Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 trường chuyên Quốc học Huế

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 trường chuyên Quốc học Huế mã đề 143 gồm có 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 143
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
TỔ TOÁN
THI THỬ LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
143
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
2
log
1
x
y
x
.
A.
;1 2;
 
. B.
1;2
.
C.
\ 1
. D.
\ 1;2
.
Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số 1, 2, 3,
4 ?
A. 36. B. 42. C. 12. D. 24.
Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x m
y
x
trên
1;2
bằng
8
(
là tham số thực).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
10
m
. B.
8 10
m
. C.
0 4
m
. D.
4 8
m
.
Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số
ln siny x
.
A.
1
'
sin
y
x
. B.
2
1
'
sin
y
x
. C.
' tany x
. D.
' coty x
.
Câu 5. Cho tích phân
/2
0
sin 2 sin
d .
1 3cos
x x
I x
x
Thực hiện phép đổi biến
1 3cos ,t x
ta có thể đưa I về dạng
nào sau đây?
A.
1
2
2
2
(2 +1) .
9
I t dt
B.
1
2
2
2
( +2) .
9
I t dt
C.
2
2
1
2
(2 +1) .
9
I t dt
D.
2
2
1
2
( +2) .
9
I t dt
Câu 6. Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
0;2020
m
để
hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A.
0
. B.
2019
. C. 1. D.
2018
.
Câu 7. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cosy x x
là
A.
2
. B. 0. C.
2
. D.
2
.
Câu 8. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu
1
2
u
và
1
2
q
.
A.
99
1
2
. B.
98
1
2
. C.
100
2
. D.
100
1
2
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1;1;1)
A
và đường thẳng
d
:
2
3 4
1 6
x t
y t
z t
. Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A.
2 3 6 0
x y z
. B.
2 3 2 0
x y z
.
C.
2 3 2 0
x y z
. D.
2 4 6 3 0
x y z
.
Câu 10. Tìm các số thực
x
,
y
thỏa mãn
2 1 2 1x y i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1; 1x y
. B.
1; 2
x y
. C.
1; 3
x y
. D.
1; 3
x y
.
Trang 2/6 - Mã đề 143
Câu 11. Với
;
n n
u v
là các dãy số thực, tìm khẳng định sai.
A. Nếu
lim 0
n
u
và
lim
n
v

thì
lim 0
n
n
u
v
.
B. Nếu
lim
n
u

và
lim
n
v

thì
lim
n n
u v

.
C. Nếu
lim 0
n
u a
và
lim
n
v

thì
lim
n n
u v

.
D. Nếu
lim 0
n
u
và
lim
n
v

thì
lim 0
n n
u v
.
Câu 12. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
5 4
y x x
và trục Ox. Tính thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A.
9
.
2
B.
81
.
10
C.
81
.
10
D.
9
.
2
Câu 13. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
5;

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3;5
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;3
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ) :3 2 1 0
P x y z
và
( ) : 4 3 2 0
Q x y z
. Vectơ
nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho?
A.
4
2; 4; 5
u
. B.
2
1; 4; 5
u
. C.
1
1; 4;5
u
. D.
3
0; 4; 5
u
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;2;3
a
,
0;2; 1
b
,
1; 1;0
c
. Tọa độ của vectơ
2 3u a b c
là
A.
1;2; 3
. B.
2;3;0
. C.
2; 3;1
. D.
2;3;1
.
Câu 16. Cho hàm số
a x b
y
x c
có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị
2 3a b c
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
8
. D.
0
.
Câu 17. Tính tổng các nghiệm thực trên
;4
2
của phương trình
cos 0
x
.
A.
8
. B.
4
. C.
6
. D.
15
2
.
Câu 18. Hàm số
4 2
2y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
; 1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
0;
.
x
y
-2
o
1
1
Trang 3/6 - Mã đề 143
Q
P
N
M
C'
D'
B'
D
B
C
A
A'
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
2 3z i
là
A.
3 2z i
. B.
3 2z i
. C.
2 3z i
. D.
2 3z i
.
Câu 20. Cho khối nón có chiều cao bằng
h
và bán kính đáy bằng
r
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
2
1
3
r h
. B.
2
r h
. C.
2
rh
. D.
2
4
3
r h
.
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là tâm các hình vuông ABB’A’,
ABCD, CDD’C’ và Q là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN
và PQ bằng
A.
2a
. B.
6
6
a
. C.
3
6
a
. D.
6
4
a
.
Câu 22. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng
2a
. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.
2
16
S a
. B.
2
4
S a
. C.
2
24
S a
. D.
2
8
S a
.
Câu 23. Biết rằng
2 4 8
log ; 1 log ; log 4x x x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0,
tìm mệnh đề đúng.
A.
0;10
x
. B.
10;20
x
. C.
20;30
x
. D.
30;x
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0
P x z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của (P)?
A.
3
2; 1;3
n
. B.
4
2; 3;1
n
. C.
1
2;0; 3
n
. D.
2
2;0;3
n
.
Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình
2
1
2020 1
x x
là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 26. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A.
0;2
. B.
2;2
. C.
2; 2
. D.
0; 2
.
Câu 27. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 6
1
x
y
x
là
A.
1
y
. B.
6
y
. C.
3
y
. D.
2
y
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho
0; 2; 3
a
,
2
0; ;1
3
b
,
3; 3;2
c
. Khẳng định nào dưới đây là
sai?
A.
a
và
b
vuông góc. B.
a
và
b
cùng phương.
C.
a
và
c
vuông góc. D.
b
và
c
vuông góc.
Câu 29. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A.
2
log 0 1, 0
x x x
. B.
1 1
5 5
log log , , 0
a b a b a b
.
C.
1 1
2 2
log log , , 0
a b a b a b
. D.
ln 0 1, 0
x x x
.
Trang 4/6 - Mã đề 143
Câu 30. Cho số phức
z
thỏa mãn phương trình
2
3 2 2 4i z i i
. Tìm tọa độ điểm
M
biểu diễn số
phức
z
.
A.
1;1
M
. B.
1; 1
M
. C.
1;1
M
. D.
1; 1
M
.
Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
2 2 .AC AB a
Hình chiếu của S trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC và góc giữa các mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng
o
60 .
Gọi M, N
lần lượt là các điểm sao cho
2BM AS
và
3 .CN AS
Tính thể tích của khối đa diện
ABCSMN
theo
.a
A.
3
4 3
.
3
a
B.
3
2 3 .a
C.
3
3 3 .a
D.
3
2 3
.
3
a
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(0; 2;3)
M
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và
song song với trục Oz là
A.
2
3
x t
y t
z t
. B.
2
3
x t
y
z
. C.
0
2
3
x
y t
z
. D.
0
2
3
x
y
z t
.
Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình
3 2
3 4
x x mx
có đúng 4
nghiệm thực phân biệt ?
A. 1. B. 0. C.
3
. D.
2
.
Câu 34. Cắt một vật thể
bởi hai mặt phẳng
( )P
và
( )Q
vuông góc với trục
Ox
lần lượt tại các điểm có
hoành độ
, ( )x a x b a b
(xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với
Ox
tại điểm có hoành độ
( )x a x b
cắt
theo thiết diện có diện tích là
( ).S x
Giả sử
( )S x
liên tục trên đoạn
; .a b
Khi đó thể tích
V của phần vật thể
giới hạn bởi hai mặt phẳng
( )P
và
( )Q
được tính bởi công thức nào sau đây?
A.
( )d .
b
a
V S x x
B.
( )d .
b
a
V S x x
C.
2
( )d .
b
a
V S x x
D.
2
( )d .
b
a
V S x x
Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc
o
60 , 2 .ABC SA SB a
Biết rằng góc giữa
các mặt phẳng
( ),( )SAB SCD
và mặt phẳng đáy
( )ABCD
bằng nhau, góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng
đáy bằng
với
2 19
tan .
3
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
3
19
.
4
a
B.
3
57
.
16
a
C.
3
57
.
8
a
D.
3
19
.
8
a
Câu 36. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
AC a
và
2SA SB SC a
. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD là
A.
3
2
a
. B.
2a
. C.
3a
.
D.
3
2
a
.
S(
x
)
x
x
a
b
Q
O
P
Trang 5/6 - Mã đề 143
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 2
x
f x
là
A.
2
2
( ) .
2ln 2
x
F x C
B.
2
2
( ) .
ln 2
x
F x C
C.
4
( ) .
ln 2
x
F x C
D.
( ) 4 ln 4 .
x
F x C
Câu 39. Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5 học sinh để chơi
trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện ?
A.
378378
. B.
756756
. C.
189189
. D.
156156
.
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và
AB AC AD
. Góc giữa đường
thẳng CD và mặt phẳng (ABC) bằng
A.
0
45
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 41. Biết rằng các số
log ;log ;loga b c
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời
log log2 ;log 2 log3 ;log3 loga b b c c a
theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng
A. Không có tam giác nào có ba cạnh là
, ,a b c
.
B.
, ,a b c
là ba cạnh của một tam giác tù.
C.
, ,a b c
là ba cạnh của một tam giác vuông.
D.
, ,a b c
là ba cạnh của một tam giác nhọn.
Câu 42. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Hình chiếu của điểm
A
trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm của AB. Biết rằng góc giữa đường thẳng
CC
và mặt phẳng đáy bằng
o
60 .
Tính thể tích
của khối chóp
ACC B
theo
.a
A.
3
3
.
8
a
B.
3
.
4
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
.
8
a
Câu 43. Biết rằng tích phân
4
2
0
ln(sin 15cos )
d ln 2 ln 3 ln5
cos
x x
I x a b c d
x
trong đó
, , ,a b c d
tính
.T a b c d
A.
133
.
4
T
B.
313
.
4
T
C.
135
.
4
T
D.
195
.
4
T
Câu 44. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
0;2
của phương trình
3 sin 2 4 0
f x
là
A.
8
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Trang 6/6 - Mã đề 143
Câu 45. Giả sử hàm số
3
4 2 2
11
( 2)
9
m m
y mx m x
có đồ thị
( )C
và hàm số
2
y x
có đồ thị
( )C
cắt
nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng
( )H
giới hạn
( )C
và
( )C
là hợp của ba hình phẳng
1 2 3
( ),( ),( )H H H
có diện tích tương ứng là
1 2 3
, ,S S S
trong đó
1 2 3
0
S S S
và các hình phẳng
1 2 3
( ),( ),( )H H H
đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi
T
là tập hợp các giá trị của m sao cho
3 1 2
.S S S
Tính tổng bình phương các phần tử của T.
A.
23.
B.
14.
C.
20.
D.
19.
Câu 46. Cho
( )y f x
là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số
( )y f x
như hình vẽ dưới đây.
Hàm số
2
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;0; 4
A
và điểm
1; 2;0
B
. Phương trình mặt cầu
S
có
đường kính
AB
là
A.
2 2 2
1 1 2 20
x y z
. B.
2 2 2
1 1 2 5
x y z
.
C.
2 2 2
1 1 2 5
x y z
. D.
2 2 2
1 1 2 20
x y z
.
Câu 48. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 2020. Gọi
, , ,A B C D
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thế tích V của khối tứ diện
.A B C D
A.
2020
.
27
V
B.
505
.
2
V
C.
505
.
4
V
D.
505
.
16
V
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;3
A
và
2;3;4
B
. Một mặt cầu (S) bán kính R luôn tiếp
xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong (S) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm
trong (S)). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là
A.
4
. B.
6
. C.
5
. D.
3
.
Câu 50. Cho phương trình
2 2 2 2 4 2 2
2 2
2 1 2 log 3 3 log 3 6 2 3 4
a x a x x x x x a
với
a
là
tham số thực. Gọi
T
là tập hợp tất cả các giá trị của
a
để phương trình có nghiệm, biết rằng
;T c d
, khi đó
5
3 3
d c
thuộc khoảng nào sau đây.
A.
650;750
. B.
1000;1500
. C.
550;650
. D.
200;450
.
------------- HẾT -------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. C
11. D 12. C 13. B 14. B 15. D 16. B 17. D 18. C 19. C 20. A
21. B 22. B 23. D 24. C 25. C 26. A 27. D 28. A 29. B 30. C
31. B 32. D 33. A 34. A 35. D 36. C 37. D 38. A 39. B 40. A
41. B 42. D 43. A 44. A 45. B 46. C 47. C 48. A 49. B 50. A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1 . [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số
2
1
log
x
y
x
A.
1 2; ;
 
. B.
1 2
;
. C.
1
\
R
. D.
1 2
\ ;
R
.
Lời giải
FB tác giả: Trần Oanh.
Hàm số
2
1
log
x
y
x
xác định khi và chỉ khi
2
0 1 2
1
x
x
x
.
Câu 2 . [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập
từ các chữ số
1 2 3 4
, , , ?
A.
. B.
42
. C.
12
. D.
24
.
Lời giải
FB tác giả: Trần Oanh
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
d 0
abc a
, , ,
a b c d
đôi một khác nhau
Chọn a có 4 cách chọn.
Chọn b có 3 cách chọn.
Chọn c có 2 cách chọn.
Chọn d có 1 cách chọn.
Vậy có
4 3 2 1 24
. . .
cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3. [ Mức độ 2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
x m
x 1
trên
1;2
bằng
8
(
m
là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
m
1
0
.
B.
8
m
1
0
.
C.
0
m
4
. D.
4
m
8
.
Lời giải
FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng
Ta có:
y'
1 m
x 1
2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI THỬ LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
- Nếu
1
m
0
m
1
thì:
y' 0 x 1;2
do đó:
max y
1;2
f 2
m 2
3
min y
1;2
f 1
m1
2
max y
1;2
min y
1;2
m 2
3
m1
2
8 m
41
5
L
- Nếu
1
m
0
m
1
thì:
y' 0 x 1;2
do đó:
max y
1;2
f 1
m1
2
min y
1;2
f 2
m 2
3
max y
1;2
min y
1;2
m1
2
m 2
3
8 m
41
5
N
Vậy
m
41
5
nên
8
m
1
0
.
Câu 4. [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số
y ln sinx
.
A.
y'
1
sinx
.
B.
y'
1
s
i
n
2
x
.
C.
y'
tanx
.
D.
y'
cot x
.
Lời giải
FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng
Ta có:
y' ln sinx
'
1
sinx
. sin x
'
cosx
sinx
cotx
.
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tích phân
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x
. Thực hiện phép biến đổi
1 3cos
t x
, ta
có thể đưa
I
về dạng nào sau đây?
A.
1
2
2
2
2 1
9
I t dt
. B.
1
2
2
2
2
9
I t dt
. C.
2
2
1
2
2 1
9
I t dt
. D.
2
2
1
2
2
9
I t dt
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huy
Ta có
2 2
0 0
sin 2 sin 2cos 1
sin
1 3cos 1 3cos
x x x
I dx xdx
x x
.
Đặt
2
2
1 3cos 1 3cos 2 3sin sin
3
t x t x tdt xdx xdx tdt
.
Đổi cận
x
0
2
t
2 1
Khi đó
2
1 2
2
2 1
1
2 1
3
2 2
2 1
3 9
t
I t dt t dt
t
.
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của
0;2020
m để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. 0. B. 2019. C. 1. D. 2018.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huy
Tập xác định
\ 1
D
Ta có
2
2
1
1
m
y
x
.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
2
2
2
1
1
0, 0, 1 0
1
1
m
m
y x D x D m
m
x
.
Từ
kết hợp với
0;2020
m ta được
1;2020
m .
Vậy có 2018 giá trị nguyên
m
để thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7. [ Mức độ 1] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cos
y x x
là
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Châu V
ĩnh Phúc
Ta có sin cos 2 sin
4
y x x x
Mà
2 2 sin 2
4
x
Nên
2 2
y
Suy ra: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cos
y x x
là
0
.
Câu 8. [ Mức độ 1] Tìm số hạng thứ
100
của cấp số nhân với số hạng đầu
1
2
u
và
1
2
q
A.
99
1
2
. B.
98
2
. C.
100
2
. D.
100
1
2
.
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc
Ta có
100 1
1
1 100
98
1 1
. 2.
2 2
n
n
u u q u
.
Câu 9. [ Mức độ 1] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;1;1
A
và đường thẳng
2
: 3 4
1 6
x t
d y t
z t
. Mặt
phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
2 3 6 0
x y z
. B.
2 3 2 0
x y z
.
C.
2 3 2 0
x y z
. D.
2 4 6 3 0
x y z
.
Lời giải
FB tác giả: Huy voba
Câu 1. Ta có đường thẳng
d
có một véctơ chỉ phương
1; 2;3
u
Do đó mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
nên nhận véctơ
1; 2;3
u
làm
một véctơ pháp tuyến, có phương trình là
1. 1 2. 1 3. 1 0
x y z
2 3 2 0
x y z
.
Câu 10. [ Mức độ 1] Tìm các số thực
,
x y
thỏa mãn
2 1 2 1
x y i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1; 1
x y
. B.
1; 2
x y
. C.
1; 3
x y
. D.
1; 3
x y
.
Lời giải
FB tác giả
: Huy voba
Ta có
2 1 1 1
2 1 2 1
2 1 3
x x
x y i i
y y
.
Câu 11. [Mức độ 1] Với
;
n n
u v
là các dãy số thực, tìm khẳng định sai.
A. Nếu
lim 0
n
u
và
lim
n
v

thì
lim 0
n
n
u
v
.
B. Nếu
lim
n
u

và
lim
n
v

thì
lim .
n n
u v

.
C. Nếu
lim 0
n
u a
và
lim
n
v

thì
lim
n n
u v

.
D. Nếu
lim 0
n
u
và
lim
n
v

thì
lim 0
n n
u v
.
Lời giải
FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt
Ta chọn:
1
lim 0; lim
n n n n
u u v n v
n

1
lim . lim . 1 0
n n
u v n
n
. Nên khẳng định sai là D.
Câu 12. [Mức độ 1] Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
5 4
y x x
và trục
Ox
. Tính
thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình
H
quanh trục
Ox
A.
9
2
. B.
10
. C.
81
10
. D.
9
2
.
Lời giải
FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
5 4
y x x
và trục
Ox
ta có:
2
1
5 4 0
4
x
x x
x
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình
H quanh trục Ox
4 4
2
2 2
1 1
81
5 4
10
V f x dx x x dx
.
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
5; . B. Hàm số đồng biến trên
3;5 .
C. Hàm số đồng biến trên
0;2 . D. Hàm số đồng biến trên
0;3 .
Lời giải
FB tác giả: Hiennguyen
Chọn B
Câu 14. [Mức độ 1] Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
:3 2 1 0P x y z và
: 4 3 2 0Q x y z
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt
phẳng đã cho?
A.
2; 4; 5 . B.
1; 4; 5 . C.
1; 4;5 . D.
0; 4; 5
Lời giải
FB tác giả: Hiennguyen
Có
3;2; 1 , 1;4; 3
P Q
n n
Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng trên, khi đó
; 2;8;10 2. 1; 4; 5
P Q
u n n
.
Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho
1;2;3a
,
0;2; 1b
,
1; 1;0c
. Tọa độ của
véctơ
2 3u a b c
là
A.
1;2; 3
. B.
2;3;0
. C.
2; 3;1
. D.
2;3;1
.
Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
Ta có:
1;2;3a
0;2; 1b
2 0;4; 2b
1; 1;0c
3 3; 3;0c
Vậy
2 3u a b c
=
2;3;1 .
Câu 16. [Mức độ 2] Cho hàm số
ax b
y
x c
là có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị
2 3a b c bằng
A.
6
. B.
2
. C.
8
. D.
0
.
Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 1x
1c
.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 1y
1a
.
Khi đó hàm số trở thành
1
x b
y
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2;0
2
0
2 1
b
2b .
Vậy 2 3 1 4 3 2a b c .
Câu 17. [Mức độ 2] Tính tổng các nghiệm thực trên ;4
2
của phương trình
cos 0x
.
A. 8
. B. 4
. C. 6
. D.
15
2
.
Lời giải
FB tác giả
: Nguyen Thanh
cos 0
2
x x k k
7
;4 4 0
2 2 2 2
x k k
Vì
3 5 7
1,2,3 ; ;
2 2 2
k k x
Vậy tổng các nghiệm thực trên ;4
2
của phương trình
cos 0x
là
3 5 7 15
2 2 2 2
.
Câu 18. [Mức độ 2] Hàm số
4 2
2y x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
; 1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
0;
.
Lời giải
FB tác giả
: Nguyen Thanh
Tập xác định:
D
3
4 4y x x
2
0
0 4 1 0 1
1
x
y x x x
x
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
1;0 .
Câu 19. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức
2 3 z i
là
A. 3 2 z i . B. 3 2 z i . C. 2 3 z i . D. 2 3 z i .
Lời giải
FB tác giả: Van Ngoc Nguyen
Số phức liên hợp của số phức
2 3 z i
là
2 3 z i
.
Câu 20. [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng
h
và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
A.
2
1
3
r h
. B.
2
r h
. C.
2 rh
. D.
2
4
3
r h
.
Lời giải
FB tác giả: Van Ngoc Nguyen
Thể tích của khối nón là
2
1
3
V r h
.
Câu 21. [ Mức độ 3 ] Cho hình lập phương .ABCD A B C D
cạnh a . Gọi , , M N P lần lượt là tâm của
các hình vuông
, , ABB A ABCD CDD C
và
Q
là trung điểm của
BC
(minh họa như hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng
N
M
P
Q
C'
D'
A'
D
B
C
A
B'
A.
2
a
. B.
6
6
a
. C.
3
6
a
. D.
6
4
a
.
Lời giải
FB tác giả: Hung Le
Gắn hệ tọa độ
Oxyz
trong đó
, 0;0; , 0; ;0 , ;0;0
A O A a D a B a
.
Khi đó
;0; , 0; ; , ; ;0 , ; ;
B a a D a a C a a C a a a
.
Do
, ,
M N P
lần lượt là tâm của các hình vuông
, ,
ABB A ABCD CDC D
và
Q
là trung điểm
của
BC
nên
;0; , ; ; , ; ; , ; ;
2 2 2 2 2 2 2
a a a a a a a
M N a Q a a P a
.
Ta có:
0; ; , ; ; , ; ;
2 2 2 2 2 2 2 2
a a a a a a a a
MN PQ MQ
Gọi
1 2
,
u u
lần lượt là vecto chỉ phương
,
MN PQ
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
PQ
bằng:
1 2
1 2
, .
6
,
6
6
,
u u MQ
a
a
d MN PQ
u u
.
Câu 22. [ Mức độ 2]Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một
hình vuông có cạnh
2
a
. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.
2
16
S a
. B.
2
4
S a
. C.
2
24
S a
. D.
2
8
S a
.
Lời giải
FB tác giả: Hung Le
Thiết diện là một hình vuông có cạnh
2
a
nên bán kính của hình trụ là:
R a
Độ dài đường sinh là:
2
l a
.
Vậy diện tích xung quanh là:
2
2 2 . .2 4
xq
S Rl a a a
.
2a
C
O'
O
A
B
D
Câu 23. [ Mức độ 2] Biế trằng
2 4 8
log ;(1 log );log 4
x x x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công
bội khác
0
, tìm mệnh đề đúng.
A.
0;10
x . B.
10;20
x . C.
20;30
x . D.
30;x

