Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 2 trường THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 2 trường THPT Hồ Nghinh, tỉnh Quảng Nam

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT– NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN. LẦN 2
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy
r
và có chiều cao h . Diện tích xung quanhcủa khối trụ đã cho
bằng
A.
2
3
hr
π
. B.
rh
π
. C.
2
rh
π
. D.
2
.hr
π
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy
r
và có chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
. B.
2
.hr
π
C.
2
3
hr
π
. D.
2 rh
π
.
Câu 3: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
3
x
y
x
−
=
−
.
A.
4y =
. B.
3x =
. C.
4
x =
. D.
3
y
=
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho biểu diễn của vectơ
a
qua các vectơ đơn vị là
23a i jk=−+

. Tọa
độ của vectơ
a
là
A.
( )
1; 2; 3−
. B.
( )
1; 3; 2−
. C.
( )
2; 3;1−
. D.
( )
2; 1; 3−
.
Câu 5: Cho
,
x
y
là hai số thực dương và
,m
n
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
( )
n
n
mm
xx=
. B.
( )
..
n
nn
xy x y=
. C.
.
m n mn
xx x
+
=
. D.
( )
.
n
m mn
xx=
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
( )
1
5
1yx= −
là:
A.
( )
1; +∞
. B.
[
)
1; +∞
. C.
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab<
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?
A.
( )
2
d
b
a
V fx x
π
=
∫
. B.
( )
2
2d
b
a
V f xx
π
=
∫
. C.
(
)
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. D.
( )
22
d
b
a
V f xx
π
=
∫
.
Câu 8: Số cực trị của hàm số
42
23yx x=+−
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 9: Giá trị của
3
1
log
a
a
với
0a >
và
1a ≠
bằng:
A.
3−
. B.
3
. C.
1
3
−
. D.
1
3
.
Câu 10: Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
. Mệnh đề đúng là
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
Mã đề 101
Trang 2/6 - Mã đề 101
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
, nghịch biến trên
( )
1;1−
.
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số
2
1
3yx x
x
=−+
là
A.
32
3
ln
32
xx
xC−− +
. B.
32
2
31
32
xx
C
x
− ++
. C.
32
3
ln
32
xx
xC−++
. D.
32
3
ln
32
xx
xC−+ +
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[
]
0; 4
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
0
x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
,
( )
y gx=
liên tục trên
[ ]
;ab
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A.
(
)
d0
a
a
kf x x
=
∫
. B.
( ) ( )
dd
ba
ab
fx x fx x= −
∫∫
.
C.
(
)
(
)
dd
bb
aa
xfx x xfx x
=
∫∫
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
d dd
b bb
a aa
f x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
.
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3; 2; 3A −
,
( )
1; 2; 5B −
,
( )
1; 0;1C
.
Tìm toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
?
A.
( )
3; 0;1G
. B.
(
)
0;0; 1G −
. C.
( )
1; 0; 3G
. D.
( )
1; 0; 3G −
.
Câu 15: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
1
3
V Bh=
. B.
2V Bh=
. C.
3V Bh=
. D.
V Bh=
.
Câu 16: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 5 bằng
A. 30. B. 12. C. 10. D. 15.
Câu 17: Tất cả giá trị
x
thỏa mãn bất phương trình
( )
2
log 3 1 3x −>
là :
A.
3>x
. B.
1
3
3
<<x
. C.
3<x
. D.
10
3
>x
.
Câu 18: Với
k
và
n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn≤
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
!
!!
k
n
n
A
knk
=
−
. B.
!
!
k
n
n
A
k
=
. C.
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
. D.
( )
!
!
k
n
nk
A
n
−
=
.
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2
log 1 .yx= +
A.
( )
2
1
1 ln 2
y
x
′
=
+
. B.
2
1
1
y
x
′
=
+
. C.
2
2
1
x
y
x
′
=
+
. D.
( )
2
2
1 ln 2
x
y
x
′
=
+
.
Câu 20: Khối cầu có bán kính
3=R
có thể tích bằng bao nhiêu?
A.
48
π
. B.
112
π
. C.
72 .
π
D.
36
π
.
O
x
y
4
3
2
1
2−
Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 21: Cho
( )
2
0
d2fxx=
∫
và
(
)
0
1
d1
gx x
=
∫
, khi đó
( ) ( )
1
0
23 df x gx x

−

∫
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
7
. D.
2−
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:1
123
xyz
P ++=
. Tìm vectơ pháp tuyến của mp
( )
P
trong
các vectơ sau?
A.
( )
1; 2; 3
. B.
( )
6; 3; 2
. C.
( )
2; 3;1
. D.
( )
3; 1; 2
.
Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
là
A.
3
3
2
a
. B.
3
6
a
C.
3
3
3
a
. D.
3
3
.
4
a
Câu 24: Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
có
,'OO
lần lượt là tâm của hình vuông
ABCD
và
''' 'ABC D
. Góc giữa hai mặt phẳng
(' )
A BD
và
()
ABCD
bằng
A.
'OA A
B.
'A DA
C.
'A OC
D.
'A OA
Câu 25: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
( )
2
3 5 (m/s)vt t= +
. Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ
4
đến giây thứ
10
.
A.
246 m
. B.
252 m
. C.
1134 m
. D.
966 m
.
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3
35yx x=−+
trên đoạn
[
]
0; 2
.
A.
[ ]
0;2
max 7.y
=
B.
[ ]
0;2
max 3.y =
C.
[
]
0;2
max 0.y =
D.
[
]
0;2
max 5.y =
Câu 27: Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên như sau
Tìm
m
để phương trình
( )
2 2020 0fx m+ −=
có
4
nghiệm phân biệt.
A.
( )
4;2∈−m
. B.
( )
0;2∈m
. C.
( )
2;2∈−m
. D.
( )
2;1∈−m
.
Câu 28: Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao
2 m
, độ dày thành ống là
10cm
. Đường kính ống là
50cm
. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?
A.
3
0,5 m
π
. B.
3
0,12
π
m
. C.
3
0,045 m
π
. D.
3
0,08 m
π
.
Câu 29: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A.
1
1
4
n
n
u = −
. B.
2
1
4
n
un
= +
C.
2
1
4
n
n
u
−
=
. D.
2
4
n
un= +
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
2 22
64840xyz x yz+ + − + − +=
.
Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
3; 2; 4I −−
,
25R =
. B.
( )
3; 2; 4I −−
,
5R =
.
C.
( )
3; 2; 4I −
,
25R =
. D.
( )
3; 2; 4I −
,
5R =
.
Câu 31: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
25yx x x= − ++
là
A. 9. B. 7. C. 6. D. 5.
Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 32: Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
(
)
1; 2; 3A −
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên mặt
phẳng
( )
Oyz
là điểm
.M
Tọa độ của điểm
M
là
A.
( )
1; 2; 0M −
. B.
( )
1;0;0M
. C.
( )
1; 0; 3M
. D.
( )
0; 2;3
M −
.
Câu 33: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2
1
3
log x
. B.
( )
3
1
2
logyx
=
. C.
2
5
x
y
−

=


. D.
e
4
x
y

=


.
Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên
m
thỏa mãn điều kiện hàm số
2129
2
223
−++
+=
mxm
mxx
y
đồng
biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 35: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
5 10
x
−=
. B.
( )
log 1 1x
−=
. C.
2
log 3x =
. D.
3 20
x
+=
.
Câu 36: Hàm số
2
ln
yx x
=
đạt cực trị tại điểm
A.
ex =
. B.
1
e
x
=
. C.
0x =
. D.
0x =
;
1
e
x =
.
Câu 37: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
23
. Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A.
3.π
B.
3 3.π
C.
3 2.π
D.
3.π
Câu 38: Cho hàm số
( )
y fx=
. Đồ thị hàm số
(
)
y fx
′
=
như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
(
)
0;2
.
B. Hàm số
( )
y fx=
có hai cực trị.
C. Hàm số
( )
y fx=
đạt cực tiểu tại
2x =
.
D. Hàm số
( )
y fx=
chỉ có một cực trị.
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có độ dài cạnh bên bằng
a
và diện tích đáy bằng
2
a
(tham
khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
()SBC
bằng
Trang 5/6 - Mã đề 101
A.
6a
. B.
6
2
a
. C.
3
6a
. D.
6
6
a
.
Câu 40: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
,a
cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa
SA
và mặt phẳng
()SBC
bằng
0
60 .
(tham khảo hình bên dưới). Thể tích của
khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
8
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
.
24
a
D.
3
3
8
a
.
Câu 41: Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của chúng nằm trên
cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ.
Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình
trụ bằng
A.
8.
B.
11.
C.
10.
D.
6.
Câu 42: Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hồ Nghinh đã phát
động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được
một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 15 ngày nữa sẽ hoàn thành.
Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ
hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
3%
so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày
bao nhiêu? Biết rằng ngày
26 / 03
là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A.
09 / 04
. B.
08 / 04
. C.
07 / 04
. D.
06 / 04
.
Câu 43: Một học sinh nộp hồ sơ xét học bạ ở một trường Đại Học X với ba nguyện vọng xét tuyển.
Theo tiêu chí xét tuyển thì đỗ nguyện vọng 1 sẽ không xét tuyển nguyện vọng 2 và 3; đỗ nguyện vọng 2
thì không xét tuyển nguyện vọng 3. Tính xác suất để học sinh đó đỗ vào trường X biết xác suất đỗ
nguyện vọng 1 là 30%, xác suất đỗ nguyện vọng 2 là 40%, xác suất đỗ nguyện vọng 3 là 70%.
A.
1.4
. B.
0.874
. C.
0,467.
D.
0,928
.
Câu 44:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
; ;4y xy x x= =−=
. Tính thể tích khối tròn
xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành
Ox.
A.
41
2
π
. B.
64
3
π
. C.
43
2
π
. D.
40
3
π
.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, Cho ba mặt phẳng
: 5 0; : 1 0;Pxyz Qxyz 
và
: 20Rx y z
. Ứng với mỗi cặp điểm
,AB
lần
Trang 6/6 - Mã đề 101
lượt thuộc hai mặt phẳng
,
PQ
thì mặt cầu đường kính
AB
luôn cắt mặt phẳng
R
theo một đường
tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
1
. D.
1
2
.
Câu 46: Cho các số thực dương
x
,
y
thỏa mãn
( )
22
2
log 9 10 20 1
x xy y
xy
++
+−=
. Gọi
M
,
m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
y
S
x
=
. Tính
Mm+
.
A.
5
3
Mm+=
. B.
52Mm+= +
. C.
27Mm
+=
. D.
7
2
Mm
+=
.
Câu 47: Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm
( )
2
2
( ) ( 1) 4fx x x x
′
=+−
.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số
m
để hàm số
( )
2
( ) 2 12gx f x x m
= −+
có đúng 5 điểm cực trị ?
A.
17.
B.
16.
C.
18.
D.
19.
Câu 48: Cho khối hộp chữ nhật
.' ' ' '
ABCD A B C D
. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
,'AB CB
bằng
2
5
a
, khoảng cách giữa 2 đường thẳng
' ', 'AD BA
bằng
2
5
a
. Khoảng cách giữa 2 đường
thẳng
',BD AC
bằng
2
6
a
. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
A.
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2a
. D.
3
2a
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn
[
]
0;1
sao cho
( )
11f =
và
( )
(
)
2
,
.1
xx
fxf x e
−
−=
[ ]
0;1x∀∈
. Tính
( )
( )
( )
32
1
0
23x x fx
I dx
fx
′
−
=
∫
.
A.
1
10
I
= −
. B.
2
5
I =
. C.
1
60
I
= −
. D.
1
10
I =
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
2
64
fx x m−=
có ít nhất
3
nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng
( )
0; +∞
?
A.
29
. B.
25
. C.
24
. D.
30
.
------ HẾT ------
1
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT– NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN. LẦN 2
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
101
103
105
107
109
111
113
115
117
119
121
123
1
C
C
C
D
A
B
B
A
B
B
A
A
2
C
C
A
B
B
A
D
A
C
C
A
B
3
A
D
D
D
C
A
B
C
B
A
C
A
4
C
D
B
B
D
B
A
C
B
A
C
C
5
A
D
A
A
B
D
D
B
A
C
D
C
6
A
A
A
A
A
D
B
B
D
B
C
B
7
C
A
C
B
B
D
C
D
D
B
D
D
8
D
C
C
C
B
B
B
D
B
C
D
C
9
A
B
C
D
A
C
C
D
C
C
A
B
10
B
C
A
D
D
C
C
D
C
C
A
B
11
D
D
B
B
D
A
C
B
A
B
D
A
12
C
C
A
C
C
C
C
C
D
C
A
D
13
C
C
D
A
D
B
A
B
C
D
A
C
14
C
C
C
A
B
C
D
C
B
A
D
C
15
D
D
B
B
C
A
D
A
D
C
B
B
16
A
A
C
A
C
A
A
D
B
C
B
A
17
A
B
A
D
C
C
C
C
B
C
C
C
18
C
C
C
D
B
C
B
C
A
B
B
B
19
D
D
B
B
B
C
D
B
C
B
D
C
20
D
D
D
C
A
A
A
B
B
A
A
B
21
A
C
A
B
A
C
C
B
D
B
B
B
22
B
C
D
C
D
A
B
D
D
D
D
C
23
D
C
A
B
D
D
D
A
C
B
A
A
24
D
D
A
A
B
D
B
B
A
D
B
C
25
D
C
A
B
B
B
C
B
D
B
D
A
26
A
C
D
A
B
D
B
B
C
C
B
D
27
A
D
D
B
D
D
B
D
D
C
C
C
28
D
D
A
C
B
A
B
D
C
C
D
C
29
C
C
B
D
C
B
D
D
B
A
A
A
30
D
C
B
A
C
B
B
C
B
C
C
D
31
D
D
D
B
B
C
B
C
D
C
D
B
32
D
D
C
A
D
A
A
C
B
C
D
D
33
D
A
A
B
A
B
A
A
B
D
B
A
34
D
C
A
C
B
A
D
B
D
D
D
D
35
D
A
A
D
A
A
B
B
C
A
A
C
36
B
B
D
D
C
B
C
C
A
D
B
A
37
D
A
B
C
A
D
C
C
B
C
D
B
38
D
A
C
B
B
A
D
B
D
B
B
C
39
C
C
D
C
A
A
D
A
B
C
D
C
40
C
A
B
A
C
A
C
D
D
C
C
D
41
B
C
A
D
C
B
B
D
B
D
D
B
42
B
A
B
C
C
B
A
C
B
D
B
B
43
B
B
A
A
D
D
D
A
C
A
A
C
44
C
B
C
C
C
C
A
B
A
A
A
D
2
45
C
B
A
A
A
D
D
D
D
A
A
D
46
A
C
C
B
C
C
C
B
D
D
D
A
47
A
A
D
D
D
A
B
C
C
C
B
C
48
C
D
B
D
C
D
D
D
A
A
B
C
49
A
C
D
D
D
C
C
A
A
B
C
D
50
D
D
A
C
C
D
A
B
C
D
D
D
102
104
106
108
110
112
114
116
118
120
122
124
1
A
B
C
C
D
D
B
A
D
A
C
B
2
D
D
A
D
B
A
C
A
A
A
C
D
3
A
C
A
C
A
B
D
B
C
B
A
D
4
B
D
B
C
A
C
A
A
A
B
B
C
5
C
A
D
A
A
B
D
B
B
C
D
D
6
B
D
B
B
A
D
D
A
A
C
B
C
7
D
B
A
C
D
A
B
C
D
C
D
D
8
D
C
C
D
D
A
C
C
A
A
D
C
9
D
D
A
A
B
B
B
B
D
D
D
D
10
D
A
D
D
D
D
A
A
A
D
A
B
11
B
A
B
A
D
D
B
A
B
C
B
A
12
A
C
D
B
C
B
D
A
C
A
D
B
13
B
C
A
C
B
B
D
D
C
D
A
D
14
D
A
A
D
B
A
B
C
A
D
A
A
15
C
D
C
A
B
B
C
B
D
D
C
B
16
A
A
C
C
A
A
C
D
A
D
C
C
17
C
C
D
D
B
A
B
C
C
A
A
B
18
D
B
A
B
B
B
C
B
B
C
D
C
19
A
D
C
B
D
C
B
A
D
C
D
A
20
A
C
A
B
C
B
A
C
D
C
B
A
21
A
D
B
D
D
C
D
C
B
C
C
D
22
A
B
B
A
D
A
D
A
A
D
D
A
23
C
B
D
A
B
C
B
C
A
B
D
B
24
B
D
B
D
A
C
B
C
A
C
D
B
25
D
C
C
A
A
C
B
C
A
C
B
A
26
B
A
B
D
D
C
D
C
A
B
B
D
27
A
B
A
D
A
A
D
C
D
B
C
C
28
B
D
A
A
B
A
D
D
C
A
A
B
29
A
C
A
B
B
A
B
C
A
A
C
A
30
C
C
D
D
B
D
C
B
A
C
C
A
31
A
A
C
D
B
B
C
D
B
D
D
A
32
B
D
D
B
A
C
D
B
D
A
D
C
33
C
B
D
A
D
A
C
A
B
B
C
B
34
B
A
B
B
B
C
D
C
D
B
D
B
35
A
B
A
B
A
A
A
C
A
A
B
A
36
D
A
D
B
C
D
A
C
C
A
B
B
37
B
D
B
B
A
A
D
A
B
B
B
D
38
D
A
C
B
B
B
B
C
A
D
C
A
39
C
B
B
B
D
D
C
A
C
B
D
B
40
A
B
B
D
D
D
C
D
A
A
A
A
41
B
D
A
C
B
B
A
B
D
C
C
C
42
A
A
B
A
D
A
A
D
A
A
D
D
43
C
B
A
B
B
A
D
A
D
C
B
A
3
44
A
C
A
C
D
C
D
C
B
C
B
C
45
A
C
C
A
B
B
A
C
A
A
C
A
46
A
B
D
C
C
A
B
D
D
A
D
C
47
D
B
C
C
C
C
B
A
A
D
C
C
48
C
D
C
B
D
C
A
C
C
D
D
D
49
B
D
D
A
C
C
C
D
D
D
A
C
50
C
D
B
A
B
B
A
D
A
B
C
A
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hình trụ có bán kính đáy
r
và có chiều cao h . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho
bằng
A.
2
.
3
hr
B.
.rh
C.
2.rh
D.
2
.hr
Lời giải
Chọn C
2
xq
Srh
.
Câu 2.
Cho hình nón có bán kính đáy r và có chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .rh
B.
2
.hr
C.
2
.
3
hr
D. 2.rh
Lời giải
Chọn C
2
()
1
.
3
N
Vrh
Câu 3. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
3
x
y
x
.
A.
4.y
B.
3.x
C.
4.x
D.
3.y
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4lm
41
3
i
x
x
x

TCN : 4y
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho biểu diễn của vectơ
a
qua các vectơ đơn vị là
23aijk

. Tọa
độ của vectơ
a
là
A.
1; 2; 3 .
B.
1; 3; 2 .
C.
2; 3;1 .
D.
2;1; 3 .
Lời giải
Chọn C
Câu 5.
Cho
,
x
y
là hai số thực dương và
,m
n
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.

n
n
mm
x
x . B.

..
n
nn
xy
x
y
. C.
.
mn mn
x
xx
. D.
.
n
mmn
x
x .
Lời giải
Chọn A
Câu 6.
Tập xác định của hàm số

1
5
1yx
là:
A.
1;  . B.
1;  . C. . D.

0;  .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
10 1
x
x
nên tập xác định
1;D 
Câu 7. Cho hàm số
yf
x
liên tục trên đoạn

;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
yfx , trục hoành và hai đường thẳng
x
a
,
x
b
ab . Thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay
D quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?
A.

2
d
b
a
Vfxx
. B.

2
2d
b
a
Vfxx
.
C.

2
d
b
a
Vfxx
. D.

22
d
b
a
Vfxx
.
Lời giải
Chọn C
Câu 8.
Số cực trị của hàm số
42
23yx x là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm

32
'4 4 4 1yxxxx
Cho
2
'0 4 1 0 0 3yxx xy 
.
Vậy số cực trị của hàm số là 1.
Câu 9. Giá trị của
3
1
log
a
a
với 0a và 1a bằng:
A.
3
B.
3
C.
1
3
D.
1
3
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3
1
log log 1 log 3
aaa
a
a

.
Câu 10.
Cho hàm số
21
1
x
y
x
. Mệnh đề đúng là
A.
Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
;1
và
1;
.
C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng
;1 và
1;.
D.
Hàm số đồng biến trên hai khoảng
;1
và
1;
, nghịch biến trên
1;1
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
\1D 
.
Ta có


2
1
0, 1
1
yx x
x

.
Suy ra hàm số đồng biến trên hai khoảng
;1 và
1;.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số
2
1
3yx x
x

là
A.
32
3
ln
32
xx
x
C B.
32
2
31
32
xx
C
x

C.
32
3
ln
32
xx
x
C D.
32
3
ln
32
xx
x
C
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, suy ra
32
2
13
3d ln
32
xx
x
xx xC
x

.
Câu 12. Cho hàm số
yfx liên tục trên đoạn
0; 4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số đạt cực tiểu tại
0x
. B. Hàm số đạt cực đại tại
2x
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x . D. Hàm số đạt cực đại tại 4x .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đạt cực tiểu tại
3x
.
Câu 13.
Cho hàm số

yf
x
,
yg
x
liên tục trên
;ab
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào
sai?
A.

d0
a
a
kf x x
. B.
 
dd
ba
ab
f
xx fxx

.
C.
 
dd
bb
aa
x
fx x xfx x

. D.
   
ddd
bbb
aaa
f
xgx x fxx gxx 


.
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất của tích phân.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
3; 2; 3A
,
1; 2; 5B
,
1; 0; 1C
. Tìm
toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
A
BC
?
A.
3; 0;1G
. B.
0;0; 1G
. C.
1; 0; 3G
. D.
1; 0; 3G
.
Lời giải
Chọn C
G
là trọng tâm của tam giác
A
BC
nên
3
3
3
A
BC
G
A
BC
G
A
BC
G
x
xx
x
yyy
y
zzz
z




311
1
3
220
01;0;3.
3
351
3
3
G
G
G
x
yG
z






Câu 15. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
1
3
VBh
. B.
2VBh
. C.
3VBh
. D.
VBh
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ bằng
VBh
.
Câu 16. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2
;
3
;
5
bằng
A.
30
. B.
12
. C.
10
. D.
15
.
Lời giải
O
x
y
4
3
21
2
Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
2.3.5 30V 
.
Câu 17. Tất cả các giá trị
x
thoả mãn bất phương trình
2
log 3 1 3x 
là:
A.
3x
. B.
1
3
3
x
. C.
3x
. D.
10
3
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có

3
2
log 3 1 3 3 1 2 3xxx .
Câu 18. Với
k
và n là hai số dương tuỳ ý thoả mãn
kn
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

!
!!
k
n
n
A
knk
. B.
!
!
k
n
n
A
k
. C.

!
!
k
n
n
A
nk
. D.
!
!
k
n
nk
A
n
.
Lời giải
Chọn C
Ta có

!
!
k
n
n
A
nk
.
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số

2
2
log 1yx
.
A.

2
1
1ln2
y
x
. B.
2
1
1
y
x
. C.
2
2
1
x
y
x
. D.

2
2
1ln2
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có


2
2
2
2
log 1
1ln2
x
yx y
x

.
Câu 20. Khối cầu có bán kính
3R
có thể tích bằng bao nhiêu ?
A.
48
. B.
112
. C.
72
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
33
44
336
33
VR


.
Câu 21. Cho

2
0
d2fxx
và

0
1
d1gx x
, khi đó

1
0
23 d
f
xgxx

bằng
A.
4.
B.
1.
C.
7.
D.
2.
Lời giải
Chọn A
  
 
2111
00
0
1
20
00
01
1
23 d 2d3 d dt+3 d
2
11
d+3 d .2 3.1 4.
22
f
xgxxfxx gxx ft gxx
fxgxxx







Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng

:1
123
xyz
P 
. Tìm vectơ pháp tuyến của mp
P
trong
các vectơ sau?
A.
1; 2; 3 .
B.
6;3;2 .
C.
2;3;1 .
D.
3;1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn
1
xyz
abc

có một vectơ pháp tuyến là
111
;; .
abc



Suy ra, mặt phẳng

:1
123
xyz
P 
có một vectơ pháp tuyến là
11
1; ;
23
n



.
Suy ra

11
661;; 6;3;2
23
n




cũng là một vectơ pháp tuyến của
.
P
Câu 23.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
là
A.
3
3
.
2
a
B.
3
6.a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
4
a
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy của lăng trụ là
2
3
.
4
ABC
a
S
Chiều cao của lăng trụ là
.
A
Aa
Thể tích của khối lăng trụ là
23
33
...
44
ABC
aa
VS AA a

Câu 24. Cho hình lập phương
.'' ' '
A
BCD A B C D
có
,'OO
lần lượt là tâm của hình vuông
A
BCD
và
''''
A
BCD
. Góc giữa hai mặt phẳng
(' )
A
BD
và
()
A
BCD
bằng
A.
'.OA A B.
'.
A
DA
C.
'.AOC D.
'.AOA
Lời giải
Chọn D
Ta có:


A BD ABCD BD
ABD AO BD
ABCD AC BD
AO AC O





Góc giữa hai mặt phẳng
(' )
A
BD
và
()
A
BCD
bằng
'.AOA
Câu 25. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
2
35 (m/s)vt t
. Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ
4
đến giây thứ 10.
A.
246 m
. B.
252 m
. C.
1134 m
. D.
966 m
.
Lời giải
Chọn D
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ
4
đến giây thứ 10 bằng:
10
2
4
(3 5)dt = 966 t
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3
35yx xtrên đoạn
0; 2
A.

0;2
max 7.y B.

0;2
max 3.y C.

0;2
max 0.y D.

0;2
max 5.y
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
33yx


10;2
0
10;2
x
y
x



Tính
(0) 5 ; (1) 3 (2) 7yyy
Suy ra

0;2
max 7.y
Câu 27. Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như sau
Tìm
m
để phương trình
22020 0fx m
có
4
nghiệm phân biệt.
A.
4;2m
. B.
0;2m
. C.
2;2m 
. D.
2;1m 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

2020
2
m
fx

Để phương trình có
4
nghiệm phân biệt thì
2142
2
m
m
 
Câu 28. Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao
2 m
, độ dày thành ống là
10cm
.
Đường kính ống là
50cm
. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó ?
A.
3
0,5 m
. B.
3
0,12 m
. C.
3
0,045 m
. D.
3
0,08 m
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính ống cống là:
50
25 0,25
2
R
AB cm m
Do lớp bê tông dày
10cm
nên bán kính phần giới hạn bên trong là
15 0,15rAD cm m
Thể tích phần bê tông là:
22 3
()0,08VhRr m


Câu 29. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A.
1
1.
4
n
n
u  B.
2
1
.
4
n
un C.
2
1
.
4
n
n
u
D.
2
4.
n
un
Lời giải
Chọn C
1
1
1
1
14
114 114 3
4
1.1.
14
44 41414
4
n
nn
n
n
n
n
nn n n
n
n
u
u
u



Vậy
1
1
4
n
n
u 
không phải là cấp số
nhân.

2
2
2
1
22 2
11
121
121
44
1.
11 1
4
44 4
n
n
n
nnn
u
n
un
u
nn n



Vậy
2
1
4
n
un
không phải là cấp
số nhân.
1
21
11
44
nn
nn
uu


2
1
1
1
1
2
1
41
4
4.
1
44
4
n
n
n
n
n
n
u
u

Vậy dãy số
2
1
4
n
n
u
là cấp số nhân công bội
1
.
4
q

2
2
2
1
22 2
14
214 21
41.
44 4
n
n
n
n
u
nn n
un
un n n




Vậy
2
4.
n
un
không phải là cấp
số nhân.
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho mặt cầu

222
:64840.Sx y z x y z
Tìm
toạ độ tâm
I và bán kính
R
của mặt cầu

.S
A.
3; 2; 4 , 25.IR
B.
3; 2; 4 , 5.IR
C.
3; 2;4 , 25.IR
D.
3; 2; 4 , 5.IR
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
222
:64840Sx y z x y z có tâm là
3; 2; 4I
Bán kính

2
22
324494164255.R  
Câu 31. Giá trị cực tiểu của hàm số
32
25
y
xxx
là
A.
9.
B.
7.
C.
6.
D.
5.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: .D
32
25
y
xxx
2
'3 4 1yxx
2
1
'0 3 4 10
1
3
x
yxx
x
 
Bảng b
iến thiên
Vậy g
iá trị cực tiểu của hàm số là
5.y
Câu 32. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm

1; 2; 3 .A
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz
là điểm
.
M
Toạ độ của điểm
M
là
A.
1; 2 ; 0 .M
B.

1; 0; 0 .M
C.
1; 0; 3 .M
D.
0; 2;3 .M
Lời giải
Chọn D
Câu 33.
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A.
2
1
3
log
y
x
. B.
3
1
2
logyx
. C.
2
5
x
y



. D.
e
4
x
y



.
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số
2
1
3
log
y
x
có tập xác định
\0D
. Do đó hàm số không thể nghịch biến trên
.
Tương tự
3
1
2
logyx
có tập xác định
0;D 
. Do đó hàm số không thể nghịch biến trên
.
Hàm số
25
52
x
x
y
 

 
 
đồng biến trên
.
Hàm số
e
4
x
y



nghịch biến trên .
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên
m
thỏa mãn điều kiện hàm số 21292
223
mxmmxxy đồng biến
trên khoảng
; 
A.
2
. B. 3. C. 0 . D. 1.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
618 12yx mxm
 . Hàm số đồng biến trên
;  khi
0,yx

.
2
09 0 0mm
 
.
Câu 35. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
510
x

. B.
log 1 1x 
. C.
2
log 3x . D.
320
x

.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình
510 0
x
x
;

log 1 1 11xx
;
2
log 3 8xx;
320
x

32
x
VN .
Câu 36. Hàm số
2
lnyx x đạt cực trị tại điểm
A.
ex
.
B.
1
e
x .
C. 0x . D. 0x ;
1
e
x .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0x
Ta có
2lnyxxx

02ln10yxx


1
2
0
x
L
xe

.
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số đạt cực trị tại ;
1
e
x .
Câu 37. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23. Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A.
3.
B. 33. C.
32.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
SAB
vuông cân tại
S
, cạnh huyền 23AB
Khối nón có bán kính đáy
3ROA
, đường cao
1
3
2
hSO AB
.
Vậy thể tích khối nón
2
1
3
3
VRh


.
Câu 38. Cho hàm số

yf
x
. Đồ thị hàm số
yf
x
như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng.
A.
Hàm số

yf
x
nghịch biến trên khoảng

0;2 .
B.
Hàm số

yf
x
có hai cực trị.
C.
Hàm số

yfx
đạt cực tiểu tại
2x
.
D. Hàm số

yf
x
chỉ có một cực trị.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số
yf
x
suy ra bảng biến thiên
Vậy hàm số

yfx
chỉ có một cực trị.
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều
.SABCD
có độ dài cạnh bên bằng
a
và diện tích đáy bằng
2
a
(tham
khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
()SBC
bằng
A. 6a . B.
6
2
a
. C.
3
6a
. D.
6
6
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
OACBD SO ABCD
Gọi
K là trung điểm
BC OK BC
Suy ra
SOK SBC
.
Dựng

OH SK H SK OH SBC
2
ABCD
SaABa
2
222
22
22
aa
SO SC OC a





22
22 2 2
111 1 16 6
6
2
2
2
a
OH
OH OS OK a
a
a






.
Vậy khoảng cách từ
A đến mặt phẳng
()SBC
:

6
,( ) 2 ,( ) 2
3
a
dASBC dOSBC OH
.
Cách khác:

2
.
2
2
.
3.
6
22
,( )
3
3
4
SABC ABC
SBC S BC
aa
VSOS
a
dASBC
SS
a


.
Câu 40. Cho hình chóp
.SABC
có đáy
A
BC
là tam giác đều cạnh bằng ,a cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa
SA
và mặt phẳng
()SBC
bằng
0
60
(tham khảo hình bên dưới). Thể tích
của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
8
a
.
B.
3
4
a
.
C.
3
3
.
24
a
D.
3
3
8
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
M
là trung điểm
BC BC AM
.
Mà
BC SA
. Suy ra
BC SAM
.
Từ đó ta có:

,, 60SA SBC SA SM ASM
.
SAM
vuông tại A có
3
2
tan 60 2
3
a
A
Ma
SA 
.
23
.
1133
...
332424
S ABC ABC
aa a
VSAS

.
Câu 41. Một khối nón có chiều cao bằng 12, đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của chúng nằm trên cùng
một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ.
Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài
hình trụ bằng
A.
8.
B.
11.
C.
10.
D.
6.
Lời giải
Chọn B
Gọi
r
là bán kính của khối trụ thì bán kính của khối nón là
2
r
.
Thể tích khối trụ khi đổ nước cao 12 là
2
1
12Vr
.
Thể tích khối nón khi đổ nước cao 12 là
2
2
2
1
.12
32
r
Vr








.
Thể tích nước là
2
12
11VVV r

.
Gọi
h là độ cao của nước khi lấy khối nón ra. Ta có
22 2
11 11 11Vrhrhrh


.
Câu 42. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hồ Nghinh đã phát động
phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng
được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 15 ngày nữa sẽ
hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông
hơn vì vậy từ
ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
3%
so với ngày kế trước. Hỏi công
việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày
26 / 03
là ngày bắt đầu thực hiện và làm
liên tục.
A.
09 / 04
. B.
08 / 04
. C.
07 / 04
. D.
06 / 04
.
Lời giải
Chọn C
Theo kế hoạnh mỗi ngày Đoàn trường hoàn thành
1
15
công việc.
Do ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
3% so với ngày kế trước nên công việc Đoàn
trường đó hoàn thành ở ngày thứ
k là
1
13
1
15 100
k
k
S




.
Để hoàn thành công việc điều kiện
là
 
21
21
11 3 1 3 1 3
1 1 ... 1 1 1 1.03 1.03 ... 1.03 15
15 15 100 15 100 15 100
k
k
 
 
 
 


1.03
1.03 1
29 29
15 1.03 log 12,57 13
0.03 20 20
k
k
kk




.
Sau 13 ngày thì hoàn thành trồng cây thì ngày hoàn thành là ngày 7/4.
Câu 43. Một học sinh nộp hồ sơ xét học bạ ở một trường Đại Học X với ba nguyện vọng xét tuyển. Theo
tiêu chí xét tuyển thì đỗ nguyện vọng 1 sẽ không xét tuyển nguyện vọng 2 và 3; đỗ nguyện vọng 2
thì không xét tuyển nguyện vọng 3. Tính xác suất để học sinh đó đỗ vào trường X biết xác suất đỗ
nguyện vọng 1 là 30%, xác suất đỗ nguyện vọng 2 là 40%, xác suất đỗ nguyện vọ
ng 3 là 70%.
A.
1.4
B.
0.874
C.
0,467.
D.
0,928
Lời giải
Chọn B
Xác suất để học sinh đỗ vào trường đó là:
0,3 0,7.0,4 0.7.0.6.0.7 0.874
Câu 44. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
;;4yxyxx
. Tính thể tích khối tròn xoay
khi quay hình (H) quanh trục hoành
Ox
A.
41
2
B.
64
3
C.
43
2
D.
40
3
Lời giải
Chọn C
Thể tích cần tính:

41
22
00
43
2
Vxdx xxdx



Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba mặt phẳng
(
)
:50Px y z+++=
;
(
)
:10Qx y z+++=
và
()
:20Rx y z+++=
. Ứng với mỗi cặp điểm A ,
B
lần lượt thuộc hai
mặt phẳng
P
,
Q
thì mặt cầu đường kính AB luôn cắt mặt phẳng
()
R
theo một đường tròn.
Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A.
1
3
.
B.
2
3
.
C. 1. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy ba mặt phẳng
P
,
Q
,
R
song song với nhau và mặt phẳng
R
nằm giữa hai mặt
phẳng
P
,
Q
.
Gọi

:0xyzD

là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng

P
,
Q
.
Ta có

51
3: 30
33
DD
Dxyz


.
Suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng

R ,

là
1
3
d .
Khi đó mặt cầu đường kính
A
B có tâm I luôn thuộc mặt phẳng

cách đều hai mặt phẳng

P
,
Q .
Mặt cầu tâm
I
luôn cắt mặt phẳng
()
R
theo một đường tròn có bán kính là
2
2
4
AB
rd
.
Để
min
r thì

min
4
,
3
AB d P Q

. Vậy
2
2
1
4
AB
rd
.
Câu 46. Cho các số thực dương
x
,
y
thỏa mãn

22
2
log 9 10 20 1
xxyy
xy


. Gọi
M
, m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
y
S
x
. Tính
M
m
.
A.
5
3
Mm
. B. 52Mm . C. 27Mm . D.
7
2
Mm
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
22
910 200
21
xy
xxy y


. Có
y
SySx
x

.
Giả thiết
22
22
2
log 9 10 20 1 2 9 10 20
xxyy
xy xxyyxy


22 22 2 2
2 9 10 20 2 1 9 10 20 0xSx Sx x Sx SS x Sx

1
.
Để phương trình

1
có nghiệm thì


2
22
25 8 10 25 8 10
0 9 10 80 2 1 0 60 100 1 0
30 30
SSS SS S

 
.
Suy ra
1
25 8 10
30
MS

dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1
2
11
1
910
0
22 1
0
S
x
SS
ySx



2
25 8 10
30
mS

dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

2
2
22
2
910
0
22 1
0.
S
x
SS
ySx



Vậy
5
3
Mm
.
Câu 47. Cho hàm số
f
x
có đạo hàm

2
2
14
f
xx xx

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số
m
để hàm số


2
212
g
xfx xm
có đúng 5 điểm cực trị?
A.
17 . B. 16. C. 18. D. 19.
Lời giải
Chọn A
Ta có


2
212
g
xfx xm
2
412.2 12
g
xx fxxm


.
Suy ra


2
0 4 12 . 2 12 0gx x f x xm



2
3
212 0
x
fx xm

2
2
2
3
212 0
212 4
212 1
x
xxm
xxm
xxm






2
2
2
3
212 0 1
212 40 2
212 10 3
x
xxm
xxm
xxm



Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2).
Nhận xét: phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung.
Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) va (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3.


1
2
2
2
0
2.3 12.3 0
0
2.3 12.3 4 0
m
m





36 2 0
18
36 2 4 0
22
m
m
m
m


18
18
22
22
m
m
m
m
18m
.
Vì
m
nguyên dương nên
1;2;3;...;17m
.
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật
.
A
BCD A B C D

. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
A
B
,
CB
bằng
2
5
a ,
khoảng cách giữa 2 đường thẳng
A
D

,
B
A
bằng
2
5
a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
B
D
,
A
C
bằng
2
6
a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
A.
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2a
. D.
3
2a .
Lời giải
Chọn C
I
O
B'
C'
D'
A'
B
A
D
C
H
K
Giải sử các kích thức của hình hộp chữ nhật là
A
Bx
,
A
Dy
,
A
Az
với
,, 0xyz
.
+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
B
và
BC
bằng
25
5
a
.
Ta có


 

//
// ; ;
AB CD
CD ABCD AB ABCD d AB BC d AB ABCD
AB A B CD
  




25
,
5
a
d A ABCD AH


, với
H
là hình chiếu của
A
trên
A
D
.
Từ

222222
111115
1
4AH AA AD y z a

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
D

và
A
B
bằng
25
5
a
.
Tương tự, ta chứng minh được
//
A
DABCD

;dADAB

,dAD ABCD

25
5
a
AK

với
K
là hình chiếu của
A
trên
A
B
.
Từ

22 2222
111115
2
4AK AA AB x z a


+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
C
và
B
D
bằng
3
3
a
.
Gọi
{}OACBDO
là trung điểm của
B
D
.
Gọi
I
là trung điểm của
DD
thì
OI
là đường trung bình của

// //
B
DD OI BD BD ACI


.






;; ; ;dBDAC dBD ACI dD ACI dD ACI


.
Ta thấy
,,
D
IDADC
đôi một vuông góc với nhau nên



2222222
2
222
11111141143
3
,
D DC DI D DC DD x y z aAA
DACId

Từ
 
1,2,3
ta có hệ
22 2
22
22 2 2 2
2222
22
11 5
11
4
11 5 1 1
4
2
1143
11
4
yz a
xa
x
a
ya
xz a ya
za
xyza
za








.
Vậy thể tích khối hộp là
3
..2 2Vxyzaaa a
.
Câu 49. Cho hàm số

f
x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1 sao cho

11f và

2
,.1
x
x
fxf x e


0;1x
. Tính

32
1
0
23xxfx
Idx
fx
.
A.
1
10
I 
. B.
2
5
I
. C.
1
60
I 
. D.
1
10
I
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
 
2
2
lln.1 n 1
xx
f
xf x e fx f x x x
 





2
22 2
lln n 1
x
xfxxxf x xx 





1
2
22
1
0
2
1
0 0
dlnn1ddl
x
xfxx xxf xx xxx 




11 1
00
2
2
0
2
d1lndln 1 d
x
xfxxxx f xx xxx 

Đặt
dd
11 01
10
x
t
txxtx t
xt

 

 


1011
01 0
2
0
1ln 1 d 1 l n lnnd 1l d dI xx f xx tt ftt xx fxx x x fxx 



 

2
11
0
2
1
0
2
0
2
11
2ln ln
30 60
dd dxx fxx xxx xx fxx






32
11
32
00
23
d23dln
xxfx
Ixxxfx
fx








11
1
32 2 2
0
00
1
23ln6lnd6lnd
10
x x fx x x fx x x x fx x


.
Câu 50. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
64
f
xxm
có ít nhất
3
nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng
0;  ?
A. 29 . B. 25 . C.
24
. D. 30.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
 
22
64 4
6
m
fx x m fx x 
Đặt
2
402ux x u x

.
Để phương trình

2
4
6
m
fx x
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc
0; 
:
3 2 18 12
6
m
m 
.
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT– NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH MÔN: TOÁN. LẦN 2
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 101
Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy r và có chiều cao h . Diện tích xung quanhcủa khối trụ đã cho bằng 2
A. hπ r . B. πrh . C. 2πrh . D. 2 hπ r . 3
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy r và có chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 π A. π rh . B. 2 hπ r . C. h r . D. 2πrh . 3 −
Câu 3: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4x 1 y = . x − 3 A. y = 4 . B. x = 3. C. x = 4 . D. y = 3.     
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a = 2i − 3 j + k . Tọa 
độ của vectơ a là A. (1;2;−3) . B. (1;−3;2) . C. (2;−3; ) 1 . D. (2;1;−3) .
Câu 5: Cho x, y là hai số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. ( m )n n m x = x . B. ( . )n n = . n x y x y . C. m. n m n x x x + = . D. ( )n m m.n x = x .
Câu 6: Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 là: A. (1;+ ∞). B. [1;+ ∞) . C.  . D. (0;+ ∞).
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây? b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx. B. 2 V = 2π f
∫ (x)dx. C. 2 V = π f ∫ (x)dx. D. 2 2 V = π f ∫ (x)dx. a a a a
Câu 8: Số cực trị của hàm số 4 2
y = x + 2x − 3 là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.
Câu 9: Giá trị của 1 log
với a > 0 và a ≠ 1 bằng: a 3 a A. 3 − . B. 3. C. 1 − . D. 1 . 3 3 Câu 10: Cho hàm số 2x +1 y =
. Mệnh đề đúng là x +1
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) . Trang 1/6 - Mã đề 101
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1;
− +∞) , nghịch biến trên ( 1; − ) 1 .
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số 2 1
y = x − 3x + là x 3 2 3 2 3 2 A. x 3x −
− ln x + C . B. x 3x 1 − + + C . C. x 3x −
+ ln x + C . D. 3 2 2 3 2 x 3 2 3 2 x 3x − + ln x + C . 3 2
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 3 O 1 2 4 x 2 −
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên [ ;
a b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai? a b a A. kf ∫ (x)dx = 0. B. f
∫ (x)dx = − f ∫ (x)dx. a a b b b b b b C. xf
∫ (x)dx = x f ∫ (x)dx. D. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx. a a a a a
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2 − ;3) , B( 1; − 2;5) , C (1;0; ) 1 .
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G (3;0; ) 1 . B. G(0;0;− ) 1 . C. G (1;0;3) . D. G( 1; − 0;3) .
Câu 15: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 1 V = Bh .
B. V = 2Bh .
C. V = 3Bh .
D. V = Bh . 3
Câu 16: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 5 bằng A. 30. B. 12. C. 10. D. 15.
Câu 17: Tất cả giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 3x −1 > 3 là : 2 ( ) A. x > 3 .
B. 1 < x < 3. C. x < 3 . D. 10 x > . 3 3
Câu 18: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n − k k ( ) k n! k n! A. A = ! k n A = n . B. ! A = . C. . D. A = .
k (!n − k)! n k! n (n − k)! n n!
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x +1 . 2 ) A. 1 y′ = 1 2x 2x ( . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 2 x + ) 1 ln 2 2 x +1 2 x +1 ( 2x + )1ln2 Câu 20:
Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 48π . B. 112π . C. 72π. D. 36π . Trang 2/6 - Mã đề 101 2 0 1 Câu 21: Cho f
∫ (x)dx = 2 và g
∫ (x)dx =1 , khi đó  f
∫ (2x)−3g(x) dx  bằng 0 1 0 A. 4 . B. 1. C. 7 . D. 2 − .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : x y z P
+ + =1. Tìm vectơ pháp tuyến của mp(P) trong 1 2 3 các vectơ sau? A. (1;2;3) . B. (6;3;2) . C. (2;3; ) 1 . D. (3;1;2) .
Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là 3 3 3 A. a 3 . B. 3 6a C. a 3 . D. a 3 . 2 3 4
Câu 24: Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' có O,O ' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và
A'B 'C 'D ' . Góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng A. OA' A B. A' DA C. A'OC D. A'OA
Câu 25: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) 2
= 3t + 5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10. A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m . D. 966 m .
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 5 trên đoạn [0;2] . A. max y = 7. B. max y = 3. C. max y = 0. D. max y = 5. [0;2] [0;2] [0;2] [0;2]
Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tìm m để phương trình 2 f (x + 2020) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m∈( 4; − 2) . B. m∈(0;2) . C. m∈( 2; − 2) . D. m∈( 2 − ) ;1 . Câu 28:
Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m , độ dày thành ống là
10cm . Đường kính ống là 50cm . Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó? A. π  3 0,5 m . B.  3 0,12π m . C. π  3 0,045 m . D. π  3 0,08 m .
Câu 29: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: A. 1 u = − . B. 2 1 u = n + C. 1 u = . D. 2 = + n 1 u n n 4 4n n 4 n n−2 4
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ): 2 2 2
x + y + z − 6x + 4y −8z + 4 = 0 .
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 25 . B. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3; 2 − ;4) , R = 25 . D. I (3; 2 − ;4) , R = 5.
Câu 31: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y = x − 2x + x + 5 là A. 9. B. 7. C. 6. D. 5. Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2
− ;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M (1; 2 − ;0). B. M (1;0;0) . C. M (1;0;3) . D. M (0; 2; − 3) .
Câu 33: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ? − x x A. 2 log x . B. y = log ( 3 x . C.  2  = . D. e . 1 ) y y   = 1     5   4 3 2  
Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = 2 3 x + 9 2 mx +12 2
m x + m − 2 đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 35: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. 5x −1 = 0. B. log(x − ) 1 =1. C. log x = 3. D. 3x + 2 = 0 . 2 Câu 36: Hàm số 2
y = x ln x đạt cực trị tại điểm A. x = e . B. 1 x = . C. x = 0 . D. x = 0 ; 1 x = . e e
Câu 37: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón đã cho bằng A. 3 . π B. 3π 3. C. 3π 2. D. π 3.
Câu 38: Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0;2) .
B. Hàm số y = f (x) có hai cực trị.
C. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số y = f (x) chỉ có một cực trị.
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng 2 a (tham
khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng Trang 4/6 - Mã đề 101 A. a 6 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 6 . 2 3 6
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SAvuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 0
60 . (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của
khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. 3a . D. 3a . 8 4 24 8
Câu 41: Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của chúng nằm trên
cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ.
Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng A. 8. B. 11. C. 10. D. 6.
Câu 42: Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hồ Nghinh đã phát
động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được
một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 15 ngày nữa sẽ hoàn thành.
Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ
hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 3% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày
bao nhiêu? Biết rằng ngày 26 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục. A. 09 / 04 . B. 08 / 04 . C. 07 / 04. D. 06 / 04.
Câu 43: Một học sinh nộp hồ sơ xét học bạ ở một trường Đại Học X với ba nguyện vọng xét tuyển.
Theo tiêu chí xét tuyển thì đỗ nguyện vọng 1 sẽ không xét tuyển nguyện vọng 2 và 3; đỗ nguyện vọng 2
thì không xét tuyển nguyện vọng 3. Tính xác suất để học sinh đó đỗ vào trường X biết xác suất đỗ
nguyện vọng 1 là 30%, xác suất đỗ nguyện vọng 2 là 40%, xác suất đỗ nguyện vọng 3 là 70%. A. 1.4. B. 0.874 . C. 0,467. D. 0,928.
Câu 44: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x; y = − ;x x = 4 . Tính thể tích khối tròn
xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành Ox. 41 π π 40 A. π . B. 64 . C. 43 . D. π . 2 3 2 3
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho ba mặt phẳng
P: x y z 5  0;Q: x y z 1 0; và R: x y z 2  0 . Ứng với mỗi cặp điểm , A B lần Trang 5/6 - Mã đề 101
lượt thuộc hai mặt phẳng P, Q thì mặt cầu đường kính AB luôn cắt mặt phẳng R theo một đường
tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó. A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 1 . 3 3 2
Câu 46: Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log
9x +10y − 20 =1. Gọi M , m lần lượt là 2 2 ( ) x +xy+2 y y
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S = . Tính M + m. x 7 A. 5 M + m = .
B. M + m = 5 + 2 .
C. M + m = 2 7 .
D. M + m = . 3 2
Câu 47: Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2
f (′x) = (x +1) ( 2
x − 4x).Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để hàm số g x = f ( 2 ( )
2x −12x + m)có đúng 5 điểm cực trị ? A. 17. B. 16. C. 18. D. 19.
Câu 48: Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A'B 'C 'D ' . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AB,CB ' bằng 2 a , khoảng cách giữa 2 đường thẳng A' D ', B ' A bằng 2 a . Khoảng cách giữa 2 đường 5 5
thẳng BD ', AC bằng
2 a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho. 6 3 A. 3 a . B. a . C. 3 2a . D. 3 2a . 2
Câu 49: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; ] 1 sao cho f ( ) 1 =1 ( 3 2
1 2x − 3x ) f ′(x) và ( ). (1 ) 2 x x f x f x e − − = , x ∀ ∈[0; ] 1 . Tính I = dx ∫ . f x 0 ( ) A. 1 I = − . B. 2 I = . C. 1 I = − . D. 1 I = . 10 5 60 10
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2
6 x − 4x) = m có ít nhất 3nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng (0;+∞)? A. 29 . B. 25 . C. 24 . D. 30.
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT– NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT HỒ NGHINH MÔN TOÁN. LẦN 2
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 1 C C C D A B B A B B A A 2 C C A B B A D A C C A B 3 A D D D C A B C B A C A 4 C D B B D B A C B A C C 5 A D A A B D D B A C D C 6 A A A A A D B B D B C B 7 C A C B B D C D D B D D 8 D C C C B B B D B C D C 9 A B C D A C C D C C A B 10 B C A D D C C D C C A B 11 D D B B D A C B A B D A 12 C C A C C C C C D C A D 13 C C D A D B A B C D A C 14 C C C A B C D C B A D C 15 D D B B C A D A D C B B 16 A A C A C A A D B C B A 17 A B A D C C C C B C C C 18 C C C D B C B C A B B B 19 D D B B B C D B C B D C 20 D D D C A A A B B A A B 21 A C A B A C C B D B B B 22 B C D C D A B D D D D C 23 D C A B D D D A C B A A 24 D D A A B D B B A D B C 25 D C A B B B C B D B D A 26 A C D A B D B B C C B D 27 A D D B D D B D D C C C 28 D D A C B A B D C C D C 29 C C B D C B D D B A A A 30 D C B A C B B C B C C D 31 D D D B B C B C D C D B 32 D D C A D A A C B C D D 33 D A A B A B A A B D B A 34 D C A C B A D B D D D D 35 D A A D A A B B C A A C 36 B B D D C B C C A D B A 37 D A B C A D C C B C D B 38 D A C B B A D B D B B C 39 C C D C A A D A B C D C 40 C A B A C A C D D C C D 41 B C A D C B B D B D D B 42 B A B C C B A C B D B B 43 B B A A D D D A C A A C 44 C B C C C C A B A A A D 1 45 C B A A A D D D D A A D 46 A C C B C C C B D D D A 47 A A D D D A B C C C B C 48 C D B D C D D D A A B C 49 A C D D D C C A A B C D 50 D D A C C D A B C D D D 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 1 A B C C D D B A D A C B 2 D D A D B A C A A A C D 3 A C A C A B D B C B A D 4 B D B C A C A A A B B C 5 C A D A A B D B B C D D 6 B D B B A D D A A C B C 7 D B A C D A B C D C D D 8 D C C D D A C C A A D C 9 D D A A B B B B D D D D 10 D A D D D D A A A D A B 11 B A B A D D B A B C B A 12 A C D B C B D A C A D B 13 B C A C B B D D C D A D 14 D A A D B A B C A D A A 15 C D C A B B C B D D C B 16 A A C C A A C D A D C C 17 C C D D B A B C C A A B 18 D B A B B B C B B C D C 19 A D C B D C B A D C D A 20 A C A B C B A C D C B A 21 A D B D D C D C B C C D 22 A B B A D A D A A D D A 23 C B D A B C B C A B D B 24 B D B D A C B C A C D B 25 D C C A A C B C A C B A 26 B A B D D C D C A B B D 27 A B A D A A D C D B C C 28 B D A A B A D D C A A B 29 A C A B B A B C A A C A 30 C C D D B D C B A C C A 31 A A C D B B C D B D D A 32 B D D B A C D B D A D C 33 C B D A D A C A B B C B 34 B A B B B C D C D B D B 35 A B A B A A A C A A B A 36 D A D B C D A C C A B B 37 B D B B A A D A B B B D 38 D A C B B B B C A D C A 39 C B B B D D C A C B D B 40 A B B D D D C D A A A A 41 B D A C B B A B D C C C 42 A A B A D A A D A A D D 43 C B A B B A D A D C B A 2 44 A C A C D C D C B C B C 45 A C C A B B A C A A C A 46 A B D C C A B D D A D C 47 D B C C C C B A A D C C 48 C D C B D C A C C D D D 49 B D D A C C C D D D A C 50 C D B A B B A D A B C A
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan 3
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy r và có chiều cao h . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng 2 hr A. . B.  . rh C. 2 . rh D. 2 hr . 3 Lời giải Chọn C
S  2 rh . xq
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy r và có chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 hr A.  . rh B. 2
hr . C. . D. 2 . rh 3 Lời giải Chọn C 1 2 V   r . h ( N ) 3 4x 1
Câu 3. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x  3
A. y  4. B. x  3. C. x  4. D. y  3. Lời giải Chọn A 4x 1 Ta có: lim
 4  TCN : y  4 .
x x  3     
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a  2i  3 j k . Tọa 
độ của vectơ a là
A. 1;2; 3. B.1; 3;2. C.2; 3; 
1 . D. 2;1; 3. Lời giải Chọn C
Câu 5. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n n A. m n m x
x . B.  . n n  . n x y
x y . C. m. n m n x x x   . D. m m.n xx . Lời giải Chọn A
Câu 6. Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là:
A. 1; . B. 1;  . C.  . D. 0; . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định x 1 0  x 1 nên tập xác định D  1; 
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây? b b A. 2 V   f
 xdx. B. 2 V  2 f
 xdx. a a b b C. 2 V   f
 xdx. D. 2 2 V   f
 xdx. a a Lời giải Chọn C
Câu 8. Số cực trị của hàm số 4 2
y x  2x  3 là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D Đạo hàm 3
y x x x  2 ' 4 4 4 x   1
Cho y   x  2 ' 0 4 x  
1  0  x  0  y  3 .
Vậy số cực trị của hàm số là 1. 1
Câu 9. Giá trị của log
với a  0 và a  1 bằng: a 3 a 1 1 A. 3
B. 3 C. D. 3 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có 3 log
 log 1 log a  3 . a 3 a a a 2x 1
Câu 10. Cho hàm số y
. Mệnh đề đúng là x 1
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;    1 và  1  ; .
C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng  ;    1 và  1  ; .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;    1 và  1
 ; , nghịch biến trên  1  ;  1 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   \  1 . 1
Ta có y x   0, x  1. x  2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;    1 và  1  ; . 1
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số 2
y x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 A.
 ln x C B.    C 3 2 2 3 2 x 3 2 x 3x 3 2 x 3x C.
 ln x C D.
 ln x C 3 2 3 2 Lời giải Chọn D 3 2 x x
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, suy ra 2 1 3
x  3x  dx    ln x C  . x 3 2
Câu 12. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 3 O 1 2 4 x 2 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3. D. Hàm số đạt cực đại tại x  4 . Lời giải Chọn C
Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
Câu 13. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên  ;
a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai? a b a A. kf
 xdx  0 . B. f
 xdx   f
 xdx. a a b b b b b b C. xf
 xdx x f
 xdx. D. f
 x gxdx f
 xdx g
 xdx. a a a a a Lời giải Chọn C
Theo tính chất của tích phân.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3; 2  ;3 , B 1
 ;2;5 , C 1;0;  1 . Tìm
toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G 3;0; 
1 . B. G 0;0; 
1 . C. G 1;0;3 . D. G  1  ;0;3 . Lời giải Chọn C
x x x A B C x   G 3  
y y y
G là trọng tâm của tam giác ABC nên A B Cy G 3  
z z z A B C z   G  3  3 11 x   1  G 3   2  2  0  y   0  G G 1;0;3. 3   3  5 1 z   3  G  3
Câu 15. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1
A. V Bh . B. V  2Bh . C. V  3Bh . D. V Bh . 3 Lời giải Chọn D
Thể tích khối lăng trụ bằng V Bh .
Câu 16. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3; 5 bằng
A. 30 . B. 12 . C. 10 . D. 15 . Lời giải Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng V  2.3.5  30 .
Câu 17. Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình log 3x 1  3 là: 2   1 10 A. x  3 .
B.x  3 . C. x  3 . D. x  . 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có log 3x   3
1  3  3x 1  2  x  3 . 2
Câu 18. Với k và n là hai số dương tuỳ ý thoả mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n n n k k  ! k ! k ! n k ! A. A  . B. A  . C. A  . D. A  . n
k !n k! n k! nnk! n n! Lời giải Chọn C n k ! Ta có A  . nnk!
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  log  2 x 1 . 2  1 1 2x 2x A. y   . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x   1 ln 2 2 x 1 2 x 1  2x  1ln2 Lời giải Chọn D 2x Ta có y  log  2
x 1  y  . 2   2x  1ln2
Câu 20. Khối cầu có bán kính R  3 có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 48 . B. 112 . C. 72 . D. 36 . Lời giải Chọn D 4 4 Ta có 3 3
V   R   3  36 . 3 3 2 0 1 Câu 21. Cho f
 xdx  2 và g
 xdx 1, khi đó  f
 2x3gx dx  bằng 0 1 0
A. 4. B. 1. C. 7. D. 2. Lời giải Chọn A 1 1 1 2 0  f
  x gx xf
  xxg  x 1 2 3 d 2 d 3 dx f
 tdt+3 g  xdx 2 0 0 0 0 1 2 0 1  f  xx g  x 1 d +3
dx  .2  3.1  4. 2 2 0 1 x y z
Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :   1. Tìm vectơ pháp tuyến của mp P trong 1 2 3 các vectơ sau?
A. 1;2;3. B. 6;3;2. C. 2;3; 
1 . D. 3;1;2. Lời giải Chọn B x y z  1 1 1 
Mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn    1 có một vectơ pháp tuyến là ; ; .   a b ca b c x y z   1 1 
Suy ra, mặt phẳng P :   1 có một vectơ pháp tuyến là n  1; ; . 1 2 3    2 3    1 1  Suy ra 6n  6 1; ;  
 6;3;2 cũng là một vectơ pháp tuyến của P.  2 3 
Câu 23. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 6a . C. . D. . 2 3 4 Lời giải Chọn D 2 a 3
Diện tích đáy của lăng trụ là S  . ABC 4
Chiều cao của lăng trụ là AA  . a 2 3 a 3 a 3
Thể tích của khối lăng trụ là V S .AA  .a  . ABC  4 4
Câu 24. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có O,O ' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và
A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng (A' BD) và (ABCD) bằng A.OA' . A B. A' . DA C. A 'O . C D. A'O . A Lời giải Chọn D Ta có:
ABD ABCD  BD  
ABD  AO BD
  Góc giữa hai mặt phẳng (A' BD) và (ABCD) bằng   A'O . A
ABCD  AC BDA O AC O     
Câu 25. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 2
 3t  5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.
A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m . D. 966 m . Lời giải Chọn D 10
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 bằng: 2 (3t  5)dt = 966  4
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 0;2
A. max y  7. B. max y  3. C. max y  0. D. max y  5. 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A Ta có: 2
y  3x  3 x  1  0;2 y  0   x 1  0;2 Tính y(0)  5 ; y(1)  3 y(2)  7 Suy ra max y  7. 0;2
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tìm m để phương trình 2 f x  2020  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m  4;
 2. B. m0;2 . C. m 2;
 2. D. m 2;  1. Lời giải Chọn A m
Ta có: f x  2020  2 Để m
phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 2 
 1  4  m  2 2
Câu 28. Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2 m , độ dày thành ống là 10cm .
Đường kính ống là 50cm . Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó ? A.   3 0,5 m  . B.   3 0,12 m  . C.   3 0, 045 m  . D.   3 0, 08 m  . Lời giải Chọn D 50
Bán kính ống cống là: R AB
 25cm  0, 25m 2
Do lớp bê tông dày 10cm nên bán kính phần giới hạn bên trong là r AD  15cm  0,15m
Thể tích phần bê tông là: 2 2
V   h R r    3 ( ) 0, 08 m
Câu 29. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 1 A. u  1. B. 2
u n  . C. u  . D. 2
u n  4. n 4n n 4 n n2 4 n Lời giải Chọn C n 1 1 4  n n 1 n 1 1 1 4 u 1 1 4   3 1 n 1  4 u  1     .  1 . Vậy u
1 không phải là cấp số n 4n 4n u 1 4n 4 1 4n 1 4n n 4n n 4n nhân. n  2 1 2 1 1  n  2n 1 1 u 2n 1 1 2 n 1  4 4 u n      1 . Vậy 2
u n  không phải là cấp n 4 u n 2 1 2 1 2 1 4 n n n n  4 4 4 số nhân. 1 1 1 n2 n 1 u  4   1 u   u   n 1 4 1    4  . n n2 n 1  n 1 4 4  n 1 u 1 4  4 n n2 4 1 1 Vậy dãy số u
là cấp số nhân công bội q  . n n2 4 4 u n   n n   n n  2 2 1 4 2 1 4 2 1 2 1
u n  4    1 . Vậy 2
u n  4. không phải là cấp n 2 2 2 u n  4 n  4 n  4 n n số nhân.
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  6x  4y 8z  4  0. Tìm
toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S .
A. I 3;2;4, R  25. B. I  3;  2; 4
 , R  5.
C. I 3;2;4, R  25. D. I 3; 2
 ;4, R  5. Lời giải Chọn D Mặt cầu S  2 2 2
: x y z  6x  4y 8z  4  0 có tâm là I 3; 2  ;4 Bán kính R    2 2 2 3
2  4  4  9  4 16  4  25  5.
Câu 31. Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  2x x  5 là A. 9. B. 7. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn D TXĐ: D  .  3 2
y x  2x x  5 2
y '  3x  4x 1 x  1 2 y ' 0 3x 4x 1 0        1 x   3 Bảng biến thiên
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là y  5.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2
 ;3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm M . Toạ độ của điểm M là A. M1; 2  ;  0 .
B. M 1;0;0.
C. M 1;0;3. D. M 0; 2;  3. Lời giải Chọn D
Câu 33. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?  2 x   e xA. 2 y  log x .
B. y  log  3 x . C. y  . D. y  . 1  1      5   4  3 2 Lời giải Chọn D Ta có hàm số 2
y  log x có tập xác định D   \ 
0 . Do đó hàm số không thể nghịch biến trên 1 3  .
Tương tự y  log  3
x có tập xác định D  0;  . Do đó hàm số không thể nghịch biến trên 1  2  .  2 x   5 x  Hàm số y    
  đồng biến trên  .  5   2   e x
Hàm số y    nghịch biến trên  .  4 
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y  2 3 x  9 2 mx 12 2
m x m  2 đồng biến trên khoảng  ;   A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có 2 2
y  6x 18mx 12m . Hàm số đồng biến trên  ;
  khi y  0,x  . 2
   0  9m  0  m  0 .
Câu 35. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. 5x 1  0 .
B. log  x   1  1.
C. log x  3. D. 3x  2  0 . 2 Lời giải Chọn D
Ta có phương trình 5x 1  0  x  0 ; log x  
1  1  x  11; log x  3  x  8 ; 2
3x  2  0  3x  2  VN  . Câu 36. Hàm số 2
y x ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x  e . B. x  .
C. x  0 . D. x  0 ; x  . e e Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0
x  0 L
Ta có y  2x ln x x y  0  x 2ln x   1  0   1 .   2 x e Ta có bảng xét dấu 1
Suy ra hàm số đạt cực trị tại ; x  . e
Câu 37. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón đã cho bằng A. 3 .
B. 3 3. C. 3 2. D.  3. Lời giải Chọn D
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S , cạnh huyền AB  2 3 1
Khối nón có bán kính đáy R OA  3 , đường cao h SO AB  3 . 2 1 Vậy thể tích khối nón 2
V   R h   3 . 3
Câu 38. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f  x như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;2 .
B. Hàm số y f x có hai cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số y f x chỉ có một cực trị. Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số y f  x suy ra bảng biến thiên
Vậy hàm số y f x chỉ có một cực trị.
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng 2 a (tham
khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 a 6 a 6 A. a 6 . B. . C. . D. . 2 3 6 Lời giải Chọn C
Gọi O AC BD SO   ABCD
Gọi K là trung điểm BC OK BC
Suy ra SOK   SBC .
Dựng OH SK H SK   OH  SBC 2 S
a AB a ABCD 2  a 2  a 2 2 2 2
SO SC OC a      2  2   1 1 1 1 1 6 a 6       OH  . 2 2 2 2 2 2 OH OS OKa   a a 6 2     2  2    a
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) : d A SBC   d O SBC  6 ,( ) 2 , ( )  2OH  . 3 Cách khác: 2 a 2 a .
d A SBC  3V S . O S a 6 S.ABC ABC 2 2 ,( )     . 2 S S SBC SBC a 3 3 4
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 0
60 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích
của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 8 4 24 8 Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm BC BC AM .
Mà BC SA . Suy ra BC  SAM  . Từ đó ta có: , SA SBC    
S ,ASM  ASM  60 . a 3 AM a SAM  vuông tại A có 2 SA    . tan 60 3 2 2 3 1 1 a a 3 a 3 VS . A S  . .  . S .ABC 3 ABC 3 2 4 24
Câu 41. Một khối nón có chiều cao bằng 12, đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của chúng nằm trên cùng
một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ.
Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng A. 8.
B. 11. C. 10. D. 6. Lời giải Chọn B r
Gọi r là bán kính của khối trụ thì bán kính của khối nón là . 2
Thể tích khối trụ khi đổ nước cao 12 là 2 V  12 r . 1 2 1  r   
Thể tích khối nón khi đổ nước cao 12 là 2
V  .12     r . 2 3  2      Thể tích nước là 2
V V V 11 r . 1 2
Gọi h là độ cao của nước khi lấy khối nón ra. Ta có 2 2 2
V 11 r h   r h 11 r h 11.
Câu 42. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hồ Nghinh đã phát động
phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng
được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 15 ngày nữa sẽ
hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông
hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 3% so với ngày kế trước. Hỏi công
việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 26 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục. A. 09 / 04 .
B. 08 / 04 . C. 07 / 04 . D. 06 / 04 . Lời giải Chọn C 1
Theo kế hoạnh mỗi ngày Đoàn trường hoàn thành công việc. 15
Do ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 3% so với ngày kế trước nên công việc Đoàn k 1 1 3   
trường đó hoàn thành ở ngày thứ k là S  1 . k   15  100 
Để hoàn thành công việc điều kiện là 2 k 1 1 1  3  1  3  1  3    1  1 ... 1 1  1      
1.031.032 ...1.03k 1 15 15 15  100  15  100  15  100  1.03k 1   k 29  29  15 1.03   k  log 12,57  k 13 . 1.03   0.03 20  20 
Sau 13 ngày thì hoàn thành trồng cây thì ngày hoàn thành là ngày 7/4.
Câu 43. Một học sinh nộp hồ sơ xét học bạ ở một trường Đại Học X với ba nguyện vọng xét tuyển. Theo
tiêu chí xét tuyển thì đỗ nguyện vọng 1 sẽ không xét tuyển nguyện vọng 2 và 3; đỗ nguyện vọng 2
thì không xét tuyển nguyện vọng 3. Tính xác suất để học sinh đó đỗ vào trường X biết xác suất đỗ
nguyện vọng 1 là 30%, xác suất đỗ nguyện vọng 2 là 40%, xác suất đỗ nguyện vọng 3 là 70%.
A. 1.4 B. 0.874 C. 0,467. D. 0,928 Lời giải Chọn B
Xác suất để học sinh đỗ vào trường đó là: 0,3  0,7.0,4  0.7.0.6.0.7  0.874
Câu 44. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x; y   ;
x x  4 . Tính thể tích khối tròn xoay
khi quay hình (H) quanh trục hoành Ox 41 64 43 40 A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C 4 1 43 Thể tích cần tính: 2
V   x dx     2
x x dx   2 0 0
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (P): x + y + z +5 = 0;
(Q): x + y + z +1= 0 và (R): x + y + z +2 = 0 . Ứng với mỗi cặp điểm A , B lần lượt thuộc hai
mặt phẳng P , Q thì mặt cầu đường kính AB luôn cắt mặt phẳng (R) theo một đường tròn.
Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó. 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 2 Lời giải Chọn C
Dễ thấy ba mặt phẳng P , Q , R song song với nhau và mặt phẳng R nằm giữa hai mặt
phẳng P , Q .
Gọi   : x y z D  0 là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng P , Q . D  5 D 1 Ta có 
D  3    : x y z  3  0 . 3 3 1
Suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng R ,   là d  . 3
Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm I luôn thuộc mặt phẳng   cách đều hai mặt phẳng
P, Q . 2 AB
Mặt cầu tâm I luôn cắt mặt phẳng (R) theo một đường tròn có bán kính là 2 r   d . 4 2 Để 4 AB r thì AB
d P , Q   2 r   d  1. min     min  . Vậy 3 4
Câu 46. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log
9x 10 y  20  1 . Gọi M , m lần lượt là giá 2 2  
x xy2 y y
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S  . Tính M m . x 5 7
A. M m  . B. M m  5  2 . C. M m  2 7 . D. M m  . 3 2 Lời giải Chọn A 9
x 10y  20  0 Đ y iều kiện:  . Có S   y Sx . 2 2
x xy  2y  1 x Giả thiết 2 2 log
9x 10 y  20  1  x xy  2 y  9x 10 y  20 2 2  
x xy2 y 2 2 2 2
x Sx S x x Sx    2
S S   2 2 9 10 20 2
1 x  9 10S x  20  0   1 . Để phương trình   1 có nghiệm thì  
  0  9 10S 2 80 25 8 10 25 8 10 2 2S S   2 1  0  6
 0S 100S 1  0   S  . 30 30  9 10S1 25  8 10 x   0 
Suy ra M S
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2   2 2S S 1 1 1  1 30
y S x  0  1  9 10S2 25  8 10 x   0  m S
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2   2 2S S 1 2 2  2 30
y S x  0.  2 5
Vậy M m  . 3
Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x  2 1  2
x  4x. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để hàm số g x  f  2
2x 12x m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 17 . B. 16 . C. 18 . D. 19 . Lời giải Chọn A
Ta có g x  f  2
2x 12x m  gx   x   f  2 4 12 .
2x 12x m. x  3
Suy ra g x    x   f  2 0 4 12 .
2x 12x m  0   f    2
2x 12x m  0 x  3 x  3   2
2x 12x m  0 2
2x 12x m  0     1   2
2x 12x m  4  2
2x 12x m  4  0 2   2
2x 12x m  1 2
2x 12x m 1 0  3
Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2).
Nhận xét: phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung.
Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) va (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3.    0 1 36   2m  0    m 18 2 
2.3 12.3 m  0 m  18  m  18       m 18.     36  2  m  4   0  0 m  22 2   2  
2.3 12.3 m  4  0 m  22 m  22
Vì m nguyên dương nên m1;2;3;...  ;17 . 2
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB , CB bằng a , 5 2
khoảng cách giữa 2 đường thẳng A D  , B A  bằng
a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD , 5 2 AC bằng
a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho. 6 3 a A. 3 a . B. . C. 3 2a . D. 3 2a . 2 Lời giải Chọn C A' D' B' C' H I K A D O B C
Giải sử các kích thức của hình hộp chữ nhật là AB x , AD y , AA z với x, y, z  0 . 2a 5
+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C  bằng . 5 AB / /CD  Ta có C
D   AB C
D  AB / /  AB C
D  d A ; B B C
   d A ;
B AB CD AB   AB CD
d A AB CD 2a 5 ,  AH
, với H là hình chiếu của A trên A D  . 5 1 1 1 1 1 5 Từ      1 2 2 2 2 2 2   AH AAAD y z 4a 2a 5
+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng A D
  và AB bằng . 5
Tương tự, ta chứng minh được A D   / /  AB CD
   d A D
 ; AB  d AD , AB CD   2a 5  A K  
với K là hình chiếu của A trên AB. 5 1 1 1 1 1 5 Từ      2 2 2 2 2 2 2   AK AA ABx z 4a a 3
+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng . 3
Gọi {O}  AC BD O là trung điểm của BD .
Gọi I là trung điểm của DD thì OI là đường trung bình của B
DD  OI / /BD  BD / / ACI .
d BD ; AC  d BD ; ACI   d D ; ACI   d D; ACI  .
Ta thấy DI , DA, DC đôi một vuông góc với nhau nên 1 1 1 1 1 1 4 1 1 4 3           3 2
d D, ACI  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2   DA DC DI DA DC DDx y z a  1 1 5  1 1     2 2 2  2 2 y z 4a x a   x a  1 1 5  1 1  Từ   1 ,2,  3 ta có hệ      
 y a . 2 2 2 2 2 x z 4a y a   z  2a 1 1 4 3 1 1        2 2 2 2   2 2 x y z a   z 4a
Vậy thể tích khối hộp là 3 V xyz  . a .
a 2a  2a .
Câu 49. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  1 sao cho f   1  1 và  3 2 1
2x  3x f x  . 1  2 x x f x f x e    , x  0;  1 . Tính I dx  . f x 0   1 2 1 1 A. I   . B. I  . C. I   . D. I  . 10 5 60 10 Lời giải Chọn A
Ta có  . 1  2 x x f x f x e
 ln f x  n f 1 x 2 l  x x
 x xln f x  x x n f 1 x  x x2 2 2 2 l 1
 x x 1 1 n
l f xdx  x xln f 1 xdx   2x x2 2 2 dx 0 0 0 1
 x x 1 1
ln f xx x
 x   f 1 xx   2 d 1 ln d x x2 2 dx 0 0 0  dx  dt Đặ 
t t  1 x x  1 t  x  0  t 1
x 1 t  0  1 0 1 1  I x
 x  1ln f 1 xdx  1ttln f tdt x
 x 1 nl f xdx   2x xln f xdx 0 1 0 0 1   1 2 x x 1
f xdx   2 x x2 1 dx    2
x xf x 1 2 ln ln dx     30 60 0 0 0  3 2 1
2x  3x f x 1 I  dx    3 2
2x  3x d ln f x f x 0     0    x x  1 1 f x1 3 2 
 2x xf xx    2x xf x 1 2 3 ln 6 ln d 6 ln dx    . 0 10 0 0
Câu 50. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 6
x  4x  m có ít nhất 3nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng 0;? A. 29 . B. 25 . C. 24 . D. 30 . Lời giải Chọn D m Ta có: f  2
x x  m f  2 6 4 x  4x  6 Đặt 2
u x  4x u  0  x  2 . Để m
phương trình f  2
x  4x  có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;: 6 m  3    2  18   m 12. 6
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2022-lan-2-truong-thpt-ho-nghinh-quang-nam
    • de 101
    • Phieu soi dap an
  • 57. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT HỒ NGHINH – QUẢNG NAM (lần 2) (File word có lời giải chi tiết)-mNoOmqdNj-1651416295