Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán đợt 3 liên trường THPT – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán đợt 3 liên trường THPT: Quỳnh Lưu, Hoàng Mai, Thái Hòa

25 13 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Mã đề 101 1/5

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

LIÊN TRƯỜNG THPT

QUỲNH LƯU-HOÀNG MAI-THÁI HÒA

01/5-ĐÔ LƯƠNG 3

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐT 3 NĂM 2023

Bài thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi

101

Họ, tên thí sinh:…………………………

Số báo danh:…………….........................

Câu 1. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

 

y f x

đồng biến trên khoảng nào sau?

 

1; 

. B.

 

;2

. C.

 

1;2

. D.

 

;1

Câu 2. Trong không gian ta đ

Oxyz

, cho

2 3 .OM i j k  

Ta đ ca đim

là

 

3; 2;1M 

. B.

 

1; 2;3M 

. C.

 

2;1;3M 

. D.

 

1;3; 2M 

Câu 3. Cho hàm số bậc ba

()y f x

có đồ thị là đưng cong trong hnh dưi.

Số nghiệm ca phương trnh

 

0fx

là

. B.

. C.

. D.

Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn hc sinh vào mt bàn dài có 10 ghế ngồi?

10!

. B.

. C.

. D.

Câu 5. Cho khối lăng tr có chiều cao

 

3h dm

và diện tch đáy

 

6S dm

. Th tch ca khối lăng tr đã

cho bằng

 

12 dm

. B.

 

6 dm

. C.

 

9 dm

. D.

 

18 dm

Câu 6. Tiệm cận đứng ca đồ thị hàm số







là

1x 

. B.

2x 

. C.

1y 

. D.

1y 

Câu 7. Đưng cong trong hnh bên dưi là đồ thị ca hàm số nào?

-2

2/5 Mã đề 101

31y x x   

. B.

31y x x  

. C.

21y x x  

. D.







Câu 8. Khối tứ diện đều có số cạnh là

. B.

. C.

. D.

Câu 9. Cho hnh lập phương

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

. Góc gia hai mặt phẳng

 

’’ABB A

và

 

’’ADD A

là

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Nghiệm ca phương trnh



là

1x 

. B.

2x 

. C.

0x 

. D.

1x 

Câu 11. Số phức

23zi

có đim biu din là

 

2;3M

. B.

 

2;3M 

. C.

 

2; 3M 

. D.

 

2; 3M 

Câu 12. Cho

 

x dx F x C



. Khẳng định nào sau đng?

 

'F x x

. B.

 

F x x

. C.

 

'F x x

. D.

 

'2F x x

Câu 13. Cho hnh nón có bán knh đáy

ra

, đ dài đưng sinh

2la

. Diện tch xung quanh ca hnh nón

là





. B.





. C.

4Sa





. D.

2Sa





Câu 14. Cho cấp số nhân

 

có

9u 

và

27u 

. Công bi

ca cấp số nhân là

q 

. B.

6q 

. C.

3q 

. D.

3q 

Câu 15. Diện tch

ca hnh phẳng gii hạn bi các đưng

ye

0y 

0x 

1x 

là

S e dx



. B.

S e dx  



 

S e dx  



. D.

 

S e dx



Câu 16. Cho hàm số

 

y f x

liên tc trên khoảng

 

; 

và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

2x 

. B.

1x 

. C.

0x 

. D.

3x 

Câu 17. Trong không gian ta đ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 0P x y z   

. Đim nào sau thuc

 

1; 1;0M 

. B.

 

1;1;0M

. C.

 

1;0; 1M 

. D.

 

0;0; 2M 

Mã đề 101 3/5

Câu 18. Th tch ca khối cu có bán knh

là

4VR





. B.





. C.





. D.





Câu 19. Cho các số thực

,mn

(

>0). Khẳng định nào sau đng?





. B.

 

m n m





. C.

m n m n

a a a





. D.

m n m n

a a a





Câu 20. Cho

 

là mt nguyên hàm ca hàm số

 

trên đoạn

 

0;1

có

 

01F 

 

12F 

. Tch phân

 

f x dx



bằng

1

. B.

. C.

2

. D.

Câu 21. Phn thực ca số phức

(1 )(2 3 )z i i  

là

. B.

. C.

1

. D.

Câu 22. Cho các số thực dương

, , 1a b a 

. Hãy chn phương án đng.

log 2log 1



. B.

log 2log 1

  

log 2log 1



. D.

log 2log 1

  

Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m đ hàm số

 

3 3 2 1y x mx m x    

đồng biến trên

. B.

. C.

. D.

Câu 24. Cho hnh lăng tr đứng tam giác

. ' ' 'ABC A B C

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

AB a

'2BB a

. Tnh th tch

ca khối lăng tr

. ' ' 'ABC A B C

V 

. B.

. C.

. D.

Câu 25. Trong không gian ta đ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 2 0x y z



    

. Phương trnh nào sau là

phương trnh ca đưng thẳng đi qua

 

1; 1;1A 

và vuông góc vi mặt phẳng

 









  









. B.

















. C.

  















. D.

  















Câu 26. Cho hàm số

()y f x

, biết

'( ) ( 1) ( 2) ( 3)f x x x x   

. Số đim cực trị ca hàm số là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 27. Cho khối tr có thiết diện qua trc là hnh vuông có cạnh bằng

. Tnh diện tch xung quanh ca

khối tr.





. B.





. C.





. D.





Câu 28. Giá trị ln nhất ca hàm số

32y x x  

trên đoạn

 

0;1

là

 

0;1

max 2y 

. B.

 

0;1

max 2y 

. C.

 

0;1

max 1y 

. D.

 

0;1

max 0y 

Câu 29. Gieo mt sc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất đ xuất hiện mặt có số chấm ln hơn 4 là

. B.

. C.

. D.

Câu 30. Cho hàm số

 

có đạo hàm liên tc trên

thỏa mãn

 

12f 

 

34f 

. Tính tích phân

 

'I f x dx



4/5 Mã đề 101

2I 

. B.

6I 

. C.

4I 

. D.

2I 

Câu 31. Cho hnh hp ch nhật

. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D

có

2 ; 3 ; ’ 4AB a AD a AA a  

. Khoảng cách gia hai

đưng thẳng

và

’’BD

là

. B.

. C.

. D.

Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên

 

10;10a

đ hàm số

 

2 4 2

9 3 3y a x a x    

có đim cực đại?

. B.

. C.

. D.

Câu 33. Đồ thị hàm số

2y x x  

cắt trc hành tại bao nhiêu đim?

. B.

. C.

Câu 34. Nghiệm ca phương trnh

 

log 2 2x 

là

0x 

. B.

1x 

. C.

4.x 

2 x 

Câu 35. Đạo hàm ca hàm số

y 

là

y 

. B.

' .2





. C.

ln2

y 

. D.

' 2 ln2

y 

Câu 36. Tập nghiệm ca bất phương trnh

 

log 1 2x 

là





1;10

. B.





;10

. C.

 

1;10

. D.

 

1;10

Câu 37. Cho hàm số

 

21x

f x e





. Khẳng định nào dưi đây đng?

 

21x

f x dx e C







. B.

 

f x dx e C







 

f x dx e C







. D.

 

ln2

f x dx e C







Câu 38. Trong không gian ta đ

Oxyz

, cho mặt cu (S):

2 2 2

4 4 2 0x y z x y z     

. Bán kính mặt cu

là

3r 

. B.

6r 

. C.

9r 

. D.

3r 

Câu 39.

là hnh phẳng gii hạn bi các đưng

yx

0y 

0x 

2x 

. Th tch khối trn xoay khi

quay

quanh trc

bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 40. Trong không gian ta đ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 2 1 0P x y z   

. Mặt

phẳng

 

: 2 0Ax By z D



   

song song vi mặt phẳng

 

sao cho khoảng cách gia

 



và

 

bằng 1,

đồng thi khoảng cách t gốc ta đ đến

 



ln hơn 1. Tng

A B D

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 41. Số nghiệm nguyên ca bất phương trnh

 

log 3log 2 243 3 0

xx   

là

. B.

. C.

. D.

Câu 42. Trên tập hp số phức, xt phương trnh

2 2 0z mz m m   

(

là tham số thực). Hỏi có bao

nhiêu giá trị ca

đ phương trnh có hai nghiệm phức phân biệt

,zz

thỏa mãn

 

1 2 1 1 2

2z m z z z z  

. B.

. C.

. D.

Câu 43. Cho hàm số

1y x x b   

vi

là tham số. Gi

 

1;1

maxMy





. Giá trị nhỏ nhất ca

thuc

khoảng nào sau?

 

0,5;1,5

. B.

 

1,5;2,5

. C.

 

3,5;4,5

. D.

 

2,5;3,5

Mã đề 101 5/5

Câu 44. Cho hnh lăng tr tam giác

. ' ' 'ABC A B C

có đáy là tam giác đều cạnh

. Hnh chiếu vuông góc ca

lên mặt phẳng

 

' ' 'A B C

trng vi trung đim ca

''BC

. Biết khoảng cách gia hai đưng thẳng

BB'

và

'AC

bằng

. Th tch khối tứ diện

'BACB

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 45. Trong không gian vi hệ ta đ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:2 2 3 0P x y z   

. Mặt cu

 

tâm

 

1;0; 1I 

và cắt mặt phẳng

 

theo mt đưng trn giao tuyến có bán knh bằng

. Phương trnh ca

mặt cu

 

là

   

1 1 4x y z    

. B.

   

1 1 4x y z    

   

1 1 9x y z    

. D.

   

1 1 9x y z    

Câu 46. Cho hàm số

()y f x

liên tc trên

và hàm số

'(2 1)y f x

có bảng xt dấu như sau:

Hỏi có bao nhiêu số nguyên

 

2023;2023m

đ hàm số

 

2023

( ) 2023y g x f x x m   

có t nhất 5

đim cực trị?

4046

. B.

4047

. C.

2024

. D.

2023

Câu 47. Có bao nhiêu b số

 

;xy

trong đó

,x N y R





và thỏa mãn điều kiện

 

ln 2 3 4 7 4 2023x y x y    

2023

. B.

1011

. C.

1012

. D.

2024

Câu 48. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm liên tc trên

thỏa mãn

 

01f 

 

0fx

vi

0x

và

     

f x f x e f x





. Diện tch hnh phẳng gii hạn bi các đưng

 

y f x

0y 

0x 

1x 

gn

bằng vi số nào sau nhất?

1,25

. B.

1,5

. C.

. D.

1,75

Câu 49. Cho các số phức

,zz

và

thỏa mãn

22z i z  

11zi  

và

21zi  

. Giá trị nhỏ

nhất ca biu thức

32T z z z z   

bằng

26 5

. B.

3 10 5

. C.

26 2

. D.

3 5 2

Câu 50. Trong không gian ta đ cho hai mặt cu ,

và đim . là tiếp tuyến thay đi ca mặt cu ( là

tiếp đim).

,,A B C

là các đim phân biệt thay đi trên mặt cu

 

sao cho

. . . 0MA AO MB BO MC CO  

. Khi phương trnh mặt phẳng có dạng

thì khoảng cách t đến đạt giá trị ln nhất. Tng

2a c d

bằng

A. B. C. D.

------------- HẾT -------------

,Oxyz

 

2 2 2

: + + =4S x y z

     

' : 8 + 8 + =64S x y z

 

0;0; 8D 

 

ABC

20ax y cz d   

 

0;0;1N

 

ABC

3.

1.

Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

1 D B D C C D C C B C B C D D A A D D A B A A D B

2 B A C D A C C A B C B D A A C A C A B B A B B B

3 A B B D A A B B B C B A B B C C C B A D B D D A

4 A A A A A B D B A A D A A A A A C C A D B A D C

5 D A C A D A D D D D A C C B C C D B C A A D B A

6 A A B B A D D C D D A D B B A D A C A D A A A C

7 A A B D A D D A B A A C D D A B A A A A C B A A

8 A D C A C C C B B C C B D D C B B B A D D C A B

9 A C A D D A B A D B B A A C B D D C D B A A D B

10 C A D B A D B A C A A C D A A C D C D B C D C A

11 D B C A A C D C B C B B A D B D B C A A B B C D

12 A D C C D A B D A B D A B B A B D A A A A D C D

13 D C A C C A B D C D D C A C B B C D B C B A A D

14 D A A D B B A B B C D D A D B C D A D A A D A B

15 A A D D B A D D A C C D A A C C B A C A D D D B

16 B D D D A A A C C C B D A A A C B A D B A A A B

17 B A A A C A A A C D B A D A D A B C D A A D D C

18 D C C C A B A C B A C B A A D A D A B D D C A C

19 D A A B B B C D A C A D D B B D C C D B C A A B

20 B B A A D C C D A C A D B B C C A D B B A A D D

21 C B A C A B B B C B A A C B D A A C C C D D B C

22 C A A B D D A A A D B B D C D A D D C D B C D D

23 B C C C C A B A A A B D A D B B A A C B A A B A

24 C D D D D B A C A A D A B B B D C D C C C C B D

25 A B D C A A A D A D C C C B A B D B C D B B D C

26 A A C D D B B C A B C C D C C A D A C C D B D D

27 C A D B D D C A A C D A C B D B B B B A A C D C

28 A A D B A C A D A A D A A C A C D C D A B C C C

29 C D A D B C D B A B B C D A A A A B D D C D C A

30 D C C C A A C D A A B D C D B A D A A C C A A B

31 C A D D C D B B C D C A B D C B C C C B C C A A

32 A A A A B C C D D D C D D A A B A C C B C D C A

33 A D D D A B C C C B A A D D B B A A B C C B B B

34 D B B D A A A A C A B A A B A A B A A C A D C C

35 D B B B A D A B A B C C A C B D D D D B B D D C

36 A B D A D B A C C C C C A A B B D A C A C A D B

37 C C D A A A C C D B B D A A C C A D D B C A C D

38 A C C C A A A D C D D C D D D C A A A A C C A C

39 D B B B C B A D A C D B A C C A A A B B A B A A

40 C D B A B C A D D A A D B B D D D D A C A A A B

41 A C B D A C A B C B A A B A B B D A C B C C A D

42 A B D A B B C B B D C A A A C C A A D A C C A D

43 A D A B D A C B A A A A A B D B B A C D A C C C

44 C B C C D A A D A A A A A C D A A C D B D B C B

45 D A A D C C B B C A C C D A C D D B C A A B C A

46 C B B B A A A A C B B D C A B B D D D B A A A B

47 B B B B A A A B B A A A A D C A A A B D A A A D

48 A D B B A B C C A A D B D B C C A C C A B A A D

49 B B D A A A B C A B C B C C B B C D A B D D C A

50 A A A B A B C A B A D D A B A C A B A C C A A A

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

11.D

12.A

13.D

14.D

15.A

16.B

17.B

18.D

19.D

20.B

21.C

22.C

23.B

24.C

25.A

26.A

27.C

28.A

29.C

30.D

31.C

32.A

33.A

34.D

35.D

36.A

37.C

38.A

39.D

40.C

41.A

42.A

43.B

44.C

45.D

46.C

47.B

48.A

49.B

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

 

y f x

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 

y f x

A. . B. . C. . D. .

 

1;

 

;2

 

1;2

 

;1

Lời giải

Chọn D

Quan sát bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng và .

 

y f x

 

;1

 

2;

Câu 2: Trong không gian tọa độ , cho . Tọa độ của điểm là

Oxyz

2 3  





 

OM i j k

A. . B. . C. . D. .

 

3; 2;1M

 

1; 2;3M

 

2;1;3M

 

1;3; 2M

Lời giải

Chọn B

Ta có .

 

2 3 1; 2;3    





 

OM i j k M

Câu 3: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới.

 

y f x

Số nghiệm của phương trình là

 

0f x

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn A

Nhận thấy trục hoành cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

0y

 

y f x

có 3 nghiệm.

 

0f x

Câu 4: Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn học sinh vào một bàn dài có 10 ghế ngồi?

A. . B. . C. . D. 10.

10!

Lời giải

Chọn A

Số cách xếp 10 bạn học sinh vào một bàn dài có 10 ghế ngồi là .

10!

Câu 5: Cho khối lăng trụ có chiều cao và diện tích đáy . Thể tích của khối lăng

3( )h dm

 

6S dm

trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

 

12 dm

 

6 dm

 

9 dm

 

18 dm

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng .

 

. 6.3 18  V S h dm

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là.







A. . B. . C. . D. .

1x  

2x 

1y 

1y  

Lời giải

Chọn A

Ta có , nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

 

lim



 

 

 

lim



 

 

1x  

Câu 7: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

3 1y x x   

3 1y x x  

4 2

2 1y x x  

2 1







Lời giải

Chọn A

Câu 8: Khối tứ diện đều có số cạnh là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Khối tứ diện đều có cạnh.

Câu 9: Cho hình lập phương . Góc giữa hai mặt phẳng và là.

. ' ' ' 'ABCD A B C D

 

' 'ABB A

 

' 'ADD A

A. . B. . C. . D. .



Lời giải

Chọn A

Ta có: .

 

,AB AD AB AA AB ADD A

  

   

   

ABB A ADD A

   

 

Do đó góc giữa và là .

 

ABB A

 

 

ADD A

 

90

Câu 10: Nghiệm của phương trình là.

2 1



A. . B. . C. . D. .

1x  

2x 

0x 

1x 

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

2 1 2 2 0

x x

x    

Câu 11: Số phức có điểm biểu diễn là

2 3z i 

A. . B. . C. . D. .

 

2;3M

 

2;3M 

 

2; 3M  

 

2; 3M 

Lời giải

Chọn D

Câu 12: Cho . Khẳng định nào sau đúng?

 

 



x x F x C

A. . B. . C. . D. .

 





F x x

 





F x x

 





F x x

 



 2

F x x

Lời giải

Chọn A

Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình

r a

2l a

nón là

A. . B. . C. . D. .

S a





S a





4S a





2S a





Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón là .

2S rl a

 

 

Câu 14: Cho cấp số nhân có , . Công bội của cấp số nhân là

 

9u 

27u 

A. . B. . C. . D. .

q 

6q 

3q  

3q 

Lời giải

Chọn D

Công bội của cấp số nhân là .

 

Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , là

y e 

0y 

0x 

1x 

A. . B. .

 



2 d

S e x

  



2 d

S e x

C. . D. .

 

  



2 d

S e x

 

 



2 d

S e x

Lời giải

Chọn A

Câu 16: Cho hàm số liên tục trên khoảng và có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

 

; 

Hàm số đạt cực đại tại

A. B. C. D.

2.x

1.x

0.x

3.x

Lời giải

Chọn B

đổi dấu từ + sang – khi qua nên hàm số đã cho đạt cực đại tại



1x

1.x

Câu 17: Trong không gian toạ độ , cho mặt phẳng . Điểm nào sau thuộc mặt

Oxyz

 

: 2 0   P x y z

phẳng ?

 

A. B. C. D.

 

1; 1;0 .M

 

1;1;0 .M

 

1;0; 1 .M

 

0;0; 2 .M

Lời giải

Chọn B

Ta thấy toạ độ điểm thoả mãn phương trình mặt phẳng . Vậy

 

1;1;0M

 

   

1;1;0 .M P

Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính là

A. B. C. D.

4 .V R



V R



.V R



V R



Lời giải

Chọn D

Câu 19: Cho các số thực . Khẳng định nào sau đúng?

 

, , 0a m n a

A. B. C. D.





m n

 





m n m

a a



 

m n m n

a a a

. .





m n m n

a a a

Lời giải

Chọn D

Câu 20: Cho là một nguyên hàm của trên đoạn có . Tích phân

 

F x

 

f x

 

0;1

   

0 1, 1 2 F F

bằng

 



f x x

A. B. C. D.

1.

2.

Lời giải

Chọn B

     

d 1 0 2 1 1.    



f x x F F

Câu 21: Phần thực của số phức là

  

1 2 3z i i  

A. . B. . C. . D. .

1

Lời giải

Chọn C

Ta có .

  

1 2 3 1 5z i i i     

Phần thực của số phức là .

  

1 2 3z i i  

1

Câu 22: Cho các số thực dương . Hãy chọn phương án đúng.

, , 1a b a 

A. .B. .

log 2log 1

a a

 

log 2log 1

a a

  

C. . D. .

log 2log 1

a a

 

log 2log 1

a a

  

Lời giải

Chọn C

Ta có .

log log log 2log 1

a a a a

b a b

   

Câu 23: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên .

 

3 2

3 3 2 1y x mx m x    



A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

D  

Ta có .

3 6 3 6y x mx m



   

Để hàm số đồng biến trên thì

 

3 2

3 3 2 1y x mx m x    



0,y x



  

3 6 3 6 0,x mx m x      

 

2 2

9 3 3 6 0 9 9 18 0 1 2

m m m m m





            





 



Vì .

 

1;0;1;2m m   

Câu 24: Cho hình lăn trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại , ,

.ABC A B C

  

ABC

AB a

. Tính thể tích của khối lăng trụ .

2BB a





.ABC A B C

  

A. . B. . C. . D. .

V 

V a

V 

Lời giải

Chọn C

Ta có .

2 3

. .2

ABC A B C ABC

V S BB a a a

  





  

Câu 25: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Phương trình nào sau là

Oxyz

 

: 2 2 0x y z



    

phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng ?

 

1; 1;1A 

 



A. . B. . C. . D. .

1 2

x t

y t

z t

 





  





 



1 2

x t

y t

z t

 





 





 



x t

y t

z t

  





 





 



x t

y t

z t

  





 





 



Lời giải

Chọn A

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là vectơ chỉ

 

1; 1;1A 

   

2;1;1n



  



phương của đường thẳng.

Phương trình đường thẳng là .

1 2

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 26: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Số điểm

 

y f x



       

2 3

' 1 2 3f x x x x   

cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

       

2 3

' 1 2 3 0 2

f x x x x x







      







Bảng biến thiên:

Hàm số có 2 cực trị

Câu 27: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích xung quanh của

khối trụ

A. . B. . C. . D. .

S 



S a



S a



S a



Lời giải

Chọn C

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông . Theo đề thì .

ABCD

AB AD a 

Bán kính đáy của hình trụ là .

2 2

AB a

R  

Đường sinh của hình trụ là .

l AD a 

Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ, ta có .

2 2 . .

S Rl a a  

  

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

3 2y x x  

 

0;1

A. B. C. D.

 

0;1

max 2y 

 

0;1

max 2y  

 

0;1

max 1y 

 

0;1

max 0y 

Lời giải

Chọn A

Ta có ;.

3 3 0y x x



    

Khi đó ; .

 

0 2y  

 

1 2y 

Nên .

 

0;1

max 2y 

Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để xuất hiện số chấm lớn hơn 4 là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Không gian mẫu của phép thử

 

1;2;3;4;5;6 

Ta có

 

6.n  

Gọi “ Xuất hiện số chấm lớn hơn 4 ”.

   

5;6 2.A n A   

Vậy xác suất của biến cố

 

2 1

: .

6 3

n A

A P A

  



Câu 30: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn Tính tích phân

 

f x



   

1 2, 3 4.f f 

 

'I f x dx



A. B. C. D.

2I  

6I 

4I 

2I 

Lời giải

Chọn D

Ta có

       

f ' x dx f x f 3 f 1 4 2 2.     



Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật có . Khoảng cách giữa hai

.ABCD A B C D

   

2 ; 3 ; 4AB a AD a AA a



  

đường thẳng và là

B D

 

Lời giải

Chọn C

Ta có mà

 

|| ||B D BD B D ABCD

   



 

AC ABCD

nên

   

 

; ; ; 4 .d B D AC d B D ABCD d B ABCD BB AA a

      

    

Câu 32: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có điểm cực đại?

 

10;10a  

 

2 4 2

9 3 3y a x a x    

Lời giải

Chọn A

Với : là hàm hằng nên không có cực trị.

3a  

3y 

Với : đạt cực đại tại .

3a 

6 3y x  

0x 

Với :

3a  

 

2 3 2 2

4 9 2 3 2 2 3 3y a x a x x a x a

 



       

 

 

2 3









 



 







TH1: , khi đó có 2 nghiệm phân biệt

3a 

 



 

2 3

 



Suy ra hàm số có 3 cực trị nên luôn có điểm cực đại.

TH2: , khi đó vô nghiệm, dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực đại tại .

3 3a  

 



0x 

TH3: , khi đó vô nghiệm, dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại .

3a  

 



0x 

Vậy , kết hợp thì có 13 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

3a  

 

10;10a  

Câu 33: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

4 2

2y x x  

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm .

4 2

2 0

x x





   



 



Phương trình có 2 nghiệm thực nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.

Câu 34: Nghiệm của phương trình

là

 

log 2 2x  

0x 

1x 

4x 

2x 

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định: .

2 0 2x x    

Phương trình đã cho tương đương với .

2 2 2x x   

Câu 35: Đạo hàm của hàm số

là

y 





y x







ln 2





2 .ln 2





Lời giải

Chọn D

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình là

 

log 1 2x  

A. B. C. D.





1;10 .





;10 .

 

1;10 .

 

1;10 .

Lời giải

Chọn A

- Điều kiện xác định của bất phương trình là .

 

1 0 1 *x x   

- Với điều kiện (*) ta có, . Kết hợp với điều kiện (*) bất

 

log 1 2 1 3 10x x x      

phương trình đã cho có tập nghiệm .





1;10

Câu 37: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

2 1x

f x e





A. B.

 

2 1

f x dx e C



 



 

2 1

2 .

f x dx e C



 



C. D.

 

2 1

f x dx e C



 



 

2 1

ln 2 .

f x dx e C



 



Lời giải

Chọn C

- Áp dụng công thức nguyên hàm ta suy ra

ax b ax b

e dx e C

 

 



 

2 1

f x dx e C



 



Câu 38: Trong không gian toạ độ , cho mặt cầu . Bán kính mặt

Oxyz

 

2 2 2

: 4 4 2 0S x y z x y z     

cầu là

A. B. C. D.

3.r 

6.r 

9.r 

3.r 

Lời giải

Chọn A

- Ta có .

 

2 2 2 2 2

2; 2; 1; 0 2 2 1 0 3a b c d R a b c d               

Câu 39: là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích khối tròn xoay khi

, 0, 0, 2y x y x x   

quay quanh trục bằng

A. . B. . C. . D. .



Lời giải

Chọn D

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục bằng .

 

V x x 





Câu 40: Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng

Oxyz

 

: 2 2 1 0P x y z   

song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa và

 

: 2 0Ax By z D   



 



 

bằng , đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn hơn . Tổng bằng?

 



A B D 

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có ,

 

1;2; 2 , , , 2

vtptn n A B   

 



do .

   

/ / 1; 2; 1

1 2 2 1

A B D

P A B D



       





Suy ra .

 

: 2 2 0x y z D   



Xét , theo đề bài ta có

   

1;0;0A P 

   

 

2 2 2

, , 1

1 2 2

, 1

1 2 2

d P d A

D tm

d O

  

 









 



   



 

   



  



  









 



 



Vậy .

7A B D  

Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là?

 

2 2

log 3log 2 243 3 0

x x   

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

ĐKXĐ : .

0 5

243 3 0





   

 



 



+) .

2 2

log 1

log 3log 2 0

log 2 4

x x





    



 



+) .

243 3 0 3 243 5

x x

x     

Bảng xét dấu







Vậy .

 

2 4; 5 2;3;4;5

x x x



    



Câu 42: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực . Hỏi có bao

2 2

2 2 0(z mz m m m   

)

nhiêu giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

1 2

,z z

(*)

1 2 1 1 2

( ) 2z m z z z z  

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

(*)

2 2

2 2 0z mz m m   

2 2

( 2 ) 2m m m m



    

TH1: Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

0m 

2 2

(1)

(*) ( 2 ) 2 2 2 2

2 2 2

6 ( / )

2 2 2

( / )

z m m

m m m m m m

m m m m

m t m

m m

m t m



 





 





   

   







    











TH2: Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt (không thực)

0m 

2 .

(1)

2 .

z m m i



  





  





Khi đó:

1 2 1 1 2 1 2

.z z z z z z z   

Do đó:

 

2 2 2 2

1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1

( ) 2 ( ) 2 ( ) 2z m z z z z z m z z z m z z z         

TH2.1:

2 .

z m m i



  



  





không thỏa

2 2 0

(2) 2 2 . 2 0

2 0

m m

m m i m m m

m m



  



       



 





0m 

TH2.2:

2 .

z m m i



  



  





không thỏa

2 2 0

(2) 2 2 . 2 0

2 0

m m

m m i m m m

m m



 



      



 





0m 

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn là











Câu 43: Cho hàm số với là tham số. Gọi . Giá trị nhỏ nhất của M thuộc

   

y x x b

 



 



1;1

M Max y

khoảng nào sau?

A. . B. . C. . D. .

(0, 5;1,5)

(1, 5;2, 5)

(3, 5;4,5)

(2, 5; 3, 5)

Lời giải

Chọn B

( ) 1

( ) 3 1 0

g x x x b

g x x

   



  

Vậy g(x) không có cực trị

Vậy

 



 



  



 



  





1;1

3 1 0

1 1 0

b khi b

M Max y

b khi b

min 2

Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc

. ' ' '

ABC A B C

của A lên mặt phẳng trùng với trung điểm của B’C’. Biết khoảng cách của hai đường

( ' ' ')

A B C

thẳng và bằng . Thể tích khối tứ diện bằng:

' '

B C

2 3

ACB

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt

 

; '

AH x A H

Khoảng cách của hai đường thẳng và bằng

' '

B C

2 3

Suy ra: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng bằng

' 'C

AA C

2 3

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

' 'C

AA C

2 3

Khoảng cách từ H đến mặt phẳng bằng

' 'C

AA C



Gọi O là trung điểm của , gọi là trung điểm của

' '

A C

Ta có:

( ) (ACC'A')

AHI

  ( ' ')

HK ACC A

   

  

 

  

2 2 2 2

2 2

' . ' ' '

1 1 1 1

19 16

3 3

1 3

3 12

ACB B ABC A B C

HK x HI x

a a

x a

V V

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu tâm

Oxyz

 

: 2 2 3 0P x y z   

 

và cắt mặt phẳng theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng . Phương

 

1;0; 1I 

 

trình của mặt cầu là

 

A. . B. .

   

2 2

1 1 4x y z    

   

2 2

1 1 4x y z    

C. . D. .

   

2 2

1 1 9x y z    

   

2 2

1 1 9x y z    

Lời giải

Chọn D

 

2.1 2.0 1 3

; 2 5 4 3

4 4 1

d I P R

  

     

 

Phương trình mặt cầu là

   

2 2

1 1 9x y z    

Câu 46: Cho hàm số liên tục trên và hàm số có bảng xét dấu như sau:

 

y f x

 

' 2 1y f x 

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số

 

2023;2023m 

 

2023

2023y g x f x x m   

có ít nhất 5 điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

4046

4047

2024

2023

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có ba điểm cực trị là .

 

f x

1,1,2

Nhận xét: hàm số là hàm số chẵn nên hàm số có ít nhất có

 

2023

2023g x f x x m  

 

g x

5 điểm cực trị có ít nhất có 2 điểm cực trị dương.

 

2023

2023g x f x x m   

 

   

2022 2023

' 2023 2023 ' 2023 0g x x f x x m     

 

2023

2023 2023

2023

2023 2 1

2023 2

2023 1 2023 1 2

2023 1

2023 1 3

x x m

x x m x x m

x x m



  

  



       



   

   





Xét hàm số .

 

2023

2023h x x x 

 

2022

' 2023 2023 0 0h x x x     

Bảng biến thiên:

Phương trình ít nhất có 2 nghiệm dương .

 

' 0g x 

1 0 1m m    

Vì có 2024 giá trị nguyên của m.

 

2023;2023m   

Câu 47: Có bao nhiêu bộ số trong đó , và thỏa mãn điều kiện

 

;x y

x  

y  

 

ln 2 3 4 7 4 2023x y x y    

A. . B. . C. . D. .

2023

1011

1012

2024

Lời giải

Chọn B

Ta có .

     

ln 2 3 4 7 4 2023 ln 2 3 4 2 3 4 4 2025x y x y x y x y x            

Đặt , khi đó .

2 3 4t x y  

 

lnVT f t t t  

Ta có , . Lập bảng biến thiên

 

1f t



 

 

0 1f t t



  

Suy ra . Vì nên .

4 2025 1 506x x    

x  

1 506x 

Với , ta có suy ra có giá trị nên có bộ số .

506x 

 

1 1 1VP f t t      

 

;x y

Với , ta có có nghiệm suy ra có giá trị nên có

1 505x 

 

1 4 2025VP f t x    

bộ số .

2 505 1010 

 

;x y

Vậy có tất cả bộ số .

1011

 

;x y

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , , và

 

y f x



 

0 1f 

 

0f x 

0x 

. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường , , ,

     

2 2

xf x f x f





 

 

y f x

0y 

0x 

gần bằng với số nào sau nhất?

1x 

A. . B. . C. . D. .

1,25

1,5

1,75

Lời giải

Chọn A

Hàm số có , nên

 

y f x

 

0f x 

0x 

     

   

 

   

2 2

e e

e e .

x x

x f x f

f x f x

f x

f x f



 







 



 

     

 





 







Lại có . Suy ra .

 

0 1 2f C  

 

2e 1

f x 



Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường , , , bằng

 

y f x

0y 

0x 

1x 

d 1,23

2e 1

S x 





Câu 49: Cho các số phức , và thỏa , và . Tính giá trị

2 2z i z  

1 1z i  

2 1z i  

nhỏ nhất của biểu thức bằng

1 2

3 2T z z z z   

A. . B. . C. . D. .

26 5

3 10 5

26 2

3 5 2

Lời giải

Chọn B

Gọi là điểm biểu diễn số phức , khi đó thuộc với là đường

 

;M x y

: 2 0d x y  

trực của và .

 

2;2A

 

0;0O

Ta có .

1 1

1 1 3 3 3 3 3 3 3z i z i u i          

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn .

3u z

 

3; 3

 









Ta có .

2 2

2 1 2 4 2 2 4 2 2z i z i v i          

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn .

2v z

 

4;2











Khi đó với thuộc , thuộc và thuộc .

T MU MV 

: 2 0d x y  

 

Gọi là đường tròn đối xứng với đường tròn qua suy ra .

 

4;2











 

0;6









Gọi là điểm đối xứng của qua nên thuộc đường tròn .



 

Khi đó

1 1 3 3

T MU MV MU MV MI I U MI I V

 

       

1 1 3 3 1 3

5 3 10 5T MI I U MI I V I I



        

Đẳng thức xảy ra khi .

 

1 3

1;3M I I d M   

Câu 50: Trong không gian , cho mặt cầu ,

Oxyz

 

2 2 2

: 4S x y z  

     

2 2

: 8 8 64S x y z



    

và điểm . là tiếp tuyến thay đổi của mặt cầu ( là tiếp điểm). , ,

 

0;0; 8D 

 



là các điểm phân biệt thay đổi trên mặt cầu sao cho . Khi

 

. . . 0MA AO MB BO MC CO  

     

phương trình mặt phẳng có dạng thì khoảng cách từ đến

 

ABC

2 0ax y cz d   

 

0;0;1N

đạt giá trị lớn nhất. Tổng bằng

 

ABC

2a c d 

A. . B. . C. . D. .

3

1

Lời giải

Chọn A

Ta có .

 

8;8;0

: 8 3 8 2

S I D MD





 

   







Khi đó thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm và

   

2 2

: 8 128S x y z



   

. Khi đó với .

     

2 2

: 8 8 64S x y z



    

 

; ;M x y z

 

2 2

8 128

8 0

x y z



   





   





Do nên , , thuộc mặt cầu đường kính .

. . . 0MA AO MB BO MC CO  

     

Gọi là trung điểm của , khi đó .

 

; ;E m n p

 

2 2

4 32

4 0

m n p



   





   





Khi đó , , thuộc mặt cầu .

2 2 2

2 2 2 0x y z mx ny pz     

do , , là các điểm phân biệt thay đổi trên mặt cầu .

 

: 2 0ABC mx ny pz    

 

Ta có .

 

2 2 2 2

2 2 2

8 16

32 4

p p p

d N ABC

m n p

p p

  



   

 

 

  

với .

 

; ;M x y z

 

   

2 2

8 128

8 2 8 8 2 8

8 8 2 8

8 8

8 8 64

x y z



   



    

 

     

 

  



    







Mà là trung điểm của nên .

 

; ;E m n p

4 4 2 4p   

 

d N ABC 

Đẳng thức xảy ra khi và .

4p  

2 2

m n





 





 



 



 

: 2 2 2 1 0ABC x y z    

2 2 3

c a c d







       





 



Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/24

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỢT 3 NĂM 2023 LIÊN TRƯỜNG THPT Bài thi môn: Toán
QUỲNH LƯU-HOÀNG MAI-THÁI HÒA
Thời gian làm bài: 90 phút 01/5-ĐÔ LƯƠNG 3
(Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi
Họ, tên thí sinh:………………………… 101
Số báo danh:…………….........................
Câu 1. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào sau?
A. 1;  .
B. ; 2 .
C. 1; 2 . D.   ;1  .
Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho OM  i  2 j  3k. Tọa độ của điểm M là A. M 3; 2  ;  1 . B. M 1; 2  ;3 . C. M  2  ;1;3 . D. M 1;3; 2   .
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. 8 y 6 4 2 x 15 10 5 -2 O 1 2 5 10 15 2
Số nghiệm của phương trình f  x  0 là 4 A. 3 . B. 4 . 6 C. 1. D. 2 .
Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn học sinh vào một bàn dài có 10 ghế ngồi? 8 A. 10!. B. 10 C . C. 1 A . D. 10 . 10 10
Câu 5. Cho khối lăng trụ có chiều cao h  3dm và diện tích đáy S   2
6 dm  . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.  3 12 dm  . B.  3 6 dm  . C.  3 9 dm  . D.  3 18 dm  . x 
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
y  x  là 1 A. x  1  .
B. x  2 .
C. y  1. D. y  1  .
Câu 7. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? Mã đề 101 1/5 2x 1 A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 4 2
y  x  2x 1.
D. y  x  . 2
Câu 8. Khối tứ diện đều có số cạnh là A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 4 .
Câu 9. Cho hình lập phương ABC . D ’ A ’ B ’ C ’
D . Góc giữa hai mặt phẳng  AB ’ B ’
A  và  AD ’ D ’ A  là A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 10. Nghiệm của phương trình 2x  1 là A. x  1  .
B. x  2 .
C. x  0 .
D. x  1.
Câu 11. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là
A. M 2;3 . B. M  2  ;3 . C. M  2  ;3 . D. M 2; 3   . Câu 12. Cho 2 x dx  F 
xC . Khẳng định nào sau đúng? 1
A. F  x 2 '  x .
B. F ' x 3  x .
C. F ' x  x .
D. F ' x  2x . 3
Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a . Diện tích xung quanh của hình nón là 1 A. 2
S   a . B. 2 S   a . C. 2
S  4 a . D. 2
S  2 a . 2
Câu 14. Cho cấp số nhân u có u  9 và u  27 . Công bội q của cấp số nhân là n  3 4 1 A. q  .
B. q  6 . C. q  3  .
D. q  3. 3
Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e  2 , y  0 , x  0 , x  1 là 1 1 A. x S  e  2 dx  . B. x
S   e  2 dx  . 0 0 1 1 C.   x S
e  2dx . D.   x S
e  2 dx . 0 0
Câu 16. Cho hàm số y  f  x liên tục trên khoảng  ;
  và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
A. x  2 .
B. x  1.
C. x  0 .
D. x  3 .
Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  2  0 . Điểm nào sau thuộc  P ?
A. M 1; 1;0 .
B. M 1;1;0 .
C. M 1;0;   1 . D. M 0;0; 2   . 2/5 Mã đề 101
Câu 18. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 1 4 A. 3
V  4 R . B. 3
V   R . C. 3
V   R . D. 3 V   R . 3 3
Câu 19. Cho các số thực a , ,
m n ( a >0). Khẳng định nào sau đúng? m  a A. m n a  . B.    n m n m a a . C. mn m n a
 a  a . D. mn m  . n a a a . n a
Câu 20. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên đoạn 0; 
1 có F 0  1, F   1  2 . Tích phân 1
f  x dx  bằng 0 A. 1  . B. 1. C. 2  . D. 2 .
Câu 21. Phần thực của số phức z  (1 i)(2  3i) là A. 3 . B. 0 . C. 1  . D. 2 .
Câu 22. Cho các số thực dương , a ,
b a  1. Hãy chọn phương án đúng. 2 b 2 b A. log
 2log b 1. B. log  2  log b 1. a a a a a a 2 b 2 b C. log
 2log b 1. D. log  2  log b 1. a a a a a a
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
y  x  3mx  3m  2 x 1 đồng biến trên R ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng tam giác AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a ,
BB '  2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. . C. 3 a . D. . 2 3 6
Câu 25. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2
 x  y  z  2  0 . Phương trình nào sau là
phương trình của đường thẳng đi qua A1; 1  ; 
1 và vuông góc với mặt phẳng   ? x 1 2t x  1 2t x  2   t x  2   t     A.  y  1   t .
B.  y  1 t .
C.  y  2  t .
D.  y  1 t .     z  1 t  z  1 t  z  1 t  z  1 t 
Câu 26. Cho hàm số y  f (x) , biết 2 3
f '(x)  (x 1) (x  2) (x  3) . Số điểm cực trị của hàm số là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 27. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích xung quanh của khối trụ. 2  a A. S  . B. 2 S  2 a . C. 2 S   a . D. 2 S  4 a . xq 2 xq xq xq
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  x  3x  2 trên đoạn 0;  1 là
A. max y  2 . B. max y  2  .
C. max y  1 .
D. max y  0 . 0; 1 0; 1 0; 1 0; 1
Câu 29. Gieo một súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4 là 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 2
Câu 30. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f  
1  2 , f 3  4 . Tính tích phân 3 I  f '
 xdx. 1 Mã đề 101 3/5 A. I  2  .
B. I  6 .
C. I  4 .
D. I  2 .
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D ’ A ’ B ’ C ’ D có AB  2 ; a AD  3 ; a A ’
A  4a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và ’ B ’ D là A. 5a . B. 2a . C. 4a . D. 3a .
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên a 10;10 để hàm số y   2 a   4
x  a   2 9
3 x  3 có điểm cực đại? A. 13 . B. 19 . C. 20 . D. 14 .
Câu 33. Đồ thị hàm số 4 2
y  x  x  2 cắt trục hành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 3 D. 1.
Câu 34. Nghiệm của phương trình log
x  2  2 là 2  
A. x  0 .
B. x  1.
C. x  4.
D. x  2 .
Câu 35. Đạo hàm của hàm số 2x y  là 2x A. ' 2x y  . B. 1 ' .2x y x   . C. y '  . D. ' 2x y  ln 2 . ln 2
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  2 là 3   A. 1;10 .
B. ;10 . C. 1;10 . D. 1;10 .
Câu 37. Cho hàm số f  x 2 x 1 e  
. Khẳng định nào dưới đây đúng?   A. f  x 2 x 1 dx  e  C . B.    2 1  2 x f x dx e  C . 1   C. f  x 2 x 1 dx  e  C . D. f  x 2 x 1 dx  e ln 2  C . 2
Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  4x  4y  2z  0 . Bán kính mặt cầu là
A. r  3.
B. r  6 .
C. r  9 .
D. r  3 .
Câu 39. D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x , y  0 , x  0 , x  2 . Thể tích khối tròn xoay khi
quay D quanh trục Ox bằng 8 8 32 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5
Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2 y  2z 1  0 . Mặt
phẳng   : Ax  By  2z  D  0 song song với mặt phẳng  P sao cho khoảng cách giữa   và  P bằng 1,
đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến   lớn hơn 1. Tổng A B  D bằng A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 1.
Câu 41. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 log  3log  2 243  3x x x  0 là 2 2  A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 42. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz  m  2m  0 ( m là tham số thực). Hỏi có bao 2
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn z
 m z  z  2 z z . 1  2 1 1 2 1 2 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 43. Cho hàm số 3
y  x  x  b 1 với b là tham số. Gọi M  max y . Giá trị nhỏ nhất của M thuộc  1  ;  1 khoảng nào sau?
A. 0,5;1,5 .
B. 1,5; 2,5 .
C. 3,5; 4,5 .
D. 2,5;3,5 . 4/5 Mã đề 101
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
A lên mặt phẳng  A' B 'C ' trùng với trung điểm của B 'C ' . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và 2a 3 AC ' bằng
. Thể tích khối tứ diện ACB 'B bằng 19 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 8 2 12 4
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2 y  z  3  0 . Mặt cầu S  tâm I 1;0;  
1 và cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 5 . Phương trình của
mặt cầu S  là 2 2 2 2 A.  x   2
1  y   z   1  4 . B.  x   2
1  y   z   1  4 . 2 2 2 2 C.  x   2
1  y   z   1  9 . D.  x   2
1  y   z   1  9 .
Câu 46. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R và hàm số y  f '(2x 1) có bảng xét dấu như sau:
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m  2023  ; 
2023 để hàm số y  g x  f  2023 ( ) x
 2023x  m có ít nhất 5 điểm cực trị? A. 4046 . B. 4047 . C. 2024 . D. 2023.
Câu 47. Có bao nhiêu bộ số  ;
x y  trong đó x N 
, y  R và thỏa mãn điều kiện
ln 2  3x  4 y  7x  4 y  2023? A. 2023. B. 1011. C. 1012 . D. 2024 .
Câu 48. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f 0  1, f  x  0 với x   0 và      2  2 ' x f x f x  e
f  x . Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y  f  x , y  0, x  0 , x 1 gần
bằng với số nào sau nhất? A. 1, 25 . B. 1,5 . C. 1. D. 1, 75 .
Câu 49. Cho các số phức z, z và z thỏa mãn z  2  2i  z , z 1 i  1 và z  2  i  1. Giá trị nhỏ 1 2 1 2
nhất của biểu thức T  z  3z  z  2z bằng 1 2 A. 26  5 . B. 3 10  5 . C. 26  2 . D. 3 5  2 .
Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S  2 2 2
: x + y + z = 4 ,
S  x  2  y  2 2 ' : 8 +
8 + z = 64 và điểm D 0;0; 8 . DM là tiếp tuyến thay đổi của mặt cầu  S ' ( M là tiếp điểm). , A ,
B C là các điểm phân biệt thay đổi trên mặt cầu S  sao cho M . A AO  M . B BO  M .
C CO  0 . Khi phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng ax  2y  cz  d  0
thì khoảng cách từ N 0;0; 
1 đến  ABC  đạt giá trị lớn nhất. Tổng a  2c  d bằng A. 3.  B. 5. C. 1.  D. 0.
------------- HẾT ------------- Mã đề 101 5/5
Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 1 D B D C C D C C B C B C D D A A D D A B A A D B 2 B A C D A C C A B C B D A A C A C A B B A B B B 3 A B B D A A B B B C B A B B C C C B A D B D D A 4 A A A A A B D B A A D A A A A A C C A D B A D C 5 D A C A D A D D D D A C C B C C D B C A A D B A 6 A A B B A D D C D D A D B B A D A C A D A A A C 7 A A B D A D D A B A A C D D A B A A A A C B A A 8 A D C A C C C B B C C B D D C B B B A D D C A B 9 A C A D D A B A D B B A A C B D D C D B A A D B 10 C A D B A D B A C A A C D A A C D C D B C D C A 11 D B C A A C D C B C B B A D B D B C A A B B C D 12 A D C C D A B D A B D A B B A B D A A A A D C D 13 D C A C C A B D C D D C A C B B C D B C B A A D 14 D A A D B B A B B C D D A D B C D A D A A D A B 15 A A D D B A D D A C C D A A C C B A C A D D D B 16 B D D D A A A C C C B D A A A C B A D B A A A B 17 B A A A C A A A C D B A D A D A B C D A A D D C 18 D C C C A B A C B A C B A A D A D A B D D C A C 19 D A A B B B C D A C A D D B B D C C D B C A A B 20 B B A A D C C D A C A D B B C C A D B B A A D D 21 C B A C A B B B C B A A C B D A A C C C D D B C 22 C A A B D D A A A D B B D C D A D D C D B C D D 23 B C C C C A B A A A B D A D B B A A C B A A B A 24 C D D D D B A C A A D A B B B D C D C C C C B D 25 A B D C A A A D A D C C C B A B D B C D B B D C 26 A A C D D B B C A B C C D C C A D A C C D B D D 27 C A D B D D C A A C D A C B D B B B B A A C D C 28 A A D B A C A D A A D A A C A C D C D A B C C C 29 C D A D B C D B A B B C D A A A A B D D C D C A 30 D C C C A A C D A A B D C D B A D A A C C A A B 31 C A D D C D B B C D C A B D C B C C C B C C A A 32 A A A A B C C D D D C D D A A B A C C B C D C A 33 A D D D A B C C C B A A D D B B A A B C C B B B 34 D B B D A A A A C A B A A B A A B A A C A D C C 35 D B B B A D A B A B C C A C B D D D D B B D D C 36 A B D A D B A C C C C C A A B B D A C A C A D B 37 C C D A A A C C D B B D A A C C A D D B C A C D 38 A C C C A A A D C D D C D D D C A A A A C C A C 39 D B B B C B A D A C D B A C C A A A B B A B A A 40 C D B A B C A D D A A D B B D D D D A C A A A B 41 A C B D A C A B C B A A B A B B D A C B C C A D 42 A B D A B B C B B D C A A A C C A A D A C C A D 43 A D A B D A C B A A A A A B D B B A C D A C C C 44 C B C C D A A D A A A A A C D A A C D B D B C B 45 D A A D C C B B C A C C D A C D D B C A A B C A 46 C B B B A A A A C B B D C A B B D D D B A A A B 47 B B B B A A A B B A A A A D C A A A B D A A A D 48 A D B B A B C C A A D B D B C C A C C A B A A D 49 B B D A A A B C A B C B C C B B C D A B D D C A 50 A A A B A B C A B A D D A B A C A B A C C A A A BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.A 9.A 10.C 11.D 12.A 13.D 14.D 15.A 16.B 17.B 18.D 19.D 20.B 21.C 22.C 23.B 24.C 25.A 26.A 27.C 28.A 29.C 30.D 31.C 32.A 33.A 34.D 35.D 36.A 37.C 38.A 39.D 40.C 41.A 42.A 43.B 44.C 45.D 46.C 47.B 48.A 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B.  ;  2 . C. 1;2 . D.  ;   1 . Lời giải Chọn D
Quan sát bảng biến thiên, hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng  ;   1 và 2; .     Câu 2:
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho OM  i  2 j  3k . Tọa độ của điểm M là A. M 3; 2  ;  1 . B. M 1; 2  ;3 . C. M  2  ;1;3 . D. M 1;3; 2   . Lời giải Chọn B    
Ta có OM  i  2 j  3k  M 1; 2  ;3 . Câu 3:
Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
Số nghiệm của phương trình f  x  0 là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A
Nhận thấy trục hoành y  0 cắt đồ thị hàm số y  f  x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
f  x  0 có 3 nghiệm. Câu 4:
Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn học sinh vào một bàn dài có 10 ghế ngồi? A. 10!. B. 10 C . C. 1 A . D. 10. 10 10 Lời giải Chọn A
Số cách xếp 10 bạn học sinh vào một bàn dài có 10 ghế ngồi là 10!. Câu 5:
Cho khối lăng trụ có chiều cao h  3(dm) và diện tích đáy S   2
6 dm . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.  3 12 dm  . B.  3 6 dm  . C.  3 9 dm . D.  3 18 dm . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V  S h    3 . 6.3 18 dm . x  2 Câu 6:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là. x 1 A. x  1  . B. x  2 . C. y 1. D. y  1  . Lời giải Chọn A
Ta có lim y   , lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1  . x   1    x   1    Câu 7:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x  A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 4 2
y  x  2x  2 1 1. D. y  . x  2 Lời giải Chọn A Câu 8:
Khối tứ diện đều có số cạnh là. A. 6 . B. 12 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Khối tứ diện đều có 6 cạnh. Câu 9:
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng  ABB ' A' và  ADD ' A' là. A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Ta có: AB  AD, AB  AA  AB   ADD A   .   ABB A
    ADD A   .
Do đó góc giữa  ABB A
  và  ADD A   là 90 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2x  1 là. A. x  1  . B. x  2 . C. x  0 . D. x  1. Lời giải Chọn C Ta có: x x 0
2  1  2  2  x  0 .
Câu 11: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là A. M 2;3. B. M  2  ;3 . C. M  2  ; 3 .
D. M 2; 3 . Lời giải Chọn D
Câu 12: Cho x x 
 2d FxC. Khẳng định nào sau đúng? 1 A.    2 F x x .
B. F x  3 x .
C. F x  x .
D. F x  2x . 3 Lời giải Chọn A
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a . Diện tích xung quanh của hình nón là 1 A. 2 S   a . B. 2 S   a . C. 2 S  4 a . D. 2 S  2 a . 2 Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S   rl  2 a .
Câu 14: Cho cấp số nhân u u  9 u  27 n  có ,
. Công bội của cấp số nhân là 3 4 1 A. q  . B. q  6 . C. q  3  . D. q  3. 3 Lời giải Chọn D u
Công bội của cấp số nhân là 4 q   3 . u3
Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e  2 , y  0 , x  0 , x  1 là 1 1 A.  x S e  2 dx . B.   x S e  2 dx .   0 0 1 1 C.   x S e   2dx . D.   x S e   2dx . 0 0 Lời giải Chọn A
Câu 16: Cho hàm số y  f  x liên tục trên khoảng  ;
  và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại A. x  2. B. x  1. C. x  0. D. x  3. Lời giải Chọn B
y đổi dấu từ + sang – khi qua x  1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1.
Câu 17: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z  2  0 . Điểm nào sau thuộc mặt phẳng P ? A. M 1; 1  ;0.
B. M 1;1;0.
C. M 1;0;  1 . D. M 0;0; 2  . Lời giải Chọn B
Ta thấy toạ độ điểm M 1;1;0 thoả mãn phương trình mặt phẳng P . Vậy M 1;1;0  P.
Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính R là 1 4 A. 3 V  4 R . B. 3 V   R . C. 3 V   R . D. 3 V   R . 3 3 Lời giải Chọn D
Câu 19: Cho các số thực a, ,
m n a  0 . Khẳng định nào sau đúng? m a n A. mn a  .
B. mn   m a a  .
C. mn  m  n a a a .
D. mn  m. n a a a . n a Lời giải Chọn D
Câu 20: Cho F  x là một nguyên hàm của f  x trên đoạn 0; 
1 có F 0  1, F   1  2 . Tích phân 1
 f xdx bằng 0 A. 1  . B. 1. C. 2  . D. 2. Lời giải Chọn B 1
 f xdx  F  1  F 0  2 11. 0
Câu 21: Phần thực của số phức z  1 i2  3i là A. 3 . B. 0 . C. 1  . D. 2 . Lời giải Chọn C
Ta có z  1 i2  3i  1   5i .
Phần thực của số phức z  1 i2  3i là 1  .
Câu 22: Cho các số thực dương a,b, a  1. Hãy chọn phương án đúng. 2 b 2 b A. log
 2log b 1. B. log  2  log b 1. a a a a a a 2 b 2 b C. log
 2log b 1. D. log  2  log b 1. a a a a a a Lời giải Chọn C 2 b Ta có 2 log
 log b  log a  2log b 1. a a a a a
Câu 23: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
y  x  3mx  3m  2 x 1 đồng biến trên  . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   . Ta có 2
y  3x  6mx  3m  6 . Để hàm số 3 2
y  x  3mx  3m  2 x 1 đồng biến trên  thì y  0, x    2
 3x  6mx  3m  6  0, x    a  0 2  
 9m  33m  6 2
 0  9m  9m 18  0  1   m  2 .   0
Vì m    m 1  ;0;1;  2 .
Câu 24: Cho hình lăn trụ đứng tam giác ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a ,
BB  2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C  . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. 3 V  a . D. V  . 2 3 6 Lời giải Chọn C 1 Ta có 2 3 V        S .BB a .2a a . ABC.A B C A  BC 2
Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2
 x  y  z  2  0. Phương trình nào sau là
phương trình của đường thẳng đi qua A1; 1  ; 
1 và vuông góc với mặt phẳng   ? x  1 2t x  1 2t x  2   t x  2   t     A. y  1   t .
B. y 1 t .
C. y  2  t .
D. y 1 t . z 1t     z  1 t  z  1 t  z  1 t  Lời giải Chọn A 
Đường thẳng đi qua A1; 1  ; 
1 và vuông góc với mặt phẳng    n     2;1;  1 là vectơ chỉ
phương của đường thẳng. x  1 2t 
Phương trình đường thẳng là y  1   t . z 1t 
Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f  x   x  2  x  3 ' 1
2  x  3 . Số điểm
cực trị của hàm số là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A x 1 
Ta có f ' x   x  2
1  x  23  x  3  0  x  2 .  x  3  Bảng biến thiên: Hàm số có 2 cực trị
Câu 27: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích xung quanh của khối trụ 2  a A. S  . B. 2 S  2 a . C. 2 S   a . D. 2 S  4 a . xq 2 xq xq xq Lời giải Chọn C
Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD . Theo đề thì AB  AD  a . AB a
Bán kính đáy của hình trụ là R   . 2 2
Đường sinh của hình trụ là l  AD  a . a
Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ, ta có 2
S  2 Rl  2. .a   a . xq 2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  x  3x  2 trên đoạn 0;  1 là A. max y  2 B. max y  2  C. max y  1 D. max y  0 0; 1 0; 1 0; 1 0; 1 Lời giải Chọn A Ta có 2
y  3x  3  0 x    ;.
Khi đó y 0  2  ; y   1  2 . Nên max y  2 . 0; 1
Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để xuất hiện số chấm lớn hơn 4 là 1 2 1 1 A. B. C. D. 6 3 3 2 Lời giải Chọn C
Không gian mẫu của phép thử   1;2;3;4;5;  6
Ta có n  6.
Gọi A : “ Xuất hiện số chấm lớn hơn 4 ”.  A  5; 
6  n  A  2. n A 2 1
Vậy xác suất của biến cố A : P  A      n . 6 3
Câu 30: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f  
1  2, f 3  4. Tính tích phân 3 I  f '  xdx 1 A. I  2  B. I  6 C. I  4 D. I  2 Lời giải Chọn D 3 3 Ta có f '
 xdx  f x  f 3f  1  42  2. 1 1
Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D   có AB  2 ; a AD  3 ;
a AA  4a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và B D   là A. 5a . B. 2a . C. 4a . D. 3a . Lời giải Chọn C Ta có B D
  | BD  B D
  |  ABCD mà AC   ABCD nên d B D
 ; AC  d B D
 ; ABCD  d B ; ABCD  BB  AA  4 .a
Câu 32: Có bao nhiêu số nguyên a  1
 0;10 để hàm số y   2 a   4
x  a   2 9
3 x  3 có điểm cực đại? A. 13 . B. 19 . C. 20 . D. 14 . Lời giải Chọn A Với a  3
 : y  3 là hàm hằng nên không có cực trị. Với a  3: 2 y  6
 x  3 đạt cực đại tại x  0 . Với a  3  : y   2 a   3
x  a   x  x   2 a   2 4 9 2 3 2 2
3 x  a  3 x  0 y 0     1 2 . x    2  a 3   1
TH1: a  3, khi đó  có 2 nghiệm phân biệt x   2a3
Suy ra hàm số có 3 cực trị nên luôn có điểm cực đại. TH2: 3
  a  3, khi đó  vô nghiệm, dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực đại tại x  0 . TH3: a  3
 , khi đó  vô nghiệm, dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Vậy a  3
 , kết hợp a  1
 0;10 thì có 13 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: Đồ thị hàm số 4 2
y  x  x  2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A x  1
Phương trình hoành độ giao điểm 4 2
x  x  2  0  .  x  1 
Phương trình có 2 nghiệm thực nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 34: Nghiệm của phương trình log x  2  2 2   là A. x  0 . B. x 1. C. x  4 . D. x  2 . Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x  2  0  x  2  .
Phương trình đã cho tương đương với 2
x  2  2  x  2 .
Câu 35: Đạo hàm của hàm số 2x y  là x A. 2x y  1 x . B. .2x y x    2 . C. y  .
D. y  2 .ln 2 . ln 2 Lời giải Chọn D
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 3   là A. 1;10. B.  ;  10. C. 1;10. D. 1;10. Lời giải Chọn A
- Điều kiện xác định của bất phương trình là x 1  0  x  1 * .
- Với điều kiện (*) ta có, log x 1  2  x 1  3  x  10 3   2
. Kết hợp với điều kiện (*) bất
phương trình đã cho có tập nghiệm 1;10 .
Câu 37: Cho hàm số f  x 2 x 1 e  
. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 2x 1 dx e    . C B. f  x 2x 1 dx 2e    . C 1 C. f  x 2x 1 dx e    C. D. f  x 2x 1 dx e   ln 2  . C 2 Lời giải Chọn C 1 axb 1
- Áp dụng công thức nguyên hàm axb e dx  e  C ta suy ra  f  x 2x 1 dx e    C. a 2
Câu 38: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  4y  2z  0 . Bán kính mặt cầu là A. r  3. B. r  6. C. r  9. D. r  3. Lời giải Chọn A
- Ta có a  b  c   d   R  a  b  c  d     2 2 2 2 2 2 2; 2; 1; 0 2 2 1  0  3.
Câu 39: D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x , y  0, x  0, x  2 . Thể tích khối tròn xoay khi
quay D quanh trục Ox bằng 8 8 32 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn D 2 2 32
Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox bằng V    2 x  dx  . 5 0
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z 1  0 . Mặt phẳng
 : Ax  By  2z  D  0 song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách giữa   và P
bằng 1, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến   lớn hơn 1. Tổng A  B  D bằng? A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 1 . Lời giải Chọn C   Ta có vtptn  1;2; 2  ,n    , A B, 2  P  ,     A B  D
do P   2 / /    
 A 1; B  2; D  1. 1 2 2  1
Suy ra   : x  2y  2z  D  0 . Xét A 1
 ;0;0P , theo đề bài ta có  1   D      D 
d P ,   d  , A   1 4 1 2 2 2  1  2  2      D  2
  D  4 tm . d
 O,    1 D  1  D  3   2 2 2  1  2  2
Vậy A  B  D  7 .
Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 log  3log  2 243  3x x x  0 2 2  là? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn A x  0 x  0 ĐKXĐ :     0  x  5 . 243  3x  0 x  5 log x 1 x  2 +) 2 2
log x  3log x  2  0   2 2  . log x 2    x  4 2
+) 243  3x  0  3x  243  x  5 . Bảng xét dấu x 0 2 4 5 VT  0  0  0 Vậy 2 4; 5 x x x     
 x 2;3;4;  5 .
Câu 42: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz  m  2m  0(m là tham số thực ) . Hỏi có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn: 1 2 2
z  m(z  z )  2 z z (*) 1 2 1 1 2 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2
z  2mz  m  2m  0 (*) 2 2
  m  (m  2m)  2m
TH1: m  0 Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
z  m  2m
(1)  z m 2m 2 2
(*)  (m  2m)  2m 2m  2 m  2m 2 2
 m  2m  2 m  2m
m  6 (t / m) m 2 2 m 2       2
m  (t / m)  3
TH2: m  0 Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt (không thực) z  m  2  m.i
(1)  z m 2m.i Khi đó: 2
z  z  z
 z . z  z z 1 2 1 1 2 1 2 Do đó: 2 2 2 2
z  m(z  z )  2 z z  z  m(z  z )  2 z  m(z  z )  z 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1   z  m  2  m.i TH2.1: 1  z  m  2  m.i  2  2  m 2  m  0 2 (2)  2  m 2
 m.i  m  2m  
 m  0 không thỏa m  0 2
m  2m  0 z  m  2  m.i TH2.2: 2  z  m  2  m.i  1 2m 2  m  0 2 (2)  2m 2
 m.i  m  2m  
 m  0 không thỏa m  0 2
m  2m  0 m  6
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn là  2 m   3
Câu 43: Cho hàm số y  3
x  x  b1 với b là tham số. Gọi M  Max y . Giá trị nhỏ nhất của M thuộc 1;    1 khoảng nào sau? A. (0,5;1,5). B. (1, 5;2, 5) . C. (3,5;4,5) . D. (2, 5; 3, 5) . Lời giải Chọn B 3
g(x)  x  x  b 1 2 g (
 x)  3x 1  0
Vậy g(x) không có cực trị
b 3 khi b1 0
Vậy M  Max y   1;    1
1 b khi b1 0 min M  2 .
Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác AB .
C A' B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của A lên mặt phẳng (A' B'C') trùng với trung điểm của B’C’. Biết khoảng cách của hai đường a
thẳng B'C ' và AC 2 3 ' bằng
. Thể tích khối tứ diện ACB'B bằng: 19 3 A. 3 3 a . B. 3 3 a . C. 3 a . D. 3 3 a . 8 2 12 4 Lời giải Chọn C
Đặt AH  x A H  3 ; ' 2 a
Khoảng cách của hai đường thẳng B'C ' và AC 2 3 ' bằng 19 a
Suy ra: Khoảng cách từ đường thẳng B'B đến mặt phẳng AA'C 2 3 'Cbằng 19 a
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng AA'C 2 3 'Cbằng 19 a
Khoảng cách từ H đến mặt phẳng AA'C 3 'Cbằng 19 a HK  3 19
Gọi O là trung điểm của A'C ' , gọi I là trung điểm của OC'
Ta có: (AHI )  (ACC'A')  HK  (ACC' A') 2 1 a  1  1  1 16 2 2 2 2 HK x HI x 3 2 2 a a   1 19 16 2 3 x 3  x  a 3 a  V  1V  3 ACB'B
ABC.A'B'C' 3 12
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  2y  z  3  0 . Mặt cầu S  tâm I 1;0; 
1 và cắt mặt phẳng P theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 5 . Phương
trình của mặt cầu S  là
A.  x  2  y   z  2 2 1 1  4 .
B.  x  2  y   z  2 2 1 1  4 .
C.  x  2  y   z  2 2 1 1  9 .
D.  x  2  y   z  2 2 1 1  9 . Lời giải Chọn D   
d I P 2.1 2.0 1 3 ; 
 2  R  5  4  3. 4  4 1
Phương trình mặt cầu là  x  2  y   z  2 2 1 1  9
Câu 46: Cho hàm số y  f  x liên tục trên R và hàm số y  f '2x  
1 có bảng xét dấu như sau:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m 2  023;202 
3 để hàm số y  g  x  f  2023 x
 2023x  m
có ít nhất 5 điểm cực trị. A. 4046 . B. 4047 . C. 2024 . D. 2023. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f  x có ba điểm cực trị là 1  ,1, 2 .
Nhận xét: hàm số g  x  f  2023 x
 2023x  m là hàm số chẵn nên hàm số g x có ít nhất có
5 điểm cực trị  g  x  f  2023 x
 2023x  m có ít nhất có 2 điểm cực trị dương.
 g x   2022 x   f  2023 ' 2023 2023 ' x
 2023x  m  0 . 2023 2023 x
 2023x  m  2 x
 2023x  2  m   1   2023 2023  x
 2023x  m 1  x
 2023x 1 m 2   2023 2023 x
 2023x  m  1   x  2023x  1   m 3 
Xét hàm số h x 2023  x
 2023x  h x 2022 '  2023x  2023  0 x   0 . Bảng biến thiên:
Phương trình g ' x  0 ít nhất có 2 nghiệm dương  1 m  0  m 1. Vì m  2  023;202 
3  có 2024 giá trị nguyên của m.
Câu 47: Có bao nhiêu bộ số  ; x y trong đó *
x   , y   và thỏa mãn điều kiện
ln 2  3x  4y  7x  4y  2023? A. 2023. B. 1011. C. 1012 . D. 2024 . Lời giải Chọn B
Ta có ln 2  3x  4y  7x  4y  2023  ln 2  3x  4y  2  3x  4y  4x  2025.
Đặt t  2  3x  4y , khi đó VT  f t  ln t  t .
Ta có f t 1
 1, f t  0  t 1. Lập bảng biến thiên t
Suy ra 4x  2025  1
  x  506 . Vì *
x   nên 1 x  506 .
Với x  506 , ta có VP  1
  f t  1
  t 1 suy ra có 1 giá trị y nên có 1 bộ số  ; x y .
Với 1  x  505 , ta có VP  1
  f t  4x  2025 có 2 nghiệm t suy ra có 2 giá trị y nên có
2505  1010 bộ số  ; x y .
Vậy có tất cả 1011 bộ số  ; x y .
Câu 48: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f 0 1, f  x  0 , x   0 và
f  x  f  x 2  2
 e x f x. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y  f x , y  0, x  0 ,
x  1 gần bằng với số nào sau nhất? A. 1,25 . B. 1,5. C. 1. D. 1,75 . Lời giải Chọn A
Hàm số y  f  x có f  x  0 , x   0 nên x x f x  f  x
f  x  f  x e e 2  x 2  e f x       ex 2 f  x   ex   ex x  x         e      C f x f x e . 2 e x
Lại có f 0 1 C  2 . Suy ra f  x  . 2ex 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y  f  x , y  0, x  0 , x 1 bằng 1 2 e x S  dx  1,23 .  2ex 1 0
Câu 49: Cho các số phức z , z và z thỏa z  2  2i  z , z 1 i  1 và z  2  i  1. Tính giá trị 1 2 1 2
nhỏ nhất của biểu thức T  z  3z  z  2z bằng 1 2 A. 26  5. B. 3 10  5 . C. 26  2 . D. 3 5  2 . Lời giải Chọn B
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó M  ;
x y thuộc d : x  y  2  0 với d là đường
trực của A2;2 và O0;0 .
Ta có z 1 i  1  3z  3  3i  3  u  3  3i  3 . 1 1 I 3  ; 3 
Khi đó tập hợp các điểm U biểu diễn số phức u  3z là đường tròn C : 1  1    . 1 R  3  1
Ta có z  2  i  1  2z  4  2i  2  v  4  2i  2 . 2 2 I 4  ;2
Khi đó tập hợp các điểm V biểu diễn số phức v  2z là đường tròn C : 2  2    . 2 R  2  2
Khi đó T  MU  MV với M thuộc d : x  y  2  0 , U thuộc C V C2  1  và thuộc . I 4  ;2 I 0;6 Gọi C C : d C : 3  3   2  2  
3  là đường tròn đối xứng với đường tròn  qua suy ra  . R  2  R  2 2  3
Gọi V  là điểm đối xứng của V qua d nên V  thuộc đường tròn C3  .
Khi đó T  MU  MV  MU  MV   MI  I U  MI  I V  1 1 3 3
 T  MI  I U  MI  I V   I I  5  3 10  5 . 1 1 3 3 1 3
Đẳng thức xảy ra khi M  I I  d  M 1  ;3 1 3  .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4 , S  x  2   y  2 2 : 8 8  z  64 và điểm D 0;0; 8
 . DM là tiếp tuyến thay đổi của mặt cầu S ( M là tiếp điểm). A , B , C
     
là các điểm phân biệt thay đổi trên mặt cầu S  sao cho M . A AO  M .
B BO  MC.CO  0 . Khi
phương trình mặt phẳng  ABC có dạng ax  2y  cz  d  0 thì khoảng cách từ N 0;0;  1 đến
 ABC đạt giá trị lớn nhất. Tổng a  2c  d bằng A. 3 . B. 5 . C. 1  . D. 0 . Lời giải Chọn A I  8;8;0 Ta có S   :   I D
  8 3  MD  8 2 .  R  8
Khi đó M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm S  x  y   z  2 2 2 : 8  128 và 
x  y  z  2 2 2 8  128
S  x  2   y  2 2 : 8
8  z  64 . Khi đó M  ;
x y; z với  . 
x  y  z  8  0
      Do M . A AO  M .
B BO  MC.CO  0 nên A , B , C thuộc mặt cầu đường kính MO .
m  n   p  42 2 2  Gọi 32 E  ; m ;
n p là trung điểm của MO , khi đó  . 
m  n  p  4  0
Khi đó A , B , C thuộc mặt cầu 2 2 2
x  y  z  2mx  2ny  2 pz  0 .
  ABC : mx  ny  pz  2  0 do A , B , C là các điểm phân biệt thay đổi trên mặt cầu S  . p  2 p  2 p  2 2  p
Ta có d N, ABC     . 2 2 2
m  n  p 32   p  42 2 8  p 16 8  p
 x  y  z  82 2 2  128  8
 2  8  z  8 2  8 M  ;
x y; z với     8
  z  8 2  8.   x  8  2   y 82 2  z  64  8   z  8 Mà E  ; m ;
n p là trung điểm của MO nên 4  4 2   p  4  d  N  ABC 3 ,  . 2 2 2
m  n  32 m  4
Đẳng thức xảy ra khi p  4  và    .
 m  n  8  n  4  a  2 
  ABC : 2x  2y  2z 1  0  c  2
  a  2c  d  3  . d  1  
Document Outline

de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-dot-3-lien-truong-thpt-nghe-an
- Made 101
- asdasd
122. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN - LẦN 3 (Bản word có giải).Image.Marked

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán đợt 3 liên trường THPT – Nghệ An

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề đọc đồ thị hàm số mức thông hiểu giải chi tiết

TOP 205 câu trắc nghiệm vận dụng cao phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (có đáp án và lời giải)

TOP 100 câu trắc nghiệm số phức vận dụng cao (có đáp án và lời giải)

Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 13 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán (có lời giải chi tiết)