Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Hòa Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 1 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
D
A
C
D
B
D
C
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
B
A
C
A
C
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
D
C
A
A
B
B
C
B
C
D
C
B
A
D
C
C
C
A
C
C
B
A
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
y f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2;0
2;2
; 2
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 4 2 4 0S x y z x z
I
có tọa độ là
S
A. . B. . C. . D. .
4;0;2I
2;0; 1I
2;0;1I
4;0; 2I
Lời giải
Chọn B
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
1
3
x
y
4
x
y
3
2
x
y
2
x
e
y
Lời giải
Chọn D
Câu 4. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây không là vectơ
Oxyz
: 2 1 0x y z
pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
2;1;1n
4;2; 2n
2; 1;1n
2;1; 1n
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
: 2 1 0x y z
2;1; 1n
Câu 5. Cho cấp số cộng có và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
3u
4d
2
u
A. . B. . C. . D. .
2
1u
2
12u
2
7u
2
1u
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 1
3 4 7.u u d
Câu 6. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức có toạ độ là
5 3z i
A. . B. . C. . D. .
3;5
5;3
5; 3
Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
Số phức có điểm biểu diễn là .
5 3z i
5; 3
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình
4r
3l
trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
12
24
81
32
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là: .
2 2 .4.3 24S rl
Câu 8. Phần ảo của số phức là
1 2z i
A. . B. . C. . D. .
1
2i
i
2
Lời giải
Chọn D
Phần ảo của số phức là .
2
Câu 9. Cho là các số thực dương tuỳ ý và . Mệnh đề nào dưới đây sai
, ,a b c
1, 1a c
A. . B. .
log log log
a a a
b
b c
c
log log log
a a a
bc b c
C. . D. .
log
log
log
c
a
c
a
b
b
log log
n
a a
b n b
Lời giải
Chọn C
Ta có nên mệnh đề C sai.
log
log
log
c
a
c
b
b
a
Câu 10. Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình là
y f x
3 4 0f x
A. . B. . C. . D. .
4
3
2
1
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm thực của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị
4
3 4 0
3
f x f x
và đường thẳng
y f x
4
3
y
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Dựa vào đồ thị ta có hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm nên phương có 3 nghiệm.
Câu 11. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một
Oxyz
2 1 3
:
1 2 1
x y z
d
vectơ chỉ phương của ?
d
A. . B. . C. . D. .
1;2; 3u
2;1; 3u
2;1;1u
1;2;1u
Lời giải
Chọn D
Câu 12. Cho đa thức có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm
y f x
m
số đã cho trên đoạn là
1;3
A. . B. . C. . D. .
2m
3m
1m
0m
Lời giải
Chọn C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là .
m
1;3
1m
Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã
2
2B a
3h a
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
6V a
3
2V a
3
3V a
3
2V a
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng .
3
. 6V B h a
Câu 14. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng
sin 1f x x
A. . B. .
2
cos
2
x
f x dx x C
cosf x dx x x C
C. . D. .
cosf x dx x x C
2
cos
2
x
f x dx x C
Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
Ta có .
cosf x dx x x C
Câu 15. Cho khối cầu có bán kính bằng . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
S
3
V
A. . B. . C. . D. .
9V
108V
27V
36V
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
4
36
3
V R
Câu 16. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
dx x F x C
A. . B. . C. . D. .
3
3
x
F x
F x x
2
F x x
2F x x
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 2 2
dx x F x C F x x dx x
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
y f x
f x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
3
1
4
2
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của , nhận thấy đổi dấu tại , và do đó
f x
f x
3x
3x
4x
hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 18. Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
1
1 2z i
2
2 3z i
1 2
.z z
A. . B. . C. . D. .
1
8
3
2
Lời giải
Chọn B
Ta có do đó phần thực của số phức là .
2
1 2
. 1 2 . 2 3 2 3 4 6 8z z i i i i i i
1 2
.z z
8
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là
3
log 4 2x
A. . B. . C. . D. .
5;4
;4
; 5
; 5
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
2
4 0
4
log 4 2 5
5
4 3
x
x
x x
x
x
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
; 5S 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 20. Nếu và thì bằng
2
3
d 2f x x
2
3
d 5g x x
2
3
df x g x x
A. . B. . C. . D. .
10
3
7
2
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2 2
3 3 3
d d d 2 5 3f x g x x f x x g x x
Câu 21. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2x
2y
2x
1x
Lời giải
Chọn A
Vì nên tiệm cận đứng của đồ thị số đã cho là .
2
1
lim
2
x
x
x

2x
Câu 22. Phương trình có nghiệm là
5 2
x
A. . B. . C. . D. .
2
5
x
5
2
x
5
log 2x
2
log 5x
Lời giải
Chọn C
Ta có .
5
5 2 log 2
x
x
Câu 23. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
4
logy x
A. . B. . C. . D. .
1
ln 4
y
x
1
ln 4
y
x
1
y
x
ln 4
y
x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
4
1
log
ln 4
y x
x
Câu 24. Hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
4x
3x
1; 1x x
0x
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng biên thiên, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
1; 1x x
Câu 25. Cho tập hợp có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của là
X
X
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. . B. . C. . D. .
3!
3
10
A
7
10
A
3
10
C
Lời giải
Chọn D
Số tập con gồm 3 phần tử của là .
X
3
10
C
Câu 26. Trong không gian , cho điểm và . Phương trình của mặt cầu đường
Oxyz
2; 1; 3A
0;3; 1B
kính là
AB
A. . B. .
2 2 2
1 1 2 24x y z
2 2 2
1 1 2 6x y z
C. . D. .
2 2 2
1 1 2 24x y z
2 2 2
1 1 2 6x y z
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của và .
I
1;1; 2AB I
Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính
AB
1;1; 2I
6R IA
.
2 2 2
1 1 2 6x y z
Câu 27. Trong không gian , tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng là
Oxyz
M
2; 5;4M
Oyz
A. . B. . C. . D. .
2; 5;4
2;5; 4
2;5;4
2; 5; 4
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng .
H
M
0; 5;4Oyz H
Gọi đối xứng với qua mặt phẳng là trung điểm của
M
2; 5;4M
Oyz H
MM
.
2; 5;4M
Câu 28. Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với
Oxyz
P
1;2; 3A
mặt phẳng là
: 2 3 2 0Q x y z
A. . B. . C. . D. .
2 3 9 0x y z
2 3 9 0x y z
2 3 9 0x y z
2 3 9 0x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
/ / 2; 1;3
P Q
P Q n n
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT
P
1;2; 3A
2; 1;3
P
n
.
: 2 1 2 3 3 0 2 3 9 0P x y z x y z
Câu 29. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Giá trị
,M m
2
1
x
y
x
2;3
của bằng
2 2
M m
A. . B. . C. . D. .
25
4
45
4
89
4
16
Lời giải
Chọn C
Ta có: và
2
2 3
0
1
1
x
y y
x
x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
và
2;3
max 2 4M y y
2;3
5
min 3
2
m y y
.
2
2 2 2
5 89
4
2 4
M m
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
; 
A. . B. . C. . D. .
3
y x x
1
3
x
y
x
3
3y x x
1
2
x
y
x
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
3
y x x
nên hàm số đồng biến trên .
2
3 1 0,y x x
; 
Câu 31. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt đáy và
.S ABC
B
,AB a SA
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng
3SA a
SBC
ABC
A. . B. . C. . D. .
60
30
90
45
Lời giải
Chọn A
.
SBC ABC BC
Ta có: .
BC AB
BC SAB
BC SA
Do đó .
, ,SBC ABC SB AB SBA
Xét tam giác vuông ở : .
SAB
A
3
tan 3 60
SA a
SBA SBA
AB a
Vậy góc giữa và bằng .
SBC
ABC
60
Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối
.ABC A B C
a
V
lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
3V a
3
3
4
a
V
3
3
12
a
V
3
3
3
a
V
Lời giải
Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
.
2 3
3 3
. .
4 4
ABC
a a
V S AA a
Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một
z
3 4 2z i
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
3;4
3; 4
3;4
4;3
Lời giải
Chọn B
Đặt .
z x yi
,x y
3 4 2x yi i
3 4 2x y i
2 2
3 4 2x y
2 2
3 4 4x y
tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và có bán kính .
z
2R
Câu 34. Cho là các số thực tùy ý thỏa mãn , đặt ; . Giá trị của biểu thức
,a b
1, 1a b
2
ln a x
2
lnb y
là
lnP ab
A. . B. . C. . D. .
2
2
x
P
y
2 2
P x y
2 2
P x y
2 2
P x y
Lời giải
Chọn C
.
2 2
ln ln ln .P ab a b x y
Câu 35. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và
2
4y x
0y
quanh trục bằng
Ox
A. . B. . C. . D. .
32
3
512
15
16
3
256
15
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
2
4 0 2x x
Thể tích khối tròn xoay thu được là: .
2
2
2
2
512
4 .
15
V x x
d
Câu 36. Từ 8 lá bài màu đỏ và 7 lá bài màu đen, lấy ngẫu nhiên hai lá bài trong lá bài đó. Xác suất để
15
lấy được hai lá bài có màu khác nhau là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. . B. . C. . D. .
1
14
15
56
8
15
1
7
Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu của phép thử là .
2
15
105n C
Gọi là biến cố để “hai lá bài có màu khác nhau”.
A
Để lấy được hai lá bài khác màu: một lá bài màu đỏ, một lá bài màu đen.
Vậy ta có .
1 1
8 7
. 56n A C C
Xác suất để lấy được hai lá bài khác màu là
.
56 8
105 15
n A
P A
n
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , vuông góc với mặt phẳng
.S ABC
C
AC a
SA
đáy và (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
SA a
A
SBC
A. . B. . C. . D. .
2
a
2a
a
2
2
a
Lời giải
Chọn D
Kẻ trong mặt phẳng
AH SC
SBC
Ta có:
BC AC
BC SAC
BC SA
BC AH
Vậy .
AH BC
AH SBC
AH SC
1 2
,
2 2
a
d A SBC AH SC
Câu 38. Cho tích phân bằng
2
0
2f x dx
2
0
2 3f x dx
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn C
.
2 2 2
0 0 0
2 3 2 3 2.2 3.2 2f x dx f x dx dx
Câu 39. Một đồ chơi hình khối nón đặc có bán kính và chiều cao . Một hình trụ có bán kính
N
1
r
h
đang chứa nước có chiều cao mực nước là . Khi đặt khối nón lên đáy của hình
2 1
3r r
26
N
trụ ( các đáy của chúng cùng nằm trân một mặt phẳng) thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của
nón. Chiều cao của khối nón là
A. . B. . C. . D. .
26
27
3
9
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối nước ban đầu là
2
1 2
.26V r
Thể tích khối nón là
2
2 1
1
.
3
V r h
Khi đặt khối nón lên đáy của hình trụ thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón nên tổng
N
thể tích nước ban đầu và thể tích khối nón bằng thể tích khối trụ có cùng chiều cao với chiều cao
của khối nón, do đó ta có phương trình
.
2
1 2 2
2 2 2
2 1 2
2 2 2
1 1 1
.
1
.26 . .
3
1
9 .26 . 9 .
3
27
V V r h
r r h r h
r r h r h
h
Câu 40. Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng
Oxyz
: 2 2 1 0x y z
, . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai
1
2
: 2
x t
d y t
z t
2
2
: 3
1
x t
d y t
z
đường thẳng . Đường thẳng có phương trình là
1 2
,d d
A. . B. .
7 3 9
1 3 8
x y z
3 3 1
1 3 8
x y z
C. . D. .
1 1 5
1 3 8
x y z
6 6 1
1 3 8
x y z
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn A
Gọi . Vì nên
1 2
,A d B d
1 2
,A d B d
Vì , mà nên
1
2 ;2 ;A d A t t t
A
4 2 4 2 1 0 7t t t t
5;9; 7A
Vì , mà nên .
2
2 ;3 ;1B d B t t
B
4 6 2 1 1 0 3 6;6;1t t t B
Khi đó đường thẳng có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm . Do
1; 3;8u AB
6;6;1B
đó phương trình là
6 6 1
1 3 8
x y z
Xét phương án A: . Ta thấy đường thẳng này có cùng VTCP với đường
7 3 9
1 3 8
x y z
thẳng và đi qua điểm . Dễ thấy . Do đó phương án A thoả mãn.
7;3;9E
E
Câu 41. Cho thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của
0, 1x y
2
2
2
2
2
1 8
.log 2 1
2 2
xy x y
y y
y x
có dạng (trong đó là các số nguyên dương, là phân số tối giản). Giá
2
2
4
1 2
1
.
x
y
y
x
P e e
m
n
e
,m n
m
n
trị bằng
m n
A. . B. . C. . D. .
12
21
22
13
Lời giải
Chọn D
Với , ta có:
0, 1x y
2
2
2
2
2 2
2 2
1 8 1 16
.log 2 1 log 4
2 2 2
xy x y xy x y
y y
y x y y x
.
2
2
2 2
2 1
log 4 log 4 *
2 1
x y y
x y y
Xét hàm số luôn đồng biến
2
2 3
4 1 8
log 0 0, 0
ln 2
f t t t f t t f t
t t t
trên . Khi đó có nghiệm .
0;
*
2
2 1 1
x y y
x
y y
Khi đó . Đặt .
2
2 2
2
2
4
1 2 1 2 1
1
.
x
x y
y
y y x
x
P e e e
0; 1
2
x
a y b
Từ . Mặt khác, ta có:
2
1
1 2
y x
x y y a b ab
y
2 2
2
4 0 4 0 .
2 2
a b a b
ab a b a b a b a b do a b
Ta có: . Theo bất đẳng thức BCS ta có: .
2 2
1 2 1 2
a b
b a
P e
2
2 2
1 2 1 2 2 2
a b
a b
b a a b
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét hàm số luôn đồng biến trên
2 2
2
2 4
, 4 0, 4
2 2
2 2
t t t
f t t f t t f t
t
t
.
4;
Suy ra Khi đó: .
4;
8
min 4 .
5
f t f
8
5
min
8, 5 13.
m
n
P e e m n m n
Câu 42. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
y f x
Đặt . Gọi là tập nghiệm của phương trình . Số phần tử của tập
1g x f f x
S
0g x
là
S
A. . B. . C. . D. .
6
8
7
9
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình
1 1 0 3
0 1 0 1 1 2 2
1 2 3 2
f x f x nghiem
g x f f x f x f x nghiem
f x f x nghiem
Các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm.
0g x
Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh vuông góc
ABCD
2 , ,AB a BC a SA
với mặt đáy và cạnh tạo với mặt phẳng một góc có . Gọi lần
SC
ABCD
5
tan
5
,E F
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
lượt là các điểm nằm trên cạnh sao cho . Thể tích của khối tứ
,SB SD
2 , 3SB SE SD SF
V
diện là
AEFC
A. . B. . C. . D. .
3
3
a
V
3
3
6
a
V
3
6
a
V
3
2
a
V
Lời giải
Chọn C
Gắn hệ trục tọa độ với gốc , tia ; tia ; tia .
O A
Ox AB
Oy AD
Oz AS
Coi .
1a
.
5
.tan 5. 1
5
SA AC
Ta có .
1 1 2
0;0;0 , 2;1;0 , 1;0; , 0; ;
2 3 3
A C E F
.
1 1 2 1
2;1;0 , 1;0; , 0; ; , ; 1; 1
2 3 3 2
AC AE AF AC AE
.
1 1
, .
6 6
V AC AE AF
Câu 44. Cho hai hàm số và với . Biết
4 3 2
( ) 3f x ax bx cx x
3 2
( )g x mx nx x
, , , ,a b c m n
hàm số có ba điểm cực trị là và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
( ) ( )y f x g x
1;1
đường và bằng
'( )y f x
'( )y g x
A. . B. . C. . D. .
5
6
9
2
37
6
16
3
Lời giải
Chọn C
Vì hàm số có ba điểm cực trị là và 2 nên
( ) ( )y f x g x
1;1
.
'( ) '( ) 4 1 1 2 '(0) '(0) 8f x g x a x x x f g a
Mặt khác .
1
'(0) '(0) 4 8 4
2
f g a a
.
2
1
37
2 1 1 2
6
S x x x dx
Câu 45. Cho các số phức , , thỏa mãn , và . Gọi , ,
1
z
2
z
3
z
1 2
3z z
2 3
0z z
1 2 3 1 2
9z z z z z
A
B
lần lượt là điểm biểu diễn số phức , , . Diện tích tam giác bằng
C
1
z
2
z
3
z
ABC
A. . B. . C. . D.
9 3
2
9 3
4
9 3
18
Lời giải
Chọn A
Ta có Tam giác nội tiếp .
2 3 2 3 1 2 3
0 3z z z z z z z
ABC
,3O
Mà nên đối xứng với qua hay là đường kính nên tam giác
B
C
O
BC
,3O
ABC
vuông tại và .
A
6BC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có .
1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2
9 9 3z z z z z z z z z z z z
Ta có .
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
9 3
2 3 3 3
2
ABC
z z z z z z AB z z AC S
Câu 46. Cho bất phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
2 2
5 5
log 1 log 6 1x x x m
số để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng ?
m
2;3
A. . B. . C. . D. .
27
24
26
25
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
2
6 0x x m
Để có tập nghiệm chứa khoảng
2 2
5 5
log 5 5 log 6x x x m
2;3
2 2
5 5
log 5 5 log 6 , 2;3x x x m x
2 2 2
2 2
5 5 6 4 6 5
, 2;3 , 2;3
6 0 6
x x x m m x x
x x
x x m m x x
.
9
16
m
m
16 9m
Câu 47. Cho phương trình (với ) có hai nghiệm , không là số thực thỏa mãn
2
0z az b
,a b
1
z
2
z
hệ thức . Giá trị của bằng
1 2
3i z z i
2a b
A. . B. . C. . D. .
10
37
13
19
Lời giải
Chọn C
Phương trình (với ) có hai nghiệm , suy ra . Khi đó
2
0z az b
,a b
1
z
2
z
1 2
z z
1 2 2 2
2
2
2
2 2 2 2
2
3 3 1
3 1 3 1
5.
i z z i z z i
z z i z z
z
Do đó suy ra .
2
3 4z i
1
3 4z i
Theo hệ thức Vi-ét, , là nghiệm phương trình
1
z
2
z
.
2
6 25 0z z
Suy ra , .
6a
25b
Vậy .
2 13a b
Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , đồ thị có đúng 4 điểm chung với
y f x
y f x
trục hoành như hình vẽ.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 11
m
3
3 2023y f x x m
điểm cực trị?
A. 5. B. 1. C. 2. D. 0.
Lời giải
Chọn B
Hàm số là hàm số chẵn. Suy ra hàm số có đúng 11 điểm cực trị khi
3
3 2023y f x x m
hàm số có 5 điểm cực trị dương.
3
3 2023y g x f x x m
2 3
3 3
3 3
3 3
3 3 3 2023 0
1 1
3 2023 1 3 2023 1
3 2023 1 3 2023 1
3 2023 2 3 2023 2
g x x f x x m
x x
x x m x x m
x x m x x m
x x m x x m
(loại vì chỉ nhận giá trị dương).
1x
Xét hàm số ta có
3
3 2023h x x x
2
1
3 3 0
1.
x
h x x
x
Bảng biến thiên
Để có 5 điểm cực trị dương thì phải có 4 nghiệm dương khác 1.
g x
3
3 2023f x x m
Trường hợp 1: .
2021 1 2023
1 2023 2024 2022 2023
2 2023
m
m m m
m
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Trường hợp 2: , không
2021 1 2023 2022 2020
2021 2 2023 2021 2019 2021 2020
1 2021 2022
m m
m m m
m m
tồn tại giá trị nguyên .
m
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 11 điểm
m
3
3 2023y f x x m
cực trị.
Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu và điểm .
Oxyz
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9S x y z
(4;2;3)M
Một đường thẳng bất kì đi qua cắt (S) tại . Khi đó giá trị nhỏ nhất của
M
,A B
2 2
4MA MB
bằng
A. 64. B. 32. C. 16. D. 8.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm , bán kính Khi đó
( )S
1;2; 1I
3.R
( ) , ,3 .S d I C I
Kẻ đường thẳng
, , .MI MI C N K
Ta có nằm ngoài mặt cầu.
3;0; 4 5 3MI MI R M
Ta có
2, 8.MN MK
Mà
. . . 2.8 16.MN MK MA MB MA MB
Do đó
2 2
4 4 . 64.MA MB MA MB
Đẳng thức xảy ra khi .
2 2
2 2
4 4 2
4 64
2 2
MA MB MA
MA MB
MB
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và
( )f x
0;1
(1) 4; (0) 1f f
1
2
0
( ) 9f x dx
. Giá trị cùa tích phân bằng
1
2
0
( )x f x dx
A. . B. . C. . D. .
1
4
9
1
6
19
4
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
0
( ) 1 0 4 1 3.I f x dx f f
2
1 1
0 0
3 3 3 9.dx dx
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
NHÓM TOÁN VD – VDC
0
2
1 1 1 1
2 2
2
0 0 0
( ) 2.3. 9 2.3.3 3 03 ( ) 3 0f x dx dx dx f xf x dx
( ) 3 0f x
( ) 3 3 .f x f x x C
Theo bài ra
1 1
2
2
0 0
19
(0) 1 1 3 1 . . 3 1 .
4
f C f x x x f x dx x x dx
HẾT
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D A C D B D C B D C A B D C A B D B A C A C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A D C A A B B C B C D C B A D C C C A C C B A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;0 . B.  2  ;2 . C. 0;  . D. ; 2 . Lời giải Chọn A Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2z  4  0 . Tâm I của mặt cầu
S có tọa độ là A. I  4  ;0;2 .
B. I 2;0;  1 . C. I 2;0;  1 .
D. I 4;0; 2 . Lời giải Chọn B Câu 3.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x  1 xx  3  xe A. y  . B. y  . C. y    . D. y  .        3   4   2     2  Lời giải Chọn D Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 2x y z 1  0. Vectơ nào sau đây không là vectơ NH
pháp tuyến của mặt phẳng  ?     Ó A. n2;1;  1 . B. n4;2; 2   . C. n 2  ; 1  ;  1 .
D. n2;1;  1 . M GIÁO Lời giải Chọn A  V
Mặt phẳng  : 2x y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là n2;1;  1 . IÊN Câu 5.
Cho cấp số cộng u u  3 d  4 u n  có và công sai . Giá trị của bằng 1 2 TO A. u  1  . B. u  12 . C. u  7 . D. u  1. 2 2 2 2 ÁN Lời giải VIỆ Chọn C T
Ta có u u d  3  4  7. . NAM 2 1 Câu 6.
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z  5  3i có toạ độ là A.  3  ;5 . B. 5;3 . C.  5  ; 3   . D. 5; 3   . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NH Ó M TOÁN VD – V DC Chọn D
Số phức z  5  3i có điểm biểu diễn là 5; 3   . Câu 7.
Cho hình trụ có bán kính đáy r  4 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12. B. 24. C. 81. D. 32. Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S  2 rl  2.4.3  24. Câu 8.
Phần ảo của số phức z  1 2i là A. 1. B. 2i . C. i . D. 2 . Lời giải Chọn D
Phần ảo của số phức là 2 . Câu 9. Cho a, ,
b c là các số thực dương tuỳ ý và a  1,c  1. Mệnh đề nào dưới đây sai b A. log
 log b  log c . B. log bc b c a   log log . a a a c a a log a C. log c b  . D. log n
b n log b . a log b a a c Lời giải Chọn C log b Ta có log c b  nên mệnh đề C sai. a log a c
Câu 10. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x  4  0 là NH Ó M GIÁO V IÊN TO A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. ÁN Lời giải VIỆ Chọn B T NAM
Số nghiệm thực của phương trình f x    f x 4 3 4 0
 là số giao điểm của hai đồ thị 3 y  4
f x và đường thẳng y  3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Dựa vào đồ thị ta có hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm nên phương có 3 nghiệm. x  2 y 1 z  3
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một 1  2 1
vectơ chỉ phương của d ?    
A. u  1;2; 3   .
B. u  2;1; 3   .
C. u  2;1;  1 . D. u   1  ;2;  1 . Lời giải Chọn D
Câu 12. Cho đa thức y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất m của hàm
số đã cho trên đoạn 1;  3 là A. m  2 . B. m  3 . C. m  1  . D. m  0 . Lời giải Chọn C NH
Giá trị nhỏ nhất m của hàm số đã cho trên đoạn 1;  3 là m  1  . Ó M GIÁO
Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 V  6a . B. 3 V  2a . C. 3 V  3a . D. 3 V  2a . V Lời giải IÊN Chọn A TO
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 V  . B h  6a . ÁN
Câu 14. Cho hàm số f x  sin x 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng VIỆ 2 x T A. f
 xdx  cos x C . B. f
 xdx  cos xxC . NAM 2 2 x C. f
 xdx  cos xxC . D. f
 xdx  cos x C . 2 Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NH Ó M TOÁN VD – V DC Chọn B Ta có f
 xdx  cos xxC .
Câu 15. Cho khối cầu S  có bán kính bằng 3 . Thể tích V của khối cầu đã cho bằng
A. V  9.
B. V  108.
C. V  27.
D. V  36. Lời giải Chọn D 4 Ta có 3
V  R  36. 3 Câu 16. Cho 2
x dx F
x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 x
A. F x  .
B. F x  x . C.   2 F x x .
D. F x  2x . 3 Lời giải Chọn C  Ta có 2 x x F
xC Fx   2xdx   2 d  x .
Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của f  x , nhận thấy f  x đổi dấu tại x  3
 , x  3 và x  4 do đó
hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 18. Cho hai số phức z  1 2i và z  2  3i . Phần thực của số phức z .z bằng 1 2 1 2 NH A. 1  . B. 8 . C. 3 . D. 2  . Ó Lời giải M GIÁO Chọn B
Ta có z .z  1 2i . 2  3i  2  3i  4i  6i  8  i z .z 8 1 2     2
do đó phần thực của số phức là . 1 2 V I
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log 4  x  2 3   là ÊN A.  5  ;4 . B.  ;  4 . C.  ;  5  . D.  ;  5   . T O ÁN Lời giải V Chọn D IỆ    T 4 x 0 x  4 NAM
Ta có log 4  x  2      x  5  3   . 2 4  x  3 x  5 
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ;  5   .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NH Ó M TOÁN VD – V DC 2 2 2 Câu 20. Nếu f
 xdx  2 và g
 xdx  5  thì  f
  x gxdx bằng  3  3  3  A. 1  0 . B. 3  . C. 7 . D. 2  . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có  f
  x gxdx f
 xdxg
 xdx  2 5    3  . 3  3  3  x 1
Câu 21. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình 2  x A. x  2  . B. y  2  . C. x  2 . D. x  1. Lời giải Chọn A x 1 Vì lim
  nên tiệm cận đứng của đồ thị số đã cho là x  2  . x  2   2  x
Câu 22. Phương trình 5x  2 có nghiệm là 2 A. x  5 . B. x  . C. x  log 2 . D. x  log 5 . 5 2 5 2 Lời giải Chọn C
Ta có 5x  2  x  log 2 . 5
Câu 23. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log x là 4 1 A. y  1 . B. y   1 . C. y  ln 4 . D. y  . x ln 4 x ln 4 x x Lời giải Chọn A 1 Ta có y log x     4  . x ln 4 NH
Câu 24. Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Ó M GIÁO V IÊN TOÁN
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại V A. x  4  . B. x  3 . C. x  1  ; x  1. D. x  0 . IỆ T Lời giải NAM Chọn C
Quan sát bảng biên thiên, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1  ; x  1.
Câu 25. Cho tập hợp X có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của X là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NH Ó M TOÁN VD – V DC A. 3!. B. 3 A . C. 7 A . D. 3 C . 10 10 10 Lời giải Chọn D
Số tập con gồm 3 phần tử của X là 3 C . 10
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 1  ; 3
  và B0;3; 
1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là
A.x  2   y  2   z  2 1 1 2  24 .
B.x  2   y  2   z  2 1 1 2  6 .
C.x  2   y  2   z  2 1 1 2  24 .
D.x  2   y  2   z  2 1 1 2  6 . Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB I 1;1; 2   và IA  6 .
Mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;1; 2
  và bán kính R IA  6
x  2  y  2 z  2 1 1 2  6 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M  đối xứng với M 2; 5
 ;4 qua mặt phẳng Oyz là A.  2  ; 5  ;4. B. 2;5; 4   . C. 2;5;4 . D. 2; 5  ; 4  . Lời giải Chọn A
Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng Oyz  H 0; 5  ;4 .
Gọi M  đối xứng với M 2; 5
 ;4 qua mặt phẳng Oyz  H là trung điểm của MM   M  2  ; 5  ;4 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A1;2; 3   và song song với
mặt phẳng Q : 2x y  3z  2  0 là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. x  2y  3z  9  0 . C. x  2y  3z  9  0 . D. 2x y  3z  9  0 . Lời giải NH Chọn D Ó   M GIÁO
Ta có: P / / Q  n n  2; 1  ;3 P Q  . 
Mặt phẳng P đi qua điểm A1;2; 3
  và có VTPT n  2; 1  ;3 P  V
P:2x  1 y  23z 3  0  2x y 3z 9  0. IÊN x  2
Câu 29. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 2;  3 . Giá trị T x 1 O 2 2 ÁN
của M m bằng 25 45 89 V A. . B. . C. . D. 16 . IỆ 4 4 4 T NAM Lời giải Chọn C x  2 3  Ta có: y   y   0 và 12;  3 x 1 x  2 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NH Ó M TOÁN VD – V DC 5
M  max y y 2  4 và m  min y y 3  2; 3 2; 3 2 2  5  89 2 2 2
M m  4   .    2  4
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x x A. 3 y x  1 x . B. y  . C. 3 y  x  1 3x . D. y  . x  3 x  2 Lời giải Chọn A Xét hàm số 3
y x x 2
y  3x 1  0, x
 nên hàm số đồng biến trên  ;   .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a, SA vuông góc với mặt đáy và
SA a 3 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn A
SBC ABC  BC . BC AB Ta có: 
BC  SAB . BC SA NH
Do đó SBC, ABC  SB, AB   SBA. Ó M GIÁO SA a 3
Xét tam giác SAB vuông ở A : tan SBA    3   SBA  60 . AB a
Vậy góc giữa SBC và  ABC bằng 60 . V    I
Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích V của khối ÊN lăng trụ đã cho bằng T 3 a 3 3 a 3 3 a 3 O A. 3 V a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . ÁN 4 12 3 V Lời giải IỆ Chọn B T NAM
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NH Ó M TOÁN VD – V DC 2 3 a 3 a 3 V S .AA  .a  . ABC 4 4
Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A.  3  ;4. B. 3; 4   . C. 3;4. D.  4  ;3 . Lời giải Chọn B
Đặt z x yi x, y   .
x yi  3  4i  2
 x  3   y  4i  2
 x  2   y  2 3 4  2
 x  2   y  2 3 4  4
 tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3; 4
  và có bán kính R  2 .
Câu 34. Cho a,b là các số thực tùy ý thỏa mãn a  1,b  1, đặt 2 ln a x ; 2
ln b y . Giá trị của biểu thức
P  ln ab là 2 x A. P  . B. 2 2
P x y . C. 2 2
P x y . D. 2 2 P x y . 2 y NH Lời giải Ó M GIÁO Chọn C P  ab 2 2 ln
 ln a  ln b x y ..
Câu 35. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  4  x và y  0 VI quanh trục Ox bằng ÊN 32 512 16 256 A. . B. . C. . D. . T 3 15 3 15 O ÁN Lời giải Chọn B V IỆ
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2
4  x  0  x  2  . T 2 NAM 2 512
Thể tích khối tròn xoay thu được là: V   2
4  x dx  . . 15 2 
Câu 36. Từ 8 lá bài màu đỏ và 7 lá bài màu đen, lấy ngẫu nhiên hai lá bài trong 15 lá bài đó. Xác suất để
lấy được hai lá bài có màu khác nhau là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NH Ó M TOÁN VD – V DC 1 15 8 1 A. . B. . C. . D. . 14 56 15 7 Lời giải Chọn C
Không gian mẫu của phép thử là n 2  C 105. 15
Gọi A là biến cố để “hai lá bài có màu khác nhau”.
Để lấy được hai lá bài khác màu: một lá bài màu đỏ, một lá bài màu đen.
Vậy ta có nA 1 1
C .C  56 . 8 7
Xác suất để lấy được hai lá bài khác màu là
P AnA 56 8    . n 105 15
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a a 2 A. . B. a 2 . C. a . D. . 2 2 Lời giải Chọn D NH Ó M GIÁO V IÊN
Kẻ AH SC trong mặt phẳng SBC TO BC AC ÁN Ta có: 
BC  SAC  BC AHBC SA VIỆ AH BC a T Vậy 
AH  SBC  d A SBC 1 2 ,
AH SC  . NAM  AH SC 2 2 2 2 Câu 38. Cho f
 xdx  2 tích phân 2 f x3dx bằng 0 0 A. 2 . B. 1  . C. 2  . D. 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NH Ó M TOÁN VD – V DC Lời giải Chọn C 2  2 2
2 f x  3dx  2 f
 xdx3 dx  2.23.2  2  .  0 0 0
Câu 39. Một đồ chơi  N  hình khối nón đặc có bán kính r và chiều cao h . Một hình trụ có bán kính 1
r  3r đang chứa nước có chiều cao mực nước là 26 . Khi đặt khối nón  N  lên đáy của hình 2 1
trụ ( các đáy của chúng cùng nằm trân một mặt phẳng) thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của
nón. Chiều cao của khối nón là A. 26 . B. 27 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối nước ban đầu là 2 V  r .26 1 2 1 Thể tích khối nón là 2
V  r .h 2 1 3
Khi đặt khối nón  N  lên đáy của hình trụ thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón nên tổng
thể tích nước ban đầu và thể tích khối nón bằng thể tích khối trụ có cùng chiều cao với chiều cao
của khối nón, do đó ta có phương trình 2
V V  r .h 1 2 2 NH 1 2 2 2
 r .26   r .h  r .h 2 1 2 Ó 3 . M GIÁO 1 2 2 2
9r .26   r .h 9r .h 1 1 1 3  h  27 V IÊN
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 2x  2y z 1  0 và hai đường thẳng T x  2   tx  2t O   ÁN
d :y  2  t , d :y  3 t. Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  và cắt cả hai 1 2   V z t   z  1  IỆ
đường thẳng d , d . Đường thẳng  có phương trình là T 1 2 NAM x  7 y  3 z  9 x  3 y  3 z 1 A.   . B.   . 1 3  8 1 3  8 x 1 y 1 z  5 x  6 y  6 z 1 C.   . D.   . 1 3  8 1 3 8
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NH Ó M TOÁN VD – V DC Lời giải Chọn A
Gọi A    d , B    d . Vì    nên A    d , B d 1   1 2 2
Vì Ad A 2
  t;2  t; t A 4
  2t  4  2t t 1  0  t  7 1  , mà nên  A5;9; 7
Vì B d B 2t ;3  t ;1 B 
4t  6  2t 11  0  t  3  B 6;6;  1 2  , mà nên .  
Khi đó đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u AB  1; 3;8 và đi qua điểm B6;6;  1 . Do x y z  đó phương trình  6 6 1 là   1 3  8 x  7 y  3 z  9 Xét phương án A:  
. Ta thấy đường thẳng này có cùng VTCP với đường 1 3  8
thẳng  và đi qua điểm E 7;3;9 . Dễ thấy E   . Do đó phương án A thoả mãn. 2 1  xy x  8y
Câu 41. Cho x  0, y  1 thỏa mãn y .log  2  y 1  2    2 2
. Giá trị nhỏ nhất của 2 2  2y x 2 2 x 4 y m 12 y m x 1 P e .e   có dạng n e (trong đó ,
m n là các số nguyên dương,
là phân số tối giản). Giá n
trị m n bằng A. 12 . B. 21. C. 22 . D. 13 . Lời giải Chọn D
Với x  0, y  1, ta có: 2 2 1  xy x yxy x   y   y .log  2     y  2 8 1 16 2 1   log  4   2 2 2     2 2  2y x  2y   y x 2 2 x  2   y   y 1 NH  log  4  log  4 * 2   2      . 2  x   y 1  y  Ó M GIÁO 4 1 8
Xét hàm số f t  log t
t  0  f t    0, t   0  f t 2 2     3   luôn đồng biến t t ln 2 t x y 2y
trên 0; . Khi đó * có nghiệm   x  . V 2 y 1 y 1 IÊN 2  x  2   2 2 x y  2  y T 4  x 12 y x 1  12 y x 1  O Khi đó P e .ee
. Đặt  a  0; y b  1. ÁN 2 2y x V Từ x    y  
1  y a b ab . Mặt khác, ta có: IỆ y 1 2 T NAM 2 2  a b   a b   ab   a b     
a b2  4a b  0  a b  4 do a b  0.  2   2  2 2 a b 2  2 2 a ba b Ta có: 12b 12a P e
. Theo bất đẳng thức BCS ta có:   . 1 2b 1 2a
2  2a b
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NH Ó M TOÁN VD – V DC 2 2 t 2t  4t
Xét hàm số f t 
, t  4  f t   0, t   4  f t 2
  luôn đồng biến trên 2  2t 2 2t 4;  . 8 8 m
Suy ra min f t  f 4  . Khi đó: 5 n
P e e m  8, n  5 m n  13..  min 4; 5
Câu 42. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới.
