Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán sở GD&ĐT Ninh Bình (lần 2)

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình lần thứ hai

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

19 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 05 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (LẦN 2)
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 001
Họ và tên thí sinh: ....................................... Số báo danh: ....................
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 6
x
là
A. y
0
=
6
x
ln 6
. B. y
0
= x6
x−1
. C. y
0
= 6
x
ln 6. D. y
0
= 6
x
.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
y
0
−∞
−2
0 1 4
+∞
−
0
+
0
−
0
+
0
−
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. (1; 4). B. (−2; 0). C. (1; 5). D. (−3; −2).
Câu 3. Cho hàm số f(x) = cos x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Z
f(x) dx = sin x −x + C. B.
Z
f(x) dx = sin x + x + C.
C.
Z
f(x) dx = cos x + x + C. D.
Z
f(x) dx = −sin x + x + C.
Câu 4. Đồ thị hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 3x − 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3. B. 0. C. 1. D. −1.
Câu 5. Nếu
2
Z
1
f(x)dx = 3 và
2
Z
1
g(x)dx = −2 thì
2
Z
1
[f(x) − g(x)] dx bằng
A. −1. B. 1. C. −5. D. 5.
Câu 6. Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta
được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là
A. S = π. B. S = 4π. C. S = 2π. D. S =
4
3
π.
Câu 7. Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia cổ vũ cho SEA
Games 31?
A. C
5
40
. B. P
5
. C. A
5
40
. D. 8.
Câu 8. Số thực nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3
x
< 9?
A. 2. B. e. C. π. D. 1.
Câu 9. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A. 6π. B. 9π. C. 15π. D. 18π.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 1/5 − Mã đề 001
x
y
0
y
−∞
−1
0 1
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
11
22
11
+∞+∞
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x = 1. B. x = −1. C. x = 2. D. x = 0.
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho véc-tơ
−→
a = 2
−→
i −3
−→
j +
−→
k , với
−→
i ,
−→
j ,
−→
k là các véc-tơ đơn
vị trên các trục. Tọa độ của véc-tơ
−→
a là
A. (1; −3; 2). B. (2; 3; 1). C. (2; −3; 1). D. (1; 2; −3).
Câu 12.
Cho hàm số y = ax
3
+ 3x + d, (a; d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0, d > 0. B. a < 0, d < 0.
C. a > 0, d < 0. D. a < 0, d > 0.
x
y
O
Câu 13. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A. 16a
3
. B. 4a
3
. C.
16
3
a
3
. D.
4
3
a
3
.
Câu 14. Cho a là một số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log
a
2
a =
1
2
. B. log
a
√
a =
1
2
. C. log
a
a
2
=
1
2
. D. log
a
2
a
2
= 1.
Câu 15. Cho hai số phức z
1
= 2 − i, z
2
= 1 − 2i. Số phức z
1
z
2
bằng
A. 4 − 5i. B. 5. C. −5i. D. −4 + 5i.
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = x
√
3
là
A. D = R \ {0}. B. D = R. C. D = [0; +∞). D. D = (0; +∞).
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z = 3 −5i?
A. M (−5; 3). B. N (−3; −5). C. P (3; −5). D. Q (3; 5).
Câu 18. Cho các hàm số y = x
4
+ 3x
2
+ 1; y = x
3
+ x
2
+ 5x + 1; y =
x − 1
x + 2
; y = x
2
+ x + 1. Trong
các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 19. Cho hàm số f(x) = x
3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Z
f(x)dx = 4x
4
+ C. B.
Z
f(x)dx =
x
4
4
+ C.
C.
Z
f(x)dx =
x
3
3
+ C. D.
Z
f(x)dx = 3x
2
+ C.
Câu 20. Môđun của số phức z = 1 − 3i bằng
A.
√
10. B. 2. C. 10. D. 4.
Trang 2/5 − Mã đề 001
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(3; −1; 1)và C(1; 1; 1). Tính diện tích
tam giác ABC.
A.
√
2. B. S =
√
3. C. S = 1. D. S =
1
2
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình log
2
x = 3 là
A. x = 8. B. x = 5. C. x = 9. D. x = 6.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
(x − 1)
2
+ (y + 4)
2
+ (z − 3)
2
= 18.
A. I(−1; −4; 3), R = 3
√
2. B. I(1; −4; −3), R = 3
√
2.
C. I(1; −4; 3), R = 3
√
2. D. I(1; 4; 3), R = 3
√
2.
Câu 24. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a,
SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC.
A. V = 20a
3
. B. V =
5a
3
2
. C. V = 10a
3
. D. V = 5a
3
.
Câu 25. Cho cấp số nhân (u
n
) có u
3
= 2, u
5
=
1
2
và công bội q > 0. Tính q.
A. q = 2. B. q = 4. C. q =
1
4
. D. q =
1
2
.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x − 2
2
=
y + 1
−1
=
z − 1
−1
. Phương trình
tham số của đường thẳng d là
A.
x = 2 + 2t
y = −1 − t
z = 1 − t
. B.
x = 2 + 2t
y = −1 − t
z = −1 + t
. C.
x = 2 − 2t
y = 1 − t
z = −1 − t
. D.
x = 2 + 2t
y = −1 − t
z = −1 − t
.
Câu 27. Nếu
2
Z
1
f(x) dx = −3 và
5
Z
2
f(x) dx = 5 thì
5
Z
1
f(x) dx bằng
A. −8. B. 2. C. 8. D. −2.
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f
0
(x) = x
3
(x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của
hàm số f(x) là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc
ABC bằng 60
◦
. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC
0
A
0
) bằng
A.
a
√
3
2
. B. 2a
√
3. C. a
√
3. D. a.
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; −3; 7) và B(2; 1; 3). Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là
A. x + 2y + 2z − 15 = 0. B. x − 2y + 2z + 15 = 0.
C. x + 2y + 2z + 15 = 0. D. x − 2y + 2z − 15 = 0.
Câu 31. Môn bóng đá nam tại SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành 2 bảng, mỗi
bảng 5 đội. Ở vòng bảng, hai đội bất kì trong cùng một bảng sẽ gặp nhau một lần. Tính tổng số
trận đấu ở vòng bảng môn bóng đá nam tại SEA Games 31?
A. 45. B. 40. C. 20. D. 10.
Trang 3/5 − Mã đề 001
Câu 32. Cho hai số phức z =
3 + 4i
i
và w = z + i . Phần ảo của số phức w là
A. 4. B. 2. C. −2. D. −3.
Câu 33. Với a là số thực dương tuỳ ý, log
3
(3a
2
) bằng
A. 1 − 2 log
3
a. B. 1 + 2 log
3
a. C. 1 +
1
2
log
3
a. D. 3 + 2 log
3
a.
Câu 34. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
2x + 1
x − 1
là điểm
A. K (2; 1). B. L (−1; 2). C. I (1; 2). D. M (2; −1).
Câu 35. Nếu
3
Z
2
f(x) dx = −3,
5
Z
2
f(x) dx = −7 thì
5
Z
3
[2 + f(x)] dx bằng
A. −4. B. 4. C. 0. D. 8.
Câu 36. Cho hàm số y = x
3
+ 2x + m, với m là tham số thực. Tìm m để 5 là giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [1; 2].
A. m = −7. B. m = −2. C. m = 2. D. m = 7.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai
đường thẳng SA và CD bằng
A. 45
◦
. B. 90
◦
. C. 30
◦
. D. 60
◦
.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3) và D(1; 1; 3).
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là
A.
x = −2 + 4t
y = −4 + 3t
z = 2 + t
. B.
x = 2 + 4t
y = −1 + 3t
z = 3 − t
. C.
x = −2 − 4t
y = −2 − 3t
z = 2 − t
. D.
x = 4 + 2t
y = 3 − t
z = 1 + 3t
.
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ :
x = 0
y = 2 + t
z = −t
và d :
x =
√
2
y = 1 + t
0
z = −1 + t
0
. Biết
rằng có một hình hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
thỏa mãn A, C cùng thuộc Ox, B, C
0
cùng thuộc ∆ và
D, B
0
cùng thuộc d, thể tích của khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
là
A. 9. B. 18
√
2. C. 18. D. 9
√
2.
Câu 40. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f
0
(x) = e
2x
+ 1, ∀x ∈ R và f(0) =
3
2
. Biết F (x) là một
nguyên hàm của f (x) thoả mãn F (0) =
5
4
, khi đó F (1) bằng
A.
e + 5
2
. B.
e
2
+ 2
4
. C.
e
2
+ 10
4
. D.
e + 1
2
.
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình
log
2
5
(5x) − 6 log
5
x + 2
√
32 − 2
x−121
≤ 0?
A. 0. B. 122. C. 1. D. 121.
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z
2
− mz + m + 8 = 0 (m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z
1
, z
2
thoả
mãn |z
1
(z
2
1
+ mz
2
)| = (m
2
− m − 8) |z
2
|?
A. 5. B. 6. C. 11. D. 12.
Trang 4/5 − Mã đề 001
Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao là 3, ABCD là hình chữ nhật. Biết năm mặt của
khối chóp có diện tích bằng nhau, thể tích của khối chóp là
A.
8
5
. B.
12
5
. C.
36
5
. D.
16
5
.
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
0
(x) = (x − 1)
2
(x
2
− 7x + 12) với mọi x ∈ R. Có
bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f (x
3
− 3x + m) có đúng 6
điểm cực trị?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2) và B(5; 13; 10). Có bao nhiêu điểm
I(a; b; c) với a, b, c là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua A, B và tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxy)?
A. 8. B. 4. C. 10. D. 6.
Câu 46.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp
các nghiệm thực của phương trình f
0
(f (e
x
)) = 0. Số phần tử của S
là
A. 3. B. 4. C. 7. D. 6.
x
y
O
−1 1
1
Câu 47. Cho khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có AC
0
=
√
3. Biết rằng các khoảng cách từ các điểm
A
0
, B, D đến đường thẳng AC
0
là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích S =
√
6
12
, thể tích
của khối hộp đã cho là
A.
√
2
2
. B.
3
√
2
4
. C.
√
2
12
. D. 1.
Câu 48. Cho hàm số y = f(x) =
1
6
x
3
+ ax
2
+ bx + c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt. Biết hàm số g(x) = [f
0
(x)]
2
− 2f
00
(x)f(x) + [f
000
(x)]
2
có 3 điểm cực trị x
1
< x
2
< x
3
và
g (x
1
) = 2, g (x
2
) = 5, g (x
3
) = 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số h(x) =
f(x)
g(x) + 1
và trục Ox bằng
A.
1
2
ln
3
2
. B.
ln 6
2
. C. ln 6. D. 2 ln 6.
Câu 49. Biết nửa khoảng S = [p
m
; p
n
) (p, m, n ∈ N
∗
) là tập tất cả các số thực y sao cho ứng
với mỗi y tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn
3
x
2
−2x
− 27
5
x
2
− y
≤ 0. Tổng m + n + p
bằng
A. m + n + p = 46. B. m + n + p = 66. C. m + n + p = 14. D. m + n + p = 30.
Câu 50. Xét số phức z có phần thực âm và thoả mãn |z − 1| = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = |z + 3 − i| +
z −
√
3i
+
z +
√
3i
bằng
A. 6. B.
√
37. C. 4 +
√
17. D. 3 +
√
17.
HẾT
Trang 5/5 − Mã đề 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (LẦN 2)
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 001
Họ và tên thí sinh: ....................................... Số báo danh: ....................
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 6
x
là
A y
0
=
6
x
ln 6
. B y
0
= x6
x−1
. C y
0
= 6
x
ln 6. D y
0
= 6
x
.
Lời giải.
y = 6
x
⇒ y
0
= 6
x
ln 6.
Chọn đáp án C
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
y
0
−∞
−2
0 1 4
+∞
−
0
+
0
−
0
+
0
−
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A (1; 4). B (−2; 0). C (1; 5). D (−3; −2).
Lời giải.
Ta có f
0
(x) < 0 ∀x ∈ (−3; −2) nên hàm số nghịch biến trong khoảng (−3; −2).
Chọn đáp án D
Câu 3. Cho hàm số f(x) = cos x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Z
f(x) dx = sin x − x + C. B
Z
f(x) dx = sin x + x + C.
C
Z
f(x) dx = cos x + x + C. D
Z
f(x) dx = −sin x + x + C.
Lời giải.
Z
f(x) dx =
Z
(cos x + 1) dx = sin x + x + C.
Chọn đáp án B
Câu 4. Đồ thị hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 3x − 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A 3. B 0. C 1. D −1.
Lời giải.
Khi x = 0 thì y = −1. Vậy đồ thị hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 3x − 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng −1.
Chọn đáp án D
Câu 5. Nếu
2
Z
1
f(x)dx = 3 và
2
Z
1
g(x)dx = −2 thì
2
Z
1
[f(x) −g(x)] dx bằng
A −1. B 1. C −5. D 5.
Lời giải.
Trang 1/14 − Mã đề 001
2
Z
1
[f(x) −g(x)] dx =
2
Z
1
f(x)dx −
2
Z
1
g(x)dx = 3 − (−2) = 5.
Chọn đáp án D
Câu 6. Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta
được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là
A S = π. B S = 4π. C S = 2π. D S =
4
3
π.
Lời giải.
Dễ thấy mặt cầu có bán kính là R = 1 nên có diện tích là S = 4πR
2
= 4π.
Chọn đáp án B
Câu 7. Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia cổ vũ cho SEA
Games 31?
A C
5
40
. B P
5
. C A
5
40
. D 8.
Lời giải.
Số cách chọn ra 5 học sinh là số tổ hợp chập 5 của 40. Vậy có C
5
40
cách chọn.
Chọn đáp án A
Câu 8. Số thực nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3
x
< 9?
A 2. B e. C π. D 1.
Lời giải.
Vì 3
x
< 9 ⇔ x < 2 nên x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.
Chọn đáp án D
Câu 9. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A 6π. B 9π. C 15π. D 18π.
Lời giải.
Thể tích khối trụ đã cho bằng π · 3
2
· 2 = 18π.
Chọn đáp án D
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
x
y
0
y
−∞
−1
0 1
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
11
22
11
+∞+∞
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A x = 1. B x = −1. C x = 2. D x = 0.
Lời giải.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0.
Chọn đáp án D
Trang 2/14 − Mã đề 001
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho véc-tơ
−→
a = 2
−→
i −3
−→
j +
−→
k , với
−→
i ,
−→
j ,
−→
k là các véc-tơ đơn
vị trên các trục. Tọa độ của véc-tơ
−→
a là
A (1; −3; 2). B (2; 3; 1). C (2; −3; 1). D (1; 2; −3).
Lời giải.
−→
a = 2
−→
i − 3
−→
j +
−→
k ⇔
−→
a = (2; −3; 1).
Chọn đáp án C
Câu 12.
Cho hàm số y = ax
3
+ 3x + d, (a; d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A a > 0, d > 0. B a < 0, d < 0.
C a > 0, d < 0. D a < 0, d > 0.
x
y
O
Lời giải.
Ta có lim
x→+∞
y = −∞ ⇒ a < 0.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; d) nằm bên dưới trục hoành. Vậy d < 0.
Chọn đáp án B
Câu 13. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A 16a
3
. B 4a
3
. C
16
3
a
3
. D
4
3
a
3
.
Lời giải.
Mặt đáy của lăng trụ là hình vuông cạnh a nên có diện tích S = a
2
. Do lăng trụ có chiều cao
h = 4a nên có thể tích
V = S × h = a
2
× 4a = 4a
3
.
Chọn đáp án B
Câu 14. Cho a là một số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A log
a
2
a =
1
2
. B log
a
√
a =
1
2
. C log
a
a
2
=
1
2
. D log
a
2
a
2
= 1.
Lời giải.
log
a
a
2
= 2.
Chọn đáp án C
Câu 15. Cho hai số phức z
1
= 2 − i, z
2
= 1 − 2i. Số phức z
1
z
2
bằng
A 4 − 5i. B 5. C −5i. D −4 + 5i.
Lời giải.
z
1
z
2
= (2 − i) (1 − 2i) = −5i.
Chọn đáp án C
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = x
√
3
là
A D = R \ {0}. B D = R. C D = [0; +∞). D D = (0; +∞).
Lời giải.
Do
√
3 ∈ I nên hàm số y = x
√
3
có tập xác định là D = (0; +∞).
Chọn đáp án D
Trang 3/14 − Mã đề 001
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z = 3 −5i?
A M (−5; 3). B N (−3; −5). C P (3; −5). D Q (3; 5).
Lời giải.
P (3; −5) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 5i.
Chọn đáp án C
Câu 18. Cho các hàm số y = x
4
+ 3x
2
+ 1; y = x
3
+ x
2
+ 5x + 1; y =
x − 1
x + 2
; y = x
2
+ x + 1. Trong
các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?
A 3. B 1. C 2. D 0.
Lời giải.
Hàm số bậc bốn, hàm số bậc hai, hàm số dạng phân thức y =
ax + b
cx + d
không đồng biến trên R.
Xét hàm số y = x
3
+ x
2
+ 5x + 1 có tập xác định R và y
0
= 3x
2
+ 2x + 5 > 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm
số đồng biến trên R.
Chọn đáp án B
Câu 19. Cho hàm số f(x) = x
3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Z
f(x)dx = 4x
4
+ C. B
Z
f(x)dx =
x
4
4
+ C.
C
Z
f(x)dx =
x
3
3
+ C. D
Z
f(x)dx = 3x
2
+ C.
Lời giải.
Z
f(x)dx =
Z
x
3
dx =
x
4
4
+ C.
Chọn đáp án B
Câu 20. Môđun của số phức z = 1 − 3i bằng
A
√
10. B 2. C 10. D 4.
Lời giải.
z = 1 − 3i ⇒ |z| =
q
1
2
+ (−3)
2
=
√
10.
Chọn đáp án A
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(3; −1; 1)và C(1; 1; 1). Tính diện tích
tam giác ABC.
A
√
2. B S =
√
3. C S = 1. D S =
1
2
.
Lời giải.
Ta có
(
−→
AB = (2; −3; 1)
−→
AC = (0; −1; 1)
⇒
h
−→
AB,
−→
AC
i
= (−2; −2; −2).
Vậy S
ABC
=
1
2
·
h
−→
AB,
−→
AC
i
=
√
3.
Chọn đáp án B
Câu 22. Nghiệm của phương trình log
2
x = 3 là
A x = 8. B x = 5. C x = 9. D x = 6.
Lời giải.
log
2
x = 3 ⇔ x = 2
3
= 8.
Chọn đáp án A
Trang 4/14 − Mã đề 001
Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
(x − 1)
2
+ (y + 4)
2
+ (z − 3)
2
= 18.
A I(−1; −4; 3), R = 3
√
2. B I(1; −4; −3), R = 3
√
2.
C I(1; −4; 3), R = 3
√
2. D I(1; 4; 3), R = 3
√
2.
Lời giải.
Mặt cầu có tâm I(1; −4; 3), bán kính R =
√
18 = 3
√
2.
Chọn đáp án C
Câu 24. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a,
SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC.
A V = 20a
3
. B V =
5a
3
2
. C V = 10a
3
. D V = 5a
3
.
Lời giải.
Ta có
(
SA ⊥ SC
SA ⊥ SB
nên SA ⊥ (SBC). Suy ra
V
S.ABC
=
1
3
· SA · S
SBC
=
1
3
· SA ·
1
2
· SB · SC = 10a
3
.
B
C
A
S
Chọn đáp án C
Câu 25. Cho cấp số nhân (u
n
) có u
3
= 2, u
5
=
1
2
và công bội q > 0. Tính q.
A q = 2. B q = 4. C q =
1
4
. D q =
1
2
.
Lời giải.
Ta có u
5
= u
3
q
2
. Suy ra q
2
=
u
5
u
3
=
1
4
. Mà q > 0 nên q =
1
2
.
Chọn đáp án D
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x − 2
2
=
y + 1
−1
=
z − 1
−1
. Phương trình
tham số của đường thẳng d là
A
x = 2 + 2t
y = −1 − t
z = 1 − t
. B
x = 2 + 2t
y = −1 − t
z = −1 + t
. C
x = 2 − 2t
y = 1 − t
z = −1 − t
. D
x = 2 + 2t
y = −1 − t
z = −1 − t
.
Lời giải.
Phương trình tham số của đường thẳng d là
x = 2 + 2t
y = −1 − t
z = 1 − t
.
Chọn đáp án A
Câu 27. Nếu
2
Z
1
f(x) dx = −3 và
5
Z
2
f(x) dx = 5 thì
5
Z
1
f(x) dx bằng
A −8. B 2. C 8. D −2.
Lời giải.
5
Z
1
f(x) dx =
2
Z
1
f(x) dx +
5
Z
2
f(x) dx = −3 + 5 = 2.
Trang 5/14 − Mã đề 001
Chọn đáp án B
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f
0
(x) = x
3
(x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của
hàm số f(x) là
A 1. B 3. C 2. D 5.
Lời giải.
Ta có: f
0
(x) = 0 ⇔ x
3
(x − 1) (x − 2) = 0 ⇔
x = 0
x = 1
x = 2
.
Bảng xét dấu
x
y
0
−∞
0 1 2
+∞
−
0
+
0
−
0
+
Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f(x) có 3 điểm cực trị. Giải nhanh: Ta thấy f
0
(x) có 3
nghiệm bội lẻ nên hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án B
Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc
ABC bằng 60
◦
. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC
0
A
0
) bằng
A
a
√
3
2
. B 2a
√
3. C a
√
3. D a.
Lời giải.
Gọi I là giao điểm của AC và BD thì I là trung điểm của AC. Vì
ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC mà (ABCD) ⊥ (ACC
0
A
0
) nên
suy ra BI ⊥ (ACC
0
A
0
) hay BI là khoảng cách từ B đến (ACC
0
A
0
).
Tam giác ABC cân tại B có
[
ABC = 60
◦
nên là tam giác đều. Do đó
BI =
2a
√
3
2
= a
√
3.
A
B C
D
A
0
B
0
C
0
D
0
I
Chọn đáp án C
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; −3; 7) và B(2; 1; 3). Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là
A x + 2y + 2z − 15 = 0. B x − 2y + 2z + 15 = 0.
C x + 2y + 2z + 15 = 0. D x − 2y + 2z − 15 = 0.
Lời giải.
Ta có
−→
AB(−2; 4; −4) trung điểm AB là M (3; −1; 5). Phương trình mặt phẳng cần tìm là
−2(x − 3) + 4(y + 1) − 4(z − 5) = 0 ⇔ x − 2y + 2z − 15 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 31. Môn bóng đá nam tại SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành 2 bảng, mỗi
bảng 5 đội. Ở vòng bảng, hai đội bất kì trong cùng một bảng sẽ gặp nhau một lần. Tính tổng số
trận đấu ở vòng bảng môn bóng đá nam tại SEA Games 31?
Trang 6/14 − Mã đề 001
A 45. B 40. C 20. D 10.
Lời giải.
Số trận đấu ở mỗi bảng là một tổ hợp chập 2 của 5. Do đó tổng số trận đấu là 2 × C
2
5
= 20.
Chọn đáp án C
Câu 32. Cho hai số phức z =
3 + 4i
i
và w = z + i . Phần ảo của số phức w là
A 4. B 2. C −2. D −3.
Lời giải.
Ta có z =
3 + 4i
i
= 4 − 3i nên w = 4 − 2i, do đó w = 4 + 2i. Vậy phần ảo của số phức w là 2.
Chọn đáp án B
Câu 33. Với a là số thực dương tuỳ ý, log
3
(3a
2
) bằng
A 1 − 2 log
3
a. B 1 + 2 log
3
a. C 1 +
1
2
log
3
a. D 3 + 2 log
3
a.
Lời giải.
log
3
(3a
2
) = log
3
3 + log
3
a
2
= 1 + 2 log
3
a.
Chọn đáp án B
Câu 34. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
2x + 1
x − 1
là điểm
A K (2; 1). B L (−1; 2). C I (1; 2). D M (2; −1).
Lời giải.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2. Do đó tâm đối xứng của đồ thị
hàm số là điểm I (1; 2).
Chọn đáp án C
Câu 35. Nếu
3
Z
2
f(x) dx = −3,
5
Z
2
f(x) dx = −7 thì
5
Z
3
[2 + f(x)] dx bằng
A −4. B 4. C 0. D 8.
Lời giải.
5
Z
3
[2 + f(x)] dx =
5
Z
3
2 dx +
5
Z
3
f(x) dx = 4 +
2
Z
3
f(x) dx +
5
Z
2
f(x) dx = 4 + 3 − 7 = 0.
Chọn đáp án C
Câu 36. Cho hàm số y = x
3
+ 2x + m, với m là tham số thực. Tìm m để 5 là giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [1; 2].
A m = −7. B m = −2. C m = 2. D m = 7.
Lời giải.
Ta có y
0
= 3x
2
+ 2 > 0, ∀x ∈ R. Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Do đó min
[1;2]
y = y(1) = 3 + m. Ta cần 3 + m = 5 ⇔ m = 2 .
Chọn đáp án C
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai
đường thẳng SA và CD bằng
A 45
◦
. B 90
◦
. C 30
◦
. D 60
◦
.
Lời giải.
Trang 7/14 − Mã đề 001
Vì ABCD là hình thoi nên CD k AB. Do đó góc giữa SA và CD là
góc giữa SA và AB.Mà tam giác SAB đều nên (SA, CD) = 60
◦
.
A
B C
D
S
Chọn đáp án D
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3) và D(1; 1; 3).
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là
A
x = −2 + 4t
y = −4 + 3t
z = 2 + t
. B
x = 2 + 4t
y = −1 + 3t
z = 3 − t
. C
x = −2 − 4t
y = −2 −3t
z = 2 − t
. D
x = 4 + 2t
y = 3 − t
z = 1 + 3t
.
Lời giải.
Ta có
−→
AB = (1; −2; 2),
−−→
AD = (0; −1; 3) ⇒
h
−−→
AD,
−→
AB
i
= (4; 3; 1).
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) nhận véc-tơ
h
−−→
AD,
−→
AB
i
làm véc-tơ
chỉ phương, có phương trình là
x = −2 + 4t
y = −4 + 3t
z = 2 + t.
Chọn đáp án A
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ :
x = 0
y = 2 + t
z = −t
và d :
x =
√
2
y = 1 + t
0
z = −1 + t
0
. Biết
rằng có một hình hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
thỏa mãn A, C cùng thuộc Ox, B, C
0
cùng thuộc ∆ và
D, B
0
cùng thuộc d, thể tích của khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
là
A 9. B 18
√
2. C 18. D 9
√
2.
Lời giải.
Giả sử A(a; 0; 0), C(c; 0; 0), B (0; 2 + b; −b), C
0
(0; c
0
+ 2; −c
0
), D
√
2; d + 1; d − 1
, B
0
√
2; b
0
+ 1; b
0
− 1
.
Do
−−→
AD =
−−→
BC =
−−→
B
0
C
0
nên
a −
√
2 = −c =
√
2
− d − 1 = b + 2 = b
0
− c
0
− 1
1 − d = −b = b
0
+ c
0
− 1
⇒
a = 2
√
2
c = −
√
2
b
0
= 2
d = −1
b = −2
c
0
= 1.
Suy ra A
2
√
2; 0; 0
, C
−
√
2; 0; 0
, B (0; 0; 2), C
0
(0; 3; −1), D
√
2; 0; −2
, B
0
√
2; 3; 1
. Dẫn đến
Trang 8/14 − Mã đề 001
−→
BA =
2
√
2; 0; −2
,
−−→
BC =
−
√
2; 0; −2
,
−−→
BB
0
=
√
2; 3; −1
. Vậy
V
ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
=
h
−→
BA,
−−→
BC
i
·
−−→
BB
0
= 18
√
2.
Chọn đáp án B
Câu 40. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f
0
(x) = e
2x
+ 1, ∀x ∈ R và f(0) =
3
2
. Biết F (x) là một
nguyên hàm của f (x) thoả mãn F (0) =
5
4
, khi đó F (1) bằng
A
e + 5
2
. B
e
2
+ 2
4
. C
e
2
+ 10
4
. D
e + 1
2
.
Lời giải.
Theo giả thiết, ta có
f(x) =
Z
f
0
(x) dx =
Z
e
2x
+ 1
dx =
e
2x
2
+ x + C
1
.
Mà f (0) =
3
2
nên C
1
= 1. Suy ra
F (x) =
Z
e
2x
2
+ x + 1
dx =
e
2x
4
+
x
2
2
+ x + C
2
.
Mà F (0) =
5
4
nên C
2
= 1, suy ra F (x) =
e
2x
4
+
x
2
2
+ x + 1. Vậy F (1) =
e
2
+ 10
4
.
Chọn đáp án C
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình
log
2
5
(5x) − 6 log
5
x + 2
√
32 − 2
x−121
≤ 0?
A 0. B 122. C 1. D 121.
Lời giải.
Điều kiện của bất phương trình là
(
x > 0
32 − 2
x−121
≥ 0
⇔ 0 < x ≤ 126.
Dễ thấy x = 126 thỏa mãn bất phương trình. Với 0 < x < 126 thì bất phương trình tương đương
log
2
5
(5x) − 6 log
5
x + 2 ≤ 0 ⇔ log
2
5
x − 4 log
5
x + 3 ≤ 0
⇔ 1 ≤ log
5
x ≤ 3 ⇔ x ∈ [5; 125] .
Do đó có 122 số nguyên thoả mãn bất phương trình đã cho.
Chọn đáp án B
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z
2
− mz + m + 8 = 0 (m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z
1
, z
2
thoả
mãn |z
1
(z
2
1
+ mz
2
)| = (m
2
− m − 8) |z
2
|?
A 5. B 6. C 11. D 12.
Lời giải.
Trang 9/14 − Mã đề 001
Ta có ∆ = m
2
− 4m − 32. Trường hợp 1. ∆ > 0 ⇔
"
m < −4
m > 8
. Khi đó phương trình có 2 nghiệm
thực phân biệt z
1
, z
2
, suy ra
z
2
1
+ mz
2
= mz
1
− m − 8 + mz
2
= m (z
1
+ z
2
) − m − 8 = m
2
− m − 8.
Để ý m là số nguyên nên m
2
− m − 8 6= 0, suy ra
z
1
z
2
1
+ mz
2
=
m
2
− m − 8
|z
2
| ⇔ |z
1
|
m
2
− m − 8
=
m
2
− m − 8
|z
2
|.
Nếu z
1
z
2
= 0 thì m = −8, thử lại không thỏa mãn, do đó ta phải có
(
m
2
− m − 8 > 0
|z
1
| = |z
2
|
⇔
(
m
2
− m − 8 > 0
z
1
= −z
2
⇔
(
m
2
− m − 8 > 0
m = 0.
Rõ ràng hệ trên không có nghiệm nguyên. Trường hợp 2. ∆ < 0 ⇔ m ∈ (−4; 8). Khi đó phương
trình có 2 nghiệm phức phân biệt z
1
, z
2
là hai số phức liên hợp. Dẫn đến
z
1
z
2
1
+ mz
2
=
m
2
− m − 8
|z
2
| ⇔ m
2
− m − 8 ≥ 0 ⇔
m ≤
1 −
√
33
2
m ≥
1 +
√
33
2
.
Kết hợp điều kiện m ∈ (−4; 8), ta suy ra có 5 số nguyên m thoả mãn yêu cầu.
Chọn đáp án A
Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao là 3, ABCD là hình chữ nhật. Biết năm mặt của
khối chóp có diện tích bằng nhau, thể tích của khối chóp là
A
8
5
. B
12
5
. C
36
5
. D
16
5
.
Lời giải.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Theo giả thiết thì
S cách đều AB và CD, đồng thời S cách đều AD, BC. Do
đó hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) cũng thỏa
mãn tính chất này, từ đó SO ⊥ (ABCD) hay SO = 3. Gọi
M là trung điểm của BC, ta có
SM =
2S
SBC
BC
=
2AB · BC
BC
= 2AB.
A B
C
D
O
S
M
Suy ra
SO
2
= SM
2
− OM
2
= 4AB
2
−
AB
2
4
=
15AB
2
4
hay AB
2
=
4SO
2
15
. Tương tự, BC
2
=
4SO
2
15
. Vậy thể tích khối chóp đã cho là
V =
1
3
· SO · AB
2
=
4SO
3
45
=
12
5
.
Chọn đáp án B
Trang 10/14 − Mã đề 001
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
0
(x) = (x − 1)
2
(x
2
− 7x + 12) với mọi x ∈ R. Có
bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f (x
3
− 3x + m) có đúng 6
điểm cực trị?
A 1. B 3. C 2. D 0.
Lời giải.
Ta có
f
0
(x) = 0 ⇔ (x − 1)
2
x
2
− 7x + 12
= 0 ⇔
x = 1
x = 3
x = 4,
trong đó x = 1 là nghiệm bội 2. Ta có g
0
(x) = (3x
2
− 3) f
0
(x
3
− 3x + m). Suy ra
g
0
(x) = 0 ⇔
3x
2
− 3
f
0
x
3
− 3x + m
= 0 ⇔
x = ±1
x
3
− 3x + m = 1 (1)
x
3
− 3x + m = 3
x
3
− 3x + m = 4,
trong đó các nghiệm của (1) là nghiệm bội chẵn. Yêu cầu bài toán trở thành g
0
(x) = 0 có 6
nghiệm bội lẻ. Xét bảng biến thiên của hàm số y = x
3
− 3x
x
y
0
y
−∞
−1
1
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
22
−2−2
+∞+∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g
0
(x) = 0 có 6 nghiệm bội lẻ khi và chỉ khi
(
3 − m ≤ −2
− 2 < 4 − m < 2
(
− 2 < 3 − m < 2
2 ≤ 4 − m
⇔
"
5 ≤ m < 6
1 < m ≤ 2.
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2) và B(5; 13; 10). Có bao nhiêu điểm
I(a; b; c) với a, b, c là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua A, B và tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxy)?
A 8. B 4. C 10. D 6.
Lời giải.
Gọi C là giao điểm của AB với mặt phẳng (Oxy) thì C(0; 3; 0). Ta có CA = 3 và CB = 15. Gọi
M là tiếp điểm của mặt cầu tâm I với mặt phẳng (Oxy) thì M(a; b; 0) và
a
2
+ (b − 3)
2
= CM
2
= CA ·CB = 65 = 1
2
+ 8
2
= 4
2
+ 7
2
. (1)
Trang 11/14 − Mã đề 001
Ta có
1
4
−→
AB = (1; 2; 2) và T (3; 9; 6) là trung điểm AB nên phương trình trung trực của mặt phẳng
AB là
(x − 3) + 2(y − 9) + 2(y − 6) = 0 ⇔ x + 2y + 2y − 33 = 0.
Do I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB nên
a + 2b + 2c = 33 ⇒ 2(b + c) = 33 −a (2)
Từ (2) suy ra a lẻ. Từ đó, ta tìm được 8 điểm thỏa mãn bài toán là (1; 11; 5), (1; −5; 21), (−1; 11; 6),
(−1; −5; 22), (7; 7; 6), (7; −1; 14), (−7; 7; 13), (−7; −1; 21).
Chọn đáp án A
Câu 46.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp
các nghiệm thực của phương trình f
0
(f (e
x
)) = 0. Số phần tử của S
là
A 3. B 4. C 7. D 6.
x
y
O
−1 1
1
Lời giải.
Đặt t = e
x
> 0. Phương trình đã cho trở thành
f
0
(f(t)) = 0 ⇔
f(t) = −1
f(t) = 0
f(t) = 1.
Mỗi phương trình f (t) = −1 , f (t) = 0 , f(t) = 1 đều có 1 nghiệm dương và các nghiệm này đôi
một khác nhau. Suy ra phương trình f
0
(f (e
x
)) = 0 có 3 nghiệm.
Chọn đáp án A
Câu 47. Cho khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có AC
0
=
√
3. Biết rằng các khoảng cách từ các điểm
A
0
, B, D đến đường thẳng AC
0
là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích S =
√
6
12
, thể tích
của khối hộp đã cho là
A
√
2
2
. B
3
√
2
4
. C
√
2
12
. D 1.
Lời giải.
Gọi G là giao điểm của AC
0
và mặt phẳng (A
0
BD). Dễ thấy G
là trọng tâm tam giác A
0
BD và
AG
AC
0
=
1
3
nên AG =
√
3
3
. Lấy
điểm K đối xứng với B qua G. Dựng hình lăng trụ GDK.AP N .
Dễ thấy khoảng cách giữa các cạnh bên của hình lăng trụ
GDK.AP N chính là khoảng cách từ các đỉnh A
0
, B, D đến
đường thẳng AG. Do đó bằng cách dựng các mặt phẳng đi qua
A, G và vuông góc với các cạnh bên của lăng trụ
A
B
D
A
0
G
K
N
P
GDK.AP N, đồng thời cắt các mặt phẳng chứa các mặt bên của lăng trụ này, ta được một
lăng trụ mới (xem hình) là lăng trụ đứng có chiều cao là AG, tam giác đáy có độ dài các cạnh
là các khoảng cách từ A
0
, B, D đến AC
0
. Khối lăng trụ mới và khối lăng trụ GDK.AP N có cùng
Trang 12/14 − Mã đề 001
thể tích nên thể tích của chúng cùng là V = AG · S =
√
2
12
. Mặt khác, thể tích khối lăng trụ
GDK.AP N bằng thể tích khối tứ diện A.A
0
BD và bằng
1
6
thể tích khối hộp đã cho nên thể tích
khối hộp là 6V =
√
2
2
.
Chọn đáp án A
Câu 48. Cho hàm số y = f(x) =
1
6
x
3
+ ax
2
+ bx + c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt. Biết hàm số g(x) = [f
0
(x)]
2
− 2f
00
(x)f(x) + [f
000
(x)]
2
có 3 điểm cực trị x
1
< x
2
< x
3
và
g (x
1
) = 2, g (x
2
) = 5, g (x
3
) = 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số h(x) =
f(x)
g(x) + 1
và trục Ox bằng
A
1
2
ln
3
2
. B
ln 6
2
. C ln 6. D 2 ln 6.
Lời giải.
Ta có f
000
(x) = 1 nên
g
0
(x) = 2f
00
(x)f
0
(x) − 2f
000
(x)f(x) −2f
00
(x)f
0
(x) = −2f (x).
Ta có h(x) = 0 ⇔ f(x) = 0 nên phương trình h(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
cũng là
ba điểm cực trị của hàm số g(x) nên diện tích hình phẳng cần tìm là
S =
x
3
Z
x
1
f(x)
g(x) + 1
dx =
x
2
Z
x
1
f(x) dx
g(x) + 1
+
x
3
Z
x
2
f(x) dx
g(x) + 1
=
1
2
x
2
Z
x
1
g
0
(x) dx
g(x) + 1
+
x
3
Z
x
2
g
0
(x) dx
g(x) + 1
=
1
2
5
Z
2
dt
t + 1
+
1
Z
5
dt
t + 1
=
1
2
(|ln 6 − ln 3| + |ln 2 − ln 6|) =
ln 6
2
.
Chọn đáp án B
Câu 49. Biết nửa khoảng S = [p
m
; p
n
) (p, m, n ∈ N
∗
) là tập tất cả các số thực y sao cho ứng
với mỗi y tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn
3
x
2
−2x
− 27
5
x
2
− y
≤ 0. Tổng m + n + p
bằng
A m + n + p = 46. B m + n + p = 66. C m + n + p = 14. D m + n + p = 30.
Lời giải.
Trường hợp 1. y < 1. Suy ra 5
x
2
− y > 0. Do đó bất phương trình trở thành
3
x
2
−2x
− 27 ≤ 0 ⇔ x
2
− 2x ≤ 3 ⇔ x ∈ [−1; 3] .
Trường hợp này không có đủ 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu. Trường hợp 2. y = 1.
Suy ra 5
x
2
− 1 ≥ 0, do đó bất phương trình trở thành
"
3
x
2
−2x
− 27 ≤ 0
x = 0
⇔ x ∈ [−1; 3] .
Trường hợp này không có đủ 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu. Trường hợp 3. y > 1. Ta
có
3
x
2
−2x
− 27 = 0 ⇔
"
x = −1
x = 3
và 5
x
2
− y = 0 ⇔ x = ±
p
log
5
y.
Trang 13/14 − Mã đề 001
• Nếu
p
log
5
y ≤ 3 hay −3 ≤ −
p
log
5
y, tập nghiệm của bất phương trình là
−
p
log
5
y; −1
∪
p
log
5
y; 3
hoặc
−1; −
p
log
5
y
∪
p
log
5
y; 3
. Tuy nhiên, các tập này không thể chứa
được nhiều hơn 5 số nguyên.
• Nếu
p
log
5
y > 3 hay −
p
log
5
y < −3, tập nghiệm của bất phương trình là
−
p
log
5
y; −1
∪
3;
p
log
5
y
. Tập này chứa đúng 6 số nguyên khi và chỉ khi
4 ≤
p
log
5
y < 5 ⇔ 5
16
≤ y < 5
25
.
Suy ra p = 5, m = 16, n = 25. Vậy m + n + p = 46.
Chọn đáp án A
Câu 50. Xét số phức z có phần thực âm và thoả mãn |z − 1| = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = |z + 3 − i| +
z −
√
3i
+
z +
√
3i
bằng
A 6. B
√
37. C 4 +
√
17. D 3 +
√
17.
Lời giải.
x
y
−3
1
A
B
C
D
M
O
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Xét A (3; 0), B
0;
√
3
, C
0; −
√
3
, D (−3; 1). Khi đó tam
giác ABC đều nội tiếp đường tròn I (1; 0), bán kính R = 2. Từ giả thiết quỹ tích các điểm M là
cung nhỏ BC của đường tròn tâm (I; 2). Ta dễ dàng chứng minh được M B + M C = MA nên
P = MD + M B + M C = M D + MA ≥ AD =
√
37.
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm khác A của đoạn thẳng AD và đường tròn (I; 2).
Chọn đáp án
B
HẾT
Trang 14/14 − Mã đề 001
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (LẦN 2) TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm có 05 trang)
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 6x là 6x A. y0 = . B. y0 = x6x−1. C. y0 = 6x ln 6. D. y0 = 6x. ln 6
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ −2 0 1 4 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + 0 −
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (1; 4). B. (−2; 0). C. (1; 5). D. (−3; −2).
Câu 3. Cho hàm số f (x) = cos x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? Z Z A. f (x) dx = sin x − x + C. B. f (x) dx = sin x + x + C. Z Z C. f (x) dx = cos x + x + C. D. f (x) dx = − sin x + x + C.
Câu 4. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3. B. 0. C. 1. D. −1. 2 2 2 Z Z Z Câu 5. Nếu f (x)dx = 3 và g(x)dx = −2 thì [f (x) − g(x)] dx bằng 1 1 1 A. −1. B. 1. C. −5. D. 5.
Câu 6. Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta
được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là 4 A. S = π. B. S = 4π. C. S = 2π. D. S = π. 3
Câu 7. Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Games 31? A. C5 . B. P . D. 8. 40 5. C. A540
Câu 8. Số thực nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3x < 9? A. 2. B. e. C. π. D. 1.
Câu 9. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6π. B. 9π. C. 15π. D. 18π.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Trang 1/5 − Mã đề 001 x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 2 +∞ + y 1 1
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 1. B. x = −1. C. x = 2. D. x = 0. − → − → − → − → − → − →
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho véc-tơ − →
a = 2 i − 3 j + k , với i , j , k là các véc-tơ đơn
vị trên các trục. Tọa độ của véc-tơ − → a là A. (1; −3; 2). B. (2; 3; 1). C. (2; −3; 1). D. (1; 2; −3). Câu 12.
Cho hàm số y = ax3 + 3x + d, (a; d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh y
đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, d > 0. B. a < 0, d < 0. x O C. a > 0, d < 0. D. a < 0, d > 0.
Câu 13. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 16a3. B. 4a3. C. a3. D. a3. 3 3
Câu 14. Cho a là một số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 √ 1 1 A. log . B. log a = . C. log a2 = . D. log a2 a = 2 a 2 a 2 a2 a2 = 1.
Câu 15. Cho hai số phức z1 = 2 − i, z2 = 1 − 2i. Số phức z1z2 bằng A. 4 − 5i. B. 5. C. −5i. D. −4 + 5i. √
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = x 3 là A. D = R \ {0}. B. D = R. C. D = [0; +∞). D. D = (0; +∞).
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z = 3 − 5i? A. M (−5; 3). B. N (−3; −5). C. P (3; −5). D. Q (3; 5). x − 1
Câu 18. Cho các hàm số y = x4 + 3x2 + 1; y = x3 + x2 + 5x + 1; y = ; y = x2 + x + 1. Trong x + 2
các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 19. Cho hàm số f (x) = x3. Mệnh đề nào sau đây đúng? Z Z x4 A. f (x)dx = 4x4 + C. B. f (x)dx = + C. 4 Z x3 Z C. f (x)dx = + C. D. f (x)dx = 3x2 + C. 3
Câu 20. Môđun của số phức z = 1 − 3i bằng √ A. 10. B. 2. C. 10. D. 4. Trang 2/5 − Mã đề 001
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(3; −1; 1)và C(1; 1; 1). Tính diện tích tam giác ABC. √ √ 1 A. 2. B. S = 3. C. S = 1. D. S = . 2
Câu 22. Nghiệm của phương trình log x = 3 là 2 A. x = 8. B. x = 5. C. x = 9. D. x = 6.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
(x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18. √ √
A. I(−1; −4; 3), R = 3 2.
B. I(1; −4; −3), R = 3 2. √ √
C. I(1; −4; 3), R = 3 2. D. I(1; 4; 3), R = 3 2.
Câu 24. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a,
SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC. 5a3 A. V = 20a3. B. V = . C. V = 10a3. D. V = 5a3. 2 1
Câu 25. Cho cấp số nhân (un) có u3 = 2, u5 =
và công bội q > 0. Tính q. 2 1 1 A. q = 2. B. q = 4. C. q = . D. q = . 4 2 x − 2 y + 1 z − 1
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Phương trình 2 −1 −1
tham số của đường thẳng d là     x = 2 + 2t x = 2 + 2t x = 2 − 2t x = 2 + 2t             A. y = −1 − t . B. y = −1 − t . C. y = 1 − t . D. y = −1 − t .         z = 1 − t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t 2 5 5 Z Z Z Câu 27. Nếu f (x) dx = −3 và f (x) dx = 5 thì f (x) dx bằng 1 2 1 A. −8. B. 2. C. 8. D. −2.
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0(x) = x3 (x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 1. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc
ABC bằng 60◦. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC0A0) bằng √ a 3 √ √ A. . B. 2a 3. C. a 3. D. a. 2
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; −3; 7) và B(2; 1; 3). Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là
A. x + 2y + 2z − 15 = 0.
B. x − 2y + 2z + 15 = 0.
C. x + 2y + 2z + 15 = 0.
D. x − 2y + 2z − 15 = 0.
Câu 31. Môn bóng đá nam tại SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành 2 bảng, mỗi
bảng 5 đội. Ở vòng bảng, hai đội bất kì trong cùng một bảng sẽ gặp nhau một lần. Tính tổng số
trận đấu ở vòng bảng môn bóng đá nam tại SEA Games 31? A. 45. B. 40. C. 20. D. 10. Trang 3/5 − Mã đề 001 3 + 4i
Câu 32. Cho hai số phức z =
và w = z + i . Phần ảo của số phức w là i A. 4. B. 2. C. −2. D. −3.
Câu 33. Với a là số thực dương tuỳ ý, log (3a2) bằng 3 1 A. 1 − 2 log a. B. 1 + 2 log a. C. 1 + log a. D. 3 + 2 log a. 3 3 2 3 3 2x + 1
Câu 34. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là điểm x − 1 A. K (2; 1). B. L (−1; 2). C. I (1; 2). D. M (2; −1). 3 5 5 Z Z Z Câu 35. Nếu f (x) dx = −3, f (x) dx = −7 thì [2 + f (x)] dx bằng 2 2 3 A. −4. B. 4. C. 0. D. 8.
Câu 36. Cho hàm số y = x3 + 2x + m, với m là tham số thực. Tìm m để 5 là giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [1; 2]. A. m = −7. B. m = −2. C. m = 2. D. m = 7.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai
đường thẳng SA và CD bằng A. 45◦. B. 90◦. C. 30◦. D. 60◦.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3) và D(1; 1; 3).
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là     x = −2 + 4t x = 2 + 4t x = −2 − 4t x = 4 + 2t             A. y = −4 + 3t . B. y = −1 + 3t . C. y = −2 − 3t . D. y = 3 − t .         z = 2 + t z = 3 − t z = 2 − t z = 1 + 3t √   x = 0 x = 2      
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : y = 2 + t và d : y = 1 + t0 . Biết     z = −t z = −1 + t0
rằng có một hình hộp ABCD.A0B0C0D0 thỏa mãn A, C cùng thuộc Ox, B, C0 cùng thuộc ∆ và
D, B0 cùng thuộc d, thể tích của khối hộp ABCD.A0B0C0D0 là √ √ A. 9. B. 18 2. C. 18. D. 9 2. 3
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = e2x + 1, ∀x ∈ R và f(0) = . Biết F (x) là một 2 5
nguyên hàm của f (x) thoả mãn F (0) = , khi đó F (1) bằng 4 e + 5 e2 + 2 e2 + 10 e + 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình √
log2 (5x) − 6 log x + 2 32 − 2x−121 ≤ 0? 5 5 A. 0. B. 122. C. 1. D. 121.
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 − mz + m + 8 = 0 (m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thoả mãn |z1 (z2 + mz 1 2)| = (m2 − m − 8) |z2|? A. 5. B. 6. C. 11. D. 12. Trang 4/5 − Mã đề 001
Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao là 3, ABCD là hình chữ nhật. Biết năm mặt của
khối chóp có diện tích bằng nhau, thể tích của khối chóp là 8 12 36 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 1)2 (x2 − 7x + 12) với mọi x ∈ R. Có
bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f (x3 − 3x + m) có đúng 6 điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2) và B(5; 13; 10). Có bao nhiêu điểm
I(a; b; c) với a, b, c là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)? A. 8. B. 4. C. 10. D. 6. Câu 46.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp y
các nghiệm thực của phương trình f 0 (f (ex)) = 0. Số phần tử của S 1 là A. 3. B. 4. C. 7. D. 6. x −1 O 1 √
Câu 47. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 có AC0 =
3. Biết rằng các khoảng cách từ các điểm √6
A0, B, D đến đường thẳng AC0 là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích S = , thể tích 12
của khối hộp đã cho là √ √ √ 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. 1. 2 4 12 1
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) =
x3 + ax2 + bx + c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm 6
phân biệt. Biết hàm số g(x) = [f 0(x)]2 − 2f 00(x)f (x) + [f 000(x)]2 có 3 điểm cực trị x1 < x2 < x3 và f (x)
g (x1) = 2, g (x2) = 5, g (x3) = 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số h(x) = g(x) + 1 và trục Ox bằng 1 3 ln 6 A. ln . B. . C. ln 6. D. 2 ln 6. 2 2 2
Câu 49. Biết nửa khoảng S = [pm; pn) (p, m, n ∈ ∗
N ) là tập tất cả các số thực y sao cho ứng
với mỗi y tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn 3x2−2x − 27 5x2 − y ≤ 0. Tổng m + n + p bằng A. m + n + p = 46. B. m + n + p = 66. C. m + n + p = 14. D. m + n + p = 30.
Câu 50. Xét số phức z có phần thực âm và thoả mãn |z − 1| = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ P = |z + 3 − i| + z − 3i + z + 3i bằng √ √ √ A. 6. B. 37. C. 4 + 17. D. 3 + 17. HẾT Trang 5/5 − Mã đề 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (LẦN 2) TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2021-2022 ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 6x là 6x A y0 = . B y0 = x6x−1. C y0 = 6x ln 6. D y0 = 6x. ln 6 Lời giải. y = 6x ⇒ y0 = 6x ln 6. Chọn đáp án C
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ −2 0 1 4 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + 0 −
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A (1; 4). B (−2; 0). C (1; 5). D (−3; −2). Lời giải.
Ta có f 0(x) < 0 ∀x ∈ (−3; −2) nên hàm số nghịch biến trong khoảng (−3; −2). Chọn đáp án D
Câu 3. Cho hàm số f (x) = cos x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? Z Z A f (x) dx = sin x − x + C. B f (x) dx = sin x + x + C. Z Z C f (x) dx = cos x + x + C. D f (x) dx = − sin x + x + C. Lời giải. Z Z f (x) dx =
(cos x + 1) dx = sin x + x + C. Chọn đáp án B
Câu 4. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A 3. B 0. C 1. D −1. Lời giải.
Khi x = 0 thì y = −1. Vậy đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1. Chọn đáp án D 2 2 2 Z Z Z Câu 5. Nếu f (x)dx = 3 và g(x)dx = −2 thì [f (x) − g(x)] dx bằng 1 1 1 A −1. B 1. C −5. D 5. Lời giải. Trang 1/14 − Mã đề 001 2 2 2 Z Z Z [f (x) − g(x)] dx = f (x)dx − g(x)dx = 3 − (−2) = 5. 1 1 1 Chọn đáp án D
Câu 6. Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta
được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là 4 A S = π. B S = 4π. C S = 2π. D S = π. 3 Lời giải.
Dễ thấy mặt cầu có bán kính là R = 1 nên có diện tích là S = 4πR2 = 4π. Chọn đáp án B
Câu 7. Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Games 31? A C5 . B P . D 8. 40 5. C A540 Lời giải.
Số cách chọn ra 5 học sinh là số tổ hợp chập 5 của 40. Vậy có C5 cách chọn. 40 Chọn đáp án A
Câu 8. Số thực nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3x < 9? A 2. B e. C π. D 1. Lời giải.
Vì 3x < 9 ⇔ x < 2 nên x = 1 là một nghiệm của bất phương trình. Chọn đáp án D
Câu 9. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A 6π. B 9π. C 15π. D 18π. Lời giải.
Thể tích khối trụ đã cho bằng π · 32 · 2 = 18π. Chọn đáp án D
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 2 +∞ + y 1 1
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A x = 1. B x = −1. C x = 2. D x = 0. Lời giải.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0. Chọn đáp án D Trang 2/14 − Mã đề 001 − → − → − → − → − → − →
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho véc-tơ − →
a = 2 i − 3 j + k , với i , j , k là các véc-tơ đơn
vị trên các trục. Tọa độ của véc-tơ − → a là A (1; −3; 2). B (2; 3; 1). C (2; −3; 1). D (1; 2; −3). Lời giải. − → − → − → − → a = 2 i − 3 j + k ⇔ − → a = (2; −3; 1). Chọn đáp án C Câu 12.
Cho hàm số y = ax3 + 3x + d, (a; d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh y
đề nào dưới đây đúng? A a > 0, d > 0. B a < 0, d < 0. x O C a > 0, d < 0. D a < 0, d > 0. Lời giải.
Ta có lim y = −∞ ⇒ a < 0. x→+∞
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; d) nằm bên dưới trục hoành. Vậy d < 0. Chọn đáp án B
Câu 13. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A 16a3. B 4a3. C a3. D a3. 3 3 Lời giải.
Mặt đáy của lăng trụ là hình vuông cạnh a nên có diện tích S = a2. Do lăng trụ có chiều cao h = 4a nên có thể tích V = S × h = a2 × 4a = 4a3. Chọn đáp án B
Câu 14. Cho a là một số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 √ 1 1 A log . B log a = . C log a2 = . D log a2 a = 2 a 2 a 2 a2 a2 = 1. Lời giải. log a2 = 2. a Chọn đáp án C
Câu 15. Cho hai số phức z1 = 2 − i, z2 = 1 − 2i. Số phức z1z2 bằng A 4 − 5i. B 5. C −5i. D −4 + 5i. Lời giải.
z1z2 = (2 − i) (1 − 2i) = −5i. Chọn đáp án C √
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = x 3 là A D = R \ {0}. B D = R. C D = [0; +∞). D D = (0; +∞). Lời giải. √ √ Do 3 ∈ 3 I nên hàm số y = x
có tập xác định là D = (0; +∞). Chọn đáp án D Trang 3/14 − Mã đề 001
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z = 3 − 5i? A M (−5; 3). B N (−3; −5). C P (3; −5). D Q (3; 5). Lời giải.
P (3; −5) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 5i. Chọn đáp án C x − 1
Câu 18. Cho các hàm số y = x4 + 3x2 + 1; y = x3 + x2 + 5x + 1; y = ; y = x2 + x + 1. Trong x + 2
các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R? A 3. B 1. C 2. D 0. Lời giải. ax + b
Hàm số bậc bốn, hàm số bậc hai, hàm số dạng phân thức y = không đồng biến trên R. cx + d
Xét hàm số y = x3 + x2 + 5x + 1 có tập xác định R và y0 = 3x2 + 2x + 5 > 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án B
Câu 19. Cho hàm số f (x) = x3. Mệnh đề nào sau đây đúng? Z Z x4 A f (x)dx = 4x4 + C. B f (x)dx = + C. 4 Z x3 Z C f (x)dx = + C. D f (x)dx = 3x2 + C. 3 Lời giải. Z Z x4 f (x)dx = x3dx = + C. 4 Chọn đáp án B
Câu 20. Môđun của số phức z = 1 − 3i bằng √ A 10. B 2. C 10. D 4. Lời giải. q √ z = 1 − 3i ⇒ |z| = 12 + (−3)2 = 10. Chọn đáp án A
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(3; −1; 1)và C(1; 1; 1). Tính diện tích tam giác ABC. √ √ 1 A 2. B S = 3. C S = 1. D S = . 2 Lời giải.−→ (AB = (2; −3; 1) h−→ −→i Ta có −→
⇒ AB, AC = (−2; −2; −2). AC = (0; −1; 1) 1 h−→ −→i √ Vậy S ABC = · AB, AC = 3. 2 Chọn đáp án B
Câu 22. Nghiệm của phương trình log x = 3 là 2 A x = 8. B x = 5. C x = 9. D x = 6. Lời giải. log x = 3 ⇔ x = 23 = 8. 2 Chọn đáp án A Trang 4/14 − Mã đề 001
Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
(x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18. √ √
A I(−1; −4; 3), R = 3 2.
B I(1; −4; −3), R = 3 2. √ √
C I(1; −4; 3), R = 3 2. D I(1; 4; 3), R = 3 2. Lời giải. √ √
Mặt cầu có tâm I(1; −4; 3), bán kính R = 18 = 3 2. Chọn đáp án C
Câu 24. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a,
SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC. 5a3 A V = 20a3. B V = . C V = 10a3. D V = 5a3. 2 Lời giải. A (SA ⊥ SC Ta có nên SA ⊥ (SBC). Suy ra SA ⊥ SB S C 1 1 1 VS.ABC = · SA · SSBC = · SA · · SB · SC = 10a3. 3 3 2 B Chọn đáp án C 1
Câu 25. Cho cấp số nhân (un) có u3 = 2, u5 =
và công bội q > 0. Tính q. 2 1 1 A q = 2. B q = 4. C q = . D q = . 4 2 Lời giải. u 1 1 Ta có u 5 5 = u3q2. Suy ra q2 = = . Mà q > 0 nên q = . u3 4 2 Chọn đáp án D x − 2 y + 1 z − 1
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Phương trình 2 −1 −1
tham số của đường thẳng d là     x = 2 + 2t x = 2 + 2t x = 2 − 2t x = 2 + 2t             A y = −1 − t . B y = −1 − t . C y = 1 − t . D y = −1 − t .         z = 1 − t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t Lời giải. x = 2 + 2t   
Phương trình tham số của đường thẳng d là y = −1 − t .   z = 1 − t Chọn đáp án A 2 5 5 Z Z Z Câu 27. Nếu f (x) dx = −3 và f (x) dx = 5 thì f (x) dx bằng 1 2 1 A −8. B 2. C 8. D −2. Lời giải. 5 2 5 Z Z Z f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx = −3 + 5 = 2. 1 1 2 Trang 5/14 − Mã đề 001 Chọn đáp án B
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0(x) = x3 (x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A 1. B 3. C 2. D 5. Lời giải. x = 0
Ta có: f 0(x) = 0 ⇔ x3 (x − 1) (x − 2) = 0 ⇔  x = 1 .  x = 2 Bảng xét dấu x −∞ 0 1 2 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 +
Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f (x) có 3 điểm cực trị. Giải nhanh: Ta thấy f 0(x) có 3
nghiệm bội lẻ nên hàm số f (x) có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án B
Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc
ABC bằng 60◦. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC0A0) bằng √ a 3 √ √ A . B 2a 3. C a 3. D a. 2 Lời giải.
Gọi I là giao điểm của AC và BD thì I là trung điểm của AC. Vì A0 D0
ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC mà (ABCD) ⊥ (ACC0A0) nên
suy ra BI ⊥ (ACC0A0) hay BI là khoảng cách từ B đến (ACC0A0). B0 C0
Tam giác ABC cân tại B có [
ABC = 60◦ nên là tam giác đều. Do đó √ 2a 3 √ BI = = a 3. A D 2 I B C Chọn đáp án C
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; −3; 7) và B(2; 1; 3). Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là
A x + 2y + 2z − 15 = 0.
B x − 2y + 2z + 15 = 0. C x + 2y + 2z + 15 = 0.
D x − 2y + 2z − 15 = 0. Lời giải. −→
Ta có AB(−2; 4; −4) trung điểm AB là M (3; −1; 5). Phương trình mặt phẳng cần tìm là
−2(x − 3) + 4(y + 1) − 4(z − 5) = 0 ⇔ x − 2y + 2z − 15 = 0. Chọn đáp án D
Câu 31. Môn bóng đá nam tại SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành 2 bảng, mỗi
bảng 5 đội. Ở vòng bảng, hai đội bất kì trong cùng một bảng sẽ gặp nhau một lần. Tính tổng số
trận đấu ở vòng bảng môn bóng đá nam tại SEA Games 31? Trang 6/14 − Mã đề 001 A 45. B 40. C 20. D 10. Lời giải.
Số trận đấu ở mỗi bảng là một tổ hợp chập 2 của 5. Do đó tổng số trận đấu là 2 × C2 = 20. 5 Chọn đáp án C 3 + 4i
Câu 32. Cho hai số phức z =
và w = z + i . Phần ảo của số phức w là i A 4. B 2. C −2. D −3. Lời giải. 3 + 4i Ta có z =
= 4 − 3i nên w = 4 − 2i, do đó w = 4 + 2i. Vậy phần ảo của số phức w là 2. i Chọn đáp án B
Câu 33. Với a là số thực dương tuỳ ý, log (3a2) bằng 3 1 A 1 − 2 log a. B 1 + 2 log a. C 1 + log a. D 3 + 2 log a. 3 3 2 3 3 Lời giải.
log (3a2) = log 3 + log a2 = 1 + 2 log a. 3 3 3 3 Chọn đáp án B 2x + 1
Câu 34. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là điểm x − 1 A K (2; 1). B L (−1; 2). C I (1; 2). D M (2; −1). Lời giải.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2. Do đó tâm đối xứng của đồ thị
hàm số là điểm I (1; 2). Chọn đáp án C 3 5 5 Z Z Z Câu 35. Nếu f (x) dx = −3, f (x) dx = −7 thì [2 + f (x)] dx bằng 2 2 3 A −4. B 4. C 0. D 8. Lời giải. 5 5 5 2 5 Z Z Z Z Z [2 + f (x)] dx = 2 dx + f (x) dx = 4 + f (x) dx + f (x) dx = 4 + 3 − 7 = 0. 3 3 3 3 2 Chọn đáp án C
Câu 36. Cho hàm số y = x3 + 2x + m, với m là tham số thực. Tìm m để 5 là giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [1; 2]. A m = −7. B m = −2. C m = 2. D m = 7. Lời giải.
Ta có y0 = 3x2 + 2 > 0, ∀x ∈ R. Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Do đó min y = y(1) = 3 + m. Ta cần 3 + m = 5 ⇔ m = 2 . [1;2] Chọn đáp án C
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai
đường thẳng SA và CD bằng A 45◦. B 90◦. C 30◦. D 60◦. Lời giải. Trang 7/14 − Mã đề 001
Vì ABCD là hình thoi nên CD k AB. Do đó góc giữa SA và CD là S
góc giữa SA và AB.Mà tam giác SAB đều nên (SA, CD) = 60◦. D A B C Chọn đáp án D
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3) và D(1; 1; 3).
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là     x = −2 + 4t x = 2 + 4t x = −2 − 4t x = 4 + 2t             A y = −4 + 3t . B y = −1 + 3t . C y = −2 − 3t . D y = 3 − t .         z = 2 + t z = 3 − t z = 2 − t z = 1 + 3t Lời giải. Ta có −→ − − → h− − → −→i
AB = (1; −2; 2), AD = (0; −1; 3) ⇒ AD, AB = (4; 3; 1). h− − → −→i
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) nhận véc-tơ AD, AB làm véc-tơ x = −2 + 4t   
chỉ phương, có phương trình là y = −4 + 3t   z = 2 + t. Chọn đáp án A √   x = 0 x = 2      
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : y = 2 + t và d : y = 1 + t0 . Biết     z = −t z = −1 + t0
rằng có một hình hộp ABCD.A0B0C0D0 thỏa mãn A, C cùng thuộc Ox, B, C0 cùng thuộc ∆ và
D, B0 cùng thuộc d, thể tích của khối hộp ABCD.A0B0C0D0 là √ √ A 9. B 18 2. C 18. D 9 2. Lời giải. √ √
Giả sử A(a; 0; 0), C(c; 0; 0), B (0; 2 + b; −b), C0 (0; c0 + 2; −c0), D 2; d + 1; d − 1, B0 2; b0 + 1; b0 − 1. − − → − − → −−→ Do AD = BC = B0C0 nên √ a = 2 2    √  √ √  c = − 2   a − 2 = −c = 2        b0 = 2
− d − 1 = b + 2 = b0 − c0 − 1 ⇒  d = −1  
1 − d = −b = b0 + c0 − 1     b = −2     c0 = 1. √ √ √ √
Suy ra A 2 2; 0; 0, C − 2; 0; 0, B (0; 0; 2), C0 (0; 3; −1), D 2; 0; −2, B0 2; 3; 1. Dẫn đến Trang 8/14 − Mã đề 001 −→ √ − − → √ −−→ √
BA = 2 2; 0; −2, BC = − 2; 0; −2, BB0 = 2; 3; −1. Vậy √ h−→ − − →i −−→ V ABCD.A0B0C0D0 = BA, BC · BB0 = 18 2. Chọn đáp án B 3
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = e2x + 1, ∀x ∈ R và f(0) = . Biết F (x) là một 2 5
nguyên hàm của f (x) thoả mãn F (0) = , khi đó F (1) bằng 4 e + 5 e2 + 2 e2 + 10 e + 1 A . B . C . D . 2 4 4 2 Lời giải. Theo giả thiết, ta có Z Z e2x f (x) = f 0(x) dx = e2x + 1 dx = + x + C1. 2 3 Mà f (0) = nên C1 = 1. Suy ra 2 Z e2x e2x x2 F (x) = + x + 1 dx = + + x + C2. 2 4 2 5 e2x x2 e2 + 10 Mà F (0) = nên C2 = 1, suy ra F (x) = + + x + 1. Vậy F (1) = . 4 4 2 4 Chọn đáp án C
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình √
log2 (5x) − 6 log x + 2 32 − 2x−121 ≤ 0? 5 5 A 0. B 122. C 1. D 121. Lời giải.
Điều kiện của bất phương trình là (x > 0 ⇔ 0 < x ≤ 126. 32 − 2x−121 ≥ 0
Dễ thấy x = 126 thỏa mãn bất phương trình. Với 0 < x < 126 thì bất phương trình tương đương
log2 (5x) − 6 log x + 2 ≤ 0 ⇔ log2 x − 4 log x + 3 ≤ 0 5 5 5 5
⇔ 1 ≤ log x ≤ 3 ⇔ x ∈ [5; 125] . 5
Do đó có 122 số nguyên thoả mãn bất phương trình đã cho. Chọn đáp án B
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 − mz + m + 8 = 0 (m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thoả mãn |z1 (z2 + mz 1 2)| = (m2 − m − 8) |z2|? A 5. B 6. C 11. D 12. Lời giải. Trang 9/14 − Mã đề 001 "m < −4
Ta có ∆ = m2 − 4m − 32. Trường hợp 1. ∆ > 0 ⇔
. Khi đó phương trình có 2 nghiệm m > 8
thực phân biệt z1, z2, suy ra z2 + mz 1
2 = mz1 − m − 8 + mz2 = m (z1 + z2) − m − 8 = m2 − m − 8.
Để ý m là số nguyên nên m2 − m − 8 6= 0, suy ra z1 z2 + mz 1 2 =
m2 − m − 8 |z2| ⇔ |z1| m2 − m − 8 = m2 − m − 8 |z2| .
Nếu z1z2 = 0 thì m = −8, thử lại không thỏa mãn, do đó ta phải có ( ( ( m2 − m − 8 > 0 m2 − m − 8 > 0 m2 − m − 8 > 0 ⇔ ⇔ |z1| = |z2| z1 = −z2 m = 0.
Rõ ràng hệ trên không có nghiệm nguyên. Trường hợp 2. ∆ < 0 ⇔ m ∈ (−4; 8). Khi đó phương
trình có 2 nghiệm phức phân biệt z1, z2 là hai số phức liên hợp. Dẫn đến √  1 − 33 m ≤  2 z1 z2 + mz √ 1 2 =
m2 − m − 8 |z2| ⇔ m2 − m − 8 ≥ 0 ⇔   1 + 33 m ≥ . 2
Kết hợp điều kiện m ∈ (−4; 8), ta suy ra có 5 số nguyên m thoả mãn yêu cầu. Chọn đáp án A
Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao là 3, ABCD là hình chữ nhật. Biết năm mặt của
khối chóp có diện tích bằng nhau, thể tích của khối chóp là 8 12 36 16 A . B . C . D . 5 5 5 5 Lời giải.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Theo giả thiết thì S
S cách đều AB và CD, đồng thời S cách đều AD, BC. Do
đó hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) cũng thỏa
mãn tính chất này, từ đó SO ⊥ (ABCD) hay SO = 3. Gọi
M là trung điểm của BC, ta có D C 2S 2AB · BC SM = SBC = = 2AB. O M BC BC A B Suy ra AB2 15AB2 SO2 = SM 2 − OM 2 = 4AB2 − = 4 4 4SO2 4SO2 hay AB2 = . Tương tự, BC2 =
. Vậy thể tích khối chóp đã cho là 15 15 1 4SO3 12 V = · SO · AB2 = = . 3 45 5 Chọn đáp án B Trang 10/14 − Mã đề 001
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 1)2 (x2 − 7x + 12) với mọi x ∈ R. Có
bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f (x3 − 3x + m) có đúng 6 điểm cực trị? A 1. B 3. C 2. D 0. Lời giải. Ta có  x = 1
f 0(x) = 0 ⇔ (x − 1)2 x2 − 7x + 12 = 0 ⇔  x = 3  x = 4,
trong đó x = 1 là nghiệm bội 2. Ta có g0(x) = (3x2 − 3) f 0 (x3 − 3x + m). Suy ra x = ±1  x3 − 3x + m = 1 (1)
g0(x) = 0 ⇔ 3x2 − 3 f 0 x3 − 3x + m = 0 ⇔   x3 − 3x + m = 3  x3 − 3x + m = 4,
trong đó các nghiệm của (1) là nghiệm bội chẵn. Yêu cầu bài toán trở thành g0(x) = 0 có 6
nghiệm bội lẻ. Xét bảng biến thiên của hàm số y = x3 − 3x x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 2 +∞ + y −∞ −2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g0(x) = 0 có 6 nghiệm bội lẻ khi và chỉ khi  (3 − m ≤ −2  "  − 2 < 4 − m < 2 5 ≤ m < 6  ⇔  (  − 2 < 3 − m < 2 1 < m ≤ 2.  2 ≤ 4 − m
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2) và B(5; 13; 10). Có bao nhiêu điểm
I(a; b; c) với a, b, c là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)? A 8. B 4. C 10. D 6. Lời giải.
Gọi C là giao điểm của AB với mặt phẳng (Oxy) thì C(0; 3; 0). Ta có CA = 3 và CB = 15. Gọi
M là tiếp điểm của mặt cầu tâm I với mặt phẳng (Oxy) thì M (a; b; 0) và
a2 + (b − 3)2 = CM 2 = CA · CB = 65 = 12 + 82 = 42 + 72. (1) Trang 11/14 − Mã đề 001 1 −→
Ta có AB = (1; 2; 2) và T (3; 9; 6) là trung điểm AB nên phương trình trung trực của mặt phẳng 4 AB là
(x − 3) + 2(y − 9) + 2(y − 6) = 0 ⇔ x + 2y + 2y − 33 = 0.
Do I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB nên
a + 2b + 2c = 33 ⇒ 2(b + c) = 33 − a (2)
Từ (2) suy ra a lẻ. Từ đó, ta tìm được 8 điểm thỏa mãn bài toán là (1; 11; 5), (1; −5; 21), (−1; 11; 6),
(−1; −5; 22), (7; 7; 6), (7; −1; 14), (−7; 7; 13), (−7; −1; 21). Chọn đáp án A Câu 46.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp y
các nghiệm thực của phương trình f 0 (f (ex)) = 0. Số phần tử của S 1 là A 3. B 4. C 7. D 6. x −1 O 1 Lời giải.
Đặt t = ex > 0. Phương trình đã cho trở thành f(t) = −1 f 0 (f (t)) = 0 ⇔  f (t) = 0  f (t) = 1.
Mỗi phương trình f (t) = −1 , f (t) = 0 , f (t) = 1 đều có 1 nghiệm dương và các nghiệm này đôi
một khác nhau. Suy ra phương trình f 0 (f (ex)) = 0 có 3 nghiệm. Chọn đáp án A √
Câu 47. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 có AC0 =
3. Biết rằng các khoảng cách từ các điểm √6
A0, B, D đến đường thẳng AC0 là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích S = , thể tích 12
của khối hộp đã cho là √ √ √ 2 3 2 2 A . B . C . D 1. 2 4 12 Lời giải.
Gọi G là giao điểm của AC0 và mặt phẳng (A0BD). Dễ thấy G √ P AG 1 3
là trọng tâm tam giác A0BD và = nên AG = . Lấy A N AC0 3 3
điểm K đối xứng với B qua G. Dựng hình lăng trụ GDK.AP N .
Dễ thấy khoảng cách giữa các cạnh bên của hình lăng trụ D
GDK.AP N chính là khoảng cách từ các đỉnh A0, B, D đến
đường thẳng AG. Do đó bằng cách dựng các mặt phẳng đi qua B G K
A, G và vuông góc với các cạnh bên của lăng trụ A0
GDK.AP N , đồng thời cắt các mặt phẳng chứa các mặt bên của lăng trụ này, ta được một
lăng trụ mới (xem hình) là lăng trụ đứng có chiều cao là AG, tam giác đáy có độ dài các cạnh
là các khoảng cách từ A0, B, D đến AC0. Khối lăng trụ mới và khối lăng trụ GDK.AP N có cùng Trang 12/14 − Mã đề 001 √2
thể tích nên thể tích của chúng cùng là V = AG · S =
. Mặt khác, thể tích khối lăng trụ 12 1
GDK.AP N bằng thể tích khối tứ diện A.A0BD và bằng
thể tích khối hộp đã cho nên thể tích √ 6 2 khối hộp là 6V = . 2 Chọn đáp án A 1
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) =
x3 + ax2 + bx + c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm 6
phân biệt. Biết hàm số g(x) = [f 0(x)]2 − 2f 00(x)f (x) + [f 000(x)]2 có 3 điểm cực trị x1 < x2 < x3 và f (x)
g (x1) = 2, g (x2) = 5, g (x3) = 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số h(x) = g(x) + 1 và trục Ox bằng 1 3 ln 6 A ln . B . C ln 6. D 2 ln 6. 2 2 2 Lời giải. Ta có f 000(x) = 1 nên
g0(x) = 2f 00(x)f 0(x) − 2f 000(x)f (x) − 2f 00(x)f 0(x) = −2f (x).
Ta có h(x) = 0 ⇔ f (x) = 0 nên phương trình h(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 cũng là
ba điểm cực trị của hàm số g(x) nên diện tích hình phẳng cần tìm là x   3 x2 x3 x2 x3 Z f (x) Z f (x) dx Z f (x) dx 1 Z g0(x) dx Z g0(x) dx S = dx = + = +   g(x) + 1 g(x) + 1 g(x) + 1 2 g(x) + 1 g(x) + 1 x 1 x1 x2 x1 x2  5 1  1 Z dt Z dt 1 ln 6 = + =
(|ln 6 − ln 3| + |ln 2 − ln 6|) = .   2 t + 1 t + 1 2 2 2 5 Chọn đáp án B
Câu 49. Biết nửa khoảng S = [pm; pn) (p, m, n ∈ ∗
N ) là tập tất cả các số thực y sao cho ứng
với mỗi y tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn 3x2−2x − 27 5x2 − y ≤ 0. Tổng m + n + p bằng A m + n + p = 46. B m + n + p = 66. C m + n + p = 14. D m + n + p = 30. Lời giải.
Trường hợp 1. y < 1. Suy ra 5x2 − y > 0. Do đó bất phương trình trở thành
3x2−2x − 27 ≤ 0 ⇔ x2 − 2x ≤ 3 ⇔ x ∈ [−1; 3] .
Trường hợp này không có đủ 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu. Trường hợp 2. y = 1.
Suy ra 5x2 − 1 ≥ 0, do đó bất phương trình trở thành
"3x2−2x − 27 ≤ 0 ⇔ x ∈ [−1;3]. x = 0
Trường hợp này không có đủ 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu. Trường hợp 3. y > 1. Ta có "x = −1 3x2−2x − 27 = 0 ⇔ và
5x2 − y = 0 ⇔ x = ±plog y. 5 x = 3 Trang 13/14 − Mã đề 001
• Nếu plog y ≤ 3 hay −3 ≤ −plog y, tập nghiệm của bất phương trình là −plog y; −1∪ 5 5 5
plog y; 3 hoặc −1; −plog y ∪ plog y; 3. Tuy nhiên, các tập này không thể chứa 5 5 5
được nhiều hơn 5 số nguyên.
• Nếu plog y > 3 hay −plog y < −3, tập nghiệm của bất phương trình là −plog y; −1∪ 5 5 5
3; plog y. Tập này chứa đúng 6 số nguyên khi và chỉ khi 5
4 ≤ plog y < 5 ⇔ 516 ≤ y < 525. 5
Suy ra p = 5, m = 16, n = 25. Vậy m + n + p = 46. Chọn đáp án A
Câu 50. Xét số phức z có phần thực âm và thoả mãn |z − 1| = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ P = |z + 3 − i| + z − 3i + z + 3i bằng √ √ √ A 6. B 37. C 4 + 17. D 3 + 17. Lời giải. y B D 1 O A x −3 M C √ √
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Xét A (3; 0), B 0;
3, C 0; − 3, D (−3; 1). Khi đó tam
giác ABC đều nội tiếp đường tròn I (1; 0), bán kính R = 2. Từ giả thiết quỹ tích các điểm M là
cung nhỏ BC của đường tròn tâm (I; 2). Ta dễ dàng chứng minh được M B + M C = M A nên √
P = M D + M B + M C = M D + M A ≥ AD = 37.
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm khác A của đoạn thẳng AD và đường tròn (I; 2). Chọn đáp án B HẾT Trang 14/14 − Mã đề 001