Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam được biên soạn với cấu trúc tương tự đề tham khảo tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, đề thi có đáp án.

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019- 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kế thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 101
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .........................
Câu 1: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên ?
A.
1+
−
=
x
x
y
. B.
12
12
+
+−
=
x
x
y
. C.
1
2
+
+−
=
x
x
y
. D.
1
1
+
+−
=
x
x
y
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, gọi
là góc giữa hai vectơ
a
và
b
, với
a
và
b
khác
0
, khi đó
cos
ϕ
bằng
A.
.
.
ab
ab


. B.
ba
b
a
.
.
. C.
ba
ba
+
.
. D.
.
.
ab
ab


.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
(4; 3; 2)A −
,
( 6; 1; 7 )B −
,
(2; 8; 1)C −
. Viết phương trình
đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
211
xy z
= =
−−
. B.
21 1
xy z
= =
−
. C.
23 1
xy z
= =
−
. D.
41 3
xy z
= =
−
.
Câu 4: Cho hàm số
)(xfy =
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số
)(xfy =
bằng 2. B. Hàm số
)(xfy =
đạt cực tiểu tại
1=x
.
C. Hàm số
)(xfy =
đạt cực đại tại
.1−
=x
D. Giá trị cực tiểu của hàm số
)(xfy =
bằng 1.
Câu 5: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
11
1
=u
và công sai
4d =
. Hãy tính
99
u
.
A.
401
. B.
403
. C.
402
. D.
404
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 5 9 0P xyz− + −=
. Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
P
?
A.
(
)
2; 3;5n −
. B.
( )
2;3;5n −−
. C.
( )
2;3;5n
. D.
( )
2; 3;9n
−
.
Câu 7: Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a=
và
3AC a=
. Tính độ dài đường
sinh
l
của hình nón có được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AB
.
A.
3la=
. B.
2la=
. C.
2la=
. D.
la=
.
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 8sin= +fx x x
.
Trang 2/7 - Mã đề thi 101
A.
( )
d 6 8cos=−+
∫
fx x x xC
. B.
( )
d 6 8cos=++
∫
fx x x xC
.
C.
( )
3
d 8cosfx x x xC=−+
∫
. D.
( )
3
d 8cos
=++
∫
fx x x xC
.
Câu 9: Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số
2
2020
x
e
y
=
luôn đồng biến trên
R
.
(II) Hàm số
α
xy =
(với
α
là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm
cận ngang.
(III) Hàm số
2
2
log
xy
=
có tập xác định là
( )
+∞;
0
.
(IV) Hàm số
3
xy =
có đạo hàm là
3
2
.3
1
'
x
y =
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 10: Cho số phức
( )( )
2
32 1z ii=−+
. Môđun của
w iz z= +
là
A.
8
. B.
22
. C. 1. D.
2
.
Câu 11: Một mặt cầu có độ dài đường kính bằng
4
. Tính diện tích của mặt cầu đó?
A.
128
π
. B.
64
π
. C.
64
3
π
. D.
16
π
.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số
2
3
3
+
=
x
y
là
A.
3ln
.3.
'
32
3
+
=
x
xy
. B.
3ln.3'
2
3
+
=
x
y
.
C.
2
2
3
3.
3'
+
=
x
xy
. D.
1
32
3
3).2.(
3'
+
+=
x
xx
y
Câu 13: Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
23zi= −
. Phần ảo của số phức
12
32wz z= −
là
A.
9
. B.
12i
. C.
12
. D.
1−
.
Câu 14: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
{ }
3; 5
có các cạnh bằng
1
.
A.
33
. B.
33
2
. C.
53
2
. D.
53
.
Câu 15: Gọi
12
;zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 40zz
+ +=
. Khi đó
22
12
|| ||
Az z= +
có giá trị
là
A.
.
4
B.
.14
C.
.20
D.
.8
Câu 16: Cho các số thực
ba,
và các mệnh đề:
1
.
( )
( )
dd
ba
ab
fx x fx x
= −
∫∫
.
2
.
( ) (
)
2 d2 d
ba
ab
fx x fx x=
∫∫
.
3
.
(
) ( )
2
2
dd
bb
aa
f xx fxx

=


∫∫
.
4
.
( ) ( )
dd
bb
aa
fx x fu u=
∫∫
.
Số mệnh đề đúng trong
4
mệnh đề trên là?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ ,điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
z
. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
Trang 3/7 - Mã đề thi 101
A.
i
z
2
1 −
=
. B.
5=
z
C.
iz 21 +=
. D.
iz +−= 2
.
Câu 18: Cho
b
ax
,,
là các số thực dương thỏa mãn
7 7 49
1
log 2log 6logab
x
= −
. Khi đó giá trị của
x
là :
A.
bax 32 −=
. B.
3
2
b
x
a
=
. C.
2
3
a
x
b
=
. D.
23
x ab=
.
Câu 19: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
2R
=
và đường sinh
6l =
bằng:
A.
4
π
B.
8
π
. C.
24
π
D.
12
π
.
Câu 20: Cho hàm số
)(xfy =
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 21: Cho hàm số
)(xfy
=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
04)(3 =+xf
là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 22: Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình
trụ đó bằng
A.
2
2
a
π
. B.
2
a
π
. C.
2
3 a
π
. D.
2
4 a
π
.
Câu 23: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
2 34
3
x
y xx=+ +−
trên đoạn
[ ]
4; 0−
lần lượt là
và Mm
. Giá trị của tổng
Mm+
bằng bao nhiêu?
A.
4
3
Mm+=−
. B.
4
3
Mm+=
. C.
28
3
Mm+=−
. D.
4Mm+=−
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
5; 6; 2
M
−
lên mặt phẳng
( )
Oxz
có
tọa độ là
A.
( )
0; 6;0−
. B.
( )
5;0; 2
. C.
( )
5; 6;0−
. D.
( )
0; 6; 2−
.
Câu 25: Cho số phức
43zi= −
. Phần thực, phần ảo của số phức
z
lần lượt là
A.
4;3
. B.
4; 3
−
. C.
4;3
. D.
4;3
−
.
Câu 26: Khối đa diện đều loại
{
}
3; 4
có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.
12
. B.
6
. C.
14
. D.
8
.
Câu 27: Cho hàm số
)(xfy =
có đồ thị hàm số
)(' xf
như hình vẽ
Trang 4/7 - Mã đề thi 101
Hàm số
)(xfy =
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(4; 3; 5)A −
và
(2; 5;1).B −
Viết phương
trình mặt phẳng
()
P
đi qua trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
và vuông góc với đường thẳng
159
( ):
3 2 13
xyz
d
+−+
= =
−
.
A.
3 2 13 56 0
xy z−+ −=
B.
3 2 13 56 0xy z++ −=
C.
3 2 13 56 0xy z++ +=
D.
3 2 13 56 0xy z−− +=
Câu 29: Cho hàm số
)(xfy =
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1
;
0
. B.
( )
0;1−
. C.
(
)
1
;−
∞−
. D.
( )
+∞;0
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 22
4480xyz xyz+++− +=
. Tìm
tọa độ tâm
I
và bán kính
R
.
A.
( )
2; 2; 4 ; 24IR−=
. B.
( )
2; 2; 4 ; 2 6IR−− =
.
C.
( )
2; 2; 4 ; 2 6IR−=
. D.
( )
2; 2; 4 ; 24IR−− =
.
Câu 31: Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Newtơn của
(
)
15
2
1
Px x
x

= +


A.
4000
. B.
2700
. C.
3003
. D.
3600
.
Câu 32: Cho mặt cầu
( )
S
tâm
O
và các điểm
A
,
B
,
C
nằm trên mặt cầu
( )
S
sao cho
3AB =
,
4AC =
,
5BC =
và khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng
1
. Thể tích của khối cầu
( )
S
bằng
A.
7 21
2
π
. B.
4 17
3
π
. C.
29 29
6
π
. D.
20 5
3
π
.
Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
32 2
22
23 1
33
y x mx m x= − − −+
có hai điểm cực trị có hoành độ
21
, xx
sao cho
( )
12 1 2
21xx x x+ +=
.
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 34: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
A. 165. B. 1296. C. 343. D. 84.
Câu 35: Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
a
DCaAD
AB === ;
2
. Điểm
I
là trung điểm đoạn
AD
, mặt phẳng
( )
SIB
và
( )
SIC
cùng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
Mặt phẳng
( )
SBC
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
60
°
. Tính khoảng cách từ
D
đến
( )
SBC
theo
a
.
A.
15
5
a
. B.
9 15
10
a
. C.
2 15
5
a
. D.
9 15
20
a
.
Câu 36: Cho tứ diện đều
ABCD
,
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Khi đó
( )
cos ,AB DM
bằng
A.
2
2
. B.
3
6
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 37: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Trang 5/7 - Mã đề thi 101
A.
( )
1
2
0
4 4dS x xx=−+
∫
. B.
( )
1
2
0
2 4 1dS xx x= −+
∫
.
C.
( )
1
2
0
4 4d
S x xx= −
∫
. D.
( )
1
2
1
4 4dS x xx
−
=−+
∫
.
Câu 38: Bất phương trình
0
)3
2(
log
5,
0
>−
x
có tập nghiệm là
A.
(
)
2
;
∞
−
B.
( )
+∞;2
. C.
+∞;
2
3
. D.
2;
2
3
Câu 39: Phương trình
( )
2
log 3.2 1 2 1
x
x−= +
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 40: Cho phương trình
0813).32(9 =++−
xx
m
(
m
là tham số thực ).Giá trị của
m
để phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt
21
, xx
thỏa mãn
10
2
2
2
1
=
+
x
x
thuộc khoảng nào sau đây
A.
( )
10;5
. B.
( )
5
;0
. C.
( )
15;10
. D.
( )
+∞;15
.
Câu 41: Cho hàm số
)(xf
liên tục trên
[ ]
2;1−
và thỏa mãn điều kiện
( )
2
32)( xxfxxf −++=
Tính tích phân
∫
−
=
2
1
)(
dx
xf
I
.
A.
3
14
=I
. B.
3
28
=I
. C.
3
4
=I
. D.
2=I
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
và thỏa mãn
(
)
1
5
d9fx x
−
=
∫
.
Tính tích phân
( )
2
0
1 3 9d
fx x−+


∫
.
A.
15
. B.
27
. C.
75
. D.
21
.
Câu 43: Cho hàm số
mx
mx
y
−
−
=
3
3
, m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
A.
5
. B.
7
. C.
3
. D. vô số.
------------------------------------
Câu 44: Cho hàm số bậc ba
)(xf
y =
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
5;5−∈m
sao cho phương trình
( )
( )
021)(
log)82(
1)(log1)
(log
2
1
2
2
3
2
=
++−++−
+ mxfmx
fxf
có
nghiệm
∈x
( )
1;1−
.
A.
.7
B.
.5
C.
.6
D. vô số.
Trang 6/7 - Mã đề thi 101
Câu 45: Cho hàm số
( )
fx
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
4
2cos5
sin
3
sin2
)2(sin2
3
x
mx
x
xf +>+−−
nghiệm đúng với mọi
−∈
2
;
2
ππ
x
A.
12
11
)3(2 +−≤ fm
. B.
12
19
)1(2 +−< fm
. C.
12
19
)1(2 +−≤ fm
. D.
12
11
)3(2 +−< fm
.
Câu 46: Cho hàm số đa thức
)(xf
có đạo hàm tràm trên
R
. Biết
0)0( =f
và đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình sau.
Hàm số
2
)(4)( xxfxg +=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
+∞;4
. B.
( )
4;0
. C.
( )
2;
−∞−
. D.
(
)
0;
2−
.
Câu 47: Cho hàm số
dcx
bx
axx
fy
+
+
+=
=
2
3
)
(
có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
5;5−∈m
để phương trình
042)()4
()(
2
=+++− mxfmxf
có
6
nghiệm phân biệt
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Hai điểm
M
,
N
lần lượt thuộc các
đoạn thẳng
AB
và
AD
(
M
và
N
không trùng với
A
) sao cho
2 38
AB AD
AM AN
+=
. Kí hiệu
V
,
1
V
lần
lượt là thể tích của các khối chóp
.S ABCD
và
.S MB CDN
. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
1
V
V
.
Trang 7/7 - Mã đề thi 101
A.
13
16
. B.
11
12
. C.
1
6
. D.
2
3
.
Câu 49: Cho
yx;
là hai số thực dương thỏa mãn
yx ≠
và
.
2
1
2
2
1
2
x
y
y
y
x
x
+<
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2
3
yxy
y
x
P
−
+
=
.
A.
.
2
13
min
=P
B.
.
2
9
min =P
C.
.2min −=P
D.
.
6
min
=
P
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
[ ]
1;1m∈−
sao cho phương trình
( )
( )
2
22
2
1
log log 2 2 2
m
xy xy
+
+ = +−
có nghiệm nguyên
( )
;xy
duy nhất.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
-------------------- HẾT --------------------
made
cauhoi dapan
made cauhoi dapan
101 1 D 101 26 A
101 2 A 101 27 D
101 3 B 101 28 A
101 4 B 101 29 B
101 5 B 101 30 B
101 6 A 101 31 C
101 7 C 101 32 C
101 8 C 101 33 A
101 9 A 101 34 D
101 10 B 101 35 A
101 11 D 101 36 B
101 12 A 101 37 A
101 13 C 101 38 D
101 14 D 101 39 B
101 15 D 101 40 C
101 16 C 101 41 B
101 17 B 101 42 D
101 18 B 101 43 A
101 19 C 101 44 A
101 20 C 101 45 C
101 21 D 101 46 B
101 22 D 101 47 C
101 23
C 101 48 A
101 24 B 101 49 D
101 25 A 101 50 B
Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
B
B
B
A
C
C
A
B
D
A
C
D
D
C
B
B
C
C
D
D
C
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
A
B
B
C
C
A
D
A
B
A
D
B
C
B
D
A
A
C
B
C
A
D
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên ?
A.
1
x
y
x
−
=
+
. B.
21
21
x
y
x
−+
=
+
. C.
2
1
x
y
x
−+
=
+
. D.
1
1
x
y
x
−+
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Tiệm cận đứng
1x
và tiệm cận ngang
1y
loại đáp án B.
+) Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm có tọa độ
0;1
0; 1xy
nên loại đáp án A, C.
+) Đồ thị cắt trục
Ox
tại điểm có tọa độ
1;0
.
Vậy hàm số
1
1
x
y
x
−+
=
+
thỏa mãn.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, gọi là góc giữa hai vectơ
a
và
b
, với
a
và
b
khác
0
, khi đó
cos
bằng
A.
.
.
ab
ab
. B.
.
.
ab
ab
. C.
.ab
ab+
. D.
.
.
ab
ab
.
Lời giải
Chọn A
Công thức tính góc giữa hai vectơ
a
và
b
, với
a
và
b
khác
0
:
.
cos( , )
.
ab
ab
ab
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
(4; 3;2)A −
,
(6;1; 7)B −
,
(2;8; 1)C −
. Viết phương trình
đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
2 1 1
x y z
==
−−
. B.
2 1 1
x y z
==
−
. C.
2 3 1
x y z
==
−
. D.
4 1 3
x y z
==
−
.
Lời giải
Trang 9/28 - WordToan
Chọn B
Ta có
G
là trọng tâm của tam giác
( )
4;2; 2ABC G−
( ) ( )
4;2; 2 2 2;1; 1OG = − = −
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có một vectơ chỉ phương là
( )
2;1; 1u =−
nên chọn đáp án B.
Xét đáp án A có vectơ chỉ phương là
( )
2; 1; 1u = − −
nên loại.
Xét đáp án C có vectơ chỉ phương là
( )
2;3; 1u =−
nên loại.
Xét đáp án D có vectơ chỉ phương là
( )
4;1; 3u =−
nên loại.
Câu 4. Cho hàm số
)(xfy =
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số
)(xfy =
bằng 2.
B. Hàm số
)(xfy =
đạt cực tiểu tại
1=x
.
C. Hàm số
)(xfy =
đạt cực đại tại
.1−=x
.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số
)(xfy =
bằng 1.
Lời giải
Chọn B
Từ BBT:
Hàm số
)(xfy =
đạt cực tiểu tại
1=x
nên chọn B.
Hàm số không xác định tại
1x =−
nên đáp án A và C loại.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 nên đáp án D loại
Câu 5. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
11
1
=u
và công sai
4d =
. Hãy tính
99
u
.
A. 401. B. 403. C. 402. D. 404.
Lời giải
Chọn B
( )
n
u
là cấp số cộng nên
99 1
( 1) 11 (99 1)4 403u u n d= + − = + − =
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 5 9 0P x y z− + − =
. Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
2; 3;5n −
. B.
( )
2; 3; 5n −−
. C.
( )
2;3;5n
. D.
( )
2; 3;9n −
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có phương trình
0ax by cz d+ + + =
có vectơ pháp tuyến là
( )
;;n a b c
.
Do vậy mặt phẳng
( )
: 2 3 5 9 0P x y z− + − =
có vectơ pháp tuyến là
( )
2; 3;5n −
.
Câu 7. Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a=
và
3AC a=
. Tính độ dài đường
sinh
l
của hình nón có được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AB
.
A.
3la=
. B.
2la=
. C.
2la=
. D.
la=
.
Lời giải
Chọn C
Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
AB a=
và
3AC a=
, nên khi quay tam giác
ABC
xung quanh
trục
AB
ta được hình nón có độ dài đường sinh là:
2 2 2 2 2
3 4 2l BC AB AC a a a a= = + = + = =
.
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 8sinf x x x=+
A.
( ) 6 8cosf x dx x x C= − +
. B.
( ) 6 8cosf x dx x x C= + +
.
C.
3
( ) 8cosf x dx x x C= − +
. D.
3
( ) 8cosf x dx x x C= + +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2 2 3
( ) 3 8sin 3 8sin 8cosf x dx x x dx x dx xdx x x C= + = + = − +
.
Câu 9. Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số
2
2020
x
e
y
=
luôn đồng biến trên
R
.
(II) Hàm số
xy =
(với
là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường
tiệm cận ngang.
(III) Hàm số
2
2
log xy =
có tập xác định là
( )
+;0
.
(IV) Hàm số
3
xy =
có đạo hàm là
3
2
.3
1
'
x
y =
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
+) Hàm số
22
2020 2020 2020
2 ln 0 khi 0
= =
xx
y y x x
e e e
.
Suy ra hàm số đồng biến trên
( )
0;+
(I) là mệnh đề sai.
+) Hàm số
xy =
(với
là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường
tiệm cận ngang
(II) là mệnh đề đúng.
+) Hàm số
2
2
log xy =
có tập xác định
\0
(III) là mệnh đề sai.
+) Hàm số
1
3
3
==y x x
có đạo hàm là
2
3
3
2
11
'
3
3.
−
= = yx
x
(IV) là mệnh đề đúng.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 10. Cho số phức
( )( )
2
3 2 1z i i= − +
. Môđun của
w iz z=+
là
A.
8
. B.
22
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
( )( ) ( ) ( )
2
3 2 1 4 6 4 6 4 6 2 2= − + = + = + = + + − = − −z i i i w iz z i i i i
.
( ) ( )
22
2 2 2 2 = − + − =w
.
Trang 11/28 - WordToan
Câu 11. Một mặt cầu có độ dài đường kính bằng
4
. Tính diện tích của mặt cầu đó?
A.
128
. B.
64
. C.
64
3
. D.
16
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu
2R =
.
Diện tích mặt cầu
22
4 4 .2 16SR
= = =
.
Câu 12. Đạo hàm của hàm sô
3
2
3
x
y
+
=
là
A.
3ln.3.'
32
3
+
=
x
xy
. B.
3ln.3'
2
3
+
=
x
y
.
C.
22
3
3.3'
+
=
x
xy
. D.
132
3
3).2.(3'
+
+=
x
xxy
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
( )
' .ln . '
uu
a a a u=
Ta có
( )
3 3 3
2 3 2 2 2 3
' 3 .ln3. 2 ' 3 .3 .ln3 .3 .ln3
x x x
y x x x
+ + +
= + = =
.
Câu 13. Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
23zi=−
. Phần ảo của số phức
12
32w z z=−
là
A.
9
. B.
12i
. C.
12
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
12
32w z z=−
( ) ( )
3 1 2 2 2 3ii= + − −
1 12i= − +
.
Vậy phần ảo của số phức
w
là
12
.
Câu 14. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
3;5
có các cạnh bằng
1
.
A.
33
. B.
33
2
. C.
53
2
. D.
53
.
Lời giải
Chọn D
Khối đa diện đều loại
3;5
là khối 20 mặt đều (các mặt là tam giác đều và bằng nhau).
Diện tích của một mặt (tam giác đều) là
2
1 . 3 3
44
=
.
Vậy tổng diện tích 20 mặt của khối đa diện đều loại
3;5
là
3
20. 5 3
4
S ==
.
Câu 15. Gọi
12
;zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 4 0zz+ + =
. Khi đó
22
12
| | | |A z z=+
có giá trị
bằng
A.
4
. B.
14
. C.
20
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
2
2 4 0zz+ + =
.
Ta có :
( )
2
''
3b ac = − = −
.
Phương trình có 2 nghiệm phức:
Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
''
1
13
13
1
bi
i
zi
a
− +
−+
= = = − +
.
''
2
13
13
1
bi
i
zi
a
− −
−−
= = = − −
.
( )
( )
2
2
1
1 3 2z = − + =
.
( )
( )
2
2
2
1 3 2z = − + − =
.
Khi đó
22
12
| | | | 4 4 8A z z= + = + =
.
Câu 16. Cho các số thực
,ab
và các mệnh đề:
1.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=−

. 2.
( ) ( )
2 d 2 d
ba
ab
f x x f x x=

.
3.
( ) ( )
2
2
dd
bb
aa
f x x f x x

=



. 4.
( ) ( )
dd
bb
aa
f x x f u u=

.
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là
A.3. B. 4 . C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn C
- Xét mệnh đề (1):
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=−

. Mệnh đề này đúng theo tính chất của tích phân.
- Xét mệnh đề (2):
( ) ( )
2 d 2 d
ba
ab
f x x f x x=

. Mệnh đề này sai theo tính chất của tích phân.
- Xét mệnh đề (3):
( ) ( )
2
2
dd
bb
aa
f x x f x x

=



. Mệnh đề này sai.
Phản ví dụ:
( )
1
2
0
7
1d
3
xx+=
;
( )
2
1
0
9
1 d .
4
xx

+=


- Xét mệnh đề (4):
( ) ( )
dd
bb
aa
f x x f u u=

. Mệnh đề này đúng theo tính chất của tích phân.
Vậy trong các mệnh đề trên có 2 mệnh đề đúng.
Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ ,điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
z
. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
12zi=−
. B.
5z =
. C.
12zi=+
. D.
2zi= − +
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có điểm
( )
1; 2M −
biểu diễn số phức
12zi=−
.
( ) ( )
22
1 2 5z = + − =
Trang 13/28 - WordToan
Câu 18. Cho
x
,
a
,
b
là các số thực dương thỏa mãn
7 7 49
1
log 2log 6logab
x
=−
. Khi đó giá trị của
x
là
A.
23x a b=−
. B.
3
2
b
x
a
=
. C.
2
3
a
x
b
=
. D.
23
x a b=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
23
7 7 49 7 7 7 7 7
7
1
log 2log 6log 2log 6log 2log 3log log loga b a b a b a b
x
= − = − = − = −
2 2 3
77
3 3 2
11
log log
a a b
x
xx
b b a
= = =
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
2R =
và đường sinh
6l =
bằng:
A.
4
. B.
8
. C.
24
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
2R =
và đường sinh
6l =
là:
2.
xq
S R h
=
2 .2.6 24

==
.
Câu 20. Cho hàm số
)(xfy =
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
( ) ( ) ( )
111
lim , lim , lim
x x x
f x f x f x
++−
→− → →
= + = − = +
nên đồ thị có 2 tiệm cận đứng là
1x =
và
1x =−
.
( ) ( )
lim 3, lim 3
xx
f x f x
→− →+
= − =
suy ra đồ thị có hai tiệm cận ngang là
3y =−
và
3y =
.
Vậy đồ thị có 4 tiệm cận đứng và ngang.
Câu 21. Cho hàm số
)(xfy =
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
04)(3 =+xf
là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
4
3 ( ) 4 0
3
f x f x+ = = −
.
Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
4
3
y =−
.
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
4
3
y =−
cắt nhau tại
2
điểm
phân biệt. Vậy phương trình đã cho có
2
nghiệm phân biệt.
Câu 22. Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình
trụ đó bằng
A.
2
2
a
. B.
2
a
. C.
2
3 a
. D.
2
4 a
.
Lời giải
Chọn D
Vì hình trụ có bán kính đáy
Ra=
và thiết diện qua trục là hình vuông nên cạnh của thiết diện
bằng
2a
. Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ
2ha=
.
Từ đó ta có diện tích xung quanh hình trụ đó bằng
2
2 2 . .2 4
xq
S Rh a a a
= = =
.
Câu 23. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
2 3 4
3
x
y x x= + + −
trên đoạn
4;0−
lần lượt là
và Mm
. Giá trị của tổng
Mm+
bằng bao nhiêu?
A.
4
3
Mm+ = −
. B.
4
3
Mm+=
. C.
28
3
Mm+ = −
. D.
4Mm+ = −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
22
2 3 4 4 3.
3
x
y x x y x x
= + + − = + +
2
3 4;0
0 4 3 0
1 4;0
x
y x x
x
= − −
= + + =
= − −
.
Mặt khác
3
2
( 4) 16
(0) 4; ( 4) 2( 4) 3( 4) 4 .
33
yy
−
= − − = + − + − − = −
33
22
( 1) 16 ( 3)
( 1) 2( 1) 3( 1) 4 ; ( 3) 2( 3) 3( 3) 4 4
3 3 3
yy
− − −
− = + − + − − = − = + − + − − = −
.
16 28
4; .
33
M m M m= − = − + = −
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
5; 6;2
M
−
lên mặt phẳng
( )
Oxz
có tọa
độ là
A.
( )
0; 6;0−
. B.
( )
5;0;2
. C.
( )
5; 6;0−
. D.
( )
0; 6;2−
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
( )
Oxz
có phương trình
0y =
Trang 15/28 - WordToan
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm
( )
5; 6;2
M
−
lên mặt phẳng
( )
Oxz
có tọa độ là
( )
.
5;0;2
Câu 25. Cho số phức
43zi=−
. Phần thực, phần ảo của số phức
z
lần lượt là
A.
4;3
. B.
4; 3−
. C.
3;4
. D.
4;3−
.
Lời giải
Chọn A
43zi=+
. Nên phần thực, phần ảo của số phức
z
lần lượt là 4;3.
Câu 26. Khối đa diện đều loại
3;4
có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.
12
. B.
6
. C.
14
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Khối đa diện đều loại
3;4
là khối bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 27. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị hàm số
()fx
như hình vẽ
Hàm số
)(xfy =
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số
)(' xf
ta có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
Từ đó suy ra hàm số
)(xfy =
có 1 điểm cực trị.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(4; 3;5)A −
và
(2; 5;1).B −
Viết phương trình
mặt phẳng
()P
đi qua trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
và vuông góc với đường thẳng
1 5 9
:
3 2 13
x y z
d
+ − +
==
−
.
A.
3 2 13 56 0x y z− + − =
. B.
3 2 13 56 0x y z+ + − =
.
C.
3 2 13 56 0x y z+ + + =
. D.
3 2 13 56 0x y z− − + =
Lời giải
Chọn A
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
suy ra tọa độ điểm
(3; 4;3)I −
.
Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Mặt phẳng
()P
vuông góc với đường thẳng
d
nên nhận vectơ chỉ phương
(3; 2;13)u =−
của
đường thẳng
d
làm vectơ pháp tuyến.
Do đó
()P
có phương trình là
( ) ( ) ( )
3 3 2 4 13 3 0 3 2 13 56 0x y z x y z− − + + − = − + − =
.
Câu 29. Cho hàm số
)(xfy =
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;0
. B.
( )
0;1−
. C.
( )
1;−−
. D.
( )
+;0
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;0 .−
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 2 2
4 4 8 0x y z x y z+ + + − + =
. Tìm tọa
độ tâm
I
và bán kính
R
.
A.
( )
2; 2;4 ; 24IR−=
. B.
( )
2;2; 4 ; 2 6IR− − =
.
C.
( )
2; 2;4 ; 2 6IR−=
. D.
( )
2;2; 4 ; 24IR− − =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: mặt cầu
( )
S
:
2 2 2
4 4 8 0x y z x y z+ + + − + =
. Có tâm
( 2;2; 4)I −−
và bán kính
2 2 2
( 2) 2 ( 4) 24 2 6.R = − + + − = =
Câu 31. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Newtơn của
( )
15
2
1
P x x
x

=+


A.
4000
. B.
2700
. C.
3003
. D.
3600
.
Lời giải
Chọn C
Số hạng thứ
( )
1k +
trong khai triển
( )
15
2
1
P x x
x

=+


là
( )
15
2 30 3
1 15 15
1
..
k
k
k k k
k
T C x C x
x
−
−
+

==


.
1k
T
+
không chứa
x
khi đó
30 3 0 10kk− = =
.
Vậy số hạng không chứa
x
là
10 5
15 15
3003CC==
.
Câu 32. Cho mặt cầu
( )
S
tâm
O
và các điểm
A
,
B
,
C
nằm trên mặt cầu
( )
S
sao cho
3AB =
,
4AC =
,
5BC =
và khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng
1
. Thể tích của khối cầu
( )
S
bằng
A.
7 21
2
. B.
4 17
3
. C.
29 29
6
. D.
20 5
3
.
Lời giải
Chọn C
Trang 17/28 - WordToan
Do
2 2 2
BC AC AB=+
nên
ABC
vuông tại
A
.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
5
22
BC
r ==
.
Hình chiếu của
O
trên
( )
ABC
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
Khi đó bán kính khối cầu
( )
S
bằng
2
2 2 2
5 29
1
22
R r h

= + = + =


Vậy thể tích của khối cầu
( )
S
bằng
3
3
4 4 29 29 29
3 3 2 6
VR


= = =



.
Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
3 2 2
22
2 3 1
33
y x mx m x= − − − +
có hai điểm cực trị có hoành độ
1
x
,
2
x
sao cho
( )
1 2 1 2
21x x x x+ + =
.
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
( ) ( )
2 2 2 2
' 2 2 2 3 1 2 3 1y x mx m x mx m= − − − = − − +
,
( )
22
31g x x mx m= − − +
;
2
13 4m = −
.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
'y
có hai nghiệm phân biệt
( )
gx
có hai nghiệm phân biệt
0
2 13
13
2 13
13
m
m
−
. (*)
1
x
,
2
x
là các nghiệm của
( )
gx
nên theo định lý Vi-ét, ta có
12
2
12
31
x x m
x x m
+=
= − +
.
Do đó
( )
1 2 1 2
21x x x x+ + =
2
3 2 1 1mm− + + =
2
3 2 0mm− + =
0
2
3
m
m
=
=
.
Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy chỉ
2
3
m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?
A.
165
. B.
1296
. C.
343
. D.
84
.
Lời giải
Chọn D
7 có thể phân tích thành 11 nhóm sau :
7 = (7+0+0+0)
= (6+1+0+0)
= (5+2+0+0) = (5+1+1+0)
Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
= (4+3+0+0) = (4+2+1+0) = (4+1+1+1)
= (3+3+1+0) = (3+2+2+0) = (3+2+1+1)
= (2+2+2+1)
+) Với nhóm (7+0+0+0) viết được 1 số, đó là số: 7000.
+) Với các nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) và (4+3+0+0): mỗi nhóm viết được 6 số
(chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có các số 6100, 6010, 6001 và hoán vị của số 6 và số 1).
+) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) và (3+2+2+0): mỗi nhóm viết được
4! 3!
9
2
−
=
số
(
3!
là các số có số 0 đứng đầu, chia 2 vì có 1 số xuất hiện 2 lần).
+) Với nhóm (4+2+1+0) viết được:
4! 3! 18−=
số (
3!
là các số có số 0 đứng đầu).
+) Với nhóm (3+2+1+1) viết được:
4!
12
2
=
số (vì xuất hiện 2 số 1).
+) Với các nhóm (4+1+1+1) và (2+2+2+1): mỗi nhóm viết được 4 số
(chẳng hạn: với nhóm (4+1+1+1) ta có các số: 4111; 1411; 1141; 1114).
Tổng số các số viết được là :
1 6.3 9.3 18 12 4.2 84+ + + + + =
(số).
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
;D
2;AB AD a==
DC a=
. Điểm
I
là trung điểm đoạn
,AD
hai mặt phẳng
( )
SIB
và
( )
SIC
cùng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Mặt phẳng
( )
SBC
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
60
. Tính khoảng cách từ
D
đến
( )
SBC
theo
a
.
A.
15
5
a
. B.
9 15
10
a
. C.
2 15
5
a
. D.
9 15
20
a
.
Lời giải
Chọn A
Theo đề ta có
( )
.SI ABCD⊥
Gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
I
trên
BC
.
Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng
( ) ( )
(
)
, 60SBC ABCD SKI= =
Gọi
E
là trung điểm của
,AB
.M IK DE=
Do
BCDE
là hình bình hành nên
( )
//DE SBC
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , ,d D SBC d DE SBC d M SBC = =
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
SK
. Suy ra
( )
( )
,d M SCD MH=
Dễ thấy:
1 1 1
2 2 2
IM AU KN MK= = =
15
22
IN IM MK KN MK MK MK MK= + + = + + =
Suy ra:
22
2 2 2 5
5 5 5
a
MK IN ID DN= = + =
.
M
I
E
A
D
C
B
S
K
H
V
U
J
M
K
C
E
I
A
D
B
N
Trang 19/28 - WordToan
Trong tam giác
,MHK
ta có:
15
.sin60
5
a
MH MK= =
Câu 36: Cho tứ diện đều
ABCD
,
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Khi đó
( )
cos ,AB DM
bằng
A.
2
2
. B.
3
6
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
N
là trung điểm của
.AC
Suy ra
//MN AB
Do đó:
( ) ( )
cos , cos ,AB DM MN DM=
Gọi
a
là độ dài cạnh của tứ diện đều
ABCD
, suy ra
2
a
MN =
;
3
2
a
ND MD==
Trong tam giác
MND
ta có:
2 2 2
3
cos
2. . 6
MN MD ND
NMD
MN MD
+−
==
( )
3
cos , cos
6
AB DM NMD==
.
Câu 37. Diện tích hình phẳng của phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây
?
A.
( )
1
2
0
4 4 dS x x x= − +
. B.
( )
1
2
0
2 4 1 dS x x x= − +
.
C.
( )
1
2
0
4 4 dS x x x=−
. D.
( )
1
2
1
4 4 dS x x x
−
= − +
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( ) ( )
22
2 1; 2 4 1f x x g x x x= − + = − +
.
Ta thấy trên đoạn
0;1
đồ thị hàm số
( )
fx
nằm trên đồ thị hàm số
( )
gx
nên
N
M
B
D
C
A
Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
2 2 2
0 0 0
d 2 1 2 4 1 d 4 4 dS f x g x x x x x x x x x

= − = − + − − + = − +



.
Câu 38. Bất phương trình
( )
0,5
log 2 3 0x −
có tập nghiệm là
A.
( )
;2−
. B.
( )
2;+
. C.
3
;
2

+


. D.
3
;2
2



.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
3
2 3 0
2
xx−
. Khi đó bất phương trình
( )
0,5
log 2 3 0 2 3 1 2 4 2x x x x− −
.
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là
3
;2
2
S

=


.
Câu 39. Phương trình
( )
2
log 3.2 1 2 1
x
x− = +
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn B
( )
( )
2
21
2
log 3.2 1 2 1
3.2 1 2
3.2 1 2. 2
x
xx
xx
x
+
− = +
− =
− =
( )
2
2. 2 3.2 1 0
21
1
2
2
0
1
xx
x
x
x
x
− + =
=
=
=
=−
Tập nghiệm của phương trình là
1;0S =−
. Vậy phương trình có hai nghiệm thực. Chọn B.
Câu 40. Cho phương trình
0813).32(9 =++−
xx
m
(
m
là tham số thực). Giá trị của
m
để phương trình đã
cho có hai nghiệm phân biệt
21
,xx
thỏa mãn
10
2
2
2
1
=+ xx
thuộc khoảng nào sau đây
A.
( )
10;5
. B.
( )
5;0
. C.
( )
15;10
. D.
( )
+;15
.
Lời giải
Chọn C
( )
9 (2 3).3 81 0 1
xx
m− + + =
( )
2
3 (2 3).3 81 0
xx
m − + + =
. Đặt
( )
30
x
tt=
Phương trình trở thành:
( )
2
(2 3) 81 0 2t m t− + + =
( ) ( )
22
2 3 4.81 2 3 324mm = + − = + −
Để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
( )
2
có hai nghiệm phân biệt dương:
Trang 21/28 - WordToan
Điều kiện:
( )
2
15
2 3 18
2
2 3 18
33
2 3 324 0
0
15
22
2 3 18
0 2 3 0
2
2 3 18 21
3
0 81 0
2
3
2
3
2
2
m
m
m
m
mm
m
S m m
m
m
P
m
m
m
+
+

+ −

− −

+ −
+
+ −

−

−

−
−
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
12
12
23
. 81
t t m
tt
+ = +
=
Vì
12
4
1 2 1 2
. 81 3 .3 3 4
xx
t t x x= = + =
Do đó:
( )
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
10 2 . 10 4 2 . 10 . 3x x x x x x x x x x+ = + − = − = =
Xét hệ phương trình
1 2 1 1
12
1 2 2 2
. 3 1 3
30
4 3 27
x x x t
tt
x x x t
= = =
+ =
+ = = =
Nên
( )
27
2 3 30
2
m m TM+ = =
Vậy chọn C.
Câu 41. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
1;2−
và thỏa mãn điều kiện
( )
2
( ) 2 3f x x xf x= + + −
.
Tích phân
2
1
()I f x dx
−
=
bằng
A.
14
3
I =
. B.
28
3
I =
. C.
4
3
I =
. D.
2I =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
2
1
2 3 dI x xf x x
−

= + + −

( )
22
2
11
2d 3 dx x xf x x
−−
= + + −

( )
2
2
1
14
3d
3
xf x x
−
= + −
.
Xét
( )
2
2
1
3dxf x x
−
−
đặt
2
3tx=−
d
d 2 d d
2
t
t x x x x = − = −
.
Đổi cận khi
12xt= − =
;
21xt= = −
. Suy ra
( )
2 1 2
2
1 2 1
11
3 d ( )d ( )d
22
xf x x f t t f t t
−
−−
− = − =
.
Khi đó
( )
2
2
1
14
3
3
I xf x dx
−
= + −
22
11
14 1 14 1
( )d ( )d
3 2 3 2
f t t f x x
−−
= + = +

14 28
3 2 3
I
II = + =
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và thỏa mãn
( )
1
5
d9f x x
−
=
. Tích phân
( )
2
0
1 3 9 df x x−+


bằng
A.
15
. B.
27
. C.
75
. D.
21
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
2 2 2
0 0 0
1 3 9 d 1 3 d 9df x x f x x x− + = − +


( )
2
0
1 3 d 18f x x= − +
.
Xét
( )
2
0
1 3 df x x−
, đặt
13tx=−
d
d 3d d
3
t
t x x = − = −
.
Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Đổi cận khi
01xt= =
;
25xt= = −
. Suy ra
( )
2 5 1
0 1 5
11
1 3 d ( )d ( )d
33
f x x f t t f t t
−
−
− = − =
.
Khi đó
( )
2 1 1
0 5 5
11
1 3 9 d ( )d 18 ( )d 18 21
33
f x x f t t f x x
−−
− + = + = + =


.
Câu 43. Cho hàm số
3
3
mx
y
xm
−
=
−
,
m
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
A.
5
. B.
7
. C.
3
. D. vô số.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
3
3
mx
y
xm
−
=
−
+) TXĐ:
;;
33
mm
D
= − +
+)
( )
2
2
9
3
m
y
xm
−+
=
−
+) Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
2
9 0 3 3mm− + −
.
Mà
2; 1;0;1;2mm − −
. Vậy có
5
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
5;5m−
sao cho phương trình
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
32
21
2
2
log 1 log 1 2 8 log 1 2 0f x f x m f x m+ − + + − + + =
có nghiệm
( )
1;1x−
?
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D. vô số.
Lời giải
Chọn A
Với
( ) ( ) ( )
1;1 1 3 0 1 4x f x f x − − +
.
Đặt
( )
( )
( ) ( )
2
log 1 ;2 , 1;1t f x t x= + − −
.
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
( )
32
4 4 2 0t t m t m− − − + =
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2
2 ;2
2 2 0 2 0 2 *
20
t
t t t m t t m t t m
t t m
= −
− − − = − − = − =
− − =
Để phương trình đã cho có
( )
1;1x −
phương trình
( )
*
có nghiệm
( )
;2t −
.
Xét hàm số
( )
2
2f t t t=−
trên
( )
;2−
có
( ) ( )
2 2 0 1 ;2f t t t
= − = = −
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
2
2f t t t=−
Trang 23/28 - WordToan
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình
( )
*
có nghiệm
( )
;2t −
khi và chỉ khi
1m −
.
Mà
5;5
1;0;1;2;3;4;5
m
m
m
−
−
. Vậy có
7
giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
( )
3
2sin 5cos2
2 sin 2 sin
34
xx
f x x m− − + +
nghiệm đúng với mọi
;
22
x


−


.
A.
( )
11
2 3 .
12
mf − +
B.
( )
19
2 1 .
12
mf − +
C.
( )
19
2 1 .
12
mf − +
D.
( )
11
2 3 .
12
mf − +
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( )
3
2
3
2sin 5cos2
2 sin 2 sin
34
5 1 2sin
2sin
2 sin 2 sin
34
xx
f x x m
x
x
m f x x
− − + +
−
− − + −
Đặt
sin 2tx=−
(với
;
22
x


−


thì
( )
3; 1t − −
, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
( )
( )
( )
( )
2
3
5 1 2 2
22
22
34
t
t
m f t t

−+
+

− + + −
.
hay
( ) ( )
32
2 3 65
2 3 *
3 2 12
m f t t t t − − + +
.
Xét hàm số
( ) ( )
32
2 3 65
23
3 2 12
g t f t t t t= − − + +
trên đoạn
3; 1−−
.
Ta có
( ) ( )
2
2 2 3 3g t f t t t

= − − +
. Do đó
( ) ( )
2
33
0
22
g t f t t t

= = + −
.
t
1
2
ft
0
ft
1
0
Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số
( )
y f t
=
và parabol
2
33
22
y t t= + −
trên đoạn
3; 1−−
thì
( )
0 3; 1g t t
= − −
.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
( )
gt
trên đoạn
3; 1−−
như sau:
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
;
22
x


−


khi và chỉ khi bất phương trình
( )
*
nghiệm đúng với mọi
( )
3; 1t − −
. Điều đó tương đương với
( ) ( )
19
1 2 1
12
m g f − = − +
dựa vào
tính liên tục của hàm số
( )
gt
.
Câu 46. Cho hàm số đa thức
( )
fx
có đạo hàm trên . Biết
( )
00f =
và đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình
sau.
Hàm số
( ) ( )
2
4g x f x x=+
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
4; .+
B.
( )
0;4 .
C.
( )
; 2 .− −
D.
( )
20;.−
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( ) ( )
2
4h x f x x=+
trên .
Vì
( )
fx
là hàm số đa thức nên
( )
hx
cũng là hàm số đa thức và
( ) ( )
0 4 0 0hf==
.
Ta có
( ) ( )
42h x f x x

=+
. Do đó
( ) ( )
1
0
2
h x f x x

= = −
.
Trang 25/28 - WordToan
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số
( )
y f x
=
và đường thẳng
1
2
yx=−
, ta có
( )
0 2;0;4h x x
= −
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
( )
hx
như sau:
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số
( ) ( )
g x h x=
như sau:
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số
( )
gx
đồng biến trên khoảng
( )
0;4
.
Câu 47. Cho hàm số
32
()y f x ax bx cx d= = + + +
có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
5;5m−
để phương trình
2
( ) ( 4) ( ) 2 4 0f x m f x m− + + + =
có
6
nghiệm phân biệt
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
( ) ( 4) ( ) 2 4 0 ( ) ( ) 4 ( ) 2 4 0f x m f x m f x m f x f x m− + + + = − − + + =
( ) ( ) ( )( )
2
( ) 2 ( ) 2 0 ( ) 2 ( ) 2 0f x m f x f x f x m − − − = − − − =
( )
( )
( ) 2 1
( ) 2 0
( ) 2 0
( ) 2 2
fx
fx
f x m
f x m
=
−=


− − =
=+
Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào đồ thị hàm số
32
()y f x ax bx cx d= = + + +
ta có đồ thị hàm số
()y f x=
như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số
()y f x=
suy ra phương trình
( )
1
có 4 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt
( )
2
có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm
của phương trình
( )
1
.
Ta có phương trình
( )
2
là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường
()y f x=
và
2ym=+
. Số nghiệm phương trình
( )
2
là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
()y f x=
và
2ym=+
. Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số
()y f x=
ta được phương trình
( ) 2f x m=+
có 2
nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình
( ) 2fx =
20
2
24
2
22
m
m
m
m
m
+=
=−
+
+
Do
m
và
( )
5;5 2;3;4mm − −
.
Vậy có 3 giá trị nguyên
( )
5;5m−
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 48. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Hai điểm
M
,
N
lần lượt thuộc các
đoạn thẳng
AB
và
AD
(
M
và
N
không trùng với
A
) sao cho
2 3 8
AB AD
AM AN
+=
. Kí hiệu
V
,
1
V
lần lượt là thể tích của các khối chóp
.S ABCD
và
.S MBCDN
. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
1
V
V
.
A.
13
16
. B.
11
12
. C.
1
6
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2.
. 2. .
SADB SADB
SANM SANM
V AD AB V AD AB
V AN AM V AN AM
= =
11
1
2. . 1
1
2. .
2. . 2. .
AD AB
V AD AB V V V
AN AM
AD AB AD AB
V V AN AM V V
AN AM AN AM
−
−
= = =
−
M
N
C
A
D
S
B
Trang 27/28 - WordToan
Đặt
( )
2 8 3 , 1 2
AD AB
x x x
AN AM
= = −
. Khi đó
( )
( )
1
2
8 3 1
1
1
83
38
xx
V
V x x
xx
−−
= = +
−
−
Đặt
( ) ( )
2
1
1 , 1 2
38
f x x
xx
= +
−
Ta có:
( )
( )
2
2
68
38
x
fx
xx
−
=−
−
( )
( )
2
2
6 8 4 4 13
00
3 3 16
38
x
f x x f
xx
−

= − = = =


−
Bảng biến thiên hàm số
( )
y f x=
Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
13
16
tại
4
3
x =
.
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
1
V
V
là
13
16
.
Câu 49. Cho
;xy
là hai số thực dương thỏa mãn
xy
và
11
22
22
yx
xy
xy
+ +
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
22
2
3xy
P
xy y
+
=
−
bằng
A.
13
2
. B.
9
2
. C.
2−
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
11
2 2 4 1 4 1
22
yx
yx
x y x y
xy
+ + + +
( ) ( )
( ) ( )
ln 4 1 ln 4 1
ln 4 1 ln 4 1
xy
xy
yx
xy
++
+ +
(vì
,0xy
).
Xét hàm số
( )
( )
ln 4 1
t
ft
t
+
=
trên khoảng
( )
0;+
.
Ta có
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
4 .ln4
. ln 4 1
4 ln4 4 1 ln 4 1
41
0, 0
41
t
t
t t t t
t
t
t
f t t
t
t
−+
− + +
+
= =
+
( )
ft
luôn nghịch biến trên khoảng
( )
0; .+
Lại có
( ) ( )
f x f y x y
.
Đặt
x
t
y
=
, khi đó
( )
1;t +
2
3
1
t
P
t
+
=
−
.
Cách 1: Xét
2
3
1
t
P
t
+
=
−
với
( )
1;t +
, ta có
( )
2
2
1
23
;0
3
1
t
tt
PP
t
t
=−
−−

= =
=
−
Bảng biến thiên
Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của
P
bằng
6
khi
3t =
hay
3xy=
.
Cách 2: Ta có
2
34
1 2 2 4 2 6
11
t
Pt
tt
+
= = − + + + =
−−
(AM – GM).
Suy ra, giá trị nhỏ nhất của
P
bằng
6
khi
3t =
hay
3xy=
.
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
1;1m−
sao cho phương trình
( )
( )
2
22
2
1
log log 2 2 2
m
x y x y
+
+ = + −
có nghiệm nguyên
( )
;xy
duy nhất ?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
22
0
10
xy
xy
+
+ −
.
Nhn xét: Vì
,xy
có vai trò như nhau nên nếu phương trình có nghiệm
( )
00
;xy
thì
( )
00
;yx
cũng
là một nghiệm của phương trình.
*) Điều kiện cn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
00
xy=
.
Thay vào phương trình ta được
( )
( )
2
2
0 2 0
1
log 2 log 4 2
m
xx
+
=−
Vì
00
4 2 1xx −
. Lại có
( )
( )
( )
22
22
0 0 2 0 0 0
11
2 4 2 log 4 2 log 2 log 4 2
mm
x x x x x
++
− − = −
( )
( )
00
0
0
2
4 2 4 2
2
42
42
11
log 1 log 2
log 2
log 1
xx
x
x
m
m
−−
−
−
+
+
22
1 2 1mm +
mà
1;1 1mm − =
.
*) Điều kiện đ: Với
1m =
thì phương trình đã cho trở thành
( )
( )
22
22
log log 2 2 2x y x y+ = + −
( ) ( )
22
22
1
2 2 2 1 1 0
1
x
x y x y x y
y
=
+ = + − − + − =
=
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
( )
1;1 .
Vậy có hai giá trị
m
cần tìm là
1.m =
------------- HẾT -------------
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019- 2020
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kế thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 101
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .........................
Câu 1: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên ? − − x + − x + − x + A. = x y . B. 2 1 y = . C. 2 y = . D. 1 y = . x +1 2x +1 x +1 x +1     
Câu 2: Trong không gianOxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cosϕ bằng   a.b  . a b A. . a b a b   . B. . C. . . D.   . a . b a b . a + b a . b
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho các điểm ( A 4; 3 − ;2) , B(6;1; 7 − ) ,C(2;8; 1) − . Viết phương trình
đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC . A. x y z = = . B. x y z = = . C. x y z = = . D. x y z = = . 2 1 − 1 − 2 1 1 − 2 3 1 − 4 1 3 −
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) bằng 2. B. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x =1.
C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = . 1 −
D. Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) bằng 1.
Câu 5: Cho cấp số cộng (u có u = và công sai d = 4 . Hãy tínhu . 1 11 n ) 99 A. 401. B. 403. C. 402 . D. 404 .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng(P): 2x −3y + 5z −9 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của (P) ?    
A. n(2;−3;5) .
B. n(2;−3;−5) . C. n(2;3;5). D. n(2;−3;9).
Câu 7: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = 3a .
B. l = 2a .
C. l = 2a .
D. l = a .
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x + 8sin x .
Trang 1/7 - Mã đề thi 101 A. ( )d = 6 −8cos + ∫ f x x x x C . B. ( )d = 6 +8cos + ∫ f x x x x C . C. f ∫ (x) 3
dx = x −8cos x + C . D. ( ) 3 d = + 8cos + ∫ f x x x x C .
Câu 9: Cho các mệnh đề sau: 2 (I) Hàm số  2020 x y  = 
 luôn đồng biến trên R .  e  (II) Hàm số α
y = x (với α là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. (III) Hàm số 2
y = log x có tập xác định là ( ; 0 +∞). 2 (IV) Hàm số 1 3
y = x có đạo hàm là y'= . 3 2 . 3 x
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 .
Câu 10: Cho số phức z = ( − i)( + i)2 3 2 1
. Môđun của w = iz + z là A. 8 . B. 2 2 . C. 1. D. 2 .
Câu 11: Một mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4 . Tính diện tích của mặt cầu đó? A. 128π . B. 64π . C. 64 π . D. 16π . 3
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 3 2 3 + = x y là A. y' 2 3 . 3+ = x x .3ln 3. B. ' 3 3+ = x y .2ln 3. C. 2 3 x +2 y'= 3x 3 . . D. 2 3 3 x 1
y'= 3x .(x 3 ). 2 + +
Câu 13: Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z − 2z là 1 2 1 2 A. 9. B. 12i . C. 12. D. −1.
Câu 14: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3; } 5 có các cạnh bằng 1. A. 3 3 . B. 3 3 . C. 5 3 . D. 5 3 . 2 2
Câu 15: Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 4 = 0 . Khi đó 2 2 A |
= z | + | z | có giá trị 1 2 1 2 là A. .4 B. . 14 C. . 20 D. . 8
Câu 16: Cho các số thực a,b và các mệnh đề: b a b a 1. f
∫ (x)dx = − f ∫ (x)dx. 2 . 2 f
∫ (x)dx = 2 f ∫ (x)dx . a b a b 2 b b   b b 3. 2 f
∫ (x)dx =  f ∫ (x)dx . 4 . f
∫ (x)dx = f ∫ (u)du . aaa a
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ ,điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 2/7 - Mã đề thi 101
A. z = 1− i 2 . B. z = 5
C. z = 1+ i 2 .
D. z = −2 + i .
Câu 18: Cho x,a,b là các số thực dương thỏa mãn 1 log
= 2log a − 6log b . Khi đó giá trị của x là : 7 7 49 x 3 2 A. b a
x = 2a − b 3 . B. x = . C. x = . D. 2 3 x = a b . 2 a 3 b
Câu 19: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 6bằng: A. 4π B. 8π . C. 24π D. 12π .
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.
Câu 21: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 3 f (x) + 4 = 0 là A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 22: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng 2 π A. a . B. 2 π a . C. 2 3π a . D. 2 4π a . 2 3
Câu 23: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 y =
+ 2x + 3x − 4 trên đoạn [ 4; − 0] lần lượt là 3
M và m . Giá trị của tổng M + m bằng bao nhiêu? A. 4 M + m = − . B. 4 M + m = . C. 28 M + m = − .
D. M + m = 4 − . 3 3 3
Câu 24: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (5;− 6;2) lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (0;− 6;0) . B. (5;0;2) . C. (5;− 6;0). D. (0;− 6;2) .
Câu 25: Cho số phức z = 4 − 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4;3. B. 4; 3 − . C. ; 3 4 . D. 4; − 3 .
Câu 26: Khối đa diện đều loại {3; }
4 có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 6 . C. 14. D. 8 .
Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ
Trang 3/7 - Mã đề thi 101
Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ( A 4; 3 − ;5) và B(2; 5 − ;1).Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng
x 1 y 5 z 9 (d + − + ) : = = . 3 2 − 13
A. 3x − 2y +13z − 56 = 0
B. 3x + 2y +13z − 56 = 0
C. 3x + 2y +13z + 56 = 0
D. 3x − 2y −13z + 56 = 0
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1 ; 0 . B. (− 0 ; 1 ). C. (− ; ∞ − ) 1 . D. ( ; 0 +∞).
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 4y + 8z = 0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R . A. I (2; 2; − 4); R = 24 . B. I ( 2; − 2; 4 − ); R = 2 6 . C. I (2; 2; − 4); R = 2 6 . D. I ( 2; − 2; 4 − ); R = 24 . 15
Câu 31: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của ( )  2 1 P x x  = +  x    A. 4000 . B. 2700 . C. 3003. D. 3600.
Câu 32: Cho mặt cầu (S ) tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AB = 3,
AC = 4 , BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S ) bằng A. 7 21π π π π . B. 4 17 . C. 29 29 . D. 20 5 . 2 3 6 3
Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 2
y = x − mx − ( 2 m − ) 2 2 3
1 x + có hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho x x + 2 x + x =1. 1 2 ( 1 2) 3 3 1 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 34: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7. A. 165. B. 1296. C. 343. D. 84.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB = AD = 2a;DC = a
. Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD).
Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc 60°. Tính khoảng cách từ D đến(SBC) theo a . A. a 15 . B. 9a 15 . C. 2a 15 . D. 9a 15 . 5 10 5 20
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos( AB, DM ) bằng A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 3 . 2 6 2 2
Câu 37: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Trang 4/7 - Mã đề thi 101 1 1 A. S = ∫( 2 4
− x + 4x)dx . B. S = ( 2 2x − 4x + ∫ )1dx. 0 0 1 1 C. S = ∫( 2
4x − 4x)dx . D. S = ∫ ( 2 4
− x + 4x)dx . 0 1 −
Câu 38: Bất phương trình log
x − > có tập nghiệm là 0,5 (2 ) 3 0 A. (  3   3  − ; ∞ 2) B. ( ; 2 +∞). C.  ;+∞. D.  ;2  2   2 
Câu 39: Phương trình log 3.2x −1 = 2x +1có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 2 ( ) A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 40: Cho phương trình 9x − (2m + 3 ).
3 x + 81 = 0 ( m là tham số thực ).Giá trị của m để phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2
x + x = thuộc khoảng nào sau đây 1 2 1 2 10 A. ( 10 ; 5 ). B. ( 5 ; 0 ). C. ( 15 ; 10 ). D. ( ; 15 +∞).
Câu 41: Cho hàm số f (x) liên tục trên [− ;12]và thỏa mãn điều kiện f (x) = x + 2 + xf ( 2 3 − x ) 2
Tính tích phân I = ∫ f (x)dx . −1 A. 14 I = . B. 28 I = . C. 4 I = . D. I = 2 . 3 3 3 1
Câu 42: Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f ∫ (x)dx = 9 . 5 − 2
Tính tích phân  f
∫ (1−3x)+9dx  . 0 A. 15. B. 27 . C. 75. D. 21. − Câu 43: Cho hàm số mx y =
3 , m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3x − m
đồng biến trên từng khoảng xác định? A. 5. B. 7 . C. 3. D. vô số.
------------------------------------
Câu 44: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[− ] 5 ;
5 sao cho phương trình log3 f x + − f x + + m − f x + + m = có 2 ( ( ) )1 log2 ( ( ) )1 (2 ) 8 log 2 1 ( ) 1 2 0 2 nghiệm x∈ (− ) 1 ; 1 . A. . 7 B. . 5 C. . 6 D. vô số.
Trang 5/7 - Mã đề thi 101
Câu 45: Cho hàm số f (x) . Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để bất phương trình 2sin3 x 5cos2
2 f (sin x − 2) − + sin x x > m + π π nghiệm đúng với mọi   x ∈− ;  3 4  2 2  A. 11 m ≤ 2 f (− ) 3 + . B. 19
m < 2 f (− ) 1 + . C. 19 m ≤ 2 f (− ) 1 + . D. 11
m < 2 f (− ) 3 + . 12 12 12 12
Câu 46: Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm tràm trên R . Biết f ( )
0 = 0 và đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình sau. Hàm số 2
g(x) = 4 f (x) + x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ; 4 +∞). B. ( ; 0 4). C. (− ; ∞ 2 − ). D. (− 0 ; 2 ).
Câu 47: Cho hàm số y = f (x = ax3 )
+ bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(− 5 ; 5 ) để phương trình 2
f (x) − (m + )
4 f (x) + 2m + 4 = 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các
đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 AB + 3 AD = 8 . Kí hiệu V , V lần AM AN 1
lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1 . V
Trang 6/7 - Mã đề thi 101 A. 13 . B. 11 . C. 1 . D. 2 . 16 12 6 3 y x
Câu 49: Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn xx 1   y 1 ≠ y và 2 +  < 2   +  .  2x   2y  2 2 +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 3y P = . 2 xy − y A. 13 min P = . B. 9 min P = . C. min P = − . 2 D. min P = . 6 2 2
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m∈[ 1; − ] 1 sao cho phương trình 2 2 log
x + y = log 2x + 2y − 2 có nghiệm nguyên ( ; x y)duy nhất. 2 m 1 + ( ) 2 ( ) A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 .
-------------------- HẾT --------------------
Trang 7/7 - Mã đề thi 101 made cauhoi dapan made cauhoi dapan 101 1 D 101 26 A 101 2 A 101 27 D 101 3 B 101 28 A 101 4 B 101 29 B 101 5 B 101 30 B 101 6 A 101 31 C 101 7 C 101 32 C 101 8 C 101 33 A 101 9 A 101 34 D 101 10 B 101 35 A 101 11 D 101 36 B 101 12 A 101 37 A 101 13 C 101 38 D 101 14 D 101 39 B 101 15 D 101 40 C 101 16 C 101 41 B 101 17 B 101 42 D 101 18 B 101 43 A 101 19 C 101 44 A 101 20 C 101 45 C 101 21 D 101 46 B 101 22 D 101 47 C 101 23 C 101 48 A 101 24 B 101 49 D 101 25 A 101 50 B BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A
B B B A C C A B D A C D D C B B C C D D C B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D A B B C C A D A B A D B C B D A A C B C A D B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên ? −x 2 − x +1 −x + 2 −x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 2x +1 x +1 x +1 Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Tiệm cận đứng x
1 và tiệm cận ngang y 1 loại đáp án B.
+) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0;1
x 0;y 1 nên loại đáp án A, C.
+) Đồ thị cắt trục Ox tại điểm có tọa độ 1;0 . −x +1 Vậy hàm số y = thỏa mãn. x +1 Câu 2.
Trong không gian Oxyz , gọi
là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng . a b a . b . a b . a b A. . B. . C. . D. . a . b . a b a + b a . b Lời giải Chọn A
Công thức tính góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 : . cos( , ) a b a b a . b Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho các điểm ( A 4; 3 − ;2) , ( B 6;1; 7 − ) ,C(2;8; 1
− ) . Viết phương trình
đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC . x y z x y z x y z x y z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 1 − 1 − 2 1 1 − 2 3 1 − 4 1 3 − Lời giải
Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn B
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC G (4; 2; 2 − )  OG = (4;2; 2 − ) = 2(2;1;− ) 1
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC có một vectơ chỉ phương là u = (2;1; − ) 1 nên chọn đáp án B.
Xét đáp án A có vectơ chỉ phương là u = (2;−1;− ) 1 nên loại.
Xét đáp án C có vectơ chỉ phương là u = (2;3;− ) 1 nên loại.
Xét đáp án D có vectơ chỉ phương là u = (4;1; 3 − ) nên loại. Câu 4.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) bằng 2.
B. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x =1.
C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = . 1 − .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số y = f (x) bằng 1. Lời giải Chọn B Từ BBT:
Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x =1 nên chọn B.
Hàm số không xác định tại x = 1
− nên đáp án A và C loại.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 nên đáp án D loại
Câu 5. Cho cấp số cộng (u
có u = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u . n ) 1 99 A. 401. B. 403. C. 402. D. 404. Lời giải Chọn B
(u là cấp số cộng nên u = u +(n−1)d =11+(99−1)4 = 403 n ) 99 1
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x − 3y + 5z − 9 = 0 . Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của (P) ?
A. n (2; − 3;5) .
B. n (2; − 3; − 5) . C. n (2;3;5) .
D. n (2; − 3;9) . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng có phương trình ax + by + cz + d = 0 có vectơ pháp tuyến là n (a ; ; b c) .
Do vậy mặt phẳng ( P) : 2x − 3y + 5z − 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là n (2; − 3;5) . Câu 7.
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a 3 .
B. l = a 2 .
C. l = 2a .
D. l = a . Lời giải Chọn C Trang 9/28 - WordToan
Tam giác ABC vuông tại A , có AB = a và AC = a 3 , nên khi quay tam giác ABC xung quanh
trục AB ta được hình nón có độ dài đường sinh là: 2 2 2 2 2 l = BC = AB + AC = a + 3a = 4a = 2a . Câu 8.
Tìm nguyên hàm của hàm số 2 f ( )
x = 3x + 8sin x A.
f (x)dx = 6x − 8 cos x + C  . B.
f (x)dx = 6x + 8 cos x + C  . C. 3
f (x)dx = x − 8 cos x + C  . D. 3
f (x)dx = x + 8 cos x + C  . Lời giải Chọn C Ta có f x dx =  ( 2x + x) 2 3 ( ) 3 8sin
dx = 3x dx + 8sin xdx = x − 8 cos x + C   .
Câu 9. Cho các mệnh đề sau: 2 x   (I) Hàm số 2020 y = 
 luôn đồng biến trên R .  e  (II) Hàm số 
y = x (với  là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. (III) Hàm số 2
y = log x có tập xác định là ( + ; 0 ). 2 (IV) Hàm số 1 3 y =
x có đạo hàm là y' = . 3 2 . 3 x
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A 2 2  x x 2020   2020   2020  +) Hàm số y =  y = 2x ln  0 khi x  0       .  e   e   e
Suy ra hàm số đồng biến trên (0;+)  (I) là mệnh đề sai. +) Hàm số 
y = x (với  là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường
tiệm cận ngang  (II) là mệnh đề đúng. +) Hàm số 2
y = log x có tập xác định \  
0  (III) là mệnh đề sai. 2 1 2 1 − 1 +) Hàm số 3 3 y =
x = x có đạo hàm là 3 y ' = x =
 (IV) là mệnh đề đúng. 3 2 3 3. x
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 10. Cho số phức z = ( − i)( + i)2 3 2 1
. Môđun của w = iz + z là A. 8 . B. 2 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
z = ( − i)( + i)2 3 2 1
= 4 + 6i w = iz + z = i (4 + 6i) + (4 − 6i) = −2 − 2i .
w = (− )2 + (− )2 2 2 = 2 2 .
Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 11. Một mặt cầu có độ dài đường kính bằng 4 . Tính diện tích của mặt cầu đó? 64 A. 128 . B. 64 . C.  . D. 16 . 3 Lời giải Chọn D
Bán kính mặt cầu R = 2 . Diện tích mặt cầu 2 2
S = 4 R = 4.2 =16 . 3 +
Câu 12. Đạo hàm của hàm sô 2 = 3x y là x + 3 x + A. y' 2 3 = x .3 .3ln 3. B. y' = 3 . 2 ln 3 . x + 3 x + C. 2 3 2 y'= 3x .3 . D. 2 3 1
y'= 3x .(x + 2 3 ). . Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức ( u )' u a = a .ln . a u ' 3 3 3 + + + Ta có x 2 y = ( 3x + ) 2 x 2 2 x 3 ' 3 .ln 3. 2 ' = 3x .3 .ln 3 = x .3 .ln 3 .
Câu 13. Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z − 2z là 1 2 1 2 A. 9 . B. 12i . C. 12 . D. 1 − . Lời giải Chọn C
Ta có w = 3z − 2z = 3(1+ 2i) − 2(2 − 3i) = 1 − +12i . 1 2
Vậy phần ảo của số phức w là 12 .
Câu 14. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;  5 có các cạnh bằng 1 . 3 3 5 3 A. 3 3 . B. . C. . D. 5 3 . 2 2 Lời giải Chọn D
Khối đa diện đều loại 3; 
5 là khối 20 mặt đều (các mặt là tam giác đều và bằng nhau). 2
Diện tích của một mặt (tam giác đều) là 1 . 3 3 = . 4 4
Vậy tổng diện tích 20 mặt của khối đa diện đều loại  3 3;  5 là S = 20. = 5 3 . 4
Câu 15. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 4 = 0 . Khi đó 2 2 A |
= z | + | z | có giá trị 1 2 1 2 bằng A. 4 . B. 14 . C. 20 . D. 8 . Lời giải Chọn D Phương trình 2
z + 2z + 4 = 0 . Ta có :  = (b )2 ' ' − ac = −3 .
Phương trình có 2 nghiệm phức: Trang 11/28 - WordToan ' ' b − + i  1 − + i 3 z = = = 1 − + i 3 . 1 a 1 ' ' b − − i  1 − − i 3 z = = = 1 − − i 3 . 2 a 1 z = (− ) 1 + ( 3)2 2 = 2 . 1 z = (− ) 1 + (− 3)2 2 = 2 . 2 Khi đó 2 2 A |
= z | + | z | = 4 + 4 = 8. 1 2
Câu 16. Cho các số thực ,
a b và các mệnh đề: b a b a 1. f
 (x)dx = − f  (x)dx. 2. 2 f
 (x)dx = 2 f  (x)dx . a b a b 2 b b   b b 3. 2 f
 (x)dx =  f  (x)dx . 4. f
 (x)dx = f  (u)du. aaa a
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là A.3. B. 4 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C b a - Xét mệnh đề (1): f
 (x)dx = − f
 (x)dx. Mệnh đề này đúng theo tính chất của tích phân. a b b a -
Xét mệnh đề (2): 2 f
 (x)dx = 2 f
 (x)dx . Mệnh đề này sai theo tính chất của tích phân. a b 2 b b   - Xét mệnh đề (3): 2 f
 (x)dx =  f
 (x)dx . Mệnh đề này sai. aa  2 1 1   2 7 9
Phản ví dụ: ( x + ) 1 dx =  ; (x + ) 1 dx = . 3 4   0 0 b b - Xét mệnh đề (4): f
 (x)dx = f
 (u)du. Mệnh đề này đúng theo tính chất của tích phân. a a
Vậy trong các mệnh đề trên có 2 mệnh đề đúng.
Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ ,điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. z = 1− 2i . B. z = 5 .
C. z = 1+ 2i . D. z = 2 − + i . Lời giải Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có điểm M (1; 2
− ) biểu diễn số phức z =1− 2i .  z = ( )2 + (− )2 1 2 = 5
Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán 1
Câu 18. Cho x , a , b là các số thực dương thỏa mãn log
= 2log a − 6log b . Khi đó giá trị của x là 7 7 49 x 3 b 2 a
A. x = 2a − 3b . B. x = . C. x = . D. 2 3
x = a b . 2 a 3 b Lời giải Chọn B Ta có: 1 2 3 log
= 2log a − 6log b = 2log a − 6log b = 2log a − 3log b = log a − log b 2 7 7 49 7 7 7 7 7 7 x 2 2 3 1 a 1 a b  log = log  =  x = 7 7 3 3 2 x b x b a
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 6 bằng: A. 4 . B. 8 . C. 24 . D. 12 . Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 6 là: S = 2 .
R h = 2.2.6 = 24 . xq
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
lim f ( x) = +, lim f ( x) = −, lim f ( x) = + nên đồ thị có 2 tiệm cận đứng là x =1 và + + − x→ 1 − x 1 → x 1 → x = 1 − . lim f ( x) = 3
− , lim f (x) = 3 suy ra đồ thị có hai tiệm cận ngang là y = 3 − và y = 3. x→− x→+
Vậy đồ thị có 4 tiệm cận đứng và ngang.
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 3 f (x) + 4 = 0 là A. 4 . B.1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: f x + =  f (x) 4 3 ( ) 4 0 = − . 3 Trang 13/28 - WordToan
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng 4 y = − . 3 4
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = − cắt nhau tại 2 điểm 3
phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 22. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng 2  a A. . B. 2 a . C. 2 3 a . D. 2 4 a . 2 Lời giải Chọn D
Vì hình trụ có bán kính đáy R = a và thiết diện qua trục là hình vuông nên cạnh của thiết diện
bằng 2a . Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ h = 2a .
Từ đó ta có diện tích xung quanh hình trụ đó bằng 2 S = 2 Rh = 2. .2 a a = 4 a . xq 3 x
Câu 23. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y =
+ 2x + 3x − 4 trên đoạn −4;0 lần lượt là 3
M và m . Giá trị của tổng M + m bằng bao nhiêu? 4 4 28
A. M + m = − .
B. M + m = .
C. M + m = − .
D. M + m = 4 − . 3 3 3 Lời giải Chọn C 3 x Ta có 2 2 y =
+ 2x + 3x − 4  y = x + 4x + 3. 3 x = 3 −  4 − ;0 2
y = 0  x + 4x + 3 = 0  x = 1 −    4 − ;0 . 3 − Mặt khác ( 4) 16 2 y(0) = 4 − ; y( 4 − ) = + 2( 4 − ) + 3( 4 − ) − 4 = − . 3 3 3 3 ( 1 − ) 1 − 6 ( 3 − ) 2 2 y( 1 − ) = + 2( 1 − ) + 3( 1 − ) − 4 = ; y( 3 − ) = + 2( 3 − ) + 3( 3 − ) − 4 = 4 − . 3 3 3 16 28 M = 4 − ;m = −  M + m = − . 3 3
Câu 24. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (5; − 6; 2) lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (0;− 6;0) . B. (5;0;2) . C. (5;− 6;0) . D. (0;− 6;2) . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0
Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm M (5;− 6;2) lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là(5;0;2). Câu 25.
Cho số phức z = 4 −3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4;3. B. 4; 3 − . C. 3; 4 . D. 4 − ;3. Lời giải Chọn A
z = 4 + 3i . Nên phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là 4;3. Câu 26.
Khối đa diện đều loại 3; 
4 có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 12 . B. 6 . C. 14 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Khối đa diện đều loại 3; 
4 là khối bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số f (  x) như hình vẽ
Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số f '(x) ta có bảng xét dấu của f (  x) như sau:
Từ đó suy ra hàm số y = f (x) có 1 điểm cực trị.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ( A 4; 3 − ;5) và ( B 2; 5
− ;1).Viết phương trình mặt phẳng ( )
P đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng x +1 y − 5 z + 9 d : = = . 3 2 − 13
A. 3x − 2y +13z − 56 = 0 .
B. 3x + 2y +13z − 56 = 0 .
C. 3x + 2y +13z + 56 = 0 .
D. 3x − 2y −13z + 56 = 0 Lời giải Chọn A
I là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra tọa độ điểm I (3; 4 − ;3) . Trang 15/28 - WordToan Mặt phẳng ( )
P vuông góc với đường thẳng d nên nhận vectơ chỉ phương u = (3; −2;13) của
đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến. Do đó ( )
P có phương trình là
3( x − 3) − 2( y + 4) +13( z − 3) = 0  3x − 2 y +13z − 56 = 0 .
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( )1 ; 0 . B. (− 0 ; 1 ). C. (− ;  − ) 1 . D. ( + ; 0 ). Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 4y + 8z = 0 . Tìm tọa
độ tâm I và bán kính R . A. I (2; 2 − ;4); R = 24 .
B. I (−2; 2; −4); R = 2 6 . C. I (2; 2 − ;4); R = 2 6 . D. I ( 2 − ;2; 4 − ); R = 24 . Lời giải Chọn B
Ta có: mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z + 4x − 4y + 8z = 0 . Có tâm I ( 2 − ;2; 4 − ) và bán kính 2 2 2 R = ( 2 − ) + 2 + ( 4 − ) = 24 = 2 6. 15  1 
Câu 31. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P ( x) 2 = x +    x A. 4000 . B. 2700 . C. 3003 . D. 3600 . Lời giải Chọn C 15   k −   Số hạng thứ ( 1 k k 1 k + )
1 trong khai triển P ( x) 2 = x + 
 là T = C . x . k − k = C x . k 1 + 15 ( )15 2 30 3    x  15  x T
không chứa x khi đó 30 −3k = 0  k =10 . k 1 +
Vậy số hạng không chứa x là 10 5 C = C = 3003. 15 15
Câu 32. Cho mặt cầu (S ) tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AB = 3 , AC = 4 ,
BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S ) bằng 7 21 4 17 29 29 20 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn C
Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Do 2 2 2
BC = AC + AB nên ABC  vuông tại A .
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp BC 5 ABC  là r = = . 2 2
Hình chiếu của O trên ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  . 2  5  29
Khi đó bán kính khối cầu (S ) bằng 2 2 2
R = r + h = +1 =    2  2 3 4 4  29  29 29
Vậy thể tích của khối cầu (S ) bằng 3 V =  R =    =   . 3 3 2 6   2 2
Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y = x − mx − 2 ( 2 3m − ) 1 x + 3 3
có hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho x x + 2 x + x = 1. 1 2 ( 1 2 ) 1 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có : 2
y = x − mx − ( 2 m − ) = ( 2 2 ' 2 2 2 3 1
2 x − mx − 3m + ) 1 , g ( x) 2 2
= x − mx − 3m +1 ; 2  =13m − 4.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt
g ( x) có hai nghiệm phân biệt  2 13 m     13 0   . (*)  2 13 m  −  13
x + x = m x 1 2
, x là các nghiệm của g ( x) nên theo định lý Vi-ét, ta có  . 1 2 2 x x = 3 − m +1  1 2 m = 0
Do đó x x + 2 x + x = 1  2  3
− m + 2m +1=1  2 3
− m + 2m = 0  . 1 2 ( 1 2 ) 2 m =  3
Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy chỉ 2 m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3
Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7? A. 165 . B. 1296 . C. 343 . D. 84 . Lời giải Chọn D
7 có thể phân tích thành 11 nhóm sau : 7 = (7+0+0+0) = (6+1+0+0) = (5+2+0+0) = (5+1+1+0) Trang 17/28 - WordToan
= (4+3+0+0) = (4+2+1+0) = (4+1+1+1)
= (3+3+1+0) = (3+2+2+0) = (3+2+1+1) = (2+2+2+1)
+) Với nhóm (7+0+0+0) viết được 1 số, đó là số: 7000.
+) Với các nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) và (4+3+0+0): mỗi nhóm viết được 6 số
(chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có các số 6100, 6010, 6001 và hoán vị của số 6 và số 1). −
+) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) và (3+2+2+0): mỗi nhóm viết được 4! 3! = 9 số 2
( 3! là các số có số 0 đứng đầu, chia 2 vì có 1 số xuất hiện 2 lần).
+) Với nhóm (4+2+1+0) viết được: 4!−3!=18 số (3! là các số có số 0 đứng đầu).
+) Với nhóm (3+2+1+1) viết được: 4! = 12 số (vì xuất hiện 2 số 1). 2
+) Với các nhóm (4+1+1+1) và (2+2+2+1): mỗi nhóm viết được 4 số
(chẳng hạn: với nhóm (4+1+1+1) ta có các số: 4111; 1411; 1141; 1114).
Tổng số các số viết được là : 1+ 6.3+ 9.3+18+12 + 4.2 = 84 (số).
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ; D AB = AD = 2 ;
a DC = a . Điểm I là trung điểm đoạn ,
AD hai mặt phẳng ( SIB) và ( SIC )
cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc
60 . Tính khoảng cách từ D đến ( SBC ) theo a . a 15 9a 15 2a 15 9a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20 Lời giải Chọn A S E A B H E A B U I V J I M K M K D C D C N
Theo đề ta có SI ⊥ ( ABCD).
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên BC .
Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng ((SBC),( ABCD)) = SKI = 60
Gọi E là trung điểm của ,
AB M = IK D . E
Do BCDE là hình bình hành nên DE // (SBC )
d (D,(SBC)) = d (DE,(SBC)) = d (M ,(SBC))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên SK . Suy ra d (M ,(SCD)) = MH Dễ thấy: 1 1 1 IM = AU = KN = MK 2 2 2 1 5
IN = IM + MK + KN =
MK + MK + MK = MK 2 2 2 2 2a 5 Suy ra: 2 2 MK = IN = ID + DN = . 5 5 5
Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán a 15
Trong tam giác MHK, ta có: MH = MK.sin 60 = 5
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos ( AB, DM ) bằng 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2 Lời giải Chọn B A N B D M C
Gọi N là trung điểm của .
AC Suy ra MN // AB
Do đó: cos( AB, DM ) = cos(MN, DM ) Gọi a a 3
a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD , suy ra MN = ; ND = MD = 2 2 2 2 2
MN + MD − ND 3
Trong tam giác MND ta có: cos NMD = = 2.MN.MD 6 ( AB DM ) 3 cos , = cos NMD = . 6
Câu 37. Diện tích hình phẳng của phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ? 1 1 A. S = ( 2 4
− x + 4x)dx . B. S = ( 2 2x − 4x +  )1dx. 0 0 1 1 C. S = ( 2
4x − 4x)dx . D. S =  ( 2 4
− x + 4x)dx . 0 1 − Lời giải Chọn A
Đặt f ( x) 2
= − x + g (x) 2 2 1;
= 2x − 4x +1 .
Ta thấy trên đoạn 0; 
1 đồ thị hàm số f ( x) nằm trên đồ thị hàm số g ( x) nên Trang 19/28 - WordToan 1 1 1 S =  f
 (x)− g(x) 2 d  x =  2 − x +1−   ( 2 2x − 4x + ) 1 d  x =  ( 2 4
− x + 4x)dx . 0 0 0
Câu 38. Bất phương trình log
2x − 3  0 có tập nghiệm là 0,5 ( )  3   3  A. (−; 2) . B. (2; +) . C. ; +   . D. ; 2   .  2   2  Lời giải Chọn D 3
Điều kiện: 2x − 3  0  x  . Khi đó bất phương trình 2 log
2x − 3  0  2x − 3  1  2x  4  x  2 . 0,5 ( )  
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là 3 S = ; 2   .  2 
Câu 39. Phương trình log
3.2x −1 = 2x +1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 2 ( ) A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B log
3.2x −1 = 2x +1 2 ( ) x 2 x 1  3.2 −1 = 2 +
 3.2x −1 = 2.(2x )2  ( x )2 2. 2 − 3.2x +1 = 0 2x =1   x 1 2 =  2 x = 0  x = 1−
Tập nghiệm của phương trình là S =  1 − ; 
0 . Vậy phương trình có hai nghiệm thực. Chọn B.
Câu 40. Cho phương trình 9x − (2m + 3 ). 3
x +81= 0 ( m là tham số thực). Giá trị của m để phương trình đã
cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2
x + x = 10 thuộc khoảng nào sau đây 1 2 1 2 A. ( 10 ; 5 ). B. ( 5 ; 0 ). C. ( ) 15 ; 10 . D. ( + ; 15 ). Lời giải Chọn C
9x − (2 + 3).3x m + 81 = 0 ( ) 1  ( x )2 3 − (2 + 3).3x m + 81 = 0 . Đặt = 3x t (t  0)
Phương trình trở thành: 2
t − (2m + 3)t + 81 = 0 (2)  = ( m + )2 − = ( m + )2 2 3 4.81 2 3 − 324 Để phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương:
Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Điều kiện:  15 m  2m + 3 18  2     m +     + −    0 ( m )2 2 3 18 3 3 2 3 324 0   m   − m  −     2m + 3  1 − 8  2  2 15
S  0  2m + 3  0        m     3 2m + 3  1 − 8     21 2 P 0 81 0  m  −  m  −     2  3  2  m  −    3 2 m  −  2  + = + 1 t t2 2m 3
Áp dụng hệ thức Vi-ét:  =  1t.t2 81 Vì x x 4 1 2 =  =  + = 1 t .t2 81 3 .3 3 1 x 2 x 4 Do đó: 2 2
x + x = 10  ( x + x )2 2 − =  − =  = 1 2 1 2 2 1 x . 2 x 10 4 2 1 x . 2 x 10 1 x . 2 x 3 x .x = 3 x =1 t  = 3 Xét hệ phương trình 1 2 1 1       + = 1 t t2 30 + = = =  1 x 2 x 4  2 x 3 t  2 27 27
Nên 2m + 3 = 30  m = (TM ) 2 Vậy chọn C.
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên −1; 2 2 = + + −
và thỏa mãn điều kiện f (x) x 2 xf (3 x ) . 2 Tích phân I = f (x)dx  bằng 1 − 14 28 4 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 14 Ta có I =  x + 2 + xf  2 2  ( 2 3 − x ) dx  = x + 2dx + xf
 (3− x )dx = + xf  (3− x )dx. 3 1 − 1 − 1 − 1 − 2 t Xét xf  ( 2
3 − x )dx đặt 2 t = 3 − d x  dt = 2 − d x x  d x x = − . 2 1 − 2 1 − 2 1 1 Đổi cận khi x = 1
−  t = 2; x = 2  t = 1 − . Suy ra xf  ( 2
3 − x )dx = − f (t)dt = f (t)dt   . 2 2 1 − 2 1 − 2 14 2 2 14 1 14 1 Khi đó I I = + xf  ( 2 3 − x )dx = + f (t)dt = + f (x)dx   14 28  I = +  I = . 3 3 2 3 2 3 2 3 1 − 1 − 1 − 1 2
Câu 42. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f
 (x)dx = 9 . Tích phân  f
 (1−3x)+9dx  5 − 0 bằng A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có  f
 (1−3x)+9dx = f
 (1−3x)dx+ 9dx  = f
 (1−3x)dx+18. 0 0 0 0 2 dt Xét f
 (1−3x)dx , đặt t =1−3x  dt = 3
− dx  dx = − . 3 0 Trang 21/28 - WordToan 2 5 − 1 Đổ 1 1
i cận khi x = 0  t =1; x = 2  t = 5 − . Suy ra f
 (1−3x)dx = − f (t)dt = f (t)dt   . 3 3 0 1 5 − 2 1 1 Khi đó  f  ( − x) 1 1 1 3 + 9 dx =
f (t)dt +18 =
f (x)dx +18 = 21    . 3 3 0 5 − 5 − mx − 3
Câu 43. Cho hàm số y = 3x − , m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số m
đồng biến trên từng khoảng xác định? A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. vô số. Lời giải Chọn A mx − 3
Xét hàm số y = 3x − m     +) TXĐ: m m D = − ;   ; +      3   3  2 −m + 9
+) y = (3x−m)2
+) Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 2 m − + 9  0  3 −  m  3 . Mà m
m−2;−1;0;1; 
2 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5
− ;5 sao cho phương trình 3 log ( f ( x) + ) 2 1 − log
f x +1 + 2m − 8 log
f x +1 + 2m = 0 có nghiệm x  ( 1 − ; ) 1 ? 2 2 ( ( ) ) ( ) 1 ( ) 2 A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. vô số. Lời giải Chọn A Với x  ( 1 − ; ) 1  1
−  f (x)  3  0  f (x) +1 4 . Đặt t = log f x +1  t  ; − 2 , x   1 − ;1 . 2 ( ( ) ) ( ) ( )
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 3 2
t − 4t − (m − 4)t + 2m = 0 ( t =  −  t − 2)( 2 ; 2 2
t − 2t − m) ( ) 2 2 = 0  
t − 2t − m = 0  t − 2t = m (*) 2
t − 2t − m = 0
Để phương trình đã cho có x (−1; )
1  phương trình (*) có nghiệm t ( ; − 2) .
Xét hàm số f (t ) 2
= t − 2t trên (−;2) có f (t) = 2t − 2 = 0  t =1( ; − 2).
Ta có bảng biến thiên của hàm số f (t ) 2 = t − 2t
Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán t 1 2 f t 0 0 f t 1
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm t ( ;
− 2) khi và chỉ khi m  1 − . m 5 − ;  5 Mà   m 1 − ;0;1;2;3;4; 
5 . Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m
Câu 45. Cho hàm số f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình     f ( x − ) 3 2sin x 5cos 2x 2 sin 2 − + sin x m +
nghiệm đúng với mọi x  − ;   . 3 4  2 2  A. m f (− ) 11 2 3 + . B. m f (− ) 19 2 1 + . 12 12 C. m f (− ) 19 2 1 + . D. m f (− ) 11 2 3 + . 12 12 Lời giải Chọn C Ta có f ( x − ) 3 2sin x 5cos 2x 2 sin 2 − + sin x m + 3 4 5( 2 3 1− 2sin 2sin x x )
m  2 f (sin x − 2) − + sin x − 3 4    
Đặt t = sin x − 2 (với x  − ;   thì t ( 3 − ;− )
1 , khi đó bất phương trình được viết lại thành:  2 2  5 1  − 2 +  t + (t 2 2 2 )2 3  
m  2 f (t ) ( ) − + (t + 2) − . 3 4 2 3 65
hay m  2 f (t ) 3 2
− t − t + 3t + (*) . 3 2 12
Xét hàm số g (t) = 2 f (t) 2 3 65 3 2
− t − t + 3t + trên đoạn −3;−  1 . 3 2 12 3 3
Ta có g(t ) = f (t ) 2 2
− 2t − 3t + 3. Do đó g(t) = 0  f (t) 2 = t + t − . 2 2 Trang 23/28 - WordToan
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số 3 3
y = f (t ) và parabol 2 y = t + t − trên đoạn −3;−  1 2 2
thì g(t ) = 0  t −3; −  1 .
Suy ra bảng biến thiên của hàm số g (t) trên đoạn −3;−  1 như sau:    
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  − ; 
 khi và chỉ khi bất phương trình (*)  2 2 
nghiệm đúng với mọi t ( 3 − ;− )
1 . Điều đó tương đương với m g (− ) = f (− ) 19 1 2 1 + dựa vào 12
tính liên tục của hàm số g (t) .
Câu 46. Cho hàm số đa thức f ( x) có đạo hàm trên
. Biết f (0) = 0 và đồ thị hàm số y = f ( x) như hình sau.
Hàm số g ( x) = f ( x) 2 4
+ x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (4; +). B. (0; 4). C. (− ;  2 − ).
D. (−2;0) . Lời giải Chọn B
Xét hàm số h( x) = f ( x) 2 4 + x trên .
Vì f ( x) là hàm số đa thức nên h ( x) cũng là hàm số đa thức và h (0) = 4 f (0) = 0 .
Ta có h( x) = 4 f ( x) + 2x . Do đó h( x) =  f ( x) 1 0 = − x . 2
Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng 1 y = − x , ta có 2
h( x) = 0  x  2 − ;0;  4
Suy ra bảng biến thiên của hàm số h ( x) như sau:
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x) = h( x) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g ( x) đồng biến trên khoảng (0;4) . Câu 47. Cho hàm số 3 2
y = f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 5 − ;5) để phương trình 2
f (x) − (m + 4) f (x) + 2m + 4 = 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
f (x) − (m + 4) f (x) + 2m + 4 = 0  f (x)
− m f (x) − 4 f (x) + 2m + 4 = 0  ( f x − )2 ( ) 2
− m( f (x) − 2 ) = 0  ( f (x) − 2 )( f (x) − 2 − m ) = 0
f (x) − 2 = 0
f (x) = 2 (1)    
f (x) − 2 − m = 0
f (x) = m + 2 ( 2 ) Trang 25/28 - WordToan
Dựa vào đồ thị hàm số 3 2
y = f (x) = ax + bx + cx + d ta có đồ thị hàm số y = f (x) như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (1) .
Ta có phương trình ( 2 ) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = f (x) và
y = m + 2 . Số nghiệm phương trình ( 2 ) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = f (x) và
y = m + 2 . Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y = f (x) ta được phương trình f (x) = m + 2 có 2  m + 2 = 0   m = 2 −
nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình f (x) = 2  m + 2  4   m  2 m + 2  2 Do m  và m  ( 5 − ;5)  m  2 − ;3;4.
Vậy có 3 giá trị nguyên m  ( 5
− ;5) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB AD
AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 + 3 = 8 . Kí hiệu V , AM AN
V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 V1 . V 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 16 12 6 3 Lời giải Chọn A S D N C A M B V AD AB 2.V AD AB Ta có: SADB = . SADB  = 2. . V AN AM V AN AM SANM SANM AD AB 2. . −1 V AD AB V − V 1 V 1 1  = 2. . AN AM  =  = V − V AN AM V AD AB V AD AB 1 2. . 2. . AN AM AN AM
Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán V x 8 − 3x − 1 1 1 ( ) Đặ AD AB t x =  2
= 8 − 3x,(1  x  2 ) . Khi đó = = 1 + AN AM V x ( 8 − 3x ) 2 3x − 8x Đặ 1 t f ( x ) = 1 + , (1  x  2 ) 2 3x − 8x 6x − 8 6x − 8 4  4  13
Ta có: f ( x ) = −
f ( x ) =  − =  =    = ( 0 0 x f 3x − 8x )2 2 ( x − x )2 2 3  3  16 3 8
Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) 13 4
Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là tại x = . 16 3 V 13
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số 1 là . V 16 y x     x 1 y 1 Câu 49. Cho ;
x y là hai số thực dương thỏa mãn x y và 2 +  2 +   
 . Giá trị nhỏ nhất của  2x   2y  2 2 + biểu thức x 3y P = 2 xy − bằng y 13 9 A. . B. . C. − 2 . D. 6 . 2 2 Lời giải Chọn D y x     x 1 y 1 y x Ta có 2 +  2 +  (4x + ) 1  (4y +     x y )1  2   2  + +
y ( + )  x ( + ) ln (4x )1 ln(4y x y )1 ln 4 1 ln 4 1   (vì , x y  0 ). x y ln (4t + ) 1
Xét hàm số f (t ) = trên khoảng (0; + ) . t
4t.ln 4 .t −ln(4t + )1 4t ln4t − + (4t + )1ln(4t + t )1 Ta có f (t ) 4 1 = =  0, t   0 2 t (4t + ) 2 1 t
f (t) luôn nghịch biến trên khoảng (0;+ ).
Lại có f ( x)  f ( y)  x y . 2 + Đặ x t 3 t t =
, khi đó t (1;+)  P = . y t −1 2 t + 3 2 t − 2t − 3 t = 1 −
Cách 1: Xét P =
với t  (1; +) , ta có P = ; P = 0   t −1 (t − )2 1 t = 3 Bảng biến thiên Trang 27/28 - WordToan
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 6 khi t = 3 hay x = 3y . 2 t + 3 4
Cách 2: Ta có P = = t −1+
+ 2  2 4 + 2 = 6 (AM – GM). t −1 t −1
Suy ra, giá trị nhỏ nhất của P bằng 6 khi t = 3 hay x = 3y .
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  1 − ;  1 sao cho phương trình 2 2 log x + y
= log 2x + 2y − 2 có nghiệm nguyên ( ; x y ) duy nhất ? 2 m 1 + ( ) 2 ( ) A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B 2 2 x + y  0 Điều kiện:  .
x + y −1  0 Nhận xét: Vì ,
x y có vai trò như nhau nên nếu phương trình có nghiệm ( x ; y thì ( y ; x cũng 0 0 ) 0 0 )
là một nghiệm của phương trình.
*) Điều kiện cần: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x = y . 0 0
Thay vào phương trình ta được 2 log 2x = log 4x − 2 2 m 1 + ( 0 ) 2 ( 0 ) Vì x
 4x − 2 1. Lại có 2
2x  4x − 2  log 4x − 2 = log 2x  log 4x − 2 0 0 2 ( 0 ) 2 2 m 1 + ( 0 ) 2 ( + 0 ) 0 0 m 1 1 1    log m +1  log 2 − − log 2 x x + − m x log 1 2 4 x −2 ( ) 2 4 0 2 ( ) 4 0 2 2 4 0 0 2 2
m +1 2  m 1 mà m  1 − ;  1  m = 1  .
*) Điều kiện đủ: Với m = 1
 thì phương trình đã cho trở thành  = 2 2 x 1 log ( 2 2 x + y
= log 2x + 2y − 2 2 2
x + y = 2x + 2y − 2  (x − ) 1 + ( y − ) 1 = 0   2 ) 2 ( ) y =1
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (1; ) 1 .
Vậy có hai giá trị m cần tìm là m = 1. 
------------- HẾT -------------
Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-truong-chuyen-bien-hoa-ha-nam.pdf
    • Chuyên Biên Hoà Hà Nam-MÃ-101-Chuẩn
    • Sổ làm việc1
      • Trang_tính1
  • 1592713548_WT095-Chuyen Bien Hoa-Ha Nam-TNTHPT-Lan 1-2020.pdf