Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường Lê Thánh Tông – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán trường THCS & THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 1/6 - Mã đề 108
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày 10/04/2022
Họ và tên thí sinh :………..….................................................................................. SBD……………………………….
(Đề gồm 6 trang)
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm:
A.
2x
.
B.
2x
.
C.
1x
.
D.
1x
.
Câu 2. Hàm số
4
2
y x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0 .

B.
2;0 .
C.
0; .
D.
2; . 
Câu 3. Cho số thực
dương tùy ý. Đặt
5
3
4
.
p
a a a a
. Khẳng định đúng là:
A.
19
.
12
p
B.
23
.
12
p
C.
13
.
12
p
D.
23
.
24
p
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
R
và độ dài đường sinh là
l
. Diện tích xung quanh
của
hình nón đã cho là
A.
2
xq
.S Rl
B.
xq
2 .S Rl
C.
xq
.S Rl
D.
2
xq
.S R l
Câu 5. Phần ảo của số phức
2 3 z i
bằng
A.
2.
B.
3 .i
C.
3 . i
D.
3.
Câu 6. Tìm đạo hàm của hàm số
19
x
y
A.
1
.19
x
y x B.
19 ln19
x
y C.
19.18
x
y D.
19
ln19
x
y
Câu 7. Tìm
100
d
F x x x
A.
100
.
100
x
F x C
B.
101
.
102
x
F x C
C.
101
.
101
x
F x C
D.
99
.
99
x
F x C
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
3
a j k
và
1; ;6
b m
. Giá trị của thực
của
m
để
vuông góc với
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
3.
D.
2.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
5
2
3
y x x
là
A.
;0 3;

. B.
0;3
. C.
\ 0;3
. D.
0;3
.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG
x
y
2
-2
-1
O 1
Mã Đề 108
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 2/6 - Mã đề 108
Câu 10. Một tổ gồm
12
học sinh có
5
nam và
7
nữ. Số cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ là
A.
1 1
5 7
.C C
. B.
1 1
5 7
C C
. C.
2
12
C
. D.
2
12
A
.
Câu 11. Số tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
2 1
3
x
y
x
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 12. Hàm số
4
3 2022
f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 13. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục
Ox
và hai
đường thẳng
0x
,
4x
khi quay quanh trục
Ox
là:
A.
0
2
4
d .V f x x
B.
4
0
( ) d .V f x x
C.
4
0
( )d .V f x x
D.
4
2
0
( )d .V f x x
Câu 14. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, trục
Oy
có phương trình dạng:
A.
1.
0
x t
y
z
B.
0
.
0
x
y t
z
C.
1
1.
x
y
z t
D.
1
.
1
x
y t
z
Câu 15. Cho số phức
25
3 4
z
i
. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của
trên mặt phẳng tọa
độ
Oxy
là
A.
15; 20 .
N
B.
3;4 .
Q
C.
15;20 .
P
D.
3; 4 .
M
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số
4
2
3
2 2
x
y x
và trục hoành là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 17. Cho hàm số
f x
liên tục trên
thỏa mãn
5 2
f
và
5
2
d 5
f x x
. Tính
2
f
.
A.
3.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Câu 18. Viết thêm sáu số xen giữa hai số
2
và 256 để được một cấp số nhân có 8 số hạng. Nếu viết
tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?
A.
32768.
B.
16384.
C.
16384.
D.
32768.
Câu 19. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng dưới đây?
A.
1;1 .
B.
1; .
C.
0;1 .
D.
; 2 .
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 3/6 - Mã đề 108
Câu 20. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
1, 4, 6
bằng
A.
53 .
B.
104 .
C.
52 .
D.
72 .
Câu 21. Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên
?
A.
1
.
3
x
y
x
B.
1
3
log .y x
C.
2
.
e
x
y
D.
1
.
2
x
y
Câu 22. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho hai điểm
6;2; 5 , 4;0;7
M N
. Mặt cầu đường
kính
MN
có phương trình dạng:
A.
2 2 2
1 1 1 31.
x y z
B.
2 2 2
1 1 1 62.
x y z
C.
2 2 2
1 1 1 62.
x y z
D.
2 2 2
5 1 6 124.
x y z
Câu 23. Phương trình
2
2 10 0
z z
có hai nghiệm là
1 2
, z z
. Giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
2.
B.
6.
C.
3.
D.
4.
Câu 24. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 5 4
2 4
x x
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 25. Cho
H
là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của
H
bằng
3
4
.
Độ dài cạnh của khối lăng trụ
H
là
A.
3
3
. B.
3
4
. C.
1
. D.
3
16
3
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, hai mặt phẳng
: 2 2 3 0
P x y z
và
: 2 2 12 0
Q x y z
lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng
A.
125.
B.
81.
C.
64.
D.
27.
Câu 27.
3
x
không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
5
log 2 11 1.
x
B.
ln 1.
x
C.
2
log 4 1.
x
D.
6
log 3 1.
x
Câu 28. Đồ thị của hàm số
2
bx
y
x a
nhận điểm
2;3
I
làm tâm đối xứng. Khi đó:
A.
5.
a b
B.
3.
a b
C.
1.
a b
D.
1.
a b
Câu 29. Một tổ có
học sinh nam và
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên
học sinh. Xác suất để trong
học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là
A.
1
14
. B.
1
210
. C.
13
14
. D.
209
210
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
, tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Cạnh
SC
tạo với mặt
ABC
một góc là
. Tính
tan
.
A.
tan 2.
B.
tan 3.
C.
6
tan .
3
D.
3
tan .
3
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 4/6 - Mã đề 108
Câu 31. Hàm số
3 2
3 3y x x mx
nghịch biến trên
khi và chỉ khi
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
3.
m
Câu 32. Đặt
ln 2
a
và
ln5
b
. Rút gọn biểu thức
2 5 8 11 7997
ln ln ln ln ..... ln
5 8 11 14 8000
P
là
A.
6 3 .P a b
B.
5 3 .P a b
C.
3 6 .P a b
D.
5 3 .P a b
Câu 33. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
0;8
và có đồ
thị như hình vẽ. Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?
A.
3
0
( )df x x
. B.
8
3
( )df x x
.
C.
8
0
( )df x x
. D.
5
0
( )df x x
.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, mặt phẳng
chứa trục
Ox
và đi qua điểm
2; 1;3
M
có phương trình dạng
A.
3 0.
x z
B.
2 3 0.
x y z
C.
3 0.
y z
D.
3 0.
y z
Câu 35. Có bao nhiêu số thực
thỏa mãn
1
2
0
1
d
2
x
x
x a
?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 36. Cho hàm số
y f x
có bảng biến
thiên như hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình
5 125 0
f x
là
A.
4.
B.
5.
C.
6.
D.
7.
Câu 37. Hàm số
f x
liên tục và thỏa mãn
0 2
f
và
2
0
2 4 d 0
x f x x
. Tính
1
0
2 dI f x x
.
A.
2.
I
B.
4.
I
C.
0.
I
D.
2.
I
Câu 38. Cho lăng trụ
.ABC A B C
có
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh
BC
. Biết cạnh
3AA a
và tạo với mặt đáy của hình lăng
trụ một góc
o
60
. Khoảng cách từ đỉnh
C
đến mặt
A BC
bằng
A.
3
.
4
a
B.
3
.
2
a
C.
.
2
a
D.
2
.
3
a
Câu 39. Cho hàm số
3
2 3 , khi 2
4 1 , khi 2
x x
f x
x x
. Giả sử
F x
là nguyên hàm của
f x
trên
và
thỏa mãn
0 3
F
. Giá trị
3 5 5
F F
bằng
A.
12.
B.
16.
C.
13.
D.
7.
(S
2
)
(S
1
)
(S
3
)
y
x
O
8
53
3
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 5/6 - Mã đề 108
Câu 40. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, Đường thẳng
cắt đường thẳng
1 1 1
:
1 2 1
x y z
d
và
mặt phẳng
: 4 0
P x y z
lần lượt tại
, M N
sao cho tam giác
OMN
nhận
4
;0;1
3
G
làm trọng
tâm. Phương trình tham số của đường thẳng
là
A.
1
1 3
3 2
x t
y t
z t
. B.
0
1
3 4
x
y t
z t
. C.
2 2
1 2
x t
y t
z t
. D.
1 2
1 2
1
x t
y t
z t
.
Câu 41. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
6
3 3 246 5 ln 3 0
x x
x
là
A.
144.
B.
145.
C.
146.
D.
147.
Câu 42. Hình lập phương
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
. Gọi
, M N
lần lượt là trung điểm của cạnh
1 1
, B C CD
và
1
, O O
lần lượt là tâm các hình vuông
1 1 1 1
,
ABCD A B C D
. Thể tích tứ diện
1
MNOO
bằng
A.
9.
B.
12.
C.
18.
D.
27.
Câu 43. Cho hai hàm đa thức
3 2
f x ax bx cx d
và
2
g x mx nx p
. Biết rằng đồ thị hai hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
1; 2; 4
,
đồng thời cắt trục tung lần lượt tại
, M N
sao cho
6
MN
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
đã cho (phần gạch sọc) có diện tích bằng
A.
125
.
8
B.
253
.
24
C.
253
.
16
D.
253
.
12
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số phức
w
thỏa mãn điều kiện
2 . 1
w w
và
2
w
w
là số thuần ảo?
A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
2.
Câu 45. Hàm số
y f x
có đạo hàm trên
4;4
, có các điểm
cực trị trên
4;4
là
4
3; ; 0; 2
3
và có đồ thị như hình vẽ. Đặt
3
3
g x f x x m
với
m
là tham số. Gọi
1
m
là giá trị của
m
để
0;1
max 2022
x
g x
,
2
m
là giá trị của
m
để
1;0
min 2004
x
g x
.
Giá trị của
1 2
m m
bằng
A.
12.
B.
13.
C.
11.
D.
14.
x
y
y=f(x)
4
3
2
1
-1
-3
4
2
3
4
-
-3
-4 O
1
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 6/6 - Mã đề 108
Câu 46. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn
; 7
I và
; 7
J . Biết rằng tồn tại dây
cung
EF
của đường tròn
; 7
I sao cho tam giác
JEF
là tam giác đều và mặt phẳng
JEF
hợp với
mặt đáy của hình trụ một góc bằng
60
. Thể tích
V
của khối trụ đã cho là
A.
21 .
V
B.
7 6 .
V
C.
14 .
V
D.
28 .
V
Câu 47. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị
1
C
và hàm số
y f x
có đồ thị
2
C
như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của đồ thị
hàm số
e .
x
g x f f x
trên khoảng
;3
là
A.
5.
B.
3.
C.
6.
D.
4.
Câu 48. Có tất cả bao nhiêu số
b
nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực a thoả mãn đẳng thức
2 2
6 1 2 2 12 1 2
2 2
.2 .2 7log 6 log3
a a a a
b b a a b
?
A.
1024
. B.
1023
. C.
2047
. D.
2048
.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt cầu
2
2 2
1
: 5 25
S x y z
,
2
2 2
2
: 5 100
S x y z
và điểm
8;0;0
K
. Đường thẳng
di động nhưng luôn tiếp xúc với
1
S
, đồng thời cắt
2
S
tại hai điểm
, M N
. Tam giác
KMN
có thể có diện tích lớn nhất bằng
A.
90 3.
B.
50 6.
C.
100 2.
D.
100 3.
Câu 50. Xét hai số phức
1 2
, z z
thỏa mãn các điều kiện
1
2
z
,
2
3
z
,
1 2
5
z z . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
1 2
3 10 5 2
P z z i
bằng
A.
10 3 2 5.
B.
3 5 1.
C.
2 2 5.
D.
8 2 5.
----------------------------------
HẾT
----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hàm số

yfx
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
điểm:
A.
2.x
B.
2.x 
C.
1.x 
D.
1.x
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đại cực đại tại điểm
1x 
.
Câu 2: Hàm số
4
2yx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0 .
B.
2; 0 .
C.
0; .
D.
2; .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
43
2'4
y
x
y
x
.
'0 0yx
.
BBT:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; .
Câu 3: Cho số thực
a
dương tuỳ ý. Đặt
5
3
4
p
aaaa
. Khẳng định đúng là:
A.
19
.
12
p
B.
23
.
12
p
C.
13
.
12
p
D.
23
.
24
p
Lời giải
Chọn B
Ta có:
142
555523
3
333
444412
..
p
aaaaaaaaaaaa
.
Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
R
và độ dài đường sinh là
.l
Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho là
A.
2
.
xq
SRl
B.
2.
xq
SRl
C.
.
xq
SRl
D.
2
.
xq
SRl
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là:
.
xq
SRl
Câu 5: Phần ảo của số phức
23zi
A.
2
B.
3i
C.
3i
D.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có phần ảo của số phức
z
là
3
.
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số 19
x
y
A.
1
.19
x
yx
B. 19 .ln19
x
y
C. 19.18
x
y
D.
19
ln19
x
y
Lời giải
Chọn B
Ta có
19 .ln19
x
y
.
Câu 7: Tìm
100
dFx
x
x
A.

100
.
100
x
Fx C
 B.

101
.
102
x
Fx C

C.

101
.
101
x
Fx C
 D.

99
.
99
x
Fx C

Lời giải
Chọn C
Ta có

101
100
d
101
x
Fx x Cx

.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
3a
j
k
và

1; ; 6bm
. Giá trị của
thực của
m
để
a
vuông góc với
b
bằng
A.
3
B. 2 C.
3
D. 2
Lời giải
Chọn B
Ta có
0;3;1a
.
Để
a
vuông góc với
b
thì
.0ab
0.1 3. 6.1 0m 2m
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
5
2
3yx x

là
A.
;0 3; 
. B.
0;3
.
C.
\0;3
. D.

0;3
.
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
2
0
30
3
x
xx
x

Vậy tập xác định của hàm số là:
\0;3D
Câu 10:
Một tổ gồm
12
học sinh có 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ là
A.
11
57
.CC
. B.
11
57
CC
. C.
2
12
C
. D.
2
12
A
.
Lời giải
Chọn A
Chọn
1
học sinh nam có
1
5
C
cách
Chọn
1
học sinh nữ có
1
7
C
cách
Theo quy tắc nhân, số cách chọn
11
57
.CC
cách
Câu 11: Số tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
21
3
x
y
x
là
A.
1
. B.
2
. C. 3 . D.
4
.
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
2
30 3xx
Ta có:
+)
2
2
21
lim lim 2
3
xx
x
y
x
 

và
2
2
21
lim lim 2
3
xx
x
y
x
 

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận
ngang là
2y
+)
 
2
2
33
21
lim lim
3
xx
x
y
x



và
 
2
2
33
21
lim lim
3
xx
x
y
x



nên đồ thị hàm số có đường
tiệm cận đứng
3x
+)
 
2
2
33
21
lim lim
3
xx
x
y
x

 

và
 
2
2
33
21
lim lim
3
xx
x
y
x

 

nên đồ thị hàm số có
đường tiệm cận đứng
3x 
Vậy hàm số có
3
đường tiệm cận
Câu 12: Hàm số

4
3 2022fx x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B. 1. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ :
D
Ta có:
3
'43fx x
,
'0 30 3fx x x
Bảng biến thiên
+∞
2022
f
(x)
f
'(x)
∞
+∞
3
+∞
0
+
x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một cực trị
Câu 13: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng
()H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
(),yfx
trục
Ox
và
hai đường thẳng
0, 4xx
khi quay quanh trục Ox là
A.
0
2
4
()d.V
f
xx
B.
4
0
()d.Vfxx
C.
4
0
()d.Vfxx
D.
4
2
0
()d.Vfxx
Lời giải
Chọn D
Câu 14: Trong không gian với hệ trục
,Oxyz
trục
Oy
có phương trình dạng:
A.
1
0
x
t
y
z
. B.
0
0
x
yt
z
. C.
1
1
x
y
zt
. D.
1
1
x
yt
z
.
Lời giải
Chọn D
Trục
Oy
có 1 VTCP
(0;1;0)a
và đi qua điểm
(0;0;0)O
.
Câu 15: Cho số phức
25
34
z
i
. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của
z
trên mặt phẳng
tọa độ
Oxy
là
A.
(12; 20)N
. B.
(3; 4)Q
. C.
(15;20)P
. D.
(3; 4)M
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
25 25(3 4 )
34
34 3 4
i
zi
i


34.zi
Câu 16:
Số giao điểm của đồ thị hàm số
4
2
3
22
x
yx

và trục hoành là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:
4
2
3
0
22
x
x

3x .
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật với
A
Ba
, 3
B
Ca . Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
SAB
một góc
30
. Tính thể
tích
V
của khối chóp
.SABCD
theo
.a
A.
3
26
3
a
V 
B.
3
3Va C.
3
3
3
a
V 
D.
3
2
3
a
V

Lời giải
Chọn A
Hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật,
DSA ABC
 
,30CB SAB SC SAB CSB
.
Có
3a =2 2
tan30
BC
SB SA a
.
Diện tích
D
A
BC
là
2
3Sa .
Thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
:
3
D
126a
..S
33
ABC
VSA
.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A.
42
3yx x B.
42
3yx x C.
42
3yxx D.
42
3yxx
Lời giải
Chọn D
Để hàm số bậc bốn trùng phương có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu thì
.0 0
00
ab b
aa





. Do đó
42
3yxx
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
32
1
xx
y
x


B.
2
2
1
x
y
x

C.
2
1yx D.
2
1
1
x
y
x

Lời giải
Chọn A
Ta có
2
11
32
lim lim
1
xx
xx
y
x




, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1
x
.
Câu 20: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy là hình chữ nhật , 2
A
D . Mặt bên
SAB
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho.
A.
16
3
V

B.
10
3
V

C.
32
3
V

D.
20
3
V

Lời giải
Chọn C
Gọi
OACDB
;
M
là trung điểm AB ,
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

DSM ABC
. Do
OM BC OM SAB
.
N
là trọng tâm
SAB
đều, nên
N
là tâm đường tròn ngoại tiếp
SAB
;
Từ
,NO
dựng các đường lần lượt song song với
;OM SM
, cắt nhau tại
K
Dựng

NK OM NK SAB ;
DOK SM OK ABC . Vậy K là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp đã cho; bán kính mặt cầu
R
SK
.
Có
D
1
2
A
NK OM
;
223
.3
332
SN SM A B
.
22
2SK SN KN
.
Thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

3
432
.2
33
V

Câu 21: Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên ?
A.
1
3
x
y
x
. B.
1
3
logyx . C.
2
e
x
y



. D.
1
2
x
y



.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
2e
e2
x
x
y
 

 
 
có cơ số
e
1
2
a 
nên hàm số
2
e
x
y



đồng biến trên
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm

6; 2; 5M
,
4; 0; 7N
. Mặt cầu đường kính có
phương trình dạng:
A.

222
11131xyz
. B.

222
11162xyz
.
C.

222
11162xyz
. D.

222
5 1 6 124xyz
.
Lời giải
Chọn C
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của
1;1;1MN I
; bán kính
62
2
MN
R 
.
Khi đó mặt cầu đường kính
M
N
có phương trình dạng:

222
11162xyz
.
Câu 23: Phương trình
2
2100zz
có hai nghiệm là
12
,zz. Giá trị của
12
zz
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
1
2
2
13
2100
13
zi
zz
zi



. Suy ra
12
66zz i
.
Câu 24: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
254
24
xx
bằng
A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
254 2 2
1
2
1
2425422520
2
2
xx
x
xx xx
x


  

.
Khi đó
12
.1xx .
Câu 25: Cho
()
H
là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của
()
H
bằng
3
4
. Độ dài cạnh của khối lăng trụ
()
H
là
A.
3
3 B.
3
4
C.
1.
D.
3
16
3
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh của hình lăng trụ là
a
Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có đường cao
2
313 3
2224
a
aaa
hSa
Có
2
3
..
4
ABC
a
VS h a
mà
3
3
33.3
11
44 4
a
Vaa
.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, hai mặt phẳng
(): 2 2 3 0Px y z
và
(): 2 2 12 0Qxyz
lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng?
A.
125
B.
81
C.
64
D.
27
Lời giải
Chọn D
Ta có
()
(1; 2 ; 2)
p
n 
()
(1; 2;2)
Q
n 
() ()
()//()
PQ
nn PQ

Cạnh của hình lập phương là khoảng cách từ
()P
đến
()Q
.
Chọn
3
(0;0; ) ( )
2
A
P
3
|2. 12|
2
(( );( )) ( ;( )) 3
144
dP Q dAQ


.
Vậy
3
327V 
.
Câu 27:
3x 
không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
5
log (2 11) 1.x  B.
ln | | 1.x
C.
2
log ( 4) 1.x  D.
6
log (3 ) 1.x
Lời giải
Chọn D
Xét
6
log (3 ) 1x
(1 )
Điều kiện:
30 3xx
(1) 3 6 3xx
kết hợp điều kiện
3x
.
Tập nghiệm của bất pt
(;3)T 
mà
33xT
không là nghiệm của bất phương
trình
(1 )
.
Câu 28: Đồ thị hàm số
2bx
y
x
a
nhận điểm
(2;3)I
làm tâm đối xứng. Khi đó:
A.
5.ab
B.
3.ab
C.
1.ab
D.
1.ab
Lời giải
Chọn A
Có
-2
lim lim
x
x
bx
y
b
xa



Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
yb
.
2
lim lim
xa
xa
bx
y
xa



Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
x
a
.
(;)ab
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Theo bài ra tâm đối xứng là
(2;3)I
2a 
và
3b
2
5
3
a
ab
b

.
Câu 29: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4
học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là
A.
1
14
. B.
1
210
. C.
13
14
. D.
209
210
.
Lời giải
Chọn C
Ta có số cách để chọn 4 học sinh là:

4
10
210nC
Gọi
A
: “Trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ”
Suy ra,
A
: “Trong 4 học sinh được chọn không có học sinh nữ”

4
6
15nA C
 
195 13
210 15 195
210 14
nA PA
.
Câu 30: Cho hình chóp
.SABC
có đáy
A
BC
là tam giác vuông cân tại
C
, tam giác
SAB
đều và nằm
trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh
SC
tạo với mặt phẳng

A
BC
một góc là
.
Tính
tan
.
A.
tan 2
. B.
tan 3
. C.
6
tan
3
. D.
3
tan
3
.
Lời giải
Chọn B
Kẻ
SH AB
Vì
SAB
đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

SH ABC
.
CH
là hình chiếu của
SC
lên

A
BC



,,SC ABC SC CH SCH

A
BC
là tam giác vuông cân tại
2
A
B
CCH
SAB
đều
3
2
AB
SH
.
32
tan . 3
2
SH AB
CH AB

.
Câu 31: Hàm số
32
33yx x mx nghịch biến trên
khi và chỉ khi
A.
1m 
. B.
1m 
. C.
1m
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
363yxxm

Để hàm số nghịch biến trên
thì
0,yx

2
3630,
99 0
1
30
xxm x
m
m
a




Câu 32: Đặt ln 2a và ln 5b . Rút gọn biểu thức
2 5 8 11 7997
ln ln ln ln ... ln
5 8 11 14 8000
P 
là
A.
63
P
ab
. B.
53
P
ab
. C.
36
P
ab
. D.
53
P
ab
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:

63
2 5 8 11 7997
ln ln ln ln ... ln
5 8 11 14 8000
ln 2 ln5 ln 5 ln8 ln8 ln11 ... ln 7997 ln8000
ln 2 ln8000 ln 2 ln 2 .5 ln 2 6ln 2 3ln 5
5ln2 3ln5 5 3
P
ab


  
 
Câu 33: Cho hàm số

yfx
liên tục trên
0;8
và có đồ thị như hình vẽ.
. Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?
A.

3
0
.
f
xdx
B.

8
3
.
f
xdx
C.

8
0
.
f
xdx
D.

5
0
.
f
xdx
Lời giải
Chọn C
Ta có

8
123
0
.
f
xdx S S S
Mà nhận thấy rằng
32
SS nên:
  
83 5
112
00 0
1f xdx S f xdx S S f xdx

Và hiển nhiên ta luôn có
  
831
000
2fxdx fxdx fxdx

Từ

1
và
2
suy ra

8
0
f
xdx
đạt giá trị lớn nhất trong 4 giá trị trên.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục
,Oxyz
mặt phẳng
chứa trục
Ox
và đi qua điểm

2; 1; 3M
có phương trình dạng
A.
30.xz
B.
230.xyz
C.
30.yz
D.
30.yz
Lời giải
Chọn C
C1: Gọi

:0.ax by cz d

Do
chứa trục
Ox
nên
0, 0.ad
Khi đó:

:0.by cz

Mà
qua điểm

2; 1;3M
nên
30 3;1.bc b c
Vậy

:3 0.yz

Cách 2: Véctơ chỉ phương của trục
Ox
là

1; 0; 0i
Véctơ

2; 1;3OM 

Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là

, 0;3;1 0;3;1niOM




Phương trình mặt phẳng
có dạng:

0. 0 3. 0 1. 0 0 3 0.xyz yz 
Câu 35: Có bao nhiêu số thực
a
thỏa mãn
1
2
0
1
d?
2
x
x
xa
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn C



11
1
2
22
0
00
112 1
dln1ln1ln1
22 2
11
11
11
1
ln 1 0
11
11
1
xx
xdxxaaa
xa xa
a
ea
ae
aa
ae
ae
a
aa
ae
ea
ae
 















Vậy có hai số thực a thỏa mãn.
Câu 36: Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
5 125 0
fx

là
A.
4.
B.
5.
C.
6.
D.
7.
Lời giải
Chọn A
Ta có
 



3
3
512505 5 3
3
fx fx
fx
fx
fx


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+

3fx
thì phương trình có hai nghiệm
+

3fx
thì phương trình có hai nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
Câu 37: Hàm số
f
x liên tục và thỏa mãn
02f và

2
0
24 0xfxdx

. Tính

1
0
2Ifxdx
A.
2.I 
B.
4.I
C. 0.I D.
2.I
Lời giải
Chọn D
Xét

2
0
24 0xfxdx

Đặt
 
24 2u x du dx
dv f x dx v f x







Ta có
   
2222
2
0
0000
24 24 2 402 82
x
f xdx x fx fxdx f fxdx fxdx


Theo giả thiết

2
0
24 0xfxdx

Suy ra

2
0
4fxdx
Xét

1
0
2Ifxdx
Đặt 22txdtdx
Đổi cận
00
12
x
t
xt


Từ đó:

2
0
1
2
2
Iftdt
.
Câu 38: Cho lăng trụ
.
A
BC ABC

có
A
BC
là tam giác vuông cân tại
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh
BC
. Biết cạnh 3
A
Aa
và tạo với đáy của
lăng trụ một góc
0
60
. Tính khoảng cách từ đỉnh
C
đến mặt phẳng
A
BC
bằng
A.
3
.
4
a
B.
3
.
2
a
C.
.
2
a
D.
2
.
3
a
Lời giải
Chọn B
Gọi là I trung điểm của cạnh
BC
. Góc tạo bởi AA
với đáy của lăng trụ là góc AAI
nên góc
A
AI
bằng
0
60
. Gọi
I
là trung điểm của
B
C

Ta có:
B
CBC ABC

nên




,I,CABC ABC
dd

Ta lại có

AI AI
A
IABC
AI BC




Xét
A
AI
:
3
cos
2
A
Ia
AAI AI
AA




Từ đó




,I,
3
2
CABC ABC
a
ddAIAI



.
Câu 39: Cho hàm số
3
2 3 khi 2
()
4 1 khi 2
xx
fx
xx


. Giả sử

Fx
là nguyên hàm của
f
x
trên
thỏa
mãn
(0) 3F
. Giá trị của
(3) 5 ( 5)FF
bằng
A.
12.
B.
16.
C.
13.
D.
7.
Lời giải
Chọn A
Ta có

(3) 5 (5) (3) (0) 5 (5) (0) 4 (0)FF FF F F F
 
35
00
(3) 5 ( 5) 5 12F F fxdx fxdx


  
23 0
02 5
(3) 5 ( 5) 5 12F F f x dx f x dx f x dx





23 0
3
02 5
(3) 5 ( 5) 2 3 4 1 5 2 3 12F F xdxxdx xdx


Vậy
(3) 5 ( 5) 12FF
.
Câu 40: Trong không gian với hệ trục
Oxyz
. Đường thẳng
cắt đường thẳng
111
:
12 1
x
yz
d


và mặt phẳng
:40Pxyz
lần lượt tại
,
M
N
sao cho tam giác
OMN
nhận
4
;0;1
3
G



làm trọng tâm. Phương trình tham số của đường thẳng
là:
A.
1
13
32
x
t
yt
zt



B.
0
1
34
x
yt
zt


C.
22
12
x
t
yt
zt


D.
12
12
1
x
t
yt
zt



Lời giải
Chọn D
Do
N
d
nên:
1;12;1
N
ttt
. Theo giả thiết
G
là trọng tâm tam giác
OMN
3;12;2
M
ttt
. Mà

3122400
M
Pttt t
3;1; 2 , 1; 1;1 2; 2;1MN NM

Vậy:
12
:12
12
x
t
y
t
zt



Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình


6
3 3 246 5 ln 3 0
xx
x

A.
144
B.
145
C.
146
D.
147
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:

5
5
3
3
33
5ln 3 0
3
x
x
xe
x
xe






. Với điều kiện trên ta có:

6626
3 3 246 5 ln 3 0 3 3 246 0 3 246.3 3 0
33 1
5
3 243
xx xx x x
x
x
x
x
x

 


Kết hợp điều kiện:
5
31
53
x
xe


. Do
x
nguyên nên có:
145
giá trị
x
thỏa mãn.
Câu 42: Hình lập phương
111 1
.
A
BCD A B C D có cạnh bằng
6.
Gọi
,
M
N
lần lượt là trung điểm của cạnh
11
,
B
CCD và
1
, OO lần lượt là tâm các hình vuông
111 1
,
A
BCD A B C D . Thể tích tứ diện
1
M
NOO
bằng
A.
9
B.
12
C.
18
D.
27
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Gọi
,
E
F
lần lượt là trung điểm của
11
CD
và
B
C
11 1111
3
..
11
.6 54
44
ONCF O EC M ABCD A B C D
VV
Khi đó:
111 11 1
....
M
ONO ONCF O EC M M ONCF N O EC M M NCC
VV V V V
111 1
3
.. .
11 1
.. .6 18
34 12
M ONCF ABCD A B C D
VV
11 1111
3
.. .
11 1
.. .6 18
34 12
N O E C M ABCD A B C D
VV
11111
3
..
111 1
... .6 9
324 24
M NCC ABCD A B C D
VV
Vậy:
1
9
MONO
V
Cách 2:
Dựng hệ trục như hình vẽ:
1
3; 3; 0 , 3; 3; 6 , 3; 6; 0 , 6; 3; 6OOMN
Khi đó:

1
0;0; 6 , 3;0;0 , 0;3; 6OO ON OM
  
Vậy:
1
1
1
,. 9
6
OMNO
VOMONOO




Câu 43: Cho hai hàm đa thức
32
f
xaxbxcxd
và
2
g
xmxnxp
. Biết rằng đồ thị hai
hàm số
yfx
và
ygx
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
1; 2; 4-
, đồng thời
cắt trục tung lần lượt tại
,
M
N
, sao cho
6MN
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số đã cho (phần gạch sọc) có diện tích bằng
A.
125
8
B.
253
24
C.
253
16
D.
253
12
Lời giải
Chọn C
Do
yfx
và
ygx
nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
1; 2; 4-
nên:
124fx gx ax x x
Mà
   
33
00 6 124
44
MN
fgyy a fxgxxxx
.
Khi đó
  
44
11
3 253
d124d
416
Sfxgxx xx x x



.
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu số phức w thỏa mãn điều kiện 21ww và
2
w
w
là số thuần ảo?
A. 4. B. 6. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Đặt wxyi .
Điều kiện:
2
00ww
Ta có:
2
22
11
21
22
ww w x y
.
Ta có:

  
3
332233223
42222
2
22 22 22 22
33 3 3
xyi
ww x xyixyyix xy xyy
i
w
w
xy xy xy xy



Để
2
w
w
là số thuần ảo khi và chỉ khi
32
22
0
30
3
x
xxy
x
y

Với
2
0
2
xy

.
Với
222
12
4
24
3xyyy

, với mỗi giá trị
y
ta được 2 giá trị x nên có 4 cặp
,
x
y
.
Vậy có tất cả 6 số phức
w
cần tìm.
Câu 45: Hàm số

yfx
có đạo hàm trên
4; 4
, có các điểm cực trị trên

4; 4
là
4
3; ; 0; 2
3

và
có đồ thị như hình vẽ.
Đặt


3
3
g
x
f
xxm
với
m
là tham số. Gọi
1
m
là giá trị của
m
để


0;1
max 2022
x
gx
,
2
m
là giá trị của
m
để

0;1
min 2004
x
gx
. Giá trị của
12
mm
bằng
A. 12 . B.
13
. C. 11. D. 14 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
3
3ux x x
có

2
330ux x

,
x
.
Với
0;1x
thì

0; 4ux
.
Vậy suy ra

0;1
max 0 3 2022 2019gx f m m m
. Suy ra
1
2019m
.
Với
[1;0x ∣
thì

4; 0ux
.
Vậy suy ra

0;1
min 4 1 2004 2005gx f m m m
. Suy ra
2
2005m
.
Từ đó suy ra
12
2019 2005 14mm
.
Câu 46: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn
;7I
và
;7J
. Biết rằng tồn tại dây
cung
E
F của đường tròn
;7I
sao cho tam giác
J
EF
là tam giác đều và mặt phẳng
J
EF
hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng
60
. Thể tích
V
của khối trụ đã cho là
A.
21V
. B.
76V
. C.
14V
. D.
28V
.
Lời giải
Chọn A
60
0
7
M
J
I
F
E
Ta có
IJ IE F
.
Gò
M
là trung điểm của
E
F thì
OM EF
,
J
MEF
60JMI
.
Giả sử
IM x
.
Khi đó
07x
và
.tan .tan60 3IJ x xJM
x
I

.
Xét
IME , ta có:
222 22
77EEMRx
x
Mx
.
V
JEF
đều nên

2
227 1JE EF EM x
.
Mặt khác,
I
JE
vuông tại I nên
222222
2337JE IJ IE x R x
.
Từ
1, 2
22 2
47 3 7 3 3xx x x
.
33hIJ x
.
Vậy thể tích khối trụ là
2
2
.3217.VRh

 .
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn
yfx
có đồ thị (C
1
) và hàm số
'yfx
có đồ thị (C
2
) như hình vẽ
bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
.
x
g
xfefx
trên khoảng
;3 là
Lời giải
A.
5
B.
3
C.
6
D.
4
Lời giải
Ta có
 
 

'
.''..
xxx
g
xfefx gxfefxefx




'
'( ) 0
'. 0
x
fx f x
gx
fe fx




'
.0
.2
.2
x
x
x
f
xfx
efx
efx
efx

+
 
1
2
0
'
x
f
xfx xx
x
x

(giả sử
12
x
x
)
+ Xét hàm số
.
x
hx f xe
, ta có
'.'
x
hx e f x fx

'0hx

1
2
0
'
x
f
xfx xx
x
x

Ta có bảng biến thiên:
x

1
x
0
2
x
3
h'
x
+ 0 - 0 +
hx

0
3h
1
hx
2
hx
33
33.4. 31hfeeh



2
42,fx
2
12x
  
2
1
22 2
.4. 2
x
hx e f x e hx
 

1
42,fx
1
2x 
1
2
11 1
.2.2 2
x
hx e f x e hx
  
Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng
;3
phương trình
.0
x
fxe
có 3 nghiệm phân
biệt
( trong đó có nghiệm kép
0x
), phương trình
.2
x
fxe
có 1 nghiệm, phương trình
.2
x
fxe
có 2 nghiệm phận biệt.
Vậy phương trình

'0gx
có 8 nghiệm phân biệt ( không có nghiệm bội chẵn).
Vậy hàm số
.
x
g
xfefx
có 4 điểm cực đại.
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu số b nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực a thoả mãn đẳng thức
22
61 2 2 121 2
22
.2 .2 3 7.log 6 log
aa a a
bb aab


A.
1024
B.
1023
C.
2047
D.
2048
Lời giải
Ta có
22
61 2 2 121 2
22
.2 .2 3 7.log 6 log
aa a a
bb aab


22
22
6 log 2 12 2.log
2
22
2 2 6 14.log 6 log
aa b a a b
aa b


Đặt
2
2
6log
x
aa b
0x .
Phương trình (1) trở thành
2
24614log 0
xx
x
(2)
Xét hàm số

2
24614log
xx
f
tx
trên tập
0; 
 
2
2
2
14 14
'2.ln24.ln4 ''2.ln24.ln4
.ln 2 .ln 2
xx x x
fx f x
xx


'' 0, 0;fx x
phương trình
'0fx
có nhiều nhất một nghiệm
phương trình
0fx
có nhiều nhất hai nghiệm hay phương trình (2) có nhiều nhất 2
nghiệm, ta thấy phương trình (2) có hai nghiệm là
1
x
và
2x
.
Vậy ta có
2
2
6log 1aa b
và
2
2
6log 2aa b
hay
2
2
61logaa b
(3) và
2
2
62logaa b
(4)
Xét hàm số
2
6
g
aa a
, ta có
'26'0 3ga a ga a
Ta có bảng biến thiên
Để có đúng hai giá trị của a thoả mãn
22
61 2 2 121 2
22
.2 .2 3 7.log 6 log
aa a a
bb aab


thì phương trình (3) (ẩn
a
) vô nghiệm, phương trình (4) (ẩn
a
) có hai nghiệm phân biệt
Từ bảng biến thiên suy ra
2
10 11
2
1log 9
22
2log 9
b
b
b



Do b là số nguyên dương nên có 1023 giá trị b thỏa mãn. Chọn B
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt cầu
222
1
:( 5) 25Sx yz
,
222
2
: ( 5) 100Sx yz
và điểm
(8;0;0)K
. Đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc
với

1
S
, đồng thời cắt
2
S
tại hai điểm
,
M
N
. Tam giác
K
MN
có thể có diện tích lớn nhất
bằng
A. 90 3 . B. 50 6 . C.
100 2
. D. 100 3 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu

1
S
có tâm
1
( 5;0;0); 5IR. Mặt cầu

2
S
có tâm
2
(5;0;0); 10IR.
là đường thẳng di động tiếp xúc với

1
S
tại H và đồng thời cắt

2
S
tại hai điểm
,
M
N
.
Khi đó,
22
22 103MN MH IM IH
.
1
(;)
2
KMN
SdKMN
.
KMN
S
lớn nhất
(;)dA
lớn nhất
;;KIH
thẳng hàng và
I
nằm giữa
,KH
.
( 10; 0; 0)HOx H
. 13 5 18KH KI IH. Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác
K
MN
là
11
10 3 18 90 3
22
KMN
SAHMN 
.
Câu 50: Xét hai số phức
12
,zz
thỏa mãn các điêò kiện
12 12
2, 3, 5zz zz
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
12
31052Pzz i
bằng
A.
10 3 2 5
.
B.
35 1
.
C.
225
.
D.
825
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
12
,,,,z a bi z c di a b c d
Ta có:
22 22
1
224zabab 
22 22
2
333zcdcd 



22
22 2 2
12
5525
1
z z ac bd a b c d acbd
ac bd


Suy ra:



22
22 2 2
12
3339 6 35z z ac bd a b c d acbd
Khi đó:

12
12 12
31052
3 105 2 105 3 2 55352 225
Pzz i
zz i i zz


| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022
TRƯỜNG THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày 10/04/2022
Họ và tên thí sinh :………. …......................................................... ........................ SBD………………………………. Mã Đề 108 (Đề gồm 6 trang)
Câu 1. Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. y
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm: 2 A. x  2 . B. x  2 . -1 O 1 x C. x  1 . -2 D. x  1 . Câu 2. Hàm số 4
y  2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  0. B.  2  ;0. C. 0;. D.  2  ;. 5
Câu 3. Cho số thực a dương tùy ý. Đặt 4 3 . p a
a a a . Khẳng định đúng là: 19 23 13 23 A. p  . B. p  . C. p  . D. p  . 12 12 12 24
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường sinh là l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. 2 S   Rl. B. S  2 Rl. C. S   Rl. D. 2 S   R l. xq xq xq xq
Câu 5. Phần ảo của số phức z  2  3i bằng A. 2. B. 3 . i C. 3  . i D. 3  .
Câu 6. Tìm đạo hàm của hàm số  19x y 19x A. 1 .19    x y x B.   19x y ln19
C.   19.18x y D. y  ln19
Câu 7. Tìm F x 100  x d  x 100 x 101 x 101 x 99 x
A. F x   C.
B. F x   . C
C. F x   . C
D. F x   . C 100 102 101 99    
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  3 j k và b  1;m;6 . Giá trị của thực  
của m để a vuông góc với b bằng A. 3. B. 2. C. 3. D. 2. 
Câu 9. Tập xác định của hàm số y  x x 5 2 3 là
A. ;0 3;  . B. 0;3 . C.  \0;  3 . D. 0;  3 .
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 1/6 - Mã đề 108
Câu 10. Một tổ gồm 12 học sinh có 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ là A. 1 1 C .C . B. 1 1 C C . C. 2 C . D. 2 A . 5 7 5 7 12 12 2 2x 1
Câu 11. Số tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12. Hàm số f x    x  4 3
 2022 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 13. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai
đường thẳng x  0 , x  4 khi quay quanh trục Ox là: 0 4 4 4 A. 2 V f
 xdx. B. V  f(x) dx. 
C. V f (x)dx.  D. 2
V  f (x)dx.  4 0 0 0
Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz , trục Oy có phương trình dạng: x tx  0 x  1 x  1    
A.y  1.
B. y t . C.y  1.
D.y t . z  0     z  0  z tz  1  25
Câu 15. Cho số phức z
. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa 3  4i độ Oxy là A. N 15; 2  0. B. Q 3;4. C. P  15  ;20. D. M 3; 4  . 4 x 3
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 y    x  và trục hoành là 2 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 5
Câu 17. Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn f 5  2 và f  x  dx  5  . Tính f 2 . 2 A. 3. B. 2. C. 5. D. 3.
Câu 18. Viết thêm sáu số xen giữa hai số 2 và 256 để được một cấp số nhân có 8 số hạng. Nếu viết
tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu? A. 3  2768. B. 16384. C. 1  6384. D. 32768.
Câu 19. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng dưới đây? A.  1   ;1 .
B. 1; . C. 0  ;1 . D.  ;  2.
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 2/6 - Mã đề 108
Câu 20. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 4, 6 bằng A. 53. B. 104 . C. 52. D. 72 .
Câu 21. Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên  ? x x 1 x  2   1  A. y  . B. y  log . x C. y  .   D. y  .   x  3 1  e   2  3
Câu 22. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M 6;2; 5  , N  4
 ;0;7 . Mặt cầu đường
kính MN có phương trình dạng: 2 2 2 2 2 2 A. x   1
  y 1   z   1  31. B. x   1   y   1   z   1  62. 2 2 2 2 2 2 C. x   1
  y 1   z   1  62.
D. x  5   y  
1   z  6  124.
Câu 23. Phương trình 2
z  2z  10  0 có hai nghiệm là z , z . Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 2. B. 6. C. 3. D. 4. 2
Câu 24. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x 5  x 4 2  4 bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1 . 3
Câu 25. Cho H  là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của H  bằng . 4
Độ dài cạnh của khối lăng trụ H  là 3 3 16 A. 3 3 . B. . C. 1. D. . 4 3
Câu 26. Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng  P : x  2 y  2z  3  0 và Q : x  2 y  2z 12  0
lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng A. 125. B. 81. C. 64. D. 27.
Câu 27. x  3 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. log
2x  11  1.
B. ln x  1. C. log x  4  1. D. log 3  x  1. 6   2   5   bx  2
Câu 28. Đồ thị của hàm số y  nhận điểm I  2
 ;3 làm tâm đối xứng. Khi đó: x a
A. a b  5.
B. a b  3.
C. a b  1.
D. a b  1.
Câu 29. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4
học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là 1 1 13 209 A. . B. . C. . D. . 14 210 14 210
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Cạnh SC tạo với mặt  ABC  một góc là  . Tính tan . 6 3 A. tan  2. B. tan  3. C. tan  . D. tan  . 3 3
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 3/6 - Mã đề 108 Câu 31. Hàm số 3 2
y  x  3x  3mx nghịch biến trên  khi và chỉ khi A. m  1. B. m  1.
C. m  1.
D. m  3. 2 5 8 11 7997
Câu 32. Đặt a  ln 2 và b  ln 5 . Rút gọn biểu thức P  ln  ln  ln  ln  .....  ln là 5 8 11 14 8000
A. P  6a  3 . b
B. P  5a  3 . b
C. P  3a  6 . b
D. P  5a  3 . b
Câu 33. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0;8 và có đồ y
thị như hình vẽ. Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất? 3 3 8 A. f (x)dx  . B. f (x)dx  . 0 3 (S1) (S3) 8 5 C. f (x)dx  . D. f (x)dx  . O 3 (S ) 5 8 x 2 0 0
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm M 2; 1  ;3 có phương trình dạng
A. 3x z  0.
B. x  2 y z  3  0.
C. 3y z  0.
D. y  3z  0. 1 x 1
Câu 35. Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn dx   ? 2 x a 2 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f x 5 125  0 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 2 1
Câu 37. Hàm số f x liên tục và thỏa mãn f 0  2 và 2x  4 f  x  dx  0  . Tính I
f 2x  dx  . 0 0 A. I  2. B. I  4. C. I  0.
D. I  2.
Câu 38. Cho lăng trụ ABC.A BC
  có ABC là tam giác vuông cân tại A . Hình chiếu vuông góc của A
lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết cạnh AA  a 3 và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc o
60 . Khoảng cách từ đỉnh C  đến mặt  A B
C  bằng 3a 3a a 2a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3
2x  3 , khi x  2
Câu 39. Cho hàm số f x   
. Giả sử F x  là nguyên hàm của f x  trên  và 3
4x 1 , khi x  2 
thỏa mãn F 0  3 . Giá trị F 3  5F  5   bằng A. 12. B. 16. C. 13. D. 7.
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 4/6 - Mã đề 108 x 1 y 1 z 1
Câu 40. Trong không gian với hệ trục Oxyz , Đường thẳng  cắt đường thẳng d :   và 1 2 1   4 
mặt phẳng  P :x y z  4  0 lần lượt tại M , N sao cho tam giác OMN nhận G ;0;1   làm trọng  3 
tâm. Phương trình tham số của đường thẳng  là x  1 tx  0
x  2  2tx  1 2t    
A.y  1 3t . B.y  1   t .
C.y  1 2t . D.y  1   2t . z  3 2     t z  3  4  t z   t z  1  t
Câu 41. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  x 6 3 3  
x  246 5lnx 3  0 là A. 144. B. 145. C. 146. D. 147.
Câu 42. Hình lập phương AB . CD 1 A 1 B 1 C 1
D có cạnh bằng 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh 1 B 1
C , CD và O, O lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A B C D . Thể tích tứ diện MNOO bằng 1 1 1 1 1 1 A. 9. B. 12. C. 18. D. 27.
Câu 43. Cho hai hàm đa thức f x 3 2
ax bx cx d và g x 2
mx nx p . Biết rằng đồ thị hai hàm số y f x và
y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 1; 2; 4 ,
đồng thời cắt trục tung lần lượt tại M , N sao cho MN  6
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
đã cho (phần gạch sọc) có diện tích bằng 125 253 A. . B. . 8 24 253 253 C. . D. . 16 12 w
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số phức w thỏa mãn điều kiện 2w.w  1 và
là số thuần ảo? 2 w A. 4. B. 6. C. 3. D. 2.
Câu 45. Hàm số y f x  có đạo hàm trên  4  ;4 , có các điểm y 4 4 cực trị trên  4;  4 là 3  ; 
; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt 3 3
g x   f  3
x  3x   m với m là tham số. Gọi m là giá trị của m 2 1 1
để max g x   2022 , m là giá trị của m để min g x   2004 . 4 2 - x   0;  1 x   1;0 3
Giá trị của m m bằng -4 -3 O 1 2 4 x 1 2 -1 y=f(x) -3 A. 12. B. 13. C. 11. D. 14.
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 5/6 - Mã đề 108
Câu 46. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn I ; 7  và J ; 7  . Biết rằng tồn tại dây
cung EF của đường tròn I; 7  sao cho tam giác JEF là tam giác đều và mặt phẳng JEF  hợp với
mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60 . Thể tích V của khối trụ đã cho là A. V  21.
B. V  7 6 .
C. V  14 .
D. V  28 .
Câu 47. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C và hàm số 1 
y f  x có đồ thị C như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của đồ thị 2  hàm số    ex g x f . f x   trên khoảng  ;   3 là A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 48. Có tất cả bao nhiêu số b nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực a thoả mãn đẳng thức 2 2 a 6a 1  2 2a 12  a 1 . b 2  b .2   3  7 log  2
a  6a  log b ? 2 2  A. 1024 . B. 1023 . C. 2047 . D. 2048 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S  :  x  52 2 2
y z  25 , 1
S  : x  52 2 2
y z  100 và điểm K 8;0;0 . Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc với 2
S , đồng thời cắt S tại hai điểm M , N . Tam giác KMN có thể có diện tích lớn nhất bằng 2  1  A. 90 3. B. 50 6. C. 100 2. D. 100 3.
Câu 50. Xét hai số phức z , z thỏa mãn các điều kiện z  2 , z
3 , z z  5 . Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 1 2
của biểu thức P  3z z 10  5i  2 bằng 1 2 A. 10 3  2 5. B. 3 5 1. C. 2  2 5. D. 8  2 5.
---------------------------------- HẾT ----------------------------------
TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 6/6 - Mã đề 108
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm:
A. x  2.
B. x  2.
C. x  1.
D. x  1. Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đại cực đại tại điểm x  1  . Câu 2: Hàm số 4
y  2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0  . B.  2;  0.
C. 0;. D.  2;  . Lời giải Chọn C Ta có: 4 3
y  2  x y '  4  x .
y '  0  x  0 . BBT:
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;. 5
Câu 3: Cho số thực a dương tuỳ ý. Đặt 4 3 p a
a a a . Khẳng định đúng là: 19 23 13 23 A. p  . B. p  . C. p  . D. p  . 12 12 12 24 Lời giải Chọn B 5 5 1 5 4 5 2 23 Ta có: p 4 3 4 3 4 3 4 3 12 a a a a a . a a a
a a .a a .
Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. 2
S   Rl.
B. S  2 Rl.
C. S   Rl. D. 2
S   R l. xq xq xq xq Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là: S   Rl. xq
Câu 5: Phần ảo của số phức z  2  3i A. 2 B. 3i
C. 3i D. 3 Lời giải Chọn D
Ta có phần ảo của số phức z là 3 .
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số 19x y  19x A. 1 .19x y x    B. 19x y  .ln19 C. 19.18x y  D. y  ln19 Lời giải Chọn B Ta có 19 .x y  ln19 . F x 100  x dxCâu 7: Tìm 100 x 101 x
A. F x   C.
B. F x   C. 100 102 101 x 99 x
C. F x   C.
D. F x   C. 101 99 Lời giải Chọn C 101 x
Ta có F x 100  x dx   C  . 101    
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  3 j k và b  1; ;
m 6 . Giá trị của  
thực của m để a vuông góc với b bằng A. 3 B. 2   C. 3 D. 2 Lời giải Chọn B
Ta có a  0;3;  1 .    
Để a vuông góc với b thì a.b  0  0.1 3.m  6.1  0  m  2 . 
Câu 9: Tập xác định của hàm số y  x x 5 2 3 là
A. ;0  3; . B. 0;3 . C.  \ 0;  3 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C x  0 ĐKXĐ: 2
x  3x  0   x  3
Vậy tập xác định của hàm số là: D   \0;  3
Câu 10: Một tổ gồm 12 học sinh có 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ là A. 1 1 C .C . B. 1 1
C C . C. 2 C . D. 2 A . 5 7 5 7 12 12 Lời giải Chọn A
Chọn 1 học sinh nam có 1 C cách 5 Chọn 1 học sinh nữ có 1 C cách 7
Theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 1 C .C cách 5 7 2 2x 1
Câu 11: Số tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C ĐKXĐ: 2
x 3  0  x   3 Ta có: 2 2x 1 2 2x 1 +) lim y  lim  2 và lim y  lim
 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2 x
x x  3 2 x
x x  3 ngang là y  2 2 2x 1 2 2x 1 +) lim y  lim
  và lim y  lim
  nên đồ thị hàm số có đường     2 x  x  2 3 3 x  3 x 3
x 3 x  3
tiệm cận đứng x  3 2 2x 1 2 2x 1 +) lim y  lim
  và lim y  lim
  nên đồ thị hàm số có     2 x  x  2 3 3 x  3 x 3
x 3 x  3
đường tiệm cận đứng x   3
Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 12: Hàm số f x   x  4
3  2022 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B TXĐ : D  
Ta có: f x   x  3 ' 4
3 , f ' x  0  x  3  0  x  3 Bảng biến thiên x ∞ 3 +∞ f'(x) 0 + +∞ +∞ f(x) 2022
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một cực trị
Câu 13: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x), trục Ox và
hai đường thẳng x  0, 4
x  khi quay quanh trục Ox là 0 4 4 4 A. 2
V   f (x)d . x
B. V   f ( ) x d . x
C. V   f (x)d . xD. 2
V   f (x)d . x  4 0 0 0 Lời giải Chọn D
Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, trục Oy có phương trình dạng: x tx  0 x  1 x 1    
A. y  1 .
B. y t . C. y 1.
D. y t . z  0     z  0  z tz  1  Lời giải Chọn D
Trục Oy có 1 VTCP a  (0;1;0) và đi qua điểm O(0;0;0) . 25
Câu 15: Cho số phức z
. Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng 3  4i tọa độ Oxy là
A. N (12; 20) . B. Q(3; 4) .
C. P(15; 20) .
D. M (3; 4) . Lời giải Chọn B 25 25(3  4i) Ta có z  
 3 4i z  3 4 .i 2 2 3  4i 3  4 4 x 3
Câu 16: Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 y  
x  và trục hoành là 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 4 x 3
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: 2   x   0 2 2  x   3 .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể
tích V của khối chóp S.ABCD theo . a 3 2 6a 3 3a 3 2a A. V   B. 3
V  3a C. V   D. V   3 3 3 Lời giải Chọn A
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   AB D
C CB  SAB  SC SAB     ,  CSB  30. BC Có SB   3a  = SA 2 2a . tan 30 Diện tích ABCD là 2 S a 3 . 3 1 2 6a
Thể tích V của khối chóp S.ABCD : V  .S . A S  . ABCD 3 3
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. 4 2
y x x  3 B. 4 2
y x x  3 C. 4 2
y  x x  3 D. 4 2
y  x x  3 Lời giải Chọn D
Để hàm số bậc bốn trùng phương có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu thì  . a b  0 b   0    . Do đó 4 2
y  x x  3 a  0 a  0
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x  3x  2 2 x 2 x 1 A. y   B. y   C. 2
y x 1 D. y   x 1 2 x 1 x 1 Lời giải Chọn A 2 x  3x  2 Ta có lim y  lim
  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 . x 1 x 1   x 1
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
, AD  2 . Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 16 10 32 20 A. V   B. V   C. V   D. V   3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi O AC DB ;
M là trung điểm AB , SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  SM   D
ABC  . Do OM BC OM  SAB .
N là trọng tâm SAB đều, nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB ;
Từ N,O dựng các đường lần lượt song song với OM; SM , cắt nhau tại K Dựng
NK OM NK  SAB ; OK SM OK   AB D
C  . Vậy K là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp đã cho; bán kính mặt cầu R SK . D A 2 2 3
Có NK OM
1; SN SM  .AB  3 . 2 3 3 2 2 2
SK SN KN  2 . 4 32
Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là V  .23  3 3
Câu 21: Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên  ? x 1  2 x   1 xA. y  .
B. y  log x .
C. y    .
D. y    . x  3 1  e   2  3 Lời giải Chọn C  2 x   e x  e  2 x  Xét hàm số y    
  có cơ số a   1 nên hàm số y    đồng biến trên   e   2  2  e 
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 6;2; 5 , N 4;0;7 . Mặt cầu đường kính có
phương trình dạng:
A. x  2   y  2   z  2 1 1 1  31.
B. x  2   y  2   z  2 1 1 1  62 .
C. x  2   y  2   z  2 1 1 1  62.
D. x  2   y  2   z  2 5 1 6  124. Lời giải Chọn C MN
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của MN I 1;1;  1 ; bán kính R   62 . 2
Khi đó mặt cầu đường kính MN có phương trình dạng:
x  2  y  2 z  2 1 1 1  62.
Câu 23: Phương trình 2
z  2z 10  0 có hai nghiệm là z , z . Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B
z  1 3i 2 1
z  2z 10  0  
. Suy ra z z  6i  6 . z  1 3i  1 2 2
Câu 24: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x 5x4 2  4 bằng A. 1. B. 2  . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A  1 x   Ta có 2 2x 5x4 2 2  1 2
 4  2x  5x  4  2  2x  5x  2  0  2  . x  2   2
Khi đó x .x  1. 1 2
Câu 25: Cho (H ) là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của (H ) bằng
3 . Độ dài cạnh của khối lăng trụ (H) là 4 3 3 16 A. 3 3  B. C. 1. D. 4 3 Lời giải Chọn C
Gọi cạnh của hình lăng trụ là a 2 a 3 1 a 3 a 3
Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có đường cao h   S a a 2 2 2 4 2 a 3 Có V S .h  .a ABC 4 3 3 3 a . 3 mà 3 V   
a  1 a  1. 4 4 4
Câu 26: Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng (P) :x  2y  2z  3  0 và (Q) : x  2y  2z 12  0
lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng? A. 125 B. 81 C. 64  D. 27  Lời giải Chọn D
Ta có n( p)  (1; 2;  2)
n(Q)  (1;2;2)  
n(P)  n(Q)  (P) // (Q)  Cạnh của hình lập phương là khoảng cách từ (P) đến (Q) . 3  3 | 2. 12 | Chọn (0 A ;0; )(P) 2
d((P);(Q))  d(A;(Q))   3 . 2 1 4  4 Vậy 3 V  3  27 . Câu 27: x  3
 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. log (2x 11)  1.
B. ln | x | 1. 5
C. log (x  4)  1.
D. log (3  x)  1. 2 6 Lời giải Chọn D
Xét log (3  x)  1 (1) 6
Điều kiện: 3  x  0  x  3  (1)  3  x  6  x  3 kết hợp điều kiện x  3 .
 Tập nghiệm của bất pt T  (; 3) mà x  3 T
   3 không là nghiệm của bất phương trình (1) . bx  2
Câu 28: Đồ thị hàm số y
nhận điểm I (2;3) làm tâm đối xứng. Khi đó: x a
A. a b  5.
B. a b  3.
C. a b  1.
D. a b  1. Lời giải Chọn A bx - 2 Có lim y  lim
b  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y b. x x   x a bx  2 lim y  lim
   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  a . xa xa x a
 (a ;b) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Theo bài ra tâm đối xứng là I (2;3)
 a  2 và b  3 a  2  
a b  5 . b   3
Câu 29: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4
học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là 1 1 13 209 A. . B. . C. . D. . 14 210 14 210 Lời giải Chọn C
Ta có số cách để chọn 4 học sinh là: n 4  C  210 10
Gọi A: “Trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ”
Suy ra, A: “Trong 4 học sinh được chọn không có học sinh nữ”  nA 4  C  15 6 nA   
PA 195 13 210 15 195   . 210 14
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , tam giác SAB đều và nằm
trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh SC tạo với mặt phẳng  ABC  một góc là  . Tính tan . 6 3 A. tan  2 . B. tan  3 . C. tan  . D. tan  . 3 3 Lời giải Chọn B Kẻ SH AB
Vì SAB đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  SH   ABC  .
CH là hình chiếu của SC lên  ABC   SC ABC   SC CH   , ,  SCH    AB
ABC là tam giác vuông cân tại C CH  2 AB 3
SAB đều  SH  . 2 SH AB 3 2 tan   .  3 . CH 2 AB Câu 31: Hàm số 3 2
y  x  3x  3mx nghịch biến trên  khi và chỉ khi A. m  1  . B. m  1  . C. m  1. D. m  3 . Lời giải Chọn A Ta có: 2
y  3x  6x  3m
Để hàm số nghịch biến trên  thì y  0, x  2
 3x  6x  3m  0, x
  9  9m  0    m  1  a  3  0 2 5 8 11 7997
Câu 32: Đặt a  ln 2 và b  ln 5 . Rút gọn biểu thức P  ln  ln  ln  ln  ...  ln là 5 8 11 14 8000
A. P  6a  3b .
B. P  5a  3b .
C. P  3a  6b . D. P  5  a  3b . Lời giải Chọn D Ta có: 2 5 8 11 7997 P  ln  ln  ln  ln  ... ln 5 8 11 14 8000
 ln 2  ln 5  ln 5  ln8  ln8  ln11 ...  ln 7997  ln8000
 ln 2  ln8000  ln 2  ln  6 3
2 .5   ln 2  6ln 2  3ln5  5l  n 2  3ln 5  5  a  3b
Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;8 và có đồ thị như hình vẽ.
. Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất? 3 8 8 5
A. f xd . x
B. f xd . x
C. f xd . x
D. f xd . x 0 3 0 0 Lời giải Chọn C 8 Ta có f
 xdx S S S . Mà nhận thấy rằng S S nên: 1 2 3 3 2 0 8 3 5 f
 xdx S f x dx S S f x dx 1 1    1 2      0 0 0 8 3 1
Và hiển nhiên ta luôn có f
 xdx f
 xdx f
 xdx 2 0 0 0 8 Từ  
1 và 2 suy ra f xdx
đạt giá trị lớn nhất trong 4 giá trị trên. 0
Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm
M 2;1;3 có phương trình dạng
A. 3x z  0.
B. x  2 y z  3  0. C. 3y z  0.
D. y  3z  0. Lời giải Chọn C
C1: Gọi   : ax by cz d  0. Do   chứa trục Ox nên a  0,d  0.
Khi đó:   : by cz  0. Mà   qua điểm M 2;1;3 nên b  3c  0  b  3;c  1.
Vậy   : 3y z  0.
Cách 2: Véctơ chỉ phương của trục Ox là i  1;0;0  Véctơ OM  2; 1  ;3   
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  i,OM   0;3;  1  0;3;  1  
Phương trình mặt phẳng   có dạng: 0. x  0  3. y  0 1. z  0  0  3y z  0. 1 x 1
Câu 35: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn dx  ?  2 x a 2 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C 1 1 1 x 1 1 2x 1 2 dx   dx
 ln x a  1  ln 1 a  ln a  1   2 2 0 x a 2 2 x a 2 0 0 1 a  1  e a  1 a 1 a  a ae         a   1 1 e 1 ln 1 0   e       a a 1 a  a    e   1  1  1 ea   a  e 1
Vậy có hai số thực a thỏa mãn.
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. f x
Số nghiệm thực của phương trình 5 125  0 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn A f x f x f x   3 Ta có     3 5 125  0  5
 5  f x  3    f   x  3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+ f x  3 thì phương trình có hai nghiệm
+ f x  3 thì phương trình có hai nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 2 1
Câu 37: Hàm số f x liên tục và thỏa mãn f 0  2 và 2x  4f xdx  0. Tính I f  2xdx 0 0
A. I  2.
B. I  4.
C. I  0.
D. I  2. Lời giải Chọn D 2
Xét 2x  4f xdx  0 0 u   2x  4  du  2dx  Đặt    dv f   xdx v   f  x 2 2 2 2
Ta có 2x  4f xdx  2x  4 f x 2  2 f
 xdx  4 f 02 f
 xdx  82 f  xdx 0 0 0 0 0 2 2
Theo giả thiết 2x  4f xdx  0 Suy ra f
 xdx  4 0 0 1 Xét I f
 2xdx Đặt t  2x dt  2dx 0
x  0  t  0 Đổi cận
x 1 t  2 2 1 Từ đó: I f
 tdt  2. 2 0
Câu 38: Cho lăng trụ ABC.A BC
  có ABC là tam giác vuông cân tại A . Hình chiếu vuông góc của
A lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết cạnh AA  a 3 và tạo với đáy của lăng trụ một góc 0
60 . Tính khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng A BC  bằng 3a a 3 a 2a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 Lời giải Chọn B
Gọi là I trung điểm của cạnh BC . Góc tạo bởi AA với đáy của lăng trụ là góc AAI nên góc AAI bằng 0
60 . Gọi I là trung điểm của B C   Ta có: B C
   BC   ABC nên d  d
C, ABC 
I,ABC
AI  AI Ta lại có 
AI   ABC
AI  BC    AI a 3
Xét AAI : cos  AAI    AI    AA 2 a 3 Từ đó d  d
AI  AI C, A BC
I,ABC . 2
2x  3 khi x  2
Câu 39: Cho hàm số f (x)  
. Giả sử F x là nguyên hàm của f x trên  thỏa 3
4x 1 khi x  2
mãn F (0)  3 . Giá trị của F(3)  5F( 5  ) bằng A. 12. B. 16. C. 13. D. 7. Lời giải Chọn A
Ta có F (3)  5F (5)  F(3)  F(0)  5F(5)  F(0)  4F(0) 3 5 
F (3)  5F (5)  f
 xdx 5 f
 xdx 12 0 0 2 3 0
F (3)  5F (5)  f
 xdx f
 xdx 5 f
 xdx 12 0 2 5  2 3 0
F (3)  5F (5)  2x  dx  3 3 4x  
1 dx  5 2x   3 dx 12 0 2 5 
Vậy F (3)  5F (5)  12 . x 1 y 1 z 1
Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz . Đường thẳng  cắt đường thẳng d :   1 2 1   4 
và mặt phẳng P : x y z  4  0 lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN nhận G ;0;1    3 
làm trọng tâm. Phương trình tham số của đường thẳng  là: x  1 tx  0
x  2  2tx  1 2t    
A. y  1 3t B. y  1   t
C. y  1 2t
D. y  1 2t
z  3  2t     z  3  4tz tz  1  tLời giải Chọn D
Do N d nên: N 1 t;1 2t;1 t  . Theo giả thiết G là trọng tâm tam giác OMN
M 3  t;1 2t;2  t . Mà M P  3  t  1 2t  2  t  4  0  t  0 
M 3;1;2, N  1; 1;  
1  NM  2;2;  1 x  1 2t  Vậy:  : y  1   2t z 1 2t
Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  x 6
3  3 x  246 5  lnx  3  0 A. 144 B. 145 C. 146 D. 147 Lời giải Chọn B x  3   x  3  Điều kiện: 5   
   x e  . Với điều kiện trên ta có: 5   ln  x  3 3 3 5  0 x e  3  x 6x     x   x 6 x 2 x x 6 3 3 246 5 ln 3  0  3  3
 246  0  3  246.3  3  0 3x  3 x  1     3x  243 x  5 3  x  1
Kết hợp điều kiện: 
. Do x nguyên nên có: 145 giá trị x thỏa mãn. 5
5  x e  3
Câu 42: Hình lập phương A .
BCD A B C D có cạnh bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh 1 1 1 1
B C , CD và O, O lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A B C D . Thể tích tứ diện MNOO 1 1 1 1 1 1 1 1 bằng A. 9 B. 12 C. 18 D. 27 Lời giải Chọn A Cách 1: 1 1
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của C D và BC 3  VV  .6  54 1 1 ONCF . 1 O E 1 C M ABCD. 1 A 1 B 1 C 1 4 D 4 Khi đó: VVVVV MON 1 O ONCF. 1 O E 1 C M M .ONCF N. 1 O E 1 C M M . 1 NCC 1 1 1 3 V  . .V  .6  18 M .ONCF. ABCD.A B C D 1 1 1 1 3 4 12 1 1 1 3 V  . .V  .6  18
N .O E.C M ABCD.A B C D 1 1 1 1 1 1 3 4 12 1 1 1 1 3 V  . . .V  .6  9 M .NCC ABCD.A B C D 1 1 1 1 1 3 2 4 24 Vậy: V  9 MON 1 O Cách 2:
Dựng hệ trục như hình vẽ: O 3;3;0 , 3; O 3;6 , M 3;6;0 , N 6;3;6 1            Khi đó: OO  0;0; 6  , 3 ON  ;0;0 , OM  0;3; 6  1      
1    Vậy: V
 OM ,ON .OO  9 OMN 1 O 1 6  
Câu 43: Cho hai hàm đa thức   3 2
f x ax bx cx d và   2
g x mx nx p . Biết rằng đồ thị hai
hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -1;2;4 , đồng thời
cắt trục tung lần lượt tại M , N , sao cho MN  6 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số đã cho (phần gạch sọc) có diện tích bằng 125 253 253 253 A. B. C. D. 8 24 16 12 Lời giải Chọn C
Do y f x và y g x nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -1;2;4 nên:
f x  g x  ax  
1  x  2 x  4 3 3
Mà f 0  g 0  y y  6  a   f x g x x x x  . M N      1 2 4 4 4 4 4 3 253 Khi đó S
f x  g x dx
x  1x  2x  4 dx    . 4 16 1 1  w
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu số phức w thỏa mãn điều kiện 2ww 1và là số thuần ảo? 2 w A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B
Đặt w x yi . Điều kiện: 2
w  0  w  0 1 1 Ta có: 2 2 2
2ww  1  w
x y  . 2 2 w wx yi3 3 3 2 2 3 3 2 2 3
x  3x yi  3xy y i x  3xy 3x y y Ta có:      i 4 w wx y 2 x y 2
x y 2 x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 wx  0 Để
là số thuần ảo khi và chỉ khi 3 2
x  3xy  0   2 w 2 2 x  3y  2
Với x  0  y  . 2 1  2 Với 2 2 2
x  3y  4 y   y
, với mỗi giá trị y ta được 2 giá trị x nên có 4 cặp  x, y . 2 4
Vậy có tất cả 6 số phức w cần tìm. 4
Câu 45: Hàm số y f x có đạo hàm trên 4;4, có các điểm cực trị trên 4;4 là 3; ;0;2 và 3
có đồ thị như hình vẽ.
Đặt g x  f  3
x  3x  m với m là tham số. Gọi m là giá trị của m để max g x  2022 , 1 x   0;  1
m là giá trị của m để min g x  2004 . Giá trị của m m bằng 2 1 2 x   0;  1 A. 12 . B. 13 . C. 11. D. 14 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số u x 3
x  3x có ux 2
 3x  3  0 , x   . Với x 0; 
1 thì u x0;4 .
Vậy suy ra max g x  f 0  m  3  m  2022  m  2019 . Suy ra m  2019 .  1 0;  1 Với x  [ 1
 ;0∣ thì u x4;0.
Vậy suy ra min g x  f 4  m  1 m  2004  m  2005 . Suy ra m  2005 .  2 0;  1
Từ đó suy ra m m  2019  2005 14 . 1 2
Câu 46: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn I; 7  và J; 7  . Biết rằng tồn tại dây
cung EF của đường tròn I; 7  sao cho tam giác JEF là tam giác đều và mặt phẳng JEF
hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60 . Thể tích V của khối trụ đã cho là
A. V  21 .
B. V  7 6 .
C. V  14 .
D. V  28 . Lời giải Chọn A J 7 F 600 I M E
Ta có IJ  IEF  .
Gò M là trung điểm của EF thì OM EF , JM EF   JMI  60 .
Giả sử IM x .
Khi đó 0  x  7 và  IJ .t x an JMI .t x an 60    x 3 . Xét IME , ta có: 2 2 2 2 2
EM R x  7  x EM  7  x . V JEF  đều nên 2
JE EF  2EM  2 7  x  1 . Mặt khác, I
JE vuông tại I nên 2 2 2 2 2 2
JE IJ IE  3x R  3x  7 2. Từ   1 ,2   2  x  2 2 4 7
 3x  7  x  3  x  3 .
h IJ x 3  3.
Vậy thể tích khối trụ là V   R h    72 2 . 3 .  21 .
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị (C1) và hàm số y f ' x có đồ thị (C2) như hình vẽ
bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số     x g x
f e . f x trên khoảng  ;3   là Lời giải A. 5 B. 3 C. 6 D. 4 Lời giải Ta có
f x  f 'x
    x        x   x g x f e f x g x f e f x e f x' . ' ' . .
g '(x)  0   f '   x
e . f x  0
f x  f 'x  x
e . f x  0   x
e . f x  2    x e . f  x  2 x  0
+ f xf ' x  
x x (giả sử x x ) 1  1 2 x x  2 + Xét hàm số    . x h x f x e  , ta có '  x
h x e . f ' x  f x x  0
h ' x  0
f xf ' x     x x 1  x x  2 Ta có bảng biến thiên: x
 x 0 x 3 1 2 h' x + 0 - 0 +  hx 0 h3
hx hx 2  1 
h  f   3 3 3 3 .e 4.e    h3 1 4
  f x  2
 , 1  x  2      2 x
h x e . f x  1  4
 .e h x  2  2 2  2 2  2 4
  f x  2  , x  2      1x
h x e . f x  2  2  .e  2   h x  2  1 1  1 1  1
Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng  ;3
  phương trình  . x
f x e  0 có 3 nghiệm phân biệt
( trong đó có nghiệm kép x  0 ), phương trình  . x
f x e  2 có 1 nghiệm, phương trình  . x
f x e  2 có 2 nghiệm phận biệt.
Vậy phương trình g ' x  0 có 8 nghiệm phân biệt ( không có nghiệm bội chẵn).
Vậy hàm số     x g x
f e . f x có 4 điểm cực đại.
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu số b nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực a thoả mãn đẳng thức 2 2 a 6a 1  2 2a 1  2a 1 .2 b b .2    3  7.log  2
a  6a  log b 2 2  A. 1024 B. 1023 C. 2047 D. 2048 Lời giải Ta có 2 2 a 6a 1  2 2a 1  2a 1 .2 b b .2    3  7.log  2
a  6a  log b 2 2  2 2 a 6alog   2 b 2a 12a 2.log2  2  2 b  6 14.log  2
a  6a  log b 2 2  Đặt 2
x a  6a  log b x  0 . 2
Phương trình (1) trở thành 2x  4x  6 14 log x  0 (2) 2
Xét hàm số    2x  4x f t
 6 14log x trên tập 0; 2   x x 14       x   2 x f x f x    14 ' 2 .ln 2 4 .ln 4 ' 2 . ln 2 4 . ln 4  2 2 .l x n 2 x .ln 2
f ''x  0, x
 0;  phương trình f 'x  0 có nhiều nhất một nghiệm
 phương trình f x  0 có nhiều nhất hai nghiệm hay phương trình (2) có nhiều nhất 2
nghiệm, ta thấy phương trình (2) có hai nghiệm là x  1và x  2 . Vậy ta có 2
a  6a  log b  1 và 2
a  6a  log b  2 2 2 hay 2
a  6a  1 log b (3) và 2
a  6a  2  log b (4) 2 2
Xét hàm số g a 2
a  6a , ta có g 'a  2a  6  g 'a  0  a  3 Ta có bảng biến thiên
Để có đúng hai giá trị của a thoả mãn 2 2 a 6a 1  2 2a 1  2a 1 .2 b b .2    3  7.log  2
a  6a  log b 2 2 
thì phương trình (3) (ẩn a ) vô nghiệm, phương trình (4) (ẩn a ) có hai nghiệm phân biệt 1   log b  9 
Từ bảng biến thiên suy ra 2 10 11   2  b  2 2  log b  9   2
Do b là số nguyên dương nên có 1023 giá trị b thỏa mãn. Chọn B
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S  2 2 2
: (x  5)  y z  25 , 1 S  2 2 2
: (x  5)  y z  100 và điểm K (8;0;0) . Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc 2
với S , đồng thời cắt S tại hai điểm M , N . Tam giác KMN có thể có diện tích lớn nhất 2  1  bằng A. 90 3 . B. 50 6 . C. 100 2 . D. 100 3 . Lời giải Chọn A
Mặt cầu S có tâm I( 5
 ;0;0); R  5. Mặt cầu S có tâm I( 5  ;0;0); R  10 . 2  1  1 2
 là đường thẳng di động tiếp xúc với S tại H và đồng thời cắt S tại hai điểm M , N . 2  1  1 Khi đó, 2 2
MN  2MH  2 IM IH 10 3 . S
d(K;)  MN . KMN 2 S lớn nhất  d ( ;
A ) lớn nhất  K; I; H thẳng hàng và I nằm giữa K , H . KMN
H Ox H (10;0;0) . KH KI IH 13 5 18 . Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác 1 1 KMN là S
  AH MN  10 3 18  90 3 . KMN 2 2
Câu 50: Xét hai số phức z , z thỏa mãn các điêò kiện z  2, z  3, z z  5 . Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 1 2
của biểu thức P  3z z 10  5i  2 bằng 1 2 A. 10 3  2 5 . B. 3 5 1. C. 2  2 5 . D. 8  2 5 . Lời giải Chọn C
Gọi z a bi, z c di a,b,c, d   1 2   Ta có: 2 2 2 2
z  2  a b  2  a b  4 1 2 2 2 2
z  3  c d  3  c d  3 2
z z  5  a c2  b d 2  5   2 2
a b    2 2
c d  2 ac bd  5 1 2   
ac bd  1  Suy ra:
3z z  3a c2  3b d 2  9 2 2
a b    2 2
c d  6 ac bd  3 5 1 2    Khi đó:
P  3z z 10  5i  2 1 2
 3z z  1
 0  5i  2  1
 0  5i  3z z  2  5 5  3 5  2  2  2 5 1 2    1 2
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2022-mon-toan-truong-le-thanh-tong-tp-hcm
  • 52. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THCS THPT Lê Thánh Tông - TPHCM (Lần 1) (File word có lời giải chi tiết)-n737e1I2T-1651416951