Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Sơn La

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán lần thứ nhất sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: ……………………………………..….….SBD:……………………………..…
Câu 1: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a , chiều cao 2.a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
4.a B.
3
4
.
3
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
2.a
Câu 2: Cho số phức
67zi
. Số phức liên hợp của z là
A.
76.zi B. 76.zi C. 67.zi D. 67.zi
Câu 3: Tập xác định của hàm số

6
3yx

là
A.
\3.
B.
.
C.
3; .
D.
3; .
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số
1
3
x
y
là
A.
1
3d 3ln3 .
xx
x
C

B.
1
3
3d .
ln 3
x
x
x
C

C.
11
3d 3 ln3 .
xx
x
C


D.
1
1
3
3d .
ln 3
x
x
x
C

Câu 5: Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng
A.
5
8
.
A
B.
5
8
.C
C.
5!.
D.
8!.
Câu 6: Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Câu 7: Nếu

2
1
d3fxx
và

5
2
d4fxx
thì

5
1
d
xx
A.
1.
B.
1.
C.
12.
D.
7.
Câu 8: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm

1; 3; 2A
và
4; 2; 1B
. Toạ độ của vectơ
A
B

là
A.

5; 1;1 .
B.
3; 5; 3 .
C.
3; 5; 3 .
D.

5;1; 1 .
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 4 2
x
là
A.
1
;.
4




B.
1
;.
4



C.
1
;.
2



D.
1
;.
2




Câu 10: Đồ thị hàm số
32
354yx x x đi qua điểm nào dưới đây?
A.
0; 4 .Q
B.
4; 0 .N
C.
0; 4 .M
D.
1; 1 .P
MÃ ĐỀ THI 101
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 11: Trên khoảng
0;  , hàm số
3
logyx
có đạo hàm là
A.
.
ln 3
x
y
B.
ln 3.yx
C.
1
.
ln 3
y
x
D.
ln 3
.y
x
Câu 12: Trong không gian
,Ox
y
z
cho mặt phẳng

:2 5 3 0Pxz
. Một vectơ pháp tuyến của
P
có toạ độ là
A.
2; 0;5 .
B.
2;5; 3 .
C.
5; 0; 2 .
D.
2; 3; 5 .
Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 18 và chiều cao bằng 7 là
A.
378.
B.
42.
C.
126.
D.
25.
Câu 14: Cho các số phức
1
32zi
và
2
54zi
, khi đó
12
zz
bằng
A. 86.i B.
22.i
C.
86.i
D. 22.i
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
35
x
y
x
là đường thẳng
A.
2
.
3
y
B.
5
.
3
y 
C.
1
.
2
y
D.
1
.
5
y 
Câu 16: Trong không gian ,Oxyz tâm mặt cầu
 
22
2
:3 516Sx y z có toạ độ là
A.
3; 0; 5 .
B.
3; 0; 5 .
C.
3; 0; 5 .
D.
3; 0; 5 .
Câu 17: Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao
h
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
1
.
3
Vrh
B.
2
.Vrh
C.
2
2.Vrh
D.
2
1
.
3
Vrh
Câu 18: Nghiệm của phương trình
3
log 5 2x 
là
A.
4.x
B.
4.x 
C.
1.x
D.
14.x
Câu 19: Cho hàm số
yfx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; .
B.
2; 2 .
C.
0; .
D.
2; .
Câu 20: Nếu

4
3
d5
f
xx
thì

4
3
2d
f
xx
bằng
A.
1.
B.
15.
C.
20.
D.
10.
Câu 21: Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
A.
42
241.yx x
B.
42
241.yx x
C.
42
41.yx x D.
42
241.yx x
Câu 22: Trong không gian
,Ox
y
z
cho đường thẳng
12
:2
3
x
t
dy t
zt



. Một vectơ chỉ phương của
d
có
toạ độ là
A.
2;1;1 .
B.
2; 1;1 .
C.
1; 2; 3 .
D.
2; 0; 0 .
Câu 23: Diện tích mặt cầu có bán kính
r
bằng
A.
3
4.r
B.
2
4
.
3
r
C.
2
4.r
D.
2
2.r
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, số phức
2zi
được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?
A.
0; 2 .Q
B.
2; 0 .M
C.
2; 0 .N
D.
0; 2 .P
Câu 25: Với mọi số thực
a
dương,

2
3
log 3a
bằng
A.
3
12log .a B.
3
3log .a C.
3
23log .a D.
3
1log .a
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
5u và công bội
6q
. Giá trị của
2
u bằng
A.
1
. B.
11
. C.
3
. D.
30
.
Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số
32
32yx x bằng
A. 2 . B. 1 . C.
4
. D.
0
.
Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình
2
22
log log 2 0xx
bằng
A.
1
4
. B.
2
. C.
9
4
. D.
1
.
Câu 29: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A.
42
24yx x . B.
21
1
x
y
x
.
C.
32
334yx x x . D.
3
1yx x.
Câu 30: Cho hình lập phương
.
A
BCD A B C D

. Góc giữa hai đường thẳng
B
A
và
CD
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 31: Có
9
chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến
9
, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất
để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
5
18
. D.
13
18
.
Câu 32: Trên đoạn

2;4
, hàm số
2
2
yx
x

đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.
33
2
x
. B.
4x
. C.
5x
. D.
2x
.
Câu 33: Trong không gian
,Ox
y
z
mặt phẳng đi qua điểm
1; 2; 3A
và vuông góc với đường thẳng
312
:
213
xyz
d


có phương trình là
A.
2390xy z
. B.
2340xy z 
.
C.
240xy
. D.
2340xy z
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 34:Cho hình chóp .S ABCD có đáy
A
BCD là hình vuông cạnh a ,
SA ABCD và 2.SA a
(Tham khảo hình vẽ dưới)
O
D
C
B
A
S
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2
3
a
. D.
4
9
a
.
Câu 35: Cho hàm số
2
3sin
f
xx x
. Họ nguyên hàm của hàm số
f
x
là
A.
3
s(o)d cxfx Cxx
. B.
3
s(o)d cxfx Cxx
.
C. 6c(s)d oxfx x
x
C
. D. 6c(s)d oxfx x
x
C
.
Câu 36: Nếu

2
0
3
43d5fx x x



thì

3
0
d
f
xx
bằng
A.
18
. B. 12 . C.
8
. D.
20
.
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn

113iz i
. Phần ảo của z bằng
A. 2 . B. 2 . C.
3
2
. D.
3
2
.
Câu 38: Trong không gian
,Ox
y
z
cho mặt cầu

222
:2 2 14Sx y z
. Phương trình
mặt phẳng nào dưới đây chứa trục hoành và tiếp xúc với
S
?
A.
3410yz
B.
340.yz
C.
430.yz
D.
43 0.xy
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật
2
A
B
,
4
A
D
, SA vuông góc
với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy một góc 60°, điểm E thuộc cạnh SA và
23
3
AE
. Mặt phẳng

B
CE
cắt SD tại F. Thể tích khối đa diện
A
BCDEF
bằng
A.
64 3
.
9
B.
64 3
.
27
C.
80 3
.
27
D.
16 3
.
3
Câu 40: Cho hàm số

2
1
() e e e
x
xx
fx


. Có bao nhiêu số nguyên dương
m
thỏa mãn bất phương
trình

12
70
1
fm f
m




?
A. Vô số. B.
4.
C.
3.
D.
5.
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 41: Cho hàm số
f
x
liên tục trên
và thỏa mãn
3
31 3.fx x x Tính

5
1
d.
f
xx
A.
192.
B.
4
.
57
C.
57
.
4
D.
196.
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên
a
để phương trình

22
30za zaa
có 2 nghiệm phức
12
,zz thỏa mãn
12 12
zz zz
?
A.
4.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
34yx xm
có đúng 5
điểm cực trị là
A.

4; 8 .
B.
4; 0 .
C.
4; 0 .
D.
4;8 .
Câu 44: Cho hai hàm số
432
() 3
f
xaxbxcx x và
32
() ;
g
xmxnxx với
,,, ,abcmn
. Biết
hàm số
yfxgx
có ba điểm cực trị là
1; 3
và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị hàm số
yfx
và
ygx
bằng
A.
32
.
3
B.
64
.
9
C.
125
12
.
D.
131
12
.
Câu 45: Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
'0ffx
là
A.
3.
B.
2.
C.
5.
D.
4.
Câu 46: Cho hai số phức
12
,zz thỏa mãn
1
32 1zi
và
2
21zi
. Xét các số phức zabi ,
,ab thỏa mãn
20ab
. Khi biểu thức
12
2Tzz z z
đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu
thức
22
Pa b
bằng
A. 4. B. 9. C. 5. D. 10.
Câu 47: Cho hàm số
432
0yfx axbxcx dxea
có đồ thị
C
. Biết rằng
C
cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là
1
;0Ax
,

2
;0Bx
,
3
;0Cx
,

4
;0Dx
; với
1234
,,,
x
xxx theo thứ tự
lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của
C
tại A, B vuông góc với nhau. Khi đó, giá trị của biểu
thức

2022
34
Pfx fx




bằng
A.
1011
4
.
3



B.
2022
4
.
3



C.
1011
4
.
3
a



D.
2022
4
.
3
a



Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Câu 48: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong đó chỉ
có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh
A
làm
bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng
k
câu hỏi của
học sinh
A
đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị
k
bằng
A. 11. B. 10. C. 13. D. 12.
Câu 49: Cho hàm số
yfx liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
không vượt quá 2022 để bất phương trình

 
2
3
1
4
m
mf x f x
fx

đúng với mọi

2;3x 
?
A. 1875. B. 1872. C. 1874. D. 1873.
Câu 50: Trong không gian
Ox
y
z
, cho mặt phẳng
:32390Pmx y m z (
m
là tham số
thực) và mặt cầu

22
2
:1 1 16Sx y z. Biết rằng
P
cắt

S
theo giao tuyến là đường
tròn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm
1; 2; 3A
đến
P
bằng
A.
11.
B.
13 11
.
11
C.
11
.
11
D.
211
.
11
-----------------Hết-------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.D
2.C
3.A
4.D
5.A
6.A
7.A
8.C
9.C
10.A
11.C
12.A
13.B
14.D
15.A
16.B
17.D
18.B
19.A
20.D
21.B
22.B
23.C
24.D
25.A
26.D
27.A
28.C
29.C
30.C
31.D
32.B
33.A
34.B
35.B
36.C
37.B
38.B
39.B
40.C
41.B.C
42.A
43.D
44.D
45.B
46.C
47.A
48.D
49.D
50.B
Câu 1: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao Thể tích khối lăng trụ đã
a
2 .a
cho bằng
A. B. C. D.
3
4a
3
4
3
a
3
2
3
a
3
2a
Lời giải
Chọn D
Lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
2 3
.2 2V a a a
Câu 2: Cho số phức . Số phức liên hợp của là
6 7z i
z
A. B. C. D.
7 6z i
7 6z i
6 7z i
6 7z i
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của là
z
6 7z i
Câu 3: Tập xác định của hàm số là
6
3y x
A. B. C. D.
\ 3
3; 
3; 
Lời giải
Chọn A
Vì là số nguyên âm nên điều kiện của hàm số đã cho là
6
3 0 3x x
Vậy tập xác định của hàm số là
6
3y x
\ 3D
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số là
1
3
x
y
A. B.
1
3 d 3 ln 3
x x
x C
1
3
3 d
ln 3
x
x
x C
C. D.
1 1
3 d 3 ln 3
x x
x C
1
1
3
3 d
ln 3
x
x
x C
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D
Ta có
1
1 1
3
3 d 3 d 1
ln 3
x
x x
x x C
Câu 5: Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng
A. B. C. D.
5
8
.A
5
8
.C
5!.
8!.
Lời giải
Chọn A
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng
5
8
.A
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
3.
2.
1.
0.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực trị của hàm số là 3.
Câu 7: Nếu và thì
2
1
d 3f x x
5
2
d 4f x x
5
1
df x x
A. B. C. D.
1.
1.
12.
7.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
5 2 5
1 1 2
d d d 3 4 1f x x f x x f x x
Câu 8: Trong không gian cho hai điểm và . Toạ độ của vectơ là
,Oxyz
1; 3; 2A
4; 2; 1B
AB
A. B. C. D.
5; 1;1 .
3; 5;3 .
3;5; 3 .
5;1; 1 .
Lời giải
Chọn C
Toạ độ của vectơ .
3;5; 3AB
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình là
4 2
x
A. B. C. D.
1
;
4

1
;
4

1
;
2

1
;
2

Lời giải
Chọn C
Ta có .
4
1
4 2 log 2
2
x
x x
Câu 10: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây?
3 2
3 5 4y x x x
A. . B. . C. . D. .
0; 4Q
4; 0N
0; 4M
1;1P
Lời giải
Chọn A
Ta thấy nên đồ thị hàm số đi qua điểm
3 2
4 0 3.0 5.0 4
3 2
3 5 4y x x x
.
0; 4Q
Câu 11: Trên khoảng , hàm số có đạo hàm là
0; 
3
logy x
A. . B. . C. . D. .
'
ln 3
x
y
' ln 3y x
1
'
ln 3
y
x
ln 3
'y
x
Lời giải
Chọn C
Câu 12: Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vecto pháp tuyến của
Oxyz
: 2 5 3 0P x z
có tọa độ là
P
A. . B. . C. . D. .
2; 0; 5
2;5 3
5; 0; 2
2; 3; 5
Lời giải
Chọn A
Vecto pháp tuyến của là .
P
2;0;5
Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là
18
7
A. . B. . C. . D. .
378
42
126
25
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1 1
.18.7 42
3 3
V Bh
Câu 14: Cho các số phức và , khi đó bằng
1
3 2z i
2
5 4z i
1 2
z z
A. . B. . C. . D. .
8 6i
2 2i
8 6i
2 2i
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 2
2 2z z i
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
2 1
3 5
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2
3
y
5
3
y
1
2
y
1
5
y
Lời giải
Chọn A
Tập xác định .
5
\
3
D
Ta có là đường tiệm cận ngang.
1
2
2 1 2 2
lim lim lim
5
3 5 3 3
3
x x x
x
x
y y
x
x
  
Câu 16: Trong không gian , tâm mặt cầu có toạ độ là
Oxyz
2 2
2
: 3 5 16S x y z
A. . B. . C. . D. .
3;0; 5
3;0; 5
3;0;5
3;0;5
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có toạ độ tâm là .
2 2
2
: 3 5 16S x y z
3;0; 5
Câu 17: Thể tích khối nón có bán kính đáy và chiều cao được tính theo công thức nào
r
h
dưới đây
A. B. C. D.
2
1
.
3
V r h
2
.V r h
2
2 .V r h
2
1
.
3
V r h
Lời giải
Chọn D
Câu 18: Nghiệm của phương trình là.
3
log 5 2x
A. B. C. D.
4.x
4.x
1.x
14.x
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
5.x
Khi đó:
2
3
log 5 2 5 3 4.x x x
Câu 19: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
y f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. B. C. D.
2; .
2;2 .
0; .
2; . 
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Nếu thì bằng
4
3
d 5f x x
4
3
2 df x x
A. B. C. D.
1.
15
20.
10.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4 4
3 3
d 5 2 d 10.f x x f x x
Câu 21: Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. B.
4 2
2 4 1.y x x
4 2
2 4 1.y x x
C. D.
4 2
4 1.y x x
4 2
2 4 1.y x x
Lời giải
Chọn B
- Dựa vào đồ thị ta có : loại A
0 1x y
- Hàm số đồng biến loại C
(1; )
- Hàm số có làm số có 3 cực trị chọn B
. 0a c
Câu 22: Trong không gian cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của
,Oxyz
1 2
: 2
3
x t
d y t
z t
d
có toạ độ là
A. B. C. D.
2;1;1 .
2; 1;1 .
1; 2;3 .
2;0;0 .
Lời giải
Chọn D
Câu 23: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng
r
A. B. C. D.
3
4 .r
2
4
.
3
r
2
4 .r
2
2 .r
Lời giải
Chọn C
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ , số phức được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?
Oxy
2z i
A. B. C. D.
0; 2 .Q
2;0 .M
2;0 .N
0; 2 .P
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn số phức là
2z i
0; 2 .P
Câu 25: Với mọi số thực dương, bằng
a
2
3
log 3a
A. B. C. D.
3
1 2log .a
3
3log .a
3
2 3log .a
3
1 log .a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2
3 3 3 3
log 3 log 3 log 1 2loga a a
Câu 26: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
n
u
1
5u
6q
2
u
A. . B. . C. . D. .
1
11
3
30
Lời giải
Chọn D
Ta có .
12
5.6 30u u q
Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số bằng
3 2
3 2y x x
A. . B. . C. . D. .
2
1
4
0
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: .
D
Có , .
2
3 6y x x
2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
Có , nên hàm số đạt cực đại tại , .
6 6y x
0 6 0y
0x
0 2
CĐ
y y
Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình bằng
2
2 2
log log 2 0x x
A. . B. . C. . D. .
1
4
2
9
4
1
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0x
Ta có .
2
2
2 2
2
2
log 1
log log 2 0
1
log 2
4
x
x
tm
tm
x x
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là , tổng các nghiệm của phương trình đã
1
;2
4
S
cho là .
1 9
2
4 4
Câu 29: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. . B. .
4 2
2 4y x x
2 1
1
x
y
x
C. . D. .
3 2
3 3 4y x x x
3
1y x x
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số , có
3 2
3 3 4y x x x
2
2 2
3 6 3 3 2 1 3 1 0, .y x x x x x x
khi . Vậy nên hàm số này luôn nghịch biến trên .
0y
1x
Câu 30: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
.ABCD A B C D
BA
CD
A. . B. . C. . D. .
0
60
0
90
0
45
0
30
Lời giải
Chọn C
Ta có .
0
/ / , , 45BA CD BA CD CD CD DCD
Câu 31: Có chiếc thẻ được đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau.
9
1
9
Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
3
5
18
13
18
Lời giải
Chọn D
Ta có số phần tử của không gian mẫu .
2
9
36n C
Gọi là biến cố “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn ”.
A
Nhận xét: Trong chiếc thẻ có 4 chiếc thẻ đánh số chẵn và 4 chiếc thẻ đánh số lẻ nên
9
. Vậy .
2 1 1
4 4 5
. 26n A C C C
13
18
n A
P A
n
Câu 32: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
2;4
2
2
y x
x
A. . B. . C. . D. .
33
2
x
4x
5x
2x
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
2
2 0 1 2; 4y x y x
x
Mặt khác: khi .
2;4
33 33
2 5; 4 max
2 2
y y y
4x
Câu 33: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường
,Oxyz
1;2; 3A
thẳng có phương trình là
3 1 2
:
2 1 3
x y z
d
A. B.
2 3 9 0.x y z
2 3 4 0.x y z
C. D.
2 4 0.x y
2 3 4 0.x y z
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có vectơ chỉ phương: .
d
(2; 1;3)
d
u
có VTPT .
P d
P
(2; 1;3)
P d
n u
1;2; 3 : 2 1 2 3 3 0
2 3 9 0.
A P P x y z
x y z
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và
.S ABCD
ABCD
a
SA ABCD
2 .SA a
(Tham khảo hình vẽ dưới)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A
SBD
A. B. C. D.
.
3
a
2
.
3
a
2
.
3
a
4
.
9
a
Lời giải
Chọn B
Trong mặt phẳng , gọi là hình chiếu của lên .
SAO
H
A
SO
Ta có:
.
BD AC
BD SAC BD AH
BD SO
, .
AH BD
AH SBD d A SBD AH
AH SO
vuông tại ,
SAO
A
2
2
a
AO
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 9 2
.
4 3
2
2
2
a
AH
AH AS AO a
a
a
Câu 35: Cho hàm số . Họ nguyên hàm của hàm số là
2
3 sinf x x x
f x
A. B.
3
cos .( )df x x xx C
3
cos .( )df x x xx C
C. D.
6( ) osd c .xf Cx x x
6( ) osd c .xf Cx x x
Lời giải
Chọn B
Câu 36: Nếu thì bằng
2
3
0
4 3 d 5f x x x
3
0
df x x
A. 18. B. 12. C. 8. D. 20.
Lời giải
Chọn C
2 2
0 0 0
3 3
0 0
3 3 3
4 3 d 5 4 d 3 d 5 4 d 32 d 8
f x x x f x x x x f x x f x x
Câu 37: Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của bằng
z
1 1 3i z i
z
A. . B. 2. C. . D. .
2
3
2
3
2
Lời giải
Chọn B
.
1 3
1 1 3 1 2 1 2
1
i
i z i z i z i
i
Vậy phần ảo của bằng 2.
z
Câu 38: Trong không gian cho mặt cầu . Phương trình
,Oxyz
2 2 2
: 2 2 1 4S x y z
mặt phẳng nào dưới đây chứa trục hoành và tiếp xúc với ?
S
A. . B. .
3 4 1 0y z
3 4 0 y z
C. . D. .
4 3 0 y z
4 3 0 x y
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm và bán kính .
S
2; 2; 1I
2R
Phương trình mặt phẳng chứa trục hoành có dạng .
z 0 , 0 By C B C
Do đó loại phương án A và D
Xét phương án B ta có .Vì nên tiếp
: 3 4 0 P y z
2 2
3.2 4. 1
10
, 2
5
3 4
d I P
P
xúc với mặt cầu .
S
Xét phương án C ta có . Vì nên
: 4 3 0 Q y z
2 2
4.2 3. 1
, 1 2
3 4
d I Q
Q
không tiếp xúc với mặt cầu .
S
Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , vuông góc
.S ABCD
ABCD
2, 4AB AD
SA
với mặt đáy, tạo với đáy góc , điểm thuộc cạnh và . Mặt phẳng
SB
0
60
E
SA
2 3
3
AE
cắt tại . Thể tích khối đa diện bằng
BCE
SD
F
ABCDEF
A. . B. . C. . D. .
64 3
9
64 3
27
80 3
27
16 3
3
Lời giải
Chọn B
Xét và có điểm chung và song song nên giao tuyến là đường
BEC
SAD
E
BC
AD
thẳng qua và song song cắt tại .
E
AD
SD
F
Góc giữa với đáy bằng
SB
0
60
0 0
60 .tan 60 2 3SBA SA AB
Mặt khác nên
2 3
3
AE
1 2
3 3
AE SA SE SA
Xét ta có:
SAD
2
3
SE SF
SA SD
Ta có:
2 2 1
3 3 3
SBEC
SBEC SBAC SBEC SABCD
SBAC
V
SE
V V V V
V SA
2 2 4 4 2
. .
3 3 9 9 9
SEFC
SEFC SADC SEFC SABCD
SADC
V
SE SF
V V V V
V SA SD
Khi đó
1 2 5
3 9 9
SBCFE SBEC SEFC SABCD SABCD SABCD
V V V V V V
Suy ra
4 4 1 4 1 64 3
. . . . .2 3.2.4
9 9 3 9 3 27
ABCDFE SABCD ABCD
V V SA S
Câu 40: Cho hàm số . Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất
2
1
( ) e e e
x x x
f x
m
phương
trình ?
12
7 0
1
f m f
m
A. Vô số. B. C. D.
4.
3.
5.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định .
2
1
( ) e e e
x x x
f x
x
Khi đó với , ta có .
x
2
1
( ) e e e
x x x
f x f x
Suy ra là hàm số lẻ.
( )f x
1
Mặt khác
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2
( ) e e ( ) 1 e 1 e
1 1
x x x x x x x x
x x
f x f x
x x
, .
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1
e e 0
1 1
x x x x
x x x x
x x
x
Do đó hàm số đồng biến trên .
( )f x
2
Ta có .
12
7 0
1
f m f
m
12
7
1
f m f
m
Theo suy ra .
1
12
7
1
f m f
m
Theo ta được .
2
2
1 5
12 6 5
7 0
1
1 1
m
m m
m
m
m m
Vì nên .
m
2;3; 4m
Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính
( )f x
3
( 3 1) 3f x x x
5
1
( )df x x
A. B. C. D.
192
4
57
57
4
196
Lời giải
Chọn C
Đặt và .
3 2
3 1 d (3 3)dt x x t x x
( ) 3f t x
Xét .
5 5
1 1
( )d ( )dI f x x f t t
.
1 0; 5 1t x t x
Khi đó
1
2
0
57
( 3)(3 3)d
4
I x x x
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm phức
a
2 2
3 0z a z a a
2
, thỏa mãn ?
1
z
2
z
1 2 1 2
z z z z
A. B. C. D.
4
2
1
3
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2 2
3 4 3 10 9a a a a a
Trường hợp 1: , phương trình có hai nghiệm thực.
5 2 13 5 2 13
0
3 3
a
Theo định lý Vi-ét, ta có . Khi đó
1 2
2
1 2
3z z a
z z a a
(nhận).
2
2
2
1 2 1 2 1 2
0
4 4 0
1
a
z z z z z z a a
a
Trường hợp 2: , phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên
5 2 13
3
0
5 2 13
3
a
a
hợp.
Giả sử là một nghiệm của phương trình, ta có là
1
3z a i 
2
3z a i 
nghiệm còn lại.
Khi đó và suy ra
1 2
2 3z z a
1 2
2z z i 
2
2 2
1 2 1 2
1
3 3 3 10 9 2 16 0
9
a
z z z z a a a a a a
a

(nhận).
Vậy có số phức thỏa yêu cầu bài toán.
4
z
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có đúng 5
m
3 2
3 4y x x m
điểm cực trị là
A. . B. . C. . D. .
4; 8
4; 0
4; 0
4;8
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số .
3 2 2
0
3 4 3 6 0
2
x
f x x x m f x x x
x
BBT:
Để hàm số có 5 điểm cực trị .
3 2
3 4y x x m
4 8 0 4 8m m m
Câu 44: Cho hai hàm số và với .
4 3 2
( ) 3f x ax bx cx x
3 2
( ) ;g x mx nx x
, , , ,a b c m n
Biết hàm số có ba điểm cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới
y f x g x
1; 3
4
hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng
y f x
y g x
A. . B. . C. . D. .
32
3
64
9
125
12
131
12
Lời giải
Chọn D
.
4 3 2
3 2
0 3
3
0 1
f
f x ax bx cx x
g
g x mx nx x
Do hàm số có ba điểm cực trị là và
y f x g x
1; 3
4
1 3 4f x g x a x x x
Mà
1
1
1 3 4
0 3
0
3
f x g x x
f
g
x x
.
4 4
1 1
1
d 1 3 4 d
3 12
31 1
S f x g x x x x x x
Câu 45: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
' 0f f x
A. . B. . C. . D. .
3
2
5
4
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có .
2
' 0
5
x
f x
x
Suy ra .
2
' 0
5
f x
f f x
f x
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình có một nghiệm.
2f x
Phương trình có một nghiệm.
5f x
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
' 0f f x
Câu 46: Cho hai số phức thỏa mãn và . Xét các số phức
1 2
,z z
1
3 2 1z i
2
2 1z i
, thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị
z a bi
,a b
2 0a b
1 2
2T z z z z
nhỏ nhất thì giá trị biểu thức bằng
2 2
P a b
A. . B. C. . D. .
4
9.
5
10
Lời giải
Chọn C
Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức , , trên hệ trục tọa độ
1
M
2
M
M
1
z
2
2z
z
. Khi đó, điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính ; điểm
Oxy
1
M
1
C
1
3; 2I
1
1R
thuộc đường tròn tâm , bán kính ; điểm thuộc đường
2
M
2
C
2
4;2I
2
2R
M
thẳng .
: 2 0d x y
Khi đó bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trở thành tìm giá
1 2
2T z z z z
trị nhỏ nhất của .
1 2
P MM MM
Gọi có tâm , là đường tròn đối xứng với qua . Khi đó
3
C
3
1 18
;
5 5
I
3
1R
1
C
d
với .
1 2 3 2
min minMM MM MM MM
3 3
M C
Gọi , lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng với , (Quan sát hình
A
B
2 3
I I
2
C
3
C
vẽ).
Khi đó với mọi điểm , , ta có , dấu "=" xảy
2 2
M C
3 3
M C
M d
2 3
MM MM AB
ra khi . Do đó .
1 3
,M A M B
2 2
min 2 3
1 18
3 4 2 3 4
5 5
P AB I I
Ta có là giao điểm của với . Suy ra .
M
2 3
I I
d
1; 2M
Vậy .
2 2
1
5
2
a
a b
b
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng cắt
4 3 2
0y f x ax bx cx dx e a
C
C
trục hoành tại bốn điểm phân biệt là , , , ; với
1
;0A x
2
;0B x
3
;0C x
4
;0D x
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của tại A, B vuông
1 2 3 4
, , ,x x x x
C
góc với nhau. Khi đó, giá trị của biểu thức bằng
2022
3 4
P f x f x
A. B. C. D.
1011
4
.
3
2022
4
.
3
1011
4
.
3
a
2022
4
.
3
a
Lời giải
Chọn A
Gọi là công sai của cấp số cộng, khi đó:
g
1 2 3 4
f x a x x x x x x x x
3
2 3 4 1 2 3 4 1
3
1 3 4 2 1 3 4 2
3
1 2 4 3 1 2 4 3
1 2 3 4 1 2 3 4
6
2
2
6
f x a x x x x x x x x a x x x x x x f x ag
f x a x x x x x x x x a x x x x x x f x ag
f x a x x x x x x x x a x x x x x x f x ag
f x a x x x x x x x x a x x x x x x f x
3
ag
Do tiếp tuyến tại , vuông góc nhau nên
1
;0A x
2
;0B x
2 6
1 2
1
1
12
f x f x a g
Ta có .
1011
2022 1011
2022
3 2 6
3 4
4
4 16
3
P f x f x ag a g
Câu 48: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong
đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0
điểm. Học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi.
A
Biết xác suất làm đúng câu hỏi của học sinh đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị
k
A
k
bằng
A. 11. B. 10. C. 13. D. 12.
Lời giải
Chọn D
Gọi là biến cố “Làm đúng câu hỏi của học sinh ”.
B
k
A
Xác suất để làm đúng một câu là , xác suất để làm sai một câu là
1
4
3
4
Theo quy tắc nhân xác suất ta có xác suất của biến cố là
B
.
50 50
50
50
1 3 3
4 4 3 4
k
k
k
k
k k
C
P B C
Xét bất phương trình
50 50
1
1
50 50
1 50 50
1
3 3
3
3 4 3 4
k k
k k
k k
k k
C C
P B P B C C
3.50! 50! 47
3 1 ! 49 ! ! 50 ! 3 1 50
! 50 ! 1 ! 49 ! 4
k k k k k k k
k k k k
Xét bất phương trình
50 50
1
1
50 50
1 50 50
1
3 3
3
3 4 3 4
k k
k k
k k
k k
C C
P B P B C C
3.50! 50! 51
3. ! 50 ! 1 ! 51 ! 3 51
1 ! 51 ! ! 50 ! 4
k k k k k k k
k k k k
Khi đó mà .
47 51
4 4
k
* 12k k
Vậy Xác suất làm đúng câu hỏi của học sinh đạt giá trị lớn nhất là xảy ra
k
A
12 38
50
50
3
4
C
khi .
12k
Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số không vượt quá để bất phương trình
m
2022
đúng với mọi ?
2
3
1
4
m
mf x f x
f x
2;3x
A. B. C. D.
1875
1872
1874
1873
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: . Do thì nên: .
0mf x
2;3x
0f x
0m
Ta có:
2
2 2
3
1 1
4 4
f x
m m
mf x f x mf x f x
f x f x
2
2
1
2
f x
m
f x
f x
2
2
1
2
1
2
f x
m
f x
f x
f x
m
f x
f x
Nên:
2
1
1
2
m f x f x f x f x
2
1
1
2
m f x f x f x f x
2
2;3
2
2;3
1
max 1
4 2 17
2
1
4 2 17
min 1
2
m f x f x f x f x
m
m
m f x f x f x f x
Nên: . Kết hợp với thì có giá trị thỏa mãn.
2
4 2 17 149,96m
m
1873
m
Câu 50: Trong không gian , cho mặt phẳng ( là tham số
Oxyz
: 3 2 3 9 0P mx y m z
m
thực) và mặt cầu . Biết rằng cắt theo giao tuyến
2 2
2
: 1 1 16S x y z
P
S
là đường tròn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm đến
1; 2;3A
P
bằng
A. B. C. D.
11.
13 11
.
11
11
.
11
2 11
.
11
Lời giải
Chọn B
Khi cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì khoảng cách
P
S
từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là lớn nhất.
I
P
Ta có:
2 2
2
12 12
;
5 12 18
2 3 9
m m
d I P
m m
m m
Xét hàm số: . Khảo sát hàm số tìm được:
2
2
12
5 12 18
x
f x
x x
max 1 11f x f
Nên: khi . Khi đó
max
; 11d I P
1m
: 3 9 0P x y z
Vậy
2
2 2
1 6 3 9
13 11
;
11
1 3 1
d A P
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ THI 101
Họ và tên thí sinh: ……………………………………..….….SBD:……………………………..…
Câu 1: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao 2 .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 4 2 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 2a . 3 3
Câu 2: Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là
A. z  7  6 .i B. z  7   6 .i
C. z  6  7 .i D. z  6   7 .i
Câu 3: Tập xác định của hàm số y   x  6 3 là A.  \   3 . B. .  C. 3; . D. 3;.
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số 1 3x y   là x 3x A. x 1 3  d  3x x ln 3  C.  B. 1 3 dx   C.  ln 3 x 1  x 3 C. x 1  x 1 3 dx 3   ln 3  C.  D. 1 3 dx   C.  ln 3
Câu 5: Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng A. 5 A . B. 5 C . C. 5!. D. 8!. 8 8
Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 2 5 5 Câu 7: Nếu f
 xdx  3 và f
 xdx  4 thì f xdx  1 2 1 A. 1.  B. 1. C. 12.  D. 7. 
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3;2 và B4;2; 
1 . Toạ độ của vectơ AB là A. 5;1;  1 . B.  3;   5;3. C. 3;5; 3  . D.  5;  1;  1 .
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 4x  2 là  1  1  1   1  A. ;  .   B. ;  .   C. ;  .   D. ;  .    4   4   2   2 
Câu 10: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  5x  4 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q0; 4. B. N  4;  0. C. M 0;4. D. P  1  ;  1 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
Câu 11: Trên khoảng 0; , hàm số y  log x có đạo hàm là 3 x 1 ln 3 A. y  .
B. y  x ln 3. C. y  . D. y  . ln 3 x ln 3 x
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  5z  3  0 . Một vectơ pháp tuyến của P có toạ độ là A. 2;0;5. B. 2;5; 3. C. 5;0;2. D. 2; 3;5.
Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 18 và chiều cao bằng 7 là A. 378. B. 42. C. 126. D. 25.
Câu 14: Cho các số phức z 3  2i và z   5  4i , khi đó z z bằng 1 2 1 2 A. 8   6 .i B. 2  2 .i C. 8  6 .i D. 2   2 .i 2x 1
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng 3x  5 2 5 1 1 A. y  . B. y   . C. y  . D. y   . 3 3 2 5
Câu 16: Trong không gian Oxyz, tâm mặt cầu S   x  2  y   z  2 2 : 3 5  16 có toạ độ là A.  3;  0; 5. B. 3;0; 5. C. 3;0;5. D.  3;  0;5.
Câu 17: Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 A. 2 V r . h B. 2 V   r . h C. 2 V  2 r . h D. 2 V   r . h 3 3
Câu 18: Nghiệm của phương trình log x  5  2 là 3   A. x  4. B. x  4.  C. x  1. D. x  14.
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;. B.  2;  2. C. 0;. D.  2;  . 4 4 Câu 20: Nếu f
 xdx5 thì 2 f xdx  bằng 3 3 A. 1. B. 15. C. 20. D. 10.
Câu 21: Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
Trang 2/6 - Mã đề thi 101 A. 4 2
y  2x  4x 1. B. 4 2
y  2x  4x 1. C. 4 2
y  x  4x 1. D. 4 2
y  2x  4x 1. x 1 2t
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :y  2  t . Một vectơ chỉ phương của d có z  3t  toạ độ là A. 2;1;  1 . B. 2;1;  1 . C. 1;2;3. D. 2;0;0.
Câu 23: Diện tích mặt cầu có bán kính r bằng 4 A. 3 4 r . B. 2  r . C. 2 4 r . D. 2 2 r . 3
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức z  2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?
A. Q0; 2. B. M 2;0. C. N  2;  0. D. P 0;2.
Câu 25: Với mọi số thực a dương, log  2 3a bằng 3  A. 1 2log . a B. 3log . a C. 2  3log . a D. 1 log . a 3 3 3 3
Câu 26: Cho cấp số nhân u với u  5 và công bội q  6 . Giá trị của u bằng n  1 2 A. 1. B. 11. C. 3 . D. 30 .
Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số 3 2
y x  3x  2 bằng A. 2 . B. 1. C. 4  . D. 0 .
Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x  log x  2  0 bằng 2 2 1 9 A. . B. 2  . C. . D. 1. 4 4
Câu 29: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? 2x 1 A. 4 2
y x  2x  4 . B. y  . x 1 C. 3 2
y  x  3x  3x  4 . D. 3
y x x 1.
Câu 30: Cho hình lập phương A . BCD A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 31: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất
để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 1 2 5 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 18 18 2
Câu 32: Trên đoạn 2;4 , hàm số 2
y x  đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 33 A. x  . B. x  4 . C. x  5. D. x  2 . 2
Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1;2; 3 và vuông góc với đường thẳng x  3 y 1 z  2 d :   có phương trình là 2 1 3
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z  4  0 .
C. x  2 y  4  0 .
D. 2x y  3z  4  0 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA  2 . a
(Tham khảo hình vẽ dưới) S A B O D C
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 2a a 2 4a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 9
Câu 35: Cho hàm số f x 2
 3x  sin x . Họ nguyên hàm của hàm số f x là A. 3
f (x)dx x  o c s x C  . B. 3
f (x)dx x  cos x C  .
C. f (x)dx  6x  cos x C  .
D. f (x)dx  6x  cos x C  . 3 3
Câu 36: Nếu 4 f  x 2
 3x  dx  5  
thì f xdx  bằng 0 0 A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 20 .
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 1 iz 1 3i . Phần ảo của z bằng 3 3 A. 2  . B. 2 . C. . D.  . 2 2 Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 2 1  4 . Phương trình
mặt phẳng nào dưới đây chứa trục hoành và tiếp xúc với S  ?
A. 3y  4z 1  0
B. 3y  4z  0.
C. 4 y  3z  0.
D. 4x  3y  0.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2 , AD  4 , SA vuông góc 2 3
với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy một góc 60°, điểm E thuộc cạnh SA và AE  . Mặt phẳng 3
BCE cắt SD tại F. Thể tích khối đa diện ABCDEF bằng 64 3 64 3 80 3 16 3 A. . B. . C. . D. . 9 27 27 3 Câu 40: Cho hàm số 2 x 1 ( ) e ex e x f x    
. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương  
trình f m   12 7  f  0   ?  m 1 A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 5.
Trang 4/6 - Mã đề thi 101 5
Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn f  3 x  3x  
1  x  3. Tính f xd . x  1 4 57 A. 192. B. . C. . D. 196. 57 4
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2
z  a   2
3 z a a  0 có 2 nghiệm phức
z , z thỏa mãn z z z z ? 1 2 1 2 1 2 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 43:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x m  4 có đúng 5 điểm cực trị là A. 4; 8. B. 4; 0. C. 4; 0. D. 4;8.
Câu 44: Cho hai hàm số 4 3 2
f (x)  ax bx cx  3x và 3 2
g(x)  mx nx  ;
x với a,b,c, m, n   . Biết
hàm số y f x  g x có ba điểm cực trị là 1; 3 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị hàm số y f  x và y g x bằng 32 64 125 131 A. . B. . C. . D. . 3 9 12 12 Câu 45:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f ' f x  0 là A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
Câu 46: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  2i  1 và z  2  i  1. Xét các số phức z a bi , 1 2 1 2
a,b thỏa mãn 2a b  0. Khi biểu thức T z z z  2z đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu 1 2 thức 2 2
P a b bằng A. 4. B. 9. C. 5. D. 10. Câu 47:
Cho hàm số y f x 4 3 2
ax bx cx dx e a  0 có đồ thị C. Biết rằng C cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là Ax ;0 , Bx ;0 , C x ;0 , Dx ;0 ; với x , x , x , x theo thứ tự 4  3  2  1  1 2 3 4
lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của C tại A, B vuông góc với nhau. Khi đó, giá trị của biểu
thức P   f  x   f  x  2022   3 4  bằng 1011  4  2022  4  1011  4a  2022  4a A. .   B. .   C. .   D. .    3   3   3   3 
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 48: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong đó chỉ
có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm
bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng k câu hỏi của
học sinh A đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị k bằng A. 11. B. 10. C. 13. D. 12.
Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 2022 để bất phương trình m 3 2   
đúng với mọi x  2;  3 ? f xmf x 1 f x 4 A. 1875. B. 1872. C. 1874. D. 1873.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : mx  3y  2m  3 z  9  0 ( m là tham số
thực) và mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 1
1  z  16 . Biết rằng P cắt S  theo giao tuyến là đường
tròn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm A 1
 ;2;3 đến P bằng 13 11 11 2 11 A. 11. B. . C. . D. . 11 11 11
-----------------Hết-------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A 11.C 12.A 13.B 14.D 15.A 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D 21.B 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.A 28.C 29.C 30.C 31.D 32.B 33.A 34.B 35.B 36.C 37.B 38.B 39.B 40.C 41.B.C 42.A 43.D 44.D 45.B 46.C 47.A 48.D 49.D 50.B
Câu 1: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao 2 .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 4 2 3 4a B. 3 a C. 3 a D. 3 2a  3 3 Lời giải Chọn D
Lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 3
V a .2a  2a
Câu 2: Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là
A. z  7  6i B. z  7   6i
C. z  6  7i D. z  6   7i Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của z là z  6  7i
Câu 3: Tập xác định của hàm số y x  6 3    là A.  \  3  B.  C. 3; D. 3; Lời giải Chọn A Vì 6
 là số nguyên âm nên điều kiện của hàm số đã cho là x  3  0  x  3
Vậy tập xác định của hàm số y x  6 3    là D   \  3 
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số 1 3x y   là x A. x 3 x 1 3  d 3x
x  ln 3  C B.  1 3 dx   C   ln 3 x 1  C. x 3 x 1  x 1 3 dx 3   ln 3  C D.  1 3 dx   C   ln 3 Lời giải Chọn D
Tập xác định: D   x 1  Ta có xx 3 1 1
3 dx  3 d  x   1   C    ln 3
Câu 5: Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng A. 5 A . 5 C . 5!. 8!. 8 B. 8 C. D. Lời giải Chọn A
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng 5 A . 8
Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực trị của hàm số là 3. 2 5 5 Câu 7: Nếu f
 xdx  3 và f
 xdx  4
 thì f xdx  1 2 1 A. 1  . B. 1. C. 1  2. D. 7. Lời giải Chọn A 5 2 5 Ta có: f
 xdx f
 xdxf
 xdx  34  1  . 1 1 2 
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;2 và B4;2; 
1 . Toạ độ của vectơ AB là A. 5;1;  1 . B.  3  ; 5;3. C. 3;5; 3  . D.  5  ;1;  1 . Lời giải Chọn C 
Toạ độ của vectơ AB  3;5; 3  .
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 4x  2 là A.  1  1  1   1  ;    B. ;    C. ;    D. ;     4   4   2   2  Lời giải Chọn C Ta có x 1
4  2  x  log 2  x  4 . 2
Câu 10: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  5x  4 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q 0; 4 .
B. N 4;0 . C. M 0;4 .
D. P 1;1 . Lời giải Chọn A Ta thấy 3 2 4
  0  3.0  5.0  4 nên đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  5x  4 đi qua điểm Q 0; 4  .
Câu 11: Trên khoảng 0;, hàm số y  log x 3 có đạo hàm là A. x ln 3 y '  . B. y '  1 x ln 3 . C. y '  . D. y '  . ln 3 x ln 3 x Lời giải Chọn C
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  5z 3  0 . Một vecto pháp tuyến của
P có tọa độ là A. 2; 0;5 . B. 2;5  3. C. 5;0;2 . D. 2; 3;5 . Lời giải Chọn A
Vecto pháp tuyến của P là 2;0;5 .
Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 18 và chiều cao bằng 7 là A. 378. B. 42 . C. 126. D. 25 . Lời giải Chọn B Ta có 1 1
V Bh  .18.7  42 . 3 3
Câu 14: Cho các số phức z  3  2i z  5   4i z z 1 và 2 , khi đó 1 2 bằng A. 8   6i . B. 2  2i . C. 8  6i . D. 2   2i . Lời giải Chọn D
Ta có z z  2   2i 1 2 .
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 y  là đường thẳng 3x  5 A. 2 5 1 1 y  . B. y   . C. y  . D. y   . 3 3 2 5 Lời giải Chọn A Tập xác định  5 D   \  .  3 1 2  Ta có 2x 1 x 2 2 lim y  lim  lim
  y  là đường tiệm cận ngang. x
x 3x  5 x 5 3 3 3  x
Câu 16: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu S  x  2  y  z  2 2 : 3 5  16 có toạ độ là A.  3  ;0; 5 . B. 3;0; 5 . C. 3;0;5 . D.  3  ;0;5 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  x  2  y  z  2 2 : 3
5  16 có toạ độ tâm là 3;0; 5 .
Câu 17: Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây A. 1 1 2 V r . h B. 2 V  r . h C. 2 V  2 r . h D. 2 V  r . h 3 3 Lời giải Chọn D
Câu 18: Nghiệm của phương trình log x  5  2 3   là. A. x  4  . B. x  4. C. x 1. D. x 14. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  5  .
Khi đó: log x  5 2
 2  x  5  3  x  4. 3
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. 2;. B.  2  ;2. C. 0;. D.  2  ;. Lời giải Chọn A Câu 20: Nếu 4 4 f
 xdx  5 thì 2 f
 xdx bằng 3 3 A. 1. B. 15 C. 20. D. 10. Lời giải Chọn D Ta có: 4 f  x 4 dx  5  2 f
 xdx 10. 3 3
Câu 21: Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? A. 4 2
y  2x  4x 1. B. 4 2
y  2x  4x 1. C. 4 2
y  x  4x 1. D. 4 2
y  2x  4x 1. Lời giải Chọn B
- Dựa vào đồ thị ta có : x  0  y 1 loại A
- Hàm số đồng biến (1;)  loại C - Hàm số có .
a c  0  làm số có 3 cực trị  chọn B x 1 2t
Câu 22: Trong không gian 
Oxyz, cho đường thẳng d :y  2  t . Một vectơ chỉ phương của d z  3t  có toạ độ là A. 2;1;  1 . B. 2;1;  1 . C. 1;2;3. D. 2;0;0. Lời giải Chọn D
Câu 23: Diện tích mặt cầu có bán kính r bằng A. 3 4 4 r . B. 2  r . C. 2 4 r . D. 2 2 r . 3 Lời giải Chọn C
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức z  2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?
A. Q0; 2. B. M 2;0. C. N  2  ;0. D. P0;2. Lời giải Chọn D
Điểm biểu diễn số phức z  2i là P0;2.
Câu 25: Với mọi số thực a dương, log  2 3a 3  bằng A. 1 2log . a 3log . a 2  3log . a 1 log . a 3 B. 3 C. 3 D. 3 Lời giải Chọn A Ta có log  2 3a  2
 log 3  log a  1 2log a 3 3 3 3 .
Câu 26: Cho cấp số nhân u u  5 q  6 u n  với 1 và công bội . Giá trị của 2 bằng A. 1. B. 11. C. 3. D. 30. Lời giải Chọn D
Ta có u u q  5.6  30 2 1 .
Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số 3 2
y x  3x  2 bằng A. 2 . B. 1  . C. 4  . D. 0 . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D   . x  0 Có 2
y  3x  6x , 2
y  0  3x  6x  0   . x  2
Có y  6x  6, y 0  6
  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0 , y y 0  2 CĐ .
Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x  log x  2  0 2 2 bằng A. 1 . B. 9 2  . C. . D. 1  . 4 4 Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  0
x  2tm  log x  1 Ta có 2 2 log x log x 2 0       2 2  1 . log x  2     2 xtm  4
Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 
S   ;2 , tổng các nghiệm của phương trình đã 4  cho là 1 9 2   . 4 4
Câu 29: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? A.  4 2 x
y x  2x  2 1 4 . B. y  . x 1 C. 3 2
y  x  3x  3x  4 . D. 3
y x x 1. Lời giải Chọn C Xét hàm số 3 2
y  x  3x  3x  4 , có
y   x x    x x     x  2 2 2 3 6 3 3 2 1 3 1  0, x   . 
y  0 khi x  1
 . Vậy nên hàm số này luôn nghịch biến trên  .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 . Lời giải Chọn C
Ta có BACD  BACD   CD CD    0 / / , , DCD  45 .
Câu 31: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau.
Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 13 . 3 3 18 18 Lời giải Chọn D
Ta có số phần tử của không gian mẫu n 2  C  36 9 .
Gọi A là biến cố “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn ”.
Nhận xét: Trong 9 chiếc thẻ có 4 chiếc thẻ đánh số chẵn và 4 chiếc thẻ đánh số lẻ nên n A 13 nA 2 1 1
C C .C  26 P A     4 4 5 . Vậy . n 18
Câu 32: Trên đoạn  2 2; 4, hàm số 2
y x  đạt giá trị lớn nhất tại điểm x A. 33 x  . B. x  4 . C. x  5. D. x  2 . 2 Lời giải Chọn B Ta có 2 y  2x
y  0  x  1 2;4 2   . x
Mặt khác: y   y  33 33 2 5; 4   max y  khi x  4 . 2 2;4 2
Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với đường thẳng x  3 y 1 z  2 d :   có phương trình là 2 1  3
A. 2x y  3z  9  0.
B. 2x y  3z  4  0.
C. x  2y  4  0.
D. 2x y  3z  4  0. Lời giải Chọn A 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: u  (2; 1  ;3) d .   
P  d  P có VTPT n u  (2; 1  ;3) P d .
A1;2; 3P  P : 2x  
1   y  2  3z  3  0
 2x y  3z  9  0.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA  2 . a
(Tham khảo hình vẽ dưới)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng A. a 2a a 2 4a . B. . C. . D. . 3 3 3 9 Lời giải Chọn B
Trong mặt phẳng SAO, gọi H là hình chiếu của A lên SO . Ta có: BD AC
BD  SAC  BD AH. BD SO AH BD
AH  SBD  d  ,
A SBD  AH. AH SO a 2 S
AO vuông tại A , AO  2 1 1 1 1 1 9 2a       AH  . 2 2 2 AH AS AO 2a2 2 2   4a 3 a 2   2  
Câu 35: Cho hàm số f x 2
 3x  sin x . Họ nguyên hàm của hàm số f x là A. 3
f (x)dx x  cos x C. B.  3
f (x)dx x  cos x C. 
C. f (x)dx  6x  o c s x C. D.
f (x)dx  6x  o c s x C.  Lời giải Chọn B 3 3
Câu 36: Nếu 4 f  x 2
 3x  dx  5 thì f
 xdx bằng   0 0 A. 18. B. 12. C. 8. D. 20. Lời giải Chọn C 3 3 3 3 3 4  f x 2
 3x  dx  5  4 f x 2
dx  3x dx  5  4 
f xdx  32   f xdx  8   0 0 0 0 0
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 1 iz 13i . Phần ảo của z bằng A. 3 3 2  . B. 2. C. . D.  . 2 2 Lời giải Chọn B  i 1 3i 1
z  1 3i z   1
  2i z  1   2i . 1 i
Vậy phần ảo của z bằng 2.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  x  2   y  2  z  2 : 2 2 1  4 . Phương trình
mặt phẳng nào dưới đây chứa trục hoành và tiếp xúc với S  ?
A. 3y  4z 1  0 .
B. 3y  4z  0.
C. 4y  3z  0 .
D. 4x  3y  0 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  có tâm I 2;2;  1
 và bán kính R  2 .
Phương trình mặt phẳng chứa trục hoành có dạng By Cz  0B,C  0 .
Do đó loại phương án A và D 3.2  4. 1  Xét phương án B ta có  10
P : 3y  4z  0 .Vì d I,P    
 2 nên P tiếp 2 2 3  4 5
xúc với mặt cầu S  . 4.2  3. 1 
Xét phương án C ta có Q : 4y  3z  0. Vì d I,Q    1  2 nên Q 2 2 3  4
không tiếp xúc với mặt cầu S  .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2, AD  4 , SA vuông góc
với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 0 2 3
60 , điểm E thuộc cạnh SA và AE  . Mặt phẳng 3
BCE cắt SD tại F . Thể tích khối đa diện ABCDEF bằng A. 64 3 . B. 64 3 . C. 80 3 . D. 16 3 . 9 27 27 3 Lời giải Chọn B
Xét BEC và SAD có điểm E chung và BC song song AD nên giao tuyến là đường
thẳng qua E và song song AD cắt SD tại F .
Góc giữa SB với đáy bằng 0 60   0 0
SBA  60  SA A . B tan 60  2 3 Mặt khác 2 3 1 2 AE
nên AE SA SE SA 3 3 3 Xét SE SF S  2 AD ta có:   SA SD 3 Ta có: V SE 2 2 1 SBEC    VVVV V SA 3 SBEC 3 SBAC SBEC 3 SABCD SBAC V SE SF 2 2 4 4 2 SEFC  .  .   VVVV V SA SD 3 3 9 SEFC 9 SADC SEFC 9 SABCD SADC Khi đó 1 2 5 VVVVVV SBCFE SBEC SEFC 3 SABCD 9 SABCD 9 SABCD Suy ra 4 4 1 4 1 64 3 VV  . .S . A S  . .2 3.2.4  ABCDFE 9 SABCD 9 3 ABCD 9 3 27 Câu 40: Cho hàm số 2 x 1 ( ) e ex e x f x    
. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình   f m   12 7  f  0   ?  m 1 A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C Hàm số 2 x 1 ( ) e ex e x f x      xác định x    .
Khi đó với x , ta có 2 x 1
( )  e  ex  ex f x
   f x.
Suy ra f (x) là hàm số lẻ.   1     Mặt khác 2 2     x 2   x 2 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 f (x)  e  e
f (x)   1e   1e  x 2 2  x 1   x 1  2 2  x x 1      2   x   x x x 1 2 1 x 1   e  
e  x  0 , x    .  2   2 x 1 x 1       
Do đó hàm số f (x) đồng biến trên  . 2 Ta có     f m   12 7  f  0  
f m   12 7   f   .  m 1  m 1 Theo    
1 suy ra  f m   12 7  f    .  m 1 2 12 m  6m  5 1   m  5
Theo 2 ta được m  7     0   . m 1 m 1 m  1  Vì m
 nên m2;3;  4 . 5
Câu 41: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn 3
f (x  3x 1)  x  3. Tính f (x)dx 1 A. 4 57 192 B. C. D. 196 57 4 Lời giải Chọn C Đặt 3 2
t x  3x 1 dt  (3x  3)dx và f (t)  x  3. 5 5
Xét I f (x)dx f (t)dt .   1 1
t  1 x  0; t  5  x  1. 1 Khi đó 57 2
I  (x  3)(3x  3)dx   4 0
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2
z  a   2
3 z a a  0 có 2 nghiệm phức z z
z z z z 1 , 2 thỏa mãn 1 2 1 2 ? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn A
Ta có   a  2   2 a a 2 3 4  3
a 10a  9.     Trường hợp 1: 5 2 13 5 2 13   0   a
, phương trình có hai nghiệm thực. 3 3
z z a  3
Theo định lý Vi-ét, ta có 1 2  . Khi đó 2
z z a a  1 2   2     2 a z z z z  4z z  4   0 2
a a  0  1 2 1 2 1 2   (nhận). a  1   5   2 13 a  Trường hợp 2: 3   0  
, phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên  5   2 13 a   3 hợp.
Giả sử z a  3 i 
z a  3  i  1
là một nghiệm của phương trình, ta có 2 là nghiệm còn lại.
Khi đó z z  2 a  3
z z  2i  1 2   và 1 2 suy ra a
z z z z a  3    a  32 1 2 2
 3a 10a  9  2a 16a  0  1 2 1 2  a  9  (nhận).
Vậy có 4 số phức z thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x m  4 có đúng 5 điểm cực trị là A. 4; 8. B.  4  ; 0. C.  4  ; 0 . D. 4;8. Lời giải Chọn Dx  0
Xét hàm số f x 3 2
x  3x m  4  f x 2
 3x  6x  0   . x  2 BBT: Để hàm số 3 2
y x  3x m  4 có 5 điểm cực trị  m  4m 8  0  4  m  8 .
Câu 44: Cho hai hàm số 4 3 2
f (x)  ax bx cx  3x và 3 2
g(x)  mx nx  ; x với a, , b c, , m n   .
Biết hàm số y f x  g x có ba điểm cực trị là 1
 ; 3 và 4 . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y gx bằng A. 32 . B. 64 . C. 125 . D. 131. 3 9 12 12 Lời giải Chọn D  f x 4 3 2
ax bx cx  3x
 f 0  3    .  g  x 3 2
mx nx xg  0  1 
Do hàm số y f x  g x có ba điểm cực trị là 1  ; 3 và 4
f x  gx  ax  
1  x  3 x  4
 f 0  3 Mà 1       x   x  g   f x g x x 0       1  3 4  1  3 4 4         1 3 1 1 S f x
g x dx   x  1x 3x  4 dx  . 3 12 1  1 
Câu 45: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f ' f x  0 là A. 3. B. 2 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn Bx  
Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 2 '  0   . x  5  f x  2 
Suy ra f ' f x    0   .  f   x  5
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình f x  2  có một nghiệm.
Phương trình f x  5 có một nghiệm.
Vậy phương trình f ' f x  0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 46: Cho hai số phức z , z
z  3  2i  1
z  2  i  1 1 2 thỏa mãn 1 và 2 . Xét các số phức
z a bi , a,b  thỏa mãn 2a b  0. Khi biểu thức T z z z  2z 1 2 đạt giá trị
nhỏ nhất thì giá trị biểu thức 2 2
P a b bằng A. 4 . B. 9. C. 5. D. 10. Lời giải Chọn C Gọi M M M z 2z z 1 , 2 ,
lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức 1 , 2 , trên hệ trục tọa độ
Oxy . Khi đó, điểm MC I 3  ; 2 R  1 1   1  1 thuộc đường tròn tâm , bán kính 1 ; điểm MC I 4  ;2 R  2 2   2  M 2 thuộc đường tròn tâm , bán kính 2 ; điểm thuộc đường
thẳng d : 2x y  0 .
Khi đó bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z z  2z 1 2 trở thành tìm giá
trị nhỏ nhất của P MM MM 1 2 . Gọi C  1 18  I ;  R  1 C d 1  3  có tâm 3   ,
là đường tròn đối xứng với qua . Khi đó  5 5  3
min MM MM  min MM MM M C 3  3 1 2   3 2  với .
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I IC C3 2  2 3 với , (Quan sát hình vẽ).
Khi đó với mọi điểm M C M C M d
MM MM AB 3  3 2  2, , ta có 2 3 , dấu "=" xảy 2 2 ra khi  1   18  M  , A M B
P AB I I  3   4    2  3  4 1 3 . Do đó min 2 3     .  5   5 
Ta có M là giao điểm của I I d M 1;  2 2 3 với . Suy ra . Vậy a  1 2 2 
a b  5 . b  2
Câu 47: Cho hàm số y f x 4 3 2
ax bx cx dx e a  0 có đồ thịC. Biết rằng C cắt
trục hoành tại bốn điểm phân biệt là Ax ;0 B x ;0
C x ;0 Dx ;0 4  3  2  1  , , , ; với C
x , x , x , x 1 2 3
4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của
tại A, B vuông
góc với nhau. Khi đó, giá trị của biểu thức P   f x   f x  2022   3 4 bằng  1011 2022 1011 2022 A.  4   4   4a   4a  .   B. .   C. .   D. .    3   3   3   3  Lời giải Chọn A
Gọi g là công sai của cấp số cộng, khi đó:
f x  ax x x x x x x x 1   2   3   4 
f x  axx xx xx xx a
  x x  x x  x x      f   x  3  6  ag 2 3 4 1 2 3 4 1   f
x  ax x x x x x x x a
  x x  x x  x x      f   x  3  2ag 1 3 4 2 1 3 4 2
 f xaxx xx xx xx axx xx xx      f   x  3  2  ag 1 2 4 3 1 2 4 3   f
x  ax x x x x x x x a x x x x x x  
  f x  6 3 ag 1   2   3   4     1   2   3   4  Do tiếp tuyến tại 1
Ax ;0 Bx ;0
f  x f x  1   a g  1   2  2 6 2  1  , vuông góc nhau nên 12 Ta có   P   f
  x   f  x  2022     4 3 4ag    2 6 16a g  3 4  1011 2022 1011   .  3 
Câu 48: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong
đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0
điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi.
Biết xác suất làm đúng k câu hỏi của học sinh A đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị k bằng A. 11. B. 10. C. 13. D. 12. Lời giải Chọn D
Gọi B là biến cố “Làm đúng k câu hỏi của học sinh A ”.
Xác suất để làm đúng một câu là 1 , xác suất để làm sai một câu là 3 4 4
Theo quy tắc nhân xác suất ta có xác suất của biến cố B là 50k 50 k   C   P B Ck   k 1 3 3 50 50     . 4k  4  3k  4  50 50 k k 1  Xét bất phương trình     P BC 3 C 3  P B    3 k k C C k k 1    50 50 1 k   k 1    50 50 3  4  3  4  3.50! 50! 47                k
k     k 3k
1 !49 k! k !50 k! 3k 1 50 k k k ! 50 ! 1 ! 49 ! 4 50 50 k 1  k Xét bất phương trình C  3  C  3  P B P B    3 kk CC k 1    k   50 50 1 k 1    k   50 50 3  4  3  4  3.50! 50! 51                  k k   k  3.k  ! 50 k ! k
1 !51 k! 3k 51 k k k 1 ! 51 ! ! 50 ! 4 Khi đó 47 51  k  mà k  *   k 12. 4 4 12 38 Vậy Xác suất làm đúng C 3
k câu hỏi của học sinh A đạt giá trị lớn nhất là 50 xảy ra 50 4 khi k 12 .
Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 2022 để bất phương trình m 3 2
mf x 1  f x đúng với mọi x  2  ;  3 ? f x     4 A. 1875 B. 1872 C. 1874 D. 1873 Lời giải Chọn D
Điều kiện: mf x  0 . Do x 2  ; 
3 thì f x  0 nên: m  0. 2 m m f x Ta có: 3 2 2         f xmf x 1 f xf xmf x
  f x 1 4 4  m f x 2  2       f  xf x 1 2    m f x 2     f  xf x 1 2
  m f x 2       f xf x 1 2  Nên: 1 2
m   f x 1 f x  f xf x    2 1 2
m    f x 1 f x  f xf x   2   1 2  m  max 
  f x 1 f x  f xf x     2  ;  3  2   m  4  2 17       1 2            m f x
f x  f xf xm 4 2 17 min 1     2  ;  3   2  Nên: m    2 4 2 17
 149,96 . Kết hợp với m  thì có 1873 giá trị m thỏa mãn.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : mx 3y 2m 3 z 9  0 ( m là tham số
thực) và mặt cầu S  x  2   y  2 2 : 1
1  z  16 . Biết rằng P cắt S  theo giao tuyến
là đường tròn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm A 1
 ;2;3 đến P bằng A. 13 11 11 2 11 11. B. . C. . D. . 11 11 11 Lời giải Chọn B
Khi P cắt S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì khoảng cách
từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng P là lớn nhất. m 12 m 12
Ta có: d I;P  
m  2m  32 2 2  9 5m 12m 18 x 12
Xét hàm số: f x  2 
. Khảo sát hàm số tìm được: max f x  f   1  11 2 5x 12x 18
Nên: d I;P  11 khi m 1. Khi đó P : x  3y z  9  0 max    
Vậy d A P 1 6 3 9 13 11 ;     2 2 2 11 1 3 1
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2022-mon-toan-lan-1-so-gddt-son-la
  • 75. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ GIÁO DỤC SƠN LA (Mã đề 101) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked