Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2023
TỈNH BÀ RỊA -VŨNG TÀU Bài thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang )
Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………
Số báo danh: ………………………………………………………..
Câu 1: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
là:
A.
2;S

. B.
;2
S 
. C.
1
2
S
. D.
1;2
S
.
Câu 2: Cho
4
0
( ) 16
f x dx
, khi đó
2
0
(2 )
f x dx
bằng
A.
32.
B.
8.
C.
16.
D.
4.
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
3
3
y x x
. B.
2
3
y x x
.
C.
4 2
3
y x x
. D.
3
x
y
x
.
Câu 4: Nghiệm của phương trình
1
2 5
x
là:
A.
2
log 5
x
. B.
2
1 log 5
x
. C.
2
1 log 5
x
. D.
5
1 log 2
x
.
Câu 5: Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên đoạn
1;2
,
1 1
f
và
2 2
f
thì
2
1
f x dx
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
3.
D.
7
.
2
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số là:
A.
5
x
. B.
2
x
. C.
0
x
. D.
1
x
.
Câu 7: Với
,
a b
là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Mã đề thi 132
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
A.
ln . ln ln .
a b a b
B.
ln . ln .ln .
a b a b
C.
ln
ln .
ln
a a
b b
D.
ln ln ln .
a
b a
b
Câu 8: Cho đường thẳng
cắt mặt cầu
;
S O R
. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A.
d R
. B.
d R
. C.
d R
. D.
0
d
.
Câu 9: Cho khối lăng trụ tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng
4,
chiều cao bằng
6
.Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
96
. B.
16
. C.
24
. D.
32
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 2 5
S x y z
. Toạ độ tâm
I
và bán
kính
R
của
S
là:
A.
.
1;2;0
, 5
I R
B.
.
1;2;0
, 5
I R
C.
.
1; 2;
, 5
0I R
D.
.
1; 2;
, 5
0I R
Câu 11: Đặt
3
log 2
a
, khi đó
16
log 27
bằng
A.
3
.
4
a
B.
4
.
3
a
C.
4
.
3
a
D.
3
.
4
a
Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.
a
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
2
a
V
. D.
3
3
4
a
V
.
Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3
a
và có bán kính đáy bằng
.
a
Độ dài đường
sinh của hình nón đã cho bằng
A.
2 .
a
B.
3
.
2
a
C.
2 2 .
a
D.
3 .
a
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 1 0
P x z
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
2
0;1; 2
n
. B.
3
1; 2;0
n
. C.
1
1;0; 2
n
. D.
4
1; 2;1
n
.
Câu 15: Tập xác định
D
của hàm số
3
2
2
y x x
là:
A.
D
. B.
0;D
.
C.
\ 1;2
D
. D.
; 1 2;D
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
Oxz
và
: 1 0
P x y
bằng
A.
60
. B.
135
. C.
45
. D.
90
.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
5
x
y
là:
A.
1
5
x
y x
. B.
5 ln5
x
y
. C.
5
x
y
. D.
5
ln5
x
y
.
Câu 18: Nếu
2
0
5
f x dx
thì
2
0
2sin
f x x dx
bằng
A.
7.
B.
5 .
2
C.
3.
D.
5 .
Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
O
x
2
1
1
y
3
2
1
1
A.
2
2
1
x
y
x
. B.
2
3 2
1
x x
y
x
. C.
2
1
y x
. D.
1
x
y
x
.
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
12 10
y x x
trên
0;6
đạt được tại điểm
A.
6
x
. B.
0
x
. C.
26
x
. D.
6
x
.
Câu 21: Từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác
nhau?
A.
2
7
C
. B.
7
2
. C.
2
7
. D.
2
7
A
.
Câu 22: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và công sai
3
d
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
18
. B.
8
. C.
6
. D.
11
.
Câu 23: Cho hàm số
3
5
y x x
có đồ thị
.
C
Số giao điểm của
C
với trục hoành là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 24: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
3 , .
f x x x
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
;0 .

B. Hàm số nghịch biến trên
0; .

C. Hàm số nghịch biến trên
; .
 
D. Hàm số đồng biến trên
; .
 
Câu 25: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
0;1
. B.
;1

. C.
1;1
. D.
1;0
.
Câu 26: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số
e
x
f x x
là
A.
2
e
x
x C
. B.
2
1
e
2
x
x C
. C.
2
1 1
e
1 2
x
x C
x
. D.
e 1
x
C
.
Câu 28: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2 .
a
Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
3
4 .
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2 .
a
. D.
3
4
.
3
a
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 29: Biết
4
0
cos2 d
x x x a b
, với
,
a b
là các số hữu tỷ. Giá trị
2
S a b
bằng
A.
0.
B.
1.
C.
1
.
2
D.
3
.
8
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
y x x
và
0
y
quanh trục
Ox
bằng
A.
.
3
B.
.
15
C.
.
30
D.
.
5
Câu 31: Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có tất cả các
cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Cosin của góc tạo bởi hai
mặt phẳng
'
A BC
và
ABC
bằng
A.
2 3
.
3
B.
.
7
C.
2 7
.
7
D.
.
3
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2
1 2
f x x x x
với mọi
x
. Số điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
A.
0.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 33: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
f x m
có ba
nghiệm thực phân biệt?
A.
4.
B.
5.
C.
2.
D.
3.
Câu 34: Một tổ có
4
học sinh nam và
6
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
3
học sinh trong
đó có 2 học sinh nam?
A.
12.
B.
72.
C.
36.
D.
18.
Câu 35: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 2
log log 8 3 0
x x
bằng
A.
16.
B.
2.
C.
4.
D.
8.
Câu 36: Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác
vuông tại
, , 2
A AB a AC a
(tham khảo hình bên). Hình chiếu
vuông góc của
'
A
lên mặt phẳng
ABC
là điểm I thuộc cạnh BC.
Khoảng cách từ A tới mặt phẳng
'
A BC
bằng
A.
2
.
3
a
B.
3
.
2
a
C.
1
.
3
a
D.
2 5
.
5
a
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua hai điểm
1;2;0
A
,
2;3;1
B
và song song
với trục
Oz
có phương trình là:
A.
1 0.
x y
B.
3 0.
x y
C.
3 0.
x z
D.
3 0.
x y
Câu 38: Một hình nón
N
có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng
2
a
. Thể tích của khối nón
N
bằng
A.
3
.
a
B.
3
.
a
C.
3
.
a
D.
3
2
.
12
a
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
3
log 2log 9 5 0?
x
x
A.
79.
B.
80.
C.
81.
D.
27.
Câu 40. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
, có đồ thị
C
và có đạo hàm cấp hai
6 12.
f x x
Biết đồ thị
C
đi qua điểm
2;2
M
và tiếp tuyến của
C
tại
M
là đường thẳng
: 2 6.
d y x
Khi đó giá trị của
3
f
bằng
A.
137
. B.
135
. C.
131
. D.
129
.
Câu 41. Cho hàm số
4 3 2
1
4
y f x x ax bx cx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số
2
1
y f x
là
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 42. Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A
cách bờ sông
2
km
, anh dự định chèo thuyền vào bờ và
tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa
điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần
với thuyền nhất là
4
km
(hình vẽ). Biết rằng anh Ba
chèo thuyền với vận tốc
6 /
km h
và chạy bộ trên bờ
với vận tốc
10 /
km h
. Khoảng thời gian ngắn nhất để
anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là
A. 40 phút. B. 44 phút. C. 30 phút. D. 38 phút.
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, khoảng cách giữa cạnh bên
SA
và
cạnh đáy
BC
bằng
3
4
a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
A.
3
3 3
.
4
a
B.
3
3
4
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
y f x
không âm thỏa mãn điều kiện
2
' 2 1
f x f x x f x
và
0 0.
f
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ), 0, 0, 3
y f x y x x
quanh trục
Ox
bằng
A.
333
5
. B.
333
5
. C.
127089
35
. D.
11 11 2 11
.
3
Câu 45: Cho
3
3
0
sin
. . 3
2cos
x xdx
a b
x
với
,
là các số hữu tỷ. Giá trị của
a b
bằng
A.
1
.
12
B.
7
.
12
C.
5
.
6
D.
1
.
6
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, gọi
P
là mặt phẳng đi qua điểm
1;4; 3
A
và chứa trục
.
Ox
Mặt cầu
S
có tâm
1;2;1
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
P
có phương trình là:
A.
2 2 2
1 2 1 4.
x y z
B.
2 2 2
1 2 1 4.
x y z
C.
2 2 2
1 2 1 2.
x y z
D.
2 2 2
1 2 1 2.
x y z
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên
x y
thỏa mãn
0 2023
x
và
2
log 2 2 2 4 ?
y
x x y
A.
2022
. B.
6
. C.
2023
. D.
4
.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh
S
, đường cao
SO
. Gọi
A
và
B
là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình
nón sao cho khoảng cách từ
O
đến
AB
bằng
a
và
0
30
SAO ,
0
60
SAB . Diện tích xung quanh hình
nón bằng
A.
2
6.
a
B.
2
2 3.
a
C.
2
3.
a
D.
2
6
.
2
a
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;4;5
A
,
3;4;0
B
,
2; 1;0
C
và mặt cầu
2 2 2
: 1 1 3 4
S x y z
, điểm
N
thay đổi trên mặt cầu
S
. Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
3
P NA NB NC
. Giá trị
M m
bằng
A.
125.
B.
120.
C.
80.
D.
85.
Câu 50. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
. Biết rằng
2023 0
f
và
0, .
f x x
Xét
hàm số
2
cot 2cot 2024
h x f x x
trên khoảng
0;
.Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
1 2 0
h h
. B.
2 3 0
h h
.
C.
0
2 4
h h
. D.
0
6 4
h h
.
………………..HẾT………………..
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.C
4.C
5.A
6.B
7.A
8.A
9.A
10.C
11.D
12.D
13.D
14.C
15.C
16.C
17.B
18.A
19.D
20.A
21.D
22.B
23.B
24.D
25.D
26.A
27.B
28.B
29.A
30.C
31.B
32.C
33.D
34.C
35.B
36.D
37.A
38.A
39.A
40.A
41.B
42.A
43.D
44.B
45.A
46.A
47.B
48.C
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là:
S
1 1
2 2
log 1 log 2 1x x
A. . B. . C. . D. .
2;S 
;2S 
1
;2
2
S
1;2S
Lời giải
Chọn C
Điều kiện .
1
1 0
1
1
2 1 0
2
2
x
x
x
x
x
Ta có .
1
2
1 1
2 2
1
log 1 log 2 1 1 2 1 2 2
2
x
x x x x x x

Câu 2: Cho , khi đó bằng
4
0
( ) 16f x dx
2
0
(2 )f x dx
A. . B. . C. . D. .
32
8
16
4
Lời giải
Chọn B
Đặt .
2 2 , 0 0, 2 4
2
dt
t x dt dx dx x t x t
Khi đó .
4
0
( ) 8
1
2
I f t dt
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
3
3y x x
2
3y x x
4 2
3y x x
3
x
y
x
Lời giải
Chọn C
Theo hình dạng đồ thị, thì đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Câu 4: Nghiệm của phương trình là:
1
2 5
x
A. . B. . C. . D. .
2
log 5x
2
1 log 5x
2
1 log 5x
5
1 log 2x
9
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1
2 2
2 5 1 log 5 log 5 1
x
x x
Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và thì bằng
f x
1;2
1 1f
2 2f
2
1
f x dx
A. . B. . C. . D. .
1
1
3
7
2
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
1
2 1 1f x dx f f
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Điểm cực đại của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
5x
2x
0x
1x
Lời giải
Chọn B
Câu 7: Với là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
,a b
A. B. C. D.
ln . ln ln .a b a b
ln . ln .ln .a b a b
ln
ln .
ln
a a
b b
ln ln ln .
a
b a
b
Lời giải
Chọn A
Câu 8: Cho đường thẳng cắt mặt cầu . Gọi là khoảng cách từ đến . Khẳng định nào
;S O R
d
O
dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
d R
d R
d R
0d
Lời giải
Chọn A
Câu 9: Cho khối lăng trụ tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng chiều cao bằng .Thể tích của khối
4,
6
lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
96
16
24
32
Lời giải
Chọn A
2
. 4 .6 96V h S
Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu . Toạ độ tâm và bán kính
Oxyz
2 2
2
: 1 2 5S x y z
I
của là:
R
S
A. B.
.1;2;0 , 5I R
.1;2;0 , 5I R
C. D.
.1; 2; , 50I R
.1; 2; , 50I R
10
Lời giải
Chọn C
Câu 11: Đặt , khi đó bằng
3
log 2a
16
log 27
A. . B. . C. . D. .
3
4
a
4
3
a
4
3a
3
4a
Lời giải
Chọn D
Ta có .
4
2
16
3
2
3
l l
3
og
3 3 1
3 ogo 3 .
4 4 log 2 4
27 l g
a
Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
a
A. . B. . C. . D. .
3
3
6
a
V
3
3
12
a
V
3
3
2
a
V
3
3
4
a
V
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng .
2 3
3 3
. .
4 4
d
a a
V S h a
Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và có bán kính đáy bằng . Độ dài đường sinh
2
3
a
a
của hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
2a
3
2
a
2 2a
3a
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2
3
. .. 3. 3
xq
a l l a
a
a
a
S R l
Câu 14: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Oxyz
: 2 1 0 P x z
A. . B. . C. . D. .
2
0;1; 2
n
3
1; 2;0
n
1
1;0; 2
n
4
1; 2;1
n
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
: 2 1 0 P x z
1
1;0; 2
n
Câu 15: Tập xác định của hàm số là
D
3
2
2
y x x
A. . B. .
D
0; D
C. . D. .
\ 1;2 D
; 1 2;  D
Lời giải
Chọn C
Xét có điều kiện xác định là .
3
2
2
y x x
2
1
2 0
2
x
x x
x
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
\ 1;2 D
Câu 16: Trong không gian
,
góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Oxyz
Oxz
: 1 0 P x y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
60
135
45
90
Lời giải
Chọn C
11
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
.
Oxz
0;1;0
j
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
: 1 0 P x y
1; 1;0
n
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , ta có:
Oxz
P
.
2
2 2 2 2 2
.
1.0 1. 1 0.0
1
cos
.
2
1 1 0 . 0 1 0
n j
n j
Vậy .
45
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là
5
x
y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
.5
x
y x
5 .ln5
x
y
5
x
y
5
ln5
x
y
Lời giải
Chọn B
Ta có .
5 5 .ln5
x x
y
Câu 18: Nếu
thì bằng
2
0
d 5f x x
2
0
2sin df x x x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
5
2
3
5
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
2 2 2
0 0 0
2sin d d 2sin d 5 2 7
f x x x f x x x x
Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
1
x
y
x
2
3 2
1
x x
y
x
2
1 y x
1
x
y
x
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số ta có tập xác định là
. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
2
2
1
x
y
x
Xét hàm số ta có tập xác định là
. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
2
1 y x
1;1
Xét hàm số ta có tập xác định là
.
2
3 2
1
x x
y
x
\ 1
Mặt khác: và .
Suy ra đồ thị hàm số không có
2
1 1
3 2
lim lim 3
1
x x
x x
y
x
2
1 1
3 2
lim lim 3
1
x x
x x
y
x
tiệm cận đứng.
Xét hàm số ta có tập xác định là
.
1
x
y
x
\ 1
Mặt khác: và .
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1 1
lim lim
1
 

x x
x
y
x
1 1
lim lim
1
 

x x
x
y
x
.
1 x
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đạt được tại điểm
4 2
12 10 y x x
0;6
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6x
0x
26 x
6x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
4 2 3
12 10 4 24
y x x x x
.
3
0 0;6
0 4 24 0 6 0;6
6 0;6
x
y x x x
x
, , .
0 10y
6 874y
6 26 y
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên bằng đạt được tại .
4 2
12 10 y x x
0;6
26
6x
Câu 21: Từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A.
2
7
C
. B.
7
2
. C.
2
7
. D.
2
7
A
.
Lời giải
Chọn D
Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau là
2
7
A
(số).
Câu 22: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2u
và công sai
3d
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
18
. B.
8
. C.
6
. D.
11
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
13
2 2 2.3 8u u d
.
Câu 23: Cho hàm số
3
5y x x
có đồ thị
.C
Số giao điểm của
C
với trục hoành là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành dộ giao điểm của
C
với trục hoành là
3 2
5 0 5 0 0x x x x x
.
Vậy có
1
giao điểm của
C
với trục hoành.
Câu 24: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
3 , .f x x x
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên
0; .
C. Hàm số nghịch biến trên
; . 
D. Hàm số đồng biến trên
; . 
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3 0, .f x x x
Nên hàm số đã cho đồng biến trên
.
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
y f x
đây?
13
A. . B. . C. . D. .
0;1
;1
1;1
1;0
Lời giải
Chọn D
Câu 26: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên.
( )y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
1.
1.
2.
3.
Lời giải
Chọn A
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là
e
x
f x x
A. . B. . C. . D. .
2
e
x
x C
2
1
e
2
x
x C
2
1 1
e
1 2
x
x C
x
e 1
x
C
Lời giải
Chọn B
Câu 28: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đã
a
2 .a
cho bằng
A. B. C. D.
3
4 .a
3
2
.
3
a
3
2 .a
3
4
.
3
a
Lời giải
Chọn B
2 3
1 2
. .2
3 3
V a a a
14
Câu 29: Biết với là các số hữu tỷ. Giá trị bằng
4
0
.cos 2 ,x xdx a b
,a b
2S a b
A. B. C. . D. .
0
1
1
2
3
8
Lời giải
Chọn A
1
cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv xdx
v x
.
4 4
4
4
0
0
0 0
1 1 1 1 1
.cos 2 . sin 2 sin 2 cos2 cos cos0
2 2 8 4 8 4 2 8 4
x xdx x x xdx x
Do đó
1 1 1 1
; 2 2. 0
4 8 4 8
a b a b
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
2
y x x
0y
quanh trục bằng
Ox
A. B. C. D.
.
3
.
15
.
30
.
5
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
2
0
0
1
x
x x
x
Thể tích khối tròn xoay là:
1
2
2
0
.
30
V x x dx
Câu 31: Cho lăng trụ tam giác đều có tất các các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
.ABC A B C
Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
A BC
ABC
A. B. C. D.
2 3
.
3
21
.
7
2 7
.
7
21
.
3
Lời giải
Chọn B
15
Kẻ ở
AM BC
.M
Ta có .
,BC AM BC AA
BC AMA
.
,A BC ABC A MA
Ta có ,
AA a
3
2
a
AM
Xét tam giác vuông ở có: .
AMA
A
2 2
3 7
4 2
a
A M a a
3
21
2
cos
7
7
2
a
AM
A MA
A M
a
Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng .
A BC
ABC
21
7
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Số điểm cực tiểu
y f x
2
1 2f x x x x
x
của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
0.
3.
1
.
5
Lời giải
Chọn C
Xét
0
0 1
2
x
f x x
x
Ta có Bảng biến thiên:
x

2
0
1

f x
0
0
0
Khi đó hàm số có 1 điểm cực tiểu là .
1x
Câu 33: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
y f x
của tham số để phương trình có ba nghiệm thức phân biệt?
m
f x m
16
A. B. C. D.
4.
5.
2.
3.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số, để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi:
f x m
Mà nên .
1 3.m
m
0;1;2m
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.
3
m
Câu 34: Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh trong đó
4
6
3
có học sinh nam?
2
A. B. C. D.
12.
72.
36.
48.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra học sinh sao cho trong đó có học sinh nam là: cách.
3
2
2 1
4 6
. 36C C
Câu 35:
Tích tất
cả các nghiệm của phương trình bằng
2
2 2
log log 8 3 0x x
A. B. C. D.
16.
2.
4.
8.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
2 2
2
2 2
2
0
0
1
log 0
log log 8 3 0
2
log log 0
log 1
x
x
x
x
x x
x
x x
x
Vậy
1 2
. 2.x x
Câu 36: Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại (tham
. ' ' 'ABC A B C
, , 2A AB a AC a
khảo hình bên). Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm I thuộc cạnh BC.
'A
ABC
Khoảng cách từ A tới mặt phẳng bằng
'A BC
A. . B. . C. . D. .
2
3
a
3
2
a
1
3
a
2 5
5
a
Lời giải
17
Chọn D
Kẻ , mặt khác
AH BC
' ' '
A I BC AH A I AH A BC
.
2 2
'
2 2
. 2 5
,
5
AC AB a
d A A BC AH
AC AB
Câu 37: Trong không gian , mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với
Oxyz
P
1;2;0A
2;3;1B
trục có phương trình là:
Oz
A. . B. . C. . D. .
1 0x y
3 0x y
3 0x z
3 0x y
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1;1;1
0;0;1
P
P Oz
AB P n AB
Oz P
n u
, 1; 1;0
P Oz
n AB u
Suy ra phương trình mặt phẳng
: 1 0P x y
Câu 38: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng
N
. Thể tích của khối nón bằng
2a
N
A. . B. . C. . D.
3
3
a
3
2
a
3
a
3
2
12
a
Lời giải
Chọn A
18
Gọi là đỉnh của hình nón và là chân đường cao kẻ tử lên mặt đáy
S
N
H
S
Ta có .
1 2
2 2
SH HA HB AB SB a
.
3
2
1
. .
3 3
N
a
V SH HA
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
3
log 2log 9 5 0?
x
x
x
A. . B. . C. . D. .
79
80
81
27
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
0 1x
Ta có:
3 3
log 2log 9 5 0 log 4log 3 5 0
x x
x x
3
3
4
log 5 0
log
x
x
Đặt: , khi đó bất phương trình trở thành:
3
logt x
2
4 5 4
5 0 0
t t
t
t t
2
4
5 4 0
1
t
t t
t
0t
Bảng xét dấu vế trái:
Từ bảng xét dấu ta có: hoặc
0t
1 4t
Với
3
0 log 0 1t x x
Với
3
1 4 1 log 4 3 81t x x
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
0;1 3;81 3;4;5;...;81
x
S x

Vậy có số nguyên thỏa mãn.
79
x
Câu 40: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị và có đạo hàm cấp hai Biết
y f x
C
6 12.f x x
đồ thị đi qua điểm và tiếp tuyến của tại là đường thẳng
C
2;2M
C
M
: 2 6.d y x
Khi đó giá trị của bằng
3f
A. . B. . C. . D. .
137
135
131
129
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
6 12 3 12f x x dx x x C
2
2 2 3. 2 12 2 2 14f C C
2
3 12 14f x x x
19
2 3 2
3 12 14 6 14f x x x dx x x x C
Do đồ thị đi qua điểm nên ta có:
C
2;2M
3 2
2 6. 2 14. 2 2 14C C
3 2
6 14 14f x x x x
Vậy
3 137f
Câu 41: Cho hàm số . Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
4 3 2
1
4
y f x x ax bx cx
Số điểm cực trị của hàm số
2
1y f x
là
A. . B. . C. . D. .
5
3
4
2
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu:
Đặt
2
1g x f x
Ta có:
2 2
1 2 1g x f x xf x
2
2
0
0
0 1 1
2
1 1
x
x
g x x
x
x
Bảng xét dấu của :
y
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số có điểm cực trị.
3
Câu 42: Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông , anh dự định chèo thuyền vào bờ
2km
và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị
trí O trên bờ gần với thuyền nhất là (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc
4km
và chạy bộ trên bờ với vận tốc . Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí
6 /m h
10 /km h
xuất phát đến được điểm B là
20
A. 40 phút. B. 44 phút. C. 30 phút. D. 38 phút.
Lời giải
Chọn A
Đặt .
2
0 4 4 ; 4OP x x BP x AP x
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:
.
2
2
4 4 1
.
6 10 10
6 4
AP PB
x x
x x x
t t t h t
x
2
2
2
0 4
1 3
0 0 3 4 5 .
10 2
4 9
6 4
x
x
x
t x x x
x
x
BBT:
Từ BBT suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:
min
2 2
.60 40 .
3 3
t h phút phút
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách giữa cạnh bên và
.S ABC
a
SA
cạnh đáy bằng . Thể tích khối chóp bằng
BC
3
4
a
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3 3
4
a
3
3
4
a
3
3
6
a
3
3
12
a
Lời giải
21
Chọn D
Gọi là trung điểm của ;
N
BC
là hình chiếu của xuống ;
H
S
ABC
là hình chiếu của trên ;
M
N
AB
.
BC AN
BC SAN
BC MN
mà BC SH do SH ABC
mà MN S
gt
AN
Suy ra . Ta có: .
,
3
4
SA BC
a
d MN
2
2
2 2
3 3 3
2 4 4
a a a
AM AN MN
đều cạnh
ABC
a
2
3 2 3 3
; ; .
2 3 3 4
ABC
a a a
AN AH AN S
3 3
.
.
4 3
.
3
4
a a
SH AH MN AH
AMN AHS SH a
MN AM AM
a
.
2 3
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 4 12
S ABC ABC
a a
V SH S a
Câu 44: Cho hàm số không âm thỏa mãn điều kiện và .
y f x
2
. 2 1f x f x x f x
0 0f
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục bằng
, 0, 0, 3y f x y x x
Ox
A. . B. . C. . D. .
333
5
333
5
127089
35
11 11 11 2
3
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2 2
2
2 .
. 2 1 2 1 2
2 1
f x f x
f x f x x f x x f x x
f x
2 2 2 2
1 2 d 0 1 0 1 0 0 .f x x x x C f C C do f
.
2
2 2 2 2 2 4 2
1 1 1 1 2f x x f x x f x x x
22
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0,y f x y
quanh trục bằng:
0, 3x x
Ox
3 3
2 4 2
0 0
333
d 2 d .
5
V f x x x x x
Câu 45: Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng
3
3
0
sin
. . 3
2cos
x xdx
a b
x
,a b
a b
A. . B. . C. . D. .
1
12
7
12
5
6
1
6
Lời giải
Chọn A
Ta có . Đặt
3 3
3 2
0 0
sin tan
d d
2cos 2cos
x x x x
x x
x x
2
2
1
d d
2
2
tan
tan
d d tan d tan
.
cos
2
x
u x
u
x
x
v x x x
v
x
Suy ra
3 3
3
2 2
2
0
0 0
3
2
0
3
0
tan 1
d .tan tan d
2cos 4 4
1 1
1 d
4 4 cos
1 3
tan .
4 4 3 4
x x x
x x x x
x
x
x
x x
Do đó và . Vậy giá trị của .
1
3
a
1
4
b
1
12
a b
Câu 46: Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục Mặt
Oxyz
P
1;4; 3A
.Ox
cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
S
1;2;1I
P
A. . B. .
2 2 2
1 2 1 4x y z
2 2 2
1 2 1 4x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 1 2x y z
2 2 2
1 2 1 2x y z
Lời giải
Chọn A
Ta có nên khi đó mặt phẳng đi qua điểm và
1;4; 3OA
, 0; 3; 4OA i
P
1;4; 3A
có véctơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là: .
0;3;4n
P
3 4 0y z
Lại có .
2 2
3.2 4.1
d , 2
3 4
I P
Mặt cầu tâm bán kính có phương trình là
1;2;1I
d , 2R I P
.
2 2 2
1 2 1 4x y z
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và
;x y
0 2023x
2
log 2 2 2 4 ?
y
x x y
A. . B. . C. . D. .
2022
6
2023
4
23
Lời giải
Chọn B
2
log 2 2 2 4
y
x x y
2
2
log 2( 1) 2 2
y
x x y
2
2
log ( 1) 1 2 2
y
x x y
Xét với . Ta có đồng biến trên .
( ) 2
t
f t t
t
1 2 ln 2 0.
t
f t t
( )f t
2
(*) log 1 2f x f y
2
2
log ( 1) 2 1 2 4 1
y y
x y x x
Vì
0 2023 0 4 1 2023
y
x
4
1 4 2024 0 log 2024 5,49
y
y
. Với mỗi giá trị của y thì có duy nhất 1 giá trị của x.
0;1;2;3;4;5y
Vậy có 6 cặp số nguyên thỏa mãn đề bài.
;x y
Câu 48: Cho hình nón đỉnh , đường cao . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón
S
SO
A
B
sao cho khoảng cách từ đến bằng và , . Diện tích xung quanh
O
AB
a
30SAO
60SAB
hình nón bằng
A. B. C. D.
2
6.a
2
2 3.a
2
3.a
2
6
.
2
a
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón.
, ,l h R
Vì .
30SAO
3 3OA SO R h
2 2 2 2
3 2l R h h h h
Kẻ là trung điểm .
OH AB H
AB
Vì khoảng cách từ đến bằng .
O
AB
a
OH a
Vì đều .
60SAB SAB
3 3
2 . 3
2 2
SH SA h h
Xét SOH vuông tại O có .
2 2 2
SH SO OH
2 2 2 2 2
2
3 2
2
a
h h a h a h
và . Do đó
2 6
3
2 2
a a
R
2l a
2
6
2 3
2
xq
a
S Rl a a
Câu 49: Trong không gian , cho ba điểm , , và mặt cầu
Oxyz
1;4;5A
3;4;0B
2; 1;0C
, điểm thay đổi trên mặt cầu . Gọi , lần lượt là giá
2 2 2
1 1 3 4x y z
N
S
M
m
trị lớn nhất của biểu thức . Giá trị bằng
2 2 2
3P NA NB NC
M m
A. . B. . C. . D. .
125
120
80
85
Lời giải
Chọn B
có tâm và .
2 2 2
1 1 3 4x y z
1; 1;3E
2R
2 2 2
2 2 2
2 2 2
3 3 3P NA NB NC NA NB NC NI IA NI IB NI IC
24
2
2 2 2 2
5 2 3 3P NI NI IA IB IC IA IB IC
Ta cần tìm điểm sao cho , khi đó:
I
3 0IA IB IC
2;1;1I
.
2 2 2 2
2 2 2 2
5 3 5 3P NI IA IB IC NI IA IB IC
Do , , , cố định, nên .
I
A
B
C
2 2
2 2
max min
5 5 5 5 120M m NI NI IE R IE R
Câu 50: Cho hàm số liên tục trên . Biết rằng và . Xét hàm
y f x
2023 0f
0,f x x
số trên khoảng . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
cot 2cot 2024h x f x x
0;
A. . B. . C. . D. .
1 2 0h h
2 3 0h h
0
2 4
h h
0
6 4
h h
Lời giải
Chọn A
Do nên nghịch biến trên . Mà nên
0,f x x
f x
; 
2023 0f
2023x
là nghiệm duy nhất của phương trình .
0f x
Ta có
2
2
2
cot 1 cot 2cot 2024 0
sin
h x x f x x
x
.
2 2
cot 2cot 2024 2023 cot 2cot 1 0
cot 1
4
cot 1 cot 1
x x x x
x x k
x x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy được nghịch biến trên nên
h x
;
4
1 2h h
.
1 2 0h h
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2023
TỈNH BÀ RỊA -VŨNG TÀU Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang ) Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………
Số báo danh: ………………………………………………………..
Câu 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 là: 1   1   2 2  1 
A. S  2;  . B. S   ;  2 . C. S  ; 2   . D. S   1  ; 2 .  2  4 2 Câu 2: Cho
f (x)dx  16  , khi đó f (2x)dx  bằng 0 0 A. 32. B. 8. C. 16. D. 4.
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y x  3x . B. 2
y x  3x . x C. 4 2
y x  3x . D. y  . x  3
Câu 4: Nghiệm của phương trình x 1 2   5 là:
A. x  log 5 .
B. x  1 log 5 . C. x  1   log 5 . D. x  1   log 2 . 2 2 2 5 2
Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2, f  
1  1 và f 2  2 thì f  xdx  bằng 1 7 A. 1. B. 1. C. 3. D. . 2
Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số là: A. x  5 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  1 .
Câu 7: Với a, b là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 1/6 - Mã đề thi 132 a ln a a A. ln  .
a b  ln a  ln . b B. ln  . a b  ln . a ln . b C. ln  . D. ln  ln b  ln . a b ln b b
Câu 8: Cho đường thẳng  cắt mặt cầu S  ;
O R . Gọi d là khoảng cách từ O đến  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d R . D. d  0 .
Câu 9: Cho khối lăng trụ tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, chiều cao bằng 6 .Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng A. 96 . B. 16 . C. 24 . D. 32 . 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x     y   2 : 1 2
z  5 . Toạ độ tâm I và bán
kính R của S  là:
A. I 1; 2;0, R  . 5
B. I 1;2;0, R  . 5 C. I  1  ; 2  ;0, R  . 5 D. I  1  ; 2  ; 0, R  . 5
Câu 11: Đặt a  log 2 , khi đó log 27 bằng 3 16 3a 4a 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3a 4a
Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 2 4
Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và có bán kính đáy bằng .
a Độ dài đường
sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. 2a. B. . C. 2 2 . a D. 3a. 2
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n  0;1; 2  . B. n  1; 2  ; 0 . C. n  1;0; 2  . D. n  1; 2  ;1 . 4   1   3   2   
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y   x x   3 2 2 là:
A. D  .
B. D  0;   .
C. D \  1  ;  2 .
D. D   ;   
1  2;   .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxz  và  P : x y 1  0 bằng A. 60 . B. 135 . C. 45 . D. 90 .
Câu 17: Đạo hàm của hàm số 5x y  là: 5x A. 1 5x y x    . B. 5x y  ln 5 . C. 5x y  . D. y  . ln5   2 2 Câu 18: Nếu
f xdx  5 
thì  f x  2sin xdx    bằng 0 0  A. 7. B. 5  . C. 3. D. 5   . 2
Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
Trang 2/6 - Mã đề thi 132 2 x 2 x  3x  2 x A. y  . B. y . C. 2 y x 1 . D. y  . 2 x 1 x 1 x 1
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x 12x 10 trên 0;6 đạt được tại điểm A. x  6 . B. x  0 .
C. x  26 . D. x  6 .
Câu 21: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 2 C . B. 7 2 . C. 2 7 . D. 2 A . 7 7
Câu 22: Cho cấp số cộng u với u  2 và công sai d  3 . Giá trị của u bằng n  1 3 A. 18 . B. 8 . C. 6 . D. 11. Câu 23: Cho hàm số 3
y x  5x có đồ thị C . Số giao điểm của C  với trục hoành là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2
 3x , x  .
 Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  ;  0.
B. Hàm số nghịch biến trên 0; .
C. Hàm số nghịch biến trên  ;  .
D. Hàm số đồng biến trên  ;  .
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.   ;1  . C. 1;  1 . D. 1;0 . y
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 1 A. 1. B. 1. 2 C. 2. D. 3. 1 1 O x 2 1
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số    ex f xx là 1 x 1 x 1 A. 2
ex x C . B. 2 e  x C . C. 2 e  x C .
D. ex 1 C . 2 x 1 2
Câu 28: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . . D. 3 a . 3 3
Trang 3/6 - Mã đề thi 132  4
Câu 29: Biết x cos 2 d
x x a b 
, với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị S a  2b bằng 0 1 3 A. 0. B. 1. C. . D. . 2 8
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x x và
y  0 quanh trục Ox bằng     A. . B. . C. . D. . 3 15 30 5
Câu 31: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B 'C ' có tất cả các
cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Cosin của góc tạo bởi hai
mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 2 3 21 A. . B. . 3 7 2 7 21 C. . D. . 7 3
Câu 32: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f  x 2
x x  
1  x  2 với mọi x   . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 33: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x)  m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 34: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam? A. 12. B. 72. C. 36. D. 18.
Câu 35: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 log x  log 8x  3  0 bằng 2 2   A. 16. B. 2. C. 4. D. 8.
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A AB a, AC  2a (tham khảo hình bên). Hình chiếu
vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  là điểm I thuộc cạnh BC.
Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  A' BC  bằng 2 3 A. . a B. . a 3 2 1 2 5 C. . a D. . a 3 5
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A1; 2;0 , B 2;3  ;1 và song song
với trục Oz có phương trình là:
A. x y 1  0.
B. x y  3  0.
C. x z  3  0.
D. x y  3  0.
Câu 38: Một hình nón  N  có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng
a 2 . Thể tích của khối nón  N  bằng 3  a 3  a 3  2a A. . B. . C. 3  a . D. . 3 2 12
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x  2 log 9  5  0 ? 3 x
A. 79. B. 80. C. 81. D. 27.
Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên  , có đồ thị C  và có đạo hàm cấp hai
f  x  6x 12.Biết đồ thị C  đi qua điểm M 2; 2 và tiếp tuyến của C  tại M là đường thẳng
d : y  2x  6. Khi đó giá trị của f 3 bằng A.137 . B. 135 . C.131. D. 129 . 1
Câu 41. Cho hàm số y f x 4 3 2 
x ax bx cx . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ sau: 4
Số điểm cực trị của hàm số y f  2 1 x  là A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 42. Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A
cách bờ sông 2 km , anh dự định chèo thuyền vào bờ và
tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa
điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần
với thuyền nhất là 4 km (hình vẽ). Biết rằng anh Ba
chèo thuyền với vận tốc 6 km / h và chạy bộ trên bờ
với vận tốc 10 km / h . Khoảng thời gian ngắn nhất để
anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là A. 40 phút. B. 44 phút. C. 30 phút. D. 38 phút.
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , khoảng cách giữa cạnh bên SA và 3a
cạnh đáy BC bằng
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 4
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 6 12
Câu 44. Cho hàm số y f (x) không âm thỏa mãn điều kiện f xf x 2 '
 2x f x 1 và
f 0  0. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f (x), y  0, x  0, x  3 quanh trục Ox bằng 333 333 127089 11 11 2 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 35 3  3 x sin xdx Câu 45: Cho  . a   . b 3 
với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của a b bằng 3 2 cos x 0 1 7 5 1 A. . B. . C. . D.  . 12 12 6 6
Câu 46: Trong không gian Oxyz , gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A1; 4;  3 và chứa trục O . x
Mặt cầu S  có tâm I 1; 2; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z   1  4. B. x  
1   y  2   z   1  4. 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z   1  2. D. x  
1   y  2   z   1  2.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y thỏa mãn 0  x  2023 và log 2  2   2  4y x x y ? 2   A. 2022 . B. 6 . C. 2023 . D. 4 .
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và  0 SAO  30 ,  0
SAB  60 . Diện tích xung quanh hình nón bằng 2  a 6 A. 2  a 6. B. 2 2 a 3. C. 2  a 3. D. . 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4; 0 , C 2; 1; 0 và mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 1 3
 4 , điểm N thay đổi trên mặt cầu S  . Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P NA NB  3NC . Giá trị M m bằng
A. 125. B. 120. C. 80. D. 85.
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên  . Biết rằng f 2023  0 và f  x  0, x   .  Xét
hàm số h x  f  2
cot x  2 cot x  2024 trên khoảng 0;  .Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. h  
1  h 2  0 .
B. h 2  h3  0 .             C. hh  0     . D. hh  0     .  2   4   6   4 
………………..HẾT………………..
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A 10.C 11.D 12.D 13.D 14.C 15.C 16.C 17.B 18.A 19.D 20.A 21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.A 27.B 28.B 29.A 30.C 31.B 32.C 33.D 34.C 35.B 36.D 37.A 38.A 39.A 40.A 41.B 42.A 43.D 44.B 45.A 46.A 47.B 48.C 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 1   1   là: 2 2  
A. S  2; .
B. S   ;  1 2 . C. S  ; 2 . D. S   1  ;2 .    2  Lời giải Chọn Cx  1  x 1  0  1 Điều kiện    1  x  . 2x 1  0 x  2  2 1 x 1
Ta có log x 1  log 2x 1  x 1  2x 1  x  2    x  2 1   1   2 . 2 2 2 4 2 Câu 2:
Cho f (x)dx  16 , khi đó f (2x)dx bằng   0 0 A. 32 . B. 8 . C. 16 . D. 4 . Lời giải Chọn B dt
Đặt t  2x dt  2dx dx
, x  0  t  0, x  2  t  4 . 2 4 1 Khi đó I
f (t)dt  8 .  2 0 Câu 3:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x A. 3
y x  3x . B. 2
y x 3x . C. 4 2
y x  3x . D. y  . x  3 Lời giải Chọn C
Theo hình dạng đồ thị, thì đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Câu 4:
Nghiệm của phương trình x 1 2   5 là: A. x  log 5 .
B. x  1 log 5 . C. x  1   log 5 . D. x  1   log 2 . 2 2 2 5 8 Lời giải Chọn C Ta có x 1
2   5  x 1  log 5  x  log 5 1 . 2 2 2 Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn1;2, f  
1  1 và f 2  2 thì f
 xdx bằng 1 7 A. 1. B. 1  . C. 3 . D. . 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có f
 xdx f 2 f  1 1. 1 Câu 6:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số là: A. x  5 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  1. Lời giải Chọn B Câu 7:
Với a,b là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a a A. ln  .
a b  ln a  ln . b B. ln  . a b  ln . a ln . b C. ln  .
D. ln  ln b  ln . a b ln b b Lời giải Chọn A Câu 8:
Cho đường thẳng  cắt mặt cầu S  ;
O R . Gọi d là khoảng cách từ O đến  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d R . D. d  0 . Lời giải Chọn A Câu 9:
Cho khối lăng trụ tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, chiều cao bằng 6 .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 96 . B. 16 . C. 24 . D. 32 . Lời giải Chọn A 2 V  . h S  4 .6  96
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 1
2  z  5 . Toạ độ tâm I và bán kính
R của S  là:
A. I 1;2;0, R  . 5
B. I 1;2;0, R  5. C. I  1  ; 2
 ;0, R  5. D. I  1  ; 2  ;0, R  . 5 9 Lời giải Chọn C
Câu 11: Đặt a  log 2 , khi đó log 27 bằng 3 16 3a 4a 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3a 4a Lời giải Chọn D 3 3 1 3 Ta có 3 log 27  o l g 3  log 3  .  4 . 16 2 2 4 4 log 2 4a 3
Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 3 3 3 3 A. a V . B. a V . C. a V . D. a V . 6 12 2 4 Lời giải Chọn D 2 3 a 3 a 3
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V S .h  .a  . d 4 4
Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng 3a A. 2a . B. . C. 2 2a . D. 3a . 2 Lời giải Chọn D 2 3 a Ta có 2 S . .
R l  3 a . . a l l   3a . xq  a
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x  2z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  0;1; 2  n  1; 2  ;0 n  1;0; 2  n  1; 2  ;1 4   1   3   2  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng P : x  2z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là n  1;0; 2  1   . 
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y  x x   3 2 2 là A. D   .
B. D  0; .
C. D   \ 1  ;  2 .
D. D   ;    1  2; . Lời giải Chọn C  x  1 
Xét y  x x   3 2 2
có điều kiện xác định là 2
x x  2  0   . x  2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   \ 1  ;  2 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxz và P :x y 1  0 bằng A. 60 . B. 135 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn C 10 
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz là j  0;1;0 . 
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P :x y 1  0 là n  1;1;0 .
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng Oxz và P  , ta có:   n. j 1.0 1.  1  0.0 1 cos     . n . j   2 2 2 2 2 2 2 1 1  0 . 0 1  0 Vậy  45.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số  5x y là x A. 5 1 .5    x y x x x .
B. y  5 .ln 5 . C. y  5 . D. y  . ln 5 Lời giải Chọn B Ta có 5x     5 .x y ln 5 .   2 2 Câu 18: Nếu f
 xdx  5  f   x thì
 2sin x dx bằng  0 0 A. 7 . B. 5  . C. 3. D. 5  . 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có 
 f x2sin xdx  
f xdx 2sin d x x  5  2  7 .  0 0 0
Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng 2 2 x x x A. x 3 2 y 2 . B. y  .
C. y x 1 . D. y  . 2 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D 2 Xét hàm số  x y
ta có tập xác định là  . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2 x 1 Xét hàm số 2
y x 1 ta có tập xác định là  1  ; 
1 . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2 x x  Xét hàm số 3 2 y
ta có tập xác định là  \  1 . x 1 2 x x  2 x x  Mặt khác: 3 2 3 2 lim y  lim  3  và lim y  lim  3
 . Suy ra đồ thị hàm số không có x 1 x 1   x 1 x 1 x 1   x 1 tiệm cận đứng. x Xét hàm số y
ta có tập xác định là  \  1  . x 1 x x
Mặt khác: lim y  lim
  và lim y  lim
  . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 x 1   x 1 x 1 x 1   x 1 x  1  .
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x 12x 10 trên 0;6 đạt được tại điểm 11 A. x  6 . B. x  0 . C. x  2  6. D. x  6 . Lời giải Chọn A Ta có 4 2  3
y  x 12x 10  4x  24x .   x  00;6  3
y  0  4x  24x  0  x  6 0;6 .  x   6   0;6
y 0 10 , y6  874 , y 6  2  6 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x 12x 10 trên 0;6 bằng 2
 6 đạt được tại x  6 .
Câu 21: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 2 C . B. 7 2 . C. 2 7 . D. 2 A . 7 7 Lời giải Chọn D
Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau là 2 A (số). 7
Câu 22: Cho cấp số cộng u với u  2 và công sai d  3 . Giá trị của u bằng n  1 3 A. 18 . B. 8 . C. 6 . D. 11. Lời giải Chọn B
Ta có u u  2d  2  2.3  8 . 3 1 Câu 23: Cho hàm số 3
y x  5x có đồ thị C. Số giao điểm của C  với trục hoành là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 0 . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành dộ giao điểm của C  với trục hoành là 3
x x   x  2 5 0
x  5  0  x  0.
Vậy có 1 giao điểm của C  với trục hoành.
Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2  3x , x   .
 Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  ;  0.
B. Hàm số nghịch biến trên 0;.
C. Hàm số nghịch biến trên  ;  .
D. Hàm số đồng biến trên  ;  . Lời giải Chọn D
Ta có f  x 2  3x  0, x   . 
Nên hàm số đã cho đồng biến trên  .
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 12 A. 0;  1 . B. ;1 . C.  1  ;  1 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn D
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1  . B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số    ex f xx là 1 x 1 x 1 A. 2
ex x C . B. 2 e  x C . C. 2
e  x C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 Lời giải Chọn B
Câu 28: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2 .
a Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn B 1 2 2 3
V  .a .2a a 3 3 13 4 Câu 29: Biết .
x cos 2xdx a b , với a b là các số hữu tỷ. Giá trị S a  2b bằng  , 0 1 3 A. 0 B. 1 C. . D. . 2 8 Lời giải Chọn Adu dx u   x     1
dv  cos 2xdx v  sin 2x  2 4 4 4 1 1 1 1  1 4 . x cos 2xdx  . x sin 2x  sin 2xdx   cos 2x   cos  cos 0   .   0   2 2 8 4 8 4  2  8 4 0 0 0 1  1 1  1 Do đó a
;b   a  2b   2.  0 4 8 4 8
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x x và y  0 quanh trục Ox bằng A. . B. . C. . D. . 3 15 30 5 Lời giải Chọn Cx  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2
x x  0  .  x  1 1 2
Thể tích khối tròn xoay là: V  2x xdx  . 30 0
Câu 31: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất các các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC và  ABC bằng 2 3 21 2 7 21 A. . B. . C. . D. . 3 7 7 3 Lời giải Chọn B 14
Kẻ AM BC ở M .
Ta có BC AM , BC AA  BC   AMA .
ABC,ABC   AMA . a Ta có AA  3 a , AM  2 3 a 7
Xét tam giác AMA vuông ở A có: 2 2
AM a a  . 4 2 3 a
AMAAM 21 2 cos    AM a 7 7 2 21
Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC và  ABC bằng . 7
Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2
x x  
1  x  2 với mọi x   . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 1 D. . 5 Lời giải Chọn Cx  0
Xét f x 0     x 1  x  2   Ta có Bảng biến thiên: x  2  0 1  f  x  0  0  0 
Khi đó hàm số có 1 điểm cực tiểu là x  1.
Câu 33: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f x  m có ba nghiệm thức phân biệt? 15 A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số, để phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt khi: 1
  m  3. Mà m   nên m0;1;  2 .
Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 34: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam? A. 12. B. 72. C. 36. D. 48. Lời giải Chọn C
Số cách chọn ra 3 học sinh sao cho trong đó có 2 học sinh nam là: 2 1
C .C  36 cách. 4 6 Câu 35: 2
Tích tất cả các nghiệm của phương trình log
x  log 8x  3  0 2 2   bằng A. 16. B. 2. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn Bx  0 x  0  x  1 Ta có: 2
log x  log 8x  3  0  
 log x  0  2 2   2 2 
log x  log x  0   x  2 2 2 log x  1  2
Vậy x .x  2. 1 2
Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A AB a, AC  2a (tham
khảo hình bên). Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng  ABC là điểm I thuộc cạnh BC.
Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  A' BC bằng 2 3 1 2 5 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 2 3 5 Lời giải 16 Chọn D
Kẻ AH BC , mặt khác ' '       ' A I BC AH A I AH A BC    AC AB a d , A A BC 2 2 . 2 5 '  AH   . 2 2 AC AB 5
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  đi qua hai điểm A1;2;0 , B2;3;  1 và song song với
trục Oz có phương trình là:
A. x y 1  0 .
B. x y  3  0 .
C. x z  3  0 .
D. x y  3  0 . Lời giải Chọn A   AB  P n AB      P 1;1;  1 Ta có    
n  AB,u   1;1;0 P Oz . Oz    
P n u   P Oz 0;0;  1
Suy ra phương trình mặt phẳng P :x y 1  0
Câu 38: Một hình nón  N  có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng
a 2 . Thể tích của khối nón  N  bằng 3  a 3  a 3 2a A. . B. . C. 3  a . D. 3 2 12 Lời giải Chọn A 17
Gọi S là đỉnh của hình nón  N  và H là chân đường cao kẻ tử S lên mặt đáy 1 2
Ta có SH HA HB AB SB a . 2 2 3 1  a 2
V SH..HA  . N  3 3
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x  2log 9  5  0? 3 x A. 79 . B. 80 . C. 81. D. 27 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: 0  x  1 4
Ta có: log x  2log 9  5  0  log x  4log 3  5  0  log x   5  0 3 x 3 x 3 log x 3 2 4 t  5t  4
Đặt: t  log x , khi đó bất phương trình trở thành: t   5  0   0 3 t tt  4 2
t  5t  4  0  t 1 t  0 Bảng xét dấu vế trái:
Từ bảng xét dấu ta có: t  0 hoặc 1  t  4
Với t  0  log x  0  x  1 3
Với 1  t  4  1  log x  4  3  x  81 3
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
0; 1 3;8 1 x S    
 x 3;4;5;...;8  1
Vậy có 79 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên  , có đồ thị C và có đạo hàm cấp hai f   x  6x 12.Biết
đồ thị C đi qua điểm M  2
 ;2 và tiếp tuyến của C tại M là đường thẳng d : y  2x  6.
Khi đó giá trị của f 3 bằng A. 137 . B. 135 . C. 131. D. 129 . Lời giải Chọn A
Ta có: f  x   x   2 6
12 dx  3x 12x C
f      2 2 2 3. 2 12 2
   C  2  C 14  f x 2
 3x 12x 14 18
f x   2x x   3 2 3 12
14 dx x  6x 14x C
Do đồ thị C đi qua điểm M  2
 ;2 nên ta có:  3   2 2 6. 2 14. 2
   C  2  C 14 f x 3 2
x  6x 14x 14 Vậy f 3  137 1
Câu 41: Cho hàm số y f x 4 3 2
x ax bx cx . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: 4
Số điểm cực trị của hàm số y f  2 1 x  là A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu:
Đặt g x  f  2 1 x  
Ta có: g x   f   2
x    xf    2 1 2 1 x  x  0    g xx 0 2  0  1 x  1      x   2 2 1 x  1 
Bảng xét dấu của y:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 42: Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2km , anh dự định chèo thuyền vào bờ
và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị
trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4km (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc
6m / h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10km / h . Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí
xuất phát đến được điểm B là 19 A. 40 phút. B. 44 phút. C. 30 phút. D. 38 phút. Lời giải Chọn A
Đặt OP x   x   2 0
4  BP  4  x ; AP  4  x .
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: 2 4  x 4  x x
t t t   ht   x AP PB   1 . .   x 2 6 10 6 4  x 10 x 1 0  x  4 3 2 t     
x x    x x 0 0 3 4 5 . 2 2 6 4  x 10 4x  9 2 BBT:
Từ BBT suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: 2 2 t
h  .60 phút  40 phút. min     3 3
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , khoảng cách giữa cạnh bên SA và 3a
cạnh đáy BC bằng
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 4 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 6 12 Lời giải 20 Chọn D
Gọi N là trung điểm của BC ;
H là hình chiếu của S xuống  ABC ;
M là hình chiếu của N trên AB ;
gt BC AN   BC   SAN      
mà BC SH do SH   ABC mà MN   SAN BC MN.  2 3a 2
a 3   3a a 3 Suy ra dMN  . Ta có: 2 2
AM AN MN      . SA,BC     4 2    4  4 2 a 3 2 a 3 a 3 A
BC đều cạnh a AN  ; AH AN  ; S  . 2 3 3 ABC 4 3a a 3 . SH AH MN.AH 4 3 AMN AHS    SH    . a MN AM AM a 3 4 2 3 1 1 a 3 a 3 V  .SH.S  . . a  . S.ABC 3 ABC 3 4 12
Câu 44: Cho hàm số y f x không âm thỏa mãn điều kiện f xf x 2 .
 2x f x 1 và f 0  0.
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x, y  0, x  0, x  3 quanh trục Ox bằng 333 333 127089 11 1111 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 35 3 Lời giải Chọn B
2 f x . f x
Ta có: f x.f x 2  2x f x     1   2x f x 1  2x 2  2   . 2 f x 1 2  f x 2 2  
x x x C f    2 1 2 d
0 1  0  C C  1 do f 0  0.
f x   x   f x   x  2 2 2 2 2 2  f x 4 2 1 1 1 1  x  2x . 21
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x, y  0,
x  0, x  3 quanh trục Ox bằng: 3 3 333 2 V  f
 xdx  4 2
x  2x dx  . 5 0 0 3 x sin xdx Câu 45: Cho  . a   . b 3 với
là các số hữu tỷ. Giá trị của  bằng  , a b a b 3 2cos x 0 1 7 5 1 A. . B. . C. . D.  . 12 12 6 6 Lời giải Chọn A x  1 u  du  dx 3 3 x sin x x tan x  2  2 Ta có dx  dx . Đặt      3 2 2cos x 2cos x tan x tan x 0 0 dv
dx tan x d tan x 2    v  . 2  cos x  2 Suy ra 3 3 3 x tan x x 1 2 2
dx  .tan x  tan x dx   2 2cos x 4 4 0 0 0 3 1  1    1 dx  2  4 4  cos x  0 1    x x 3 3 tan   . 4 4 3 4 0 1 Do đó a  1 và b   1
. Vậy giá trị của a b  . 3 4 12
Câu 46: Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A1;4; 3 và chứa trục O . x Mặt
cầu S  có tâm I 1;2; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là
A. x  2  y  2  z  2 1 2 1  4 .
B. x  2   y  2   z  2 1 2 1  4 .
C. x  2   y  2   z  2 1 2 1  2 .
D. x  2   y  2   z  2 1 2 1  2 . Lời giải Chọn A    Ta có OA  1;4; 3   nên O , A i  0; 3  ; 4
  khi đó mặt phẳng P đi qua điểm A1;4; 3   và   
có véctơ pháp tuyến n  0;3;4 nên phương trình mặt phẳng P là: 3y  4z  0 . 3.2  4.1
Lại có d I,P   2 . 2 2 3  4
Mặt cầu tâm I 1;2; 
1 bán kính R  d I,P  2 có phương trình là
x  2  y  2 z  2 1 2 1  4 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y thỏa mãn 0  x  2023 và log 2  2   2  4y x x y ? 2   A. 2022 . B. 6 . C. 2023. D. 4 . 22 Lời giải Chọn B
log 2  2   2  4y x x y 2
 log 2( 1)   2  2 y x x y 2
 log ( 1)  1 2  2 y x x y 2   2 2 Xét ( )   2t f t t
với t   . Ta có   1 2t f t .ln 2  0 t
    f (t) đồng biến trên  .
(*)  f log x 1   f 2y 2 y y
 log (x 1)  2y x 1  2  x  4 1 2     2
Vì 0   2023  0  4y x
1 2023  1 4y  2024  0  y  log 2024  5,49 4
y 0;1;2;3;4; 
5 . Với mỗi giá trị của y thì có duy nhất 1 giá trị của x.
Vậy có 6 cặp số nguyên  x; y thỏa mãn đề bài.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và  SAO  30 , 
SAB  60 . Diện tích xung quanh hình nón bằng 2  a 6 A. 2  a 6. B. 2 2 a 3. C. 2  a 3. D. . 2 Lời giải Chọn C
Gọi l, h, R lần lượt là đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón. Vì 
SAO  30  OA  3SO R  3h 2 2 2 2
l R h  3h h  2h .
Kẻ OH AB H là trung điểm AB .
Vì khoảng cách từ O đến AB bằng a OH a . Vì 
SAB  60  S  3 3
AB đều  SH SA  2 . hh 3 . 2 2 a 2
Xét SOH vuông tại O có 2 2 2
SH SO OH 2 2 2 2 2
 3h h a  2h a h  . 2 a 2 6a 6a R  3  
và l a 2 . Do đó 2
S  Rl
a 2  3a 2 2 xq 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;4;5 , B3;4;0 , C 2; 1  ;0 và mặt cầu
x  2   y  2  z  2 1 1
3  4 , điểm N thay đổi trên mặt cầu S  . Gọi M , m lần lượt là giá
trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2
P NA NB  3NC . Giá trị M m bằng A. 125 . B. 120 . C. 80 . D. 85 . Lời giải Chọn B
x  2   y  2  z  2 1 1
3  4 có tâm E 1; 1  ;3 và R  2 . 2 2 2       2 2 2
P NA NB  3NC NA NB  3NC  NI IA2  NI IB2  3NI IC2 23 2       
P NI NI IA IB IC2 2 2 2 5 2 3
IA IB  3IC    
Ta cần tìm điểm I sao cho IA IB  3IC  0  I 2;1;  1 , khi đó:
2 2 2 2 2 2 2 2
P  5NI IA IB  3IC  5NI IA IB  3IC .
Do I , A , B , C cố định, nên M m  5NI  5NI
 5 IE R  5 IE R  120 max min  2  2 2 2 .
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên  . Biết rằng f 2023  0 và f   x  0, x    . Xét hàm
số hx  f  2
cot x  2cot x  2024 trên khoảng 0; . Khẳng định nào dưới đây đúng?        A. h   1  h2  0 .
B. h 2  h3  0 . C. hh  0     . D. hh  0     .  2   4   6   4  Lời giải Chọn A
Do f   x  0, x
   nên f x nghịch biến trên  ;
  . Mà f 2023  0 nên x  2023
là nghiệm duy nhất của phương trình f  x  0 . 2 
Ta có h x 
cot x  1 f  2
cot x  2cot x  2024  0 2  sin x 2 2
cot x  2cot x  2024  2023
cot x  2cot x 1  0    
 cot x  1  x   k .  cot x  1  cot x  1 4 Bảng biến thiên: 
Từ bảng biến thiên, ta thấy được hx nghịch biến trên
; nên h  1  h 2    4   h  1  h2  0 . 24
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-1-so-gddt-ba-ria-vung-tau
    • SGD-BA-RỊA-VŨNG-TÀU-THI-THU-TN-THPT-2023_mã-đề_132
    • Doc1
  • 47. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT SỞ BÀ RỊA VŨNG TÀU - LẦN 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked