Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm liên trường THPT – Quảng Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán cụm liên trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam 

72 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.A
4.D
5.B
6.A
7.D
8.C
9.B
10.D
11.B
12.D
13.B
14.B
15.A
16.A
17.C
18.C
19.A
20.B
21.B
22.A
23.C
24.C
25.C
26.C
27.A
28.B
29.A
30.D
31.A
32.D
33.B
34.B
35.D
36.D
37.D
38.C
39.C
40.A
41.C
42.C
43.A
44.D
45.B
46.D
47.D
48.D
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oyz
có phương trình là
A.
0y =
. B.
. C.
0yz+=
. D.
0x =
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
Oyz
đi qua gốc tọa độ
( )
0; 0; 0O
và nhận vectơ
( )
1;0;0i
làm vec tơ pháp
tuyến có dạng:
( ) ( ) ( )
1. 0 0. 0 0. 0 0 0xyz x−+ −+ −=⇔=
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1
2
y = −
. B.
2y = −
. C.
2y =
. D.
1
2
y =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
21 21
lim lim , lim lim
2 12 2 12
xx xx
xx
yy
xx
→+∞ →+∞ →+∞ →−∞
++
= = = =
−−
.
1
2
y⇒=
là tiệm cận ngang.
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
2
x
y =
. B.
2
logyx=
. C.
1
3
logyx=
. D.
2
3
x
y

=


.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
x
y =
( )
2 2 ln 2 0,
xx
yx
′
′
⇒ = = > ∀∈
.
⇒
Hàm số
2
x
y =
luôn đồng biến trên
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
42
,, y ax bx c a b c R=++ ∈
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. x = -1 C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số đạt cực đại tại
0x =
1x =
2x = −
0x =
Câu 5: Một khối lăng trụ có thể tích bằng
V
, diện tích mặt đáy bằng
S
. Chiều cao của khối lăng trụ đó
bằng
A.
3
S
V
. B.
S
V
. C.
V
S
. D.
3V
S
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lặng trụ:
.
V Sh=
V
h
S
⇒=
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
3yx x= +
. B.
42
31yx x=−+
. C.
3
3yx x
= −
. D.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn A
Ta xét hàm số
3
3yx x= +
có
2
3 30yx x
′
= + > ∀∈
nên hàm số
3
3
yx x= +
đồng biến trên
.
Câu 7: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
2=u
,
2
6=u
. Công sai của cấp số cộng bằng
A.
3
. B.
4−
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
n
u
là cấp số cộng nên
2 1 21
62 4
u u d du u= +⇒ = − =−=
.
Câu 8: Nếu
(
)
2
0
3
4 3d5
fx x x

−=

∫
thì
(
)
3
0
d
fx x
∫
bằng
A.
12
. B.
18
. C.
8
. D.
20
.
Lời giải
Chọn C
Xét
( ) ( )
33
22
0 00
3
4 3d54 3 5
f x x x f x dx x dx

−=⇔ −=

∫ ∫∫
( ) ( )
33
00
4 27 5 8f x dx f x dx⇔ −=⇔ =
∫∫
.
Câu 9: Trên đoạn
[ ]
1; 5
, hàm số
42
82yx x=−−
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
27
. B.
18−
. C.
20−
. D.
9−
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
42
82yx x=−−
có
[ ]
[ ]
3
0 1; 5
4 16 0 2
2 1; 5
x
yx x x
x
= ∉
′
= − =⇒=
=−∉
Ta có
( )
19y = −
,
( )
2 18y
= −
và
( )
5 423y =
.
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
( )
3; 2M −
là điểm biểu diễn của số phức
z
. Phần ảo của
z
bằng
A.
3
. B.
2−
. C.
3−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có điểm
( )
3; 2M −
là điểm biểu diễn cho số phức
32zi= −
nên
32zi= +
Vậy phần ảo của
z
là
2
.
Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
r
và độ dài đường sinh bằng
l
. Diện tích xung quanh của
hình nón được tính theo công thức
A.
2
rl
π
. B.
rl
π
. C.
2
r rl
ππ
+
. D.
1
2
rl
π
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức
xq
S rl
π
=
Câu 12: Cho hàm số
( )
2
x
fx x e
−
= +
. Tìm một nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
0 2023F =
A.
( )
2
2023.
x
Fx x e
−
=−+
B.
( )
2
2024.
x
Fx x e=−+
C.
( )
2
2022.
x
Fx x e
−
=++
D.
( )
2
2024.
x
Fx x e
−
=−+
Lời giải
Chọn D
( )
( )
2
2
2.
2
2
x xx
x
Fx xedx eCxeC
− −−
= + = −+=−+
∫
( )
20
0 2023 0 2023 2024F eC C
−
= ⇔ − += ⇔=
( )
2
2024.
x
Fx x e
−
=−+
Câu 13: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
4
2
log 2a
bằng
A.
2
4log a
. B.
2
1 4log a+
. C.
2
4 4log a+
. D.
2
4 log a+
.
Lời giải
Chọn B
( )
44
2 22 2
log 2 log 2 log 1 4log
a aa=+=+
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, điểm nào dước đây là hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2; 1; 5B −
trên trục Oz?
A.
( )
0; 1; 0N
−
. B.
( )
0;0;5M
. C.
( )
2; 1; 0Q −
. D.
( )
2; 0; 0P
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2; 1; 5B −
trên trục Oz là
( )
0;0;5 .M
Câu 15: Tính thể tích
V
của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh
a
và độ dài cạnh bên bằng
2a
.
A.
3
2a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
22a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
23
. .2 2V Bh a a a= = =
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng có phương trình
1
:2
3
xt
dy t
zt
= +
= −
=−+
. Điểm nào sau đây
không thuộc
d
?
A.
(
)
1; 3; 2
M −
. B.
( )
2; 1; 2P −
. C.
( )
1; 2; 3Q −
. D.
( )
0; 3; 4N −
.
Lời giải
Chọn A
+ Thay tọa độ điểm
( )
1; 3; 2M −
vào đường thẳng
d
ta được
11 0
32 1
23 1
tt
tt
tt
=+=


=− ⇔=−


−=−+ =

vô lí, nên
Md∉
+ Thay tọa độ điểm
( )
2; 1; 2P −
vào đường thẳng
d
ta được
21 1
12 1 1
23 1
tt
t tt
tt
=+=


=− ⇔ =⇔=


−=−+ =

nên
Pd∈
+ Thay tọa độ điểm
( )
1; 2; 3Q −
vào đường thẳng
d
ta được
11 0
22 0
33 0
tt
tt
tt
=+=


=− ⇔=


−=−+ =

nên
Qd∈
+ Thay tọa độ điểm
(
)
0; 3; 4N −
vào đường thẳng
d
ta được
01 1
32 1
43 1
tt
tt
tt
=+=−


=− ⇔=−


−=−+ =−

nên
Nd∈
Câu 17: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Góc giữa hai đường thẳng
DD
′
và
A B
′
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất hình lập phương ta có
DD // BB
′′
nên
( ) ( )
, , 45AB DD AB BB ABB
′ ′ ′ ′ ′′
= = = °
Câu 18: Tập xác định của hàm số
( )
3
5
1yx= −
là
A. R. B.
[
)
1; +∞
. C.
( )
1; +∞
. D. R\{1}.
Lời giải
Chọn C
(
)
3
5
1
yx= −
xác định khi
10 1xx−> ⇔ >
Do đó tập xác định của hàm số
( )
3
5
1yx= −
là
( )
1; +∞
Câu 19: Cho hai số phức
1
2zi= −
và
2
1zi
= +
. Điểm biểu diễn của số phức
12
2zz+
có tọa độ là
A.
(5; 1)
−
. B.
(0;5)
. C.
(5; 0)
. D.
( 1; 5)−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
12
2 22 1 5zz i i i+ = − ++= −
Do đó điểm biểu diễn của số phức
12
2
zz+
có tọa độ là
(5; 1)−
Câu 20: Với
n
là số nguyên dương bất kỳ,
5≥n
, công thức nào sau đây đúng?
A.
5
!
( 5)!
=
−
n
n
C
n
. B.
5
!
5!( 5)!
=
−
n
n
C
n
. C.
5
5!( 5)!
!
−
=
n
n
C
n
. D.
5
( 5)!
!
−
=
n
n
C
n
.
Lời giải
Chọn B
Vì áp dụng công thức
!
!( )!
k
n
n
C
kn k
=
−
với
5k =
Câu 21: Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
12 34zi i−=+
. Tính môđun của
z
.
A.
5.z
=
B.
5.z =
C.
2.z =
D.
25.z =
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
)
34
12 34
12
i
z i iz
i
+
− =+ ⇔=
−
( )( )
34 12
5
ii
z
++
⇔=
12
zi⇔ =−+
.
Vậy ta có
( )
2
2
12 5z =−+=
.
Câu 22: Biết
( )
2
2
0
31
x
x e dx a be−=+
∫
, với
,
ab
là số hữa tỉ. Tính
22
ab
−
.
A.
192.
B.
192.−
C.
200.
D.
200.−
Lời giải
Chọn A
Xét
( )
2
2
0
3 1ed
x
xx−
∫
.
Đặt
( )
3 1 d 3dux ux= −⇒ =
;
22
d e d 2e
xx
v xv= ⇒=
.
Vậy ta có:
( )
(
)
( )
2 22
22
22 22 2
00
0 00
3 1 e d 2e 3 1 6 e d 2e 3 1 12
xx xx x
xxx xx e
− = −− = −−
∫∫
( ) ( )
( ) ( )
00
2 3.2 1 3.0 1 12e e ee= −− − − −
10 2 12 12 14 2ee e= +− + = −
.
Vậy ta có
22
14; 2 192a b ab= =−⇒ − =
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
( )
3; 1; 2I −
và tiếp xúc với trục
Ox
có phương trình là:
A.
( ) ( )
( )
22 2
3 1 2 1.x yz+ +− ++ =
B.
( ) ( )
(
)
22 2
3 1 2 4.
x yz+ +− ++ =
C.
(
) (
) ( )
22 2
3 1 2 5.x yz− ++ +− =
D.
( ) ( ) (
)
22 2
3 1 2 9.x yz− ++ +− =
Lời giải
Chọn C
Gọi
M
là hình chiếu vuông góc của điểm
( )
3; 1; 2I −
lên trục
Ox
, suy ra
(
)
3;0;0M
.
Khi đó phương trình mặt cầu có tâm
( )
3; 1; 2I −
và bán kính
5r IM= =

là:
( )
( ) ( )
22 2
3 1 25x yz− ++ +− =
.
Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
2,y xxy x=−=
. Tính thể tích khối tròn xoay thu được
khi quay hình phẳng quanh trục Ox.
A.
.
6
π
B.
6
.
5
π
C.
.
5
π
D.
.
25
π
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
0
2
1
x
xx x
x
=
−=⇔
=
.
Vậy thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục
Ox
là:
( )
1
2
22
0
2V x x x dx
π
= −−
∫
(
)
1
432
0
43
5
x x x dx
π
π
= −+ =
∫
.
Câu 25: Số nghiệm của phương trình
(
)
log log 3 1xx
+ −=
là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
( )
log log 3 1xx+ −=
Điều kiện:
3x >
.
Ta có:
(
)
log log 3 1xx+ −=
( )
22
log 3 1 3 10 3 10 0xx xx xx⇔ −=⇔−=⇔−−=
5
2 ( )
x
x loai
=
⇔
= −
.
Vậy
5x
=
là nghiệm của phương trình.
Câu 26: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
và có bảng xét dấu đạo hàm
( )
'fx
như sau:
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
Do hàm số xác định trên
R
và
( )
'fx
có hai lần đổi dấu nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 27: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và góc giữa cạnh bên
SC
với mặt phẳng đáy là
0
60
. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
A.
78
.
13
a
B.
70
.
13
a
C.
65
.
13
a
D.
75
.
13
a
Lời giải
Chọn A
+ Ta có
( )
00
,( ) 60 .tan 60 2. 3 6.SC ABCD SCA SA AC a a= = ⇒= = =
+
( )
( )
22 2
2
2
.6
. 78
2
,( ) ( ,( )) .
13
2
6
2
a
a
AO AS a
d C SBD d A SBD AH
AO AS
a
a
= = = = =
+

+


Câu 28: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
+ ++=
và
( )
: 2 3 4 0.xyz
β
+ + +=
Một vectơ chỉ phương của
∆
có tọa độ là
A.
( )
1;1; 1 .−
B.
( )
1; 2;1 .−
C.
( )
1; 1; 0 .−
D.
( )
2;1;1.−−
Lời giải
Chọn B
Một vectơ chỉ phương của
∆
là
( )
, 1; 2;1 .U nn
αβ
∆

= = −

  
Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính
4r cm=
. Thiết diện của mặt cầu khi cắt bởi một mặt phẳng bất
kì có diện tích lớn nhất bằng
A.
2
16 .cm
π
B.
2
8.cm
π
C.
2
32 .cm
π
D.
2
4
.
3
cm
π
Lời giải
Chọn A
Thiết diện có diện tích lớn nhất khi thiết diện là hình tròn qua tâm mặt cầu
22
16 ( ).
TD
S r cm
ππ
= =
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
1
mx
y
xm
−
=
−+
đồng biến trên mỗi
khoảng xác định?
A.
4.
B.
6.
C. vô số. D.
2.
Lời giải
Chọn D
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
( ) ( )
2
1 1. 2 0 2 0 1 2.mm m m m− + − − > ⇔− + + > ⇔− < <
Câu 31: Đường cong trong hình vẽ bên, là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?
A.
3
32yx x=−+
B.
42
32yx x=−− −
C.
42
32yx x=−+
D.
3
32yx x=−+ +
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy, đây là đồ thị của hàm số bậc ba và nhánh bên phải của đồ thị
hàm số đi lên nên
0a >
suy ra đây là đồ thị của hàm số
3
32yx x=−+
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
có
( ) ( )
0;1; 2 , 3; 2;1AB−−
và
( )
1; 5; 1C −
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng
.CD
A.
1
5,
1
xt
y tt
zt
= −
=−∈
=−+
B.
13
53,
13
xt
y tt
zt
= +
=+∈
=−+
C.
1
5,
1
xt
y tt
zt
=−+
=−− ∈
= +
D.
1
5,
1
xt
y tt
zt
= +
=−∈
=−+
Lời giải
Chọn D
Vì
ABCD
là hình bình hành nên
|| .
CD AB
Suy ra đường thẳng
CD
đi qua điểm
( )
1; 5; 1
C −
và
nhận
(
)
( )
3; 3; 3 3 1; 1; 1AB
=−=−

làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng
CD
là
1
5,
1
xt
y tt
zt
= +
=−∈
=−+
.
Câu 33: Biết số phức
1
3zi= +
là một nghiệm của phương trình
2
3 20z az b− +=
. Khi đó
ba−
bằng
A.
7
B.
3
C.
3−
D.
5
Lời giải
Chọn B
Vì
1
3zi= +
là nghiệm của phương trình
2
3 20
z az b− +=
nên
2
3
zi= −
cũng là nghiệm của
phương trình.
Theo định lý Vi_et thì
12
12
3
63 2
.
.2
10 2 5
zz a
aa
zz b
bb
+=
= =

⇔⇔

=
= =

Vậy
3ba−=
.
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
3
3
55
x
x
−
+
<
là
A.
(
)
0; +∞
B.
( )
5;− +∞
C.
(
)
;0
−∞
D.
( )
;5−∞ −
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
11
1
3 33
3
33
1
5 5 5 5 5 5 3 13 9
3
x
x
x
x xx
x
x xx
−
−
−
+ ++

−
<⇔ <⇔<⇔ <+⇔−<+


2 10 5.xx
⇔ >− ⇔ >−
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
5;− +∞
.
Câu 35: Một hộp đựng
9
viên bi khác nhau, trong đó có
4
viên bi đỏ và
5
viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên
từ hộp
3
viên bi. Tính xác suất để
3
viên bi lấy ra có ít nhất
2
viên bi màu xanh.
A.
10
21
B.
5
42
C.
5
14
D.
25
42
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu
( )
3
9
84.nCΩ= =
Trường hợp 1: chọn 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Có
2
5
C
cách chọn hai viên bi xanh.
Có
1
4
C
cách chọn một viên bi đỏ.
Trường hợp 2: Chọn 3 viên bi xanh
Có
3
5
C
cách chọn 3 viên bi xanh.
Suy ra
( )
21 3
54 5
. 50
A
n CC CΩ= + =
Vậy xác suất để
3
viên bi lấy ra có ít nhất
2
viên bi màu xanh là
(
)
50 25
84 42
PA= =
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
23fx f x=
. Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
fx
trên
thỏa mãn
( )
39F =
và
( ) ( )
2139 9FF−=−
. Khi đó
( )
9
1
f x dx
∫
bằng
A.
9
B.
1
C.
8
D.
0
Lời giải
Chọn D
Từ
( ) ( )
23fx f x=
suy ra
( ) ( ) (
) ( )
2
23 3
3
f x dx f x dx F x F x C= ⇒= +
∫∫
Lần lượt thay
1x =
và
3x =
vào ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
22
1 3 1 .9
33
22
3 9 99
33
F FCF C
F FC FC

=+=+


⇔


=+=+


Trừ vế theo vế ta được
( )
( ) ( ) ( )
2
1 9 6 9 3 1 2 9 45
3
F F FF−=− ⇔ + =
Lại theo đề bài ta có
( ) ( )
2139 9FF−=−
nên suy ra
(
)
19F =
và
( )
99F =
Ta có
( ) ( ) ( )
9
1
9 1 99 0f x dx F F= − =−=
∫
Câu 37: Cho số phức
z
thỏa mãn
13zi−+ =
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
( )
34w iz= +
là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm
I
của đường tròn đó.
A.
(
)
7; 1
I −−
B.
( )
7; 1I −
C.
(
)
7; 1
I
−
D.
( )
7; 1I
Lời giải
Chọn D
Đặt
w x yi= +
Ta có
( )
( )( )
( )( )
( ) ( )
34 34 43
34
34 34 34 34 25
x yi i x y x y i
w x yi
w iz z
i i ii
+ − + +− +
+
= + ⇒= = = =
+ + +−
Lại có
13 13
34
x yi
zi i
i
+
−+ = ⇔ −+ =
+
( ) ( )
3 4 25 4 3 25
3
25
xy xy i+ − +− + +
⇔=
( ) ( )
3 4 25 4 3 25 75
xy xy i⇔ + − +− + + =
( ) ( )
22
3 4 25 4 3 25 75xy xy⇔ + − +− + + =
2 2 22
9 16 625 24 150 200 16 9 625 24 200 150 5625x y xy x y x y xy x y⇔+ ++ − − + ++− − + =
22
25 25 350 50 4375 0x y xy⇔ + − −− =
22
14 2 175 0xy xy
⇔+− −− =
Vậy tập hợp là đường tròn có tâm
( )
7; 1I
và bán kính
22
7 1 175 15R = ++ =
Câu 38: Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
có đáy ABC là tam giác vuông tại
, , 2A AB a BC a= =
,
AB
′
vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
và góc giữa
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng 30°. Tính thể tích
khối lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
A.
3
3a
B.
3
6
a
C.
3
a
D.
3
3
a
Lời giải
Chọn C
Hình vẽ
Theo đề ta có
( )
2
2 2 2 22
23 3AC BC AB a a a AC a= − = −= ⇔ =
Diện tích đáy là
2
11 3
. .3
22 2
ABC
a
S AB AC a a
∆
= = =
Góc giữa
( )
( )
( )
0
, ; 30A C ABC A C BC A CB
′ ′′
= = =
00
323
tan 30 .tan 30 2 .
33
AB a
A B BC a
BC
′
′
=⇒= = =
Vậy thể tích khối lăng trụ là
2
3
23 3
..
32
ABC
aa
V ABS a
∆
′
= = =
A
B
C
A'
B'
C'
Câu 39: Cho các số thực
, ,x yz
thỏa mãn
2023
3 5 15
z
xy
xy

. Tính giá trị biểu thức
S xy yz zx
bằng
A.
2022.
B.
1011.
C.
2023.
D.
1012.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
0
xy
.
Đặt
2
3
2
5
5
03
1
3 5 15
2
l
log
023
o
lg
g
o
z
xy
xy
xt
ty t
zt
xy



Mà
35
15
35
log . log
11
log
log 15 log 3 log 5 log log
t tt
tt
t
tt


2023 xy
z
xy xy


2023
z x y xy

2023xy yz zx 
.
Câu 40: Cho hình lục giác đều
ABCDEF
có cạnh bằng
2
. Quay lục giác xung quanh đường chéo
AD
ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
A.
8.V
B.
83
.
3
V
C.
73
.
3
V
D.
7.V
Lời giải
Chọn A
Do
ABCDEF
là hình lục giác đều nên ta có
00
120 60FAB OAB

.
Gọi
,'OO
lần lượt là hình chiếu của
,BC
lên
AD
.
Tam giác
OAB
vuông tại
O
có
0 2 2 21
. cos 60 1, 2 1 3OA AB OB AB OA 
.
Thể tích của khối nón đỉnh
A
, đáy là hình tròn tâm
O
là
2
1
11
. . .3.1 .
33
V OB AO 

Thể tích khối trụ chiều cao
'
OO
, đáy là hình tròn tâm
O
là
2
2
. . ' 3.2 6
V OB OO 

.
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
211
xy z


và điểm
2; 2; 5M
. Điểm
;;N abc
thuộc đường thẳng
và độ dài
MN
nhỏ nhất. Tổng
abc

bằng
A.
3.
B.
3.
C.
2.
D.
2.
Lời giải
Chọn C
Điểm
;;N abc
thuộc đường thẳng
và độ dài
MN
nhỏ nhất khi và chỉ khi
N
là hình chiếu
vuông góc của
M
lên đường thẳng
.
Gọi mặt phẳng
P
đi qua
M
và vuông góc với
nên nhận vectơ
2; 1; 1n 

làm vectơ
pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng
P
là
2 21 21 5 0xyz 
2 30xyz

.
Phương trình tham số của đường thẳng
là
12
2
xt
yt
zt



Tọa độ
NP
nên suy ra
21 2 2 3 0t tt  
1
2
t 
Tọa độ
51
0; ;
22
N


.
Vậy
5 1 51
0; ; 0 2
2 2 22
a b c abc

 

Câu 42: Bất phương trình
( )
( )
2
2 0,5
log 2 log 1 1xx x−− ≥ − +
có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0;2023]
?
A. 2019. B. 2022. C. 2021. D. 2020.
Lời giải
P
N
M
Chọn C
( )
( )
2
2 0,5
log 2 log 1 1xx x−− ≥ − +
Điều kiện:
2
1
10
2
1
20
2
x
x
x
x
xx
x
>
−>
⇔ ⇔>
<−

−−>
>
Ta có:
(
)
( )
( )
( )
22
2 0,5 2 2
log 2 log 1 1 log 2 log 1 1
xx x xx x
−− ≥ − +⇔ −− ≥− − +
(
)
( )
( )
( )
2 2 32
2
log 211 212 2 0xx x xx x x xx⇔ −− − ≥⇔ −− − ≥⇔ − −≥
)
1 2;0 1 2;
x

⇔ ∈ − ∪ + +∞

So với điều kiện
)
1 2;x
⇒ ∈ + +∞
Vậy có
2021
nghiệm nguyên
x
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
( )
fx
′
. Đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số
(
) ( )
39gx f x x= +
trên đoạn
11
;
33

−


là
A.
( )
0f
. B.
( )
12f +
. C.
1
3
f



. D.
( )
1f
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
[
]
11
;
33
3 1; 1
x
tx t

∈−


= → ∈ −
Xét hàm số
( )
[ ]
3 , 1; 1y f t tt= + ∈−
có
( )
3y ft
′′
= +
Cho
( )
1
0
03
1
2( )
t
t
y fx
t
t loai
= −
=
′′
= ⇔ =−⇔
=
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 3; 1 1 3; 0 0y f yf y f−= −− = + =
Vậy
[ ]
( )
1;1
max 0yf
−
=
Câu 44: Biết
( )
Fx
và
( )
Gx
là hai nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên R và
( ) ( ) ( )
4
1
41f x dx F G m= −+
∫
( )
0m >
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(
) (
)
, ,1
y Fx y Gx x= = =
và
4x =
. Khi
12S =
thì
m
bằng
A.
6
. B.
12
. C.
8
. D.
4
.
Chọn D
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( )
4
1
41f x dx F F= −
∫
Mà
( )
( ) (
)
4
1
41f x dx F G m= −+
∫
Suy ra:
( ) (
) ( ) (
)
( ) (
) ( )
4 1 4 1 1 1, 0FFFGmGFmm−= −+⇒−= >
Vì
( ) ( )
,Fx Gx
là hai nguyên hàm của
( )
fx
nên
( ) ( )
Gx Fx m−=
Do đó
( ) ( )
44
4
1
11
3S G x F x dx mdx mx m=−===


∫∫
Mà
12 3 12 4S mm=⇒ =⇒=
Câu 45: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên R và
( )
' ( 1)( 2)
fx x x=+−
. Hàm số
( )
( )
2
2gx f x= −
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−∞ −
B.
(
)
;2−∞ −
C.
( )
2; 1−−
D.
(
)
1; 2
−
Lời giải
Chọn B
Bảng xét dấu
( )
'fx
Ta có:
( )
( )
2
' 2' 2g x xf x= −
(
)
( )
2
2
2
0
0
1
0
' 0 21 1
' 20
2
22
2
x
x
x
x
gx x x
fx
x
x
x
=
=
=
=
= ⇔ ⇔ − =−⇔ =−
−=
=
−=
= −
Bảng xét dấu
( )
'gx
Từ bảng dấu
( )
'gx
ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2 11
:
212
x yz
d
− +−
= =
và mặt cầu
( ) ( ) (
)
2 22
( ): 3 1 1 4Sx y z− +− ++ =
. Hai mặt phẳng và chứa đường thẳng và tiếp
xúc với mặt cầu lần lượt tại các tiếp điểm là và . Độ dài đoạn thẳng bằng
A.
25
3
B.
3
C.
7
3
D.
45
3
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm
(
)
3; 1; 1I
−
, bán kính
2R =
.
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
2; 1; 1A −
và có một vectơ chỉ phương là
( )
2; 1; 2
d
u =

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm
I
, điểm
,MN
và cắt
d
tại
H
.
Khi đó
(, )d I d IH=
.
Ta có:
( )
1; 2; 2IA
=−−

.
(
)
2; 1; 2
d
u =

( )
, 6; 6;3
d
IA u

⇒=−

 
(
)
2
22
22 2
,
6 63
(, ) 3
212
d
d
IA u
d I d IH
u

− ++

⇒== = =
++
 

.
22 2 2
3, 2 3 2 5IH IM IN R MH IH IM
⇒ = = ==⇒ = −= − =
.
Gọi
O
là trung điểm của
MN
. Khi đó:
. 25 45
2
33
MH IM
MO MN MO
IH
= = ⇒= =
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
( )
(
)
33 2
1 34 2f x m x x mx=− + +− +
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
[ ]
100;100−
sao cho
( )
0fx≥
với mọi giá trị
[ ]
3; 5x ∈
.
A.
101
.
B.
99
.
C.
100
.
D.
102
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
D =
.
( )
( ) ( )
3 2 2 22
31 64 3 64 3 1fx mxx mxx mmx
′
= − + +− = + +− +
.
Ta thấy:
2
3 6 4 0, .xx x+ + > ∀∈
Điều kiện cần:
(
)
( )
( )
( )
(
)
( )
3
3
3
3
27 1 27 3 4 2 0
30
27 3 68 0
50
125 5 222 0
125 1 75 5 4 2 0
mm
f
mm
f
mm
mm
− + + − +≥
≥
− − +≥

⇔⇔

≥
− −+ ≥
− + + − +≥
.
( )
P
( )
Q
d
( )
S
M
N
MN
( )
S
Vì
[ ]
100,100m ∈−
và
m
∈
nên
{ }
100, 99, 98,..., 0,1m
∈− − −
.
Điều kiện đủ:
Nếu
1m =
thì
( )
2
3 3 2 0,fx x x x= + + ≥ ∀∈
.
Do đó,
1m =
(Nhận).
Nếu
0m ≤
thì
( )
22
3 1 0,m mx x− + ≥ ∀∈
( )
0,fx x
′
⇒ > ∀∈ ⇒
Hàm số
f
đồng biến trên
.
Do đó,
0m
≤
(Nhận).
Vậy có
102
giá trị nguyên
m
thoả mãn yêu cầu bài.
Câu 48: Gọi
S
là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
( )
( )
2
log 60 120 10 10 3log 1 1x xm x+ + − − +>
có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến
x
. Số phần tử của
S
là
A.
10
.
B.
12
C.
9
D.
11
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2
60 120 10 10 0
1
x xm
x
+ + −>
>−
.
(
)
( )
2
log 60 120 10 10 3log 1 1x xm x
+ + − − +>
( )
( )
3
2
1 log 6 12 1 log 1 1x xm x⇔+ + + − > + +
( ) ( )
3
2
6 12 1 1x xm x⇔ + + −> + ∗
.
Từ
( )
∗⇒
điều kiện:
1
x >−
.
( )
∗
32
39 2
x x xm⇔− − <−
.
Xét
( )
32
39fx x x x=−−
với
1x >−
.
(
)
2
3 69fx x x
′
= −−
.
(
)
3
0
1
x
fx
x
=
′
= ⇔
= −
.
Để miền nghiệm chứa 4 giá trị nguyên của biến
x
thì
11 2 0 9 2
mm
−<−≤⇔−<≤
.
Vì
m
∈
nên có 11 giá trị của tham số
m
thoả mãn yêu cầu bài.
Câu 49: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
w2 5zi= −+
sao cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 3 36z iz i−+ −− =
. Xét số phức
12
w ;w S∈
thỏa mãn
12
w - w 2=
. Giá trị lớn nhất của
22
12
w5 w5Pi i=−−−
bằng
A.
4 37
. B.
5 17
. C.
7 13
. D.
20
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
w5
w2 5
2
i
z iz
+−
= −+⇔ =
. Đặt
(
)
w,x yi x y
=+∈
(
)
( )
3 3 36z iz i
−+ −− =
w5 w5
3 . 3 36
22
ii
ii

+− ++

⇔ −+ −− =




( )
( )
w 1 w 1 144ii⇔ −+ −− =
(
)
(
)
( )
(
)
1 1 . 1 1 144
x yix yi
⇔ −+ + −− + =


( )
(
)
22
1 1 144xy
⇔− ++ =
.
Tập hợp điểm biễu diễn của
w
là đường tròn tâm
( )
1; 1I
−
, bán kính
12R =
.
Gọi
,AB
là điểm biễu diễn của số phức
12
w ,w
,
( )
0;5M
.
Ta có:
22
P MA MB= −
( ) ( )
22
MI IA MI IB
=+−+
   
( )
( )
22
2. 2. . 2. 17.2.cos ,IA IB MI IA IB MI BA MI BA=−+ −= =
      
P
đạt giá trị lớn nhất
( )
cos , 1BA MI⇔=
 
.
Giá trị lớn nhất của
P
là:
4 17
.
Câu 50: Cho hàm số
( ) ( ) ( )
2
2
0
y f x x x u f u du= =++
∫
có đồ thị
( )
C
. Khi đó hình phẳng giới hạn bởi
(
)
C
, trục tung, tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ
5
x =
có diện tích
S
bằng
A.
8405
39
S =
. B.
137
6
S =
. C.
83
3
S =
. D.
125
3
S =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 22
22
0 00
.y f x x x u f u du x x f u du u f u du= =++ =+ +
∫ ∫∫
.
Đặt
( )
2
0
A f u du=
∫
,
( )
2
0
.B u f u du=
∫
ta có :
( )
2
y f x x Ax B= =++
.
( ) ( )
( )
2
2 22
32
2
0 00
0
8
22
32 3
xx
A f u du f x dx x Ax B dx A Bx A B

= = = ++ = + + =++


∫∫∫
Suy ra :
8
2
3
AB
+=−
(1).
( ) ( )
( )
2
2 22
432
32
0 00
0
8
. . 42
432 3
xxx
B u f u du x f x dx x Ax Bx dx A B A B

= = = + + = + + =++


∫∫∫
Suy ra :
8
4
3
AB+=−
(2).
Từ (1) và (2) ta có :
16 28
;
13 39
AB=−=−
( )
2
16 28
13 39
fx x x=−−
.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 5 là :
114 1003
13 39
yx= −
.
Diện tích cần tìm là :
5
2
0
16 28 114 1003 125
13 39 13 39 3
Sx x x

= −−− − =


∫
.
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D 13.B 14.B 15.A 16.A 17.C 18.C 19.A 20.B 21.B 22.A 23.C 24.C 25.C 26.C 27.A 28.B 29.A 30.D 31.A 32.D 33.B 34.B 35.D 36.D 37.D 38.C 39.C 40.A 41.C 42.C 43.A 44.D 45.B 46.D 47.D 48.D 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. y = 0.
B. z = 0.
C. y + z = 0 .
D. x = 0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng (Oyz) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và nhận vectơ i(1;0;0) làm vec tơ pháp
tuyến có dạng: 1.(x − 0) + 0.( y − 0) + 0.(z − 0) = 0 ⇔ x = 0
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x + 2 y =
là đường thẳng có phương trình 2x −1 A. 1 y = − . B. y = 2 − .
C. y = 2 . D. 1 y = . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có x + 2 1 x + 2 1 lim y = lim = , lim y = lim = . 1
⇒ y = là tiệm cận ngang. x→+∞
x→+∞ 2x −1 2 x→+∞
x→−∞ 2x −1 2 2
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 2 x A. 2x y = .
B. y = log x .
C. y = log x . D. y   = . 2 1   3  3  Lời giải Chọn A Hàm số 2x y = ⇒ = (2x )′ ′ = 2x y ln 2 > 0, x ∀ ∈  . ⇒ Hàm số 2x
y = luôn đồng biến trên  . Câu 4: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c( a,b,c ∈ R) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x =1. B. x = -1 C. x = 2 − . D. x = 0 . Lời giải
Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số đạt cực đại tại x=0
Câu 5: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng A. S . B. S . C. V . D. 3V . 3V V S S Lời giải Chọn B
Thể tích khối lặng trụ: V = S.h V ⇒ h = S
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? − A. 3 y x = x + 3x . B. 4 2
y = x − 3x +1. C. 3
y = x − 3x . D. 1 y = . x +1 Lời giải Chọn A Ta xét hàm số 3
y = x + 3x có 2
y′ = 3x + 3 > 0 x ∀ ∈  nên hàm số 3
y = x + 3x đồng biến trên  .
Câu 7: Cho cấp số cộng (u có u = 2 , u = 6 . Công sai của cấp số cộng bằng n ) 1 2 A. 3. B. 4 − . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có (u là cấp số cộng nên u = u + d ⇒ d = u −u = 6 − 2 = 4 . n ) 2 1 2 1 3 3
Câu 8: Nếu 4 f ∫ (x) 2
− 3x  dx = 5  
thì f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 12. B. 18. C. 8 . D. 20 . Lời giải Chọn C 3 3 3 Xét 4 f ∫ (x) 2
− 3x  dx = 5 ⇔ 4 f ∫ (x) 2 dx − 3x dx = 5   ∫ 0 0 0 3 3 ⇔ 4 f
∫ (x)dx−27 = 5 ⇔ f ∫ (x)dx = 8. 0 0
Câu 9: Trên đoạn [1;5], hàm số 4 2
y = x −8x − 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. 27 . B. 18 − . C. 20 − . D. 9 − . Lời giải Chọn B x = 0∉[1;5]  Xét hàm số 4 2
y = x −8x − 2 có 3
y′ = 4x −16x = 0 ⇒ x =  2 x = 2 − ∉  [1;5] Ta có y ( ) 1 = 9 − , y (2) = 18 − và y (5) = 423.
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (3; 2
− ) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3. B. 2 − . C. 3 − . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có điểm M (3; 2
− ) là điểm biểu diễn cho số phức z = 3− 2i nên z = 3+ 2i
Vậy phần ảo của z là 2 .
Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l . Diện tích xung quanh của
hình nón được tính theo công thức 1 A. 2πrl . B. πrl . C. 2 πr +πrl . D. πrl . 2 Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức S = π rl xq
Câu 12: Cho hàm số ( ) 2 x f x x e− = +
. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) thỏa mãn F (0) = 2023 A. ( ) 2 x F x x e− = − + 2023. B. ( ) 2 x
F x = x − e + 2024. C. ( ) 2 x F x x e− = + + 2022. D. ( ) 2 x F x x e− = − + 2024. Lời giải Chọn D F (x) = ∫(2 − x x + e ) 2 2.x − x 2 − x dx =
− e + C = x − e + C 2 F ( ) 2 0 0 2023 0 e− = ⇔ −
+ C = 2023 ⇔ C = 2024 ( ) 2 x F x x e− = − + 2024.
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log ( 4 2a bằng 2 ) A. 4log a . B. 1+ 4log a . C. 4 + 4log a . D. 4 + log a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B log ( 4 2a ) 4
= log 2 + log a =1+ 4log a 2 2 2 2
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào dước đây là hình chiếu vuông góc của điểm B(2; 1;
− 5) trên trục Oz? A. N (0; 1; − 0). B. M (0;0;5). C. Q(2; 1; − 0) . D. P(2;0;0) . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm B(2; 1;
− 5) trên trục Oz là M (0;0;5).
Câu 15: Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng 2a . 3 2a 3 2a A. 3 2a . B. . C. 3 2 2a . D. . 2 3 Lời giải Chọn A 2 3 V = .
B h = a . 2a = 2a x = 1+ t
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình d : y = 2 −t . Điểm nào sau đây z = 3 − +  t
không thuộc d ? A. M (1;3; 2 − ) . B. P(2;1; 2 − ). C. Q(1;2; 3 − ) . D. N (0;3; 4 − ) . Lời giải Chọn A 1  = 1+ t t  = 0
+ Thay tọa độ điểm M (1;3; 2
− ) vào đường thẳng d ta được 3   2 t t  = − ⇔  = 1 − vô lí, nên  2 3 t t  − = − + =   1 M ∉ d 2 = 1+ t t  = 1
+ Thay tọa độ điểm P(2;1; 2
− ) vào đường thẳng d ta được 1   2 t t  = −
⇔  =1 ⇔ t =1 nên  2 3 t t  − = − + =   1 P ∈ d 1  = 1+ t t  = 0
+ Thay tọa độ điểm Q(1;2; 3
− ) vào đường thẳng d ta được 2 2 t t  = −
⇔  = 0 nên Q ∈d  3 3 t t  − = − + =   0 0 = 1+ t t  = 1 −
+ Thay tọa độ điểm N (0;3; 4
− ) vào đường thẳng d ta được 3   2 t t  = − ⇔  = 1
− nên N ∈d  4 3 t t  − = − + = 1 −  
Câu 17: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Góc giữa hai đường thẳng DD ′ và A B ′ bằng A. 60 . B. 90. C. 45 . D. 30. Lời giải Chọn C
Theo tính chất hình lập phương ta có DD // B ′ B′ nên
(A′B DD′) = (A′B BB′) =  , ,
A′BB′ = 45°
Câu 18: Tập xác định của hàm số y = (x − )35 1 là A. R. B. [1;+∞) . C. (1;+∞). D. R\{1}. Lời giải Chọn C y = (x − )35
1 xác định khi x −1 > 0 ⇔ x >1
Do đó tập xác định của hàm số y = (x − )35 1 là (1;+∞)
Câu 19: Cho hai số phức z = 2 −i và z =1+ i . Điểm biểu diễn của số phức 2z + z có tọa độ là 1 2 1 2 A. (5; 1) − . B. (0;5) . C. (5;0) . D. ( 1; − 5) . Lời giải Chọn A
Ta có 2z + z = 2 2 − i +1+ i = 5 − i 1 2 ( )
Do đó điểm biểu diễn của số phức 2z + z có tọa độ là (5; 1) − 1 2
Câu 20: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n ≥ 5, công thức nào sau đây đúng? A. 5 n! C n − n − = . B. 5 n! C = . C. 5 5!( 5)! C = . D. 5 ( 5)! C = . n (n − 5)! n 5!(n − 5)! n n! n n! Lời giải Chọn B
Vì áp dụng công thức k n! C = với k = 5 n
k!(n − k)!
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z(1− 2i) = 3+ 4i . Tính môđun của z .
A. z = 5.
B. z = 5.
C. z = 2.
D. z = 25. Lời giải Chọn B + i (3+ 4i)(1+ 2i) Ta có z( − i) 3 4
1 2 = 3 + 4i ⇔ z = ⇔ z = ⇔ z = 1 − + 2i . 1− 2i 5
Vậy ta có z = (− )2 2 1 + 2 = 5 . 2 x
Câu 22: Biết ∫(3x − ) 2
1 e dx = a + be , với a,b là số hữa tỉ. Tính 2 2 a − b . 0 A. 192. B. 192. − C. 200. D. 200. − Lời giải Chọn A 2 x Xét (3x − ∫ ) 2 1 e dx . 0 x x
Đặt u = (3x − )
1 ⇒ du = 3dx ; 2 2
dv = e dx ⇒ v = 2e . 2 2 2 2 x x 2 x x x
Vậy ta có: (3x − ) 2 2
1 e dx = 2e (3x − ) 2 2
1 − 6 e dx = 2e (3x − ) 2 1 − ∫ ∫ 12e 0 0 0 0 0 = (e( − ) 0 − e ( − )) − ( 0 2 3.2 1 3.0 1
12 e − e ) =10e + 2 −12e +12 =14 − 2e. Vậy ta có 2 2 a =14;b = 2
− ⇒ a − b =192 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (3; 1;
− 2) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 3 1 2 =1.
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 3 1 2 = 4.
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 1 2 = 5.
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 1 2 = 9. Lời giải Chọn C
Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm I (3; 1;
− 2) lên trục Ox , suy ra M (3;0;0). 
Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I (3; 1;
− 2) và bán kính r = IM = 5 là:
(x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 1 2 = 5.
Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = 2x − x , y = x . Tính thể tích khối tròn xoay thu được
khi quay hình phẳng quanh trục Ox. π 6π π π A. . B. . C. . D. . 6 5 5 25 Lời giải Chọn C x = 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2
2x − x = x ⇔  . x = 1
Vậy thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục Ox là: 1 1 π
V = π (2x − x )2 2 2 − ∫ x dx = π ( 4 3 2
x − 4x + 3x )dx = ∫ . 5 0 0
Câu 25: Số nghiệm của phương trình log x + log(x −3) =1 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C
Xét phương trình log x + log(x − 3) =1
Điều kiện: x > 3. Ta có:
log x + log(x − 3) =1 ⇔ x(x − ) 2 2 log
3 =1 ⇔ x − 3x =10 ⇔ x − 3x −10 = 0 x = 5 ⇔  . x = 2 − (loai)
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
Câu 26: Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm f '(x) như sau:
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C
Do hàm số xác định trên R và f '(x) có hai lần đổi dấu nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 0
60 . Tính khoảng cách từ điểm
C đến mặt phẳng (SBD) A. a 78 . B. a 70 . C. a 65 .
D. a 75 . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A
+ Ta có (SC ABCD ) =  0 0 ,( )
SCA = 60 ⇒ SA = AC.tan 60 = a 2. 3 = a 6. a 2 .a 6
+ d (C,(SBD)) A . O AS 2 a 78 = d( ,( A SBD)) = AH = = = . 2 2 2 AO + ASa 2    + (a 6) 13 2 2  
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α ): x + y + z +1= 0 và (β ): x + 2y +3z + 4 = 0. Một vectơ chỉ phương của ∆ có tọa độ là A. (1;1;− ) 1 . B. (1; 2 − ; ) 1 . C. (1; 1; − 0). D. (2; 1 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn B   
Một vectơ chỉ phương của ∆ là U =   = − ∆ nα ,nβ (1; 2; ) 1 .  
Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính r = 4cm . Thiết diện của mặt cầu khi cắt bởi một mặt phẳng bất
kì có diện tích lớn nhất bằng A. 2 16πcm . B. 2 8πcm . C. 2 32πcm . D. 4 2 πcm . 3 Lời giải Chọn A
Thiết diện có diện tích lớn nhất khi thiết diện là hình tròn qua tâm mặt cầu 2 2
S = π r = π cm TD 16 ( ).
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số mx − 2 y = đồng biến trên mỗi x − m +1 khoảng xác định? A. 4. B. 6. C. vô số. D. 2. Lời giải Chọn D
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
m(−m + ) − (− ) 2
1 1. 2 > 0 ⇔ −m + m + 2 > 0 ⇔ 1 − < m < 2.
Câu 31: Đường cong trong hình vẽ bên, là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây? A. 3
y = x − 3x + 2 B. 4 2
y = −x − 3x − 2 C. 4 2
y = x − 3x + 2 D. 3
y = −x + 3x + 2 Lời giải Chọn A
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy, đây là đồ thị của hàm số bậc ba và nhánh bên phải của đồ thị
hàm số đi lên nên a > 0 suy ra đây là đồ thị của hàm số 3
y = x − 3x + 2.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A(0;1; 2 − ), B(3; 2; − ) 1 vàC (1;5;− ) 1 .
Viết phương trình tham số của đường thẳng . CD x =1− tx =1+ 3t A.  
y = 5 − t ,t ∈ 
B. y = 5+ 3t ,t ∈ z = 1 − +   t z = 1 − +  3tx = 1 − + tx =1+ t C.   y = 5
− − t ,t ∈
D. y = 5−t ,t ∈ z =1+   t z = 1 − +  t Lời giải Chọn D
Vì ABCD là hình bình hành nên CD || A .
B Suy ra đường thẳng CD đi qua điểm C (1;5;− ) 1 và  nhận AB = (3; 3 − ;3) = 3(1; 1; − ) 1 làm vectơ chỉ phương. x =1+ t
Vậy phương trình đường thẳng CD là y = 5−t ,t ∈ . z = 1 − +  t
Câu 33: Biết số phức z = 3+ i là một nghiệm của phương trình 2
z − 3az + 2b = 0. Khi đó b − a bằng 1 A. 7 B. 3 C. 3 − D. 5 Lời giải Chọn B
Vì z = 3+ i là nghiệm của phương trình 2
z − 3az + 2b = 0 nên z = 3−i cũng là nghiệm của 1 2 phương trình.
z + z = 3a  6 = 3aa = 2 Theo định lý Vi_et thì 1 2  ⇔  ⇔  .
z .z = 2b 10  = 2bb = 5 1 2
Vậy b − a = 3 . −
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình ( x 3 5) 1 x+3 < 5 là A. (0;+∞) B. ( 5; − +∞) C. ( ;0 −∞ ) D. ( ; −∞ 5 − ) Lời giải Chọn B x− x x − −   Ta có ( − 3 5) 1 1 1 1 x+3 x+ x+ x 1 3 3 3 3
< 5 ⇔ 5  < 5 ⇔ 5 < 5 ⇔
< x + 3 ⇔ x −1< 3x + 9   3 ⇔ 2x > 10 − ⇔ x > 5. −
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 5; − +∞) .
Câu 35: Một hộp đựng 9 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên
từ hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. A. 10 B. 5 C. 5 D. 25 21 42 14 42 Lời giải Chọn D
Không gian mẫu n(Ω) 3 = C = 84. 9
Trường hợp 1: chọn 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Có 2
C cách chọn hai viên bi xanh. 5 Có 1
C cách chọn một viên bi đỏ. 4
Trường hợp 2: Chọn 3 viên bi xanh Có 3
C cách chọn 3 viên bi xanh. 5
Suy ra n(Ω = C C + C = A ) 2 1 3 . 50 5 4 5
Vậy xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là P( A) 50 25 = = . 84 42
Câu 36: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn f (x) = 2 f (3x) . Gọi F (x) là nguyên hàm của 9
f (x) trên  thỏa mãn F (3) = 9 và 2F ( ) 1 − 3F (9) = 9
− . Khi đó f (x)dx ∫ bằng 1 A. 9 B. 1 C. 8 D. 0 Lời giải Chọn D Từ 2
f (x) = 2 f (3x) suy ra f
∫ (x)dx = 2 f
∫ (3x)dx ⇒ F (x) = F (3x)+C 3
F ( ) 2 F ( ) C  = + F ( ) 2 1 3 1 = .9 + C  
Lần lượt thay x =1 và x = 3 vào ta có  3  3  ⇔  F ( ) 2 F ( ) 2 3 9 C 9  = + = F (9) + C  3  3
Trừ vế theo vế ta được F ( ) 2
1 − 9 = 6 − F (9) ⇔ 3F ( ) 1 + 2F (9) = 45 3
Lại theo đề bài ta có 2F ( ) 1 − 3F (9) = 9 − nên suy ra F ( ) 1 = 9 và F (9) = 9 9 Ta có f
∫ (x)dx = F (9)− F ( )1 = 9−9 = 0 1
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z −1+ i = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
w = (3+ 4i) z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I ( 7; − − ) 1 B. I (7;− ) 1 C. I ( 7; − )1 D. I (7; ) 1 Lời giải Chọn D
Đặt w = x + yi w x + yi
x + yi 3− 4i (3x + 4y)+( 4
− x + 3y)i
Ta có w = (3+ 4i) ( )( ) z ⇒ z = = = =
3+ 4i 3+ 4i (3+ 4i)(3− 4i) 25
(3x + 4y − 25)+( 4
− x + 3y + 25)i Lại có −1+ = 3 x + yi z i ⇔ −1+ i = 3 ⇔ = 3 3+ 4i 25
⇔ (3x + 4y − 25) + ( 4
− x + 3y + 25)i = 75 ⇔ ( x + y − )2 + (− x + y + )2 3 4 25 4 3 25 = 75 2 2 2 2
⇔ 9x +16y + 625 + 24xy −150x − 200y +16x + 9y + 625 − 24xy − 200x +150y = 5625 2 2
⇔ 25x + 25y − 350x − 50y − 4375 = 0 2 2
⇔ x + y −14x − 2y −175 = 0
Vậy tập hợp là đường tròn có tâm I (7; ) 1 và bán kính 2 2 R = 7 +1 +175 =15
Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB = a,
BC = 2a , A′B
vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và góc giữa A′C và mặt phẳng ( ABC) bằng 30°. Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ 3 3 A. 3 3a B. a C. 3 a D. a 6 3 Lời giải Chọn C Hình vẽ A' C' B' A C B Theo đề ta có 2 2 2
AC = BC − AB = ( a)2 2 2 2
− a = 3a ⇔ AC = a 3 2 Diện tích đáy là 1 1 a 3 S = = = ∆ AB AC a a ABC . . 3 2 2 2
Góc giữa ( A′C ( ABC)) = ( A′C BC) 0 , ; = A′CB = 30 ′ 0 A B 0 3 2a 3 tan 30 =
⇒ A′B = BC.tan 30 = 2 . a = BC 3 3 2
Vậy thể tích khối lăng trụ là 2a 3 a 3 3 V = A′ . B S = = ∆ a ABC . 3 2 2023 z
Câu 39: Cho các số thực x, ,
y z thỏa mãn 3x 5y 15x y   
. Tính giá trị biểu thức S xy yz zx bằng A. 2022. B. 1011. C. 2023. D. 1012. Lời giải Chọn C
Điều kiệnx y  0 .
x  log t 2 2 0 3  3 z  Đặt 
3x  5y  15x yt y      l g o t 5 2023   z  log t  5 1 x y  1 1 log t. log t Mà 3 5 log t    15 log 15 log 3  log 5 log t  log t t t t 3 5 2023 xy   z x y x y
 2023  z x y  xy
xy yz zx  2023 .
Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 . Quay lục giác xung quanh đường chéo AD
ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó. A. V  8 . B. 8 3 V  . C. 7 3 V  . D. V  7 . 3 3 Lời giải Chọn A
DoABCDEF là hình lục giác đều nên ta có  0  0
FAB  120  OAB  60 . Gọi ,
O O ' lần lượt là hình chiếu của , B C lên AD .
Tam giác OAB vuông tại O có 0 2 2 2 1
OA AB. cos 60  1, OB AB OA  2  1  3 .
Thể tích của khối nón đỉnh 1 1
A , đáy là hình tròn tâm O là 2 V  . OB .AO  .3 .1  . 1 3 3
Thể tích khối trụ chiều cao OO ', đáy là hình tròn tâm O là 2 V  .
OB .OO '  3.2  6. 2
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ x y z
Oxyz , cho đường thẳng 1 2  :   và điểm 2 1 1
M 2;2;5. Điểm N a; ;
b c thuộc đường thẳng  và độ dài MN nhỏ nhất. Tổng a b c bằng A. 3. B. 3. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn C N M P
Điểm N a; ;bc thuộc đường thẳng  và độ dài MN nhỏ nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu
vuông góc của M lên đường thẳng . 
Gọi mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với  nên nhận vectơ n  2;1;  1 làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng Plà 2x  2  1y  21z  5  0
 2x y z  3  0 . x   1  2t 
Phương trình tham số của đường thẳng  là y   2 t
z  t  Tọa độ 1
N    Pnên suy ra 21  2t  2  t t
   3  0  t   2   Tọa độ 5 1 N 0; ;   .  2 2   Vậy 5 1 5   1
a  0; b   ; c
a b c  0       2 2 2  2 2
Câu 42: Bất phương trình log ( 2
x − x − 2 ≥ log x −1 +1 2 ) 0,5 (
) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0;2023] ? A. 2019. B. 2022. C. 2021. D. 2020. Lời giải Chọn C
log ( 2x − x − 2 ≥ log x −1 +1 2 ) 0,5 ( ) x >1 x −1 > 0 Điều kiện:   ⇔ x < 1 − ⇔ x > 2 2
x − x − 2 > 0  x > 2 Ta có: log ( 2
x − x − 2) ≥ log (x − ) 1 +1 ⇔ log ( 2
x − x − 2 ≥ −log x −1 +1 2 0,5 2 ) 2 ( ) ⇔ log ( 2
x − x − 2)(x − ) 1 ≥1 ⇔ ( 2
x − x − 2)(x − ) 3 2
1 ≥ 2 ⇔ x − 2x − x ≥ 0 2 ⇔ x ∈ 1  − 2;0 ∪ 1  + 2;+∞    )
So với điều kiện ⇒ x∈ 1  + 2;+∞  )
Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) . Đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) = f (3x) + 9x trên đoạn  1 1 ;  −  là 3 3   A. f (0) . B. f ( ) 1 + 2. C. 1 f    . D. f ( ) 1 . 3    Lời giải Chọn A  1 1 x ;  ∈ − Đặt  3 3 t 3x    =  →t ∈[ 1; − ] 1
Xét hàm số y = f (t) + 3t,t ∈[ 1; − ]
1 có y′ = f ′(t) + 3 t = 1 − t = 0
Cho y′ = 0 ⇔ f ′(x) = 3 − ⇔  t =1  t = 2(loai) y(− ) 1 = f (− ) 1 − 3; y( ) 1 = f ( )
1 + 3; y(0) = f (0)
Vậy max y = f (0) [ 1 − ] ;1 4
Câu 44: Biết F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên R và f
∫ (x)dx = F (4)−G( )1+ m 1
(m > 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G(x), x =1 và
x = 4 . Khi S =12 thì m bằng A. 6 . B. 12. C. 8 . D. 4 . Chọn D Lời giải 4 Ta có f
∫ (x)dx = F (4)− F ( )1 1 4 Mà f
∫ (x)dx = F (4)−G( )1+ m 1
Suy ra: F (4) − F ( )
1 = F (4) −G( ) 1 + m ⇒ G ( ) 1 − F ( ) 1 = , m (m > 0)
Vì F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) nên G(x) − F (x) = m 4 4 Do đó S = G
∫ (x)− F (x) 4
dx = mdx = mx = 3m  ∫ 1 1 1
Mà S =12 ⇒ 3m =12 ⇒ m = 4
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và f '(x) = (x +1)(x − 2) . Hàm số g (x) = f ( 2 x − 2)
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; −∞ − ) 1 B. ( ; −∞ 2 − ) C. ( 2; − − ) 1 D. ( 1; − 2) Lời giải Chọn B
Bảng xét dấu f '(x)
Ta có: g (x) = xf ( 2 ' 2 ' x − 2) x = 0 x 0  = x =1 x = 0  g '(x) = 0  ⇔ 
⇔ x − = − ⇔ x = −  f '  ( x 2) 2 2 1 1 2 0  − =   2 x − 2 = 2 x = 2  x = 2 − 
Bảng xét dấu g '(x)
Từ bảng dấu g '(x) ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ − + −
Oxyz , cho đường thẳng
x 2 y 1 z 1 d : = = và mặt cầu 2 1 2
S (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 ( ) : 3 1
1 = 4 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa đường thẳng d và tiếp
xúc với mặt cầu (S ) lần lượt tại các tiếp điểm là M và N . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 2 5 B. 3 C. 7 D. 4 5 3 3 3 Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S ) có tâm I (3;1;− ) 1 , bán kính R = 2 . 
Đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1; − )
1 và có một vectơ chỉ phương là u = d (2;1;2)
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I , điểm M , N và cắt d tại H .
Khi đó d(I,d) = IH .  Ta có: IA = ( 1; − 2 − ;2) .  u = d (2;1;2)   ⇒  , IA u  = − d ( 6;6;3)      , IA u d ( 6 − )2 2 2 + 6 +   3
⇒ d(I,d) = IH =  = = 3. 2 2 2 ud 2 +1 + 2 2 2 2 2
⇒ IH = 3, IM = IN = R = 2 ⇒ MH = 3 − 2 = IH − IM = 5 .
Gọi O là trung điểm của MN . Khi đó: MH.IM 2 5 4 5 MO = = ⇒ MN = 2MO = . IH 3 3
Câu 47: Cho hàm số f (x) = ( 3 − m ) 3 2 1
x + 3x + (4 − m) x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 100 −
;100] sao cho f (x) ≥ 0 với mọi giá trị x∈[3;5]. A. 101. B. 99. C. 100. D. 102. Lời giải Chọn D TXĐ: D =  . f ′(x) = ( 3 − m ) 2 2
x + x + − m = x + x + − m( 2 2 3 1 6 4 3 6 4 3m x + ) 1 . Ta thấy: 2
3x + 6x + 4 > 0, x ∀ ∈ .  Điều kiện cần:  f (3) ≥ 0 27  ( 3
1− m ) + 27 + 3(4 − m) 3 + 2 ≥ 0  27
− m − 3m + 68 ≥ 0  ⇔  ⇔  .  f  (5) ≥ 0 125  ( 3
1− m ) + 75+ 5(4 − m) 3 + 2 ≥ 0  125 −
m − 5m + 222 ≥ 0 Vì m∈[ 100 −
,100] và m∈ nên m∈{ 100 − , 99 − , 98 − ,...,0, } 1 . Điều kiện đủ:
Nếu m =1 thì f (x) 2
= 3x + 3x + 2 ≥ 0 , x ∀ ∈  .
Do đó, m =1 (Nhận).
Nếu m ≤ 0 thì −m( 2 2 3m x + ) 1 ≥ 0, x ∀ ∈ 
⇒ f ′(x) > 0, x
∀ ∈  ⇒ Hàm số f đồng biến trên  .
Do đó, m ≤ 0 (Nhận).
Vậy có 102 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu bài.
Câu 48: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình ( 2
log 60x +120x +10m −10) −3log(x + )
1 >1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến x . Số phần tử của S là A. 10. B. 12 C. 9 D. 11 Lời giải Chọn D 2 
Điều kiện: 60x +120x +10m −10 > 0  . x > 1 − ( 2
log 60x +120x +10m −10) −3log(x + ) 1 >1 ⇔ + ( 2
1 log 6x +12x + m − ) 1 > log(x + )3 1 +1 2
⇔ 6x +12x + m −1 > (x + )3 1 (∗) .
Từ (∗)⇒ điều kiện: x > 1 − . (∗) 3 2
⇔ x − 3x − 9x < m − 2 . Xét f (x) 3 2
= x − 3x − 9x với x > 1 − . f ′(x) 2
= 3x − 6x − 9 .  = f ′(x) x 3 = 0 ⇔  . x = 1 −
Để miền nghiệm chứa 4 giá trị nguyên của biến x thì 11
− < m − 2 ≤ 0 ⇔ 9 − < m ≤ 2 .
Vì m∈ nên có 11 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài.
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w = 2z −5+ i sao cho số phức z thỏa mãn
(z −3+i)(z −3−i) = 36. Xét số phức w ;w ∈S thỏa mãn w - w = 2. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 2 2
P = w − 5i − w − 5i bằng 1 2 A. 4 37 . B. 5 17 . C. 7 13 . D. 20 . Lời giải Chọn A Ta có: w 5 w 2 5 i z i z + − = − + ⇔ =
. Đặt w = x + yi(x, y ∈) 2
(z −3+i)(z −3−i) = 36  w + 5 − i   w + 5 +  ⇔ −  3+ . i i  − 3− i  = 36  2   2 
⇔ (w −1+ i)(w −1−i) =144 ⇔ (x − ) 1 + ( y + ) 1 i.  ( x − ) 1 − ( y + ) 1 i =144 
⇔ (x − )2 + ( y + )2 1 1 =144 .
Tập hợp điểm biễu diễn của w là đường tròn tâm I (1;− ) 1 , bán kính R =12.
Gọi A, B là điểm biễu diễn của số phức w , w , M (0;5). 1 2     Ta có: 2 2 2 2
P = MA − MB = (MI + IA) −(MI + IB)
       2 2
= IA − IB + 2.MI (IA− IB) = 2.MI.BA = 2. 17.2.cos(MI,BA)  
P đạt giá trị lớn nhất ⇔ cos(BA,MI ) =1.
Giá trị lớn nhất của P là: 4 17 . 2
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) 2
= x + ∫(x +u) f (u)du có đồ thị (C). Khi đó hình phẳng giới hạn bởi 0
(C), trục tung, tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 5 có diện tích S bằng A. 8405 S = . B. 137 S = . C. 83 S = . D. 125 S = . 39 6 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 2
Ta có : y = f (x) 2
= x + ∫(x +u) f (u) 2
du = x + x f
∫ (u)du + .uf ∫ (u)du . 0 0 0 2 2 Đặt A = f
∫ (u)du , B = .uf
∫ (u)du ta có : = ( ) 2
y f x = x + Ax + B . 0 0 2 2 2 2 3 2   A = f
∫ (u)du = f
∫ (x)dx = ∫( 2x + Ax+ B) x x 8
dx =  + A + Bx = + 2A+ 2B  3 2  3 0 0 0 0 Suy ra : 8
A + 2B = − (1). 3 2 2 2 2 4 3 2   B = u f
∫ (u)du = x f
∫ (x)dx = ∫( 3 2
x + Ax + Bx) x x x 8 . .
dx =  + A + B  = 4 + A+ 2B  4 3 2  3 0 0 0 0
Suy ra : 8 A + B = 4 − (2). 3 Từ (1) và (2) ta có : 16 28
A = − ; B = − 13 39 f (x) 2 16 28 = x − x − . 13 39
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 5 là : 114 1003 y = x − . 13 39 5 Diện tích cần tìm là :  2 16 28  114 1003  125 S = x − x − − ∫   x − =  . 13 39 13 39      3 0
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-cum-lien-truong-thpt-quang-nam
  • 71. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023-LIÊN-TRƯỜNG-QUẢNG-NAM (Bản word kèm giải)-YZ2e5fMVX-1683111374