Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Bến Tre

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Bến Tre gồm có 07 trang với 50 câu trắc nghiệm,, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết .

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE
.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 245
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
log ( 1) log (3 )x x là
A.
(1; )S 
. B.
(1;3]S
. C.
( 1;1)S
. D.
( ;1)S 
.
Câu 2: Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu
'( )f x
như sau
Hàm số
( )y f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
3 4 1
:
2 1 2
x y z
d
?
A.
(2;1;2)P
. B.
( 3; 4;1)Q
. C.
(3;4; 1)N
. D.
( 3; 4; 1)M
.
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?
A.
4
1y x x . B.
4 2
2 1y x x .
C.
2
3y x x
. D.
4 2
2 4 1y x x
.
Câu 5: Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log 3 3loga a
. B.
1
log 3 log
3
a a
. C.
3
log 3loga a
. D.
3
1
log log
3
a a
.
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy,
2
2
a
SA
,
AB AC a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
( xem hình vẽ ).
Tính góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
ABC
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Câu 7: Tính tích phân
1
1 3ln
d
e
x
I x
x
bằng cách đặt
1 3lnt x
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
2
1
2
d
3
I t t
. B.
2
2
1
2
d
3
I t t
. C.
2
1
2
d
9
e
I t t
. D.
1
2
d
3
e
I t t
.
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
2
2z i
có tọa độ là
A.
5;4M
. B.
3;4Q
. C.
4; 3N
. D.
3;4P
.
Câu 9: Hàm số
3 2
3 3 10 y x x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5
1
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
5y
. B.
0y
. C.
1x
. D.
0x
.
Câu 11: Thể tích
V
của khối nón có chiều cao
6h
và bán kính đáy
4R
là :
A.
16
. B.
96
. C.
48
. D.
32
.
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA ABC
,
3SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2V a
. B.
3
a
. C.
3
3V a
. D.
3
1
3
V a
.
Câu 13: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4
2 4
log logab ab
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A.
2
a b
. B.
3
a b
. C.
a b
. D.
2
a b
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2
: 6 4 2 2 0S x y x y z
có bán kính là
A. 2 3R . B.
16R
. C.
4R
. D.
22R
.
Câu 15: Cho bảng biến thiên của hàm số
y f x
như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
1;2 .I
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2.y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1.x
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
Câu 16: Tập xác định của hàm số
1
2
4 3y x x
là
A.
;1 3; . 
B.
\ 1;3 .
C.
1;3 .
D.
;1 3; . 
Câu 17: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2 2AC a
và
45ACB
. Quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc
ADCB
tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ là
A.
2
16
tp
S a
. B.
2
10
tp
S a
. C.
2
12
tp
S a
. D.
2
8
tp
S a
.
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 9 1f x x x x
trên đoạn
2;1
bằng
A.
10
. B.
21
. C.
6
. D.
1
.
Câu 19: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
:5 2 6 0.P x y z
Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
2
5; 2;6 .n
B.
3
5; 2;1 .n
C.
1
5;1;6 .n
D.
4
2;1;6 .n
Câu 20: Phương trình
2
2 5 4
7 49
x x
có tổng các nghiệm bằng
A.
1.
B.
5
.
2
C.
5
.
2
D.
1.
Câu 21: Đồ thị hàm số
( )y f x
với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?
A.
1.
B.
3.
C.
0
. D.
2.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 22: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
2 3
: 5 4 ,( )
6 7
x t
d y t t
z t
và điểm
(1; 2;3)
A
. Đường thẳng đi qua
A
và song song với đường thẳng
d
có vectơ chỉ phương
là:
A.
( 3; 4; 7)
u
. B.
u
. C.
(3; 4;7)
u
. D.
( 3; 4;7)
u
.
Câu 23: Cho hàm số
4 2
5 4
y f x x x
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
S
là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
0, 2
x x
(miền phẳng được gạch chéo trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
0
d
S f x x
. B.
1 2
0 1
d d
S f x x f x x
.
C.
1 2
0 1
d d
S f x x f x x
. D.
2
0
d
S f x x
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
1;0;2
M
trên mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A.
1;0;0
M
. B.
1;0; 2
M
. C.
0;0;2
M
. D.
1;0;2
M
.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
2; 1;3 , 4;0;1
A B
và
10;5;3
C
.
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
ABC
?
A.
1;2;2
n
. B.
1;2;0
n
. C.
1;8;2
n
. D.
1; 2;2
n
.
Câu 26: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2 1
2 5.2 2 0
x x
bằng bao nhiêu?
A.
3
2
. B.
5
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 27: Một mặt cầu có đường kính bằng
a
có diện tích
S
bằng bao nhiêu?
A.
2
4
3
a
S
. B.
2
S a
. C.
2
3
a
S
. D.
2
4
S a
.
Câu 28: Gọi
, ,
l h R
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón
( )
N
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón
( )
N
là
x
y
x=2
-1
5
2
O
1
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
xq
S Rh
. B.
2
xq
S Rh
. C.
xq
S Rl
. D.
2
xq
S Rl
.
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn
2
3 2 2 4i z i i
. Hiệu phần thực và phần ảo của số
phức z là
A.
0
. B.
1 i
. C.
1
. D.
2
.
Câu 30: Cho hàm đa thức bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số nghiệm
phương trình
3 ( ) 2f x
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31: Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức
z
.
Ký hiệu
z
là số phức liên hợp của
z
. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2z i
. B.
2z i
. C.
1 2z i
. D.
2z i
.
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số
2
3f x x
là
A.
3
3
3
x
x C . B.
2
3
2
x
x C . C.
2
3x C
. D.
3
3x x C
.
Câu 33: Cho cấp số nhân
n
u
với
1 3
1, 3u u . Tính giá trị của
7
u ?
A.
7
9u . B.
7
5u . C.
7
6u . D.
7
9u .
Câu 34: Kí hiệu
0
z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
2
2 10 0z z
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức
0
w iz ?
A.
3; 1M
. B.
3;1M
. C.
3;1M
. D.
3; 1M
.
Câu 35: Kí hiệu
n
P ,
k
n
A
,
k
n
C
lần lượt là số các hoán vị của tập có
n
phần tử, số các chỉnh hợp
chập
k
của tập có
n
phần tử, số các tổ hợp chập
k
của tập có
n
phần tử với
k
,
n
,
1 k n
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. !
n
P n . B.
!
k
k
n
n
A
C
k
. C.
1
n
n
A
. D.
1
n
n
C
.
Câu 36: Cho
2
1
d 3f x x
và
3
2
d 4f x x
, khi đó tích phân
3
1
df x x
bằng
A.
12
. B.
7
. C.
12
. D.
1
.
Câu 37: Rút gọn biểu thức
1
8
2
.P x x
A.
5
8
.P x B.
4
.P x
C.
5
16
.P x D.
3
16
.P x
Câu 38: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là
B
và chiều cao là
h
được tính bởi công thức
A.
.V Bh
B.
1
.
3
V Bh
C.
.V Bh
D.
2 .V Bh
Câu 39: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để đường thẳng
:d y x m
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho
2 2AB
. Tổng giá
trị các phần tử của
S
bằng
A.
6
. B.
27
. C.
9
. D.
0
.
Câu 40: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12,
6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để
trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là
A.
71131
75582
. B.
35582
3791
. C.
143
153
. D.
71128
75582
.
Câu 41: Cho hàm số
y f x
biết hàm số
f x
có đạo hàm
f x
và hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ . Đặt
1g x f x
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
3;4
.
B. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
0;1
.
C. Hàm số
g x
nghịch biến trên khoảng
2;
.
D. Hàm số
g x
nghịch biến trên khoảng
4;6
.
Câu 42: Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất
7,5%
/ năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định
trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
10
năm. B.
11
năm. C.
9
năm. D.
12
năm.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2SA a
và vuông góc với
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SD
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB
và CM.
x
y
O
1
2
3
5
4
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3
a
d
. B.
2
2
a
d
. C.
2
3
a
d
. D.
6
a
d
.
Câu 44: Cho hàm sô
( )
y f x
thỏa mãn
2
' '' 3
( ) ( ). ( ) 2 ,
f x f x f x x x x R
và
'
(0) (0) 2
f f
.
Tính giá trị của
2
(2)
T f
A.
160
15
B.
268
15
C.
4
15
D.
268
30
Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a
. Một hình vuông
ABCD
có
,
AB CD
là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng
ABCD
không vuông
góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng.
A.
2
5
4
a
. B.
2
5 2
4
a
. C.
2
5
a
. D.
2
5
2
a
.
Câu 46: Giả sử
0 0
;
x y
là một nghiệm của phương trình
1 1 1
4 2 sin 2 1 2 2 2sin 2 1
x x x x x
y y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
7
x
. B.
0
2 4
x
. C.
0
4 7
x
. D.
0
5 2
x
.
Câu 47: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
có các cạnh bằng
2
a
. Biết
60
BAD
,
120
A AB A AD
.
Tính thể tích
V
của khối hộp .
ABCD A B C D
.
A.
3
4 2
a
. B.
3
2 2
a
. C.
3
8
a
. D.
3
2
a
.
Câu 48: Cho hàm số
4 3 2
2
y x x x a
. Có bao nhiêu số thực
a
để
1;2 1;2
min max 10
y y
?
A. 3. B. 5. C. 2. D. 1.
Câu 49: Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
'
y f x
như hình vẽ. Cho bất phương trình
3
3 3
f x x x m
(
m
là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
3
3 3
f x x x m
đúng với mọi
3; 3
x
là
A.
3 1
m f
. B.
3 3
m f
. C.
3 0
m f
. D.
3 3
m f
.
Câu 50: Cho các số thực
,
x y
thỏa mãn
0 , 1
x y
và
3
log 1 1 2 0
1
x y
x y
xy
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của
P
với
2
P x y
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
2
.
x
y
- 3 3
2
-1
O
----- HẾT -----
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B
11.D
12.B
13.A
14.C
15.D
16.B
17.D
18.B
19.B
20.B
21.D
22.C
23.D
24.C
25.A
26.D
27.B
28.C
29.A
30.A
31.B 32.A 33.A 34.D 35.C 36.D 37.A 38.C 39.A 40.D
41.B 42.A 43.C 44.B 45.D 46.B 47.A 48.C 49.D 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
log ( 1) log (3 )x x là
A.
(1; )S
. B.
(1;3]S
. C.
( 1;1)S
. D.
( ;1)S 
.
Lời giải.
Chọn C
Điều kiện:
1 3x
Ta có
2 2
log ( 1) log (3 ) ( 1) (3 ) 1x x x x x
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
( 1;1)S
Câu 2: Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu
'( )f x
như sau
Hàm số
( )y f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
Lời giải.
Chọn A
Từ bảng xét dấu của
'( )f x
ta thấy
'( )f x
đổi dấu qua các điểm
1x
và
4x
nên hàm
số có hai điểm cực trị
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
3 4 1
:
2 1 2
x y z
d
?
A.
(2;1;2)P
. B.
( 3; 4;1)Q
. C.
(3;4; 1)N
. D.
( 3; 4; 1)M
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 3 4 4 1 1
2 1 2
(đúng)
Từ đây ta suy ra
(3;4; 1)N d
.
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
4
1y x x . B.
4 2
2 1y x x .
C.
2
3y x x
. D.
4 2
2 4 1y x x
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị loại đáp án A, C.
Mặt khác, hàm số đạt cực đại tại
0x
, đạt cực tiểu tại
1x
.
mà
1 1y
, chọn đáp án D.
Câu 5: Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log 3 3loga a
. B.
1
log 3 log
3
a a
. C.
3
log 3loga a
. D.
3
1
log log
3
a a
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức logarit của một lũy thừa ta có
3
log 3loga a
.
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy,
2
2
a
SA
,
AB AC a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
( xem hình vẽ ).
Tính góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
ABC
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Do
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
nên
AM
là hình chiếu vuông góc của
SM
trên mặt phẳng
ABC
, nên góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
ABC
là góc
giữa
SM
và
AM
hay
SMA.
Vì tam giác
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
nên
1 2
2 2
a
AM BC
.
Tam giác
SAM
vuông tại
A
và có
2
2
a
SA AM
nên tam giác
SAM
vuông cân tại
A
dó đó
45SMA .
Câu 7: Tính tích phân
1
1 3ln
d
e
x
I x
x
bằng cách đặt
1 3lnt x
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
2
1
2
d
3
I t t
. B.
2
2
1
2
d
3
I t t
. C.
2
1
2
d
9
e
I t t
. D.
1
2
d
3
e
I t t
.
Lời giải
Chọn B
1
1 3ln
d
e
x
I x
x
+ Đặt 1 3lnt x
2
3
1 3ln 2 d dt x t t x
x
.
+ Đổi cận: Với
1 1x t
; với
2x e t
.
Khi đó :
2
2
1
2
d
3
I t t
.
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
2
2z i
có tọa độ là
A.
5;4M
. B.
3;4Q
. C.
4; 3N
. D.
3;4P
.
Lời giải
Chọn B
2
2 3 4z i i
số phức
z
có điểm biểu diễn là
3;4Q
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9: Hàm số
3 2
3 3 10
y x x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
2
' 3 6 3 0 1 ' 0
y x x x y x
nên hàm số không có cực trị
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5
1
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
5
y
. B.
0
y
. C.
1
x
. D.
0
x
.
Lời giải
Chọn B
lim 0 0
x
y y

là đường tiệm cận ngang
Câu 11: Thể tích
V
của khối nón có chiều cao
6
h
và bán kính đáy
4
R
là :
A.
16
. B.
96
. C.
48
. D.
32
.
Lời giải
Chọn D
Khối nón có :
2 2
1 1
.4 .6 32 .
3 3
V R h
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA ABC
,
3
SA a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
2
V a
. B.
3
a
. C.
3
3
V a
. D.
3
1
3
V a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
là :
2 2 3
1 1
. . .3 . .
3 3
V SAAB a a a
Câu 13: Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4
2 4
log log
ab ab
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A.
2
a b
. B.
3
a b
. C.
a b
. D.
2
a b
.
Lời giải
Chọn B
4 4
2 4 2 2
1
log log log log
2
ab ab ab ab
2
4 2 2 4 2
2 2
log log
ab ab a b ab a b
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2
: 6 4 2 2 0
S x y x y z
có bán kính là
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2 3R . B.
16R
. C.
4R
. D.
22R
.
Lời giải
Chọn C
2 2
2
3 2 1 2 4R
.
Câu 15: Cho bảng biến thiên của hàm số
y f x
như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
1;2 .I
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2.y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1.x
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số nghịch biến trên
; 1
và
1;
Câu 16: Tập xác định của hàm số
1
2
4 3y x x
là
A.
;1 3; . 
B.
\ 1;3 .
C.
1;3 .
D.
;1 3; . 
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi
2
1
4 3 0
3
x
x x
x
.
Câu 17: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2 2AC a
và
45ACB
. Quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc
ADCB
tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ là
A.
2
16
tp
S a
. B.
2
10
tp
S a
. C.
2
12
tp
S a
. D.
2
8
tp
S a
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hình chữ nhật
ABCD
có
2 2
AC a và
45
ACB
nên nó là hình vuông.
2
AB BC CD DA a
.
Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh
AB
ta được hình trụ có chiều cao
2
h AB a
và
bán kính đáy là
2
r BC a
.
2
2 2 8
tp
S rl rh a
.
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 9 1
f x x x x
trên đoạn
2;1
bằng
A.
10
. B.
21
. C.
6
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
2
3 6 9
f x x x
1
0
3
x
f x
x
Vì
2;1
x
nên ta loại nghiệm
3
x
.
2 21; 1 6
f f
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2;1
là
21
.
Câu 19: Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
:5 2 6 0.
P x y z
Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
2
5; 2;6 .
n
B.
3
5; 2;1 .
n
C.
1
5;1;6 .
n
D.
4
2;1;6 .
n
Lời giải
Chọn B
Ta có
:5 2 6 0
P x y z
một vectơ pháp tuyến của
P
là
3
5; 2;1 .
n
Câu 20: Phương trình
2
2 5 4
7 49
x x
có tổng các nghiệm bằng
A.
1.
B.
5
.
2
C.
5
.
2
D.
1.
Lời giải
Chọn B
2 2
2 5 4 2 5 4 2 2
7 49 7 7 2 5 4 2
x x x x
x x
2
2
2 5 2 0
1
2
x
x x
x
Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là
5
.
2
Câu 21: Đồ thị hàm số
( )
y f x
với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
1.
B.
3.
C.
0
. D.
2.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
lim ( ) 1
x
f x

. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y
.
1 1
lim ( ) ; lim ( ) .
x x
f x f x

 
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
.
Câu 22: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
2 3
: 5 4 ,( )
6 7
x t
d y t t
z t
và điểm
(1; 2;3)A
. Đường thẳng đi qua
A
và song song với đường thẳng
d
có vectơ chỉ phương
là:
A.
( 3; 4; 7)u
. B.
