Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm khách quan

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
00
1:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBAC CDBADDCBABC
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 1 / 5
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
Câ
u 01:
Cho số phức
3
4 .z i
Mô-đun của
z
bằng
A.
7
.
B.
1
.
C.
1
2.
D. 5.
Câ
u 02:
Cho khối chóp có chiều cao bằng
6
,
diện tích đáy bằng
4
.
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
2
4.
B.
1
0.
C.
1
2.
D.
8
.
Câu 03:
Trong không gian
,O
xyz
cho mặt cầu
2
2 2
: 2 4 6 1 0.S x y z x y z
Tâm của
S
có
tọa độ là
A.
1
;2; 3 .
B.
1
; 2;3 .
C.
1
;2;3 .
D.
1
; 2; 3 .
Câ
u 04:
Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây ?
A.
2
; .
B.
1
; .
C.
;3 .
D.
; . 
Câ
u 05:
Tập nghiệm của phương trình
2
2
log log (2 1)x x
là
A.
{ 1}.
B.
.
C.
{0}.
D.
{1}.
Câ
u 06:
Tập xác định của hàm số
1
3
y x
là
A.
0
; .
B.
0
; .

C.
.
D.
{0}. \
Câu 07:
Trong không gian
,O
xyz
mặt phẳng
:
2 1 0P x y z
đi qua điểm nào dưới đây ?
A.
1
; 2;3 .
B.
1
;2;1 .
C.
1
; 2;1 .
D.
1
;2; 1 .
Câu 08:
Phần ảo của số phức
4
5z i
là
A.
4.
B. 5 .i C. 5. D. 5.
Câu 09:
Cho hai số phức
1
2 3z i
và
2
3 2 .z i
Tọa độ điểm biểu diễn số phức
1 2
z z
là
A.
1
;5 .
B.
1
;1 .
C.
5
;1 .
D.
1
;5 .
Câ
u 10:
Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình
(
) 1f x
là
A.
2.
B.
3.
C. 0. D.
4
.
Câ
u 11:
Với
,a
b
là các số thực dương tùy ý,
2 5
3
l
og a b
bằng
A.
3
3
1
0 log log .a b
B.
3
3
2 log 5 log .a b
C.
3
1
0 log .ab
D.
3
7
log .ab
Câ
u 12:
Cho hàm số
(
)
y
f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. 0.x B.
1.x
C.
2
.x
D.
2
.x
001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABB ACCDBADDCBABC
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 2 / 5
Câu 13:
Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3u
và công bội
2.q
Số hạng thứ hai của cấp số đã cho bằng
A.
6.
B.
5.
C.
8.
D.
9.
Câu 14:
Nếu
3
1
( ) 4f x dx
thì
3
1
( ) 1f x dx
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
6.
D. 5.
Câu 15:
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
{1;2;3;4;5}?X
A.
2
5
.C
B.
2
5 .
C.
5
2 .
D.
2
5
.A
Câu 16:
Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
1 2 1
:
2 3 1
x y z
có một véc tơ chỉ phương có tọa
độ là
A.
2;3;1 .
B.
1;2;1 .
C.
2; 3;1 .
D.
1; 2;1 .
Câu 17:
Cho hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
trên đoạn
; .a b
Tích phân
( )
b
a
f x dx
bằng
A.
( ) ( ).f a f b
B.
( ) ( ).F b F a
C.
( ) ( ).F a F b
D.
( ) ( ).f b f a
Câu 18:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
?
A.
4 2
2 1.y x x
B.
4 2
2 1.y x x
C.
4 2
2 1.y x x
D.
4 2
2 1.y x x
Câu 19:
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
5,
bán kính đáy bằng
3.
Diện tích toàn phần của hình nón
đã cho bằng
A.
15 .
B.
48 .
C.
39 .
D.
24 .
Câu 20:
Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
2, 3, 4.AB AD AA
Thể tích khối hộp đã cho
bằng
A.
9.
B.
8.
C.
24.
D.
20.
Câu 21:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4
log 1x
là
A. 5. B.
3.
C. vô số. D.
4.
Câu 22:
Cho mặt cầu có bán kính
3.R
Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
9 .
B.
18 .
C.
24 .
D.
36 .
Câu 23:
Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
1;2;3M
lên trục
Oz
là điểm có tọa độ
A.
1;2; 0 .
B.
0;2;3 .
C.
0;2;0 .
D.
0;0;3 .
Câu 24:
Cho khối trụ có chiều cao
,h
bán kính đáy
.r
Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
2
.
3
h r
B.
2
4
.
3
h r
C.
2
.h r
D.
2
2 .h r
Câu 25:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
có phương trình là
A.
1.x
B.
2.x
C.
3.x
D.
1.x
Câu 26:
Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 0.z z
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
1 2
.z z
B.
1 2
3.z z
C.
1 2
2.z z
D.
1 2
2.z z
Câu 27:
Cho
1 0, 0a b
thỏa mãn
2
log a b
và
3
log .
a
b
b
Tổng
a b
bằng
001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABB ACCDBADDCBABC
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 3 / 5
A.
70.
B.
256.
C.
264.
D.
18.
Câu 28:
Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1; 1;2)A
và
(2;1;3).B
Gọi
P
là mặt phẳng qua
A
và
vuông góc với đường thẳng
,AB
điểm nào dưới đây thuộc
?P
A.
2; 1;1 .
B.
2; 1; 1 .
C.
2;1; 1 .
D.
1; 2;1 .
Câu 29:
Cho
( )y f x
là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên
,R
đặt
1
0
( )I x f x dx
. Khẳng định nào dưới
đây đúng:
A.
0
1
( ) (1).I f x dx f
B.
1
0
( ) (1).I f x dx f
C.
0
1
(1) ( ) .I f f x dx
D.
1
0
(1) ( ) .I f f x dx
Câu 30:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4 5.2 4 0
x x
là
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 31:
Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3
3 3y x x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
5.
B.
6.
C.
4.
D.
8.
Câu 32:
Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng
A.
3
2
1
2 3 .x x dx
B.
3
2
1
2 3 .x x dx
C.
3
2
1
2 3 .x x dx
D.
3
2
1
2 3 .x x dx
Câu 33:
Gọi
A
và
B
lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
1
3 2z i
và
2
1 4 .z i
Trung điểm của
đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
1; 3 .
B.
2;3 .
C.
2;1 .
D.
4;2 .
Câu 34:
Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2 2020
2y x x
với trục hoành là
A.
4.
B. 0. C.
3.
D.
2.
Câu 35:
Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2 2
( ) ( 1)( 2).f x x x x
Số điểm cực đại của hàm số
( )y f x
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 36:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy hình vuông cạnh
,a
6SA a
và
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường
thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
O
45 .
B.
O
60 .
C.
O
30 .
D.
O
90 .
Câu 37:
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích
bằng
8.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
B
A
D
C
S
001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABB ACCDBADDCBABC
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 4 / 5
A.
16 2 .
B.
8 2 .
C.
4 2 .
D.
2 2 .
Câu 38:
Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(1; 2; 3)A
và mặt phẳng
: 2 2 5 0.P x y z
Khoảng
cách từ
A
đến
P
bằng
A.
2
.
3
B.
10
.
3
C.
2
.
9
D.
10
.
9
Câu 39:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
9
4
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;4 ?
A.
5.
B.
11.
C.
6.
D.
7.
Câu 40:
Cho hàm số
( )f x
có
(0) 0f
và
4
( ) sin , .f x x x R
Tích phân
2
0
( )f x dx
bằng
A.
2
6
.
18
B.
2
3
.
32
C.
2
3 16
.
64
D.
2
3 6
.
112
Câu 41:
Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,7% /
tháng với tổng số
tiền vay là
1
tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và
lãi. Biết rằng đúng
25
tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho
ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây ?
A.
43.730.000
đồng. B.
43.720.000
đồng. C.
43.750.000
đồng. D.
43.740.000
đồng.
Câu 42:
Cho khối trụ có hai đáy là
O
và
.O
,AB CD
lần lượt là hai đường kính của
O
và
,O
góc
giữa
AB
và
CD
bằng
O
30 , 6AB
và thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
30.
Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
180 .
B.
90 .
C.
30 .
D.
45 .
Câu 43:
Cho hàm số
( )
ax b
y f x
cx d
có đồ thị hàm số
( )y f x
như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số
( )y f x
đi qua điểm
0;1 .
Giá trị
( 2)f
bằng
A.
1.
B.
3.
C.
1.
D.
3.
Câu 44:
Một hộp chứa
10
quả cầu được đánh số theo thứ tự từ
1
đến
10,
lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên
5
quả cầu đó chia hết cho 3 bằng
A.
5
.
12
B.
7
.
12
C.
1
.
12
D.
11
.
12
Câu 45:
Cho tứ diện
ABCD
có
, ,AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau và
2, 1.AD AB AC
Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
,BC
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AI
và
BD
bằng
A.
3
.
2
B.
2
.
5
C.
5
.
2
D.
2
.
3
Câu 46:
Cho ba số thực dương
, ,a b c
thỏa mãn
10.abc
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
5log .log 2 log .log log .logF a b b c c a
bằng
m
n
với
,m n
nguyên dương và
m
n
tối giản. Tổng
m n
bằng
A.
13.
B.
16.
C.
7.
D.
10.
00
1:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBAC CDBADDCBABC
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 5 / 5
Câ
u 47:
Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
R
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
(
cos )f f x m
có
nghiệm thuộc khoảng
3
;
?
2 2
A.
2
.
B.
4
.
C.
5.
D.
3
.
Câ
u 48:
Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
2
2
2 03
x
x
x m
(với
m
là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của
[ 2020;2020]m
để tập hợp
S
có hai phần tử.
A.
2
094.
B.
2
092.
C.
2
093.
D.
2
095.
Câ
u 49:
Cho hình lập phương
A
BCDA B C D
có thể tích
.V
Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
B
B
sao cho
2 .MB MB
Mặt phẳng
đi qua
M
và vuông góc với
AC
cắt các cạnh
, ,DD DC BC
lần lượt tại
,
, .N P Q
Gọi
1
V
là thể tích của khối đa diện
.C
PQMNC
Tính tỉ số
1
.
V
V
A.
31
.
162
B.
35
.
162
C.
34
.
162
D.
13
.
162
Câ
u 50:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn
3
2
3 4x x m
với mọi
[
1; 3]x
A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.
------------------------HẾT-----------------------
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
1
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------------
Câu 1: Cho số phức
3 4 z i
. Mô – đun của
z
bằng:
A.
7
. B.
1
. C.
12
. D.
5
.
Câu 2: Cho khối chóp có chiều cao bằng
6
, diện tích đáy bằng
4
. Thể tích khổi chóp đã cho bằng:
A.
24
.
B.
10
. C.
12
.
D.
8
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 1 0 S x y z x y z
. Tâm của
S
có
tọa độ là:
A.
1;2; 3
. B.
1; 2;3
. C.
1;2;3
. D.
1; 2; 3
.
Câu 4: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
2; .
B.
1; .
C.
;3 .
D.
; . 
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình
2 2
log log 2 1 x x
là:
A.
1 .
B.
.
C.
0 .
D.
1 .
Câu 6: Tập xác định của hàm số
1
3
y x
là:
A.
0; .
B.
0; .
C. ℝ D. ℝ
\ 0 .
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
:
2 1 0 x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1; 2;3
. B.
1;2;1
. C.
1; 2;1
. D.
1;2; 1
.
Câu 8: Phần ảo của số phức
4 5 z i
là:
A.
4
. B.
5 i
. C.
5
. D.
5
.
Câu 9: Cho hai số phức
1
2 3 z i
và
2
3 2 z i
. Toạ độ điểm biểu diễn số phức
1 2
z z
là:
A.
1;5
. B.
1;1
. C.
5;1
. D.
1;5
.
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình
( ) 1f x
là
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
2
A. 2. B. 3. C. 0. D. 4.
Câu 11. Với là các số dương tùy ý,
2 5
3
log ( )a b
bằng
A.
3 3
10(log log )a b
. B.
3 3
2log 5loga b
.
C.
3
10log ( )ab
. D.
3
7log ( )ab
.
Câu 12. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
0x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
2 x
.
Câu 13: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3u
và công bội bằng
2q
. Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã
cho bằng
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
9
.
Câu 14: Nếu
3
1
d 4
f x x
thì
3
1
1 d
f x x
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
5
.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
1;2;3;4;5X
.
A.
2
5
C
. B.
2
5
. C.
5
2
. D.
2
5
A
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
1 2 1
:
2 3 1
x y z
có một vectơ chỉ phương có tọa
độ là.
A.
2;3;1
. B.
1;2;1
. C.
2; 3;1
. D.
1; 2;1
.
Câu 17: Cho hàm số
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên đoạn
;a b
. Tích phân
b
a
f x dx
bằng
A.
f a f b
. B.
F b F a
. C.
F a F b
. D.
f b f a
.
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
A.
4 2
2 1 y x x
. B.
4 2
2 1 y x x
. C.
4 2
2 1 y x x
. D.
4 2
2 1 y x x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
3
Câu 19: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng
3
. Diện tích toàn phần của hình
nón bằng
A.
15
. B.
48
. C.
39
. D.
24
.
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
2, 3, 4
AB AD AA
. Thể tích của khối hộp đã
cho bằng
A.
9
. B.
8
. C.
24
. D.
20
.
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4
log 1x
là
A.
5
. B.
3
. C. vô số. D.
4
.
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính
3R
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
9
. B.
18
. C.
24
. D.
36
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
1;2;3M
lên trục
Oz
là điểm có tọa
độ
A.
1
1;2;0M
. B.
2
0;2;3M
. C.
3
0;2;0M
. D.
4
0;0;3M
.
Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
r
. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
2
3
h r
. B.
2
4
3
h r
. C.
2
h r
. D.
2
2
h r
.
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
có phương trình là
A.
1 x
. B.
2 x
. C.
3x
. D.
1x
.
Câu 26: Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 0 z z
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
1 2
z z
. B.
1 2
. 3z z
. C.
1 2
2 z z
. D.
1 2
2 z z
.
Câu 27: Cho
1 0 a
,
0b
thỏa mãn
2
log a b
và
3
log
a
b
b
. Tổng
a b
bằng
A.
70
. B.
256
. C.
264
. D.
18
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;2A
và
2;1;3B
. Gọi
P
là mặt phẳng qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
, điểm nào dưới đây thuộc
P
?
A.
2; 1;1
. B.
2; 1; 1
. C.
2;1; 1
. D.
1; 2;1
.
Câu 29: Cho
y f x
là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên
, đặt
1
0
I xf x dx
. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
0
1
1I f x dx f
. B.
1
0
1I f x dx f
.
C.
0
1
1I f f x dx
. D.
1
0
1I f f x dx
.
Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4 5.2 4 0
x x
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 31: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3
3 3y x x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
8
.
Câu 32: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
4
A.
3
2
1
2 3
x x dx
. B.
3
2
1
2 3
x x dx
.C.
3
2
1
2 3
x x dx
. D.
3
2
1
2 3
x x dx
.
Câu 33: Gọi
A
và
B
lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
1
3 2 z i
và
2
1 4 z i
. Trung điểm của
đoạn
AB
có tọa độ là
A.
1; 3
. B.
2;3
. C.
2;1
. D.
4;2
.
Câu 34: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2 2020
2 y x x
với trục hoành là
A.
4
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 35:
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
1 2
f x x x x
. Số điểm cực đại của hàm số
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a,
6SA a
và vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 37. Ct hình nón bi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện
tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
16 2
B.
8 2
C.
4 2
D.
2 2
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1; 2; 3) A
và mặt phẳng
( ) : 2 2 5 0 P x y z
. Khoảng
cách từ A đến
( )P
bằng
A.
2
3
B.
10
3
C.
2
9
D.
10
9
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
9
4
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;4
?
A. 5 B. 11 C. 6 D. 7
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
5
Câu 40: Cho hàm số có
0 0f
và
4
sin ,
f x x x
. Tích phân
2
0
d
f x x
bằng
A.
2
6
18
. B.
2
3
32
. C.
2
3 16
64
. D.
2
3 6
112
.
Câu 41: Một người vay tiền một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,7%
/tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ
vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi
số tiền của người đó trả cho ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây?
A.
43.730.000
đồng. B.
43.720.000
đồng. C.
43.750.000
đồng. D.
43.740.000
đồng.
Câu 42: Cho khối trụ có hai đáy là
O
và
O
.
,AB CD
lần lượt là hai đường kính của
O
và
O
,
góc
giữa
AB
và
CD
bằng
30
,
6AB
và thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
30
. Thể tích khối
trụ đã cho bằng
A.
180
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Câu 43: Cho hàm số
ax b
y f x
cx d
có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Biết đồ thị hàm số
y f x
đi qua điểm
0;1
. Giá trị
2f
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
3
.
Câu 44: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng
A.
5
12
. B.
7
12
. C.
1
12
. D.
11
12
.
Câu 45: Cho tứ diện
ABCD
có
, ,AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau và
2, 1 AD AB AC
. Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
AI
và
BD
bằng
A.
3
2
. B.
2
5
. C.
5
2
. D.
2
3
.
Câu 46: Cho ba số thực dương
, ,a b c
thỏa mãn
10.abc
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
5log .log 2log .log log .log F a b b c c a
bằng
m
n
với
,m n
nguyên dương và
m
n
tối giản.
Tổng
m n
A.
13
. B.
16
. C.
7
. D.
10
.
Câu 47: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
để phương trình
cos f f x m
có nghiệm thuộc khoảng
3
; ?
2 2
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
6
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Câu 48: Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
2
2 2 3 0
x
x
x m
(với
m
là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của
2020;2020 m
để tập hợp
S
có hai phần tử?
A.
2094
. B.
2092
. C.
2093
. D.
2095
.
Câu 49. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có thể tích
V
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
BB
sao cho
2
MB MB
. Mặt phẳng
đi qua
M
và vuông góc với
AC
ct các cạnh
DD
,
DC
,
BC
lần lượt tại
, ,N P Q
. Gọi
1
V
là thể tích của khối đa diện
CPQMNC
. Tính tỉ số
1
V
V
.
A.
31
162
. B.
35
162
. C.
34
162
. D.
13
162
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn
3 2
3 4 x x m
với mọi
1;3x
A.
6
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
--------------- HẾT ---------------
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.A
4.A
5.B
6.A
7.B
8.C
9.A
10.B
11.B
12.C
13.A
14.C
15.D
16.C
17.B
18.D
19.D
20.C
21.B
22.D
23.D
24.C
25.A
26.D
27.C
28.A
29.C
30.A
31.B
32.B
33.C
34.D
35.A
36.B
37.B
38.A
39.C
40.C
41.D
42.B
43.A
44.D
45.D
46.C
47.B
48.A
49.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho số phức
3 4 z i
. Mô – đun của
z
bằng:
A.
7
.
B.
1
. C.
12
.
D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2
2
3 4 5 z
Câu 2: Cho khối chóp có chiều cao bằng
6
, diện tích đáy bằng
4
. Thể tích khổi chóp đã cho bằng:
A.
24
. B.
10
. C.
12
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
1 1
. .4.6 8
3 3
chop day
V S h
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 1 0 S x y z x y z
. Tâm của
S
có
tọa độ là:
A.
1;2; 3
.
B.
1; 2;3
. C.
1;2;3
.
D.
1; 2; 3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
2 4 6 1 0 x y z x y z
2 2 2
1 2 3 15 x y z
Vậy tâm của
S
là:
1;2; 3I
.
Câu 4: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
2; .
B.
1; .
C.
;3 .
D.
; . 
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------------
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
8
Lời giải
Chọn A
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình là:
A.
1 .
B.
.
C.
0 .
D.
1 .
Lời giải
Chọn B
2 2
0
log log 2 1 2 1 0 .
1
x
x x x x x
x
Câu 6: Tập xác định của hàm số
1
3
y x
là:
A.
0; .
B.
0; .
C. ℝ D. ℝ
\ 0 .
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
:
2 1 0 x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1; 2;3
. B.
1;2;1
. C.
1; 2;1
. D.
1;2; 1
.
Lời giải
Chọn B
Thay toạ độ
1;2;1
vào phương trình mặt phẳng
P
ta có:
2.1 2 1 1 0
nên mặt phẳng
P
:
2 1 0 x y z
đi qua điểm
1;2;1
.
Câu 8: Phần ảo của số phức
4 5 z i
là:
A.
4
. B.
5 i
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Phần ảo của số phức
4 5 z i
là
5
.
Câu 9: Cho hai số phức
1
2 3 z i
và
2
3 2 z i
. Toạ độ điểm biểu diễn số phức
1 2
z z
là:
A.
1;5
. B.
1;1
. C.
5;1
. D.
1;5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2
1 5 z z i
nên
1;5
là tọa độ điểm biểu diễn của số phức
1 2
z z
.
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình
( ) 1f x
là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 4.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
9
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )y f x
với
đường thẳng
1y
.
Đường thẳng
1y
và đồ thị hàm số
( )y f x
có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm.
Câu 11. Với
,a b
là các số dương tùy ý,
2 5
3
log ( )a b
bằng
A.
3 3
10(log log )a b
. B.
3 3
2log 5loga b
.
C.
3
10log ( )ab
. D.
3
7log ( )ab
.
Lời giải
Chọn B
2 5 2 5
3 3 3 3 3
log ( ) log log 2log 5log a b a b a b
Câu 12. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
0x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
2 x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 13: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3u
và công bội bằng
2q
. Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã
cho bằng
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là
2
u
.
2 1
. 3.2 6 u u q
.
Câu 14: Nếu
3
1
d 4
f x x
thì
3
1
1 d
f x x
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 3 3
1 1 1
1 d d d 4 2 6
f x x f x x x
.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
1;2;3;4;5X
.
A.
2
5
C
. B.
2
5
. C.
5
2
. D.
2
5
A
.
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn ra 2 chữ số khác nhau từ tập
1;2;3;4;5X
và sp xếp chúng là một chỉnh
hợp chập 2 của 5 phần tử.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
10
Vậy có: số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
1 2 1
:
2 3 1
x y z
có một vectơ chỉ phương có tọa
độ là.
A.
2;3;1
. B.
1;2;1
. C.
2; 3;1
. D.
1; 2;1
.
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình đường thẳng ta có một VTCP của đường thẳng
là:
2;3; 1
u
Vì vectơ
2; 3;1
cùng phương với vectơ
2;3; 1
u
nên nó cũng là một VTCP của
đường thẳng
Câu 17: Cho hàm số
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên đoạn
;a b
. Tích phân
b
a
f x dx
bằng
A.
f a f b
. B.
F b F a
. C.
F a F b
. D.
f b f a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
A.
4 2
2 1 y x x
. B.
4 2
2 1 y x x
. C.
4 2
2 1 y x x
. D.
4 2
2 1 y x x
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có
lim

x
y
nên
0a
.
Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên
0b
.
Đồ thị hàm số ct trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0c
Đối chiếu có đáp án D đúng
Câu 19: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
5
, bán kính đáy bằng
3
. Diện tích toàn phần của hình
nón bằng
A.
15
. B.
48
. C.
39
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có hình nón có đường sinh
5l
, bán kính đáy
3r
chiều cao của hìn nón
là
2 2
4 h l r
. Do đó diện tích toàn phần của hình nón là
2
9 15 24
tp
S r rl
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
11
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật có
2, 3, 4
AB AD AA
. Thể tích của khối hộp đã
cho bằng
A.
9
. B.
8
. C.
24
. D.
20
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
là:
. . 2.3.4 24
V AB AD AA
.
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4
log 1x
là
A.
5
. B.
3
. C. vô số. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
4
log 1 0 4 x x
. Với
x Z
, ta có
1, 2, 3x
. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương
trình đã cho là
3
.
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính
3R
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
9
. B.
18
. C.
24
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt cầu đã cho là
2 2
4 4 .3 36
S R
. Vậy chọn D.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
1;2;3M
lên trục
Oz
là điểm có tọa
độ
A.
1
1;2;0M
. B.
2
0;2;3M
. C.
3
0;2;0M
. D.
4
0;0;3M
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm
1;2;3M
lên trục
Oz
là điểm có tọa độ
4
0;0;3M
Vậy chọn D.
Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
r
. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
2
3
h r
. B.
2
4
3
h r
. C.
2
h r
. D.
2
2
h r
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
r
là
2
V r h
. Vậy chọn C.
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
có phương trình là
A.
1 x
. B.
2 x
. C.
3x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1
3 2
lim lim
1

x x
x
y
x
;
1 1
3 2
lim lim
1

x x
x
y
x
.
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
có phương trình là
1 x
.
Câu 26: Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 0 z z
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
1 2
z z
. B.
1 2
. 3z z
. C.
1 2
2 z z
. D.
1 2
2 z z
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
12
Ta có
1
2
1 2
1 2
z i
z i
.
Khi đó
+)
2
2
1
1 2 3 z
;
2
2
2 1 2
1 2 3 z z z
(đúng).
+)
1 2
. 1 2 1 2 3 z z i i
(đúng).
+)
1 2
1 2 1 2 2 z z i i
(đúng).
+)
2 2
2 2
1 2
1 2 1 2 2 3 z z
. Do đó mệnh đề
1 2
2 z z
(sai).
Câu 27: Cho
1 0 a
,
0b
thỏa mãn
2
log a b
và
3
log
a
b
b
. Tổng
a b
bằng
A.
70
. B.
256
. C.
264
. D.
18
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
log 2
b
a b a
.
Do
2 2
2
3 3 1 3
log log .log log 3
b
a
b b b b
b b b b
3 8
2 8 2 256 b a
.
Khi đó
256 8 264 a b
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;2A
và
2;1;3B
. Gọi
P
là mặt phẳng qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
, điểm nào dưới đây thuộc
P
?
A.
2; 1;1
. B.
2; 1; 1
. C.
2;1; 1
. D.
1; 2;1
.
Lời giải
Chọn A
Do
P AB
nên
P
có vectơ pháp tuyến là
1;2;1n AB
.
Khi đó, mặt phẳng
P
qua
A
và có vectơ pháp tuyến
1;2;1n
có phương trình là:
1 1 2 1 1 2 0 2 1 0x y z x y z
.
Trong các điểm:
2; 1;1
,
2; 1; 1
,
2;1; 1
,
1; 2;1
thì mặt phẳng
P
đi qua điểm
2; 1;1
do
2 2 1 1 1 0
.
Câu 29: Cho
y f x
là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên
, đặt
1
0
I xf x dx
. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
0
1
1I f x dx f
. B.
1
0
1I f x dx f
.
C.
0
1
1I f f x dx
. D.
1
0
1I f f x dx
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
1 0
0 1
1
1
0
u x du dx
I xf x f x dx f f x dx
dv f x dx v f x
.
Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4 5.2 4 0
x x
là
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
13
A. . B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2 , 0
x
t t
bất phương trình đã cho tr thành
2
2
5 4 0 1 4
0
2 1
0 2
2
2 2
x
x
t t t
x
x
x
Mà
1x x
.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là
1
.
Câu 31: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3
3 3y x x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
2
3 3y x
1
0
1
x tm
y
x ktm
0 3; 2 1; 1 5y y y
0;2
0;2
min 1; max 5y y
.
Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
0;2
là bằng
6.
Câu 32: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng
A.
3
2
1
2 3
x x dx
. B.
3
2
1
2 3
x x dx
.C.
3
2
1
2 3
x x dx
. D.
3
2
1
2 3
x x dx
.
Lời giải
Chọn B
3
2
1
2 3
S x x dx
Vì
1;3 x
thì
2
2 3 x x
3
2
1
2 3
S x x dx
.
Câu 33: Gọi
A
và
B
lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
1
3 2 z i
và
2
1 4 z i
. Trung điểm của
đoạn
AB
có tọa độ là
A.
1; 3
. B.
2;3
. C.
2;1
. D.
4;2
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
14
3; 2 A
.
2
1 4 1;4 z i B
.
Tọa độ trung điểm
AB
là
2;1
.
Câu 34: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2 2020
2 y x x
với trục hoành là
A.
4
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D
Ta có hàm số
4 2 2020
2 y f x x x
liên tục trên
3 2
4 2 2 2 1
y f x x x x x
Ta có
lim lim
 

x x
f x f x
và giá trị cực đại
2020
CÑ
0 2 0 y f
Suy ra đồ thị hàm số ct trục
Ox
tại hai điểm.
Câu 35:
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
1 2
f x x x x
. Số điểm cực đại của hàm số
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng biến thiên
x

2
1
0 1
f x
0 + 0
0
0
f x
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a,
6SA a
và vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
15
Chọn B
Ta có
SA ABCD
) nên AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) và tam giác SAC
vuông tại A nên ta có:
; , SC ABCD SC AC SCA
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên
2AC a
6
tan 3 60
2
SA a
SCA SCA
AC
a
Vậy
; 60 .
SC ABCD
Câu 37. Ct hình nón bi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện
tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
16 2
B.
8 2
C.
4 2
D.
2 2
Lời giải.
Chọn B.
Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có diện tích
1
. . 8 4 2 4 2 2 2 8 2
2
S l l l R R Sxq Rl
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1; 2; 3) A
và mặt phẳng
( ) : 2 2 5 0 P x y z
. Khoảng
cách từ A đến
( )P
bằng
A.
2
3
B.
10
3
C.
2
9
D.
10
9
Lời giải.
Chọn A.
Khoảng cách từ A đến
( )P
là
2 2
2.1 2.( 2) 3 5
2
( ,( ))
3
2 2 1
d A P
.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
9
4
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;4
?
A. 5 B. 11 C. 6
D. 7
Lời giải.
Chọn C.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
16
Ta có .
Điều kiện xác định hàm số
16 16
4 , 0;4
0 0
m m
x m x
m m
Kết hợp ta được
0 6 m
, thu được 6 giá trị nguyên m.
Câu 40: Cho hàm số
f x
có
0 0f
và
4
sin ,
f x x x
. Tích phân
2
0
d
f x x
bằng
A.
2
6
18
. B.
2
3
32
. C.
2
3 16
64
. D.
2
3 6
112
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
4 2
1 cos 2 1 1 1 cos 4
sin 1 2cos 2 cos 2 1 2cos 2
2 4 4 2
x x
x x x x
1
cos 4 4cos 2 3 .
8
x x
Suy ra
1 1 1 3
d cos 4 4cos 2 3 d sin 4 sin 2 *
8 32 4 8
f x f x x x x x x x x C
Vì
0 0f
nên thay
0x
vào
*
ta được
0C
và
1 1 3
sin 4 sin 2
32 4 8
f x x x x
Vậy,
2
2 2
0 0
1 1 3 3 16
d sin 4 sin 2 d
32 4 8 64
f x x x x x x
.
Câu 41: Một người vay tiền một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,7%
/tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ
vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi
số tiền của người đó trả cho ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây?
A.
43.730.000
đồng. B.
43.720.000
đồng. C.
43.750.000
đồng. D.
43.740.000
đồng.
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là số tiền vay ban đầu và
A
là số tiền mà hàng tháng người đó trả cho ngân hàng
Sau 1 tháng dư nợ còn lại là:
.1,007 M A
Sau 2 tháng dư nợ còn lại là:
2 2
.1,007 .1,007 .1,007 .1,007 .1,007 1,007 1 M A A M A A M A
Sau 3 tháng dư nợ còn lại là:
2 3 2
.1,007 .1,007 .1,007 .1,007 1,007 1,007 1 M A A A M A
……
Sau n tháng, số dư nợ còn lại là:
1 2
.1,007 1,007 1,007 ... 1,007 1
n n n
M A
Vì sau đúng 25 tháng thì người đó trả hết nợ nên ta có:
25 24 23
1.1,007 1,007 1,007 ... 1,007 1 0 A
25 25
25 24 23
1,007 1 1,007 1
1,007 1,007 1,007 ... 1,007 1
1,007 1 0,007
A A A
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
17
tỉ đồng
43.741.513
đồng
43.740.000
đồng.
Câu 42: Cho khối trụ có hai đáy là
O
và
O
.
,AB CD
lần lượt là hai đường kính của
O
và
O
,
góc
giữa
AB
và
CD
bằng
30
,
6AB
và thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
30
. Thể tích khối
trụ đã cho bằng
A.
180
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Lời giải
Chọn B
Ta chứng minh công thức:
1
. . , .sin ,
6
ABCD
V AB CD d AB CD AB CD
. Thật vậy,
Lấy điểm
E
sao cho tứ giác
EBCD
là hình bình hành
Khi đó
, , sin , sin , AB CD AB BE AB CD AB BE
Lại có
, , , d AB CD d CD ABE d D ABE
Ta có:
1 1 1
, . , . . .sin ,
3 3 2
ABCD ABDE ABE
V V d D ABE S d AB CD AB BE AB BE
. Mà
BE CD
Vậy,
1
. . , .sin ,
6
ABCD
V AB CD d AB CD AB CD
.
Suy ra
6
180
, 10
1
. .sin30
6.6.
2
ABCD
V
d AB CD
AB CD
.
Chiều cao của lăng trụ là
, 10 h d AB CD
.
Thể tích lăng trụ là
2 2
.3 .10 90
V r h
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
18
Câu 43: Cho hàm số có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Biết đồ thị hàm số
y f x
đi qua điểm
0;1
. Giá trị
2f
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
0c
.
Ta có đồ thị hàm số
y f x
đi qua điểm
0;1
1
b
b d
d
.
Từ đồ thị hàm số
y f x
suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f x
là
1
d
x d c
c
b d c
.
Lại có
2
ad bc
y f x
cx d
.
Mà đồ thị hàm số
y f x
ct trục
Oy
tại điểm
0;3
2
2
3 3
ad bc
a c c c c
d
2 2 2
0
3 2 2 0
2
c L
ac c c c ac
a c
.
Do đó
2 2 1
1
cx c x
y f x
cx c x
. Vậy
2 2 1
2 1
2 1
f
.
Câu 44: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng
A.
5
12
. B.
7
12
. C.
1
12
. D.
11
12
.
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu là
5
10
n C
.
Gọi
A
là biến cố tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3.
Xét các tập hợp
3;6;9 , 1;2;4;5;7;8;10 B C
.
Trường hợp 1: 1 quả cầu ghi số thuộc tập B và 4 quả cầu ghi số thuộc tập C.
Suy ra có
1 4
3 7
.C C
cách chọn.
Trường hợp 2: 2 quả cầu ghi số thuộc tập B và 3 quả cầu ghi số thuộc tập C.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
19
Suy ra có cách chọn.
Trường hợp 3: 3 quả cầu ghi số thuộc tập B và 2 quả cầu ghi số thuộc tập C.
Suy ra có
3 2
3 7
.C C
cách chọn.
Do đó
1 4 2 3 3 2
3 7 3 7 3 7
. . . n A C C C C C C
.
Vậy xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 là
1 4 2 3 3 2
3 7 3 7 3 7
5
10
. . .
11
12
n A
C C C C C C
P A
n C
.
Câu 45: Cho tứ diện
ABCD
có
, ,AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau và
2, 1 AD AB AC
. Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
AI
và
BD
bằng
A.
3
2
. B.
2
5
. C.
5
2
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
, AD AB AD AC AD ABC
.
Mặt khác ta có
I
là trung điểm mà tam giác
ABC
có
1, AB AC AB AC
nên tam giác
ABC
vuông cân tại
A
. Suy ra
AI BC
và
2 2
2
2 2 2
BC AB AC
BI
.
Dựng hình bình hành
/ / / / AIBK AI BK AI DBK
.
Do đó
, , , d BD AI d AI DBK d A DBK
.
Mà
AI BC
nên
AIBK
là hình chữ nhật và
2
,
2
AK BI AK BK
.
Lại có
AD ABC ACBK AD BK
suy ra
BK ADK DBK ADK
theo
giao tuyến
DK
.
Kẻ
, AH DK AH DBK AH d A DBK
.
Có
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 9 2
1
4 4 3
2
AH
AH AD AK AH
.
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
20
Vậy .
Câu 46: Cho ba số thực dương
, ,a b c
thỏa mãn
10.abc
Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
5log .log 2log .log log .log F a b b c c a
bằng
m
n
với
,m n
nguyên dương và
m
n
tối giản.
Tổng
m n
A.
13
. B.
16
. C.
7
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
Có
log 1 log log log 1. abc a b c
Đặt
log , log x a y b
và
log .z c
Có
1. x y z
Khi đó
5 2 5 2 5 2 1 F xy yz xz xy z y x xy y x x y
2 2 2 2
5 2 2 2 2 2 1 xy y xy y x x xy y y x x x
2 2 2
2
1 1 5
2 1 4 1 2 1 2 5 .
2 2 2
y x x x y x x
Dấu bằng xảy ra
2
2 1 0
3 5
2, , .
3
2 0
2 2
2
x
y x
x y z
x
y
Vậy
5
max 5, 2 7.
2
F m n m n
Câu 47: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
để phương trình
cos f f x m
có nghiệm thuộc khoảng
3
; ?
2 2
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Có
3
; cos 1;0 .
2 2
x x
Do đó
1 cos 1 1 cos 3. f x f f x
Do đó
1 3 m
thì phương trình
cos f f x m
có nghiệm.
Vậy có
4
giá trị nguyên của
m
thỏa ycbt.
Câu 48: Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
2
2 2 3 0
x
x
x m
(với
m
là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của
2020;2020 m
để tập hợp
S
có hai phần tử?
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
21
A. . B.
2092
. C.
2093
. D.
2095
.
Lời giải
Chọn A
Có
2
2 0, 3 1, .
x
x
x x
Xét hàm số
2 2
x
g x x
có
2
2 ln 2 2 2 ln 2 0, .
x x
g x g x x
Do đó phương trình
2
2 2
0 2 log 1,53
ln 2 ln 2
x
g x x
. Gọi nghiệm đó là
0
.x
Hàm số
g x
có bảng biến thiên sau
x

0
x
g x
0
g x
0
g x
Do
0
0g x
do đó
0g x
có hai nghiệm. Mà
1 2 0 g g
nên
1, 2 x x
là hai
nghiệm của phương trình
2 2 0.
x
x
*Nếu
1:m
ta có
2
2
2 2 0
2 2 3 0
3 ,
x
x
x
x
x
x m
m VN
1
.
2
x
x
Vậy
1m
thỏa ycbt. Trường hợp này có
2022
giá trị nguyên của
m
thỏa.
*Nếu
1:m
ta có điều kiện xác định
2
3 2 3
3 2 log log log .
x
x
m m x m
Khi đó
2
2 3
2 3
1
2 2 0
2 2 3 0 2 .
log log
log log
x
x
x
x
x
x m x
x m
x m
Do đó phương trình đã cho có
2
nghiệm
2 3 3
1 log log 2 2 log 4 9 81. m m m
Trường hợp này có
72
giá trị nguyên của
m
thỏa ycbt.
Vậy có
2022 72 2094
giá trị nguyên của
2020;2020 m
thỏa
.ycbt
Câu 49. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có thể tích
V
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
BB
sao cho
2
MB MB
. Mặt phẳng
đi qua
M
và vuông góc với
AC
ct các cạnh
DD
,
DC
,
BC
lần lượt tại
, ,N P Q
. Gọi
1
V
là thể tích của khối đa diện
CPQMNC
. Tính tỉ số
1
V
V
.
A.
31
162
. B.
35
162
. C.
34
162
. D.
13
162
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Hoài Hoài Trịnh Trang
22
Gọi cạnh hình lập phương bằng
a
.
Do mặt phẳng
đi qua
M
và vuông góc với
AC
nên
||
BD
. Trong mặt phẳng
BDD B
kẻ
MN
song song
BD
,
N DD
.
Ta có
vuông góc với
AC
nên
||
B C
. Trong
BCC B
kẻ
MQ
||
B C
,
Q BC
.
Trong mặt phẳng
ABCD
kẻ
PQ
||
BD
,
P DC
. Khi đó mặt phẳng
là
MNPQ
.
Theo cách dựng ta có
2 , 2 , 2
BQ QC DP PC DN ND
.
Gọi
H
là điểm trên
CC
sao cho
2
CH HC
. Khi đó ta có
. .
CPQMNC C MHN CQP MHN
V V V
.
Xét hình chóp
.
C MHN
ta có
3
a
C H
,
2
1
2
MHN
S a
. Suy ra
3
2
.
1 1
. .
3 3 2 18 18
C MHN
a a V
V a
.
Xét hình chóp cụt
.CQP MHN
ta có
. . .
1
. . .
3
CQP MHN I MHN I CQP MHN CQP
V V V IH S IC S
2 3
.
1 1 1 1 1 13 13
. . . . .
3 2 3 2 3 3 81 81
CQP MHN
a V
V a a a a a
.
Vậy
. .
13 35
18 81 162
CPQMNC C MHN CQP MHN
V V V
V V V
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn
3 2
3 4 x x m
với mọi
1;3x
A.
6
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2
3 4 x x m
với mọi
1;3x
3 2
1;3
max 3 4 x x m
.
Đặt
3 2
( ) 3 f x x x m
. Suy ra
2
( ) 3 6
f x x x
,
2
0 ( )
( ) 0 3 6 0
2
x
x
l
f x x
x
.
Ta có
(1) 2 f m
,
(2) 4 f m
,
(3) f m
.
Suy ra
1;3
max ( ) f x m
và
1;3
min ( ) 4 f x m
.
Khi đó ta có
3 2
1;3
4 ( 4)
max 3 2 2
2
m m m m
x x m m
.
Theo giả thiết ta có
2 2 4 2 2 0 4 m m m
. Do
m
nguyên nên có tất cả
5
giá
trị thỏa mãn bài toán.
--------------- HẾT ---------------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
Câu 01: Cho số phức z  3  4i. Mô-đun của z bằng A. 7. B. 1. C. 12. D. 5.
Câu 02: Cho khối chóp có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 4. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 24. B. 10. C. 12. D. 8.
Câu 03: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  1  0. Tâm của S có tọa độ là A. 1;2;3. B. 1;2; 3. C. 1;2; 3. D. 1;2;3.
Câu 04: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2; . B. 1;   . C.  ;  3. D.  ;  .
Câu 05: Tập nghiệm của phương trình log x  log (2x  1) là 2 2 A. { 1  }. B. .  C. {0}. D. {1}. 1
Câu 06: Tập xác định của hàm số 3 y x là A. 0;. B. 0;   .  C. .  D.  \ {0}.
Câu 07: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P  : 2x y z  1  0 đi qua điểm nào dưới đây ? A. 1;2; 3. B. 1;2;  1 . C. 1;2;  1 . D. 1;2;  1 .
Câu 08: Phần ảo của số phức z  4  5i là A. 4. B. 5i. C. 5  . D. 5.
Câu 09: Cho hai số phức z  2  3i và z  3  2i. Tọa độ điểm biểu diễn số phức z z là 1 2 1 2 A. 1;5. B. 1;  1 . C. 5;  1 . D. 1;5.
Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình f (x)  1 là A. 2. B. 3. C. 0. D. 4. 2 5 Câu 11: Với ,
a b là các số thực dương tùy ý, log a b bằng 3  
A. 10log a  log b . B. 2 log a  5 log . b C. 10 log ab . D. 7 log ab . 3   3   3 3  3 3
Câu 12: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  0. B. x  1. C. x  2. D. x  2.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 1 / 5
001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC
Câu 13: Cho cấp số nhân (u ) với u  3 và công bội q  2. Số hạng thứ hai của cấp số đã cho bằng n 1 A. 6. B. 5. C. 8. D. 9. 3 3   Câu 14: Nếu
f (x)dx  4  thì
f (x)  1 dx    bằng 1 1 A. 4. B. 2. C. 6. D. 5.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X  {1;2;3;4;5}? A. 2 C . B. 2 5 . C. 5 2 . D. 2 A . 5 5 x  1 y  2 z  1
Câu 16: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  :  
có một véc tơ chỉ phương có tọa 2 3 1 độ là A. 2; 3;  1 . B. 1;2;  1 . C. 2;3;  1 . D. 1;2;  1 . b
Câu 17: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) trên đoạn a  ;b.
  Tích phân f(x)dx  bằng a
A. f (a)  f (b).
B. F(b)  F(a).
C. F(a)  F(b).
D. f (b)  f (a).
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ? A. 4 2
y x  2x  1. B. 4 2 y x   2x  1. C. 4 2
y x  2x  1. D. 4 2
y x  2x  1.
Câu 19: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 15. B. 48 . C. 39 . D. 24 .
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.AB CD
  có AB  2,AD  3,AA  4. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 9. B. 8. C. 24. D. 20.
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x  1 là 4 A. 5. B. 3. C. vô số. D. 4.
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính R  3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 18. C. 24 . D. 36 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 3 lên trục Oz là điểm có tọa độ A. 1;2; 0. B. 0;2; 3. C. 0;2; 0. D. 0; 0; 3.
Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao ,
h bán kính đáy r. Thể tích khối trụ đã cho bằng 2 h r 2 4h r A. . B. . C. 2 h r . D. 2 2h r . 3 3 3x  2
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x  1 A. x  1. B. x  2. C. x  3. D. x  1.
Câu 26: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  3  0. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 2
A. z z . B. z z  3.
C. z z  2.
D. z z  2. 1 2 1 2 1 2 1 2 3
Câu 27: Cho 1  a  0,b  0 thỏa mãn log a b và log b
. Tổng a b bằng 2 a b
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 2 / 5
001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC A. 70. B. 256. C. 264. D. 18.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 1  ;2) và (
B 2;1;3). Gọi P là mặt phẳng qua A và
vuông góc với đường thẳng A ,
B điểm nào dưới đây thuộc P? A. 2;1;  1 . B. 2;1;  1 . C. 2;1;  1 . D. 1;2;  1 . 1
Câu 29: Cho y f (x)là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên , R đặt I x f (  x)dx
. Khẳng định nào dưới 0 đây đúng: 0 1 A. I
f (x)dx f (1).  B. I
f (x)dx f (1).  1 0 0 1
C. I f (1)  f (x)dx. 
D. I f (1)  f (x)dx.  1 0 x x
Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4  5.2  4  0 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 31: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x
  3x  3 trên đoạn 0;2   bằng A. 5. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 32: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng 3 3 A.   2
x  2x  3 d . x B.   2
x  2x  3 d . x 1 1 3 3 C.   2
x  2x  3 d . x D.   2
x  2x  3 d . x 1  1 
Câu 33: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và z  1  4i. Trung điểm của 1 2
đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;3. B. 2; 3. C. 2;  1 . D. 4;2.
Câu 34: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 2020
y x x  2 với trục hoành là A. 4. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 35: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 2 f (
x)  x (x  1)(x  2). Số điểm cực đại của hàm số
y f (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  6a và S
vuông góc với mặt phẳng ABCD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. O 45 . B. O 60 . A D C. O 30 . D. O 90 . B C
Câu 37: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích
bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 3 / 5
001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC A. 16 2 . B. 8 2 . C. 4 2 . D. 2 2 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 1; 2  ; 3
 ) và mặt phẳng P : 2x  2y z  5  0. Khoảng
cách từ A đến P bằng 2 10 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 mx  9
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 4x m 0;4? A. 5. B. 11. C. 6. D. 7. 2
Câu 40: Cho hàm số f (x ) có f (0)  0 và 4 f (
x)  sin x, x   . R Tích phân f (x)dx  bằng 0 2  6 2  3 2 3 16 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 18 32 64 112
Câu 41: Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và
lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho
ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây ?
A. 43.730.000 đồng. B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng.
Câu 42: Cho khối trụ có hai đáy là O và O. A ,
B CD lần lượt là hai đường kính của O và O, góc
giữa AB và CD bằng O
30 ,AB  6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 180 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . ax b
Câu 43: Cho hàm số y f (x )  có đồ thị hàm số cx d y f (
x) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y f(x) đi qua điểm
0; 1. Giá trị f( 2  ) bằng A. 1  . B. 3. C. 1. D. 3  .
Câu 44: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng 5 7 1 11 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có A ,
B AC,AD đôi một vuông góc với nhau và AD  2,AB AC  1.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD bằng 3 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 5 2 3
Câu 46: Cho ba số thực dương , a ,
b c thỏa mãn abc  10. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức m m
F  5 loga.logb  2 log . b logc  log . c loga bằng
với m,n nguyên dương và tối giản. Tổng n n m n bằng A. 13. B. 16. C. 7. D. 10.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 4 / 5
001:DDAABABCABBCACDCBDDCBDDCADCACABBCDABBACCDBADDCBABC
Câu 47: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f (cos x  )  m có 3  
nghiệm thuộc khoảng  ; ?  2 2  A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. x x
Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình   x 32 2 2
m  0 (với m là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  [2020;2020] để tập hợp S có hai phần tử. A. 2094. B. 2092. C. 2093. D. 2095.
Câu 49: Cho hình lập phương ABCDAB CD
  có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho
MB  2MB . Mặt phẳng  đi qua M và vuông góc với AC  cắt các cạnh DD ,DC,BC lần lượt tại V
N,P,Q. Gọi V là thể tích của khối đa diện CPQMNC . Tính tỉ số 1 . 1 V 31 35 34 13 A. . B. . C. . D. . 162 162 162 162
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2
x  3x m  4 với mọi x  [1; 3] A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.
------------------------HẾT-----------------------
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán Trang 5 / 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------------
Câu 1: Cho số phức z  3 4i . Mô – đun của z bằng: A. 7 . B. 1. C. 12 . D. 5.
Câu 2: Cho khối chóp có chiều cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 4 . Thể tích khổi chóp đã cho bằng: A. 24 . B. 10. C. 12 . D. 8.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z 1 0 . Tâm của S  có tọa độ là: A. 1;2; 3  . B.  1  ; 2  ;3 . C. 1;2;3 . D. 1; 2  ; 3   .
Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;. B. 1;. C.  ;  3. D.  ;  .
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình log x  log 2x 1 là: 2 2   A.   1 . B. .  C.   0 . D.   1 . 1
Câu 6: Tập xác định của hàm số 3 y x là: A. 0;. B. 0;. C. ℝ D. ℝ \  0 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 1  0 đi qua điểm nào dưới đây? A. 1; 2;3 . B. 1;2  ;1 . C. 1; 2  ;1 . D.1;2;  1 .
Câu 8: Phần ảo của số phức z  4 5i là: A. 4 . B. 5  i . C. 5  . D. 5.
Câu 9: Cho hai số phức z  2  3i và z  3 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z là: 1 2 1 2 A.  1  ;5. B.  1  ;  1 . C. 5;  1 . D. 1;5.
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là
Hoài Hoài Trịnh Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 A. 2. B. 3. C. 0. D. 4. Câu 11. Với là các số dương tùy ý, 2 5 log (a b ) bằng 3
A. 10(log a log ) b .
B. 2log a 5log b . 3 3 3 3 C. 10log (a ) b . D. 7log (ab) . 3 3
Câu 12. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  0 . B. x 1. C. x  2 . D. x  2  .
Câu 13: Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội bằng q  2 . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã n  1 cho bằng A.6 . B. 5. C. 8. D. 9. 3 3
Câu 14: Nếu  f xdx  4 thì 
 f x1 d  x bằng 1 1 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 5.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X  1;2;3;4;  5 . A. 2 C . B. 2 5 . C. 5 2 . D. 2 A . 5 5
Câu 16: Trong không gian x y z
Oxyz , đường thẳng 1 2 1  :  
có một vectơ chỉ phương có tọa 2 3 1 độ là. A.  2  ;3;  1 . B.  1  ;2;  1 . C. 2; 3  ;  1 . D. 1; 2  ;  1 . b
Câu 17: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn  ;
a b. Tích phân  f xdx a bằng
A. f a  f b .
B. F b  F a .
C. F a  F b .
D. f b  f a .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y x  2x 1. D. 4 2
y x  2x 1.
Hoài Hoài Trịnh Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Câu 19: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 15 . B. 48 . C. 39 . D. 24 .
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B C 
D có AB  2, AD  3, A
A  4 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 9. B. 8. C. 24 . D. 20 .
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x 1 là 4 A. 5. B. 3. C. vô số. D. 4 .
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính R  3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 18 . C. 24 . D. 36 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2;3 lên trục Oz là điểm có tọa độ A. M 1;2;0 . B. M 0;2;3 . C. M 0;2;0 . D. M 0;0;3 . 4   3   2   1  
Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r . Thể tích khối trụ đã cho bằng 2 2 A. h r . B. 4  h r . C. 2  h r . D. 2 2  h r . 3 3
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x  2 y  có phương trình là x 1 A. x  1  . B. x  2  . C. x  3. D. x 1.
Câu 26: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  3  0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 2
A. z z .
B. z .z  3.
C. z z  2 .
D. z z  2. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 27: Cho 1 a  0 , b  0 thỏa mãn log a b và 3
log b  . Tổng a b bằng 2 a b A. 70 . B. 256 . C. 264 . D. 18.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1
 ;2 và B2;1;3 . Gọi P là mặt phẳng qua A
và vuông góc với đường thẳng AB , điểm nào dưới đây thuộc P ? A. 2; 1  ;  1 . B. 2; 1  ;  1 . C.  2  ;1;  1 . D. 1; 2  ;  1 . 1
Câu 29: Cho y f x là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên  , đặt I xf
 xdx . Khẳng định nào 0 dưới đây đúng? 0 1
A. I f
 xdx f  1.
B. I f
 xdx f  1. 1 0 0 1
C. I f   1  f  xdx .
D. I f   1  f  xdx . 1 0
Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 5.2x   4  0 là A.1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 31: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  x  3x  3 trên đoạn 0;2 bằng A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 8.
Câu 32: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng
Hoài Hoài Trịnh Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 3 3 3 3 A.   2
x  2x  3dx . B.   2
x  2x  3dx .C.   2x  2x 3dx . D.   2x  2x 3dx . 1 1 1 1 
Câu 33: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i và z 1 4i . Trung điểm của 1 2
đoạn AB có tọa độ là A. 1; 3   . B. 2;3. C. 2;  1 . D. 4;2.
Câu 34: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 2020
y x x  2 với trục hoành là A. 4 . B.0 . C.3. D.2 .
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2  x  2 x  
1  x  2 . Số điểm cực đại của hàm số A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 6 và vuông góc với mặt
phẳng  ABCD ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 45 . B. 60 . C. 30. D. 90.
Câu 37. C t hình nón b i một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện
tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 16 2 B. 8 2 C. 4 2 D. 2 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 1;2;3) và mặt phẳng (P) : 2x  2y z  5  0 . Khoảng
cách từ A đến (P) bằng A. 2 B. 10 C. 2 D. 10 3 3 9 9
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số mx  9 y  nghịch biến trên khoảng 4x m 0;4 ? A. 5 B. 11 C. 6 D. 7
Hoài Hoài Trịnh Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20  2 Câu 40: Cho hàm số
có f 0  0 và f x 4  sin ,
x x . Tích phân  f xdx bằng 0 2 2 2 2 A.   6 . B.   3 . C. 3 16 . D. 3  6 . 18 32 64 112
Câu 41: Một người vay tiền một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% /tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ
vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi
số tiền của người đó trả cho ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây? A. 43.730.000 đồng.
B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng.
Câu 42: Cho khối trụ có hai đáy là O và  
O  . AB,CD lần lượt là hai đường kính của O và   O  , góc
giữa AB và CD bằng 30 , AB  6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 180 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 43: Cho hàm số   ax    b y f x
có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. cx d
Biết đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 0;  1 . Giá trị f  2   bằng A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.
Câu 44: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng A. 5 . B. 7 . C. 1 . D. 11 . 12 12 12 12
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AD  2, AB AC 1. Gọi
I là trung điểm của đoạn thẳng BC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD bằng A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . 2 5 2 3
Câu 46: Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 10. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức F  5log .
a logb  2log .
b log c  log .
c log a bằng m với m, n nguyên dương và m tối giản. n n Tổng m n A. 13. B. 16. C. 7 . D. 10.
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f f cos x  m có nghiệm thuộc khoảng   3 ;   ?  2 2 
Hoài Hoài Trịnh Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 3.
Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình    2 2 2 3 x x x
m  0 (với m là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 2
 020;2020 để tập hợp S có hai phần tử? A. 2094 . B. 2092 . C. 2093. D. 2095 .
Câu 49. Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho
MB  2MB. Mặt phẳng   đi qua M và vuông góc với AC c t các cạnh DD, DC , BC
lần lượt tại N, P, Q . Gọi V là thể tích của khối đa diện CPQMNC . Tính tỉ số V1 . 1 V A. 31 . B. 35 . C. 34 . D. 13 . 162 162 162 162
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2
x  3x m  4 với mọi x1;  3 A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 .
--------------- HẾT ---------------
Hoài Hoài Trịnh Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
---------------------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C 13.A 14.C 15.D 16.C 17.B 18.D 19.D 20.C 21.B 22.D 23.D 24.C 25.A 26.D 27.C 28.A 29.C 30.A 31.B 32.B 33.C 34.D 35.A 36.B 37.B 38.A 39.C 40.C 41.D 42.B 43.A 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 49.B 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho số phức z  3 4i . Mô – đun của z bằng: A. 7 . B. 1. C. 12 . D. 5. Lời giải Chọn D Ta có : 2
z  3  42  5
Câu 2: Cho khối chóp có chiều cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 4 . Thể tích khổi chóp đã cho bằng: A. 24 . B. 10. C. 12 . D. 8. Lời giải Chọn D1 1 V
S .h  .4.6  . chop day 8 3 3
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z 1 0 . Tâm của S  có tọa độ là: A. 1;2; 3  . B.  1  ; 2  ;3 . C. 1;2;3 . D. 1; 2  ; 3   . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2
x y z  2x  4y  6z 1 0   x  2   y  2   z  2 1 2 3 15
Vậy tâm của S  là: I 1;2; 3   .
Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;. B. 1;. C.  ;  3. D.  ;  .
Hoài Hoài Trịnh Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 Lời giải Chọn A
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình là: A.   1 . B. .  C.   0 . D.   1 . Lời giải Chọn Bx  0
log x  log 2x 1  x  2x 1  0    x  .  2 2   x  1 1
Câu 6: Tập xác định của hàm số 3 y x là: A. 0;. B. 0;. C. ℝ D. ℝ \  0 . Lời giải Chọn A
Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 1  0 đi qua điểm nào dưới đây? A. 1; 2;3 . B. 1;2;  1 . C. 1; 2;  1 . D.1;2;  1 . Lời giải Chọn B
Thay toạ độ 1;2; 
1 vào phương trình mặt phẳng P ta có: 2.1 2 11 0 nên mặt phẳng
P: 2x y z 1 0 đi qua điểm 1;2; 1.
Câu 8: Phần ảo của số phức z  4 5i là: A. 4 . B. 5  i . C. 5  . D. 5. Lời giải Chọn C
Phần ảo của số phức z  4 5i là 5  .
Câu 9: Cho hai số phức z  2  3i và z  3 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z là: 1 2 1 2 A.  1  ;5. B.  1  ;  1 . C. 5;  1 . D. 1;5. Lời giải Chọn A
Ta có: z z  1 5i nên  1
 ;5 là tọa độ điểm biểu diễn của số phức z z . 1 2 1 2
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là A. 2. B. 3. C. 0. D. 4. Lời giải Chọn B
Hoài Hoài Trịnh Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Số nghiệm của phương trình
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) với
đường thẳng y  1.
Đường thẳng y  1 và đồ thị hàm số y f (x) có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm.
Câu 11. Với a,b là các số dương tùy ý, 2 5 log (a b ) bằng 3
A. 10(log a log ) b .
B. 2log a 5log b . 3 3 3 3 C. 10log (a ) b . D. 7log (ab) . 3 3 Lời giải Chọn B 2 5 2 5
log (a b )  log a  log b  2log a  5log b 3 3 3 3 3
Câu 12. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  0 . B. x 1. C. x  2 . D. x  2  . Lời giải Chọn C
Câu 13: Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội bằng q  2 . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã n  1 cho bằng A.6 . B. 5. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn A
Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là u . 2
u u .q  3.2  6 . 2 1 3 3
Câu 14: Nếu  f xdx  4 thì 
 f x1 d  x bằng 1 1 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 5. Lời giải Chọn C 3 3 3 Ta có: 
 f x1 dx  
f xdx  dx  4 2  6  . 1 1 1
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X  1;2;3;4;  5 . A. 2 C . B. 2 5 . C. 5 2 . D. 2 A . 5 5 Lời giải Chọn D
Mỗi cách chọn ra 2 chữ số khác nhau từ tập X  1;2;3;4; 
5 và s p xếp chúng là một chỉnh
hợp chập 2 của 5 phần tử.
Hoài Hoài Trịnh Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 Vậy có:
số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x 1 y  2 z 1  :  
có một vectơ chỉ phương có tọa 2 3 1 độ là. A.  2  ;3;  1 . B.  1  ;2;  1 . C. 2; 3  ;  1 . D. 1; 2  ;  1 . Lời giải Chọn C
Từ phương trình đường thẳng ta có một VTCP của đường thẳng  là: u 2;3;  1  Vì vectơ 2; 3  ; 
1 cùng phương với vectơ u 2;3; 
1 nên nó cũng là một VTCP của đường thẳng  b
Câu 17: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn  ;
a b. Tích phân  f xdx a bằng
A. f a  f b .
B. F b  F a .
C. F a  F b .
D. f b  f a . Lời giải Chọn B b
Ta có f xdx F xb F b   F aa a
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y x  2x 1. D. 4 2
y x  2x 1. Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có lim y   nên a  0 . x
Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên b  0.
Đồ thị hàm số c t trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0
Đối chiếu có đáp án D đúng
Câu 19: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 15 . B. 48 . C. 39 . D. 24 . Lời giải Chọn D
Từ giả thiết ta có hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3  chiều cao của hìn nón là 2 2
h l r  4 . Do đó diện tích toàn phần của hình nón là 2
S  r rl  9 15  . tp 24
Hoài Hoài Trịnh Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật
có AB  2, AD  3, A
A  4 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 9. B. 8. C. 24 . D. 20 . Lời giải Chọn C
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABC . D A B C 
D là: V A . B A . D A A  2.3.4  24 .
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x 1 là 4 A. 5. B. 3. C. vô số. D. 4 . Lời giải Chọn B
log x 1  0  x  4 . Với x
x 1, 2, 3 . Vậy số nghiệm nguyên của bất phương 4 Z , ta có   trình đã cho là 3.
Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính R  3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 18 . C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn D
Diện tích mặt cầu đã cho là 2 2
S  4 R  4.3  36 . Vậy chọn D.
Câu 23: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2;3 lên trục Oz là điểm có tọa độ A. M 1;2;0 . B. M 0;2;3 . C. M 0;2;0 . D. M 0;0;3 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2;3 lên trục Oz là điểm có tọa độ M 0;0;3 4   Vậy chọn D.
Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r . Thể tích khối trụ đã cho bằng 2 2 A. h r . B. 4  h r . C. 2  h r . D. 2 2  h r . 3 3 Lời giải Chọn C
Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là 2
V   r h . Vậy chọn C.
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x  2 y  có phương trình là x 1 A. x  1  . B. x  2  . C. x  3. D. x 1. Lời giải Chọn B Ta có 3x  2 lim y x   lim   ; 3 2 lim y  lim   . x 1 x 1   x 1 x 1 x 1   x 1
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x  2 y
có phương trình là x  1  . x 1
Câu 26: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  3  0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 2
A. z z .
B. z .z  3.
C. z z  2 .
D. z z  2. 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn D
Hoài Hoài Trịnh Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20z 1 2i Ta có 1   . z   1 2i 2 Khi đó
+) z  1   2 2 2
 3 ; z  1   2  3  z z (đúng). 2  2 2 1 1 2
+) z .z  1 2i 1 2i  3 (đúng). 1 2   
+) z z 1 2i 1 2i  2 (đúng). 1 2
+) z z  1   22  1   2 2 2 2
 2 3 . Do đó mệnh đề z z  2 (sai). 1 2 1 2
Câu 27: Cho 1 a  0 , b  0 thỏa mãn log a b và 3
log b  . Tổng a b bằng 2 a b A. 70 . B. 256 . C. 264 . D. 18. Lời giải Chọn C
Ta có log    2b a b a . 2 Do 3 3 1 3 log b   b b b 3 8
b  2  8  a  2  256 . a
log b   .log   log  3 2 2 2 b b b b
Khi đó a b  256 8  264 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1
 ;2 và B2;1;3 . Gọi P là mặt phẳng qua A
và vuông góc với đường thẳng AB , điểm nào dưới đây thuộc P ? A. 2; 1  ;  1 . B. 2; 1  ;  1 . C.  2  ;1;  1 . D. 1; 2  ;  1 . Lời giải Chọn A  
Do P  AB nên P có vectơ pháp tuyến là n AB  1;2;  1 . 
Khi đó, mặt phẳng P qua A và có vectơ pháp tuyến n  1;2;  1 có phương trình là: 1x   1  2 y  
1 1z  2  0  x  2y z 1 0. Trong các điểm: 2; 1  ;  1 , 2; 1  ;  1 ,  2  ;1;  1 , 1; 2  ; 
1 thì mặt phẳng P đi qua điểm 2; 1  ;  1 do 2  2  1 11 0. 1
Câu 29: Cho y f x là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên  , đặt I xf
 xdx . Khẳng định nào 0 dưới đây đúng? 0 1
A. I f
 xdx f  1.
B. I f
 xdx f  1. 1 0 0 1
C. I f   1  f  xdx .
D. I f   1  f  xdx . 1 0 Lời giải Chọn C 1 0  u xdu dx 1
Đặt         .  
   I  xf
  x  f
xdx f  
1  f xdx dv f x dx v f x 0 0 1
Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 5.2x   4  0 là
Hoài Hoài Trịnh Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 A. . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt  2x t
,t  0  bất phương trình đã cho tr thành 2
t 5t  4  0 1 t  4  2x 1 x  0      0  x  2 x 2 2  2 x  2
Mà x  x 1.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1.
Câu 31: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  x  3x  3 trên đoạn 0;2 bằng A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 8. Lời giải Chọn B 2
y  3x  3
x 1 tm
y  0  x  1  ktm
y0  3; y2 1; y  1  5
 min y 1; max y  5 . 0;2 0;2
Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bằng 6.
Câu 32: Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng 3 3 3 3 A.   2
x  2x  3dx . B.   2
x  2x  3dx .C.   2x  2x 3dx . D.   2x  2x 3dx . 1 1 1 1  Lời giải Chọn B 3 S  2x    2x 3dx 1 3 Vì x 1  ;3 thì 2
2x x  3  S    2
x  2x  3dx . 1
Câu 33: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i và z 1 4i . Trung điểm của 1 2
đoạn AB có tọa độ là A. 1; 3   . B. 2;3. C. 2;  1 . D. 4;2. Lời giải Chọn C
Hoài Hoài Trịnh Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20A3; 2   .
z 1 4i B 1;4 . 2  
Tọa độ trung điểm AB là 2;  1 .
Câu 34: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 2020
y x x  2 với trục hoành là A. 4 . B.0 . C.3. D.2 . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D  
Ta có hàm số y f x 4 2 2020
x x  2 liên tục trên 
y  f  x 3
x x x 2 4 2 2 2x   1
Ta có lim f x  lim f x   và giá trị cực đại y f 0  2   0 CÑ   2020 x x
Suy ra đồ thị hàm số c t trục Ox tại hai điểm.
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2  x  2 x  
1  x  2 . Số điểm cực đại của hàm số A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên x  2  1 0 1  f x  0 + 0  0  0  f x
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 6 và vuông góc với mặt
phẳng  ABCD ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 45 . B. 60 . C. 30. D. 90. Lời giải
Hoài Hoài Trịnh Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 Chọn B
Ta có SA ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) và tam giác SAC
vuông tại A nên ta có:
SC ABCD   SC AC     ; , SCA
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 
tan SCASA a 6      3 SCA  60  AC a 2 Vậy     ;  60 . SC ABCD
Câu 37. C t hình nón b i một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện
tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 16 2 B. 8 2 C. 4 2 D. 2 2 Lời giải. Chọn B.
Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có diện tích 1
S  .l.l  8  l  4  2R  4 2  R  2 2  Sxq   Rl  8 2 . 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 1;2;3) và mặt phẳng (P) : 2x  2y z  5  0 . Khoảng
cách từ A đến (P) bằng A. 2 B. 10 C. 2 D. 10 3 3 9 9 Lời giải. Chọn A. 2.1 2.( 2  ) 3 5
Khoảng cách từ A đến (P) là 2 d( , A (P))   . 2 2 2  2 1 3
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số mx  9 y  nghịch biến trên khoảng 4x m 0;4 ? A. 5 B. 11 C. 6 D. 7 Lời giải. Chọn C.
Hoài Hoài Trịnh Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 Ta có . m  m  
Điều kiện xác định hàm số x  m x    16 16 4 , 0;4     m 0    m  0
Kết hợp ta được 0  m  6 , thu được 6 giá trị nguyên m.  2
Câu 40: Cho hàm số f x có f 0  0 và f x 4  sin ,
x x . Tích phân  f xdx bằng 0 2 2 2 2 A.   6 . B.   3 . C. 3 16 . D. 3  6 . 18 32 64 112 Lời giải Chọn C 2 Ta có 4 1 cos 2x  1 x x   2 x x 1  1 cos 4 sin 1 2cos 2 cos 2 1 2cos 2        x   2 4 4 2      1
 cos 4x  4cos 2x  3. 8
Suy ra f x  f x 1 x   x x   1 1 3 d cos 4 4cos 2 3 dx
sin 4x  sin 2x x    C * 8 32 4 8
Vì f 0  0 nên thay x  0 vào  
* ta được C  0 và f x 1 1 3 
sin 4x  sin 2x x 32 4 8   2 2 2
Vậy,  f x  1 1 3  3 16 dx
sin 4x  sin 2x   xdx   .  32 4 8  64 0 0
Câu 41: Một người vay tiền một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% /tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ
vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi
số tiền của người đó trả cho ngân hàng mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây? A. 43.730.000 đồng.
B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng. Lời giải Chọn D
Gọi M là số tiền vay ban đầu và A là số tiền mà hàng tháng người đó trả cho ngân hàng
Sau 1 tháng dư nợ còn lại là: M.1,007  A
Sau 2 tháng dư nợ còn lại là: MA 2 2 .1,007
.1,007  A M.1,007  .
A 1,007  A M.1,007  A1,007   1
Sau 3 tháng dư nợ còn lại là:  2 MAA 3  A MA 2 .1,007 .1,007 .1,007 .1,007 1,007 1,007   1 ……
Sau n tháng, số dư nợ còn lại là: n MAn 1  n2 .1,007
1,007 1,007 . .1,007   1
Vì sau đúng 25 tháng thì người đó trả hết nợ nên ta có: 25  A 24 23 1.1,007
1,007 1,007 . .1,007   1  0   A      25 25 25 24 23 1,007 1 1,007 1 1,007 1,007 1,007 . . 1,007 1  AA 1,007 1 0,007
Hoài Hoài Trịnh Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20
tỉ đồng  43.741.513 đồng  43.740.000 đồng.
Câu 42: Cho khối trụ có hai đáy là O và  
O  . AB,CD lần lượt là hai đường kính của O và   O  , góc
giữa AB và CD bằng 30 , AB  6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 180 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn B Ta chứng minh công thức: 1 VAB CD d AB CD AB CD . Thật vậy, ABCD . .  , .sin ,  6
Lấy điểm E sao cho tứ giác EBCD là hình bình hành Khi đó  A ,
B CD   A ,
B BE  sin A ,
B CD  sin A , B BE
Lại có d AB,CD  d C ,
D ABE  d  , D ABE Ta có: 1 VV
d D ABE 1 Sd AB CD AB BE AB BE . Mà ABCD ABDEABE   1 , . , . . .sin  ,  3 3 2 BE CD Vậy, 1 VAB CD d AB CD AB CD . ABCD . .  , .sin ,  6
Suy ra d AB CD 6VABCD 180 ,    10 . A . B C . D sin 30 1 6.6. 2
Chiều cao của lăng trụ là h d A , B CD 10 . Thể tích lăng trụ là 2 2
V   r h  .3 .10  90 .
Hoài Hoài Trịnh Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Biết đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 0;  1 . Giá trị f  2   bằng A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Điều kiện c  0.
Ta có đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 0; 
1  b 1  b d . d
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là   d x
 1 d  c b d  c . c Lại có    ad     bc y f x . cx d 2
Mà đồ thị hàm số y f x c t trục Oy tại điểm 0;3 ad  
bc  3 a c  c c  3 c 2      2 d  c  0 L 2 2 2  
 ac c  3c  2c  2ac  0   . a  2c 2 2 1
Do đó y f x 2cx c 2x 1   . Vậy f 2     1. cx c x 1 2 1
Câu 44: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng A. 5 . B. 7 . C. 1 . D. 11 . 12 12 12 12 Lời giải Chọn D
Không gian mẫu là n 5  C . 10
Gọi A là biến cố tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3.
Xét các tập hợp B  3;6; 
9 ,C  1;2;4;5;7;8;1  0 .
Trường hợp 1: 1 quả cầu ghi số thuộc tập B và 4 quả cầu ghi số thuộc tập C. Suy ra có 1 4
C .C cách chọn. 3 7
Trường hợp 2: 2 quả cầu ghi số thuộc tập B và 3 quả cầu ghi số thuộc tập C.
Hoài Hoài Trịnh Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 Suy ra có cách chọn.
Trường hợp 3: 3 quả cầu ghi số thuộc tập B và 2 quả cầu ghi số thuộc tập C. Suy ra có 3 2
C .C cách chọn. 3 7
Do đó nA 1 4 2 3 3 2
C .C C .C C .C . 3 7 3 7 3 7
Vậy xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 là 1 4 2 3 3 2
PAnAC .C C .C C .C 11 3 7 3 7 3 7  . n   5 C 12 10
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AD  2, AB AC 1. Gọi
I là trung điểm của đoạn thẳng BC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BD bằng A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . 2 5 2 3 Lời giải Chọn D
Ta có AD AB, AD AC AD   ABC .
Mặt khác ta có I là trung điểm mà tam giác ABC có AB AC 1, AB AC nên tam giác 2 2 ABC vuông cân tại BC AB AC 2
A . Suy ra AI BC và BI    . 2 2 2
Dựng hình bình hành AIBK AI / /BK AI / / DBK . Do đó d B ,
D AI   d AI,DBK   d  , A DBK .
Mà AI BC nên AIBK là hình chữ nhật và 2 AK BI  , AK BK . 2
Lại có AD   ABC   ACBK   AD BK suy ra BK   ADK   DBK    ADK  theo giao tuyến DK .
Kẻ AH DK AH  DBK   AH d  , A DBK . Có 1 1 1 1 1 1 9 2        AH  . 2 2 2 2 AH AD AK AH 4 1 4 3 2
Hoài Hoài Trịnh Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 Vậy .
Câu 46: Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 10. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức F  5log .
a logb  2log .
b log c  log .
c log a bằng m với m, n nguyên dương và m tối giản. n n Tổng m n A. 13. B. 16. C. 7 . D. 10. Lời giải Chọn C
Có logabc 1 log a  logb  logc 1.
Đặt x  log a, y  logb và z  log .c Có x y z 1.
Khi đó F  5xy  2yz xz  5xy z2y x  5xy  2y x1 x y 2 2 2
xy y xy y x x xy   y y  x 2 5 2 2 2 2 2 1  x x 1
  y x  2 2 1
x x     y x  2   x  2 5 2 1 4 1 2 1 2  5  . 2   2   2 x  2
2y x 1  0 Dấu bằng xảy ra  3 5    
3  x 2, y  , z   . x  2  0 y  2 2  2 Vậy 5
max F   m  5,n  2  m n  7. 2
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f f cos x  m có nghiệm thuộc khoảng   3 ;   ?  2 2  A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 3. Lời giải Chọn B Có   3 x ;    cos x    1;0.  2 2  Do đó 1
  f cos x 1 1
  f f cos x  3. Do đó 1
  m  3 thì phương trình f f cos x  m có nghiệm.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình    2 2 2 3 x x x
m  0 (với m là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 2
 020;2020 để tập hợp S có hai phần tử?
Hoài Hoài Trịnh Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20 A. . B. 2092 . C. 2093. D. 2095 . Lời giải Chọn A Có 2
2  0,   3 x x x 1,x . 
Xét hàm số    2x g x
 2x có    x
      x g x g x  2 2 ln 2 2 2 ln 2  0,x  . 
Do đó phương trình g xx 2  2 0 2 x log         
 1,53 . Gọi nghiệm đó là x . 2 ln 2  ln 2  0
Hàm số g x có bảng biến thiên sau x  x  0 gx  0    g xg x0 
Do g x  0 do đó g x  0 có hai nghiệm. Mà g  
1  g 2  0 nên x 1, x  2 là hai 0 
nghiệm của phương trình 2x  2x  0. x x x 2  2  0 x  1
*Nếu m 1: ta có 2x  2x 2 3  m  0     . 2 3 x  ,  m VN  x  2
Vậy m 1 thỏa ycbt. Trường hợp này có 2022 giá trị nguyên của m thỏa.
*Nếu m 1: ta có điều kiện xác định 2 3 x   2x m
 log m x  log log m . 3 2  3  x 1 x x 2  2x  0
Khi đó 2x 2x 2 3 m 0        x  2 . x log log    m 2  3  x log log  m 2  3 
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm
1 log log m  2  2  log m  4  9  m  81. 2  3  3
Trường hợp này có 72 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Vậy có 2022  72  2094 giá trị nguyên của m 2
 020;2020 thỏa ycbt.
Câu 49. Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho
MB  2MB. Mặt phẳng   đi qua M và vuông góc với AC c t các cạnh DD, DC , BC
lần lượt tại N, P, Q . Gọi V là thể tích của khối đa diện CPQMNC . Tính tỉ số V1 . 1 V A. 31 . B. 35 . C. 34 . D. 13 . 162 162 162 162 Lời giải Chọn B
Hoài Hoài Trịnh Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ HÀ TĨNH – 19-20
Gọi cạnh hình lập phương bằng a .
Do mặt phẳng   đi qua M và vuông góc với AC nên   | BD . Trong mặt phẳng BD
D B kẻ MN song song BD , N D D .
Ta có   vuông góc với AC nên   | BC . Trong BCCB kẻ MQ | BC , QBC .
Trong mặt phẳng  ABCD kẻ PQ | BD , PDC . Khi đó mặt phẳng   là MNPQ .
Theo cách dựng ta có BQ  2QC, DP  2PC, DN  2ND .
Gọi H là điểm trên CC sao cho CH  2HC. Khi đó ta có VVV . CPQMNCC .MHN CQP.MHN 3
Xét hình chóp C .MHN ta có  1 a 1  a C H , 1 2 Sa . Suy ra 2   a V V a . CMHN . . 3 MHN 2 . 3 3 2 18 18
Xét hình chóp cụt CQ . P MHN ta có 1 VVV  . IH.SIC S CQP MHN I MHN I CQP MHN . . . .  CQP  3  
1  1 2 a 1 1 1  13 3 13  V V a a a a a . CQP MHN . .  . . .   . 3 2 3 2 3 3    81 81 Vậy V 13V 35      V V V V . CPQMNCC .MHN CQP.MHN 18 81 162
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2
x  3x m  4 với mọi x1;  3 A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có 3 2
x  3x m  4 với mọi x1;  3 3 2
 max x  3x m  4 . 1; 3 x  0 (l) Đặt 3 2
f (x)  x 3x m . Suy ra 2
f (x)  3x  6x , 2
f (x)  0  3x  6x  0   . x  2
Ta có f (1)  m  2 , f (2)  m  4 , f (3)  m .
Suy ra max f (x)  m và min f (x)  m  4 . 1; 3 1;  3
m m  4  m  (m  4) Khi đó ta có 3 2
max x 3x m   m  2  2 . 1;  3 2
Theo giả thiết ta có m  2  2  4  m  2  2  0  m  4 . Do m nguyên nên có tất cả 5 giá trị thỏa mãn bài toán.
--------------- HẾT ---------------
Hoài Hoài Trịnh Trang 22
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-so-gddt-ha-tinh
  • TOANVDC.EDU.VN-SO-HA-TINH-10.6.2020