Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán cụm CSGD Đông Triều – Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
CỤM CSGD THỊ XÃ ĐÔNG TRIỀU Môn thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI K HẢO SÁT
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đTSề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………. P
Câu 1: Môđun của số phức z  2  2i bằng - A. 8. B. 10 . C. 10. D. 2 2 . 2
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  z  9 có bán kính bằng 0 A. 3. B. 36. C. 9. D. 6. 2
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 y  x  x  2 2 A. Điểm P(1; 1  ) . B. Điểm N(1; 2
 ) . C. Điểm M (1;0) . D. Điểm Q(1;1) .
Câu 4: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 4 3 S   r . B. 3 S  4 r . C. 2 S  4 r . D. 3 S  r . 3 3 3 Câu 5: Trên khoảng  
0; , họ nguyên hàm của hàm số   2 f x  x là 1 1 A. 1 f  x 2 dx  2x  C . B. f  x 2 dx  x  C . 2 3  1 C.  f  x 2 2 dx   x  C . D. f  x 2 dx  2x  C . 3  T
Câu 6: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f   x như sau: SP -
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? 20 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 2
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  6 là A. log 6;  . B.  ;  3 . C. 3;  . D. ;log 6 . 2  2  2
Câu 8: Một khối chóp có thể tích bằng 60 và chiều cao bằng 10. Diện tích đáy của khối ch óp đó bằng A. 6 . B. 2. C. 150. D. 18.
Câu 9: Tập xác định của hàm số 2 y x  là A.  . B.  \  0 . C. 0; . D. 2;.
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 1
Câu 10: Nghiệm của phương trình log2x 1 là A. 1 x  . B. x  5 . C. x  25 D. 1 x  . 5 2 T 3 2 3
Câu 11: Biết rằng  f xdx  5 và f
 xdx  3 khi đó giá trị  f xdx bằng S 0 0 2 P A. 3. B. 2. C. 1  0. D. 7. -
Câu 12: Cho hai số phức z  3  2i và w  23i . Số phức z  w bằng 2 A. 1 4i . B. 1 2i . C. 5  4i . D. 15i . 0
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y  4z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 2     n  1  ;2; 3  . B. n  3  ;4; 1  . C. n  2; 3  ;4 . D. n  2;3;4 . 1   2   3   4 2  A.   
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A  7;3; 2   và B  2;1; 
1 . Toạ độ vectơ OA  2OB là A. 3;2; 4  . B. 3;1; 4   . C. 5;2;  1  . D. 1;2;  1 .
Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có toạ độ là A. 2;3. B.  2  ;3 . C. 3; 2   . D.  3  ; 2   . 
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 4 y  là đường thẳng x 1 A. x 1. B. y  2  . C. y  2 . D. x  2 . 2 T
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 81a bằng 9   1 S A.  log a . B. 2log a . C. log a . D. 2  log a . 3 2 3 2 3 3 P
Câu 18: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? - y 2022 O x    A. 3x 1 x x y  . B. 2 1 y  . C. 3 y  x  x 1 . D. 2 1 y  . x 1 2x  2 2x  2
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 2 x 1 2t Câu 19: Trong không gian 
Oxyz , đường thẳng d : y  2  2t đi qua điểm nào dưới đây? z  3   3t  T A. Điểm Q2;2;3.
B. Điểm N 2;2;3 . C. Điểm M 1;2;3 . D. Điểm P1;2;3 . S  P
Câu 20: Với n, k là số nguyên dương và k n , công thức nào dưới đây đúng? A. n n n k ! k ! k A  n!. B. A  . C. A  . D. k ! A  . n n n n - nk! k !.n  k ! k! 2
Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đ 02 V  Bh . B. 4 V  Bh . C. V  6Bh . D. V  Bh . 3 2ã cho
được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 3
Câu 22: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log x là: A. 1 y '  . B. ln10 y '  . C. 1 y '  . D. 1 y '  . log x x x x ln10
Câu 23: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau : T
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B.  1  ;. C. 0;2 . D.  1  ;  1 . S
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình xq P
trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? - A. S  4rl . B. S  2rl . C. S 3rl . D. S rl . xq xq xq xq 2 5 5 Câu 25: Nếu f
 xdx  6 thì 3f xdx  bằng 0 2 2 2 A. 6. B. 3. C. 18. D. 12. 2
Câu 26: Cho cấp số cộng u với u  3 và công sai d  4. Giá trị của u bằng n  1 3 A. 11. B. 15. C. 7. D. 10.
Câu 27: Cho hàm số f x  2cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 xdx  2sin xC . B. f
 xdx  2xsin xC . C. f
 xdx  2xsin xC . D. f  xdx  sin xC .
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 3 Câu 28: Cho hàm số 4 2 y  ax  bx  , c  , a ,
b c có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trTị cực
tiểu của hàm số đã cho bằng? SP-20 A. 0. B. 1  . C. 3  . D. 2. 2
Câu 29: Trên đoạn 2;5, hàm số 4
y  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2 x x  x  x  x  A. 5 . B. 2 . C. 1 . D. 4 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? A. x 1 y  . B. 2 x x y e   . C. 3 2 y  x  x  4x . D. 5 3 y  x  2x  2 . x  2
Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log 2a  3log b  2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2   2 A. 2 1 a  . B. 2a  3b  4 . C. a  3b  2 . D. a  . 3 b 3 b
Câu 32: Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  . Góc giữa hai đường thẳng B D   và AD bằng D' T C' S A' B' P D C -2 A B 0 A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 135. 3 2 Câu 33: Nếu 2 f 
  x1dx  8 2 f    1 thì f   3 bằng 1 2 A. 7 . B. 2. C. 3. D. 3 . 2 2 x 1 2t 
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;5;3 và đường thẳng d :y  3t . Mặt phẳng đi z  1  
qua M và vuông góc với d có phương trình là
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 4
A. 2x  y  z  4  0.
B. 2x  y  z  6  0. C. 2x  y  9  0. D. 2x  y 1  0.
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z  4  2 .i Phần ảo của z bằng T A. 1. B. 1  . C. 3. D. 3  . S
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB  3; A P ABC là: -2A4
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng   022 A. 12 . B. 5 . C. 7 . D. 12 . 5 12 12 7 Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BC ta chúng minh được CH   ABC do 1 1 1 1 1 12
d C, ABC   CH . Ta có      CH  . 2 2 2 2 2 CH CB CC 4 3 7 Tđó  
Vây d C  ABC 12 ,  . 7 S
Câu 37: Gọi S là tập hợp các ước tự nhiên của 31049568. Lấy 1 số thuộc S , xác suất để lấy đ P-ược 1
số không là bội của 6 bằng A. 7 . B. 2 . C. 2 . D. 5 . 9 9 7 7 2 Lời giải 0 0  a  5  2 Ta có 5 6 3
31049568  2 .3 .13 gọi    2a.3b.13c x S x
trong đó 0  b  6 .  2 0  c  3. 
Do đó tập S có số phần tử là 6.7.4  n  6.7.4.
Gọi A: “Số được chọn không là bội của 6” 1   a  5
Khi đó A : “Số được chọn là bội của 6” khi đó   n A  5.6.4 1   b  6
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 5  P  A 5.6.4 5 
 do đó  P A   P A 2 1  6.7.4 7 7
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A1;1; 2  , B3; 2
 ;0và C 1;2;2. Đ T x  y  z  x  y  z  Sường
cao kẻ từ A của tam giác ABC có phương trình là: A. 1 1 2   . B. 1 1 2   . 1 2 2 1 1 3 P C. x 1 y 1 z  2      . D. x 1 y 1 z 2   . 1 2 2 1 1 3 -2 Lời giải 0
Gọi đường cao kẻ từ A là AH khi đó  AH   ABC        2   u  n
 BC  AB  AC  BC  24; 24; 72  24 1; 1;3 . AH ( ABC )        AH  BC 2
Vậy đường cao tam giác ABC có phương trình là: x 1 y 1 z  2   . 1 1 3
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  x x2 4  5.2  64 log 4x 8  0 ? 1 2 A. 15. B. 16. C. 4. D. 3 . Lời giải
Điều kiện log 4x  8  0  log 4x  8  0  x  64 . 1 2 2 log 4x  8  0  x  64 4x  5.2x  64 1 2     2 log 4x 8 0   1  x x x x2 T 
 2 2  20.2  64  0 2 4  5.2  64  0 x  64 x  64 x  64 S          2x 2 .  20.2x  64  0 4  2x  16 2  x  4 P
Kết hợp điều kiện ta có 4 số nguyên x thoả mãn bài toán. -
Câu 40: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau: 2022
Tập nghiệm của phương trình logx 
1 .f  f x  0 có số phần tử là A. 12. B. 8. C. 7. D. 13.
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 6 Lời giải Phương trình logx 
1 .f  f x  0 có điều kiện x 1. Khi đó x  2 T   f x  1  (Vô nghiệm) l  og x 1   0 S logx  1 . f  f x    0       2 nghiệm  f   f x f x 1 0     P f x  2  3 nghiệm  f  x  4
2 nghiệm, trong đó có nghiệm x  -22
Vậy tập nghiệm của phương trình logx 
1 .f  f x  0 có 7 phần tử . 0
Câu 41. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình 2 2
z  6z 10m  m  0 ( m là tham số thực)2 z , z thỏa 2.
Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt mãn 1 2 z z  z z  12 bằng 1 2 2 1 A. 6 . B. 10 . C. 20. D. 25 . Lời giải Phương trình 2 2
z  6z 10m  m  0 có 2   9 10m  m m  9 z  z  6 Trường hợp 1: 2
  9 10m  m  0  
. Khi đó z , z là số thực và 1 2  m  1 1 2 2 z .z 10m  m  1 2
+ Nếu z .z  0  z z  z z  0 không thoả mãn 1 2 1 2 2 1 + Nếu 2
z .z  0  10m  m  0  0  m  10 do z  z  0  z , z  0 . 1 2 1 2 1 2 T 2
z z  z z  12  z z  6  10m  m  6  m  5  19 ( thoả mãn). 1 2 2 1 1 2 S Trường hợp 2: 2
  9 10m  m  0  1  m  9 . Khi đó z , z là số phức liên hợp của nhau 1 2 P
z z  z z 12  z z  z  2 12  z  2  z  4 1 2 2 1 1 2 1 1 1 -2 2
 z .z  4  z .z  4  10m  m  4  m  5  21 ( không thoả mãn) 1 1 1 2 0
Vậy có 2 giá trị m  5  19 thoả mãn yêu cầu bài toán nên tổng tất cả các giá trị của m bằng 10.2  x  y  z  2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là   :
  : 2x  y 3z 3  0. Đường thẳng  nằm trong   đồng thời  song song với mặt phẳn 30; g  
và  cắt trục O y đi qua điểm nào sau đây A.  2  ; 2  ;  1 . B. 2;4;  1 . C.  2  ;2;  1 . D.  2  ;1;  3 . Lời giải   +Ta có : n  (1;1; 1  )    ; n (2;1; 3)  .
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 7    
Do   () u  n    u    ; //( ) n   Suy ra:  
n , n   (2;1; 1) là một véctơ chỉ phương của  .     T
+ Do    Gọi M   Oy  M  Oy  () . Suy ra M (0;3;0) . S x  2  t P 
Vậy pt của  là: y  3
 t thay tọa độ các điểm ta thấy đường thẳng đi qua 2;4;  1 . z  t -  2
Câu 43. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm là f x  cos x  xsin , x x
  . Biết Fx là nguyên0   f x F 0  F   2 F 2 thỏa mãn    
, khi đó giá trị của   bằng  2  2 hàm của   4   2   A. . B. 2 . C. 3. D. . 2 2 Lời giải
Giả thiết suy ra f x  cosx xsin xdx sin x xsin d x x  u   x du  dx Đặt   
. Theo công thức tnguyeenm hàm từng phần suy ra dv  sin d x x v   cos x
f  x  sin x  xcos x  cos d x x  xcos x C .  1 Lại có F x  f
 xdx  xcosxC dx tương tự ta tìm được 1 
F x  xsin x cos x C x C . 1 2 T F    C  1 2 0  2 1  C  2 S  Do 2     F    2 .  2 1  C C  2  C  1 2  1 P       - Vậy F  x 2 4
 xsin x cos x  x 1 F   2    2  .  2  2 2 0
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức 1 w 
có phần ảo bằng 1 . Xét z  .i| z | 4 2
các số phức z , z , z  S , giá trị lớn nhất của P  z . z  z  z . z  z  z . z  z bằng 1  3 2  2  3 1  3  1 2  1 2 3 2 A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Lời giải Ta có 1 z  .i| z | z  .i | z | w    . Đặt 2
z  a  b ;i a,b   &i  1  . z  .i| z |
z  .i| z |z  .i| z | 2
2 | z | i.| z | z  z
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 8 a | z | b  a 1 w   .i  
.i giả thiết suy ra | z | 2 . 2 2 | z | 2  .
b | z | 2 | z | | z | b 2 2 | z | 2  . b | z | 2 | z |
P  z . z  z  z . z  z  z . z  z   z z  z z  z z  z z  z z  z z 1  3 2  2  3 1  3  1 2   1 2 1 2 2 3 2 3 1 3 1 3 T 2 2 2      S Sử dụng z z z z z z z z ta đươcj 1 2 1 2  1 2 1 2 P 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P  z  z
 z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  8 1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 2 3 3 1 -
Trong mặt phẳng Oxy gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z , z , z khi đó A, B, C thuộc 1 2 3 2
đường tròn tâm O,2 bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của 0 2 2 2 P  AB  BC  AC  8 2 + Nếu 2
A  B  P  2BC  8  8. Dấu bằng xảy ra khi A  B  C . 2
+ Nếu 3 điểm A, B, C phân biệt khi đó ABC tạo thành tam giác
Theo định lý sin ta có AB BC AC    4 do đó sin C sin A sin B  A   P  16 cos2 cos2B 2 2 2 sin C  sin A  sin B 2  8  16 sin C 1  8    2  16 2
cos C  cos A B.cos A B 8  4 2 4  cos C  4cos c C os A  B 8 4
 2cosC  cos A  B2 2
 8  4cos  A B 12. 2cosC  cos   A B o  0 A  B  30 T
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi    . cos   A B o  1 C  120 S
Câu 45. Cho hàm số bậc ba f x 1 3 2 
x  bx  cx  d có đồ thị là C cắt trục hoành tại 3 phâ Pn biệt 2
trong đó 2 điểm có hoành độ hoành độ lần lượt là x  1, x  2 . Đường thẳng d tiếp t- C 2
tại điểm có hoành độ 5
x   cắt đồ thị tại điểm có hành độ 5 x  . Gọi S là 4 3 0uyến của đồ thị 
diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần đồ thị Cbên dưới trục hoành với trục hoàn2 1
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị Cvà tiếp tuyến d (như hình vẽ bên). 2h, S 2
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 9 TSP-2022 S a
Biết rằng tỉ số 1  (phân số tối giản) khi đó 19ab bằng S b 2 A. 459 . B. 435 . C. 705. D. 775. Lời giải Giả thiết suy ra  f  x 1  x  x  
1  x  2 . Gọi phương trình tiếp tuyến d là y  mx  n 2 2  2  suy ra 1 5   5  f  x 1 5   5   mx  n  x  x      hay f  x  x  x   mx      n . 2  4   3  2  4   3   T So sánh hệ số của 2
x trong hai cách biểu diễn f  x ta được 11  
. Thay vào f x tính được 6 S 5 1   2 1 11 5125 3 1   5   5  28561 P S  x  x 1 x  2 dx  , S  x  x  dx   . 1          2  6  31104 2 2  4   3  31104 11  1  6 -2 Vậy S 656 1  do đó 19a b  459. S 12005 2 02 Câu 46: Cho hình chóp .
S ABCD có ABCD là hình bình hành biết rằng  SAD   0 BAC  90 , SA  a BC  a SB 
a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD biết kh2 cạnh 2 2 , 2 , 6 oảng
cách giữa CH và SB bằng 2a . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng 3 A. 2a 3 10 2a . B. . C. 3 10a . D. 3 a . 3 3 Lời giải
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 10 TSP-202 2 2 2 HD H . D SD AD 2a 1
Tam giác SAD vuông tại S nên     2 2 2 2 SD SD SD 3 2a 2 2a Kẻ DG DH 1 DF 2 HG // SB, G  BD    
 do đó G là trọng tâm tam giác ACD và CG đi qua DB DS 3 DO 3 trung điểm I của AD.
Kẻ BK //IC, K  AD  HCI // SBK   d CH; SB  d CHI ;SBK   d I;SBK  . V
Do đó d I SBK  d  A SBK 3 ; 2 ;  2 SABK  a 2 S .a 2 SBK V    S SABK 6 S  BK
Dễ thấy IKBC là hình bình hành và I là trung điểm AD nên A là trung điểm IK. T 1 5 S
Giả thiết suy ra SK  3a, BK  CI  AD  a và SB  6a do đó 2 S  a . 2 SBK 2 P 3 a 10  V  SABK - 12 2 1 1 10 Lại có 3 S  S  S V  V V  4V  a 0 A  BK I  DC 4 A  BCD SABK 4 SABCD SABCD SABK 3 2
Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  5 và bán kính đáy r  2 2 . Mặt phẳng P đ2 i qua
S và điểm M nằm trong đường tròn đáy cách tâm đáy một khoảng bằng 1. Diện tích thiết
diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng P có giá trị lớn nhất là A. 6. B. 409 . C. 13 . D. 42 . 4 2 Lời giải
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 11 TSP-2022
Gọi thiết diện là tam giác SAB , H là trung điểm AB , O là tâm đáy đặt OH  x,0  x  1 Khi đó 1 S  2 x  5.2 8  2 x   4 x  2 3x  40 SAB 2 Ta có 2 S   4 x  2
3x  40  f x dễ thấy Maxf x  42 do đóMaxS  42 . SAB   SAB 0;    1
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x 1
 0;10 sao cho ứng với mỗi x có ít nhất 8 số nguyên y thỏa mãn 2
2  y  4x y.log 10  x  y 2 70 6  65.4x y ? 2
A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 15 . T Lời giải S
Điều kiện 10  x  y  0  y  10  x . 2  x 4 y35      P
Bất phương trình tương đương 4 log 10 x y 65 0 . 2   2  x 4 y35 -
Xét hàm số f  y  4
 log 10  x  y  65, y   ;  10  x . 2     2 2  x 4 y35 1          0 Ta có f  y 4.4 ln 4  x x 10  x  y 0,  ;10  ln 2 2
Do đó hàm số nghịch biến trên  ;  10  x . 2 x  9  x 10  x f  y  
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 12 Nhận xét: f x   2  x 4 x 1 9  4
  65  0,x   .
Do đó y  x  9 là nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho . T
Do đó yêu cầu bài toán trở thành y  x  2 cũng là nghiệm hay f x  2  0 S 2  4 27  4 x x  log 8  65  0 2
 x  4x  27  log 62  0 4   2   P x  2  15 log 62 4 -   . x  2  15  log 62 2  4 0 Do x nguyên và x 1
 0;10 nên x 9..... 4,8,  9 . 2
Vậy có 8 giá trị x thoả mãn bài toán. 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  7  0 điển M 2; 1  ;  1 và m ặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  4x  2y  4z  7  0 . Đường thẳng d qua M cắt P,S lần lượt tại các
điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. Biết độ dài ngắn nhất của đoạn AB là
2 a  2 b giá trị của a  b bằng A. 232 . B. 223. C. 212. D. 192 . Lời giải TSP-2022
Giả thiết suy ra mặt cầu S  có tâm I  2  ; 1
 ;2 và bán kính R  4 . Giả thiết suy ra B thuộc
mặt phẳng Q ảnh của M qua phép đỗi xứng tâm M.
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 13
Dễ dàng tìm được Q: x  2y  2z 11 0. Lại có BS   BS  Q là một đường     H 
 bán kính r  15 . Gọi E là hình chiếu của M trên Q khi đó tìm được   Ttròn tâm 7 5 8 ; ; 3 3 3 E 1; 3  ;3 . S Ta có AB  BM   EB   EH  r2 2 2 2 9 2 9
 2 37  2 195 . Dấu bằng xảy ra khi H, P-
y  f x là hàm đa thức có f 2  36, f  2    3
 2 . Hàm số f x có 2E, B
theo thứ tự thẳng hàng. Câu 50: Cho hàm số   02bảng biến thiên như sau: 2  x 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  5
 0;50 để hàm số g x 2 1 6  f     m có  x 1  2x 1 5 điểm cực trị? A. 63. B. 34. C. 36. D. 62 . Lời giải Xét hàm số    h  x 2x 1 6  f   , m  1  D   \  ; 1 . T     x 1  2x 1  2  S Ta có    h x 2x 1 3 12  f  .     x 1  x  2 1 2x  2 1 P 2  x    x  -  h  x 2 1 4 1  0  f   x  4   đặt 2 1 t 
ta được phương trình f t   2 2 2  x 1  2x  1 x  1 t 0 Đặt u t 4 
dễ dàng suy ra được bảng sau 2 t 22
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 14 4 t  2  Do đó f t  
thay lại ta được hx  0 có nghiệm duy nhất 1 x  . Ta có bảng 2  t t  2 4
biến thiên của hx . TSP 36  m 36  m -2 28  m 0 2
Do hx có 1 điểm cực trị nên để hàm số hx có 5 điểm cực trị khi chỉ khi đồ thị hx cắt trục h2 3  6  m  0 oành
tại 4 điểm phân biệt do đó ta được điều kiện là   3  6  m  28.  2  8  m  0
Vậy có 63 giá trị của m.
------------------------ THE END ------------------------ T S P -2 022
Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 15