Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng

53 27 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/8 - Mã đề 289
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2022-2023
Môn : TOÁN. Ngày thi: … /…/2022.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 289
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
21
x
= −
là
A.
{
}
0
. B.
{ }
2
. C.
{ }
1
. D.
∅
.
Câu 2. Tập nghiệm
của bất phương trình
( )
2
log 1 3x −<
là
A.
( )
1;10S =
. B.
( )
;9S = −∞
. C.
( )
1; 9S =
. D.
( )
;10S = −∞
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1; +∞
.
Câu 4. Cho hàm số
()
y fx=
xác định trên
và có bảng xét dấu:
Hàm số
()fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4. B. 2 C. 3 D. 1.
Câu 5. Hàm số
32
3 97yx x x=− −+
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
5; 2−−
. B.
(
)
1;3−
. C.
( )
1;+∞
. D.
( )
;1−∞
.
Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 4.3 3 0
xx
− +=
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
4
3
. D.
3
.
Câu 7. Khối chóp có diện tích đáy là
B
, chiều cao bằng
h
. Thể tích
V
của khối chóp là
A.
1
6
=V Bh
. B.
1
3
=V Bh
. C.
1
2
=V Bh
. D.
=V Bh
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
. Biết cạnh bên
2SA a
và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Trang 2/8 - Mã đề 289
Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
?
A.
3
x
y
π

=


. B.
1
3
logyx
=
.
C.
2
x
y
e

=


. D.
( )
2
2005
log 4 1
yx
= +
.
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
A.
42
3 2.yx x=−+
B.
32
3 2.yxx
=−− +
C.
42
3 2.yx x=−+ +
D.
32
2 2.yx x=−−
Câu 11. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D
dưới đây, hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
A.
2
1
x
y
x
−+
=
+
. B.
2
1
x
y
x
−−
=
−
. C.
2
1
x
y
x
−+
=
−
. D.
2
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 12. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2,a
cạnh bên bằng
3a
. Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
14
4
a
. B.
14a
. C.
14
2
a
. D.
14
3
a
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A.
5
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 14. Cho hình nón có chiều cao bằng
8cm
, bán kính đáy bằng
6cm
. Diện tích toàn phần của hình
nón đã cho bằng
Trang 3/8 - Mã đề 289
A.
2
96 cm
π
. B.
2
84 cm
π
. C.
2
132 cm
π
. D.
2
116 cm
π
.
Câu 15. Với các số thực dương
a
,
b
bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
log log log= +ab a b
. B.
( )
22
1
log log
2
=
ab ab
.
C.
3
3
log log=
a
ba b
. D.
ln ln ln
= −
a
ab
b
.
Câu 16. Hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Biết
( )
(
)
48
ff
−>
,
khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
bằng
A.
9
. B.
(
)
4
f
−
. C.
( )
8f
. D.
4−
.
Câu 17. Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số
3
33yx x
=+−
với trục
Ox
?
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
Câu 18. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
cạnh bằng
3
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
hình nón có
đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông
ABCD
và đỉnh là tâm hình vuông
ABCD
′′′′
.
A.
83
xq
S
π
=
. B.
95
4
xq
S
π
=
. C.
95
2
xq
S
π
=
. D.
85
xq
S
π
=
.
Câu 19. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u =
và công sai
2d =
. Giá trị của
7
u
bằng:
A.
15
. B.
19
. C.
17
. D.
13
.
Câu 20. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
a
;
a2
;
a3
bằng
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Câu 21. Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
3Ra=
là
A.
3
12 3Va
π
=
. B.
3
43
3
a
V
π
=
. C.
3
43Va
π
=
. D.
3
4
3
a
V
π
=
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
2
B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, SA vuông góc với đáy và
3SA a=
. Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
Trang 4/8 - Mã đề 289
A.
3
arcsin
5
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 24. Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy bằng
2
và chiều cao bằng 2
A.
4V
π
=
. B.
8V
π
=
. C.
12V
π
=
. D.
16V
π
=
.
Câu 25. Bạn A có
7
cái kẹo vị hoa quả và
6
cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên
5
cái kẹo cho vào hộp
để tặng cho em gái. Tính xác suất để
5
cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
A.
14
117
P =
. B.
103
117
P
=
. C.
140
143
P =
. D.
79
156
P =
.
Câu 26. Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý, biểu thức
(
)
2
2022
log 2022ab
bằng
A.
2022 2022
1
1 log log
2
ab++
. B.
2022 2022
1 2log logab++
.
C.
2022 2022
1
2022 log log
2
ab++
. D.
2022 2022
2022 2log logab++
.
Câu 27. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình
4fx
có bao nhiêu nghiệm thực?
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số
6
x
y =
.
A.
6
ln 6
x
y
′
=
. B.
ln 66
x
y
′
=
. C.
6
x
y
′
=
. D.
1
.6
x
yx
−
′
=
.
Câu 29. Cho
a
là số thực dương. Giá trị của biểu thức
2
3
Pa a=
bằng
A.
5
a
. B.
7
6
a
. C.
2
3
a
. D.
5
6
a
.
Câu 30. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị
23
( ):
3
x
Cy
x
−
=
+
và đường thẳng
: 1.dy x= −
A.
1−
. B.
3
. C.
1
. D.
3−
.
Câu 31. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
6,5%
một năm theo hình thức
lãi kép. Đến hết năm thứ 3, vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn
tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất
dưới đây?
A.
572,150
(triệu đồng). B.
571,990
(triệu đồng).
C.
580,135
(triệu đồng). D.
571,620
(triệu đồng).
Câu 32. Cho hình trụ có chiều cao
8a
. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục một khoảng bằng
2a
thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích
bằng
2
48a
. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
3
-
∞
-
∞
x
+
7
3
5
0
0
0
5
-
∞
+
∞
y'
y
+
1
Trang 5/8 - Mã đề 289
A.
3
169 a
π
. B.
3
52 a
π
. C.
3
104 a
π
. D.
3
104
3
a
π
.
Câu 33. Hàm số
32
y ax bx cx d 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
. B.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
C.
0a
,
0b
,
0
c
,
0
d
. D.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên
[ ]
2022;2022x ∈−
thỏa mãn
( )
( )
2
2
3 27 log 4 2 0
xx
x− −≥
?
A.
2021
. B.
2020
. C.
2023
. D.
2022
.
Câu 35. Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Gọi
, Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2cos 1yf x
= +
. Tính
Mm
+
.
A.
2−
. B.
1
. C.
1−
. D.
0
.
Câu 36. Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
120BAD = °
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABD
, góc tạo bởi
CG
′
với mặt phẳng đáy bằng
30°
. Thể tích khối hộp
.ABCD A B C D
′′′′
là
A.
3
a
. B.
3
12
a
. C.
3
6
a
. D.
3
3
a
.
Câu 37. Một vật chuyển động theo quy luật
32
2 24 9 3=− + +−
s t tt
với
t
là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động và
s
là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu?
A. 289
( )
/ms
. B. 105
( )
/ms
C. 111
( )
/ms
. D. 487
( )
/ms
.
Câu 38. Cắt mặt cầu
( )
S
bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4
cm
ta được một thiết diện là
đường tròn có bán kính bằng
3
cm
. Bán kính của mặt cầu
( )
S
là
A.
7
cm
. B.
5
cm
. C.
10
cm
. D.
12
cm
.
Câu 39. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
,2AB a AC a= =
. Mặt bên
( )
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo
a
thể tích khối
Trang 6/8 - Mã đề 289
chóp
.S ABC
.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 40. Cho hàm số
(
)
32
32
f x x x mx=− +−
đạt cực tiểu tại
2x =
khi
A.
0m =
. B.
0m <
. C.
0
m ≠
. D.
0m >
.
Câu 41. Số nghiệm thực của phương trình
3
31
3
3log 2 1 log 5 3xx
là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 42. Cho hình nón đỉnh
S
có đáy là hình tròn tâm
O
. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông
SAB
có diện tích bằng
2
4a
. Góc giữa trục
SO
và mặt phẳng
( )
SAB
bằng
0
30
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
2
4 10 a
π
. B.
2
8 10
a
π
. C.
2
10 a
π
. D.
2
2 10
a
π
.
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên trong
[ ]
2022;2022−
để phương trình
( ) ( )
log 2log 1mx x= +
có
nghiệm duy nhất?
A.
2023
. B.
2022
. C.
4045
. D.
4044
.
Câu 44. Cho hàm số
()y fx
=
liên tục trên
R
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để phương trình
( )
(cos )ff x m=
có nghiệm thuộc khoảng
3
;?
22
ππ



A.
5.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Câu 45. Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính
r
vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao
cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu
đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban
đầu là
12
lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
A.
3
lít. B.
8
lít. C.
10
lít. D.
4
lít.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
. Đồ thị hàm số đạo hàm
( )
y fx
′
=
như hình vẽ bên. Đặt
( ) ( )
3
33hx f x x x= −+
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Trang 7/8 - Mã đề 289
A.
( )
( )
3; 3
max 3 3

−

=hx f
. B.
( ) ( )
3; 3
max 3 0

−

=hx f
.
C.
( ) ( )
3; 3
max 3 1

−

=hx f
. D.
( )
( )
3; 3
max 3 3

−

= −hx f
.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên
thỏa mãn , và
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
, thỏa mãn
( ) ( )
2 2 2020ff≤ −=
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
( ) ( )
2
2020gx f x= −


nghịch biến trên khoảng
A.
( )
0;2
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1;2
. D.
( )
2;2−
.
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn
()y fx=
có đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ bên. Hàm số
( )
( )
2 42
448gx f x x x= −+−
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
x
y
-1
O
2
-
3
3
1
(; )xy
0xy+>
20 20x− ≤≤
22
2
log ( 2 ) 2 3 0x y x y xy x y+ + + + −−=
6
10
19
41
Trang 8/8 - Mã đề 289
A.
4
. B.
3
. C.
7
. D.
5
.
Câu 50. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
2022;2022
để hàm số
2
ln( 1)y x mx

đồng biến trên khoảng
(0; )
. Số phần tử của
S
là
A.
2021
. B.
2022
. C.
2023
. D.
4045
.
------ HẾT ------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.C
13.C
14.A
15.C
16.C
17.D
18.B
19.A
20.D
21.C
22.D
23.D
24.B
25.C
26.B
27.A
28.B
29.B
30.A
31.D
32.C
33.A
34.A
35.C
36.D
37.B
38.B
39.B
40.A
41.D
42.D
43.A
44.C
45.D
46.D
47.B
48.C
49.A
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình là
2 1
x
A. . B. . C. . D. .
0
2
1
Lời giải
Chọn D
Vì nên phương trình
vô nghiệm.
2 0
x
2 1
x
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là
S
2
log 1 3x
A. . B. . C. . D. .
1;10S
;9S 
1;9S
;10S 
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
1 0 1x x
Ta có
3
2 2 2
log 1 3 log 1 log 2 1 8 9.x x x x
Kết hợp với điều kiện, ta có: .
1 9 1;9x S
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
;1
1;1
0;1
1;
Lời giải
Chọn C
Câu 4: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu:
( )y f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
( )f x
A. 4. B. 2 C. 3 D. 1.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
( )f x
Câu 5: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3 2
3 9 7y x x x
A. . B. . C. . D. .
5; 2
1;3
1;
;1
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là , . Có nên
D
2
3 6 9y x x
0 ; 1 3;y x
 
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng nên cũng đồng biến trên .
; 1 , 3; 
5; 2
Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
3 4.3 3 0
x x
A. . B. . C. . D. .
4
1
4
3
3
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
2
2
1
3 3
3 4.3 3 0 3 4.3 3 0
0
3 1
x
x x x x
x
x
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .
1
Câu 7: Khối chóp có diện tích đáy là , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp là
B
h
V
A. . B. . C. . D. .
1
6
V Bh
1
3
V Bh
1
2
V Bh
V Bh
Lời giải
Chọn B
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Biết cạnh bên và
.S ABCD
ABCD
a
2SA a=
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp .
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
4
3
a
3
3
a
3
2
3
a
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp là .
3
2
1 1 2
. .2 .
3 3 3
ABCD
a
V SA S a a
Câu 9: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?
A. B. C. D.
.
3
x
y
1
3
log .y x
2
.
x
y
e
2
2005
log 4 1 .y x
Lời giải
Chọn C
Vì hàm số là hàm số mũ, có tập xác định và cơ số nên hàm số nghịch
2
x
y
e
2
1a
e
biến trên tập số thực .
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
A. B.
4 2
3 2.y x x
3 2
3 2.y x x
C. D.
4 2
3 2.y x x
3 2
2 2.y x x
Lời giải
Chọn A
Hàm số có hình dạng của hàm số nên loại phương án B và D
4 2
y ax bx c
Lại có nên . Do đó loại phương án C.
lim
x
y


0a
Câu 11: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây, hàm số nào có bảng biến
A, B, C, D
thiên sau?
A. . B. . C. . D. .
2
1
x
y
x
2
1
x
y
x
2
1
x
y
x
2
1
x
y
x
Lời giải
Chọn B
+ Từ bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng nên ta loại
1x
phương á A và D.
+ Từ bảng biến thiên ta thấy với mọi . Kiểm tra hai đáp án còn lại ta thấy
0y
1x
nên loại phương án C.
2
2 3
0, 1
1
1
x
x
x
x
nên Chọn B
2
2 3
0, 1
1
1
x
x
x
x
Câu 12: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng . Khoảng cách từ đến
.S ABCD
2 ,a
3a
A
mặt phẳng bằng
SCD
A. . B. . C. . D. .
14
4
a
14a
14
2
a
14
3
a
Lời giải
Chọn C
3a
2a
O
C
A
D
B
S
I
H
+ Gọi là tâm hình vuông , là trung điểm của , vẽ tại .
O
ABCD
I
CD
OH SI
H
Vì là hình chóp đều
.S ABCD
SO ABCD
+ Do là hình vuông (1)
ABCD
OI CD
(2)
SO ABCD
SO CD
Từ (1) và (2) , .
CD SOI
OH SOI OH CD
+ Ta có .
,
OH SI
OH SCD d O SCD OH
OH CD
+ Lại có
,
2
,
d A SCD
CA
AO SCD C
CO
d O SCD
, 2 , 2d A SCD d O SCD OH
+ Tính
?OH
Ta có .
2
AD
OI a
2 2 2AC a OC a
2 2 2 2
9 2 7SO SC OC a a a
Xét tam giác vuông ta có:
SOI
2 2 2 2
. 7. 14
4
7
OS OI a a a
OH
OS OI a a
.
14
, 2
2
a
d A SCD OH
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
5
3
1
0
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy, giá trị cực tiểu của hàm số .
1
CT
y
Câu 14: Cho hình nón có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Diện tích toàn phần của hình
8 cm
6 cm
nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
2
96 cm
2
84 cm
2
132 cm
2
116 cm
Lời giải
Chọn A
Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là .
2
đáytp xq
S S S rl r
Áp dụng công thức: .
2 2 2 2
8 6 10l h r
Do đó, .
2 2 2
6.10 6 96
đ ytp xq á
S S S rl r cm
Câu 15: Với các số thực dương , bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?
a
b
A. . B. .
log log log ab a b
2 2
1
log log
2
ab ab
C. . D. .
3
3
log log
a
b a b
ln ln ln
a
a b
b
Lời giải
Chọn C
Nhận thấy: .
3 3
3
1
log log log
a
b b a b
a
Câu 16: Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
y f x
Biết ,
khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng
4 8f f
A. . B. . C. . D. .
9
4f
8f
4
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên và giả thiết .
4 8f f
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là: .
y f x
min 8f x f
Câu 17: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số với trục ?
3
3 3y x x
Ox
A. . B. . C. . D. .
2
0
3
1
Lời giải
Chọn D
Hàm số là hàm đồng biến trên nên cắt trục tại một điểm duy nhất.
3
3 3y x x
Ox
Câu 18: Cho hình lập phương cạnh bằng . Tính diện tích xung quanh hình nón có
.ABCD A B C D
3
xq
S
đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông và đỉnh là tâm hình vuông .
ABCD
A B C D
A. B. C. D.
8 3
xq
S
9 5
4
xq
S
9 5
2
xq
S
8 5
xq
S
Lời giải
Chọn B
Hình nón có đáy là đường tròn bán kính bằng và chiều cao .
3
2
R
3h
Độ dài đường sinh là: .
2
2 2 2
3 3 5
3
2 2
l R h
Diện tích xung quanh: .
9 5
4
xq
S Rl
Câu 19: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng:
n
u
1
3u
2d
7
u
A. B. . C. . D. .
15
19
17
13
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
7 1
6 3 6.2 15u u d
Câu 20: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là ; ; bằng bao nhiêu?
a
a2
a3
A. . B. . C. D.
3
3a
3
a
3
2a
3
6a
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
3
.2 .3 6V a a a a
Câu 21: Thể tích của khối cầu có bán kính là
V
3R a
A. . B. . C. . D. .
3
12 3V a
3
4 3
3
a
V
3
4 3V a
3
4
3
a
V
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
3 3
4
4 3
3
V πR πa
Câu 22: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. B. . C. . D. .
2
5
4
3
Lời giải
Chọn D
Ta có: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lim 0 0
x
y y

