21 trang 32 lượt tải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 3 trường THPT Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 3 trường THPT Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Thanh Hoa

1 năm trước

Danh sách Quiz

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 3

NĂM HỌC: 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm - 06 trang

__________________________

Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: …………………

Câu 1: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:2 2 5 0P x y z   

. Vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng

 

là

 

2; 2; 1u   

. B.

 

2;2; 1u 

. C.

 

2; 1;5u   

. D.

 

2; 2;1u 

Câu 2: Giải bất phương trình

log 1x 





10;x 

. B.





1;x 

. C.

 

10;x 

. D.

 

0;x 

Câu 3: Cho

23zi

;

12wi

. Hãy tìm

zw

. B.

. C.

. D.

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x

0y 

1x 

2x 

được tính bằng công

thức

 

dS f x x



. B.

 

dS f x x



. C.

 

dS f x x







. D.

 

dS f x x



Câu 5: Đồ thị hàm số

41y x x  

cắt trục tung tại điểm nào

A. Điểm

 

0; 1

. B. Điểm

 

1;0

. C. Điểm

 

0;1

. D. Điểm

 

2;0

Câu 6: Trục đối xứng của đồ thị hàm số

21y x x  

A. Trục tung. B. Đường thẳng

2x 

C. Trục hoành. D. Đường thẳng

1x 

Câu 7: Cho cấp số nhân có

4, 3uq

. Hãy tính giá trị của

2u 

. B.

7u 

. C.

10u 

. D.

36u 

Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số







là :

. B.

. C.

. D.

Câu 9: Mặt cầu

 

có tâm

 

1;1;1I

bán kính

4R 

có phương trình là

     

2 2 2

1 1 1 8x y z     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 4x y z     

     

2 2 2

1 1 1 16x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 4x y z     

Câu 10: Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là

, chiều cao là

có diện tích toàn phần là:

 

2S r h r





. B.

 

42S r h r





2S rh





. D.

 

22S r h r





NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình

4 16

x



là :

3.x 

3.x 

10.x 

4.x 

Câu 12: Tính giá trị của biểu thức

log 2 32M 

1,7.M 

M 

17,5.M 

Câu 13: Diện tích của một mặt cầu có thể tích





là

32Sa





. B.

8Sa





. C.

16Sa





. D.

16Sa

Câu 14: Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

2;1;2a 

 

1; 1;0b 

. Tích vô hướng

.ab

bằng

2

. B.

5

. C.

3

. D.

1

Câu 15: Cho tứ diện đều

ABCD

cạnh

. Hãy tìm góc tạo bởi hai đường thẳng

và

 

,0AB CD

. B.

 

, 90AB CD

. C.

 

, 45AB CD

. D.

 

, 60AB CD

Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

3y x x

. B.

y x x

. C.

y x x

. D.

3y x x

Câu 17: Giải phương trình

 

log 2 2x 

10x 

. B.

13x 

. C.

8x 

. D.

11x 

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho

     

1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3A B C

. Mặt phẳng

 

ABC

có phương trình là:

2 3z 0xy  

. B.

2 3z 6 0xy   

6 3 2z 6 0xy   

. D.

6 3 2z 6 0xy   

Câu 19: Điểm biểu diễn số phức

 

32zi

là:

 

9;4M

. B.

 

12;5M

. C.

 

3;2M

. D.

 

5;12M

Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy bằng

và khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng

đáy bằng

có thể tích bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 21: Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm

 

2; 2;1M 

trên mặt phẳng

 

Oxy

có

tọa độ là

 

2;0;1

. B.

 

2; 2;0

. C.

 

0; 2;1

. D.

 

0;0;1

Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm

biểu diễn số phức

Số phức

là

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

12i

. B.

12i

. C.

2 i

. D.

2 i

Câu 23: Cho

42zi

. Hãy tìm phần ảo của số phức

 

12z i z  

2i

. B.

2

. C.

. D.

Câu 24: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

2 2 1

x y z

  



là

 

2;2;1u 

. B.

 

1;0;2u

. C.

 

2;2;1u

. D.

 

2;2; 1u 

Câu 25: Điều kiện của

để phương trình





có nghiệm là

2m 

. B.

2m 

. C.

2m 

. D.

0m 

Câu 26: Tìm nguyên hàm

 

sin2 dF x x x



 

cos2

F x x C  

. B.

 

2cos2F x x C

 

2cos2F x x C  

. D.

 

cos2

F x x C

Câu 27: Hàm số

 

f x e

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

 

2 x

g x x e

. B.

 

g x e

. C.

 

g x e

. D.

 

g x x e

Câu 28: Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu của điểm

 

2;1;2M 

lên mặt phẳng

 

Oxy

là:

 

2; 1; 2H 

. B.

 

2; 1;0H 

. C.

 

2; 1;2H 

. D.

 

2;1;0H 

Câu 29: Tính tích phân

 

42I x x x dx



  



0I

. B.

32I

. C.

248I

. D.

I

Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy là

, có thể tích là

thì có chiều cao là :



. B.



. C.



. D.



Câu 31: Trong không gian

Oxyz

, cho

     

1;0;1 , 2; 1;2 , 0;1;0A B C

. Tìm tọa độ trọng tâm

của

tam giác

ABC

; ;1









. B.

0; ;1







. C.

;0;1









. D.

; ; 1









Câu 32: Đồ thị hàm số

1yx

có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

. B.

. C.

. D.

Câu 33: Nghiệm của phương trình



là:

0x 

. B.

4x 

. C.

3x 

. D.

2x 

Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

cho

(1;2;1), (2;1;2)AB

. Viết phương trình mặt

phẳng đi qua

(2; 1; 2)M 

và vuông góc với

50x y x   

. B.

30x y z   

. C.

10x y z   

. D.

10x y z   

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số

yx

. B.

. C.

. D.

Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 







trên khoảng

 

;1

là

 





. B.

 





. C.

 

3ln 1x x C  

. D.

 

3ln 1x x C  

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 

2020;2020m

để hàm số

   

2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x     

đồng biến trên khoảng

 

1;4

4035

. B.

4036

. C.

4037

. D.

4038

Câu 38: Cho tứ diện

ABCD

có cạnh

,,AB BC BD

vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào

sau đây đúng?

A. Góc giữa

và

 

ABD

là góc

CBD

. B. Góc giữa

và

 

BCD

là góc

ACB

C. Góc giữa

và

 

ABC

là góc

ADB

. D. Góc giữa

và

 

ABD

là góc

CBA

Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là

. Diện

tích xung quanh của hình nón là



. B.



. C.



. D.

2 a



Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình

5.4 2.25 7.10

x x x



là

02x

. B.

12x

. C.

01x

. D.

01x

Câu 41: Cho

,,abc

là các số thực khác

thỏa mãn

6 9 24

a b c



. Tính



3

. B.

. C.

. D.

Câu 42: Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một phát với xác suất bắn trượt lần lượt là

0,4

và

0,6

.Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn

0,576P 

. B.

0,24P 

. C.

0,48P 

. D.

0,76P 

Câu 43: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình thang vuông tại

,BC

;

3AB a

BC CD a

vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa

và mặt phẳng đáy bẳng

. Gọi

là điểm

thuộc cạnh

sao cho

AM AB

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng

3 370

. B.

370

. C.

3 37

. D.

Câu 44: Với giá trị thực nào của tham số

thì hàm số

 

3 2 3 5y m x x mx    

có hai điểm cực

trị?

   

1;4 \ 3m

. B.

     

;1 4; 3m    

 

1;4m

. D.

   

;1 4;m   

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 45: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

y x x

và

1   y x x x

được xác định bởi công thức

 



   



S ax bx cx d x

. Giá trị của

23  a b c d

bằng

1

. B.

3

. C.

. D.

Câu 46: Một cái búa hình trụ có bán kính

, cán búa hình trụ có bán kính

rR

. Cán búa được lắp

xuyên qua búa sao cho trục của bán và trục của búa cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể

tích phần chung của cán búa và búa.

  

2 2 2 2

8d  



V r x R x x

. B.

  

2 2 2 2



  



V r x R x x

  

2 2 2 2

16 d  



V r x R x x

. D.

  

2 2 2 2



  



V r x R x x

Câu 47: Cho hàm số







có đồ thị là

 

, đường thẳng

 

:d y x m

. Với mọi

ta luôn có

cắt

 

tại hai điểm phân biệt

,AB

. Gọi

;kk

lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của

 

tại

,AB

. Tìm

để tồng giá trị

kk

đạt giá trị lớn nhất.

5m 

. B.

1m 

. C.

3m 

. D.

2m 

Câu 48: Cho hàm số











là hàm số chẵn trên

;











và

( ) 1 sin2

f x f x x





   





. Tính

()I f x dx







1I 

. B.

2I 

. C.

1I 

. D.

0I 

Câu 49: Cho hàm số

 







. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị

 

2 6.

4 6.

3 6.

Câu 50: Cho hình chóp

.S ABC

có

1,SA SB

mặt phẳng

 

SAB

vuông góc với mặt phẳng

 

.ABC

Ba góc phẳng ở đỉnh

đều bằng

60 .

Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

..S ABC

2 6 3



2 6 3



2 6 3



-------------------- HẾT --------------------

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

7.D

8.C

9.C

10.A

11.B

12.B

13.C

14.C

15.B

16.D

17.D

18.C

19.D

20.B

21.B

22.D

23.B

24.A

25.C

26.A

27.A

28.D

29.A

30.C

31.C

32.D

33.C

34.D

35.D

36.D

37.D

38.B

39.B

40.C

41.B

42.D

43.B

44.A

45.A

46.D

47.B

48.A

49.A

50.A

HƯNG DN GIẢI CHI TIT

Câu 1: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:2 2 5 0P x y z   

. Vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng

 

là

 

2; 2; 1u   

. B.

 

2;2; 1u 

. C.

 

2; 1;5u   

. D.

 

2; 2;1u 

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

:2 2 5 0P x y z   

có một vectơ pháp tuyến là

 

2; 2; 1u   

Câu 2: Giải bất phương trình

log 1x 





10;x 

. B.





1;x 

. C.

 

10;x 

. D.

 

0;x 

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

0x 

Ta có:

log 1x 

10x

( thỏa mãn điều kiện).

Vậy

 

10;x 

Câu 3: Cho

23zi

;

12wi

. Hãy tìm

zw

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 3 1 2 3z w i i i      

Vậy

 

3 3 1 10z w i      

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x

0y 

1x 

2x 

được tính bằng công

thức

 

dS f x x



. B.

 

dS f x x



. C.

 

dS f x x







. D.

 

dS f x x



Lời giải

Chọn B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x

0y 

1x 

2x 

là:

 

dS f x x



NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Câu 5: Đồ thị hàm số

41y x x  

cắt trục tung tại điểm nào

A. Điểm

 

0; 1

. B. Điểm

 

1;0

. C. Điểm

 

0;1

. D. Điểm

 

2;0

Lời giải

Chọn A

Trục

:0Oy x 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

 

0; 1

Câu 6: Trục đối xứng của đồ thị hàm số

21y x x  

A. Trục tung. B. Đường thẳng

2x 

C. Trục hoành. D. Đường thẳng

1x 

Lời giải

Chọn D

Hàm số

21y x x  

là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận

làm trục đối xứng.

Câu 7: Cho cấp số nhân có

4, 3uq

. Hãy tính giá trị của

2u 

. B.

7u 

. C.

10u 

. D.

36u 

Lời giải

Chọn D

Có

4.3 36u u q  

Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số







là :

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

lim lim 1

 







và

       

2 2 2 2

lim lim ; lim lim

x x x x

   

       



     



nên

đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đứng lần lượt là các đường thẳng

1y 

và

2x 

Câu 9: Mặt cầu

 

có tâm

 

1;1;1I

bán kính

4R 

có phương trình là

     

2 2 2

1 1 1 8x y z     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 4x y z     

     

2 2 2

1 1 1 16x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 4x y z     

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

có tâm

 

1;1;1I

bán kính

4R 

có phương trình là

     

2 2 2

1 1 1 16x y z     

Câu 10: Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là

, chiều cao là

có diện tích toàn phần là:

 

2S r h r





. B.

 

42S r h r





NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

2S rh





. D.

 

22S r h r





Lời giải

Chọn A

Diện tích toàn phần được tính bằng tổng của diện tích xung quang và diện tích hai mặt đáy:

 

22S rh r r h r

  

   

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình

4 16

x



là :

3.x 

3.x 

10.x 

4.x 

Lời giải

Chọn B

1 1 2

4 16 4 4 1 2 3.



       

Câu 12: Tính giá trị của biểu thức

log 2 32M 

1,7.M 

M 

17,5.M 

Lời giải

Chọn B

5 7 7

2 2 4

2 2 2 2 2

log 2 32 log 2 2 log 2.2 log 2 log 2 .

M      

Câu 13: Diện tích của một mặt cầu có thể tích





là

32Sa





. B.

8Sa





. C.

16Sa





. D.

16Sa

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối cầu là

4 32







2ra

Diện tích mặt cầu là

 

4 4 2 16S r a a

  

  

Câu 14: Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

2;1;2a 

 

1; 1;0b 

. Tích vô hướng

.ab

bằng

2

. B.

5

. C.

3

. D.

1

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

. 2 .1 1. 1 2.0 3ab      

Câu 15: Cho tứ diện đều

ABCD

cạnh

. Hãy tìm góc tạo bởi hai đường thẳng

và

 

,0AB CD

. B.

 

, 90AB CD

. C.

 

, 45AB CD

. D.

 

, 60AB CD

Lời giải

Chọn B

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Gọi

là trung điểm của

. Tứ diện

ABCD

đều nên

ACD

và

BCD

là các tam giác đều













AM CD

BM CD

 

   CD ABM CD AB

Vậy

 

, 90AB CD

Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

3y x x

. B.

y x x

. C.

y x x

. D.

3y x x

Lời giải

Chọn D

Hàm số

3y x x

có

3 3 0



    y x x

nên hàm số

3y x x

đồng biến trên .

Câu 17: Giải phương trình

 

log 2 2x 

10x 

. B.

13x 

. C.

8x 

. D.

11x 

Lời giải

Chọn D

ĐK:

2x 

Ta có:

 

log 2 2 2 3 11x x x      

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho

     

1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3A B C

. Mặt phẳng

 

ABC

có phương trình là:

2 3z 0xy  

. B.

2 3z 6 0xy   

6 3 2z 6 0xy   

. D.

6 3 2z 6 0xy   

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

ABC

có phương trình là:

1 6 3 2z 6 0

1 2 3

x y z

xy       

Câu 19: Điểm biểu diễn số phức

 

32zi

là:

 

9;4M

. B.

 

12;5M

. C.

 

3;2M

. D.

 

5;12M

Lời giải

Chọn D

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Ta có:

 

3 2 5 12z i i   

Vậy điểm biểu diễn số phức

 

32zi

là

 

5;12M

Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy bằng

và khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng

đáy bằng

có thể tích bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức

1 1 3 3

. . . .3

3 3 2 2

V B h a  

Câu 21: Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm

 

2; 2;1M 

trên mặt phẳng

 

Oxy

có

tọa độ là

 

2;0;1

. B.

 

2; 2;0

. C.

 

0; 2;1

. D.

 

0;0;1

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm

 

2; 2;1M 

trên mặt phẳng

 

Oxy

là điểm có tọa độ

 

2; 2;0

Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm

biểu diễn số phức

Số phức

là

12i

. B.

12i

. C.

2 i

. D.

2 i

Lời giải

Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta có số phức

2zi

Câu 23: Cho

42zi

. Hãy tìm phần ảo của số phức

 

12z i z  

2i

. B.

2

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Ta có

 

1 2 3 4 4 2 1 2z i z i i i         

Câu 24: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

2 2 1

x y z

  



là

 

2;2;1u 

. B.

 

1;0;2u

. C.

 

2;2;1u

. D.

 

2;2; 1u 

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

2 2 1

x y z

  



có véc tơ chỉ phương là

 

2;2;1u 

Câu 25: Điều kiện của

để phương trình





có nghiệm là

2m 

. B.

2m 

. C.

2m 

. D.

0m 

Lời giải

Chọn C

Để phương trình có nghiệm thì

2 0 2mm    

Câu 26: Tìm nguyên hàm

 

sin2 dF x x x



 

cos2

F x x C  

. B.

 

2cos2F x x C

 

2cos2F x x C  

. D.

 

cos2

F x x C

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

sin2 d cos2

F x x x x C   



Câu 27: Hàm số

 

f x e

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

 

2 x

g x x e

. B.

 

g x e

. C.

 

g x e

. D.

 

g x x e

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

nếu

   

'f x g x

Mà

   

x x x

f x e f x e x e





      





Do đó hàm sô

 

f x e

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 x

g x x e

Câu 28: Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu của điểm

 

2;1;2M 

lên mặt phẳng

 

Oxy

là:

 

2; 1; 2H 

. B.

 

2; 1;0H 

. C.

 

2; 1;2H 

. D.

 

2;1;0H 

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Lời giải

Chọn D

Hình chiếu của điểm

 

2;1;2M 

lên mặt phẳng

 

Oxy

là:

 

2;1;0H 

Câu 29: Tính tích phân

 

42I x x x dx



  



0I

. B.

32I

. C.

248I

. D.

I

Lời giải

Chọn A

Ta có: Trên

10;10







, hàm số

42y x x x  

là hàm lẻ nên

 

4 2 0I x x x dx



   



Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy là

, có thể tích là

thì có chiều cao là :



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Thể tích

của khối chóp có chiều cao

, diện tích đáy là

là :

V Sh h

  

Câu 31: Trong không gian

Oxyz

, cho

     

1;0;1 , 2; 1;2 , 0;1;0A B C

. Tìm tọa độ trọng tâm

của

tam giác

ABC

; ;1









. B.

0; ;1







. C.

;0;1









. D.

; ; 1









Lời giải

Chọn C

Tọa độ trọng tâm

1 2 1 1 1 2

;;

3 3 3

   







hay

;0;1









Câu 32: Đồ thị hàm số

1yx

có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

1 0 1 1x x x       

Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có

điểm chung.

Câu 33: Nghiệm của phương trình



là:

0x 

. B.

4x 

. C.

3x 

. D.

2x 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 8 2 2 3.

x    

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

3x 

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

cho

(1;2;1), (2;1;2)AB

. Viết phương trình mặt

phẳng đi qua

(2; 1; 2)M 

và vuông góc với

50x y x   

. B.

30x y z   

. C.

10x y z   

. D.

10x y z   

Lời giải

Chọn D

d AB

nên VTPT của mặt phẳng cần tìm là:

(1; 1;1)n AB

Mặt phẳng đi qua

(2; 1; 2)M 

và vuông góc với

có phương trình:

( 2) ( 1) 2 0x y z     

10x y z    

Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số

yx

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

30yx





với mọi

x

Hàm số không có cực trị.

Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 







trên khoảng

 

;1

là

 





. B.

 





. C.

 

3ln 1x x C  

. D.

 

3ln 1x x C  

Lời giải

Chọn D

Ta có

 



  



 

1 3ln 1

f x dx dx x x C



     









Mà

 

;1x  

   

3ln 1f x dx x x C   



Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 

2020;2020m

để hàm số

   

2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x     

đồng biến trên khoảng

 

1;4

4035

. B.

4036

. C.

4037

. D.

4038

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số

   

2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x     

có

      

' 6 6 2 1 6 1 6 1y x m m m x m x m        

;

Khi đó













. Để hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;4

thì

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

 

 

 

 

, 2020;2020

0 2020;...;0

4 4;...;2020

  



   















  



Vậy có

4038

giá trị của tham số m thỏa mãn.

Câu 38: Cho tứ diện

ABCD

có cạnh

,,AB BC BD

vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào

sau đây đúng?

A. Góc giữa

và

 

ABD

là góc

CBD

. B. Góc giữa

và

 

BCD

là góc

ACB

C. Góc giữa

và

 

ABC

là góc

ADB

. D. Góc giữa

và

 

ABD

là góc

CBA

Lời giải

Chọn B

Ta thấy góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

 



là góc ở đỉnh giao của

 





. Vì vậy

loại

,,A C D

. Kiểm tra lại phương án

 

,,AC BCD AC CB ACB

. (Do

 

AB BCD

nên

là hình chiếu của

trên

 

BCD

)

Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là

. Diện

tích xung quanh của hình nón là



. B.



. C.



. D.

2 a



Lời giải

Chọn B

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Ta có

la

2AB a

r

S rl



  

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình

5.4 2.25 7.10

x x x



là

02x

. B.

12x

. C.

01x

. D.

01x

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình tương đương

4 25

5. 2. 7

10 10

   



   

   

5. 2. 7 0

   

   

   

   

Đặt









ta có bất phương trình

5 7 0t

  

5 7 2 0tt   

2 2 2

1 1 1 0

5 5 5



        





Câu 41: Cho

,,abc

là các số thực khác

thỏa mãn

6 9 24

a b c



. Tính



3

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Đặt

6 9 24

a b c

t   

 

01t

log

















9 24

log log log 9 log 24

log 9 log 24 3

log log log 6 log 6

       

Câu 42: Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một phát với xác suất bắn trượt lần lượt là

0,4

và

0,6

.Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn

0,576P 

. B.

0,24P 

. C.

0,48P 

. D.

0,76P 

Lời giải

Chọn D

Xác suất để mục tiêu không bị trúng đạn là:

0,4.0,6 0,24

Vậy xác suất mục tiêu bị trúng đạn là:

1 0,24 0,76

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Câu 43: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình thang vuông tại

,BC

;

3AB a

BC CD a

vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa

và mặt phẳng đáy bẳng

. Gọi

là điểm

thuộc cạnh

sao cho

AM AB

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng

3 370

. B.

370

. C.

3 37

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

SA ABCD

suy ra

 

, 30SC ABCD SCA

2 2 0

10 .tan30

AC AB BC a SA AC     

Mà

AM AB a MB a MBCD    

là hình vuông cạnh

//a DM BC

 

//DM SBC

Suy ra

   

 

, , , ,

d SB DM d DM SBC d M SBC d A SBC  

ABCD

là hình thang vuông tại

,BC

BC AB

mà

 

SA ABCD SA BC  

nên

     

BC SAB SBC SAB  

theo giao tuyến

Kẻ

   

 

,AH SB AH SBC AH d A SBC    

Mặt khác, ta có

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 9 1 1 37

30 9 90AH SA AB AH a a AH a

      

90 3 370

37 37

AH AH   

Vậy

   

 

1 1 370

3 3 37

d SB DM d A SBC AH  

Câu 44: Với giá trị thực nào của tham số

thì hàm số

 

3 2 3 5y m x x mx    

có hai điểm cực

trị?

   

1;4 \ 3m

. B.

     

;1 4; 3m    

 

1;4m

. D.

   

;1 4;m   

Lời giải

Chọn A

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

Ta có

   

3 2 2

3 2 3 5 3 3 4 3y m x x mx y m x x m



         

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị





có hai nghiệm phân biệt

 

3 3 0

0 1 4

3 9 12 0

2 3 3 3 0















   

   



    

   

  









Vậy

   

1;4 \ 3m

Câu 45: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

y x x

và

1   y x x x

được xác định bởi công thức

 



   



S ax bx cx d x

. Giá trị của

23  a b c d

bằng

1

. B.

3

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số đã cho là

3 3 2 2

1 1 0       x x x x x x













Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho là

 

1 d 1 d



    



S x x x x

Suy ra

0a

1b

0c

1d

Vậy

2 3 1    a b c d

Câu 46: Một cái búa hình trụ có bán kính

, cán búa hình trụ có bán kính

rR

. Cán búa được lắp

xuyên qua búa sao cho trục của bán và trục của búa cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể

tích phần chung của cán búa và búa.

  

2 2 2 2

8d  



V r x R x x

. B.

  

2 2 2 2



  



V r x R x x

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

  

2 2 2 2

16 d  



V r x R x x

. D.

  

2 2 2 2



  



V r x R x x

Lời giải

Chọn D

Ta gắn hệ trục tọa độ

Oxy

như hình vẽ

Với trục

trùng với trục của cái búa và trục

trùng với trục cán búa.

Thiết diện khi cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm

 

;x r r

là một hình

chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là

2 Rx

và

2 rx

Suy ra

 

  

2 2 2 2

4  S x R x r x

Do đó

   

d 2 d







V S x x S x x

(do

 

là hàm số chẵn)

Vậy

  

2 2 2 2

8d  



V r x R x x

Câu 47: Cho hàm số







có đồ thị là

 

, đường thẳng

 

:d y x m

. Với mọi

ta luôn có

cắt

 

tại hai điểm phân biệt

,AB

. Gọi

;kk

lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của

 

tại

,AB

. Tìm

để tồng giá trị

kk

đạt giá trị lớn nhất.

5m 

. B.

1m 

. C.

3m 

. D.

2m 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 





Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC







x

2 2 1 0;

x mx m x      

Ta có:

2 2 0;

m m m





      











d

cắt

 

tại hai điểm phân biệt

,AB

với

m

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

,AB

của đồ thị

 

lần lượt là:

 





;

 





   

2 1 2 1



  



   

  

 

2 1 2 1

  





 

4 4 2

4 . 2 1

A B A B

x x x x

   



  

   

 

4 8 4 2

4 2 1

A B A B A B

A B A B

x x x x x x

x x x x

    



  

 

4 4 1 4 2

2 1 2 1

m m m

   



   

 

4 8 6mm   

 

4 1 2m   

2; m   

kk

đạt giá trị lớn nhất bằng

2

khi và chỉ khi

1m 

Câu 48: Cho hàm số











là hàm số chẵn trên

;











và

( ) 1 sin2

f x f x x





   





. Tính

()I f x dx







1I 

. B.

2I 

. C.

1I 

. D.

0I 

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 2 2

0 0 0

( ) 1 sin2 2

f x f x dx xdx I f x dx

  





   

       

   



   



  

Do hàm số











là hàm số chẵn trên

;











nên

f x dx f x dx







   

  

   

   



Vậy

()

2 2 2 2

f x dx f x dx f x d x f t dt I



   



       

       

       

       

   

. Suy ra

1.I 

Câu 49: Cho hàm số

 







. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị

 

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20

NHÓM TOÁN VD

– VDC

NHÓM TOÁN VD

– VDC

2 6.

4 6.

3 6.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

; ; ;

A a B b a b



   



   



   

. Do tiếp tuyến tại

và

song song với nhau nên

   

' ' 4

y a y b a b



     



Gọi

 

2;1I

là tâm đối xứng của đồ thị và cũng là tâm đối xứng của

và

Phương trình tiếp tuyến tại A là:

 

   

y x a



   



Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến:

 

   

1 . 2

2 ; 2. 2.

d d I



  







   





 

   

12 12 12

2 6.

2 1 2

   

   



Câu 50: Cho hình chóp

.S ABC

có

1,SA SB

mặt phẳng

 

SAB

vuông góc với mặt phẳng

 

.ABC

Ba góc phẳng ở đỉnh

đều bằng

60 .

Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

..S ABC

2 6 3



2 6 3



2 6 3



Lời giải

Chọn A

Gọi

;IAC BC x

là trung điểm của

.Suy ra

CI x

NHÓM TOÁN VD – VDC TRIU SƠN 1-THANH HA-L3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21

NHÓM TOÁN VD – VDC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

SAC

ta có:

 

2 2 0

1 2. .cos60 1x SC SC  

Áp dụng pytago trong tam giác vuông

SCI

vuông tại

ta có:

 

x SC  

Thay

 

vào

 

ta được:

2 2 2 2 2

1 1 1 1 3 1 9 7

1 2. .

2 2 2 2 2 2 4 2

x x x x x x            

Diện tích toàn phần khối đa diện là:

3 1 6 1 3 1 3 6 4 3

.1. .1. .sin60 .1. .sin60 .

4 2 2 2 2 2 2 4

1 3 1 6 2

V . . .1. .

3 2 2 2 8

SAB ABC SAC SBC

SABC

S S S S S



        



Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

.S ABC

3 2 6 3

6 4 3



  



-------------------- HẾT --------------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC
TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 3 NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN N H
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ó M T
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm - 06 trang . __________________________ O Á N
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: ………………… V D 
   . Vectơ pháp tuyến của mặt Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x 2y z 5 0 – VDC phẳng P là A. u  2; 2  ;  1 .
B. u  2;2;   1 . C. u   2  ; 1  ;5. D. u  2; 2  ;  1 . Câu 2:
Giải bất phương trình log x 1
A. x 10; .
B. x 1; .
C. x 10; .
D. x 0;  . Câu 3:
Cho z  2  3i ; w  1 2i . Hãy tìm z  w A. 3 . B. 10 . C. 4 . D. 26 . Câu 4:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x , y  0, x  1, x  2 được tính bằng công thức 2 2 2 2 A. 2 S  f  xdx. B. S  f
 x dx. C. 2 S   f
 xdx. D. S  f  xdx. 1 1 1 1 Câu 5: Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 1 cắt trục tung tại điểm nào N H
A. Điểm 0;   1 . B. Điểm  1  ;0 . C. Điểm 0  ;1 . D. Điểm 2;0 . Ó M T Câu 6:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1 O A. Trục tung.
B. Đường thẳng x  2 . Á N C. Trục hoành.
D. Đường thẳng x  1  . V D Câu 7:
Cho cấp số nhân có u  4, q  3. Hãy tính giá trị của u . 1 3 – VDC A. u  2  . B. u  7 . C. u  10 . D. u  36 . 3 3 3 3 x 1 Câu 8:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là : x  2 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 9:
Mặt cầu S  có tâm I 1;1; 
1 bán kính R  4 có phương trình là A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 1 1  8. B.  x   1   y   1   z   1  4 . C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 1 1 16 . D.  x   1   y   1   z   1  4 .
Câu 10: Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao là h có diện tích toàn phần là:
A. S   r h  2r .
B. S  4 r h  2r .
C. S  2 rh .
D. S  2 r h  2r .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình x 1 4   16 là : A. x  3. B. x  3. C. x  10. D. x  4. N
Câu 12: Tính giá trị của biểu thức M  log 2 32 . 2 H Ó 7 4 A. M  1, 7. B. M  . C. M  . D. M  17,5. M T 4 7 3 O 32 a  Á
Câu 13: Diện tích của một mặt cầu có thể tích V là 3 N V A. 2 S  32 a . B. 2 S  8 a . C. 2 S  16 a . D. 2 S  16a . D
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   2
 ;1;2, b  1; 1
 ;0 . Tích vô hướng . a b bằng – VDC A. 2  . B. 5  . C. 3  . D. 1  .
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Hãy tìm góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD . A.  A , B CD  0. B.  A , B CD  90 . C.  A , B CD  45 . D.  A , B CD  60.
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? A. 3
y  x  3x . B. 2
y  x  x . C. 2
y  x  x . D. 3
y  x  3x .
Câu 17: Giải phương trình log x  2  2 . 3   A. x  10 . B. x  13. C. x  8 . D. x  11.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1;0;0, B0;2;0,C 0;0;3 . Mặt phẳng  ABC  có phương trình là:
A. x  2y  3z  0 .
B. x  2y  3z  6  0 .
C. 6x  3y  2z  6  0 . D. 6x  3y  2z  6  0 . N H
Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z    i2 3 2 là: Ó M T
A. M 9;4 .
B. M 12;5 .
C. M 3; 2 .
D. M 5;12 . 2 O 3a Á
Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy bằng
và khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng N 2 V
đáy bằng 3a có thể tích bằng: D 3 3 2 2 3a 3a 3a – A. . B. . C. 3 3a . D. . VDC 3 2 2 
Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2; 
1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 2;0;  1 2; 2  ;0 0; 2  ;  1 0;0;  1 A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2  i . D. 2  i .
Câu 23: Cho z  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z  1 2i  z . 2  2 1 1 N H A. 2  i . B. 2  . C. 2 . D. 2i . Ó M T x  y z 
Câu 24: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng 1 2  :    là O 2 2 1 Á A. u  2  ;2;  1 .
B. u 1;0; 2 . C. u 2; 2  ;1 .
D. u 2; 2;   1 . N V x D
Câu 25: Điều kiện của m để phương trình 2 4 2
 m  2 có nghiệm là – A. m  2 . B. m  2  . C. m  2  . D. m  0 . VDC
Câu 26: Tìm nguyên hàm F  x  sin 2 d x x 
A. F  x 1
  cos2x  C .
B. F  x  2cos 2x  C . 2
C. F  x  2
 cos2x  C .
D. F  x 1
 cos2x  C . 2 x
Câu 27: Hàm số f  x 3 x 
 e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 3 x x A.   2 x
g x  x  e .
B. g  x 4 x   e .
C. g  x 4 x   e . D.   2  3 x g x x  e . 12 3
Câu 28: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M  2
 ;1;2 lên mặt phẳng Oxylà: A. H 2; 1  ; 2   . B. H 2; 1  ;0. C. H 2; 1  ;2. D. H  2  ;1;0 . N 10 5 3 H
Câu 29: Tính tích phân I   x  4x  2xdx . Ó 10  M T 3 A. I  0 . B. I  32  . C. I  248. D. I  . O 4 Á N
Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy là S, có thể tích là V thì có chiều cao là : V 3 3 D A.  S h . B.  V h . C.  V h . D.  V h . V 3S S S – VDC
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho A1;0;  1 , B  2  ; 1
 ;2,C0;1;0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .  1 1   1   1   1 1 
A. G  ;  ;1   . B. G 0; ;1  . C. G  ; 0;1   . D. G ;  ; 1    .  3 3   3   3   3 3 
Câu 32: Đồ thị hàm số 3
y  x 1 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 33: Nghiệm của phương trình 2x  8 là: A. x  0 . B. x  4 . C. x  3 . D. x  2 .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ( A 1; 2;1), (
B 2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M (2; 1  ; 2
 ) và vuông góc với AB .
A. x  y  x  5  0 .
B. x  y  z  3  0 .
C. x  y  z 1  0 .
D. x  y  z 1  0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số 3 y  x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . x  N
Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x 2  trên khoảng   ;1  là H x 1 Ó M T 3 3 A. x            . B. x C .
C. x 3ln  x
1 C . D. x 3ln1 x C . x   C 2 1 x  2 1 O Á N
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2  020;202  0 để hàm số V 3 2 D
y  2x  32m  
1 x  6mm  
1 x 1 đồng biến trên khoảng 1; 4 . – VDC A. 4035 . B. 4036 . C. 4037 . D. 4038 .
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh A ,
B BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa CD và  ABD là góc CBD .
B. Góc giữa AC và  BCD là góc ACB .
C. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .
D. Góc giữa AC và  ABD là góc CBA .
Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là a . Diện
tích xung quanh của hình nón là 2  a 2 2  a 2 2  a 2 A. . B. . C. . D. 2 2 a . 3 2 4
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 5.4x 2.25x 7.10x   là
A. 0  x  2 .
B. 1  x  2 .
C. 0  x  1.
D. 0  x  1. N a a
Câu 41: Cho a, ,
b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a 9b 24c   . Tính T   . H b c Ó M T 11 A. 3  . B. 3 . C. 2 . D. . 12 O Á
Câu 42: Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một phát với xác suất bắn trượt lần lượt là N
0, 4 và 0, 6 .Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn V D
A. P  0,576 .
B. P  0, 24 .
C. P  0, 48 .
D. P  0, 76 . – VDC
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B,C ; AB  3a , BC  CD  a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bẳng 0
30 . Gọi M là điểm 2
thuộc cạnh AB sao cho AM 
AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3 3a 370 a 370 3a 37 a 37 A. . B. . C. . D. . 37 37 13 13
Câu 44: Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y  m   3 2
3 x  2 3x  mx  5 có hai điểm cực trị? A. m  1  ;4 \  3 . B. m  ;  
1  4;   3 . C. m  1  ;4. D. m  ;   1  4; .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Câu 45: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 3
y  x  x và 3 2
y  x  x  x 1 1
được xác định bởi công thức S   3 2
ax  bx  cx  
d dx . Giá trị của a  2b 3c  d bằng N 1  H Ó A. 1  . B. 3  . C. 5 . D. 0 . M T
Câu 46: Một cái búa hình trụ có bán kính R , cán búa hình trụ có bán kính r , r  R . Cán búa được lắp O
xuyên qua búa sao cho trục của bán và trục của búa cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể Á N
tích phần chung của cán búa và búa. V D – VDC r r A. V  8  2 2 r  x  2 2 R  
x dx . B. V  4  2 2 r  x  2 2 R  
x dx . 0 0 r r C. V  16  2 2 r  x  2 2 R  
x dx . D. V  8  2 2 r  x  2 2 R   x dx . 0 0 x  Câu 47: Cho hàm số 1 y 
có đồ thị là C , đường thẳng d  : y  x  m . Với mọi m ta luôn có d 2x 1
cắt C tại hai điểm phân biệt ,
A B . Gọi k ; k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của C  1 2 tại ,
A B . Tìm m để tồng giá trị k  k đạt giá trị lớn nhất. 1 2 N H A. m  5  . B. m  1  . C. m  3  . D. m  2  . Ó M T          
Câu 48: Cho hàm số f x  
 là hàm số chẵn trên  ; 
 và f (x)  f x   1 sin 2x   . Tính O  2   2 2   2  Á  N 2 V I  f (x)dx  . D 0 –  VDC
A. I  1.
B. I  2 .
C. I  1. D. I  0 . x 1
Câu 49: Cho hàm số y 
C. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị C. x  2 A. 2 6. B. 6. C. 4 6. D. 3 6.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  1, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng  ABC.
Ba góc phẳng ở đỉnh S đều bằng 0
60 . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.AB . C 2 6  3 2 6  3 6  3 2 6  3 A. . B. . C. . D. . 14 12 14 7
-------------------- HẾT --------------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6 7.D 8.C 9.C 10.A N 11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.D 18.C 19.D 20.B H 21.B 22.D 23.B 24.A 25.C 26.A 27.A 28.D 29.A 30.C Ó 31.C 32.D 33.C 34.D 35.D 36.D 37.D 38.B 39.B 40.C M T 41.B 42.D 43.B 44.A 45.A 46.D 47.B 48.A 49.A 50.A O Á
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT N V Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  5  0 . Vectơ pháp tuyến của mặt D – phẳng P là VDC A. u  2; 2  ;  1 .
B. u  2;2;   1 . C. u   2  ; 1  ;5. D. u  2; 2  ;  1 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng  P : 2x  2y  z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là u  2; 2  ;  1 . Câu 2:
Giải bất phương trình log x 1
A. x 10; .
B. x 1; .
C. x 10; .
D. x 0;  . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  0 .
Ta có: log x  1  x  10 ( thỏa mãn điều kiện). N H
Vậy x 10; . Ó M T Câu 3:
Cho z  2  3i ; w  1 2i . Hãy tìm z  w O Á A. 3 . B. 10 . C. 4 . D. 26 . N Lời giải V D Chọn B – VDC
Ta có: z  w  2  3i 1 2i  3 i .
Vậy z  w  i    2 2 3 3 1  10 . Câu 4:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x , y  0, x  1, x  2 được tính bằng công thức 2 2 2 2 A. 2 S  f  xdx. B. S  f
 x dx. C. 2 S   f
 xdx. D. S  f  xdx. 1 1 1 1 Lời giải Chọn B 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x , y  0, x  1, x  2 là: S  f  x dx. 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Câu 5: Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 1 cắt trục tung tại điểm nào
A. Điểm 0;   1 . B. Điểm  1  ;0 . C. Điểm 0  ;1 . D. Điểm 2;0 . N Lời giải H Ó Chọn A M T
Trục Oy : x  0 . O  Á
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;  1 . N V Câu 6:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1 D A. Trục tung.
B. Đường thẳng x  2 . – VDC C. Trục hoành.
D. Đường thẳng x  1  . Lời giải Chọn D Hàm số 4 2
y  x  2x 1 là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng. Câu 7:
Cho cấp số nhân có u  4, q  3. Hãy tính giá trị của u . 1 3 A. u  2  . B. u  7 . C. u  10 . D. u  36 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Có 2 2
u  u q  4.3  36 . 3 1 x 1 Câu 8:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là : x  2 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. N H Ó Lời giải M T Chọn C O x 1 x 1 x 1 Á Ta có lim y  lim 1 và lim y  lim
  ; lim y  lim       N x
x x  2 x   2   x   2   x  2 x   2   x   2   x  nên 2 V
đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đứng lần lượt là các đường thẳng y  1 và x  2  . D – VDC Câu 9:
Mặt cầu S  có tâm I 1;1; 
1 bán kính R  4 có phương trình là A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 1 1  8 . B.  x   1   y   1   z   1  4 . C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 1 1 16 . D.  x   1   y   1   z   1  4 . Lời giải Chọn C
Mặt cầu S  có tâm I 1;1; 
1 bán kính R  4 có phương trình là
x  2  y  2 z  2 1 1 1 16 .
Câu 10: Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao là h có diện tích toàn phần là:
A. S   r h  2r .
B. S  4 r h  2r .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
C. S  2 rh .
D. S  2 r h  2r . Lời giải N H Chọn A Ó M T
Diện tích toàn phần được tính bằng tổng của diện tích xung quang và diện tích hai mặt đáy: 2 O
S   rh  2 r   r h  2r . Á N
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình x 1 4   16 là : V D A. x  3. B. x  3. C. x  10. D. x  4. – Lời giải VDC Chọn B x 1  x 1  2 4
16  4  4  x 1 2  x  3.
Câu 12: Tính giá trị của biểu thức M  log 2 32 . 2 7 4 A. M  1, 7. B. M  . C. M  . D. M  17,5. 4 7 Lời giải Chọn B 5 7 7 7 5 2 2 4 M  log 2 32  log 2 2  log 2.2  log 2  log 2  . 2 2 2 2 2 4 3 32 a
Câu 13: Diện tích của một mặt cầu có thể tích V  là 3 A. 2 S  32 a . B. 2 S  8 a . C. 2 S  16 a . D. 2 S  16a . Lời giải N H Ó Chọn C M T 3 3 4 r 32 a
Thể tích khối cầu là V    r  2a . O 3 3 Á N
Diện tích mặt cầu là S   r    a2 2 2 4 4 2 16a . V D
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   2
 ;1;2, b  1; 1
 ;0 . Tích vô hướng . a b bằng – A. 2  . B. 5  . C. 3  . D. 1  . VDC Lời giải Chọn C Ta có . a b   2  .11.  1  2.0  3  .
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Hãy tìm góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD . A.  A , B CD  0. B.  A , B CD  90 . C.  A , B CD  45 . D.  A , B CD  60. Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 N H Ó M T O Á N V D –
Gọi M là trung điểm của CD . Tứ diện ABCD đều nên ACD và BCD là các tam giác đều VDC AM   CD 
 CD   ABM   CD  AB . BM  CD Vậy  A , B CD  90 .
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? A. 3
y  x  3x . B. 2
y  x  x . C. 2
y  x  x . D. 3
y  x  3x . Lời giải Chọn D Hàm số 3
y  x  3x có 2
y  3x  3  0 x  nên hàm số 3
y  x  3x đồng biến trên .
Câu 17: Giải phương trình log x  2  2 . 3   A. x  10 . B. x  13. C. x  8 . D. x  11. Lời giải N Chọn D H Ó M T ĐK: x  2 .
Ta có: log  x  2 2
 2  x  2  3  x 11. 3 O Á N
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1;0;0, B0;2;0,C 0;0;3 . Mặt phẳng  ABC  V D có phương trình là: –
A. x  2y  3z  0 .
B. x  2y  3z  6  0 . VDC
C. 6x  3y  2z  6  0 . D. 6x  3y  2z  6  0 . Lời giải Chọn C x y z
Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: 
 1  6x  3y  2z  6  0. 1 2 3
Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z    i2 3 2 là:
A. M 9;4 .
B. M 12;5 .
C. M 3; 2 .
D. M 5;12 . Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Ta có: z    i2 3 2  512i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z    i2 3 2 là M 5;12 . N 2 H 3a Ó
Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy bằng
và khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng M T 2
đáy bằng 3a có thể tích bằng: O 3 3 2 Á 2 3a 3a 3a A. . B. . C. 3 3a . D. . N 3 2 2 V D Lời giải – VDC Chọn B 2 3 1 1 3a 3a
Áp dụng công thức V  . . B h  . .3a  . 3 3 2 2
Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2  ; 
1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 2;0;  1 2; 2  ;0 0; 2  ;  1 0;0;  1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2  ; 
1 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ 2; 2  ;0
Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là N H Ó M T O Á N V D – VDC
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2  i . D. 2  i . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta có số phức z  2  i .
Câu 23: Cho z  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z  1 2i  z . 2  2 1 1 A. 2  i . B. 2  . C. 2 . D. 2i . Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Ta có z  1 2i2  z  3
  4i  4  2i 1 2i . 2 1 x  y z  N
Câu 24: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng 1 2  :   H 2  là 2 1 Ó   M T
A. u  2; 2;  1 .
B. u 1;0; 2 . C. u 2; 2  ;1 . D. u 2; 2;  1 . O Lời giải Á N Chọn C V D x 1 y z  2 – Đường thẳng  :   u 2  ;2;1 . 
có véc tơ chỉ phương là   VDC 2 2 1
Câu 25: Điều kiện của m để phương trình 2x4 2
 m  2 có nghiệm là A. m  2 . B. m  2  . C. m  2  . D. m  0 . Lời giải Chọn C
Để phương trình có nghiệm thì m  2  0  m  2 
Câu 26: Tìm nguyên hàm F  x  sin 2 d x x 
A. F  x 1
  cos2x  C .
B. F  x  2cos 2x  C . 2
C. F  x  2
 cos2x  C .
D. F  x 1
 cos2x  C . 2 N Lời giải H Ó Chọn A M T O
Ta có F  x 1  sin 2 d
x x   cos 2x  C  Á 2 N V x x   D
Câu 27: Hàm số f  x 3
e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 3 – VDC x x A.   2 x
g x  x  e .
B. g  x 4 x   e .
C. g  x 4 x   e . D.   2  3 x g x x  e . 12 3 Lời giải Chọn A
Ta có: f  x là một nguyên hàm của hàm số g  x nếu f ' x  g  x .  3 3 x  x  Mà f  x x 
 e  f x x 2 ' x
   e   x  e . 3  3 
Do đó hàm sô f  x 3 x x 
 e là một nguyên hàm của hàm số   2 x
g x  x  e . 3
Câu 28: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M  2
 ;1;2 lên mặt phẳng Oxylà: A. H 2; 1  ; 2   . B. H 2; 1  ;0. C. H 2; 1  ;2. D. H  2  ;1;0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Lời giải Chọn D N
Hình chiếu của điểm M  2
 ;1;2 lên mặt phẳng Oxylà: H  2  ;1;0 H Ó 10 M T
Câu 29: Tính tích phân I    5 3
x  4x  2xdx . O 10  Á 3 N A. I  0 . B. I  32  . C. I  248. D. I  . V 4 D Lời giải – VDC Chọn A 10 5 3 Ta có: Trên  1  0;10   , hàm số 5 3
y  x  4x  2x là hàm lẻ nên I   x  4x  2xdx  0 10 
Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy là S, có thể tích là V thì có chiều cao là : 3 3 A.  S h . B.  V h . C.  V h . D.  V h . V 3S S S Lời giải Chọn C 1 3V
Thể tích V của khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy là Slà : V  . Sh  h  . 3 S
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho A1;0;  1 , B  2  ; 1
 ;2,C0;1;0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .  1 1   1   1   1 1  N
A. G  ;  ;1   . B. G 0; ;1   . C. G  ; 0;1   . D. G ;  ; 1    . H  3 3   3   3   3 3  Ó M T Lời giải O Chọn C Á 1 2 1  1 1 2   1  N
Tọa độ trọng tâm G ; ;   hay G  ;0;1   . V  3 3 3   3  D
Câu 32: Đồ thị hàm số 3
y  x 1 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành? – VDC A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 3 3
x 1  0  x  1   x  1  .
Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có 1 điểm chung.
Câu 33: Nghiệm của phương trình 2x  8 là: A. x  0 . B. x  4 . C. x  3 . D. x  2 . Lời giải Chọn C Ta có: x x 3
2  8  2  2  x  3.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x  3 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ( A 1; 2;1), (
B 2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M (2; 1  ; 2
 ) và vuông góc với AB .
A. x  y  x  5  0 .
B. x  y  z  3  0 .
C. x  y  z 1  0 .
D. x  y  z 1  0 . N H Ó Lời giải M T Chọn D O Á
Do d  AB nên VTPT của mặt phẳng cần tìm là: n  AB(1; 1  ;1) . N V
Mặt phẳng đi qua M (2; 1  ; 2
 ) và vuông góc với AB có phương trình: D –
(x  2)  ( y 1)  z  2  0  x  y  z 1  0 . VDC
Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số 3 y  x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có 2
y  3x  0 với mọi x 
Hàm số không có cực trị. x 
Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x 2  trên khoảng   ;1  là x 1 3 3 A. x            . B. x C .
C. x 3ln  x  1
C . D. x 3ln 1 x C . x   C 2 1 x  2 1 Lời giải Chọn D N H x 
Ta có f  x 2 3  1 Ó x 1 x 1 M T   O f  x 3 dx  1
dx  x  3ln x 1  C   Á  x 1 N V       D Mà x   ;1 f
 xdx x 3ln1 x C – VDC
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2  020;202  0 để hàm số 3
y  x   m   2 2 3 2
1 x  6mm   1 x 1 1; 4
đồng biến trên khoảng  . A. 4035 . B. 4036 . C. 4037 . D. 4038 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 3
y  x   m   2 2 3 2
1 x  6mm   1 x 1 có 2
y '  6x  62m  
1  6mm  
1  6 x  m x  m   1 ; x  m 1
Khi đó y '  0  
. Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;4 thì x  m
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 m ,m   2  020;2020 m 11
m  0  m 2  020;...;  0    . m ,m   2  020;2020 m  4
m  4  m  4;...;202  0 N H
Vậy có 4038 giá trị của tham số m thỏa mãn. Ó M T
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh A ,
B BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào O sau đây đúng? Á N
A. Góc giữa CD và  ABD là góc CBD .
B. Góc giữa AC và  BCD là góc ACB . V D
C. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .
D. Góc giữa AC và  ABD là góc CBA . – VDC Lời giải Chọn B N H Ó M T
Ta thấy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   là góc ở đỉnh giao của d   . Vì vậy O Á loại ,
A C, D . Kiểm tra lại phương án B :  AC,BCD   AC,CB  ACB . (Do AB  BCD N V
nên B là hình chiếu của A trên  BCD ) D –
Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là a . Diện VDC
tích xung quanh của hình nón là 2 2 2  a 2  a 2  a 2 A. . B. . C. . D. 2 2 a . 3 2 4 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 N H Ó M T O Á N V D – 2 VDC a a 2
Ta có l  a , AB  2 a 2  r 
 S   rl   . 2 xq 2
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 5.4x 2.25x 7.10x   là
A. 0  x  2 .
B. 1  x  2 .
C. 0  x  1.
D. 0  x  1. Lời giải Chọn C x x  x x 4   25   2   5 
Bất phương trình tương đương 5.  2.  7      5.  2.  7  0     10   10   5   2  x  2  2 Đặt t   0  
ta có bất phương trình 5t   7  0 2
 5t  7t  2  0  5  t x 2 2  2    t 1    1  1 x  0   . 5 5  5  N H a a a b c     Ó
Câu 41: Cho a, ,
b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6 9 24 . Tính T . b c M T 11 A. 3  . B. 3 . C. 2 . D. . O 12 Á N Lời giải V D Chọn B – a b c  
Đặt t  6  9  24 , 0 t  1 . VDC a  log t 6   log t log t log 9 log 24 b   log t 6 6 t t  T      log 9  log 24  3. 9  6 6 log t log t log 6 log 6 c  log t  9 24 t t 24
Câu 42: Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu, mỗi người bắn một phát với xác suất bắn trượt lần lượt là
0, 4 và 0, 6 .Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn
A. P  0,576 .
B. P  0, 24 .
C. P  0, 48 .
D. P  0, 76 . Lời giải Chọn D
Xác suất để mục tiêu không bị trúng đạn là: 0, 4.0, 6  0, 24 .
Vậy xác suất mục tiêu bị trúng đạn là: 1 0, 24  0, 76 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B,C ; AB  3a , BC  CD  a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bẳng 0
30 . Gọi M là điểm 2 N
thuộc cạnh AB sao cho AM 
AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng H 3 Ó M T 3a 370 a 370 3a 37 a 37 A. . B. . C. . D. . 37 37 13 13 O Á Lời giải N Chọn B V D S – VDC H A B 3a M a 300 D a C
Ta có SA   ABCD suy ra SC  ABCD 0 ,  SCA  30 . a 30 2 2 0 AC 
AB  BC  a 10  SA  AC.tan 30  . 3 2 Mà AM 
AB  2a  MB  a  MBCD là hình vuông cạnh a  DM / /BC DM / / SBC . 3 N 1 H Suy ra d S ,
B DM   d DM ,SBC  d M ,SBC  d  ,
A SBC  . Ó 3 M T
ABCD là hình thang vuông tại B,C BC  AB mà SA   ABCD  SA  BC nên O    Á BC
SAB SBC SAB theo giao tuyến SB . N V
Kẻ AH  SB  AH  SBC  AH  d  ,
A SBC . D 1 1 1 1 9 1 1 37 – Mặt khác, ta có        2 2 2 2 2 2 2 2 VDC AH SA AB AH 30a 9a AH 90a 2 90a 3a 370 2  AH   AH  . 37 37 1 1 a 370 Vậy d S ,
B DM   d  ,
A SBC   AH  . 3 3 37
Câu 44: Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y  m   3 2
3 x  2 3x  mx  5 có hai điểm cực trị? A. m  1  ;4 \  3 . B. m  ;  
1  4;   3 . C. m  1  ;4. D. m  ;   1  4; . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Ta có y  m   3 2 x 
x  mx   y  m   2 3 2 3 5 3
3 x  4 3x  m .
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt N 3  m 3  0 H a  0  m  3 m  3 Ó        2  . 2              M T 0 2 3 
 3m 3m 0 3m 9m 12 0 1 m 4 O Vậy m  1  ;4\   3 . Á N V
Câu 45: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 3
y  x  x và 3 2
y  x  x  x 1 D 1 3 2 –
được xác định bởi công thức S  ax  bx  cx  
d dx . Giá trị của a  2b 3c  d bằng VDC 1  A. 1  . B. 3  . C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số đã cho là x 1 3 3 2 2
x  x  x  x  x 1  x 1  0   . x  1 
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho là 1 1 2 S  x 1 dx   2 x    1dx. 1  1 
Suy ra a  0 , b  1
 , c  0 , d 1. N
Vậy a  2b  3c  d  1 . H Ó
Câu 46: Một cái búa hình trụ có bán kính R , cán búa hình trụ có bán kính r , r  R . Cán búa được lắp M T
xuyên qua búa sao cho trục của bán và trục của búa cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể O
tích phần chung của cán búa và búa. Á N V D – VDC r r A. V  8  2 2 r  x  2 2 R  
x dx . B. V  4  2 2 r  x  2 2 R  
x dx . 0 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 r r C. V  16  2 2 r  x  2 2 R  
x dx . D. V  8  2 2 r  x  2 2 R   x dx . 0 0 N Lời giải H Ó M T Chọn D O
Ta gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Á N V D – VDC
Với trục Ox trùng với trục của cái búa và trục Oy trùng với trục cán búa.
Thiết diện khi cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x r;r là một hình
chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2 2 2 R  x và 2 2 2 r  x . 2 2 2 2 N
Suy ra S  x  4 R  x r  x  . H Ó r r M T
Do đó V   S xdx  2 S xdx (do S x là hàm số chẵn) O r 0 Á N r 2 2 2 2 V Vậy V  8
r  x R   x dx . D 0 – VDC x  Câu 47: Cho hàm số 1 y 
có đồ thị là C  , đường thẳng d  : y  x  m . Với mọi m ta luôn có d 2x 1
cắt C tại hai điểm phân biệt ,
A B . Gọi k ; k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của C  1 2 tại ,
A B . Tìm m để tồng giá trị k  k đạt giá trị lớn nhất. 1 2 A. m  5  . B. m  1  . C. m  3  . D. m  2  . Lời giải Chọn B 1 Ta có: y '    . 2x  2 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 x 1  1
x  m , x   2x 1 2 N 1 2 H
 2x  2mx  m 1  0; x   . Ó 2 M T 2
  m  2m  2  0; m    O Ta có: 
 d cắt C  tại hai điểm phân biệt , A B với m   . Á 1   0 N  2 V D
Hệ số góc của tiếp tuyến tại ,
A B của đồ thị C  lần lượt là: – VDC 1 1 k   ; k   . 1 2 2 2 2x   1 2x  B  1 A 2 2 4 2 2 x  x  x  x  A B  1  1 
2x   x  4 A B  2 A  1 2 B  1 k  k       1 2  2 2 2x  2 1 2x  2 1 2x  x 
4x .x 2 x  x  A B  A B  1 A  1 2 B  1  A B 4 x  x  x x  x  x  2
4m  4m   1  4m  2 A B 2 8 4 A B  A B  2     2      4m 8m 6 2
4x x  2 x  x   2  m   1  2m   1 A B  A B  2 1   m  2 4 1  2  2;  m   .
k  k đạt giá trị lớn nhất bằng 2
 khi và chỉ khi m  1  . 1 2          
Câu 48: Cho hàm số f x  
 là hàm số chẵn trên  ;
và f (x)  f x   1 sin 2x   . Tính    2   2 2   2  N  H 2 Ó  M T I f (x)dx  . 0 O
A. I  1.
B. I  2 . C. I  1  . D. I  0 . Á N Lời giải V D Chọn A – VDC    2 2 2        Ta có
f (x)  f x  dx 
1  sin 2xdx  I  f x  dx  2 .          2   2  0 0 0         2 0       Do hàm số f x  
 là hàm số chẵn trên  ; nên f x  dx  f x  dx   .        2   2 2   2    2  0  2   2 0 0 2             Vậy f x  dx  f x  dx  f x  d x 
 f (t)dt  I             . Suy ra I  1.  2    2    2   2  0 0   2 2 x 1
Câu 49: Cho hàm số y 
C. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai tiếp tuyến của đồ thị C. x  2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 A. 2 6. B. 6. C. 4 6. D. 3 6. Lời giải N H Chọn A Ó M T  a 1   b 1  Gọi A ; a ; B ; b   
a  b . Do tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên O  a  2   b  2  Á 3  3  N
y 'a  y 'b  
 a  4  b V
a 22 b 22 D – VDC Gọi I 2 
;1 là tâm đối xứng của đồ thị và cũng là tâm đối xứng của A và B 3  a 1
Phương trình tiếp tuyến tại A là: y  x  a   2     a 2 a  2
Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến: 3 a 1 3 a 1 1 . 2  a  2   1     
d  d  I  a 2 a 2 a 2 a 2 2 ;  2.  2. 9 9   a  2 1 1 4 a  24 12 12 12     2 6. a   9 9 2 9 2     a a  2 1 2 4 a  22 N
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  1, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng  ABC. H Ó
Ba góc phẳng ở đỉnh S đều bằng 0
60 . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.AB . C M T 2 6  3 2 6  3 6  3 2 6  3 A. . B. . C. . D. . O 14 12 14 7 Á N V Lời giải D Chọn A – VDC 1
Gọi AC  BC  ;
x I là trung điểm của AB .Suy ra 2 CI  x  4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC ta có: 2 2 0
x  1 SC  2.S . C cos 60   1 1 3 2 2    N
Áp dụng pytago trong tam giác vuông SCI vuông tại I ta có: x SC 2 4 4 H Ó M T Thay 2 vào   1 ta được: O 1 1 1 1 3 1 9 7 2 2 2 2 2 Á x  1 x 
 2. x  .  x    x    x  N 2 2 2 2 2 2 4 2 V D
Diện tích toàn phần khối đa diện là: –  3 1 6 1 3 1 3 6 4 3 0 0 VDC S  S  S  S  S   .1.
 .1. .sin 60  .1. .sin 60  . SAB ABC SAC SBC 4 2 2 2 2 2 2 4 1 3 1 6 2 V  . . .1.  . SABC 3 2 2 2 8 2 3. 3V 2 6  3
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC 8 r    . S 6  4 3 14 4
-------------------- HẾT -------------------- N H Ó M T O Á N V D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 3 trường THPT Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa

Tài liệu liên quan:

Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn An Ninh – TP HCM

Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Tất Thành – TP HCM

Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Phạm Thành Trung – Tiền Giang