Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT Kim Liên – Hà Nội
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT Kim Liên – Hà Nội mã đề 101, đề gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán ( Đề gồm 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 101
Họ và tên:…………………………………. ………Lớp:…… SBD:……..……
Câu 1. Cho số phức = −5 + 7 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau: A. (7 ; − 5).
B. (−5 ; − 7). C. (7 ; 5). D. (−5 ; 7). 4 a
Câu 2. Với là số thực dương tùy ý, log bằng 3 27 A. 3 − 4log . B. 4log + 4. C. 4log − 4. D. 4log − 3. Câu 3. Nếu ∫
( )d = 2 thì ∫ 3 ( )d bằng A. 2 . B. 6. C. 8. D. 4 . 2
Câu 4. Nghiệm của phương trình log7 5 x x
thuộc khoảng nào dưới đây? A. 1 0;3 . B. 3 ;12 . C. 1 ;9 . D. 4 ;10 .
Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3; 5 , B 4
;1;3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB? 2 2 2 2 2 2 A. x
1 y 2 z 1 26 . B. x 1
y 2 z 1 26 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1
y 2 z 1 26 . D. x 1 y 2 z 1 26 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0;2;
1 , c 3; 2;5 . Tìm tọa độ của vectơ
u 2a 3b 4c .
A. 16 ; 4; 29 .
B. 16 ; 4; 29 .
C. 16 ; 4; 29 .
D. 16; 4; 29 .
Câu 8. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 2 tan x 2m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0; . 4 1 1 A. 1
m 1 .
B. m 1. C. 1 m . D. 1 m . 2 2
Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 log 2 là
A. 2; .
B. \ 2 .
C. 2; . D. .
Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm là f x 2 x 2 x 2
4 x 3x 2 x 3 .
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 11. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức = ; trong đó là dân số
của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2018, dân số Việt
Nam là 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 87).
Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,05%, dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người? A. 2026. B. 2022. C. 2028. D. 2024.
Câu 12. Hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2
y x , y 2x 3 và hai đường x 0 , x 2 có diện
tích S . Chọn đáp án đúng ? 2 2 A. 2 S
x 2x 3 dx . B. 2 S
x 2x 3 dx . 0 0 2 2
C. S 2
x 2x 3dx . D. 2 S
x 2x 3 dx . 0 0
Câu 13. Cho hình đa diện đều loại 4; 3 có cạnh bằng .
a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình
đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2
S 10a . B. 2
S 8a . C. 2
S 4 a . D. 2
S 6 a .
Câu 14. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x 2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , (1 x 2 ) là một hình chữ nhật có độ
dài hai cạnh là x và 2 x 3 7 7 8 8 7 7 16 2 7 A. . B. . C. . D. 8 2 4 3 3 3 2x 1
Câu 15. Cho hàm số f x
có đồ thị là C và điểm M thuộc C có hoành độ bằng 2 . Phương x 3
trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M có dạng y ax b với a, b . Tính P a 2b . A. S 31 .
B. S 31 .
C. S 11. D. S 5 . 2x 1
Câu 16. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x 3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3
, tiệm cận ngang y 2 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3
, tiệm cận ngang y 2 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2.
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x 8x 16 trên đoạn 1 ; 3 bằng A. 19. B. 9. C. 25. D. 0.
Câu 18. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y x 5x 2 . B. 3 2
y x 3x 2 . C. 4 2
y x 5x 2 . D. 4 2
y x 5x 2 .
Câu 19. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C 'D' . Góc giữa hai đường thẳng BC ' và B ' D ' là A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 20. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình
− 3 + 7 = 0. Tính = | | + | | . 1 2
A. T 14 . B. = 98. C. = 96. D. = 24. Trang 2/6 - Mã đề 101 3
Câu 21. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x .
x ln x thỏa mãn F 1
. Tìm F x . 4 2 x 1 2 2 x x 1
A. F x 2 x ln x .
B. F x ln x . 2 4 2 4 2 2 2 x x 2 2 x x 1
C. F x ln x 1 .
D. F x ln x . 2 4 2 4 2
Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 4, AC 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn
phần S của hình trụ đó. tp 33 81 A. S . B. S .
C. S 24 .
D. S 8 . tp tp tp 2 tp 2 Câu 23. Cho = 2 − ,
= −3 + . Phần ảo của số phức = 2 + 3 bằng A. 22. B. −11. C. 1 9. D. 17 . 1
Câu 24. Gọi A x ; y , B x ; y là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 y
x 4x x 4 . Tính 1 1 2 2 3 y y 1 2 P . x x 1 2 34 17 17 34 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 25. Tập xác định của hàm số 2
y 3x 4x 3 log x 4 là 2 A. D 4 ; . B. D 3 ; . C. D 3 ; . D. D 4 ; . Câu 26. Cho hàm số 3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị hàm số như
hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 . x y z
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :
1 có một vectơ pháp tuyến là: 2 3 1
A. n 3; 2; 6 .
B. n 3; 2;6 .
C. n 2; 3; 1 . D. n 2 ;3 ;1 . ax 1
Câu 28. Cho hàm số f (x) a, ,
b c có bảng biến thiên như sau: bx c
Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 1 b 2 1 b A. 3 . B. 0 b . C. 0 b . D. 6 . 3 6 b 0 b 0 Trang 3/6 - Mã đề 101 2
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0 ;1 và
f sin x dx 5
. Tính I xf sin x dx . 0 0 5 A. I .
B. I 10 .
C. I 5 .
D. I 5 . 2
Câu 30. Số giá trị nguyên thuộc khoảng 2
020; 2020 của tham số m để hàm số 3 2
y x 3x mx 2019
đồng biến trên khoảng 0; là A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2017 .
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình log x 1
5 25x 4 là 2 A. 0 . B. log 4 . C. 0;log 4 . D. 0;log 5 . 4 5 5
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45.
B. SBC là tam giác vuông.
C. SI ABCD .
D. Khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng SAB bằng a .
Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 2 , mặt 2 a 3 bên AA B B
có diện tích bằng
. Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3
Câu 34. Cho cấp số cộng ( ) với = 3 và
= 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. C. 1. D. 3
Câu 35. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA 2a , OB 3 , a OC 8 ,
a M là trung điểm của đoạn OC . Tính thể tích V của khối tứ diện OABM . A. 3
V 3a . B. 3
V 4a . C. 3
V 6a . D. 3
V 8a .
Câu 36. Cho hàm số y f ( )
x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 4) .
B. 2; . C. (;1) . D. (0; 2) . 2020 2021
Câu 37. Tính giá trị của biểu thức P 2 6 5 2 6 5 .
A. P 2 6 5 .
B. P 2 6 5 . C. P 2020 2 6 5 . D. P 2020 2 6 5 . Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 38. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ABC 60 . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a . B. l 2 .a .
C. l 3.a .
D. l a .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với S
mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy là 0 60 (minh họa như hình
bên). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và MN bằng 3a a 6 3a N A. . B. . C.
. D. a 6 . A 8 2 4 C 4 1 M Câu 40. Cho
dx a ln 3 b ln 7
, a, b là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu 2 x 2x 3 B 3
thức P a 2b .
A. P 1.
B. P 4 .
C. P 0 .
D. P 1 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để 2 2 2
x y z m y m 2 2 1 2 2
2 z 6m 5 0 là phương trình của một mặt cầu? A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 4.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AB ;
a ABC 60 . SA ABCD và SC
tạo với mặt phẳng SAB một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 6a 3 a 3 6a 3 6a A. V . B. V . C. V . D. V . 24 4 6 12
Câu 43. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn 4 ; 3 , hàm số
g x f x x2 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 3 . B. x 4 .
C. x 3 . D. x 1 .
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M , N
tương ứng là trung điểm các cạnh S ,
A SC . Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng BMN . Tính thể
tích V của khối chóp . O BMEN . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 24 12 36 Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 45. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC, BD thỏa mãn 2 2
AC BD 16 và các cạnh còn lại đều
bằng 6 . Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 32 2 16 2 16 3 32 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3
;3 . Mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox,Oy,Oz tại ,
A B , C khác O sao cho OA 2OB 3OC có phương trình là
A. x 2 y 3z 1 0 .
B. x 2 y 3z 13 0 .
C. x 2 y 3z 17 0 .
D. x 2 y 3 z 5 0 .
Câu 47. Có bao nhiêu số hữu tỉ a thuộc đoạn 1 ;
1 sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn a a log 2 4 1 1 2 2
1 a b 2b . 2
4a 1 2a 1 2a 4a 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. Vô số .
Câu 48. Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R , R , R đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt 1 2 3
phẳng (P) . Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài các cạnh lần
lượt là 2;3; 4 . Tính tổng R R R : 1 2 3 61 53 67 59 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12
Câu 49. Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8. Số điện thoại này được gọi là may
mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0 và 9
không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn. 51 285 285 51 A. P( ) A B. P( ) A . C. P( ) A . D. P( ) A . 4 10 5 10 6 10 5 10
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2
y 3x 4x 12x m có 5 điểm cực trị? A. 16 . B. 27 . C. 28 . D. 26 .
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.A 13.D 14.A 15.C 16.A 17.C 18.D 19.C 20.A 21.C 22.A 23.B 24.A 25.C 26.A 27.A 28.A 29.D 30.D 31.C 32.A 33.B 34.A 35.B 36.D 37.B 38.A 39.A 40.D 41.C 42.A 43.D 44.D 45.B 46.D 47.C 48.A 49.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho số phức z = 5
− + 7i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau A. M (7;−5). B. N ( 5 − ;− 7) . C. P(7;5) . D. Q( 5 − ;7) . Lời giải Chọn D
Số phức z = x + yi(x, y ∈) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M x; y . 0 ( ) ⇒ Số phức z = 5
− + 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là Q( 5 − ;7) . 4
Câu 2. Với a là một số thực dương tùy ý, log a bằng 3 27
A. 3− 4log a . B. .
C. 4log a − 4 .
D. 4log a − 3 . 3 4log a + 4 3 3 3 Lời giải Chọn D 4
Với a là một số thực dương tùy ý ta có : a 4
log = log a − log 27 = 4log a −3. 3 3 3 3 27 3 3
Câu 3. Nếu f (x)dx = 2 ∫
thì 3 f (x)dx ∫ bằng 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 8. D. 4 . Lời giải Chọn B 3 3
Ta có: 3 f (x)dx = 3 f (x)dx = 3.2 = 6 ∫ ∫ . 1 1
Câu 4. Các nghiệm của phương trình 2 log7 5 x x =
thuộc khoảng nào dưới đây ? A. ( 1 − 0;3) . B. ( 3 − ;12) . C. ( 1; − 9). D. ( 4; − 10). Lời giải Chọn B
Điều kiện: x > 0 . Ta có 2 log7 5 x x = 2 ⇔ log x = log .
x log 5 ⇔ log x 1− log .xlog 5 = 0 7 ( 7 7 ) 7 7 7 log x = 0 7 x =1 ⇔ 1 ⇔ . log5 7 log x = = log 7 7 5 x = 7 ≈ 10.5142 log 5 7
Vậy các nghiệm của phương trình đã cho thuộc khoảng ( 3 − ;12) .
Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A. P . B. 7 C . C. 1 C . D. 1 A . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A
Mỗi cách xếp 7 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 7 phần tử và ngược lại.
Vậy số cách xếp là P . 7
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; 5 − ), B( 4;
− 1;3). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB ?
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 26 .
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 1 = 26.
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 26.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 26 . Lời giải Chọn C
+) Gọi I là trung điểm AB ⇒ I ( 1; − 2;− ) 1 . +) AB = 2 26 .
+) Mặt cầu có đường kính AB
AB ⇒ mặt cầu có tâm là I và bán kính R = = 26 . 2
+) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 26.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho a = ( 2
− ;− 3;3) , b = (0;2;− ) 1 , c = ( 3
− ;2;5) . Tìm tọa độ của véc tơ
u = 2a − 3b + 4c A. ( 1 − 6;4;29) . B. ( 1 − 6;− 4;29) . C. ( 1 − 6;− 4;− 29). D. (16;− 4;29) . Lời giải Chọn B a = ( 2 − ;− 3;3) 2a = ( 4; − − 6;6) Ta có b = (0;2;− ) 1 ⇒ 3 − b = (0;− 6;3) c = ( 3 − ;2;5) 4c = ( 12 − ;8;20)
⇒ u = 2a − 3b + 4c = ( 4
− + 0 −12;− 6 − 6 + 8;6 + 3+ 20) = ( 1 − 6;− 4;29) . Vậy u = ( 1 − 6;− 4;29) .
Câu 8. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (2 tan x) = 2m +1 có nghiệm thuộc π khoảng 0; 4 A. 1 − < m <1. B. m ≤1. C. 1 1 − ≤ m ≤ . D. 1 1 − < m < . 2 2 Lời giải Chọn A π
Đặt t = 2 tan x , với x 0; ∈ ⇒ t ∈(0;2). 4 π
Phương trình f (2 tan x) = 2m +1 có nghiệm thuộc khoảng 0; 4
⇔ phương trình f (t) = 2m +1 có nghiệm thuộc khoảng (0;2) ⇔ 1
− < 2m +1< 3 ⇔ 1 − < m <1. Vậy 1 − < m <1.
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = (x − )2 log 2 là A. (2;+ ∞) . B. \{ } 2 . C. [2;+ ∞) . D. . Lời giải Chọn B Hàm số y = (x − )2 log
2 xác định khi x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 .
Vậy tập xác định của hàm số y = (x − )2 log 2 là \{ } 2 .
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đạo hàm là f ′(x) 2 = x ( 2 x − )( 2 4 x 3
− x + 2)(x −3).
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D x = 0 2 x = 0 x = 2 2 x − 4 = 0 Ta có f ′(x) 2 = ⇔ x ( 2 x − )( 2 0 4 x 3
− x + 2)(x −3) = 0 ⇔ ⇔ x = −2 . 2 x 3 − x + 2 = 0 x = 1 x −3 = 0 x = 3 Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Câu 11. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức nr
S = Ae ; trong đó A là dân số
của năm lấy mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm 2018 , dân
số Việt Nam là 94665973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018 , Nhà xuất bản
Thống kê, Tr.87). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 1,05% , dự báo đến năm nào
dân số Việt Nam vượt mốc 100000000 người? A. 2026. B. 2022. C. 2028. D. 2024. Lời giải Chọn D
Dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người ⇔ >100000000 ⇔ nr S Ae >100000000 n.1,05% n.0,0105 100000000 100000000 ⇔ 94665973e > 100000000 ⇔ e > ⇔ .0 n ,0105 > ln 94665973 94665973 ⇔ n > 5,22 . Mà *
n∈ ⇒ n ≥ 6 .
Vậy dự báo đến năm 2024 dân số Việt Nam vượt mốc 100000000 người.
Câu 12. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x + 3và hai đường thẳng x = 0, x = 2có
diện tích S .Chọn đáp án đúng? 2 2 A. 2
S = x − 2x − 3 ∫ dx . B. 2
S = x − 2x + 3 ∫ dx . 0 0 2 2
C. S = ∫( 2x − 2x −3)dx. D. 2
S = x + 2x + 3 ∫ dx . 0 0 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm x = 1 − 2 2
x = 2x + 3 ⇔ x − 2x − 3 = 0 ⇔ . x = 3
Hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 2x + 3 và hai đường thẳng x = 0, x = 2 có 2 2 diện tích là: 2 S = x − ∫ (2x + 3) 2
dx = x − 2x − 3 ∫ dx . 0 0
Câu 13. Cho hình đa diện đều loại {4; }
3 có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình
đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 S =10a . B. 2 S = 8a . C. 2 S = 4a . D. 2 S = 6a . Lời giải Chọn D
Hình đa diện đều loại {4; }
3 có cạnh bằng a là hình lập phương có cạnh bằng a .
Do đó tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương đó là 2 S = 6a .
Câu 14. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , (1≤ x ≤ 2) là một hình chữ
nhật có độ dài hai cạnh là x và 2 x + 3 − − A. 7 7 − 8 . B. 8 7 7 . C. 16 2 7 . D. 8 2 − 4. 3 3 3 Lời giải Chọn A
Diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với với trục Ox tại điểm có
hoành độ x ,(1≤ x ≤ 2) là: 2 S = x x + 3 .
Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 1và x = 2 là: 2 2 2 − 2 1 2
V = x x + dx = x + ∫ d ( 2 x + ) 1 2 = ( 2x + ) 2 7 7 8 3 3 3 3 x + 3 = ∫ . 2 2 3 1 3 1 1 Câu 15. Cho hàm số 2x +1 y =
có đồ thị là (C) và điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng 2. Phương x − 3
trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có dạng y = ax + b với a,b∈ . Tính P = a + 2b . A. P = 31 − . B. P = 31. C. P =11. D. P = 5 − . Lời giải Chọn C
Tập xác định: D = \{ } 3 . Ta có: 7 y′ = − . (x −3)2
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M (2;−5) là k = y′(2) = 7 − .
Tiếp tuyến của (C) tại M (2;−5) có phương trình là: y = 7
− (x − 2) − 5 ⇔ y = 7 − x + 9 . Suy ra a = 7; − b = 9 .
Vậy P = a + 2b =11. Câu 16. Cho hàm số 2x −1 y =
. Khẳng định nào sau đây đúng? −x + 3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 2 − .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3
− , tiệm cận ngang y = 2 − .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3
− , tiệm cận ngang y = 2 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 2 . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = \{ } 3 . Ta có: lim y = 2 − ; lim y = 2
− suy ra đường thẳng y = 2
− là đường tiệm cận ngang. x→+∞ x→−∞
lim y = −∞ suy ra đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 3+ →
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 2 − .
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 4 2
= x −8x +16 trên đoạn [ 1; − ]3 bằng A. 19. B. 9. C. 25. D. 0. Lời giải Chọn C
Ta có hàm số f (x) 4 2
= x −8x +16 liên tục trên [ 1; − ]3.
f ′(x) = x( 2 4 x − 4). x = 0∈[ 1; − ]3 f (x) ′ = 0 ⇔ x = 2 − ∉[ 1; − ]3 x = 2∈[ 1; − ]3 Ta có: f (− )
1 = 9; f (0) =16; f (2) = 0; f (3) = 25 .
Vậy max f (x) = 25, đạt được khi x = 3. [ 1 − ; ] 3
Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = −x + 5x + 2 . B. 3 2
y = x + 3x + 2 . C. 4 2
y = x + 5x + 2 . D. 4 2
y = x − 5x + 2 . Lời giải Chọn D
+) Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số cần tìm là hàm số 4 2
y = ax + bx + c với a > 0 .
Do đó loại phương án A, B.
+) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a và b trái dấu⇒ b < 0. Do đó loại phương án C.
Vậy đường cong đề cho là đồ thị hàm số 4 2
y = x − 5x + 2 .
Câu 19. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Góc giữa hai đường thẳng BC′ và B D ′ ′ là A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90° . Lời giải Chọn C Vì BD//B D ′ ′ ⇒
(BC ,′BD′′)= (BC ,′BD). Do ABC . D A′B C ′ D
′ ′ là hình lập phương nên tam giác BDC′ là tam giác đều ⇒ (BC′ BD)= , C′BD = 60°. Vậy
(BC ,′BD′′)=60°.
Câu 20. Gọi z z T = z + z
1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 3z + 7 = 0 . Tính 2 2 1 2 A. T =14 . B. T = 98 . C. T = 96 . D. T = 24. Lời giải Chọn A 3 19 z = − i Ta có: 2 z − 3z + 7 = 0 2 2 ⇔ . 3 19 z = + i 2 2 2 2 Vậy 2 2 3 19 3 19
T = z + z = − i + + i =14 . 1 2 2 2 2 2
Câu 21. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = .xln x thỏa mãn F ( ) 3
1 = . Tìm F (x) . 4 2 2 2 A. F (x) 2 x 1 = x ln x − + .
B. F (x) x x 1 = ln x − + . 2 4 2 4 2 2 2 2 2 C. ( ) x = ln x F x x − +1 .
D. F (x) x x 1 = ln x + + . 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn C Xét ln d ∫ x x x . 1 u du = dx = ln x Đặt x ⇒ . dv = d x x 2 x v = 2 2 2 2 Do đó
ln d = x ln − xd = x ln − x x x x x x x + ∫ C . 2 ∫ 2 2 4 2 2 x x
F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = .xln x nên F (x) = ln x −
+ C, (C ∈) . 2 4
Theo giả thiết F ( ) 3 1 = ⇔ 1 3
− + C = ⇔ C = 1. 4 4 4 2 2 Vậy ( ) x = ln x F x x − +1. 2 4
Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AC = 5. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính
diện tích toàn phần S của hình trụ đó. tp A. 33π π S = . B. 81 S = .
C. S = π .
D. S = π . tp 8 tp 24 tp 2 tp 2 Lời giải Chọn A
Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính của hình trụ.
Khi đó ta có h = AB = 4, 1 1 2 2 1 2 2 3 r = BC = AC − AB = 5 − 4 = . 2 2 2 2
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là π S π r r h π = + = + = (đvdt). tp ( ) 3 3 33 2 . . 2 . . 4 2 2 2
Câu 23. Cho z = 2 − i z = 3 − + i
z = 2z + 3iz 1 , 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 22 . B. 11 − . C. 19 − . D. 17 . Lời giải Chọn B
Ta có z = 2z + 3i z = 2 2 − i + 3i 3
− + i = 1−11i . 1 2 ( ) ( )
Vậy phần ảo của số phức z bằng 11 − .
Câu 24. Gọi Ax ; y , Bx ; y là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 2
y x 4x x 4 . Tính 2 2 1 1 3 y y 1 2 P . x x 1 2 A. 34 . B. 17 . C. 17 . D. 34 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Xét hàm số 1 3 2
y x 4x x 4 : 3
Tập xác định: D . Ta có: 2
y x 8x1 với 17 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 .
x x 8
Theo định lý Viet, ta có: 1 2 . x .x 1 1 2 Bảng biến thiên:
Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là Ax ; y , Bx ; y . 2 2 1 1 Cách 1: 1 3 2 1 3 2
x 4x x 4
x 4x x 4 1 1 1 2 2 2 y y 1 2 3 3 P x x x x 1 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1
x 4x x x 4x x 3 3
x x 4 2 2
x x x x 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 x x x x 1 2 1 2 1 2 2 1 x x x x 4 x x 1 x x x x
4 x x 1 1 1 2 2 1 2 1 22 1 2 1 2 3 3 1 2 34 8 1 4.81 . 3 3 Cách 2:
Ta có : yx yx 1 4 34 8 . x x . 3 3 3 3
yx 0 1
Vì Ax ; y , Bx ; y là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên . 2 2 1 1
yx 0 2 1 4 34 8 34 8
y y x . x x x 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 Do đó: . 1 4 34 8 34 8
y y x . x x x 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 34 8 34 8 34 x x 1 2 x x 1 2 Do đó: y y 3 3 3 3 3 34 1 2 P . x x x x x x 3 1 2 1 2 1 2 Vậy 34 P . 3
Câu 25. Tập xác định của hàm số 2
y 3x 4x3 log (x 4) là 2 A. [ 4; − +∞) . B. ( 3 − ;+∞) . C. [ 3 − ;+∞) . D. ( 4; − +∞) . Lời giải Chọn C x + 4 > 0 x > 4 − Hàm số 2
y = 3x + 4x − 3 log (x + 4) xác định ⇔ ⇔ 2 log x + 4 ≥ 0 + ≥ 2 ( ) x 4 1 x > 4 − ⇔ ⇔ x ≥ 3 − . x ≥ 3 −
Vậy tập xác định của hàm số là D = [ 3 − ;+∞) .
Câu 26. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.
B. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.
C. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.
D. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0. Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = . 2
y′ = 3ax + 2bx + c .
Dựa vào đồ thị hàm số:
+) lim y = −∞ nên a < 0 . x→+∞
+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;d ) . Do đó d > 0 . +) Gọi x x
1 , 2 là hai điểm cực trị của hàm số. Ta có: 2 + > 0 − b x x ⇔ > 0 ⇔ 2
− b < 0 ⇔ b > 0 ( vì a < 0 ). 1 2 3a c x .x = 0 ⇔ = 0 ⇔ c = 0. 1 2 3a
Vậy a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.
Câu 27. Trong không gian x y z
Oxyz , mặt phẳng (P) :
+ + =1 có một vectơ pháp tuyến là: 2 − 3 1 A. n = (3; 2 − ; 6 − ) .
B. n = (3;2;6) . C. n = (2; 3 − ;− ) 1 . D. n = ( 2 − ;3; ) 1 . Lời giải Chọn A Mp ( 1 1
P) có một vectơ pháp tuyến n = − − ( n =
,ta thấy n cùng phương (3; 2; 6). P) ; ;1 2 3 − (P)
Vậy một vectơ pháp tuyến của (P) là n = (3; 2 − ; 6 − ) .
Câu 28. Cho hàm số f (x) ax −1 =
(a,b,c∈) có bảng biến thiên như sau: bx + c
Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 b > 1 b > A. 3 . < b < . < b < . . B. 2 0 C. 1 0 D. 6 3 6 b < 0 b < 0 Lời giải Chọn A ′( ) ac + b f x = . (bx + c)2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có ax −
b ≠ 0 và đồ thị hàm số f (x) 1 =
có các đường tiệm cận bx + c
đứng, tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng −c x = , a y = . b b
−c = 3 c = 3 − b Suy ra b ⇔ 1 . a 1 a = = b 2 b 2 2 b > Ta có 3
f ′(x) < 0 x ∀ ≠ 3 2 ac b 0 b b 0 ⇔ + < ⇔ − + < ⇔ 3 . 2 b < 0 Do đó ta chọn A. π 2 π
Câu 29. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; ] 1 và f
∫ (sin x)dx = 5. Tính I = xf ∫ (sin x)dx . 0 0 A. 5 I = π . B. I =10π . C. I = 5 . D. I = 5π . 2 Lời giải Chọn D π π 2 π Ta có I = xf
∫ (sin x)dx = xf
∫ (sin x)dx + xf ∫ (sin x)dx. 0 0 π 2 π Tính A = xf ∫ (sin x)dx π 2
Đặt x = π − t ⇒ dx = −dt . π π = ⇒ = Đổi cận x t 2 2 .
x = π ⇒ t = 0 π 0 2
Khi đó A = −∫(π −t) f sin (π −t) d t =
∫(π −t)f (sint)dt π 0 2 π π π π 2 2 2 2 = π f
∫ (sint)dt − tf
∫ (sint)dt =π f
∫ (sin x)dx− xf ∫ (sin x)dx . 0 0 0 0 π π π π π 2 2 2 2 Do đó I = xf
∫ (sin x)dx = xf
∫ (sin x)dx+π f
∫ (sin x)dx− xf
∫ (sin x)dx =π f
∫ (sin x)dx = 5π . 0 0 0 0 0
Cách trắc nghiệm + casio: π π π 2 2 2 Từ giả thiết f
∫ (sin x)dx = 5 chọn f sin x5sin x vì f
∫ (sin x)dx = 5sin d x x = 5 ∫ . 0 0 0 π π Khi đó I = xf
∫ (sin x)dx = .x5sin dxx = 5π ∫ . 0 0
Câu 30. Số giá trị nguyên thuộc khoảng ( 2020 −
;2020) của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x − mx + 2019 đồng biến trên (0;+∞) là A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2017. Lời giải Chọn D Ta có 2
y′ = 3x − 6x − m .
Hàm số đã cho đồng biến trên (0;+∞) ⇔ y′ ≥ 0, x
∀ ∈(0;+∞) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm 2
⇔ 3x − 6x − m ≥ 0, x ∀ ∈(0;+∞) 2
⇔ m ≤ 3x − 6x,∀x ∈(0;+∞) ( ) 1 .
Xét hàm số f (x) 2
= 3x − 6x trên (0;+∞).
Ta có f ′(x) = 6x − 6, f ′(x) = 0 ⇔ x =1.
Bảng biến thiên của hàm số f (x) trên (0;+∞): x 0 1 +∞ f ′( x) − 0 + +∞ f ( x) 0 3 −
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: ( ) 1 ⇔ m ≤ 3 − . m∈ Vì m∈( 2020 −
;2020) nên có 2017 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m ≤ 3 −
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình log ( x 1 5 + − 25x = 4 là 2 ) A. { } 0 . B. {log 4 5 } . C. {0;log 4 . D. {0;log 5 . 4 } 5 } Lời giải Chọn C Ta có: log ( x 1 5 + − 25x = 4 x+ x ⇔ − = ( )4 1 5 25 2 2 5 x 5.5x ⇔ − + 4 = 0 2 ) 5x =1 x = 0 ⇔ ⇔ . 5x = 4 x = log 4 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là {0;log 4 . 5 }
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45°. B. S
∆ BC là tam giác vuông.
C. SI ⊥ ( ABCD).
D. Khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (SAB) bằng a . Lời giải Chọn A
+) Do tam giác SAB đều và I là trung điểm AB nên SI ⊥ AB , mà tam giác SAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy nên SI ⊥ ( ABCD). Suy ra phương án C đúng.
+) SI ⊥ ( ABCD) ⇒ CB ⊥ SI ; ABCD là hình vuông nên CB ⊥ AB . Suy ra CB ⊥ (SAB) nên
CB ⊥ SB hay tam giác SBC vuông tại B . Suy ra phương án B đúng.
+) Vì DC // AB nên d (CD,(SAB)) = d (C,(SAB)) = CB = a . Suy ra phương án D đúng.
+) IC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABCD)
⇒ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là SCI . 2
I là trung điểm AB của tam giác đều SAB nên 2 2 2 a a 3 SI SB IB a = − = − = . 2 2 2
Tam giác BIC vuông tại B nên 2 2 2 a a 5 IC BC IB a = + = + = . 2 2
Tam giác SIC vuông tại I nên SI 3 tan SCI = = ≠ tan 45° ⇒ SCI ≠ 45° IC 5
⇒ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) khác 45°. Suy ra phương án A sai.
Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 2 , mặt 2 bên A ′
A B′B có diện tích bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 6 . 6 6 3 3 Lời giải Chọn B A' C' B' A C a a 2 B 2 a 3 Ta có S a A ′ A B′B 3 3 S = AB A ′ A ⇒ A ′ A = = = . A ′ A B′B . AB a 3 2 Lại có 1 1 a 2 S = = = . ∆ AB BC a a ABC . . . . 2 2 2 2 2 3 Vậy
a 3 a 2 a 6 V = ′ = = . ′ ′ ′ AA S ABC A B C . ABC ∆ . . 3 2 6
Câu 34. Cho cấp số cộng (u với u = 3 và u = 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 A. 4 . B. 7 . C. 1. D. 3. 3 Lời giải Chọn A
Gọi d là công sai của cấp số cộng (u . n )
Ta có u = u + d ⇔ d = u − u = 7 − 3 = 4 2 1 2 1 .
Vậy công sai của cấp số cộng (u bằng 4 . n )
Câu 35. Cho tứ diện OABC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a , OB = 3a ,
OC = 8a . M là trung điểm đoạn OC . Tính thể tích V của khối tứ diện OABM . A. 3 V = 3a . B. 3 V = 4a . C. 3 V = 6a . D. 3 V = 8a . Lời giải Chọn B A 2a 3a O B 8a M C OA ⊥ OB Ta có
⇒ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ (OBM ). OA ⊥ OC
Thể tích của khối tứ diện OABM là 1 V = . OA S 1 = . OA . OB OM 1 = 2 .3 a .4 a a 3 = 4a . 3 OBM 6 6 Vậy 3 V = 4a .
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;4) . B. (2;+ ∞) . C. ( ) ;1 −∞ . D. (0;2) . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f (x) ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;2) . Vậy chọn D.
Câu 37. Tính giá trị của biểu thức P = ( − )2020 ( + )2021 2 6 5 2 6 5 A. 2 6 − 5 . B. 2 6 + 5 . C. ( − )2020 2 6 5 . D. ( + )2020 2 6 5 . Lời giải Chọn B 2020 Ta có P − 2021 = ( − )2020 ( + )2021 2 6 5 2 6 5 1 = (2 6 + 5) 2 6 + 5 1 = 2 6 + 5 = 2 6 + 5. 2020 ( )2021 (2 6 +5) Vậy P = 2 6 + 5 .
Câu 38. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và
ABC = 60° . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l = 2a .
B. l = 2a .
C. l = 3a .
D. l = a . Lời giải Chọn A
+) Khi quay tam giác ABC quanh trục AC ta được hình nón có đường sinh l = BC .
+) Tam giác ABC vuông tại A ta có cos AB AB a ABC = ⇔ BC = = = 2a . BC cos ABC cos60°
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l = 2a .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy là 60° (minh họa như hình dưới). Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB , AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng A. 3a . B. a 6 . C. 3a . D. a 6 . 8 2 4 Lời giải Chọn A
+ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC . + Vì A
∆ BC đều nên AI ⊥ BC ( ) 1 .
+ Mặt khác SA ⊥ ( ABC) nên hình chiếu của SI lên mặt phẳng ( ABC) là AI . Theo định lí ba
đường vuông góc, ta có SI ⊥ BC (2) .
+ Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng góc giữa hai đường thẳng AI và SI , hay SIA = 60°. + a 3 AI = ; 3 = .tan 60 a SA AI ° = . 2 2
+ M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC nên MN // BC .
Khi đó d (MN SB) = d (MN (SBC)) = d (M (SBC)) 1 , , , = d ( , A (SBC)) . 2 Cách 1: Trong S
∆ AI , kẻ AH ⊥ SI , H ∈ SI . Từ ( )
1 và (2) ta có BC ⊥ (SAI ) , suy ra BC ⊥ AH . Do đó AH a a
⊥ (SBC) ⇒ d ( A (SBC)) = = 3 3 , AH AI.sin SIA = .sin 60° = . 2 4 Vậy ( ) 1 = ( ( )) 3 , , a d MN SB d A SBC = . 2 8 Cách 2: 2 3 + 1 1 3a a 3 a 3 V = SA S = = . S ABC . ABC . . . 3 3 2 4 8 + Vì A
∆ BC là hình chiếu vuông góc của S
∆ BC lên mặt phẳng đáy nên ta có 2 2 S = ° S a a ABC 3 3 ⇒ = = = . ∆ S ABC S ∆ BC .cos 60 S ∆ S ∆ BC cos60° 1 2 4. 2 3 a 3 3. + 1 V a V = d A SBC S ⇒ = = = . ∆ d A SBC S ABC ( ,( )). SBC ( ,( )) 3 S ABC 8 3 . . 2 3 S a 3 4 SB ∆ C 2 Vậy ( ) 1 = ( ( )) 3 , , a d MN SB d A SBC = . 2 8 4 1 Câu 40. Cho
dx = a ln 3+ bln 7 ∫
, a , b là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức P = a − 2b . 2 x + 2x − 3 3 A. P = 1 − . B. P = 4 . C. P = 0 . D. P =1. Lời giải Chọn D 4 4 4 4 Ta có: 1 1 1 1 dx d = − ∫ ∫ 1 1 1 1 x = d ∫ (x − )1− d ∫ (x +3) 2 x + 2x − 3
4 x −1 x + 3 4 x −1 4 x + 3 3 3 3 3 1 4 1 4
= ln x −1 − ln x + 3 1 1 1 1 1 1 ln 3 ln 2 ln 7 ln 6 = − − − = ln 3− ln 7 . 3 3 4 4 4 4 4 4 2 4 Suy ra 1 a = , 1 b = − . 2 4
Vậy P = a − 2b =1.
Câu 41. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để 2 2 2
x + y + z + ( − m) y − (m − ) 2 2 1 2 2
2 z + 6m + 5 = 0 là phương trình của một mặt cầu? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 Lời giải Chọn C 2 2 2
x + y + z + ( − m) y − (m − ) 2 2 1 2 2
2 z + 6m + 5 = 0(*)
⇔ x + ( y + ( − m))2 + (z −(m − ))2 2 2 1 2 2 = −m −8m .
(*) là phương trình mặt cầu 2
⇔ −m −8m > 0 ⇔ 8 − < m < 0 .
Mà m ∈ nên có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi =
AB a; ABC = 60°. SA ⊥ (ABCD) và SC
tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 3 3 3 A. 6a V a = . B. V = . C. 6a V = . D. 6a V = . 24 4 6 12 Lời giải Chọn A S A D H a 600 B C
+) Kẻ CH ⊥ AB, H ∈ AB . Tam giác ABC đều nên H là trung điểm AB .
+) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CH . CH ⊥ SA +)
⇒ CH ⊥ (SAB) . CH ⊥ AB
Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là góc
CSH . Theo giả thiết ta có CSH = 45°. +) Tam giác a
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 đều cạnh a nên 3 CH = . 2 +) Tam giác a
𝑆𝑆𝑆𝑆𝐴𝐴 vuông tại 𝑆𝑆 nên 3
SH = tan 45 .°HC = . 2 2 2 Suy ra 2 2 3a a a 2
SA = SH − AH = − = . 4 4 2 2 3 Vậy 1
1 a 2 a 3 a 6 V = SA S = = . S ABC . A∆BC . . . 3 3 2 4 24
Câu 43. Cho hàm số f (x) . Biết hàm số f ′(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn [ 4; − ] 3 , hàm số
g (x) = f (x) + ( − x)2 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 3 − . B. x = 4 − . C. x = 3. D. x = 1 − . Lời giải Chọn D
Ta có g′(x) = 2 f ′(x) − 2(1− x). x = 3∈[ 4; − ]3
g′(x) = 0 ⇔ 2 f ′(x) − 2(1− x) = 0 ⇔ f ′(x) = (1− x) ⇔ x = 1 − ∈[ 4; − ]3 . x = 4 − ∈[ 4; − ]3 Bảng biến thiên: Vậy trên đoạn [ 4; − ]
3 , hàm số g (x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 1 − .
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M , N
tương ứng là trung điểm các cạnh ,
SA SC . Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng (BMN ) .
Tính thể tích V của khối chóp . O BMEN . 3 3 3 3 A. a 2 V = . B. a 2 V = . C. a 2 V = . D. a 2 V = . 18 24 12 36 Lời giải Chọn D Cách 1:
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I = MN ∩ SO . Trong mặt phẳng (SBD) gọi E = BI ∩ SD .
Khi đó E = SD ∩ (BMN ) .
Vì M , N lần lượt là trung điểm của ,
SA SC nên MN là đường trung bình tam giác SAC .
Suy ra I là trung điểm SO .
Áp dụng định lý Menelaus tam giác SOD với ba điểm thẳng hàng B, I, E , ta có:
ES .BD.IO =1 ES ⇔ .2.1 = 1 ES 1 ⇔ = . ED BO IS ED ED 2 Ta có 2 2
AC = AB + BC = a 2 , suy ra a 2 AO = . 2
Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD) . 2 a Ta có 2 2 2 2 a 2
SO = SA − AO = a − = . 2 2
Thể tích khối OBMEN là V = V = V +V (vì 0BMEN S.BMEN S.BMN S.EMN
I là trung điểm SO ). V 3 S.BMN SB SM SN 1 = . . = 1 1 1 1 a 2 ⇔ V = V = SO AB BC = . S BMN S BAC . . . . . V SB SA SC . . 4 4 3 2 48 S BAC 4 . V 3 S.EMN SE SM SN 1 = . . = 1 1 1 1 a 2 ⇔ V = V = SO AD DC = . S EMN S DAC . . . . . V SD SA SC . . 12 12 3 2 144 S DAC 12 . 3 3 3
a 2 a 2 a 2 V = V + V = + = . SBMEN S.BMN S.EMN 48 144 36 3 Vậy a 2 V = . 0BMEN 36 Cách 2: Đặt SM 1
= x = ; SB = y = 1; SN 1
= z = ; SE = t . SA 2 SB SC 2 SD
Điều kiện để bốn điểm B, M , E, N đồng phẳng là: 1 1 1 1 + = + 1 1
⇔ 2 + 2 = 1+ ⇔ t = . x z y t t 3 Ta có VS.BMEN 1 1 1 1 1 = xyzt + + + V x y z t S BADC 4 . 1 1 1 1 = ( + + + ) 1 . .1. . . 2 1 2 3 = . 4 2 2 3 6 3 Suy ra 1 1 1 1 1 a 2 a 2 V = V = SO AB BC = a a = . S BMEN S BADC . . . . . . . . . . 6 6 3 6 3 2 36 3 Mà a 2 V = V = . 0BMEN S.BMEN 36 3 Vậy a 2 V = . 0BMEN 36 Cách 3: V = V +V 0BMEN BOMN OMNE . Lại có V = V . OMNE SMNE a OM = ON = ; a 2 MN = ; a 2 BO =
. Suy ra tam giác OMN vuông tại O . 2 2 2 3 1 1 a 2 1 a a a 2 V = BO S = = . BOMN . OMN . . . 3 3 2 2 2 2 48
Kẻ OF // BE . Suy ra SI SE 1 DF DO 1 = = ; = = . Do đó 1 SE = SD . SO SF 2 DE DB 2 3 2 3 V a a a SMNE 1 1 1 1 1 1 1 2 2 = . . = ⇒ V = V = = SMNE SACD . . . V . SACD 3 2 2 12 12 12 3 2 2 144 3 3 3 Vậy
a 2 a 2 a 2 V = V +V = + = . 0BMEN BOMN OMNE 48 144 36
Câu 45. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC, BD thỏa mãn 2 2
AC + BD =16 và các cạnh còn lại đều
bằng 6 . Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng A. 32 2 . B. 16 2 . C. 16 3 . D. 32 3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
+ Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC, BD . AC DM + Vì D AC, B
AC cân tại D và B , suy ra
AC DMB. AC BM + D AC B
ACccc DM BM MN DB . 2 2 2 2 2 + Dễ thấy 2 2 BD 2 AC BD MN = MD − = AD − − 2 AC BD AD + = − = 32. 4 4 4 4 + Khi đó 1 1 1 1 V = AC S
= AC BD MN = AC BD 2 2 = AC.BD ABCD . MBD . . . .4 2 3 3 2 6 3 2 2 2 2 AC + BD 16 2 ≤ = . 3 2 3
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi AC = BD . Vậy m x 16 2 a V = . ABCD 3
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 3
− ;3) . Mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại ,
A B,C khác O sao cho OA = 2OB = 3OC có phương trình là
A. x − 2y − 3z +1 = 0 . B. x + 2y + 3z +13 = 0. C. x − 2y + 3z −17 = 0 . D. x + 2y + 3z − 5 = 0. Lời giải Chọn D
Giả sử mặt phẳng (α ) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A(a;0;0), B(0; ;
b 0), C (0;0;c) với
a,b,c > 0 .
Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng x y z + + = 1. a b c a b = Ta có: 2
OA = 2OB = 3OC ⇔ a = 2b = 3c ⇒ . a c = 3
Khi đó phương trình mặt phẳng (α ) có dạng x 2y 3z + + = 1. a a a
Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (2; 3 − ;3) nên 2 6 − 9 + + = 1 ⇔ a = 5 . a a a
Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là x + 2y + 3z −5 = 0.
Câu 47. Có bao nhiêu số hứu tỉ a thuộc [ 1; − ]
1 sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn ( a a 2 2 2 4 1 1
log 1− a − b + 2b = + + − ? 2
) 4a +1 2a +1 2a +4a 2 A. 0 . B. 3. C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn C +) Ta có log ( 2 2
1− a − b + 2b) = log ( 2
2 − a − b −1 ≤ log 2 =1 ( ) 1 . 2 2 ( )2 ) 2 a a
+) Xét hàm f (a) 2 4 1 1 = + + − với a ∈[ 1; − ] 1 .
4a +1 2a +1 2a + 4a 2
Đặt 2a = t , với a ∈[ 1; − ] 1 ta có 1 t ;2 ∈ . 2 2 Khi đó, ta được g (t) t t 1 1 = + + − với 1 t ∈ ;2 . 2 2
t +1 t +1 t + t 2 2 −t +1 t + 2t 2t +1
−t +1 t + 2t − 2t −1
−t +1 ( 2t − ) 1 ( 2 2 2 2 4 3 2 t + 2t + ) g′(t) 1 = ( + − = + = + 2 t + )2 1 (t + )2 1 ( 2
t + t )2 ( 2t + )2 2 1 t .(t + )2 1 ( 2t + )2 2 1 t .(t + )2 1 = (t − ) 1 − 1 t + t +1 1 + = t −1 . 2 2 ( ) 4 2 2 2 ( 2t ) t 2 1 t .( 2t )2 1 + + 1 t 1 ;2 = ∈ g′(t) 2 1 7 7 = 0 ⇔ ; g = ; g ( ) 1 =1; g (2) = . 1 2 5 5 t 1 ;2 = − ∉ 2
Do đó, min g (t) =1 hay f (a) ≥1, a ∀ ∈[ 1; − ] 1 (2). 1;2 2 +) Từ ( )1 và (2) suy ra: a a log ( 2 2
1− a − b + 2b = 1 2 ) ( 2 2 2 4 1 1
log 1− a − b + 2b = + + − ⇔ 2 )
4a +1 2a +1 2a + 4a 2 f (a) =1 a = 0;b = 1 ⇔ ⇔ a = 0;b =1. 2a = 1
Vậy có một giá trị của a thỏa mãn.
Câu 48. Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R , R , R đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với 1 2 3
mặt phẳng (P) . Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ
dài các cạnh lần lượt là 2 ; 3; 4 . Tính tổng R + R + R : 1 2 3 A. 61. B. 53 . C. 67 . D. 59 . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A
Gọi mặt cầu (S có tâm I , bán kính R ; mặt cầu (S có tâm I , bán kính R ; mặt cầu (S 3 ) 2 ) 1 ) 1 1 2 2
có tâm I , bán kính R . Các mặt cầu lần lượt tiếp xúc mặt phẳng (P) tại AB = , 3 3
A , B , C và 2
AC = 3, BC = 4 .
Giả sử R ≤ R ≤ R . Gọi hình chiếu của I lên I B là
I lên I C là 1 2 3 1 2
H , hình chiếu của 1 3 K ,
hình chiếu của I lên I C là 2 3 I . 3 R = 2 2 2
I I = I H + I H ( R + R )2 2
= 2 + (R − R )2 R R = 1 . 1 1 2 4 1 2 1 2 1 2 2 1 Khi đó ta có: 2 2 2
I I = I K + I K ⇔ ( R + R )2 2 9 4 = 3 + R − R
⇔ R .R = ⇔ R = . 1 3 1 3 1 3 ( 3 1)2 1 3 2 4 3 2 2 2 I I = I I + I I ( R + R )2 2 2 3 2 3 = 4 + R − R 3 2
( 3 2)2 R .R = 4 R = 3 3 2 3 Suy ra 61
R + R + R = . 1 2 3 12
Câu 49. Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8. Số điện thoại này được gọi là may
mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số
0 và 9 không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn.
A. P( A) 51 = .
B. P( A) 285 = .
C. P( A) 285 = .
D. P( A) 51 = . 4 10 5 10 6 10 5 10 Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) 6 = 10 .
Gọi số điện thoại may mắn có dạng n = 8a a a a a a . 2 3 4 5 6 7
Số cách chọn các chữ số a a a là: 3 A = 24. 2 3 4 4
Số cách chọn các chữ số a a a là: 3 5 =125. 5 6 7
Số các số điện thoại thỏa mãn hai chữ số 0 và 9 đứng liền nhau (a = 0,a = 9 là: 4 5 ) 2 2 A .5 =150 . 3
Suy ra số các số điện thoại may mắn là: n( A) 3 3
= A .5 −150 = 3000 −150 = 2850. 4
Vậy xác suất để một ngưới lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn là:
P( A) n( A) 2850 285 = . n(Ω) = = 6 5 10 10
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2
y = 3x − 4x −12x + m có 5 điểm cực trị? A. 16. B. 27 . C. 28 . D. 26 . Lời giải Chọn B
Xét hàm số f (x) 4 3 2
= 3x − 4x −12x + m . Tập xác định: .
Ta có: f ′ (x) 3 2
= x − x − x = x( 2 12 12 24
12 x − x − 2) . x = 0 f (x) 0 ′ = ⇔ x = 1 − . x = 2
Bảng biến thiên của hàm số y = f (x)
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta suy ra: m ≤ 0 m ≤ 0
Hàm số y = f (x) có 5 điểm cực trị ⇔ ⇔ . m 32 0 m 5 − < ≤ − 5 ≤ m < 32
Do m nguyên dương nên m∈{5;6;...; }
31 . Vậy có 27 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline
- de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-lan-2-truong-thpt-kim-lien-ha-noi
- Tổ-1-ĐỢT-29-ĐỀ-KIM-LIÊN-2020