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
lim 1
x
y x

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
lim 1
x
y x

Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc với đáy và
.S ABCD
ABCD
a
. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
3SA a
SD
( )ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
arcsin
5
0
45
0
30
0
60
Lời giải
Chọn D
Ta có vuông góc mặt phẳng
SA
( )ABCD
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
SD
( )ABCD
SDA
tan 3 60
o
SA
SDA SDA
AB
Câu 24: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng 2
V
2
A. . B. . C. . D. .
4V
8V
12V
16V
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
. 2.4 8V h B π π
Câu 25: Bạn A có cái kẹo vị hoa quả và cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên cái kẹo cho vào hộp
7
6
5
để tặng cho em gái. Tính xác suất để cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
5
A. . B. . C. . D. .
14
117
P
103
117
P
140
143
P
79
156
P
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là .
5
13
1287C
Số cách chọn cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là .
5
5 5 5
13 7 6
1260C C C
Vậy xác suất cần tìm là .
1260 140
1287 143
P
Câu 26: Với
là hai số thực dương tùy ý, biểu thức bằng
,a b
2
2022
log 2022a b
A. . B. .
2022 2022
1
1 log log
2
a b
2022 2022
1 2log loga b
C. . D. .
2022 2022
1
2022 log log
2
a b
2022 2022
2022 2log loga b
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2
2022 2022 2022 2022 2022 2022
log 2022 log 2022 log log 1 2log loga b a b a b
Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
y f x
x

3
5
7
y
0
0
0
y

3
1
5

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
4f x
A. . B. . C. . D. .
2
0
4
3
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có nghiệm thực.
4f x
2
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số
.
6
x
y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
ln 6
x
y
6 .ln 6
x
y
6
x
y
1
6
x
y x
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
6 .ln 6
x
y
Câu 29: Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức bằng
a
2
3
P a a
A. . B. . C. . D. .
5
a
7
6
a
2
3
a
5
6
a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2 7
1
3 3 6
2
.P a a a a a
Câu 30: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng .
2 3
:
3
x
C y
x
: 1d y x
A. . B. . C. . D. .
1
3
1
3
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình .
2 3
1 2 3 1 3 0 1
3
x
x x x x x y
x
Tung độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng bằng .
2 3
:
3
x
C y
x
: 1d y x
1
Câu 31: Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất một năm theo hình thức
500
6,5%
lãi kép. Đến hết năm thứ , vì cần tiền nên người đó đến rút ra triệu đồng, phần còn lại vẫn
3
100
tiếp tục gửi. Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất
5
dưới đây?
A. (triệu đồng).B. (triệu đồng).
572,150
571,990
C. (triệu đồng).D. (triệu đồng).
580,135
571,620
Lời giải
Chọn D
Sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó nhận được số tiền là
3
triệu đồng.
3
500 1 6.5% 603,975T
Sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó nhận được số tiền là
5
triệu đồng.
2
503,975 1 6.5% 571,620T
Câu 32: Cho hình trụ có chiều cao . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song
8a
với trục và cách trục một khoảng bằng thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện
2a
tích bằng . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
2
48a
A. . B. . C. . D. .
3
169 a
3
52 a
3
104 a
3
104
3
a
Lời giải
Chọn C
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục của hình trụ có thiết diện là hình chữ nhật
P
. Suy ra, vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của . Suy ra .
ABCD
P
I
AB
OI P
Do đó, khoảng cách giữa và trục của hình trụ bằng độ dài . Do đó, .
P
OI
2OI a
Ta có .
2
. .8 48 6 3
ABCD
S AB AD AB a a AB a AI a
Xét tam giác vuông ta có: .
OAI
2 2
2 2
3 2 13OA AI OI a a a
Vậy thể tích khối trụ bằng: .
2
V R h
2
3
13 8 104a a a
Câu 33: Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
3 2
y ax bx cx d= + + +
Khẳng định nào là đúng?
A. , , , . B. , , , .
0a >
0b <
0c <
0d >
0a <
0b <
0c <
0d <
C. , , , . D. , , , .
0a >
0b >
0c <
0d >
0a >
0b >
0c >
0d <
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số là đường đi lên từ nên .

