Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường THPT Đô Lương 1 – Nghệ An
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán trường THPT Đô Lương 1, tỉnh Nghệ An
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1 Môn TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ 301
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Câu 1. Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức 3 2 5
P a . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 1 1 19 A. 5
P a . B. 15 P a . C. 15
P a . D. 15 P a .
Câu 2. Cho số a 0, a 1 thỏa mãn x
a b khi đó đẳng thức nào sau đây ĐÚNG.
A. a log b
B. a log x
C. x log b
D. x log a x b a b
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log x 5 4 . 2
A. x 13.
B. x 3.
C. x 11. D. x 21.
Câu 4. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V 12 .
B. V 8 .
C. V 4 . D. V 16 . b
Câu 5. Biết hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn ; a b và f
xdx m a
khi đó đẳng thức nào sau luôn đúng.
A. f a f b m
B. F a F b m
C. F b F a m
D. f b f a m y
Câu 6. Biết hình bên là đồ thị của một trong các
hàm số cho ở các đáp án. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào A. 4 2 1
y 2x 4x 1. B. 4 2 y 2 x 4x . C. 3 2
y x 3x 1. D. 4 2
y 2x 4x 1 . 1 1 O x 1
Câu 7. Cấp số cộng u có số hạng đầu u 3, công sai d 2
thì số hạng thứ 5 là n 1
A. u 1.
B. u 8 . C. u 7 . D. u 5 . 5 5 5 5
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i
2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. 2; 1 ; 3 . B. 3 ;2; 1 . C. 2; 3 ; 1 . D. 1 ;2; 3 .
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x f x
trên đoạn 1;4. x 2 A. 1 2
max f x 4 .
B. max f x 1.
C. max f x .
D. max f x . 1;4 1;4 1;4 3 1;4 3
Câu 10. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC 3, BA 4 . Cạnh bên
SA 5 vuông góc với đáy khi đó thể tích V khối chóp đó bằng.
A. V 60
B. V 20
C. V 30 D. V 10
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A và không vuông. Khi cho tam giác và các điểm bên trong
tam giác đó xoay quanh trục chứa đoạn thẳng nào sau đây để thu được một khối nón tròn xoay A. BC B. AB
C. Đường cao đỉnh A . D. CA Mã đề 301
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình: + +
Hỏi bảng biến thiên đó là của hàm số nào trong các hàm số sau A. 2x 3 x x x y B. 2 1 y C. 2 y D. 2 1 y x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
x y z 6x 4 y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 3 ;2; 4
, R 5. B. I 3 ;2; 4 , R 25 . C. I 3; 2
;4 , R 5. D. I 3; 2 ;4 , R 25 . Câu 14. Cho hàm số 3
y x 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;
1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
1 và đồng biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
Câu 15. Cho a 0 , a 1, giá trị của log a bằng 3 a A. 3 . B. 3 . C. 1 . D. 1 . 3 3
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;
1 . Khi đó điểm đối xứng với điểm M qua
mặt phẳng yOz có tọa độ.
A. M 3;0;0 .
B. M 3; 2;1 .
C. M 0;2;1 . D. M 3 ;2;1 . 3 4 2 1
Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ;
, có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; .
Câu 18. Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V
của khối nón tương ứng. A. 800 V 3 cm . B. V 800 3 cm . C. V 1600 3 cm . D. 1600 V 3 cm . 3 3
Câu 19. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mã đề 301
Số nghiệm của phương trình y
2 f (x) 1 0 là 3 A. 3 . B. 0 C. 1. D. 2 . 1 1 1 O x 1
Câu 20. Bất phương trình log x 1 2 có nghiệm. 3
A. x 10.
B. x 10.
C. x 10 .
D. 0 x 10 .
Câu 21. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 A . B. 2 10 . C. 2 C . D. 2 A . 10 10 10
Câu 22. Mặt phẳng P :3x 5y z 20. Cắt trục Oz tại điểm có tọa độ
A. 3;5;0 .
B. 0;0;2 . C. 0;0; 2 . D. 3;5; 1 .
Câu 23. Tổng các nghiệm phương trình 2x 2 2 4 x là. A. 0 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1;2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1; 2 ;3 . D. 1 ;2; 3 .
Câu 25. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R \
2 thỏa mãn lim f x 0 khi đó x
khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang y 2
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 0 x y z
Câu 26. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 d :
đi qua điểm nào sau đây? 3 4 5 A. 1; 2 ;3 . B. 1 ;2; 3 . C. 3; 4 ; 5 . D. 3 ;4;5.
Câu 27. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R có điểm x là điểm CỰC ĐẠI. Phát biểu 0 nào sau đây ĐÚNG.
A. Giá trị của đạo hàm cấp hai tại x x có dấu âm. 0
B. Dấu của f 'x đổi từ âm qua dương tại x x theo chiều tăng của biến x 0
C. Dấu của f 'x đổi từ dương qua âm tại x x theo chiều tăng của biến x 0
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x x trên tập số thực 0
Câu 28. Đạo hàm của hàm số 2 2 x y bằng. 2 x 1 2 x A. 2 2 2 2 x y ln 2 . B. y . C. 4x y ln 4 . D. y . ln 2 ln 2
Câu 29. Gọi V là thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h khi đó đẳng thức nào đúng: Mã đề 301
A. V 3Bh . B. V h . C. 1 V Bh . D. 1
B V .h . B 3 3 2 Câu 30. : Tích phân d x bằng x 3 0 A. 16 . B. 5 ln . C. 5 log . D. 2 . 225 3 3 15
Câu 31. Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2
;3 và đi qua A 1 ; 1 ;2 là. A. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 1 2 3 9 B. x 1
y 2 z 3 36 C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 1 2 3 6 D. x
1 y 2 z 3 81
Câu 32. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A1; 2 ;3 và
vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : có phương trình là. 3 4 1
A. x 1 y 2 z 3 .
B. x 1 y 2 z 3 . 2 1 2 2 1 2
C. x 1 y 2 z 3 .
D. x 1 y 2 z 3 . 2 1 2 3 4 1
Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt A. 4 ;2. B. 4 ;2 . C. 4 ;2 . D. ; 2 .
Câu 34. Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai
người được chọn đều là nữ. A. 8 . B. 2 . C. 7 . D. 1 . 15 15 15 3
Câu 35. Nguyên hàm của hàm số f x cos 2x bằng A. x x
2sin 2x C B. sin 2 C C. 2
sin 2x C D. sin 2 C 2 2
Câu 36. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: A. 2 và 1 B. 1 và 2 .
C. 1 và 2i . D. 1 và i . 3 2 Câu 37. Cho f
xdx 4. Tính I f 2x 1dx. 1 1
A. I 2 .
B. I 4 . C. 5 I . D. 3 I . 2 2
Câu 38. Bất phương trình log 2x 3 log 5 2x có tập nghiệm là ;
a b . Tính giá trị của 1 1 2 2
S a b . Mã đề 301 A. 11 S . B. 7 S . C. 13 S . D. 9 S . 2 2 2 2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác có AC 3a , góc 0
ABC 150 . Các cạnh
bên SA 8a vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. 5a . B. 3a .
C. 3a 2 . D. 4a . 4 Câu 40. Biết a
I x ln(2x 1)dx ln 3 c với a, ,
b c là các số nguyên và a là phân số tối giản. b b 0
Tính T a b c .
A. T 64
B. T 68
C. T 60 D. T 70
Câu 41. Tìm nguyên hàm F t dt tx . 2 tx A. x t xt
F t x t C .
B. F t 2 C .
C. F t C .
D. F t 2 C . 2 2 2 5
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số 3x 2
m để hàm số y mx đồng biến 2 5 x
trên khoảng 0; ? A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 0 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 . Gọi M , N lần
lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho SM SN
k . Mặt phẳng AMN cắt cạnh SC tại SB SD
Q . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMQN bằng 2 . 3 A. 2 k . B. 1 k . C. 1 k . D. 2 k . 3 8 4 4 2 1
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 2x 1 x 2 log 2 x 6 . 2 x A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1 . 2
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC 2a ,
AB a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B là:
A. a 5 . B. a 7 . C. a 3 . D. a 21 . 2 3 2 7
Câu 46. Cho hai số thực x và y thỏa mãn x 2y log log 5 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu 3 3 thức x 1 P 3
là a log c trong đó a, ,
b c là các số tự nhiên, b, c là số nguyên tố. Tính giá trị b 25y
của biểu thức T a 2b 3c .
A. T 22
B. T 23.
C. T 17 D. T 8.
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy AB 5. Gọi M , N thứ tự là trung 1 1 1
điểm của A B và AA . Biết rằng hình chiếu của BM lên đường thẳng C N là đoạn thẳng có độ 1 1 1 1 Mã đề 301
dài bằng 5 và chiều AA 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1 1 1 2 A. 125 3 . B. 125 3 . C. 25 3 . D. 125 3 . 8 2 4
Câu 48. hàm số 10x f x
x và g x 3 2
x mx 2 m
1 x 2 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm
số y g x f x trên đoạn 0
;1 . Khi M đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m bằng? A. 21 B. 6 C. 21 D. 5 2 1 Câu 49. Cho hàm số 3
y f x liên tục trên 1
;1 và thỏa mãn f x 2
xt f tdt. với 2 1 1 x 1 ; 1 . Khi đó I f
xdx bằng 1
A. I 3
B. I 4
C. I 2 D. I 1
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ 2 2 2
xOy với mặt cầu S : x 6 y 6 z 3 41 . Gọi d là đường thẳng đi qua các
điểm A0;0;12, B0;4;8 . Với M , N là các điểm thay đổi thứ tự trên (C) và d . Giá trị nhỏ nhất
của độ dài đoạn thẳng MN là. A. 2 17 . B. 34 C. 1 2 5 . D. 34 . 3 2 ------ HẾT ------ Mã đề 301
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3 Câu 1:
Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức 3 2 5
P a . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 2 1 1 19 A. 5 P a . B. 15 P a . C. 15 P a . D. 15 P a . Lời giải Chọn D . 3 3 2 3 2 19 Với a 0 ta có 3 2 5 5 3 5 3 15
P a . a a .a a a . Câu 2:
Cho số a 0 , a 1 thỏa mãn x
a b khi đó đẳng thức nào sau đây ĐÚNG
A. a log b .
B. a log x .
C. x log b .
D. x log a . x b a b Lời giải Chọn C . Ta có x
a b x log b . a Câu 3:
Tìm nghiệm của phương trình log x 5 4 2 A. x 13. B. x 3 . C. x 11. D. x 21. Lời giải Chọn D . x 5 0 x 5
Ta có log x 5 4 x 21 2 4 x 5 2 x 21
Vậy tập nghiệm của phương trình S 2 1 . Câu 4:
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V 12 .
B. V 8 .
C. V 4 .
D. V 16 . Lời giải Chọn B . Thể tích khối trụ: 2 2
V R h .2 .2 8 . b Câu 5:
Biết hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn ; a b và f
xdx m . a
Khi đó, đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. f a f b m .
B. F a F b m . C. F b F a m . D. f b f a m . Lời giải Chọn C . b Có f
xdx F b F a m . a Câu 6:
Biết hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp án. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2 2
x 4x 1. B. 4 2 2 x 4x . C. 3 2 x 3x 1. D. 4 2 2x 4x 1 . Lời giải Chọn D . Đồ thị của hàm số 4 2
y 2x 4x 1 . Câu 7: Cấp số cộng u u 3 d 2
n có số hạng đầu , công sai thì số hạng thứ 5 là 1 A. u 1 . B. u 8 . C. u 7 . D. u 5 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D .
Ta có: u u 4d 3 4. 2 5 5 1 Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i
2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 2; 1 ; 3 . B. 3 ;2; 1 . C. 2; 3 ; 1 . D. 1 ;2; 3 . Lời giải Chọn D . x Câu 9:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 1;4. x 2 1 2
A. max f x 4 .
B. max f x 1 .
C. max f x .
D. max f x . 1;4 1;4 1;4 3 1;4 3 Lời giải Chọn D . 2
Ta có: f x 0, x 1;4 2 x 2
max f x f 4 2 4 1;4 6 3
Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC 3, BA 4 . Cạnh bên
SA 5 vuông góc với đáy khi đó thể tích V của khối chóp bằng A. V 60 . B. V 20 . C. V 30 . D. V 10 . Lời giải Chọn D . 1 1 Ta có S .A . B BC .3.4 6 . A BC 2 2 1 1 Vậy V S . A S .5.6 10 . SABC 3 A BC 3
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A và không vuông. Khi cho tam giác và các điểm bên trong tam
giác đó quay quanh trục chứa đoạn thẳng nào sau đây để thu được một khối nón tròn xoay? A. BC . B. AB .
C. Đường cao đỉnh A . D. CA . Lời giải Chọn C .
Câu 12: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình: 2x 3 2x 1 2x 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B .
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1
nên loại đáp án C, D
Mặt khác, theo bảng biến thiên hàm số đồng biến trên từng khoảng ; 1 và 1 ; nên chọn đáp án B .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 6x 4y 8z 4 0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 3
;2; 4, R 5 . B. I 3
;2; 4, R 25.
C. I 3; 2;4, R 5 .
D. I 3; 2;4, R 25. Lời giải Chọn C
Ta có: a 3,b 2
,c 4, d 4 nên suy ra mặt cầu S có tâm I 3; 2;4 và bán kính R 2 2 2 3 2 4 4 5. Câu 14: Cho hàm số 3
y x 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;
1 và nghịch biến trên khoảng 1 ; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
1 và đồng biến trên khoảng 1 ; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y 3x 3 0 , x
nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; .
Câu 15: Cho a 0 , a 1, giá trị của log a 3 bằng a 1 1 A. 3 . B. 3. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1
Ta có: log a log a 3 . 3 a a 3
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;
1 . Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng yOz có tọa độ. A. M 3;0;0 M 3; 2 ;1 M 0; 2; 1 M 3 ;2; 1 4 3 2 1 . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Gọi M là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng yOz .
Gọi H là hình chiếu của M trên yOz H 0;2;
1 khi đó H là trung điểm của MM suy ra M 3 ;2; 1 .
Câu 17: Cho hàm số xác định và liên tục trên ;
, có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 800 1600 A. 3 V cm . B. 3
V 800 cm . C. 3
V 1600 cm . D. 3 V cm . 3 3 Lời giải Chọn B
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: 2 2 2 2
R l h 26 24 10 cm . 1 1
Thể tích của khối nón là: 2 3
V R h .100.24 800 cm . 3 3
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 3 1 1 -1 O x -1
Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A .
Ta có: f x f x 1 2 1 0 2 1
Ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm nên phương trình có 3 2 nghiệm phân biệt.
Câu 20: Bất phương trình log x 1 2 3 có nghiệm. A. x 10 . B. x 10 . C. x 10 .
D. 0 x 10 . Lời giải Chọn C .
ĐKXĐ: x 1 0 x 1
Ta có: log x 1 2 x 1 3 x 1 9 x 10 3 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy bất phương trình có nghiệm x 10 .
Câu 21: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 A . B. 2 10 . C. 2 C . D. 2 A . 10 10 10 Lời giải Chọn C .
Số tập con gồm 2 phần tử của 10 phần tử là 2 C . 10
Câu 22: Mặt phẳng P : 3x 5 y z 2 0 cắt trục Oz tại điểm có tọa độ A. 3;5;0. B. 0;0;2. C. 0;0; 2 . D. 3;5; 1. Lời giải Chọn C .
Gọi M P Oz M 0;0; 2.
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình 2x 2 2 4 x là A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn B .
Ta có : D . x 0 Khi đó: 2 2 x 2 x x 4 x 2 2
2 4 2 2 x 4x x 4x 0 . x 4
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 4 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1;2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1; 2 ;3 . D. 1 ;2; 3 . Lời giải Chọn B .
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên \
2 thỏa mãn lim f x 0 khi đó khẳng định nào sau x đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 0 . Lời giải Chọn C
Do lim f x 0 nên hàm số có có đường tiệm cận ngang y 0. x x 1 y 2 z 3
Câu 26: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào sau đây? 3 4 5 A. 1; 2 ;3 . B. 1 ;2; 3 . C. 3; 4 ; 5 . D. 3 ;4;5 . Lời giải Chọn A 11 2 2 3 3 Ta có
0 nên d qua điểm 1; 2 ;3 . 3 4 5
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có x là điểm CỰC ĐẠI. Phát biểu nào sau 0 đây là ĐÚNG.
A. Giá trị của đạo hàm tại x x có dấu âm. 0
B. Dấu của f x đổi dấu từ âm qua dương tại x x theo chiều tăng của biến x . 0
C. Dấu của f x đổi dấu từ dương qua âm tại x x theo chiều tăng của biến x . 0
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x x trên tập số thực. 0 Lời giải Chọn C
Do hàm số y f x xác định và liên tục trên có x là điểm cực đại nên dấu của f x đổi 0
dấu từ âm qua dương tại x x theo chiều tăng của biến x . 0
Câu 28: Đạo hàm của hàm số 2 2 x y . 2x 1 2 2 2 x A. 2 2 x y ln 2. B. y . C. 4x y ln 4 . D. y . ln2 ln 2 Lời giải Chọn C. Ta có 2x 2
2 2.2 x ln 2 4 .x y y ln 4 .
Câu 29: Gọi V là thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao là h . Khi đó đẳng thức nào đúng? V
A. V 3Bh . B. h 1 . C. V 1 Bh .
D. B V.h . B 3 3 Lời giải Chọn B. V
Thể tích của khối lăng trụ là V Bh h . B 2 dx Câu 30: Tích phân bằng x3 0 16 5 5 2 A. . B. ln . C. log . D. . 225 3 3 15 Lời giải Chọn B. 2 dx 5 Ta có 2
ln x 3 ln 5 ln 3 ln . 0 x 3 3 0
Câu 31: Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2
;3 và đi qua A 1 ; 1 ;2 là.
A. x 2 y 2 z 2 1 2 3 9 .
B. x 2 y 2 z 2 1 2 3 36 .
C. x 2 y 2 z 2 1 2 3 6 .
D. x 2 y 2 z 2 1 2 3 81. Lời giải Chọn C
Mặt cầu có tâm I 1; 2
;3 và đi qua A 1 ; 1
;2 nên R IA 4 11 6 .
Câu 32: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A1; 2 ;3 và vuông x 1 y 2 z 3
góc với đường thẳng d : có phương trình là. 3 4 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 2 3 4 1 Lời giải Chọn A
Gọi là đường thẳng đi qua A1; 2
;3 và vuông góc với đường thẳng d .
Khi đó u u 3;4; 1 u 2; 1; 2 d .
là đường thẳng đi qua A1; 2
;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2. x 1 y 2 z 3 Suy ra: : . 2 1 2
Câu 33: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt A. 4 ;2. B. 4 ;2 . C. 4 ;2 . D. ; 2 . Lời giải Chọn B
Xét đồ thị hàm số y m là đường thẳng song song với trục hoành.
Khi đó, số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của chúng.
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt thì 4 m 2 .
Câu 34: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người
được chọn đều là nữ 8 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Lời giải Chọn B
Ta có số phần tử của khong gian mẫu n 2 C 45 . 10
Gọi A là biến cố “hai người được chọn đều là nữ”, suy ra n A 2 C 6 . 4 n A 6 2 Vậy P A . n 45 15
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f x cos 2x bằng. x x A. 2sin 2x sin 2 C . B. C . C. 2 sin 2x sin 2 C . D. C . 2 2 Lời giải Chọn D x Ta có f x sin 2 dx cos 2 d x x C . 2
Câu 36: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: A. 2 và 1. B. 1 và 2 . C. 1 và 2i . D. 1 và i . Lời giải Chọn B
Ta có phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là 1 và 2 . 3 2 Câu 37: Cho f
xdx 4. Tính I f 2x 1dx . 1 1 A. I 2 . B. I 5 4 . C. I 3 . D. I . 2 2 Lời giải Chọn A 1
x 1 t 1 3 3 1 1
Đặt t 2x 1 dx dt . Đổi cận I f
tdt f
xdx 2. 2
x 2 t 3 2 2 1 1
Câu 38: Bất phương trình log 2x 3 log 5 2x ;ab
S a b 1 1 có tập nghiệm là . Tính giá trị . 2 2 11 A. S 7 . B. S 13 . C. S 9 . D. S . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 2x 3 0 3 5 Ta có điều kiện x . 5 2x 0 2 2
Khi đó log 2x 3 log 5 2x 2x 3 5 2x 4x 8 x 2 1 1 . 2 2 5
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình 2 x 5 9
a 2;b a b . 2 2 2
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác có AC
3a , góc ABC 150. Các cạnh bên
SA 8a và vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. 5a . B. 3a .
C. 3a 2 . D. 4a . Lời giải Chọn A AC AC 3a 2 SA Ta có 2R R 3a 2 2 2 R R
9a 16a 5a . sin d d B 2sin B 1 c d 2. 2 2 4 a a
Câu 40: Biết I x ln 2x
1 dx ln 3 c với a, ,
b c là các số nguyên và là phân số tối giản. 0 b b
Tính T a b c . A. T 64 . B. T 68 . C. T 60 . D. T 70 Lời giải Chọn D
Gọi z x yi; w a bi 2 du
u ln2x 1 x Đặt 2 1 2 dv xdx v x 2 4 2 2 x x I .ln 2x 4 1 dx 0 2 2x 1 0 4 2 4 1 1 x x 1 16ln 3 x
dx 16ln 3 ln 8x 4 0 2 4 42x 1 4 4 8 0 1 1 1 63 16ln 3 3 ln 6 ln 2
16ln 3 3 ln 3 ln 3 3 4 4 4 4
Vậy a b c 63 4 3 70
Câu 41: Cho Tìm nguyên hàm F t txdt 2 x t 2 xt tx
A. F t x t C .
B. F t C .
C. F t C .
D. F t 2 C 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 . xt F t txdt C 2 5 3x 2
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y mx đồng biến trên 2 5 x khoảng 0; ? A. 7 . B. 8. C. 6 . D. 0 Lời giải Chọn A 4 4
y 3x m 3 x
Hàm số đồng biến trên 0; y 0,x 0; 4 4 m 3 x 3 x 4
* Đặt g x 4 3 x 3 x g x 12 3 1 2x 4 x g x 12 3 0 1 2x 0 2 7
1 1 x 0 x 1 4 x
Bảng biến thiên của g x
Theo bảng biến thiên, ta có: m 7 m 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M , N lần lượt SM SN
là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho
k . Mặt phẳng AMN cắt cạnh SC tại SB SD 2
Q . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMQN bằng . 3 2 2 A. k 1 . B. k 1 . C. k . D. k . 3 8 4 4 Lời giải Chọn A S Q I A C J
Điều kiện 0 k 1.
Gọi J AC BD và I SJ MN Q AI SC . SI SM SN SI k Khi đó k . SJ SB D S IJ 1 k SI AJ QC k QC
Xét tam giác SJC , theo định lý Menelaus ta có . . 1 1 . . 1 IJ AC QS 1 k 2 QS QC 2 2k SQ k . QS k SC 2 k 2 VS AMQN 1 1 Ta có . 3 V V . S.AMQN S. V 2 3 3 ABCD S.ABCD Mà V V V ; V V V 2V (vì V V , do ABCD là S.AMQN S.AMQ S.AQN S.ABCD S.ABC S.ACD S.ABC S.ABC S.ACD hình thoi) 2 2 2 V SA SM SQ k k k k
Lại có S.AMQ . . 1.k. V V V . S.AMQ S. V SA SB SC 2 k 2 k 2 ABC k 2 k ABC 2 S.ABCD S. 2 2 2 V SA SQ SN k k k k
Tương tự có S.AQN . . 1. .k V V V S.AQN S. V SA SC SD 2 k 2 k 2 ACD k 2 k ACD 2 S.ABCD S. . 2 2 2 k k k Suy ra V V V V V V . S.AMQN S.AMQ S.AQN
k S.ABCD
k S.ABCD S. 2 2 2 2 2 ABCD k k 1 2 k 1 Do đó 2 2 3k 2 k 3k k 2 0 2 . 2 k 3 k 3
Với điều kiện 0 k 2 1 suy ra k . 3 Cách 2: Áp dụng:
Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành lần lượt tại SA SB SC SD
M , N, P,Q sao cho x, y, z, t . Ta có SM SN SP SQ V S.MNPQ x y z t
và x z y t . V 4xyzt S.ABCD
Điều kiện 0 k 1. SB SD SC SA SC SC k Ta có: 1 1 2 2 1 1 . SM SN SQ SA k k SQ SQ k k 1 1 2 k 1 V
Ta cũng có: S.AMQN k k k V 1 1 2 k S.ABCD 4. . . k k k 2 4 k 1 2 3 k k 2 1 k 2
3k k 2 0 2 . 2 2 k 2 4. k 3 2 k k 3 k 3
Với điều kiện 0 k 2 1 suy ra k . 3 2 1 2x 1 x
Câu 44: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 log 2 x 6 . 2 x 1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn D
Điều kiện x 0 . 2 1 2 2x 1 2 1 2 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 Ta có 2 log 2 x 6 2 log 2 x 1 5 2 log 2 x 5 . 2 x 2 x 2 2x 2 2x 1 Đặt t
, ta được phương trình log 2t t 5 1 . 2x 2 1
Xét hàm số log 2t f t t
với t 0 có t 2t f .ln 2 0, t 0 nên hàm số 2 t.ln 2 log 2t f t t
đồng biến trên khoảng 0; 2 Mà
1 f t f 2 t 2 . 2 2x 1 2 2 Suy ra 2 2
2 2x 1 4x 2x 4x 1 0 x . 2x 2
2 2 2 2 1
Vậy tích các nghiệm của phương trình là . . 2 2 2
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC =2a ,
AB a 3 . Khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng BCC ' B ' là a 5 a 7 a 3 a 21 A. . B. . C. D. . 2 3 2 7 Lời giải Chọn C
+ Do AA'/ / BCC ' B ' d AA',BCC ' B ' d ,
A BCC ' B '
+ Kẻ AH BC , H BC
Do ABC BCC ' B ' AH BCC ' B ' AH d ,
A BCC ' B '
+ Do tam giác ABC vuông tại A có BC 2a, AB a 3 AC a . 1 1 1 4 a 3 a 3 + Ta có AH d , A BCC ' B ' 2 2 2 2 . AH AB AC 3a 2 2
Câu 46: Cho hai số thực x và y thỏa mãn x 2y log log 5 3 3
. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 1 P 3
là a log c trong đó a,b,c là các số tự nhiên, ,
b c là số nguyên tố. Tính giá trị 25y b
của biểu thức T a 2b 3c A.T 22 . B.T 23 . C.T 17 . D.T 8. Lời giải
+ Ta có x 2y log log 5 x 2y log log 5 3 3 3 3 x 1 2 ylog 1 y 1 3 log3 5 P 3 3 y y log 5 .9 3 25 25 25y y 1
Xét hàm số f y log 5 .9 3 trên tập 25y
f y y ln 25 y 2.ln 5 ' log 5 . ln 9 .9 2. ln 5 .9 3 y 25 25y y
f y y 2ln5 y 1 225 1 ' 0 2. ln 5 .9 0 9 0 0 y 0 . 25y 25y 25y Bảng biến thiên y 1
Từ bảng biến thiên suy ra f y log 5 .9 1 log 5 3
đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi 25y 3 y x 1 0 P 3
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 log 5 khi x log log 5 ; y 0 3 3 . 25y 3
a 1;b 3;c 5 a 2b 3c 22 . Chọn A
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy AB 5 . Gọi M , N thứ tự là trung 1 1 1
điểm của A B và AA . Biết rằng hình chiếu của BM lên đường thẳng C N là đoạn thẳng có 1 1 1 1 5 độ dài bằng
và chiều AA 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 2 1 1 1 1 125 3 125 3 125 3 A. . B. . C. 25 3 . D. . 8 2 4 Lời giải Chọn D
Đặt AA a 3 . 1
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, ta có 5 3 5 3 5 5 5 5 A ;0;0; A
;0; a ; B 0; ;0 ; B 0; ;a ; C 0; ;0 ;C 0; ;a . 1 2 2 1 2 2 1 2 2 5 3 5 5 3 a Suy ra M
; ; a ; N ;0; . 4 4 2 2
5 3 5 a 1 Ta có C N ; ; 5 3;5; a 1 . 2 2 2 2 x 5 3t 5
Nên phương trình đường thẳng C N : y 5t t 1 . 2
z a at
Gọi là mặt phẳng qua B và vuông góc với C N : 25
: 5 3x 5y az 0 . 1 2 2 2 2 a 25 5 a 25 a 25
Gọi P C N P 5 3. ; 5. ; a . a 1 . 2 2 2 a 100 2 a 100 a 100
Gọi là mặt phẳng qua M và vuông góc với C N : 2
: 5 3x 5y az 25 a 0 . 1 25 5 25 25 Gọi Q C N Q 5 3. ; 5. ; a . a 1 . 2 2 2 a 100 2 a 100 a 100 5 5 Theo đề ta có 2 PQ PQ 2 4 2 2 2 2 25 2 25 2 25 a a a 5 2 2 2 5 3. 5. . a 2 2 2 a 100 a 100 a 100 4 2 2 25 2 a a 25 100 a 2 5 25 5 2 2 2 . a 2a 100
a 5 do a 3 2 5 . 2 a 100 4 2 4 a 4 Vậy AA 5 . 1 25 3 125 3
Khi đó thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là V .5 . 1 1 1 ABC. 1 A 1 B 1 C 4 4
Câu 48: Hàm số 10x f x
x và g x 3 2
x mx 2 m
1 x 2. Gọi M là giá trị lớn nhất của
hàm số y = g(x + f (x) trên đoạn [0; ]1. Khi M đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m bằng? ) 21 A. . B. 6. C. 21. D. 5. 2 Lời giải Chọn B
Ta có: 10x f x ln10 1 0, x g x 2
x mx 2 3 2 m 1 0, x do 2 D¢ = -2m -3< 0. = ( + ( ) = (10x y g x f x g + 2x). ¢ é = ë (10x +2 )ù¢ = û
(10x ln10+ )2. ¢(10x y g x g
+ 2 )x> 0,"x Î ê ú [0; ]1.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x =1 khi đó
M = Maxy = y( ) 1 = g(12) 3 2 =12 - . m 12 +( 2 m + ) 1 .12-2 [0; ]1
= 12m -144m +1738 =12 (.m-6)2 2 +1306 ³1306
M đạt giá trị nhỏ nhất khi m = 6. 1 3
Câu 49: Cho hàm số y f (x) liên tục trên | 1
,1| và thỏa mãn f (x) 2 x tf (t)dt.với 2 1 1 x 1 ;
1 Tính tích phân I f xdx 1 A. I 3 B. l 4 C. I 2 D. l 1 Lời giải Chọn C 1
a f (t)dt 1 1 1
x t f (t)dt x f (t)dt t f (t)dt ax b . Với 1 1 1 1 1 b
t f (t)dt 1 3 3
Do đó f (x) 2 ax b f x ax b 2 . 2 2 1 1 2 I f x 3
dx ax b 3 ax 1 2 dx
bx 2x | 3b 4 a 3b 4 1 1 2 2 2 1 1 1 3 b t
at b 2 dt a a b2 . 2 1
a 3b 4 a 2 1
Từ (1) và (2) ta có hệ . Vậy I f
xdx 2 a b b 2 1
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường tròn C là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ xOy với
mặt cầu S x 2 y 2 z 2 : 6 6
3 41. Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm
A0;0;12 , B 0;4;8 . Với M , N là các điểm thay đổi thứ tự trên C và d . Giá trị nhỏ nhất
của độ dài đoạn MN gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 3,5 . B. 2,35. C. 1, 25 . D. 2,92 . Lời giải Chọn B Phưong trình 2 2
(C) : (x 6) ( y 6) 32 với tâm I (6;6) và bán kính R 4 2 .
Gọi F (d) Oy, IK Oy, D IK (C),G IF (C), ML Oy . Như vậy để MN đạt giá trị
nhỏ nhẩt thì M phải thuộc cung nhỏ DG . NL FL
KH (d) : NL (d) 6 x 6 x Kẻ KH FK NL KH LK x 6 2
KH d(K : (d)) 3 2 2 2 2 2
LM 6 R d (I;(ML)) 6 32 KL 6 32 x 2 6 x
MN ML LN x 2 2 (6 x) 6 32
6 32 x 2 2 2 2 2 f (x) 2 2 2 2 (6 x)
Xét hàm số y f (x) 2
6 32 x , x [ 4 2;4 2] . 2 2 f (
x) 0 12x (x 6) 32 x 0 x x 3,5145[ 4 2;4 2] 0
min f (x) f (3,5145) 2,35488
Document Outline
- de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2022-mon-toan-truong-thpt-do-luong-1-nghe-an
- 62. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Đô Lương 1 - Nghệ An (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked