25 trang 28 lượt tải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Hà Giang

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Hà Giang mã đề 104 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Thanh Hoa

1 năm trước

Danh sách Quiz

Trang 1

SỞ GD&ĐT HÀ GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 LẦN II

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-----------------------------------

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có 3AB a và AD a . Góc giữa hai đường

thẳng ' 'B D và AC bằng

A.30. B. 90. C. 60. D. 45.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường siny x , trục hoành và hai đường thẳng

0, 2x x



  là

. B. 2 . C.

. D.

Câu 3. Cho cấp số cộng ( )

u có

2027u  và công sai 3d   . Số hạng

2027( 3)u   . B.

2021u  . C.

2020u  . D.

2054u  .

Câu 4. Cho hàm số

4 2

y ax bx c   có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

0, 0, 0a b c  

. B.

0, 0, 0a b c  

. C.

0, 0, 0a b c  

. D.

0, 0, 0a b c  

Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận ngang?

A. siny x . B.

1 2





. C.

3 2

3x x

. D.

4 2

2 5y x x   .

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

 

5 2

: 3

1 6

x t

d y t

z t

 











 



. Điểm nào sau đây nằm trên

đường thẳng d ?

 

3;5;7P . B.

 

5;0;1Q . C.

 

5;3;1M . D.

 

0; 8; 12N   .

Câu 7. Hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên



và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trang 2

Điểm cực tiểu của hàm số





f x

là



. B.



. C.

 

. D.



Câu 8. Cho

0 1

 

. Mệnh đề nào sau đây sai?

2019

2020



. B.

2019 2020

a a

 . C.

2020

2019



. D.

2019 2020

1 1

a a



Câu 9. Hàm số





log 4

y x

 

có tập xác định là







. B.





 

. C.





;

 

. D.







Câu 10. Cho số phức

1 2

z i

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số phức liên hợp

1 2

z i

  

. B.

z  .

có điểm biểu diễn là





1; 2



. D. Phần thực của

bằng



Câu 11. Mặt cầu tâm





3; 3;1

I  và đi qua điểm





5; 2;1

M  có phương trình là

     

2 2 2

3 3 1 5

x y z      . B.

     

2 2 2

3 3 1 5

x y z

     

     

2 2 2

3 3 1 25

x y z

     

. D.

     

2 2 2

3 3 1 4

x y z

     

Câu 12. Cho mặt phẳng





: 2 2 6 0

x y z



   

và điểm





2; 3;5

M  . Khoảng cách từ

đến mặt

phẳng







là

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





có phương trình

2 4 6 1 0

x y z

   

. Mặt phẳng





có một vectơ pháp tuyến là





1;2;3



. B.





1; 2;3

n 



. C.





2;4;6



. D.





1;2;3

n 



Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số

2 3







trên đoạn





2;3

là

. B.

. C.

. D.

Câu 15. Cho hàm số





f x

có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

10.

20.

14.

Câu 16. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả

năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba?

45.

15!

Câu 17. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như bên.

Số nghiệm của phương trình





5 0

f x

 

là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 18. Cho mặt cầu





có tâm là

. Biết khoảng cách từ

đến mặt phẳng





tiếp xúc với

mặt cầu bằng 3. Diện tích của mặt cầu





là



. B.



. C.



. D.



Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng

và diện tích xung quanh bằng



. Đường

cao của hình nón có độ dài là

. B.

. C.

. D.

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





3;0;0

A ,





0;5;0

B ,





0;0;7

C . Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng







đi qua ba điểm

, ,

A B C

3 5 7

x y z

  

. B.

3 5 7

x y z

  

. C.

3 5 7

x y z

   

. D.

3 5 7

x y z

  

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 3 6 0

x y z



   

và đường thẳng

1 1 3

1 1 1

x y z

  

  

 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?







 . B.







  .







  . D.



cắt và không vuông góc với







Câu 22. Tập xác định của hàm số





y x



  là





\ 1;1





. B.





\ 1



. C.



. D.







Trang 4

Câu 23. Biết

 

ln 1 d ln3 ln2

x x a b c

   



với , ,a b c





. Giá trị của biểu thức

S a b c

  

là



. B.

 

. C.



. D.



Câu 24. Số phức liên hợp của số phức

 

 là

z i

 

. B.

1 2

z i

 

. C.

z i

 

. D.

1 2

z i

 

Câu 25. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng







và





3;4

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng





; 1

 

và





0;1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng





1;0



và





0;1

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng





; 1

 

và





0;1

Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng?

dx x C

 



. B. ln ln

x dx x C

 



. C. ln

x dx x C

 



. D.

dx x C

 



Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

4 2

y x x

  

. B.

4 2

y x x

  

. C.

3 2

y x x

  

. D.

3 2

y x x

   

Câu 28. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số

4 2

2 1

y x x

  





1; 2



. B.





2;7

. C.





0; 1



. D.





1;2

Q 

Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ

bằng:



. B.



. C.



. D.



Câu 30. Mô đun của số phức

2 4

  

z i

là:

. B.

. C.

2 5

. D.

Trang 5

Câu 31. Nghiệm của bất phương trình





log 2 7 0

 

log 7 3

 

. B.



. C.

0 3

 

. D.



Câu 32. Đồ thị hàm số

2 1







cắt đường thẳng

2 0

x y

  

tại hai điểm phân biệt

M N

có

hoành độ

M N

x x

. Khi đó

M N

x x



có giá trị



. B.

. C.

. D.

Câu 33. Cho lăng trụ đứng

ABCD A B C D

   

có đáy

ABCD

là hình thoi, biết

AA a





BD a



AC a



. Thể tích

của khối lăng trụ là

V a

 . B.

V a

 . C.

V a

 . D.

V a

 .

Câu 34. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

2 3 0.

z z

  

Điểm

biểu

diễn số phức

là





1; 2

M i

 

. B.





1;2

M  . C.





1; 2

 

. D.





1; 2

M  

Câu 35. Tiệm cận đứng của đồ thi hàm số

2 4





có phương trình là

. B.





. C.



. D.

 

Câu 36. Cho

x y

thỏa mãn

 

−

 

log 510 2 1 0

y y

 

   

 

với



Giá trị của biểu thức

2 2 2

4 28 6 2020

P x y x y    là :

2020

2022

2019

2021

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác .

ABC A B C

  

có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

Thể tích khối chóp .

C ABB A

 

là

2 6

. B.

. C.

3 6

. D.

Câu 38. Cho

x y

là các số thực dương thỏa mãn





3 3 3

log log log

x y x y

   . Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

T x y

 

là

25 2

. B.

. C.

. D.

Câu 39. Cho tứ diện đều

ABCD

cạnh

, gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCD

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng





ABC

là

. B.

. C.

. D.

2 3

Câu 40. Trong tất cả các cặp số thực





;

x y

thỏa mãn









2 2

1 1

2 2

log 2 1 log 1

x y x y

    

chỉ có

duy nhất một cặp số





;

x y

sao cho

2 0

x y m

  





m



. Khi đó tổng tất cả các giá trị

của

thỏa mãn là

. B.

. C.



. D.

Trang 6

Câu 41. Người bán vải đã quấn một tấm vải quanh một lõi hình trụ bằng gỗ có bán kính là

và quấn được tất cả

120

vòng (quấn theo chiều dài tấm vải). Biết bề dày tấm vải là

0,25

. Chiều dài tấm vải gần với số nguyên hàm nhất trong các số dưới đây?





155 .





150 .





175 .





157 .

Câu 42. Cho hàm số

   

, , , , , 0, 0, 0

ax b

y f x a b c d c d ad bc

cx d



      



 có đồ thị là





. Biết

đồ thị của hàm số





y f x

 như hình vẽ bên và đồ thị





cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng

Tiếp tuyến của





tại giao điểm của





với trục hoành có phương

trình là.

3 2 0.

x y

  

3 2 0.

x y

  

3 2 0.

x y

  

3 2 0.

x y

  

Câu 43. Cho hàm số







y f x

có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số





0 1

  

y a a

qua điểm

 



 

 

K . Tính

4 log

 



 

 

f .

. B.



. C.



. D.



Câu 44. Cho hàm số

 

cos



f x

, với

;

2 2

 



 



 

 

x . Gọi





F x

là một nguyên hàm của





xf x

thoả

mãn





0 0



. Biết

tan 7



a với

;

2 2

 

 

 

 

 

a . Biểu thức





50 7

 

F a a a

có giá trị là

ln50

. B.

ln50

 . C.

ln50

. D.

ln50

 .

Câu 45. Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm trên



. Gọi



lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số





y f x

 và









3 . 3 4

y g x x f x

  

tại điểm có hoành độ bằng 2. Biết



vuông góc



và





0 2 1

 

. Khi đó



và



lần lượt có phương trình là

y x

  ,

13 3

: 2 3

y x    .

1 2

6 3

y x

  

: 6 24

y x

   

3 2 3

6 3

y x    ,

11 3

: 2 3

y x   .

1 4

6 3

y x

   

: 6

y x

 



Trang 7

Câu 46. Cho hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

 

10y f x m  

có ba điểm cực trị là

1m  

hoặc

3m 

. B.

1 3m 

1m  

hoặc

3m 

. D.

1m  

hoặc

3m 

Câu 47. Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy rằng chúng

tăng trưởng theo công thức

 

S t Ae , trong đó A là số lượng vi rút ban đầu,

là tỉ lệ

tăng trưởng ( 0r  ), t là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi

rút ban đầu là 100 con và sau 30 phút có 600 con. Hỏi sau 3 giờ có bao nhiêu con vi

rút?

A. 4666500 con. B. 4665600 con. C. 360000 con. D. 1200 con.

Câu 48. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,



, 30BC a ABC  . Hai

mặt bên

 

SAB

và

 

SAC

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên

 

SBC

tạo với

đáy một góc

45 . Thể tích của khối chóp .S ABC là

. B.

. C.

. D.

Câu 49. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh a ,

SAD

là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của

và

. Bán

kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.S CEF

là

R  . B.

R  . C.

R  . D.

5 3

R  .

Câu 50. Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm 3 khối; khối 10, khối 11

và khối 12, mõi khối có 8 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí

thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu

nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thành phố. Tính xác suất để 9 em được

chọn có đủ cả ba khối

195

7429

. B.

7134

7429

. C.

7234

7429

. D.

7243

7429

---------------HẾT--------------

Trang 8

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật

. ' ' ' '

ABCD A B C D

có

AB a

 và

AD a



. Góc giữa hai đường

thẳng

' '

B D

và

bằng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có









' '; ;

B D AC BD AC

 .

Xét tam giác

AOB

có

2 2

1 1

2 2

OA OB AC AB BC a

    

nên:



2 2 2

cos

2 . 2

OA OB AB

AOB

OAOB

 

  

;



 

120 ' '; 60

AOB B D AC

     

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

sin

y x



, trục hoành và hai đường thẳng

0, 2

x x



 

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

sin

y x



, trục hoành và hai đường thẳng

0, 2

x x



 

là

sin d

S x x







SỞ GD&ĐT HÀ GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 LẦN II

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-----------------------------------

Trang 9

Ta có



sin





Suy ra

2 2

0 0

sin d sin d sin d cos cos 4S x x x x x x x x

  

 



      

  

Câu 3. Cho cấp số cộng ( )

u có

2027u  và công sai 3d   . Số hạng

2027( 3)u   . B.

2021u  . C.

2020u  . D.

2054u  .

Lời giải

Chọn B

3 1

2 2027 2.( 3) 2021u u d     

Câu 4. Cho hàm số

4 2

y ax bx c   có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

0, 0, 0a b c  

. B.

0, 0, 0a b c  

. C.

0, 0, 0a b c  

. D.

0, 0, 0a b c  

Lời giải

Chọn C

Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận ngang?

A. siny x . B.

1 2





. C.

3 2

3x x

. D.

4 2

2 5y x x   .

Lời giải.

Chọn B

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

 

5 2

: 3

1 6

x t

d y t

z t

 











 



. Điểm nào sau đây nằm trên

đường thẳng d ?

 

3;5;7P . B.

 

5;0;1Q . C.

 

5;3;1M . D.

 

0; 8; 12N   .

Lời giải.

Chọn B

Câu 7. Hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên



và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trang 10

Điểm cực tiểu của hàm số





f x

là



. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, suy ra điểm cực tiểu của hàm số là



Câu 8. Cho

0 1

 

. Mệnh đề nào sau đây sai?

2019

2020



. B.

2019 2020

a a

 . C.

2020

2019



. D.

2019 2020

1 1

a a



Lời giải

Chọn D

Vì

0 1

 

nên

2019 2020

1 1

a a

   .

Câu 9. Hàm số





log 4

y x

 

có tập xác định là







. B.





 

. C.





;

 

. D.







Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định:

4 0

 





   

Câu 10. Cho số phức

1 2

z i

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số phức liên hợp

1 2

z i

  

. B.

z  .

có điểm biểu diễn là





1; 2



. D. Phần thực của

bằng



Lời giải

Chọn C

Số phức liên hợp của

là

1 2

z i

 



sai.

1 2 5

z i  



sai.

Phần thực của

là



sai.

Chọn đáp án C.

Câu 11. Mặt cầu tâm





3; 3;1

I  và đi qua điểm





5; 2;1

M  có phương trình là

     

2 2 2

3 3 1 5

x y z      . B.

     

2 2 2

3 3 1 5

x y z

     

     

2 2 2

3 3 1 25

x y z

     

. D.

     

2 2 2

3 3 1 4

x y z

     

Lời giải

Chọn B

Trang 11

Bán kính mặt cầu

     

2 2 2

5 3 2 3 1 1 5

R IM         .

Phương trình mặt cầu cần tìm là

     

2 2 2

3 3 1 5

x y z

     

Câu 12. Cho mặt phẳng





: 2 2 6 0

x y z



   

và điểm





2; 3;5

M  . Khoảng cách từ

đến mặt

phẳng







là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 





 

2 2

2.2 3 2.5 6

2 1 2

d M



   

 

  

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





có phương trình

2 4 6 1 0

x y z

   

. Mặt phẳng





có một vectơ pháp tuyến là





1;2;3



. B.





1; 2;3

n 



. C.





2;4;6



. D.





1;2;3

n 



Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng





có một vectơ pháp tuyến là





1; 2;3

n 



Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số

2 3







trên đoạn





2;3

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Hàm số

2 3







liên tục trên đoạn





2;3

Ta có

 

0 2;3

y x





   



   

2 7; 3

y y

 

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số

2 3







trên đoạn





2;3

là

 





2;3

max 7 2

y y  .

Câu 15. Cho hàm số





f x

có bảng biến thiên như sau:

10.

20.

14.

Trang 12

Lời giải

Chọn A

Ta có:

     

4 4 4

2 2 2

2 1 2 1 2.3 4 10.

f x x dx f x dx x dx        

   

Câu 16. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả

năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba?

45.

15!

Lời giải

Chọn B

Vì ba vận động về nhất, nhì, ba phải có thứ tự nên có

Câu 17. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như bên.

Số nghiệm của phương trình





5 0

f x

 

là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Lời giải

Chọn A.

Ta có









5 0 5

f x f x

    

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 1 nghiệm.

Câu 18. Cho mặt cầu





có tâm là

. Biết khoảng cách từ

đến mặt phẳng





tiếp xúc với

mặt cầu bằng 3. Diện tích của mặt cầu





là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Gọi bán kính của mặt cầu





là

. Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến tiếp diện bằng 3 nên



Vậy diện tích của mặt cầu





là

4 36

S r

 

  .

Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng

và diện tích xung quanh bằng



. Đường

cao của hình nón có độ dài là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Trang 13

Gọi

, ,

l h r

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính của hình nón.

Ta có









40 . .8 40 5

rl r r cm

   

     

Khi đó

2 2 2 2

8 5 39

h l r    

. Vậy chọn D.

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





3;0;0

A ,





0;5;0

B ,





0;0;7

C . Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng







đi qua ba điểm

, ,

A B C

3 5 7

x y z

  

. B.

3 5 7

x y z

  

. C.

3 5 7

x y z

   

. D.

3 5 7

x y z

  

Lời giải

Chọn D

Phương trình của mặt phẳng







đi qua ba điểm

, ,

A B C

là

3 5 7

x y z

  

. Vậy chọn D.

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 3 6 0

x y z



   

và đường thẳng

1 1 3

1 1 1

x y z

  

  

 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?







 . B.







  .







  . D.



cắt và không vuông góc với







Lời giải

Chọn B



đi qua điểm





1; 1;3

M   và có 1 véc tơ chỉ phương





1; 1;1

u   



Mặt phẳng







có 1 véc tơ pháp tuyến





1;2;3

n 



Ta thấy

. 1 2 3 0

u n

    

 

và







 nên







  .

Câu 22. Tập xác định của hàm số





y x



  là





\ 1;1





. B.





\ 1



. C.



. D.







Lời giải

Chọn A

Số mũ



là số nguyên âm nên





y x



  xác định

1 0 1

x x

     

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là





\ 1;1





Câu 23. Biết

 

ln 1 d ln3 ln2

x x a b c

   



với , ,a b c





. Giá trị của biểu thức

S a b c

  

là



. B.

 

. C.



. D.



Trang 14

Lời giải

Chọn A

Đặt:

 

d d

ln 1

d d

u x

v x



  







 







 



Khi đó:

     

2 2

1 1

ln 1 d 1 ln 1 d 3ln3 2ln2 3ln3 2ln2 1.

x x x x x x

          

 

Vậy









3 2 1 0

S a b c

        

Câu 24. Số phức liên hợp của số phức

 

 là

z i

 

. B.

1 2

z i

 

. C.

z i

 

. D.

1 2

z i

 

Lời giải

Chọn B

Ta có:









 

2 .

1 2

i i

z i

i i i

  

 

   



Suy ra

1 2 .

z i

 

Câu 25. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng







và





3;4

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng





; 1

 

và





0;1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng





1;0



và





0;1

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng





; 1

 

và





0;1

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng





; 1

 

và





0;1

Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng?

dx x C

 



. B. ln ln

x dx x C

 



. C. ln

x dx x C

 



. D.

dx x C

 



Lời giải

Chọn A

Ta có

dx x C

 



Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

Trang 15

4 2

y x x

  

. B.

4 2

y x x

  

. C.

3 2

y x x

  

. D.

3 2

y x x

   

Lời giải

Chọn C

Đường cong trên là đồ thị hàm số bậc

có hệ số



Suy ra đó là đồ thị hàm số

3 2

y x x

  

Câu 28. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số

4 2

2 1

y x x

  





1; 2



. B.





2;7

. C.





0; 1



. D.





1;2

Q 

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ điểm





1;2

Q 

vào hàm số ta được

   

4 2

2 1 2. 1 1

    

là mệnh đề sai.

Suy ra điểm





1;2

Q 

không thuộc đồ thị hàm số

4 2

2 1

y x x

  

Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ

bằng:



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông 2 2

    

h R a R a

Trang 16

Vậy thể tích khối trụ là:

2 2 3

. . .2 2

  

  

V R h a a a

Câu 30. Mô đun của số phức

2 4

  

z i

là:

. B.

. C.

2 5

. D.

Lời giải

Chọn C

2 2

2 4 ( 2) 4 2 5

      z i

Câu 31. Nghiệm của bất phương trình





log 2 7 0

 

log 7 3

 

. B.



. C.

0 3

 

. D.



Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

5 2

log 72 7 0 2 7

log 2 7 0 log 7 3

2 7 1 2 8

x x

 

  



 

       

  



  

 



 

Câu 32. Đồ thị hàm số

2 1







cắt đường thẳng

2 0

x y

  

tại hai điểm phân biệt

M N

có

hoành độ

M N

x x

. Khi đó

M N

x x



có giá trị



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Pthdgd :

2 1



 











2 1 1 2

x x x

    

với







5 1 0 1

x x   

( Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm khác 1)

M N

x x

là nghiệm của phương trình





nên theo Viet

M N

x x

   

Câu 33. Cho lăng trụ đứng

ABCD A B C D

   

có đáy

ABCD

là hình thoi, biết

AA a





BD a



AC a



. Thể tích

của khối lăng trụ là

V a

 . B.

V a

 . C.

V a

 . D.

V a

 .

Lời giải

Chọn B

Ta có

1 1

. . . . .2 . .4 4 .

2 2

V B h AC BD AA a a a a



   

Câu 34. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

2 3 0.

z z

  

Điểm

biểu

diễn số phức

là





1; 2

M i

 

. B.





1;2

M  . C.





1; 2

 

. D.





1; 2

M  

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 









2 3 0 1 2 1 2 1 2 1; 2 .

z z z i z i z i M                

Trang 17

Câu 35. Tiệm cận đứng của đồ thi hàm số

2 4





có phương trình là

. B.





. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 2

1 1

lim , lim 2

2 4 2 4

x x

 

 

 

     

 

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 36. Cho

x y

thỏa mãn

 

−

 

log 510 2 1 0

y y

 

   

 

với



Giá trị của biểu thức

2 2 2

4 28 6 2020

P x y x y    là :

2020

2022

2019

2021

Lời giải

Chọn D

Xét

3 log 510 ( 2) 1

y y

 

 

   

 

Ta thấy

2 . 1

3 3 9



 

 

,dấu = xảy ra

 

(1)

Ta có

     

510 2 1 510 1 3 1 510 3 1 1

y y y y y y            

Đặt





1 0

y t t

  

Xét

( ) 510 3

f t t t

  





 









3 3

1 0;

f t t

f t



  



   



 



  





Ta có bảng biến thiên sau :













max 1 512

f t f



 

   

2 2

log 510 2 1 log 512 9 2

y y

 

     

 

Từ

(1)

và

(2)



ta có VT



, VP



Dấu = xảy ra

1 1





 

 

 

 



 



Thay x,y vào

2 2

1 1

4. 28.0 26. .0 2020 2021

2 2

   

    

   

   

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác .

ABC A B C

  

có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

Thể tích khối chóp .

C ABB A

 

là

Trang 18

2 6

. B.

. C.

3 6

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

. .

2 2 2 6

. 2. 3

3 3 3

C ABB A ABC A B C

V V a a

    

  

Câu 38. Cho

x y

là các số thực dương thỏa mãn





3 3 3

log log log

x y x y

   . Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

T x y

 

là

25 2

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

















2 2 2 2

3 3 3 3 3

log log log log log 1

x y x y xy x y xy x y x y y

           

0, 0

x y

 

nên

1 0 1

y y

   

Khi đó

 

1 1

x y y x y

y y

      

 

Vậy

3 4 1

T x y y

    



Xét

 

4 1

f y y

  



trên







Ta có

 

2 2

1 3

1 1;

1 1

2 2

4 , 0 4 0

1 1

1 1;

2 2

y y

f y f y

y y

 

    

 

 

       

 

 

 

     

 

 

Mặt khác:

   

9,lim ,lim

f f y f y







 

    

 

 

. Vậy





 

min 9

f y





Khi đó



hay

min 9



dấu

" "



khi

9 3

2 2

x y

 

Câu 39. Cho tứ diện đều

ABCD

cạnh

, gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCD

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng





ABC

là

. B.

. C.

. D.

2 3

Lời giải

Trang 19

Chọn A

Gọi

là trọng tâm tam giác

BCD

, vì

BCD



đều nên

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác

BCD

Mặt khác

ABCD

là tứ diện đều nên





AO BCD

 .

Ta có

là trung điểm của

BC BC DM

 

, mà





BC AO BC AOM

  

Lại có













BC ABC AOM ABC

   .

Trong tam giác

AOM

, kẻ

OH AM



Ta có









   

 

   

 

AOM ABC

AOM ABC AM OH ABC d O ABC OH

OH AOM OH AM





     





 



Tam giác

AOM

vuông tại

, có

1 3

3 6

OM DM  ,

2 2

OA AD OD  

Suy ra

2 2 2 2

3 6

. 6

6 3

3 6

6 3

a a

OM OA a

OM OA

a a

  



   



   

   

Vậy

 

d O ABC  .

Câu 40. Trong tất cả các cặp số thực





;

x y

thỏa mãn









2 2

1 1

2 2

log 2 1 log 1

x y x y

    

chỉ có

duy nhất một cặp số





;

x y

sao cho

2 0

x y m

  





m



. Khi đó tổng tất cả các giá trị

của

thỏa mãn là

. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

















2 2 2 2

1 1 2 2

2 2

log 2 1 log 1 log 2 4 log 1

x y x y x y x y

         

2 2

1 2 4

x y x y

    

   

2 2

1 2 4

x y

    

Chỉ có duy nhất một cặp số





;

x y

thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi đường thẳng

: 2 0

x y m

   

tiếp xúc với đường tròn tâm





1;2

I , bán kính



Trang 20

 

, 2 3 2 5

d I R m



        

Vậy tổng tất cả các giá trị của

thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng



Câu 41. Người bán vải đã quấn một tấm vải quanh một lõi hình trụ bằng gỗ có bán kính là

và quấn được tất cả

120

vòng (quấn theo chiều dài tấm vải). Biết bề dày tấm vải là

0,25

. Chiều dài tấm vải gần với số nguyên hàm nhất trong các số dưới đây?





155 .





150 .





175 .





157 .

Lời giải

Chọn D

Do bề dày vải là

0,25

nên bán kính của vòng cuộn sau sẽ hơn bán kính vòng cuộn trước

0,25 .

Chiều dài mảnh vải là:





2 6 6 0,25 6 2.0,25 ... 6 119.0,25

119.0,25.120

2 6.120 15739 157,39

cm m



      

 

   

 

 

Câu 42. Cho hàm số

   

, , , , , 0, 0, 0

ax b

y f x a b c d c d ad bc

cx d



      



 có đồ thị là





. Biết

đồ thị của hàm số





y f x

 như hình vẽ bên và đồ thị





cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng

Tiếp tuyến của





tại giao điểm của





với trục hoành có phương

trình là.

3 2 0.

x y

  

3 2 0.

x y

  

3 2 0.

x y

  

3 2 0.

x y

  

Lời giải

Chọn D

Vì hàm số cắt

tại điểm có tung độ là

nên suy ra

2 2

b d

  

Ta có:

 

ad bc

cx d







.Tiệm cận đứng: 1 1

x c d



      

Vì đồ thị hàm số

đi qua điểm có toạ độ





0;3

nên suy ra

ad bc



 

Thay vào ta suy ra ; 2 ;

d a b d c d

   

. Mặc khác đồ thị hàm số

đi qua điểm có toạ độ





2; 3

 

nên suy ra

 

2 2

3 3 3 3 1

ad bc d d

d d d

c d

  

           

 



Trang 21

Trường hợp 1:

1 2

d b y

 



 



    











Phương trình tiếp tuyến của hàm số





y f x

 với trục hoành là:

3 2 0

x y

  

Trường hợp 2:

1 2

d b y









      



 



 



Phương trình tiếp tuyến của hàm số





y f x

 với trục hoành là:

3 2 0

x y

  

Câu 43. Cho hàm số







y f x

có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số





0 1

  

y a a

qua điểm

 



 

 

K . Tính

4 log

 



 

 

f .

. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D.

Gọi







C y a

. Xét









; 

M m a C

(với





m ).

Gọi

là điểm đối xứng của

qua

. Suy ra





' 4 ; 1  

M m a

Ta có





4 4

1 1 1

 



         

m x

y a a f x a

Do đó

log

4 log 1 1 4 5



 

        

 

 

f a .

Câu 44. Cho hàm số

 

cos



f x

, với

;

2 2

 



 



 

 

x . Gọi





F x

là một nguyên hàm của





xf x

thoả

mãn





0 0



. Biết

tan 7



a với

;

2 2

 

 

 

 

 

a . Biểu thức





50 7

 

F a a a

có giá trị là

ln50

. B.

ln50

 . C.

ln50

. D.

ln50

 .

Lời giải

Chọn C.

Đặt

   

  







  





u x du dx

dv f x v f x

Ta có

       

2 2

2 2 2

cos cos cos

     

   

x x x

xf x dx xf x f x dx f x dx dx

x x x

Đặt

1 1

tan

cos

  







  





u x du dx

dv dx v x

. Do đó:

 

sin

tan tan tan tan ln cos

cos

      

  

x x

dx x x xdx x x dx x x x C

Trang 22

Suy ra

   

tan ln cos

cos

   

F x x x x C

. Từ

 

0 0 0  F C

Do đó

   

tan ln cos , ;

2 2cos

 

 

     

 

 

F x x x x x

   

.tan ln cos

cos

   

F a a a a

Ta có

1 2

tan 7 1 tan 50 50 cos

cos

       a a a

   

 

2 2

2 2 1

50 7 ln 50 7 ln ln 5 2 ln50

10 10 2

          F a a a F a a a .

Câu 45. Cho hàm số

 

y f x có đạo hàm trên  . Gọi

 ,

 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số

 

y f x và

   

3 . 3 4y g x x f x   tại điểm có hoành độ bằng 2. Biết



vuông góc

 và

 

0 2 1f  . Khi đó

 và

 lần lượt có phương trình là

y x  ,

13 3

: 2 3

y x    .

1 2

6 3

y x   ,

: 6 24y x    .

3 2 3

6 3

y x    ,

11 3

: 2 3

y x   .

1 4

6 3

y x    ,

: 6y x  .

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

2 12 2g f ,

     

6 . 3 4 9 3 4g x x f x x f x

 

   

       

 

2 12 2 36 2 12 2

g f f f

 

    



 

2 12 2 12

g f



   



 

2 6 0g



   

 

   

2 6 2

g f

 

    

 

2 1f 

Vậy

    

: 2 2 2y f x f



   

 

1 1 4

2 1

6 6 3

x x       .

    

: 2 2 2y g x g



   

 

6 2 12 6x x    .

Câu 46. Cho hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

 

10y f x m  

có ba điểm cực trị là

Trang 23

 

hoặc



. B.

1 3

 

 

hoặc



. D.

 

hoặc



Lời giải

Chọn A

Nhận xét số điểm cực trị của hàm số





y f ax b c

  

bằng số điểm cực trị của hàm số





y f x

 .

Dựa vào đồ thị, hàm số





y f x

 có 2 điểm cực trị



hàm số





y f x m

  

có 3 điểm

cực trị khi phương trình









10 0 10

f x m f x m

      

có 1 nghiệm đơn hoặc 1 nghiệm

đơn và 1 nghiệm bội chẵn

  







 











 



Câu 47. Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy rằng chúng

tăng trưởng theo công thức





S t Ae

 , trong đó

là số lượng vi rút ban đầu,

là tỉ lệ

tăng trưởng (



là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi

rút ban đầu là

100

con và sau

phút có

600

con. Hỏi sau

giờ có bao nhiêu con vi

rút?

4666500

con. B.

4665600

con. C.

360000

con. D.

1200

con.

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết có

100



phút hay

giờ có

600

nên ta có phương trình

1 1

2 2

600 100. 6 ln6 2ln6

r r

e e r r      

Vậy sau

giờ có số con vi rút là





2ln6.3

3 100. 4665600

S e  .

Câu 48. Cho hình chóp .

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại



, 30

BC a ABC  . Hai

mặt bên





SAB

và





SAC

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên





SBC

tạo với

đáy một góc

. Thể tích của khối chóp .

S ABC

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Trang 24

Ta có: Hai mặt bên





SAB

và





SAC

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên ta có







SA ABC

, do đó

là đường cao của hình chóp.

Tam giác

ABC

là tam giác vuông tại



, 30

BC a ABC  nên ta có

2 2

AC BC

 

Từ

, kẻ

AH BC



thì ta có

SH BC











 

   

 



 



, , , 45

SBC ABC BC

AH ABC AH BC SBC ABC SH AH SHA

SH SBC SH BC

 



     





 



Tam giác

ABC

là tam giác vuông tại

nên ta có



.cos .cos30

AB BC ABC a  

Có

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 4 16 3

3 3 4

AH AC AB a a a

        

   

 

 

SAH

là tam giác vuông cân tại

nên ta có

SA AH 

Từ đây ta suy ra

 

1 1 1 1 3 1 3

. . . . . . . . . .

3 3 2 3 4 2 2 2 32

S ABC ABC

a a a a

V SA S SA AC AB dvtt



    .

Câu 49. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

SAD

là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

và

. Bán

kính

của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S CEF

là

R  . B.

R  . C.

R  . D.

5 3

R  .

Lời giải

Chọn A

Trang 25

Gọi

là trung điểm của

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó





0; ;0

E a

;

; ;0

C a

 

 

 

;

; ;0

2 2

a a

 

 

 

;

0;0;

 

 

 

Gọi





; ;

H x y z

là tâm mặt cầu ta có

HC HE HF HS

  

Ta có hệ:

   

 

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

3 3

; ;

2 2 2 4 2 2

5 3

2 2

x y a z x y a z

a a a a a a

x y a z x y z y H a

a a

x y a z x y z



 





       

 





 



 

 

     

           

 

 

     

 

     

 

 

 



 

       

 



 



 



Bán kính mặt cầu là

2 2

25 93

16 16 48 12

a a a a

R HE     .

Câu 50. Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm 3 khối; khối 10, khối 11

và khối 12, mõi khối có 8 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí

thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu

nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thành phố. Tính xác suất để 9 em được

chọn có đủ cả ba khối

195

7429

. B.

7134

7429

. C.

7234

7429

. D.

7243

7429

Lời giải

Chọn C

Chọn 9 bạn tùy ý ta có

cách.

Số cách chọn 9 em thuộc hai khối là :

cách.

Số cách chọn 9 em có đủ cả ba khối là

9 9

24 16

C C

 cách.

Xác suất cần tìm là:

9 9

24 16

7234

7429

C C





---------------HẾT--------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ GIANG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
----------------------------------- Câu 1.
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB  a 3 và AD  a . Góc giữa hai đường
thẳng B ' D ' và AC bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  2 là A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3.
Cho cấp số cộng (u ) có u  2027 và công sai d  3  . Số hạng u n 1 3 A. 3
u  2027(3) . B. u  2021 . C. u  2020 . D. u  2054 . 3 3 3 3 Câu 4. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a  0,b  0,c  0 . B. a  0,b  0,c  0 . C. a  0,b  0,c  0 . D. a  0,b  0,c  0 . Câu 5.
Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận ngang? 1 2x
A. y  sin x . B. . C. 3 2 x  3x . D. 4 2
y  2x  5x . x  2
x  5  2t  Câu 6.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d  :  y  3t
. Điểm nào sau đây nằm trên z  1 6t 
đường thẳng d ? A. P 3;5;7 . B. Q 5;0;  1 . C. M 5;3;  1 .
D. N 0;8; 1  2 . Câu 7.
Hàm số y  f  x xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 1
Điểm cực tiểu của hàm số f  x là A. x  1 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  3 . Câu 8.
Cho 0  a  1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 1 A. 2019 a  . B. 2019 2020 a  a . C. 2020 a  . D.  . 2020 a 2019 a 2019 2020 a a Câu 9.
Hàm số y  log  2
x  4 có tập xác định là 2  A. 0;  . B.  4  ;  . C.  ;   . D. 2; .
Câu 10. Cho số phức z  1 2i . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số phức liên hợp z  1   2i .
B. z  3 .
C. z có điểm biểu diễn là M 1; 2   .
D. Phần thực của z bằng 2  .
Câu 11. Mặt cầu tâm I 3; 3; 
1 và đi qua điểm M 5; 2  ;  1 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.  x  3   y  3   z   1  5 .
B.  x  3   y  3   z   1  5 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  3   y  3   z   1  25 .
D.  x  3   y  3   z   1  4 .
Câu 12. Cho mặt phẳng   : 2x  y  2z  6  0 và điểm M 2; 3
 ;5 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   là 11 5 17 A. 5 . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình
2x  4 y  6z 1  0 . Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là    
A. n 1; 2;3 . B. n 1; 2  ;3 .
C. n 2;4;6 .
D. n 1; 2;3 . 2x  3
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 2;3 là x 1 9 A. 7 . B. . C. 5 . D. 9 . 2
Câu 15. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Trang 2 A.10. B. 7. C. 20. D. 14.
Câu 16. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả
năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? 15! A. 45. B. 3 A . C. . D. 3 C . 15 3! 15
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như bên.
Số nghiệm của phương trình f  x  5  0 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 18. Cho mặt cầu  S  có tâm là I . Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P tiếp xúc với
mặt cầu bằng 3. Diện tích của mặt cầu S  là A. 12 . B. 18 . C. 36 . D. 9 .
Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8 và diện tích xung quanh bằng 40 . Đường
cao của hình nón có độ dài là A. 10 . B. 89 . C. 9 . D. 39 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3; 0; 0 , B 0;5; 0 , C 0;0; 7 . Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng   đi qua ba điểm , A , B C ? x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    0 . C.    1  . D.    1 . 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  3z  6  0 và đường thẳng x 1 y 1 z  3  :  
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1  1
A.  //   .
B.     .
C.     .
D.  cắt và không vuông góc với   . 
Câu 22. Tập xác định của hàm số y   x   4 2 1 là A.  \ 1;  1 . B.  \   1 . C.  . D. 1;  . Trang 3 2
Câu 23. Biết ln  x  
1 dx  a ln 3  b ln 2  c  với , a ,
b c   . Giá trị của biểu thức S  a  b  c là 1
A. S  0 . B. S  2  .
C. S  2 .
D. S  1 . 2   i
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức z  là i
A. z  1 i .
B. z  1 2i .
C. z  1 i .
D. z  1 2i .
Câu 25. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  4 và 3;4 .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 0;  1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1  ; 0 và 0;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và 0;  1 .
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A.
dx  ln x  C  .
B. ln x dx  ln x  C 
. C. ln x dx  x  C  . D.
dx  ln x  C  . x x
Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ A. 4 2
y  x  x 1. B. 4 2
y  x  x 1. C. 3
y  x  3x  2 . D. 3
y  x  3x  2 .
Câu 28. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1
A. N 1; 2 . B. P 2;7 .
C. M 0;   1 .
D. Q 1; 2 .
Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng: 2 A. 3  a . B. 3 2 a . C. 3  a . D. 3 4 a . 3
Câu 30. Mô đun của số phức z  2  4i là: A. 6 . B. 2 . C. 2 5 . D. 5 . Trang 4
Câu 31. Nghiệm của bất phương trình log 2x  7  0 5  
A. log 7  x  3 . B. x  3 .
C. 0  x  3 . D. x  3 . 2 2x 1
Câu 32. Đồ thị hàm số y 
cắt đường thẳng x  y  2  0 tại hai điểm phân biệt M , N có x 1
hoành độ x , x . Khi đó x  x có giá trị M N M N A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC . D AB C  D
  có đáy ABCD là hình thoi, biết AA  4a , BD  a ,
AC  2a . Thể tích V của khối lăng trụ là 8 A. 3 V  2a . B. 3 V  4a . C. 3 V  a . D. 3 V  8a . 3
Câu 34. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  2z 3  0. Điểm M biểu 1
diễn số phức z là 1 A. M  1  ;  2i . B. M  1  ; 2 . C. M  1  ; 2 .
D. M 1; 2 . x  1
Câu 35. Tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = có phương trình là 2x  4 1 1 A. x = 2 . B. y  . C. y  . D. x  1  . 4 2 1 x 1  
Câu 36. Cho x, y thỏa mãn 4 3 x − log 5  10  y  2
y 1  0 với x  0. Giá trị của biểu thức 2     2 2 2
P  4x  28 y  6x y  2020 là : A. 2020 B. 2022 C. 2019 D. 2021
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có diện tích đáy bằng 2 a
2 và chiều cao bằng a 3 .
Thể tích khối chóp C.ABB A   là 3 2a 6 3 a 6 3 3a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2
Câu 38. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  2 x  y . Giá trị nhỏ nhất 3 3 3 
của biểu thức T  x  3y là 25 2 17 A. . B. 8 . C. 9 . D. . 4 2
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  là a 6 a 6 a 6 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 6 3 3
Câu 40. Trong tất cả các cặp số thực  x; y thỏa mãn log  x  2 y 1  log  2 2
x  y 1 chỉ có 1 1  2 2
duy nhất một cặp số  x; y sao cho x  2y  m  0 , m   . Khi đó tổng tất cả các giá trị
của m thỏa mãn là A. 6 . B. 14 . C.  6 . D. 8 . Trang 5
Câu 41. Người bán vải đã quấn một tấm vải quanh một lõi hình trụ bằng gỗ có bán kính là 6cm
và quấn được tất cả 120 vòng (quấn theo chiều dài tấm vải). Biết bề dày tấm vải là
0, 25cm . Chiều dài tấm vải gần với số nguyên hàm nhất trong các số dưới đây? A.155m. B.150m. C.175m. D.157 m. ax  b
Câu 42. Cho hàm số y  f  x  ,a, , b c, d  ,
 c  0, d  0, ad  bc  0 có đồ thị là C  . Biết cx  d
đồ thị của hàm số y  f ' x như hình vẽ bên và đồ thị C  cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của C  tại giao điểm của C  với trục hoành có phương trình là. y x 2  1  O 3 
A. x  3y  2  0.
B. x  3y  2  0.
C. x  3y  2  0.
D. x  3y  2  0.
Câu 43. Cho hàm số y  f  x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số  x y
a 0  a   1 qua điểm  1   1  K 2;    . Tính f 4  log  . a   2   4  5 3 A. 5 . B.  . C.  . D. 5  . 4 4 x     
Câu 44. Cho hàm số f  x  , với x  ;
. Gọi F  x là một nguyên hàm của xf ' x thoả 2   cos x  2 2     
mãn F 0  0 . Biết tan a  7 với a   ; 
 . Biểu thức F a 2
 50a  7a có giá trị là  2 2  1 1 1 A. ln 50 . B.  ln 50 . C. ln 50 . D.  ln 50 . 4 2 2
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Gọi  ,  lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị 1 2
hàm số y  f  x và y  g  x 2
 3x . f 3x  4 tại điểm có hoành độ bằng 2. Biết 1
vuông góc  và 0  f 2  1. Khi đó  và  lần lượt có phương trình là 2 1 2 3 13 3 A.  : y 
x ,  : y  2  3x  . 1 6 2 3 1 2 B.  : y  x  ,  : y  6  x  24 . 1 6 3 2 3 2 3 11 3
C.  : y   x 
,  : y  2 3x  . 1 6 3 2 3 1 4
D.  : y   x 
,  : y  6x . 1 6 3 2 Trang 6
Câu 46. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số m
để đồ thị hàm số y  f  x 10  m có ba điểm cực trị là
A. m  1 hoặc m  3 .
B. 1  m  3 .
C. m  1 hoặc m  3 .
D. m  1 hoặc m  3 .
Câu 47. Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy rằng chúng
tăng trưởng theo công thức    . rt S t
A e , trong đó A là số lượng vi rút ban đầu, r là tỉ lệ
tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi
rút ban đầu là 100 con và sau 30 phút có 600 con. Hỏi sau 3 giờ có bao nhiêu con vi rút? A. 4666500 con. B. 4665600 con. C. 360000 con. D. 1200 con.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  0
BC  a, ABC  30 . Hai
mặt bên  SAB và  SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên  SBC tạo với đáy một góc 0
45 . Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 32 9 16 64
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD . Bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CEF là a 93 a 39 a 29 5a 3 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 12 12 8 12
Câu 50. Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm 3 khối; khối 10, khối 11
và khối 12, mõi khối có 8 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí
thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu
nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thành phố. Tính xác suất để 9 em được
chọn có đủ cả ba khối 195 7134 7234 7243 A. . B. . C. . D. . 7429 7429 7429 7429
---------------HẾT-------------- Trang 7
SỞ GD&ĐT HÀ GIANG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
----------------------------------- BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D B C B B B D C C B B B A A B A C D D B A A B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C D B C A D B D A D A C A C D D D C D A B A A C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB  a 3 và AD  a . Góc giữa hai đường
thẳng B ' D ' và AC bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn D
Ta có  B ' D '; AC    BD; AC  . 1 1
Xét tam giác AOB có 2 2 OA  OB  AC 
AB  BC  a nên: 2 2  2 2 2
OA  OB  AB 1 cos AOB    ; 2O . A OB 2 
 AOB  120   B ' D '; AC  60 . Câu 2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  2 là A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng 2
x  0, x  2 là S  sin x dx  . 0 Trang 8 Ta có x 0  2 sin x  0  2  2  2 Suy ra S  sin x dx  sin xdx  sin d
x x   cos x  cos x  4    . 0 0 0   Câu 3.
Cho cấp số cộng (u ) có u  2027 và công sai d  3  . Số hạng u n 1 3 A. 3
u  2027(3) . B. u  2021 . C. u  2020 . D. u  2054 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
u  u  2d  2027  2.(3)  2021 3 1 Câu 4. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a  0,b  0,c  0 . B. a  0,b  0,c  0 . C. a  0,b  0,c  0 . D. a  0,b  0,c  0 . Lời giải Chọn C Câu 5.
Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận ngang? 1 2x
A. y  sin x . B. . C. 3 2 x  3x . D. 4 2
y  2x  5x . x  2 Lời giải. Chọn B
x  5  2t  Câu 6.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d  :  y  3t
. Điểm nào sau đây nằm trên z  1 6t 
đường thẳng d ? A. P 3;5;7 . B. Q 5;0;  1 . C. M 5;3;  1 .
D. N 0;8; 1  2 . Lời giải. Chọn B Câu 7.
Hàm số y  f  x xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 9
Điểm cực tiểu của hàm số f  x là A. x  1 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị, suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x  0 . Câu 8.
Cho 0  a  1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 1 A. 2019 a  . B. 2019 2020 a  a . C. 2020 a  . D.  . 2020 a 2019 a 2019 2020 a a Lời giải Chọn D 1 1
Vì 0  a  1 nên 2019 2020 a  a   . 2019 2020 a a Câu 9.
Hàm số y  log  2
x  4 có tập xác định là 2  A. 0;  . B.  4  ;  . C.  ;   . D. 2; . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định: 2
x  4  0  x  ;   .
Câu 10. Cho số phức z  1 2i . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số phức liên hợp z  1   2i .
B. z  3 .
C. z có điểm biểu diễn là M 1; 2   .
D. Phần thực của z bằng 2  . Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của z là z  1 2i  A sai.
z  1 2i  5  B sai.
Phần thực của z là 1  D sai. Chọn đáp án C.
Câu 11. Mặt cầu tâm I 3; 3; 
1 và đi qua điểm M 5; 2  ;  1 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.  x  3   y  3   z   1  5 .
B.  x  3   y  3   z   1  5 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  3   y  3   z   1  25 .
D.  x  3   y  3   z   1  4 . Lời giải Chọn B Trang 10 2 2 2
Bán kính mặt cầu R  IM  5  3   2   3  1  1  5 . 2 2 2
Phương trình mặt cầu cần tìm là  x  3   y  3   z   1  5 .
Câu 12. Cho mặt phẳng   : 2x  y  2z  6  0 và điểm M 2; 3
 ;5 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   là 11 5 17 A. 5 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2.2   3    2.5  6 11
Ta có: d M ,    .   2 2 2 3 2 1  2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình
2x  4 y  6z 1  0 . Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là    
A. n 1; 2;3 . B. n 1; 2  ;3 .
C. n 2;4;6 .
D. n 1; 2;3 . Lời giải Chọn B 
Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n1; 2  ;3 . 2x  3
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 2;3 là x 1 9 A. 7 . B. . C. 5 . D. 9 . 2 Lời giải Chọn A 2x  3 Hàm số y 
liên tục trên đoạn 2;3 . x 1 5  Ta có y 
 0 x  2;3 .  x  2 1 9
y 2  7; y 3  . 2 2x  3
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn 2;3 là max y  7  y 2 . x 1 2;  3
Câu 15. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: A.10. B. 7. C. 20. D. 14. Trang 11 Lời giải Chọn A 4 4 4
Ta có: 2 f  x  x 1 dx  2 f  x dx   x  
1 dx  2.3  4  10.      2 2 2
Câu 16. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả
năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? 15! A. 45. B. 3 A . C. . D. 3 C . 15 3! 15 Lời giải Chọn B
Vì ba vận động về nhất, nhì, ba phải có thứ tự nên có 3 A . 15
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như bên.
Số nghiệm của phương trình f  x  5  0 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A.
Ta có f  x  5  0  f  x  5  .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 1 nghiệm.
Câu 18. Cho mặt cầu  S  có tâm là I . Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P tiếp xúc với
mặt cầu bằng 3. Diện tích của mặt cầu S  là A. 12 . B. 18 . C. 36 . D. 9 . Lời giải Chọn C
Gọi bán kính của mặt cầu  S  là r . Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến tiếp diện bằng 3 nên r  3 .
Vậy diện tích của mặt cầu  S  là 2
S  4 r  36 .
Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8 và diện tích xung quanh bằng 40 . Đường
cao của hình nón có độ dài là A. 10 . B. 89 . C. 9 . D. 39 . Lời giải Chọn D Trang 12 S l h B A r O Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính của hình nón. Ta có S
 40   rl  40   .r.8  40  r  5 cm xq Khi đó 2 2 2 2 h 
l  r  8  5  39 . Vậy chọn D.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3; 0; 0 , B 0;5; 0 , C 0;0; 7 . Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng   đi qua ba điểm , A , B C ? x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    0 . C.    1  . D.    1 . 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 Lời giải Chọn D x y z
Phương trình của mặt phẳng   đi qua ba điểm , A , B C là    1 . Vậy chọn D. 3 5 7
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  3z  6  0 và đường thẳng x 1 y 1 z  3  :  
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1  1
A.  //   .
B.     .
C.     .
D.  cắt và không vuông góc với   . Lời giải Chọn B 
 đi qua điểm M  1; 1;3 và có 1 véc tơ chỉ phương u   1  ; 1  ;1 . 
Mặt phẳng   có 1 véc tơ pháp tuyến n  1; 2;3 .   Ta thấy .
u n  1 2  3  0 và M    nên     . 
Câu 22. Tập xác định của hàm số y   x   4 2 1 là A.  \ 1;  1 . B.  \   1 . C.  . D. 1;  . Lời giải Chọn A 
Số mũ 4 là số nguyên âm nên y   x   4 2 1 xác định 2
 x 1  0  x  1  .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là  \ 1;  1 . 2
Câu 23. Biết ln  x  
1 dx  a ln 3  b ln 2  c  với , a ,
b c   . Giá trị của biểu thức S  a  b  c là 1
A. S  0 . B. S  2  .
C. S  2 .
D. S  1 . Trang 13 Lời giải Chọn A  1 u
  ln  x   1 du  dx Đặt:    x 1 dv  dx   v  x 1  2 2 2 2
Khi đó: ln  x  
1 dx   x   1 ln  x   1
 dx  3 ln 3  2 ln 2  x  3ln 3  2 ln 2 1.   1 1 1 1
Vậy S  a  b  c  3   2      1  0 . 2   i
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức z  là i
A. z  1 i .
B. z  1 2i .
C. z  1 i .
D. z  1 2i . Lời giải Chọn B 2   i
2  i.i Ta có: z    1 2i . i . i  i   Suy ra z  1 2 . i
Câu 25. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  4 và 3;4 .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 0;  1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1  ; 0 và 0;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và 0;  1 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và 0;  1 .
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A.
dx  ln x  C  .
B. ln x dx  ln x  C 
. C. ln x dx  x  C  . D.
dx  ln x  C  . x x Lời giải Chọn A 1 Ta có
dx  ln x  C  . x
Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ Trang 14 A. 4 2
y  x  x 1. B. 4 2
y  x  x 1. C. 3
y  x  3x  2 . D. 3
y  x  3x  2 . Lời giải Chọn C
Đường cong trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  0 .
Suy ra đó là đồ thị hàm số 3
y  x  3x  2 .
Câu 28. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1
A. N 1; 2 . B. P 2;7 .
C. M 0;   1 .
D. Q 1; 2 . Lời giải Chọn D 4 2
Thay tọa độ điểm Q 1; 2 vào hàm số ta được 2    1  2.  1 1 là mệnh đề sai.
Suy ra điểm Q 1; 2 không thuộc đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1.
Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng: 2 A. 3  a . B. 3 2 a . C. 3  a . D. 3 4 a . 3 Lời giải Chọn B B O' A 2a C O D
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông  h  2R  2a  R  a . Trang 15
Vậy thể tích khối trụ là: 2 2 3
V   R .h  .a .2a  2 a .
Câu 30. Mô đun của số phức z  2  4i là: A. 6 . B. 2 . C. 2 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C 2 2 z  2   4i  ( 2  )  4  2 5 .
Câu 31. Nghiệm của bất phương trình log 2x  7  0 5  
A. log 7  x  3 . B. x  3 .
C. 0  x  3 . D. x  3 . 2 Lời giải Chọn A  2x  7  0  2x  7 x  log 7
Ta có: log 2x  7 2  0        log 7  x  3 5 2 2x  7  1  2x  8 x  3   2x 1
Câu 32. Đồ thị hàm số y 
cắt đường thẳng x  y  2  0 tại hai điểm phân biệt M , N có x 1
hoành độ x , x . Khi đó x  x có giá trị M N M N A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2x 1 Pthdgd :  x  2 x 1
 2x 1   x  
1  x  2 với x  1 2
 x  5x 1  0  
1 ( Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm khác 1) b
Do x , x là nghiệm của phương trình  
1 nên theo Viet x  x    5 M N M N a
Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC . D AB C  D
  có đáy ABCD là hình thoi, biết AA  4a , BD  a ,
AC  2a . Thể tích V của khối lăng trụ là 8 A. 3 V  2a . B. 3 V  4a . C. 3 V  a . D. 3 V  8a . 3 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 3 V  . B h  .AC.B . D AA  .2 . a .
a 4a  4a . 2 2
Câu 34. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  2z 3  0. Điểm M biểu 1
diễn số phức z là 1 A. M  1  ;  2i . B. M  1  ; 2 . C. M  1  ; 2 .
D. M 1; 2 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: 2
z  2z  3  0  z  
1   2i  z  1 2i  z  1 2i  M 1; 2 . 1   Trang 16 x  1
Câu 35. Tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = có phương trình là 2x  4 1 1 A. x = 2 . B. y  . C. y  . D. x  1  . 4 2 Lời giải Chọn A x  1 x 1 Ta có lim  , lim
   x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 2x  4    2 x  4 1 x 1  
Câu 36. Cho x, y thỏa mãn 4 3 x − log 5  10  y  2
y 1  0 với x  0. Giá trị của biểu thức 2     2 2 2
P  4x  28 y  6x y  2020 là : A. 2020 B. 2022 C. 2019 D. 2021 Lời giải Chọn D 1 x 1   Xét 4 3
x  log 510  ( y  2) y 1 2   1 1 x 1  2 x. 1  1 Ta thấy 4x 4 3  3 x
 9 ,dấu = xảy ra  x  (1) 2 Ta có
  y   y  
  y    y   
y    y  3 510 2 1 510 1 3 1 510 3 1 1 Đặt
y 1  t t  0 Xét 3
f (t)  510  3t  t f t 2  3  t  3
t  10; 
f t  0  t 1  0;
Ta có bảng biến thiên sau :
max f t   f   1  512 0;
 log 510  y  2
y 1  log 512  9 2 2   2    
Từ (1) và (2)  ta có VT  9 , VP  9  1  1 x   x  Dấu = xảy ra  2    2  y 1  1  y  0   2 2  1   1  Thay x,y vào P  4.  28.0  26. .0  2020  2021      2   2 
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có diện tích đáy bằng 2 a
2 và chiều cao bằng a 3 .
Thể tích khối chóp C.ABB A   là Trang 17 3 2a 6 3 a 6 3 3a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2a 6 Ta có 2 V  V  .a 2.a 3  C. ABB A   ABC.    3 A B C 3 3
Câu 38. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  2 x  y . Giá trị nhỏ nhất 3 3 3 
của biểu thức T  x  3y là 25 2 17 A. . B. 8 . C. 9 . D. . 4 2 Lời giải Chọn C
Ta có log x  log y  log  2
x  y   log  xy  log  2 x  y  2
 xy  x  y  x  y   2 1  y 3 3 3 3 3
Do x  0, y  0 nên y 1  0  y  1 2 y 1
Khi đó x  y   2
1  y  x   y 1 y 1 y 1 1
Vậy T  x  3y  4 y 1 y 1 1
Xét f  y  4 y 1 trên 1;  y 1  1  3 y 1  y   1;  1 1  2  2
Ta có f  y  4 
, f  y  0  4   0     . 2    y   1  y  2 1 1 1  y 1     y   1;   2  2  3  Mặt khác: f
 9, lim f  y  , lim f  y    
. Vậy min f  y  9 .  2  x 1  x 1; 9 3
Khi đó T  9 hay min T  9 dấu "  " khi x  , y  . 2 2
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  là a 6 a 6 a 6 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 6 3 3 Lời giải Trang 18 Chọn A
Gọi O là trọng tâm tam giác BCD , vì B
 CD đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Mặt khác ABCD là tứ diện đều nên AO   BCD .
Ta có M là trung điểm của BC  BC  DM , mà BC  AO  BC   AOM 
Lại có BC   ABC    AOM    ABC  .
Trong tam giác AOM , kẻ OH  AM 
 AOM    ABC   Ta có 
 AOM    ABC   AM
 OH   ABC   d O, ABC   OH .
OH   AOM ,OH  AM  1 a 3 a 6
Tam giác AOM vuông tại O , có OM  DM  , 2 2 OA  AD  OD  3 6 3 a 3 a 6 . OM .OA a 6 Suy ra 6 3 OH    . 2 2 2 2 9 OM  OA  a 3   a 6       6 3     a
Vậy d O  ABC  6 ,  . 9
Câu 40. Trong tất cả các cặp số thực  x; y thỏa mãn log  x  2 y 1  log  2 2
x  y 1 chỉ có 1 1  2 2
duy nhất một cặp số  x; y sao cho x  2y  m  0 , m   . Khi đó tổng tất cả các giá trị
của m thỏa mãn là A. 6 . B. 14 . C.  6 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Ta có log  x  2 y 1  log  2 2 x  y  
1  log 2x  4 y  log  2 2 x  y 1 1 1 2 2  2 2 2 2
 x  y 1  2x  4 y
  x  2   y  2 1 2  4 .
Chỉ có duy nhất một cặp số  x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi đường thẳng
 : x  2y  m  0 tiếp xúc với đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R  2 . Trang 19 m  3
 d  I,   R 
 2  m  3  2 5 . 5
Vậy tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng  6 .
Câu 41. Người bán vải đã quấn một tấm vải quanh một lõi hình trụ bằng gỗ có bán kính là 6cm
và quấn được tất cả 120 vòng (quấn theo chiều dài tấm vải). Biết bề dày tấm vải là
0, 25cm . Chiều dài tấm vải gần với số nguyên hàm nhất trong các số dưới đây? A.155m. B.150m. C.175m. D.157 m. Lời giải Chọn D
Do bề dày vải là 0, 25cm nên bán kính của vòng cuộn sau sẽ hơn bán kính vòng cuộn trước 0, 25c .
m Chiều dài mảnh vải là:
2 6  6  0, 25  6  2.0, 25  ...  6 119.0, 25  119.0, 25.120   2 6.120 
 15739cm  157,39m    2  ax  b
Câu 42. Cho hàm số y  f  x  ,a, , b c, d  ,
 c  0, d  0, ad  bc  0 có đồ thị là C  . Biết cx  d
đồ thị của hàm số y  f ' x như hình vẽ bên và đồ thị C  cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của C  tại giao điểm của C  với trục hoành có phương trình là. y x 2  1  O 3 
A. x  3y  2  0.
B. x  3y  2  0.
C. x  3y  2  0.
D. x  3y  2  0. Lời giải Chọn D b
Vì hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ là 2 nên suy ra
 2  b  2d d ad  bc d Ta có: y ' 
.Tiệm cận đứng: x  1   1
  c  d . cx  d 2 c ad  bc
Vì đồ thị hàm số y ' đi qua điểm có toạ độ 0;3 nên suy ra  3 2 d
Thay vào ta suy ra d   ;
a b  2d; c  d . Mặc khác đồ thị hàm số y ' đi qua điểm có toạ độ 2 2 ad  bc d  2d  2  ; 3 nên suy ra 2 2  3    3  3
 d  3d  d  1   2  c  d 2 2 d Trang 20 a  1  x  2
Trường hợp 1: d  1  b  2  y   x 1 c  1 
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x với trục hoành là: x  3y  2  0 a  1  x  2
Trường hợp 2: d  1   b  2   y    x 1 c  1 
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x với trục hoành là: x  3y  2  0
Câu 43. Cho hàm số y  f  x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số  x y
a 0  a   1 qua điểm  1   1  K 2;    . Tính f 4  log  . a   2   4  5 3 A. 5 . B.  . C.  . D. 5  . 4 4 Lời giải Chọn D. Gọi   :  x C y a . Xét  ; m
M m a   C  (với m   ).
Gọi M ' là điểm đối xứng của M qua K . Suy ra '4  ; 1   m M m a . Ta có m  x 4 4x M ' y  1
  a  1 a  f x  1   a . M '   1  log  1  a Do đó 4 f 4  log  1   a  1   4  5   . a   4  x     
Câu 44. Cho hàm số f  x  , với x  ;
. Gọi F  x là một nguyên hàm của xf ' x thoả 2   cos x  2 2     
mãn F 0  0 . Biết tan a  7 với a   ; 
 . Biểu thức F a 2
 50a  7a có giá trị là  2 2  1 1 1 A. ln 50 . B.  ln 50 . C. ln 50 . D.  ln 50 . 4 2 2 Lời giải Chọn C.
u  x  du   dx Đặt 
dv  f ' x  v  f  x  2 2 x x x
Ta có xf ' x dx  xf  x  f  x dx  
f  x dx     dx . 2  2  2 cos x cos x cos x
u  x  du  dx 1 1  Đặt  1 . Do đó: dv  dx  v  tan  x 1 2 1  cos x x sin x
dx  x tan x  tan xdx  x tan x 
dx  x tan x  ln cos x   C . 2   cos x cos x Trang 21 2 x
Suy ra F  x 
 x tan x  ln cos x  C . Từ F 0  0  C  0 . 2 cos x 2 x    
Do đó F  x 
 x tan x  ln cos x, x   ; 2   cos x  2 2  2 a
 F a   .
a tan a  ln cos a . 2 cos a 1 2 Ta có 2
tan a  7  1  tan a  50   50  cos a  . 2 cos a 10 2 2 1  F a 2
 50a  7a  ln  F a 2
 50a  7a   ln  ln 5 2  ln 50 . 10 10 2
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Gọi  ,  lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị 1 2
hàm số y  f  x và y  g  x 2
 3x . f 3x  4 tại điểm có hoành độ bằng 2. Biết 1
vuông góc  và 0  f 2  1. Khi đó  và  lần lượt có phương trình là 2 1 2 3 13 3 A.  : y 
x ,  : y  2  3x  . 1 6 2 3 1 2 B.  : y  x  ,  : y  6  x  24 . 1 6 3 2 3 2 3 11 3
C.  : y   x 
,  : y  2 3x  . 1 6 3 2 3 1 4
D.  : y   x 
,  : y  6x . 1 6 3 2 Lời giải Chọn D
Ta có g 2  12 f 2 , g x  x f  x   2 6 . 3
4  9 x f 3x  4 36
 g 2  12 f 2  36 f 2  12 f 2  g2 36 1  g 2 
 12 f 2  12  g  2 2  6  0  
 g2  6  f 2    f 2  1 g 2 6 1 1 4
Vậy  : y  f  2
x  2  f 2    x  2 1   x  . 1      6 6 3
 : y  g 2
x  2  g 2  6  x  2 12  6x . 2     
Câu 46. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số m
để đồ thị hàm số y  f  x 10  m có ba điểm cực trị là Trang 22
A. m  1 hoặc m  3 .
B. 1  m  3 .
C. m  1 hoặc m  3 .
D. m  1 hoặc m  3 . Lời giải Chọn A
Nhận xét số điểm cực trị của hàm số y  f ax  b  c bằng số điểm cực trị của hàm số
y  f  x .
Dựa vào đồ thị, hàm số y  f  x có 2 điểm cực trị  hàm số y  f  x 10  m có 3 điểm
cực trị khi phương trình f  x 10  m  0  f  x 10  m có 1 nghiệm đơn hoặc 1 nghiệm m  3 m  3
đơn và 1 nghiệm bội chẵn     . m  1  m  1  
Câu 47. Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy rằng chúng
tăng trưởng theo công thức    . rt S t
A e , trong đó A là số lượng vi rút ban đầu, r là tỉ lệ
tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi
rút ban đầu là 100 con và sau 30 phút có 600 con. Hỏi sau 3 giờ có bao nhiêu con vi rút? A. 4666500 con. B. 4665600 con. C. 360000 con. D. 1200 con. Lời giải Chọn B
Theo giả thiết có A  100 . 1 30 phút hay
giờ có 600 nên ta có phương trình 2 1 1 r r 1 2 2 600  100.e  e  6 
r  ln 6  r  2 ln 6 . 2
Vậy sau 3 giờ có số con vi rút là S   2ln 6.3 3  100.e  4665600 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  0
BC  a, ABC  30 . Hai
mặt bên  SAB và  SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên  SBC tạo với đáy một góc 0
45 . Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 32 9 16 64 Lời giải Chọn A Trang 23 S A B 300 450 H C
Ta có: Hai mặt bên  SAB và  SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên ta có
SA   ABC , do đó SA là đường cao của hình chóp.  1 a
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A , 0
BC  a, ABC  30 nên ta có AC  BC  . 2 2
Từ A , kẻ AH  BC thì ta có SH  BC . 
 SBC   ABC  BC 
Do AH   ABC AH  BC  SBC  ABC   SH AH   0 , , ,  SHA  45 .
SH  SBC,SH  BC   a 3
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên ta có 0
AB  BC.cos ABC  . a cos 30  . 2 1 1 1 1 1 4 4 16 a 3 Có         AH  . 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AC AB  a a 3a 3a 4   a 3    2     2   a 3
Do SAH là tam giác vuông cân tại A nên ta có SA  AH  . 4 3 1 1 1 1 a 3 1 a a 3 a Từ đây ta suy ra V  .S . A S  .S . A .AC.AB  . . . .  dvtt . S . ABC A  BC   3 3 2 3 4 2 2 2 32
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD . Bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CEF là a 93 a 39 a 29 5a 3 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 12 12 8 12 Lời giải Chọn A Trang 24 z S B A E y I D F C x
Gọi I là trung điểm của AD .  
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó  a   a a  a
E0;a;0 ; C  ;a;0 ; F ; ;0   ; 3 S 0;0;  .  2   2 2   2   
Gọi H  x; y; z là tâm mặt cầu ta có HC  HE  HF  HS Ta có hệ: 2  a   x    
 y  a2  z  x   y  a2 2 2 2  z  a  2 x    4   2 2 2  a   a   a  3a  a a 3     x      y  a2 2 2  z  x   y   z       y   H  a; ;  . 2 2 2 4  2 2            2  2  5a 3 a  a 3           2 2 2 2 z  x y a
 z  x  y   z       12  2  2    2 2 2 a a 25a a 93
Bán kính mặt cầu là R  HE     . 16 16 48 12
Câu 50. Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm 3 khối; khối 10, khối 11
và khối 12, mõi khối có 8 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí
thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu
nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thành phố. Tính xác suất để 9 em được
chọn có đủ cả ba khối 195 7134 7234 7243 A. . B. . C. . D. . 7429 7429 7429 7429 Lời giải Chọn C
Chọn 9 bạn tùy ý ta có 9 C cách. 24
Số cách chọn 9 em thuộc hai khối là : 9 3C cách. 16
Số cách chọn 9 em có đủ cả ba khối là 9 9 C  3C cách. 24 16 9 9 C  3C 7234 Xác suất cần tìm là: 24 16  . 9 C 7429 24
---------------HẾT-------------- Trang 25

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Hà Giang

Tài liệu liên quan:

Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn An Ninh – TP HCM

Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Tất Thành – TP HCM

Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Phạm Thành Trung – Tiền Giang