Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 1 môn Toán trường THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 1 môn Toán trường THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An mã đề 001 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/5 - Mã đề 001
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020-Lần 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Tập xác định của hàm số
2
3
x
y
là
A.
; 2
. B.
\ 2
. C.
2;

. D.
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )u
n
với
2
1
u
và công bội
4
q
. Tìm
3
u
A.
3
u
. B.
24
3
u
. C.
8
3
u
. D.
32
3
u
.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
1
cot
2
sin
dx x C
x
. B.
1
tan
2
cos
dx x C
x
. C.
1
ln
dx x C
x
. D.
cos sin
xdx x C
.
Câu 4. Phần ảo của số phức
8 12z i
là
A. 18. B. 12. C. – 12. D.
12 .i
Câu 5. Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu véctơ khác
0
mà điểm đầu và điểm cuối thuộc
10 điểm đã cho.
A.
2
10
A
. B.
1
10
A
. C.
2
10
C
. D.
2
8
C
.
Câu 6. Với
,a b
là hai số thực dương khác
1
, ta có
log a
b
bằng
A.
log b
a
. B.
log loga b
. C.
log b
a
. D.
1
log
b
a
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
log 3
2
x
là
A.
3
x
. B.
8
x
. C.
9
x
. D.
6
x
.
Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A.
3
3 1y x x
. B.
3 2
3 1
y x x
.
C.
4 2
2y x x
D.
4 2
2 1
y x x
.
Câu 9. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số
( )y f x
là
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.
Câu 10. Thể tích của khối lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
bằng
A.
3
.
3
a
B.
3
.
6
a
C.
3
.a
D.
3
.
2
a
Câu 11. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Hàm số
( )y f x
nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
0;

. B.
1;1
.
C.
. D.
1;0
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ
phương của đường thẳng
d
?
A.
(0;1;2)
3
u
. B.
( 2; 1;1)
2
u
. C.
(2; 1;1)
1
u
D.
(2;0;1)
4
u
.
Mã đề 001
2/5 - Mã đề 001
Câu 13.
Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn hình học
cho số phức nào dưới đây?
A.
1 3z i
. B.
1 3z i
.
C.
3z i
. D.
3z i
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )S
tâm
(1; 2;2)
I
và bán kính
3
R
. Mặt cầu
( )S
có phương
trình là
A.
2 2 2
1 2 2 9
x y z
. B.
2 2 2
1 2 2 3
x y z
.
C.
2 2 2
1 2 2 9
x y z
. D.
2 2 2
1 2 2 3
x y z
.
Câu 15. Đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
có đường tiệm cận đứng
x a
và tiệm cận ngang
y b
. Khi đó
a b
bằng
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 16. Nếu
5
3
2
f x dx
và
7
9
2
f x dx
thì
7
5
f x dx
bằng bao nhiêu?
A. 6. B. 3. C. 12. D.
6.
Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
10cm
và chiều cao bằng
30cm
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
2
300
cm
. B.
2
600
cm
. C.
2
500 ( )cm
. D.
2
100( )cm
.
Câu 18. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3
B
và chiều cao
4
h
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 4. B. 12. C. 8. D. 6.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
3;2; 1
M
. Hình chiếu vuông góc của điểm
M
lên trục
Oz
là
điểm
A.
3;0;0 .
3
M
B.
3;2;0 .
2
M
C.
0;2;0 .
4
M
D.
0;0; 1 .
1
M
Câu 20. Cho hai số phức
1 2
1
z i
,
1 2 .
2
z i
Số phức liên hợp của số phức
1 2
z z z
là
A.
0
z
. B.
2 4z i
. C.
4z i
. D.
2 4z i
.
Câu 21. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
2
log log 2
3 1
3
a b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
9a b
. B.
2
9b a
. C.
2
a b
. D.
2
b a
.
Câu 22. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là
2h a
có thể tích là
A.
2
2 .V a h
B.
3
2 .V a
C.
3
.V a
D.
2
2 .V a
Câu 23. Cho khối cầu có bán kính
3
R
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
36
. B.
27
. C.
108
. D.
12
.
Câu 24. Bất phương trình
2
3
1 1
3 81
x x
có tập nghiệm là
;S a b
. Khi đó
b a
là
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
5
.
Câu 25. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )y f x
trên đoạn
2;2
. Giá trị
M m
bằng
A.
8
. B.
6
.
C. 9. D.
4
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 2;3
M
và mặt phẳng
: 2 3 0
P x y z
. Mặt phẳng
( )Q
đi qua
M
và song song với
( )P
có phương trình là
A.
( ) : 2 5 0
Q x y z
. B.
( ) : 2 8 0
Q x y z
. C.
( ) : 2 3 0
Q x y z
. D.
( ) : 2 8 0
Q x y z
.
3/5 - Mã đề 001
Câu 27. trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 16
S x y z
và mặt phẳng
( ) : 2 2 9 0
P x y z
.
Tính tâm
H
đường tròn giao tuyến của
( )S
và
( )P
.
A.
0;4; 1
H
. B.
1; 2;2
H
. C.
0;0;0
H
. D.
1;2; 2
H
.
Câu 28. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như
hình bên. Đồ thị hàm số
1
( )
2 3 1
g x
f x
có bao
nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 4 B. 3.
C. 1. D. 2.
Câu 29. Cho hàm số
f x
có
2
1 2
f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 30. Đồ thị trong hình bên là của hàm số
y f x
.
S
là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). Chọn khẳng định đúng.
A.
2 1
.
0 0
S f x dx f x dx
B.
1
.
2
S f x dx
C.
0 1
.
2 0
S f x dx f x dx
D.
0 1
.
2 0
S f x dx f x dx
Câu 31. Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
có đồ thị
( )C
và đường thẳng
: 1d y x
. Đường thẳng
d
cắt
( )C
tại hai
điểm
A
và
B
. Tọa độ trung điểm
M
của đoạn
AB
là
A.
(4;6)
M
. B.
(2;3)
M
. C.
(4;4)
M
. D.
(2;2)
M
.
Câu 32. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
, 2AB a AC a
. Biết thể tích khối chóp bằng
3
2
a
.
Khoảng cách từ điểm
S
đến mặt phẳng
( )ABC
bằng
A.
3 2
4
a
. B.
2
6
a
.
C.
2
2
a
. D.
3 2
2
a
.
Câu 33. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 8 0
z z
. Môđun của số phức
2
0
iz
bằng
A.
2 2
. B.
8
. C.
4 2
. D.
32
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(1;2; 2), 2;3;1 , 1;1;2
A B C
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
C
và song song với đường thẳng
AB
có phương trình chính tắc là
A.
1 1 2
3 1 3
x y z
. B.
3 1 3
1 1 2
x y z
.
C.
1 1 2
3 1 3
x y z
. D.
3 1 3
1 1 2
x y z
.
4/5 - Mã đề 001
Câu 35. Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết
các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối
diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của
hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A.
1
954
. B.
1
252
. C.
1
945
. D.
1
126
.
Câu 36.
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình
vẽ bên) quanh trục
DB
.
A.
3
9 3
8
a
. B.
3
3 3
8
a
.
C.
3
2 3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 37. Số phức
, ,z a bi a b
là nghiệm của phương trình
1 2 8 0i z i
. Tính
S a b
.
A.
5
S
. B.
1
S
. C.
5
S
. D.
1
S
.
Câu 38. Cho tích phân
3
1 ln
1
e
x
I dx
x
. Đổi biến
1 lnt x
ta được kết quả nào sau đây?
A.
2
2
1
I t dt
. B.
2
2
2
1
I t dt
. C.
2
2
1
I tdt
. D.
2
2
2
1
I t dt
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình bên. Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 3
f x
là
A. 4. B. 3.
C. 5. D. 2.
Câu 40. Dân số thế giới được tính theo công thức
.
ni
S Ae
trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính,
S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400
người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm
2020 số dân của Việt Nam sẽ gần với số nào nhất sau đây?
A. 99.389.200. B. 99.386.600. C. 100.861.100. D. 99.251.200.
Câu 41. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 1
y x x
vuông góc với trục tung?
A.
3.
B.
1.
C.
5.
D.
2.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2020;2020
m
sao cho hàm số
3 18
x
y
x m
nghịch biến
trên khoảng
; 3
?
A. 2020. B. 2026. C. 2018. D. 2023.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
có
1
1
2
f
và
2
1
x
f x
x
với
1
x
. Biết
2
d ln
1
b
f x x a d
c
(với
, , ,a b c d
là các số nguyên dương,
b
c
tối giản). Khi đó
a b c d
bằng
A.
8
. B.
5
. C.
6
. D.
10
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(2; 2;1)
G
. Mặt phẳng
( )P
đi qua
G
cắt các trục
, ,Ox Oy Oz
lần
lượt tại
, ,A B C
sao cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Phương trình mặt phẳng
( )P
là
A.
2 6 0
x y z
. B.
2 2 6 0
x y z
. C.
1
2 2 1
x y z
. D.
0
6 6 3
x y z
.
5/5 - Mã đề 001
Câu 45. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
1
9 10
3
y x x m
trên đoạn
0;3
không vượt quá 12. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp
S
bằng bao
nhiêu?
A. -7. B. 0. C. 3. D. 12.
Câu 46. Cho khối trụ
T
có trục
OO
, bán kính đáy
r
và thể tích
V
. Cắt
khối trụ
T
thành hai phần bởi mặt phẳng
( )P
song song với trục và cách
trục một khoảng bằng
2
r
(như hình vẽ bên). Gọi
1
V
là thể tích phần không
chứa trục
OO
. Tính tỉ số
1
V
V
.
A.
3
1
2
V
V
. B.
3
1
4 3
V
V
.
C.
1 3
1
3 4
V
V
. D.
4 3
1
4
V
V
.
Câu 47. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như bên.
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2
của phương trình
2sin 1 1
f x
là
A.
7
. B.
5
.
C.
4
. D.
6
.
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh
SA
tạo với mặt phẳng đáy một góc
30
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
CD
bằng
A.
2 15
5
a
. B.
3 14
5
a
. C.
2 10
5
a
. D.
4 5
5
a
.
Câu 49. Cho hai hàm số
1 2 1 3 1 2y x x x m x
;
4 3 2
12 22 10 3
y x x x x
có đồ thị lần lượt
là
,
1 2
C C
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trên đoạn
2020;2020
để
1
C
cắt
2
C
tại 3
điểm phân biệt?
A.
4040.
B.
2020.
C.
2021.
D.
4041.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thoả mãn
0 2020
y
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x y y
?
A. 2020. B. 9. C. 7. D. 8.
------ HẾT ------
Trang 7/24 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.B
4.C
5.A
6.D
7.B
8.D
9.C
10.C
11.D
12.C
13.A
14.C
15.B
16.A
17.B
18.B
19.D
20.B
21.A
22.B
23.A
24.C
25.B
26.D
27.D
28.B
29.D
30.C
31.B
32.D
33.C
34.C
35.C
36.B
37.C
38.B
39.A
40.C
41.D
42.D
43.D
44.A
45.A
46.C
47.A
48.C
49.C
50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số
2
3
x
y
+
=
là
A.
( )
;2− −
. B.
\2−
. C.
( )
2;− +
. D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số
(0 1)
x
y a a=
xác định trên nên tập xác định của hàm số
2
3
x
y
+
=
là: .
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
4q =
. Tìm
3
u
A.
3
128u =
. B.
3
24u =
. C.
3
8u =
. D.
3
32u =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
1
.
n
n
u u q
−
=
nên
2
31
. 32u u q==
.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
1
d cot
sin
x x C
x
=+
. B.
2
1
d tan
cos
x x C
x
=+
.
C.
1
d lnx x C
x
=+
. D.
cos d sinx x x C= − +
.
Lời giải
Chọn B
Phương án A sai, sửa đúng là:
2
1
d cot
sin
x x C
x
= − +
.
Phương án C sai, sửa đúng là:
1
d lnx x C
x
=+
.
Phương án D sai, sửa đúng là:
cos d sinx x x C=+
.
Câu 4. Phần ảo của số phức
8 12zi=−
là
A.
18
. B.
12
. C.
12−
. D.
12i−
.
Lời giải
Chọn C
Số phức
z a bi=+
,
( )
,a b R
có phần thực là
a
và phần ảo là
b
.
Số phức
8 12zi=−
có phần thực là
8
và phần ảo là
12−
.
Câu 5. Cho
10
điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu véctơ khác
0
mà điểm đầu và điểm cuối
thuộc
10
điểm đã cho.
Trang 8/24–Diễn đàn giáo viênToán
A.
2
10
A
. B.
1
10
A
. C.
2
10
C
. D.
2
8
C
.
Lời giải
Chọn A
Từ
10
điểm phân biệt, lấy ngẫu nhiên
2
điểm bất kì và sắp xếp vị trí điểm đầu, điểm cuối để
được
1
véctơ.
Như vậy có
2
10
A
véc tơ được tạo thành.
Câu 6. Với
,ab
là hai số thực dương khác
1
, ta có
log
b
a
bằng
A.
log
a
b−
. B.
log logab−
. C.
log
a
b
. D.
1
log
a
b
.
Lời giải
Chọn D
Với
,ab
là hai số thực dương khác
1
, ta có:
1
log
log
b
a
a
b
=
(phép biến đổi cơ số).
Câu 7. Nghiệm của phương trình
2
log 3x =
là
A.
3x =
. B.
8x =
. C.
9x =
. D.
6x =
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
0x
.
Ta có
3
2
log 3 2 8x x x= = =
(thỏa mãn điều kiện).
Câu 8. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3
31y x x= − + +
. B.
32
31y x x= − +
. C.
42
2y x x=+
. D.
42
21y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy: đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
0a
.
Câu 9. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số
()y f x=
là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Trang 9/24 - WordToan
Lời giải
Chọn C
Câu 10. Thể tích của khối lập phương
' ' ' 'ABCDA B C D
cạnh
a
là
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối lập phương
' ' ' 'ABCDA B C D
cạnh
a
là
3
Va=
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;+
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, trên
1;0
,
0fx
nên hàm số nghịch biến trên
1;0
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 1 1
x y z
d
. Véctơ nào dưới đây là một
véctơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
( )
3
0;1;2u =
. B.
( )
2
2; 1;1u = − −
. C.
( )
1
2; 1;1u =−
. D.
( )
4
2;0;1u =
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
12
:
2 1 1
x y z
d
có một véctơ chỉ phương là
( )
1
2; 1;1u =−
.
Câu 13. Điểm
M
trong hình vẽ là điểm biểu diễn hình học cho số phức nào dưới đây ?
A.
13zi= − +
. B.
13zi= − −
. C.
3zi=+
. D.
3zi=−
.
Lời giải
Chọn A
-1
y
3
O
M
1
Trang 10/24–Diễn đàn giáo viênToán
Điểm
( )
;M a b
trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z a bi=+
.
Do đó điểm
( )
1;3M −
là điểm biểu diễn số phức
13zi= − +
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt (S) cầu tâm
( )
1; 2;2I −
, bán kính
3R =
. Mặt cầu (S) có
phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 9x y z+ + − + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 3x y z+ + − + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 9x y z− + + + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 3x y z− + + + − =
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm
( )
1; 2;2I −
và bán kính
3R =
có phương trình là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 9x y z− + + + − =
.
Câu 15. Đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
có đường tiệm cận đứng
xa=
và tiệm cận ngang
yb=
. Khi đó
ab+
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
2
23
lim lim 2
1
1
1
3
2
23
lim lim 2
1
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
→+ →+
→− →−
−
−
==
−
−
−
−
==
−
−
.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
22yb= =
.
Ta có:
1
23
lim
1
x
x
x
+
→
−
= +
−
.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
11xa= =
.
Vậy:
3ab+=
.
Câu 16. Nếu
( )
5
2
3f x dx =
và
( )
7
2
9f x dx =
thì
( )
7
5
f x dx
bằng bao nhiêu ?
A.
6
. B.
3
. C.
12
. D.
6−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 7 7 7 7 5
2 5 2 5 2 2
9 3 6f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx+ = = − = − =
.
Câu 17. Một hình trụ có bán kính bằng 10cm và chiều cao bằng 30cm. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
2
300 ( )cm
. B.
2
600 ( )cm
. C.
2
500 ( )cm
. D.
2
100 ( )cm
.
Lời giải
Trang 11/24 - WordToan
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là:
2
2 2 .10.30 600 ( )S Rl cm
= = =
.
Câu 18. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
4h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 4. B. 12. C. 8. D. 6.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
. 3.4 12V Bh= = =
(đvtt).
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3;2; 1M −
. Hình chiếu vuông góc của điểm
M
lên trục
Oz
là điểm.
A.
( )
3
3;0;0M
. B.
( )
2
3;2;0M
. C.
( )
4
0;2;0M
. D.
( )
1
0;0; 1M −
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của điểm
( )
0 0 0
;;M x y z
lên trục
Oz
là điểm
( )
10
0;0;zM
.
Suy ra hình chiếu của điểm
( )
3;2; 1M −
lên trục
Ox
là điểm
( )
1
0;0; 1M −
.
Câu 20. Cho hai số phức
12
1 2 , 1 2z i z i= − + = − +
. Số phức liên hợp của số phức
12
z z z=+
là
A.
0z =
. B.
24zi= − −
. C.
4zi=
. D.
24zi= − +
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
1 2 1 2 2 4z i i i= − + + − + = − +
.
Suy ra
24zi= − −
.
Câu 21. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
2
31
3
log log 2ab+=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
9ab=
. B.
2
9ba=
. C.
2
ab=
. D.
2
ba=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
2 2 2 2
3 1 3 3 3
3
log log 2 log log 2 log 2 3 9
aa
a b a b a b
bb
+ = − = = = =
.
Câu 22. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là
2a
, chiều cao là
2ha
có thể tích là
A.
2
2V a h
=
. B.
3
2Va
=
. C.
3
Va
=
. D.
2
2Va
=
.
Lời giải
Chọn B
Vì khối trụ có đường kính đáy
2da=
nên bán kính
2
2
a
ra==
.
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta có :
2 2 3
. . .2 2V r h a a a
= = =
.
Câu 23. Cho khối cầu có bán kính
3R =
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
36
. B.
27
. C.
108
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối cầu có bán kính
3R =
là
33
. . 3
4
3
36
4
3
V R
= = =
.
Trang 12/24–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 24. Bất phương trình
2
3
11
3 81
xx+



có tập nghiệm là
( )
;S a b=
. Khi đó
ba−
là
A.
3−
. B.
4
. C.
5
. D.
5−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3
22
11
3 4 3 4 0 4 1
3 81
xx
x x x x x
+

