Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán trường THPT Hương Sơn, tỉnh Hà Tĩnh

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 01/06 – Mã đề 002.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG SƠN
(Đề thi có 6 trang, gồm 50 câu)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Họ, tên thí sinh: ......................……………… SBD: ……………………..
Câu 1. Một khối chóp có diện tích đáy
2
9Ba
và chiều cao
ha
. Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
3
6.a
B.
3
2.a
C.
3
3.a
D.
Câu 2. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
2.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(1;3;5)A
và điểm
(2;1;4)B
. Tọa độ vectơ
AB

là
A.
( 1;2;1).AB
B.
(1; 2; 1).AB

C.
( 1; 2; 1).AB
D.
(1;2;1).AB
Câu 4. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1 .
B.
( )
1;2 .-
C.
( )
0;3 .
D.
( )
2; .+¥
Câu 5. Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
2
log a
bằng
A.
2
5 log .a
B.
2
1
log .
5
a
C.
2
1
log .
5
a
D.
2
5log .a
Câu 6. Cho hàm số
fx
liên tục trên
R
và có
14
01
( )d 4; ( )d 3.f x x f x x

Tính
4
0
( )d .I f x x
A.
7.I
B.
12.I
C.
3
.
4
I
D.
1.I
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy
3ra
và độ dài đường sinh
2.la
Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng
A.
2
24 .a
B.
2
12 .a
C.
2
12 .a
D.
2
6.a
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
5
log (3 ) 2x =
là
A.
.Æ
B.
25
{ }.
3
C.
10
{ }.
3
D.
32
{ }.
3
Mã đề thi 002
Trang 02/06 – Mã đề 002.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
mặt phẳng
()Oxz
có phương trình là
A.
0.xz
B.
0.y
C.
0.z
D.
0.x
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
()f x x
là
A.
4
4.xC
B.
4
1
C.
4
x
C.
2
3.xC
D.
4
1
.
4
x
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
()P
có phương trình
3 2 1 0.x y z
Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng
()P
?
A.
3
(1;1; ).
2
N
B.
3
(1; ;1).
2
M
C.
P(2;2;3).
D.
3
(1;1; ).
2
Q
Câu 12. Với
n
là số nguyên dương bất kỳ,
4n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.
4
4!( 4)!
.
n!
n
n
A
B.
4
( 4)!
.
n!
n
n
A
C.
4
!
.
( 4)!
n
n
A
n
D.
4
!
.
4!( 4)!
n
n
A
n
Câu 13. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
5u
và
2
9u
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
14
.
B.
36.
C.
13.
D.
45.
Câu 14. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A.
3 4 .zi
B.
4 3 .zi
C.
3 4 .zi
D.
3 4 .zi
Câu 15. Cho hàm số
fx
có đạo hàm
3
( 2) 1 5 ,f x x x x x
. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Câu 16. Tìm các số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 (2 1) 3 2 (2 )x y i x y i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1x
và
1.y 
B.
1x
và
1.y
C.
1x
và
3.y
D.
1x 
và
1.y 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1; 2; 3)I 
và
2; 3; 4A 
. Mặt cầu tâm I và đi
qua A có phương trình là
A.
22
2
( 1) 2 3 3.x y z
B.
22
2
( 1) 2 3 9x y z
.
C.
22
2
( 1) 2 3 9x y z
. D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 3.x y z
Câu 18.Tập xác định của hàm số
2
2
3
( 3 4)y x x
là
A.
\ 1;4 .R
B.
; 1 4; . 
C.
1;4 .
D.
.R
Câu 19. Cho số phức
z
thỏa mãn
15i z i
. Môđun của số phức
z
bằng
A.
13
.
B.
5
.
C.
13
.
D.
5
.
Câu 20. Khoảng cách từ điểm
2; 5;0M
đến mặt phẳng
: 2 2 3 0P x y z
là
A.
4
.
B.
3
.
C.
1
.
D.
4
3
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 1 3x 
là
A.
;7
.
B.
1;7
.
C.
1;7
.
D.
1;7
.
Trang 03/06 – Mã đề 002.
Câu 22. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây?
A.
32
3.y x x
B.
1
.
1
x
y
x
C.
42
3.y x x
D.
1
.
1
x
y
x
Câu 23. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
2;1
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ
nhất của hàm số
fx
trên
2;1
là
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
1.
Câu 24. Cho hàm số
42
y f x ax bx c
có đồ thị như
hình vẽ . Diện tích
S
của phần được gạch chéo như hình vẽ bên
được tính theo công thức nào?
A.
0
2
2S f x dx
.
B.
2
2
S f x dx
.
C.
12
01
S f x dx f x dx





.
D.
11
02
2





S f x dx f x dx
.
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
2 x
ye
là
A.
2
'
x
ye
.
B.
2
'2
x
ye
.
C.
2
'
x
ye

.
D.
2
' (2 )
x
y x e

.
Câu 26. Cho hai số phức
1
23zi
và
2
42zi
. Số phức
12
2zz
bằng
A.
25i
.
B.
6 11i
.
C.
2 11i
.
D.
65i
.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
(1; 2;4)A
và
(3;5; 2)B
. Đường thẳng AB có phương
trình là
A.
2 7 6
1 2 4

x y z
B.
124
2 7 6

x y z
C.
1 2 4
2 7 6

x y z
D.
2 7 6
3 5 2

x y z
Câu 28. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
23a
. Thể tích của khối nón
được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
23a
.
B.
3
63a
.
C.
3
3 a
.
D.
3
9 a
.
Trang 04/06 – Mã đề 002.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
0
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
3
.
Câu 30. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với
ABC
,
SA a
. Tam giác
ABC
đều cạnh
2a
. Thể
tích khối chóp S.ABC bằng
A.
3
a3
.
B.
3
a3
6
.
C.
3
a3
3
.
D.
3
a3
12
.
Câu 31. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực
của phương trình
2
0f x f x
là
A.
3
.
B.
4
.
C.
5
.
D.
6
.
Câu 32. Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
'AA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
23BC a
.
Góc giữa
'A BC
và
ABC
bằng
A.
0
30
.
B.
0
45
.
C.
0
60
.
D.
0
90
.
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình
2
33
log 3log 2 0 xx
là
A.
3
.
B.
11
.
C.
12
.
D.
9
.
Câu 34. Một chiếc kem Ốc quế gồm 2 phần, phần dưới là một khối nón
có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có
đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích
phần kem phía trên bằng
3
50cm
. Thể tích của cả chiếc kem bằng
A.
3
200cm
.
B.
3
150cm
.
C.
3
125cm
.
D.
3
500cm
.
Câu 35. Cho
cos2 cos2 sin2x xdx a x bx x C
với
,ab
là các số hữu tỉ. Giá trị của
2ab
bằng
A.
5
4
.
B.
1
4
.
C.
0
.
D.
1
.
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
;
2AB a
,
AD DC a
; cạnh bên
2SA a
và vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
()SBD
bằng:
A.
5 2 2 5
.
5
a
B.
7
7
a
C.
5
.
5
a
D.
27
.
7
a
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(2;0; 4)A
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
OA
có phương trình là
A.
2 5 0.x y z
B.
2 10 0.xz
C.
2 5 0.xz
D.
2 5 0.xy
Trang 05/06 – Mã đề 002.
Câu 38. Biển số xe ô tô con đăng kí cá nhân của Hà Tĩnh gồm 2 phần, phần đầu là mã tỉnh 38A và phần
sau gồm 5 chữ số, mỗi chữ số có thể nhận từ
0
đến
9
. Một biển số xe gọi là “số tiến” nếu phần sau kể từ
số thứ hai mỗi chữ số không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó. Ông Tài đi đăng kí xe bấm số một cách
ngẫu nhiên để chọn một trong các biển số có dạng “38A-356.XY” (X,Y là các chữ số từ 0 đến 9). Xác
suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là:
A.
3
.
50
B.
1
10
C.
3
100
D.
10
.
99
Câu 39. Tính tích phân
5
2
3
47
32
x
I dx
xx

ta được
ln lnI a b c
trong đó
,,abc
nguyên dương,
a
lớn
hơn
1
. Giá trị của biểu thức
2
2P a b c
bằng
A.
10.
B.
7.
C.
13.
D.
5.
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn
2022;2022
của
m
để hàm số
2
ln 1y x mx
đồng biến trên khoảng
0;
. Số phần tử của S là
A.
4045.
B.
2023.
C.
2022
.
D.
2021
.
Câu 41. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
2
4 ( )y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4.
B.
5.
C.
3.
D.
6.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 2 0 x y z
và đường thẳng
22
:
2 2 1

x y z
. Đường thẳng
'
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
trên mặt phẳng
có phương trình:
A.
8 6 2
3 5 4

xyz
.
B.
8 6 2
3 5 4

xyz
.
C.
1 1 1
7 5 1

x y z
.
D.
1 1 1
7 5 1

x y z
.
Câu 43. Với giá trị nào của
m
thì phương trình
1
2
9 4 .3 2 0
x
x
mm
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
1xx
?
A.
3
.
4
m
B.
3
.
4
m 
C.
7.m
D.
1.m 
Câu 44. Cho hàm số
()y f x
liên tục, nhận giá trị dương trên
0;
và thỏa mãn
(1) 2f
;
2
2
'( )
()
x
fx
fx
với mọi
x 0; 
. Giá trị của
(3)f
bằng
A.
3
34.
B.
34.
C.
3.
D.
3
20.
Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, điểm
( ; )M x y
biểu diễn nghiệm của phương trình
3
log 9 18 3
y
x x y
.
Có bao nhiêu điểm
M
tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm
O
bán kính
𝑅 = 7 ?
A.
7.
B.
2.
C.
3.
D.
49.
Trang 06/06 – Mã đề 002.
Câu 46. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
v
(km/h) phụ
thuộc thời gian
t
(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng
thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần
của đường parabol có đỉnh
(2;7)I
và trục đối xứng của parabol song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng IA.
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
15,81( )s km
.
B.
17,33( )s km
.
C.
23,33( )s km
.
D.
21,33( )s km
.
Câu 47. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MC = 2MB; N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Gọi Q là giao điểm của AC và (MNP). Thể tích
khối đa diện ABMNPQ bằng
A.
72
216
.
B.
13 2
432
.
C.
2
36
.
D.
11 2
432
.
Câu 48. Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, phía trong
được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD; hình vuông MNPQ có
cạnh MN = 2(m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh
O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000
đồng/m
2
và phần còn lại là 250.000 đồng/m
2
. Hỏi số tiền để sơn
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
3.439.000
đồng.
B.
3.628.000
đồng.
C.
3.580.000
đồng.
D.
3.363.000
đồng.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y 1 z
d:
2 3 1


và mặt cầu
2 2 2
(S):(x 2) (y 1) (z 1) 6
. Hai mặt phẳng (P); (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi A, B là tiếp
điểm và I là tâm của mặt cầu (S). Giá trị
cosAIB
bằng
A.
1
9
.
B.
1
9
.
C.
1
3
.
D.
1
3
.
Câu 50. Cho các hàm số
2
y f(x);y f(f(x));y f(x 2x 1)
có đồ thị lần lượt là
1 2 3
(C );(C );(C )
.
Đường thẳng x = 2 cắt
1 2 3
(C );(C );(C )
lần lượt tại A, B, C. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của
1
(C )
tại
A và của
2
(C )
tại B lần lượt là
y 2x 3
và
y 8x 5
. Phương trình tiếp tuyến của
3
(C )
tại C là
A.
89yx
.
B.
12 3yx
.
C.
24 27yx
.
D.
41yx
.
------------------Hết--------------------
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG SƠN
KỲ THI THỬ TNTHPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Mã đề
Câu
001
002
003
004
Mã đề
Câu
001
002
003
004
1
B
C
D
B
26
C
D
B
D
2
B
D
C
A
27
B
C
D
A
3
A
B
B
C
28
B
C
A
C
4
D
A
D
C
29
A
A
B
A
5
B
D
A
A
30
D
B
C
B
6
D
A
D
D
31
B
A
C
A
7
A
C
A
B
32
C
A
B
A
8
C
B
B
A
33
C
C
D
C
9
D
B
D
B
34
B
A
A
A
10
D
B
C
C
35
A
D
B
B
11
A
A
C
C
36
C
B
C
A
12
A
C
C
D
37
A
C
A
D
13
C
C
A
B
38
D
B
B
B
14
D
A
A
A
39
B
A
C
C
15
A
D
D
D
40
D
B
D
B
16
A
B
D
A
41
B
B
A
B
17
D
A
D
C
42
D
C
D
C
18
C
B
C
B
43
D
C
B
B
19
B
C
B
C
44
B
A
B
C
20
B
B
B
D
45
C
B
A
C
21
C
B
A
C
46
B
D
D
D
22
A
D
A
B
47
D
B
C
B
23
C
B
B
B
48
B
A
B
D
24
D
A
C
B
49
A
A
D
C
25
D
C
B
D
50
C
C
C
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Một khối chóp có diện tích đáy
2
9Ba=
và chiều cao
ha=
. Thể tích của khối chop đó bằng
A.
3
6a
B.
3
2a
C.
3
3a
D.
2
3a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
23
11
. .9 . 3 .
33
V B h a a a= = =
Câu 2: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1−
B.
3
C.
2
D.
2−
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
( )
2; 2−
.
Nên giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
2−
.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;3;5A
và điểm
( )
2;1;4B
. Tọa độ vectơ
AB
là
A.
( )
1;2;1AB −
B.
( )
1; 2; 1AB − −
C.
( )
1; 2; 1AB − − −
D.
( )
1;2;1AB
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
1; 2; 1AB = − −
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
B.
( )
1;2−
C.
( )
0;3
D.
( )
2;+
Lời giải
Chọn A
Dưa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−
và
( )
2;+
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
.
Câu 5: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
2
log a
bằng
A.
2
5 log a+
B.
2
1
log
5
a+
C.
2
1
log
5
a
D.
2
5log a
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5
22
log 5logaa=
Câu 6: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có
( )
1
0
4f x dx =
;
( )
4
1
3f x dx =
. Tính
( )
4
0
I f x dx=
A.
7I =
B.
12I =
C.
3
4
I =
D.
1I =
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( )
4 1 4
0 0 1
4 3 7I f x dx f x dx f x dx= = + = + =
Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy
3ra=
và độ dài đường sinh
2la=
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng
A.
2
24 a
B.
2
12a
C.
2
12 a
D.
2
6 a
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
2 2 .3 .2 12
xq
S rl a a a
= = =
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình
( )
5
log 3 2x =
là:
A.
B.
25
3



C.
10
3



D.
32
3



Lời giải
Chọn B
Phương trình
( )
2
5
25
log 3 2 3 5 3 25
3
x x x x= = = =
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oxz
có phương trình là
A.
0xz+=
B.
0y =
C.
0z =
D.
0x =
Lời giải
Chọn B
Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
3
f x x=
là
A.
4
4xC+
. B.
4
1
4
xC+
.
C.
2
3xC+
. D.
4
1
4
x
.
Lời giải
Chọn B
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
3 2 1 0x y z− + − =
.
Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng
( )
P
?
A.
3
1;1;
2
N



. B.
3
1; ;1
2
M



. C.
( )
2;2;3P
. D.
3
1;1;
2
Q

−


.
Lời giải
Chọn A
Câu 12: Với
n
là số nguyên dương bất kỳ,
4n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.
( )
4
4! 4 !
!
n
n
A
n
−
=
. B.
( )
4
4!
!
n
n
A
n
−
=
.
C.
( )
4
!
4!
n
n
A
n
=
−
. D.
( )
4
!
4! 4 !
n
n
A
n
=
−
.
Lời giải
Chọn A
Câu 13: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
5u =
và
2
9.u =
Giá trị của
3
u
bằng
A.
14.
B.
36.
C.
13.
D.
45.
Lời giải
Chọn C
2 1 1
9 9 9 5 4.u u d d u= + = = − = − =
32
9 4 13.u u d= + = + =
Câu 14: Điểm
M
trong hình vẽ biểu diễn số phức
A.
3 4 .zi=−
B.
4 3 .i−+
C.
3 4 .i−−
D.
3 4 .i+
Lời giải
Chọn A
Điểm
M
trong hình vẽ biểu diễn số phức
3 4 .zi=−
Câu 15: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( ) ( )
3
2 1 5 , .f x x x x x
= − − +
Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn D
( ) ( )( ) ( )
3
2 1 5f x x x x
= − − +
( ) ( )( ) ( )
3
2
0 2 1 5 0 1
5
x
f x x x x x
x
=
= − − + = =
=−
Bảng xét dấu
Vậy hàm số có ba cực trị.
Câu 16: Tìm các số thực
x
và
y
thoả mãn
( ) ( )
2 2 1 3 2 2x y i x y i− + − = − + −
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1x =
và
1.y =−
B.
1x =
và
1.y =
C.
1x =
và
3.y =
D.
1x =−
và
1.y =−
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
2 2 1 3 2 2x y i x y i− + − = − + −
2 3 2
2 1 2
xx
yy
− = −
− = −
44
33
x
y
=
=
1
1
x
y
=
=
.
Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3I −−
và
( )
2; 3; 4A −−
. Mặt cầu tâm
I
đi qua
A
có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 3.x y z− + + + + =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9.x y z+ + + + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9.x y z− + + + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 3.x y z− + − + − =
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
1; 1; 1 .IA = − −
Bán kính mặt cầu
( ) ( )
22
2
1 1 1 3.R IA IA= = = + − + − =
Mặt cầu tâm
( )
1; 2; 3I −−
đi qua
( )
2; 3; 4A −−
có phương trình là
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 3x y z− + + + + =
Câu 18: Tập xác định của hàm số
( )
2
2
3
34y x x= − −
là
A.
\ 1;4 .−
B.
( ) ( )
; 1 4; .− − +
C.
( )
1;4 .−
D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
( ) ( )
2
3 4 0 ; 1 4; .xx− − − − +
Vậy tập xác định của hàm số là
( ) ( )
; 1 4;D = − − +
Câu 19: Cho số phức
z
thoả mãn
( )
1 5 .i z i+ = −
Môđun số phức
z
bằng
A.
13.
B.
5.
C.
13.
D.
5.
Lời giải
Chọn B
Đặt
.z a bi z a bi= + = −
Theo đề bài, ta có
( )
5
1 5 2 3 .
1
i
i z i z z i
i
−
+ = − = = −
+
Suy ra
2 3 .zi=+
Vậy môđun của số phức
z
là
22
13.z a b= + =
Câu 20: Khoảng cách từ điểm
( )
2; 5;0M −
đến mặt phẳng
( )
: 2 2 3 0P x y z− − − =
là
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
4
.
3
Lời giải
Chọn B
Khoảng cách từ điểm
( )
2; 5;0M −
đến mặt phẳng
( )
: 2 2 3 0P x y z− − − =
là
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2
2 2 5 2 0 3
, 3.
1 2 2
d M P
− − − −
==
+ − + −
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 3x+
là
A.
(
;7−
. B.
(
1;7−
. C.
1;7−
. D.
( )
1;7−
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
1 0 1xx+ −
.
Bất phương trình
( )
3
2
log 1 3 1 2 7x x x+ +
.
So điều kiện ta được
17x−
.
Tập nghiệm của bất phương trình là
(
1;7S =−
.
Câu 22: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
3y x x=−
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
42
3y x x=−
. D.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị trên hình ta biết đó là đồ thị hàm nhất biến nên loại đáp án A và C.
Do tiệm cận đứng
1x =−
nên đáp án là D.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
fx
xác định, liên tục trên
2;1−
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên
2;1−
là
A.
2−
. B.
1−
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị thì trên đoạn
2;1−
ta có giá trị nhỏ nhất là
1−
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
42
y f x ax bx c= = + +
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích
S
của phần được gạch
chéo như hình vẽ bên được tính theo công thức nào?
A.
( )
0
2
2dS f x x
−
=
B.
( )
2
2
dS f x x
−
=
.
C.
( ) ( )
12
01
ddS f x x f x x=−

. D.
( ) ( )
12
01
2 d dS f x x f x x

=−




.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị có tính chất đối xứng qua trục tung Oy nên ta có diện tích được tính bởi công
thức
( ) ( )
12
01
2 d dS f x x f x x

=−




.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
2 x
ye
−
=
là
A.
2
.
x
ye
−
=
B.
2
2.
x
ye
−
=
C.
2
.
x
ye
−
=−
D.
( )
2
2.
x
y x e
−
=−
Lời giải
Chọn C
2
.
x
ye
−
=−
Câu 26: Cho hai số phức
1
23zi=+
và
2
42zi=+
. Số phức
12
2zz+
bằng
A.
2 5 .i−−
B.
6 11.i+
C.
2 11.i−+
D.
6 5 .i−
Lời giải
Chọn D
( ) ( )
2
12
42
2 2 3 2 4 2 6 5 .
zi
z z i i i
= − +
+ = + + − + = −
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1; 2;4A −
và
( )
3;5; 2B −
. Đường thẳng
AB
có
phương trình là
A.
2 7 6
1 2 4
x y z− − +
==
−
. B.
124
2 7 6
x y z+ − +
==
−
.
C.
1 2 4
2 7 6
x y z− + −
==
−
. D.
2 7 6
3 5 2
x y z− − +
==
−
.
Lời giải
Chọn C
( )
2;7; 6AB =−
Phương trình đường thẳng
AB
là
1 2 4
2 7 6
x y z− + −
==
−
.
Câu 28: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
23a
. Thể tích của khối nón
được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
23a
. B.
3
63a
. C.
3
3 a
. D.
3
9 a
.
Lời giải
Chọn C
( )
2
3
1
3 .3 3 .
3
V a a a

==
Câu 29: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
y f x=
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
\1
.
Ta có
( )
( )
1
1
lim 2
lim 4
x
x
fx
fx
−
+
→
→
=
=
nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng.
Câu 30: Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với
( )
ABC
,
.SA a=
Tam giác
ABC
đều cạnh
2a
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng:
A.
3
3a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
D.
3
3
12
a
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp đã cho bằng
( )
2
3
23
1 1 1 3
. . .
3 3 3 4 6
ABC
a
V S h S SA a a= = = =
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình
( ) ( )
2
0f x f x−=
là:
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
( )
( )
0
10
1
fx
f x f x
fx
=
− =


=
.
Phương trình
( )
0fx=
có hai nghiệm là
1, 2xx= − =
.
Phương trình
( )
1fx=
có 1 nghiệm khác hai nghiệm của phương trình trên.
Vậy phương trình ban đầu có tổng cộng 3 nghiệm.
Câu 32: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
AA a
=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
23BC a=
. Góc
giữa
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng:
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
D.
0
90
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm của cạnh
BC
. Tam giác
ABC
cận tại
A
nên
AH
vuông góc với
BC
.
Ta có
( )
AH BC
BC A AH BC A H
AA BC
⊥

⊥ ⊥
⊥
.
Ta có lại có
( ) ( )
( )
( )
ABC A BC BC
AH ABC
AH BC
A H A BC
A H BC
=
⊥

⊥
, nên góc giữa
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng góc
A HA
=
.
Xét tam giác
AAH
vuông tại
A
có
3
tan
11
3
23
22
AA a a
AH
BC a
= = = =
.
Suy ra góc giữa
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
0
30
.
Câu 33: Tổng các nghiệm phương trình
2
33
log 3log 2 0xx− + =
là:
A.
3
B.
11
C.
12
D.
9
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0x
.
( )
( )
3
2
33
3
log 1
3
log 3log 2 0
log 2
9
x
xn
xx
x
xn
=
=
− + =
=
=
Câu 34: Một chiếc kem ốc Quế gồm 2 phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường
kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình
vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng
3
50cm
.Thể tích của cả chiếc kem bằng
A.
3
200cm
B.
3
150cm
C.
3
125cm
D.
3
500cm
Lời giải
Chọn A
Gọi
R
là bán kính của đáy khối nón và là bán kính của nửa khối cầu.
Gọi
h
là chiều cao của khối nón, khi đó
6hR=
Ta có:
3
3
1 4 75
50
23
R R cm
= =
.
Ta có thể tích của chiếc kem là
3
2 3 3
3
1 75
50 50 2 50 2 200
3
h R R cm
+ = + = + =
.
Câu 35: Cho
cos2 d cos2 sin2x x x a x bx x C= + +
với
,ab
là các số hữu tỉ. Giá trị của
2ab+
bằng.
A.
5
4
B.
1
4
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn D
1
1 1 1 1 1
4
d sin2 sin2 sin2 d sin2 cos2
1
2 2 2 2 4
2
a
x x x x x x x x x C
b
=

= − = + +


=

.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
;
2,AB a AD DC a= = =
, cạnh bên
2SA a=
và vuông góc vớI
( )
ABCD
. Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng?
A.
( )
5 2 2 5
5
a −
. B.
7
7
a
. C.
5
5
a
. D.
27
7
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
.
.
1
3;
2
S ABCD
BCD ABD S ABCD SBCD
SBD
V
S S V V d C SBD
S

= = =
.
Mà
( )
3
.
2
12
2
3 2 2
S ABCD
a a a
a
Va
+
==
( )
( )
( )
( )
22
22
22
2 3; 2 2 6; 2 5SD a a a SB a a a BD a a a= + = = + = = + =
Suy ra,
2 2 2
27
sin .
2. . 3
32
SB SD BD
cosBSD BSD
SB SD
+−
= = =
Từ đó,
2
1 14
. .sin
22
SBD
a
S SB SD BSD
==
.
Vậy
( )
( )
3
2
2 2 7
; . .
27
14
aa
d B SBD
a
==
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;0; 4A −
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
OA
có phương trình là?
A.
2 5 0x y z− − =
. B.
2 10 0xz− − =
. C.
2 5 0xz− − =
. D.
2 5 0xy− − =
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
OA
đi qja trung điểm
( )
1;0; 2I −
của đoạn thẳng
OA
và
nhận
( )
2;0; 4OA =−
làm véc-tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
OA
là
( ) ( )
2 1 4 2 0 2 5 0.x z x z− − + = − − =
Câu 38: Biển số xe ô tô con đăng kí cá nhân của Hà Tĩnh gồm 2 phần, phần đầu là mã tỉnh
38A
và phần
sau gồm 5 chữ số, mỗi chữ số có thể nhận từ 0 đến 9. Một biển số xe gọi là “số tiến” nếu phần
sau kể từ số thứ hai mỗi chữ số không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó. Ông Tài đi đăng kí xe
bấm số một cách ngẫu nhiên để chọn một trong các biển số có dạng “38A-356.XY” (X, Y là các
chữ số từ 0 đến 9). Xác suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là:
A.
3
50
. B.
1
10
. C.
3
100
. D.
10
99
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
10.10 100.n = =
Gọi
A
là biến cố ông Tài bấm được biển “số tiến”.
Suy ra XY chỉ có thể thuộc tập
66;67;68;69;77;78;79;88;89;99
( )
10.nA=
Vậy xác suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là
( )
1
.
10
PA=
Câu 39: Tính tích phân
5
2
3
47
d
32
x
Ix
xx
−
=
−+
ta được
ln lnI a b c=+
trong đó
a
,
b
,
c
nguyên dương,
a
lớn hơn
1
. Giá trị của biểu thức
2
2P a b c= + −
bằng
A.
10
. B.
7
. C.
13
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
4 7 3 1
3 2 1 2
x
x x x x
−
=+
− + − −
.
5
55
33
3
31
d 3ln 1 ln 2 3ln2 ln3
12
I x x x
xx

= + = − + − = +

−−

.
Suy ra
3ac==
,
2b =
. Vậy
10P =
.
Câu 40: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn
2022;2022−
của
m
để hàm số
( )
2
ln 1y x mx= + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
. Số phần tử của
S
là
A.
4045
. B.
2023
. C.
2022
. D.
2021
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
( )
0;D = +
.
Ta có
2
2
1
x
ym
x
=−
+
. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;+
khi và chỉ khi
( ) ( )
2
2
0, 0; , 0;
1
x
y x m x
x
+ +
+
.
Xét hàm số
( )
2
2
1
x
fx
x
=
+
trên khoảng
( )
0;+
. Ta có
( )
( )
2
2
2
22
1
x
fx
x
−+
=
+
;
( )
01f x x
= =
.
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
0m
.
Vì
2022;2022m−
nên số phần tử của
S
là
2023
phần tử.
Câu 41: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
2
4y f x=−
có bao nhiêu điểm cực
trị?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
( ) ( )
2
4 0 2 2 2 2f x f x x− − −
.
Ta có
( )
( ) ( )
2
1
..
4
y f x f x
fx
−

=
−
;
( )
( )
( )
( )
2; 1
0
0
0 1;2
0
1
1.
xa
x
fx
y x b
fx
x
x
= − −
=
=
= =
=
=−
=
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho có
5
điểm cực trị.
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 0x y z
+ − − =
và đường thẳng
22
:
2 2 1
x y z+−
= =
−
. Đường thẳng
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
trên mặt
phẳng
( )
có phương trình là
A.
8 6 2
3 5 4
xyz+ − +
==
. B.
8 6 2
3 5 4
xyz+ − +
==
−
.
C.
1 1 1
7 5 1
x y z+ − +
==
−
. D.
1 1 1
7 5 1
x y z+ − +
==
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
P
là mặt phẳng chứa
và
suy ra
( ) ( )
P
⊥
.
Khi đó vectơ pháp tuyến của
( )
P
là
( )
, 3; 5; 4
P
n n u

= = − − −

và
( ) ( ) ( ) ( )
;, 14; 10 2 / / 7; 5;1
P
nP u un

= = = − = −

.
Ta có phương trình mặt phẳng
( )
:3 5 4 2 0P x y z+ + + =
.
Lấy
( ) ( )
M P
=
toạ độ điểm
M
thoả mãn hệ
3 5 4 2
20
0
2x
y
z
x
y
z
+ + +
=
=
+ − −
.
Chọn
1y =
suy ra
1xz= = −
( )
1;1; 1M − −
.
Vậy phương trình đường thẳng
là
1 1 1
7 5 1
x y z+ − +
==
−
.
Câu 43: Với giá trị nào của
m
thì phương trình
1
2
9 4 .3 2 0
x
x
mm
+
− + + =
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thoả mãn
12
1xx+=
?
A.
3
4
m =
. B.
3
4
m =−
. C.
7m =
. D.
1m =−
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
30
x
tt=
.
Ta được phương trình
( )
2
3 4 2 0 1t mt m− + + =
.
Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thoả mãn
12
1xx+=
12
12
3 3 . 3
xx
tt
+
= =
.
Do đó phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
12
,tt
thoả mãn
12
.3tt =
( ) ( )
2
2
3 105
8
2 3 2 0
0
4 3 6 0
7
3 105
2
3
7
3
8
3
7
m
mm
mm
m
m
P
m
m
m
+
− +

− −

=
−
+
=
=
=

=
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục, nhận giá trị dương trên
( )
0;+
và thoả mãn
( )
12f =
;
( )
( )
( )
2
2
x
fx
fx
=
với mọi
( )
0;x +
. Giá trị của
( )
3f
bằng
A.
3
34
. B.
34
. C.
3
. D.
3
20
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2
.
x
f x f x f x x
fx

= =
với mọi
( )
0;x +
nên lấy nguyên hàm hai vế
ta được
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
2 3 3
3
1 1 1
. d d d
3 3 3
f x f x x x x f x f x x C f x x C
= = + = +
.
Với
( )
( )
3
1 1 7
11
3 3 3
x f C C= = + =
.
Do đó
( )
( )
( )
33
3
3
1 1 7
7
3 3 3
f x x f x x= + = +
. Vậy
( )
3
3 34f =
.
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, điểm
( )
;M x y
biểu diễn nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 9 18 3
y
x x y+ + = +
. Có bao nhiêu điểm
M
có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm
O
bán kính
7R =
?
A.
7
. B.
2
. C.
3
. D.
49
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
9 18 0 2xx+ −
.
( ) ( )
33
log 9 18 3 log 2 2 3
yy
x x y x x y+ + = + + + + = +
Đặt
( )
3
log 2tx=+
,
t
Khi đó ta có:
( )
3 3 *
ty
ty+ = +
Ta thấy hàm số
( )
3
x
f x x=+
đồng biến trên ( do
( )
1 3 .ln3 0
x
f x x
= +
)
Suy ra
( ) ( )
3
* log 2 2 3
y
t y x y x = + = + =
Do
M
có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm
O
bán kính
7R =
nên
22
49
,
xy
xy
+
Khi đó
02
1 7 1 2 9 3 3 3 0;1;2
y
x x y− +
TH1:
01yx= = −
( thỏa mãn)
TH2:
11yx= =
( thỏa mãn)
TH3:
27yx= =
( loại)
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là
( ) ( )
1;0 , 1;1−
.
Câu 46: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
( )
/v km h
phụ thuộc thời gian
( )
th
có đồ thị của
vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là
mổ phần của đường parabol có đỉnh
( )
2;7I
và trục đối xứng của parabol song song với trục
tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng
.IA
Tính quãng đường
s
mà vật di chuyển
được trong 4 giờ đó ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
( )
15,81s km=
. B.
( )
17,33s km=
. C.
( )
23,33s km=
. D.
( )
21,33s km=
.
Lời giải
Chọn D
Parabol
( )
2
0y ax bx c a= + +
đi qua điểm
( )
0;3
và có đỉnh
( )
2;7I
nên có
2
0
1
2 4 4 3
2
3
4 2 7
c
a
b
b y x x
a
c
a b c
=
=−

− = = = − + +


=
+ + =
Đường thẳng
IA
đi qua
( )
4;3A
nhận vectơ
( )
2; 4IA =−
làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ
pháp tuyến là
( )
4;2n =
Phương trình đường thẳng
IA
là
( ) ( )
4 4 2 3 0 2 11x y y x− + − = = − +
Quãng đường
s
mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:
( )
( ) ( )
24
2
02
64
4 3 d 2 11 d .
3
s t t t t t km= − + + + − + =

Câu 47: Cho tứ diện đều
ABCD
có tất cả các cạnh bằng
1
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
BC
sao cho
2MC MB=
;
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
BD
và
AD
. Gọi
Q
là giao điểm của
AC
và
( )
MNP
. Thể tích khối đa diện
ABMNPQ
bằng
A.
72
216
. B.
13 2
432
. C.
2
36
. D.
11 2
432
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
E MN CD=
.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác
BCD
1
. . 1 .1. 1 2
2
MB ND EC EC EC
MC NB ED ED ED
= = =
.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác
EMC
1
. . 1 1. .3 1
3
DE NM BC NM NM
DC NE BM NE NE
= = =
.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác
ACD
1
. . 1 .2.1 1
2
QA EC PD QA QA
QC ED PA QC QC
= = =
.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác
EQC
1
. . 1 1. .3 1
3
DE PQ AC PQ PQ
DC PE AQ PE PE
= = =
.
Ta có
.
.
3 1 3 9
. . . .
4 2 4 32
E NPD
E QMC
V
EP ED EN
V EQ EC EM
= = =
.
. . .
9 23
32 32
E NPD E QMC MCDNPQ E QMC
V V V V = =
.
Lại có
( )
( )
( )
( )
.
..
.
1
,.
2 2 8 8
3
2. .
1
3 3 9 9
,.
3
CMQ
E QMC
E CMQ D ABC
D ABC
CAB
d E ABC S
V
VV
V
d D ABC S
= = = =
.
Suy ra
..
23 8 23 13 13 2 13 2
..
32 9 36 36 36 12 432
MCDNPQ D ABC D ABC ABMNPQ ABCD
V V V V V= = = = =
.
Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm
O
, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật
ABCD
; hình vuông
MNPQ
có cạnh
2MN =
(m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh
O
như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/
2
m
và phần còn lại là 250.000
đồng/
2
m
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng.
C. 3.580.000 đồng. D. 3.363.000 đồng.
Lời giải
Chọn A
Dựng hệ trục tọa độ
Oxy
và gọi các điểm
, , , ,E F G H I
như hình vẽ. Ta tính diện tích phần
không tô màu ở góc phần tư thứ nhất.
Phương trình parabol đi qua ba điểm
,,O A D
là
2
yx=
.
Ta tìm được tọa độ điểm
( )
2 2 17 2 2 17
1;1 , ;
24
MA

− + − +



Diện tích tam giác
1
1 1 2 2 17 2 2 17
: . . . 2
2 2 4 2
AEF S AE AF

− + − +

= = −


.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
1
22
2
0
1
, 0, 0, 1: d
3
y x y x x S x x= = = = = =
.
Diện tích hình thang cong
:AGHM
2 2 17
2
2
3
1
2 ( 1 17) 2 2 17
36
3 17 2 2 17
d
24
S x x
−+
− + − +
−

− + − +
= + − =

+
.
Phương trình đường thẳng
42: 17yxIA = − − +
.
Diện tích cung tròn nhỏ
:IA
(
)
2 2 17
2
2
4
0
2 1 17 2 1 17
2arc i
4 17 d
s
4
n
2
24
S x x x
−+

−
= − +
+ − +

−+
−
=
−

Diện tích phần không tô màu:
( )
1 2 3 4
2 1 17 ( 17 2 13 2) 1 17 10
8arcsin 2 17
4 6 3
6,6 2
4
1
S S S S S

− + − − +

+ + −


= + + +
=
Diện tích hình tròn
2
1. 2,56624
tron
S

==
.
Diện tích phần tô màu
5,954
mau tron
S S S =−
.
Số tiền để sơn
300.000 250 03.00 .0 3 4 9.20
mau
T S S =+
đồng.
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
21
:
2 3 1
x y z
d
++
==
−
và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 6S x y z− + + + + =
. Hai mặt phẳng
( ) ( )
,PQ
chứa
d
và tiếp xúc với
( )
S
. Gọi
,AB
là tiếp điểm và
I
là tâm của mặt cầu
( )
S
. Giá trị
cosAIB
bằng
A.
1
9
−
. B.
1
9
. C.
1
3
−
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
S
có tâm mặt cầu
( )
2; 1; 1I −−
, bán kính
6R =
.
Gọi
( )
K d IAB=
. Ta có
( )
d IA
d IAB
d IB
⊥
⊥
⊥
nên
K
là hình chiếu vuông góc của
I
trên
d
.
Ta có
( ) ( )
2 2; 3 1; 2 4; 3 ; 1K a a a d IK a a a− − − = − − +
.
Do
1 5 1
. 0 14 7 1; ;
2 2 2
d
IK u a a K

= = = − −


khi đó
36
2
IK =
.
Ta có
2
2 8 1
cos cos 2cos 1 1
3 9 9
IA
AIK AIB AIK
IK
= = = − = − = −
.
Câu 50: Cho các hàm số
( ) ( )
( )
( )
2
; ; 2 1y f x y f f x y f x x= = = + −
có đồ thị lần lượt là
( ) ( ) ( )
1 2 3
;;C C C
. Đường thẳng
2x =
cắt
( ) ( ) ( )
1 2 3
;;C C C
lần lượt tại
,,A B C
. Biết phương trình tiếp tuyến của
( )
1
C
tại
A
và của
( )
2
C
tại
B
lần lượt là
23yx=+
và
85yx=+
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
3
C
tại
C
là
A.
89yx=−
. B.
12 3yx=+
. C.
24 27yx=−
. D.
41yx=+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2; 2 ; 2; 2 ; 2; 7A f B f f C f
.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của
( )
1
C
tại
A
là
( )( ) ( )
2 2 2 2 3y f x f x
= − + = +
nên
( )
22f
=
và
( )
27f =
.
Phương trình tiếp tuyến của
( )
2
C
tại
B
là
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2 2 2 8 5y f f f x f f x

= − + = +
nên
( )
74f
=
và
( )
7 21f =
.
Vậy phương trình tiếp tuyến của
( )
3
C
tại
C
là
( )( ) ( )
6 7 2 7 24 27y f x f x
= − + = −
.
---------- HẾT ----------
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
TRƯỜNG THPT HƯƠNG SƠN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
(Đề thi có 6 trang, gồm 50 câu)
Họ, tên thí sinh: ......................……………… SBD: …………………….. Mã đề thi 002
Câu 1. Một khối chóp có diện tích đáy 2
B  9a và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 3 6a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 2 3a .
Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1.  B. 3. C. 2. D. 2.  
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (
A 1;3;5) và điểm B(2;1; 4) . Tọa độ vectơ AB là     A. AB( 1  ;2;1).
B. AB(1; 2; 1). C. AB( 1  ;2;1). D. AB(1; 2;1).
Câu 4. Cho hàm số y f (x) có đồ
thị là đường cong trong hình
bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1 . B. (- 1; 2). C. (0; ) 3 . D. (2;+ ¥ ).
Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, 5 log a bằng 2 1 1 A. 5  log . a B.  log . a C. log . a D. 5log . a 2 2 5 2 5 2 1 4 4
Câu 6. Cho hàm số f x liên tục trên R và có f (x)dx  4; f (x)dx  3.   Tính I f (x)d . x  0 1 0 3 A. I  7. B. I  12. C. I  . D. I  1. 4
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy r  3a và độ dài đường sinh l  2 .
a Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 24 a . B. 2 12a . C. 2 12 a . D. 2 6 a .
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log (3x ) = 2 là 5 25 10 32 A. . Æ B. { }. C. { }. D. { }. 3 3 3
Trang 01/06 – Mã đề 002.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
A. x z  0.
B. y  0.
C. z  0.
D. x  0.
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  x là 1 1 A. 4 4x  . C B. 4 x  C. C. 2
3x C. D. 4 x . 4 4
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x  3y  2z 1  0.
Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng (P) ? 3 3 3 A. N (1;1; ). B. M (1; ;1). C. P(2; 2;3).
D. Q(1;1;  ). 2 2 2
Câu 12. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n  4 , công thức nào dưới đây đúng? 4!(n  4)! (n  4)! n! n! A. 4 A  . B. 4 A  . C. 4 A  . D. 4 A  . n n n n! n n! (n  4)! 4!(n  4)!
Câu 13. Cho cấp số cộng u
có u  và u  9 . Giá trị của n  1 5 2 3 u bằng A. 14 . B. 36. C. 13. D. 45.
Câu 14. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z  3  4 . i B. z  4   3 .i C. z  3   4 .i
D. z  3  4 . i 3
Câu 15. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  (x  2) x  
1  x  5 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 16. Tìm các số thực x và y thỏa mãn 2  x  (2 y 1)i  3x  2  (2  y)i với i là đơn vị ảo. A.   
x  1 và y  1.
B. x  1 và y  1.
C. x  1 và y  3.
D. x  1 và y  1.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2  ; 3  ) và A2; 3  ; 4
  . Mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là 2 2 2 2 A. 2
(x 1)   y  2   z  3  3. B. 2
(x 1)   y  2   z  3  9 . 2 2 C. 2
(x 1)   y  2   z  3  9 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  3. 2
Câu 18.Tập xác định của hàm số 2 3
y  (x  3x  4) là A. R \  1  ;  4 . B.  ;   
1  4; .
C. 1; 4. D. . R
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 1 iz  5  i . Môđun của số phức z bằng A. 13 . B. 5 . C. 13 . D. 5 .
Câu 20. Khoảng cách từ điểm M  2; 5;0 đến mặt phẳng  P : x  2 y  2z  3  0 là 4 A. 4 . B. 3 . C.1. D. . 3
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  3 là 2   A.  ;7  . B.  1  ;7. C.  1  ;7. D. 1; 7 .
Trang 02/06 – Mã đề 002.
Câu 22. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y x  3x . x 1 B. y  . x 1 C. 4 2
y x  3x . x 1 D. y  . x 1
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
2; 1và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ
nhất của hàm số f x trên 2;  1 là A. 2.  B. 1.  C. 3. D. 1. Câu 24. Cho hàm số    4 2 y
f x ax bx c có đồ thị như
hình vẽ . Diện tích S của phần được gạch chéo như hình vẽ bên
được tính theo công thức nào? 0 A. S  2 f
 xdx. 2  2 B. S f
 xdx . 2  1 2  
C. S   f
 xdx f
 xdx.  0 1  1 1  
D. S  2  f xdx   f xdx .  0 2 
Câu 25. Đạo hàm của hàm số 2 x y e   là A. 2 ' x y e   . B. 2 ' 2 x y e   . C. 2 ' x y e    . D. 2 ' (2 ) x y x e    .
Câu 26. Cho hai số phức z  2  3i và z  4i  2 . Số phức z  2z bằng 1 2 1 2 A. 2   5i . B. 6 11i . C. 2  11i . D. 6  5i .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( A 1; 2  ;4) và B(3;5; 2
 ) . Đường thẳng AB có phương trình là x  2 y  7 z  6 x 1 y  2 z  4 x 1 y  2 z  4 x  2 y  7 z  6 A.   B.   C.   D.   1 2  4 2 7 6  2 7 6  3 5 2 
Câu 28. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 2a 3 . Thể tích của khối nón
được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 3 2 a 3 . B. 3 6 a 3 . C. 3 3 a . D. 3 9 a .
Trang 03/06 – Mã đề 002.
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là A. 0 . B. 1. C. 3 . 2 . D.
Câu 30. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với  ABC  , SA a . Tam giác ABC đều cạnh a 2 . Thể
tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 6 3 12
Câu 31. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2
f x  f x  0 là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AA'  a , tam giác ABC vuông cân tại A , BC  2a 3 .
Góc giữa  A' BC  và  ABC  bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x  3log x  2  0 là 3 3 A. 3 . B. 11. C. 12 . D. 9 .
Câu 34. Một chiếc kem Ốc quế gồm 2 phần, phần dưới là một khối nón
có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có
đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng 3
50cm . Thể tích của cả chiếc kem bằng A. 3 200 cm . B. 3 150 cm . C. 3 125cm . D. 3 500 cm .
Câu 35. Cho x cos 2xdx acos 2x bxsin 2x C
với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a b bằng 5 1 A. . B. . C. 0 . D. 1. 4 4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB  2a ,
AD DC a ; cạnh bên SA a 2 và vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng: a 5 2  2 5 a 7 a 5 2a 7 B. C. . D. . A. . 7 5 7 5
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( A 2;0; 4
 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng OA có phương trình là
A. x  2 y  5z  0.
B. x  2z 10  0.
C. x  2z  5  0.
D. x  2 y  5  0.
Trang 04/06 – Mã đề 002.
Câu 38. Biển số xe ô tô con đăng kí cá nhân của Hà Tĩnh gồm 2 phần, phần đầu là mã tỉnh 38A và phần
sau gồm 5 chữ số, mỗi chữ số có thể nhận từ 0 đến 9 . Một biển số xe gọi là “số tiến” nếu phần sau kể từ
số thứ hai mỗi chữ số không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó. Ông Tài đi đăng kí xe bấm số một cách
ngẫu nhiên để chọn một trong các biển số có dạng “38A-356.XY” (X,Y là các chữ số từ 0 đến 9). Xác
suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là: 3 1 3 10 A. . B. C. D. . 50 10 100 99 5 4x  7
Câu 39. Tính tích phân I dx
ta được I a ln b  ln c trong đó a, ,
b c nguyên dương, a lớn 2 3 x  3x  2
hơn 1. Giá trị của biểu thức 2
P a  2b c bằng A. 10. B. 7. C. 13. D. 5.
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn  202 
2; 2022của m để hàm số y   2 ln x  
1  mx đồng biến trên khoảng 0;  . Số phần tử của S là A. 4045. B. 2023. C. 2022 . D. 2021 .
Câu 41. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 y
4  f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y  2z  2  0 và đường thẳng x y  2 z  2  :  
. Đường thẳng ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  trên mặt phẳng   2 2  1 có phương trình: x  8 y  6 z  2 x  8 y  6 z  2 A.   . B.   . 3 5 4 3 5  4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 7 5  1 7 5 1 1 x
Câu 43. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 9  4 .3x m
m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2
thỏa mãn x x  1? 1 2 3 3 A. m  .
B. m   .
C. m  7. D. m  1.  4 4
Câu 44. Cho hàm số y f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và thỏa mãn f (1)  2 ; 2 x f '(x)     với mọi x
0;  . Giá trị của f (3) bằng f (x)2 A. 3 34. B. 34. C. 3. D. 3 20.
Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M ( ;
x y) biểu diễn nghiệm của phương trình log 9 18    3y x x y
. Có bao nhiêu điểm M tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính 𝑅 = 7 ? 3   A. 7. B. 2. C. 3. D. 49.
Trang 05/06 – Mã đề 002.
Câu 46. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ
thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng
thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần
của đường parabol có đỉnh I (2;7) và trục đối xứng của parabol song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng IA.
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  15,81(k ) m .
B. s  17,33(k ) m .
C. s  23,33(k ) m .
D. s  21,33(k ) m .
Câu 47. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MC = 2MB; N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Gọi Q là giao điểm của AC và (MNP). Thể tích
khối đa diện ABMNPQ bằng 7 2 13 2 2 11 2 A. . B. . C. . D. . 216 432 36 432
Câu 48. Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, phía trong
được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD; hình vuông MNPQ có
cạnh MN = 2(m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh
O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000
đồng/m2 và phần còn lại là 250.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng.
C. 3.580.000 đồng. D. 3.363.000 đồng. x  2 y 1 z
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   2 3  và mặt cầu 1 2 2 2
(S) : (x  2)  (y 1)  (z 1)  6. Hai mặt phẳng (P); (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi A, B là tiếp
điểm và I là tâm của mặt cầu (S). Giá trị cos AIB bằng 1 1 1 1 A.  . B. . C.  . D. . 9 9 3 3
Câu 50. Cho các hàm số 2
y  f (x); y  f (f (x)); y  f (x  2x 1) có đồ thị lần lượt là (C );(C );(C ) . 1 2 3
Đường thẳng x = 2 cắt (C );(C );(C ) lần lượt tại A, B, C. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của (C ) tại 1 2 3 1
A và của (C ) tại B lần lượt là y  2x  3 và y  8x  5 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại C là 2 3
A. y  8x  9 .
B. y  12x  3 .
C. y  24x  27 .
D. y  4x 1.
------------------Hết--------------------
Trang 06/06 – Mã đề 002.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
KỲ THI THỬ TNTHPT NĂM 2022
TRƯỜNG THPT HƯƠNG SƠN MÔN TOÁN Mã đề Mã đề 001 002 003 004 001 002 003 004 Câu Câu 1 B C D B 26 C D B D 2 B D C A 27 B C D A 3 A B B C 28 B C A C 4 D A D C 29 A A B A 5 B D A A 30 D B C B 6 D A D D 31 B A C A 7 A C A B 32 C A B A 8 C B B A 33 C C D C 9 D B D B 34 B A A A 10 D B C C 35 A D B B 11 A A C C 36 C B C A 12 A C C D 37 A C A D 13 C C A B 38 D B B B 14 D A A A 39 B A C C 15 A D D D 40 D B D B 16 A B D A 41 B B A B 17 D A D C 42 D C D C 18 C B C B 43 D C B B 19 B C B C 44 B A B C 20 B B B D 45 C B A C 21 C B A C 46 B D D D 22 A D A B 47 D B C B 23 C B B B 48 B A B D 24 D A C B 49 A A D C 25 D C B D 50 C C C A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Một khối chóp có diện tích đáy 2
B = 9a và chiều cao h = a . Thể tích của khối chop đó bằng A. 3 6a B. 3 2a C. 3 3a D. 2 3a Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: 2 3 V = . B h =
.9a .a = 3a . 3 3 Câu 2:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1 −  B. 3  C. 2  D. 2 −  Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; 2 − ) .
Nên giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 2 − . Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;5) và điểm B(2;1;4) . Tọa độ vectơ AB là A. AB( 1 − ;2; ) 1  B. AB (1; 2 − ;− ) 1  C. AB( 1 − ; 2 − ;− ) 1  D. AB (1;2; ) 1  Lời giải Chọn B Ta có: AB = (1; 2 − ;− ) 1 . Câu 4:
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1  B. ( 1 − ;2) C. (0; ) 3 
D. (2; +) Lời giải Chọn A
Dưa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − ) và (2;+) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . Câu 5:
Với a là số thực dương tùy ý, 5 log a bằng 2 1 1
A. 5+ log a B. + log a
C. log a
D. 5log a 2 2 5 2 5 2 Lời giải Chọn D Ta có: 5 log a = 5log a 2 2 1 4 4 Câu 6:
Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
 (x)dx = 4; f
 (x)dx =3. Tính I = f  (x)dx 0 1 0 3
A. I = 7
B. I =12 C. I = D. I =1 4 Lời giải Chọn A 4 1 4 Ta có: I = f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx = 4+3=7 0 0 1 Câu 7:
Một hình trụ có bán kính đáy r = 3a và độ dài đường sinh l = 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 24 a B. 2 12a C. 2 12 a D. 2 6 a Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2
S = 2 rl = 2.3 .
a 2a =12 a xq Câu 8:
Tập nghiệm của phương trình log 3x = 2 là: 5 ( ) 25 10   32 A. B.   C.   D.    3   3   3  Lời giải Chọn B
Phương trình log (3x) 25 2
= 2  3x = 5  3x = 25  x = 5 3 Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
A. x + z = 0
B. y = 0 C. z = 0
D. x = 0 Lời giải Chọn B
Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x = x là 1 A. 4 4x + C . B. 4 x + C . 4 1 C. 2 3x + C . D. 4 x . 4 Lời giải Chọn B
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình x − 3y + 2z −1 = 0 .
Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng (P) ?  3   3   3  A. N 1;1;   . B. M 1; ;1   .
C. P (2;2;3) . D. Q 1;1; −   .  2   2   2  Lời giải Chọn A
Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n  4 , công thức nào dưới đây đúng? 4! n − 4 ! n − 4 ! 4 ( ) 4 ( ) A. A = . B. A = . n n! n n! n! n! C. 4 A = 4 A = n (n − . D. 4)! n 4 ( ! n − . 4)! Lời giải Chọn A
Câu 13: Cho cấp số cộng (u có u = 5 và u = 9. Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 14. B. 36. C. 13. D. 45. Lời giải Chọn C
u = u + d = 9  d = 9 −u = 9 −5 = 4. 2 1 1
u = u + d = 9 + 4 =13. 3 2
Câu 14: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức A. z = 3− 4 . i B. 4 − + 3 .i C. 3 − − 4 .i D. 3 + 4 . i Lời giải Chọn A
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z = 3− 4 . i 3
Câu 15: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 2)( x − ) 1 ( x + 5), x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D 3
f ( x) = ( x − 2)( x − ) 1 ( x + 5) x = 2 3 
f ( x) = 0  ( x − 2)( x − )
1 ( x + 5) = 0  x = 1  x = 5 −  Bảng xét dấu
Vậy hàm số có ba cực trị.
Câu 16: Tìm các số thực x và y thoả mãn 2 − x + (2y − )
1 i = 3x − 2 + (2 − y)i với i là đơn vị ảo.
A. x =1 và y = 1. −
B. x =1 và y = 1.
C. x =1 và y = 3. D. x = 1 − và y = 1. − Lời giải Chọn B
2 − x + (2y − )
1 i = 3x − 2 + (2 − y)i
2 − x = 3x − 2   2y −1 = 2 − y 4 = 4x   3  y = 3 x =1   . y =1
Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I (1;− 2;− )
3 và A(2;− 3;− 4) . Mặt cầu tâm
I đi qua A có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 3. B. ( x + )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 9. 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 9. D. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 3. Lời giải Chọn A
Ta có: IA = (1;−1;− ) 1 . 2 2 Bán kính mặt cầu 2
R = IA = IA = 1 + (− ) 1 + (− ) 1 = 3.
Mặt cầu tâm I (1;− 2;− )
3 đi qua A(2;− 3;− 4) có phương trình là
(x − )2 +( y + )2 +(z + )2 1 2 3 = 3
Câu 18: Tập xác định của hàm số y = ( x − x − )2 2 3 3 4 là A. \  1 − ;  4 . B. (−;− ) 1 (4;+ ). C. ( 1 − ;4). D. . Lời giải Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
x − 3x − 4  0  (−;− ) 1 (4;+ ).
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−;− ) 1 (4;+ )
Câu 19: Cho số phức z thoả mãn (1+ i) z = 5 − .
i Môđun số phức z bằng A. 13. B. 5. C. 13. D. 5. Lời giải Chọn B
Đặt z = a +biz = a −b .i Theo đề bài, ta có ( − + i) 5 i 1
z = 5 − i z =
z = 2 − 3 .i 1+ i Suy ra z = 2 + 3 . i
Vậy môđun của số phức z là 2 2 z = a + b = 13.
Câu 20: Khoảng cách từ điểm M (2;−5;0) đến mặt phẳng (P):x − 2y − 2z − 3 = 0 là 4 A. 4. B. 3. C. 1. D. . 3 Lời giải Chọn B
Khoảng cách từ điểm M (2;−5;0) đến mặt phẳng (P):x − 2y − 2z − 3 = 0 là −  − −  − d (M (P)) 2 2 ( 5) 2 (0) 3 , = = 3. 1 + ( 2 − )2 + ( 2 − )2 2
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 ( x + ) 1 3 là A. ( ;7 − . B. ( 1 − ;7. C.  1 − ;7. D. ( 1 − ;7). Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định: x +1 0  x  1 − .
Bất phương trình log ( x + ) 3   +    2 1 3 x 1 2 x 7 .
So điều kiện ta được 1 −  x  7.
Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 1 − ;7.
Câu 22: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x +1 x −1 A. 3 2
y = x −3x . B. y = . C. 4 2
y = x − 3x . D. y = . x −1 x +1 Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị trên hình ta biết đó là đồ thị hàm nhất biến nên loại đáp án A và C. x −1
Do tiệm cận đứng x = 1 − nên đáp án là D. y = . x +1
Câu 23: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên  2 − ; 
1 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên  2 − ;  1 là A. 2 − . B. 1 − . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị thì trên đoạn  2 − ; 
1 ta có giá trị nhỏ nhất là 1 − . Câu 24: Cho hàm số = ( ) 4 2 y
f x = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của phần được gạch
chéo như hình vẽ bên được tính theo công thức nào? 0 2 A. S = 2 f
 (x) dx B. S = f
 (x)dx . 2 − 2 − 1 2 1 2   C. S = f
 (x)dx− f
 (x)dx .
D. S = 2  f
 (x)dx − f
 (x)dx.   0 1 0 1  Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị có tính chất đối xứng qua trục tung Oy nên ta có diện tích được tính bởi công 1 2  
thức S = 2  f
 (x)dx − f  (x)dx.   0 1 
Câu 25: Đạo hàm của hàm số 2 x y e − = là A. 2 x y e −  = . B. 2 2 x y e −  = . C. 2 x y e −  = − . D. ( ) 2 2 x y x e −  = − . Lời giải Chọn C 2 x y e −  = − . z = 2 + 3i z = 4i + 2 z + 2z
Câu 26: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. 2 − −5 .i B. 6 +11 . i C. 2 − +11 .i D. 6 − 5 . i Lời giải Chọn D z = 4 − i + 2 2
z + 2z = 2+3i + 2 4 − i + 2 = 6 − 5 . i 1 2 ( ) ( )
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;− 2;4) và B(3;5;− 2) . Đường thẳng AB có phương trình là x − 2 y − 7 z + 6 x +1 y − 2 z + 4 A. = = . B. = = . 1 2 − 4 2 7 6 − x −1 y + 2 z − 4 x − 2 y − 7 z + 6 C. = = . D. = = . 2 7 6 − 3 5 2 − Lời giải Chọn C AB = (2;7;− 6) − + − Phương trình đườ x 1 y 2 z 4 ng thẳng AB là = = . 2 7 6 −
Câu 28: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 2a 3 . Thể tích của khối nón
được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 3 2 a 3 . B. 3 6 a 3 . C. 3 3 a . D. 3 9 a . Lời giải Chọn C 1 V =  (a 3)2 3 .3a = 3 a . 3
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x) là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Tập xác định: \   1 . lim f (x) = 2 −  → Ta có x 1 
nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng. lim f  (x) = 4 + x 1 →
Câu 30: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ABC) , SA = .
a Tam giác ABC đều cạnh a 2 .
Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. D. 6 3 12 Lời giải Chọn B (a 2)2 3 1 1 1 3
Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 V = S.h = S .SA = .a = a . 3 3 ABC 3 4 6
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2
f ( x) − f ( x) = 0 là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn A f (x) = 0
Phương trình đã cho tương đương với: f ( x)  f
 ( x) −1 = 0    .  f  ( x) =1
Phương trình f (x) = 0 có hai nghiệm là x = 1 − , x = 2 .
Phương trình f (x) =1 có 1 nghiệm khác hai nghiệm của phương trình trên.
Vậy phương trình ban đầu có tổng cộng 3 nghiệm.
Câu 32: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có AA = a , tam giác ABC vuông cân tại A , BC = 2a 3. Góc giữa ( A B
C) và ( ABC) bằng: A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 D. 0 90 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Tam giác ABC cận tại A nên AH vuông góc với BC . AH ⊥ BC Ta có   BC ⊥ ( A A
H )  BC ⊥ A H  . AA ⊥ BC
(ABC) (ABC) = BC  AH  ( ABC) 
Ta có lại có  AH ⊥ BC
, nên góc giữa ( A B
C) và ( ABC) bằng góc A HA = . A H   ( A BC)  A H  ⊥ BCAAa a 3 Xét tam giác A A
H vuông tại A có tan = = = = . AH 1 1 3 BC 2 3a 2 2
Suy ra góc giữa ( A B
C) và ( ABC) bằng 0 30 .
Câu 33: Tổng các nghiệm phương trình 2
log x − 3log x + 2 = 0 là: 3 3 A. 3 B. 11 C. 12 D. 9 Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  0 . log x =1 x = 3 n 2 3 ( )
log x − 3log x + 2 = 0     3 3 log x = 2 x = 9 n  3  ( )
Câu 34: Một chiếc kem ốc Quế gồm 2 phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường
kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình
vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng 3
50cm .Thể tích của cả chiếc kem bằng A. 3 200cm B. 3 150cm C. 3 125cm D. 3 500cm Lời giải Chọn A
Gọi R là bán kính của đáy khối nón và là bán kính của nửa khối cầu.
Gọi h là chiều cao của khối nón, khi đó h = 6R 1 4 75 3 Ta có: 3
R = 50  R = cm . 2 3  3 1 75 2 3 3
Ta có thể tích của chiếc kem là 3
50 + hR = 50 + 2 R = 50 + 2 = 200cm . 3  Câu 35: Cho x cos 2 d
x x = a cos 2x + bxsin 2x + C
với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + b bằng. 5 1 A. B. C. 0 D. 1 4 4 Lời giải Chọn D  1 a =  1  1 1 1 1  4 d x sin 2x = xsin 2x − sin 2 d x x = xsin 2x + cos 2x + C       .  2  2 2 2 4 1 b =  2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ;
AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA = a 2 và vuông góc vớI ( ABCD) . Khoảng cách từ điểm
C đến mặt phẳng (SBD) bằng? a (5 2 − 2 5) a 7 a 5 2a 7 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 7 Lời giải Chọn B 1 V Ta có S = SV = 3Vd C SBD   = . ABCD SBCD ( ;( )) S.ABCD BCD ABD S. 2 S SBD 1 (a + 2a) 3 a 2a Mà V = a 2 = S.ABCD 3 2 2 2 SD = a + (a
)2 = a SB = ( a) +(a )2 2 2 2 3; 2 2
= a 6; BD = a + (2a)2 = a 5 2 2 2
SB + SD − BD 2 7 Suy ra, cosBSD = =  sin BSD = . 2.S . B SD 3 2 3 2 Từ đó, 1 a 14 S S . B S . D sin BSD S  = = . BD 2 2
Vậy d (B (SBD)) 3 2a 2 a 7 ; = . = . 2 2 a 14 7
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 4
− ). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng OA có phương trình là?
A. x − 2 y − 5z = 0 .
B. x − 2z −10 = 0 .
C. x − 2z − 5 = 0 .
D. x − 2 y − 5 = 0 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qja trung điểm I (1;0; 2
− ) của đoạn thẳng OA và nhận OA = (2;0; 4
− ) làm véc-tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA là 2( x − )
1 − 4( z + 2) = 0  x − 2z −5 = 0.
Câu 38: Biển số xe ô tô con đăng kí cá nhân của Hà Tĩnh gồm 2 phần, phần đầu là mã tỉnh 38A và phần
sau gồm 5 chữ số, mỗi chữ số có thể nhận từ 0 đến 9. Một biển số xe gọi là “số tiến” nếu phần
sau kể từ số thứ hai mỗi chữ số không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó. Ông Tài đi đăng kí xe
bấm số một cách ngẫu nhiên để chọn một trong các biển số có dạng “38A-356.XY” (X, Y là các
chữ số từ 0 đến 9). Xác suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là: 3 1 3 10 A. . B. . C. . D. . 50 10 100 99 Lời giải Chọn B
Ta có n() =10.10 =100.
Gọi A là biến cố ông Tài bấm được biển “số tiến”.
Suy ra XY chỉ có thể thuộc tập 66;67;68;69;77;78;79;88;89;9 
9  n( A) =10.
Vậy xác suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là P ( A) 1 = . 10 5 4x − 7
Câu 39: Tính tích phân I = dx
ta được I = a ln b + ln c trong đó a , b , c nguyên dương, 2 x − 3x + 2 3
a lớn hơn 1. Giá trị của biểu thức 2
P = a + 2b − c bằng A. 10 . B. 7 . C. 13 . D. 5 . Lời giải Chọn A 4x − 7 3 1 Ta có = + 2 x − 3x + 2 x −1 x − . 2 5  3 1  5 5 I = +
dx = 3ln x −1 + ln x − 2 = 3ln 2 + ln 3   . 3 3
x −1 x − 2  3
Suy ra a = c = 3 , b = 2 . Vậy P = 10 .
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn  2
− 022;2022 của m để hàm số y = ( 2 ln x + )
1 − mx đồng biến trên khoảng (0;+) . Số phần tử của S là A. 4045. B. 2023. C. 2022 . D. 2021. Lời giải Chọn B
Tập xác định D = (0;+) . 2x Ta có y = − m 0;+ khi và chỉ khi 2 x +
. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1   x  ( +) 2x y 0, 0;  m  , x   0;+ 2 ( ) x + . 1 2x 2 2 − x + 2
Xét hàm số f ( x) =
0;+ . Ta có f ( x) = ; 2 x + trên khoảng ( ) 1 (x + )2 2 1
f ( x) = 0  x =1. Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có m  0 . Vì m  2 − 022;202 
2 nên số phần tử của S là 2023 phần tử.
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 y =
4 − f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Điều kiện 2
4 − f ( x)  0  2
−  f (x)  2  2 −  x  2 . x = a ( 2 − ;− ) 1 x = 0  1 −  f (x) = 0   Ta có y =
. f ( x). f ( x) ; y = 0  
x = b(1;2) 2   =  4 − f ( x) f  ( x) 0 x = 1 − x =1.  Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y − 2z − 2 = 0 và đường thẳng x y + 2 z − 2  : = =
. Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  trên mặt 2 2 − 1
phẳng ( ) có phương trình là x + 8 y − 6 z + 2 x + 8 y − 6 z + 2 A. = = . B. = = 3 5 4 3 5 − . 4 x +1 y −1 z +1 x +1 y −1 z +1 C. = = = = . 7 5 − . D. 1 7 5 1 Lời giải Chọn C
Gọi ( P) là mặt phẳng chứa  và  suy ra (P) ⊥ ( ).
Khi đó vectơ pháp tuyến của (P) là n = n ,u  = − − −   ( 3; 5; 4 P )   và
 = (P)( )  u =   = − = −  n , n
(14; 1 ;02) / /u (7; 5 ) ;1 P   .
Ta có phương trình mặt phẳng (P):3x +5y + 4z + 2 = 0.
x + y − 2z − 2 = 0 Lấy M  
 = (P)( ) toạ độ điểm M thoả mãn hệ  . 3
x + 5y + 4z + 2 = 0
Chọn y = 1 suy ra x = z = 1 −  M ( 1 − ;1;− ) 1 . x +1 y −1 z +1
Vậy phương trình đường thẳng  là = = 7 5 − . 1 1 x+
Câu 43: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 9 − 4 .3x m
+ m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2
thoả mãn x + x =1? 1 2 3 3 A. m = . B. m = − .
C. m = 7 . D. m = 1 − . 4 4 Lời giải Chọn C Đặt = 3x tt  0. Ta được phương trình 2
3t − 4mt + m + 2 = 0 ( ) 1 .
Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn x + x =1 1 2 1 2 x +x 1 2  3
= 3  t .t = 3. 1 2 Do đó phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt t ,t thoả mãn t .t = 3 1 2 1 2  3 + 105 ( m
 2m)2 −3(m+ 2)  0 2 8     0  
4m −3m − 6  0       +    −  m = 7 m 2 3 105 . P = 3  = 3 m = 7 m   3  8  m = 7
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+) và thoả mãn f ( ) 1 = 2 ; ( ) 2 x f x = (
với mọi x (0;+) . Giá trị của f (3) bằng f ( x))2 A. 3 34 . B. 34 . C. 3 . D. 3 20 . Lời giải Chọn A 2 x 2
Ta có f ( x) =
f x . f x
= x với mọi x(0;+) nên lấy nguyên hàm hai vế 2 ( ) ( ( )) 2 ( f (x)) ta đượ 2 2 1 1 3 1 c f
 (x).( f (x)) 2
dx = x dx  
( f (x)) d( f (x)) 3
= x + C  ( f (x)) 3 = x + C . 3 3 3 1 1 7 Với x = 1 
( f ( )1)3 = +C C = . 3 3 3
Do đó 1 ( f (x))3 1 7 3
= x +  f (x) 3 3
= x + 7 . Vậy f ( ) 3 3 = 34 . 3 3 3
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M ( ;
x y) biểu diễn nghiệm của bất phương trình log + + = + . Có bao nhiêu điể 3 (9 18) 3y x x y
m M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 ? A. 7 . B. 2 . C. 3 . D. 49 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: 9x +18  0  x  2 − . log y y + + = +  + + + = + 3 (9x 18) x y 3 log3 ( x 2) x 2 y 3 Đặt t = lo + 3 g (x 2) , t
Khi đó ta có: + 3t = + 3y t y ( ) * Ta thấy hàm số ( ) = + 3x f x x đồng biến trên ( do ( ) = 1+ 3 . x f x ln 3  0 x   ) Suy ra ( ) *  =  log + =  + = 3 ( 2) 2 3y t y x y x 2 2
x + y  49
Do M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 nên  x, y  Khi đó 0 y 2 1
−  x  7 1 x + 2  9  3  3  3  y 0;1;  2
TH1: y = 0  x = 1 − ( thỏa mãn)
TH2: y = 1  x = 1( thỏa mãn)
TH3: y = 2  x = 7 ( loại)
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là ( 1 − ;0),(1; ) 1 .
Câu 46: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km / h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của
vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là
mổ phần của đường parabol có đỉnh I (2;7) và trục đối xứng của parabol song song với trục
tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng .
IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển
được trong 4 giờ đó ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s =15,8 ( 1 km) .
B. s =17,33(km) .
C. s = 23,33(km) .
D. s = 21,33(km) . Lời giải Chọn D Parabol 2
y = ax + bx + c (a  0) đi qua điểm (0;3) và có đỉnh I (2;7) nên có c = 0 a = 1 −  b  2 − = 2  b
 = 4  y = −x + 4x + 3 2a  c = 3 
4a + 2b + c = 7 
Đường thẳng IA đi qua A(4; )
3 nhận vectơ IA = (2; 4
− ) làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ
pháp tuyến là n = (4;2)
Phương trình đường thẳng IAlà 4(x − 4) + 2( y − ) 3 = 0  y = 2 − x +11
Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ là: 2 4 64 s = ( 2 t
− + 4t + 3)dt + ( 2 − t +1 ) 1 dt =   (km). 3 0 2
Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MC = 2MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Gọi Q là giao điểm của AC và
(MNP) . Thể tích khối đa diện ABMNPQ bằng 7 2 13 2 2 11 2 A. . B. . C. . D. . 216 432 36 432 Lời giải Chọn B
Gọi E = MN CD .
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD MB ND EC 1 EC EC . . =1 .1. =1 = 2 . MC NB ED 2 ED ED
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EMC DE NM BC NM NM 1 . . =11. .3 =1  = . DC NE BM NE NE 3
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD QA EC PD QA QA 1 . . =1 .2.1 = 1  = . QC ED PA QC QC 2
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EQC DE PQ AC PQ PQ 1 . . =11. .3 = 1  = . DC PE AQ PE PE 3 V EP ED EN 3 1 3 9 Ta có E.NPD = . . = . . = . V EQ EC EM 4 2 4 32 E.QMC 9 23 V = VV = V . E.NPD E.QMC MCDNPQ E. 32 32 QMC
1 d (E,(ABC)).SCMQ VE.QMC 2 2 8 8 3 Lại có = = 2. . = V = V . V 1 d ( E CMQ D ABC D ABC D,( ABC )) . . 3 3 9 9 . .S 3 CAB 23 8 23 13 13 2 13 2 Suy ra V = . V = VV = V = . = . MCDNPQ D. ABC D. 32 9 36 ABC ABMNPQ 36 ABCD 36 12 432
Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD
; hình vuông MNPQ có cạnh MN = 2 (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh O
như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ 2
m và phần còn lại là 250.000 đồng/ 2
m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng. C. 3.580.000 đồng. D. 3.363.000 đồng. Lời giải Chọn A
Dựng hệ trục tọa độ Oxy và gọi các điểm E, F,G, H , I như hình vẽ. Ta tính diện tích phần
không tô màu ở góc phần tư thứ nhất.
Phương trình parabol đi qua ba điểm , O , A D là 2 y = x .   − + − +
Ta tìm được tọa độ điểm M ( ) 2 2 17 2 2 17 1;1 , A ;   2 4      1 1 2 − + 2 17 2 − + 2 17
Diện tích tam giác AEF : S = A . E AF = . . 2 −  . 1 2 2 4  2    1 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 2
y = x , y = 0, x = 0, x =1: S = x dx =  . 2 3 0
Diện tích hình thang cong AGHM : 2 − +2 17 2 3 − + 17  2 − + 2 17  2 ( 1 − + 17) 2 − + 2 17 2 S = +  
− x dx = − + . 3 2 4 3 6 1  
Phương trình đường thẳng IA: y = −x 17 − 4 + 2 .
Diện tích cung tròn nhỏ IA: 2 − +2 17 2 S =  ( 2 4 − x + x 17 − 4 − 2 dx 4 ) 0   2 1 − + 17 2 1 − + 17 = − + 2arc i s n   2  4   
Diện tích phần không tô màu:
S = 4(S + S + S + S 1 2 3 4 )   2 1 − + 17 ( 17 2 −13 2) 1 − + 17 10 = 8arcsin  + + 2 17 −  4  6 3    6,6 2 1 Diện tích hình tròn 2 S = .2 = 4 12,566. tron
Diện tích phần tô màu S
= S − S  5,954. mau tron Số tiền để sơn T = 300.000S + 250.000S  . 3 3 4 9.2 0 0 đồng. mau x + 2 y +1 z
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = 2 3 − và mặt cầu 1
(S) (x − )2 +(y + )2 +(z + )2 : 2 1
1 = 6 . Hai mặt phẳng (P),(Q) chứa d và tiếp xúc với (S ) . Gọi ,
A B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu (S ) . Giá trị cos AIB bằng 1 1 1 1 A. − . B. . C. − . D. . 9 9 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có ( S ) có tâm mặt cầu I (2; 1 − ;− ) 1 , bán kính R = 6 . d ⊥ IA
Gọi K = d (IAB) . Ta có 
d ⊥ (IAB) nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d . d ⊥ IB
Ta có K (2a − 2; 3
− a −1;a)d IK = (2a − 4; 3 − ; a a + ) 1 . 1  5 1  3 6
Do IK.u = 0 14a = 7  a =  K 1 − ;− ; khi đó IK = . d   2  2 2  2 IA 2 8 1 Ta có 2 cos AIK =
=  cos AIB = 2cos AIK −1 = −1 = − . IK 3 9 9
Câu 50: Cho các hàm số y = f ( x) y = f ( f ( x)) y = f ( 2 ; ; x + 2x − )
1 có đồ thị lần lượt là (C ; C ; C 1 ) ( 2 ) ( 3 )
. Đường thẳng x = 2 cắt (C ; C ; C lần lượt tại ,
A B, C . Biết phương trình tiếp tuyến của 1 ) ( 2 ) ( 3 )
(C tại A và của (C tại B lần lượt là y = 2x +3 và y = 8x +5. Phương trình tiếp tuyến của 2 ) 1 )
(C tại C là 3 )
A. y = 8x − 9.
B. y = 12x + 3 .
C. y = 24x − 27 .
D. y = 4x +1. Lời giải Chọn C
Ta có A(2; f (2)); B (2; f ( f (2)));C (2; f (7)) .
Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C tại A là y = f (2)(x − 2) + f (2) = 2x +3 nên 1 )
f (2) = 2 và f (2) = 7 .
Phương trình tiếp tuyến của (C tại B là y = f (2) f ( f (2))(x −2) + f ( f (2)) = 8x +5 nên 2 )
f (7) = 4 và f (7) = 21.
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C tại C là y = 6 f (7)( x − 2) + f (7) = 24x − 27 . 3 )
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2022-mon-toan-truong-thpt-huong-son-ha-tinh
    • 002_2782993dd4
    • p_an_Toan_0594f255c5
  • 38. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh (Lần 2) (File word có lời giải chi tiết)-i1PVKOdWP-1650077877