0a >
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .
0d >
Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn nên có hai
1 2
,
x x
1 2
1 0 1
x x
2
3 2y ax bx c
¢
= + +
nghiệm thỏa mãn . Suy ra: . Kết hợp với ,
1 2
,
x x
1 2
1 0 1
x x
1 2
1 2
2
0
3
. 0
3
b
x x
a
c
x x
a
0a >
ta được: , , , .
0d >
0a >
0b <
0c <
0d >
Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
2022;2022x
2
2
3 27 log 4 2 0
x x
x
A. B. C. D.
2021
2020
2023
2022
Lời giải
Chọn A
.
2
2
3 27 log 4 2 0
x x
x
2
2
2
log 4 2 0
log 4 2 0
3 27 0
x x
x
x
2
1
1
3
x
x
x x
1
3
x
x
Mà nguyên thuộc nên có 2021 số.
x
2022;2022
Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính
, M m
2cos 1y f x
.
M m
A. B. 1 C. D. 0
2
1
Lời giải
Chọn C
Đặt .
2cos 1 1;3 t x t
Ta có : ; . Suy ra .
1;3
max max 1
M y f t
1;3
min min 2
m y f t
1 M m
Câu 36: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh , . Gọi
.ABCD A B C D
ABCD
a
120BAD
G
là trọng tâm tam giác , góc tạo bởi với mặt phẳng đáy bằng . Thể tích khối hộp
ABD
C G
30
là
.ABCD A B C D
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
12
a
3
6
a
3
3
a
Lời giải
Chọn D
nên tam giác đều .
120 60BAD ABC
ABC
2 2
3 3
2 2.
4 2
ABCD ABC
a a
S S
Ta có là trọng tâm tam giác nên .
G
ABD
2 1 2 2
3 3 3 3
AG AO AC CG AC a
Ta có là hình chiếu của trên nên là hình chiếu của trên
C
'C
ABCD
GC
'GC
ABCD
Nên .
', ', ' 30GC ABCD GC GC C GC
2 3
' .tan '
9
a
CC CG C GC
Khi đó .
2 3
.
2 3 3
'.
9 2 3
ABCD A B C D ABCD
a a a
V CC S
Câu 37: Một vật chuyển động theo quy luật với là khoảng thời gian tính từ lúc
3 2
2 24 9 3s t t t
t
bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
s
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu?
A. 289 . B. 105 . C. 111 . D. 487 .
/m s
/m s
/m s
/m s
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
6 48 9v t s t t
Xét hàm số , .
2
6 48 9v t t t
0;10t
Ta có (Nhận). Ta có .
12 48 0 4v t t t
0 9
4 105
10 111
v
v
v
0;10
max 4 105
t
v t v
Câu 38: Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 ta được một thiết diện
S
cm
là đường tròn có bán kính bằng . Bán kính của mặt cầu là
3
cm
S
A. . B. . C. . D. .
7
cm
5
cm
10
cm
12
cm
Lời giải
Chọn B
Đặt là bán kính đường tròn thiết diện và là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến thiết diện.
r
d
Khi đó .
2 2 2 2
3 4 5R r d cm
Câu 39: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại , biết . Mặt bên
.S ABC
ABC
A
, 2AB a AC a
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo thể tích khối
SAB
a
chóp .
.S ABC
A. B. C. D.
3
3
4
a
3
3
6
a
3
3
3
a
3
3
2
a
Lời giải
Chọn B
.
SAB ABC
SH ABC
SH AB
Tam giác đều cạnh .
ABC
3
2
a
a SH
.
3
1 1 3 1 3
. . . . .2 .
3 3 2 2 6
ABC
a a
V SH S a a
Câu 40: Cho hàm số đạt cực tiểu tại khi
3 2
3 2f x x x mx
2x
A. B. C. D.
0m
0m
0m
0m
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
' 3 6f x x x m
Vì hàm số đạt cực tiểu tại .
2x
' 2 0 12 12 0 0f m m
Với .
3 2 2
0 ( ) 3 2; '( ) 3 6 ; "( ) 6 6m f x x x f x x x f x x
; là điểm cực tiểu của hàm số.
0
'( ) 0
2
x
f x
x
''(2) 6 0f
2x
Câu 41: Số nghiệm thực của phương trình là
( ) ( )
3
3 1
3
3log 2 1 log 5 3x x- - - =
A. B. C. D.
0
2
3
1
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
5x
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
3 1 3 3 3
3
3log 2 1 log 5 3 3log 2 1 3log 5 3 log 2 1 . 5 1x x x x x x- - - = Û - + - = Û - - =
2
11 105
5
4
2 1 5 3 2 11 2 0
11 105
5
4
x
x x x x
x
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 42: Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt
S
O
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng . Góc giữa trục
SAB
2
4a
SO
và mặt phẳng bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
SAB
0
30
A. . B. . C. . D. .
2
4 10 a
2
8 10 a
2
10 a
2
2 10 a
Lời giải
Chọn D
Kẻ .
OM AB
; 30SO SAB MSO
Ta có: và . Từ đó suy ra: và
2 2
1
4 . 4
2
SAB
S a SM AB a
2AB SM
2 ; 4SM a AB a
.
2 2SA a
Ta lại có: và .
cos30 . 3SO SM a
2 2
8 3 5r OA a a a
Vậy .
2
2 10
xq
S rl a
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có
m
2022;2022
log 2log 1mx x
nghiệm duy nhất?
A. . B. . C. . D. .
2023
2022
4045
4044
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
0
1
mx
x
Phương trình suy ra:
2
1mx x
2
1
, 0
x
m x
x
Xét hàm số trên khoảng
2
1x
f x
x
1; \ 0
Ta có: ,
2
1
1f x
x
0 1f x x
BBT của hàm số trên khoảng
f x
1; \ 0
Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm duy nhất khi .
4
0
m
m
Kết hợp với điều kiện và ta có: .
m
2022;2022m
2022; 2021;.....; 1;4m
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( )y f x
R
tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
m
(cos )f f x m
3
; ?
2 2
A. B. C. D.
5.
3.
4.
2.
Lời giải
Chọn C
Đặt , vì
cost x
3
; 1;0
2 2
x t
1;1f t
Điều kiện bài toán có nghiệm
pt f f t m
1;0t
1 3m
Kết hợp với điều kiện .
m
1;0;1;2m
Câu 45: Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao
r
cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu
đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban
đầu là lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
12
A. lít. B. lít. C. lít. D. lít.
3
8
10
4
Lời giải
Chọn D
Ta có bán kính hình trụ bằng , chiều cao hình trụ bằng .
2r
r
Lượng nước trong hộp ban đầu là lít nên suy ra .
12
2
12 . 2 .r r
3
3
r
Thể tích hai quả cầu bằng .
3
3
3
4 8 3
2. 8
3 3
r
Lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là lít.
12 8 4
Câu 46: Cho hàm số . Đồ thị hàm số đạo hàm như hình vẽ bên. Đặt
y f x
y f x
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
3
3 3h x f x x x
A. . B. .
3; 3
max 3 3h x f
3; 3
max 3 0h x f
C. . D. .
3; 3
max 3 1h x f
3; 3
max 3 3h x f
Lời giải
Chọn D
Ta có nên .
2
3 1h x f x x
22
0 13 1h x f x f x xx
Vẽ đồ thị hai hàm số
Suy ra
2
3
1
0.
x
f x x
x
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có .
3; 3
max 3 3h x f
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và
( , )x y
0, 20 20x y x
2 2
2
log ( 2 ) 2 3 0x y x y xy x y
A. B. C. D.
6.
10.
19.
41.
Lời giải
Chọn B
2 2 2 2
2 2
log ( 2 ) 2 3 0 log ( 2 ) 2 02x y x y xy x y x y x y xyy xx y
2 2
log ( 2 ) ( 2 ) 0 log ( 2 ) 1 2 .( 2 ) yy xx y x x y x x y x y xy y
Do
2
0, 20 20
2 0 2 1 log 2 0.
,
x y x
x y x y x y
x y Z
Mà
2
0
1 2 0 2 1 2 1.
log 2 0
x y
x y x y x y
x y
Do
2 2 0, 2 0 1, 2 0
2 1 , , 20 20 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.
, , 20 20 2 1
x y x y x x y
y x x y Z x x
x y Z x y x
Vậy có 10 cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
( , )x y
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm trên , thỏa mãn . Hàm số có
( )y f x
(2) ( 2) 2020f f
( )y f x
đồ thị như hình vẽ.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
2
( ) [2020 ( )]g x f x
A. . B. . C. . D. .
(0; 2)
( 2; 1)
(1; 2)
( 2; 2)
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số
( )y f x
( )y f x
.
2
( ) [2020 ( )] ( ) 2 .[2020 ( )]g x f x g x f x f x
Do
2
( 2) 2020 2020 0 0 0 .
1 2
x
f x f f x g x f x
x
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và .
2
( ) [2020 ( )]g x f x
; 2
1;2
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số
( )y f x
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
2 4 2
4 4 8g x f x x x
A. . B. . C. . D. .
4
3
7
5
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 4 2 2 3
4 4 8 8 4 4 16g x f x x x g x xf x x x
Ta có .
2 2 2 2
0 0
0
1 1
4 4 0 4 4
2 2
x x
g x
f x x f x x
Xét phương trình .
2 2
1
4 4
2
f x x
Đặt , khi đó .
2
4t x
2 2
1 1
4 4
2 2
f x x f t t
Phát họa đồ thị hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ:
y f t
1
2
y t
Khi đó .
1
1
0
2
4
t
f t t t
t
Khi đó .
2
2
2 2
2
0
0
0
4 1 3
1
4 0 2
4 4
2
4 4
2 2
x
x
x
x x
x x
f x x
x
x
Vậy có điểm cục trị, mà nên hàm số có
2 4 2
4 4 8g x f x x x
7
lim
x
g x


g x
điểm cực tiểu.
4
Câu 50: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
thuộc đoạn
để hàm số
S
m
2022;2022
đồng biến trên khoảng . Số phần tử của là
2
ln 1y x mx
0;
S
A. . B. . C. . D. .
2021
2022
2023
4045
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
1
x
y m
x
Hàm số đồng biến trên khoảng :
2
ln 1y x mx
0;
2
2
0, 0;
1
x
y m x
x

2
2
, 0;
1
x
m x
x

Xét hàm số , ta có .
2
2
1
x
f x
x
2
2
2 2
2 2
2 1 2 .2
1
2 2
0
1
1 1
x x x
x n
x
f x
x l
x x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, .
2
2
, 0; 0
1
x
m x m
x

---------- HẾT ----------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2022-2023
Môn : TOÁN. Ngày thi: … /…/2022.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 08 trang) Mã đề thi 289
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2x = 1 − là A. { } 0 . B. { } 2 . C. { } 1 . D. ∅.
Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình log x −1 < 3 là 2 ( )
A. S = (1;10) . B. S = ( ; −∞ 9) . C. S = (1;9) . D. S = ( ; −∞ 10) .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 −∞ . B. ( 1; − ) 1 . C. (0; ) 1 . D. (1;+∞).
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng xét dấu:
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2 C. 3 D. 1. Câu 5. Hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + 7 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 5 − ;− 2) . B. ( 1; − 3). C. (1;+ ∞) . D. (−∞ ) ;1 .
Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 x 4.3x − + 3 = 0 bằng A. 4 . B. 1. C. 4 . D. 3. 3
Câu 7. Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là A. 1 V = Bh . B. 1 V = Bh . C. 1 V = Bh .
D. V = Bh . 6 3 2
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA  2a và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 A. 3 2a . B. 4a . C. a . D. 2a . 3 3 3 Trang 1/8 - Mã đề 289
Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? x A.  π y  =  .
B. y = log x . 3    1 3 C.  2 x y  =  . D. y = log ( 2 4x +1 . 2005 ) e   
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? A. 4 2
y = x − 3x + 2. B. 3 2
y = −x − 3x + 2. C. 4 2
y = −x + 3x + 2. D. 3 2
y = x − 2x − 2.
Câu 11. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau? A. −x + 2 y − − − + − = . B. x 2 y = . C. x 2 y = . D. x 2 y = . x +1 x −1 x −1 x +1
Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SCD) bằng a 14 A. a 14 .
B. a 14 . C. a 14 . D. . 4 2 3
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 5. B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 14. Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng Trang 2/8 - Mã đề 289 A. 2 96π cm . B. 2 84π cm . C. 2 132π cm . D. 2 116π cm .
Câu 15. Với các số thực dương a , b bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log(ab) = log a + logb . B. 1
log ab = log ab . 2 2 ( ) 2 C. log b a b .
D. ln a = ln a − ln b . a = log 3 3 b
Câu 16. Hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Biết f ( 4
− ) > f (8) , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  bằng A. 9. B. f ( 4 − ).
C. f (8) . D. 4 − .
Câu 17. Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x −3 với trục Ox ? A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1
Câu 18. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh S hình nón có xq
đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông A′B C ′ D ′ ′ . A. π π S = π . B. 9 5 S = . C. 9 5 S = . D. S = π . xq 8 5 xq 8 3 xq 4 xq 2
Câu 19. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 3 và công sai d = 2 . Giá trị của u bằng: n ) 1 7 A. 15. B. 19. C. 17 . D. 13.
Câu 20. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a ;2a ; a 3 bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 6a .
Câu 21. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = a 3 là 3 3 A. 3 π π V =12π a 3 . B. 4 a 3 V 4 = . C. 3 V = 4π a 3 . D. a V = . 3 3
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 5. C. 4 . D. 3.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng Trang 3/8 - Mã đề 289 A. 3 arcsin . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 60 . 5
Câu 24. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 2 A. V = 4π . B. V = 8π . C. V =12π . D. V =16π .
Câu 25. Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp
để tặng cho em gái. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. A. 14 P = . B. 103 P = . C. 140 P = . D. 79 P = . 117 117 143 156
Câu 26. Với a,b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log ( 2 2022a b bằng 2022 ) 1 A. 1+ log a + log b + + 2022 2022 . B. 1 2log a log b . 2 2022 2022 1 C. 2022 + log a + log b + + 2022 2022 . D. 2022 2log a log b . 2 2022 2022
Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x -∞ 3 5 7 +∞ y' + 0 0 + 0 3 5 y -∞ 1 -∞
Phương trình f x 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 .
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số 6x y = . x A. 6 y′ = . B. 6x y′ = ln 6. C. 6x y′ = . D. 1 .6x y x − ′ = . ln 6 2
Câu 29. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P = a a bằng 7 2 5 A. 5 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 30. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị 2x − 3 (C) : y =
và đường thẳng d : y = x −1. x + 3 A. 1 − . B. 3 . C. 1. D. 3 − .
Câu 31. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức
lãi kép. Đến hết năm thứ 3, vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn
tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây?
A. 572,150 (triệu đồng).
B. 571,990 (triệu đồng).
C. 580,135(triệu đồng).
D. 571,620 (triệu đồng).
Câu 32. Cho hình trụ có chiều cao 8a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục một khoảng bằng 2a thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2
48a . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng Trang 4/8 - Mã đề 289 3 A. π 3 169π a . B. 3 52π a . C. 3 104π a . D. 104 a . 3 Câu 33. Hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0, d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0, d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0, d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0, d  0 .
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên x∈[ 2022 − ;2022] thỏa mãn ( 2
3x − 27x ) log 4x − 2 ≥ 0 ? 2 ( ) A. 2021. B. 2020 . C. 2023. D. 2022 .
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (2cos x + ) 1 . Tính M + m . A. 2 − . B. 1. C. 1 − . D. 0 .
Câu 36. Cho hình hộp đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 
BAD =120° . Gọi G
là trọng tâm tam giác ABD , góc tạo bởi C G
′ với mặt phẳng đáy bằng 30° . Thể tích khối hộp ABC . D A′B C ′ D ′ ′ là 3 3 3 A. 3 a . B. a . C. a . D. a . 12 6 3
Câu 37. Một vật chuyển động theo quy luật 3 2 s = 2
− t + 24t + 9t − 3 với t là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 289 (m / s) .
B. 105 (m / s)
C. 111 (m / s) .
D. 487 (m / s) .
Câu 38. Cắt mặt cầu (S ) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là
đường tròn có bán kính bằng 3 cm . Bán kính của mặt cầu (S ) là A. 7 cm . B. 5 cm . C. 10 cm . D. 12 cm .
Câu 39. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a, AC = 2a . Mặt bên
(SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối Trang 5/8 - Mã đề 289 chóp S.ABC . 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 4 6 3 2
Câu 40. Cho hàm số f (x) 3 2
= x − 3x + mx − 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi A. m = 0. B. m < 0 . C. m ≠ 0 . D. m > 0.
Câu 41. Số nghiệm thực của phương trình 3log 2x  1 log x 3 5  3 là 3 1 3 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 2
4a . Góc giữa trục SO
và mặt phẳng (SAB) bằng 0
30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 4 10π a . B. 2 8 10π a . C. 2 10π a . D. 2 2 10π a .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [ 2022 −
;2022]để phương trình log(mx) = 2log(x + ) 1 có nghiệm duy nhất? A. 2023. B. 2022 . C. 4045 . D. 4044 .
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  π π 
m để phương trình f ( f (cos x)) = m có nghiệm thuộc khoảng 3  ; ?  2 2  A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 45. Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao
cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu
đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban
đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu? A. 3lít. B. 8 lít. C. 10lít. D. 4 lít.
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số đạo hàm y = f ′(x) như hình vẽ bên. Đặt
h(x) = f (x) 3 3
− x + 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Trang 6/8 - Mã đề 289 y 2 - 3 O 3 1 x -1
A. max h(x) = 3 f ( 3) .
B. max h(x) = 3 f (0). − 3; 3   − 3; 3  
C. max h(x) = 3 f ( ) 1 .
D. max h(x) = 3 f (− 3) . − 3; 3 −    3; 3  
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;x y) thỏa mãn x + y > 0, 20 − ≤ x ≤ 20 và 2 2
log (x + 2y) + x + 2y + 3xy − x − y = 0 2 A. 6 . B. 10. C. 19. D. 41.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  , thỏa mãn f (2) ≤ f ( 2
− ) = 2020. Hàm số y = f ′(x)
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g (x) =  − f (x) 2 2020  
 nghịch biến trên khoảng A. (0;2). B. ( 2; − − ) 1 . C. (1;2). D. ( 2; − 2) .
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ bên. Hàm số
g (x) = f ( 2x − ) 4 2 4
4 + x −8x có bao nhiêu điểm cực tiểu? Trang 7/8 - Mã đề 289 A. 4 . B. 3. C. 7 . D. 5.
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2022  ;  2022 để hàm số 2
y  ln(x 1)  mx đồng biến trên khoảng (0;) . Số phần tử của S là A. 2021. B. 2022 . C. 2023. D. 4045 .
------ HẾT ------ Trang 8/8 - Mã đề 289 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D 21.C 22.D 23.D 24.B 25.C 26.B 27.A 28.B 29.B 30.A 31.D 32.C 33.A 34.A 35.C 36.D 37.B 38.B 39.B 40.A 41.D 42.D 43.A 44.C 45.D 46.D 47.B 48.C 49.A 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập nghiệm của phương trình 2x  1  là A.   0 . B.   2 . C.   1 . D. . Lời giải Chọn D
Vì 2x  0 nên phương trình 2x  1  vô nghiệm. Câu 2:
Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  3 2   là
A. S  1;10 .
B. S   ;  9 .
C. S  1;9 .
D. S   ;  10 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 1  0  x  1.
Ta có log  x  
1  3  log  x   3
1  log 2  x 1  8  x  9. 2 2 2
Kết hợp với điều kiện, ta có: 1  x  9  S  1;9 . Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;   1 . B.  1  ;  1 . C. 0;  1 . D. 1; . Lời giải Chọn C Câu 4:
Cho hàm số y f (x) xác định trên  và có bảng xét dấu:
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2 C. 3 D. 1. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số f (x) có 2 điểm cực trị. Câu 5: Hàm số 3 2
y x  3x  9x  7 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  5  ;2 . B.  1  ;3. C. 1;  . D. ;  1 . Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số là D   , 2
y  3x  6x  9 . Có y  0  x  ;    1 3; nên
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;   
1 ,3; nên cũng đồng biến trên  5  ; 2   . Câu 6:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 x 4.3x   3  0 bằng 4 A. 4. B. 1. C. . D. 3 . 3 Lời giải Chọn B 3x  3  x  1
Ta có 3 x  4.3x  3  0  3x 2 2
 4.3x  3  0    x  . 3  1 x  0
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 1. Câu 7:
Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh . 6 3 2 Lời giải Chọn B Câu 8: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA= 2a và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . 3 4a 3 a 3 2a A. 3 2a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 3 1 1 2a Thể tích khối chóp là 2 V S . A S  .2 . a a  . 3 ABCD 3 3 Câu 9:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ? x x A.   2  y  . B. y  log . x C. y  . D.      3  1  e  3 y  log  2 4x 1 . 2005  Lời giải Chọn C Vì hàm số  2 xy
là hàm số mũ, có tập xác định  2
và cơ số a   1 nên hàm số nghịch    e e
biến trên tập số thực  .
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? A. 4 2
y x  3x  2. B. 3 2
y  x  3x  2. C. 4 2
y  x  3x  2. D. 3 2
y x  2x  2. Lời giải Chọn A
Hàm số có hình dạng của hàm số 4 2
y ax bx c nên loại phương án B và D
Lại có lim y   nên a  0 . Do đó loại phương án C. x
Câu 11: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  2 x  2 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B
+ Từ bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x  1 nên ta loại phương á A và D.
+ Từ bảng biến thiên ta thấy y  0 với mọi x  1. Kiểm tra hai đáp án còn lại ta thấy  x 2     3    0, x
  1 nên loại phương án C.    x 1  x  2 1  x 2     3   0, x   1 nên Chọn B    x 1  x  2 1
Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SCD bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. a 14 . C. . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn C S 3a H A D O I 2a B C
+ Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm của CD , vẽ OH SI tại H .
Vì S.ABCD là hình chóp đều  SO   ABCD
+ Do ABCD là hình vuông  OI CD (1)
SO   ABCD  SO CD (2)
Từ (1) và (2)  CD  SOI  , OH  SOI   OH CD . OH SI + Ta có 
OH  SCD  d O,SCD  OH . OH CD d  , A SCD CA
+ Lại có AO  SCD    C     d  ,
A SCD  2d O,SCD  2OH
d O SCD 2 , CO + Tính OH ? AD Ta có OI   a . 2
AC  2a 2  OC a 2 2 2 2 2
SO SC OC  9a  2a a 7 OS.OI a 7.a a 14
Xét tam giác vuông SOI ta có: OH    2 2 2 2 OS OI 7a a 4
d A SCD a 14 ,  2OH  . 2
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy, giá trị cực tiểu của hàm số y  1. CT
Câu 14: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 2 96cm . B. 2 84cm . C. 2 132cm . D. 2 116cm . Lời giải Chọn A
Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là 2
S S S
 rl  r . tp xq đáy Áp dụng công thức: 2 2 2 2
l h r  8  6  10 . Do đó, 2 2 2
S S S
 rl  r 6.10  6  96 cm . tp xq đ y á
Câu 15: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai? 1
A. log ab  log a  log b . B. log ab  log ab 2 2   . 2 a C. log b a b
ln  ln a  ln b a  log . D. . 3 3 b Lời giải Chọn C 1
Nhận thấy: log b b a b a log log . 3 3 3 a
Câu 16: Hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Biết f  4
   f 8 , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  bằng A. 9. B. f  4  . C. f   8 . D. 4  . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên và giả thiết f  4    f 8 .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  là: min f x  f 8. 
Câu 17: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x  3 với trục Ox ? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Hàm số 3
y x  3x  3 là hàm đồng biến trên  nên cắt trục Ox tại một điểm duy nhất.
Câu 18: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh S hình nón có xq
đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông AB CD   . A. S  9 5 8 3 B. S  9 5 C. S
D. S  8 5 xq xq 4 xq 2 xq Lời giải Chọn B 3
Hình nón có đáy là đường tròn bán kính bằng R  và chiều cao h  3 . 2 2  3  3 5
Độ dài đường sinh là: 2 2 2
l R h   3  .    2  2 9 5
Diện tích xung quanh: S  Rl  . xq 4
Câu 19: Cho cấp số cộng u u  3 d  2 u
n  có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng: 1 7 A. 15 B. 19 . C. 17 . D. 13 . Lời giải Chọn A
Ta có: u u  6d  3  6.2  15 . 7 1
Câu 20: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a ; a 2 ; a 3 bằng bao nhiêu? A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a D. 3 6a Lời giải Chọn D Ta có: 3 V  . a 2 .
a 3a  6a .
Câu 21: Thể tích V của khối cầu có bán kính R a 3 là 3 4 a 3 3 4 a A. 3
V  12 a 3 . B. V  . C. 3 V  4 a 3 . D. V  . 3 3 Lời giải Chọn C 4 Ta có: 3 3
V πR  4πa 3 . 3
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D
Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
lim y    x  1
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 
lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 
Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 A. arcsin . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 60 . 5 Lời giải Chọn D
Ta có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD)
 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là  SDA SA tan  SDA   3   SDA  60o AB
Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 2
A. V  4.
B. V  8.
C. V 12.
D. V 16. Lời giải Chọn B Ta có: V  .
h B  2.4π  8π .
Câu 25: Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp
để tặng cho em gái. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. 14 A. P  103 . B. P  140 . C. P  79 . D. P  . 117 117 143 156 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là 5 C  1287 . 13
Số cách chọn 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là 5 5 5
C C C  1260 . 13 7 6 1260 140
Vậy xác suất cần tìm là P   . 1287 143 Câu 26: Với , a b log  2 2022a b 2022 
là hai số thực dương tùy ý, biểu thức bằng 1 A. 1 log a  log b . B. 1 2log a  log b . 2022 2022 2 2022 2022 1 C. 2022  log a  log b . D. 2022  2log a  log b . 2022 2022 2 2022 2022 Lời giải Chọn B Ta có log 2022a b  log 2022  log a  log b  1 2log a  log b 2022  2  2 . 2022 2022 2022 2022 2022
Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x  3 5 7  y  0  0  0  3 5 y  1 
Phương trình f x  4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f x  4 có 2 nghiệm thực.
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số 6x y  . x x A. 6 y  y  6 .ln 6 6x y  1 6x y x    . B. . C. . D. . ln 6 Lời giải Chọn B Ta có 6x y  .ln 6 . 2
Câu 29: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P a a bằng 7 2 5 A. 5 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 6 a . Lời giải Chọn B 2 2 1 7 Ta có 3 3 2 6 P a
a a .a a . x
Câu 30: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị C 2 3 : y
và đường thẳng d : y x 1. x  3 A. 1  . B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A 2x  3 Xét phương trình
x 1  2x  3  x  
1  x  3  x  0  y  1  . x  3 x
Tung độ giao điểm của đồ thị C 2 3 : y
và đường thẳng d : y x 1 bằng 1  . x  3
Câu 31: Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức
lãi kép. Đến hết năm thứ 3 , vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn
tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây?
A. 572,150 (triệu đồng).B. 571,990 (triệu đồng).
C. 580,135 (triệu đồng).D. 571,620 (triệu đồng). Lời giải Chọn D
Sau 3 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó nhận được số tiền là T    3
500 1 6.5%  603,975 triệu đồng.
Sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó nhận được số tiền là T    2
503,975 1 6.5%  571,620 triệu đồng.
Câu 32: Cho hình trụ có chiều cao 8a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng 2a thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2
48a . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 3 104 a A. 3 169 a . B. 3 52 a . C. 3 104 a . D. . 3 Lời giải Chọn C
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình trụ có thiết diện là hình chữ nhật
ABCD . Suy ra, P vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm của AB . Suy ra OI  P .
Do đó, khoảng cách giữa P và trục của hình trụ bằng độ dài OI . Do đó, OI  2a . Ta có 2 SA . B AD A .
B 8a  48a AB  6a AI  3a . ABCD
Xét tam giác vuông OAI ta có: OA AI OI   a2   a2 2 2 3 2  a 13 .
Vậy thể tích khối trụ bằng: 2
V  R h a 2 3
13 8a  104 a . Câu 33: Hàm số 3 2
y = ax +bx +cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
A. a >0, b <0 , c <0, d >0.
B. a <0, b <0 , c <0, d <0.
C. a >0, b>0 , c <0, d >0.
D. a >0, b>0 , c>0, d <0. Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số là đường đi lên từ  nên a >0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d >0.
Hàm số có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn 1
  x  0  1 x nên 2
y¢ = 3ax + 2bx +c có hai 1 2 1 2  2b x x    0  1 2  a
nghiệm x , x thỏa mãn 1
  x  0  1 x . Suy ra: 3 
. Kết hợp với a >0, 1 2 1 2 cx .x   0 1 2  3a
d >0 ta được: a >0, b <0 , c <0, d >0. 2
Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên x  2
 022;2022 thỏa mãn 3x  27x  log 4x  2  0 2   ? A. 2021 B. 2020 C. 2023 D. 2022 Lời giải Chọn A log 4x  2  0 2   x 1   x  2  1
3x  27x  log 4x  2  0  log 4x  2  0   x 1  2   2   .     x  3 2 2   3
 x  27x  0 x  3x
Mà x nguyên thuộc  2
 022;2022 nên có 2021 số.
Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 2cos x   1 . Tính M m . A. 2  B. 1 C. 1  D. 0 Lời giải Chọn C
Đặt t  2cos x 1 t  1  ;  3  .
Ta có : M  max y  max f t 1; m  min y  min f t  2
 . Suy ra M m  1  .   1  ;  3   1  ;  3
Câu 36: Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
BAD  120 . Gọi G
là trọng tâm tam giác ABD , góc tạo bởi C G
 với mặt phẳng đáy bằng 30 . Thể tích khối hộp ABC . D A BCD  là 3 a 3 a 3 a A. 3 a . B. . C. . D. . 12 6 3 Lời giải Chọn D  2 2 a 3 a 3 BAD  120  
ABC  60 nên tam giác ABC đều  S  2S  2.  . ABCD ABC 4 2 2 1 2 2
Ta có G là trọng tâm tam giác ABD nên AG
AO AC CG AC a . 3 3 3 3
Ta có C là hình chiếu của C ' trên  ABCD nên GC là hình chiếu của GC ' trên  ABCDa
Nên GC ', ABCD  GC ',GC  
C 'GC  30  CC CG  2 3 ' .tan C 'GC  . 9 2 3 2a 3 a 3 a Khi đó V        CC '.S . ABCD.A B C D ABCD 9 2 3
Câu 37: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s  2t  24t  9t  3 với t là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 289 m / s .
B. 105 m / s .
C. 111 m / s .
D. 487 m / s . Lời giải Chọn B
Ta có vt 2  s  6
t  48t  9
Xét hàm số vt 2  6
t  48t  9 , t 0;10.  v0  9 
Ta có vt  1
 2t  48  0  t  4(Nhận). Ta có  v4  105  max vt  v4  105.  t   0;10 v  10  1  11
Câu 38: Cắt mặt cầu S  bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện
là đường tròn có bán kính bằng 3 cm . Bán kính của mặt cầu S  là A. 7 cm . B. 5 cm . C. 10 cm . D. 12 cm . Lời giải Chọn B
Đặt r là bán kính đường tròn thiết diện và d là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến thiết diện. Khi đó 2 2 2 2
R r d  3  4  5cm .
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC  2a . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 4 6 3 2 Lời giải Chọn B
SAB   ABC 
SH  ABC .SH AB a 3
Tam giác ABC đều cạnh a SH . 2 3 1 1 a 3 1 a 3
V  .SH.S  . . .2 . a a . 3 ABC 3 2 2 6
Câu 40: Cho hàm số f x 3 2
x 3x mx  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 Lời giải Chọn A
Ta có f x 2 '
 3x  6x m .
Vì hàm số đạt cực tiểu tại x  2  f '2  0  12 12  m  0  m  0 . Với 3 2 2
m  0  f (x)  x  3x  2; f '(x)  3x  6 ;
x f "(x)  6x  6 . x  0 f '(x)  0 
; f '(2)  6  0  x  2 là điểm cực tiểu của hàm số.  x  2
Câu 41: Số nghiệm thực của phương trình 3log 2x -1 -log x-5 = 3 3 ( ) 1 ( )3 là 3 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  5 . 3log (2x- ) 1 -log (x- )3
5 = 3 Û 3log 2x-1 +3log x-5 = 3 Û log 2x-1 . x-5 =1 3 1 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( ) 3  11 105 x   5
  x  x   2 4 2 1
5  3  2x 11x  2  0   11 105 x   5  4
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt
hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 2
4a . Góc giữa trục SO
và mặt phẳng SAB bằng 0
30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 4 10a . B. 2 8 10 a . C. 2 10 a . D. 2 2 10a . Lời giải Chọn D
Kẻ OM AB  S ; O SAB    MSO  30 . 1 Ta có: 2 2 S
 4a SM.AB  4a và AB  2SM . Từ đó suy ra: SM  2 ;
a AB  4a và SAB 2 SA  2 2a .
Ta lại có: SO  cos30 .
SM  3a và 2 2
r OA  8a  3a a 5 . Vậy 2
S  rl  2 10 a . xq
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2
 022;2022để phương trình logmx  2logx   1 có nghiệm duy nhất? A. 2023. B. 2022 . C. 4045 . D. 4044 . Lời giải Chọn Amx  0
Điều kiện: x  1  x  2 1
Phương trình suy ra: mx   x  2 1  m  ,  x  0 x x
Xét hàm số f x  2 1  trên khoảng  1  ;  \  0 x 1
Ta có: f  x 1
, f  x  0  x  1  2 x
BBT của hàm số f x trên khoảng  1  ;  \  0 m  4
Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm duy nhất khi .  m  0
Kết hợp với điều kiện m   và m 2
 022;2022 ta có: m   2
 022; 2021;.....;1;  4 .
Câu 44: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   
tham số m để phương trình f f (cos x)  3
m có nghiệm thuộc khoảng ; ?    2 2  A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn C3
Đặt t  cos x , vì x  ;  t     1
 ;0  f t 1  ;  1  2 2 
Điều kiện bài toán  pt f f t  m có nghiệm t  1  ;0  1   m  3
Kết hợp với điều kiện m    m   1  ;0;1;  2 .
Câu 45: Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao
cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu
đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban
đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu? A. 3 lít. B. 8 lít. C. 10 lít. D. 4 lít. Lời giải Chọn D
Ta có bán kính hình trụ bằng 2r , chiều cao hình trụ bằng r . 3
Lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít nên
r2 12 . 2 .r suy ra 3 r  . 3 4 8  3 
Thể tích hai quả cầu bằng 3 3
2. r    8 . 3 3    
Lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là 128  4 lít.
Câu 46: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số đạo hàm y f  x như hình vẽ bên. Đặt
hx  f x 3 3
x  3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. max hx  3 f  3 .
B. max hx  3f 0.  3; 3     3; 3  
C. max hx  3 f  
1 . D. max h x  3 f  3 .  3; 3    3; 3   Lời giải Chọn D
Ta có h x   f  x 2 3  x 1 nên 2
hx  3 f x x 1  0  f x x 1.         2    Vẽ đồ thị hai hàm số x  
Suy ra f  x 2 3
x 1  x 0. Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có max hx  3 f  3 .  3; 3  
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn
x y  0, 20  x  20 và 2 2 log (x2 )
y x 2y 3xy xy  0 2 A. 6. B. 10. C. 19. D. 41. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 log (x2 )
y x 2y 3xy xy  0 log (x2 )
y x 2 y
x 2y xy xy  0 2 2
log (x  2 y)  x(x  2 y)  y(x  2 y)  x y  0  log (x  2 y)  x y 1
  x  2y . 2 2    
x y  0, 2  0  x  20 
Do x  2y  0
x  2y 1 log x  2y  0. 2  
x, yZ  x y  0  Mà             x y 1 x 2y 0 x 2y 1 x 2y 1. log 2  0 2
2x  2y  0, x  2y  0 x  1
 , x  2y  0  
Do 2y 1 x
 x, y Z, 2
 0  x  20  x 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.
x, y Z, 20 x 20      2y  1 x  
Vậy có 10 cặp (x, y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  , thỏa mãn f (2)  f (2)  2020 . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 ( g )
x [2020 f ( )
x ] nghịch biến trên khoảng A. (0; 2) .
B. (2; 1) . C. (1; 2) . D. (2; 2) . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số y f ( x) ta có bảng biến thiên của hàm số y f (x) 2 g( )
x [2020 f ( ) x ]  g ( ) x  2
f x.[2020 f ( ) x ] . x  
Do f x  f   
f x   gx   f x 2 ( 2) 2020 2020 0 0  0  . 1    x  2 Vậy hàm số 2 ( g )
x [2020 f ( )
x ] nghịch biến trên khoảng  ;    2 và 1;2 .
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên. Hàm số
g x  f  2 x   4 2 4
4  x  8x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 . B. 3. C. 7. D. 5. Lời giải Chọn A
Ta có g x  f  2 x   4 2
x x g x  xf  2 x   3 4 4 8 8 4  4x 16xx  0  x  0
Ta có g x  0   1   1 .
f  2x  4   2x  4  0  f  2x  4    2x  4  2  2 1
Xét phương trình f  2
x  4    2 x  4 . 2 1 1 Đặt 2
t x  4 , khi đó f  2
x  4    2
x  4  f t   t . 2 2 1
Phát họa đồ thị hàm số y f t và y t trên cùng một hệ trục tọa độ: 2 t  1  1 
Khi đó f t   t t  0 . 2   t  4   x  0  x  0  x  0   2 x  4  1  x   3 Khi đó     1  .
f  2x  4    2x  4 2  x  4  0  x  2  2   2  x  4  4 x  2  2
Vậy g x  f  2 x   4 2 4
4  x  8x có 7 điểm cục trị, mà lim g x   nên hàm số g x có x 4 điểm cực tiểu.
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2  022;202  2 để hàm số y   2 ln x  
1  mx đồng biến trên khoảng 0; . Số phần tử của S là A. 2021. B. 2022 . C. 2023. D. 4045 . Lời giải Chọn C 2x Ta có y   m 2 x 1 Hàm số y   2 ln x  
1  mx đồng biến trên khoảng 0; : 2x  2x y   m  0, x
  0;  m  , x   0; 2   2   x 1 x 1 2x 2 2 x   2 1  2 . x 2x 2  x  2
x  1 n
Xét hàm số f x 
, ta có f  x    0  . 2  x 1  2  2 2 2 x  1 1 1     l x x  Bảng biến thiên: 2x
Từ bảng biến thiên, m  , x
  0;  m  0 2   . x 1
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2023-lan-1-truong-chuyen-tran-phu-hai-phong
  • 21. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Trần Phú Hải Phòng - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked