Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trường THPT chuyên Biên Hòa, tỉnh Hà Nam
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102 NH
_____________________________ ÓM TOÁ Câu 1:
Dạng n; p của khối lập phương là: A. 3; 3 . B. 4; 3 . C. 3; 4 . D. 5; 3 . N VD Câu 2:
Tập xác định của hàm số y log 3x 2 1 là 0,5 2 5 2 5 5 – A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . VD 3 6 3 6 6 C Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 8x 4 y 10z 4 0 . Khi đó S có
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 4;2;5; R 7.
B. I 4;2;5; R 4.
C. I 4;2;5; R 49.
D. I 4;2;5; R 7 Câu 4:
Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình f (x) m 2 có bốn nghiệm phân biệt. NH ÓM T OÁ N VD A. 4 m 3 .
B. 4 m 3 . C. 2 m 1 . D. 2 m 1 . – VD Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc cuả S C
lên ABCD là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 0 60 . Thể
tích của khối chóp S.ABCD bằng: 3 3 3 3a 3 3a a a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 Câu 6:
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích hình trụ bằng 54. 5 A. h . B. h 6. C. h 2 . D. h 4 . 2 ax 1 Câu 7:
Tìm các số thực a , b để hàm số y
có đồ thị như hình bên? x b
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 1 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 NH ÓM TO ÁN VD A. a 1 ;b 1.
B. a 1;b 1 .
C. a 1;b 1 . D. a 1 ;b 1 . – VD Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình x x2 12.25 5 12 0 là C 3 4 3 4 A. ; log5 log5 ; . B. log5 ;log5 . 4 3 4 3 3 4 3 4 C. ; ; . D. ; . 4 3 4 3 Câu 9:
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 3i 4 j và v 5i 2 j 2k . Tìm tọa độ của vectơ
a 3u v .
A. a 14;14;2 .
B. a 2;5 ;1 .
C. a 4;10;2 .
D. a 4;10; 2 .
Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 45 .
Thể tích của khối nón đã cho là 3 2 2 a NH A. 3 8 2a . B. 3 3 2a . C. . D. 3 2 2a . 3 ÓM TOÁ
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 4; ;
m 2 và b m 1; 2;5 . Tìm m để a b A. m 2 . B. m 3 . C. m 1 . D. m 1. N VD 1 4
Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng 2
y x ; y x
và trục hoành. Tính thể 3 3 – VD
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành C 7 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5
Câu 13. Nghiệm của phương trình x 1 2 8 là A. x 3 . B. x 2 . C. x 1 . D. x 4 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;4; 5, B 2;3; 6 ,C 4;4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm
H của tam giác ABC . 5 7 11 16 A. H ; 4; 5 .
B. H 1;4; 5 .
C. H 2;3; 6 . D. H ; ; . 2 3 3 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho điểm A4;6;2 . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên
các trục Ox,Oy,Oz . Tính diện tích S của tam giác MNP .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 49 A. S 28 . B. S . C. S 7 . D. S 14 . 2
Câu 16: Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx 1a 0 có bảng biến thiên dưới đây NH ÓM TO ÁN VD – VD
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ? C A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. 3 2
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x x x
1 x 2 . Tìm số điểm
cực trị của hàm số đã cho? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình
vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 2 2 A. 3 2 2 a . B. 3 12 a . C. 3 36a . D. 3 a . 3
Câu 19: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số NH
trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề ÓM TOÁ nó là chữ số lẻ 2 21 20 1 A. . B. . C. . D. . 189 200 189 2 N VD
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y . B. 2
y x 3x . C. y . D. 3
y x x . x 2 x 3 – VD
Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh C A.15 . B.10 . C. 20 . D. 5 .
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 2 A. y . B. 1 y 0, 5 . C. 3
y x . D. log1 x . 3
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 4x 5 . 4 x A. 4
x 5x C .
B. 12x C . C.
5x C . D. 4 x 2 . 4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,
SA 7 , AB 3 , BC 3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 3 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 5 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. . 2
Câu 25: Cho hàm số f x 2x s inx cos 5x . Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2 NH ÓM 1 1 A. 2
x cos x s inx 1. B. 2
x cos x sin x 2 . 5 5 TO ÁN 1 1 C. 2
x cos x sin x 2 . D. 2
x cos x sin x 1 . 5 5 VD –
Câu 26: Tập giá trị của hàm số y
x 1 3 x VD C
A. T 2;4 .
B. T 2; 2 2 .
C. T 2;4
D. T 2 2 ; 4 . u 7
Câu 27: Cấp số cộng u thoả mãn 4 có công sai là n u u 18 4 6 A. d 2 .
B. d 2 .
C. d 6 .
D. d 5 .
Câu 28: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là 8 11 12 6 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 NH
Câu 29: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y 2x x , trục hoành, các đường ÓM TOÁ
thẳng x 1, x 2 19 37 13 A. . B. . C. . D. 6 . 3 6 2 N VD
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây – VD C
I. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận
II. Hàm số có cực tiểu tại x 2 .
III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 ;1; .
IV. Hàm số xác định trên . A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 4 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 x 2
Câu 31: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M 4
, 2, 3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy . NH A. 4 , 2 , 3 . B. 4; 2; 3 . C. 4 , 2, 3 . D. 0, 2, 0 . ÓM 1 2 2 TO Câu 33: Cho
f x dx 12, f x dx 7 . Tính
f x dx ÁN 0 0 1 A. 1 9 . B. 19 . C. 5 . D. 5 . VD
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u, v thỏa mãn u v u v . Tính độ dài – 0 3; 4; , 60 VD
của vectơ u 2v . C A. 97 . B. 8 . C. 7 . D. 4 6 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SAB ABC .
B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Khi đó AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC .
C. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là ACB .
D. SAC ABC . NH Câu 36: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng ÓM TOÁ định nào đúng? N VD – VD C a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. 2 b 3ac 0 2 2 2 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0
Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f ' x x
1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 1 0; 202
1 để hàm số y f 2
x 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 2016. B. 2019.
C. 2018. D. 2017.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 5 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 38. Cho đa thức f x với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện f x f x 2 2 1 x , x . Biết
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 của đồ thị hàm số y f x tạo với hai trục tọa độ một
tam giác. Tính diện tích của tam giác đó? 1 3 1 2 NH A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 ÓM TOÁ
Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ: y N VD 2 – VD 2 1 x C 1 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f x2 f x2
m f x 1 8 3.4 3 .2
4 2m 0 có nghiệm x 1; 0 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 40: Cho mặt cầu S O; 4 cố định. Hình nón N gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón N có
đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S O; 4 . Tính bán kính đáy r của N để khối nón NH
N có thể tích lớn nhất. ÓM 4 2 8 2
A. r 3 2 . B. r .
C. r 2 2 . D. r . T 3 3 OÁ
Câu 41. Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6 , biết một cạnh của hình chữ N VD
nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật đó: – VD C A. 2 18 cm . B. 2 36 cm . C. 2 64 cm . D. 2 96 cm .
Câu 42. Cho các số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a 1; b 1 và 2x 2 y a b
ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P 6x y bằng: 45 54 45 A. . B. 3 . C. . D. . 4 16 16
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 6 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 4;1;3,N 5;11;8 và P1;3;m . Tìm m để
M,N, P thẳng hàng. 14 11 A. m .
B. m 18 . C. m . D. m 4 . 3 3 NH
Câu 44: Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng ÓM
OAB lấy điểm M sao cho OM x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên TO
MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị ÁN nhỏ nhất. VD a 2 a 6 a 3 A. x . B. x . C. x .
D. x a 2 . 2 12 2 – VD
Câu 45: Cho hàm số ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1 và ' ' 60o BAD DAA A AB . C
Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B BM , DN 2DD ' . Độ dài đoạn thẳng MN là A. 3 . B. 13 . C. 19 . D. 15 .
Câu 46: Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân
hàng tuân theo công thức ( ) .(1 9%)n P n A
, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách
hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5
năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?
A. 618 triệu đồng.
B. 617 triệu đồng.
C. 616 triệu đồng.
D. 619 triệu đồng.. 0 1 2 3 2019 2020 C C C C C C
Câu 47: Tính tổng 2020 2020 2020 2020 2020 2020 T ... . 3 4 5 6 2022 2023 NH 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . ÓM TOÁ 4133456312 4133456315 4133456313 4133456314 3 5
Câu 48: Cho hàm số
f x liên tục trên và có
f x dx 1 ;
f x dx 5 . Tính 0 0 N VD 2 I f
2x 1 dx . 2 – VD A. I 3 . B. I 3 . C. I 6 . D. I 2 .
Câu 49. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng C 4 .
a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? A. 3 V 2 3a . B. 3 3 3a . C. 3 V 6 3a . D. 3 V 24 3a . 2
Câu 50. Tất cả các giá trị của m để phương trình x 3 3 x m log
3 x m 3 có nghiệm là 2 x 3 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B 13.B 14.C 15.D 16.C 17.A 18.C 19.C 20.D 21.A 22.A 23.A 24.D 25.A 26.B 27.B 28.B 29.B 30.A NH 31.D 32.B 33.C 34.A 35.C 36.D 37.B 38.A 39.D 40.D ÓM TOÁ 41.B 42.D 43.A 44.D 45.D 46.A 47.C 48.D 49.D 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Dạng n; p của khối lập phương là: N VD A. 3; 3 . B. 4; 3 . C. 3; 4 . D. 5; 3 . Lời giải – VD Chọn B . C Câu 2:
Tập xác định của hàm số y log 3x 2 1 là 0,5 2 5 2 5 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 6 3 6 6 Lời giải Chọn B . 3 x 2 0 3 x 2 0 1 5 ĐKXĐ: 1 3x 2 x . log 3x 2 1 0 3x 2 2 6 0,5 2 5
Vậy tập xác định của hàm số là ; . 6 NH Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 8x 4 y 10z 4 0 . Khi đó S có ÓM
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 4;2;5; R 7.
B. I 4;2;5; R 4. T OÁ
C. I 4;2;5; R 49.
D. I 4;2;5; R 7 N VD Lời giải Chọn A . – VD
Mặt cầu S có tâm là : I 4;2;5 dựa vào công thức phương trình mặt cầu. C 2 2 2
Bán kính của mặt cầu S là: R 4 2 5 4 49 7 . Câu 4:
Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình f (x) m 2 có bốn nghiệm phân biệt.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 4 m 3 .
B. 4 m 3 . C. 2 m 1 . D. 2 m 1 . Lời giải NH Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f (x) m 2 có bốn thực phân biệt khi và chỉ khi: ÓM 4 m 2 3 2 m 1 . TO Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc cuả S ÁN
lên ABCD là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 0 60 . Thể VD
tích của khối chóp S.ABCD bằng: – 3 3 3 3 VD 3a 3a a a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 C Lời giải Chọn B NH ÓM TOÁ
Gọi M là trung điểm của AD, ta có: SM ABCD.
Suy ra góc giữa SD và ABCD 0 SDM 60 . S AD cân tại 0
S, SDM SAD 60 S D A đều. N VD a 3 3 3a Do đó: SM . – 2 2 VD 3 2 1 1 3a 3a Suy ra V SM S a 3 . S . ABCD ABCD C 3 3 2 2 Câu 6:
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích hình trụ bằng 54 . 5 A. h .
B. h 6.
C. h 2 .
D. h 4 . 2 Lời giải Chọn B h
Gọi r là bán kính đáy, ta có: h 2r r . 2 2 3 h h Ta có: 2
V hr h 54 h 6. 4 4
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 ax 1 Câu 7:
Tìm các số thực a , b để hàm số y
có đồ thị như hình bên? x b NH ÓM TO ÁN VD – VD C A. a 1 ;b 1.
B. a 1;b 1 .
C. a 1;b 1 . D. a 1 ;b 1 . Lời giải Chọn B a 1 0 a 1 b 1
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 ; 0; 1 nên ta có . 1 b 1 1 b x 1
Khi đó hàm số là y . x 1 Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình x x2 12.25 5 12 0 là 3 4 3 4 A. ; log . . 5 log5 ; B. log5 ;log5 NH 4 3 4 3 3 4 3 4 ÓM TOÁ C. ; ; . D. ; . 4 3 4 3 Lời giải Chọn A N VD x 3 3 5 x log 5 x x2 2x x 4 4 Ta có 12.25 5 12 0 12.5 25.5 12 0 . – x 4 4 VD 5 x log5 3 3 C 3 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; log5 log5 ; . 4 3 Câu 9:
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 3i 4 j và v 5i 2 j 2k . Tìm tọa độ của vectơ
a 3u v .
A. a 14;14;2 .
B. a 2;5 ;1 .
C. a 4;10;2 .
D. a 4;10; 2 . Lời giải Chọn C
Ta có u 3; 4;0 ; v 5; 2; 2 .
Khi đó a 3u v 3.3 5;3.4 2;3.0 2 4;10; 2 .
Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 45 .
Thể tích của khối nón đã cho là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 10 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 3 2 2 a A. 3 8 2a . B. 3 3 2a . C. . D. 3 2 2a . 3 Lời giải Chọn C NH ÓM S TO ÁN VD – VD 45o B A O C 2 Ta có SO . SA sin 45 2 . a
a 2 suy ra OA SO a 2 . 2 3 2 1 1 1 2 2 a Thể tích khối nón là 2 2
V r h OA .SO a 2 .a 2 . 3 3 3 3
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 4; ;
m 2 và b m 1; 2;5 . Tìm m để a b A. m 2 . B. m 3 . C. m 1 . D. m 1. Lời giải Chọn C NH
Ta có a b .
a b 0 4 m
1 2m 2.5 0 m 1. ÓM TOÁ 1 4
Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng 2
y x ; y x
và trục hoành. Tính thể 3 3
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay N VD D quanh trục hoành 7 6 8 A. . B. . C. . D. . – 5 5 5 VD Lời giải C Chọn B
Vẽ các đồ thị ra mặt phẳng tọa độ Oxy , ta được y y = x2 1 4 y = x + 3 3 x O 1 4
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 1 4 2 1 4 6
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4
V x dx x dx . 3 3 5 5 0 1
Câu 13. Nghiệm của phương trình x 1 2 8 là NH A. x 3 . B. x 2 . C. x 1 . D. x 4 . ÓM Lời giải Chọn B. TO Ta có x 1 x 1 3 2 8 2 2 x 2 . ÁN
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;4; 5, B 2;3; 6 ,C 4;4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm VD
H của tam giác ABC . – 5 7 11 16 VD A. H ; 4; 5 .
B. H 1;4; 5 .
C. H 2;3; 6 . D. H ; ; . 2 3 3 3 C Lời giải Chọn C.
Cách 1: Gọi H a; ;
b c là trực tâm của tam giác ABC . Ta có : AB 1; 1 ;
1 , AC 3;0;0 , BC 2;1; 1
AH a 1;b 4;c 5 , BH a 2;b 3;c 6 ,CH a 4;b 4;c 5
H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi AH.BC 0
2a b c 1 a 2 BH .AC 0 a 2
b 3 H 2;3; 6 .
b c 9 c 6
AB, AC .AH 0 NH ÓM TOÁ
Cách 2: Ta có A . B BC 0 A
BC vuông tại B
Do đó trực tâm H trùng với B H 2;3; 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho điểm A4;6;2 . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên N VD
các trục Ox,Oy,Oz . Tính diện tích S của tam giác MNP . 49 A. S 28 . B. S . C. S 7 . D. S 14 . – 2 VD Lời giải C Chọn D.
Ta có M 4;0;0, N 0;6;0 , P 0;0;2 MN 4;6;0 , MP 4;0;2 . 1 1 S
MN , MP . 12 . ABC 82 242 2 14 2 2
Câu 16: Cho hàm số y f x 3 2
ax bx cx 1a 0 có bảng biến thiên dưới đây
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 NH ÓM TO
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ? ÁN A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. VD Lời giải – Chọn C VD Ta có lim y ;
lim y a 0. x x C
y f x 2
3ax 2bx c .
Vì hàm số có hai điểm cực trị âm nên y 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 2b 1 x 2 x 0 b 0 3a Suy ra
. Vậy có 3 số dương trong các số a, b, c . c c 0 1 x . 2 x 0 3a 3 2
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x x x
1 x 2 . Tìm số điểm
cực trị của hàm số đã cho? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải NH Chọn A ÓM TOÁ 3 2
Vì f x x x
1 x 2 nên f x 0 có các nghiệm x 0, x 1, x 2 và f x chỉ
đổi dấu khi x qua các nghiệm x 0, x 1 .
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. N VD
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục –
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình VD
vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. C 2 2 A. 3 2 2 a . B. 3 12 a . C. 3 36 a . D. 3 a . 3 Lời giải Chọn A
Theo giả thiết ta có khối trụ có R 3 . a
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 C D O NH ÓM TOÁ B I A O N VD
Mặt phẳng P song song với trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông AB . CD – VD Khoảng cách giữa OO ' và mặt phẳng P bằng
OI OI a 5 C 2 2 2 3
AB 2 AI 2 R OI
4a .Vậy h 4a V R h 3a2 .4a 36 a .
Câu 19: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ 2 21 20 1 A. . B. . C. . D. . 189 200 189 2 Lời giải Chọn C . Ta có n 7 9.A 9 NH
Gọi A ”Chọn số có 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có
hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”. ÓM
Gọi số cần tìm có dạng abcdefgh T OÁ
Chọn 2 số lẻ trong 5 số lẻ sao cho hai chữ số đó kề số 0 có 2 C cách. 5 N VD
Hoán vị hai số lẻ này có 2! cách.
Gọi số có dạng a 0a (trong đó a , a là các số lẻ) là X . 1 2 1 2 – VD
Chọn 2 số lẻ còn lại trong 3 số lẻ để có đúng bốn chữ số lẻ có 2 C cách. 3 C
Chọn 3 số không là số lẻ và khác số 0 có 3 C cách. 4
Hoán vị X , 2 số lẻ còn lại và 3 số không là số lẻ khác không có 6! cách. Suy ra n 2 2 3
A C .2!.C .C .6! cách 5 3 4 n A 20 Vậy P A . n 189
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y . B. 2
y x 3x . C. y . D. 3
y x x . x 2 x 3 Lời giải Chọn D .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Loại đáp án A vì D \ 2 .
Loại đáp án C vì D \ 3 . Xét đáp án B ta có 2
y ' 3x 3 0 x
nên hàm số nghịch biến trên ; . NH Xét đáp án D ta có 2
y ' 3x 1 0 x
nên hàm số đồng biến trên ; . ÓM
Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh TO A.15 . B.10 . C. 20 . D. 5 . ÁN Lời giải VD Chọn A . –
Mỗi mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh VD
Vậy khối lăng trụ ngũ giác có tất cả 2.5 5 15 cạnh C
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 2 A. y . B. 1 y 0, 5 . C. 3
y x . D. log1 x . 3 Lời giải Chọn A x 2 2 Ta có 0
1 , suy ra hàm số y nghịch biến trên .
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 4x 5 . 4 x A. 4
x 5x C .
B. 12x C . C.
5x C . D. 4 x 2 . 4 NH Lời giải ÓM TOÁ Chọn A Ta có: f
x x 3 x 4 d 4
5 dx x 5x C .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , N VD
SA 7 , AB 3 , BC 3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng – 5 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. . VD 2 C Lời giải Chọn D BC BA Ta có:
BC SAB BC SB , suy ra tam giác SBC vuông tại B . BC SA
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Gọi I là trung điểm của SC .
Tam giác SBC vuông tại B , suy ra: IB IC IS 1
Tam giác SAC vuông tại A , suy ra: IA IC IS 2 NH Từ
1 và 2 suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . ÓM 1 1 1 1 5 TO Bán kính mặt cầu: 2 2 2 2 2 R SC SB BC
SA AB BC 7 9 9 . 2 2 2 2 2 ÁN
Câu 25: Cho hàm số f x 2x s inx cos 5x . Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn VD F 0 2 – VD 1 1 A. 2
x cos x s inx 1. B. 2
x cos x sin x 2 . C 5 5 1 1 C. 2
x cos x sin x 2 . D. 2
x cos x sin x 1. 5 5 Lời giải Chọn A 1
Ta có F x 2x s inx cos 5x 2
dx x cos x sin 5x C . 5
Mặt khác F 0 2 1 C 2 C 1 . NH 1 Vậy F x 2
x cos x s inx 1. ÓM TOÁ 5
Câu 26: Tập giá trị của hàm số y
x 1 3 x N VD
A. T 2;4 .
B. T 2; 2 2 . –
C. T 2;4 D. T 2 2 ;4 VD . C Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 Điều kiện 1 x 3 . 3 x 0 x 3 1 1 Ta có y
y 0 3 x
x 1 x 1 2 x 1 2 3 x Khi đó y 1 2 , y
1 2 2 , y 3 2 . Do đó tập giá trị của hàm số là T 2; 2 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 u 7
Câu 27: Cấp số cộng u thoả mãn 4 có công sai là n u u 18 4 6 A. d 2 .
B. d 2 .
C. d 6 .
D. d 5 . Lời giải NH Chọn B ÓM u 7 u 7 u u Ta có 4 4 6 4 d 2 u u 18 u 11 2 4 6 6 TO
Câu 28: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một ÁN chấm là VD 8 11 12 6 A. . B. . C. . D. . – 36 36 36 36 VD Lời giải C Chọn C
Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần nên n 36 .
Gọi A: “ Có ít nhất một lần xuất hiện một chấm” Suy ra n(A) 1,
1 ,1, 2,1,3,1, 4,1,5,1,6,2, 1 ,3, 1 ,4, 1 ,5, 1 ,6, 1 11 Vậy P( A) . 36
Câu 29: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y 2x x , trục hoành, các đường
thẳng x 1, x 2 19 37 13 A. . B. . C. . D. 6 . 3 6 2 Lời giải Chọn B NH
Diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y 2x x , trục hoành, các đường ÓM TOÁ 2 2 37
thẳng x 1, x 2 là: 2 S
2x x dx 2
2x xdx . 1 1 6 (do phương trình 2
2x x 0 vô nghiệm trên 1;2). N VD
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây – VD C
I. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận
II. Hàm số có cực tiểu tại x 2 .
III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 ;1; .
IV. Hàm số xác định trên . A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn A
Do lim f x 1; lim f x 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; x x
lim f x nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó, đồ thị hàm số có ba đường x 1 NH tiệm cận. (I) đúng
Hàm số có cực tiểu tại x 2 đúng nên (II) đúng. ÓM
Hàm số nghịch biến trên ; 1 ;1;2 nên (III) sai. TO
Hàm số không xác định tại x 1 nên (IV) sai. ÁN x 2
Câu 31: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: VD x 1 – A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. VD Lời giải C Chọn D Cách 1: x 2 3
Xét hàm số f (x) , f '(x) 0, x { } 1 . x 1 2 (x 1)
Ta có bảng biến thiên sau: NH ÓM TOÁ
Từ đó suy ra đồ thị hàm số y f (x) bao gồm phần đồ thị nằm phía trên trục hoành của đồ thị
hàm số y f (x) và đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị hàm số y f (x) ở phía dưới N VD trục hoành.
Ta có bảng biến thiên sau: – VD C
Suy ra hàm số y f (x) có 1 đường tiệm cận đứng x 1 . Cách 2 x 2 Hàm số y
có tập xác định D 1 . x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 Ta có: lim lim và lim lim x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 18 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x 1 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M 4
, 2, 3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy . A. 4 , 2 , 3 . B. 4;2; 3 . C. 4 , 2, 3 . D. 0, 2, 0 . NH Lời giải Chọn B ÓM Điểm đối xứng của (
A a , a , a ) qua trục Oy là A'(a , a , a ) . 1 2 3 1 2 3 TO Suy ra N 4; 2; 3 . ÁN 1 2 2 VD Câu 33: Cho
f x dx 12, f x dx 7 . Tính
f x dx 0 0 1 – VD A. 1 9 . B. 19 . C. 5 . D. 5 . Lời giải C Chọn C 2 0 2 1 2 Ta có:
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 12 7 5 . 1 1 0 0 0
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u, v thỏa mãn u v u v 0 3; 4; , 60 . Tính độ dài
của vectơ u 2v . A. 97 . B. 8 . C. 7 . D. 4 6 . Lời giải
Chọn A 2 2 2 2 2 2
Ta có: u 2v u 2v u 4u.v 4v u 4 u . v .cosu,v 4 v NH 2 0 2
3 4.3.4.cos60 4.4 97 . ÓM TOÁ
Suy ra: u 2v 97 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây N VD sai?
A. SAB ABC . – VD
B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Khi đó AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và C ABC .
C. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là ACB .
D. SAC ABC . Lời giải Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 S NH A C ÓM H TO B ÁN VD
Ta có SA ABC nên SAB ABC và SAC ABC . – VD
Do ABC là tam giác đều nên AH BC mà BC SA nên BC SH , suy ra góc giữa SBC C
và ABC là AHS . Câu 36: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? NH a 0 a 0 a 0 a 0 ÓM TOÁ A. . B. . C. . D. 2 b 3ac 0 2 2 2 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 Lời giải N VD Chọn D Ta có 2
y 3ax 2bx c và 2
b 3ac . – VD
Đây là hàm số bậc ba có lim y nên a 0 . C x
Hàm số có hai cực trị nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt nên 0 2
b 3ac 0 .
Vậy chọn đáp án. D.
Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f ' x x
1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 1 0; 202
1 để hàm số y f 2
x 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 2016. B. 2019.
C. 2018. D. 2017. Lời giải Chọn B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 x 3
Ta có f 't x
1 x 3 0 *. x 1
Xét hàm số y g x f 2 ( )
x 3x m 2
g ' x 2x 3 f ' x 3x m Có NH
Vì 2x 3 0, x
0; 2 nên g x đồng biến trên 0;2 g ' x 0, x 0;2 ÓM f 2
' x 3x m 0, x 0;2 2 2 TO
x 3x m 3 , x 0; 2
x 3x m 3, x 0; 2 (**) ÁN 2
x 3x m 1, x 0; 2 2
x 3x m 1, x 0; 2 VD m 3 10 m 13 Có h x 2
x 3x luôn đồng biến trên 0; 2 nên từ (**) m 1 0 m 1 – VD m 1 0; 202 1 Vì
Có 2019 giá trị của tham số m. C m
Vậy có 2019 giá trị của tham số m cần tìm.
Câu 38. Cho đa thức f x với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện f x f x 2 2 1 x , x . Biết
tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 của đồ thị hàm số y f x tạo với hai trục tọa độ một
tam giác. Tính diện tích của tam giác đó? 1 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có: f x f x 2 2 1 x , x 1 . NH 2 2 ÓM TOÁ
Đặt t 1 x 2 f 1 t f t 1 t , t
2 f 1 t f x 1 x , t 2.
2 f x f 1 x 2 x 1 Từ (1) và (2) ta có: 2 f (x) x 2x 1 . 2
2 f 1 x f x 1 x 3 N VD 2 4 Suy ra: f (1) ; f '(1) – 3 3 VD
Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là: C 4 2 4 2 y x 1 y x 3 3 3 3 1 2
Tiếp tuyến cắt trục hoành tại A ; 0
và cắt trục tung tại B 0; 2 3 1 1 1 2 1
Suy ra diện tích tam giác OAB là: S O . A OB . . . 2 2 2 3 6
Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 21 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 y 2 NH 2 1 x ÓM 1 TO ÁN 2 VD – Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình VD f x2 f x2 m f x 1 8 3.4 3 .2
4 2m 0 có nghiệm x 1;0 ? C A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D 1 Đặt 2 2 f x t
. Với x 1;0 f x 0; 2 t ;1 . 4
Phương trình trở thành: 3 2
t 3t 2 m 3t 4 2m 0 1 t 1 ;1 4 t 1 2
t 2t 4 2m 0 . 2 t 2t 4 m
g t 1 2 NH 1
Để phương trình ban đầu có nghiệm x 1
;0 thì phương trình 1 có nghiệm t ;1 . ÓM TOÁ 4 1
Ta có: gt t 1, t ;1 4 N VD
gt 0 t 1 l 1 – t VD 4 1 g'(t) + C 3 g(t) 57 2 32 57 3 57 3
Suy ra g t ; hay m ; . 32 2 32 2
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
Câu 40: Cho mặt cầu S ;
O 4 cố định. Hình nón N gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón N có
đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S O; 4 . Tính bán kính đáy r của N để khối nón
N có thể tích lớn nhất.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 22 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 4 2 8 2
A. r 3 2 . B. r .
C. r 2 2 . D. r . 3 3 Lời giải Chọn D NH ÓM TOÁ N VD 1
Thể tích khối nón N : 2 . N V h r 0 r 4 . 3 – VD Nhận thấy 2 2 2
h 4 16 r r h 8 .
h Với r 0; 4 h 4;8 . C Suy ra: N V h 2
h h 3 2 8
h 8h . 3 3 16 Xét: f h 3 2
h 8h với h 4;8 . Ta có: f h 2 3
h 16h ; f h 0 h . 3 Bảng biến thiên: 16 h 8 4 3 f'(h) 0 + f(h) NH 16 8 2
Suy ra V đạt giá trị lớn nhất khi h hay r . ÓM N 3 3 T OÁ
Câu 41. Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6 , biết một cạnh của hình chữ N VD
nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật đó: – VD C A. 2 18 cm . B. 2 36 cm . C. 2 64 cm . D. 2 96 cm . Lời giải Chọn B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 23 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 NH ÓM TOÁ
Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O , bán kính R 6 như hình vẽ. N VD 2 2 AD AD Ta có: 2 2 2
AB OA OB 2 2 AB R 2 36 AB A . B AD S 2 2 ABCD – VD AB 3 2 Dấu bằng xảy ra C AD 6 2
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 2 36 cm .
Câu 42. Cho các số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a 1; b 1 và 2x 2 y a b
ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P 6x y bằng: 45 54 45 A. . B. 3 . C. . D. . 4 16 16 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 2x log ab log b x a a NH 2 2 4 4 log a Ta có: 2x 2 y a b ab b ÓM 1 1 1 1 2 y log ab log a b y log a 2 2 b 4 4 b T 2 OÁ 1 1 1 1 1 2 1 3 25 Do đó 2
P 6x y 6 log a a a b logb logb N VD 4 4 log a 4 4 16 8 2 log a 16 b b 1 1 3 25
Đặt log a t t 0 ta được: f t 2 t t b – 16 8 2t 16 VD 1 1 3 1
f t t t 2 2 t 3t 4 2 C 8 8 2t 8t
f t 0 t 2 (do t 0 ) Bảng biến thiên: 45 45
min f t . Vậy min P x 0; 16 16
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 24 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 4;1;3,N 5;11;8 và P1;3;m . Tìm m để NH
M,N, P thẳng hàng. ÓM 14 11 A. m .
B. m 18 . C. m . D. m 4 . 3 3 TO Lời giải ÁN Chọn A VD
M,N, P thẳng hàng MN,NP cùng phương. Ta có MN 9;12;5;NP 6;8;m 8 . 6 8 m 8 m 8 2 14 – Suy ra
3m 8 10 3m 8 10 m . VD 9 12 5 5 3 3 C
Câu 44: Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng
OAB lấy điểm M sao cho OM x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 2 a 6 a 3 A. x . B. x . C. x .
D. x a 2 . 2 12 2 Lời giải Chọn D NH ÓM TOÁ N VD – VD C
Vì tam giác OAB đều cạnh 2a nên F là trung điểm của OB do đó OF a . Ta có AF O ;
B AF MO AF MOB AF MB mà MB AE suy ra MB AEF . Do 2 OB ON O . B OF 2 . a a 2a
đó MB EF hay OBM ∽ ONF . Từ đó ta có ON . OM OF OM x x Thể tích 2 2 2 3 1 1 4a 3 2a a 3 2a 6 V V V ABMN ABOM ABON OAB S OM ON 2 . x .2 2a 3 3 4 x 3 3 2 2a
Dấu bằng xảy ra khi x x a 2 . x
Câu 45: Cho hàm số ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1 và ' ' 60o BAD DAA A AB .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 25 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B BM , DN 2DD ' . Độ dài đoạn thẳng MN là A. 3 . B. 13 . C. 19 . D. 15 . Lời giải Chọn D NH ÓM TO ÁN VD – VD C Ta có ' ' 60o BAD DAA A AB .
ABD ABA ' ADA ' là các tam giác đều và có cạnh AB AD AA' 1. o 1
AB.AD AB.AA ' AD.AA ' 1.1.cos 60 . 2
MN MC ' C ' D ' D ' N 2BC ' C ' D ' DD '
2BC BB 'C ' D ' DD ' 2BC 2BB 'C ' D ' DD ' NH ÓM TOÁ
2 AD 2 AA ' AB AA ' 3AA ' 2 AD AB .
MN 3AA ' 2 AD AB . 2
MN 3AA' 2AD AB2 . N VD 2 2 2
9AA' 4AD AB 2.3.2A .
D AA' 2.3AA'.AB 2.2A . D AB
9 4 1 6 3 2 15 . – VD MN 15 . C
Câu 46: Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân
hàng tuân theo công thức ( ) .(1 9%)n P n A
, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách
hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5
năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?
A. 618 triệu đồng.
B. 617 triệu đồng.
C. 616 triệu đồng.
D. 619 triệu đồng.. Lời giải Chọn A
Đề cho P(n) 950 triệu đồng, n 5 năm. n P(n) 950
Ta có P(n) .
A (1 9%) A 617, 435 . n 5 (1 9%) (1 0, 09)
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 26 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Như vậy để thu được lớn hơn 950 triệu đồng thì khách hàng B phải gửi số tiền là 618 triệu đồng. 0 1 2 3 2019 2020 C C C C C C
Câu 47: Tính tổng 2020 2020 2020 2020 2020 2020 T ... . NH 3 4 5 6 2022 2023 1 1 1 1 ÓM A. . B. . C. . D. . 4133456312 4133456315 4133456313 4133456314 TO Lời giải ÁN Chọn C.
Xét khai triển nhị thức newton của biểu thức: VD
x 1 x2020 2 2 x 0 1 2 2 3 3 2019 2019 2020 2020 C C x C x C x ... C x C x 2020 2020 2020 2020 2020 2020 – 0 2 1 3 2 4 3 5 2019 2021 2020 2022 VD C x C x C x C x ... C x C x * . 2020 2020 2020 2020 2020 2020 C
Lấy tích phân hai vế của đẳng thức * với cận chạy từ 0 đến 1 ta được: 1 1
x 1 x2020 2 dx 0 2 1 3 2 4 3 5 2019 2021 2020 2022 C x C x C x C x ... C x C x dx 2020 2020 2020 2020 2020 2020 0 0 0 1 2 3 2019 2020 C C C C C C 1 2020 3 2020 4 2020 5 2020 6 2020 2022 2020 2023 x x x x ... x x 3 4 5 6 2022 2023 0 0 1 C C C2 3 2019 2020 C C C 2020 2020 202 0 2020 2020 2020 ... T 3 4 5 6 2022 2023 1 2020 Xét tích phân: 2
T x 1 x dx . 0
x 0 t 1
Đặt t 1 x x 1 t dx dt , đổi cận .
x 1 t 0 NH 0 1 1 2 ÓM TOÁ
T 1 t 2020 t dt
2t 2t 2020 1 t dt 2022 2021 2020 t 2t t dt Khi đó: 1 0 0 2023 2022 2021 t t t 1 1 1 1 1 . 2023 1011 2021 0 2023 1011 2021 4133456313 N VD 3 5
Câu 48: Cho hàm số
f x liên tục trên và có
f x dx 1 ;
f x dx 5 – . Tính 0 0 VD 2 C I f
2x 1 dx . 2 A. I 3 . B. I 3 . C. I 6 . D. I 2 . Lời giải Chọn D. 1 2 2 2 Có I f
2x 1 dx f 1 2xdx f 2x
1 dx I I 1 2 2 2 1 2 1 2 1 Tính I
f 1 2x dx
u 1 2x du 2 dx dx du . 1 .Đặt 2 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 27 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 x 2 u 5 Đổi cận : 1 . x u 0 2 0 5 1 1 5 I f u du f u du NH 1 2 2 2 5 0 ÓM 2 1 Tính I
f 2x 1 dx
t 2x 1 dt 2 dx dx dt . 2 . Đặt TO 2 1 2 ÁN
x 2 t 3 VD Đổi cận : 1 . x t 0 2 – VD 3 1 1 I f u du 2 C 2 2 0 5 1
Vậy I I I 2 . 1 2 2 2
Câu 49. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4 .
a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? A. 3 V 2 3a . B. 3 3 3a . C. 3 V 6 3a . D. 3 V 24 3a . Lời giải Chọn D NH ÓM TOÁ N VD – VD C 3
Ta có diện tích đáy lăng trụ là S 2a2 2 .6 6 3a . 4
Khi đó thể tích lăng trụ là 2 3
V S.h 6 3a .4a 24 3a . 2
Câu 50. Tất cả các giá trị của m để phương trình x 3 3 x m log
3 x m 3 có nghiệm là 2 x 3 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 28 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 2 x 3 3 x m log 3 x m 3 2 x 3 2 x 3
3 xm 3 3 log 3 x m 3 2 x 3 NH 2 x 3
log 3 x m 3 3 3 ÓM 3 xm 3 3 log 2 x 3 3 TO 3 x 3 3 3 x m 3 ÁN 3 . log x 3 3
. log 3 x m 3 (*) 3 3 VD 2
a x 3 Đặt –
b 3 x m 3 VD C
Khi đó a 3, b 3 .
Xét hàm số 3t f t
. log t với t 3 . 3 t t 1
f t 3 ln 3. log t 3 .
0 với mọi t 3. 3 t ln 3
Do đó hàm số f tđồng biến trên khoảng 3; .
Khi đó phương trình
* f a f b a b NH 2
x 3 3 x m 3 ÓM TOÁ 2
x 3 x m 3xm 2 2 x
x 3x 3m 0 N VD 3x m 2 2 x
x 3x 3m 0 – VD 3 m
912m 0 4 C
Để phương trình có nghiệm 1 m .
912m 0 3 2 m 4
Do đó m thì phương trình có nghiệm.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 29