(3; 4; 7)u
. C.
(3; 4;7)u
. D.
( 3; 4;7)u
.
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng đi qua
A
và song song với đường thẳng
d
nhận vec tơ chỉ phương của
d
làm vectơ chỉ phương. Vậy :
(3; 4;7)u
.
Câu 23: Cho hàm số
4 2
5 4y f x x x
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
S
là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
0, 2x x
(miền phẳng được gạch chéo trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
0
dS f x x
. B.
1 2
0 1
d dS f x x f x x
.
x
y
x=2
-1
5
2
O
1
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
1 2
0 1
d d
S f x x f x x
. D.
2
0
d
S f x x
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường
thẳng
0, 2
x x
được tính bởi công thức
2
0
d
S f x x
1 2
0 1
d d
f x x f x x
.
1 2
0 1
d d
S f x x f x x
1 2
0 1
d d
S f x x f x x
.
Vậy
2
0
d
S f x x
là phương án sai.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
1;0;2
M
trên mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A.
1;0;0
M
. B.
1;0; 2
M
. C.
0;0;2
M
. D.
1;0;2
M
.
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm
1;0;2
M
trên mặt phẳng
Oyz
là
0;0;2
M
.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
2; 1;3 , 4;0;1
A B
và
10;5;3
C
.
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
ABC
?
A.
1;2;2
n
. B.
1;2;0
n
. C.
1;8;2
n
. D.
1; 2;2
n
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2;1; 2 , 12;6;0 , 12; 24;24 12 1;2;2
AB AC AB AC
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
ABC
là
1;2;2
n
.
Câu 26: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2 1
2 5.2 2 0
x x
bằng bao nhiêu?
A.
3
2
. B.
5
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
2 1 2
2 2
1
2 5.2 2 0 2.2 5.2 2 0
1
1
2
2
x
x x x x
x
x
x
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng
0
.
Câu 27: Một mặt cầu có đường kính bằng
a
có diện tích
S
bằng bao nhiêu?
A.
2
4
3
a
S
. B.
2
S a
. C.
2
3
a
S
. D.
2
4
S a
.
Lời giải
Chọn B
Bán kính của mặt cầu là:
2
a
R
.
Diện tích của mặt cầu là:
2
2 2
4 4
4
a
S R a
.
Câu 28: Gọi
, ,
l h R
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón
( )
N
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón
( )
N
là
A.
xq
S Rh
. B.
2
xq
S Rh
. C.
xq
S Rl
. D.
2
xq
S Rl
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón
( )
N
là:
xq
S Rl
.
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn
2
3 2 2 4
i z i i
. Hiệu phần thực và phần ảo của số
phức z là
A.
0
. B.
1
i
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
2
3 2 2 4 3 2 4 2 3 2 4 4 4
i z i i i z i i i z i i i
1 5
3 2 1 5 1
3 2
i
i z i z z i
i
. Vậy hiệu phần thực và phần ảo của số phức z
là 0.
Câu 30: Cho hàm đa thức bậc bốn
( )
y f x
có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số nghiệm
phương trình
3 ( ) 2
f x
là
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình
2
3 ( ) 2 1 ( )
3
f x f x
.
Số nghiệm phương trình
1
là số giao điểm đồ thị hàm số
( )y f x
và đường thẳng
2
3
y
. Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số
( )y f x
và đường thẳng
2
3
y
cắt nhau tại 4
điểm phân biệt. Vậy phương trình
3 ( ) 2f x
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 31: Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức
z
.
Ký hiệu
z
là số phức liên hợp của
z
. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2z i
. B.
2z i
. C.
1 2z i
. D.
2z i
.
Lời giải
Chọn B
Có
2;1 2 2M z i z i .
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số
2
3f x x
là
A.
3
3
3
x
x C . B.
2
3
2
x
x C . C.
2
3x C
. D.
3
3x x C
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
3
2 2
d 3 d d 3d 3
3
x
f x x x x x x x x C
.
Câu 33: Cho cấp số nhân
n
u
với
1 3
1, 3
u u
. Tính giá trị của
7
u
?
A.
7
9
u
. B.
7
5
u
. C.
7
6
u
. D.
7
9
u
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
1
1 2
2
u x du xdx xdx du
Câu 34: Kí hiệu
0
z
là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
2
2 10 0
z z
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức
0
w iz
?
A.
3; 1
M
. B.
3;1
M
. C.
3;1
M
. D.
3; 1
M
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
1 3
2 10 0
1 3
z i
z z
z i
.
Vì
0
z
là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương nên
0
1 3
z i
.
2
0
1 3 3 3
w iz i i i i i
điểm biểu diễn là
3; 1
M
.
Câu 35: Kí hiệu
n
P
,
k
n
A
,
k
n
C
lần lượt là số các hoán vị của tập có
n
phần tử, số các chỉnh hợp
chập
k
của tập có
n
phần tử, số các tổ hợp chập
k
của tập có
n
phần tử với
k
, n
,
1
k n
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
!
n
P n
. B.
!
k
k
n
n
A
C
k
. C.
1
n
n
A
. D.
1
n
n
C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có công thức
!
!
k
n
n
A
n k
.
Từ đây ta suy ra
!
!
!
n
n
n
A n
n n
. Do đó đáp án C sai.
Câu 36: Cho
2
1
d 3
f x x
và
3
2
d 4
f x x
, khi đó tích phân
3
1
d
f x x
bằng
A.
12
. B.
7
. C.
12
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2 3
1 1 2
d d d 3 4 1
f x x f x x f x x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 37: Rút gọn biểu thức
1
8
2
.
P x x
A.
5
8
.
P x
B.
4
.
P x
C.
5
16
.
P x
D.
3
16
.
P x
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1 1 5
1 1
8
8 2 8 8
2 2
. .
P x x x x x x
Câu 38: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là
B
và chiều cao là
h
được tính bởi công thức
A.
.
V Bh
B.
1
.
3
V Bh
C.
.
V Bh
D.
2 .
V Bh
Lời giải
Chọn C
Câu 39: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để đường thẳng :
d y x m
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho
2 2
AB
. Tổng giá
trị các phần tử của
S
bằng
A.
6
. B.
27
. C.
9
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 1
1
x
x m
x
(1)
Điều kiện:
1
x
.
Phương trình (1)
2 1
1
x
x m
x
2 1 1
x x m x
2
1 1 0
x m x m
(2).
Để đường thẳng :
d y x m
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,
A B
thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác
1
2
0
6 3 0.
3 0
m m
; 3 2 3 3 2 3;m
(3).
Gọi
; , ;
A A B B
A x x m B x x m
là tọa độ giao điểm:
Theo đề ta có:
2 2
2 2 2 2
B A B A
AB x x x x
2
2 8
B A
x x
2 2
2 . 4 0
B A B A
x x x x
2
4 . 4 0
A B A B
x x x x
.
2
1 4 1 4 0
m m
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
6 7 0 7;1m m m
(4)
Từ (3) và (4) ta có
7; 3 2 2 3 2 2;1m
.
Vì
6;0m m
Chọn A.
Câu 40: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12,
6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để
trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là
A.
71131
75582
. B.
35582
3791
. C.
143
153
. D.
71128
75582
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu:
8
19
75582n C
.
Gọi
A
là biến cố:” trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối”.
Ta có:
8 8 8 8 8
19 14 13 11 8
21128n C C C C C
.
71128
75582
P A
.
Câu 41: Cho hàm số
y f x
biết hàm số
f x
có đạo hàm
f x
và hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ . Đặt
1g x f x
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
3;4
.
B. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
0;1
.
C. Hàm số
g x
nghịch biến trên khoảng
2;
.
D. Hàm số
g x
nghịch biến trên khoảng
4;6
.
Lời giải
Chọn B
1g x f x
.
Ta có:
1g x f x
Hàm số
g x
đồng biến
1 5 4
0 1 0
1 1 3 0 2
x x
g x f x
x x
.
Hàm số
g x
nghịch biến
3 1 5 2 4
0 1 0
1 1 0
x x
g x f x
x x
.
x
y
O
1
2
3
5
4
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
0;2
;
4;
và nghịch biến trên khoảng
2;4
;
;0
 .
Câu 42: Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất
7,5%
/ năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định
trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
10
năm. B.
11
năm. C.
9
năm. D.
12
năm.
Lời giải
Chọn A
Gọi
A
là số tiền người đó gửi vào ban đầu.
Số tiền người ấy nhận được cả vốn lẫn lãi sau
n
(năm) là:
1 7,5%
n
n
T A
.
Theo đề ta có:
2 1 7,5% 2 1 7,5% 2 9,58
n n
n n
T A A T A A A n
.
Vậy sau
10
năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu.
Câu 43: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2
SA a
và vuông góc với
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SD
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB
và CM.
A.
3
a
d
. B.
2
2
a
d
. C.
2
3
a
d
. D.
6
a
d
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
O AC BD
.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên O là trung điểm của BD mà M là trung điểm của
SD nên
/ /
OM SB
suy ra
/ /
SB ACM
.
Do đó
, , , ,
d SB CM d SB ACM d B ACM d D ACM
.
Gọi H là trung điểm của AD nên
/ /
MH SA MH ABCD
.
O
K
I
H
M
S
D
C
B
A
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
, , 2 ,
d SB CM d D ACM d H ACM
.
Kẻ
HI AC MHI MAC
theo giao tuyến
MI
, kẻ
HK MI HK ACM
hay
,
d H ACM HK
.
Có
2 2
1 1 1 2
2 4 4 4
a
HI OD BD AB AD
,
1
2
MH SA a
.
Suy ra
2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 9
3
2
4
a
HK
HK HM HI HK a HK a
a
.
Vậy
2
, 2 , 2
3
a
d SB CM d H ACM HK
.
Câu 44: Cho hàm sô
( )
y f x
thỏa mãn
2
' '' 3
( ) ( ). ( ) 2 ,
f x f x f x x x x R
và
'
(0) (0) 2
f f
.
Tính giá trị của
2
(2)
T f
A.
160
15
B.
268
15
C.
4
15
D.
268
30
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
' '' 3
( ) ( ). ( ) 2 ,
f x f x f x x x x R
'
' 3
( ). ( ) 2 ,
f x f x x x x R
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
'
' 3
4
' 2
( ). ( ) 2
( ). ( )
4
f x f x dx x x dx
x
f x f x x C
Theo đề ra ta có:
'
(0). (0) 4
f f C
Suy ra:
2 2
4
' 2
0 0
2
2
2
0
( ). ( ). 4
4
( ) 44 268
(2)
2 15 15
x
f x f x dx x dx
f x
f
Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a
. Một hình vuông
ABCD
có
,
AB CD
là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng
ABCD
không vuông
góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng.
A.
2
5
4
a
. B.
2
5 2
4
a
. C.
2
5
a
. D.
2
5
2
a
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Kẻ đường sinh
A A
. Khi đó ta có
0
90
CD AD
CD A AD CD A O A DC
CD A A
.
Ta có
A DC
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
2A C a
.
Đặt cạnh hình vuông
ABCD
là
x
.
Ta có
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2
5
2 4
2
ABCD
A D AD A A x a
a
x a a x S
A D DC A C
.
Câu 46: Giả sử
0 0
;
x y
là một nghiệm của phương trình
1 1 1
4 2 sin 2 1 2 2 2sin 2 1
x x x x x
y y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
7x . B.
0
2 4x . C.
0
4 7x . D.
0
5 2x .
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1 1
4 2 sin 2 1 2 2 2sin 2 1
x x x x x
y y
1
2
1 2 1 2 1
2
2
1 2 1 2 1
2
1 2 1
4 4.2 4. 2 2 .sin 2 1 4 4 0
2 2 4 2 2 sin 2 1 4 sin 2 1 cos 2 1 0
2 2 2. 2 2 .2sin 2 1 2sin 2 1 4cos 2 1 0
2 2 2sin 2 1 4cos 2 1 0
2 2 2sin 2
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x
x
y
y y y
y y y
y y
1
2 1
1 0
cos 2 1 0
x
x
y
y
.
Vì
2 1 2 1
cos 2 1 0 sin 2 1 1
x x
y y
.

2 1
sin 2 1 1 2 0
x x
y
(vô nghiệm)

2 1
0
sin 2 1 1 2 4 2 2;4
x x
y x x
.
Câu 47: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có các cạnh bằng
2a
. Biết
60BAD
,
120A AB A AD
.
Tính thể tích
V
của khối hộp
.ABCD A B C D
.
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3
4 2
a
. B.
3
2 2
a
. C.
3
8
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Từ giả thuyết ta có các tam giác
ABD
,
A AD
và
A AB
là các tam giác đều.
A A A B A D
nên hình chiếu
H
của
A
trên mặt phẳng
ABCD
là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác đều
ABD
.
2 3 2 3
.2 .
3 2 3
AH a a
2 2
2 6
3
A H A A AH a
.
Thể tích của khối hộp .
ABCD A B C D
:
2
3
2 6 4 . 3
. .2. 4 2
3 4
ABCD
a
V A H S a a
.
Câu 48: Cho hàm số
4 3 2
2
y x x x a
. Có bao nhiêu số thực
a
để
1;2 1;2
min max 10
y y
?
A. 3. B. 5. C. 2. D. 1.
Lời giải.
Chọn C.
Đặt
4 3 2
2 ( )
y x x x a f x
.
Xét hàm số
4 3 2
2
f x x x x a
Khi đó
3 2 2
1
( ) 4 6 2 2 (2 3 1) 0 0; ;1
2
f x x x x x x x x
.
0, 1;2
f x x
và
(1) ; (2) 4
f a f a
Ta có
1;2
x
thì
max , 4
min ,0, 4
y a a
y a a
.
Xét các trường hợp
+
0 max 4;min 2 4 10 3
a y a y a a a
, nhận.
+
4 max ;min 4 4 10 7
a y a y a a a a
, nhận.
H
B
A
D
C
D'
C'
B'
A'
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
+
0
4 0 min 0;max 4;
4 0
a
a y y a a
a
4 10 6
10 10
a a
a a
(Loại).
Vậy tồn tại hai giá trị
a
thỏa mãn.
Câu 49: Cho hàm số
y f x
. Đồ thị hàm số
'
y f x
như hình vẽ. Cho bất phương trình
3
3 3
f x x x m
(
m
là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
3
3 3
f x x x m
đúng với mọi
3; 3
x
là
A.
3 1
m f
. B.
3 3
m f
. C.
3 0
m f
. D.
3 3
m f
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 3
3 3 3 3
f x x x m f x x x m
Đặt
3
3 3
g x f x x x
. Tính
2
' 3 ' 3 3
g x f x x
Có
2
' 0 ' 1
g x f x x
Nghiệm của phương trình
' 0
g x
là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
'
y f x
và parabol
2
1
y x
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
2
3
' 1 0
3
x
f x x x
x
x
y
- 3 3
2
-1
O
x
y
- 3 3
2
-1
O
NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BBT
x
3
1
3
'
g x
0
0
0
g x
3
g
3
g
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
3; 3
x
thì
3; 3
min 3 3 3
m g x g f
.
Câu 50: Cho các số thực
,
x y
thỏa mãn
0 , 1
x y
và
3
log 1 1 2 0
1
x y
x y
xy
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của
P
với
2
P x y
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3
log 1 1 2 0 log 1 0
1 1
x y x y
x y xy x y
xy xy
3 3
log log 1 1
x y x y xy xy
Xét hàm số đặc trưng
3
log
f t t t
với
0
t
Ta có
1
' 1 0, 0
ln3
f t t
t
Hàm số
f t
đồng biến với
0
t
Có
1
1 1 1 1
1
y
f x y f xy x y xy x y y x
y
Ta có
2 2 4 4
2 3 1 3 2 1 1
1 1 1
y
P x y y y y
y y y
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P
bằng
1
.
----- HẾT -----
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN N H
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ó M . TO MÃ ĐỀ THI: 245 Á N
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . V D
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log (x 1)  log (3 x) là – 2 2 V A. S  (1;) . B. S  (1;3]. C. S  (1;1) . D. S  (;1) . D C y  f x f x Câu 2: Cho hàm số
( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu '( ) như sau
Hàm số y  f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 Câu 3: Trong không gian x  y  z 
Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 3 4 1 d :   ? 2 1 2 A. P(2;1;2) . B. Q( 3  ; 4  ;1) . C. N(3;4; 1  ) . D. M ( 3  ; 4  ; 1  ) .
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ? N H Ó M TO Á N V D – V A. 4 y  x  x 1. B. 4 2 y  x  2x 1. D C C. 2 y  x  3x . D. 4 2 y  2x  4x 1 .
Câu 5: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 log 3a  3log a . B.  a 1 log 3  log a . C.  3 log a   3log a . D. 3 log a  log a . 3 3
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2a SA 
, AB  AC  a . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). 2
Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng  ABC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 N H Ó M TOÁN V D A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . – e V 1 3ln x D
Câu 7: Tính tích phân I  dx 
bằng cách đặt t  1 3ln x . Mệnh đề nào sau đây C x 1 đúng? 2 2 e e A. 2 2 2 2 I  tdt  . B. 2 I  t dt  . C. 2 I  t dt  . D. I  tdt  . 3 3 9 3 1 1 1 1
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z    i2 2 có tọa độ là A. M 5;4 . B. Q3;4 . C. N 4;3 . D. P 3  ;4. Câu 9: Hàm số 3 2
y  x  3x  3x 10 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 y 
là đường thẳng có phương trình x  1 A. y  5. B. y  0 . C. x  1. D. x  0 .
Câu 11: Thể tích V của khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy R  4 là : N H A. 16 . B. 96 . C. 48 . D. 32 . Ó M
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ABC, T
SA  3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là O Á 1 N A. 3 V  2a . B. 3 a . C. 3 V  3a . D. 3 V  a . V 3 D
Câu 13: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log ab  log  4
ab . Mệnh đề nào dưới đây 2 4  – V đúng ? D C A. 2 a  b . B. 3 a  b . C. a  b . D. 2 a  b .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2 2
: x  y  6x  4y  2z  2  0 có bán kính là A. R  2 3 . B. R 16. C. R  4 . D. R  22 .
Câu 15: Cho bảng biến thiên của hàm số y  f x như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 N H Ó M TO Á N
A. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I  1  ;2. V D
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2. – VD
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  . C
D. Hàm số nghịch biến trên  \  1 .
Câu 16: Tập xác định của hàm số  y  x  x   1 2 4 3 là A.  ;   1 3;. B.  \1;  3 . C. 1;3. D.  ;   1 3;.
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AC  2a 2 và 
ACB  45 . Quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần S của hình trụ là tp A. 2 S  16 a . B. 2 S 10 a . C. 2 S  12 a . D. 2 S  8 a . tp tp tp tp
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
 x  3x  9x 1 trên đoạn  2  ;  1 bằng A. 1  0. B. 21. C. 6 . D. 1. N H
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:5x  2y  z  6  0. Vectơ nào dưới đây là Ó M
một vectơ pháp tuyến của P ? T     O A. n  5;2;6 . B. n  5;2;1 . C. n  5;1;6 . D. n  2;1;6 . 4   1   3   2   Á N x  x Câu 20: Phương trình 2 2 5 4 7
 49 có tổng các nghiệm bằng V D A. 1. B. 5  . C. 5 . D. 1  . – 2 2 V D
Câu 21: Đồ thị hàm số y  f (x) với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận C
ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu? A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 x  2  3t
Câu 22: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 
d : y  5  4t ,(t ) và điểm  N z  6  7t  H Ó (
A 1; 2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương M là: T     O A. u(3;4; 7  ). B. u(3; 4  ;7) . C. u(3;4;7) . D. u(3;4;7) . Á N
Câu 23: Cho hàm số y  f x 4 2
 x  5x  4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình V D
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  2 – V
(miền phẳng được gạch chéo trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai? D C y 5 -1 x O 1 2 x=2 2 1 2 A. S  f  xdx. B. S  f  xdx  f  xdx. 0 0 1 1 2 2 N C. S  f  xdx  f  xdx . D. S  f  xdx . H 0 1 0 Ó M
Câu 24: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1;0;2 trên mặt phẳng T O Oyz có tọa độ là Á N A. M 1;0;0. B. M  1  ;0; 2   . C. M 0;0;2. D. M 1;0;2. V D –
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1  ;3, B4;0;  1 và C  1  0;5;3 . V D
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC? C     A. n  1;2;2. B. n  1;2;0. C. n  1;8;2 . D. n  1; 2  ;2 .
Câu 26: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 1
2   5.2x  2  0 bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 0 . 2 2
Câu 27: Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu? 2  2  A. 4 a a S  . B. 2 S   a . C. S  . D. 2 S  4 a . 3 3
Câu 28: Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón
(N ) . Diện tích xung quanh S của hình nón (N ) là xq
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 A. S   Rh . B. S  2 Rh . C. S   Rl . D. S  2 Rl . xq xq xq xq
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn   i z    i2 3 2 2
 4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số N H phức z là Ó M A. 0 . B. 1i . C. 1. D. 2 . TO Câu 30:
Cho hàm đa thức bậc bốn y  f (x) có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số nghiệm Á N
phương trình 3 f (x)  2 là V D – VDC A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 31: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức z . N H Ó M T O
Ký hiệu z là số phức liên hợp của z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng? Á N A. z  2   i . B. z  2  i . C. z 1 2i . D. z  2  i . V D
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  x  3 là – V 3 x 2 x D A.  3x  C . B.  3x  C . C. 2 x  3  C . D. 3 x  3x  C . C 3 2
Câu 33: Cho cấp số nhân u với u 1, u  3 . Tính giá trị của u ? n  1 3 7 A. u  9 . B. u  5 . C. u  6 . D. u  9 . 7 7 7 7
Câu 34: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình 0 2
z  2z 10  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz ? 0 A. M 3;  1 . B. M 3;  1 . C. M  3  ;  1 . D. M  3  ;  1 . Câu 35: Kí hiệu P , k A , k
C lần lượt là số các hoán vị của tập có n phần tử, số các chỉnh hợp n n n
chập k của tập có n phần tử, số các tổ hợp chập k của tập có n phần tử với k , n ,
1  k  n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 k A. A P  n!. B. k n C  . C. n A 1. D. n C 1. n n k! n n 2 3 3 N Câu 36: Cho f  xdx  3  và f
 xdx  4, khi đó tích phân f  xdx bằng H 1 2 1 Ó M A. 1  2 . B. 7 . C. 12 . D. 1. TO 1 2 8 Á
Câu 37: Rút gọn biểu thức P  x x. N 5 5 3 V A. 8 P  x . B. 4 P  x . C. 16 P  x . D. 16 P  x . D –
Câu 38: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính bởi công thức V D A. V   B . h B. 1 V  B . h C. V  B . h D. V  2 B . h C 3
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d : y xm cắt đồ thị hàm số 2x 1 y 
tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho AB  2 2 . Tổng giá x 1
trị các phần tử của S bằng A. 6 . B. 27 . C. 9 . D. 0 .
Câu 40: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12,
6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để
trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là A. 71131 . B. 35582 . C. 143 . D. 71128 . 75582 3791 153 75582
Câu 41: Cho hàm số y  f x biết hàm số f x có đạo hàm f x và hàm số y  f x có đồ N
thị như hình vẽ . Đặt g x  f x  
1 . Kết luận nào sau đây đúng? H Ó y M TO 4 Á 1 2 3 5 N O x V D – V g x 3;4 D
A. Hàm số   đồng biến trên khoảng   . C
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;  1 .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2;  .
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 4;6 .
Câu 42: Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định
trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 10 năm. B. 11 năm. C. 9 năm. D. 12 năm.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với
 ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 A. a a a a d  . B. 2 d  . C. 2 d  . D. d  . 3 2 3 6 N
Câu 44: Cho hàm sô y  f (x) thỏa mãn 2 ' ' 3
 f (x)  f (x). f (x)  x  2x, x   R   và ' f (0)  f (0)  2 . H Ó Tính giá trị của 2 T  f (2) M TO A. 160 B. 268 C. 4 D. 268 15 15 15 30 Á
Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có N V
AB,CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng  ABCD không vuông D –
góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng. V 2 5a 2 5a 2 2 5a D A. . B. . C. 2 5a . D. . C 4 4 2 Câu 46: Giả sử x ; y là một nghiệm của phương trình 0 0  x 1  x  x 1 y  x  x 1 4 2 sin 2 1 2 2 2sin 2         y  
1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x  7 . B. 2  x  4. C. 4  x  7 . D. 5  x  2  . 0 0 0 0 Câu 47: Cho hình hộp ABC . D AB C  D
  có các cạnh bằng 2a . Biết  BAD  60 ,  A A  B   A A  D 120.
Tính thể tích V của khối hộp ABC . D AB C  D   . A. 3 4 2a . B. 3 2 2a . C. 3 8a . D. 3 2a . Câu 48: Cho hàm số 4 3 2
y  x  2x  x  a . Có bao nhiêu số thực a để min y max y  10 ? 1;2 1;2 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1.
Câu 49: Cho hàm số y  f x . Đồ thị hàm số y  f 'x  như hình vẽ. Cho bất phương trình N H f x  3 3
 x  3x  m (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình Ó M f x  3 3
 x  3x  m đúng với mọi x  3; 3   là TO   Á y N V 2 D – V D C - 3 O 3 x -1 A. m  3 f   1 . B. m  3 f  3. C. m  3f 0. D. m  3 f  3 .   
Câu 50: Cho các số thực x,y thỏa mãn 0  x,y  1 và log x y 
  x  1 y  1  2  0 . Tìm giá 3    1   xy 
trị nhỏ nhất của P với P  2x  y A. 2. B. 1. C. 0 . D. 1 . 2 ----- HẾT -----
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.D 12.B 13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.B 19.B 20.B N H 21.D 22.C 23.D 24.C 25.A 26.D 27.B 28.C 29.A 30.A Ó 31.B 32.A 33.A 34.D 35.C 36.D 37.A 38.C 39.A 40.D M 41.B 42.A 43.C 44.B 45.D 46.B 47.A 48.C 49.D 50.B TO
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Á N
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log (x 1)  log (3 x) là 2 2 V D A. S  (1;) . B. S  (1;3]. C. S  (1;1) . D. S  (;1) . – Lời giải. V D C Chọn C Điều kiện: 1   x  3
Ta có log (x 1)  log (3 x)  (x 1)  (3 x)  x 1 2 2
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  (1;1)
Câu 2: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f '(x) như sau
Hàm số y  f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B.1. C.3. D. 0 Lời giải. Chọn A N H
Từ bảng xét dấu của f '(x) ta thấy f '(x) đổi dấu qua các điểm x  1  và x  4 nên hàm Ó M
số có hai điểm cực trị TO Câu 3: Trong không gian x  y  z 
Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 3 4 1 d :   ? Á 2 1 2 N V A. P(2;1;2) . B. Q( 3  ; 4  ;1) . C. N(3;4; 1  ) . D. M ( 3  ; 4  ; 1  ) . D Lời giải – VD Chọn C C     Ta có: 3 3 4 4 1 1   (đúng) 2 1 2 Từ đây ta suy ra N(3;4; 1  )d .
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 N H Ó M TOÁN V D – A. 4 y  x  x 1. B. 4 2 y  x  2x 1. V D C. 2 y  x  3x . D. 4 2 y  2x  4x 1 . C Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị loại đáp án A, C.
Mặt khác, hàm số đạt cực đại tại x  0 , đạt cực tiểu tại x  1  . mà y  1  1  , chọn đáp án D.
Câu 5: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 log 3a  3log a . B.  a 1 log 3  log a . C.  3 log a   3log a . D. 3 log a  log a . 3 3 Lời giải N Chọn C H
Áp dụng công thức logarit của một lũy thừa ta có  3 log a   3log a . Ó M T
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt O Á a N phẳng đáy, 2 SA 
, AB  AC  a . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). 2 V D
Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng  ABC – VDC A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 N H Ó M TOÁN VD – V
Do SA vuông góc với mặt phẳng  ABC nên AM là hình chiếu vuông góc của SM D C
trên mặt phẳng  ABC, nên góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng  ABC là góc giữa SM và AM hay  SMA . Vì tam giác a
ABC là tam giác vuông cân tại A nên 1 2 AM  BC  . 2 2 Tam giác a SAM vuông tại A và có 2 SA  AM 
nên tam giác SAM vuông cân tại A 2 dó đó  SMA  45 . e Câu 7: Tính tích phân 1 3ln x I  dx 
bằng cách đặt t  1 3ln x . Mệnh đề nào sau đây x 1 đúng? 2 2 e e A. 2 2 2 2 I  tdt  . B. 2 I  t dt  . C. 2 I  t dt  . D. I  tdt  . N 3 3 9 3 1 1 1 1 H Ó Lời giải M Chọn B T O Á e 1 3ln x N I  dx  V x 1 D – 3 2 V
+ Đặt t  1 3ln x  t 1 3ln x  2tdt  dx . x D C
+ Đổi cận: Với x  1 t  1; với x  e  t  2 . 2 Khi đó : 2 2 I  t dt  . 3 1
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z    i2 2 có tọa độ là A. M 5;4 . B.Q3;4 . C. N 4;3 . D. P 3  ;4 . Lời giải Chọn B z    i2 2
 3  4i  số phức z có điểm biểu diễn là Q3;4 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 Câu 9: Hàm số 3 2
y  x  3x  3x 10 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. N Lời giải H Chọn A Ó M 2
y '  3x  6x  3  0  x  1
  y '  0x   nên hàm số không có cực trị TOÁ
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 y 
là đường thẳng có phương trình N x  1 V A. y  5. B. y  0 . C. x  1. D. x  0 . D – V Lời giải D Chọn B C
lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang x
Câu 11: Thể tích V của khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy R  4 là : A. 16 . B. 96 . C. 48 . D. 32 . Lời giải Chọn D Khối nón có : 1 2 1 2 V  R  h  .  4 .6  32 .  3 3
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ABC,
SA  3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. 3 V  2a . B. 3 a . C. 3 V  3a . D. 1 3 V  a . 3 N H Ó Lời giải M Chọn B TOÁ
Thể tích của khối chóp S.ABCD là : 1 2 1 2 3 V  .S . AAB  .3a.a  a . N 3 3 V D
Câu 13: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log ab  log  4
ab . Mệnh đề nào dưới đây 2 4  – V đúng ? D C A. 2 a  b . B. 3 a  b . C. a  b . D. 2 a  b . Lời giải Chọn B log ab  log  1 4
ab   log ab  log  4 ab 2 4 2 2  2
 log ab2  log  4 ab  2 2 4 2  a b  ab  a  b . 2 2
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S 2 2
: x  y  6x  4y  2z  2  0 có bán kính là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 A. R  2 3 . B. R 16. C. R  4 . D. R  22 . Lời giải N H Chọn C Ó M 2 2 2 T R   3    2    1  2  4 . O Á N
Câu 15: Cho bảng biến thiên của hàm số y  f x như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai? V D – VDC
A. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I  1  ;2.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  .
D. Hàm số nghịch biến trên  \  1 . Lời giải Chọn D N H
Hàm số nghịch biến trên  ;    1 và  1  ; Ó M  T
Câu 16: Tập xác định của hàm số y  x  x   1 2 4 3 là O Á N A. ;   1 3;. B.  \1;  3 . C.1;3. D. ;   1 3;. V D Lời giải – VD Chọn B C x  1 Hàm số xác định khi 2 x  4x  3  0   . x  3
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AC  2a 2 và 
ACB  45 . Quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần S của hình trụ là tp A. 2 S  16 a . B. 2 S 10 a . C. 2 S  12 a . D. 2 S  8 a . tp tp tp tp Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
Hình chữ nhật ABCD có AC  2a 2 và 
ACB  45 nên nó là hình vuông.
 AB  BC  CD  DA  2a . N H
Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h  AB  2a và Ó M
bán kính đáy là r  BC  2a . T 2 O
S  2 rl  2 rh  8 a . tp Á N
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
 x  3x  9x 1 trên đoạn 2;  1 bằng V D A. 1  0. B. 21. C. 6 . D. 1. – V Lời giải D C Chọn B f  x 2  3  x  6x  9   f  x x 1  0   x  3 Vì x 2  ; 
1 nên ta loại nghiệm x  3  . f  2    2  1; f   1  6 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2  ;  1 là 21.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:5x  2y  z  6  0. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của P ?     N A. n  5; 2  ;6 . B. n  5; 2  ;1 . C. n  5;1;6 . D. n  2;1;6 . 4   1   3   2   H Ó M Lời giải T Chọn B O  Á
Ta có P:5x  2y  z  6  0 một vectơ pháp tuyến của P là n  5;2;1 . 3   N V x  x D Câu 20: Phương trình 2 2 5 4 7
 49 có tổng các nghiệm bằng – V A. 1. B. 5  . C. 5 . D. 1  . D 2 2 C Lời giải Chọn B 2 2 2x 5x4 2x 5x4 2 2 7  49  7
 7  2x  5x  4  2 x  2 2 2x 5x 2 0       1 x    2
Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là 5  . 2
Câu 21: Đồ thị hàm số y  f (x) với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 N H Ó M T O Á N A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2. V Lời giải D – Chọn D. V D Ta có: C
lim f (x)  1. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1. x
lim f (x)  ; lim f (x)   .
 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  . x 1 x 1   x  2  3t
Câu 22: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 
d : y  5  4t ,(t  ) và điểm z  6 7t  (
A 1; 2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:     A. u(3;4;7) .
B. u(3;4;7) . C. u(3;4;7) . D. u(3; 4  ;7) . Lời giải Chọn C.
Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d nhận vec tơ chỉ phương của N  H
d làm vectơ chỉ phương. Vậy : u(3;4;7) . Ó M
Câu 23: Cho hàm số y  f x 4 2
 x  5x  4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình T O Á
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  2 N
(miền phẳng được gạch chéo trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai? V D y – 5 V D C -1 x O 1 2 x=2 2 1 2 A. S  f  xdx . B. S  f  xdx  f  xdx. 0 0 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 1 2 2 C. S  f  xdx  f  xdx . D. S  f  xdx . 0 1 0 N H Lời giải Ó M Chọn D TO
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành và hai đường Á N
thẳng x  0, x  2 được tính bởi công thức V D 2 1 2 – S  f x dx  f x dx  f x dx .          V 0 0 1 D C 1 2  S  f  xdx  f  xdx 0 1 1 2  S  f  xdx  f  xdx. 0 1 2 Vậy S  f
 xdx là phương án sai. 0
Câu 24: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1;0;2 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. M 1;0;0. B. M  1  ;0; 2   . C. M 0;0;2. D. M 1;0;2. N Lời giải H Ó Chọn C M T
Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;0;2 trên mặt phẳng Oyz là M0;0;2. O Á N
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1  ;3, B4;0;  1 và C  1  0;5;3 . V D
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC? –     V A. n  1;2;2. B. n  1;2;0. C. n  1;8;2 . D. n  1; 2  ;2 . D C Lời giải Chọn A     Ta có AB  2;1; 2  , AC   1
 2;6;0  AB, AC  12;24;24 121;2;2   
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC là n  1;2;2.
Câu 26: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 1
2   5.2x  2  0 bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 2x  2 x  1 Ta có 2x 1 x 2 2 5.2 2 0 2.2 x 5.2x 2 0           x 1  2  x  1  2 N H
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 0 . Ó M
Câu 27: Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu? TO 2 4 a 2  a Á A. S  . B. 2 S   a . C. S  . D. 2 S  4 a . N 3 3 V D Lời giải – V Chọn B D C a
Bán kính của mặt cầu là: R  . 2 2
Diện tích của mặt cầu là: a 2 2 S  4 R  4   a . 4
Câu 28: Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón
(N ) . Diện tích xung quanh S của hình nón (N ) là xq A. S   Rh . B. S  2 Rh . C. S   Rl . D. S  2 Rl . xq xq xq xq Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh S của hình nón (N) là: S   Rl . xq xq N H Ó
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn   i z   i2 3 2 2
 4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số M T phức z là O Á A. 0 . B. 1i . C. 1. D. 2 . N V Lời giải D – Chọn A V D 2 2 2 C
Ta có 3 2i z  2 i  4  i  3 2i z  4  i 2 i  3 2i z  4  i 4  4i i      i 1 5i 3 2 z  1 5i  z 
 z  1 i . Vậy hiệu phần thực và phần ảo của số phức z 3  2i là 0. Câu 30:
Cho hàm đa thức bậc bốn y  f (x) có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số nghiệm
phương trình 3 f (x)  2 là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 N H Ó M TOÁN VD – VDC A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có phương trình f x    2 3 ( ) 2 1  f (x)  . 3
Số nghiệm phương trình  
1 là số giao điểm đồ thị hàm số y  f (x) và đường thẳng 2
y  . Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f (x) và đường thẳng 2 y  cắt nhau tại 4 3 3
điểm phân biệt. Vậy phương trình 3 f (x)  2 có 4 nghiệm phân biệt. N H Ó
Câu 31: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức z . M TOÁN V D –
Ký hiệu z là số phức liên hợp của z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng? V D A. z  2   i . B. z  2  i . C. z 1 2i . D. z  2  i . C Lời giải Chọn B Có M 2;  1  z  2   i  z  2   i .
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  x  3 là 3 2 A. x  x 3x  C . B.  3x  C . C. 2 x  3  C . D. 3 x  3x  C . 3 2 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 f
 x x  x   3 x 2 2 d 3 dx  x dx  3dx   3x  C   . 3 N
Câu 33: Cho cấp số nhân u với u 1, u  3 . Tính giá trị của u ? n  1 3 7 H Ó A. u  9 . B. u  5 . C. u  6 . D. u  9  . M 7 7 7 7 T Lời giải O Á Chọn A N V Đặt 1 2
u  x 1  du  2xdx  xdx  du D 2 –
Câu 34: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình V 0 D 2
z  2z 10  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số C phức w  iz ? 0 A. M 3;  1 . B. M 3;  1 . C. M  3  ;  1 . D. M  3  ;  1 . Lời giải Chọn D z  1 3i Ta có: 2 z  2z 10  0   . z  1 3i
Vì z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương nên z  1   3i . 0 0  w  iz  i 1   3i 2  i   3i  3
 i  điểm biểu diễn là M  3  ;  1 . 0 Câu 35: Kí hiệu P , k A , k
C lần lượt là số các hoán vị của tập có n phần tử, số các chỉnh hợp n n n N
chập k của tập có n phần tử, số các tổ hợp chập k của tập có n phần tử với k , n, H Ó
1  k  n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? M k A T A. P  n!. B. k n C  . C. n A 1. D. n C 1. O n n k! n n Á N Lời giải V D Chọn C – n k ! V Ta có công thức A  . n D n  k! C Từ đây ta suy ra n n ! A 
 n . Do đó đáp án C sai. n n n ! ! 2 3 3 Câu 36: Cho f  xdx  3 và f
 xdx  4, khi đó tích phân f xdx  bằng 1 2 1 A. 12. B. 7 . C. 12 . D. 1. Lời giải Chọn D 3 2 3 Ta có f  xdx  f  xdx  f
 xdx  34 1. 1 1 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 1
Câu 37: Rút gọn biểu thức 2 8 P  x x. 5 5 3 A. 8 P  x . B. 4 P  x . C. 16 P  x . D. 16 P  x . N H Lời giải Ó M Chọn A TO 1 1 1 1 1 5 Á Ta có:  2 8 2 8 2 8 8 P  x x  x .x  x  x . N V D
Câu 38: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính bởi công thức – V A. V   B . h B. 1 V  B . h C. V  B . h D. V  2 B . h D 3 C Lời giải Chọn C
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số 2x 1 y 
tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho AB  2 2 . Tổng giá x 1
trị các phần tử của S bằng A. 6 . B. 27 . C. 9 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1  x  m (1) x 1 N H Điều kiện: x  1  . Ó  x  M Phương trình (1) 2 1   x  m x 1 T O
 2x 1 x  mx   1 Á N 2
 x  m 1 x  m1 0 (2).   V D  x 
Để đường thẳng d : y  x
 m cắt đồ thị hàm số 2 1 y 
tại hai điểm phân biệt – x 1 V D    0  C ,
A B thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  2    m 6m3 0.  3    0   m  ;
 32 332 3;(3).
Gọi Ax ;x  m,Bx ;x  m là tọa độ giao điểm: A A B B  Theo đề ta có: AB 
 x x 2 x x 2 2 2  2 2 B A B A  x  x 2 2  8 2 2
 x 2x .x  x 4  0 B A B A B A
 x  x 2 4x .x 4  0 . A B A B  m 2 1 41m4  0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 2
 m  6m7  0  m 7;  1 (4)
Từ (3) và (4) ta có m 7;32 232 2; 1. N
Vì m    m  6;0 H   Ó M Chọn A. T
Câu 40: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, O Á
6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để N
trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là V D A. 71131 . B. 35582 . C. 143 . D. 71128 . – 75582 3791 153 75582 V D Lời giải C Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: n  8   C  75582 . 19
Gọi A là biến cố:” trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối”. Ta có: n  8   C  8 8 8 8
C  C  C C  21128 . 19 14 13 11 8  P  71128 A  . 75582
Câu 41: Cho hàm số y  f x biết hàm số f x có đạo hàm f x và hàm số y  f x có đồ
thị như hình vẽ . Đặt g x  f x  
1 . Kết luận nào sau đây đúng? y N H Ó 4 M 1 2 3 5 O x T O Á N V D
A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;4 . –
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;  1 . V D
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2;  . C
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 4;6 . Lời giải Chọn B g  x  f  x   1 .
Ta có: gx  f x   1 x   x 
Hàm số g x đồng biến  gx   f x   1 5 4 0 1  0   . 1   x 1 3     0  x  2   x     x 
Hàm số g x nghịch biến  gx   f  x   3 1 5 2 4 0 1  0    . x 1 1    x  0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;2 ; 4;  và nghịch biến trên khoảng 2;4 ;  ;  0. N
Câu 42: Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít H Ó
nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định M
trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. T O A. 10 năm. B. 11 năm. C. 9 năm. D. 12 năm. Á N Lời giải V D Chọn A – VD
Gọi A là số tiền người đó gửi vào ban đầu. C
Số tiền người ấy nhận được cả vốn lẫn lãi sau n (năm) là: T  A1 7,5%n . n
Theo đề ta có: T  A  A  T  2A  A   A     n  . n n 1 7,5%n 2 1 7,5%n 2 9,58
Vậy sau 10 năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với
 ABCD . Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM. 2a a A. a a d  . B. 2 d  . C. d  . D. d  . 3 2 3 6 Lời giải Chọn C N H S Ó M TOÁN M V D – V K D C A D H I O B C Gọi O  AC  BD .
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên O là trung điểm của BD mà M là trung điểm của
SD nên OM / /SB suy ra SB / /  ACM  . Do đó d S ,
B CM   d SB, ACM   d B, ACM   d D, ACM  .
Gọi H là trung điểm của AD nên MH / /SA  MH   ABCD.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020
 d SB,CM   d D, ACM   2d H, ACM  .
Kẻ HI  AC  MHI   MAC theo giao tuyến MI , kẻ HK  MI  HK   ACM  hay N
d H, ACM   HK . H Ó M Có 1 1 1 a 2 2 2 HI  OD  BD  AB  AD  , 1 MH  SA  a . T 2 4 4 4 2 O 1 1 1 1 1 1 1 9 a Á Suy ra         HK  . 2 2 2 2 2 2 2 2 N HK HM HI HK a   HK a 3 a 2 V   D 4   – a V
Vậy d SB CM   d H  ACM  2 , 2 ,  2HK  . D 3 C
Câu 44: Cho hàm sô y  f (x) thỏa mãn 2 ' ' 3
 f (x)  f (x). f (x)  x  2x, x   R   và ' f (0)  f (0)  2 . Tính giá trị của 2 T  f (2) A. 160 B. 268 C. 4 D. 268 15 15 15 30 Lời giải Chọn B Ta có: 2 ' ' 3
 f (x)  f (x). f (x)  x  2x, x   R     f x f x ' ' 3
( ). ( )  x  2x,x  R
Lấy nguyên hàm hai vế ta có: ' ' 3   N
 f (x).f (x) dx x 2xdx H 4 Ó x ' 2     M f (x). f (x) x C 4 TO
Theo đề ra ta có: 'f(0). f (0)  C  4 Á N Suy ra: 2 2 4 V  x  ' 2 D f (x). f (x).dx   x  4 dx     4 – 0 0  V 2 2 D f (x) 44 268 2    f (2)  C 2 15 15 0
Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có
AB,CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng  ABCD không vuông
góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng. 2 2 2 A. 5a . B. 5a 2 . C. 5a 2 5a . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 N H Ó M TOÁN VD – V Kẻ đường sinh AA . Khi đó ta có D C  D  AD C   CD   AAD 0  CD  AO  A  DC  90 . C  D  A A  Ta có A  D
 C là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn A C   2a .
Đặt cạnh hình vuông ABCD là x . 2 2 2 2 2 2        Ta có A D AD A A x a 5a 2 2 2 2 
 2x  a  4a  x  S  . 2 2 2 ABCD AD  DC  AC 2 Câu 46: Giả sử x ; y là một nghiệm của phương trình 0 0  x 1  x  x 1 y  x  x 1 4 2 sin 2 1 2 2 2sin 2         y  
1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x  7 . B. 2  x  4. C. 4  x  7 . D. 5  x  2  . 0 0 0 0 Lời giải N H Chọn B Ó M x 1  x x 1  x x 1 
Ta có 4  2 sin 2  y  
1  2  2  2sin 2  y   1 T O Á x x x x 1
 4  4.2  4. 2  2 .sin 2   y 1  4  4  0 N     V 2 x x x 1  2 x 1  2 x 1                D 2 2 42 2sin2 y 1 4 sin  2 y 1 cos 2 y 1  0  – 2 2 x x x 1  2 x 1  2 x 1  V
 2  2  2.2  2.2sin2  y   1  2sin  2  y 1 4cos  2  y  1  0 . D C 2 x x 1  2 x 1 
 2  2 2sin2  y  1  4cos  2  y  1  0
2x  2  2sin 2x 1  y   1  0   2 cos   x 1 2   y   1  0 Vì 2  x 1 y  2  x 1 cos 2 1 0 sin 2       y   1  1  .  2  x 1 sin 2     1  1  2x y  0 (vô nghiệm)  2 sin  x 1 2     1  1   2x y
 4  x  x  2  2;4 . 0   Câu 47: Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có các cạnh bằng 2a . Biết  BAD  60 ,  AAB   A A  D 120 .
Tính thể tích V của khối hộp ABC . D AB C  D   .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 A. 3 4 2a . B. 3 2 2a . C. 3 8a . D. 3 2a . Lời giải N Chọn A H Ó M B' C' T O Á A' N D' V D – VDC B C H A D
Từ giả thuyết ta có các tam giác ABD , AAD và AAB là các tam giác đều.  A A   A B   A D
 nên hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABCD là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD . 2 3 2 3  AH  .2 . a  a 3 2 3 2 6 2 2  AH  AA  AH  a . N 3 H 2 2 6 4a . 3 Ó
Thể tích của khối hộp ABC . D AB C  D   : 3 V  AH.S  . a 2.  4 2a . ABCD M 3 4 T Câu 48: Cho hàm số 4 3 2
y  x  2x  x  a . Có bao nhiêu số thực a để min y max y  10 ? O 1;2 1;2 Á     N A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. V D Lời giải. – Chọn C. V D Đặt 4 3 2
y  x  2x  x  a  f (x) . C Xét hàm số f x 4 3 2  x  2x  x  a Khi đó 3 2 2  1  f (
 x)  4x  6x  2x  2x(2x  3x 1)  0  x  0; ;1 .  2   f x  0, x
 1;2 và f (1)  ; a f (2)  a  4 max y   a , a  4 Ta có x  1;2 thì  . min y   a ,0, a  4 Xét các trường hợp
+ a  0  max y  a  4;min y  a  2a  4  10  a  3, nhận. + a  4   max y   ;
a min y  a  4  a  4  a  10  a  7  , nhận.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 a  0 + 
 4  a  0  min y  0;max y a  4;  a a  4  0 N a  4  10 a  6 H     (Loại). Ó a  10 a  1  0 M
Vậy tồn tại hai giá trị a thỏa mãn. T O Á
Câu 49: Cho hàm số y  f x . Đồ thị hàm số y  f 'x  như hình vẽ. Cho bất phương trình N V f x  3 3
 x  3x  m (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình D –     đúng với mọi   là V f x  3 3 x 3x m x  3; 3   D C y 2 - 3 O 3 x -1 A. m  3 f   1 . B. m  3 f  3. C. m  3f 0. D. m  3 f  3 . Lời giải Chọn D N 3 3 H
Ta có 3f x   x  3x  m  3f x   x  3x  m Ó M g x  f x  x  x g x  f x  x  Đặt     3 3 3 . Tính     2 ' 3 ' 3 3 T O Á
Có g x   f x 2 ' 0 '  x 1 N V D
Nghiệm của phương trình g 'x  0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f 'x – y  x  V và parabol 2 1 D C y 2 - 3 O 3 x -1 x   3 
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f 'x 2  x 1  x  0  x  3 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC
THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 BBT x  3 1  3 N H 0 Ó g 'x   0  0 M TO g  3 Á N g x  g  3 V D – V D
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 3; 3   thì C
m  min g x  g  3  3 f .    3 3; 3     
Câu 50: Cho các số thực x,y thỏa mãn 0  x,y  1 và log x y 
  x  1 y  1  2  0 . Tìm giá 3    1   xy 
trị nhỏ nhất của P với P  2x  y A. 2. B. 1. C. 0 . D. 1 . 2 Lời giải Chọn B Ta có  x  y   x  y  log
 x 1 y 1  2  0  log  xy  x  y 1  0 3      3   1 xy  1 xy N  H Ó
 log x  y  x  y  log 1 xy 1 xy 3   3   M TO
Xét hàm số đặc trưng f t  log t  t với t  0 3 Á N V Ta có f t 1 '  1  0, t   0 D t ln 3 – V
Hàm số f t đồng biến với t  0 D C Có      
 xy  x  y   xy  x y   1 y f x y f 1 1 1  1 y  x  y 1 Ta có 2  2y 4 4 P  2x  y   y  3    y 1 3  2  y  1 1 y 1 y 1 y 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1. ----- HẾT -----
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26