28 trang 29 lượt tải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 môn Toán trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

57

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 môn Toán trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh mã đề 101 được biên soạn theo dạng đề thi trắc nghiệm, đề gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/28
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
SỞ GDĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
(Đề thi gồm có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2020- 2021
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :...................
Câu 1. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
43
45
x
y
x
là
A.
3
4
y
. B.
3
4
y 
. C.
3
4
x
. D.
5
4
x 
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
0
60
.
B.
0
30
.
C.
0
90
.
D.
0
45
.
Câu 3. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
10
.
B.
11
.
C.
12
.
D.
13
.
Câu 4. Cho
,,xyz
là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; còn
3
log ;log ;log
a
aa
xyz
lập thành cấp số
cộng. Tính giá trị của biểu thức
2017 2x yz
Q
y zx

?
A.
2019
.
B.
2021
.
C.
2020
.
D.
2018
.
Câu 5. Mặt cầu
S
tâm
I
bán kính
R
có diện tích bằng
A.
2
4
3
R
. B.
2
4 R
. C.
2
2 R
. D.
2
R
.
Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
42x
y
xx

là
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
0
.
Câu 7. Đội văn nghệ của lớp 12A có
5
học sinh nam và
7
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra
2
học
sinh của đội văn nghệ sao cho
2
học sinh có
1
học sinh nam và
1
học sinh nữ
A.
35
.
B.
20
.
C.
12
.
D.
70
.
Câu 8. Gọi
S
là tổng các nghiệm của phương trình
2
18
2
log 6 log 4 1 0xx 
. Tính giá trị của
.S
A.
6S
. B.
1S
. C.
17
2
S
. D.
2S
.
Câu 9. Gọi
12 1 2
,xx x x
là hai nghiệm của phương trình
21
3 4.3 9 0
xx

. Giá trị của biểu thức
21
2Px x
bằng
A.
2P 
.
B.
1
P 
.
C.
0P
.
D.
2
P
.
Câu 10. Cho
9 9 47
xx

. Khi đó giá trị biểu thức
13 3 3
23 3
xx
xx
P


bằng
A.
−
5
2
. B.
2
. C.
4
. D.
3
2
.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3 27
x
là
A.
( ; 4)
. B.
(1; )
. C.
(4; )
. D.
( ;4]
.
Mã đề thi 101
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 12. Cho hai số thực dương
,ab
thỏa mãn
23
64.ab
Giá trị của biểu thức
22
2 log 3 logP ab
bằng
A.
3
.
B.
4
.
C.
5
.
D.
6
.
Câu 13. Cho biểu thức với
4
35
P aa
với
0a
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
9
4
Pa
.
B.
17
4
Pa
.
C.
7
4
Pa
.
D.
5
4
Pa
.
Câu 14. Giá trị của biểu thức
ln 8 ln2aa
bằng
A.
ln 6
.
B.
ln 2
.
C.
2 ln 2
.
D.
ln 8
.
Câu 15. Một người gửi
200
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0, 3% /
tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn
225
triệu đồng?
(Giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A.
41
.
B.
39
.
C.
42
.
D.
40
.
Câu 16. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và chiều cao
a
. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với
( )
ABCD
. Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và đáy bằng
0
60 .
Tính thể tích của hình chóp?
A.
3
83
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
63a
. D.
3
83a
.
Câu 18. Cho hàm số
(x)f
, bảng xét dấu của
'(x)f
như sau:
Hàm số
(1 2 x)yf
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 3
. B.
3;

. C.
2; 0
. D.
0;1
.
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
23yx x

tại điểm
2; 7M
là
A.
5yx

.
B.
10 27yx
.
C.
77yx
.
D.
10 13
yx
.
Câu 20. Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2
2
' 3 23f x xx x x 
. Số điểm cực đại của hàm số đã
cho là
A.
4
.
B.
3
.
C.
1
.
D.
2
.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
2
32
5 25
xx
là
A.
1
.
B.
2
.
C.
0
.
D.
3
.
Câu 22. Hình chóp có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
có thể tích bằng
A.
=
1
3
V Bh
. B.
=
2
3
V Bh
. C.
=V Bh
. D.
=
2
V Bh
.
Câu 23. Đồ thị của hàm số
nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
42
2yx x
.
B.
3
3yx x
.
C.
3
3yx x
.
D.
42
2yx x
.
x
y
-1
1
-1
0
1
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 24. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
6 95
yx xx
trên
đoạn
1; 2



. Khi đó tổng
Mm
bằng
A.
24
.
B.
22
.
C.
6
.
D.
4
.
Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
sin 2 4 sin 2 cos 4 0xxx 
trên đoạn
0;100



là
A.
100
.
B.
25
.
C.
2475
.
D.
2476
.
Câu 26. Đường thẳng
1yx

cắt đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,
AB
. Khi đó độ dài
đoạn thẳng
AB
bằng
A.
4AB
.
B.
8AB
.
C.
6AB
.
D.
22AB
.
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng
3ra
, đường sinh
5la
, thể tích của khối nón bằng
bao nhiêu?
A.
3
4
a
.
B.
3
9 a
.
C.
3
12 a
.
D.
3
36 a
.
Câu 28. Cho tứ diện
ABCD
có
,,AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Biết
= 3;AB a
= 2
AC a
và
= .AD a
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho?
A.
3
14a
.
B.
3
a
.
C.
3
3a
.
D.
3
13a
.
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
; cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
đáy
ABC
. Biết
2 ; 2 2.SA a BC a
Bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
Ra
.
B.
3Ra
.
C.
5Ra
.
D.
3Ra
.
Câu 30. Cho hàm số
y fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
4
.
B.
2
.
C.
1
.
D.
3
.
Câu 31. Cho
n
u
là một cấp số cộng có
1
3u
và công sai
2d
. Tìm
20
u
.
A.
41
.
B.
45
.
C.
43
.
D.
39
.
Câu 32. Hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
56
2
2 21xx x

bằng
A.
152
.
B.
232
.
C.
232
.
D.
152
.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
6.9 13.6 6.4 0
x xx

có dạng
;S ab



. Giá trị biểu thức
22
ab
bằng
A.
2
.
B.
4
.
C.
5
.
D.
3
.
Câu 34. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; 
.
B.
1; 0
.
C.
0;1
.
D.
1; 
.
Câu 35. Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính
2,a
thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện tích
bằng
2
6.a
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
2
5 a
.
B.
2
8 a
.
C.
2
4
a
.
D.
2
10 a
.
Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4;
5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
A.
18
35
. B.
24
35
. C.
144
245
. D.
72
245
.
Câu 37. Cho hàm số
3
xm
y
x
(
m
là tham số thực) thỏa mãn
1;2
min 2y




. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
3m
.
B.
11m
.
C.
3
m 
.
D.
31
m 
.
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 2, 3B BC a BA a
. Biết tam
giác
SAB
vuông tại
A
, tam giác
SBC
cân tại
S
, mặt phẳng
SAB
tạo với mặt phẳng
SBC
một góc
thỏa mãn
20
sin
21
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
22 .
a
B.
3
62 .a
C.
3
2.a
D.
3
22
.
3
a
Câu 39. Cho bất phương trình
32 2
ln 2 ln 5x xm x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m




để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
x
trên đoạn
0; 3



?
A.
10
.
B.
12
.
C.
41
.
D.
11
.
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A,
3,AB a AC a= =
.
Điểm
'A
cách đều ba điểm
,,ABC
, góc giữa đường thẳng
'AB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
60
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
'AA
và
BC
bằng
A.
21
29
a
.
B.
3a
.
C.
21
29
a
.
D.
3
2
a
.
Câu 41. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số
xa
y
bx c
,
(,, )
abc∈
. Khi đó giá trị biểu
thức
32Ta b c
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
0
.
D.
3.
Câu 42. Cho hàm số
18
2
mx
y
xm
. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng
biến trên khoảng
( )
2; +∞
. Tổng các phần tử của S bằng
A.
2
.
B.
5
.
C.
2
.
D.
3
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm
O
và
'O
, bán kính đáy bằng chiều cao bằng
4.a
Trên đường
tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
,AD
; trên đường tròn tâm
'O
lấy điểm
,BC
sao cho
AB
song song với
CD
và
AB
không cắt
'OO
. Tính độ dài
AD
để thể tích khối chóp
'.O ABCD
đạt giá trị lớn nhất?
A.
42AD a
.
B.
8AD a
.
C.
2AD a
.
D.
23
AD a
.
Câu 44. Cho hàm số
53
34fx x x m

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3
f fx m x m 
có nghiệm thuộc đoạn
1; 2



?
A.
16
.
B.
18
.
C.
15
.
D.
17
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
, cạnh
a
. Biết
.
SA SB SC a= = =
Đặt
(0 3)SD x x a= <<
. Tính
x
theo
a
sao cho tích
.AC SD
đạt giá trị lớn nhất.
A.
6
12
a
.
B.
3
2
a
.
C.
6
2
a
.
D.
3a
.
Câu 46. Cho phương trình
22
33
log 2 1 log 0.x m xm m

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12 1 2
,( )xx x x
thỏa mãn
12
1 3 48xx 
. Số phần tử của
tập S là
A.
1
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
0
.
Câu 47. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
20f fx
có
tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
5
.
B.
7
.
C.
4
.
D.
6
.
Câu 48. Cho hàm số
32
3 1 3 2 1 2020yx mx mx
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
4
.
B.
6
.
C.
2
.
D.
5
.
Câu 49. Cho hàm số
(x)yf
có đồ thị như hình vẽ:
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 sinx 3 0fm

có đúng
12
nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng
0; 4
. Tổng các phần tử của S bằng
A.
3
.
B.
1
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 50. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
có
= 2.AC a
Cạnh
SA
vuông góc
với đáy và
= 2.SA a
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
, vuông góc với cạnh
SB
tại
K
và cắt cạnh
SC
tại
H
. Gọi
12
,
VV
lần lượt là thể tích của khối tứ diện
SAHK
và khối đa diện
.ABCHK
Tỉ số
2
1
V
V
bằng
A.
4
5
.
B.
2
3
.
C.
4
9
.
D.
5
4
.
-----------------------------------Hết -----------------------------
Trang 1/5 - Mã đề 101
SỞ GDĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :...................
Câu 1. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
43
45
x
y
x
là
A.
3
4
y
.
B.
3
4
y 
.
C.
3
4
x
.
D.
5
4
x 
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
0
60
.
B.
0
30
.
C.
0
90
.
D.
0
45
.
Câu 3. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
10
.
B.
11
.
C.
12
.
D.
13
.
Câu 4. Cho
,,xyz
là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; còn
3
log ;log ;log
a
aa
xyz
lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị của biểu thức
2017 2x yz
Q
y zx

?
A.
2019
.
B.
2021
.
C.
2020
.
D.
2018
.
Câu 5. Mặt cầu
S
tâm
I
bán kính
R
có diện tích bằng
A.
2
4
3
R
.
B.
2
4 R
.
C.
2
2 R
.
D.
2
R
.
Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
42x
y
xx

là
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
0
.
Câu 7. Đội văn nghệ của lớp 12A có
5
học sinh nam và
7
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra
2
học
sinh của đội văn nghệ sao cho
2
học sinh có
1
học sinh nam và
1
học sinh nữ
A.
35
.
B.
20
.
C.
12
.
D.
70
.
Câu 8. Gọi
S
là tổng các nghiệm của phương trình
2
18
2
log 6 log 4 1 0xx

. Tính giá trị của
.S
A.
6S
.
B.
1S
.
C.
17
2
S
.
D.
2S
.
Câu 9. Gọi
12 1 2
,xx x x
là hai nghiệm của phương trình
21
3 4.3 9 0
xx

. Giá trị của biểu thức
21
2Px x

bằng
A.
2P 
.
B.
1P 
.
C.
0P
.
D.
2P
.
Câu 10. Cho
9 9 47
xx

. Khi đó giá trị biểu thức
13 3 3
23 3
xx
xx
P


bằng
A.
−
5
2
.
B.
2
.
C.
4
.
D.
3
2
.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3 27
x
là
A.
( ; 4)
.
B.
(1; )
.
C.
(4; )
.
D.
( ;4]
.
Mã đề 101
Trang 2/5 - Mã đề 101
Câu 12. Cho hai số thực dương
,ab
thỏa mãn
23
64.ab
Giá trị của biểu thức
22
2 log 3 logP ab
bằng
A.
3
.
B.
4
.
C.
5
.
D.
6
.
Câu 13. Cho biểu thức với
4
35
P aa
với
0a
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
9
4
Pa
.
B.
17
4
Pa
.
C.
7
4
Pa
.
D.
5
4
Pa
.
Câu 14. Giá trị của biểu thức
ln 8 ln2
aa
bằng
A.
ln 6
.
B.
ln 2
.
C.
2 ln 2
.
D.
ln 8
.
Câu 15. Một người gửi
200
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0, 3% /
tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn
225
triệu đồng? (Giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A.
41
.
B.
39
.
C.
42
.
D.
40
.
Câu 16. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và chiều cao
a
. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
3
3
12
a
.
B.
3
3
4
a
.
C.
3
3a
.
D.
3
3
3
a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với
( )
ABCD
. Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và đáy bằng
0
60 .
Tính thể tích của hình chóp?
A.
3
83
3
a
.
B.
3
3a
.
C.
3
63a
.
D.
3
83a
.
Câu 18. Cho hàm số
(x)
f
, bảng xét dấu của
'(x)f
như sau:
Hàm số
(1 2 x)yf
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 3
.
B.
3;

.
C.
2; 0
.
D.
0;1
.
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
23yx x
tại điểm
2; 7M
là
A.
5yx
.
B.
10 27yx

.
C.
77yx
.
D.
10 13yx
.
Câu 20. Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2
2
' 3 23f x xx x x 
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho
là
A.
4
.
B.
3
.
C.
1
.
D.
2
.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
2
32
5 25
xx
là
A.
1
.
B.
2
.
C.
0
.
D.
3
.
Câu 22. Hình chóp có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
có thể tích bằng
A.
=
1
3
V Bh
.
B.
=
2
3
V Bh
.
C.
=V Bh
.
D.
=
2
V Bh
.
Câu 23. Đồ thị của hàm số
nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
42
2yx x
.
B.
3
3
yx x
.
C.
3
3yx x
.
D.
42
2yx x
.
x
y
-1
1
-1
0
1
Trang 3/5 - Mã đề 101
Câu 24. Gọi
,
Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
6 95yx xx
trên đoạn
1; 2



. Khi đó tổng
Mm
bằng
A.
24
.
B.
22
.
C.
6
.
D.
4
.
Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
sin 2 4 sin 2 cos 4 0
xxx

trên đoạn
0;100



là
A.
100
.
B.
25
.
C.
2475
.
D.
2476
.
Câu 26. Đường thẳng
1yx
cắt đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
,
AB
. Khi đó độ dài
đoạn thẳng
AB
bằng
A.
4AB
.
B.
8AB
.
C.
6AB
.
D.
22
AB
.
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng
3ra
, đường sinh
5la
, thể tích của khối nón bằng
bao nhiêu?
A.
3
4 a
.
B.
3
9 a
.
C.
3
12 a
.
D.
3
36
a
.
Câu 28. Cho tứ diện
ABCD
có
,,AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Biết
= 3;AB a
= 2
AC a
và
= .AD a
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho?
A.
3
14a
.
B.
3
a
.
C.
3
3a
.
D.
3
13a
.
Câu 29. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
; cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy
ABC
. Biết
2 ; 2 2.SA a BC a
Bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
Ra
.
B.
3Ra
.
C.
5
Ra
.
D.
3Ra
.
Câu 30. Cho hàm số
y fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
4
.
B.
2
.
C.
1
.
D.
3
.
Câu 31. Cho
n
u
là một cấp số cộng có
1
3
u
và công sai
2d
. Tìm
20
u
.
A.
41
.
B.
45
.
C.
43
.
D.
39
.
Câu 32. Hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
56
2
2 21xx x
bằng
A.
152
.
B.
232
.
C.
232
.
D.
152
.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
6.9 13.6 6.4 0
x xx

có dạng
;S ab



. Giá trị biểu thức
22
ab
bằng
A.
2
.
B.
4
.
C.
5
.
D.
3
.
Câu 34. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; 
.
B.
1; 0
.
C.
0;1
.
D.
1; 
.
Câu 35. Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính
2,a
thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện tích
bằng
2
6.a
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
Trang 4/5 - Mã đề 101
A.
2
5 a
.
B.
2
8 a
.
C.
2
4 a
.
D.
2
10 a
.
Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
A.
18
35
.
B.
24
35
.
C.
144
245
.
D.
72
245
.
Câu 37. Cho hàm số
3
xm
y
x
(
m
là tham số thực) thỏa mãn
1;2
min 2y




. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3m
.
B.
11m
.
C.
3m 
.
D.
31
m 
.
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 2, 3B BC a BA a
. Biết tam giác
SAB
vuông tại
A
, tam giác
SBC
cân tại
S
, mặt phẳng
SAB
tạo với mặt phẳng
SBC
một góc
thỏa
mãn
20
sin
21
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
22 .a
B.
3
62 .a
C.
3
2.a
D.
3
22
.
3
a
Câu 39. Cho bất phương trình
32 2
ln 2 ln 5x xm x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m




để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
x
trên đoạn
0; 3



?
A.
10
.
B.
12
.
C.
41
.
D.
11
.
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A,
3,AB a AC a= =
. Điểm
'
A
cách đều ba điểm
,,ABC
, góc giữa đường thẳng
'AB
và mặt phẳng
(
)
ABC
bằng
0
60
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
'AA
và
BC
bằng
A.
21
29
a
.
B.
3a
.
C.
21
29
a
.
D.
3
2
a
.
Câu 41. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số
xa
y
bx c
,
(,, )abc∈
. Khi đó giá trị biểu thức
32
Ta b c
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
0
.
D.
3.
Câu 42. Cho hàm số
18
2
mx
y
xm
. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến
trên khoảng
( )
2; +∞
. Tổng các phần tử của S bằng
A.
2
.
B.
5
.
C.
2
.
D.
3
.
Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm
O
và
'O
, bán kính đáy bằng chiều cao bằng
4.a
Trên đường
tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
,AD
; trên đường tròn tâm
'O
lấy điểm
,BC
sao cho
AB
song song với
CD
và
AB
không cắt
'OO
. Tính độ dài
AD
để thể tích khối chóp
'.O ABCD
đạt giá trị lớn nhất?
A.
42AD a
.
B.
8AD a
.
C.
2AD a
.
D.
23AD a
.
Câu 44. Cho hàm số
53
34fx x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3
f fx m x m 
có nghiệm thuộc đoạn
1; 2



?
Trang 5/5 - Mã đề 101
A.
16
.
B.
18
.
C.
15
.
D.
17
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
, cạnh
a
. Biết
.SA SB SC a= = =
Đặt
(0 3)
SD x x a= <<
. Tính
x
theo
a
sao cho tích
.AC SD
đạt giá trị lớn nhất.
A.
6
12
a
.
B.
3
2
a
.
C.
6
2
a
.
D.
3a
.
Câu 46. Cho phương trình
22
33
log 2 1 log 0.x m xm m 
Gọi S là tập các giá trị của tham số thực
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12 1 2
,( )xx x x
thỏa mãn
12
1 3 48xx 
. Số phần tử của tập S
là
A.
1
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
0
.
Câu 47. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
20f fx

có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
5
.
B.
7
.
C.
4
.
D.
6
.
Câu 48. Cho hàm số
32
3 1 3 2 1 2020yx mx mx
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
4
.
B.
6
.
C.
2
.
D.
5
.
Câu 49. Cho hàm số
(x)yf
có đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 sinx 3 0fm 
có đúng
12
nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng
0; 4
. Tổng các phần tử của S bằng
A.
3
.
B.
1
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
có
= 2.AC a
Cạnh
SA
vuông góc với
đáy và
= 2.
SA a
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
, vuông góc với cạnh
SB
tại
K
và cắt cạnh
SC
tại
H
. Gọi
12
,VV
lần
lượt là thể tích của khối tứ diện
SAHK
và khối đa diện
.ABCHK
Tỉ số
2
1
V
V
bằng
A.
4
5
.
B.
2
3
.
C.
4
9
.
D.
5
4
.
-----------------------------------Hết -----------------------------
1
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C
11-C 12-C 13-B 14-C 15-D 16-D 17-A 18-C 19-D 20-C
21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-B 29-B 30-B
31-A 32-D 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-B 40-C
41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-A 48-D 49-A 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Vì
4 3 3
lim
4 5 4
x
x
x

(hoặc
4 3 3
lim
4 5 4
x
x
x

) nên đường thẳng
3
4
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
cho.
Câu 2: Chọn D.
Ta có:
, .
SA ABCD AC SA AC SC ABCD SCA
Xét tam giác vuông
,
SAC
ta có:
0
2
tan 1 45 .
2
SA a
SCA SCA
AC
a
Câu 3: Chọn C.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 4: Chọn C.
Theo bài ra,
, ,
x y z
là ba số dương lập thành cấp số nhận và
3
log ;log ;log
a
a a
x y z
lập thành cấp số cộng nên ta
có:
3
2
2
2
2
3 4
3 4
.
.
log log 2log
log 3log 4log
log log
a
a a a
a a
a a
xz y
x z y
xz y
x z y
x z y
x z y
xz y
xz y
2
2
2 2 4
.
.
.
x z y
x y y
x y z
z y
y z y
2
Do đó:
2017 2 2017 2
2017 2 1 2020.
x y z x x x
Q
y z x x x x
Câu 5: Chọn B.
Diện tích mặt cầu
S
là
2
4 .
S R
Câu 6: Chọn A.
Tập xác định:
4; \ 0;1 .
D 
Ta có
2
2
0 0 0
4 2 1 1
lim lim lim
4
4 2 1 4 2
x x x
x x
x x
x x x x x
2
2
1 1 1
4 2 1
lim lim lim
4 2 1 4 2
x x x
x x
x x
x x x x x

Vậy đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng
1.
x
Câu 7: Chọn A.
Chọn 1 học sinh nam trong số 7 học sinh nam có 7 cách.
Chọn 1 học sinh nam trong số 5 học sinh nam có 5 cách.
Vậy số cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là
7.5 35
cách.
Câu 8: Chọn C.
Điều kiện:
0.
x
2
1 6
2
log 6log 4 1 0.
x x
1 3
2
2 2
log 6log 4 1 0.
x x
2
2 2 2
log 2 log 4 log 1 0.
x x
2
2 2
log 2log 3 0.
x x
2
2
1
log 1
2
.
log 3
8
x TM
x
x
x TM
Vậy
1 17
8 .
2 2
S
Câu 9: Chọn C.
3
Ta có
2
2 1
3 3 1
1
3 4.3 9 0 3 4.3 9 0 .
2
3
3 9
x
x x x x
x
x
x
Vậy
1 2
1; 2
x x
suy ra
2 1
2 0.
P x x
Câu 10: Chọn C.
Ta có
2 2
3 3 9 9 2 3 3 49 3 3 7.
x x x x x x x x
Do vậy
13 3 3 13 3 3 13 7
4.
2 3 3 2 7
2 3 3
x x x x
x x
x x
P
Vậy
13 3 3
4.
2 3 3
x x
x x
P
Câu 11: Chọn C.
1 1 3
3 27 3 3 1 3 4.
x x
x x
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là
4; .
S

Câu 12: Chọn C.
Ta có
2 3 2 3 2 3 6
2 2 2 2 2 2 2
64 log log 64 log log log 2 2log 3log 6
a b a b a b a b
.
Vậy: Giá trị của biểu thức
2 2
2log 3log 6.
P a b
Câu 13: Chọn B.
Ta có
5 5 17
3
3 5 3
4
4 4 4
. .
P a a a a a a
Câu 14: Chọn C.
Ta có
8
ln8 ln 2 ln ln 4 2ln 2.
2
a
a a
a
Câu 15: Chọn D.
Bài toán tổng quát:
Gọi
a
triệu đồng là số tiền người đó gửi, lãi suất là
%
b
một tháng
0; 0
a b
* Sau tháng thứ nhất, số tiền người đó thu được là:
1
. 1
100 100
b b
S a a a
(triệu đồng)
* Sau tháng thứ hai, số tiền người đó thu được là:
2
2 1 1 1
. 1 1
100 100 100
b b b
S S S S a
(triệu đồng)
4
* Sau tháng thứ ba, số tiền người đó thu được là:
3
3 2 2 2
. 1 1
100 100 100
b b b
S S S S a
(triệu đồng).
…………………………………………………………………………………………………………….
* Sau tháng thứ
,
n
số tiền người đó thu được là:
1 1 1
. 1 1
100 100 100
n
n n n n
b b b
S S S S a
(triệu đồng)
Áp dụng: Với
200
a
và
0,3
b
thì số tiền người đó thu được sau tháng thứ
n
là:
0,3
200. 1
100
n
n
S
(triệu đồng)
Ta có:
1,003
0,3 100,3
225 200. 1 225 1,125 log 1,125 39,32
100 100
n n
n
S n
Vậy sau ít nhất 40 tháng thì người đó thu được số tiền hơn 225 triệu đồng.
Câu 16: Chọn D.
Tam giác đều cạnh
2
a
có chiều cao là
3
2 . 3.
2
a a
Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác đều cạnh
2 )
a
là:
2
1
.2 . 3 3
2
S a a a
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là
3
2
1 1 3
. 3. .
3 3 3
a
V Sh a a
Câu 17: Chọn A.
Ta có
1
2 .
BC AB
BC SB
BC SA
5
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt phẳng
SBC
và mặt đáy
ABCD
là góc
SBA
, kết hợp giả thiết suy ra
0
60 .
SBA
Xét tam giác vuông
SAB
ta có
0 0
tan 60 .tan 60 2 3.
SA
SA AB a
AB
Thể tích của khối chóp .
S ABCD
là
3
2
1 1 1 8 3
. . 2 2 3 .
3 3 3 3
ABCD
a
V Bh S SA a a
Câu 18: Chọn C.
Ta có
' 2 ' 1 2 .
y f x
Hàm số
1 2
y f x
nghịch biến khi và chỉ khi
' 2 ' 1 2 0 ' 1 2 0.
y f x f x
Từ bảng xét dấu đã cho, ta có
3 1 2 1 1 2
' 1 2 0
1 2 1 0
x x
f x
x x
Do đó, hàm số
1 2
y f x
nghịch biến trên các khoảng
;0
 và
1;2 .
Vậy, hàm số
1 2
y f x
nghịch biến trên khoảng
2;0 .
Câu 19: Chọn D.
Hàm số
3
2 3.
y x x
TXĐ:
.
D
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
: ' 2 10
M k f
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
2;7
M là
7 10 2
y x
hay
10 13.
y x
Câu 20: Chọn C.
2 2
2
2
0
' 3 2 3 0 3 0
2 3 0
x
f x x x x x x
x x
0
3
1 3
x
x
x x
(bội 2)
Bảng biến thiên
x

1
3 0

'
f x
0 + 0
0 +
Vậy hàm số
f x
có 1 điểm cực đại.
6
Câu 21: Chọn B.
Ta có
2 2
3 2 3 2 2 2 2
0
5 25 5 5 3 2 2 3 0 .
3
x x x x
x
x x x x
x
Câu 22: Chọn A.
Hình chóp có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
và có thể tích bằng
1
.
3
V Bh
Câu 23: Chọn A.
Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương, mà lim
x
y


nên hệ số của
4
x
phải > 0 =>
Đáp án A
Câu 24: Chọn B.
Ta có:
2
' 3 12 9
3
' 0
1
y x x
x
y
x

Vì xét trong khoảng [-1;2] nên ta lấy x = 1
Với x = 1 thì y = 1
Với x = -1 thì y = 21
Với x = 2 thì y = 3
[ 1;2] [ 1;2]
1, 21
x x
Min y Max y

=> Tổng bằng 22
Câu 25: Chọn C.
Ta có
sin 2 4sin 2cos 4 0 sin 2 4sin 2 cos 2 0
x x x x x x
2sin cos 2 2 cos 2 0
x x x
2sin 2 cos 2 0
x x
.
sin 1 2 , .
2
x x k k
Trên đoạn
0;100
ta có
0 100 .
x
1 199
0 2 100
2 4 4
k k
Với k
ta có
0;1;2;....;48;49 .
k
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn
0;100
là
7
2 2.2 3.2 ... 49.2
2 2 2 2 2
S
50
1 2 ... 49 .2 2475 .
2
Câu 26: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
1
y x
và đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là
1
1
2
x
x
x
2
2
2
1 2
1 2 1
2 1 0
1 2
x
x
x
x x x
x x
x
Ta có
1 2; 2 2 ; 1 2;2 2 .
A B Vậy
4.
AB
Câu 27: Chọn C.
Chiều cao khối nón là:
2 2
2 2
5 3 4
h l r a a a
Thể tích khối nón:
2
2 3
1 1
. 3 .4 12 .
3 3
V r h a a a
Câu 28: Chọn B.
Do khối tứ diện
ABCD
có , ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau nên thể tích của khối tứ diện
ABCD
là:
3
1 1
. . 3 .2 .
6 6
V AB AC AD a a a a
Câu 29: Chọn B.
Gọi
M
là trung điểm của
SA
Gọi
O
là trung điểm của
,
BC
suy ra
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
ABC
Kẻ trục
của đường tròn
ngoại tiếp
.
ABC
Khi đó
/ / .
SA
8
Trên mặt phẳng
SAO
kẻ đường trung trực của
SA
cắt
tại
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. .
S ABC
Bán kính
2 2 2 2
2 2 2 2
4 8
3.
4 4 4 4
AS BC a a
R IC OI OC AM OC a
Câu 30: Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu bằng
2
tại điểm
3.
x
Câu 31: Chọn A.
Ta có
20 1
19 3 19.2 41.
u u d
Câu 32: Chọn D.
+) Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển
5
2
x
Ta có
5
1 5
. 2 ,
k k
k
k
T C x
hệ số của
3
x
là khi
3
k
hệ số bằng
3
5
.4 40.
C
+) Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển
6
2 1
x
Ta có
6 6
1 6 6
. 2 . 1 . 2 . . 1
k k k k k
k k
k
T C x C x
Vậy số hạng chứa
5
x
tương ứng với
5
k
hệ số của
5
x
là:
192.
Vậy hệ số của
5
x
trong khai triển là:
152.
Câu 33: Chọn A.
Ta có:
2 2
9 6 3 3
6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 6. 13. 6 0 1 .
4 4 2 2
x x x
x x x
Đặt
3
; 0
2
x
t t
2
2
2 3 2 3 3
1 6 13 6 0 1 1.
3 2 3 2 2
t t t x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2 2
1;1 1; 1 2.
S a b a b
Câu 34: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
chọn C.
Câu 35: Chọn A.
Gọi
,
R h
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Theo giả thiết, ta có
2
.
3
2. . 6
R a
R a
h a
R h a
Vậy
2 2 2
2 2 2 .3 2 8 .
tp
S Rh R a a a a
9
Câu 36: Chọn A.
Đặt
0;1;2;3;4;5;6;7 .
A
Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là
0 .
abcd a
Số phần tử của
S
là
3
7
7. 1470.
A
* Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.
TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).
+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập
A
có
2
4
C
cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập
A
có
2
4
C
cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có
2 2
4 4
. .4! 864
C C số.
TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu)
+ Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên
có 1 cách.
+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập
\ 0A
có
1
3
C
cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập
A
có
2
4
C
cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có
1 2
3 4
. .3! 108
C C số.
Vậy có
864 108 756
số thỏa mãn yêu cầu.
* Không gian mẫu:
1
1470
1470.
n C
A
là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn”
1
756
756.
n A C
Vậy
756 18
.
1470 35
n A
P A
n
Câu 37: Chọn B.
Hàm số
3
x m
y
x
liên tục trên đoạn
1;2
và có đạo hàm
2
3
'
3
m
y
x
Nếu
' 0 3
y m
thì hàm số đồng biến trên đoạn
1;2
nên
1;2
1
min 1 2 9
4
m
y y m
không
thỏa mãn.
Nếu
' 0 3
y m
hàm số nghịch biến trên đoạn
1;2
nên
1;2
2
min 2 2 0
1
m
y y m
thỏa mãn.
Vậy đáp án B đúng.
Câu 38: Chọn C.
10
+ Gọi
M
là trung điểm của
,
BC
dựng hình chữ nhật
ABMH
Khi đó
AB SH
SH ABC
BC SH
Kẻ
.
HI SA HI SAB
HJ SM HJ SBC
, .
SAB SBC IHJ
+ Đặt
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
3
; ; ; .
3 3
ax a a x x
SH x HI HJ SI SJ
a x a x a x a x
2 2 4
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
4
cos ; 2 . .cos
3
. 3
x a x
ASM IJ SI SJ SI SJ ASM
a x a x
a x a x
20 1
sin cos .
21 21
2 2 2
cos
2 .
HI HJ IJ
HI HJ
2 2 2 2 2 4
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 3 3 4
. .
3
3
21
3
ax a a a x a x a x
a x a x
a x a x
a x a x
2 2 2 2 2
2
. 3 6 6.
7
a x a x a x a
3
.
1
. 2.
3
S ABC ABC
V SH S a
Câu 39: Chọn B.
Theo yêu cầu bài toán ta có:
3 2 2 3 2 2
ln 2 ln 5 , 0;3 2 5, 0;3
x x m x x x x m x x
11
3 2
3 5, 0;3
m x x x
3 2
0;3
max 3 5
m x x
Xét hàm số
3 2 2
0
3 5, 0;3 ' 3 6 0 .
2
x
f x x x x f x x x
x
Ta có:
0;3
0 5, 2 9, 3 5 max 9.
f f f f x
Do đó ta được
9,
m
kết hợp với điều kiện
20;20
m nên
9;10;11;...;20
m do đó có 12 giá trị nguyên
của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 40: Chọn C.
Ta có
2 .
BC a
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
'
A
xuống mặt phẳng
.
ABC
Do
'
A
cách đều
, ,
A B C
nên hình chiếu vuông góc của
'
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
ABC
Do đó
H
là trung điểm của cạnh
BC
và
AHC
đều cạnh
.
a
Dựng hình bình hành
HABK K
là hình chiếu vuông góc của
'
B
xuống mặt phẳng
.
ABC
Do đó
0
', ', ' 60 .
AB ABC AB AK A AK
Áp dụng định lý côsin trong
AHK
ta có:
2
2 2 0 2
3
2. . .cos 150 3 2 . 3. 7.
2
AK AH HK AH HK a a a a a
0
' ' .tan 60 21.
A H B K AK a
Dựng hình bình hành
ACBM
ta có:
/ / , ' , ' , '
BC AM d BC A A d BC A AM d H A AM
Kẻ
, ' , ' .
HE AM HN A E d H A AM HN
12
Ta có
0
2 2 2
3 3 1 1 1 609 21
.sin 60 . .
2 2 ' 29
29
a a a
HE AH a HN
HN HE A H
Vậy
21
', , ' .
29
a
d AA BC d H A AM
Câu 41: Chọn D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1
1 1 1.
y b
b
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1 1 1.
c
x b c c
b
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0
0;2 2 2.
1.0 1
a
a
Vậy
3 2 2 3.1 2. 1 3.
T a b c
Câu 42: Chọn A.
Điều kiện:
2 .
x m
Ta có:
2
2
2 18
' .
2
m
y
x m
Để hàm số đồng biến trên khoảng
2;

thì:
2
' 0
3 3
2 18 0
3 1.
2 2;
1
2 2
y
m
m
m
m
m
m

Vậy
2; 1;0;1 .
S Tổng các phần tử của
: 2.
S
Câu 43: Chọn A.
Từ
,
B C
kẻ các đường thẳng song song với đường sinh của hình trụ cắt đường tròn tâm
O
lần lượt tại
', '.
B C
13
Vì
AD
và
BC
là giao tuyến của mặt phẳng
;
AB CD
với hai mặt phẳng song song nên
/ / .
AD BC
Suy ra:
/ / ' '
AD B C
hay
' '
AB C D
là hình bình hành nộp tiếp nên nó là hình chữ nhật.
' ' '
' '
' ' '
B C DC
B C CD
B C CC
mà
/ / ' '
BC B C
suy ra
.
BC CD
Vậy tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật.
Đặt
2 ,
BC AD x
gọi
, '
I I
lần lượt là trung điểm của
AD
và
.
BC
Ta có:
'
' ' ' '
'
OI BC
BC OO I OO I ABCD
OO BC
và có giao tuyến
' .
I I
Từ
'
O
kẻ đường vuông góc với
'
I I
tại
,
H
suy ra
'
O H
là đường cao của hình chóp '.
O ABCD
.
Gọi
J
là giao điểm của
'
OO
và
' ,
I I J
là trung điểm của
'.
OO
Ta có:
2 2 2 2
' ' ' ' 16 .
OI O I O C I C a x
2 2 2 2 2 2 2 2 2
' 2. 2 16 ' ' 4 16 16 2 20
DC OI a x DC DC CC a x a a x
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 ' ' ' ' . ' ' 2 . 16
'
' ' ' ' ' . ' '
' ' ' 20
O J O I O J O I a a x
O H
O H O J O I O J O I
O J O I a x
Suy ra:
2 2
2 2 2 2
'.
2 2
1 1 2 16 8
. ' . . . .2 .2 20 . 16
3 3 3
20
O ABCD
a a x
V O H AD DC x a x x a x
a x
2 2 2 3
2 2 2
8 8 16 64
16 . .
3 3 2 3
a a x a x a
x a x
Vậy
3
2 2 2
'.
64
max 16 2 2 4 2 .
3
O ABCD
a
V x a x x a AD a
Câu 44: Chọn A.
Đặt
3 3
3
.
u f x m u f x m u m f x
Ta có hệ:
3
3 3 3 3
3
*
f u x m
f u x u f u u f x x
f x u m
Xét
3 2 4 2
, ' ' 3 5 12 0, ,
g t f t t g t f t t t t t
suy ra hàm số
g t
đồng biến trên
.
* .
g u g x u x
Suy ra:
3 3 5 3
3
3 4
x g x m x f x m x x x m m
5 3
3 2 .
m x x
14
Xét hàm số
5 3
2 .
h x x x
Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
1;2
thì
1;2
1;2
min 3 max .
h x m h x
Ta có:
4 2
' 5 6 0, 1;2 ,
h x x x x suy ra
h x
đồng biến trên
1;2 .
Suy ra:
5 3
1;2
1;2
min 1 3,max 2 2 2.2 32 16 48.
h x h h h
Vậy:
3 3 48 1 16.
m m
Câu 45: Chọn C.
Ta có
SAC ABC c c c
và ,
SAC ABC
lần lượt cân tại
S
và
.
B
Khi đó
.
2
BD
SO BO Suy ra
SBD
vuông tại
S
(đường trung tuyến bằng
1
2
cạnh đối diện).
Trong
SBD
ta có:
2 2 2 2
.
BD SB SD a x
Trong
ABD
áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
3
.
4 4 4 2
AB AD a a a x
BD a x
AO
Suy ra
2 2
2 3 .
AC AO a x
Khi đó
2 2 2 2 2
. 3 . 3 .
AC SD a x x a x x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có:
2 2 2 2
2 2 2
3 3
. 3
2 2
a x x a
AC SD a x x
Vậy
2
3
max . .
2
a
AC SD
Dấu “=” xảy ra
2
2 2 2 2
3 6
3 .
2 2
a a
a x x x x
Câu 46: Chọn A.
Đặt
3
log .
t x
Khi đó phương trình trở thành:
2 2
2 1 0 * .
t m t m m
15
Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm
t
của phương trình
*
có một nghiệm
0.
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi phương trình
*
có hai nghiệm phân biệt
2
2
0 2 1 4 1 0.
m m m
Vậy phương trình
*
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
.
m
Khi đó
1
1 1 2 2
2 1 1 2 1 1
1 3 ; 3
2 2
m m
m m
t m x t m x
với
1 2
.
x x
Theo đề bài
1 2
1 2
3 3
1 3 48 3 1 3 3 48 3.3 6.3 45 0 1.
3 5
m
m m m m
m
x x m
Kết luận: Số phần tử của tập
S
là 1.
Câu 47: Chọn A.
2 ; 2; 1 2 ;2 3;4
2 2 ; 0;1 2 ;2 1;2
2 ; 1;2 2 ;2 0;1
f x a a f x a a
f f x f x b b f x b b
f x c c f x c c
Nhìn vào đồ thị ta có
Trường hợp:
2 ;2 3;4
f x a a có 1 nghiệm.
Trường hợp:
2 ;2 1;2
f x b b có 1 nghiệm.
Trường hợp:
2 ;2 0;1
f x c c có 3 nghiệm.
Vậy phương trình
2 0
f f x
có 5 nghiệm thực.
Câu 48: Chọn D.
2
' 3 6 1 3 2 1 .
y x m x m
Để hàm số nghịch biến trên
.
' 0 ' 0
y
2
9 2 1 18 9 0
m m m
2
9 36 0
m m
4 0.
m
Vậy có 5 giá trị nguyên
.
m
Câu 49: Chọn A.
16
Phương trình đã cho tương đương với:
4 sin 3 *
f x m
Từ đồ thị hàm số suy ra
1
sin 1
4 sin 1
4
*
2
4 sin 2
sin 2
4
m
x
x m
m
x m
x
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là:
1
0
1 0
4
5 1.
1 1 4
1
4
m
m
m
m m
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là:
2
0
2 0
4
2 2.
2 2 4
1
4
m
m
m
m m
Xét phương trình sin x
Nếu
0
thì
sin 0 .
x x k
Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng
0;4 .
Nếu
1
thì
sin 1 .
2
x x k
Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng
0;4 .
Nếu
0 1
thì
sin .
x
Phương trình có 8 nghiệm thuộc khoảng
0;4 .
Vậy nếu
2
m
thì phương trình
2
vô nghiệm, phương trình
1
chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Nếu
1
m
thì phương trình
1
vô nghiệm, phương trình
2
chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Vì
m
nguyên nên:
+)
2
m
Phương trình
1
có 8 nghiệm, phương trình
2
có 4 nghiệm (thỏa mãn).
+)
1
m
Phương trình
2
có 8 nghiệm, phương trình
1
có 4 nghiệm (thỏa mãn).
Vậy
2; 1 .
S
Câu 50: Chọn A.
17
Từ
A
kẻ đường thẳng vuông góc
,
SB
cắt
SB
tại
.
K
Từ
K
kẻ đường thẳng vuông góc với
SB
cắt
SC
tại
.
H
Ta có:
,
BC SA
CB SAB BC SB
BC AB
suy ra
/ / .
BC HK
Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
nên
2.
2
AC
AB BC a
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
SAB
ta có:
2 2 2
2
2 2 2 2 2
4 2
. .
2 4 3
SK SA SA a
SA SK SB
SB SB AB AS a a
Vì / /
BC HK
nên
2
.
3
SH SK
SC SB
Ta có:
1
1 . 2 .
.
2 2 4 4 5
. . 1. . .
3 3 9 9 9
S ABC S ABC
S ABC
V SA SK SH
V V V V
V SA SB SC
Vậy
1
2
4
.
5
V
V

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GDĐT BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2020- 2021
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm có 6 trang)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mã đề thi 101
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :...................
Câu 1. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4  3x y  là 4x  5 3 3 3 5
A. y .
B. y   .
C. x .
D. x   . 4 4 4 4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 3. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 13 .
Câu 4. Cho x,y,z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; còn log x;log y;log z lập thành cấp số 3 a a a
cộng. Tính giá trị của biểu thức 2017x 2y z Q    ? y z x A. 2019 . B. 2021. C. 2020 . D. 2018 .
Câu 5. Mặt cầu S tâm I bán kính R có diện tích bằng 4 A. 2 R . B. 2 4 R . C. 2 2 R . D. 2 R . 3
Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  4  2 y  là 2 x x A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 .
Câu 7. Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học
sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ A. 35 . B. 20. C. 12 . D. 70.
Câu 8. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 2
log x  6 log 4x  1  0 . Tính giá trị của S. 1 8   2 17
A. S  6.
B. S  1. C. S .
D. S  2. 2
Câu 9. Gọi x ,x x x là hai nghiệm của phương trình 2x 1
3   4.3x  9  0 . Giá trị của biểu thức 1 2  1 2 
P x  2x bằng 2 1 A. P  2 . B. P  1. C. P  0 . D. P  2 . x xCâu 10. Cho   9x 9 x  
 47 . Khi đó giá trị biểu thức 13 3 3 P  bằng 2  3x  3 x  5 3 A. −  2 . B. 2. C. 4 . D. 2 .
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3   27 là A. ( ;  4). B. (1; )  . C. (4; )  . D. ( ;  4]. Trang 1/6 - Mã đề thi 101
Câu 12. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2 3
a b  64. Giá trị của biểu thức P  2 log a  3 log b bằng 2 2 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 13. Cho biểu thức với 3 4 5
P a a với a  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 17 7 5 A. 4 P a . B. 4 P a . C. 4 P a . D. 4 P a .
Câu 14. Giá trị của biểu thức ln 8a  ln 2a bằng A. ln 6 . B. ln 2 . C. 2 ln 2 . D. ln 8.
Câu 15. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng?
(Giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra). A. 41. B. 39. C. 42 . D. 40 .
Câu 16. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao a . Thể tích của khối lăng trụ bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. a 12 . B. 4 . C. 3 3 . D. 3 .
Câu 17. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với
(ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC)và đáy bằng 0
60 . Tính thể tích của hình chóp? 3 8a 3 A. . B. 3 a 3 . C. 3 6a 3 . D. 3 8a 3 . 3
Câu 18. Cho hàm số f(x) , bảng xét dấu của f '(x) như sau:
Hàm số y f(1  2 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3.
B. 3;.
C. 2;0. D. 0;  1 .
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  2x  3 tại điểm M 2;7 là
A. y x  5 .
B. y  10x  27 .
C. y  7x  7 . D. y  10x 13 . Câu 20. Cho hàm số 2
f x có đạo hàm f x  x x    2 ' 3 x  2x  
3 . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 3 . C. 1. D. 2.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình 2x 3  x 2 5   25 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 22. Hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy B có thể tích bằng 1 2 A. V = Bh V Bh V Bh 3 . B. = 3 . C. = . D. = 2 V Bh .
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? y 1 -1 1 0 x -1 A. 4 2
y x  2x . B. 3 y x   3x . C. 3
y x  3x . D. 4 2 y x   2x . Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 24. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y x
  6x  9x  5 trên đoạn  1;2  
 . Khi đó tổng M m bằng A. 24. B. 22. C. 6. D. 4 .
Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin2x  4 sinx  2cosx  4  0 trên đoạn 0;100   là A. 100. B. 25. C. 2475. D. 2476.
Câu 26. Đường thẳng x
y x  1 cắt đồ thị hàm số 1 y
tại hai điểm phân biệt ,
A B . Khi đó độ dài x  2
đoạn thẳng AB bằng
A. AB  4 .
B. AB  8 .
C. AB  6 . D. AB  2 2 .
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r  3a , đường sinh l  5a , thể tích của khối nón bằng bao nhiêu? A. 3 4 a . B. 3 9 a . C. 3 12 a . D. 3 36 a .
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB = 3a; AC = 2a và AD = .
a Tính thể tích của khối tứ diện đã cho? A. 3 a 14 . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 a 13 .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy ABC . Biết SA  2a;BC  2a 2. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. R a .
B. R a 3 .
C. R a 5 .
D. R  3a .
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2. C. 1. D. 3 .
Câu 31. Cho u là một cấp số cộng có u  3 và công sai d  2. Tìm u . n  1 20 A. 41. B. 45 . C. 43 . D. 39 .
Câu 32. Hệ số của 5 5 6
x trong khai triển biểu thức 2
x x  2  2x   1 bằng A. 152 . B. 232. C. 232. D. 152.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 6.9x 13.6x 6.4x    0 có dạng S a  ;b
   . Giá trị biểu thức 2 2 a b bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Câu 34. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;. B. 1;0. C. 0;  1 . D. 1;.
Câu 35. Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính 2a, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng 2
6a .Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 5 a . B. 2 8 a . C. 2 4 a . D. 2 10 a .
Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4;
5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. 18 24 144 72 A. . B. . C. . D. . 35 35 245 245 Câu 37. Cho hàm số x m y
(m là tham số thực) thỏa mãn miny  2. Mệnh đề nào dưới đây x  3  1;2    đúng? A. m  3 .
B. 1  m  1.
C. m  3 . D. 3  m  1.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B BC  2a,BA a 3 . Biết tam
giác SAB vuông tại A , tam giác SBC cân tại S , mặt phẳng SAB tạo với mặt phẳng SBC một góc thỏa mãn 20 sin
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 21 3 2 2a A. 3 2 2a . B. 3 6 2a . C. 3 a 2. . D. 3
Câu 39. Cho bất phương trình  3 2
x x m   2 ln 2 ln x  
5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;20      
 để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x trên đoạn 0;3   ? A. 10 . B. 12 . C. 41. D. 11.
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a 3, AC = a .
Điểm A' cách đều ba điểm ,
A B,C , góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng ( ABC) bằng 0 60 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 21 . a 21 a 3 B. a 3 . . . A. 29 C. 29 D. 2
Câu 41. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số x a y
, (a,b,c∈) . Khi đó giá trị biểu bx c
thức T a  3b  2c bằng A. 3. B. 2. C. 0 . D. 3. Câu 42. Cho hàm số mx  18 y
. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng x  2m
biến trên khoảng (2;+∞) . Tổng các phần tử của S bằng A. 2. B. 5. C. 2. D. 3. Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao bằng 4a. Trên đường
tròn đáy có tâm O lấy điểm ,
A D ; trên đường tròn tâm O ' lấy điểm ,
B C sao cho AB song song với CD và
AB không cắt OO ' . Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O '.ABCD đạt giá trị lớn nhất?
A. AD  4a 2 .
B. AD  8a .
C. AD  2a . D. AD  2a 3 .
Câu 44. Cho hàm số f x 5 3
x  3x  4m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     3 3 f f x
m x m  
có nghiệm thuộc đoạn 1;2   ? A. 16 . B. 18 . C. 15 . D. 17 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a . Biết SA = SB = SC = . a Đặt
SD = x ( 0 < x < a 3 ) . Tính x theo a sao cho tích AC.SD đạt giá trị lớn nhất. a 6 . a 3 . a 6 . D. a 3 . A. 12 B. 2 C. 2
Câu 46. Cho phương trình 2
log x 2m   2
1 log x m m  0. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực 3 3
m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x (x x ) thỏa mãn x  1 x  3  48 . Số phần tử của 1  2  1 2 1 2 tập S là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2  f x  0 có
tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 5. B. 7 . C. 4 . D. 6. Câu 48. Cho hàm số 3 y x   m   2 3
1 x  32m  
1 x  2020 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? A. 4 . B. 6. C. 2. D. 5.
Câu 49. Cho hàm số y f(x) có đồ thị như hình vẽ: Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 sinx  m 3  0 có đúng 12
nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0;4 . Tổng các phần tử của S bằng A. 3. B. 1. C. 3 . D. 1.
Câu 50. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC = 2 .
a Cạnh SA vuông góc
với đáy và SA = 2 .
a Mặt phẳng (P) đi qua A , vuông góc với cạnh SB tại K và cắt cạnh SC tại H . Gọi V
V ,V lần lượt là thể tích của khối tứ diện SAHK và khối đa diện ABCHK. Tỉ số 2 bằng 1 2 V1 4 . 2 . 4 . 5 . A. 5 B. 3 C. 9 D. 4
-----------------------------------Hết ----------------------------- Trang 6/6 - Mã đề thi 101 SỞ GDĐT BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mã đề 101
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :...................
Câu 1. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4  3x y  là 4x  5 3 3 3 5 y  . y   . x  . x   . A. 4 B. 4 C. 4 D. 4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 3. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 13 .
Câu 4. Cho x,y,z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; còn log x; log y; log z lập thành cấp số cộng. 3 a a a 2017x 2y z
Tính giá trị của biểu thức Q    ? y z x A. 2019 . B. 2021. C. 2020 . D. 2018 .
Câu 5. Mặt cầu S tâm I bán kính R có diện tích bằng 4 2 R . B. 2 4 R . C. 2 2 R . D. 2 R . A. 3
Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  4  2 y  là 2 x x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 7. Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học
sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ A. 35 . B. 20 . C. 12 . D. 70.
Câu 8. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 2
log x  6 log 4x  1  0 . Tính giá trị của S. 1 8   2 17 A. S  6. B. S  1. S  . D. S  2 . C. 2
Câu 9. Gọi x ,x x x là hai nghiệm của phương trình 2x 1
3   4.3x  9  0 . Giá trị của biểu thức 1 2  1 2 
P x  2x bằng 2 1 A. P  2 . B. P  1. C. P  0 . D. P  2 .
13  3x  3 xCâu 10. Cho 9x 9 x  
 47 . Khi đó giá trị biểu thức P  bằng 2  3x  3 x  5 3 − . B. 2. C. 4 . . A. 2 D. 2
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3   27 là A. ( ;  4). B. (1; )  . C. (4; )  . D. ( ;  4]. Trang 1/5 - Mã đề 101
Câu 12. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2 3
a b  64. Giá trị của biểu thức P  2 log a  3 log b bằng 2 2 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 13. Cho biểu thức với 3 4 5
P a a với a  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 17 7 5 A. 4 P a . B. 4 P a . C. 4 P a . D. 4 P a .
Câu 14. Giá trị của biểu thức ln 8a  ln 2a bằng A. ln 6 . B. ln 2 . C. 2 ln 2 . D. ln 8 .
Câu 15. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra). A. 41. B. 39. C. 42 . D. 40 .
Câu 16. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao a . Thể tích của khối lăng trụ bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 . . 3 C. a 3 . . A. 12 B. 4 D. 3
Câu 17. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với
(ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC)và đáy bằng 0
60 . Tính thể tích của hình chóp? 3 8a 3 . B. 3 a 3 . C. 3 6a 3 . D. 3 8a 3 . A. 3
Câu 18. Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f '(x) như sau:
Hàm số y f (1  2 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1;3. 3;. 2;0. 0;  A. B. C. D. 1 .
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  2x  3 tại điểm M 2;7 là
A. y x  5 .
B. y  10x  27 .
C. y  7x  7 .
D. y  10x 13 . Câu 20. Cho hàm số 2
f x có đạo hàm f x  x x    2 ' 3 x  2x  
3 . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 21. Số nghiệm của phương trình 2x 3  x 2 5   25 là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 22. Hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy B có thể tích bằng 1 V 2 = Bh . V = Bh .
C. V = Bh . D. = 2 V Bh . A. 3 B. 3
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? y 1 -1 1 0 x -1 4 2 3 3 4 2
A. y x  2x .
B. y x   3x .
C. y x  3x .
D. y x   2x . Trang 2/5 - Mã đề 101
Câu 24. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y x
  6x  9x  5 trên đoạn  1;2  
 . Khi đó tổng M m bằng A. 24 . B. 22 . C. 6. D. 4 .
Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x  4 sin x  2 cosx  4  0 trên đoạn 0;100   là A. 100. B. 25. C. 2475. D. 2476.
Câu 26. Đường thẳng x
y x  1 cắt đồ thị hàm số 1 y
tại hai điểm phân biệt ,
A B . Khi đó độ dài x  2
đoạn thẳng AB bằng
A. AB  4 .
B. AB  8 .
C. AB  6 . D. AB  2 2 .
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r  3a , đường sinh l  5a , thể tích của khối nón bằng bao nhiêu? A. 3 4 a . B. 3 9 a . C. 3 12 a . D. 3 36 a .
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB = 3a; AC = 2a và AD = .
a Tính thể tích của khối tứ diện đã cho? 3 3 A. a 14 . B. 3 a . C. 3 3a . D. a 13 .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
ABC . Biết SA  2a;BC  2a 2. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. R a .
B. R a 3 .
C. R a 5 .
D. R  3a .
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2. C. 1. D. 3 .
Câu 31. Cho u là một cấp số cộng có u  3 và công sai d  2. Tìm u . n  1 20 A. 41. B. 45 . C. 43 . D. 39 .
Câu 32. Hệ số của 5 5 6
x trong khai triển biểu thức 2
x x  2  2x   1 bằng A. 152 . B. 232. C. 232 . D. 152.
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 6.9x 13.6x 6.4x    0 có dạng S a  ;b
   . Giá trị biểu thức 2 2 a b bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Câu 34. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 0;. 1;0. 0;  1;. A. B. C. 1 . D.
Câu 35. Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính 2a, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng 2
6a .Diện tích toàn phần của hình trụ bằng Trang 3/5 - Mã đề 101 A. 2 5 a . B. 2 8 a . C. 2 4 a . D. 2 10 a .
Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. 18 . 24 . 144 . 72 . A. 35 B. 35 C. 245 D. 245 Câu 37. Cho hàm số x m y
(m là tham số thực) thỏa mãn miny  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  3  1;2    A. m  3 .
B. 1  m  1. C. m  3 .
D. 3  m  1.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B BC  2a,BA a 3 . Biết tam giác
SAB vuông tại A , tam giác SBC cân tại S , mặt phẳng SAB tạo với mặt phẳng SBC một góc thỏa mãn 20 sin
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 21 3 2 2a A. 3 2 2a . B. 3 6 2a . C. 3 a 2. . D. 3
Câu 39. Cho bất phương trình  3 2
x x m   2 ln 2 ln x  
5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;20      
 để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x trên đoạn 0;3   ? A. 10 . B. 12 . C. 41. D. 11.
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a 3, AC = a . Điểm
A' cách đều ba điểm ,
A B,C , góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng ( ABC) bằng 0 60 . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 21 . a 21 a 3 B. a 3 . . . A. 29 C. 29 D. 2
Câu 41. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số x a y
, (a,b,c ∈) . Khi đó giá trị biểu thức bx c
T a  3b  2c bằng A. 3. B. 2. C. 0 . D. 3. Câu 42. Cho hàm số mx  18 y
. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến x  2m
trên khoảng (2;+∞) . Tổng các phần tử của S bằng A. 2. B. 5. C. 2 . D. 3.
Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao bằng 4a. Trên đường
tròn đáy có tâm O lấy điểm ,
A D ; trên đường tròn tâm O ' lấy điểm ,
B C sao cho AB song song với CD và
AB không cắt OO ' . Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O '.ABCD đạt giá trị lớn nhất?
A. AD  4a 2 .
B. AD  8a .
C. AD  2a .
D. AD  2a 3 .
Câu 44. Cho hàm số f x 5 3
x  3x  4m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     3 3 f f x
m x m  
có nghiệm thuộc đoạn 1;2   ? Trang 4/5 - Mã đề 101 A. 16 . B. 18 . C. 15 . D. 17 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a . Biết SA = SB = SC = . a Đặt
SD = x ( 0 < x < a 3 ) . Tính x theo a sao cho tích AC.SD đạt giá trị lớn nhất. a 6 . a 3 . a 6 . D. a 3 . A. 12 B. 2 C. 2
Câu 46. Cho phương trình 2
log x 2m   2
1 log x m m  0. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m 3 3
để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x (x x ) thỏa mãn x 1 x  3  48 . Số phần tử của tập S 1  2  1 2 1 2 là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2  f x  0 có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 5. B. 7 . C. 4 . D. 6. Câu 48. Cho hàm số 3 y x   m   2 3
1 x  32m  
1 x  2020 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) ? A. 4 . B. 6. C. 2 . D. 5.
Câu 49. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 sinx  m 3  0 có đúng 12
nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0;4 . Tổng các phần tử của S bằng A. 3. B. 1. C. 3 . D. 1.
Câu 50. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC = 2 .
a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2 .
a Mặt phẳng (P) đi qua A , vuông góc với cạnh SB tại K và cắt cạnh SC tại H . Gọi V ,V lần 1 2 V
lượt là thể tích của khối tứ diện SAHK và khối đa diện ABCHK. Tỉ số 2 bằng V1 4 2 4 5 . . . . A. 5 B. 3 C. 9 D. 4
-----------------------------------Hết ----------------------------- Trang 5/5 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C 11-C 12-C 13-B 14-C 15-D 16-D 17-A 18-C 19-D 20-C 21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-B 29-B 30-B 31-A 32-D 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-A 48-D 49-A 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. 4  3x 3 4  3x 3 3 Vì lim   (hoặc lim
  ) nên đường thẳng y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã x 4x  5 4 x 4x  5 4 4 cho. Câu 2: Chọn D.
Ta có: SA   ABCD  AC  SA  AC  SC, ABCD   SC . A SA a 2
Xét tam giác vuông SAC, ta có: tan  SCA    1  0 SCA  45 . AC a 2 Câu 3: Chọn C.
Hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 4: Chọn C.
Theo bài ra, x, y, z là ba số dương lập thành cấp số nhận và log ; x log
y;log z lập thành cấp số cộng nên ta 3 a a a 2 2 2 2 xz  y  . x z  y  .xz  y xz  y có:        3 4 3 4 log x  log z  2log y    a log x 3log z 4log y        3 xz y xz y a a a a a log log a a 2 2  .xz  y  . x y  y      x  y  z. 2 2 4 y z  y z  y 1 2017x 2 y z 2017x 2x x Do đó: Q     
  2017  2 1  2020. y z x x x x Câu 5: Chọn B.
Diện tích mặt cầu S  là 2 S  4 R . Câu 6: Chọn A.
Tập xác định: D  4; \0;  1 . x  4  2 x 1 1 Ta có lim  lim  lim   2 x0 x0 x  x
 2x  x x4 2 x0 x 1 x4 2 4 x  4  2 x 1 lim  lim  lim    2 x  x x x   2 1 1
x  x x  4  2 x 1   
x  1 x 4  2 x  4  2
Vậy đồ thị hàm số y 
có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x  1. 2 x  x Câu 7: Chọn A.
Chọn 1 học sinh nam trong số 7 học sinh nam có 7 cách.
Chọn 1 học sinh nam trong số 5 học sinh nam có 5 cách.
Vậy số cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là 7.5  35 cách. Câu 8: Chọn C. Điều kiện: x  0. 2 log x  6log 4x 1  0. 1 6   2 2  log     x 6log 4x 1 0. 1 3   2 2 2
 log x  2 log 4  log x 1  0. 2  2 2  2
 log x  2log x  3  0. 2 2  1 log x  1  x  TM 2      2 .  log x  3   2 x  8  TM  1 17 Vậy S   8  . 2 2 Câu 9: Chọn C. 2   x  x x 1 3x 3 1 Ta có 3
 4.3  9  0  3x 2 2 1  4.3x  9  0    . 3  3x  9 x  2
Vậy x  1; x  2 suy ra P  x  2x  0. 1 2 2 1 Câu 10: Chọn C. 2 2
Ta có 3x  3x   9x  9x  2  3x  3x   49  3x  3x  7. 13  3x  3x 13  3x  3x 13  7 Do vậy P      x x   2  3x  3x  4. 2 3 3 2  7 13  3x  3x Vậy P   4  . 2  3x  3x Câu 11: Chọn C. x 1  x 1  3 3
 27  3  3  x 1  3  x  4.
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S  4;. Câu 12: Chọn C. Ta có 2 3 a b  64  log  2 3 a b  2 3 6
 log 64  log a  log b  log 2  2log a  3log b  6 . 2 2 2 2 2 2 2
Vậy: Giá trị của biểu thức P  2log a  3log b  6. 2 2 Câu 13: Chọn B. 5 5 17 3 Ta có 3 4 5 3 4 4 4 P  a a  a .a  a  a . Câu 14: Chọn C. 8a Ta có ln 8a  ln 2a  ln  ln 4  2ln 2. 2a Câu 15: Chọn D. Bài toán tổng quát:
Gọi a triệu đồng là số tiền người đó gửi, lãi suất là b% một tháng a  0;b  0
* Sau tháng thứ nhất, số tiền người đó thu được là: b  b  S  a  .a  a 1 (triệu đồng) 1   100  100 
* Sau tháng thứ hai, số tiền người đó thu được là: 2 b  b   b  S  S  .S  S 1  a 1 (triệu đồng) 2 1 1 1     100  100   100  3
* Sau tháng thứ ba, số tiền người đó thu được là: 3 b  b   b  S  S  .S  S 1  a 1 (triệu đồng). 3 2 2 2     100  100   100 
…………………………………………………………………………………………………………….
* Sau tháng thứ n, số tiền người đó thu được là: n b  b   b  S  S  .S  S 1  a 1 (triệu đồng) n n 1  n 1  n 1     100   100   100 
Áp dụng: Với a  200 và b  0,3 thì số tiền người đó thu được sau tháng thứ n là:  0,3 n  S  200. 1 (triệu đồng) n    100   0,3 n  100,3 n 
Ta có: S  225  200. 1  225   1,125  n  log 1,125  39,32 n     1,003  100   100 
Vậy sau ít nhất 40 tháng thì người đó thu được số tiền hơn 225 triệu đồng. Câu 16: Chọn D. 3
Tam giác đều cạnh 2a có chiều cao là 2 . a  a 3. 2  1
Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác đều cạnh 2a) là: 2 S  .2 . a a 3  a 3 2 3 1 1 a 3
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là 2 V  Sh  .a 3.a  . 3 3 3 Câu 17: Chọn A. BC  AB  1 Ta có   BC  SB 2. BC  SA 4
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy  ABCD là góc 
SBA , kết hợp giả thiết suy ra  0 SBA  60 . SA
Xét tam giác vuông SAB ta có 0 0 tan 60   SA  A . B tan 60  2a 3. AB 3 1 1 1 8a 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là V  .Bh  S .SA  a a  ABCD 2 2 2 3 . 3 3 3 3 Câu 18: Chọn C.
Ta có y '  2 f '1 2x.
Hàm số y  f 1 2x nghịch biến khi và chỉ khi y '  2 f '1 2x  0  f '1 2x  0.    x     x 
Từ bảng xét dấu đã cho, ta có f   x 3 1 2 1 1 2 ' 1 2  0   1   2x 1    x  0
Do đó, hàm số y  f 1 2x nghịch biến trên các khoảng  ;  0và 1;2.
Vậy, hàm số y  f 1 2x nghịch biến trên khoảng 2;0. Câu 19: Chọn D. Hàm số 3 y  x  2x  3. TXĐ: D  . 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M : k  f '2 10
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 2;7 là y  7  10 x  2 hay y 10x 13. Câu 20: Chọn C. x  0 
f ' x  x  x  32 x  2x  3  0  x  32 2  0  2 x  2x  3  0  x  0   x  3  (bội 2) x  1 x  3  Bảng biến thiên x  1 3 0  f ' x  0 + 0  0 +
Vậy hàm số f  x có 1 điểm cực đại. 5 Câu 21: Chọn B. x  0 Ta có 2 2 x 3x2 x 3x2 2 2 2 5  25  5
 5  x  3x  2  2  x  3x  0  .  x  3 Câu 22: Chọn A. 1
Hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy B và có thể tích bằng V  B . h 3 Câu 23: Chọn A.
Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương, mà lim y   nên hệ số của 4 x phải > 0 => x Đáp án A Câu 24: Chọn B. Ta có: 2 y '  3  x 12x  9 x  3
y '  0  x 1
Vì xét trong khoảng [-1;2] nên ta lấy x = 1 Với x = 1 thì y = 1 Với x = -1 thì y = 21 Với x = 2 thì y = 3
 Min y 1, Max y  21 => Tổng bằng 22 x [  1  ;2] x [  1  ;2] Câu 25: Chọn C.
Ta có sin 2x  4sin x  2cos x  4  0  sin 2x  4sin x  2cos x  2  0
 2sin x cos x  2  2cos x  2  0
 2sin x  2cos x  2  0 . 
 sin x  1  x   k2 ,k . 2
Trên đoạn 0;100  ta có 0  x 100.  1 199 0 k2 100        k  2 4 4
Với k   ta có k 0;1;2;....;48;4  9 .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn 0;100  là 6              S    2   2.2   3.2  ...  49.2         2  2   2   2   2  50 
 1 2 ... 49.2  2475. 2 Câu 26: Chọn A. x 1 x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  x 1 và đồ thị hàm số y  là x 1  x  2 x  2 x  2  x  2 x 1 2        x    1  x  2 2  x 1 x  2x 1  0 x 1 2
Ta có A1 2;2  2;B1 2;2  2. Vậy AB  4. Câu 27: Chọn C.
Chiều cao khối nón là: h  l  r   a2   a2 2 2 5 3  4a 1 1
Thể tích khối nón: V   r h  .3a2 2 3 .4a  12 a . 3 3 Câu 28: Chọn B.
Do khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau nên thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1 1 3 V  A . B AC.AD  3 . a 2 . a a  a 6 6 Câu 29: Chọn B.
Gọi M là trung điểm của SA
Gọi O là trung điểm của BC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ trục  của đường tròn
ngoại tiếp ABC. Khi đó  / /S . A 7
Trên mặt phẳng SAO kẻ đường trung trực của SA cắt  tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2 2 2 2 AS BC a a Bán kính 2 2 2 2 4 8
R  IC  OI  OC  AM  OC      a 3. 4 4 4 4 Câu 30: Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu bằng 2 tại điểm x  3. Câu 31: Chọn A.
Ta có u  u 19d  3 19.2  41. 20 1 Câu 32: Chọn D. +) Tìm hệ số của 3
x trong khai triển  x  5 2 Ta có T  C x   hệ số của 3
x là khi k  3  hệ số bằng 3 C .4  40. k   k . 25 k k , 1 5 5 +) Tìm hệ số của 5
x trong khai triển  x  6 2 1 Ta có T  C .     2xk . 6 1 k
C .2k . xk . 6 1 k k k k 1 6 6 Vậy số hạng chứa 5
x tương ứng với k  5  hệ số của 5 x là: 192. Vậy hệ số của 5
x trong khai triển là: 152. Câu 33: Chọn A. x 2 2 x x x  9   6   3 x   3 x 
Ta có: 6.9 13.6  6.4  0  6. 13.  6  0  6. 13.  6  0           1 .  4   4   2   2   3 x  Đặt  t;   t  0  2  2   2 2 3 2  3  3
1  6t 13t  6  0   t      1  x  1.   3 2 3  2  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    2 2 1;1  a  1
 ;b  1 a  b  2. Câu 34: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1  chọn C. Câu 35: Chọn A.
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. R  a R  a Theo giả thiết, ta có    . 2 2. . R h  6a h  3a Vậy 2 2 2
S  2 Rh  2 R  2 . a 3a  2 a  8 a . tp 8 Câu 36: Chọn A.
Đặt A  0;1;2;3;4;5;6;  7 .
Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là abcd a  0. Số phần tử của S là 3 7.A  1470. 7
* Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.
TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).
+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập A  có 2 C cách. 4
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập A  có 2 C cách. 4
Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có 2 2 C .C .4!  864 số. 4 4
TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu)
+ Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên  có 1 cách.
+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập A \   0  có 1 C cách. 3
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập A  có 2 C cách. 4
Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có 1 2 C .C .3!  108 số. 3 4
Vậy có 864 108  756 số thỏa mãn yêu cầu.
* Không gian mẫu: n 1  C 1470. 1470
A là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn”  n A 1  C  756. 756 n A 756 18 Vậy P  A      n  . 1470 35 Câu 37: Chọn B. x  m 3 m Hàm số y 
liên tục trên đoạn 1;2 và có đạo hàm y '  x  3 x 32 1 m Nếu y '  0  m  3
 thì hàm số đồng biến trên đoạn 1;2 nên min y  y  1   2  m  9 không  1  ;2 4  thỏa mãn. 2  m Nếu y '  0  m  3
 hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2 nên min y  y2 
 2  m  0 thỏa mãn.  1  ;2 1 Vậy đáp án B đúng. Câu 38: Chọn C. 9
+ Gọi M là trung điểm của BC, dựng hình chữ nhật ABMH AB  SH Khi đó   SH   ABC BC  SH
Kẻ HI  SA  HI  SAB.
HJ  SM  HJ  SBC
 SAB,SBC  I  HJ. 2 2 ax a 3a x x + Đặt SH  x  HI  ; HJ  ; SI  ; SJ  . 2 2 2 2 2 2 2 2 a  x 3a  x a  x 3a  x 2 2 4 x 2 2 2 4a x cos ASM 
; IJ  SI  SJ  2SI.SJ.cos ASM  a  x . 3a  x  2 2 a  x  2 2 2 2 2 2 3a  x  20 1 sin   cos  . 21 21 2 2 2 HI HJ IJ cos    2HI.HJ 2 2 2 2 2 4 2 ax a 3a a x 3a x 4a x  . .    2 2 2 2 21 a  x 3a  x a  x 3a  x  2 2 a  x  2 2 2 2 2 2 3a  x  2 2 2 2 2 2 
a  x . 3a  x  6a  x  a 6. 7 1 3 V  SH.S  a 2. S.ABC 3 ABC Câu 39: Chọn B.
Theo yêu cầu bài toán ta có:  3 2 x  x  m   2 x   x    3 2 2 ln 2 ln 5 ,
0;3  x  2x  m  x  5, x  0;  3 10 3 2  m  x  3x  5, x  0;  3  m  max  3 2 x  3x  5 0; 3 x  0 Xét hàm số f  x 3 2
 x  3x  5,x0;  3  f ' x 2  3  x  6x  0  .  x  2
Ta có: f 0  5, f 2  9, f 3  5  max f  x  9. 0; 3
Do đó ta được m  9, kết hợp với điều kiện m  2
 0;20 nên m9;10;11;...;2 
0 do đó có 12 giá trị nguyên
của m thỏa mãn bài toán. Câu 40: Chọn C. Ta có BC  2 .
a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng  ABC. Do A' cách đều , A B,C
nên hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng  ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do đó H là trung điểm của cạnh BC và AHC đều cạnh . a
Dựng hình bình hành HABK  K là hình chiếu vuông góc của B ' xuống mặt phẳng  ABC. Do đó AB  ABC      AB AK  0 ', ', A ' AK  60 .
Áp dụng định lý côsin trong AHK ta có:   AK  AH  HK  AH HK    a a 2 2 2 0 2 3 2. . .cos 150 3  2 . a a 3.    a 7.  2    0
 A' H  B ' K  AK.tan 60  a 21.
Dựng hình bình hành ACBM ta có:
BC / / AM  d BC, A' A  d BC, A' AM   d H, A' AM 
Kẻ HE  AM , HN  A' E  d H, A' AM   HN. 11 3 a 3 1 1 1 a 609 a 21 Ta có 0 HE  AH.sin 60  . a      HN   . 2 2 2 2 2 HN HE A' H 29 29 a
Vậy d  AA BC  d H  A AM  21 ', , '  . 29 Câu 41: Chọn D. 1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1  1  b  1. b c
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1   1  b  c  c  1. b 0  a
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2  2      a  2. 1.0 1
Vậy T  a  3b  2c  2  3.1 2.  1  3. Câu 42: Chọn A. Điều kiện: x  2 . m 2 2m 18 Ta có: y '  . x  2m2
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2; thì: 2  y '  0   2  m 18  0 3  m  3           m    3 m 1. 2 2; 2m  2 m  1 Vậy S   2  ; 1  ;0; 
1 . Tổng các phần tử của S : 2. Câu 43: Chọn A.
Từ B,C kẻ các đường thẳng song song với đường sinh của hình trụ cắt đường tròn tâm O lần lượt tại B ',C '. 12
Vì AD và BC là giao tuyến của mặt phẳng  A ;
B CD với hai mặt phẳng song song nên AD / /BC.
Suy ra: AD / /B 'C ' hay AB 'C ' D là hình bình hành nộp tiếp nên nó là hình chữ nhật. B 'C '  DC ' 
 B 'C '  CD mà BC / /B 'C ' suy ra BC  C . D B 'C '  CC '
Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Đặt BC  AD  2x, gọi I, I ' lần lượt là trung điểm của AD và BC. O  I '  BC Ta có: 
 BC  OO 'I '  OO 'I '   ABCD và có giao tuyến I ' I. O  O '  BC
Từ O ' kẻ đường vuông góc với I ' I tại H , suy ra O ' H là đường cao của hình chóp O '.ABCD .
Gọi J là giao điểm của OO ' và I ' I, J là trung điểm của OO '. Ta có: 2 2 2 2
OI  O ' I '  O 'C  I 'C  16a  x . 2 2 2 2 DC  OI 
a  x  DC  DC  CC   2 2 a  x  2 2 2 ' 2. 2 16 ' ' 4 16 16a  2 20a  x 2 2 2 2 1 1 1 O ' J  O ' I ' O ' J.O ' I ' 2 . a 16a  x     O ' H   2 2 2 2 2 2 2 2 2 O ' H O ' J O ' I ' O ' J .O ' I ' O ' J  O ' I ' 20a  x 2 2 1 1 2a 16a  x 8 Suy ra: 2 2 2 2 V  .O ' H.A . D DC  . .2 .
x 2 20a  x  .x 16a  x O'.ABCD 2 2 3 3 20a  x 3 8a 8a x 16a  x 64a  x 16a  x  2 2 2 3 2 2 2  .  . 3 3 2 3 3 64a Vậy 2 2 2 maxV 
 x  16a  x  x  2 2a  AD  4 2 . a O '.ABCD 3 Câu 44: Chọn A. Đặt u  f  x 3  m  u  f x 3 3
 m  u  m  f  x.  f  u 3  x  m Ta có hệ:   f u 3 3  x  u  f u 3  u  f x 3  x *  f   x 3  u  m Xét g t  f t 3  t g t  f t 2 4 2 , ' '  3t  5t 12t  0, t
  , suy ra hàm số g t đồng biến trên . 
*  g u  g x  u  .x Suy ra: x  g  x 3  m  x  f x 3 5 3 3
 m  x  x  3x  4m  m 5 3  3m  x  2x . 13 Xét hàm số h x 5 3
 x  2x . Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 1;2 thì
min h  x  3m  max h x. 1;2 1;2 Ta có: h  x 4 2 '  5x  6x  0, x
 1;2, suy ra hx đồng biến trên 1;2.
Suy ra: min h  x  h  1  3, max h  h 2 5 3
 2  2.2  32 16  48. 1;2 1;2
Vậy: 3  3m  48  1  m  16. Câu 45: Chọn C. Ta có S  AC  A
 BC c  c  c và SAC,ABC lần lượt cân tại S và . B BD 1 Khi đó SO  BO 
. Suy ra SBD vuông tại S (đường trung tuyến bằng cạnh đối diện). 2 2 Trong SBD ta có: 2 2 2 2
BD  SB  SD  a  x .
Trong ABD áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:  2 2 AB  AD  BD  2 2 a  a    2 2 2 a  x  2 2 2 2 3a  x AO     . 4 4 4 2 Suy ra 2 2 AC  2AO  3a  x . Khi đó 2 2 AC SD  a  x x   2 2 a  x  2 . 3 . 3 x . a  x  x a
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có: AC SD   a  x  2 2 2 2 2 2 2 3 3 . 3 x   2 2 2 3a Vậy max AC.SD  . 2 2 a a Dấu “=” xảy ra 2 2 2 2 3 6 3a  x  x  x   x  . 2 2 Câu 46: Chọn A. Đặt t  log .
x Khi đó phương trình trở thành: 2 t   m   2 2 1 t  m  m  0  * . 3 14
Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t của phương trình * có một nghiệm x  0.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt
       m  2   2 0 2 1 4 m  m 1  0.
Vậy phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . m 2m 11   m 2m 1 1 Khi đó 1 t   m 1 x  3 ;t 
 m  x  3m với x  x . 1 1 2 2 2 2 1 2 Theo đề bài m    x  
1  x  3  48  3m   1  3 3 m 1 3   3 2
 48  3.3 m  6.3m  45  0    m  1. 1 2 3m  5 
Kết luận: Số phần tử của tập S là 1. Câu 47: Chọn A.
2  f x  a;a  2  ;  1  f x  2  ; a 2  a  3;4  
f 2  f x  2  f x  ; b b 0;  1   f x  2  ; b 2  b 1;2 2 f x c;c 1;2     f  x  2  ; c 2  c    0; 1 Nhìn vào đồ thị ta có
Trường hợp: f  x  2  ;
a 2  a 3;4 có 1 nghiệm.
Trường hợp: f  x  2  ;
b 2  b 1;2 có 1 nghiệm.
Trường hợp: f  x  2  ; c 2  c 0;  1 có 3 nghiệm.
Vậy phương trình f 2  f  x  0 có 5 nghiệm thực. Câu 48: Chọn D. 2 y '  3  x  6m   1 x  32m   1 .
Để hàm số nghịch biến trên .   y '  0   '  0   2 9 m  2m   1 18m  9  0 2  9m  36m  0 4  m  0.
Vậy có 5 giá trị nguyên . m Câu 49: Chọn A. 15
Phương trình đã cho tương đương với: f 4 sin x  m  3*  m 1 sin x    1 4 sin x  m  1  
Từ đồ thị hàm số suy ra   4 *     4 sin x  m  2 2  m   sin x  2  4  m 1   0  m 1  0
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là: 4     5  m  1. m 1  m 1  4  1  4 2  m  0  2  m  0
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là: 4     2   m  2. 2  m  2  m  4  1  4
Xét phương trình sin x  
Nếu   0 thì sin x  0  x  k. Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng 0;4 . 
Nếu   1 thì sin x  1
  x   k. Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng 0;4 . 2
Nếu 0    1 thì sin x  
 . Phương trình có 8 nghiệm thuộc khoảng 0;4 . Vậy nếu m  2
 thì phương trình 2 vô nghiệm, phương trình  
1 chỉ có tối đa 8 nghiệm. Nếu m  1
 thì phương trình  
1 vô nghiệm, phương trình 2 chỉ có tối đa 8 nghiệm. Vì m nguyên nên:
+) m  2 Phương trình  
1 có 8 nghiệm, phương trình 2 có 4 nghiệm (thỏa mãn). +) m  1
 Phương trình 2 có 8 nghiệm, phương trình  
1 có 4 nghiệm (thỏa mãn). Vậy S   2  ;  1 . Câu 50: Chọn A. 16
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc SB, cắt SB tại K.
Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SC tại H. BC  SA Ta có: 
 CB  SAB  BC  SB, suy ra BC / /HK. BC  AB AC
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB  BC   a 2. 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB ta có: 2 2 2 SK SA SA 4a 2 2 SA  SK.SB      . 2 2 2 2 2 SB SB AB  AS 2a  4a 3 SH SK 2 Vì BC / /HK nên   . SC SB 3 V SA SK SH 2 2 4 4 5 Ta có: 1  . . 1. .   V  V  V  V . 1 S. ABC 2 S. V SA SB SC 3 3 9 9 9 ABC S.ABC V 4 Vậy 1  . V 5 2 17
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2021-lan-1-mon-toan-truong-ly-thai-to-bac-ninh
    • ma 101_de
    • ma 101_dap an
  • cccccccc

Tài liệu liên quan: