Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán đợt 1 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán đợt 1 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

32 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 39. B. 42. C. 14. D. 26.
Câu 2. Thể tích
V
của khối cầu bán kính
r
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
1
3
V r
. B.
3
4
3
V r
. C.
3
2V r
. D.
3
4V r
.
Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối chóp đã cho được tính theo
công thức nào dưới đây?
A.
4
3
V Bh
. B.
1
6
V Bh
. C.
1
3
V Bh
. D.
V Bh
.
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
7u
, công sai
2d
. Giá trị
2
u
bằng
A. 9. B.
14
. C. 5. D.
7
2
.
Câu 5. Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình
( ) 2f x
là
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 6. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau:
x
3
1

f x
0
0
f x

4
4

Giá trị cực tiểu của hàm số là
A.
3
. B. 1. C.
4.
D. 4.
O
y
x
1
1
1
3
1
__________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 06 trang
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỢT 1
BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 114
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 7. Cho hàm số
( )f x
có bảng xét dấu của
( )f x
như sau:
x
1
1

f x
0
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
. B.
1;1
. C.
1;
. D.
1; 
.
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) cos 2
x
f x e x
là
A.
3
1 1
sin 2
3 2
x
e x C
. B.
3
3 sin 2
x
e x C
.
C.
3
1 1
sin 2
3 2
x
e x C
. D.
3
3 sin 2
x
e x C
.
Câu 9. Với
0x
, đạo hàm của hàm số
2023
logy x
là
A.
ln 2023
y
x
. B.
ln 2023y x
. C.
1
ln 2023
y
x
. D.
1
y
x
.
Câu 10. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
log
a
bằng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
1
log
3
a
. C.
2
3 log a
. D.
2
3log a
.
Câu 11. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh?
A.
3
6
. B. 6!. C.
3
6
C
. D.
3
6
A
.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
2
log ( 1) 3x
là
A.
10x
. B.
9x
. C.
5x
. D.
3x
.
Câu 13. Tập xác định của hàm số
1
2
1y x
là
A.
. B.
\ 1
. C.
1; 
. D.
1; 
.
Câu 14. Công thức tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là
A.
2
xq
S rh
. B.
1
3
xq
S rh
. C.
xq
S rh
. D.
2
1
3
xq
S r h
.
Câu 15. Số cạnh của hình bát diện đều là
A. 6. B. 8. C. 12. D. 20.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 1
3 27
x
là
A.
4;
. B.
;1
. C.
5;
. D.
;5
.
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 5
1
x
y
x
là
A.
1x
. B.
2y
. C.
1x
. D.
5y
.
Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy
5r
và chiều cao
6h
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
30
. B.
60
. C.
150
. D.
50
.
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 2f x x
là
A.
2x C
. B.
3
x C
. C.
2
3 2x x C
. D.
3
2x x C
.
Câu 20. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 8.2 9
x x
là
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
__________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
Câu 22. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

1

f x
+ +
f x
1
3

2
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 23. Cắt hình trụ
T
bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 4.
Diện tích xung quanh của hình trụ
T
đã cho bằng
A.
20
. B.
8
. C.
4
. D.
16
.
Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
2y x x
và đồ thị hàm số
2
2 7y x x
là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
2a
, chiều cao bằng
4a
. Mặt phẳng
song song và cách trục
của hình trụ một khoảng bằng
a
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
bằng
A.
2
4 2a
. B.
2
8 3a
. C.
2
12 2a
. D.
2
4 3a
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Biết
SA ABC
và
3SA a
. Thể tích
khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
4
a
. D.
3
a
.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
log 2 9
y x mx
có tập xác định là
?
A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 28. Một chiếc máy có hai động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần
lượt là 0,8 và 0,6. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt bằng
A. 0,78. B. 0,92. C. 0,94. D. 0,86.
Câu 29. Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

0
3

f x
0
0
f x

2
5

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(2; )
. B.
( ;3)
. C.
(0;3)
. D.
( ;0)
.
Câu 30. Cắt mặt cầu
S
bởi mặt phẳng
P
cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng
a
ta được thiết diện là
đường tròn có đường kính bằng
2 2a
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
2
8 a
. B.
2
12 a
. C.
2
36 a
. D.
2
4 a
.
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
2 2
log .log 64 8 0x x
là
A.
1
32
. B.
7
16
. C.
1
2
. D.
5
16
.
__________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
Câu 32. Cho khối đa diện đều loại
4;3
có cạnh bằng 3. Tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đã cho
bằng
A. 12. B. 64. C. 16. D. 54.
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
24
f x x x
trên đoạn
2;19
bằng
A.
32 2
. B.
32 2
. C.
40
. D.
45.
Câu 34. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3, 4AB AC
. Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi
quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
bằng
A.
20
. B.
40
. C.
15
. D.
12
.
Câu 35. Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm trên
\{0}
thỏa mãn
2
( ) , (1) 0, (1) 1
b
f x ax f f
x
và
( 1) 2f
.
Giá trị
(2)f
bằng
A.
1
2
. B.
1.
C.
3
2
. D. 2.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
4 1 2 2 2 0
x x
m m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2 1 2
2x x x x
?
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 37. Cho hàm số
4 2
2 2 3y x m x m
với
m
là tham số. Khi
0
m m
thì đồ thị hàm số đã cho có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ
O
làm trực tâm. Giá trị
0
m
thuộc khoảng nào
dưới đây?
A.
( 5; 2)
. B.
( 2;2)
. C.
(3;7)
. D.
(2;5)
.
Câu 38. Cho hàm số
3 2
6 4 9 4y x x m x
. Số giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
8;8
để
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
; 1
là
A. 8. B. 9. C. 10. D. 7.
Câu 39. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

3
0
1
3

f x
0
0
0
0
f x

1054
1
30
242

Giá trị lớn nhất của hàm số
2sin 1g x f x
bằng
A. 1054. B.
242.
C. 30. D. 1.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và
2AA a
. Gọi
M
là trung
điểm của
CC
. Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
A BC
bằng
A.
5
5
a
. B.
57
19
a
. C.
2 5
5
a
. D.
2 57
19
a
.
Câu 41. Cho các số thực
, , a b c
thuộc khoảng
1;
và
2
2
log log .log 9log 4log
b b a a
a
c
b c c b
b
. Giá
trị của biểu thức
2
log log
a b
b c
bằng
A. 2. B.
1
2
. C. 3. D. 1.
__________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
Câu 42. Cho cấp số cộng
n
u
có tất cả số hạng đều dương và
1 2 2050 1 2 3075
9 4u u u u u u
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
3 14 3 41 3 122
log log log
P u u u
bằng
A.
4.
B.
2.
C. 1. D. 3.
Câu 43. Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài
12 m
và chiều rộng
6 m
bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của
tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau
( )x m
, hai đầu hồi của lều
được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ). Thể tích không gian phía trong lều
lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
3
72 m
. B.
3
64 m
. C.
3
52 m
. D.
3
54 m
.
Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của
hình chóp đã cho bằng
A.
2 2
3
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
3
2
.
Câu 45. Cho tháp nước được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy
là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp nước được minh họa theo hình vẽ với đường kính
đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3 m, chiều cao của hình trụ là 2 m,
chiều cao của hình nón là
1 m
.
Thể tích phần không gian bên trong tháp nước bằng
A.
3
15
2
m
. B.
3
25
2
m
. C.
3
23
4
m
. D.
3
25
4
m
.
Câu 46. Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
. Hàm số
( ) 2 3 2g x f x
có đồ thị là một parabol
P
như hình vẽ. Hàm số
( )y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x
12
3
3
2m
1m
3m
D
C
A
B
E
O
__________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
A.
1;6
. B.
1;2
. C.
5;9
. D.
;9
.
Câu 47. Cho tứ diện đều
SABC
cạnh 2, có
D
là điểm thuộc cạnh
AB
sao cho
2 ,BD AD I
là trung điểm của
SD
. Một đường thẳng
d
thay đổi qua
I
cắt các cạnh
,SA SB
lần lượt tại
,M N
. Khi
d
thay đổi, thể
tích khối chóp
.S MNC
có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
3
6
. B.
4 3
27
. C.
3
8
. D.
4 2
27
.
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị
( )f x
như hình vẽ. Bất phương trình
2sin cos 2 1f x x m
nghiệm đúng với mọi
0;x
khi và chỉ khi
A.
1
(1)
2
m f
. B.
(0)m f
. C.
1
(1)
2
m f
. D.
1
(1)
2
m f
.
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị hàm số
( )y f x
như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
( ) 2 3 2023h x f x
là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.
Câu 50. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau:
x

1
2
3

f x
2
4
1
3
2
Tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
4
( )
2
( )
2
2 log 4 5
f x
f x
f x f x m
có
đúng hai nghiệm phân biệt bằng
A. 50. B. 83. C. 34. D. 67.
x
O
y
f x
x
O
y
1
1
2
2
f x
2
O
y
x
1
g x
3
2
__________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 114
--------------- HẾT ---------------
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
1 C A A C B B D A A D B B B B A D B A D A D D A B
2 D A B B D B D D C B B B A B B D A C D C B B C D
3 D B C A D D A B D C C C C C B D B D C A B A D B
4 B B D D D C A C A D A C A C B B D A B A A A C A
5 D C C A D B D A B A C B C C B B A A A C C C A B
6 A A A C D B A D A A B C C C C B C A C B D C B B
7 B A D B A B B C D A D C C B A B C D B B B C D D
8 B A A D B D D C A D C D C A D B B A A D C D B A
9 C D B A A C D C D C D C A C C A D B D A C D C D
10 D D D A A B B B C B A D C D A A B A B B A A B C
11 D B D C A B D D C B D A A C C A D C A A C A D B
12 C D B D C D B B C D A D C B A D D C C B D A A A
13 A D B B D B D D A C B D B C A C C C B A D C C A
14 B D A A D C D C C D B B C A B C A B A C C A D D
15 B C C A B B C A C A D C D C A D B B A B C C B A
16 D D C C C D D D A B D A B C A A C B D C D B A C
17 A D D B D D D D C A B A B B A A B D D B B D A B
18 D D C A A C C C D B A C A D B C C D B B C A A B
19 C B D C C A A D A A B A B D C D C D D A B B A B
20 C B C C C D C B A B D A C D D D C D D C A C B A
21 C A D A C D C D B A C A C B A B B A A B A B A C
22 A C C B C B A D D D B A A C D A C D D D D A C A
23 D B A D D C B B B D C A A D A D A B C B D B B A
24 A C C A A C C B A A C C D B D C C A D A D C C C
25 A C A A B C D C C D C A A B C B B B C C C D D D
MÃ ĐỀ
CÂU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 1)
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
26 D C D C D A D A B A D D D C C B A C D C A B A C
27 C C C A D C D A D B D C A D A B A C C C B B D B
28 B B A D A A C C A A C B D B C A D B A D B C C B
29 B A B B C B D D D A A D B D A C A A A A D C A A
30 D D D D C B B C D C B D C B C D B D B C C B D B
31 B D B A C A D B A D A C A D D C B D D B B B A D
32 B D A C C C B C B B D A A D D D D C D D B D D C
33 B A C D B A C A A B A D D B A A A D C C D C C A
34 D A A D C A D A D B C D B A A D B C C B B D B B
35 C C D D A B C C B A A A C A B A B C B D D D B D
36 A C C B D A A A A D D B B A B D C A D D B A A B
37 D C A B C B A D C A B B C D B C B C B A B C D C
38 D B D B C A D D A B B B D A D B A D B C D C A D
39 B C B C A B C B C D D A B A C C D B D B A A B A
40 B C D D B A D A B C A B B B C A D D B B A C A D
41 B A A A B A B B A A D B B D A C B D D B A B D A
42 B D C D C A C A C B D A C A A A B A B A B C A A
43 D D B A A C B D A B A D D D A D A D B C C A B A
44 D B D B A C B D B D B D B C D D D C A A D B D B
45 A C B B A C D B B D A D C A A D B C A B C D C D
46 C C D D B C D A C C B D D C B C C C A C D A B A
47 D C C B D A A D C D A C A D A C D C C B A D A D
48 B C B A C A A A D B D A A C C C A C A B A A B A
49 C B C D B D C D D A A D C C D C A A A B B B C B
50 C C C B C D B C C C C A B A D C B C C D B D C A
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
CÂU
MÃ ĐỀ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (Đợt 1)
TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 1 – NĂM HỌC: 2022-2023
Câu 1: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
A. . B. . C. . D. .
6
5
3
4
Câu 2: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao là
xq
S
r
h
A. . B. . C. . D. .
xq
S rh= p
xq
2S rh= p
xq
1
3
S rh= p
2
xq
1
3
S r h= p
Câu 3: Tập xác định của hàm số là
( )
1
2
1y x= +
A. . B. . C. . D. .
( )
1;- +¥
{ }
\ 1-
[ )
1;- +¥
Câu 4: Với , đạo hàm của hàm số
0x >
2023
logy x=
A. . B. . C. . D. .
1
x
.ln 2023x
ln 2023
x
1
.ln 2023x
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là
( )
3
e cos2
x
f x x= +
A. . B. .
3
3e sin2
x
x C- +
3
1 1
e sin2
3 2
x
x C+ +
C. . D. .
3
1 1
e sin2
3 2
x
x C- +
3
3e sin2
x
x C- +
Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
( )
f x
( )
f x
¢
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
; 1-¥ -
( )
1;1-
( )
1;+¥
( )
1;- +¥
Câu 7: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh?
A. . B. . C. . D. .
6!
3
6
C
3
6
3
6
A
Câu 8: Cho cấp số cộng với , công sai . Giá trị bằng
( )
n
u
1
7u =
2d =-
2
u
A. . B. . C. . D. .
14-
9
7
2
-
5
Câu 9: Số cạnh của hình bát diện đều là
A. . B. . C. . D. .
20
6
12
8
Câu 10: Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
V
r
A. . B. . C. . D. .
3
4V r= p
3
4
3
V r= p
3
1
3
V r= p
3
2V r= p
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
3
2
log a
A. . B. . C. . D. .
2
1
log
3
a+
2
3log a
2
3 log a+
2
1
log
3
a
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Giá trị cực tiểu của hàm số là
( )
y f x=
A. . B. . C. . D. .
1
4
3-
4-
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
5r =
6h =
A. . B. . C. . D. .
60p
50p
30p
150p
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho được tính
B
h
V
theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1
6
V Bh=
V Bh=
1
3
V Bh=
4
3
V Bh=
Câu 15: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương
( )
y f x=
trình là:
( )
2f x =
A. . B. . C. . D. .
0
3
1
2
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2 5
1
x
y
x
+
=
-
A. . B. . C. . D. .
1x =-
1x =
5y = -
2y =
Câu 17: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối ăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
26
39
14
42
Câu 18: Nghiệm của phương trình là
2
log ( 1) 3x- =
A. . B. . C. . D. .
5x =
10x =
9x =
3x =
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
1 1
3 27
x-
æ ö
÷
ç
£
÷
ç
÷
ç
è ø
A. . B. . C. . D. .
[ )
5;+¥
( )
; 1-¥ -
[ )
4;+¥
( ]
;5-¥
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
( ) 3 2f x x= +
A. . B. . C. . D. .
2x C+
2
3 2x x C+ +
3
x C+
3
2x x C+ +
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .
3 2
2y x x= -
2
2 7y x x=- +
A. . B. . C. . D. .
1
0
2
3
Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là
( )
2 2
log .log 64 8 0x x + =
A. . B. . C. . D. .
7
16
5
16
1
2
1
32
Câu 23: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là hình vuông cạnh bằng
( )
T
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
4
( )
T
A. . B. . C. . D. .
4p
20p
16p
8p
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và . Thể tích
.S ABC
a
( )
SA ABC^
3SA a=
khối chóp bằng
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
3
a
3
4
a
3
2
a
Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
2 8.2 9
x x-
+ <
A. . B. . C. . D. .
3
0
2
1
Câu 26: Cho tam giác vuông tại có , . Diện tích xung quanh của hình nón tạo
ABC
A
3AB =
4AC =
thành khi quay tam giác quanh trục bằng
ABC
AB
A. . B. . C. . D. .
20p
40p
15p
12p
Câu 27: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
;3-¥
( )
0;3
( )
;0-¥
( )
2;+¥
Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn , , và
( )
f x
\{0}
2
( )
b
f x ax
x
¢
= +
(1) 0f
¢
=
( )
1 1f =
. Giá trị bằng
( )
1 2f - =
( )
2f
A. . B. . C. . D. .
1
2
1-
3
2
-
2
Câu 29: Cho khối đa diện đều loại có cạnh bằng Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đã cho
{ }
4;3
3.
bằng
A. . B. . C. . D. .
12
54
64
16
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao bằng Mặt phẳng song song và cách
2 ,a
4 .a
( )
a
trục của hình trụ một khoảng bằng Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
.a
( )
a
bằng
A. . B. . C. . D. .
2
4 2a
2
8 3a
2
12 2a
2
4 3a
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có tập xác định là
m
( )
2
log 2 9y x mx= - +
?
A. . B. . C. . D. .
5
4
6
7
Câu 32: Một chiếc máy có hai động cơ và động cơ chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ
I
II
I
và động cơ chạy tốt lần lượt là và Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt bằng
II
0,8
0,6.
A. . B. . C. . D. .
0,86
0,78
0,92
0,94
Câu 33: Cắt mặt cầu bởi mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng ta được thiết diện là
( )
S
( )
P
a
một đường tròn có đường kính bằng Diện tích mặt cầu đã cho bằng
2 2 .a
A. . B. . C. . D. .
2
12 ap
2
36 ap
2
4 ap
2
8 ap
Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
( )
y f x=
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
3
1
0
2
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
( )
3
24f x x x= -
[ ]
2;19
A. . B. . C. . D. .
32 2
32 2-
45-
40-
Câu 36: Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn
( )
3 2
6 4 9 4y x x m x=- - + - +
m
[ ]
8;8-
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng là
( )
; 1-¥ -
A. . B. . C. . D. .
8
7
10
9
Câu 37: Cho các số thực thuộc khoảng và .
, ,a b c
( )
1;+¥
2
2
log log .log 9log 4log
b b a a
a
c
b c c b
b
+ + =
Giá trị của biểu thức bằng
2
log log
a b
b c+
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
2
3
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy
a
của hình chóp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
1
3
2 2
3
1
2
3
2
Câu 39: Cho tháp nước được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón
và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp nước được minh họa theo hình vẽ với
đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng , chiều cao của
3m
hình trụ là , chiều cao của hình nón là . Thể tích phần không gian bên trong tháp nước
2m
1m
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
25
4
m
p
3
15
2
m
p
3
25
2
m
p
3
23
4
m
p
Câu 40: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )y f x
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
( ) 2sin 1g x f x
A. . B. . C. . D. .
1054
242
1
30
Câu 41: Cho hàm số với là tham số. Khi thì đồ thị hàm số đã cho
4 2
2 2 3y x m x m
m
0
m m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Giá trị thuộc
O
0
m
khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2;5
3;7
2;2
5; 2
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai
m
4 1 .2 2 2 0
x x
m m
nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
1 2
,x x
1 2 1 2
2x x x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
0
Câu 43: Cho cấp số cộng có tất cả các số hạng đều dương và
( )
n
u
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
1 2 2050 1 2 3075
9 4u u u u u u+ + + = + + +
bằng
2 2 2
3 14 3 41 3 122
log log logP u u u= + -
A. . B. . C. . D. .
3
1
4-
2-
Câu 44: Người ta dựng trên mặt đất bằng phằng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài
và chiều rộng bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là
12 m
6 m
chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau ,
( )x m
hai đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thể tich không gian phia trong lều lón nhất bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
3
64m
3
52 m
3
54 m
3
72 m
Câu 45: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
ABC
a
2AA a
¢
=
M
trung điểm của . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
CC
¢
M
( )
A BC
¢
A. . B. . C. . D. .
2 57
19
a
5
5
a
57
19
a
2 5
5
a
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Tổng các giá trị nguyên của tham số để phương trình
m
có đúng hai nghiệm phân biệt bằng
( )
( )
( ) ( )
( )
4
2
2
2 log 4 5
f x
f x
f x f x m
+
+ - + =
A. . B. . C. . D. .
83
34
50
67
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hînh vẽ.
( )y f x=
( )f x
¢
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chi khi
(2sin ) cos 2 1f x x m+ < +
(0; )x Î p
A. . B. . C. . D. .
1
(1)
2
m f> -
1
(1)
2
m f³ -
(0)m f³
1
(1)
2
m f> +
Câu 48: Cho hàm số xác định trên . Hàm số có đồ thị là một parabol
( )y f x=
( ) (2 3) 2g x f x
¢
= + +
nhur hình vẽ
( )P
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đưới đây?
( )y f x=
A. . B. . C. . D. .
(5;9)
( ;9)-¥
(1;6)
(1;2)
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ.
( )
y f x=
( )
'y f x=
Số điểm cực trị của hàm số là
( )
( )
2 3 2023y h x f x= = - +
A. 3. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 50: Cho tứ diện đều cạnh , có là điểm thuộc cạnh sao cho , là trung
.S ABC
2
D
AB
2BD AD=
I
điểm của . Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh , lần lượt tại và .
SD
d
I
SA
SB
M
N
Khi thay đổi, thể tích khối chóp có giá trị nhỏ nhất là
d
.S MNC
A. . B. . C. . D. .
3
8
3
6
4 3
27
4 2
27
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.A
4.D
5.B
6.B
7.B
8.D
9.C
10.B
11.B
12.D
13.B
14.C
15.B
16.D
17.D
18.C
19.A
20.B
21.D
22.B
23.C
24.C
25.C
26.A
27.C
28.A
29.B
30.B
31.A
32.C
33.A
34.A
35.D
36.A
37.B
38.A
39.B
40.A
41.A
42.A
43.C
44.C
45.C
46.C
47.A
48.A
49.D
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
A. . B. . C. . D. .
6
5
3
4
Lời giải
Chọn B.
Câu 2: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao là
xq
S
r
h
A. . B. . C. . D. .
xq
S rh= p
xq
2S rh= p
xq
1
3
S rh= p
2
xq
1
3
S r h= p
Lời giải
Chọn B.
Câu 3: Tập xác định của hàm số là
( )
1
2
1y x= +
A. . B. . C. . D. .
( )
1;- +¥
{ }
\ 1-
[ )
1;- +¥
Lời giải
Chọn A.
Ta có nên điều kiện xác định của hàm số là .
1
2
Ï
1 0 1x x+ > Û >-
Câu 4: Với , đạo hàm của hàm số
0x >
2023
logy x=
A. . B. . C. . D. .
1
x
.ln 2023x
ln 2023
x
1
.ln 2023x
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
1
0
.ln 2023
x y
x
¢
> Þ =
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là
( )
3
e cos2
x
f x x= +
A. . B. .
3
3e sin2
x
x C- +
3
1 1
e sin2
3 2
x
x C+ +
C. . D. .
3
1 1
e sin2
3 2
x
x C- +
3
3e sin2
x
x C- +
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
( )
( )
3 3
1 1
d e cos2 d e sin 2
3 2
x x
f x x x x x C= + = + +
ò ò
Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
( )
f x
( )
f x
¢
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
; 1-¥ -
( )
1;1-
( )
1;+¥
( )
1;- +¥
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
( )
1;1-
Câu 7: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh?
A. . B. . C. . D. .
6!
3
6
C
3
6
3
6
A
Lời giải
Chọn B.
Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh là .
3
6
C
Câu 8: Cho cấp số cộng với , công sai . Giá trị bằng
( )
n
u
1
7u =
2d =-
2
u
A. . B. . C. . D. .
14-
9
7
2
-
5
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
12
7 2 5du u= + = - =
Câu 9: Số cạnh của hình bát diện đều là
A. . B. . C. . D. .
20
6
12
8
Lời giải
Chọn C.
Câu 10: Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
V
r
A. . B. . C. . D. .
3
4V r= p
3
4
3
V r= p
3
1
3
V r= p
3
2V r= p
Lời giải
Chọn B.
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
3
2
log a
A. . B. . C. . D. .
2
1
log
3
a+
2
3log a
2
3 log a+
2
1
log
3
a
Lời giải
Chọn B.
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Giá trị cực tiểu của hàm số là
( )
y f x=
A. . B. . C. . D. .
1
4
3-
4-
Lời giải
Chọn D.
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
5r =
6h =
A. . B. . C. . D. .
60p
50p
30p
150p
Lời giải
Chọn B.
Thể tích khối nón .
2 2
1 1
.5 .6 50
3 3
V r h= p = p = p
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho được tính
B
h
V
theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1
6
V Bh=
V Bh=
1
3
V Bh=
4
3
V Bh=
Lời giải
Chọn C.
Câu 15: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương
( )
y f x=
trình là:
( )
2f x =
A. . B. . C. . D. .
0
3
1
2
Lời giải
Chọn B.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị và đường thẳng
( )
2f x =
( )
y f x=
.
2y =
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt nên phương
( )
y f x=
2y =
trình có 3 nghiệm phân biệt.
( )
2f x =
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2 5
1
x
y
x
+
=
-
A. . B. . C. . D. .
1x =-
1x =
5y = -
2y =
Lời giải
Chọn D.
Ta có đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 5
lim lim 2
1
x x
x
y
x
®±¥ ®±¥
+
= = Þ
-
2y =
.
2 5
1
x
y
x
+
=
-
Câu 17: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối ăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
26
39
14
42
Lời giải
Chọn D.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: .
2 2 2
( 3) (2 ) 2 2R a a a a= + + =
Vậy diện tích mặt cầu là: .
2 2
4 8S R a= p = p
Câu 18: Nghiệm của phương trình là
2
log ( 1) 3x- =
A. . B. . C. . D. .
5x =
10x =
9x =
3x =
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( )
0f x
¢
=
2 3 4
0
1
(1 ) (3 ) ( 2) 0
3
2
x
x
x x x x
x
x
é
=
ê
ê
=
ê
Û - - - = Û
ê
=
ê
ê
=
ë
Bảng xét dấu
( )
f x
¢
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là .
0x =
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
1 1
3 27
x-
æ ö
÷
ç
£
÷
ç
÷
ç
è ø
A. . B. . C. . D. .
[ )
5;+¥
( )
; 1-¥ -
[ )
4;+¥
( ]
;5-¥
Lời giải
Chọn A.
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
( ) 3 2f x x= +
A. . B. . C. . D. .
2x C+
2
3 2x x C+ +
3
x C+
3
2x x C+ +
Lời giải
Chọn B.
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .
3 2
2y x x= -
2
2 7y x x= - +
A. . B. . C. . D. .
1
0
2
3
Lời giải
Chọn D.
Xét phương trình .
3 2 2 3
2 2 7 7 0; 7x x x x x x x x- =- + Û = Þ = = ±
Phương trình có nghiệm nên hai đồ thị có giao điểm.
3
3
Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là
( )
2 2
log .log 64 8 0x x + =
A. . B. . C. . D. .
7
16
5
16
1
2
1
32
Lời giải
Chọn B.
Đk:
0x >
( ) ( )
2 2 2 2
log .log 64 8 0 log . 6 log 8 0x x x x+ = Û + + =
( )
2
2
2 2
2
1
log 2
4
log 6log 8 0
1
log 4
16
x
x
x x
x
x
é
ê
=
é
=-
ê
ê
Û + + = Û Û
ê
ê
=-
ê
ë
=
ê
ê
ë
Tổng hai nghiệm là .
1 1 5
4 16 16
+ =
Câu 23: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là hình vuông cạnh bằng
( )
T
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
4
( )
T
A. . B. . C. . D. .
4p
20p
16p
8p
Lời giải
Chọn C.
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là hình vuông cạnh bằng nên
( )
T
4
bán kính hình trụ bằng và chiều cao hình trụ bằng độ dài đường sinh bằng .
2
4
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng .
( )
T
2 . . 16
xq
S r l= p = p
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và . Thể tích
.S ABC
a
( )
SA ABC^
3SA a=
khối chóp bằng
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
3
a
3
4
a
3
2
a
Lời giải
Chọn C.
Hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh nên diện tích đáy bằng ,
.S ABC
a
ABCD
2
3
4
a
Chiều cao hình chóp là .
3SA a=
Thể tích khối chóp bằng .
.S ABC
2 3
1 3
3.
3 4 4
a a
V a= =
Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
2 8.2 9
x x-
+ <
A. . B. . C. . D. .
3
0
2
1
Lời giải
Chọn C.
Bất phương trình .
2
2 8.2 9 2 9.2 8 0 1 2 8 0 3
x x x x x
x
-
+ < Û - + < Û < < Û < <
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là .
2
Câu 26: Cho tam giác vuông tại có , . Diện tích xung quanh của hình nón tạo
ABC
A
3AB =
4AC =
thành khi quay tam giác quanh trục bằng
ABC
AB
A. . B. . C. . D. .
20p
40p
15p
12p
Lời giải
Chọn A.
Hình nón tạo thành khi quay tam giác quanh trục có bán kính đáy là và
ABC
AB
4r AC= =
chiều cao là .
3h AB= =
Suy ra đường sinh .
2 2
5l r h= + =
Diện tích xung quanh của hình nón là .
20S rl= p = p
Câu 27: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
;3-¥
( )
0;3
( )
;0-¥
( )
2;+¥
Lời giải
Chọn C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
( )
;0-¥
Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn , , và
( )
f x
\{0}
2
( )
b
f x ax
x
¢
= +
(1) 0f
¢
=
( )
1 1f =
. Giá trị bằng
( )
1 2f - =
( )
2f
A. . B. . C. . D. .
1
2
1-
3
2
-
2
Lời giải
Chọn A.
Ta có . Khi đó
( )
2
2
( )
2
b ax b
f x ax f x c
x x
¢
= + Þ = - +
;
(1) 0 0f a b
¢
= Þ + =
;
( )
1 1 1
2
a
f b c= Þ - + =
.
( )
1 2 2
2
a
f b c- = Þ + + =
Suy ra
1
2
2
2
1
0
2
7
1
.
2
4
a a
b c
a b b
a
b c
c
ì
ï
ï
ì
=-
ï
ï
ï
+ + =
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï ï
+ = Û =
í í
ï ï
ï ï
ï ï
ï ï
- + =
ï ï
=
ï ï
ï
î
ï
ï
î
Do đó . Vậy .
( )
2
1 7
4 2 4
x
f x
x
=- - +
( )
1
2
2
f =
Câu 29: Cho khối đa diện đều loại có cạnh bằng Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đã cho
{ }
4;3
3.
bằng
A. . B. . C. . D. .
12
54
64
16
Lời giải
Chọn B.
Khối đa diện đều loại là hình lập phương và có cạnh bằng .
{ }
4;3
3
Nên tổng diện tích các mặt của hình lập phương là: .
2
6.3 54S = =
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao bằng Mặt phẳng song song và cách
2 ,a
4 .a
( )
a
trục của hình trụ một khoảng bằng Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
.a
( )
a
bằng
A. . B. . C. . D. .
2
4 2a
2
8 3a
2
12 2a
2
4 3a
Lời giải
Chọn B.
Giả sử mặt phẳng cắt hình trụ như hình vẽ. Hạ
( )
a
( )
OI AB I AB^ Î
( )
2 2
3 2 3
OI AB
OI OI a AI BI OA OI a AB a
OI AD
ì
^
ï
ï
Þ Þ ^ a Þ = Þ = = - = Þ =
í
ï
^
ï
î
Vậy .
2
. 2 3 .4 8 3
ABCD
S AB AD a a a= = =
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có tập xác định là
m
( )
2
log 2 9y x mx= - +
?
A. . B. . C. . D. .
5
4
6
7
Lời giải
Chọn A.
Để hàm số có tập xác định thì:
D =
2 2
2 9 0 9 0 3 3x mx x m m- + > " Î Û - < Û - < <
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.
5
m
Câu 32: Một chiếc máy có hai động cơ và động cơ chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ
I
II
I
và động cơ chạy tốt lần lượt là và Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt bằng
II
0,8
0,6.
A. . B. . C. . D. .
0,86
0,78
0,92
0,94
Lời giải
Chọn C.
Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt: .
0,8.0,6 0,8.0,4 0,2.0,6 0,92+ + =
Câu 33: Cắt mặt cầu bởi mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng ta được thiết diện là
( )
S
( )
P
a
một đường tròn có đường kính bằng Diện tích mặt cầu đã cho bằng
2 2 .a
A. . B. . C. . D. .
2
12 ap
2
36 ap
2
4 ap
2
8 ap
Lời giải
Chọn A.
Bán kính đường tròn giao tuyến .
1
.2 2 2
2
r a a= =
Bán kính mặt cầu .
2 2
3R d r a= + =
Khi đó diện tích mặt cầu đã cho là .
( )
2
2
4 3 12S a a= p = p
Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
( )
y f x=
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
3
1
0
2
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta có nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị
( )
1
lim
x
f x
+
®-
=-¥
hàm số là .
1x =-
Dựa vào bảng biến thiên ta có nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
( )
lim 2
x
f x
®+¥
=
số là .
2y =
Dựa vào bảng biến thiên ta có nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
( )
lim 1
x
f x
®-¥
=
số là .
1y =
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
( )
3
24f x x x= -
[ ]
2;19
A. . B. . C. . D. .
32 2
32 2-
45-
40-
Lời giải
Chọn D.
Hàm số liên tục trên đoạn .
( )
f x
[ ]
2;19
Ta có , .
( )
2
3 24f x x
¢
= -
( )
[ ]
[ ]
2 2 2;19
0
2 2 2;19
x
f x
x
é
= Î
ê
¢
= Û
ê
ê
=- Ï
ë
Ta có , , .
( )
2 40f = -
( )
2 2 32 2f = -
( )
19 6403f =
Vậy .
[ ]
( ) ( )
2;19
min 2 40
x
f x f
Î
= =-
Câu 36: Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn
( )
3 2
6 4 9 4y x x m x=- - + - +
m
[ ]
8;8-
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng là
( )
; 1-¥ -
A. . B. . C. . D. .
8
7
10
9
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
2
3 12 4 9y x x m
¢
=- - + -
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
( )
; 1-¥ -
0y
¢
£
( )
; 1x" Î -¥ -
2
3 12 4 9 0x x mÛ - - + - £
( )
; 1x" Î -¥ -
(*)
2
4 3 12 9m x xÛ £ + +
( )
; 1x" Î -¥ -
Đặt trên .
( )
2
3 12 9g x x x= + +
( )
; 1-¥ -
Ta có , .
( )
6 12g x x
¢
= +
( ) ( )
0 2 ; 1g x x
¢
= Û =- Î -¥ -
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
(*) .
( )
( ) ( )
; 1
3
4 min 2 3
4
x
m g x g m
Î -¥ -
Û £ = - = - Û £-
Mà và nên suy ra .
m Î
[ ]
8;8m Î -
{ }
8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1m Î - - - - - - - -
Vậy có 8 giá trị nguyên thỏa đề.
m
Câu 37: Cho các số thực thuộc khoảng và .
, ,a b c
( )
1;+¥
2
2
log log .log 9log 4log
b b a a
a
c
b c c b
b
+ + =
Giá trị của biểu thức bằng
2
log log
a b
b c+
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
2
3
Lời giải
Chọn B.
( )
2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
log log .log 9log 4log
1 9
4log log log 1 log 4log 0
2 2
8log log log 9log .log 8log 0
8log 8log 8log .log log log log .log 0
8log log 1 log
b b a a
a
a b b a a
a b b a b a
a a a b b b a b
a a
c
b c c b
b
b c c c b
b c c b c b
b b b c c c b c
b b
+ + =
Û + - + - =
Û + - + - =
Û - + + - + =
Û - +
( ) ( )
( )( )
2 2 2
2 2
2
2
log log 1 log 0
log log 1 8log log 0
log log 1
8log log 0
b b b a
a b a b
a b
a b
c c c b
b c b c
b c
b c
+ - + =
Û + - + =
é
+ =
ê
Û
ê
+ =
ê
ë
Vậy .
2
log log 1
a b
b c+ =
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy
a
của hình chóp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
1
3
2 2
3
1
2
3
2
Lời giải
Chọn A.
Xét chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.S ABC
a
.
( ) ( )
( )
1
1
3
cos ;
3
ABC
OAB
SBC ABC
S
S
SAB ABC
S S
D
D
D D
= = =
Câu 39: Cho tháp nước được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón
và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp nước được minh họa theo hình vẽ với
đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng , chiều cao của
3m
hình trụ là , chiều cao của hình nón là . Thể tích phần không gian bên trong tháp nước
2m
1m
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
25
4
m
p
3
15
2
m
p
3
25
2
m
p
3
23
4
m
p
Lời giải
Chọn B.
Thể tích của phần không gian nửa hình cầu là: .
( )
3
3
1
1 4 3 9
2 3 2 4
V m
æ ö
÷
ç
= × p = p
÷
ç
÷
ç
è ø
Thể tích của phần không gian hình trụ là: .
( )
2
3
2
3 9
2
2 2
V m
æ ö
÷
ç
= p × = p
÷
ç
÷
ç
è ø
Thể tích của phần không gian hình nón là: .
( )
2
3
3
1 3 3
3 2 4
V m
æ ö
÷
ç
= p = p
÷
ç
÷
ç
è ø
Thể tích phần không gian bên trong tháp nước bằng: .
( )
3
1 2 3
15
2
V V V V m= + + = p
Câu 40: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )y f x
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
( ) 2sin 1g x f x
A. . B. . C. . D. .
1054
242
1
30
Lời giải
Chọn A.
Đặt .
2sin 1 3;1t x t
với .
( ) 2sin 1 ( )g x f x f t
3;1t
Từ bảng biến thiên suy ra Giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
( ) 2sin 1g x f x
1054
Câu 41: Cho hàm số với là tham số. Khi thì đồ thị hàm số đã cho
4 2
2 2 3y x m x m
m
0
m m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Giá trị thuộc
O
0
m
khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2;5
3;7
2;2
5; 2
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
3 2
' 4 4 2 4 2y x m x x x m
.
2
0
' 0
2
x
y
x m
Hàm số có ba điểm cực trị .
2m
Tọa độ ba điểm cực trị là .
2 2
0;3 , 2; 3 1 , 2; 3 1A m B m m m C m m m
Do tam giác cân tại và đối xứng qua nên là trực tâm của tam giác
ABC
A
,B C
Oy
O
ABC
khi và chỉ khí .
3 2
1
. 0 2 5 7 3 0 2
3
m
OB AC m m m m m
m
Vậy nghiệm .
3 2;5m
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai
m
4 1 .2 2 2 0
x x
m m
nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
1 2
,x x
1 2 1 2
2x x x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
0
Lời giải
Chọn A.
Đặt .
2 , 0
x
t t
Phương trình có dạng
2
2
1 2 2 0
1
t
t m t m
t m
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì .
1 0 1
1 2 3
m m
m m
Khi đó
1 2 2
1; log 1x x m
.
1 2 1 2 2 2 2
1
2 1.log 2 1 log 2 2 log 2 2 2
2
x x x x m m m m
Kết hợp ta được .
1 2 2; 3m m
.
2m m
Câu 43: Cho cấp số cộng có tất cả các số hạng đều dương và
( )
n
u
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
1 2 2050 1 2 3075
9 4u u u u u u+ + + = + + +
bằng
2 2 2
3 14 3 41 3 122
log log logP u u u= + -
A. . B. . C. . D. .
3
1
4-
2-
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( ) ( )
1 2 2050 1 2 3075 2050 3075
9 4 9 4u u u u u u S S+ + + = + + + Û =
( ) ( )
( )
1 2050 1 3075
1 1
9.2050 4.3075
2
2 2049 2 3074
2 2 3
u u u u
u d u d
+ +
Û = Û + = +
.
1 1 1
6 6147 4 6148 2u d u d d uÛ + = + Û =
Suy ra .
14 1 1
41 1 1
122 1 1
13 27
40 81
121 243
u u d u
u u d u
u u d u
ì
= + =
ï
ï
ï
ï
= + =
í
ï
ï
ï = + =
ï
î
Vậy
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
3 14 3 41 3 122 3 1 3 1 3 1
log log log log 27 log 81 log 243P u u u u u u= + - = + -
.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
3 log 4 log 5 log log 4log log 2 4 4u u u u u u= + + + - + = + = + - ³-
Suy ra khi .
min 4P =-
1
3 1
1
9
log 2
2
9
u
u
d
ì
ï
ï
=
ï
ï
ï
=- Û
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
Câu 44: Người ta dựng trên mặt đất bằng phằng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài
và chiều rộng bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là
12 m
6 m
chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau ,
( )x m
hai đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thể tich không gian phia trong lều lón nhất bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
3
64m
3
52 m
3
54 m
3
72 m
Lời giải
Chọn C.
Xét hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với hai cạnh bên có độ dài bằng
ABC A B C× ¢ ¢ ¢
, chiều cao bằng .
3 m
12m
Gọi là trung điểm thì .
H
BC
2
2
2
36
, 3
2 2
x x
AH BC AH
æ ö
-
÷
ç
^ = - =
÷
ç
÷
ç
è ø
Do đó diên tích tam giác là .
ABC
2
1 36
2 4
ABC
x x
S AH BC
-
= × =
Suy ra thể tích của lều là .
2
2
36
12 3 36
4
x x
V x x
-
= × = × -
Để không gian phía trong lều lớn nhất thì .
max
V
Ta có với mọi .
( )
2 2
2 3
36
3 36 3 54
2
x x
V x x m
+ -
= × - £ × =
(0;6)x Î
Dấu " xảy ra khi .
"=
2
36 3 2x x x= - Û =
Câu 45: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
ABC
a
2AA a
¢
=
M
trung điểm của . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
CC
¢
M
( )
A BC
¢
A. . B. . C. . D. .
2 57
19
a
5
5
a
57
19
a
2 5
5
a
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
( )
( )
( )
( )
( )
( )
; ; ;
1 1
2 2
M A BC C A BC A A BC
d d d
¢ ¢ ¢ ¢
= =
Kẻ và . Từ đó suy ra .
AI BC^
AH A I
¢
^
( )
AH A BC
¢
^
Tính .
2 2
. 2 57
19
AA AI a
AH
AA AI
¢
= =
¢
+
Vậy .
( )
( )
( )
( )
; ;
1 1 57
2 2 19
M A BC A A BC
a
d d AH
¢ ¢
= = =
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Tổng các giá trị nguyên của tham số để phương trình
m
có đúng hai nghiệm phân biệt bằng
( )
( )
( ) ( )
( )
4
2
2
2 log 4 5
f x
f x
f x f x m
+
+ - + =
A. . B. . C. . D. .
83
34
50
67
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
( ) ( )
2
4 5 0,f x f x x- + > "
Đặt , vì .
( )
t f x=
( )
1 4 1 4f x t£ £ ® £ £
Xét hàm số .
( )
( )
4
2
2
2 log 4 5
t
t
g t t t
+
= + - +
( )
( )
4
2
2
4 2 4
1 2 .ln 2
4 5 ln 2
t
t
t
g t
t
t t
+
æ ö
-
÷
ç
¢
® = - +
÷
ç
÷
ç
è ø
- +
Cho .
( )
0 2g t t
¢
= Þ =
BBT của hàm số trên đoạn
( )
g t
[ ]
1;4
Biện luận tham số
m Î
+ có 1 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt.
( )
16m g t= ®
2t =
( )
f x®
+ có 1 nghiệm và 1 nghiệm có 3 nghiệm phân biệt.
( )
33m g t= ®
1t =
3 4t< <
( )
f x®
+ có 2 nghiệm có 6 nghiệm phân biệt.
( )
16 33m g t< < ®
1 3t< <
( )
f x®
+ có 1 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt.
( )
33 34,3m g t< < ®
3 4t< <
( )
f x®
Vậy và thỏa điều kiện bài toán. Từ đó .
16m =
34m =
16 34 50m = + =
å
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hînh vẽ.
( )y f x=
( )f x
¢
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chi khi
(2sin ) cos 2 1f x x m+ < +
(0; )x Î p
A. . B. . C. . D. .
1
(1)
2
m f> -
1
(1)
2
m f³ -
(0)m f³
1
(1)
2
m f> +
Lời giải
Chọn A.
( )
2
2
2sin
(2sin ) cos2 1 (2sin ) 1 2sin 1 (2sin ) .
2
x
f x x m f x x m f x m+ < + Û + - < + Û - <
Đặt ta được
( )
sin 2 , 0 2t x t= < £
( )
2
( ) . 0 2 .
2
t
f t m t- < < £
Đặt .
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
t
h t f t h t f t t
¢ ¢
= - Þ = -
Dựa vào đồ thị hàm số sau
Ta có bảng biến thiên
Để bất phương trình đúng với mọi .
( )
2
2
t
f t m- <
( )
1
0 2 1 .
2
t m f< £ Þ > -
Câu 48: Cho hàm số xác định trên . Hàm số có đồ thị là một parabol
( )y f x=
( ) (2 3) 2g x f x
¢
= + +
nhur hình vẽ.
( )P
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đưới đây?
( )y f x=
A. . B. . C. . D. .
(5;9)
( ;9)-¥
(1;6)
(1;2)
Lời giải
Chọn A.
Giả sử
( )
2
( ) (2 3) 2 , 0 .g x f x ax bx c a
¢
= + + = + + ¹
Dựa vào đồ thị hàm số ta được .
( )y g x=
2
3
2
4 2 1 12
9 3 2 11
b
a
a
a b c b
a b c c
ì
-
ï
ï
=
ï
ì
=
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï ï
+ + = Û = -
í í
ï ï
ï ï
+ + = =
ï ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
î
Do đó
( ) ( ) ( )
( )
2
2 2
3 3
( ) (2 3) 3 12 9 2 3 14 2 3 45 14 45 .
4 4
g x f x x x x x f x x x
¢
é ù
¢
= + = - + = + - + + Þ = - +
ê ú
ë û
Để hàm sô nghịch biến điều kiện là .
( )
2
0 14 45 0 5 9.f x x x x
¢
< Û - + < Û < <
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ.
( )
y f x=
( )
'y f x=
Số điểm cực trị của hàm số là
( )
( )
2 3 2023y h x f x= = - +
A. 3. B. 4. C. 7. D. 5.
Lời giải
Chọn D.
Số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của thàm số
( )
( )
2 3 2023y h x f x= = - +
. Mà có hai điểm cực trị dương nên có điểm cực trị.
( )
y f x=
( )
f x
( )
y f x=
5
Câu 50: Cho tứ diện đều cạnh , có là điểm thuộc cạnh sao cho , là trung
.S ABC
2
D
AB
2BD AD=
I
điểm của . Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh , lần lượt tại và .
SD
d
I
SA
SB
M
N
Khi thay đổi, thể tích khối chóp có giá trị nhỏ nhất là
d
.S MNC
A. . B. . C. . D. .
3
8
3
6
4 3
27
4 2
27
Lời giải
Chọn D.
3 3
6 3 12 6
SAB SAB
SMN SMI SNI SAD SBD
S S
SM SI SN SI SM SN
S S S S S SM SN
SA SD SB SD SA SB
= + = + = + = +
Ta có .
1 3 3 3
. sin . 6 3. .
2 4 12 6
SMN
S SM SN ASM SM SN SM SN= = =
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm .
2
2
3 3
12 6
3 3 2 3
6 3
4 2 9
SMN SMN SMN
SM SN
S S S
æ ö
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
£ = Þ ³
Mặc khác tứ diện đều nên:
.S ABC
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2
2 3 2 6
, , ,
3 2 3
AB
d C SMN d C SAB d S ABC SA AH SA
æ ö
÷
ç
÷
= = = - = - =
ç
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
.
( )
( )
. .
1 1 2 6 2 3 4 2
, . . .
3 3 3 9 27
S CMN C SMN SMN
V V d C SMN SÞ = = ³ =
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỢT 1 THÁI NGUYÊN BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 06 trang MÃ ĐỀ THI: 114
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 39. B. 42. C. 14. D. 26.
Câu 2. Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 3 V   r . B. 3 V   r . C. 3 V  2 r . D. 3 V  4 r . 3 3
Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo
công thức nào dưới đây? 4 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 6 3
Câu 4. Cho cấp số cộng u
với u  7 , công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 2 7 A. 9. B. 14 . C. 5. D.  . 2
Câu 5. Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f (x)  2 là y 3 1 1 1  O x 1  A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x  3 1  f  x  0  0   4 f  x 4 
Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 3 . B. 1. C. 4.  D. 4.
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Câu 7. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (  x) như sau: x  1 1  f  x  0  0 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;  1 . B.  1  ;  1 . C. 1; . D.  1  ; .
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số 3 ( ) x f x  e  cos 2x là 1 x 1 A. 3 e  sin 2x  C . B. 3 3 x e  sin 2x  C . 3 2 1 x 1 C. 3 e  sin 2x  C . D. 3 3 x e  sin 2x  C . 3 2
Câu 9. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y  log x là 2023 ln 2023 1 1 A. y  . B. y  x ln 2023 . C. y  . D. y  . x x ln 2023 x
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log  3 a bằng 2  1 1 A. log a . B.  log a . C. 3  log a . D. 3log a . 2 3 2 3 2 2
Câu 11. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh? A. 3 6 . B. 6!. C. 3 C . D. 3 A . 6 6
Câu 12. Nghiệm của phương trình log (x 1)  3 là 2 A. x  10 . B. x  9 . C. x  5 . D. x  3.
Câu 13. Tập xác định của hàm số y   x  12 1 là A.  . B.  \  1  . C. 1; . D.  1  ;.
Câu 14. Công thức tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là xq 1 1 A. S  2 rh . B. S   rh . C. S   rh . D. 2 S   r h . xq xq 3 xq xq 3
Câu 15. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 6. B. 8. C. 12. D. 20. x2  1  1
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình    là  3  27 A. 4; . B.  ;   1 . C. 5; . D.  ;  5. 2x  5
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1. B. y  2 . C. x  1 . D. y  5  .
Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 30 . B. 60 . C. 150 . D. 50 .
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số 2 f (x)  3x  2 là A. 2x  C . B. 3 x  C . C. 2 3x  2x  C . D. 3 x  2x  C .
Câu 20. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x  8.2x  9 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Câu 22. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x  1  f  x + + 3 2 f  x 1 
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 23. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 4.
Diện tích xung quanh của hình trụ T  đã cho bằng A. 20 . B. 8 . C. 4 . D. 16 .
Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y  x  2x và đồ thị hàm số 2 y  2  x  7x là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 4a . Mặt phẳng   song song và cách trục
của hình trụ một khoảng bằng a . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   bằng A. 2 4 2a . B. 2 8 3a . C. 2 12 2a . D. 2 4 3a .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC và SA  3a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 3 a . 4 2 4
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2
log x  2mx  9 có tập xác định là  ? A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 28. Một chiếc máy có hai động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần
lượt là 0,8 và 0,6. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt bằng A. 0,78. B. 0,92. C. 0,94. D. 0,86.
Câu 29. Cho hàm số bậc ba y  f (x) có bảng biến thiên như sau: x  0 3  f x  0  0  2  f  x  5
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; ) . B. ( ;  3) . C. (0;3) . D. ( ;  0) .
Câu 30. Cắt mặt cầu S  bởi mặt phẳng P cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng a ta được thiết diện là
đường tròn có đường kính bằng 2 2a . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 2 8 a . B. 2 12 a . C. 2 36 a . D. 2 4 a .
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log . x log 64x  8  0 là 2 2   1 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 32 16 2 16
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Câu 32. Cho khối đa diện đều loại 4; 
3 có cạnh bằng 3. Tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đã cho bằng A. 12. B. 64. C. 16. D. 54.
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 3
 x  24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 . B. 32 2 . C. 40 . D. 45. 
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3, AC  4 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi
quay tam giác ABC quanh trục AB bằng A. 20 . B. 40 . C. 15 . D. 12 . b
Câu 35. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên  \{0} thỏa mãn f (x)  ax  , f (
 1)  0, f (1) 1 và f (1)  2 . 2 x Giá trị f (2) bằng 1 3 A. . B. 1.  C.  . D. 2. 2 2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x     1 2x m
 2m  2  0 có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa mãn x x  x  x  2 ? 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 37. Cho hàm số 4 y  x  m   2 2
2 x  3  m với m là tham số. Khi m  m thì đồ thị hàm số đã cho có ba 0
điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ O làm trực tâm. Giá trị m thuộc khoảng nào 0 dưới đây? A. ( 5  ;2) . B. (2;2) . C. (3;7) . D. (2;5) . Câu 38. Cho hàm số 3 2
y  x  6x  4m  9 x  4 . Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  8  ;8 để
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;    1 là A. 8. B. 9. C. 10. D. 7.
Câu 39. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau: x  3 0 1 3   f  x  0  0  0  0 1054 30  f  x  1 242
Giá trị lớn nhất của hàm số g  x  f 2sin x   1 bằng A. 1054. B. 242. C. 30. D. 1.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA  2a . Gọi M là trung
điểm của CC . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A BC   bằng a 5 57a 2 5a 2 57a A. . B. . C. . D. . 5 19 5 19 2  c 
Câu 41. Cho các số thực a, ,
b c thuộc khoảng 1; và 2 log b  log .
c log    9log c  4log b . Giá a b b a a b   trị của biểu thức 2 log b  log c bằng a b 1 A. 2. B. . C. 3. D. 1. 2
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Câu 42. Cho cấp số cộng u
có tất cả số hạng đều dương và 9u  u  u  4 u  u  u . 1 2 2050   1 2 3075  n 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P  log u  log u  log u bằng 3 14 3 41 3 122 A. 4.  B. 2.  C. 1. D. 3.
Câu 43. Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m
và chiều rộng 6 m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của
tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x(m) , hai đầu hồi của lều
được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ). Thể tích không gian phía trong lều
lớn nhất bằng bao nhiêu? 3 3 12 x A.  3 72 m  . B.  3 64 m  . C.  3 52 m  . D.  3 54 m .
Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng 2 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2
Câu 45. Cho tháp nước được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy
là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp nước được minh họa theo hình vẽ với đường kính
đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3 m, chiều cao của hình trụ là 2 m,
chiều cao của hình nón là 1 m . E 1m D C O 2m A B 3m
Thể tích phần không gian bên trong tháp nước bằng 15 25 23 25 A.  3 m  . B.  3 m  . C.  3 m . D.  3 m  . 2 2 4 4
Câu 46. Cho hàm số y  f (x) xác định trên  . Hàm số g(x)  f 2x  3  2 có đồ thị là một parabol P
như hình vẽ. Hàm số y  f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114 y g  x 2 2 x O 3 1  A. 1;6 . B. 1;2 . C. 5;9 . D. ;9 .
Câu 47. Cho tứ diện đều SABC cạnh 2, có D là điểm thuộc cạnh AB sao cho BD  2AD, I là trung điểm của
SD . Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt các cạnh ,
SA SB lần lượt tại M , N . Khi d thay đổi, thể
tích khối chóp S.MNC có giá trị nhỏ nhất bằng 3 4 3 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 6 27 8 27
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đồ thị f (
 x) như hình vẽ. Bất phương trình
f 2sin x  cos 2x  m 1 nghiệm đúng với mọi x 0;  khi và chỉ khi y f  x 2 1 x O 1 2 1 1 1 A. m  f (1)  . B. m  f (0) . C. m  f (1)  . D. m  f (1)  . 2 2 2
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đồ thị hàm số y  f (
 x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
h(x)  2 f  3 x   2023 là y f   x x O A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.
Câu 50. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau: x  1 2 3  4 3 f  x 2 1 2 4 f ( x)
Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x) 2 2
 log  f x  4 f x  5  m 2       có
đúng hai nghiệm phân biệt bằng A. 50. B. 83. C. 34. D. 67.
--------------- HẾT ---------------
__________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114 C 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Â U 1 A A D A C C C D A D B B A C D D C B B A D B D D C 01 SỞ 1 Đ T G C C B C A B B D D D C D D D B D D A A A C B B A A 0 Ỉ I 2 Ề N Á T H H O 1 T A C A C D C D C D C C A B B D D B A D A C D C B A D 0 I 3 C H Ụ H Á C I 1 ÍN V A A D B A C C A B C A A B D C A A D B C A D A B C 0 N À 4 H G T U Đ 1 H Y À B A D C C C C A D C B D D C A A A B A D D D D D B 0 Ứ Ê O 5 C N TẠ 1 C C C B D D A C D D B C B D B B C D B B B C D B B 0 O 6 1 D C B A C C A C D D C D D B D B D D B A D A A D D 07 1 C B B D D B D C D D A C D B D B C C C D A C B D A 08 1 C A B D B A A D C A C C A C C C D A D A B A D C A 09 1 D A D D A B A B A B A D C D B B C D A A A D C B D 10 1 C C C B C D B A B D D B B A D A D C D B C A C B B 11 1 A C A A A A A C A A C B D D A D C D C C B C C B B 1 M T 2 H Ã T I 1 Đ h T A D A A C C B A B B D C B C A C A C C C C A C A B 1 Ề ờ H 3 i g Ử ia T 1 n B B D C B D D D B C C A C B C D C A B C C C C B B 1 Ố : 4 9 T 0 N 1 p C D A D A D C B A A A B A A C A C D A C B B B B A h B G 15 ú à H t, i I k t Ệ 1 h h B C D A B D D C A A D C C D A A A B B B B B D D D 1 ô i P : 6 n T T g O H k 1 ể Á P B C A C B C C C B C B A C D D B D B C C A D B A B 1 T 7 t N h ờ N i Ă 1 B A B D A D D D D B B B C C C A B A D A A A D C A g 1 M i 8 an 2 p 0 1 h 2 C D C D A D D B D D A A B C A B D A B C A B C D D 1 á 3 9 t ( đ Đ ề 1 ợ C A B D B C A B B C B C A B A B A D B B C A A C A 2 t 0 1) 1 C D D D A A B C B D C C D D C A C C B D C A B B D 21 1 D C B A B C B A D B C A C A A A D D C C C A A B D 22 1 D C B C A B A A A A B D C A D B C B D B A C D C A 23 1 D C A A C A B B B C A D A A B C D A D B B A B D B 24 C 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 Â U 1 C C B D C A D D B B B B D D A C D B B B D B B C D 01 SỞ 1 Đ T G C B C C C C B D D A C C B C C C A A D D D A B C C 0 Ỉ I 2 Ề N Á T H H O 1 T C C B C D B D B C A D B D A C D A C A B D B A C D D 0 I 3 C H Ụ H Á C I 1 ÍN V B D A B D B B A D A D C B B B D D D C A D B D A C 0 N À 4 H G T U Đ 1 H Y À C B C D B A A A C B B A C C D A C B C C C C A D D 0 Ứ Ê O 5 C N TẠ 1 D D A A C C C C A A A B A B A B A A C A B B A C A 0 O 6 1 B C A A D D B B C B D C D A A C D C B D B D C D D 07 1 C D A D A B D D A B A B D D A C A A C B C D C A A 08 1 C D D C C B B A C A B C A C A B D A B A D D A D B 09 1 C A B D C D D B B A C D B A D A B B B D C A A B A 10 1 C A D A B A B A D D A D B B D A C A D A B A C D D 11 1 A D A C D D D D A B B A B B B A D D A C D D B C D 1 M T 2 H Ã T I 1 Đ h T B C A A D C B D C B B B D C B C B D A A C B D A D 1 ờ Ề H 3 i g Ử ia T 1 A n C C D C A C D A D B A A D A A A B D D B D B D C 1 : Ố 4 90 T N 1 p D D C A B A D A A A C C D B B B A A D D C A C A C 1 h B G 5 út à H , i k I t Ệ 1 h h C C C C C D D D A C A C B C D A D A D C D C A B B 1 ô i P : 6 n g T T k O H 1 Á P B A A D C B D A B B D D A B C B B A D B B A D A A ể 1 T 7 th N ờ N i Ă 1 C A C C C C C D A D D B D C A C C D C D D A B C C g 1 i M 8 an p 20 1 2 C A A C A A A B B D B D B B D B C C D D B A A C D h 1 á 3 9 t đ ( ề Đ 1 ợ D B B B C B A C A B B B C A D D B C D B C A D C C 2 t 0 1) 1 B B A A D C D C B A A A D B B D B D B B C D B B A 21 1 D B A D A D B A C B C A C C A D D C D B B C C B B 22 1 C C B A B C D B A D A B A D A B B C D A D A C D A 23 1 A B A D A D B A A A D A D C B D B A C D B A B B C 24
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 1 – NĂM HỌC: 2022-2023 Câu 1:
Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 2:
Công thức tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là xq 1 1 A. S = r p h.
B. S = 2 r p h . C. S = r p h . D. 2 S = r p h . xq xq xq 3 xq 3 Câu 3:
Tập xác định của hàm số y =(x + )12 1 là A. (-1;+ ) ¥ . B.  \ {- } 1 . C. [-1;+¥). D.  . Câu 4:
Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = log x 2023 1 ln 2023 1 A. . B. . x ln 2023 . C. . D. . x x . x ln 2023 Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 = e x f x +cos2x là 1 x 1 A. 3
3e x -sin2x +C . B. 3
e + sin2x +C . 3 2 1 x 1 C. 3
e - sin2x +C . D. 3
3e x -sin2x +C . 3 2 Câu 6:
Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f ¢(x) như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- ; ¥ - ) 1 . B. (-1; ) 1 . C. (1;+¥). D. (-1;+ ) ¥ . Câu 7:
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh? A. 6!. B. 3 C . C. 3 6 . D. 3 A . 6 6 Câu 8:
Cho cấp số cộng (u u = 7 d = -2 u n ) với , công sai . Giá trị bằng 1 2 7 A. -14. B. 9 . C. - . D. 5 . 2 Câu 9:
Số cạnh của hình bát diện đều là A. 20 . B. 6 . C. 12. D. 8 .
Câu 10: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 A. 3 V = 4 r p . B. 3 V = r p . C. 3 V = r p . D. 3 V = 2 r p . 3 3
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 2 1 1 A. + log a . B. 3log a . C. 3+log a . D. log a . 2 3 2 2 2 3
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu y = f (x) của hàm số là A. 1. B. 4 . C. -3 . D. -4.
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 60p . B. 50p . C. 30p . D. 150p .
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? 1
A. V = Bh . B. V = 1 Bh . C. V = 4 Bh .
D. V = Bh . 6 3 3
Câu 15: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương
trình f (x)= 2 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 2x +5
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x -1 A. x = -1. B. x = 1 . C. y = -5 . D. y = 2 .
Câu 17: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối ăng trụ đã cho bằng A. 26 . B. 39 . C. 14. D. 42 .
Câu 18: Nghiệm của phương trình log (x -1) = 3 là 2 A. x = 5. B. x =10. C. x = 9. D. x = 3. x-2 æ1ö 1
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ ç ÷ £ là çè3÷ø 27 A. [5;+¥). B. (- ; ¥ - ) 1 . C. [4;+ ) ¥ . D. (- ; ¥ 5].
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x + 2 là
A. 2x +C . B. 2
3x + 2x +C . C. 3 x +C . D. 3
x + 2x +C .
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x -2x và đồ thị hàm số 2
y = -2x +7x . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log . x log 64x +8 = 0 2 2 ( ) là 7 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 16 2 32
Câu 23: Cắt hình trụ (T )bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là hình vuông cạnh bằng
4 . Diện tích xung quanh của hình trụ (T ) đã cho bằng A. 4p . B. 20p . C. 16p. D. 8p .
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA ^(ABC) và SA = a 3 . Thể tích
khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 4 4 2
Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x +8.2-x < 9 là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 , AC = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo
thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng A. 20p . B. 40p . C. 15p . D. 12p.
Câu 27: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- ; ¥ ) 3 . B. (0; ) 3 . C. (- ; ¥ 0). D. (2;+¥). b
Câu 28: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên  \{0} thỏa mãn f ¢(x) = ax + , f ¢(1) = 0, f ( ) 1 =1 và 2 x f (- )
1 = 2 . Giá trị f (2) bằng 1 A. . B. 1 - 3 . C. - . D. 2 . 2 2
Câu 29: Cho khối đa diện đều loại{4; }
3 có cạnh bằng 3. Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đã cho bằng A. 12 . B. 54 . C. 64 . D. 16 .
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 4 .
a Mặt phẳng (a) song song và cách
trục của hình trụ một khoảng bằng .
a Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (a) bằng A. 2 4 2a . B. 2 8 3a . C. 2 12 2a . D. 2 4 3a .
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
y = log x -2mx +9 có tập xác định là ( )  ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 7 .
Câu 32: Một chiếc máy có hai động cơ I và động cơ II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I
và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 6. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt bằng A. 0,86 . B. 0, 78. C. 0,92 . D. 0,94 .
Câu 33: Cắt mặt cầu (S) bởi mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng bằng a ta được thiết diện là
một đường tròn có đường kính bằng 2 2 .
a Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 2 12 a p . B. 2 36 a p . C. 2 4 a p . D. 2 8 a p .
Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x -24x trên đoạn [2;19] bằng A. 32 2 . B. -32 2 . C. -45 . D. -40 . Câu 36: Cho hàm số 3 2
y = -x -6x +(4m-9)x + 4 . Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-8;8]
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- ; ¥ - ) 1 là A. 8 . B. 7 . C. 10 . D. 9 . 2 c
Câu 37: Cho các số thực a, ,
b c thuộc khoảng (1;+¥) và 2 log b +log . c log
+9log c = 4log b . a b b a a b
Giá trị của biểu thức 2
log b +log c bằng a b 1 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy
của hình chóp đã cho bằng: 1 2 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2
Câu 39: Cho tháp nước được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón
và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp nước được minh họa theo hình vẽ với
đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m , chiều cao của
hình trụ là 2m , chiều cao của hình nón là 1m . Thể tích phần không gian bên trong tháp nước bằng 25p 15p 25p 23p A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . 4 2 2 4
Câu 40: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)  f 2sin x   1 bằng A. 1054 . B. 2  42 . C. 1. D. 30 . Câu 41: Cho hàm số 4
y x  m   2 2
2 x  3  m với m là tham số. Khi m m thì đồ thị hàm số đã cho 0
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. Giá trị m thuộc 0 khoảng nào dưới đây? A. 2;5 . B. 3;7. C.  2  ;2 . D.  5  ; 2   .
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x     1 .2x m
 2m  2  0 có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x x x  2 ? 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 43: Cho cấp số cộng
(un) có tất cả các số hạng đều dương và
9(u +u ++u
= 4 u +u ++u 1 2 2050 ) ( 1 2 3075 ) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P = log u +log u -log u bằng 3 14 3 41 3 122 A. 3 . B. 1. C. -4 . D. -2 .
Câu 44: Người ta dựng trên mặt đất bằng phằng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài
12 m và chiều rộng 6 m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là
chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x(m) ,
hai đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thể tich không gian phia trong lều lón nhất bằng bao nhiêu? A. 3 64 m . B. 3 52 m . C. 3 54 m . D. 3 72 m .
Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA¢ = 2a . Gọi M là
trung điểm của CC¢ . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A¢BC bằng ( ) 2 57a a 5 57a 2 5a A. . B. . C. . D. . 19 5 19 5
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) 4 + f (x) 2
+log ( 2f x -4 f x +5 = m 2 ( ) ( )
có đúng hai nghiệm phân biệt bằng ) A. 83 . B. 34 . C. 50 . D. 67 .
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị f ¢(x) như hînh vẽ.
Bất phương trình f (2sin x) +cos 2x < m +1 nghiệm đúng với mọi x Î (0; ) p khi và chi khi 1
A. m > f (1)- 1 .
B. m ³ f (1)- . C. m ³ 1 f (0) .
D. m > f (1) + . 2 2 2
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  . Hàm số g(x) f ¢
= (2x +3)+2 có đồ thị là một parabol ( ) P nhur hình vẽ .
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào đưới đây? A. (5;9) . B. (- ; ¥ 9) . C. (1;6) . D. (1;2) .
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y = h(x)= 2 f 3- x + 2023 là ( ) A. 3. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 50: Cho tứ diện đều S.ABC cạnh 2 , có D là điểm thuộc cạnh AB sao cho BD = 2AD , I là trung
điểm của SD . Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt các cạnh SA , SB lần lượt tại M và N .
Khi d thay đổi, thể tích khối chóp S.MNC có giá trị nhỏ nhất là 3 3 4 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 8 6 27 27 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.D 17.D 18.C 19.A 20.B 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B 31.A 32.C 33.A 34.A 35.D 36.A 37.B 38.A 39.B 40.A 41.A 42.A 43.C 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B. Câu 2:
Công thức tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là xq 1 1 A. S = r p h.
B. S = 2 r p h . C. S = r p h . D. 2 S = r p h . xq xq xq 3 xq 3 Lời giải Chọn B. Câu 3:
Tập xác định của hàm số y =(x + )12 1 là A. (-1;+¥). B.  \ {- } 1 . C. [-1;+¥). D.  . Lời giải Chọn A. 1
Ta có Ï  nên điều kiện xác định của hàm số là x +1> 0 Û x >-1. 2 Câu 4:
Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = log x 2023 1 ln 2023 1 A. . B. . x ln 2023 . C. . D. . x x . x ln 2023 Lời giải Chọn D. 1
Ta có x > 0 Þ y¢ = . . x ln 2023 Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 = e x f x +cos2x là 1 x 1 A. 3
3e x -sin2x +C . B. 3
e + sin2x +C . 3 2 1 x 1 C. 3
e - sin2x +C . D. 3
3e x -sin2x +C . 3 2 Lời giải Chọn B. x 1 x 1 Ta có f ò (x) 3 3 dx =
e +cos2x dx = e + sin 2x +C . ò ( ) 3 2 Câu 6:
Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f ¢(x) như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- ; ¥ - ) 1 . B. (-1; ) 1 . C. (1;+¥). D. (-1;+¥). Lời giải Chọn B.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1; ) 1 . Câu 7:
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh? A. 6! . B. 3 C . C. 3 6 . D. 3 A . 6 6 Lời giải Chọn B.
Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh là 3 C . 6 Câu 8:
Cho cấp số cộng (u u = 7 d = -2 u n ) với , công sai . Giá trị bằng 1 2 7 A. -14 . B. 9 . C. - . D. 5 . 2 Lời giải Chọn D.
Ta có u = u + d = 7-2 = 5. 2 1 Câu 9:
Số cạnh của hình bát diện đều là A. 20 . B. 6 . C. 12. D. 8 . Lời giải Chọn C.
Câu 10: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 A. 3 V = 4 r p . B. 3 V = r p . C. 3 V = r p . D. 3 V = 2 r p . 3 3 Lời giải Chọn B.
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 2 1 1 A. + log a . B. 3log a . C. 3+log a . D. log a . 2 3 2 2 2 3 Lời giải Chọn B.
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu y = f (x) của hàm số là A. 1. B. 4 . C. -3 . D. -4 . Lời giải Chọn D.
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 60p . B. 50p . C. 30p . D. 150p. Lời giải Chọn B. 1 1 Thể tích khối nón 2 2 V = r p h = . p 5 .6 = 50p . 3 3
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? 1
A. V = Bh . B. V = 1 Bh . C. V = 4 Bh .
D. V = Bh . 6 3 3 Lời giải Chọn C.
Câu 15: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương
trình f (x)= 2 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B.
Số nghiệm của phương trình f (x)= 2 bằng số giao điểm của đồ thị y = f (x) và đường thẳng y = 2 .
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị y = f (x) cắt đường thẳng y = 2 tại 3 điểm phân biệt nên phương
trình f (x)= 2 có 3 nghiệm phân biệt. 2x +5
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x -1 A. x = -1. B. x = 1 . C. y = -5 . D. y = 2 . Lời giải Chọn D. 2x +5 Ta có lim y = lim
= 2 Þđường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x®±¥ x®±¥ x -1 2x +5 y = . x -1
Câu 17: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối ăng trụ đã cho bằng A. 26 . B. 39 . C. 14. D. 42 . Lời giải Chọn D.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: 2 2 2
R = a + (a 3) + (2a) = 2a 2 .
Vậy diện tích mặt cầu là: 2 2 S = 4 R p = 8 a p .
Câu 18: Nghiệm của phương trình log (x -1) = 3 là 2 A. x = 5. B. x =10. C. x = 9. D. x = 3. Lời giải Chọn C. éx = 0 êêx=1
Ta có: f ¢(x)= 0 2 3 4
Û x(1- x) (3- x) (x-2) = 0 Û êêx=3 êêx=2 ë
Bảng xét dấu f ¢(x)
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = 0 . x-2 æ1ö 1
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ ç ÷ £ là çè3÷ø 27 A. [5;+¥). B. (- ; ¥ - ) 1 . C. [4;+¥). D. (- ; ¥ 5]. Lời giải Chọn A.
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x + 2 là
A. 2x +C . B. 2
3x + 2x +C . C. 3 x +C . D. 3
x + 2x +C . Lời giải Chọn B.
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x -2x và đồ thị hàm số 2
y = -2x +7x . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Xét phương trình 3 2 2 3
x -2x = -2x +7x Û x = 7x Þ x = 0; x = ± 7 .
Phương trình có 3 nghiệm nên hai đồ thị có 3 giao điểm.
Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log . x log 64x +8 = 0 2 2 ( ) là 7 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 16 2 32 Lời giải Chọn B. Đk: x > 0 log .
x log 64x +8 = 0 Û log .
x 6 + log x +8 = 0 2 2 ( ) 2 ( 2 ) é 1 êx = Û ( é =- ê x)2 log x 2 2 4 log +6log x +8 = 0 Û ê Û 2 2 ê êlog x =-4 ë ê 1 2 x ê = êë 16 1 1 5 Tổng hai nghiệm là + = . 4 16 16
Câu 23: Cắt hình trụ (T )bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là hình vuông cạnh bằng
4 . Diện tích xung quanh của hình trụ (T ) đã cho bằng A. 4p . B. 20p . C. 16p. D. 8p . Lời giải Chọn C.
Cắt hình trụ (T )bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là hình vuông cạnh bằng 4 nên
bán kính hình trụ bằng 2 và chiều cao hình trụ bằng độ dài đường sinh bằng 4 .
Diện tích xung quanh của hình trụ (T ) đã cho bằng S = 2 . p r.l =16p. xq
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA ^(ABC) và SA = a 3 . Thể tích
khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn C. 2 a 3
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy A D BC bằng , 4
Chiều cao hình chóp là SA = a 3 . 2 3 1 a 3 a
Thể tích khối chóp S.ABC bằng V = a 3. = . 3 4 4
Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x +8.2-x < 9 là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. Bất phương trình x -x 2
2 +8.2 < 9 Û 2 x -9.2x +8 < 0 Û1< 2x <8 Û 0 < x < 3.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2 .
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 , AC = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo
thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng A. 20p . B. 40p . C. 15p . D. 12p. Lời giải Chọn A.
Hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có bán kính đáy là r = AC = 4 và
chiều cao là h = AB = 3 . Suy ra đường sinh 2 2
l = r + h = 5 .
Diện tích xung quanh của hình nón là S = r p l = 20p.
Câu 27: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- ; ¥ ) 3 . B. (0; ) 3 . C. (- ; ¥ 0). D. (2;+¥). Lời giải Chọn C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ; ¥ 0). b
Câu 28: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên  \{0} thỏa mãn f ¢(x) = ax + , f ¢(1) = 0, f ( ) 1 =1 và 2 x f (- )
1 = 2 . Giá trị f (2) bằng 1 A. . B. 1 - 3 . C. - . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A. 2 b ax b
Ta có f ¢(x) = ax + Þ f x = - +c 2 ( ) . Khi đó x 2 x
f ¢(1) = 0 Þ a +b = 0 ; ( ) a
f 1 =1Þ -b +c =1; 2 (- ) a f
1 = 2 Þ +b +c = 2 . 2 ìï 1 ìïa ïa =- ï +b+c = 2 ï ï ï 2 ï2 ï ï ï ï ï 1 Suy ra a b 0 b ï í + = Û í = ï ï 2 ïa ï ï ï
ïï -b+c =1 ï 7 c ï ïî ï = . 2 ï 4 ïî 2 x 1 7
Do đó f (x)= - - + . Vậy f ( ) 1 2 = . 4 2x 4 2
Câu 29: Cho khối đa diện đều loại{4; }
3 có cạnh bằng 3. Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đã cho bằng A. 12 . B. 54 . C. 64 . D. 16 . Lời giải Chọn B.
Khối đa diện đều loại {4; }
3 là hình lập phương và có cạnh bằng 3 .
Nên tổng diện tích các mặt của hình lập phương là: 2 S = 6.3 = 54 .
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 4 .
a Mặt phẳng (a) song song và cách
trục của hình trụ một khoảng bằng .
a Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (a) bằng A. 2 4 2a . B. 2 8 3a . C. 2 12 2a . D. 2 4 3a . Lời giải Chọn B.
Giả sử mặt phẳng (a) cắt hình trụ như hình vẽ. Hạ OI ^ AB(I Î AB) O ìï I ^ AB ï Þí Þ OI ^(a) 2 2
Þ OI = a Þ AI = BI = OA -OI = a 3 Þ AB = 2 3a O ï I ï ^ AD î Vậy 2 S = A . B AD = 2 3 .
a 4a = 8 3a . ABCD
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
y = log x -2mx +9 có tập xác định là ( )  ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn A.
Để hàm số có tập xác định D =  thì: 2 2
x -2mx +9 > 0 "x Î  Û m -9 < 0 Û -3< m < 3
Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 32: Một chiếc máy có hai động cơ I và động cơ II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I
và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 6. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt bằng A. 0,86 . B. 0, 78. C. 0,92 . D. 0,94 . Lời giải Chọn C.
Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt: 0,8.0,6 +0,8.0,4+0,2.0,6 = 0,92 .
Câu 33: Cắt mặt cầu (S) bởi mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng bằng a ta được thiết diện là
một đường tròn có đường kính bằng 2 2 .
a Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 2 12 a p . B. 2 36 a p . C. 2 4 a p . D. 2 8 a p . Lời giải Chọn A. 1
Bán kính đường tròn giao tuyến r = .2 2a = 2a . 2 Bán kính mặt cầu 2 2
R = d + r = 3a .
Khi đó diện tích mặt cầu đã cho là S = p a = a p . ( )2 2 4 3 12
Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim f (x = -¥ + )
nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị x®-1 hàm số là x = -1.
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim f (x)= 2 nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x®+¥ số là y = 2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim f (x)=1 nên suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x®-¥ số là y =1.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x -24x trên đoạn [2;19] bằng A. 32 2 . B. -32 2 . C. -45 . D. -40 . Lời giải Chọn D.
Hàm số f (x) liên tục trên đoạn [2;19]. éx = 2 2 Î 2;19 Ta có f ¢(x) 2
= 3x -24 , f ¢(x) ê [ ] = 0 Û . êêx=-2 2 Ï[2;19] ë
Ta có f (2)= -40 , f 2 2 = -32 2 , f (19)= 6403 . ( )
Vậy min f (x)= f (2)= -40 . x [ Î 2;19] Câu 36: Cho hàm số 3 2
y = -x -6x +(4m-9)x + 4 . Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-8;8]
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- ; ¥ - ) 1 là A. 8 . B. 7 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn A. Ta có 2
y¢ = -3x -12x + 4m-9 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; ¥ - )
1 khi và chỉ khi y¢ £ 0 "x Î(- ; ¥ - ) 1 2
Û -3x -12x + 4m-9 £ 0 "x Î(- ; ¥ - ) 1 2
Û 4m £ 3x +12x +9 "x Î(- ; ¥ - ) 1 (*) Đặt g (x) 2
= 3x +12x +9 trên (- ; ¥ - ) 1 .
Ta có g¢(x)= 6x +12 , g¢(x)= 0 Û x = -2 Î(- ; ¥ - ) 1 . Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên 3
(*) Û 4m £ min g(x)= g(-2)= -3 Û m £- . x ( Î -¥;- ) 1 4
Mà m Î  và m Î[-8;8] nên suy ra m Î{-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;- } 1 .
Vậy có 8 giá trị nguyên m thỏa đề. 2 c
Câu 37: Cho các số thực a, ,
b c thuộc khoảng (1;+¥) và 2 log b +log . c log
+9log c = 4log b . a b b a a b
Giá trị của biểu thức 2
log b +log c bằng a b 1 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn B. 2 c 2 log b +log . c log +9log c = 4log b a b b a a b 1 9 2 2 Û 4log b+ log c c - + c - b = a b ( 2 logb ) 2 1 log 4log 0 2 2 a a 2 2 2 2 2
Û 8log b+log c -log c +9log .blog c -8log b = 0 a b b a b a 2 2 2 2 2 2
Û 8log b-8log b+8log .blog c +log c -log c +log .blog c = 0 a a a b b b a b Û 8log b log b ( -1+log 2 c + c c - + b = b ) 2 logb ( 2 log 1 log b a ) 0 a a Û ( 2 log b +log c - b + c = a b )1( 2 8log log a b ) 0 2 élog b+log c =1 a b Û êê 2 8log b ê +log c = 0 a b ë Vậy 2 log b +log c =1. a b
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy
của hình chóp đã cho bằng: 1 2 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A.
Xét chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a 1 S ( D SAB) (ABC) ABC S 1 O D AB 3 cos ; = = = . ) S S 3 S D BC A D BC
Câu 39: Cho tháp nước được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón
và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp nước được minh họa theo hình vẽ với
đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m , chiều cao của
hình trụ là 2m , chiều cao của hình nón là 1m . Thể tích phần không gian bên trong tháp nước bằng 25p 15p 25p 23p A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . 4 2 2 4 Lời giải Chọn B. 3 1 4 æ3ö 9
Thể tích của phần không gian nửa hình cầu là: 3 V = × pç ÷ ç ÷ = p m . 1 çè ÷ ( ) 2 3 2ø 4 2 æ3ö 9
Thể tích của phần không gian hình trụ là: 3 V = pç ÷ ç ÷ ×2 = p m . 2 çè ÷ ( ) 2ø 2 2 1 æ3ö 3
Thể tích của phần không gian hình nón là: 3 V = pç ÷ ç ÷ = p m . 3 çè ÷ ( ) 3 2ø 4 15
Thể tích phần không gian bên trong tháp nước bằng: 3
V =V +V +V = p m . 1 2 3 ( ) 2
Câu 40: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)  f 2sin x   1 bằng A. 1054 . B. 2  42 . C. 1. D. 30 . Lời giải Chọn A.
Đặt t  2sin x 1 t  3  ;  1 .
g(x)  f 2sin x  
1  f (t) với t  3  ;  1 .
Từ bảng biến thiên suy ra Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)  f 2sin x   1 bằng 1054 . Câu 41: Cho hàm số 4
y x  m   2 2
2 x  3  m với m là tham số. Khi m m thì đồ thị hàm số đã cho 0
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. Giá trị m thuộc 0 khoảng nào dưới đây? A. 2;5 . B. 3;7. C.  2  ;2 . D.  5  ; 2   . Lời giải Chọn A. Ta có 3
y x  m   x x 2 ' 4 4 2
4 x m  2.  x  0 y '  0  .  2 x m  2
Hàm số có ba điểm cực trị  m  2 .
Tọa độ ba điểm cực trị là A  mB 2
m  m m   C  2 0;3 , 2; 3 1 ,
m  2;m  3m   1 .
Do tam giác ABC cân tại A và B,C đối xứng qua Oy nên O là trực tâm của tam giác ABC m  1   khi và chỉ khí O . B AC 0 m 2 3 2 m 5m 7m 3 0          m  2 .  m  3 
Vậy nghiệm m  32;5 .
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x     1 .2x m
 2m  2  0 có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x x x  2 ? 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A. Đặt  2x t ,t  0 .  t  2 Phương trình có dạng 2
t  m  
1 t  2m  2  0  t m1 m 1  0 m  1
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì    . m 1  2  m  3
Khi đó x  1; x  log m 1 1 2 2   1
x x x x  2  1.log m  2 1 log m  2  2  log m  2   m  2  2 1 2 1 2 2   2   2   . 2
Kết hợp ta được 1  m  2  2; m  3.
m    m  2 . Câu 43: Cho cấp số cộng
(un) có tất cả các số hạng đều dương và
9(u +u ++u
= 4 u +u ++u 1 2 2050 ) ( 1 2 3075 ) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P = log u +log u -log u bằng 3 14 3 41 3 122 A. 3 . B. 1. C. -4 . D. -2 . Lời giải Chọn C.
Ta có 9(u +u ++u
= 4 u +u ++u Û 9S = 4S 1 2 2050 ) ( 1 2 3075 ) 2050 3075 9.2050(u +u 4.3075 u +u 1 2050 ) ( 1 3075) 2 Û =
Û 2u +2049d = 2u +3074d 1 ( 1 ) 2 2 3
Û 6u +6147d = 4u +6148d Û d = 2u . 1 1 1 u
ìï = u +13d = 27u 14 1 1 ï Suy ra ïu
ïí =u +40d =81u . 41 1 1
ïuïï =u +121d =243u 122 1 1 ïî Vậy 2 2 2 2
P = log u + log u -log u = log (27u ) 2 +log (81u ) 2 -log 243u 3 14 3 41 3 122 3 1 3 1 3 ( 1 )
=(3+log u + 4+log u - 5+log u = log u +4log u = log u +2 -4³-4 3 1 )2 ( 3 1 )2 ( 3 1 )2 3 1 3 1 ( 3 1 )2 2 . ìï 1 u ï = 1 ï Suy ra min P = -4 khi ï 9 log u 2 ï =- Û . 3 1 íï 2 ïd ï = ïïî 9
Câu 44: Người ta dựng trên mặt đất bằng phằng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài
12 m và chiều rộng 6 m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là
chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x(m) ,
hai đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thể tich không gian phia trong lều lón nhất bằng bao nhiêu? A. 3 64 m . B. 3 52 m . C. 3 54 m . D. 3 72 m . Lời giải Chọn C.
Xét hình lăng trụ đứng ABC × A¢B¢C¢ có đáy là tam giác cân với hai cạnh bên có độ dài bằng
3 m , chiều cao bằng 12m . 2 2 æ xö 36- x
Gọi H là trung điểm BC thì 2
AH ^ BC, AH = 3 -ç ÷ ç ÷ = . çè2÷ø 2 2 1 x 36- x
Do đó diên tích tam giác ABC là S = AH × BC = . ABC 2 4 2 x 36- x
Suy ra thể tích của lều là 2 V =12× = 3x× 36- x . 4
Để không gian phía trong lều lớn nhất thì V . max 2 2 x +36- x Ta có 2 3
V = 3x× 36- x £ 3×
= 54 m với mọi x Î (0;6) . ( ) 2 Dấu " = " xảy ra khi 2
x = 36- x Û x = 3 2 .
Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA¢ = 2a . Gọi M là
trung điểm của CC¢ . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A¢BC bằng ( ) 2 57a a 5 57a 2 5a A. . B. . C. . D. . 19 5 19 5 Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có: d = d = d .
(M;(A¢BC)
2 (C¢;(A¢BC)
2 (A;(A¢BC)
Kẻ AI ^ BC và AH ^ A¢I . Từ đó suy ra AH ^ A¢BC . ( ) AA .¢ AI 2 57 a Tính AH = = . 2 2 AA¢ + AI 19 1 1 57 a Vậy d = d = AH = .
(M;(A¢BC)
2 (A;(A¢BC) 2 19
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) 4 + f (x) 2
+log ( 2f x -4 f x +5 = m 2 ( ) ( )
có đúng hai nghiệm phân biệt bằng ) A. 83 . B. 34 . C. 50 . D. 67 . Lời giải Chọn C. Ta có: 2
f (x)-4 f (x)+5> 0, "x .
Đặt t = f (x), vì 1£ f (x)£ 4 ®1£ t £ 4 . 4 4 t+ æ 4 t ö + 2t -4 Xét hàm số ( ) 2 = 2 t g t
+log t -4t +5 ® g¢(t)= 1 çç - ÷÷2 t.ln2+ . 2 ( ) 2 çè t ÷ø ( 2t-4t+ )5ln2
Cho g¢(t)= 0 Þt = 2 .
BBT của hàm số g (t) trên đoạn [1;4]
Biện luận tham số m Î 
+ m =16 ® g(t) có 1 nghiệm t = 2 ® f (x) có 2 nghiệm phân biệt.
+ m = 33 ® g(t) có 1 nghiệm t = 1 và 1 nghiệm 3< t < 4 ® f (x) có 3 nghiệm phân biệt.
+ 16 < m < 33 ® g(t) có 2 nghiệm 1< t < 3 ® f (x) có 6 nghiệm phân biệt.
+ 33 < m < 34,3 ® g(t) có 1 nghiệm 3< t < 4 ® f (x) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy m =16 và m = 34 thỏa điều kiện bài toán. Từ đó m å =16+34=50.
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị f ¢(x) như hînh vẽ.
Bất phương trình f (2sin x) +cos 2x < m +1 nghiệm đúng với mọi x Î (0; ) p khi và chi khi 1
A. m > f (1)- 1 .
B. m ³ f (1)- . C. m ³ 1 f (0) .
D. m > f (1) + . 2 2 2 Lời giải Chọn A. (2sin x)2 2
f (2sin x) +cos 2x < m +1Û f (2sin x) +1-2sin x < m +1Û f (2sin x)- < . m 2 2 t
Đặt t = sin 2x, (0 < t £ 2) ta được f (t)- < .
m (0 < t £ 2). 2 2 t
Đặt h(t)= f (t)- Þ h¢(t)= f ¢(t)-t . 2
Dựa vào đồ thị hàm số sau Ta có bảng biến thiên 2 t
Để bất phương trình f (t)- < m đúng với mọi < t £ Þ m > f ( ) 1 0 2 1 - .. 2 2
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  . Hàm số g(x) f ¢
= (2x +3)+2 có đồ thị là một parabol ( ) P nhur hình vẽ.
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào đưới đây? A. (5;9) . B. (- ; ¥ 9) . C. (1;6) . D. (1;2) . Lời giải Chọn A. Giả sử ¢ 2
g(x) = f (2x +3) + 2 = ax +bx + c,(a ¹ 0). ìï b - ï = 2 ïï2a ìïa = 3 ï ï
Dựa vào đồ thị hàm số y = g(x) ta được ï4a 2b c 1 b ï í + + = Û í =-12 . ï ï 9
ïï a 3b c 2 cï + + = ï =11 ï ïî ïïî Do đó 3
g(x) = f ¢(2x +3) = 3x -12x +9 = (é2x + ê )2 3 2 3 -14(2x + ) 3 + 45ù Þ f ¢ ë ú
(x)= ( 2x -14x+4 )5. 4 û 4
Để hàm sô nghịch biến điều kiện là f ¢(x) 2
< 0 Û x -14x + 45< 0 Û 5< x < 9..
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y = h(x)= 2 f 3- x + 2023 là ( ) A. 3. B. 4. C. 7. D. 5. Lời giải Chọn D.
Số điểm cực trị của hàm số y = h(x)= 2 f 3- x + 2023 bằng số điểm cực trị của thàm số ( )
y = f x . Mà f (x) có hai điểm cực trị dương nên y = f x có 5 điểm cực trị. ( ) ( )
Câu 50: Cho tứ diện đều S.ABC cạnh 2 , có D là điểm thuộc cạnh AB sao cho BD = 2AD , I là trung
điểm của SD . Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt các cạnh SA , SB lần lượt tại M và N .
Khi d thay đổi, thể tích khối chóp S.MNC có giá trị nhỏ nhất là 3 3 4 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 8 6 27 27 Lời giải Chọn D. SM SI SN SI S SM S SN 3 3 SAB SAB S = S + S = S + S = + = SM + SN SMN SMI SNI SAD SBD SA SD SB SD 6 SA 3 SB 12 6 1 3 3 3 Ta có S = SM.SN sin  ASM = SM .SN = 6 3. SM . SN . SMN 2 4 12 6 2 æ 3 3 ö çç SM + SN÷÷ ç12 6 ÷÷ è ø 3 3 2 3
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm 2 S £ 6 3 = S Þ S ³ . SMN 4 2 SMN SMN 9
Mặc khác tứ diện S.ABC đều nên: 2 ( æ AB ö d C,(SMN) 2 3 2 6 2 2 2
= d C, SAB = d S, ABC = SA - AH = SA ç ÷ -ç ÷ ç ÷ = . ) ( ( ) ( ( ) ç3 2 ÷ è 3 ø 1 1 2 6 2 3 4 2 ÞV =V
= d C, SMN .S ³ . . = S.CMN C.SMN ( ( ) . ) 3 SMN 3 3 9 27
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-dot-1-so-gddt-thai-nguyen
    • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-dot-1-so-gddt-thai-nguyen
    • MON_TOAN_DAP_AN_LAN_1_2023_fc95f
  • 29. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ THÁI NGUYÊN - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked