Đề thi thử tốt nghiệp 2023 Toán chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (có lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp 2023 Toán chuyên Vĩnh Phúc lần 1 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 17 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

57 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

17 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 570
Câu 1: Hàm số
( )
2
2
( ) log 2f x x=−
có đạo hàm là
A.
( )
2
1
()
2 ln2
fx
x
=
−
. B.
( )
2
2
()
2 ln2
x
fx
x
=
−
.
C.
. D.
2
ln2
()
2
fx
x
=
−
.
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy
3r =
và độ dài đường sinh
4l =
. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đã cho.
A.
39
xq
S
=
B.
12
xq
S
=
C.
43
xq
S
=
D.
83
xq
S
=
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Gọi
là góc giữa mặt bên
và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
10
cos
10
=
. B.
2
cos
4
=
. C.
14
cos
14
=
. D.
2
cos
2
=
.
Câu 4: Một người gửi
100
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0,4%/
tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.
102423000
(đồng). B.
102017000
(đồng). C.
102160000
(đồng). D.
102424000
(đồng).
Câu 5: Cho
,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
yx
=
,
yx
=
trên khoảng
( )
0;+
được cho trong
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
01

. B.
01

. C.
01

. D.
01

.
Câu 6: Cho
,ab
là các số thực thỏa mãn
( ) ( )
2 1 2 1
ab
− −
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
ab
. B.
ab
. C.
ab
. D.
ab=
.
Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
, 2, 3a a a
là
A.
3
6
2
a
B.
3
6
3
a
C.
3
6a
D.
3
6
6
a
Câu 8: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
2
( 1)( 3 3)f x x x x
= − − +
x
. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; .+
B.
( )
; 1 .− −
C.
( )
1;3 .−
D.
( )
1;3 .
Câu 9: Cho
a
là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức
35
2 2 4
15
7
log
a
a a a
a




bằng
Trang 2
A. 2. B.
12
5
. C. 3. D.
9
5
.
Câu 10: Hàm số
4
2yx=−
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
0; .+
B.
1
;
2
+


. C.
1
;
2


−
. D.
( )
;0−
.
Câu 11: Hàm số
32
1
31
3
y x x x= + − +
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1x =−
. B.
3x =−
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Câu 12: Cho hàm bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị đạo hàm
( )
y f x
=
như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1;2
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
2;3
. D.
( )
3;4
.
Câu 13: Phương trình
( )
2
log 1 4x +=
có nghiệm là
A.
16x =
. B.
15x =
. C.
3x =
. D.
4x =
.
Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số
42
2y x ax b= − +
có một điểm cực trị là
( )
1;2
. Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
A.
5
. B.
2
. C.
2
. D.
26
.
Câu 15: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số
3
33y x x= + −
với trục
Ox
?
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2022
1
x
y
x
+
=
−
có phương trình là
A.
1y =
. B.
1x =
. C.
3x =
. D.
3y =
.
Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
9
3
s t t t= − +
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A.
( )
89 /ms
. B.
( )
109 /ms
. C.
( )
71 /ms
. D.
( )
25
/
3
ms
.
Câu 18: Cho đa giác đều
P
gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P
. Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
A.
6
7
. B.
2
3
. C.
1
5
. D.
3
14
.
Câu 19: Trên đoạn
2;1−
, hàm số
32
31y x x= + −
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x =−
. B.
0x =
. C.
1x =
. D.
1x =−
.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
2
1
4
xx
y
++
=
là
A.
2
1
4 .ln4
xx
y
++
=
. B.
( )
2
1
2 1 4 .ln4
xx
yx
++
=+
.
C.
( )
2
1
2 1 .4
ln4
xx
x
y
++
+
=
. D.
( )
2
1
2 1 4 .ln 2
xx
yx
++
=+
.
Trang 3
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy,
SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Tính khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
.SAB
A.
.a
B.
2
.
2
a
C.
2.a
D.
2.a
Câu 22: Với
a
là số thực thỏa mãn
01a
, giá trị của biểu thức
3log 2
a
a
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
3
. D.
8
.
Câu 23: Tính thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là
A.
1
3
V Bh=
. B.
1
.
6
V Bh=
C.
1
2
V Bh=
. D.
V Bh=
.
Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
5
x
y
x
+
=
+
?
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
2y =
. D.
1y =−
.
Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
, biết rằng thể tích khối chóp
.A AB C
bằng
( )
9 dvtt
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.
3
( )
4
V dvtt=
. B.
1 ( )V dvtt=
. C.
3
( )
2
V dvtt=
. D.
27 ( )V dvtt=
.
Câu 26: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
4
2
3y x x
−
=−
.
A.
\ 0;3D =
. B.
( ) ( )
;0 3;D = − +
.
C.
DR=
D.
( )
0;3
.
Câu 27: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người
làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A.
220
B. 1230 C.
1728
D.
1320
Câu 28: Cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích
32V =
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm
. Thể tích khối đa diện
DMNPQABC
bằng
A.
28
. B.
16
. C.
4
. D.
2
.
Câu 29: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng
1
. Mặt phẳng
( )
P
qua đỉnh của hình nón
và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng
1
. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng
( )
P
bằng
A.
2
2
. B.
21
7
C.
3
3
. D.
7
7
.
Câu 30: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 31: Biết phương trình
2
93
log log 0
27
x
x +=
có hai nghiệm
12
,xx
với
12
xx
. Hiệu
21
xx−
bằng
A.
6560
27
B.
80
3
C.
80
27
D.
6560
729
Câu 32: Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
3
3
12
a
V =
. B.
3
3
2
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
. D.
3
3
6
a
V =
.
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
3
2 5 1y x x= − +
. B.
2
1
x
y
x
−
=
+
. C.
3
3 3 2y x x= + −
. D.
42
3y x x=+
.
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình
2
3
1
3
9
xx−
=
bằng
A. 3 B. 4 C. 2 D. – 2
Câu 35: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
Trang 4
A.
3
2
1
3
x
yx= − + +
. B.
32
31y x x= − +
. C.
32
31y x x= − − +
. D.
32
31y x x= − −
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( ) ( )
32
3 2020g x f x f x= + +
là
A. 4. B. 7. C. 5. D. 3.
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực
( )
,,x y z
thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
23
3
22
3
2 .4 .16 128
y
xz
=
và
( ) ( )
22
2 4 2 4
4xy z xy z+ = + −
.
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 38: Cho hàm số
( )
32
y f x ax bx cx d= = + + +
( )
, , ,a b c d
có đồ thị như hình vẽ.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( ) ( ) ( )
2
5 4 4 0f x m f x m− + + + =
có
7
nghiệm phân biệt là
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
6−
.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
8;− +
để phương trình
( )
( )
2
22
1 2 2 .2
x m x x
x x x m x x m
+−
+ − + = − +
có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Câu 40: Giả sử phương trình
25 15 6.9
x x x
+=
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng
, với
a
là số nguyên dương và
,,b c d
là các số nguyên tố. Tính
2
S a b c d= + + +
.
A.
19.S =
B.
14.S =
C.
11.S =
D.
12.S =
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2.a
Tính theo
a
thể
tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.
A.
3
12
a
. B.
3
5
12
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
5
24
a
.
Câu 42: Cho
( )
y f x=
có đồ thị
( )
fx
như hình vẽ:
Trang 5
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( )
3
1
3
g x f x x x= + −
trên đoạn
1;2−
bằng
A.
( )
2
1
3
f −
. B.
( )
2
2
3
f +
.
C.
2
3
. D.
( )
2
1
3
f −+
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a=
,
2AD a=
,
()SA ABCD⊥
và
SA a=
. Gọi
N
là trung điểm của
CD
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBN
.
A.
33
33
a
B.
2 33
33
a
C.
4 33
33
a
D.
33
11
a
Câu 44: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh
a
(kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường
thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng
A.
3
3
12
a
B.
3
3
6
a
. C.
3
8
a
. D.
3
4
a
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
( ) ( )
3g x f x m=−
có
5
điểm cực trị?
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 46: Tìm số các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
20;20−
để hàm số
( )
( )
3
7 5 4 2 3 2
16
5 3 10 2020
7 5 4
m
f x x x x m x mx x= + − + − − + +
đồng biến trên
( )
0;1
.
A. 21. B. 20. C. 22. D. 19.
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2; 3AB AC==
. Góc
00
90 , 120CAA BAA

==
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BB
. Biết
CM
vuông góc với
AB
, tính thể khối
lăng trụ đã cho.
A.
1 33
8
V
+
=
. B.
1 33
4
V
+
=
. C.
( )
3 1 33
8
V
+
=
. D.
( )
3 1 33
4
V
+
=
.
Câu 48: Cho khối chóp
.S ABC
có
60 ,ASB BSC CSA= = =
,SA a=
2,SB a=
4SC a=
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
2
3
a
. B.
3
22
3
a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
82
3
a
.
Trang 6
Câu 49: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
2022;2022−
của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x x m
−
=
+−
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2010
. B.
2008
. C.
2009
. D.
2011
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình bên dưới. Hỏi hàm số
( )
( )
2
5g x f x=−
có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B
2-C
3-B
4-D
5-A
6-A
7-C
8-B
9-C
10-D
11-D
12-A
13-B
14-C
15-D
16-B
17-A
18-C
19-B
20-B
21-A
22-D
23-A
24-C
25-D
26-A
27-D
28-A
29-B
30-A
31-D
32-C
33-C
34-A
35-B
36-C
37-A
38-B
39-B
40-C
41-B
42-A
43-C
44-D
45-D
46-C
47-D
48-B
49-D
50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
2
22
2'
2
log 2 '
2 .ln2 2 .ln2
−
= − = =
−−
x
x
f x x f x
xx
Câu 2: Chọn C.
. . . 3.4 4 3= = =
xq
S r l
Câu 3: Chọn B.
( )
2
2 2 2
3 2 2= − = − =SM SD DM a a a
Trang 7
2
cos
4
22
= = =
OM a
SM
a
Câu 4: Chọn D.
( ) ( )
6
. 1 % 100. 1 0,4% 102,424= + = + =
n
n
T A r
Câu 5: Chọn A.
Câu 6: Chọn A.
2 1 1−
Bất phương trình
ab
Câu 7: Chọn C.
3
. 2. 3 6==V a a a a
Câu 8: Chọn B.
( ) ( )
( )
2
' 0 1 3 3 0 − − + f x x x x
1x
Câu 9: Chọn C.
2 4 7
2
3 5 15
log 3
++−

=


a
a
Câu 10: Chọn D.
3
' 4 0 0= y x x
Câu 11: Chọn D.
2
1
' 2 3 0
3
=
= + − =
=−
x
y x x
x
1=
CT
x
Câu 12: Chọn A.
( )
' 0 0 2 NB f x x
Câu 13: Chọn B.
( )
4
2
log 1 4 1 2+ = + =xx
15=x
Câu 14: Chọn C.
*
( )
1,2
hàm số
( )
2 1 2 2 1 1 = − + − = −a b a b
*
( )
3
' 1 0 4.1 4 .1 0 1 3= − = = =y a a b
42
23 = − +y x x
có 3 điểm cực trị là
( )( )( )
1,2 1,2 0,3−
Độ dài
( ) ( )
22
1 0 2 3 2= − + − =
Câu 15: Chọn D.
Phương trình:
3
3 3 0+ − = xx
1 nghiệm
Câu 16: Chọn B.
1 0 1− = =xx
Trang 8
Câu 17: Chọn A.
2
' 2 9= = − +v s t t
max
89=v
Câu 18: Chọn C.
Đa giác 16 đỉnh
Đa giác có 8 đường kính (8 đường chéo qua tâm)
Số hình chữ nhật bằng
2
8
28=C
Số tam giác vuông bằng
4.28 112=
3
16
112 1
5
= =P
C
Câu 19: Chọn B.
* Table:
( )
32
:2
3 1 : 25
:1
−
= + −
Start
f x x x Step a
End
1 = −Min
khi
0=x
Câu 20: Chọn B.
( )
22
11
4 ' 2 1 .4 .ln4
+ + + +
= = +
x x x x
y y x
Câu 21: Chọn A.
( )
⊥
⊥
⊥
MN AB
MN SAB
MN SA
( )
,
= =
M SAB
d MN a
Câu 22: Chọn D.
( )
3
3log 2 log 2
3
28= = =
aa
aa
Trang 9
Câu 23: Chọn A.
1
..
3
=V h B
Câu 24: Chọn C.
21
5
+
=
+
x
y
x
TCN:
2=y
Câu 25: Chọn D.
''
1
3 3.9 27
3
= = = =
A ABC LT LT A ABC
V V V V
Câu 26: Chọn A.
4=−
là số nguyên âm
Điều kiện:
2
30−xx
0
3
x
x
\ 0;3=¡D
Câu 27: Chọn D.
3
12
1320=A
Câu 28: Chọn A.
3
1 1 7 7
.32 28
2 8 8 8

= = = = =


SMNPQ
MNPQABCD SABCD
SABCD
V
VV
V
Câu 29: Chọn B.
2
2 2 2
1
13
1
1
22
=

= − = − =

=

AB
OM OB MB
OB
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
1
3
2
= + = +



OH SO OM
Trang 10
21
7
=OH
Câu 30: Chọn A.
Câu 31: Chọn D.
( )
2
9 3 3
log log log 27 0+ − =xx
( )
2
2
3
33
6
3
39
log 2
1
log log 3 0
1
log 6
4
3
729
−
==
=
+ − =
=−
==
x
x
x
x
x
x
21
1 6560
9
729 729
− = − =xx
Câu 32: Chọn C.
2
3
.
4
=
a
Va
Câu 33: Chọn C.
2
' 9 3 0= + yx
Câu 34: Chọn A.
2
32
1
1
3 3 2
2
9
−
=
= − = −
=
xx
x
xx
x
Câu 35: Chọn B.
Câu 36: Chọn C.
*
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
' 3 . ' 6 . '=+g x f x f x f x f x
( ) ( ) ( )
( )
3 . ' 2=+f x f x f x
*
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
02
' 0 ' 0 3
2 2 kép
=
= =
= −
f x No
g x f x No
f x No Loai
5 điểm cực trị
Câu 37: Chọn A.
*
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 4 2 4 2 4 2 4
44+ = + − + − − =xy z xy z xy z xy z
( )( )
2 4 2 4 2 4 2 4 2 4
4 2 .2 4 + − + + + − = =xy z xy z xy z xy z xy z
( )( )
24
1 0 1 = xy z x
*
3
3
2 3 2 2 2
3
22
33
24
7
2 .4 .16 128 2 2
++
= =
y x y z
xz
( )
3
3
2 2 2
3
2 4 7 2 + + =x y z
Đặt
3
3
3
;;= = =x a y b z c
Hệ phương trình
2 2 2 2 2 2
3 6 12 2 4
2 4 7 2 4 7
. . 1 . . 1

+ + = + + =


==


a b c a b c
a b c a b c
( )
22
4
2
4
1
2. 4 7 *
.
1
+ + =
=
ac
ac
b
ac
Trang 11
Vế trái phương trình
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
7
4 4 4 4
1 1 1 1
* : 7. . . . . . .+ + + + + + a c c c c a c c c c
ac ac ac ac
7.VT
Để dấu “=” xảy ra
22
2
2
2
4
1
1
1
1
=
=
=

=

=
a
ac
b
a
c
ac
4 cặp
( )
,, abc
4 bộ
( )
, , .x y z
Câu 38: Chọn B.
Đặt
( ) ( ) ( )
2
0 5 4 4 0= − + + + =f x t t t m t m
( ) ( )
( )
4 3
4
1
1
=
=

=+
=+
f x No
t
tm
f x m
Cần 4 nghiệm
0 1 4 1 3 + − mm
0,1,2m
0 1 2 3 = + + =
m
Câu 39: Chọn B.
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
.2 .2
+−

+ + − = − + +

x m x x
x m x x x x x m
Đặt
2
2
+=
− = +
−=
x x a
a b x m
x x b
Phương trình
( )
.2 .2 .2
2
− − −
+
+ = + + =
a b b a b
b
ab
a b a b a b
( ) ( )
( )
.2 .2 . 2 1 2 1 0 1 + = + − + − =
b a b a
a b a b a b
Chia cả 2 vế cho
. ab
TH1:
.0ab
( )
2 1 2 1
0 *
−−
+ =
ba
ba
Dễ thấy
21
0, 0
21
0, 0
−
−
b
a
b
b
a
a
Phương trình
( )
*
vô nghiệm
TH2:
( )
( )
( )
( )
2
2
2
0 1
0
.0
0
0
0 1
1
=−
=
+=
=
=
−=
=
=
xm
a TM pt
xm
ab
x
xx
b TM pt
x
Để phương trình bắt đầu có nhiều hơn 2 nghiệm
0m
Kết hợp
80 − m
Có 7 giá trị
.m
Câu 40: Chọn C.
Phương trình:
25 15
25 15 6.9 6 0
99
+ = + − =
xx
x x x
( )
2
5
2
3
55
60
33
5
3
3

=



+ − =




=−


x
xx
x
L
Trang 12
5
22
3
2
11
log 2
5
log 5 log 3
log
3
= = =
−



x
22
1
2
1 2 5 3 11
5
3
=
=
= + + + = + + + =
=
=
a
b
S a b c d
c
d
Câu 41: Chọn B.
Ta có:
33
2
. . .
1 2 1
.2 .
3 3 2 3
S ABCD S ABC S ABCD
aa
V a a V V= = = = =
3
.
. .ABC
.
3
.EFN
.EFN .ACS
.ACS
1 1 1 1 1
. . . .
2 2 2 8 8 24
1 1 1 1 1
. . . .
2 2 2 8 8 24
S MNP
S MNP S
S ABC
B
BB
B
V
SM SN SP a
VV
V SA SB SC
V
BE BF BN a
VV
V BA BC BS
• = = = = = =
• = = = = = =
Thể tích khối đa diện cần tìm là:
3 3 3 3
. . .EFN
25
4. 4.
3 12 24 12
S ABCD S MNPQ B
a a a a
V V V V= − − = − − =
Câu 42: Chọn A.
Trang 13
( ) ( )
2
' ' 1= + −g x f x x
*
( ) ( )
2
' 0 ' 1= = −g x f x x
( )
2
'
1
1
1
=
=−

=
=−
y f x
x
x
yx
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;2−
bằng
( )
2
1
3
−f
Câu 43: Chọn C.
Trang 14
*
2
11
. . . .2
22
= = =
ABN
S NI AB a a a
*
( )
2
2
2
2.
2. 4 17
17
2
2
= = =

+


ABM
S
a
AM a
BN
a
a
22
. 4 33
33
= =
+
SA AM a
AK
SA AM
Câu 44: Chọn D.
( )
2
1
. . .
3
=V AB OC
2
3
13
. . .
3 2 4



==





aa
a
Câu 45: Chọn D.
* Hàm số
( )
fx
ban đầu có 2 điểm
* Để hàm số
( )
3−f x m
có 5 điểm cực trị
Phương trình
( )
30−=f x m
có 3 nghiệm.
( )
3=f x m
có 3 nghiệm
4 3 11 m
4 11
33
m
Do
2;3 ¢mm
Câu 46: Chọn C.
*
( ) ( )
( )
( )
3
6 4 2 2
' 6 3 5 6 10 0, 0;1= − − + − − + f x x x mx m x mx x
( ) ( )
( )
3
3
2 4 2 2 2 2 2
3. .2 3. .2 8 3 2 3 3 1 3 3

+ + + + + + + + + +


x x x x mx m x mx mx
( ) ( )
( ) ( )( )
3
3
22
2 3 2 1 3 1 * + + + + + +x x mx mx
Xét hàm số
32
3 ' 3 3 0= + = + y t t y t
Trang 15
Hàm số
( )
3
3=+f t t t
đồng biến
Suy ra bất phương trình
( ) ( )
2
* 2 1, 0;1 + + x mx x
2
1
.
+

x
m
x
2
1
2 19 2

+
−


x
m Min m m
x
Có 22 giá trị
Câu 47: Chọn D.
Ta có:
( )
''
'
⊥
⊥
⊥
CA AB
CA ABB A
CA AA
Lại có:
( )
( )
( )
'
'
' ' '
⊥
⊥
⊥⊥
A B CM
A B ACM
A M CA Vì CA ABB A
'⊥A B AM
* Đặt
'2= =AA x BM x
Xét
2 2 2
: 2 2. .2.cos60 2 4 = + − = − +ABM AM x x x x
( )
2 2 2
2 2 4
. 2 4. 2 2 4
3 3 9
= = − + = − − +AO AM x x BO x x
( )
'
2 2 2
'
1
.2.2 .sin120 3
2
33 1
1 1 2 4
4
. . ' . 2 4 .3 2 2 4
2 2 3 9
==
+
=

= = − + − − +


ABA
ABA
S x x
x
S AO A B x x x x
( )
'
3 33 1
3
4
+
= =
LT CABA
VV
Câu 48: Chọn B.
Trang 16
Gọi
', 'BC
lần lượt thuộc
,SB SC
sao cho
' , ' ' '= = SB a SC a AB C
là tam giác đều cạnh
.a
Xét
SOA
có
2
2 2 2
36
33

= − = − =



aa
SO SA AC a
23
' ' ' '
1 1 6 3 2
. . .
3 3 3 4 12
= = =
SAB C AB C
a a a
V SO S
Lại có công thức Sin-San.
''
1 1 1
1. .
2 4 8
==
SAB C
SABC
V
V
33
. ' ' '
2 2 2
8. 8.
12 3
= = =
SABC S A B C
aa
VV
.
Câu 49: Chọn D.
ĐK:
3x
Nhận xét: Đồ thị hàm số có 1 TCN:
0=y
Để hàm số có 2 tiệm cận
Cần 1 TCĐ
Phương trình:
2
0+ − =x x m
có 1 nghiệm
2
. = +m x x
* Hàm số
( )
2
1
' 2 1 0
2
= + = + = = −y x x y x x L
1
12,2022
2
mm
Có 2011 giá trị.
Trang 17
Câu 50: Chọn B.
( )
( )
2
2
2
2
0
0
1
54
' 2 . ' 5 0
2
51
7
52
=
=
=
− = −
= − =
=
− = −
=
− =
x
x
x
x
g x x f x
x
x
x
x
Hàm số có 4 khoảng nghịch biến.
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1
(Đề thi có 06 trang) NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 570
Câu 1: Hàm số f (x) = log ( 2
x − 2 có đạo hàm là 2 ) 1 2x A. f (  x) = ( . B. f (  x) = . 2 x − 2)ln 2 ( 2x −2)ln2 2x ln 2 ln 2 C. f (  x) = . D. f (  x) = . 2 x − 3 2 x − 2
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. S = 39 B. S = 12 xq xq C. S = 4 3 D. S = 8 3 xq xq
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi  là góc giữa mặt bên
và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 10 2 14 2 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 10 4 14 2
Câu 4: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102423000 (đồng). B. 102017000 (đồng). C. 102160000 (đồng). D. 102424000 (đồng).  
Câu 5: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y = x , y = x trên khoảng (0; +) được cho trong
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0   1  .
B.   0 1  .
C.   0 1  .
D. 0     1. a b
Câu 6: Cho a,b là các số thực thỏa mãn ( 2 − ) 1  ( 2 − )
1 . Kết luận nào sau đây đúng?
A. a b .
B. a b .
C. a b .
D. a = b .
Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng , a a 2, a 3 là 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. B. C. 3 a 6 D. 2 3 6
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ( x) 2
= (x −1)(x −3x + 3) x
  . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+). B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ;3). D. (1;3). 2 3 2 5 4  a a a
Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log   bằng a  15 7  a   Trang 1 12 9 A. 2. B. . C. 3. D. . 5 5 Câu 10: Hàm số 4
y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?  1  1  A. (0;+). B. ; +   . C. − ;    . D. ( ; − 0) .  2   2  1 Câu 11: Hàm số 3 2 y =
x + x − 3x +1đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = 1 − . B. x = 3 − . C. x = 3 . D. x =1.
Câu 12: Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị đạo hàm y = f ( x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (1;2) . B. ( 1 − ;0). C. (2;3) . D. (3; 4) .
Câu 13: Phương trình log
x +1 = 4 có nghiệm là 2 ( ) A. x = 16 . B. x =15. C. x = 3 . D. x = 4 .
Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2ax + b có một điểm cực trị là (1;2) . Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. A. 5 . B. 2 . C. 2 . D. 26 .
Câu 15: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x − 3 với trục Ox ? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. x +
Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2022 y = x − có phương trình là 1 A. y = 1. B. x = 1. C. x = 3 . D. y = 3 . 1
Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2 s =
t − t + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25
A. 89(m / s) .
B. 109 (m / s) .
C. 71(m / s) . D.
(m / s) . 3
Câu 18: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P . Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 6 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 7 3 5 14
Câu 19: Trên đoạn  2 −  ;1 , hàm số 3 2
y = x + 3x −1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 2 − . B. x = 0 . C. x = 1. D. x = 1 − .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 2 1 4x x y + + = là 2 + + A. x + x 1 y 4 +  = .ln 4 .
B. y = ( x + ) 2x x 1 2 1 4 .ln 4 .
( x ) 2x+x 1 2 1 .4 + + + + C. y = .
D. y = ( x + ) 2x x 1 2 1 4 .ln 2 . ln 4 Trang 2
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB). a 2 A. . a B. . C. a 2. D. 2 . a 2
Câu 22: Với a là số thực thỏa mãn 0  a  1, giá trị của biểu thức 3log 2 a a bằng A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 8 .
Câu 23: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = B . h C. V = Bh .
D. V = Bh . 3 6 2 x +
Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 y = x + ? 5 A. x =1. B. x = 1 − . C. y = 2 . D. y = 1 − .
Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A BC
 , biết rằng thể tích khối chóp A .AB C
  bằng 9(dvtt) .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 3 A. V = (dvtt) .
B. V =1 (dvtt) . C. V = (dvtt) .
D. V = 27 (dvtt) . 4 2 −
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − x) 4 2 3 . A. D = \ 0;  3 . B. D = (− ;  0)(3;+) .
C. D = R D. (0;3) .
Câu 27: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người
làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 220 B. 1230 C. 1728 D. 1320
Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M , N, ,
P Q lần lượt là trung điểm S , A S , B S ,
C SD . Thể tích khối đa diện MNPQAB D C bằng A. 28 . B. 16 . C. 4 . D. 2 .
Câu 29: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng ( P) qua đỉnh của hình nón
và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng 2 21 3 7 A. . B. C. . D. . 2 7 3 7
Câu 30: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . x
Câu 31: Biết phương trình 2 log x + log
= 0 có hai nghiệm x , x với x x . Hiệu x − x bằng 9 3 27 1 2 1 2 2 1 6560 80 80 6560 A. B. C. D. 27 3 27 729
Câu 32: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 2 4 6
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? x − 2 A. 3
y = 2x − 5x +1. B. y =
y = x + x − . D. 4 2
y = x + 3x . x + . C. 3 3 3 2 1 x − x 1
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 3 = bằng 9 A. 3 B. 4 C. 2 D. – 2
Câu 35: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? Trang 3 3 x A. 2 y = − + x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = −x − 3x +1. D. 3 2
y = x − 3x −1 . 3
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g (x) 3 = f (x) 2
+ 3 f (x) + 2020 là A. 4. B. 7. C. 5. D. 3.
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực ( , x ,
y z) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 3 2 3 2 3 2 2 2
2 x .4 y .16 z =128 và ( 2 4 xy + z ) = + ( 2 4 4 xy − z ) . A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 38: Cho hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d  ) có đồ thị như hình vẽ.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f ( x) − (m + 5) f ( x) + 4m + 4 = 0 có 7 nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 6 − .
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 8;
− + )để phương trình
+ ( − ) x+m + = ( − + ) 2 2 2 1 2 2 .2x−x x x x m x x m
có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ? A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Câu 40: Giả sử phương trình 25x 15x 6.9x + =
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a
, với a là số nguyên dương và ,
b c, d là các số nguyên tố. Tính 2
S = a + b + c + d . log c − log d b b A. S = 19. B. S = 14. C. S = 11. D. S = 12.
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 .
a Tính theo a thể
tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho. 3 a 3 5a 3 3a 3 5a A. . B. . C. . D. . 12 12 8 24
Câu 42: Cho y = f ( x) có đồ thị f ( x) như hình vẽ: Trang 4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) 1 3
+ x − x trên đoạn  1 − ;2 bằng 3 A. f ( ) 2 1 − . B. f ( ) 2 2 + . 3 3 2 C. . D. f (− ) 2 1 + . 3 3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABC ) D
và SA = a . Gọi N là trung điểm của CD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN ) . a 33 2a 33 4a 33 a 33 A. B. C. D. 33 33 33 11
Câu 44: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường
thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng 3 a 3 3 a 3 3  a 3  a A. B. . C. . D. . 12 6 8 4
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g (x) = f (x) −3m có 5 điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 46: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 2 − 0;20) để hàm số f ( x) 3 1 6 m 7 5 4 = x + x − x + ( 2 5 − m ) 3 2
x − 3mx +10x + 2020 đồng biến trên (0; ) 1 . 7 5 4 A. 21. B. 20. C. 22. D. 19.
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2; AC = 3 . Góc 0 0
CAA = 90 , BAA =120 . Gọi M là trung điểm cạnh BB . Biết CM vuông góc với AB , tính thể khối lăng trụ đã cho. 3(1+ 33) 3(1+ 33) 1+ 33 1+ 33 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 4 8 4
Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60 ,  SA = , a SB = 2 ,
a SC = 4a . Tính thể tích
khối chóp S.ABC theo a . 3 a 2 3 2a 2 3 4a 2 3 8a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Trang 5 x − 3
Câu 49: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2
− 022;2022 của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
x + x − m
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2010 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2011 .
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số
g ( x) = f ( 2
x − 5) có bao nhiêu khoảng nghịch biến ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-D 5-A 6-A 7-C 8-B 9-C 10-D 11-D 12-A 13-B 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-A 22-D 23-A 24-C 25-D 26-A 27-D 28-A 29-B 30-A 31-D 32-C 33-C 34-A 35-B 36-C 37-A 38-B 39-B 40-C 41-B 42-A 43-C 44-D 45-D 46-C 47-D 48-B 49-D 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. ( 2x −2 ' 2x 2 )
f ( x) = log x − 2  f ' x = = 2 ( )
( ) ( 2x −2).ln2 ( 2x −2).ln2 Câu 2: Chọn C. S
= .r.l = . 3.4 = 4 3 xq Câu 3: Chọn B. SM =
SD − DM = ( a)2 2 2 2 3
− a = 2a 2 Trang 6 OM a 2 cos = = = SM 2a 2 4 Câu 4: Chọn D. T = A r n ( + )n = ( + )6 . 1 % 100. 1 0, 4% =102, 424 Câu 5: Chọn A. Câu 6: Chọn A.
2 −1  1 Bất phương trình  a b Câu 7: Chọn C. 3 V = .
a a 2.a 3 = a 6 Câu 8: Chọn B.
f ( x)   ( x − )( 2 ' 0
1 x − 3x + 3)  0 x 1 Câu 9: Chọn C. 2 4 7  2+ + −  3 5 15 log a a   = 3   Câu 10: Chọn D. 3
y ' = 4x  0  x  0 Câu 11: Chọn D. x = 1 2
y ' = x + 2x − 3 = 0   x = 3 − x =1 CT Câu 12: Chọn A.
NB f '( x)  0  0  x  2 Câu 13: Chọn B. log ( x + ) 4
1 = 4  x +1 = 2 2  x =15 Câu 14: Chọn C.
* (1, 2) hàm số  2 =1− 2a + b  2a − b = 1 − ( ) 1 * y ( ) 3 ' 1 = 0  4.1 − 4 .
a 1 = 0  a = 1 b = 3 4 2
y = x − 2x + 3 có 3 điểm cực trị là (1,2)( 1 − ,2)(0, ) 3  2 2
Độ dài = (1− 0) + (2 − 3) = 2 Câu 15: Chọn D. Phương trình: 3
x + 3x − 3 = 0  1 nghiệm Câu 16: Chọn B.
x −1 = 0  x = 1 Trang 7 Câu 17: Chọn A. 2
v = s ' = t − 2t + 9  v = 89 max Câu 18: Chọn C.
Đa giác 16 đỉnh  Đa giác có 8 đường kính (8 đường chéo qua tâm)
 Số hình chữ nhật bằng 2 C = 28 8
 Số tam giác vuông bằng 4.28 =112 112 1  P = = 3 C 5 16 Câu 19: Chọn B. Start : 2 − * Table: f ( x) 3 2 = x + 3x −1  Step : a25 End :1  Min = 1 − khi x = 0 Câu 20: Chọn B. 2 x + x+ y y ( x ) 2 1 x + x 1 4 ' 2 1 .4 + =  = + .ln 4 Câu 21: Chọn A. MN ⊥ AB
MN ⊥ (SAB) MN ⊥ SAd = MN = a M ,(SAB) Câu 22: Chọn D. a = ( a a a )3 3log 2 log 2 3 = 2 = 8 Trang 8 Câu 23: Chọn A. 1 V = . . h B 3 Câu 24: Chọn C. 2x +1 y =  TCN: y = 2 x + 5 Câu 25: Chọn D. 1 V
= V V = 3V = 3.9 = 27 A' ABC LT LT A' 3 ABC Câu 26: Chọn A.  = 4 − là số nguyên âm  Điều kiện: 2 x − 3x  0 x  0   x  3  D =¡ \0;  3 Câu 27: Chọn D. 3 A = 1320 12 Câu 28: Chọn A. 3 VSMNPQ  1  1 7 7 = = V = V = .32 = 28   VSABCD  2  8 MNPQABCD 8 SABCD 8 Câu 29: Chọn B. 2 AB = 1  1  3 2 2 2 
OM = OB − MB = 1 − =   OB = 1  2  2 1 1 1 1 1  = + = + 2 2 2 2 2 OH SO OM 1  3    2   Trang 9 21  OH = 7 Câu 30: Chọn A. Câu 31: Chọn D.
(log x)2 + log x −log 27 = 0 9 3 3 2 x = 3 = 9 1 (  x = x   log )2 log 2 3 + log x − 3 = 0   3 3  − 1 6 4 log x = 6 −   x = 3 = 3  729 1 6560
x − x = 9 − = 2 1 729 729 Câu 32: Chọn C. 2 3 = a V . a 4 Câu 33: Chọn C. 2
y ' = 9x + 3  0 Câu 34: Chọn A. x = 2 x − x 1 1 3 2 3
=  x − 3x = 2 −   9 x = 2 Câu 35: Chọn B. Câu 36: Chọn C. * g ( x) 2 '
= 3 f (x).f '(x) +6 f (x).f '(x)
= 3 f (x).f '(x)( f (x)+ 2)
f (x) = 0(2No) 
* g '( x) = 0   f '( x) = 0(3No)  f (x) = 2 − (2No kép)   Loai  5 điểm cực trị Câu 37: Chọn A. 2 2 2 2 * ( 2 4 xy + z ) = + ( 2 4
xy − z )  ( 2 4 xy + z ) − ( 2 4 4 xy − z ) = 4  ( 2 4 2 4
xy + z − xy + z )( 2 4 2 4
xy + z + xy − z ) 2 4
= 4  2xy .2z = 4 2 4
xy z =1 (x  0)( ) 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 x y z x + y + * 2 4 z 7 2 .4 .16 =128  2 = 2 3 2 2 3 2 3
x + 2 y + 4 z = 7 (2) Đặt 3 3 3 x = ; a y = ; b z = c 2 2 2 2 2 2
a + b + c =
a + b + c =  2 4 7 2 4 7 Hệ phương trình    3 6 12 2 4
a .b .c =1  . a b .c = 1  1 2 2 a + 2. + 4c = 7 *  4 ( )  .   a c 1 2 b = 4  ac Trang 10 Vế trái phương trình ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 * : a + +
+ c + c + c + c  7. a . .
.c .c .c .c 4 4 4 4 ac ac ac ac 2 2  a =1 a = c   
VT  7. Để dấu “=” xảy ra 2    b =1 1 2 a =   4 2  ac c = 1   4 cặp ( , a , b c)  4 bộ ( , x y, z). Câu 38: Chọn B.
Đặt f ( x) = t (t  ) 2
0  t − (m + 5)t + 4m + 4 = 0   = f ( x) = 4 (3 4 No t )     t = m +1
f (x) = m +1 
 Cần 4 nghiệm  0  m +1 4  1 −  m  3  m0,1,  2  m = 0+1+ 2 = 3 Câu 39: Chọn B.
( + )+( − ) x+m = (x − x)+(x + x x x m x xm) 2 2 2 2 2 .2 .2 −   2
x + x = a Đặt 
a − b = x + m 2
x − x = ba b Phương trình a . b 2a−b (a b).2−b a . b 2a−b +  + = +  + = 2b
 .2b + .2a = +  .(2b − ) 1 + (2a a b a b a b − ) 1 = 0 ( ) 1 b − a − Chia cả 2 vế cho 2 1 2 1 . a b  TH1: . a b  0  + = 0 (*) b a
2b −1  0,b  0  Dễ thấy  b  Phương trình ( ) * vô nghiệm
2a −1  0,a  0  ax = −  = m a 0(TM pt ( ) 1 ) 2 2 x + m = 0  TH2: . a b = 0      x = b = 0  (TM pt ( )1) 0 2 x − x = 0  x =1
Để phương trình bắt đầu có nhiều hơn 2 nghiệm  m  0 Kết hợp  8
−  m  0  Có 7 giá trị . m Câu 40: Chọn C. x x x  x  x Phương trình: 25 15 25 +15 = 6.9  + − 6 = 0      9   9   x 5  2 x x  = 2    5    5   3      + − 6 = 0     3   3        x 5   = 3 −   (L)  3  Trang 11 1 1  x = log 2 = = 5  5  log 5 − log 3 3 2 2 log   2  3  a =1  b = 2 2 2  
S = a + b + c + d =1 + 2 + 5 + 3 = 11 c = 5  d = 3 Câu 41: Chọn B. 3 3 1 2a 1 a Ta có: 2 V = .2 . a a = = V = V = S . ABCD S . ABC S . 3 3 2 ABCD 3 3 V SM SN SP 1 1 1 1 1 a S .MNP • = . . = . . = = V = V = S .MNP S .ABC V SA SB SC 2 2 2 8 8 24 S . ABC 3 V BE BF BN 1 1 1 1 1 a B.EFN • = . . = . . = = V = V = B.EFN B.ACS V BA BC BS 2 2 2 8 8 24 B.ACS
Thể tích khối đa diện cần tìm là: 3 3 3 3 2a a a 5a V = V −V − 4.V = − − 4. = S . ABCD S .MNPQ B.EFN 3 12 24 12 Câu 42: Chọn A. Trang 12
g ( x) = f ( x) 2 ' ' + x −1
* g ( x) =  f ( x) 2 ' 0 ' =1− x
y = f '(x) x = 1 −     2  y =1− xx = 1
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1 − ;  2 bằng f ( ) 2 1 − 3 Câu 43: Chọn C. Trang 13 1 1 * 2 S = .NI.AB = . .
a 2a = a ABN 2 2 2 2.S 2.a 4 17 *  AM = ABM = = a 2 BN (  a  2a) 17 2 +    2  S . A AM 4a 33  AK = = 2 2 SA + 33 AM Câu 44: Chọn D. 2   1 3 1  a 3   a V = .A . B ( 2
.OC ) = . .a.    =   3 3  2  4     Câu 45: Chọn D.
* Hàm số f (x) ban đầu có 2 điểm
* Để hàm số f ( x) − 3m có 5 điểm cực trị
 Phương trình f (x) −3m = 0 có 3 nghiệm.
f (x) = 3m có 3 nghiệm  4  3m 11 4 11   m  3 3
Do m¢  m2;  3 Câu 46: Chọn C. 3 * f ( x) 6 4
= x − x −(mx) + ( 2 − m ) 2 ' 6 3 5
x − 6mx +10  0,x (0; ) 1 (x )3  + x + x +
+ (x + )  (mx)3 2 4 2 2 2 2 2 3. .2 3. .2 8 3 2
+ 3m x + 3mx +1+ 3mx + 3  
 (x + )3 + (x + )  (mx + )3 2 2 2 3 2 1 + 3(mx + ) 1 ( ) * Xét hàm số 3 2
y = t + 3t y ' = 3t + 3  0 Trang 14
 Hàm số f (t) 3
= t + 3t đồng biến
Suy ra bất phương trình ( ) 2
*  x + 2  mx +1,x (0; ) 1 2 +1   x m . x 2  x +1  m Min   m  2  1 − 9  m  2  x   Có 22 giá trị Câu 47: Chọn D. CA ⊥ AB Ta có: 
CA ⊥ ( ABB ' A') CA ⊥ AA' A' B ⊥  CM Lại có: 
A B ⊥ ACM A ' M ⊥ 
CA(Vì CA ⊥  ( ABB' A')) ' ( )
A'B ⊥ AM
* Đặt AA' = 2x BM = x  Xét 2 2 2
ABM : AM = x + 2 − 2. .
x 2.cos 60 = x − 2x + 4 2 2 4 2 2
AO = .AM = x − 2x + 4.  BO = 2 − ( 2 x − 2x + 4) 3 3 9 1  S = .2.2 . x sin120 = x 3 ABA'  2  33 +1   x = 1 1  2  4 4 2 2 S .A . O A' B . x 2x 4 .3 2  = = − + − x − x + ABA   ( 2 2 4 ' ) 2 2  3  9  3( 33 + ) 1  V = 3V = LT CABA' 4 Câu 48: Chọn B. Trang 15
Gọi B',C ' lần lượt thuộc S ,
B SC sao cho SB' = ,
a SC ' = a  AB'C ' là tam giác đều cạnh . a Xét SOA có 2  a 3  a 6 2 2 2 SO = SA − AC = a −   =   3 3   2 3 1 1 a 6 a 3 a 2 V = S . O S = . . = SAB 'C ' AB'C ' 3 3 3 4 12
Lại có công thức Sin-San. V 1 1 1
SAB 'C ' = 1. . = V 2 4 8 SABC 3 3 a 2 2 2  = a V 8.V = 8. = . SABC
S.A' B'C ' 12 3 Câu 49: Chọn D. ĐK: x  3
Nhận xét: Đồ thị hàm số có 1 TCN: y = 0
 Để hàm số có 2 tiệm cận  Cần 1 TCĐ  Phương trình: 2
x + x − m = 0 có 1 nghiệm 2  m = x + . x * Hàm số 1 2
y = x + x y ' = 2x +1 = 0  x = − (L) 2 1
m   m12,2022  Có 2011 giá trị. 2 Trang 16 Câu 50: Chọn B. x = 0 x = 0   x − = − x =    g '( x) = 2 . x f '( x − 5) 2 5 4 1 2 = 0    2 x − 5 = −1 x = 2   2 x −5 = 2 x =  7
 Hàm số có 4 khoảng nghịch biến. Trang 17