Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh mã đề 202 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm.

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5 _ Mã đề 202
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên thí sinh: ....................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................
Câu 1. Hệ số của
2
x
trong khai triển
( )
10
2x
+
là
A.
72
10
.2C
B.
28
10
.2C
C.
82
10
.2C
D.
38
10
.2C
Câu 2. Cho cấp số nhân
(
)
n
u
với
2
8u =
và
2
q =
. Cấp số nhân đã cho có
bằng
A. 18 B. 16 C. 32 D. 48
Câu 3. Phương trình
( )
2
log 2 3x =
có nghiệm là
A. 2 B. 4 C.
9
4
D. 8
Câu 4. Cho khối nón có diện tích đáy bằng S và độ dài đường cao là h. Công thức nào sau đây là công thức
tính thể tích khối nón đã cho?
A.
V Sh=
B.
1
3
V Sh=
C.
1
2
V Sh=
D.
3V Sh=
Câu 5. Tập xác định của hàm số
( )
3
2yx
−
= −
là
A.
{
}
\2R
B.
[2; )+∞
C.
(2; )+∞
D.
( ;2)−∞
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
4
() 3fx x= +
là
A.
5
1
3
5
x xC++
B.
4
43x xC++
C.
5
xC+
D.
4
1
3
4
x xC
++
Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
5S =
. Chiều cao
3h =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 5 B. 15 C. 35 D. 12
Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao
3h =
và đường kính đáy bằng 8. Thể tích khối trụ đã cho là
A.
192
π
B.
64
π
C.
16
π
D.
48
π
Câu 9. Cho khối cầu có đường kính bằng 6. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
16
π
B.
72
π
C.
108
π
D.
36
π
Câu 10. Cho hàm số
()
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
0 3
+∞
f’(x)
+
0
−
0
+
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A.
( )
;0−∞
B.
( )
0;3
C.
(
)
3; +∞
D.
( )
0; +∞
Câu 11. Biết
3
log 2a =
. Thì
( )
3
3
log 9a
bằng
A. 17 B. 8 C. 72 D. 12
Câu 12. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng
A.
hr
π
B.
2
hr
π
C.
2
1
3
hr
π
D.
2
3
hr
π
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A. biết AB=3, AC= 4. Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta
được một hình nón có diện tích xung quanh bằng
A.
30
π
B.
20
π
C.
45
π
D.
15
π
Mã đề thi 202
Trang 2/5 _ Mã đề 202
Câu 14. Cho hàm số
()
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
-1 0 1 2
+∞
f’(x)
+
0
−
0
−
0
+
0
−
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 15. Cho hàm số
()
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
-3 2
+∞
f’(x)
+
0
−
0
+
f(x)
-1
+∞
−∞
-2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
3−
B.
1−
C.
2
−
D. 2
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên?
A.
42
41yx x=−+ −
B.
32
21yx x
=+−
C.
4
2yx x
=−−
D.
42
41yx x=+−
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
26
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
2x = −
B.
2y =
C.
3x =
D.
3
y = −
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
2 80
x
−≥
là
A.
(
]
0;3
B.
(
]
;3−∞
C.
[
)
3; +∞
D.
[ ]
0;3
Câu 19. Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
-3 0
+∞
f’(x)
+
0
−
0
+
f(x)
+∞
1
-2
−∞
Với giá trị nào của m sau đây thì phương trình
()fx m=
có nghiệm duy nhất?
A.
1m
=
B.
2m = −
C.
1m = −
D.
2m =
Câu 20. Nếu
(
)
2
0
( ) 2 11f x dx+=
∫
thì
2
0
()f x dx
∫
bằng
A. 9 B. 13 C. 7 D. 5
Câu 21. Phần thực của số phức
34zi= +
bằng
A. 4 B. 5 C. 7 D. 3
Câu 22. Mô đun của số phức
( ) ( )
32 15zii= + +−
là
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
Câu 23. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3), bán kính R=4 có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 34xy z− +− ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 16xy z− +− ++ =
C.
( )
( ) ( )
2 22
1 2 3 16xy z+ +− ++ =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 32xy z− +− ++ =
2
2
y
x
O
Trang 3/5 _ Mã đề 202
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ. Điểm
(1; 5)M
là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A.
5zi
= +
B.
15zi= −
C.
5
zi
=−+
D.
15zi= +
Câu 25. Trong không gian Oxyz. Hình chiếu của điểm
(2; 7; 1)M −
lên trục Oy có tọa độ là
A.
( )
2;0; 0
B.
( )
0;7;0
C.
( )
0;7; 1−
D.
( )
0;0; 1−
Câu 26. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng
(
)
1
:2
13
xt
yt
zt
= +
∆=−
=−+
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng
( )
∆
?
A.
(
)
1; 1; 3M
−
B.
( )
0; 3; 4P −
C.
(
)
1; 2;1N
D.
( )
1; 2;1Q −
Câu 27. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng
( )
21
:
12 3
x yz−+
∆==
−
. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ
phương của đường thẳng
( )
∆
?
A.
( )
1
1;1; 3u =

B.
(
)
2
2;0; 1u = −

C.
(
)
3
1; 2; 3
u = −

D.
( )
4
3;1; 0u =

Câu 28. Trong không gian Oxyz. Cho hai điểm A(2;-1;5) và B(0;1;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A.
3 30x yz
+ −+=
B.
50xyz−+−=
C.
60xyz−++=
D.
3 5 10xyz+ − −=
Câu 29. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phăng
( )
: 3 2 10Px y z
+ − +=
. Đường thẳng đi qua A(1;1;5) và
vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A.
1
23
52
xt
yt
zt
= +
= +
= −
B.
13
52
xt
yt
zt
=
= +
= −
C.
1
14
52
xt
yt
zt
= +
= +
= −
D.
1
13
52
xt
yt
zt
= −
= −
= +
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy,
6SA a=
. Góc hợp bởi đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng
A.
30
o
B.
45
o
C.
60
o
D.
90
o
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số
32
34
yx x=−+
trên đoạn
[
]
1; 3
bằng
A.
3−
B. 0 C. 6 D. 4
Câu 32. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
31yx x=−−
và trục hoành là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 33. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình bên
Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số dương?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 34. Cho hàm số
5
2
x
y
xm
+
=
+
. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 sao cho hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng
( )
16; 10−−
?
A. 11 B. 15 C. 13 D. 14
O
x
y
Trang 4/5 _ Mã đề 202
y=f(x)
y
x
O
3
-2
Câu 35. Một nhóm có 12 học sinh, trong đó có 10 học sinh nam và hai học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm
xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh
nhau.
A.
1
6
B.
5
6
C.
1
2
D.
4
5
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
, 2 . ( ), 2AB a AD a SA ABCD SA a==⊥=
.
Gọi M là trung điểm SB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
A.
7
5
a
B.
2
3
a
C.
53
3
a
D.
25
5
a
Câu 37. Xét các số thực a và b thỏa mãn
(
)
24
log 2 .8 1 lo 2
ab
g+=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
241
ab+=
B.
2 6 10ab+ +=
C.
2 6 30ab+ +=
D.
2 3 10ab+ +=
Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình
2
33
log 4log 3 0xx
− +≤
là
A.
[
]
4;12
B.
( )
11;31
C.
[
]
2;15
D.
[ ]
3; 27
Câu 39. Kết quả tích phân
1
0
3d
x
I x ex
được viết dưới dạng
I ae b

với
, ab
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
24ab
. B.
27ab
. C.
2 15ab
D.
21
ab 
.
Câu 40. Cho đồ thị hàm số
y fx
. Diện tích
S
của hình
phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:
A.
3
2
dS fx x
B.
23
00
ddS fx x fx x


.
C.
03
20
ddS fx x fx x


. D.
00
23
dd
S fx x fx x


.
Câu 41. Cho hai số phức
1
12zi
và
2
1zi
. Số phức liên hợp của số phức
1
2
z
z
là
A.
31
22
i
. B.
13
22
i
. C.
31
22
i
. D.
13
22
i
.
Câu 42. Gọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
20zz
. Phần ảo của số phức
1
2 12zi
là
A.
72
. B.
72
. C.
27 1
. D.
27 1
.
Câu43: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có
( ) ( )
13
00
f x dx 4; f x dx 10= =
∫∫
. Tính
( )
1
1
I f 2x 1 dx
−
= −
∫
A.
I2=
B.
I4=
C.
I7=
D.
I9=
Câu 44. Sự tăng trưởng của một loại virút tuân theo công thức
.
rt
S Me=
, trong đó M là số lượng vi rút ban
đầu, r là tốc độ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi rút ban đầu là 100 con và
sau 5 giờ có 400 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi rút ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
A. 2 giờ 15 phút B. 2 giờ 30 phút C. 2 giờ 45 phút D. 3 giờ 15 phút
Câu 45. Cho hình nón có chiều cao 5a. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh
của hình nón và tạo với trục một góc
30
o
, thiết diện thu được là một tam giác cân có cạnh đáy bằng 2a. Thể
tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
140
3
a
π
B.
3
152
3
a
π
C.
3
125
9
a
π
D.
3
140
9
a
π
Trang 5/5 _ Mã đề 202
Câu 46. Cho hàm số
()y fx
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
3
2
2
4
2
81
mm
fx
fx

có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2;6]?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 47. Cho hàm số
.y fx
Đồ thị hàm số
y fx
như hình vẽ bên dưới và
2 20ff
Hàm số
2
gx f x


đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
4; 3 .
B.
3;1 .
C.
2;4 .
D.
0; 2 .
Câu 48. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng
°60 .
Gọi P là điểm đối xứng với C qua B và Q là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng
( )
DPQ
chia
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện
( )
1
H
và
( )
2
H,
trong đó
( )
1
H
chứa điểm C. Thể tích của khối
( )
1
H
là
A.
3
5 6a
72
B.
3
7 6a
72
C.
3
5 6a
36
D.
3
7 6a
36
Câu 49. Cho hàm số
()y fx
có bảng biến thiên như sau
x
−∞
-1 1
+∞
y’
+ 0 - 0 +
y
16
12
4
0
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
6 64
log ( ) log 2 log ( )fx m fx
có 5 nghiệm phân biệt?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
Câu 50. Xét các số dương x, y thỏa mãn
( )
3
32
log 3
4 10
2
x y xy
xy x y
xy
−+ −
= + −−
+
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
Pxy= +
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
3; 0 .
B.
0;2 .
C.
2;5 .
D.
5;10 .
--------------------------- HẾT ---------------------------
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
B
A
C
D
B
C
B
B
A
C
B
D
B
D
A
B
C
D
B
C
B
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
C
B
A
D
D
C
C
D
A
B
D
A
C
B
B
B
C
B
A
A
D
B
C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hệ số của
3
x
trong khai triển
10
2x
là
A.
3 7
10
.2C
. B.
7 3
10
.2C
. C.
3 3
10
.2C
. D.
7 6
10
.2C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
10
10
10
10
0
2 2
k k k
k
x C x
. Số hạng chứa
3
x
tương ứng với
3k
, vậy hệ số của số hạng
đó là
3 7
10
.2C
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
u
với
2
6u
và
2q
. Cấp số nhân đã cho có
5
u
bằng?
A.
16
. B.
14
. C.
12
. D.
48
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 1 1
. 3u u q u
, do đó
4
5 1
48u u q
.
Câu 3: Phương trình
2
log 2 3x
có nghiệm là
A.
3
2
. B.
4
. C.
9
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
ĐK:
0x
.
Ta có
3
2
log 2 3 2 2 4x x x
.
Câu 4: Cho lăng trụ có diện tích đáy bằng
S
và độ dài đường cao là
h
. Công thức nào sau đây là công
thức tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
A.
V Sh
. B.
1
3
V Sh
. C.
1
2
V Sh
. D.
3V Sh
.
Lời giải
Chọn A
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------------------
MÃ ĐỀ: 202
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 5: Tập xác định của hàm số
1
3
2y x
là?
A.
\ 2
. B.
2;
. C.
2;
. D.
;2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2 0 2x x
, vậy tập xác định của hàm số là
2;
.
Câu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
3f x x
là
A.
4
1
3
3
x x C
. B.
4
4 3x x C
. C.
4
x C
. D.
4
1
3
4
x x C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 4
1
3 d 3
4
x x x x C
.
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
4S
, chiều cao
6h
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
8
. B.
24
. C.
4
. D.
12
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
. 4.6 24V S h
.
Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao
5h
và đường kính đáy bằng
6
. Thể tích khối trụ đã cho là
A.
180
. B.
30
. C.
45
. D.
15
.
Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy bằng
3r
Ta có
2 2
. 3 .5 45V r h
.
Câu 9: Cho khối cầu có đường kính bằng
4
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
16
. B.
32
3
. C.
256
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Bán kính khối cầu là
2R
Ta có
3
4 32
3 3
V R
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có bẳng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A.
;0
. B.
0;2
. C.
2; 
. D.
0; 
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
.
Câu 11: Biết
3
log 5a
. Thì
3
3
log 9a
bằng
A. 17. B. 30. C. 45. D. 21
Lời giải
Chọn A
3 3
3 3 3 3
log 9 log 9 log 2 3log 2 3.5 17a a a
.
Câu 12: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng
A.
hr
. B.
2
hr
. C.
2
1
3
hr
. D.
2
3
hr
Lời giải
Chọn C
Công thức tính thể tích khối nón
2
1
3
V hr
.
Câu 13: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Lời giải
Chọn B
Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương qua âm khi
x
qua các điểm
1, 2x x
.
Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 14: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. biết
3, 4AB AC
. Khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AC
ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng
A.
30
. B.
20
. C.
45
. D.
15
Lời giải
Chọn D
Quay tam giác
ABC
quanh trục
AC
ta được một hình nón có bán kính đáy bằng
3AB
,
chiều cao bằng
4AC
, độ dài đường sinh bằng
5BC
.
Diện tích xung quanh của hình nón
.3.5 15S rl
.
Câu 15: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
4
. B.
1
. C. 0. D. 2
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
0x
và giá trị cực đại bằng
1
.
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên dưới?
A.
4 2
4 1y x x
. B.
3 2
2 1y x x
. C.
4
2y x x
. D.
4 2
4 1y x x
.
Lời giải
Chọn D
Hình vẽ là đồ thị của hàm trùng phương, với hệ số
0a
.
Đồ thị hàm số cần tìm cắt trục tung tại điểm
0; 1
.
Vậy
4 2
4 1y x x
là hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 6
2
x
y
x
là
A.
2x
. B.
2y
. C.
3x
. D.
3y
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
\ 2D
.
Ta có:
2
lim
x
y


.
2
lim
x
y


Vậy
2x
là đường tiệm cận đứng.
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
2 8 0
x
là
A.
0;3
. B.
;3
. C.
3;
. D.
0;3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
2 8 0 2 2
x x
3x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
;3S 
.
Câu 19: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Với giá trị nào của
m
sau đây thì phương trình
( )f x m
có đúng
3
nghiệm phân biệt?
A.
3m
. B.
2m
. C.
1m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình
( )f x m
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )y f x
và đường
thẳng
y m
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
( )f x m
có đúng
3
nghiệm phân biệt khi
2 1m
.
Vậy
1m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 20: Nếu
2
0
( ) 3 d 11f x x
thì
2
0
( )df x x
bằng
A.
9
. B.
17
. C.
8
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
0 0 0
( ) 3 d ( )d 3df x x f x x x
2 2 2
0 0 0
( )d ( ) 3 d 3df x x f x x x
11 6 5
.
Câu 21: Môđun của số phức
3 4z i
bằng
A.
25
. B.
5
. C.
7
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2
3 4 5z
.
Câu 22: Số phức liên hợp của số phức
3 2 1 5z i i
là
A.
3 2z i
. B.
3 4z i
. C.
4 3z i
. D.
3 4z i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2 1 5 4 3z i i i
Số phức liên hợp của
z
là
4 3z i
.
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ. Điểm
(1; 5)M
là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A.
5z i
. B.
1 5z i
. C.
5z i
. D.
1 5z i
.
Lời giải
Chọn B.
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 24: Mặt cầu
S
có tâm
1;2; 3I
, bán kính
4R
có phương trình là
A.
2 2 2
1 2 3 4x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 16x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 16x y z
. D.
2 2 2
1 2 3 2x y z
.
Lời giải
Chọn B
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
. Hình chiếu của điểm
(2;7; 1)M
lên trục
Ox
có tọa độ là
A.
2;0;0
. B.
0;7;0
. C.
0;7; 1
. D.
0;0; 1
.
Lời giải
Chọn A
Câu 26: Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng
1
: 2
1 3
x t
y t
z t
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng
?
A.
1; 1;3M
. B.
1;2;1N
. C.
2;1;2P
. D.
1; 2;1Q
Lời giải
Chọn C
Th trực tiếp ta thấy điểm
2;1;2P
thuộc đường thẳng đã cho.
Câu 27: Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng
2 1
:
1 1 3
x y z
. Véc tơ nào sau đây là véc tơ
chỉ phương của đường thẳng
?
A.
1
1;1;3u
. B.
2
2;0; 1u
. C.
3
2;1; 1u
. D.
4
3;1;0u
Lời giải
Chọn A
Theo l㭘 thuyết đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là
1
1;1;3u
.
Câu 28: Trong không gian Oxyz. Cho hai điểm
(2; 1;5), (0;1;3)A B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A.
3 3 0x y z
. B.
6 0x y z
. C.
5 0x y z
. D.
3 5 1 0x y z
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm
(1;0;4)I
.
Mặt phẳng trung trực nhận một véc tơ chỉ phương là
( 2;2; 2) (1; 1;1)u k AB k u
.
Ta có
( ) : 1 ( 0) 4 0 5 0Q x y z x y z
.
Câu 29: Trong không gian Oxyz. Cho mặt phăng
: 3 2 1 0P x y z
. Đường thẳng đi qua
(1;1;5)A
và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
1
2 3
5 2
x t
y t
z t
. B.
1
1 3
5 2
x t
y t
z t
. C.
1
1 4
5 2
x t
y t
z t
. D.
1 3
5 2
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng cần tìm đi qua
(1;1;5)A
và nhận một véc tơ chỉ phương tỉ lệ với
(1;3; 2)u
.
Chọn véc tơ chỉ phương là
1
( 1; 3;2)u
, ta thu được
1
1 3
5 2
x t
y t
z t
.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy,
6
3
a
SA
. Góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A.
30
o
. B.
45
o
. C.
60
o
. D.
90
o
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ,( )SA ABCD SC ABCD SCA
.
Tam giác
SAC
vuông tại A có
3
2 tan 30
3
SA
AC a SCA SCA
AC
.
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 4y x x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
2
3 6y x x
,
0
0
2
x
y
x
.
Ta có
1 2y
,
2 0y
,
3 4y
.
Vậy
1;4
max 3 4y y
.
Câu 32: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x
và trục hoành là
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là
3 2
3 2 0x x
1 3
1 3
1
x
x
x
.
Vậy đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x
và trục hoành có ba điểm chung.
Câu 33: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên. Trong các số
a
,
b
,
c
và
d
có bao
nhiêu số dương?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
3
3 2y ax bx c
.
Từ đồ thị, ta suy ra đây là đồ thị hàm bậc ba có
0a
.
Đồ thị có hai điểm cực trị trái dấu
1
x
,
2
x
và
1 2
0x x
và cắt trục tung tại điểm có tung độ
dương.
Suy ra
0
3
2
0
3
0
c
a
b
a
d
0
0
0
c
b
d
.
Vậy có ba giá trị dương là
a
,
b
,
d
.
Câu 34: Cho hàm số
5
2
x
y
x m
. Có bao nhiêu số nguyên
m
nhỏ hơn 20 sao cho hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng
20; 10
?.
A.
11
. B.
15
. C.
13
. D.
14
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
TXĐ:
\ 2D m
. Ta có
2
2 5
'
2
m
y
x m
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng
20; 10
thì:
5
2 5 0
5
' 0
2
5
2 20
2
10
2 20; 10
10
2 10
5
m
m
y
m
m
m
m
m
m
m
.
Vì
m
là các số nguyên nhỏ hơn
20
nên
3;4;5;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19m
.
Vậy có
13
số nguyên
m
thỏa mãn.
Câu 35: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 8 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm
xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất để hai học sinh nữ không
đứng cạnh nhau.
A.
1
5
. B.
2
5
. C.
3
5
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn D
Số phần t của không gian mẫu là
10!
.
Số cách xếp để hai bạn nữ luôn đứng cạnh nhau là
2!.9!
.
Số cách xếp để hai bạn nữ không đứng cạnh nhau là
10! 2!.9!
.
Vậy xác suất để xếp hai bạn học sinh nữ không đứng cạnh nhau là
10! 2!.9! 4
10! 5
P
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
, 2AB a AD a
.
( ), 3SA ABCD SA a
. Gọi
M
là trung điểm
SB
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
SC
bằng
A.
3 19
19
a
. B.
3 76
76
a
. C.
5 76
38
a
. D.
11 76
76
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
N
là trung điểm của
BC
.
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
/ / / /MN SC SC AMN
.
Suy ra
, ,( ) ,( ) ,( )d SC AM d SC AMN d C AMN d B AMN
.
Dựng
/ / ,MH SA H AB MH ABCD
và
H
là trung điểm của
AB
,
1 3
2 2
a
MH SA
.
Dựng
, ; ,HI AN I AN HK MI K MI
.
Có
AN HI
AM MHI AM HK
AN MH
.
Có
,( )
HK AM
HK AMN d H AMN HK
HK MI
.
Suy ra
, ,( ) 2 ,( ) 2d SC AM d B AMN d H AMN HK
.
Xét tam giác
ABN
có
90B
và
BA BN a
tam giác
ABN
vuông cân tại
B
.
Có
2 2
2 ,
2 4
a a
AN a d B AN HI
.
Xét tam giác vuông
MHI
có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 8 4 76 3 19
9 9 38
a
HK
HK HI HM a a a
.
Vậy
3 19
, 2
19
a
d SC AM HK
.
Câu 37: Xét các số thực a và b thỏa mãn
2 4
log 2 .8 1 log 2
a b
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 4 1a b
. B.
2 6 1 0a b
. C.
2 6 3 0a b
. D.
2 3 1 0a b
.
Lời giải
Chọn B
Theo bài ra ta có
1
2
2 4 2 2 2
1
log 2 .8 1 log 2 log 2.2 .8 log 2 log 2
2
a b a b
.
1
1 3
2
1
2 .2 2 1 3 2 6 1 0
2
a b
a b a b
.
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 3
log 4log 3 0x x
là
A.
4;12
. B.
11;31
. C.
2;15
. D.
3;27
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
0x
, đặt
3
logt x
ta có bất phương trình
2
4 3 0t t
1 3t
3
1 log 3 3 27x x
.
Tập nghiệm bất phương trình là
3;27S
.
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 39: Kết quả tích phân
1
0
3 d
x
I x e x
được viết dưới dạng
I ae b
với
, a b
. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.
2 4a b
. B.
2 7a b
. C.
2 15a b
. D.
2 1a b
.
Lời giải
Chọn A
S dụng tích phân từng phần ta có
1
1
0
0
3 d d
( 3) d 4 3 ( 1) 3 2
d d
x x
x x
x u x u
I x e e x e e e
e x v v e
.
Như vậy
3; 2 2 4a b a b
.
Câu 40: Cho đồ thị hàm số
y f x
. Diện tích
S
của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là
A.
3
2
dS f x x
. B.
0 3
2 0
d dS f x x f x x
.
C.
2 3
0 0
d dS f x x f x x
. D.
0 0
2 3
d dS f x x f x x
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị, ta có:
0, 2;0f x x
và
0, 0;3f x x
.
Do đó:
0 3 2 3
2 0 0 0
d d d dS f x x f x x f x x f x x
.
Câu 41: Gọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình
2
2 0z z
. Phần ảo của số
phức
1
2 1 2z i
là
A.
7 2
. B.
7 2
. C.
2 7 1
. D.
2 7 1
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
2
1 7
2 2
2 0
1 7
2 2
z i
z z
z i
.
Do
1
z
là nghiệm phức có phần ảo dương nên
1
1 7
2 2
z i
.
Suy ra
1
1 7
2 1 2 2 1 2 1 2 7 7 2
2 2
z i i i i
.
Vậy phần ảo của số phức
1
2 1 2z i
là:
7 2
.
Câu 42: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có
1 3
0 0
d 2; d 6f x x f x x
. Tính
1
1
2 1 dI f x x
.
A.
2
3
I
. B.
4I
. C.
3
2
I
. D.
6I
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1 1
1 1 3
1 1
2 1 d 2 1 d 2 1 d
2 2
I f x x f x x f x x
0 1 0 1
3 0 3 0
1 1
d d d d
2 2
f x x f x x f x x f x x
0 1
3 0
1
d d
2
f x x f x x
3 1
0 0
1 1
d d 2 6 4
2 2
f x x f x x
.
Câu 43: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có
1 3
0 0
f x dx 2; f x dx 6
. Tính
1
1
I f 2x 1 dx
A.
2
I
3
. B.
I 4
. C.
3
I
2
. D.
I 6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1
1 1 1
2 2
1 1
1 1 1
2 2
3 1
0 0
I f 2x 1 dx f 2x 1 dx f 2x 1 dx f 1 2x dx f 2x 1 dx
1 1
f x dx f 2x 1 dx 3 1 4.
2 2
.
Câu 44: Sự tăng trưởng của một loại virút tuân theo công thức
.
rt
S M e
, trong đó M là số lượng vi rút
ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi rút ban
đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi rút ban đầu sẽ tăng gấp
đôi?
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2 giờ 55 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 9 phút. D. 3 giờ 25 phút.
Lời giải
Chọn C
Ta có
ln 3
5
5
ln3
. 300 100. 5 ln 3 .
5
t
rt r
S M e e r r S M e
.
ln3
5 5
3 3
200 100. 2 3 log 2 5log 2 3,15
5
t
t
t
e t
3 giờ 9 phút.
Câu 45: Cho hàm số
( )y f x=
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
( )
( )
3
2
2
4
2
8 1
m m
f x
f x
+
= +
+
(1) có 4 nghiệm
phân biệt thuộc đoạn
2;6
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
1
1
1
f x t
t f x
f x t
.
Với
2 2
13 7 49 53 53
2;6 ; 0; 1 1; 1;
4 2 4 4 2
x f x f x f x t
Ta được phương trình:
3 3
2 3
4 4
1
8 8
m m m m
t t t t
.
Xét hàm số
3
g t t t
;
2
3 1 0,g t t t
, suy ra hàm số
g t
đồng biến.
Nhận thấy phương trình (1) bậc chẵn đối với
f x
nên nếu
f x
là nghiệm của phương trình
(1) thì
f x
cũng là nghiệm của (1).
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
2;6
ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có 2 nghiệm
2f x
và
2f x
, khi đó
3
3
4
6 4 48 5 0
8 5
m m
m m
(không tồn tại
m
).
Trường hợp 2: Phương trình (1) có 2 nghiệm
0;2f x
và
2;0f x
2 2
0;4 1 1;5 1; 5 2 6 5f x f x t g t
.
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
3
3
9
16 4 48 5 2
4
2
m
m m m
m
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
.
Câu 46: Cho hình nón có chiều cao 5a. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh
của hình nón và tạo với trục một góc
30
o
, thiết diện thu được là một tam giác cân có cạnh đáy
bằng 2a. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
140
9
a
. B.
3
152
3
a
. C.
3
125
9
a
. D.
3
140
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Thiết diện là tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón là tam giác
SAC
cân ở
S
và có độ
dài cạnh đáy
2AC a
.
Gọi M là trung điểm AC
OM AC
Theo đề bài thì góc giữa
SAC
và
SO
bằng
30
30OSM
.
Xét
SMO
vuông tại
O
:
5 3
.tan 30
3
a
OM SO
.
Mà
AM a
2 2
2 21
3
a
r OA OM AM
.
2
2 3
1 1 2 21 140
.5
3 3 3 9
a
V r h a a
.
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng
60 .
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh
SC
. Mặt phẳng
BMN
chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện
1
H
và
2
H ,
trong đó
1
H
chứa
điểm
C
. Thể tích của khối
1
H
là
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3
7 6a
72
. B.
3
5 6a
72
. C.
3
5 6a
36
. D.
3
7 6a
36
.
Lời giải
Chọn A
Chóp
.S ABCD
là chóp tứ giác đều, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
0
60
0
60SCA
6
.tan 60
2
a
SO OC
.
3
2
.
1 6 6
.
3 2 6
S ABCD
a a
V a
.
Gọi
P
là giao điểm
AD
và
BM
;
Q
là giao điểm của
SD
và
NM
.
Khi đó
P
là trung điểm
AD
;
Q
là trọng tâm tam giác
SMC
.
Gọi
V
là thể tích chóp
.S ABCD
1
V
là thể tích khối
.PDQ BCN
và
2
V
là thể tích khối còn lại. Khi đó,
1 2
V V V
.
Ta có:
.
.
1 1 2 1
. . . .
2 2 3 6
M PDQ
M BCN
V
MP MD MQ
V MB MC MN
Mặt khác
. . 1 1 .
5
6
M BCN M PDQ M BCN
V V V V V
Lại có
. . .
1
2 2
MBC ABCD M BCN N MBC S ABCD
V
S S V V V
1 2
5 7
12 12
V V V V
3 3
7 6 7 6
.
12 6 72
a a
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
.y f x=
Đồ thị hàm số
( )
y f x
¢
=
như hình vẽ bên dưới và
( ) ( )
2 2 0f f- = =
Hàm số
( ) ( )
2
g x f x=
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
3
1;
2
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
. B.
( )
2; 1- -
. C.
( )
1;1-
. D.
( )
1;2
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
0 1
2
x
f x x
x
Bảng biến thiên:
Ta có:
2 .g x f x f x
Xét
0
0
0
f x
g x
f x
2
1
2
x
x
x
3 2 3 . 3 0g f f
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên trên ta thấy hàm số
g x
nghịch biến trên khoảng
1;2
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
( ) ( )
6 4
log 2 ( ) log ( )f x m f x+ =
có 4 nghiệm phân
biệt?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 7.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
( )
( )
( )
( )
( )
( )
6 4
2 6
log 2 log
4
t
t
f x m
f x m f x t
f x
ì
ï
+ =
ï
ï
+ = = Û
í
ï
=
ï
ï
î
(I)
Với
( )
0 16 4 16 2
t
f x t<
.
Từ (I) suy ra:
2.4 6 6 2.4
t t t t
m m+ = Û = -
. (2)
Xét hàm số
( ) ( )
6 2.4 2
t t
g t t= - £
.
( ) ( ) ( )
6 3 6 0
2
3
6 ln 6 2.4 ln 4; 0 6 ln 6 2.4 ln 4 0 log 16 log log 16
2
t
t t t t
g t g t t t
÷
ç
= - = Û - = Û = Û = =
÷
ç
÷
ç
BBT của
( ) ( )
6 2.4 2
t t
g t t= - £
.
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
ta thấy phương trình đã cho có
4
nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,t t
thỏa mãn một trong các TH sau:
1
2
1
2
1 2
1
2
1
2 4
1
2 4
4 1 2
4 1
2
4 4
1
.1
(1 )
4 4 12
1 log 12
4 16
2
(1.2)
1 log 12
4 4 12
log 12 , 2 (1.3)
12 4 ,4 16
log 12 2
12 4 16
(1.4)
1
4 4
t
t
t
t
t t
t
t
t
t
t
t
t t
t
t
é
ì
ï
<
é
ì
<
ï
ï
ê
ï
ê
í
ê
í
ï
ê
< <
ï
< <
ê
ï
î
ï
î
ê
ê
ê
ì
ê
ì
ï
=
=
ï
ê
ï
ï
ê
í
í
ê
ï
ï
Û
< <
< <
ï
ï
î
î
ê
ê
£ <
£ <
ê
ê
ì
£ <
ê
ì
ï
ï
£ <
ï
ï
ê
í
í
ï
ê
=
ï
ï
î
=
ë
ï
ê
î
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
Dựa vào đồ thị
( ) ( )
6 2.4 2
t t
g t t= - £
, ta thấy phương trình (2) chỉ có thể có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,t t
thỏa mãn điều kiện (1.1)
0 2mÛ < <
. Vậy có
1
số nguyên
m
thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 50: Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
3
3 2
log 3 4 10
2
x y xy
xy x y
x y
với
0, 1x y
. Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
( )
3;0-
. B.
( )
0;2
. C.
( )
2;5
. D.
( )
5;10
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
3
3 2
log 3 4 10
2
x y xy
xy x y
x y
3
3 3 2
log 2 3 3 2
2
x y xy
x y x y xy
x y
3 3
log 3 3 2 3 3 2 log 2 2x y xy x y xy x y x y
. (1)
Nhận thấy hàm số
3
logf t t t
đồng biến trên
0;
nên
1 3 3 2 2f x y xy f x y
3 3 2 2x y xy x y
4 9
3 4
y
x
y
0, 1x y
4 9
3 4
y
P x y y f y
y
.
Xét hàm số
4 9
3 4
y
f y y
y
trên
1; 
.
2
11
1
3 4
f y
y
;
2
11
0 1 0
3 4
f y
y
2
3 4 11y
11 4
1;
3
11 4
1;
3
y
y


BBT của
4 9
3 4
y
f y y
y
trên
1; 
.
Vậy
1;
2 11 11 4
min
3 3
f y f
.
2 11
minP
3
khi
11 4
3
y
và
11 4
3
x
.
HẾT
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang) Mã đề thi 202
Họ, tên thí sinh: ....................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................
Câu 1. Hệ số của 2
x trong khai triển (x + )10 2 là A. 7 2 C .2 B. 2 8 C .2 C. 8 2 C .2 D. 3 8 C .2 10 10 10 10
Câu 2. Cho cấp số nhân (u u = 8 u n ) với và
. Cấp số nhân đã cho có bằng 2 q = 2 4 A. 18 B. 16 C. 32 D. 48
Câu 3. Phương trình log 2x = 3 có nghiệm là 2 ( ) A. 2 B. 4 C. 9 D. 8 4
Câu 4. Cho khối nón có diện tích đáy bằng S và độ dài đường cao là h. Công thức nào sau đây là công thức
tính thể tích khối nón đã cho?
A. V = Sh B. 1 V = Sh C. 1 V = Sh
D. V = 3Sh 3 2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y (x ) 3 2 − = − là A. R \{ } 2 B. [2;+∞) C. (2;+∞) D. ( ; −∞ 2)
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 4
f (x) = x + 3là A. 1 5
x + 3x + C B. 4
4x + 3x + C C. 5 x + C D. 1 4
x + 3x + C 5 4
Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S = 5. Chiều cao h = 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 5 B. 15 C. 35 D. 12
Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h = 3và đường kính đáy bằng 8. Thể tích khối trụ đã cho là A. 192π B. 64π C. 16π D. 48π
Câu 9. Cho khối cầu có đường kính bằng 6. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 16π B. 72π C. 108π D. 36π
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ f’(x) + 0 − 0 +
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ( ;0 −∞ ) B. (0;3) C. (3;+∞) D. (0;+∞)
Câu 11. Biết log a = 2 . Thì log ( 3 9a bằng 3 ) 3 A. 17 B. 8 C. 72 D. 12
Câu 12. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng A. 1 2 π hr B. 2 π hr C. 2 π hr D. π hr 3 3
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A. biết AB=3, AC= 4. Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta
được một hình nón có diện tích xung quanh bằng A. 30π B. 20π C. 45π D. 15π Trang 1/5 _ Mã đề 202
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ -1 0 1 2 +∞
f’(x) + 0 − 0 − 0 + 0 −
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ -3 2 +∞ f’(x) + 0 − 0 + -1 +∞ f(x) −∞ -2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 − B. 1 − C. 2 − D. 2
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? y A. 4 2
y = −x + 4x −1 B. 3 2
y = x + 2x −1 2 C. 4
y = −x − 2x D. 4 2
y = x + 4x −1 O x x − 2 Câu 17. 2 6
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 2 A. x = 2 −
B. y = 2 C. x = 3 D. y = 3 −
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2x −8 ≥ 0 là A. (0; ] 3 B. ( ; −∞ ] 3 C. [3;+∞) D. [0; ] 3
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ -3 0 +∞ f’(x) + 0 − 0 + +∞ 1 f(x) -2 −∞
Với giá trị nào của m sau đây thì phương trình f (x) = m có nghiệm duy nhất? A. m =1 B. m = 2 − C. m = 1 − D. m = 2 2 2
Câu 20. Nếu ∫( f (x)+ 2)dx =11 thì f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 9 B. 13 C. 7 D. 5
Câu 21. Phần thực của số phức z = 3+ 4i bằng A. 4 B. 5 C. 7 D. 3
Câu 22. Mô đun của số phức z = (3+ 2i) + (1−5i) là A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
Câu 23. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3), bán kính R=4 có phương trình là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 4
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 =16
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 =16
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 2 Trang 2/5 _ Mã đề 202
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ. Điểm M (1;5) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. z = 5 + i
B. z =1− 5i C. z = 5 − + i
D. z =1+ 5i
Câu 25. Trong không gian Oxyz. Hình chiếu của điểm M (2;7; 1)
− lên trục Oy có tọa độ là A. (2;0;0) B. (0;7;0) C. (0;7; ) 1 − D. (0;0; ) 1 − x = 1+ t
Câu 26. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng ( ): 
∆ y = 2 − t . Điểm nào dưới đây thuộc đường z = 1 − +  3t thẳng (∆) ? A. M (1; 1; − 3) B. P(0;3; 4 − ) C. N (1;2; ) 1 D. Q(1; 2 − ; ) 1
Câu 27. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng (∆) x − 2 y z +1 : = =
. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ 1 − 2 3
phương của đường thẳng (∆) ?     A. u = 1;1;3 B. u = 2;0; 1 − C. u = 1; − 2;3 D. u = 3;1;0 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 28. Trong không gian Oxyz. Cho hai điểm A(2;-1;5) và B(0;1;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. x + 3y − z + 3 = 0 B. x − y + z − 5 = 0 C. x − y + z + 6 = 0 D. x + 3y − 5z −1 = 0
Câu 29. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phăng(P) : x + 3y − 2z +1 = 0 . Đường thẳng đi qua A(1;1;5) và
vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là x = 1+ tx = tx = 1+ tx = 1− t A.      y = 2 + 3t
B. y =1+ 3t
C. y =1+ 4t
D. y =1−3t z = 5−     2t z = 5 −  2t z = 5 −  2t z = 5 +  2t
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy,
SA = 6a . Góc hợp bởi đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 trên đoạn [1; ] 3 bằng A. 3 − B. 0 C. 6 D. 4
Câu 32. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x −1và trục hoành là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 33. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên y
Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số dương? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 O x Câu 34. Cho hàm số x + 5 y =
. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 sao cho hàm số đã cho đồng biến x + 2m trên khoảng ( 16 − ; 10 − )? A. 11 B. 15 C. 13 D. 14 Trang 3/5 _ Mã đề 202
Câu 35. Một nhóm có 12 học sinh, trong đó có 10 học sinh nam và hai học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm
xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau. A. 1 B. 5 C. 1 D. 4 6 6 2 5
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2 . a SA ⊥ (ABCD), SA = 2a .
Gọi M là trung điểm SB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng A. 7a B. 2a C. 5 3a D. 2 5a 5 3 3 5
Câu 37. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 2a.8b +1 = lo g 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 ( ) 4
A. 2a + 4b =1
B. 2a + 6b +1 = 0 C. 2a + 6b + 3 = 0
D. 2a + 3b +1 = 0
Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x − 4log x + 3 ≤ 0 là 3 3 A. [4;12] B. (11; ) 31 C. [2;15] D. [3;27] 1
Câu 39. Kết quả tích phân     3 x I x e dx
được viết dưới dạng I ae b với ,a b   . Khẳng định nào sau 0 đây là đúng?
A. 2a b  4 . B. 2a b  7 . C. 2a b 15 D. 2a b  1.
Câu 40. Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình y
phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là: 3 2 3
A. S f xdx
B. S f xdx f xdx   . y=f(x) 2 0 0 O x 0 3 0 0 -2 3
C. S f xdx f xdx   .
D. S f xdx f xdx   . 2 0 2 3
Câu 41. Cho hai số phức z
z  1 2i và z  1i . Số phức liên hợp của số phức 1 là 1 2 z2 A. 3 1  i . B. 1 3  i . C. 3 1  i . D. 1 3  i . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 42. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2z z 2  0 . Phần ảo của số phức 1 2z 1 2i là 1  
A. 7 2 . B. 7 2 . C. 2 7 1. D. 2 7 1. 1 3 1
Câu43: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có f
∫ (x)dx = 4; f∫ (x)dx =10. Tính I = f ∫ ( 2x −1)dx 0 0 1 − A. I = 2 B. I = 4 C. I = 7 D. I = 9
Câu 44. Sự tăng trưởng của một loại virút tuân theo công thức = . rt
S M e , trong đó M là số lượng vi rút ban
đầu, r là tốc độ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi rút ban đầu là 100 con và
sau 5 giờ có 400 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi rút ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
A. 2 giờ 15 phút B. 2 giờ 30 phút
C. 2 giờ 45 phút D. 3 giờ 15 phút
Câu 45. Cho hình nón có chiều cao 5a. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh
của hình nón và tạo với trục một góc 30o , thiết diện thu được là một tam giác cân có cạnh đáy bằng 2a. Thể
tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 140π π π π 3 a B. 152 3 a C. 125 3 a D. 140 3 a 3 3 9 9 Trang 4/5 _ Mã đề 202
Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 3 m  4m 2
f x 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2;6]? 2 8 f x1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 47. Cho hàm số y f x. Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới và f 2 f 2 0
Hàm số      2 g x f x  
 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. 4;  3 . B. 3;  1 . C. 2;4. D. 0;2.
Câu 48. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 60°. Gọi P là điểm đối xứng với C qua B và Q là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (DPQ) chia
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (H và (H , trong đó (H chứa điểm C. Thể tích của khối 1 ) 2 ) 1 ) (H là 1 ) 3 5 6a 3 7 6a 3 5 6a 3 7 6a A. B. C. D. 72 72 36 36
Câu 49. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 16 y 12 4 0
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log f (x)m log 2  log f (x) có 5 nghiệm phân biệt? 6   6 4   A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
Câu 50. Xét các số dương x, y thỏa mãn 3− x + 2 − log
y xy = 3xy +4 x− y −10. Giá trị nhỏ nhất của 3 ( ) x + 2y
biểu thức P = x + y thuộc tập hợp nào sau đây? A. 3;0. B. 0;2. C. 2;  5 . D. 5;10.
--------------------------- HẾT --------------------------- Trang 5/5 _ Mã đề 202 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------------------- MÃ ĐỀ: 202 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B A C D B C B B A C B D B D A B C D B C B B A N H
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ÓM
C A C B A D D C C D A B D A C B B B C B A A D B C TO
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ÁN V
Câu 1: Hệ số của 3
x trong khai triển x  10 2 là D – A. 3 7 C .2 . B. 7 3 C .2 . C. 3 3 C .2 . D. 7 6 C .2 . 10 10 10 10 VD Lời giải C Chọn A Ta có x  2 10 10 k k 10
 C x 2 k . Số hạng chứa 3x tương ứng với k  3, vậy hệ số của số hạng 10 k 0 đó là 3 7 C .2 . 10
Câu 2: Cho cấp số nhân u với u  6 và q  2 . Cấp số nhân đã cho có u bằng? n  2 5 A. 16. B. 14. C. 12. D. 48 . Lời giải Chọn D
Ta có u u .q u  3 , do đó 4
u u q  48 . 2 1 1 5 1 N
Câu 3: Phương trình log 2x  3 có nghiệm là 2   HÓM 9 A. 3 . B. 4 . C. . D. 8 . T 2 2 OÁN Lời giải V Chọn B D – ĐK: x  0 . VD Ta có log 2x 3
 3  2x  2  x  4 2 . C
Câu 4: Cho lăng trụ có diện tích đáy bằng S và độ dài đường cao là h . Công thức nào sau đây là công
thức tính thể tích khối lăng trụ đã cho? 1
A. V Sh . B. 1 V Sh .
C. V Sh .
D. V  3Sh . 3 2 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
Câu 5: Tập xác định của hàm số y   x  13 2 là? A.  \  2 . B. 2; . C. 2; . D. ;2 . Lời giải Chọn C
Điều kiện x  2  0  x  2 , vậy tập xác định của hàm số là 2; .
Câu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3  x  3 là A. 1 4
x  3x C . B. 4
4x  3x C . C. 4 x C . D. 1 4
x  3x C . N 3 4 HÓ Lời giải M Chọn D TO 3 1 4 Á
Ta có x 3dx x 3x C . N 4 VD
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  4 , chiều cao h  6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng – V A. 8 . B. 24 . C. 4 . D. 12. DC Lời giải Chọn B
Ta có V S.h  4.6  24.
Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao h  5 và đường kính đáy bằng 6 . Thể tích khối trụ đã cho là A. 180 . B. 30 . C. 45 . D. 15 . Lời giải Chọn C
Bán kính đáy bằng r  3 Ta có 2 2
V  r .h   3 .5  45 .
Câu 9: Cho khối cầu có đường kính bằng 4 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A.   16 . B. 32 . C. 256 . D. 6 . N 3 3 HÓ Lời giải M T Chọn B OÁ
Bán kính khối cầu là R  2 N 4 32 V Ta có 3 V   R  . D 3 3 – VD
Câu 10: Cho hàm số y f x có bẳng biến thiên như sau: C
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ;0. B. 0;2 . C. 2; . D. 0;. Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Chọn B
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Câu 11: Biết log a  5 . Thì log  3 9a bằng 3  3 A. 17. B. 30. C. 45. D. 21 Lời giải Chọn A log  3 9a  3
 log 9  log a  2 3log a  2 3.5 17 . 3 3 3 3 N
Câu 12: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng H 1 Ó A. hr . B. 2 hr . C. 2  hr . D. 2hr M 3 3 TO Lời giải ÁN Chọn C VD
Công thức tính thể tích khối nón 1 2 V  hr . – 3 VD
Câu 13: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: C
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn B
Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương qua âm khi x qua các điểm x  1, x  2 .
Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A . biết AB  3, AC  4 . Khi quay tam giác ABC quanh trục
AC ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng N H A. 30 . B. 20 . C. 45 . D. 15 ÓM Lời giải TO Chọn D ÁN
Quay tam giác ABC quanh trục AC ta được một hình nón có bán kính đáy bằng AB  3 , V
chiều cao bằng AC  4 , độ dài đường sinh bằng BC  5 . D –
Diện tích xung quanh của hình nón S   rl  .3.5 15 . VD
Câu 15: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4  . B. 1. C. 0. D. 2 Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại bằng 1.
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên dưới? N HÓMT A. 4 2
y x  4x 1. B. 3 2
y x  2x 1. C. 4
y  x  2x . D. 4 2
y  x  4x 1. OÁN Lời giải V Chọn D D –
Hình vẽ là đồ thị của hàm trùng phương, với hệ số a  0 . VD
Đồ thị hàm số cần tìm cắt trục tung tại điểm 0;  1  . C Vậy 4 2
y  x  4x 1 là hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 6 y  là x  2 A. x  2. B. y  2 . C. x  3. D. y  3  . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D   \  2 .
Ta có: lim y  . lim y   x 2  x 2 
Vậy x  2 là đường tiệm cận đứng. N H
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8  0 là ÓM A. 0;  3 . B.  ;   3 . C. 3; . D. 0;  3 . TO Lời giải ÁN Chọn B VD Ta có: x x 3
2 8  0  2  2  x  3 . – V  D
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   ;  3 . C
Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
Với giá trị nào của m sau đây thì phương trình f (x)  m có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. m  3 . B. m  2 . C. m  1. D. m  2 . Lời giải Chọn C N H
Số nghiệm của phương trình f (x)  m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường ÓM
thẳng y m . TO
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f (x)  m có đúng 3 nghiệm phân biệt khi ÁN 2  m  1. VD
Vậy m  1 thỏa yêu cầu bài toán. – 2 2 VD
Câu 20: Nếu  f (x)3dx 11 thì f (x)dx  bằng C 0 0 A. 9 . B. 17 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2 2 2
Ta có:  f (x)3dx f (x)dx  3dx   0 0 0 2 2 2
f (x)dx  
 f (x)3dx  3dx   11 6  5 . 0 0 0
Câu 21: Môđun của số phức z  3  4i bằng A. 25 . B. 5 . C. 7 . D. 7 . N Lời giải HÓ Chọn B M TO Ta có 2 2 z  3  4  5 . ÁNV
Câu 22: Số phức liên hợp của số phức z  3 2i  1 5i là D –
A. z  3  2i .
B. z  3 4i .
C. z  4  3i .
D. z  3  4i . VD Lời giải C Chọn C
Ta có z  3 2i  1 5i  4  3i  Số phức liên hợp của z là z  4  3i .
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ. Điểm M (1;5) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. z  5  i .
B. z  1 5i .
C. z  5  i .
D. z  1 5i . Lời giải Chọn B.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
Câu 24: Mặt cầu S  có tâm I 1;2;3 , bán kính R  4 có phương trình là
A. x  2   y  2   z  2 1 2 3  4 .
B. x  2   y  2   z  2 1 2 3  16 .
C. x  2   y  2   z  2 1 2 3  16 .
D. x  2   y  2   z  2 1 2 3  2 . Lời giải Chọn B
Câu 25: Trong không gian Oxyz . Hình chiếu của điểm M (2;7; 1
 ) lên trục Ox có tọa độ là A. 2;0;0 . B. 0;7;0 . C. 0;7;  1 . D. 0;0;  1 . Lời giải N H Chọn A ÓM x 1 t T  O
Câu 26: Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng :y  2t . Điểm nào dưới đây thuộc đường ÁN z  1    3t VD thẳng  ? – V
A. M 1;1;3 . B. N 1;2;  1 .
C. P2;1;2 .
D. Q 1;2;  1 DC Lời giải Chọn C
Th trực tiếp ta thấy điểm P 2;1;2 thuộc đường thẳng đã cho.
Câu 27: Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng  x  2 y z 1 :  
. Véc tơ nào sau đây là véc tơ 1 1 3
chỉ phương của đường thẳng  ?     A. u  1;1;3 .
B. u  2;0;1 .
C. u  2;1;1 . D. u  3;1;0 4   3   2   1   Lời giải Chọn A 
Theo l㭘 thuyết đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là u  1;1;3 . 1   N HÓ
Câu 28: Trong không gian Oxyz. Cho hai điểm ( A 2; 1
 ;5), B(0;1;3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn M
thẳng AB có phương trình là TO
A. x  3y z  3  0 .
B. x y z  6  0 .
C. x y z  5  0 .
D. x  3y  5z 1  0 ÁN Lời giải VD Chọn C – V
Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I(1;0;4) . DC   
Mặt phẳng trung trực nhận một véc tơ chỉ phương là u k AB k (2;2;2)  u  (1;1;1) .
Ta có (Q) : x 1 (y  0)  z  4  0  x y z  5  0 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz. Cho mặt phăng P : x  3y  2z 1 0 . Đường thẳng đi qua (
A 1;1;5) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20x  1 tx  1 tx  1 tx t A.    
y  2  3t .
B. y 1 3t .
C. y 1 4t .
D. y 1 3tz  5     2t z  5   2t z  5   2t z  5   2t Lời giải Chọn B
Đường thẳng cần tìm đi qua (
A 1;1;5) và nhận một véc tơ chỉ phương tỉ lệ với u  (1;3;2) .  x  1 t
Chọn véc tơ chỉ phương là u  (1;3;2)  1
, ta thu được y 1 3t .    N z 5 2t HÓ
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, M T 6a O SA
. Góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng Á 3 N A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o VD Lời giải – V Chọn A DC Ta có      SA (ABCD)
SC,(ABCD) SCA . N H SA 3  Ó
Tam giác SAC vuông tại A có        AC a 2 tan SCA SCA  30 . M AC 3 TO
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  4 trên đoạn 1;  3 bằng ÁN A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . VD Lời giải – V Chọn D DC x  0 2
y  3x  6x , y  0   . x  2 Ta có y  
1  2 , y 2  0 , y3  4 .
Vậy max y y 3  4 . 1;4
Câu 32: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và trục hoành là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là x 1 3  3 2
x  3x  2  0  x  1 3 . x 1  Vậy đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và trục hoành có ba điểm chung. N H Câu 33: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Trong các số a , b , c và d có bao ÓM nhiêu số dương? TOÁNVD–VDC A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C 3
y  3ax  2bx c .
Từ đồ thị, ta suy ra đây là đồ thị hàm bậc ba có a  0 .
Đồ thị có hai điểm cực trị trái dấu x , x và x x  0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 2 1 2 dương. N  c H  0  Ó 3a  c  0 M 2b  T Suy ra   0  b   0 . O 3a   Á d  0 d   0 N  V  D –
Vậy có ba giá trị dương là a , b , d . VD x  C Câu 34: Cho hàm số 5 y
. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 sao cho hàm số đã cho đồng x  2m
biến trên khoảng 20;10?. A. 11. B. 15. C. 13. D. 14. Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 TXĐ:  D 2m 5
  \2m . Ta có y '  . x  2m2
Để hàm số đồng biến trên khoảng 20;10 thì:  5 2m  5  0 m    5 y '  0   2  m  5   m        . 2m  20;10 2 20 2 m  10   2m  10  m  10 m  5
Vì m là các số nguyên nhỏ hơn 20 nên m3;4;5;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19. N H
Vậy có 13 số nguyên m thỏa mãn. ÓM
Câu 35: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 8 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm T
xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất để hai học sinh nữ không OÁ đứng cạnh nhau. N V A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . D 5 5 5 5 – V Lời giải DC Chọn D
Số phần t của không gian mẫu là 10!.
Số cách xếp để hai bạn nữ luôn đứng cạnh nhau là 2!.9!.
Số cách xếp để hai bạn nữ không đứng cạnh nhau là 10! 2!.9!.
Vậy xác suất để xếp hai bạn học sinh nữ không đứng cạnh nhau là 10! 2!.9! 4 P   . 10! 5
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật, AB a, AD  2a .
SA  (ABCD), SA  3a . Gọi M là trung điểm SB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng A. 3 19a . B. 3 76a . C. 5 76a . D. 11 76a . 19 76 38 76 N H Lời giải ÓM Chọn A TOÁNVD–VDC
Gọi N là trung điểm của BC .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
Ta có MN / /SC SC / / AMN .
Suy ra d SC, AM   d SC,(AMN)  d C,(AMN)  d B,(AMN)  . Dựng MH / /S ,
A H AB MH  ABCD  và H là trung điểm của AB , 1 3a MH SA  . 2 2
Dựng HI AN,I AN;HK MI,K MI . AN HI Có 
AM  MHI   AM HK . AN MH HK AM N Có 
HK   AMN  d H ,(AMN ) HK .   H HK MI ÓM
Suy ra d SC, AM   d B,(AMN)  2d H,(AMN)  2HK . TOÁ
Xét tam giác ABN có B  90 và BA BN a  tam giác ABN vuông cân tại B . N V a a D Có AN a
d B AN  2 2 2 ,   HI  . 2 4 – VD 1 1 1 8 4 76 3 a 19        C
Xét tam giác vuông MHI có HK . 2 2 2 2 2 2 HK HI HM a 9a 9a 38
Vậy d SC AM  3a 19 ,  2HK  . 19
Câu 37: Xét các số thực a và b thỏa mãn log 2 .a8b 1  log 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2   4
A. 2a  4b 1.
B. 2a  6b 1  0 .
C. 2a  6b  3  0 .
D. 2a  3b 1  0. Lời giải Chọn B Theo bài ra ta có
log 2 .a8b  1 log 2 log 2.2 .a8b     1 1 2  log 2  log 2 . 2 4 2 2 2 2 N 1 H a 1  3b 1 2
 2 .2  2  a1 3b   2a 6b1 0 . Ó 2 M T    O
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x 4log x 3 0 là 3 3 ÁN A. 4;12. B. 11;3  1 . C. 2;15. D. 3;27. VD Lời giải – V Chọn D DC
Điều kiện x  0 , đặt t  log x ta có bất phương trình 2t  4t  3  0  1 t  3 3
 1 log x  3  3  x  27 . 3
Tập nghiệm bất phương trình là S  3;27.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 1
Câu 39: Kết quả tích phân    3 x I x
e dx được viết dưới dạng I ae b với a, b  . Khẳng định 0 nào sau đây là đúng?
A. 2a b  4 .
B. 2a b  7 .
C. 2a b 15.
D. 2a b  1. Lời giải Chọn A
S dụng tích phân từng phần ta có 1 x  3  u dx  du 1   
I  (x  3) x x
e e dx  4e 3 (e1)  3e 2  . x x 0
e dx  dvv e 0 N H
Như vậy a  3;b  2  2a b  4 . ÓM T
Câu 40: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là OÁNVD–VDC 3 0 3
A. S f  xdx .
B. S f
 xdx f  xdx . 2 2 0 2 3 0 0
C. S f
 xdx f  xdx .
D. S f
 xdx f  xdx . 0 0 2 3 Lời giải N Chọn C HÓM
Dựa vào đồ thị, ta có: f x  0, x
  2;0 và f x  0, x   0;3 . T 0 3 2  3 OÁ
Do đó: S   f
 xdx f
 xdx f
 x dx f  x dx . N 2 0 0 0 VD
Câu 41: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình 2
z z  2  0 . Phần ảo của số – 1 V  D
phức 2z 1 2i là 1   C A. 7  2 . B. 7  2 . C. 2 7 1. D. 2 7 1. Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20  1 7 z    i Ta có 2 2 2
z z  2  0   .  1 7 z    i  2 2
Do z là nghiệm phức có phần ảo dương nên 1 7 z    i . 1 1 2 2   Suy ra 1 7
2z 1 2i  2  
i  1 2i  1
  2 7  7  2 i . 1           2 2   N
Vậy phần ảo của số phức 2z 1 2i là: 7  2 . 1   HÓ 1 3 1 M
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  2; f
 xdx  6 . Tính I f
  2x 1dx . TO 0 0 1 ÁN A. 2 I  . B. I  4 . C. 3 I  . D. I  6. V 3 2 D – Lời giải VD Chọn B C 1 1 1 Ta có I f   x   1 x f
  x    x   1 2 1 d 2 1 d 2 1  f  x dx  2  2 1 1 3 0 1 0 1 1       f
 xxf  x 1 d
dx   f
 x d x  f  x dx 2    2 3 0  3 0  0 1 1   3 1    1 1  f
 xdxf
 xdx   f
 xdxf
 xdx  2 6 4 . 2   2   2 3 0  0 0 1 3 1
Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  2; f xdx  6. Tính I  f   2x 1dx 0 0 1 A. 2 I  . B. I  4 . C. 3 I  . D. I  6 . N 3 2 HÓ Lời giải M T Chọn B OÁ Ta có N 1 1 V 1 2 1 2 1 D I  f   2x 1dx  f
 2x 1 dx  f 2x 1 dx  f
 12x dx  f 2x 1 dx – V 1 1 1 1 1 D 2 2 . C 3 1 1     1 f x dx  f
 2x 1dx  31 4. 2 2 0 0
Câu 44: Sự tăng trưởng của một loại virút tuân theo công thức  . rt
S M e , trong đó M là số lượng vi rút
ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi rút ban
đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi rút ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 A. 2 giờ 55 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 9 phút. D. 3 giờ 25 phút. Lời giải Chọn C ln 3 Ta có 5 ln 3 t rt r 5
S M.e  300  100.e  5r  ln 3  r
S M.e 5 . ln3 t t t 5 5  200 100.e
 2  3   log 2  t  5log 2  3,15 3 giờ 9 phút. 3 3 5
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ: N HÓMTOÁNVD–V 3 m + 4m D
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2
= f (x)+ 2 (1) có 4 nghiệm C 2 8 f (x)+1
phân biệt thuộc đoạn 2;6? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B
f x   t 1 Đặt 2
t f x  1   .  f
  x  t 1        
Với x    f x 13 7 2    f x  49 2   f x  53 53 2;6 ; 0; 1 1;  t  1       ;  4 2  4   4  2    m  4m m  4m N
Ta được phương trình: t   3 3 2 3 1 t   t t  . H 8 8 ÓM Xét hàm số   3
g t t t ; gt 2
 3t 1  0, t
   , suy ra hàm số g t đồng biến. TO
Nhận thấy phương trình (1) bậc chẵn đối với f x nên nếu f x là nghiệm của phương trình ÁN
(1) thì  f x cũng là nghiệm của (1). VD
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;6 ta xét các trường hợp sau: – V
Trường hợp 1: Phương trình (1) có 2 nghiệm f x  2 và  f x  2 , khi đó DC 3 m  4m 3
 6  m  4m  48 5  0 (không tồn tại m   ). 8 5
Trường hợp 2: Phương trình (1) có 2 nghiệm f x 0;2 và  f x2;0 2
f x   2
0;4  f x  1 1;5 t  1; 5  2  g t  6 5  .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 9 m  3 3
 16  m  4m  48 5  2  m   . 2  m  4
Vậy có 2 giá trị nguyên của m .
Câu 46: Cho hình nón có chiều cao 5a. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh
của hình nón và tạo với trục một góc 30o , thiết diện thu được là một tam giác cân có cạnh đáy
bằng 2a. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng     A. 140 3 a . B. 152 3 a . C. 125 3 a . D. 140 3 a . 9 3 9 3 Lời giải N Chọn A HÓMTOÁNVD–VDC
Thiết diện là tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAC cân ở S và có độ
dài cạnh đáy AC  2a .
Gọi M là trung điểm AC  OM AC
Theo đề bài thì góc giữa SAC và SO bằng 30   OSM  30 . N HÓ
Xét SMO vuông tại O :  5a 3
OM SO.tan 30  . M 3 TOÁ  2 2 2a 21      N Mà AM a r OA OM AM . 3 VD 2 – 1   2 1 2a 21 140 3 V
V  r h     .5a a   . D 3 3 3 9   C
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 6 
0 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC . Mặt phẳng
BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện H và H , trong đó H chứa 1  2  1 
điểm C . Thể tích của khối H là 1 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 3 3 3 3 A. 7 6a . B. 5 6a . C. 5 6a . D. 7 6a . 72 72 36 36 Lời giải Chọn A N HÓMTOÁN
Chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 60 VD   0 SCA  60 a 6
SO OC.tan 60  . – 2 VD 3 C 1 2 a 6 a 6 Va  . S ABCD . . 3 2 6
Gọi P là giao điểm AD và BM ; Q là giao điểm của SD và NM .
Khi đó P là trung điểm AD ; Q là trọng tâm tam giác SMC .
Gọi V là thể tích chóp S.ABCD
V là thể tích khối PD .
Q BCN và V là thể tích khối còn lại. Khi đó, V V V . 1 2 1 2 V
Ta có: M.PDQ MP MD MQ 1 1 2 1  . .  . .  V MB MC MN M BCN 2 2 3 6 . Mặt khác 5 VV
V V V M .BCN M .PDQ 1 1 M . 6 BCN Lại có 1 V S       S V V V MBC ABCD M .BCN N.MBC S. 2 ABCD 2 N 3 3 H 5 7 7 a 6 7a 6 Ó
V V V V  1 2 . . M 12 12 12 6 72 T
Câu 48: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới và f (- ) 2 = f ( ) 2 = 0 OÁNVD–VDC Hàm số ( )= ( ) 2 g x f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 3 çç 1 - ; ÷÷ ç . B. ( 2 - ;- ) 1 . C. ( 1 - ; ) 1 . D. (1; ) 2 . 2÷ Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20x  2 f x 0     x 1  x   2 Bảng biến thiên: N HÓMTOÁN
Ta có: gx  2 f x.f x VD– x  2 V
f x  0  D
Xét gx  0    x 1 C  f     x  0 x   2
g3  2 f 3. f 3  0 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên trên ta thấy hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;2 .
Câu 49: Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau N HÓMTOÁNVD–VDC
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 2 f (x)+m = log f (x) có 4 nghiệm phân 6 ( ) 4 ( ) biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20
ìï2 f (x)+ m = 6t log 2 f x m log f x t ï + = = Û 6 ( ( ) ) 4 ( ( )) í (I)
ïï f (x)= 4t ïî Với 0 < ( ) 16 4t f x 16 t 2.
Từ (I) suy ra: 2.4t + = 6t Û = 6t - 2.4t m m . (2)
Xét hàm số ( )= 6t -2.4t g t (t £ ) 2 . t g (t) t t = - g (t ) t t 3 6 ln 6 2.4 ln 4;
= 0 Û 6 ln 6- 2.4 ln 4 = 0 Û ç ÷
ç ÷ = log 16 Û t = log log 16 = t 6 3 ( 6 ) 0 ç2÷ 2
BBT của ( )= 6t -2.4t g t (t £ ) 2 . N HÓMTOÁNVD–VDC
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t ,1t thỏa mãn một trong các TH sau: 2 éì 1 ï 4t < 4 é êï ìï t 1 < í êï 1 ê t í (1.1) ï 2 êï4 < 4 <12 ê î 1 ï < t < log 12 êïî 2 4 ê ê êì 1 ï4t =16 ì êï êï t = 2 N ï 1 í êí (1.2) H ê t ï 2 êï4 < 4 <12 Û ê 1 ï < t < log 12 Ó î ïî 2 4 ê M ê 1 t t2 1ê2 £ 4 ,4 <16
êlog 12 £ t ,t < 2 (1.3) 4 1 2 ê T ê ê O êì 1 t ï £ < l ìï og 12 £ t < 2 12 4 16 ï ê 4 1 Á ï ê í (1.4) í ê N ê t ï ê t ï = 1 2 ï ê 4 = 4 ïî ë 2 î V ë D t t –
Dựa vào đồ thị g(t)= 6 -2.4 (t £ )
2 , ta thấy phương trình (2) chỉ có thể có hai nghiệm phân VD
biệt t ,t thỏa mãn điều kiện (1.1) Û 0 < m < 2. Vậy có 1 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài 1 2 C toán.
Câu 50: Xét các số thực    x, y thỏa mãn 3 x 2 log
y xy 3xy 4 x y 10 với x  0, y  1. Giá 3   x  2y
trị nhỏ nhất của biểu thức P x y thuộc tập hợp nào sau đây? A. ( 3 - ; ) 0 . B. (0; ) 2 . C. (2; ) 5 . D. (5;1 ) 0 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC
PBM – 51- TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH - 19-20 Chọn C 3 x  2 log
y xy 3xy4 xy 10 3   x  2y
33 x  2y xy  log
x 2 y  3 3 x 2 yxy 3     x  2y
 log 3 3  x  2y xy   3 3  x  2y xy  log x  2y x  2y . (1) 3      3     Nhận thấy hàm số
f t  log t t đồng biến trên 0; nên 3  1  f 3
 3 x  2y xy  f
x  2y   33 x 2y xy  x 2y N 4y  9 H  x   x
  0, y    1 Ó 3y  4 M T 4y  9      . O P x y y f y  Á 3y 4 N y  V
Xét hàm số f y 4 9   y trên  1  ;. D 3y  4 – V 11 11 D
f  y 
1; f  y  0 
1  0   y  2 3 4  11 C 3y  42 3y  42   11  4  y   1;  3   11  4  y   1;  3
BBT của f y 4y  9   y trên  1  ;. 3y  4 N HÓMTOÁNVD–VDC    Vậy f y 2 11 11 4 min   f   . 1; 3  3    2 11 minP  khi 11 4 y   và 11 4 x   . 3 3 3  HẾT
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-mon-toan-truong-thpt-tran-phu-ha-tinh
    • Toán_Đê thi thử TP. Lần 2(19-20) mm. MD102
  • Thi-Thu-THPT-Tran-Phu-Ha-Tinh
    • Ta có .