Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán cụm trường THPT – Nghệ An

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán cụm trường THPT – Nghệ An gồm 07 trang với 50 câu trắc nghiệm

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/7 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
CỤM TRƯỜNG THPT
QUỲNH LƯU - HOÀNG MAI
YÊN THÀNH - THÁI HOÀ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Cho hàm số
f x
liên tục trên
3;2
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi
,
lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
f x
trên
3;2
. Tính
2
M m
?
A.
8
. B.
5
. C.
7
. D.
4
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( 1;3;2)
M
. Đường thẳng đi qua
M
và song song
Ox
có
phương trình tham số là
A.
1
2
3
x t
y
z
B.
1
3
2
x t
y t
z t
. C.
1
3
2
x t
y
z
. D.
1
3
2
x t
y t
z t
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
log 3 1
x
là
A.
13
x
. B.
3
x
. C.
7
x
. D.
2
x
.
Câu 4. Cho số phức
4 5
z i
. Biểu diễn hình học của
z
là điểm có tọa độ
A.
4;5
. B.
4; 5
. C.
4; 5
. D.
4;5
.
Câu 5. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
cho ba điểm
1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2
A B C x y
thẳng hàng.
Khi đó
x y
bằng
A.
11
5
x y
. B.
11
5
x y
. C.
17
x y
. D.
1
x y
.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng đi qua các điểm
2;0;0
A
,
0;3;0
B
,
0;0;4
C
có phương trình là
A.
6 4 3 12 0
x y z
. B.
6 4 3 24 0
x y z
.
C.
6 4 3 12 0
x y z
. D.
6 4 3 0
x y z
.
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 2
1
x
y
x
A.
1.
x
B.
1.
y
C.
2.
y
D.
2.
y
Câu 8. Hàm số
2
log 3 2
y x
có tập xác định là:
A.
. B.
3
;
2

. C.
3
;
2

. D.
3
;
2
.
Câu 9. Với
n
là số nguyên dương bất kì,
3
n
, công thức nào dưới đây đúng?
Mã đề 101
2/7 - Mã đề 101
A.
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
. B.
3
!
3 !
n
n
C
n
. C.
3
3!
3 !
n
C
n
. D.
3
3 !
!
n
n
C
n
.
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
3
2
V a
, đáy là hình vuông có cạnh bằng
a
. Tính chiều cao khối
chóp.
A.
6
a
. B.
2
a
. C.
3
a
. D.
a
.
Câu 11. Cho
a
là số thực dương,
1
a
, khi đó
log 5
a
a bằng
A.
5
a
. B.
5
log
a
. C.
log 5
a
. D.
5
.
Câu 12. Có bao nhiêu cách chọn
5
cầu thủ từ
11
cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá
5
quả luân lưu
11 m
, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.
A.
5
10
C
. B.
5
11
C
. C.
5
11
A
. D.
2
11
.5!
A .
Câu 13. Cho
a
,
b
là hai số thực thỏa mãn
6 2 2
a i bi
, với
i
là đơn vị ảo. Giá trị của 2
a b
bằng:
A.
5
. B.
1
. C.
1
. D.
4
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
y f x
xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
0
x
. D.
10
x
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 0
P x y z
và điểm
1;1;0
I
.
Phương trình mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với
P
là:
A.
2 2
2
5
1 1
6
x y z . B.
2 2
2
25
1 1
6
x y z
.
C.
2 2
2
25
1 1
6
x y z
. D.
2 2
2
5
1 1
6
x y z
.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0;1; 2
A
và
3; 1;1
B
. Tìm tọa độ
điểm M sao cho
3
AM AB
.
A.
9;5; 7
M
. B.
9; 5;7
M
. C.
9;5;7
M
. D.
9; 5; 5
M
.
Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số
sin 21
f x x
là
A.
21cos 21
f x dx x C
. B.
1
cos21
21
f x dx x C
.
C.
21cos 21
f x dx x C
. D.
1
cos21
21
f x dx x C
.
Câu 18. Cho số phức
2 3
z i
. Số phức liên hợp của
iz
bằng
A.
3 2 .
i
B.
3 2 .
i
C.
3 2 .
i
D.
3 2 .
i
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây:
3/7 - Mã đề 101
y
y'
x
Số nghiệm của phương trình
2 ( ) 1
f x
là:
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
4
r
và chiều cao
3
h
bằng:
A.
20
. B.
75
. C.
15
. D.
45
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
2;1
B.
; 2

C.
1;

D.
2;0
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
4 2
2 3
y x x
. B.
3
2 3
y x x
. C.
4 2
2 2 3
y x x
. D.
3
1
x
y
x
.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình
2
3 1
3
log 4 log 2 3 0
x x x
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
4/7 - Mã đề 101
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thoả mãn
. 1
z z
là
A. Một đường thẳng. B. Một điểm.
C. Một đường tròn. D. Một elip.
Câu 25. Cho hàm số
3 2
f x ax bx cx d
, , ,a b c d
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số
, , , ?
a b c d
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 26. Cho
,
a b
là các số dương thỏa mãn
3 3
4log 7log 2
a b
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
4 7
2
a b
. B.
4 7 9
a b
. C.
4 7
9
a b
. D.
4 7 2
a b
.
Câu 27. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
1
4 .2 2 0
x x
m m
có hai nghiệm
1 2
,
x x
với
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
3
x x
?
A.
3
m
B.
1
m
. C.
2
m
. D.
4
m
.
Câu 28. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0
a b c d
. B.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0
a b c d
. D.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
Câu 29. Trên đoạn
0;4
, hàm số
4 2
1
2 2
4
y x x m
đạt giá trị lớn nhất bằng
5
tại
x a
. Tính
m a
A.
31
. B.
25
. C.
25
. D.
33
.
Câu 30. Biết
2
0
2 ln 1 d .ln
x x x a b
, với
*
,
a b N
,
b
là số nguyên tố. Tính
6 7
a b
.
A.
25
. B.
39
. C.
33
. D.
42
.
Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
3 4
y x x m x
đồng biến trên
khoảng
2;

A.
;1

. B.
;4

. C.
;1

. D.
;4

.
Câu 32. Cắt hình nón
N
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh
S
và tạo với trục của
N
một góc bằng
30
, ta
được thiết diện là tam giác
SAB
vuông và có diện tích bằng
2
4
a
. Chiều cao của hình nón bằng:
5/7 - Mã đề 101
A.
3
a
. B.
2 3
a
. C.
2 2
a . D.
2
a
.
Câu 33. Biết rằng phương trình:
2
3 3
log ( 2)log 3 1 0
x m x m
có hai nghiệm
1 2 1 2
; ( )
x x x x
thỏa mãn
1 2
27
x x
. Khi đó tổng
1 2
2
x x
bằng:
A. 6. B.
34
3
. C.
1
3
. D. 15.
Câu 34. Cho hình chóp đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
o
60
. Tính thể tích
của khối chóp .
S ABCD
theo
a
.
A.
3
6
.
12
a
B.
3
6
.
6
a
C.
3
6
.
2
a
D.
3
3
.
6
a
Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh
2
a
. Gọi
1
S
và
2
S
lần lượt là diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Ta có:
A.
1 2
2
S S
. B.
1 2
4 3
S S
. C.
1 2
3 2
S S
. D.
1 2
2 3
S S
.
Câu 36. Mặt phẳng
P
cắt mặt cầu có tâm
O
theo đường tròn có bán kính bằng
4 cm
và khoảng cách từ
O
đến
P
bằng
3 cm
. Thể tích của mặt cầu là:
A.
3
500
cm
3
. B.
3
100
cm
3
. C.
3
100 cm
. D.
3
500 cm
.
Câu 37. Biết
1
ln
2
1 ln
e
x
dx a b
x x
, với
,a b
. Tính
a b
.
A.
2
3
. B.
1
. C.
3
4
. D.
1
2
.
Câu 38. Cho số phức
,z x yi x y
thỏa mãn
1 2 3 4
i z z i
. Tính giá trị của biểu thức
3 2
S x y
.
A.
10
S
B.
12
S
C.
13
S
D.
11
S
Câu 39. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có
6
chữ số được lập từ tập
0;1;2;3;.....;9
A
. Chọn ngẫu nhiên
một số từ tập
S
. Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng
1400
bằng
a
b
với
( , ; ,
a b a b
nguyên tố cùng nhau). Tính
a b
A.
37501
. B.
15007
. C.
1501
. D.
5007
.
Câu 40. Cho tứ diện
ABCD
có
2 2
AC CD DB a
. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
và
B
lên đường thẳng
CD
sao cho
, , ,
H C D K
theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo bởi
AH
và
BK
bằng
60
. Thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng:
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 41. Trong giờ nghỉ giữa giờ môn Toán, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng cùng nói chuyện về chiều cao
của mỗi người.
- An nói: Tôi cao nhất
- Bình nói: Tôi không thể là thấp nhất.
- Cường nói: Tôi không cao bằng An nhưng cũng không phải là thấp nhất.
- Dũng nói: Thế thì tôi thấp nhất rồi!
Để xác định ai đúng ai sai, họ đã tiến hành đo tại chỗ, kết quả là chỉ có một người nói sai và không có bạn
nào có cùng chiều cao. Ai là người nói sai?
A. Dũng. B. Cường. C. Bình. D. An.
6/7 - Mã đề 101
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
A 0;0;3
và
B 2; 3; 5
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
2 2 2
1
: 1 1 3 25
S x y z
với
2 2 2
2
: x 2 2 14 0
S y z x y
.
M
,
N
là hai điểm thuộc
P
sao cho
1
MN
. Biết giá trị nhỏ nhất của
AM BN
có dạng
( , ,a b c a b c
và
c
là số nguyên tố). Tính
a b c
.
A.
80
. B.
93
. C.
89
. D.
90
.
Câu 43. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
2
. Gọi
,
M N
lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
AA
và
BB
sao cho
M
là trung điểm của
AA
và
2
3
B N BB
. Đường thẳng
CM
cắt đường thẳng
A C
tại
P
và đường thẳng
CN
cắt đường thẳng
B C
tại
Q
. Biết thể tích khối đa diện lồi
A MPB NQ
bằng
a
b
với
( , ; ,
a b a b
nguyên tố cùng nhau). Tính
2
a b
A.
14
. B.
31
. C.
41
. D.
32
.
Câu 44. Trong không gian
,
Oxyz
cho 3 điểm
1;0;0 , 0; 2;3 , 1;1;1
A B C
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
,
A B
sao cho khoảng cách từ
C
tới
P
bằng
2
3
. Tìm tọa độ giao điểm M của (P) và trục
Oy
.
A.
(0; 1;0)
M
hoặc
23
(0; ;0)
37
M
B.
(0;1;0)
M
hoặc
23
(0; ;0)
37
M
C.
(0; 1;0)
M
hoặc
23
(0; ;0)
37
M
D.
(0;1;0)
M
hoặc
23
(0; ;0)
37
M
Câu 45. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
đoạn
2021;2021
để hàm số
5
4
g x f x x m
có ít nhất
5
điểm cực trị?
A.
2022
. B.
2023
. C.
2021
. D.
1012
.
Câu 46. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )
x y
thỏa mãn đẳng thức sau.
2
2022
4 2
2022
log 2 2023 2 2021
y
x x y
.
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 47. Hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
1
f x
f e f x
là:
7/7 - Mã đề 101
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 48. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tụctrên
và thỏa mãn
2
4 1
2
2
2 1
x x
f x f x x e
, x
và
2
1
f e
. Biết
3 .
b
f a e c
với
, ,a b c
.Tính
2 3 4
a b c
A.
36
. B.
30
. C.
24
. D.
32
.
Câu 49. Cho hai hàm số
( )
f x
và
( )
g x
liên tục trên
và hàm số
3 2
'( )
f x ax bx cx d
,
2
'( )
g x qx nx p
với
, 0
a q
có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
số
'( )
y f x
và
'( )
y g x
bằng
10
và
(2) (2)
f g
. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
( )
y f x
và
( )
y g x
bằng
a
b
(với
,a b
và
,
a b
nguyên tố cùng nhau). Tính
a b
.
A.
18
. B.
19
. C.
20
. D.
13
.
Câu 50. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
, 3
AB a AD a
. Mặt bên
SAB
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
SBC
bằng:
A.
2 5
5
B.
13
4
C.
1
4
D.
3
4
------ HẾT ------
Câu
101
103
105
107
109
111
113
115
117
119
121
123
102
104
106
108
110
112
114
116
118
120
122
124
1
A
B
D
D
D
B
D
A
A
D
A
D
C
D
A
A
C
A
A
A
C
D
C
B
2
C
D
B
D
A
A
B
C
D
A
D
D
A
C
D
C
A
C
B
A
A
A
C
C
3
C
D
D
A
D
D
A
B
A
C
A
C
B
C
A
D
B
B
D
D
A
C
A
C
4
B
A
C
C
D
C
D
A
D
D
C
B
B
B
B
D
A
C
A
D
C
C
A
D
5
D
C
B
B
B
A
D
A
C
B
C
C
A
A
D
A
A
A
C
B
C
B
B
A
6
C
A
C
B
B
A
B
B
C
A
B
C
A
B
D
C
B
B
B
C
D
D
C
B
7
C
A
D
D
A
D
A
B
A
B
A
D
B
A
A
D
D
B
C
B
B
A
A
B
8
D
B
C
C
C
B
D
A
A
B
D
A
C
C
B
B
A
A
C
C
A
B
C
C
9
A
B
C
A
C
B
C
D
B
C
D
A
B
D
A
D
D
A
A
D
B
B
D
D
10
A
C
A
D
B
D
A
B
C
C
B
C
D
B
C
D
B
D
D
A
C
D
C
C
11
D
D
D
D
A
D
D
B
D
D
A
C
D
A
C
B
B
D
D
B
D
D
B
C
12
C
C
A
C
C
C
C
C
D
D
D
B
B
C
A
C
D
A
C
A
D
A
D
A
13
B
B
D
A
A
C
A
D
B
C
C
A
B
B
D
D
C
C
A
D
C
C
C
D
14
C
D
C
B
C
A
B
C
A
A
B
A
C
A
A
A
A
B
C
B
B
B
B
A
15
B
B
D
A
B
A
A
B
C
D
D
D
D
D
B
B
D
C
A
D
A
D
D
C
16
B
C
A
B
B
C
A
D
B
B
C
D
B
A
C
C
C
D
A
B
A
D
B
B
17
D
B
B
B
C
D
C
B
B
D
C
C
A
D
A
A
D
B
B
D
D
A
D
D
18
D
D
C
D
A
A
D
C
C
B
D
B
C
A
B
B
D
A
B
C
B
A
C
D
19
B
D
D
C
A
C
C
D
A
C
D
D
D
A
C
D
C
D
D
A
B
B
A
A
20
A
C
A
A
D
B
A
C
A
B
B
A
A
C
D
C
B
B
D
D
C
B
A
B
21
D
C
B
D
C
A
B
B
C
B
C
D
A
B
A
A
C
B
A
C
D
D
D
D
22
A
D
D
C
D
D
B
A
B
A
B
B
C
B
B
A
C
C
C
C
C
C
C
A
23
A
A
A
C
B
B
A
D
A
C
C
C
B
A
C
D
A
A
D
A
C
D
B
B
24
C
D
B
B
D
A
C
C
D
B
D
A
D
D
D
B
D
D
D
D
A
C
D
C
25
B
A
A
D
D
B
D
A
A
A
A
A
C
C
A
A
C
C
A
D
D
D
C
B
26
C
B
B
D
A
A
B
A
B
A
D
B
A
D
B
B
D
A
B
B
B
A
A
A
27
D
D
B
A
A
C
C
C
D
C
A
D
D
C
C
C
A
C
C
C
D
B
B
C
28
A
A
D
A
C
D
C
C
C
D
B
B
B
D
B
C
D
C
B
D
B
C
D
A
29
D
C
A
C
B
C
A
A
D
A
D
A
B
D
C
A
B
B
A
A
C
D
B
A
30
B
C
C
D
B
D
A
B
D
C
A
A
C
C
C
D
D
D
A
B
C
A
A
C
31
B
A
C
B
D
D
B
D
B
C
B
D
D
A
A
A
B
A
B
C
A
C
C
D
32
A
B
B
D
C
C
D
D
A
A
D
D
B
B
D
C
D
B
D
B
A
C
C
D
33
D
B
A
A
B
C
C
A
D
B
A
B
A
D
B
B
A
D
B
D
D
B
A
A
34
B
A
C
B
D
A
A
B
C
C
B
C
C
D
A
A
B
B
C
A
B
D
B
A
35
C
C
B
C
C
B
B
B
D
D
C
D
D
B
D
B
C
B
D
C
A
A
D
D
36
A
D
A
D
C
B
A
D
A
D
A
B
A
B
C
C
A
D
B
D
A
C
A
D
37
A
C
B
A
A
D
B
A
B
C
A
D
D
A
A
C
A
A
B
A
C
D
A
A
38
C
A
A
B
D
A
C
B
D
C
C
B
C
C
B
D
C
A
C
B
D
A
B
B
39
C
B
A
C
D
B
D
C
A
A
D
C
A
A
D
A
C
D
A
C
C
B
B
C
40
D
B
B
B
C
D
D
D
B
D
B
A
C
D
B
C
B
C
B
C
B
A
D
D
41
D
D
D
C
A
C
C
D
C
D
A
D
D
D
A
A
B
C
B
B
C
B
C
A
42
B
A
C
C
B
C
A
A
B
C
C
B
C
C
C
B
C
B
C
D
B
C
B
B
43
C
C
C
A
B
A
B
B
B
A
C
C
D
A
D
B
A
A
D
A
D
C
A
A
44
B
B
A
B
C
B
D
C
A
B
B
A
B
C
D
A
D
D
B
A
C
B
D
B
45
C
A
A
B
C
D
D
B
C
D
B
B
A
C
C
A
D
A
A
D
A
A
A
B
46
D
C
C
A
D
C
C
C
A
B
C
B
C
D
C
B
B
B
D
B
B
A
A
A
47
C
D
B
A
D
A
A
D
C
A
A
A
C
B
B
D
A
A
B
C
D
D
D
C
48
A
A
D
D
C
C
B
A
D
A
A
C
B
C
D
B
D
C
C
B
B
C
B
C
49
D
C
A
C
A
C
B
A
B
D
B
D
B
D
D
D
C
D
D
C
B
C
D
B
50
B
A
D
D
A
B
D
C
C
C
D
A
A
B
A
B
B
D
D
A
A
B
D
B
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi lần lượt
f x
3;2
,M m
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của trên . Tính ?
f x
3;2
2M m
A. B. C. D.
8
5
7
4
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất trên là và giá trị nhỏ
3;2
2M
nhất trên là .
3;2
4m
Suy ra: .
2 2 2 4 8M m
Câu 2: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song có
Oxyz
1;3;2M
M
Ox
phương trình tham số là
A. B. C. D.
1
2
3
x t
y
z
1
3
2
x t
y t
z t
1
3
2
x t
y
z
1
3
2
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm.
d
Trục hoành có vectơ chỉ phương là .
Ox
1;0;0i
Do song song với nên có vectơ chỉ phương .
d
Ox
d
1;0;0u i
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
d
1;3;2M
là .
1;0;0u
1
3
2
x t
y
z
Câu 3: Nghiệm của phương trình là
log 3 1x
A. B. C. D.
13x
3x
7x
2x
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 0 3
log 3 1 7
3 10 7
x x
x x
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
7S
Câu 4: Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có toạ độ
4 5z i
z
A. B. C. D.
4;5
4; 5
4; 5
4;5
Lời giải
Chọn B
Biểu diễn hình học của số phức là điểm có toạ độ .
4 5z i
4; 5
Câu 5: Trong không gian với hệ trục cho ba điểm thẳng
Oxyz
1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2A B C x y
hàng. Khi đó bằng
x y
A. B. C. D.
11
5
x y
11
5
x y
17.x y
1.x y
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2; 2;5 , 1; ; 4AB BC x y
thẳng hàng cùng phương với
, ,A B C
AB
BC
3
1 4
5
1.
8
2 2 5
5
x
x y
x y
y
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng đi qua các điểm
Oxyz
2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;4A B C
có phương trình là
A. B.
6 4 3 12 0.x y z
6 4 3 24 0.x y z
C. D.
6 4 3 12 0.x y z
6 4 3 0.x y z
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng cần tìm có phương trình:
1 6 4 3 12 0.
2 3 4
x y z
x y z
Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 2
1
x
y
x
A. B. C. D.
1x
1y
2y
2y
Lời giải
Chọn D
Ta có: nên hàm số có tiệm cận ngang
1 2
lim 2
1
x
x
x

2y
Câu 8: Hàm số có tập xác định là:
2
log 3 2y x
A. B. C. D.
3
;
2

3
;
2

3
;
2

Lời giải
Chọn D
Ta có: Hàm số có điều kiện là
2
log 3 2y x
3
3 2 0
2
x x
Câu 9: Với là số nguyên dương bất kỳ, , công thức nào dưới đây đúng?
n
3n
A. B. C. D.
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
3
!
3 !
n
n
C
n
3
3!
3 !
n
C
n
3
3 !
!
n
n
C
n
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
Câu 10: Cho khối chóp tứ giác có thể tích , đáy là hình vuông canh bằng . Tính chiều cao của
3
2V a
a
khối chóp?
A. B. C. D.
6a
2a
3a
a
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 3
.
3
V
V B h h
B
Trong đó: , .
3
2V a
2
B a
3
2
3.2
6
a
h a
a
Câu 11: Cho là số thưc dương, , khi đó bằng?
a
1a
log 5
a
a
A. B. C. D.
5
a
5
log a
log 5
a
5.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
log 5
5
a
a
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn cầu thủ từ cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá quả luân
5
11
5
lưu m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.
11
A. B. C. D.
5
10
C
5
11
C
5
11
A
2
11
.5!.A
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn cầu thủ từ cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá quả luân lưu
5
11
5
11
m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là một chỉnh hợp chập của nên có cách
5
11
5
11
A
chọn.
Câu 13: Cho là hai số thực thỏa mãn với là đơn vị ảo. Giá trị của bằng:
,a b
6 2 2 ,a i bi
i
2a b
A. . B. . C. . D. .
5
1
1
4
Lời giải
Chọn B
Ta có . Suy ra .
2 2
6 2 2
6 2 3
a a
a i bi
b b
2 1a b
Câu 14: Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số đạt cực tiểu tại:
A. . B. . C. . D. .
1x
1x
0x
10x
Lời giải
Chọn C
Vì và đổi dấu từ âm sang dương khi qua nên hàm số đạt cực tiểu tại
0 0f
f x
0x
.
0x
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm .
Oxyz
: 2 3 0P x y z
1;1;0I
Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là:
I
P
A. . B. .
2 2
2
5
1 1
6
x y z
2 2
2
25
1 1
6
x y z
C. . D. .
2 2
2
25
1 1
6
x y z
2 2
2
5
1 1
6
x y z
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với nên có bán kính
I
P
2
1 2
1 1 3
5
,
6
1 1 2
R d I P
Vậy mặt cầu đã cho có phương trình là .
2 2
2
25
1 1
6
x y z
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ
Oxyz
0;1; 2A
3; 1;1B
điểm sao cho
M
3AM AB
A. . B. . C. . D. .
9;5; 7M
9; 5;7M
9;5;7M
9; 5; 5M
Lời giải
Chọn B
Gọi .
; ;M x y z
Ta có . Vậy tọa độ điểm là
0 3 3 0
9
3 1 3 1 1 5
7
2 3 1 2
x
x
AM AB y y
z
z
M
.
9; 5;7M
Câu 17: Họ các nguyên hàm của hàm số là
sin21f x x
A. B.
d 21cos21f x x x C
1
d cos21
21
f x x x C
C. D.
d 21cos21f x x x C
1
d cos21
21
f x x x C
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1
d sin21 d cos21
21
f x x x x x C
Câu 18: Cho số phức . Số phức liên hợp của bằng
2 3z i
iz
A. B. C. D.
3 2i
3 2i
3 2i
3 2i
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2 3 2 3 3 2iz i i i i i
Số phức liên hợp của là .
iz
3 2i
Câu 19: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây:
y f x
Số nghiệm của phương trình là:
2 1f x
A. B. C. D.
2
1
3
4
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1
2 1
2
f x f x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường
1
2
f x
y f x
thẳng .
1
2
y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 1 nghiệm.
2 1f x
Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng:
4r
3h
A. B. C. D.
20
75
15
45
Lời giải
Chọn A
Độ dài đường sinh cvuar hình nón .
2 2
5l r h
Diện tích xung quanh của hình nón là .
.4.5 20
xq
S rl
Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
y f x
A. . B. . C. . D. .
2;1
; 2
1;
2;0
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên .
2;0
Câu 22: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 3y x x
3
2 3y x x
4 2
2 2 3y x x
3
1
x
y
x
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Đồ thị như trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc 4 nên loại đáp án B và D.
Hàm số có điểm cực trị nên nên loại đáp án C.
3
. 0a b
Câu 23: Số nghiệm của phương trình là
2
3 1
3
log 4 log 2 3 0x x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
0
3
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
4 0
4 0
0
3
2 3 0
2
x x
x x
x
x
x
2 2
3 1 3 3
3
log 4 log 2 3 0 log 4 log 2 3 0x x x x x x
.
2 2
3
4 4
log 0 1
2 3 2 3
x x x x
x x
2
1
2 3 0
3
x
x x
x
Đối chiếu với điều kiện ta có .
3x
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là
z
. 1z z
A. Một đường thẳng. B. Một điểm.
C. Một đường tròn. D. Một elip.
Lời giải
Chọn C
Gọi nên và điểm biểu diễn số phức có dạng .
, ,z x yi x y
z x yi
z
;M x y
Ta có: .
2 2
. 1 1z z x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính .
z
0;0O
1R
Câu 25: Cho hàm số trong đó có bảng biến thiên như sau:
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d
Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
4
Lời giải
Chọn B
Hàm số trong đó
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d
2
3 2y ax bx c
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy: đồ thị hàm số có hai điểm cực trị .
0a
0; 1 , 4; 5M N
Ta có hệ phương trình:
Vậy số giá trị dương trong các số là 1 số.
3 2
2
1
1
0
4 4 4 5
1
0
8
3
3.4 2.4 0
4
d
d
c
a b c d
a
c
a b c
b
, , ,a b c d
Câu 26: Cho là các số dương thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
,a b
3 3
4log 7log 2a b
A. . B. . C. . D. .
4 7
2a b
4 7 9a b
4 7
9a b
4 7 2a b
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4 7 4 7 4 7 2
3 3 3 3 3
4log 7log 2 log log 2 log 2 3a b a b a b a b
.
4 7
9a b
Câu 27: Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm với
m
1
4 .2 2 0
x x
m m
1 2
,x x
thoả mãn ?
1 2
,x x
1 2
3x x
A. . B. . C. . D. .
3m
1m
2m
4m
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
4 .2 2 0 4 2 .2 2 0 1
x x x x
m m m m
Đặt .
2 0
x
t t
Phương trình (1) .
2
2 2 0 2t mt m
Để phương trình (1) có hai nghiệm Phương trình (2) có hai nghiệm dương
1 2
,x x
1 2
,t t
.
2
' 2 0
2
2 0 2
0
2 0
0
m m
m
S m m
m
P m
m
Ta có .
1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2
3 log log 3 log 3 8 2 8 4x x t t t t t t m m TM
Câu 28: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
3 2
y ax bx cx d
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
0, 0, 0, 0a b c d
0, 0, 0, 0a b c d
C. . D. .
0, 0, 0, 0a b c d
0, 0, 0, 0a b c d
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có nên .
lim
x
y


0a
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ dương nên
Oy
0d
Xét
2
3 2y ax bx c
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình có hai
0y
nghiệm phân biệt cùng dương. Suy ra
1 2
;x x
1 2
1 2
2
0
0
3
0
0
3
b
x x
a
x x c
a
0
0
b
c
Vậy .
0, 0, 0, 0a b c d
Câu 29: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại . Tính
0;4
4 2
1
2 2
4
y x x m
5
x a
.
m a
A. . B. . C. . D. .
31
25
25
33
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số trên đoạn .
4 2
1
2 2
4
y x x m
0;4
Ta có .
3
4y x x
Giải
3
0 0;4
0 4 0 2 0;4
2 0;4
x
y x x x
x
Ta có .
0 2; 2 2; 4 34y m y m y m
Suy ra .
0;4
max 4 34 5 29y y m m
Suy ra .
29 4 33m a
Câu 30: Biết , với , là số nguyên tố. Tính
2
0
2 ln 1 .lnx x dx a b
*
,a b
b
6 7a b
A. B. C. D.
25
39
33
42
Lời giải
Chọn B
Đặt: . Ta có:
2
1
ln 1
1
2
du dx
u x
x
dv x
v x
2 2 2
2
2
2
0
0 0 0
1
2 ln 1 ln 1 4ln3 1
1 1
x
x x dx x x dx x dx
x x
2
2
0
1
4ln3 ln 1 4ln3 ln3 3ln3
2
x x x
Vậy: . Từ đó:
3, 3a b
6 7 39a b
Câu 31: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến
m
3 2
3 4y x x m x
trên khoảng
2;
A. B. C. D.
;1
;4
;1
;4
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 2 2
3 4 3 6 4y x x m x y x x m
Để hàm số đồng biến trên thì:
2;
2
3 6 4 0 2;x x m x 
Nên:
2
2;
min 3 6 4 0 4 0 4x x m m m

Câu 32: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với trục của một góc bằng , ta
N
S
N
30
được thiết diện là tam giác vuông và có diện tích bằng . Chiều cao của hình nón bằng:
SAB
2
4a
A. B. C. D.
3a
2 3a
2 2a
2a
Lời giải
Chọn A
Hạ: . Từ đó ta có:
, OI AB OH SI
AB SOI AB OH
Nên:
, 30OH SAB SO SAB OHS
Do:
2
1
. 4 2 2 4 2
2
SAB
S SA SB a SA a AB a AI a
Xét tam giác vuông :
SOI
.cos30 3SO SI a
Câu 33: Biết rằng phương trình: có hai nghiệm ; thoả
2
3 3
log 2 log 3 1 0x m x m
1
x
2 1 2
x x x
mãn . Khi đó tổng bằng:
1 2
27x x
1 2
2x x
A. B. C. D.
6.
34
.
3
1
.
3
15.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
0.x
Đặt
3
log 3 .
t
t x x
Phương trình trở thành:
2
2 3 1 0 1t m t m
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
2
0 2 4 3 1 0 8 8 0m m m m
4 2 2
*
4 2 2
m
m
Với điều kiện phương trình có hai nghiệm , thì phương trình đã cho có hai nghiệm
*
1
1
t
2
t
, với , .
1
x
2
x
1
1
3
t
x
2
2
3
t
x
Ta có: .
1 2
1 2 1 2
27 3 27 3
t t
x x t t
Áp dụng định lí Vi-et với phương trình ta có: (thoả).
1
1 2
2 3 1t t m m
Với :
1m
1 1
2
2 2
1 3
1 3 2 0
2 9
t x
t t
t x
Khi đó:
1 2
2 2.3 9 15.x x
Câu 34: Cho hình chóp đều có cạnh bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính
.S ABCD
a
60
thể tích của khối chóp theo .
.S ABCD
a
A. B. C. D.
3
6
12
a
V
3
6
6
a
V
3
6
2
a
V
3
3
6
a
V
Lời giải
Chọn B
Vì là hình chóp đều nên
.S ABCD
.SO ABCD
Ta có
, , 60 .SB ABCD SB OB SBO
Ta có :
1 1
2.
2 2
BO BD a
Tam giác vuông tại :
SBO
O
2 6
tan 60 . 3
2 2
a
SO BO a
3
2
.
1 1 6 6
. . . . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SO S a
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh . Gọi và lần lượt là diện tích
2a
1
S
2
S
xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Ta có:
A. B. C. D.
1 2
2 .S S
1 2
4 3 .S S
1 2
3 2 .S S
1 2
2 3 .S S
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông ABCD cạnh .
2AB a
Ta có: .
2
2 2
2
AB a
R a
l AB a
2
1
2 2 . .2 4 .S Sxq Rl a a a
2 2 2
2
2 2 2. 2 . .2 2 . 6 .
d
S Sxq S Rl R a a a a
Ta có:
2
1
1 2
2
2
4 2
3 2 .
6 3
S
a
S S
S a
Câu 36: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu tâm O theo đường tròn bán kính bằng và khoảng cách
P
4 cm
từ đến bằng . Thể tích của mặt cầu là:
O
P
3 cm
A. . B. . C. . D. .
3
500
3
cm
3
100
3
cm
3
100 cm
3
500 cm
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết: .
; 3 , 4d O P d cm r cm
Bán kính mặt cầu là: .
2 2 2 2
3 4 5R d r cm
Thể tích của mặt cầu là:
3 3 3
4 4 500
.5 .
3 3 3
V R cm
Câu 37: Biết , với . Tính .
1
ln
2
1 ln
e
x
dx a b
x x
,a b
a b
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
3
4
1
2
Lời giải
Chọn A
Đặt .
2
1
1 ln 1 ln 2t x t x tdt dx
x
Đổi cận:
+) .
1 1x t
+) .
2x e t
Khi đó: .
2
2 2
2 3
2
1 1 1
1
ln 1 4 2
.2 2 1 2 2
3 3 3
1 ln
e
x t t
dx tdt t dt t
t
x x
Suy ra .
4 2 4 2 2
,
3 3 3 3 3
a b a b
Câu 38: Cho số phức , thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức
, ,z x yi x y
1 2 3 4i z z i
3 2S x y
A. . B. . C. . D. .
10S
12S
13S
11S
Lời giải
Chọn C
.
1 2 3 4 1 2 3 4i z z i i x yi x yi i
.
2 2 3 4 2 2 2 3 4x y xi yi x yi i x y xi i
.
2
2 2 3
7
2 4
2
x
x y
x
y
.
3 2 13S x y
Câu 39: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập . Chọn ngẫu
S
0;1;2;...;9A
nhiên một số từ tập . Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng là
S
1400
. Tính
a
b
, ; , 1a b a b
a b
A. . B. . C. . D. .
37501
15007
1501
5007
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng .
, 0; , , , , ,abcdef a a b c d e f A
Gọi là không gian mẫu .
5
9.10n
Gọi là biến cố “Chọn được một số tự nhiên từ tập sao cho chữ số tự nhiên đó có tích các
A
S
chữ số bằng ”.
1400
Ta có: , khi đó ta có các trường hợp sau đây:
1400 7.5.5.2.2.2 7.5.5.4.2.1
TH1:
, , , , , 7,5,5,2,2,2a b c d e f
Chọn vị trí cho số có và chọn vị trí cho số có cách.
3
2
3
6
C
7
3
Vậy trường hợp này ta cố số.
3
6
3C
TH2:
, , , , , 7,5,5,4,2,1a b c d e f
Chọn vị trí cho số có cách và sắp xếp số còn lại vào vị trí có cách.
2
5
2
6
C
4
4
4!
Vậy trường hợp này ta cố số.
2
6
4!C
.
3 2
3 2
6 6
6 6
5
3 4!
7
3 4!
9.10 15000
C C
n A C C P A
Câu 40: Cho khối tứ diện có . Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông
ABCD
2 2AC CD DB a
H
K
góc của và trên đường thẳng sao cho theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo
A
B
CD
, , ,H C D K
bởi và bằng . Thể tích khối tứ diện bằng:
AH
BK
60
ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
3
6
a
3
3
8
a
3
3
3
a
3
3
4
a
Lời giải
Chọn D
Ta có: và .
2 2
3AH AC CH a
2 2
3BK BD DK a
Ta có:
; 3
AH HK
d AH BK HK a
BK HK
Ta có: .
3
1 1 3 3
. sin , , 3. 3sin 60 .3
6 6 4
ABHK
a
V AH BK AH BK d AH BK a a a
Ta có: .
3
1
. sin , ,
3
6
3
1
4
. sin , ,
6
ABHK
ABCD
ABCD
AB HK AB HK d AB HK
V
HK a
V
V CD
AB CD AB CD d AB CD
Câu 41: Trong giờ nghỉ giữa giờ môn Toán, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng cùng nói chuyện về chiều
cao của mỗi người.
─ An nói: Tôi cao nhất
─ Bình nói: Tôi không thể là thấp nhất.
─ Cường nói: Tôi không cao bằng An nhưng cũng không phải là thấp nhất.
─ Dũng nói: Thế thì tôi thấp nhất rồi!
Để xác định ai đúng ai sai, họ đã tiến hành đo tại chỗ, kết quả là chỉ có một người nói sai và
không có bạn nào có cùng chiều cao. Ai là người nói sai?
A. Dũng. B. Cường. C. Bình. D. An.
Lời giải
Chọn D
Nếu Dũng nói sai thì Bình hoặc Cường có thể là người thấp nhất dẫn đến có 2 người nói sai.
Nếu Cường nói sai thì Cường có thể cao bằng An dẫn đến có 2 người nói sai.
Nếu Bình nói sai thì Bình có thể thấp nhất dẫn đến Dũng nói sai.
Nếu An nói sai thì ta có một thứ tự sắp từ lớn tới bé để chỉ An nói sai là Bình, An, Cường và
Dũng.
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . Gọi là mặt phẳng chứa
0;0;3A
2;3;5B
P
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu với
2 2 2
1
: 1 1 3 25S x y z
. là hai điểm thuộc sao cho . Biết giá trị
2 2 2
2
: 2 2 14 0S x y z x y
,M N
P
1MN
nhỏ nhất của có dạng ( và là số nguyên tố). Tính .
+AM BN
a b c
, ,a b c
c
a b c
A. . B. . C. . D. .
80
93
89
90
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2 2 2
2 2 2
1 1 3 25
: : 0
2 2 14 0
x y z
P P z P Oxy
x y z x y
Gọi và lần lượt là hình chiếu của và trên .
0;0;0C
2;3;0D
A
B
Oxy
3, 5, 13AC BD CD
Với 4 điểm trên một mặt phẳng ta luôn có được:
, , ,M N C D
.
13 1CM MN ND CD CM ND
Ta có:
2 2 2 2
+ + +AM BN AC CM BD DN
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:
2
2 2
2 2 2 2
+ + + 64 13 1 78 2 13AC CM BD DN AC BD CM DN
Đẳng thức xảy ra khi thẳng hàng và .
, , ,M N C D
AC CM
BD DN
78 2 13 93a b c
Câu 43: Cho lăng trụ có thể tích bằng 2. Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
.ABC A B C
,M N
và sao cho là trung điểm của và . Đường thẳng cắt đường
AA
BB
M
AA
2
3
B N BB
CM
thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại . Biết thể tích khối đa diện
A C
P
CN
B C
Q
lồi bằng (với nguyên tố cùng nhau). Tính .
A MPB NQ
a
b
, ; ,a b a b
2a b
A. . B. . C. . D. .
14
31
41
32
Lời giải
Chọn C
+/ Ta có:
1 1
1
,
5
3 2
2
1 2 1
7
,
2 3 2
ABNM
A B NM
BB AA
BN AM d AA BB
S
S
B N A M d AA BB BB AA
. .
7
5
C A B NM C ABNM
V V
. . . .
7 7 2 7
.
12 12 3 18
C A B NM C ABB A ABC A B C ABC A B C
V V V V
.
. . . . .
7 1 13 13
18 3 18 9
MNCA B C C A B NM C A B C ABC A B C ABC A B C ABC A B C
V V V V V V
+/ Do là trung điểm của nên là trung điểm của
M
AA
A
PC
Lại có:
2 2 2
B Q B N
B Q BC B C
BC BN
.
.
1
. ,
. ,
1 1 1
3
.
1
. , 3 2 6
. ,
3
A B C
C A B C
C PQC
PQC
S d C A B C
B C d A B C
V
V QC d P QC
S d C A B C
. . .
1
6 6. 4
3
C PQC C A B C ABC A B C
V V V
Vậy .
. .
13 23
4
9 9
A MPB NQ C PQC MNC A B C
V V V
23, 9 2 41a b a b
Câu 44: Trong không gian , cho 3 điểm . Gọi là mặt phẳng
Oxyz
1;0;0 , 0; 2;3 , 1;1;1A B C
P
chứa sao cho khoảng cách từ đến bằng . Tìm tọa độ giao điểm của và
,A B
C
P
2
3
P
trục .
Oy
A. hoặc . B. hoặc .
0; 1;0M
23
0; ;0
37
M
0;1;0M
23
0; ;0
37
M
C. hoặc . D. hoặc .
0; 1;0M
23
0; ;0
37
M
0;1;0M
23
0; ;0
37
M
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng có dạng:
P
0x by cz d
Do
1 0 1A P d d
2 1
2 3 1 0
3
b
B P b c c
2 2
2 2
1
2 2
, 3 2 1
3 3
1
b c d
d C P b c b c
b c
2 2 2 2
3 2 4 1b c bc b c
2 2
6 4 0b c bc
2
2
2 1 2 1
6 . 4 0
3 3
b b
b b
2
1
23 14 37 0
37
23
b
b b
b
Với . Phương trình mặt phẳng là: . Tọa độ giao điểm của
1 1b c
P
1 0x y z
P
và trục là .
Oy
1
0;1;0M
Với . Phương trình mặt phẳng là:
37 17
23 23
b c
P
37 17
1 0
23 23
x y z
. Tọa độ giao điểm của và trục là .
23 37 17 23 0x y z
P
Oy
1
23
0; ;0
37
M
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
y f (x)
đoạn để hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị?
2021;2021
5
g(x) f x 5x m
A. . B. . C. . D. .
2022
2023
2021
2012
Lời giải
Chọn C
+ Từ đồ thi hàm số ta có
( )y f x
'(x) a.x.( 2)f x
( 0)a
5 5
4 4
5 5
2
5
'( ) ' 4 . 4 '
5 4 .x. 4
. 4 . 4 2 .
4
g x f x x m x x m
x x
a x x m x x m
x x
5 5 4 4 5
5
0
4 . 4 2 . 5 4 . . 4 0 4
4 2
x
x x m x x m x x x x x m
x x m
+ Xét hàm số .
4 5
5
2
5
5 4 .( 4 )
( ) 4 '( )
4
x x x
h x x x h x
x x
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy các phương trình (1) và (2)
5
x 4x m
5
x 4x m 2
nếu có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn
x 0
hàm số luôn có điểm cực trị .
5
g(x) f x 5x m
x 0
+ Để hàm số có 5 điểm cực trị thì cả hai phương trình (1) và (2) đều có
5
g(x) f x 5x m
hai nghiệm phân biệt
. Do có 2021 giá trị m thỏa mãn.
m 0
m 0
m 2 0
m Z,m 2021;2021
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức sau.
x; y
.
2
y 2022
4 2
2022
log x 2x 2023 2y 2021
A. . B. . C. . D.
3
1
0
2.
Lời giải
Chọn D
Ta có (1)
2
y 2022 2
4 2 2 2 2
2022 2022
log x 2x 2023 y 2022 .log x 1 2022 y 2022
Dấu bằng xảy ra khi .
2
x 1
x 1
x 1
(2) Dấu bằng xảy ra khi .
2 2
y 2022 y 1 2021 2021
1y
Từ (1), (2) ta có khi hoặc .
2
y 2022
4 2
2022
log x 2x 2023 2y 2021
x 1
y 1
x 1
y 1
Vậy có hai cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức
x; y
.
2
y 2022
4 2
2022
log x 2x 2023 2y 2021
Câu 47: Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương
( )y f x
trình là:
( )
( ) 1
f x
f e f x
A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Lời giải
Chọn C
( )
( )
( )
( ) ( )
1 ( ) 1
( ) 1
( ) 1
( ) 1 1 ( ) 2
f x
f x
f x
f x f x
e f x
e f x
f e f x
e f x e f x
Đặt . Khi đó (1) trở thành .
, 1t f x t
1 3 , 1
t
e t t
Khi đó (2) trở thành .
1 4 , 1
t
e t t
Số nghiệm của (3) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số và
t
y e
1 , 1y t t
Số nghiệm của (4) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số và
t
y e
1 , 1y t t
Dựa vào đồ thị phương trình (3) có 1 nghiệm hay có 4 nghiệm phâm biệt
0t
0f x
Dựa vào đồ thị phương trình (4) có 1 nghiệm hay có 2 nghiệm
1 1
2 1t t t
1
f x t
phâm biệt
Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
( )
( ) 1
f x
f e f x
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tụctrên và thỏa mãn
( )f x
và . Biết với . Tính
2
4 1
2
2
( ) 2 ( ) 1 ,
x x
f x f x x e x
2
(1)f e
(3) .
b
f a e c
, ,a b c
.
2 3 4a b c
A. 36. B. 30. C. 24. D. 32.
Lời giải
Chọn B
2
4 1
2
2
( ) 2 ( ) 1
x x
f x f x x e
2
1
2 2 2
2
( ). 2. . ( ) 1
x
x x
f x e e f x x e
2 2
2
3
1
3
2 2 2
2 2
1
1
111
x x
x x
e f x x e e f x dxx e
Đặt (2). Đặt
2 2 2
3 3 3
1 1 1
2 2
2 2 2
1 1 1
1
x x x
K x e dx x e dx e dx
2
3
1
2
1
x
L e dx
Đặt (3)
2 2
2 2
2
3
1 1
3 3
1 1 1
1
2 2
2 4 2
2 2 2
1 1
1
. .
3 1
x x
x x
x
u e du x e dx
L xe x e dx L e x e dx
dv dx v x
Thay (3) vào (2) ta được (4).
2
3
1
2 4
2
1
1 3 1
x
K x e dx e
Thay (4) vào (1) ta được
3
2 4 6 2 4 10
1
3
. 3 1 . 3 . 1 3 1 3 3 10
0
x
a
e f x e e f e f e f e b
c
2 3 4 30a b c
Câu 49: Cho hai hàm số và liên tục trên và hàm số ,
f x
g x
3 2
f x ax bx cx d
với có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
g x qx nx p
, 0a q
hai đồ thị hàm số và bằng và . Biết diện tích hình phẳng
y f x
y g x
10
2 2f g
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng (với và nguyên tố
y f x
y g x
a
b
,a b
,a b
cùng nhau). Tính .
a b
A. . B. . C. . D. .
18
19
20
13
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số và suy ra .
y f x
y g x
1 2f x g x ax x x
Mà
2
0
d 10f x g x x
2
0
1 2 d 10ax x x x
2
0
1 2 d 10a x x x x
.
1
10 20
2
a a
Dựa vào đồ thị hàm suy ra . Do đó .
y f x
0a
20 20a a
Mặt khác, lại có
3 2
20 1 2 20 3 2f x g x x x x x x x
3 2
d 20 3 2 df x g x x x x x x
4 3 2
5 20 20f x g x x x x C
Với .
2 2 2 0x f g C C
Suy ra .
4 3 2
5 20 20f x g x x x x
0
0
2
x
f x g x
x
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và là
y f x
y g x
. Vậy .
2
4 3 2
0
16
5 20 20 d
3
S x x x x
16
3
a
b
13a b
Câu 50: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Mặt bên là
.S ABCD
ABCD
, 3AB a AD a
SAB
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng
SD
SBC
A. . B. . C. . D. .
2 5
5
13
4
1
4
3
4
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của .
H
AB
Vì là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên
SAB
SH ABCD
.
SH BC
Mà là hình chữ nhật nên .
ABCD
BC AB
BC SAB
Ta có theo giao tuyến .
BC SBC SBC SAB
SB
Kẻ .
AK SB AK SBC
Do đó kẻ và đồng thời có .
DI SBC
//DI AK
DI AK
,SD SBC DSI
Tam giác là tam giác đều cạnh , có là trung tuyến đồng thời là đường cao nên
SAB
a
,AK SH
.
3
2
a
SH AK
3
2
a
DI
là hình chữ nhật có , là trung điểm của
ABCD
, 3AB a AD a
H
AB
.
2 2
13
2
a
HD AH AD
2 2
2SD SH HD a
Xét tam giác là tam giác vuông tại có ,
SDI
I
3
2
a
DI
2SD a
.
2
3 13
sin cos 1 sin
4 4
DI
DSI DSI DSI
SD
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
SD
SBC
13
4
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 CỤM TRƯỜNG THPT Bài thi môn: Toán QUỲNH LƯU - HOÀNG MAI
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) YÊN THÀNH - THÁI HOÀ
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 101
Câu 1. Cho hàm số f  x liên tục trên  3
 ;2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của f  x trên  3  ;2. Tính 2M  m ? A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 4 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1
 ;3;2). Đường thẳng đi qua M và song song Ox có phương trình tham số là x  1 t x  1 t x  1 t x 1 t     A.  y  2 B. y  3t . C.  y  3 . D. y  3  t . z  3     z  2t  z  2  z  2t 
Câu 3. Nghiệm của phương trình log  x  3  1là A. x  13 . B. x  3  . C. x  7 . D. x  2 .
Câu 4. Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A.  4  ;5 . B. 4; 5   . C.  4  ; 5   . D. 4;5 .
Câu 5. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1  ;2;  3 , B1;0;2, C ;x y; 2   thẳng hàng. Khi đó x  y bằng 11 11 A. x  y   . B. x  y  . C. x  y 17 . D. x  y 1. 5 5
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 có phương trình là
A. 6x  4 y  3z 12  0 .
B. 6x  4 y  3z  24  0 .
C. 6x  4 y  3z 12  0 . D. 6x  4 y  3z  0 . 1 2x
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x 1 A. x  1  . B. y  1. C. y  2. D. y  2.
Câu 8. Hàm số y  log 3  2x có tập xác định là: 2    3   3   3  A.  . B.  ;    . C.  ;    . D.  ;     .  2   2   2 
Câu 9. Với n là số nguyên dương bất kì, n  3 , công thức nào dưới đây đúng? 1/7 - Mã đề 101 n! n! 3! n  3 ! 3   A. 3 C  . B. 3 C  . C. 3 C  . D. C  . n 3  ! n  3! n n 3! n n 3! n n!
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác có thể tích 3
V  2a , đáy là hình vuông có cạnh bằng a . Tính chiều cao khối chóp. A. 6a . B. 2a . C. 3a . D. a .
Câu 11. Cho a là số thực dương, a  1, khi đó log 5 a a bằng A. 5 a . B. log a . C. log 5. D. 5 . 5 a
Câu 12. Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu
11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm. A. 5 C . B. 5 C . C. 5 A . D. 2 A .5!. 10 11 11 11
Câu 13. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a  6i  2  2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của 2a  b bằng: A. 5 . B. 1. C. 1. D. 4  .
Câu 14. Cho hàm số y  f (x) xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại A. x  1 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  10 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  2z  3  0 và điểm I 1;1;0 .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là: 5 25 A.  x  2 1   y  2 2 1  z  . B.  x  2 1   y  2 2 1  z  . 6 6 25 5 C.  x  2 1   y  2 2 1  z  . D.  x  2 1   y  2 2 1  z  . 6 6
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2   và B3; 1  ;  1 . Tìm tọa độ  
điểm M sao cho AM  3AB . A. M  9  ;5; 7   . B. M 9; 5  ;7 . C. M 9;5;7 . D. M 9; 5  ; 5   .
Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  sin 21x là A. f
 xdx  21cos21x C . B. f  x 1 dx  cos 21x  C . 21 C. f
 xdx  21cos21x C . D. f  x 1 dx   cos 21x  C . 21
Câu 18. Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của iz bằng A. 3   2 .i B. 3 2 .i C. 32 .i D. 3   2 .i
Câu 19. Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây: 2/7 - Mã đề 101 x y' y
Số nghiệm của phương trình 2 f (x)  1 là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3 bằng: A. 20 . B. 75 . C. 15 . D. 45 .
Câu 21. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;  1 B. ;2 C. 1; D. 2;0
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x  3 A. 4 2 y  x  2x  3 . B. 3 y  x  2x  3 . C. 4 2 y  2x  2x  3 . D. y  . x 1
Câu 23. Số nghiệm của phương trình log  2
x  4x  log 2x  3  0 là 3  1   3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 3/7 - Mã đề 101
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z  1 là A. Một đường thẳng. B. Một điểm. C. Một đường tròn. D. Một elip. Câu 25. Cho hàm số   3 2
f x  ax  bx  cx  d a, ,
b c, d   có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 26. Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4log a  7log b  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 3 A. 4 7 a b  2 . B. 4a  7b  9 . C. 4 7 a b  9 . D. 4a  7b  2 .
Câu 27. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x x 1 4 . m 2  
 2m  0 có hai nghiệm x , x với x , x 1 2 1 2 thỏa mãn x  x  3 ? 1 2 A. m  3 B. m  1. C. m  2 . D. m  4 . Câu 28. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 . 1
Câu 29. Trên đoạn 0;4 , hàm số 4 2
y  x  2x  2  m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x  a . Tính m  a 4 A. 31. B. 25 . C. 25 . D. 3  3. 2 Câu 30. Biết 2x ln  x   1 dx  . a ln b , với *
a, b N , b là số nguyên tố. Tính 6a  7b . 0 A. 25 . B. 39 . C. 33 . D. 42 .
Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  4  m x đồng biến trên khoảng 2; A. ;  1 . B.  ;  4 . C.  ;   1 . D.  ;  4 .
Câu 32. Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của  N  một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2
4a . Chiều cao của hình nón bằng: 4/7 - Mã đề 101 A. a 3 . B. 2a 3 . C. 2a 2 . D. a 2 .
Câu 33. Biết rằng phương trình: 2
log x  (m  2)log x  3m 1  0 có hai nghiệm x ; x (x  x ) thỏa mãn 3 3 1 2 1 2
x x  27 . Khi đó tổng 2x  x bằng: 1 2 1 2 34 1 A. 6. B. . C. . D. 15. 3 3
Câu 34. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o 60 . Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD theo a . 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 2 6
Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi S và S lần lượt là diện tích xung 1 2
quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Ta có: A. 2S  S . B. 4S  3S . C. 3S  2S . D. 2S  3S . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 36. Mặt phẳng P cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính bằng 4cm và khoảng cách từ
O đến P bằng 3cm . Thể tích của mặt cầu là: 500 100 A.  3 cm  . B.  3 cm  . C.   3 100 cm  . D.   3 500 cm  . 3 3 e ln x Câu 37. Biết dx  a  b 2 
, với a, b   . Tính a  b . x 1 ln x 1 2 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 4 2
Câu 38. Cho số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn 1 2i z  z  3 4i . Tính giá trị của biểu thức S  3x  2y . A. S  10 B. S  12 C. S  13 D. S  11
Câu 39. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A  0;1;2;3;.....;  9 . Chọn ngẫu nhiên a
một số từ tập S . Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 bằng với b
(a,b  ; a,b nguyên tố cùng nhau). Tính a  b A. 37501. B. 15007 . C. 1501. D. 5007 .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AC  2CD  DB  2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A và B lên đường thẳng CD sao cho H ,C, D, K theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo bởi AH và BK bằng
60 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 8 3 4
Câu 41. Trong giờ nghỉ giữa giờ môn Toán, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng cùng nói chuyện về chiều cao của mỗi người. - An nói: Tôi cao nhất
- Bình nói: Tôi không thể là thấp nhất.
- Cường nói: Tôi không cao bằng An nhưng cũng không phải là thấp nhất.
- Dũng nói: Thế thì tôi thấp nhất rồi!
Để xác định ai đúng ai sai, họ đã tiến hành đo tại chỗ, kết quả là chỉ có một người nói sai và không có bạn
nào có cùng chiều cao. Ai là người nói sai? A. Dũng. B. Cường. C. Bình. D. An. 5/7 - Mã đề 101
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;0;3 và B2;3; 5. Gọi P là mặt phẳng chứa
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S  : x  2 1   y  2
1   z  32  25 với 1 S  2 2 2
: x  y  z  2x  2 y 14  0 . M , N là hai điểm thuộc P sao cho MN 1. Biết giá trị nhỏ nhất của 2
AM  BN có dạng a  b c (a,b, c   và c là số nguyên tố). Tính a  b  c . A. 80 . B. 93 . C. 89 . D. 90 .
Câu 43. Cho lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh 2
AA và BB sao cho M là trung điểm của AA và B N
  BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC 3 a
tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng B C
  tại Q . Biết thể tích khối đa diện lồi AMPB N  Q bằng b
với (a,b  ; a,b nguyên tố cùng nhau). Tính a  2b A. 14 . B. 31. C. 41 . D. 32 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;0;0, B0; 2  ;3,C 1;1; 
1 . Gọi P là mặt phẳng chứa 2 ,
A B sao cho khoảng cách từ C tới P bằng
. Tìm tọa độ giao điểm M của (P) và trục Oy . 3 23 23 A. M (0;1;0) hoặc M (0; ;0) B. M (0;1;0) hoặc M (0; ;0) 37 37 23 23
C. M (0;1;0) hoặc M (0; ;0) D. M (0;1;0) hoặc M (0; ;0) 37 37
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2  021;202 
1 để hàm số g  x  f  5
x  4x  m có ít nhất 5 điểm cực trị? A. 2022 . B. 2023. C. 2021. D. 1012.
Câu 46. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức sau. y  log x 2x 202  2 2022 4 2 3  2y 2021. 2022 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 47. Hàm số y  f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x f e  f x 1 là: 6/7 - Mã đề 101 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 2 x 4x 1 
Câu 48. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tụctrên 2 2 f  x  2 f x  x 1 e , x     và thỏa mãn       và f   2
1  e . Biết 3  . b f a e  c với a, ,
b c   .Tính 2a  3b  4c A. 36 . B. 30 . C. 24 . D. 32 .
Câu 49. Cho hai hàm số f (x) và g(x) liên tục trên  và hàm số 3 2
f '(x)  ax  bx  cx  d , 2
g '(x)  qx  nx  p với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
số y  f '(x) và y  g '(x) bằng 10 và f (2)  g(2) . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số a
y  f (x) và y  g(x) bằng (với a,b và a,b nguyên tố cùng nhau). Tính a b. b A. 18 . B. 19 . C. 20 . D. 13 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3 . Mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng: 2 5 13 1 3 A. B. C. D. 5 4 4 4 ------ HẾT ------ 7/7 - Mã đề 101 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Câu 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124
1 A B D D D B D A A D A D C D A A C A A A C D C B
2 C D B D A A B C D A D D A C D C A C B A A A C C
3 C D D A D D A B A C A C B C A D B B D D A C A C
4 B A C C D C D A D D C B B B B D A C A D C C A D
5 D C B B B A D A C B C C A A D A A A C B C B B A
6 C A C B B A B B C A B C A B D C B B B C D D C B
7 C A D D A D A B A B A D B A A D D B C B B A A B
8 D B C C C B D A A B D A C C B B A A C C A B C C
9 A B C A C B C D B C D A B D A D D A A D B B D D
10 A C A D B D A B C C B C D B C D B D D A C D C C
11 D D D D A D D B D D A C D A C B B D D B D D B C
12 C C A C C C C C D D D B B C A C D A C A D A D A
13 B B D A A C A D B C C A B B D D C C A D C C C D
14 C D C B C A B C A A B A C A A A A B C B B B B A
15 B B D A B A A B C D D D D D B B D C A D A D D C
16 B C A B B C A D B B C D B A C C C D A B A D B B
17 D B B B C D C B B D C C A D A A D B B D D A D D
18 D D C D A A D C C B D B C A B B D A B C B A C D
19 B D D C A C C D A C D D D A C D C D D A B B A A
20 A C A A D B A C A B B A A C D C B B D D C B A B
21 D C B D C A B B C B C D A B A A C B A C D D D D
22 A D D C D D B A B A B B C B B A C C C C C C C A
23 A A A C B B A D A C C C B A C D A A D A C D B B
24 C D B B D A C C D B D A D D D B D D D D A C D C
25 B A A D D B D A A A A A C C A A C C A D D D C B
26 C B B D A A B A B A D B A D B B D A B B B A A A
27 D D B A A C C C D C A D D C C C A C C C D B B C
28 A A D A C D C C C D B B B D B C D C B D B C D A
29 D C A C B C A A D A D A B D C A B B A A C D B A
30 B C C D B D A B D C A A C C C D D D A B C A A C
31 B A C B D D B D B C B D D A A A B A B C A C C D
32 A B B D C C D D A A D D B B D C D B D B A C C D
33 D B A A B C C A D B A B A D B B A D B D D B A A
34 B A C B D A A B C C B C C D A A B B C A B D B A
35 C C B C C B B B D D C D D B D B C B D C A A D D
36 A D A D C B A D A D A B A B C C A D B D A C A D
37 A C B A A D B A B C A D D A A C A A B A C D A A
38 C A A B D A C B D C C B C C B D C A C B D A B B
39 C B A C D B D C A A D C A A D A C D A C C B B C
40 D B B B C D D D B D B A C D B C B C B C B A D D
41 D D D C A C C D C D A D D D A A B C B B C B C A
42 B A C C B C A A B C C B C C C B C B C D B C B B
43 C C C A B A B B B A C C D A D B A A D A D C A A
44 B B A B C B D C A B B A B C D A D D B A C B D B
45 C A A B C D D B C D B B A C C A D A A D A A A B
46 D C C A D C C C A B C B C D C B B B D B B A A A
47 C D B A D A A D C A A A C B B D A A B C D D D C
48 A A D D C C B A D A A C B C D B D C C B B C B C
49 D C A C A C B A B D B D B D D D C D D C B C D B
50 B A D D A B D C C C D A A B A B B D D A A B D B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số f x liên tục trên  3
 ;2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi M ,m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên  3
 ;2. Tính 2M m? A. 8 B. 5 C. 7 D. 4 Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất trên  3
 ;2 là M  2 và giá trị nhỏ nhất trên  3  ;2 là m  4  .
Suy ra: 2M m  2 2   4    8 . Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1
 ;3;2 . Đường thẳng đi qua M và song song Ox có phương trình tham số là x  1   tx  1 tx  1   tx  1 t     A. y  2
B. y  3t C. y  3 D. y  3  tz  3     z  2tz  2  z  2tLời giải Chọn C
Gọi d là đường thẳng cần tìm. 
Trục hoành Ox có vectơ chỉ phương là i  1;0;0 .  
Do d song song với Ox nên d có vectơ chỉ phương u i  1;0;0 .
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M  1
 ;3;2 và có vectơ chỉ phương  x  1   t
u  1;0;0 là y  3 . z  2  Câu 3:
Nghiệm của phương trình log  x  3 1 là A. x  13 B. x  3  C. x  7 D. x  2  Lời giải Chọn C Ta có:        x   x 3 0 x 3 log 3  1      x  7 x  3  10 x  7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    7 . Câu 4:
Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có toạ độ A.  4  ;5 B. 4; 5 C.  4  ; 5 D. 4;5 Lời giải Chọn B
Biểu diễn hình học của số phức z  4  5i là điểm có toạ độ 4; 5 . Câu 5:
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1  ;2; 3
 , B1;0;2,C  ; x y; 2   thẳng
hàng. Khi đó x y bằng 11
A. x y    11
B. x y  
C. x y  17.
D. x y  1. 5 5 Lời giải Chọn D  Ta có: AB  2; 2
 ;5, BC  x 1; y; 4     ,
A B,C thẳng hàng  AB cùng phương với BC  3 x   x 1 y 4    5      
x y 1. 2 2  5 8 y   5 Câu 6:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm
A2;0;0, B0;3;0,C 0;0;4 có phương trình là
A. 6x  4y  3z 12  0. B. 6x  4y  3z  24  0.
C. 6x  4y  3z 12  0. D. 6x  4y  3z  0. Lời giải Chọn C x y z
Mặt phẳng cần tìm có phương trình:    1  6x  4y  3z 12  0. 2 3 4 1 2x Câu 7:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x1 A. x  1  B. y  1 C. y  2 D. y  2  Lời giải Chọn D 1 2x Ta có: lim
 2 nên hàm số có tiệm cận ngang y  2
x x 1 Câu 8:
Hàm số y  log 3  2x 2  có tập xác định là:    3   3  A.  3 B.  ;  C.  ;  D.      ;    2   2   2  Lời giải Chọn D
Ta có: Hàm số y  log 3  3 2x
3  2x  0  x   2  có điều kiện là 2 Câu 9:
Với n là số nguyên dương bất kỳ, n  3 , công thức nào dưới đây đúng? n! n! 3! n  3 ! 3   A. 3 C   B. 3 C   C. 3 C   D. C   n 3  ! n  3! nn 3! nn 3! n n! Lời giải Chọn A n! Ta có: 3 C   n 3  ! n  3!
Câu 10: Cho khối chóp tứ giác có thể tích 3
V  2a , đáy là hình vuông canh bằng a . Tính chiều cao của khối chóp? A. 6a B. 2a C. 3a D. a Lời giải Chọn A 1 3V Ta có: V  . B h h   3 B 3 3.2a Trong đó: 3 V  2a , 2
B a h   6a . 2 a log 5
Câu 11: Cho a là số thưc dương, a  1, khi đó a a bằng? A. 5 a B. log a C. log 5 D. 5. 5 a Lời giải Chọn D Ta có: log 5 a a  5 .
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân
lưu 11 m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm. A. 5 C B. 5 C C. 5 A D. 2 A .5!. 10 11 11 11 Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11
m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là một chỉnh hợp chập 5 của 11 nên có 5 A cách 11 chọn.
Câu 13: Cho a,b là hai số thực thỏa mãn a  6i  2  2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của 2a b bằng: A. 5 . B. 1. C. 1  . D. 4  . Lời giải Chọn Ba  2 a  2
Ta có a  6i  2  2bi    
. Suy ra 2a b  1 . 6  2  b b   3 
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại: A. x  1. B. x  1  . C. x  0 . D. x  10 . Lời giải Chọn C
Vì f 0  0 và f  x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y  2z  3  0 và điểm I 1;1;0 .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là: 5 25
A. x  2 1   y  2 2 1  z  .
B. x  2 1   y  2 2 1  z  . 6 6 25 5
C. x  2 1   y  2 2 1  z  .
D. x  2 1   y  2 2 1  z  . 6 6 Lời giải Chọn B Mặt cầu tâm
I và tiếp xúc với
P nên có bán kính  
R d I P 1 1 3 5 ,      2 1 2 6 1 1 2 25
Vậy mặt cầu đã cho có phương trình là  x  2 1   y  2 2 1  z  . 6
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2   và B3; 1  ;  1 . Tìm tọa độ  
điểm M sao cho AM  3AB A. M  9  ;5; 7   . B. M 9; 5  ;7 .
C. M 9;5;7 . D. M 9; 5  ; 5   . Lời giải Chọn B Gọi M  ; x y; z .
x  0  33 0 x  9    
Ta có AM  3AB  y 1  3 1    1  y  5
 . Vậy tọa độ điểm M là  
z  2  31 2 z  7   M 9; 5  ;7 .
Câu 17: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  sin21x là A. f
 xdx  21cos21xC B. f  x 1 dx  cos21x C 21 C. f
 xdx  2
 1cos21x C D. f  x 1 dx   cos21x C 21 Lời giải Chọn D Ta có f  x 1 dx  sin21 d x x   cos21x C .  21
Câu 18: Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của iz bằng A. 3   2i B. 3  2i C. 3  2i D. 3   2i Lời giải Chọn D
Ta có iz i   i 2
2 3  2i  3i  3   2i .
Số phức liên hợp của iz là 3   2i .
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây:
Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn B
Ta có f x   f x 1 2 1  . 2
Số nghiệm của phương trình f x 1
 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 2 1 thẳng y  . 2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2 f x 1 có 1 nghiệm.
Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3 bằng: A. 20 B. 75 C. 15 D. 45 Lời giải Chọn A
Độ dài đường sinh cvuar hình nón 2 2
l r h  5.
Diện tích xung quanh của hình nón là S  rl .4.5  20. xq
Câu 21: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào? A.  2  ;  1 . B.  ;  2   . C. 1; . D.  2  ;0 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên  2  ;0 .
Câu 22: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x A. 4 2
y x  2x  3 . B. 3
y x  2x  3 . C. 4 2
y  2x  2x  3 3 . D. y  . x 1 Lời giải Chọn A
Nhận xét: Đồ thị như trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc 4 nên loại đáp án B và D.
Hàm số có 3 điểm cực trị nên .
a b  0 nên loại đáp án C.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình log  2
x  4x  log 2x  3  0 3  1   là 3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn Ax  4   x  0 2
x  4x  0  Điều kiện:    3  x  0 2x  3  0 x    2 log  2
x  4x  log 2x  3  0  log  2
x  4x  log 2x  3  0 3 1 3  3   3 2 2  x  4x x  4xx  1   log    0  1 2
x  2x  3  0  . 3   2x  3  2x  3 x  3
Đối chiếu với điều kiện ta có x  3 .
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z  1 là
A. Một đường thẳng. B. Một điểm.
C. Một đường tròn. D. Một elip. Lời giải Chọn C
Gọi z x yi, x, y   nên z x yi và điểm biểu diễn số phức z có dạng M  ; x y . Ta có: 2 2
z.z  1  x y  1.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 1. Câu 25: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d trong đó a, ,
b c, d   có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b c, d A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Hàm số 3 2
y ax bx cx d trong đó a, ,
b c, d   2
y  3ax  2bx c
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy: a  0 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M 0;  1 , N 4; 5   . Ta có hệ phương trình: d  1  d  1  c  0   3 2
4 a  4 b  4c d  5   1   a
Vậy số giá trị dương trong các số a, ,
b c, d là 1 số. c  0   8  2 3
 .4 a 2.4b c 0     3 b     4 Câu 26: Cho ,
a b là các số dương thỏa mãn 4log a  7 log b  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 3 A. 4 7 a b  2 .
B. 4a  7b  9 . C. 4 7 a b  9 .
D. 4a  7b  2 . Lời giải Chọn C Ta có: 4 7
4log a  7 log b  2  log a  log b  2  log  4 7 a b  4 7 2  2  a b  3 3 3 3 3 3 4 7  a b  9 .
Câu 27: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x x 1 4 . m 2  
 2m  0 có hai nghiệm x , x với 1 2
x , x thoả mãn x x  3 ? 1 2 1 2 A. m  3 . B. m  1. C. m  2 . D. m  4 . Lời giải Chọn D Ta có x x 1 4 .2  
 2  0  4x  2 .2x m m m  2m  0   1 Đặt  2x tt  0 . Phương trình (1) 2
t  2mt  2m  0 2 .
Để phương trình (1) có hai nghiệm x , x  Phương trình (2) có hai nghiệm t ,t dương 1 2 1 2 2
'  m  2m  0 m  2   S 2m 0    
 m  0  m  2 . P 2m 0     m  0
Ta có x x  3  log t  log t  3  log t t  3  t t  8  2m  8  m  4 TM 1 2 2 1 2 2 2  1 2  1 2  . Câu 28: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0, d  0 .
B. a  0,b  0,c  0, d  0 .
C. a  0,b  0,c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị ta có lim y   nên a  0 . x
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d  0 Xét 2
y  3ax  2bx c
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình y  0 có hai  2b   0 x x  0  b   0
nghiệm phân biệt x ; x cùng dương. Suy ra 1 2 3a    1 2   x x  0 c  c  0 1 2   0 3a
Vậy a  0,b  0,c  0, d  0 . 1
Câu 29: Trên đoạn 0;4, hàm số 4 2
y x  2x  2  m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x a . Tính 4 m a . A. 31. B. 2  5 . C. 25 . D. 3  3 . Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số 4 2
y x  2x  2  m trên đoạn 0;4. 4 Ta có 3
y  x  4x . x  00;4  Giải 3
y  0  x  4x  0  x  20;4 x  2    0;4
Ta có y 0  m  2; y2  m  2; y4  34  m .
Suy ra max y y 4  m  34  5  m  2  9 . 0;4
Suy ra m a  2  9  4  3  3 . 2
Câu 30: Biết 2x ln  x   1 dx  . a ln b , với *
a,b   , b là số nguyên tố. Tính 6a  7b 0 A. 25 B. 39 C. 33 D. 42 Lời giải Chọn Bu   x   1 ln 1 du dx Đặt:    x 1 . Ta có: dv  2x  2 v x 2 2 2 2 x   2x ln  x  
1 dx x ln  x   2 1 2 1  dx  4ln 3  x 1 dx    0 x 1  x 1 0 0 0 2  1 2   4ln3 
x x  ln x 1  4ln3  ln3  3ln3    2  0
Vậy: a  3,b  3 . Từ đó: 6a  7b  39
Câu 31: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  4  mx đồng biến trên khoảng 2; A.  ;   1 B.  ;  4 C.  ;   1 D.  ;  4 Lời giải Chọn B Ta có: 3 2
y x x    m 2 3 4
x y  3x  6x  4  m
Để hàm số đồng biến trên 2; thì: 2
3x  6x  4  m  0 x  2; Nên: min  2
3x  6x  4  m  0  4  m  0  m  4 2;
Câu 32: Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của  N  một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2
4a . Chiều cao của hình nón bằng: A. a 3 B. 2a 3 C. 2a 2 D. a 2 Lời giải Chọn A
Hạ: OI AB, OH SI . Từ đó ta có: AB  SOI   AB OH
Nên: OH  SAB  SO,SAB     OHS  30 1 Do: 2 SS .
A SB  4a SA  2 2a AB  4a AI  2a SAB 2
Xét tam giác vuông SOI : SO SI.cos30  a 3
Câu 33: Biết rằng phương trình: 2
log x m  2 log x  3m 1  0
x1 x x x 2  1 2  3   có hai nghiệm ; thoả 3  mãn x x  27 2x x 1 2 . Khi đó tổng 1 2 bằng: 34 1 A. 6. B. . C. . D. 15. 3 3 Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  0. Đặt  log   3t t x x . 3
Phương trình trở thành: 2
t  m  2t  3m 1  0  1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt m  4  2 2
    m  2   m   2 0 2 4 3
1  0  m  8m  8  0   * m  4  2 2
Với điều kiện * phương trình  
1 có hai nghiệm t , t thì phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 x , x với 1 3t x  , 2 3t x  . 1 2 1 2 Ta có:  1 t t2 x x  27  3
 27  t t  3. 1 2 1 2
Áp dụng định lí Vi-et với phương trình  
1 ta có: t t m  2  3  m  1 (thoả). 1 2
t  1 x  3 Với m  1:   2 1 1
1  t  3t  2  0  t  2  x  9  2 2
Khi đó: 2x x  2.3  9  15. 1 2
Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 3 A. V   B. V   C. V   D. V   12 6 2 6 Lời giải Chọn B
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO   ABCD.
Ta có SB , ABCD    
SB,OB  SBO  60 .  1 1
Ta có : BO BD a 2. 2 2 a 2 6
Tam giác SBO vuông tại O : SO BO tan 60  . 3  a 2 2 3 1 1 a 6 a 6 2 V  .S . O S  . .a  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi S và S lần lượt là diện tích 1 2
xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Ta có:
A. 2S S .
B. 4S  3S .
C. 3S  2S .
D. 2S  3S . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn C
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông ABCD cạnh AB  2a .  AB 2aR    a Ta có:  2 2 . l
  AB  2a 2
S Sxq  2 Rl  2. .
a 2a  4 a . 1 2 2 2
S Sxq  2S  2 Rl  2. R  2. .
a 2a  2.a  6 a . 2 d 2 S 4 a 2 Ta có: 1 
  3S  2S . 2 1 2 S 6 a 3 2
Câu 36: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O theo đường tròn bán kính bằng 4cm và khoảng cách
từ O đến P bằng 3cm . Thể tích của mặt cầu là: 500 100 A.  3 cm . B.  3 cm . C.  3 100 cm . D.  3 500 cm . 3 3 Lời giải Chọn A
Theo giả thiết: d  ;
O P  d  3cm,r  4cm . Bán kính mặt cầu là: 2 2 2 2
R d r  3  4  5cm . 4 4 500
Thể tích của mặt cầu là: 3 3
V  R .5   3 cm . 3 3 3 e ln x
dx a b 2 
Câu 37: Biết x 1 ln x a,b  1 , với
. Tính a b . 2 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 4 2 Lời giải Chọn A 1 Đặt 2
t  1 ln x t  1 ln x  2tdt dx . x Đổi cận:
+) x  1 t  1.
+) x e t  2 . 2 e 2 2 2 3 ln x t 1  t  4 2 Khi đó: dx  .2tdt  2  
  2t  1dt  2 t   2 . x 1 ln x t  3  3 3 1 1 1 1 4 2 4 2 2
Suy ra a  ,b    a b    . 3 3 3 3 3
z x yi, x, y  
1 2iz z  3 4i
Câu 38: Cho số phức , thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
S  3x  2y A. S  1  0 . B. S  1  2 . C. S  1  3. D. S  1  1. Lời giải Chọn C
1 2iz z  3 4i  1 2ix yi x yi  3 4i .
x  2y  2xi yi x yi  3 4i  2x  2y  2xi  3 4i . x  2 
2x  2y  3      7 . 2x  4  y   2
S  3x  2y  1  3 .
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A  0;1;2;...;  9 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 là
a a,b ;
 a,b  
1 . Tính a b b A. 37501. B. 15007 . C. 1501. D. 5007 . Lời giải Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng abcdef , a  0; a, , b c, d, , e f A .
Gọi  là không gian mẫu  n 5  9.10 .
Gọi A là biến cố “Chọn được một số tự nhiên từ tập S sao cho chữ số tự nhiên đó có tích các chữ số bằng 1400 ”.
Ta có: 1400  7.5.5.2.2.2  7.5.5.4.2.1, khi đó ta có các trường hợp sau đây: TH1: a, , b c, d, ,
e f   7,5,5,2,2,2
Chọn vị trí cho 3 số 2 có 3
C và chọn vị trí cho số 7 có 3 cách. 6
Vậy trường hợp này ta cố 3 3C số. 6 TH2: a, , b c, d, ,
e f   7,5,5,4,2,  1
Chọn vị trí cho 2 số 5 có 2
C cách và sắp xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí có 4! cách. 6
Vậy trường hợp này ta cố 2 4!C số. 6 3 2   nA 3C 4!C 7 3 2
 3C  4!C P A   6 6   6 6 . 5 9.10 15000
Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AC  2CD DB  2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A và B trên đường thẳng CD sao cho H ,C, D, K theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo
bởi AH và BK bằng 60 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 8 3 4 Lời giải Chọn D Ta có: 2 2
AH AC CH a 3 và 2 2
BK BD DK a 3 . AH HK  Ta có:
  d AH; BK   HK  3a BK HK  3 1 1 3a 3 Ta có: V
AH.BK sin AH BK d AH BK a aa ABHK  ,   ,  3. 3 sin 60 .3 . 6 6 4
1 A .BHK sinAB,HKd AB,HK 3 V HK a 3 Ta có: ABHK 6    3  V  . V 1 CD ABCD AB CD
AB CDd AB CDABCD 4 . sin , , 6
Câu 41: Trong giờ nghỉ giữa giờ môn Toán, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng cùng nói chuyện về chiều cao của mỗi người. ─ An nói: Tôi cao nhất
─ Bình nói: Tôi không thể là thấp nhất.
─ Cường nói: Tôi không cao bằng An nhưng cũng không phải là thấp nhất.
─ Dũng nói: Thế thì tôi thấp nhất rồi!
Để xác định ai đúng ai sai, họ đã tiến hành đo tại chỗ, kết quả là chỉ có một người nói sai và
không có bạn nào có cùng chiều cao. Ai là người nói sai? A. Dũng. B. Cường. C. Bình. D. An. Lời giải Chọn D
Nếu Dũng nói sai thì Bình hoặc Cường có thể là người thấp nhất dẫn đến có 2 người nói sai.
Nếu Cường nói sai thì Cường có thể cao bằng An dẫn đến có 2 người nói sai.
Nếu Bình nói sai thì Bình có thể thấp nhất dẫn đến Dũng nói sai.
Nếu An nói sai thì ta có một thứ tự sắp từ lớn tới bé để chỉ An nói sai là Bình, An, Cường và Dũng. A0;0;3 B 2;3;5 P
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . Gọi là mặt phẳng chứa
S : x 1  y 1  z 3  25 1   2  2  2
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu với S  2 2 2
: x y z  2x  2y 14  0 P 2
. M , N là hai điểm thuộc
sao cho MN  1. Biết giá trị
nhỏ nhất của AM +BN có dạng a b c ( a,b,c   và c là số nguyên tố). Tính a b c . A. 80 . B. 93 . C. 89 . D. 90 . Lời giải Chọn B 2 2 2
 x 1  y 1  z 3  25 Ta có: P       : 
 P : z  0  P  Oxy . 2 2 2
x y z  2x  2y 14  0
Gọi C 0;0;0 và D2;3;0 lần lượt là hình chiếu của A và B trên Oxy .
AC  3, BD  5,CD  13
Với 4 điểm M , N,C, D trên một mặt phẳng ta luôn có được:
CM MN ND CD CM ND  13 1. Ta có: 2 2 2 2
AM +BN AC +CM BD +DN
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:
AC CM BD DN   AC BD CM DN      2 2 2 2 2 2 2 + + + 64 13 1  78  2 13 AC CM
Đẳng thức xảy ra khi M , N,C, D thẳng hàng và  . BD DN
a b c  78  2 13  93
Câu 43: Cho lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 2. Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
AA và BB sao cho M là trung điểm của AA 2 và B N
  BB . Đường thẳng CM cắt đường 3
thẳng AC tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng B C
  tại Q . Biết thể tích khối đa diện lồi AMPB Na
Q bằng (với a,b  ;
a,b nguyên tố cùng nhau). Tính a  2b . b A. 14 . B. 31. C. 41. D. 32 . Lời giải Chọn C
1 BN AM d AA,BB 1 1 BB  AAS 5 +/ Ta có: ABNM 2 3 2    S 1 AB NMB N
  AM d AABB 2 1 7 , BB  AA 2 3 2 7  V    V C.A B NM C. 5 ABNM 7 7 2 7  V      V   . V    V C.A B NM C.ABB A ABC.A B C ABC. 12 12 3 18 AB C   7 1 13 13  V          V   V    V    V    V    . MNCA B C C.A B NM C.A B C ABC.A B C ABC.A B C ABC. 18 3 18 A B C 9
+/ Do M là trung điểm của AA nên A là trung điểm của PCB QB N  Lại có:   2  B Q
  2BC  2B C   BC BN 1 S      .d C A B C A B C  ,  V B C
 .d A , B C      1 1 1 C.A B C 3      .  V 1   
QC .d P,QC 3 2 6 C.PQC S    .d C A B C PQC  ,    3 1  V    
6V    6. V    4 C.PQC C.A B C ABC. 3 A B C 13 23 Vậy V              VV    4 a 23,b 9 a 2b 41. A MPB NQ C.PQC MNC.A B C 9 9
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0, B0; 2  ;3,C 1;1; 
1 . Gọi P là mặt phẳng 2 chứa ,
A B sao cho khoảng cách từ C đến P bằng
. Tìm tọa độ giao điểm của P và 3 trục Oy .    23  A. M 0; 1  23 ;0 hoặc M 0; ;0 .
B. M 0;1;0 hoặc M 0; ;0 .      37   37     23  C. M 0; 1  23 ;0 hoặc M 0; ;0 .
D. M 0;1;0 hoặc M 0; ;0 .      37   37  Lời giải Chọn B
Phương trình mặt phẳng P có dạng: x by cz d  0
Do AP 1 d  0  d  1   B P 2b 1  2
b  3c 1  0  c  3 
b c d d C,P 2 1 2 2 2   
 3 b c  2 1 b c 2 2 3 1 b c 3   2 2
b c bc   2 2 3 2
4 1 b c  2 2
b c  6bc  4  0 2  2b 1 2b 1 2  b   6 . b  4  0    3  3 b  1 2 23b 14b 37 0       37 b    23
Với b  1 c  1. Phương trình mặt phẳng P là: x y z 1  0 . Tọa độ giao điểm của P
và trục Oy là M 0;1;0 1  . 37 17 37 17 Với b    c  
. Phương trình mặt phẳng P là: x y z 1  0 23 23 23 23   23 
23x  37 y 17z  23  0 . Tọa độ giao điểm của P và trục Oy là M 0; ;0 . 1    37 
Câu 45: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2  021;202  1 để hàm số   5
g(x) f x  5x  m có ít nhất 5 điểm cực trị? A. 2022 . B. 2023. C. 2021. D. 2012 . Lời giải Chọn C
+ Từ đồ thi hàm số y f (x) ta có f '(x)  a .x.(x  2) (a  0)
g '(x)  f ' 5
x  4x m. 5
x  4x m' 4 4
5x  4 .x. x  4  . a  5
x  4x m. 5
x  4x m  2     . x 4x2 5 x  0   5
x  4x m. 5
x  4x m  2. 4
5x  4. .x 4 x  4 5
 0   x  4x  m  5
x  4x  m  2 
5x  4 .(x  4x) 5  4  5
+ Xét hàm số h(x)  x  4x h '(x)  . x 4x2 5 Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy các phương trình 5 x  4x  m (1) và 5 x  4x  m  2 (2)
nếu có nghiệm x  0 thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn  hàm số   5
g(x) f x  5x  m luôn có điểm cực trị x  0. + Để hàm số   5
g(x) f x  5x  m có 5 điểm cực trị thì cả hai phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt m  0  
 m  0 . Do m  Z,m  2  021;202 
1  có 2021 giá trị m thỏa mãn. m  2  0
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức sau.  log x  2x  2023  2y  2021 2022   2y 2022 4 2 . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2. Lời giải Chọn D Ta có  log x 2x 2023 y 2022 .log  x 1 2022        y  2022 2022   2y 2022   2022  2 4 2 2 2 2 (1)   x  1 Dấu bằng xảy ra khi 2 x  1  .  x  1  2    2 y 2022 y  
1  2021  2021 (2) Dấu bằng xảy ra khi y  1.  x  1 x  1  Từ (1), (2) ta có log x  2x  2023  2y  2021 2022   2y 2022 4 2 khi  hoặc  . y  1 y 1
Vậy có hai cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức  log x  2x  2023  2y  2021 2022   2y 2022 4 2 .
Câu 47: Hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình f f (x) e
f (x) 1 là: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn C f ( x) f ( x)       f e f (x) 1 e 1 f (x) 1 f ( x) ef (x)    1     f ( x) f ( x) ef (x)  1  e  1   f (x)  2
Đặt t f x, t  
1 . Khi đó (1) trở thành t
e  1 t 3, t   1 .
Khi đó (2) trở thành t e  1
  t 4, t   1 .
Số nghiệm của (3) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số t
y e và y  1 t , t   1
Số nghiệm của (4) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số t
y e và y  1
  t , t   1
Dựa vào đồ thị phương trình (3) có 1 nghiệm t  0 hay f x  0 có 4 nghiệm phâm biệt
Dựa vào đồ thị phương trình (4) có 1 nghiệm t t 2  t  1 
f x t 1  1  hay có 2 nghiệm 1 phâm biệt
Vậy phương trình f f (x) e
f (x) 1có 6 nghiệm phân biệt. Câu 48: Cho hàm số
f (x) có đạo hàm liên tụctrên  và thỏa mãn 2   2
f x f x  x   x 4x 1 2 2 ( ) 2 ( ) 1 e , x
   và f (1)  e . Biết (3)  . b f
a e c với a, ,bc . Tính
2a  3b  4c . A. 36. B. 30. C. 24. D. 32. Lời giải Chọn B 2   2 x 1 
f x f x  x   x 4x 1 2 2 ( ) 2 ( ) 1 e   2  x 2  x f x ee f x   2 x   2 ( ). 2. . ( ) 1 e 2 2 x 1  3 xx         2   1  x e f x x ee f x 3 2 2  2 2 x       2 1 e dx   1 1 1 2 2 2 3 x 1  3 x 1  3 x 1  2 3 x 1 
Đặt K   2x   2 2 2 2 1 e dx x e dx e dx (2). Đặt   2 L e dx  1 1 1 1 2 2 x 1  x 1    1 x x   2  2 x   3 2 2 2 3 1 3 1 1 Đặt 2 4 2 u e du  . x e .dx 2 2 2     L xex e
dx L  3e 1 x e dx (3)   dv dx v x 1 1 1 2 3 x 1 
Thay (3) vào (2) ta được K   2x   4 2 1 e
dx  3e 1(4). 1 Thay (4) vào (1) ta được a  3   x
e . f x 3 2 4 6
 3e 1 e . f 3 2
e . f   4
1  3e 1 f 3 10  3e b   10 1 c  0 
 2a  3b  4c  30 f xg x   3 2
f x ax bx cx d
Câu 49: Cho hai hàm số và
liên tục trên  và hàm số ,   2
g x qx nx p với a,q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y f  x
y g x
f 2  g 2 hai đồ thị hàm số và bằng 10 và
. Biết diện tích hình phẳng
y f x
y g xa
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và
bằng (với a,b   và a,b nguyên tố b
cùng nhau). Tính a b . A. 18 . B. 19 . C. 20 . D. 13 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số y f  x và y g x suy ra f  x  g x  axx   1  x  2 . 2 2 2 Mà f
 x gx dx 10  ax
 x 1x2 dx 10  a x
 x 1x2 dx 10 0 0 0 1
a  10  a  20 . 2
Dựa vào đồ thị hàm y f  x suy ra a  0 . Do đó a  20  a  20 .
Mặt khác, lại có f  x  g x 
x x   x     3 2 20 1 2
20 x  3x  2x
  f x gx x    3 2 d
20 x  3x  2x dx
f x  g x 4 3 2
 5x  20x  20x C
Với x  2  f 2  g 2  C C  0 . x
Suy ra f x  g x 4 3 2
 5x  20x  20x f x  g x 0  0  .  x  2
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x là 2 a  16 S   16 4 3 2
5x  20x  20x dx   
. Vậy a b  13 . 3 b   3 0
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng
SD và mặt phẳng SBC bằng 2 5 13 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 4 4 4 Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB .
Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên SH   ABCD  SH BC .
Mà ABCD là hình chữ nhật  BC AB nên BC  SAB .
Ta có BC  SBC  SBC  SAB theo giao tuyến SB .
Kẻ AK SB AK  SBC .
Do đó kẻ DI  SBC  DI // AK và DI AK đồng thời có SD,SBC    DSI .
Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a , có AK, SH là trung tuyến đồng thời là đường cao nên a 3 a SH AK  3  DI  . 2 2
ABCD là hình chữ nhật có AB a, AD a 3 , H là trung điểm của AB a 13 2 2
HD AH AD  2 2
SD SH HD  2a . 2 a 3
Xét tam giác SDI là tam giác vuông tại I có DI  , SD  2a 2 DI  sin  3 DSI    cos  13 2 DSI  1 sin  DSI  . SD 4 4 13
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng . 4
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2022-mon-toan-cum-truong-thpt-nghe-an
    • de 101
    • Dap an
  • 48. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Cụm trường THPT Nghệ An (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked