Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An mã đề 132 gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm khách quan.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT
VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 1
Bài thi: Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .......................................
Câu 1: Biết rằng điểm biểu diễn số phức
z
là
điểm
M
ở hình bên. Mô đun của
z
bằng
A.
5.
B.
3.
C.
5.
D.
3.
Câu 2: Giả sử
,ab
là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức
2
ln
a
b
bằng
A.
1
ln ln .
2
ab
B.
ln 2 ln .ab
C.
ln 2 ln .ab
D.
1
ln ln .
2
ab
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
(1 )yx
là
A.
(1; ).
B.
[1; ).
C.
( ; 1).
D.
(0; 1).
Câu 4: Mặt cầu có bán kính bằng
6
thì có diện tích bằng
A.
288 .
B.
144 .
C.
72 .
D.
36 .
Câu 5: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng
3
và đường cao bằng
1.
A.
3.
B.
9.
C.
.
D.
.
3
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( 4; 3; 12).A
Độ dài đoạn thẳng
OA
bằng
A.
13.
B.
11.
C.
17.
D.
6.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,A
,AB a
cạnh bên
3SC a
và
SC
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3.
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
.
2
a
D.
3
.a
Câu 8: Biết
1
0
() 2f x dx
và
2
1
( ) 6.f x dx
Khi đó
2
0
()f x dx
bằng
A.
12.
B.
4.
C.
4.
D.
8.
Câu 9: Giả sử
,kn
là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn
1.kn
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
.
kk
nn
C kC
B.
!
.
( )!
k
n
n
C
nk
C.
!
.
!
k
n
n
C
k
D.
.
k nk
nn
CC
Câu 10: Cho cấp số cộng
()
n
u
với
2
3u
và
3
7
.
2
u
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
7
.
6
B.
1
.
2
C.
1
.
2
D.
6
.
7
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 11: Cho hàm số
()y fx
liên tục trên
và có bảng biến
thiên như hình bên. Phương trình
() 2 0fx

có bao nhiêu
nghiệm?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
39
x
là
A.
( ; 0).

B.
( ; 1).
C.
(0; ).

D.
(1; ).
Câu 13: Nghiệm của phương trình
log( 1) 0x

là
A.
11.x
B.
10.x
C.
2.x
D.
1.x
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
ở hình bên?
A.
42
6 1.yx x
B.
32
6 9 1.yx x x
C.
42
6 1.yx x
D.
32
6 9 1.yx x x

−
3
3
O
x
y
1
1
Câu 15: Cho hàm số
()
y fx
có đồ thị như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( 2; 1).
B.
(0; 1).
C.
( 1; 0).
D.
(1; 2).
Câu 16: Cho hàm số
()y fx
liên tục trên
[ 3; 3]
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình
bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
thuộc khoảng
( 3; 3) ?
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
3.
Câu 17: Trong không gian
,Oxyz
phương trình của mặt phẳng
()Oxy
là
A.
0.z
B.
0.x
C.
0.
y
D.
0.xy
Câu 18: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng
2
và đường kính đáy bằng
8.
A.
48 .
B.
24 .
C.
160 .
D.
80 .
Câu 19: Cho các số phức
2zi
và
3 2.wi
Số phức
wz
là
A.
5.i
B.
1 3.i
C.
1 3.i
D.
5 3.i
Câu 20: Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
có tiệm cận ngang là
A.
0.y
B.
1.x
C.
0.x
D.
1.y
Câu 21: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(1; 6; 3)M
và mặt phẳng
( ) : 2 2 2 0.P x yz

Khoảng cách từ
M
đến
()P
bằng
A.
5.
B.
5.
C.
3.
D.
14
.
3
Câu 22: Cho số phức
2 3.zi
Phần ảo của số phức
z
là
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
A.
2.i
B.
3.
i
C.
2.
D.
3.
Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) sin 2fx x
là
A.
2 cos 2 .xC
B.
2 cos 2 .xC
C.
1
cos 2 .
2
xC
D.
1
cos 2 .
2
xC
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
6 4 .2 0
xx x
m
có nghiệm
là
A.
( ; 0).

B.
( ; 0].
C.
( ; ).
D.
(0; ).
Câu 25: Cho hàm số
()y fx
có đồ thị như hình bên. Gọi
,kK
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
( 2)yf x
trên đoạn
1
1; .
2




Giá trị
kK
bằng
A.
0.
B.
19
.
8
C.
4.
D.
4.
Câu 26: Phần thực của số phức
(1 2 )
1
i
zi
i

bằng
A.
1
.
2
B.
3
.
2
C.
2
1.
2
D.
2
1.
2
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C

có
,AB a
đường thẳng
AB
tạo với mặt
phẳng
()
BCC B

một góc
0
30 .
Tính thể tích khối lăng trụ
..ABC A B C

A.
3
6
.
4
a
B.
3
3
.
4
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
3
.
2
a
Câu 28: Giả sử
()fx
là một hàm số liên tục trên
bất kỳ. Đặt
1
0
(1 2 ) .I f x dx
Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
1
1
1
() .
2
I f x dx
B.
1
1
1
() .
2
I f x dx

C.
1
1
() .I f x dx
D.
1
1
() .I f x dx

Câu 29: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
( 1; 1; 2)
A
và
(3; 2; 1)B 
có
phương trình là
A.
112
.
433
xyz


B.
321
.
4 33
xyz


C.
321
.
4 33
x yz


D.
112
.
433
xyz


Câu 30: Gọi
1
()D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2, 0y xy
và
2020;x
2
()D
là hình
phẳng giới hạn bởi các đường
3, 0y xy
và
2020.x
Gọi
12
,VV
lần lượt là thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay
1
()D
và
2
()D
xung quanh trục
.Ox
Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
2
.
3
B.
4
.
3
C.
23
.
3
D.
6
.
3
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 31: Cho hàm số
42
y ax bx c
có đồ thị
như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
0.abc
B.
0.b
C.
0.c
D.
0.
a
Câu 32: Có bao nhiêu cặp số thực dương
(; )ab
thỏa mãn
2
log a
là số nguyên dương,
23
log 1 log
ab

và
22 2
2020ab

?
A.
8.
B.
6.
C.
7.
D.
5.
Câu 33: Cho hàm số
()
y fx
có đạo hàm trên
là
23
( ) ( 3 )( 4 ).fx x xx x

Điểm cực đại của
hàm số đã cho là
A.
0.x
B.
3.
x
C.
2.
x 
D.
2.x
Câu 34: Cho hình lập phương
1111
.ABCD A B C D
có
cạnh
.a
Gọi
I
là trung điểm
.BD
Góc giữa hai đường
thẳng
1
AD
và
1
BI
bằng
A.
0
30 .
B.
0
60 .
C.
0
45 .
D.
0
120 .
Câu 35: Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 1 0.Px yz
Đường thẳng
d
đi qua
,O
song song với
()
P
đồng thời vuông góc với
Oz
có một véc tơ chỉ phương là
( ; 1; ).ua b
Tính
.ab
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
1.
Câu 36: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
0
120
và đường cao bằng
2.
Tính diện tích xung quanh của
hình nón đã cho.
A.
16 3 .
B.
4 3.
C.
8 3.
D.
8.
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
cho tam giác
ABC
có
(1; 2; 1), (1; 0; 1)AB
và
(1; 1; 2) .C
Diện tích
tam giác
ABC
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
1
.
2
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
2 6 50z mz m 
có hai
nghiệm phức phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
zz
?
A.
4.
B.
3.
C.
5.
D.
6.
Câu 39: Cho hàm số
()y fx
liên tục trên
và có đồ thị
như hình bên. Tìm
m
để bất phương trình
1
()
2
x
fx m
x

nghiệm đúng với mọi
[0; 1].x
A.
2
(1) .
3
mf
B.
1
(0) .
2
mf
C.
2
(1) .
3
mf
D.
1
(0) .
2
mf
Câu 40: Giả sử
2
()Fx x
là một nguyên hàm của
2
( ) sinfx x
và
()Gx
là một nguyên hàm của
2
( ) cosfx x
trên khoảng
(0; ).
Biết rằng
0,
2
G


2
ln 2,
4
G ab c




với
,,abc
là các số
hữu tỉ. Tổng
abc
bằng
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
A.
27
.
16
B.
5
.
16
C.
21
.
16
D.
11
.
16
Câu 41: Tỉnh
A
đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách
Nhà nước trong giai đoạn
5
năm từ
2020 2025
là
12%
so với số lượng hiện có năm
2020
. Giả sử tỉ
lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh
A
phải thực hiện tỉ lệ
giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến
1
chữ số thập phân)?
A.
2, 8%.
B.
2, 4%.
C.
2, 7%.
D.
2, 5%.
Câu 42: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,A
M
là trung điểm
,BC
hình
chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
()ABC
trùng với trung điểm của
.AM
Cho biết
,3
AB a AC a
và mặt phẳng
()SAB
tạo với mặt phẳng
()ABC
một góc
0
60 .
Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng
SA
và
.
BC
A.
3
.
2
a
B.
3
.
8
a
C.
3
.
2
a
D.
3
.
4
a
Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính
bằng
3
cho trước.
A.
24 3 .
B.
9 3.
C.
12 3 .
D.
18 3 .
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
42 2
( ) 2( 3 ) 3f x x m mx
đồng biến trên khoảng
(2; )
?
A.
4.
B.
6.
C.
2.
D.
5.
Câu 45: Cho một bảng gồm
9
ô vuông đơn vị như hình bên.
Một em bé cầm
4
hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào
4
ô vuông đơn vị
trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng
cũng có hạt đậu bằng
A.
3
.
14
B.
5
.
14
C.
3
.
7
D.
2
.
7
Câu 46: Xét các số thực dương phân biệt
,
xy
thỏa mãn
2
log 3.
xy
xy
Khi biểu thức
4 16.3
xy yx

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của
3xy
bằng
A.
2
2 log 3.
B.
3
1 log 2.
C.
3
2 log 2.
D.
2
1 log 3.
Câu 47: Cho hàm số
()y fx
liên tục trên
và có
bảng biến thiên như hình bên. Xác định số nghiệm
của phương trình
32
3
( 3) ,
2
fx x
biết
( 4) 0.f 
A.
9.
B.
6.
C.
7.
D.
10.
Câu 48: Cho
432
( ) ,( 0).f x ax bx cx dx e ae 
Đồ
thị hàm số
()y fx
như hình bên. Hàm số
2
4()y fx x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
2.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 49: Cho tứ diện
ABCD
có
6,AB a
tam giác
ACD
đều, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt
phẳng
()BCD
trùng với trực tâm
H
của tam giác
,BCD
mặt phẳng
()ADH
tạo với mặt phẳng
()
ACD
một góc
0
45 .
Tính thể tích khối tứ diện
.ABCD
A.
3
3
.
2
a
B.
3
9
.
4
a
C.
3
27
.
4
a
D.
3
3
.
4
a
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
m
để bất phương trình
23 2
( 4 ) ln( 1)x m mx m x
nghiệm
đúng với mọi số thực
x
?
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D. Vô số.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan
132
1 A
209
1 C
357
1 A
485
1 B
132
2 C
209
2 B
357
2 B
485
2 A
132
3 C
209
3 D
357
3 B
485
3 C
132
4 B
209
4 A
357
4 D
485
4 B
132
5 A
209
5 D
357
5 C
485
5 D
132
6 A
209
6 C
357
6 B
485
6 A
132
7 C
209
7 D
357
7 A
485
7 D
132
8 D
209
8 D
357
8 C
485
8 D
132
9 D
209
9 A
357
9 A
485
9 B
132
10 C
209
10 B
357
10 A
485
10 A
132
11 D
209
11 A
357
11 A
485
11 C
132
12 C
209
12 A
357
12 A
485
12 B
132
13 C
209
13 B
357
13 D
485
13 D
132
14 B
209
14 B
357
14 B
485
14 B
132
15 C
209
15 A
357
15 D
485
15 A
132
16 D
209
16 D
357
16 D
485
16 A
132
17 A
209
17 A
357
17 D
485
17 D
132
18 A
209
18 D
357
18 D
485
18 C
132
19 B
209
19 A
357
19 A
485
19 C
132
20 A
209
20 A
357
20 C
485
20 D
132
21 A
209
21 D
357
21 D
485
21 C
132
22 D
209
22 B
357
22 C
485
22 A
132
23 D
209
23 D
357
23 C
485
23 A
132
24 A
209
24 D
357
24 B
485
24 A
132
25 D
209
25 A
357
25 A
485
25 C
132
26 B
209
26 C
357
26 B
485
26 D
132
27 A
209
27 C
357
27 A
485
27 A
132
28 A
209
28 C
357
28 B
485
28 B
132
29 B
209
29 A
357
29 A
485
29 C
132
30 B
209
30 C
357
30 C
485
30 B
132
31 B
209
31 D
357
31 D
485
31 C
132
32 C
209
32 D
357
32 C
485
32 C
132
33 D
209
33 B
357
33 A
485
33 A
132
34 A
209
34 A
357
34 A
485
34 A
132
35 D
209
35 C
357
35 C
485
35 B
132
36 C
209
36 A
357
36 C
485
36 B
132
37 B
209
37 C
357
37 B
485
37 B
132
38 A
209
38 A
357
38 C
485
38 D
132
39 A
209
39 B
357
39 A
485
39 C
132
40 C
209
40 D
357
40 D
485
40 B
132
41 D
209
41 C
357
41 B
485
41 B
132
42 D
209
42 C
357
42 D
485
42 D
132
43 C
209
43 B
357
43 B
485
43 C
132
44 B
209
44 B
357
44 C
485
44 D
132
45 B
209
45 C
357
45 D
485
45 D
132
46 C
209
46 C
357
46 B
485
46 C
132
47 D
209
47 B
357
47 B
485
47 C
132
48 B
209
48 B
357
48 A
485
48 D
132
49 B
209
49 A
357
49 D
485
49 C
132
50 A
209
50 B
357
50 C
485
50 A
Trang 8
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
C
B
A
A
C
D
D
C
D
C
C
B
C
D
A
A
B
A
A
D
D
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
A
A
B
B
B
C
D
A
D
C
B
A
A
C
B
D
C
B
B
C
D
B
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Biết rằng điểm biểu diễn số phức
z
là điểm
M
của hình bên. Mô đun của
z
bằng:
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chú ý: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
số phức
z a bi
được biểu diễn bởi điểm
,
M a b
và
ngược lại.
Dựa vào hình vẽ ta có:
2 2
2;1 2 2 1 5
M z i z
.
Câu 2. Giả sử
,
a b
là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức
2
ln
a
b
bằng:
A.
1
ln ln
2
a b
. B.
ln 2ln
a b
. C.
ln 2ln
a b
. D.
1
ln ln
2
a b
.
Lời giải
Ta có:
2
2
ln ln ln ln 2 ln
a
a b a b
b
.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
2
(1 )
y x
là
A.
1;
. B.
1;
. C.
;1
. D.
0;1
.
Lời giải
Điều kiện xác định:
1 0
x
1
x
.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT
VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 1
Bài thi: Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Trang 9
Tập xác định của hàm số
2
(1 )
y x
là
;1
D
.
Câu 4. Mặt cầu có bán kính bằng
6
thì có diện tích bằng
A.
288
B.
144
C.
72
D.
36
Lời giải
Diện tích mặt cầu là
2
4 144
S R
.
Câu 5. Thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 1 là
A.
3
. B.
9
. C.
. D.
3
.
Lời giải
Áp dụng công thức
2
1
3
3
V r h
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
4;3;12
A
. Độ dài đoạn thẳng
OA
bằng
A. 13. B. 11. C. 17. D. 6.
Lời giải
2
2 2
3 12 13
4
OA
.
Câu 7. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
AB a
, cạnh bên
3
SC a
và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
a
.
Lời giải
2 3
1 1
. 3
3 3 2 2
a a
V Bh a
) Chọn C.
Câu 8. Biết
1
0
( ) 2
f x dx
và
2
1
( ) 6
f x dx
. Khi đó
2
0
( )
f x dx
bằng
Trang 10
A.
12
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Lời giải
Ta có:
2 1 2
0 0 1
( ) ( ) ( ) 2 6 8
f x dx f x dx f x dx
) Chọn D.
Câu 9. Giả sử
,
k n
là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1
k n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
k k
n n
C kC
. B.
!
!
k
n
n
C
n k
. C.
!
!
k
n
n
C
k
. D.
k n k
n n
C C
.
Lời giải
Theo công thức tính số tổ hợp ta có
k n k
n n
C C
là công thức đúng.
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
với
2
3
u
và
3
7
2
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
7
6
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
6
7
.
Lời giải
Ta có công sai của cấp số cộng
3 2
7 1
3 .
2 2
d u u
Câu 11. Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình
2 0
f x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Ta có:
2 0 * 2
f x f x
Số nghiệm của phương trình
*
là số giao điểm của
đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
2
y
.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
2
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 4 điểm phân biệt nên
PT
*
có 4 nghiệm.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 9
x
là
A.
;0
. B.
;1
. C.
0;
. D.
1;
.
Lời giải
Cách 1: Ta có:
2
3 9
x
3
2 log 9
x
0
x
.
Trang 11
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
0;
.
Cách 2:
2
3 9
x
2 2
3 3
x
2 2x 0x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
0;
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
log 1 0x
là
A. 11x . B. 10x . C. 2x . D. 1x .
Lời giải
Điều kiện: 1x .
Phương trình
log 1 0 1 1 2x x x
.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình dưới?
A.
4 2
6 1y x x
. B.
3 2
6 9 1y x x x
.
C.
4 2
6 1y x x
. D.
3 2
6 9 1y x x x
.
Lời giải
Từ đồ thị ta có là hàm bậc ba nên loại hàm số
4 2
6 1y x x
,
4 2
6 1y x x
Đồ thị đi qua điểm
0; 1
nên loại hàm số
3 2
6 9 1y x x x
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
2; 1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
1;2
.
Trang 12
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
1;0
và
2;
.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
3;3
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng
3;3
?
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Trong khoảng
3;3
, vì
f x
đổi dấu lần lượt tại
1
x
,
1
x
và
2
x
nên hàm số đã cho
có
3
điểm cực trị thuộc
3;3
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
(Oxy)
là:
A.
0
z
. B.
0
x . C.
0
y
. D.
0
x y
.
Lời giải
) Chọn A.
Câu 18. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8.
A.
48
. B.
24
. C.
160
. D.
80
.
Lời giải
Diện tích toàn phần của hình trụ là
S r(r h) . .( )
2 2 4 4 2 48
.
Câu 19. Cho các số phức
2
z i
và
3 2
w i
. Số phức
w z
là
A.
5
i
.
B.
1 3
i
.
C.
1 3
i
. D.
5 3
i
.
Lời giải
Ta có
3 2 2 1 3
w z i i i
) Chọn đáp án B.
Câu 20. Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
có tiệm cận ngang là
A.
0
y
. B.
1
x
. C.
0
x
. D.
1
y
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số
\ 1
D
.
Ta có
2 2
lim lim 0; lim lim 0
1 1
x x x x
x x
y y
x x
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
0
y
làm tiệm cận ngang.
) Chọn đáp án A.
Trang 13
Câu21. [ Mức độ 1]Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;6; 3M và mặt phẳng
: 2 2 2 0P x y z . Khoảng cách từ
M
đến
P bằng
A.
5
. B.
5
. C.
3
. D.
14
3
.
Lời giải
Ta có :
2
2 2
2.1 2.6 3 2
15
, 5
3
2 2 1
d M P
.
Câu 22. Cho số phức 2 3z i . Phần ảo của số phức
z
là
A.
2i
. B.
3i
. C.
2
. D. .
Lời giải
Ta có:
2 3z i
nên phần ảo của số phức
z
là .
Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
sin2f x x
là
A. . B.2cos2x C . C.
1
cos 2
2
x C
. D.
1
cos 2
2
x C
.
Lời giải
Ta có:
1
sin 2 dx cos 2
2
x x C
.
Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
6 4 .2 0
x x x
m
có nghiệm
là
A. . B.
;0
. C.
; 
. D.
0;
.
Lời giải
Điều kiện xác định:
D
.
Ta có:
6 4
6 4 .2 0 3 2
2
x x
x x x x x
x
m m
Đặt
3 2 ' 3 .ln3 2 .ln2 0,
x x x x
y y x
.
Bảng biến thiên:
Vậy phương trình có nghiệm khi
;0m
.
Trang 14
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Gọi k,
K
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số
2y f x
trên đoạn
1
1;
2
. Giá trị k K bằng
A.0. B.
19
8
. C.
4
. D.
4
.
Lời giải
Đặt 2t x ,
1
1; 2 1;2
2
x t x
.
Dựa vào đồ thị ta có:
1 1;2
1;
2
1 1;2
1;
2
max 2 max 0
min 2 min 4
t
x
t
x
K f x f t
k f x f t
.
Vậy 4k K .
Câu 26. Phần thực của số phức
1 2
1
i
z i
i
bằng
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
2
1
2
. D.
2
1
2
.
Lời giải
Ta có
1 1 3 5
1 2 1 2
1 1 2 2 2
i i i
z i i i
i i
.
Phần thực của số phức là
3
2
.
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có AB a , đường thẳng
'AB
tạo với mặt phẳng
( ' ')BCC B
một góc
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C .
A.
3
6
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Trang 15
Lời giải
Gọi M là trung điểm BC. Suy ra,
AM BC
.
Vì
. ' ' '
ABC A B C
là lăng trụ tam giác đều nên
( ' ')
AM BCC B
.
Vì
'
MB
là hình chiếu của đường thẳng
'
AB
lên mặt phẳng
( ' ')
BCC B
nên góc giữa đường thẳng
'
AB
tạo với mặt phẳng
( ' ')
BCC B
là góc
'
AB M
. Ta được
0
' 30
AB M
.
Xét tam giác
'
AB M
vuông tại
M
, ta có:
0
' 3
sin 30
AM
AB a
.
Xét tam giác
'
AB B
vuông tại
B
, ta có:
2 2
' ' 2
BB AB AB a
.
Vậy
2 3
. ' ' '
3 6
. ' . 2
4 4
ABC A B C ABC
a a
V S BB a
.
Câu 28. Giả sử
( )
f x
là một hàm số liên tục trên
bất kỳ. Đặt
1
0
(1 2 )
I f x dx
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
1
1
1
( )
2
I f x dx
. B.
1
1
1
( )
2
I f x dx
. C.
1
1
( )
I f x dx
. D.
1
1
( )
I f x dx
.
Lời giải
Đặt
1 2 2
t x dt dx
.
Đổi cận
0 1 ; 1 1
x t x t
.
Ta được
1 1
1 1
1 1
( ) ( )
2 2
I f t dt f x dx
.
Vậy
1
1
1
( )
2
I f x dx
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua hai điểm
1;1;2
A
và
3; 2; 1
B
có phương
trình là
A.
1 1 2
4 3 3
x y z
. B.
3 2 1
4 3 3
x y z
.
A C
B
A' C'
B'
M
Trang 16
C.
3 2 1
4 3 3
x y z
. D.
1 1 2
4 3 3
x y z
.
Lời giải
Véc-tơ chỉ phương
4; 3; 3
u AB
.
Điểm
3; 2; 1
B
thuộc đường thẳng
AB
.
Phương trình đường thẳng
AB
là
3 2 1
4 3 3
x y z
.
Câu 30. Gọi
1
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 , 0
y x y
và
2020
x
;
2
D
là hình phẳng
giới hạn bởi các đường
3 , 0
y x y
và
2020
x
. Gọi
1 2
,
V V
lần lượt là thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay và
2
D
xung quanh trục
Ox
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
2
3
. B.
4
3
. C.
2 3
3
. D.
3
6
.
Lời giải
* Tính
1
V
:
Phương trình hoành độ giao điểm của
2
y x
và
0
y
là
2 0 0
x x
.
2020 2020
2
2020
2
1
0
0 0
2 d 4 d . 2 8160800
V x x x x x
.
* Tính
2
V
:
Phương trình hoành độ giao điểm của
3
y x
và
0
y
là
3 0 0
x x
.
2020
2020 2020
2
2
2
0 0
0
3
3 d 3 d . 6120600
2
V x x x x x
.
Vậy
1
2
4
3
V
V
.
Câu 31. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
0
a b c
. B.
0
b
. C.
0
c
. D.
0
a
.
Lời giải
Trang 17
Ta có:
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có
0
a
và đồ thị hàm số cắt
O y
tại điểm có tung độ âm
0
c
4 2 3
' 4 2
y ax bx c y ax bx
Xét
2
' 0 4 2 0
y x ax b
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có hàm số có 3 điểm cực trị
0 0
ab b
Vậy B sai.
Câu 32. Có bao nhiêu cặp số thực dương
;
a b
thỏa mãn
2
log
a
là số nguyên dương,
2 3
log 1 log
a b
và
2 2 2
2020
a b
?
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Đặt
2
log 2
k
a k a
( với
k
)
Ta có:
1
2 3 2 3 3
log 1 log log log 3 log 3 3 3 3
k k
a b a b k b b b
Mà
2 2 2
2 2 2 1 2 1 2 1
2020 2 3 2020 3 2020 3 2020 1 7 8
k k k k
a b k k
+
2 2
2
1 1
5
a
k b
a b
( thỏa) +
2 2
16
4 27
985
a
k b
a b
( thỏa)
+
2 2
4
2 3
25
a
k b
a b
( thỏa) +
2 2
32
5 81
7585
a
k b
a b
( thỏa)
+
2 2
8
3 9
145
a
k b
a b
( thỏa) +
2 2
64
6 243
63145
a
k b
a b
( thỏa)
+
2 2
128
7 729
547825
a
k b
a b
( thỏa)
Vậy có 7 cặp số thực dương thỏa.
Câu 33. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
là
2 3
' 3 4
f x x x x x
. Điểm cực đại của
hàm số đã cho là
A.
0
x
. B.
3
x
. C.
2
x
. D.
2
x
.
Lời giải
Trang 18
Ta có
2 3
2
' 0 3 4 0 0
3
x
f x x x x x x
x
( bội hai )
Bảng xét dấu của
'f x
Ta thấy
'f x
đổi dấu từ
sang
khi đi qua điểm 2x . Vậy điểm cực đại của hàm số đã
cho là 2x .
Câu 34. Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCDABCD
có cạnh
a
. Gọi
I
là trung điểm
BD
. Góc giữa hai đường
thẳng
1
AD
và
1
BI
bằng
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
120
.
Lời giải
Ta có
1 1
//BC AD
do đó góc giữa hai đường thẳng
1
AD
và
1
BI
chính là góc giữa hai đường
thẳng
1
BC
và
1
BI
Ta có
1 1 1 1
.ABCDABCD
là hình lập phương nên tam giác
1
ABC
đều, do đó góc giữa hai đường
thẳng
1
BC
và
1
BI
là góc
0
1
30IBC
.
Câu 35 . Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
1 0:P x y z
. Đường thẳng d đi qua O và
song song với
P
đồng thời vuông góc với Oz có một vecto chỉ phương là
1; ;u a b
. Tính
a b
Trang 19
A. 0 . B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Vì
O d
d Oz
d vuông cắt với Oz
Ta có
1 0 1
1
0 0
d P
a b a
a b
b b
d Oz
.
Câu 36 . Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và đường cao bằng
2
. Tính diện tích xung quanh hình
nón đã cho.
A.
16 3
. B.
4 3
. C.
8 3
. D. 8
.
Lời giải
Thiết diện đi qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc S 120B A .
Gọi SO là đường thẳng trục.
SAB cận tại S
30SBA
SOB vuông tại O có 30SBA nên
2S 2 2 4
30 2 3
.
:tan
SB O
OB SO
Diện tích xung quanh hình nón là 8 3
xq
S rl
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác ABC có
1;2;1 , 1;0;1 , 1;1;2A B C
. Diện tích tam giác
ABC bằng
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
1
2
.
Lời giải
Ta có
0; 2;0 , 0; 1;1AB AC
Trang 20
1
; 1
2
ABC
S AB AC
 
.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
2 6 5 0
x mx m
có hai
nghiệm phức phân biệt
1 2
,
z z
thỏa mản
1 2
z z
?
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Phương trình
2
2 6 5 0 *
x mx m
có
2
2
' 1. 6 5 6 5
m m m m
.
Trường hợp 1: Phương trình có 2 nghiệm phức thì
0 1 5
m
. Khi đó phương trình (*) có
2 nghiệm là:
2 2
1 2
6 5 ; 6 5
z m i m m z m i m m
.
Ta thấy hai số phức trên luôn thỏa
1 2
z z
.
Có 3 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài ra là:
2;3;4
.
Trường hợp 2: Phương trình có 2 nghiệm thực đối nhau, khi đó:
2
1
5
0 6 5 0
0 2 0 0
0 6 5 0 5
6
0
m
m
m m
S m m
P m
m
m
Vậy có 4 giá trị thỏa yêu cầu bài ra là
0; 2;3; 4
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên tập
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm
m
để bất phương trình
1
( )
2
x
f x m
x
nghiệm đúng với mọi
0;1
x
A.
2
(1) .
3
m f
B.
1
(0) .
2
m f
C.
2
(1) .
3
m f
D.
1
(0) .
2
m f
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn
0;1
hàm số nghịch biến nên
'( ) 0, 0;1 .
f x x
Xét hàm số
1
( ) ( )
2
x
g x f x
x
. Ta có
2
1
'( ) '( ) 0, 0;1 .
2
g x f x x
x
Trang 21
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
g x
là
0;1
2
min ( ) (1) (1)
3
g x g f
1
( )
2
x
f x m
x
nghiệm đúng với mọi
0;1
x
khi và chỉ khi:
0;1
2
min ( ) (1) .
3
g x m m f
Câu 40. Giả sử
2
F x x
là một nguyên hàm của
2
sin
f x x
và
G x
là một nguyên hàm của
2
cos
f x x
trên khoảng
0;
. Biết rằng
2
0, ln2
2 4
G G a b c
với
, ,
a b c
là
các số hữu tỉ. Tổng
a b c
bằng
A.
27
16
. B.
5
16
. C.
21
16
. D.
11
16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
F x x
là một nguyên hàm của
2
sin
f x x
trên khoảng
0;
.
Nên
2 2
sin ' 2
f x x x x
2
2
sin
x
f x
x
vì
0; sin 0
x x
.
2
2 2
2
2 cos
cos 2 cot
sin
x x
G x f x xdx dx x xdx
x
2 2
1
2 cot 1 2
x x dx xdx I x C
.
Tính
2
2 cot 1
I x x dx
.
đặt:
2
2
2
cot 1
cot
u x
du dx
dv x dx
v x
.
2
2 cot 2cot 2 cot 2ln sin
I x x xdx x x x C
vì
0; sin 0
x x
.
2
2 cot 2ln sin
G x x x x x C
.
Vì
2
0
2 4
G C
.
2
2
2 cot 2ln sin
4
G x x x x x
.
2
1 3
ln2
4 2 16
G
1 3 21
, , 1
2 16 16
a b c a b c
.
Câu 41. Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 - 2025 là 12% so với số lượng hiện có năm 2020.
Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A
Trang 22
phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập
phân)?
A. 2,8%. B. 2,6%. C. 2,7%. D. 2,5%.
Lời giải
Giả sử số lượng công chức, viên chức của tỉnh A là P (người)
Tỷ lệ giảm tối thiểu hàng năm là x%
Khi đó, ta có số lượng viên chức còn lại sau n năm là:
1 %
n
n
T P x
Để sau 5 năm số lượng công chức, viên chức của tỉnh A giảm 12% thì
5
5
1 % 88% % 1 88% 2,5%
P x P x
2, 6%
x
.
Câu 42. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A,
M
là trung điểm
BC
, hình chiếu
vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm của
AM
. Cho biết
, 3
AB a AC a
và mặt phẳng
SAB
tạo với mặt phẳng
ABC
một góc
0
60
. Tính
khoảng cách hai đường thẳng
SA
và
BC
.
A.
3
.
2
a
B.
3
.
8
a
C.
3
.
2
a
D.
3
.
4
a
Lời giải
Dựng hình bình hành
ABCD
. Khi đó,
, , , 2 ,
d SA BC d BC SAD d M SAD d H SAD
với H là trung điểm của AM.
Theo bài ra ta suy ra :
SH ABCD SH AD
.
Kẻ
, ,
HJ AD HK SJ HK SAD d H SAD HK
.
Kẻ
HI AB SI AB
, suy ra
0
, , 60
SAB ABC SI HI SIH
.
Dễ thấy
ABC
đồng dạng
IAH
suy ra :
4
4 4
4
AB BC BC AB a
AI
BC
IA AH
.
Trang 23
Tam giác
HIA
vuông tại I
2 2
2 2
3
2 4 4
a a a
IH AH IA
.
Tam giác
SHI
vuông tại H có
0
60
SIH
0
3
.tan 60
4
a
SH IH
.
Ta có
AJH
đồng dạng
DCA
suy ra :
1 3
2
2 4 4 4
a
JH AH CA a
JH
CA DA a
.
Tam giác
SHJ
vuông tại H có đường cao
HK
2 2 2
2
3 3
.
. 3
4 4
.
8
3 3
4 4
a a
SH HJ a
HK
SH HJ
a a
3
, 2
4
a
d SA BC HK
.
Câu 43 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính
bằng 3 cho trước.
A.
24 3
. B.
9 3
. C.
12 3
. D.
18 3
.
Lời giải
Gọi bán kính đáy của khối trụ là :
r
0 3
r
Do hình trụ nội tiếp mặt cầu nên đường cao của hình trụ là
2
2 9
h r
.
Thể tích của khối trụ:
3
2 2
2
2 2
2 2 2 2
9
2 2
2 9 4 . . 9 4 12 3
2 2 3
r r
r
r r
V r h r r r
.
Dấu bằng xảy ra khi:
2
2
9 6
2
r
r r
.
Vậy
ax 12 3
M V
.
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
4 2 2
2 3 3
f x x m m x
đồng biến trên khoảng
2;
?
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Ta có:
-TXĐ :
.
D R
Trang 24
-
3 2 2 2
' 4 4 3 4 3f x x m m x x x m m
.
Yêu cầu bài toán tương đương với:
3 2 2 2
' 4 4 3 4 3 0 2;f x x m m x x x m m x
Khi đó ta có các trường hợp sau.
Trường hợp 1:
2
3 0 0;3m m m
Do
0;1;2;3m m
2 2
' 4 3 0 2;f x x x m m x
0;1;2;3m
thỏa mãn bài toán .
Trường hợp 2:
2
3 0m m
.
2 2
' 4 3 3f x x x m m x m m
Để thỏa mãn trong trường hợp này
2
2
;0 3;3 0
1;4
3 2
mm m
m
m m

Do
1;4m m
.
Từ hai trường hợp trên ta có :
1;0;1;2;3;4m
.
Câu 45. Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên.
Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô
vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng
nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng
A.
3
14
. B.
5
14
. C.
3
7
. D.
2
7
.
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là:
4
9
n C
.
Gọi biến cố A: “ Bất kỳ hàng nào và cột nào cũng có hạt đậu”.
Biến cố đối A : “ Có ít nhất một hàng hoặc một cột không có hạt đậu”.
Nhận xét: Có đúng một hàng hoặc một cột không có hạt đậu.
Có cột không có hạt đậu có
4
6
3.C
cách xếp.
-
+
-
+
m
2
-3m
0
- m
2
-3m
Trang 25
Có hàng không có hạt đậu có
4
6
3.
C
cách xếp.
Có một hàng và một cột không có hạt đậu có
1 1 4
3 3 4
. .
C C C
cách.
Suy ra :
4 4 1 1 4
6 6 3 3 4
3. 3. . . 81
n A C C C C C
.
Vậy
4
9
81 5
1 1
14
P A P A
C
.
Câu 46. Xét các số thực dương phân biệt
x
,
y
thỏa mãn
2
log 3
x y
x y
. Khi biểu thức
4 16.3
x y y x
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của
3
x y
bằng
A.
2
2 log 3
. B.
3
1 log 2
. C.
3
2 log 2
. D.
2
1 log 3
.
Lời giải
Ta có
3
log 2
2 3
1
log 3 log 2 3 3 3
2
x y
y x y x
x y
x y
y x x y
x y
.
Đặt
16
4 16.3 4
2
x y y x x y
x y
P
.
Đặt
2
x y
t
,
1
t
. Khi đó
2
16
P t
t
.
2
16
2P t
t
;
0 2
P t
.
Bảng biến thiên
Dưa vào bảng biến thiên ta thấy
1;
12 2 1 1
Min P t x y
.
Thay
1
vào
2
log 3
x y
x y
ta được
3
log 2 2
x y
.
Từ
1
và
2
suy ra
3
3
1 1
log 2
2 2
1 1
log 2
2 2
x
y
. Do đó
3
3 2 log 2
x y
.
Câu 47. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có
bảng biến thiên như hình bên. Xác định số
Trang 26
nghiệm của phương trình
3 2
3
3
2
f x x
, biết
4 0
f
.
A.
9
. B.
6
. C.
7
. D.
10
.
Lời giải
Đặt
3 2
( ) 3
g x x x
. Ta có
2
2 4
( ) 3 6 0
0 0
x y
g x x x
x y
Theo đề bài ta có bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình
3 2
3
3
2
f x x
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
( 3 )
y f x x
và đường thẳng
3
2
y
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Câu 48. Cho hàm số
4 3 2
, 0
f x ax bx cx dx e ae
. Đồ thị hàm số
'
y f x
như bên. Hàm số
2
4
y f x x
có bao
nhiêu điểm cực tiểu?
A.
2
. B.
3
.
C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
' '
4 2
x x
h x f x h x f x
.
Trang 27
Từ đồ thị và giả thiết ta có
' 4 1 2 , 0h x a x x x a
.
Do
0 0 0 0 0 0ae e f h
.
Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có
6AB a
, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt
phẳng
BCD
trùng với trực tâm
H
của tam giác BCD, mặt phẳng
ADH
tạo với mặt
phẳng
ACD
một góc 45 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A.
3
3
2
a
. B.
3
9
4
a
. C.
3
27
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Trang 28
Gọi
M
là giao điểm của
BH
và
CD
Ta có:
CD AH
CD ABH CD AM
CD BH
Mà
ACD
là tam giác đều
M
là trung điểm của
CD
BCD
cân tại B
(1)
BC BD
Gọi
N
là trung điểm của
AD
CN AD
Lại có:
BC AH
BC ADH BC AD
BC DH
AD BCN AD BN
ABD
cân tại B
(2)
BA BD
Từ
(1)
và
2
6
BA BD BC a
Gọi
G
là giao điểm của
CN
và
AM
Ta có:
BG CD CD ABH
BG ACD
BG AD AD BCN
Gọi
I
là giao điểm của
DH
và
BC
Khi đó
; 45
ACD ADH INC
45
ICN BGC
vuông cân tại
G
6
3
2 2
BC a
BG CG a
Mặt khác
2 2 3
. . .
3 3 2
. 3 3
CG CN AC
AC CG a
2
2
3 9 3
3 .
4 4
ACD
a
S a
2 3
1 1 9 3 9
. . 3.
3 3 4 4
ABCD ACD
a a
V BG S a
.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên
m
để bất phương trình
2 3 2
4 ln 1
x m m x m x
nghiệm đúng
với mọi số thực
x
?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D. Vô số.
Lời giải
*) Ta có:
2 3 2 2 3 2
4 ln 1 4 ln 1 0 1
x m m x m x x m m x m x
Trang 29
Xét hàm số
2 3 2
: 4 ln 1
C f x x m m x m x
có
3
2
2
2 4
1
mx
f x x m m
x
.
Để
1
nghiệm đúng với mọi số thực
x
thì
C
phải nằm hoàn toàn phía trên trục
Ox
(có thể
có điểm chung với trục
Ox
). Mà ta dễ thấy đồ thị hàm số
f x
và trục
Ox
có điểm chung là
gốc tọa độ
O
nên điều kiền cần phải có là trục
Ox
phải là tiếp tuyến của
C
tại
O
. Suy ra:
3
0
0 0 4 0
2
m
f m m
m
.
*) Thử lại:
- Với
0
m
thì
2
1 0
x
điều này nghiệm đúng với mọi số thực
x
, nên
0
m
thỏa mãn.
- Với
2
m
thì
2 2
1 2ln 1 0
x x
không thỏa mãn với
1
x
, nên loại trường hợp này.
- Với
2
m
thì
2 2
1 2ln 1 0
x x
dễ thấy điều này nghiệm đúng với mọi số thực
x
,
nên
2
m
thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là
0, 2
m m
.
------------------------HẾT-----------------------
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 1 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .......................................
Câu 1: Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là
điểm M ở hình bên. Mô đun của z bằng A. 5. B. 3. C. 5. D. 3. Câu 2: Giả sử a
a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng 2 b A. 1 lna  ln . b
B. lna  2 ln . b
C. lna  2 ln . b D. 1 lna  ln . b 2 2
Câu 3: Tập xác định của hàm số 2
y  (1  x) là A. (1;  )  . B. [1;  )  . C. ( ;  1). D. (0; 1).
Câu 4: Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng A. 288 . B. 144 . C. 72 . D. 36 .
Câu 5: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 1. A. 3 . B. 9 . C. . D. . 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm (
A 4; 3;12). Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 13. B. 11. C. 17. D. 6.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A AB a, cạnh bên
SC  3a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 3 3a a 3a . B. . C. . D. 3 a . 2 2 1 2 2
Câu 8: Biết f (x)dx  2 
và f (x)dx  6. 
Khi đó f (x)dx  bằng 0 1 0 A. 12. B. 4. C. 4. D. 8.
Câu 9: Giả sử k, n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1  k n. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. k k 1 n n C kC   . B. k ! C  . C. k ! C  . D. k n k C C   . n n n (n k)! n k ! n n
Câu 10: Cho cấp số cộng 7
(u ) với u  3 và u  . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n 2 3 2 A. 7 . B. 1  . C. 1 . D. 6 . 6 2 2 7
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 11: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng biến
thiên như hình bên. Phương trình f (x)  2  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x2 3  9 là A. ( ;  0). B. ( ;  1). C. (0;  )  . D. (1;  )  .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log(x  1)  0 là A. x  11. B. x  10. C. x  2. D. x  1.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong y ở hình bên? 3 A. 4 2 y x
  6x  1. B. 3 2
y x  6x  9x  1. C. 4 2
y x  6x  1. D. 3 2
y x  6x  9x  1. O 1 3 x −1
Câu 15: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. (2;  1). B. (0; 1).
C. (1; 0). D. (1; 2).
Câu 16: Cho hàm số y f (x) liên tục trên
[3; 3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình
bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (3; 3)? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là A. z  0. B. x  0. C. y  0.
D. x y  0.
Câu 18: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 48 . B. 24 . C. 160 . D. 80 .
Câu 19: Cho các số phức z  2  i và w  3  2i. Số phức w z là A. 5  i. B. 1  3i. C. 1  3i. D. 5  3i.
Câu 20: Đồ thị hàm số x y  có tiệm cận ngang là 2 x  1 A. y  0. B. x  1. C. x  0. D. y  1.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 6;  3) và mặt phẳng (P) : 2x  2y z  2  0.
Khoảng cách từ M đến (P) bằng A. 5. B. 5. C. 3. D. 14 . 3
Câu 22: Cho số phức z  2  3i. Phần ảo của số phức z là
Trang 2/6 - Mã đề thi 132 A. 2i. B. 3i. C. 2. D. 3.
Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  sin 2x là
A. 2 cos 2x C.
B. 2 cos 2x C.
C. 1 cos 2x C. D. 1
 cos 2x C. 2 2
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x  4x  .2x m  0 có nghiệm là A. ( ;  0). B. ( ;  0]. C. ( ;   ).  D. (0;  )  .
Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi k, K
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  
y f (2x) trên đoạn 1 1;  . 
Giá trị k K bằng 2   A. 0. B. 19 . 8 C. 4. D. 4.
Câu 26: Phần thực của số phức i
z  (1  2i)  bằng 1  i A. 1 . B. 3 . C. 2 1  . D. 2 1  . 2 2 2 2
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có AB a, đường thẳng AB tạo với mặt phẳng (BCC B  ) một góc 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C  . 3 3 3 3 A. a 6 a 3 3a 3a . B. . C. . D. . 4 4 4 2 1
Câu 28: Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên  bất kỳ. Đặt I
f (1  2x)dx.  Mệnh đề nào sau 0 đây đúng? 1 1 1 1 A. 1 1 I f (x)dx.  B. I   f (x)dx.  C. I f (x)dx. 
D. I   f (x)dx.  2 2 1  1  1  1 
Câu 29: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm (
A 1; 1; 2) và B(3;  2;  1) có phương trình là       A. x 1 y 1 z 2 x y z   . B. 3 2 1   . 4 3 3 4 3 3       C. x 3 y 2 z 1 x y z   . D. 1 1 2   . 4 3 3 4 3 3
Câu 30: Gọi (D ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x, y  0 và x  2020; (D ) là hình 1 2
phẳng giới hạn bởi các đường y  3x, y  0 và x  2020. Gọi V , V lần lượt là thể tích khối tròn 1 2 V
xoay tạo thành khi quay (D ) và (D ) xung quanh trục Ox. Tỉ số 1 bằng 1 2 V2 A. 2 . B. 4 . C. 2 3 . D. 6 . 3 3 3 3
Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 31: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị
như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. a b c  0. B. b  0. C. c  0. D. a  0.
Câu 32: Có bao nhiêu cặp số thực dương (a; b) thỏa mãn log a là số nguyên dương, 2
log a  1  log b và 2 2 2
a b  2020 ? 2 3 A. 8. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  là 2 3 f (
x)  (x  3x)(x  4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  0. B. x  3. C. x  2. D. x  2.
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có 1 1 1 1
cạnh a. Gọi I là trung điểm BD. Góc giữa hai đường
thẳng A D và B I bằng 1 1 A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 120 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z  1  0. Đường thẳng d đi qua O, 
song song với (P) đồng thời vuông góc với Oz có một véc tơ chỉ phương là u (a; 1; b). Tính a  . b A. 0. B. 1. C. 2. D. 1.
Câu 36: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 0
120 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 16 3 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 8 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có (
A 1; 2; 1), B(1; 0; 1) và C(1; 1; 2). Diện tích tam giác ABC bằng A. 2. B. 1. C. 4. D. 1 . 2
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
z  2mz  6m  5  0 có hai
nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn z z ? 1 2 1 2 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 39: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đồ thị  như hình bên. Tìm x
m để bất phương trình 1 f (x)   m x  2
nghiệm đúng với mọi x  [0; 1]. A. 2
m f (1)  . B. 1
m f (0)  . C. 2
m f (1)  . D. 1
m f (0)  . 3 2 3 2 Câu 40: Giả sử 2
F(x)  x là một nguyên hàm của 2
f (x) sin x và G(x) là một nguyên hàm của     2
f (x) cos x trên khoảng (0; ). Biết rằng G      0,   2 
G    a b c ln 2, với a, , b c là các số 2  4
hữu tỉ. Tổng a b c bằng
Trang 4/6 - Mã đề thi 132 A. 27   . B. 5 . C. 21  . D. 11 . 16 16 16 16
Câu 41: Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách
Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020  2025 là 12% so với số lượng hiện có năm 2020 . Giả sử tỉ
lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A phải thực hiện tỉ lệ
giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? A. 2, 8%. B. 2, 4%. C. 2, 7%. D. 2, 5%.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A M là trung điểm BC, hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm của AM. Cho biết
AB a, AC a 3 và mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 0 60 . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BC. A. a 3 a a a . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 8 2 4
Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính bằng 3 cho trước. A. 24 3 . B. 9 3 . C. 12 3 . D. 18 3 .
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 4 2 2
f (x)  x  2(m  3m)x  3 đồng biến trên khoảng (2;  )  ? A. 4. B. 6. C. 2. D. 5.
Câu 45: Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên.
Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị
trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng A. 3 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . 14 14 7 7
Câu 46: Xét các số thực dương phân biệt x y
x,y thỏa mãn
 log 3. Khi biểu thức 4x y  16.3y x   2 x y
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x  3y bằng A. 2  log 3. B. 1  log 2. C. 2  log 2. D. 1  log 3. 2 3 3 2
Câu 47: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có
bảng biến thiên như hình bên. Xác định số nghiệm của phương trình 3 2 3
f (x  3x )  , biết 2 f (4)  0. A. 9. B. 6. C. 7. D. 10. Câu 48: Cho 4 3 2
f (x)  ax bx cx dx  ,
e (ae  0). Đồ
thị hàm số y f (x) như hình bên. Hàm số 2
y  4f (x)  x
có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB a 6, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt
phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BC ,
D mặt phẳng (ADH ) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc 0
45 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 3 3 3 3 A. 3a 9a 27a 3a . B. . C. . D. . 2 4 4 4
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình 2 3 2
x  (m  4m)x m ln(x  1) nghiệm
đúng với mọi số thực x ? A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan 132 1 A 209 1 C 357 1 A 485 1 B 132 2 C 209 2 B 357 2 B 485 2 A 132 3 C 209 3 D 357 3 B 485 3 C 132 4 B 209 4 A 357 4 D 485 4 B 132 5 A 209 5 D 357 5 C 485 5 D 132 6 A 209 6 C 357 6 B 485 6 A 132 7 C 209 7 D 357 7 A 485 7 D 132 8 D 209 8 D 357 8 C 485 8 D 132 9 D 209 9 A 357 9 A 485 9 B 132 10 C 209 10 B 357 10 A 485 10 A 132 11 D 209 11 A 357 11 A 485 11 C 132 12 C 209 12 A 357 12 A 485 12 B 132 13 C 209 13 B 357 13 D 485 13 D 132 14 B 209 14 B 357 14 B 485 14 B 132 15 C 209 15 A 357 15 D 485 15 A 132 16 D 209 16 D 357 16 D 485 16 A 132 17 A 209 17 A 357 17 D 485 17 D 132 18 A 209 18 D 357 18 D 485 18 C 132 19 B 209 19 A 357 19 A 485 19 C 132 20 A 209 20 A 357 20 C 485 20 D 132 21 A 209 21 D 357 21 D 485 21 C 132 22 D 209 22 B 357 22 C 485 22 A 132 23 D 209 23 D 357 23 C 485 23 A 132 24 A 209 24 D 357 24 B 485 24 A 132 25 D 209 25 A 357 25 A 485 25 C 132 26 B 209 26 C 357 26 B 485 26 D 132 27 A 209 27 C 357 27 A 485 27 A 132 28 A 209 28 C 357 28 B 485 28 B 132 29 B 209 29 A 357 29 A 485 29 C 132 30 B 209 30 C 357 30 C 485 30 B 132 31 B 209 31 D 357 31 D 485 31 C 132 32 C 209 32 D 357 32 C 485 32 C 132 33 D 209 33 B 357 33 A 485 33 A 132 34 A 209 34 A 357 34 A 485 34 A 132 35 D 209 35 C 357 35 C 485 35 B 132 36 C 209 36 A 357 36 C 485 36 B 132 37 B 209 37 C 357 37 B 485 37 B 132 38 A 209 38 A 357 38 C 485 38 D 132 39 A 209 39 B 357 39 A 485 39 C 132 40 C 209 40 D 357 40 D 485 40 B 132 41 D 209 41 C 357 41 B 485 41 B 132 42 D 209 42 C 357 42 D 485 42 D 132 43 C 209 43 B 357 43 B 485 43 C 132 44 B 209 44 B 357 44 C 485 44 D 132 45 B 209 45 C 357 45 D 485 45 D 132 46 C 209 46 C 357 46 B 485 46 C 132 47 D 209 47 B 357 47 B 485 47 C 132 48 B 209 48 B 357 48 A 485 48 D 132 49 B 209 49 A 357 49 D 485 49 C 132 50 A 209 50 B 357 50 C 485 50 A
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 1 Bài thi: Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C C B A A C D D C D C C B C D A A B A A D D A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A A B B B C D A D C B A A C B D C B B C D B B A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M của hình bên. Mô đun của z bằng: A. 5 . B. 3 . C. 5. D. 3. Lời giải
Chú ý: Trong hệ trục tọa độ Oxy số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M  , a b và ngược lại.
Dựa vào hình vẽ ta có: M   2 2
2;1  z  2  i z  2  1  5 . a
Câu 2. Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng: 2 b 1 1
A. ln a  ln b .
B. ln a  2ln b .
C. ln a  2 ln b .
D. ln a  ln b . 2 2 Lời giải a Ta có: 2 ln
 ln a  ln b  ln a  2 ln b . 2 b Câu 3.
Tập xác định của hàm số 2 y  (1 x) là A. 1;   . B. 1;    . C.   ;   1 . D. 0;  1 . Lời giải
Điều kiện xác định: 1 x  0  x  1. Trang 8
 Tập xác định của hàm số 2 y  (1 x) là D    ;   1 . Câu 4.
Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng A. 288 B. 144 C. 72 D. 36 Lời giải Diện tích mặt cầu là 2
S  4 R  144 . Câu 5.
Thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 1 là A. 3. B. 9. C. . D. . 3 Lời giải 1 Áp dụng công thức 2 V
 r h  3. 3 Câu 6.
Trong không gian Oxyz , cho điểm  A 4;  3;1 
2 . Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 13. B. 11. C. 17. D. 6. Lời giải OA  42 2 2
 3 12  13 . Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , cạnh bên SC  3a
và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 a A. 3 3 a . B. . C. . D. 3 a . 2 2 Lời giải 2 3 1 1 a a V  . B h  3a  3 3 2 2 ) Chọn C. 1 2 2 Câu 8. Biết
f ( x)dx  2  và
f (x)dx  6  . Khi đó f (x)dx  bằng 0 1 0 Trang 9 A. 12. B. 4  . C. 4. D. 8. Lời giải 2 1 2 Ta có:
f (x)dx
f (x)dx
f (x)dx  2  6  8    0 0 1 ) Chọn D. Câu 9.
Giả sử k , n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1  k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? k k 1 n k ! n k n k k ! A. C kC   . B. C  . C. C C   . n n n C  . D. n n n k ! n k ! Lời giải k n k
Theo công thức tính số tổ hợp ta có C C  
là công thức đúng. n n 7
Câu 10. Cho cấp số cộng u với u  3 và n  2 u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 3 2 7 1 1 6 A. . B.  . C. . D. . 6 2 2 7 Lời giải 7 1
Ta có công sai của cấp số cộng d u u   3  . 3 2 2 2
Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình
f x  2  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải
Ta có: f x  2  0*  f x  2  Số nghiệm của phương trình * là số giao điểm của
đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y  2 .
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên PT * có 4 nghiệm.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x  2 3  9 là A.  ;   0 . B.  ;   1 . C. 0;  . D. 1; . Lời giải
Cách 1: Ta có: x  2 3
 9 x 2 log 9 3  x  0 . Trang 10
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;   . x Cách 2: x  2 3  9  2 2 3
3 x  2  2  x  0 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;   .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log  x   1  0 là
A. x 11.
B. x  10 .
C. x  2 .
D. x  1 . Lời giải
Điều kiện: x  1 .
Phương trình log  x  
1  0  x 1 1  x  2 .
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình dưới? 4 2 3 2
A. y  x  6x 1
. B. y x 6x 9x 1  . 4 2 3 2
C. y x 6x 1  .
D. y x 6x 9x 1  . Lời giải 4 2 4 2
Từ đồ thị ta có là hàm bậc ba nên loại hàm số y  x  6x 1
 , y x 6x 1  3 2
Đồ thị đi qua điểm 0;  1 
nên loại hàm số y x 6x 9x 1  .
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  2  ;  1 . B. 0  ;1 . C.  1  ;0 . D. 1; 2 . Trang 11 Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  1  ;0 và 2;   .
Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng  3  ;  3 ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Trong khoảng  3  ; 
3 , vì f x đổi dấu lần lượt tại x  1 , x  1 và x  2 nên hàm số đã cho
có 3 điểm cực trị thuộc  3  ;  3 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: A. z  0 . B. x  0 . C. y  0 .
D. x y  0 . Lời giải
) Chọn A.
Câu 18. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 48. B. 24. C. 160. D. 80. Lời giải
Diện tích toàn phần của hình trụ là S  2r (r h)  2.4.(4  2)  48 .
Câu 19. Cho các số phức z  2  i và w  32i . Số phức wz là A. 5i . B. 1  3i . C. 1   3i . D. 5  3i . Lời giải
Ta có w z  3  2i  2  i 1 3i ) Chọn đáp án B. x
Câu 20. Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang là 2 x  1 A. y  0 . B. x  1 . C. x  0 . D. y  1 . Lời giải
Tập xác định của hàm số D   \   1 . x x Ta có lim y  lim  0; lim y  lim
 0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng 2 2 x  
x   x  1 x 
x  x  1
y  0 làm tiệm cận ngang. ) Chọn đáp án A. Trang 12
Câu21. [ Mức độ 1]Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;6; 3   và mặt phẳng
P : 2x  2y z  2  0 . Khoảng cách từ M đến P bằng 14 A. 5. B. 5 . C. 3. D. . 3 Lời giải 2.1  2.6  3  2 15
Ta có : d M,P       5 .   2 2 2 3 2 2  1
Câu 22. Cho số phức z  2  3i . Phần ảo của số phức z là A. 2  i . B. 3  i . C. 2 . D. . Lời giải
Ta có: z  2 3i nên phần ảo của số phức z là .
Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x là 1 1 A. .
B. 2cos 2x C . C. cos 2 x C .
D.  cos 2 x C . 2 2 Lời giải 1
Ta có: sin 2x dx   cos 2x C  . 2
Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6 x  4 x  .2 x m  0 có nghiệm là A. . B.  ;   0 . C.  ;   . D. 0;   . Lời giải
Điều kiện xác định: D   . 6x  4x x x x x x Ta có: 6  4  .
m 2  0  m    3   2 2x x x x x Đặt y  3  2  y'  3
 .ln32 .ln2  0, x  . Bảng biến thiên:
Vậy phương trình có nghiệm khi m ;  0 . Trang 13
Câu 25. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Gọi k, K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị  1
lớn nhất của hàm số y f  2  x trên đoạn   1;
. Giá trị k K bằng  2    19 A. 0. B. . C. 4. D. 4  . 8 Lời giải Đặ  1
t t  2 x ,  x  1;
t  2 x   1; 2  .  2   
K  max f  2
x   max f t   0  1  t   1  ;2  x 1  ;   2   
Dựa vào đồ thị ta có:  . k  min f  2
x   min f t   4    1  t   1  ;2 x 1  ;    2   
Vậy k K  4  . i
Câu 26. Phần thực của số phức z  1  2i   bằng 1  i 1 3 2 2 A. . B. . C.1  . D. 1  . 2 2 2 2 Lời giải i1  i i  1 3 5
Ta có z  1  2i    1 2i    i .
1 i 1 i  2 2 2 3
Phần thực của số phức là . 2
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có AB a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng
(BCC ' B ') một góc 0
3 0 . Tính thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' . 3 a 6 3 a 3 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Trang 14 Lời giải A' C' B' A C M B
Gọi M là trung điểm BC. Suy ra, AM BC . Vì AB .
C A' B'C ' là lăng trụ tam giác đều nên AM  (BCC ' B ') . Vì M '
B là hình chiếu của đường thẳng AB' lên mặt phẳng (BCC ' B ') nên góc giữa đường thẳng  AB' 0
tạo với mặt phẳng (BCC ' B ') là góc 
A B ' M . Ta được AB' M 30 . AM
Xét tam giác AB' M vuông tại M , ta có: AB '   a 3 . 0 sin 30 2 2
Xét tam giác AB'Bvuông tại B , ta có: BB'  AB'  AB a 2 . 2 3 a 3 a 6 Vậy VS .BB'  .a 2  .
ABC.A'B'C ' ABC 4 4 1
Câu 28. Giả sử f ( x ) là một hàm số liên tục trên  bất kỳ. Đặt I
f (1 2 x)dx  . Mệnh đề nào sau 0 đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. I f (x)dx  . B. I   f (x)dx  . C. I f ( x)dx  . D. I   f (x)dx  . 2 2 1 1 1 1 Lời giải
Đặt t 12x dt  2  dx .
Đổi cận x  0  t  1 ; x  1  t  1 . 1 1 1 1 Ta được I  
f (t)dt f ( x)dx   . 2 2 1 1 1 1 Vậy I f (x)dx  . 2 1
Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;
 1; 2 và B3;2;  1 có phương trình là x  1 y  1 z  2 x  3 y  2 z  1 A.   . B.   . 4 3 3 4 3 3  Trang 15 x  3 y  2 z  1 x  1 y  1 z  2 C.   . D.   . 4 3 3 4 3 3 Lời giải  
Véc-tơ chỉ phương u AB  4;3;  3 .
Điểm B3; 2; 
1 thuộc đường thẳng AB . x  3 y  2 z  1
Phương trình đường thẳng AB là   . 4 3 3
Câu 30. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x, y  0và x  2020 ;  D là hình phẳng 2  1
giới hạn bởi các đường y  3x, y  0 và x  2020 . Gọi V ,V 1
2 lần lượt là thể tích khối tròn V xoay tạo thành khi quay
và  D xung quanh trục O x . Tỉ số 1 bằng 2  V2 2 4 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Lời giải
* Tính V1 :
Phương trình hoành độ giao điểm của y  2 x và y  0 là 2 x  0  x  0. 2020 2020
V  2 x 2 dx
4xdx .  2x  2020 2  8160800. 1 0 0 0
* Tính V2 :
Phương trình hoành độ giao điểm của y  3x và y  0 là 3x  0  x  0. 2020 2020 2020  
V   3x 2 3 2 dx
3xdx . x  6120600. 2     2  0 0 0 V 4 Vậy 1  . V 3 2 4 2
Câu 31. Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. a b c  0. B. b  0 . C. c  0 . D. a  0 . Lời giải Trang 16 Ta có:
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có a  0 và đồ thị hàm số cắt O y tại điểm có tung độ âm  c  0 4 2 3
y ax bx c y'  4ax 2bx Xét y   x  2 ' 0
4ax  2b  0
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có hàm số có 3 điểm cực trị  ab  0  b  0 Vậy B sai.
Câu 32. Có bao nhiêu cặp số thực dương  ;
a b thỏa mãn log a
log a 1log b 2 là số nguyên dương, 2 3 và 2 2 2
a b  2020 ? A. 8. B. 6. C. 7. D. 5. Lời giải Đặt log    2k a k a ( với 2 k    ) Ta có: log a 1 log b log a log 3bk log 3bk k 1 3b 3 b 3            2 3 2 3 3 Mà a b
  k 2   k  2    k  2 2 2 2 1 2 1 2 k 1 2020 2 3 2020 3  2020  3
 2020  k  1  7  k  8 a  2 a  16  
+ k  1  b  1 ( thỏa)
+ k  4  b  27 ( thỏa)  2 2  a b  5 2 2  a b  985  a  4 a  32  
+ k  2  b  3 ( thỏa) + k  5  b   81 ( thỏa)  2 2  a b  25 2 2  a b  7585  a  8 a  64  
+ k  3  b  9 ( thỏa)
+ k  6  b  243 ( thỏa)  2 2  a b  145 2 2 
a b  63145  a  128  + k  7  b   729 ( thỏa)  2 2
a b  547825 
Vậy có 7 cặp số thực dương thỏa.
Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  là f x   2 x x 3 ' 3
x  4x . Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  0 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  2 . Lời giải Trang 17 x  2  
Ta có f ' x  0   2 x  3x 3
x  4x  0  x  0  ( bội hai ) x  3 
Bảng xét dấu của f ' x
Ta thấy f ' x đổi dấu từ  sang  khi đi qua điểm x  2 . Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là x  2 .
Câu 34. Cho hình lập phương ABC . D ABC D
1 1 1 1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD . Góc giữa hai đường thẳng AD B I 1 và 1 bằng A. 0 3 0 . B. 0 6 0 . C. 0 4 5 . D. 0 120 . Lời giải
Ta có BC / / A D AD B I 1 1
do đó góc giữa hai đường thẳng 1 và 1 chính là góc giữa hai đường thẳng BC B I 1 và 1 Ta có ABC . D ABC D ABC
1 1 1 1 là hình lập phương nên tam giác 1
đều, do đó góc giữa hai đường 0 thẳng BC B I IB C  30 1 và 1 là góc . 1
Câu 35 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z 1  0. Đường thẳng d đi qua O và 
song song với  P đồng thời vuông góc với Oz có một vecto chỉ phương là u  a 1 ; ;b . Tính a b Trang 18 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 1  . Lời giải O   d Vì 
d vuông cắt với Oz d Ozd     Pa  1  b  0 a   1  Ta có     
a b  1  . d   Oz b  0 b  0   
Câu 36 . Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho. A. 16 3 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 8 . Lời giải
Thiết diện đi qua trục của hình nón là tam giác SA B có góc BSA  120 .
Gọi SO là đường thẳng trục. S
AB cận tại S SBA  30
SB  2SO  2 2 .  4
SOB vuông tại O có S
BA  30 nên OB SO :tan30  2 3
Diện tích xung quanh hình nón là S
 rl  8 3. xq
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2;  1 , B1;0; 
1 ,C 1;1;2 . Diện tích tam giác ABC bằng 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. . 2 Lời giải   Ta có AB  0; 2
 ;0, AC  0; 1  ;  1 Trang 19 1    S
AB; AC   1 . ABC 2  
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
x  2 m x  6m  5  0 có hai
nghiệm phức phân biệt z , z z z 1 2 thỏa mản ? 1 2 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải 2 Phương tr 2
ình x  2mx  6m5  0  
* có   m   m   2 ' 1. 6
5  m  6m  5 .
Trường hợp 1: Phương trình có 2 nghiệm phức thì   0 1 m  5 . Khi đó phương trình (*) có 2 2
2 nghiệm là: z m i m  6m  5 ; z m i m  6m 5 . 1   2  
Ta thấy hai số phức trên luôn thỏa z z . 1 2
 Có 3 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài ra là: 2;3; 4 .
Trường hợp 2: Phương trình có 2 nghiệm thực đối nhau, khi đó: m  1  2    0
m  6m  5  0 m  5     
S  0  2m  0  m  0 P 0 6m 5 0     5   m   6   m  0
Vậy có 4 giá trị thỏa yêu cầu bài ra là 0; 2; 3; 4 .
Câu 39. Cho hàm số y f (x) liên tục trên tập  và có đồ thị như hình vẽ bên. x  1
Tìm m để bất phương trình f ( x) 
m nghiệm đúng với mọi x 0;  1 x  2 2 1 2 1
A. m f (1)  .
B. m f (0)  .
C. m f (1)  .
D. m f (0)  . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn 0; 
1 hàm số nghịch biến nên f '( ) x  0, x  0;  1 . x  1 1
Xét hàm số g(x)  f (x) 
. Ta có g '(x)  f '(x)   0, x  0;1 . 2   x  2  x  2 Trang 20 2
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) là min g ( x)  g (1)  f (1)  0;  1 3 x  1 f ( x) 
m nghiệm đúng với mọi x 0;  1 x  2 khi và chỉ khi: 2
min g ( x)  m m f (1)  . 0;  1 3 Câu 40. Giả sử   2
F x x là một nguyên hàm của f x  2
sin x và G x là một nguyên hàm của    f x 2
cos x trên khoảng 0; . Biết rằng 2 G  0,G
a b c ln 2 
với a, b, c là 2   4     
các số hữu tỉ. Tổng a b c bằng 27 5 21 11 A.  . B.  . C.  . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn C Ta có   2
F x x là một nguyên hàm của f x 2
sin x trên khoảng 0; . 2x Nên f x  2 x   2 sin
x '  2x f x 
vì x  0;  sin x  0 . 2 sin x 2
Gx  f  x 2x cos x 2 2 cos xdx
dx  2x cot xdx  2  sin x  2 x   2 cot x  1 2
dx  2 xdx I x C  . 1 Tính I x   2 2
cot x  1 dx . u  2x  du  2dx đặt:    . dv    2
cot x  1 dx v   cot x  
I  2x cot x  2 cot xdx   2x cot x  2 ln 
sin x  C vì x  0;  sin x  0 . 2
G x    x x   x  2 2 cot 2 ln sin  x C . 2  Vì G  0  C   . 2  4   2
Gx   x x   x 2 2 cot 2ln sin  x  . 4   1 3 1 3 21 2  G    ln 2 
a   ,b  ,c  1
  a b c   . 4  2 16   2 16 16
Câu 41. Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 - 2025 là 12% so với số lượng hiện có năm 2020.
Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A Trang 21
phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? A. 2,8%. B. 2,6%. C. 2,7%. D. 2,5%. Lời giải
Giả sử số lượng công chức, viên chức của tỉnh A là P (người)
Tỷ lệ giảm tối thiểu hàng năm là x% n
Khi đó, ta có số lượng viên chức còn lại sau n năm là: T Px n 1 %
Để sau 5 năm số lượng công chức, viên chức của tỉnh A giảm 12% thì P   x 5 5 1 %
 88%P x%  1  88%  2, 5%  x  2, 6% .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC , hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của AM . Cho biết AB  ,
a AC a 3 và mặt phẳng SAB tạo với mặt phẳng ABC một góc 0 6 0 . Tính
khoảng cách hai đường thẳng SA và BC . a 3 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 8 2 4 Lời giải
Dựng hình bình hành ABCD . Khi đó, d S ,
A BC   d BC,SAD  d M ,SAD  2d H ,SAD với H là trung điểm của AM.
Theo bài ra ta suy ra : SH   ABC
D SH AD .
Kẻ HJ AD, HK SJ HK  SAD  d H ,SAD  HK .
Kẻ HI AB SI AB , suy ra   SA B ABC   SI HI  0 , ,  SIH  60 . Dễ thấy A
BC đồng dạng  AB BC BC AB a IAH suy ra :    4  AI   . IA AH BC 4 4 4 Trang 22 2 2 a aa 3 2 2           Tam giác HIA vuông tại I IH AH IA          2 4 . 4  0 3a
Tam giác SHI vuông tại H có SIH  60 0
SH IH . tan 60  . 4 a JH AH 1 CA a 3 Ta có A
JH đồng dạng DCA suy ra : 2     JH   . CA DA 2a 4 4 4
Tam giác SHJ vuông tại H có đường cao HK 3a a 3 . SH.HJ 3 4 4 aHK    . 2 2 2 2  8 SH HJ     3a   a 3          4   4    BC  3a d SA,  2HK  . 4
Câu 43 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính bằng 3 cho trước. A. 24 3. B. 9 3. C. 12 3. D. 18 3. Lời giải
Gọi bán kính đáy của khối trụ là : r 0  r   3
Do hình trụ nội tiếp mặt cầu nên đường cao của hình trụ là 2
h  2 9  r .
Thể tích của khối trụ: 3 2 2  r r      2 2 2 9  r r r  2 2 2
V  r h  rr  2  r  2 2 2 9 4 . . 9  4   123 . 2 2 3       2 r 2 Dấu bằng xảy ra khi:
 9  r r  6 . 2 Vậy a
M xV  123 .
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x 4  x   2 m m 2 2 3
x  3 đồng biến trên khoảng 2;   ? A. 4. B. 6. C. 2. D. 5. Lời giải Ta có: -TXĐ : D  . R Trang 23 - f x 3  x   2 m m  2 x
x x   2 ' 4 4 3 4
m  3m  .  
Yêu cầu bài toán tương đương với: f x  3  x   2 m m  2 x
x x   2 ' 4 4 3 4
m  3m   0x  2;    
Khi đó ta có các trường hợp sau. Trườ 2
ng hợp 1: m  3m  0  m0; 
3 Do m  m 0;1;2;  3 f x  2 
x x   2 ' 4
m  3m   0x  2;    m   0;1;2;  3 thỏa mãn bài toán .   Trường hợp 2: 2
m  3m  0 .
f x  x  2
x m m  2 ' 4 3
x m  3m - m2-3m m2-3m + 0 + - - 2
m  3m  0 m     ;  0 3; 
Để thỏa mãn trong trường hợp này     2
m  3m  2 m    1  ;4  
Do m  m   1  ;  4 .
Từ hai trường hợp trên ta có :  m   1  ;0;1;2;3;  4 .
Câu 45. Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên.
Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô
vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng
nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng 3 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 14 7 7 Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là: n  4  C . 9
Gọi biến cố A: “ Bất kỳ hàng nào và cột nào cũng có hạt đậu”.
Biến cố đối A : “ Có ít nhất một hàng hoặc một cột không có hạt đậu”.
Nhận xét: Có đúng một hàng hoặc một cột không có hạt đậu. 4
Có cột không có hạt đậu có 3.C cách xếp. 6 Trang 24 4
Có hàng không có hạt đậu có 3.C cách xếp. 6 1 1 4
Có một hàng và một cột không có hạt đậu có C .C .C cách. 3 3 4
Suy ra : n A 4 4 1 1 4
 3.C  3.C C .C .C  81. 6 6 3 3 4 81 5
Vậy P A 1 PA 1  . 4 C 14 9 x y
Câu 46. Xét các số thực dương phân biệt x, y thỏa mãn  log 3 x y y x 2 . Khi biểu thức 4  16.3 x y
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x  3 y bằng A. 2  log 3 1log 2 2log 2 1log 3 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Ta có x y yxxy yx 1
 log 3  y x   x y  log3 2 log 2  3  3  3  2 3 . x y 2xy x y y x xy 16 Đặt P  4  16.3  4  . 2 xy 16 Đặt 2x y t   , t 1. Khi đó 2 P t  . t 16 P  2t
; P  0  t  2 . 2 t Bảng biến thiên
Dưa vào bảng biến thiên ta thấy M in P  12  t  2  x y  1 1 . 1;   x y Thay   1 vào  log 3
x y  log 2 2 2 ta được . 3   x y  1 1 x   log 2 3   Từ   1 và 2 suy ra 2 2 
. Do đó x3y  2log 2 3 . 1 1  y   log 2 3   2 2
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có
bảng biến thiên như hình bên. Xác định số Trang 25 3
nghiệm của phương trình f  3 2 x  3x   , biết f   4  0. 2 A. 9. B. 6. C. 7. D. 10 . Lời giải 3 2
x  2  y  4  Đặt ( g )
x x 3x . Ta có 2 g (
x)  3x  6x  0  x  0  y  0 
Theo đề bài ta có bảng biến thiên: 3
Số nghiệm của phương trình f  3 2 x  3x  
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 3 2 3
y f (x  3x ) và đường thẳng y  . 2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 10 nghiệm. Câu 48. Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx  ,
e ae  0 . Đồ thị hàm số
y f ' x như bên. Hàm số y f x 2 4  x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B 2 x x
Xét hàm số hx  f x 
h' x  f ' x  . 4 2 Trang 26
Từ đồ thị và giả thiết ta có  h' x  4ax  
1 xx 2, a  0 .
Do ae  0  e  0  f 0  0  h0  0 .
Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có ABa 6 , tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  BC
D trùng với trực tâm H của tam giác BCD , mặt phẳng  ADH  tạo với mặt phẳng  AC
D một góc 45 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . 3 3a 3 9a 3 27a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Lời giải Trang 27
Gọi M là giao điểm của BH và CD CD AH Ta có: 
CD   ABH   CD AM CD BH  Mà A
CD là tam giác đều  M là trung điểm của CDB
CD cân tại B BC BD (1)
Gọi N là trung điểm của AD CN AD BC AH Lại có: 
BC   ADH   BC AD BC DH
AD   BCN  AD BNA
BD cân tại B BA BD (2)
Từ (1) và 2 BABDBC a 6
Gọi G là giao điểm của CN và AM BG CD
CD   ABH  Ta có:  BG    ACD
BG AD AD   BCN  
Gọi I là giao điểm của DH và BC
Khi đó  ACD  ADH      ;  INC  45 
ICN 45 B
GC vuông cân tại G BC a 6
BG CG    a 3 2 2 2 2 3
Mặt khác CG  .CN  .AC. 3 3 2
AC CG. 3  3a 2 aSaACD  2 3 9 3 3 . 4 4 2 3 1 1 9a 3 9aVB . G S  .a 3.  . ABCD 3 ACD 3 4 4
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình 2 x   3
m mx m  2 4 ln x   1 nghiệm đúng
với mọi số thực x ? A. 2 . B. 1. C. 3. D. Vô số. Lời giải *) Ta có: 2 x   3
m m x m  2 x   2  x   3
m mx m  2 4 ln 1 4 ln x   1  0   1 Trang 28 2mx
Xét hàm số C f x 2  x   3
m mx m  2 : 4 ln x  
1 có f  x  3
 2 x m  4m  . 2 x  1 Để  
1 nghiệm đúng với mọi số thực x thì C phải nằm hoàn toàn phía trên trục Ox (có thể
có điểm chung với trục O x ). Mà ta dễ thấy đồ thị hàm số f x và trục O x có điểm chung là
gốc tọa độ O nên điều kiền cần phải có là trục O x phải là tiếp tuyến của C tại O . Suy ra: m  0 f 0 3
 0  m  4m  0   . m   2  *) Thử lại:
- Với m  0 thì   2
1  x  0 điều này nghiệm đúng với mọi số thực x, nên m  0 thỏa mãn.
- Với m  2 thì   2  x   2 1 2 ln x  
1  0 không thỏa mãn với x  1 , nên loại trường hợp này.
- Với m   2 thì   2  x   2 1 2 ln x  
1  0 dễ thấy điều này nghiệm đúng với mọi số thực x,
nên m   2 thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  0, m   2 .
------------------------HẾT----------------------- Trang 29
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-lan-1-truong-thpt-chuyen-dh-vinh-nghe-an.pdf
    • TOÁN LẦN I - 2020_132
    • TOÁN LẦN I - 2020_dapancacmade
  • VINH L1.pdf