Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2023 lần 3 trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 lần 3 trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/8 - Mã đề 501
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN
Ngày thi: ..... /...../2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 501
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
' sin . os ,f x x x c x x
. Biết
F x
là
nguyên hàm của
f x
thỏa mãn
0 1
F F
, khi đó giá trị của
2
F
bằng
A.
1 2
. B.
1 4
. C.
1 2
. D.
4
.
Câu 2. Cho
2
0
d 4
f x x
. hi đó
2
0
2 cos d
I f x x x
bằng
A.
9.
B.
1.
C.
7.
D.
6.
Câu 3. Khối trụ có đường kính đáy bằng
a
, chiều cao bằng
2
a
thì có diện tích xung quanh
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
2
a
. C.
2
2
6
a
. D.
2
3
4
a
.
Câu 4. Điểm
M
trong hình vẽ biểu thị cho số phức:
A.
2 3
i
. B.
2 3
i
. C.
3 2
i
. D.
3 2
i
.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
và
60
o
ASB . Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
2 2 .
V a
B.
3
4 3
.
3
V a
C.
3
4 2
.
3
V a
D.
3
4
.
3
V a
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
2/8 - Mã đề 501
Số nghiệm của phương trình
2 5 0
f x
là
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 7. Hàm số
2
ln 4
y x
đồng biến trên khoảng
A.
2;0
. B.
0;2
. C.
;2

. D.
2;2
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số
y f x
bằng
A.
2.
B.
5.
C.
1.
D.
2.
Câu 9. Hàm số
4
2
x
f x
có đạo hàm là
A.
4
2 .ln 2.
x
f x
B.
4
4.2
.
ln 2
x
f x
C.
4
2
.
ln 2
x
f x
D.
4
4.2 .ln 2.
x
f x
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
M
đối xứng với
2; 5;4
M
qua mặt phẳng
Oyz
là
A.
2; 5;4
. B.
2;5; 4
. C.
2; 5; 4
. D.
2;5;4
.
Câu 11. Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
4; 2;3
M
và đường thẳng
1 3 2
:
1 1 1
x y z
d
. Đường thẳng
đi qua điểm
,
M
cắt trục
Oy
và vuông góc với đường
thẳng
d
có phương trình là
A.
4 4
2
3 3
x t
y t
z t
B.
4 4
2
3 3
x t
y t
z t
3/8 - Mã đề 501
C.
4 4
2
3 3
x t
y t
z t
D.
4 4
2
3 3
x t
y t
z t
Câu 12. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách
nhau tối thiểu
1
m
. Một ô tô
A
đang chạy với vận tốc
16 \
m s
bỗng gặp ô tô
B
đang đứng đèn
đỏ nên ô tô
A
hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức
16 4
A
v t t
( đơn vị tính bằng
\
m s
), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô
A
và
B
đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô
A
phải hãm phanh khi cách ô tô
B
một khoảng ít
nhất là bao nhiêu mét?
A.
12
m
. B.
31
m
. C.
32
m
. D.
33
m
.
Câu 13. Tập xác định của hàm số
3
5
1
y x
là
A.
1; .

B.
1; .

C.
\ 1 .
D.
0; .

Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
đi qua
1;1;0
M
và vuông
góc với mặt phẳng
: 4 2 0
Q x y z
.
A.
1
1 4
x t
y t
z t
. B.
1
1 4
x t
y t
z t
.
C.
1
1 4
x t
y t
z t
. D.
1
4
1
x t
y t
z
.
Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
1.
x
B.
1.
y
C.
1.
y
D.
1.
x
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
cắt các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
3
điểm
2;0;0
A
,
0;3;0
B
,
0;0; 4
C
. Khoảng cách từ
O
đến
bằng
A.
61
12
. B.
4
. C.
12 61
61
. D.
3
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
1;0;3
M
và
có véctơ pháp tuyến
1;3; 4
n
.
A.
3 4 3 0
x y z
. B.
3 4 13 0
x y z
.
C.
3 4 13 0
x y z
. D.
3 4 13 0
x y z
.
Câu 18. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
\ 1 .
4/8 - Mã đề 501
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 1

và
1; .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
; 1

và
1; .

D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn
2
học sinh từ một nhóm gồm
10
học sinh?
A.
2
10
.
C
B.
10
2 .
C.
2
10 .
D.
2
10
.
A
Câu 20. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm phân biệt của phương trình
2
f x
là
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
2
.
Câu 21. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
2 2
6 10 0
z z m m
(
m
là tham số
thực). Tổng tất cả các giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
z z
thỏa mãn
1 2 2 1
24
z z z z
bằng
A.
20
. B.
25
. C.
6
. D.
10
.
Câu 22. Trong không gian
,
Oxyz
đường thẳng
1 3 2
:
2 1 3
x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1;3;2
P
. B.
1; 3;2
N
.
C.
1;3;2
M
. D.
1; 3; 2
Q
.
Câu 23. Cho đa giác đều
P
gồm
16
đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P
. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
A.
2
3
. B.
3
14
. C.
1
5
. D.
6
7
.
Câu 24. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
và số hạng thứ hai
2
6
u
. Số hạng thứ tư
bằng
A.
12.
B.
24.
C.
12.
D.
24.
Câu 25. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
O
x
y
2
2
1
1
2
2
5/8 - Mã đề 501
Đặt
1
g x f f x
. Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
0
g x
. Số phần tử của tập
S
là
A.
7
. B.
6
. C.
9
. D.
8
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 1 2 1 9
S x y z
có tâm là
A.
1;2;1
I
. B.
2;1;1
I
. C.
1; 2; 1
I
. D.
1;1;2
I
.
Câu 27. Hàm số
4 2
3
y x x
có mấy điểm cực trị?
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 28. Bất phương trình
2
1
1
8 4
x x
x
có tập nghiệm
;
S a b
. Tính giá trị
3
T a b
.
A.
7.
T
B.
7.
T
C.
5.
T
D.
5.
T
Câu 29. Cho lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
. Mặt phẳng
AB C
tạo với mặt đáy bằng
0
45 .
Thể tích lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
bằng
A.
6
. B.
2 2
. C.
3
. D.
4 2
.
Câu 30. Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt
trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các
ống thép đó. Biết rằng thép ống có giá là
24700
đồng/kg và khối lượng riêng của thép là
3
7850 /
kg m
. Một đại lý mua về
1000
ống thép loại có đường kính ngoài là
60
mm
, độ dày là
3
mm
, chiều dài là
6
m
. Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua
1000
ống thép nói trên (làm
tròn đến ngàn đồng).
A.
623789000
đồng. B.
624977000
đồng.
C.
624980000
đồng. D.
623867000
đồng.
Câu 31. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
6/8 - Mã đề 501
A.
3
3 1.
y x x
B.
3
3 1.
y x x
C.
3
3 1.
y x x
D.
4 2
4 1.
y x x
Câu 32. Trên khoảng
; 2

, họ nguyên hàm của hàm số
1
2
f x
x
là
A.
1
.
2
C
x
B.
1
ln 2 .
2
x C
C.
2
1
.
2
C
x
D.
ln 2 .
x C
Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 2
log 2log 3
x x
.
A.
8.
B.
2.
C.
17
.
2
D.
2.
Câu 34. Cho các số phức
z
thỏa mãn
4.
z
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
3 4
w i z i
là một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
22
r
. B.
4
r
. C.
20
r
. D.
5
r
.
Câu 35. Cho hai số phức
1
1 2
z i
,
2
2 6
z i
. Tích
1 2
.
z z
bằng
A.
10 2
i
. B.
14 10
i
. C.
2 12
i
. D.
14 2
i
.
Câu 36. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
0;0; 3
A
,
2;0; 1
B
và mặt phẳng
:3 8 7 1 0
P x y z
. Gọi
; ;
C a b c
với
0
a
là điểm thuộc mặt phẳng
P
sao cho tam
giác
ABC
đều. Tổng
a b c
bằng
A.
7
. B.
3
. C.
3
. D.
7
.
Câu 37. Bất phương trình
2
log 2 3 1
x
có tập nghiệm là khoảng
; .
a b
Giá trị của
a b
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Câu 38. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 4 .
i z i
Mô đun của số phức
1 2
w z i
bằng
A.
10
w . B.
5
w . C.
5
w
. D.
10
w
.
Câu 39. Cho
,
a b
là các số dương thỏa mãn
3 3
4log 7log 2
a b
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
4 7
9
a b
. B.
4 7 2
a b
.
C.
4 7
2
a b
. D.
4 7 9
a b
.
7/8 - Mã đề 501
Câu 40. Cho
2
2
0
2
d
5
x
I x
x
. Đặt
2
5
u x
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
3
5
2d
.
u
I
u
B.
3
5
2 d .
I u u
C.
3
5
2d .
I u
D.
2
0
2d .
I u
Câu 41. Cho hình chóp
.
S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
,
2
AD a
và
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm của
SC
, biết khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
SBD
bằng
4
a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABM
.
A.
3
11
66
a
. B.
3
4 11
33
a
. C.
3
2 11
33
a
. D.
3
11
33
a
.
Câu 42. Cho hàm số
y f x
là hàm bậc ba liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
2
0
f f x
f x f x
là
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 43. Cho hàm số
3 2
3, , , , 0
f x ax bx cx a b c a
có đồ thị
C
. Gọi
y g x
là hàm số bậc hai có đồ thị
P
đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
C
và
P
lần lượt là
1;1;2
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y f x
và
y g x
bằng
A.
27
4
B.
37
8
C.
17
3
D.
6
.
Câu 44. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
3;5; 2 , 1;3;2
A B
và mặt phẳng
: 2 2 9 0.
P x y z
Mặt cầu
S
đi qua hai điểm
,
A B
và tiếp xúc với
P
tại điểm
.
C
Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài
OC
. Giá trị
2 2
M m
bằng
A.
76
. B.
78
. C.
72
. D.
74
.
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên
,
x y
thỏa mãn
1 2023
x
và
2
2 2
384.128 6.8 6 3 7 14
x x y
y x x
?
A.
2022
. B.
674
. C.
1348
. D.
1346
.
8/8 - Mã đề 501
Câu 46. Cho đồ thị hàm số
3 2
f x ax bx cx d
có hai điểm cực trị là
0;3
A
và
2; 1
B
. Số nghiệm thực của phương trình
4 2 3.2 3.2
f f x f x f f x f f x
f x
là
A.
3
. B.
7
. C.
6
. D.
9
.
Câu 47. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
2 8 2 5
z i và
2 2
3 5 1 3
z i z i
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
1 2 2 2
3 3 4
P z z z i z i
bằng
A.
3 5
. B.
4 5
. C.
5 5
. D.
6 5
.
Câu 48. Cho đường cong
3
: 2
C y x mx
(với
m
là tham số thực) và parabol
2
: 2
P y x
tạo thành hai miền phẳng có diện tích
1 2
,
S S
như hình vẽ sau:
Biết
1
8
3
S
, giá trị của
2
S
bằng
A.
1
2
. B.
5
12
. C.
3
4
. D.
1
4
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;4
A
,
1; 2;2
B
và mặt phẳng
: 1 0
P z
. Điểm
; ;
M a b c
thuộc mặt phẳng
P
sao cho tam giác
MAB
vuông tại
M
và
diện tích tam giác
MAB
nhỏ nhất. Tính
3 3 3
a b c
.
A.
0
. B.
1
. C.
10
. D.
1
.
Câu 50. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
2
2
' 1 2 , .
f x x x x x
Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3
3
y f x x m
có đúng
7
điểm cực trị?
A.
1
. B. Vô số. C.
3
. D.
2
.
------ HẾT ------
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.A
4.B
5.C
6.A
7.A
8.C
9.A
10.A
11.A
12.D
13.B
14.B
15.A
16.C
17.D
18.B
19.A
20.C
21.D
22.B
23.C
24.B
25.A
26.A
27.C
28.D
29.C
30.B
31.C
32.D
33.C
34.C
35.D
36.B
37.D
38.B
39.A
40.C
41.D
42.B
43.B
44.A
45.C
46.B
47.B
48.B
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm là . Biết là nguyên hàm
y f x
' sin .cos ,f x x x x x
F x
của thỏa mãn , khi đó giá trị của bằng.
f x
0 1F F
2F
A. . B. . C. . D. .
1 2
1 4
1 2
4
Lời giải
Chọn B
Ta có:
' sin .cos , sin .cos cos .cosf x x x x x f x x x x dx x x xdx
.
1 1
cos .sin sin cos sin cos sinf x x x x xdx x x x x C x x C
.
1 1 1 2
sin cos cos cos sinF x f x dx x x C dx x x xdx C x x x x C x C
Vì nên .
0 1F F
2 2
1 2 1
1 1
1 1
C C
C C C
Do đó .
cos sin 1F x x x x x
Vậy .
2 2 2 1 1 4F
Câu 2: Cho . Khi đó bằng.
2
0
4f x dx
2
0
2 cosI f x x dx
A. . B. . C. . D. .
9
1
7
6
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2 2 2
0 0 0
2 cos 2 cosI f x x dx I f x dx xdx
8 1 7I
Câu 3: Khối trụ có đường kính đáy bằng , chiều cao bằng thì có diện tích xung quanh bằng.
a
2a
A. . B. . C. . D. .
2
2a
2
2
2
a
2
2
6
a
2
3
4
a
Lời giải
Chọn A
Đường kính đáy của hình trụ bằng Bán kính đáy là .
a
2
a
Diện tích xung quanh của hình trụ: .
2
2 2 . . 2 2
2
xq
a
S rl a a
Câu 4: Điểm trong hình vẽ bên biểu thị cho số phức:
M
9
A. . B. . C. . D. .
2 3i
2 3i
3 2i
3 2i
Lời giải
Chọn B
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và . Tính thể tích của
.S ABCD
2a
60ASB
V
khối chóp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
3
4 3
3
V a
3
4 2
3
V a
3
4
3
V a
Lời giải
Chọn C
Ta có: có và đều.
SAB
SA SB
60SAB
SAB
.
2SA SB AB a
Ta có: là hình vuông .
ABCD
. 2
2
2 2
BD BC
BO a
.
2
2 2 2
4 2 2SO SB OB a a a
.
2 3
.
1 1 4 2
. . .4 . 2
3 3 3
S ABCD ABCD
V S SO a a a
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
10
Số nghiệm của phương trình
( )
2 5 0f x - =
A. . B. . C. . D. .
4
3
1
2
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( )
5
2 5 0 *
2
f x f x- = Û =
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 giao
5
2
y =
( )
y f x=
điểm. Do đó số nghiệm phương trình là 4 nghiêm.
( )
*
Câu 7: Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2
ln 4y x= -
A. . B. . C. . D. .
2;0
0;2
;2
2;2
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số . TXĐ:
( )
2
ln 4y x= -
( )
2;2D = -
Ta có:
2
2
' .
4
x
y x D
x
-
= " Î
-
Hàm số đồng biến khi
2
2 0
2
' 0 0
2
4
x
x
y x D x D
x
x
é
- < £
-
ê
³ " Î Û ³ " Î Û
ê
>
-
ë
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
( )
y f x=
A. . B. . C. . D. .
2
5
1
2
Lời giải
Chọn C
Câu 9: Hàm số có đạo hàm là
( )
4
2
x
f x
+
=
A. . B. .
4
' 2 ln 2
x
f x
4
4.2
'
ln 2
x
f x
C. . D. .
4
2
'
ln 2
x
f x
4
' 4.2 ln 2
x
f x
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Trong không gian , tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng là
Oxyz
'M
( )
2; 5;4M -
( )
Oyz
A. . B. . C. . D. .
2; 5;4
2;5; 4
2; 5; 4
2;5;4
Lời giải
Chọn A
11
Câu 11: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường
Oxyz
4; 2;3M
1 3 2
:
1 1 1
x y z
d
thẳng đi qua điểm , cắt trục và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
M
Oy
d
A. . B. . C. . D. .
4 4
2
3 3
x t
y t
z t
4 4
2
3 3
x t
y t
z t
4 4
2
3 3
x t
y t
z t
4 4
2
3 3
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn A
Gọi
0; ;0N Oy N b
4; 2; 3u MN b
Vì
. 0 4 2 3 0 3
d
d u u b b
Đường thẳng đi qua điểm có VTCP
M
4; 1; 3 4;1;3u
4 4
: 2
3 3
x t
y t
z t
Câu 12: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối
thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc bỗng gặp ô tô đang đứng chờ đèn đỏ
1m
A
16 /m s
B
nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức
A
(đơn vị tính bằng ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô và
16 4
A
v t t
/m s
A
B
đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít
A
B
nhất là bao nhiêu mét?
A. . B. . C. . D. .
12m
31m
32m
33m
Lời giải
Chọn D
Khi ô tô dừng lại
0 4
A
v t t
Quãng đường đi được từ lúc ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
A
4
0
16 4 32t dt m
Vậy để đảm bảo an toàn thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng
A
B
33m
Câu 13: Tập xác định của hàm số là
3
5
1y x
A. . B. . C. . D. .
1;
1;
\ 1
0;
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
1 0 1x x
Câu 14: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với
Oxyz
1;1;0M
mặt phẳng .
: 4 2 0Q x y z
12
A. . B. . C. . D. .
1
1 4
x t
y t
z t
1
4
1
x t
y t
z
Lời giải
Chọn B
Vì
1; 4; 1
Q
Q u n
đi qua và có VTCP
1;1;0M
1; 4; 1u
1
: 1 4
x t
y t
z t
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1x
1y
1y
1x
Lời giải
Chọn A
Ta có: là TCĐ của đồ thị hàm số
1 1
lim ; lim 1
x x
y y x

 
Câu 16: Trong không gian mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại điểm
,Oxyz
, , Ox Oy Oz
3
. Khoảng cách từ đến bằng
2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 4A B C
O
A. . B. . C. . D. .
61
12
4
12 61
61
3
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng có dạng:
ABC
1 6 4 3 12 0
2 3 4
x y z
x y z
Khoảng cách từ đến bằng
O
2
2 2
6.0 4.0 3.0 12
12 61
, .
61
6 4 3
d O
Câu 17: Trong không gian viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ
,Oxyz
P
1;0;3M
pháp tuyến
1;3; 4 .n
A. . B. .
3 4 3 0x y z
3 4 13 0x y z
C. . D. .
3 4 13 0x y z
3 4 13 0x y z
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm , có vectơ pháp tuyến
P
1;0;3M
1;3; 4n
là:
1. 1 3 0 4 3 0 3 4 13 0x y z x y z
Câu 18: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2 1
.
1
x
y
x
A. Hàm số đồng biến trên
\ 1 .
13
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
; 1
1; 
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
; 1
1; 
D. Hàm số nghịch biến trên .
\ 1 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
D
\ 1 .
Ta có:
2
1
0, 1.
1
y x
x
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
; 1
1; 
Câu 19: Có bao nhiêu cách 2 chọn học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A. . B. . C. . D. .
2
10
C
10
2
2
10
2
10
A
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình bên
y f x
Số nghiệm phân biệt của phương trình là
2f x
A. . B. . C. . D. .
3
4
5
2
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
2
f x
f x
f x
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2f x
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2f x
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực). Tổng
2 2
6 10 0z z m m
m
tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.
m
1 2
,z z
bằng
1 2 2 1
24z z z z
A. B. C. D.
20
25
6
10
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
' 10 9m m
TH1:
2
1
' 10 9 0
9
m
m m
m
14
Khi đó là hai số thực phân biệt.
1 2
,z z
(1)
2 2
1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2
24 2 . . 576z z z z z z z z z z z z
2 2
2 2 2 2 2
2. 10 2 10 . 10 576 4. 10 576 10 0m m m m m m m m khi m m
(không thỏa mãn)
2
10 12 5 13m m m
2
2 2 2 2
(1) 2. 10 2 10 . 10 576 0 576( ) 10 0m m m m m m vn khi m m
TH2:
2
' 10 9 0 1 9m m m
Khi đó là hai số phức liên hợp và .
1 2
,z z
1 2
z z
2 2
1 2 2 1 1 2 1
24 24 10 .6 24 10 4z z z z z z z m m m m
(t/m).
2
2
10 16 0
8
m
m m
m
Vậy tổng các giá trị của bằng 10.
m
Câu 22: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Oxyz
1 3 2
:
2 1 3
x y z
A. B. C. D.
1;3;2P
1; 3;2N
1;3;2M
1; 3; 2Q
Lời giải
Chọn B
Câu 23: Cho đa giác đều gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của . Tính
P
P
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
A. B. C. D.
2
3
3
14
1
5
6
7
Lời giải
Chọn C
+)Số phần tử không gian mẫu là
3
16
C
+)Đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường chéo qua tâm. Cứ một đường chéo qua tâm cùng với 1 đỉnh
tạo thành một tam giác vuông. Do đó với mỗi đường chéo qua tâm tạo thành 14 tam giác
vuông.
Số tam giác vuông là
8.14 112
Xác suât để tam giác chọn được là tam giác vuông là
3
16
112 1
5
P
C
Câu 24: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và số hạng thứ hai . Số hạng thứ tư bằng
n
u
1
3u
2
6u
A. B. C. D.
12
24
12
24
Lời giải
Chọn B
.
3
4
2 3. 2 24q u
Câu 25: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong cho trong hình dưới đây.
( )y f x
15
Đặt . Gọi là tập các nghiệm của phương trình . Số phần tử của
( ) ( ) 1g x f f x
S
( ) 0g x
tập là
S
A. B. C. D.
7
6
9
8
Lời giải
Chọn A
( ) 1 1 ( ) 0
( ) ( ) 1 0 ( ) 1 1 ( ) 2
( ) 1 2 ( ) 3
f x f x
g x f f x f x f x
f x f x
+) có 3 nghiệm
( ) 0f x
+) có 2 nghiệm
( ) 2f x
+) có 2 nghiệm
( ) 3f x
Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 26: Trong không gian , mặt cầu có tâm là
Oxyz
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z
A. . B. . C. . D. .
1;2;1I
2;1;1I
1; 2;1I
1;1;2I
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm là .
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z
1;2;1I
Câu 27: Hàm số có mấy điểm cực trị?
4 2
3y x x
A. . B. . C. . D. .
1
0
3
2
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D
Ta có
3
4 2y x x
Giải
3
0
0 4 2 0
1
2
x
y x x
x
Hàm số có điểm cực trị.
4 2
3y x x
3
Câu 28: Bất phương trình có tập nghiệm . Tính giá trị .
2
1
1
8 4
x x
x
;S a b
3T a b
A. . B. . C. . D. .
7T
7T
5T
5T
Lời giải
16
Chọn D
Ta có .
2 2 2
1
1 3 3 2 2 2 2 2
8 4 2 2 3 3 2 2 3 2 0 2; 1
x x
x x x x
x x x x x x
Vậy .
3 2 3. 1 5T a b
Câu 29: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Mặt phẳng tạo với
.ABC A B C
2
AB C
mặt đáy bằng . Thể tích lăng trụ bằng
0
45
.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
6
2 2
3
4 2
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm . Ta có nên góc giữa mặt phẳng
M
' 'B C
' ' '
' '
' ' '
A M B C
B C AM
AA B C
tạo với đáy là góc .
' 'AB C
' 45AMA
Tam giác vuông tại nên
'AA M
'A
0
' ' .tan 45 3AA A M
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
. ' ' 'ABC A B C
2
' ' '
2 3
'. 3. 3
4
A B C
V AA S
Câu 30: Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của
ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép
đó. Biết rằng thép ống có giá là đồng/kg và khối lượng riêng của thép là .
24700
3
7850 /kg m
Một đại lý mua về ống thép loại có đường kính ngoài là , độ dày là , chiều
1000
60 mm
3 mm
dài là . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn
6 m
1000
đồng).
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
623789000
624977000
624980000
623867000
Lời giải
Chọn B
Bán kính mặt ngoài của ống thép: .
30 0,03R mm m
Bán kính mặt trong của ống thép: .
30 3 27 0,027r mm mm mm m
Thể tích của ống thép là:
1000
17
.
2 2 2 2 3
1000. . 1000. 0.03 0.027 .6 3,223274mV R r h
Khối lượng của ống thép là .
1000
3,223274.7850 25302,70139kg
Số tiền mà đại lý bỏ ra để mua ống thép là (đồng).
1000
25302,70139.24.700 624977000
Câu 31: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. B.
3
3 1.y x x
3
3 1.y x x
C. D.
3
3 1.y x x
4 2
4 1.y x x
Lời giải
Chọn C
Hàm số cần tìm có dạng nên ta loại D
3 2
, 0y ax bx cx d a
Từ hình dạng đồ thị ta suy ra nên ta loại B
0a
Xét hàm số
3
3 1.y x x
Ta có .
2
3 3 0,y x x
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên nên loại A.
3
3 1y x x
Câu 32: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là
; 2
1
2
f x
x
A. B. C. D.
1
.
2
C
x
1
ln 2 .
2
x C
2
1
.
2
C
x
ln 2 .x C
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1
ln 2
2
f x dx dx x C
x
Câu 33: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
2
2 2
log 2log 3x x
A. B. C. D.
8.
2.
17
.
2
2.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0x
Ta có (thỏa mãn).
2
2 2
log 2log 3x x
2
2
2 2
2
1
log 1
log 2log 3 0
2
log 3
8
x
x
x x
x
x
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là .
1 17
8
2 2
Câu 34: Cho các số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
4.z
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
3 4w i z i
r
18
A. . B. . C. . D. .
22r
4r
20r
5r
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3 4
3 4
w i
w i z i z
i
Khi đó .
4 4 4 3 4 20
3 4
w i
z w i i w i
i
Đặt .
, ,w x yi x y
Ta có .
2
2
20 1 20 1 400w i x y i x y
Vậy rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức đã cho là một đường tròn có bán kính
w
.
20r
Câu 35: Cho hai số phức , . Tích bằng
1
1 2z i
2
2 6z i
1 2
.z z
A. . B. . C. . D. .
10 2i
14 10i
2 12i
14 2i
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 2
. 1 2 2 6 14 2z z i i i
Câu 36: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng
Oxyz
0;0; 3A
2;0; 1B
. Gọi với là điểm thuộc mặt phẳng sao cho tam
:3 8 7 1 0P x y z
; ;C a b c
0a
P
giác đều. Tổng bằng
ABC
a b c
A. . B. . C. . D. .
7
3
3
7
Lời giải
Chọn B
.
2 2 2
2 2 2 2 2
3 2 1 4 4 4 1CA CB a b c a b c a c c a
3 8 7 1 0 3 8 7 1 1 0 4 8 8 2 2C P a b c a b a a b a b
.
1 2 2 2 1c b b
2 2 2
2 2 2 2 2
3 8 2 2 2 4 8CA AB a b c b b b
2
9 24 12 0b b
.
2 2; 2; 3
2 2 2 1
; ;
3 3 3 3
b C
b C L
Vậy .
3a b c
Câu 37: Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng . Giá trị của bằng
2
log 2 3 1x
;a b
a b
A. . B. . C. . D. .
2
3
5
4
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2 3 0
3 5
log 2 3 1
2 3 2
2 2
x
x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
3 5
; 4
2 2
S a b
19
Câu 38: Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng
z
1 2 4i z i
1 2w z i
A. . B. . C. . D. .
10w
5w
5w
10w
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 4
1 2 4 1 3
1
i
i z i z i
i
.
1 2 1 3 1 2 2w z i i i i
2
2
2 1 5w
Câu 39: Cho là các số dương thỏa mãn Khẳng định nào sau đây là đúng?
,a b
3 3
4log 7log 2.a b
A. B. C. D.
4 7
9.a b
4 7 2.a b
4 7
2.a b
4 7 9.a b
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4 7 4 7 4 7
3 3 3 3 3
4log 7log 2 log log 2 log 2 9.a b a b a b a b
Câu 40: Cho Đặt mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
2
0
2
.
5
x
I dx
x
2
5,u x
A. B. C. D.
3
5
2
.
du
I
u
3
5
2 .I udu
3
5
2 .I du
2
0
2 .I du
Lời giải
Chọn C
Đặt , đổi cận:
2 2 2
5 5u x u x udu xdx
0 5
2 3
x u
x u
Nên:
2 3 3
2
0
5 5
2 2
2 .
5
x udu
I dx du
u
x
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và vuông góc
.S ABCD
ABCD
, 2AB a AD a
SA
với đáy. Gọi là trung điểm của biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
M
,SC
M
SBD
.
4
a
Tính thể tích khối chóp
.S ABM
A. B. C. D.
3
11
.
66
a
3
4 11
.
33
a
3
2 11
.
33
a
3
11
.
33
a
Lời giải
Chọn D
20
Hạ mà .
AE BD
BD SA BD SAE
Hạ thì (Do ), suy ra hay
AH SE
BD AH
BD SAE
AH SBD
, .d A SBD AH
Ta có: , mà
,
1
, 2
d M SBD
MS
CM SBD S
d C SBD CS
, ,d C SBD d A SBD
Nên: nên
, ,d C SBD d A SBD
, 2 ,
2
a
AH d A SBD d M SBD
Xét tam giác
:ABD
2 2 2
1 1 1 2 5
5
AE a
AE AB AD
Xét tam giác
:SAE
3
.
2 2 2
1 1 1 2 11 1 4 11
. . .
11 3 33
S ABCD
a
SA a V SA AB AD
AH AE SA
Ta có
3 3
. .
1 1 4 11 2 11
2 2 33 33
S ABC S ABCD
a a
V V
Mặt khác, ta có:
.
3 3
.
. .
.
. . 1 1 1 2 11 11
. . 2 2 2 33 33
S ABM
S ABM S ABC
S ABC
V
SA SB SM a a
V V
V SA SB SC
Câu 42: Cho hàm số là hàm bậc ba liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
y f x
21
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
2
0
f f x
f x f x
A. . B. . C. . D. .
2
1
4
3
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
0
1
f x
f x
Ta có .
0
0
2
l
n
f x
f f x
f x
Từ đồ thị hàm số , ta thấy phương trình có một nghiệm nên phương trình
y f x
2f x
có một nghiệm.
2
0
f f x
f x f x
Câu 43: Cho hàm số , có đồ thị . Gọi là hàm
3 2
3f x ax bx cx
, , , 0a b c a
C
y g x
số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần
P
C
P
lượt là ; ; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
1
1
2
y f x
y g x
bằng
A. . B. . C. . D. .
27
4
37
8
17
3
6
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1 1 2f g x a x x xx
Mặt khác ta có .
3
0 0 3 1 1 2
2
g g xf x xf x x
Khi đó .
2 2
1 1
3
d
37
1 1 2 d
2 8
S xg xf xx x x x
Câu 44: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng
Oxyz
. Mặt cầu đi qua hai điểm , và tiếp xúc với tại điểm .
: 2 2 9 0P x y z
S
A
B
P
C
Gọi , lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị bằng
M
m
OC
2 2
M m
A. . B. . C. . D. .
76
78
72
74
Lời giải
Chọn A
22
Ta có . Gọi là giao điểm của và mặt phẳng .
3 2
: 5
2 2
x t
AB y t
z t
3 2 ;5 ; 2 2M t t t
AB
P
nên .
M P
8 7 7 10
2 3 2 5 2 2 2 9 0 ; ; 22
3 3 3 3
t t t t M OM
do là tiếp
2
16 8 16
; ;
8
3 3 3
. 16 4
2
4 2 4
; ;
3 3 3
AM
AM
MC MA MB MC
BM
BM
MC
tuyến của mặt cầu .
S
Khi đó tập hợp điểm là đường tròn giao tuyến nằm trên có tâm là
C
C
P
7 7 10
; ;
3 3 3
M
và bán kính là .
4
Gọi và lần lượt là hai điểm trên đường tròn sao cho và lần lượt là giả trị
C
C
C
OC
OC
lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài , khi đó , và theo thứ tự thẳng hàng.
OC
C
M
C
Do đó .
2 2
2
2 2 2 2 2
8
2 2. 22 76
2 2
C C
M m OC OC OM
Câu 45: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và
,x y
1 2023x
?
2
2 2
384.128 6.8 6 3 7 14
x x y
y x x
A. . B. . C. . D. .
2022
674
1348
1346
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
2 2
384.128 6.8 6 3 7 14
x x y
y x x
2
2 1 2
3.128 7 14 7 6.8 3 1
x x y
x x y
(1)
2
7.( 2 1) 2 3 1
3.2 7 2 1 3.2 3 1
x x y
x x y
Xét hàm đặt trưng: .
3.2
t
f t t t R
hàm số đồng biến trên .
' 3.2 ln 2 1 0
t
f t t
f t
R
phương trình (1) có nghiệm
2
2
7 2 1 3 1 7 1 3 1x x y x y
Vì
1 2023x
Với loại.
1
1
3
x y
Với nhận.
2 2x y
23
Với nhận.
3 9x y
Với loại.
62
4
3
x y
……………………………
……………………………
Với loại.
2023 9539795,667x y
các giá trị bị loại là là cấp số cộng với
1 2
1, 4........ 2023
n
x x x
1
1, 3u d
và số.
1
2023 1 675
n n
u u u n d n
Vậy có giá trị nguyên của y có 1348 cặp số .
2023 675 1348
;x y
Câu 46: Cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và . Số
3 2
f x ax bx cx d
0;3A
2; 1B
nghiệm thực của phương trình là.
4 2 3.2 3.2
f f x f x f f x f f x
f x
A. . B. . C. . D. .
3
7
6
9
Lời giải
Chọn B
3 2 2
' 3 2f x ax bx cx d f x ax bx c
Đồ thị hàm số có điểm cực trị
f x
0
0;3
3
c
A
d
Đồ thị hàm số có điểm cực trị .
f x
12 4 0 1
2; 1
8 4 2 0 3
a b c a
B
a b c d b
.
3 2
3 3f x x x
Xét phương trình: .
4 2 3.2 3.2
f f x f x f f x f f x
f x
2
2 2 .2 3.2 3.2 0
f f x f f x f f x
f x f x
2 2 3 2 2 3 0
f f x
f f x f f x
f x
.
2 3 2 2 0 2 2
f f x f f x f f x
f x f x
f f x f x
3 2 3 2
3 3 3 3 0f x f x f x f x f x f x
.
3 2
3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
3 0 2
3 3 3
3
1 3 3 1 3 2 3
1
3 3 1
3 4 2
x x ng
x x
f x
f x x x x x ng
f x
x x
x x ng
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.
Câu 47: Cho hai số phức , thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất
1
z
2
z
1
2 8 2 5z i
2 2
3 5 1 3z i z i
của biểu thức bằng
1 2 2 2
3 3 4P z z z i z i
24
A. . B. . C. . D. .
3 5
4 5
5 5
6 5
Lời giải
Chọn B
Gọi là điểm biểu diễn số phức , ta có nên tập hợp điểm là đường
M
1
z
1
2 8 2 5z i
M
tròn tâm , bán kính .
C
2; 8I
2 5R
Gọi là điểm biểu diễn số phức , ta có nên tập hợp điểm là
N
2
z
2 2
3 5 1 3z i z i
N
đường trung trực của với , .
0: 2 3x yd
AB
3; 5A
1;3B
Gọi , suy ra và .
3; 1C
3; 4D
: 2 5 0CD x y
3 5CD
Do đó .
1 2 2 2
3 3 4 d ,P z z z i z i MN NC ND I d R CD
Gọi , tọa độ là nghiệm của hệ .
N CD d
N
2 3 0 1
1; 2
2 5 0 2
x y x
N
x y y
Ta có nên . Do đó .
3;6 3
d
IN n
IN d
d , 3 5I d IN
Vậy .
3 5 2 5 3 5 4 5P
Dấu xảy ra khi , và là giao điểm của với đường tròn .
N CD d
IN d
M
IN
C
Câu 48: Cho đường cong (với là tham số thực) và parabol tạo
3
: 2C y x mx
m
2
: 2P y x
thành hai miền phẳng có diện tích như hình vẽ sau
1 2
,S S
25
Biết , giá trị của bằng
1
8
3
S
2
S
A. . B. . C. . D. .
1
2
5
12
3
4
1
4
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
C
P
3 2 3 2 2
2
0
2 2 0 0
0. *
x
x mx x x x mx x x x m
x x m
Phương trình có hai nghiệm trái dấu , .
*
1
x
2
0 0x ac m
Vì là nghiệm của phương trình nên .
1
x
*
2 2
1 1 1 1
0x x m m x x
Khi đó
1
1
0
0
4 3 2
3 2
1
2 2 2
1 1 1 1 1
2 2
1 1 1
d
4 3 2
1 1 1
4 3 2
1 1
.
4 6
x
x
x x x
S x x mx x m
x x x x x
x x x
Theo giả thiết vì .
4 3
1 1 1 1
8 1 1 8
0 2
3 4 6 3
S x x x
1
0x
Suy ra và .
2m
2
1x
Vậy .
1
3 2
2
0
5
2 d
12
S x x x x
Câu 49: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng .
Oxyz
1;2;4 , 1; 2;2A B
: 1 0P z
Điểm sao cho tam giác vuông tại và diện tích tam giác nhỏ
; ;M a b c P
MAB
M
MAB
nhất. Tính .
3 3 3
a b c
A. B. C. . D. .
0
1
10
1
Lời giải
Chọn B
26
Ta có cùng phía với và .
,A B
P
, 3 , 3d A P d B P
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên .
,A B
,A B
1;2;1 , 1; 2;1 4P A B A B
Gọi lần lượt là trung điểm của .
,I I
, , 1;0;3 , 1;0;1 , 2AB A B II P I I II I B
Tam giác vuông tại thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , bán kính
MAB
M M
I
với mặt phẳng .
5IA IB
P
Đường tròn giao tuyến có tâm , bán kính nằm ngoài đường
I
2 2
1r I M R I I B
tròn này.
là trung điểm của .
min
,
1
. ,
2
MAB MAB
M A B I r
S AB d M AB S M
I M MB I B
I B
Như vậy, ta được .
3 3 3
1; 1;1 1M a b c
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị
y f x
2
2
1 2 ,f x x x x x
nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?
m
3
3y f x x m
7
A. B. Vô số C. . D. .
1
3
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
2
0
1 2 0 2
1
x
f x x x x x
x l
.
2 3
3 3
3 2
3 1 3
3 3
3
x x x
y f x x m y f x x m
x x
27
.
2
3 3
3 3
1 0 1
0 3 0 3 1
3 2 3 2 2
x x
y x x m x x m
x x m x x m
Hàm số đã có điểm cực trị .
3
3y f x x m
5
1, 0, 3x x x
Hàm số đã cho có đúng điểm cực trị có tất cả nghiệm phân biệt khác điểm
7
1 , 2
2
5
cực trị trên.
Từ đồ thị, ta được .
0 0m m
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN
Ngày thi: ..... /...../2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 08 trang) Mã đề thi 501
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x  sin x  . x os c x, x
   . Biết F x là
nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0  F    1, khi đó giá trị của F 2  bằng A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 2 . D. 4 .   2 2 Câu 2. Cho
f x dx  4 
. hi đó I  2 f x  cos x dx    bằng 0 0 A. 9. B. 1. C. 7. D. 6.
Câu 3. Khối trụ có đường kính đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 thì có diện tích xung quanh bằng 2  a 2 2  a 2 2 3 a A. 2  a 2 . B. . C. . D. . 2 6 4
Câu 4. Điểm M trong hình vẽ biểu thị cho số phức:
A. 2  3i . B. 2   3i .
C. 3  2i . D. 3  2i .
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và  60o ASB  . Tính thể tích
V của khối chóp đã cho. 4 3 4 2 4 A. 3
V  2 2a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 3 3 3
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 1/8 - Mã đề 501
Số nghiệm của phương trình 2 f x  5  0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 7. Hàm số y   2
ln 4  x  đồng biến trên khoảng A.  2  ;0 . B. 0; 2 . C.  ;  2 . D.  2  ; 2 .
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng A. 2  . B. 5. C. 1. D. 2. Câu 9. Hàm số   4 2x f x   có đạo hàm là x4 4.2
A. f  xx4  2 .ln 2.
B. f  x  . ln 2 x4 2
C. f  x  .
D. f  xx4  4.2 .ln 2. ln 2
Câu 10. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M  đối xứng với M 2; 5  ; 4 qua mặt phẳng Oyz là A.  2  ; 5  ; 4 . B. 2;5; 4   . C. 2; 5  ; 4   . D. 2;5; 4 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  4  ; 2
 ;3 và đường thẳng x 1 y  3 z  2 d :  
. Đường thẳng  đi qua điểm M , cắt trục Oy và vuông góc với đường 1 1 1
thẳng d có phương trình là
x  4  4t
x  4  4t  
A.y  2  t
B.y  2  t z  3 3t   z  3  3t  2/8 - Mã đề 501
x  4  4t
x  4  4t  
C.y  2  t
D.y  2  t
z  3 3t   z  3   3t
Câu 12. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách
nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m \ s bỗng gặp ô tô B đang đứng đèn
đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức
v t   16  4t ( đơn vị tính bằng m \ s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B A
đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?
A. 12 m . B. 31m .
C. 32 m . D. 33 m . 3
Câu 13. Tập xác định của hàm số y   x  5 1 là
A. 1; .
B. 1;. C.  \   1 . D. 0; .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua M  1  ;1;0 và vuông
góc với mặt phẳng Q : x  4 y z  2  0 . x  1   tx  1   t  
A.y  1 4t .
B.y  1 4t . z t   z t   x  1 tx  1 t  
C.y  1 4t .
D.y  4  t . z  t   z  1  x 1
Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1  .
B. y  1.
C. y  1. D. x  1.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm
A2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4
  . Khoảng cách từ O đến   bằng 61 12 61 A. . B. 4 . C. . D. 3 . 12 61
Câu 17. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M  1  ; 0;3 và 
có véctơ pháp tuyến n  1;3; 4   .
A. x  3y  4z  3  0 .
B. x  3y  4z 13  0 .
C. x  3y  4z  13  0 .
D. x  3y  4z 13  0 . 2x 1
Câu 18. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên  \   1 . 3/8 - Mã đề 501
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ; .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ; .
D. Hàm số nghịch biến trên  \   1 .
Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 2 C . B. 10 2 . C. 2 10 . D. 2 A . 10 10
Câu 20. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. y 2 2 1 1 2 O x 2
Số nghiệm phân biệt của phương trình f x  2 là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 .
Câu 21. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình 2 2
z  6z  10m m  0 ( m là tham số
thực). Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z z z z  24 bằng 1 2 2 1 A. 20 . B. 25 . C. 6 . D. 10 . x 1 y  3 z  2
Câu 22. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3
A. P 1;3; 2 . B. N 1; 3  ; 2 . C. M  1  ;3; 2 . D. Q 1; 3  ; 2   .
Câu 23. Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 2 3 1 6 A. . B. . C. . D. . 3 14 5 7
Câu 24. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  3 và số hạng thứ hai u  6 . Số hạng thứ tư n  1 2 bằng A. 12. B. 2  4. C. 1  2. D. 24.
Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. 4/8 - Mã đề 501
Đặt g x  f f x  
1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x  0 . Số phần tử của tập S là A. 7 . B. 6 . C. 9 . D. 8 . 2 2 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z   1  9 có tâm là A. I  1  ; 2  ;1 . B. I  2  ;1  ;1 . C. I 1; 2  ;   1 . D. I  1  ;1; 2 . Câu 27. Hàm số 4 2
y x x  3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 28. Bất phương trình xx  2 1 x 1 8 4  
có tập nghiệm S   ;
a b . Tính giá trị T a  3b .
A. T  7.
B. T  7.
C. T  5. D. T  5.
Câu 29. Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng  AB C
  tạo với mặt đáy bằng 0
45 . Thể tích lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng A. 6 . B. 2 2 . C. 3 . D. 4 2 .
Câu 30. Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt
trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các
ống thép đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là 3
7850kg / m . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60 mm , độ dày là
3 mm , chiều dài là 6 m . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm
tròn đến ngàn đồng).
A. 623789000 đồng.
B. 624977000 đồng.
C. 624980000 đồng. D. 623867000 đồng.
Câu 31. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 5/8 - Mã đề 501 A. 3
y x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 4 2
y  x  4x 1. 1
Câu 32. Trên khoảng ;  2 , họ nguyên hàm của hàm số f x  là x  2 1 1 A.C. B.
ln x  2  C. x  2 2 1 C.C.
D. ln x  2  C.  x  22
Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2 log x  3 . 2 2 17 A. 8. B. 2. C. . D. 2  . 2
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  3  4iz i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  22 .
B. r  4 .
C. r  20 . D. r  5 .
Câu 35. Cho hai số phức z  1 2i , z  2  6i . Tích z .z bằng 1 2 1 2 A. 1  0  2i .
B. 14 10i .
C. 2 12i . D. 14  2i .
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;0; 3
  , B 2;0;   1 và mặt phẳng
P : 3x 8y  7z 1  0 . Gọi C  ; a ;
b c với a  0 là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho tam
giác ABC đều. Tổng a b c bằng A. 7  . B. 3  . C. 3 . D. 7 .
Câu 37. Bất phương trình log
2x  3  1 có tập nghiệm là khoảng  ;
a b. Giá trị của a b 2   bằng A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn 1 iz  2  4 .
i Mô đun của số phức w z 1 2i bằng
A. w  10 .
B. w  5 .
C. w  5 . D. w  10 .
Câu 39. Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4 log a  7 log b  2 . Khẳng định nào sau đây là 3 3 đúng? A. 4 7 a b  9 .
B. 4a  7b  2 . C. 4 7 a b  2 .
D. 4a  7b  9 . 6/8 - Mã đề 501 2 2x
Câu 40. Cho I  dx  . Đặt 2 u
x  5 , mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 0 x  5 3 2du 3 3 2 A. I  .  B. I  2 d u . u C. I  2d . u D. I  2d . uu 5 5 5 0
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD  2a và SA
vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng a
SBD bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABM . 4 3 a 11 3 4a 11 3 2a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 66 33 33 33
Câu 42. Cho hàm số y f x là hàm bậc ba liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
f  f x
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình  0 là 2
f x  f x A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 43. Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx  3, a, ,
b c  , a  0 có đồ thị C  . Gọi y g x
là hàm số bậc hai có đồ thị  P đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị C  và
P lần lượt là 1;1;2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 27 37 17 A. B. C. D. 6 . 4 8 3
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;5; 2  , B  1
 ;3; 2 và mặt phẳng
P : 2x y  2z  9  0. Mặt cầu S  đi qua hai điểm ,
A B và tiếp xúc với  P tại điểm C. Gọi
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC . Giá trị 2 2
M m bằng A. 76 . B. 78 . C. 72 . D. 74 . Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên
x, y thỏa mãn 1 x  2023 và 2 x 2 x y 2 384.128
 6.8  6  3y  7x 14x ? A. 2022 . B. 674 . C. 1348 . D. 1346 . 7/8 - Mã đề 501
Câu 46. Cho đồ thị hàm số   3 2
f x ax bx cx d có hai điểm cực trị là A0;3 và B 2;  
1 . Số nghiệm thực của phương trình f f x
f x f f x
f f x f x 4  2  3.2  3.2 là A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .
Câu 47. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  8i  2 5 và z  3  5i z 1 3i . Giá trị 1 2 1 2 2
nhỏ nhất của biểu thức P z z z  3  i z  3  4i bằng 1 2 2 2 A. 3 5 . B. 4 5 . C. 5 5 . D. 6 5 .
Câu 48. Cho đường cong C  3
: y x mx  2 (với m là tham số thực) và parabol  P 2
: y  x  2 tạo thành hai miền phẳng có diện tích S , S như hình vẽ sau: 1 2 8 Biết S
, giá trị của S bằng 1 3 2 1 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 4 4
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1  ; 2; 4 , B  1  ; 2  ; 2 và mặt phẳng
P : z 1  0 . Điểm M  ; a ;
b c thuộc mặt phẳng  P sao cho tam giác MAB vuông tại M và
diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính 3 3 3
a b c . A. 0 . B. 1. C. 10 . D. 1. 2
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x   x    2 ' 1
x  2x, x   .  Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f  3
x  3x m có đúng 7 điểm cực trị? A. 1. B. Vô số. C. 3 . D. 2 .
------ HẾT ------ 8/8 - Mã đề 501 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D 13.B 14.B 15.A 16.C 17.D 18.B 19.A 20.C 21.D 22.B 23.C 24.B 25.A 26.A 27.C 28.D 29.C 30.B 31.C 32.D 33.C 34.C 35.D 36.B 37.D 38.B 39.A 40.C 41.D 42.B 43.B 44.A 45.C 46.B 47.B 48.B 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x  sin x  .
x cos x, x
   . Biết F x là nguyên hàm
của f x thỏa mãn F 0  F  1, khi đó giá trị của F 2 bằng. A. 1 2. B. 1 4. C. 1 2. D. 4. Lời giải Chọn B
Ta có: f ' x  sin x  .
x cos x, x
    f x  sin x  .xcos xdx  cos x  .xcos xdx
f x  cos x  .
x sin x  sin xdx   cos x x sin x  cos x C x sin x C .  1 1
F x  f
 xdx  xsin xC dx  xcos x cos xdxC x  xcos xsin xC xC 1  .  1 1 2 C  1 C  1
Vì F 0  F  1 nên 2 2    .
C  C 1 C  1   1 2  1
Do đó F x  x cos x  sin x x 1.
Vậy F 2  2
 21 1 4. 2 2 Câu 2: Cho f
 xdx  4. Khi đó I  2 f
 xcos xdx bằng.  0 0 A. 9 . B. 1. C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C 2 2 2
Ta có: I  2 f
 xcos xdx I  2 f
 xdx cos xdx I    .  8 1 7 0 0 0 Câu 3:
Khối trụ có đường kính đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 thì có diện tích xung quanh bằng. 2  a 2 2  a 2 2 3 a A. 2  a 2 . B. . C. . D. . 2 6 4 Lời giải Chọn A a
Đường kính đáy của hình trụ bằng a  Bán kính đáy là . 2 a
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2
S  2 rl  2. .a 2   a 2 . xq 2 Câu 4:
Điểm M trong hình vẽ bên biểu thị cho số phức: 8 A. 2  3i . B. 2   3i . C. 3  2i . D. 3  2i . Lời giải Chọn B Câu 5:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và 
ASB  60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 4 3 4 2 4 A. 3 V  2 2a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: S
AB có SA SB và 
SAB  60  SAB đều.
SA SB AB  2a . BD BC
Ta có: ABCD là hình vuông  . 2 BO    a 2 . 2 2
SO SB OB a  a 2 2 2 2 4 2  a 2 . 1 1 4 2 2 3 V  .S
.SO  .4a .a 2  a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 6:
Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau: 9
Số nghiệm của phương trình 2 f (x)-5 = 0 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 5
Ta có: 2 f (x)-5 = 0 Û f (x)= ( ) * 2 5
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x)tại 4 giao 2
điểm. Do đó số nghiệm phương trình ( ) * là 4 nghiêm. Câu 7: Hàm số 2
y = ln 4- x đồng biến trên khoảng ( ) A.  2  ;0 . B. 0;2 . C.  ;  2 . D.  2  ;2 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 2
y = ln 4- x . TXĐ: ( ) D = (-2;2) -2x Ta có: y ' = "x Î . D 2 4- x -2x é-2< x £ 0
Hàm số đồng biến khi y ' ³ 0 "x Î D Û
³ 0 "x Î DÛ ê 2 4- x êx > 2 ë Câu 8:
Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x)bằng A. 2  . B. 5 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Câu 9: Hàm số ( ) 4 2x f x + = có đạo hàm là x4 4.2
A. f xx4 '  2 ln 2 .
B. f ' x  . ln 2 x4 2
C. f ' x  .
D. f xx4 '  4.2 ln 2 . ln 2 Lời giải Chọn A
Câu 10: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M ' đối xứng với M (2;-5;4)qua mặt phẳng (Oyz)là A.  2  ; 5  ;4. B. 2;5; 4   . C. 2; 5  ; 4  . D. 2;5;4 . Lời giải Chọn A 10 x 1 y  3 z  2
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4  ; 2
 ;3 và đường thẳng d :   . Đường 1 1 1
thẳng  đi qua điểm M , cắt trục Oy và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x  4   4tx  4   4tx  4   4t
x  4  4t     A. y  2   t . B. y  2   t . C. y  2   t .
D. y  2  t . z  33t     z  3  3tz  3   3tz  3   3tLời giải Chọn A
Gọi N    Oy N 0; ; b 0    u MN     4;b 2; 3  
Vì   d u .u  0  4  b  2  3  0  b  3   d 
Đường thẳng  đi qua điểm M có VTCP u        4; 1; 3  4;1;3 x  4   4t   : y  2   tz  33t
Câu 12: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối
thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m / s bỗng gặp ô tô B đang đứng chờ đèn đỏ
nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức v t   t m / s A B A   16 4 (đơn vị tính bằng
), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô và
đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét? A. 12m . B. 31m . C. 32m. D. 33m . Lời giải Chọn D
Khi ô tô dừng lại v t  0  t  4 A
Quãng đường đi được từ lúc ô tô A đạp phanh đến khi dừng hẳn là: 4
164tdt  32m 0
Vậy để đảm bảo an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng 33m
Câu 13: Tập xác định của hàm số y   x  35 1 là A. 1; . B. 1; . C.  \  1 . D. 0;. Lời giải Chọn B
ĐKXĐ: x 1  0  x  1
Câu 14: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua M  1
 ;1;0 và vuông góc với
mặt phẳng Q : x  4y z  2  0 . 11 x  1  tx  1  tx 1 tx 1t    
A. y 1 4t .
B. y 1 4t .
C. y  1 4t . D. y  4  t . z t   z t   z t   z  1   Lời giải Chọn B  
Vì   Q  u n     1; 4;  1 Q   đi qua M  1
 ;1;0 và có VTCP u     1; 4;  1 x  1  t
: y 14tz t  x 1
Câu 15: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1 . B. y  1  . C. y  1. D. x  1. Lời giải Chọn A
Ta có: lim y   ;
 lim y    x  1
 là TCĐ của đồ thị hàm số x 1 x 1  
Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm
A2;0;0, B0;3;0, C 0;0; 4
 . Khoảng cách từ O đến  bằng A. 61 . B. 4 . C. 12 61 . D. 3 . 12 61 Lời giải Chọn C x y z
Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng:  
 1  6x  4y  3z 12  0 2 3 4  6.0  4.0  3.0 12 12 61
Khoảng cách từ O đến  bằng d O,   .    2 2 2 61 6 4 3
Câu 17: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M  1  ;0;3 và có vectơ 
pháp tuyến n  1;3; 4  .
A. x  3 y  4 z  3  0 . B. x  3 y  4z  13  0 .
C. x  3 y  4z  13  0 . D. x  3 y  4z  13  0 . Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M  1
 ;0;3 , có vectơ pháp tuyến n  1;3; 4   là: 1. x  
1  3 y  0  4 z  3  0  x  3y  4z 13  0 2x 1
Câu 18: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên  \   1 . 12
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ;.
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ;.
D. Hàm số nghịch biến trên  \   1 .. Lời giải Chọn B
Tập xác định: D   \   1 . 1 Ta có: y     
x   0, x 1. 2 1
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ;.
Câu 19: Có bao nhiêu cách 2 chọn học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 2 C . B. 10 2 . C. 2 10 . D. 2 A . 10 10 Lời giải Chọn A
Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên
Số nghiệm phân biệt của phương trình f x  2 là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn C
f x  2
Ta có: f x  2   f x  2
Phương trình f x  2 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f x  2
 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình 2 2
z  6z 10m m  0 ( m là tham số thực). Tổng
tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn. 1 2
z z z z  24 bằng 1 2 2 1 A. 20 B. 25 C. 6 D. 10 Lời giải Chọn D Ta có 2
 '  m 10m  9  m 1 TH1: 2
 '  m 10m  9  0  m 9 13
Khi đó z , z là hai số thực phân biệt. 1 2
z z z z  24  z z
 2 z .z .z z z z  576 1 2 2 1  1 22 1 2 2 1  1 22 (1)
  m m 2 
m m m m  
  m m 2 2 2 2 2 2 2. 10 2 10 . 10 576 4. 10
 576 khi10m m  0 2
 10m m  12  m  5  13 (không thỏa mãn)
  m m 2 2 2  m m  2 m m  2 (1) 2. 10 2 10 . 10
 576  0  576(vn) khi10m m  0 TH2: 2
 '  m 10m  9  0  1  m  9
Khi đó z , z là hai số phức liên hợp và z z . 1 2 1 2
z z z z  24  z z z  2 2
 24  m 10m.6  24  m 10m  4 1 2 2 1 1 2 1 m  2 2
 m 10m 16  0  (t/m).  m  8
Vậy tổng các giá trị của m bằng 10. x 1 y  3 z  2
Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3  A. P 1;3;2 B. N 1; 3  ;2 C. M  1  ;3;2 D. Q 1; 3  ; 2   Lời giải Chọn B
Câu 23: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P . Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 2 6 A. B. 3 C. 1 D. 3 14 5 7 Lời giải Chọn C
+)Số phần tử không gian mẫu là 3 C16
+)Đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường chéo qua tâm. Cứ một đường chéo qua tâm cùng với 1 đỉnh
tạo thành một tam giác vuông. Do đó với mỗi đường chéo qua tâm tạo thành 14 tam giác vuông.
Số tam giác vuông là 8.14  112
Xác suât để tam giác chọn được là tam giác vuông là 112 1 P   3 C 5 16
Câu 24: Cho cấp số nhân u u  3 u  6 
n  có số hạng đầu và số hạng thứ hai . Số hạng thứ tư bằng 1 2 A. 12 B. 2  4 C. 1  2 D. 24 Lời giải Chọn B q  2   u  3. 2   2  4 4  3 .
Câu 25: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong cho trong hình dưới đây. 14
Đặt g(x)  f f (x)  
1 . Gọi S là tập các nghiệm của phương trình g(x)  0 . Số phần tử của tập S là A. 7 B. 6 C. 9 D. 8 Lời giải Chọn A
f (x) 1  1   f (x)  0  g(x)
f f (x)  1 0 f (x) 1 1     
   f (x)  2  
f (x) 1  2  f (x)  3  
+) f (x)  0 có 3 nghiệm
+) f (x)  2 có 2 nghiệm
+) f (x)  3 có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  9 có tâm là A. I  1  ;2;  1 . B. I  2  ;1;  1 . C. I 1; 2  ;  1 . D. I  1  ;1;2 . Lời giải Chọn A
Mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
1  9 có tâm là I  1  ;2;  1 . Câu 27: Hàm số 4 2
y x x  3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Tập xác định D   Ta có 3
y  4x  2xx  0 Giải 3 y 0 4x 2x 0        1 x    2 Hàm số 4 2
y x x  3 có 3 điểm cực trị.
Câu 28: Bất phương trình xx  2 1 x 1 8 4  
có tập nghiệm S   ;
a b . Tính giá trị T a  3b . A. T  7  . B. T  7 . C. T  5 . D. T  5  . Lời giải 15 Chọn D
Ta có xx  2 2 2 1 x 1  3x 3x 2x 2 2 2 2 8  4  2  2
 3x  3x  2x  2  x  3x  2  0  x  2  ;  1 .
Vậy T a  3b  2   3.  1  5  .
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng AB C   tạo với mặt đáy bằng 0
45 . Thể tích lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 6 . B. 2 2 . C. 3 . D. 4 2 . Lời giải Chọn C
A'M B 'C '
Gọi M là trung điểm B 'C ' . Ta có 
B 'C '  AM nên góc giữa mặt phẳng
AA'  B 'C '
AB'C ' tạo với đáy là góc  AMA'  45 .
Tam giác AA' M vuông tại A' nên 0
AA'  A' M .tan 45  3 2 2 3
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là V AA'.S  3.  3 . A'B 'C ' 4
Câu 30: Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của
ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép
đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là 3 7850 kg / m .
Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60 mm , độ dày là 3 mm , chiều
dài là 6 m . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng). A. 623789000 đồng.
B. 624977000 đồng. C. 624980000 đồng. D. 623867000 đồng. Lời giải Chọn B
Bán kính mặt ngoài của ống thép: R  30 mm  0,03m .
Bán kính mặt trong của ống thép: r  30 mm  3mm  27mm  0,027 m .
Thể tích của 1000 ống thép là: 16 V  2 2
R r h  2 2   3 1000. . 1000. 0.03 0.027 .6  3, 223274 m .
Khối lượng của 1000 ống thép là 3, 223274.7850  25302,70139 kg .
Số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép là 25302,70139.24.700  624977000 (đồng).
Câu 31: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 3
y x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 4 2
y  x  4x 1. Lời giải Chọn C
Hàm số cần tìm có dạng 3 2
y ax bx cx d, a  0 nên ta loại D
Từ hình dạng đồ thị ta suy ra a  0 nên ta loại B Xét hàm số 3
y x  3x 1. Ta có 2
y  3x  3  0, x    . Suy ra hàm số 3
y x  3x 1 luôn đồng biến trên  nên loại A.
Câu 32: Trên khoảng ; 2 , họ nguyên hàm của hàm số f x 1  là x  2 1 1 1  A. C.
B. ln x  2  C. C. C.
D. ln x  2  C. x  2 2 x  22 Lời giải Chọn D Ta có f  x 1 dx
dx  ln x  2  C .  x2
Câu 33: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2log x  3. 2 2 A. 8. B. 2. 17 C. . D. 2  . 2 Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  0  1 log x  1  x  Ta có 2
log x  2log x  3 log x 2log x 3 0        2 2 2  2 (thỏa mãn). 2 2 2 log x  3   2 x  8 1 17
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 8   . 2 2
Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  3 4iz i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 17 A. r  22 . B. r  4 . C. r  20 . D. r  5 . Lời giải Chọn C w i
Ta có w  3  4iz i z  . 3  4i w i Khi đó z  4 
 4  w i  4 3  4i w i  20 . 3  4i
Đặt w x yi,  x, y   .
Ta có w i
x   y  i
x   y  2 2 20 1 20 1  400 .
Vậy rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w đã cho là một đường tròn có bán kính r  20 .    
Câu 35: Cho hai số phức z 1 2i z 2 6i z .z 1 , 2 . Tích 1 2 bằng A. 1  0  2i . B. 14 10i . C. 2 12i . D. 14  2i . Lời giải Chọn D
Ta có z .z  1 2i 2  6i  14  2i 1 2    .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;0; 3 , B2;0;  1 và mặt phẳng
P:3x 8y  7z 1 0 . Gọi C  ;a ;bc với a  0 là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho tam
giác ABC đều. Tổng a b c bằng A. 7 . B. 3 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn B
CA CB a b  c  2  a  2  b  c  2 2 2 2 2 2 3 2
1  4a  4c  4   c  1   a  .
C P  3a  8b  7c 1  0  3a  8b  7 1
  a 1  0  4
a  8b  8  a  2  b  2   c  1    2
b  2  2b 1.
CA AB a b  c  2    b  2  b   b  2 2 2 2 2 2 3 8 2 2 2 4  8  2
 9b  24b 12  0 b  2
  C 2; 2; 3   .  2  2 2 1 
b    C  ;  ;    L  3  3 3 3 
Vậy a b c  3  .
Câu 37: Bất phương trình log 2x  3  1  ; a ba b 2 
 có tập nghiệm là khoảng . Giá trị của bằng A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2x  3  0 3 5
Ta có log 2x  3  1     x  2   . 2x  3  2 2 2  3 5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;
a b  4 .    2 2  18
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 1 iz  2  4i . Môđun của số phức w z 1 2i bằng A. w  10 . B. w  5 . C. w  5 . D. w  10 . Lời giải Chọn Bi
Ta có   i 2 4 1
z  2  4i z   1   3i . 1 i
w z 1 2i  1
  3i 1 2i  2
  i w   2 2 2 1  5 . Câu 39: Cho ,
a b là các số dương thỏa mãn 4log a  7log b  2. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 3 A. 4 7 a b  9.
B. 4a  7b  2. C. 4 7 a b  2.
D. 4a  7b  9. Lời giải Chọn A Ta có: 4 7
4log a  7log b  2  log a  log b  2  log  4 7 a b  4 7  2  a b  9. 3 3 3 3 3 2 2x
Câu 40: Cho I d .
x Đặt u x
mệnh đề nào sau đây là đúng?  2 5, 2 0 x  5 3 2du 3 3 2 A. I  .
B. I  2udu.
C. I  2d . u D.    I  2du.  u 5 5 5 0 Lời giải Chọn C
x  0  u  5 Đặt 2 2 2
u x  5  u x  5  udu xdx , đổi cận: x  2u 3 2 3 3 2x 2udu Nên: I dx   2d . u    2 x u 0 5 5 5
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD  2a và SA vuông góc a
với đáy. Gọi M là trung điểm của SC, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBD bằng . 4
Tính thể tích khối chóp S.ABM 3 a 11 3 4a 11 3 2a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 66 33 33 33 Lời giải Chọn D 19
Hạ AE BD mà BD SA BD  SAE .
Hạ AH SE thì BD AH (Do BD  SAE ), suy ra AH  SBD hay d  ,
A SBD  AH.
d M , SBD MS 1
Ta có: CM  SBD  S    
 , mà d C,SBD  d  , A SBD
d C,SBD CS 2 a
Nên: d C,SBD  d  ,
A SBD nên AH d  ,
A SBD  2d M ,SBD  2 1 1 1 2 5 Xét tam giác ABD :    AE a 2 2 2 AE AB AD 5 3 1 1 1 2 11 1 4a 11 Xét tam giác SAE :    SA a VS . A A . B AD  . 2 2 2 S. AH AE SA 11 ABCD 3 33 3 3 1 1 4a 11 2a 11 Ta có VV   S.ABC S. 2 ABCD 2 33 33 Mặt khác, ta có: 3 3 V S . A S . B SM 1 1 1 2a 11 a 11 S.ABM    VV   . S.ABM S. V S . A S . B SC 2 2 ABC 2 33 33 S.ABC
Câu 42: Cho hàm số y f x là hàm bậc ba liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. 20
f  f x
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình  0 là 2
f x  f xA. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B
 f x  0 Điều kiện  .  f   x  1   f x  0 l
Ta có f  f x      0   . f
  x  2 n
Từ đồ thị hàm số y f x , ta thấy phương trình f x  2 có một nghiệm nên phương trình
f  f x  0 có một nghiệm. 2
f x  f x
Câu 43: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx  3, a, ,
b c  ,a  0 có đồ thị C . Gọi y g x là hàm
số bậc hai có đồ thị P đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị C và P lần lượt là 1
 ; 1; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 27 37 17 A. . B. . C. . D. 6 . 4 8 3 Lời giải Chọn B
Ta có f x  g x  ax   1  x   1  x  2 . 3
Mặt khác ta có f 0  g 0  3  f x  g x   x   1  x   1  x  2 . 2 2 2 3 37 Khi đó S f
 x  gx dx   x  1x  1x  2 dx  . 2 8 1  1 
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;5; 2  , B 1  ;3;2 và mặt phẳng
P : 2x y  2z  9  0. Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C .
Gọi M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC . Giá trị 2 2 M m bằng A. 76 . B. 78 . C. 72 . D. 74 . Lời giải Chọn A 21
x  3  2t
Ta có AB :  y  5  t . Gọi M 3  2t;5  t; 2
  2t là giao điểm của AB và mặt phẳng P . z  2   2t    
M  P nên   t    t    t 8 7 7 10 2 3 2 5
2 2 2  9  0  t   M ; ;  OM  22 .   3  3 3 3    1  6 8  16  AM  ; ;      3 3 3  AM  8 2      MC M .
A MB  16  MC  4 do là tiếp   MC  4  2  4  BM  2 BM  ; ;     3 3 3 
tuyến của mặt cầu S  .  7  7 10 
Khi đó tập hợp điểm C là đường tròn giao tuyến C nằm trên P có tâm là M ; ;    3 3 3  và bán kính là 4 .
Gọi C và C lần lượt là hai điểm trên đường tròn C sao cho OC và OC lần lượt là giả trị
lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC , khi đó C , M và C theo thứ tự thẳng hàng. 2 2 C C   2 8 Do đó 2 2 2 2 2
M m OC  OC  2OM   2. 22   76 . 2 2 Câu 45: Có bao nhiêu cặp số nguyên
x, y thỏa mãn 1 x  2023 và 2 x 2x y 2 384.128
 6.8  6  3y  7x 14x ? A. 2022 . B. 674 . C. 1348 . D. 1346 . Lời giải Chọn C 2 Phương trình x 2x y 2 384.128
 6.8  6  3y  7x 14x 2 x 2x 1  2  3.128
 7 14  7  6.8y x x  3y 1 2 7.( x 2x 1  )  2x x  3 y 1 3.2 7 2 1 3.2        3y 1 (1)
Xét hàm đặt trưng:    3.2t f tt t   R .  '   3.2t f t ln 2 1  0 t
  hàm số f t đồng biến trên R.
 phương trình (1) có nghiệm   2
7 x  2x  
1  3y 1  7 x  2 1  3y 1 Vì 1  x  2023 1
Với x  1 y   loại. 3
Với x  2  y  2 nhận. 22
Với x  3  y  9 nhận. 62
Với x  4  y  loại. 3
……………………………
……………………………
Với x  2023  y  9539795,667 loại.
 các giá trị bị loại là x  1, x  4........x  2023 là cấp số cộng với u  1, d  3 1 2 n 1
và u  2023  u u n 1 d n  675 n n 1   số.
Vậy có 2023  675  1348 giá trị nguyên của y  có 1348 cặp số  ; x y .
Câu 46: Cho đồ thị hàm số   3 2
f x ax bx cx d có hai điểm cực trị là A0;3 và B2;  1 . Số
nghiệm thực của phương trình f f x
f x f f x
f f x f x 4  2  3.2  3.2 là. A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 9. Lời giải Chọn B f x 3 2
ax bx cx d f x 2 '
 3ax  2bx cc
Đồ thị hàm số f x có điểm cực trị A  0 0;3  d 3
a b c  a
Đồ thị hàm số f x có điểm cực trị B   12 4 0 1 2; 1     . 8
a  4b  2c d  0 b   3   f x 3 2
x  3x  3. f f x
f x f f x f f x  Xét phương trình:         f x 4  2  3.2  3.2 .
2 f f x f x
f f x
f f x f x  2  2 .2  3.2  3.2  0
f f x
f f x 
  fxf
  f x   2 2 3  2 2  3  0    
f f x f f x f xf f x f x  2  3 2  2  0  2  2
f f x  f x.         3  f x 2
f x   f x 3  f x 2 3 3
 3 f x  f x  3  0  f x 3 2 3 2  3
x  3x  3  3
x  3x  0 2ng   
  f x 3 2 3 2
1  x  3x  3 1  x  3x  2  3ng .    f   x 3 2 3 2  1 
x  3x  3  1  
x  3x  4  2ng 
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.
Câu 47: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  8i  2 5 và z  3  5i z 1 3i . Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 2
của biểu thức P z z z  3  i z  3  4i bằng 1 2 2 2 23 A. 3 5 . B. 4 5 . C. 5 5 . D. 6 5 . Lời giải Chọn B
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , ta có z  2  8i  2 5 nên tập hợp điểm M là đường 1 1
tròn C tâm I  2  ; 8
 , bán kính R  2 5 .
Gọi N là điểm biểu diễn số phức z , ta có z  3  5i z 1 3i nên tập hợp điểm N là 2 2 2
đường trung trực d : x  2y  3  0 của AB với A 3  ; 5   , B1;3 . Gọi C 3;  1 , D  3  ; 4
  suy ra CD : x  2y  5  0 và CD  3 5 .
Do đó P z z z  3  i z  3  4i MN NC ND  d I, d R CD 1 2 2 2   .
x  2y  3  0 x  1
Gọi N CD d , tọa độ N là nghiệm của hệ     N 1; 2   .
x  2y  5  0  y  2   
Ta có IN  3;6  3nd nên IN d . Do đó dI,d   IN  3 5 .
Vậy P  3 5  2 5  3 5  4 5 .
Dấu xảy ra khi N CD d , IN d và M là giao điểm của IN với đường tròn C .
Câu 48: Cho đường cong C 3
: y x mx  2 (với m là tham số thực) và parabol P 2
: y  x  2 tạo
thành hai miền phẳng có diện tích S , S như hình vẽ sau 1 2 24 8
Biết S  , giá trị của S bằng 1 3 2 5 3 1 A. 1 . B. . C. . D. . 2 12 4 4 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của C và P là x  0 3 2 3 2
x mx  2  x  2  x x mx  0  x  2
x x m  0   2
x x m  0.  *
Phương trình * có hai nghiệm trái dấu x , x ac  0  m  0 . 1 2
Vì x là nghiệm của phương trình * nên 2 2
x x m  0  m  x x . 1 1 1 1 1 Khi đó 0 0  
S  x x mx 4 3 2 x x x 3 2 dx     m 1   4 3 2  1 x 1 x 1 1 1 2 2   x x x    2 x x 1 1 1 1 1  4 3 2     1 1 2 2   x x x . 1  1 1   4 6  8 1 1 8 Theo giả thiết 4 3
S   x x   0  x  2  vì x  0 . 1 1 1 1 3 4 6 3 1 Suy ra m  2  và x 1. 2 1 5
Vậy S   3 2
x x  2x dx  2  . 12 0
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1  ;2;4, B 1  ; 2
 ;2 và mặt phẳng P : z 1  0 . Điểm M  ; a ;
b cP sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính 3 3 3
a b c . A. 0 B. 1  C. 10 . D. 1. Lời giải Chọn B 25 Ta có ,
A B cùng phía với P và d  ,
A P  3d B,P  3 .
Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của ,
A B lên P  A 1  ;2;  1 , B 1  ; 2  ; 
1  AB  4 .
Gọi I, I lần lượt là trung điểm của AB, AB  II  P, I  1  ;0;3, I 1  ;0; 
1 , II  2  I B   .
Tam giác MAB vuông tại M M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I , bán kính
IA IB  5 với mặt phẳng P .
Đường tròn giao tuyến có tâm I , bán kính 2 2 r I M
  R I I 1 B nằm ngoài đường tròn này. 1
M AB Ir SA . B d M AB S    M I B   MAB  ,   MAB   ,  là trung điểm của . min 2 I M
  MB  I B  
Như vậy, ta được M    3 3 3
1; 1;1  a b c  1  .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  2  2 1
x  2x, x
   . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số y f  3
x  3x m có đúng 7 điểm cực trị? A. 1 B. Vô số C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn Ax  0 
Ta có: f  x   x  2 1  2
x  2x  0  x  2 .  x  1   l   x x x y
f x  3x m 3 2  1  3 3 3   y  f  3
x  3x m 3 2 . x  3x 26  2 x 1 0    x  1    3 3
y  0   x  3x m  0   x  3x  m  1 .   3 3
x 3x m  2
x 3x  2  m 2  
Hàm số y f  3
x  3x m đã có 5 điểm cực trị x  1
 , x  0, x   3 .
Hàm số đã cho có đúng 7 điểm cực trị   
1 ,2 có tất cả 2 nghiệm phân biệt khác 5 điểm cực trị trên.
Từ đồ thị, ta được m  0  m  0 . 27
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2023-lan-3-truong-chuyen-tran-phu-hai-phong
  • 103. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 3 (Bản word có giải).Image.Marked