Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường THPT Nguyễn Trãi – Thái Bình
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 1 trường THPT Nguyễn Trãi – Thái Bình gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Câu 1.
Số cạnh của một bát diện đều là A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 10 . Câu 2.
Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300 km, vận tốc của dòng nước là
6 (km/h). Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v (km/h). Năng lượng tiêu hao của cá
trong t giờ được tính theo công thức 3
E = c v t , c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận
tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là A. 8 (km/h). B. 12 (km/h). C. 10 (km/h). D. 9 (km/h).
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc SAB = 60 . Thể tích của hình nón
đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 3 a 2 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 12 6 Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f '( x) như hình vẽ. Xét hàm số
g ( x) = f ( x) 3 2
+ 2x − 4x − 3m − 6 5 với m là số thực. Để g (x) 0, x − 5; 5 thì điều kiện của m là 2 2 A. m f (− 5) − 4 5 . B. m f ( 5) . 3 3 2 2 C. m f (0) − 2 5 . D. m f ( 5) . 3 3 Trang 1/27 - WordToan sin(x ) Câu 5.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 e
tan x thuộc đoạn 0;50 2671 1853 2475 2653 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 6.
Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1 x −1 2x 2x x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x 2 1+ x 1− x x +1 Câu 7.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x +1 là A. (−1;0) . B. (1;0) .
C. (−1;0) và (1;0) . D. (0; ) 1 . Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A(1;−1;2) , B (3; − 2; )
1 và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y + 2z −3=0 .
A. y + z 1 − =0.
B. − y + z −3= 0 .
C. x + 2y + 2z −3=0 . D. x + 2y + 2z +1=0 . x = 3+ 2t
Câu 9. Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = 1− 4t , t . Tìm phương trình chính tắc của z = 5+7t đường thẳng d . x − 3 y −1 z − 5 x − 2 y + 4 z − 7 A. d : = = . B. d : = = . 2 4 − 7 3 1 5
A. d : 3( x − 2) + y + 4 + 5( z − 7) = 0.
B. d : 2 ( x − 3) − 4( y − ) 1 + 7 ( z − 5) = 0.
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B , I là trung điểm của
AB . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( AIC ) ⊥ ( AAB).
B. ( ABC ) ⊥ ( A AB ).
A. ( ABC ) ⊥ ( B AC ).
D. ( ABC ) ⊥ ( AAC ) .
Câu 11. Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn 2 2
x + y − xy = 1 và hàm số f (t ) 3 2
= 2t − 3t −1. Gọi M
5x − y + 2
và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q = f
. Tổng M + m bằng
x + y + 4 A. 4 − −3 2 . B. 4 − −5 2 . C. 4 − − 2 2 . D. 4 − − 4 2 .
Câu 12. Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên tập số thực
và có đồ thị như hình bên. Hàm số
y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 1. B. x = 0 . C. x = 2
− và x = 0 . D. x = 2 − .
Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 8 a
Câu 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 2 cos x 4 Câu 14. Cho = + , với . Tính tổng = + + ( x a b ,
a b là các số hữu tỉ, c 0 S a b c sin x) d ln 2 − 5sin x + 6 c 0 A. S = 1. B. S = 3. C. S = 4 . D. S = 0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 3 − ;1; 4 − ) và B(1; 1
− ;2) . Viết phương trình
mặt cầu (S ) nhận AB làm đường kính 2 2 2 2 A. ( x + ) 2 1 + y + ( z + ) 1 =14 . B. ( x + ) 2 1 + y + ( z + ) 1 = 56 . 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 6) = 14 . D. ( x − ) 2
1 + y + ( z − ) 1 =14 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B ( 1 − ; 1
− ;0) và C (3;1;− )
1 . Tọa độ điểm M
thuộc trục Oy và M cách đều , B C là: 9 9 9 9 A. M 0; − ; 0 . B. M 0; − ; 0 . C. M 0; ; 0 . D. M 0; ; 0 . 4 2 4 2 2 x + 4
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 1; 3 . x 13 16 A. max y = 4 . B. max y = 5 . C. max y = . D. max y = . 1 ;3 1 ;3 1 ;3 3 1 ;3 3
Câu 18. Cho cấp số cộng (u
biết u = 3 và u = 7 . Giá trị của u bằng: n ) 2 4 2019 A. 4040 . B. 4037 . C. 4038 . D. 4400 . x + 3
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận 2
x + 2x − m đứng A. m 1 − vµ m 3. B. m 0 . C. m 1 − . D. m 1 − .
Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai ? A. cos = sin + xdx x C . B. sin = −cos + xdx x C . 1 C. = + x x e dx e C . D. ln = + xdx C . x
Câu 21. Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 lần thì thể tích 3 khối chóp lúc đó bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 27 3 9 6
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và có diện tích bằng 27 3 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua 4
trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy ( ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai
phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S . Trang 3/27 - WordToan A. V = 8 . B. V = 24 . C. V = 36 . D. V = 12 . 1 3
Câu 23. Cho z = − +
i . Tính môđun của số phức 2
w = 1− z + z ta được 2 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 24. Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung
bình, 10 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm 5
câu khác nhau và mỗi để phải có đủ cả ba loại câu hỏi? A. 13468 . B. 74125. C. 56578 . D. 142506 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho M (1; 2 − ;4) và N ( 2
− ;3;5) . Tính tọa độ của vectơ MN . A. MN = (1; 1 − ; 9 − ) .
B. MN = (−3;5; ) 1 . C. MN = (3; 5 − ;− )
1 . D. MN = (−1;1;9) . Câu 26. Cho , a ,
b c là các số dương, a 1 thỏa mãn log b = 3;log c = 2 − 3 2 a a
. Tính loga (a b c ) . A. 7 . B. 18 − . C. 10 . D. 8 .
Câu 27. Cho số phức z = 4 + 3i . Tìm phần thực và phần cảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 4 − , phần ảo bằng 3 − .
B. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 3 .
C. Phần thực bằng 4 − , phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 3 − .
Câu 28. Cho đồ thị hàm số x = , x = , x y a y b y = c ( , a ,
b c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng
A. b a c .
B. b c a .
C. c b a .
D. a b c .
Câu 29. Cho số thực ,
x y thỏa mãn biểu thức 4 + (6 − y)i = ( x + 2) + 3i là: x = 2 x = 6 x = −2 x = 2 A. . B. . C. . D. . y = −3 y = 9 y = 3 y = 3 a
Câu 30. Cho a là số thực dương. Tính 2016 I = sin . x cos
(2018x)dx bằng: 0 2017 cos . a sin 2017a 2017 sin . a cos 2017a A. I = . B. I = . 2016 2017 2017 sin . a cos 2017a 2017 cos . a cos 2017a C. I = . D. I = . 2016 2017
Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình log x +1 − 2 log 5 − x 1− log
x − 2 là (a;b) . Khi đó 2 ( ) 4 ( ) 2 ( ) tích . a b là A. 10 . B. 3 − . C. 12 − . D. 6 .
Câu 32. Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36 , bán kính r của hình nón có
diện tích xung quanh lớn nhất là 3 2 3 A. r = . B. r = . C. r = 2 2 . D. r = 3. 2 2
Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán x x x x e 2 A. y = ( 2) . B. y = (0,5) . C. y = y = . . D. 3 x = 6 − 4t
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1; )
1 và đường thẳng (d ) : y = 2
− − t . Tìm tọa độ hình z = 1 − + 2t
chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d . A. (2; 3 − ;− ) 1 . B. (2;3; ) 1 . C. (2; −3; ) 1 . D. (−2;3; ) 1 . 6 8 7 Câu 35. Cho 2x
(3x−2) dx = A(3x −2) + B(3x −2) +C với ,A ,BC . Tính giá trị của biểu thức
12A + 7B . 241 52 23 7 A. . B. . C. . D. . 252 9 252 9
Câu 36. Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là A. 2 2 2
r = h + l . B. 2 2 2
l = h + r .
C. l = h .
D. r = h . Câu 37. Cho 0
a 1;0 b 1; x, y 0,m
\ 0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? x log x 1 A. log b = B. log x = x m log a y log y a a m a
C. log x = log b log x D. log xy = x + y a ( ) log log a a b a a
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy
bằng 45 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 2 4 a 2 3 a 2 2 a 2 9 a A. B. C. D. 3 4 3 4
Câu 39. Số điểm chung của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 và đồ thị hàm số 2
y = x + x − 3 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 2 2 2 Câu 40. Cho f
(x)dx = 4 và g
(x)dx = 3, khi đó 3f
(x)−2g(x)dx bằng 0 0 0 A. 17 . B. 8 . C. 6 . D. 1 − .
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
zi − (2 + i) = 3 là 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y − 2) = 9 . B. 2 2
x + y − 2x + 4y + 3 = 0 . 2 2 2 2 C. ( x − ) 1 + ( y + 4) = 0 . D. ( x − ) 1 + ( y + 2) = 9 . 16 1
Câu 42. Số hạng không chứa x trong khai triển 3 x +
(Điều kiện: x 0 ) là x A. 2810 . B. 2180 . C. 1820 . D. 1280 .
Câu 43. Phương trình log x − 3 + log
x −1 = 3 có nghiệm là 2 ( ) 2 ( ) A. x = 9 . B. x = 5 . C. x = 7 . D. x = 11. x x
Câu 44. Tổng các nghiệm của phương trình (2 + 3) + (2 − 3) =14 bằng Trang 5/27 - WordToan A. 4 . B. 0 . C. − 2 . D. 2 . 5 1
Câu 45. Giả sử tích phân I =
dx = a + b ln 3 + c ln 5 . Lúc đó 1+ 3x +1 1 5 4 7 8
A. a + b + c = .
B. a + b + c = .
C. a + b + c = .
D. a + b + c = . 3 3 3 3 1 Câu 45. Cho hàm số = ( 2 ln x y
e + m ) . Với giá trị nào của m thì ' y ( ) 1 = . 2 1
A. m = e . B. m = . C. m = e − .
D. m = e . e
Câu 47. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = x − x −1. B. 4 2
y = −x + x +1. C. 3 2
y = −x − 3x −1 . D. 3
y = 2x − 3x − 5 .
Câu 48. Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2 + 3i = (7 + 4i) z là: 2 1 1 2 2 1 1 2 A. M ; . B. M ; − . C. M ; − . D. M ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 1
Câu 49. Giá trị của m để hàm số 3 2 2 y =
x − mx + (m − 4)x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x = 1 là 3 A. m = 1. B. m = 1 − . C. m = 3 − . D. m = 0 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, góc SAB = 30 , góc SBC = 60 ,
góc SCA = 45 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD . 22 A. 2 22 . B. 22 . C. . D. 4 11 . 2
------------- HẾT -------------
Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A D C C D B A B D D A C A C B B A D B D A B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A D B D C A C D C A D A C D C B B B A A C B B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Số cạnh của một bát diện đều là A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn C
Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Câu 2.
Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300 km, vận tốc của dòng nước là
6 (km/h). Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v (km/h). Năng lượng tiêu hao của cá
trong t giờ được tính theo công thức 3
E = c v t , c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận
tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là A. 8 (km/h). B. 12 (km/h). C. 10 (km/h). D. 9 (km/h). Lời giải Chọn D
Vận tốc dòng nước là 6 (km/h), khi con cá hồi bơi ngược dòng, vận tốc thực tế là v − 6 (km/h). 300
Để vượt quãng đường 300 km, con cá hồi bơi với thời gian là t = (h). v − 6 Năng lượ 300 ng tiêu hao của nó là 3 E = c v
(J). Ta cần tìm v ( v 6 ) để E đạt giá trị nhỏ nhất. v − 6 3 300 v 3 v 3 E = c v E = 300c . Đặt A =
, ta có: E đạt GTNN khi A đạt GTNN. v − 6 v − 6 v − 6 2 3v (v − 6) 3 2 − v 2v (v − 9) v = 0 (L) 2 A = =
= 0 2v v − 9 = 0 . 2 2 ( ) (v −6) (v −6) v = 9(TM ) Dấu của
A là dấu của (v − 9) , suy ra A đạt GTNN khi v = 9 , khi đó E cũng đạt GTNN.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc SAB = 60 . Thể tích của hình nón
đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 3 a 2 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 12 6 Lời giải Chọn A Trang 7/27 - WordToan S B C O A D
S.ABCD là hình chóp đều nên các mặt bên là tam giác cân, kết hợp giả thiết SAB = 60 suy ra tam a 2
giác SAB là tam giác đều. Tính được độ dài đường cao của S.ABCD là SO = . 2 Hình nón đỉnh a
S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD có đường cao bằng 2 SO = và bán kính 2 đáy bằng a 2 r = . 2 3
Vậy thể tích của khối chóp giới hạn bởi hình chóp đó là a 2 . 12 Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f '( x) như hình vẽ. Xét hàm số
g ( x) = f ( x) 3 2
+ 2x − 4x − 3m − 6 5 với m là số thực. Để g (x) 0, x − 5; 5 thì điều kiện của m là 2 2 A. m f (− 5) − 4 5 . B. m f ( 5) . 3 3 2 2 C. m f (0) − 2 5 . D. m f ( 5) . 3 3
Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn D
Ta có g ( x) f ( x) 3 0 2
+ 2x − 4x 3m + 6 5 .
Đặt h( x) = f ( x) 3 2
+ 2x − 4x thì bất phương trình g (x) 0 h(x) 3m + 6 5
h ( x) = f ( x) 2 +
x − = ( f (x) − ( 2 ' 2 ' 2.3 4 2 ' 3 − x + 2) . Vẽ đồ thị hàm số 2 y = 3
− x + 2 trên cùng hệ trục tọa độ với hàm số y = f '(x) . Ta thấy f ( x) 2 ' 3 − x + 2 x − 5; 5 −
nên h '( x) 0, x 5; 5 .
Suy ra h ( x) h ( 5), x − 5; 5
hay max h( x) = h( 5) = 2 f ( 5) + 6 5 − 5; 5
Do đó h( x) 3m + 6 5, x
− 5; 5 max h(x) 3m + 6 5 − 5; 5 f ( ) 2 2
5 + 6 5 3m + 6 5 m f ( 5) 3 sin(x ) Câu 5.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 e
tan x thuộc đoạn 0;50 2671 1853 2475 2653 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C sin(x ) Điều kiện: cos x 0 . Nhận thấy 4 e 0 x R tan x 0 . sin x sin x cos x 1 (sinx cosx) 2 2 2 sin(x ) sin x e sin x e e Ta có: 4 2 e tan x e (*). cos cos x x cos x sin x cos x 2 e Trang 9/27 - WordToan t 2 e
Xét hàm số f (t) , t ( 1;0) (0;1) t có: t 2 e ( 2t 2) f '(t) 0, t ( 1;0) (0;1) 2 2t
f (t) nghịch biến trên khoảng ( 1;0) và (0;1) . Bảng biến thiên: 1 1
Từ bảng biến thiên ta thấy: 2 2 f ( 1) e 0, f (1) e 0 .
Do đó từ (*) ta có: f (sin x) f (cos x) sin x cos x x k ,k Z 4 . 1 199 Theo giả thiết x 0;50 0 k 50 k 4 4 4 (**) Do k
Z nên từ (**) suy ra k
0;1;...;49 , có 50 giá trị k thỏa mãn.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn 0; 50 là: 49 2475 S ( k ) . k 0 4 2 Câu 6.
Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1 x −1 2x 2x x −1 A. y = . B. y = y = y = x 2 1+ . C. x 1− . D. x x + . 1 Lời giải Chọn C x −1
+) Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng x 0 loại đáp án A. x 2x +) Hàm số y = 2 1+ xác định với x R
đồ thị không có tiệm cận đứng x loại đáp án B. − +) Đồ x 1 thị hàm số y = x loại đáp án D.
x + có tiệm cận đứng 1 1 +) Đồ 2x thị hàm số y = y
và tiệm cận đứng x 1 (thỏa mãn). 1− có tiệm cận ngang 2 x Câu 7.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x +1 là A. (−1;0) . B. (1;0) .
C. (−1;0) và (1;0) . D. (0; ) 1 .
Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn D
Tập xác định: D = . x = Ta có: 3
y = 4x − 4x . Cho y = 0 3 4x −4x = 0 0 . x = 1 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại là (0; ) 1 . Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A(1;−1;2) , B (3; − 2; )
1 và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y + 2z −3=0 .
A. y + z 1 − =0.
B. − y + z −3= 0 .
C. x + 2y + 2z −3=0 . D. x + 2y + 2z +1=0 . Lời giải Chọn B
Ta có: AB = (2; −1; − ) 1 .
Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: n = (1; 2; 2) .
n = AB n = (0; − 5;5) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) .
Mặt khác, mặt phẳng ( P) đi qua A(1; −1; 2) nên có phương trình là: 5 − ( y + )
1 + 5( z − 2) = 0 − y + z −3= 0 . x = 3+ 2t
Câu 9. Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = 1− 4t , t . Tìm phương trình chính tắc của z = 5+7t đường thẳng d . x − 3 y −1 z − 5 x − 2 y + 4 z − 7 A. d : = = . d : = = . 2 4 − B. 7 3 1 5
A. d : 3( x − 2) + y + 4 + 5( z − 7) = 0.
B. d : 2 ( x − 3) − 4( y − ) 1 + 7 ( z − 5) = 0. Lời giải Chọn A
Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có d đi qua điểm A(3;1;5) và có một vectơ chỉ − − − phương là x 3 y 1 z 5 u = (2; 4
− ;7). Do đó d có phương trình chính tắc là = = 2 4 − . 7
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B , I là trung điểm của
AB . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( AIC ) ⊥ ( AAB).
B. ( ABC ) ⊥ ( A AB ). Trang 11/27 - WordToan
A. ( ABC ) ⊥ ( B AC ).
D. ( ABC ) ⊥ ( AAC ) . Lời giải Chọn B
Ta có BC ⊥ AB và BC ⊥ AA nên BC ⊥ ( AAB) . Từ đó ( ABC ) ⊥ ( A AB ).
Câu 11. Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn 2 2
x + y − xy = 1 và hàm số f (t ) 3 2
= 2t − 3t −1. Gọi M
5x − y + 2
và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q = f
. Tổng M + m bằng
x + y + 4 A. 4 − −3 2 . B. 4 − −5 2 . C. 4 − − 2 2 . D. 4 − − 4 2 . Lời giải Chọn D 2 2 y 3y Ta có 2 2
x + y − xy = 1 x − + =1 . 2 4 5x − y + 2 Đặt t =
t (x + y + 4) = 5x − y + 2 (t −5) x + (t + )
1 y + 4t − 2 = 0 x + y + 4 ( ) y − x − + ( t − ) 3y t 5 3 3 = 2 − 4t . 2 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có 2 2 (
− t) = (t − ) y x − + ( t −
) 3y (t− ) + ( t− ) 2 2 2 2 y 3y 2 4 5 3 3 5 3 3 x − + 2 2 2 4 (
− t) (t − ) + ( t− )2 2 2 2 2 4 5 3 3
.1 12t − 24t 0 − 2 t 2 .
Xét hàm số f (t ) 3 2
= 2t − 3t −1 với − 2 t 2 . Ta có f (t ) 2
= 6t − 6t = 6t (t − ) 1 . t =
Khi đó f (t) 0 = 0 . t =1 Ta có f (− 2 ) = 5 − − 4 2 , f (0) = 1 − , f ( ) 1 = 0 , f (− 2 ) = 5 − + 4 2 .
Do đó M = f (0) = 1, m = f (− 2) = 5 − − 4 2 . Vậy M + m = 4 − − 4 2 .
Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 12. Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên tập số thực
và có đồ thị như hình bên. Hàm số
y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 1. B. x = 0 . C. x = 2
− và x = 0 . D. x = 2 − . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) , ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 − . 2 8 a
Câu 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A 2 8 a a 6
Ta có diện tích mặt cầu 2 S = 4 R = R = . 3 3 2 cos x 4 Câu 14. Cho = + = + + ( x a b , với ,
a b là các số hữu tỉ, c 0 . Tính tổng S a b c sin x) d ln 2 − 5sin x + 6 c 0 A. S = 1. B. S = 3. C. S = 4 . D. S = 0 . Lời giải Chọn C 2 Đặ cos x t I = = = (
x . Đổi biến t
sin x , ta có dt cos d x x . sin x) d 2 − 5sin x + 6 0 Đổi cận: x 0 2 t 0 1 Khi đó ta được: 1 1 1 1 1 1 1 1 t − 3 3 4 I = dt = dt = − dt = ln = ln 2 − ln = ln . 2 t − 5t + 6 t − 2 t − 3
t − 3 t − 2 t − 2 2 3 0 0 ( )( ) 0 0
Do đó a =1,b = 0,c = 3 S = a + b + c = 4. Trang 13/27 - WordToan
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 3 − ;1; 4 − ) và B(1; 1
− ;2) . Viết phương trình
mặt cầu (S ) nhận AB làm đường kính 2 2 2 2 A. ( x + ) 2 1 + y + ( z + ) 1 =14 . B. ( x + ) 2 1 + y + ( z + ) 1 = 56 . 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 6) = 14 . D. ( x − ) 2
1 + y + ( z − ) 1 =14 . Lời giải Chọn A
Mặt cầu có tâm I ( 1 − ;0;− )
1 là trung điểm của AB và có bán kính AB + (− )2 2 2 4 2 + 6 R = = = 14 . 2 2
Do đó ta có phương trình mặt cầu ( 2 2 S ) là ( x + ) 2 1 + y + ( z + ) 1 =14 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B ( 1 − ; 1
− ;0) và C (3;1;− )
1 . Tọa độ điểm M
thuộc trục Oy và M cách đều , B C là: 9 9 9 9 A. M 0; − ; 0 . B. M 0; − ; 0 . C. M 0; ; 0 . D. M 0; ; 0 . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C
Gọi M (0; y;0)Oy là điểm thỏa mãn. 2 2
Ta có BM = 1+ ( y + )
1 , CM = 9 + ( y − ) 1 +1 . 2 2 9 Vì M cách đều ,
B C nên BM = CM 1+ ( y + ) 1 =10 + ( y − ) 1
4y = 9 y = . 4 9 Vậy M 0; ;0 . 4 2 x + 4
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 1; 3 . x 13 16 A. max y = 4 . B. max y = 5 . C. max y = . D. max y = . 1 ;3 1 ;3 1 ;3 3 1 ;3 3 Lời giải Chọn B 2 x + 4 x = 21; 3 4 Xét hàm số y = trên đoạn 1; 3 , có y = 1− , y = 0 x 2 x x = 2 − 1; 3 y ( ) = y ( ) = y ( ) 13 1 5, 2 4, 3 = max y = 5. 1; 3 3
Câu 18. Cho cấp số cộng (u
biết u = 3 và u = 7 . Giá trị của u bằng: n ) 2 4 2019 A. 4040 . B. 4037 . C. 4038 . D. 4400 . Lời giải Chọn B
Do u = 3 và u = 7 suy ra 2d = u − u = 4 d = 2 . 2 4 4 2 Khi đó u
= u + 2017d = 3+ 2017.2 = 4037 . 2019 2
Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán x + 3
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận 2
x + 2x − m đứng A. m 1 − vµ m 3. B. m 0 . C. m 1 − . D. m 1 − . Lời giải Chọn A x + 3
Đồ thị hàm số y =
có hai tiệm cận đứng khi phương trình 2
x + 2x − m = 0 có hai 2
x + 2x − m nghiệm phân biệt khác 3 − . Khi đó: =1+ m 0 m 1 − ( . 3 − )2 + 2( 3 − ) − m 0 m 3
Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai ? A. cos = sin + xdx x C . B. sin = −cos + xdx x C . 1 C. = + x x e dx e C . D. ln = + xdx C . x Lời giải Chọn D A, B, C đúng . 1 1 + C = − nên D sai. 2 x x
Câu 21. Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 lần thì thể tích 3 khối chóp lúc đó bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 27 3 9 6 Lời giải Chọn B 1
Giả sử ban đầu, hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy bằng S thì thể tích là V = Sh . 3 1 1
Sau khi giảm diện tích đáy xuống
lần, tức diện tích mới là S =
S và chiều cao giữ nguyên thì 3 3 1
thể tích mới là V = 1 1 S h = 1 . Sh = V . 3 3 3 3
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và có diện tích bằng 27 3 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua 4
trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy ( ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai
phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S . A. V = 8 . B. V = 24 . C. V = 36 . D. V = 12 . Lời giải Chọn D Trang 15/27 - WordToan
Gọi H là trung điểm AB . Do S
AB đều và (SAB) ⊥ ( ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD) . 2 AB 3 27 3 AB Ta có S = = AB = 3 3 3. 3 9 3 3 SH = = = S AB 4 4 2 2 2 1 1 1 V = .S
.SH = .AB .SH = = (đvtt). S ABCD ABCD (3 3)2 9 81 2 . . 3 3 3 2 2
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , qua G kẻ đường thẳng song song với AB , cắt SA và SB lần
lượt tại M , N . Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại P , qua M kẻ đường thẳng
song song với AD cắt SD tại Q . Suy ra ( MNPQ) là mặt phẳng đi qua G và song song với ( ABCD) . Khi đó SM SN SP SQ SG 2 = = = = = . SA SB SC SD SH 3 3 V SM SN SP 2 8 8 8 1 4 Có S.MNP = . . = = V = V = . V = V . V SA SB SC 3 27 S .MNP S . ABC S . ABCD S . 27 27 2 27 ABCD S . ABC 3 V S MPQ SM SP SQ 2 8 8 8 1 4 Có . = . . = = V = V = . V = V . V SA SC SD 3 27 S .MPQ S .ACD S .ABCD S . 27 27 2 27 ABCD S . ACD 4 4 8 8 81 Vậy V = V +V = V + V = V = . = 12 (đvtt). S .MNPQ S .MNP S .MPQ S . ABCD S . ABCD S . 27 27 27 ABCD 27 2 1 3
Câu 23. Cho z = − +
i . Tính môđun của số phức 2
w = 1− z + z ta được 2 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A 2 1 3 1 3 Ta có: 2
w = 1 − z + z = 1 − − + i + − + i = 1− 3i 2 2 2 2 Vậy w = + (− )2 2 1 3 = 2
Câu 24. Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung
bình, 10 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm 5
câu khác nhau và mỗi để phải có đủ cả ba loại câu hỏi? A. 13468 . B. 74125. C. 56578 . D. 142506 . Lời giải
Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn B
Chọn 5 câu từ 30 câu có: 5 C = 142506 cách 30
Chọn 5 câu cùng loại hoặc 2 loại có: 5 5 5 5 5 5 C
+ C + C − C − C − C = 68381 cách 20 15 25 5 15 10
Vậy ta có: 142506 − 68381 = 74125 cách để chọn được 5 câu có đủ cả ba loại câu hỏi.
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho M (1; 2 − ;4) và N ( 2
− ;3;5) . Tính tọa độ của vectơ MN . A. MN = (1; 1 − ; 9 − ) .
B. MN = (−3;5; ) 1 . C. MN = (3; 5 − ;− )
1 . D. MN = (−1;1;9) . Lời giải Chọn B MN = ( 2 − −1;3 + 2;5 − 4) MN = (−3;5; ) 1 . Câu 26. Cho , a ,
b c là các số dương, a 1 thỏa mãn log b = 3;log c = 2 − 3 2 a a
. Tính loga (a b c ) . A. 7 . B. 18 − . C. 10 . D. 8 . Lời giải Chọn D = + + = + + = + + − = a ( 3 2 a b c ) 3 2 1 1 log log a log b log c 3 2 log b log c 3 2.3 . a a a a a ( 2) 8. 2 2
Câu 27. Cho số phức z = 4 + 3i . Tìm phần thực và phần cảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 4 − , phần ảo bằng 3 − .
B. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 3 .
C. Phần thực bằng 4 − , phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 3 − . Lời giải Chọn D
Vì z = 4 + 3i z = 4 − 3i . Do đó số phức z có Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 3 − .
Câu 28. Cho đồ thị hàm số x = , x = , x y a y b y = c ( , a ,
b c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng
A. b a c .
B. b c a .
C. c b a .
D. a b c . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy: + Hàm số x
y = c là nghịch biến nên c 1. + Hàm số x = , x y
a y = b đồng biến nên a 1,b 1. + Mặt khác hàm số x
y = b tăng nhanh hơn x
y = a trên miền x 0 nên b a .
Do đó b a c.
Câu 29. Cho số thực ,
x y thỏa mãn biểu thức 4 + (6 − y)i = ( x + 2) + 3i là: Trang 17/27 - WordToan x = 2 x = 6 x = −2 x = 2 A. . B. . C. . D. . y = −3 y = 9 y = 3 y = 3 Lời giải Chọn D x − = x =
Ta có 4 + (6 − y)i = ( x + 2) + 3i x − + ( y − ) 2 0 2 2 3 i = 0 . y − 3 = 0 y = 3 a
Câu 30. Cho a là số thực dương. Tính 2016 I = sin . x cos
(2018x)dx bằng: 0 2017 cos . a sin 2017a 2017 sin . a cos 2017a A. I = . B. I = . 2016 2017 2017 sin . a cos 2017a 2017 cos . a cos 2017a C. I = . D. I = . 2016 2017 Lời giải Chọn B a a Ta có 2016 I = sin . x cos (2017x + x) 2016 dx = sin . x cos
(2017x).cos x −sin(2017x).sin xdx 0 0 a a 2016 = sin x cos (2017x) 2017 .cos xdx − sin x sin (2017x)dx . 0 0 a Xét 2016 J = sin x cos
(2017x).cos xdx . 0 du = − x dx u = cos(2017x) 2017 sin (2017 ) Đặt 1 . 2016 2017 du = sin . x cos xdx v = sin x 2017 a a
Khi đó J = cos(2017x) 1 2017 2017 . sin x + sin . x sin (2017x)dx . 2017 0 0 a 1 a a
Suy ra I = cos (2017x) 2017 2017 . sin x + sin . x sin (2017x) 2017 dx − sin . x sin (2017x)dx . 2017 0 0 0 a = cos(2017x) 1 1 2017 2017 . sin x = sin . a cos (2017a) . 2017 2017 0
Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình log x +1 − 2 log 5 − x 1− log
x − 2 là (a;b) . Khi đó 2 ( ) 4 ( ) 2 ( ) tích . a b là A. 10 . B. 3 − . C. 12 − . D. 6 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: 2 x 5. Ta có: log x +1 − 2 log 5 − x 1− log x − 2 2 ( ) 4 ( ) 2 ( )
log x +1 − log 5 − x 1− log x − 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
log x +1 + log x − 2 log 2 + log 5 − x 2 ( ) 2 ( ) 2 2 ( )
(x + )(x − ) ( − x) 2 2 1 2 2 5
x − x − 2 10 − 2x x + x −12 0 4 − x 3 .
Kết hợp với điều kiện 2 x 5 thì tập nghiệm của bất phương trình là (2;3) suy ra a = 2,b = 3 nên ab = 6 .
Câu 32. Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36 , bán kính r của hình nón có
diện tích xung quanh lớn nhất là 3 2 3 A. r = . B. r = . C. r = 2 2 . D. r = 3. 2 2 Lời giải Chọn C
Vì hình cầu có thể tích là 36 nên bán kính hình cầu là R = 3 .
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S = rl .
Để hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất thì đỉnh của hình nón và đáy của hình nón phải ở hai
phía so với đường tròn kính của hình cầu.
Đặt bán kính đáy hình nón là r = x với 0 x 3 và tâm của đáy hình nón là I .
Ta có tam giác OIB vuông tại I nên 2 OI = 9 − x .
Chiều cao của hình nón là 2
h = 3 + 9 − x .
Độ dài đường sinh của hình nón là l = ( + − x )2 2 2 2 3 9
+ x = 18 + 6 9 − x .
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là 2
S = x 18 + 6 9 − x . Đặt 2
P = x 18 + 6 9 − x nên 2 2 P = x ( 2
18 + 6 9 − x ) và đặt 2
9 − x = t , (0 t 3) . Khi đó 2 P = ( 2
9 − t )(18 + 6t ) với 0 t 3. Xét hàm số y = ( 2 − t )( + t) 3 2 9 18 6
y = −6t −18t + 54t +162 có t =1 2 y = 1
− 8t − 36t + 54 = 0 . t = 3 − (L) Trang 19/27 - WordToan
Bảng biến thiên của hàm số y = ( 2
9 − t )(18 + 6t ) trên 0 t 3. Từ bảng biến thiên, 2
P lớn nhất khi và chỉ khi t =1 suy ra P lớn nhất khi và chỉ khi t =1. Khi đó 2
S = x 18 + 6 9 − x lớn nhất khi 2
9 − x = 1 x = 2 2 và diện tích xung quanh của mặt
cầu khi đó là S = 8 3 .
Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x x x e 2 A. y = ( 2) . B. y = (0,5) . C. y = y = . . D. 3 Lời giải Chọn A x
Hàm số y = ( 2) đồng biến trên tập xác định do 2 1. Hàm số ( x
y = 0, 5) nghịch biến trên tập xác định do 0 0,5 1. x Hàm số e e
y = nghịch biến trên tập xác định do 0 1 π . x Hàm số 2 2
y = nghịch biến trên tập xác định do 0 1. 3 3 Vậy chọn phương án A . x = 6 − 4t
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1; )
1 và đường thẳng (d ) : y = 2
− − t . Tìm tọa độ hình z = 1 − + 2t
chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d . A. (2; 3 − ;− ) 1 . B. (2;3; ) 1 . C. (2; −3; ) 1 . D. (−2;3; ) 1 . Lời giải Chọn C
Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A(1;1; )
1 và vuông góc với đường thẳng d .
Khi đó mặt phẳng (P) có một vec tơ pháp tuyến là n = (−4;−1;2) .
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 4 − (x − ) 1 − ( y − ) 1 + 2 ( z − )
1 = 0 4x + y − 2z − 3 = 0 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d . Khi đó: H = d ( P) .
Suy ra tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình sau:
Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán x = 6 − 4t x = 2 y = 2 − − t y = 3 − H (2; 3 − ) ;1 . z = 1 − + 2t z = 1
4x + y − 2z −3 = 0 t =1
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là (2; −3; ) 1 . 6 8 7 Câu 35. Cho 2x
(3x−2) dx = A(3x −2) + B(3x −2) +C với ,A ,BC . Tính giá trị của biểu thức
12A + 7B . 241 52 23 7 A. . B. . C. . D. . 252 9 252 9 Lời giải Chọn D 6 2 6 2 6 6 Ta có 2x
(3x−2) dx = 3x
(3x−2) dx =
(3x−2)(3x−2) +2(3x−2) dx 3 3 2 =
( x− )7 + ( x− )6 1 x = ( x − )8 4 3 2 2 3 2 d 3 2 +
(3x − 2)7 +C . 3 36 63 1 4 Suy ra A = ; B = 7
12A + 7B = . 36 63 9
Câu 36. Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là A. 2 2 2
r = h + l . B. 2 2 2
l = h + r .
C. l = h .
D. r = h . Lời giải Chọn C
Theo tính chất của hình trụ ta có chiều cao và độ dài đường sinh của hình trụ bằng nhau. Câu 37. Cho 0
a 1;0 b 1; x, y 0,m
\ 0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? x log x 1 A. log b = B. log x = x m log a y log y a a m a
C. log x = log b log x D. log xy = x + y a ( ) log log a a b a a Lời giải Chọn A x Vì log
= log x − log y nên A là đáp án sai a a a y
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy
bằng 45 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 2 4 a 2 3 a 2 2 a 2 9 a A. B. C. D. 3 4 3 4 Lời giải Chọn D Trang 21/27 - WordToan S N I A B K O D C
Gọi O là tâm của đáy suy ra SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy đa giác.
Từ O dựng OK vuông góc với BC , suy ra K là trung điểm BC .
Xét tam giác SBC cân tại S có SK BC SK BC Từ đó ta có
Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy ABCD OK BC là góc SKO 1 a
Xét tam giác OBC vuông cân tại O có OK BC 2 2 a a
Xét tam giác SKO vuông tại O có SO OK.tan SKO .tan 45 2 2 2 2 2 a a a a Mặt khác 2 2 2 2 3 3 SA SO OA SA 2 2 4 2
Gọi N là trung điểm SA . Trong mặt phẳng SAO vẽ đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại I ,
suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SN SI
Xét hai tam giác đồng dạng SNI và SOA có SO SA 2 a 3 2 2 SN.SA SA 3a R SI SO 2SO a 4 2 2 2 2 a a
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 3 9
S.ABCD là S 4 R 4 . 4 4
Câu 39. Số điểm chung của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 và đồ thị hàm số 2
y = x + x − 3 là: A. 3 . B.1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
x − 3x +1 = x + x − 3 3 2
x − x − 4x + 4 = 0 x =1 ( x − ) 1 ( 2
x − 4) = 0 x = 2 . x = 2 − Vậy đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 và đồ thị hàm số 2
y = x + x − 3 có 3 điểm chung.
Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 2 2 Câu 40. Cho f
(x)dx = 4 và g
(x)dx = 3, khi đó 3f
(x)−2g(x)dx bằng 0 0 0 A.17 . B. 8 . C. 6 . D. 1 − . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: 3 f
(x)−2g(x)dx = 3 f
(x)dx−2 g
(x)dx = 3.4−2.3 = 6 . 0 0 0
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
zi − (2 + i) = 3 là 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y − 2) = 9 . B. 2 2
x + y − 2x + 4y + 3 = 0 . 2 2 2 2 C. ( x − ) 1 + ( y + 4) = 0 . D. ( x − ) 1 + ( y + 2) = 9 . Lời giải Chọn D
Gọi số phức z thỏa mãn bài ra có dạng z = x + yi ( x, y ) .
Theo bài ra zi − (2 + i) = 3 ( x + yi)i − (2 + i) = 3 (− y − 2) + ( x − ) 1 i = 3
(x − )2 + ( y + )2 2 1 2 = 3 16 1
Câu 42. Số hạng không chứa x trong khai triển 3 x +
(Điều kiện: x 0 ) là x A. 2810 . B. 2180 . C. 1820 . D. 1280 . Lời giải Chọn C 16 k 16 16 16 −k 16 1 −k − k 1 k Ta có 3 x + = C (3 x) k 3 = C x . 16 16 x = x k 0 k =0 16 − k
Theo bài ra, tìm số hạng không chứa x nên
− k = 0 k = 4 . 3
Vậy số hạng cần tìm là 4 C = 1820 . 16
Câu 43. Phương trình log x − 3 + log
x −1 = 3 có nghiệm là 2 ( ) 2 ( ) A. x = 9 . B. x = 5 . C. x = 7 . D. x = 11. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 3.
Với điều kiện trên phương trình đã cho log x − 3
x −1 = 3 x − 3 x −1 = 8 2 ( )( ) ( )( ) x = 1 − l 2 ( )
x − 4x − 5 = 0 x = 5 . x = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5. x x
Câu 44. Tổng các nghiệm của phương trình (2 + 3) + (2 − 3) =14 bằng Trang 23/27 - WordToan A. 4 . B. 0 . C. − 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B x x x 1
Ta có (2 + 3) .(2 − 3) =1 (2 − 3) = ( . x 2 + 3 ) x Đặ 1
t t = (2 + 3) ,t 0 thì phương trình đã cho trở thành t + = 14 t t = 7 − 4 3 2
t −14t +1 = 0 (thỏa mãn). t = 7 + 4 3 x
+) t = 7 − 4 3 (2 + 3) = 7 − 4 3 x = 2 − . x
+) t = 7 + 4 3 (2 + 3) = 7 + 4 3 x = 2 .
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 0 . 5 1
Câu 45. Giả sử tích phân I =
dx = a + b ln 3 + c ln 5 . Lúc đó 1+ 3x +1 1 5 4 7 8
A. a + b + c = .
B. a + b + c = .
C. a + b + c = .
D. a + b + c = . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Đặ 2
t t = 3x +1 . Ta có 2
t = 3x +1 dx = tdt . 3 Đổi cận 5 4 1 1 2 Ta có I = dx = . tdt 1+ 3x +1 1+ t 3 1 2 4 2 t = dt 3 t +1 2 4 2 1 2 = 1− dt
= (t − ln 1+ t ) 4 3 t +1 3 2 2 4 2 2 = + ln 3 − ln 5 . 3 3 3 Do đó 4 2 2 a = ;b = ; c = − . 3 3 3 Vậy 4
a + b + c = . 3 1 Câu 45. Cho hàm số = ( 2 ln x y
e + m ) . Với giá trị nào của m thì ' y ( ) 1 = . 2 1
A. m = e . B. m = . C. m = e − .
D. m = e . e
Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn A Ta có = ( 2 ln x y e + m ) ( xe +m )'2 x e y = = . x 2 x 2 e + m e + m y( ) 1 e 1 1 =
= m = e . 2 2 e + m 2
Câu 47. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = x − x −1. B. 4 2
y = −x + x +1. C. 3 2
y = −x − 3x −1 . D. 3
y = 2x − 3x − 5 . Lời giải Chọn A
Đây là đồ thị của hàm bậc 4 với hệ số a 0 nên đáp án B, C, D loại.
Câu 48. Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2 + 3i = (7 + 4i) z là: 2 1 1 2 2 1 1 2 A. M ; . B. M ; − . C. M ; − . D. M ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C + i
+ i = ( + i) 2 3 2 1 2 3 7 4 z z = = + .i 7 + 4i 5 5 2 1 2 1 Vì z =
+ i z = − .i 5 5 5 5
Vậy điểm M là điểm biểu diễn hình học của số phức 2 1 2 1 z = − i M ; − . 5 5 5 5 1
Câu 49. Giá trị của m để hàm số 3 2 2 y =
x − mx + (m − 4)x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x = 1 là 3 A. m = 1. B. m = 1 − . C. m = 3 − . D. m = 0 . Lời giải Chọn B x = m − 2 Ta có 2 2
y = x − 2mx + m − 4 , phương trình 2 2
y = 0 x − 2mx + m − 4 = 0 . x = m + 2
Bảng biến thiên của hàm số như sau Trang 25/27 - WordToan
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x =1 m + 2 =1 m = 1 − .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, góc SAB = 30 , góc SBC = 60 ,
góc SCA = 45 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD . 22 A. 2 22 . B. 22 . C. . D. 4 11 . 2 Lời giải Chọn B
Trong tam giác SAB ta có 2 2 2
SB = SA + AB − 2S . A A .
B cos30 AB =11 3 .
Trong tam giác SBC ta có SB = SC = 11, SBC = 60 nên SBC đều suy ra BC = 11.
Trong tam giác SCA ta có SC = SA = 11, SCA = 45 nên SCA vuông cân tại S suy ra AC =11 2 .
Xét tam giác ABC có 2 2 2
BC + AC = AB do vậy ABC vuông tại C .
Gọi I là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) vì SA = SB = SC nên I là tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC , vì ABC vuông tại C nên I là trung điểm của AB và SI ⊥ (ABC )
D SI ⊥ CD (1) . Vẽ IK ⊥ CD (2), IH ⊥ SK (3) .
Từ (1) và (2) suy ra CD ⊥ (SIK) CD ⊥ IH (4) .
Từ (3) và (4) suy ra IH ⊥ (SC )
D do đó khoảng cách d(I, (SC ) D ) = IH .
Ta lại có AB//CD suy ra khoảng cách d(A , B S ) D = d(A , B (SC )
D ) = d(I, (SC ) D ) = IH .
Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán . CA CB 11 6
Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ ⊥ AB ta suy ra IK = CJ = = . AB 3 2 AB 11
Trong tam giác SAB cân tại S có 2 SI = SA − = . 4 2 IK.SI
Trong tam giác SIK vuông tại I ta có IH = = 22 . 2 2 IK + SI
------------- HẾT ------------- Trang 27/27 - WordToan