Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường THPT Trấn Biên – Đồng Nai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường THPT Trấn Biên – Đồng Nai

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1. Giới hạn nào sau đây bằng 0?
A.
lim2
n
. B.
8
lim
3
n



. C.
lim4
n
. D.
1
lim
4
n



.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
5
9u =
, công bội
. Tìm
2
u
.
A. 243. B. 729. C. 81. D. 27.
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn 100. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được
chọn là một số lẻ.
A.
49
99
. B.
25
33
. C.
50
99
. D.
8
33
.
HÌNH HỌC 11
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Biết
2
AD a=
,
SA a=
. Khoảng cách từ
A
đến
(
)
SCD
bằng
A.
3
7
a
. B.
32
2
a
. C.
2
5
a
. D.
23
3
a
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
SD
và
BC
, biết
AD DC a= =
,
2AB a
=
,
23
3
a
SA =
.
A.
1
42
. B.
2
42
. C.
3
42
. D.
4
42
.
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
42
2yx x=+−
?
A.
( )
1; 1P −−
. B.
( )
1; 2N −−
. C.
( )
1; 0M −
. D.
( )
1;1Q −
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1. B.
2−
. C. 2. D. 0.
Câu 8. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Trang 2
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là
A.
1x =
,
2y =
. B.
2
x =
,
1y =
. C.
2
x =
,
2y
=
. D.
1x =
,
1y =
.
Câu 9. Cho hàm số đa thức bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số
(
)
fx
đồng biến trên
( )
1; +∞
. B. Hàm số
nghịch biến trên
( )
;2−∞ −
.
C. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
0; +∞
. D. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
(
)
2;1
−
.
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
3
32yx x=−+
. D.
42
21yx x=−+ −
.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32fx x x=++
trên đoạn
[
]
1; 2
−
bằng
A.
4−
. B.
2−
. C. 2. D. 4.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
3
31yx x
=−+ +
. B.
1
21
x
y
x
−−
=
−
. C.
1
cos 2
2
yx x= −
. D.
42
yx x= +
.
Câu 13. Tất cả giá trị tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
4 22
34
yx m x m=−+ +
cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt là
A.
( )
( )
5
; 4 ;0 0;
4
m

∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞


. B.
( )
4
;0 0;
3
m

∈ − ∪ +∞


.
C.
( )
4
;0 0;
5
m

∈ − ∪ +∞


. D.
{ }
\0.m ∈
Câu 14. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Trang 3
Số nghiệm thực của phương trình
( )
(
)
21f fx−=
là
A. 9. B. 3. C. 6. D. 5.
Câu 15. Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ.
Hàm số
( )
( )
2 42
448gx f x x x= −+−
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Câu 16. Tập xác định của hàm số
7
4
yx=
là
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
0;
+∞
. C.
. D.
[
)
0; +∞
.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 2
x >
là
A.
4
;
9

−∞


. B.
( )
3
;4−∞
. C.
( )
3
4;+∞
. D.
4
0;
9



.
Câu 18. Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
1a ≠
,
3
log
a
b
bằng
A.
3 log
a
b+
. B.
3log
a
b
. C.
1
3
log
a
b+
. D.
1
3
log
a
b
.
Câu 19. Trên tập
, đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 2022yx= +
là
A.
2
2
2022
x
y
x
′
=
+
. B.
2
2022
x
y
x
′
=
+
.
C.
2
2
2022
x
y
x
′
=
+
. D.
( )
2
2
2022 ln 2
x
y
x
′
=
+
.
Câu 20. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và
bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sau đó lây lan cho các sinh viên của trường và sự lây lan này
được mô hình hóa bởi công thức
0,8
5000
1 4999e
t
y
−
=
+
,
0t∀≥
. Trong đó
y
là tổng số học sinh bị nhiễm sau
Trang 4
t
ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng
40%
số sinh viên bị lây
nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?
A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 3 6 0
xx
mm
+
− + −=
có hai nghiệm
trái dấu?
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
thỏa mãn điều kiện
2022x ≤
và
(
)
( )
3
3
3 9 2 2 log 1
y
yx x+ +≤+ +
?
A. 6. B. 2. C. 3776. D. 3778.
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 23. Xét các hàm số
(
)
fx
,
( )
gx
và
α
là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
( )
( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x−= +
∫ ∫∫
. B.
( ) ( )
.d dfx x fx x
αα
=
∫∫
.
C.
( ) ( )
( ) ( )
. d d. dfxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
. D.
( ) ( )
( )
( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +
∫ ∫∫
.
.
Câu 24. Cho hàm số
(
)
fx
có
( )
21
f = −
,
( )
35f =
; hàm số
( )
fx
′
liên tục trên đoạn
[ ]
2;3
. Khi đó
( )
3
2
dfxx
′
∫
bằng
A. 4. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 25. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ:
Diện tích
S
của miền được tô đậm được tính theo công thức nào sau đây?
A.
( )
3
0
dS fx x= −
∫
. B.
(
)
4
0
dS fx x
= −
∫
. C.
( )
3
0
dS fx x=
∫
. D.
( )
4
0
dS fx x=
∫
.
Câu 26. Hàm số
( )
2 sin 2Fx x x= +
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
( )
2 2cos 2fx x
= +
. B.
( )
2
1
cos 2
2
fx x x= −
.
C.
( )
2 2cos 2fx x= −
. D.
( )
2
1
cos 2
2
fx x x= +
.
Câu 27. Cho
( )
2
1
d2fx x
−
=
∫
và
( )
2
1
d1gx x
−
= −
∫
. Tính
(
) ( )
( )
2
1
2 3dI x f x gx x
−
=+−
∫
.
A.
17
2
I
=
. B.
5
2
I =
. C.
7
2
I =
. D.
11
2
I =
.
Trang 5
Câu 28. Nếu
( )
1
0
3 1 d 10fx x+=
∫
thì
( )
(
)
4
1
4d
fx x x
−
∫
bằng
A.
20−
. B.
4−
. C.
80
3
−
. D. 0.
Câu 29. Cho đồ thị hàm số bậc ba
( )
32
1
3
y f x ax bx x c= = + ++
(
a
,
b
,
c ∈
) và đường thẳng
(
)
y gx
=
có đồ thị như hình vẽ:
Biết
5AB
=
, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
1x =
,
2x =
bằng
A.
17
11
. B.
19
12
. C.
5
12
. D.
7
11
.
SỐ PHỨC
Câu 30. Điểm
A
trên mặt phẳng phức như hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào?
A.
12zi=−−
. B.
2zi= −
. C.
12zi=−+
. D.
2zi=−+
.
.
Câu 31. Cho số phức
32zi= −
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
3
−
và phần ảo bằng
2−
. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng
2−
. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Câu 32. Cho số phức
2zi
=
, khi đó số phức
1
z
bằng
A.
1
2i
−
. B.
2i−
. C.
1
2
i−
. D.
1
2
i
.
Trang 6
Câu 33. Cho số phức
z
thỏa mãn
(
) (
)
3 2 3 7 16
z i iz i
−− + =−
. Môđun của số phức
z
bằng
A. 3. B.
3
. C. 5. D.
5
.
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
)
22
30z a za a
− − + +=
(
a
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của
a
để phương trình có 2 nghiệm phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12 12
zz zz+=−
?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 35. Cho các số phức
1
z
,
2
z
,
3
z
thỏa mãn
123
1zzz= = =
.
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
2 22
12 23 31
Pzz z z zz=− +− +−
.
A.
9P =
. B.
10
P =
. C.
8P =
. D.
12
P =
.
KHỐI ĐA DIỆN
Câu 36. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
{ }
3; 4
. B.
{
}
4;3
. C.
{ }
5;3
. D.
{ }
3; 5
.
Câu 37. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4
a
. Thể tích khối chóp đã cho
bằng
A.
3
16a
. B.
3
16
3
a
. C.
3
4a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 38. Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình vuông,
22AC a
=
, góc giữa hai mặt
phẳng
( )
C BD
′
và
(
)
ABCD
bằng
45°
. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
42a
. B.
3
42
3
a
. C.
3
32a
. D.
.
Câu 39. Cho khối bát diện đều có cạnh
a
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
,SAB
SBC
,
SCD
,
SDA
; gọi
M
′
,
N
′
,
P
′
,
Q
′
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
S AB
′
,
S BC
′
,
S CD
′
,
S DA
′
(như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ
.MNPQ M N P Q
′′′ ′
là
A.
3
2
72
a
. B.
3
22
81
a
. C.
3
2
24
a
. D.
3
22
27
a
.
MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
Câu 40. Diện tích
S
của mặt cầu bán kính
r
được tính theo công thức nào sau đây?
Trang 7
A.
3
1
3
Sr
π
=
. B.
2
4Sr
π
=
. C.
3
4
3
Sr
π
=
. D.
3
4Sr
π
=
.
Câu 41. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng
và
1, 8 m
. Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của
hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
2, 4 m
. B.
2,6 m
. C.
2,5m
. D.
2,3 m
.
Câu 42. Cho hình nón có chiều cao bằng
3a
, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng
( )
P
đi qua
đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc
60°
, thiết diện thu được là một tam giác vuông.
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
15 a
π
. B.
3
6 a
π
. C.
3
45 a
π
. D.
3
135 a
π
.
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 3I −−
, bán kính
22R =
là
A.
( ) (
)
( )
2 22
1 2 38xy z− ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 22xy z+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 38xy z+ +− ++ =
. D.
( ) (
)
( )
2 22
1 2 3 22xy z− ++ +− =
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
315
:
2 33
x yz
d
− +−
= =
−
có một vectơ chỉ phương là
A.
( )
1
3; 1;5u
= −
. B.
( )
2
3; 3;2u = −
. C.
( )
3
2; 3;3u = −
. D.
( )
4
2;3;3u =
.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 2;1A −
,
(
)
0;1;2
B
. Tọa độ trung điểm
M
của đoạn
thẳng
AB
là
A.
(
)
2; 1; 3
−
. B.
(
)
2; 3;1−
. C.
13
1; ;
22

−


. D.
( )
2;3;1−−
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
222
: 2 1 3 16Sx y z
− +− ++ =
đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm
( )
2;1;1Q −−−
. B. Điểm
( )
2; 1; 3N −−
. C. Điểm
( )
2;1; 3
M −
. D. Điểm
( )
2;1;1P
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
∆
đi qua
(
)
3; 1; 2A −
và vuông góc với mặt phẳng
(
)
: 2 30
Px yz− +−=
có phương trình là
A.
312
:
1 21
x yz− +−
∆==
−
. B.
312
:
1 21
x yz+ −+
∆==
−
.
C.
312
:
121
x yz− +−
∆==
. D.
312
:
121
x yz+ −+
∆==
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
:1
2
xt
dy t
z
=
= −
=
( )
t ∈
. Mặt phẳng đi qua
O
và chứa
d
có phương trình là
A.
22 0x yz+ −=
. B.
22 0x yz− + −=
. C.
20x yz+ −=
. D.
20x yz−+ − =
.
Trang 8
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
12
:
21 1
x yz
d
−+
= =
−
và
2
122
:
13 2
xy z
d
−+−
= =
−
.
Gọi
∆
là đường thẳng song song với mặt phẳng
( )
: 70Pxyz++−=
và cắt
1
d
,
2
d
lần lượt tại
A
,
B
sao
cho
AB
ngắn nhất. Phương trình đường thẳng
∆
là
A.
6
5
2
9
2
x
yt
zt
=
= −
−
= +
. B.
62
5
2
9
2
xt
yt
zt
= −
= +
−
= +
. C.
12
5
9
xt
y
zt
= −
=
=−+
. D.
6
5
2
9
2
xt
y
zt
= −
=
−
= +
.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 3 27Sx y z−+ −+=+
. Gọi
(
)
α
là mặt
phẳng đi qua hai điểm
(
)
0;0; 4A −
,
( )
2;0; 0B
và cắt
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn
(
)
C
sao cho khối
nón đỉnh là tâm của
(
)
S
và đáy là đường tròn
( )
C
có thể tích lớn nhất. Biết rằng
(
)
:0
ax by z c
α
+ −+=
,
khi đó
abc−+
bằng
A.
4−
. B. 8. C. 0. D. 2.
========== HẾT ==========
Trang 1
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1. Giới hạn nào sau đây bằng 0?
A.
lim2
n
. B.
8
lim
3
n



. C.
lim4
n
. D.
1
lim
4
n



.
Lời giải
1
11
4
−< <
nên
1
lim 0
4
n

=


.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
5
9u =
, công bội
. Tìm
2
u
.
A. 243. B. 729. C. 81. D. 27.
Lời giải
4
4
51 1 1
1
. 9 . 729
3
u uq u u

= ⇒= ⇒ =


.
21
1
. 729. 243
3
u uq
= = =
.
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn 100. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được
chọn là một số lẻ.
A.
49
99
. B.
25
33
. C.
50
99
. D.
8
33
.
Lời giải
Có 99 số nguyên dương bé hơn 100 nên khi chọn ngẫu nhiên hai số trong 99 số đó có
2
99
4851C =
cách
chọn.
Để chọn được hai số trong 99 số nói trên mà hiệu của nó là một số lẻ thì ta cần chọn 1 số chẵn (trong 49
số chẵn) và 1 số lẻ (trong 50 số lẻ), suy ra có
49 50 2450
×=
cách chọn.
Vậy xác suất cần tìm là
2450 50
4851 99
=
.
HÌNH HỌC 11
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Biết
2AD a
=
,
SA a=
. Khoảng cách từ
A
đến
( )
SCD
bằng
A.
3
7
a
. B.
32
2
a
. C.
2
5
a
. D.
23
3
a
.
Lời giải
Trang 2
( ) ( ) ( )
CD AD
CD SAD SCD SAD
CD SA
⊥
⇒⊥ ⇒ ⊥
⊥
. Kẻ
AH SD⊥
suy ra
( )
AH SCD⊥
.
( )
( )
22
.2
,
5
SA AD a
d A SCD AH
SA AD
= = =
+
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
SD
và
BC
, biết
AD DC a= =
,
2
AB a=
,
23
3
a
SA =
.
A.
1
42
. B.
2
42
. C.
3
42
. D.
4
42
.
Lời giải
Gọi
M
là trung điểm
AB
. Ta có
MB DC a= =
. Mà
//MB CD
nên
MBCD
là hình bình hành. Do đó
//DM BC
. Suy ra
( )
( )
,,SD BC SD DM=
.
22
21
3
a
SM SA AM=+=
,
22
2
DM AM AD a= +=
,
22
21
3
a
SD SA AD= +=
.
Áp dụng định lí cosin trong
SDM∆
ta được
2 22
3
cos
2.
42
SD DM SM
SDM
SD DM
+−
= =
. Suy ra
( )
3
cos ,
42
SD BC =
.
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
42
2yx x=+−
?
A.
( )
1; 1P −−
. B.
( )
1; 2N
−−
. C.
( )
1; 0M −
. D.
( )
1;1Q −
.
Lời giải
( ) ( ) ( )
42
1 1 1 20y −=−+−−=
nên điểm
( )
1; 0M −
thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Trang 3
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1. B.
2−
. C. 2. D. 0.
Lời giải
Từ bảng xét dấu của đạo hàm
( )
fx
′
, ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 8. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là
A.
1x =
,
2y =
. B.
2x =
,
1y =
. C.
2x =
,
2y =
. D.
1x =
,
1
y =
.
Lời giải
Tập xác định
{ }
\1D =
, từ bảng biến thiên ta có
( )
1
lim
x
fx
+
→
= +∞
và
(
)
2
lim
x
fx
→±∞
=
.
Các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
1x =
và
2y =
.
Câu 9. Cho hàm số đa thức bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số
(
)
fx
đồng biến trên
( )
1; +∞
. B. Hàm số
nghịch biến trên
( )
;2−∞ −
.
C. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên
( )
0; +∞
. D. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên
( )
2;1−
.
Lời giải
Trên khoảng
(
)
1;
+∞
, đồ thị hàm số có hướng “đi xuống” nên hàm số nghịch biến.
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
3
32yx x=−+
. D.
42
21yx x=−+ −
.
Lời giải
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1x =
, đường tiệm cận ngang
1y =
.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32fx x x=++
trên đoạn
[
]
1; 2−
bằng
Trang 4
A.
4
−
. B.
2−
. C. 2. D. 4.
Lời giải
(
)
2
3 30
fx x
′
= +>
,
[ ]
1; 2x∀∈−
nên
[
]
( ) ( )
1;2
min 1 2
fx f
−
= −=−
.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
3
31yx x=−+ +
. B.
1
21
x
y
x
−−
=
−
. C.
1
cos 2
2
yx x= −
. D.
42
yx x= +
.
Lời giải
Xét hàm số
1
cos 2
2
yx x= −
có
1 sin 2 0yx
′
=+≥
x∀∈
nên đồng biến trên
.
Câu 13. Tất cả giá trị tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
4 22
34yx m x m=−+ +
cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt là
A.
(
) ( )
5
; 4 ;0 0;
4
m

∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞


. B.
( )
4
;0 0;
3
m

∈ − ∪ +∞


.
C.
( )
4
;0 0;
5
m

∈ − ∪ +∞


. D.
{ }
\0.m ∈
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành:
( )
4 22
34 0x m xm− + +=
( )
1
.
Đặt
2
tx=
,
0
t ≥
. Khi đó, phương trình
( )
1
trở thành
( )
22
34 0t m tm
− ++=
(
)
2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
( )
2
có hai nghiệm
dương phân biệt ⇔
0
0
0
P
S
∆>
>
>
⇔
2
2
5 24 16 0
0
3 40
mm
m
m
+ +>
>
+>
⇔
4
4
5
0
4
3
mm
m
m
<− ∨ >−
≠
>−
⇔
4
5
0
m
m
>−
≠
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
(
)
21f fx
−=
là
A. 9. B. 3. C. 6. D. 5.
Lời giải
Trang 5
Dựa vào đồ thị hàm số
(
)
y fx
=
và đường thẳng
1y =
, ta có:
( )
(
)
(
)
( )
( ) ( )
( ) ( )
22 4
21
2 1 1
fx fx a
f fx
fx fx b
−=− =

−=⇔ ⇔

−= =


.
Xét sự tương giao của đồ thị
( )
y fx=
lần lượt với các đường thẳng
1y =
;
4
y
=
ta thấy phương trình
(
)
a
có nghiệm duy nhất
1
2x
<−
; phương trình
( )
b
có 2 nghiệm
2
2x = −
;
3
1x =
.
Vậy số nghiệm phương trình đã cho là 3.
Câu 15. Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ.
Hàm số
( )
( )
2 42
448gx f x x x= −+−
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.
Lời giải
( )
(
)
23
8 4 4 16
g x xf x x x
′′
= −+ −
( )
( )
22
42 4 4x fx x
′
= −+−
.
( )
0gx
′
=
( )
( )
( )
22
0
1
4 4*
2
x
fx x
=
⇔
′
−=− −
.
Đặt
2
4tx
= −
, khi đó
( )
*
trở thành
( )
1
2
ft t
′
= −
2
0
4
t
t
t
= −
⇔=
=
.
Với
2
0
4
t
t
t
= −
=
=
2
2
2
42
40
44
x
x
x
−=−
⇒ −=
−=
2
2
22
x
x
x
= ±
⇔=±
= ±
.
Trang 6
Do
( )
fx
là hàm số bậc bốn nên
( )
fx
′
là hàm số bậc ba; đồng thời ta có
( )
lim
x
fx
→−∞
′
= −∞
,
( )
lim
x
fx
→+∞
′
= +∞
( )
lim
x
fx
→±∞
⇒ = +∞
, nên ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số
( )
( )
2 42
448gx f x x x= −+−
có bốn điểm cực tiểu.
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Câu 16. Tập xác định của hàm số
7
4
yx=
là
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
0;+∞
. C.
. D.
[
)
0; +∞
.
Lời giải
Số mũ
7
4
∉
nên điều kiện xác định là
0x >
. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
( )
0; +∞
.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 2x >
là
A.
4
;
9

−∞


. B.
( )
3
;4−∞
. C.
( )
3
4;+∞
. D.
4
0;
9



.
Lời giải
2
3
log 2x >
2
2
0
3
x

⇔<<


4
0
9
x⇔<<
.
Câu 18. Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
1a ≠
,
3
log
a
b
bằng
A.
3 log
a
b+
. B.
3log
a
b
. C.
1
3
log
a
b+
. D.
1
3
log
a
b
.
Lời giải
3
1
log log
3
a
a
bb=
.
Câu 19. Trên tập
, đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 2022yx= +
là
A.
2
2
2022
x
y
x
′
=
+
. B.
2
2022
x
y
x
′
=
+
.
C.
2
2
2022
x
y
x
′
=
+
. D.
( )
2
2
2022 ln 2
x
y
x
′
=
+
.
Lời giải
( )
2
22
2002
2
2022 2022
x
x
y
xx
′
+
′
= =
++
.
Trang 7
Câu 20. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và
bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sau đó lây lan cho các sinh viên của trường và sự lây lan này
được mô hình hóa bởi công thức
0,8
5000
1 4999e
t
y
−
=
+
,
0t∀≥
. Trong đó
y
là tổng số học sinh bị nhiễm sau
t
ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng
40%
số sinh viên bị lây
nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?
A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Lời giải
0,8 0,8
0,8
3
ln
5000 40 5 3
9998
5000 1 4999e e 10,14
1 4999e 100 2 9998 0,8
tt
t
t
−−
−
≥ × ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≥− ≈
+
.
Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học.
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 3 6 0
xx
mm
+
− + −=
có hai nghiệm
trái dấu?
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Lời giải
1
4 .2 3 6 0
xx
mm
+
− + −=
( )
1
Đặt
2
x
t =
,
0
t >
. Phương trình
(
)
1
trở thành
2
2 3 60t mt m− + −=
( )
2
.
Phương trình
( )
1
có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình
( )
2
có hai nghiệm
1
t
,
2
t
thoả mãn
12
01
tt
< <<
.
Nên
( )( )
2
12
12
12
3 60
0
20
22 5
3 60
5
1 10
mm
m
tt m
mm
tt m
m
tt
′
∆= − + >
>
+= >

⇔ >⇔< <

= −>

<
− −<
.
Do
m
nguyên nên có 2 giá trị của
m
thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
thỏa mãn điều kiện
2022x ≤
và
(
)
(
)
3
3
3 9 2 2 log 1
y
yx x
+ +≤+ +
?
A. 6. B. 2. C. 3776. D. 3778.
Lời giải
( )
( ) ( )
3
33
3 9 2 2 log 1 3.9 6 2 3log 1
yy
y x x yx x+ +≤+ + ⇔ + +≤+ +
( )
( ) ( )
21
3
3 3 2 1 1 3log 1
y
yx x
+
⇔ + +≤ ++ +
( )
*
Xét hàm số
( )
33
t
ft t= +
có
( )
3 .ln 3 3 0
t
ft
′
= +>
,
t∀
nên hàm số
( )
33
t
ft t= +
đồng biến trên
.
Do đó
( ) ( )
( )
( )
(
)
21
33
* 2 1 log 1 2 1 log 1 3 1
y
fy f x y x x
+
⇔ + ≤ + ⇔ +≤ + ⇔ −≤
.
Vì
2022x ≤
nên
21
3
log 2023 1
3 1 2022 2,96
2
y
y
+
−
−≤ ⇔ ≤ ≈
.
Với giả thiết
y
nguyên dương suy ra
{ }
1; 2y ∈
.
Với
1y =
có
26 2022x≤≤
suy ra có 1997 cặp số
( )
;xy
thỏa mãn.
Trang 8
Với
2y =
có
242 2022
x
≤≤
suy ra có 1781 cặp số
( )
;
xy
thỏa mãn.
Vậy có tất cả 3778 cặp số
(
)
;
xy
thỏa mãn đề bài.
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 23. Xét các hàm số
(
)
fx
,
( )
gx
và
α
là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
( )
(
) (
)
d dd
f x gx x f x x gx x−= +
∫ ∫∫
. B.
( ) ( )
.d dfx x fx x
αα
=
∫∫
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d. dfxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
. D.
( ) ( )
( )
( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +
∫ ∫∫
.
Lời giải
Theo tính chất của nguyên hàm thì
( ) ( )
( )
( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +
∫ ∫∫
.
Câu 24. Cho hàm số
( )
fx
có
(
)
21
f = −
,
(
)
35
f
=
; hàm số
(
)
fx
′
liên tục trên đoạn
[ ]
2;3
. Khi đó
( )
3
2
dfxx
′
∫
bằng
A. 4. B. 7. C. 9. D. 6.
Lời giải
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
3
2
2
d 3 25 16f x x fx f f
′
= = − = −− =
∫
.
Câu 25. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đồ thị như hình vẽ:
Diện tích
S
của miền được tô đậm được tính theo công thức nào sau đây?
A.
( )
3
0
dS fx x= −
∫
. B.
( )
4
0
dS fx x= −
∫
. C.
( )
3
0
dS fx x=
∫
. D.
( )
4
0
dS fx x=
∫
.
Lời giải
( ) ( )
33
00
ddS fx x fx x= = −
∫∫
.
Câu 26. Hàm số
( )
2 sin 2
Fx x x= +
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
( )
2 2cos 2fx x= +
. B.
( )
2
1
cos 2
2
fx x x= −
.
C.
( )
2 2cos 2fx x= −
. D.
( )
2
1
cos 2
2
fx x x= +
.
Lời giải
( ) ( ) ( )
2 sin 2 2 2cos 2fx Fx x x x
′
′
==+=+
.
Trang 9
Câu 27. Cho
( )
2
1
d2fx x
−
=
∫
và
(
)
2
1
d1
gx x
−
= −
∫
. Tính
(
) ( )
( )
2
1
2 3d
I x f x gx x
−
=+−
∫
.
A.
17
2
I =
. B.
5
2
I =
. C.
7
2
I =
. D.
11
2
I =
.
Lời giải
( ) (
)
( )
2
1
2 3dI x f x gx x
−
=+−
∫
( ) ( )
2
22
2
11
1
2 d3 d
2
x
fxx gxx
−−
−
=+−
∫∫
( )
3
2.2 3 1
2
=+ −−
17
2
=
.
Câu 28. Nếu
(
)
1
0
3 1 d 10
fx x
+=
∫
thì
(
)
(
)
4
1
4dfx x x
−
∫
bằng
A.
20−
. B.
4−
. C.
80
3
−
. D. 0.
Lời giải
Đặt
31d3dtx t x= +⇒ =
.
Với
01xt= ⇒=
,
14
xt=⇒=
.
Khi đó
(
) ( )
44
11
1
10 d d 30
3
ft t fx x
= ⇒=
∫∫
.
( )
( )
( )
4 44
1 11
4 d d 4 d 30 30 0I fx x x fx x xx= − = − =−=
∫ ∫∫
.
Câu 29. Cho đồ thị hàm số bậc ba
( )
32
1
3
y f x ax bx x c= = +++
(
a
,
b
,
c ∈
) và đường thẳng
( )
y gx=
có đồ thị như hình vẽ:
Biết
5AB =
, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
(
)
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
1x =
,
2x =
bằng
A.
17
11
. B.
19
12
. C.
5
12
. D.
7
11
.
Lời giải
Gọi
( )
g x mx
=
( )
0m >
. Ta có
( )
1;Am−−
;
( )
2;2Bm
.
Khi đó
2
4
99 5
3
AB m m= + =⇔=
.
Phương trình hoành độ giao điểm:
( ) ( )
32
0f x g x ax bx x c= ⇔ + −+=
.
Trang 10
Mặt khác
( )
( )
32 2
12ax bx x c a x x+ −+= − −
32 3 2
22
ax bx x c ax ax ax a
⇔ + −+= − − +
.
Đồng nhất hệ số ta đươc
1a =
,
2b
= −
,
2c =
. Vậy
( )
32
1
22
3
y fx x x x= =− ++
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
1
x =
,
2x
=
là
2
32
1
1 19
2 2d .
3 12
S xx x x

= − ++ =


∫
SỐ PHỨC
Câu 30. Điểm
A
trên mặt phẳng phức như hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào?
A.
12zi=−−
. B.
2zi= −
. C.
12zi=−+
. D.
2zi=−+
.
Lời giải
Theo hình vẽ điểm
( )
1; 2A −
là điểm biểu diễn cho số phức
12zi=−+
.
Câu 31. Cho số phức
32zi= −
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
3−
và phần ảo bằng
2
−
. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng
2−
. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Lời giải
Số phức liên hợp của
z
là
32zi= +
có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 32. Cho số phức
2zi=
, khi đó số phức
1
z
bằng
A.
1
2i
−
. B.
2i−
. C.
1
2
i−
. D.
1
2
i
.
Lời giải
11
22
i
i
= −
.
Câu 33. Cho số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
3 2 3 7 16z i iz i−− + =−
. Môđun của số phức
z
bằng
A. 3. B.
3
. C. 5. D.
5
.
Lời giải
Đặt
z a bi= +
(
a
,
b ∈
).
( ) ( )( ) ( ) ( )
3 2 3 7 16 3 3 5 3 7 16a bi i i a bi i a b a b i i−−− + + =− ⇔ + − + + =−
37 1
12
3 5 3 16 2
ab a
zi
ab b
+= =

⇔ ⇔ ⇒=+

+ += =

.
Trang 11
Vậy
22
12 5
z = +=
.
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
( )
22
30z a za a− − + +=
(
a
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của
a
để phương trình có 2 nghiệm phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12 12
zz zz
+=−
?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
2
3 10 9aa∆=− − +
.
Trường hợp 1:
0∆≥
, phương trình có 2 nghiệm
1,2
3
2
a
z
−±∆
=
, khi đó
( )
2
2
12 12
0
3 3 4 40
1
a
zz zz a a a a
a
=
+ = − ⇔ − = ∆ ⇔ − =∆⇔ + = ⇔
= −
(thỏa điều kiện
0∆≥
).
Trường hợp 2:
0
∆<
, phương trình có 2 nghiệm
1,2
3
2
ai
z
− ± −∆
=
, khi đó
( )
2
2
12 12
1
3 3 2 16 18 0
9
a
zz zz a i a a a
a
=
+ = − ⇔ − = −∆ ⇔ − = −∆ ⇔ + − = ⇔
= −
(thỏa điều kiện
0∆<
).
Vậy có 4 giá trị của
a
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Cho các số phức
1
z
,
2
z
,
3
z
thỏa mãn
123
1zzz= = =
.
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
2 22
12 23 31
Pzz z z zz=− +− +−
.
A.
9P =
. B.
10P =
. C.
8P =
. D.
12P =
.
Lời giải
Gọi
(
)
11
;Ax y
,
( )
22
;Bx y
,
( )
33
;Cx y
là các điểm lần lượt biễu diễn các số phức
1
z
,
2
z
,
3
z
.
Vì
123
zzz= =
nên
A
;
B
;
C
thuộc đường tròn tâm
O
bán kính bằng 1.
12
z z AB−=
;
23
z z BC−=
;
31
z z AC
−=
.
2 22
12 23 31
Pzz z z zz=− +− +−
222
AB BC AC=++
( ) ( ) ( )
222
OB OA OC OB OA OC=− + − +−
     
( )
62 . . .
OA OB OB OC OA OC=− ++
     
.
Mặt khác
( ) ( )
2
22 2
2. . .OA OB OC OA OB OC OA OB OB OC OA OC++ = + + + + +
        
.
( )
2
9
P OA OB OC=− ++
  
( )
2
93OG
= −

2
99 9OG=−≤
(với
G
là trọng tâm tam giác
ABC
).
Đẳng thức xảy ra khi
GO≡
, hay
ABC∆
đều.
KHỐI ĐA DIỆN
Câu 36. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
{
}
3; 4
. B.
{ }
4;3
. C.
{ }
5;3
. D.
{ }
3; 5
.
Lời giải
Khối bát diện đều có tám mặt là tam giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.
Câu 37. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích khối chóp đã cho
bằng
Trang 12
A.
3
16
a
. B.
3
16
3
a
. C.
3
4a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
23
11 4
. .4
33 3
V Bh a a a= = =
.
Câu 38. Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình vuông,
22AC a
=
, góc giữa hai mặt
phẳng
( )
C BD
′
và
( )
ABCD
bằng
45°
. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
42a
. B.
3
42
3
a
. C.
3
32a
. D.
.
Lời giải
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
. Dễ thấy
CO BD⊥
nên
C O BD
′
⊥
.
Suy ra
( )
( )
(
)
(
)
, , 45C BD ABCD OC OC
′′
= = °
.
2
2
AC
CC OC a
′
= = =
.
Vậy
2
23
.
. 2.4 4 2
2
ABCD A B C D
AC
V CC a a a
′′′′

′
= = =


.
Câu 39. Cho khối bát diện đều có cạnh
a
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
,SAB
SBC
,
SCD
,
SDA
; gọi
M
′
,
N
′
,
P
′
,
Q
′
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
S AB
′
,
S BC
′
,
S CD
′
,
S DA
′
(như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ
.MNPQ M N P Q
′′′ ′
là
A.
3
2
72
a
. B.
3
22
81
a
. C.
3
2
24
a
. D.
3
22
27
a
.
Lời giải
O
C'
C
D'
B'
A'
A
B
D
Trang 13
Gọi
O AC BD= ∩
;
I
,
J
lần lượt là trung điểm của
AB
,
BC
.
Do
M
,
N
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
SAB
,
SBC
nên ta có
21 2
33 3
a
MN IJ AC= = =
.
Do
SABCDS
′
là bát diện đều nên hoàn toàn tương tự ta có tất cả các cạnh còn lại của khối lăng trụ
.MNPQ M N P Q
′′′ ′
cũng bằng
2
3
a
.
Mặt khác
AC BD
⊥
mà
// //MN AC PQ
,
// //MQ BD NP
nên
MNPQ
là hình vuông.
Tương tự ta có tất cả các mặt còn lại của lăng trụ
.MNPQ M N P Q
′′′ ′
cũng là hình vuông.
Suy ra lăng trụ
.MNPQ M N P Q
′′′ ′
là hình lập phương có cạnh
2
3
a
.
Vậy
3
3
.
2 22
3 27
MNPQ M N P Q
aa
V
′′′ ′

= =



.
MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
Câu 40. Diện tích
S
của mặt cầu bán kính
r
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
3
1
3
Sr
π
=
. B.
2
4Sr
π
=
. C.
3
4
3
Sr
π
=
. D.
3
4Sr
π
=
.
Lời giải
Mặt cầu bán kính
r
có diện tích là
2
4Sr
π
=
.
Câu 41. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng
và
1, 8 m
. Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của
hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
2, 4 m
. B.
2,6 m
. C.
2,5m
. D.
2,3 m
.
Lời giải
Trang 14
Gọi chiều cao của các hình trụ là
h
và bán kính đáy của hình trụ mới là
R
. Khi đó ta có
( )
( )
( )
( )
2 2 22
22
1, 6 1, 8 1, 6 1, 8 2, 4Rh h h R R
ππ π
= + ⇔ = + ⇔≈
(m).
Câu 42. Cho hình nón có chiều cao bằng
3a
, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng
( )
P
đi qua
đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc
60°
, thiết diện thu được là một tam giác vuông.
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
15 a
π
. B.
3
6 a
π
. C.
3
45 a
π
. D.
3
135 a
π
.
Lời giải
Xét hình nón đỉnh
S
có chiều cao
3h SO a= =
.
Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng
( )
P
là tam giác
SAB
vuông cân tại
S
.
Kẻ
OH AB⊥
và
SO AB⊥
nên
AB SH⊥
. Vậy góc giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng đáy bằng
60SHO
= °
.
Xét
OHS∆
vuông tại
O
có
.cot 3 .cot 60 3OH SO SHO a a= = °=
;
( )
( )
2
2
22
3 3 23SH OH SO a a a= += + =
Tam giác
SAB
vuông cân tại
S
nên suy ra
23HA HB HS a= = =
.
Xét tam giác
vuông tại
H
, ta có
( )
( )
22
22
3 2 3 15
OA OH HA a a a= += + =
.
Thể tích khối nón:
23
1
. 15
3
V OA SO a
ππ
= =
.
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 3I −−
, bán kính
22R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 38xy z
− ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 22xy z+ +− ++ =
.
C.
( ) ( )
( )
2 22
1 2 38xy z+ +− ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 22xy z− ++ +− =
.
Lời giải
Mặt cầu tâm
( )
1; 2; 3I −−
, bán kính
22R =
có phương trình
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 38xy z+ +− ++ =
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
315
:
2 33
x yz
d
− +−
= =
−
có một vectơ chỉ phương là
A.
(
)
1
3; 1;5u = −
. B.
( )
2
3; 3;2u = −
. C.
( )
3
2; 3;3u = −
. D.
( )
4
2;3;3u =
.
Lời giải
Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là
( )
3
2; 3;3u = −
.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 2;1A −
,
( )
0;1;2B
. Tọa độ trung điểm
M
của đoạn
thẳng
AB
là
Trang 15
A.
( )
2; 1; 3−
. B.
( )
2; 3;1−
. C.
13
1; ;
22

−


. D.
( )
2;3;1−−
.
Lời giải
Toạ độ trung điểm của
AB
là
;;
222
A B A BA B
x xy yz z
+++



hay
13
1; ;
22

−


.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) (
)
( )
222
: 2 1 3 16Sx y z− +− ++ =
đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm
(
)
2;1;1Q −−−
. B. Điểm
(
)
2; 1; 3
N −−
. C. Điểm
( )
2;1; 3M −
. D. Điểm
( )
2;1;1P
.
Lời giải
Thay tọa độ điểm
( )
2;1;1P
vào phương trình mặt cầu
( ) ( ) (
)
( )
222
: 2 1 3 16Sx y z− +− ++ =
(thỏa mãn)
nên mặt cầu
( )
S
đi qua điểm
P
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
∆
đi qua
( )
3; 1; 2A −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 30Px yz− +−=
có phương trình là
A.
312
:
1 21
x yz− +−
∆==
−
. B.
312
:
1 21
x yz+ −+
∆==
−
.
C.
312
:
121
x yz
− +−
∆==
. D.
312
:
121
x yz+ −+
∆==
.
Lời giải
( )
P∆⊥
(
)
( )
1; 2;1
P
un
∆
⇒= =−

.
Vậy phương trình đường thẳng
∆
đi qua
( )
3; 1; 2A −
và có vectơ chỉ phương
( )
1; 2;1u
∆
= −
là
312
:
1 21
x yz
− +−
∆==
−
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
:1
2
xt
dy t
z
=
= −
=
( )
t
∈
. Mặt phẳng đi qua
O
và chứa
d
có phương trình là
A.
22 0x yz+ −=
. B.
22 0x yz− + −=
. C.
20x yz+ −=
. D.
20x yz
−+ − =
.
Lời giải
Đường thẳng
d
đi qua
(
)
0;1; 2M
và có vectơ chỉ phương
( )
1; 1; 0u = −
.
Do mặt phẳng
( )
α
đi qua
O
và chứa
d
nên
( )
( )
( )
( )
0;1; 2
1; 1; 0
n OM
nu
α
α
⊥=
⊥= −


.
Do đó chọn
( )
( )
, 2; 2; 1n OM u
α

= = −



.
Suy ra phương trình mặt phẳng
( )
:2 2 0x yz
α
+ −=
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
12
:
21 1
x yz
d
−+
= =
−
và
2
122
:
13 2
xy z
d
−+−
= =
−
.
Gọi
∆
là đường thẳng song song với mặt phẳng
( )
: 70Pxyz++−=
và cắt
1
d
,
2
d
lần lượt tại
A
,
B
sao
cho
AB
ngắn nhất. Phương trình đường thẳng
∆
là
Trang 16
A.
6
5
2
9
2
x
yt
zt
=
= −
−
= +
. B.
62
5
2
9
2
xt
yt
zt
= −
= +
−
= +
. C.
12
5
9
xt
y
zt
= −
=
=−+
. D.
6
5
2
9
2
xt
y
zt
= −
=
−
= +
.
Lời giải
( )
( )
( )
1
2
1 2;; 2
2 ;3 2; 2 4
1 ; 2 3 ;2 2
A d A aa a
AB b a b a b a
B dBb b b
=∆∩ ⇒ + − −
⇒ = − −− − ++
=∆∩ ⇒ + − + −

là một vectơ chỉ phương
của đường thẳng
∆
.
( )
P
có một vectơ pháp tuyến
( )
1;1;1n =
.
( ) ( )
// . 0 1 1; 2 5; 6P AB n b a AB a a a∆ ⇒ = ⇔ = −⇒ =−− − −+
 
2
22
5 49 49
6 30 62 6
2 22
AB a a a

⇒ = − +≥ − + ≥


.
min
72
2
AB =
khi
5 59
6; ;
2 22
aA
−

= ⇒


,
( )
7
1; 0;1
2
AB = −

.
Phương trình đường thẳng
∆
là
6
5
2
9
.
2
xt
y
zt
= −
=
−
= +
.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
(
) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 3 27Sx y z−+ −+=+
. Gọi
( )
α
là mặt
phẳng đi qua hai điểm
( )
0;0; 4A −
,
( )
2;0; 0B
và cắt
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
sao cho khối
nón đỉnh là tâm của
( )
S
và đáy là đường tròn
( )
C
có thể tích lớn nhất. Biết rằng
( )
:0ax by z c
α
+ −+=
,
khi đó
abc
−+
bằng
A.
4
−
. B. 8. C. 0. D. 2.
Lời giải
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3I −
và bán kính
33R =
.
Vì
( )
:0ax by z c
α
+ −+=
đi qua hai điểm
( )
0;0; 4A −
,
( )
2;0; 0
B
nên
4c = −
và
2a =
.
Suy ra
( )
:2 4 0x by z
α
+ −−=
.
Đặt
IH x=
, với
0 33x<<
ta có bán kính của
( )
C
là
22 2
27r Rx x= −= −
.
Trang 17
Thể tích khối nón là
( ) ( ) ( )
2 2 2 22
11 1
27 . 27 27 2 18
33
.
32
V r xx x xIH
x
ππ π π
= = − = −⋅−⋅ ≤
.
max
18V
π
=
khi
22
3227 xxx− = ⇔ =
.
Khi đó,
( )
( )
(
)
(
)
2
2
2
25
, 3 25 9 5 2
5
b
dI b b b
b
α
+
= = = ++⇔
+
⇔=
.
Vậy
4abc
−+=−
.
HẾT
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022
TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1. Giới hạn nào sau đây bằng 0? n n
A. lim2n . B.  8 lim     .
C. lim4n . D. 1 lim . 3       4 
Câu 2. Cho cấp số nhân (u có u = 9 , công bội 1
q = . Tìm u . n ) 5 3 2 A. 243. B. 729. C. 81. D. 27.
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn 100. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được
chọn là một số lẻ. A. 49 . B. 25 . C. 50 . D. 8 . 99 33 99 33 HÌNH HỌC 11
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a , SA = a
. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng A. 3a .
B. 3a 2 . C. 2a . D. 2a 3 . 7 2 5 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC , biết AD = DC = a , AB = 2a , 2a 3 SA = . 3 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 42 42 42 42
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y = x + x − 2? A. P( 1; − − ) 1 . B. N ( 1; − 2 − ) . C. M ( 1; − 0). D. Q( 1; − ) 1 .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 − . C. 2. D. 0.
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Trang 1
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là
A. x =1, y = 2 .
B. x = 2 , y =1.
C. x = 2 , y = 2 .
D. x =1, y =1.
Câu 9. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+∞).
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên ( ; −∞ 2 − ) .
C. Hàm số f (x) đồng biến trên (0;+∞).
D. Hàm số f (x) nghịch biến trên ( 2; − ) 1 .
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. x −1 y + = . B. x 1 y = . C. 3
y = x − 3x + 2. D. 4 2
y = −x + 2x −1. x +1 x −1
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x + 3x + 2 trên đoạn [ 1; − 2] bằng A. 4 − . B. 2 − . C. 2. D. 4.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. 3 y − −
= −x + 3x +1. B. x 1 y = . C. 1
y = x − cos 2x . D. 4 2
y = x + x . 2x −1 2
Câu 13. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số 4
y = x − ( m + ) 2 2 3
4 x + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là A. m ( )  5 ; 4 4   ;0 ∈ −∞ − ∪ −  ∪(0;+∞) . B. m
∈− ;0 ∪(0;+∞) .  4   3  C. 4 m  ;0 ∈ −  ∪(0;+∞) . D. m∈ \{ } 0 .  5 
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ: Trang 2
Số nghiệm thực của phương trình f (2 − f (x)) =1 là A. 9. B. 3. C. 6. D. 5.
Câu 15. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ.
Hàm số g (x) = f ( 2 x − ) 4 2 4
4 + x −8x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 7
Câu 16. Tập xác định của hàm số 4
y = x là A. (−∞;0) . B. (0;+ ∞) . C.  . D. [0;+∞) .
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log x > 2 là 2 3 A.  4 ;  −∞    . B. ( 3 ; −∞ 4 ) .
C. ( 3 4;+∞) . D. 4 0; . 9      9 
Câu 18. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠1, log b bằng 3 a
A. 3+ log b .
B. 3log b.
C. 1 + log b . D. 1 log b . a a 3 a 3 a
Câu 19. Trên tập  , đạo hàm của hàm số y = ( 2
ln x + 2022) là A. 2x y′ = . B. x y′ = . 2 x + 2022 2 x + 2022 2 C. x y′ = . D. 2x y′ = . 2 x + 2022 ( 2x +2022)ln2
Câu 20. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và
bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sau đó lây lan cho các sinh viên của trường và sự lây lan này
được mô hình hóa bởi công thức 5000 y = , t
∀ ≥ 0 . Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau 0 − ,8 1+ 4999e t Trang 3
t ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây
nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học? A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 1 4 .2 m + −
+ 3m − 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn điều kiện x ≤ 2022 và
3(9y + 2y) + 2 ≤ x + log (x + )3 1 ? 3 A. 6. B. 2. C. 3776. D. 3778.
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 23. Xét các hàm số f (x) , g (x) và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ∫( f (x)− g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx. B. α. f
∫ (x)dx =α f
∫ (x)dx . C. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x)d .x g
∫ (x)dx.
D. ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx . .
Câu 24. Cho hàm số f (x) có f (2) = 1
− , f (3) = 5 ; hàm số f ′(x) liên tục trên đoạn [2; ] 3 . Khi đó 3 f ′
∫ (x)dx bằng 2 A. 4. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Diện tích S của miền được tô đậm được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4
A. S = − f
∫ (x)dx.
B. S = − f
∫ (x)dx. C. S = f
∫ (x)dx. D. S = f ∫ (x)dx. 0 0 0 0
Câu 26. Hàm số F (x) = 2x + sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f (x) = 2 + 2cos 2x . B. f (x) 2 1
= x − cos 2x . 2
C. f (x) = 2 − 2cos 2x . D. f (x) 2 1 = x + cos 2x . 2 2 2 2 Câu 27. Cho f
∫ (x)dx = 2 và g(x)dx = 1 − ∫
. Tính I = ∫ (x + 2 f (x)−3g(x))dx . 1 − 1 − 1 − A. 17 I = . B. 5 I = . C. 7 I = . D. 11 I = . 2 2 2 2 Trang 4 1 4 Câu 28. Nếu f
∫ (3x+ )1dx =10 thì ∫( f (x)−4x)dx bằng 0 1 A. 20 − . B. 4 − . C. 80 − . D. 0. 3
Câu 29. Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f (x) 3 2 1
= ax + bx + x + c ( a , b , c ∈ ) và đường thẳng y = g (x) 3
có đồ thị như hình vẽ:
Biết AB = 5, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng
x =1, x = 2 bằng A. 17 . B. 19 . C. 5 . D. 7 . 11 12 12 11 SỐ PHỨC
Câu 30. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào? A. z = 1 − − 2i .
B. z = 2 − i . C. z = 1 − + 2i . D. z = 2 − + i . .
Câu 31. Cho số phức z = 3− 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 2 − .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 − .
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Câu 32. Cho số phức z = 2i , khi đó số phức 1 bằng z A. 1 − . B. 2 − i . C. 1 − i . D. 1 i . 2i 2 2 Trang 5
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 3(z −i) −(2 + 3i) z = 7 −16i . Môđun của số phức z bằng A. 3. B. 3 . C. 5. D. 5 .
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 z − (a − ) 2
3 z + a + a = 0 ( a là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phức z , z thỏa mãn + = − ? 1 2 z z z z 1 2 1 2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 35. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn = =
= . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 3 z z z 1 1 2 3 2 2 2
P = z − z + z − z + z − z . 1 2 2 3 3 1
A. P = 9.
B. P =10.
C. P = 8 . D. P =12. KHỐI ĐA DIỆN
Câu 36. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {3; } 4 . B. {4; } 3 . C. {5; } 3 . D. {3; } 5 .
Câu 37. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 16a . B. 16 3 a . C. 3 4a . D. 4 3 a . 3 3
Câu 38. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình vuông, AC = 2 2a , góc giữa hai mặt phẳng (C B
′ D) và ( ABCD) bằng 45°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3 4 2a . B. 4 2 3 a . C. 3 32a . D. 32 3 a . 3 3
Câu 39. Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB,
SBC , SCD , SDA ; gọi M ′ , N′, P′, Q′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác S A ′ B , S B ′ C , S CD ′ , S DA ′
(như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNP . Q M N ′ P ′ Q ′ ′ là 3 3 3 3 A. 2a .
B. 2 2a . C. 2a . D. 2 2a . 72 81 24 27
MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
Câu 40. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào sau đây? Trang 6 A. 1 3
S = π r . B. 2
S = 4π r . C. 4 3
S = π r . D. 3 S = 4π r . 3 3
Câu 41. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng 1,6m
và 1,8 m . Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của
hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần
nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,4 m . B. 2,6m . C. 2,5m . D. 2,3 m .
Câu 42. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 60°, thiết diện thu được là một tam giác vuông.
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 3 15π a . B. 3 6π a . C. 3 45π a . D. 3 135π a .
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 43. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; − 2; 3
− ) , bán kính R = 2 2 là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 8 .
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 2 2 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 8 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 2 2 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x − 3 y +1 z − 5 d : = =
có một vectơ chỉ phương là 2 3 − 3 A. u = 3; 1; − 5 . B. u = 3; 3; − 2 . C. u = 2; 3; − 3 .
D. u = 2;3;3 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;− 2; )
1 , B(0;1;2). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. (2; 1; − 3). B. ( 2 − ;3; ) 1 . C.  1 3 1; ;  −  . D. (2; 3 − ;− ) 1 . 2 2   
Câu 46. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 2 1
3 =16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm Q( 2 − ; 1 − ;− )
1 . B. Điểm N ( 2 − ; 1;
− 3). C. Điểm M (2;1; 3 − ) .
D. Điểm P(2;1 ) ;1 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua A(3; 1;
− 2) và vuông góc với mặt phẳng
(P): x − 2y + z −3 = 0 có phương trình là A.
x − 3 y +1 z − 2 + − + ∆ : = = . B.
x 3 y 1 z 2 ∆ : = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 C.
x − 3 y +1 z − 2 + − + ∆ : = = . D.
x 3 y 1 z 2 ∆ : = = . 1 2 1 1 2 1 x = t
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y =1−t (t ∈) . Mặt phẳng đi qua O và chứa d z =  2
có phương trình là
A. 2x + 2y − z = 0 . B. 2
− x + 2y − z = 0 .
C. x + 2y − z = 0 .
D. −x + 2y − z = 0 . Trang 7
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x −1 y z + 2 d : − + − = = và
x 1 y 2 z 2 d : = = . 1 2 1 1 − 2 1 3 2 −
Gọi ∆ là đường thẳng song song với mặt phẳng (P) : x + y + z − 7 = 0 và cắt d , d lần lượt tại 1 2 A , B sao
cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là    x = 6 x = 6 − 2tx = 6 − t   x = 12 − tA.  5  5   5
y = − t .
B.y = + t . C.y = 5 . D.y = . 2  2   2   9 z = 9 − +  t  − z −  − = + t 9 9  z = + t z = + t  2  2  2
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2
3 = 27 . Gọi (α ) là mặt
phẳng đi qua hai điểm A(0;0; 4
− ), B(2;0;0) và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối
nón đỉnh là tâm của (S ) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α ) : ax + by − z + c = 0 ,
khi đó a − b + c bằng A. 4 − . B. 8. C. 0. D. 2.
========== HẾT ========== Trang 8
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022
TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1. Giới hạn nào sau đây bằng 0? n n
A. lim2n . B.  8 lim     .
C. lim4n . D. 1 lim . 3       4  Lời giải 1 n 1 − < <1 nên  1 lim  =   0 . 4  4 
Câu 2. Cho cấp số nhân (u có u = 9 , công bội 1
q = . Tìm u . n ) 5 3 2 A. 243. B. 729. C. 81. D. 27. Lời giải 4 4  1 u u .q 9 u .  = ⇒ = ⇒ u =   729 . 5 1 1 1  3  1
u = u .q = 729. = 243 . 2 1 3
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn 100. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được
chọn là một số lẻ. A. 49 . B. 25 . C. 50 . D. 8 . 99 33 99 33 Lời giải
Có 99 số nguyên dương bé hơn 100 nên khi chọn ngẫu nhiên hai số trong 99 số đó có 2 C = 4851cách 99 chọn.
Để chọn được hai số trong 99 số nói trên mà hiệu của nó là một số lẻ thì ta cần chọn 1 số chẵn (trong 49
số chẵn) và 1 số lẻ (trong 50 số lẻ), suy ra có 49×50 = 2450 cách chọn.
Vậy xác suất cần tìm là 2450 50 = . 4851 99 HÌNH HỌC 11
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a , SA = a
. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng A. 3a .
B. 3a 2 . C. 2a . D. 2a 3 . 7 2 5 3 Lời giải Trang 1 CD ⊥ AD
⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (SCD) ⊥ (SAD) . Kẻ AH ⊥ SD suy ra AH ⊥ (SCD) . CD ⊥ SA ( ( )) S . A AD 2 , a d A SCD = AH = = . 2 2 SA + AD 5
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC , biết AD = DC = a , AB = 2a , 2a 3 SA = . 3 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 42 42 42 42 Lời giải
Gọi M là trung điểm AB . Ta có MB = DC = a . Mà MB // CD nên MBCD là hình bình hành. Do đó
DM // BC . Suy ra  (SD,BC)=  (SD,DM). 2 2 a 21
SM = SA + AM = , 2 2
DM = AM + AD = a 2 , 2 2 a 21
SD = SA + AD = . 3 3
Áp dụng định lí cosin trong S + − ∆ DM ta được  2 2 2 SD DM SM 3 cosSDM = = . Suy ra 2S . D DM 42  (SD BC) 3 cos , = . 42
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y = x + x − 2? A. P( 1; − − ) 1 . B. N ( 1; − 2 − ) . C. M ( 1; − 0). D. Q( 1; − ) 1 . Lời giải
y (− ) = (− )4 + (− )2 1 1
1 − 2 = 0 nên điểm M ( 1;
− 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang 2
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 − . C. 2. D. 0. Lời giải
Từ bảng xét dấu của đạo hàm f ′(x) , ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là
A. x =1, y = 2 .
B. x = 2 , y =1.
C. x = 2 , y = 2 .
D. x =1, y =1. Lời giải
Tập xác định D =  \{ }
1 , từ bảng biến thiên ta có lim f (x) = +∞ và lim f (x) = 2 . x 1+ → x→±∞
Các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là x =1 và y = 2 .
Câu 9. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+∞).
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên ( ; −∞ 2 − ) .
C. Hàm số f (x) đồng biến trên (0;+∞).
D. Hàm số f (x) nghịch biến trên ( 2; − ) 1 . Lời giải
Trên khoảng (1;+∞), đồ thị hàm số có hướng “đi xuống” nên hàm số nghịch biến.
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. x −1 y + = . B. x 1 y = . C. 3
y = x − 3x + 2. D. 4 2
y = −x + 2x −1. x +1 x −1 Lời giải
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =1, đường tiệm cận ngang y =1.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x + 3x + 2 trên đoạn [ 1; − 2] bằng Trang 3 A. 4 − . B. 2 − . C. 2. D. 4. Lời giải f ′(x) 2
= 3x + 3 > 0 , x ∀ ∈[ 1;
− 2] nên min f (x) = f (− ) 1 = 2 − . [ 1 − ;2]
Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. 3 y − −
= −x + 3x +1. B. x 1 y = . C. 1
y = x − cos 2x . D. 4 2
y = x + x . 2x −1 2 Lời giải Xét hàm số 1
y = x − cos 2x có y′ =1+ sin 2x ≥ 0 x
∀ ∈  nên đồng biến trên  . 2
Câu 13. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số 4
y = x − ( m + ) 2 2 3
4 x + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là A. m ( )  5 ; 4 4   ;0 ∈ −∞ − ∪ −  ∪(0;+∞) . B. m
∈− ;0 ∪(0;+∞) .  4   3  C. 4 m  ;0 ∈ −  ∪(0;+∞) . D. m∈ \{ } 0 .  5  Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành: 4 x − ( m + ) 2 2 3 4 x + m = 0 ( ) 1 . Đặt 2
t = x , t ≥ 0 . Khi đó, phương trình ( )
1 trở thành 2t − ( m + ) 2 3 4 t + m = 0 (2)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm  4 m < 4 − ∨ m > − ∆ > 0 2 5
m + 24m +16 > 0   4  5  m > −
dương phân biệt ⇔ P > 0 ⇔ 2 m > 0 ⇔ m ≠ 0 ⇔  5 .    S > 0 3   m + 4 > 0 4 m ≠ 0 m > −  3
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình f (2 − f (x)) =1 là A. 9. B. 3. C. 6. D. 5. Lời giải Trang 4 Dựa vào đồ thị hàm số
y = f (x) và đường thẳng y =1, ta có:  − = −  = f ( 2 f x 2
f (x) 4(a) 2 − f (x)) ( ) =1 ⇔  ⇔  . 2 − f  (x) =1  f  ( x) = 1 (b)
Xét sự tương giao của đồ thị y = f (x) lần lượt với các đường thẳng y =1; y = 4 ta thấy phương trình
(a) có nghiệm duy nhất x < 2
− ; phương trình (b) có 2 nghiệm x = 2 − ; x =1. 1 2 3
Vậy số nghiệm phương trình đã cho là 3.
Câu 15. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ.
Hàm số g (x) = f ( 2 x − ) 4 2 4
4 + x −8x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Lời giải
g′(x) = xf ′( 2 x − ) 3 8
4 + 4x −16x = x( f ′( 2x − ) 2 4 2 4 + x − 4). x = 0 g′(x) = 0  ⇔ .
f ′( 2x − ) 1 4 = − ( 2 x − 4) (*)  2 t = 2 − Đặt 2
t = x − 4, khi đó (*) trở thành f ′(t) 1 = − t  ⇔ t = 0 . 2  t =  4 t = 2 − 2 x − 4 = 2 − x = ± 2   Với t = 0 2  ⇒ x − 4 =  0 ⇔ x = 2 ±  . t =  4  2 x − 4 = 4   x = 2 ±  2 Trang 5
Do f (x) là hàm số bậc bốn nên f ′(x) là hàm số bậc ba; đồng thời ta có lim f ′(x) = −∞ , x→−∞
lim f ′(x) = +∞ ⇒ lim f (x) = +∞ , nên ta có bảng biến thiên x→+∞ x→±∞
Vậy hàm số g (x) = f ( 2 x − ) 4 2 4
4 + x −8x có bốn điểm cực tiểu.
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 7
Câu 16. Tập xác định của hàm số 4
y = x là A. (−∞;0) . B. (0;+ ∞) . C.  . D. [0;+∞) . Lời giải
Số mũ 7 ∉ nên điều kiện xác định là x > 0 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là (0;+∞). 4
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log x > 2 là 2 3 A.  4 ;  −∞    . B. ( 3 ; −∞ 4 ) .
C. ( 3 4;+∞) . D. 4 0; . 9      9  Lời giải 2 log x > 2 2 0 4 ⇔ 0 < x < . 2 x   ⇔ < <  3 9 3 
Câu 18. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠1, log b bằng 3 a
A. 3+ log b .
B. 3log b.
C. 1 + log b . D. 1 log b . a a 3 a 3 a Lời giải 1 log b = log b . 3 a 3 a
Câu 19. Trên tập  , đạo hàm của hàm số y = ( 2
ln x + 2022) là A. 2x y′ = . B. x y′ = . 2 x + 2022 2 x + 2022 2 C. x y′ = . D. 2x y′ = . 2 x + 2022 ( 2x +2022)ln2 Lời giải ( 2x 2002)′ + 2x y′ = = . 2 2 x + 2022 x + 2022 Trang 6
Câu 20. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và
bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sau đó lây lan cho các sinh viên của trường và sự lây lan này
được mô hình hóa bởi công thức 5000 y = , t
∀ ≥ 0 . Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau 0 − ,8 1+ 4999e t
t ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây
nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học? A. 11. B. 12. C. 10. D. 13. Lời giải 3 ln 5000 40 0 − ,8t 5 0 − ,8t 3 9998 ≥ ×5000 ⇔ 1+ 4999e ≤ ⇔ e ≤ ⇔ t ≥ − ≈ 10,14 . 0 − ,8 1+ 4999e t 100 2 9998 0,8
Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học.
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x 1 4 .2 m + −
+ 3m − 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Lời giải x x 1 4 .2 m + − + 3m − 6 = 0 ( ) 1 Đặt 2x
t = , t > 0. Phương trình ( )
1 trở thành 2t − 2mt + 3m − 6 = 0 (2) . Phương trình ( )
1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t , t thoả mãn 1 2
0 < t <1< t . 1 2 2
∆′ = m − 3m + 6 > 0  m > 0 t
 + t = 2m > 0 Nên 1 2  
⇔ m > 2 ⇔ 2 < m < 5 .
t t = 3m − 6 > 0  1 2  ( m <  5
t −1 t −1 < 0  1 )( 2 )
Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn điều kiện x ≤ 2022 và
3(9y + 2y) + 2 ≤ x + log (x + )3 1 ? 3 A. 6. B. 2. C. 3776. D. 3778. Lời giải
3(9y + 2 ) + 2 ≤ + log ( + )3 1 ⇔ 3.9y y x x
+ 6y + 2 ≤ x + 3log x +1 3 3 ( ) 2 y 1 3 + ⇔ + 3(2y + ) 1 ≤ (x + ) 1 + 3log x +1 (*) 3 ( ) Xét hàm số ( ) = 3t f t
+ 3t có ′( ) = 3t f t .ln 3+ 3 > 0 , t
∀ nên hàm số ( ) = 3t f t
+ 3t đồng biến trên  . Do đó (*) f (2y ) 1 f (log (x ) 1 ) 2y 1 log (x ) 2 y 1 1 3 + ⇔ + ≤ + ⇔ + ≤ + ⇔ −1≤ x . 3 3 −
Vì x ≤ 2022 nên 2y 1+ log 2023 1 3 3 −1≤ 2022 ⇔ y ≤ ≈ 2,96 . 2
Với giả thiết y nguyên dương suy ra y ∈{1; } 2 .
Với y =1 có 26 ≤ x ≤ 2022 suy ra có 1997 cặp số ( ; x y) thỏa mãn. Trang 7
Với y = 2 có 242 ≤ x ≤ 2022 suy ra có 1781 cặp số ( ; x y) thỏa mãn.
Vậy có tất cả 3778 cặp số ( ;
x y) thỏa mãn đề bài.
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 23. Xét các hàm số f (x) , g (x) và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ∫( f (x)− g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx. B. α. f
∫ (x)dx =α f
∫ (x)dx . C. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x)d .x g
∫ (x)dx.
D. ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx . Lời giải
Theo tính chất của nguyên hàm thì ∫( f (x)+ g(x))dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx .
Câu 24. Cho hàm số f (x) có f (2) = 1
− , f (3) = 5 ; hàm số f ′(x) liên tục trên đoạn [2; ] 3 . Khi đó 3 f ′
∫ (x)dx bằng 2 A. 4. B. 7. C. 9. D. 6. Lời giải 3 f ′
∫ (x)dx = f (x)3 = f (3)− f (2) = 5−(− )1 = 6 . 2 2
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Diện tích S của miền được tô đậm được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4
A. S = − f
∫ (x)dx.
B. S = − f
∫ (x)dx. C. S = f
∫ (x)dx. D. S = f ∫ (x)dx. 0 0 0 0 Lời giải 3 3 S = f
∫ (x) dx = − f ∫ (x)dx. 0 0
Câu 26. Hàm số F (x) = 2x + sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f (x) = 2 + 2cos 2x . B. f (x) 2 1
= x − cos 2x . 2
C. f (x) = 2 − 2cos 2x . D. f (x) 2 1 = x + cos 2x . 2 Lời giải
f (x) = F (x) = (2x + sin 2x)′ ′ = 2 + 2cos 2x . Trang 8 2 2 2 Câu 27. Cho f
∫ (x)dx = 2 và g(x)dx = 1 − ∫
. Tính I = ∫ (x + 2 f (x)−3g(x))dx . 1 − 1 − 1 − A. 17 I = . B. 5 I = . C. 7 I = . D. 11 I = . 2 2 2 2 Lời giải 2 2 2 2 2 I 3 17
= ∫ (x + 2 f (x)−3g (x))dx x = + 2 f
∫ (x)dx−3 g
∫ (x)dx = + 2.2−3(− )1 = . 2 2 2 1 − 1 − 1 − 1 − 1 4 Câu 28. Nếu f
∫ (3x+ )1dx =10 thì ∫( f (x)−4x)dx bằng 0 1 A. 20 − . B. 4 − . C. 80 − . D. 0. 3 Lời giải
Đặt t = 3x +1⇒ dt = 3dx .
Với x = 0 ⇒ t =1, x =1⇒ t = 4. 4 4 Khi đó 1 10 = f
∫ (t)dt ⇒ f ∫ (x)dx = 30. 3 1 1 4 I = ∫( 4 4
f (x) − 4x)dx = f ∫ (x)dx− 4 d x x = 30 − 30 = 0 ∫ . 1 1 1
Câu 29. Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f (x) 3 2 1
= ax + bx + x + c ( a , b , c ∈ ) và đường thẳng y = g (x) 3
có đồ thị như hình vẽ:
Biết AB = 5, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng
x =1, x = 2 bằng A. 17 . B. 19 . C. 5 . D. 7 . 11 12 12 11 Lời giải
Gọi g (x) = mx (m > 0) . Ta có A( 1;
− − m) ; B(2;2m) . Khi đó 2 4
AB = 9 + 9m = 5 ⇔ m = . 3
Phương trình hoành độ giao điểm: f (x) = g (x) 3 2
⇔ ax + bx − x + c = 0 . Trang 9 Mặt khác 3 2
ax + bx − x + c = a( 2 x − ) 1 (x − 2) 3 2 3 2
⇔ ax + bx − x + c = ax − 2ax − ax + 2a .
Đồng nhất hệ số ta đươc a =1, b = 2
− , c = 2 . Vậy y = f (x) 3 2 1
= x − 2x + x + 2 . 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 2 là  3 2 1  19 S =
x − 2x + x + 2 dx = ∫  .  3  12 1 SỐ PHỨC
Câu 30. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào? A. z = 1 − − 2i .
B. z = 2 − i . C. z = 1 − + 2i . D. z = 2 − + i . Lời giải
Theo hình vẽ điểm A( 1;
− 2) là điểm biểu diễn cho số phức z = 1 − + 2i .
Câu 31. Cho số phức z = 3− 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 − và phần ảo bằng 2 − .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 − .
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Lời giải
Số phức liên hợp của z là z = 3+ 2i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 32. Cho số phức z = 2i , khi đó số phức 1 bằng z A. 1 − . B. 2 − i . C. 1 − i . D. 1 i . 2i 2 2 Lời giải 1 1 = − i . 2i 2
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 3(z −i) −(2 + 3i) z = 7 −16i . Môđun của số phức z bằng A. 3. B. 3 . C. 5. D. 5 . Lời giải
Đặt z = a + bi ( a , b∈ ).
3(a − bi − i) − (2 + 3i)(a + bi) = 7 −16i ⇔ (a + 3b) − (3a + 5b + 3)i = 7 −16ia + 3b = 7 a =1 ⇔  ⇔  ⇒ z =1+ 2i . 3
a + 5b + 3 = 16 b  = 2 Trang 10 Vậy 2 2 z = 1 + 2 = 5 .
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 z − (a − ) 2
3 z + a + a = 0 ( a là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phức z , z thỏa mãn + = − ? 1 2 z z z z 1 2 1 2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải 2 ∆ = 3
− a −10a + 9.
Trường hợp 1: ∆ ≥ 0 , phương trình có 2 nghiệm a 3 z − ± ∆ = , khi đó 1,2 2 a =
z + z = z − z ⇔ a − 3 = ∆ ⇔ (a − 3)2 0 2
= ∆ ⇔ 4a + 4a = 0 ⇔
(thỏa điều kiện ∆ ≥ 0 ). 1 2 1 2  a = 1 −
Trường hợp 2: ∆ < 0 , phương trình có 2 nghiệm a 3 i z − ± −∆ = , khi đó 1,2 2 a =
z + z = z − z ⇔ a − 3 = i −∆ ⇔ (a −3)2 1 2
= −∆ ⇔ 2a +16a −18 = 0 ⇔ (thỏa điều kiện 1 2 1 2  a = 9 − ∆ < 0 ).
Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn = =
= . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 3 z z z 1 1 2 3 2 2 2
P = z − z + z − z + z − z . 1 2 2 3 3 1
A. P = 9.
B. P =10.
C. P = 8 . D. P =12. Lời giải
Gọi A(x ; y , B(x ; y , C (x ; y là các điểm lần lượt biễu diễn các số phức z , z , z . 3 3 ) 2 2 ) 1 1 ) 1 2 3
Vì z = z = z nên A ; B ; C thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 1. 1 2 3
z − z = AB ; z − z = BC ; z − z = AC . 1 2 2 3 3 1 2 2 2   2   2   2
P = z − z + z − z + z − z 2 2 2
= AB + BC + AC = (OB −OA) +(OC −OB) +(OA−OC) 1 2 2 3 3 1
      = 6 − 2( . OAOB + . OB OC + . OAOC).
  
     
Mặt khác (OA+OB +OC)2 2 2 2
= OA + OB + OC + 2( . OAOB + . OB OC + . OAOC).
   
P = − (OA+OB +OC)2 9 = − ( )2 9 3OG 2
= 9 − 9OG ≤ 9 (với G là trọng tâm tam giác ABC ).
Đẳng thức xảy ra khi G ≡ O , hay A ∆ BC đều. KHỐI ĐA DIỆN
Câu 36. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {3; } 4 . B. {4; } 3 . C. {5; } 3 . D. {3; } 5 . Lời giải
Khối bát diện đều có tám mặt là tam giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.
Câu 37. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng Trang 11 A. 3 16a . B. 16 3 a . C. 3 4a . D. 4 3 a . 3 3 Lời giải 1 1 2 4 3 V = .
B h = a .4a = a . 3 3 3
Câu 38. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình vuông, AC = 2 2a , góc giữa hai mặt phẳng (C B
′ D) và ( ABCD) bằng 45°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3 4 2a . B. 4 2 3 a . C. 3 32a . D. 32 3 a . 3 3 Lời giải C' D' B' A' C D O B A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Dễ thấy CO ⊥ BD nên C O ′ ⊥ BD . Suy ra (C B ′ D),( ABCD)  ( )= 
(OC ,′OC)= 45°. AC CC′ = OC = = a 2 . 2 2 Vậy  AC  2 3 V = ′ = = . ′ ′ ′ ′ CC   a a a ABCD A B C D . 2.4 4 2 .  2 
Câu 39. Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB,
SBC , SCD , SDA ; gọi M ′ , N′, P′, Q′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác S A ′ B , S B ′ C , S CD ′ , S DA ′
(như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNP . Q M N ′ P ′ Q ′ ′ là 3 3 3 3 A. 2a .
B. 2 2a . C. 2a . D. 2 2a . 72 81 24 27 Lời giải Trang 12
Gọi O = AC ∩ BD ; I , J lần lượt là trung điểm của AB , BC .
Do M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , SBC nên ta có 2 1 a 2
MN = IJ = AC = . 3 3 3
Do SABCDS′ là bát diện đều nên hoàn toàn tương tự ta có tất cả các cạnh còn lại của khối lăng trụ MNP . Q M N ′ P ′ Q
′ ′ cũng bằng a 2 . 3
Mặt khác AC ⊥ BD mà MN // AC // PQ , MQ // BD // NP nên MNPQ là hình vuông.
Tương tự ta có tất cả các mặt còn lại của lăng trụ MNP . Q M N ′ P ′ Q
′ ′ cũng là hình vuông.
Suy ra lăng trụ MNP . Q M N ′ P ′ Q
′ ′ là hình lập phương có cạnh a 2 . 3 3 3   Vậy a 2 2a 2 V =   = . MNPQ.M N ′ P ′ Q ′ ′  3  27  
MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
Câu 40. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào sau đây? A. 1 3
S = π r . B. 2
S = 4π r . C. 4 3
S = π r . D. 3 S = 4π r . 3 3 Lời giải
Mặt cầu bán kính r có diện tích là 2 S = 4π r .
Câu 41. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng 1,6m
và 1,8 m . Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của
hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần
nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,4 m . B. 2,6m . C. 2,5m . D. 2,3 m . Lời giải Trang 13
Gọi chiều cao của các hình trụ là h và bán kính đáy của hình trụ mới là R . Khi đó ta có 2
π R h = π ( )2 h +π ( )2 2 1,6
1,8 h ⇔ R = (1,6)2 + (1,8)2 ⇔ R ≈ 2,4 (m).
Câu 42. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 60°, thiết diện thu được là một tam giác vuông.
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 3 15π a . B. 3 6π a . C. 3 45π a . D. 3 135π a . Lời giải
Xét hình nón đỉnh S có chiều cao h = SO = 3a .
Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng (P) là tam giác SAB vuông cân tại S .
Kẻ OH ⊥ AB và SO ⊥ AB nên AB ⊥ SH . Vậy góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng đáy bằng  SHO = 60° . Xét OHS ∆ vuông tại O có =  OH S . O cot SHO = 3 .
a cot 60° = a 3 ; 2 2
SH = OH + SO = (a 3)2 +(3a)2 = 2a 3
Tam giác SAB vuông cân tại S nên suy ra HA = HB = HS = 2a 3 .
Xét tam giác HAO vuông tại 2 2 H , ta có 2 2
OA = OH + HA = (a 3) +(2a 3) = a 15 . Thể tích khối nón: 1 2 3
V = πOA .SO =15π a . 3
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 43. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; − 2; 3
− ) , bán kính R = 2 2 là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 8 .
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 2 2 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 8 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 2 2 . Lời giải Mặt cầu tâm I ( 1; − 2; 3
− ) , bán kính R = 2 2 có phương trình (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 8 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x − 3 y +1 z − 5 d : = =
có một vectơ chỉ phương là 2 3 − 3 A. u = 3; 1; − 5 . B. u = 3; 3; − 2 . C. u = 2; 3; − 3 .
D. u = 2;3;3 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải
Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là u = 2; 3; − 3 . 3 ( )
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;− 2; )
1 , B(0;1;2). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là Trang 14 A. (2; 1; − 3). B. ( 2 − ;3; ) 1 . C.  1 3 1; ;  −  . D. (2; 3 − ;− ) 1 . 2 2    Lời giải
Toạ độ trung điểm của  + + + AB là x x y y z z A B ; A B ; A B     hay 1 3 1;−  ; . 2 2 2      2 2 
Câu 46. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 2 1
3 =16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm Q( 2 − ; 1 − ;− )
1 . B. Điểm N ( 2 − ; 1;
− 3). C. Điểm M (2;1; 3 − ) .
D. Điểm P(2;1 ) ;1 . Lời giải
Thay tọa độ điểm P(2;1 )
;1 vào phương trình mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 2 1 3 =16 (thỏa mãn)
nên mặt cầu (S ) đi qua điểm P .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua A(3; 1;
− 2) và vuông góc với mặt phẳng
(P): x − 2y + z −3 = 0 có phương trình là A.
x − 3 y +1 z − 2 + − + ∆ : = = . B.
x 3 y 1 z 2 ∆ : = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 C.
x − 3 y +1 z − 2 + − + ∆ : = = . D.
x 3 y 1 z 2 ∆ : = = . 1 2 1 1 2 1 Lời giải
∆ ⊥ (P) ⇒ u =  = − . ∆ n (1; 2; ) ( ) 1 P
Vậy phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(3; 1;
− 2) và có vectơ chỉ phương u = − là ∆ (1; 2; ) 1
x − 3 y +1 z − 2 ∆ : = = . 1 2 − 1 x = t
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y =1−t (t ∈) . Mặt phẳng đi qua O và chứa d z =  2
có phương trình là
A. 2x + 2y − z = 0 . B. 2
− x + 2y − z = 0 .
C. x + 2y − z = 0 .
D. −x + 2y − z = 0 . Lời giải
Đường thẳng d đi qua M (0;1;2) và có vectơ chỉ phương u = (1; 1; − 0).   n ⊥ =  α OM (0;1;2)
Do mặt phẳng (α ) đi qua O và chứa d nên ( )    . n ⊥ = − α u (1; 1;0)  ( )   Do đó chọn n =   = − . α OM ,u (2;2; ) ( ) 1  
Suy ra phương trình mặt phẳng (α ) : 2x + 2y − z = 0.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x −1 y z + 2 d : − + − = = và
x 1 y 2 z 2 d : = = . 1 2 1 1 − 2 1 3 2 −
Gọi ∆ là đường thẳng song song với mặt phẳng (P) : x + y + z − 7 = 0 và cắt d , d lần lượt tại 1 2 A , B sao
cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là Trang 15    x = 6 x = 6 − 2tx = 6 − t   x = 12 − tA.  5  5   5
y = − t .
B.y = + t . C.y = 5 . D.y = . 2  2   2   9 z = 9 − +  t z −  −  − = + t 9 9  z = + t z = + t  2  2  2 Lời giải
A = ∆ ∩ d ⇒ A 1+ 2a; ; a 2 − − a 1 ( )  
⇒ AB = (b − 2 ;
a 3b − a − 2; 2
− b + a + 4) là một vectơ chỉ phương
B = ∆ ∩ d ⇒ B 1+ ; b 2 − + 3 ;2 b − 2b  2 ( ) của đường thẳng ∆ .
(P) có một vectơ pháp tuyến n = (1;1; ) 1 .   
∆ // (P) ⇒ A .
B n = 0 ⇔ b = a −1⇒ AB = (−a −1;2a −5;−a + 6) 2 2 2  5  49 49
⇒ AB = 6a − 30a + 62 ≥ 6 a − + ≥  . 2    2 2 7 2  AB  − 7 = khi 5 5 9 a A6; ;  = ⇒ , AB = ( 1; − 0; ) 1 . min 2 2 2 2    2  x = 6 − t
Phương trình đường thẳng ∆ là  5 y = . 2   9 − z = + t.  2
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2
3 = 27 . Gọi (α ) là mặt
phẳng đi qua hai điểm A(0;0; 4
− ), B(2;0;0) và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối
nón đỉnh là tâm của (S ) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α ) : ax + by − z + c = 0 ,
khi đó a − b + c bằng A. 4 − . B. 8. C. 0. D. 2. Lời giải
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2
− ;3) và bán kính R = 3 3 .
Vì (α ) : ax + by − z + c = 0 đi qua hai điểm A(0;0; 4
− ), B(2;0;0) nên c = 4 − và a = 2 .
Suy ra (α ) : 2x + by − z − 4 = 0 .
Đặt IH = x , với 0 < x < 3 3 ta có bán kính của (C) là 2 2 2
r = R − x = 27 − x . Trang 16 Thể tích khối nón là 1 2 1
V = π r .IH = π ( 2 − x ) 1 27 .x = π ( 2 27 − x )⋅( 2 27 − x ) 2 ⋅ 2x ≤18π . 3 3 3 2 V =18π khi 2 2
27 − x = 2x ⇔ x = 3 . max 2b + 5
Khi đó, d (I,(α )) =
= 3 ⇔ (2b + 5)2 = 9( 2
b + 5) ⇔ b = 2. 2 b + 5
Vậy a − b + c = 4 − .  HẾT  Trang 17
Document Outline

  • Đề thi thử Toán trường THPT Trấn Biên
    • ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
    • HÌNH HỌC 11
    • ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
    • HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
    • NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
    • SỐ PHỨC
    • KHỐI ĐA DIỆN
    • MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
    • PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
  • Lời giải chi tiết
    • HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
    • ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
    • HÌNH HỌC 11
    • ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
    • HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
    • NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
    • SỐ PHỨC
    • KHỐI ĐA DIỆN
    • MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
    • PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN