Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Bắc Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2023 môn Toán lần 1 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
1
2
x
y
x
+
=
−
. B.
42
23y x x= − −
. C.
3
33y x x= − −
. D.
42
23y x x= − + −
.
Câu 2. Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tất cả tam giác được tạo thành có các đỉnh đều là đỉnh của đa giác đã
cho là
A.
3
20
C
. B.
3
20
A
. C.
3
P
. D.
20
P
.
Câu 3. Cho hàm số trùng phương
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
1−
. B. 0 . C.
4.−
D.
3.−
Câu 4. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
2
4 3.2 32 0
xx+
− + =
bằng
A. 6 . B. 5 . C.
6−
. D.
5−
.
Câu 5. Nếu
1
0
2 ( )d 6f x x =
thì
1
0
1
( ) 2 d
3
f x x x

+


bằng
A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 2 .
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều với
, ( )AB a SA ABC=⊥
và
3SA a=
. Thể tích
khối chóp
.S ABC
bằng
O
y
x
3−
1−
1
4−
O
y
x
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
Đề thi gồm 06 trang
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LẦN 1 NĂM 2023
BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ 102
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thí sinh không sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 102
A.
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
2
3
4
a
. D.
3
4
a
.
Câu 7. Cho khối lập phương có cạnh bằng
3 cm
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng.
A.
3
27 cm
. B.
3
27
cm
2
C.
3
9 cm
. D.
3
18cm
.
Câu 8. Cho
cos d ( )x x F x C=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) sinF x x
=−
B.
( ) sinF x x
=
C.
( ) cosF x x
=−
. D.
( ) cosF x x
=
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− + + =
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
4
1;1; 1n =−
B.
( )
3
1;1;1n =
C.
( )
2
1; 1;1n =−
D.
( )
1
1;1;1n =−
Câu 10. Cho số phức
z
thoả mãn
1 2 3zi− + =
. BIết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
( )
1w z i=+
trong
mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính
R
của đường tròn đó.
A.
32R =
. B.
42R =
. C.
2R =
. D.
22R =
.
Câu 11. Cho số phức
2zi=+
, phần thực của số phức
2
z
bằng
A.
4−
. B. 4 . C.
3.
D.
3.−
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
ln 3 2 0x −
là
A.
(
;1−
. B.
2
;1
3


C.
2
;1
3



D.
( )
1; +
.
Câu 13. Nếu
5
2
( )d 3f x x =
và
5
2
( )d 2g x x =−
thì
5
2
( ) ( ) df x g x x−
bằng
A.
5−
. B.
6−
. C.
1.
D. 5 .
Câu 14. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3u =
và công bội
1
3
q =
. Giá trị của
3
u
bằng
A. 1. B.
4
3
. C.
1
9
. D.
1
3
.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
1
9
3
x



là
A.
( )
;2−
. B.
(
;2− −
. C.
)
2;− +
. D.
( )
;2− −
.
Câu 16. Xếp ngã
u nhiên 3 quả cầu màu đỏ có kích thước khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một
giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Tính xác suất để 3 quả cầu màu
đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau.
A.
3
140
. B.
3
70
. C.
3
160
. D.
3
80
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
bằng
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Câu 18. Cho hàm số
có đạo hàm
( )
22
( ) 1f x x x
=−
với mọi
x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
(0; )+
. B.
( 1;0)−
. C.
( ;0)−
D.
(1; )+
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng
A.
( )
2 r r h
+
B.
rh
. C.
2 rh
. D.
( )
r r h
+
.
________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 102
Câu 20. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
2;0
. D.
( )
0; 2−
.
Câu 21. Phần ảo của số phức
43zi= − +
là
A.
4.−
B. 4. C.
3i
. D.
3.
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ
,Oxy
điểm biểu diễn của số phức
23zi=−
có toạ độ là
A.
( )
3;2
B.
( )
2; 3−
C.
( )
3;2−
D.
( )
2;3
Câu 23. Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
2
logyx=
là
A.
ln2yx
=
. B.
ln2
x
y
=
. C.
1
ln2
y
x
=
. D.
ln2
y
x
=
.
Câu 24. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
x
−
0
3
+
y
−
0
+
0
−
y
+
4−
1−
−
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−
. B.
( )
3; +
. C.
( )
4; 1−−
. D.
( )
0;3
.
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2y x x=+
và trục hoành bằng
A.
4
3
. B.
4
3
. C.
3
4
. D.
3
4
.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tâm của mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 1 0S x y z x y z+ + + − + − =
có toạ
độ là
A.
( )
2;4; 6−−
. B.
( )
1; 2;3−
. C.
( )
1;2; 3−−
. D.
.
Câu 27. Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
1
1−
O
y
x
2
2−
________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 102
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
( ) 1f x m−=
có đúng ba
nghiệm thực phân biệt
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 28. Với
a
là số thực dương tùy ý khác 4. Giá trị của biểu thức
3
4
log
64
a
a



bằng
A.
1
3
. B.
3−
. C.
1
3
−
. D. 3 .
Câu 29. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
23
42
x
y
x
+
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
3
2
x =
. B.
3
2
x =−
. C.
1
2
x =−
. D.
1
2
x =
.
Câu 30. Trên khoảng
(0; )+
, đạo hàm của hàm số
2
yx
=
là
A.
21
1
2
yx
−
=
. B.
21
2yx
−
=
. C. B.
2
2yx
=
. D.
21
yx
−
=
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, góc giữa hai mặt phẳng
()Oxz
và
()Oyz
bằng
A.
0
90
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Câu 32. Cho hàm số
( ) e sin
x
f x x=−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )d e cos
x
f x x x C= + +
. B.
1
( )d . cos
x
f x x x e x C
−
= − +
.
C.
1
e
( )d cos
1
x
f x x x C
x
+
= + +
+
. D.
( )d e cos
x
f x x x C= − +
.
Câu 33. Cho mặt phẳng
( )
P
không có điểm chung với mặt cầu
( )
;S O R
. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
( )
P
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
dR=
. B.
dR
. C.
dR
. D.
0d =
.
Câu 34. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
(1; 3)−
. B.
(1;1)
. C.
( 1; 3)−−
D.
(0; 1)−
.
O
y
x
1
1
1−
3−
O
y
x
1−
1
1−
3
1
________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 102
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 3 3 0P x y z+ − + =
. Điểm nào dưới đây
thuôc
( )
P
?
A.
( )
1; 2;0E −
. B.
( )
1;2; 1F −−
. C.
( )
2;1;3 .M
D.
( )
0; 1;0N −
.
Câu 36. Cho hàm số
, bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
như sau:
x
−
1−
0
1
+
( )
fx
+
3−
2
1−
+
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
2y f x x=−
là
A. 9. B. 5. C. 7. D. 3.
Câu 37. Cho khối nón tròn xoay đỉnh
S
, đáy là đường tròn tâm
O
, góc ở đỉnh bằng
0
120
. Mặt phẳng
( )
Q
thay
đổi, đi qua
S
và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác
.SAB
Biết rằng giá trị lớn nhất diện tích tam
giác
SAB
là
2
2a
. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
Q
trong trường hợp diện tích tam giác
SAB
đạt giá trị lớn nhất là
A.
2
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2a
. D.
6
2
a
.
Câu 38. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2
2 2 | 1 |z z z i+ + = + −
. Giá trị lớn nhất của
z
bằng
A.
2 2 1−
. B.
2 1.−
C.
21+
. D.
2
.
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2 , 3AB a BC a==
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy và đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
( )
SAB
một góc
0
30
. Tính thể tích
V
của khối
chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
2 15Va=
B.
3
2 15
3
a
V =
. C.
3
3
3
a
V =
. D.
3
15
3
a
V =
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
2; 3;5A −
. Tìm tọa độ
A
là điểm đối xứng với
A
qua trục
Oy
.
A.
( )
2; 3;5A
−−
. B.
( )
2; 3; 5A
−−
. C.
( )
2;3;5A
D.
( )
2; 3; 5A
− − −
.
Câu 41. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
. Biết
,SA a AB a==
và
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.SAD
Khoảng cách từ điểm
G
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
3
a
. B.
2
9
a
. C.
