Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Bắc Ninh có cấu trúc bám sát đề minh họa tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo

50 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GDĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
(Đề gồm có 5 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi: 101
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Tổng số tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
x − 1
x
2
− 4x + 3
là
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 2. Giá trị của
2
R
1
xe
x
dx bằng
A. 3e
2
− 2e. B. e. C. −e
2
. D. e
2
.
Câu 3. Biết đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
2x + 5
x − 1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành
độ lần lượt x
A
, x
B
. Khi đó giá trị của x
A
.x
B
bằng
A. −6. B. 6. C. −2. D. 2.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (−3; 1; 2), B (1; −1; 0) có
dạng
A.
x + 3
2
=
y − 1
1
=
z − 2
−1
. B.
x − 1
−2
=
y + 1
−1
=
z
1
.
C.
x − 1
2
=
y + 1
−1
=
z
−1
. D.
x + 3
2
=
y − 1
−1
=
z − 2
1
.
Câu 5. Hàm số y = 3x
4
− 4x
2
+ 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ
−→
u = 2
−→
i − 3
−→
k , khi đó
A.
−→
u (2; 0; 3). B.
−→
u (2; 1; −3). C.
−→
u (2; 0; −3). D.
−→
u (2; −3; 0).
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của số m để phương trình 2
−x
2
= m có nghiệm?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 8. Thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V =
1
2
Bh. B. V =
1
6
Bh. C. V =
1
3
Bh. D. V = Bh.
Câu 9. Cho
1
R
0
f (x) dx = 3, giá trị của
1
R
0
3f (x) dx bằng
A. 9. B. 1. C. 3. D. 27.
Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log
a
3
√
a bằng
A. −3. B. 0. C. 3. D.
1
3
.
Trang 1/5 - Mã đề thi 101
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn iz = 1 + 3i. Môđun của z bằng
A.
√
10. B. 2. C. 4. D. 2
√
2.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y =
2x − 1
x + 3
. B. y = x
4
− 2x
2
. C. y = x
3
+ x. D. y = x
2
+ 2x − 1.
Câu 13. Giá trị của
1
R
0
(5x
4
− 3)dx là
A. 2. B. −2. C. −3. D. −4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của M (1; −2; 3) lên mặt phẳng (Oyz) là
A. A (1 ; −2 ; 3). B. A (1 ; −2 ; 0). C. A (0 ; −2 ; 3). D. A (1 ; 0 ; 3).
Câu 15. Nghiệm của phương trình 3
x−1
= 9 là
A. x = 1. B. x = 4. C. x = 2. D. x = 3.
Câu 16. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
− 3x + 2 song song với đường thẳng
y = 9x − 14?
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 17. Số phức z = 4 − 3i có phần ảo bằng
A. −3. B. 4. C. 3. D. −3i.
Câu 18. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log
2
3
(3x) > log
2
3
(2x + 7) là
A. (0 ; 7). B. (7 ; +∞). C.
0 ;
13
4
. D. (−∞; 7).
Câu 19. Gọi z
1
, z
2
là các nghiệm của phương trình z
2
+ 2z + 5 = 0. Giá trị của |z
2
1
|+ |z
2
2
| bằng
A. 12. B. 2
√
34. C. 10. D. 4
√
5.
Câu 20. Điểm M(3; −1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z = −1 + 3i. B. z = 3 − i. C. z = 1 − 3i. D. z = −3 + i.
Câu 21. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
+
2
x
trên đoạn
1
2
; 2
bằng
A.
85
4
. B. 15. C. 8. D.
51
4
.
Câu 22. Cho tập A = {1; 2; . . . ; 9; 10}. Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là
A. {1; 2}. B. 2!. C. C
2
10
. D. A
2
10
.
Câu 23. Số phức liên hợp của z = 3 + 2i là
A. ¯z = 3 − 2i. B. ¯z = 2 − 3i. C. ¯z = −2 − 3i. D. ¯z = −3 − 2i.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
−→
u
−
√
3 ; 0 ; 1
,
−→
v (0; 1; 1) khi đó
A.
−→
u .
−→
v = 1 −
√
3. B.
−→
u .
−→
v = 3 −
√
3. C.
−→
u .
−→
v = 0. D.
−→
u .
−→
v = 1.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :
x
2
+
y
1
+
z
3
= 1. Véc tơ nào dưới đây là một véc
tơ pháp tuyến của (P )?
A.
−→
n
3
= (−3; 6; 2). B.
−→
n
4
= (−3; 6; −2). C.
−→
n
1
= (3; 6; 2). D.
−→
n
2
= (2; 1; 3).
Trang 2/5 - Mã đề thi 101
Câu 26. Tập xác định của hàm số y = (x
2
− 1)
−2
là
A. (0; +∞). B. (−∞; −1). C. (1; +∞). D. R\{±1}.
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có cạnh a. Khoảng cách từ A đến (BDD
0
B
0
) bằng
A. a. B.
√
2a. C.
a
2
. D.
a
√
2
2
.
Câu 28. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?
x
y
O
−1
1
−1
−
√
2
√
2
A. y = −x
4
+ 2x
2
. B. y = x
4
− 2x
2
. C. y = x
4
− 2x
2
− 1. D. y = x
4
− 2x
2
+ x.
Câu 29. Cho
5
R
2
f (x) dx = 2, giá trị của
2
R
1
f (3x − 1) dx bằng
A.
2
3
. B.
3
2
. C. 3. D.
1
3
.
Câu 30. Cho khối cầu có thể tích V = 4πa
3
(a > 0), bán kính R của khối cầu trên theo a là
A. R = a
3
√
3. B. R = a
3
√
4. C. R = a
3
√
2. D. R = a.
Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
5x − 3
x − 2
là đường thẳng
A. y = 2. B. x = 3. C. x = 2. D. y = 3.
Câu 32. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
πa
2
√
2
2
. B.
πa
2
√
2
4
. C. πa
2
√
2. D. 2
πa
2
√
2
3
.
Câu 33. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng
`. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. R
2
= `
2
+ h
2
. B. ` =
√
R
2
− h
2
. C. h =
√
R
2
− `
2
. D. ` =
√
R
2
+ h
2
.
Câu 34. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h là
A. V = 2πrh. B. V = πrh. C. V =
1
3
πr
2
h. D. V = πr
2
h.
Câu 35. Cho cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu tiên u
1
= 2, công sai d = 2. Khi đó u
3
bằng
A. 4. B. 6. C.
1
4
. D. 8.
Câu 36. Cho khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
. Gọi V, V
0
lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
và thể tích của khối chóp A
0
.ABC
0
D
0
. Khi đó,
A.
V
0
V
=
2
5
. B.
V
0
V
=
1
3
. C.
V
0
V
=
2
7
. D.
V
0
V
=
1
4
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 101
Câu 37. Cho số thực dương x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. (x
2
)
3
= x
3
2
. B. (x
2
)
3
= x
5
. C. (x
2
)
3
= x
8
. D. (x
2
)
3
= x
6
.
Câu 38. Cho hàm số y =
x
3
3
− (m − 1) x
2
+ 3 (m − 1) x + 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số
đồng biến trên (1; +∞) là
A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f
0
(x) cắt trục Ox tại
ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?
x
y
O a b c
A. f (a) > f (b) > f (c). B. f (c) > f (b) > f (a).
C. f (b) > f (a) > f (c). D. f (c) > f (a) > f (b).
Câu 40. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f
e
x
−
x
2
+ 2x
2
có bao nhiêu điểm cực trị?
x
y
O
−2
4
1
A. 6. B. 7. C. 3. D. 4.
Câu 41. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−1
0 1
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
11
33
22
+∞+∞
Số nghiệm thuộc đoạn
−
5π
4
;
5π
4
của phương trình 3f
sinx − cos x
√
2
− 7 = 0 là
A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Trang 4/5 - Mã đề thi 101
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : (m + 2) x − (m + 1) y + m
2
z − 1 = 0, với m là
tham số thực. đường thẳng ∆ luôn cắt mặt phẳng (P ) tại điểm cố định, gọi d là khoảng cách từ điểm
I (2; 1; 3) đến đường thẳng ∆. Giá trị lớn nhất của d bằng
A. 2
√
2. B.
√
11. C. 2
√
3. D.
√
10.
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A (1; 1), B (2; 4), C (3; 9). Các đường
thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm M , N, P (M khác A và B, N khác A và C,
P khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của M, N , P bằng 5, giá trị của f (0) là
A. 18. B. −18. C. 6. D. −6.
Câu 44. Cho hàm số f (x) = ln
x
x + 2
. Tổng f
0
(1) + f
0
(3) + ... + f
0
(2021) bằng
A. 2021. B.
2022
2023
. C.
2021
2022
. D.
4035
2021
.
Câu 45. Gọi S là tập tất cả giá trị của m để phương trình 16
x
−6.8
x
+ 8.4
x
−m.2
x+1
−m
2
= 0 có đúng
hai nghiệm phân biệt. Khi đó S có
A. 8 tập con. B. 16 tập con. C. vô số tập con. D. 4 tập con.
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18. Gọi A
1
là trọng tâm tam giác BCD; (P ) là mặt phẳng
qua A sao cho góc giữa (P ) và (BCD) bằng 60
◦
. Các đường thẳng qua B, C, D song song với AA
1
cắt
mặt phẳng (P ) lần lượt tại B
1
, C
1
, D
1
. Thể tích khối tứ diện A
1
B
1
C
1
D
1
bằng
A. 12
√
3. B. 12. C. 9
√
3. D. 18.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y), thỏa mãn 3
x+y
− x
2
(3
x
− 1) = (x + 1) 3
y
− x
3
, với
x < 2020?
A. 7. B. 6. C. 15. D. 13.
Câu 48. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng
A.
17
81
. B.
1
27
. C.
43
324
. D.
11
324
.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
[
ABC = 120
◦
, SA vuông góc với (ABCD).
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60
◦
, khi đó
A. SA =
a
√
3
2
. B. SA =
a
√
6
2
. C. SA = a
√
6. D. SA =
a
√
6
4
.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với
(ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a
√
2. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S, A, B, C, E bằng
A. a. B.
a
√
3
2
. C.
a
√
30
6
. D.
a
√
6
3
.
- - - - - - - HẾT - - - - - - -
Trang 5/5 - Mã đề thi 101
Câu Mã 101 Mã 102 Mã 103 Mã 104 Mã 105 Mã 106 Mã 107 Mã 108
1
D C A
C C D C C
2
D
C A D C D A
D
3
A B A A D A D A
4
C B B
A C B B A
5
A A
A C A B A A
6
C C D
A A A C D
7
D
B D B B B A
B
8
D C D D B B D D
9
A A A
D B D A D
10
D B
B B B B A B
11
A D A
D D A D D
12
C
B C C C C B
C
13
B D B C B B B D
14
C C
A A A A A A
15
D B
C C C D C C
16
D B D
C D C D D
17
A
D D A A A D
D
18
A C C
C C C C C
19
C B B B B C C C
20
B B A B D C B D
21
B C B A A B
B D
22
A A D A D A A B
23
A A D A
A D D D
24
D C C C C D C B
25
C C C B C C A C
26
D D C C B B
D D
27
D D B D B D
B D
28
B B A B
B C B C
29
A A A B
B A D D
30
A C A A A A C C
31
C A C A A A C C
32
A C D B D C
D D
33
D
D A D D A D D
34
D A B A
D A A A
35
B B B B B C B B
36
B B B D B B B D
37
D D B D B D C D
38
D C D C D C A D
39
C C C C C B C C
40
C D A C A C D A
41
D B D D C C D B
42
D A A A A A A A
43
B B B D B D C D
44
B A B D D B B B
45
B C B A B C C C
46
D D D B D B B A
47
B B B B B A A B
48
D A C A A D D A
49
D D D C D D D D
50
A A A C C A D A
Mã 109 Mã 110 Mã 111 Mã 112 Mã 113 Mã 114 Mã 115 Mã 116
B B C
C C D C B
D
D C C C D C
A
A B A A B A D A
A A C
A D
A B B
C A C C A A A A
C C D
C C C C C
A
A B A A B D
B
B D D A C C B D
C A A
A D
D D A
C B D D B C B D
B A D
D D A B D
C B
C A C B B B
B B B B B B B B
A A
A C A B B A
D A C C C C C C
C C D
D D D D B
B A
D A A B A A
C C D B B C C D
B B B D C D B C
D B D D D D D
D
B B A B
C B A B
A A D
A A A A A
A D A D A
D D A
C C C B B B C B
B B C A C C D A
B B C B
C C B B
D D D B
D D B B
C B B B B
C B B
A A A A D A D A
A C C A A A B B
C D C C C C A
C
C C B D
C C C B
D B
C D D C D C
A A A A D
A A A
B A B B A B B B
B B A D B B D D
B B D D D C D D
C D A D D C C C
C B C C B C C D
D C C C C C D C
D B D B C C B C
A A C A C D A A
D D B C B B B D
D D D D D D D D
B C C C C A C C
B B B D B A A D
C C B A A A A B
A D D C D A C A
B D C C C D B D
A D C D C C A A
ĐÁP ÁN TOÁN
Mã 117 Mã 118 Mã 119 Mã 120 Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124
C C C
B C C C C
C
A C D A D C
D
A B A A A A A A
C B D
B B
B B C
A A A B A A A C
A A C
A C A D C
B
B B B B A B
B
B A B D D C A D
C A C
A A
A A A
B B D B D B B D
D D D
D A C D D
C C
B A B B C C
B B B B B B D A
C B
A A A B A A
C D C A D C C D
D B D
C A D D C
A D
A A D D D A
B B C A C C A C
B B B B B D C B
B D A D D D D
A
D A B C
B C B B
B D B
C D A A A
D D C A C
A A D
C C C C C B C C
A C A A C C C A
D B B B
B B D B
D D D D
B A A D
B B B C A
C B C
A D A A D B D B
A A C C C A C A
A A C C C C A
C
C D C D
C C C A
C D
C D A D D A
B A A A A
B D B
B B C C C B B A
B A D B B B B A
D D C D D D B D
D D D D C D C A
C B C D C D C C
A A C C C D C A
D D D B B D C D
A A A D D A C A
B C D B B B C D
B D A D A D D D
B C B B C C C C
D A B B A D B D
A A C B A B B B
C D D A D C A A
C D D D D B D D
A D C C A A D C
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
1
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang - 50 câu trắc nghiệm
__________________________________
Họ và tên: ………………………………………………………… SBD: ………………
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2 2
3 3
log 3 log 2 7x x
là
A.
;7
. B.
7;
. C.
13
0;
4
. D.
0;7
.
Câu 2. Cho
1
0
3f x dx
, giá trị của
1
0
3 f x dx
bằng
A.
27
. B.
1
. C.
3
. D.
9
.
Câu 3. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2y x x
song song với đường thẳng
9 14y x
.
A.
1
.
B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 4. Số phức
4 3z i
có phần ảo bằng:
A.
3i
. B.
3
. C.
3
. D.
4
.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông gốc của điểm
1; 2;3M
lên mặt phẳng (Oyz) là
A.
1; 2;3A
. B.
0; 2;3A
. C.
1; 2;0A
. D.
1;0;3A
.
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn
1 3 .iz i
Môđun của z bằng
A.
10
B.
4
C.
2 2
D.
2
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
R
, chiều cao bằng
h
, độ dài đường sinh bằng
l
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 2 2
R l h
. B.
2 2
l R h
. C.
2 2
l R h
. D.
2 2
h R l
.
Câu 8. Số phức liên hợp của
3 2z i
là.
A.
2 3z i
. B.
3 2z i
. C.
2 3z i
. D.
3 2z i
.
Câu 9. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là:
A.
2V rh
. B.
2
1
3
V r h
. C.
V rh
. D.
2
V r h
.
Câu 10. Cho tập
1;2; ;9;10A
. Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của
A
là:
A.
2
10
C
. B.
1;2
. C.
2!
. D.
2
10
A
.
Câu 11. Tổng số tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
4 3
x
y
x x
là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
2 1
3
x
y
x
. B.
4 2
2y x x
. C.
3
y x x
. D.
2
2 1y x x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
2
Câu 13. Cho khối cầu có thể tích
3
4 0V a a
, bán kính
R
của khối cầu trên theo
a
là
A.
3
2R a
. B.
3
3R a
. C.
R a
. D.
3
4R a
.
Câu 14. Giá trị của
1
4
0
5 3 dxx
là
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
2
x
m
có nghiệm
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 16. Nghiệm của phương trình
1
3 9
x
là
A.
4x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
2x
.
Câu 17. Cho khối hộp
.ABCD A B C D
. Gọi
,V V
lần lượt là thể tích của khối hộp
.ABCD A B C D
và
thể tích của khối chóp
.A ABC D
. Khi đó,
A.
1
3
V
V
. B.
2
7
V
V
. C.
2
5
V
V
. D.
1
4
V
V
.
Câu 18. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh
a
. Khoảng cách từ
A
đến
BDD B
bằng
A.
2a
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Câu 19. Điểm
3; 1M
là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A.
1 3z i
. B.
3z i
. C.
3z i
. D.
1 3z i
.
Câu 20. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a
.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
2
2
4
a
. B.
2
2 2
3
a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2a
.
Câu 21. Thể tích
V
của khối hộp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy
B
bằng
A.
1
3
V Bh
. B.
V Bh
. C.
1
6
V Bh
. D.
1
2
V Bh
.
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ.
A.
4 2
2y x x
. B.
4 2
2y x x
. C.
4 2
2y x x x
. D.
4 2
2 1x x
.
Câu 23. Giá trị của
2
1
x
xe dx
bằng.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
3
A.
2
e
. B.
e
. C.
2
3 2e e
. D.
2
e
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
3;0;1u
,
0;1;1v
khi đó
A.
. 1 3u v
. B.
. 3 3u v
. C.
. 0u v
. D.
. 1u v
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 1
2 1 3
x y z
P
. Vectơ nào dưới đây là một vec tơ
pháp tuyến của
P
?
A.
3
3;6; 2n
. B.
4
3;6; 2n
. C.
1
3;6;2n
. D.
1
2;1;3n
.
Câu 26. Cho số thực dương
x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3
3
2
2
x x
. B.
3
2 4
x x
. C.
3
2 5
x x
. D.
3
2 6
x x
.
Câu 27. Hàm số
4 2
3 4 1y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 28. Cho
a
là số thực dương khác 1. Giá trị của
3
log
a
a
bằng
A. 3. B. 0. C.
1
3
. D.
3
.
Câu 29. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5 3
2
x
y
x
là đường thẳng
A.
2x
. B.
3y
. C.
3x
. D.
2y
.
Câu 30. Biết đường thẳng
1y x
cắt đồ thị hàm số
2 5
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,A B
có hoành
độ lần lượt là
,
A B
x x
. Khi đó giá trị
.
A B
x x
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
6
. D.
2
.
Câu 31. Gọi
1 2
,z z
là các nghiệm của phương trình
2
2 5 0z z
. Giá trị của
2 2
1 2
z z
bằng
A.
10
. B.
12
. C.
2 34
. D.
4 5
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho véctơ
2 3u i k
, khi đó
A.
2;1; 3u
. B.
2; 3;0u
. C.
2;0; 3u
D.
2;1;3u
.
Câu 33. Tập xác định của hàm số
2
2
1y x
là
A.
\ 1
. B.
0;
. C.
1;
. D.
; 1
.
Câu 34. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu tiên
1
2u
, công sai
2d
. Khi đó
3
u
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
1
4
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
3;1;2 , 1 1;0A B
có
dạng
A.
3 1 2
2 1 1
x y z
. B.
1 1
2 1 1
x y z
.
C.
1 1
2 1 1
x y z
. D.
3 1 2
2 1 1
x y z
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
4
Câu 36. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
2
y x
x
trên đoạn
1
;2
2
bằng
A.
84
4
. B.
15
. C.
51
4
. D.
8
.
Câu 37. Cho
5
2
2f x dx
, giá trị
2
1
3 1f x dx
bằng
A.
3.
B.
1
.
3
C.
3
.
2
D.
2
.
3
Câu 38. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng
A.
43
.
324
B.
1
.
27
C.
11
.
324
D.
17
.
81
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
2
: 2 1 1 0,P m z m y m z
với
m
là tham
số thực, đường thẳng
luôn cắt mặt phẳng
P
tại điểm cố định, gọi
d
là khoảng cách từ
điểm
(2;1;3)I
đến đường thẳng
.
Giá trị lớn nhất của
d
bằng:
A.
11.
B.
10.
C.
2 2.
D.
2 3.
Câu 40. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
5 5
;
4 4
của phương trình
sin cos
3 7 0
2
x x
f
là:
A.
6.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thảo mãn
2 3
3 3 1 1 3
x y x y
x x x
, với
2020x
?
A.
13
. B.
15
. C.
6
. D.
7
.
Câu 42. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
cắt trục
Ox
tại ba điểm có hoành độ
a b c
như
hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
5
A.
f b f a f c
. B.
f a f b f c
.
C.
f c f a f b
. D.
f c f b f a
.
Câu 43. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của
m
để phương trình
1 2
16 6.8 8.4 .2 0
x x x x
m m
có
đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đó
S
có
A.
4
tập con. B. Vô số tập con. C.
8
tập con. D.
16
tập con.
Câu 44. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
18
. Gọi
1
A
là trọng tâm của tam giác
BCD
;
P
là mặt
phẳng qua
A
sao cho góc giữa
P
và mặt phẳng
BCD
bằng
0
60
. Các đường thẳng qua
; ;B C D
song song với
1
AA
cắt
P
lần lượt tại
1 1 1
; ;B C D
. Thể tích khối tứ diện
1 1 1 1
A B C D
bằng?
A.
12 3
B.
18
C.
9 3
D.
12
Câu 45. Cho hàm số
3
2
1 3 1 1
3
x
y m x m x
. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng
biến trên
1;
là
A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 46. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị đi qua điểm
1;1 , 2;4 , 3;9A B C
. Các đường thẳng
, ,AB AC BC
lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm
, ,M N P
(
M
khác
A
và
B
,
N
khác
A
và
C
,
P
khác
B
và
C
. Biết rằng tổng các hoành độ của
, ,M N P
bằng 5, giá trị của
0f
là
A.
6
. B.
18
. C. 18. D. 6.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
0
, 120 ,a ABC SA
vuông góc với mặt phẳng
.ABCD
Biết góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
SCD
bằng
0
60 ,
khi đó
A.
6
.
4
a
SA
B.
6.SA a
C.
6
2
a
SA
. D.
3
2
a
SA
.
Câu 48. Cho hàm số
ln .
2
x
f x
x
Tổng
' ' ' '
1 3 5 ... 2021f f f f
bằng
A.
4035
.
2021
. B.
2021
2022
. C.
2021.
. D.
2022
.
2023
Câu 49. Cho hình chóp
ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
. Biết
SA
vuông góc với
ABCD
,
, AB BC a
2 , 2 AD a SA a
. Gọi
E
là trung điểm của
AD
. Bán kính mặt cầu đi qua các
điểm
, , , ,S A B C E
bằng
A.
3
2
a
. B.
30
6
a
. C.
6
3
a
. D.
a
.
Câu 50. Cho hàm số
( )f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
2
( )
2
x
x x
g x f e
có
bao nhiêu điểm cực trị?
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
6
A.
3
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
----HẾT---
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.A
4.B
5.B
6.A
7.B
8.B
9.D
10.B
11.A
12.C
13.B
14.A
15.D
16.C
17.A
18.C
19.C
20.C
21.B
22.A
23.D
24.D
25.C
26.D
27.D
28.C
29.A
30.A
31.A
32.C
33.A
34.A
35
36
37
38
39.B
40.C
41.D
42.A
43.D
44.B
45.C
46.B
47.A
48.D
49.D
50
HNG DN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2 2
3 3
log 3 log 2 7x x
là
A.
;7
. B.
7;
. C.
13
0;
4
. D.
0;7
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
0x
.
Ta có:
2 2
3 3
log 3 log 2 7x x
3 2 7x x
7x
.
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là
0;7
.
Câu 2. Cho
1
0
3f x dx
, giá trị của
1
0
3 f x dx
bằng
A.
27
. B.
1
. C.
3
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 1
0 0 0
3 3 3 9f x dx f x dx f x dx
Câu 3. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2y x x
song song với đường thẳng
9 14y x
.
A.
1
.
B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
3 3y x
Gọi
0 0
;M x y
thuộc đồ thị hàm số
3
3 2y x x
Phương trình tiếp tuyến tại
M
:
2
0 0 0
3 3 ( )y x x x y
2 3
0 0 0 0
3 3 3 3x x x x y
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2y x x
song song với đường thẳng
9 14y x
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
8
Nên ta có:
2
0
3
0 0 0
3 3 9
3 3 14
x
x x y
2
0
3 3
0 0 0 0
4
3 3 3 2 14
x
x x x x
0
3
0
2
2 16
x
x
0
0
2
2
x
x
0
2x
.
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2y x x
song song với đường thẳng:
9 14y x
.
Câu 4. Số phức
4 3z i
có phần ảo bằng:
A.
3i
. B.
3
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Số phức
4 3z i
có phần thực
4a
, phần ảo
3b
.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông gốc của điểm
1; 2;3M
lên mặt phẳng (Oyz) là
A.
1; 2;3A
. B.
0; 2;3A
. C.
1; 2;0A
. D.
1;0;3A
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: hình chiếu vuông gốc của điểm
1; 2;3M
lên mặt phẳng (Oyz) là
0; 2;3A
.
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn
1 3 .iz i
Môđun của z bằng
A.
10
B.
4
C.
2 2
D.
2
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 3 .
1 3
1 3 3
i i
i
iz i z i
i i i
Vậy
2
2
3 1 10z
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
R
, chiều cao bằng
h
, độ dài đường sinh bằng
l
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 2 2
R l h
. B.
2 2
l R h
. C.
2 2
l R h
. D.
2 2
h R l
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
9
Chọn B
Độ dài đường sinh bằng
2 2
l R h
.
Câu 8. Số phức liên hợp của
3 2z i
là.
A.
2 3z i
. B.
3 2z i
. C.
2 3z i
. D.
3 2z i
.
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của
3 2z i
là
3 2z i
.
Câu 9. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là:
A.
2V rh
. B.
2
1
3
V r h
. C.
V rh
. D.
2
V r h
.
Lời giải
Chọn D
Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là:
2
V r h
.
Câu 10. Cho tập
1;2; ;9;10A
. Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của
A
là:
A.
2
10
C
. B.
1;2
. C.
2!
. D.
2
10
A
.
Lời giải
Chọn B
Tập hợp
1;2
là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của
A
.
Câu 11. Tổng số tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
4 3
x
y
x x
là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\ 1;3D
.
Ta có
lim 0
x
y

đồ thị hàm số nhận đường thẳng
0y
làm tiệm cận ngang.
1
1
lim
2
x
y
và
1
1
lim
2
x
y
.
3
lim
x
y

và
3
lim
x
y

.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
10
đồ thị hàm số nhận đường thẳng
3x
làm tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
2 1
3
x
y
x
. B.
4 2
2y x x
. C.
3
y x x
. D.
2
2 1y x x
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
3
y x x
.
Tập xác định
D
.
Ta có
2
' 3 1y x
' 0,y x
.
Hàm số đồng biến trên
.
Câu 13. Cho khối cầu có thể tích
3
4 0V a a
, bán kính
R
của khối cầu trên theo
a
là
A.
3
2R a
. B.
3
3R a
. C.
R a
. D.
3
4R a
.
Lời giải
Chọn B
Từ công thể tích khối cầu
3
4
3
V R
(
R
là bán kính khối cầu ), ta có:
3 3 3 3
3
4
4 3 3
3
R a R a R a
.
Câu 14. Giá trị của
1
4
0
5 3 dxx
là
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Có
1
1
4 5
0
0
5 3 dx 3 2x x x
.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
2
x
m
có nghiệm
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 0
0 0 2 2 1 0 1
x
x m
Vì
m
là các số nguyên nên
1m
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy có 1 giá trị nguyên của
m
Câu 16. Nghiệm của phương trình
1
3 9
x
là
A.
4x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
2x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
11
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1 2
3 9 3 3 1 2 3
x x
x x
Câu 17. Cho khối hộp
.ABCD A B C D
. Gọi
,V V
lần lượt là thể tích của khối hộp
.ABCD A B C D
và
thể tích của khối chóp
.A ABC D
. Khi đó,
A.
1
3
V
V
. B.
2
7
V
V
. C.
2
5
V
V
. D.
1
4
V
V
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
. . .
1 2
3 3
BA B C BB C AA D A ABC D BB C AA D
V V V V V
.
Mà
. .
1 1
2 2
BB C AA D ABCD A B C D
V V V
.
Do đó:
2 1 1 1
.
3 2 3 3
V
V V V
V
.
Câu 18. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh
a
. Khoảng cách từ
A
đến
BDD B
bằng
A.
2a
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
12
Trong mặt phẳng
ABCD
, gọi
O AC BD
.
Ta có:
AO BD
AO BDD B
AO BB
1 2
,
2 2
a
d A BDD B AO AC
.
Câu 19. Điểm
3; 1M
là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A.
1 3z i
. B.
3z i
. C.
3z i
. D.
1 3z i
.
Lời giải
Chọn C
3; 1M
là điểm biểu diễn của số phức
3z i
.
Câu 20. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a
.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
2
2
4
a
. B.
2
2 2
3
a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
2a
.
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục hình nón là
ABC ABC
vuông cân tại
A
.
Do đó
2 2
;
2 2 2
BC AC a
l AC a r
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
13
Diện tích xung quanh hình nón là
2
2
2
a
S rl
.
Câu 21. Thể tích
V
của khối hộp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy
B
bằng
A.
1
3
V Bh
. B.
V Bh
. C.
1
6
V Bh
. D.
1
2
V Bh
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích
V
của khối hộp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy
B
bằng:
V Bh
.
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ.
A.
4 2
2y x x
. B.
4 2
2y x x
. C.
4 2
2y x x x
. D.
4 2
2 1x x
.
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số:
Đây là đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c
với
0a
. Nên loại
B
và
C
.
Qua gốc tọa độ nên loại
D
.
Câu 23. Giá trị của
2
1
x
xe dx
bằng.
A.
2
e
. B.
e
. C.
2
3 2e e
. D.
2
e
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
x x
u x du dx
dv e dx v e
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
1 1
2
x x x x x
xe dx xe e dx xe e e e e e e
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
3;0;1u
,
0;1;1v
khi đó
A.
. 1 3u v
. B.
. 3 3u v
. C.
. 0u v
. D.
. 1u v
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
14
Ta có:
. 3.0 0.1 1.1 1u v
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 1
2 1 3
x y z
P
. Vectơ nào dưới đây là một vec tơ
pháp tuyến của
P
?
A.
3
3;6; 2n
. B.
4
3;6; 2n
. C.
1
3;6;2n
. D.
1
2;1;3n
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
P
có một vec tơ pháp tuyến là:
1 1
;1;
2 3
n
,
Ta có:
1
6 3;6;2n n
. Vậy
1
3;6;2n
là một vec tơ pháp tuyến của
P
.
Câu 26. Cho số thực dương
x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3
3
2
2
x x
. B.
3
2 4
x x
. C.
3
2 5
x x
. D.
3
2 6
x x
.
Lời giải
Chọn D
Với số thực dương
x
, ta có:
3
2 2.3 6
x x x
.
Câu 27. Hàm số
4 2
3 4 1y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
.D
3
12 8 .y x x
0
6
0 .
3
6
3
x
y x
x
Bảng biến thiên
x

6
3
0
6
3
y
0
+
0
0
+
y
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 28. Cho
a
là số thực dương khác 1. Giá trị của
3
log
a
a
bằng
A. 3. B. 0. C.
1
3
. D.
3
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
15
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
3
3
1 1
log log log .
3 3
a a a
a a a
Câu 29. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5 3
2
x
y
x
là đường thẳng
A.
2x
. B.
3y
. C.
3x
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
2x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
vì
2 2
5 3 5 3
lim , lim
2 2
x x
x x
x x
 
Câu 30. Biết đường thẳng
1y x
cắt đồ thị hàm số
2 5
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,A B
có hoành
độ lần lượt là
,
A B
x x
. Khi đó giá trị
.
A B
x x
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
1y x
cắt đồ thị hàm số
2 5
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,A B
. Do đó
,
A B
x x
là hai nghiệm của phương trình
2 5
1
1
x
x
x
2
1
2 6 0
x
x x
.
Vậy
1 7, 1 7
A B
x x
, suy ra
. 1 7 1 7 6
A B
x x
.
Câu 31. Gọi
1 2
,z z
là các nghiệm của phương trình
2
2 5 0z z
. Giá trị của
2 2
1 2
z z
bằng
A.
10
. B.
12
. C.
2 34
. D.
4 5
.
Lời giải
Chọn A
1
2
2
1 2
2 5 0
1 2
z i
z z
z i
.
2 2
2 2 2
2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2 10z z z z
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho véctơ
2 3u i k
, khi đó
A.
2;1; 3u
. B.
2; 3;0u
. C.
2;0; 3u
D.
2;1;3u
.
Lời giải
Chọn C
2 3u i k
2;0; 3u
.
Câu 33. Tập xác định của hàm số
2
2
1y x
là
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
16
A.
\ 1
. B.
0;
. C.
1;
. D.
; 1
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
1 0 1x x
Tập xác định
\ 1D
.
Câu 34. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu tiên
1
2u
, công sai
2d
. Khi đó
3
u
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3 1
2 2 2.2 6u u d
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
3;1;2 , 1 1;0A B
có
dạng
A.
3 1 2
2 1 1
x y z
. B.
1 1
2 1 1
x y z
. C.
1 1
2 1 1
x y z
. D.
3 1 2
2 1 1
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Ta có vtcp của đường thẳng cần tìm là
2; 1; 1u
và đi qua điểm
1; 1;0B
nên có phương
trình là
1 1
2 1 1
x y z
.
Câu 36. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
2
y x
x
trên đoạn
1
;2
2
bằng
A.
84
4
. B.
15
. C.
51
4
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2
2 2
2 1
2 2
2 0 1
x
y x x x
x x x
1
;2
2
.
Mà
min max max min
1 17
; 1 3; 2 5 3, 5 . 15
2 4
y y y y y y y
.
Câu 37. Cho
5
2
2f x dx
, giá trị
2
1
3 1f x dx
bằng
A.
3.
B.
1
.
3
C.
3
.
2
D.
2
.
3
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
17
Chọn D
Tính
2
1
3 1f x dx
Đặt
3 1 .
3
dt
x t dx
Đổi cận
1 2
2 5
x t
x t
Từ đây ta có
2 5 5
1 2 2
1 1 2
3 1 .
3 3 3
f x dx f t dt f x dx
Câu 38. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng
A.
43
.
324
B.
1
.
27
C.
11
.
324
D.
17
.
81
Lời giải
Chọn C
Ta có
7
9
( ) 9.A .n
Gọi a là số tự nhiên thuộc tập A.
Ta có
7 6 5 4 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
.10 .10 .10 .10 .10 .10 .10a a a a a a a a a a a a a a a a a
.
Do đó,
7 8
25 (10 ) 25a a a
trong đó
8
5a
hoặc
8
0a
. Suy ra
7 8
a a
là một trong các số
sau:
50;25;75
.
Th1: Nếu
7 8
50a a
thì có
6
8
A
cách chọn các chữ số còn lại.
Th2: Nếu
7 8
25a a
hoặc
7 8
75a a
thì có
5
7
7.A
cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy xác suất cần tìm là
6 5
8 7
7
9
2.7.
11
324
9.
A A
A
.
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
2
: 2 1 1 0,P m z m y m z
với
m
là tham
số thực, đường thẳng
luôn cắt mặt phẳng
P
tại điểm cố định, gọi
d
là khoảng cách từ
điểm
(2;1;3)I
đến đường thẳng
.
Giá trị lớn nhất của
d
bằng:
A.
11.
B.
10.
C.
2 2.
D.
2 3.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
18
(1;1;0)M
là điểm cố định thuộc mặt phẳng
P
ax
, 10.
m
d d I IH IM d IM
Câu 40. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
5 5
;
4 4
của phương trình
sin cos
3 7 0
2
x x
f
là:
A.
6.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
sin cos
sin
4
2
x x
x
5 5 3
; ; sin 1;1
4 4 4 2 4
sin ( 1;0)
4
sin cos 7
3 7 0 sin
4 3
2
sin (0;1)
4
x x x
x a
x x
f f x
x b
sin ( 1;0)
4
x a
có 2 nghiệm.
sin (0;1)
4
x b
có 3 nghiệm.
Vậy phương trình có 5 nghiệm.
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thảo mãn
2 3
3 3 1 1 3
x y x y
x x x
, với
2020x
?
A.
13
. B.
15
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
19
Chọn D
Ta có
2 3 2 2
3 3 1 1 3 3 3 1 3 1 3 1 3 0
x y x y y x x x y
x x x x x x x x
Ta thấy
2 2
3
3 1 0, 0 3 1 3 0 3 2log 3
x x y y k
x x x x x y x x
.
Vì
6
2020 3 2020 3 3 0;1;2;3;4;5;6
k k
x k
.
Câu 42. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
cắt trục
Ox
tại ba điểm có hoành độ
a b c
như
hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
f b f a f c
. B.
f a f b f c
.
C.
f c f a f b
. D.
f c f b f a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng biến thiên của hàm số
y f x
Ta có
1
b b
a a
S f x dx f x dx f b f a
,
2
c c
b b
S f x dx f x dx f b f c
.
Vì
1 2
0
b
a
S S f b f a f b f c f c f a
f c f a f b
f x dx f b f a
Câu 43. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của
m
để phương trình
1 2
16 6.8 8.4 .2 0
x x x x
m m
có
đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đó
S
có
A.
4
tập con. B. Vô số tập con. C.
8
tập con. D.
16
tập con.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
20
Chọn D
Đặt
2 , 0
x
t t
, phương trình đã cho trở thành
4 3 2 2
6 8 2 0 * , 0t t t mt m t
.
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
*
có đúng hai
nghiệm dương phân biệt.
2
4 3 2 2 2
2
4 1
* 6 9 2 0
2 2
m t t
t t t t mt m
m t t
.
Xét hai hàm số
2 2
4 ; 2f t t t g t t t
trên khoảng
0;
có đồ thị như sau
Dựa vào đồ thị hai hàm số này ta suy ra phương trình
*
có đúng hai nghiệm dương phân biệt
khi và chỉ khi
0;1; 3; 4m
hay
S
có 4 phần tử.
Vậy
S
có
4
2 16
tập con.
Câu 44. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
18
. Gọi
1
A
là trọng tâm của tam giác
BCD
;
P
là mặt
phẳng qua
A
sao cho góc giữa
P
và mặt phẳng
BCD
bằng
0
60
. Các đường thẳng qua
; ;B C D
song song với
1
AA
cắt
P
lần lượt tại
1 1 1
; ;B C D
. Thể tích khối tứ diện
1 1 1 1
A B C D
bằng?
A.
12 3
B.
18
C.
9 3
D.
12
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
21
1
C
1
D
1
B
1
A
B
C
D
A
Từ giả thiết
1
A
là trọng tâm tam giác
BCD
nên ta suy ra
A
cũng là trọng tâm tam giác
1 1 1
B C D
.
Do đó
1 1
. . .
3 3
A BCD A A BC B AA C
V V V
và
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. . .
3 3
A B C D A AB C B AA C
V V V
.
Mặt khác do quan hệ song song nên
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
; ;
. .
B AA CC B AA CC
B AA C B AA C
AA C AA C
d d
V V
S S
Vậy nên
1 1 1 1
. .
18
A B C D A BCD
V V
Câu 45. Cho hàm số
3
2
1 3 1 1
3
x
y m x m x
. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng
biến trên
1;
là
A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 1 3 1y x m x m
.
Ycbt
2
2 1 3 1 0, 1;x m x m x 
2
2
1 3 1 5 4m m m m
.
Trường hợp 1:
2
0 5 4 0 1;4m m m
. Ta được 4 giá trị nguyên của
m
.
Trường hợp 2:
2
1
0 5 4 0
4
m
m m
m
. Khi đó phương trình
2
2 1 3 1 0x m x m
có hai
nghiệm phân biệt
1 2
1x x
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
22
1 2
1 2
1 1 0
1 1 0
x x
x x
1 2
1 2 1 2
2 0
1 0
x x
x x x x
2 1 2 0
3 1 2 1 1 0
m
m m
0 2m
.
Kết hợp với điều kiện ta được
0 1m
. Khi đó có 1 giá trị nguyên của
m
.
Vậy có 5 giá trị nguyên của
m
.
Câu 46. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị đi qua điểm
1;1 , 2;4 , 3;9A B C
. Các đường thẳng
, ,AB AC BC
lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm
, ,M N P
(
M
khác
A
và
B
,
N
khác
A
và
C
,
P
khác
B
và
C
. Biết rằng tổng các hoành độ của
, ,M N P
bằng 5, giá trị của
0f
là
A.
6
. B.
18
. C. 18. D. 6.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thuyết bài toán ta giả sử
2
1 2 3f x a x x x x
(
0a
)
Ta có:
: 3 2AB y x
,
: 4 3AC y x
,
: 5 6BC y x
.
Khi đó:
Hoành độ của
M
là nghiệm của phương trình:
2
1 2 3 3 2
M M M M M
a x x x x x
1 2 3 1 2 0
M M M M M
a x x x x x
3 1 0
M
a x
1
3
M
x
a
.
Hoành độ của
N
là nghiệm của phương trình:
2
1 2 3 4 3
N N N N N
a x x x x x
1 2 3 1 3 0
N N N N N
a x x x x x
2 1 0
N
a x
1
2
N
x
a
.
Hoành độ của
P
là nghiệm của phương trình:
2
1 2 3 5 6
P P P P P
a x x x x x
1 2 3 2 3 0
P P P P P
a x x x x x
1 1 0
P
a x
1
1
P
x
a
.
Từ giả thuyết ta có;
3
5 6 5 3
M N P
x x x a
a
.
Do đó:
2
3 1 2 3f x x x x x
0 18f
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
0
, 120 ,a ABC SA
vuông góc với mặt phẳng
.ABCD
Biết góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
SCD
bằng
0
60 ,
khi đó
A.
6
.
4
a
SA
B.
6.SA a
C.
6
2
a
SA
. D.
3
2
a
SA
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
23
Lời giải
Chọn A
Gọi
O
là giao điểm của
, .AC BD
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
O
trên
.SC
Khi đó
DSC HB
vì
, .SC BD SC OH
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
SCD
là góc giữa hai đường thẳng
, .HB HD
Vì
.SCD SBC HB HD
Đặt
0 .SA x x
Ta có
2 2
2 2 2
0 2 2 2
2
2
60 2
2 .
3
HB BD
HB HD BD
cos HB HB BD
BD
HB HD
HB
Ta có
. . 1CHO CSA OH CS CO SA
Trong tam giác
ABC
ta có
3,
2
a
AC a OB BD a
TH1 :
2 2
3
2
a
HB BD a OH HB OB
. Thay vào (1) ta có
2 2
3 .x x a
(vô
nghiệm).
TH2 :
2 2
3 3 3
3 3 6
BD a a
HB OH HB OB
.
Thay vào (1) ta có
2 2
2 2 2
3 6
3
12 4 4
a a a
x a x x
.
Câu 48. Cho hàm số
ln .
2
x
f x
x
Tổng
' ' ' '
1 3 5 ... 2021f f f f
bằng
A.
4035
.
2021
. B.
2021
2022
. C.
2021.
. D.
2022
.
2023
Lời giải
Chọn D
Ta có
'
2 1 1
ln
2 2 2
x
f x f x
x x x x x
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
24
Vậy
' ' ' '
1 1 1 1 1 1
1 3 5 ... 2021 ......
1 3 3 5 2021 2023
1 2022
1 .
2023 2023
f f f f
Câu 49. Cho hình chóp
ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
. Biết
SA
vuông góc với
ABCD
,
, AB BC a
2 , 2 AD a SA a
. Gọi
E
là trung điểm của
AD
. Bán kính mặt cầu đi qua các
điểm
, , , ,S A B C E
bằng
A.
3
2
a
. B.
30
6
a
. C.
6
3
a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy các tam giác
; ; SAC SBC SEC
vuông tại
, ,A C E
. Vậy các điểm
, , , ,S A B C E
nằm
trên mặt cầu đường kính
2 2
.
2 2
SC SA AC
SC R a
Câu 50. Cho hàm số
( )f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
2
( )
2
x
x x
g x f e
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Hoài Hoài Trịnh Trang
25
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
'( ) 1 '
2
x x
x x
g x e x f e
Xét
2
2
1 0
2
'( ) 0 1 ' 0
2
2
' 0
2
x
x x
x
e x
x x
g x e x f e
x x
f e
2
2
2
1 0 1
2
2 2
2
2
1 3
2
2
4 4
2
x
x
x
x
e x
x x
e
x x
e
x x
e
Ta xét
2
2
( ) 1; ( )
2
x x
x x
u x e x v x e
Ta có
'( ) 1; '( ) 0 0
x
u x e u x x
'( ) 1; '( ) 1
x x
u x e v x e x
Bảng biến thiên:
Vậy
( ) 0 u x x
Xét hàm số
2
2
( )
2
x
x x
v x e
Ta có
'( ) 1 0
x
v x e x x
hàm số đồng biến trên
Bảng biến thiên:
Khi đó các phương trình
(2),(3),(4)
có nghiệm duy nhất và
'( )g x
đổi dấu qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số
( )g x
có 3 điểm cực trị.
----HẾT---
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GDĐT BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 5 trang) Mã đề thi: 101
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . x − 1
Câu 1. Tổng số tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3 là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 2
Câu 2. Giá trị của R xexdx bằng 1 A. 3e2 − 2e. B. e. C. −e2. D. e2. 2x + 5
Câu 3. Biết đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành x − 1
độ lần lượt xA, xB. Khi đó giá trị của xA.xB bằng A. −6. B. 6. C. −2. D. 2.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (−3; 1; 2), B (1; −1; 0) có dạng x + 3 y − 1 z − 2 x − 1 y + 1 z A. = = . B. = = . 2 1 −1 −2 −1 1 x − 1 y + 1 z x + 3 y − 1 z − 2 C. = = . D. = = . 2 −1 −1 2 −1 1
Câu 5. Hàm số y = 3x4 − 4x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. − → − → − →
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u = 2 i − 3 k , khi đó − → − → − → − → A. u (2; 0; 3). B. u (2; 1; −3). C. u (2; 0; −3). D. u (2; −3; 0).
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của số m để phương trình 2−x2 = m có nghiệm? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 8. Thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 6 3 1 1
Câu 9. Cho R f (x) dx = 3, giá trị của R 3f (x) dx bằng 0 0 A. 9. B. 1. C. 3. D. 27. √
Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log 3 a bằng a 1 A. −3. B. 0. C. 3. D. . 3 Trang 1/5 - Mã đề thi 101
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn iz = 1 + 3i. Môđun của z bằng √ √ A. 10. B. 2. C. 4. D. 2 2.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? 2x − 1 A. y = . B. y = x4 − 2x2. C. y = x3 + x. D. y = x2 + 2x − 1. x + 3 1
Câu 13. Giá trị của R (5x4 − 3)dx là 0 A. 2. B. −2. C. −3. D. −4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của M (1; −2; 3) lên mặt phẳng (Oyz) là A. A (1 ; −2 ; 3). B. A (1 ; −2 ; 0). C. A (0 ; −2 ; 3). D. A (1 ; 0 ; 3).
Câu 15. Nghiệm của phương trình 3x−1 = 9 là A. x = 1. B. x = 4. C. x = 2. D. x = 3. Câu 16.
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 song song với đường thẳng y = 9x − 14? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 17. Số phức z = 4 − 3i có phần ảo bằng A. −3. B. 4. C. 3. D. −3i.
Câu 18. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 (3x) > log 2 (2x + 7) là 3 3 13 A. (0 ; 7). B. (7 ; +∞). C. 0 ; . D. (−∞ ; 7). 4
Câu 19. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z2 + 2z + 5 = 0. Giá trị của |z2| + |z2| bằng 1 2 √ √ A. 12. B. 2 34. C. 10. D. 4 5.
Câu 20. Điểm M (3; −1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z = −1 + 3i. B. z = 3 − i. C. z = 1 − 3i. D. z = −3 + i. 2 1
Câu 21. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + trên đoạn ; 2 bằng x 2 85 51 A. . B. 15. C. 8. D. . 4 4
Câu 22. Cho tập A = {1; 2; . . . ; 9; 10}. Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là A. {1; 2}. B. 2!. C. C2 . D. A2 . 10 10
Câu 23. Số phức liên hợp của z = 3 + 2i là A. ¯ z = 3 − 2i. B. ¯ z = 2 − 3i. C. ¯ z = −2 − 3i. D. ¯ z = −3 − 2i. − → √ − →
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u − 3 ; 0 ; 1 , v (0; 1; 1) khi đó − → − → √ − → − → √ − → − → − → − → A. u . v = 1 − 3. B. u . v = 3 − 3. C. u . v = 0. D. u . v = 1. x y z
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : + +
= 1. Véc tơ nào dưới đây là một véc 2 1 3 tơ pháp tuyến của (P )? − → − → − → − → A. n3 = (−3; 6; 2). B. n4 = (−3; 6; −2). C. n1 = (3; 6; 2). D. n2 = (2; 1; 3). Trang 2/5 - Mã đề thi 101 −2
Câu 26. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 1) là A. (0; +∞). B. (−∞; −1). C. (1; +∞). D. R\ {±1}.
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh a. Khoảng cách từ A đến (BDD0B0) bằng √ √ a a 2 A. a. B. 2a. C. . D. . 2 2
Câu 28. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ? y √ √ − 2 −1 O 1 2 x −1 A. y = −x4 + 2x2. B. y = x4 − 2x2. C. y = x4 − 2x2 − 1. D. y = x4 − 2x2 + x. 5 2
Câu 29. Cho R f (x) dx = 2, giá trị của R f (3x − 1) dx bằng 2 1 2 3 1 A. . B. . C. 3. D. . 3 2 3
Câu 30. Cho khối cầu có thể tích V = 4πa3(a > 0), bán kính R của khối cầu trên theo a là √ √ √ A. R = a 3 3. B. R = a 3 4. C. R = a 3 2. D. R = a. 5x − 3
Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x − 2 A. y = 2. B. x = 3. C. x = 2. D. y = 3.
Câu 32. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng √ √ √ πa2 2 πa2 2 √ πa2 2 A. . B. . C. πa2 2. D. 2 . 2 4 3
Câu 33. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng
`. Khẳng định nào sau đây là đúng? √ √ √ A. R2 = `2 + h2. B. ` = R2 − h2. C. h = R2 − `2. D. ` = R2 + h2.
Câu 34. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 A. V = 2πrh. B. V = πrh. C. V = πr2h. D. V = πr2h. 3
Câu 35. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu tiên u1 = 2, công sai d = 2. Khi đó u3 bằng 1 A. 4. B. 6. C. . D. 8. 4
Câu 36. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0. Gọi V, V 0 lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A0B0C0D0
và thể tích của khối chóp A0.ABC0D0. Khi đó, V 0 2 V 0 1 V 0 2 V 0 1 A. = . B. = . C. = . D. = . V 5 V 3 V 7 V 4 Trang 3/5 - Mã đề thi 101
Câu 37. Cho số thực dương x. Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 3 A. (x2) = x 2 . B. (x2) = x5. C. (x2) = x8. D. (x2) = x6. x3 Câu 38. Cho hàm số y =
− (m − 1) x2 + 3 (m − 1) x + 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số 3
đồng biến trên (1; +∞) là A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) cắt trục Ox tại
ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây y là đúng?
A. f (a) > f (b) > f (c).
B. f (c) > f (b) > f (a). O a b c
C. f (b) > f (a) > f (c).
D. f (c) > f (a) > f (b). x x2 + 2x
Câu 40. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f ex − 2
có bao nhiêu điểm cực trị? y −2 4 O x 1 A. 6. B. 7. C. 3. D. 4.
Câu 41. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ + 3 +∞ + f (x) 1 2 5π 5π sinx − cos x
Số nghiệm thuộc đoạn − ; của phương trình 3f √ − 7 = 0 là 4 4 2 A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Trang 4/5 - Mã đề thi 101
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : (m + 2) x − (m + 1) y + m2z − 1 = 0, với m là
tham số thực. đường thẳng ∆ luôn cắt mặt phẳng (P ) tại điểm cố định, gọi d là khoảng cách từ điểm
I (2; 1; 3) đến đường thẳng ∆. Giá trị lớn nhất của d bằng √ √ √ √ A. 2 2. B. 11. C. 2 3. D. 10.
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A (1; 1), B (2; 4), C (3; 9). Các đường
thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm M , N , P (M khác A và B, N khác A và C,
P khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của M , N , P bằng 5, giá trị của f (0) là A. 18. B. −18. C. 6. D. −6. x
Câu 44. Cho hàm số f (x) = ln
. Tổng f 0 (1) + f 0 (3) + ... + f 0 (2021) bằng x + 2 2022 2021 4035 A. 2021. B. . C. . D. . 2023 2022 2021
Câu 45. Gọi S là tập tất cả giá trị của m để phương trình 16x − 6.8x + 8.4x − m.2x+1 − m2 = 0 có đúng
hai nghiệm phân biệt. Khi đó S có A. 8 tập con. B. 16 tập con. C. vô số tập con. D. 4 tập con.
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18. Gọi A1 là trọng tâm tam giác BCD; (P ) là mặt phẳng
qua A sao cho góc giữa (P ) và (BCD) bằng 60◦. Các đường thẳng qua B, C, D song song với AA1 cắt
mặt phẳng (P ) lần lượt tại B1, C1, D1. Thể tích khối tứ diện A1B1C1D1 bằng √ √ A. 12 3. B. 12. C. 9 3. D. 18.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y), thỏa mãn 3x+y − x2 (3x − 1) = (x + 1) 3y − x3, với x < 2020? A. 7. B. 6. C. 15. D. 13.
Câu 48. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng 17 1 43 11 A. . B. . C. . D. . 81 27 324 324
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, [
ABC = 120◦, SA vuông góc với (ABCD).
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60◦, khi đó √ √ √ a 3 a 6 √ a 6 A. SA = . B. SA = . C. SA = a 6. D. SA = . 2 2 4
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với √
(ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S, A, B, C, E bằng √ √ √ a 3 a 30 a 6 A. a. B. . C. . D. . 2 6 3
- - - - - - - HẾT - - - - - - - Trang 5/5 - Mã đề thi 101 Câu Mã 101 Mã 102 Mã 103 Mã 104 Mã 105 Mã 106 Mã 107 Mã 108 1 D C A C C D C C 2 D C A D C D A D 3 A B A A D A D A 4 C B B A C B B A 5 A A A C A B A A 6 C C D A A A C D 7 D B D B B B A B 8 D C D D B B D D 9 A A A D B D A D 10 D B B B B B A B 11 A D A D D A D D 12 C B C C C C B C 13 B D B C B B B D 14 C C A A A A A A 15 D B C C C D C C 16 D B D C D C D D 17 A D D A A A D D 18 A C C C C C C C 19 C B B B B C C C 20 B B A B D C B D 21 B C B A A B B D 22 A A D A D A A B 23 A A D A A D D D 24 D C C C C D C B 25 C C C B C C A C 26 D D C C B B D D 27 D D B D B D B D 28 B B A B B C B C 29 A A A B B A D D 30 A C A A A A C C 31 C A C A A A C C 32 A C D B D C D D 33 D D A D D A D D 34 D A B A D A A A 35 B B B B B C B B 36 B B B D B B B D 37 D D B D B D C D 38 D C D C D C A D 39 C C C C C B C C 40 C D A C A C D A 41 D B D D C C D B 42 D A A A A A A A 43 B B B D B D C D 44 B A B D D B B B 45 B C B A B C C C 46 D D D B D B B A 47 B B B B B A A B 48 D A C A A D D A 49 D D D C D D D D 50 A A A C C A D A ĐÁP ÁN TOÁN Mã 109 Mã 110 Mã 111 Mã 112 Mã 113 Mã 114 Mã 115 Mã 116 B B C C C D C B D D C C C D C A A B A A B A D A A A C A D A B B C A C C A A A A C C D C C C C C A A B A A B D B B D D A C C B D C A A A D D D A C B D D B C B D B A D D D A B D C B C A C B B B B B B B B B B B A A A C A B B A D A C C C C C C C C D D D D D B B A D A A B A A C C D B B C C D B B B D C D B C D B D D D D D D B B A B C B A B A A D A A A A A A D A D A D D A C C C B B B C B B B C A C C D A B B C B C C B B D D D B D D B B C B B B B C B B A A A A D A D A A C C A A A B B C D C C C C A C C C B D C C C B D B C D D C D C A A A A D A A A B A B B A B B B B B A D B B D D B B D D D C D D C D A D D C C C C B C C B C C D D C C C C C D C D B D B C C B C A A C A C D A A D D B C B B B D D D D D D D D D B C C C C A C C B B B D B A A D C C B A A A A B A D D C D A C A B D C C C D B D A D C D C C A A Mã 117 Mã 118 Mã 119 Mã 120 Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124 C C C B C C C C C A C D A D C D A B A A A A A A C B D B B B B C A A A B A A A C A A C A C A D C B B B B B A B B B A B D D C A D C A C A A A A A B B D B D B B D D D D D A C D D C C B A B B C C B B B B B B D A C B A A A B A A C D C A D C C D D B D C A D D C A D A A D D D A B B C A C C A C B B B B B D C B B D A D D D D A D A B C B C B B B D B C D A A A D D C A C A A D C C C C C B C C A C A A C C C A D B B B B B D B D D D D B A A D B B B C A C B C A D A A D B D B A A C C C A C A A A C C C C A C C D C D C C C A C D C D A D D A B A A A A B D B B B C C C B B A B A D B B B B A D D C D D D B D D D D D C D C A C B C D C D C C A A C C C D C A D D D B B D C D A A A D D A C A B C D B B B C D B D A D A D D D B C B B C C C C D A B B A D B D A A C B A B B B C D D A D C A A C D D D D B D D A D C C A A D C NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang - 50 câu trắc nghiệm .
__________________________________
Họ và tên: ………………………………………………………… SBD: ………………
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 3x  log 2x  7 là 2   2   3 3 A.  ;  7 . B. 7; . C.  13 0;   . D. 0;7 . 4    1 1 Câu 2. Cho f
 xdx  3, giá trị của 3f xdx  bằng 0 0 A. 27 . B. 1. C. 3. D. 9.
Câu 3. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x 3x  2 song song với đường thẳng y  9x 14 . A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 .
Câu 4. Số phức z  4 3i có phần ảo bằng: A. 3  i . B. 3  . C. 3. D. 4 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông gốc của điểm M 1; 2
 ;3 lên mặt phẳng (Oyz) là
A. A1;2;3 .
B. A0;2;3 .
C. A1;2;0 .
D. A1;0;3 .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn iz  1 3i. Môđun của z bằng A. 10 B. 4 C. 2 2 D. 2
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng
l . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 2 2
R l h . B. 2 2
l R h . C. 2 2
l R h . D. 2 2
h R l .
Câu 8. Số phức liên hợp của z  3  2i là.
A. z  2  3i .
B. z  3  2i .
C. z  2  3i .
D. z  3  2i .
Câu 9. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h là: A. 1 V  2 rh . B. 2 V   r h .
C. V  rh . D. 2 V  r h . 3
Câu 10. Cho tập A  1;2; ;  9;1 
0 . Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là: A. 2 C . B. 1;  2 . C. 2!. D. 2 A . 10 10
Câu 11. Tổng số tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 y  là 2 x  4x  3 A. 2. B. 4. C. 3 . D. 1.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. 2x 1 y  . B. 4 2
y x  2x . C. 3
y x x . D. 2
y x  2x 1. x  3
Hoài Hoài Trịnh Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Câu 13. Cho khối cầu có thể tích 3
V  4a a  0 , bán kính R của khối cầu trên theo a là A. 3 R a 2 . B. 3 R a 3 .
C. R a . D. 3 R a 4 . 1
Câu 14. Giá trị của  4 5x  3dx là 0 A. 2  . B. 2. C. 4  . D. 3 .
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
2x m có nghiệm A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 16. Nghiệm của phương trình x 1 3   9 là A. x  4 . B. x 1. C. x  3. D. x  2 .
Câu 17. Cho khối hộp ABCD.AB CD
  . Gọi V,V lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.AB CD   và
thể tích của khối chóp A .ABC D   . Khi đó,     A. V 1  . B. V 2  . C. V 2  . D. V 1  . V 3 V 7 V 5 V 4
Câu 18. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh a . Khoảng cách từ A đến BDD B   bằng a 2 A. 2a. B. a . C. . D. a . 2 2
Câu 19. Điểm M 3; 
1 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. z  1 3i .
B. z  3  i .
C. z  3  i .
D. z  1 3i .
Câu 20. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 2  2  2  A. a 2 . B. 2 a 2 . C. a 2 . D. 2  a 2 . 4 3 2
Câu 21. Thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy B bằng A. 1 V Bh .
B. V Bh . C. 1 V Bh . D. 1 V Bh . 3 6 2
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ. A. 4 2
y x  2x . B. 4 2
y  x  2x . C. 4 2
y x  2x x . D. 4 2 x  2x 1. 2
Câu 23. Giá trị của x xe dx  bằng. 1
Hoài Hoài Trịnh Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 A. 2 e . B. e . C. 2 3e  2e . D. 2 e .  
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 3;0;  1 , v0;1;  1 khi đó        
A. u.v  1 3 .
B. u.v  3  3 .
C. u.v  0 . D. . u v 1.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x y z P
   1 . Vectơ nào dưới đây là một vec tơ 2 1 3
pháp tuyến của P ?    
A. n  3;6;2 .
B. n  3;6; 2 . C. n  3;6;2 . D. n  2;1;3 . 1   1   4   3  
Câu 26. Cho số thực dương x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   3 3 2 2 xx . B.  3 2 4 xx . C.  3 2 5 xx . D.  3 2 6 xx . Câu 27. Hàm số 4 2
y  3x  4x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 28. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của 3 log a bằng a A. 3. B. 0. C. 1 . D. 3 . 3
Câu 29. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5x  3 y  là đường thẳng x  2 A. x  2 . B. y  3. C. x  3. D. y  2 .
Câu 30. Biết đường thẳng x
y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 5 y
tại hai điểm phân biệt , A B có hoành x 1
độ lần lượt là x x . Khi đó giá trị x x bằng A. A, B B A. 6  . B. 2 . C. 6 . D. 2  .
Câu 31. Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2
z  2z  5  0. Giá trị của 2 2  bằng 1 2 z z 1 2 A. 10 . B. 12. C. 2 34 . D. 4 5 .   
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho véctơ u  2i  3k , khi đó    
A. u  2;1;3 .
B. u  2;3;0 .
C. u  2;0;3
D. u  2;1;3 .
Câu 33. Tập xác định của hàm số y  x  2 2 1 là A.  \  1  . B. 0;   . C. 1;   . D.  ;    1 .
Câu 34. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu tiên u  2, công sai d  2 . Khi đó u bằng n  1 3 A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 1 . 4
Câu 35. Trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3  ;1;2, B1 1  ;0 có dạng
A. x  3 y 1 z  2    
. B. x 1 y 1 z   . 2 1 1  2  1  1
C. x 1 y 1 z     
. D. x 3 y 1 z 2   . 2 1  1  2 1  1 
Hoài Hoài Trịnh Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Câu 36. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 2
y x  trên đoạn 1 ;2 bằng x  2    A. 84 . B. 15 . C. 51 . D. 8 . 4 4 5 2 Câu 37. Cho f
 xdx  2, giá trị f 3x    1 dx bằng 2 1 A. 3. B. 1. C. 3 . D. 2 . 3 2 3
Câu 38. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng A. 43 . B. 1 . C. 11 . D. 17 . 324 27 324 81
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P m   z  m   2 : 2
1 y m z 1  0, với m là tham
số thực, đường thẳng  luôn cắt mặt phẳng P tại điểm cố định, gọi d là khoảng cách từ
điểm I(2;1;3) đến đường thẳng . Giá trị lớn nhất của d bằng: A. 11. B. 10. C. 2 2. D. 2 3.
Câu 40. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn  5 5   ;   x x    của phương trình sin cos 3 f 7    0 là: 4 4     2  A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thảo mãn xy 2
x x    x   y 3 3 3 1 1 3  x , với x  2020 ? A. 13. B. 15 . C. 6 . D. 7 .
Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như
hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Hoài Hoài Trịnh Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
A. f b  f a  f c .
B. f a  f b  f c .
C. f c  f a  f b .
D. f c  f b  f a .
Câu 43. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình x x x x 1  2 16  6.8 8.4  .
m 2  m  0 có
đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đó S có A. 4tập con. B. Vô số tập con. C. 8 tập con. D. 16 tập con.
Câu 44. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18 . Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD ; P là mặt 1
phẳng qua A sao cho góc giữa P và mặt phẳng BCD bằng 0
60 . Các đường thẳng qua ;
B C; D song song với AA cắt P lần lượt tại B ;C ;D . Thể tích khối tứ diện A BC D bằng? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 12 3 B. 18 C. 9 3 D. 12 3 Câu 45. Cho hàm số x y   m   2
1 x  3m  
1 x 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số đồng 3
biến trên 1; là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đi qua điểm A1; 
1 , B2;4,C 3;9 . Các đường thẳng
AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm M , N , P ( M khác A và B , N khác A và C ,
P khác B và C . Biết rằng tổng các hoành độ của M , N , P bằng 5, giá trị của f 0 là A. 6  . B. 1  8. C. 18. D. 6.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh  0
a, ABC 120 , SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD.Biết góc giữa hai mặt phẳng SBCvà SCDbằng 0 60 , khi đó a 3 A. a 6 a SA  .
B. SA a 6. C. 6 SA  . D. SA  . 4 2 2
Câu 48. Cho hàm số   ln  x f x    . Tổng ' f   '  f   '  f   ' 1 3
5 . . f 202  1 bằng  x  2  A. 4035.. B. 2021 . C. 2021.. D. 2022. 2021 2022 2023
Câu 49. Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . Biết SAvuông góc với ABCD ,
AB BC a, AD  2a, SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, ,
A B,C, E bằng A. a 3 . B. a 30 . C. a 6 . D. a . 2 6 3 2
x x x
Câu 50. Cho hàm số f (x) liên tục trên 2
 và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)  f e  có 2   
bao nhiêu điểm cực trị?
Hoài Hoài Trịnh Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 4. ----HẾT---
Hoài Hoài Trịnh Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 13.B 14.A 15.D 16.C 17.A 18.C 19.C 20.C 21.B 22.A 23.D 24.D 25.C 26.D 27.D 28.C 29.A 30.A 31.A 32.C 33.A 34.A 35 36 37 38 39.B 40.C 41.D 42.A 43.D 44.B 45.C 46.B 47.A 48.D 49.D 50 H
NG D N GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 3x  log 2x  7 là 2   2   3 3 A.  ;  7 . B. 7; . C.  13 0;   . D. 0;7 . 4    Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x  0 .
Ta có: log 3x  log 2x  7 2   2   3 3
 3x  2x  7  x  7.
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là 0;7 . 1 1 Câu 2. Cho f
 xdx  3, giá trị của 3f xdx  bằng 0 0 A. 27 . B. 1. C. 3. D. 9. Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có f
 xdx  3 3f
 xdx  3 f
 xdx  9 0 0 0
Câu 3. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x 3x  2 song song với đường thẳng y  9x 14 . A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 y  3x 3
Gọi M x ; y thuộc đồ thị hàm số 3
y x 3x  2 0 0 
Phương trình tiếp tuyến tại M : y   2
3x  3 (x x )  y 0  0 0   2 3x  3 3
x  3x  3x y 0 0 0 0
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x 3x  2 song song với đường thẳng y  9x 14
Hoài Hoài Trịnh Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 2 3x 3  9 Nên ta có: 0  3 
 3x  3x y  14 0 0 0 2 x  4  0   3 3x  3x    3
x  3x  2    14 0 0 0 0  x  2 0   3   2x  16 0 x  2  0  x   2 0  x  2  . 0
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x 3x  2 song song với đường thẳng: y  9x 14 .
Câu 4. Số phức z  4 3i có phần ảo bằng: A. 3  i . B. 3  . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B
Số phức z  4 3i có phần thực a  4 , phần ảo b  3  .
Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông gốc của điểm M 1; 2
 ;3 lên mặt phẳng (Oyz) là
A. A1;2;3 .
B. A0;2;3 .
C. A1;2;0 .
D. A1;0;3 . Lời giải Chọn B
Ta có: hình chiếu vuông gốc của điểm M 1; 2
 ;3 lên mặt phẳng (Oyz) là A0;2;3 .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn iz  1 3i. Môđun của z bằng A. 10 B. 4 C. 2 2 D. 2 Lời giải Chọn A
1 3i 1 3i. i  
Ta có: iz 1 3i z      3i i i i Vậy 2 z  3   2 1  10
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng
l . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 2 2
R l h . B. 2 2
l R h . C. 2 2
l R h . D. 2 2
h R l . Lời giải
Hoài Hoài Trịnh Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Chọn B
Độ dài đường sinh bằng 2 2
l R h .
Câu 8. Số phức liên hợp của z  3  2i là.
A. z  2  3i .
B. z  3  2i .
C. z  2  3i .
D. z  3  2i . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của z  3  2i là z  3  2i .
Câu 9. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h là: A. 1 V  2 rh . B. 2 V   r h .
C. V  rh . D. 2 V  r h . 3 Lời giải Chọn D
Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h là: 2 V  r h .
Câu 10. Cho tập A  1;2; ;  9;1 
0 . Một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A là: A. 2 C . B. 1;  2 . C. 2!. D. 2 A . 10 10 Lời giải Chọn B Tập hợp 1; 
2 là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của A .
Câu 11. Tổng số tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 y  là 2 x  4x  3 A. 2. B. 4. C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A
Tập xác định D   \1;  3 .
Ta có lim y  0  đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  0 làm tiệm cận ngang. x 1 lim y 1   và lim y   . x 1  2 x 1  2
lim y   và lim y   . x 3  x 3 
Hoài Hoài Trịnh Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
 đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3 làm tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. 2x 1 y  . B. 4 2
y x  2x . C. 3
y x x . D. 2
y x  2x 1. x  3 Lời giải Chọn C Xét hàm số 3
y x x .
Tập xác định D   . Ta có 2
y '  3x 1  y '  0, x   .
 Hàm số đồng biến trên  .
Câu 13. Cho khối cầu có thể tích 3
V  4a a  0 , bán kính R của khối cầu trên theo a là A. 3 R a 2 . B. 3 R a 3 .
C. R a . D. 3 R a 4 . Lời giải Chọn B
Từ công thể tích khối cầu 4 3
V   R ( R là bán kính khối cầu ), ta có: 3 4 3 3 3 3 3
R  4a R  3a R a 3 . 3 1
Câu 14. Giá trị của  4 5x  3dx là 0 A. 2  . B. 2. C. 4  . D. 3 . Lời giải Chọn A 1
Có 5x 3dx  x 3x1 4 5  2 . 0 0
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
2x m có nghiệm A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có 2 2 x 0
x  0  0  2  2 1 0  m 1
Vì m là các số nguyên nên m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy có 1 giá trị nguyên của m
Câu 16. Nghiệm của phương trình x 1 3   9 là A. x  4 . B. x 1. C. x  3. D. x  2 .
Hoài Hoài Trịnh Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Lời giải Chọn C Ta có x 1 x 1  2
3  9  3  3  x 1  2  x  3
Câu 17. Cho khối hộp ABCD.AB CD
  . Gọi V,V lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.AB CD   và
thể tích của khối chóp A .ABC D   . Khi đó, V  1    A.  . B. V 2  . C. V 2  . D. V 1  . V 3 V 7 V 5 V 4 Lời giải Chọn A Ta có: 1 2 V      .    V     V V    V BA B C BB C .AA D A .ABC D BB C  . 3 3  AA D   Mà 1 1 V   .     V     V BB C .AA D ABCD. 2 A B C D 2  Do đó: 2 1 1 V 1
V   . V V   . 3 2 3 V 3
Câu 18. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh a . Khoảng cách từ A đến BDD B   bằng a 2 A. 2a. B. a . C. . D. a . 2 2 Lời giải Chọn C
Hoài Hoài Trịnh Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
Trong mặt phẳng  ABCD , gọi O AC BD . AO BD Ta có: a
AO  BDD B
   d A BDD B   1 2 ,
AO AC  . AO BB 2 2
Câu 19. Điểm M 3; 
1 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. z  1 3i .
B. z  3  i .
C. z  3  i .
D. z  1 3i . Lời giải Chọn C M 3; 
1 là điểm biểu diễn của số phức z  3  i .
Câu 20. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 2  2  2  A. a 2 2 a 2 a 2 . B. . C. . D. 2  a 2 . 4 3 2 Lời giải Chọn C
Thiết diện qua trục hình nón là ABC  ABC vuông cân tại A . Do đó BC AC 2 a 2
l AC a;r    . 2 2 2
Hoài Hoài Trịnh Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 2 
Diện tích xung quanh hình nón là a 2 S  rl  . 2
Câu 21. Thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy B bằng 1 A. 1 V Bh .
B. V Bh . C. 1 V Bh .
D. V Bh . 3 6 2 Lời giải Chọn B
Thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy B bằng: V Bh .
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ. A. 4 2
y x  2x . B. 4 2
y  x  2x . C. 4 2
y x  2x x . D. 4 2 x  2x 1. Lời giải Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số:
Đây là đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c với a  0 . Nên loại B và C .
Qua gốc tọa độ nên loại D . 2
Câu 23. Giá trị của x xe dx  bằng. 1 A. 2 e . B. e . C. 2 3e  2e . D. 2 e . Lời giải Chọn D u   xdu dx Đặt    x xdv e dx v   e 2 2 x x 2 x x 2 x 2 2
xe dx xe e dx xee  2e e   
 2e e  2  e . 1 1 1 1 1  
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 3;0;  1 , v0;1;  1 khi đó        
A. u.v  1 3 .
B. u.v  3  3 .
C. u.v  0 . D. . u v 1. Lời giải Chọn D
Hoài Hoài Trịnh Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020  
Ta có: u.v   3.0  0.11.1  1.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x y z P
   1 . Vectơ nào dưới đây là một vec tơ 2 1 3
pháp tuyến của P ?    
A. n  3;6;2 .
B. n  3;6; 2 . C. n  3;6;2 . D. n  2;1;3 . 1   1   4   3   Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P có một vec tơ pháp tuyến là: 1 1 n  ;1;    , 2 3      
Ta có: 6n  3;6;2  n . Vậy n  3;6;2 là một vec tơ pháp tuyến của P . 1   1
Câu 26. Cho số thực dương x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   3 3 2 2 xx . B.  3 2 4 xx . C.  3 2 5 xx . D.  3 2 6 xx . Lời giải Chọn D
Với số thực dương x , ta có:  3 2 2.3 6 xx x . Câu 27. Hàm số 4 2
y  3x  4x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D
Tập xác định D  . 3
y 12x 8 .x  x  0   6
y  0  x  .  3   6 x    3 Bảng biến thiên x 6   0 6  3 3 y  0 + 0  0 + y
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 28. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của 3 log a bằng a A. 3. B. 0. C. 1 . D. 3 . 3
Hoài Hoài Trịnh Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Lời giải Chọn C 1 Ta có 3 1 1 3 log a a a a loga loga . 3 3
Câu 29. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5x  3 y  là đường thẳng x  2 A. x  2 . B. y  3. C. x  3. D. y  2 . Lời giải Chọn A
Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì 5x 3 5x 3 lim      , lim x 2 x 2 x  2    x  2
Câu 30. Biết đường thẳng x
y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 5 y
tại hai điểm phân biệt , A B có hoành x 1
độ lần lượt là x x . Khi đó giá trị x x bằng A. A, B B A. 6  . B. 2 . C. 6 . D. 2  . Lời giải Chọn A Đường thẳng x
y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 5 y
tại hai điểm phân biệt ,
A B . Do đó x x A, x 1 Bx  1
là hai nghiệm của phương trình 2x  5 x 1   . x 1  2
x  2x  6  0 Vậy x   x   , suy ra x x      . A. B 1 71 7 6 A 1 7, B 1 7
Câu 31. Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2
z  2z  5  0. Giá trị của 2 2  bằng 1 2 z z 1 2 A. 10 . B. 12. C. 2 34 . D. 4 5 . Lời giải Chọn A
z  1 2i 2 1
z  2z  5  0   . z  1  2i 2 2 2 2 2
z z z z   2 2
1  2  1  2 10 . 1 2 1 2  2  2   
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho véctơ u  2i  3k , khi đó    
A. u  2;1;3 .
B. u  2;3;0 .
C. u  2;0;3
D. u  2;1;3 . Lời giải Chọn C    
u  2i  3k u  2;0;3 .
Câu 33. Tập xác định của hàm số y  x  2 2 1 là
Hoài Hoài Trịnh Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 A.  \  1  . B. 0;   . C. 1;   . D.  ;    1 . Lời giải Chọn A Điều kiện 2
x 1 0  x  1 
Tập xác định D   \  1 .
Câu 34. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu tiên u  2, công sai d  2 . Khi đó u bằng n  1 3 A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 1 . 4 Lời giải Chọn A
Ta có u u  2d  2  2.2  6 3 1
Câu 35. Trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3  ;1;2, B1 1  ;0 có dạng
A. x  3 y 1 z  2      
. B. x 1 y 1 z
 . C. x 1 y 1 z   . D. 2 1 1  2  1  1 2 1  1 
x  3 y 1 z  2   . 2 1  1  Lời giải Chọn C
Ta có vtcp của đường thẳng cần tìm là u  2;1; 
1 và đi qua điểm B1; 1  ;0 nên có phương
trình là x 1 y 1 z   . 2 1  1 
Câu 36. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 2
y x  trên đoạn 1 ;2 bằng x  2    A. 84 . B. 15 . C. 51 . D. 8 . 4 4 Lời giải Chọn B 2  2 2 3 x    1 2  Ta có y  1  x   2x    0  x     1 ;2 . 2 2   x x x  2  Mà  1  17 y  ; y  
1  3; y 2  5  y  3, y  5  y .y    15 . min max max min  2  4 5 2 f
 xdx  2 f 3x    1 dx Câu 37. Cho 2 , giá trị 1 bằng A. 3. B. 1. C. 3 . D. 2 . 3 2 3 Lời giải
Hoài Hoài Trịnh Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Chọn D 2
Tính f 3x    1 dx 1 Đặt 3 1 dt xt dx  . 3 Đổi cận
x 1 t  2
x  2  t  5 2 5 5 Từ đây ta có f   x   1 dx f  t 1 dt f  x 2 3 1 dx  . 3 3 3 1 2 2
Câu 38. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng A. 43 . B. 1 . C. 11 . D. 17 . 324 27 324 81 Lời giải Chọn C Ta có 7 n()  9.A . 9
Gọi a là số tự nhiên thuộc tập A. Ta có 7 6 5 4 3 2
a a a a a a a a a a .10  a .10  a .10  a .10  a .10  a .10  a .10  a . 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
Do đó, a25  (10a a )25 trong đó a  5 hoặc a  0 . Suy ra a a là một trong các số 7 8 8 8 7 8 sau: 50;25;75 .
Th1: Nếu a a  50thì có 6
A cách chọn các chữ số còn lại. 7 8 8
Th2: Nếu a a  25hoặc a a  75 thì có 5 7. 7 8 7 8
A cách chọn các chữ số còn lại. 7 6 5 
Vậy xác suất cần tìm là A 2.7.A 8 7 11  . 7 9.A 324 9
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P m   z  m   2 : 2
1 y m z 1  0, với m là tham
số thực, đường thẳng  luôn cắt mặt phẳng P tại điểm cố định, gọi d là khoảng cách từ
điểm I(2;1;3) đến đường thẳng . Giá trị lớn nhất của d bằng: A. 11. B. 10. C. 2 2. D. 2 3. Lời giải Chọn B
Hoài Hoài Trịnh Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
M (1;1;0) là điểm cố định thuộc mặt phẳng P
d d I,   IH IM dIM m 10. ax
Câu 40. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn  5 5   ;   x x    của phương trình sin cos 3 f 7    0 là: 4 4     2  A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C sin x  cos x   sin  x    2 4     5 5    3    x ; x ; sin x                 1;  1  4 4  4  2   4     sin x    a  (   1;0)
 sin x  cos x      7  4 3 f  
 7  0  f  sin  x       2    4    3    sin x    b     (0;1)   4    sin x    a ( 1    ;0) có 2 nghiệm.  4    sin x    b   (0;1) có 3 nghiệm.  4 
Vậy phương trình có 5 nghiệm.
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thảo mãn xy 2
x x    x   y 3 3 3 1 1 3  x , với x  2020 ? A. 13. B. 15 . C. 6 . D. 7 . Lời giải
Hoài Hoài Trịnh Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Chọn D Ta có xy 2
x x    x   y 3 y
x   x x   2
x x x     x x   y 2 3 3 1 1 3 3 3 1 3 1 3 1 3  x   0
Ta thấy 3x  1  0,  0  3x    1  y 2 3   y 2  0  3    2log   3k x x x x x y x x . 3 Vì k k 6
x  2020  3  2020  3  3  k  0;1;2;3;4;5;  6 .
Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như
hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f b  f a  f c .
B. f a  f b  f c .
C. f c  f a  f b .
D. f c  f b  f a . Lời giải Chọn A
Ta có bảng biến thiên của hàm số y f xb b c c
Ta có S f x dx f x dx f b f a , S f x dx   f x dx f b f c . 2           1           a a b b
S S f b f a f b f c f c f a 1 2             Vì b
f c  f a  f bf
 xdx  0  f b   f a  a
Câu 43. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình x x x x 1  2 16  6.8 8.4  .
m 2  m  0 có
đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đó S có A. 4tập con. B. Vô số tập con. C. 8 tập con. D. 16 tập con. Lời giải
Hoài Hoài Trịnh Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Chọn D Đặt  2x t
,t  0 , phương trình đã cho trở thành 4 3 2 2
t  6t 8t  2mt m  0  * ,t  0 .
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có đúng hai nghiệm dương phân biệt. 2     m t t *   4 1 4 3 2
t  6t  9t   2 2
t  2mt m     0   . 2 m t   2t  2
Xét hai hàm số f t 2
t t g t 2 4 ;  t
  2t trên khoảng 0; có đồ thị như sau
Dựa vào đồ thị hai hàm số này ta suy ra phương trình * có đúng hai nghiệm dương phân biệt
khi và chỉ khi m0;1; 3  ; 
4 hay S có 4 phần tử. Vậy S có 4 2 16 tập con.
Câu 44. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18 . Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD ; P là mặt 1
phẳng qua A sao cho góc giữa P và mặt phẳng BCD bằng 0
60 . Các đường thẳng qua ;
B C; D song song với AA cắt P lần lượt tại B ;C ;D . Thể tích khối tứ diện A BC D bằng? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 12 3 B. 18 C. 9 3 D. 12 Lời giải Chọn B
Hoài Hoài Trịnh Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 C1 B1 A D1 D A B 1 C
Từ giả thiết A là trọng tâm tam giác BCD nên ta suy ra A cũng là trọng tâm tam giác B C D . 1 1 1 1 Do đó VVV và VVV . A B C D 3 A ABC 3 A BCD 3 A ABC 3 . . 1 B.A 1 A C 1. 1 1 1 1. 1 1 1 B .A 1 A 1 Cdd
Mặt khác do quan hệ song song nên  B;A 1AC 1C  1 B ; A 1 A C 1 C        VV B.A 1 A C 1 B .A 1 A 1 C S    S A 1 A CA 1 A 1 C Vậy nên VVA B C D A BCD 18 1. 1 1 1 . 3 Câu 45. Cho hàm số x y   m   2
1 x  3m  
1 x 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số đồng 3
biến trên 1; là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Ta có: 2
y  x  2m  
1 x  3m   1 . Ycbt 2
x  2m  
1 x  3m   1  0, x  1;      m   2    m  2 1 3
1  m 5m  4. Trường hợp 1: 2 
  0  m 5m  4  0  m1;4. Ta được 4 giá trị nguyên của m . Trường hợp 2: m  1 2
  0  m  5m  4  0   . Khi đó phương trình 2
x  2m  
1 x  3m   1  0 có hai m  4
nghiệm phân biệt x x 1 1 2
Hoài Hoài Trịnh Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020
 x 1  x 1  0 
 x x  2  0 2m   1  2  0 1 2  1   2        
x 1 x 1  0 
x x x x 1 0  3  m   1  2m   1 1 0 1 2  1 2  1  2   0  m  2 .
Kết hợp với điều kiện ta được 0  m 1. Khi đó có 1 giá trị nguyên của m .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m .
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đi qua điểm A1; 
1 , B2;4,C 3;9 . Các đường thẳng
AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm M , N , P ( M khác A và B , N khác A và C ,
P khác B và C . Biết rằng tổng các hoành độ của M , N , P bằng 5, giá trị của f 0 là A. 6  . B. 1  8. C. 18. D. 6. Lời giải Chọn B
Từ giả thuyết bài toán ta giả sử f x  ax  x  x   2 1 2
3  x ( a  0 )
Ta có: AB : y  3x  2 , AC : y  4x  3 , BC : y  5x  6 . Khi đó: Hoành độ của M là nghiệm của phương trình:
ax x
x   x x M
 M  M  2 1 2 3 M 3 M 2  ax x x   x
x    ax    1    . M 3 1 0 M
1 M 2 M 3  M 1 M 2 0 xM 3 a Hoành độ của N là nghiệm của phương trình:
ax x
x   x x   ax x x   x x   N
1 N 2 N 3  N 1 N 3 0 N
 N  N  2 1 2 3 N 4 N 3
ax    1    . N 2 1 0 xN 2 a Hoành độ của P là nghiệm của phương trình:
ax x
x   x x   ax x x   x x   P
1 P 2 P 3  P 2 P 3 0 P
 P  P  2 1 2 3 P 5 P 6
ax    1    . P 1 1 0 xP 1 a Từ giả thuyết ta có; 3
x x x      a  . M N P 5 6 5 3 a
Do đó: f x  x  x  x   2 3 1 2 3  x f 0  1  8.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh  0
a, ABC 120 , SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD.Biết góc giữa hai mặt phẳng SBCvà SCDbằng 0 60 , khi đó a 3 A. a 6 a SA  .
B. SA a 6. C. 6 SA  . D. SA  . 4 2 2
Hoài Hoài Trịnh Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Lời giải Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC, B .
D Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SC. Khi đó SC  H D
B vì SC B , D SC OH.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là góc giữa hai đường thẳng H , B H . D
Vì SCD  SBC HB HD.
Đặt SA xx  0. 2 2 2 2 2 HB BD
HB HD BD Ta có 0 2 2 2 cos60 HB 2HB BD       2 2 .  2 BD HB HD HB   3 Ta có CHO C
SA OH.CS C . O SA   1 Trong tam giác a
ABC ta có AC a 3, OB   BD a 2 TH1 : 2 2 a 3
HB BD a OH HB OB  . Thay vào (1) ta có 2 2
x x  3a . (vô 2 nghiệm). TH2 : BD 3 a 3 2 2 a 3 HB  
OH HB OB  . 3 3 6 2 2
Thay vào (1) ta có a  2 2
x a  3a 2 a 6 3  x x  . 12 4 4
Câu 48. Cho hàm số   ln  x f x    . Tổng ' f   '  f   '  f   ' 1 3
5 . . f 202  1 bằng  x  2  A. 4035.. B. 2021 . C. 2021.. D. 2022. 2021 2022 2023 Lời giải Chọn D Ta có f x  x  '    f x  2 1 1 ln      x  2 
x x  2  x x  2
Hoài Hoài Trịnh Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Vậy ' f   '  f   '  f   '   f   1 1 1 1 1 1 1 3 5 . .
2021     . . .   1 3 3 5 2021 2023 1 2022  1  . 2023 2023
Câu 49. Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . Biết SAvuông góc với ABCD ,
AB BC a, AD  2a, SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, ,
A B,C, E bằng A. a 3 . B. a 30 . C. a 6 . D. a . 2 6 3 Lời giải Chọn D
Ta thấy các tam giác SAC;SBC;SEC vuông tại ,
A C, E . Vậy các điểm S, ,
A B,C, E nằm 2 2
trên mặt cầu đường kính SC SA     AC SC R  . a 2 2 2
x x x Câu 50. 2
Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)  f e  có 2   
bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 4.
Hoài Hoài Trịnh Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC SGD BẮC NINH-2020 Lời giải Chọn Ax x x x
Ta có g x  e x   2 2 '( )
1 f 'e  2     x
e x 1 0  x x x x
Xét g '(x)  0  e x 1 2 2  2 f ' e
  0    x x  2x  2   f 'e    0   2   x
e x 1 0 1  2  x x  2  x e  2 2  2   2  x x  2  x e  1 3  2  2 x x   2  x e  4 4  2 2 x x x  Ta xét 2 ( )   1; ( )   x u x e x v x e 2 Ta có '( )  x
u x e 1;u '(x)  0  x  0 '( )  x 1; '( )  x u x e v x e x 1 Bảng biến thiên:
Vậy u(x)  0 x 2 x x  Xét hàm số 2 ( )   x v x e 2 Ta có '( )  x
v x e x 1 0x  hàm số đồng biến trên  Bảng biến thiên:
Khi đó các phương trình (2),(3),(4) có nghiệm duy nhất và g '(x) đổi dấu qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. ----HẾT---
Hoài Hoài Trịnh Trang 25
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-so-gddt-bac-ninh
    • Ma 101
    • Dap an Toan chinh thuc
      • Sheet1
  • TOANVDC.EDU.VN-SGD-BẮC-NINH-1920