Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT Nghi Xuân – Hà Tĩnh
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT Nghi Xuân – Hà Tĩnh mã đề 101 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm
Tài liệu liên quan:
Preview text:
NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH ++
TRƯỜNG THPT NGHI XUÂN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang - 50 câu trắc nghiệm .
--------------------------------- MÃ ĐỀ: 101
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hàng ngang là A. 60 . B. 120. C. 12 . D. 720 .
Câu +: Diện tích mặt cầu có bán kính r 3 là A. 36 . B. 18 . C. 9 . D. 6 .
Câu 3: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z 2 4i .
B. z 4 2i .
C. z 4 2i .
D. z 2 4i .
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x cos x ?
A. f x cos x .
B. f x sin x .
C. f x cos x .
D. f x sin x.
Câu 6: Cho cấp số cộng u có u 3, u 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n 1 3 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên? A. 3
y x 3x 1. B. 3
y x 3x 1. C. 3
y x 3x 1. D. 3
y x 3x 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
Câu 8: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 0. B. 0; 1 . C. 0;. D. 1 ;0 .
Câu 9: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i lần lượt là A. 1 và i . B. 3 và 1 . C. 1 và 3. D. 1 và 3i .
Câu 1 : Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là 2 A. ; 8 . B. ; 8 .
C. 8; . D. 8; .
Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,2a,3a bằng A. 3 6a .. B. 3 36a .. C. 3 5a .. D. 3 2a .
Câu 1+: Cho hình nón có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 6 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. 12 5 . B. 20 . C. 10 5 . D. 6 5 .
Câu 13: Cho hai số phức z 2 3i , z 4 6i Tính z = z - z . 1 2 1 2
A. z = 2+9 .i.
B. z = 2-9 .i. C. z = 2 - +9 .i . D. z = 2 - -9 .i
Câu 14: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y là x 2
A. y 1; x 2 .
B. y 1; x 2 .
C. y 1; x 2.
D. y 1; x 2. 8 5
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0; 8 , thỏa mãn f
xdx 9 và f
xdx 6 . Tính 0 0
8 f xd .x 5 A. I 4.. B. I 3 . . C. I 15.. D. I 3.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 2 z 1 d :
. Vectơ nào dưới đây là một 2 3 4
vectơ chỉ phương của d
A. u 2;3;4 .
B. u 1;2;1 .
C. u 2;3;4 . D. u 2 ;3;4 . 4 3 1 2
Câu 17: Tập xác định của hàm số y log 2 x là 3 A. ; 2. B. 2; . C. ; 2 . D. 2; .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 2y 4z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
A. M 3;0; 1 . B. Q0;3; 1 . C. P3;0; 1 .
D. N 3;1;0 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x 2 y 2 z 2 : 1 2
5 16 . Tọa độ tâm và bán kính của S là
A. I 1;2;5, R 4 . B. I 1; 2 ; 5
, R 4. C. I 1; 2
;5, R 4. D. I 1; 2 ;5, R 16 .
Câu + : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài là 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. 2a . 3 4 8 3
Câu +1: Nghiệm của phương trình x2 2 16 là A. x 2 . B. x 4 . C. x 1. D. x 3.
Câu ++: Cho a 0 , a 1, giá trị của log a bằng 3 a A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 3. 3 3
Câu +3: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 1;2; 1 và v 2 ;1;
1 , góc giữa hai vectơ đã cho bằng A. 2 . B. . C. 5 . D. . 3 3 6 6
Câu +4: Thể tích của khối cầu có bán kính a là 3 2 A. 2 2 a . B. 4 a . C. 4 a . D. 2 4 a . 3 3
Câu +5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 .
Câu +6: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y e , y 0 , x 2, x 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5 5 5 A. x S e dx . B. 2x S e dx . C. 2x S e dx . D. x S e dx . 2 2 2 2 x 1 t
Câu +7: Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 0;1;2) và hai đường thẳng d : y 1 2t , 1 z 2 t x y 1 z 1 d :
. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với hai đường 2 2 1 1 thẳng d ,d . 1 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
A. () : x 3y 5z 13 0 .
B. () : x 2y z 13 0 .
C. () : 3x y z 13 0 .
D. () : x 3y 5z 13 0 .
Câu +8: Cho số phức z thỏa mãn z(1 i) 3 5i . Tính môđun của z . A. z 16 . B. z 4 . C. z 17 . D. z 17 .
Câu +9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính cosin của góc
giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' A. 1 .. B. 3 . C. 1 . D. 1 . 4 4 4 3 2 x2 x 2x 1
Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình 3 16 là 4 9 A. 3 0; . . B. 3 ;0 ; . 2 2 C. 3 0; . D. 3 ;0 ; . 2 2 2
Câu 31: Tính tích phân 2
I 2x x 1dx bằng cách đặt 2
t x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 5 5 8 A. 1 I tdt I tdt
I 2 tdt
I 2 tdt 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 0
Câu 3+: Cho a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log x 2log a 3log b . Mệnh đề nào dưới 5 5 1 5 đây đúng? 4 a 4 a A. x .
B. x 4a 3b . C. x . D. 4 3
x a b . b 3 b
Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x 3x 2 trên đoạn 2 ;0 bằng A. 0. B. 4. C. 8. D. 2.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 và B3; 4
;5 . Phương trình nào sau đây
không phải là phương trình đường thẳng AB ? x 1 2t x 1 2t x 3 t x 3 t A.
y 2 6t .
B. y 4 6t .
C. y 4 3t .
D. y 4 3t . z 3 2t z 1 2t z 5 t z 5 t
Câu 36: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3
đơn vị thể tích. Diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + A. 3. B. 3 6 9 . C. 3 3 9 . D. 6 .
Câu 37: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z z 1 2 1 2 bằng A. 6 . B. 10 . C. 4 . D. 10.
Câu 38: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . 3 Câu 39: Biết dx
a 3 b 2 c
với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 1 x 1 x A. P 5. B. 2 P . C. 13 P . D. 16 P . 3 2 3
Câu 4 : Cho lăng trụ ABC . D A B C D
có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , AA a 3 . Hình chiếu
của A lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm BC .
Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A K D . 3a 2 4 2a 3 2a A. . B. 3a 38 . C. . D. . 19 19 3 8
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1 0;1 0 để hàm số 3 2
y x 3x 3mx 2020 nghịch biến trên khoảng 1;2 ? A. 11. B. 20 . C. 21. D. 10.
Câu 4+: Ông Bốn gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,9% một năm. Biết rằng,cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x ) ông Bốn
gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng. A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng.
C. 242 . triệu đồng. D. 225 triệu đồng.
Câu 43: Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17.
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng A. 1079 .. B. 1637 .. C. 23.. D. 1728 . 4913 4913 68 4913
Câu 44: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20c .
m Trong cốc đang có một lượng
nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12c .
m Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi
hình cầu có bán kính 0,7c .
m Để nước dâng lên cao thêm 2cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? A. 20 viên bi. B. 19viên bi. C. 18viên bi. D. 17 viên bi.
Câu 45: Cho các số thực dương x và y thoả mãn 2 2 2 2 2 x x y x y yx 2 5 9.3 5 9 .7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 2y 11 P . x A. P 6.. B. P 9.. C. P 7.. D. P 8.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH ++
Câu 46: Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
MA 3SM,SN 2N ,
B là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu H và 1
H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng , trong đó, 2
H chứa điểm S,H chứa điểm ;
H và H . Tính tỉ 2 2 1
A V và V lần lượt là thể tích của 1 1 2 số V2 . V 2V 1 2 A. 47 .. B. 35 .. C. 4 .. D. 35 . 119 90 5 45
Câu 47: Cho hàm số f x 2 a 2019 2 x x 2020 1 ln 1 bxsin
x 3 với a,b là các số thực và f log3
2 9 . Tính f log2 3 . A. f log2 3 3. B. f log2 3 3 . C. f log2 3 2. D. f log2 3 2 .
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên.
Hỏi hàm số g x f x x 2 2
1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 3 ; 1 . B. 1; 3 . C. ; 3 . D. 3; .
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số 1 4 19 2 y x
x 30x m có giá trị lớn 4 2
nhất trên đoạn 0;2 không vượt quá 20. Tổng các phân tử của S là A. 1 95. B. 195. C. 210 . D. 2 10.
Câu 5: Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Bất phương trình f x 3 2
m x 3x 8x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
x0;3 khi và chỉ khi
A. m f 0.
B. m f 3 24.
C. m f 0 .
D. m f 3 24.
-------------------- HẾT --------------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + BẢN ĐÁP ÁN 1.D +.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 1 .C 11.A 1+.D 13.D 14.B 15.D 16.D 17.A 18.C 19.C + .C +1.A ++.A +3.A +4.B +5.D +6.D +7.A +8.D +9.C 3 .C 31.B 3+.C 33.D 34.B 35.B 36.D 37.D 38.A 39.D 4 .B 41.A 4+.D 43.B 44.C 45.B 46.A 47.B 48.B 49.A 5 .D H
N D N ⺁Ả⺁ CH⺁ T⺁ T
Câu 1: Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hàng ngang là A. 60 . B. 120. C. 12 . D. 720 . Lời giải Chọn D
Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hàng ngang là P 6! 720 cách. 6
Câu +: Diện tích mặt cầu có bán kính r 3 là A. 36 . B. 18 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu là 2
S 4 r 36 .
Câu 3: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z 2 4i .
B. z 4 2i .
C. z 4 2i .
D. z 2 4i . Lời giải Chọn C
Điểm M 4;2 biểu diễn cho số phức z 4 2i .
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y 0 0 y 4 2
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
đường thẳng y 2 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt nên
phương trình f x 2 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x cos x ?
A. f x cos x .
B. f x sin x .
C. f x cos x .
D. f x sin x. Lời giải Chọn B
F x cos x là một nguyên hàm của f x nên f x F x sin x .
Câu 6: Cho cấp số cộng u có u 3, u 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n 1 3 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Từ u u 3 1 u u 2d d 2 . 3 1 2
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên? A. 3
y x 3x 1. B. 3
y x 3x 1. C. 3
y x 3x 1. D. 3
y x 3x 1. Lời giải Chọn D
Từ hình dáng đồ thị suy ra hàm số là hàm bậc ba với hệ số của 3 x dương.
Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, đối chiếu các đáp án suy ra hàm số cần tìm là 3
y x 3x 1.
Câu 8: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 0. B. 0; 1 . C. 0;. D. 1 ;0 . Lời giải Chọn B
Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 và 0; 1 .
Câu 9: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i lần lượt là A. 1 và i . B. 3 và 1 . C. 1 và 3. D. 1 và 3i . Lời giải Chọn C
Theo định nghĩa số phức, suy ra phần thực và phần ảo của z lần lượt là 1 và 3.
Câu 1 : Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là 2 A. ; 8 . B. ; 8 .
C. 8; . D. 8; . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 0 Ta có 3
log x 3 x 2 x 8 . 2
Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,2a,3a bằng A. 3 6a .. B. 3 36a .. C. 3 5a .. D. 3 2a . Lời giải Chọn A 3 V . a 2 .
a 3a 6a ..
Câu 1+: Cho hình nón có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 6 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. 12 5 . B. 20 . C. 10 5 . D. 6 5 . Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl . xq . 5.6 6 5 .
Câu 13: Cho hai số phức z 2 3i , z 4 6i Tính z = z - z . 1 2 1 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
A. z = 2+9 .i.
B. z = 2-9 .i. C. z = 2 - +9 .i . D. z = 2 - -9 .i Lời giải Chọn D
Ta có: z + z = 2-3i - 4 + 6i = -2-9 .i 1 2 ( ) ( ) .
Câu 14: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y là x 2
A. y 1; x 2 .
B. y 1; x 2 .
C. y 1; x 2.
D. y 1; x 2. Lời giải Chọn B Ta có x 1 lim y lim
1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. x
x x 2 Ta có x 1 lim , x 1 lim
nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x 2 x 2 8 5
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0; 8 , thỏa mãn f
xdx 9 và f
xdx 6 . Tính 0 0
8 f xd .x 5 A. I 4.. B. I 3 . . C. I 15.. D. I 3. Lời giải Chọn D 5 8 8 Ta có: f
xdx f
xdx f xdx 0 5 0 8 8 5 f
xdx f
xdx f
xdx 96 3. 5 0 0
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 2 z 1 d :
. Vectơ nào dưới đây là một 2 3 4
vectơ chỉ phương của d
A. u 2;3;4 .
B. u 1;2;1 .
C. u 2;3;4 . D. u 2 ;3;4 4 . 3 1 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng
x 1 y 2 z 1 d :
nên một vectơ chỉ phương của d là u 2;3;4 . 4 2 3 4
Câu 17: Tập xác định của hàm số y log 2 x là 3 A. ; 2. B. 2; . C. ; 2 . D. 2; . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định 2 x 0 x 2.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + Vậy D ; 2 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 2y 4z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. M 3;0; 1 . B. Q0;3; 1 . C. P3;0; 1 .
D. N 3;1;0 . Lời giải Chọn C
Ta có : 3 2.0 4.11 0(đúng) P3;0; 1 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x 2 y 2 z 2 : 1 2
5 16 . Tọa độ tâm và bán kính của S là
A. I 1;2;5, R 4 . B. I 1; 2 ; 5
, R 4. C. I 1; 2
;5, R 4. D. I 1; 2 ;5, R 16 . Lời giải Chọn C
Mặt cầu S x 2 y 2 z 2 : 1 2 5 16 .
Vậy mặt cầu S có tâm I 1; 2
;5 và bán kính R 4 .
Câu + : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài là 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng 3 3 3 3 A. a 2 . B. a . C. a . D. a . 3 4 8 3 Lời giải Chọn C.
Câu +1: Nghiệm của phương trình x2 2 16 là A. x 2 . B. x 4 . C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn A Ta có: x2
2 16 x 2 log 16 x 2 4 x 2 . 2
Câu ++: Cho a 0 , a 1, giá trị của log a bằng 3 a A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 3. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: 1 1
log a log a . 3 a 3 a 3
Câu +3: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 1;2; 1 và v 2 ;1;
1 , góc giữa hai vectơ đã cho bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + A. 2 . B. . C. 5 . D. . 3 3 6 6 Lời giải Chọn A u.v 1 2 2 11.1 Ta có: u v 3 1 cos , . Suy ra u v 2 , . 2 u . v 1 22 2 1 . 22 2 2 6 2 1 1 3
Câu +4: Thể tích của khối cầu có bán kính a là 3 2 A. 2 2 a . B. 4 a . C. 4 a . D. 2 4 a . 3 3 Lời giải Chọn B 3 Ta có: 4 3 4 V a R (đvtt). 3 3
Câu +5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y ' 0 0 2 y 2
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 .
Câu +6: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y e , y 0 , x 2, x 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5 5 5 A. x S e dx . B. 2x S e dx . C. 2x S e dx . D. x S e dx . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 5 5 Ta có x x
S e dx e dx . 2 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + x 1 t
Câu +7: Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 0;1;2) và hai đường thẳng d : y 1 2t , 1 z 2 t x y 1 z 1 d :
. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với hai đường 2 2 1 1 thẳng d ,d . 1 2
A. () : x 3y 5z 13 0 .
B. () : x 2y z 13 0 .
C. () : 3x y z 13 0 .
D. () : x 3y 5z 13 0 . Lời giải Chọn A
Ta thấy A d ; A d do đó tồn tại mặt phẳng ( ) . 1 2 Ta có 1 u (1; 2 ;1);u (2;1; 1
) lần lượt là VTCP của d , n là u ,u (1;3;5) 2 d . Suy ra 1 2 1 2 VTPT của ( ) .
Vậy () : x 3y 5x 13 0 .
Câu +8: Cho số phức z thỏa mãn z(1 i) 3 5i . Tính môđun của z . A. z 16 . B. z 4 . C. z 17 . D. z 17 . Lời giải Chọn D Ta có 3 5i z
1 4i z 17 . 1 i
Câu +9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính cosin của góc
giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' A. 1 .. B. 3 . C. 1 . D. 1 . 4 4 4 3 Lời giải Chọn C
Ta dựng hình lăng trụ đứng ABC .
D A'B'C 'D'
Ta có DC ' AB '
(AB', BC ') (BC ',DC') .
Xét tam giác BC 'D . Ta có BC ' DC ' a 2; BD a 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + 2 2 2
BC ' DC ' BD 1 cos BC ' D
. Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng AB ' và 2.BC '.DC ' 4 BC ' bằng 1 .. 4 2 x2 x 2x 1
Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình 3 16 là 4 9 A. 3 0; . . B. 3 ;0 ; . 2 2 C. 3 0; . D. 3 ;0 ; . 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 x2 x 2x 1 x2 2 x 4x2 Ta có 3 16 3 3 2 x 2 2 x 4x 2 4 9 4 4 2 3
2x 3x 0 0 x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 0; . 2 2 2
Câu 31: Tính tích phân 2
I 2x x 1dx bằng cách đặt 2
t x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 5 5 5 8 A. 1 I tdt I tdt
I 2 tdt
I 2 tdt 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 0 Lời giải Chọn B 2
t x 1 dt 2 d x x .
Đổi cận: x 1 t 2; x 2 t 5. 5 Vậy I tdt . 2
Câu 3+: Cho a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log x 2log a 3log b . Mệnh đề nào dưới 5 5 1 5 đây đúng? 4 a 4 a A. x .
B. x 4a 3b . C. x . D. 4 3
x a b . b 3 b Lời giải Chọn C 4 4
Ta có log x 2log a 3log b log x 4log a 3log b log log a x a x . 5 5 1 5 5 5 5 5 3 b 3 b 5
Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu.
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x 3x 2 trên đoạn 2 ;0 bằng A. 0. B. 4. C. 8. D. 2. Lời giải Chọn B x 1 2 ;0 Ta có 2
y 3x 3 ; y 0 . x 1 2 ;0 y 2
0 ; y
1 4 ; y0 2.
Vậy max y y 1 4. 2;0
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 và B3; 4
;5 . Phương trình nào sau đây
không phải là phương trình đường thẳng AB ? x 1 2t x 1 2t x 3 t x 3 t A.
y 2 6t .
B. y 4 6t .
C. y 4 3t .
D. y 4 3t . z 3 2t z 1 2t z 5 t z 5 t Lời giải Chọn B
Đường thẳng AB đi qua A1;2;3 , có vec tơ chỉ phương AB 2; 6
;2 có phương trình tham x 1 2t
số là: y 2 6t . z 3 2t x 1 2t
Ta thấy đường thẳng :
y 4 6t ở phương án C đi qua M 1;4; 1 . z 1 2t
Thay tọa độ M 1;4;
1 vào phương trình đường thẳng AB ta có: 1 1 2t t 0 4 2 6t t
1 M AB . 1 3 2t t 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + x 1 2t
Vậy y 4 6t không phải là phương trình đường thẳng AB . z 1 2t
Câu 36: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3
đơn vị thể tích. Diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 3. B. 3 6 9 . C. 3 3 9 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Do hình trụ bán kính đáy r , chiều cao h 3r và thể tích 3 nên ta có: 2 2 3
r h 3 r .3r 3 r 1 r 1 h 3.
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có hai kích thước là 2r và h nên diện tích
thiết diện là: S 2r.h 6 .
Câu 37: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z z 1 2 1 2 bằng A. 6 . B. 10 . C. 4 . D. 10. Lời giải Chọn D
z 1 2i Ta có: 2 1
z 2z 5 0 . z 1 2i 2 Khi đó: 2 2 2 2
z z 1 2i 1 2i 10. 1 2
Câu 38: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x 2x 2x 1 và đường thẳng
y 1 x là: 3 2 3 2
x 2x 2x 1 1 x x 2x 3x 0 x 0 . Vậy đồ thị hàm số 3 2
y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x có một giao điểm là A0; 1 . 3 Câu 39: Biết dx
a 3 b 2 c
với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 1 x 1 x A. P 5. B. 2 P . C. 13 P . D. 16 P . 3 2 3 Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + 3 3 3 Ta có: dx
x x 2 x x 3 2 3 4 14 1 d 1 x 2 3 2 . x 1 x 3 3 3 3 1 1 1 a 2 Khi đó 4 16
b P a b c . . 3 3 14 c 3
Câu 4 : Cho lăng trụ ABC . D A B C D
có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , AA a 3 . Hình chiếu
của A lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm BC .
Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A K D . 3a 2 4 2a 3 2a A. . B. 3a 38 . C. . D. . 19 19 3 8 Lời giải Chọn B
Gọi Q và J lần lượt là hình chiếu của I lên KD và AQ , ta có IJ A K D.
Khi đó I A D . ; A I IQ d K IJ 2 2
AI IQ Ta có 2 2 2 2
A I AA AI 3a a a 2 ; 1 1 1 2S a a a a a a a a S
S S S a IKD ABCD IAD IKB CKD 2(2 .2 2 . . 2 . ) 2 2 2 2 3 5 IQ ; 2 2 KD CD CK a2 2 5 2 a
Vậy d I A K D A I.IQ 3a 38 ; . 2 2 A I IQ 19
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1 0;1 0 để hàm số 3 2
y x 3x 3mx 2020 nghịch biến trên khoảng 1;2 ? A. 11. B. 20 . C. 21. D. 10.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 2
y x 3x 3mx 2020 , ta có 2
y 3x 6x 3m .
Yêu cầu đề bài khi và chỉ khi y 0, x 1;2 2
m x 2 , x x 1;2
Xét hàm số gx 2
x 2x trên khoảng 1;2 , ta có gx 2
x 2 0, x 1;2 .
Do đó, hàm số gx nghịch biến trên khoảng 1;2 .
Vậy m gx, x
1;2 m g 2 0 . Mà m 1 0;1
0 Z nên có tất cả 11 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 4+: Ông Bốn gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,9% một năm. Biết rằng,cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x ) ông Bốn
gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng. A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng.
C. 242 . triệu đồng. D. 225 triệu đồng. Lời giải Chọn D
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi ông Bốn nhận được sau hai năm là T x 2 2 1 0,069 1,069 .x (triệu đồng).
Số tiền lãi sau 2 năm sẽ là L T x 2 1,069 1.x (triệu đồng). Theo giả thiết, ta có: L 2 32 32
1,069 1.x 32 x 224,15 (triệu đồng). 1,0692 1
Do đó, số tiền tối thiểu ông Bốn gửi vào ngân hàng là 225 (triệu đồng).
Câu 43: Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17.
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng A. 1079 .. B. 1637 .. C. 23.. D. 1728 . 4913 4913 68 4913 Lời giải Chọn B
Mỗi bạn có 17 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là 3 17 .
Các số tự nhiên từ 1 đến 17 chia thành 3 nhóm:
Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 số.
Nhóm II gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 gồm 6 số.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
Nhóm III gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 2 gồm 6 số.
Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hợp sau:
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có 3 5 cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có 3 6 cách.
Cả ba bạn viết được một số thuộc nhóm III có 3 6 cách.
Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 3!.5.6.6. Vậy có tất cả 3 3 3
5 6 6 3!.5.6.6. 1637 kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất.
Xác suất cần tìm bằng 1637 1637 .. 3 17 4913
Câu 44: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20c .
m Trong cốc đang có một lượng
nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12c .
m Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi
hình cầu có bán kính 0,7c .
m Để nước dâng lên cao thêm 2cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? A. 20 viên bi. B. 19viên bi. C. 18viên bi. D. 17 viên bi. Lời giải Chọn B
Thể tích của mực nước dâng lên là: 2 2 R h 3 . .2 .2 8 cm
Thể tích của một viên bi là: 4 3 4 3 343 r .0.7 3 cm 3 3 750 Ta có: 8 17,49 343
Số viên bi ít nhất mà quạ phải thả vào là:18 viên. 750
Bình luận: Đề bài phải thêm chữ “hơn” trong câu hỏi: Để nước dâng lên cao thêm 2cm thì
cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? Thành Để nước dâng lên cao thêm hơn 2cm thì
cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? Thì mới ra đáp án 18 viên bi được.
Câu 45: Cho các số thực dương x và y thoả mãn 2 2 2 2 2 x x y x y yx 2 5 9.3 5 9 .7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 2y 11 P . x A. P 6.. B. P 9.. C. P 7.. D. P 8. Lời giải Chọn B Đặt 2
t x 2y . Phương trình đã cho trở thành: t t t t t 7 5 9.3
5 9 .49.7 5.7 9.3 .7 49.5 49.9t 0 7 t t t 49 5. 7 49 9.9 0 1 3 9
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + Nhận xét:
t 2 là nghiệm của 1 t 7
t 2 7 49 0 và t 7 49 9.9 0
VT 0: Phương trình vô nghiệm 3 9 t 7
t 2 7 49 0 và t 7 49 9.9 0
VT 0: Phương trình vô nghiệm 3 9 Vậy 1 có nghiệm duy nhất là 2 2
t 2 x 2y 2 2y x 2 2 Khi đó,
x 2y 11 x x 2 11 9 9 P x 1 2 .
x 1 7,x 0 x x x x
MinP 9 khi và chỉ khi x 4, y 7 .
Câu 46: Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
MA 3SM,SN 2N ,
B là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu H và 1
H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng , trong đó, 2
H chứa điểm S,H chứa điểm
H và H . Tính tỉ 2 2 1 ;
A V và V lần lượt là thể tích của 1 1 2 số V2 . V 2V 1 2 A. 47 .. B. 35 .. C. 4 .. D. 35 . 119 90 5 45 Lời giải Chọn A
Kẻ NP / /SC P BC, kẻ MQ / /SC QSC. S M A N Q C P B
Khi đó, mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là MNP . Q Vì CP 2 CQ 1 NP / /SC
; MQ / /SC . CB 3 CA 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + + S
Ta có CPQ CP CQ 1 2 1 1 . . S S S CB CA 4 3 6 CPQ 6 ABC CBA Và 1 1 ; ; V d N ABC d S ABC V V N CPQ S ABC . . . 3 18 18 S Lại có AMQ AM AQ 3 3 9 7 . . S S SMQC S AC. S SA AC ASC 4 4 16 16
Và d N SAC 2
d B SAC 7 ; ; V V N SMQC . . 3 24 Do đó V 7V 25V 47V V V V V V SCMNPQ N CPQ N SMQC . 1 . . 2 18 24 72 72 47V Vậy tỉ số V 72 47 2 . V 2V 25V 47V 119 1 2 2. 72 72
Câu 47: Cho hàm số f x 2 a 2019 2 x x 2020 1 ln 1 bxsin
x 3 với a,b là các số thực và f log3
2 9 . Tính f log2 3 . A. f log2 3 3. B. f log2 3 3 . C. f log2 3 2. D. f log2 3 2 . Lời giải Chọn B
Ta có f x 2
a 2019 x x2 2020 1 ln 1 bxsin x3
f x 2 a 2019 2
x x 2020 1 ln 1 bxsin x 3 . Do đó
f x f x 2 a 2019 2 x x 2020 bx x 2 a 2019 2
x x 2020 1 ln 1 sin 3 1 ln 1 bxsin x 3
f x f x 2 a 2019 2
x x 2a 2019 1 1 ln 1 1 ln 6 2 x x 1
f x f x 2 a 2019 2
x x 2a 2019 2 1 ln 1 1 ln
x x 1 6
f x f x 6. Suy ra
f log3 f log3
f log3 f log2 2 2 6 2
3 6 f log2 f log3 3 6 2 f log2
f log2 3 6 9 3 3.
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
Hỏi hàm số g x f x x 2 2
1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 3 ; 1 . B. 1; 3 . C. ; 3 . D. 3; . Lời giải Chọn B
Ta có g x f x x 2 2
1 gx 2 f x 2x 1 .
Suy ra gx 0 2 f x 2x
1 0 f x x 1.
Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra hàm số g x f x x 2 2
1 đồng biến trên khoảng 1; 3.
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số 1 4 19 2 y x
x 30x m có giá trị lớn 4 2
nhất trên đoạn 0;2 không vượt quá 20. Tổng các phân tử của S là A. 1 95. B. 195. C. 210 . D. 2 10. Lời giải Chọn A x 5
Xét hàm số u x 1 4 19 2 x
x 30x m u x 3
x 19x 30 u x 0 x 2 . 4 2 x 3 Bảng biến thiên
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH + +
Suy ra max u x m 26;min u x m . 0;2 0;2
Do đó max y max ux max m ; m 26. 0;2 0;2 m 20 20 m 20 20 m 20 Vậy
20 m 6 . m 26 20
20 m 26 20 46 m 6
Mà m mS 2 0; 1 9;. .;
6 . Tổng các phân tử của S là 1 95.
Câu 5 : Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Bất phương trình f x 3 2
m x 3x 8x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
x0;3 khi và chỉ khi
A. m f 0.
B. m f 3 24.
C. m f 0 .
D. m f 3 24. Lời giải Chọn D
Ta có f x 3 2
m x x x m f x 3 2 3 8
x 3x 8x .
Xét hàm số g x f x 3 2
x 3x 8x có
gx f x 2
3x 6x 8 gx f x 2
x x f x 2 0 3 6 8 0
3x 6x 8 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC N H⺁ N H⺁ TƬNH ++
Từ đồ thị hàm số y f x và parabol P 2
: y 3x 6x 8 suy ra f x 2
3x 6x 8 với mọi x0;3 .
Suy ra gx f x 2
3x 6x 8 0, x 0;3 x 0 3 gx f 0 g x f 3 24
Vậy bất phương trình f x 3 2
m x 3x 8x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
x0;3 khi và chỉ khi m f 3 24.
-------------------- HẾT --------------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24