2
3
a
. D.
6
a
.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có có
( ) ( ) ( )
1;3;2 , 2;0;5 , 0; 2;1A B C−−
.
Viết phương trình đường thẳng
d
chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
của tam giác
.ABC
A.
132
:
2 4 1
x y z
d
− − +
==
−
. B.
1 3 2
:
2 4 1
x y z
d
+ − −
==
−
.
C.
1 3 2
:
2 4 1
x y z
d
− + +
==
−
. D.
2 4 1
:
1 1 3
x y z
d
− + +
==
−
.
________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 102
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 1;1A −
và đường thẳng
( )
: 1 2
22
xt
d y t
z
t
t
=
= − −
=−
.
Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
và chứa
d
. Lập phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
(2;3; 1)I −
sao cho
( )
S
tiếp xúc với
()P
.
A.
2 2 2
( ):( 2) ( 3) ( 1) 16S x y z− + − + + =
B.
2 2 2
( ):( 2) ( 3) ( 1) 9S x y z− + − + + =
.
C.
2 2 2
( ):( 2) ( 3) ( 1) 4S x y z− + − + + =
. D.
2 2 2
( ):( 2) ( 3) ( 1) 4S x y z+ + + + − =
.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 0P x y z− + =
và ba điểm
( ) ( ) ( )
2;0;2 , ( 4;0;4 , 5;2;4A B C
. Gọi
M
là điểm di động trên
( )
P
sao cho có một mặt cầu
( )
S
đi qua
,AB
và tiếp xúc với
( )
P
tại
M
. Khi đó, độ dài đoạn
CM
có giá trị nhỏ nhất là
A. 3 . B.
10
. C.
109
. D.
13
.
Câu 45. Cho
2
1
()
2
Fx
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
trên
(0; )+
. Tính
( )
2
1
2 1 df x x+
.
A.
( )
2
1
2
2 1 d
15
f x x+=
. B.
( )
2
1
2
2 1 d
15
f x x+ = −
C.
( )
2
1
1
2 1 d
15
f x x+=
D.
( )
2
1
1
2 1 d
15
f x x+ = −
Câu 46. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi số
y
đó bất phương trình
32
44
0
3
x
x x x
y
− + −
−
có nghiệm nguyên
x
và số nghiệm nguyên
x
không vượt quá 6 ?
A. 176903 . B. 176930 . C. 176910 . D. 176923 .
Câu 47. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 3 2 3
log log 1 log .logx x x x+ +
là
A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1 .
Câu 48. Cho hàm số
( )
( ) ( )
5 4 3 2 2 2
12 15 30 20 30 4 3 120 1 2023y x m x x m m x m x m= − + + − − + + + + +
. Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
1;3
?
A. 11 . B. 10. C. 2 . D. 1 .
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho Parabol
( )
2
:P y x=
và hai điểm
,AB
thuộc
( )
P
sao cho
2AB =
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
P
và đường thẳng
AB
đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
2
3
. D.
4
3
.
Câu 50. Trong tập các số phức, cho phương trình
( )
2
2 1 6 2 0z m z m− + + − =
(
m
tham số thực). Hỏi có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
zz=
A. 0 . B. 1. C. Vô số. D. 2.
________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 102
--
------------- HẾT ---------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
D
B
D
D
A
D
C
A
C
B
D
D
B
B
A
B
A
D
D
B
C
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
D
C
B
A
A
C
B
D
B
A
C
B
D
B
B
C
D
D
B
B
C
D
D
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?
A. . B. . C. . D.
1
2
x
y
x
4 2
2 3y x x
3
3 3y x x
4 2
2 3y x x
.
Lời giải
Chọn B
Từ dáng của đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số bậc bốn.
Từ đồ thị suy ra , suy ra đồ thị trên là của hàm số .
lim
x
y


4 2
2 3y x x
Câu 2: Cho đa giác đều có đỉnh. Số tất cả các tam giác tạo thành có các đỉnh đều là đỉnh của đa
20
giác đã cho là
A. . B. . C. . D. .
3
20
C
3
20
A
3
P
20
P
Lời giải
Chọn A
Số tam giác tạo thành có các đỉnh đều là đỉnh của đa giác đã cho là .
3
20
C
Câu 3: Cho hàm số trùng phương có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới
y f x
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
1
0
4
3
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho là .
3
Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng
2
4 3.2 32 0
x x
A. . B. . C. . D. .
6
5
6
5
Lời giải
Chọn B
Đặt , phương trình đã cho trở thành:
3 0
x
t t
2
8
12 32 0
4
t tm
t t
t tm
Với .
8 2 8 3
x
t x
Với .
4 2 4 2
x
t x
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là .
3 2 5
Câu 5: Nếu thì bằng
1
0
2 d 6f x x
1
0
1
2 d
3
f x x x
A. . B. . C. . D. .
4
7
3
2
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 1 1 1
1
2
0
0 0 0 0
1 1 1 1
2 d d 2 d 2 d .6 1 2
3 3 6 6
f x x x f x x x x f x x x
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều với và .
.S ABC
ABC
,AB a
SA ABC
3SA a
Thể tích của khối chóp bằng
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
3
4
a
2
3
4
a
3
4
a
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3
4
ABC
a
S
Ta có .
2 3
.
1 1 3
. . . 3.
3 3 4 4
S ABC ABC
a a
V SA S a
Câu 7: Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
3 cm
A. . B. . C. . D. .
3
27 cm
3
27
cm
2
3
9 cm
3
18 cm
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 3
3 27cmV
Câu 8: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
cos xdx F x C
A. . B. . C. . D. .
sinF x x
sinF x x
cosF x x
cosF x x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
cos cosxdx F x C F x x
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng có một vectơ pháp
Oxyz
: 1 0P x y z
tuyến là
A. . B. . C. . D. .
4
1;1; 1n
3
1;1;1n
2
1; 1;1n
1
1;1;1n
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
: 1 0P x y z
2
1; 1;1n
Câu 10: Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
1 2 3z i
trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
w 1z i
R
A. . B. . C. . D. .
3 2R
4 2R
2R
2 2R
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 2 3 1 3 3 1 3 3 2z i z i i i w i
Đặt .
,w x yi x y
Suy ra
2 2
3 3 2 3 1 3 2x yi i x y
.
2 2
3 1 18x y
Suy ra điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn có
w 1z i
bán kính .
3 2R
Câu 11: Cho số phức , phần thực của số phức bằng
2z i
2
z
A. . B. . C. . D. .
4
4
3
3
Lời giải
Chọn C
Ta có phần thực của số phức bằng .
2
2
2 3 4z i i
2
z
3
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là
ln 3 2 0x
A. . B. . C. . D.
;1
2
;1
3
2
;1
3
1;
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 2 0
2
ln 3 2 0 1
3 2 1
3
x
x x
x
Câu 13: Nếu và thì bằng
5
2
d 3f x x
5
2
d 2g x x
5
2
df x g x x
A. . B. . C. . D.
5
6
1
5
Lời giải
Chọn D
Ta có .
5 5 5
2 2 2
d d d 3 2 5f x g x x f x x g x x
Câu 14: Cho cấp số nhân , với và công bội . Giá trị bằng
n
u
1
3u
1
3
q
3
u
A. . B. . C. . D. .
1
4
3
1
9
1
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2
3 1
1 1
. 3.
3 3
u u q
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình bằng
1
9
3
x
A. . B. . C. . D. .
;2
; 2
2;
; 2
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1
3
1
9 log 9 2
3
x
x
; 2x 
Câu 16: Xếp ngẫu nhiên quả cầu màu đỏ có kích thước khác nhau và quả cầu màu xanh giống
3
3
nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Tính
7
xác suất để ba quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
3
140
3
70
3
160
3
80
Lời giải
Chọn B
+)Số phần tử không gian mẫu .
3 3
7 4
. 840n A C
+)A là biến cố “ ba quả màu đỏ cạnh nhau và ba quả màu xanh cạnh nhau”.
Xem ba quả cầu đỏ là nhóm X, ba quả màu xanh là nhóm Y.
Xếp X, Y vào ô có cách.
3
2
3
6A
Hoán vị ba quả cầu đỏ có cách.
3! 6
.
2
3
.3! 36n A A
.
36 3
( )
840 70
P A
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác đều và nằm trong mặt
SABCD
ABCD
SAB
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
SBC
ABCD
A. . B. . C. . D. .
0
60
0
90
0
45
0
30
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm .
H
AB
; mà suy ra .
SAB ABCD SH ABCD SH BC
BC AB
BC SAB
0
,( ) , 60SBC ABCD SB AB SBA
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho nghich biến
( )y f x
2 2
'( ) 1 ,f x x x x
trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
0;
1;0
;0
1;
Lời giải
Chọn B
.
2 2
'( ) 1 0 1 1f x x x x
Vậy hàm số nghịch biến trên
1;0
Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng
r
h
A. . B. . C. . D. .
2 r r h
rh
2 rh
r r h
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của
ax b
y
cx d
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. . B. . C. . D. .
0;2
2;0
2;0
0; 2
Lời giải
Chọn D
Câu 21: Phần ảo của số phức là
4 3z i= - +
A. . B. . C. . D. .
4-
4
3i
3
Lời giải
Chọn D
Phần ảo của số phức là .
4 3z i= - +
3
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
Oxy
2 3z i
A. . B. . C. . D. .
3;2
2; 3
3;2
2;3
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
2 3z i
2; 3
Câu 23: Trên khoảng đạo hàm của hàm số là
0;
2
logy x
A. . B. . C. . D. .
ln 2y x
ln 2
x
y
1
ln 2
y
x
ln 2
y
x
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2
1
log
ln 2
y x
x
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
;1
3;
4; 1
0;3
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng .
0;3
Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng
2
2y x x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
4
3
3
4
3
4
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
2
0
2 0
2
x
x x
x
Khi đó, diện tích hình phẳng giởi hạn bởi hai đồ thị trên là:
.
0
2
2
4
2 d
3
S x x x
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , tâm của mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 2 4 6 1 0S x y z x y z
có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
2;4; 6
1; 2;3
1;2; 3
2; 4;6
Lời giải
Chọn C
Tâm của mặt cầu có tọa độ là .
2 2 2
: 2 4 6 1 0S x y z x y z
1;2; 3
Câu 27: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
y f x
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có đúng ba
m
1f x m
nghiệm thực phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
3
4
1
2
Lời giải
Chọn A
Ta có , dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có đúng ba
1 1f x m f x m
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi .
1 1 3 2 2 1,0,1
m
m m m

Câu 28: Với là số thực dương tùy ý khác . Giá trị của biểu thức bằng
a
4
3
4
log
64
a
a
A. . B. . C. . D. .
1
3
3
1
3
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
3
4 4
log log 3
64 4
a a
a a
Câu 29: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2 3
4 2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
3
2
x
3
2
x
1
2
x
1
2
x
Lời giải
Chọn C
Ta có . Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
1
2
lim
x
y

1
2
x
Câu 30: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
2
y x
A. . B. . C. . D. .
2 1
1
'
2
y x
2 1
' 2y x
2
' 2y x
2 1
'y x
Lời giải
Chọn B
Ta có .
12 2
' 2y xx
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ , góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
Oxyz
Oxz
Oyz
A. . B. . C. . D. .
0
90
0
60
0
30
0
45
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy, do đôi một vuông góc nên .
; ;Ox Oy Oz
Oxz
Oyz
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Oxz
Oyz
0
90
Câu 32: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin
x
f x e x
A. . B. .
cos
x
f x dx e x C
1
cos
x
f x dx xe x C
C. . D. .
1
cos
1
x
e
f x dx x C
x
cos
x
f x dx e x C
Lời giải
Chọn A
Ta có
sin cos
x x
f x dx e x dx e x C
Câu 33: Cho mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu . Gọi là khoảng cách từ
P
;S O R
d
O
đến . Khẳng định nào dưới đây đúng?
P
A. . B. . C. . D. .
d R
d R
d R
0d
Lời giải
Chọn C
Vì và mặt cầu không có điểm chung nên .
P
;S O R
d R
Câu 34: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
3 2
y ax bx cx d
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
1; 3
1;1
1; 3
0; 1
Lời giải
Chọn B
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là .
1;1
Câu 35: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc
Oxyz
: 2 3 3 0P x y z
P
A. . B. . C. . D. .
1; 2;0E
1;2; 1F
2;1;3M
0; 1;0N
Lời giải
Chọn D
Điểm thuộc là .
P
0; 1;0N
Câu 36: Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
y f x
f x
Số điểm cực trị của hàm số là
2
2 y f x x
A. 9. B. 5. C. 7. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Đặt ;
2
2 g x f x x
2
2 1 2
g x x f x x
,
0
g x
2
2
2
1
2 1
2 0
2 1
x
x x
x x
x x
1
0
2
1 2
x
x
x
x
trong đó là nghiệm bội ba, các nghiệm còn lại là nghiệm đơn.
1
x
Suy ra, hàm số có 5 điểm cực trị.
2
2 y f x x
Câu 37: Cho khối nón tròn xoay đỉnh , đáy là đường tròn tâm , góc ở đỉnh bằng . Mặt phẳng
S
O
120
thay đổi, đi qua và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác . Biết rằng giá trị lớn
Q
S
SAB
nhất diện tích tam giác là . Khoảng cách từ đến mặt phẳng trong trường hợp
SAB
2
2a
O
Q
diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất là
SAB
A. . B. . C. . D. .
2
2
a
3
2
a
2a
6
2
a
Lời giải
Chọn A
Gọi đường sinh của hình nón là .
l
2 2
1 1 1
. .sin .sin
2 2 2
SAB
S SA SB ASB l ASB l
.
2
max
1
2
SAB
S l
Dấu xảy ra khi vuông cân ở
" "
sin 1 90ASB ASB
SAB
.S
Do đó
2 2 2
1 1
2 2 .
2 2
SAB
S l a l l a
Tam giác vuông cân ở
SAB
. 2 2 2S AB SA a
Góc ở đỉnh của hình nón là .
120 60OSA
Xét vuông ở :
SOA
O
.
.cos60
sin 60 3
SO SA a
AO SA a
Kẻ ở Kẻ ở .
OM AB
.M
OH SM
H
Ta có: .
;AB OM AB SO AB SOM AB OH
Mà tại .
OH SM OH SAB
; ;H d O Q d O SAB OH
Ta có
2.AM MB a
Xét vuông ở
OAM
2 2
.M OM OA AM a
Xét vuông ở có nên vuông cân ở
SOM
O
OM SO a
SOM
.O
Mà là đường cao của tam giác .
OH
SOM
2
2
a
OH
2
;
2
a
d O Q
Câu 38: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Giá trị lớn nhất của bằng
z
2
2 2 1 z z z i
z
A. B. C. D.
2 2 1
2 1
2 1
2
Lời giải
Chọn C
.
2
2 2 1 z z z i
1 . 1 1 z i z i z i
1 1
1 1 2
z i
z i
Với , ta có .
1
2 3z
Với : Gọi lần lượt là điểm biểu diễn và . Khi đó: và
2
,M I
z
1 i
1; 1I
. Suy ra, quỹ tích điểm là đường tròn có tâm , bán kính . Do
2 1IM
M
C
I
1R
đó, .
1 2 4
M C
max z max OM OI R
Vậy từ ta có: Giá trị lớn nhất của bằng .
3 , 4
z
2 1
Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên
.S ABCD
ABCD
2 , 3AB a BC a
vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với một góc . Tính thể tích của
SA
( )mp SAB
0
30
V
khối chóp theo .
.S ABCD
a
A. B. C. D.
3
2 15.V a
3
2 15
.
3
a
V
3
3
.
3
a
V
3
15
.
3
a
V
Lời giải
Chọn B
Ta có: tại B, đường thẳng SC tạo với một góc nên .
( )BC SAB
( )mp SAB
0
30
30CSB
Do đó: và
3 3SB BC a
2 2
5.SA SB AB a
Thể tích khối chóp là:
3
1 2 15
. . . .
3 3
a
V SA AB AD
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Tìm tọa độ điểm là điểm
Oxyz
A(2; 3;5)
A
đối xứng với điểm qua trục
A
Oy
A. B. C. D.
( 2; 3;5).A
(2; 3; 5).A
(2;3;5).A
( 2; 3; 5).A
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của lên trục là
A(2; 3;5)
Oy
H(0; 3;0)
Điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của .
A
A
Oy
H(0; 3;0)
AA
Do đó
( 2; 3; 5).A
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hìnhchữ nhật , Biết
.S ABCD
ABCD
( ).SA ABCD
,SA AB a
. Gọi là trọng tâm tam giác . Khoảng cách từ đến bằng
2AD a
G
SAD
G
( )SBD
A. B. C D.
.
3
a
2
.
9
a
2
.
3
a
.
6
a
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ trong đó: ;
Oxyz
(0;0;0)A O
(a;0;0);D(0;2 ;0);S(0;0;a).B a
Khi đó trọng tâm của tam giác có tọa độ:
G
SAD
2
0; ;
3 3
a a
G
;
( ;0; ); (0;2 ; )SB a a SD a a
 
2 2 2
, (2 ;a ;2 ).SB SD a a
 
Véc tơ pháp tuyến của mp là
( )SBD
(2;1;2)n
Phương trình mp :
( )SBD
2 2 2 0x y z a
Vậy khoảng cách từ đến là:
G
( )SBD
2
2.0 2. 2
2
3 3
.
3 9
a a
a
a
d
Câu 42: Trong không gian , cho tam giác có , , . Viết
Oxyz
A B C
1; 3; 2A
2; 0;5B
0; 2;1C
phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác .
d
A
A B C
A. . B. .
1 3 2
:
2 4 1
x y z
d
1 3 2
:
2 4 1
x y z
d
C. . D. .
1 3 2
:
2 4 1
x y z
d
2 4 1
:
1 1 3
x y z
d
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm
M
1; 1;3BC M
Đường trung tuyến có VTCP và qua Chọn B
AM
2; 4;1AM
1; 3; 2A
Câu 43: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi
Oxyz
1; 1;1A
: 1 2 ,
2 2
x t
d y t t
z t
là mặt phẳng đi qua và chứa . Lập phương trình mặt cầu có tâm
P
A
d
S
2; 3; 1I
sao cho tiếp xúc với .
S
P
A. . B. .
2 2 2
: 2 3 1 16S x y z
2 2 2
: 2 3 1 9S x y z
C. . D. .
2 2 2
: 2 3 1 4S x y z
2 2 2
: 2 3 1 4S x y z
Lời giải
Chọn C
qua và VTCP .
d
0; 1; 2M
1; 2; 2u
Mặt phẳng có VTPT .
P
; 2; 1;2 : 2 2 5 0n AM u P x y z
Bán kính mặt cầu Chọn C
;
2
I P
R d
Câu 44: Trong không gian , cho mặt phẳng và ba điểm
Oxyz
: 2 2 0P x y z
, . Gọi là điểm di động trên sao cho có một mặt cầu
2; 0; 2 , 4; 0; 4A B
5; 2; 4C
M
P
đi qua và tiếp xúc với tại . Khi đó, độ dài đoạn có giá trị nhỏ nhất là
S
,A B
P
M
C M
A. . B. . C. . D. .
3
10
109
13
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của lên .
H
C
4; 4; 2mp P H
Đường thẳng .
2
: 0
2
x t
AB y
z t
AB P O
Ta có: và .
2
. 2 2.4 2 16 4OM OAOB OM
6O H
.
2
min min
9 2MC MH MC MH MH OH OM
Vậy
min
13.CM
Câu 45: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên . Tính tích phân
2
1
2
F x
x
f x
x
0;
.
2
1
2 1 df x x
A. . B. .
2
1
2
2 1 d
15
f x x
2
1
2
2 1 d
15
f x x
C. . D. .
2
1
1
2 1 d
15
f x x
2
1
1
2 1 d
15
f x x
Lời giải
Chọn D
Vì là một nguyên hàm của hàm số nên
F x
f x
x
f x
F x
x
.
2 3
1 1
2
f x
x x x
.
2
1
f x
x
Do đó .
2 2
2
1 1
2
1 1 1
2 1 d d
1
2 2 1 15
2 1
f x x x
x
x
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi số đó bất phương trình
y
y
có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá .
3 2
4 4
0
3
x
x x x
y
x
x
6
A. . B. . C. . D. .
176903
176930
176910
176923
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
; , 0x y y
Từ giả thiết.
3 2
4 4
0
3
x
x x x
y
2
4 1
4
0 0
3 3
x x
x x
x
y y
(1)
4 3 0
x
x y
+ TH 1: Nếu thì bất phương trình .
3
log 4 81y y
3
1 4 logx y
Để bất pt có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá
x
x
6
có 176904 số nguyên .
3
3
log 11
log 5
y
y
177147
243 177147
243
y
y
y
y
+ TH 2: Nếu thì bất phương trình .
3
log 4 81y y
3
1 log 4y x
Để bất pt có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá
x
x
6
có 26 số nguyên .
3
3
log 3
1
27
log 3
27
y
y
y
y
Vậy ta có số nguyên cần tìm.
176904 26 176930
y
Câu 47: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
2 3 2 3
log log 1 log logx x x x
A. . B. . C. Vô số. D. .
3
2
1
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
0x
Bất phương trình
2 3 2 3
2 3
2
3
2
3
log log 1 log log
log 1 log 1 0
log 1 0
2
log 1 0
3
2 3.
2
log 1 0
3
log 1 0
x x x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên.
2
Câu 48: Cho hàm số .
5 4 3 2 2 2
12 15 30 20 30 4 3 120 1 2023y x m x x m m x m x m
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
m
1;3
A. . B. . C. . D. .
11
10
2
1
Lời giải
Chọn C
Đặt .
5 4 3 2 2 2
12 15 30 20 30 4 3 120 1 2023f x x m x x m m x m x m
4 3 2 2 2
60 60 2 60 60 4 3 120 1f x x m x x m m x m
3 2 2
2
0
2 1 1 0. 1
x
f x
x mx m x m
Hàm số đồng biến trên suy ra đồng biến trên hoặc nghịch
y f x
1;3
y f x
1;3
biến trên khoảng
1;3
không là cực trị của hàm số
2x
f x
là nghiệm của phương trình .
2x
1
*Điều kiện cần: là nghiệm của phương trình
2x
1
2 2
1
8 4 4 2 1 0 8 9 0
9.
m
m m m m m
m
*Điều kiện đủ:
Với . Khi đó suy ra hàm số
1m
2
2
60 2 1 0, 1;3
1 2251 0
f x x x x x
f
y f x
đồng biến trên .
1;3
Vớ . Khi đó suy ra hàm số
9m
2
2
60 2 11 41 0, 1;3
1 8391 0
f x x x x x
f
đồng biến trên .
y f x
1;3
Vây nên có 2 giá trị nguyên thoả mãn.
1; 9m m
Câu 49: Trong mặt phằng tọa độ , cho Parabol và hai điềm thuộc sao cho
Oxy
2
( ) :P y x
,A B
( )P
. Diện tích hình phẳng giới hạn bời và đường thẳng đạt giá trị lớn nhất bằng
2AB
( )P
AB
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
4
2
3
4
3
Lời giải
Chọn D
Gọi với . Ta có
2 2
; , ;A a a B b b
a b
2
2 2 2
2 ( ) 4AB b a b a
2 2
2
2 2
: ( )( ) ( )
1
x a y a x a y a
AB y a b x a a y a b x ab
b a b a b a
2
( ) ( )( )
b b
a a
S a b x ab x dx x a b x dx
Đặt
. t x a
2 3 3
2
0 0
0 0
( ) ( )
( ) ( ) .
2 3 6
b a b a
b a b a
b a t t b a
S t b a t dt t b a t dt
2
2 2 2 2 2 2
2
4
Ta có ( ) 4 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 4.
1 ( )
b a b a b a b a b a
b a
Suy ra
3 3
( ) 2 4
2 .
6 6 3
b a
b a S
Dấu bằng xảy ra khi .
0 1
( 1;1), (1;1)
2 1
a b b
A B
b a a
Câu 50: Trong tập các số phức, cho phương trình ( tham số thực). Hỏi
2
2( 1) 6 2 0z m z m
m
có tất cả bao nhiêu giá trị ngüyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
m
thỏa mãn
1 2
,z z
1 2
z z
A. B. C. Vô số. D.
0.
1.
2.
Lời giải
Chọn D
Để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thì xét
1 2
;z z
1 2
z z
2
2 1 6 2 0(1)z m z m
Ta có:
2
4 3 ( 1)( 3)m m m m
+) TH1:
0
3
( 1)( 3) 0 .
1
m
m m
m
Thì phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt
1 2
;z z
Vậy
2 2
1 2 1 2
z z z z
1 2 1 2
0z z z z
Do là hai nghiệm phân biệt nên suy ra
1 2
;z z
1 2
0z z
Theo Vi-ét: (thỏa mãn)
1 2
0 2 1 0 1z z m m
Vậy TH1 có 1 giá trị của m
+) TH
2 : 0
( 1)( 3) 0 1 3.m m m
Thì phương trình (1) có hai nghiệm phức phân biệt
21 2 1 1 2
; .z z zz zz
Vậy TH2 có
2m
Vậy tất cả có 2 giá trị của thỏa mãn.
m
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG LẦN 1 NĂM 2023 BÀI THI: TOÁN
Đề thi gồm 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 102
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thí sinh không sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Câu 1.
Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y O x x +1 A. y = . B. 4 2
y = x − 2x − 3 . C. 3
y = x − 3x − 3 . D. 4 2
y = −x + 2x − 3 . x − 2 Câu 2.
Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tất cả tam giác được tạo thành có các đỉnh đều là đỉnh của đa giác đã cho là A. 3 C . B. 3 A . C. P . D. P . 20 20 3 20 Câu 3.
Cho hàm số trùng phương y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. y 1 − 1 O x −3 4 −
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1 − . B. 0 . C. 4. − D. 3. − Câu 4.
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình x x+2 4 −3.2 +32 = 0 bằng A. 6 . B. 5 . C. −6 . D. −5 . 1 1 1  Câu 5.
Nếu 2 f (x)dx = 6  thì
f (x) + 2x dx   bằng 3  0 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 2 . Câu 6.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB = ,
a SA ⊥ (ABC) và SA = a 3 . Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 102 3 a 3 2 3a 3 a A. 3 a . B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 7.
Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 cm . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng. 27 A. 3 27 cm . B. 3 cm C. 3 9 cm . D. 3 18cm . 2 Câu 8.
Cho cosx dx = F (x) + C
. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F (  ) x = −sin x B. F (  ) x = sin x C. F (  ) x = −cos x . D. F (  ) x = cos x Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P): x − y + z +1= 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1;1; 1 − B. n = 1;1;1 C. n = 1; 1 − ;1 D. n = 1 − ;1;1 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( )
Câu 10. Cho số phức z thoả mãn z −1+ 2i = 3. BIết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z (1+ i) trong
mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó. A. R = 3 2 . B. R = 4 2 . C. R = 2 . D. R = 2 2 .
Câu 11. Cho số phức z = 2 + i , phần thực của số phức 2 z bằng A. 4 − . B. 4 . C. 3. D. 3. −
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình ln (3x − 2)  0 là  2   2  A. (  ;1 − . B. ;1   C. ;1   D. (1;+) .  3   3  5 5 5 Câu 13. Nếu
f (x)dx = 3 
và g(x)dx = −2 
thì  f (x) − g(x)dx bằng 2 2 2 A. −5 . B. −6 . C. 1. D. 5 .
Câu 14. Cho cấp số nhân (u
với u = 3 và công bội 1 q =
. Giá trị của u bằng n ) 1 3 3 4 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 9 3 x  
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 1  9   là  3  A. ( ; − 2) . B. (− ;  2 − . C.  2; − +). D. (− ;  2 − ).
Câu 16. Xếp ngã̃u nhiên 3 quả cầu màu đỏ có kích thước khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một
giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Tính xác suất để 3 quả cầu màu
đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 140 70 160 80
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 .
Câu 18. Cho hàm số y = f ( ) x có đạo hàm 2
f x = x ( 2 ( )
1− x ) với mọi x  . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) + . B. ( 1 − ;0) . C. ( ; − 0) D. (1; ) +
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng
A. 2 r (r + h) B. rh . C. 2 rh .
D. r (r + h) .
________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 102 + Câu 20. Cho hàm số ax b y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là y 1 x 1 − O 2 2 − A. (0;2) . B. ( 2 − ;0) . C. (2;0) . D. (0; 2 − ) .
Câu 21. Phần ảo của số phức z = 4 − + 3i là A. 4. − B. 4. C. 3i . D. 3.
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Ox ,
y điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 3i có toạ độ là A. (3;2) B. (2; 3 − ) C. ( 3 − ;2) D. (2;3)
Câu 23. Trên khoảng (0;+), đạo hàm của hàm số y = log x là 2 x 1 ln 2
A. y = x ln 2 . B. y = . C. y = . D. y = . ln 2 x ln 2 x
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: x − 0 3 + y − 0 + 0 − + 1 − y 4 − −
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 − . B. (3;+) . C. ( 4 − ;− ) 1 . D. (0;3) .
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x + 2x và trục hoành bằng 4 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm của mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 6z −1 = 0 có toạ độ là A. ( 2 − ;4; 6 − ) . B. (1; 2 − ; ) 3 . C. ( 1 − ;2; 3 − ). D. (2; 4 − ;6) .
Câu 27. Cho hàm số bậc ba y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 102 y 3 1 1 1 − O x 1 −
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f ( )
x −1 = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 3  a
Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý khác 4. Giá trị của biểu thức log   bằng a  64  4 1 1 A. . B. −3 . C. − . D. 3 . 3 3 x +
Câu 29. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 y =
là đường thẳng có phương trình 4x + 2 3 3 1 1 A. x = . B. x = − . C. x = − . D. x = . 2 2 2 2
Câu 30. Trên khoảng (0; )
+ , đạo hàm của hàm số 2 y = x là 1  A. 2 1 y x −  = . B. 2 1   y 2 x −  = . C. B. 2 y = 2 x . D. 2 1 y x −  = 2
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (Oyz) bằng A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 32. Cho hàm số ( ) = ex f x
−sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( )d = ex f x x + cos x + C  . B. x 1 f (x)dx . x e − = − cos x + C  . x 1 e + C. f (x)dx = + cos x + C  . D. ( )d = ex f x x − cos x + C  . x +1
Câu 33. Cho mặt phẳng ( P) không có điểm chung với mặt cầu S ( ;
O R) . Gọi d là khoảng cách từ O đến ( P)
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d = R .
B. d R .
C. d R . D. d = 0 . Câu 34. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. y 1 1 − O x 1 −3
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. (1; 3 − ) . B. (1;1) . C. ( 1 − ; 3 − ) D. (0; 1 − ) .
________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 102
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y − z + 3 = 0 . Điểm nào dưới đây thuôc ( P) ? A. E (1; 2 − ;0) . B. F ( 1 − ;2;− ) 1 . C. M (2;1; ) 3 . D. N (0; 1 − ;0).
Câu 36. Cho hàm số y = f ( )
x , bảng biến thiên của hàm số f ( x) như sau: x − 1 − 0 1 + + 2 + f ( x) −3 1 −
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 x − 2x) là A. 9. B. 5. C. 7. D. 3.
Câu 37. Cho khối nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 0
120 . Mặt phẳng (Q) thay
đổi, đi qua S và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SA .
B Biết rằng giá trị lớn nhất diện tích tam giác SAB là 2
2a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (Q) trong trường hợp diện tích tam giác SAB
đạt giá trị lớn nhất là a 2 a 3 a 6 A. . B. . C. a 2 . D. . 2 2 2
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + 2z + 2 |
= z +1− i |. Giá trị lớn nhất của z bằng A. 2 2 −1. B. 2 −1. C. 2 +1. D. 2 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a 3 . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 0
30 . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD theo a . 3 2a 15 3 a 3 3 a 15 A. 3 V = 2a 15 B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3
− ;5) . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A( 2 − ; 3 − ;5) . B. A(2; 3 − ; 5 − ). C. A(2;3;5) D. A( 2 − ; 3 − ; 5 − ) .
