Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 1 môn Toán trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 1 môn Toán trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa; đề thi gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/24 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Hỏi đi qua điểm nào
dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hình chóp đều có chiều cao bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối
chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Biết đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây:
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Thể tích khối cầu có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, biết , , .
Thể tích của khối lăng trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là
véc tơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , . Tìm tọa độ điểm
đối xứng với điểm qua điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi
khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng ( ), là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?
A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 600 con.
( )
( )
22
13 13Pi i=+ +−
6
P
=
4P =
6
P = −
4P = −
Oxyz
1
: 24
35
xt
dy t
zt
= +
= −
= −
d
( )
3; 6;8N
( )
1; 2;3P −
(
)
0;6;8
Q
.S ABC
a
2a
V
.S ABC
3
3
12
a
V
=
3
93
4
a
V =
3
33
4
a
V =
3
3
4
a
V
=
42
1yx x=−+
2
1y xx
=− +−
3
31yx x=−+ +
3
31yx x=−+
R
3
4
3
R
π
3
3
4
R
π
3
1
3
R
π
3
4 R
π
.ABCD A B C D
′′′′
4AA a
′
=
BD a=
2AC a=
3
2Va=
3
4Va=
3
8
3
Va=
3
8
Va=
Oxyz
( )
2 10P :y z− +=
( )
P
( )
1; 2; 0n = −
( )
0;1; 2n
= −
( )
1; 2;1n = −
( )
0; 2; 4n =
Oxyz
2
( )
211A ;;
( )
121B ;;−
A
′
A
B
( )
3; 4; 3A
′
−
( )
4; 3;1A
′
−
( )
4; 3;3A
′
−
( )
4;3;3A
′
.e
rt
SA=
A
r
0r >
t
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 10. Cho là các số dương. Tìm biết
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12. Cho biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho cấp số cộng có và công sai . Tìm số hạng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D.
.
Câu 18. Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh bên và vuông góc
với mặt phẳng . Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật có và . Góc giữa hai đường thẳng
và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Hàm số xác định liên tục trên khoảng và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và có diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích của
khối trụ đó.
,
ab
x
3 33
log 4log 7logxab= +
1
7
4
x ab
=
1
4
7
x ab=
47
x ab=
74
x ab=
3
4yx x= −
(
) ( )
55
11
d 6, d 8fxx gxx
= =
∫∫
(
) (
)
5
1
4d
K f x gx x
= −


∫
16K =
61K =
5K =
6K =
42
21yx x=−−
( )
1; 2−
(
)
2;7
( )
0; 1−
( )
1; 2−
1
24
x
y
x
+
=
−
2x =
1
2
y
=
1
4
y = −
1x = −
2
4
1
27
3
xx−

<


( )
3;+∞
( )
;1−∞
(
)
1;3
(
)
( )
;1 3;
−∞ ∪ + ∞
( )
n
u
1
2u = −
3d =
10
u
10
28u =
10
29u = −
9
10
2.3u = −
10
25u =
2
3
1
x
y
x
2;4
2;4
min 3
y

2;4
19
min
3
y
2;4
min 6
y
2;4
min 2
y 
.S ABCD
x
6
SA x
ABCD
x
.S ABCD
2
8 x
2
2x
2
2 x
2
2
x
.' ' ' 'ABCD A B C D
3AB a=
AD a=
''BD
AC
0
45
0
60
0
90
0
30
( )
y fx
=
( )
;
−∞ +∞
x
y
3
4
-1
O
1
( )
fx
3x =
0x =
1x = −
1x =
5
30
π
V
Trang 3/24 - WordToan
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Câu 24. Tìm số phức liên hợp của số phức
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị hàm số liên tục , trục và hai đường thẳng , xung
quanh trục .
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho tập hợp gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Tìm các số thực thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên sau
65
V
π
=
56
V
π
=
75
V
π
=
57
V
π
=
(
)
2
2
log 2 3y xx
= −−
(
)
( )
; 1 3;D = −∞ − ∪ +∞
(
] [
)
; 1 3;D = −∞ − ∪ +∞
( )
1; 3D = −
[ ]
1; 3−
y fx
1;0
0;1
;1
0;1
1;0
1;
;1

0;1
2 i
z
i

12
zi
1zi
1zi
12
zi
V
y fx
Ox
,
x ax b
ab
Ox
( )
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
( )
2
d
b
a
V f xx
=
∫
( )
d
b
a
V fx x
π
=
∫
( )
d
b
a
V fx x=
∫
T
T
7!
3!
21
3
7
A
3
7
C
,xy
( )
( )
2 1 12 2 3 2
x yi x y i−+ − = − + +
1
3;
5
xy= = −
1
1;
5
xy= = −
3
3;
5
xy= =
3
1;
5
xy= =
42
y ax bx c=++
0, 0, 0abc<><
0, 0, 0abc>><
0, 0, 0abc<<<
0, 0, 0abc<>>
( )
y fx=
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm
?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức .
Tính mô-đun của số phức
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Gọi , là các nghiệm phức của phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tìm để
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Thiết diện của một khối trụ đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của
khối trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Trong không gian , cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B.
cắt và không vuông góc với .
C. . D. .
Câu 36: Biết rằng
với là các số nguyên. Tính được
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Tam giác cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
( )
30fx+=
1
3
2
4
( )
3; 3;1
I
−
( )
5; 2;1M −
(
)
( ) ( )
2 22
3 3 15
xyz
− ++ +− =
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 15xyz− ++ +− =
(
)
( ) ( )
2 22
3 3 1 25
xyz
− ++ +− =
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 14xyz− ++ +− =
M
z
w z iz= +
28
w =
182w =
128w =
12w =
1
z
2
z
2
2 50zz− +=
22
12
Pz z= +
10
5
12
4
( )
St
2 1, 0, 1, ( 1).y x y x x t t=+= ==>
t
( ) 10St =
4t =
13t =
3t =
14t =
2
3 a
π
2
8 a
π
2
16 a
π
2
6 a
π
Oxyz
( )
: 2 3z 6 0xy
α
+ + −=
113
:
1 11
xyz++−
∆==
−−
( )
α
∆⊥
∆
( )
α
( )
α
∆⊂
( )
//
α
∆
( )
2
1
ln 1 d ln 3 ln 2x xa b c+= + +
∫
,,abc
S abc=++
2S = −
2S =
1S =
0S =
.S ABCD
ABCD
,2AB a AD a
= =
SAB
S
SC
( )
ABCD
Trang 5/24 - WordToan
bằng . Gọi là trung điểm của , hãy tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
A. B. C. D.
Câu 38. Biết rằng trong tất cả các cặp thỏa mãn chỉ có duy
nhất một cặp thỏa mãn: . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị của tìm
được?
A. B. C. D.
Câu 39. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Một
thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc . Diện tích của thiết diện này bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Xét tích phân . Nếu đặt , ta được
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , hai mặt phẳng
, cùng vuông góc với mặt đáy, mặt bên tạo với đáy góc . Thể tích khối
chóp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Cho hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn
để giá trị nhỏ nhất của nhỏ hơn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho hàm số trên và là một nguyên hàm của thỏa mãn
. Biết thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt
. Tìm số nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
45°
M
SD
a
M
( )
SAC
2 1513
.
89
a
d =
1315
.
89
a
d =
2 1315
.
89
a
d =
1513
.
89
a
d =
( )
;
xy
( )
( )
22
22
log 2 2 log 1x y xy+ + ≤+ +−
( )
;xy
34 0x ym
+ −=
m
20.
14.
46.
28.
2
a
60°
2
2
3
a
2
2
2
a
2
2
a
2
2
4
a
2
0
sin 2
d
1 cos
x
Ix
x
π
=
+
∫
1 costx= +
( )
2
2
1
4 1dI tt=−−
∫
( )
2
2
1
4 1d
I tt= −
∫
1
3
2
44
d
tt
It
t
−
=
∫
1
3
2
44
d
tt
Ix
t
−+
=
∫
.S ABC
A
0
30ABC =
BC a=
(
)
SAB
( )
SAC
( )
SBC
0
45
.S ABC
3
64
a
3
16
a
3
9
a
3
32
a
sin 1
cos 2
mx
y
x
+
=
+
m
[ ]
5;5−
y
1−
4
2
6
8
( )
2
cos
x
fx
x
=
;
22
ππ

−


(
)
Fx
( )
.
xf x
′
( )
00F =
;
22
a
ππ

∈−


tan 3a =
( )
2
10 3
T Fa a a= −+
1
ln10
2
−
1
ln10
2
1
ln10
4
−
ln10
( )
y fx=
( )
( )
gx f f x=


( )
0gx
′
=
8
2
4
6
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 45. Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp, khối
12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi
và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn
giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng
. Gọi điểm thuộc sao cho đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Một người vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất là
0,7% /
tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng
5
triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng
cuối cùng có thể trả dưới
5
triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng?
A.
21
. B.
22
. C.
23
. D.
24
.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2
22
2
log log 3− +=xxm
có nghiệm
[
]
1; 8∈
x
.
A.
26≤≤m
B.
36≤≤
m
C.
69≤≤m
D.
23≤≤m
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
ax b
y fx
cx d
+
= =
+
(với
,,,abcd∈
,
0
c ≠
,
0d
≠
) có đồ thị là
( )
C
. Biết đồ thị của
hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ dưới
Biết đồ thị
( )
C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
. Tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục hoành có phương trình là
A.
3 20xy
− −=
. B.
3 20xy− +=
. C.
3 20xy
+ −=
. D.
3 20xy
+ +=
.
Câu 50. Xét các số thực dương
.xy
thỏa mãn
( )
2
11 1
22 2
log log log
x y xy+≤ +
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
biểu thức
3Px y= +
.
A.
min
17
2
P =
. B.
min
8P =
. C.
min
9
P =
. D.
min
25 2
4
P =
.
------ HẾT ------
7345
7429
7012
7429
7234
7429
7123
7429
Oxyz
( ) ( ) ( )
1; 4;5 , 3; 4;0 , 2; 1;0AB C−
(
)
:3 3 2 12Pxyz
−−=
(
)
;;M abc
( )
P
22 2
3
MA MB MC++
abc++
3
2
2−
3−
Trang 7/24 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
D
C
D
A
B
B
B
A
C
C
A
D
B
D
D
C
A
B
B
C
A
B
A
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
B
A
B
A
C
A
A
D
C
D
D
D
A
B
D
C
B
A
C
A
B
A
C
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Hỏi đi qua điểm nào
dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình chính tắc của .
Thay tọa độ điểm
vào phương trình chính tắc của
ta được:
(không thỏa mãn) .
Thay tọa độ điểm
vào phương trình chính tắc của
ta được:
(không thỏa mãn) .
Thay tọa độ điểm
vào phương trình chính tắc của
ta được:
(không thỏa mãn) .
Thay tọa độ điểm
vào phương trình chính tắc của
ta được:
(thỏa mãn) .
Câu 3. Cho hình chóp đều có chiều cao bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
( )
( )
22
13 13Pi i=+ +−
6P =
4P =
6P = −
4P = −
(
)
( )
22
2 22
1 3 1 3 1 23 3 1 23 3 2 6 2 6 4
P i i ii ii i= + + − =+ + +− + = + = − =−
Oxyz
1
: 24
35
xt
dy t
zt
= +
= −
= −
d
( )
3; 6;8N
( )
1; 2;3P −
( )
0;6;8Q
123
:
1 45
xy z
d
−−−
= =
−−
d
11 4 2 5 3
14 5
− −− −−
= =
−−
Md⇒∉
( )
3; 6;8N
d
31 6 2 83
1 45
−−−
= =
−−
Nd⇒∉
( )
1; 2;3P −
d
11 2 2 33
1 45
−− − −
= =
−−
Pd⇒∉
( )
0;6;8Q
d
01 62 83
1
1 45
−−−
= = = −
−−
Qd⇒∈
.S ABC
a
2a
V
.S ABC
3
3
12
a
V =
3
93
4
a
V =
3
33
4
a
V =
3
3
4
a
V =
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi là tâm tam giác đều , là trung điểm của .
Khi đó là đường cao của hình chóp đều .
Ta có:
.
.
Thể tích của khối chóp là:
.
Câu 4. Biết đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây:
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc ba với hệ số
Câu 5. Thể tích khối cầu có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, biết , , .
Thể tích của khối lăng trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
O
ABC
M
BC
SO
.
S ABC
22
3 3 33
22 2
a
AM AO SA SO= = −=
33
2 2 tan 2. .tan 30 3
2
a
BC BM AM BAM a= = = °=
V
.S ABC
3
1 1 1 1 13 3 3 3
. . . .. . ... .3
3 3 2 32 2 4
ABC
aa
V SO S SO AM BC a a
∆
= = = =
42
1yx x=−+
2
1y xx
=− +−
3
31yx x=−+ +
3
31yx x=−+
32
y ax bx cx d= + ++
0.a >
R
3
4
3
R
π
3
3
4
R
π
3
1
3
R
π
3
4 R
π
.ABCD A B C D
′′′′
4AA a
′
=
BD a=
2AC a=
3
2Va=
3
4Va=
3
8
3
Va=
3
8
Va=
Trang 9/24 - WordToan
.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là
véc tơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là
.
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , . Tìm tọa độ điểm
đối xứng với điểm qua điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điểm đối xứng với điểm qua điểm là trung điểm của đoạn Tọa độ
thỏa:
Vậy tọa độ
.
Câu 9. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi
khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng ( ), là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?
A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 600 con.
Lời giải
Chọn A
Vì số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con nên thay vào công thức ta được:
.
Vậy sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là:
(con).
Câu 10. Cho là các số dương. Tìm biết
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
3
.
1
. .. 4
2
ABCD A B C D ABCD
V AA S AA AC BD a
′′′′
′′
= = =
Oxyz
( )
2 10P :y z− +=
(
)
P
( )
1; 2; 0n = −
( )
0;1; 2n
= −
( )
1; 2;1n = −
( )
0; 2; 4n =
(
)
2 10
P :y z− +=
( )
0;1; 2n = −
Oxyz
2
( )
211A ;;
( )
121B ;;−
A
′
A
B
(
)
3; 4; 3A
′
−
( )
4; 3;1A
′
−
( )
4; 3;3A
′
−
(
)
4;3;3
A
′
A
′
A
B
⇒
B
AA
′
⇒
A
′
( )
2
2 212 4
2 22 1 3
2
2 21 1 1
2
AA
B
A BA
AA
B A BA
A BA
AA
B
xx
x
x xx .
yy
y y yy .
z zz .
zz
z
′
′
′
′
′
′
+
=
= − = −−=−
+
= ⇔ = − = −=


= − = −=
+
=
( )
4; 3;1A
′
−
.e
rt
SA=
A
r
0r >
t
.5 5
ln 3
300 100.e e 3 5 ln3
5
rr
rr= ⇔ =⇔ = ⇔=
ln3
.10
2ln3 2
5
100.e 100.e 100.3 900S
= = = =
,ab
x
3 33
log 4log 7logxab= +
1
7
4
x ab=
1
4
7
x ab=
47
x ab=
74
x ab=
4 7 47 47
3 3 3 33 3 33
log 4 log 7log log log log log logx a b x a b x ab x ab= + ⇔= + ⇔= ⇔=
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 3.
Câu 12. Cho biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 13. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét từng đáp án:
+ Thay vào hàm số đã cho ta được: . Suy ra điểm có tọa độ
thuộc đồ thị hàm số đã cho. Loại A.
+ Thay vào hàm số đã cho ta được: . Suy ra điểm có tọa độ
thuộc đồ thị hàm số đã cho. Loại B.
+ Thay vào hàm số đã cho ta được: . Suy ra điểm có tọa độ
thuộc đồ thị hàm số đã cho. Loại C.
+ Thay vào hàm số đã cho ta được: (vô lý). Suy ra điểm
có tọa độ không thuộc đồ thị hàm số đã cho. Chọn D.
Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
Vì nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là .
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
3
4yx x= −
( )
32
0
4 0 40 2
2
x
x x xx x
x
=
− =⇔ −=⇔ =−
=
(
)
( )
55
11
d 6, d 8fxx gxx
= =
∫∫
(
)
( )
5
1
4d
K f x gx x
= −


∫
16K =
61K =
5K =
6K =
( ) ( ) ( ) ( )
5 55
1 11
4 d 4 d d 4.6 8 16
K f x gx x f x x gx x= − = − = −=


∫ ∫∫
42
21yx x=−−
( )
1; 2−
( )
2;7
( )
0; 1−
( )
1; 2−
1; 2xy= = −
42
2 1 2.1 1 2−= − −=−
( )
1; 2−
2; 7xy
= =
42
7 2 2.2 1 7= − −=
( )
2;7
0; 1xy= = −
42
1 0 2.0 1 1−= − −=−
( )
0; 1−
1; 2xy
=−=
( ) ( )
42
2 1 2. 1 1 2=−−−−=−
( )
1; 2−
1
24
x
y
x
+
=
−
2x =
1
2
y =
1
4
y = −
1x
= −
{
}
\2D =
11
lim , lim
22
xx
yy
→−∞ →+∞
= =
1
2
y =
2
4
1
27
3
xx−

<


( )
3;+∞
(
)
;1−∞
( )
1;3
( ) ( )
;1 3;−∞ ∪ + ∞
2
2
4
43 2 2
1
1
27 3 3 4 3 4 3 0
3
3
xx
xx
x
xx xx
x
−
−+
<

< ⇔ < ⇔− + < ⇔− + − < ⇔

>

Trang 11/24 - WordToan
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 16. Cho cấp số cộng có và công sai . Tìm số hạng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì là cấp số cộng nên ta có: .
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Chọn C
Xét trên
Ta có ; .
.
Vậy .
Câu 18. Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh bên và vuông góc
với mặt phẳng . Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+ Ta có .
, .
Vậy do đó thuộc mặt cầu đường kính .
+ Ta có , . là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
khi đó . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng
.
Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật có và . Góc giữa hai đường thẳng
và bằng
2
4
1
27
3
xx
−

<


(
) (
)
;1 3;
−∞ ∪ + ∞
(
)
n
u
1
2u = −
3d =
10
u
10
28u =
10
29u = −
9
10
2.3u = −
10
25u =
n
u
10 1
9 2 9.3 25
uud
= + =−+ =
2
3
1
x
y
x
2;4
2;4
min 3y 
2;4
19
min
3
y
2;4
min 6y
2;4
min 2y

2;4
2
2
23
1
xx
y
x

2
2
1 2; 4
23
00
3 2; 4
1
x
xx
y
x
x


 

19
(2) 7, (3) 6, (4)
3
yyy
2;4
min 6y
.S ABCD
x
6
SA x
ABCD
x
.S ABCD
2
8
x
2
2x
2
2 x
2
2x
() , ,SA ABCD SA AC SA BC SA CD 
BC SA
BC SB
BC AB

CD SA
CD SD
CD AD

o
90SAC SBC SDC
SC
2AC x
22
22SC SA AC x 
R
.S ABCD
2
2
SC
Rx
.S ABCD
2
22
4 42 8SR x x 
.' ' ' 'ABCD A B C D
3AB a=
AD a=
''BD
AC
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là hình hộp chữ nhật nên suy ra .
là hình chữ nhật có và nên
do đó tam giác là tam giác đều .
Vậy .
Câu 20. Hàm số xác định liên tục trên khoảng và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Câu 21. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và có diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích của
khối trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
0
45
0
60
0
90
0
30
a
3
a
O
C
C'
D'
A'
B'
B
A
D
.' ' ' 'ABCD A B C D
// ' 'BD B D
(
)
(
)
' ', ,
B D AC BD AC
=
ABCD
3AB a=
AD a=
22
2aBD AB AD AC
= +==
aOD OA AD⇒===
OAD
0
60AOD
⇒=
(
)
( )
0
' ', , 60B D AC BD AC AOD= = =
( )
y fx=
( )
;−∞ +∞
x
y
3
4
-1
O
1
( )
fx
3
x =
0x
=
1x = −
1x =
3
∞
∞
+
+
4
4
0
1
1
0
0
+
∞
∞
y
y'
x
0
0x =
5
30
π
V
65V
π
=
56V
π
=
75V
π
=
57V
π
=
Trang 13/24 - WordToan
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có:
.
Vì là hình trụ nên . Do đó .
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B.
.
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Tập xác định .
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trong các khoảng và .
Câu 24. Tìm số phức liên hợp của số phức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Vậy .
Câu 25. Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn
bởi đồ thị hàm số liên tục , trục và hai đường thẳng , xung quanh
trục .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục
, trục và hai đường thẳng , xung quanh trục có thể tích là
.
Xét đáp án B thiếu nhân , nên loại.
2 2 .5. 30 3
xq
S rl l l
ππ π
= ⇔ = ⇔=
3hl= =
22
. .5 .3 75V rh
ππ π
= = =
( )
2
2
log 2 3
y xx= −−
( ) ( )
; 1 3;D = −∞ − ∪ +∞
(
] [
)
; 1 3;D = −∞ − ∪ +∞
( )
1; 3D = −
[ ]
1; 3−
2
1
2 30
3
x
xx
x
<−
− −>⇔
>
( ) ( )
; 1 3;D = −∞ − ∪ +∞
y fx
1;0
0;1
;1
0;1
1;0
1;
;1

0;1
;1
0;1
2 i
z
i

12zi
1zi
1zi
12zi
2
i
z
i

2
22
11
i
ii


12i
12zi
V
y fx
Ox
,
x ax b
ab
Ox
( )
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
( )
2
d
b
a
V f xx
=
∫
( )
d
b
a
V fx x
π
=
∫
( )
d
b
a
V fx x=
∫
y fx
Ox
,x ax b

ab
Ox
( )
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
""
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Xét đáp án C thiếu bình phương của , nên loại.
Xét đáp án D , đây là công thức tính diện tích hình phẳng nên loại.
Câu 26. Cho tập hợp gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn 3 phần tử trong 7 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử trong
tập hợp .
Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp là .
Câu 27. Tìm các số thực thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
• Từ dạng đồ thị .
• Đồ thị giao trục tại điểm bên dưới trục hoành .
• Hàm số có 3 cực trị .
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
fx
T
T
7!
3!
21
3
7
A
3
7
C
T
T
T
3
7
C
,
xy
(
) ( )
2 1 12 2 3 2x yi x y i−+ − = − + +
1
3;
5
xy= = −
1
1;
5
xy= = −
3
3;
5
xy= =
3
1;
5
xy= =
(
)
( )
1
2 12
2 1 12 2 3 2
1
12 3 2
5
x
xx
x yi x y i
yy
y
=
−= −
−+ − = − + + ⇔ ⇔

−=+
= −
42
y ax bx c
=++
0, 0, 0abc<><
0, 0, 0
abc>><
0, 0, 0abc<<<
0, 0, 0abc<>>
0a⇒<
Oy
0c⇒<
0
.0 0
a
ab b
<
⇒ <⇒>
( )
y fx=
( )
30fx+=
1
3
2
4
( ) ( )
30 3fx fx+=⇔ =−
Trang 15/24 - WordToan
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy ra phương trình có nghiệm phân biệt.
Câu 30. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm
?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy mặt cầu tâm có bán kính có phươn trình là
.
Câu 31. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức .
Tính mô-đun của số phức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số phức có dạng: . Điểm trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là
điểm biểu diễn số phức .
Theo điểm biểu diễn ở trên điểm là điểm biểu diễn của số phức: .
Ta cũng suy ra được số phức liên hợp của là .
Do đó: .
Vậy mô-đun của số phức là: .
Câu 32. Gọi , là các nghiệm phức của phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 33. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tìm để
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
( )
3fx= −
( )
y fx=
3y = −
( )
y fx=
3
( )
3; 3;1
I
−
( )
5; 2;1M −
( )
(
) ( )
2 22
3 3 15xyz
− ++ +− =
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 15xyz− ++ +− =
( )
(
) ( )
2 22
3 3 1 25xyz
− ++ +− =
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 14xyz− ++ +− =
( )
22
2;1; 0 2 1 5IM IM= ⇒ = +=

I
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 15xyz− ++ +− =
M
z
w z iz= +
28w =
182w =
128w =
12
w =
z a bi= +
( )
;M ab
z a bi= +
( )
4; 4M
−
44
zi
=−+
z
44zi=−−
( )
44 44 88w z iz i i i i= + =−− + −+ =−−
w
(
) ( )
22
8 8 128w
= − +− =
1
z
2
z
2
2 50zz− +=
22
12
Pz z= +
10
5
12
4
2
2 50zz− +=
1
2
12
12
zi
zi
= −
⇔
= +
22
12
Pz z= +
22
1 2 1 2 5 5 10ii=− ++ =+=
( )
St
2 1, 0, 1, ( 1).
y x y x x t t=+= ==>
t
( ) 10St =
4t =
13t =
3
t
=
14t =
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
.
.
Do nên loại, vậy .
Câu 34. Thiết diện của một khối trụ đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của
khối trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông có cạnh bằng chiều cao của hình trụ cũng bằng
đường kính đáy. Tức là .
Diện tích toàn phần của khối trụ là:
Câu 35: Trong không gian , cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B.
cắt và không vuông góc với .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
có 1 vectơ chỉ phương là và đi qua điểm .
có 1 vectơ pháp tuyến là .
Ta thấy và nên .
Câu 36: Biết rằng
với là các số nguyên. Tính được
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
.
Do đó .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Tam giác cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
bằng . Gọi là trung điểm của , hãy tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
2 1, 0, 1, ( 1)
y x y x x t t
=+= ==>
22
1
11
() |21| (21) ( )| 2
tt
t
S t x dx x dx x x t t
= + = + = + = +−
∫∫
22
4
( ) 10 2 10 12 0
3
t
St tt tt
t
=
= ⇔ +− = ⇔ +− = ⇔
= −
1
t
>
3t = −
4t =
2
3 a
π
2
8 a
π
2
16 a
π
2
6
a
π
22h r a ra= = ⇒=
2 22 2
2 2 4 2 6.S rh r a a a
ππππ π
=+=+=
Oxyz
( )
: 2 3z 6 0xy
α
+ + −=
113
:
1 11
xyz
++−
∆==
−−
(
)
α
∆⊥
∆
( )
α
(
)
α
∆⊂
( )
//
α
∆
∆
( )
1; 1;1u =−−
( )
1; 1; 3M −−
( )
α
(
)
1; 2; 3
n =
.0un=

(
)
M
α
∈
(
)
α
∆⊂
( )
2
1
ln 1 d ln 3 ln 2x xa b c
+= + +
∫
,,abc
S abc=++
2S = −
2S =
1S =
0S =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
22 2
2
1
11 1
ln 1 d ln 1 d 1 1 ln 1 1 d ln 1xx x x x x x x+ = + += + + − + +


∫∫ ∫
( )
2
2
1
1
1
3ln 3 2ln 2 1 d 3ln 3 2ln 2 3ln 3 2ln 2 1
1
xx x
x
=−−+ =−−=−−
+
∫
3, 2, 1 0a b c S abc= =− =−⇒ = + + =
.S ABCD
ABCD
,2
AB a AD a= =
SAB
S
SC
( )
ABCD
45°
M
SD
a
M
( )
SAC
Trang 17/24 - WordToan
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của ( cân tại ).
Ta có .
Vì , nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng là
, suy ra
vuông tại , có
vuông cân tại , suy ra
Ta có
Mặt khác .
Từ đó
Trong mặt phẳng , kẻ và kẻ .
Ta có .
Ta có
vuông tại , có
AI IH AH
AIH ABC
AB BC AC
∆ ∆ ⇒==
. . 2. 5
25
2. 5
BC AH BC AB a a a
IH
AC AC
a
⇒= = = =
.
2 1513
.
89
a
d =
1315
.
89
a
d =
2 1315
.
89
a
d =
1513
.
89
a
d =
H
AB SH AB
⇒⊥
SAB∆
S
(
)
( )
( ) ( )
( )
(
)
SAB ABCD AB
SAB ABCD SH ABCD
SH AB cmt
∩=
⊥ ⇒⊥
⊥
(
)
SH ABCD
⊥
SC
( )
ABCD
HC
( )
( )
( )
, , 45 .SC ABCD SC HC SCH= = = °
HBC
∆
B
( )
22
2
22 2
17
2.
2 22
AB a a
HC HB BC BC a

= += += + =


SHC∆
H
17
.
2
a
SH HC
= =
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
1 11
, , ,.
2 22
,
d M SAC
MS
d M SAC d D SAC d B SAC
DS
d D SAC
==⇒= =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
2 , 2,
,
d B SAC
BA
d B SAC d H SAC
HA
d H SAC
==⇒=
( )
(
)
( )
( )
, ,.d M SAC d H SAC
=
( )
SAC
HI AC
⊥
HK SI⊥
( )
( )
( )
( )
AC HI gt
AC SHI AC HK
AC SH SH ABCD
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥⊥
(
)
( )
( ) ( )
( )
,.
HK SI gt
HK SAC d H SAC HK
HK AC cmt
⊥
⇒⊥ ⇒ =
⊥
ABC∆
B
( )
2
222
2 5.AC AB BC a a a= +=+ =
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
vuông tại , có
Câu 38. Biết rằng trong tất cả các cặp thỏa mãn chỉ có duy
nhất một cặp thỏa mãn: . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị của tìm
được?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Khi đó tập hợp các điểm thỏa mãn đề bài nằm trong hình tròn tâm , bán kính
và nằm trên đường thẳng .
Để tồn tại duy nhất một cặp thì đường tròn phải tiếp xúc với đường thẳng .
Điều kiện tiếp xúc:
Vậy tổng tất cả các giá trị của là .
Câu 39. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Một
thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc . Diện tích của thiết diện này bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử hình nón có đỉnh , tâm đường tròn đáy là . Thiết diện qua trục là , thiết diện qua
đỉnh là ; gọi là trung điểm của .
Theo giả thiết ta có vuông cân tại , cạnh huyền
.
SHI∆
H
22 2 2
17 5
.
. 1513
25
.
89
17 5
25
aa
SH HI a
HK
SH HI
aa
= = =
+

+


( )
;xy
( )
( )
22
22
log 2 2 log 1x y xy+ + ≤+ +−
(
)
;
xy
34 0x ym+ −=
m
20.
14.
46.
28.
( )
( )
( )
( )
22 22
2 2 2 22
log 2 2 log 1 log 2 log 4 log 1x y xy x y xy+ + ≤+ +− ⇔ + + ≤ + +−
( )
( ) ( )
22 22
22
log 2 log 4 1 2 4 1x y xy x y xy⇔ + + ≤ +− ⇔ + +≤ +−
( ) ( ) ( )
22
22
4 4 60 2 2 2xy xy x y C⇔ + − − +≤⇔ − + − ≤
( )
;
M xy
( )
2;2I
2R =
:3 4 0x ym
∆ + −=
( )
;xy
( )
C
∆
( )
22
14 5 2
3.2 4.2
, 2 14 5 2
34
14 5 2
m
m
dI R m
m
−=
+−
∆= ⇔ = ⇔ − = ⇔
+
−=−
14 5 2
.
14 5 2
m
m
= −
⇔
= +
m
28
2a
60°
2
2
3
a
2
2
2
a
2
2a
2
2
4
a
S
O
SAB∆
SCD∆
I
CD
SAB∆
S
2
2
2
a
AB a r OA= ⇒= =
SA SB l a= = =
2
22 2
22
42
aa
h SO SA OA a⇒= = − = − =
Trang 19/24 - WordToan
Ta lại có ;
.
Diện tích thiết diện cần tìm là .
Câu 40. Xét tích phân . Nếu đặt , ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Đổi cận: . Khi đó ta có
.
Câu 41. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , hai mặt phẳng
, cùng vuông góc với mặt đáy, mặt bên tạo với đáy góc . Thể tích khối
chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy .
Ta có là một nửa tam giác đều có cạnh nên .
2
6
2
60 sin 60
sin 60 3
3
2
a
SO SO a
SIO SI
SI
= °⇒ °= ⇒ = = =
°
2
22 2
6 3 23
93 3
aa a
ID SD SI a CD
= −= − = ⇒=
2
1 12 3 6 2
.. . .
2 23 3 3
SCD
aa a
S CD SI
∆
= = =
2
0
sin 2
d
1 cos
x
Ix
x
π
=
+
∫
1 costx= +
( )
2
2
1
4 1dI tt
=−−
∫
( )
2
2
1
4 1dI tt= −
∫
1
3
2
44
d
tt
It
t
−
=
∫
1
3
2
44
d
tt
Ix
t
−+
=
∫
1 cos
tx= +
2
cos 1 sin .d 2 .dx t xx tt
⇒ = −⇒ =−
0 2; 1
2
xtx t
π
=⇒= = ⇒=
(
)
( )
( ) ( )
2
1 12
2
22
01
22
2 1 2d
2sin cos
d 4 1d 4 1d
1 cos
t tt
xx
I x tttt
t
x
π
−−
= = =− −= −
+
∫ ∫ ∫∫
.S ABC
A
0
30ABC =
BC a=
( )
SAB
( )
SAC
( )
SBC
0
45
.S ABC
3
64
a
3
16
a
3
9
a
3
32
a
A
B
C
S
M
(
) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA
⊥
⊥ ⇒⊥
∩=
.
1
..
3
S ABC ABC
V SA S
∆
=
ABC
BC a=
3
,
22
aa
AC AB= =
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
.
Từ kẻ tại ta có .
Suy ra tam giác vuông cân tại .
Trong tam giác vuông tại đường cao ta có
.
Vậy .
Câu 42. Cho hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn
để giá trị nhỏ nhất của nhỏ hơn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: luôn đúng .
(do luôn đúng )
(*).
Phương trình (*) có nghiệm
.
Vậy .
.
Mà nên .
Câu 43. Cho hàm số trên và là một nguyên hàm của thỏa mãn
. Biết thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Ta có .
Đặt
2
1 13 3
..
2 22 2 8
ABC
a aa
S AB AC
∆
= = =
A
AM BC
⊥
M
( ) ( )
( )
( )
0
, , 45ABC SBC SM AM SMA SMA= =⇒=
SAM
A SA AM⇒=
ABC
A
AM
3
.
. 33
22
..
44
aa
AB AC a a
AB AC AM BC AM SA
BC a
= ⇒ = = = ⇒=
23
.
1 13 3
..
3 3 4 8 32
S ABC ABC
aa a
V SA S
∆
= = =
sin 1
cos 2
mx
y
x
+
=
+
m
[
]
5;5
−
y
1−
4
2
6
8
cos 2 0x +≠
x∀∈
( )
sin 1
cos 2 sin 1
cos 2
mx
y y x mx
x
+
= ⇔ += +
+
cos 2 0
x +≠
x∀∈
sin cos 2 1m xy x y⇔ −=−
( )
22
2
22 2 2
2 13 2 13
21 3 41 0
33
mm
my y y y m y
−+ ++
⇔ + ≥ − ⇔ − +− ≤ ⇔ ≤ ≤
2
2 13
3
m
Min y
−+
=
2
22
2 2 2,82
2 13
1 1 13 5 8 0
3
2 2 2,82
m
m
Min y m m
m
>≈
−+
<− ⇔ <− ⇔ + > ⇔ − > ⇔
<− ≈−
[ ]
, 5;5mm∈ ∈−
}
{
5; 4; 3;3; 4; 5m ∈− − −
( )
2
cos
x
fx
x
=
;
22
ππ

−


(
)
Fx
( )
.xf x
′
( )
00F =
;
22
a
ππ

∈−


tan 3a =
( )
2
10 3T Fa a a= −+
1
ln10
2
−
1
ln10
2
1
ln10
4
−
ln10
;
22
x
ππ

∀∈−


( ) ( )
du d
dv d
ux x
f x x v fx
= =


⇒

′
= =


( ) ( ) ( )
2
22
.d d
cos cos
xx
Fx xfx fx x x
xx
=−=−
∫∫
1
1
1
1
2
dd
1
tan
dd
cos
ux
ux
vx
vx
x
=
=
⇒

=
=
Trang 21/24 - WordToan
.
Vì .
.
Ta có .
Khi đó .
Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt
. Tìm số nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Phương trình có 2 nghiệm
Phương trình có 3 nghiệm
Phương trình có 3 nghiệm
Vậy phương trình có 8 nghiệm.
Câu 45. Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp, khối
12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi
và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn
giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “9 em được chọn có đủ cả ba khối”
“9 em được chọn không có đủ ba khối”
Vì mỗi khối số bí thư đều nhỏ hơn 9 nên có các khả năng sau:
TH1: Chỉ có học sinh ở khối 10 và 11. Có cách.
TH2: Chỉ có học sinh ở khối 11 và 12. Có cách.
TH3: Chỉ có học sinh ở khối 10 và 12. Có cách.
(
)
( )
( )
2
22
2
.tan tan d 1 tan .tan ln cos
cos
x
Fx xx xxx xxx xC
x
=− − =+−− +
∫
( )
00 0FC=⇒=
( )
( )
22
1 tan tan ln cos
Fx x x x x x=+ −−
2
2
11
1 tan 10 cos
cos
10
aa
a
=+ =⇒=
( )
22
11
1 9 3 ln cos 10 3 ln ln10
2
10
Ta a a a a
= +−− − + =− =
( )
y fx
=
( )
( )
gx f f x=


( )
0gx
′
=
8
2
4
6
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
0
0
'. 0 0
0
1; 3
()
fx
fx
gx f xf fx fx
f fx
fx m
′
=
′
=
′′
= =⇔ ⇔=


′
=


= ∈
( )
0fx
′
=
( )
0fx=
( ) ( )
1; 3fx m= ∈
7345
7429
7012
7429
7234
7429
7123
7429
( )
9
23
817190nCΩ=
X
X⇒
9
16
C
9
15
C
9
15
C
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số phần tử của biến cố là:
Xác suất của biến cố là: .
Xác suất của biến cố là: .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng
. Gọi điểm thuộc sao cho đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là điểm thỏa mãn
Ta có:
Khi đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất, tức là là hình chiếu của trên mặt
phẳng .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là:
.
Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy .
Câu 47. Một người vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất là
0,7% /
tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng
5
triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng
cuối cùng có thể trả dưới
5
triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng?
A.
21
. B.
22
. C.
23
. D.
24
.
Lời giải
Chọn B
Gọi số tháng là
n
(
*∈n
). Đặt
5=a
,
1,007
=q
. Đến lần nộp tiền thứ
n
:
Khoản tiền
a
đầu tiên trở thành
1
.
−n
aq
. Khoản tiền
a
thứ hai trở thành
2
.
−n
aq
. … Giả sử khoản
tiền cuối cùng vẫn là
a
thì tổng số tiền đã trả cả vốn lẫn lãi là
1 1,007 1
. 5.
1 0,007
−−
=
−
nn
q
a
q
.
Số tiền
100
triệu đồng với lãi suất là
0,7% /
tháng, sau
n
tháng, sẽ trở thành
100. 1,007
n
.
Ta có phương trình
1,007 1
5. 100.1,007 21,6
0,007
−
= ⇔≈
n
n
n
.
Theo đề bài, tháng cuối cùng có thể trả dưới
5
triệu đồng nên số tháng phải làm tròn là
22
tháng.
X
( )
999
16 15 15
21450
nX C C C=++=
X
(
)
21450 195
817190 7429
PX
= =
X
( )
( )
7234
1
7429
PX PX
=−=
Oxyz
( ) ( ) ( )
1; 4;5 , 3; 4;0 , 2; 1;0AB C−
(
)
:3 3 2 12
Pxyz−−=
(
)
;;M abc
( )
P
22 2
3MA MB MC
++
abc++
3
2
2−
3−
I
30IA IB IC
++ =
  
(
)
(
)
( )
(
)
1 3 32 0
2
4 4 3 1 0 1 2;1;1
1
5 30
xx x
x
yy y y I
z
zz z
−+−+ − =
=
⇔ −+−+ −− =⇔ =⇒


=
−−+ − =
( ) ( ) ( )
22 2
22 2
33MA MB MC MI IA MI IB MI IC+ + =++++ +
     
( )
222 2
5 32 3MI IA IB IC MI IA IB IC= + + + + ++
   
222 2
53
MI IA IB IC= +++
22 2
3MA MB MC++
MI
M
I
( )
P
∆
I
( )
P
2 11
3 32
x yz− −−
= =
−−
M
( )
( )
( )
3 3 2 12
3 3 2 12
21 3
237
2 2 31
xyz
xyz
x y xy
xz
xz
−−=
−−=
−=− − ⇔ +=


+=
−=− −
7
2
1
2
0
x
y
z
=
−
⇔=
=
71
3
22
abc++= − =
Trang 23/24 - WordToan
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2
22
2
log log 3
− +=
xxm
có nghiệm
[
]
1; 8∈
x
.
A.
26≤≤m
B.
36≤≤m
C.
69≤≤m
D.
23≤≤m
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
log=tx
. Khi
[ ]
1; 8∈
x
thì
[ ]
0;3∈t
. Bài toán trở thành: Tìm
m
để phương trình
2
23
− +=tt m
có nghiệm
[
]
0;3∈t
. Xét hàm số
( )
2
23=−+ft t t
với
[ ]
0;3∈t
, ta có:
( )
2 20 1
′
= −= ⇔=ft t t
;
[ ]
( ) ( )
0;3
min 1 2
∈
= =
t
ft f
;
[
]
( )
(
)
0;3
36max
∈
= =
t
ft f
.
Đồ thị hàm số
(
)
2
23
= =−+y ft t t
và đường thẳng
=ym
sẽ cắt nhau tại điểm có hoành độ
[ ]
0;3∈t
nếu như
[
]
(
)
[
]
( )
0;3
0;3
ma 6m i n x 2
∈
∈
≤≤ ⇔≤≤
t
t
ft m ft m
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
ax b
y fx
cx d
+
= =
+
(với
,,,abcd∈
,
0
c ≠
,
0d ≠
) có đồ thị là
( )
C
. Biết đồ thị của
hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ dưới
Biết đồ thị
( )
C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
. Tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục hoành có phương trình là
A.
3 20xy
− −=
. B.
3 20xy
− +=
. C.
3 20xy+ −=
. D.
3 20xy+ +=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
(
)
2
ad bc
y fx
cx d
−
′′
= =
+
.
Đồ thị
( )
C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
nên
( )
02f =
2
b
d
⇒=
.
Từ đồ thị của hàm số
(
)
y fx
′
=
ta có:
+ Đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
có tiệm cận đứng là đường thẳng
1x = −
nên
1
d
c
−=−
1
d
c
⇔=
.
+ Đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
đi qua điểm
( )
2; 3−−
nên
(
)
23f
′
−=−
( )
2
3
2
ad bc
cd
−
⇒− =
−+
.
+ Đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
cắt trục tung tại điểm
( )
0; 3−
nên
( )
03f
′
= −
2
3
ad bc
d
−
⇒− =
.
Ta có hệ phương trình
( )
2
2
22
3
2
3
bdc
ad bc
dc
ad bc
d
= =
−
= −
−
−
= −
( )
( )
2
2
22 2 0
2.
3
2
2.
3
b c d tt
at t t
tt
at t t
t
= = = ≠
−
= −
⇔
−
−
= −
22
22 2
23
bcdt
at t t
= = =
⇔
−=−
22 2bcdt
at
= = =
⇔
= −
.
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Suy ra
(
)
22
1
tx t x
y fx
tx t x
− + −+
= = =
++
và
( )
( )
2
3
1
y fx
x
−
′′
= =
+
.
Giao điểm của đồ thị
( )
C
với trục hoành là
( )
2;0A
⇒
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
A
là
( )
( )
2
31
2
3
21
kf
−
′
= = = −
+
.
Vậy phương trình tiếp tuyến là
( )
1
20
3
yx=− −+
3 20xy⇔+ −=
.
Câu 50. Xét các số thực dương
.
xy
thỏa mãn
( )
2
11 1
22 2
log log logx y xy+≤ +
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
biểu thức
3
Px y= +
.
A.
min
17
2
P
=
. B.
min
8P =
. C.
min
9P =
. D.
min
25 2
4
P
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
11 1
22 2
log log logx y xy+≤ +
( )
( )
2
11
22
log log
xy x y
⇔ ≤+
2
xy x y⇔ ≥+
( )
2
1
y xy
⇔− ≥
.
Do
2
00yy>⇒ >
(
)
2
10y xy⇒− ≥>
. Mà
0x
>
nên
10
y −>
, hay
1y >
.
Khi đó ta có
2
1
y
x
y
≥
−
. Suy ra
2
33
1
y
Px y y
y
=+≥ +
−
Xét hàm số
( )
2
3
1
y
fy y
y
= +
−
trên
(
)
1; +∞
.
Ta có
( )
( )
2
2
2
3
1
yy
fy
y
−
′
= +
−
( )
2
2
4 83
1
yy
y
−+
=
−
;
( )
0
fy
′
=
( )
(
)
1
1;
2
3
1;
2
y
y
= ∉ +∞
⇔
= ∈ +∞
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra
( )
3
9
2
fy f

≥=


. Vậy
( )
9P fy≥≥
.
Dấu
""=
xảy ra khi và chỉ khi
2
3
2
9
12
y
y
x
y
=
= =
−
.
HẾT
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THP T BỈM SƠN
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 2 2
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức P = (1+ 3i) +(1− 3i) . A. P = 6 . B. P = 4 . C. P = 6 − . D. P = 4 − . x =1+ t
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 − 4t . Hỏi d đi qua điểm nào z = 3−  5t dưới đây?
A. M (1;− 4;− 5) . B. N (3;6;8) . C. P( 1 − ;2;3). D. Q(0;6;8) .
Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 9a 3 3 3a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 4 4 4
Câu 4. Biết đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây:
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = x − x +1. B. 2
y = −x + x −1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 3
y = x − 3x +1.
Câu 5. Thể tích khối cầu có bán kính R là A. 4 3 π R . B. 3 3 π R . C. 1 3 π R . D. 3 4π R . 3 4 3
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thoi, biết AA′ = 4a , BD = a , AC = 2a .
Thể tích của khối lăng trụ là A. 3 V = 2a . B. 3 V = 4a . C. 8 3 V = a . D. 3 V = 8a . 3
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : y − 2z +1 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là
véc tơ pháp tuyến của (P) ?     A. n = (1; 2 − ;0) . B. n = (0;1; 2 − ) . C. n = (1; 2 − ; ) 1 .
D. n = (0;2;4) .
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(2 1 ; ; ) 1 , B( 1 − ;2; ) 1 . Tìm tọa độ điểm
A′ đối xứng với điểm A qua điểm B . A. A′(3;4; 3 − ) . B. A′( 4 − ;3; ) 1 . C. A′(4; 3 − ;3) .
D. A′(4;3;3) .
Câu 9. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức = .ert
S A , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 600 con. Trang 1/24 - WordToan
Câu 10. Cho a,b là các số dương. Tìm x biết log x = 4log a + 7log b 3 3 3 1 1 A. 4 7 x = a b . B. 4 7 x = a b . C. 4 7 x = a b . D. 7 4 x = a b .
Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 4x và trục hoành là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. 5 5 5
Câu 12. Cho biết f
∫ (x)dx = 6, g
∫ (x)dx = 8 . Tính K = 4 f
∫ (x)− g(x)dx .  1 1 1 A. K =16 . B. K = 61. C. K = 5 . D. K = 6 .
Câu 13. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x −1? A. (1; 2 − ) . B. (2;7) . C. (0; ) 1 − . D. ( 1; − 2) . +
Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 y = có phương trình là: 2x − 4 A. 1 1 x = 2 . B. y = . C. y = − . D. x = 1 − . 2 4 2 x −4  1 x
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình  <   27 là  3  A. (3;+ ∞). B. (−∞ ) ;1 . C. (1;3) . D. (−∞ ) ;1 ∪(3;+ ∞) .
Câu 16. Cho cấp số cộng (u u = 2 − d = 3 u n ) có 1 và công sai . Tìm số hạng 10 . A. u = 28 u = 29 − 9 u = 25 10 . B. 10 . C. u = 2.3 − 10 . D. 10 . 2
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 3 y  trên đoạn 2;4. x1 A. min y  3 . B. 19 min y  .
C. min y  6 . D. 2;4 2;4 3 2;4 min y  2 . 2;4
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh bằng x . Cạnh bên SA x 6 và vuông góc
với mặt phẳng ABCD. Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . A. 2 8 x  . B. 2 x 2 . C. 2 2 x  . D. 2 2x .
Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A'B 'C 'D 'có AB = a 3 và AD = a . Góc giữa hai đường thẳng
B ' D ' và AC bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 20. Hàm số y = f (x) xác định liên tục trên khoảng ( ;
−∞ +∞) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên: y 4 3 x -1 O 1
Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 3. B. x = 0 . C. x = 1 − . D. x =1 .
Câu 21. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng 30π . Tính thể tích V của khối trụ đó.
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A. V = 65π . B. V = 56π . C. V = 75π . D. V = 57π .
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − 2x − 3 2 ) . A. D = ( ; −∞ − ) 1 ∪(3;+∞) . B. D = ( ; −∞ − ] 1 ∪[3;+∞) . C. D = ( 1; − 3). D. [ 1; − ] 3 .
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0  ;1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;  1 và 0  ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0và 1;.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 0  ;1 .
Câu 24. Tìm số phức liên hợp của số phức 2i z i
A. z 12i .
B. z 1i .
C. z 1i .
D. z 1 2i .
Câu 25. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f x, trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b, xung quanh trục Ox . b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx . B. 2 V = f
∫ (x)dx. C. V =π f
∫ (x)dx . D. V = f ∫ (x) dx . a a a a
Câu 26. Cho tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp T là A. 7! . B. 21. C. 3 A 3 C 7 . D. 7 . 3!
Câu 27. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x −1+ (1− 2y)i = 2 − x + (3y + 2)i . A. 1
x = 3; y = − . B. 1 x =1; y = − . C. 3 x = 3; y = . D. 3 x =1; y = . 5 5 5 5 Câu 28. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c < 0 .
B. a > 0,b > 0,c < 0 .
C. a < 0,b < 0,c < 0 .
D. a < 0,b > 0,c > 0.
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Trang 3/24 - WordToan
Số nghiệm của phương trình f (x) + 3 = 0 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 30. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I (3;− 3; ) 1 và đi qua điểm M (5;− 2; ) 1 ?
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 3 1 = 5.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 3 1 = 5 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 3 1 = 25 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 3 1 = 4 .
Câu 31. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z .
Tính mô-đun của số phức w = z + iz A. w = 28 . B. w = 182 . C. w = 128 . D. w = 12 .
Câu 32. Gọi z z 2 z − 2z + 5 = 0 2 2 P = z + z
1 , 2 là các nghiệm phức của phương trình . Tính 1 2 A. 10. B. 5 . C. 12. D. 4 .
Câu 33. Kí hiệu S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x +1, y = 0, x =1, x = t (t >1).
Tìm t để S(t) =10
A. t = 4 . B. t =13. C. t = 3 . D. t =14.
Câu 34. Thiết diện của một khối trụ đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ đó. A. 2 3π a . B. 2 8π a . C. 2 16π a . D. 2 6π a .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + 2y + 3z − 6 = 0 và đường thẳng
x +1 y +1 z − 3 ∆ : = =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 − 1 − 1
A. ∆ ⊥ (α ) .
B. ∆ cắt và không vuông góc với (α ) .
C. ∆ ⊂ (α ) . D. ∆// (α ) . 2
Câu 36: Biết rằng ln
∫ (x+ )1dx = aln3+bln2+c với a,b,c là các số nguyên. Tính S = a +b+c được 1 A. S = 2 − .
B. S = 2 .
C. S =1 . D. S = 0 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD)
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
bằng 45° . Gọi M là trung điểm của SD , hãy tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC) . A. 2a 1513 d = . B. a 1315 d = . C. 2a 1315 d = . D. a 1513 d = . 89 89 89 89
Câu 38. Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + 2 ≤ 2 + log x + y −1 2 ) 2 ( ) chỉ có duy
nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y − m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị của m tìm được? A. 20. B. 14. C. 46. D. 28.
Câu 39. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Một
thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60° . Diện tích của thiết diện này bằng 2 2 2 A. a 2 a 2 a 2 . B. . C. 2 2a . D. . 3 2 4 π 2 Câu 40. sin 2 Xét tích phân x I = dx ∫
. Nếu đặt t = 1+ cos x , ta được + 0 1 cos x 2 2 1 3 4t − 4t 1 3 4 − t + 4t A. I = 4 − ( 2t − ∫
)1dt . B. I = 4 ( 2t − ∫
)1dt . C. I = dt ∫ . D. I = dx ∫ . t t 1 1 2 2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,  0
ABC = 30 , BC = a , hai mặt phẳng
(SAB) ,(SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 0 45 . Thể tích khối
chóp S.ABC là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 64 16 9 32 + Câu 42. msin x 1 Cho hàm số y =
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 5; − 5] cosx + 2
để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1 − . A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8.  π π
Câu 43. Cho hàm số ( ) xf x = trên − 
;  và F (x) là một nguyên hàm của .x f ′(x) thỏa mãn 2 cos x  2 2  F (0)  π π = 0 . Biết a ;  ∈ − 
 thỏa mãn tan a = 3. Tính giá trị biểu thức T = F (a) 2 −10a + 3a .  2 2  A. 1 − ln10 . B. 1 ln10 . C. 1 − ln10 . D. ln10 . 2 2 4
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt
g (x) = f f (x) 
 . Tìm số nghiệm của phương trình g′( x) = 0 . A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Trang 5/24 - WordToan
Câu 45. Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp, khối
12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi
và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn
giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối? A. 7345 7012 7234 7123 . B. . C. . D. . 7429 7429 7429 7429
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0),C (2; 1 − ;0) và mặt phẳng
(P):3x −3y − 2z =12 . Gọi điểm M (a; ;bc) thuộc (P) sao cho 2 2 2
MA + MB + 3MC đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c A. 3. B. 2 . C. 2 − . D. 3 − .
Câu 47. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7% / tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng
cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? A. 21. B. 22 . C. 23 . D. 24 .
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2
log x − log x + 3 = m có nghiệm x ∈[1;8]. 2 2
A. 2 ≤ m ≤ 6
B. 3 ≤ m ≤ 6
C. 6 ≤ m ≤ 9
D. 2 ≤ m ≤ 3. +
Câu 49. Cho hàm số = ( ) ax b y f x =
(với a,b,c,d ∈  , c ≠ 0, d ≠ 0) có đồ thị là (C). Biết đồ thị của cx + d
hàm số y = f ′(x) như hình vẽ dưới
Biết đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của
(C) với trục hoành có phương trình là
A. x − 3y − 2 = 0 .
B. x − 3y + 2 = 0 .
C. x + 3y − 2 = 0 .
D. x + 3y + 2 = 0.
Câu 50. Xét các số thực dương .xy thỏa mãn log x + log y ≤ log ( 2 x + y 1 1 1
). Tìm giá trị nhỏ nhất P của min 2 2 2
biểu thức P = x + 3y . A. 17 P 25 2 = . B. P = 8. C. P = 9 . D. P = . min 2 min min min 4 ------ HẾT ------
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THP T BỈM SƠN
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D C D A B B B A C C A D B D D C A B B C A B A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B A B A C A A D C D D D A B D C B A C A B A C C
LỜI GIẢI CHI TIẾT 2 2
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức P = (1+ 3i) +(1− 3i) . A. P = 6 . B. P = 4 . C. P = 6 − . D. P = 4 − . Lời giải Chọn D
P = ( + i)2 +( − i)2 2 2 2 1 3 1
3 =1+ 2 3i + 3i +1− 2 3i + 3i = 2 + 6i = 2 − 6 = 4 − . x =1+ t
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 − 4t . Hỏi d đi qua điểm nào z = 3−  5t dưới đây?
A. M (1;− 4;−5) . B. N (3;6;8) . C. P( 1 − ;2;3). D. Q(0;6;8) . Lời giải Chọn D − − −
Phương trình chính tắc của
x 1 y 2 z 3 d : = = . 1 4 − 5 −
Thay tọa độ điểm M (1;− 4;− 5) vào phương trình chính tắc của d ta được: − − − − − 1 1 4 2 5 3 = =
(không thỏa mãn) ⇒ M ∉d . 1 4 − 5 −
Thay tọa độ điểm N (3;6;8) vào phương trình chính tắc của d ta được: − − − 3 1 6 2 8 3 = =
(không thỏa mãn) ⇒ N ∉d . 1 4 − 5 −
Thay tọa độ điểm P( 1
− ;2;3) vào phương trình chính tắc của d ta được: − − − − 1 1 2 2 3 3 = =
(không thỏa mãn) ⇒ P ∉d . 1 4 − 5 −
Thay tọa độ điểm Q(0;6;8) vào phương trình chính tắc của d ta được: − − − 0 1 6 2 8 3 = = = 1
− (thỏa mãn) ⇒ Q ∈d . 1 4 − 5 −
Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 9a 3 3 3a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 4 4 4 Lời giải Chọn C Trang 7/24 - WordToan
Gọi O là tâm tam giác đều ABC , M là trung điểm của BC .
Khi đó SO là đường cao của hình chóp đều S.ABC . Ta có: 3 3 2 2 3a 3 AM = AO = SA − SO = . 2 2 2 = =  3a 3
BC 2BM 2AM tan BAM = 2. .tan 30° = 3a . 2
Thể tích V của khối chóp S.ABC là: 3 1 1 1 1 1 3a 3 3a 3 V = .S . O S = = = ∆ SO AM BC a a ABC . . . . . . . .3 . 3 3 2 3 2 2 4
Câu 4. Biết đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây:
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = x − x +1. B. 2
y = −x + x −1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 3
y = x − 3x +1. Lời giải Chọn D
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc ba 3 2
y = ax + bx + cx + d với hệ số a > 0.
Câu 5. Thể tích khối cầu có bán kính R là A. 4 3 π R . B. 3 3 π R . C. 1 3 π R . D. 3 4π R . 3 4 3 Lời giải Chọn A
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thoi, biết AA′ = 4a , BD = a , AC = 2a .
Thể tích của khối lăng trụ là A. 3 V = 2a . B. 3 V = 4a . C. 8 3 V = a . D. 3 V = 8a . 3 Lời giải Chọn B
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 3 V = ′ = ′ = ′ ′ ′ ′ AA S AA AC BD a ABCD A B C D . ABCD . . 4 . . 2
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : y − 2z +1 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là
véc tơ pháp tuyến của (P) ?     A. n = (1; 2 − ;0) . B. n = (0;1; 2 − ) . C. n = (1; 2 − ; ) 1 .
D. n = (0;2;4). Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (P) : y − 2z +1 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là n = (0;1; 2 − ) .
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(2 1 ; ; ) 1 , B( 1 − ;2; )
1 . Tìm tọa độ điểm A′
đối xứng với điểm A qua điểm B . A. A′(3;4; 3 − ) . B. A′( 4 − ;3; ) 1 . C. A′(4; 3 − ;3) .
D. A′(4;3;3) . Lời giải Chọn B
Điểm A′ đối xứng với điểm A qua điểm B ⇒ B là trung điểm của đoạn AA′ ⇒ Tọa độ A′  x + x A A x ′ =  B 2  x = − = − − = − ′ x x . A 2 B A 2 ( ) 1 2 4  + thỏa: y yA Ay ′ = ⇔ y = − = − = ′ y y . B A 2 B A 2 2 1 3 2  z = − = − = ′ z z .  +  A 2 B A 2 1 1 1 z z A A z ′ =  B  2
Vậy tọa độ A′( 4 − ;3; ) 1 .
Câu 9. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức = .ert
S A , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 600 con. Lời giải Chọn A
Vì số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con nên thay vào công thức ta được: r.5 5r ln 3
300 =100.e ⇔ e = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r = . 5
Vậy sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là: ln3.10 5 2ln3 2 S =100.e = 100.e = 100.3 = 900 (con).
Câu 10. Cho a,b là các số dương. Tìm x biết log x = 4log a + 7log b 3 3 3 1 1 A. 4 7 x = a b . B. 4 7 x = a b . C. 4 7 x = a b . D. 7 4 x = a b . Lời giải Chọn C Ta có: 4 7 4 7 4 7
log x = 4log a + 7log b ⇔ log x = log a + log b ⇔ log x = log a b ⇔ x = a b 3 3 3 3 3 3 3 3 . Trang 9/24 - WordToan
Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 4x và trục hoành là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x 4x 0 x( 2 x 4) 0  − = ⇔ − = ⇔ x = 2 − .  x =  2
Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 3. 5 5 5
Câu 12. Cho biết f
∫ (x)dx = 6, g
∫ (x)dx = 8. Tính K = 4 f
∫ (x)− g(x)dx .  1 1 1 A. K =16 . B. K = 61. C. K = 5 . D. K = 6. Lời giải Chọn A 5 5 5
Ta có K = 4 f
∫ (x)− g(x)dx = 4 f
∫ (x)dx− g
∫ (x)dx = 4.6−8 =16. 1 1 1
Câu 13. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x −1? A. (1; 2 − ) . B. (2;7). C. (0; ) 1 − . D. ( 1; − 2) . Lời giải Chọn D Xét từng đáp án:
+ Thay x =1; y = 2
− vào hàm số đã cho ta được: 4 2 2 − =1 − 2.1 −1 = 2
− . Suy ra điểm có tọa độ (1; 2
− ) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Loại A.
+ Thay x = 2; y = 7 vào hàm số đã cho ta được: 4 2
7 = 2 − 2.2 −1 = 7 . Suy ra điểm có tọa độ (2;7)
thuộc đồ thị hàm số đã cho. Loại B.
+ Thay x = 0; y = 1
− vào hàm số đã cho ta được: 4 2 1 − = 0 − 2.0 −1 = 1
− . Suy ra điểm có tọa độ (0; ) 1
− thuộc đồ thị hàm số đã cho. Loại C. + Thay x = 1;
− y = 2 vào hàm số đã cho ta được: = (− )4 − (− )2 2 1 2. 1 −1 = 2 − (vô lý). Suy ra điểm có tọa độ ( 1;
− 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho. Chọn D. +
Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 y = có phương trình là: 2x − 4 A. 1 1 x = 2 . B. y = . C. y = − . D. x = 1 − . 2 4 Lời giải Chọn B
Tập xác định: D =  \{ } 2 . Vì 1 1
lim y = , lim y = nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là 1 y = . x→−∞ 2 x→+∞ 2 2 2 x −4  1 x
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình  <   27 là  3  A. (3;+ ∞). B. (−∞ ) ;1 . C. (1;3) . D. (−∞ ) ;1 ∪(3;+ ∞) . Lời giải Chọn D 2x−4  1 x   < − + x 1 Ta có: 2 x 4x 3 2 2 < 27 ⇔ 3
< 3 ⇔ −x + 4x < 3 ⇔ −x + 4x − 3 < 0 ⇔    .  3  x > 3
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 x −4  1 x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  <   27 là (−∞ ) ;1 ∪(3;+ ∞) .  3 
Câu 16. Cho cấp số cộng (u u = 2 − d = 3 u n ) có 1 và công sai . Tìm số hạng 10 . A. u = 28 u = 29 − 9 u = 2.3 − u = 25 10 . B. 10 . C. 10 . D. 10 . Lời giải Chọn D Vì u
u = u + 9d = 2 − + 9.3 = 25
n  là cấp số cộng nên ta có: 10 1 . 2
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 3 y  trên đoạn 2;4. x1 A. min y 19  3. B. min y  .
C. min y  6 . D. 2;4 2;4 3 2;4 min y  2 . 2;4 Lời giải Chọn C Xét trên 2;4 2 2 x 2x3
x 12;4 Ta có x 2x3 y  ; y  0   0   . x 2 1 x 2 1  x  3 2;4  19
y(2)  7, y(3)  6, y(4)  . 3 Vậy min y  6 . 2;4
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh bằng x . Cạnh bên SA x 6 và vuông góc
với mặt phẳng ABCD. Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . A. 2 8 x  . B. 2 x 2 . C. 2 2 x  . D. 2 2x . Lời giải Chọn A
+ Ta có SA  (ABCD)  SA AC, SA BC, SA CD. BC SAC  D SA
BC SB ,   CD SD. BC   ABCD   AD  Vậy    o
SAC SBC SDC  90 do đó ,
A B, D, S, C thuộc mặt cầu đường kính SC .
+ Ta có AC  2x , 2 2
SC SA AC  2 2x . R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABCD khi đó SC R
 2x . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng 2 S R    x2 2 2 4 4 2  8 x  .
Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A'B 'C 'D 'có AB = a 3 và AD = a . Góc giữa hai đường thẳng
B ' D ' và AC bằng Trang 11/24 - WordToan A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 . Lời giải D' C' A' B' D C a O A a 3 B Vì ABC .
D A'B 'C 'D 'là hình hộp chữ nhật nên BD / /B 'D ' suy ra 
(B'D',AC)=  (BD,AC).
ABCD là hình chữ nhật có AB = a 3 và AD = a nên 2 2
BD = AB + AD = 2a = AC
⇒ OD = OA = a = AD do đó tam giác OAD là tam giác đều ⇒  0 AOD = 60 . Vậy  (B D AC)=  (BD AC)=  0 ' ', , AOD = 60 .
Câu 20. Hàm số y = f (x) xác định liên tục trên khoảng ( ;
−∞ +∞) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên: y 4 3 x -1 O 1
Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 3. B. x = 0 . C. x = 1 − . D. x =1. Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ ta có bảng biến thiên: x ∞ 1 0 1 +∞ y' + 0 0 + 0 4 4 y 3 ∞ ∞
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .
Câu 21. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng 30π . Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V = 65π . B. V = 56π . C. V = 75π . D. V = 57π . Lời giải Chọn C
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có:
S = π rl ⇔ π l = π ⇔ l = xq 2 2 .5. 30 3 .
Vì là hình trụ nên h = l = 3. Do đó 2 2
V = π r .h = π.5 .3 = 75π .
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − 2x − 3 2 ). A. D = ( ; −∞ − ) 1 ∪(3;+∞). B. D = ( ; −∞ − ] 1 ∪[3;+∞) . C. D = ( 1; − 3). D. [ 1; − ] 3 . Lời giải Chọn A x < 1 − Điều kiện: 2
x − 2x − 3 > 0 ⇔  .  x > 3
Tập xác định D = ( ; −∞ − ) 1 ∪(3;+∞).
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0  ;1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;  1 và 0  ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0và 1;.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 0  ;1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trong các khoảng ;  1 và 0  ;1 .
Câu 24. Tìm số phức liên hợp của số phức 2i z i
A. z 12i .
B. z 1i .
C. z 1i .
D. z 1 2i . Lời giải Chọn A Ta có: 2i z 2 2i   1 1 1 2i . i 2 i i
Vậy z 12i .
Câu 25. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn
bởi đồ thị hàm số liên tục y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b, xung quanh trục Ox . b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx. B. 2 V = f
∫ (x)dx. C. V =π f
∫ (x)dx . D. V = f ∫ (x) dx. a a a a Lời giải Chọn A
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục
y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b, xung quanh trục Ox có thể tích là b 2 V = π f ∫ (x)dx. a
Xét đáp án B thiếu nhân "", nên loại. Trang 13/24 - WordToan
Xét đáp án C thiếu bình phương của f x, nên loại.
Xét đáp án D , đây là công thức tính diện tích hình phẳng nên loại.
Câu 26. Cho tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp T là A. 7! . B. 21. C. 3 A 3 C 7 . D. 7 . 3! Lời giải Chọn D
Mỗi cách chọn 3 phần tử trong 7 phần tử của tập hợp T là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử trong tập hợp T .
Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp T là 3 C7 .
Câu 27. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x −1+ (1− 2y)i = 2 − x + (3y + 2)i . A. 1
x = 3; y = − . B. 1 x =1; y = − . C. 3 x = 3; y = . D. 3 x =1; y = . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B x =1
2x −1 = 2 − x
Ta có: 2x 1 (1 2y)i 2 x (3y 2)i  − + − = − + + ⇔  ⇔  1 . 1
 − 2y = 3y + 2 y = −  5 Câu 28. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c < 0 .
B. a > 0,b > 0,c < 0 .
C. a < 0,b < 0,c < 0 .
D. a < 0,b > 0,c > 0. Lời giải Chọn A
• Từ dạng đồ thị ⇒ a < 0 .
• Đồ thị giao trục Oy tại điểm bên dưới trục hoành ⇒ c < 0 . a<0
• Hàm số có 3 cực trị ⇒ .
a b < 0 ⇒ b > 0.
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình f (x) + 3 = 0 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Ta có f (x) + 3 = 0 ⇔ f (x) = 3 − .
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm phương trình f (x) = 3
− là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 3 − .
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (x) suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 30. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I (3;− 3; ) 1 và đi qua điểm M (5;− 2; ) 1 ?
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 3 1 = 5.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 3 1 = 5 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 3 1 = 25 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 3 1 = 4 . Lời giải Chọn A  Ta có IM = ( ) 2 2
2;1;0 ⇒ IM = 2 +1 = 5 .
Vậy mặt cầu tâm I có bán kính R = IM = 5 có phươn trình là
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 3 3 1 = 5.
Câu 31. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z .
Tính mô-đun của số phức w = z + iz A. w = 28 . B. w = 182 . C. w = 128 . D. w = 12 . Lời giải Chọn C
Số phức có dạng: z = a + bi . Điểm M (a;b) trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là
điểm biểu diễn số phức z = a + bi .
Theo điểm biểu diễn ở trên điểm M ( 4;
− 4) là điểm biểu diễn của số phức: z = 4 − + 4i .
Ta cũng suy ra được số phức liên hợp của z là z = 4 − − 4i .
Do đó: w = z + iz = 4
− − 4i + i( 4 − + 4i) = 8 − − 8i .
Vậy mô-đun của số phức w là: w = (− )2 + (− )2 8 8 = 128 .
Câu 32. Gọi z z 2 z − 2z + 5 = 0 2 2 P = z + z
1 , 2 là các nghiệm phức của phương trình . Tính 1 2 A. 10. B. 5. C. 12. D. 4 . Lời giải Chọn A z =1− 2i Ta có: 2 z − 2z + 5 = 0 1 ⇔  . z =1+  2i 2 Khi đó: 2 2 P = z + z 2 2
= 1− 2i + 1+ 2i = 5 + 5 =10 1 2 .
Câu 33. Kí hiệu S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x +1, y = 0, x =1, x = t (t >1).
Tìm t để S(t) =10
A. t = 4. B. t =13 . C. t = 3 . D. t =14. Lời giải Chọn A Trang 15/24 - WordToan
Ta có công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x +1, y = 0, x =1, x = t (t >1) là: t t 2 t 2
S(t) = | 2x +1| dx = (2x +1)dx = (x + x) | = t + t − 2 ∫ ∫ 1 . 1 1 t = 4 2 2
S(t) =10 ⇔ t + t − 2 =10 ⇔ t + t −12 = 0 ⇔  . t = 3 −
Do t >1 nên t = 3
− loại, vậy t = 4 .
Câu 34. Thiết diện của một khối trụ đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ đó. A. 2 3π a . B. 2 8π a . C. 2 16π a . D. 2 6π a . Lời giải Chọn D
Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông có cạnh bằng chiều cao của hình trụ cũng bằng
đường kính đáy. Tức là h = 2r = 2a ⇒ r = a .
Diện tích toàn phần của khối trụ là: 2 2 2 2
S = 2π rh + 2π r = 4π a + 2π a = 6π a .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ): x + 2y + 3z − 6 = 0 và đường thẳng
x +1 y +1 z − 3 ∆ : = =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 − 1 − 1
A. ∆ ⊥ (α ) .
B. ∆ cắt và không vuông góc với (α ) .
C. ∆ ⊂ (α ) . D. ∆// (α ) . Lời giải Chọn C
∆ có 1 vectơ chỉ phương là u = ( 1; − 1; − )
1 và đi qua điểm M ( 1; − 1; − 3) .
(α ) có 1 vectơ pháp tuyến là n = (1;2;3).
Ta thấy u.n = 0 và M ∈(α ) nên ∆ ⊂ (α ) . 2
Câu 36: Biết rằng ln
∫ (x+ )1dx = aln3+bln2+c với a,b,c là các số nguyên. Tính S = a +b+c được 1 A. S = 2 − .
B. S = 2 . C. S =1. D. S = 0 . Chọn D 2 2 2 ln
∫ (x+ )1dx = ln
∫ (x+ )1d(x+ )1 = (x+ )1ln(x+ ) 2 1  − 
∫(x+ )1d(ln(x+ )1) 1 1 1 1 2
= 3ln 3− 2ln 2 − ∫(x + ) 1 2 1
dx = 3ln 3− 2ln 2 − x = 3ln 3− 2ln 2 −1. 1 x +1 1
Do đó a = 3,b = 2 − ,c = 1
− ⇒ S = a + b + c = 0.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD)
bằng 45°. Gọi M là trung điểm của SD , hãy tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC).
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 2a 1513 d = . B. a 1315 d = . C. 2a 1315 d = . D. a 1513 d = . 89 89 89 89 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB ( S
∆ AB cân tại S ). (
SAB) ∩( ABCD) = AB  Ta có (
SAB) ⊥ ( ABCD)
⇒ SH ⊥ ( ABCD) . SH ⊥ AB  (cmt)
Vì SH ⊥ ( ABCD), nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ( ABCD) là
HC , suy ra (SC ( ABCD)) = (SC HC) =  , , SCH = 45 .° 2 2 HB ∆
C vuông tại B , có  AB   a HC HB BC BC  = + = + = + ( a)2 2 2 2 a 17 2 =     .  2   2  2 S
∆ HC vuông cân tại H , suy ra a 17 SH = HC = . 2
d (M ,(SAC)) Ta có MS 1 =
= ⇒ d (M SAC ) 1
= d (D (SAC)) 1 , ,
= d (B,(SAC)).
d (D,(SAC)) ( ) DS 2 2 2
d (B,(SAC)) Mặt khác BA =
= 2 ⇒ d (B, SAC ) = 2d (H ,(SAC)).
d (H ,(SAC)) ( ) HA
Từ đó d (M ,(SAC)) = d (H ,(SAC)).
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HI ⊥ AC và kẻ HK ⊥ SI . AC ⊥ HI  (gt) Ta có 
⇒ AC ⊥ SHI ⇒ AC ⊥ HK . AC ⊥ SH  (SH ⊥  (ABCD)) ( ) HK ⊥  SI (gt) Ta có 
⇒ HK ⊥ (SAC) ⇒ d (H ,(SAC)) = HK. HK ⊥ AC  (cmt) A
∆ BC vuông tại B , có AC = AB + BC = a + ( a)2 2 2 2 2 = a 5. AI IH AH A ∆ IH
BC.AH BC.AB 2 . a a a 5  A ∆ BC ⇒ = = ⇒ IH = = = = . AB BC AC AC 2AC 2.a 5 5 Trang 17/24 - WordToan a 17 a 5 . S ∆ HI vuông tại SH.HI 2 5 a 1513 H , có HK = = = . 2 2 2 2 SH + HI 89
a 17   a 5    + 2  5     
Câu 38. Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + 2 ≤ 2 + log x + y −1 2 ) 2 ( ) chỉ có duy
nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y − m = 0. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị của m tìm được? A. 20. B. 14. C. 46. D. 28. Lời giải Chọn D Ta có log ( 2 2
x + y + 2) ≤ 2 + log (x + y − ) 1 ⇔ log ( 2 2
x + y + 2 ≤ log 4 + log x + y −1 2 2 2 ) 2 2 ( ) ⇔ log ( 2 2
x + y + 2) ≤ log 4(x + y − ) 2 2
1 ⇔ x + y + 2 ≤ 4 x + y −1 2 2 ( )
⇔ x + y − x − y + ≤ ⇔ (x − )2 + ( y − )2 2 2 4 4 6 0 2 2 ≤ 2(C).
Khi đó tập hợp các điểm M (x; y) thỏa mãn đề bài nằm trong hình tròn tâm I (2;2) , bán kính
R = 2 và nằm trên đường thẳng ∆ :3x + 4y − m = 0 .
Để tồn tại duy nhất một cặp (x; y) thì đường tròn (C) phải tiếp xúc với đường thẳng ∆ . 3.2 + 4.2 − m 14  − m = 5 2
Điều kiện tiếp xúc: d (I ,∆) = R ⇔
= 2 ⇔ 14 − m = 5 2 ⇔  2 2 3 + 4 14  − m = 5 − 2 m =14 −5 2 ⇔  . m =14 + 5 2
Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 28 .
Câu 39. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Một
thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60°. Diện tích của thiết diện này bằng 2 2 2 A. a 2 . B. a 2 . C. 2 2a . D. a 2 . 3 2 4 Lời giải Chọn A
Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O . Thiết diện qua trục là S
∆ AB , thiết diện qua đỉnh là SC
∆ D ; gọi I là trung điểm của CD .
Theo giả thiết ta có S
∆ AB vuông cân tại S , cạnh huyền a 2
AB = a 2 ⇒ r = OA = 2 2
SA = SB = l = a 2 2 2 2a a 2
⇒ h = SO = SA − OA = a − = . 4 2
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán a 2 Ta lại có  SO SO 2 a 6
SIO = 60° ⇒ sin 60° = ⇒ SI = = = ; SI sin 60° 3 3 2 2 2 2 2 6a a 3 2a 3
ID = SD − SI = a − = ⇒ CD = . 9 3 3 2
Diện tích thiết diện cần tìm là 1
1 2a 3 a 6 a 2 S = = = ∆ CD SI SCD . . . . . 2 2 3 3 3 π 2
Câu 40. Xét tích phân sin 2x I =
dx . Nếu đặt t = + x , ta được ∫ 1 cos + 0 1 cos x 2 2 1 3 1 3 A. − − + I = 4 − ( 2t − ∫
)1dt. B. I = 4 ( 2t − ∫ )1dt . C. 4t 4t I = dt . ∫ D. 4t 4t I = dx . t ∫ t 1 1 2 2 Lời giải Chọn B
Đặt t = 1+ cos x 2
⇒ cos x = t −1⇒ sin .d x x = 2 − t.dt . Đổi cận: π
x = 0 ⇒ t = 2; x = ⇒ t =1. Khi đó ta có 2 π 2 1 2sin xcos x 2( 2t − ) 1 ( 2 − tdt) 1 I = dx = = 4 − ∫ ∫ ∫ ( 2t − ) 2
1 dt = 4 ∫ ( 2t − )1dt . + x t 0 1 cos 2 2 1
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,  0
ABC = 30 , BC = a , hai mặt phẳng
(SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 0 45 . Thể tích khối
chóp S.ABC là 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a . 64 16 9 32 Lời giải Chọn D S A C M B (SAB) ⊥ ( ABC)  
Ta có (SAC) ⊥ ( ABC) 1
 ⇒ SA ⊥ ( ABC) . Vậy V = SA S S ABC . . . ABC ∆ . 3
(SAB) (SAC) SA ∩ = 
Ta có ABC là một nửa tam giác đều có cạnh BC = a nên a a 3 AC = , AB = . 2 2 Trang 19/24 - WordToan 2 1 1 a 3 a a 3 S = = = ∆ AB AC ABC . . . 2 2 2 2 8
Từ A kẻ AM ⊥ BC tại M ta có (( ABC) (SBC)) = (SM AM ) =  ⇒  0 , , SMA SMA = 45 .
Suy ra tam giác SAM vuông cân tại A ⇒ SA = AM .
Trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AM ta có a 3 .a A . B AC 2 2 a 3 a 3 A .
B AC = AM.BC ⇒ AM = = = ⇒ SA = . BC a 4 4 2 3 Vậy 1
1 a 3 a 3 a V = SA S = = S ABC . ABC ∆ . . . 3 3 4 8 32 Câu 42. Cho hàm số msin x +1 y =
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 5; − 5] cosx + 2
để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1 − . A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8. Lời giải Chọn C
Điều kiện: cosx + 2 ≠ 0 luôn đúng x ∀ ∈  . msin x +1 y =
⇔ y (cosx + 2) = msin x +1(do cosx + 2 ≠ 0 luôn đúng x ∀ ∈  ) cosx + 2 ⇔ msin x − c
y osx = 2y −1(*).
Phương trình (*) có nghiệm 2 2 2 2 ⇔ + ≥ ( − )2 2 2 2 − 1+ 3m 2 + 1+ 3 2 1 ⇔ 3 − 4 +1− ≤ 0 m m y y y y m ⇔ ≤ y ≤ . 3 3 2 Vậy 2 1 3m Min y − + = .  3 2 2 − 1+ 3mm > 2 2 ≈ 2,82 2 2 Min y < 1 − ⇔ < 1
− ⇔ 1+ 3m > 5 ⇔ m −8 > 0 ⇔  .  3 m < 2 − 2 ≈ 2, − 82
Mà m∈,m∈[ 5; − 5] nên m∈{ 5 − ; 4 − ; 3 − ;3;4; } 5 .
Câu 43. Cho hàm số ( ) x  π π f x = trên ;  − 
 và F ( x) là một nguyên hàm của .
x f ′(x) thỏa mãn 2 cos x  2 2  F (0)  π π = 0 . Biết a ;  ∈ − 
 thỏa mãn tan a = 3. Tính giá trị biểu thức T = F (a) 2 −10a + 3a .  2 2  A. 1 − ln10 . B. 1 ln10 . C. 1 − ln10 . D. ln10. 2 2 4 Lời giải Chọn B  π π x ;  ∀ ∈ −    2 2  u  =  x du = dx Đặt  ⇒  . dv = f ′ 
(x)dx v = f  (x) 2
Ta có ( ) = . ( ) − ∫ ( )d x x F x x f x f x x = − dx . 2 ∫ 2 cos x cos x  1 u = x  du = dx Đặt 1  1 ⇒  d  1 v = dxv = tan x 2 1  cos x
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 ( ) x F x =
− ( .xtan x − tan d x x ∫ ) 2 = x ( 2
1+ tan x − .xtan x − ln cos x + C 2 ) . cos x
Vì F (0) = 0 ⇒ C = 0. F (x) 2 = x ( 2
1+ tan x)− x tan x −ln cos x . Ta có 1 2 1
= 1+ tan a =10 ⇒ cos a = . 2 cos a 10 Khi đó 2 T = a ( + ) 2 1 1
1 9 − 3a − ln cos a −10a + 3a = −ln = ln10. 10 2
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt
g (x) = f f
 ( x) . Tìm số nghiệm của phương trình g′ x = .  ( ) 0 A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A  ′ =  f ′(x) f (x) 0 = 0 
Ta có g '(x) = f ′(x). f ′ f  ( x) = 0 ⇔  ⇔   f ( x) = 0 .  f ′  f   ( x) = 0 
f (x) = m∈  (1;3)
Phương trình f ′(x) = 0 có 2 nghiệm
Phương trình f (x) = 0 có 3 nghiệm
Phương trình f (x) = m∈(1;3) có 3 nghiệm
Vậy phương trình có 8 nghiệm.
Câu 45. Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp, khối
12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi
và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn
giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối? A. 7345 . B. 7012 . C. 7234 . D. 7123 . 7429 7429 7429 7429 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) 9 C = 817190 23 .
Gọi X là biến cố “9 em được chọn có đủ cả ba khối”
⇒ X “9 em được chọn không có đủ ba khối”
Vì mỗi khối số bí thư đều nhỏ hơn 9 nên có các khả năng sau:
TH1: Chỉ có học sinh ở khối 10 và 11. Có 9 C16 cách.
TH2: Chỉ có học sinh ở khối 11 và 12. Có 9 C15 cách.
TH3: Chỉ có học sinh ở khối 10 và 12. Có 9 C15 cách. Trang 21/24 - WordToan
Số phần tử của biến cố X là: n( X ) 9 9 9
= C + C + C = 21450 16 15 15
Xác suất của biến cố X là: P( X ) 21450 195 = = . 817190 7429
Xác suất của biến cố X là: P( X ) = − P( X ) 7234 1 = . 7429
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0),C (2; 1 − ;0) và mặt phẳng
(P):3x −3y − 2z =12 . Gọi điểm M (a; ;bc) thuộc (P) sao cho 2 2 2
MA + MB + 3MC đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c A. 3. B. 2 . C. 2 − . D. 3 − . Lời giải Chọn A    
Gọi I là điểm thỏa mãn IA + IB + 3IC = 0 1
 − x + 3− x + 3(2 − x) = 0 x = 2 
4 y 4 y 3( 1 y) 0  ⇔ − + − + − −
= ⇔ y =1 ⇒ I (2;1 ) ;1 5
 − z − z +3  (−z) = 0  z = 1      
Ta có: MA + MB + MC = (MI + IA)2 +(MI + IB)2 + (MI + IC)2 2 2 2 3 3
    2 2 2 2
= 5MI + IA + IB + 3IC + 2MI (IA+ IB +3IC) 2 2 2 2
= 5MI + IA + IB + 3IC Khi đó 2 2 2
MA + MB + 3MC nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, tức là M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) .
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
x − 2 y −1 z −1 = = . 3 3 − 2 −
Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:  = 7 3
x −3y − 2z =12 3 x
x − 3y − 2z = 12  2   x 2 ( y ) 1  − = − − ⇔ x + y = 3 y 1 − ⇔ = 2 2   ( x − 2) = 3 − (z − ) 1  2x + 3z = 7 z =  0  Vậy 7 1
a + b + c = − = 3 . 2 2
Câu 47. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7% / tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng
cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? A. 21. B. 22 . C. 23 . D. 24 . Lời giải Chọn B
Gọi số tháng là n ( n∈*). Đặt a = 5 , q =1,007 . Đến lần nộp tiền thứ n :
Khoản tiền a đầu tiên trở thành n 1 . −
a q . Khoản tiền a thứ hai trở thành n 2 . −
a q . … Giả sử khoản n n
tiền cuối cùng vẫn là a thì tổng số tiền đã trả cả vốn lẫn lãi là q −1 1,007 −1 . a = 5. . q −1 0,007
Số tiền 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7% / tháng, sau n tháng, sẽ trở thành 100. 1,007n . n
Ta có phương trình 1,007 −1 5.
= 100.1,007n ⇔ n ≈ 21,6 . 0,007
Theo đề bài, tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu đồng nên số tháng phải làm tròn là 22 tháng.
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2
log x − log x + 3 = m có nghiệm x ∈[1;8]. 2 2
A. 2 ≤ m ≤ 6
B. 3 ≤ m ≤ 6
C. 6 ≤ m ≤ 9
D. 2 ≤ m ≤ 3. Lời giải Chọn A
Đặt t = log x . Khi x∈[1;8] thì t ∈[0; ]
3 . Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình 2 2
t − 2t + 3 = m có nghiệm t ∈[0; ]
3 . Xét hàm số f (t) 2
= t − 2t + 3 với t ∈[0; ] 3 , ta có:
f ′(t) = 2t − 2 = 0 ⇔ t =1; min f (t) = f ( )
1 = 2 ; max f (t) = f (3) = 6. t [ ∈ 0; ] 3 t [ ∈ 0; ] 3
Đồ thị hàm số y = f (t) 2
= t − 2t + 3 và đường thẳng y = m sẽ cắt nhau tại điểm có hoành độ t ∈[0; ]
3 nếu như min f (t) ≤ m ≤ max f (t) ⇔ 2 ≤ m ≤ 6 . t [ ∈ 0; ] 3 t [ ∈ 0; ] 3 +
Câu 49. Cho hàm số = ( ) ax b y f x =
(với a,b,c,d ∈  , c ≠ 0, d ≠ 0) có đồ thị là (C). Biết đồ thị của cx + d
hàm số y = f ′(x) như hình vẽ dưới
Biết đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của
(C) với trục hoành có phương trình là
A. x − 3y − 2 = 0 .
B. x − 3y + 2 = 0 .
C. x + 3y − 2 = 0 .
D. x + 3y + 2 = 0. Lời giải Chọn C − Ta có ′ = ′( ) ad bc y f x = . (cx + d)2 Đồ thị ( b
C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên f (0) = 2 ⇒ = 2 . d
Từ đồ thị của hàm số y = f ′(x) ta có: + Đồ thị hàm số d d
y = f ′(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 − nên − = 1 − ⇔ = 1. c c − + Đồ thị hàm số ad bc
y = f ′(x) đi qua điểm ( 2; − 3 − ) nên f ′( 2 − ) = 3 − ⇒ 3 − = . ( 2 − c + d )2 −
+ Đồ thị hàm số y = f ′(x) cắt trục tung tại điểm (0; 3 − ) nên f ′(0) = 3 − ⇒ 3 ad bc − = . 2 d b  = 2d = 2c b
 = 2c = 2d = 2t (t ≠ 0)  ad −bc   at −  2t.t  = 3 −  = − b
 = 2c = 2d = 2t Ta có hệ phương trình 3 (d − 2c)2
⇔ (t − 2t)2 ⇔   2 2 at − 2t = 3 − t ad − bc   = 3 − at −  2t.t = 3 − 2  d 2  t b
 = 2c = 2d = 2t ⇔  . a = t − Trang 23/24 - WordToan − + − + 3 −
Suy ra y = f (x) tx 2t x 2 = =
và y′ = f ′(x) = . tx + t x +1 (x + )2 1
Giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là A(2;0) ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là − k = f ′( ) 3 1 2 = = − . (2 + )2 1 3
Vậy phương trình tiếp tuyến là 1
y = − (x − 2) + 0 ⇔ x + 3y − 2 = 0 . 3
Câu 50. Xét các số thực dương .xy thỏa mãn log x + log y ≤ log ( 2 x + y 1 1 1
). Tìm giá trị nhỏ nhất P của min 2 2 2
biểu thức P = x + 3y . A. 17 P 25 2 = . B. P = 8. C. P = 9 . D. P = . min 2 min min min 4 Lời giải Chọn C
Ta có log x + log y ≤ log ( 2
x + y ⇔ log (xy) ≤ log ( 2 x + y 2 ⇔ ≥ + 1 1 ) 1 1 1 ) xy x y 2 2 2 2 2 ⇔ ( y − ) 2 1 x ≥ y . Do 2
y > 0 ⇒ y > 0 ⇒ ( y − ) 2
1 x ≥ y > 0 . Mà x > 0 nên y −1 > 0 , hay y > 1. 2 2 Khi đó ta có y x ≥ . Suy ra = + 3 y P x y ≥ + 3y y −1 y −1 2 Xét hàm số ( ) y f y = + 3y trên (1;+∞) . y −1  1 y = ∉(1;+∞) 2 2 
Ta có ′( ) y − 2y − + f y 4y 8y 3 = + 3 = ; f ′( y) = 0 2 ⇔  ( y − )2 1 ( y − )2 1  3 y = ∈(1;+∞)  2 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra f ( y) 3 f   ≥ =
  9 . Vậy P ≥ f ( y) ≥ 9 .  2   3 y =  2
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi  . 2 y 9 x = =  y −1 2  HẾT
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

  • THPT Bim Son-Thanh Hoa-TNTHPT-Lan 1-2020