Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị, đề thi được biên soạn bám sát ma trận đề minh họa tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 6 trang)
Mã đề thi 357
Câu 1. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và G(x) là một nguyên hàm của hàm số
g(x). Hỏi khẳng định nào dưới đây sai?
A. F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
B. kF(x) là một nguyên hàm của k f (x) (với k là một hằng số thực).
C. F(x) − G(x) là một nguyên hàm của f (x) − g(x).
D. F(x)G(x) là một nguyên hàm của f (x)g(x).
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
y
0
y
−∞
−3
2
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
22
33
−∞−∞
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3). B. (−3; 2). C. (2; +∞). D. (−∞; −3).
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x = 1 − t
y = 2 + 3t
z = 5 − t
(t ∈ R). Một vec-tơ chỉ
phương của d là
A.
#»
u
4
= (1; 3; −1). B.
#»
u
3
= (1; 2; 5). C.
#»
u
1
= (1; 3; 1). D.
#»
u
2
= (−1; 3; −1).
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
2x − 3
3 − x
là đường thẳng
A. y =
2
3
. B. y = −1 . C. y = −2 . D. y = 3 .
Câu 5. Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy B và
chiều cao h?
A. V =
1
2
Bh. B. V =
1
6
Bh. C. V =
1
3
Bh. D. V = Bh.
Câu 6. Nếu
2
Z
0
f (x) dx = 3 thì
2
Z
0
(
f (x) − x
)
dx =
A. 2. B. −1. C. 1. D. 5.
Trang 1/6 Mã đề 357
Câu 7. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(−1; 2; 1) trên trục Oy có tọa
độ là
A. (0; 0; 1). B. (0; 2; 0). C. (−1; 2; 0). D. (−1; 0; 1).
Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình bên?
A. y = −x
4
+ 2x
2
− 1. B. y = x
4
+ 2x
2
.
C. y = −x
4
+ 2x
2
. D. y = x
4
− 2x
2
.
x
y
O
Câu 9. Nghiệm của phương trình 2
x−5
= 4 là
A. x = 7. B. x = −1. C. x = 9. D. x = 5.
Câu 10. Nếu z = 2 − 3i thì z =
A. −2 − 3i. B. 2 + 3i. C. −2 + 3i. D. 2 − 3i.
Câu 11. Với a là số thực dương túy ý, log
√
2
a bằng với
A.
1
2
log
2
a. B. 2 log
2
a. C.log
2
a. D.
√
2 log
2
a.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log(x − 1) là
A. (0; +∞). B. (−1; +∞). C. (1; +∞). D. [1; +∞).
Câu 13. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và có thể tích bằng 6 thì có chiều cao bằng
A. 2. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 2; 1) đến mặt phẳng (P) : x − 3y +
z − 1 = 0 bằng
A.
5
√
11
11
. B.
√
15
11
. C.
4
√
3
3
. D.
√
12
3
.
Câu 15. Cho các số thực a và b thỏa mãn log
5
5
a
.
√
5
b
= log
√
5
5. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. a + 4b = 4. B. 2a + b = 1. C. 2a + 4b = 4. D. 2a + b = 4.
Câu 16. Một cấp số cộng có hai số hạng đầu tiên lần lượt là 1 và 4, hỏi số hạng thứ 5 bằng bao
nhiêu?
A. 13. B. 16. C. 10. D. 7.
Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
√
x, y = 0, x = 1 và x = 3. Khi quay
D quanh trục hoành, ta thu được khối tròn xoay với thể tích V được tính bởi công thức
A. V = π
3
Z
1
√
x dx. B. V =
3
Z
1
x dx. C. V = π
3
Z
1
x dx. D. V =
3
Z
1
√
x dx.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) : x
2
+ y
2
+ z
2
−8x + 10y −6z + 25 = 0 có bán kính
bằng
A. 75. B.
√
75. C. 25. D. 5.
Trang 2/6 Mã đề 357
Câu 19. Cho hai số phức z
1
= 2 − i và z
2
= 1 + 2i. Khi đó, phần ảo của số phức z
1
z
2
bằng
A. 3. B. 3i. C. −2. D. −2i.
Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ, sao cho ai cũng có quà?
A. 10. B. 6. C. 20. D. 15.
Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f
(
x
)
có
đồ thị như trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
f
(
x
)
=
3
4
là
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 1.
x
y
O
−1 1
−1
1
Câu 22. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f
0
(x) như sau.
x
f
0
(x)
−∞
−2
0
2
+∞
+
0
−
0
−
0
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Câu 23. Tổng mô-đun các nghiệm phức của phương trình z
2
− 6z + 25 = 0 bằng
A. 14. B. 10. C. 6. D. 8.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log
2
2
x − 2 log
2
x − 3 > 0 là
A.
0;
1
2
!
∪ (8; +∞). B. (−1; 3).
C. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D.
−∞;
1
2
!
∪ (8; +∞).
Câu 25. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và 3
bằng
A. 49π. B. 6π. C. 28π. D. 14π.
Câu 26. Xét tích phân
e
Z
1
√
ln x
x
dx. Bằng cách đổi biến số t =
√
ln x, tích phân đang xét trở
thành
A.
e
Z
1
√
t dt. B.
e
Z
1
t dt. C.
1
Z
0
t dt. D.
1
Z
0
√
t dt.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình ln x < 1 là
A. (−∞; 1). B. (1; e). C.(0; e). D. (−∞; e).
Câu 28. Cho hai số phức phân biệt z
1
và z
2
. Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn của số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn?
A. |z − z
1
| = 1. B. |z − z
1
| + |z − z
2
| = |z
1
− z
2
|.
C. |z − z
2
| = 1. D. |z − z
1
| = |z − z
2
|.
Trang 3/6 Mã đề 357
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(2; −2; −3). Phương trình mặt cầu
đường kính AB là
A. (x + 1)
2
+ y
2
+ (z − 1)
2
= 6. B. (x − 2)
2
+ (y + 2)
2
+ (z + 3)
2
= 36.
C. x
2
+ (y − 2)
2
+ (z − 1)
2
= 3. D. (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 1)
2
= 9.
Câu 30. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f
(
x
)
=
x
3
3
+
x
2
2
−2x −1 trên đoạn
[
0; 2
]
. Tính giá
tr ị của biểu thức P = 6M + 2020.
A. P = 2007. B. P = 2019. C. P = 2014. D. P = 2018.
Câu 31. Nếu một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì có diện tích xung quanh
bằng
A. 4
√
2π. B. 4π. C. 8π. D. 8
√
2π.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −3) và B(−3; 2; 9). Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x − 3z + 10 = 0. B. −4x + 12z − 10 = 0.
C. x − 3y + 10 = 0. D. x + 3z + 10 = 0.
Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
|x
2
− 3| và đường thẳng y = 2 là
A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng (S AB)
và (S AD) gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 89
◦
31
0
. B. 61
◦
28
0
. C. 70
◦
32
0
. D. 109
◦
29
0
.
Câu 35. Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính đáy r, hơn nữa diện tích
xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số
h
r
bằng
A.
1
2
. B.
√
3
3
. C.
√
3. D. 2.
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
2
=
y
1
=
z + 2
−3
và mặt phẳng (P) :
2x + y + z −1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Vec-tơ nào dưới
đây là một vec-tơ chỉ phương của ∆?
A.
#»
u
3
=
1; −2; −
7
2
!
. B.
#»
u
1
= (−1; −2; 0). C.
#»
u
2
= (1; −2; 0). D.
#»
u
4
=
2; −
1
2
; −
7
2
!
.
Câu 37. Cho hàm số bậc 4 trùng phương y = f
(
x
)
có đồ thị như trong
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y =
|
f
(
x
)
|
có tất cả bao nhiêu điểm cực
tr ị?
A. 2. B. 3.
C. 4. D. 5.
y
x
O
Câu 38. Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L.
Tỉ số thể tích của B và L là
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1
6
. D.
1
4
.
Trang 4/6 Mã đề 357
Câu 39. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
x + 1 = 2 log
2
(
2
x
+ 3
)
− log
2
2020 − 2
1−x
.
A. 2020. B. log
2
2020. C. log
2
13. D. 13.
Câu 40. Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một
vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 2 và 3. Gọi M là trung
điểm của DC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM
và BC.
A.
√
22
6
. B.
3
√
22
11
.
C.
√
3
2
. D.
2
√
3
3
.
B
D
C
A
M
Câu 41. Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ
nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 mét
và 6 mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình
bán nguyệt có bán kính bằng 2 mét (tức là lòng ao
có dạng một nửa của khối trụ cắt bởi mặt phẳng
qua trục, tham khảo thêm ở hình vẽ bên).
Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại, và làm cho mặt nền của vườn được
nâng lên 0,1 mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo
đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm.)
A. 0,71 mét. B. 0,81 mét. C. 0,76 mét. D. 0,66 mét.
Câu 42. Có 3 hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ,
hộp thứ ba đựng 10 bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi
từ hộp đó thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã
bốc trước đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu?
A.
39
72
. B.
3
8
. C.
11
16
. D.
39
44
.
Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường cong (C) : y = x
4
−4x
2
+ 2 và hai điểm A
−
√
2; 0
,
B
√
2; 0
. Có tất cả bao nhiêu điểm trên (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các điểm A và
B bằng 2
√
6 ?
A. 3. B. 7. C. 6. D. 1.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
cos x − 2
cos x − m
đồng biến trên
khoảng
0;
π
2
.
A. m ∈ (2; +∞). B. m ∈ (−∞; 0]. C. m ∈ [1; 2). D. m ∈ (0; +∞).
Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (0) = 0, f (2) = 2 và |f
0
(x)| ≤ 2, ∀x ∈ R. Biết rằng tập tất
cả các giá trị của tích phân
2
Z
0
f (x) dx là khoảng (a; b), tính b − a.
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Trang 5/6 Mã đề 357
Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
−∞
−2
3
+∞
f
0
(x)
+
0
−
0
f (x)
−∞
5
−
3
2
1
Số nghiệm thuộc nửa khoảng (−∞; 2020] của phương trình 2 f
(
f (2x − 1)
)
+ 3 = 0 là
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 47. Cho hàm số f (x) =
x − m
2
+ m
x + 1
. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để
giá trị lớn nhất của hàm số g(x) =
|
f (x)
|
trên đoạn
[
1; 2
]
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần
tử của tập hợp S .
A. 0. B. −1. C.
1
2
. D. −
1
2
.
Câu 48. Cho a là một số nguyên khác không và b là một số thực dương thỏa mãn ab
2
= log
2
b.
Hỏi số nào là số trung vị trong dãy 0, 1, a, b,
1
b
?
A. a. B.
1
b
. C. 1. D. b.
Câu 49. Có tất cả bao nhiêu cặp các số nguyên (x; y) thỏa mãn
log
2
(x
2
− 2x + y
2
) + 1
log
2
(x
2
+ y
2
− 1)
< 1?
A. 5. B. 4. C. 2. D. 6.
Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABC có ∠AS B = 30
◦
. Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh
S B và S C lần lượt tại M và N. Tính tỉ số thể tích của các khối chóp S.AMN và S.ABC khi chu
vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 2
√
3 − 1
. B.
3 +
√
2
5
. C.
3
√
3 − 1
4
. D. 2
2 −
√
3
.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 Mã đề 357
4
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 357
1
1. D
2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B
8. C 9. A 10. B
11. B 12. C 13. A 14. A 15. D 16. A 17. C 18. D 19. A 20. B
21. A 22. C 23. B 24. A 25. D 26. D 27. C 28. D 29. D 30. D
31. A 32. A 33. D 34. C 35. B 36. C 37. D 38. C 39. C 40. B
41. C 42. D 43. B 44. A 45. D 46. C 47. B 48. D 49. A 50. D
Trang 7
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
----------------------------
HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B D C C C B C A B B C A A D A C D A B A C B A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D A D A A D C B C D C C B D B B A D C B D A D
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Giả sử
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và
là một nguyên hàm của hàm số
g x
.Họ khẳng định nào sau đây là sai?
A.
F x G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x g x
.
B.
kF x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
( Với
k
là một số thực).
C.
F x G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x g x
.
D.
.
F x G x
là một nguyên hàm của hàm số
.
f x g x
.
Lời giải
Chọn D
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2;3
. B.
3;2
. C.
2;

. D.
; 3
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên
3;2
.
Câu 3. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
1
: 2 3
5
x t
d y t t
z t
.Một véctơ chỉ phương của
d
là
A.
4
1;3; 1
u
. B.
3
1;2;5
u
. C.
1
1;3;1
u
. D.
2
1;3; 1
u
.
Lời giải
Chọn D
Một véctơ chỉ phương của
d
là
2
1;3; 1
u
.
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3
3
x
y
x
là đường thẳng
Trang 8
A.
3
2
y . B. 1y . C. 2y . D. 3y .
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
2
lim lim 2
3
1
x x
x
x
y
x
x
 
.
3
2
lim lim 2
3
1
x x
x
x
y
x
x
 
Vậy
2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 5. Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy là B và chiều
cao h
A.
1
2
V Bh . B.
1
6
V Bh . C.
1
3
V Bh . D. V Bh .
Lời giải
Chọn C
Câu 6. Nếu
2
0
3f x dx
thì
2
0
f x x dx
bằng
A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 2 2
2
0
0 0 0
1
d d 3 3 2 1
2
f x x dx f x x x x x
.
Câu 7. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm
1;2;1A trên trục Oy có tọa độ là
A.
0;0;1 . B.
0;2;0 . C.
1;2;0 . D.
1;0;1 .
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm
1;2;1A trên trục Oy có tọa độ là
0;2;0 .
Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
4 2
2 1y x x . B.
4 2
2y x x . C.
4 2
2y x x . D.
4 2
2y x x .
Lời giải
Chọn C
Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương với hệ số 0a .
Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án C.
Trang 9
Câu 9. Nghiệm của phương trình
5
2 4
x
là
A.
7
x
. B.
1
x
. C.
9
x
. D.
5
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5 5 2
2 4 2 2 5 2 7
x x
x x
.
Câu 10. Nếu
2 3
z i
thì
z
bằng
A.
2 3
i
. B.
2 3
i
. C.
2 3
i
. D.
2 3
i
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 3
z i
2 3
z i
.
Câu 11. Với
a
là số thực dương tùy,
2
log
a
bằng với
A.
2
1
log
2
a
. B.
2
2log
a
. C.
2
log
a
. D.
2
2 log
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
2
2
2
2
log log 2log
a a a
.
Câu 12. Tập xác định của hàm số
log 1
y x
là
A.
0;
. B.
1;
. C.
1;
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số
1 0 1
x x
.
Tập xác định của hàm số là
1;
.
Câu 13. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
3
và có thể tích bằng
6
thì có chiều cao bằng
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
V B h
6
2
3
V
h
B
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách từ điểm
1;2;1
M
đến mặt phẳng
: 3 1 0
P x y z
bằng
A.
5 11
11
. B.
15
11
. C.
4 3
3
. D.
12
3
.
Lời giải
Chọn A
Khoảng cách từ
M
đến
P
bằng:
2
2 2
1 3.2 1 1
;
1 3 1
d M P
5 11
11
.
Câu 15. Cho các số thực
,
a b
thỏa mãn
5
5
log 5 . 5 log 5
b
a
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
4 4
a b
. B.
2 1
a b
. C.
2 4 4
a b
. D.
2 4
a b
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5
5
log 5 . 5 log 5
b
a
1
2
5 5
5
log 5 log 5 log 5
b
a
1
2
2
a b
2 4
a b
.
Câu 16. Một cấp số cộng có hai số hạng đầu tiên lần lượt là 1 và 4. Hỏi số hạng thứ 5 bằng bao nhiêu?
A.
13
. B.
16
. C.
10
. D.
7
.
Trang 10
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2 1 5 1
2
1
3 4 13
4
u
d u u u u d
u
Vậy
5
13
u
Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 1
y x y x
và
3
x
. Khi xoay D quanh
trục hoành, ta thu được khối tròn xoay với thể tích V được tính bởi công thức
A.
3
1
V xdx
. B.
3
1
V xdx
. C.
3
1
V xdx
. D.
3
1
V xdx
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D khi quay quanh trục Ox là
3
1
V xdx
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):
2 2 2
8 10 6 25 0
x y z x y z
có bán kính bằng
A.
75
. B.
75
. C.
25
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính của mặt cầu (S) là
2 2 2
2 2 2
4 5 3 25 5
R a b c d
Vậy
5
R
Câu 19. Cho hai số phức
1
2
z i
và
2
1 2
z i
. Khi đó phần ảo của số phức
1 2
.
z z
bằng
A.
3
. B.
3
i
. C.
2
. D.
2
i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2
z i
và
2
2 1 2
1 2 . 2 . 1 2 2 4 2 4 3
z i z z i i i i i i
Vậy phần ảo của số phức
1 2
.
z z
bằng
3
Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà.
A.
10
. B.
6
. C.
20
. D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử 5 gói quà được xếp thành một hang ngang, giữa chúng có 4 khoảng trống. Đặt một cách
bất kỳ 2 vạch vào 2 trong số 4 khoảng trống đó, ta được một cách chia 5 gói quà ra thành 3 phần
để lần lượt gán cho 3 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 gói quà và tổng số gói quà của 3
người bằng 5 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy số cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà là
2
4
6
C
.
Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương
y f x
có đồ thị như trong hình vẽ bên.
Trang 11
Số nghiệm của phương trình
3
4
f x
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm của phương trình
3
4
f x
bằng số giao điểm của hai đồ thị
y f x
và
3
4
y
.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hai đồ thị
y f x
và
3
4
y
có 4 giao điểm nên phương trình
3
4
f x
có 4 nghiệm.
Câu 22. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của
f x
như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu
f x
, ta thấy
f x
đổi dấu 2 lần khi đi qua các nghiệm
2
x
và
2
x
của phương trình
0
f x
.
Vậy hàm số đã cho đạt cực trị tại các điểm
2
x
và
2
x
.
Câu 23. Tổng modun các nghiệm phức của phương trình
2
6 25 0
z z
bằng
A.
14
. B.
10
. C.
6
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
2
2
3 4
6 25 0
3 4
z i
z z
z i
.
Vậy
2
2 2 2
1 2
3 4 3 4 10
z z
.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
log 2log 3 0
x x
là
A.
1
0; 8;
2
. B.
1;3
. C.
1
; 3;
2
 
. D.
1
; 8;
2
 
.
Lời giải
Chọn A
Trang 12
Ta có
2
2
2 2
2
1
log 1
0
1
log 2log 3 0 0; 8;
2
log 3
2
8
x
x
x x x
x
x

.
Câu 25. Diện tích của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước
1;2
và
3
bằng
A.
49
. B.
6
. C.
28
. D.
14
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước
; ;
a b c
là
2 2 2
1
2
R a b c
Ta có
2 2 2
1 14
1 2 3
2 2
R .
Vậy diện tích của một mặt cầu cần tìm là
2
14
4 4 . 14
4
S R
.
Câu 26. Xét tích phân:
1
ln
e
x
I dx
x
. Bằng cách đổi biến
ln
t x
, tích phân đang xét trở thành:
A.
1
e
tdt
. B.
1
e
tdt
. C.
1
0
tdt
. D.
1
0
tdt
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
1
ln
t x dt dx
x
1 ln1 0
x t
ln 1
x e t e
Khi đó
1
0
I tdt
.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình :
ln 1
x
là
A.
;1

. B.
1;
e
. C.
0;
e
. D.
;
e
 .
Lời giải
Chọn C
Ta có :
1
0
ln 1 0
x
x x e
x e
Trang 13
Tập nghiệm của bất phương trình:
0;
e
Câu 28. Cho hai số phức phân biệt
1
z
và
2
z
. Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số
phức
z
là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây thỏa mãn:
A.
1
1
z z
. B.
1 2 1 2
z z z z z z
. C.
2
1
z z
. D.
1 2
z z z z
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
, ,
A B M
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
1
z
,
2
z
,
z
.
Khi đó:
1
1 1
z z MA
. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn tâm
A
,
bán kính bằng 1.
1 2 1 2
z z z z z z MA MB AB
. Do đó điểm
M
là trung điểm đoạn thẳng AB
2
1 1
z z MB
. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn tâm
B
bán kính bằng 1.
1 2
z z z z MA MB
. Do đó, Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường thẳng
trung trực của đoạn thẳng
AB
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1;2; 3), ( 3;2;9)
A B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là:
A.
3 10 0
x z
. B.
4 12 10 0
x y
. C.
3 10 0
x y
.D.
3 10 0
x z
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
P
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
.
Gọi
M
là trung điểm đoạn thẳng
1;2;3
AB M .
Vì
( )
P
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
nên
( )
M P
và
( 4;0;12)
AB
là một
vectơ pháp tuyến của
( )
P
.
Phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
M
và nhận vectơ
1
(1;0; 3)
4
n AB
làm một vectơ
pháp tuyến là:
1 0 2 3 3 0 3 10 0
x y z x z
.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
là:
3 10 0
x z
.
Câu 30. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 1
3 2
x x
y x
trên đoạn
0;2
. Tính giá trị của biểu
thức
6 2020
P M
.
A.
2007
. B.
2019
. C.
2014
. D.
2018
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
' 2
2
y x x
' 2
1
0 2 0
1
2
0 2 0 2
0 2
x
y x x
x
x
x x
x
.
13 1
0 1, 1 , (2)
6 3
y y y
Trang 14
Từ đó ta suy ra:
0;2
1
max
3
y
khi
2
x
Do đó
1 1
6 2020 6. 2020 2018
3 3
M P M
.
Câu 31. Nếu một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng
2
thì có diện tích xung quanh bằng
A.
4 2
. B.
4
. C.
8
. D.
8 2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
h r
.
2 2
l
Diện tích xung quanh của hình nón là:
xq
S rl
.2.2 2
4 2
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2; 3
A
và
3;2;9
B . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
3 10 0
x z
. B.
4 12 10 0
x z
. C.
3 10 0
x y
. D.
3 10 0
x z
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
1;2;3
I
.
Ta có:
4;0;12
AB
.
Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
AB
đi qua
1;2;3
I
và nhận
1
1;0; 3
4
n AB
làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình
là:
1 3 3 0
x z
3 10 0
x z
.
Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số
2 2
3
y x x
và đường thẳng
2
y
là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2
3
y x x
4 2
3
x x
.
Xét hàm số
4 2
3
g x x x
. Ta có:
3
4 6
g x x x
.
Cho
3
0 4 6 0
g x x x
0 0
3 9
2 4
3 9
2 4
x y
x y
x y
.
r
l
h
Trang 15
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số
4 2
3
g x x x
là:
Suy ra, đồ thị của hàm số
4 2
3
y x x
là:
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
2 2
3
y x x
và đường thẳng
2
y
là
6
.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng
và
SAD
gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
0
89 34
. B.
0
61 28
. C.
0
70 32
. D.
0
109 29
.
Lời giải
Chọn C
Trang 16
Gọi
O AC BD
, chóp .
S ABCD
là chóp đều nên
SO ABCD
.
Suy ra
SO BD
mà
AC BD
(do
ABCD
là hình vuông) nên
BD SAC BD SA
.
Kẻ
,
OI SA SA IBD SA IB SA ID
.
Do đó
, ,
SAB SAD IB ID
.
Giả sử cạnh bên và cạnh đáy của chóp cùng bằng
a
.
Do
,
IB ID
lần lượt là trung tuyến của hai tam giác đều
,
SAB SAD
cạnh
a
nên
3
2
a
IB ID
.
Mặt khác, ta có
2 2
2
BD BC CD a
.
Xét tam giác
IBD
có
2 2 2
2. . .cos
BD IB ID IB ID BID
2 2 2
3 3 3 3
2 2. . .cos
4 4 2 2
a a
a a a BID
0
1
cos 70 31
3
BID BID
.
Câu 35. Một hình nón và một hình trụ có cung chiều cao
h
và bán kính đáy
r
, hơn nữa diện tích xung
quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số
h
r
bằng
A.
1
2
. B.
3
3
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Độ dài đường sinh của hình nón là
2 2
l h r
.
Ta có diện tích xung quanh hình nón là
2 2
N
S rl r h r
.
Diện tích xung quanh hình trụ là 2 2
T
S rl rh
.
Mà
2 2
2
N T
S S rh r h r
2 2 2 2 2
2 4
h h r h h r
3
h r
2
2
1
3
h
r
3
3
h
r
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 3
x y z
d
và mặt phẳng
:2 1 0
P x y z
. Gọi
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
P
, cắt và vuông góc với
d
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
?
A.
3
7
1; 2;
2
u
. B.
1
1; 2;0
u
. C.
2
1; 2;0
u
. D.
4
1 7
2; ;
2 2
u
.
Lời giải
Chọn C
S
C
A
B
D
I
O
Trang 17
Ta có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
2;1; 3u
và mặt phẳng
P
có vectơ pháp
tuyến là
2;1;1n
.
Vì là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
P
, cắt và vuông góc với d nên nhận vectơ
, 4; 8;0 4 1; 2;0u n
là một vectơ chỉ phương.
Vậy
2
1; 2;0
u
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 37. Cho hàm số bậc 4 trùng phương
y f x có đồ thị như trong hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
y f x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B.
3
. C. 4 . D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị
:C y f x suy ra đồ thị
:C y f x
như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị
C nằm phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị
C nằm phía dưới trục hoành.
+ Bỏ phần đồ thị
C nằm phía dưới trục hoành.
Ta được đồ thị
:C y f x
như hình sau:
Vậy đồ thị
:C y f x
có năm điểm cực trị.
Câu 38. Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L . Tỉ số
thể tích của B và L là
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1
6
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C
Trang 18
Giả sử hình lập phương
L
có cạnh là
a
. Suy ra thể tích lập phương
L
là
3
V a
.
Khối bát diện đều
B
có các đỉnh là tâm các mặt của
L
có cạnh là
2
2
a
.
Suy ra thể tích khối bát diện đều
B
là
3
3
2 2
.
2 3 6
a a
V
.
Vậy tỉ số thể tích của
B
và
L
là:
1
6
V
V
.
Câu 39. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1
2 2
1 2log 2 3 log 2020 2
x x
x
.
A.
2020
. B.
2
log 2020
. C.
2
log 13
. D.
13
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
1 1
2
1
2020 2 0 2 2020 2 log 1010
1010
x x x
x
.
Ta có:
1
2 2
1 2log 2 3 log 2020 2
x x
x
2
2
1
2 3
1 log
2020 2
x
x
x
2
1 2
1
2 3
2 2 6.2 9 4040.2 4
2020 2
x
x x x x
x
2
2 4036.2 13 0 1
x x
Đặt
2 0
x
t t
, phương trình
1
trở thành:
2
4036 13 0 2
t t .
Dễ thấy phương trình
2
luôn có hai nghiệm dương phân biệt là
1 2
,
t t
.
Suy phương trình
1
luôn có hai nghiệm phân biệt là:
1 2 1 2 2 2
log ; log
x t x t
.
Khi đó:
1 2 2 1 2 2 2 1 2 2
log log log log 13
x x t t t t .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
2
log 13
.
Câu 40. Tứ diện
ABCD
có các cạnh
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là
2,2
và
3
.
Gọi
M
là trung điểm của
DC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
.
Trang 19
A.
22
6
. B.
3 22
11
. C.
3
2
. D.
2 3
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta chọn hệ tọa độ
Axyz
như hình vẽ với
0;0;0
A
,
2;0;0
C
,
0;2;0 ; 0;0;3
B D
.
Vì M là tung độ
DC
nên
3
1;0;
2
M
.
3
1;0;
2
AM
,
2; 2;0
BC
;
2;0;0
AC
.
, 3;3 2
AM BC
, . 6
AM BC AC

.
, .
6 3 22
,
11
9 9 4
,
AM BC AC
d AM BC
AM BC
.
Câu 41. Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là
8 ;6
m m
.
Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng
2
m
( tức là lòng ao có
dạng một nửa của khối trụ các bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên dưới).
Trang 20
Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng
lên
0,1
m
. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? ( Kết quả được tính theo đơn
vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
0,71
m
. B.
0,81
m
. C.
0,76
m
. D.
0,66
m
.
Lời giải
Chọn D
Gọi chiều sâu của ao cá là
x
.
Thể tích đất đào lên để làm ao cá là:
2 2
1 1
. .2 2
2 2
r h x x
.
Thể tích đất để san bằng phần vườn còn lại là:
2
1
0,1. 8.6 0,1. 48 2
2
r
.
Vì thể tích đất đào lên bằng thể tích để san bằng phần vườn
2 0,1. 48 2
x
0,66
x m
.
Vậy độ sâu của cái ao là
0,66
m.
Câu 42. Có 3 hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ
ba đựng
10
bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó
thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã bốc trước
đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu?
A.
39
72
. B.
13
18
. C.
11
16
. D.
39
44
.
Lời giải
Chọn B
Ta tiếp cận bài toán là dạng “Xác suất có điều kiện”
Do hai viên bi đầu là xanh nên hai viên bi đó lấy từ hộp 1 hoặc 2.
Nên không gian mẫu là
;
XXX XXD
3 3 2 1
5 10 5 5
. 180
C C C C .
Gọi biến cố
A
“viên bi thứ ba cũng xanh”
3 3
10 5
130
A C C .
Vậy
13
18
A
P A
.
Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường cong
4 2
( ) : 4 2
C y x x
và hai điểm
( 2;0),
A
( 2;0)
B
. Có tất cả bao nhiêu điểm trên
C
mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các điểm A
và B bằng
2 6
?
A. 3. B. 7. C. 6. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Trang 21
Xét điểm
( ) : 2 6
M C MA MB
, suy ra M thuộc elip
2 2
2 2
( ) : 1
x y
E
a b
.
Hai tiêu điểm elip là
( 2;0), ( 2;0) 2
A B c
.
Khi đó
2 2
2 2
2;2 2 6 6; 2 ( ) : 1
6 4
x y
c a a b a c E
.
Vẽ đường cong
4 2
( ) : 4 2
C y x x
và elip thu được trên cùng một hệ trục tọa độ ta có
Kết luận 7 giao điểm dẫn đến tồn tại 7 điểm M.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
cos 2
cos
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
A.
(2; )
m
. B.
;0
m

. C.
1;2
m . D.
(0; )
m

.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
cos
x m
. Đặt
cos (0;1),sin 0; 0;
2
x t t x x
.
Khi đó
2 2
cos 2 2 2 ( 2)sin
.( sin )
cos ( ) ( )
x t m m x
y y x
x m t m t m t m
.
Yêu cầu bài toán trở thành
2
( 2)sin 0
2
1
(0;1)
0
m
m x
m
m
m
m
.
Vậy
(2; )
m
là điều kiện cần tìm.
Câu 45. Cho hàm số
( )
f x
thỏa mãn
(0) 0; (2) 2
f f
và ( ) 2,f x x
. Biết rằng tập tất cả các
giá trị của tích phân
2
0
( )
f x dx
là khoảng
( ; )
a b
. Tính
b a
.
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có đánh giá
Trang 22
2 2 2
0 0 0
( ) (2) ( )d ( ) d 2d 2(2 )
( ) (0) ( )d ( ) d 2d 2
x x x
x x x
f x f f t t f t t t x
f x f f t t f t t t x
Khi đó
2 2(2 ) ( ) 2 2(2 ); 2 ( ) 2 , 0;2
x f x x x f x x x . Như vậy
2 2 2 2
0 0 0 0
max 2 2; 2 ( ) min 2 ;6 2 , 0;2
1 7
max 2 2; 2 d ( )d min 2 ;6 2 d ( )d
2 2
x x f x x x x
x x x f x x x x x f x x
Kết luận
1 7
; 3
2 2
a b b a
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc nửa khoảng
;2020
 của phương trình
2 2 1 3 0
f f x
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 1 3
3
2 2 1 3 0 2 1
2
2 1 ; 2
f x
f f x f f x
f x a

.
Xét phương trình:
2 1 3
f x
, từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm.
Xét phương trình:
2 1 ; 2
f x a

, từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 47. Cho hàm số
2
1
x m m
f x
x
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để giá
trị của hàm số
g x f x
trên đoạn
1;2
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập
hợp
S
.
A.
0
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
1
0, 1
1
m m
f x x
x
. Suy ra hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
1;2
.
Trang 23
2 2
1;2 1;2
1 1
min 1 1 ; max 2 2
2 3
f x f m m f x f m m
.
2 2
1;2
1 1
ax max 1 ; 2 max 1 ; 2
2 3
m g x f f m m m m
Giả sử
M
là giá trị lớn nhất của
g x
khi đó
2
2
2
2
1
1
2 1
1
2
1
2
3 2
2
3
M m m
M m m
M f
M f
M m m
M m m
2 2 2 2 2 2
5 1 2 1 2 1 2 1
M m m m m m m m m m m m m
1
5
M
.
Dấu “=” xảy ra khi
2 2
2 2
1 1 1
1 2
5 165
2 3 5
10
1 2 0
m m m m
m
m m m m
5 165 5 165 5 165 5 165
; 1
10 10 10 10
S
Câu 48. Cho
a
là một số nguyên khác không và
b
là một số thực dương thỏa mãn
2
2
log
ab b
. Hỏi số
nào là số trung vị trong dãy
1
0,1, , ,
a b
b
.
A.
a
. B.
1
b
. C.
1
. D.
b
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
log
ab b
. Vì
a
là một số nguyên khác không nên ta xét 2 trường hợp.
Trường hợp 1: Nếu
2
1
1 log 0 0 1 1
a b b
b
.
Khi đó ta có dãy số là
1
,0, ,1,
a b
b
, suy ra trung vị là
b
.
Trường hợp 2: Nếu
2
1
1 log 0 1;0 1
a b b
b
.
Mặt khác ta có:
2 2
ab b b
.
Xét hàm số
2
log , 1;f x x x x

.
1
1 0, 1
ln2
f x x f x
x
là hàm số nghịch biến
2 2
1 0 log 0 log
f x f b b b b
(Vô lý)
Vậy trung vị của dãy là
b
.
Câu 49. Có bao nhiêu cặp các số nguyên
;
x y
thỏa mãn
2 2
2
2 2
2
log 2x 1
1?
log 1
x y
x y
A.
5.
B.
4.
C.
2.
D.
6.
Trang 24
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
2
2 2
2
log 2 1
1
log 1
x x y
x y
ĐK:
2 2
2 2
2 2
2x 0
1 0
1 1
x y
x y
x y
mà
;
x y
nguyên vậy
2 2
1 0 , 1,0 , 0, 1
x y x y
Khi đó
2 2
1 2
x y
. Bất phương trình
2 2
2
2 2 2 2
2 2
2 2
2
2
2
log 2x 1
1 log 2 2x log 1
log 1
2 3
x y
x y x y
x y
x y
Kết hợp điều kiện
2 2
2x 0
x y
ta có
2
2
1
2
2
2
2 3 ( )
1 1 ( )
x y C
x y C
Tập hợp các điểm
;
x y
cần tìm nằm ngoài đường tròn
2
C
và nằm trong đường tròn
1
.
C
Vậy có 5 cặp điểm thỏa mãn là
2;1 , 3;1 , 3;0 , 3; 1 , 2; 1 .
Câu 50. Cho hình chóp đều
.
S ABC
có
0
30
ASB . Một mặt phẳng thay đổi qua
A
cắt
,
SB SC
tại
,
M N
. Tính tỷ số thể tích của khối chóp
.
S AMN
và khối chóp
.
S ABC
khi chu vi tam giác
AMN
đạt
giá trị nhỏ nhất.
A.
2 3 1 .
B.
3 2
.
5
C.
2 3 1
.
4
D.
2 2 3 .
Lời giải
Chọn D
Cắt tứ diện theo cạnh
SA
sau đó trải trên mặt phẳng
SBC
A
B
C
S
M
N
Trang 25
Ta có chu vi tam giác
' '
AA
AMN
C AM MN A N
Đặt
SA a
ta có
'2 2 '2 ' 0 2 '
2 . cos90 2 2
AA SA SA SASA a AA a
Dấu bằng khi
'
, , ,
A M N A
thẳng hàng
Xét tam giác
SAE
có
0 0
30 , 45
S SAE vì tam giác
'
SAA
cân tại S.
Suy ra
0
105
SEA vậy
0
0 0 0
sin 45
sin45 sin105 sin105
SE SA SE
SA
Tương tự trong tam giác
'
SA F
có
0
0
sin45
' sin105
SF
SA
Vậy
2
0
'
' 0
sin 45
. . 2 2 3 ( )
sin105
SAMN
SABC
V
SE SF SE SF
SA SB SC SA
V SB SC SA
SA
.
------------------------HẾT-----------------------
S
F
E
B
C
A
A'
M
N
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 6 trang) Mã đề thi 357
Câu 1. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và G(x) là một nguyên hàm của hàm số
g(x). Hỏi khẳng định nào dưới đây sai?
A. F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
B. kF(x) là một nguyên hàm của k f (x) (với k là một hằng số thực).
C. F(x) − G(x) là một nguyên hàm của f (x) − g(x).
D. F(x)G(x) là một nguyên hàm của f (x)g(x).
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ −3 2 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ + 3 y 2 −∞
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; 3). B. (−3; 2). C. (2; +∞). D. (−∞; −3).    x = 1 − t    
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t (t ∈ R). Một vec-tơ chỉ        z = 5 − t phương của d là #» #» #» #» A. u 4 = (1; 3; −1). B. u 3 = (1; 2; 5). C. u 1 = (1; 3; 1).
D. u 2 = (−1; 3; −1).
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x − 3 là đường thẳng 3 − x A. y = 2 . B. y = −1 . C. y = −2 . D. y = 3 . 3
Câu 5. Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy B và chiều cao h? A. V = 1 Bh. B. V = 1 Bh. C. V = 1 Bh. D. V = Bh. 2 6 3 2 2 Z Z Câu 6. Nếu f (x) dx = 3 thì ( f (x) − x) dx = 0 0 A. 2. B. −1. C. 1. D. 5. Trang 1/6 Mã đề 357
Câu 7. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(−1; 2; 1) trên trục Oy có tọa độ là A. (0; 0; 1). B. (0; 2; 0). C. (−1; 2; 0). D. (−1; 0; 1).
Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong y hình bên?
A. y = −x4 + 2x2 − 1. B. y = x4 + 2x2. C. y = −x4 + 2x2. D. y = x4 − 2x2. x O
Câu 9. Nghiệm của phương trình 2x−5 = 4 là A. x = 7. B. x = −1. C. x = 9. D. x = 5.
Câu 10. Nếu z = 2 − 3i thì z = A. −2 − 3i. B. 2 + 3i. C. −2 + 3i. D. 2 − 3i.
Câu 11. Với a là số thực dương túy ý, log √ a bằng với 2 1 √ A. log a. B. 2 log a. C. log a. D. 2 log a. 2 2 2 2 2
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log(x − 1) là A. (0; +∞). B. (−1; +∞). C. (1; +∞). D. [1; +∞).
Câu 13. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và có thể tích bằng 6 thì có chiều cao bằng A. 2. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 2; 1) đến mặt phẳng (P) : x − 3y + z − 1 = 0 bằng √ √ √ √ 5 11 15 4 3 12 A. . B. . C. . D. . 11 11 3 3 √
Câu 15. Cho các số thực a và b thỏa mãn log 5a. 5b = log √ 5. Khẳng định nào dưới đây 5 5 đúng? A. a + 4b = 4. B. 2a + b = 1. C. 2a + 4b = 4. D. 2a + b = 4.
Câu 16. Một cấp số cộng có hai số hạng đầu tiên lần lượt là 1 và 4, hỏi số hạng thứ 5 bằng bao nhiêu? A. 13. B. 16. C. 10. D. 7. √
Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x, y = 0, x = 1 và x = 3. Khi quay
D quanh trục hoành, ta thu được khối tròn xoay với thể tích V được tính bởi công thức 3 3 3 3 Z √ Z Z Z √ A. V = π x dx. B. V = x dx. C. V = π x dx. D. V = x dx. 1 1 1 1
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 8x + 10y − 6z + 25 = 0 có bán kính bằng √ A. 75. B. 75. C. 25. D. 5. Trang 2/6 Mã đề 357
Câu 19. Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + 2i. Khi đó, phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 3. B. 3i. C. −2. D. −2i.
Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ, sao cho ai cũng có quà? A. 10. B. 6. C. 20. D. 15.
Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f (x) có y 1
đồ thị như trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f (x) = 3 là 4 A. 4. B. 3. x −1 O 1 −1 C. 2. D. 1.
Câu 22. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f 0(x) như sau. x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 − 0 +
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Câu 23. Tổng mô-đun các nghiệm phức của phương trình z2 − 6z + 25 = 0 bằng A. 14. B. 10. C. 6. D. 8.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x − 2 log x − 3 > 0 là 2 2 1 ! A. 0; ∪ (8; +∞). B. (−1; 3). 2 1 !
C. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D. −∞; ∪ (8; +∞). 2
Câu 25. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và 3 bằng A. 49π. B. 6π. C. 28π. D. 14π. e √ Z ln x √
Câu 26. Xét tích phân
dx. Bằng cách đổi biến số t =
ln x, tích phân đang xét trở x 1 thành e e 1 1 Z √ Z Z Z √ A. t dt. B. t dt. C. t dt. D. t dt. 1 1 0 0
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình ln x < 1 là A. (−∞; 1). B. (1; e). C. (0; e). D. (−∞; e).
Câu 28. Cho hai số phức phân biệt z1 và z2. Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn của số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn? A. |z − z1| = 1.
B. |z − z1| + |z − z2| = |z1 − z2|. C. |z − z2| = 1.
D. |z − z1| = |z − z2|. Trang 3/6 Mã đề 357
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(2; −2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. (x + 1)2 + y2 + (z − 1)2 = 6.
B. (x − 2)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 36.
C. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3.
D. (x − 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9.
Câu 30. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 + x2 − 2x − 1 trên đoạn [0; 2] . Tính giá 3 2
trị của biểu thức P = 6M + 2020. A. P = 2007. B. P = 2019. C. P = 2014. D. P = 2018.
Câu 31. Nếu một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì có diện tích xung quanh bằng √ √ A. 4 2π. B. 4π. C. 8π. D. 8 2π.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −3) và B(−3; 2; 9). Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x − 3z + 10 = 0.
B. −4x + 12z − 10 = 0. C. x − 3y + 10 = 0. D. x + 3z + 10 = 0.
Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2|x2 − 3| và đường thẳng y = 2 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .
Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng (S AB)
và (S AD) gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 89◦310. B. 61◦280. C. 70◦320. D. 109◦290.
Câu 35. Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính đáy r, hơn nữa diện tích h
xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số bằng √ r 1 3 √ A. . B. . C. 3. D. 2. 2 3 x − 1
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
= y = z + 2 và mặt phẳng (P) : 2 1 −3
2x + y + z − 1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Vec-tơ nào dưới
đây là một vec-tơ chỉ phương của ∆? #» 7 ! #» #» #» 1 7 ! A. u 3 = 1; −2; −
. B. u 1 = (−1; −2; 0). C. u 2 = (1; −2; 0). D. u 4 = 2; − ; − . 2 2 2
Câu 37. Cho hàm số bậc 4 trùng phương y = f (x) có đồ thị như trong y
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = | f (x)| có tất cả bao nhiêu điểm cực O x trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 38. Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L.
Tỉ số thể tích của B và L là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Trang 4/6 Mã đề 357
Câu 39. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
x + 1 = 2 log (2x + 3) − log 2020 − 21−x . 2 2 A. 2020. B. log 2020. C. log 13. D. 13. 2 2
Câu 40. Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một D
vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 2 và 3. Gọi M là trung M
điểm của DC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC. √ √ C 22 3 22 A A. . B. . 6 √ 11 √ 3 2 3 C. . D. . B 2 3
Câu 41. Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ
nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 mét
và 6 mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình
bán nguyệt có bán kính bằng 2 mét (tức là lòng ao
có dạng một nửa của khối trụ cắt bởi mặt phẳng
qua trục, tham khảo thêm ở hình vẽ bên).
Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại, và làm cho mặt nền của vườn được
nâng lên 0,1 mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo
đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm.) A. 0,71 mét. B. 0,81 mét. C. 0,76 mét. D. 0,66 mét.
Câu 42. Có 3 hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ,
hộp thứ ba đựng 10 bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi
từ hộp đó thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã
bốc trước đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu? 39 3 11 39 A. . B. . C. . D. . 72 8 16 44 √
Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường cong (C) : y = x4 − 4x2 + 2 và hai điểm A − 2; 0 , √ B
2; 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm trên (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các điểm A và √ B bằng 2 6 ? A. 3. B. 7. C. 6. D. 1.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = cos x − 2 đồng biến trên cos x − m π khoảng 0; . 2 A. m ∈ (2; +∞). B. m ∈ (−∞; 0]. C. m ∈ [1; 2). D. m ∈ (0; +∞).
Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (0) = 0, f (2) = 2 và | f 0(x)| ≤ 2, ∀x ∈ R. Biết rằng tập tất 2 Z
cả các giá trị của tích phân
f (x) dx là khoảng (a; b), tính b − a. 0 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Trang 5/6 Mã đề 357
Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ −2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 5 1 f (x) 3 −∞ − 2
Số nghiệm thuộc nửa khoảng (−∞; 2020] của phương trình 2 f ( f (2x − 1)) + 3 = 0 là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 47. Cho hàm số f (x) = x − m2 + m. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để x + 1
giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = | f (x)| trên đoạn [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp S . 1 1 A. 0. B. −1. C. . D. − . 2 4 2
Câu 48. Cho a là một số nguyên khác không và b là một số thực dương thỏa mãn ab2 = log b. 2
Hỏi số nào là số trung vị trong dãy 0, 1, a, b, 1 ? b 1 A. a. B. . C. 1. D. b. b log (x2 − 2x + y2) + 1
Câu 49. Có tất cả bao nhiêu cặp các số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 < 1? log (x2 + y2 − 1) 2 A. 5. B. 4. C. 2. D. 6.
Câu 50. Cho hình chóp đều S .ABC có ∠AS B = 30◦. Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh
S B và S C lần lượt tại M và N. Tính tỉ số thể tích của các khối chóp S .AMN và S .ABC khi chu
vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. √ √ √ 3 3 − 1 √ 3 + 2 A. 2 3 − 1 . B. . C. . D. 2 2 − 3 . 5 4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 357 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 357 1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10. B
11. B 12. C 13. A 14. A 15. D 16. A 17. C 18. D 19. A 20. B
21. A 22. C 23. B 24. A 25. D 26. D 27. C 28. D 29. D 30. D
31. A 32. A 33. D 34. C 35. B 36. C 37. D 38. C 39. C 40. B
41. C 42. D 43. B 44. A 45. D 46. C 47. B 48. D 49. A 50. D 1
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN MÔN: TOÁN
----------------------------
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) --------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B D C C C B C A B B C A A D A C D A B A C B A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D A D A A D C B C D C C B D B B A D C B D A D
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x và G x là một nguyên hàm của hàm số
g x .Họ khẳng định nào sau đây là sai?
A. F x  G x là một nguyên hàm của hàm số f x  g x .
B. kF x là một nguyên hàm của hàm số f x ( Với k là một số thực).
C. F x  G x là một nguyên hàm của hàm số f x  g x .
D. F x.G x là một nguyên hàm của hàm số f x.g x . Lời giải Chọn D Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;3 .
B. 3; 2 . C. 2;  . D.  ;    3 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên  3  ; 2 . x  1 tCâu 3.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t t   .Một véctơ chỉ phương của dz  5t  là     A. u 1;3; 1  . B. u 1; 2;5 . C. u 1;3;1 . D. u 1  ;3; 1  . 2   1   3   4   Lời giải Chọn D
Một véctơ chỉ phương của d là u 1  ;3; 1 . 2   2x  3 Câu 4.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng 3  x Trang 7 3 A. y  . B. y  1  . C. y  2  . D. y  3 . 2 Lời giải Chọn D  3  x 2     x Ta có lim y lim    2  . x x  3  x 1    x   3  x 2     x lim y lim    2  x x  3  x 1    x
Vậy y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Câu 5.
Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy là B và chiều cao h 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh .
D. V Bh . 2 6 3 Lời giải Chọn C 2 2
f xdx  3 
 f x  xdx Câu 6. Nếu 0 thì 0 bằng A. 2 . B. 1  . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 1
Ta có  f x  xdx f x 2
dx xdx  3  x  3  2  1   . 2 0 0 0 0 Câu 7.
Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm A 1  ; 2; 
1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0;  1 . B. 0; 2; 0 . C.  1  ; 2; 0 . D. 1; 0;  1 . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm A 1  ; 2; 
1 trên trục Oy có tọa độ là 0; 2; 0 . Câu 8.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y x  2x . C. 4 2
y  x  2x . D. 4 2
y x  2x . Lời giải Chọn C
Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương với hệ số a  0 .
Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án C. Trang 8 Câu 9.
Nghiệm của phương trình x5 2  4 là A. x  7 . B. x  1  . C. x  9 . D. x  5 . Lời giải Chọn A Ta có x 5  x5 2 2  4  2
 2  x  5  2  x  7 .
Câu 10. Nếu z  2  3i thì z bằng A. 2   3i . B. 2  3i . C. 2   3i . D. 2  3i . Lời giải Chọn B
Ta có z  2  3i z  2  3i .
Câu 11. Với a là số thực dương tùy, log a bằng với 2 1 A. log a .
B. 2 log a .
C. log a . D. 2 log a . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: log a  log a  2 log a . 1 2 2 2 2
Câu 12. Tập xác định của hàm số y  log  x   1 là A. 0;  . B.  1  ;   . C. 1;   . D. 1;  . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số x 1  0  x  1 .
Tập xác định của hàm số là 1;   .
Câu 13. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và có thể tích bằng 6 thì có chiều cao bằng A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A V 6
Ta có: V B.h h    2 . B 3
Câu 14. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2; 
1 đến mặt phẳng  P : x  3y z 1  0 bằng 5 11 15 4 3 12 A. . B. . C. . D. . 11 11 3 3 Lời giải Chọn A 1 3.2  11 5 11
Khoảng cách từ M đến  P bằng: d M ;P   . 1  32 2 2 1 11 b
Câu 15. Cho các số thực a, b thỏa mãn log 5 . a 5  log
5 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 5   5
A. a  4b  4 .
B. 2a b  1 .
C. 2a  4b  4 .
D. 2a b  4 . Lời giải Chọn D b b 1 Ta có: log 5 . a 5  log 5 log 5a   log 5  log 5  a
b  2  2a b  4 . 5   5 1 5 5 2 5 2
Câu 16. Một cấp số cộng có hai số hạng đầu tiên lần lượt là 1 và 4. Hỏi số hạng thứ 5 bằng bao nhiêu? A. 13 . B. 16 . C. 10 . D. 7 . Trang 9 Lời giải Chọn A u  1 Ta có 1 
d u u  3  u u  4d  13 2 1 5 1 u  4  2 Vậy u  13 5
Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x, y  0, x  1 và x  3 . Khi xoay D quanh
trục hoành, ta thu được khối tròn xoay với thể tích V được tính bởi công thức 3 3 3 3
A. V xdx  .
B. V xdx  .
C. V  xdx  . D. V xdx  . 1 1 1 1 Lời giải Chọn C 3
Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D khi quay quanh trục Ox là V  xdx  1
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): 2 2 2
x y z  8x 10 y  6z  25  0 có bán kính bằng A. 75 . B. 75 . C. 25 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2 2 2
Bán kính của mặt cầu (S) là 2 2 2 R
a b c d
4  5  3  25  5 Vậy R  5
Câu 19. Cho hai số phức z  2  i và z  1 2i . Khi đó phần ảo của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 3i . C. 2 . D. 2i . Lời giải Chọn A
Ta có z  2  i và z  1 2i z .z  2  i . 1 2i  2  4i i  2i  4  3i 2 1 2     2 1
Vậy phần ảo của số phức z .z bằng 3 1 2
Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà. A. 10 . B. 6 . C. 20 . D. 15 . Lời giải Chọn B
Giả sử 5 gói quà được xếp thành một hang ngang, giữa chúng có 4 khoảng trống. Đặt một cách
bất kỳ 2 vạch vào 2 trong số 4 khoảng trống đó, ta được một cách chia 5 gói quà ra thành 3 phần
để lần lượt gán cho 3 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 gói quà và tổng số gói quà của 3
người bằng 5 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy số cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ sao cho ai cũng có quà là 2 C  6 . 4
Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị như trong hình vẽ bên. Trang 10 3
Số nghiệm của phương trình f x  là 4 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 3 3
Số nghiệm của phương trình f x 
bằng số giao điểm của hai đồ thị y f x và y  . 4 4 3
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hai đồ thị y f x và y
có 4 giao điểm nên phương trình 4 3 f x  có 4 nghiệm. 4
Câu 22. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f  x như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu f  x , ta thấy f  x đổi dấu 2 lần khi đi qua các nghiệm x  2 và x  2
của phương trình f  x  0 .
Vậy hàm số đã cho đạt cực trị tại các điểm x  2 và x  2 .
Câu 23. Tổng modun các nghiệm phức của phương trình 2
z  6z  25  0 bằng A. 14 . B. 10 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn B
z  3  4i Ta có 2 1
z  6z  25  0   . z  3  4i  2
Vậy z z  3  4  3   4  2 2 2 2  10 . 1 2
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  2 log x  3  0 là 2 2  1   1   1  A. 0;  8;    . B.  1  ;3 . C.  ;   3;     . D.  ;   8;     .  2   2   2  Lời giải Chọn A Trang 11  1 log x  1  0  x   1  Ta có 2 2 log x 2 log x 3 0       2  x  0;  8;  . 2 2      log x  3    2 2  x  8 
Câu 25. Diện tích của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước 1; 2 và 3 bằng A. 49. B. 6. C. 28. D. 14. Lời giải Chọn D
Bán kính của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước ; a ; b c là 1 2 2 2 R
a b c 2 1 14 Ta có 2 2 2 R  1  2  3  . 2 2 14
Vậy diện tích của một mặt cầu cần tìm là 2
S  4 R  4.  14. 4 e ln x
Câu 26. Xét tích phân: I dx
. Bằng cách đổi biến t  ln x , tích phân đang xét trở thành: x 1 e e 1 1 A. tdt  . B. tdt  . C. tdt  . D. tdt  . 1 1 0 0 Lời giải Chọn D 1
Đặt t  ln x dt dx x
x  1  t  ln1  0
x e t  ln e  1 1 Khi đó I tdt  . 0
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình : ln x  1 là A.  ;   1 . B. 1; e . C. 0; e . D.  ;  e . Lời giải Chọn C x  0
Ta có : ln x  1  
 0  x e 1 x e Trang 12
Tập nghiệm của bất phương trình: 0; e
Câu 28. Cho hai số phức phân biệt z và z . Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số 1 2
phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây thỏa mãn:
A. z z  1 .
B. z z z z z z .
C. z z  1. D. 1 1 2 1 2 2
z z z z . 1 2 Lời giải Chọn D Gọi ,
A B, M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z , z , z . 1 2 Khi đó:
z z  1  MA  1 . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm A , 1 bán kính bằng 1.
z z z z z z MA MB AB . Do đó điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB 1 2 1 2
z z  1  MB  1 . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm B 2 bán kính bằng 1.
z z z z MA MB . Do đó, Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 1 2
trung trực của đoạn thẳng AB .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2; 3  ), B( 3
 ; 2;9) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
A. x  3z 10  0 . B. 4
x 12 y 10  0 . C. x  3y 10  0 .D. x  3z 10  0 . Lời giải Chọn A Gọi ( )
P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB M 1; 2;3 .  Vì ( )
P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên M  (P) và AB  (4; 0;12) là một vectơ pháp tuyến của ( ) P .  1 
Phương trình mặt phẳng ( )
P đi qua điểm M và nhận vectơ n  
AB  (1;0; 3) làm một vectơ 4
pháp tuyến là: x  1 0  y  2  3 z  3  0  x  3z 10  0 .
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: x  3z 10  0 . 3 2 x x
Câu 30. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  
 2x 1 trên đoạn 0; 2 . Tính giá trị của biểu 3 2
thức P  6M  2020 . A. 2007 . B. 2019 . C. 2014 . D. 2018 . Lời giải Chọn D Ta có: ' 2
y x x  2 x  1 ' 2  y  0
x x  2  0       x  2   x  1  . 0  x  2 0  x  2   0  x  2  1  3 1 
y 0  1, y   1  , y(2)  6 3 Trang 13 1
Từ đó ta suy ra: max y  khi x  2 0;2 3 1  1   Do đó M
P  6M  2020  6.  2020  2018   . 3  3 
Câu 31. Nếu một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì có diện tích xung quanh bằng
A. 4 2.
B. 4.
C. 8. D. 8 2. Lời giải Chọn A l h r
Ta có: h r  2 .  l  2 2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S
 rl .2.2 2  4 2. xq
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B  3
 ; 2;9 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. x  3z 10  0 .
B. 4x  12z 10  0 . C. x  3y 10  0 .
D. x  3z 10  0 . Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I  1  ;2;3 .  Ta có: AB   4  ;0;12 .
Mặt phẳng trung trực  của đoạn thẳng AB đi qua I  1  ; 2;3 và nhận  1  n   AB  1;0; 3
  làm vectơ pháp tuyến. 4
Phương trình  là:  x  
1  3 z  3  0  x  3z 10  0 .
Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x x  3 và đường thẳng y  2 là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 y x x  3 4 2  x  3x .
Xét hàm số g x 4 2
x  3x . Ta có: g x 3  4x  6x . 
x  0  y  0   3 9 Cho g x 3
 0  4x  6x  0  x   y    . 2 4   3 9 x    y     2 4 Trang 14 Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số g x 4 2
x  3x là:
Suy ra, đồ thị của hàm số 4 2
y x  3x là:
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x x  3 và đường thẳng y  2 là 6 .
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng
SAB và SAD gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 0 89 34 . B. 0 61 28 . C. 0 70 32 . D. 0 109 29 . Lời giải Chọn C Trang 15 S I A B O D C
Gọi O AC BD , chóp S.ABCD là chóp đều nên SO   ABCD .
Suy ra SO BD mà AC BD (do ABCD là hình vuông) nên BD   SAC  BD SA.
Kẻ OI SA SA   IBD  SA IB, SA ID .
Do đó SAB  SAD   IB ID  , , .
Giả sử cạnh bên và cạnh đáy của chóp cùng bằng a . a 3
Do IB, ID lần lượt là trung tuyến của hai tam giác đều SAB, SAD cạnh a nên IB ID  . 2 Mặt khác, ta có 2 2 BD
BC CD a 2 . 2 2 2 
Xét tam giác IBD có BD IB ID  2.I . B I . D cos BID 3 3 a 3 a 3 2 2 2  1  2a a a  2. . .cos BID   0  cos BID   BID  70 31 . 4 4 2 2 3
Câu 35. Một hình nón và một hình trụ có cung chiều cao h và bán kính đáy r , hơn nữa diện tích xung h
quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số bằng r 1 3 A. . B. . C. 3 . D. 2 . 2 3 Lời giải Chọn B
Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2
l h r .
Ta có diện tích xung quanh hình nón là 2 2
S  rl  r h r . N
Diện tích xung quanh hình trụ là S  2 rl  2 rh . T Mà 2 2
S S  2 rh  r h r 2 2 2 2 2
 2h h r  4h h r N T 2 h 1 h 3 2 2  3h r     . 2 r 3 r 3 x 1 y z  2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 3 
P : 2x y z 1  0. Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với
d . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của  ?    7     1 7 
A. u  1; 2;  . B. u  1  ; 2  ; 0 . C. u  1; 2  ; 0 .
D. u  2;  ;  . 2   1   3   4    2   2 2  Lời giải Chọn C Trang 16
Ta có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u  2;1; 3
  và mặt phẳng  P có vectơ pháp 
tuyến là n  2;1;  1 .
Vì  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt và vuông góc với d nên  nhận vectơ  
u, n  4; 8  ;0  41; 2
 ;0 là một vectơ chỉ phương.   Vậy u  1; 2
 ; 0 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  . 2  
Câu 37. Cho hàm số bậc 4 trùng phương y f x có đồ thị như trong hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị C  : y f x suy ra đồ thị C : y f x như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị C  nằm phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị C  nằm phía dưới trục hoành.
+ Bỏ phần đồ thị C  nằm phía dưới trục hoành.
Ta được đồ thị C : y f x như hình sau:
Vậy đồ thị C : y f x có năm điểm cực trị.
Câu 38. Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L . Tỉ số
thể tích của B và L là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Lời giải Chọn C Trang 17
Giả sử hình lập phương L có cạnh là a . Suy ra thể tích lập phương L là 3 V a . a 2
Khối bát diện đều B có các đỉnh là tâm các mặt của L có cạnh là . 2 3 3  a 2  2 a
Suy ra thể tích khối bát diện đều B là V     .  .  2  3 6   V  1
Vậy tỉ số thể tích của B và L là:  . V 6
Câu 39. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1 2 log 2x 3 log  1 2020 2 x x       . 2 2  A. 2020 . B. log 2020 . C. log 13 . D. 13 . 2 2 Lời giải Chọn C xx x 1 Điều kiện: 1 1 2020  2  0  2  2020  2 
x   log 1010 . 2 1010 Ta có: 2x  32
1 2 log 2x 3 log  1 2020 2 x x        x 1  log 2 2  2 1 2020  2 x 2x  32 x 1  2   2
 2 x  6.2x  9  4040.2x  4 1 2020  2 x 2 2 x 4036.2x    13  0   1 Đặt  2x t
t  0 , phương trình   1 trở thành: 2
t  4036t  13  0 2 .
Dễ thấy phương trình 2 luôn có hai nghiệm dương phân biệt là t , t . 1 2 Suy phương trình  
1 luôn có hai nghiệm phân biệt là: x  log t ; x  log t . 1 2 1 2 2 2
Khi đó: x x  log t  log t  log t t  log 13 . 1 2 2 1 2 2 2  1 2  2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: log 13 . 2
Câu 40. Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 2 và 3 .
Gọi M là trung điểm của DC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC . Trang 18 22 3 22 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 6 11 2 3 Lời giải Chọn B
Ta chọn hệ tọa độ Axyz như hình vẽ với A0;0;0 , C 2;0;0 , B 0; 2;0; D 0;0;3 .  3 
Vì M là tung độ DC nên M 1; 0;   .  2    3    AM  1; 0;   , BC   2; 2
 ; 0 ; AC  2;0;0 .  2   
  
AM , BC   3;3  2   AM , BC.AC  6 .    
  
AM , BC.AC   6 3 22
d AM , BC       .  AM , BC  9  9  4 11  
Câu 41. Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 ; m 6m .
Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng 2m ( tức là lòng ao có
dạng một nửa của khối trụ các bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên dưới). Trang 19
Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng
lên 0,1m . Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? ( Kết quả được tính theo đơn
vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm) A. 0, 71m . B. 0, 81m . C. 0, 76m . D. 0, 66m . Lời giải Chọn D
Gọi chiều sâu của ao cá là x . 1 1
Thể tích đất đào lên để làm ao cá là:  2
 r .h   2
.2 x  2 x . 2 2  1 
Thể tích đất để san bằng phần vườn còn lại là: 2 0,1. 8.6   r  0,1.   48  2 .  2 
Vì thể tích đất đào lên bằng thể tích để san bằng phần vườn  2 x  0,1.48  2
x  0, 66m .
Vậy độ sâu của cái ao là 0, 66 m.
Câu 42. Có 3 hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ
ba đựng 10 bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó
thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã bốc trước
đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu? 39 13 11 39 A. . B. . C. . D. . 72 18 16 44 Lời giải Chọn B
Ta tiếp cận bài toán là dạng “Xác suất có điều kiện”
Do hai viên bi đầu là xanh nên hai viên bi đó lấy từ hộp 1 hoặc 2.
Nên không gian mẫu là   XXX ;XX D 3 3 2 1
   C C C .C  180 . 5 10 5 5
Gọi biến cố A “viên bi thứ ba cũng xanh” 3 3
A C C  130 . 10 5 A 13
Vậy P A   .  18
Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường cong 4 2
(C) : y x  4x  2 và hai điểm ( A  2; 0),
B( 2;0) . Có tất cả bao nhiêu điểm trên C  mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các điểm A và B bằng 2 6 ? A. 3. B. 7. C. 6. D. 1. Lời giải Chọn B Trang 20 2 2 x y
Xét điểm M  (C) : MA MB  2 6 , suy ra M thuộc elip (E) :   1. 2 2 a b Hai tiêu điểm elip là (
A  2;0), B( 2; 0)  c  2 . 2 2 x y Khi đó 2 2 c
2; 2a  2 6  a  6;b
a c  2  (E) :   1. 6 4 Vẽ đường cong 4 2
(C) : y x  4x  2 và elip thu được trên cùng một hệ trục tọa độ ta có
Kết luận 7 giao điểm dẫn đến tồn tại 7 điểm M. cos x  2 
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 0;   cos x m  2  .
A. m  (2; ) .
B. m   ;  0.
C. m 1; 2 .
D. m  (0; ) . Lời giải Chọn A
Điều kiện cos x m . Đặt cos x t t  (0;1),sin x  0; x   0;   .  2  cos x  2 t  2 2  m (m  2) sin x Khi đó y    y  .( sin x)  . 2 2 cos x m t m (t m) (t m) m  2
(m  2)sin x  0 
Yêu cầu bài toán trở thành 
 m  1  m  2 . m  (0;1)  m  0 
Vậy m  (2; ) là điều kiện cần tìm.
Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (0)  0; f (2)  2 và f (  x)  2, x
   . Biết rằng tập tất cả các 2 giá trị của tích phân f (x)dx  là khoảng ( ;
a b) . Tính b a . 0 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có đánh giá Trang 21 2 2 2
f (x)  f (2)  f (  t)dt f (
t) dt  2dt  2(2  x)    x x x x x x
f (x)  f (0)  f (  t)dt f (
t) dt  2dt  2x    0 0 0
Khi đó 2  2(2  x)  f (x)  2  2(2  x); 2
x f (x)  2x, x  0; 2. Như vậy max2x  2; 2  
x f (x)  min2 ; x 6  2 
x ,x 0; 2 2 2 2 2 1 7
 max2x  2;2  x dx
f (x)dx  min2 ; x 6  2  x dx  
f (x)dx      2 2 0 0 0 0 1 7 Kết luận a  ;b
b a  3. 2 2
Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc nửa khoảng  ;
 2020 của phương trình 2 f f 2x   1   3  0 . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
f 2x   1  3 3
Ta có: 2 f f 2x  
1   3  0  f f 2x   1      . 2
f  2x   1  a   ;  2   
Xét phương trình: f 2x  
1  3 , từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm.
Xét phương trình: f 2x   1  a   ;  2
  , từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2
x m m
Câu 47. Cho hàm số f x 
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá x  1
trị của hàm số g x  f x trên đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp S . 1 1 A. 0 . B. 1. C. . D.  . 2 2 Lời giải Chọn B 2 m m  1
Ta có f  x   0, x
  1. Suy ra hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 .  x  2 1 Trang 22 1 1
 min f x  f   1   2
1  m m ; m ax f x  f 2   2
2  m m  . 1;2 2 1;2 3  1 1   a
m x g x  max f  
1 ; f 2   max   2
1  m m  ;  2
2  m m   1;2 2 3  
Giả sử M là giá trị lớn nhất của g x khi đó  1 2   
M f   M  1 m m  2 1 2M  1   2  m m       M f  2 2 1     2      m m  3M 2 m m M 2   3  2 2 2 2 2 2
 5M  1  m m  2  m m  1 m m m m  2  1  m m m m  2  1 1  M  . 5  1  1 1 2
1 m m    2
2  m m    5  165 Dấu “=” xảy ra khi 2 3 5   m   10 2
 1 m m  2
2  m m   0   5  165 5  165   5  165 5  165  S   ;     1  10 10   10 10 
Câu 48. Cho a là một số nguyên khác không và b là một số thực dương thỏa mãn 2
ab  log b . Hỏi số 2 1
nào là số trung vị trong dãy 0,1, a, , b . b 1 A. a . B. . C. 1. D. b . b Lời giải Chọn D Ta có 2
ab  log b . Vì a là một số nguyên khác không nên ta xét 2 trường hợp. 2 1
Trường hợp 1: Nếu a  1  log b  0  0  b  1   1 . 2 b  1 
Khi đó ta có dãy số là a, 0, ,
b 1,  , suy ra trung vị là b .  b  1
Trường hợp 2: Nếu a  1  log b  0  b  1; 0   1 . 2 b Mặt khác ta có: 2 2
ab b b .
Xét hàm số f x  log x x, x  1;  . 2   1
f  x  1  0, x
  1  f x là hàm số nghịch biến x ln 2
f x  f  
1  0  log b b  0  log b b (Vô lý) 2 2
Vậy trung vị của dãy là b . log  2 2 2 x  2x  y  1
Câu 49. Có bao nhiêu cặp các số nguyên  ; x y thỏa mãn  1? log  2 2 2 x y   1 A. 5. B. 4. C. 2. D. 6. Trang 23 Lời giải Chọn A log  2 2 2 x
 2x y  1 Ta có  1 log  2 2 2 xy   1 2 2
x  2x  y  0   ĐK: 2 2 2 2
x y 1  0 mà  ;
x y nguyên vậy x y 1  0   , x y     1  , 0,0,   1   2 2
x y 1  1   Khi đó 2 2
x y 1  2 . Bất phương trình log  2 2 2 x
 2x  y  1 1 log 2 2 2
x  2x  y   log  2 2 2 2 x y 1 2 2 
log2  x y   1   x  22 2  y  3   x  2  2 2  y  3 ( 1 C ) Kết hợp điều kiện 2 2
x  2x  y  0 ta có x 2 2 1  y  1 (  2 C ) Tập hợp các điểm  ;
x y cần tìm nằm ngoài đường tròn  2
C  và nằm trong đường tròn  1 C .
Vậy có 5 cặp điểm thỏa mãn là 2;  1 , 3;  1 ,3;0,3;  1 , 2;  1 . 
Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABC có 0
ASB  30 . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt S ,
B SC tại M , N
. Tính tỷ số thể tích của khối chóp S.AMN và khối chóp S.ABC khi chu vi tam giác AMN đạt
giá trị nhỏ nhất. 3  2 2  3   1 A. 2  3 1. B. . C. . D. 22  3. 5 4 Lời giải Chọn D S M N A B C
Cắt tứ diện theo cạnh SA sau đó trải trên mặt phẳng  SBC Trang 24 S E F A' A N M B C Ta có chu vi tam giác ' ' C
AM MN A N  AA AMN
Đặt SA a ta có '2 2 '2 ' 0 2 '
AA SA SA  2S .
A SA cos 90  2a AA a 2 Dấu bằng khi ' ,
A M , N , A thẳng hàng  0 
Xét tam giác SAE có 0
S  30 , SAE  45 vì tam giác ' SAA cân tại S. 0  SE SA SE sin 45 Suy ra 0 SEA  105 vậy    0 0 0 sin 45 sin105 SA sin105 0 SF sin 45 Tương tự trong tam giác ' SA F có  0 SA ' sin105 2 0 V SE SF SE SF  sin 45  Vậy SAMN  .  .     2 .   2 3 '
( SA SB SC SA ) ' 0 S V ABC SB SC SA SA sin105  
------------------------HẾT----------------------- Trang 25
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-truong-thpt-chuyen-le-quy-don-quang-tri.pdf
    • 357
    • 357_key
  • LE QUY DON QTRI.pdf