.
Lờigiải
FB tácgiả: HiềnVi
Điều kiện:
0
x
Theo đề:
2 4 8
log ;(1 log );log 4
x x x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:
2
4 2 8
2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2
2 2
2
2
(1 log ) log .log 4
1 1
1 log log . . log 4 log
2 3
1 1 2
1 log log log log
4 3 3
1 1
log log 1 0
12 3
log 6
log 2
64
1
4
x x x
x x x
x x x x
x x
x
x
x
x
Với
64
x
, ta có cấp số nhân:
8
6;4;
3
với
2
3
q
.
Với
1
4
x
, ta có cấp số nhân:
2;0;0
(loại vì
0
q
).
Câu 24 . [ Mức độ 1] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) :2 3 1 0
P x z
. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.
3
2; 1;3
n
. B.
4
2; 3;1
n
. C.
1
2;0; 3
n
. D.
2
2;0;3
n
.
Lờigiải
FB tác giả: HiềnVi
Một vectơ pháp tuyến của (P):
1
2;0; 3
n
.
Câu 25. [ Mức độ 1]Số nghiệm thực của phương trình
2
1
2020 1
x x
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
2
1 2
2020 1 1 0
x x
x x
. Phương trình vô nghiệm.
Câu 26. [ Mức độ 1]Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A.
0;2
. B.
2;2
. C.
2; 2
. D.
0; 2
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
3 2
3 2y x x .
2
3 6y x x
.
0
0
2
x
y
x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có, điểm cực đại của đồ thị hàm số là
0;2
.
Câu 27. [ Mức độ 1]Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 6
1
x
y
x
là
A. 1y . B. 6y . C.
3y
. D.
2y
.
Lời giải
FB tác giả: Đông Phướ
c Võ
Ta có
6
2
2 6
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
và
6
2
2 6
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
.
Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
2y
.
Câu 28. [ Mức độ 2]Trong không gian
Oxyz
, cho
2
0; 2; 3 , 0; ;1 , 3; 3;2
3
a b c
. Khẳng
định nào dưới đây là sai?
A.a
và b
vuông góc. B.a
và b
cùng phương.
C.
a
và c
vuông góc. D.b
và c
vuông góc.
Lời giải
FB tác giả: Đông Phướ
c Võ
2 13
. 0 2 . 3 .1
3 3
a b
. Suy ra a
và b
không vuông góc.
3a b
. Suy ra a
và b
cùng phương.
. 0.3 2 . 3 3 .2 0a c
. Suy ra a
và c
vuông góc.
2
. 0.3 . 3 1.2 0
3
b c
. Suy ra b
và c
vuông góc.
Câu 29. [ Mức độ 2]Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A.
2
log 0 1, 0.x x x B.
1 1
5 5
log log , , 0a b a b a b .
C.
1 1
2 2
log log , , 0a b a b a b . D.ln 0 1, 0.x x x
Lời giải
FB tác giả: Như Trình Nguyễn
Vì
1
0 1
5
nên
1 1
5 5
log log , , 0
a b a b a b
.
Câu 30. [ Mức độ 2]Cho số phức
z
thỏa mãn phương trình
2
3 2 2 4
i z i i
. Tìm tọa độ điểm
M
biểu diễn số phức
z
.
A.
1;1
M . B.
1; 1
M
. C.
1;1
M . D.
1; 1
M
.
Lời giải
FB tác giả: Như Trình Nguyễn
Ta có:
2
2
4 2
3 2 2 4 1
3 2
i i
i z i i z i
i
.
Vậy tọa độ điểm
M
biểu diễn số phức
z
là
1;1
M .
Câu 31. [ Mức độ 3] Cho khối chóp .
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2 2
AC AB a
. Hình
chiếu của
S
trên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
và góc giữa các mặt
phẳng
SAB
và
ABC
bằng
60
. Gọi
M
,
N
lần lượt là các điểm sao cho
2
BM AS

và
3
CN AS
 
. Tính thể tích của khối đa diện
ABCSMN
theo
a
.
A.
3
4 3
3
a
. B.
3
2 3
a
. C.
3
3 3
a
. D.
3
2 3
3
a
.
Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan
Gọi H là hình chiếu của
S
lên
ABC
, K là trung điểm AB .
Ta có
, , 60SAB ABC SM HK SKH
.
Xét tam giác SHK vuông tại
H
, ta có
1
tan60 tan 60 3
2
SH HK AC a .
Thể tích khối chóp SABC là
3
1 1 3
3 2 3
SABC
a
V AB AC SH .
Ta có
ABCSMN ABCSIJ SIJNM
V V V .
Xét hình lăng trụ ABCSIJ , ta có
3
3 3
ABCSIJ SABC
V V a
Xét hình chóp
SIJNM
, ta có
3
1 1 3
d , d ,
3 3 2
3 3 2
3.
2 2 3
SIJNM IJNM BCJI
SBCJI ABCSIJ ABCSIJ
V S IJNM S S IJCB S
V V V a
Do đó,
3 3 3
3 3 2 3
ABCSMN
V a a a
.
Câu 32. [ Mức độ 2] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
0; 2;3
M
. Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua
M
và song song với trục
Oz
là
A.
2
3
x t
y t
z t
. B.
2
3
x t
y
z
. C.
0
2
3
x
y t
z
. D.
0
3
x
y
z t
.
Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan
Gọi
là đường thẳng cần tìm.
Vì
Oz
nên
có vecto chỉ phương là
0;0;1
k
.
Do đó, đường thẳng
đi qua điểm
0; 2;3
M
và có vecto chỉ phương
0;0;1
k
có phương
trình tham số là
0
3
x
y
z t
.
Câu 33. [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
để phương trình
3 2
3 4
x x mx
có đúng 4 nghiệm thực phân biệt?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễ
n Thị Minh Nguyệt
Nhận xét:
0
x
không phải là nghiệm của phương trình
3 2
3 4
x x mx
, do đó
3 2
3 2
3 4
3 4
x x
x x mx m
x
.
Đặt
3 2 2
3 4 3 4
x x x x
f x
x x
Ta có
3 2 3 2
2
3 2 3 2
2
3 4 2 3 4
khi 3 khi 3
3 4 2 3 4
khi 3, 0 khi 3, 0
x x x x
x x
x x
f x f x
x x x x
x x x x
x x
.
2
3 2
2 2
2 3 4
2 3 4
0, 3.
x x
x x
x
x x
3 2
2
2 3 4
0 2
x x
x
x
Lập bảng biến thiên của hàm số
y f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
y m
cắt đồ thị hàm số
y f x tại 4 điểm
phân biệt khi
4
0
3
m . Vậy phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt khi
4
0
3
m
. Với 1.m m
Kết luận: Có một giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực phân
biệt.
Câu 34. [ Mức độ 1] Cắt một vật thể
bởi hai mặt phẳng
P
và
Q
vuông góc với trục
Ox
lần
lượt tại các điểm có hoành độ
,x a x b a b
(xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc
với Ox tại điểm có hoành độ
x a x b
cắt
theo thiết diện có diện tích là
S x
. Giả sử
S x
liên tục trên đoạn
;a b
.Khi đó thể tích V của phần vật thể
giới hạn bởi hai mặt
phẳng
P
và
Q
được tính bởi công thức nào sau đây?
A.
b
a
V S x dx
. B.
b
a
V S x dx
. C.
2
b
a
V S x dx
. D.
2
b
a
V S x dx
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt
Ta có công thức tính thể tích của vật thể

b
a
V S x dx
.
Câu 35. [Mức độ 3] Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc
60
o
ABC
,
2 SA SB a . Biết rằng góc giữa các mặt phẳng
SAB
,
SCD
và mặt phẳng
ABCD
bằng nhau, góc giữa mặt phẳng
SAD
và mặt đáy bằng
với
2 19
tan
3
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
19
4
a
. B.
3
57
16
a
. C.
3
57
8
a
. D.
3
19
8
a
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương.
Dễ thấy
ABC
và
ADC
là các tam giác đều. Đặt x là độ dài cạnh của hình thoi
ABCD
.
Gọi H là hình chiếu của
S
lên mp
ABCD
, I là trung điểm của AB .
Vì
SA SB
nên
SAH SBH HA HB
hay H thuộc đường trung trực
CI
của AB .
Dễ thấy
, SAB ABCD SIH và
, SCD ABCD SCH .
Vì
SIH SCH SIH SCH IH HC
hay H là trung điểm của IC .
Gọi K là giao điểm của CI và AB , L là hình chiếu của H lên AD .
Dễ thấy
3
4
HK CK do đó
3 3 3
,
4 8
HL d C AD x .
3 3 2 19 57
, tan
8 3 4
SAD ABCD SLH SH HL x x
.
2
2
2 2
3 7
2 4 4
x
AH AI IH x x .
2
2 2 2 2 2 2
7 57
2 4
16 16
SA AH SH a x x x x a
Suy ra
57
4
SH a và
2 2
3 3
2 2
4 2
ABCD ABC
a a
S S .
Thể tích .S ABCD là:
2
3
.
1 1 3 57 19
3 3 2 4 8
S ABCD ABCD
a
V S SH a a .
Câu 36. [ Mức độ 1] Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2
. B. 6 . C.
4
. D. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương.
Số mặt phẳng đối xứng của khối chóp tứ giác đều là 4 .
Câu 37. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , AC a và
2SA SB SC a
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SACD
là
A.
3
2
a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy
Gọi O AC BD
Do tam giác ABC đều và 2SA SB SC a nên .S ABC là hình chóp tam giác đều.
Gọi
H
là trọng tâm của tam giác đều ABC ta có
SH ABC
.
Gọi
K
là trọng tâm của tam giác đều ACD, qua
K
dựng trục đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ACD
thì
SH
và
SD I
.
Vì
I
nên
1IA IC ID
Mặt khác
SH
và
2 3
3 3
a
DK KH DO
nên là
I
trung điểm củaSD hay
2IS ID
Từ
1
và
2
ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SACD
, bán kính mặt cầu R DI .
Tam giác vuông SHB
có
2
2
2 2
3 15
2
3 3
a a
SH SB BH a
.
Mà
1 15
2 6
a
IK SH
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SACD
là
2 2
2 2
3 15 3
.
3 6 2
a a a
R DI DK IK
Câu 38. [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
x
f x
là
S
H
A
B
C
D
O
I
K
A.
2
2
2ln 2
x
F x C
. B.
2
2
ln 2
x
F x C
.
C.
4
ln 2
x
F x C
. D.
4 ln 4
x
F x C
.
Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy
Theo công thức tính nguyên hàm ta có:
2
2
2
d 2 d
2ln2
x
x
f x x x C
.
Câu 39. [ Mức độ 2] Một lớp có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5
học sinh để chơi trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện?
A.
378378
.
B.
756756
.
C.
189189
. D.
156156
.
Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
Chọn 5 học sinh từ 15 học sinh có
5
15
3003
C
cách chọn
Chọn 5 học sinh từ 10 học sinh còn lại có
5
10
252
C
cách chọn
Áp dụng quy tắc nhân có
3003.252 756756
cách chọn.
Câu 40. [ Mức độ 2] Cho tứ diện
ABCD
có
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau và
AB AC AD
. Góc giữa
CD
và
ABC
bằng
A.
0
45
.
B.
0
30
.
C.
0
60
. D.
0
90
.
Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
Ta có
AD AB
AD ABC
AD AC
. Do đó hình chiếu của
CD
trên
ABC
là
CA
Suy ra
; ;
CD ABC CD AC DCA
.
Xét tam giác vuông
ADC
có
AD AC
nên tam giác vuông cân tại
A
, suy ra
0
45
DCA
.
A
D
C
B
Câu 41. [ Mức độ 3] Biết rằng các số
log ;log ;log
a b c
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời
log log2 ;log2 log3 ;log3 log
a b b c c a
theo thứ tự đó cũng tạo thành cấp số cộng. Tìm
khẳng định đúng
A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a b, c.
B. a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.
C. a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông.
D. a, b, c là ba cạnh của một tam giác nhọn.
Lời giải
FB tác giả: Cao Khả Thúc
Theo bài ra ta có:
2 2
2 2
2 2
log log 2log
log log2 log3 log 2 log2 log3
log log
2 3
3 2 3 2
3 2 3 2
log log
2 3 2 3
3
0 ( )
2 3
2
2 3
3 2
3 2
a c b
a b c a b c
ac b ac b
ac b ab b
c b c b
c b c b
b c b c
b l
a b
a b
a b
c b
c
c b
2
3
b
Ta có:
2 2 2
2 2 2
2
4 9
29
9 4
cos
4
2 48
3
b b b
b c a
A
bc
b
0
90
A
Vậy a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu của điểm
'
A
trên mặt
ABC
là trung điểm của
AB
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
'
CC
và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp
' '
ACC B
theo
a
.
A.
3
3
8
. B.
3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
8
a
.
Lời giải
Tác giả:Hoàng Văn Thoan ; Fb:Hoàng Văn Thoan
Ta có:
' ' ' ' ' '
' ' . ' ' '
. ' ' ' ' ' ' ' ' '
1
3
ACC B AA C B ABCB
ACC B ABC A B C
ABC A B C ACC B AA C B ABCB
V V V
V V
V V V V
.
Gọi
H
là trung điểm của
'
AB A H ABC
0 0
3
'; '; ' 60 ' .tan 60 .
2
a
CC ABC AA ABC A AH A H AH
3
' ' . ' ' '
1 1 1 3 3
. . .
3 3 2 2 2 8
ACC B ABC A B C
a a
V V a a
.
Câu 43. [ Mức độ 3] Biết rằng tích phân
4
2
0
ln sin 15cos
d ln2 ln3 ln5
cos
x x
I x a b c d
x
, trong
đó
, , ,a b c d
. Tính
T a b c d
.
A.
133
T
. B.
313
4
T
. C.
135
4
T
. D.
195
4
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Trần Vũ
Đặt
2
cos 15sin
ln sin 15cos
d
sin 15cos
1
sin 15cos
d
tan 15
cos
cos
x x
u x x
du x
x x
x x
dv x
v x
x
x
Suy ra:
4
4
0
0
4 4 4
0 0 0
4
0
cos 15sin
tan 15 ln sin 15cos d
cos
d cos
sin
16ln8 2 15ln15 d 15 d 16ln8 2 15ln15 15
cos 4 cos
1
16ln8 2 15ln15 15ln cos 16ln8 2 15ln15 15ln
4 4
2
1 127
ln2 15ln3 15ln5
4 2
x x
I x x x x
x
x
x x
x x
x
H
B
C
A
A'
B'
C'
Vậy
1 127 133
15 15
4 2 4
T a b c d .
Câu 44. [ Mức độ 3] Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0;2
của phương trình
3 sin2 4 0f x là
A.8. B.
2
. C.
4
. D.6 .
Lời giải
FB tác giả : Hồ Thanh Nhân
Ta có
sin2 1
sin2 1 0
4
3 sin2 4 0 sin2
3
sin2 0 1
sin2 1
x a a
x b b
f x f x
x c c
x d d
Vẽ đồ thị của hàm số
sin2y x
trên đoạn 0;2
.
Dựa vào đồ thị hàm số
sin2y x
trên đoạn 0;2
ta thấy :
Phương trình :
sin2 1x a a vô nghiệm .
sin2 1 0x b b có 4 nghiệm
sin2 0 1x c c có 4 nghiệm.
sin2 1x d d vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm .
Câu 45. [ Mức độ 4] Giả sử hàm số
3
4 2 2
11
2
9
m m
y mx m x
có đồ thị
C và hàm số
2
y x
có đồ thị
C
cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng
H giới hạn bởi
C và
C
là hợp của ba hình phẳng
1 2 3
, ,H H H có diện tích tương ứng là
1 2 3
, ,S S S trong
đó
1 2 3
0 S S S và các hình phẳng
1 2 3
, ,H H H đôi một giao nhau tại không quá một
điểm. Gọi T là tập hợp các giá trị của m sao cho
3 1 2
S S S . Tính tổng bình phương các
phần tử của
T
.
A.23. B.
14.
C.
20.
D. 19.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Trần Hữu
+ Đặt
3
4 2 2
11
2
9
m m
f x mx m x
;
2
g x x
.
+ Để đồ thị
C
thỏa mãn yêu câu bài toán thì đồ thị
C
phải có 3 điểm cực trị
2
2 0 0.m m m
+ Phương trình tương giao của
C và
C
là:
0f x g x
3
4 2 2
11
3 0
9
m m
mx m x
(1) có 4 nghiệm phân biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x .
+) Hàm số
h x f x g x
là hàm số chẵn nên
1 2
S S . Suy ra :
3
3 2 2
2
2
S
S S S
.
+) Ta có :
3
3
0
2
x
S
f x g x dx
;
4
3
2
x
x
S f x g x dx
. Khi đó ta có :
3 3
4 4
3 3
0 0
0
x xx x
x x
f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx
4 4
3
4 2 2
0 0
11
0 3 0
9
x x
m m
f x g x dx mx m x dx
5 3
3
2
4 4
4
11
3 0
5 3 9
x x m m
m m x
4
4 2 3
2
4 4
0 ( )
11
3 0 (2)
5 3 9
x l
x x m m
m m
+ Từ (1) ta suy ra :
3
4 2
4 4
11
3
9
m m
mx m x
(3).
+ Thay (3) vào (2) ta có :
2 2
4 2 2
4 4 4
2 3 5 3
4
0
5 3 6
m m
m
x x x
m
(do
4
0x ) ( 4)
+) Thay (4) vào (2) ta có :
2
2 2 2
3
5 3 3 5 3
11
. 0
5 6 3 6 9
m m m
m m m
m m
2 2
2 2
3
5 3 5 3
11
0
36 18 9
m m
m m
m m
2
2 3
5 3 4 ( 11 )m m m m
2
4 2
2
3
9
14 45 0
5
5
m
m
m m
m
m
( do 0m ).
Suy ra :
2
2
3, 5 3 5 14.T
Câu 46. [ Mức độ 4] Cho
y f x là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số
'y f x như
hình vẽ dưới đây.
Hàm
2y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 5. B.
4
. C. 3 . D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đứ
c Quy
Có
2 2
' 2 ' 2 '. ' 2 . ' 2 . ' 2
2 2
x x
y f x x f x f x f x
x x
.
Dựa vào đồ thị như hình vẽ suy ra
2 2
2 2
2
' . 2 1 2 1 2 4 ; 0
2
2 1 2 4
2
2 1
2
2 1 2 4
1 3 2 6
2
. ; 0
2
2 4
' 0 1; 2; 2; 3; 6
x
y k x x x k
x
x x
x
k x
x
x x
x x x x
x
k k
x
x
y x x x x x
Từ đó, ta có bảng xét dấu:
x

2
1
2
3
6
'
y
0
0
0
0
Vậy hàm số
2y f x có 3 điểm cực tiểu.
Câu 47. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
1;0; 4A và điểm
1; 2;0B . Phương
trình mặt cầu
S
có đường kính
AB
là
A.
2 2 2
1 1 2 20x y z
. B.
2 2 2
1 1 2 5x y z
.
C.
2 2 2
1 1 2 5x y z
. D.
2 2 2
1 1 2 20x y z
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
Gọi
I
là trung điểm
1; 1; 2AB I
.
Mặt cầu
S có đường kính
AB
có tâm
1; 1; 2I và bán kính
2 2 2
1 1 1 0 2 4 5R IA
2 2 2
: 1 1 2 5S x y z
.
Câu 48.[ Mức độ 3] Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
2020
. Gọi , , ,A B C D
lần lượt là trọng
tâm của các tam giác
, , ,BCD ACD ABD ABC
. Tính thể tích V của khối tứ diện A B C D
A.
2020
27
V . B.
505
2
V
. C.
505
4
V
. D.
505
16
V
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
Gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm của , ,CD BD BC.
Ta có:
2
// ,
3
2
// ,
3
2
// ,
3
B C IJ B C IJ
C D JK C D JK
B D IK B D IK
2
'
2 4 1 1
.
3 9 4 9
B C D IJK BCD BCD
S S S S
Vì
,
, ,
,
2 2
//
3 3
A B C D
A B C D A BCD
A BCD
d
AB
B C D BCD d d
d AI
.
Suy ra:
, , , , , ,
2 1
3 3
A B C D A BCD A B C D A BCD A BCD A BCD
d d d d d d
.
Vậy:
'
, ,
1 1 1 1 1 2020
. . .
3 3 3 9 27 27
A B C D B C D BCD ABCD
A B C D A BCD
V d S d S V
.
Câu 49. [ Mức độ 2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;3 , 2;3;4
A B . Một mặt cầu
bán
kính
R
luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng
AB
luon nằm trong
(mọi
điểm thuộc đoạn thẳng
AB
đều nằm trong
). Giá trị nguyên lớn nhất của
R
đạt được là:
A. 4. B. 6. C. 5. D. 3.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Danh Tư
Do mặt cầu luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên ta có tọa độ tâm cầu mặt cầu là;
, ,I a a a
bán kính mặt cầu
R a
Lại có mọi điểm thuộc đoạn thẳng
AB
đều nằm trong mặt cầu
nên ta có:
2 2 2
2
2 2
2 2 2 2 2
2
1 2 3
2 3 4
a a a a
IA R IA a
IB R
IB a
a a a a
2
2
3 2 3 2
2 12 14 0
9 23 9 23
2 18 29 0
2 2
a
a a
a a
a
9 23
3 2
2
a
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của
R
là
6
R
.
Câu 50. Cho PT
2 2 2 2 4 2 2
2 2
2 1 2 log 3 3 log 3 6 2 3 4
a x a x x x x x a
với
a
là tham số thực. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của
a
để phương trình có nghiệm, biết
rằng
[ ; ],
T c d
khi đó
5
3 3
d c
thuộc khoảng nào sau đây.
A.
(650;750)
B.
(1000;1500)
C.
(550;650)
D.
(200;450)
Lời giải
FB DoanhPham; tác giả: Phạ
m Văn Doanh
2 2 2 2 4 2 2
2 2
2 1 2 log 3 3 log 3 6 2 3 4
a x a x x x x x a
2
2 2 2 2 2 2 2
2 2
2
2
2 2 2 2 2 2
2 2
log 3 3 1 2 1 4 1 1 log 3 6 2 3
log 3 3 4 1 1 1 2 1 log 3 1 2 1
x x x a x x x x a
x x x x a x x a
Với
2
2 2 2
2 2 2
log 3 1 2 log 2 1 log
x a a a
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2
2
2 2 2
2 2
1 : log 3 3 4 1 1 2 1 log
log 3 3 1 2 3 log
3 3 3
3 3
2 4 4
1 2 3 0
3 2 0
3 3
3 3
2 2
2 2
3 3
2 2
x x x x a x a
x x x x a a
x x a
a x
x x a
a x
a
a
a
5
3 3
3 3 3 3 2187 6
; 669.
2 2 2 2 8
T
----- HẾT -----
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THI THỬ LẦN II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 143 x  2
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  log . 1 x A.  ;   1  2; . B. 1; 2 . C.  \   1 . D.  \ 1;  2 .
Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ? A. 36. B. 42. C. 12. D. 24. x m
Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên 1;2 bằng 8 ( m là tham số thực). x 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m  10 .
B. 8  m  10 .
C. 0  m  4 .
D. 4  m  8 .
Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số y  ln sin x . 1 1  A. y '  . B. y '  .
C. y '  tan x .
D. y '  cot x . sin x 2 sin x
 / 2 sin 2x  sin x
Câu 5. Cho tích phân I  d . x
Thực hiện phép đổi biến t  1 3cos x, ta có thể đưa I về dạng 1 3cos x 0 nào sau đây? 1 2 1 2 2 2 2 2 A. 2 I  (2t +1)dt.  B. 2 I  (t +2)dt.  C. 2 I  (2t +1) dt.  D. 2 I  (t +2)dt.  9 9 9 9 2 2 1 1 2 x m
Câu 6. Cho hàm số y
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 0; 2020 để x 1
hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 0 . B. 2019 . C. 1. D. 2018 .
Câu 7. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x là A.  2 . B. 0. C. 2 . D. 2 . 1
Câu 8. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu u  2 và q  . 1 2 1 1 1 A. . B. . C. 100 2 . D. . 99 2 98 2 100 2 x  2t
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 1;1;1) và đường thẳng d :  y  3  4t . Mặt phẳng đi qua A và z 1 6t
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. x  2 y  3z  6  0 .
B. x  2 y  3z  2  0 .
C. x  2 y  3z  2  0 .
D. 2x  4 y  6z  3  0 .
Câu 10. Tìm các số thực x , y thỏa mãn 2x 1  y  2i  1 i với i là đơn vị ảo.
A. x  1; y  1 .
B. x  1; y  2 .
C. x  1; y  3 .
D. x  1; y  3 . Trang 1/6 - Mã đề 143
Câu 11. Với u ; v là các dãy số thực, tìm khẳng định sai. nn u
A. Nếu lim u  0 và lim v   thì lim n  0 . n n vn
B. Nếu lim u   và lim v   thì lim u v   . n n n n
C. Nếu lim u a  0 và lim v   thì lim u v   . n n n n
D. Nếu lim u  0 và lim v   thì lim u v  0 . n n n n
Câu 12. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x  5x  4 và trục Ox. Tính thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox. 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 2 10 10 2
Câu 13. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 5;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;5 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 3x  2 y z 1  0 và (Q) : x  4y  3z  2  0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho?     A. u  2; 4  ; 5  .
B. u  1; 4; 5 .
C. u  1; 4;5 .
D. u  0; 4; 5 . 3   1   2   4     
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;3 , b  0; 2;   1 , c   1  ; 1
 ; 0 . Tọa độ của vectơ    
u a  2b  3c là
A. 1; 2;  3 . B.  2  ;3; 0 . C. 2;  3;  1 . D.  2  ;3;  1 . a x b
Câu 16. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị a  2b  3c bằng x c y 1 1 x -2 o A. 6  . B. 2 . C. 8 . D. 0 .   
Câu 17. Tính tổng các nghiệm thực trên ; 4 
 của phương trình cos x  0 .  2  15 A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. . 2 Câu 18. Hàm số 4 2
y x  2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  ;    1 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D. 0;   . Trang 2/6 - Mã đề 143
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
A. z  3  2i .
B. z  3  2i .
C. z  2  3i . D. z  2   3i .
Câu 20. Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. 2  r h . B. 2  r h .
C. 2 rh . D. 2  r h . 3 3
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là tâm các hình vuông ABB’A’,
ABCD, CDD’C’ và Q là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng Q B C N D A M P C' B' A' D' a 6 a 3 a 6 A. a 2 . B. . C. . D. . 6 6 4
Câu 22. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2
S  16 a . B. 2
S  4 a . C. 2
S  24 a . D. 2 S  8 a .
Câu 23. Biết rằng log ;
x 1 log x ; log 4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0, 2  4  8
tìm mệnh đề đúng.
A. x 0;10 .
B. x 10; 20 .
C. x 20;30 .
D. x 30;  .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x  3z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?    
A. n  2; 1;3 .
B. n  2; 3;1 . C. n  2; 0; 3  .
D. n  2; 0;3 . 2   1   4   3   2
Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình x x 1 2020   1 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 26. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. 0; 2 . B. 2; 2 .
C. 2;  2 . D. 0;  2 . 2x  6
Câu 27. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1
A. y  1.
B. y  6 .
C. y  3 . D. y  2 .    2  
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho a  0; 2  ; 3   , b  0; ;1   , c  3; 3
 ; 2 . Khẳng định nào dưới đây là  3  sai?    
A. a và b vuông góc.
B. a và b cùng phương.    
C. a và c vuông góc.
D. b và c vuông góc.
Câu 29. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. log x  0  x  1,  x  0 .
B. log a  log b a  ,
b a, b  0 . 2 1 1 5 5
C. log a  log b a  ,
b a,b  0 .
D. ln x  0  x  1,  x  0 . 1 1 2 2 Trang 3/6 - Mã đề 143
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn phương trình   iz    i2 3 2 2
 4  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M  1  ;  1 . B. M  1  ;   1 . C. M 1;  1 .
D. M 1;   1 .
Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC  2AB  2 .
a Hình chiếu của S trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC và góc giữa các mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng o
60 . Gọi M, N    
lần lượt là các điểm sao cho BM  2AS và CN  3AS. Tính thể tích của khối đa diện ABCSMN theo . a 4 3 2 3 A. 3 a . B. 3 2 3a . C. 3 3 3a . D. 3 a . 3 3
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0; 2; 3) . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và
song song với trục Oz là x tx tx  0 x  0     A. y  2   t .
B. y  2 . C. y  2   t .
D. y  2 . z  3  t     z  3  z  3  z  3  t
Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 3 2
x  3x mx  4 có đúng 4
nghiệm thực phân biệt ? A. 1. B. 0. C. 3 . D. 2 .
Câu 34. Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có
hoành độ x a, x b (a b) (xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ
x (a x b) cắt  theo thiết diện có diện tích là S (x). Giả sử S ( x) liên tục trên đoạn  ;
a b. Khi đó thể tích
V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức nào sau đây? P Q S(x) O a x b x b b b b
A. V S (x)d . x
B. V   S (x)d . x C. 2
V S (x)d . x D. 2
V   S (x)d . xa a a a
Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc o
ABC  60 , SA SB  2 .
a Biết rằng góc giữa
các mặt phẳng (SAB), (SCD) và mặt phẳng đáy ( ABCD) bằng nhau, góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng 2 19
đáy bằng  với tan  
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 3 3 19a 57 57 3 19a A. . B. 3 a . C. 3 a . D. . 4 16 8 8
Câu 36. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, AC a và SA SB SC a 2 . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD là 3a a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. . 2 2 Trang 4/6 - Mã đề 143
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) 2 x f x  là 2 2 x 2 2 x
A. F (x)   C.
B. F (x)   C. 2 ln 2 ln 2 4x
C. F (x)   C. D. ( )  4x F x ln 4  C. ln 2
Câu 39. Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5 học sinh để chơi
trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện ? A. 378378 . B. 756756 . C. 189189 . D. 156156 .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD . Góc giữa đường
thẳng CD và mặt phẳng (ABC) bằng A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 41. Biết rằng các số log ; a log ;
b log c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời log a  log 2 ;
b log 2b  log 3 ;
c log 3c  log a theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng
A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a, , b c . B. a, ,
b c là ba cạnh của một tam giác tù. C. a, ,
b c là ba cạnh của một tam giác vuông. D. a, ,
b c là ba cạnh của một tam giác nhọn.
Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC.A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh .
a Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm của AB. Biết rằng góc giữa đường thẳng CC và mặt phẳng đáy bằng o 60 . Tính thể tích
của khối chóp ACC B   theo . a 3 3a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 
4 ln(sin x 15cos x)
Câu 43. Biết rằng tích phân I
dx a  b ln 2  c ln 3  d ln 5 
trong đó a, b, c, d tính 2 cos x 0
T a b c d. 133 313 135 195 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 4 4 4 4
Câu 44. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình 3 f sin 2x  4  0 là A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Trang 5/6 - Mã đề 143 3 m 11m
Câu 45. Giả sử hàm số 4 2 2
y mx  (m  2)x
có đồ thị (C ) và hàm số 2
y x có đồ thị (C )  cắt 9
nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng (H ) giới hạn (C ) và (C )
 là hợp của ba hình phẳng
(H ), (H ), (H ) có diện tích tương ứng là S , S , S trong đó 0  S S S và các hình phẳng 1 2 3 1 2 3 1 2 3
(H ), (H ), (H ) đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi T là tập hợp các giá trị của m sao cho 1 2 3
S S S . Tính tổng bình phương các phần tử của T. 3 1 2 A. 23. B. 14. C. 20. D. 19.
Câu 46. Cho y f (x) là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số y f (
x) như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y f  2  x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;0; 4
  và điểm B 1; 2
 ;0 . Phương trình mặt cầu S  có
đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x   1   y  
1   z  2  20 . B. x   1   y  
1   z  2  5 . 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y  
1   z  2  5 . D. x   1   y  
1   z  2  20 .
Câu 48. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 2020. Gọi A , B ,
C , D lần lượt là trọng tâm của các tam giác
BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thế tích V của khối tứ diện A BCD  . 2020 505 505 505 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 27 2 4 16
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B 2;3; 4 . Một mặt cầu (S) bán kính R luôn tiếp
xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong (S) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm
trong (S)). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 .
Câu 50. Cho phương trình 2 2 1 a  2 2
x  2 a  log  2
x  3 x  3 4  x  log  2 2
3x  6 x  2 a  3  4 với a là 2 2 
tham số thực. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của a để phương trình có nghiệm, biết rằng T   ; c d  , khi đó   5 3 3 d c
thuộc khoảng nào sau đây.
A. 650;750 .
B. 1000;1500 .
C. 550;650 . D. 200; 450 .
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề 143
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THI THỬ LẦN II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. C 11. D 12. C 13. B 14. B 15. D 16. B 17. D 18. C 19. C 20. A 21. B 22. B 23. D 24. C 25. C 26. A 27. D 28. A 29. B 30. C 31. B 32. D 33. A 34. A 35. D 36. C 37. D 38. A 39. B 40. A 41. B 42. D 43. A 44. A 45. B 46. C 47. C 48. A 49. B 50. A ĐÁP ÁN CHI TIẾT x  2
Câu 1 . [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y  log 1 x A.  ;  
1  2; . B. 1;2 . C. R \   1 . D. R \ 1;  2 . Lời giải
FB tác giả: Trần Oanh. x  2 x  2 Hàm số y  log
xác định khi và chỉ khi
 0  1  x  2 . 1  x 1  x
Câu 2 . [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập
từ các chữ số 1,2,3,4 ? A. 36 . B. 42 . C. 12 . D. 24 . Lời giải
FB tác giả: Trần Oanh
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là ab d
c a  0 , a , b ,
c d đôi một khác nhau Chọn a có 4 cách chọn. Chọn b có 3 cách chọn. Chọn c có 2 cách chọn. Chọn d có 1 cách chọn. Vậy có 4 3
. .2.1  24 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. x m Câu 3.
[ Mức độ 2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 1  ;2 x  1   bằng 8
( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m  10.
B. 8  m  10.
C. 0  m  4 .
D. 4  m  8. Lời giải
FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng 1 m
Ta có: y '  x12
- Nếu 1 m  0  m  1 thì: y '  0 x  1  ;2   do đó:  m  2 max y f  2  1  ;2  3   m  2 m 1 41 
 max y min y    8  m  Lm  1  1  ;2 1  ;2 3 2 5 min y f 1         1;2 2   
- Nếu 1 m  0  m  1 thì: y '  0 x  1  ;2   do đó:  m  1 max y f 1     1  ;2  2   m  1 m  2 41 
 max y min y    8  m  N m  2  1  ;2 1  ;2 2 3 5
min y f 2       1;2 3    41 Vậy m  nên 8  m  10 . 5 Câu 4.
[ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y  lnsin x. 1 1 A. y '  . B. y '  .
C. y '  tan x .
D. y '  cot x . sin x sin2 x Lời giải
FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng 1 cos x Ta có: y '  ln   sin x'  .sin x'   cot x . sin x sin x
2 sin 2x  sin x Câu 5.
[ Mức độ 2] Cho tích phân I dx
. Thực hiện phép biến đổi t  1 3cos x , ta 1 3cos x 0
có thể đưa I về dạng nào sau đây? 1 2 1 2 2 2 2 2 A. I   2 2t    1 dt .
B. I    2t  2 dt . C. I   2 2t   
1 dt . D. I    2t  2 dt . 9 9 9 9 2 2 1 1 Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huy 2 2 sin 2x  sin x 2 cos x 1 Ta có I dx  sin xdx   . 1 3cos x 1 3 cos x 0 0 2 Đặt 2
t  1 3cos x t  1 3cos x  2tdt  3
 sin xdx  sin xdx   tdt . 3 Đổi cận x 0 2 t 2 1 2  t 1  2  1 1   2 3    2  2 Khi đó I   t dt     2 2t     1 dt . t  3  9 2 1 2 x m Câu 6.
[ Mức độ 2] Cho hàm số y
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên x 1
của m  0;2020 để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 0. B. 2019. C. 1. D. 2018. Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huy
Tập xác định D  \   1 2 1 m Ta có y  .  x  2 1
Để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 2 1 mm  1 2
y  0, x   D   0, x
  D  1 m  0   . 2    x   1 m  1 
Từ  kết hợp với m 0;2020 ta được m 1; 2020 .
Vậy có 2018 giá trị nguyên m để thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7.
[ Mức độ 1] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x là A.  2 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc
Ta có y  sin x  cos x  2 sin x     4    Mà  2  2 sin x   2    4  Nên  2  y  2
Suy ra: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x là 0 . 1 Câu 8.
[ Mức độ 1] Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu u  2 và q  1 2 1 1 1 A. . B. . C. 100 2 . D. . 99 2 98 2 100 2 Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc 100 1  n  1  1 Ta có 1
u u .qu  2.  . n 1 100   98  2  2 x  2tCâu 9.
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1; 
1 và đường thẳng d :  y  3  4t . Mặt z 1 6t
phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. x  2 y  3z  6  0 .
B. x  2 y  3z  2  0 .
C. x  2 y  3z  2  0 .
D. 2x  4 y  6z  3  0 . Lời giải
FB tác giả: Huy voba
Câu 1. Ta có đường thẳng d có một véctơ chỉ phương u  1;2;3 
Do đó mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nên nhận véctơ u  1;2;3 làm
một véctơ pháp tuyến, có phương trình là 1. x   1  2. y   1  3. z  
1  0  x  2 y  3z  2  0 .
Câu 10. [ Mức độ 1] Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x 1  y  2 i  1 i với i là đơn vị ảo.
A. x  1; y  1 .
B. x  1; y  2 .
C. x  1; y  3 .
D. x  1; y  3 . Lời giải
FB tác giả: Huy voba 2x 1  1  x  1
Ta có 2x  1  y  2 i  1  i     . y  2  1 y  3  
Câu 11. [Mức độ 1] Với u ; v là các dãy số thực, tìm khẳng định sai. nn u
A. Nếu lim u  0 và lim v   thì lim n  0 . n n vn
B. Nếu lim u   và lim v   thì lim u .v   . n n n n
C. Nếu lim u a  0 và lim v   thì lim u v   . n n n n
D. Nếu lim u  0 và lim v   thì lim u v  0 . n n n n Lời giải
FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 1 Ta chọn: u
 lim u  0;v  n  lim v   n n n n n 1 lim u .v  lim .n  1
  0 . Nên khẳng định sai là D. n n n
Câu 12. [Mức độ 1] Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x  5x  4 và trục Ox . Tính
thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình  H  quanh trục Ox 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 2 10 10 2 Lời giải
FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y x  5x  4 và trục Ox ta có:  x  1 2
x  5x  4  0  x  4 
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình  H  quanh trục Ox 4 4 2 81 2 V
f xdx  2
x  5x  4 dx    . 10 1 1
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 5;  .
B. Hàm số đồng biến trên 3;5 .
C. Hàm số đồng biến trên 0;2 .
D. Hàm số đồng biến trên 0;3 . Lời giải
FB tác giả: Hiennguyen Chọn B
Câu 14. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :3x  2 y z 1  0 và
Q : x  4y  3z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho? A. 2; 4  ; 5   . B. 1; 4  ; 5 . C.  1  ; 4;5 . D. 0;4;5 Lời giải
FB tác giả: Hiennguyen  
Có n  3; 2;  1 , n  1;4;3 P Q
Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng trên, khi đó   
u  n ; n        .   2;8;10 2.1; 4; 5 P Q      
Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a  1;2;3 , b  0;2; 
1 , c  1;1;0 . Tọa độ của    
véctơ u a  2b  3c là A. 1;2; 3 . B. 2;3;0 . C. 2;3;1 . D.  2  ;3;1 . Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa  Ta có: a  1; 2; 3   b  0;2; 1
   2b  0; 4;2  
c  1;1;0  3c  3;3;0    
Vậy u a  2b  3c =  2  ;3;1 . ax b
Câu 16. [Mức độ 2] Cho hàm số y
là có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị x c
a  2b  3c bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 0 . Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1  c  1 .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1  a  1 . x b
Khi đó hàm số trở thành y x 1 2   b
Đồ thị hàm số đi qua điểm  2  ;0   0  b  2 . 2  1
Vậy a  2b  3c  1 4  3  2 .
Câu 17. [Mức độ 2] Tính tổng các nghiệm thực trên ; 4
 của phương trình cos x  0 .  2  15 A. 8. B. 4. C. 6. D. . 2 Lời giải
FB tác giả: Nguyen Thanh
cos x  0  x
k k   2  7 x  ; 4 
k  4 0  k     2  2 2 2
357 Vì k   k 1, 2,  3  x   ; ;   2 2 2    3 5 7 15
Vậy tổng các nghiệm thực trên ; 4
 của phương trình cos x  0 là    .  2  2 2 2 2
Câu 18. [Mức độ 2] Hàm số 4 2
y x  2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  ;    1 . B. 0;  1 . C. 1;0 . D. 0; . Lời giải
FB tác giả: Nguyen Thanh
Tập xác định: D  3
y  4x  4x x  0 
y  0  4x  2 x   1  0  x  1   x  1  Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 19. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
A. z  3  2i .
B. z  3  2i .
C. z  2  3i . D. z  2   3i . Lời giải
FB tác giả: Van Ngoc Nguyen
Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là z  2  3i .
Câu 20. [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. 2  r h . B. 2  r h . C. 2 rh . D. 2  r h . 3 3 Lời giải
FB tác giả: Van Ngoc Nguyen 1
Thể tích của khối nón là 2
V  r h . 3
Câu 21. [ Mức độ 3 ] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là tâm của các hình vuông ABB A
 , ABCD, CDD C
  và Q là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng B Q C N A D P M C' B' A' D' a 6 a 3 a 6 A. a 2 . B. . C. . D. . 6 6 4 Lời giải
FB tác giả: Hung Le
Gắn hệ tọa độ Oxyz trong đó A  ,
O A0;0;a, D0;a;0, B ; a 0; 0 . Khi đó B  ;
a 0; a , D0;a;a, C ;
a a; 0, C  ; a ; a a .
Do M , N , P lần lượt là tâm của các hình vuông ABB A
 , ABCD, CDC D
  và Q là trung điểm  a a   a a   a   a a  của BC nên M ;0; , N ;
; a , Q a; ; a , P ; ; a         .  2 2   2 2   2   2 2    a a    a a a    a a a  Ta có: MN  0; ; , PQ   ; ;  , MQ  ; ;        2 2   2 2 2   2 2 2   
Gọi u , u lần lượt là vecto chỉ phương MN , PQ . 1 2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng:
  
u ,u .MQ 1 2 a   a 6
d MN, PQ      . u ,u  6 6 1 2  
Câu 22. [ Mức độ 2]Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một
hình vuông có cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2
S  16 a . B. 2
S  4 a . C. 2
S  24 a . D. 2
S  8 a . Lời giải
FB tác giả: Hung Le A B O 2a D C O'
Thiết diện là một hình vuông có cạnh 2a nên bán kính của hình trụ là: R a
Độ dài đường sinh là: l  2a .
Vậy diện tích xung quanh là: 2 S
 2 Rl  2. .
a 2a  4 a . xq
Câu 23. [ Mức độ 2] Biế trằng log ;
x (1 log x);log 4x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công 2 4 8
bội khác 0 , tìm mệnh đề đúng.
A. x  0;10 .
B. x  10;20 .
C. x  20;30.
D. x  30;  . Lờigiải
FB tácgiả: HiềnVi Điều kiện: x  0 Theo đề: log ;
x (1 log x);log 4x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có: 2 4 8 2 (1 log x)  log . x log 4x 4 2 8 2  1  1  1 log x  log . x . log 4  log x  2  2  2 2   2  3 1 1 2 2 2  1 log x  log x  log x  log x 2 2 2 2 4 3 3 1  1 2 
log x  log x 1  0 2 2 12 3 log x  6 2  log x  2  2 x  64   1 x   4 8 2
Với x  64 , ta có cấp số nhân: 6; 4; với q  . 3 3 1 Với x
, ta có cấp số nhân: 2; 0; 0 (loại vì q  0 ). 4
Câu 24 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :2x  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?    
A. n  2; 1;3 . B. n  2; 3  ;1 . C. n  2;0; 3  .
D. n  2; 0;3 . 2   1   4   3   Lờigiải
FB tác giả: HiềnVi 
Một vectơ pháp tuyến của (P): n  2; 0; 3  . 1   2
Câu 25. [ Mức độ 1]Số nghiệm thực của phương trình x x 1 2020   1là A.1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 2 x x 1  2 2020
 1  x x 1  0 . Phương trình vô nghiệm.
Câu 26. [ Mức độ 1]Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. 0;2 . B. 2;2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 3 2
y x  3x  2 . 2
y  3x  6x . x  0
y  0  x  2  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có, điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0; 2 . 2x  6
Câu 27. [ Mức độ 1]Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  1 A. y  1  . B. y  6  . C. y  3 . D. y  2 . Lời giải
FB tác giả: Đông Phước Võ 6 6 2  2  2x  6 2x  6 Ta có lim  lim  lim x y  2 và lim  lim  lim x y  2 . x x x 1 x 1 x x x  1 x 1 1 1 x x
Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y  2 .    2  
Câu 28. [ Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho a  0;  2;  3,b  0; ;1 , c    3; 3; 2. Khẳng  3 
định nào dưới đây là sai?    
A. a và b vuông góc.
B. a và b cùng phương.    
C. a và c vuông góc.
D. b và c vuông góc. Lời giải
FB tác giả: Đông Phước Võ   2 13   .
a b  0  2.  3.1  
. Suy ra a và b không vuông góc. 3 3     a  3
b . Suy ra a và b cùng phương.     .
a c  0.3  2. 3
   3.2  0 . Suy ra a và c vuông góc.   2   . b c  0.3 
.3 1.2  0 . Suy ra b và c vuông góc. 3
Câu 29. [ Mức độ 2]Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. log x  0  x  1, x   0.
B. log a  log b a b, a  , b  0 . 2 1 1 5 5
C. log a  log b a  ,
b a,b  0 .
D. ln x  0  x  1, x   0. 1 1 2 2 Lời giải
FB tác giả: Như Trình Nguyễn 1 Vì 0 
 1 nên log a  log b a b, a
 ,b  0 . 5 1 1 5 5
Câu 30. [ Mức độ 2]Cho số phức z thỏa mãn phương trình   i z    i2 3 2 2
 4  i . Tìm tọa độ điểm
M biểu diễn số phức z .
A. M 1;  1 . B. M  1  ;   1 . C. M 1;  1 .
D. M 1;   1 . Lời giải
FB tác giả: Như Trình Nguyễn
i    i2 2 4 2
Ta có: 3  2i z  2  i  4  i z   1 i . 3  2i
Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là M 1;  1 .
Câu 31. [ Mức độ 3] Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC  2 AB  2a . Hình
chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của đoạn thẳng BC và góc giữa các mặt  
phẳng SAB và  ABC  bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là các điểm sao cho BM  2 AS và  
CN  3AS . Tính thể tích của khối đa diện ABCSMN theo a . 4 3 2 3 A. 3 a . B. 3 2 3a . C. 3 3 3a . D. 3 a . 3 3 Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan
Gọi H là hình chiếu của S lên  ABC  , K là trung điểm AB .
Ta có SAB, ABC  SM , HK   SKH  60. 1
Xét tam giác SHK vuông tại H , ta có SH HK tan 60 
AC tan 60  a 3 . 2 3 1 1 a 3
Thể tích khối chóp SABC là V
  AB AC SH  . SABC 3 2 3 Ta có VVV . ABCSMN ABCSIJ SIJNM
Xét hình lăng trụ ABCSIJ , ta có 3 V  3Va 3 ABCSIJ SABC
Xét hình chóp SIJNM , ta có 1 V   S IJNMS   S IJCB   S SIJNM  1 3 d ,   d IJNM  ,  3 3 2 BCJI 3 3 2 3  V   VVa 3. 2 SBCJI 2 3 ABCSIJ ABCSIJ Do đó, 3 3 3 Va 3  a 3  2a 3 . ABCSMN
Câu 32. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 2;3 . Phương trình tham số của đường
thẳng đi qua M và song song với trục Oz là x tx tx  0 x  0    
A. y  2  t .
B. y  2.
C. y  2  t .
D. y  2 . z  3  t     z  3  z  3  z  3  tLời giải
FB tác giả: Vinh Phan
Gọi  là đường thẳng cần tìm. 
Vì  Oz nên  có vecto chỉ phương là k  0; 0  ;1 . 
Do đó, đường thẳng  đi qua điểm M 0; 2
 ;3 và có vecto chỉ phương k  0;0;  1 có phương x  0 
trình tham số là  y  2 . z  3  t
Câu 33. [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 3 2
x  3x mx  4 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt
Nhận xét: x  0 không phải là nghiệm của phương trình 3 2
x  3x mx  4 , do đó 3 2 x  3x  4 3 2
x  3x mx  4  m  . x 3 2 2 x  3x  4
x x  3  4
Đặt f x   x x 3 2 3 2
x  3x  4
 2x  3x  4 khi x  3 khi x  3   2  xx
Ta có f x  
f  x   . 3 2 3 2
x  3x  4 2
x  3x  4  khi x 3, x 0   
khi x  3, x  0 2  x    x 3 2 2 2x  3x  4
x 2x  3  4    0, x   3. 2 2 x x 3 2 2
x  3x  4   0  x  2 2 x
Lập bảng biến thiên của hàm số y f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm 4 phân biệt khi 
m  0 . Vậy phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt khi 3 4 
m  0 . Với m   m  1. 3
Kết luận: Có một giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. P Q
Câu 34. [ Mức độ 1] Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng và
vuông góc với trục Ox lần
x a, x b a b
lượt tại các điểm có hoành độ
(xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc
x a x bS x
với Ox tại điểm có hoành độ cắt
theo thiết diện có diện tích là . Giả sử S x a;b liên tục trên đoạn .
Khi đó thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt P Q phẳng và
được tính bởi công thức nào sau đây? b b b b
A. V S xdx  .
B. V  S xdx  . C. 2
V S xdx  . D. 2
V  S xdx  . a a a a Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt b
Ta có công thức tính thể tích của vật thể
V S xdx. a
Câu 35. [Mức độ 3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc  60o ABC ,
SA SB  2a . Biết rằng góc giữa các mặt phẳng  SAB  ,  SCD  và mặt phẳng  ABCD  2 19
bằng nhau, góc giữa mặt phẳng  SAD  và mặt đáy bằng với tan . Tính thể tích 3
khối chóp S.ABCD . 3 19a 3 57a 3 57a 3 19a A. . B. . C. . D. . 4 16 8 8 Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương.
Dễ thấy ABC và ADC là các tam giác đều. Đặt x là độ dài cạnh của hình thoi ABCD .
Gọi H là hình chiếu của S lên mp  ABCD  , I là trung điểm của AB .
Vì SA SB nên SAH  SBH HA HB hay H thuộc đường trung trực CI của AB .
Dễ thấy   SAB , ABCD    SIH và   SCD , ABCD    SCH .
Vì SIH SCH  SIH  SCH IH HC hay H là trung điểm của IC .
Gọi K là giao điểm của CI và AB , L là hình chiếu của H lên AD . 3 3 3 3 Dễ thấy HK
CK do đó HL
d C, AD   x . 4 4 8
   SAD   ABCD   3 3 2 19 57 ,
SLH SH HL  tanx   x . 8 3 4 2 2 2 2  x   3  7 AH AI IH   x    x . 2  4    4   2 2 2 7 57
SA AH SH   2a 2 2 2 2  x
x  4x x a 16 16 57 2 2 a 3 a 3 Suy ra SH a và S  2S  2   . 4 ABCD ABC 4 2 2 1 1 a 3 57 19
Thể tích S.ABCD là: 3 V .  SSH    a S ABCD a . 3 ABCD 3 2 4 8
Câu 36. [ Mức độ 1] Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương.
Số mặt phẳng đối xứng của khối chóp tứ giác đều là 4 .
Câu 37. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , AC a và
SA SB SC a 2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD là 3a a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. . 2 2 Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy S A I B O H K D C
Gọi O AC BD
Do tam giác ABC đều và SA SB SC a 2 nên S.ABC là hình chóp tam giác đều.
Gọi H là trọng tâm của tam giác đều ABC ta có SH   ABC .
Gọi K là trọng tâm của tam giác đều ACD , qua K dựng trục đường tròn  ngoại tiếp tam giác
ACD thì  SH và   SD I .
Vì I   nên IA IC ID   1 2 a 3
Mặt khác  SH và DK KH DO
nên là I trung điểm của SD hay IS ID 2 3 3 Từ   1 và  
2 ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD , bán kính mặt cầu R DI . 2 2  a 3  a 15 2 2
Tam giác vuông SHB có SH SB BH  a 2    .  3  3   1 a 15 Mà IK SH  . 2 6
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD là 2 2  a 3   a 15  a 3 2 2
R DI DK IK        .  3   6  2    
Câu 38. [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số   2 2 x f x  là 2 2 x 2 2 x
A. F x   C .
B. F x   C . 2 ln 2 ln 2 4 x
C. F x   C . D.    4x F x ln 4  C . ln 2 Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy
Theo công thức tính nguyên hàm ta có: 2 x 2 x f x 2 dx  2 dx   C   . 2 ln 2
Câu 39. [ Mức độ 2] Một lớp có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5
học sinh để chơi trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện? A. 378378 . B. 756756 . C. 189189 . D. 156156. Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
Chọn 5 học sinh từ 15 học sinh có 5
C  3003 cách chọn 15
Chọn 5 học sinh từ 10 học sinh còn lại có 5 C  252 cách chọn 10
Áp dụng quy tắc nhân có 3003.252  756756 cách chọn.
Câu 40. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và
AB AC AD . Góc giữa CD và  ABC bằng A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen B A D C AD AB  Ta có
  AD   ABC  . Do đó hình chiếu của CD trên  ABC  là CA AD AC Suy ra C ;
D ABC  C ;
D AC   DCA .
Xét tam giác vuông ADC có AD AC nên tam giác vuông cân tại A , suy ra 0 DCA  45 .
Câu 41. [ Mức độ 3] Biết rằng các số log a; log ;
b log c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời log a  log 2 ;
b log 2b  log 3c;log 3c  log a theo thứ tự đó cũng tạo thành cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng
A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a b, c.
B. a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.
C. a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông.
D. a, b, c là ba cạnh của một tam giác nhọn. Lời giải
FB tác giả: Cao Khả Thúc Theo bài ra ta có:
log a  log c  2 log b
log a  log 2b  log3c  log a  2 
log 2b  log3c  2 2
log ac  log bac b 2 2   ac b 2ab  3b 2 2   3c 2b   3c 2b         log  log  3c  2b 3c  2b         2b   3c  2b   3c   3
b  0 (l) a b  2a  3b    2
  2a  3b      3c  2b   2  3 2 c c b    b   3 Ta có: 4 9 2 2 2 2 2 2 b b b
b c a 29 9 4 cos A    2bc 4 2 48 b 3 0  A  90
Vậy a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A '
trên mặt  ABC là trung điểm của AB . Biết rằng góc giữa đường thẳng CC ' và mặt đáy bằng 0
60 . Tính thể tích của khối chóp ACC ' B ' theo a . 3 3a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 Lời giải
Tác giả:Hoàng Văn Thoan ; Fb:Hoàng Văn Thoan B' C' A' B C H A V   VV ACC B AA C B ABCB 1 Ta có: ' ' ' ' ' '   VV . ACC ' B'
ABC.A' B'C ' VVVV 3
ABC.A'B'C ' ACC ' B '
AA'C ' B ' ABCB '
Gọi H là trung điểm của AB A' H   ABC    a 3
CC '; ABC    AA'; ABC  0 0
A ' AH  60  A ' H AH .tan 60  . 2 3 1 1 1 3 a 3 aVV  . a . a .  . ACC 'B '
ABC.A' B'C ' 3 3 2 2 2 8
4 ln sin x 15cos x
Câu 43. [ Mức độ 3] Biết rằng tích phân I
dx a b ln 2  c ln 3  d ln 5  , trong 2 cos x 0 đó , a , b , c d
. Tính T a b c d . 133 313 135 195 A. T  . B. T  . C. T  . D. . 4 4 4 4 Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Trần Vũ      x x cos x 15sin x u ln sin 15 cos du  dx    sin x 15cos x Đặt  1   dv  dx
sin x 15 cos x  2
v  tan x 15 cos x     cos x Suy ra:
4 cos x 15sin x
I   tan x 15ln sin x 15cos x 4  dx  0 cos x 0 4 4 4 sin x d cos x
 16 ln 8 2 15 ln15  dx 15
dx  16 ln 8 2 15 ln15  15    cos x 4 cos x 0 0 0 1 4  16 ln 8 2 15 ln15  15 ln cos x  16 ln 8 2 15 ln15  15 ln 0 4 4 2 1 127    ln 2 15 ln 3 15 ln 5 4 2 1 127 133
Vậy T a b c d    15 15  . 4 2 4
Câu 44. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 
 của phương trình 3 f sin 2x   4  0 là A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải
FB tác giả : Hồ Thanh Nhân
sin 2x a a    1 
sin 2x b  1   b  0 4 
Ta có 3 f sin 2x  4  0  f sin 2x    3
sin 2x c 0  c   1
sin2x d d    1 
Vẽ đồ thị của hàm số y  sin 2x trên đoạn 0; 2   .
Dựa vào đồ thị hàm số y  sin 2x trên đoạn 0; 2   ta thấy :
Phương trình : sin 2x a a    1 vô nghiệm .
sin 2x b 1
  b  0 có 4 nghiệm
sin 2x c 0  c  1 có 4 nghiệm.
sin 2x d d   1 vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm . m 11m
Câu 45. [ Mức độ 4] Giả sử hàm số y mx m   3 4 2 2 2 x
có đồ thị C và hàm số 2 y x 9
có đồ thị C cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng H  giới hạn bởi C và
Clà hợp của ba hình phẳng H , H , H có diện tích tương ứng là S , S , S trong 1   2   3  1   2   3 
đó 0  S S S và các hình phẳng H , H , H
đôi một giao nhau tại không quá một 1   2   3  1 2 3
điểm. Gọi T là tập hợp các giá trị của m sao cho S S S . Tính tổng bình phương các 3 1 2 phần tử của T . A. 23. B. 14. C. 20. D. 19. Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Trần Hữu m 11m
+ Đặt f x  mx m   3 4 2 2 2 x  ;   2 g x x . 9
+ Để đồ thị C thỏa mãn yêu câu bài toán thì đồ thị Cphải có 3 điểm cực trị m   2 m  2      0  m  0.  
+ Phương trình tương giao của C và C là: f x g x 0 
mx m   3 m 11m 4 2 2 3 x
 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt x , x , x , x . 9 1 2 3 4 S
+) Hàm số hx  f x g x là hàm số chẵn nên S S . Suy ra : 3 S  2S   S . 1 2 3 2 2 2 3 x x S 4 +) Ta có : 3 
f x gx dx    ; S  
f x g x dx  . Khi đó ta có : 2       2 0 x3 3 x x x x 4 3 4
f x gx dx    f x gx dx   f x gx dx   f x gx dx  0             0 3 x 0 3 x 4 x 4 x 3    
f xgxm 11m 4
dx  0  mx     2 m   2 3 x   dx  0    9    0 0 x  0 (l) 5 4 x xm 11m    4  m m   3 3 2 4 3   x  0     4 2 3  4 x x m 11m 5 3  9   4 m  2 m   4 3   0 (2)  5 3 9 3 m 11m + Từ (1) ta suy ra : 4  m
x m  2 3 x (3). 4 4 9 2 2 m   3 5 2 m m   3 4 + Thay (3) vào (2) ta có : 4 2 2 x
x  0  x  (do x  0 ) ( 4) 4 4 4 5 3 6m 4   m  2 2     2 m    2 m m   3 5 3 3 5 3 m 11m +) Thay (4) vào (2) ta có :  .   0   5  6m  3 6m 9   m  2 m  2 2 2 3 5 3 5 3 m 11m     0  m  2 2 3 5 3
 4m(m 11m) 36m 18m 9 2 m  9 m  3 4 2
m 14m  45  0      ( do m  0 ). 2  m  5 m  5   Suy ra : T     2 2 3, 5 3 5 14.
Câu 46. [ Mức độ 4] Cho y f x  là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số y f 'x  như hình vẽ dưới đây.
Hàm y f  2  x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đức Quy 2  x x  2   Có y '  f
  2  x  '  
2x '.f '2 x     
.f '2  x    
.f '2  x    . 2  x 2  x
Dựa vào đồ thị như hình vẽ suy ra x  2 y ' 
.k  2  x   1  2  x  
1  2  x  4; k  0 2  x x   2 2  x 1  2 2 2 2  x  4 2   k  2  x   1 2  x  2  x   1  2  x  4
x  2 1 x 3  x 2  x6  x  k . ;k  0 2  x  2  x  4
y '  0  x  1; x  2; x  2
 ; x  3; x  6
Từ đó, ta có bảng xét dấu: x  2  1 2 3 6  y '  0  0    0  0 
Vậy hàm số y f  2  x  có 3 điểm cực tiểu.
Câu 47. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;0; 4 và điểm B 1; 2;0 . Phương
trình mặt cầu S có đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x   1   y  
1   z  2  20 . B. x   1   y  
1   z  2  5 . 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y  
1   z  2  5 . D. x   1   y  
1   z  2  20 . Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
Gọi I là trung điểm AB I 1;1;2 .
Mặt cầu S có đường kính AB có tâm I 1; 1; 2 và bán kính
R IA    2    2    2 1 1 1 0 2 4  5
 S   x  2   y  2   z  2 : 1 1 2  5 .
Câu 48.[ Mức độ 3] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 2020 . Gọi A ,
B ,C , D lần lượt là trọng
tâm của các tam giác BCD, AC ,
D ABD, ABC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB CD   2020 505 505 505 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 27 2 4 16 Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
Gọi I, J , K lần lượt là trung điểm của C , D B , D BC .  2 B C
  // IJ , B C    IJ  3   2 2  2  4 1 1 Ta có: CD
  // JK,C D    JK SS  . SS 3 B  'C D     IJK BCDBCD   3  9 4 9  2 B D
  // IK, B D    IK   3
dA, B CD  AB 2 2 Vì  B CD
  //  BCD       dd .  A,B CD  
A,BCD d AI 3 3
A,BCD 2 1 Suy ra: dddddd .  A,B CD  
A,BCD  A,B CD  
A,BCD
A,BCD
A,BCD 3 3 1 1 1 1 1 2020 Vậy: Vd .S  . d . SV  . A BCD  '  A,B CD   BCD  
A,BCD 3 3 3 9 BCD 27 ABCD 27
Câu 49. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B 2;3;4 . Một mặt cầu S  bán
kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luon nằm trong S  (mọi
điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm trong S  ). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là: A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Danh Tư
Do mặt cầu luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên ta có tọa độ tâm cầu mặt cầu là;
I a, a, a  bán kính mặt cầu R a
Lại có mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm trong mặt cầu S  nên ta có: IA R  IA a   1 a
2  2  a2  3 a2 2 2 2  a      2 2 IB R  IB a  
 2  a 2  3  a2  4  a2 2  a   2
3  2  a  3  2 
2a 12a 14  0     2 9  23 9  23
2a 18a  29  0    a   2 2 9  23  3  2  a  2
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của R là R  6 . Câu 50. Cho PT 2 2 1 a  2 2
x  2a  log  2
x  3x  3 4  x  log  2 2
3x  6x  2a  3  4 với 2 2 
a là tham số thực. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của a để phương trình có nghiệm, biết
rằng T  [c;d ], khi đó   5 3 3 d c
thuộc khoảng nào sau đây. A. (650; 750) B. (1000;1500) C. (550; 650) D. (200; 450) Lời giải
FB DoanhPham; tác giả: Phạm Văn Doanh  2 2 1 a  2 2
x  2a  log  2
x  3x  3 4  x  log  2 2
3x  6x  2a  3  4 2 2 
 log x  3x  3  x  2 2 2 2 1  2a  2 x   1  4 2 x   1 1  log  2 2
3x  6x  2a  3 2 2   
 log x  3x  3 4x  
1  1  x  2
1  2a x   1  log 3  x  2 2 2 2 2 2 2 1  2a  1 2 2       2   2 2 2 Với log 3
x  1  2a  
  log 2a  1  log a 2     2   2     
1 : log x  3x  3 4x   1  x  2 2 2 2 2 1  2a  2 x   2 1  log a 2 2  log  2
x  3x  3   2 x   1  2 2
x  2a  3 2  log a 2 2  2   2 2     2 3        3 3 x 3x 3 a a   x              2 4 4  2  x 1 2 2 x 2a 3 0         2 2  3
  2a x  0   3 3   a   2 2 3 3      a   2 2  3 3    a   2 2 5  3 3   3 3        3     3     2187 6  T   ;                     669. 2 2     2        2     8      ----- HẾT -----
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-lan-2-truong-chuyen-quoc-hoc-hue (1)
    • Made-143
    • dap an-converted
  • Pages from 1O ĐỀ THI THỬ MỚI NHẤT NĂM 2020. THẦY KIÊN VIP