-
Thông tin
-
Quiz
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán sở GD&ĐT Lai Châu
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán sở GD&ĐT Lai Châu mã đề 117 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (lời giải được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán).
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S = rl . B. S = 2 rl . C. S
= r l + r . D. 2 S = r l . xq ( ) xq xq xq Câu 2.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) và SA = 3a . Diện tích tam giác ABC bằng 2
2a ; BC = a . Khoảng cách từ S đến BC bằng A. 3a . B. 2a . C. 5a . D. 4a . Câu 3. Cho hình chóp tam giác .
S ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang tại A, B biết
cạnh bên AB = BC = a , SA = a 2 . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng. A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . 2 2 2 Câu 4.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : ( x + )
1 + ( y − 3) + ( z − 2) = 4 . Tọa độ tâm của mặt cầu (S ) là A. I ( 1 − ;3;2).
B. I (1; − 3; − 2) . C. I ( 1 − ;−3;2) . D. I ( 1 − ;3;− 2) . Câu 5.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới? −x + 5 −x − 3 −x − 2 x + 3 A. y = y = y = y = x − . B. 1 x − . C. 1 x − . D. 1 x − . 1 2x +1 Câu 6.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng 1
A. y = 2 . B. x =1. C. x = 1 − . D. x = 2 . Câu 7.
Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 2x + 3 ? A. . B. . Trang 1/20 - WordToan C. . D. . Câu 8.
V thể tích của một hình hộp và V là thể tích của một hình chóp. Hình hộp và hình chóp có cùng 1 2 V
đáy và chiều cao. Tính 1 . V2 1 2 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 3 x 1 2t Câu 9.
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t ? z 3t
A. P 2; 1;0 .
B. N 1;3;3 .
C. Q 2; 1;3 . D. M 1;3; 0 .
Câu 10. Cho hàm số f x sin 3 .
x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx 3cos 3x C . B. f x dx cos 3x C . 3 1 C. f x dx 3cos 3x C . D. f x dx cos 3x C . 3
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình log x 1 3. 2 A. x 8. B. x 7 . C. x 9. D. x 10. 3 a
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 4. Tính I log . a 64 4 1 1 A. I 3 . B. I . C. I 3 . D. I . 3 3 3 x
Câu 13. Cho hàm số ố 2 y =
− 3x + 5x − 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là 3 A. (1;5) . B. (2;3) . C. (5; +) . D. ( ) ;1 − .
Câu 14. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x =1. B. x = 1 − . C. x = 2 − . D. x = 2 .
Câu 15. Có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lí. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6
quyển sách sao cho mỗi loại có hai quyển? A. 28 . B. 336 . C. 90 . D. 450 .
Câu 16. Một hình trụ có đường kính đáy 6cm và độ dài đường cao h = 5cm . Thể tích của khối trụ đó bằng Trang 2/20 - WordToan A. ( 3 45 cm ) . B. ( 3 60 cm ) . C. ( 3 30 cm ) . D. ( 3 180 cm ) .
Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh? A. 2 A . B. 2!. C. 2 C . D. 2 5 . 5 5
Câu 18. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z = 5 − 7i .
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 − i .
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 − .
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 .
Câu 19. Tập xác định D của hàm số log x là 2 A. D = . B. D = \ 0 .
C. D = (0; +) . D. D = (− ;0 ) . Câu 20. Cho hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau?
A. max y = 11, min y = 2
max y = 2, min y = 0 . B. . 0;2 0;2 0;2 0;2
C. max y = 11, min y = 3
max y = 3, min y = 2 . D. . 0;2 0;2 0;2 0;2
Câu 21. Cho số phức z = 3 − 4i . Số phức w = z − 4 + 2i bằng A. w = 1 − − 2i . B. w = 1 − + 2i . C. w = 1 − − 6i .
D. w = 7 − 6i . +
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 4 = 8 1 A. S = 0 .
B. S = . C. S = 2 . D. S = 1 . 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2; )
1 và đi qua điểm A(0;4;− ) 1 là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 3. B. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 3. D. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z − ) 1 = 9 . 1 1 f (x)dx = 2 I = 3 f
(x) −1dx Câu 24. Cho −1 . Tính tích phân 1 −
A. I = 4 . B. I = 5 − .
C. I = 2 . D. I = 5 .
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z = 3 − + 2i ? A. P (2; 3 − ) .
B. N (2;3) . C. Q ( 3 − ;2) . D. M (3; 2) . 1 1 1 3 f
(x)+2g(x)dx = 7
g ( x) dx = 1 − f ( x) dx Câu 26. Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 3 . B. 1. C. 3 − . D. −1.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) : x − 3z + 2 = 0 có một vectơ chỉ phương là
A. u = (1;1; −3) . B. u = (1;0; 3 − ) . C. u = (1; 3 − ;2) .
D. u = (3;1;0) .
Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x + 2 A. 3 2
y = 4x − 3x + 6x . B. 2
y = x + 3x . C. y =
y = x − x + . x − . D. 4 2 2 1 4
Câu 29. Nguyên hàm của hàm số ( ) = +3x f x x là x x x A. F ( x) 3 =1+ + C . B. F ( x) 2 3 = + + C . ln 3 2 ln 3 x x C. F ( x) 2 =
+ 3x + C . D. F ( x) 2 =
+ 3 .xln 2 + C . 2 2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M ( 1 − ;2 )
;1 đồng thời vuông góc với
(P): x + y − z +1= 0 có phương trình là Trang 3/20 - WordToan x −1 y + 2 z +1 x −1 y −1 z +1 A. = = = = 1 1 1 − . B. 1 − . 2 1 x +1 y − 2 z −1 x +1 y +1 z −1 C. = = = = 1 1 1 − . D. 1 − . 2 1
Câu 31. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là −4;1; x . Khi đó giá trị của x bằng
A. x = 9 .
B. x = 4 .
C. x = 7 . D. x = 6 .
Câu 32. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? 4
A. Điểm cực đại của hàm số là B 1; . 3
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B (0; ) 1 .
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B (0; ) 1 . 4
D. Điểm cực tiểu của hàm số là B 1; . 3 2 3 − x 1 +
Câu 33. Giải bất phương trình 2 x 1 3
ta được tập nghiệm: 3 1 1 1 A. ; − − (1;+ ). B. ; − − . C. (1; + ) . D. − ;1 . 3 3 3
Câu 34. Tìm các số thực x , y biết (2x − y) + (2y + x)i = ( x − y + 2) + ( x + y − ) 1 i
A. x = 2, y = 1 − .
B. x = 2, y = 1 .
C. x = 1, y = 2 − . D. x = 2 − , y = 1. 2
Câu 35. Cho một khối lăng trụ có diện tích đáy là 3 dm và chiều cao là 5 dm . Thể tích khối lăng trụ đó bằng 5 3 A. 3 5 dm . B. 3 dm . C. 3 15 dm . D. 3 dm . 3 5
Câu 36. Đạo hàm của hàm số x y + = 1 3 là x 1 3 + A. y = . B. 1 3x y + = . C. ( ) 2 1 3x y x + = + . D. x 1 y 3 + = ln 3 . ln 3 0 x Câu 37. Tích phân
e dx bằng 1
A. I = − e −1 .
B. I = e +1.
C. I = e −1 .
D. I = 1− e .
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm ,
A B . Biết A 2; 1;3 ,B 2;1;1 .Độ dài đoạn thẳng AB là
A. AB = 2 .
B. AB = 14 .
C. AB = 2 2 . D. AB = 4 .
Câu 39. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z 3, z 5, z z
10. Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2 2z z 3 . 1 2 A. 5 + 21 . B. −3 + 21 . C. 3 + 2 21 . D. 3 + 21 . Trang 4/20 - WordToan
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0; 7
− ) và B(5;4;9) . Xét khối nón (N ) có đỉnh là A ,
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của ( N ) có dạng mx + ny + 4z + p = 0 . Tính giá trị biểu thức 2 2
T = m + n − p
A. T =19 .
B. T = 23 .
C. T = 20 . D. T = 20 − .
Câu 41. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm
một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường
là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các
cạnh hình chử nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi 2 m làm đường
600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 294053000. B. 283604000. C. 293804000. D. 283904000.
Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − y + 3z − 6 = 0 và đường thẳng
( ) x − 2 y −3 z +1 Δ : = =
. Dựng đường thẳng đi qua M (1; 2 − ; )
1 , nằm trong (P) và tạo với 2 1 1
đường thằng () góc 30 . Biết rằng có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có vectơ chỉ
phương lần lượt là (9; ; a b) và ( 2 − 9; ;
c d ). Tính a +b + c + d . A. 8 − . B. 4 − . C. 7. D. 5.
Câu 43. Cho tứ diện ABCD đôi mộ = =
có các cạnh AB, AC và AD
t vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a
và AD = 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điể
m của các cạnh BC, BD, CD (như hình vẽ phía
dưới). Tính thể tích của khối tứ diện AMNP . 7 28 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = 7a . D. 3 V = 14a . 2 3
Câu 44. Biết đồ thị hàm số 3 2
y = x + bx + cx + d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực
trị ấy đi qua gốc tọa độ, đặt T = bcd + bc + 3d . Gía trị nhỏ nhất của biểu thức T bằng A. min T = 4 − . B. min T = 6 − .
C. min T = 4 . D. min T = 6 . 2x 1
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0 y 2020 và log 1 2x y ? 3 y A. 2020 . B. 10. C. 11. D. 2021.
Câu 46. Trong một ngôi đình làng X có 20 cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong các cây cột đó có bốn cây
cột lớn ở giữa có đường kính 60 cm và chiều cao 4, 5 m. Các cột nhỏ còn lại đều có đường kính Trang 5/20 - WordToan 16
40 cm và cây cột nhỏ có diện tích xung quanh bằng
diện tích xung quanh cây cột ở giữa. 27
Hỏi giá của 20 cây cột trên là bao nhiêu (đơn vị VNĐ)? (Biết 3
1m có giá 45.000.000 (đồng); lấy 3,14 ).
A. 590.643.000 (VNĐ). B. 590.634.000 (VNĐ).
C. 509.634.000 (VNĐ). D. 590.364.000 (VNĐ). − 2 f ( x) 2x 3 khi x 0 = f (2sin x − ) 1 cos xdx 2
3x − 2x −1 khi x 0 Câu 47. Cho hàm số . Tích phân 0 bằng 3 −3 −1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2 + 3i = 2 và z + 4 − 2i = z + 5 + i ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 5x −1 .log
2.5x − 2 m −1 2 ( ) 2 ( )
có nghiệm x 1. A. m 7 B. m 7 C. m 7 D. m 7 9
Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + trên đoạn 4 − ;− 1 bằng x −1 29 11 A. − B. 9 − C. − D. 5 − 5 2 Trang 6/20 - WordToan
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C D A A B D C D B C A A B D A C C C A A B D A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B A B C D B D A C D C C D B A A C A B B C C D D Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S = rl . B. S = 2 rl . C. S
= r l + r . D. 2 S = r l . xq ( ) xq xq xq Lời giải Chọn A
Theo lý thuyết diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là
S = rl . xq Câu 2.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) và SA = 3a . Diện tích tam giác ABC bằng 2
2a ; BC = a . Khoảng cách từ S đến BC bằng A. 3a . B. 2a . C. 5a . D. 4a . Lời giải Chọn C
Kẻ AE ⊥ BC tại E .
Mà BC ⊥ SA (SA ⊥ ( ABC))
Suy ra BC ⊥ (SAE) .
Do đó d (S , BC) = SE . 1 2S S = AE. ABC BC AE = = 4a . ABC 2 BC 2 2 S
AE vuông tại A , 2 2 SE =
SA + AE = (3a) + (4a) = 5a .
Vậy d (S , BC) = SE = 5a . Câu 3. Cho hình chóp tam giác .
S ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang tại A, B biết
cạnh bên AB = BC = a , SA = a 2 . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng. A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn D Trang 7/20 - WordToan
Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 2 AC =
AB + BC = a + a = a 2 .
SA ⊥ ( ABCD) suy ra AC là hình chiếu của SC lên ( ABCD) .
Góc giữa SC và ( ABCD) là SC ,AC SCA .
Tam giác SAC vuông cân tại C nên SCA 45 .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . 2 2 2 Câu 4.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : ( x + )
1 + ( y − 3) + ( z − 2) = 4 . Tọa độ tâm của mặt cầu (S ) là A. I ( 1 − ;3;2).
B. I (1; − 3; − 2) . C. I ( 1 − ;−3;2) . D. I ( 1 − ;3;− 2) . Lời giải Chọn A
Theo lý thuyết tọa độ tâm của mặt cầu (S ) là I ( 1 − ;3;2). Câu 5.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới? −x + 5 −x − 3 −x − 2 x + 3 A. y = y = y = y = x − . B. 1 x − . C. 1 x − . D. 1 x − . 1 Lời giải Chọn A − Xét đáp án A có 4 y = ( , x
D , tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1, tiệm cận x − ) 0 2 1
đứng là đường thẳng x =1 (thỏa đề). Xét đáp án B có 4 y = ( , x D nên loại. x − ) 0 2 1 Xét đáp án C có 3 y = ( , x D nên loại. x − ) 0 2 1
Xét đáp án D có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 nên loại. Chọn A Trang 8/20 - WordToan 2x +1 Câu 6.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng 1
A. y = 2 . B. x =1. C. x = 1 − . D. x = 2 . Lời giải Chọn B ax + b d
Theo lý thuyết, đồ thị hàm số y = x = −
. Suy ra đồ thị hàm số cx +
có đường tiệm cận đứng d c 2x +1 y = x = . x − có tiệm cận đứng 1 1 Câu 7.
Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 2x + 3 ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 2x + 3 đi qua các điểm A(0;3) , B (1; 4) , C ( 1 − ;4) .
Đồ thị ở các phương án A, B, C không đi qua điểm B nên loại các phương án A, B, C.
Đồ thị ở phương án D đi qua các điểm ,
A B, C . Chọn D Câu 8.
V thể tích của một hình hộp và V là thể tích của một hình chóp. Hình hộp và hình chóp có cùng 1 2 V
đáy và chiều cao. Tính 1 . V2 1 2 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi B là diện tích đáy của khối hộp, h là đường cao của khối hộp. 1
Thể tích khối hộp V .
B h , thể tích khối chóp V . B h . 1 2 3 V . B h Suy ra 1 = = 3. V 1 2 . . B h 3 Trang 9/20 - WordToan x 1 2t Câu 9.
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t ? z 3t
A. P 2; 1;0 .
B. N 1;3;3 .
C. Q 2; 1;3 . D. M 1;3; 0 . Lời giải Chọn D x 1 Chọn t 0 suy ra y
3. Vậy đường thẳng d đi qua điểm M 1;3;0 . z 0
Câu 10. Cho hàm số f x sin 3 .
x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx 3cos 3x C . B. f x dx cos 3x C . 3 1 C. f x dx 3cos 3x C . D. f x dx cos 3x C . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có f x dx sin 3 d x x cos 3x C. 3
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình log x 1 3. 2 A. x 8. B. x 7 . C. x 9. D. x 10. Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 1. Ta có 3 log x 1 3 x 1 2 x 9 (thỏa mãn). 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 9. 3 a
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 4. Tính I log . a 64 4 1 1 A. I 3 . B. I . C. I 3 . D. I . 3 3 Lời giải Chọn A 3 3 a a a Với a 0, a 4 ta có I log log 3log 3. a 64 a 4 a 4 4 4 4 3 x
Câu 13. Cho hàm số ố 2 y =
− 3x + 5x − 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là 3 A. (1;5) . B. (2;3) . C. (5; +) . D. ( ) ;1 − . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = . 2
y = x − 6x + 5 . x = 1 y = 0 . x = 5 Bảng biến thiên: Trang 10/20 - WordToan
Khoảng nghịch biến của hàm số là (1;5) .
Câu 14. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x =1. B. x = 1 − . C. x = 2 − . D. x = 2 . Lời giải Chọn B
Điểm cực đại của hàm số đã cho là x = 1 − .
Câu 15. Có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lí. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6
quyển sách sao cho mỗi loại có hai quyển? A. 28 . B. 336 . C. 90 . D. 450 . Lời giải Chọn D
Số cách lấy ra 2 quyển sách Toán là 2 C = 15 . 6
Số cách lấy ra 2 quyển sách Hóa là 2 C = 10 . 5
Số cách lấy ra 2 quyển sách Lí là 2 C = 3 . 3
Vậy số cách lấy ra 6 quyển sách sao cho mỗi loại có hai quyển là 15.10.3 = 450 .
Câu 16. Một hình trụ có đường kính đáy 6cm và độ dài đường cao h = 5cm . Thể tích của khối trụ đó bằng A. ( 3 45 cm ) . B. ( 3 60 cm ) . C. ( 3 30 cm ) . D. ( 3 180 cm ) . Lời giải Chọn A
Bán kính đáy của hình trụ là r = 3cm .
Vậy thể tích của khối trụ đó là 2 2
V = r h = = ( 3 . . .3 .5 45 cm ) .
Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh? A. 2 A . B. 2!. C. 2 C . D. 2 5 . 5 5 Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5.
Do đó số cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 C . 5
Câu 18. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z = 5 − 7i .
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 − i .
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 − .
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 . Lời giải Chọn C
Số phức z = 5 − 7i có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 − .
Câu 19. Tập xác định D của hàm số log x là 2 A. D = . B. D = \ 0 .
C. D = (0; +) . D. D = (− ;0 ) . Lời giải Trang 11/20 - WordToan Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số log x là x 0 . 2
Vậy tập xác định D của hàm số log x là D = (0; +) . 2 Câu 20. Cho hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau?
A. max y = 11, min y = 2
max y = 2, min y = 0 . B. . 0;2 0;2 0;2 0;2
C. max y = 11, min y = 3
max y = 3, min y = 2 . D. . 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A
Xét trên đoạn 0;2 ta có 3
y = 4x − 4x . x = 0 y = 0 . x = 1 y (0) = 3, y ( ) 1 = 2 , y (2) = 11.
Vậy max y = 11, min y = 2 . 0;2 0;2
Câu 21. Cho số phức z = 3 − 4i . Số phức w = z − 4 + 2i bằng A. w = 1 − − 2i . B. w = 1 − + 2i . C. w = 1 − − 6i .
D. w = 7 − 6i . Lời giải Chọn A
Ta có w = z − 4 + 2i = 3 − 4i − 4 + 2i = 1 − − 2i . +
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 4 = 8 1 A. S = 0 .
B. S = . C. S = 2 . D. S = 1 . 2 Lời giải Chọn B x+ x+ 1 1 2( ) Ta có 1 3 4 = 8 2 = 2 2(x + ) 1 = 3 x = . 2 + 1
Vậy tập nghiệm S của phương trình x 1 4
= 8 là S = . 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2; )
1 và đi qua điểm A(0;4;− ) 1 là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 3. B. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 3. D. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z − ) 1 = 9 . Lời giải Chọn D
Ta có IA = (1; 2; 2
− ) IA = 1+ 4 + 4 = 3 .
Mặt cầu (S ) tâm I ( 1 − ;2; )
1 và đi qua điểm A(0;4;− )
1 có bán kính R = IA = 3. Phương trình mặ 2 2 2
t cầu (S ) : ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z − ) 1 = 9 . 1 1 f (x)dx = 2 I = 3 f
(x) −1dx Câu 24. Cho −1 . Tính tích phân 1 −
A. I = 4 . B. I = 5 − .
C. I = 2 . D. I = 5 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có I = 3 f
(x) −1dx = 3 f
(x)dx − dx = 3.2 − x = 6 − 2 = 4 . 1 − 1 − 1 − 1 − Trang 12/20 - WordToan
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z = 3 − + 2i ? A. P (2; 3 − ) .
B. N (2;3) . C. Q ( 3 − ;2) . D. M (3; 2) . Lời giải Chọn C
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm Q ( 3
− ;2) biểu diễn số phức z = 3 − + 2i . 1 1 1 3 f
(x)+2g(x)dx = 7
g ( x) dx = 1 − f ( x) dx Câu 26. Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 3 . B. 1. C. 3 − . D. −1. Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có: 3 f
(x)+2g(x)dx = 7 3 f
(x)dx+2 g
(x)dx = 7 3 f
(x)dx+2.(− )1 = 7 0 0 0 0 1 Vậy f (x)dx =3. 0
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) : x − 3z + 2 = 0 có một vectơ chỉ phương là
A. u = (1;1; −3) . B. u = (1;0; 3 − ) . C. u = (1; 3 − ;2) .
D. u = (3;1;0) . Lời giải Chọn B
Theo bài, d ⊥ ( P) u = = − d n(P) (1;0; 3) .
Vậy đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) : x − 3z + 2 = 0 có một vectơ chỉ phương là u = (1;0; 3 − ) .
Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x + 2 A. 3 2
y = 4x − 3x + 6x . B. 2
y = x + 3x . C. y =
y = x − x + . x − . D. 4 2 2 1 4 Lời giải Chọn A
Hàm số đồng biến trên
thì trước hết phải có tập xác định là
nên loại đáp án C .
Hàm trùng phương và hàm bậc hai thì cũng không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên nên
loại đáp án B và D . Vậy còn đáp án A . 2 1 21
Kiểm tra đáp án A : 2
y = 12x − 6x + 6 = 12 x − + 0 x
nên hàm số đồng biến trên 4 4 .
Câu 29. Nguyên hàm của hàm số ( ) = +3x f x x là x x x A. F ( x) 3 =1+ + C . B. F ( x) 2 3 = + + C . ln 3 2 ln 3 x x C. F ( x) 2 =
+ 3x + C . D. F ( x) 2 =
+ 3 .xln 2 + C . 2 2 Lời giải Chọn B x x Ta có: ( x x + ) 2 3 3 dx = + + C . 2 ln 3
Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M ( 1 − ;2 )
;1 đồng thời vuông góc với
(P): x + y − z +1= 0 có phương trình là Trang 13/20 - WordToan x −1 y + 2 z +1 x −1 y −1 z +1 A. = = = = 1 1 1 − . B. 1 − . 2 1 x +1 y − 2 z −1 x +1 y +1 z −1 C. = = = = 1 1 1 − . D. 1 − . 2 1 Lời giải Chọn C
Vì d ⊥ ( P) u = n (1;1; − )
1 với u , n lần lượt là VTCP của đường thẳng d và VTPT của d P d P mặt phẳng ( P) . x +1 y − 2 z −1 Mà M ( 1 − ;2; )
1 d nên phương trình (d ) là: = = 1 1 1 −
Câu 31. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là −4;1; x . Khi đó giá trị của x bằng
A. x = 9 .
B. x = 4 .
C. x = 7 . D. x = 6 . Lời giải Chọn D 4 − + x
Cấp số cộng có ba số hạng lần lượt là −4;1; x nên ta có:
= 1 −4 + x = 2 x = 6 . 2
Câu 32. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? 4
A. Điểm cực đại của hàm số là B 1; . 3
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B (0; ) 1 .
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B (0; ) 1 . 4
D. Điểm cực tiểu của hàm số là B 1; . 3 Lời giải Chọn B 4
Từ bảng biến thiên ta có: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A 1;
, điểm cực tiểu của đồ thị 3 hàm số là B (0; ) 1 . 2 3 − x 1 +
Câu 33. Giải bất phương trình 2 x 1 3
ta được tập nghiệm: 3 1 1 1 A. ; − − (1;+ ). B. ; − − . C. (1; + ) . D. − ;1 . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 3 − x 2 1 + + 1 Ta có: 2 x 1 3x 2 x 1 2 3 3 3 3x 2x +1 2
3x − 2x −1 0 − x 1. 3 3 Trang 14/20 - WordToan
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 S = − ;1 . 3
Câu 34. Tìm các số thực x , y biết (2x − y) + (2y + x)i = ( x − y + 2) + ( x + y − ) 1 i
A. x = 2, y = 1 − .
B. x = 2, y = 1 .
C. x = 1, y = 2 − . D. x = 2 − , y = 1. Lời giải Chọn A 2 − = − + 2 x = 2
Ta có: (2x − y) + (2y + x)i = ( x − y + 2) + ( x + y − ) 1 x y x y i
2y + x = x + y −1 y = −1.
Câu 35. Cho một khối lăng trụ có diện tích đáy là 2
3dm và chiều cao là 5dm . Thể tích khối lăng trụ đó bằng 5 3 A. 3 5 dm . B. 3 dm . C. 3 15 dm . D. 3 dm . 3 5 Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là: V = . B h = . = 3 3 5 15dm .
Câu 36. Đạo hàm của hàm số x y + = 1 3 là x 1 3 + A. y = . B. 1 3x y + = . C. ( ) 2 1 3x y x + = + . D. x 1 y 3 + = ln 3 . ln 3 Lời giải Chọn D 1
Ta có: = ( x+ ) = ( + ) 1 3 1 . x y x + 3 ln3 x+ = 1 3 ln 3 . 0 x Câu 37. Tích phân
e dx bằng 1
A. I = − e −1 .
B. I = e +1.
C. I = e −1 .
D. I = 1− e . Lời giải Chọn C 0 0 x x Ta có e dx e e 1. 1 1
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm ,
A B . Biết A 2; 1;3 ,B 2;1;1 .Độ dài đoạn thẳng AB là
A. AB = 2 .
B. AB = 14 .
C. AB = 2 2 . D. AB = 4 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có AB 2 2 1 1 1 3 2 2
Câu 39. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z 3, z 5, z z
10. Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2 2z z 3 . 1 2 A. 5 + 21 . B. −3 + 21 . C. 3 + 2 21 . D. 3 + 21 . Lời giải Chọn D Giả sử z x yi, z a
bi với x, y, a, b . 1 2 Ta có 2 2 z 3 x y 3. 1 . 1 Lại có 2 2 z 5 a b 5 2 . 2 2 2 Do 2 2 2 2 z z 10 x a y b 10 x y a b 2 ax +by 10 1 2 Theo 1 , 2 suy ra ax by 1. Trang 15/20 - WordToan Ta có 2 2 2z z 3 2z z 3 2x a 2 y b 3 1 2 1 2 2 2 2 2 4 x y a b 4 ax by 3 21 3
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0; 7
− ) và B(5;4;9) . Xét khối nón (N ) có đỉnh là A ,
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của ( N ) có dạng mx + ny + 4z + p = 0 . Tính giá trị biểu thức 2 2
T = m + n − p
A. T =19 .
B. T = 23 .
C. T = 20 . D. T = 20 − . Lời giải Chọn B A I C M B
Ta có AB = (4; 4;16), AB = 12 2 .
Gọi M là điểm thuộc đoạn IB ( M khác B ) sao cho IM = ,
x 0 x 6 2 khi đó 2
AM = x + 6 2, MC = 72 − x . Thể tích khối nón: 2
V = MC AM = ( 2 . .
72 − x )( x + 6 2 ) .
Lập bảng biến thiên ta có GTLN của V trên 0; 6 2
) đạt được khi x =2 2. 11 8 11
AM = 8 2 và MA + 2MB = 0 M ; ; 3 3 3
Phương trình mặt phẳng chứa đáy của hình nón đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến
1 AB = (1;1;4) là: x + y + 4z − 21= 0. 4 Vậy 2 2
m + n − p = 23 .
Câu 41. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm
một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường
là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các
cạnh hình chử nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi 2 m làm đường
600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 294053000. B. 283604000. C. 293804000. D. 283904000. Lời giải Chọn A
Gọi (E ),(E ) lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường; 1 2
a , b lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của (E ) 1 1 1 Trang 16/20 - WordToan
a , b lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của (E ). 2 2 2
Ta có: S = a b = .50.30 = 1500 2 m 1 1 1
S = a b = .48.28 = 1344 2 m 2 2 2
Diện tích con đường là: S = S − S = 1500 −1344 = 156 2 m 1 2
Vậy số tiền làm con đường là 156 .600000 = 294.053.000 đồng.
Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − y + 3z − 6 = 0 và đường thẳng
( ) x − 2 y −3 z +1 Δ : = =
. Dựng đường thẳng đi qua M (1; 2 − ; )
1 , nằm trong (P) và tạo với 2 1 1
đường thằng () góc 30 . Biết rằng có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có vectơ chỉ
phương lần lượt là (9; ; a b) và ( 2 − 9; ;
c d ). Tính a +b + c + d . A. 8 − . B. 4 − . C. 7. D. 5. Lời giải Chọn A Gọi u = (a; ;
b c) là vectơ chỉ phương của d . u ⊥ n( − + = = + P) nên a b 3c 0 b a 3c .
u = (a;a + 3 ; c c) .
2a + a + 3c + c 3 c = 0 Ta có cos ( ; a ) o 2 = cos30 = 6
− ac = 58c . 2 2 + + 2 3 − a = 29 6 2 6 10 c a ac c
Xét c = 0 a = b , d vectơ chỉ phương u = (9;9;0) . Xét 3
− a = 29c , d vectơ chỉ phương u = ( 29 − ; 20 − ;3) .
Vậy a + b + c + d = 9 + 0 + ( 2 − 9) + 3 = 8 − .
Câu 43. Cho tứ diện ABCD đôi mộ = =
có các cạnh AB, AC và AD
t vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a
và AD = 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điể
m của các cạnh BC, BD, CD (như hình vẽ phía
dưới). Tính thể tích của khối tứ diện AMNP . 7 28 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = 7a . D. 3 V = 14a . 2 3 Lời giải Chọn C Trang 17/20 - WordToan Do AB ⊥ A ,
D AB ⊥ AC AB ⊥ ( ACD) và AD ⊥ AC nên tam giác ADC vuông tại A . 1 1 1 1 Suy ra 3 V = A . B S = A . B A . D AC = 6 .7 a .4 a a = 28a . ABCD 3 ACD 3 2 6
Mặt khác do M , N , P tương ứng là trung điể
m của các cạnh BC, BD, CD nên ta có: S = S = S = S . M NP M PC D NP M NB 1 1 3 S = S V = V = 7a . MNP 4 BCD AMNP 4 ABCD
Câu 44. Biết đồ thị hàm số 3 2
y = x + bx + cx + d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực
trị ấy đi qua gốc tọa độ, đặt T = bcd + bc + 3d . Gía trị nhỏ nhất của biểu thức T bằng A. min T = 4 − . B. − min T = 6 .
C. min T = 4 . D. min T = 6 . Lời giải Chọn A Ta có 2
y = 3x + 2bx + c .
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì 2
y = 0 3x + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 2
= b − 3c 0 b 3c . Ta có 2
x b 2c 2b bc y = y . + + − x + d − . 3 9 3 9 9
Giả sử A( x ; y , B x ; y là 2 điểm cực trị của đồ thị y( x = y x = 0 . 1 ) ( 2) 1 1 ) ( 2 2) 2 2 Khi đó 2c 2b bc 2c 2b bc y = − x + d − , y = − x + d − . 1 1 2 2 3 9 9 3 9 9
Suy ra phương trình đường thẳng đí qua hai điểm A , B của đồ thị hàm số là 2 2c 2b bc y = − x + d − . 3 9 9 bc
Do AB đi qua gốc tọa độ O nên ta được d −
= 0 bc = 9d . 9 Khi đó T = d + d = ( d + )2 2 9 12 3 2 − 4 4 − . 2 Vậy Min T = 4
− khi d = − ,bc = 6 − . 3 2x 1
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0 y 2020 và log 1 2x y ? 3 y A. 2020 . B. 10. C. 11. D. 2021. Lời giải Chọn B Trang 18/20 - WordToan x, y x, y 2x 1 Điều kiện: 0 0 y 2020 y 2x 1 0 y 2020 2x 1 Ta có: log 1 2x y 3 y log 2x 1 2x 1 log y y 3 3 2x 1
y (vì f (t) log t
t là hàm đồng biến trên khoảng (0; +) ). 3 Mà 0 2020 0 2x y 1 2020 1 2x 2021 0 x log 2021 10,98 2
So điều kiện suy ra x 1; 2;3;...;10
Vậy có 10 cặp số nguyên x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46. Trong một ngôi đình làng X có 20 cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong các cây cột đó có bốn cây
cột lớn ở giữa có đường kính 60 cm và chiều cao 4, 5 m. Các cột nhỏ còn lại đều có đường kính 16
40 cm và cây cột nhỏ có diện tích xung quanh bằng
diện tích xung quanh cây cột ở giữa. 27
Hỏi giá của 20 cây cột trên là bao nhiêu (đơn vị VNĐ)? (Biết 3
1m có giá 45.000.000 (đồng); lấy 3,14 ).
A. 590.643.000 (VNĐ). B. 590.634.000 (VNĐ).
C. 509.634.000 (VNĐ). D. 590.364.000 (VNĐ). Lời giải Chọn B
Gọi V , h , R lần lượt là thể tích của 4 cây cột lớn, chiều cao và bán kính của một cây cột lớn. 1 1 1
Thể tích của bốn cây cột lớn ở giữa là 2 2 3 V 4. .R h 4 3,14 0,3 4,5 5,0868m . 1 1 1
Diện tích xung quanh của một cây cột lớn là 2 S 2 R h 2 3,14 0,3 4,5 8, 478m . 1 1 1
Gọi V , h , R lần lượt là thể tích của 16 cây cột nhỏ, chiều cao và bán kính của một cây cột nhỏ. 2 2 2
Thể tích của 16 cây cột nhỏ là 2 2 V 16. .R h 16 3,14 0, 2 h . 2 2 2 2
Diện tích xung quanh của một cây cột nhỏ là S 2 R h 2 3,14 0, 2 h 1, 256h 2 2 2 2 2 Theo đề 16 bài ta có: S S 1, 256h 5, 024 h 4 . m 2 1 2 2 27 Suy ra 2 2 3 V 16. .R h 16 3,14 0, 2 4 8,0384m 2 2 2
Giá tiền của 20 cây cột trên là T V V 45000000 5, 0868 8, 0384 45000000 590634000 (VNĐ). 1 2
2x − 3 khi x 0 2
Câu 47. Cho hàm số f ( x) = . Tích phân f (2sin x − )
1 cos xdx bằng 2
3x − 2x −1 khi x 0 0 3 −3 −1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Đặt u = 2sin x −1 du = 2cos xdx Trang 19/20 - WordToan
x = 0 u = −1 x = u = 1 2 Khi đó 2 1 1 I = f ( x − ) 1 xdx = f (u) 1 2 sin 1 cos du = f (x)dx 2 2 0 1 − 1 − 0 1 ( − = 3x − 2x − ) 1 1 2
1 dx + (2x −3)dx = 2 2 1 − 0
Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2 + 3i = 2 và z + 4 − 2i = z + 5 + i ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C
Đặt z = a +bi z − + i =
(a − )2 +(b + )2 2 3 2 2 3 = 2 (1)
z + 4 − 2i = z + 5 + i
(a + 4)2 + (b − 2)2 = (a + 5)2 + (1−b)2 2a + 2b = 6 − a = 3 − − b 2 2 Thay a = 3
− −b vào (1) ta được (− −b) +(b + ) 2 5 3
= 2 2b +16b + 32 = 0 b = 4 − a =1 Vậy z = 4 − + .i
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 5x −1 .log
2.5x − 2 m −1 2 ( ) 2 ( )
có nghiệm x 1. A. m 7 B. m 7 C. m 7 D. m 7 Lời giải Chọn D ĐK: x 0 BPT log 5x −1 1
+ log 5x −1 +1 m 2 ( ) 2 ( ) (1) Đặt log 5x t =
−1 , với x 1 t 2. Ta có bất phương trình f (t) 2
= t + t +1 m (2) 2 ( )
Để (1) có nghiệm x 1 thì (2) phải có nghiệm t 2 m min f (t) = f (2) = 7 . 2;+) 9
Câu 50. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + trên đoạn 4 − ;− 1 bằng x −1 29 11 A. − B. 9 − C. − D. 5 − 5 2 Lời giải Chọn D TXĐ: x 1
Đặt t =1− x . Với x 4 − ;− 1 t 2; 5 9 9
Ta có f (t ) = 1− t − = 1− t + , t 2;5 t t 9 9 t +
2 t. = 6 (BĐT Cauchy). f (t) 1− 6 = 5 − t t
Đẳng thức xảy ra khi t = 3 1− x = 3 x = 2 − . Trang 20/20 - WordToan