Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT Pleiku – Gia Lai
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT Pleiku – Gia Lai, được biên soạn bám sát ma trận đề minh họa tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD & ĐT GIA LAI
THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT PLEIKU NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 6 trang)
Họ tên : ....................................... Số báo danh : ................... Mã đề 101
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log x + 2 ≤ 3 là 3 ( ) A. [ − 2;25]. B. ( ;
−∞ − 2]∪[25;+ ∞). C. . ∅ D. ( 2; − 25]. Hướng dẫn giải Chọn D. ĐK: x > 2 −
Ta có: log x + 2 ≤ 3 ⇔ x + 2 ≤ 27 ⇔ x ≤ 25. Kết hợp đk 2 − < x ≤ 25. 3 ( )
Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm (
A 2 ; 5 ; − 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (2 ; 0 ; −3). B. (2 ; 5 ; 0). C. (2 ; 5 ; −3). D. (0 ; 5 ; −3). Hướng dẫn giải Chọn A.
Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;5; 3
− ) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (2;0; 3 − ) .
Câu 3: Tập xác định của hàm số 2 y = (x + 3) là A. \{− } 3 . B. ( 3 − ; + ∞). C. . D. (3; + ∞). Hướng dẫn giải Chọn B.
Vì 2 ∉ nên điều kiện để hàm số xác định: x + 3 > 0 ⇔ x > 3. − .
Vậy tập xác định của hàm số là ( 3 − ;+∞) . Câu 4:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu y
diễn số phức nào dưới đây ? 2 O x -3 M A. 2 + 3 .i B. 2 −3 .i C. 2 − − 3 .i D. 3 − + 2 .i Hướng dẫn giải Chọn B.
Dựa vào hình vẽ điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 3i .
Câu 5: Cho hai số phức z = 2 + 3i và z = 4 + 5i . Gọi w = 2(z + z ). Phần ảo của số phức liên hợp 1 2 1 2 w bằng A. 8. B. 10. C. 28. D. 16. − Trang 1/6 - Mã đề 101 Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có w = 2(6 + 8i) = 12 +16i ⇒ w = 12 −16i .
Phần ảo của w bằng 16. −
Câu 6: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 3 = sin 3 x f x x − e . 3x 3x A. cos3 ( ) x e F x = − − + C. B. cos3 ( ) x e F x = − + + C. 3 3 3 3 3x 3x C. cos3 ( ) x e F x = − + C. D. cos3 ( ) x e F x = + + C. 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3x Ta có: = ∫ ( ) 3x cos3 ( ) = (sin 3 − ) x e F x f x dx x e dx = − − + C. ∫ 3 3
Câu 7: Cho b là số thực dương tùy ý, 4 log b bằng 2 3 A. 3log . b B. log . b C. 2log . b D. 8log . b 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 4 4
log b = log b = 2log . b 2 3 3 3 2
Câu 8: Cho hàm số f (x), có bảng xét dấu của f (′x) như sau : x −∞ 3 − 0 3 +∞ f ′(x) + 0 − 0 + 0 −
Số điểm cực trị của hàm số f (x) đã cho là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C.
Từ bảng xét dấu ta thấy f ′(x) đổi dấu khi qua x = 3,
− x = 0 và x = 3 nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 9: Cho khối cầu (S) có bán kính bằng r = 2 .
a Thể tích của khối cầu (S) bằng 3 3 A. π 3 32π a . B. 32a . C. 32 a . D. 3 32a . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 4 4π 2a 3 ( )3 3 32π a
Thể tích của khối cầu V = π r = = . 3 3 3
Câu 10: Phương trình x 1− 1 2 = có nghiệm là 4 A. 1. B. 2. C. 1. − D. 2. − Hướng dẫn giải Chọn C. Trang 2/6 - Mã đề 101 x 1 − 1 x 1 − 2 2 2 2− = ⇔ = ⇔ x −1 = 2 − ⇔ x = 1. − 4
Câu 11: Hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau : x ∞ 2 1 3 +∞ f '(x) + 0 0 + 2 +∞ +∞ f(x) 2 ∞ ∞
Hàm số f (x) đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 2 − ; 3). B. (1; 3). C. (−∞ ; 2). D. (2 ; + ∞). Hướng dẫn giải Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng ( 2; − ) 1 và (1; 3).
Câu 12: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x +1 y = là x −1 A. x = 1. − B. y =1. C. y = 2. D. x =1. Hướng dẫn giải Chọn C. ax + b d a
Đồ thị hàm phân thức y =
có tiệm cận đứng là x = − và tiệm cận ngang là y = . cx + d c c Do đó đồ thị hàm số 2x +1 y =
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x =1; y = 2 . x −1
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z =1− 2i là A. 1+ 2 .i B. 1 − − 2 .i C. 1 − + 2 .i D. 2 − .i Hướng dẫn giải
Chọn A. Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a − . bi
Số phức liên hợp của z =1− 2i là z =1+ 2 .i
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a, 4a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 A. 8a . B. 3 5a . C. 3 a . D. 3 8a . 3 Hướng dẫn giải Chọn D.
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 .2 a .4 a a 8a .
Câu 15: Ban chấp hành Đoàn Trường THPT Pleiku có 15 người, có bao nhiêu cách chọn một bí thư
và một phó bí thư từ 15 người trong ban chấp hành ? A. 15!. B. 105. C. 210. D. 2 15 . Hướng dẫn giải Trang 3/6 - Mã đề 101 Chọn: C
Mỗi cách chọn hai người gồm một bí thứ và một phó bí thư là một chỉnh hợp chập 2 của 15. Số cách chọn là 2 A = 210. 15
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x −3z +1= 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A. a = (2 ; −3 ) ;1 .
B. b = (2 ; −3; 0).
C. n = (2 ; 3 ) ;1 .
D. u = (2 ; 0 ; −3). Hướng dẫn giải Chọn D.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là u = (2;0; 3 − ) .
Câu 17: Cho cấp số nhân (u biết u =1 và u = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ), 1 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 2. − Hướng dẫn giải Chọn: B. 3 3 u4
u = u .q ⇒ q = = 8 ⇒ q = 2. 4 1 u1 Câu 18:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt S
phẳng ( ABC), SA = a 3, tam giác ABC vuông cân
tại B và BC = 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng A C B A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 . Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp( ABC) suy ra góc giữa SB và mp( ABC) là góc SBA.
Xét tam giác SAB vuông tại ⇒ SA a 3 3 = = = ⇒ 0 A tan SBA SBA = 30 . AB 3a 3
Vậy góc giữa SB và mp( ABC) bằng 30 .°
Câu 19: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh 4 .
a Khi quay tam giác ABC xung
quanh đường trung tuyến AM của tam giác ABC thì đường gấp khúc ABM tạo thành một hình
nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 8π a . B. 2 6π a . C. 2 10π a . D. 2 5π a . Hướng dẫn giải Chọn A.
Hình nón tạo thành có độ dài đường sinh l = 4a, bán kính đáy R = 2 . a
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S = π Rl = π.2 .4 a a = 8π a . Trang 4/6 - Mã đề 101 1 1 Câu 20: Xét 3 2 (x 1) x e + dx, ∫ nếu đặt 3 u = x +1 thì 3 2 (x 1) x e + dx ∫ bằng 0 0 2 1 2 2 A. 1 u e du. 1 u e du. 3 u e d . u 1 u e d . u 3 ∫ B. 3∫ C. ∫ D. 3∫ 0 0 1 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt 3 2
u = x +1⇒ du = 3x . dx
Đổi cận x = 0 ⇒ t =1; x =1⇒ t = 2. 1 2 Do đó 3 2 (x 1) + 1 . u x e dx = e . du ∫ 3 ∫ 0 1
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 4 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 cm. Diện tích
xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 40π cm . B. 160 2 π cm . C. 2 80π cm . D. 40 2 π cm . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
Độ dài đường sinh là l = 10 cm .
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S = π rl = π = π xq 2 2 .4.10 80 cm .
Câu 22: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 và đường thẳng y = 4 − x + 8 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 và đường thẳng y = 4
− x + 8 là nghiệm phương trình 3 2 3 2 x − 3x + 4 = 4
− x + 8 ⇔ x − 3x + 4x − 4 = 0 ⇔ x = 2. Câu 23:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như x ∞ 1 0 1 +∞
hình bên. Điểm cực đại của hàm số y = f (x) là y' 0 + 0 0 + +∞ 3 +∞ y 4 4 A. x = 1. − B. x = 0. C. x =1. D. y = 3. − Hướng dẫn giải Chọn B.
Quan sát bảng biến thiên, ta có điểm cực đại của hàm số y = f (x) là x = 0.
Câu 24: Gọi z và z lần lượt là hai nghiệm của phương trình 2
z − 4z + 5 = 0 , trong đó z là nghiệm 1 2 1
phức có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức P = (z − 2z .z − 4z bằng 1 2 ) 2 1 A. 5. − B. 15. − C. 10. − D. 10.
Hướng dẫn giải Chọn B. Trang 5/6 - Mã đề 101 z = 2 + i Ta có 2 z − 4z + 5 = 0 1 ⇔ . z = 2 − i 2
Vậy P = (z − 2z .z − 4z = 2 + i − 2
(2−i).(2+i)−4(2+i) = 15 − . 1 2 ) 2 1
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x − + 2 ≤ 0 là A. (1; 2). B. [0 ] ;1 . C. [1; 2]. D. [0 ) ;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt 2x t = ,đk t > 0. Khi đó bất phương trình trở thành 2 0 x 1
t − 3t + 2 ≤ 0 ⇔ 1≤ t ≤ 2 ⇔ 2 ≤ 2 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x ≤1.
Câu 26: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số x
y = xe , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x =1 xung quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây ? 1 1 1 1 A. 2 2x V = π x e d . x ∫ B. = π . x V x e d . x ∫ C. 2 2x V = x e d . x ∫ D. 2 x V = π x e d . x ∫ 0 0 0 0
Hướng dẫn giải Chọn A.
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = f (x) , y = 0, x = a , x = b ( a < b ) xác định bởi: b 2 V = π f ∫ (x)dx. a 1 Vậy, 2 2 = π e x V x dx ∫ . 0
Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, biết AB = 3a và BC = a .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3 .
a Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 A. 3 a . B. 3a . C. 9a . D. a . 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 3a
Đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 3a và BC = a nên có diện tích S = A . B BC = . 2 2 2 3 1 1 3a 3a
Thể tích của khối chóp đã cho là V S SA a ABC . . .3 . 3 3 2 2 Câu 28:
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như y
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số 1
thực m để phương trình f (x) +1= m có đúng 2 2 2 nghiệm phân biệt. O x 3 Trang 6/6 - Mã đề 101 m = 3 − m > 2 A. . B. m > 2. C. m ≥ 2. D. . m > 1 m = 2 − Hướng dẫn giải Chọn D. m −1 >1 m > 2
f (x) +1= m ⇔ f (x) = m −1 ⇔ ⇔ . m −1 = 3 − m = 2 −
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 2 ; 3 ;1) và B(2; 1; −
)1. Mặt cầu đường kính AB
có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I (2;1 )
;1 và R = 2. B. I (0; 4;
− 0) và R = 4. C. I (0; 2;
− 0) và R = 4. D. I (0; 2; − 0) và R = 2. Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi I (x y z là tâm mặt cầu đường kính
I ; I ; I )
AB , khi đó I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AB . Do x + x A B x = I 2 x = I 2 đó y + y A B y =
⇔ y = ⇒ I (2;1 ) ;1 . I I 1 2 z = I 1 z + z A B z = I 2
Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I đường kính AB thì:
R = IA = (x − x + y − y + z − z = . I A )2
( I A)2 ( I A)2 2
Câu 30: Với a, b là hai số dương tùy ý và a khác 1, 2 3 log a b bằng a ( ) A. 6log b B. C. + D. + a . 5log 2 3log b 6(1 log b a ). a . a . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 3 2 3 log a b = a + b = + b. a ( ) loga loga 2 3loga
Câu 31: Trong không gian − +
Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 1 d : = = và mặt phẳng 2 1 3
(Q):2x + y − z = 0. Phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (Q) là
A. x + 2y + z = 0.
B. x + 2y −1 = 0.
C. x − 2y −1 = 0.
D. x − 2y + z = 0.
Hướng dẫn giải Chọn C. n ⊥ u Ta có (P) d và n( Q);ud = (4; 8;
− 0) . Nên chọn n(P) = (1; 2 − ;0)
n(P) ⊥ n(Q)
Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;0;− )
1 nên phương trình mặt phẳng (P) là x − 2y −1= 0 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x −1 y − 2 z +1 d : = = và mặt phẳng 2 3 1 −
(α ): x − 2y + z −1= 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng(α ) là A. ( 9; − −13;4 ). B. (1;2;−1 ). C. ( 1; − −1;0 ). D. (3;5;− 2 ). Hướng dẫn giải Chọn C Trang 7/6 - Mã đề 101 x = 1+ 2t
Đường thẳng d có phương trình tham số là y = 2 + 3t (t ∈ ) . z = 1 − − t
Gọi M = d ∩(α ). Ta có:
M ∈d ⇒ M (1+ 2t;2 + 3t; 1 − − t) .
M ∈(α ) ⇒ (1+ 2t) − 2(2 + 3t) + ( 1
− − t) −1 = 0 ⇔ 5
− t − 5 = 0 ⇔ t = 1 − .
Vậy giao điểm của d và (α ) là M ( 1; − −1;0 ) . x =t
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;−1;2) và hai đường thẳng d : y = 1 − − 4t , 1 z = 6+ 6t x y −1 z + 2 d : = =
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm ,
A đồng thời vuông góc với cả hai 2 2 1 5 −
đường thẳng d và d là 1 2
A. x −1 y +1 z − 2 − + − = = .
B. x 1 y 1 z 2 = = . 3 2 − 4 14 17 9
C. x −1 y +1 z − 2 − + − = = .
D. x 1 y 1 z 2 = = . 1 2 3 2 1 − 4
Hướng dẫn giải
Chọn B. u = − d (1; 4;6) Ta có 1 d , d . u
. Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với = − 1 2 d (2;1; 5) 2
Suy ra u = u u = . Vậy phương trình
x −1 y +1 z − 2 = = . d d , d (14;17;9) d : 1 2 14 17 9 Câu 34:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên ? y O x A. 2x −1 y = . B. 4 2
y = x + 3x −1. C. 3
y = −x + 3x −1. D. 3
y = x − 3x −1. x +1 Hướng dẫn giải Chọn C.
+ Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3.
+ Vì nét cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0.
Vậy hàm số có đồ thị dạng như đường cong trong hình đã cho là 3
y = −x + 3x −1.
Câu 35: Cho số phức z = 1
− + 3i và z = 2 − 2i . Mô đun của số phức w = z + z −5 bằng 1 2 1 2 A. 4. B. 17. C. 15. D. 21.
Hướng dẫn giải Trang 8/6 - Mã đề 101 Chọn B. Ta có:
w = z + z − 5 = 1
− + 3i + 2 − 2i − 5 = 4 − + i 1 2 ⇒ w = ( 4 − )2 2 +1 = 17.
Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x) = x −10x + 2 trên đoạn [ 1; − 2] bằng A. 2. B. 22. − C. 23. − D. 7. − Hướng dẫn giải Chọn A. x = 0∈[ 1; − 2] Ta có f ′(x) 3
= 4x − 20x . Cho f ′(x) 3
= 0 ⇔ 4x − 20x = 0 ⇔ x = ± ∉ [− ]. 5 1;2 Có f (− ) 1 = 7
− ; f (0) = 2; f (2) = 22. −
Vậy max f (x) = 2 tại x = 0. [ 1 − ;2]
Câu 37: Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
đều cạnh a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 3 3 A. πa . B. 3πa π π . C. a . D. 3 a . 8 12 12 24 Hướng dẫn giải Chọn D. a a 3
Khối nón có bán kính đáy r = và chiều cao h = . 2 2 2 3 1 1 a a 3 3π a
Thể tích của khối nón được tính theo công thức 2
V = π r h = π. . = . 3 3 2 2 24
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC bằng A. 4a . B. 2a . C. 10a . D. 10a . 7 5 5 7 Hướng dẫn giải Chọn C Trang 9/6 - Mã đề 101 S H A D M B d C
Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
⇒ Góc giữa SC và (ABCD) bằng 0
SCA = 45 ⇒ SA = AC = 2 . a
- Kẻ đường thẳng d qua B và song song AC .
- Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
- Ta có SA ⊥ BM , MA ⊥ BM nên AH ⊥ BM ⇒ AH ⊥ (SBM ).
- Do đó d ( AC, SB) = d ( ,
A (SBM )) = AH.
- Tam giác SAM vuông tại A , có đường cao AH , nên 1 1 1 5 = + = . 2 2 2 2 AH SA AM 2a Vậy ( ) 10 , a d AC SB = AH = . 5
Câu 39: Cho hàm số f (x) liên tục trên và thỏa mãn điều kiện 2
f (x) = 4xf (x ) + 2x +1. Tính 1
I = f (x)d . x ∫ 0 A. I = 2. B. I = 2. − C. I = 4. − D. I = 6. − Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1 1 1 1 1 2 2
f (x)dx = 4xf (x ) + 2x +1 dx
⇔ f (x)dx = 4 xf (x )dx + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫(2x+ )1dx 0 0 0 0 0 1 1 1
⇔ f (x)dx = 2 f (t)dt + 2 ⇒ f (x)dx = 2 − . ∫ ∫ ∫ 0 0 0
Câu 40: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác SAB
vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Gọi C là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho
mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 0
60 . Diện tích của tam giác SBC bằng 2 2 2 2 A. 3a . B. 5a . C. 5a . D. 2a . 4 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Trang 10/6 - Mã đề 101
Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Giả sử mặt phẳng đi qua trục SO của hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác S
∆ AB vuông cân tại S có cạnh huyền AB = a 2 . Ta có S
∆ AB vuông cân tại S nên AB a 2
SO = OA = OB = = , AB a 2 r = OB = = . 2 2 2 2
Gọi M là trung điểm của BC .
(SBC) ∩ (OBC) = BC Ta có OM
⊂ (OBC), OM ⊥ BC
SM ⊂ (SBC), SM ⊥ BC
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (OBC) bằng = 0
(SM ,OM ) SMO = 60 . Vì S ∆ MO vuông tại O nên SO a 2 0 a 6 SM = = :sin 60 = và sin SMO 2 3 = a 6 0 a 6 1 a 6 OM SM.cosSMO = .cos60 = . = . 3 3 2 6 2 2 Ta lại có OB ∆
M vuông tại M nên 2 2 a 2 a 6 a 3
BM = OB − OM = − = . 2 6 3 Suy ra 2a 3 BC = 2BM = . 3 2 Vậy diện tích S ∆ BC là 1
1 a 6 2a 3 a 2
S = SM.BC = . . = . 2 2 3 3 3
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số 1 3 2
f (x) = − x − mx + (2m − 3)x + 2109m − 2020 nghịch biến trên ? 3 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn B.
Hàm số có tập xác định D = . Ta có f ′(x) 2
= −x − 2mx + 2m − 3.
Hàm số đã cho nghịch biến trên ⇔ f ′(x) 2
= −x − 2mx + 2m − 3 ≤ 0, x ∀ ∈ Trang 11/6 - Mã đề 101 1 − < 0 ⇔ 2
⇔ m + 2m − 3 ≤ 0 ⇔ 3 − ≤ m ≤1. 2 (−m) − ( 1) − (2m − 3) ≤ 0
Do m nhận giá trị nguyên âm nên m∈{ 3 − ; 2 − ;− } 1 .
Câu 42: Cho hàm số ( ) ax + b f x =
(a,b,c ∈) có bảng biến thiên như sau : cx +1 x ∞ 2 +∞ f'(x) 3 +∞ f(x) ∞ 3
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A. - Ta có a − bc 1 f '(x) = , x ∀ ≠ − (cx + )2 1 c
-Từ BBT ta thấy, đồ thị có tiệm cận đứng x = 2
− và tiệm cận ngang y = 3 và hàm số nghịch biến trên 1 − < 0 (1) c
từng khoảng xác định nên a > 0 (2) c
a − bc < 0 (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra c > 0, a > 0, b > 0.
Câu 43: Trong đợt ứng phó dịch bệnh Covid-19, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội
phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các
Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm
y tế cơ sở được chọn bằng A. 11. B. 21. C. 209. D. 201. 23 23 230 230 Hướng dẫn giải Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là 3 C = 2300. 25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở” là 2 1 3
C .C + C = 2090. 20 5 20
Xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn bằng 2090 209 = . 2300 230
Câu 44: Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất
lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phẩm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày
trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là Trang 12/6 - Mã đề 101 A. 9. B. 10. C. 7. D. 8. Hướng dẫn giải Chọn D.
Số sản phẩm bán được ở ngày 1, 2, 3, ... lập thành cấp số nhân với u = 5,q = 2. 1 n Theo giả thiết ta có 2 −1 S ≥1200 ⇔ 5. ≥1200 ⇔ 2n ≥ ⇔ n ≥ ≈ n 241 log 241 7,91. 2 2 −1
Vậy số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là 8.
Câu 45: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh .
a Gọi K là điểm trên cạnh CC ' sao cho 2 CK = .
a Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm ,
A K và song song với BD, mặt phẳng (α) cắt 3
BB ', DD ' lần lượt tại M và N. Thể tích của khối đa diện BCDNMK bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. 2a . D. a . 9 3 9 6 Hướng dẫn giải Chọn C. D′ C′ O′ A′ B′ K N I D M C O
Vì (α) // BD nên MN // BD. A B
Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B C ′ D
′ ′ , I = MN ∩OO .′ 1 a
⇒ BM = OI = CK = 2 3
Gọi V là thể tích khối đa diện cần tính. Ta có 1 1 2 V = 2V = V −V = AB S − AO S = AB S − AO S OBC IMK 2( A BCKM A OBMI ) 2( . BCKM . OBMI ) ( . BCKM . OBMI ) . . . 3 3 3 3 2 1 2 1 a 2a
a 2 a 2 a 2 = . .( + ) − . . = . .( + ) − . . a AB BC BM CK AO OB BM a a = . 3 2 3 2 3 3 2 2 3 9
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau : Trang 13/6 - Mã đề 101 y 1 1 -1 O 2 x -1 -3
Số nghiệm thuộc đoạn π − ;3π
của phương trình 2 f (2cos x + ) 1 + 3 = 0 là 2 A. 7. B. 6. C. 11. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f (
x + ) + = ⇔ f ( x + ) 3 2 2cos 1 3 0 2cos 1 = − 2 Dựa vào BBT ta có:
2cos x +1 = m ∈( ; −∞ 2 − ) ( ) 1 f ( x + ) 3 2 cos 1 = − < 1
− ⇔ 2 cos x +1 = n∈(0; ) 1 (2) 2
2 cos x +1 = p ∈ (1;2) (3) y 3π x 0.5π O 1
Dựa vào đồ thị hàm số π
y = cos x trên đoạn − ;3π ta có: 2 ( ) − ⇔
x + = m ∈(−∞ − ) m 1 3 1 2 cos 1 ; 2 ⇔ cos x = ∈ ; −∞ −
⇒ phương trình vô nghiệm 2 2 ( ) − ⇔ x + = n∈( ) n 1 1 2 2 cos 1 0;1 ⇔ cos x = ∈ −
;0 ⇒ phương trình có 3 nghiệm phân biệt 2 2 ( ) − ⇔ x + = p∈( ) p 1 1 3 2 cos 1 1;2 ⇔ cos x =
∈0; ⇒ phương trình có 4 nghiệm phân biệt 2 2 Câu 47: Cho hàm số 2
f (x) = ln(x + x +1) và hai số thực dương a, b thỏa mãn f (a)+ f (b−2) ≤ 0 và 1 4ab +
= 2(a + b). Giá trị của biểu thức 3 3
a + b bằng ab A. 5. B. 2. C. 4. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn A. Trang 14/6 - Mã đề 101
Ta có: f (a) + f (b − 2) ≤ 0 2 2 ln(a a 1) ln b 2 (b 2) 1 ⇔ + + + − + − + ≤ 0 { 2 2 ln (a a 1) b 2 (b 2) 1 2 2 ⇔ + + − + − + ≤ } ⇔ + + − + − + ≤ 0 (a a 1) b 2 (b 2) 1 1 2 2 2 2
⇔ (a + a +1)(−a + a +1) b − 2 + (b − 2) +1 ≤ (−a + a +1) 2 2
⇔ b − 2 + (b − 2) +1 ≤ −a + (−a) +1 (1) Xét hàm số 2
g(t) = t + t +1 trên . 2 Ta có t t +1 (′ ) =1 + t g t + = > 0, t ∀ ∈ . R 2 2 t +1 t +1 2
⇒ g(t) = t + t +1đồng biến trên R.
Từ (1) suy ra g(b − 2) ≤ g(−a) ⇒ b − 2) ≤ −a ⇔ a + b ≤ 2 (2) Mặt khác 1 1
2(a + b) = 4ab + ≥ 2 4 . ab = 4 (3) ab ab
⇒ a + b ≥ 2 . Kết hợp với (2) suy ra a + b = 2.
Trong (3) xảy ra dấu “=” khi 1 1 4ab = ⇒ ab = . ab 2 Suy ra 3 3 3
a + b = (a + b) − 3ab(a + b) = 5.
Câu 48: Cho hàm số f (x) là hàm đa thức bậc 3 và hai điểm ( A 1
− ; 3), B(1; −1) là hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số f (x) . Xét hàm số 3
g(x) = f (2x + x −1) + .
m Giá trị của m để max g(x) = 1 − 0 là [0;1] A. m = 12. − B. m = 13. − C. m = 1. − D. m = 3. Hướng dẫn giải Chọn B.
Vì f (x) là hàm đa thức bậc 3 do đó 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d, (a ≠ 0). Ta có 2
f (′x) = 3ax + 2bx + .c Mặt khác hai điểm ( A 1
− ; 3), B(1; −1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x).
3a − 2b + c = 0 a = 1 3a 2b c 0 + + = b = 0 Ta có hệ ⇔ a b c d 3 − + − + = c = 3 −
a +b + c + d = 1 − d =1 Do đó 3 2
f (x) = x − 3x +1⇒ f (′x) = 3x − 3. x = 1 − 2
f (′x) = 3x − 3 = 0 ⇔ . x = 1 Ta có 2 3
g (′x) = (6x +1) f (′2x + x −1). 3
2x + x −1 = 1 − x = 0 3
g (′x) = 0 ⇔ f (′2x + x −1) = 0 ⇔ ⇔ với x ∈(0;1) 2x + x −1 =1. 3 0 và 3 0 0
2x + x −1 = 1 x = x0
Suy ra g(0) = f ( 1
− ) + m = m + 3; g(1) = f (2) + m = m + 3; g(x ) = m −1. 0
Do đó max g(x) = m + 3 ⇒ m + 3 = 10 − ⇔ m = 13. − [0;1] Trang 15/6 - Mã đề 101
Câu 49: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 1
log − xy = 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x + 2y
P của biểu thức P = x + y . min A. 3 2 11 P − + = . B. 1 11 P − + = . C. 3 2 11 P − + = .. D. 2 9 11 P − + = . min 3 min 3 min 9 min 3 Hướng dẫn giải Chọn A 1
log − xy = 3xy + x + 2y − 4 3 x + 2y
⇔ log 1− xy − log x + 2y = 3 xy −1 + x + 2y −1 3 ( ) 3 ( ) ( ) ( )
⇔ log 3 1− xy − log x + 2y = 3 xy −1 + x + 2y 3 ( ) 3 ( ) ( ) ( )
⇔ log 3 1− xy + 3 1− xy = log x + 2y + x + 2y 3 ( ) ( ) 3 ( ) ( )
Xét hàm f (t) = log t + t, t > 0 f t = + > t ∀ > 3 có ( ) 1 ' 1 0,
0 . Suy ra hàm số đồng biến trên t ln 3 (0;+∞). − y
Suy ra f ( ( − xy)) = f ( x + y) 3 2 3 1
2 ⇔ 3− 3xy = x + 2y ⇔ x = 1+ 3y 2 1− xy 1+ 2y Điều kiện > 0 ⇔ > 0 ⇔ y ∀ ∈ . 2 x + 2y 6y + 3 3− 2y
Xét P = x + y = y + 1+ 3y 3− 2y
Xét hàm số f ( y) = y + 1+ 3y 11 (1+3y)2 2
−11 9y + 6y −10 f '(y) =1− = = 2 (1+ 3y) (1+3y)2 (1+3y)2 Lập BBT ra kết quả. 3 2 11 Vậy P − + = . min 3
Câu 50: Cho hàm số f (x) có f (1) 1
= 2 − 2 2 và f (′x) = với Khi đó ( x > 0. x + ) 1 x + x x +1 3 f (x)dx ∫ bằng 1 A. 8 2 4 3 + −12. B. 2 2 3 + − 4. C. 2 2 3 + − 3. D. 2 3 + − 3. 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A 1
(x + )1 x − x x +1 = ∫ ( ∫ + ) dx dx
x 1 x + x x +1 (x + )2 2
1 x − x (x + ) 1 Trang 16/6 - Mã đề 101 (x + ) 1 x − x x +1 1 1 = ∫ ( ∫ + ) dx = −
dx = 2 x − 2 x +1 + C x x 1 x x +1
Suy ra f (x) = 2 x − 2 x +1 + C Mà f ( )
1 = 2 − 2 2 ⇔ C = 0 . 3 3 3 Ta có: f x dx = ∫ ∫( x − x+ ) 4 4
dx = x x − (x + ) 2 2 ( ) 2 2 1 1 x +1 = 4 3 + − 3. 3 3 3 1 1 1
------ HẾT ------ Trang 17/6 - Mã đề 101
Document Outline
- HUONG DAN GIAI DE THU THU_ MA DE 101