Thông tin
Quiz

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán sở GD&ĐT Hòa Bình

Giới thiệu đến với quý thầy, cô giáo và các bạn học sinh đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán sở GD&ĐT Hòa Bình mã đề 201 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

33 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Thanh Hoa

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán sở GD&ĐT Hòa Bình

56 28 lượt tải Tải xuống

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

---------------------------

HÒA BÌNH

MÃ ĐỀ: ......

THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Biết

   

2 2

0 0

d 2, d 3f x x g x x 

 

. Khi đó tích phân

   

+2g df x x x

 

 



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Điểm

trong hình vẽ biểu diễn số phức

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

4 3z i 

. B.

3 4z i 

. C.

3 4z i 

. D.

3 4z i  

Câu 3. Cho hai số phức

2 3z i  ,

3 2z i  . Số phức

1 2

z z bằng

12 5i

. B.

12 5i 

. C.

12 5i

. D.

12 18i 

Câu 4. Cho khối nón có chiều cao là

4 2h 

và đường sinh

6l 

. Bán kính đáy

của hình nón đã

cho bằng

2r 

. B.

2 2r 

. C.

4r 

. D.

3 2r 

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2; 1;3 , 0; 2;1 ; 1;0;1A B C  

. Tọa độ trọng tâm

của tam giác

ABC

là

1 5

; 1;

3 3

 



 

 

. B.

1 3 5

; ;

2 2 2

 



 

 

. C.

 

1; 3;5G 

. D.

5 1

;0;

3 3

 

 

 

Câu 6. Đạo hàm của hàm số

 

ln 2y x 

là

x 

. B.

2x 

. C.

x 

. D.

 

2 2x x 

Câu 7. Nghiệm của phương trình

9 27

x



là

x 

. B.

3x 

. C.

2x 

. D.

x 

Câu 8. Cho hàm số

( ) 3 2 1f x x x   . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

3 2

( )df x x x x x C   



. B.

3 2

( )d 2f x x x x x C   



3 2

( )d 6 4 2f x x x x x C   



. D.

3 2

( )d

3 2

x x

f x x x C   



Câu 9. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên sau:

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?







. B.





0;1

. C.







. D.





1;0



Câu 10. Cho hàm số





y f x



có bảng xét dấu đạo hàm





f x



như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao

và diện tích đáy

là

V Bh



. B.

V Bh



. C.

V Bh



. D.

V Bh



Câu 12. Bạn An có 6 áo sơ mi và 7 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn

chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu các chọn

trang phục?

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Số phức

   

1 1 2

z i i

  

có phần ảo là

. B.



. C.



. D.



Câu 14. Cho hàm số





y f x



có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường

thẳng

 

là:

. B.

. C.

. D.

Câu 15. Cho hàm số





y f x

 có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

. B.

. C.



. D.

–

∞

–

∞

–

∞

–

∞

–

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3

Câu 16. Cho hàm số





y f x

 có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là:

 

. B.

 

. C.



. D.



Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng



và chiều cao



. Thể tích

của khối trụ đã cho

bằng





. B.





. C.

100





. D.





Câu 18. Tập xác định của hàm số

 

y x  là





. B.





2;D

 

. C. D  





. D.





2;D

 

Câu 19. Tích phân

x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ sau

3 2

y x x

  

. B.

3 2

y x x

   

. C.

4 2

3 2

y x x

  

. D.

3 3

y x x

  

Câu 21. Cho các số dương bất kì

, ,

a b c

với



. Khẳng định nào sau đây đúng?

log log log

a a a

b c

 

. B.





log log log

a a a

b c bc

 

log log log

a a a

b c b c

  

. D.





log log log

a a a

b c b c

  

Câu 22. Cho các hàm số









y f x y g x

 

bất kì liên tục trên tập số thực



. Công thức nào sau đây

sai?

















d d d

f x g x x f x x g x x

   

 

  

 





 

f x x

f x

g x

g x x





















d d d

f x g x x f x x g x x

   

 

  









d d

kf x x k f x x



 

(

là hằng số khác

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Câu 23. Một cấp số cộng có số hạng đầu

3u  và công sai

2d 

. Số hạng thứ

của cấp số cộng đó

bằng

18u  . B.

10u  . C.

12u  . D.

7u  .

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

BB a





, đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

và

2AC a

(tham khảo hình vẽ). Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

V  . B.

V a

. C.

V  . D.

V  .

Câu 25. Một lớp có

học sinh nữ và

học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực

tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số

học sinh nam là

136

. B.

855

2618

. C.

3705

5236

. D.

136

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

 

1 5z i i  

. Khi đó

bằng

A. 13z  . B.

5z 

. C.

13z 

. D. 5z  .

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 



đi qua điểm

 

2; 2; 1A  

và song song với mặt phẳng

 

: 2 5 0x y z



   

có phương trình là

2 2 0x y z   

. B.

2 6 0x y z   

. C.

2 2 0x y z   

. D.

2 2 0x y z    

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có

3,AB a AD a 

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

BDD B

 

bằng

. B.

. C. 3a . D.

Câu 29. Số nghiệm của phương trình

 

2 2

log 6 7 log 3 0x x x    

là

. B.

. C.

. D.

Câu 30. Cho hàm số







. Mệnh đề nào sau đây đúng?

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5

A. Hàm số nghịch biến trên



B. Hàm số đồng biến trên





\ 2



C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng







và







D. Hàm số nghịch biến trên khoảng





 







Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

x t

y t

z t

  





 





 



đi qua điểm





2; ;

M b c



. Giá trị của

b c



bằng

. B.

. C.



. D.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





2; 1;3

I  và tiếp xúc với mặt phẳng





: 4 3 0

x y z



   

. Bán kính mặt cầu





bằng

2 2

R  . B.

7 2

R 

. C.



. D.



Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

đi qua điểm





1;2;5

M  và vuông góc với mặt phẳng





: 3 2 1 0

x y z



   

có phương trình là

1 2 5

1 3 2

x y z

  

 



. B.

1 2 5

1 3 2

x y z

  

 



1 2 5

1 3 2

x y z

  

 

 

. D.

1 2 5

1 3 2

x y z

  

 

 

Câu 34. Biết

 

2 d 6

f x x





. Khi đó tích phân

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 35. Cho hàm số





y f x



có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số





y f x

 

khi





3;1

x  là:

. B.



. C.



. D.

Câu 36. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật

AB a



AD a



. Cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA a

 .

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng





SAB

bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình

3 81

x 



là









; 5 5;

    

. B.









; 5 5;

    









; 5 5;

    

. D.





; 5 5;

 

   

 

Câu 38. Trong không giann

Oxyz

, biết mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 2 0

S x y z x y z

      

có tọa độ tâm và

bán kính là





1; 2; 1 , 2

I R

  

. B.





1; 2; 1 , 4

I R

  

. C.





1;2;1 , 2

I R

 

. D.





1;2;1 , 4

I R

 

Câu 39. Cho hàm số





y f x



là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số





y f x



 

được cho trong

hình bên. Hàm số









2 2 2

g x f x x x

  

có giá trị lớn nhất trên đoạn

1 3

;

2 2

 



 

 

bằng





. B.





. C.

 

 

. D.

 



Câu 40. Cho các số thực dương

a b

thỏa mãn

log

2 2

a b

 

 

 



 

. Giá trị nhỏ nhất của

P b

 



là

. B.

. C.

. D.

Câu 41. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

. Hình chiếu vuông góc của

lên mặt

phẳng

( )

ABCD

trùng với trung điểm của cạnh

(tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa

và

mặt phẳng

( )

SAB

bằng



NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7

Thể tích của khối chóp .

S ABCD

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 42. Biết





 

1 ln 2

d ln 1

1 ln

x x

x ae b e c

x x

 

   





trong đó

là các số nguyên. Tỉ số

a c



bằng

. B.

. C.



. D.

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2 1

3 1 1

x y z

  

 

. Đường thẳng



nằm trong mặt phẳng





, đồng thời cắt và vuông

góc với

có phương trình là

2 1 2

3 4 5

x y z

  

 



. B.

4 3

3 4 5

x y z

 

 

 

1 2 1

x y z

  

 



. D.

1 1 1

3 4 5

x y z

  

 

 

Câu 44. Cho

1 2

z z

là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn

là số ảo và

1 2

2 6

z z  . Modun

của

bằng

2 3

. B.

. C.

2 2

. D.

Câu 45. Trong không gian, cắt vật thể (T) bởi hai mặt phẳng





: 1

P x

 

và





: 2

Q x



. Biết một mặt

phẳng tùy ý vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ





1 2

x x

  

cắt (T) theo thiết diện

là một hình vuông có cạnh bằng 4



. Thể tích của vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng









P Q

bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 46. Cho hàm số bậc bốn





y f x

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số

để phương trình









3 1 log

f x x m

  

có ít nhất năm nghiệm phân biệt?

990

. B.

991

. C.

989

. D.

913

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Câu 47. Gọi

là tập hợp các số nguyên

sao cho phương trình









3 5

log 3 2 log 3

x x

m m

  

có

nghiệm. Tổng các phần tử của

là:



. B.



. C.



. D.



Câu 48. Cho hàm số





3 2

f x ax bx cx

   

và





g x mx nx

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng?

. B.

. C.

Câu 49. Cho hai số phức

, w

thỏa mãn

2, w 2 4 1

z i

   

. Giá trị nhỏ nhất của

2w 4

z z

 

bằng

8 10 4



. B.

4 5

. C.

. D.

8 2 4



Câu 50. Trong không gian

, cho điểm









13; 9;3 , 2;0;0

A B 

và





1;1; 1



. Xét các mặt phẳng





đi qua

sao cho

và

nằm cùng phía so với





. Khi

















, 2 ,

d A P d B P



đạt

giá trị lớn nhất thì





có dạng

5 0

ax by cz

   

. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

____________________ HẾT ____________________

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.D

11.D

12.C

13.C

14.B

15.C

16.D

17.D

18.B

19.B

20.A

21.A

22.B

23.D

24.D

25.D

26.A

28.A

29.A

30.C

31.A

32.A

33.A

34.D

35.B

36.B

37.B

38.C

39.A

40.B

41.D

42.A

43.A

44.C

45.A

46.A

47.C

48.A

49.D

50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Biết

   

2 2

0 0

d 2, d 3f x x g x x 

 

. Khi đó tích phân

   

+2g df x x x

 

 



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB:Nguyễn Duy Nam

Chọn A

Ta có:

   

2 df x g x x 

 



       

2 2 2 2

0 0 0 0

d 2 d d 2 d 8f x x g x x f x x g x x    

   

Câu 2. Điểm

trong hình vẽ biểu diễn số phức

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

4 3z i 

. B.

3 4z i 

. C.

3 4z i 

. D.

3 4z i  

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Nguyễn Duy Nam

Chọn C

Nhìn vào hình vẽ suy ra:

3 4z i 

Câu 3. Cho hai số phức

2 3z i  ,

3 2z i  . Số phức

1 2

z z bằng

12 5i

. B.

12 5i 

. C.

12 5i

. D.

12 18i 

Lời giải

GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Duy Nam

Chọn C

Ta có:

  

1 2

. 2 3 3 2 6 4 9 6 12 5z z i i i i i i        

Câu 4. Cho khối nón có chiều cao là

4 2h 

và đường sinh

6l 

. Bán kính đáy

của hình nón đã

cho bằng

2r 

. B.

2 2r 

. C.

4r 

. D.

3 2r 

Lời giải

GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Duy Nam

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Chọn A

Ta có:





2 2 2 2

6 4 2 4

r l h

    

suy ra



Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm













2; 1;3 , 0; 2;1 ; 1;0;1

A B C  

. Tọa độ trọng tâm

của tam giác

ABC

là

1 5

; 1;

3 3

 



 

 

. B.

1 3 5

; ;

2 2 2

 



 

 

. C.





1; 3;5

G  . D.

5 1

;0;

3 3

 

 

 

Lời giải

GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam

Chọn A

Ta có: tọa độ trọng tâm

của tam giác

ABC

là

1 5

; 1;

3 3

 



 

 

Câu 6. Đạo hàm của hàm số





ln 2

y x

 

là



. B.



. C.



. D.





2 2

x x



Lời giải

GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam

Chọn A

Ta có:





Câu 7. Nghiệm của phương trình

9 27

x



là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam

Chọn A

Ta có:

1 2 2 3

9 27 3 3 2 2 3

x x

 

       

Câu 8. Cho hàm số

( ) 3 2 1

f x x x

  

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

3 2

( )d

f x x x x x C

   



. B.

3 2

( )d 2

f x x x x x C

   



3 2

( )d 6 4 2

f x x x x x C

   



. D.

3 2

( )d

3 2

x x

f x x x C

   



Lời giải

GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam

Chọn A

Ta có:

3 2

( )d

f x x x x x C

   



Câu 9. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên sau:

–

∞

–

∞

–

∞

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?







. B.





0;1

. C.







. D.





1;0



Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Duy Nam

Chọn B

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng









; 1 ; 0;1

 

Vậy chọn đáp án là B.

Câu 10. Cho hàm số





y f x



có bảng xét dấu đạo hàm





f x



như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB:Nguyễn Duy Nam

Chọn D

Quan sát bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy





f x



đổi dấu 3 lần trên tập xác định. Do đó, hàm

số có 3 điểm cực trị.

Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao

và diện tích đáy

là

V Bh



. B.

V Bh



. C.

V Bh



. D.

V Bh



Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Duy Nam

Chọn D

Theo công thức tính thể tích của khối lăng trụ ta chọn đáp án là D.

Câu 12. Bạn An có 6 áo sơ mi và 7 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn

chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu các chọn

trang phục?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB:

Chọn C

Việc An chọn một bộ trang phục được chia làm hai công đoạn

Công đoạn 1 (Chọn áo sơ mi): có 6 cách chọn.

Công đoạn 2 (Chọn quần âu): Có 7 cách chọn.

Vậy theo qui tắc nhân, An có:

6.7 42



cách chọn một bộ trang phục như trên.

Câu 13. Số phức

   

1 1 2

z i i

  

có phần ảo là

. B.



. C.



. D.



Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen

Chọn C

Ta có

   





   

2 2

1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 4 2

z i i i i i i i i i i

               

Phần ảo của số phức

là



–

∞

–

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Câu 14. Cho hàm số





y f x

 có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường

thẳng

 

là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen

Chọn B

Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng

 

là:

Câu 15. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

. B.

. C.



. D.

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen

Chọn C

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

 

Câu 16. Cho hàm số





y f x

 có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là:

 

. B.

 

. C.



. D.



NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có

lim 1





;

lim 1





Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là



Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng



và chiều cao



. Thể tích

của khối trụ đã cho

bằng





. B.





. C.

100





. D.





Lời giải

GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen

Chọn D

Ta có: Thể tích khối trụ

2 2

4 .5 80

V r h

  

  

Câu 18. Tập xác định của hàm số

 

y x  là





. B.





2;D

 

. C. D  





. D.





2;D

 

Lời giải

GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen

Chọn B

Ta có: Số mũ là





nên hàm số đã cho xác định khi

2 0 2

x x

   

Câu 19. Tích phân

x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen

Chọn B

Ta có:

1 1

d 0

3 3 3

x x

   



Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ sau

3 2

y x x

  

. B.

3 2

y x x

   

. C.

4 2

3 2

y x x

  

. D.

3 3

y x x

  

Lời giải

GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen

Chọn A

Ta có đồ thị hàm bậc 3 có dạng:

3 2

y ax bx cx d

   

+) Nhánh phải ngoài cùng đi lên

 

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

+) Tọa độ điểm uốn:

0 0

x b



   

+) 2 cực trị trái dấu

. 0 0a c c   

+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm

 

0;2 2d 

Câu 21. Cho các số dương bất kì

, ,a b c

với

1a 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

log log log

a a a

b c

 

. B.

 

log log log

a a a

b c bc 

log log log

a a a

b c b c  

. D.

 

log log log

a a a

b c b c  

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB: Giang Trần

Chọn A

 Khẳng định đúng là

log log log

a a a

b c

 

Câu 22. Cho các hàm số

   

,y f x y g x 

bất kì liên tục trên tập số thực



. Công thức nào sau đây

sai?

       

d d df x g x x f x x g x x   

 

  

 

f x x

f x

g x

g x x





       

d d df x g x x f x x g x x   

 

  

   

d dkf x x k f x x

 

(

là hằng số khác

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần

Chọn B

 Khẳng định sai là

 

f x x

f x

g x

g x x





Câu 23. Một cấp số cộng có số hạng đầu

3u  và công sai

2d 

. Số hạng thứ

của cấp số cộng đó

bằng

18u  . B.

10u  . C.

12u  . D.

7u  .

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần

Chọn D

 Ta có

3 1

2 3 2.2 7u u d     .

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

BB a





, đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

và

2AC a

(tham khảo hình vẽ). Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15

V  . B.

V a



. C.

V  . D.

V  .

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần

Chọn D

 Tam giác

ABC

vuông cân tại

và 2

AC a AB BC a

   

 Thể tích khối chóp

1 1

. . . . .

2 2 2

V Bh BA BC BB a a a



    .

Câu 25. Một lớp có

học sinh nữ và

học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực

tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số

học sinh nam là

136

. B.

855

2618

. C.

3705

5236

. D.

136

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần

Chọn D

Gọi

là biến cố “trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam”

Ta có





n C

 

Số cách chọn ra

nam và

nữ là

4 0

20 15

C C



Số cách chọn ra

nam và

nữ là

3 1

20 15

C C



Suy ra





4 0 3 1

20 15 20 15

n A C C C C

   

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là

 





 

4 0 3 1

20 15 20 15

136

n A

C C C C

P A

n C

  

  



Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn





1 5

z i i

  

. Khi đó

bằng

z  . B.



. C.



. D.

z  .

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần

Chọn A

Ta có:

 

1 5 2 3 13

z i i z i z



        



Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng







đi qua điểm





2; 2; 1

 

và song song với mặt phẳng





: 2 5 0

x y z



   

có phương trình là

2 2 0

x y z

   

. B.

2 6 0

x y z

   

. C.

2 2 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

    

Lời giải

Chọn C

Vì













// 1; 1;2

n n

 

   

 

. Nên phương trình mặt phẳng







đi qua điểm





2; 2; 1

 

và có VTPT





1; 1;2



 



có dạng:













1 2 1 2 2 1 0

x y z

        

Hay

2 2 0

x y z

   

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật .

ABCD A B C D

   

có

AB a AD a

 

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

BDD B

 

bằng

. B.

. C. 3a . D.

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần

Chọn A

Kẻ

,AO BD O BD 

Ta có

   

 

AO BD

AO BDD B d A BDD B AO

AO BB





   

   









Trong tam giác vuông

ABD

ta có

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3

3 2

AO AB AD a a

     

Vậy

 

d A BDD B

 



Câu 29. Số nghiệm của phương trình

 

2 2

log 6 7 log 3 0x x x    

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần

Chọn A

Ta có:

 

2 2

log 6 7 log 3 0x x x    

 

2 2

log 6 7 log 3x x x    

6 7 3

3 0

x x x



   





 



NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17

7 10 0

x x



  









 







  













Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là



Câu 30. Cho hàm số







. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên



B. Hàm số đồng biến trên





\ 2



C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng







và







D. Hàm số nghịch biến trên khoảng





 







Lời giải

GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức

Chọn C

Tập xác định





\ 2

D 



 

' 0



 



với

x D

 



Hàm số nghịch biến trên các khoảng







và







Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

x t

y t

z t

  





 





 



đi qua điểm





2; ;

M b c



. Giá trị của

b c



bằng

. B.

. C.



. D.

Lời giải

GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức

Chọn A

Đường thẳng

x t

y t

z t

  





 





 



đi qua





2; ;

M b c



2 3 1

2 3

t t

b t b

c t c

    

 

 

   

 

 

  

 

2 7

b c

  

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





2; 1;3

I  và tiếp xúc với mặt phẳng





: 4 3 0

x y z



   

. Bán kính mặt cầu





bằng

2 2

R  . B.

7 2

R 

. C.



. D.



Lời giải

GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức

Chọn A

Mặt cầu





có tâm





2; 1;3

I  và tiếp xúc với mặt phẳng





: 4 3 0

x y z



   



bán kính mặt cầu





là

 

2 1 12 3

, 2 2

1 1 16 3 2

R d I P

  

   

 

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

đi qua điểm





1;2;5

M  và vuông góc với mặt phẳng





: 3 2 1 0

x y z



   

có phương trình là

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

1 2 5

1 3 2

x y z

  

 



. B.

1 2 5

1 3 2

x y z

  

 



1 2 5

1 3 2

x y z

  

 

 

. D.

1 2 5

1 3 2

x y z

  

 

 

Lời giải

GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức

Chọn A

Đường thẳng

đi qua điểm





1;2;5

M 

và vuông góc với mặt phẳng





: 3 2 1 0

x y z



   



đường thẳng

có vectơ chỉ phương là

 





1;3; 2

u n



  

 

Phương trình đường thẳng

là:

1 2 5

1 3 2

x y z

  

 



Câu 34. Biết

 

2 d 6

f x x





. Khi đó tích phân

 

f x x



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB:Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức

Chọn D

Xét tích phân:

 

2 d 6

f x x





Đặt

t x



, vi phân ta có

d 2d

t x



Đổi cận:

Suy ra

       

2 4 4 4

0 0 0 0

1 1

2 d d = d = 6 d = 12

2 2

f x x f t t f x x f x x 

   

Vậy

 

d 12

f x x





Câu 35. Cho hàm số





y f x



có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số





y f x

 

khi





3;1

x 

là:

. B.



. C.



. D.

Lời giải

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19

GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức

Chọn B

Đặt

t x

 

suy ra





3;1

x 

thì





2;2

t  

Đồ thì hàm số trên là của hàm





y f x

 cũng chính là đồ thì hàm số của





y f t

 .

Trên đoạn





2;2

t   , ta có





f t

 

và

 

f t

 



  







Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số





y f x

 

là



Câu 36. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật

AB a



AD a



. Cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA a

 .

Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng





SAB

bằng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

GVSB: Nguyễn Thùy Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức

Chọn B

Theo bài ra





SA ABCD SA BC

  





ABCD

là hình chữ nhật nên

BC AB







Từ





và









BC SAB

 

Do đó hình chiếu của

lên





SAB

là

Vậy

 













, ,

SC SAB SC SB CSB

 

Xét tam giác

ABC

có

 

2 2 2

3 10

AC AB BC a a a     .

Xét tam giác

SAC

có

   

2 2

2 10 2 3

SC SA AC a a a

    

Xét tam giác

SBC

vuông tại

có:

 

3 3

sin 60

2 3

BC a

CSB CSB

     

Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình

3 81

x 



là









; 5 5;

    

. B.









; 5 5;

    









; 5 5;

    

. D.





; 5 5;

 

    

 

Lời giải

GVSB:Nguyễn Thùy Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức

Chọn B

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Ta có:

2 2

1 1 4

3 81 3 3

x x 

  

2 2

1 4 5 0

x x

     









 





Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho









; 5 5;S

     

Câu 38. Trong không giann

Oxyz

, biết mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 2 0

S x y z x y z

      

có tọa độ tâm và

bán kính là





1; 2; 1 , 2

I R

  

. B.





1; 2; 1 , 4

I R

  

. C.





1;2;1 , 2

I R

 

. D.





1;2;1 , 4

I R

 

Lời giải

GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường

Chọn C

Mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 2 0

S x y z x y z

      

có tâm





1;2;1

I 

và bán kính



Câu 39. Cho hàm số





y f x



là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số





y f x



 

được cho trong

hình bên. Hàm số









2 2 2

g x f x x x

  

có giá trị lớn nhất trên đoạn

1 3

;

2 2

 



 

 

bằng





f . B.





f . C.

 

 

. D.

 



Lời giải

GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường

Chọn A

Ta có









2 2 2

g x f x x x

  

có













2 2 4 2 2 2 2 1

g x f x x f x x

  

     

 

 

Đặt

1 2 2 1

t x t x

    

thì với

1 3

;

2 2

 



 

 



thì





2;2

t  

. Khi đó









2 1 ( )

g x f t t h t

 

    

 

với





1;3

t  

Từ đồ thị của hàm số





y f x



 

và đường thẳng

y x



NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21

Từ đó ta có BBT của





g x

như sau

Vậy













1 3

;

2 2

max 1 2

g x g f

 



 

 

 

Câu 40. Cho các số thực dương

a b

thỏa mãn

log

2 2

a b

 

 

 



 

. Giá trị nhỏ nhất của

P b

 



là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường

Chọn A

   

2 2 2 2 2

log log 1 log 1 log log 1 1

2 2

a b b a a b b b a a

 

             

 



 

Do hàm số





log

f x x x

 

với



là hàm số đồng biến nên từ đẳng thức trên ta được

b a

 

Khi đó

9 9

2 2

P b a

a a

    

 

, tức là

là một hàm số của

với



Ta có

 









 

2 2

1 5

2 2

a a

P a

a a

 



  

 

;





0 1

P a a



  

(vì



)

Ta thấy





0 0 1

P a a



   

;





0 1

P a a



  

, suy ra





min

1 5

P P

 

Cách 2. Ta có

9 9

2 2

P b a

a a

    

 

9 9

2 1 2 ( 2). 1

2 ( 2)

a a

      

 

min

5 5

P P

   

khi

2 1

a a

   



Câu 41. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

. Hình chiếu vuông góc của

lên mặt

phẳng

( )

ABCD

trùng với trung điểm của cạnh

(tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa

và

mặt phẳng

( )

SAB

bằng



Thể tích của khối chóp .

S ABCD

bằng

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi

là trung điểm của

. Suy ra

( )

SH ABCD



Ta có

CB AB



(vì

ABCD

là hình vuông) và

CB SH



(vì

( ), ( )

SH ABCD CB ABCD

 

Suy ra





CB SAB



. Do đó, hình chiếu của

lên mặt phẳng

( )

SAB

là

 



 



,( ) ,

SC SAB SC SB

 



CSB

  

Xét tam giác

SBC

vuông tại

, ta có:

tan 60

 

SB 

Xét tam giác

SBH

vuông tại

, ta có:

2 2 2

SH SB BH

 

a a

 

 

 

 



SH 

Thể tích của khối chóp .

S ABCD

là:

S ABCD ABCD

V SH S

1 3 3

. .

3 6 18

a a

a 

Câu 42. Biết





 

1 ln 2

d ln 1

1 ln

x x

x ae b e c

x x

 

   





trong đó

là các số nguyên. Tỉ số

a c



bằng

. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn A

Ta ký hiệu





1 ln 2

1 ln

x x

I x

x x

 







ln 1

1 d

1 ln

x x



 

 

 



 



e J

  

Tính

ln 1

1 ln

J dx

x x









▫ Đặt

1 ln

t x x

 





d ln 1 d

t x x

  

▫ Đổi cận:

1 1

x t

  

;

x e t e

   

▫ Khi đó, ta có:

d ln

J t t



 







ln 1

 

Do đó:

I e J

  





ln 1 1

e e

   

. Suy ra



 

Vậy

a c



2.1 1



 

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2 1

3 1 1

x y z

  

 

. Đường thẳng



nằm trong mặt phẳng





, đồng thời cắt và vuông

góc với

có phương trình là

2 1 2

3 4 5

x y z

  

 



. B.

4 3

3 4 5

x y z

 

 

 

1 2 1

x y z

  

 



. D.

1 1 1

3 4 5

x y z

  

 

 

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bích Vân Bùi Thị

Chọn A

Phương trình tham số của đt

1 3

: 2 ,

x t

d y t t

z t

 





  





  





nhận một vectơ chỉ phương là





3;1;1

a 





nằm trong mặt phẳng





nên vectơ chỉ phương của đường thẳng



vuông góc với

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng





, tức là

 





a n





 

với

 





1;2; 1

 



Mặt khác:





d a a



   

 

Từ





và





, ta suy ra:

 

   

, 3; 4; 5 3;4;5

a a n



 

      

 

  

Gọi

M d

  

, mà





  nên





M P d

 

, khi đó:

















1 3 2 2 1 2 0 1 2;1; 2

t t t t M

             

Vậy: Phương trình chính tắc của



là

2 1 2

3 4 5

x y z

  

 



Câu 44. Cho

1 2

z z

là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn

là số ảo và

1 2

2 6

z z  . Modun

của

bằng

2 3

. B.

. C.

2 2

. D.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bích Vân Bùi Thị

Chọn C

Đặt

; ,z x yi x y

  



, khi đó

z x yi

 

Điều kiện:

2 2

x y

 

Xét:

 

x yi







. Do

là số ảo nên

 

2 2

4 2 2 4

0 3 1

x x y

x y

x x y y

x y









  



 



 



Mặt khác:

 

1 2

2 6 2

z z





  



 





Từ





và





, ta suy ra:

6 6 6 6

2 2 2 2

x x x x

y y y y

   

     

   

  

   

     

   

   

Suy ra:

2 2

z  .

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Câu 45. Trong không gian, cắt vật thể (T) bởi hai mặt phẳng





: 1

P x

 

và





: 2

Q x



. Biết một mặt

phẳng tùy ý vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ





1 2

x x

  

cắt (T) theo thiết diện

là một hình vuông có cạnh bằng 4



. Thể tích của vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng









P Q

bằng

. B.



. C.

. D.



Lời giải

GVSB: Đỗ Ngọc Nam; GVPB: Bùi Thị Bích Vân

Chọn A

Ta có thể tích của vật thể (T) tính bởi công thức

   

2 2

1 1

4 39.

S x dx x dx

 

  

 

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn





y f x

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số

để phương trình









3 1 log

f x x m

  

có ít nhất năm nghiệm phân biệt?

990

. B.

991

. C.

989

. D.

913

Lời giải

GVSB: Đỗ Ngọc Nam; GVPB: Bùi Thị Bích Vân

Chọn A

Ta cần lập bảng biến thiên của hàm số









3 1

y f x x

  

Với













2 2

3 2 3 2 2 2 3 0

x y f x x y x f x x

 

           

 

2 2 0

0; 2

2 3 3

1; 3

2 3 0

1 5

2 3 1

x x

f x x

x x

 

 





 



  

   



  



  



  







  



   



Với













2 2

3 2 3 2 2 2 3 0

x y f x x y x f x x

 

              

 

2 3 3

2 2 0

2 3 0 1 7

2 3 0

2 3 1

x x

x x x

f x x

x x



    

  





         





   





   



Ta có bảng biến thiên

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25

Từ bảng biến thiên, phương trình có ít nhất 5 nghiệm khi

4 log 0 1

1 log 3 10 1000 10;999

m m

m m m

    





      



Có tất cả 990 giá trị nguyên của

thỏa mãn bài toán.

Câu 47. Gọi

là tập hợp các số nguyên

sao cho phương trình









3 5

log 3 2 log 3

x x

m m

  

có

nghiệm. Tổng các phần tử của

là:



. B.



. C.



. D.



Lời giải

GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Trần Dạo

Chọn C

Điều kiện

3 2



 











Đặt

   

3 5

2 2

3 3 2 3 2 3

log 3 2 log 3 .

5 3 5 3

t x t x

x x

t x t x

m m

m m t

m m

 

   

 

     

 

   

 

 

2 1 3 5 1.

t t

m m

     

Xét hàm số





3 5 1.

t t

f t

  

 

3 ln 5 ln5

3 ln3 5 ln5 0 log .

5 ln3 ln3

t t

f t t

   



      

   

   

Khi đó

ln5

log 1,1396.

ln3

 



 

 

Mà

2 1 0

m m

  

nên để phương trình có nghiệm thì từ bảng biến thiên của





f t

ta phải có

ln5

0 2 1 log

ln3

m m f

 

   

 

 





nên:

2 0

2 1

m m





 



   



  





 



. Vậy tổng các giá trị nguyên của m là



Câu 48. Cho hàm số





3 2

f x ax bx cx

   

và





g x mx nx

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng?

. B.

. C.

Lời giải

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Trần Dạo

Chọn A

Đặt

































2 3 2

3 1 1 3 1 3 3 .

h x f x g x a x x x a x x ax ax ax a

            

Khi đó ta có

3 6 2.

a a

  

Nên





3 2

2 6 2 6

h x x x x

   

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên bằng:

3 2

2 6 2 6 16

S x x x dx



    



(đvdt).

Câu 49. Cho hai số phức

, w

thỏa mãn

2, w 2 4 1

z i

   

. Giá trị nhỏ nhất của

2w 4

z z

 

bằng

8 10 4



. B.

4 5

. C.

. D.

8 2 4



Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB:Trần Dạo

Chọn D

Đặt





, ,z x yi x y  



Ta có





2 2

2 4 2;2

z x y y      

Mặt khác

2 2

2w 4 2w .

T z z z z z z

     

. 2w . 2 2w 4 w

z z z z yi yi

      

       





4 2 4 w 2 4 4 2 4 w 2 4 4 4 4 1

y i i y i i y

 

                 

 

 

2 2 2 4 6 4 4

y y y

         

. Suy ra





4 8 1 8 2 4

   

Dấu bằng có chẳng hạn khi

2 2

2 , w 2 4

2 2

z i i

   

     

   

   

Vậy giá trị nhỏ nhất của

2w 4

z z

 

bằng

8 2 4



Câu 50. Trong không gian

, cho điểm









13; 9;3 , 2;0;0

A B 

và





1;1; 1



. Xét các mặt phẳng





đi qua

sao cho

và

nằm cùng phía so với





. Khi

















, 2 ,

d A P d B P



đạt

giá trị lớn nhất thì





có dạng

5 0

ax by cz

   

. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB:Trần Dạo

Chọn D

Gọi





; ;

n a b c

  



là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng









đi qua





1;1; 1



nên

















: 1 1 1 0

P a x b y c z

  

     

a x b y c z a b c

     

      









13; 9;3 , 2;0;0

A B  nằm cùng phía so với





nên ta có









13 9 3 2 0

a b c a b c a a b c

         

         









14 10 4 0

a b c a b c

     

      

Ta có

 

2 2 2 2 2 2

14 10 4

, 2 , 2

a b c a b c

T d A P d B P

a b c a b c

     

    

   

     

   

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27









2 2 2 2 2 2

14 10 4 2 2 2

12 12 6

a b c a b c

a b c

a b c a b c

     

     

  

  

 

     

   

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

 









2 2 2 2 2 2

12 12 6 12 12 6

a b c a b c

     

       

2 2 2

12 12 6 324.

a b c a b c

     

       .

Suy ra

324 18

 

Dấu bằng có khi

12 12 6

a b c

  

     

 

Chọn



 

ta đươc

2, 2

a b

 

 

. Khi đó





: 2 2 5 0

P x y z

   

Suy ra

2, 2, 1 3

a b c a b c

       

____________________ HẾT ____________________

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/33

| | Tải xuống

Preview text:

NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN --------------------------- NĂM HỌC 2020 - 2021 HÒA BÌNH Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: ...... 2 2 2 Câu 1. Biết f  xdx  2, g
 xdx  3. Khi đó tích phân  f  x+2gxdx  bằng 0 0 0 A. 8 . B. 7 . C. 4 . D. 6 .
Câu 2. Điểm A trong hình vẽ biểu diễn số phức z . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z  4  3i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  3   4i .
Câu 3. Cho hai số phức z  2  3i , z  3  2i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 12  5i . B. 1  2  5i . C. 12  5i . D. 1  2 18i .
Câu 4. Cho khối nón có chiều cao là h  4 2 và đường sinh l  6 . Bán kính đáy R của hình nón đã cho bằng A. r  2 . B. r  2 2 . C. r  4 . D. r  3 2 . Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 1  ;3, B0; 2  ;  1 ;C  1  ;0; 
1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  1 5   1 3 5   5 1  A. G ; 1;   . B. G ;  ;   . C. G 1; 3;5 . D. G ;0;   .  3 3   2 2 2   3 3 
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y   2 ln x  2 là 2x 1 x A. . B. . C. . D. x  2 2 x  2 . 2 x  2 2 x  2 2 x  2
Câu 7. Nghiệm của phương trình x 1 9   27 là 5 3 A. x  . B. x  3. C. x  2 . D. x  . 2 2 Câu 8. Cho hàm số 2
f (x)  3x  2x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 3 2
f (x)dx  x  x  x  C  . B. 3 2
f (x)dx  x  2x  x  C  . 3 2 x x C. 3 2
f (x)dx  6x  4x  2x  C  . D. f (x)dx    x  C  . 3 2
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau:
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT x – ∞ -1 0 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 – 1 1 y – ∞ 0 – ∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  0 . B. 0;  1 . C. 1; . D.  1  ;0 .
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm f  x như sau: x – ∞ 1 2 3 + ∞ + 0 – 0 0 –
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  3Bh . D. V  Bh . 3 2
Câu 12. Bạn An có 6 áo sơ mi và 7 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn
chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu các chọn trang phục? A. 25 . B. 49 . C. 42 . D. 13 .
Câu 13. Số phức z    i2 1
1 2i có phần ảo là A. 2 . B. 4  . C. 2 . D. 2i .
Câu 14. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường 7 thẳng y   là: 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 5 . Trang 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là: A. x  1  . B. y  1. C. x  1. D. y  1.
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r  4 và chiều cao h  5. Thể tích V của khối trụ đã cho bằng A. V  40 . B. V  20 . C. V  100 . D. V  80 .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y   x  13 2 là A. D   . B. D  2; . C. D     2 . D. D  2; . 1 Câu 19. Tích phân 2 x dx  bằng 0 1 2 A. 3 . B. . C. 4 . D. . 3 3
Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ sau A. 3 y  x  3x  2 . B. 3 y  x  3x  2 . C. 4 2 y  x  3x  2 . D. 3 y  x  3x  3 .
Câu 21. Cho các số dương bất kì a,b, c với a  1. Khẳng định nào sau đây đúng? b A. log b  log c  log .
B. log b  log c  log bc . a a a   a a a c
C. log b  log c  log b  c .
D. log b  log c  log b  c . a a a   a a a
Câu 22. Cho các hàm số y  f  x, y  g  x bất kì liên tục trên tập số thực  . Công thức nào sau đây sai? A.  f
  x g xdx  f   xdx  g  xdx. f  x f  xdx B.    dx  . g x g  xdx C.  f
  x g xdx  f   xdx  g  xdx . D. kf  xdx k  f
 xdx (k là hằng số khác 0).
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 23. Một cấp số cộng có số hạng đầu u  3 và công sai d  2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó 1 bằng A. u  18. B. u  10 . C. u  12 . D. u  7 . 3 3 3 3
Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC  a 2 (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 a 3 a A. V  . B. 3 V  a . C. V  . D. V  . 3 6 2
Câu 25. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực
tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 79 855 3705 57 A. . B. . C. . D. . 136 2618 5236 136
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  5  i . Khi đó z bằng A. z  13 . B. z  5 . C. z  13 . D. z  5 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm A2; 2  ; 
1 và song song với mặt phẳng
 :x  y  2z 5  0 có phương trình là
A. x  y  2z  2  0 .
B. x  y  2z  6  0 . C. x  y  2z  2  0 . D. x  y  2z  2  0 .
Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D
  có AB  a 3, AD  a (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD B   bằng a 3 a 2 A. . B. 2a . C. a 3 . D. . 2 2
Câu 29. Số nghiệm của phương trình log  2
x  6x  7  log x  3  0 là 2  2   A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . x  3 Câu 30. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x  2 Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên  \  2 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 2; . x  3   t 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  : y  t đi qua điểm M  2  ; ; b c . Giá trị của z  2t  b  2c bằng A. 7 . B. 1. C. 11. D. 5 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2; 1
 ;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
 : x  y  4z 3  0 . Bán kính mặt cầu S bằng 7 2 2 A. R  2 2 . B. R  . C. R  3. D. R  . 3 3
Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M  1
 ;2;5 và vuông góc với mặt phẳng
: x 3y 2z 1 0 có phương trình là x 1 y  2 z  5 x 1 y  2 z  5 A.   . B.   . 1 3 2 1 3 2 x 1 y  2 z  5 x 1 y  2 z  5 C.   . D.   . 1 3 2 1 3 2 2 4 Câu 34. Biết f
 2xdx  6. Khi đó tích phân f xdx  bằng 0 0 A. 3 . B. 24 . C. 6 . D. 12 .
Câu 35. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   1 khi x  3  ;  1 là: A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , AD  3a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT S B A D C
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3   81 là A.  ;
  5 5;  . B.  ;
  5 5;  . C.  ;
 55;  . D.  ;   5   5;    .
Câu 38. Trong không giann Oxyz , biết mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  2  0 có tọa độ tâm và bán kính là A. I 1; 2  ;  1 , R  2 . B. I 1; 2  ; 
1 , R  4 . C. I 1;2;  1 , R  2 . D. I  1  ;2;  1 , R  4 .
Câu 39. Cho hàm số y  f  x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y  f  x   1 được cho trong  1 3 
hình bên. Hàm số g  x  f  x 2
2  2x  2x có giá trị lớn nhất trên đoạn  ;  bằng 2 2    A. f 2 . B. f 0 . C. f   3 1  . D. f   3 3  2 2  b  9
Câu 40. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log
 a  b . Giá trị nhỏ nhất của P  b  2    2a  2  a  2 là A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa SC và
mặt phẳng (SAB) bằng 60 . Trang 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 18 e x   1 ln x  2 2a  c Câu 42. Biết dx  ae  b ln  e  
1  c trong đó a , b , c là các số nguyên. Tỉ số 1 x ln x b 1 bằng 1 A. 1. B. 2 . C. 1. D. . 2
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  z  2  0 và đường thẳng x 1 y  2 z 1 d :  
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông 3 1 1
góc với d có phương trình là x  2 y 1 z  2 x  4 y  3 z A.   . B.   . 3 4 5 3 4  5 x 1 y  2 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 1  2 1 3 4 5 z
Câu 44. Cho z , z là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn 1 là số ảo và z  z  2 6 . Modun 1 2 2 z 1 2 2 của z bằng 1 A. 2 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 5 .
Câu 45. Trong không gian, cắt vật thể (T) bởi hai mặt phẳng P : x  1
 và Q: x  2 . Biết một mặt
phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x  2 cắt (T) theo thiết diện
là một hình vuông có cạnh bằng 4  x . Thể tích của vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng P,Q bằng 21 21 A. 39. B. 39 . C. . D.  . 2 2
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f  x  3 x  
1   log m có ít nhất năm nghiệm phân biệt? A. 990. B. 991. C. 989. D. 913 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 47. Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho phương trình log 3x  2m  log  x 2 3  m có 3 5 
nghiệm. Tổng các phần tử của S là: A. 4  . B. 2  . C. 3  . D. 5  .
Câu 48. Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx  6 và   2
g x  mx  nx có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng? 3 3 A. 16 . B. . C. 8. D. . 8 4
Câu 49. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  2, w  2  4i 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 z  2wz  4 bằng A. 8 10  4 . B. 4 5 . C. 4 . D. 8 2  4 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1  3; 9
 ;3, B2;0;0 và C 1;1;  1 . Xét các mặt phẳng
P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P. Khi d  ,AP 2d B,P đạt
giá trị lớn nhất thì P có dạng ax  by  cz  5  0 . Giá trị của a  b  c bằng A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 .
____________________ HẾT ____________________ Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D 11.D 12.C 13.C 14.B 15.C 16.D 17.D 18.B 19.B 20.A 21.A 22.B 23.D 24.D 25.D 26.A 27.C 28.A 29.A 30.C 31.A 32.A 33.A 34.D 35.B 36.B 37.B 38.C 39.A 40.B 41.D 42.A 43.A 44.C 45.A 46.A 47.C 48.A 49.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT 2 2 2 Câu 1. Biết f  xdx  2, g
 xdx  3. Khi đó tích phân  f  x+2gxdx  bằng 0 0 0 A. 8 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Lời giải
GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A 2 2 2 2 2 Ta có:  f
  x 2gxdx   f  xdx  2g  xdx  f  xdx 2 g  xdx  8. 0 0 0 0 0
Câu 2. Điểm A trong hình vẽ biểu diễn số phức z . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z  4  3i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  3   4i . Lời giải
GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn C
Nhìn vào hình vẽ suy ra: z  3  4i .
Câu 3. Cho hai số phức z  2  3i , z  3  2i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 12  5i . B. 1  2  5i . C. 12  5i . D. 1  2 18i . Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn C
Ta có: z .z  2 3i3 2i 2
 6  4i 9i  6i 12  5i . 1 2
Câu 4. Cho khối nón có chiều cao là h  4 2 và đường sinh l  6 . Bán kính đáy R của hình nón đã cho bằng A. r  2 . B. r  2 2 . C. r  4 . D. r  3 2 . Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Duy Nam
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn A Ta có: r  l  h    2 2 2 2 2 6 4 2  4 suy ra r  2 . Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;1;3, B0;2;  1 ;C  1  ;0; 
1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  1 5   1 3 5   5 1  A. G ; 1;   . B. G ;  ;   . C. G 1; 3;5 . D. G ;0;   .  3 3   2 2 2   3 3  Lời giải
GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A  1 5 
Ta có: tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ; 1;   .  3 3 
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y   2 ln x  2 là 2x 1 x A. . B. . C. . D. x  2 2 x  2 . 2 x  2 2 x  2 2 x  2 Lời giải
GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A 2x Ta có: y '  . 2 x  2
Câu 7. Nghiệm của phương trình x 1 9   27 là 5 3 A. x  . B. x  3. C. x  2 . D. x  . 2 2 Lời giải
GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A x x 5 Ta có: 1 2 2 3 9  27  3
 3  2x  2  3  x  . 2 Câu 8. Cho hàm số 2
f (x)  3x  2x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 3 2
f (x)dx  x  x  x  C  . B. 3 2
f (x)dx  x  2x  x  C  . 3 2 x x C. 3 2
f (x)dx  6x  4x  2x  C  . D. f (x)dx    x  C  . 3 2 Lời giải
GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A Ta có: 3 2
f (x)dx  x  x  x  C  .
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: x – ∞ -1 0 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 – 1 1 y – ∞ 0 – ∞ Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  0 . B. 0;  1 . C. 1; . D.  1  ;0 . Lời giải
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn B
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 ;0;  1 . Vậy chọn đáp án là B.
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm f  x như sau: x – ∞ 1 2 3 + ∞ + 0 – 0 0 –
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn D
Quan sát bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy f  x đổi dấu 3 lần trên tập xác định. Do đó, hàm
số có 3 điểm cực trị.
Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  3Bh . D. V  Bh . 3 2 Lời giải
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn D
Theo công thức tính thể tích của khối lăng trụ ta chọn đáp án là D.
Câu 12. Bạn An có 6 áo sơ mi và 7 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn
chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu các chọn trang phục? A. 25 . B. 49 . C. 42 . D. 13 . Lời giải
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Chọn C
Việc An chọn một bộ trang phục được chia làm hai công đoạn
Công đoạn 1 (Chọn áo sơ mi): có 6 cách chọn.
Công đoạn 2 (Chọn quần âu): Có 7 cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, An có: 6.7  42 cách chọn một bộ trang phục như trên.
Câu 13. Số phức z    i2 1
1 2i có phần ảo là A. 2 . B. 4  . C. 2 . D. 2i . Lời giải
GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen Chọn C
Ta có z    i2   i   2
 i  i   i   i  i 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2  2
 i  4i  4  2i .
Phần ảo của số phức z là 2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 14. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường 7 thẳng y   là: 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải
GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen Chọn B 7
Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng y   là: 4 . 2
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 5 . Lời giải
GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen Chọn C
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y  1.
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là: A. x  1  . B. y  1. C. x  1. D. y  1. Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải
GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y  1; lim y  1. x x
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  1.
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r  4 và chiều cao h  5. Thể tích V của khối trụ đã cho bằng A. V  40 . B. V  20 . C. V 100 . D. V  80 . Lời giải
GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen Chọn D
Ta có: Thể tích khối trụ 2 2
V   r h   4 .5  80
Câu 18. Tập xác định của hàm số y   x  13 2 là A. D   . B. D  2; . C. D     2 . D. D  2; . Lời giải
GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen Chọn B 1
Ta có: Số mũ là   nên hàm số đã cho xác định khi x  2  0  x  2 . 3 1 Câu 19. Tích phân 2 x dx  bằng 0 1 2 A. 3 . B. . C. 4 . D. . 3 3 Lời giải
GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen Chọn B 1 1 3 x 1 1 Ta có: 2 x d x    0   . 3 3 3 0 0
Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ sau A. 3 y  x  3x  2 . B. 3 y  x  3x  2 . C. 4 2 y  x  3x  2 . D. 3 y  x  3x  3 . Lời giải
GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen Chọn A
Ta có đồ thị hàm bậc 3 có dạng: 3 2 y  ax  bx  cx  d
+) Nhánh phải ngoài cùng đi lên  a  0
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT b
+) Tọa độ điểm uốn: x   0  b  0 . 3a
+) 2 cực trị trái dấu  . a c  0  c  0 .
+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;2  d  2 .
Câu 21. Cho các số dương bất kì a,b,c với a  1. Khẳng định nào sau đây đúng? b A. log b  log c  log .
B. log b  log c  log bc . a a a   a a a c
C. log b  log c  log b  c .
D. log b  log c  log b  c . a a a   a a a Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB: Giang Trần Chọn A b
 Khẳng định đúng là log b  log c  log . a a a c
Câu 22. Cho các hàm số y  f  x, y  g  x bất kì liên tục trên tập số thực  . Công thức nào sau đây sai? A.  f
 x g xdx  f   xdx  g  xdx. f  x f  xdx B.    dx  . g x g  xdx C.  f
 x g xdx  f   xdx g  xdx . D. kf  xdx k  f
 xdx (k là hằng số khác 0). Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần Chọn B f  x f  xdx
 Khẳng định sai là    dx  . g x g  xdx
Câu 23. Một cấp số cộng có số hạng đầu u  3 và công sai d  2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó 1 bằng A. u  18. B. u  10 . C. u  12 . D. u  7 . 3 3 3 3 Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần Chọn D
 Ta có u  u  2d  3  2.2  7 . 3 1
Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC  a 2 (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 a 3 a 3 a A. V  . B. 3 V  a . C. V  . D. V  . 3 6 2 Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần Chọn D
 Tam giác ABC vuông cân tại B và AC  a 2  AB  BC  a . 3 1 1 a
 Thể tích khối chóp V  Bh  B . A BC.BB  . . a . a a  . 2 2 2
Câu 25. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực
tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 79 855 3705 57 A. . B. . C. . D. . 136 2618 5236 136 Lời giải
GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần Chọn D
Gọi A là biến cố “trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam” Ta có n 4  C . 35
Số cách chọn ra 4 nam và 0 nữ là 4 0 C  C 20 15
Số cách chọn ra 3 nam và 1 nữ là 3 1 C C 20 15 Suy ra n A 4 0 3 1  C C  C C 20 15 20 15 4 0 3 1 n A C C  C C 57
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P  A   20 15 20 15    n  4 C 136 35
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  5  i . Khi đó z bằng A. z  13 . B. z  5 . C. z  13 . D. z  5 . Lời giải
GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần Chọn A Ta có:    i 5 i z 1  5  i  z   2  3i  z  13 . 1 i
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm A2; 2  ; 
1 và song song với mặt phẳng
 :x  y  2z 5  0 có phương trình là
A. x  y  2z  2  0 .
B. x  y  2z  6  0 . C. x  y  2z  2  0 . D. x  y  2z  2  0 . Lời giải Chọn C  
Vì   //    n  n       
1; 1;2. Nên phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A2; 2; 1  và có VTPT n  
         
1; 1;2 có dạng: 1 x 2 1  y 2 2 z  1 0
Hay x  y  2z  2  0 .
Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  a 3, AD  a (tham khảo hình vẽ bên dưới).
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD B   bằng a 3 a 2 A. . B. 2a . C. a 3 . D. . 2 2 Lời giải
GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần Chọn A Kẻ AO  BD, O  BD AO  BD Ta có   AO  BDD B    d  , A BDD B    AO . AO  BB 1 1 1 1 1 a 3
Trong tam giác vuông ABD ta có      AO  . 2 2 2 2 2 AO AB AD a 3a 2 a Vậy d  A BDD B   3 ,  . 2
Câu 29. Số nghiệm của phương trình log  2
x  6x  7  log x  3  0 là 2  2   A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải
GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần Chọn A Ta có: log  2
x  6x  7  log x  3  0  log  2
x  6x  7  log x  3 2  2   2  2   2 x  6x  7  x  3   x  3  0 Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x  2 2 x  7x 10  0   
 x  5  x  5 . x  3  x  3
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x  5. x  3 Câu 30. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x  2
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên  \  2 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2  2; . Lời giải
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn C
Tập xác định D   \  2 . 5 y '   0 với x   D x  22
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2 và 2; . x  3   t 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  : y  t đi qua điểm M  2  ; ; b c . Giá trị của z  2t  b  2c bằng A. 7 . B. 1. C. 11. D. 5 . Lời giải
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn A x  3   t 2  3   t t   1   
Đường thẳng  : y  t đi qua M  2  ; ; b c  b   t  b  1  b  2c  7 . z  2t    c  2  t c  3  
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2; 1
 ;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
 : x  y  4z 3  0 . Bán kính mặt cầu S bằng 7 2 2 A. R  2 2 . B. R  . C. R  3. D. R  . 3 3 Lời giải
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn A
Mặt cầu S  có tâm I 2; 1
 ;3 và tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  4z 3  0   
 bán kính mặt cầu S  là R  d I P 2 1 12 3 12 ,    2 2 . 1116 3 2
Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M  1
 ;2;5 và vuông góc với mặt phẳng
: x 3y 2z 1 0 có phương trình là
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 1 y  2 z  5 x 1 y  2 z  5 A.   . B.   . 1 3 2 1 3 2 x 1 y  2 z  5 x 1 y  2 z  5 C.   . D.   . 1 3 2 1 3 2 Lời giải
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm M  1
 ;2;5 và vuông góc với mặt phẳng   : x  3y  2z 1  0  
 đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u  n   .  1;3; 2 d    x 1 y  2 z  5
Phương trình đường thẳng d là:   . 1 3 2 2 4 Câu 34. Biết f
 2xdx  6. Khi đó tích phân f xdx  bằng 0 0 A. 3 . B. 24 . C. 6 . D. 12 . Lời giải
GVSB:Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn D 2 Xét tích phân: f  2xdx  6. 0
Đặt t  2x , vi phân ta có dt  2dx . Đổi cận: 2 4 4 4 1 1 Suy ra f  2xdx  f  tdt= f  xdx= 6  f  xdx=12. 2 2 0 0 0 0 4 Vậy f  xdx 12. 0
Câu 35. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   1 khi x  3  ;  1 là: A. 2 . B. 2  . C. 1. D. 1 Lời giải Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn B
Đặt t  x 1 suy ra x  3  ;  1 thì t  2  ;2.
Đồ thì hàm số trên là của hàm y  f  x cũng chính là đồ thì hàm số của y  f t . t   Trên đoạn t  2
 ;2 , ta có f t  2 và f t 2  2    . t  0
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   1 là 2  .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , AD  3a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . S B A D C
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Lời giải
GVSB: Nguyễn Thùy Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn B
Theo bài ra SA   ABCD  SA  BC .   1
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC  AB . 2 Từ  
1 và 2  BC  SAB .
Do đó hình chiếu của SC lên SAB là SB .
Vậy SC,SAB   SC,SB  CSB .
Xét tam giác ABC có AC  AB  BC  a   a2 2 2 2 3  a 10 . 2 2 Xét tam giác SAC có 2 2
SC  SA  AC  a 2  a 10  2a 3 . BC 3a 3
Xét tam giác SBC vuông tại B có: sin  CSB      CSB  60 . SC 2 3a 2
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3   81 là A.  ;
  5 5;  . B.  ;
  5 5;  . C.  ;
 55;  . D.  ;   5   5;    . Lời giải
GVSB:Nguyễn Thùy Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn B
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT x  5 Ta có: 2 2 x 1  x 1  4 3  81  3  3 2 2
 x 1  4  x  5  0   . x   5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho S   ;
  5 5; .
Câu 38. Trong không giann Oxyz , biết mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  2  0 có tọa độ tâm và bán kính là A. I 1; 2  ;  1 , R  2 . B. I 1; 2  ;  1 , R  4 . C. I  1  ;2;  1 , R  2 . D. I  1  ;2;  1 , R  4 . Lời giải
GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường Chọn C Mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  2  0 có tâm I  1  ;2;  1 và bán kính R  2 .
Câu 39. Cho hàm số y  f  x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y  f  x   1 được cho trong  1 3 
hình bên. Hàm số g  x  f  x 2
2  2x  2x có giá trị lớn nhất trên đoạn  ;  bằng 2 2    A. f 2 . B. f 0 . C. f   3 1  . D. f   3 3  2 2 Lời giải
GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường Chọn A
Ta có g  x  f  x 2
2  2x  2x có g x  2 f 2x  4x  2  2  f 2x  2x 1    1 3 
Đặt t 1  2x  t  2x 1 thì với x   ;  thì t  2  ;2. Khi đó 2 2    g x  2  f   t   1  t   h(t)  với t 1;  3 .
Từ đồ thị của hàm số y  f  x  
1 và đường thẳng y  x Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Từ đó ta có BBT của g  x như sau
Vậy max g  x  g   1  f 2 .  1 3  ;  2 2    b  9
Câu 40. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log
 a  b . Giá trị nhỏ nhất của P  b  2    2a  2  a  2 là A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải
GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường Chọn A  b  log
 a  b  log b 1 log a 1  a  b  log b  b  log a 1  a 1. 2   2 2   2 2    2a  2 
Do hàm số f  x  log x  x với x  0 là hàm số đồng biến nên từ đẳng thức trên ta được 2 9 9
b  a 1. Khi đó P  b   a 1
, tức là P là một hàm số của a với a  0 . a  2 a  2 9 a  1a 5 Ta có Pa 1 
; Pa  0  a 1 (vì a  0 ) a  22 a  22
Ta thấy Pa  0  0  a 1; Pa  0  a 1, suy ra P  P 1  5 . min   9 9 9 9 Cách 2. Ta có P  b   a 1  a  2  1  2 (a  2). 1 a  2 a  2 a  2 (a  2)  9
P  5  P  5 khi a  2   a  1 min a  2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa SC và
mặt phẳng (SAB) bằng 60 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 18 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB . Suy ra SH  ( ABCD) .
Ta có CB  AB (vì ABCD là hình vuông) và CB  SH (vì SH  (ABCD),CB  ( ABCD) ).
Suy ra CB  SAB . Do đó, hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB) là SB .  SC SAB    SC SB  ,( ) ,   CSB  60 . BC a
Xét tam giác SBC vuông tại B , ta có: tan 60   SB  . SB 3
Xét tam giác SBH vuông tại H , ta có: 2 2  a   a  2 a a 2 2 2 SH  SB  BH        3  SH  .  3   2  12 6 1 3 1 a 3 a 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V  SH.S 2  . .a  . S .ABCD 3 ABCD 3 6 18 e x   1 ln x  2 2a  c Câu 42. Biết dx  ae  b ln  e  
1  c trong đó a , b , c là các số nguyên. Tỉ số 1 x ln x b 1 bằng 1 A. 1. B. 2 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn A e x   1 ln x  2 e  ln x 1  Ta ký hiệu I  dx   1 dx    e 1 J . 1 x ln x  1 x ln x  1 1 e ln x 1 Tính J  dx  . 1 x ln x 1
▫ Đặt t  1 x ln x  dt  ln x   1 dx .
▫ Đổi cận: x  1 t  1; x  e  t 1 e . 1e 1  ▫ Khi đó, ta có: 1  d  ln e J t t   ln 1 e . 1 t 1
Do đó: I  e 1 J  e  ln 1 e 1. Suy ra a 1, b 1, c  1  . 2a  c 2.11 Vậy   1. b 1 Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  z  2  0 và đường thẳng x 1 y  2 z 1 d :  
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông 3 1 1
góc với d có phương trình là x  2 y 1 z  2 x  4 y  3 z A.   . B.   . 3 4 5 3 4  5 x 1 y  2 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 1  2 1 3 4 5 Lời giải
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn A  x 1 3t  
Phương trình tham số của đt d :  y  2  t ,t   nhận một vectơ chỉ phương là a  3;1;  1 . d z  1 t 
Do  nằm trong mặt phẳng P nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  vuông góc với   
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P , tức là a  n với n   . P 1;2;  1      1 P    
Mặt khác:   d  a  a .  2 d     Từ  
1 và 2 , ta suy ra: a  a , n        .  3; 4; 5  3;4;5 d P     
Gọi M    d , mà   P nên M   P  d , khi đó:
13t  22t 1
  t  2  0  t  1   M  2  ;1; 2 . x  2 y 1 z  2
Vậy: Phương trình chính tắc của  là   . 3 4 5 z
Câu 44. Cho z , z là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn 1 là số ảo và z  z  2 6 . Modun 1 2 2 z 1 2 2 của z bằng 1 A. 2 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 5 . Lời giải
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn C
Đặt z  x  yi; x, y   , khi đó z  x  yi . 1 2 Điều kiện: 2 2 x  y  0 .  x  0 z x  yi z x  2 2 x  3y   Xét: 1  . Do 1 là số ảo nên  0  x  y 3 1 . 4 2 2 4    2 z  2 z x  6x y  y 2 x yi2 2 x  y 3   x  6
Mặt khác: z  z  2 6   2 . 1 2   x   6
x  6  x  6 x   6 x   6 Từ   1 và 2 , ta suy ra:        .
y  2 y   2 y   2  y  2 Suy ra: z  2 2 . 1
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 45. Trong không gian, cắt vật thể (T) bởi hai mặt phẳng P : x  1 và Q : x  2 . Biết một mặt
phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1
  x  2 cắt (T) theo thiết diện
là một hình vuông có cạnh bằng 4  x . Thể tích của vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng P,Q bằng 21 21 A. 39. B. 39 . C. . D.  . 2 2 Lời giải
GVSB: Đỗ Ngọc Nam; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A 2 2
Ta có thể tích của vật thể (T) tính bởi công thức S
 xdx  4 x2 dx  39. 1 1
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f  x  3 x  
1   log m có ít nhất năm nghiệm phân biệt? A. 990. B. 991. C. 989. D. 913 . Lời giải
GVSB: Đỗ Ngọc Nam; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A
Ta cần lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x  3  x   1 
Với x    y  f  2
x  x    y   x   f  2 3 2 3 2 2 x  2x  3  0 x  1  x  1   2 2x 2 0    x  2x  3  3  x  0; x  2       f    2 x  2x  3   2 0 x  2x  3  0 x 1; x  3   2 x  2x 3 1 x  1   5
Với x    y  f  2
x  x    y   x   f  2 3 2 3 2 2 x  2x  3  0 2 x  2x  3  3   2  x  2  0    .   
 x  x    x    f x  2x  3 2 2 3 0 1 7 2  0  2 x  2x  3  1  Ta có bảng biến thiên Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Từ bảng biến thiên, phương trình có ít nhất 5 nghiệm khi  4   log m  0  m 1  . 1
  log m  3  10  m  1000  m  10;999
Có tất cả 990 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 47. Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho phương trình log 3x  2m  log  x 2 3  m có 3 5 
nghiệm. Tổng các phần tử của S là: A. 4  . B. 2  . C. 3  . D. 5  . Lời giải
GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Trần Dạo Chọn C 3x   2m Điều kiện  . x 2 3   m 3t   3x  2m 3t   2m  3x
Đặt log 3x  2m  log  x 2 3  m  t     . 3 5  t x 2 t 2 5   3  m 5   m  3x 2  2  1  3t  5t m m 1. Xét hàm số   3t 5t f t   1. t     f t t t 3 ln 5 ln 5  3 ln 3 5 ln 5  0    t  log .   3    5  ln 3  ln 3  5   ln 5  Khi đó f log   1,1396. 3   ln 3  5  Mà 2
m  2m 1  0 nên để phương trình có nghiệm thì từ bảng biến thiên của f t ta phải có   ln 5  2
0  m  2m 1  f log do m  nên: 3     ln 3  5  m  0 2 m  2m  0   
 m  2 . Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 3  . 2 m 2m 1     m  1 
Câu 48. Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx  6 và   2
g x  mx  nx có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng? 3 3 A. 16 . B. . C. 8. D. . 8 4 Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Trần Dạo Chọn A
Đặt h  x  f  x  g  x  a  x   x  x    a  x   2 x   3 2 3 1 1 3
1  ax  3ax  ax  3a.
Khi đó ta có 3a  6  a  2. Nên h x 3 2  2x  6x  2x  6 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên bằng: 1 3 2 S 
2x  6x  2x  6 dx  16  (đvdt). 3
Câu 49. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  2, w  2  4i 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 z  2wz  4 bằng A. 8 10  4 . B. 4 5 . C. 4 . D. 8 2  4 . Lời giải
GVSB: Anh Tuấn;GVPB:Trần Dạo Chọn D
Đặt z  x  yi, x, y  . Ta có 2 2
z  2  x  y  4  y  2  ;2. Mặt khác 2 2
T  z  2wz  4  z  2wz  . z z
 z . z  z  2w  z . 2yi  2w  4 yi  w
    y  i    i      y  i    i    y  2 4 2 4 w 2 4 4 2 4 w 2 4 4 4 4    1.
Do   y    y     y  2 2 2 2 4 6
4  4 . Suy ra T  4 8   1  8 2  4 .  2   2 
Dấu bằng có chẳng hạn khi z  2i, w   2      4i  . 2   2     
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2
z  2wz  4 bằng 8 2  4 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1  3; 9
 ;3, B2;0;0 và C 1;1;  1 . Xét các mặt phẳng
P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P. Khi d  ,AP 2d B,P đạt
giá trị lớn nhất thì P có dạng ax  by  cz  5  0 . Giá trị của a  b  c bằng A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải
GVSB: Anh Tuấn;GVPB:Trần Dạo Chọn D 
Gọi na ;b ;c là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
Do P đi qua C 1;1; 
1 nên P : a x   1  b y   1  cz   1  0  a x   b y
  c z  a  b  c  0 . Do A 1  3; 9
 ;3, B2;0;0 nằm cùng phía so với P nên ta có  1
 3a  9b  3c  a  b  c2a ab c  0
 14a10b  4ca  b c  0 . 1  4a 10b  4c a  b  c Ta có T  d  ,
A P  2d B,P   2 2 2 2 2 2 2 a  b  c a  b  c Trang 26
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
14a10b 4c 2a 2b 2c 1  2a 12b  6c   . 2 2 2 2 2 2 a  b  c a  b  c
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
 a b c2   2 2 2    2 2 2 12 12 6 12 12 6 a  b  c  2 2 2
 12a 12b  6c  324. a  b  c . Suy ra T  324  18 . a b c Dấu bằng có khi  
 a  b  2c . 1  2 1  2 6 Chọn c  1
 ta đươc a  2,b  2 . Khi đó P : 2x  2y  z 5  0 .
Suy ra a  2,b  2, c  1 a  b  c  3 .
____________________ HẾT ____________________
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27
Document Outline

de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2021-mon-toan-so-gddt-hoa-binh
12121