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) . Biết SA = , a AB = a và
AD = 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SA .
D Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) bằng a 2a 2a a A. . B. . C. . D. . 3 9 3 6
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có có A( 1
− ;3;2), B(2;0;5),C(0; 2 − ; ) 1 .
Viết phương trình đường thẳng d chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. x −1 y − 3 z + 2 x +1 y − 3 z − 2 A. d : = = . B. d : = = . 2 4 − 1 2 4 − 1 x −1 y + 3 z + 2 x − 2 y + 4 z +1 C. d : = = . D. d : = = . 2 4 1 − 1 1 − 3
________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 102 x = t
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1 − ; )
1 và đường thẳng d :  y = 1
− − 2t (t  ) . z = 2− 2t
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2;3; 1 − ) sao cho
(S) tiếp xúc với (P). A. 2 2 2
(S) : (x − 2) + ( y − 3) + (z +1) = 16 B. 2 2 2
(S) : (x − 2) + ( y − 3) + (z +1) = 9 . C. 2 2 2
(S) : (x − 2) + ( y − 3) + (z +1) = 4 . D. 2 2 2
(S) : (x + 2) + ( y + 3) + (z −1) = 4 .
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z = 0 và ba điểm A(2;0;2), B (
( 4;0; 4),C (5;2;4). Gọi M là điểm di động trên ( P) sao cho có một mặt cầu (S ) đi qua ,
A B và tiếp xúc với ( P) tại M . Khi đó, độ dài đoạn CM có giá trị nhỏ nhất là A. 3 . B. 10 . C. 109 . D. 13 . 1 f x 2
Câu 45. Cho F (x) =
là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên (0; )
+ . Tính f (2x +  ) 1 dx . 2 2x x 1 2 2 2 2
A. f (2x + ) 1 dx =  . B. f (2x + ) 1 dx = −  15 15 1 1 2 1 2 1 C. f (2x + ) 1 dx =  D. f (2x + ) 1 dx = −  15 15 1 1
Câu 46. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y đó bất phương trình 3 2
x − 4x + x − 4  0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 6 ? 3x − y A. 176903 . B. 176930 . C. 176910 . D. 176923 .
Câu 47. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x + log x  1+ log . x log x là 2 3 2 3 A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1 . Câu 48. Cho hàm số 5 y = x − ( m + ) 4 3 x + x − ( 2 m − m + ) 2 x + ( 2 12 15 30 20 30 4 3 120 m + )
1 x + 2023 + m . Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; ) 3 ? A. 11 . B. 10. C. 2 . D. 1 .
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) 2
: y = x và hai điểm ,
A B thuộc ( P) sao cho AB = 2 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3
Câu 50. Trong tập các số phức, cho phương trình 2 z − 2(m + )
1 z + 6m − 2 = 0 ( m tham số thực). Hỏi có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 z = z 1 2 A. 0 . B. 1. C. Vô số. D. 2.
--------------- HẾT ---------------
________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 102 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A D B D D A D C A C B D D B B A B A D D B C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A D C B A A C B D B A C B D B B C D D B B C D D Câu 1:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ? x 1 A. y  . B. 4 2
y x  2x  3 . C. 3
y x  3x  3. D. 4 2
y  x  2x  3 x  2 . Lời giải Chọn B
Từ dáng của đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số bậc bốn.
Từ đồ thị suy ra lim y   , suy ra đồ thị trên là của hàm số 4 2
y x  2x  3 . x Câu 2:
Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tất cả các tam giác tạo thành có các đỉnh đều là đỉnh của đa giác đã cho là A. 3 C . B. 3 A . C. P . D. P . 20 20 3 20 Lời giải Chọn A
Số tam giác tạo thành có các đỉnh đều là đỉnh của đa giác đã cho là 3 C . 20 Câu 3:
Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1  . B. 0 . C. 4  . D. 3  . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3  . Câu 4:
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình x x2 4  3.2  32  0 bằng A. 6 . B. 5 . C. 6  . D. 5  . Lời giải Chọn B
t  8 tm Đặt  3x t
t  0, phương trình đã cho trở thành: 2t 12t 32  0  t 4  tm Với  8  2x t  8  x  3 . Với  4  2x t  4  x  2 .
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 3  2  5 . 1 1 1  Câu 5: Nếu 2 f
 xdx  6 thì f
x  2x dx bằng 3    0 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1  1 1 1 1 Ta có f
x 2x dx f
 xdx 2 d x x  2 f   x 2 dx x  .6 1  2 .   0 3  3 6 6 0 0 0 0 Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB a, SA   ABC và SA a 3 .
Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 2 3a 3 a A. 3 a . B. . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn D 2 a 3 Ta có SABC 4 2 3 1 1 a 3 a Ta có V  .S . A S  .a 3.  . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 7:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 cm . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 27 A. 3 27 cm . B. 3 cm . C. 3 9 cm . D. 3 18 cm . 2 Lời giải Chọn A Ta có 3 3 V  3  27 cm . Câu 8:
Cho cos xdx F
xC . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F x  sin x .
B. F x  sin x .
C. F x  cos x .
D. F x  cos x . Lời giải Chọn D
Ta có cos xdx F
x C Fx  cos x . Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : x y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1;1; 1  n  1;1;1 n  1; 1  ;1 n  1  ;1;1 1   2   3   4  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng P : x y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là n  1; 1  ;1 2  .
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  3 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  z 1 i trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó. A. R  3 2 . B. R  4 2 . C. R  2 . D. R  2 2 . Lời giải Chọn A
Ta có z 1 2i  3  z 1 i  3 i  3 1 i w  3 i  3 2
Đặt w x yi x, y   .
Suy ra x yi   i
 x  2   y  2 3 3 2 3 1  3 2
 x  2   y  2 3 1  18 .
Suy ra điểm biểu diễn các số phức w  z 1 i trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn có bán kính R  3 2 .
Câu 11: Cho số phức z  2  i , phần thực của số phức 2 z bằng A. 4  . B. 4 . C. 3. D. 3  . Lời giải Chọn C
Ta có z    i2 2 2
 3  4i  phần thực của số phức 2 z bằng 3 .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình ln 3x  2  0 là  2  2  A. ;  1 . B.  ;1 . C. ;1 . D.    1;  3     3  Lời giải Chọn Bx   Ta có  x   3 2 0 2 ln 3 2  0     x  1 3  x  2  1 3 5 5 5 Câu 13: Nếu f
 xdx  3 và g
 xdx  2  thì  f
 x gxdx bằng  2 2 2 A. 5  . B. 6  . C. 1. D. 5 Lời giải Chọn D 5 5 5 Ta có  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx  3 2    5 . 2 2 2
Câu 14: Cho cấp số nhân u u  1 3 q u n  , với và công bội . Giá trị bằng 1 3 3 4 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn D 2  1  1 Ta có 2
u u .q  3.  . 3 1    3  3 1 x  
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình  9 bằng    3  A. ;2 . B. ; 2 . C.  2  ;  .
D. ; 2 . Lời giải Chọn B  1 x  Ta có
 9  x  log 9  2   x  ;   2.   1  3  3
Câu 16: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ có kích thước khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống
nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Tính
xác suất để ba quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 140 70 160 80 Lời giải Chọn B
+)Số phần tử không gian mẫu n 3 3
A .C  840 . 7 4
+)A là biến cố “ ba quả màu đỏ cạnh nhau và ba quả màu xanh cạnh nhau”.
Xem ba quả cầu đỏ là nhóm X, ba quả màu xanh là nhóm Y. Xếp X, Y vào 3 ô có 2 A  6 cách. 3
Hoán vị ba quả cầu đỏ có 3!  6 cách. nA 2  A .3! 36 . 3 36 3 P( ) A   . 840 70
Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 . Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm AB .
SAB   ABCD  SH   ABCD  SH BC ; mà BC AB suy ra BC  SAB .
SBCABCD   SB AB 0 ,( ) ,  SBA  60
Câu 18: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 f x x  2 '( ) 1 x , x
   . Hàm số đã cho nghich biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B.  1  ;0 . C.  ;  0. D. 1; . Lời giải Chọn B 2 f x x  2 '( ) 1 x   0  1   x 1.
Vậy hàm số nghịch biến trên  1  ;0
Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng
A. 2 r r h . B.  rh . C. 2 rh .
D.  r r h . Lời giải Chọn A ax b
Câu 20: Cho hàm số y
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của cx d
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 0;2 . B.  2  ;0 . C. 2;0 . D. 0; 2   . Lời giải Chọn D
Câu 21: Phần ảo của số phức z = -4+3i là A. -4 . B. 4 . C. 3i . D. 3. Lời giải Chọn D
Phần ảo của số phức z = -4+3i là 3.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2  3i có tọa độ là A. 3;2. B. 2; 3  . C.  3  ;2. D. 2;3. Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z  2  3i có tọa độ là 2; 3  .
Câu 23: Trên khoảng 0; đạo hàm của hàm số y  log x là 2 x
A. y  x ln 2 . B. y  1 . C. y  ln 2 . D. y  . ln 2 x ln 2 x Lời giải Chọn C 1  Ta có: y log x     2  . x ln 2
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;   1 . B. 3; . C.  4  ;  1 . D. 0;3 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 .
Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x  2x và trục hoành bằng 4 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Lời giải Chọn Bx  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2
x  2x  0  .  x  2 
Khi đó, diện tích hình phẳng giởi hạn bởi hai đồ thị trên là: 0 4 2 S
x  2x dx  .  3 2 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm của mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z 1  0 có tọa độ là A.  2  ;4; 6   . B. 1; 2  ;3 . C.  1  ;2; 3  . D. 2; 4  ;6 . Lời giải Chọn C
Tâm của mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z 1  0 có tọa độ là  1  ;2; 3  .
Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x 1  m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có f x 1  m f x  m 1, dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có đúng ba 
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 1 3 2 2 m m m
          m 1  ,0,  1 . 3  a
Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý khác 4 . Giá trị của biểu thức log   bằng a  64 4  1 A. . B. 3  1 . C.  . D. 3. 3 3 Lời giải Chọn D 3 3  a   a  Ta có log    log  3 . a    64 a   4  4 4 2x  3
Câu 29: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình 4x  2 3 3 A. x  . B. x   1 . C. x   1 . D. x  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có lim y   1
. Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x   . 1    2 x     2 
Câu 30: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số 2 y x  là 1 A. 2 1 y ' x   . B. 2 1 y ' 2 x   . C. 2 y '  2 x  . D. 2 1 y ' x   . 2 Lời giải Chọn B
Ta có y '   2 x   21  2 x  .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxz và Oyz bằng: A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải Chọn A Dễ thấy, do O ;
x Oy;Oz đôi một vuông góc nên Oxz  Oyz .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng Oxz và Oyz bằng 0 90 .
Câu 32: Cho hàm số   x
f x e  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.    x
f x dx e  cos x C . B. f  xx 1 dx xe  
 cos x C . x 1 e C. f
 xdx
 cos x C . D.    x
f x dx e  cos x C . x 1 Lời giải Chọn A
Ta có      x sin  x f x dx e
x dx e  cos x C
Câu 33: Cho mặt phẳng P không có điểm chung với mặt cầu S  ;
O R . Gọi d là khoảng cách từ O
đến P . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d R . D. d  0 . Lời giải Chọn C
Vì P và mặt cầu S  ;
O R không có điểm chung nên d R . Câu 34: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 1; 3   . B. 1;  1 . C.  1  ; 3   . D. 0;  1  . Lời giải Chọn B
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là 1;  1 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y z  3  0 . Điểm nào dưới đây thuộc PA. E 1; 2  ;0 . B. F  1  ;2;  1 .
C. M 2;1;3 . D. N 0; 1  ;0 . Lời giải Chọn D
Điểm thuộc P là N 0; 1  ;0 .
Câu 36: Cho hàm số y f x , bảng biến thiên của hàm số f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f  2 x  2x là A. 9. B. 5. C. 7. D. 3. Lời giải Chọn B
Đặt g x  f  2
x  2x  gx  x   f  2 2 1 x  2x; x  1 x  1  2 x  2x  1  x  0
g x  0     , 2
x  2x  0 x  2   2
x  2x 1 x 1 2 trong đó x  là
1 nghiệm bội ba, các nghiệm còn lại là nghiệm đơn.
Suy ra, hàm số y f  2
x  2x có 5 điểm cực trị.
Câu 37: Cho khối nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 . Mặt phẳng
Q thay đổi, đi qua S và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAB . Biết rằng giá trị lớn
nhất diện tích tam giác SAB là 2
2a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng Q trong trường hợp
diện tích tam giác SAB đạt giá trị lớn nhất là a 2 a 3 a 6 A. . B. . C. a 2 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi đường sinh của hình nón là l . 1 SS . A S .
B sin ASB l ASB l SAB   1 1 2 .sin   2 2 2 2  1 Sl SAB  2 . max 2
Dấu "  " xảy ra khi sin  ASB 1  
ASB  90  S
AB vuông cân ở S. 1 1 Do đó 2 2 2 S
l  2a l l  2 . a SAB 2 2
Tam giác SAB vuông cân ở S AB S . A 2  2a 2
Góc ở đỉnh của hình nón là 120   OSA  60 . Xét S
OA vuông ở O : SO S .
A cos 60  a   .
AO SAsin 60  a 3
Kẻ OM AB ở M . Kẻ OH SM ở H .
Ta có: AB OM ; AB SO AB  SOM   AB OH .
Mà OH SM OH  SAB tại H d  ;
O Q  d  ;
O SAB  OH .
Ta có AM MB a 2. Xét OAM vuông ở 2 2
M OM OA AM  . a Xét S
OM vuông ở O có OM SO a nên S
OM vuông cân ở . O a 2 a
Mà OH là đường cao của tam giác SOM OH
d O Q 2 ;  . 2 2
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2
z  2z  2  z 1 i . Giá trị lớn nhất của z bằng A. 2 2 1 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 Lời giải Chọn Cz  1   i   1 2
z  2z  2  z 1 i z 1 i . z 1i z 1i   .
z 1 i  1  2 Với  
1 , ta có z  2 3 .
Với 2 : Gọi M , I lần lượt là điểm biểu diễn z và 1
  i . Khi đó: I  1  ;  1 và
2  IM 1. Suy ra, quỹ tích điểm M là đường tròn C có tâm I , bán kính R 1. Do
đó, max z max OM OI R  1 2 4 . M   C
Vậy từ 3,4 ta có: Giá trị lớn nhất của z bằng 2 1.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ABCD chữ nhật với AB  2a, BC a 3 . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mp(SAB) một góc 0
30 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABCD theo a . 3 2a 15 3 a 3 3 a 15 A. 3 V  2a 15. B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 Lời giải Chọn B
Ta có: BC  (SAB) tại B, đường thẳng SC tạo với mp(SAB) một góc 0 30 nên  CSB  30 .
Do đó: SB  3BC  3a và 2 2
SA SB AB a 5. 3 1 2a 15
Thể tích khối chóp là: V  .S . A A . B AD  . 3 3
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2; 3
 ;5) . Tìm tọa độ điểm A là điểm
đối xứng với điểm A qua trục Oy
A. A(2; 3;5).
B. A(2; 3; 5). C. A (  2;3;5). D. A (  2  ; 3  ; 5  ). Lời giải Chọn D Hình chiếu của A(2; 3
 ;5) lên trục Oy là H(0; 3  ;0)
Điểm A đối xứng với A qua Oy nên H(0; 3
 ;0) là trung điểm của AA . Do đó A (  2  ; 3  ; 5  ).
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhchữ nhật ABCD , SA  (ABCD). Biết SA AB a,
AD  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ G đến (SBD) bằng a 2a 2a a A. . B. . C . D. . 3 9 3 6 Lời giải Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong đó: A O(0;0;0) ; B(a;0;0); D(0; 2 ; a 0);S(0;0;a).  2a a
Khi đó trọng tâm G của tam giác SAD có tọa độ: G 0; ;    3 3      SB  ( ;
a 0; a); SD  (0; 2 ; a a) ; 2 2 2
SB, SD  (2a ;a ;2a ).   
Véc tơ pháp tuyến của mp (SBD) là n  (2;1; 2)
Phương trình mp (SBD) : 2x y  2z  2a  0 2a a 2.0   2.  2a 3 3 2a
Vậy khoảng cách từ G đến (SBD) là: d   . 3 9
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác A B C có A 1;3; 2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết
phương trình đường thẳng d chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác A B C . x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A. d :   . B. d :   . 2 4  1 2 4  1 x 1 y  3 z  2 x  2 y  4 z 1 C. d :   . D. d :   . 2 4 1  1 1  3 Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm BC M 1; 1;3 
Đường trung tuyến AM có VTCP AM  2;4; 
1 và qua A 1;3;2  Chọn Bx t
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm 
A 1;  1;1 và đường thẳng d :  y  1
  2t ,t  . Gọi
z  2  2t
P  là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Lập phương trình mặt cầu S có tâm I 2;3; 1
sao cho S  tiếp xúc với  P  . 2 2 2 2 2 2
A. S : x 2  y   3 z   1 16 .
B. S : x 2  y   3 z   1  9 . 2 2 2 2 2 2
C. S : x 2  y   3 z   1  4.
D. S : x  2  y   3 z   1  4. Lời giải Chọn C
d qua M 0;  1; 2  và VTCP u  1;2;  2 .   
Mặt phẳng  P  có VTPT n  AM ;u  2;1;2  P : 2x y  2z  5  0 .  
Bán kính mặt cầu R d  2  Chọn CI;P
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  2 y  2z  0 và ba điểm
A 2; 0; 2 , B 4; 0; 4  , C 5; 2; 4 . Gọi M là điểm di động trên  P  sao cho có một mặt cầu S đi qua ,
A B và tiếp xúc với P  tại M . Khi đó, độ dài đoạn CM có giá trị nhỏ nhất là A. 3 . B. 10 . C. 109 . D. 13 . Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của C lên mp P   H 4; 4; 2 . x  2  t Đường thẳng  AB : y  0
AB  P   O . z  2  t  Ta có: 2 OM O .
AOB  2 2.4 2 16  OM  4 và O H  6 . 2
MC  9 MH MC MH
MH OH OM  2. min min Vậy CM  13. min 1 f x
Câu 45: Cho F x 
là một nguyên hàm của hàm số
trên 0;    . Tính tích phân 2 2x x 2 f 2x    1 dx . 1 2 2 2 2 A. f
 2x 1dx  . B. f
 2x 1dx   . 15 15 1 1 2 1 2 1 C. f
 2x  1dx  . D. f
 2x 1dx   . 15 15 1 1 Lời giải Chọn D f xf x
Vì F x là một nguyên hàm của hàm số
nên F x    x x f x 1    1     .  2  3 x  2x x    1 f x   . 2 x 2 2 Do đó  f   x   1 1 2 1 2 1 dx  dx    .  2x12 2 2 x  1 1 15 1 1  
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y đó bất phương trình 3 2
x  4x x  4  0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 6 . 3x y A. 176903 . B. 176930 . C. 176910 . D. 176923 . Lời giải Chọn B Điều kiện: ; x y ,  y 0. 3 2
x  4x x  4 x   2 4 x  1  Từ giả thiết.  0 x 4   0   0 3x y 3x y 3x y   43x xy  0 (1)
+ TH 1: Nếu log y  4  y  81 thì bất phương trình 1  4  x  log y . 3 3
Để bất pt có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 6 log y  11 y  177147 3    
 243  y  177147 có 176904  số nguyên y . log y  5  y  243 3
+ TH 2: Nếu log y  4  y  81 thì bất phương trình 1  log y x  4 . 3 3
Để bất pt có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 6 log y  3  3 1     y  27 có 26  số nguyên y . log y  3 27  3
Vậy ta có 176904  26  176930 số nguyên y cần tìm.
Câu 47: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x  log x  1 log x  log x là 2 3 2 3 A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn B
Điều kiện x  0 . Bất phương trình
log x  log x  1 log x log x 2 3 2 3
 log x 1 log x 1  0 2  3  log x 1 0 x  2 2   log x 1  0  x  3 3    2  x  3.
log x 1 0 x  2 2      log x 1  0  x  3 3
Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. Câu 48: Cho hàm số 5 y
x   m   4 3 x x   2
m m   2 x   2 12 15 30 20 30 4 3 120 m  
1 x  2023  m .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 ? A. 11. B. 10. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Đặt f x 5
x  m  4 3
x x   2 m m  2 x   2 12 15 30 20 30 4 3 120 m  
1 x  2023 m. f x 4
x  m  3 2
x x   2
m m  x  2 60 60 2 60 60 4 3 120 m   1   f  xx 2  0   3 2 x mx    2  m   2
1 x m 1  0.   1
Hàm số y f x đồng biến trên 1;3 suy ra y f x đồng biến trên 1;3 hoặc nghịch
biến trên khoảng 1;3
x  2 không là cực trị của hàm số f x
x  2 là nghiệm của phương trình 1 .
*Điều kiện cần: x  2 là nghiệm của phương trình 1 m 1 2 2
8  4m  4m  2  m 1  0  m  8m  9  0  m  9. *Điều kiện đủ:
 f x  x  2  2 60 2
x x  1  0,x  1;3
Với m  1 . Khi đó
suy ra hàm số y f x   f  1  2251  0
đồng biến trên 1;3 .
 f x  x  2  2 60 2
x  11x  41  0,x  1;3
Vớ m  9 . Khi đó suy ra hàm số   f  1  8391  0
y f x đồng biến trên 1;3.
Vây m 1;m  9
 nên có 2 giá trị nguyên thoả mãn.
Câu 49: Trong mặt phằng tọa độ Oxy , cho Parabol 2
(P) : y x và hai điềm ,
A B thuộc (P) sao cho
AB  2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bời (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Lời giải Chọn D Gọi A 2 a a B 2 ; , ;
b b  với a b . Ta có AB   b a  b a 2 2 2 2 2 ( )  4 2 2 x a y a x a y a 2 AB :   
y  (a b)(x a)  a y  (a b)x ab 2 2 b a b a 1 b a b S    2 b
(a b)x ab x dx  (x a)(b x)dxa a ba ba ba ba
(b a)t t (b a)
Đặt t x  . a S
t(b a t)dt  
 t(ba)t  2 3 3 2 dt    . 0 0 2 3 6 0 0
Ta có (b a)  b a 2 4 2 2 2 2
 4  (b a)  2
1 (b a)  2
 4  (b a)   4. 2 1 (b a) 3 3 (b a) 2 4
Suy ra b a  2  S    . 6 6 3 a b  0 b  1 Dấu bằng xảy ra khi     ( A 1  ;1), B(1;1) . b a  2  a  1 
Câu 50: Trong tập các số phức, cho phương trình 2
z  2(m 1)z  6m  2  0 ( m tham số thực). Hỏi
có tất cả bao nhiêu giá trị ngüyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
z , z thỏa mãn z z 1 2 1 2 A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Lời giải Chọn D
Để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z ; z thỏa mãn z z thì xét 1 2 1 2 2
z  2m  
1 z  6m  2  0(1) Ta có:  2
  m  4m  3  (m 1)(m  3) m  3 +) TH1: 
  0  (m 1)(m  3)  0  .  m  1
Thì phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt z ; z 1 2 Vậy 2 2
z z z z   z z z z  0 1 2   1 2  1 2 1 2
Do z ; z là hai nghiệm phân biệt nên suy ra z z  0 1 2 1 2
Theo Vi-ét: z z  0  2 m 1  0  m  1  1 2   (thỏa mãn)
Vậy TH1 có 1 giá trị của m +) TH 2 : 
  0  (m 1)(m  3)  0  1  m  3.
Thì phương trình (1) có hai nghiệm phức phân biệt z ; z z z z z . 1 2 1 2 1 2 Vậy TH2 có m  2
Vậy tất cả có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-1-so-gddt-bac-giang
    • Đề thi thử tốt nghiệp lần 1 - Sở Bắc Giang 2023
    • Doc1
  • 51. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Sở Giáo Dục Bắc Giang - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked