Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Bắc Giang
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Bắc Giang được biên soạn bám sát cấu trúc đề minh họa tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 - LẦN 2 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------------------- N H Ó M T Câu 1: Cho z 3 ;
i z 10 2i . Phần ảo của số phức z .z là 1 2 1 2 A. 2 . B. 1. C. 4 i . D. 4 . O Á Câu 2:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: N V D – VDC
Số nghiệm của phương trình f x 2, 01 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 1 Câu 3:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 1 là x A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu với phương trình 2 2 2
x y z 2x 4y 4z 16 0 có bán kính bằng A. 52 . B. 16 . C. 25 . D. 5 . Câu 5:
Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x 8x 1 với trục hoành là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. N H 3 3 3 Ó
f xdx 4 gxdx 3 4
f x gx1d x M T Câu 6: Cho 1 và 1 . Khi đó 1 bằng A. 4 . B. 16 . C. 17 . D. 18 . O Á Câu 7:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 25 và chiều cao h 7 .Thể tích của khối lăng trụ đã cho N bằng V D 32 175 A. 175 . B. . C. D. 32 . – 3 3 VDC Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD, SA 2a ,tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB a
và AD a 3 .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD A. 45 . B. 30 . C. 60 D. 90 . Câu 9:
Tập xác định D của hàm số 2x y 1 là A. D ; 0.
B. D 1; . C. D ; 0
D. D 0; .
Câu 10: Cho hàm số y f x xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 1 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 4 .
B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . N
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 . H Ó
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 4 i . Số phức liên hợp của z là M T
A. z 2 2i .
B. z 4 i .
C. z 2 2i .
D. z 2 i . O
Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đã cho Á bằng N 2 1 V A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . D 3 2 –
Câu 13: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x 1 cos 2x ? VDC
A. F x x 2sin 2x .
B. F x 1
x sin 2x . 2
C. F x 1
x sin 2x .
D. F x x sin 2x . 2
Câu 14: Biết rằng để đi từ điểm A đến địa điểm B có 6 con đường, để đi từ địa điểm B đến địa điểm C
có 3 con đường. Hỏi một người muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C (bắt buộc đi qua địa
điểm B ) thì có bao nhiêu cách chọn đường đi ? A. 3 . B. 12 . C. 9 . D. 18 .
Câu 15: Một khối nón có đường kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 3 a . B. 3 4 a . C. 2 6 a . D. 3 a .
Câu 16: Cho hàm số f (x) xác định trên
và có f x x 2 x 2 4
x 3x 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là N H A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Ó M 4;3; 1 M T
Câu 17: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm
lên trục tọa độ Ox là A. 0; 0; 1 . B. 0;3; 1 . C. 0;3; 0 . D. 4;0;0 . O Á
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? N V y D – 3 VDC x -1 O 1 -1 A. 3
y x 3x 1. B. 3
y x 3x 1. C. 3
y x 3x 1. D. 3 2
y x 3x 1.
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y z 1
. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của P là 2 1 3
A. 2;1;3 . B. 3;0; 1 .
C. 2; 1;3 . D. 3;0; 1 .
Câu 20: Cho a là số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức P a a . a 3 log .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 4 8 1 A. P . B. P . C. P . D. P 2 . 3 3 2
Câu 21: Cho các số thực x
x và y thỏa mãn 1 2 log 2
4 log 16y . Giá trị của x 4y là 2 2 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 3 . N
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 13 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt HÓ M T phẳng ? A. P 0;1; 2 . B. Q 3; 1 ;2 . C. N 1; 2 ; 1 . D. M 1 ;2;3 . O Á
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x 6x 2 trên đoạn 2; 1 bằng N V A. 6 . B. 7 . C. 2 4 2 . D. 2 4 2 . D –
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i . Tọa độ điểm VDC
đối xứng với M qua trục Oy là
A. 3; 2 . B. 3; 2 .
C. 3; 2 . D. 3; 2 .
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như dưới đây.
Tạo độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. 1; 4. B. 1; 4. C. x 0. D. 0; 3. N
Câu 26: Cho cấp số nhân u
với u 6 và u 18. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n 1 2 H Ó A. q 3. B. q 3. C. q 3. D. q 3. M T
Câu 27: Phương trình log
2x 1 2 có nghiệm là 3 O Á A. x 3. B. x 4 . C. x 1. D. x 2 . N
Câu 28: Giá trị của a sao cho phương trình log
x a 2 có nghiệm x 3 là 3 V D A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 10 . –
Câu 29: Cho mặt cầu có đường kính d 8 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng VDC 512 A. 16 . B. 64 . C. 256 . D. . 6 1
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r l là 2 A. 2 l . B. 3 2l . C. 2 2l . D. 2 l .
Câu 31: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z 4z 13 0 trong đó z là số phức có phần 1 2 1
ảo âm. Tìm số phức w 3z z . 1 2 A. w 8 6i .
B. w 3 6i .
C. w 8 6i .
D. w 8 6i .
Câu 32: Cho hình hộp ABC . D A B C
D có thể tích V 108. Điểm M nằm trên cạnh A B sao cho A B 3.
A M. Mặt phẳng (ACM ) cắt
B C tại điểm N. Thể tích khối đa diện lồi ABCM B N bằng A. 38 . B. 48 . C. 40 . D. 66 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 3 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 1 . Diện tích của mặt cầu chứa
điểm S và đường tròn đáy của hình nón đã cho là 16 4 A. 4 . B. . C. 16 . D. . 3 3 N 3 2
Câu 34: Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d , a 0; , a ,
b c,d có bảng biến thiên như hình vẽ HÓ dưới đây M T O Á N V D – VDC Trong các số , a , b ,
c d có bao nhiêu số dương ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , gọi O là giao điểm của AC và BD
và SO a , M là trung điểm của AD . Khoảng cách giữa SC và BM bằng N H Ó 2a 3 4a 29 a 3 2a 29 M T A. . B. . C. . D. . 15 29 15 29 O
Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số Á 3 2
f x x mx m x N 3 6 45
2020 đồng biến trên khoảng ;
. Tổng tất cả các phần V
tử của tập S bằng D A. 7 . B. 9 . C. 6 . D. 45 – VDC
Câu 37: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn theo công thức . Rt S
A e ,trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, R là tỉ lệ tăng trưởng, S là số lượng vi khuẩn sau thời gian t . Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 9 giờ gần nhất với số nào sau đây ? A. 822 B. 722 C. 682 D. 580 2 2 x 1
Câu 38: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5 x3 5 là 5 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 39: Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn x y 2 log log 9
log x 9 y . Giá trị nhỏ nhất của
P 5x 9y bằng a b c, trong đó , a ,
b c là các số tự nhiên và a 1. giá trị của tổng a b c bằng A. 19 . B. 16 . C. 15 . D. 18 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 4 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1; 2 và mặt phẳng P :2x 2 y 3z 1 0. Đường
thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 y 1 z 2 x 2 y 2 z 3 A. 2 2 . B. 3 1 1 . 2 N H x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 2 C. Ó 1 1 . D. 2 2 2 . 3 M T Câu 41: Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 0 và
f x sin x 1. Giả sử rằng O Á 2 N xf x 3 2 dx a (với , a ,
b c là các số nguyên dương). Khi đó a b c bằng V b c 2 0 D A. 20 . B. 5 . C. 33 . D. 25 . – VDC
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, o
CBA BAD 90 , AB BC 2a , AD a . Biết o SCD 90 o 45 rằng SA SB và
. Cạnh SA tạo với đáy một góc
. Khoảng cách giữa AB và SC bằng 2 5 357 306 2 357 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 21 18 21
Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: N
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 20; 20 để hàm số y f 12x 1 m có H 5 điểm ÓM T cực trị? A. 19 . B. 17 . C. 20 . D. 18 . O Á
Câu 44: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;
12 . Lấy ngẫu nhiên một tập con của tập hợp A . Xác N
suất để tập con lấy được khác rỗng và có chứa số các số chẵn bằng số các số lẻ là V 231 923 965 235 D A. . B. . C. . D. . – 1024 4096 4069 1024 VDC
Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y x 2x x 2, y 0 bằng 9 5 37 8 A. . B. . C. . D. . 4 12 12 3 2
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M ;
x y là điểm biểu diễn số phức z 1 2i 3 i. Giá trị của biểu thức 2
T x 2y bằng A. T 33. B. T 97 . C. T 50 . D. T 26 .
Câu 47: Cho hình nón có khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy bằng a . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi a 2
một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng , thiết 2
diện thu được tạo thành một tam giác có góc ở đỉnh bằng 90 . Thể tích khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng 3 2 a 3 a 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 9 6 3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 5 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1
;1;0 , B1;1; 1
, C 0;3;2 . Biết
rằng phương trình măt phẳng ABC có dạng ax by cz 7 0 . Tổng a b c bằng A. 9 . B. 3 . C. 13 . D. 1 . 2 x 2 N
x e 1 3x f H Câu 49: Cho hàm số f x có f 0 0 và x ,x . Khi đó x Ó 3e 1 M T f 1 1 3e 1 1 ln với *
a, b, c
. Giá trị của a b c bằng a c b O Á A. 10 . B. 15 . C. 9 . D. 5 . N
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây VD – VDC N
Trên khoảng 0; , hàm số g x f x 3 3 2x 1 có H Ó
A. một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. M T
B. đúng một điểm cực trị.
C. hai điểm cực tiểu. O Á
D. hai điểm cực đại. N V D
-------------------- HẾT -------------------- – VDC
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 6 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 - LẦN 2 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------------------- N H Ó
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI M T 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 O Á
D D B D C C A A D C C B C D D C D C C B A B A A D N
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 V D
B B A B D D A A B B B B C C D C D A B C D C A A A – VDC Câu 1: Cho z 3 ;
i z 10 2i . Phần ảo của số phức z .z là 1 2 1 2 A. 2 . B. 1. C. 4 i . D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có z .z 3 i 10 2i 32 4i . Do đó phần ảo của số phức z .z là 4 . 1 2 1 2 Câu 2:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2, 01 là N H A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Ó M T Lời giải Chọn D O Á N V D – VDC
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy đường thẳng y 2
,01 và đồ thị hàm số y f x không
có điểm chung suy ra phương trình f x 2,01 vô nghiệm. 1 Câu 3:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 1 là x A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B
Tập xác định D \ 1 . 1 Ta có lim 0 y 0 x 1 là tiệm cận ngang x
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 1 lim x 1 là tiệm cận đứng. x 1 1 x
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu với phương trình 2 2 2
x y z 2x 4y 4z 16 0 có bán N kính bằng H Ó A. 52 . B. 16 . C. 25 . D. 5 . M T Lời giải Chọn D O Á R
a b c d N Bán kính 2 2 2 1 4 4 16 5 . V Câu 5:
Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x 8x 1 với trục hoành là D A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. – VDC Lời giải Chọn C 2 x 4 17
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x 8x 1 0
x 4 17 . 2
x 4 17 : VN 3 3 3 Câu 6: Cho f
xdx 4 và g
xdx 3. Khi đó 4 f
x gx1dx bằng 1 1 1 A. 4 . B. 16 . C. 17 . D. 18 . Lời giải Chọn C 3 3 3 3 Ta có 4
f x gx1dx 4
f xdx gxdx 1dx 4.432 17 . 1 1 1 1 Câu 7:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 25 và chiều cao h 7 .Thể tích của khối lăng trụ đã cho N bằng H 32 175 Ó A. 175 . B. . C. D. 32 . M T 3 3 Lời giải O Chọn A Á N
Thể tích khối lăng trụ là: V Bh 25.7 175 V Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD, SA 2a ,tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB a D –
và AD a 3 .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD VDC A. 45 . B. 30 . C. 60 D. 90 . Lời giải Chọn A S A D B C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Ta có: SA ABCD, SC ABCD C.
Do đó SC; ABCD SC; AC SCA SA SA 2a
Xét tam giác SAC có: tan SAC 1. N 2 2 AC 2a BC AB H Ó
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 45. M T Câu 9:
Tập xác định D của hàm số 2x y 1 là O Á A. D ; 0.
B. D 1; . C. D ; 0
D. D 0; . N V Lời giải D Chọn D – x
Hàm số xác định khi 2 1 0 x 0 VDC
Vậy tập xác định của hàm số là D 0; .
Câu 10: Cho hàm số y f x xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 4 .
B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . N
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 . H Ó Lời giải M T Chọn C O
Từ BBT ta có hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Á N
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 4 i . Số phức liên hợp của z là V
A. z 2 2i .
B. z 4 i .
C. z 2 2i .
D. z 2 i . D – Lời giải VDC Chọn C
Ta có z 2 i 4 i z 2
i 4 i z 2 2i z 2 2i
Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 1 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 3 2 Lời giải Chọn B 1 2 Ta có V 2 3 .a .2a a . 3 3
Câu 13: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x 1 cos 2x ?
A. F x x 2sin 2x .
B. F x 1
x sin 2x . 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
C. F x 1
x sin 2x .
D. F x x sin 2x . 2 Lời giải Chọn C N
Hàm số f x 1 cos 2x có một nguyên hàm là F x 1
x sin 2x . H 2 Ó M T
Câu 14: Biết rằng để đi từ điểm A đến địa điểm B có 6 con đường, để đi từ địa điểm B đến địa điểm C
có 3 con đường. Hỏi một người muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C (bắt buộc đi qua địa O
điểm B ) thì có bao nhiêu cách chọn đường đi ? Á N A. 3 . B. 12 . C. 9 . D. 18 . V Lời giải D Chọn D – VDC
Để đi A đến B có 6 cách. Ứng với mỗi cách đi từ A đến B ta lại có 3 cách đi từ B đến C .
Áp dụng quy tắc nhân, có 3.6 18 cách đi từ A đến C (bắt buộc đi qua địa điểm B ).
Câu 15: Một khối nón có đường kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 3 a . B. 3 4 a . C. 2 6 a . D. 3 a . Lời giải Chọn D
Khối nón có bán kính đáy là 2a r
a , chiều cao là h 3a . 2 1 1
Thể tích khối nón đã cho là: 2 2 3
V r h a 3a a . 3 3
Câu 16: Cho hàm số f (x) xác định trên
và có f x x 2 x 2 4
x 3x 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là N A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. H Lời giải Ó M T Chọn C Ta có 2 f (
x) x(x 2)(x 2) (x 1) O Á x 0 N V x 2 f x D 0 x 2 – VDC x 1 Bảng biến thiên: x -2 -1 0 2 f x - 0 - 0 + 0 - 0 + f x
Vậy hàm số f x có ba cực trị.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M 4;3;
1 lên trục tọa độ Ox là A. 0; 0; 1 . B. 0;3; 1 . C. 0;3; 0 . D. 4;0;0 . Lời giải Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 b 0 Giả sử H ; a ;
b c là hình chiếu của M lên trục Ox thì đáp án D. c 0
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y N H Ó 3 M T O Á N x -1 O V 1 D -1 – VDC A. 3
y x 3x 1. B. 3
y x 3x 1. C. 3
y x 3x 1. D. 3 2
y x 3x 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy :
+) Khoảng 1; hàm số nghịch biến suy ra hệ số của 3
x âm loại đáp án A và D.
+) Đồ thị cắt trục Oy tại giá trị dương loại đáp án B. Vậy đáp án đúng là C.
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y z 1
. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của P là 2 1 3
A. 2;1;3 . B. 3;0; 1 .
C. 2; 1;3 . D. 3;0; 1 . N Lời giải H Chọn C Ó M T
Vì P d một vectơ pháp tuyến của P có tọa độ là 2; 1;3 . O
Câu 20: Cho a là số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức P a a . a 3 log . Á N 4 8 1 P P P P V A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 2 D – Lời giải VDC Chọn B 8 P log
.a alog a a a a a . 2 1 8 2 1 3 3 3 3 loga log a a 3 x
Câu 21: Cho các số thực x và y thỏa mãn 1 2 log 2
4 log 16y . Giá trị của x 4y là 2 2 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A x 1 y x 1 2 y x 1 4 2 log 2 4 log 16 log 4 log 4 4 log 4 log 4 y 4 2 2 2 2 2 2 x 1 4 y x4 y 1 2 4 16 4
4 x 4y 3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 13 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 A. P 0;1; 2 . B. Q 3; 1 ;2 . C. N 1; 2 ; 1 . D. M 1 ;2;3 . Lời giải Chọn B
Xét điểm Q 3; 1 ;2 . N H Ta có 2.3
1 3.2 13 0 (đúng). Ó M T Vậy điểm Q 3; 1
;2 thuộc mặt phẳng . O
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x 6x 2 trên đoạn 2; 1 bằng Á N A. 6 . B. 7 . C. 2 4 2 . D. 2 4 2 . V Lời giải D – Chọn A VDC
Hàm số f x 3
x 6x 2 liên tục trên đoạn 2; 1 . x 2 2 ; 1
Ta có f x 2
3x 6 ; f x 2
0 3x 6 0 . x 2 Lại có: f 2
6 ; f 2 2 4 2 ; f 1 7 .
Vậy min f x f 2 6 . 2 ; 1
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i . Tọa độ điểm
đối xứng với M qua trục Oy là
A. 3; 2 . B. 3; 2 .
C. 3; 2 . D. 3; 2 . Lời giải Chọn A N
Do M là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i nên M 3; 2 . H Ó
Khi đó điểm đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ là: 3;2 . M T
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như dưới đây. O Á N V D – VDC
Tạo độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. 1; 4. B. 1; 4. C. x 0. D. 0; 3. Lời giải Chọn D
Câu 26: Cho cấp số nhân u
với u 6 và u 18. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n 1 2 A. q 3. B. q 3. C. q 3. D. q 3. Lời giải Chọn B u 18 Ta có: 2 q 3 u 6 1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 27: Phương trình log
2x 1 2 có nghiệm là 3 A. x 3. B. x 4 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B N Ta có log
2x 1 2 2x 1 9 x 4 . 3 H Ó
Câu 28: Giá trị của a sao cho phương trình log
x a 2 có nghiệm x 3 là 3 M T A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 10 . O Lời giải Á N Chọn A V
Do x 3 là nghiệm của phương trình log
x a 2 nên ta có log 3 a 2 . 3 3 D – Ta có log
3 a 2 3 a 9 a 6 . 3 VDC
Câu 29: Cho mặt cầu có đường kính d 8 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 512 A. 16 . B. 64 . C. 256 . D. . 6 Lời giải Chọn B d 8
Bán kính của mặt cầu là: R 4 . 2 2
Vậy diện tích của mặt cầu đã cho là: 2 2
S 4 R 4.4 64 . 1
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r l là 2 A. 2 l . B. 3 2l . C. 2 2l . D. 2 l . Lời giải Chọn D N H 1
Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 S
2 rl 2. l.l l . Ó xq 2 M T
Câu 31: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z 4z 13 0 trong đó z là số phức có phần 1 2 1 O Á
ảo âm. Tìm số phức w 3z z . 1 2 N A. w 8 6i .
B. w 3 6i .
C. w 8 6i .
D. w 8 6i . V D Lời giải – Chọn D VDC Phương trình 2
z 4z 13 0 có 413 9 0,
một căn bậc hai của là 9
i 3 .i
Suy ra phương trình có hai nghiệm: 2 3 ; i 2 3i
Khi đó: z 2 3 ;
i z 2 3i và w 32 3i 2 3i 8 6i 1 2
Câu 32: Cho hình hộp ABC . D A B C
D có thể tích V 108. Điểm M nằm trên cạnh A B sao cho A B 3.
A M. Mặt phẳng (ACM ) cắt
B C tại điểm N. Thể tích khối đa diện lồi ABCM B N bằng A. 38 . B. 48 . C. 40 . D. 66 . Lời giải Chọn A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 S N H A' D' Ó M M T B' C' N O Á A N D V D B C – h Đặt S S và
d B , ABCD , khi đó V S.h ABCD VDC Dễ thấy MN //
A C và các đường thẳng BB ,
CN, AM đồng quy tại S . SB SM SN BM BM 2 Ta có SB SA SC BA B A 3
d S,BMN SB 2
d S, BAC h 2 h 1 và d
S, BAC SB 3
d S, BAC 3
d S,BAC 3 1 1 1 1 Có V S .d S, BAC
. S.3h V S .BAC BAC 3 3 2 2 3 VS B MN 2 8 1 4 Và . ' V . V V S .B ' VS BAC 3 MN 27 2 27 . 1 4 19 19 Có V V V V V V .108 38 ABCB 'MN S .BAC S .B 'MN 2 27 54 54 N
Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 1 . Diện tích của mặt cầu chứa H
điểm S và đường tròn đáy của hình nón đã cho là Ó 16 4 M T A. 4 . B. . C. 16 . D. . 3 3 O Lời giải Á N Chọn A V D – VDC 2 2 2 2
Gọi H là trung điểm của SA IH SA . Ta có: SA SO OA 1 1 2 . 2 SI SA S . A SH SA 2 Lại có: S IH S AO SI 1 SH SO SO 2.SO 2.1 .
Diện tích của mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy của hình nón đã cho là: 2 S
4.SI 4.1 4 . mat cau
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 3 2
Câu 34: Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d , a 0; , a ,
b c,d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây N H Ó M T O Á N Trong các số , a , b ,
c d có bao nhiêu số dương ? V A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. D – Lời giải VDC Chọn B 2
Từ bảng biến thiên ta thấy y 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x 1; x 3 1 2 và 2b x x 0 1 2 3a a 0 c y 0, x ; 1 3;
, suy ra : x .x 0 b 0 . 1 2 3a c 0 a 0 Lại có: y d 1 0 . 0 Vậy trong các số , a , b ,
c d có 3 số dương .
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , gọi O là giao điểm của AC và BD
và SO a , M là trung điểm của AD . Khoảng cách giữa SC và BM bằng N H Ó M T O Á N V D – VDC 2a 3 4a 29 a 3 2a 29 A. . B. . C. . D. . 15 29 15 29 Lời giải Chọn B AC a 2
Ta có AC BD AB 2 a 2 OA OB OC OD 2 2 a 2 a 2
Xây dựng hệ tọa độ Oxyz , sao cho O 0;0;0, D ; 0; 0 ,C 0;
; 0 , S 0;0; a 2 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC a 2 a 2
a 2 a 2 Suy ra B ; 0; 0 , A 0; ; 0 , M ; ; 0 2 2 4 4 2 2 2 a 2
3a 2 a 2 a 2 3 a 2 3 a Ta có SC 0;
; a , BM ;
; 0 SC, BM ; ; 2 4 4 4 4 4 a 2 và SB ; 0; a 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2 3 a 2 3 a a 29
Suy ra SC, BM và 3
SC, BM .SB a 4 4 4 4
SC, BM .SB
Khi đó d SC BM 3 a 4a 29 , . 2 SC, BM a 29 29 N 4 H
Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số Ó 3 2 M T
f x x 3mx 6m 45 x 2020 đồng biến trên khoảng ;
. Tổng tất cả các phần
tử của tập S bằng O A. 7 . B. 9 . C. 6 . D. 45 Á N Lời giải V Chọn B D f – Ta có x 2
3x 6mx 6m 45. VDC
Để hàm số đồng biến trên khoảng ; thì 2 m m m m m f x 3 36 45 2 0 9
18 135 0 3 5
Vì m nguyên nên m S 3 ; 2 ; 1 ;0;1;2;3;4; 5
Tổng các phần tử của tập S bằng 3
2 1 01 23 45 9 .
Câu 37: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn theo công thức . Rt S
A e ,trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, R là tỉ lệ tăng trưởng, S là số lượng vi khuẩn sau thời gian t . Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 9 giờ gần nhất với số nào sau đây ? A. 822 B. 722 C. 682 D. 580 Lời giải Chọn B
Từ giả thiết ta có:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 5 300 100. R e 5R e 3 ln 3 R 5 N H ln 3
Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn này là R mỗi giờ. Ó 5 M T ln 3 9. Sau 9 5 S 100.e 722, 4674056 722.con. O
giờ số lượng vi khuẩn là: Á 2 2 x N 1
Câu 38: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5 x3 5 là V 5 D A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. – VDC Lời giải Chọn C 1 Bất phương trình 2
2x 5x 3 x 3 2
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3 Câu 39: Cho ,
x y là các số thực dương thỏa mãn x y 2 log log 9
log x 9 y . Giá trị nhỏ nhất của
P 5x 9y bằng a b c, trong đó , a ,
b c là các số tự nhiên và a 1. giá trị của tổng a b c bằng A.19 . B.16 . C.15 . D.18 . Lời giải Chọn C
log x log 9 y log 2
x 9 y log .
x 9 y log 2 x 9 y 2
9xy x 9y 9y x 2 1 x N H 2 x Ó Vì ,
x y là các số thực dương nên x 1 0 x 1 9 y . M T x 1 2 x x x x O
P 5x 9 y 5x
f x. Xét f x 2 2 6 5 5x với x 1. Á x 1 x 1 x 1 N V 6 6 x D 2 6x 12x 5 6
Ta có f x
f x 0 . 2 – x 1 VDC 6 6 x 6 Bảng biến thiên
Vậy a b c 2 6 7 a 2, b 6, c 7 a b c 15.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1; 2 và mặt phẳng P :2x 2 y 3z 1 0. Đường
thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 y 1 z 2 x 2 y 2 z 3 A. 2 2 . B. 3 1 1 . 2 N H x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 2 C. Ó 1 1 . D. 2 2 2 . 3 M T Lời giải O Chọn D Á N
Mặt phẳng P :2x 2 y 3z 1 0.có véc tơ pháp tuyến n 2; 2;3. V D
Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P nên nhận n 2; 2;3 là – VDC x 1 y 1 z 2
véc tơ chỉ phương nên phương trình d là 2 2 . 3 Câu 41: Cho hàm số
f x thỏa mãn f 0 0 và
f x sin x 1. Giả sử rằng 2 3 2 d xf x x a (với , a ,
b c là các số nguyên dương). Khi đó a b c bằng b c 2 0 A. 20 . B. 5 . C. 33 . D. 25 . Lời giải Chọn C
Ta có f x sin x 1 f x dx sin x
1 dx f x cos x x C .
Lại có f 0 0 1
C 0 C 1 f x cos x x 1. 2 2 2 2
Xét I xf x dx x cos x x
1 dx x cos d x x 2 x xdx . N 0 0 0 0 H Ó 1 I I2 M T 2 u x du dx O
Với I x cos d x x . Đặt . 1 Á dv cos d x x v sin x 0 N V 2 D Khi đó I 2 x x x x 2 sin sin d cos x 1. 1 0 0 – 2 2 0 VDC 2 2 2 Với d x x I x x x . 2 3 2 3 2 3 2 24 8 0 0 a 1 2
Suy ra I xf x 3 2 dx 1
b 24 a b c 33. 24 8 2 0 c 8
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, o
CBA BAD 90 , AB BC 2a , AD a . Biết
rằng SA SB và o
SCD 90 . Cạnh SA tạo với đáy một góc o
45 . Khoảng cách giữa AB và SC bằng 2 5 357 306 2 357 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 21 18 21 Lời giải Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ABCD . CD SH Ta có
CD SCH CD CH . CD SC
Dễ thấy H nằm trên đường trung trực của đoạn AB . N H
Do đó H là giao điểm của đường trung trực đoạn AB và đường thẳng vuông góc với CD tại ÓM T C .
Vẽ Cx//AB và gọi I MH Cx HI Cx . O Á
Ta có AB//CI AB// SCI d AB; SC d AB;SCI d M ;SCI N V
Dễ thấy SHI SCI , nên trong SHI vẽ HK SI tại K HK SCI . D Do đó d H;
SCI HK – . VDC MI
Ta lại có MH SCI I nên d M ,SCI
d H ;SCI HI S K B C M I H N x A H D Ó
Xét đáy của hình thang ABCD M T B C O Á N V J D M H I – VDC A D 2 3a a a 5 CJ 5a Dễ thấy 2 2 MJ
IJ CJ IJ CI JH IH 2a . 2 2 2 IJ 2 Khi đó MI d M , SCI d H ;
SCI d H;
SCI HK . HI AH
AM MH a a2 2 2 2 4 a 17 và SA ABCD o ;
SAH 45 SH AH a 17 . Do đó SH.HI a 17.2a 2a 357 a HK
d AB SC 2 357 , . 2 2 SH HI 21 a 2 a2 21 17 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: N H Ó M T O Á
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 20; 20 để hàm số y f 12x 1 m có 5 điểm N cực trị? V D A. 19 . B. 17 . C. 20 . D. 18 . – Lời giải VDC Chọn A
Đặt t 12x 1, khi đó số điểm cực trị của hàm số y f 12x 1 m cũng là số điểm cực trị
của hàm số y f t m .
Xét hàm số y f t m là hàm số chẵn, có đồ thị nhận Oy là trục đối xứng. Để hàm số có 5
cực trị thì hàm số y f t m có hai điểm cực trị lớn hơn 0 .
t m
t m
Ta có y f t m y f t m 1 1 , 0 0 . Vì m 11 m , t m 1 t 1 m
nên để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì m
1 0 m 1 m ,m 20 ;20
m20,..., 2 . Chọn A.
Câu 44: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;
12 . Lấy ngẫu nhiên một tập con của tập hợp A . Xác N
suất để tập con lấy được khác rỗng và có chứa số các số chẵn bằng số các số lẻ là H 231 923 965 235 Ó A. . B. . C. . D. . M T 1024 4096 4069 1024 Lời giải O Á Chọn B N Tập hợp A có
12 phần tử nên số tập hợp con của tập hợp A là 12
2 , suy ra số phần tử của không VD gian mẫu 12 2 . – Biến cố VDC
A :”tập con lấy được khác rỗng và có chứa số các số chẵn bằng số các số lẻ ”
TH1: Tập con lấy được có 2 phần tử gồm 1 chẵn và 1 lẻ: 1 1 C .C cách. 6 6
TH 2 : Tập con lấy được có 4 phần tử gồm 2 chẵn và 2 lẻ: 2 2 C .C cách. 6 6
TH 3 : Tập con lấy được có 6 phần tử gồm 3 chẵn và 3 lẻ: 3 3 C .C cách. 6 6
TH 4 : Tập con lấy được có 8 phần tử gồm 4 chẵn và 4 lẻ: 4 4 C .C cách. 6 6
TH 5 : Tập con lấy được có 10 phần tử gồm 5 chẵn và 5 lẻ: 5 5 C .C cách. 6 6
TH 6 : Tập con lấy được có 12 phần tử gồm 6 chẵn và 6 lẻ: 6 6 C .C cách. 6 6 A Do đó 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
A C .C C .C C .C C .C C .C C .C , suy ra: P A 923 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 . 4069
Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y x 2x x 2, y 0 bằng 9 5 37 8 A. . B. . C. . D. . 4 12 12 3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường 3 2
y x 2x x 2 và y 0 là: 3 2
x 2x x 2 0 N
Phương trình trên có ba nghiệm: x 2 , x 1
, x 1nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi các HÓ đường 3 2
y x 2x x 2, y 0 bằng: M T 1 1 1 3 2 3 2 3 2 O
x 2x x 2 dx
x 2x x2dx x 2x x2dx Á 2 2 1 N 1 1 4 3 2 4 3 2 V x 2x x x 2x x 2x 2x D 4 3 2 4 3 2 – 2 1 VDC 5 8 37 . 12 3 12 2
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M ;
x y là điểm biểu diễn số phức z 1 2i 3 i. Giá trị của biểu thức 2
T x 2y bằng A. T 33. B. T 97 . C. T 50 . D. T 26 . Lời giải Chọn D Ta có
z i2 i 2 1 2 3
1 4i 4i 3 i 1 4 3 4i i 6 5i .
Như vậy điểm biểu diễn của số phức z là M 6
;5 , suy ra: T x y 2 2 2 6 2.5 26.
Câu 47: Cho hình nón có khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy bằng a . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi a 2 N
một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng , thiết H 2 Ó
diện thu được tạo thành một tam giác có góc ở đỉnh bằng 90 . Thể tích khối nón được giới hạn M T
bởi hình nón đã cho bằng 3 2 a 3 a 3 a O A. . B. . C. 3 a . D. . Á 9 6 3 N Lời giải V D Chọn C – VDC S a H B O I A
Giả sử ta có hình nón như hình vẽ, thì thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 a
Ta có SO = a , OH d O SAB 2 , . 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 Suy ra OI a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OH SO OI OI OH SO a a a N H nên 2 2 SI
SO OI a 2 . Ó M T
Lại có tam giác SAB vuông cân tại S và I là trung điểm của AB nên AB 2SI 2a 2 . AB O Do đó 2 2 AI
a 2 OA OI AI a 3 . Á 2 N 1 1 1 V
Vậy thể tích khối nón là V R h .OA .SO .a 32 2 2 3 .a a . D 3 3 3 –
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1
;1;0 , B1;1; 1
, C 0;3;2 . Biết VDC
rằng phương trình măt phẳng ABC có dạng ax by cz 7 0 . Tổng a b c bằng A. 9 . B. 3 . C. 13 . D. 1 . Lời giải Chọn A
Ta có AB 2;0; 1 , AC 1; 4 ; 2 .
Suy ra AB, AC 4 ;3; 8 .
Mặt phẳng ABC đi qua A 1
;1;0 và nhận vectơ AB, AC 4 ;3; 8 là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 4 x 1 3 y
1 8 z 0 0 4
x 3y 8z 7 0 4x 3y 8z 7 0 .
Do đó a 4;b 3
;c 8. Vậy a b c 9. 2 x 2 x e 1 3x N Câu 49: Cho hàm số f x có f 0 0 và
f x ,x . Khi đó H 3ex 1 Ó M T f 1 1 3e 1 1 ln với *
a, b, c
. Giá trị của a b c bằng a c b O A. Á 10 . B. 15 . C. 9 . D. 5 . N Lời giải V Chọn A D – Ta có: VDC 2 x ex 2 1 3x 3 ln 3ex x x 1 e e x 2 2
f x x f x x x C x x
x d 3e 1 3e 1 3e 1 3 3 3 ln x 3ex 1 ln 4 ln 4
Thay f 0 0 C
f x 3 3 3 3 a 3 1 1 3e 1 Suy ra f 1 ln
b 4 a b c 10 . 3 3 4 c 3
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 N H Ó M T O Á N V D
Trên khoảng 0; , hàm số g x f x 3 3 2x 1 có – VDC
A. một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. đúng một điểm cực trị.
C. hai điểm cực tiểu.
D. hai điểm cực đại. Lời giải Chọn A
Trên 0; , ta có g x f x 3 3 x 2
g x f x 3
x f x 1 0 3 0 x 2 2 N H Ó M T O Á N V D – VDC 1
Dựa vào đồ thị, đường cong y
x cắt đồ thị f x tại hai điểm có hoành độ là x 0 2
0 x 1 và 2 . 0 Ta có
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 – 2020 N H Ó M T
Vậy hàm số g x có một cực đại và một cực tiểu. O Á N
-------------------- HẾT -------------------- V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 24