Đề thi thử tốt nghiệp 2023 môn Toán Sở GD Vĩnh Phúc lần 2 (giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp 2023 môn Toán Sở GD Vĩnh Phúc lần 2 giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2023– LẦN 2
MÔN: TOÁN
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
24
log 1 2log 3 7 5xx− + + =
là
A.
13
3;
3
S

=−


. B.
3S =
. C.
3S =−
. D.
13
3
S

=


.
Câu 2: Trong không gian
, khoảng cách giữa đường thẳng
1 2 1
:
2 1 2
x y z− + −
= =
và mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− − + =
bằng
A.
2
3
. B.
5
3
. C.
2
. D.
1
3
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
3 2 2
1
2 3 1 2
3
y x mx m m x= − + − + −
có đồ thị
( )
C
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
để trên
( )
C
luôn tồn tại hai điểm
,AB
sao cho tiếp tuyến của
( )
C
tại
A
và
B
vuông góc với đường thẳng
5 10 0xy+ + =
.
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Câu 4: Nghiệm của phương trình
1
2 16
x+
=
là
A.
7x =
. B.
3x =
. C.
4x =
. D.
8x =
.
Câu 5: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là
A.
7 14
3
. B.
9
2
. C.
36
. D.
9
8
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
( )
4
log 1yx=+
là
A.
( )
1;− +
. B.
( )
1; +
. C.
( )
;− +
. D.
( )
0;+
.
Câu 7: Hàm số
( )
2 sin2F x x x=+
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1
cos2
2
xx+
. B.
2 2cos2x+
. C.
2
1
cos2
2
xx−
. D.
2 2cos2x−
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
3; 1;4M −
đồng thời vuông góc với
đường thẳng
3 1 2
:
1 1 2
x y z
d
− + −
==
−
có phương trình là
A.
3 4 12 0x y z− + + =
. B.
2 12 0x y z− + + =
. C.
3 4 12 0x y z− + − =
. D.
2 12 0x y z− + − =
.
Câu 9: Giải phương trình
sin 0x =
ta được nghiệm là
A.
2,x k k
=
. B.
,
2
x k k
= +
. C.
,x k k
=
. D.
2,
2
x k k
= +
.
Câu 10: Cho số thực dương
x
. Rút gọn biểu thức
23
P x x
−
=
ta được
A.
1
2
Px
−
=
. B.
1
Px
−
=
. C.
1
2
Px=
. D.
Px=
.
Câu 11: Tìm giới hạn
2
x 4x 3
lim
x1
−+
−
.
A.
2−
B.
2
C.
+
D.
−
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
x
f x 5 1=+
bằng
A.
5 ln .++
x
x x C
B.
1
5
.
1
+
++
+
x
xC
x
C.
5
.
ln5
++
x
xC
D.
5.++
x
xC
Trang 2
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;4
B.
( )
1;1−
C.
( )
0;2
D.
( )
;1− −
Câu 14: Với
a
là một số thực dương tùy ý, khi đó
( )
3
4
log 2a
bằng
A.
2
3
1 log
2
+a
B.
2
1
log
2
+a
C.
2
13
log
22
+a
D.
2
2 6log+a
Câu 15: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút
được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A.
5
18
B.
1
3
C.
2
3
D.
13
18
Câu 16: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 10 0zz− + =
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A.
56
. B.
16
. C.
26
. D.
20
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
x
−
0
2
+
'y
−
0
+
0
−
y
+
4−
1
−
Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
10;10−
để hàm số
( ) ( )
32g x f x m=−
có đúng
5
cực trị?
A.
6
. B.
8
. C.
7
. D.
5
.
Câu 18: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 8 6i z z i+ + = +
. Mô đun của số phức
z
bằng
A.
13
. B.
10
. C.
5
. D.
5
.
Câu 19: Cho hai số phức
12
2 3 , 1 4z i z i= + = − −
. Phần thực của số phức
12
2zz+
là
A.
5
. B.
2
. C.
10
. D.
3
.
Câu 20: Cho
( )
1
0
d3f x x =
, tính
( )
2
0
3cos sin 2 dI xf x x

=−

A.
9I =−
. B.
32I =−
. C.
92I =−
. D.
32I =+
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
.
Biết rằng các diện tích
1
S
,
2
S
thỏa mãn
21
23SS==
.
Tính tích phân
5
1
()f x dx
-
ò
Trang 3
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
2
−
. B.
3
2
. C.
9
2
. D.
3
.
Câu 22: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ
,,abc
(như hình vẽ)
Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là
A.
( ) ( ) ( )
bc
ab
S x f x dx f x dx=−

B.
( ) ( ) ( )
bb
ac
S x f x dx f x dx=+

C.
( ) ( ) ( )
bb
ac
S x f x dx f x dx= − +

D.
( ) ( ) ( )
bb
ac
S x f x dx f x dx= − −

Câu 23: Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh
3l =
, bán kính đáy
2r =
bằng
A.
12
. B.
12
. C.
6
. D.
6
.
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính
r
của đường tròn đáy.
A.
= 5r
B.
=
52
2
r
C.
=5r
D.
=
52
2
r
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 2x −
là
A.
( )
5;− +
. B.
( )
2;+
. C.
( )
;5−
. D.
( )
5;+
.
Câu 26: Trong không gian
, cho điểm
( )
1; 2;3A −
. Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
( )
Oxy
có
tọa độ là
A.
( )
1;2; 3 .−−
B.
( )
1; 2;3 .−
C.
( )
1; 2; 3 .−−
D.
( )
1; 2; 3 .− − −
Câu 27: Trong không gian
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2;1;1 , 0;2;3A B C−−
. Phương trình đường
thẳng
d
đi qua
A
và song song với đường thẳng
BC
là
Trang 4
A.
2
1 2 .
23
xt
yt
zt
=+
=−
=+
B.
1
3
2.
2
32
xt
yt
zt
=−
= − +
=+
C.
12
2.
32
xt
yt
zt
= − +
=+
= − +
D.
12
2.
32
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
Câu 28: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên khoảng
( )
;− +
, có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
( )
20f x m+=
có đúng
3
nghiệm phân biệt?
A.
7.
B.
8.
C.
11.
D.
13.
Câu 29: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
1;3−
như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
1;3
max 2 .f x f
−
=
B.
( ) ( )
1;3
max 0 .f x f
−
=
C.
( ) ( )
1;3
max 3 .f x f
−
=
D.
( ) ( )
1;3
max 1 .f x f
−
=−
Câu 30: Khối đa diện
12
mặt đều có số đỉnh là
A.
20.
B.
10.
C.
30.
D.
12.
Câu 31: Cho
( )
2
2
d1f x x
−
=
,
( )
4
2
d4f t t
−
=−
. Tính
( )
4
2
df y y
.
A.
3I =
. B.
3I =−
. C.
5I =
. D.
5I =−
.
Câu 32: Điểm cực đại của hàm số
32
31y x x= − +
A.
0x =
. B.
( )
0;1M
. C.
2x =
. D.
( )
2; 3N −
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng
120
và bán kính đáy bằng
3
thì có đường sinh bằng
A.
23
. B.
32
. C.
6
. D.
33
.
Câu 35: Khối chóp có diện tích đáy bằng
12
, chiều cao bằng
6
thì thể tích bằng
Trang 5
A.
8
. B.
24
. C.
72
. D.
36
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
( )
0;+
thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
3
2 , 0;x f x xf x x x
+ = − +
và
( )
1fe=
. Giá trị của
( )
2f
là
A.
2
4 4 2ee+−
. B.
2
4 4 4ee+−
. C.
2
4 2 2ee+−
. D.
2
4 2 4ee+−
.
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
2; 2;1 , 1;2; 3AB− − −
và đường thẳng
d
có
phương trình
15
2 2 1
x y z+−
==
−
. Gọi
là đường thẳng đi qua
,A
vuông góc với đường
thẳng
d
đồng thời cách điểm
B
một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng
là
A.
2
2
12
xt
y
zt
= − +
=−
=+
B.
2
2
12
xt
y
zt
=+
=−
= − +
C.
2
2
14
xt
yt
zt
= − +
= − +
=+
D.
2
2
12
x
yt
zt
=−
= − +
=+
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,a SA
vuông góc với đáy,
SC
tạo với mặt
phẳng
( )
SAB
một góc
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
A.
3
2
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
2a
D.
3
6
3
a
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
()P
có phương trình
( ):3 4 20 0P x y− − =
và hai mặt
cầu
2 2 2 2 2 2
12
3
( ):(x 7) ( 7) ( 5) 24; ( ):(x 3) ( 5) ( 1) .
2
S y z S y z− + + + − = − + + + − =
Gọi
,,A M N
lần lượt là các điểm thuộc
12
( );(S );( )PS
. Giá trị nhỏ nhất của
d AM AN=+
là
A.
46
.
5
B.
11 6
.
10
C.
36
.
5
. D.
26
.
5
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
A(1;1;2),B(2;1;2),C(1;1;4)
. Đường phân giác của góc
BAC
cắt mặt phẳng
Oxy
tại
( ; ;0)M a b
. Tính tổng
ab+
A.
2
. B.
2-
. C.
0
. D.
1-
.
Câu 41: Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn
( ;3); ( ';3)OO
. Biết rằng tồn tại dây cung
AB
thuộc đường tròn
()O
sao cho
'O AB
là tam giác đều và mặt phẳng
( ' )O AB
hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn
()O
một góc
0
60
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón có đỉnh
'O
, đáy là hình tròn
( ;3)O
A.
27 7
7
xq
S
=
. B.
81 7
7
xq
S
=
. C.
54 7
7
xq
S
=
. D.
36 7
7
xq
S
=
.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
P
vuông góc với đường thẳng
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
− + −
==
−
, đồng thời cắt
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
9
A.
2 2 2 0x y z+ − + =
. B.
2 2 4 0x y z− − − =
. C.
2 2 9 0x y z− − − =
. D.
2 2 2 0x y z+ − − =
.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên
a
sao cho ứng với mỗi
a
, tồn tại ít nhất bốn số nguyên
( )
10;10b−
thỏa mãn
2
5 4 26
a b b a+−
+
?
A.
7
. B.
6
. C.
4
. D.
5
.
Trang 6
Câu 44: Cho phương trình bậc hai
( )
22
2 1 2 7 0,z m z m m− + + − =
là tham số. Có bao nhiêu giá trị của
m
sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1 2 1 2
. . 22z z z z+=
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
.a
Khoảng cách từ tâm
O
của tam giác
( )
ABC
đến mặt phẳng
( )
A BC
bằng
.
6
a
Thể tích khối
lăng trụ bằng
A.
3
32
.
4
a
B.
3
32
8
a
. C.
3
32
16
a
. D.
3
32
28
a
.
Câu 46: Cho các số phức
12
,zz
thỏa mãn
2
11
1
2 1 2 và
1
z
z i z i
i
−
− + = + −
+
là số thuần ảo. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biếu thức
1 2 1 2
5 5 5 5P z z z i z i= − + − + + − +
.
A.
min
58.P =
B.
min
8.P =
C.
min
2 14.P =
D.
min
57.P =
Câu 47: Tìm phần ảo của số phức
z
biết
( )( )
1 2 3 2 3 0z i i i− + + − + =
A.
31
10
. B.
13
10
−
. C.
13
10
. D.
31
10
−
.
Câu 48: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm
BC
. Biết rằng góc
giữa đường thẳng
DM
với mặt bên
( )
SAB
là góc
thỏa mãn
26
tan
13
=
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
4
9
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
9 16 , f x x x x
= − −
. Tìm số giá trị nguyên của
tham số
m
để hàm số
( )
( )
3
7g x f x x m= + +
có đúng 5 điểm cực trị.
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
10
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2022;2023−
để phương trình
( ) ( )
2
24
log 1 log 16 1
m
x x x

+ = +

có hai nghiệm phân biệt?
A.
2022
. B.
2021
. C.
2023
. D.
2024
.
---------- HẾT ----------
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.D
4.B
5.A
6.A
7.B
8.D
9.C
10.C
11.A
12.C
13.B
14.C
15.D
16.B
17.B
18.B
19.D
20.A
21.A
22.A
23.D
24.D
25.D
26.C
27.D
28.C
29.B
30.A
31.D
32.A
33.D
34.A
35.B
36.B
37.A
38.A
39.B
40.C
41.D
42.D
43.D
44.A
45.C
46.A
47.A
48.A
49.B
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
24
log 1 2log 3 7 5xx− + + =
là
A.
13
3;
3
S

=−


. B.
3S =
. C.
3S =−
. D.
13
3
S

=


.
Lời giải
Chọn B
ĐK:
1.x
Với ĐK trên, phương trình
( ) ( )
24
log 1 2log 3 7 5xx− + + =
tương đương với:
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
5
2 2 2
log 1 log 3 7 5 log 1 3 7 5 1 3 7 2x x x x x x− + + = − + = − + =
( )
( )
2
3
3 4 39 0
13
3
x tm
xx
x loai
=
+ − =
=−
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
3S =
.
Câu 2: Trong không gian
, khoảng cách giữa đường thẳng
1 2 1
:
2 1 2
x y z− + −
= =
và mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− − + =
bằng
A.
2
3
. B.
5
3
. C.
2
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
đi qua điểm
( )
1; 2;1M −
, có 1 véc tơ chỉ phương
( )
2;1;2u=
.
Mặt phẳng
( )
P
có 1 véc tơ pháp tuyến
( )
2; 2; 1n = − −
.
Ta có:
. 2.2 2.1 1.2 0u n u n= − − = ⊥
.
Mà
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
22
2
2.1 2. 2 1.1 1
6
, , 2.
3
2 2 1
M P d P d P d M P
− − − +
= = = =
+ − + −
Câu 3: Cho hàm số
( )
3 2 2
1
2 3 1 2
3
y x mx m m x= − + − + −
có đồ thị
( )
C
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
để trên
( )
C
luôn tồn tại hai điểm
,AB
sao cho tiếp tuyến của
( )
C
tại
A
và
B
vuông góc với đường thẳng
5 10 0xy+ + =
.
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
3 2 2 2 2
1
2 3 1 2 2 2 3 1
3
y x mx m m x y x mx m m
= − + − + − = − + − +
.
Trang 8
Tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
0
x
vuông góc với đường thẳng
( )
0
1
5 10 0 . 1
5
x y y x

+ + = − = −


( )
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 3 1 5 2 2 3 4 0 *x mx m m x mx m m − + − + = − + − − =
.
Để luôn tồn tại hai điểm
,AB
sao cho tiếp tuyến của
( )
C
tại
A
và
B
vuông góc với đường
thẳng
5 10 0xy+ + =
thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
( )
2 2 2
0 2 3 4 0 3 4 0 1 4 0;1;2;3 4
m
m m m m m m m có
− − − − + + − ⎯⎯⎯→
giá trị
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 4: Nghiệm của phương trình
1
2 16
x+
=
là
A.
7x =
. B.
3x =
. C.
4x =
. D.
8x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 1 4
2 16 2 2 1 4 3.
xx
xx
++
= = + = =
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm
3x =
.
Câu 5: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là
A.
7 14
3
. B.
9
2
. C.
36
. D.
9
8
.
Lời giải
Chọn A
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là:
2 2 2
1 2 3 14
.
22
R
++
==
Thể tích khối cầu trên là:
3
3
4 4 14 7 14
.
3 3 2 3
VR


= = =



Câu 6: Tập xác định của hàm số
( )
4
log 1yx=+
là
A.
( )
1;− +
. B.
( )
1; +
. C.
( )
;− +
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
1 0 1xx+ −
.
Tập xác định:
( )
1;− +
.
Câu 7: Hàm số
( )
2 sin2F x x x=+
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1
cos2
2
xx+
. B.
2 2cos2x+
. C.
2
1
cos2
2
xx−
. D.
2 2cos2x−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
2 sin2 2 2cos2F x x x F x x
= + = +
.
Vậy hàm số
( )
2 sin2F x x x=+
là một nguyên hàm của hàm số
2 2cos2x+
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
3; 1;4M −
đồng thời vuông góc với
đường thẳng
3 1 2
:
1 1 2
x y z
d
− + −
==
−
có phương trình là
A.
3 4 12 0x y z− + + =
. B.
2 12 0x y z− + + =
. C.
3 4 12 0x y z− + − =
. D.
2 12 0x y z− + − =
.
Trang 9
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
3 1 2
:
1 1 2
x y z
d
− + −
==
−
có VTCP
( )
1; 1;2u =−
.
Ta có
( ) ( )
P d P⊥
nhận
( )
1; 1;2u =−
là một vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng
( )
P
là:
( ) ( ) ( )
1 3 1 1 2 4 0 2 12 0x y z x y z− − + + − = − + − =
.
Câu 9: Giải phương trình
sin 0x =
ta được nghiệm là
A.
2,x k k
=
. B.
,
2
x k k
= +
. C.
,x k k
=
. D.
2,
2
x k k
= +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
sin 0 ,x x k k
= =
.
Câu 10: Cho số thực dương
x
. Rút gọn biểu thức
23
P x x
−
=
ta được
A.
1
2
Px
−
=
. B.
1
Px
−
=
. C.
1
2
Px=
. D.
Px=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
31
2 3 2
22
.P x x x x x
−
−
= = =
.
Câu 11: Tìm giới hạn
2
x 4x 3
lim
x1
−+
−
.
A.
2−
B.
2
C.
+
D.
−
Lời giải
Chọn A
( )( )
( )
2
x 1 x 1 x 1
x 1 x 3
x 4x 3
lim lim lim x 3 1 3 2.
x 1 x 1
→ → →
−−
−+
= = − = − = −
−−
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
x
f x 5 1=+
bằng
A.
5 ln .++
x
x x C
B.
1
5
.
1
+
++
+
x
xC
x
C.
5
.
ln5
++
x
xC
D.
5.++
x
xC
Lời giải
Chọn C
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;4
B.
( )
1;1−
C.
( )
0;2
D.
( )
;1− −
Lời giải
Chọn B
Câu 14: Với
a
là một số thực dương tùy ý, khi đó
( )
3
4
log 2a
bằng
Trang 10
A.
2
3
1 log
2
+a
B.
2
1
log
2
+a
C.
2
13
log
22
+a
D.
2
2 6log+a
Lời giải
Chọn C
( )
2
33
4 4 2
2
13
log 2a log 2 log a log a.
22
= + = +
Câu 15: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút
được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A.
5
18
B.
1
3
C.
2
3
D.
13
18
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu:
( )
2
9
nC=
Gọi A là biến cố “Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn.”
Từ 1 đến 9 có các số chẵn là 2, 4, 6, 8.
TH1: Cả hai số được đánh trên thẻ đều là số chẵn. Số kết quả thuận lợi là:
2
4
C
TH2: Trong 2 số được đánh trên thẻ có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Số kết quả thuận lợi là:
11
45
C .C
Suy ra, số kết quả thuận lợi của biến cố A là:
( )
( )
( )
2 1 1
2 1 1
4 4 5
4 4 5
2
9
nA
C C .C
13
C C .C P A
n C 18
+
+ = = =
.
Câu 16: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 10 0zz− + =
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A.
56
. B.
16
. C.
26
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 6 2.10 16z z z z z z+ = + − = − =
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
x
−
0
2
+
'y
−
0
+
0
−
y
+
4−
1
−
Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
10;10−
để hàm số
( ) ( )
32g x f x m=−
có đúng
5
cực trị?
A.
6
. B.
8
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 ' 3 'h x f x m h x f x= − =
. Do đó số điểm cực trị của hàm số
( )
y h x=
cũng
là số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
( )
y h x=
có
2
cực
trị.
Để hàm số
( ) ( )
g x h x=
có
5
cực trị thì phương trình
( ) ( )
3 2 0h x f x m= − =
có
3
nghiệm.
Ta có
( )
2
3
m
fx=
. Từ bảng biến thiên suy ra
10;10 ,
23
4 1 6 6; 5;...;0;1
32
mm
m
mm
−
− − ⎯⎯⎯⎯⎯→ − −
. Chọn B
Trang 11
Câu 18: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 8 6i z z i+ + = +
. Mô đun của số phức
z
bằng
A.
13
. B.
10
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
,z x yi x y= +
.
Khi đó:
( )( )
( )
1 2 8 6
2 2 8 3
2 2 2 8 6
2 6 1
i x yi x yi i
x y x
x y xi i
xy
+ + + − = +
− = =

− + = +

= = −

.
Suy ra
3 10z i z= − =
.
Câu 19: Cho hai số phức
12
2 3 , 1 4z i z i= + = − −
. Phần thực của số phức
12
2zz+
là
A.
5
. B.
2
. C.
10
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
12
2 2 2 3 1 4 3 2z z i i i+ = + − − = +
.
Vậy phần thực của số phức
12
2zz+
là
3
.
Câu 20: Cho
( )
1
0
d3f x x =
, tính
( )
2
0
3cos sin 2 dI xf x x
=−


A.
9I =−
. B.
32I =−
. C.
92I =−
. D.
32I =+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
2 2 2
12
0 0 0
3cos sin 2 d 3cos sin d 2dI xf x x xf x x x I I= − = − = −


.
Đặt
sin d cos d , 0 0; 1
2
t x t x x x t x t= = = = = =
suy ra
( )
1
1
0
I 3 d 9f t t==
;
2
2
2
0
0
2d 2I x x= = =
. Vậy
9I =−
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
.
Biết rằng các diện tích
1
S
,
2
S
thỏa mãn
21
23SS==
.
Tính tích phân
5
1
()f x dx
-
ò
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
2
−
. B.
3
2
. C.
9
2
. D.
3
.
Trang 12
Lời giải
Chọn A
5 1 5
12
1 1 1
33
( ) ( ) ( ) 3
22
f x dx f x dx f x dx S S
--
-
= + = - = - =
ò ò ò
Câu 22: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ
,,abc
(như hình vẽ)
Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là
A.
( ) ( ) ( )
bc
ab
S x f x dx f x dx=−

B.
( ) ( ) ( )
bb
ac
S x f x dx f x dx=+

C.
( ) ( ) ( )
bb
ac
S x f x dx f x dx= − +

D.
( ) ( ) ( )
bb
ac
S x f x dx f x dx= − −

Lời giải
Chọn A
Câu 23: Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh
3l =
, bán kính đáy
2r =
bằng
A.
12
. B.
12
. C.
6
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là:
.2.3 6
xq
S πrl π π= = =
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính
r
của đường tròn đáy.
A.
= 5r
B.
=
52
2
r
C.
=5r
D.
=
52
2
r
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ:
2 rl
(
l
: độ dài đường sinh) Có
= 2lr
Trang 13
= 2
xq
S rl
= 2 50rl
= 2 2 50rr
=
52
2
r
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 2x −
là
A.
( )
5;− +
. B.
( )
2;+
. C.
( )
;5−
. D.
( )
5;+
.
Lời giải
Chọn D
ĐK:
1x
( )
2
log 1 2 1 4 5x x x− −
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
5x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
( )
5; .+
Câu 26: Trong không gian
, cho điểm
( )
1; 2;3A −
. Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
( )
Oxy
có
tọa độ là
A.
( )
1;2; 3 .−−
B.
( )
1; 2;3 .−
C.
( )
1; 2; 3 .−−
D.
( )
1; 2; 3 .− − −
Lời giải
Chọn C
Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
( )
1; 2; 3 .−−
Câu 27: Trong không gian
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2;1;1 , 0;2;3A B C−−
. Phương trình đường
thẳng
d
đi qua
A
và song song với đường thẳng
BC
là
A.
2
1 2 .
23
xt
yt
zt
=+
=−
=+
B.
1
3
2.
2
32
xt
yt
zt
=−
= − +
=+
C.
12
2.
32
xt
yt
zt
= − +
=+
= − +
D.
12
2.
32
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
d
song song với đường thẳng
BC
nên nhận
( )
2;1;2BC =
làm VTCP.
Phương trình đường thẳng
d
có dạng
12
2.
32
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
Câu 28: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên khoảng
( )
;− +
, có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
( )
20f x m+=
có đúng
3
nghiệm phân biệt?
A.
7.
B.
8.
C.
11.
D.
13.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
2 0 .
2
m
f x m f x
−
+ = =
Trang 14
Yêu cầu bài toán trở thành
4 2 4 8.
2
m
m
−
− −
Vậy có
7
giá trị nguyên dương của tham số
m
thỏa mãn.
Câu 29: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
1;3−
như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
1;3
max 2 .f x f
−
=
B.
( ) ( )
1;3
max 0 .f x f
−
=
C.
( ) ( )
1;3
max 3 .f x f
−
=
D.
( ) ( )
1;3
max 1 .f x f
−
=−
Lời giải
Chọn B
Dựa vào biến thiên thì
( ) ( )
1;3
max 0 .f x f
−
=
Câu 30: Khối đa diện
12
mặt đều có số đỉnh là
A.
20.
B.
10.
C.
30.
D.
12.
Lời giải
Chọn A
Câu 31: Cho
( )
2
2
d1f x x
−
=
,
( )
4
2
d4f t t
−
=−
. Tính
( )
4
2
df y y
.
A.
3I =
. B.
3I =−
. C.
5I =
. D.
5I =−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4 2
2 2 2 2
d d d d 4 1 5I f y y f x x f x x f x x
−−
= = = − = − − = −
.
Câu 32: Điểm cực đại của hàm số
32
31y x x= − +
A.
0x =
. B.
( )
0;1M
. C.
2x =
. D.
( )
2; 3N −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
0
3 6 0 3 6 0
2
x
y x x y x x
x
=

= − = − =
=
.
Hàm số có
10a =
nên nó đạt cực đại tại
0x =
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Trang 15
Lời giải
Chọn D
Ta có:
+)
lim 1
x
y
→−
=
và
lim 3
x
y
→+
=
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
1y =
và
3y =
.
+)
0
lim
x
y
−
→
= −
nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
0x =
.
Do vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
3
.
Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng
120
và bán kính đáy bằng
3
thì có đường sinh bằng
A.
23
. B.
32
. C.
6
. D.
33
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
120
60
22
ASB
ASO
= = =
và
3R OA==
.
Đường sinh của hình nón là:
3
3: 2 3
sin60 2
OA
l SA= = = =
.
Câu 35: Khối chóp có diện tích đáy bằng
12
, chiều cao bằng
6
thì thể tích bằng
A.
8
. B.
24
. C.
72
. D.
36
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là:
1
.12.6 24
3
=
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
( )
0;+
thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
3
2 , 0;x f x xf x x x
+ = − +
và
( )
1fe=
. Giá trị của
( )
2f
là
A.
2
4 4 2ee+−
. B.
2
4 4 4ee+−
. C.
2
4 2 2ee+−
. D.
2
4 2 4ee+−
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( ) ( ) ( )
3
2 , 0;x f x xf x x x
+ = − +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 4
2 , 0;x f x xf x x f x x x
− − = +
( ) ( ) ( )
( )
2
42
2
1, 0;
x f x xf x f x
x
xx
−
− = +
( ) ( )
( )
22
1, 0;
f x f x
x
xx

− = +


( ) ( )
( )
22
, 0;
x x x
f x f x
e e e x
xx
− − −

− = +


B
O
A
S
Trang 16
( )
( )
2
, 0;
xx
fx
e e x
x
−−

= +


( )
( )
2
, 0;
xx
fx
e e C x
x
−−
= − + +
.
Do
( )
1fe=
, suy ra
1
1Ce
−
=+
.
Vậy
( )
( )
( )
21
1 , 0;
xx
f x x e e x
−
= − + + +
. Suy ra:
( )
2
2 4 4 4f e e= + −
.
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
2; 2;1 , 1;2; 3AB− − −
và đường thẳng
d
có
phương trình
15
2 2 1
x y z+−
==
−
. Gọi
là đường thẳng đi qua
,A
vuông góc với đường
thẳng
d
đồng thời cách điểm
B
một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng
là
A.
2
2
12
xt
y
zt
= − +
=−
=+
B.
2
2
12
xt
y
zt
=+
=−
= − +
C.
2
2
14
xt
yt
zt
= − +
= − +
=+
D.
2
2
12
x
yt
zt
=−
= − +
=+
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
( ) ( )
.dP
( ) ( ) ( ) ( )
( )
: 2 2 2 2 1 1 0
: 2 2 9 0
P x y z
P x y z
+ + + − − =
+ − + =
Gọi
H
là hình chiếu của
B
lên
( )
.P
Khi đó
( ) ( )
min
,,d B BH d B BH =
Suy ra
là đường thẳng đi qua điểm
,AH
.
Gỉa sử
( )
1 2 ;2 2 ; 3H t t t+ + − −
mà
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 2 2 2 3 9 0 2H P t t t t + + + − − − + = = −
( )
1;0; 2AH = − −
Chọn
( )
2
1;0;2 : 2
12
xt
uy
zt
= − +
= = −
=+
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,a SA
vuông góc với đáy,
SC
tạo với mặt
phẳng
( )
SAB
một góc
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
A.
3
2
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
2a
D.
3
6
3
a
Lời giải
Chọn A
Trang 17
Ta có:
( ) ( )
( )
, 30
CB SA
CB SAB CB SAB CSB
CB AB
⊥
⊥ = =
⊥
Xét tam giác
:CSB
3
tan30
CB
SB a==
Áp dụng định lí py – ta – go:
22
2SA SB AB a= − =
Vậy
3
.
12
.
33
S ABCD ABCD
a
V SAS==
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
()P
có phương trình
( ):3 4 20 0P x y− − =
và hai mặt
cầu
2 2 2 2 2 2
12
3
( ):(x 7) ( 7) ( 5) 24; ( ):(x 3) ( 5) ( 1) .
2
S y z S y z− + + + − = − + + + − =
Gọi
,,A M N
lần lượt là các điểm thuộc
12
( );(S );( )PS
. Giá trị nhỏ nhất của
d AM AN=+
là
A.
46
.
5
B.
11 6
.
10
C.
36
.
5
. D.
26
.
5
Lời giải
Chọn B
Gọi
1
'I
là đường tròn đối xứng với
1
I
qua
()P
'M
đối xứng với
M
qua
( ) AM AM'P =
1 1 2 2
3
(7; 7;5); 24; (3; 5;1);
2
I R I R− = − =
Trang 18
Gọi
1 2 1 1 2 2
'' ' ( '); '' ' ( )M I I I N I I= =
Ta có:
''AM AN AM AN M N+ = +
Dấu “ = ” xảy ra khi
',A,NM
thẳng hàng
Ta có:
d AM AN=+
nhỏ nhất
1 2 1 2
' '' '' 'M N M N I I R R = = − −
Gọi O là hình chiếu của
1
I
xuống
()P
Phương trình đường thẳng
1
OI
có dạng:
73
74
5
xt
yt
z
=+
= − −
=
Gọi O là giao điểm của đường thẳng
1
OI
và
()P
1
12
29
3(7 3 ) ( 7 4 ) 20 0
25
88 59 1 57
; ;5 ' ; ;5
25 25 25 25
18 5
'
5
11 6
10
t t t
OI
II
d
−
+ − − − − = =
−

=
=
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
A(1;1;2),B(2;1;2),C(1;1;4)
. Đường phân giác của góc
BAC
cắt mặt phẳng
Oxy
tại
( ; ;0)M a b
. Tính tổng
ab+
A.
2
. B.
2-
. C.
0
. D.
1-
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
1;0;0 ; 0;0;2 ; ( ; ) 0CosAB AC AB AC= = =
0
90BAC =
( ) ( )
1;0;0 ; 0;0;1
AB AC
AB AC
==
Suy ra: Có hai tia phân giác là
12
,dd
( )
1
1;0;1
d
AB AC
u
AB AC
= + =
( )
2
1;0; 1
d
AB AC
u
AB AC
= − = −
=+
=
=+
=+
=
=−
1
2
1
( ): 1
2
1
( ): 1
2
xt
dy
zt
xt
dy
zt
Trang 19
( ): x y 0
1 t 1 0
t2
( 1;1;0)
0
P
M
ab
+=
+ + =
= −
−
+ =
Cách 2:
Gọi I là chân đường phân giác
= = =22
IC AC
IC IB
IB AB
58
2 (*) I ;1;
33
IC IB

= −


1
(1;0;1) ( ): 1
2
xt
A AI y
zt
I
=+
= =
=+
(Oxy) : z 0
(O )
t2
( 1;1;0)
0
M AI xy
M
ab
=
=
= −
−
+ =
Câu 41: Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn
( ;3); ( ';3)OO
. Biết rằng tồn tại dây cung
AB
thuộc đường tròn
()O
sao cho
'O AB
là tam giác đều và mặt phẳng
( ' )O AB
hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn
()O
một góc
0
60
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón có đỉnh
'O
, đáy là hình tròn
( ;3)O
A.
27 7
7
xq
S
=
. B.
81 7
7
xq
S
=
. C.
54 7
7
xq
S
=
. D.
36 7
7
xq
S
=
.
Lời giải
Chọn D
Trang 20
Ta có:
2 2 2
'9O A R h h= + = +
Gọi H là trung điểm của AB
Mặt phẳng
( ' )O AB
hợp với mặt phẳng chứa đường tròn
()O
một góc
0
60
0
2
2
'H 60
3
'H 9.
2
'2
'H .
'H
3
9
OO
Oh
OO h
SinO O
O
h
=
=+
==
+
2
3 2 9
.
2
37
9
12 36
'
77
xq
h
h
h
O A S
= =
+
= =
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − =
. Viết phương
trình mặt phẳng
( )
P
vuông góc với đường thẳng
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
− + −
==
−
, đồng thời cắt
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
9
A.
2 2 2 0x y z+ − + =
. B.
2 2 4 0x y z− − − =
. C.
2 2 9 0x y z− − − =
. D.
2 2 2 0x y z+ − − =
.
Lời giải
Chọn D
Vì
( )
Pd⊥
nên
( )
2;1; 2
Pd
nu= = −
Gọi
r
là bán kính đường tròn giao tuyến
2
93rr

= =
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 1 , 3IR− − =
Ta có:
( )
3rR==
nên
( )
P
đi qua tâm
( )
1; 2; 1I −−
( ) ( ) ( ) ( )
:2 1 2 2 1 0 2 2 2 0P x y z x y z− + + − + = + − − =
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên
a
sao cho ứng với mỗi
a
, tồn tại ít nhất bốn số nguyên
( )
10;10b−
thỏa mãn
2
5 4 26
a b b a+−
+
?
A.
7
. B.
6
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
2 2 2
1 4 1
5 4 26 5 4 26 0 5 . 26. 0
4 5 5
bb
a b b a a b b a a
a
+ − + −
+ − − − −
Xét
( ) ( )
2
1 4 1
5 . 26. , 10;10
4 5 5
bb
a
a
f b b
= − − −
( )
1 4 4 1 1
. .ln 26. .ln 0
4 5 5 5 5
bb
a
fb
= − −
Suy ra,
( )
fb
đồng biến với
( )
10;10b−
Để
( )
0fb
có ít nhất bốn nghiệm nguyên thì
( )
2
66
6 0 5 4 26 0
aa
f
− − −
− − −
2
6
5 26 2,83... 2,83...
a
a
−
−
Vì
2; 1;0;1;2aa − −
.
Trang 21
Câu 44: Cho phương trình bậc hai
( )
22
2 1 2 7 0,z m z m m− + + − =
là tham số. Có bao nhiêu giá trị của
m
sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1 2 1 2
. . 22z z z z+=
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
22
2 1 2 7 0z m z m− + + − =
( )
2
22
1 2 7 2 8m m m m
= + − + = − + +
TH1:
2
0 2 8 0 2 4m m m
− + + −
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1 1 2 2
;z z z z = =
( )
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
22
. . 22 . . 22 2 22
3 ( )
2 2 7 22 9
3 ( )
z z z z z z z z z z
mL
mm
m TM
+ = + = =
=−
− = =
=
TH2:
2
2
0 2 8 0
4
m
mm
m
−
− + +
Phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt
1 2 2 1
;z z z z = =
( )
( )
( )
( )
2
22
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
2
. . 22 22 2 22
1
4 1 2 2 7 22 8 18 22
2
z z z z z z z z z z
m m m m L
+ = + = + − =
+ − − = + = =
Vậy với
3m =
thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn YCBT.
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
.a
Khoảng cách từ tâm
O
của tam giác
( )
ABC
đến mặt phẳng
( )
A BC
bằng
.
6
a
Thể tích khối
lăng trụ bằng
A.
3
32
.
4
a
B.
3
32
8
a
. C.
3
32
16
a
. D.
3
32
28
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
,MM
lần lượt là trung điểm của
, ' 'BC B C
.
Ta có
( )
.
BC AM
BC AMM
BC MM
⊥
⊥
⊥
Trong
( )
AMM
kẻ
.OK A M
⊥
Trang 22
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
,.
A BC AMM
A BC AMM AM OK A BC d O A BC OK
OK AM

⊥
= ⊥ =
⊥
Ta có
22
.
6
.3
3
6
a
OK OM A M
OKM A AM A A OK A A A M
A A A M OM
a
= = = =

2
2 2 2 2
' 2 6
3 ' .
2 2 4
A M a
A A A A A M A A A A A M
= + = = =
Thể tích khối lăng trụ
.ABC ABC
bằng
23
6 3 3 2
. . .
4 4 16
ABC
a a a
V A A S
= = =
Câu 46: Cho các số phức
12
,zz
thỏa mãn
2
11
1
2 1 2 và
1
z
z i z i
i
−
− + = + −
+
là số thuần ảo. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biếu thức
1 2 1 2
5 5 5 5P z z z i z i= − + − + + − +
.
A.
min
58.P =
B.
min
8.P =
C.
min
2 14.P =
D.
min
57.P =
Lời giải
Chọn A
Đặt
( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 1
, , ; .z x y i x y M x y= + =
Ta có
( )
( )
1
1 1 1
22
1 1 1 1
11
2 2 1
2 1 2 2 1 2
1 2 1 2
z
z i z i z i z i
z i x y
i x y i
i
− + = − + +
− + = + − − + = + −
+ − − +
=+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 2 3 0, .x y x y x y − + + = + + + + =
Đặt
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
, , ; .z x y i x y M x y= +
Ta có
( )( )
( )
22
2 2 2
11
11
,.
1 2 2
x y i i
z x y
mi m
i
− − −
− − −
= = +
+
Do
2
1
1
z
i
−
+
là số thuần ảo
( )
2 1 2
1 0, .xy+ − =
Gọi
1
A
là điểm đối xứng với
( )
5; 5A −
qua
( )
21
6; 4 .A −
Trang 23
Gọi
2
A
là điểm đối xứng với
( )
5; 5A −
qua
( )
12
1; 7 .A − −
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
5 5 5 5 58.P z z z i z i M M AM AM M M A M A N A A= − + − + + − + = + + = + + =
Câu 47: Tìm phần ảo của số phức
z
biết
( )( )
1 2 3 2 3 0z i i i− + + − + =
A.
31
10
. B.
13
10
−
. C.
13
10
. D.
31
10
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )( )
2 3 13 31
1 2 3 2 3 0 1 2
3 10 10
i
z i i i z i z i
i
−
− + + − + = = + − = −
+
.
Suy ra
13 31
10 10
zi=+
.
Phần ảo của số phức
z
là
31
10
.
Câu 48: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm
BC
. Biết rằng góc
giữa đường thẳng
DM
với mặt bên
( )
SAB
là góc
thỏa mãn
26
tan
13
=
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
4
9
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
6
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
N
là điểm đối xứng với
A
qua
B
;
P
là trung điểm của
AB
;
K
là hình chiếu của
O
lên
cạnh
SP
.
Khi đó
5;
2
a
DN a OP==
.
Ta có
26
tan
13
=
nên
30
sin
15
=
.
Do đó
( )
( )
6
d , sin
3
a
D SAB DN
= =
nên
( )
( )
( )
( )
16
d , d ,
26
a
OK O SAB D SAB= = =
.
Trang 24
Mặt khác
2 2 2
1 1 1
OK OS OP
=+
suy ra
2
2
a
SO =
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
22
1 1 2 2
3 3 2 6
aa
V AB SO a= = =
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
9 16 , f x x x x
= − −
. Tìm số giá trị nguyên của
tham số
m
để hàm số
( )
( )
3
7g x f x x m= + +
có đúng 5 điểm cực trị.
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy
( )
0 9; 4f x x
= =
và các nghiệm này là các nghiệm đơn của phương trình.
Ta có
( )
( ) ( )
( )
( )
3
3 3 2 3
3
7
7 . 7 . 3 7 . 7
7
xx
g x x x m f x x m x f x x m
xx
+
= + + + + = + + +
+
.
Ta thấy:
( )
gx
không xác định
3
7 0 0x x x + = =
.
( )
( )
( )
3
0 7 0 1g x f x x m

= + + =
.
Xét
( )
33
33
33
7 4 7 4
1 7 9 7 9
7 4 7 4
x x m x x m
x x m x x m
x x m x x m

+ + = − + = − −


+ + = + = −


+ + = + = −

.
Gọi
( )
3
7h x x x=+
; có
( )
2
3 7 0, h x x x
= +
. Ta có bảng biến thiên
Hàm số có 5 điểm cực trị
pt
( )
1
có 4 nghiệm đơn phân biệt khác 0
40
44
40
m
m
m
−
−
− −
.
Vì
m
nên
4; 3; 2; 1;0;1;2;3m − − − −
. Vậy có 8 số nguyên
m
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2022;2023−
để phương trình
( ) ( )
2
24
log 1 log 16 1
m
x x x

+ = +

có hai nghiệm phân biệt?
A.
2022
. B.
2021
. C.
2023
. D.
2024
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1x −
.
Trang 25
Phương trình
( ) ( )
2
2 4 4
log 1 log 16 log 1
m
x x x

+ = + +

( ) ( )
22
log 1 2 log 1x x m x + = + +
.
Đặt
( )
2
log 1 , 2 1
t
t x t x= + = −
. Khi đó ta có phương trình
( )
2 1 2
t
t mt − = +
(1)
+ Nếu
0t =
thì không thoả mãn phương trình (1)
+ Nếu
0t
thì (1)
2
21
t
m
t
= − −
(2).
Đặt
( )
2
2 1 ; 0
t
f t t
t
= − −
.
( )
2
2
2 .ln2 0, 0
t
f t t
t
= +
. Ta có bảng biến thiên
Với
( )
lim
t
ft
→+
= +
,
( )
lim 1
t
ft
→−
=−
,
( )
0
lim
t
ft
+
→
= −
,
( )
0
lim
t
ft
−
→
= +
.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm
( )
2
có 2 nghiệm phân biệt
0t
1m −
.
Vì
m
và
2022;2023m−
nên
0;1;2;...;2023m
. Vậy có 2024 số nguyên
m
.
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2023– LẦN 2 VĨNH PHÚC MÔN: TOÁN Câu 1:
Tập nghiệm của phương trình log x −1 + 2log 3x + 7 = 5 là 2 ( ) 4 ( )  13 13   A. S = 3;  − . B. S =   3 .
C. S = −  3 . D. S =   .  3   3  x − y + z − Câu 2:
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng 1 2 1 : = = và mặt phẳng 2 1 2
(P): 2x−2y − z +1= 0 bằng 2 5 1 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 3 1 Câu 3: Cho hàm số 3 2 y = x − mx + ( 2 2m − 3m + )
1 x − 2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu giá trị nguyên 3
của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm ,
A B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B
vuông góc với đường thẳng x + 5y +10 = 0. A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Câu 4:
Nghiệm của phương trình x 1 2 + = 16 là A. x = 7 . B. x = 3. C. x = 4 . D. x = 8 . Câu 5:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là 7 14 9 9 A. . B. . C. 36 . D. . 3 2 8 Câu 6:
Tập xác định của hàm số y = log x +1 là 4 ( ) A. ( 1 − ;+). B. (1;+) . C. (− ;  +). D. (0;+) . Câu 7:
Hàm số F ( x) = 2x + sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 1 A. 2 x + cos 2x .
B. 2 + 2 cos 2x . C. 2 x − cos 2x .
D. 2 − 2 cos 2x . 2 2 Câu 8:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (3; 1
− ;4) đồng thời vuông góc với − + − đườ x 3 y 1 z 2 ng thẳng d : = = có phương trình là 1 1 − 2
A. 3x − y + 4z +12 = 0 . B. x − y + 2z +12 = 0 . C. 3x − y + 4z −12 = 0. D. x − y + 2z −12 = 0 . Câu 9:
Giải phương trình sin x = 0 ta được nghiệm là  
A. x = k2 , k  . B. x =
+ k,k  . C. x = k,k  . D. x = + k2,k  . 2 2
Câu 10: Cho số thực dương x . Rút gọn biểu thức 2 3 P x x− = ta được 1 − 1 A. 2 P = x . B. 1 P x− = . C. 2 P = x .
D. P = x . 2 x − 4x + 3
Câu 11: Tìm giới hạn lim x − . 1 A. 2 −  B. 2 C. +  D. − 
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x f x = 5 +1 bằng x 1 5 + 5x
A. 5x ln x + x + . C B. + x + C. C.
+ x + C.
D. 5x + x + . C x +1 ln 5 Trang 1
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;4) B. ( 1 − ) ;1  C. (0;2) D. (− ;  − ) 1 
Câu 14: Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó log ( 3 2a bằng 4 ) 3 1 1 3
A. 1+ log a B. + log a C. + log a
D. 2 + 6log a 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 15: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút
được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 5 1 2 13 A. B. C. D. 18 3 3 18
Câu 16: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 6z +10 = 0 . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1 2 1 2 A. 56 . B. 16 . C. 26 . D. 20 .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ x − 0 2 + y ' − 0 + 0 − + 1 y 4 − −
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  1 − 0;1 
0 để hàm số g ( x) = 3 f ( x) − 2m có đúng 5 cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. 5 .
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i) z + z = 8 + 6i . Mô đun của số phức z bằng A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 5 .
Câu 19: Cho hai số phức z = 2 + 3i, z = 1
− − 4i . Phần thực của số phức 2z + z là 1 2 1 2 A. 5 . B. 2 . C. 10 . D. 3 .  1 2 Câu 20: Cho f
 (x)dx = 3, tính I = 3cosxf   (sin x)−2dx  0 0
A. I = 9 − .
B. I = 3 − 2 .
C. I = 9 − 2 .
D. I = 3 + 2 .
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên . Biết rằng các diện tích S , S thỏa mãn S = 2S = 3 . 1 2 2 1 5 Tính tích phân f (x)dx ò - 1 Trang 2
Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 − 3 9 A. . B. . C. . D. 3 . 2 2 2
Câu 22: Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ , a , b c (như hình vẽ)
Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là b c b b
A. S(x) = f (x)dx − f (x)dx  
B. S(x) = f (x)dx + f (x)dx   a b a c b b b b
C. S(x) = − f (x)dx + f (x)dx  
D. S(x) = − f (x)dx − f (x)dx   a c a c
Câu 23: Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3 , bán kính đáy r = 2 bằng A. 12 . B. 12 . C. 6 . D. 6 .
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r = 5
B. r = 5 2
C. r = 5  D. r = 5 2 2 2
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log
x −1  2 là 2 ( ) A. ( 5; − +). B. (2;+) . C. ( ;5 − ). D. (5;+) .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2 − ; )
3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. ( 1 − ;2; 3 − ). B. (1; 2 − ; ) 3 . C. (1; 2 − ;− ) 3 . D. ( 1 − ; 2 − ;− ) 3 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1; 2 − ; ) 3 , B( 2 − ;1; )
1 , C (0;2;3) . Phương trình đường
thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là Trang 3  = −  x 1 t x = 2 + tx = 1 − + 2tx = 1+ 2t   3  
A. y = 1− 2t . B. y = 2 − + t .
C. y = 2 + t .
D. y = −2 + t .  2    z = 2 + 3t   z = 3 − + 2tz = 3 + 2t z = 3 + 2t  
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên khoảng (− ;
 +), có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f ( x) + m = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7. B. 8. C. 11. D. 13.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1 − ; 
3 như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. max f ( x) = f (2). B. max f ( x) = f (0). C. max f ( x) = f (3). D. max f ( x) = f (− ) 1 .  1 − ;  3  1 − ;  3  1 −  ;3  1 −  ;3
Câu 30: Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là A. 20. B. 10. C. 30. D. 12. 2 4 4 Câu 31: Cho f
 (x)dx =1, f (t)dt = 4 −  . Tính f ( y)dy  . 2 − 2 − 2 A. I = 3 . B. I = 3 − . C. I = 5 . D. I = 5 − .
Câu 32: Điểm cực đại của hàm số 3 2
y = x − 3x +1 A. x = 0 . B. M (0; ) 1 . C. x = 2 . D. N (2;− ) 3 .
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 6 . D. 3 3 .
Câu 35: Khối chóp có diện tích đáy bằng 12 , chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng Trang 4 A. 8 . B. 24 . C. 72 . D. 36 . Câu 36: Cho hàm số
y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên (0;+) thỏa mãn
(x+ ) f (x) = xf (x) 3 2 − x , x
 (0;+) và f ( )
1 = e . Giá trị của f (2) là A. 2
4e + 4e − 2 . B. 2 4e + 4e − 4 . C. 2
4e + 2e − 2 . D. 2
4e + 2e − 4 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2 − ; 2 − ; ) 1 , B (1;2; 3
− ) và đường thẳng d có x +1 y − 5 z phương trình = =
. Gọi  là đường thẳng đi qua ,
A vuông góc với đường 2 2 1 −
thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng  là x = 2 − + tx = 2 + tx = 2 − + tx = 2 −     A. y = 2 − B. y = −2 C. y = 2 − + t D. y = 2 − + t     z = 1 + 2tz = −1 + 2tz = 1+ 4tz = 1+ 2t
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,
a SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng (SAB) một góc 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 2a 3 2a 3 6a A. B. C. 3 2a D. 3 3 3
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình ( )
P :3x − 4y − 20 = 0 và hai mặt 3 cầu 2 2 2 2 2 2
(S ) : (x− 7) + ( y + 7) + (z − 5) = 24; (S ) : (x− 3) + ( y + 5) + (z −1) = . Gọi 1 2 2 ,
A M, N lần lượt là các điểm thuộc (P);(S );(S ) . Giá trị nhỏ nhất của d = AM + AN là 1 2 4 6 11 6 3 6 2 6 A. . B. . C. . . D. . 5 10 5 5
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;1;2), B(2;1;2),C(1;1;4) . Đường phân giác của góc
BAC cắt mặt phẳng Oxy tại M ( ; a ;
b 0) . Tính tổng a + b A. 2 . B. - 2 . C. 0 . D. - 1 .
Câu 41: Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn ( ;
O 3); (O ';3) . Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn ( ) O sao cho O
 ' AB là tam giác đều và mặt phẳng (O' A ) B hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn ( ) O một góc 0
60 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón có đỉnh xq
O ' , đáy là hình tròn ( ; O 3) 27 7 81 7 54 7 36 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . xq 7 xq 7 xq 7 xq 7
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương x −1 y +1 z −1
trình mặt phẳng ( P) vuông góc với đường thẳng d : = =
, đồng thời cắt (S ) 2 1 2 −
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 9
A. 2x + y − 2z + 2 = 0 . B. x − 2y − 2z − 4 = 0. C. x − 2y − 2z − 9 = 0 . D. 2x + y − 2z − 2 = 0 .
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b ( 1 − 0;10) 2 + −
thỏa mãn 5a b  4b a + 26 ? A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Trang 5
Câu 44: Cho phương trình bậc hai 2 z − (m + ) 2 2
1 z + 2m − 7 = 0, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của
m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z + z .z = 22 . 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng AB . C AB C
 có đáy ABC là tam giác đều cạnh . a a
Khoảng cách từ tâm O của tam giác ( ABC)đến mặt phẳng ( A B
C) bằng . Thể tích khối 6 lăng trụ bằng 3 3a 2 3 3a 2 3 3a 2 3 3a 2 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 28 1− z
Câu 46: Cho các số phức z , z 1 2 thỏa mãn 2
z − 2 + i = z +1− 2i và
là số thuần ảo. Tìm giá trị 1 1 1+ i
nhỏ nhất của biếu thức P = z − z + z − 5 + 5i + z − 5 + 5i . 1 2 1 2 A. P = 58. B. P = 8. C. P = 2 14. D. P = 57. min min min min
Câu 47: Tìm phần ảo của số phức z biết ( z −1+ 2i)(3+ i) − 2 + 3i = 0 31 13 13 31 A. . B. − . C. . D. − . 10 10 10 10
Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm BC . Biết rằng góc 26
giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc  thỏa mãn tan = . Tính thể tích 13
khối chóp S.ABCD . 3 a 2 3 4a 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 9 3 3
Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )( 2 9 x −16), x
  . Tìm số giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g ( x) = f ( 3
x + 7x + m) có đúng 5 điểm cực trị. A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2 − 022;202  3 để phương trình m x log ( x + ) 1 = log 16  (x + )2 1  2 4 
 có hai nghiệm phân biệt? A. 2022 . B. 2021. C. 2023. D. 2024 .
---------- HẾT ---------- Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.B 19.D 20.A 21.A 22.A 23.D 24.D 25.D 26.C 27.D 28.C 29.B 30.A 31.D 32.A 33.D 34.A 35.B 36.B 37.A 38.A 39.B 40.C 41.D 42.D 43.D 44.A 45.C 46.A 47.A 48.A 49.B 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập nghiệm của phương trình log x −1 + 2log 3x + 7 = 5 là 2 ( ) 4 ( )  13 13   A. S = 3;  − . B. S =   3 .
C. S = −  3 . D. S =   .  3   3  Lời giải Chọn B ĐK: x 1.
Với ĐK trên, phương trình log x −1 + 2log 3x + 7 = 5 tương đương với: 2 ( ) 4 ( ) log ( x − )
1 + log (3x + 7) = 5  log ( x − )
1 (3x + 7) = 5  ( x − ) 1 (3x + 7) 5 = 2 2 2 2 x = 3 (tm) 2 
 3x + 4x − 39 = 0  13  x = − (loai)  3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =   3 . x − y + z − Câu 2:
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng 1 2 1 : = = và mặt phẳng 2 1 2
(P): 2x−2y − z +1= 0 bằng 2 5 1 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C
Đường thẳng  đi qua điểm M (1;− 2; )
1 , có 1 véc tơ chỉ phương u = (2;1;2) .
Mặt phẳng (P) có 1 véc tơ pháp tuyến n = (2;− 2;− ) 1 .
Ta có: u . n = 2.2 − 2.1−1.2 = 0  u ⊥ n . 2.1− 2. 2 − −1.1+1 6
Mà M ( P)  d ( P)  d ( ,
 (P)) = d (M,(P)) ( ) = = = 2. + (− )2 + (− )2 2 3 2 2 1 1 Câu 3: Cho hàm số 3 2 y = x − mx + ( 2 2m − 3m + )
1 x − 2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu giá trị nguyên 3
của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm ,
A B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B
vuông góc với đường thẳng x + 5y +10 = 0. A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 Ta có: 3 2 y = x − mx + ( 2 2m − 3m + ) 2 2
1 x − 2  y = x − 2mx + 2m − 3m +1. 3 Trang 7
Tiếp tuyến của (C) tại điểm x vuông góc với đường thẳng 0   x + y + =  y( 1 5 10 0 x . − = 1 − 0 )    5  2 2 2 2
x − 2mx + 2m −3m +1= 5  x − 2mx + 2m −3m− 4 = 0 * . 0 0 0 0 ( )
Để luôn tồn tại hai điểm ,
A B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng x + 5y +10 = 0 thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt 2     − ( 2 − − ) 2 0 2 3 4  0  − + 3 + 4  0  1 −   4 m m m m m m m   ⎯⎯⎯ → m0;1;2;  3  có 4
giá trị m thỏa mãn bài toán. Câu 4:
Nghiệm của phương trình x 1 2 + = 16 là A. x = 7 . B. x = 3. C. x = 4 . D. x = 8 . Lời giải Chọn B Ta có: x 1 + x 1 + 4 2
=16  2 = 2  x +1= 4  x = 3.
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x = 3. Câu 5:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là 7 14 9 9 A. . B. . C. 36 . D. . 3 2 8 Lời giải Chọn A 2 2 2 1 + 2 + 3 14
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là:R = = . 2 2 3   
Thể tích khối cầu trên là: 4 4 14 7 14 3 V =  R =    = .   3 3 2 3   Câu 6:
Tập xác định của hàm số y = log x +1 là 4 ( ) A. ( 1 − ;+). B. (1;+) . C. (− ;  +). D. (0;+) . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x +1  0  x  1 − . Tập xác định: ( 1 − ;+). Câu 7:
Hàm số F ( x) = 2x + sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 1 A. 2 x + cos 2x .
B. 2 + 2 cos 2x . C. 2 x − cos 2x .
D. 2 − 2 cos 2x . 2 2 Lời giải Chọn B
Ta có F ( x) = 2x + sin 2x F( x) = 2 + 2cos 2x .
Vậy hàm số F ( x) = 2x + sin 2x là một nguyên hàm của hàm số 2 + 2cos 2x . Câu 8:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (3; 1
− ;4) đồng thời vuông góc với − + − đườ x 3 y 1 z 2 ng thẳng d : = = có phương trình là 1 1 − 2
A. 3x − y + 4z +12 = 0 . B. x − y + 2z +12 = 0 . C. 3x − y + 4z −12 = 0. D. x − y + 2z −12 = 0 . Trang 8 Lời giải Chọn D − + − Đườ x 3 y 1 z 2 ng thẳng d : = =
có VTCP u = (1; −1; 2) . 1 1 − 2
Ta có (P) ⊥ d  (P) nhận u = (1; −1; 2) là một vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P) là: ( 1 x − ) 3 − ( 1 y + )
1 + 2( z − 4) = 0  x − y + 2z −12 = 0 . Câu 9:
Giải phương trình sin x = 0 ta được nghiệm là  
A. x = k2 , k  . B. x =
+ k,k  . C. x = k,k  . D. x = + k2,k  . 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có sin x = 0  x = k, k  .
Câu 10: Cho số thực dương x . Rút gọn biểu thức 2 3 P x x− = ta được 1 − 1 A. 2 P = x . B. 1 P x− = . C. 2 P = x .
D. P = x . Lời giải Chọn C 3 1 − Ta có 2 3 − 2 2 2 P = x x
= x .x = x . 2 x − 4x + 3
Câu 11: Tìm giới hạn lim . x −1 A. 2 −  B. 2 C. +  D. −  Lời giải Chọn A 2 x − 4x + 3 (x − ) 1 (x − 3) lim = lim = lim(x − 3) =1− 3 = 2. − x 1 → x 1 → x 1 x −1 x − 1 →
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x f x = 5 +1 bằng x 1 5 + 5x
A. 5x ln x + x + . C B. + x + C. C.
+ x + C.
D. 5x + x + . C x +1 ln 5 Lời giải Chọn C
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;4) B. ( 1 − ) ;1  C. (0;2) D. (− ;  − ) 1  Lời giải Chọn B
Câu 14: Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó log ( 3 2a bằng 4 ) Trang 9 3 1 1 3
A. 1+ log a B. + log a C. + log a
D. 2 + 6log a 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 3 log 2a
= log 2 + log a = + log a. 4 ( 3 ) 3 2 4 2 2 2 2
Câu 15: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút
được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 5 1 2 13 A. B. C. D. 18 3 3 18 Lời giải Chọn D
Không gian mẫu: n () 2 = C 9
Gọi A là biến cố “Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn.”
Từ 1 đến 9 có các số chẵn là 2, 4, 6, 8.
TH1: Cả hai số được đánh trên thẻ đều là số chẵn. Số kết quả thuận lợi là: 2 C 4
TH2: Trong 2 số được đánh trên thẻ có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Số kết quả thuận lợi là: 1 1 C .C 4 5 2 1 1 n A C + C .C 13
Suy ra, số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 2 1 1 C + C .C  P (A) ( ) 4 4 5 = = = . 4 4 5 n () 2 C 18 9
Câu 16: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 6z +10 = 0 . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1 2 1 2 A. 56 . B. 16 . C. 26 . D. 20 . Lời giải Chọn B
Ta có z + z = ( z + z )2 2 2 2
− 2z z = 6 − 2.10 =16 . 1 2 1 2 1 2
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ x − 0 2 + y ' − 0 + 0 − + 1 y 4 − −
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  1 − 0;1 
0 để hàm số g ( x) = 3 f ( x) − 2m có đúng 5 cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Ta có h( x) = 3 f ( x) − 2m h'( x) = 3 f '(x) . Do đó số điểm cực trị của hàm số y = h( x) cũng
là số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) . Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y = h( x) có 2 cực trị.
Để hàm số g ( x) = h( x) có 5 cực trị thì phương trình h(x) = 3 f (x) − 2m = 0 có 3 nghiệm. m Ta có f ( x) 2 = . Từ bảng biến thiên suy ra 3 2m 3 m   1 − 0;10,  4 −  1  6 m
−  m  ⎯⎯⎯⎯⎯→m 6 − ; 5 − ;...;0;  1 . Chọn B 3 2 Trang 10
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i) z + z = 8 + 6i . Mô đun của số phức z bằng A. 13 . B. 10 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Đặt z = x + yi ( , x y  ) . Khi đó:
(1+ 2i)(x + yi)+ x − yi = 8+ 6i .  (  − =  = x − y) 2x 2 y 8 x 3 2 2
+ 2xi = 8 + 6i     2x = 6 y = 1 −
Suy ra z = 3 − i z = 10 .
Câu 19: Cho hai số phức z = 2 + 3i, z = 1
− − 4i . Phần thực của số phức 2z + z là 1 2 1 2 A. 5 . B. 2 . C. 10 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có 2z + z = 2 2 + 3i −1− 4i = 3 + 2i . 1 2 ( )
Vậy phần thực của số phức 2z + z là 3 . 1 2  1 2
f ( x)dx = 3
I =  3cos xf
(sin x)− 2dxCâu 20: Cho 0 , tính 0
A. I = 9 − .
B. I = 3 − 2 .
C. I = 9 − 2 .
D. I = 3 + 2 . Lời giải Chọn A    2 2 2
Ta có I =  3cos xf
(sin x) − 2dx = 
 3cos xf (sin x)dx −  2dx = I − I . 1 2 0 0 0  1
Đặt t = sin x  dt = cos d x ,
x x = 0  t = 0; x =
t =1 suy ra I = 3 f t dt = 9 ; 1 ( ) 2 0  2  =  = 2 I 2dx 2x
=  . Vậy I = 9 − . 2 0 0
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên . Biết rằng các diện tích S , S thỏa mãn S = 2S = 3 . 1 2 2 1 5 Tính tích phân f (x)dx ò - 1
Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 − 3 9 A. . B. . C. . D. 3 . 2 2 2 Trang 11 Lời giải Chọn A 5 1 5 3 - 3 f (x)dx = f (x)dx +
f (x)dx = S - S = - 3 = ò ò ò 1 2 2 2 - 1 - 1 1
Câu 22: Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ , a , b c (như hình vẽ)
Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là b c b b
A. S(x) = f (x)dx − f (x)dx  
B. S(x) = f (x)dx + f (x)dx   a b a c b b b b
C. S(x) = − f (x)dx + f (x)dx  
D. S(x) = − f (x)dx − f (x)dx   a c a c Lời giải Chọn A
Câu 23: Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3 , bán kính đáy r = 2 bằng A. 12 . B. 12 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là: S = πrl = π.2.3 = 6π xq
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r = 5
B. r = 5 2
C. r = 5  D. r = 5 2 2 2 Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l = 2r Trang 12
S = 2rl  2rl = 50  2r2r = 50  r = 5 2 xq 2
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log
x −1  2 là 2 ( ) A. ( 5; − +). B. (2;+) . C. ( ;5 − ). D. (5;+) . Lời giải Chọn D ĐK: x 1 log
x −1  2  x −1  4  x  5 2 ( )
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x  5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (5;+).
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2 − ; )
3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. ( 1 − ;2; 3 − ). B. (1; 2 − ; ) 3 . C. (1; 2 − ;− ) 3 . D. ( 1 − ; 2 − ;− ) 3 . Lời giải Chọn C
Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (1; 2 − ;− ) 3 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1; 2 − ; ) 3 , B( 2 − ;1; )
1 , C (0;2;3) . Phương trình đường
thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là  = −  x 1 t x = 2 + tx = 1 − + 2tx = 1+ 2t   3  
A. y = 1− 2t . B. y = 2 − + t .
C. y = 2 + t .
D. y = −2 + t .  2    z = 2 + 3t   z = 3 − + 2tz = 3 + 2t z = 3 + 2t   Lời giải Chọn D
Đường thẳng d song song với đường thẳng BC nên nhận BC = (2;1;2) làm VTCP.  x = 1+ 2t
Phương trình đường thẳng d có dạng y = −2 + t .  z = 3+ 2t
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên khoảng (− ;
 +), có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f ( x) + m = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7. B. 8. C. 11. D. 13. Lời giải Chọn A −m
Ta có 2 f ( x) + m = 0  f ( x) = . 2 Trang 13 −m
Yêu cầu bài toán trở thành 4 −   2  4 −  m  8. 2
Vậy có 7 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1 − ; 
3 như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. max f ( x) = f (2). B. max f ( x) = f (0). C. max f ( x) = f (3). D. max f ( x) = f (− ) 1 .  1 − ;  3  1 − ;  3  1 −  ;3  1 −  ;3 Lời giải Chọn B
Dựa vào biến thiên thì max f ( x) = f (0).  1 − ;  3
Câu 30: Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là A. 20. B. 10. C. 30. D. 12. Lời giải Chọn A 2 4 4 Câu 31: Cho f
 (x)dx =1, f (t)dt = 4 −  . Tính f ( y)dy  . 2 − 2 − 2 A. I = 3 . B. I = 3 − . C. I = 5 . D. I = 5 − . Lời giải Chọn D 4 4 4 2 Ta có: I =
f ( y) dy = f ( x) dx =
f ( x) dx −
f ( x) dx = 4 − −1 = 5 −     . 2 2 2 − 2 −
Câu 32: Điểm cực đại của hàm số 3 2
y = x − 3x +1 A. x = 0 . B. M (0; ) 1 . C. x = 2 . D. N (2;− ) 3 . Lời giải Chọn A x = 0 Ta có: 2 2
y = 3x − 6x y = 0  3x − 6x = 0   . x = 2
Hàm số có a = 1  0 nên nó đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Trang 14 Lời giải Chọn D Ta có:
+) lim y = 1 và lim y = 3 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y =1 và y = 3 . x→− x→+
+) lim y = − nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 0 . − x→0
Do vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 .
Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 6 . D. 3 3 . Lời giải Chọn A S B A O ASB 120 Ta có: ASO = =
= 60 và R = OA = 3. 2 2
Đường sinh của hình nón là: OA 3 l = SA = = 3: = 2 3 . sin 60 2
Câu 35: Khối chóp có diện tích đáy bằng 12 , chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng A. 8 . B. 24 . C. 72 . D. 36 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối chóp là: 1 .12.6 = 24 . 3 Câu 36: Cho hàm số
y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên (0;+) thỏa mãn
(x+ ) f (x) = xf (x) 3 2 − x , x
 (0;+) và f ( )
1 = e . Giá trị của f (2) là A. 2
4e + 4e − 2 . B. 2
4e + 4e − 4 . C. 2
4e + 2e − 2 . D. 2
4e + 2e − 4 . Lời giải Chọn B
(x+ ) f (x) = xf (x) 3 2 − x , x  (0;+) 2
x f (x)− xf (x) 2 − x f (x) 4 2 = x , x  (0;+) 2
x f ( x) − 2xf ( x) f ( x)  − =1, x  (0;+ ) 4 2 x x   f (x)  f ( x)    − = 1, x   0;+  2 2 ( ) x x     f (x)  f x − x ( ) −x −x    e − e = e , x   0;+  2 2 ( ) x x   Trang 15   f (x)  f ( x) − x − x   − − e  = e , x   0;+  x xe
= −e + C, x   0;+  . 2 ( ) 2 ( ) x   x Do f ( ) 1 = e , suy ra 1 C 1 e− = + . Vậy f ( x) 2 x ( x x 1 1 e e − = − + + ), x
 (0;+ ) . Suy ra: f ( ) 2
2 = 4e + 4e − 4 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2 − ; 2 − ; ) 1 , B (1;2; 3
− ) và đường thẳng d có x +1 y − 5 z phương trình = =
. Gọi  là đường thẳng đi qua ,
A vuông góc với đường 2 2 1 −
thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng  là x = 2 − + tx = 2 + tx = 2 − + tx = 2 −     A. y = 2 − B. y = −2 C. y = 2 − + t D. y = 2 − + t     z = 1 + 2tz = −1 + 2tz = 1+ 4tz = 1+ 2tLời giải Chọn A
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (d )    (P).
 (P) : 2(x + 2) + 2( y + 2) −1(z − ) 1 = 0
 (P) : 2x + 2y − z + 9 = 0
Gọi H là hình chiếu của B lên ( P). Khi đó d ( ,
B )  BH d ( , B ) = BH min
Suy ra  là đường thẳng đi qua điểm , A H .
Gỉa sử H (1+ 2t;2 + 2t; 3
− − t) mà H (P)  2(1+ 2t) + 2(2 + 2t) − ( 3
− − t) + 9 = 0  t = 2 − x = 2 − + t   AH = ( 1 − ;0; 2 − )  Chọn u =    = −  (1;0;2) : y 2 z =1+ 2t
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,
a SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng (SAB) một góc 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 2a 3 2a 3 6a A. B. C. 3 2a D. 3 3 3 Lời giải Chọn A Trang 16 CB  ⊥ SA Ta có: 
CB ⊥ (SAB)  (CB,(SAB)) = CSB = 30 CB  ⊥ AB CB
Xét tam giác CSB : SB = = a 3 tan 30
Áp dụng định lí py – ta – go: 2 2
SA = SB − AB = a 2 3 1 a 2 Vậy V = S . A S = S . ABCD 3 ABCD 3
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình ( )
P :3x − 4y − 20 = 0 và hai mặt 3 cầu 2 2 2 2 2 2
(S ) : (x− 7) + ( y + 7) + (z − 5) = 24; (S ) : (x− 3) + ( y + 5) + (z −1) = . Gọi 1 2 2 ,
A M, N lần lượt là các điểm thuộc (P);(S );(S ) . Giá trị nhỏ nhất của d = AM + AN là 1 2 4 6 11 6 3 6 2 6 A. . B. . C. . . D. . 5 10 5 5 Lời giải Chọn B
Gọi I ' là đường tròn đối xứng với I qua (P) 1 1
M ' đối xứng với M qua ( ) P  AM = AM' 3 I (7; 7
− ;5); R = 24; I (3; 5 − ;1); R = 1 1 2 2 2 Trang 17 Gọi M '
' = I ' I  (I '); N ' = ' I  (I ) 1 2 1   1 2 2
Ta có: AM + AN = AM '+ AN M ' N
Dấu “ = ” xảy ra khi M ', A, N thẳng hàng
Ta có: d = AM + AN nhỏ nhất  M ' N = M ' N ' = I ' I − R − R 1 2 1 2
Gọi O là hình chiếu của I xuống (P) 1 x = 7 + 3t
Phương trình đường thẳng OI có dạng:  y = −7 − 4t 1 z = 5 
Gọi O là giao điểm của đường thẳng OI và (P) 1 29 −  3(7 + 3t) − ( 7
− − 4t) − 20 = 0  t = 25  88 5 − 9   1 57   O ; ;5  I ' ; ;5   1    25 25   25 25  18 5  I ' I = 1 2 5 11 6  d = 10
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;1;2), B(2;1;2),C(1;1;4) . Đường phân giác của góc
BAC cắt mặt phẳng Oxy tại M ( ; a ;
b 0) . Tính tổng a + b A. 2 . B. - 2 . C. 0 . D. - 1 . Lời giải Chọn C
AB = (1;0;0); AC = (0;0;2);Cos(A ; B AC) = 0  0 BAC = 90 AB = ( AC 1; 0; 0); = (0;0 ) ;1 AB AC
Suy ra: Có hai tia phân giác là d ,d 1 2 AB AC u = + = (1;0 ) ;1 d1 AB AC AB AC u = − = (1;0;− ) 1 d2 AB ACx = 1+ t   (d ) : y 1 1  = z= 2+  t x = 1+ t  (d ) : y 1 2  = z= 2−  t Trang 18 (P) : x+ y = 0 1+ t+1 = 0  t = 2 −  M ( 1 − ;1;0)  a + b = 0 Cách 2:
Gọi I là chân đường phân giác
IC = AC = 2  IC = 2IB IB AB  5 8  IC = 2 − IB (*)  I ;1;    3 3  x =1+ t
AI = (1;0;1)  (AI) : y =1 z = 2+t  (Oxy) : z = 0
 M = AI  (O xy)  t = −2  M ( 1 − ;1;0)  a + b = 0
Câu 41: Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn ( ;
O 3); (O ';3) . Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn ( ) O sao cho O
 ' AB là tam giác đều và mặt phẳng (O' A ) B hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn ( ) O một góc 0
60 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón có đỉnh xq
O ' , đáy là hình tròn ( ; O 3) 27 7 81 7 54 7 36 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . xq 7 xq 7 xq 7 xq 7 Lời giải Chọn D Trang 19 Ta có: 2 2 2
O ' A = R + h = h + 9
Gọi H là trung điểm của AB
Mặt phẳng (O' A )
B hợp với mặt phẳng chứa đường tròn ( ) O một góc 0 60 0  O 'HO = 60 3 2 O 'H = h + 9. 2 OO ' h 2 SinO 'H O = = . 2 O 'H h + 9 3 3 h 2 9 = .  h = 2 2 h + 9 3 7 12 36  O ' A =  S = xq 7 7
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương x −1 y +1 z −1
trình mặt phẳng ( P) vuông góc với đường thẳng d : = =
, đồng thời cắt (S ) 2 1 2 −
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 9
A. 2x + y − 2z + 2 = 0 . B. x − 2y − 2z − 4 = 0. C. x − 2y − 2z − 9 = 0 . D. 2x + y − 2z − 2 = 0 . Lời giải Chọn D
Vì (P) ⊥ d nên n = u = (2;1; 2 − P d )
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến 2
r = 9  r = 3
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2 − ;− ) 1 , R = 3
Ta có: r = R (= 3) nên ( P) đi qua tâm I (1; 2 − ;− ) 1 (P):2(x− )
1 + ( y + 2) − 2( z + )
1 = 0  2x + y − 2z − 2 = 0
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b ( 1 − 0;10) 2 + −
thỏa mãn 5a b  4b a + 26 ? A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D b b 2 2 2 a +b b−a a +b b−     a a 1 4 1 5  4 + 26  5 − 4 − 26  0  5 − . − 26.  0     4a  5   5  b b 2     a 1 4 1
Xét f (b) = 5 − . − 26. , b  −     a ( 10;10) 4  5   5  b b      f (b) 1 4 4 1 1 = − . .ln − 26. .ln  0     4a  5  5  5  5
Suy ra, f (b) đồng biến với b( 1 − 0;10)
Để f (b)  0 có ít nhất bốn nghiệm nguyên thì f (− ) 2 a −6 −a−6 6  0  5 − 4 − 26  0 2 a −6  5  26  2
− ,83...  a  2,83... Vì a   a 2 − ; 1 − ;0;1;  2 . Trang 20
Câu 44: Cho phương trình bậc hai 2 z − (m + ) 2 2
1 z + 2m − 7 = 0, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của
m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z + z .z = 22 . 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 z − (m + ) 2 2
1 z + 2m − 7 = 0  = (m + )2 2 2
1 − 2m + 7 = −m + 2m + 8 TH1: 2    0  m − + 2m+8  0  2 −  m  4
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt  z = z ; z = z 1 1 2 2
z .z + z .z = 22  z .z + z .z = 22  2z z = 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 m = − L  2( 3 ( ) 2 2m − 7) 2
= 22  m = 9  m=3 (TM) m  2 − TH2: 2
  0  −m + 2m + 8  0   m  4
Phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt  z = z ; z = z 1 2 2 1
z .z + z .z = 22  z + z
= 22  (z + z )2 2 2 − 2z z = 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  4(m + )2 1 − 2( 1 2
2m − 7) = 22  8m +18 = 22  m = (L) 2
Vậy với m = 3 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn YCBT.
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng AB . C AB C
 có đáy ABC là tam giác đều cạnh . a a
Khoảng cách từ tâm O của tam giác ( ABC)đến mặt phẳng ( A B
C) bằng . Thể tích khối 6 lăng trụ bằng 3 3a 2 3 3a 2 3 3a 2 3 3a 2 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 28 Lời giải Chọn C
Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC, B 'C ' . BC ⊥ AM Ta có 
BC ⊥ ( AMM ). BC ⊥ MM
Trong ( AMM ) kẻ OK ⊥ A M  . Trang 21 (A B
C) ⊥ ( AMM)  Ta có (  A B
C)( AMM) = AM OK ⊥ ( A B
C)  d (O,(A BC)) = OK. OK ⊥ AMa . OK OM A M  Ta có 6 2 2 OKM AAM  =  A A  = .OK =  3A A  = A MA AA MOM a 3 6 2 A' M  2 a 6 2 2 2 2 3A A  = A A
 + A'M  A A  =  A A  = A M   = . 2 2 4 2 3 a 6 a 3 3a 2
Thể tích khối lăng trụ AB . C AB C
 bằng V = A . A S = . = . ABC  4 4 16 1− z
Câu 46: Cho các số phức z , z 1 2 thỏa mãn 2
z − 2 + i = z +1− 2i và
là số thuần ảo. Tìm giá trị 1 1 1+ i
nhỏ nhất của biếu thức P = z − z + z − 5 + 5i + z − 5 + 5i . 1 2 1 2 A. P = 58. B. P = 8. C. P = 2 14. D. P = 57. min min min min Lời giải Chọn A
Đặt z = x + y i, x , y
M = x ; y . 1 1 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1)
z − 2 + i = x − 2 + y +1 i  1 1 ( 1 ) 2 2 Ta có 
z − 2 + i = z +1− 2i z − 2 + i = z +1− 2i 1 1 1 1
z +1− 2i x 1− y + 2 i  = + 1 1 ( 1 )
 (x − 2)2 + ( y + )2 1 = (x + )2
1 + ( y + 2)2  3x + y = 0,  . 1 1 1 1 1 1 ( 1)
Đặt z = x + y i, x , y   M x ; y . 2 2 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 1− z
(1− x − y i 1−i 1− x − y 2 2 2 ) ( ) Ta có 2 2 = = + mi,(m ). 1+ i 2 2 1 − z Do
2 là số thuần ảo x + y −1 = 0,  . 2 1 ( 2) 1 + i
Gọi A là điểm đối xứng với A(5; 5
− ) qua   A 6; 4 − . 2 1 ( ) 1 Trang 22
Gọi A là điểm đối xứng với A(5; 5 − ) qua   A 1 − ; 7 − . 1 2 ( ) 2
P = z − z + z − 5 + 5i + z − 5 + 5i = M M + AM + AM = M M + A M + A N A A = 58. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 47: Tìm phần ảo của số phức z biết ( z −1+ 2i)(3+ i) − 2 + 3i = 0 31 13 13 31 A. . B. − . C. . D. − . 10 10 10 10 Lời giải Chọn A − i
Ta có ( z − + i)( + i) 2 3 13 31 1 2 3
− 2 + 3i = 0  z = +1− 2i z = − i 3 + . i 10 10 13 31 Suy ra z = + i . 10 10 31
Phần ảo của số phức z là . 10
Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm BC . Biết rằng góc 26
giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc  thỏa mãn tan = . Tính thể tích 13
khối chóp S.ABCD . 3 a 2 3 4a 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 9 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi N là điểm đối xứng với A qua B ; P là trung điểm của AB ; K là hình chiếu của O lên cạnh SP . a
Khi đó DN = a 5;OP = . 2 26 30 Ta có tan = nên sin = . 13 15 a 1 a 6
Do đó (D (SAB)) 6 d , = DN sin = nên OK = d ( , O (SAB)) = d( , D (SAB)) = . 3 2 6 Trang 23 1 1 1 a 2 Mặt khác = + suy ra SO = . 2 2 2 OK OS OP 2 3 1 1 a 2 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD 2 2 là V =
AB SO = a  = . 3 3 2 6
Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )( 2 9 x −16), x
  . Tìm số giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g ( x) = f ( 3
x + 7x + m) có đúng 5 điểm cực trị. A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . Lời giải Chọn B
Ta thấy f ( x) = 0  x = 9;  4 và các nghiệm này là các nghiệm đơn của phương trình. 3  x + 7x
Ta có g( x) = ( 3
x + 7x + m) . f ( 3
x + 7x + m) = .( 2
3x + 7). f ( 3
x + 7x + m . 3 ) x + 7x
Ta thấy: g( x) không xác định 3
x +7x = 0  x = 0.
g( x) =  f ( 3 0
x + 7x + m) = 0 ( ) 1 . 3 3
x + 7x + m = 4 −  x + 7x = 4 − − m   Xét ( ) 3 3
1   x + 7x + m = 9   x + 7x = 9 − m .   3 3
x + 7x + m = 4
x + 7x = 4 − m   Gọi h( x) 3
= x + 7x ; có h(x) 2
= 3x + 7  0, x
  . Ta có bảng biến thiên
Hàm số có 5 điểm cực trị  pt ( )
1 có 4 nghiệm đơn phân biệt khác 0 4 − m  0    4 −  m  4 .  4 − − m  0 Vì m  nên m 4
− ;−3;− 2;−1;0;1;2; 
3 . Vậy có 8 số nguyên m .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2 − 022;202  3 để phương trình m x log ( x + ) 1 = log 16  (x + )2 1  2 4 
 có hai nghiệm phân biệt? A. 2022 . B. 2021. C. 2023. D. 2024 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  1 − . Trang 24 Phương trình mx log (x + )
1 = log 16 + log ( x + )2 1
  xlog x +1 = 2+ mlog x +1 . 2 4 4   2 ( ) 2 ( ) Đặt = log +1 ,   = 2t t x t x
−1. Khi đó ta có phương trình  (2t − )
1 t = 2 + mt (1) 2 ( )
+ Nếu t = 0 thì không thoả mãn phương trình (1) t 2
+ Nếu t  0 thì (1)  m = 2 −1− (2). t Đặ t 2 t f (t ) t 2
= 2 −1− ; t  0 .  f (t) = 2 .ln 2 +  0, t
  0 . Ta có bảng biến thiên t 2 t
Với lim f (t) = + , lim f (t) = 1
− , lim f (t) = − , lim f (t) = + . t→+ t→− + − t 0 → t 0 →
Phương trình đã cho có 2 nghiệm  (2) có 2 nghiệm phân biệt t  0  m  1 − . Vì m  và m 2 − 022;202 
3 nên m0;1;2;...;202 
3 . Vậy có 2024 số nguyên m . Trang 25