+ + − −


.
Tập nghiệm bất phương trình là
( )
4;1S =−
.
Do đó
4, 1ab= − =
.
Vậy
( )
1 4 5ba− = − − =
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
2;2−
. Giá trị
Mm+
bằng
A. 8. B. 6. C. 9. D. 4.
Lời giải.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
2;2−
, ta thấy
6, 0Mm==
, do đó
6Mm+=
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
( )
1; 2;3M −
và mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− + − =
. Mặt phẳng
( )
Q
đi qua
M
và song song với
( )
P
có phương trình là
A.
( )
: 2 5 0Q x y z− + + =
. B.
( )
: 2 8 0Q x y z− + + =
.
C.
( )
: 2 3 0Q x y z+ + =
. D.
( )
: 2 8 0Q x y z− + − =
.
Lời giải.
Chọn D
Mặt phẳng
( )
Q
song song với
( )
P
có phương trình dạng
2 0, 3x y z d d− + + = −
.
( )
Q
đi qua
( )
1; 2;3M −
nên ta có:
( )
1 2 2 3 0 8dd− − + + = = −
(thỏa mãn điều kiện
3d −
).
Vậy
( )
: 2 8 0Q x y z− + − =
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 16S x y z+ + =
và mặt phẳng
( ): 2 2 9 0P x y z+ − − =
. Tính tâm
H
đường tròn giao tuyến của
()S
và
()P
.
A.
(0;4; 1)H −
. B.
( 1; 2;2)H −−
. C.
(0;0;0)H
. D.
(1;2; 2)H −
.
Lời giải
Chọn D
Trang 13/24 - WordToan
Mặt cầu
()S
có tâm là
(0;0;0)O
và bán kính
4R =
, khoảng cách từ tâm
O
đến mặt phẳng
()P
là
9
3
3
d
−
==
, từ đây ta có
dR
nên
()S
và
()P
cắt nhau theo giao tuyến làm một đường tròn.
Gọi
H
là tâm của đường tròn giao tuyến ta có
H
là hình chiếu vuông góc của
O
lên mặt phẳng
()P
do đó
()OH P⊥
.
Đường thẳng
OH
nhận vectơ pháp tuyến của
()P
làm một vectơ chỉ phương nên phương trình
tham số của
OH
là
2
2
xt
yt
zt
=
=
=−
.
Tọa độ giao điểm
H
thỏa mãn hệ
1
22
22
2 2 9 0 1
x t x
y t y
z t z
x y z t
==


==


= − = −


+ − − = =

.
Vậy
(1;2; 2)H −
.
Câu 28. Cho hàm số
()y f x=
bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số
1
()
2 ( 3) 1
gx
fx
=
++
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
1
2 ( 3) 1 ( 3)
2
f x f x+ + + = −
(*).
Đặt
3tx=+
ta có phương trình trên trở thành
1
()
2
ft=−
(**).
Số nghiệm của (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số
()y f t=
và đường thẳng
1
2
y =−
.
Từ bảng biến thiên ta có (**) có 3 nghiệm phân biệt, do đó (*) cũng có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số
()y g x=
có 3 tiệm cận đứng.
Câu 29. Cho hàm số
()fx
có
2
( ) ( 1)( 2)f x x x x
= − +
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Trang 14/24–Diễn đàn giáo viênToán
Theo định lý về điều kiện để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm thì hàm số trên sẽ có 2 điểm cực trị là
0, 1xx==
.
Câu 30. Đồ thị trong hình bên là của hàm số
()y f x=
S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). Chọn khẳng định đúng.
A.
21
00
( ) ( )f x dx f x dx
−
+

. B.
1
2
()f x dx
−
.
C.
01
20
( ) ( )f x dx f x dx
−
−

. D.
01
20
( ) ( )f x dx f x dx
−
+

.
Lời giải
Chọn C
Theo công thức tính diện tích thì diện tính hình tô đậm được tính là
1
2
()f x dx
−
=
01
20
( ) ( )f x dx f x dx
−
−

Câu 31. Cho hàm số
32
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
( )
C
và đường thẳng
:1d y x=+
. Đường thẳng
d
cắt
( )
C
tại hai điểm
A
và
B
. Tọa độ trung điểm
M
của đoạn
AB
là
A.
( )
4;6M
. B.
( )
2;3M
. C.
( )
4;4M
. D.
( )
2;2M
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị
( )
C
và đường thẳng
:1d y x=+
là:
( )
( )( )
( )
( )
2
32
12
2
3 2 1 2
40
0 1 0;1
4 5 4;5
AA
BB
x
xx
x
x x x
xx
x y A
x y B
−
= +
−
− = + −
− =
= =
= =
Do đó trung điểm
M
của đoạn
AB
là:
( )
2;3M
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AB a=
,
2AC a=
. Biết thể
tích chóp bằng
3
2
a
. Khoảng cách từ điểm
S
đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
32
4
a
. B.
2
6
a
. C.
2
2
a
. D.
32
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 15/24 - WordToan
Ta có:
2
1 1 2
. . 2
2 2 2
ABC
a
S AB AC a a
= = =
( )
( )
( )
( )
.
.
2
3.
3
1 3 2
2
, . ,
32
2
2
S ABC
S ABC ABC
ABC
a
V
a
V d S ABC S d S ABC
S
a
= = = =
Câu 33. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 8 0zz− + =
. Môđun của số phức
0
2iz
bằng
A.
22
. B.
8
. C.
42
. D.
32
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
4 8 0zz− + =
2
4 4 4zz − + = −
( )
2
2
24zi − =
22
22
zi
zi
−=
− = −
22
22
zi
zi
=+
=−
.
Vì
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình nên
0
22zi=+
.
Khi đó:
( )
0
2 2 2 2 4 4iz i i i= + = − +
. Suy ra:
( )
2
2
0
2 4 4 4 4 4 2iz i= − + = − + =
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;2; 2A −
,
( )
2;3;1B −
,
( )
1;1;2C −
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
C
và song song với đường thẳng
AB
có phương trình chính tắc là
A.
1 1 2
3 1 3
x y z− + +
==
−
. B.
3 1 3
1 1 2
x y z− + +
==
−
.
C.
1 1 2
3 1 3
x y z+ − −
==
−
. D.
3 1 3
1 1 2
x y z+ − −
==
−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
3;1;3AB =−
.
Đường thẳng
d
đi qua điểm
C
và song song với đường thẳng
AB
nên có
( )
3;1;3AB =−
là
một vecto chỉ phương nên có phương trình chính tắc là
1 1 2
3 1 3
x y z+ − −
==
−
.
Câu 35. Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt
10
em học sinh trong đội tuyển.
Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào
hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có
5
ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác
suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A.
1
954
. B.
1
252
. C.
1
945
. D.
1
126
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là số cách sắp xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện
( )
10!n =
.
Trang 16/24–Diễn đàn giáo viênToán
Gọi
A
là biến cố “tổng các số thứ tự của hai e ngồi đối diện là bằng nhau”.
Đánh số thứ tự của các em từ 1 đến 10.
Để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau phải chia thành 5 cặp đối
diện
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1;10 , 2;9 , 3;8 , 4;7 , 5;6
.
Ta xếp dãy 1, dãy 2 chỉ có một cách chọn.
Vị trí
1
A
có
10
cách chọn 1 học sinh,
1
B
có 1 cách chọn.
Vị trí
2
A
có
8
cách chọn 1 học sinh,
2
B
có 1 cách chọn.
Vị trí
3
A
có
6
cách chọn 1 học sinh,
3
B
có 1 cách chọn.
Vị trí
4
A
có
4
cách chọn 1 học sinh,
4
B
có 1 cách chọn.
Vị trí
5
A
có
2
cách chọn 1 học sinh,
5
B
có 1 cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố
A
là
( )
10.8.6.4.2nA=
Vậy xác suất để biến cố
A
xảy ra là:
( )
( )
( )
10.8.6.4.2 1
10! 945
nA
PA
n
= = =
.
Câu 36. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ bên) quanh trục
DB
.
A.
3
93
8
a
. B.
3
33
8
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của vật thể tròn xoay gồm hai phần bao gồm thể tích
1
V
của hình nón tạo bởi tam giác
vuông
ABC
khi quay quanh cạnh
AB
và thể tích
2
V
của hình nón tạo bởi tam giác vuông
ADE
khi quay quanh cạnh
AD
.
Trang 17/24 - WordToan
*Xét tam giác vuông
ABC
vuông tại
B
ta có:
1
.sin30
o
r BC AC a= = =
;
1
.sin60 3
o
h AB AC a= = =
Vậy ta có
3
22
1 1 1
1 1 3
. . . . 3
3 3 3
a
V r h a a

= = =
.
*Xét tam giác vuông
ADE
vuông tại
D
ta có:
2
.sin30
2
o
a
r DE AE= = =
;
2
3
.sin 60
2
o
a
h AD AE= = =
Vậy ta có
2
3
2
2 2 2
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 2 24
a a a
V r h


= = =


.
Vậy thể tích của vật thể tròn xoay là
3 3 3
12
3 3 3 3
3 24 8
a a a
V V V
= + = + =
.
Câu 37. Số phức
( )
,z a bi a b= +
là nghiệm của phương trình
( )
1 2 8 0i z i+ − − =
. Tính
.S a b=−
A.
5S =−
. B.
1S =−
. C.
5S =
. D.
1S =
.
Lời giải
Chọn C
( )
8
1 2 8 0 2 3
12
i
i z i z z i
i
+
+ − − = = = −
+
2; 3 5.a b S a b = = − = − =
Vậy
5.S =
Câu 38. Cho tích phân
3
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
. Đổi biến
1 lntx=+
ta được kết quả nào sau đây?
A.
2
2
1
.I t dt=
B.
2
2
1
2.I t dt=
C.
2
1
2.I tdt=
D.
2
2
1
.I t dt=
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
1
1 ln 1 ln 2 .t x t x tdt dx
x
= + = + =
Đổi cận
3
1 1; 2.x t x e t= = = =
Do đó
3
2
2
11
1 ln
2.
e
x
I dx t dt
x
+
==

Câu 39. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 3fx=−
là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Trang 18/24–Diễn đàn giáo viênToán
Ta có
3
2 ( ) 3 ( )
2
f x f x= − = −
Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 3fx=−
là số giao điểm của đồ thị hàm số
()y f x=
và đường
thẳng
3
2
y =−
.
Từ bảng biến thiên ta có và đường thẳng
3
2
y =−
cắt đồ thị hàm số
()y f x=
tại
4
điểm phân
biệt. Vậy phương trình đã cho có
4
nghiệm
Câu 40. Dân số thế giới được tính theo công thức
.
ni
S Ae=
trong đó
A
là dân số của năm lấy làm mốc
tính,
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có
khoảng
80.902.400
người và tỉ lệ tăng dân số là
1,47%
một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân
số hằng năm không đổi thì đến năm 2020 số dân của Việt Nam sẽ gần với số nào nhất sau đây
A.
99.389.200
. B.
99.386.600
. C.
100.861.100
. D.
99.251.200
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức
.
ni
S Ae=
trong đó:
80.902.400A =
,
15n =
năm,
1,47%i =
Ta có số dân Việt Nam đến năm 2020 là:
15.1,47%
80.902.400. 100.861.016Se==
Câu 41. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
13xyx= − + +
vuông góc với trục tung?
A. 3. B. 1. C. 5. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )( )
( )
2
2
33
2
3
3
3x 3 3x 1
1133
3 1
x
x x yy x x
x x
− + − + +
+ + == − + = −
+ +
+
−
Điều kiện:
3
3 1 0xx− + +
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số vuông góc với trục tung khi hệ số góc bằng
0
( )
2
1
0 3x 3 0
1
x
y
x
=
= − + =
=−
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với trục tung.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
2020;2020m−
sao cho hàm số
3 18x
y
xm
+
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
;3− −
?
A.
2020
. B.
2026
. C.
2018
. D.
2023
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
xm
nên
( )
;3m − −
( )
2
3 18 3 18
'
xm
yy
xm
xm
+ − −
= =
−
−
Trang 19/24 - WordToan
Để hàm số
3 18x
y
xm
+
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
;3− −
thì
3 18 0 6mm− − −
Vì
( )
2020;2020m−
và
( )
;3m − −
nên
2;2020m−
Vậy có 2023 giá trị
m
nguyên thoả mãn.
Câu 43. Cho hàm số
( )
y f x=
có
( )
1
1
2
f =
và
( )
( )
2
1
x
fx
x
=
+
với
1x −
. Biết
( )
2
1
d ln
b
f x x a d
c
=−
với
, , ,a b c d
là các số nguyên dương,
3b
và
b
c
tối giản. Khi đó
a b c d+ + +
bằng
A.
8
. B.
5
. C.
6
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
( )
22
1 1 1
d d ln 1
11
11
x
x x x C
xx
xx

= − = + + +


++
++


, với
C
là hằng số tùy ý.
Do
( )
1 1 1
1 ln2 ln2
2 2 2
f C C= + + = = −
.
Khi đó, ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1d
d ln 1 ln 2 d ln 1 d ln2 d
11
x
f x x x x x x x
xx

= + + − = + + −

++

.
Xét
( )
2
1
ln 1 dI x x=+
. Đặt
( )
d
ln 1
d
1
dd
x
ux
u
x
vx
vx
=+
=

+

=
=
, khi đó ta có
( )
2 2 2 2 2
2
1
1 1 1 1 1
d d d d
.ln 1 2ln3 ln2 2ln3 ln2 d 2ln3 ln2 1
1 1 1 1
x x x x x x
I x x x
x x x x
= + − = − − = − − + = − − +
+ + + +
Khi đó,
( )
2 1 2
1 0 1
d3
d 2ln3 ln2 1 2 ln 2 d 2ln3 ln2 1 2ln3 2ln2 ln 2 4ln 1
12
x
f x x x
x
= − − + − = − − + − − = −
+
.
Suy ra
4
3
10
2
1
a
b
a b c d
c
d
=
=
+ + + =
=
=
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 2;1G −
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
G
cắt các trục
,Ox Oy
,
Oz
lần lượt tại
,,A B C
sao cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Phương trình mặt phẳng
( )
P
là
A.
2 6 0x y z− + − =
. B.
2 2 6 0x y z− + − =
. C.
1
2 2 1
x y z
+ + =
−
. D.
0
6 6 3
x y z
+ + =
−
.
Lời giải
Trang 20/24–Diễn đàn giáo viênToán
Chọn A
Gọi
( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c
với
. . 0abc
. Theo giả thiết, ta có
6
6
3
a
b
c
=
=−
=
.
Phương trình mặt phẳng
( )
P
là
1 2 6 0
6 6 3
x y z
x y z+ + = − + − =
−
.
Câu 45. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
1
9 10
3
y x x m= − + +
trên đoạn
0;3
không vượt quá
12
. Tổng giá trị các phần tử của
S
bằng bao nhiêu?
A.
7−
. B.
0
. C.
3
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
( )
3
1
9 10
3
g x x x m= − + +
. Dễ thấy hàm số
()gx
liên tục trên đoạn
0;3
.
Ta có
( )
2
9g x x
=−
;
( )
3
0
3 0;3
x
gx
x
=
=
= −
Ta có
( )
0 10gm=+
;
( )
38gm=−
.
Theo yêu cầu bài toán,
( )
0;3 0;3
max max 12y g x=
( )
( )
0 12
3 12
g
g
10 12
8 12
m
m
+
−
42m −
Mà
m
nên
4; 3; 2; 1;0;1;2m − − − −
.
Vậy tổng các phần tử của
S
là
7−
.
Câu 46. Cho khối lăng trụ
T
đường cao
OO
, bán kính đáy
r
và thể tích
V
. Cắt khối trụ
T
thành hai
phần bởi mặt phẳng
()P
song song với trục và cách trục một khoảng bằng
2
r
(như hình vẽ bên
dưới). Gọi
1
V
là thể tích phần không chứa trục
OO
. Tính tỷ số
1
.
V
V
A.
1
3
2
V
V
−
=
. B.
1
3
43
V
V
=−
. C.
1
13
34
V
V
=−
. D.
1
43
4
V
V
−
=
.
Lời giải
Chọn C
Trang 21/24 - WordToan
Theo giả thiết, hình trụ
T
có chiều cao
2
V
h
r
=
.
Giả sử mặt phẳng
()P
cắt một mặt đáy hình trụ theo dây cung
AB
(như hình vẽ). Gọi
M
là
trung điểm của
AB
. Khi đó,
( ,( ))
2
r
d OO P O M

==
.
Xét tam giác
O AM
có
,.
2
r
O A r O M

==
Suy ra
60MO A
=
. Suy ra hình quạt tròn
O AB
có
diện tích
22
120
360 3
rr
S

==
.
Khi đó, phần hình phẳng giới hạn bởi dây
AB
và cung nhỏ bằng
AB
có diện tích
2 2 2
2
1
1 4 3 3
sin120 .
3 2 12
O AB
r r r
S S S r

−
= − = − =
Suy ra
22
1 1 1
2
0
4 3 3
..
12
h
r r V
V S dx S h
r
−
= = =
.
Vậy
1
13
.
34
V
V
=−
Câu 47. Cho hàm số
( )
fx
có bẳng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trình
( )
2sin 1 1fx+=
là
A.
7
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Trang 22/24–Diễn đàn giáo viênToán
Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
sin 1 (1)
2sin 1 1
1
2sin 1 1 2sin 1 1;3 sin 0;1 (2)
2
2sin 1 3;
1
sin 1; (3)
2
x
x
a
f x x a x
xb
b
x
=−
+ = −
−
+ = + = =
+ = +
−
= +
(1) có 2 nghiệm trong
9
0;
2



.
(2) có 5 nghiệm trong
9
0;
2



.
(3) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm trong
9
0;
2



.
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh
SA
tạo với mặt phẳng đáy
một góc
o
30
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
CD
bằng
A.
2 15
5
a
. B.
3 14
5
a
. C.
2 10
5
a
. D.
45
5
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
O
là tâm của mặt đáy,
M
là trung điểm của
AB
,
H
là hình chiếu của
O
trên
SM
.
Ta có
( )
( )
( )
oo
2
, , 30 tan30
3
a
SA ABCD SA OA SAO SAO SO AO= = = = =
.
Ta có
( )
,AB OM AB SO AB SOM AB OH⊥ ⊥ ⊥ ⊥
, mà
( )
SM OH OH SAB⊥ ⊥
.
Tam giác
SOM
vuông tại
O
và có đường cao
OH
nên
2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 1 5 10
2 2 5
a
OH
OH SO OM a a a
= + = + = =
.
Vì
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 10
// , , , 2 , 2
5
a
CD AB d CD SA d CD SAB d C SAB d O SAB OH = = = = =
.
Câu 49. Cho hai hàm số
( )( )( )
( )
1 2 1 3 1 2y x x x m x= + + + +
;
4 3 2
12 22 10 3y x x x x= − − − + +
có đồ thị
lần lượt là
( )
1
C
,
( )
2
C
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trên đoạn
2020;2020−
để
( )
1
C
cắt
( )
2
C
tại 3 điểm phân biệt?
A.
4040
. B.
2020
. C.
2021
. D.
4041
.
Lời giải
Trang 23/24 - WordToan
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
( )
1
C
và
( )
2
C
:
( )( )( )
( )
4 3 2
1 2 1 3 1 2 12 22 10 3x x x m x x x x x+ + + + = − − − + +
(1)
Để đồ thị
( )
1
C
cắt
( )
2
C
tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Với
11
1; ;
23
x

− − −


: Không là nghiệm của phương trình (1).
Với
11
1; ;
23
x

− − −


ta có:
( )
( )( )( )
4 3 2
12 22 10 3 1 1 1
1 2 2 2
1 2 1 3 1 1 2 1 3 1
x x x x
m x m x x
x x x x x x
− − − + +
= − = − − + + +
+ + + + + +
.
Xét hàm số
( )
1 1 1
22
1 2 1 3 1
f x x x
x x x
= − − + + +
+ + +
,
11
\ 1; ;
23
x

− − −

.
Suy ra:
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 3
2
1 2 1 3 1
x
fx
x x x
x
= − − − − −
+ + +
.
Ta có:
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 2
1 2 3
4 khi 0;
1 2 1 3 1
1 2 3 1 1
khi ;0 \ 1; ;
23
1 2 1 3 1
x
x x x
fx
x
x x x
− − − − +
+ + +
=

− − − − − − −


+ + +
và
( )
fx
không
xác định tại
0x =
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì
0m
. Do đó có
2021 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2020y
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x y y+ − = +
.
A.
2020
B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( )
3
2 log
3
3 3 3
3 3 6 9 log 3 3 2 9 3log 3 3 2 3 3log *
y
x x x
x y y x y y x y
+
+ − = + + − = + + − = +
.
Trang 24/24–Diễn đàn giáo viênToán
Xét hàm số:
( ) ( )
3 3 2
t
f t t= + −
.
Ta có:
( )
3.ln3 3 0,
t
f t t
= +
. Suy ra hàm số
( )
y f t=
đồng biến trên .
Khi đó:
( ) ( ) ( )
2
33
* 2 log 2 log 3
x
f x f y x y y
−
= + = + =
.
Do
0 2020y
và
,xy
nguyên nên:
2
3
1 3 2020 2 2 log 2020 2;3;4;5;6;7;8
x
xx
−
+
.
Ứng với mỗi giá trị
x
có một giá trị của
y
nên có 7 cặp số
( )
;xy
nguyên thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
---------Hết--------
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020-Lần 1
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 05 trang)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001
Câu 1. Tập xác định của hàm số 2 3x y   là A.  ;  2   . B.  \   2  . C.  2  ;  . D.  .
Câu 2. Cho cấp số nhân (u ) n với 2 1 u
và công bội q  4 . Tìm 3 u A. 128 3 u  . B. 24 3 u  . C. 8 3 u  . D. 32 3 u  .
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 A.
dx  cot x C  . B.
dx  tan x C
dx  ln x C xdx   x C 2  . C.  . D. cos sin  . sin x 2 cos x x
Câu 4. Phần ảo của số phức z  8 12i là A. 18. B. 12. C. – 12. D. 12 . i
Câu 5. Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu véctơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho. A. 2 A . B. 1 A . C. 2 C . D. 2 C . 10 10 10 8
Câu 6. Với a,b là hai số thực dương khác 1, ta có log a b bằng 1 A.  log b a .
B. log a  log b . C. log b a . D. . log b a
Câu 7. Nghiệm của phương trình log 3 2 x  là
A. x  3 .
B. x  8 .
C. x  9 . D. x  6 .
Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3
y  x  3x  1 . B. 3 2
y x  3x  1 . C. 4 2
y x  2x D. 4 2
y  x  2x  1 .
Câu 9. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 10. Thể tích của khối lập phương A . BCD AB CD
  cạnh a bằng 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 3 6 2
Câu 11. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; . B.  1  ;  1 . C.  ;    1 . D.  1  ;0 . x y 1 z  2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ 2 1  1
phương của đường thẳng d ?     A. (0;1; 2) 3 u  . B. u  ( 2  ; 1  ;1) 2 . C. (2; 1;1) 1 u   D. u  (2;0;1) 4 . 1/5 - Mã đề 001
Câu 13. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn hình học
cho số phức nào dưới đây?
A. z  1  3i .
B. z  1  3i .
C. z  3  i .
D. z  3  i .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) tâm I (1; 2
 ; 2) và bán kính R  3 . Mặt cầu (S ) có phương trình là A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 2 2  9 . B.x   1
  y  2   z  2  3 . C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 2 2  9 . D.x   1
  y  2   z  2  3 . 2x  3
Câu 15. Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b . Khi đó a b x 1 bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 5 7 7 Câu 16. Nếu
f xdx  3  và
f xdx  9  thì
f xdx  bằng bao nhiêu? 2 2 5 A. 6. B. 3. C. 12. D. 6.
Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 10cm và chiều cao bằng 30cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A.   2 300 cm . B.   2 600 cm . C. 2 500 (cm ) . D. 2 100(cm ) .
Câu 18. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4. B. 12. C. 8. D. 6.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 
1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm
A. M  3;0;0. 3
B. M  3;2;0. 2
C. M  0;2;0. 4 D. 0;0;  1 . 1 M  
Câu 20. Cho hai số phức  1   2 1 z i , z  1   2 . 2
i Số phức liên hợp của số phức z  1 z z2 là
A. z  0 . B. z  2   4i .
C. z  4i . D. z  2   4i .
Câu 21. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2
log a  log b  2 3 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. 2
a  9b . B. 2
b  9a . C. 2
a b . D. 2 b a .
Câu 22. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h  2a có thể tích là A. 2 V  2 a . h B. 3
V  2 a . C. 3
V   a . D. 2 V  2 a .
Câu 23. Cho khối cầu có bán kính R  3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 27 . C. 108 . D. 12 . 2 x 3x  1  1
Câu 24. Bất phương trình   
có tập nghiệm là S   ;
a b . Khi đó b a là  3  81 A. 3  . B. 4 . C. 5 . D. 5  .
Câu 25. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f (x) trên đoạn  2
 ; 2 . Giá trị M m bằng A. 8 . B. 6 . C. 9. D. 4 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;3 và mặt phẳng  P : x  2 y z  3  0 . Mặt phẳng (Q)
đi qua M và song song với (P) có phương trình là
A. (Q) :x  2 y z  5  0 .
B. (Q) :x  2 y z  8  0 . C. (Q) :x  2 y  3z  0 . D. (Q) :x  2 y z  8  0 . 2/5 - Mã đề 001
Câu 27. trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x y z  16 và mặt phẳng (P) : x  2 y  2z  9  0 .
Tính tâm H đường tròn giao tuyến của (S ) và (P) .
A. H 0; 4;   1 . B. H  1  ; 2; 2 .
C. H 0;0;0 . D. H 1; 2; 2   .
Câu 28. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như 1
hình bên. Đồ thị hàm số g(x)  có bao
2 f x  3 1
nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 4 B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 29. Cho hàm số f x có f  x  xx   x  2 1 2
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 30. Đồ thị trong hình bên là của hàm số y f x .
S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). Chọn khẳng định đúng. 2  1 1 A. S
f xdx f x . dx   B. S f x . dx  0 0 2  0 1 0 1 C. S
f xdx f x . dx   D. S
f xdx f x . dx   2  0 2  0 3x  2
Câu 31. Cho hàm số y
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x 1. Đường thẳng d cắt (C) tại hai x  2
điểm A và B . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là
A. M (4;6) .
B. M (2;3) .
C. M (4;4) . D. M (2;2) .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại 3 a
A , AB a, AC a 2 . Biết thể tích khối chóp bằng . 2
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC) bằng 3a 2 a 2 A. . B. . 4 6 a 2 3a 2 C. . D. . 2 2
Câu 33. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  4z  8  0 . Môđun của số phức 2 0 iz bằng A. 2 2 . B. 8 . C. 4 2 . D. 32 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 2; 2)  , B  2  ;3;  1 , C  1
 ;1; 2 . Đường thẳng d đi qua điểm
C và song song với đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x 1 y  1 z  2 x  3 y 1 z  3 A.   . B.   . 3  1 3 1  1 2 x 1 y 1 z  2 x  3 y 1 z  3 C.   . D.   . 3  1 3 1  1 2 3/5 - Mã đề 001
Câu 35. Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết
các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối
diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của
hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 954 252 945 126
Câu 36. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình
vẽ bên) quanh trục DB . 3 9 a 3 3 3 a 3 A. . B. . 8 8 3 2 a 3 3  a 3 C. . D. . 3 12
Câu 37. Số phức z a bi,a,b   là nghiệm của phương trình 1 2iz  8  i  0 . Tính S a b . A. S  5  . B. S  1  .
C. S  5 . D. S  1 . 3 e 1  ln x
Câu 38. Cho tích phân I dx
. Đổi biến t  1  ln x ta được kết quả nào sau đây? x 1 2 2 2 2 A. 2 I t dt  . B. 2 I  2 t dt  .
C. I  2 tdt  . D. 2 I  2 t dt  . 1 1 1 1
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f (x)  3  là
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 40. Dân số thế giới được tính theo công thức  . ni S A e
trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính,
S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400
người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm
2020 số dân của Việt Nam sẽ gần với số nào nhất sau đây? A. 99.389.200. B. 99.386.600. C. 100.861.100. D. 99.251.200.
Câu 41. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y  x  3x  1 vuông góc với trục tung? A. 3. B. 1. C. 5. D. 2. 3x  18
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2
 020; 2020 sao cho hàm số y  nghịch biến x m trên khoảng  ;  3   ? A. 2020. B. 2026. C. 2018. D. 2023. 2 1 x b
Câu 43. Cho hàm số y f x có f   1 
và f  x 
với x  1 . Biết
f xdx a ln  d  (với 2  x  2 1 c 1 b
a,b,c, d là các số nguyên dương,
tối giản). Khi đó a b c d bằng c A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 10 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm G(2; 2
 ;1) . Mặt phẳng (P) đi qua G cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại ,
A B,C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G . Phương trình mặt phẳng (P) là x y z x y z
A. x y  2z  6  0 .
B. 2x  2 y z  6  0 . C.    1. D.    0 . 2 2  1 6 6  3 4/5 - Mã đề 001
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 y
x  9x m 10 trên đoạn 0; 
3 không vượt quá 12. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao 3 nhiêu? A. -7. B. 0. C. 3. D. 12.
Câu 46. Cho khối trụ T có trục OO , bán kính đáy r và thể tích V . Cắt
khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách r trục một khoảng bằng
(như hình vẽ bên). Gọi 1
V là thể tích phần không 2
chứa trục OO . Tính tỉ số 1 V . V V   3 V  3 A. 1  . B. 1   . V 2 V 4 3 V 1 3 V 4  3 C. 1   . D. 1  . V 3 4 V 4
Câu 47. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như bên.  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2   
f 2sin x   1  1 là A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc
30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 2 15a 3 14a 2 10a 4 5a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 49. Cho hai hàm số y   x   1 2x   1 3x  
1 m  2x  ; 4 3 2 y  12 
x  22x x  10x  3 có đồ thị lần lượt là C ,
1 C2  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2020  ; 2020 để  1
C  cắt C2  tại 3 điểm phân biệt? A. 4040. B. 2020. C. 2021. D. 4041.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y  thoả mãn 0  y  2020 và x 3
3  3x  6  9y  log y ? 3 A. 2020. B. 9. C. 7. D. 8.
------ HẾT ------ 5/5 - Mã đề 001 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 13.A 14.C 15.B 16.A 17.B 18.B 19.D 20.B 21.A 22.B 23.A 24.C 25.B 26.D 27.D 28.B 29.D 30.C 31.B 32.D 33.C 34.C 35.C 36.B 37.C 38.B 39.A 40.C 41.D 42.D 43.D 44.A 45.A 46.C 47.A 48.C 49.C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Tập xác định của hàm số 2 3x y + = là
A. (−; −2) . B. \ −  2 .
C. (−2; +) . D. . Lời giải Chọn D Hàm số x
y = a (0  a  1) xác định trên
nên tập xác định của hàm số 2 3x y + = là: . Câu 2.
Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = 4 . Tìm u n ) 1 3
A. u = 128 .
B. u = 24 .
C. u = 8 . D. u = 32 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 1 u u . n q − = nên 2
u = u .q = 32 . n 1 3 1 Câu 3.
Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A.
dx = cot x + C  . B.
dx = tan x + C  . 2 sin x 2 cos x 1 C.
dx = ln x + C  . D. cos d
x x = − sin x + C  . x Lời giải Chọn B
Phương án A sai, sửa đúng là: 1
dx = − cot x + C  . 2 sin x 1
Phương án C sai, sửa đúng là:
dx = ln x + C  . x
Phương án D sai, sửa đúng là: cos d
x x = sin x + C  . Câu 4.
Phần ảo của số phức z = 8−12i là A. 18 . B. 12 . C. 12 − . D. 12 − i . Lời giải Chọn C
Số phức z = a + bi , (a,b R) có phần thực là a và phần ảo là b .
Số phức z = 8 −12i có phần thực là 8 và phần ảo là 12 − . Câu 5.
Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu véctơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối
thuộc 10 điểm đã cho. Trang 7/24 - WordToan A. 2 10 A . B. 1 10 A . C. 2 10 C . D. 2 8 C . Lời giải Chọn A
Từ 10 điểm phân biệt, lấy ngẫu nhiên 2 điểm bất kì và sắp xếp vị trí điểm đầu, điểm cuối để được 1 véctơ. Như vậy có 210 A
véc tơ được tạo thành. Câu 6.
Với a,b là hai số thực dương khác 1, ta có logb a bằng 1 A. −log − a b .
B. log a logb .
C. loga b . D. . loga b Lời giải Chọn D Với 1
a,b là hai số thực dương khác 1, ta có: log = b a
(phép biến đổi cơ số). loga b Câu 7.
Nghiệm của phương trình log x = 3 là 2
A. x = 3 .
B. x = 8 .
C. x = 9 . D. x = 6 . Lời giải Chọn B
Điều kiện x  0 . Ta có 3
log x = 3  x = 2  x = 8 (thỏa mãn điều kiện). 2 Câu 8.
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3
y = −x + 3x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 4 2
y = x + 2x . D. 4 2
y = −x + 2x +1. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy: đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a  0 . Câu 9.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D.1.
Trang 8/24–Diễn đàn giáo viênToán Lời giải Chọn C
Câu 10. Thể tích của khối lập phương ABCDA' B 'C ' D ' cạnh a là 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn C
Thể tích của khối lập phương ABCDA' B'C ' D' cạnh a là 3 V = a .
Câu 11. Cho hàm số y
f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y
f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +) . B. (−1; ) 1 . C. (−; − ) 1 . D. (−1;0) . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên, trên 1; 0 , f x
0 nên hàm số nghịch biến trên 1; 0 . x y z
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 d :
. Véctơ nào dưới đây là một 2 1 1
véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u = 0;1; 2 .
B. u = −2; −1;1 . C. u = 2; 1 − ;1 . D. u = 2; 0;1 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn C Đườ x y 1 z 2 ng thẳng d :
có một véctơ chỉ phương là u = 2; 1 − ;1 . 1 ( ) 2 1 1
Câu 13. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn hình học cho số phức nào dưới đây ? y M 3 -1 O 1 A. z = 1 − +3i . B. z = 1 − −3i .
C. z = 3 + i .
D. z = 3 − i . Lời giải Chọn A Trang 9/24 - WordToan
Điểm M (a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z = a + bi . Do đó điểm M ( 1
− ;3) là điểm biểu diễn số phức z = 1 − +3i .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt (S) cầu tâm I (1; − 2; 2) , bán kính R = 3. Mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 9 . B. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 3 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 9 . D. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 3 . Lời giải Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm I (1;− 2;2) và bán kính R = 3 có phương trình là:
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 2 2 = 9 . 2x − 3
Câu 15. Đồ thị hàm số y =
= và tiệm cận ngang y = b. Khi đó x −
có đường tiệm cận đứng x a 1 a + b bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có:  3 2 −  2x − 3  lim = lim x = 2 x→+ x −1 x→+ 1  1−  x  . 3  2 −  2x − 3 lim = lim x = 2
x→− x −1 x→− 1  1−  x
 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2  b = 2. Ta có: 2x − 3 lim = + + x 1 → x − . 1
 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =1 a =1.
Vậy: a + b = 3. 5 7 7 Câu 16. Nếu f
 (x)dx = 3 và f
 (x)dx = 9 thì f (x)dx  bằng bao nhiêu ? 2 2 5 A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 − . Lời giải Chọn A 5 7 7 7 7 5 Ta có : f
 (x)dx+ f
 (x)dx = f
 (x)dx f
 (x)dx = f
 (x)dx− f
 (x)dx = 9−3= 6. 2 5 2 5 2 2
Câu 17. Một hình trụ có bán kính bằng 10cm và chiều cao bằng 30cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 300 (cm ) . B. 2 600 (cm ) . C. 2 500 (cm ) . D. 2 100 (cm ) . Lời giải
Trang 10/24–Diễn đàn giáo viênToán Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là: 2
S = 2 Rl = 2.10.30 = 600 (cm ) .
Câu 18. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4. B. 12. C. 8. D. 6. Lời giải Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V = . B h = 3.4 =12 (đvtt).
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;− )
1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm.
A. M 3;0;0 . B. M 3; 2;0 . C. M 0; 2;0 . D. M 0; 0; 1 − . 1 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn D
Hình chiếu của điểm M ( x ; y ; z lên trục Oz là điểm M 0;0;z . 1 ( 0 ) 0 0 0 )
Suy ra hình chiếu của điểm M (3;2;− )
1 lên trục O x là điểm M 0;0; 1 − . 1 ( )
Câu 20. Cho hai số phức z = 1 − + 2i, z = 1
− + 2i . Số phức liên hợp của số phức z = z + z là 1 2 1 2
A. z = 0 . B. z = 2 − − 4i .
C. z = 4i . D. z = 2 − + 4i . Lời giải Chọn B z = ( 1 − + 2i) + ( 1
− + 2i) = −2 + 4i . Suy ra z = 2 − − 4i .
Câu 21. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2
log a + log b = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 1 3 A. 2 a = 9b . B. 2 b = 9a . C. 2 a = b . D. 2 b = a . Lời giải Chọn A 2 2 a a Ta có: 2 2 2 2
log a + log b = 2  log a − log b = 2  log = 2 
= 3  a = 9b . 3 1 3 3 3 b b 3
Câu 22. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a , chiều cao là h
2a có thể tích là A. 2
V = 2 a h . B. 3
V = 2 a . C. 3
V =  a . D. 2 V = 2 a . Lời giải Chọn B 2a
Vì khối trụ có đường kính đáy d = 2a nên bán kính r = = a . 2
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta có : 2 2 3
V =  r .h = .a .2a = 2 a .
Câu 23. Cho khối cầu có bán kính R = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 27 . C. 108 . D. 12 . Lời giải Chọn A 4 4
Thể tích của khối cầu có bán kính R = 3 là 3 3 V =
 .R =  .3 = 36 . 3 3 Trang 11/24 - WordToan 2 x +3x  1  1
Câu 24. Bất phương trình   
có tập nghiệm là S = (a;b) . Khi đó b − a là  3  81 A. 3 − . B. 4 . C. 5 . D. 5 − . Lời giải Chọn C 2 x +3x  1  1 Ta có 2 2 
x + 3x  4  x + 3x − 4  0  4 −  x  1   .  3  81
Tập nghiệm bất phương trình là S = ( 4 − ; ) 1 . Do đó a = 4 − ,b =1.
Vậy b − a = 1− ( 4 − ) = 5 .
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn −2;2. Giá trị M + m bằng A. 8. B. 6. C. 9. D. 4. Lời giải. Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) trên đoạn −2;2, ta thấy M = 6,m = 0 , do đó M + m = 6.
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; 2
− ;3) và mặt phẳng (P) : x − 2y + z − 3 = 0 . Mặt phẳng
(Q) đi qua M và song song với (P) có phương trình là
A. (Q) : x − 2 y + z + 5 = 0 .
B. (Q) : x − 2 y + z + 8 = 0 .
C. (Q) : x + 2 y + 3z = 0 .
D. (Q) : x − 2 y + z − 8 = 0 . Lời giải. Chọn D
Mặt phẳng (Q) song song với (P) có phương trình dạng x − 2y + z + d = 0,d  3 − .
(Q) đi qua M (1; 2 − ;3) nên ta có: 1− 2( 2
− ) + 3+ d = 0  d = −8 (thỏa mãn điều kiện d  3 − ).
Vậy (Q) : x − 2y + z −8 = 0.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z = 16 và mặt phẳng ( )
P : x + 2y − 2z − 9 = 0 . Tính tâm H đường tròn giao tuyến của (S) và ( ) P . A. H (0; 4; 1 − ) . B. H ( 1 − ; 2 − ;2) .
C. H (0;0;0) . D. H (1; 2; 2 − ) . Lời giải Chọn D
Trang 12/24–Diễn đàn giáo viênToán
Mặt cầu (S) có tâm là (
O 0;0;0) và bán kính R = 4 , khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( ) P 9 − là d =
= 3 , từ đây ta có d R nên (S) và ( )
P cắt nhau theo giao tuyến làm một đường tròn. 3
Gọi H là tâm của đường tròn giao tuyến ta có H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ( )
P do đó OH ⊥ ( ) P .
Đường thẳng OH nhận vectơ pháp tuyến của ( )
P làm một vectơ chỉ phương nên phương trình x = t
tham số của OH là  y = 2t . z = −2t  x = tx =1   y = 2ty = 2
Tọa độ giao điểm H thỏa mãn hệ    . z = 2 − t z = 2 −  
x + 2y − 2z −9 = 0 t  =1 Vậy H(1;2; 2 − ) .
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) bảng biến thiên như hình bên dưới Đồ thị hàm số 1
g(x) = 2 f (x +3)+ có bao nhiêu tiệm cận đứng? 1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Xét phương trình 1
2 f (x + 3) +1  f (x + 3) = − (*). 2
Đặt t = x + 3 ta có phương trình trên trở thành 1 f (t) = − (**). 2
Số nghiệm của (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t) và đường thẳng 1 y = − . 2
Từ bảng biến thiên ta có (**) có 3 nghiệm phân biệt, do đó (*) cũng có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) có 3 tiệm cận đứng.
Câu 29. Cho hàm số f (x) có 2 f (
x) = x(x −1)(x + 2) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Trang 13/24 - WordToan
Theo định lý về điều kiện để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm thì hàm số trên sẽ có 2 điểm cực trị là x = 0, x = 1.
Câu 30. Đồ thị trong hình bên là của hàm số y = f (x)
S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). Chọn khẳng định đúng. 2 − 1 1 A. f (x)dx + f (x)dx   . B. f (x)dx  . 0 0 2 − 0 1 0 1 C.
f (x)dx − f (x)dx   . D. f (x)dx + f (x)dx   . 2 − 0 2 − 0 Lời giải Chọn C
Theo công thức tính diện tích thì diện tính hình tô đậm được tính là 1 0 1 f (x) dx  =
f (x)dx − f (x)dx   2 − 2 − 0 x − Câu 31. Cho hàm số 3 2 y =
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x +1. Đường thẳng d cắt (C) x − 2
tại hai điểm A và B . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là
A. M (4;6) .
B. M (2;3) .
C. M (4; 4) .
D. M (2; 2) . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x +1 là:
3x − 2 = x +1 (x  2) x − 2
 3x − 2 = (x + ) 1 ( x − 2) 2  x − 4x = 0
x = 0  y = 1 A A A (0 ) ;1
 x = 4 y = 5BB B (4;5)
Do đó trung điểm M của đoạn AB là: M (2;3)
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 2 . Biết thể 3
tích chóp bằng a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 2 3a 2 a 2 a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 2 Lời giải Chọn D
Trang 14/24–Diễn đàn giáo viênToán Ta có: 2 1 1 a 2 S = A . B AC = . a a 2 = ABC  2 2 2 a 3. 1 V a V = d S ABC Sd S ABC = = = S ABC ( ( )) ABC ( ( )) 3 3 2 S . ABC 2 , . , . 2 3 S ABCa 2 2 2
Câu 33. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 4z + 8 = 0 . Môđun của số phức 0 2iz bằng 0 A. 2 2 . B. 8 . C. 4 2 . D. 32 . Lời giải Chọn C z − = iz = 2 + 2i Ta có: 2 z − 4z + 8 = 0 2
z − 4z + 4 = 4 −  (z − )2 2 2 = 2 2 4i     . z − 2 = 2 − iz = 2 − 2i
Vì z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình nên z = 2 + 2i . 0 0
Khi đó: 2iz = 2i 2 + 2i = 4
− + 4i . Suy ra: 2iz = 4 − + 4i = 4 − + 4 = 4 2 . 0 ( )2 2 0 ( )
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; − 2) , B ( 2 − ;3; ) 1 , C ( 1;
− 1;2). Đường thẳng d
đi qua điểm C và song song với đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x −1 y +1 z + 2 x − 3 y +1 z + 3 A. = = = = 3 − . B. 1 3 1 − . 1 2 x +1 y −1 z − 2 x + 3 y −1 z − 3 C. = = . D. = = . 3 − 1 3 1 − 1 2 Lời giải Chọn C Ta có: AB = ( 3 − ;1;3).
Đường thẳng d đi qua điểm C và song song với đường thẳng AB nên có AB = ( 3 − ;1;3) là x +1 y −1 z − 2
một vecto chỉ phương nên có phương trình chính tắc là = = 3 − . 1 3
Câu 35. Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển.
Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào
hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác
suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 954 252 945 126 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là số cách sắp xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện n () = 10!. Trang 15/24 - WordToan
Gọi A là biến cố “tổng các số thứ tự của hai e ngồi đối diện là bằng nhau”.
Đánh số thứ tự của các em từ 1 đến 10.
Để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau phải chia thành 5 cặp đối diện
(1;10),(2;9),(3;8),(4;7),(5;6) .
Ta xếp dãy 1, dãy 2 chỉ có một cách chọn.
Vị trí A có 10 cách chọn 1 học sinh, B có 1 cách chọn. 1 1
Vị trí A có 8 cách chọn 1 học sinh, B có 1 cách chọn. 2 2
Vị trí A có 6 cách chọn 1 học sinh, B có 1 cách chọn. 3 3
Vị trí A có 4 cách chọn 1 học sinh, B có 1 cách chọn. 4 4
Vị trí A có 2 cách chọn 1 học sinh, B có 1 cách chọn. 5 5
Suy ra số phần tử của biến cố A là n ( A) = 10.8.6.4.2 n A 10.8.6.4.2 1
Vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P ( A) ( ) = = = . n () 10! 945
Câu 36. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ bên) quanh trục DB . 3 9 a 3 3 3 a 3 3 2 a 3 3  a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 12 Lời giải Chọn B
Thể tích của vật thể tròn xoay gồm hai phần bao gồm thể tích V của hình nón tạo bởi tam giác 1
vuông ABC khi quay quanh cạnh AB và thể tích V của hình nón tạo bởi tam giác vuông ADE 2
khi quay quanh cạnh AD .
Trang 16/24–Diễn đàn giáo viênToán
*Xét tam giác vuông ABC vuông tại B ta có: = = .sin 30o r BC AC = a ; = = .sin 60o h AB AC = a 3 1 1 3  Vậy ta có 1 1 3a 2 2
V =  .r .h =  .a .a 3 = . 1 1 1 3 3 3
*Xét tam giác vuông ADE vuông tại D ta có: a a o 3
r = DE = AE.sin 30o =
; h = AD = AE.sin 60 = 2 2 2 2 2 3  Vậy ta có 1 1 a a 3 3a 2 V .r .h    = = . . = . 2 2 2   3 3  2  2 24 3 3 3  3a  3a 3 3a
Vậy thể tích của vật thể tròn xoay là V = V +V = + = . 1 2 3 24 8
Câu 37. Số phức z = a + bi (a,b  ) là nghiệm của phương trình (1+ 2i) z − 8 − i = 0 . Tính S = a − . b A. S = 5 − . B. S = 1 − .
C. S = 5. D. S = 1. Lời giải Chọn C ( + + i) 8 i
1 2 z − 8 − i = 0  z =  z = 2 − 3i 1+ 2ia = 2;b = 3
−  S = a −b = 5. Vậy S = 5. 3 e 1+ ln x
Câu 38. Cho tích phân I = dx
. Đổi biến t = 1+ ln x ta được kết quả nào sau đây? x 1 2 2 2 2 A. 2 I = t dt.  B. 2 I = 2 t dt. 
C. I = 2 tdt.  D. 2 I = t dt.  1 1 1 1 Lời giải Chọn B Đặ 1 t 2
t = 1+ ln x t = 1+ ln x  2tdt = d . x x Đổi cận 3
x = 1 t = 1; x = e t = 2. 3 e 2 + Do đó 1 ln x 2 I = dx = 2 t dt.   x 1 1
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f ( ) x = 3 − là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn A Trang 17/24 - WordToan 3
Ta có 2 f (x) = 3
−  f (x) = − 2
Số nghiệm của phương trình 2 f ( ) x = 3
− là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng 3 y = − . 2
Từ bảng biến thiên ta có và đường thẳng 3 y = −
cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 4 điểm phân 2
biệt. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
Câu 40. Dân số thế giới được tính theo công thức = . ni S
A e trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc
tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có
khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân
số hằng năm không đổi thì đến năm 2020 số dân của Việt Nam sẽ gần với số nào nhất sau đây A. 99.389.200 . B. 99.386.600 .
C. 100.861.100 . D. 99.251.200 . Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức = . ni S A e
trong đó: A = 80.902.400, n =15năm, i =1,47%
Ta có số dân Việt Nam đến năm 2020 là: 15.1,47% S = 80.902.400.e =100.861.016
Câu 41. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = −x + 3x +1 vuông góc với trục tung? A. 3. B. 1. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn D 2 3 − + − + + 2 3x 3 x 3x 1 Ta có 3
y = −x + 3x +1 = ( 3 −x + 3x + ) ( )( ) 1  y = ( 3 −x + 3x + )2 1 Điều kiện: 3
−x + 3x +1 0
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số vuông góc với trục tung khi hệ số góc bằng 0 x =  y = 0  ( 1 2 3
− x + 3) = 0  x = 1−
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với trục tung. x +
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 2020 − ; 2020) sao cho hàm số 3 18
y = x −m
nghịch biến trên khoảng (−;−3) ? A. 2020 . B. 2026 . C. 2018 . D. 2023. Lời giải Chọn D
Điều kiện: x m nên m ( ; − −3) 3x +18 3 − m −18 y =  y ' = x − m (x − m)2
Trang 18/24–Diễn đàn giáo viênToán + Để hàm số 3x 18 y =
nghịch biến trên khoảng (−;−3) thì 3
− m−18  0  m  6 − x − m Vì m  ( 2020 − ; 2020) và m ( ;
− −3) nên m−2;2020
Vậy có 2023 giá trị m nguyên thoả mãn. x 2 b
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) có f ( ) 1 1 = và f ( x) = với x  1 − . Biết f
 (x)dx = aln −d 2 (x + )2 1 c 1 với b , a , b ,
c d là các số nguyên dương, b  3 và tối giản. Khi đó a + b + c + d bằng c A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 10 . Lời giải Chọn D x  1 1  1 Ta có dx =  −
dx = ln x +1 + + C  
, với C là hằng số tùy ý. 2 2 ( ) (x + )1  x +1 (x +  )1  x +1  Do f ( ) 1 1 1 1 =
 ln 2 + + C =  C = −ln 2 . 2 2 2 Khi đó, ta có 2 2 2 2 2  ( )   x =  (x + ) 1 + − x =  (x + ) dx f x d ln 1 ln 2 d ln 1 dx + − ln 2 dx     .  x +1  x +1 1 1 1 1 1  2  = (x + ) dx u ln 1 du =
Xét I = ln ( x +  )1dx. Đặt    x +1 , khi đó ta có dv = dx 1 v = x 2 2 2 2 2 = x (x + ) 2 d x x d x x dx dx I .ln 1 − = 2ln 3− ln 2 −
= 2ln 3− ln 2 − dx + = 2ln 3− ln 2 −1+      1 x +1 x +1 x +1 x +1 1 1 1 1 1 Khi đó, 2 1 2 f  (x) dx 3
dx = 2 ln 3 − ln 2 −1+ 2
− ln 2 dx = 2ln 3− ln 2 −1+ 2ln 3− 2ln 2 − ln 2 = 4ln −1   . x +1 2 1 0 1 a = 4 b  = 3 Suy ra 
a + b + c + d = 10 . c = 2  d =1
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm G (2; − 2; )
1 . Mặt phẳng ( P) đi qua G cắt các trục O , x Oy ,
Oz lần lượt tại , A ,
B C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G . Phương trình mặt phẳng ( P) là x y z x y z
A. x − y + 2z − 6 = 0 .
B. 2x − 2y + z − 6 = 0 . C. + + = 1 + + = 2 2 − . D. 0 1 6 6 − . 3 Lời giải Trang 19/24 - WordToan Chọn A a = 6  Gọi A( ; a 0; 0), B (0; ;
b 0),C (0;0; c) với . a .
b c  0. Theo giả thiết, ta có b  = 6 − . c = 3  x y z
Phương trình mặt phẳng (P) là +
+ =1  x − y + 2z − 6 = 0 6 6 − . 3
Câu 45. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 y =
x − 9x + m +10 trên đoạn 0; 
3 không vượt quá 12 . Tổng giá trị các phần tử của S 3 bằng bao nhiêu? A. 7 − . B. 0 . C. 3 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Xét hàm số g ( x) 1 3
= x − 9x + m +10 . Dễ thấy hàm số g(x) liên tục trên đoạn 0;  3 . 3 x = 3 Ta có g( x) 2
= x − 9 ; g(x) = 0  x = 3 −   0; 3
Ta có g (0) = m +10 ; g (3) = m − 8 .  g  (0) 12  m +10 12 
Theo yêu cầu bài toán, max y = max g ( x) 12      4 −  m  2 0; 3 0; 3  g (3) 12   m −8 12 
Mà m nên m  4 − ; 3 − ;−2;−1;0;1;  2 .
Vậy tổng các phần tử của S là 7 − .
Câu 46. Cho khối lăng trụ T đường cao OO , bán kính đáy r và thể tích V . Cắt khối trụ T thành hai r phần bởi mặt phẳng ( )
P song song với trục và cách trục một khoảng bằng (như hình vẽ bên 2 V
dưới). Gọi V là thể tích phần không chứa trục OO . Tính tỷ số 1 . 1 V V  − 3 V  3 V 1 3 V 4 − 3 A. 1 = . B. 1 = − . C. 1 = − . D. 1 = . V 2 V 4 3 V 3 4 V 4 Lời giải Chọn C
Trang 20/24–Diễn đàn giáo viênToán V
Theo giả thiết, hình trụ T có chiều cao h = . 2  r Giả sử mặt phẳng ( )
P cắt một mặt đáy hình trụ theo dây cung AB (như hình vẽ). Gọi M là r
trung điểm của AB . Khi đó, d(OO ,(P)) = O M  = . 2 r Xét tam giác O AM có O A  = r, O M  = . Suy ra MO A
 = 60 . Suy ra hình quạt tròn O AB có 2 2 2  r 120  r diện tích S = = . 360 3
Khi đó, phần hình phẳng giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ bằng AB có diện tích 2 2 2  r 1 4 r − 3r 3 2
S = S − S = −  =   r sin120 . 1 O AB 3 2 12 2 2 h 4 r − 3r 3 V Suy ra V = S dx S = .h = .  . 1 1 1 2 0 12  r V 1 3 Vậy 1 = − . V 3 4
Câu 47. Cho hàm số f ( x) có bẳng biến thiên như hình vẽ.    Số nghiệm thuộc đoạn 9 0; 
 của phương trình f (2sin x + ) 1 = 1 là  2  A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A Trang 21/24 - WordToan  sin x = 1 − (1) 2sin x +1 = 1 −   a −1
Ta có f (2sin x + )
1 = 1  2sin x +1 = a (1;3)  sin x = (0; ) 1 (2)   x + = b   ( +) 2 2 sin 1 3;  b −1 sin x = (1;+) (3)  2    (1) có 2 nghiệm trong 9 0;   .  2     (2) có 5 nghiệm trong 9 0;   .  2  (3) vô nghiệm.   
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm trong 9 0;   .  2 
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc o
30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 2 15a 3 14a 2 10a 4 5a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
Gọi O là tâm của mặt đáy, M là trung điểm của AB , H là hình chiếu của O trên SM . a 2 Ta có (S ,
A ( ABCD)) = (S , A OA) o o
= SAO SAO = 30  SO = AO tan 30 = . 3
Ta có AB ⊥ OM , AB ⊥ SO AB ⊥ (SOM )  AB ⊥ OH , mà SM ⊥ OH OH ⊥ (SAB) .
Tam giác SOM vuông tại O và có đường cao OH nên 1 1 1 3 1 5 10a = + = + =  OH = . 2 2 2 2 2 2 OH SO OM 2a a 2a 5 a
Vì CD AB d (CD SA) = d (CD (SAB)) = d (C (SAB)) = d (O (SAB)) 2 10 // , , , 2 , = 2OH = . 5
Câu 49. Cho hai hàm số y = ( x + ) 1 (2x + ) 1 (3x + ) 1 (m + 2 x ) ; 4 3 2 y = 1
− 2x − 22x − x +10x +3 có đồ thị
lần lượt là (C , (C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −2020;2020 để 2 ) 1 )
(C cắt (C tại 3 điểm phân biệt? 2 ) 1 ) A. 4040 . B. 2020 . C. 2021. D. 4041. Lời giải
Trang 22/24–Diễn đàn giáo viênToán Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C và (C : 2 ) 1 )
(x + )( x + )( x + )(m + x ) 4 3 2 1 2 1 3 1 2 = 12
− x − 22x − x +10x + 3 (1)
Để đồ thị (C cắt (C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. 2 ) 1 )  1 1  Với x   1
− ;− ;−  : Không là nghiệm của phương trình (1).  2 3  1 1  Với x   1 − ;− ;−  ta có:  2 3 ( ) 4 3 2 1
− 2x − 22x − x +10x + 3 1 1 1 1  m = ( )( −  = − − + + + . + x + )( x + ) 2 x m 2x 2 x x 1 2 1 3 1 x +1 2x +1 3x +1  1 1 
Xét hàm số f ( x) 1 1 1 = 2 − x − 2 x + + + , x   \  1 − ;− ;− . x +1 2x +1 3x +1  2 3 2x 1 2 3
Suy ra: f ( x) = 2 − − − − − . x (x + )2 1 (2x + )2 1 (3x + )2 2 1  1 2 3 4 − − − − khi x  0; +  2 2 2 ( ) (x + ) 1 (2x + ) 1 (3x +  ) 1
Ta có: f ( x) = 
và f ( x) không 1 2 3  1 1   − − − khi x − ;  0 \  1 − ;− ;−  2 2 2 ( )
 (x + )1 (2x + )1 (3x +  ) 1  2 3
xác định tại x = 0 . Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì m  0 . Do đó có
2021 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y ) thỏa mãn 0  y  2020 và x 3
3 + 3x − 6 = 9 y + log y . 3 A. 2020 B. 9 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta có: x 3 + 3 + 3 − 6 = 9 + log
 3x + 3 − 2 = 9 + 3log  3x x y y x y y + 3 x − 2 = 3 y + 3log y * . 3 ( ) 3 ( ) 2 log3 3 ( ) Trang 23/24 - WordToan
Xét hàm số: ( ) = 3t f t + 3(t − 2). Ta có: ( ) = 3t f t .ln 3 + 3  0, t
  . Suy ra hàm số y = f (t) đồng biến trên . Khi đó: (*) ( ) (2 log ) 2 2 log 3x f x f y x y y −  = +  = +  = . 3 3 Do 0  y  2020 và , x y nguyên nên: x−2 1  3
 2020  2  x  2 + log 2020  x  2;3;4;5;6;7;8 . 3  
Ứng với mỗi giá trị x có một giá trị của y nên có 7 cặp số ( ;
x y ) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. ---------Hết--------
Trang 24/24–Diễn đàn giáo viênToán
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-lan-1-mon-toan-truong-thpt-dang-thuc-hua-nghe-an.pdf
    • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-lan-1-mon-toan-truong-thpt-dang-thuc-hua-nghe-an.pdf
      • ưaaaaaaaaaaaa
  • 1592714010_WT105-THPT Dang Thuc Hua-Nghe An-TNTHPT-Lan 1-2020.pdf