Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai được biên soạn bám sát cấu trúc đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2020.

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề thi 001
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
GIA LAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI THỬ THPT TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(50 câu trắc nghiệm)
MÃ ĐỀ 001
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1: Trong mặt phẳng phức, cho số phức
1 2z i
. Điểm biểu diễn cho số phức
(1 )z i
là điểm nào
sau đây ?
A.
3; 1 .
N
B.
1; 2 .
M
C.
1;3 .
P
D.
1;2 .
Q
Câu 2: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
0
có
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này ?
A.
.
2
6
C
B.
C.
.
2
6
A
D.
.24
Câu 3: Cho khối cầu
có thể tích là
500
3
. Bán kính khối cầu đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
log ( )
5
2
5 1
y x x là
A.
.
B.
0 ;5 .
C.
0 ;
.
D.
5;
.
Câu 5: Cho số phức
3z i
. Phần ảo của số phức
3 1 2z i
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S
tâm
; ;I a b c
bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng
Oxz
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
1.
a
B.
1.
a b c
C.
1.
b
D.
1.
c
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d:
1 2
3 4
6 5
x t
y t
z t
?
A.
1;3;6
M
. B.
3; 1;1
N
. C.
1; 3; 6
P
. D.
1;7;11
Q
.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên ?
A.
3
2 1y x x
. B.
3
3 1y x x
.
C.
1
1
x
y
x
. D.
2
3 2
y x x
.
Câu 9: Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
x
y
O
Trang 2/7 - Mã đề thi 001
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
0;1
.
B.
; 1 .
C.
1;
. D.
1;1
.
Câu 10: Phương trình
2 1
3 27
x
có nghiệm là
A.
5
2
x
. B.
3
2
x
. C.
3
x
. D.
1x
.
Câu 11: Trong không gian
O ,xyz
cho hai điểm
1;2;5
A
,
3; 6;3
B
. Hình chiếu vuông góc của trung
điểm
I
của đoạn
AB
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm nào dưới đây ?
A.
3;0;0
P
. B.
3; 1;5
N
. C.
0; 2;4
M
. D.
0;0;5
Q
Câu 12: Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2.
x
B.
0.
x
C.
1.
x
D.
1.
x
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
4a
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
a
. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
.a
B.
3
1
.
3
a
C.
3
3 .a
D.
3
4 .a
Câu 14: Cho khối nón có bán kính đáy
2,
r
chiều cao
3.
h Thể tích của khối nón đã cho là
A.
4 3
.
3
B.
4
.
3
C.
4 3.
D.
2 3
.
3
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 5
x x
là
A.
1;6
. B.
5
;6
2
. C.
;6

. D.
6;
.
Câu 16: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
1
1
u
và
1
7
n n
u u
với mọi
1n
. Số hạng tổng quát của dãy
số
( )
n
u
là
A.
2 1.
n
u n
B.
5 4.
n
u n
C.
8 7.
n
u n
D.
7 6.
n
u n
Câu 17: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, chiều cao có độ dài bằng
3 .a
Thể tích
khối chóp
S.ABCD
bằng
A.
3
3 .a
B.
3
.a
C.
3
6 .a
D.
3
2 .a
Câu 18: Cho hình trụ có độ dài đường sinh
5l
và bán kính đáy
3
r
. Diện tích xung quanh hình trụ
đã cho bằng
A.
5
. B.
24
. C.
15
. D.
30
.
Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
1
ln
dx x C
x
. B.
2
1
cot
sin
dx x C
x
.
Trang 3/7 - Mã đề thi 001
C.
cos sin
x dx x C
. D.
2
(2 )
ln 2
x
x x x
e dx e C
.
Câu 20: Với
,a b
là các số thực cùng dấu và khác
0
,
2
log
ab
bằng
A.
2 2
log loga b
. B.
2 2
log .loga b
. C.
2
logb a
. D.
2 2
log log
a b
.
Câu 21: Nếu
3
1
( ) 2
f x dx
và
3
1
( ) 1g x dx
thì
3
1
3 ( ) 2 ( )f x g x dx
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 22: Cho hai số phức
1
2 3z i
,
2
1z i
và
1 2
3z z z
. Số phức liên hợp của số phức
z
là
A.
5 6z i
. B.
5 6z i
. C.
2 6z i
. D.
3 4z i
.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 3 2 0
P x z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A.
1
(1; 3;2).
n
B.
2
(1;0;2).
n
C.
3
(1;0; 3).
n
D.
4
(1;0;2).
n
Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
y
x
2
1
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 25: Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình bên dưới
x
y
2
2
3
O
1
Số nghiệm của phương trình
( )202 19
0 0
20f x
là
A.
B.
C.
D. 1.
Câu 26: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
3
2
a
SA
, tam giác
ABC
đều
cạnh bằng
a
(minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng
( )SBC
và
ABC
bằng
A.
o
90
. B.
o
30
. C.
o
45
. D.
o
60
.
Câu 27: Cho hàm số
y f ( x )
liên tục trên
, biết
2
2
'( ) 1 3 2 ,f x x x x x x
. Giá trị lớn
nhất của hàm số
( )f x
trên đoạn
[ 2;3]
là
A.
2
f
. B.
0
f
. C.
1f
. D.
3f
.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
log 3log 2 0
x x
là
A.
4;

. B.
0;2 4;

. C.
2;4
. D.
0;2
.
Trang 4/7 - Mã đề thi 001
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
( ) 1f x x x
và đường thẳng
1y
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 2 3 0
x y z
. Phương trình đường thẳng d đi
qua
2 3 1A ; ;
song song
và mặt phẳng (Oyz) là
A.
2
3 2 .
1
x
y t
z t
B.
2
2 3 .
1
x t
y t
z t
C.
2
3 2 .
1
x
y t
z t
D.
2
3 .
1
x t
y
z t
Câu 31: Xét
2
3 2
0
cos .sin
I x xdx
, nếu đặt
sint x
thì
I
bằng
A.
1
2 4
0
.t t dt
B.
1
2
0
1 .t dt
C.
1
2
0
2 1 .t dt
D.
1
3
0
.t t dt
Câu 32: Cho
,a b
là các số thực dương và
1
a
thỏa mãn
log
9
a
b
b
và
3
27
log .
a
b
Hiệu
b a
bằng
A.
15
. B.
27.
C.
20
. D.
24
.
Câu 33: Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
3
y x và
4y x
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A.
3
2
1
4 3 d
S x x x
. B.
3
2
1
4 3 d
S x x x
.
C.
3
2
1
3 4 d
S x x x
. D.
3
2
1
4 3 d
S x x x
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông và
SA
vuông góc với
đáy. Cho biết
2;3;7 ,
B
4;1;3
D
. Phương trình mặt phẳng
SAC
là
A.
2 9 0.
x y z
B.
2 9 0.
x y z
C.
2 9 0.
x y z
D.
2 9 0.
x y z
Câu 35: Cho hai số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
2 1 2
0; 0
z z z
và
1 1
1 2 2
2
1
z z
z z z
. Môđun của số phức
1
2
z
z
bằng
A.
2
.
2
B.
.2
C.
2 3.
D.
2
.
3
Câu 36: Hàm số
3
3 3y x x
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng
4
1;
3
?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 37: Cho số phức
; z a bi a b
thỏa mãn
2 1 .iz z i
Tổng
a b
bằng
A.
B.
C.
4
. D.
2
.
Câu 38: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
,
30 ,
o
ABC
3AB a
. Khi quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
ACB
tạo thành một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó bằng
A.
2
.a
B.
2
3.
a C.
a
2
4 .
D.
a
2
2 .
Câu 39: Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan
truyền đến người dân theo công thức
1
1
kt
P( t )
ae
, với
P t
là tỉ lệ dân số nhận được thông tin vào
Trang 5/7 - Mã đề thi 001
thời điểm
t
và
,a k
là các hằng số dương. Cho
3
a
,
1
2
k
với
t
đo bằng giờ. Hỏi cần phải ít nhất bao
lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ?
A.
5,5
giờ. B.
8
giờ. C.
6,6
giờ D.
4,5
giờ.
Câu 40: Cho hàm số
( )
ax b
f x
cx d
( , , ,a b c d
và
0
c
). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
1;7
và giao điểm hai tiệm cận là
2;3
. Giá trị biểu thức
2 3 4
7
a b c d
c
bằng
A.
7.
B.
4.
C.
D.
5.
Câu 41: Cho lăng trụ đứng tam giác
.
ABC A B C
có đáy là một tam giác vuông cân tại
,B
2AB AA a
,
M
là trung điểm
BC
( minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
B C
bằng
A.
. B.
2
3
a
. C.
7
.
7
a
D.
3a
.
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai
mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung
AB
,
CD
mà
5
AB CD
, diện tích tứ giác
ABCD
bằng
30
(
minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng
A.
15 .
B.
30
C.
32 .
D.
18 .
Câu 43: Cho hình chóp
.
S ABC
, mặt phẳng
( )SBC
vuông góc với mặt phẳng
( )ABC
, cạnh
1
SB SC
,
60
o
ASB BSC CSA . Gọi
,M N
là các điểm lần lượt thuộc các cạnh
,SA SB
sao cho
( 0)
SA x SM x
,
2SB SN
. Giá trị
x
bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện
SCMN
bằng
2
32
?
A.
5
.
2
B.
C.
4
.
3
D.
3
.
2
M
B
C
A
A
B
C
Trang 6/7 - Mã đề thi 001
Câu 44: Cho hàm số
( )y f x
liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn
2;2
. Biết rằng
0
1
( ) 1
f x dx
,
1
1
2
( 2 ) 2
f x dx
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2 2
2 0
( ) 2 ( ) .f x dx f x dx
B.
1
1
2
( ) 4.
f x dx
C.
1
0
( ) 1.
f x dx
D.
2
0
( ) 3.
f x dx
Câu 45: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi
S
là tập hợp tất cả
các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
sin 2 2sinf x m x
có nghiệm thuộc khoảng
0;
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 46: Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1a b
và
2
2
2
y
x
a b ab
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
P x y
thuộc tập hợp nào dưới đây ?
A.
10;15
. B.
6;10
. C.
1;4
. D.
4;6
.
Câu 47: Cho hàm số
3 2
( ) 3 .f x x x m
Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )f x
trên đoạn
1;3
không lớn hơn 2020 ?
A. 4045 . B. 4046. C. 4044. D. 4042.
Câu 48: Cho hàm số
3
( ) 2f x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương
trình
3 3
3
( ) ( ) 2
f f x f x m x x
có nghiệm
[ 1;2]
x
?
A. 1750. B. 1748. C. 1747. D. 1746.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3
3
2
3 2
mx
y
x x
có đúng hai đường tiệm
cận đứng
A.
2
m
và
1
.
4
m
B.
1
.
4
m
C.
2.
m
D.
0.
m
Câu 50: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm
. Gọi
X
là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất
để chọn được một tam giác từ tập
X
là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
A.
144
.
136
P
B.
7
.
816
P
C.
23
.
136
P
D.
21
.
136
P
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 7/7 - Mã đề thi 001
Đáp án 001
MÃ ĐỀ 001
Câu 1
A
Câu 26
C
Câu 2
C
Câu 27
C
Câu 3
A
Câu 28
C
Câu 4
D
Câu 29
A
Câu 5
B
Câu 30
A
Câu 6
A
Câu 31
A
Câu 7
C
Câu 32
D
Câu 8
B
Câu 33
A
Câu 9
C
Câu 34
C
Câu 10
D
Câu 35
A
Câu 11
C
Câu 36
D
Câu 12
B
Câu 37
B
Câu 13
D
Câu 38
D
Câu 14
A
Câu 39
B
Câu 15
B
Câu 40
C
Câu 16
D
Câu 41
B
Câu 17
B
Câu 42
B
Câu 18
D
Câu 43
B
Câu 19
D
Câu 44
D
Câu 20
D
Câu 45
D
Câu 21
A
Câu 46
B
Câu 22
B
Câu 47
A
Câu 23
C
Câu 48
A
Câu 24
A
Câu 49
C
Câu 25
A
Câu 50
C
Trang 8/25–Diễn đàn giáo viênToán
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Trong mặt phẳng phức, cho số phức
12zi= +
. Điểm biểu diễn cho số phức
(1 )zi+
là điểm nàosau
đây?
A.
( )
3; 1
N −
. B.
( )
1; 2M
−−
. C.
( )
1;3P −
. D.
( )
1;2Q
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(1 ) (1 2 )(1 ) 3zi i i i
+=− +=−
.
Suy ra điểm biểu diễn cho số phức
(1 )zi+
là điểm
( )
3; 1N −
.
Câu 2. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
0
có điểm
đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này?
A.
2
6
C
. B.
6
. C.
2
6
A
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Số vectơ khác vectơ
0
có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp trên là số cách chọn 2 điểm trong
tổng số 6 điểm của tập hợp và có phân biệt điểm đầu và điểm cuối giữa 2 điểm được chọn.
Suy ra số vectơ khác vectơ
0
có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp trên là
2
6
A
.
Câu 3. Cho khối cầu có thể tích là
500
3
π
. Bán kính khối cầu đã cho bằng
A.
5
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Gọi bán kính khối cầu là
x
với
0x >
.
Khi đó, thể tích khối cầu là
3
4
3
Vx
π
=
.
Mà
500
3
V
nên
3
4 500
5
33
xx
π
π
= ⇔=
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
( )
( )
3
2
5 log 1
yx x
=−+ −
là
A.
. B.
( )
0;5
. C.
( )
0;+∞
. D.
( )
5;+∞
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
50 5
5
10 1
xx
x
xx
−> >

⇔ ⇔>

−> >

.
Vậy tập xác định của hàm số là
( )
5;D = +∞
.
Câu 5. Cho số phức
3
zi= +
. Phần ảo của số phức
3 12zi++
bằng
A.6. B. 5. C.3. D.2.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
3 12 33 12 93 12 105zi i i ii i++ = + ++ = + ++ = +
.
Vậy phần ảo của
3 12zi
++
bằng 5.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
tâm
( )
;;I abc
bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxz
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
a =
. B.
1abc++=
. C.
1b =
. D.
1c =
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
I
lên mặt phẳng
( )
Oxz
( )
;0;
Ha c⇒
.
Do đó bán kính của mặt cầu
2
11R IH b b= = =⇔=
.
Trang 9/25 - WordToan
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
12
: 3 4?
65
xt
dy t
zt
= +
= −
= −
A.
( )
1; 3; 6
M
. B.
( )
3; 1; 1
N −
. C.
( )
1;3;6P −−−
. D.
( )
1; 7; 1 1Q −
.
Lời giải
Chọn C
Điểm
,MN
và
Q
thuộc đường thẳng
d ⇒
loại
,,ABD
.
Điểm
(
)
1;3;6Pd
−−− ∉ ⇒
chọn
C
.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
21yx x=−+
. B.
3
31yx x=−+ +
. C.
1
1
x
y
x
+
=
−
. D.
3
32yx x=−+
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thi trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba
C⇒
loại.
Vì
lim 0
x
ya
→+∞
= −∞ ⇒ <
, nên
B
đúng .
Câu 9. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
Câu 10. Phương trình
21
3 27
x+
=
có nghiệm là
A.
5
2
x =
. B.
3
2
x =
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
21 21 3
3 27 3 3 2 1 3 1
xx
xx
++
= ⇔ = ⇔ += ⇔ =
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
1x =
.
Câu 11. Trong không gian
O,xyz
cho hai điểm
( )
1; 2; 5A −
,
( )
3; 6; 3B −
. Hình chiếu vuông góc của trung
điểm
I
của đoạn
AB
trên mặt phẳng
( )
Oyz
là điểm nào dưới đây ?
A.
( )
3;0;0P
. B.
( )
3; 1; 5
N −
. C.
( )
0; 2; 4M −
. D.
( )
0; 0; 5Q
.
Lời giải
Trang 10/25–Diễn đàn giáo viênToán
Chọn C
Tọa độ trung điểm
I
của đoạn
AB
:
(1; 2; 4)I −
Tọa độ hình chiếu của
I
mặt phẳng
(
)
Oyz
:
( )
0; 2; 4M −
.
Câu 12. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2x =
. B.
0x =
. C.
1x
= −
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
'( )fx
đổi dấu từ âm sang dương khi
x
đi qua
0
nên hàm số đã cho
đạt cực tiểu tại
0x =
Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
4a
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
a
. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
.a
B.
3
1
.
3
a
C.
3
3.a
D.
3
4.a
Lời giải
Chọn D
Khối lăng trụ đã cho có:
Diện tích đáy:
2
4Ba=
.
Khoảng cách giữa hai đáy bằng
a
, suy ra chiều cao
ha=
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ:
3
.4V Bh a
= =
.
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy
2,r =
chiều cao
3.h =
Thể tích của khối nón đã cho là
A.
43
.
3
π
B.
4
.
3
π
C.
4 3.
π
D.
23
.
3
π
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón đã cho:
22
1 1 43
.2 . 3
33 3
V rh
π
ππ
= = =
.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
(
) (
)
11
22
log 1 log 2 5xx+< −
là
A.
( )
1; 6−
. B.
5
;6
2



. C.
( )
;6
−∞
. D.
( )
6; +∞
.
Lời giải
ChọnB
( )
( )
11
22
5
2 50
5
log 1 log 2 5 ;6
2
12 5
2
6
x
x
xx x
xx
x
−>
>

+ < − ⇔ ⇔ ⇔∈


+> −

<
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
5
;6
2
S

=


.
Câu 16. Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
1
1u =
và
1
7
nn
uu
+
= +
với mọi
1n ≥
. Số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
là
A.
21
n
un= −
. B.
54
n
un= −
. C.
87
n
un= −
. D.
76
n
un= −
.
Trang 11/25 - WordToan
Lời giải
ChọnD
Ta có:
1
7
nn
uu
+
−=
với mọi
1
n ≥
.
Suy ra
( )
n
u
là một cấp số cộng với số hạng đầu
1
1u =
và công sai
7
d
=
.
Số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
là
(
) ( )
1
1 1 17 7 6
n
uu n d n n
=+− =+− = −
.
Câu 17. Cho hìnhchóp
S.ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a,
chiều cao có độ dài bằng
3a.
Thể tích khối chóp
S.ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
6a
. D.
3
2a
.
Lờigiải
ChọnB
Thể tích của khối chóp
S.ABCD
là:
23
11
3
33
= = =
S .ABCD ABCD
V .S .h a . a a
.
Câu 18. Cho hình trụ có độ dài đường sinh
5=l
và bán kính đáy
3
=
r.
Diện tích xung quanh hình trụ đã cho
bằng
A.
5
π
. B.
24
π
. C.
15
π
. D.
30
π
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ:
2 2 3 5 30= = =
xq
S rl . .
ππ π
.
Câu 19. Mệnh đều nào dưới đây đúng?
A.
1
d lnx xC
x
= +
∫
. B.
2
1
d cot
sin
x xC
x
= +
∫
.
C.
cos d sinxx x C
=−+
∫
. D.
( )
2
2d
ln 2
x
xx x
e x eC+ = ++
∫
.
Lời giải
Chọn D
• Đáp án A sai vì
1
d ln
x xC
x
= +
∫
• Đáp án B sai vì
2
1
d cot
sin
x xC
x
=−+
∫
• Đáp án C sai vì
cos d sinxx x C
= +
∫
Câu 20. Với
,
ab
là các số thực cùng dấu và khác
0,
( )
2
log ab
bằng
A.
22
log logab
+
. B.
22
log .logab
.
C.
2
logba
. D.
22
log log
ab+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2 22
log log logab a b= +
.
Câu 21. Nếu
( )
3
1
d2fx x=
∫
và
( )
3
1
d1gx x=
∫
thì
( ) (
)
3
1
3 2df x gx x

+
∫
bằng
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
5.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 33 33
1 11 11
3 2 d 3 d 2 d 3 d 2 d 3.2 2.1 8.fx gx x fxx gxx fxx gxx

+= += +=+=

∫ ∫∫ ∫∫
Câu 22. Cho hai số phức
12
2 3, 1z iz i=+=+
và
12
3zz z= +
. Khi đó số phức liên hợp của
z
là
A.
56zi= +
. B.
56zi= −
. C.
26zi= −
. D.
34zi= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
12
3 23 31 23 33 56zz z i i i i i=+ =++ +=+++=+
.
Trang 12/25–Diễn đàn giáo viênToán
Suy ra số phức liên hợp của của
z
là
56zi= −
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 3 20Px z− +=
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
P
?
A.
(
)
1
1; 3; 2n = −

. B.
(
)
2
1;0; 2n =

. C.
( )
3
1;0; 3n = −

. D.
( )
4
1; 3; 0n = −

.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
(
)
P
có phương trình
3 20xz
− +=
nên có một vectơ pháp tuyến có tọa độ
( )
1;0; 3−
.
Câu 24. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1x
y
x
+
=
là
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là
{ }
\0
D =
.
Ta có:
+)
2
2
2
1
1
11
lim lim lim lim 1 1
xx x x
x
x
x
y
xx x
→−∞ →−∞ →−∞ →−∞
−+

+
= = = −+ =−



suy ra đường thẳng
1y = −
là một
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+)
2
2
2
1
1
11
lim lim lim lim 1 1
xx x x
x
x
x
y
xx x
→+∞ →+∞ →+∞ →+∞
+
+
= = = +=
suy ra đường thẳng
1y =
là một đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+)
2
00
1
lim lim
xx
x
y
x
++
→→
+
= = +∞
vì
2
0
0
lim 1 1 0
lim 0
0 khi 0
x
x
x
x
xx
+
+
→
→
+
+=>
=
>→
suy ra đường thẳng
0x =
là một đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Câu 25. Cho hàm bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình
( )
2020 2019 0fx−=
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
O
y
x
1
3
2
2
Trang 13/25 - WordToan
Ta có
( ) (
) (
)
2019
2020 2019 0 *
2020
fx fx
−=⇔ =
.
Số nghiệm của phương trình
( )
*
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y fx=
với đường thẳng
2019
2020
y =
.
Mà
( )
2019
0;1
2020
∈
nên dựa vào đồ thị
ta thấy hai đồ thị có
4
giao điểm.
Vậy phương trình đã cho có
4
nghiệm phân biệt.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
(
)
3
,
2
a
ABC SA
=
, tam giác
ABC
đều
cạnh bằng
a
(minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
0
90
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Lời giải
Chọn C
O
y
x
1
3
2
2
C
B
A
S
Trang 14/25–Diễn đàn giáo viênToán
Gọi
M
là trung điểm
BC
.
ABC∆
đều cạnh
a
nên
AM BC⊥
và
3
2
a
AM
=
.
Ta có
( )
SA ABC⊥⇒
Hình chiếu của
SM
trên mặt phẳng
( )
ABC
là
AM
.
Suy ra
SM BC
⊥
(theo định lí ba đường vuông góc).
Có
( ) ( )
( )
( )
,
,
SBC ABC BC
AM ABC AM BC
SM SBC SM BC
∩=
⊂⊥
⊂⊥
. Do đó góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và
(
)
ABC
là góc giữa
SM
và
AM
, hay là góc
SMA
(do
(
)
SA ABC SA AM SAM
⊥ ⇒ ⊥ ⇒∆
vuông).
Xét tam giác
SAM
vuông tại
A
có
0
3
2
tan 1 45
3
2
a
SA
SMA SMA
AM
a
===⇒=
.
Vậy góc cần tìm là
0
45
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
, biết
( ) ( )(
)( )
2
2
132fx xx x x
′
= −−+
,
x∀∈
. Giá trị lớn
nhất của hàm số
(
)
fx
trên đoạn
[ ]
2;3−
là
A.
( )
2f −
. B.
( )
0f
. C.
( )
1f
. D.
( )
3
f
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2
0
0
1
3
x
x
fx
x
x
= −
=
′
= ⇔
=
=
.
Bảng biến thiên:
M
C
B
A
S
Trang 15/25 - WordToan
Từ bảng biến thiên, ta được
[ ]
(
)
( )
2;3
max 1fx f
−
=
.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
2
22
log 3log 2 0xx− +≤
là
A.
[
)
4;+∞
. B.
(
] [
)
0;2 4;∪ +∞
. C.
[ ]
2;4
. D.
(
]
0;2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0x >
( )
1
.
Ta có:
2
22 2
log 3log 2 0 1 log 2 2 4xx x x− +≤⇔≤ ≤⇔≤≤
.
Kết hợp điều kiện
(
)
1
, ta được tập nghiệm của bất phương trình là
[ ]
2;4
.
Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
() 1fx x x= ++
và đường thẳng
1y =
là.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
3 32
1 1 0 ( 1) 0 0xx xx xx x++=⇔ + = ⇔ + = ⇔ =
.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
3
() 1fx x x= ++
và đường thẳng
1
y =
là 1.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho
(
)
:2 2 3 0xy z
α
−+ −=
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua
(2;3;1)A
−−
song songvới
()
α
và mặt phẳng
Oyz
có phương trình là
.
A.
2
32
1
x
yt
zt
=
=−+
=−+
. B.
2
23
1
xt
yt
zt
=
= −
= −
. C.
2
32
1
x
yt
zt
=
=−−
=−+
. D.
2
3
1
xt
y
zt
= −
= −
=−+
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
( )
:2 2 3 0xy z
α
−+ −=
có VTPT
( )
1
2; 1;2n −

.
Mặt phẳng
Oyz
có phương VTPT
( )
2
1;0;0n

.
Gọi
u
là VTCP của
d
suy ra
12
; (0;2;1)u nn

= =


.
Vậy đường thẳng
d
đi qua
(2;3;1)A −−
có VTCP
(0;2;1)u =
nên PTTS của
d
là :
2
32
1
x
yt
zt
=
=−+
=−+
.
Câu 31. Xét
2
32
0
cos .sinI x xdx
π
=
∫
, nếu đặt
sintx
thì
I
bằng
A.
( )
1
24
0
.t t dt−
∫
B.
( )
1
2
0
1.t dt−
∫
C.
( )
1
2
0
21 .t dt−
∫
D.
( )
1
3
0
.t t dt−
∫
Lời giải
Trang 16/25–Diễn đàn giáo viênToán
Chọn A
Ta có
22
22 2 2
00
cos .sin . os (1 sin ).sin . os
I x x c xdx x x c xdx
ππ
= = −
∫∫
2
24
0
(sin sin )cos
x x xdx
π
= −
∫
Đặt
sin cos
t x dt xdx 
Đổi cận:
0 0; 1
2
x tx t
π
=⇒= = ⇒=
Suy ra
1
24
0
()I t t dt= −
∫
. Chọn đáp án A.
Câu 32. Cho
,ab
là các số thực dương và
1a
≠
thỏa mãn
log
9
a
b
b =
và
3
27
log .
a
b
=
Hiệu
ba−
bằng
B. 15. B.27. C. 20. D. 24.
Lời giải
Chọn D
Ta có
33
27
log .log . 3 log 3 27
9
a
b
ab b b
b
= =⇔ =⇔=
.
Lại có:
33
27
log log 1 3a aa
b
= ⇔ =⇔=
.
Vậy
24
ba−=
. Chọn đáp án D.
Câu 33. Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
3yx
= +
và
4yx=
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
3
2
1
43S x x dx= −+
∫
. B.
( )
3
2
1
43S x x dx= −+
∫
.
C.
( )
3
2
1
34S x x dx= +−
∫
. D.
3
2
1
43S x x dx= ++
∫
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
22
1
3 4 34 0
3
x
x xx x
x
=
+= ⇔ +− = ⇔
=
Diện tích cần tìm
3
2
1
43S x x dx= −+
∫
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
,cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và
SA
và vuông góc với
đáy. Cho biết
( ) ( )
2;3;7 , 4;1;3BD
. Phương trình mặt phẳng
( )
SAC
là
A.
2 90xy z
+− +=
. B.
2 90xy z−− −=
.C.
2 90xy z−− +=
. D.
2 90xy z−+ +=
.
Lời giải
Chọn C
( )
BD AC
BD SAC
BD SA
⊥
⇒⊥
⊥
Trang 17/25 - WordToan
Gọi
F AC BD
= ∩
.
Mặt phẳng
( )
SAC
nhận
( )
2; 2; 4BD = −−

làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng
( )
SAC
đi qua trung điểm
( )
3; 2; 5F
của đoạn thẳng
BD
.
Phương trình mặt phẳng
( )
SAC
:
( ) ( ) ( )
2 3 2 2 4 5 0 2 9 0.
x y z xy z− − − − − =⇔−− +=
Câu 35. Cho haisốphức
1
z
và
2
z
thỏamãn
2 12
0; 0z zz≠ +≠
và
11
12 2
2
1
zz
zz z
= +
+
.Môđuncủasốphức
1
2
z
z
bằng
A.
2
2
. B.
2
. C.
23
. D.
2
3
.
Lờigiải
Chọn A
Do
2 12
0; 0z zz≠ +≠
ta có
22 22
11
12 12 1 2 12 1 2 12
12 2
2
1 . . 2 2. 2 2. 0
zz
zz zz z z zz z z zz
zz z
=+ ⇔ = + ++ ⇔ ++ =
+
1
2
2
11 1
1
22 2
2
11
22
2
2 2 10 .
11
2
22
z
i
z
zz z
z
zz z
i
z
=−+

⇔ + += ⇔ ⇒ =


=−−
Câu 36. Hàm số
3
33yx x=−+
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng
4
1;
3

−


?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lờigiải
ChọnD
Ta có
2
33yx
′
= −
.
01yx
′
=⇔=±
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số
3
33yx x=−+
có 1 điểm cực trị trên khoảng
4
1;
3

−


.
Câu 37. Cho số phức
( )
;=+∈z a bi a b
thỏa mãn
( )
21= −−iz z i
. Tổng
+ab
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn B
( )
( ) ( )
21 2 1= −− ⇔ + = − −−iz z i i a bi a bi i
( ) ( )
22 22⇔− + = − + − −b ai a b i
22 2 2 2
0
22 2 2 2
−= − += =

⇔ ⇔ ⇔ ⇔+=

=−− + =− =−

b a ab a
ab
a b ab b
.
Câu 38. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
30= °ABC
,
3=AB a
. Khi quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
ACB
tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2
a
π
. B.
2
3a
π
. C.
2
4 a
π
. D.
2
2 a
π
.
Lời giải
Trang 18/25–Diễn đàn giáo viênToán
Chọn D
Giải tam giác vuông
ABC
ta có:
2 ; .sin 30
cos30
= = = °=
°
AB
BC a AC BC a
.
Khi quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh góc vuông
AB
thì đường gấp khúc
ACB
tạo thành một
hình nón:
3; ; 2= = = = = =h AB a r AC a l BC a
.
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
2
. .2 2= = =
xq
S rl a a a
ππ π
(đvdt).
Câu 39. Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan
truyền đến người dân theo công thức
1
1
kt
P( t )
ae
−
=
+
, với
( )
Pt
là tỉ lệ dân số nhận được thông
tin vào thời điểm
t
và
,ak
là các hằng số dương. Cho
3
a
=
,
1
2
k =
với
t
đo bằng giờ. Hỏi cần
phải ít nhất bao lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ?
A.
5,5
giờ. B.
8
giờ. C.
6,6
giờ. D.
4,5
giờ.
Lời giải
Chọn C
Cho
3
a =
,
1
2
k =
thì
1
2
1
13
t
P( t )
e
−
=
+
Với
1
2
1 90 1
90 2 6 6
100 27
13
t
P( t ) % t ln ,
e
−
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥− ≈
+
(giờ).
Vậy cần ít nhất
6,6
giờ để hơn 90% dân số nhận được thông tin.
Câu 40. Cho hàm số
()
ax b
fx
cx d
+
=
+
(,,,
abcd∈
và
0c ≠
). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
( )
1;7−
và giao điểm hai tiệm cận là
( )
2;3−
. Giá trị biểu thức
234
7
a b cd
c
+++
bằng
A.
7
. B.
4
. C.
6
. D.
5−
.
Lời giải
Chọn C
+ Ta có đồ thị hàm số
()
ax b
fx
cx d
+
=
+
có đường tiệm cận ngang là
a
y
c
, đường tiệm cận đứng là
d
x
c
.
Theo bài ra, ta có:
3
3
2
2
a
ac
c
d dc
c





.
+ Điểm
( )
1;7−
thuộc đồ thị hàm số
()fx
nên
3
7 7 10
2
ab cb
bc
cd c c
−+ − +
=⇔ =⇔=
−+ −+
.
Vậy
2 3 4 2.(3 ) 3.(10 ) 4 2
6
77
a b cd c c c c
cc
 

.
30o
B
C
A
Trang 19/25 - WordToan
Câu 41. Cho lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
′′′
có đáy là một tam giác vuông cân tại
B
,
2,AB AA a
′
= =
M
là trung điểm
BC
(minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
′
bằng
A.
2
a
. B.
2
3
a
. C.
7
7
a
. D.
3a
Lời giải
Chọn B
Gọi
N
là trung điểm
BB
′
( )
// //MN B C B C AMN
′′
⇒⇒
.
Khi đó
( ) ( )
(
)
( )
( )
,, ,d AM B C d B C AMN d C AMN
′′
= =
.
Ta có
( )
BC AMN M∩=
và
MB MC=
nên
( )
( )
( )
( )
,,d C ABM d B ABM=
.
Gọi
h
là khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
ABM
. Tứ diện
BAMN
có
,,BA BM BN
đôi một
vuông góc nên:
2 22 2 2
11 1 1 1
h BH BA BM BN
==++
2AB a BC= =
.
112
22 2
a
BN BB AA a
′′
= = = =
.
1
2
BM BC a= =
.
Suy ra
2
2
2 222 2
1 1 11 9 4 2
4 4 93
aa
hh
h aaa a
= + + = ⇒ = ⇒=
.
2a
2a
N
A'
M
B'
A
B
C
C'
H
B
N
M
A
I
Trang 20/25–Diễn đàn giáo viênToán
Vậy khoảng cách giũa hai đường thẳng
AM
và
BC
′
bằng
2
3
a
.
Câu 42. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt
đáy của hình trụ theo hai dây cung
,AB
CD
mà
5,
AB CD= =
diện tích tứ giác
ABCD
bằng 30
(minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng
A.
15
π
. B.
30
π
. C.
32
π
. D.
18
π
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
và
O
′
lần lượt là tâm hai đáy.
,A
′
B
′
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
,A
B
xuống đáy còn lại.
Ta có
ABCD
′′
là hình chữ nhật.
Lại có
( )
.
CD B C
CD B BC CD BC
CD BB
′
⊥
′
⇒⊥ ⇒⊥
′
⊥
Vậy
ABCD
là hình chữ nhật.
. 30 6.
ABCD
S AB BC BC= =⇔=
22
61.BD BC CD= +=
22
6 2.B D BD BB R
′′
= −==
2 6 .5 30 .
xq
S Rh
πππ
= = =
Trang 21/25 - WordToan
Câu 45. Cho hình chóp
.
S ABC
, mặt phẳng
( )
SBC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, cạnh
1
SB SC= =
0
60ASB BSC CSA= = =
. Gọi
,
MN
lần lượt là các điểm trên các cạnh
,SA SB
sao cho
( )
0, 2SA xSM x SB SN= >=
. Giá trị của
x
bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện
SCMN
bằng
2
32
A.
5
2
. B.
2
. C.
4
3
. D.
3
2
.
Lờigiải
Chọn B
Vì mặt phẳng
( )
SBC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, cạnh
1SB SC= =
, nên gọi
H
là trung điểm
của
BC
thì
(
)
SH ABC⊥
.
Từ giả thiết ta có
SBA SCA BA CA AH BC∆ =∆ ⇒=⇒ ⊥
.
Đặt
SA a=
, ta có:
( )
2222 22
SA SH HA SH AC HC=+=+ −
.
Trong tam giác
SAC
có:
2 2 2 02
2. . .cos 60 1AC SA SC SA SC a a= + − = +−
Tam giác
SBC
đều cạnh bằng 1 nên
3
2
SH =
.
Vậy ta có:
2
22
3 13 6
1
2 42 2
a a a a HA

= + +− − ⇒ = ⇒ =



.
11 2
. .. . .
32 8
S ABC
V SH AH BC⇒= =
.
.
1
. 2.
4
S CMN
S CAB
V
SM SN
x
V SA SB
= =⇒=
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn
[ ]
2; 2−
. Biết rằng
(
) ( )
01
1
1
2
1, 2 2
f x dx f x dx
−
=−− =
∫∫
.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
22
20
2f x dx f x dx
−
=
∫∫
. B.
( )
1
1
2
4f x dx = −
∫
.
C.
( )
1
0
1f x dx = −
∫
. D.
( )
2
0
3f x dx = −
∫
.
Trang 22/25–Diễn đàn giáo viênToán
Lời giải
Chọn D
Đặt
tx
=−⇒
(
) (
)
( )
0 01
1 10
f x dx f t dt f t dt
−
=−−=−
∫ ∫∫
( vì
( )
fx
làhàm lẻ)
( )
1
0
1f t dt⇒=
∫
.
Đặt
(
) ( ) ( )
11 2
11
1
22
1
22 2
2
t x f x dx f x dx f t dt
−
=⇒− =− =
∫∫ ∫
( ) ( )
22
11
1
2 4.
2
f t dt f t dt
−
⇒ =⇒=−
∫∫
Vậy
( ) (
)
( )
2 12
0 01
1 4 3.f x dx f x dx f x dx= + =−=−
∫∫∫
Câu 45. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi
S
là tập hợp tất cả
giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
sin 2 2sinf xm x− +=
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0;
π
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
4
. B.
1−
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
sintx=
, với
( )
0;x
π
∈
(
]
0;1t⇒∈
.
Ta được phương trình:
( ) ( )
22 22ft t m ft t m− = −⇔ = + −
(1)
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y ft=
và đường thẳng
( )
22y tm r=+−
.
Gọi
( )
: 21py x= +
song song với đường thẳng
( )
:2yt∆=
và đi qua điểm
( )
0;1A
.
Trang 23/25 - WordToan
Gọi
: 23
qy x= −
song song với đường thẳng
( )
:2yt∆=
và đi qua điểm
( )
1; 1B −
.
Để phương trình
( )
sin 2 2sinf xm x
− +=
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0;
π
thì phương trình (1)
phải có nghiệm
(
]
0;1t ∈
, suy ra đường thẳng
r
nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng
q
và
p
( có thể trùng lên
q
và bỏ
p
)
{ } { }
3 2 1 1 3 1; 0; 1; 2 1; 0; 1; 2m mm S
⇒− ≤ − < ⇔− ≤ < ⇒ ∈ − ⇒ = −
.
Do đó tổng các phần tử là:
1012 2−+ ++ =
.
Câu 46. Xét các số thực dương
,,,abx y
thỏa mãn
1, 1ab>>
và
( )
22
2
xy
a b ab= =
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
22P xy= +
thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
[
)
10;15
. B.
[
)
6;10
. C.
( )
1; 4
. D.
[
)
4;6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
(
) ( ) ( )
2
22
2
log 2 1 log 2 2log
x
aa a
a ab x ab b x b= ⇒ = = + ⇒= +
( ) ( ) ( )
2
22
2
log 2 1 log 2 2log
y
bb b
b ab y ab a y a= ⇒ = = + ⇒= +
2 2 4 1 log 2 2log
ab
P xy b a= += + + +
.
Đặt
( )
log 0
a
t bt= >
ta được:
2
41 2Pt
t
= ++ +
.
Xét hàm số
( )
2
41 2ft t
t
= ++ +
, với
( )
0;t ∈ +∞
.
(
) ( )
2
22
21 21 2
; 0 022 1
12 12
22
ft ft t t
t
tt
tt
tt
′′
= − =⇔ − =⇔ += +
++
++
4 43
21
4 2 1 8 8 10
2
t t t tt t
t

⇔ + =+⇔ + −−= ⇔ =


.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
ft
.
Từ bảng biến thiên suy ra
( )
( )
[
)
0;
Min min 3 6 6;10P ft
+∞
= = ∈
khi
2
1
log
2
33
66
a
b
ab
xx
yy
=
=

= ⇔=


= =
.
Câu 47. Cho hàm số
( )
32
3
fx x x m=−+
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
1; 3
không lớn hơn 2020?
A.
4045
. B.
4046
. C.
4044
. D.
4042
.
Lời giải
Chọn A
Với
32
3ux x m=−+
có
2
3 6 ; 0 0; 2
u x xu x x
′′
= − =⇔= =
Trang 24/25–Diễn đàn giáo viênToán
Do đó
[ ]
( ) ( ) ( )
{ }
{ }
[ ]
( )
( )
( )
{ }
{ }
1;3
1;3
min min 1 ; 3 ; 2 min 2; ; 4 4
max max 1 ; 3 ; 2 max 2; ; 4
u u u u m mm m
u u u u m mm m
= = − −=−
= = − −=
* Nếu
[ ]
( ) { }
1;3
4 0 4 min 4 2020 2024 4,..., 2024 .m m fx m m m−≥⇔ ≥⇒ = −≤ ⇔ ≤ ⇒ ∈
* Nếu
[ ]
( ) { }
1;3
0 min 2020 2020 2020;...;0 .m fx m m m≤ ⇒ =− ≤ ⇔− ≤ ⇒ ∈ −
* Nếu
0m4<<
khi đó
[ ]
[ ]
[ ]
( )
1;3 1;3
1;3
min 0; max 0 min 0u u fx< >⇒ =
(thỏa mãn).
Vậy
{ }
2020,...,2024m ∈−
có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.
Câu 50. Cho hàm số
( )
3
2fx x x= ++
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( ) ( )
(
)
33
3
2f f x fx m x x
+ + =− −+
có nghiệm
[ ]
1; 2x ∈−
?
A.
1750
. B.
1748
. C.
1747
. D.
1746
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
3
() 2ft t t= ++
, ta có
2
( ) 3 1 0,ft t t
′
= + > ∀∈
.
Do đó hàm số
f
đồng biến trên
.
Ta có
(
)
3
3
() () ( )f f x fx m f x+ +=−
3 33
3
() () () () 0 (1)x f x fx m f x fx x m⇔−= ++⇔ +++=
Xét
33
() () ()
hx fx fxxm= + ++
trên đoạn
[ 1; 2]−
.
Ta có
2 2 22
() 3 () () () 3 ()3 () 1 3 .hx fx f x fx x fx f x x
′′ ′ ′

= ⋅ + + = ++

Ta có
2
( ) 3 1 0, [ 1; 2] ( ) 0, [ 1; 2]
f x x x hx x
′′
= + > ∀ ∈− ⇒ > ∀ ∈−
.
Hàm số
()hx
đồng biến trên
[ 1; 2]−
nên
[ 1;2]
[ 1;2]
min ( ) ( 1) 1, max ( ) (2) 1748.hx h m hx h m
−
−
=−= − = = +
Phương trình
(1)
có nghiệm khi và chỉ khi
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
[ 1;2]
[ 1;2]
min max 0 1 2
1 1748 0
1748 1.
hx hx h h
mm
m
−
−
⋅ ≤ ⇔ −⋅
⇔ − +≤
⇔− ≤ ≤
Do
m
nguyên nên tập các giá trị
m
thỏa mãn là
{ 1748; 1747; ;0;1}S =−−…
.
Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3
3
2
32
mx
y
xx
−
=
−+
có đúng hai đường tiệm cận
đứng.
A.
2m ≠
và
1
4
m ≠−
. B.
1
4
m ≠−
. C.
2m ≠
. D.
0m ≠
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
3 20
1
x
xx
x
= −
− +=⇔
=
. Vì vậy đồ thị hàm số
3
3
2
32
mx
y
xx
−
=
−+
có đúng hai tiệm cận đứng
khi và chỉ khi
3
20mx −=
không nhận
2
x = −
và
1x =
làm nghiệm.
Do đó
3
3
2
.1 2 0
1
.( 2) 2 0
4
m
m
m
m
≠
−≠

⇔

≠−
− −≠
.
Câu 50. Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm
O
. Gọi
X
là tập hợp tất cả các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất
P
để chọn được một tam giác từ tập
X
là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Trang 25/25 - WordToan
A.
144
136
P =
. B.
7
816
P
=
. C.
23
136
P =
. D.
21
136
P =
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là
3
18
()
nX C
=
.
Ký hiệu đa giác là
1 2 18
...
AA A
nội tiếp đường tròn
()
O
, xét đường kính
1 10
AA
khi đó số tam giác cân
có đỉnh cân là
1
A
hoặc
10
A
là
2x8 16=
(tam giác cân); Mà có tất cả là 9 đường kính do vậy số tam
giác cân có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
9x16 144=
(tam giác cân).
Ta lại có số tam giác đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là
6
.
Vậy xác suất
P
để chọn được một tam giác từ tập
X
là tam giác cân nhưng không phải tam giác
đều là
3
18
144 6 23
136
P
C
−
= =
.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
KỲ THI THỬ THPT TỐT NGHIỆP THPT GIA LAI
NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi : TOÁN
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 001
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z  1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z (1 i) là điểm nào sau đây ?
A. N 3;  1 . B. M  1  ; 2  . C. P  1  ;  3 . D. Q 1;2. 
Câu 2: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này ? A. 2 C . B. 6. C. 2 A . D. 24. 6 6 500
Câu 3: Cho khối cầu có thể tích là
. Bán kính khối cầu đã cho bằng 3 A. 5. B. 6. C. 8. D. 4. 5
Câu 4: Tập xác định của hàm số y  x   5 log (x  ) 1 là 2 A. . B. 0 ;5. C. 0 ; . D. 5;.
Câu 5: Cho số phức z  3  i . Phần ảo của số phức 3z 1 2i bằng A. 6. B. 5. C. 3. D. 2.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S tâm I  ; a ;
b c bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng
Oxz . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a  1.
B. a b c  1. C. b  1. D. c  1. x  1 2t
Câu 7: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d:  y  3  4t ?
z  6  5t
A. M 1;3;6 . B. N 3; 1  ;  1 . C. P 1  ; 3  ; 6   . D. Q 1  ;7;1  1 .
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên ? y A. 3
y x  2x 1 . B. 3
y  x  3x 1. x 1 C. y  . D. 2
y x  3x  2 . x 1 O x
Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Trang 1/7 - Mã đề thi 001
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 0  ;1 .  ;    1 . C. 1;   . D.  1   ;1 . B.
Câu 10: Phương trình 2x 1 3   27 có nghiệm là 5 3 A. x  . B. x  . C. x  3 . D. x  1 . 2 2
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1
 ; 2;5 , B 3; 6
 ;3 . Hình chiếu vuông góc của trung
điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây ?
A. P 3;0;0 . B. N 3; 1  ;5 . C. M 0; 2  ; 4 .
D. Q 0;0;5
Câu 12: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  2. B. x  0. C. x  1. D. x  1.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
4a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 1 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 4a . 3
Câu 14: Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  3. Thể tích của khối nón đã cho là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. 4 3. D. . 3 3 3
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  log 2x  5 là 1   1   2 2  5  A.  1  ;6 . B. ;6   . C.  ;  6 . D. 6;  .  2 
Câu 16: Cho dãy số (u ) xác định bởi u  1 và u
u  7 với mọi n  1. Số hạng tổng quát của dãy n 1 n 1  n số (u ) là n
A. u  2n 1.
B. u  5n  4.
C. u  8n  7.
D. u  7n  6. n n n n
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao có độ dài bằng 3 . a Thể tích
khối chóp S. ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 6a . D. 3 2a .
Câu 18: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l  5 và bán kính đáy r  3 . Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A. 5 . B. 24 . C. 15 . D. 30 .
Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A.
dx  ln x C  . B.
dx  cot x C  . x 2 sin x
Trang 2/7 - Mã đề thi 001 x x 2x
C. cos x dx   sin x C  . D. (2  ) x e dx   e C  . ln 2
Câu 20: Với a, b là các số thực cùng dấu và khác 0 , log ab bằng 2  
A. log a  log b . B. log . a log b .
C. b log a .
D. log a  log b . 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 Câu 21: Nếu
f (x)dx  2 
và g(x)dx 1 
thì 3 f (x)  2g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 8. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 22: Cho hai số phức z  2  3i , z  1 i và z z  3z . Số phức liên hợp của số phức z là 1 2 1 2
A. z  5  6i .
B. z  5  6i .
C. z  2  6i . D. z  3  4i .
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )
P : x  3z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. n  (1; 3  ; 2).
B. n  (1; 0; 2).
C. n  (1; 0; 3  ).
D. n  (1;0; 2). 1 2 3 4 x2  1
Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 25: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình bên dưới y 1 2 2 O x 3
Số nghiệm của phương trình 2020 f (x)  2 1 0 9  0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. a 3
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA
, tam giác ABC đều 2
cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng ( SBC ) và  ABC bằng A. o 90 . B. o 30 . C. o 45 . D. o 60 .
Câu 27: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên , biết f x x x   x   x  2 2 '( ) 1 3 2 , x
   . Giá trị lớn
nhất của hàm số f (x) trên đoạn [2;3] là A. f  2   . B. f 0 . C. f   1 . D. f 3 .
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  3log x  2  0 là 2 2 A. 4;  .
B. 0; 24;  . C. 2; 4 . D. 0; 2 .
Trang 3/7 - Mã đề thi 001
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
f (x)  x x 1 và đường thẳng y  1 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y  2z  3  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A2; 3  ; 
1 song song   và mặt phẳng (Oyz) là x  2 x  2tx  2 x  2  t    
A. y  3  2t .
B. y  2  3t .
C. y  3  2t .
D. y  3 .
z  1 t     z  1 tz  1 tz  1   t   2 Câu 31: Xét 3 2 I  cos . x sin xdx
, nếu đặt t  sin x thì I bằng 0 1 1 1 1 A.  2 4
t t dt. B.  2 1  t dt. C. 2 2 1  t dt. D.  3
t t dt. 0 0 0 0 b 27
Câu 32: Cho a,b là các số thực dương và a  1 thỏa mãn log b  và log a
. Hiệu b a bằng a 9 3 b A. 15 . B. 27. C. 20 . D. 24 .
Câu 33: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y x  3 và y  4x . Mệnh
đề nào dưới đây đúng ? 3 3 A. 2 S x  4x  3 d  x .
B. S   2
x  4x  3dx . 1 1 3 3
C. S   2
x  3  4x dx . D. 2 S x  4x  3 d  x . 1 1
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với
đáy. Cho biết B 2;3;7, D 4;1;3 . Phương trình mặt phẳng SAC  là
A. x y  2z  9  0.
B. x y  2z  9  0.
C. x y  2z  9  0.
D. x y  2z  9  0. z 2z
Câu 35: Cho hai số phức z và z thỏa mãn z  0; z z  0 và 1 1  1 . Môđun của số phức 1 2 2 1 2 z z z 1 2 2 z1 bằng z2 2 2 A. . B. 2. C. 2 3. D. . 2 3  4  Câu 36: Hàm số 3
y x  3x  3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 1;   ?  3  A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 37: Cho số phức z a bi  ;
a b   thỏa mãn iz  2z 1
 i. Tổng a b bằng A. 2. B. 0. C. 4 . D. 2  . 
Câu 38: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 30o ABC
, AB a 3 . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó bằng A. 2 a  . B. 2 a  3. C. a 2 4 . D. a 2 2 .
Câu 39: Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan 1
truyền đến người dân theo công thức P( t )
, với P t  là tỉ lệ dân số nhận được thông tin vào 1 ktae
Trang 4/7 - Mã đề thi 001 1
thời điểm t và a, k là các hằng số dương. Cho a  3 , k
với t đo bằng giờ. Hỏi cần phải ít nhất bao 2
lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ? A. 5,5 giờ. B. 8 giờ.
C. 6, 6 giờ D. 4,5 giờ. ax b
Câu 40: Cho hàm số f (x)  ( , a ,
b c, d và c  0 ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm cx d
2a  3b  4c d  1;
 7 và giao điểm hai tiệm cận là  2
 ;3 . Giá trị biểu thức bằng 7c A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 41: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.AB C
  có đáy là một tam giác vuông cân tại
B, AB AA  2a , M là trung điểm BC ( minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C  bằng A C M B C A B a 2a a 7 A. . B. . C. . D. a 3 . 2 3 7
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai
mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB , CD mà AB CD  5 , diện tích tứ giác ABCD bằng 30 (
minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A. 15 . B. 30 C. 32 . D. 18 .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , cạnh SB SC  1,       60o ASB BSC CSA
. Gọi M , N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh S , A SB sao cho 2
SA x SM (x  0) , SB  2SN . Giá trị x bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện SCMN bằng ? 32 5 4 3 A. . B. 2. C. . D. . 2 3 2
Trang 5/7 - Mã đề thi 001 0
Câu 44: Cho hàm số y f (x) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn  2  ; 2. Biết rằng
f (x)dx  1  , 1  1 f ( 2  x)dx  2 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 2 2 2 1 A.
f (x)dx  2 f (x)d . x   B.
f (x)dx  4  .  2  0 1 2 1 2 C.
f (x)dx  1  .  D.
f (x)dx  3  .  0 0
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả
các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x  m  2  2sin x có nghiệm thuộc khoảng
0;  . Tổng các phần tử của S bằng A. 4. B. 1  . C. 3. D. 2. 2 2 2
Câu 46: Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và x a y
b  ab . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  2 2 x y thuộc tập hợp nào dưới đây ? A. 10;15 . B. 6;10 . C. 1; 4 . D. 4;6 . Câu 47: Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x m . Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
f (x) trên đoạn 1;  3 không lớn hơn 2020 ? A. 4045 . B. 4046. C. 4044. D. 4042. Câu 48: Cho hàm số 3
f (x)  x x  2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  3 f
x f x m  3 3 ( ) ( )
 x x  2 có nghiệm x [1; 2] ? A. 1750. B. 1748. C. 1747. D. 1746. 3 mx  2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có đúng hai đường tiệm 3 x  3x  2 cận đứng 1 1
A. m  2 và m   . B. m   . C. m  2. D. m  0. 4 4
Câu 50: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập
X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. 144 7 23 21 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 136 816 136 136
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/7 - Mã đề thi 001 Đáp án 001 MÃ ĐỀ 001 Câu 1 A Câu 26 C Câu 2 C Câu 27 C Câu 3 A Câu 28 C Câu 4 D Câu 29 A Câu 5 B Câu 30 A Câu 6 A Câu 31 A Câu 7 C Câu 32 D Câu 8 B Câu 33 A Câu 9 C Câu 34 C Câu 10 D Câu 35 A Câu 11 C Câu 36 D Câu 12 B Câu 37 B Câu 13 D Câu 38 D Câu 14 A Câu 39 B Câu 15 B Câu 40 C Câu 16 D Câu 41 B Câu 17 B Câu 42 B Câu 18 D Câu 43 B Câu 19 D Câu 44 D Câu 20 D Câu 45 D Câu 21 A Câu 46 B Câu 22 B Câu 47 A Câu 23 C Câu 48 A Câu 24 A Câu 49 C Câu 25 A Câu 50 C
Trang 7/7 - Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z =1+ 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z (1+ i) là điểm nàosau đây? A. N (3;− ) 1 . B. M ( 1; − − 2). C. P( 1; − 3) . D.Q(1;2). Lời giải Chọn A
Ta có: z (1+ i) = (1− 2i)(1+ i) = 3− i .
Suy ra điểm biểu diễn cho số phức z (1+ i) là điểm N (3;− ) 1 . 
Câu 2. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm
đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này? A. 2 C . B. 6 . C. 2 A . D. 24 . 6 6 Lời giải Chọn C
Số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp trên là số cách chọn 2 điểm trong
tổng số 6 điểm của tập hợp và có phân biệt điểm đầu và điểm cuối giữa 2 điểm được chọn. 
Suy ra số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp trên là 2 A . 6
Câu 3. Cho khối cầu có thể tích là 500π . Bán kính khối cầu đã cho bằng 3 A.5. B. 6 . C.8. D. 4 . Lời giải Chọn A
Gọi bán kính khối cầu là x với x > 0 .
Khi đó, thể tích khối cầu là 4 3 V = π x . 3 Mà 500 π V 4 500  nên 3 π x = ⇔ x = 5 . 3 3 3
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (x − 5) 3 + log x −1 là 2 ( ) A.  . B.(0;5) . C.(0;+ ∞) . D.(5;+ ∞). Lời giải Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi x − 5 > 0 x > 5  ⇔  ⇔ x > 5 . x −1 > 0 x >   1
Vậy tập xác định của hàm số là D = (5;+ ∞) .
Câu 5. Cho số phức z = 3+ i . Phần ảo của số phức 3z +1+ 2i bằng A.6. B. 5. C.3. D.2. Lời giải Chọn B
Ta có 3z +1+ 2i = 3(3+ i) +1+ 2i = 9 + 3i +1+ 2i =10 + 5i .
Vậy phần ảo của 3z +1+ 2i bằng 5.
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) tâm I (a;b;c) bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng
(Oxz) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a =1.
B. a + b + c =1. C. b =1. D. c =1. Lời giải Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng (Oxz) ⇒ H (a;0;c).
Do đó bán kính của mặt cầu 2
R = IH = b =1 ⇔ b =1.
Trang 8/25–Diễn đàn giáo viênToán x = 1+ 2t
Câu 7. Trong không gian 
Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d : y = 3− 4t ? z = 6−  5t A. M (1;3;6) . B. N (3; 1; − ) 1 . C. P( 1 − ; 3 − ; 6 − ). D.Q( 1; − 7;1 ) 1 . Lời giải Chọn C
Điểm M , N và Q thuộc đường thẳng d ⇒ loại , A B, D . Điểm P( 1 − ; 3 − ; 6
− )∉d ⇒ chọn C .
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 +
y = x − 2x +1. B. 3
y = −x + 3x +1. C. x 1 y = . D. 3
y = x − 3x + 2. x −1 Lời giải Chọn B
Đồ thi trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba ⇒ C loại.
Vì lim y = −∞ ⇒ a < 0, nên B đúng . x→+∞
Câu 9. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.(0; ) 1 . B.( ; −∞ − ) 1 . C.(1;+ ∞). D.( 1; − ) 1 . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;+ ∞).
Câu 10. Phương trình 2x 1 3 + = 27 có nghiệm là A. 5 x = . B. 3 x = . C. x = 3. D. x =1. 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 2x 1+ 2x 1 + 3 3 = 27 ⇔ 3
= 3 ⇔ 2x +1 = 3 ⇔ x =1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =1.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; − 2;5) , B(3; 6
− ;3) . Hình chiếu vuông góc của trung
điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng(Oyz) là điểm nào dưới đây ? A. P(3;0;0) . B. N (3; 1; − 5). C. M (0; 2; − 4) . D.Q(0;0;5) . Lời giải Trang 9/25 - WordToan Chọn C
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB : I(1; 2 − ;4)
Tọa độ hình chiếu của I mặt phẳng(Oyz) : M (0; 2; − 4) .
Câu 12. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 . B. x = 0 . C. x = 1 − . D. x =1. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 0 nên hàm số đã cho
đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
4a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 1 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 4a . 3 Lời giải Chọn D
Khối lăng trụ đã cho có: Diện tích đáy: 2 B = 4a .
Khoảng cách giữa hai đáy bằng a , suy ra chiều cao h = a .
Vậy thể tích của khối lăng trụ: 3 V = . B h = 4a .
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3.Thể tích của khối nón đã cho là A. 4π 3 π . B. 4π . C. 4π 3. D. 2 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Thể tích khối nón đã cho: 1 2 1 2 4π 3
V = π r h = π.2 . 3 = . 3 3 3
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log x +1 < log 2x − 5 là 1 ( ) 1 ( ) 2 2  5 A.( 1; − 6) . B. ;6  . C.( ;6 −∞ ). D.(6;+∞). 2    Lời giải ChọnB  5 2x − 5 > 0 x >  5 log x 1 log 2x 5   2 x  ;6 + < − ⇔ ⇔ ⇔ ∈ . 1 ( ) 1 (
) x 1 2x 5   2  + > − 2 2 x < 6 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 5 S  ;6 =  . 2   
Câu 16. Cho dãy số (u xác định bởi u =1 và u = + với mọi n ≥1. Số hạng tổng quát của dãy số + u n n 7 n ) 1 1 (u là n )
A. u = n − u = n − u = n − u = n − n 2 1. B. n 5 4 . C. n 8 7 . D. n 7 6 .
Trang 10/25–Diễn đàn giáo viênToán Lời giải ChọnD
Ta có: u − = với mọi n ≥1. + u n n 7 1
Suy ra (u là một cấp số cộng với số hạng đầu u =1và công sai d = 7 . n ) 1
Số hạng tổng quát của dãy số (u là u = u + n − d = + n − = n − . n 1 1 1 7 7 6 1 ( ) ( ) n )
Câu 17. Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,chiều cao có độ dài bằng 3a.Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 6a . D. 3 2a . Lờigiải ChọnB
Thể tích của khối chóp 1 1 S.ABCD là: 2 3 V = .S .h = a . a a . ABCD 3 = S .ABCD 3 3
Câu 18. Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3.Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A.5π . B. 24π . C.15π . D.30π . Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ: S = 2πrl = 2π .3.5 = π . xq 30
Câu 19. Mệnh đều nào dưới đây đúng?
A. 1 dx = ln x + C ∫ . B.
1 dx = cot x+C x ∫ . 2 sin x x C. cos d
x x = −sin x + C ∫ . D. ∫( x x + ) 2 2 d x e x = + e + C . ln 2 Lời giải Chọn D
• Đáp án A sai vì 1 dx = ln x + C ∫ x • Đáp án B sai vì
1 dx = −cot x+C ∫ 2 sin x • Đáp án C sai vì cos d
x x = sin x + C ∫
Câu 20. Với a,b là các số thực cùng dấu và khác 0, log ab bằng 2 ( )
A. log a + log b log . a log b 2 2 . B. 2 2 . C.blog a + 2 .
D. log a log b . 2 2 Lời giải Chọn D
Ta có: log ab = log a + log b . 2 ( ) 2 2 3 3 3 Câu 21. Nếu f
∫ (x)dx = 2 và g
∫ (x)dx =1 thì 3f
∫ (x)+ 2g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 8. B. 6 . C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn A 3 3 3 3 3 Ta có 3 f
∫ (x)+ 2g(x)dx = 3f
∫ (x)dx+ 2g
∫ (x)dx = 3 f
∫ (x)dx+2 g ∫ (x)dx 3.2 = + 2.1 = 8. 1 1 1 1 1
Câu 22. Cho hai số phức z = 2 + 3i, z =1+ i và z = z + 3z . Khi đó số phức liên hợp của z là 1 2 1 2
A. z = 5 + 6i .
B. z = 5 − 6i .
C. z = 2 − 6i .
D. z = 3+ 4i . Lời giải Chọn B
Ta có z = z + 3z = 2 + 3i + 3 1+ i = 2 + 3i + 3+ 3i = 5 + 6i . 1 2 ( ) Trang 11/25 - WordToan
Suy ra số phức liên hợp của của z là z = 5 − 6i .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x −3z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) ?    
A. n = 1;− 3;2 . B. n = 1;0;2 .
C. n = 1;0;−3 .
D. n = 1;− 3;0 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn C
Mặt phẳng (P) có phương trình x −3z + 2 = 0 nên có một vectơ pháp tuyến có tọa độ (1;0;−3) . 2
Câu 24. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x +1 y = là x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số là D =  \{ } 0 . Ta có: 1 2 −x 1+ 2 +   +) x 1 x 1 lim y = lim = lim = lim − 1+  = 1 − 
suy ra đường thẳng y = 1 − là một 2 x→−∞ x→−∞ x→−∞ x x x →−∞ x   
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1 2 x 1+ 2 +) x +1 x 1 lim y = lim = lim = lim 1+
= 1 suy ra đường thẳng y =1 là một đường 2 x→+∞ x→+∞ x→+∞ x x x →+∞ x
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  2 lim x +1 =1 > 0 + 2 x→0 +) x +1 lim y = lim
= +∞ vì lim x = 0
suy ra đường thẳng x = 0 là một đường tiệm x 0+ x 0+ → → x x→0+ 
x > 0 khi x → 0+ 
cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Câu 25. Cho hàm bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 1 2 2 O x 3
Số nghiệm của phương trình 2020 f (x) − 2019 = 0 là A. 4 . B.3 . C. 2 . D.1. Lời giải Chọn A
Trang 12/25–Diễn đàn giáo viênToán Ta có f (x) − = ⇔ f (x) 2019 2020 2019 0 = (*) . 2020
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng 2019 y = . 2020 Mà 2019 ∈(0 )
;1 nên dựa vào đồ thị 2020 y 1 2 O 2 x 3
ta thấy hai đồ thị có 4 giao điểm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) a 3 , SA =
, tam giác ABC đều 2
cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng S A C B A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 . Lời giải Chọn C Trang 13/25 - WordToan S A C M B
Gọi M là trung điểm BC . a
∆ ABC đều cạnh a nên AM ⊥ BC và 3 AM = . 2
Ta có SA⊥( ABC) ⇒ Hình chiếu của SM trên mặt phẳng ( ABC) là AM .
Suy ra SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vuông góc). (
SBC)∩( ABC) = BC
Có AM ⊂( ABC), AM ⊥ BC . Do đó góc giữa mặt phẳng (SBC)và ( ABC) là góc giữa SM và SM ⊂ 
(SBC), SM ⊥ BC AM , hay là góc 
SMA (do SA⊥( ABC) ⇒ SA⊥ AM ⇒ S ∆ AM vuông). a 3
Xét tam giác SAM vuông tại SA A có  2 = = = ⇒  0 tan SMA 1 SMA = 45 . AM a 3 2 Vậy góc cần tìm là 0 45 .
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  , biết f ′(x) 2 = x (x − )
1 (x −3)(x + 2)2 , x
∀ ∈  . Giá trị lớn
nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 2; − ] 3 là A. f ( 2 − ). B. f (0) . C. f ( ) 1 . D. f (3) . Lời giải Chọn Cx = 2 − x = 0
Ta có: f ′(x) = 0 ⇔  . x =1  x = 3 Bảng biến thiên:
Trang 14/25–Diễn đàn giáo viênToán
Từ bảng biến thiên, ta được max f (x) = f ( ) 1 . [ 2; − ]3
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x − 3log x + 2 ≤ 0 là 2 2 A.[4;+ ∞).
B.(0;2]∪[4;+ ∞) . C.[2;4]. D.(0;2] . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x > 0 ( ) 1 . Ta có: 2
log x − 3log x + 2 ≤ 0 ⇔ 1≤ log x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4. 2 2 2 Kết hợp điều kiện ( )
1 , ta được tập nghiệm của bất phương trình là [2;4].
Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
f (x) = x + x +1 và đường thẳng y =1 là. A.1. B. 2 . C.3. D. 0 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 3 2
x + x +1 =1 ⇔ x + x = 0 ⇔ x(x +1) = 0 ⇔ x = 0 .
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 3
f (x) = x + x +1 và đường thẳng y =1 là 1.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho (α ) : 2x − y + 2z −3 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua ( A 2; 3 − ; 1
− ) song songvới (α) và mặt phẳng Oyz có phương trình là . x = 2 x = 2tx = 2 x = 2 − t A.     y = 3 − + 2t .
B. y = 2 −3t . C. y = 3 − − 2t . D. y = 3 − . z = 1 − +     t z =1−  t z = 1 − +  t z = 1 − +  t Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng (α ) : 2x − y + 2z −3 = 0 có VTPT n 2; 1; − 2 . 1 ( ) 
Mặt phẳng Oyz có phương VTPT n 1;0;0 . 2 ( )    
Gọi u là VTCP của d suy ra u = n ;n  = (0;2;1) . 1 2   
Vậy đường thẳng d đi qua ( A 2; 3 − ; 1
− ) có VTCP u = (0;2;1) nên PTTS của d là : x = 2  y = 3 − + 2t . z = 1 − +  t π 2 Câu 31. Xét 3 2
I = ∫cos .xsin xdx, nếu đặtt sin x thì I bằng 0 1 1 1 1 A. ( 2 4 t − ∫ t )dt. B. ( 2 1− ∫ t )dt. C. 2 ( 2 1− ∫ t )dt. D. ( 3 t − ∫ t )dt. 0 0 0 0 Lời giải Trang 15/25 - WordToan Chọn A π π π 2 2 2 Ta có 2 2 2 2 I = cos . x sin . x os c xdx = (1− ∫
∫ sin x).sin .x os c xdx 2 4 = (sin x − ∫ sin x)cos xdx 0 0 0
Đặt t  sin x dt  cos xdx π
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 1 2 1 Suy ra 2 4 I = (t − ∫
t )dt . Chọn đáp án A. 0
Câu 32. Cho a,b là các số thực dương và a ≠ 1 thỏa mãn log b b = và 27 log a =
. Hiệu b − a bằng a 9 3 b B. 15. B.27. C. 20. D. 24. Lời giải Chọn D Ta có 27 log .log b a b = = ⇔ b = ⇔ b = . a . 3 log 3 27 3 3 b 9 Lại có: 27 log a =
⇔ log a =1 ⇔ a = 3. 3 3 b
Vậy b − a = 24. Chọn đáp án D.
Câu 33. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y = x + 3 và y = 4x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 A. 2
S = x − 4x + 3dx ∫ .
B. S = ∫( 2x −4x +3)dx. 1 1 3 3
C. S = ∫( 2x +3 − 4x )dx . D. 2
S = x + 4x + 3dx ∫ . 1 1 Lời giải Chọn A x =1
Phương trình hoành độ giao điểm 2 2
x + 3 = 4x ⇔ x + 3− 4x = 0 ⇔  x = 3 3 Diện tích cần tìm 2
S = x − 4x + 3dx ∫ . 1
Câu 34. Trong không gian Oxyz ,cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA và vuông góc với
đáy. Cho biết B(2;3;7), D(4;1;3) . Phương trình mặt phẳng (SAC) là
A. x + y − 2z + 9 = 0 .
B. x − y − 2z − 9 = 0 .C. x − y − 2z + 9 = 0 .
D. x − y + 2z + 9 = 0 . Lời giải Chọn C BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ (SAC) BD ⊥ SA
Trang 16/25–Diễn đàn giáo viênToán
Gọi F = AC ∩ BD . 
Mặt phẳng (SAC) nhận BD = (2; 2; − 4
− ) làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm F (3;2;5) của đoạn thẳng BD .
Phương trình mặt phẳng (SAC): 2(x −3) − 2( y − 2) − 4(z −5) = 0 ⇔ x − y − 2z + 9 = 0.
Câu 35. Cho haisốphức z z z ≠ 0; 0 z + z ≠ z 2z = + z 1 và 2 thỏamãn 2 1 2 và 1 1 1
.Môđuncủasốphức 1 bằng z + z z z 1 2 2 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 3 . D. 2 . 2 3 Lờigiải Chọn A Do z ≠ 0; 0 z + z ≠ 2 1 2 ta có z 2z 1 1 2 2 2 2 = 1+
⇔ z .z = z .z + 2z + z + 2z .z ⇔ 2z + z + 2z .z = 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z + z z 1 2 2  z 1 1 1 2 = − + i z z    z 2 2 z 2 1 1 2 ⇔   + + = ⇔  1 2 2 1 0 ⇒ = . z z    z 1 1 z 2 2 2 1 2 = − − i   z 2 2 2 Câu 36. Hàm số 3
y = x − 3x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  4 1;  −  ? 3    A. 0 . B. 2 . C.3. D.1. Lờigiải ChọnD Ta có 2
y′ = 3x − 3 .
y′ = 0 ⇔ x = 1 ± . Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số 3
y = x − 3x + 3 có 1 điểm cực trị trên khoảng 4 1;  −  . 3   
Câu 37. Cho số phức z = a + bi (a;b∈) thỏa mãn iz = 2(z −1−i) . Tổng a +b bằng A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 2 − . Lời giải Chọn B
iz = 2(z −1−i) ⇔ i(a +bi) = 2(a −bi −1−i) ⇔ −b + ai = (2a − 2) +( 2 − b − 2)i
−b = 2a − 2  2a + b = 2  a = 2 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ a + b = 0 . a = 2 − b − 2 a + 2b = 2 − b = 2 −
Câu 38. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 
ABC = 30°, AB = a 3 . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 π a . B. 2 π a 3 . C. 2 4π a . D. 2 2π a . Lời giải Trang 17/25 - WordToan Chọn D B 30o A C
Giải tam giác vuông ABC ta có: = AB BC = 2 ;
a AC = BC.sin 30° = a . cos30°
Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một
hình nón: h = AB = a 3; r = AC = ;
a l = BC = 2a .
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng 2
S = π rl = π. .2
a a = π a (đvdt). xq 2
Câu 39. Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan 1
truyền đến người dân theo công thức P( t ) =
, với P(t) là tỉ lệ dân số nhận được thông 1 kt + ae−
tin vào thời điểm t và a,k là các hằng số dương. Cho a = 3, 1
k = với t đo bằng giờ. Hỏi cần 2
phải ít nhất bao lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ? A.5,5 giờ. B.8 giờ. C. 6,6 giờ. D. 4,5 giờ. Lời giải Chọn C 1 Cho a = 3, 1
k = thì P( t ) = 2 1 2 1+ 3 t e− 1 90 1
Với P( t ) ≥ 90% ⇔ ≥ ⇔ t ≥ 2 − ln ≈ 6,6 (giờ). 1 100 27 2 1+ 3 t e−
Vậy cần ít nhất 6,6 giờ để hơn 90% dân số nhận được thông tin.
Câu 40. Cho hàm số ( ) ax + b f x =
(a,b,c,d ∈và c ≠ 0 ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm cx + d ( 1; + + +
− 7) và giao điểm hai tiệm cận là( 2;
− 3). Giá trị biểu thức 2a 3b 4c d bằng 7c A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 − . Lời giải Chọn C
+ Ta có đồ thị hàm số ( ) ax + b f x =
có đường tiệm cận ngang là a
y  , đường tiệm cận đứng là cx + d c d x   . c a   3 c a  3c Theo bài ra, ta có:    . d   d    2   2 c   c + Điểm ( 1; − + − +
− 7) thuộc đồ thị hàm số f (x) nên a b 3 = 7 c b ⇔
= 7 ⇔ b =10c . −c + d −c + 2c
Vậy 2a 3b  4c d
2.(3c)3.(10c) 4c  2c   6 . 7c 7c
Trang 18/25–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 41. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B C
′ ′ có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB = AA′ = 2a,
M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C ′ bằng A. a . B. 2a . C. a 7 . D. a 3 2 3 7 Lời giải Chọn B A C M A 2a B 2a H N M A' C' B I B' N
Gọi N là trung điểm BB′ ⇒ MN / /B C ′ ⇒ B C ′ / / ( AMN ) .
Khi đó d ( AM , B C ′ ) = d (B C
′ ,( AMN )) = d (C,( AMN )) .
Ta có BC ∩( AMN ) = M và MB = MC nên d (C,( ABM )) = d (B,( ABM )).
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ABM ). Tứ diện BAMN có B ,
A BM , BN đôi một vuông góc nên: 1 1 1 1 1 = = + + 2 2 2 2 2 h BH BA BM BN
AB = 2a = BC . 1 1 2a
BN = BB′ = AA′ = = a . 2 2 2 1
BM = BC = a . 2 2 Suy ra 1 1 1 1 9 2 4a 2a = + + = ⇒ h = ⇒ h = . 2 2 2 2 2 h 4a a a 4a 9 3 Trang 19/25 - WordToan
Vậy khoảng cách giũa hai đường thẳng AM và B C ′ bằng 2a . 3
Câu 42. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt
đáy của hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà AB = CD = 5, diện tích tứ giác ABCD bằng 30
(minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A.15π . B.30π . C.32π . D.18π . Lời giải Chọn B
Gọi O và O′ lần lượt là tâm hai đáy.
A ,′ B′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,
A B xuống đáy còn lại. Ta có A′B C
′ D là hình chữ nhật. CD  ⊥ B C ′ Lại có  ⇒ CD ⊥ (B B
′ C) ⇒ CD ⊥ BC. CD ⊥ BB′
Vậy ABCD là hình chữ nhật. S = AB BC = ⇔ BC = ABCD . 30 6. 2 2
BD = BC + CD = 61. 2 2 B D
′ = BD − BB′ = 6 = 2 . R
S = π Rh = π = π xq 2 6 .5 30 .
Trang 20/25–Diễn đàn giáo viênToán
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC , mặt phẳng(SBC)vuông góc với mặt phẳng ( ABC), cạnh SB = SC =1  =  =  0
ASB BSC CSA = 60 . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh , SA SB sao cho
SA = xSM (x > 0), SB = 2SN . Giá trị của x bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện SCMN bằng 2 32 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . 2 3 2 Lờigiải Chọn B
Vì mặt phẳng (SBC)vuông góc với mặt phẳng( ABC), cạnh SB = SC =1, nên gọi H là trung điểm
của BC thì SH ⊥ ( ABC).
Từ giả thiết ta có S ∆ BA = S
∆ CA ⇒ BA = CA ⇒ AH ⊥ BC .
Đặt SA = a , ta có: 2 2 2 2 = + = + ( 2 2 SA SH HA SH AC − HC ) .
Trong tam giác SAC có: 2 2 2 0 2
AC = SA + SC − 2. .
SA SC.cos60 = a +1− a
Tam giác SBC đều cạnh bằng 1 nên 3 SH = . 2 2   Vậy ta có: 2 3 2 1 3 6 a = 
 + a +1− a − ⇒ a = ⇒ HA =  2  4 2 2   1 1 2 ⇒ V = SH AH BC = S ABC . . . . . . 3 2 8 V SM SN S CMN 1 . = . = ⇒ x = 2. V SA SB S CAB 4 . 0 1
Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn[ 2; − 2]. Biết rằng f ∫ (x)dx = 1, − f ∫ ( 2 − x)dx = 2 1 − 1 2
.Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 1 A. f
∫ (x)dx = 2 f
∫ (x)dx .
B. f (x)dx = 4 − ∫ . 2 − 0 1 2 1 2
C. f (x)dx = 1 − ∫ .
D. f (x)dx = 3 − ∫ . 0 0 Trang 21/25 - WordToan Lời giải Chọn D 0 0 1
Đặtt = −x ⇒ f
∫ (x)dx = − f
∫ ( t−)dt = − f
∫ (t)dt ( vì f (x)làhàm lẻ) 1 − 1 0 1 ⇒ f ∫ (t)dt =1. 0 1 1 2 Đặtt x f ∫ ( x)dx f ∫ ( x) 1 2 2 2 dx − = ⇒ − = − = f ∫ (t)dt 1 1 2 1 2 2 2 2 1 − ⇒ f
∫ (t)dt = 2 ⇒ f ∫ (t)dt = 4. − 2 1 1 2 1 2
Vậy f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx =1− 4 = 3. − ∫ ∫ ∫ 0 0 1
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả
giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (sin x) − m + 2 = 2sin x có nghiệm thuộc khoảng
(0;π ) . Tổng các phần tử của S bằng A. 4 . B. 1 − . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D
Đặt t = sin x , với x ∈(0;π ) ⇒ t ∈(0; ] 1 .
Ta được phương trình: f (t) − 2t = m − 2 ⇔ f (t) = 2t + m − 2 (1)
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t) và đường thẳng
y = 2t + m − 2 (r) .
Gọi ( p) : y = 2x +1 song song với đường thẳng (∆) : y = 2t và đi qua điểm A(0; ) 1 .
Trang 22/25–Diễn đàn giáo viênToán
Gọi q : y = 2x − 3 song song với đường thẳng (∆) : y = 2t và đi qua điểm B(1;− ) 1 .
Để phương trình f (sin x) − m + 2 = 2sin x có nghiệm thuộc khoảng (0;π ) thì phương trình (1)
phải có nghiệm t ∈(0; ]
1 , suy ra đường thẳng r nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng q và p
( có thể trùng lên q và bỏ p ) ⇒ 3
− ≤ m − 2 < 1 ⇔ 1
− ≤ m < 3 ⇒ m ∈{ 1; − 0;1; } 2 ⇒ S = { 1; − 0;1; } 2 .
Do đó tổng các phần tử là: 1 − + 0 +1+ 2 = 2 .
Câu 46. Xét các số thực dương a,b, x, y thỏa mãn a > 1,b > 1 và 2 2 x y
a = b = (ab)2 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 2 2x + y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. [10;15) . B. [6;10) . C. (1;4) . D. [4;6). Lời giải Chọn B Ta có: 2x a = (ab)2 2 ⇒ x = log ab = + b ⇒ x = + b a ( )2 2(1 loga ) 2 2loga 2 y b = (ab)2 2 ⇒ y = log ab = + a ⇒ y = + a b ( )2 2(1 logb ) 2 2logb
P = 2 2x + y = 4 1+ log b + + a . a 2 2logb
Đặt t = log b t > ta được: 2
P = 4 1+ t + 2 + . a ( 0) t
Xét hàm số f (t) 2
= 4 1+ t + 2 + , với t ∈(0;+∞) . t f ′(t) 2 1 = − f ′(t) 2 1 2 2 ; = 0 ⇔ −
= 0 ⇔ 2t 2 + = 1+ t 1+ t + t t 2 2 1 2 2 t 2 + t 2 + t t 4  2  4 3 1 ⇔ 4t 2 + =
 1+ t ⇔ 8t + 8t − t −1 = 0 ⇔ t =  .  t  2
Bảng biến thiên của hàm số f (t) .  1 log b = 2  a 2 a = b  
Từ bảng biến thiên suy ra MinP = min f (t) = 3 6 ∈[6;10) khi x 3 = ⇔ x = 3 . (0;+∞) y 6  =  y = 6  
Câu 47. Cho hàm số f (x) 3 2
= x − 3x + m . Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [1; ] 3 không lớn hơn 2020? A. 4045 . B. 4046 . C. 4044 . D. 4042 . Lời giải Chọn A Với 3 2
u = x − 3x + m có 2
u′ = 3x − 6 ;
x u′ = 0 ⇔ x = 0; x = 2 Trang 23/25 - WordToan
min u = min{u( )
1 ;u (3);u (2)} = min{m − 2; ; m m − } 4 = m − 4 Do đó  [1; ]3 
max u = max{u ( )
1 ;u (3);u (2)} = max{m − 2; ; m m − } 4 = m  [1; ]3
* Nếu m − 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 4 ⇒ min f (x) = m − 4 ≤ 2020 ⇔ m ≤ 2024 ⇒ m∈{4,..., } 2024 . [1; ]3
* Nếu m ≤ 0 ⇒ min f (x) = −m ≤ 2020 ⇔ 2020 −
≤ m ⇒ m∈{ 2020 − ;...; } 0 . [1; ]3
* Nếu 0 < m < 4 khi đó min u < 0; max u > 0 ⇒ min f (x) = 0 (thỏa mãn). [1; ]3 [1; ]3 [1; ]3 Vậy m∈{ 2020 − ,..., }
2024 có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.
Câu 50. Cho hàm số f (x) 3
= x + x + 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f ( 3f (x)+ f (x)+ m) 3 3
= −x − x + 2 có nghiệm x ∈[ 1; − 2]? A.1750. B.1748. C.1747 . D.1746. Lời giải Chọn A Xét hàm số 3
f (t) = t + t + 2 , ta có 2
f (′t) = 3t +1 > 0, t ∀ ∈  .
Do đó hàm số f đồng biến trên  .
Ta có f (3 3f(x)+ f (x)+ m) = f (−x) 3 3 3 3
⇔ −x = f (x) + f (x) + m ⇔ f (x) + f (x) + x + m = 0 (1) Xét 3 3
h(x) = f (x) + f (x) + x + m trên đoạn [ 1; − 2] . Ta có 2 2 2 2
h (′x) = 3 f (′x)⋅ f (x) + f (′x) + 3x = f (′x) 3 f (x) +1 + 3x .   Ta có 2
f (′x) = 3x +1 > 0, x ∀ ∈[ 1;
− 2] ⇒ h (′x) > 0, x ∀ ∈[ 1; − 2].
Hàm số h(x) đồng biến trên [ 1;
− 2] nên min h(x) = h( 1
− ) = m −1, max h(x) = h(2) = m +1748. [ 1; − 2] [ 1; − 2]
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
min h(x)⋅max h(x) ≤ 0 ⇔ h(− ) 1 ⋅h(2) [ 1 − ;2] [ 1 − ;2] ⇔ (m − ) 1 (1748 + m) ≤ 0 ⇔ 1748 − ≤ m ≤1.
Do m nguyên nên tập các giá trị m thỏa mãn là S = { 1748 − ; 1747 − ;…;0;1}.
Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 3 − Câu 49. mx 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
có đúng hai đường tiệm cận 3 x − 3x + 2 đứng. A. m ≠ 2 và 1 m ≠ − . B. 1 m ≠ − . C. m ≠ 2 . D. m ≠ 0 . 4 4 Lời giải Chọn A x = 2 − 3 mx − 2 Ta có 3
x − 3x + 2 = 0 ⇔ 
. Vì vậy đồ thị hàm số y =
có đúng hai tiệm cận đứng x =1 3 x − 3x + 2 khi và chỉ khi 3
mx − 2 = 0 không nhận x = 2
− và x =1 làm nghiệm. 3 m ≠ 2  .1 m − 2 ≠ 0 Do đó   ⇔  1 . 3  .( m 2) − − 2 ≠ 0 m ≠ −  4
Câu 50. Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp tất cả các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X
là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Trang 24/25–Diễn đàn giáo viênToán A. 144 P = . B. 7 P = . C. 23 P = . D. 21 P = . 136 816 136 136 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là 3
n(X ) = C . 18
Ký hiệu đa giác là A A ...A nội tiếp đường tròn
, xét đường kính A A khi đó số tam giác cân 1 2 18 (O) 1 10
có đỉnh cân là A hoặc A là 2x8 =16 (tam giác cân); Mà có tất cả là 9 đường kính do vậy số tam 1 10
giác cân có các đỉnh là đỉnh của đa giác là 9x16 =144 (tam giác cân).
Ta lại có số tam giác đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là 6 .
Vậy xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là 144 − 6 23 P = = . 3 C 136 18
-------------------- HẾT -------------------- Trang 25/25 - WordToan
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-truong-thpt-chuyen-hung-vuong-gia-lai
  • WT123-Chuyên-Hùng-Vương-Gia-Lai-2020