30 trang 25 lượt tải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 4 trường THPT chuyên Thái Bình

49

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 4 trường THPT chuyên Thái Bình mã đề 456 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/30
Trang 1/30 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Mô đun của số phức
2 3z i
bằng
A.
13
. B.
13
. C.
5
. D.
5
.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
log 1 0x
là
A.
1;2
. B.
1;2
. C.
;2
. D.
2;
.
Câu 3. Hàm số
3
log 1
e
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
1;
. C.
0;
. D.
.
Câu 4. Điều kiện cần và đủ để hàm số
4 2
y ax bx c
có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
A.
0; 0a b
. B.
0; 0a b
. C.
0; 0a b
. D.
0; 0a b
.
Câu 5. Rút gọn biểu thức
5
3
4
P x x
với
0x
.
A.
20
21
P x
. B.
7
4
P x
. C.
20
7
P x
. D.
12
5
P x
.
Câu 6. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
2 3
2 2
x
y
x
. D.
1
x
y
x
.
Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sin3f x x
A.
cos3x C
. B.
1
cos3
3
x C
. C.
cos3x C
. D.
1
cos3
3
x C
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A.
2
3y x x
. B.
3 1
2 1
x
y
x
. C.
3
3 1y x x
. D.
4
2y x x
.
Trang 2/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 2;3
M
. Tọa độ điểm
A
là hình chiếu vuông góc của điểm
M
trên mặt phẳng
Oyz
là:
A.
1; 2;3
A
. B.
1; 2;0
A
. C.
1;0;3
A
. D.
A
.
Câu 10. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
2
2
1
y x x
.
A.
0;D

. B.
1; \ 0
D 
.
C.
;D
 
. D.
1;D

.
Câu 11. Nếu
0
(2 1) 2
m
x dx
thì
m
có giá trị bằng
A.
1
2
m
m
. B.
1
2
m
m
. C.
1
2
m
m
. D.
1
2
m
m
.
Câu 12. Cho tứ diện
ABCD
có
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc và
2AB a
,
3AC a
,
4AD a
. Thể
tích của khối tứ diện đó là:
A.
3
12a
. B.
3
6a
. C.
3
8a
. D.
3
4a
.
Câu 13. Cho
n
u
là cấp số nhân có
1
2; 3
u q
. Tính
3
?u
A.
6
. B.
18
. C.
9
. D.
8
.
Câu 14. Hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 1 2
2 0
x
m m
có nghiệm.
A.
0
m
. B.
0 1
m
. C.
0; 1
m m
. D.
1
m
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, một vectơ chỉ phương của đường thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z
d
là
A.
1; 1;2
u
. B.
1;1;2
u
. C.
1; 2;0
u
. D.
1; 2;1
u
.
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2 1 1
z
là
A. Một đường thẳng. B. Đường tròn có bán kính bằng
1
2
.
C. Một đoạn thẳng. D. Đường tròn có bán kính bằng 1.
Câu 18. Tính
0
lim
x
x x
x
A.
. B.
. C.
0
. D.
1
.
Câu 19. Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
2 1z z
, có
a b
bằng
A. 1. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, hai mặt phẳng
4 4 2 7 0
x y z
và
2 2 4 0
x y z
chứa hai mặt
của hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là
A.
125
8
V
. B.
81 3
8
V
. C.
9 3
2
V
. D.
27
8
.
Trang 3/30 - WordToan
Câu 21. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng môn
đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách
toán?
A.
74
. B.
24
. C.
10
. D.
84
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 1 0
x y z
và
: 2 2 2 0
x my z
. Tìm
m
để
song song với
.
A.
2
m
. B. Không tồn tại
m
. C.
2
m
. D.
5
m
.
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
; 2 2; 0; 3
y x x y x x x
được tính bởi công
thức
A.
3
2
0
3 2 d .S x x x
B.
2
2
1
3 2 dS x x x
.
C.
3
2
0
3 2 dS x x x
. D.
2
2
1
2 dS x x x
Câu 24. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
f x m
có nghiệm duy nhất?
A.
7.
B.
6.
C.
5.
D.
8.
Câu 25. Hình nón có đường sinh
2l a
và hợp với đáy một góc
60
. Diện tích toàn phần của hình nón
bằng:
A.
2
4
a
. B.
2
3
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 26. Cho
, ,a b c
là các số thực dương khác
1.
Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
log , log , log
a b c
y x y x y x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
a c b
. B.
a b c
. C.
b a c
. D.
b a c
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và
3;4;7
B
. Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng
AB
là
A.
2 15 0
x y z
. B.
2 9 0
x y z
.
C.
2 0
x y z
. D.
2 10 0
x y z
.
Câu 28. Cho hàm số
3 2 2
1 2
y f x x m x m
, với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
tham số
m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;2
bằng
7
.
Trang 4/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
1
m
. B.
7
m
. C.
2
m
. D.
3
m
.
Câu 29. Tính thể tích
V
của khối trụ có chu vi đáy là
2 ,
chiều cao là
2.
A.
2
V
. B.
2
V
. C.
2
3
V
. D.
2
3
V
.
Câu 30. Cho số thực
x
thỏa mãn
2
1
x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
1 log 3 0
x x
. B.
2
2
1 log 3 1
x x
.
C.
2
3
1 log 2 1
x x
. D.
3
1 log 2 0
x x
.
Câu 31. Cho hàm số
2
( 2)( 1)
y x x
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số
2
2 ( 1)
y x x
?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
.
Câu 32. Biết
1
2
0
3 1 5
d 3ln
6 9 6
x a
x
x x b
, trong đó
,a b
là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản.
Khi đó
2 2
a b
bằng
A.
7
. B.
6
. C.
9
. D.
5
.
Câu 33. Cho hàm số
f x
xác định và liên tục trên
\ 1
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số
1
y
f x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 34. Xếp ngẫu nhiên
3
học sinh lớp A,
2
học sinh lớp B và
1
học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh
một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa
2
học
sinh lớp B
A.
2
13
. B.
1
10
. C.
2
7
. D.
3
14
.
x
y
-1
2
4
2
O
1
Trang 5/30 - WordToan
Câu 35. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
4
2
19
f
và
3 2
f x x f x x
. Giá trị của
1f
bằng
A.
2
3
. B.
1
2
. C.
1
. D.
3
4
.
Câu 36. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
3; 2AB a AD a
. Khoảng cách giữa
SD
và
BC
.
A.
2
3
a
. B.
3a
. C.
3
4
a
. D.
3
2
a
.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
2 16
f
và
2
0
d 4
f x x
. Tính
1
0
. 2 dx f x x
A.
13
. B.
12
. C.
20
. D.
7
.
Câu 38. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
30
ABC
. Tam giác
SAB
đều
cạnh
a
và hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của cạnh
AB
. Thể
tích khối chóp
.
S ABC
là:
A.
3
3
9
a
. B.
3
18
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
12
a
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên
1;
. B. Hàm số đồng biến trên
; 1
.
C. Hàm số nghịch biến trên
1;1
. D. Hàm số đồng biến trên
; 1 1;
.
Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một
tam giác vuông cân.
A.
6; 2y x y x
. B.
6; 2
y x y x
.
C.
1; 6y x y x
. D.
1; 6y x y x
.
Câu 41. Số lượng của một loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức
0
.2
t
t
S S
trong
đó
0
S
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
t
S
là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút số
lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu
con?
A. 6 phút. B. 7 phút. C. 8 phút. D. 9 phút.
Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2 2
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
3SA
. Mặt phẳng
qua
A
và vuông góc với
SC
cắt các cạnh
, ,SB SC SD
tại
, ,M N P
. Tính thể tích
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
CMNP
A.
32
3
. B.
64 2
3
. C.
108
3
. D.
125
6
.
Câu 43. Cho phương trình
2 2
2 2
log 5 1 log 4 0x m x m m
. Biết phương trình có 2 nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa
1 2
165x x
. Giá trị của
1 2
x x
bằng
A.
16
. B.
119
. C.
120
. D.
159
.
Câu 44. Cho
f x
là hàm số liên tục trên tập xác đinh
và thỏa mãn
2
3 1 2f x x x
. Tính
5
1
dI f x x
A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 2
12 2y x mx x m
luôn đồng biến trên
khoảng
1;
?
A.
18
. B.
19
. C.
21
. D.
20
.
Câu 46. Cho
y f x
là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
cos 1 0f f x
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
0;3
?
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 47. Cho
y f x
là hàm đa thức bậc
4
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
thuộc đoạn
12;12
để hàm số
2 1 g x f x m
có
5
điểm cực trị ?
Trang 7/30 - WordToan
A.
13
. B.
14
. C.
15
. D.
12
.
Câu 48. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh
2BC a
và
0
60ABC
. Biết tứ giác
BCC B
là hình thoi có
B BC
nhọn. Mặt phẳng
BCC B
vuông góc với
ABC
và
mặt phẳng
ABB A
tạo với
ABC
góc
0
45
. Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
7
7
a
. B.
3
3 7
7
a
. C.
3
6 7
7
a
. D.
3
7
21
a
.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
, cạnh
a
. Gọi
,M N
lần lượt là
trung điểm của
SA
và
BC
. Góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABCD
bằng
60
. Tính
cos của góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
SBD
.
A.
41
4
. B.
5
5
. C.
2 5
5
. D.
2 41
4
.
Câu 50. Cho hai số thực dương
,x y
thỏa mãn
2 2
log log 6 6x x x y y x
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3
3T x y
là
A.
16
. B.
18
. C.
12
. D.
20
.
-------------------- HẾT --------------------
Trang 8/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.A
4.A
5.B
6.B
7.B
8.B
9.D
10.B
11.C
12.D
13.B
14.C
15.B
16.A
17.B
18.A
19.B
8.D
21.A
22.B
23.C
24.A
25.B
26.B
27.A
28.D
29.A
30.A
31.C
32.A
33.A
34.B
35.C
36.B
37.D
38.D
39.D
40.A
41.B
42.A
43.D
44.C
45.D
46.D
47.C
48.B
49.C
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Mô đun của số phức
2 3z i
bằng
A.
13
. B.
13
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
2 3 2 3 13
z i
.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
log 1 0
x
là
A.
1;2
. B.
1;2
. C.
;2
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
2
1 0 1
log 1 0
1 1 2
x x
x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1;2
S
.
Câu 3. Hàm số
3
log 1
e
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;

. B.
1;

. C.
0;

. D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi
1 0 1x x
. Mặt khác
1
3
e
nên hàm số
3
log 1
e
x
nghịch biến trên
khoảng
1;

.
Câu 4. Điều kiện cần và đủ để hàm số
4 2
y ax bx c
có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
A.
0; 0
a b
. B.
0; 0
a b
. C.
0; 0
a b
. D.
0; 0
a b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
0
4 2 , 0
2
x
y ax bx y
b
x
a
. Do đó hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi
. 0
a b
.
Trang 9/30 - WordToan
Mặt khác hàm số có hai cực đại một cực tiểu khi
'y
đổi dấu
2
lần từ dương sang âm, hay
lim
x
y


và
lim
x
y


0a
. Do đó điều kiện cần và đủ để hàm số
4 2
y ax bx c
có
hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
0; 0a b
.
Câu 5. Rút gọn biểu thức
5
3
4
P x x
với
0x
.
A.
20
21
P x
. B.
7
4
P x
. C.
20
7
P x
. D.
12
5
P x
.
Lời giải
Chọn B
Với
0x
, ta có
5 5 1
1 7
3
5 53 3
4 4
3 3 12
12 4
. .P x x x x x x x x
.
Câu 6. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
2 3
2 2
x
y
x
. D.
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
1;0
và trục tung tại điểm
0; 1
nên chọn đáp án B.
Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sin3f x x
A.
cos3x C
. B.
1
cos3
3
x C
. C.
cos3x C
. D.
1
cos3
3
x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có họ nguyên hàm của hàm số
sin3f x x
là:
1 1
d sin3 d sin3 d(3 ) cos3
3 3
f x x x x x x x C
Trang 10/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A.
2
3y x x
. B.
3 1
2 1
x
y
x
. C.
3
3 1y x x
. D.
4
2y x x
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
3y x x
có
2 3y x
.
3
2 3 0
2
y x x
.
Dấu của
'y
:
x

3
2

'y
0
hàm số
2
3y x x
có một điểm cực trị.
Xét hàm số
3 1
2 1
x
y
x
có
2
5 1
0,
2
2 1
y x
x
.
hàm số
3 1
2 1
x
y
x
không có cực trị.
Xét hàm số
3
3 1y x x
có
2
3 3
y x
.
2
3 3 0 1
y x x
.
Dấu của
'y
:
x

1
1

'y
0
0
hàm số
3
3 1y x x
có hai điểm cực trị.
Xét hàm số
4
2y x x
có
3
4 2
y x
3
3
1
4 2 0
2
y x x
.
Dấu của
y
:
Trang 11/30 - WordToan
x

3
1
2

'y
0
hàm số
4
2y x x
có một điểm cực trị.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 2;3
M
. Tọa độ điểm
A
là hình chiếu vuông góc của điểm
M
trên mặt phẳng
Oyz
là:
A.
1; 2;3
A
. B.
1; 2;0
A
. C.
1;0;3
A
. D.
A
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm
1; 2;3
M
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm
A
.
Câu 10. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
2
2
1
y x x
.
A.
0;D

. B.
1; \ 0
D 
.
C.
;D
 
. D.
1;D

.
Lời giải
Chọn B
Vì hàm lũy thừa
1
2
2
1
y x x
có số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi
2
1 0 1
1 0
0 0
x x
x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là:
1; \ 0
D 
.
Câu 11. Nếu
0
(2 1) 2
m
x dx
thì
m
có giá trị bằng
A.
1
2
m
m
. B.
1
2
m
m
. C.
1
2
m
m
. D.
1
2
m
m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
0
0
1
(2 1) 2 2 2
2
m
m
m
x dx x x m m
m
.
Câu 12. Cho tứ diện
ABCD
có
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc và
2AB a
,
3AC a
,
4AD a
. Thể
tích của khối tứ diện đó là:
A.
3
12a
. B.
3
6a
. C.
3
8a
. D.
3
4a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 12/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Thể tích của khối tứ diện
ABCD
là:
3
1 1 1 1 1
. . . . . . .2 . .3 .4 4
3 3 2 3 2
ACD
V AB S AB AC AD a a a a
.
Câu 13. Cho
n
u
là cấp số nhân có
1
2; 3
u q
. Tính
3
?u
A.
6
. B.
18
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
3 1
2.3 18
u u q
.
Câu 14. Hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Có 2 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua đường cao ứng với cạnh đáy
của đáy và mặt phẳng song song với đáy đi qua trung điểm của cạnh bên hình lăng trụ
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 1 2
2 0
x
m m
có nghiệm.
A.
0
m
. B.
0 1
m
. C.
0; 1
m m
. D.
1
m
.
Lời giải
Chọn B
2 1 2 2 1 2
2 0 2
x x
m m m m
Phương trình đã cho có nghiệm khi
2
0 0 1
m m m
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, một vectơ chỉ phương của đường thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z
d
là
Trang 13/30 - WordToan
A.
1; 1;2
u
. B.
1;1;2
u
. C.
1; 2;0
u
. D.
1; 2;1
u
.
Lời giải
Chọn A
Một vectơ chỉ phương của
d
là
1; 1;2
u
.
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2 1 1
z
là
A. Một đường thẳng. B. Đường tròn có bán kính bằng
1
2
.
C. Một đoạn thẳng. D. Đường tròn có bán kính bằng 1.
Lời giải
Chọn B
Gọi
;M x y
là điểm biểu diễn của số phức
z
Ta có:
2
2
1 1 1 1 1
2 1 1 2 1
2 2 2 2 4
z z z x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn có bán kính bằng
1
2
.
Câu 18. Tính
0
lim
x
x x
x
A.
. B.
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
0 0
1
lim lim
x x
x x x
x
x

( Vì
0
lim( 1) 1 0
x
x
và
0
x
x
và
0, 0
x x
)
Câu 19. Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
2 1z z
, có
a b
bằng
A. 1. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
z a bi
Có
2 1z z
2 2 1
a bi a bi
1 3 0a bi
1 0 1
3 0 0
a a
b b
Khi đó:
1
a b
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, hai mặt phẳng
4 4 2 7 0
x y z
và
2 2 4 0
x y z
chứa hai mặt
của hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là
A.
125
8
V
. B.
81 3
8
V
. C.
9 3
2
V
. D.
27
8
.
Lời giải
Chọn D
Trang 14/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có:
4 4 2 7
2 2 1 4
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.
Khi đó: Cạnh của hình lập Phương bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho:
Đăt:
: 4 4 2 7 0
P x y z
,
: 2 2 4 0
Q x y z
, ;
d P Q d M P
với
M
bất kỳ thuộc
Q
Lấy
0,2,0
M Q
2
2 2
4.0 4.2 2.0 7
15 3
,
6 2
4 4 2
d M P
Cạnh của hình lập Phương là:
3
2
.
Thể tích của khối lập Phương đó là:
27
8
Câu 21. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng môn
đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách
toán?
A.
74
. B.
24
. C.
10
. D.
84
.
Lời giải
Chọn A
Để lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán, ta sẽ tìm tất cả các cách lấy ra 3
quyển sách mà không có quyển sách toán nào.
Để lấy ra 3 quyển sách bất kì có
3
9
84
C
cách.
Để lấy ra 3 quyển mà không có sách toán, có
3
5
10
C
cách.
Suy ra để lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán có
3 3
9 5
74
C C
cách.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 1 0
x y z
và
: 2 2 2 0
x my z
. Tìm
m
để
song song với
.
A.
2
m
. B. Không tồn tại
m
. C.
2
m
. D.
5
m
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
và
có véctơ pháp tuyến lần lượt là
1
1;1; 1
n
và
2
2; ;2
n m
.
Để
song song với
thì
1 2
1
1;1; 1 2; ;2
2
2
1
1 . 2
1
2
2
k
k m
n kn
m
k
k
k
.
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên không tồn tại
m
thỏa mãn.
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
; 2 2; 0; 3
y x x y x x x
được tính bởi công
thức
A.
3
2
0
3 2 d .S x x x
B.
2
2
1
3 2 dS x x x
.
Trang 15/30 - WordToan
C.
3
2
0
3 2 dS x x x
. D.
2
2
1
2 dS x x x
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, , ,
y f x y g x x a x b
được xác định bởi
công thức:
d .
b
a
S f x g x x
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
; 2 2; 0; 3
y x x y x x x
được tính
bởi công thức:
3 3
2 2
0 0
2 2 d 3 2 d .S x x x x x x x
Câu 24. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
f x m
có nghiệm duy nhất?
A.
7.
B.
6.
C.
5.
D.
8.
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm của phương trình
f x m
là số giao điểm của 2 đồ thị
:
C y f x
và
:
d y m
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình
f x m
có nghiệm duy nhất
2
5; 4; 3; 2; 1;0;2 .
5 1
m
m
m
m
Câu 25. Hình nón có đường sinh
2l a
và hợp với đáy một góc
60
. Diện tích toàn phần của hình nón
bằng:
A.
2
4
a
. B.
2
3
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có tam giác
SAB
đều cạnh
2 .
2
AB
a r a
Vậy
2 2
3 .
tp
S rl r a
Trang 16/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 26. Cho
, ,a b c
là các số thực dương khác
1.
Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
log , log , log
a b c
y x y x y x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
a c b
. B.
a b c
. C.
b a c
. D.
b a c
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số
log
a
y x
nghịch biến
0 1.
a
hàm số
log , log
b c
y x y x
đồng biến
, 1.
b c
Xét tại
0
1
x
ta có:
1
1 2
2
1 0 0
2 0 0
log
log
y
b
y y
y
c
y x x b
b c
y x x c
mà
1 2
0 .y y b c
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và
3;4;7
B
. Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng
AB
là
A.
2 15 0
x y z
. B.
2 9 0
x y z
.
C.
2 0
x y z
. D.
2 10 0
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm
AB
. Suy ra tọa độ điểm
2;3;5
I
.
Ta có:
2;2;4
AB
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
đi qua
I
và vuông góc
AB
nên có VTPT
1
1;1;2
2
n AB
.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
là:
1 2 1 3 2 5 0
x y z
2 15 0
x y z
.
Câu 28. Cho hàm số
3 2 2
1 2
y f x x m x m
, với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
tham số
m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;2
bằng
7
.
A.
1
m
. B.
7
m
. C.
2
m
. D.
3
m
.
Lời giải
Chọn D
2 2
3 1
y f x x m
.
Dễ thấy
0,y x
. Do đó trên
0;2
hàm số đồng biến.
Suy ra hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;2
tại
0
x
.
Trang 17/30 - WordToan
Ta có
2
0 7 2 7
f m
3
m
.
Câu 29. Tính thể tích
V
của khối trụ có chu vi đáy là
2 ,
chiều cao là
2.
A.
2
V
. B.
2
V
. C.
2
3
V
. D.
2
3
V
.
Lời giải
Chọn A
Chu vi đáy
2 2 1.
r r
Vậy
2 2
. .1 . 2 2 .
V r h
Câu 30. Cho số thực
x
thỏa mãn
2
1
x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
1 log 3 0
x x
. B.
2
2
1 log 3 1
x x
.
C.
2
3
1 log 2 1
x x
. D.
3
1 log 2 0
x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
1 1 1 2
2 2 2 2 2
2 .3 1 log 2 .3 log 1 log 2 log 3 0 1 log 3 0.
x x x x x x
x x
Câu 31. Cho hàm số
2
( 2)( 1)
y x x
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số
2
2 ( 1)
y x x
?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số
2
( 2)( 1)
y x x
ta vẽ đồ thị hàm số
2
2 ( 1)
y x x
bằng cách: giữ
nguyên phần đồ thị hàm số
2
( 2)( 1)
y x x
bên phải đường thẳng
2
x
. Lấy đối xứng qua trục
hoành phần đồ thị hàm số
2
( 2)( 1)
y x x
bên trái đường thẳng
2
x
, ta được đồ thị như hình
vẽ.
x
y
-1
2
4
2
O
1
Trang 18/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Đồ thị hàm số
2
2 ( 1)
y x x
nghịch biến trên các khoảng
; 2
và
1;1
.
Câu 32. Biết
1
2
0
3 1 5
d 3ln
6 9 6
x a
x
x x b
, trong đó
,a b
là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản.
Khi đó
2 2
a b
bằng
A.
7
. B.
6
. C.
9
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1 1 1
1 1
2 2 2
0 0
0 0 0 0
3 1 3 9 10 3 10 10
d d d d 3ln 3
6 9 ( 3) 3 ( 3) 3
x x
x x x x x
x x x x x x
.
1 1
0 0
10 4 5
3ln 3 3ln
3 3 6
x
x
. Suy ra
4, 3
a b
. Vậy
2 2
16 9 7
a b
.
Câu 33. Cho hàm số
f x
xác định và liên tục trên
\ 1
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số
1
y
f x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1
lim 2 lim
2
x x
f x
f x
 
;
1 1
lim 2 lim
2
x x
f x
f x
 
.
Suy ra đồ thị hàm số
1
y
f x
có hai đường tiệm cận ngang là
1
2
y
và
1
2
y
.
x
y
-1
2
4
2
O
1
-2
Trang 19/30 - WordToan
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
y f x
ta thấy: phương trình
0
f x
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
1
x x
.
Khi đó:
1 2
0
f x f x
.
Ta có:
1
1
1
lim 0
1
lim
0
x x
x x
f x
f x
f x khi x x
và
2
2
2
lim 0
1
lim
0
x x
x x
f x
f x
f x khi x x
.
Vậy đồ thị hàm số
1
y
f x
có hai tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x x
và
2
x x
.
Do đó chọn A.
Câu 34. Xếp ngẫu nhiên
3
học sinh lớp A,
2
học sinh lớp B và
1
học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh
một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa
2
học
sinh lớp B
A.
2
13
. B.
1
10
. C.
2
7
. D.
3
14
.
Lời giải
Chọn B
Xếp ngẫu nhiên sáu học sinh vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn ta có
5! 120
cách sắp xếp.
Ghép hai học sinh lớp B và một học sinh lớp C thành một nhóm sao cho học sinh lớp C ở giữa hai
học sinh lớp B ta có
2
cách sắp xếp.
Lúc này xếp 3 học sinh lớp A và nhóm học sinh B_C vào 4 vị trí quanh bàn tròn ta có
3! 6
cách
sắp xếp.
Do đó: để sắp xếp được 6 học sinh vào 6 ghế theo yêu cầu có
2.6 12
cách sắp xếp.
Nên ta có xác suất:
12 1
120 10
P
.
Câu 35. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
4
2
19
f
và
3 2
f x x f x x
. Giá trị của
1f
bằng
A.
2
3
. B.
1
2
. C.
1
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2 3
2
f x
f x x f x x
f x
4
3
2
1
4
f x
x
dx x dx C
f x f x
.
Mà
4
2
19
f
19 16 3
4 4 4
C C
. Suy ra
4
4
3
f x
x
.
Vậy
1 1
f
.
Trang 20/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 36. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
3; 2AB a AD a
. Khoảng cách giữa
SD
và
BC
.
A.
2
3
a
. B.
3a
. C.
3
4
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
//BC AD
; ; ; ;
d SD BC d BC SAD d B SAD d C SAD
.
Vì
AB SA
AB SAD
AB AD
nên
; 3d B SAD AB a
.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
2 16
f
và
2
0
d 4
f x x
. Tính
1
0
. 2 dx f x x
A.
13
. B.
12
. C.
20
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Xét
1
0
. 2 dI x f x x
Đặt
d du x u x
và
1
d 2 d 2
2
v f x x v f x
.
1
1
0
0
1 1
. 2 2 d
2 2
I x f x f x x
1
0
2
1
2 d 2
2 4
f
I f x x
2
0
1
8 d 7
4
I f x x
.
D
C
B
A
S
Trang 21/30 - WordToan
Câu 38. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
30
ABC
. Tam giác
SAB
đều
cạnh
a
và hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của cạnh
AB
. Thể
tích khối chóp
.
S ABC
là:
A.
3
3
9
a
. B.
3
18
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
12
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
H
là trung điểm cạnh
AB
.
Ta có
3
2
a
SH
.
Xét tam giác
ABC
có
.tan
3
a
AC AB ABC
2
1
.
2
2 3
ABC
a
S AB AC
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là:
2 2
1 1 3
. . .
3 3 2 12
2 3
ABC
a a a
V S SH
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên
1;
. B. Hàm số đồng biến trên
; 1
.
S
H
A
B
C
Trang 22/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. Hàm số nghịch biến trên
1;1
. D. Hàm số đồng biến trên
; 1 1;
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị trên ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 1
và
1;
và nghịch biến
1;1
,
do đó khẳng định A, B, C đúng và khẳng định D sai.
Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một
tam giác vuông cân.
A.
6; 2y x y x
. B.
6; 2
y x y x
.
C.
1; 6y x y x
. D.
1; 6y x y x
.
Lời giải
Chọn A
Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là
; ,A x y x
0 0 0
1
, ta có
0
0
0
3
1
x
y
x
.
Ta có
2
4
1
y
x
suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là
f x
x
0
2
0
4
1
.
Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục
Ox
góc
45
.
Do đó
x
x
f x x
x
x
2
2
0
0
0 0
0
2
0
4
1
1
3
1 1 4
4 1
1
1
.
Với
x y
0 0
3 3
ta có phương trình tiếp tuyến
y x y x
3 3 6
.
Với
x y
0 0
1 1
ta có phương trình tiếp
y x y x 1 1 2
.
Câu 41. Số lượng của một loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức
0
.2
t
t
S S
trong
đó
0
S
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
t
S
là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút số
lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu
con?
A. 6 phút. B. 7 phút. C. 8 phút. D. 9 phút.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết ta có:
3
3
3 0
0
.2
625000
2 16
.2 1000000
3 4 7
t
t
t
S S
S S
t t
Câu 42. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2 2
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
3
SA
. Mặt phẳng
qua
A
và vuông góc với
SC
cắt các cạnh
, ,SB SC SD
tại
, ,M N P
. Tính thể tích
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
CMNP
A.
32
3
. B.
64 2
3
. C.
108
3
. D.
125
6
.
Lời giải
Chọn A
Trang 23/30 - WordToan
Ta có:
.
SA BC
BC SAB BC MA
AB BC
.
Lại có
1
MA SC MA SBC MA MC
.
Tương tự:
2
.
A
P PC
Mặt khác
3
AN NC
.
Gọi
I
là trung điểm của
AC
, từ
1
2
3
ta có
I
N IM IC IP IA
. Mặt cầu ngoại tiếp
CMNP
là mặt cầu tâm
I
, bán kính
I
A
.
2
2
2 2 2 2
2.
2
2
AC
IA
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
CMNP
là:
3
4
32
.2
3
3
V
.
Câu 43. Cho phương trình
2 2
2 2
log
5 1 log 4 0
x
m x m m
. Biết phương trình có 2 nghiệm phân
biệt
1
2
,x
x
thỏa
1
2
1
65
x
x
. Giá trị của
1
2
x
x
bằng
A.
1
6
. B.
119
. C.
1
20
. D.
159
.
Lời giải
Chọn D
2
2
2 2
2
2
log
5 1 log 4 0
log
log 4 1
x m x m m
x m
x m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
1
4
1
3
m
m m
Khi đó phương trình có 2 nghiệm
4
4
1
1 2
2
0, 2 2. 2 0
m
m m
x
x
Vì
4
1
2
165
2 2. 2 165 *
m
m
x
x
Trang 24/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Xét hàm số
4 3
2. 8 1 0 0
f t t t f t t t
Mà
2 3
m
là nghiệm của
*
nên là nghiệm duy nhất. Suy ra
4
1 2
3, 2.3 162
x x
Suy ra
1 2
159
x x
.
Câu 44. Cho
f x
là hàm số liên tục trên tập xác đinh
và thỏa mãn
2
3 1 2
f x x x
. Tính
5
1
dI f x x
A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Lời giải
Chọn C


2
2
1 1
2
0 0
3 1 2
2 3 3 1 2 3 2
61
2 3 3 1 d 2 3 2 d
6
f x x x
x f x x x x
x f x x x x x x
Đặt
2
3 1 d 2 3 dt x x t x x
x
0 1
t
1 5
Suy ra
5
1
61
d
6
f t t
.
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 2
12 2y x mx x m
luôn đồng biến trên
khoảng
1;

?
A.
18
. B.
19
. C.
21
. D.
20
.
Lời giải
Chọn D
Xét
3 2
12 2f x x mx x m
. Ta có
2
3 2 12
f x x mx
và
1 13
f m
.
Để hàm số
3 2
12 2y x mx x m
đồng biến trên khoảng
1;
thì có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: Hàm số
f x
nghịch biến trên
1;
và
1 0
f
.
Điều này không xảy ra vì
3 2
lim 12 2
x
x mx x m


.
Trường hợp 2: Hàm số
f x
đồng biến trên
1;
và
1 0
f
.
2
3 6
, 1
3 2 12 0, 1
2
13 0
13 *
m x x
x mx x
x
m
m
.
Xét
3 6
2
g x x
x
trên khoảng
1;

:
2
3 6
2
g x
x
;
2
3 6
0 0 2
2
g x x
x
.
Trang 25/30 - WordToan
Bảng biến thiên:
x
1
2

g x
0
g x
15
2

6
Từ bảng biến thiên suy ra
3 6
, 1
2
m x x
x
6m
.
Kết hợp
*
suy ra
13 6m
. Vì
m
nguyên nên
13; 12; 11;...;5;6m
. Vậy có
20
giá trị
nguyên của
m
.
Câu 46. Cho
y f x
là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
cos 1 0f f x
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
0;3
?
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
cost x
, với
0;3 1;1x t
.
Với
1t
, phương trình cost x có hai nghiệm
0;3x
.
Với
1t
, phương trình
cost x
có hai nghiệm
0;3x
.
Với
1 1t
, phương trình
cost x
có ba nghiệm
0;3x
.
Thay
cost x
vào phương trình
cos 1 0f f x
, ta được phương trình:
1 2; 1
1 0 1 1;0
1 1;2
f t a
f f t f t b
f t c
1 1;0 1
1 0;1 2
1 2;3 3
f t a
f t b
f t c
.
Từ đồ thị ta có:
+) Phương trình (1) có 1 nghiệm
1;0t
, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
+) Phương trình (2) có 1 nghiệm
1;0t
, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
+) Phương trình (3) có 1 nghiệm
1t
, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.
Trang 26/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 47. Cho
y f x
là hàm đa thức bậc
4
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
thuộc đoạn
12;12
để hàm số
2 1 g x f x m
có
5
điểm cực trị ?
A.
13
. B.
14
. C.
15
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2 1 h x f x m g x h x
.
Số điểm cực trị của
g x
= số điểm cực trị của
y h x
+ số giao điểm của
y h x
với
trục
Ox
khác với điểm cực trị của
y h x
.
Hàm số
y f x
có
3
điểm cực trị. Suy ra hàm số
y h x
cũng có
3
điểm cực trị.
Hàm số
g x
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
0 1
2
m
h x f x
có
2
nghiệm phân
biệt khác điểm cực trị của
h x
.
Đồ thị hàm số
1 y f x
có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
y f x
sang bên
phải
1
đơn vị.
Dựa vào đồ thị, ta được:
2
2
m
hoặc
6 3
2
m
.
; 12;12
4
6 12
m m
m
m
có
15
giá trị
m
nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh
2BC a
và
0
60ABC
. Biết tứ giác
BCC B
là hình thoi có
B BC
nhọn. Mặt phẳng
BCC B
vuông góc với
ABC
và
mặt phẳng
ABB A
tạo với
ABC
góc
0
45
. Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
7
7
a
. B.
3
3 7
7
a
. C.
3
6 7
7
a
. D.
3
7
21
a
.
Lời giải
Chọn B
Trang 27/30 - WordToan
Có
BCC B ABC
BCC B ABC BC
. Do đó trong
BCC B
kẻ
B H
vuông góc với
BC
tại
H
thì
B H ABC
hay
B H
là chiều cao của hình lăng trụ.
Trong
ABC
kẻ
HK
vuông góc với
AB
tại
K
. Khi đó
AB B HK
.
Ta có
,
ABB A ABC AB
B HK AB
B HK ABB A B K B HK ABC KH
Góc giữa
ABB A
và
ABC
chính là góc giữa
B K
và
KH
.
B HK
vuông tại
H
nên
B KH
là góc nhọn. Do đó
45
B KH
.
B HK
vuông tại
H
có
45
B KH
B HK
vuông cân tại
H
B H KH
.
Xét hai tam giác vuông
B BH
và
BKH
, ta có
3
tan sin sin 60 .
2
B H KH
B BH ABC
BH BH
2
2
1 1 21
sin 1 cos 1 1
3
7
tan 1
1
4
B H
B BH B BH
B B
B BH
.
21 2 21
.
7 7
a
B H B B
(vì
BCC B
là hình thoi có cạnh
2BC a
).
Ta có
2
0 0
1 1 1 1 3 3
. .cos 60 .sin 60 .2 . .2 .
2 2 2 2 2 2
ABC
a
S AB AC BC BC a a
.
Vậy
2 3
.
2 21 3 3 7
. .
7 2 7
ABC A B C ABC
a a a
V B H S
.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
, cạnh
a
. Gọi
,M N
lần lượt là
trung điểm của
SA
và
BC
. Góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABCD
bằng
60
. Tính
cos của góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
SBD
.
A.
41
4
. B.
5
5
. C.
2 5
5
. D.
2 41
4
.
Lời giải
Chọn C
K
H
C
A
B'
C'
A'
B
Trang 28/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Từ giả thiết ta có
SO ABCD
.
Gọi
I
là trung điểm
OA
thì
MI
là đường trung bình của
SOA
//MI SO
MI ABCD
I
là hình chiếu của
M
trên mặt phẳng
ABCD
IN
là hình chiếu của
MN
trên mặt phẳng
ABCD
. Suy ra
, , 60 MN ABCD MN IN MNI
.
Ta có
1
2 2
a
NC BC
;
3 3 2
4 4
a
IC AC
.
Áp dụng định lý cosin trong
INC
ta có
2 2 2
2 . .cosIN CI CN CI CN NCI
2
2
2
2
3 2 3 2 5
2. . .cos45
4 2 4 2 8
a a a a a
IN
10
4
a
IN
.
Do
MIN
vuông tại
I
nên
cos
IN
MNI
MN
10 1 10
:
cos60 4 2 2
IN a a
MN
.
Lại có
,AC BD AC SO AC SBD
.
Gọi
E
là trung điểm
OB EN
là đường trung bình của
BOC
//EN OC
hay
//EN AC
NE SBD
hay
E
là hình chiếu của
N
trên mặt phẳng
SBD
.
Gọi
F
là trung điểm của
SO MF
là đường trung bình của
SAO
//MF AO
hay
//MF AC
MF SBD
hay
F
là hình chiếu của
M
trên mặt phẳng
SBD
.
Ta có
//MF NE
nên bốn điểm
, , ,E N F M
cùng nằm trên một mặt phẳng.
Trong mặt phẳng
ENFM
gọi
J MN EF J MN SBD
(do
EF SBD
).
Trang 29/30 - WordToan
Suy ra
, ,
MN SBD MN EF EJN
(do
90
EJN
).
Ta có
1 1 2
2 4 4
a
EN OC AC
;
1 1 2
2 4 4
a
MF AO AC
EN MF
, mà
//
EN MF
Tứ giác
ENFM
là hình bình hành
J
là trung điểm
1 10
2 4
a
MN JN MN
.
Vậy
2 2
cos , cos
JE JN EN
MN SBD EJN
JN JN
2 2
10 2
4 4
10
4
a a
a
2 5
5
.
Câu 50. Cho hai số thực dương
,x y
thỏa mãn
2 2
log log 6 6x x x y y x
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3
3T x y
là
A.
16
. B.
18
. C.
12
. D.
20
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
0
x
,
0 6
y
.
Ta có
2 2
log log 6 6x x x y y x
2
2 2
log log 6 6
x x y x xy
2
2 2 2 2
log log log 6 log 6
x x x y x x xy
2 2
2 2
log log 6 6
x x x y x y
*
Xét hàm số
2
log
f t t t
trên
0;

.
Ta có
1
1 0, 0;
.ln 2
f t t
t

nên hàm số
f t
đồng biến trên
0;

.
Khi đó
2
* 6
f x f x y
2
6
x x y
6
x y
6
y x
.
3
3 6
T x x
3
3 18
x x g x
.
Xét hàm số
3
3 18
g x x x
trên
0;

.
Ta có
2
3 3
g x x
;
0
g x
1 0;
1 0;
x
x


Bảng biến thiên:
Trang 30/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Từ bảng biến thiên suy ra
1 16T g x g
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1
6 5
x
y x
.
------------------- HẾT -------------------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.
Mô đun của số phức z  2  3i bằng A. 13 . B. 13 . C. 5 . D. 5 . Câu 2.
Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  0 là 1   2 A. 1; 2 . B. 1;2 . C.  ;   2 . D. 2;  . Câu 3.
Hàm số log  x  
1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? e 3 A. 1;  . B. 1;  . C. 0;  . D.  . Câu 4.
Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2
y ax bx c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
A. a  0; b  0 .
B. a  0;b  0 .
C. a  0;b  0 .
D. a  0;b  0 . Câu 5. Rút gọn biểu thức 3 5 4 P x
x với x  0 . 20 7 20 12 A. 21 P x . B. 4 P x . C. 7 P x . D. 5 P x . Câu 6.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x 1 x 1 2x  3 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 2x  2 x 1 Câu 7.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x 1 1
A.  cos 3x C .
B.  cos3x C .
C. cos 3x C .
D. cos3x C . 3 3 Câu 8.
Hàm số nào sau đây không có cực trị: 3x 1 A. 2
y x  3x . B. y  . C. 3
y x  3x 1. D. 4
y x  2x . 2x 1 Trang 1/30 - WordToan Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2;3 . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm
M trên mặt phẳng Oyz  là:
A. A1;  2;3 .
B. A1;  2;0 .
C. A1;0;3 .
D. A0;  2;3 . 1
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số 2
y  x x   2 1    .
A. D  0;  . B. D   1  ;  \   0 . C. D   ;   . D. D   1  ;  . m Câu 11. Nếu
(2x 1)dx  2 
thì m có giá trị bằng 0 m  1 m  1 m  1  m  1  A.  . B.  . C.  . D.  . m  2   m  2  m  2  m  2  
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  2a , AC  3a , AD  4a . Thể
tích của khối tứ diện đó là: A. 3 12a . B. 3 6a . C. 3 8a . D. 3 4a .
Câu 13. Cho u là cấp số nhân có u  2; q  3 . Tính u ? n  1 3 A. 6 . B. 18 . C. 9 . D. 8 .
Câu 14. Hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2x 1  2 2
m m  0 có nghiệm. A. m  0 .
B. 0  m  1 .
C. m  0; m  1. D. m  1. x 1 y  2 z
Câu 16. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :   là 1 1 2     A. u  1; 1  ; 2 .
B. u  1;1; 2 . C. u  1; 2  ; 0 . D. u  1; 2   ;1 .
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z 1  1 là 1
A. Một đường thẳng.
B. Đường tròn có bán kính bằng . 2
C. Một đoạn thẳng.
D. Đường tròn có bán kính bằng 1. x x Câu 18. Tính lim x 0  x A.  . B.  . C. 0 . D. 1.
Câu 19. Cho số phức z a bi a,b  thỏa mãn 2z 1  z , có a b bằng 1 1 A. 1. B. 1  . C. . D. . 2 2 Câu 8.
Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng 4x  4 y  2z  7  0 và 2x  2 y z  4  0 chứa hai mặt
của hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là 125 81 3 9 3 27 A. V  . B. V  . C. V  . D. . 8 8 2 8
Trang 2/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 21. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng môn
đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán? A. 74 . B. 24 . C. 10 . D. 84 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x y z 1  0 và   : 2
x my  2z  2  0 . Tìm
m để   song song với   . A. m  2  .
B. Không tồn tại m . C. m  2 . D. m  5 .
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x  ;
x y  2x  2; x  0; x  3 được tính bởi công thức 3 2
A. S   2
x  3x  2dx . B. 2 S
x  3x  2 dx  . 0 1 3 2 C. 2 S
x  3x  2 dx  . D. 2 S
x x  2 dx  0 1
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x  m có nghiệm duy nhất? A. 7. B. 6. C. 5. D. 8.
Câu 25. Hình nón có đường sinh l  2a và hợp với đáy một góc   60 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 2 4 a . B. 2 3 a . C. 2 2 a . D. 2  a .
Câu 26. Cho a, ,
b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
y  log x, y  log x, y  log x . Mệnh đề nào sau đây đúng? a b c
A. a c b .
B. a b c .
C. b a c .
D. b a c .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và B 3; 4;7 . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB là
A. x y  2z 15  0 .
B. x y  2z  9  0 .
C. x y  2z  0 .
D. x y  2z 10  0 .
Câu 28. Cho hàm số y f x 3  x   2 m   2
1 x m  2 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng 7 . Trang 3/30 - WordToan A. m  1.
B. m   7 .
C. m   2 . D. m  3 .
Câu 29. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là 2. 2 2 A. V  2 . B. V  2 . C. V  . D. V  . 3 3 2
Câu 30. Cho số thực x thỏa mãn x x 1
2 .3   1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2
x   x   1 log 3  0 . B. 2
x   x   1 log 3  1. 2 2 C. x   2 1  x log 2  1. D. x   1  x log 2  0 . 3 3 Câu 31. Cho hàm số 2
y  (x  2)(x 1) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số 2
y x  2 (x 1) ? y 4 2 x -1 O 1 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2
  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;0 . 1 3x 1 a 5 a Câu 32. Biết dx  3ln  
, trong đó a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 x  6x  9 b 6 b 0 Khi đó 2 2 a b bằng A. 7 . B. 6 . C. 9 . D. 5 .
Câu 33. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên  \  
1 có bảng biến thiên như sau: 1
Hỏi đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? f xA. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 34. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh
một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 13 10 7 14
Trang 4/30 – Diễn đàn giáo viên Toán 4
Câu 35. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2   và   3 2 f
x x f xx
   . Giá trị của f   1 bằng 19 2 1 3 A.  . B.  . C. 1  . D.  . 3 2 4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB a 3; AD a 2 . Khoảng cách giữa SD và BC . 2a 3a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 3 4 2 2 1
Câu 37. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2  16 và f xdx  4  . Tính .
x f 2xdx  0 0 A. 13 . B. 12 . C. 20 . D. 7 . 
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC  30 . Tam giác SAB đều
cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh AB . Thể
tích khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 9 18 3 12
Câu 39. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên 1; .
B. Hàm số đồng biến trên  ;    1 .
C. Hàm số nghịch biến trên  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên  ;    1 1; . x  3
Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một x 1 tam giác vuông cân.
A. y  x  6; y  x  2 .
B. y  x  6; y   x  2 .
C. y x  1; y x  6 .
D. y x 1; y x  6 .
Câu 41. Số lượng của một loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức S S .2t trong t 0
đó S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút số 0 t
lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 6 phút. B. 7 phút. C. 8 phút. D. 9 phút. Trang 5/30 - WordToan
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3
. Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD tại M , N, P . Tính thể tích
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 64 2 108 125 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6
Câu 43. Cho phương trình 2
log x 5m   2
1 log x  4m m  0 . Biết phương trình có 2 nghiệm phân 2 2
biệt x , x thỏa x x  165 . Giá trị của x x bằng 1 2 1 2 1 2 A. 16 . B. 119 . C. 120 . D. 159 .
Câu 44. Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh 
 và thỏa mãn f  2 x  3x   1  x  2 . Tính 5 I f  xdx 1 37 527 61 464 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x mx 12x  2m luôn đồng biến trên khoảng 1;  ? A. 18 . B. 19 . C. 21 . D. 20 .
Câu 46. Cho y f x là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
f f cos x  
1  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3  ? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 47. Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc đoạn  12 
;12 để hàm số g x  2 f x  
1  m có 5 điểm cực trị ?
Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 12 . 
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC.  A
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và 0 ABC  60 
. Biết tứ giác BCC 
B là hình thoi có 
B BC nhọn. Mặt phẳng  BCC 
B  vuông góc với  ABC và
mặt phẳng  ABB 
A  tạo với  ABC góc 0
45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.  A B C bằng 3 7a 3 3 7a 3 6 7a 3 7a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD bằng 60 . Tính
cos của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD . 41 5 2 5 2 41 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 4
Câu 50. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x x y  log
6  y  6x . Giá trị nhỏ nhất của 2   2   biểu thức 3
T x  3y là A. 16 . B. 18 . C. 12 . D. 20 .
-------------------- HẾT -------------------- Trang 7/30 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.A 17.B 18.A 19.B 8.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.B 27.A 28.D 29.A 30.A 31.C 32.A 33.A 34.B 35.C 36.B 37.D 38.D 39.D 40.A 41.B 42.A 43.D 44.C 45.D 46.D 47.C 48.B 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Mô đun của số phức z  2  3i bằng A. 13 . B. 13 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có: z   i    2 2 2 3 2 3  13 . Câu 2.
Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  0 là 1   2 A. 1; 2 . B. 1;2 . C.  ;   2 . D. 2;  . Lời giải Chọn B x 1  0  x  1 Ta có: log x 1  0    1    x 1  1 x  2 2  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;  2 . Câu 3.
Hàm số log  x  
1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? e 3 A. 1;  . B. 1;  . C. 0;  . D.  . Lời giải Chọn A e
Hàm số xác định khi x 1  0  x  1. Mặt khác  1 nên hàm số log x  nghịch biến trên e   1 3 3 khoảng 1;  . Câu 4.
Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2
y ax bx c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
A. a  0; b  0 .
B. a  0;b  0 .
C. a  0;b  0 .
D. a  0;b  0 . Lời giải Chọn A x  0 Ta có 3
y  4ax  2bx, y  0    
b . Do đó hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi . a b  0 . 2  x    2a
Trang 8/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Mặt khác hàm số có hai cực đại một cực tiểu khi y ' đổi dấu 2 lần từ dương sang âm, hay
lim y   và lim y    a  0 . Do đó điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2
y ax bx c có x x
hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là a  0; b  0 . Câu 5. Rút gọn biểu thức 3 5 4 P x
x với x  0 . 20 7 20 12 A. 21 P x . B. 4 P x . C. 7 P x . D. 5 P x . Lời giải Chọn B 5 1 5 1 7  Với x  0 , ta có 3 5 4 3 5 3 4 3 12 3 12 4 P x x x .
x x .xxx . Câu 6.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x 1 x 1 2x  3 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 2x  2 x 1 Lời giải Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1;0 và trục tung tại điểm 0;  1  nên chọn đáp án B. Câu 7.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x 1 1
A.  cos 3x C .
B.  cos3x C .
C. cos 3x C .
D. cos3x C . 3 3 Lời giải Chọn B
Ta có họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x là: 1 1
f x dx  sin 3 d x x  sin 3 d
x (3x)   cos3x C    3 3 Trang 9/30 - WordToan Câu 8.
Hàm số nào sau đây không có cực trị: 3x 1 A. 2
y x  3x . B. y  . C. 3
y x  3x 1. D. 4
y x  2x . 2x 1 Lời giải Chọn B Xét hàm số 2
y x  3x có y  2x  3 . 3
y  2x  3  0  x  . 2 Dấu của y ' : x 3   2 y '  0   hàm số 2
y x  3x có một điểm cực trị. 3x 1 5  1 Xét hàm số y  có y   0, x    . 2x 1 2x  2 1 2 3x 1  hàm số y  không có cực trị. 2x 1 Xét hàm số 3
y x  3x 1 có 2
y  3x  3 . 2
y  3x  3  0  x  1  . Dấu của y ' : x  1  1  y '  0  0   hàm số 3
y x  3x 1 có hai điểm cực trị. Xét hàm số 4
y x  2x có 3
y  4x  2 1 3
y  4x  2  0  x  . 3 2 Dấu của y :
Trang 10/30 – Diễn đàn giáo viên Toán x 1    3 2 y '  0   hàm số 4
y x  2x có một điểm cực trị. Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2;3 . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm
M trên mặt phẳng Oyz  là:
A. A1;  2;3 .
B. A1;  2;0 .
C. A1;0;3 .
D. A0;  2;3 . Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;  2;3 trên mặt phẳng Oyz  là điểm A0;  2;3 . 1
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số 2
y  x x   2 1    .
A. D  0;  . B. D   1  ;  \   0 . C. D   ;   . D. D   1  ;  . Lời giải Chọn B 1 Vì hàm lũy thừa 2
y  x x   2 1  
 có số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x 1  0 x  1 2 x x   1  0     . x  0 x  0  
Vậy tập xác định của hàm số là: D   1  ;  \   0 . m Câu 11. Nếu
(2x 1)dx  2 
thì m có giá trị bằng 0 m  1 m  1 m  1  m  1  A.  . B.  . C.  . D.  . m  2   m  2  m  2  m  2   Lời giải Chọn C m mm  1 Ta có:
(2x 1)dx  2    2 x x 2
 2  m m  2   . 0 0 m  2 
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  2a , AC  3a , AD  4a . Thể
tích của khối tứ diện đó là: A. 3 12a . B. 3 6a . C. 3 8a . D. 3 4a . Lời giải Chọn D Trang 11/30 - WordToan 1 1 1 1 1
Thể tích của khối tứ diện ABCD là: 3 V  .A . B S  .A . B .AC.AD  .2 . a .3 .4 a a  4a . 3 ACD 3 2 3 2
Câu 13. Cho u là cấp số nhân có u  2; q  3 . Tính u ? n  1 3 A. 6 . B. 18 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2
u u q  2.3  18 . 3 1
Câu 14. Hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Có 2 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua đường cao ứng với cạnh đáy
của đáy và mặt phẳng song song với đáy đi qua trung điểm của cạnh bên hình lăng trụ
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2x 1  2 2
m m  0 có nghiệm. A. m  0 .
B. 0  m  1 .
C. m  0; m  1. D. m  1. Lời giải Chọn B 2 x 1  2 2 x 1  2 2
m m  0  2  m m
Phương trình đã cho có nghiệm khi 2
m m  0  0  m  1. x 1 y  2 z
Câu 16. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :   là 1 1 2
Trang 12/30 – Diễn đàn giáo viên Toán     A. u  1; 1  ; 2 .
B. u  1;1; 2 . C. u  1; 2  ; 0 . D. u  1; 2   ;1 . Lời giải Chọn A
Một vectơ chỉ phương của d là u  1; 1  ; 2 .
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z 1  1 là 1
A. Một đường thẳng.
B. Đường tròn có bán kính bằng . 2
C. Một đoạn thẳng.
D. Đường tròn có bán kính bằng 1. Lời giải Chọn B Gọi M  ;
x y  là điểm biểu diễn của số phức z 2 1 1 1  1  1 Ta có: 2
2z 1  1  2 z   1  z    x   y    2 2 2  2  4 1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng . 2 x x Câu 18. Tính lim x 0  x A.  . B.  . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A x x x 1 lim  lim   x 0 x 0 x    x
( Vì lim ( x 1)  1  0 và lim
x  0 và x  0, x   0 ) x 0  x 0 
Câu 19. Cho số phức z a bi a,b  thỏa mãn 2z 1  z , có a b bằng 1 1 A. 1. B. 1  . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B
Ta có: z a bi a 1  0 a  1 
Có 2z 1  z  2a  2bi 1  a bi a 1 3bi  0     3b  0 b  0  
Khi đó: a b  1. Câu 8.
Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng 4x  4 y  2z  7  0 và 2x  2 y z  4  0 chứa hai mặt
của hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là 125 81 3 9 3 27 A. V  . B. V  . C. V  . D. . 8 8 2 8 Lời giải Chọn D Trang 13/30 - WordToan 4 4  2 7 Ta có:   
 Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau. 2 2  1 4
Khi đó: Cạnh của hình lập Phương bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho:
Đăt:  P : 4x  4 y  2z  7  0 , Q : 2x  2 y z  4  0
d P,Q  d M ; P với M bất kỳ thuộc Q 4.0  4.2  2.0  7 15 3
Lấy M 0, 2, 0 Q  d M , P      2 2 2 6 2 4 4  2 3
 Cạnh của hình lập Phương là: . 2 27
Thể tích của khối lập Phương đó là: 8
Câu 21. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng môn
đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán? A. 74 . B. 24 . C. 10 . D. 84 . Lời giải Chọn A
Để lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán, ta sẽ tìm tất cả các cách lấy ra 3
quyển sách mà không có quyển sách toán nào.
Để lấy ra 3 quyển sách bất kì có 3 C  84 cách. 9
Để lấy ra 3 quyển mà không có sách toán, có 3 C 10 cách. 5
Suy ra để lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán có 3 3
C C  74 cách. 9 5
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x y z 1  0 và   : 2
x my  2z  2  0 . Tìm
m để   song song với   . A. m  2  .
B. Không tồn tại m . C. m  2 . D. m  5 . Lời giải Chọn B  
Mặt phẳng   và   có véctơ pháp tuyến lần lượt là n  1;1;1 và n  2;m;2 . 2   1    1 k     1;1;  1 k  2;m;2      2  n k n  
Để   song song với   thì 1 2     m  2  .  k    1 1 . 2 k      1  2 k    2
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên không tồn tại m thỏa mãn.
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x  ;
x y  2x  2; x  0; x  3 được tính bởi công thức 3 2
A. S   2
x  3x  2dx . B. 2 S
x  3x  2 dx  . 0 1
Trang 14/30 – Diễn đàn giáo viên Toán 3 2 C. 2 S
x  3x  2 dx  . D. 2 S
x x  2 dx  0 1 Lời giải Chọn C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x, y g x, x a, x b được xác định bởi b công thức: S
f x  g x d . xa
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x  ;
x y  2x  2; x  0; x  3 được tính 3 3
bởi công thức: S    2
x x  2x  2 2 dx
x  3x  2 d . x 0 0
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x  m có nghiệm duy nhất? A. 7. B. 6. C. 5. D. 8. Lời giải Chọn A
Số nghiệm của phương trình f x  m là số giao điểm của 2 đồ thị C  : y f x và d : y m
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình f x  m có nghiệm duy nhất m  2 m    m    5  ; 4  ; 3; 2; 1; 0;  2 . 5  m  1 
Câu 25. Hình nón có đường sinh l  2a và hợp với đáy một góc   60 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 2 4 a . B. 2 3 a . C. 2 2 a . D. 2  a . Lời giải Chọn B AB
Ta có tam giác S
AB đều cạnh 2a r   . a 2 Vậy 2 2
S   rl   r  3 a . tp Trang 15/30 - WordToan
Câu 26. Cho a, ,
b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
y  log x, y  log x, y  log x . Mệnh đề nào sau đây đúng? a b c
A. a c b .
B. a b c .
C. b a c .
D. b a c . Lời giải Chọn B
Ta thấy hàm số y  log x nghịch biến  0  a  1. a
hàm số y  log x, y  log x đồng biến  , b c  1. b c
Xét tại x  1 ta có: 0 1 y  log y
x x b   1 b 0 0 y y 1 2   bc
mà y y  0  b  . c y 1 2 2
y  log x x c 2 c 0 0  
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và B 3; 4;7 . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB là
A. x y  2z 15  0 .
B. x y  2z  9  0 .
C. x y  2z  0 .
D. x y  2z 10  0 . Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm AB . Suy ra tọa độ điểm I 2;3;5 . 
Ta có: AB  2; 2; 4 .
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và vuông góc AB nên có VTPT  1  n AB  1;1; 2 . 2
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
1 x  2 1 y  3  2 z  5  0  x y  2z 15  0 .
Câu 28. Cho hàm số y f x 3  x   2 m   2
1 x m  2 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng 7 . A. m  1.
B. m   7 .
C. m   2 . D. m  3 . Lời giải Chọn D
y  f  x 2  x   2 3 m   1 .
Dễ thấy y  0, x
 . Do đó trên 0;2 hàm số đồng biến.
Suy ra hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 tại x  0 .
Trang 16/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Ta có f   2
0  7  m  2  7  m  3 .
Câu 29. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là 2. 2 2 A. V  2 . B. V  2 . C. V  . D. V  . 3 3 Lời giải Chọn A
Chu vi đáy 2 r  2  r  1. Vậy 2 2
V   r .h  .1 . 2  2. 2
Câu 30. Cho số thực x thỏa mãn x x 1
2 .3   1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2
x   x   1 log 3  0 . B. 2
x   x   1 log 3  1. 2 2 C. x   2 1  x log 2  1. D. x   1  x log 2  0 . 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có x x 1
2 .3   1  log  x x 1 2 .3   x x 1  2  log 1  log 2  log 3
 0  x x 1 log 3  0. 2 2 2 2   2 Câu 31. Cho hàm số 2
y  (x  2)(x 1) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số 2
y x  2 (x 1) ? y 4 2 x -1 O 1 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2
  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;0 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số 2
y  (x  2)(x 1) ta vẽ đồ thị hàm số 2
y x  2 (x 1) bằng cách: giữ
nguyên phần đồ thị hàm số 2
y  (x  2)(x 1) bên phải đường thẳng x  2 . Lấy đối xứng qua trục
hoành phần đồ thị hàm số 2
y  (x  2)(x 1) bên trái đường thẳng x  2 , ta được đồ thị như hình vẽ. Trang 17/30 - WordToan y 4 2 x -2 -1 O 1 2 Đồ thị hàm số 2
y x  2 (x 1) nghịch biến trên các khoảng  ;  2   và  1  ;  1 . 1 3x 1 a 5 a Câu 32. Biết dx  3ln  
, trong đó a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 x  6x  9 b 6 b 0 Khi đó 2 2 a b bằng A. 7 . B. 6 . C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 3x 1 3x  9 10 3 10 10 Ta có dx  dx  dx
dx  3ln x  3   2  2   . 2 0 0 x  6x  9 (x  3) x  3 (x  3) x  3 0 0 0 0 1 1 10 4 5  3ln x  3   3ln 
. Suy ra a  4, b  3 . Vậy 2 2
a b  16  9  7 . 0 0 x  3 3 6
Câu 33. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên  \  
1 có bảng biến thiên như sau: 1
Hỏi đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? f xA. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 1 1
Ta có: lim f x  2  lim 
; lim f x  2  lim   . x
x f x 2 x
x f x 2 1 1 1
Suy ra đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận ngang là y  và y   . f x 2 2
Trang 18/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy: phương trình f x  0 có hai nghiệm phân biệt x  1   x . 1 2
Khi đó: f x f x  0 . 1   2 
 lim f x  0
 lim f x  0  xx  1 xx  1 Ta có: 1   lim   và 2   lim   .      xx   xx 1  0 f   x f x khi x x  2 f x
f x  0 khi x x   1  2 1
Vậy đồ thị hàm số y
có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x x và x x . f x 1 2 Do đó chọn A.
Câu 34. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh
một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 13 10 7 14 Lời giải Chọn B
Xếp ngẫu nhiên sáu học sinh vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn ta có 5!  120 cách sắp xếp.
Ghép hai học sinh lớp B và một học sinh lớp C thành một nhóm sao cho học sinh lớp C ở giữa hai
học sinh lớp B ta có 2 cách sắp xếp.
Lúc này xếp 3 học sinh lớp A và nhóm học sinh B_C vào 4 vị trí quanh bàn tròn ta có 3!  6 cách sắp xếp.
Do đó: để sắp xếp được 6 học sinh vào 6 ghế theo yêu cầu có 2.6  12 cách sắp xếp. 12 1
Nên ta có xác suất: P   . 120 10 4
Câu 35. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2   và   3 2 f
x x f xx
   . Giá trị của f   1 bằng 19 2 1 3 A.  . B.  . C. 1  . D.  . 3 2 4 Lời giải Chọn C f x f  x 4 1 x 3 2  
Ta có f  x  x f x 3   x 3 
dx x dx     C 2   . f x 2 f xf x 4 4 19 16 3 4 Mà f 2      C C
. Suy ra f x   . 19 4 4 4 4 x  3 Vậy f   1  1  . Trang 19/30 - WordToan
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB a 3; AD a 2 . Khoảng cách giữa SD và BC . 2a 3a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 3 4 2 Lời giải Chọn B S A B D C
Ta có: BC //AD d SD; BC   d BC;SAD  d B;SAD  d C;SAD .  AB SA Vì 
AB  SAD nên d B;SAD  AB a 3 . AB AD  2 1
Câu 37. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2  16 và f xdx  4  . Tính .
x f 2xdx  0 0 A. 13 . B. 12 . C. 20 . D. 7 . Lời giải Chọn D 1 Xét I  .
x f 2x dx  0 1
Đặt u x  du  dx và dv f 2x dx v f 2x . 2 1 1 1 1  I  . x f 2x 
f 2x dx  2 2 0 0 f 2 1 1  I  
f 2x d 2x  2 4 0 2 1  I  8 
f x dx  7  . 4 0
Trang 20/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC  30 . Tam giác SAB đều
cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh AB . Thể
tích khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 9 18 3 12 Lời giải Chọn D S A B H C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC   H là trung điểm cạnh AB . a 3 Ta có SH  . 2  a
Xét tam giác ABC có AC A . B tan ABC  3 2 1 aSA . B AC  . ABC 2 2 3 2 2 1 1 a a 3 a
Thể tích khối chóp S.ABC là: V S .SH  . .  . 3 ABC 3 2 3 2 12
Câu 39. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên 1; .
B. Hàm số đồng biến trên  ;    1 . Trang 21/30 - WordToan
C. Hàm số nghịch biến trên  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên  ;    1 1; . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị trên ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;   
1 và 1; và nghịch biến  1  ;  1 ,
do đó khẳng định A, B, C đúng và khẳng định D sai. x  3
Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một x 1 tam giác vuông cân.
A. y  x  6; y  x  2 .
B. y  x  6; y   x  2 .
C. y x  1; y x  6 .
D. y x 1; y x  6 . Lời giải Chọn A x  3
Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là Ax ; y , x  1 0 0 0 , ta có 0 y  . 0 x 1 0 4  4 Ta có y 
suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là f  x0   .  2 x  2 1  x 1 0 
Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc  45 .  4  1  2 x  1 3 0  2 x
Do đó f x     1 
  x 1  4  0 0 0  .  4 x    1 0   1 2  x  1 0  
Với x  3  y  3 3 3 6 0 0
ta có phương trình tiếp tuyến y    x     y  x  .
Với x  1  y  1 1 1 2 0 0
ta có phương trình tiếp y    x     y  x  .
Câu 41. Số lượng của một loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức S S .2t trong t 0
đó S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút số 0 t
lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 6 phút. B. 7 phút. C. 8 phút. D. 9 phút. Lời giải Chọn B
Từ giả thiết ta có: 3 S S .2 625000 3 0 t 3    2  16 S S .2t 1000000 t 0
t  3  4  t  7
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3
. Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD tại M , N, P . Tính thể tích
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 64 2 108 125 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Lời giải Chọn A
Trang 22/30 – Diễn đàn giáo viên Toán SA BC Ta có: 
BC  SAB  BC  . MA . AB BC
Lại có MA SC MA  SBC   MA MC   1 .
Tương tự: AP PC 2.
Mặt khác AN NC 3 .
Gọi I là trung điểm của AC , từ  
1 2 3 ta có IN IM IC IP  IA . Mặt cầu ngoại tiếp
CMNP là mặt cầu tâm I , bán kính IA . AC  2  2 2 2 2 2 IA    2. 2 2 4 32
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: 3 V   .2  . 3 3
Câu 43. Cho phương trình 2
log x 5m   2
1 log x  4m m  0 . Biết phương trình có 2 nghiệm phân 2 2
biệt x , x thỏa x x  165 . Giá trị của x x bằng 1 2 1 2 1 2 A. 16 . B. 119 . C. 120 . D. 159 . Lời giải Chọn D 2
log x 5m   2
1 log x  4m m  0 2 2 log x m 2
 log x 4m1  2 1 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m  4m 1  m  3
Khi đó phương trình có 2 nghiệm 2m 0, 2 m 2.2m x x      4 4 1  0 1 2 4 Vì 
 165  2m  2. 2m x x  165 * 1 2     Trang 23/30 - WordToan
Xét hàm số f t 4
t t f t 3 2.
 8t 1 0 t  0
Mà 2m  3 là nghiệm của * nên là nghiệm duy nhất. Suy ra 4
x  3, x  2.3  162 1 2
Suy ra x x  159 . 1 2
Câu 44. Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh 
 và thỏa mãn f  2 x  3x   1  x  2 . Tính 5 I f  xdx 1 37 527 61 464 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn C f  2 x  3x   1  x  2  2x   3 f  2 x  3x   1  2x   3 x   2 1 1 
x  f  2
x x   x   x  x   61 2 3 3 1 d 2 3 2 dx    6 0 0 Đặt 2
t x  3x  1  dt  2x   3 dx x 0 1 t 1 5 5 61 Suy ra
f tdt   . 6 1
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x mx 12x  2m luôn đồng biến trên khoảng 1;  ? A. 18 . B. 19 . C. 21 . D. 20 . Lời giải Chọn D Xét f x 3 2
x mx 12x  2m . Ta có f  x 2
 3x  2mx 12 và f   1  13  m . Để hàm số 3 2
y x mx 12x  2m đồng biến trên khoảng 1;   thì có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: Hàm số f x nghịch biến trên 1;   và f   1  0 .
Điều này không xảy ra vì  3 2
lim x mx 12x  2m   . x
Trường hợp 2: Hàm số f x đồng biến trên 1;   và f   1  0 .  3 6 2 3
x  2mx 12  0, x   1 m x  , x   1      2 x . 13  m  0  m  13    *  3 6 3 6 3 6
Xét g x  x
trên khoảng 1;  : g x  
; g x  0    0  x  2 . 2 x 2 2 x 2 2 x
Trang 24/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Bảng biến thiên: x 1 2 
g x  0  g x 15  2 6 3 6
Từ bảng biến thiên suy ra m x
, x  1  m  6 . 2 x
Kết hợp * suy ra 13  m  6 . Vì m nguyên nên m  13  ; 12  ; 11  ;...;5;  6 . Vậy có 20 giá trị nguyên của m .
Câu 46. Cho y f x là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
f f cos x  
1  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3  ? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Đặt t  cos x , với x 0;3   t  1   ;1 .
Với t  1, phương trình t  cos x có hai nghiệm x 0;3 . Với t  1
 , phương trình t  cos x có hai nghiệm x 0;3 . Với 1
  t  1, phương trình t  cos x có ba nghiệm x 0;3 .
Thay t  cos x vào phương trình f f cos x  
1  0 , ta được phương trình:
f t  1  a  2  ;   1
f t   a 11;0   1  
f f t    1  0  f
 t  1  b   1
 ; 0  f t   b 1  0  ;1 2 .  
f t  1  c 1; 2 
f t   c 12;3 3  Từ đồ thị ta có:
+) Phương trình (1) có 1 nghiệm t   1
 ; 0 , suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
+) Phương trình (2) có 1 nghiệm t   1
 ; 0 , suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
+) Phương trình (3) có 1 nghiệm t  1, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Trang 25/30 - WordToan
Câu 47. Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc đoạn  12 
;12 để hàm số g x  2 f x  
1  m có 5 điểm cực trị ? A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 12 . Lời giải Chọn C
Đặt h x  2 f x  
1  m g x  hx .
Số điểm cực trị của g x = số điểm cực trị của y hx + số giao điểm của y hx với
trục Ox khác với điểm cực trị của y hx .
Hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Suy ra hàm số y hx cũng có 3 điểm cực trị. m
Hàm số g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hx  0  f x   1   có 2 nghiệm phân 2
biệt khác điểm cực trị của hx .
Đồ thị hàm số y f x  
1 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang bên phải 1 đơn vị. m m
Dựa vào đồ thị, ta được:   2 hoặc 6    3 . 2 2 m  4
m   ; m   12  ;12   
có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 6  m  12  
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC.  A
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và 0 ABC  60 
. Biết tứ giác BCC 
B là hình thoi có 
B BC nhọn. Mặt phẳng  BCC 
B  vuông góc với  ABC và
mặt phẳng  ABB 
A  tạo với  ABC góc 0
45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.  A B C bằng 3 7a 3 3 7a 3 6 7a 3 7a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 21 Lời giải Chọn B
Trang 26/30 – Diễn đàn giáo viên Toán B' C' A' B H C K A   BCC  B     ABC  Có 
. Do đó trong  BCC 
B  kẻ BH vuông góc với BC tại H thì  BCC 
B    ABC     BC
BH   ABC  hay BH là chiều cao của hình lăng trụ.
Trong  ABC  kẻ HK vuông góc với AB tại K . Khi đó AB   B HK  .   ABB A
   ABC  AB  Ta có   B HK   AB   B H
K   ABB A    B K  ,  B H
K   ABC  KH
 Góc giữa  ABB 
A  và  ABC  chính là góc giữa B K  và KH .  
BHK vuông tại H nên B KH
là góc nhọn. Do đó B KH  45 . 
BHK vuông tại H có B K
H  45  B H
K vuông cân tại H B H   KH . BH KH
Xét hai tam giác vuông B B
H và BKH , ta có   3 tan BBH  
 sin ABC  sin 60  . BH BH 2 B H   2   1  1 21   sin B BH   1 cos B BH   1  1   . 2    B B 3  tan B BH 1  7 1 4 21 2a 21  B H   B . B  (vì BCC 
B là hình thoi có cạnh BC  2a ). 7 7 2 1 1 1 1 3 a 3 Ta có SA . B AC BC BCa a  . ABC  0 .cos 60  0 .sin 60  .2 . .2 . 2 2 2 2 2 2 2 3 2a 21 a 3 3 7a Vậy VB H  .S  .  . ABC.A BC   ABC 7 2 7
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD bằng 60 . Tính
cos của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD . 41 5 2 5 2 41 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 4 Lời giải Chọn C Trang 27/30 - WordToan
Từ giả thiết ta có SO   ABCD .
Gọi I là trung điểm OA thì MI là đường trung bình của SOA MI // SO MI   ABCD
I là hình chiếu của M trên mặt phẳng  ABCD  IN là hình chiếu của MN trên mặt phẳng
ABCD . Suy ra MN ABCD      MN IN   , ,  MNI  60 . 1 a 3 3a 2 Ta có NC BC  ; IC AC  . 2 2 4 4 2 2 2 
Áp dụng định lý cosin trong INC ta có IN CI CN  2CI.CN.cos NCI 2 2 2  3a 2   a  3a 2 a 5a a 10 2  IN      2. . .cos 45     IN  .  4   2  4 2 8   4 IN IN a 10 1 a 10 Do M
IN vuông tại I nên  cos MNI   MN   :  . MN cos 60 4 2 2
Lại có AC BD, AC SO AC  SBD .
Gọi E là trung điểm OB EN là đường trung bình của BO
C EN // OC hay EN // AC
NE  SBD hay E là hình chiếu của N trên mặt phẳng SBD .
Gọi F là trung điểm của SO MF là đường trung bình của SAO MF // AO hay MF // AC
MF  SBD hay F là hình chiếu của M trên mặt phẳng SBD .
Ta có MF // NE nên bốn điểm E, N , F, M cùng nằm trên một mặt phẳng.
Trong mặt phẳng  ENFM  gọi J MN EF J MN  SBD (do EF  SBD ).
Trang 28/30 – Diễn đàn giáo viên Toán
Suy ra MN SBD      MN EF   , ,
EJN (do EJN  90 ). 1 1 a 2 1 1 a 2 Ta có EN OC AC  ; MF AO AC
EN MF , mà EN // MF 2 4 4 2 4 4 1 a 10
 Tứ giác ENFM là hình bình hành  J là trung điểm MN JN MN  . 2 4 2 2  a 10   a 2       JE JN EN 4 4     2 5 Vậy MN SBD     2 2 cos ,  cos EJN     . JN JN a 10 5 4
Câu 50. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x x y  log
6  y  6x . Giá trị nhỏ nhất của 2   2   biểu thức 3
T x  3y là A. 16 . B. 18 . C. 12 . D. 20 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x  0 , 0  y  6 .
Ta có log x x x y  log 6  y  6x 2
 log x x  log 6  y  6x xy 2 2   2   2   2
 log x  log x x  log 6  y  log x  6x xy 2 2 2   2  log  2 x  2
x  log x 6  y   x 6  y * 2 2        
Xét hàm số f t   log t t trên 0; . 2 1
Ta có f t    1  0, t
  0; nên hàm số f t  đồng biến trên 0; . t.ln 2
Khi đó    f  2 *
x   f x6  y 2
x x 6  y  x  6  y y  6  x . 3
T x  36  x 3
x  3x  18  g x .
Xét hàm số g x 3
x  3x  18 trên 0; .  x  1   0;
Ta có g x 2
 3x  3 ; g x  0  
x  1 0;   Bảng biến thiên: Trang 29/30 - WordToan x  1
Từ bảng biến thiên suy ra T g x  g  
1  16 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  .
y  6  x  5 
------------------- HẾT -------------------
Trang 30/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

Tài liệu liên quan: