Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu 1. Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là
A.
9!
. B.
9
. C.
1
. D.
9
9
.
Câu 2. Cho hàm s
ố
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
1;0
. B.
2;
0
. C.
0;
. D.
1;1
.
Câu 3
. Cho hàm số
4 2
y x
x
. Số điểm c
ực trị của hàm số là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 4.
Câu 4. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
A.
3 2
y x
x
. B.
3
.
C.
3 2
3 2
y x x
. D.
4 2
y x x
.
Câu
5. Cho
a
là
số thực dương,
1
a
, khi đó
3
5
log
a
a
bằng
A.
10
3
. B.
3
10
. C.
5
6
. D.
5
.
Câu 6. Tập xác
định của hàm số
5
y x
là
A.
\ 0
. B.
. C.
0;

. D.
0;

.
Câu 7. Tập xác định của hàm số
3
log 2y x
là
A.
0;
. B.
;0

. C.
. D.
1;
.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?
x
y
1
O
-1 1
-2
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A.
. .
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
.
B.
b b b
a a a
f x dx f x d g x d
g x
x x
.
C.
,
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b
.
D.
b a
a b
f x dx f x dx
.
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số
sin 21f x x
là
A.
1
cos 21
21
f x dx x C
. B.
21cos 21
f x dx x C
.
C.
1
cos 21
21
f x dx x C
. D.
21cos 21
f x dx x C
.
Câu 10. Nếu
6
1
2
df x x
và
6
1
4
dg x x
thì
6
1
df x g x x
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
2
. D.
6
.
Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh
3 , 4 , 5a a a
bằng
A.
3
60a
. B.
3
12a
. C.
3
80a
. D.
3
20a
.
Câu 12. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
2 3
3
là
A.
1
3
. B.
6
6
. C.
2
3
. D. 1.
Câu 13. Cho hình trụ có bán kính đáy
5
r
và độ dài đường sinh
3l
. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A.
30
. B.
15
. C.
25
. D.
75
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
a
biểu diễn của các vectơ đơn vị là
2 3
a i j k
.
Tọa độ của vectơ
a
là
A.
2; 3;1
. B.
2; 3; 1
C.
2;1; 3
. D.
2;3; 1
.
Câu 15. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 4) ( 2) ( 3) 16.
S x y z
Tâm của
( )S
có tọa độ là
A.
(4; 2;3).
B.
( 4;2; 3).
C.
(4;2;3).
D.
( 4; 2; 3).
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
1;0
. B.
2;0
. C.
0;
. D.
1;1
.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 18. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại
A.
0
x
. B.
1x
. C.
1
x
. D.
10
x
.
Câu 19. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3 2
2
x
y
x
là
x
y
1
O
-1 1
-2
x
y
1
1
O
A.
2; 3
. B.
2;3
. C.
3
2;
2
. D.
3;2
.
Câu 20. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
(
0
a
) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
a
,
0
b
,
0
c
. B.
0
a
,
0
b
,
0
c
.
C.
0
a
,
0
b
,
0
c
. D.
0
a
,
0
b
,
0
c
.
Câu 21. Đồ thị hàm số
2
y x
cắt đồ thị hàm số
3
2
y x
tại điểm có tọa độ là
A.
1; 1
. B.
1;2
. C.
1; 2
. D.
1;1
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
log 3 1
x
là
A.
7x
. B.
3
x
. C.
13
x
. D.
2
x
.
Câu 23. Nghiệm của phương trình
3 1
2 8
x
là
A.
4
3
x
. B.
3x
. C.
2
3
x
. D.
1x
.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
0,6 3
x
là
A.
0,6
;log 3

. B.
0,6
log 3;

.
C.
3
;log 0,6

. D.
3
log 0,6;

.
Câu 25. Cho hàm số
2
cos 3f x x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3
d sin
f x x x x C
. B.
3
d sin
f x x x x C
.
C.
d sin 6
f x x x x C
. D.
d sin 6
f x x x x C
.
Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
2 3
f x
x
là
A.
1
ln 2 3
2
x C
. B.
1
ln 2 3
2
x C
.
C.
ln 2 3
x C
. D.
1
ln 2 3
ln 2
x C
.
x
y
O
Câu 27. Nếu
2
0
d 2
f x x
và
5
2
d 5
f x x
thì
5
0
d
f x x
bằng
A.
7
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
và đồ thị trên đoạn
1;3
như hình vẽ. Biết
rằng diện tích các phần đánh dấu trong hình vẽ là:
1 3 2
3; 8
S S S
. Hỏi
3
1
f x dx
bằng
bao nhiêu?
A.
2
. B.
14
. C.
2
. D.
6
.
Câu 29. Kết quả của tích phân
2022
0
2 d
x
x
là
A.
2022
2 1
ln 2
. B.
2022
2
ln 2
. C.
2022
2 1
2021
. D.
2022
2 1
.
Câu 30. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
27 3
4
. B.
9 3
4
. C.
27 3
2
. D.
9 3
2
.
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A.
24 .
B.
21 .
C.
15 .
D.
18 .
Câu 32. Một khối trụ có thể tích là
20
. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên
3
lần thì thể
tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A.
180
. B.
120
. C.
240
. D.
540
.
Câu 33. Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
3
R
bằng
A.
4 3
. B.
3 3
. C.
12
. D.
4
.
Câu 34. Cho
2;2; 3
a
,
1; ;2
b m
. Vectơ
a
vuông góc với
b
khi
A.
4
m
. B.
4
m
. C.
8
m
. D.
2
m
.
Câu 35. Cho cấp số nhân
n
u
biết
3
1
27
u
và công bội
1
q
. Số hạng đầu tiên
1
u
của cấp số nhân
đó bằng
x
y
O
S
3
S
2
S
1
3
2
-1
1
A.
1
27
. B.
1
27
. C.
27
. D.
27
.
Câu 36. Cho hàm số
3 2
4f x x x
. Hỏi hàm số
1
g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 37. Cho
y f x
có đồ thị
f x
như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số
3
1
1
3
g x f x x x
trên đoạn
1;2
bằng
A.
1
1
3
f
. B.
5
1
3
f
. C.
5
2
3
f
. D.
1
3
.
Câu 38. Gọi
S
là số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số
2
2022
16 1 3
x
y
x x
(bao gồm tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang). Tính
.S
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 39. Cho các số dương
, ,a b c
thỏa mãn
3
1
1, log 0, log , ln
a
b
a a b b c b
c c
. Tổng
S a b c
nằm trong khoảng nào cho dưới đây?
A.
6 3
;
5 2
. B.
3
;2
2
. C.
5
;3
2
. D.
3;3,5
.
Câu 40. Bất phương trình
2 2
4 8 .2 9 0
x x
a a
(với
a
là tham số) có nghiệm nguyên nhỏ nhất
là số nào dưới đây?
A.
4
. B.
2
. C.
5
. D.
7
.
x
y
O
-1
2
2
1
Câu 41. Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
2
0
' d 8
xf x x
và
(2) 5
f
. Tính
1
0
2 d
I f x x
.
A.
1I
. B.
5
I
. C.
5
I
. D.
10
I
.
Câu 42. Cho hình lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
2a
,
0
60
ABC
.
Chân đường cao hạ từ
'B
trùng với giao điểm
O
của hai đường chéo
AC
và
BD
của
đáy
ABCD
, góc giữa mặt phẳng
' 'BB C C
với đáy bằng
0
60
. Thể tích lăng trụ bằng:
A.
3
3 3a
. B.
3
16 3
9
a
. C.
3
3 2
a
. D.
3
6a
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
5;3;1
A
,
4; 1;3
B
,
6,2,4
C
và
2;1;7
D
.
Biết rằng tập hợp các điểm
M
thỏa
3 2
MA MB MC MD MA MB
là một mặt cầu
S
. Xác định tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu
S
.
A.
14 8 21
1; ; ,
3 3 3
I R
. B.
1 14 2 21
; ; ,
3 3 3 3
I R
.
C.
4 2 3
;1; ,
3 3 3
I R
. D.
8 10 1 3
; ; ,
3 3 3 3
I R
.
Câu 44. Cho hình chóp
.
S ABCD
.
ABCD
là hình chữ nhật,
SA
vuông góc với đáy.
AB a
,
2AC a
,
SA a
. Tính góc giữa
SD
và
BC
.
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
2 2AD AB a
, cạnh
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy
ABCD
và
SB
tạo với mặt phẳng đáy
ABCD
một góc
60
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
2 21
7
a
. B.
21
7
a
. C.
21
14
a
. D.
21
21
a
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và
3 2
f
. Đồ thị hàm số
'y f x
được cho
như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
1987;2022
m
để
hàm số
2 5 4 5 4 5 4
y f x x x m
nghịch biến trên
0;1
.
A.
2
024
. B.
1
987
. C.
2025
. D.
1
.
Câu
47. Cho khối cầu
S
tâ
m
O
bán
kính
R
v
à hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo thành
hai hình tròn
1
(
)C
v
à
2
(
)C
cùng
bán kính. Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất có đỉnh
trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Khi đó thể tích khối trụ
có hai đáy là hai hình tròn
1
(
)C
và
2
(
)C
bằng
A.
3
4
3
9
R
. B.
3
2
3
9
R
. C.
3
3
9
R
. D.
3
4
3
3
R
.
Câu 48. Cho phương trình:
2022
1
2
9
4 2 1 3 3 .3 1 0
x
x
m
x x m
. Gọi S l
à tập các giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng bình phương các phần tử
trong S là:
A.
4
. B.
9
. C.
1
2
. D.
1
.
Câu
49. Cho hàm số
y
f x
xác
định trên tập
v
à thỏa
6
2
2
2
1
x
f
x f x
x
x
với
mọi số
thực
.x
Giả sử
2
,f m
3
.f n
Tính giá trị biểu thức
2
3 .
T
f f
A.
T n m
. B
.
T n m
. C.
T m n
. D.
T m n
.
Câu 50. Tất cả cá
c giá trị của tham số
m
để phư
ơng trình
4
2
2
tan
c
os
x
m
x
có 6
nghiệm phân biệt
thuộc
;
2
2
là
A.
2
3
m
B
.
3
m
C.
2
3
m
D.
2
m
x
y
3
2
2
O
1
_______________ HẾT _______________
Câu 1: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là
A.
9!
. B.
9
. C.
1
. D.
9
9
.
Lời giải
Chọn A
Số cách xếp cần tìm là:
9
9!P =
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
( )
1;0−
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
( )
1;0−
và
( )
1; +
.
Câu 3: Cho hàm số
42
21y x x= − +
. Số điểm cực trị của hàm số là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
44y x x
=−
.
3
0
0 4 4 0
1
x
y x x
x
=
= − =
=
Vậy hàm số đã cho có
3
điểm cực trị.
Câu 4: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây
A.
32
31y x x= − −
. B.
3
32y x x= − − −
. C.
32
32y x x= − + +
. D.
42
31y x x= + −
.
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số
0a
nên Chọn A
Câu 5: Cho
a
là số thực dương
1a
, khi đó
3
5
log
a
a
bằng:
A.
10
.
3
B.
3
.
10
C.
5
.
6
D.
5.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
2
5
3
5
3
5 10
log log .2log
33
a
a
a
a a a= = =
.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
5
yx
−
=
là
A.
\0
. B.
.
C.
( )
0; .+
D.
)
0; .+
Lời giải
Chọn A
Do
5−
là số nguyên âm nên điều kiện là
0x
. Do đó tập xác định
\0D =
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
3
log 2yx
là:
A.
0;
. B.
;0
. C. . D.
1;
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định:
2 0 0xx
Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
..
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
B.
.
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
C.
b c b
a a c
f x dx f x dx g x dx a c b
.
D.
.
ba
ab
f x dx g x dx
Lời giải
Chọn A
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số
sin21f x x
là
A.
1
cos21
21
f x dx x C
.
B.
21cos21f x dx x C
.
C.
1
cos21
21
f x dx x C
.
D.
21cos21f x dx x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
sin21 cos21
21
xdx x C
.
Câu 10: Nếu
( )
6
1
2f x dx =
và
( )
6
1
-4g x dx =
thì
( ) ( )
( )
6
1
f x g x dx+
bằng
A.
2−
B.
6
C.
2
D.
6−
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
6 6 6
1 1 1
2 4 2f x g x dx f x dx g x dx+ = + = + − = −
.
Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh
3a
,
4a
,
5a
bằng
A.
3
60a
B.
3
12a
C.
3
80a
D.
3
20a
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật đó là:
3
3 .4 .5 60V a a a a==
.
Câu 12: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
23
3
A.
1
3
B.
6
6
C.
2
3
D.
1
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp là:
1 2 3 3 1
..
3 3 2 3
V ==
.
Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy
5=r
và độ dài đường sinh
3=l
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
30 .
B.
15 .
C.
25 .
D.
75 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ
2 30ππ==S rl
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
a
biểu diễn của các véctơ đơn vị là
23= − +a i j k
. Tọa độ
của véctơ
a
là
A.
( )
2; 3;1−
B.
( )
2; 3; 1− −
C.
( )
2;1; 3−
D.
( )
2;3; 1− −
Lời giải
Chọn A
Tọa độ của véctơ
23= − +a i j k
là
( )
2; 3;1=−a
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 2 3 16− + + + − =S x y z
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
A.
( )
4; 2;3 .−
B.
( )
4;2; 3− −
C.
( )
4;2;3 .
D.
( )
4; 2; 3− − −
Lời giải
Chọn A
Tọa độ tâm của mặt cầu
( )
S
là
( )
4; 2;3−I
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
1;0−
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy: Trên khoảng
( )
1;0−
đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 18: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại
A.
0x =
. B.
1x =
. C.
1x =−
. D.
10x =
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy:
'y
đổi dấu từ âm sang dương qua điểm
0x =
nên hàm số đạt cực
tiểu tại
0x =
.
Câu 19: Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
32
2
x
y
x
+
=
−
là
A.
( )
2; 3−
. B.
( )
2;3
. C.
3
2;
2



. A.
( )
3;2−
.
Lời giải
Chọn A
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
2.x =
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
3.y =−
Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
( )
2; 3−
.
Câu 20: Cho hàm số
( )
42
0y ax bx c a= + +
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Chọn A
Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm nằm dưới trục hoành
0 0.x y c c= =
Ta có
( )
4 2 4
24
lim lim lim
x x x
bc
y ax bx c x a
xx
→ → →

= + + = + + = −


nên
0.a
Hàm số có ba điểm cực trị nên
a
và
b
trái dấu. Vì
0a
nên
0.b
Vậy
0, 0, 0a b c
.
Câu 21: Đồ thị hàm số
2
yx=−
cắt đồ thị hàm số
3
2yx=−
tại điểm có toạ độ là
A.
( )
1; 1−
. B.
( )
1;2−
. C.
( )
1; 2−−
. D.
( )
1;1
.
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
23
2xx− = −
32
20xx + − =
1 1.xy = = −
Vậy toạ độ giao điểm là
( )
1; 1 .−
Câu 22: Nghiệm của phương trình
log 3 1x
là
A.
7.x =
B.
3.x =−
C.
13.x =
D.
2.x =−
Lời giải
Chọn A
log 3 1 3 10 7.x x x
Câu 23: Nghiệm của phương trình
31
28
x
là
A.
4
.
3
x =
B.
3.x =
C.
2
.
3
x =
D.
1.x =
Lời giải
Chọn A
31
28
x−
=
3 1 3
22
x−
=
3 1 3x − =
4
3
x=
.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình
0,6 3
x
là
A.
( )
0,6
;log 3−
B.
( )
0,6
log 3;+
C.
( )
3
;log 0,6−
D.
( )
3
log 0,6;+
Lời giải
Chọn A
0,6 3
x
0,6 0,6
log 3 ;log 3xx
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
0,6
;log 3S
.
Câu 25: Cho hàm số
2
( ) cos 3f x x x=−
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
( ) sinf x dx x x C= − +
. B.
3
( ) sinf x dx x x C= − − +
C.
( ) sin 6f x dx x x C= − +
. D.
( ) sin 6f x dx x x C= − − +
.
Lời giải
Chọn A
Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số
1
()
23
fx
x
=
+
là
A.
1
ln 2 3
2
xC++
. B.
( )
1
ln 2 3
2
xC++
.
C.
ln 2 3xC++
. D.
1
ln 2 3
ln2
xC++
.
Lời giải
Chọn A
Câu 27: Nếu
2
0
( ) 2f x dx =
và
5
2
( ) 5f x dx =
thì
5
0
()f x dx
bằng
A. 7. B. 2. C. 3. D. 4
Lời giải
Chọn A
Ta có :
5 2 5
0 0 2
( ) ( ) ( ) 7f x dx f x dx f x dx= + =
Câu 28: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên và đồ thị trên đoạn
1;3−
như hình vẽ. Biết
rằng diện tích các phần đánh dấu trong hình vẽ là:
1 3 2
3; 8.S S S= = =
Hỏi
( )
3
1
df x x
−
bằng bao
nhiêu?
A.
2.
B.
14
C.
2−
D.
6
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
3
1
df x x
−
=
( ) ( ) ( )
0 2 3
1 2 3
1 0 2
d d d 3 8 3 2f x x f x x f x x S S S
−
+ + = − + − = − + − =
.
Câu 29: Kết quả của tích phân
2022
0
2d
x
x
là:
A.
2022
21
ln2
−
B.
2022
2
ln2
C.
2022
21
2021
−
D.
2022
2 1.−
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2022
2022
2022
0
0
2 2 1
2d
ln2 ln2
x
x
x
−
= =
Câu 30: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
A.
27 3
4
B.
93
4
C.
27 3
2
D.
27 3
2
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ:
.V Bh=
Với
93
4
B =
;
3h =
Suy ra
9 3 27 3
.3
44
V ==
.
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
3
, chiều cao bằng
4
. Diện tích toàn phần của hình nón
bằng
A.
24
B.
21
C.
15
D.
18
Lời giải
Chọn A
Độ dài đường sinh hình nón là
22
5l h r
.
Diện tích toàn phần của hình nón
2
tp xq d
S S S rl r
.
2
3.5 3 24
tp
S
.
Câu 32: Một khối trụ có thể tích là
20
. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A.
180
. B.
120.
C.
240.
D.
540.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ có bán kính
r
, chiều cao
h
là
2
. 20V B h r h
.
Giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới là
2
2
' ' . 3 9 180V B h r h r h
.
Câu 33: Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
3R
bằng
A.
43
. B.
33
. C.
12 .
D.
4.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối cầu
3
3
44
. 3 4 3 .
33
VR
Câu 34: Cho
( ) ( )
2;2; 3 , 1; ;2a b m= − − =
. Vectơ
a
vuông góc với
b
khi
A.
4m =
. B.
4m =−
. C.
8m =−
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn A
. 0 2 2 6 0 4a b a b m m⊥ = − + − = =
.
Câu 35: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
3
1
27
u =
và công bội
1q =−
. Số hạng đầu tiên
1
u
của cấp số nhân đó
bằng
A.
1
27
. B.
1
27
−
. C.
27
. D.
27−
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
2
3 1 1 1
1 1 1 1
1
27 27 27 27
u u q u u= = − = =
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
32
4f x x x=−
. Hỏi hàm số
( )
( )
1g x f x=−
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
( )
( ) ( ) ( )
( )
32
3 2 2
32
1 1 4 1
3 3 1 4 8 4
7 11 5
g x f x x x
x x x x x
g x x x x
= − = − − −
= − + − − + −
= − + −
Hàm số
( )
32
7 11 5h x x x x= − + −
có hai điểm cực trị dương nên
( )
( )
g x h x=
có tất cả
2.2 1 5+=
cực trị.
Câu 37: Cho
( )
y f x=
có đồ thị
( )
'fx
như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( )
3
1
1
3
g x f x x x= − + −
trên đoạn
1;2−
bằng
A.
( )
1
1.
3
f −
B.
( )
5
1.
3
f −−
C.
( )
5
2.
3
f −
D.
1
.
3
−
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
( ) ( )
3
1
1
3
g x f x x x= − + −
trên đoạn
1;2−
, có
( ) ( )
2
' ' 1g x f x x= − +
.
Ta có
( ) ( )
2
' 0 ' 1g x f x x= = −
.
Vẽ thêm đồ thị hàm số
2
1yx=−
ta thấy
( )
1
'0
1
x
gx
x
=
=
=−
.
Bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( )
3
1
1
3
g x f x x x= − + −
trên đoạn
1;2−
bằng
( )
1
1.
3
f −
Câu 38: Gọi
S
là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2022
16 1 3
x
y
xx
=
−−
(bao gồm tiện cận đứng và
tiệm cận ngang). Tính
S
.
A.
4.
B.
3.
C.
5.
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
1 1 1 1
, , \ ,
44
77
D
−

= − + −


.
2
2
2022 2022
lim lim 2022
1
16 1 3
16 3
xx
x
xx
x
→+ →+
==
−−
−−
2
2
2022 2022
lim lim 2022
1
16 1 3
16 3
xx
x
xx
x
→− →−
= = −
−−
− − +
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
2022y =
.
(
)
2
2
2
11
77
2022 16 1 3
2022
lim lim
71
16 1 3
xx
x x x
x
x
xx
++
→→
−+
= = +
−
−−
(
)
2
2
2
11
77
2022 16 1 3
2022
lim lim
71
16 1 3
xx
x x x
x
x
xx
++
−−
→→
−+
= = +
−
−−
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
1
7
x =
.
Vậy
4S =
.
Câu 39: Cho các số dương
,,a b c
thỏa mãn
1a
,
3
log 0ab+=
,
1
log , ln
a
b
b c b
cc
= = −
. Tổng
S a b c= + +
nằm trong khoảng nào cho dưới đây?
A.
63
;
52



. B.
3
;2
2



. C.
5
;3
2



. D.
( )
3;3,5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
+/
ln
b
cb
c
=−
ln lnb c c b − = −
( )
ln ln 1b b c c + = +
.
Xét hàm số:
( )
ln , 0f t t t t= +
( )
1
1 0, 0f t t
t
= +
( )
ft
đồng biến trên
( )
0;+
, nên
( )
1 cb=
.
+/
3
log 0ab+=
3
b
a
−
=
.
+/
11
log
a
b
cb
==
1
b
ba=
1
.
1
1
33
3
b
b
cb
−
−
= = = =
1
3
3
1
3
3
a
−
= =
3
1 2 6 3
;
3 5 2
3
abc

+ + = +


.
Câu 40: Bất phương trình
( )
22
4 8 2 9 0
xx
aa− + − −
(Với
a
là tham số) có nghiệm nguyên nhỏ nhất là
số nào dưới đây?
A.
4
. B.
2
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
( )
( )
22
4 8 2 9 0 1
xx
aa− + − −
+/ BPT
( )
( )
2
29
21
x
x
a thoa man
Loai
+
−
( )
2
22
log 9 log 9 3,2xa +
Vậy BPT có nghiệm nguyên nhỏ nhất là
4x =
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên thoả mãn
( )
2
0
8xf x dx
=
và
( )
25f =
. Tính
( )
1
0
2f x dx
A.
1
. B.
5−
. C.
5
. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( ) ( )
u x du dx
dv f x dx v f x
= =
= =
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 1 2
0 0 0 0 0
2
1
8 2 2 1
0
2
xf x dx xf x f x dx f x dx f x dx f x dx
= − = = = =
.
Câu 42: Cho hình lăng trụ
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
2a
,
0
60ABC =
. Chân
đường cao hạ từ
B
trùng với
O
là giao điểm của hai đường chéo
,AC BD
của đáy
ABCD
,
góc giữa mặt phẳng
( )
BB C C

với đáy bằng
0
60
. Thể tích khối lăng trụ.
A.
3
33a
. B.
3
16 3
9
a
. C.
3
32a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn D
22
3
2.4 2. 3
4
ABCD
S a a==
.
Gọi
I
là trung điểm của
BC
.
( ) ( )
( )
0
, 60BB C C ABCD B IO
==
0
tan60 3BO OI a
==
.
3
.
6
ABCD A B C D
Va
=
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
(5;3;1), (4; 1;3), ( 6,2,4)A B C−−
và
(2;1;7)D
. Biết rằng
tập hợp các điểm
M
thỏa
|3 2 | | |MA MB MC MD MA MB− + + = −
là một mặt cầu
()S
. Xác
định tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu
()S
.
A.
14 8 21
1; ; ,
3 3 3
IR

=


. B.
1 14 2 21
; ; ,
3 3 3 3
IR

=


.
C.
4 2 3
;1; ,
3 3 3
IR

=


. D.
8 10 1 3
; ; ,
3 3 3 3
IR

=


.
Lời giải
Chọn A
Giả sử
;;M x y z
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ACD
11
;2;4 ;2 ;4 3 1 3 ;6 3 ;12 3
33
G MG x y z MG x y z
.
2
1;4; 2 21BA BA
(1)
.
( )
( ) ( )
( )
22
|3 2 | | | | 2 | | |
| 2 3 | | | | 2 3 | | | 2
MA MB MC MD MA MB MA MB MA MC MD BA
BA MG BA BA MG BA
− + + = − − + + + =
+ = + =
2
2 2 2
2 3 3 3 ;14 3 ;8 3 2 3 3 3 14 3 8 3BA MG x y z BA MG x y z
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có
22
2 2 2 2
14 8 21
3 3 14 3 8 3 21 1
3 3 9
x y z x y z
Mặt cầu có tâm và bán kính là
14 8 21
1; ; ,
3 3 3
IR

=


.
Câu 44: Cho hình chóp
.,S ABCD ABCD
là hình chữ nhật,
SA
vuông góc với đáy.
AB a=
,
2,AC a SA a==
. Tính góc giữa
,SD BC
.
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
Lời giải
Chọn A
ABD
vuông tại
2 2 2 2
3.A AD BD AB AC AB a
Do
SAD
vuông tại
0
1
tan 30
33
SA a
A SDA SDA
AD
a
.
Do
0
/ / , , 30BC AD SD BC SD AD SDA
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
2 2 ,AD AB a==
cạnh
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy
( )
ABCD
và
SB
tạo với mặt phẳng đáy
( )
ABCD
một góc
60 .
Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
2 21
.
7
a
B.
21
.
7
a
C.
21
.
14
a
D.
21
.
21
a
Lời giải
Chọn A
Dễ có góc giữa
SB
và
( )
ABCD
là
60 .SBA =
Ta có
AB DC
nên
( )
AB SDC
. Khi đó
( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,d AB SC d AB SDC d A SDC==
.
Dựng
AH SD⊥
, dễ dàng chứng minh được
( )
( )
,AH d A SDC=
.
Xét tam giác vuông
SAB
có
tan60 3SA AB a= =
.
Xét tam giác vuông
SAD
có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 2 21
.
4 3 12 7
a
AH
AH AD SA a a a
= + = + = =
Vậy
( )
2 21
,
7
a
d AB SC AH==
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên và
( )
3 2.f =
Đồ thị hàm số
( )
y f x
=
được cho
như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
1987;2022m−
để hàm
số
( )
2 5 4 5 4 5 4y f x x x m= + + − + −
nghịch biến trên
( )
01;.
A.
2024.
B.
1987.
C.
2026.
D.
1.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
( ) ( )
( )
2 5 4 5 4 5 4 2 5 4 5 4 4 5 4 4g x f x x x m f x x x m= + + − + − = + + + − + − −
Đặt
54t x ,=+
với
( ) ( )
0;1 2;3 .xt
Khi đó
( )
gx
trở thành
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 4 4 2 2 4h t f t t t m h t f t t

= + − − − = + −
( ) ( )
02h t f t t

= = − +
Số nghiệm của phương trình
( )
0ht
=
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
ft
và đường thẳng
2yt= − +
.
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
ft
ta thấy phương trình
( ) ( )
0, 2;3 .h t t
Hay
( ) ( )
0; 0;1 .g x x
Vậy hàm số
( )
y g x=
nghịch biến trên khoảng
( )
01;
khi và chỉ khi
( ) ( )
1 0 2 3 5 12 0 3g f m m + − − −
.
Mà
m
là số nguyên và
1987;2022m−
nên
3; 2;...2022m − −
có
2026
giá trị.
Câu 47: Cho khối cầu
( )
S
tâm
O
bán kính
R
và hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo
thành hai hình tròn
( )
1
C
và
( )
2
C
cùng bán kính. Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất
có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. khi đó thể
tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn
( )
1
C
và
( )
2
C
bằng
A.
3
43
9
R
. B.
3
23
9
R
. C.
3
3
9
R
. D.
3
43
3
R
.
Lời giải
Chọn A
Gọi hệ điểm như hình vẽ với
r
là bán kính đường tròn
( )
1
O
nhận
AB
làm đường kính như
hình vẽ.
Khi đó dễ thấy
22
1 2 1
22OO OO R r= = −
.
Đồng thời ta có
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12
43
xq non xq non
S rl S r l r O O r r R r
−−
= = = + = −
Ta có:
( )
( )
2
2 2 2
4
2 2 2
3 4 3
1 1 4
3 . 4 3
3 3 4 3
Cauchy
r R r
R
r R r
+−
− =
Suy ra
2
2
.
3
xq non
R
S
−
. Nên
22
2 2 2 2
max
22
3 4 3
3
3
xq non
RR
S r R r r
−

= = − =

Khi đó chiều cao
2
2
12
22
2
3
3
tru
RR
h OO R= = − =
Vậy
2 3
2
9
22
. . .
3
3
43
tru tru
RR
V r h
R

= = =
.
Câu 48: Cho phương trình
(
)
2022
12
9 4. 2 1 3 3 .3 1 0
xx
m x x m
+
− + + + + + =
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng bình phương các phần tử
của
S
bằng
A.
4
. B.
9
. C.
12
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Chia hai vế của phương trình cho
1
3
x+
ta được
( )
2
11
2022
4
3 . 1 1 3 0
3
xx
m x m
+ − −

− + + + + =


(1)
+) Điều kiện cần: Giả sử
0
x
là nghiệm của phương trình (1). Khi đó
0
2x−−
cũng là nghiệm
của (1).
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì
0 0 0
21x x x= − − = −
.
Thay
0
1x =−
vào phương trình (1) ta được
( )
2
1
1 1 1 0 2 0
2
m
m m m m
m
=
− + + = + − =
=−
.
+) Điều kiện đủ:
- Với
2m =−
thay vào (1) ta được
( )
2
11
2022
4
3 3 2 . 1 1 0
3
xx
x
+ − −

+ + + − =


.
Ta thấy
1 1 1 1
3 3 2. 3 .3 2
x x x x+ − − + − −
+ =
và
( )
2
2022
4
2 . 1 1 2
3
x

+ − −


;
x
.
0;VT x
. Do đó
( )
11
11
10
xx
x
x
+ = − −
= −
+=
2m=
(thoả mãn).
- Với
1m =
thay vào (1) ta được
( )
2
11
2022
4
3 3 . 1 2 0
3
xx
x
+ − −
+ − + − =
. Ta thấy phương trình có
hai nghiệm
0; 1xx= = −
. Do đó
1m =
(loại).
Vậy tổng bình phương các phần tử bằng
4
.
Câu 49: Cho hàm số
()y f x=
xác định trên và thỏa mãn
62
2
'( ) 2 '( )
1
x
f x f x
xx
+ − =
++
với mọi số
thực
x
. Giả sử
(2) , ( 3)f m f n= − =
. Tính giá trị của biểu thức
( 2) (3)T f f= − −
.
A.
=+T m n
. B.
=−T n m
. C.
=−T m n
. D.
= − −T m n
.
Lời giải
Chọn B
Thay
x
bởi
x−
vào biểu thức
62
2
'( ) 2 '( ) (1)
1
x
f x f x
xx
+ − =
++
ta được:
62
2
'( ) 2 '( ) (2)
1
x
f x f x
xx
− + =
++
.
Từ
(1),(2)
ta rút ra:
62
2
'( ) .
3
1
x
fx
xx
=
++
.
Xét
22
62
33
2
'( ) .
3
1
x
I f x dx dx
xx
−−
==
++

.
Đặt
ux=−
, ta suy ra
2 3 3
6 2 6 2
3 2 2
22
. ( ) . '( )
33
( ) ( ) 1 1
ux
I du dx f x dx
u u x x
−
−−
−
= − = =
− + − + + +
Mà
2
3
'( ) (2) ( 3) (3)I f x dx f f
−
= = − −
và
3
2
'( ) (3) ( 2) (4)I f x dx f f
−
= = − −
.
Từ
(3),(4 )
suy ra
(2) ( 3) (3) ( 2) ( 2) (3) ( 3) (2)f f f f f f f f n m− − = − − − − = − − = −
.
Câu 50: Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
4
2
2
tan
cos
xm
x
−=
có
6
nghiệm phân
biệt thuộc khoảng
;
22


−


là
A.
23m
. B.
3m =
. C.
23m
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn A
Với
;
22
x


−


thì
cos 0x
.
Ta có
( )
4 4 2
2
2
tan tan 2tan 2 1
cos
x m x x m
x
− = − − =
.
Đặt
( )
22
tan 2tan . 1 tan 0 tan 0 0t x t x x x x
= = + = = =
(vì
;
22
x


−


).
Bảng biến thiên:
Do đó: + Nếu
0t =
thì phương trình đã cho có một nghiệm
0x =
.
+ Nếu
0t
thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
;
22
x


−


.
Phương trình
( )
1
trở thành:
( )
2
2 2 2t t m− − =
.
Xét hàm số
( )
2
22y f t t t= = − −
trên .
Phương trình
( )
1
có
6
nghiệm phân biệt
;
22
x


−


phương trình
( )
2
có
3
nghiệm phân biệt
( )
0;t +
23m
.
____________________ HẾT ____________________
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9! . B. 9 . C. 1. D. 9 9 . Câu 2.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y -1 O 1 x 1 -2
Hàm số đồng biến trên khoảng A. 1;0 . B. 2;0 . C. 0;  . D.  1   ;1 . 4 2 Câu 3.
Cho hàm số y x  2x 1. Số điểm cực trị của hàm số là A. 3. B. 0. C. 1. D. 4. Câu 4.
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? 3 2 3
A. y x 3x 1  . B. y x  3x 2. 3 2 4 2 C. y x  3x 2 .
D. y x  3x 1  . Câu 5.
Cho a là số thực dương, a  1, khi đó 3 5 log a bằng a 10 3 5 A. . B. . C. . D. 5. 3 10 6 5 Câu 6.
Tập xác định của hàm số y x  là A.  \   0 . B.  . C. 0;  . D. 0;  . Câu 7.
Tập xác định của hàm số y  log 2x là 3 A. 0;  . B.  ;  0 . C.  . D. 1; .
Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai? b b b A.
f x.g xdx f x . dx g x    dx . a a a b b b
B.  f x  g x dx
f xdx g x       dx . a a a b c b C.
f xdx f xdx f xdx, a c b    . a a c b a D.
f xdx   f x   dx . a b Câu 9.
Nguyên hàm của hàm số f x  sin 21x là 1 A.
f xdx   cos 21x C  . B.
f xdx  21cos 21x C  . 21 1 C.
f xdx  cos 21x C  . D.
f xdx  21cos 21x C  . 21 6 6 6 Câu 10. Nếu
f x dx  2 
và g x dx  4 
thì   f x  g xdx bằng 1 1 1 A. 2  . B. 6 . C. 2 . D. 6  . Câu 11.
Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh 3a, 4a, 5a bằng A. 3 60a . B. 3 12a . C. 3 80a . D. 3 20a . 3 2 3 Câu 12.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 1 6 2 A. . B. . C. . D. 1. 3 6 3
Câu 13. Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng A. 30 . B. 15 . C. 25 . D. 75 .     
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  3 j k . 
Tọa độ của vectơ a là A. 2;  3  ;1 . B. 2;  3;   1 C. 2;1;  3 . D.  2  ;3;   1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x  4)  ( y  2)  (z  3)  16. Tâm của
(S) có tọa độ là A. (4; 2  ;3). B. ( 4  ; 2; 3  ). C. (4; 2;3). D. ( 4  ; 2  ; 3  ).
Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y -1 O 1 x 1 -2
Hàm số đồng biến trên khoảng A. 1;0 . B. 2;0 . C. 0;  . D.  1   ;1 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. y 1 x O 1
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 18.
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại A. x  0 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  10 . 3x  2
Câu 19. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  là 2  x  3  A. 2;  3 . B. 2;  3 . C. 2;   . D.  3  ; 2 .  2  4 2 Câu 20.
Cho hàm số y ax bx c ( a  0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y x O
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 . 2 3 Câu 21.
Đồ thị hàm số y  x y x  2 cắt đồ thị hàm số
tại điểm có tọa độ là A. 1;  1  . B.  1  ; 2 . C.  1;  2   . D. 1;  1 .
Câu 22. Nghiệm của phương trình log  x  3  1 là A. x  7. B. x  3  . C. x  13 . D. x  2 . Câu 23.
Nghiệm của phương trình 3x 1 2  8 là 4 2 A. x  . B. x  3 . C. x  . D. x 1. 3 3
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 0, 6x  3 là A.  ;  log 3 . B. log 3;  . 0,6  0,6  C.  ;  log 0, 6 . D. log 0, 6;  . 3  3  Câu 25.
Cho hàm số f x 2
 cos x  3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x 3
dx  sin x x C  . B. f x 3
dx   sin x x C  . C.
f x dx  sin x  6x C  . D.
f x dx  sin x  6x C  . 1 Câu 26.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  là 2x  3 1 1 A.
ln 2x  3  C . B.
ln 2x  3  C . 2 2 1
C. ln 2x  3  C . D.
ln 2x  3  C . ln 2 2 5 5 Câu 27. Nếu
f xdx  2  và
f x  dx  5  thì  d  f x x bằng 0 2 0 A. 7 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 28.
Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và đồ thị trên đoạn  1  ;  3 như hình vẽ. Biết 3
rằng diện tích các phần đánh dấu trong hình vẽ là: S S  3; S  8 . Hỏi
f x dx 1 3 2  bằng 1 bao nhiêu? y S2 -1 2 3 x O 1 S3 S1 A. 2 . B. 14 . C. 2 . D. 6 . 2022 Câu 29. Kết quả của tích phân 2 d  x x là 0 2022 2 1 2022 2 2022 2 1 A. . B. . C. . D. 2022 2 1 . ln 2 ln 2 2021 Câu 30.
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 9 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 31.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 24. B. 21. C. 15. D. 18. Câu 32.
Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 180 . B. 120 . C. 240 . D. 540 .
Câu 33. Thể tích V của khối cầu có bán kính R  3 bằng A. 4 3 . B. 3 3 . C. 12 . D. 4 .    
Câu 34. Cho a  2; 2;  3 , b  1; ;
m 2 . Vectơ a vuông góc với b khi A. m  4 . B. m  4  . C. m  8  . D. m  2 . 1
Câu 35. Cho cấp số nhân u biết u
và công bội q  1 . Số hạng đầu tiên u của cấp số nhân n  3 27 1 đó bằng 1 1 A. . B. . C. 27 . D. 2  7 . 27 27
Câu 36. Cho hàm số f x 3 2
x  4x . Hỏi hàm số g x  f x  
1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .
Câu 37. Cho y f x có đồ thị f  x như hình vẽ y 2 x -1 O 1 2 1
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x 3 
x x 1 trên đoạn 1; 2 bằng 3 1 5 5 1 A. f   1  . B. f   1  . C. f 2  . D.  . 3 3 3 3 2022x Câu 38.
Gọi S là số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số y  (bao gồm tiệm cận 2 16x 1  3 x
đứng và tiệm cận ngang). Tính S. A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. 1 b Câu 39.
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a  1, log a b  0, log b  , ln
c b . Tổng 3 a c c
S a b c nằm trong khoảng nào cho dưới đây?  6 3   3   5  A. ;   . B. ; 2   . C. ; 3   . D. 3;3,5 .  5 2   2   2 
Câu 40. Bất phương trình x   2 a   x 2 4
8 .2  a  9  0 (với a là tham số) có nghiệm nguyên nhỏ nhất là số nào dưới đây? A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 7 . 2 Câu 41.
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên  thỏa mãn '  d  8  xf x x
và f (2)  5 . Tính 0 1 I f 2x d  x . 0 A. I  1 . B. I  5 . C. I  5 . D. I  10 .  0
Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC  60 .
Chân đường cao hạ từ B ' trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD của
BB 'C'C 0
đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng
với đáy bằng 60 . Thể tích lăng trụ bằng: 3 16a 3 A. 3 3a 3 . B. . C. 3 3a 2 . D. 3 6a . 9
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 5;3; 
1 , B 4; 1;3 , C 6, 2, 4 và D 2;1;7 . 
    
Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa 3MA  2MB MC MD MA MB là một mặt cầu
S  . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S  .  14 8  21  1 14 2  21 A. I 1; ; , R    . B. I ; ; , R    .  3 3  3  3 3 3  3  4 2  3  8 10 1  3 C. I ;1; , R    . D. I ; ; , R    .  3 3  3  3 3 3  3
Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD . ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB a ,
AC  2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD  2AB  2a , cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng đáy  ABCD và SB tạo với mặt phẳng đáy  ABCD một góc 60 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 2a 21 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 21
Câu 46. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và f 3  2 . Đồ thị hàm số y f ' x  được cho
như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  19  87;2022để
hàm số y  2 f  5x  4   5x  4 5x  4  m nghịch biến trên 0;  1 . y 2 x O 3 1 2 A. 2024 . B. 1987 . C. 2025 . D. 1.
Câu 47. Cho khối cầu S  tâm O bán kính R và hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo thành
hai hình tròn (C ) và (C ) cùng bán kính. Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất có đỉnh 1 2
trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Khi đó thể tích khối trụ
có hai đáy là hai hình tròn (C ) và (C ) bằng 1 2 3 4 R 3 3 2 R 3 3  R 3 3 4 R 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3
Câu 48. Cho phương trình: x 1    2022 2 9 4
 2 1  3  3.3x m x x m
1  0 . Gọi S là tập các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng bình phương các phần tử trong S là: A. 4 . B. 9 . C. 12 . D. 1. 2 x
Câu 49. Cho hàm số y f x xác định trên tập  và thỏa f  x  2 f x  với mọi số 6 2 x x 1 thực .
x Giả sử f 2  , m f  3    .
n Tính giá trị biểu thức T f  2    f 3.
A. T n m .
B. T n m .
C. T m n .
D. T  m n . 2
Câu 50. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 tan x
m có 6 nghiệm phân biệt 2 cos x     thuộc  ;   là  2 2  A. 2  m  3 B. m  3 C. 2  m  3 D. m  2
_______________ HẾT _______________ Câu 1:
Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!. B. 9 . C. 1. D. 9 9 . Lời giải Chọn A
Số cách xếp cần tìm là: P = 9!. 9 Câu 2:
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng A. ( 1 − ;0) . B. ( 2 − ;0) . C. (0;+) . D. ( 1 − ; ) 1 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( 1 − ;0) và (1;+). Câu 3: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x +1. Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có 3
y = 4x − 4x . x = 0 3
y = 0  4x − 4x = 0   x = 1 
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 4:
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây A. 3 2
y = x −3x −1. B. 3
y = −x −3x − 2 . C. 3 2
y = −x + 3x + 2 . D. 4 2
y = x + 3x −1. Lời giải Chọn A
Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a  0 nên Chọn A Câu 5:
Cho a là số thực dương a  1, khi đó 3 5 log a bằng: a 10 3 5 A. . B. . C. . D. 5. 3 10 6 Lời giải Chọn A 5 5 10 Ta có: 3 5 3 log
a = log a = .2log a = . 1 a a 2 a 3 3 Câu 6:
Tập xác định của hàm số 5 y x− = là A. \   0 . B. . C. (0;+). D. 0;+). Lời giải Chọn A Do 5
− là số nguyên âm nên điều kiện là x  0 . Do đó tập xác định D = \  0 . Câu 7:
Tập xác định của hàm số y log 2x là: 3 A. 0; . B. ;0 . C. . D. 1; . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định: 2x 0 x 0 Câu 8:
Khẳng định nào sau đây sai? b b b A. f x g x dx f x d . x g x d . x a a a b b b B. f x g x dx f x dx g x d . x a a a b c b C. f x dx f x dx g x dx a c b . a a c b a D. f x dx g x d . x a b Lời giải Chọn A Câu 9:
Nguyên hàm của hàm số f x sin 21x là 1 A. f x dx cos 21x C . 21 B. f x dx 21cos 21x C . 1 C. f x dx cos 21x C . 21 D. f x dx 21cos 21x C . Lời giải Chọn A 1 Ta có: sin 21xdx cos 21x C . 21 6 6 6 Câu 10: Nếu f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = -4thì ( f (x)+ g(x))dx bằng 1 1 1 A. 2 −  B. 6  C. 2  D. 6 −  Lời giải Chọn A 6 6 6
Ta có: ( f ( x) + g ( x))dx = f ( x)dx + g ( x)dx = 2 + ( 4 − ) = 2 −    . 1 1 1
Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh 3a , 4a , 5a bằng A. 3 60a B. 3 12a C. 3 80a D. 3 20a Lời giải Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật đó là: 3 V = 3 . a 4 .
a 5a = 60a . 3 2 3
Câu 12: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng 2 3 1 6 2 A. B. C. D. 1 3 6 3 Lời giải Chọn A 1 2 3 3 1
Thể tích khối chóp là:V = . . = . 3 3 2 3
Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 30. B. 15. C. 25. D. 75. Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ S = 2πrl = 30π .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các véctơ đơn vị là a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của véctơ a là A. (2; 3 − ; ) 1  B. (2; 3 − ;− ) 1  C. (2;1; ) 3 −  D. ( 2 − ;3;− ) 1  Lời giải Chọn A
Tọa độ của véctơ a = 2i − 3 j + k là a = (2; 3 − ; ) 1 2 2 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 4) + ( y + 2) + ( z − 3) = 16 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (4; 2 − ; ) 3 . B. ( 4 − ;2;− ) 3  C. (4;2;3). D. ( 4 − ; 2 − ;− ) 3  Lời giải Chọn A
Tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) là I (4; 2 − ; ) 3 .
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 1 − ;0) . B. ( 2 − ;0) . C. (0;+) . D. ( 1 − ; ) 1 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy: Trên khoảng ( 1
− ;0) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số
đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x = 0 .
B. x =1 . C. x = 1 − . D. x =10 . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy: y ' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . x +
Câu 19: Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 2 y = 2− là x  3  A. (2; 3 − ). B. (2;3). C. 2;   . A. ( 3 − ;2).  2  Lời giải Chọn A
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x = 2.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y = 3. −
Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (2; 3 − ). Câu 20: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c(a  0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Lời giải Chọn A
Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm nằm dưới trục hoành
x = 0  y = c c  0.  b c  Ta có lim y = lim ( 4 2
ax + bx + c) 4 = lim x a + + = −   nên a  0. 2 4 x→ x→ x→  x x
Hàm số có ba điểm cực trị nên a và b trái dấu. Vì a  0 nên b  0.
Vậy a  0,b  0, c  0 .
Câu 21: Đồ thị hàm số 2
y = −x cắt đồ thị hàm số 3
y = x − 2 tại điểm có toạ độ là A. (1; )1 − . B. ( 1 − ;2). C. ( 1 − ; 2 − ). D. (1; ) 1 . Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 2 3 −x = x − 2 3 2
x + x − 2 = 0
x =1 y = 1 − .
Vậy toạ độ giao điểm là (1;− ) 1 .
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x 3 1 là
A. x = 7. B. x = 3. −
C. x = 13. D. x = 2. − Lời giải Chọn A log x 3 1 x 3 10 x 7.
Câu 23: Nghiệm của phương trình 3x 1 2 8 là 4 2 A. x = .
B. x = 3. C. x = .
D. x = 1. 3 3 Lời giải Chọn A 3x 1 2 − = 8 3x 1 − 3  2 = 2  3x −1= 4 3  x = . 3
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 0,6x 3 là A. ( ; − log 3 B. (log 3;+ 0,6 ) 0,6 ) C. ( ; − log 0,6
D. (log 0,6;+ 3 ) 3 ) Lời giải Chọn A 0,6x 3 x log 3 x ;log 3 . 0,6 0,6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;log 3 . 0,6 Câu 25: Cho hàm số 2 f ( )
x = cos x −3x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3
f (x)dx = sin x − x + C  . B. 3
f (x)dx = − sin x − x + CC.
f (x)dx = sin x − 6x + C  . D.
f (x)dx = −sin x − 6x + C  . Lời giải Chọn A
Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số 1
f (x) = 2x + là 3 1 1 A. ln 2x + 3 + C . B.
ln (2x + 3) + C . 2 2 1
C. ln 2x + 3 + C . D. ln 2x + 3 + C . ln 2 Lời giải Chọn A 2 5 5 Câu 27: Nếu
f (x)dx = 2  và
f (x)dx = 5  thì f (x)dx  bằng 0 2 0 A. 7. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn A 5 2 5 Ta có : f (x)dx = f (x)dx +
f (x)dx = 7    0 0 2
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên và đồ thị trên đoạn  1 − ;  3 như hình vẽ. Biết 3
rằng diện tích các phần đánh dấu trong hình vẽ là: S = S = 3; S = 8. Hỏi f
 (x)dx bằng bao 1 3 2 1 − nhiêu? A. 2. B. 14 C. 2 − D. 6 Lời giải Chọn A 3 0 2 3 Ta có: f
 (x)dx= f
 (x)dx+ f
 (x)dx+ f
 (x)dx = −S + S −S = 3 − + 8 − 3 = 2 . 1 2 3 1 − 1 − 0 2 2022
Câu 29: Kết quả của tích phân 2xdx  là: 0 2022 2 −1 2022 2 2022 2 −1 A. B. C. D. 2022 2 −1. ln 2 ln 2 2021 Lời giải Chọn A 2022 2022 x 2022 − x 2 2 1 Ta có: 2 dx = =   ln 2 ln 2 0 0
Câu 30: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. 27 3 9 3 27 3 27 3 A. B. C. D. 4 4 2 2 Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ: V = . B h 9 3 Với B = ; h = 3 4 9 3 27 3 Suy ra V = .3 = . 4 4
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng 4 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 24 B. 21 C. 15 D. 18 Lời giải Chọn A
Độ dài đường sinh hình nón là 2 2 l h r 5 .
Diện tích toàn phần của hình nón 2 S S S rl r . tp xq d 2 S 3.5 3 24 . tp
Câu 32: Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 180 . B. 120. C. 240. D. 540. Lời giải Chọn A
Thể tích khối trụ có bán kính r , chiều cao h là 2 V . B h r h 20 .
Giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới là 2 2 V ' B '.h 3r h 9 r h 180 .
Câu 33: Thể tích V của khối cầu có bán kính R 3 bằng A. 4 3 . B. 3 3 . C. 12 . D. 4 . Lời giải Chọn A 3 4 4
Thể tích của khối cầu 3 V R . 3 4 3 . 3 3
Câu 34: Cho a = ( 2 − ;2;− ) 3 ,b = (1; ;
m 2) . Vectơ a vuông góc với b khi
A. m = 4 . B. m = 4 − . C. m = 8 − . D. m = 2 . Lời giải Chọn A a ⊥ b  . a b = 0  2
− + 2m − 6 = 0  m = 4 . 1
Câu 35: Cho cấp số nhân (u với u = và công bội q = 1
− . Số hạng đầu tiên u của cấp số nhân đó n ) 3 27 1 bằng 1 1 − A. . B. . C. 27 . D. 27 − . 27 27 Lời giải Chọn A 1 1 u =  u q =  u (− )2 1 1 2 1 =  u = . 3 1 1 1 27 27 27 27
Câu 36: Cho hàm số f ( x) 3 2
= x − 4x . Hỏi hàm số g (x) = f ( x − )
1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A
g ( x) = f ( x − ) 1 = ( x − )3 1 − 4( x − )2 1 3 2 2
= x − 3 x + 3 x −1− 4 x + 8 x − 4 g ( x) 3 2
= x − 7 x +11 x − 5 Hàm số h( x) 3 2
= x −7x +11x −5có hai điểm cực trị dương nên g (x) = h( x )có tất cả 2.2 +1 = 5 cực trị.
Câu 37: Cho y = f ( x) có đồ thị f '( x) như hình vẽ 1
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = f ( x) 3
− x + x −1 trên đoạn  1 − ;  2 bằng 3 1 A. f ( ) 1 1 − . B. f (− ) 5 1 − . C. f ( ) 5 2 − . D. − . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1
Xét hàm số g ( x) = f ( x) 3
− x + x −1 trên đoạn  1 − ; 
2 , có g ( x) = f (x) 2 ' ' − x +1. 3
Ta có g ( x) =  f ( x) 2 ' 0 ' = x −1. x =
Vẽ thêm đồ thị hàm số 2
y = x −1 ta thấy g ( x) 1 ' = 0   . x = 1 − Bảng biến thiên 1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = f ( x) 3
− x + x −1 trên đoạn  1 − ;  2 bằng f ( ) 1 1 − . 3 3 2022x
Câu 38: Gọi S là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
(bao gồm tiện cận đứng và 2 16x −1 − 3 x
tiệm cận ngang). Tính S . A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn A  1 −   1   1 1 
Tập xác định D = − ,   , + \      , − .  4   4   7 7  2022x 2022 lim = lim = 2022 x→+ 2 16x −1 − 3 x x →+ 1 16 − −3 2 x 2022x 2022 lim = lim = 2 − 022 x→− 2 16x −1 − 3 x x →− 1 − 16 − + 3 2 x
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = 2022  . 2022x ( 2 16x −1 + 3 2022 x x ) lim = lim = + + + 2 2 1 1 − − 7x −1 x→ 16x 1 3 x x→ 7 7 2022x ( 2 16x −1 + 3 2022 x x ) lim = lim = + + + 2 − 2 1 1 − − − 7x −1 x→ 16x 1 3 x x→ 7 7 Đồ 1
thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x =  . 7 Vậy S = 4 . 1 b
Câu 39: Cho các số dương , a ,
b c thỏa mãn a  1, log a + b = 0 , log b = , ln
= c − b . Tổng 3 a c c
S = a + b + c nằm trong khoảng nào cho dưới đây?  6 3   3   5  A. ;   . B. ; 2   . C. ;3   . D. (3;3,5).  5 2   2   2  Lời giải Chọn A Ta có: b +/ ln
= c − b  lnb −ln c = c −b  lnb + b = ln c + c ( ) 1 . c
Xét hàm số: f (t) = ln t + t, t
  0  f (t) 1 = +1  0, t   0 t
f (t) đồng biến trên (0;+), nên ( ) 1  c = b . +/ log a + b = 0 3 b a −  = . 3 1 1 1 1 −b. − 1 +/ log b = = bb = a 1  = = 3 b c b = 3 = a c b 3 1 − 1 1 2  6 3  3  a = 3 =
a + b + c = +  ;   . 3 3 3 3 3  5 2 
Câu 40: Bất phương trình x − ( 2 a + ) x 2 4
8 2 − a − 9  0 (Với a là tham số) có nghiệm nguyên nhỏ nhất là số nào dưới đây? A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A x − ( 2 a + ) x 2 4
8 2 − a − 9  0 ( ) 1 x 2
2  a + 9 (thoa man) +/ BPT    x  log ( 2
a + 9  log 9  3, 2 2 )  2 2x  1 −  (Loai)
Vậy BPT có nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 4 2
Câu 41: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên thoả mãn xf
 (x)dx =8 và f (2) = 5. Tính 0 1 f (2x)dx 0 A. 1. B. 5 − . C. 5 . D. 10 . Lời giải Chọn A u  = xdu = dx  Đặt  . dv = f  
(x)dx v = f (x) 2 2 2 1 2 xf
 (x)dx = xf (x) 2− f
 (x)dx =  f
 (x)dx =  f  ( x) 1 8 2 2 dx = f  (x)dx =1. 0 2 0 0 0 0 0
Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , 0 ABC = 60 . Chân
đường cao hạ từ B trùng với O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của đáy ABCD ,
góc giữa mặt phẳng (BB CC  ) với đáy bằng 0
60 . Thể tích khối lăng trụ. 3 16a 3 A. 3 3a 3 . B. . C. 3 3a 2 . D. 3 6a . 9 Lời giải Chọn D 3 2 2 S = 2.4a = 2.a 3 . ABCD 4
Gọi I là trung điểm của BC . ((BB CC  ) ( ABCD)) 0 , = B IO = 60 0 B O
 = OI tan60 = a 3 . 3 V =     6a . ABC . D A B C D
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( A 5;3;1), B(4; 1 − ;3),C( 6
− ,2,4) và D(2;1;7) . Biết rằng
tập hợp các điểm M thỏa | 3MA− 2MB + MC + MD | |
= MA− MB | là một mặt cầu (S) . Xác
định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S) .  14 8  21  1 14 2  21 A. I 1; ; , R =   . B. I ; ; , R =   .  3 3  3  3 3 3  3  4 2  3  8 10 1  3 C. I ;1; , R =   . D. I ; ; , R =   .  3 3  3  3 3 3  3 Lời giải Chọn A Giả sử M ; x ; y z . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD 1 1 G ; 2; 4 MG ; x 2 ; y 4 z 3MG 1 3 ; x 6 3 ; y 12 3z . 3 3 2 BA 1; 4; 2 BA 21 (1)
| 3MA − 2MB + MC + MD | | = MA − MB | |
 2(MA− MB)+ MA+ MC + MD | |= BA| . |
 2(BA)+3MG | |= BA| |  2(BA) 2 2 + 3MG | | = BA | (2) 2 2 2 2 2BA 3MG 3 3 ; x 14 3 ; y 8 3z 2BA 3MG 3 3x 14 3y 8 3z (3) Từ (1), (2), (3) ta có 2 2 2 2 2 2 14 8 21 3 3x 14 3y 8 3z 21 x 1 y z 3 3 9  14 8  21
Mặt cầu có tâm và bán kính là I 1; ; , R =   .  3 3  3
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC ,
D ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB = a ,
AC = 2a, SA = a . Tính góc giữa S , D BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 Lời giải Chọn A ABD vuông tại 2 2 2 2 A AD BD AB AC AB a 3. SA a 1 Do SAD vuông tại 0 A tan SDA SDA 30 . AD a 3 3 Do 0 BC / / AD S , D BC S , D AD SDA 30 .
Câu 45: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2 ,
a cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ( ABCD) và SB tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD) một góc 60 .  Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 2a 21 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 21 Lời giải Chọn A
Dễ có góc giữa SB và ( ABCD) là SBA = 60 .  Ta có AB DC nên AB
(SDC). Khi đó d (A ,
B SC) = d ( A ,
B (SDC)) = d ( , A (SDC)) .
Dựng AH ⊥ SD , dễ dàng chứng minh được AH = d ( , A (SDC)) .
Xét tam giác vuông SAB có SA = AB tan60 = a 3 . 1 1 1 1 1 7 2a 21
Xét tam giác vuông SAD có = + = + =  AH = . 2 2 2 2 2 2 AH AD SA 4a 3a 12a 7 a
Vậy d ( AB SC ) 2 21 , = AH = . 7
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên và f ( )
3 = 2. Đồ thị hàm số y = f ( x) được cho
như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   1 − 987;202  2 để hàm
số y = 2 f ( 5x + 4) + 5x − 4 5x + 4 − m nghịch biến trên (0 ) 1 ; . A. 2024. B. 1987. C. 2026. D. 1. Lời giải Chọn C
Đặt g ( x) = 2 f ( 5x + 4) + 5x − 4 5x + 4 − m = 2 f ( 5x + 4) + (5x + 4) − 4 5x + 4 − m − 4
Đặt t = 5x + 4, với x (0; ) 1  t (2; ) 3 .
Khi đó g (x) trở thành
h(t) = f (t) 2 2
+t − 4t − m − 4  h(t) = 2 f (t) + 2t − 4
h(t) = 0  f (t) = t − + 2
Số nghiệm của phương trình h(t) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số f (t) và đường thẳng y = −t + 2 .
Dựa vào đồ thị hàm số f (t) ta thấy phương trình h(t)  0, t  (2; ) 3 .
Hay g( x)  0; x  (0; ) 1 . Vậy hàm số
y = g ( x) nghịch biến trên khoảng (0 ) 1 ; khi và chỉ khi g ( ) 1  0  2 f ( )
3 + 5 −12 − m  0  m  3 − .
Mà m là số nguyên và m   1 − 987;202  2 nên m   3 − ; 2 − ;...202  2 có 2026 giá trị.
Câu 47: Cho khối cầu ( S ) tâm O bán kính R và hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo
thành hai hình tròn (C và (C cùng bán kính. Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất 2 ) 1 )
có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. khi đó thể
tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (C và (C bằng 2 ) 1 ) 3 4 R 3 3 2 R 3 3  R 3 3 4 R 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Lời giải Chọn A
Gọi hệ điểm như hình vẽ với r là bán kính đường tròn (O nhận AB làm đường kính như 1 ) hình vẽ. Khi đó dễ thấy 2 2
O O = 2OO = 2 R − r . 1 2 1 Đồ 2 ng thời ta có S =  rl  = = + = − − (S − ) 2 2 2 2 2  r lr ( 2 2 O O r ) 2 2  r ( 2 2 4R 3r xq non xq non 1 2 ) Cauchy 3r + 4R − 3 1 1 r 4R
Ta có: 3r .(4R − 3r ) ( )2 2 2 2 4 2 2 2  = 3 3 4 3 2 2R 2 2 2 R 2R Suy ra S  . . Nên 2 2 2 2 S  =
 3r = 4R −3r r = xq−nonxq−non  3 max 3 3 2 Khi đó chiề 2R 2R u cao 2 h = O O = 2 R − = tru 1 2 3 3 2 3 2R 2R 4 R 3 Vậy 2 V = r .h = . . = . tru tru 3 3 9
Câu 48: Cho phương trình x 1 + − ( 2022 2 9 4. + 2 +1 + 3 + 3).3x m x x m
+1= 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 4 . B. 9 . C. 12 . D. 1. Lời giải Chọn A
Chia hai vế của phương trình cho 1 3x+ ta được   x+ 4 3 − m .  (x+ )2 1 −x 1 2022 1 + m +1 + 3 − = 0  (1)  3 
+) Điều kiện cần: Giả sử x là nghiệm của phương trình (1). Khi đó −x − 2 cũng là nghiệm 0 0 của (1).
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì x = −x − 2  x = 1 − . 0 0 0 m =1 Thay x = 1
− vào phương trình (1) ta được 1− m(m + ) 2
1 +1 = 0  m + m − 2 = 0  . 0  m = 2 − +) Điều kiện đủ:  x+ −x−  4 - Với m = 2
− thay vào (1) ta được 3 + 3 + 2 .  (x + )2 1 1 2022 1 −1 = 0  .  3  + − − + − −  4  Ta thấy x 1 x 1 x 1 x 1 3 +3  2. 3 .3 = 2 và 2 . (x + )2 2022 1 −1  2 −   ; x   .  3   + = − −  x x VT  0; x   . Do đó ( ) 1 1 1    x = 1
−  m = 2 (thoả mãn). x +1 = 0 x+ −x− 4
- Với m = 1 thay vào (1) ta được 3 + 3 − . (x + )2 1 1 2022 1
− 2 = 0 . Ta thấy phương trình có 3
hai nghiệm x = 0; x = 1
− . Do đó m =1 (loại).
Vậy tổng bình phương các phần tử bằng 4 . 2 x
Câu 49: Cho hàm số y = f (x) xác định trên
và thỏa mãn f '(x) + 2 f '(−x) = với mọi số 6 2 x + x +1
thực x . Giả sử f (2) = , m f ( 3
− ) = n . Tính giá trị của biểu thức T = f ( 2 − ) − f (3).
A. T = m + n .
B. T = n − m .
C. T = m − n .
D. T = −m − n . Lời giải Chọn B 2 x
Thay x bởi −x vào biểu thức f '(x) + 2 f '(−x) = (1) ta được: 6 2 x + x +1 2 x
f '(−x) + 2 f '(x) = (2). 6 2 x + x +1 2 x
Từ (1),(2) ta rút ra: f '(x) = . . 6 2 3 x + x +1 2 2 2 x Xét I =
f '(x)dx = . dx   . 6 2 3 x + x +1 3 − 3 − 2 − 3 3 2 u − 2 x
Đặt u = −x, ta suy ra I = . (−d ) u = .
dx = f '(x)dx    6 2 6 2 3 (− ) u + (− ) u +1 3 x + x +1 3 2 − 2 − 2 3 Mà I =
f '(x)dx = f (2) − f ( 3 − ) (3)  và I =
f '(x)dx = f (3) − f ( 2) − (4)  . 3 − 2 −
Từ (3),(4) suy ra f (2) − f ( 3
− ) = f (3) − f ( 2 − )  f ( 2
− ) − f (3) = f ( 3
− ) − f (2) = n − m. 2
Câu 50: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 tan x −
= m có 6 nghiệm phân 2 cos x     biệt thuộc khoảng − ;   là  2 2 
A. 2  m  3. B. m = 3 .
C. 2  m  3. D. m = 2 . Lời giải Chọn A     Với x  − ;   thì cos x  0.  2 2  2 Ta có 4 4 2 tan x −
= m  tan x − 2tan x − 2 = m 1 . 2 ( ) cos x     Đặt 2 t = x t = x ( 2 tan
2 tan . 1+ tan x) = 0  tan x = 0  x = 0 (vì x  − ;  ).  2 2  Bảng biến thiên:
Do đó: + Nếu t = 0 thì phương trình đã cho có một nghiệm x = 0 .    
+ Nếu t  0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x  − ;  .  2 2  Phương trình ( ) 1 trở thành: 2
t − 2t − 2 = m (2) .
Xét hàm số y = f (t ) 2
= t − 2t − 2 trên .     Phương trình ( )
1 có 6 nghiệm phân biệt x  − ;    2 2 
 phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt t (0;+)  2  m  3.
____________________ HẾT ____________________
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2022-mon-toan-truong-thpt-xuan-dinh-ha-noi
  • 30. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội (File word có lời giải)-v4CY3Cirl-1648399183