.C 39.B 40.A 41.D 42.C 43.B 44.A 45.A 46.C 47.B 48.D 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tính bán kính của mặt cầu có diện tích 16. A. 1. B. 2. C. 8. D. 4. Lời giải Chọn B 2 2
S  4 R  16R  4  R  2. Câu 2:
Tính tổng các nghiệm của phương trình log x  5  log x 1  log x 11 3   3   3  . A. 6. B. 5  . C. 6  . D. 1. Lời giải Chọn Dx  5  0 x  5   
Điều kiện: x 1  0  x  1   x  1  . x 11 0    x  1  1  
log x  5  log x 1  log x 11  log  x  5 . x 1   log x 11 3   3   3   3     3    log  2
x  6x  5  log x 1  2
1  x  6x  5  x 11 3 3 x 1 2
x  5x  6  0  .  x  6 
So sánh với điều kiện ta được x  1. Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  3. B. x  1  . C. x  0. D. x  1. Lời giải Chọn C Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm M 1;2;3; N 4;2; 
1 . Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. 10. B. 7. C. 5. D. 5. Lời giải Chọn C
MN    2    2    2 4 1 2 2 1 3  5. 4 5 a . a Câu 5:
Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 3 5 a 1  1 11 1  3 11 A. 30 P a . B. 30 P a . C. 15 P a D. 15 P a Lời giải Chọn A 4 4 1 4 1 5 1  1 5 5 2 a . a a .a   Ta có 5 2 3 30 P   P   aa . 5 3 5 a 3 a Câu 6:
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3
y x  m   2
1 x mx 1 đạt cực trị tại điểm x  1? A. m  2 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  1 . Lời giải Chọn B Ta có 2
y '  3x  2m   1 x  ,
m y"  6x  2m  
1 . Để hàm số đạt cực trị tại điểm x  1 thì y '    1  0 m  1      m  1  . y"    1  0 m  2  Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2y  4z  7  0 . Tính bán kính R
của mặt cầu S  . A. R  2 . B. R  4 . C. R  16 . D. R  2 . Lời giải Chọn B
Bán kính R của mặt cầu S  là R a b c d   2    2 2 2 2 2 2 1 2  7  4 . Câu 8:
Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
4z 16z 17  0 . Trên mặt 0
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz ? 0  1  1   1  1 A.    M ;1 . B. M ; 2 . C. M  ;2 . D. M  ;1 . 4          4  1  2  2  2  3  4  Lời giải Chọn Ci z  2   i Ta có 2 2
4z 16z 17  0  
. z là nghiệm phức có phần ảo dương nên z  2  . i 0 0  2 z  2   2 1  1
Suy ra w iz    2i . Điểm biểu diễn của w iz là  M  ;2 . 0 2 0 2    2  Câu 9:
Cho hai số phức z  4  3i và z  7  3i . Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  3  6i . B. z  1  10i . C. z  11. D. z  3   6i . Lời giải Chọn D
Ta có z z z  4  3i  7  3i  3   6i 1 2   . 3x 1
Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x  3 1 1 A. x  . B. y  3 . C. y  . D. x  3 . 3 3 Lời giải Chọn D
Tập xác định D   \  3 . 3x 1 3x 1 Vì lim 
  nên đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng x  3 . x 3  x  3 x  3
Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối trụ đó theo a . 2 A. 3  a . B. 3 4 a . C. 3 2 a . D. 3  a . 3 Lời giải Chọn B
Vì thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 2a nên hình trụ đã cho có bán kính đáy
R a và đường cao h  2a .
Vậy thể tích khối trụ đó là 2 3
V  R .h  2 a .
Câu 12: Tính môđun của số phức z  1   2i . A. 5. B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn C
Ta có z    i   2 2 1 2 1  2  5 .
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y x x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 2
y  x x 1. Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có hai cực trị nên là hàm số bậc ba. Loại đáp án B và D .
Lim f x   nên hệ số a dương. Chọn . A x
Câu 14. Với a,b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn log a  3log b  2, mệnh đề nào sau đây đúng? 5 5 A. a  5 . b B. 3 a  25b . C. a  25 . b D. 3 a  10b . Lời giải Chọn B a a 3 2 2
log a  3log b  2  log a  log b  2  log  2 
 5  a  25b . 5 5 5 5 5 3 3 b b x
Câu 15. Gọi x , x x x 2
log x  5log x  6  0. 2 T  . 1 2  1
2  là các nghiệm của phương trình Tính 1 3 x 3 1 A. 7 T  3 3 . B. T  1 . C. T  . D. T  3. 2 3 Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  0 2
log x  5log x  6  0 1 3 3 2
 log x  5log x  6  0 3 3 2 log x  2 x  3 3     3 log x  3    3 x 3 3 x 3
Vì x x nên 2 3
x  3 , x  3 .Vậy 2 T    3. 1 2 1 2 2 x 3 1
Câu 16. Kí hiệu H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  2   1 x y x
e , trục tung và trục hoành.
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H  xung quanh trục O . x
A. V  4  2e .
B. V  4  2e. C. V   2 e  5. D. 2 V e  5 . Lời giải Chọn C 2   1 x x
e  0  x  1. 2 1 1  2
   1 x  4  2 2 1 x V x e dx x e dx   0 0 1 1 1 1      
 4   2 1 x x 1 1 x 1 2 1 .     2 1
  4     2 2 1 x x e x e dx x ee dx     2       2 2 2 0 0 0   0  1  1 1 1  x  1 1 2 2 
 4    e   4 1   e      2e 5.  2 2 4   4 4 0   
Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? x A. 5 x y   . B. 2023x y  . C.   x y . D. y   2 e   1 . Lời giải Chọn A
Ta có  5x    5x y y  ln 5  0, x    . Suy ra hàm số 5 x y   nghịch biến trên  .
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  sin 3x  cos3x . A. 3 2 . B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Ta có f x  sin 3x  cos3x  2 sin 3x  .    4      Ta có 1   sin 3x
 1   2  2 sin 3x   2   2  f     x  2 .  4   4   f xk2 max  2  sin 3x   1  3x  
k2x   .    4  4 2 12 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x  4  t
d : y 1 2t ,t   ? z  63t     A. a  4;1;6 a  4  ; 1  ; 6  a  1; 2;3 a  1; 2; 3  1   3   4   2   . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là a  1; 2; 3  1   . 3 Câu 20: Biết   2
F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Tính 1   f  xdx .  1 32 26 A. . B. . C. 8 . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn D 3 3 Ta có 1   f  xdx    2
x x   10 . 1 1
Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 15. B. 10. C. 30. D. 5. Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón S  rl  15 xq
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp A  1;2;3;4;5;  6 ? A. 3 C . B. 3 A . C. 6 3 . D. P . 6 6 6 Lời giải Chọn B
Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp A là 3 A . 6
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 3
 ;0 và P0;0;2 . Viết phương trình
mặt phẳng MNP . x y z x y z A.    0 . B.    1. 2 1  2 1 3  2 x y z x y z C.    0 . D.    1  . 1 3  2 1 3  2 Lời giải Chọn B x y z
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn    1. 1 3  2 4 0 4
Câu 24: Biết f
 xdx  3 và f
 xdx  2 , tính 2 4e x  3 f  xdx .   1  1  0 A. 8 2e . B. 8 4e 1. C. 8 2e 1. D. 8 2e  2 . Lời giải Chọn C 4 0 4 4 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx nên f
 xdx 1. 1  1  0 0 4 4 4 4 Do đó 2 4e x  3 f  x 2
 dx  4 e xdx  3 f   x 2 x 8 dx  2e  3.1  2e 1.   0 0 0 0
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 . B.  1  ; . C.  ;    1 . D. 0;  1 . Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng các khoảng  1  ;0 và 1; .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
Câu 26: Cho số phức z thoả mãn 2  iz  4z i  8
 19i . Tìm phần ảo của z . A. 2  . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Đặt z a bi a,b  . Ta có:
2ia bi 4a bi i  8  19i
 2a b  a  2bi  4a  4b  4i  8  19i  2
a b  a  6b  4  8  19i  2
a b  8  a  3    
a  6b  4  19 b   2
Vậy phần ảo của z bằng 2.
Câu 27: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh bằng a . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CC . A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn D Ta có: 
AB ,CC 
AB ,BB  AB B
  45 ( vì tam giác AB B
 vuông cân tại B).
Câu 28: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Câu 29: Cho hàm số f x  cos 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f
 xdx  2sin2xC . B. f
 xdx  2
 sin 2x C . C. f  x 1
dx   sin 2x C . D. f  x 1
dx  sin 2x C . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có f  x 1
dx  cos 2x dx  sin 2x C .  2
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y  2z  3  0 và điểm I 1;1;0 . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  z  16 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  z  4 . C. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  z  4 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  z  16 . Lời giải Chọn C 2.11 2.0  3
Điều kiện tiếp xúc là R d I, P   2 . 2 1   2  2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu là 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  z  4 .
Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2 4  x 1  . 2 A. D   2
 ; 2 . B. D   \ 2  ;  2 . C. D   2  ; 2.
D. D  0; 2 . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 4  x  0  2   x  2 . Vậy D   2  ; 2.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;5; 
1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng  xOy . A. P 3; 5  ;0 .
B. N 0;0;  1 . C. M 0;0;  1 D. Q  3  ; 5;0 Lời giải Chọn A
Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  xOy là P3; 5  ;0 . 9
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  trên đoạn 2;4 x 25 13 A. min y  6  B. min y  6 C. min y D. min y  2;4 2;4 2;4 4 2;4 2 Lời giải Chọn B 9
x  3 tmdk  Ta có y '  1  0  2  xx  3  y   13 2  2
y 3  6  min y  6 2;4 y   25 4  4
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SA a 5 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 3 2 5a 3 4 5a A. 3 12 5a B. C. 3 4 5a D. 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có 3 V  .S .SA  3 . a 4 .
a a 5  4 5a dvtt S.ABCD ABCD   3 3
Câu 35: Cho cấp số cộng u u  17 d  2  u n  có và . Tìm 3 1 A. 1  9 B. 2  1 C. 19 D. 21 Lời giải Chọn D
Ta có công thức u u  2d  17  u  2. 2   17  u  21 3 1 1   1 x  1 t
x  2  t  
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  3  2t và d : y  1 2t . Viết 1 2 z t   z  4   t 
phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  xOy và cắt hai đường thẳng d ,d . 1 2 x  2   tx  2   tx  3   2t
x  3  t   A.  
y  9  2t .
B. y  9  2t .
C. y  6  9t .
D. y  6  3t . z  0   z  0  z  0   z  0  Lời giải Chọn B
Ta có mặt phẳng  xOy có một VTPT là k 0;0;  1
Giả sử   d A A 1 t;3  2t;t 1  .
  d B B 2  t ;1 2t ; 4   t 2  . 
AB  1 t t ;2t  2t  2; t
  t  4 là một VTCP của   
Vì    xOy  A . B k  0  t
  t  4  0  t t  4
Mặt khác, A   A  xOy  t  0;t  4 
A1;3;0,B 2
 ;9;0, AB   3  ;6;0
Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên
AA  2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
45 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. C. . D. . 8 12 6 4 Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  ABC   0 AAH  45 . AH Ta có: 0 0 2 sin 45 
AH A . A sin 45  2 . aa 2 AA 2 2 3 a 3 a 6  V  . B h  .a 2  4 4
Câu 38. Số các giá trị nguyên dương của tham số
m để bất phương trình log  2 x   1  log  2
13x  4x  3  m  0 x 1 2
 nghiệm đúng với mọi số thực là 2 A. 0 . B. 5 C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có: log  2 x   1  log  2
13x  4x  3  m  0, x  1 2  2  log  2 x   1  log  2
13x  4x  3  m  0, x  2 2  2 2
13x  4x  3  m
12x  4x  2  m   1   0, x  2 2 x 1 x 1 2
 12x  4x  2  m  0, x  a  0 1  2  0 5      m    0
4  24 12m  0 3 m    m 1
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2 . 7 7 7 25 A. B. C. D. 125 150 3600 81 Lời giải Chọn B
Số các số tự nhiên có 6 chữ số là 5
9.10 . Do đó n  900000.
Gọi biến cố A : “các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2 ”
Gọi số tự nhiên có 6 số có dạng abcdef , , a , b , c d, , e f 0 1 ; ;...;  9 .
Xếp vị trí của chữ số 0 có 5 cách; xếp vị trí cho chữ số 2 có 5 cách; 4 chữ số còn lại có 4 A8
cách. Suy ra n  A A  4 5.5. 42000. 8 Vậy P A 42000 7   . 900000 150
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  .2x m
 3m  5  0 có hai
nghiệm trái dấu là khoảng ( ;
a b) . Tính a b 1 2 A.  5 B. C. D. 1 3 3 3 Lời giải Chọn A 4x  .2x m
 3m  5  0 (1) . Đặt 2x t
 0; phương trình (1) thành: 2
f (t)  t mt  3m  5  0 (2) .
YCBT  phương trình (2) có hai nghiệm t , t thỏa 0  t  1  t 1 2 1 2  1  . f (1)  0 2m  4  0    5 
 S m  0  m  0  m ; 2 .      3 
P  3m  5  0 5  m   3 5
a  ; b  5 1
2 . Vậy a b   2   . 3 3 3
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2z m  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  1
 0;10 để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
z , z thoả mãn 2z 1  2z 1 ? 1 2 1 2 A. 21. B. 19 . C. 17 . D. 18 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2
z  2z m  0   z  2 2 1  1 m   1 Trường hợp 1: 2 1 m  0  1   m  1. Suy ra phương trình  
1 có hai nghiệm thực phân biệt.
2z 1  2z 1 z z
Do đó 2z 1  2z 1 1 2 1 2    (không thoả mãn). 1 2 2z 1 2z 1      z z  1  1  2   1 2 m 1 Trường hợp 2: 2 1 m  0  .  m  1  Suy ra phương trình  
1 có hai nghiệm thực phức 2
z  1 i m 1 và 2
z  1 i m 1 . 1 2
Do đó 2z 1  2z 1   2
1 i m 1   2 2 1 2 1 i m 11 1 2 2 2 2 2 2
 1 2i m 1  1 2i m 1  1   2 2 m 1 2  1   2 2
m 1 (luôn đúng). m 1 Do đó thoả mãn.  m  1 
Mà m   thuộc đoạn  1
 0;10  m 1  0; 9  ;...; 2  ;2;...;9;1  0 .
Vậ có 18 giá trị nguyên của m thuộc đoạn  1  0;10 thoả mãn.
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4
y  x  m   2 2
1 x  2  m nghịch biến trên khoảng 1;3 . A. m  ;  10. B. m  ;  10 . C. m  ;  2. D. m  ;  2 . Lời giải Chọn C Ta có 3 y  4
x  4m   1 x . Hàm số 4
y  x  m   2 2
1 x  2  m nghịch biến trên khoảng 1;3  y  0, x  1;3 3  4
x  4m   1 x  0, x  1;  3 2
m x 1, x  1;3 . Xét g x 2
x 1 với x 1;3 có gx  2x  0, x  1;3 .
Do đó m g   1  2 . Vậy m  ;  2.
Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình
f  f x  0 . A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn B   
f  f x f x 1  0   .  f   x 1
+ Phương trình f x  1
 có 1 nghiệm thực âm x  2  .
+ Phương trình f x 1 có 1 nghiệm thực âm x a,  2   a    1 .
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực âm.
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng 1; , 2 
f x  f   1  2 và    1, x   1;  f 2 2   . Tính . x    A. 2 5. B. 2 3. C. 2 2. D. 2 6. Lời giải Chọn A 2   f x 2  f x    1  x C  2  2 x x   2 f   1 Với x  1, ta có:
1 C  4 1 C C  3 . 2 1 2 f x Suy ra 2
x  3  f x 2
x x  3  f x 2
x x  3 , vì f x  0, x  1; . 2 x
Vậy f 2  2 5 .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số y f  3
x  3x m có đúng 6 điểm cực trị? A. 4  B. 6 C. 3 D. 2  Lời giải Chọn A Ta có y   2
x   f  3 3 3
x  3x m , x  1  x  1    y  0   2 3
x  3 f  3
x  3x m 3 3
 0  x  3x m  0  m x  3x   3 3  x 3x m 2     
m x  3x  2  
Xét hàm số g x 3
x x hx 3 3 ,
x  3x  2 có đồ thị hàm số như hình vẽ sau 2  m  4
Do đó dựa vào đồ thị ta suy ra yêu cầu bài toán   2 m  0
Vì m    m 1  ,0, 2,  3 2
x x 1 khi x  0
e f ln xln x
Câu 46: Cho hàm số f x   . Tính dx .  2
2x 1 khi x  0 x 1 e 5 1 A.  7 B.  3 C. D.  2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1
Đặt t  ln x dt dx x Đổi cận 1 x e e t 1  1
e f ln x 1 1 1 1 ln xI
dx t. f  
 tdt td
  f t  t.f t1  f
 tdt f  1 f  1 f  tdt 1 x  1 1  1  1  1  e Ta có f   2
1  1 11  1; f     2 1 2. 1 1  1; 1 1 0 1 0 1
f tdt f xdx f xdx f xdx   1 2 2x   1 dx   2 x x   1 dx         2 1  1  1  0 1  0 1
I f    f    f t 1 3 1 1 dt  11   2 2 1 
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 3x  4z  8  0 và mặt phẳng
Q:3x  4z 12  0 . Gọi S là mặt cầu đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
P và Q . Biết rằng khi S thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn C có  r  tâm H  ; a ;
b c , bán kính r . Tính T  25 a c  .    6  A. 8 6 . B. 18 . C. 5 6 . D. 43. Lời giải Chọn B
d P;Q 8   1  2
Ta có P // Q  R    2 2 2 3  0   4  2 2 2
Lấy A0;0;2 và B0;0; 3
  lần lượt thuộc hai mặt phẳng P và Q . Gọi E là mặt phẳng 
song song và cách đều P và Q khi đó E sẽ nhận n  3;0; 4
  và đi qua trung điểm của
AB  E : 3x  4z  2  0 .  x  3t
Gọi d là đường thẳng vuông góc với P và Q và đi qua gốc tọa độ O d :  y  0 . z  4  t    
Khi đó H d  E  H t
tE 
t   t 2 6 8 3 ;0; 4 3.3
4 4  2  0  t   H ;0; .   25  25 25  4 4 6  6 8  4 6  Ta có 2 2
r R HO  4    T  25    18. 25 5  25 25 5 6   
Câu 48: Cho hàm số   4 3 2
f x ax bx cx dx e với a, ,
b c, d, e là các số thực. Đồ thị của hai hàm
số y f  x và y f   x cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là M , N (tham khảo hình vẽ).
Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai
hàm số y f  x và y f   x . A. 8 . B. 64 . C. 32 . D. 16 . Lời giải Chọn D Ta có   4 3 2
f x ax bx cx dx ef x 3 2
ax bx cx d f  x 2 4 3 2
 12ax  6bx  2c Ta có f    1  f   
1  12a  6b  2c  12a  6b  2c b  0
Với b  0 ta có f  x  f   x 3 2
 4ax 12ax  2cx d  2c
Mặt khác, gọi x k là nghiệm của còn lại của phương trình f  x  f   x , khi đó:
f  x  f   x  ax k  x   x    ax k  2 x   3 2 4 1 1 4
1  4ax  4kax  4ax  4ka  4  ka  1
 2a k  3  f  x  f   x  4ax  3 x   1  x   1 1 1 1
Ta có S   f
  x f xdx   4a
 x3x 1x 1dx 8  a   2 1  1 
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f  x và y f   x là 3 S  2 
 x3x 1x 1 dx 16. 1  z z
Câu 49. Cho các số phức z , z thỏa mãn z 1 i  2 , z z 1 i và 2 1 là số thực. 1 2 1 2 2 1 2i
Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức P z z . 1 2 A. 5 . B. 2 5 . C. 5 5 . D. 3 5 . Lời giải Chọn A
Đặt z a bi; z c di với a, , b c, d   . 1 2
z 1 i  2  a  2  b  2 2 2 1
1  2  a b  2a  2b . (1) 1
z z 1 i c d c 1  d 1  c d 1  0  c  d 1 2 2  2  2 2 2 . z z z z z z 2 1 là số thực 2 1 2 1  
 z z 1 2i  1 2i z z 2 1      2 1 1 2i 1 2i 1 2i
z z  2iz  2iz z z  2iz  2iz  2di  2bi  4ci  4ai  0  2a b  2c d . 2 1 2 1 2 1 2 1
Thay c  d 1 vào ta được d  2
a b  2 và c  2a b 1.
P z z a bi  2a b 1  2a b  2 i  a b  2   a b  2 1 2 2
2  5 a b 1 1 2     .
Ta có a b2   2 2
a b      2 2 1 1 2 a b .
Kết hợp với (1) ta được a b2  4a b  0  a b  4 1 a b 1 5 .
Vậy 5  P  5 5 . Giá trị nhỏ nhất của P là 5 khi z  0; z  1 2i . 1 2
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh
BC  2a 2 . Góc giữa mặt phẳng  AB C
  và mặt phẳng BCC B
  bằng 60. Tính thể tích khối lăng trụ. 3 a 2 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 4a . 2 3 2 Lời giải Chọn D A
BC vuông cân tại A , cạnh BC  2a 2 nên AB AC  2a . Gọi M là trung điểm BC thì
AM BC AM  BCC B
  và AM a 2 . Hạ AH B C
 , ta dễ dàng có B C
   AHM  nên góc giữa mặt phẳng  AB C   và mặt phẳng
BCC B bằng góc  AHM và bằng 60 . a 2 Vậy ta có HM  . 3 a Hạ BK  2 2 B C
 thì BK  2HM  . 3 1 1 1 3 1 1
Xét tam giác vuông B B
C có BK là đường cao nên      . 2 2 2 2 2 2 BBBK BC 8a 8a 4a
Vậy BB  2a .. 1
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V        BB .S 2 . a 2a 4a ABC.A B C ABC  2 3 . 2
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2022-lan-2-truong-hai-ba-trung-tt-hue
  • 86. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ (LẦN 2) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked

Tài liệu liên quan: