Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 trường Đinh Tiên Hoàng – Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Đinh Tiên Hoàng, tỉnh Ninh Bình

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 222 Trang 1/6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh:..................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
(
)
(
)
(
)
2
2
' 2 2 4,
x
fx x xx x
= + − − ∀∈
. Số điểm cực trị của
( )
fx
là:
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 2. Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác
nhau
A. 360. B. 30. C. 720. D. 120.
Câu 3. Đồ thị hàm số
( )
32
32y f x x x ax b= =−++
có điểm cực tiểu là
( )
2; 2A −
. Tính
ab
+
.
A.
. B.
. C.
4
. D.
2
.
Câu 4. Cho đồ thị hàm số
(
)
y fx=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
y fx
=
đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
( )
0; 2
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
;0
−∞
. D.
( )
2; 2−
.
Câu 5. Giả sử hàm số
( )
y fx=
liên tục, nhận giá trị dương trên
( )
0; +∞
và thỏa mãn
( ) ( ) ( )
1 ; ' . 3x 1,f efx f x= = +
với mọi
0.x >
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( )
10 5 11
f<<
B.
( )
3 54f<<
C.
( )
11 5 12f<<
D.
( )
4 55f<<
Câu 6. Cho hàm số
3
,0y ax cx d a= ++ ≠
có
( )
(
) ( )
;0
min 2
x
fx f
∈ −∞
= −
. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
1;3
bằng
A.
8da+
. B.
2da+
. C.
11da−
. D.
16da−
.
Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
2yx x= −+
với đường thẳng
2y =
là
A. 1. B. 0. C. 3. D. 0.
Câu 8. Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng
23a
. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.
3
63Va
π
=
. B.
3
93Va
π
=
. C.
3
23Va
π
=
. D.
3
33
Va
π
=
.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
cùng
vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là
3
.
3
a
Tính góc
ϕ
giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng
( )
.SCD
A.
90 .
ϕ
= °
B.
30 .
ϕ
= °
C.
45 .
ϕ
= °
D.
60 .
ϕ
= °
Mã đề 222
Mã đề 222 Trang 2/6
Câu 10. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn
[ ]
20;20−
, có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
( )
2
11 37
10
33
y fxm m m= −− +
có 3 điểm cực trị?
A. 40. B. 36. C. 34. D. 32.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.
3
2
a
B.
3
4
a
C.
3
3
4
a
D.
3
8
a
Câu 12. Giả sử
p
,
q
là các số thực dương thỏa mãn
( )
16 20 25
log log logp q pq= = +
. Tìm giá trị của
p
q
?
A.
( )
1
15
2
−+
. B.
4
5
. C.
( )
1
15
2
+
. D.
8
5
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
fx
, đồ thị hàm số
( )
fx
′
như hình vẽ.
Hàm số
( )
( )
6
2 42
3
x
gx f x x x
= −+−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( 1; 0)
−
. B.
11
( ;)
22
−
. C.
3
( ;2)
2
. D.
(0;1)
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
(
)
2022 2022 2023 2
ln 1
xx
fx e e x x
−
= − + ++
. Trên khoảng
( )
25;25−
có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
( ) ( )
22
ln 0
xm
fe m fx x x
+
+ + −− =
có đúng 3
nghiệm phân biệt?
A. 25. B. 26. C. 24. D. 48.
Câu 15. Tập xác định của hàm số
( )
3
2yx= −
là:
A.
( )
;2D = −∞
. B.
(
]
;2D = −∞
. C.
( )
2;D = +∞
. D.
{ }
\2D =
.
Câu 16. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là:
A.
V Bh=
. B.
1
3
V Bh=
. C.
1
6
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Câu 17. Cho lăng trụ
. ' ' ',ABC A B C
trên các cạnh
', 'AA BB
lấy các điểm M, N sao cho
' 4' , ' 4'.
AA A M BB B N= =
Mặt phẳng
( )
'C MN
chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
1
V
là thể
tích của khối chóp
2
'. ' ' ,C A B NM V
là thể tích của khối đa diện
'.ABCMNC
Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
1
2
2
5
V
V
=
B.
1
2
3
5
V
V
=
C.
1
2
1
6
V
V
=
D.
1
2
1
5
V
V
=
Câu 18. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ
nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
2;2−
.
1
Mã đề 222 Trang 3/6
A.
5; 1mM=−=−
. B.
5; 0mM
=−=
. C.
2; 2mM
=−=
. D.
1; 0mM=−=
.
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
cos .fx x x= +
A.
(
)
1 sin
f x dx x C=−+
∫
B.
( )
sin cosf x dx x x x C= ++
∫
C.
( )
2
sin
2
x
f x dx x C=−+
∫
D.
( )
2
sin
2
x
f x dx x C=++
∫
Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy
9B =
và độ dài cạnh bên bằng
4
. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
6
. B.
4
. C.
36
. D.
12
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
=−− + + +
32
49 5y x mx m x
, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
−∞ +∞;
A.
7
B.
5
C.
4
D.
6
Câu 22. Cho hình tứ diện
OABC
có đáy
OBC
là tam giác vuông tại
O
,
OB a=
,
3OC a=
. Cạnh
OA
vuông góc với mặt phẳng
( )
OBC
,
3
OA a=
, gọi M là trung điểm của
BC
. Tính theo
a
khoảng cách
h
giữa hai đường thẳng
AB
và
OM
.
A.
15
5
a
h =
. B.
5
5
a
h
=
. C.
3
15
a
h =
. D.
3
2
a
h =
.
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác cân với
AB AC a= =
,
o
120BAC =
, mặt phẳng
( )
AB C
′′
tạo với đáy một góc
o
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
9
8
a
V
=
. B.
3
3
4
a
V =
. C.
3
8
a
V =
. D.
3
3
8
a
V =
.
Câu 24. Với a, b là các số thực dương bất kì,
2
2
log
a
b
bằng:
A.
2
1
log
2
a
b
B.
( )
22
log log 2ab−
C.
2
2log
a
b
D.
22
log 2log
ab−
Câu 25. Tất cả các nguyên hàm của hàm
( )
1
32
fx
x
=
−
là:
A.
23 2xC−+
B.
2
32
3
xC−+
C.
2
32
3
xC− −+
D.
23 2xC− −+
Câu 26. Số giá trị nguyên của tham số
m
trên đoạn
[ ]
2018;2018−
để hàm số
(
)
2
ln 2 1
y x xm= − −+
có
tập xác định là
.
A.
2017
. B.
1009
. C.
2018
. D.
2019
.
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
21fx x= +
.
A.
( )
2
2 1d
2
x
x x xC+ = ++
∫
. B.
( )
2
2 1dx x x xC+ = ++
∫
.
C.
( )
2
2 1dx xx C+=+
∫
. D.
( )
2
2 1d 2 1x xx C+ = ++
∫
.
Câu 28. . Cho hàm số
1
ax b
y
x
−
=
−
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mã đề 222 Trang 4/6
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0 ba<<
.
B.
0ab<<
.
C.
0ba<<
.
D.
0
a
<
;
0b <
.
Câu 29. Gieo 1 con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện mặt lẻ là
A.
1
.
2
B.
2
.
3
C.
1
.
6
D.
5
.
6
Câu 30. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn
ngẫu nhiên một số trong các số lập được. Tìm xác suất P để số được chọn chia hết cho 3.
A.
1
.
360
P
B.
1
.
3
P
C.
1
.
15
P
D.
2
.
3
P
Câu 31. Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt
OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S ' lần lượt
là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
'S
S
để thể tích
của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
A.
2
3
B.
6
3
C.
1
3
D.
1
4
Câu 32. Cho phương trình
22
21 21
9 2 .3 3 2 0.
xx xx
mm
−+ −+
− + −=
Số tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình đã cho có nghiệm sao cho
2 ; [ 5;5]m Zm∈ ∈−
là:
A.
10
B.
21
C.
20
D.
11
Câu 33. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của
thiết diện bằng
A.
6
B. 2
3
C.
19
D. 2
6
Câu 34. Cho tứ diện
ABCD
có
3AB a
,
4AC a
,
5AD a
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trọng tâm các
tam giác
DAB
,
DBC
,
DCA
. Tính thể tích
V
của tứ diện
DMNP
khi thể tích tứ diện
ABCD
đạt giá trị
lớn nhất.
A.
3
20
27
a
V
. B.
3
80
7
a
V
. C.
3
120
27
a
V
. D.
3
10
4
a
V
.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
a
( )
>a0
thỏa mãn
2017
2017
2017
11
22
22

+ ≤+


a
a
a
.
A.
01<<a
. B.
2017≥a
. C.
1 2017<<a
. D.
0 2017<≤
a
.
Câu 36. Phương trình
( )
3
log 1 2x +=
có nghiệm là
A.
27x =
B.
8x =
C.
4x =
D.
9x =
Câu 37. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần
đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là
một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ
thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra
ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ
qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).
A.
5
9
B.
1
2
C.
4
9
D.
2
3
Mã đề 222 Trang 5/6
Câu 38. Hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị nhận đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang
A.
1x =
. B.
1
y
=
. C.
2x =
. D.
2y =
.
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
3
2
a
SD =
, hình chiếu vuông góc
của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của cạnh
AB
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 40. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
241y xx
=−+ +
.
B.
32
31yx x=−+ +
.
C.
3
32yx x=−−
.
D.
42
241yx x=−+
.
Câu 41. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
1
2
x
y

=


B.
x
e
y
π

=


C.
2
3
x
y

=


D.
( )
2
x
y =
Câu 42. Cho hai hàm số
x
ya=
và
log
b
yx=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
,1
ab
>
B.
0,1ab<<
C.
01
ba< <<
D.
01ab< <<
Câu 43. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3
2 () 8
y
fx
=
−
là
A. 3. B. 2. C. 4. D.
5
.
Câu 44. Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng)
với lãi suất 0.75% /tháng. Hỏi hàng tháng, Anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn
đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?
A. 9236000. B. 9137000. C. 9970000. D. 9971000.
Câu 45. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
2
x mx m
y
x
−+
=
−
trên đoạn
[ ]
1;1−
bằng
3
. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
8
3
−
. B.
5
3
. C.
5
. D.
1−
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới.
Mã đề 222 Trang 6/6
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
3cos 2fxm+=
có nghiệm thuộc
khoảng
;
22
ππ

−


.
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1; 3−
. C.
( )
1; 3
. D.
[
)
1; 3
.
Câu 47. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
5
và chiều cao bằng
7
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
175π
B.
175
3
π
C.
35π
D.
70π
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
4
13
42
y x mx
x
= +−
đồng biến trên
khoảng
( )
0; +∞
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 49. Cho một cấp số cộng có
16
3; 27uu=−=
. Tìm
d
?
A.
6d =
. B.
5d =
. C.
7d
=
. D.
8d =
.
Câu 50. Một hình nón có chiều cao bằng
3a
và bán kính đáy bẳng
a
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón.
A.
2
2
xq
Sa=
. B.
2
2
xq
Sa
π
=
. C.
2
3
xq
Sa
π
=
. D.
2
xq
Sa
π
=
.
------ HẾT ------
Câu\\ Đề
222 223 224 225 226 227 228 229
1 A D B A B A A B
2 D C A C D D B D
3 D B D D B B A
A
4
A
B A B D D C
D
5 A C A
D B A C D
6 D A D C A A B B
7 C C D C C D A D
8 A D
C B B B D C
9 B
A B B D A D A
10
B B B A D C A
D
11 B A D
B D D D C
12 A C
C D D A A A
13 D B B A
B B A D
14 C A A D C D A C
15 A B C D B A
A D
16 B B D B
C A A D
17 D A A D D C C B
18 A D D D C D A
D
19 D C B A
A A C B
20 C B B D C B D D
21 A C C C C A C B
22 A D B
D A D D B
23 D C C D
B D D D
24 D C C B B B A C
25 B B C
A B C B D
26 C C D B
B D D B
27 B B B D B C A C
28 C B D C B
A
D C
29 A B B D C C A A
30 B A D C A B D B
31 B A C A A D A C
32 C A D A B A C A
33 D C A C D C A C
34 A A C A D B D A
35 B A B B B C D A
36 B C D D C B B C
37 A C A C A A D C
38 D C D C A A C C
39 A C B D D A A D
40 D A C C A B A D
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 12
41
D B A D A C A
A
42 C C A
A C
C B C
43 C D C B
B B B B
44 B A C D D D B B
45 D C A C D B A D
46 D B B C B C D D
47 D B C C A A A
D
48
C
A C C C B
A
D
49 A B C
B D D B D
50 B A C B D B A A
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của
f x
2
2
' 2 2 4
x
f x x x x
x
là
f x
A. . B. . C. D.
3
4
1
2.
Lời giải
Ta có , . Vậy hàm số có
2
2
' 2 2 4
x
f x x x x
2
1 0
' 0 2 0
2 4
x
x x
f x x
0
1
2
x
x
x bl
cực trị.
3
Câu 2. Cần phân công ba bạn từ một tổ có bạn để trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác
10
nhau?
A. . B. . C. D.
360
30
720
120
Lời giải
Số cách chọn là .
3
10
A
720
Câu 3. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Tính .
3 2
3 2y f x x x ax b
2; 2A
a b
A. . B. . C. D.
2
4
4.
2.
Lời giải
Ta có .
3 2 2
3 2 3 6 2y f x x x ax b y x x x a
Câu 4. Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng
y f x
y f x
nào dưới đây?
A. B. . C. . D. .
0;2 .
2;
;0
2;2
Lời giải
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy trên khoảng đồ thị đi lên từ trái sang phải nên
y f x
0;2
hàm số đồng biến trên khoảng đó.
y f x
Câu 5. Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn
y f x
0;
, với mọi . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1 ; ' 3 1f e f x f x x
0x
A. B. C. D.
10 5 11.f
3 5 4.f
11 5 12.f
4 5 5.f
Lời giải
Ta có
'
1
' 3 1
3 1
'
1 2
ln 3 1
3
3 1
f x
f x f x x
f x
x
f x
dx dx f x x C
f x
x
Vì nên . Vậy .
1f e
4 1
1
3 3
C C
7
3
5f e
Câu 6. Cho hàm số có . Giá trị lớn nhất của hàm số
3
, 0y ax cx d a
;0
min 2
x
f x f

trên đoạn bằng
y f x
1;3
A. B. C. D.
8 .d a
2 .d a
11 .d a
16 .d a
Lời giải
Ta có mà nên . Do vậy
2
' 3y ax c
;0
min 2
x
f x f

' 2 0
0
y
a
.
12 0 12a c c a
Vậy
2
2
' 0 3 0
2
x
y ax c
x
Do nên .
0a
1;3
max 2 8 2 8 24 16
x
f x f a c d a a d d a
Câu 7. Số giao điểm của hàm số và hàm số là
3
2y x x
2y
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Số giao điểm của hàm số và hàm số là số nghiệm của phương trình
3
2y x x
2y
. Vậy có giao điểm.
3 3
0
2 2 0 1
1
x
x x x x x
x
3
Câu 8. Cho khối trụ , cắt khối trụ bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết điện là hình
T
T
vuông cạnh bằng . Thể tích của khối trụ đã cho là
2 3a
A. B. C. D.
3
6 3V a
3
9 3V a
3
2 3V a
3
3 3V a
Cắt khối trụ bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết điện là hình vuông cạnh bằng
T
.
2 3a
2 3, 3h a r a
Thể tích của khối trụ đã cho là: .
2 2 3
.( 3) .2 3 6 3V r h a a a
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng và cùng
.S ABCD
a
SAB
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là . Tính góc giữa đường
.S ABCD
3
3
a
thẳng và mặt phẳng .
SB
SCD
A. . B. . C. . D. .
90
30
45
60
Lời giải
Vì và cùng vuông góc với nên .
SAB
SAD
ABCD
SA ABCD
.
3
2
.
1
.
3 3
S ABCD
a
V a SA SA a
.
2 2 2 2
2SD SA AD a a a
.
CD AD
CD SAD CD SD
CD SA
.
2
1 2
.
2 2
SCD
a
S SD CD
Gọi là hình chiếu của lên .
I
B
SCD
.
, ,SB SCD SB SI BSI
Ta có .
3 3 2 3
. .
1 1 1 2 2
. . .
2 6 3 6 3 2 6 2
S BCD S ABCD SCD
a a a a a
V V S BI BI BI
Tam giác vuông tại nên .
SBI
I
2 2
2
1
2
sin 30
2
a
BI
BSI BSI
SB
a a
Vậy .
, 30SB SCD
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số
y f x
m
có đúng cực trị.
12 1y f x m
3
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
0
Lời giải
Hàm số có , nên hàm số có các điểm cực trị
y f x
1
' 0
1
x
f x
x
12 1y f x m
là , . Vậy .
12 1 1x m
12 1 1x m
2
,
12 12
m m
x x
Hàm số có tất cả điểm cực trị với là số điểm cực trị lớn hơn
12 1y f x m
2 1n
n
1
12
của hàm số . Theo ycđb hàm số có
12 1 12 1y f x m f x m
12 1y f x m
đúng một cực trị lớn hơn hay . Vậy có hai giá trị
1
12
2 1
12 12 12
m m
1 1m
m
nguyên thỏa mãn.
Câu 11: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với
.S ABC
ABC
a
SA
đáy. Biết rằng đường thẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp
SC
60
bằng
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
3
4
a
3
3
4
a
3
8
a
Lời giải
Ta có .
, , 60SC ABC SC AC SCA
Tam giác vuông tại nên .
SAC
A
tan .tan 60 3
SA
SCA SA a a
AC
Vậy .
2 3
.
1 1 3
. . . 3
3 3 4 4
S ABC ABC
a a
V S SA a
Câu 12. Giả sử
là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị của .
,p q
16 20 25
log log logp q p q
p
q
A. . B. . C. . D. .
1
1 5
2
4
5
1
1 5
2
8
5
Lời giải
Đặt
16 20 25
log log logt p q p q
2
16
20
25
4 4 4 1 5
16 20 25 1 0
5 5 5 2
t
t
t
t t t
t t t
p
q
p q
Mà .
16 4 1
1 5
20 5 2
t
t
t
p
q
Câu 13. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
f x
f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
6
2 4 2
3
x
g x f x x x
A. . B. . C. . D. .
1;0
1 1
;
2 2
3
;2
2
0;1
Lời giải
Ta có
2 5 3
2 2 4 2g x xf x x x x
2 4 2
2 2 1x f x x x
Xét phương trình
2 4 2
2 1 0f x x x
Đặt ta được phương trình
2
t x
2
2 1f t t t
Suy ra phương trình có 3 nghiệm
0; 1; 2.t t t
Hay phương trình có 5 nghiệm
2 4 2
2 1 0f x x x
0; 1; 2x x x
Ta có bảng xét dấu của
g x
Suy ra hàm số đồng biến trên
0;1
Câu 14. Cho hàm số . Trên khoảng có tất cả bao
2022 2022 2023 2
ln 1
x x
f x e e x x
25;25
nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có
m
2 2
ln 0
x m
f e m f x x x
đúng ba nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
25
26
24
48
Lời giải
Hàm số có tập xác định nên .
f x
D
x D x D
Ta có
2
2022 2022 2023 2022 2022 2023 2
ln 1 ln 1
x x x x
f x e e x x e e x x
.
2022 2022 2023 2022 2022 2023 2
2
1
ln ln 1
1
x x x x
e e e e x x f x
x x
Do đó là hàm số lẻ. Suy ra .
f x
2 2 2 2
ln lnf x x x f x x x
Mặt khác ta có
, suy ra hàm số
2022 2022 2022 2
2
1
2022 2022 2023.ln 1 . 0,
1
x x
f x e e x x x
x
đồng biến trên .
f x
Khi đó phương trình
2 2
ln 0
x m
f e m f x x x
2 2
ln
x m
f e m f x x x
.
2
2 2 2 2 ln 2
ln ln ln *
x m x m x m x
e m x x x e x m x x e x m e x
Xét hàm số .
1 0,
t t
g t e t g t e t
Suy ra hàm số đồng biến trên .
g t
có dạng . Do đó .
*
2
lng x m g x
2 2
ln lnx m x m x x
Xét hàm số .
2
2
ln 1 0 2h x x x h x h x x
x
BBT:
Phương trình có ba nghiệm phân biệt .
2 2
ln 0
x m
f e m f x x x
2ln 2 2m
Mà .
25;25 , 24; 23;...; 1m m m
Vậy có 24 giá trị của tham số thỏa mãn bài toán đã cho.
m
Câu 15. Tập xác định của hàm số là
3
2y x
A. . B. . C. . D. .
;2D 
;2D 
2;D 
\ 2D
Lời giải
Ta có là số vô tỷ nên điều kiện xác định của hàm số là .
3
3
2y x
2 0 2x x
Vậy .
;2D 
Câu 16. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là
h
B
A. . B. . C. . D. .
V Bh
1
3
V Bh
1
6
V Bh
1
2
V Bh
Lời giải
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là .
h
B
1
3
V Bh
Câu 17. Cho lăng trụ , trên các cạnh , lấy các điểm , sao cho
. ' ' 'ABC A B C
'AA
'BB
M
N
. Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi là
' 4 ' , ' 4 'AA A M BB B N
'C MN
1
V
thể tích của khối chóp là thể tích cửa khối đa diện . Tính tỉ số
2
'. ' ' ,C A B NM V
'ABCMNC
1
2
V
V
bằng:
A. . B. C. D.
1
2
2
5
V
V
1
2
3
5
V
V
1
2
1
6
V
V
1
2
1
5
V
V
Lời giải
Ta có
' ' '
' ' '
1 ' ' 1 1 1 1
.
3 ' ' 3 4 4 6
C A B MN
A B C ABC
V
A M B N
V A A B B
Nên suy ra .
' ' ' '
5
6
C MNABC A B C ABC
V V
Vậy
1
2
1
.
5
V
V
Câu 18. Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
y f x
m
và giá trị lớn nhất của hàm số trên .
M
y f x
2;2
A. . B. . C. . D.
5; 1m M
5; 0m M
2; 2m M
1; 0m M
Lời giải
Từ đồ thị ta có .
5; 1m M
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
cosf x x x
A. . B. .
d 1 sinf x x x C
d sin cosf x x x x x C
C. . D.
2
d sin
2
x
f x x x C
2
d sin
2
x
f x x x C
Lời giải
2
d cos d sin
2
x
f x x x x x x C
Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy và độ dài cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng
9B
4
trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
6
4
36
12
Lời giải
Khối lăng trụ đã cho là khối lăng trụ đứng nên chiều cao của khối lăng trụ bằng độ dài cạnh bên
bằng .
4
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là (đơn vị thể tích).
. 9.4 36V B h
Câu 21. Cho hàm số , với là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
3 2
4 9 5y x mx m x
m
của để hàm số nghịch biến trên khoảng
m
;
A. . B. . C. . D. .
7
5
4
6
Lời giải
Tập xác định .
;D 
Ta có .
2
3 2 4 9y x mx m
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi và chỉ có hữu
;
0,y x
0y
hạn nghiệm .
2
1 0
0
9 3
0
3 4 9 0
a
m
m m
Vậy có giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng .
7
m
;
Câu 22. cho tứ diện có đáy là tam giác vuông . Cạnh vuông góc
OABC
OBC
, 3OB a OC a
OA
với mặt phẳng , , gọi là trung điểm của . Tính theo khoảng cách
OBC
3OA a
M
BC
a
h
giữa hai đường thẳng và .
AB
OM
A. . B. . C. . D. .
15
5
a
h
5
5
a
h
3
15
a
h
3
2
a
h
Lời giải
Trong mặt phẳng dựng hình bình hành .
OBC
OMBN
Trong kẻ
OMBN
OI BN BN OAI
1
Trong kẻ
OAI
OH AI
2
Từ , suy ra
1
2
,OH ABN d OM ABN OH
Ta có:
||OM ABN
, ,h d AB OM d OM ABN OH
Tam giác có , nên .
OBI
OB a
o
60BOM
3
2
a
OI
Tam giác vuông tại nên .
AOI
O
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 15
3 3 5
OH a
OH OA OI OH a a
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với
.ABC A B C
ABC
,AB AC a
, mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã
0
120BAC
AB C
0
60
V
cho.
A. . B. . C. . D. .
3
9
8
a
V
3
3
4
a
V
3
8
a
V
3
3
8
a
V
Lời giải
A
B’
B
C
C’
A’
M
Gọi là trung điểm của mà cân nên .
M
B C
;A B C AB C
;AM B C A M B C
.
0
0
; 60
60
;
AB C A B C
AB C A B C B C AMA
AM B C A M B C
Ta có: .
2 2 2 2 2 0 2
2 . .cos 2. . .cos120 3BC AB AC AB AC BAC a a a a a
3BC a
.
2
2 2 2
3
4 2
a a
A M A C C M a
.
0
3
.tan .tan60
2 2
a a
AA A M AMA
.
3
0
1 3 1 3 3
. . . .sin120 . . . .
2 2 2 2 8
ABC
a a
V AA S AA AB AC a a
Câu 24. Với là các số thực dương bất kì, bằng:
,a b
2
2
log
a
b
A. . B. .
2
1
log
2
a
b
2 2
log log 2a b
C. . D. .
2
2log
a
b
2 2
log 2loga b
Lời giải
2 2 2
2
log log 2log
a
a b
b
Câu 25. Tất cả các nguyên hàm của hảm là:
1
3 2
f x
x
A. . B. . C. . D. .
2 3 2x C
2
3 2
3
x C
2
3 2
3
x C
2 3 2x C
Lời giải
Ta thấy:
3 2
2 2 1
3 2 . .
3 3
2 3 2 3 2
x
x C
x x
Câu 26. Số giá trị nguyên của tham số trên đoạn để hàm số có
m
2018;2018
2
ln 2 1y x x m
tập xác định là .
A. 2017. B. 1009. C. 2018. D. 2019.
Lời giải
Hàm số xác định khi
2
ln 2 1 0y x x m
2
2 1 0x x m
Để hàm số xác định trên khi với mọi
x
2
2 1 0x x m
x
1 1 0 0m m
Mà nên
2018;2018m
2018; 2017...; 1m
Vậy có 2018 giá trị.
Câu 27. Tất cả các nguyên hàm của hảm
2 1.f x x
A. B.
2
2 1 .
2
x
x dx x C
2
2 1 .x dx x x C
C. .D.
2
2 1 .x dx x C
2
2 1 2 1 .x dx x C
Lời giải
Ta thấy:
2
2 1.x x C x
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
1
ax b
y
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
0 b a
0a b
0b a
0; 0a b
Lời giải
Từ đồ thị ta có
1; 2a b
Câu 29. Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện mặt lẻ là
A. . B. . C. . D. .
1
2
2
3
1
6
5
6
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là .
( ) 6n
Gọi là biến cố “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
A
Số phần tử của biến cố là .
A
( ) 3n A
Xác suất của biến cố là .
A
( ) 3 1
P( )
( ) 6 2
n A
A
n
Câu 30. Từ các chữ số , người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn
1;2;3;4;5;6
ngẫu nhiên một số trong các số lập được. Tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
P
A. . B. . C. . D. .
1
360
P
1
3
P
1
15
P
2
3
P
Lời giải
Giả sử số có bốn chữ số có dạng:
abcd
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các số có bốn chữ số thuộc tập là
1;2;3;4;5;6
4
6
360A
Gọi A là biến cố
3abcd
Để
3 3abcd a b c d
1;2;3;6 , 1;2;4;5 , 1;3;5;6 , 2;3;4;6 , 3;4;5;6; ; ;a b c d
Mỗi bộ số sẽ có cách xếp.
; ; ;a b c d
4!
5.4! 120A
120 1
.
360 3
A
P A
Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là
1
.
3
Câu 31. Cho một miếng tôn hình tròn tâm , bán kính . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt
O
R
và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh không có đáy ( trùng với ). Gọi
OAB
O
OA
OB
S
và là diện tích miếng tôn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích
'S
'S
S
của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
2
3
6
3
1
3
1
4
Lời giải
R
O
B
A
r
h
R
A
≡
B
O
H
Diện tích của miếng tôn ban đầu là .
2
S R
Gọi lần lượt là đường cao, bán kính và đường sinh của hình nón được tạo thành. Khi đó
, , h r l
ta có nên thể tích khối nón .
l R
2 2 2 2
1 1
3 3
V r h r R r
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
3
2 2
2 2
2 2 3
2 2 2 2
2 2 2 2 3
2 2
. . . . .
3 3 2 2 3 3 27
2 2
r r
R r
r r r r R
V R r R r
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
2 2 2 2
2 6
.
2 3 3
r
R r r R r R
Khi đó Suy ra
2
6 6 6
' .
3 3 3
R
S rl R R S
' 6
.
3
S
S
Câu 32. Cho phương trình . Số tất cả các giá trị của tham số để
2 2
2 1 2 1
9 2 .3 3 2 0
x x x x
m m
m
phương trình đã cho có nghiệm sao cho là:
2 ;m 5;5m
A. . B. . C. D. .
10
21
20
11
Lời giải
Đặt
2
2 1
3 1
x x
t
Phương trình đã cho trở thành (2)
2
2 3 2 0t mt m
Phương trình đã cho có nghiệm phương trình (2) có nghiệm .
1t
+) Với thì
3
2
t
m
+) Với
3
2
t
Ta có ( ).
2
2
2
2 3 2 0
2 3
t
t mt m m
t
3
1;
2
t t
Xét ( ).
2
2
2 3
t
f t
t
3
1;
2
t t
™
2
'
2
1
2 6 4
0
2
2 3
t
t t
f t
t
t
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có nghiệm
2
1
m
m
Mà .
2 ;m 5;5m
Vậy có 21 giá trị thoả mãn đề bài.
Câu 33. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Mặt phẳng đi qua
4
3
P
đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng
. Diện tích của thiết diện bằng:
2
A. . B.
. C.
. D.
.
6
2 3
19
2 6
Lời giải
Gọi là trung điểm cạnh đáy của tam giác . Suy ra, ; và .
H
AB
SAB
SH AB
OH AB
1AH
Ta có: .
2 2 2 2 2
3 1 8OH OA AH
.
2 2 2 2
4 8 24 2 6SH SO OH SH
Diện tích của thiết diện là:
1 1
. . .2 6.2 2 6.
2 2
SAB
S SH AB
Câu 34 Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam
ABCD
3 , 4 , 5AB a AC a AD a
, ,M N P
giác . Tính thể tích của tứ diện khi thể tích của tứ diện đạt
, ,DAB DBC DCA
V
DMNP
ABCD
giá trị lớn nhất.
A. B. C. D.
3
20
27
a
V
3
80
27
a
V
3
120
27
a
V
3
10
27
a
V
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh , là hình chiếu vuông góc của
, ,H I K
, ,AB BC CA
E
D
xuống mặt đáy .
( )ABC
+ Ta xét tỉ số thể tích của 2 khối chóp và :
.D MNP
.D HIK
.
3
2 8
. .
3 27
DMNP
DHIK
V
DM DN DP
V DH DI DK
8
27
DMNP DHIK
V V
Mặt khác: .
1 1 1 1
. .
3 3 4 4
DHIK HIK ABC DABC
V DE S DE S V
+ .
1 1 1 1 1
. . . . .sin . . . . . . . .sin
3 3 2 6 6
DABC ABC
V DE S AB AC BAC DE AB AC DE AB AC AD DAE
. Dấu “=” xảy ra khi: .
1
. . .
6
DABC
V AB AC DA
sin 1
sin 1
BAC AB AC
DE DA
DAE
Khi đó: .
3
1 1
( ) . . . .3 .4 .5 10
6 6
DABC ma x
V AB AC DA a a a a
Vậy: .
3
8 8 1 20
.
27 27 4 27
DMNP DHIK DABC
a
V V V
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thoả mãn .
0a a
2017
2017
2017
1 1
2 2
2 2
a
a
a
A.
. B.
. C.
. D. .
0 1a
2017a
1 2017a
0 2017a
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
2017
2017
1 1
2017ln 2 ln 2
2 2
a
a
a
(do )
2017
2017
1 1
ln 2 ln 2
2 2
2017
a
a
a
0a
2017 2017
ln 4 1 ln 2 ln 4 1 ln 2
2017
a a
a
với
2017 *f a f
ln 4 1 ln 2
0
t t
f t t
t
Ta có
2
2
4 ln 4
ln 2 ln 4 1 ln 2
4 ln 4 4 1 ln 4 1
4 1
'
4 1
t
t t
t t t t
t
t
t
f t
t
t
Xét với , ta có suy ra đồng biến trên .
lng s s s
1s
' ln 1 0 s>1g s s
g s
1;
Mà với ta có nên
0t
1 4 4 1
t t
4 4 1 4 ln 4 4 1 ln 4 1
t t t t t t
g g
suy ra . Vậy nghịch biến trên ; do đó .
' 0 0f t t
f t
0;
* 2017a
Câu 36. Phương trình có nghiệm là
3
log 1 2x
A. . B. . C. . D. .
27x
8x
4x
9x
Lời giải
Ta có
3
2
1 0 1
log 1 2 8
1 3 8
x x
x x
x x
Vậy nghiệm của phương trình là
8x
Câu 37. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy,
một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng
đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như
hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong
cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
A. . B. . C. . D. .
5
9
1
2
4
9
2
3
Lời giải
Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của cốc nước hình trụ.
h
r
là chiều cao của khối nón.
'h
lần lượt là thể tích của khối trụ và lượng nước còn lại.
1
,V V
Theo giả thiết ta có: .
6 , ' 4h r h r
Thể tích của khối trụ: .
2 2 3
.6 6V r h r r r
Thể tích khối cầu: .
3
4
3
c
V r
Thể tích của khối nón:
2 2 3
1 1 4
. ' .4 .
3 3 3
n
V r h r r r
Thể tích của khối nước còn lại .
3 3 3 3
1
4 4 10
6
3 3 3
c n
V V V V r r r r
Suy ra .
3
1
3
10
5
3
6 9
r
V
V r
Câu 38. Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên đồ thị nhận đường thẳng là tiệm cận ngang
Câu 39. [ Mức độ 2]Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , hình chiếu
. DS ABC
DABC
a
3
D
2
S a
vuông góc của S trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Tính theo thể tích khối
DABC
AB
a
chóp ?
. DS ABC
A. B. C. D.
3
3
a
3
2
3
a
3
2
a
3
4
a
Lời giải
H
A
B
C
D
S
Gọi là trung điểm của , suy ra
H
AB
DSH ABC
Do đó ta có:
DSH H
2 2 2 2 2
D D ( D )SH S DH S AH A a
Có
2
DABC
S a
Suy ra
3
. D D
1 1
. ( )
3 3
S ABC ABC
V S SH a dvtt
Câu 40. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy loại đáp . Và hình dáng đồ thị là hàm bậc bốn trùng phương do đó
ta chọn phương án
Câu 41. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
1
2
x
y
x
e
y
2
3
x
y
2
x
y
Lời giải
Xét hàm số có . Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì . Do
x
y a
.ln
x
y a a
0y
đó cơ số .
0a
Vậy hàm số có cơ số nên hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
2
x
y
2a
2
x
y
của nó.
Câu 42. Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên.
x
y a
log
b
y x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
, 1a b
0 , 1a b
0 1b a
0 1a b
Lời giải
Hàm số có dáng đi lên nên .
x
y a
1a
Hàm số có dáng đi xuống nên .
log
b
y x
0 1b
Vậy .
0 1b a
Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
y f x
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
3
2 8
y
f x
A. . B. . C. . D. .
3
2
4
5
Lời giải
Ta có:
+ ,
3 3
lim 5 lim
2 8 2
x x
f x
f x
 
+ ,
3 3
lim 2 lim
2 8 4
x x
f x
f x
 
Đồ thị có 2 TCN là hai đường thẳng: .
3 3
;
2 4
y y
- Xét phương trình có 2 nghiệm là , khi đó
4f x
;x x
+
3 3
lim ; lim
2 8 2 8
x
x
f x f x
   
Đồ thị có 2 TCĐ là hai đường thẳng .
;x x
Vậy đồ thị có 4 đường TC.
Câu 44. Anh Bình muốn vay ngân hàng triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng)
200
với lãi suất / tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu ( làm tròn đến
0,75%
nghìn đồng) để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng.
A. . B. . C. . D. .
9236000
9137000
9970000
9971000
Lời giải
Gọi ( triệu đồng) là số tiền hàng tháng anh Bình phải trả.
q
Cuối tháng thứ nhất, sau khi anh Bình trả số tiền ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
q
.
1
0,75
200 1
100
T q
Cuối tháng thứ hai, sau khi anh Bình trả số tiền ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
q
.
2
2
0,75 0,75
200 1 1
100 100
T q q
Cuối tháng thứ ba, sau khi anh Bình trả số tiền ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
q
.
3 2
3
3
3
0,75 0,75 0,75
200 1 1 1
100 100 100
0,75
1 1
100
0,75
200 1
0,75
100
100
T q q q
q
…
Cuối tháng thứ , sau khi anh Bình trả số tiền ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
N
q
.
1 2
0,75 0,75 0,75
200 1 1 1 ...
100 100 100
0,75
1 1
100
0,75
200 1
0,75
100
100
N N N
N
N
N
T q q q
q
Đúng hai năm hết nợ, tức là ta có
24
24
24
0
0,75
1 1
100
0,75
200 1
0,75
100
100
T
q
( triệu đồng)
9,137q
Vậy đáp án .
B
Câu 45. Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên
S
m
2
2
2
x mx m
y
x
đoạn bằng . Tính tổng tất cả các phần tử của
1;1
3
S
A. . B. . C. . D. .
8
3
5
3
5
1
Lời giải
Ta có
2 2
2
2 2
x mx m x
y m
x x
Đặt ta có
2
2
x
f x
x
1;0 , 1;1f x x
Suy ra
1;1
max max 1 ; max 1 ;y m m m m
Cách 1:
Xét đồ thị hàm số và
1y m
y m
Từ đồ thị hàm số suy ra .
1;1
2
max 3
3
m
y
m
Vậy tổng các giá trị các phần tử của bằng
S
1
Cách 2:
. Vậy tổng các giá trị các phần tử của bằng
1;1
3
1 3
3
max 3
2
1 3
3
m
m
m
y
m
m
m
S
1
Câu 46. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới
y f x
x

1
2
5

y
0
0
y

1
3
1

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm
m
3cos 2f x m
thuộc khoảng .
;
2 2
A. B. . C. . D. .
1;1
1;3
1;3
1;3
Lời giải
Đặt , khi thì .
3cos 2x t
;
2 2
x
2;5t
Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng thì phương trình
3cos 2f x m
;
2 2
có nghiệm . Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình có nghiệm
f t m
2;5t
f t m
khi .
2;5t
1;3m
Câu 47. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
5
7
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
175
175
3
35
70
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2 2 2 .5.7 70
xq
S rl rh
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số đồng biến trên
m
4
1 3
4 2
y x mx
x
khoảng .
0;
A. . B. . C. . D. .
0
3
2
1
Lời giải
Tập xác định:
\ 0D
Ta có:
3
2
3
2
y x m
x
Hàm số đồng biến trên khoảng .
0;
' 0, 0;y x 
3
2
3
0, 0;
2
x m x
x

3
2
3
, 0;
2
m x x
x

, với
0;
maxm g x

3
2
3
2
g x x
x
Ta có:
5
2
3 3
3 3 3
3
x
g x x
x x
5
5
3
3 3
0 0 3 3 0 1
x
g x x x
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có: . Suy ra .
0;
5
max
2
g x

5
2
m
Do nguyên âm nên .
m
2; 1m
Câu 49. Cho một cấp số cộng có . Khi đó công sai bằng
u u
1 6
3; 27
d
A. . B. . C. . D. .
6
5
7
8
Lời giải
Theo đề bài, ta có
.
u
u
d d
u
u d
1
1
6
1
3
3
5 30 6
27
5 27
Vậy công sai .
d 6
Câu 50. Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Tính diện tích xung quanh
a 3
a
xq
S
của hình nón.
A. . B. . C. . D. .
xq
S a
2
2
xq
S a
2
2
xq
S a
2
3
xq
S a
2
Lời giải
Theo đề bài, ta có . Lại có .
h a r a 3,
l r h l r h a a a
2
2 2 2 2 2 2
3 2
Diện tích xung quanh của hình nón là
.
xq
S r l a
2
. . 2
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề) Mã đề 222
Họ và tên học sinh:..................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1. Cho hàm số f (x) có đạo hàm ( ) = ( 2 ' + )( − 2)2 (2x f x x x x − 4), x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của f (x) là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 2. Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau A. 360. B. 30. C. 720. D. 120.
Câu 3. Đồ thị hàm số y = f (x) 3 2
= x − 3x + 2ax + b có điểm cực tiểu là A(2; 2
− ). Tính a + b . A. 2 − . B. 4 − . C. 4 . D. 2 .
Câu 4. Cho đồ thị hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2) . B. (2; + ∞) . C. ( ; −∞ 0). D. ( 2; − 2) .
Câu 5. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f ( ) 1 = ;
e f (x) = f '(x). 3x +1, với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 10 < f (5) <11
B. 3 < f (5) < 4
C. 11< f (5) <12
D. 4 < f (5) < 5 Câu 6. Cho hàm số 3
y = ax + cx + d, a ≠ 0 có min f (x) = f ( 2
− ) . Giá trị lớn nhất của hàm số x ( ∈ −∞;0)
y = f (x) trên đoạn [1; ] 3 bằng
A. d + 8a .
B. d + 2a .
C. d −11a .
D. d −16a .
Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − x + 2 với đường thẳng y = 2 là A. 1. B. 0. C. 3. D. 0.
Câu 8. Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 2 3a . Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 3
V = 6 3π a . B. 3
V = 9 3π a . C. 3
V = 2 3π a . D. 3 V = 3 3π a .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng 3
vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a . Tính góc ϕ giữa đường thẳng SB và mặt 3 phẳng (SCD). A. ϕ = 90 .° B. ϕ = 30 .° C. ϕ = 45 .° D. ϕ = 60 .° Mã đề 222 Trang 1/6
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn [ 20
− ;20], có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
f (x − m) 11 2 37 10 − m +
m có 3 điểm cực trị? 3 3 A. 40. B. 36. C. 34. D. 32.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a B. a C. 3a D. a 2 4 4 8
Câu 12. Giả sử p , q là các số thực dương thỏa mãn log p = log q = log p + q 16 20 25 ( ). Tìm giá trị của p ? q A. 1 ( 1 − + 5). B. 4 . C. 1 (1+ 5). D. 8 . 2 5 2 5
Câu 13. Cho hàm số f (x) , đồ thị hàm số f ′(x) như hình vẽ. 1
Hàm số g (x) = f (x ) 6 2 x 4 2 −
+ x − x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. ( 1; − 0) . B. 1 1 (− ; ) . C. 3 ( ;2). D. (0;1) . 2 2 2
Câu 14. Cho hàm số f (x) 2022x 2022 − x 2023 = e − e + ( 2 ln
x + x +1) . Trên khoảng ( 25 − ;25) có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ( x+m f e + m) + f ( 2 2
x − x − ln x ) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 25. B. 26. C. 24. D. 48.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = ( − x) 3 2 là: A. D = ( ;2 −∞ ) . B. D = ( ;2 −∞ ].
C. D = (2;+∞) . D. D =  \{ } 2 .
Câu 16. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
A. V = Bh . B. 1 V = Bh . C. 1 V = Bh . D. 1 V = Bh . 3 6 2
Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A'B 'C ', trên các cạnh AA', BB ' lấy các điểm M, N sao cho
AA' = 4A'M , BB ' = 4B ' N. Mặt phẳng (C 'MN ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V là thể 1
tích của khối chóp C '.A' B ' NM ,V là thể tích của khối đa diện ABCMNC '. Tỉ số V1 bằng 2 V2 A. V 2 V 3 V 1 V 1 1 = B. 1 = C. 1 = D. 1 = V 5 V 5 V 6 V 5 2 2 2 2
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ
nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 2; − 2] . Mã đề 222 Trang 2/6 A. m = 5 − ;M = 1 − . B. m = 5 − ;M = 0 . C. m = 2; − M = 2 . D. m = 1; − M = 0 .
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x + cos .x A. f
∫ (x)dx =1−sin x+C B. f
∫ (x)dx = xsin x+cos x+C 2 2 C. ∫ ( ) x f x dx =
− sin x + C D. ∫ ( ) x f x dx = + sin x + C 2 2
Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B = 9 và độ dài cạnh bên bằng 4 . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 4 . C. 36. D. 12.
Câu 21. Cho hàm số y = − 3 x − 2
mx + (4m + 9)x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞) A. 7 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 22. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB = a , OC = a 3 . Cạnh OA
vuông góc với mặt phẳng (OBC), OA = a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách h
giữa hai đường thẳng AB và OM . A. a 15 h = . B. a 5 h = . C. a 3 h = . D. a 3 h = . 5 5 15 2
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a ,  o
BAC =120 , mặt phẳng ( AB C
′ ′) tạo với đáy một góc o
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 A. 9a V = . B. 3a V = . C. a V = . D. 3a V = . 8 4 8 8
Câu 24. Với a, b là các số thực dương bất kì, log a bằng: 2 2 b
A. 1 log a
B. log a − log 2b
C. 2log a
D. log a − 2log b 2 2 ( ) 2 2 b 2 b 2 2
Câu 25. Tất cả các nguyên hàm của hàm f (x) 1 = là: 3x − 2
A. 2 3x − 2 + C
B. 2 3x − 2 + C C. 2 −
3x − 2 + C D. 2
− 3x − 2 + C 3 3
Câu 26. Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ 2018 −
;2018] để hàm số y = ( 2
ln x − 2x − m + ) 1 có
tập xác định là  . A. 2017 . B. 1009. C. 2018 . D. 2019 .
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1. 2
A. ∫(2 + )1d x x x =
+ x + C . B. ∫( x + ) 2 2
1 dx = x + x + C . 2 C. ∫( x + ) 2 2
1 dx = x + C . D. ∫( x + ) 2 2
1 dx = 2x +1+ C .
Câu 28. . Cho hàm số ax − b y =
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. x −1 Mã đề 222 Trang 3/6
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0 < b < a .
B. a < b < 0.
C. b < 0 < a .
D. a < 0 ; b < 0 .
Câu 29. Gieo 1 con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện mặt lẻ là A. 1. B. 2. C. 1. D. 5. 2 3 6 6
Câu 30. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn
ngẫu nhiên một số trong các số lập được. Tìm xác suất P để số được chọn chia hết cho 3. A. 1 P  . B. 1 P  . C. 1 P  . D. 2 P  . 360 3 15 3
Câu 31. Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt
OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S ' lần lượt
là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số S ' để thể tích S
của khối nón đạt giá trị lớn nhất. A. 2 B. 6 C. 1 D. 1 3 3 3 4
Câu 32. Cho phương trình 2 2 x −2x 1 + x −2x 1 9 2 .3 m + −
+ 3m − 2 = 0. Số tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình đã cho có nghiệm sao cho 2m∈ Z;m∈[ − 5;5] là: A. 10 B. 21 C. 20 D. 11
Câu 33. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng A. 6 B. 2 3 C. 19 D. 2 6
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB  3a , AC  4a , AD  5a . Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm các
tam giác DAB , DBC , DCA . Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. 3 3 3 3 A. 20a V 80a 120a 10a. B. V . C. V . D. V . 27 7 27 4 2017 a
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a > 0) thỏa mãn  a 1   2017 1 2 2  + ≤ +  . a   2017 2 2     
A. 0 < a <1.
B. a ≥ 2017 .
C. 1< a < 2017 .
D. 0 < a ≤ 2017 .
Câu 36. Phương trình log x +1 = 2 có nghiệm là 3 ( )
A. x = 27 B. x = 8
C. x = 4 D. x = 9
Câu 37. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần
đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là
một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ
thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra
ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ
qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh). A. 5 B. 1 C. 4 D. 2 9 2 9 3 Mã đề 222 Trang 4/6 Câu 38. + Hàm số 2x 1 y =
có đồ thị nhận đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang x −1
A. x =1. B. y =1.
C. x = 2 . D. y = 2 . Câu 39. 3a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD = , hình chiếu vuông góc 2
của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3 3 3 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 3 3 2 4
Câu 40. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2 y = 2
− x + 4x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3
y = x − 3x − 2 . D. 4 2
y = 2x − 4x +1.
Câu 41. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x A. 1 y   =  e   B. y = 2       π  x x C. 2 y   =  D. y = ( 2) 3   
Câu 42. Cho hai hàm số x
y = a và y = log x có đồ thị như hình vẽ bên. b
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a,b >1
B. 0 < a,b <1
C. 0 < b <1< a
D. 0 < a <1< b
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 y = là 2 f (x) −8 A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 44. Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng)
với lãi suất 0.75% /tháng. Hỏi hàng tháng, Anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn
đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng? A. 9236000. B. 9137000. C. 9970000. D. 9971000. 2 Câu 45. Gọi − +
S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số x mx 2m y = x − 2 trên đoạn [−1 ]
;1 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 − . B. 5 . C. 5 . D. 1 − . 3 3
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới. Mã đề 222 Trang 5/6
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (3cos x + 2) = m có nghiệm thuộc  π π khoảng ;  −  . 2 2    A. ( 1; − ) 1 . B. ( 1; − 3) . C. (1;3) . D. [1;3).
Câu 47. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 175π B. 175π C. 35π D. 70π 3
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 4 3
y = x + mx − đồng biến trên 4 2x khoảng (0;+ ∞). A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 49. Cho một cấp số cộng có u = 3
− ; u = 27 . Tìm d ? 1 6
A. d = 6 .
B. d = 5.
C. d = 7 . D. d = 8.
Câu 50. Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A. 2 S = a . B. 2
S = π a . C. 2
S = π a . D. 2 S = π a . xq 3 xq 2 xq 2 xq
------ HẾT ------ Mã đề 222 Trang 6/6
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 12 Câu\\ Đề 222 223 224 225 226 227 228 229 1 A D B A B A A B 2 D C A C D D B D 3 D B D D B B A A 4 A B A B D D C D 5 A C A D B A C D 6 D A D C A A B B 7 C C D C C D A D 8 A D C B B B D C 9 B A B B D A D A 10 B B B A D C A D 11 B A D B D D D C 12 A C C D D A A A 13 D B B A B B A D 14 C A A D C D A C 15 A B C D B A A D 16 B B D B C A A D 17 D A A D D C C B 18 A D D D C D A D 19 D C B A A A C B 20 C B B D C B D D 21 A C C C C A C B 22 A D B D A D D B 23 D C C D B D D D 24 D C C B B B A C 25 B B C A B C B D 26 C C D B B D D B 27 B B B D B C A C 28 C B D C B A D C 29 A B B D C C A A 30 B A D C A B D B 31 B A C A A D A C 32 C A D A B A C A 33 D C A C D C A C 34 A A C A D B D A 35 B A B B B C D A 36 B C D D C B B C 37 A C A C A A D C 38 D C D C A A C C 39 A C B D D A A D 40 D A C C A B A D 41 D B A D A C A A 42 C C A A C C B C 43 C D C B B B B B 44 B A C D D D B B 45 D C A C D B A D 46 D B B C B C D D 47 D B C C A A A D 48 C A C C C B A D 49 A B C B D D B D 50 B A C B D B A A
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hàm số f x có đạo hàm        2 2 ' 2 2x f x x x x  4, x
   . Số điểm cực trị của f x là A. 3 . B. 4 . C. 1 D. 2. Lời giảixx   1  0  x  0   Ta có
       2 2 ' 2 2x f x x x x
 4, f 'x  0  x  22  0  x  1  . Vậy hàm số có   2x  4  x  2  bl  3 cực trị. Câu 2.
Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? A. 360 . B. 30 . C. 720 D. 120 Lời giải Số cách chọn là 3 A  720 . 10 Câu 3.
Đồ thị hàm số y f x 3 2
x  3x  2ax b có điểm cực tiểu là A2; 2 . Tính a b . A. 2  . B. 4  . C. 4. D. 2. Lời giải
Ta có y f x 3 2
x x ax b y x 2 3 2
 3x  6x  2a . Câu 4.
Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2. B. 2;  . C. ;0 . D.  2  ;2 . Lời giải
Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy trên khoảng 0;2 đồ thị đi lên từ trái sang phải nên
hàm số y f x đồng biến trên khoảng đó. Câu 5.
Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f   1  ;
e f x  f ' x 3x 1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 10  f 5 11.
B. 3  f 5  4.
C. 11  f 5  12.
D. 4  f 5  5. Lời giải Ta có
f x  f xf ' x 1 ' 3x 1   f x 3x 1 f ' x 1 2     dx
dx  ln f x  3x 1  Cf x 3x 1 3 4 1  7 Vì f  
1  e nên 1   C C  . Vậy f   3 5  e . 3 3 Câu 6. Cho hàm số 3
y ax cx d, a  0 có min f x  f  2
  . Giá trị lớn nhất của hàm số x   ;0
y f x trên đoạn 1;  3 bằng A. d  8 . a B. d  2 . a C. d 11 . a D. d 16 . a Lời giải y ' 2    0 Ta có 2
y '  3ax c mà
min f x  f  2   nên  . Do vậy x   ;0 a  0
12a c  0  c  1  2a . x   Vậy 2 2
y '  0  3ax c  0  x  2
Do a  0 nên max f x  f 2  8a  2c d  8a  24a d d 16a . x   1;  3 Câu 7.
Số giao điểm của hàm số 3
y x x  2 và hàm số y  2 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải
Số giao điểm của hàm số 3
y x x  2 và hàm số y  2 là số nghiệm của phương trình x  0 3 3 x x 2 2 x x 0     
   x 1 . Vậy có 3 giao điểm.  x  1   Câu 8.
Cho khối trụ T  , cắt khối trụ T  bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết điện là hình
vuông cạnh bằng 2a 3 . Thể tích của khối trụ đã cho là A. 3 V  6 3a B. 3 V  9 3a C. 3 V  2 3a D. 3 V  3 3a
Cắt khối trụ T  bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết điện là hình vuông cạnh bằng
2a 3  h  2a 3, r a 3 .
Thể tích của khối trụ đã cho là: 2 2 3
V r h .(a 3) .2 3a  6 3a . Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng 3 a
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là
. Tính góc giữa đường 3
thẳng SB và mặt phẳng SCD .
A.  90 .
B.  30 .
C.  45 .
D.  60 . Lời giải
Vì SAB và SAD cùng vuông góc với  ABCD nên SA   ABCD . 3 1 a 2 Va .SA   SA a . S.ABCD 3 3 2 2 2 2
SD SA AD a a a 2 . CD AD
CD  SAD  CD SD . CD SA 2 1 a 2 SS . D CD  . SCD 2 2
Gọi I là hình chiếu của B lên SCD .
SB,SCD  SB,SI   BSI . 3 3 2 3 1 a 1 a 1 a 2 a a 2 Ta có VV   S .BI   . .BI   BI  . S.BCD S. 2 ABCD 6 3 SCD 6 3 2 6 2 2 a BI 1
Tam giác SBI vuông tại I nên  2 sin BSI      BSI  30 . 2 2 SB a a 2
Vậy SB,SCD  30 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y f 12x 1  m có đúng 3 cực trị. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giảix  
Hàm số y f x có f x 1 '  0 
, nên hàm số y f 12x 1  m có các điểm cực trị   x 1 m m
là 12x m 1  1
 , 12x m 1  2 1. Vậy x   , x   . 12 12 1
Hàm số y f 12x 1  m có tất cả 2n 1 điểm cực trị với n là số điểm cực trị lớn hơn  12
của hàm số y f 12x  
1  m  f 12x m  
1 . Theo ycđb hàm số y f 12x m   1 có 1 m m
đúng một cực trị lớn hơn  2 1 hay       1
  m 1. Vậy có hai giá trị m 12 12 12 12 nguyên thỏa mãn.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 Lời giải
Ta có SC, ABC  SC, AC   SCA  60 . SA
Tam giác SAC vuông tại A nên tan  SCA   SA  .
a tan 60  a 3 . AC 2 3 1 1 a 3 a Vậy VS .SA  . .a 3  . S.ABC 3 ABC 3 4 4
Câu 12. Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn log p  log q  log p p q 16 20 25   . Tìm giá trị của . q 1 1 A.  1   4 5  . B. . C. 1 8 5  . D. . 2 5 2 5 Lời giải
Đặt t  log p  log q  log p q 16 20 25    p 16t   q  20t
p q  25t  2  4 t   4 t  4 t t t t  1   5 16  20  25   1  0          5   5   5  2 p 16  4 t t  1 Mà      t    1 5. q 20  5  2
Câu 13. Cho hàm số f x có đồ thị f  x như hình vẽ x
Hàm số g x  f x  6 2 4 2 
x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3    3  A.  1  1 1 ;0 . B.  ; . C. ; 2 . D. 0;  1 .      2 2   2  Lời giải Ta có
g x  xf  2 x    5 3 2
2x  4x  2x
xf  2 x    4 2 2 x  2x   1
Xét phương trình f  2 x    4 2 x  2x   1  0 Đặt 2
t x ta được phương trình f t 2
t  2t 1
Suy ra phương trình có 3 nghiệm t  0;t  1;t  2.
Hay phương trình f  2 x    4 2 x  2x  
1  0 có 5 nghiệm x  0; x  1  ; x   2
Ta có bảng xét dấu của g x
Suy ra hàm số đồng biến trên 0;  1
Câu 14. Cho hàm số f x 2022 x 2  022x 2023  ee   2 ln
x x 1 . Trên khoảng  2
 5;25 có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình  xm f e
m  f  2 2
x x  ln x   0 có
đúng ba nghiệm phân biệt? A. 25 . B. 26 . C. 24 . D. 48 . Lời giải
 Hàm số f x có tập xác định D   nên x
  D  x D .
Ta có f x  x xee
x x2 2022 2022 2023
  2022x 2022x 2023  ee   2 ln 1 ln
x x 1  x x 1 2022 2022 2023 2  022x 2022 x 2023  ee  ln  ee  ln  2
x x 1   f x 2   . x 1  x
Do đó f x là hàm số lẻ. Suy ra f  2 2 x x
x    f  2 2 ln
ln x x x .  Mặt khác ta có f  xxx 1 2022 2022 2022  2022e  2022e  2023.ln  2 x x 1.  0, x
   , suy ra hàm số 2 x 1
f x đồng biến trên  .
 Khi đó phương trình  xm f e
m  f  2 2
x x  ln x   0   xm f e
m  f  2 2
ln x x x 2 xm 2 2 xm 2 2 xm ln x 2 e
m  ln x x x e
x m  ln x x e
x m e  ln x * .  Xét hàm số   t      t g t e t
g t e 1  0, t    .
Suy ra hàm số g t đồng biến trên  .
* có dạng g x m  g  2 ln x  . Do đó 2 2
x m  ln x m  ln x x . 2
 Xét hàm số hx 2
 ln x x hx  1 hx  0  x  2. x BBT:
Phương trình  xm f e
m  f  2 2
x x  ln x   0 có ba nghiệm phân biệt  m  2ln 2  2 . Mà m  2
 5;25, m  m 2  4; 23;...;  1 .
Vậy có 24 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán đã cho.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y    x 3 2 là
A. D   ;  2 .
B. D   ;  2.
C. D  2; .
D. D   \  2 . Lời giải
Ta có 3 là số vô tỷ nên điều kiện xác định của hàm số y    x 3 2
là 2  x  0  x  2 . Vậy D   ;  2 .
Câu 16. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. V  1 Bh . B. V  1 Bh . C. V  1 Bh .
D. V Bh . 3 6 2 Lời giải 1
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh . 3
Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' , trên các cạnh AA', BB ' lấy các điểm M , N sao cho
AA'  4A' M , BB '  4B ' N . Mặt phẳng C 'MN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V là 1 V
thể tích của khối chóp C '.A' B ' NM , V là thể tích cửa khối đa diện ABCMNC '. Tính tỉ số 1 2 V2 bằng: V 2 V 3 V 1 V 1
A. 1  . B. 1  C. 1  D. 1  V 5 V 5 V 6 V 5 2 2 2 2 Lời giải V 1  A'M
B ' N  1  1 1  1
Ta có C'A'B'MN      .     V 3  A' A
B ' B  3  4 4  6
A'B 'C ' ABC 5 Nên suy ra VV . C 'MNABC A'B 'C ' 6 ABC V 1 Vậy 1  . V 5 2
Câu 18. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m
và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên  2  ;2. A. m  5  ;M  1  . B. m  5  ;M  0 . C. m  2  ;M  2 . D. m  1  ;M  0 Lời giải
Từ đồ thị ta có m  5  ;M  1  .
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x  cos x A. f
 xdx 1sin xC . B. f
 xdx xsin xcosxC . 2 x 2 x C. f
 xdx  sin xC . D. f
 xdx  sin xC 2 2 Lời giải 2    x
f x dx  x  cos xdx  sin x C 2
Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B  9 và độ dài cạnh bên bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 4 . C. 36 . D. 12 . Lời giải
Khối lăng trụ đã cho là khối lăng trụ đứng nên chiều cao của khối lăng trụ bằng độ dài cạnh bên bằng 4 .
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V  .
B h  9.4  36 (đơn vị thể tích). Câu 21. Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;  A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải
Tập xác định D  ;  . Ta có 2 y  3
x  2mx  4m  9 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  khi và chỉ khi y  0, x
   và y  0 chỉ có hữu a  0  1   0  hạn nghiệm      9   m  3  . 2   0 m  3  4m 9  0
Vậy có 7 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;  .
Câu 22. cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông OB a,OC a 3 . Cạnh OA vuông góc
với mặt phẳng OBC , OA a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách h
giữa hai đường thẳng AB và OM . a 15 a a a A. h  5 . B. h  3 . C. h  3 . D. h  . 5 5 15 2 Lời giải
Trong mặt phẳng OBC dựng hình bình hành OMBN .
Trong OMBN  kẻ OI BN BN  OAI    1
Trong OAI  kẻ OH AI 2 Từ  
1 , 2 suy ra OH   ABN   d OM , ABN   OH Ta có:
OM |  ABN   h d AB,OM   d OM , ABN   OH a
Tam giác OBI có OB a ,  o BOM  3 60 nên OI  . 2 1 1 1 1 1 4 15
Tam giác AOI vuông tại O nên       OH a . 2 2 2 2 2 2 OH OA OI OH 3a 3a 5
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a,  0
BAC  120 , mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 9a 3 3a 3 a 3 3a A.V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 4 8 8 Lời giải A C B A’ C’ M B’
Gọi M là trung điểm của B C   mà A  B C  ; AB C
  cân nên AM B C
 ; AM B C   .
AB C;AB C 0  60
ABCABC BC  0 AMA  60 . AM B C
 ; AM B C    Ta có: 2 2 2
BC AB AC AB AC  2 2 0 2 2 .
.cos BAC a a  2. . a .
a cos120  3a BC a 3 . 2 3a a 2 2 2
AM AC  C M   a   . 4 2 a a
AA  AM .tan  3 0 AMA  .tan 60  . 2 2 3 1 a 3 1 3 3a 0
V AA .SAA . A . B AC.sin120  . . . a . a  . ABC 2 2 2 2 8 a
Câu 24. Với a,b là các số thực dương bất kì, log bằng: 2 2 b 1 a A. log .
B. log a  log 2b 2 2  . 2 2 b a C. 2log .
D. log a  2log b . 2 b 2 2 Lời giải a log
 log a  2log b 2 2 2 2   b
Câu 25. Tất cả các nguyên hàm của hảm f x 1  là: 3x  2
A. 2 3x  2  2 C . B. 3x  2  2 C . C.  3x  2  C . D. 2
 3x  2  C . 3 3 Lời giải  2
 2 3x  2 1 Ta thấy:
3x  2  C  .  .    3  3 2 3x  2 3x  2
Câu 26. Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2
 018;2018 để hàm số y   2
ln x  2x m   1 có tập xác định là  . A. 2017. B. 1009. C. 2018. D. 2019. Lời giải Hàm số y   2
ln x  2x m 1  0 xác định khi 2
x  2x m 1  0
Để hàm số xác định trên x   khi 2
x  2x m 1  0 với mọi x  
  1 m 1  0  m  0 Mà m  2
 018;2018 nên m   2  018; 2  017...;  1 Vậy có 2018 giá trị.
Câu 27. Tất cả các nguyên hàm của hảm f x  2x 1. 2 x
A. 2x   1 dx   x C.
B.  x   2 2
1 dx x x C. 2
C.  x   2 2
1 dx x C. . D.  x   2 2
1 dx  2x 1 C. Lời giải Ta thấy:  2 x x C     2x 1. ax b
Câu 28. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên dưới x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0  b a .
B. a b  0 .
C. b  0  a .
D. a  0; b  0 . Lời giải
Từ đồ thị ta có a  1;b  2 
Câu 29. Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện mặt lẻ là 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6 Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là n()  6 .
Gọi A là biến cố “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
Số phần tử của biến cố A là n( ) A  3 . n( ) A 3 1
Xác suất của biến cố A là P( ) A    . n() 6 2
Câu 30. Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 , người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn
ngẫu nhiên một số trong các số lập được. Tìm xác suất P để số được chọn chia hết cho 3. 1 A. P  1 . B. P  1 . C. P  2 . D. P  . 360 3 15 3 Lời giải
Giả sử số có bốn chữ số có dạng: abcd
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các số có bốn chữ số thuộc tập 1;2;3;4;5;  6 là 4   A  360 6
Gọi A là biến cố abcd3
Để abcd3  a b c d3   ; a ; b ; c d1;2;3;  6 ,1;2;4;  5 ,1;3;5;  6 ,2;3;4;  6 ,3;4;5;  6 Mỗi bộ số  ; a ; b ;
c d sẽ có 4! cách xếp.  A  5.4!  120  PAA 120 1    .  360 3 1
Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là . 3
Câu 31. Cho một miếng tôn hình tròn tâm O , bán kính R . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt
OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy ( OA trùng với OB ). Gọi S S '
và S ' là diện tích miếng tôn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích S
của khối nón đạt giá trị lớn nhất. 2 6 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 4 Lời giải O O R h R r H B A A≡B
Diện tích của miếng tôn ban đầu là 2 S  R .
Gọi h, r, l lần lượt là đường cao, bán kính và đường sinh của hình nón được tạo thành. Khi đó 1 1
ta có l R nên thể tích khối nón 2 2 2 2
V  r h  r R r . 3 3
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có 3 2 2  r r  2 2 2 2    2 2 R r r r r r   V
R r R r  3 2 2 3 R 2 2 2 2 2 2 . . . . .     3 2 2 3 2 2 3  3  27     2 r 2 6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 2 2
R r r R r  . R 2 3 3 R 6 6 6 S Khi đó 2
S '   rl R  R  ' 6 S. Suy ra  . 3 3 3 S 3
Câu 32. Cho phương trình 2 2 x 2 x 1  x 2 x 1 9 2 . m 3  
 3m  2  0 . Số tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình đã cho có nghiệm sao cho 2m  ;  m 5  ;5 là: A.10 . B. 21. C. 20 D. 11. Lời giải Đặt 2x2x 1 3   t 1
Phương trình đã cho trở thành 2
t  2mt  3m  2  0 (2)
Phương trình đã cho có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t  1. 3
+) Với t  thì m  2 3 +) Với t  2 2 t  2 3 Ta có 2
t  2mt  3m  2  0 
m (t 1;t  ). 2t  3 2 2 t  2 3
Xét f t 
( t  1;t  ). 2t  3 2 2 2t  6t  4 t  1 ' f t   0  ™   2t  32 t  2 Bảng biến thiên: m  2
Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có nghiệm  m 1 Mà 2m  ;  m 5  ;5.
Vậy có 21 giá trị thoả mãn đề bài.
Câu 33. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 . Mặt phẳng P đi qua
đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng
2 . Diện tích của thiết diện bằng: A. 6 . B. 2 3 . C. 19 . D. 2 6 . Lời giải
Gọi H là trung điểm cạnh đáy AB của tam giác SAB . Suy ra, SH AB ; OH AB và AH  1. Ta có: 2 2 2 2 2
OH OA AH  3 1  8 . 2 2 2 2
SH SO OH  4  8  24  SH  2 6 . 1 1
Diện tích của thiết diện là: S
 .SH.AB  .2 6.2  2 6. SAB 2 2
Câu 34 Cho tứ diện ABCD có AB  3a, AC  4a, AD  5a . Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm các tam
giác DAB, DBC, DCA . Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích của tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. 3 20a 3 80a 3 120a 3 10a A. V B. V C. V D. V  27 27 27 27 Lời giải
Gọi H , I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA , E là hình chiếu vuông góc của D
xuống mặt đáy (ABC) .
+ Ta xét tỉ số thể tích của 2 khối chóp . D MNP và . D HIK : 3 V DM DN DP  2  8 8 DMNP  . .    VV .   V DH DI DK  3  27 DMNP 27 DHIK DHIK 1 1 1 1 Mặt khác: VDE.SDE. SV . DHIK 3 HIK 3 4 ABC 4 DABC 1 1 1 1 1 + VDE.S  . .A . B AC.sin 
BAC.DE  .A .
B AC.DE  .A . B AC.A . D sin  DAE . DABC 3 ABC 3 2 6 6 1 s  in  BAC  1 AB ACV  .A .
B AC.DA . Dấu “=” xảy ra khi:    . DABC 6 s  in  1 DE DA DAE 1 1 Khi đó: 3 (V )  .A . B AC.DA  .3 . a 4 .
a 5a  10a . DABC ma x 6 6 3 8 8 1 20a Vậy: VV  . V  . DMNP 27 DHIK 27 4 DABC 27 2017  a 1   1 a
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a  0 thoả mãn 2017 2   2  .  a   2017   2   2 
A. 0  a  1. B. a  2017 .
C. 1  a  2017 .
D. 0  a  2017 . Lời giảia 1   1  Từ giả thiết ta có: 2017 2017 ln 2   a ln 2   a   2017   2   2   a 1   2017 1  ln 2  ln 2   a   2017   2   2    (do a  0 ) a 2017  a   a   2017   2017 ln 4 1 ln 2 ln 4 1  ln 2   a 2017 ln 4t   1  ln 2t
f a  f 2017* với f t  t  0 t  4t ln 4   ln 2 t  ln  
4t  1ln2t  4 1 4t ln 4t  
4t  1ln4t t   1
Ta có f 't   2 t 4t   2 1 t
Xét g s  s ln s với s 1, ta có g 's  ln s 1  0 s
 >1 suy ra g s đồng biến trên 1;.
Mà với t  0 ta có 1 4t 4t
 1 nên 4t   4t  
1  4t ln 4t  4t   1 ln 4t g g   1
suy ra f 't  0 t
  0 . Vậy f t nghịch biến trên 0;; do đó *  a  2017 .
Câu 36. Phương trình log x 1  2 3   có nghiệm là A. x  27 . B. x  8 . C. x  4 . D. x  9 . Lời giảix 1  0 x  1 
Ta có log x 1  2      x  8 3   2 x 1  3  x  8
Vậy nghiệm của phương trình là x  8
Câu 37. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy,
một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng
đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như
hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong
cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). A. 5 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . 9 2 9 3 Lời giải
Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của cốc nước hình trụ.
h ' là chiều cao của khối nón.
V ,V lần lượt là thể tích của khối trụ và lượng nước còn lại. 1
Theo giả thiết ta có: h  6r, h '  4r .
Thể tích của khối trụ: 2 2 3
V  r h  r .6r  6 r . 4 Thể tích khối cầu: 3 V  r . c 3 1 1 4
Thể tích của khối nón: 2 2 3
V  r .h '   r .4r  r . n 3 3 3 4 4 10
Thể tích của khối nước còn lại 3 3 3 3
V V V V  6 r  r  r  r . 1 c n 3 3 3 10 3  r V 5 Suy ra 1 3   . 3 V 6 r 9 Câu 38. Hàm số
có đồ thị nhận đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang A. . B. . C. . D. . Lời giải Vì
nên đồ thị nhận đường thẳng là tiệm cận ngang 3
Câu 39. [ Mức độ 2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , D
S a , hình chiếu 2
vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD ? 3 a 3 2a 3 a 3 a A. B. C. D. 3 3 2 4 Lời giải S C B H A D
Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH   ABCD Do đó SH  D H ta có: 2 2 2 2 2 SH  D SDH  D S  (AH  D A )  a Có 2 Sa ABCD 1 1 Suy ra 3 VS
.SH a (dvtt) S.ABCD ABCD 3 3
Câu 40. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Từ đồ thị ta thấy loại đáp
. Và hình dáng đồ thị là hàm bậc bốn trùng phương do đó ta chọn phương án
Câu 41. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?  1 x xe  2 x x A.    y  . B. y  . C. y  .
D. y   2 .        2     3  Lời giải Xét hàm số x y a có x
y  a .ln a . Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì y  0 . Do đó cơ số a  0 . x x
Vậy hàm số y   2 có cơ số a  2 nên hàm số y   2 luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 42. Cho hai hàm số x
y a và y  log x có đồ thị như hình vẽ bên. b
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a,b  1.
B. 0  a,b  1.
C. 0  b  1  a .
D. 0  a  1  b . Lời giải Hàm số x
y a có dáng đi lên nên a  1.
Hàm số y  log x có dáng đi xuống nên 0  b  1. b
Vậy 0  b  1  a .
Câu 43. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ 3
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là
2 f x 8 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Ta có: 3 3
+ lim f x  5  lim  , x
x 2 f x  8 2 3 3
+ lim f x  2  lim   , x
x 2 f x  8 4 3 3
Đồ thị có 2 TCN là hai đường thẳng: y  ; y   . 2 4
- Xét phương trình f x  4 có 2 nghiệm là x ; x , khi đó 3 3 + lim       x f x  ; lim 2 8
x2 f x   8
Đồ thị có 2 TCĐ là hai đường thẳng x ; x .
Vậy đồ thị có 4 đường TC.
Câu 44. Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng)
với lãi suất 0,75% / tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu ( làm tròn đến
nghìn đồng) để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng. A. 9236000 . B. 9137000 . C. 9970000 . D. 9971000 . Lời giải
Gọi q ( triệu đồng) là số tiền hàng tháng anh Bình phải trả.
Cuối tháng thứ nhất, sau khi anh Bình trả số tiền q ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:  0,75  T  200 1  q . 1    100 
Cuối tháng thứ hai, sau khi anh Bình trả số tiền q ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là: 2  0,75   0,75  T  200 1  q 1  q . 2      100   100 
Cuối tháng thứ ba, sau khi anh Bình trả số tiền q ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là: 3 2  0,75   0,75   0,75  T  200 1  q 1  q 1  q 3        100   100   100  3  0,75    . q  1 1    3  0,75   100    200 1        100 0,75  100 …
Cuối tháng thứ N , sau khi anh Bình trả số tiền q ( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là: N N 1  N 2  0,75   0,75   0,75  T  200 1  q 1  q 1 ... q N        100   100   100   0,75 N    . q  1 1     0,75 N   100    200 1        100 0,75  100
Đúng hai năm hết nợ, tức là ta có T  0 24 24  0,75    q  1 1    24  0,75   100    200 1        100 0,75  100
q  9,137 ( triệu đồng)
Vậy đáp án B . 2
x mx  2m
Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên x  2 đoạn  1  ; 
1 bằng 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S 8 A.  5 . B. . C. 5 . D. 1  . 3 3 Lời giải 2 2
x mx  2m x Ta có y    m x  2 x  2 2 x
Đặt f x 
ta có f x 1  ;0, x   1  ;  1 x  2
Suy ra max y  max 1
  m ; m   max m 1 ; m  1  ;  1 Cách 1:
Xét đồ thị hàm số y m 1 và y mm  2
Từ đồ thị hàm số suy ra max y  3  .   1  ;  1 m  3 
Vậy tổng các giá trị các phần tử của S bằng 1  Cách 2:  m  3    m 1  3  m  3  max y  3   
. Vậy tổng các giá trị các phần tử của S bằng 1    1  ;  1  m 1  3  m  2   m  3 
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới x  1  2 5  y 0  0 y  3 1 1  
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 3cos x  2  m có nghiệm   thuộc khoảng ; .    2 2  A.  1  ;  1 B.  1  ;3 . C. 1;3 . D. 1;3. Lời giải
Đặt 3cos x  2  t , khi x  ; thì t 2;5.    2 2  
Để phương trình f 3cos x  2  m có nghiệm thuộc khoảng ; thì phương trình    2 2 
f t  m có nghiệm t 2;5. Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f t  m có nghiệm
t 2;5 khi m1;3 .
Câu 47. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 175 175 . B. . C. 35. D. 70. 3 Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S  2 rl  2 rh  2.5.7  70 xq 1 3
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 4
y x mx  đồng biến trên 4 2x khoảng 0; . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Tập xác định: D   \  0 3 Ta có: 3
y  x m  2 2x
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  y '  0, x  0; . 3 3  x m   0, x   0; 2   2x 3 3
m  x  , x   0; 2   2x  3
m  max g x , với g x 3  x  0; 2 2x 5 3 3  x  3
Ta có: g x 2  3  x   3 3 x x 5   g x 3x 3 5  0   0  3
x  3  0  x  1 3 x Bảng biến thiên 5
Từ bảng biến thiên ta có: max g x   5
. Suy ra  m   . 0; 2 2
Do m nguyên âm nên m  2  ;  1 .
Câu 49. Cho một cấp số cộng có u  3; u  27 . Khi đó công sai d bằng 1 6 A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8. Lời giải Theo đề bài, ta có u   3 u  3 1       1  d 5  30  d  6 . u   27 u  5 27 6   d   1
Vậy công sai d  6 .
Câu 50. Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón.
A. S a2 2 .
B. S  a2 2 . C. S  a2 3 .
D. S  a2 . xq xq xq xq Lời giải 2
Theo đề bài, ta có h a 3,r a . Lại có l2  r2  h2  l r2  h2  a2  a 3  a 2 .
Diện tích xung quanh của hình nón là
S  r l  a2 . . 2 . xq
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2023-lan-1-truong-dinh-tien-hoang-ninh-binh
    • Ma_de_222
    • Dap_an_toan 12 ttl1 22-23
      • Sheet2
  • 38. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-ĐINH-TIÊN-HOÀNG-LẦN 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked