Thông tin
Hỏi đáp

Đề thi thử tốt nghiệp 2023 Toán chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (có lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp 2023 Toán chuyên Vĩnh Phúc lần 1 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 17 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

17 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Mỹ Duyên

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử tốt nghiệp 2023 Toán chuyên Vĩnh Phúc lần 1 (có lời giải chi tiết)

79 40 lượt tải Tải xuống

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 570

Câu 1: Hàm số

( )

( ) log 2f x x=−

có đạo hàm là

( )

()

2 ln2



−

. B.

( )

()

2 ln2



−

2 ln 2

()



−

. D.

ln2

()



−

Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy

3r =

và độ dài đường sinh

4l =

. Tính diện tích xung quanh của

hình nón đã cho.



Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Gọi



là góc giữa mặt bên

và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

cos



. B.

cos



. C.

cos



. D.

cos



Câu 4: Một người gửi

100

triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

0,4%/

tháng. Biết rằng nếu không rút

tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng

tiếp theo. Hỏi sau

tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào

dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

102423000

(đồng). B.

102017000

(đồng). C.

102160000

(đồng). D.

102424000

(đồng).

Câu 5: Cho





là các số thực. Đồ thị các hàm số





trên khoảng

( )

0;+

được cho trong

hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?



  

. B.



  

. C.



  

. D.



  

Câu 6: Cho

,ab

là các số thực thỏa mãn

( ) ( )

2 1 2 1

−  −

. Kết luận nào sau đây đúng?

ab

. B.

ab

. C.

ab

. D.

ab=

Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng

, 2, 3a a a

là

Câu 8: Cho hàm số

( )

y f x=

có đạo hàm

( )

( 1)( 3 3)f x x x x



= − − +

x

. Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

( )

1; .+

( )

; 1 .− −

( )

1;3 .−

( )

1;3 .

Câu 9: Cho

là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức

2 2 4

log

a a a







bằng

Trang 2

A. 2. B.

. C. 3. D.

Câu 10: Hàm số

2yx=−

nghịch biến trên khoảng nào?

( )

0; .+

;



+







. C.

;











−

. D.

( )

;0−

Câu 11: Hàm số

y x x x= + − +

đạt cực tiểu tại điểm

1x =−

. B.

3x =−

. C.

3x =

. D.

1x =

Câu 12: Cho hàm bậc ba

( )

y f x=

có đồ thị đạo hàm

( )

y f x



như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( )

1;2

. B.

( )

1;0−

. C.

( )

2;3

. D.

( )

3;4

Câu 13: Phương trình

( )

log 1 4x +=

có nghiệm là

16x =

. B.

15x =

. C.

3x =

. D.

4x =

Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số

2y x ax b= − +

có một điểm cực trị là

( )

1;2

. Tính khoảng cách giữa

điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.

. B.

. C.

. D.

Câu 15: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số

33y x x= + −

với trục

. B.

. C.

. D.

Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2022

−

có phương trình là

1y =

. B.

1x =

. C.

3x =

. D.

3y =

Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật

s t t t= − +

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

( )

89 /ms

. B.

( )

109 /ms

. C.

( )

71 /ms

. D.

( )

Câu 18: Cho đa giác đều

gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của

. Tính

xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.

. B.

. C.

. D.

Câu 19: Trên đoạn

 

2;1−

, hàm số

31y x x= + −

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

2x =−

. B.

0x =

. C.

1x =

. D.

1x =−

Câu 20: Đạo hàm của hàm số

là

4 .ln4



. B.

( )

2 1 4 .ln4



( )

2 1 .4

ln4



. D.

( )

2 1 4 .ln 2



Trang 3

Câu 21: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

vuông góc với mặt phẳng

đáy,

SA a=

. Gọi

là trung điểm của

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

( )

.SAB

2.a

Câu 22: Với

là số thực thỏa mãn

01a

, giá trị của biểu thức

3log 2

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 23: Tính thể tích

của khối chóp có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

là

V Bh=

. B.

V Bh=

. D.

V Bh=

Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1x =

. B.

1x =−

. C.

2y =

. D.

1y =−

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác

.ABC A B C

  

, biết rằng thể tích khối chóp

.A AB C

  

bằng

( )

9 dvtt

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

( )

V dvtt=

. B.

1 ( )V dvtt=

. C.

( )

V dvtt=

. D.

27 ( )V dvtt=

Câu 26: Tìm tập xác định

của hàm số

( )

3y x x

−

=−

 

\ 0;3D =

. B.

( ) ( )

;0 3;D = −  +

DR=

( )

0;3

Câu 27: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người

làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?

220

B. 1230 C.

1728

1320

Câu 28: Cho khối chóp

.S ABCD

có thể tích

32V =

. Gọi

, , ,M N P Q

lần lượt là trung điểm

, , ,SA SB SC SD

. Thể tích khối đa diện

DMNPQABC

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 29: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

. Mặt phẳng

( )

qua đỉnh của hình nón

và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng

. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng

( )

bằng

. B.

. D.

Câu 30: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

. B.

. C.

. D.

Câu 31: Biết phương trình

log log 0

x +=

có hai nghiệm

,xx

với

xx

. Hiệu

xx−

bằng

6560

729

Câu 32: Tính thể tích

của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng

V =

. B.

V =

. C.

V =

. D.

V =

Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

2 5 1y x x= − +

. B.

−

. C.

3 3 2y x x= + −

. D.

3y x x=+

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình

xx−

bằng

A. 3 B. 4 C. 2 D. – 2

Câu 35: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Trang 4

yx= − + +

. B.

31y x x= − +

. C.

31y x x= − − +

. D.

31y x x= − −

Câu 36: Cho hàm số

( )

y f x=

có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số

( ) ( ) ( )

3 2020g x f x f x= + +

là

A. 4. B. 7. C. 5. D. 3.

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực

( )

,,x y z

thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

2 .4 .16 128

và

( ) ( )

2 4 2 4

4xy z xy z+ = + −

. B.

. C.

. D.

Câu 38: Cho hàm số

( )

y f x ax bx cx d= = + + +

( )

, , ,a b c d 

có đồ thị như hình vẽ.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

để phương trình

( ) ( ) ( )

5 4 4 0f x m f x m− + + + =

có

nghiệm phân biệt là

. B.

. C.

. D.

6−

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc khoảng

( )

8;− +

để phương trình

( )

1 2 2 .2

x m x x

x x x m x x m

+−

+ − + = − +

có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?

. B.

. C.

. D.

Câu 40: Giả sử phương trình

25 15 6.9

x x x

có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng

log log

cd−

, với

là số nguyên dương và

,,b c d

là các số nguyên tố. Tính

S a b c d= + + +

19.S =

14.S =

11.S =

12.S =

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng

và chiều cao bằng

2.a

Tính theo

thể

tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.

. B.

. C.

. D.

Câu 42: Cho

( )

y f x=

có đồ thị

( )



như hình vẽ:

Trang 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) ( )

g x f x x x= + −

trên đoạn

 

1;2−

bằng

( )

f −

. B.

( )

f +

. D.

( )

f −+

Câu 43: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật với

AB a=

2AD a=

()SA ABCD⊥

và

SA a=

. Gọi

là trung điểm của

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

( )

SBN

2 33

4 33

Câu 44: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh

(kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường

thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng



. C.



. D.



Câu 45: Cho hàm số

( )

y f x=

có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

( ) ( )

3g x f x m=−

có

điểm cực trị?

Câu 46: Tìm số các giá trị nguyên của tham số

thuộc khoảng

( )

20;20−

để hàm số

( )

7 5 4 2 3 2

5 3 10 2020

7 5 4

f x x x x m x mx x= + − + − − + +

đồng biến trên

( )

0;1

A. 21. B. 20. C. 22. D. 19.

Câu 47: Cho lăng trụ tam giác

.ABC A B C

  

có đáy là tam giác vuông tại

2; 3AB AC==

. Góc

90 , 120CAA BAA



. Gọi

là trung điểm cạnh



. Biết

vuông góc với



, tính thể khối

lăng trụ đã cho.

1 33

. B.

1 33

. C.

( )

3 1 33

. D.

( )

3 1 33

Câu 48: Cho khối chóp

.S ABC

có

60 ,ASB BSC CSA= = = 

,SA a=

2,SB a=

4SC a=

. Tính thể tích

khối chóp

.S ABC

theo

. B.

. C.

. D.

Trang 6

Câu 49: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn

 

2022;2022−

của tham số

để đồ thị hàm số

x x m

−

+−

có đúng hai đường tiệm cận.

2010

. B.

2008

. C.

2009

. D.

2011

Câu 50: Cho hàm số

( )

y f x=

. Đồ thị hàm số

( )

y f x



như hình bên dưới. Hỏi hàm số

( )

5g x f x=−

có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-C

3-B

4-D

5-A

6-A

7-C

8-B

9-C

10-D

11-D

12-A

13-B

14-C

15-D

16-B

17-A

18-C

19-B

20-B

21-A

22-D

23-A

24-C

25-D

26-A

27-D

28-A

29-B

30-A

31-D

32-C

33-C

34-A

35-B

36-C

37-A

38-B

39-B

40-C

41-B

42-A

43-C

44-D

45-D

46-C

47-D

48-B

49-D

50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B.

( )

( ) ( )

log 2 '

2 .ln2 2 .ln2

−

= −  = =

−−

f x x f x

Câu 2: Chọn C.

. . . 3.4 4 3= = =

S r l

  

Câu 3: Chọn B.

( )

2 2 2

3 2 2= − = − =SM SD DM a a a

Trang 7

cos

= = =

OM a



Câu 4: Chọn D.

( ) ( )

. 1 % 100. 1 0,4% 102,424= + = + =

T A r

Câu 5: Chọn A.

Câu 6: Chọn A.

2 1 1−  

Bất phương trình

ab

Câu 7: Chọn C.

. 2. 3 6==V a a a a

Câu 8: Chọn B.

( ) ( )

( )

' 0 1 3 3 0  − − + f x x x x

1x

Câu 9: Chọn C.

2 4 7

3 5 15

log 3

++−







Câu 10: Chọn D.

' 4 0 0=   y x x

Câu 11: Chọn D.

' 2 3 0



= + − = 



=−



y x x

1=

Câu 12: Chọn A.

( )

' 0 0 2    NB f x x

Câu 13: Chọn B.

( )

log 1 4 1 2+ =  + =xx

15=x

Câu 14: Chọn C.

( )

1,2 

hàm số

( )

2 1 2 2 1 1 = − +  − = −a b a b

( )

' 1 0 4.1 4 .1 0 1 3=  − =  =  =y a a b

23 = − +y x x

có 3 điểm cực trị là

( )( )( )

1,2 1,2 0,3−



Độ dài

( ) ( )

1 0 2 3 2= − + − =

Câu 15: Chọn D.

Phương trình:

3 3 0+ − = xx

1 nghiệm

Câu 16: Chọn B.

1 0 1− =  =xx

Trang 8

Câu 17: Chọn A.

' 2 9= = − +v s t t

max

89=v

Câu 18: Chọn C.

Đa giác 16 đỉnh



Đa giác có 8 đường kính (8 đường chéo qua tâm)



Số hình chữ nhật bằng

28=C



Số tam giác vuông bằng

4.28 112=

112 1

 = =P

Câu 19: Chọn B.

* Table:

( )

3 1 : 25

−

= + − 

Start

f x x x Step a

End

1 = −Min

khi

0=x

Câu 20: Chọn B.

( )

4 ' 2 1 .4 .ln4

+ + + +

=  = +

x x x x

y y x

Câu 21: Chọn A.

( )

⊥



⊥



⊥



MN AB

MN SAB

MN SA

( )

 = =

M SAB

d MN a

Câu 22: Chọn D.

( )

3log 2 log 2

28= = =

Trang 9

Câu 23: Chọn A.

=V h B

Câu 24: Chọn C.

=

TCN:

2=y

Câu 25: Chọn D.

3 3.9 27

=  = = =

A ABC LT LT A ABC

V V V V

Câu 26: Chọn A.

4=−



là số nguyên âm



Điều kiện:

30−xx













 

\ 0;3=¡D

Câu 27: Chọn D.

1320=A

Câu 28: Chọn A.

1 1 7 7

.32 28

2 8 8 8



= =  = = =





SMNPQ

MNPQABCD SABCD

SABCD

Câu 29: Chọn B.

2 2 2





 = − = − =









OM OB MB

2 2 2 2

1 1 1 1 1

 = + = +







OH SO OM

Trang 10

=OH

Câu 30: Chọn A.

Câu 31: Chọn D.

( )

9 3 3

log log log 27 0+ − =xx

( )

log 2

log log 3 0

log 6

729

−





 + − =  



=−







1 6560

729 729

 − = − =xx

Câu 32: Chọn C.

Câu 33: Chọn C.

' 9 3 0= + yx

Câu 34: Chọn A.

3 3 2

−



=  − = − 





Câu 35: Chọn B.

Câu 36: Chọn C.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

' 3 . ' 6 . '=+g x f x f x f x f x

( ) ( ) ( )

( )

3 . ' 2=+f x f x f x

( )

( ) ( )

' 0 ' 0 3

2 2 kép





=  =



= − 



f x No

g x f x No

f x No Loai



5 điểm cực trị

Câu 37: Chọn A.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 4 2 4 2 4 2 4

44+ = + −  + − − =xy z xy z xy z xy z

( )( )

2 4 2 4 2 4 2 4 2 4

4 2 .2 4 + − + + + − =  =xy z xy z xy z xy z xy z

( )( )

1 0 1 = xy z x

2 3 2 2 2

2 .4 .16 128 2 2

=  =

y x y z

( )

2 2 2

2 4 7 2 + + =x y z

Đặt

;;= = =x a y b z c



Hệ phương trình

2 2 2 2 2 2

3 6 12 2 4

2 4 7 2 4 7

. . 1 . . 1



+ + = + + =











a b c a b c

( )

2. 4 7 *



+ + =











Trang 11

Vế trái phương trình

( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 4 4

1 1 1 1

* : 7. . . . . . .+ + + + + + a c c c c a c c c c

ac ac ac ac

7.VT

Để dấu “=” xảy ra





  =









4 cặp

( )

,, abc

4 bộ

( )

, , .x y z

Câu 38: Chọn B.

Đặt

( ) ( ) ( )

0 5 4 4 0=   − + + + =f x t t t m t m

( ) ( )

( )

4 3











f x No

f x m



Cần 4 nghiệm

0 1 4 1 3  +   −  mm

 

0,1,2m

0 1 2 3 = + + =



Câu 39: Chọn B.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

.2 .2

+−



+ + − = − + +



x m x x

x m x x x x x m

Đặt





 − = +



−=





x x a

a b x m

x x b



Phương trình

( )

.2 .2 .2

− − −

 + = +  + =

a b b a b

a b a b a b

( ) ( )

( )

.2 .2 . 2 1 2 1 0 1 + = +  − + − =

b a b a

a b a b a b

Chia cả 2 vế cho

. ab

TH1:

.0ab

( )

2 1 2 1

0 *

−−

 + =

Dễ thấy

0, 0



−

  







−



  





Phương trình

( )

vô nghiệm

TH2:

( )

0 1



=−





=   





−=









a TM pt

b TM pt

Để phương trình bắt đầu có nhiều hơn 2 nghiệm

0m

Kết hợp

80 −   m

Có 7 giá trị

Câu 40: Chọn C.

Phương trình:

25 15

25 15 6.9 6 0

   

+ =  + − =

   

   

x x x

( )













   



 + − = 



   



   









=−









Trang 12

log 2

log 5 log 3

log

 = = =

−







1 2 5 3 11





  = + + + = + + + =







S a b c d

Câu 41: Chọn B.

Ta có:

. . .

1 2 1

.2 .

3 3 2 3

S ABCD S ABC S ABCD

V a a V V= = = = =

. .ABC

.EFN

.EFN .ACS

.ACS

1 1 1 1 1

. . . .

2 2 2 8 8 24

1 1 1 1 1

. . . .

2 2 2 8 8 24

S MNP

S MNP S

S ABC

SM SN SP a

V SA SB SC

BE BF BN a

V BA BC BS

• = = = = = =

Thể tích khối đa diện cần tìm là:

3 3 3 3

. . .EFN

4. 4.

3 12 24 12

S ABCD S MNPQ B

a a a a

V V V V= − − = − − =

Câu 42: Chọn A.

Trang 13

( ) ( )

' ' 1= + −g x f x x

( ) ( )

' 0 ' 1=  = −g x f x x

( )

=

=−







=−





y f x



Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

1;2−

bằng

( )

−f

Câu 43: Chọn C.

Trang 14

. . . .2

= = =

ABN

S NI AB a a a

( )

2. 4 17



= = =







ABM

AM a

. 4 33

 = =

SA AM a

SA AM

Câu 44: Chọn D.

( )

. . .

=V AB OC



. . .

3 2 4









Câu 45: Chọn D.

* Hàm số

( )

ban đầu có 2 điểm

* Để hàm số

( )

3−f x m

có 5 điểm cực trị



Phương trình

( )

30−=f x m

có 3 nghiệm.

( )

3=f x m

có 3 nghiệm

4 3 11  m

4 11

  m

 

2;3  ¢mm

Câu 46: Chọn C.

( ) ( )

( )

6 4 2 2

' 6 3 5 6 10 0, 0;1= − − + − − +   f x x x mx m x mx x

( ) ( )

( )

2 4 2 2 2 2 2

3. .2 3. .2 8 3 2 3 3 1 3 3



+ + + + +  + + + + +





x x x x mx m x mx mx

( ) ( )

( ) ( )( )

2 3 2 1 3 1 * + + +  + + +x x mx mx

Xét hàm số

3 ' 3 3 0= +  = + y t t y t

Trang 15



Hàm số

( )

3=+f t t t

đồng biến

Suy ra bất phương trình

( ) ( )

* 2 1, 0;1 +  +  x mx x



2 19 2



     −  





m Min m m



Có 22 giá trị

Câu 47: Chọn D.

Ta có:

( )

⊥



⊥



⊥



CA AB

CA ABB A

CA AA

Lại có:

( )

' ' '

⊥





⊥



⊥⊥





A B CM

A B ACM

A M CA Vì CA ABB A

'⊥A B AM

* Đặt

'2=  =AA x BM x



Xét

2 2 2

: 2 2. .2.cos60 2 4 = + − = − +ABM AM x x x x

( )

2 2 2

2 2 4

. 2 4. 2 2 4

3 3 9

 = = − +  = − − +AO AM x x BO x x

( )

2 2 2

.2.2 .sin120 3

33 1

1 1 2 4

. . ' . 2 4 .3 2 2 4

2 2 3 9







=







= = − + − − +









ABA

S x x

S AO A B x x x x

( )

3 33 1

 = =

LT CABA

Câu 48: Chọn B.

Trang 16

Gọi

', 'BC

lần lượt thuộc

,SB SC

sao cho

' , ' ' '= =  SB a SC a AB C

là tam giác đều cạnh

Xét

SOA

có

2 2 2



= − = − =





SO SA AC a

' ' ' '

1 1 6 3 2

. . .

3 3 3 4 12



 = = =

SAB C AB C

a a a

V SO S

Lại có công thức Sin-San.

1 1 1

1. .

2 4 8

SAB C

SABC

. ' ' '

2 2 2

8. 8.

12 3

 = = =

SABC S A B C

Câu 49: Chọn D.

ĐK:

3x

Nhận xét: Đồ thị hàm số có 1 TCN:

0=y



Để hàm số có 2 tiệm cận



Cần 1 TCĐ



Phương trình:

0+ − =x x m

có 1 nghiệm

. = +m x x

* Hàm số

( )

' 2 1 0

= +  = + =  = −y x x y x x L

 

12,2022

    mm

Có 2011 giá trị.

Trang 17

Câu 50: Chọn B.

( )

' 2 . ' 5 0





=

− = −



= − =  



=

− = −



=



 − =



g x x f x



Hàm số có 4 khoảng nghịch biến.

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/17

| | Tải xuống

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1
(Đề thi có 06 trang) NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 570
Câu 1: Hàm số f (x) = log ( 2
x − 2 có đạo hàm là 2 ) 1 2x A. f (  x) = ( . B. f (  x) = . 2 x − 2)ln 2 ( 2x −2)ln2 2x ln 2 ln 2 C. f (  x) = . D. f (  x) = . 2 x − 3 2 x − 2
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. S = 39 B. S = 12 xq xq C. S = 4 3 D. S = 8 3 xq xq
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi  là góc giữa mặt bên
và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 10 2 14 2 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 10 4 14 2
Câu 4: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102423000 (đồng). B. 102017000 (đồng). C. 102160000 (đồng). D. 102424000 (đồng).  
Câu 5: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y = x , y = x trên khoảng (0; +) được cho trong
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0   1  .
B.   0 1  .
C.   0 1  .
D. 0     1. a b
Câu 6: Cho a,b là các số thực thỏa mãn ( 2 − ) 1  ( 2 − )
1 . Kết luận nào sau đây đúng?
A. a  b .
B. a  b .
C. a  b .
D. a = b .
Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng , a a 2, a 3 là 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. B. C. 3 a 6 D. 2 3 6
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ( x) 2
= (x −1)(x −3x + 3) x
  . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+). B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ;3). D. (1;3). 2 3 2 5 4  a a a 
Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log   bằng a  15 7  a   Trang 1 12 9 A. 2. B. . C. 3. D. . 5 5 Câu 10: Hàm số 4
y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?  1  1  A. (0;+). B. ; +   . C. − ;    . D. ( ; − 0) .  2   2  1 Câu 11: Hàm số 3 2 y =
x + x − 3x +1đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = 1 − . B. x = 3 − . C. x = 3 . D. x =1.
Câu 12: Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị đạo hàm y = f ( x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (1;2) . B. ( 1 − ;0). C. (2;3) . D. (3; 4) .
Câu 13: Phương trình log
x +1 = 4 có nghiệm là 2 ( ) A. x = 16 . B. x =15. C. x = 3 . D. x = 4 .
Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2ax + b có một điểm cực trị là (1;2) . Tính khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. A. 5 . B. 2 . C. 2 . D. 26 .
Câu 15: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x − 3 với trục Ox ? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. x +
Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2022 y = x − có phương trình là 1 A. y = 1. B. x = 1. C. x = 3 . D. y = 3 . 1
Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2 s =
t − t + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25
A. 89(m / s) .
B. 109 (m / s) .
C. 71(m / s) . D.
(m / s) . 3
Câu 18: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P . Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 6 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 7 3 5 14
Câu 19: Trên đoạn  2 −  ;1 , hàm số 3 2
y = x + 3x −1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 2 − . B. x = 0 . C. x = 1. D. x = 1 − .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 2 1 4x x y + + = là 2 + + A. x + x 1 y 4 +  = .ln 4 .
B. y = ( x + ) 2x x 1 2 1 4 .ln 4 .
( x ) 2x+x 1 2 1 .4 + + + + C. y = .
D. y = ( x + ) 2x x 1 2 1 4 .ln 2 . ln 4 Trang 2
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB). a 2 A. . a B. . C. a 2. D. 2 . a 2
Câu 22: Với a là số thực thỏa mãn 0  a  1, giá trị của biểu thức 3log 2 a a bằng A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 8 .
Câu 23: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = B . h C. V = Bh .
D. V = Bh . 3 6 2 x +
Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 y = x + ? 5 A. x =1. B. x = 1 − . C. y = 2 . D. y = 1 − .
Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A B  C
 , biết rằng thể tích khối chóp A .AB C
  bằng 9(dvtt) .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 3 A. V = (dvtt) .
B. V =1 (dvtt) . C. V = (dvtt) .
D. V = 27 (dvtt) . 4 2 −
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − x) 4 2 3 . A. D = \ 0;  3 . B. D = (− ;  0)(3;+) .
C. D = R D. (0;3) .
Câu 27: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người
làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 220 B. 1230 C. 1728 D. 1320
Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M , N, ,
P Q lần lượt là trung điểm S , A S , B S ,
C SD . Thể tích khối đa diện MNPQAB D C bằng A. 28 . B. 16 . C. 4 . D. 2 .
Câu 29: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng ( P) qua đỉnh của hình nón
và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng 2 21 3 7 A. . B. C. . D. . 2 7 3 7
Câu 30: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . x
Câu 31: Biết phương trình 2 log x + log
= 0 có hai nghiệm x , x với x  x . Hiệu x − x bằng 9 3 27 1 2 1 2 2 1 6560 80 80 6560 A. B. C. D. 27 3 27 729
Câu 32: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 2 4 6
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? x − 2 A. 3
y = 2x − 5x +1. B. y =
y = x + x − . D. 4 2
y = x + 3x . x + . C. 3 3 3 2 1 x − x 1
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 3 = bằng 9 A. 3 B. 4 C. 2 D. – 2
Câu 35: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? Trang 3 3 x A. 2 y = − + x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = −x − 3x +1. D. 3 2
y = x − 3x −1 . 3
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g (x) 3 = f (x) 2
+ 3 f (x) + 2020 là A. 4. B. 7. C. 5. D. 3.
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực ( , x ,
y z) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 3 2 3 2 3 2 2 2
2 x .4 y .16 z =128 và ( 2 4 xy + z ) = + ( 2 4 4 xy − z ) . A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 38: Cho hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d  ) có đồ thị như hình vẽ.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f ( x) − (m + 5) f ( x) + 4m + 4 = 0 có 7 nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 6 − .
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 8;
− + )để phương trình
+ ( − ) x+m + = ( − + ) 2 2 2 1 2 2 .2x−x x x x m x x m
có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ? A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Câu 40: Giả sử phương trình 25x 15x 6.9x + =
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a
, với a là số nguyên dương và ,
b c, d là các số nguyên tố. Tính 2
S = a + b + c + d . log c − log d b b A. S = 19. B. S = 14. C. S = 11. D. S = 12.
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 .
a Tính theo a thể
tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho. 3 a 3 5a 3 3a 3 5a A. . B. . C. . D. . 12 12 8 24
Câu 42: Cho y = f ( x) có đồ thị f ( x) như hình vẽ: Trang 4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) 1 3
+ x − x trên đoạn  1 − ;2 bằng 3 A. f ( ) 2 1 − . B. f ( ) 2 2 + . 3 3 2 C. . D. f (− ) 2 1 + . 3 3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABC ) D
và SA = a . Gọi N là trung điểm của CD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN ) . a 33 2a 33 4a 33 a 33 A. B. C. D. 33 33 33 11
Câu 44: Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường
thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng 3 a 3 3 a 3 3  a 3  a A. B. . C. . D. . 12 6 8 4
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g (x) = f (x) −3m có 5 điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 46: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 2 − 0;20) để hàm số f ( x) 3 1 6 m 7 5 4 = x + x − x + ( 2 5 − m ) 3 2
x − 3mx +10x + 2020 đồng biến trên (0; ) 1 . 7 5 4 A. 21. B. 20. C. 22. D. 19.
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác AB . C A B  C
  có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2; AC = 3 . Góc 0 0
CAA = 90 , BAA =120 . Gọi M là trung điểm cạnh BB . Biết CM vuông góc với AB , tính thể khối lăng trụ đã cho. 3(1+ 33) 3(1+ 33) 1+ 33 1+ 33 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 4 8 4
Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60 ,  SA = , a SB = 2 ,
a SC = 4a . Tính thể tích
khối chóp S.ABC theo a . 3 a 2 3 2a 2 3 4a 2 3 8a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Trang 5 x − 3
Câu 49: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2
− 022;2022 của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
x + x − m
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2010 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2011 .
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số
g ( x) = f ( 2
x − 5) có bao nhiêu khoảng nghịch biến ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-D 5-A 6-A 7-C 8-B 9-C 10-D 11-D 12-A 13-B 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-A 22-D 23-A 24-C 25-D 26-A 27-D 28-A 29-B 30-A 31-D 32-C 33-C 34-A 35-B 36-C 37-A 38-B 39-B 40-C 41-B 42-A 43-C 44-D 45-D 46-C 47-D 48-B 49-D 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. ( 2x −2 ' 2x 2 )
f ( x) = log x − 2  f ' x = = 2 ( )
( ) ( 2x −2).ln2 ( 2x −2).ln2 Câu 2: Chọn C. S
= .r.l = . 3.4 = 4 3 xq Câu 3: Chọn B. SM =
SD − DM = ( a)2 2 2 2 3
− a = 2a 2 Trang 6 OM a 2 cos = = = SM 2a 2 4 Câu 4: Chọn D. T = A r n ( + )n = ( + )6 . 1 % 100. 1 0, 4% =102, 424 Câu 5: Chọn A. Câu 6: Chọn A.
2 −1  1 Bất phương trình  a  b Câu 7: Chọn C. 3 V = .
a a 2.a 3 = a 6 Câu 8: Chọn B.
f ( x)   ( x − )( 2 ' 0
1 x − 3x + 3)  0  x 1 Câu 9: Chọn C. 2 4 7  2+ + −  3 5 15 log a a   = 3   Câu 10: Chọn D. 3
y ' = 4x  0  x  0 Câu 11: Chọn D. x = 1 2
y ' = x + 2x − 3 = 0   x = 3 −  x =1 CT Câu 12: Chọn A.
NB  f '( x)  0  0  x  2 Câu 13: Chọn B. log ( x + ) 4
1 = 4  x +1 = 2 2  x =15 Câu 14: Chọn C.
* (1, 2) hàm số  2 =1− 2a + b  2a − b = 1 − ( ) 1 * y ( ) 3 ' 1 = 0  4.1 − 4 .
a 1 = 0  a = 1 b = 3 4 2
 y = x − 2x + 3 có 3 điểm cực trị là (1,2)( 1 − ,2)(0, ) 3  2 2
Độ dài = (1− 0) + (2 − 3) = 2 Câu 15: Chọn D. Phương trình: 3
x + 3x − 3 = 0  1 nghiệm Câu 16: Chọn B.
x −1 = 0  x = 1 Trang 7 Câu 17: Chọn A. 2
v = s ' = t − 2t + 9  v = 89 max Câu 18: Chọn C.
Đa giác 16 đỉnh  Đa giác có 8 đường kính (8 đường chéo qua tâm)
 Số hình chữ nhật bằng 2 C = 28 8
 Số tam giác vuông bằng 4.28 =112 112 1  P = = 3 C 5 16 Câu 19: Chọn B. Start : 2 − * Table: f ( x) 3 2 = x + 3x −1  Step : a25 End :1  Min = 1 − khi x = 0 Câu 20: Chọn B. 2 x + x+ y y ( x ) 2 1 x + x 1 4 ' 2 1 .4 + =  = + .ln 4 Câu 21: Chọn A. MN ⊥ AB 
 MN ⊥ (SAB) MN ⊥ SA  d = MN = a M ,(SAB) Câu 22: Chọn D. a = ( a a a )3 3log 2 log 2 3 = 2 = 8 Trang 8 Câu 23: Chọn A. 1 V = . . h B 3 Câu 24: Chọn C. 2x +1 y =  TCN: y = 2 x + 5 Câu 25: Chọn D. 1 V
= V V = 3V = 3.9 = 27 A' ABC LT LT A' 3 ABC Câu 26: Chọn A.  = 4 − là số nguyên âm  Điều kiện: 2 x − 3x  0 x  0   x  3  D =¡ \0;  3 Câu 27: Chọn D. 3 A = 1320 12 Câu 28: Chọn A. 3 VSMNPQ  1  1 7 7 = = V = V = .32 = 28   VSABCD  2  8 MNPQABCD 8 SABCD 8 Câu 29: Chọn B. 2 AB = 1  1  3 2 2 2 
 OM = OB − MB = 1 − =   OB = 1  2  2 1 1 1 1 1  = + = + 2 2 2 2 2 OH SO OM 1  3    2   Trang 9 21  OH = 7 Câu 30: Chọn A. Câu 31: Chọn D.
(log x)2 + log x −log 27 = 0 9 3 3 2 x = 3 = 9 1 (  x = x   log )2 log 2 3 + log x − 3 = 0   3 3  − 1 6 4 log x = 6 −   x = 3 = 3  729 1 6560
 x − x = 9 − = 2 1 729 729 Câu 32: Chọn C. 2 3 = a V . a 4 Câu 33: Chọn C. 2
y ' = 9x + 3  0 Câu 34: Chọn A. x = 2 x − x 1 1 3 2 3
=  x − 3x = 2 −   9 x = 2 Câu 35: Chọn B. Câu 36: Chọn C. * g ( x) 2 '
= 3 f (x).f '(x) +6 f (x).f '(x)
= 3 f (x).f '(x)( f (x)+ 2)
 f (x) = 0(2No) 
* g '( x) = 0   f '( x) = 0(3No)  f (x) = 2 − (2No kép)   Loai  5 điểm cực trị Câu 37: Chọn A. 2 2 2 2 * ( 2 4 xy + z ) = + ( 2 4
xy − z )  ( 2 4 xy + z ) − ( 2 4 4 xy − z ) = 4  ( 2 4 2 4
xy + z − xy + z )( 2 4 2 4
xy + z + xy − z ) 2 4
= 4  2xy .2z = 4 2 4
 xy z =1 (x  0)( ) 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 x y z x + y + * 2 4 z 7 2 .4 .16 =128  2 = 2 3 2 2 3 2 3
 x + 2 y + 4 z = 7 (2) Đặt 3 3 3 x = ; a y = ; b z = c 2 2 2 2 2 2
a + b + c =
a + b + c =  2 4 7 2 4 7 Hệ phương trình    3 6 12 2 4
a .b .c =1  . a b .c = 1  1 2 2 a + 2. + 4c = 7 *  4 ( )  .   a c 1 2 b = 4  ac Trang 10 Vế trái phương trình ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 * : a + +
+ c + c + c + c  7. a . .
.c .c .c .c 4 4 4 4 ac ac ac ac 2 2  a =1 a = c   
VT  7. Để dấu “=” xảy ra 2    b =1 1 2 a =   4 2  ac c = 1   4 cặp ( , a , b c)  4 bộ ( , x y, z). Câu 38: Chọn B.
Đặt f ( x) = t (t  ) 2
0  t − (m + 5)t + 4m + 4 = 0   = f ( x) = 4 (3 4 No t )     t = m +1
 f (x) = m +1 
 Cần 4 nghiệm  0  m +1 4  1 −  m  3  m0,1,  2  m = 0+1+ 2 = 3 Câu 39: Chọn B.
( + )+( − ) x+m = (x − x)+(x + x x x m x x  m) 2 2 2 2 2 .2 .2 −   2
x + x = a Đặt 
 a − b = x + m 2
x − x = b  a b Phương trình a . b 2a−b (a b).2−b a . b 2a−b +  + = +  + = 2b
 .2b + .2a = +  .(2b − ) 1 + (2a a b a b a b − ) 1 = 0 ( ) 1 b − a − Chia cả 2 vế cho 2 1 2 1 . a b  TH1: . a b  0  + = 0 (*) b a
2b −1  0,b  0  Dễ thấy  b  Phương trình ( ) * vô nghiệm
2a −1  0,a  0  a x = −  = m a 0(TM pt ( ) 1 ) 2 2 x + m = 0  TH2: . a b = 0      x = b = 0  (TM pt ( )1) 0 2 x − x = 0  x =1
Để phương trình bắt đầu có nhiều hơn 2 nghiệm  m  0 Kết hợp  8
−  m  0  Có 7 giá trị . m Câu 40: Chọn C. x x x  x  x Phương trình: 25 15 25 +15 = 6.9  + − 6 = 0      9   9   x 5  2 x x  = 2    5    5   3      + − 6 = 0     3   3        x 5   = 3 −   (L)  3  Trang 11 1 1  x = log 2 = = 5  5  log 5 − log 3 3 2 2 log   2  3  a =1  b = 2 2 2  
 S = a + b + c + d =1 + 2 + 5 + 3 = 11 c = 5  d = 3 Câu 41: Chọn B. 3 3 1 2a 1 a Ta có: 2 V = .2 . a a = = V = V = S . ABCD S . ABC S . 3 3 2 ABCD 3 3 V SM SN SP 1 1 1 1 1 a S .MNP • = . . = . . = = V = V = S .MNP S .ABC V SA SB SC 2 2 2 8 8 24 S . ABC 3 V BE BF BN 1 1 1 1 1 a B.EFN • = . . = . . = = V = V = B.EFN B.ACS V BA BC BS 2 2 2 8 8 24 B.ACS
Thể tích khối đa diện cần tìm là: 3 3 3 3 2a a a 5a V = V −V − 4.V = − − 4. = S . ABCD S .MNPQ B.EFN 3 12 24 12 Câu 42: Chọn A. Trang 12
g ( x) = f ( x) 2 ' ' + x −1
* g ( x) =  f ( x) 2 ' 0 ' =1− x
 y = f '(x) x = 1 −     2  y =1− x x = 1
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1 − ;  2 bằng f ( ) 2 1 − 3 Câu 43: Chọn C. Trang 13 1 1 * 2 S = .NI.AB = . .
a 2a = a ABN 2 2 2 2.S 2.a 4 17 *  AM = ABM = = a 2 BN (  a  2a) 17 2 +    2  S . A AM 4a 33  AK = = 2 2 SA + 33 AM Câu 44: Chọn D. 2   1 3 1  a 3   a V = .A . B ( 2
.OC ) = . .a.    =   3 3  2  4     Câu 45: Chọn D.
* Hàm số f (x) ban đầu có 2 điểm
* Để hàm số f ( x) − 3m có 5 điểm cực trị
 Phương trình f (x) −3m = 0 có 3 nghiệm.
 f (x) = 3m có 3 nghiệm  4  3m 11 4 11   m  3 3
Do m¢  m2;  3 Câu 46: Chọn C. 3 * f ( x) 6 4
= x − x −(mx) + ( 2 − m ) 2 ' 6 3 5
x − 6mx +10  0,x (0; ) 1 (x )3  + x + x +
+ (x + )  (mx)3 2 4 2 2 2 2 2 3. .2 3. .2 8 3 2
+ 3m x + 3mx +1+ 3mx + 3  
 (x + )3 + (x + )  (mx + )3 2 2 2 3 2 1 + 3(mx + ) 1 ( ) * Xét hàm số 3 2
y = t + 3t  y ' = 3t + 3  0 Trang 14
 Hàm số f (t) 3
= t + 3t đồng biến
Suy ra bất phương trình ( ) 2
*  x + 2  mx +1,x (0; ) 1 2 +1   x m . x 2  x +1  m  Min   m  2  1 − 9  m  2  x   Có 22 giá trị Câu 47: Chọn D. CA ⊥ AB Ta có: 
 CA ⊥ ( ABB ' A') CA ⊥ AA' A' B ⊥  CM Lại có: 
 A B ⊥ ACM A ' M ⊥ 
CA(Vì CA ⊥  ( ABB' A')) ' ( )
 A'B ⊥ AM
* Đặt AA' = 2x  BM = x  Xét 2 2 2
ABM : AM = x + 2 − 2. .
x 2.cos 60 = x − 2x + 4 2 2 4 2 2
 AO = .AM = x − 2x + 4.  BO = 2 − ( 2 x − 2x + 4) 3 3 9 1  S = .2.2 . x sin120 = x 3 ABA'  2  33 +1   x = 1 1  2  4 4 2 2 S .A . O A' B . x 2x 4 .3 2  = = − + − x − x + ABA   ( 2 2 4 ' ) 2 2  3  9  3( 33 + ) 1  V = 3V = LT CABA' 4 Câu 48: Chọn B. Trang 15
Gọi B',C ' lần lượt thuộc S ,
B SC sao cho SB' = ,
a SC ' = a  AB'C ' là tam giác đều cạnh . a Xét SOA có 2  a 3  a 6 2 2 2 SO = SA − AC = a −   =   3 3   2 3 1 1 a 6 a 3 a 2 V = S . O S = . . = SAB 'C ' AB'C ' 3 3 3 4 12
Lại có công thức Sin-San. V 1 1 1
SAB 'C ' = 1. . = V 2 4 8 SABC 3 3 a 2 2 2  = a V 8.V = 8. = . SABC
S.A' B'C ' 12 3 Câu 49: Chọn D. ĐK: x  3
Nhận xét: Đồ thị hàm số có 1 TCN: y = 0
 Để hàm số có 2 tiệm cận  Cần 1 TCĐ  Phương trình: 2
x + x − m = 0 có 1 nghiệm 2  m = x + . x * Hàm số 1 2
y = x + x  y ' = 2x +1 = 0  x = − (L) 2 1
 m   m12,2022  Có 2011 giá trị. 2 Trang 16 Câu 50: Chọn B. x = 0 x = 0   x − = − x =    g '( x) = 2 . x f '( x − 5) 2 5 4 1 2 = 0    2 x − 5 = −1 x = 2   2 x −5 = 2 x =  7
 Hàm số có 4 khoảng nghịch biến. Trang 17