Đặt g x  f f x  
1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x  0 . Số phần tử của tập S là A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn C NH Ó M GIÁO V IÊN       T f x 1 1
f x 0 3 nghiem O   ÁN
Ta có phương trình g x  0  f f x  
1  0   f x 1 1   f x  2 2 nghiem   V f   x 1  2 f
  x  3 2 nghiem IỆ T
Các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình g x  0 có 7 nghiệm. NAM
Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD cạnh AB  2a, BC a, SA vuông góc
với mặt đáy và cạnh SC tạo với mặt phẳng  ABCD một góc 5 có tan
. Gọi E, F lần 5
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NH Ó M TOÁN VD – V DC
lượt là các điểm nằm trên cạnh SB, SD sao cho SB  2SE, SD  3SF . Thể tích V của khối tứ diện AEFC là 3 a 3 a 3 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 6 2 Lời giải Chọn C
Gắn hệ trục tọa độ với gốc O A, tia Ox AB ; tia Oy AD ; tia Oz AS . Coi a  1. 5
SA AC.tan 5. 1. 5     Ta có A  C  1 1 2 0;0;0 , 2;1;0 , E 1;0; , F 0; ; .      2   3 3            AC   1 1 2 1 2;1;0 , AE 1;0; , AF 0; ;
 AC, AE  ; 1  ; 1  .          2   3 3   2 
1    1 V
AC, AE.AF  . 6   6
Câu 44. Cho hai hàm số 4 3 2
f (x)  ax bx cx  3x và 3 2
g(x)  mx nx x với a, , b c, , m n   . Biết
hàm số y f (x)  g(x) có ba điểm cực trị là 1
 ;1 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường y f '(x) và y g '(x) bằng 5 9 37 16 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 3 Lời giải Chọn C
Vì hàm số y f (x)  g(x) có ba điểm cực trị là 1  ;1 và 2 nên
f '(x)  g '(x)  4a x   1  x  
1  x  2  f '(0)  g '(0)  8a . 1
Mặt khác f '(0)  g '(0)  4  8a  4  a  . NH 2 2 Ó 37 M GIÁO S  2
 x 1x 1x2 dx  . 6 1 
Câu 45. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z z  3 , z z  0 và z z z  9 z z A B 1 2 3  1 2. Gọi , , 1 2 3 1 2 2 3 V
C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z , z . Diện tích tam giác ABC bằng 1 2 3 IÊN 9 3 9 3 A. . B. . C. 9 3 . D. 18 T 2 4 O ÁN Lời giải V Chọn A IỆ T NAM
Ta có z z  0  z  z z z z  3  Tam giác ABC nội tiếp O,3 . 2 3 2 3 1 2 3
Mà z  z nên B đối xứng với C qua O hay BC là đường kính O,3 nên tam giác ABC 2 3
vuông tại A và BC  6 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Ta có z z z  9 z z z z z  9 z z z z  3 1 2 3  1 2 . 1 2 3 1 2 1 2 9 3 Ta có 2 2 z z
z z  2 2 2 z z
AB z z  3 3  AC  3  S  1 2 1 2 1 2  . 1 2 ABC 2
Câu 46. Cho bất phương trình log  2 x   1  log  2
x  6x m 1 5 5
 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 2;3? A. 27 . B. 24 . C. 26 . D. 25 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 2
x  6x m  0 . Để log  2
5x  5  log  2
x  6x m 2;3 5 5
 có tập nghiệm chứa khoảng  log  2
5x  5  log  2
x  6x m , x   2;3 5 5    2 2 2 5
x  5  x  6x m       x    m 4x 6x 5 , 2;3   , x  2;3 2 2
x  6x m  0
m  x  6xm  9    1  6  m  9 . m  1  6
Câu 47. Cho phương trình 2
z az b  0 (với a,b   ) có hai nghiệm z , z không là số thực thỏa mãn 1 2
hệ thức i z z i  3 . Giá trị của 2a b bằng 1 2 A. 10 . B. 37 . C. 13 . D. 19 . Lời giải Chọn C Phương trình 2
z az b  0 (với a,b   ) có hai nghiệm z , z suy ra z z . Khi đó 1 2 1 2 NH
i z z i  3  z  3  z 1 i 1 2 2  2  Ó 2 2 2 M GIÁO
z  3  z 1 i z  3  z 1 2  2  2  2   z  5. 2 V
Do đó z  3  4i suy ra z  3  4i . 2 1 IÊN
Theo hệ thức Vi-ét, z , z là nghiệm phương trình 1 2 T O 2 ÁN
z  6z  25  0 . V Suy ra a  6  , b  25. IỆ T
Vậy 2a b  13 . NAM
Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  , đồ thị y f  x có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f  3
x  3 x m  2023 có đúng 11 điểm cực trị? A. 5. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B
Hàm số y f  3
x  3 x m  2023 là hàm số chẵn. Suy ra hàm số có đúng 11 điểm cực trị khi
hàm số y g x  f  3
x  3x m  2023 có 5 điểm cực trị dương.
g x   2
3x  3 f  3
x  3x m  2023  0 x  1 x  1   3 3
x  3x m  2023  1 
x  3x  2023  m 1     3 3 x 3x m 2023 1     
x  3x  2023  m 1   3 3
x 3x m  2023  2
x 3x  2023  m  2 (loại x  1
 vì chỉ nhận giá trị dương). x  1
Xét hàm số hx 3
x  3x  2023 ta có hx 2
 3x  3  0  x  1. Bảng biến thiên NH Ó M GIÁO V IÊN 3 T
Để g x có 5 điểm cực trị dương thì f x  3x m  2023 phải có 4 nghiệm dương khác 1. O ÁN
2021  m 1  2023  V
Trường hợp 1: m 1  2023  2  024  m  2  022  m  2  023 . IỆ  T m  2  2023  NAM
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NH Ó M TOÁN VD – V DC
2021  m 1  2023  2  022  m  2  020  
Trường hợp 2: 2021 m  2  2023   2  021  m  2  019  2  021  m  2  020 , không  m 1 2021     m  2  022  
tồn tại giá trị nguyên m .
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f  3
x  3 x m  2023 có đúng 11 điểm cực trị.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z 1)  9 và điểm M (4; 2;3) .
Một đường thẳng bất kì đi qua M cắt (S) tại ,
A B . Khi đó giá trị nhỏ nhất của 2 2 MA  4MB bằng A. 64. B. 32. C. 16. D. 8. Lời giải Chọn A
Mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 
1 , bán kính R  3. Khi đó (S)  d, I   C I,3.
Kẻ đường thẳng MI, MI  C  N, K.  Ta có MI   3  ;0; 4
   MI  5  3  R M nằm ngoài mặt cầu.
Ta có MN  2, MK  8.
Mà MN.MK M . A MB M . A MB  2.8  16. NH Do đó 2 2
MA  4MB  4M . A MB  64. Ó M GIÁO 2 2 MA  4MB MA  4 2
Đẳng thức xảy ra khi    . 2 2
MA  4MB  64 MB  2 2 V
Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 0; 
1 thỏa mãn f (1)  4; f (0)  1 2 1 và f
 (x) dx  9 I    0 ÊN 1 . Giá trị cùa tích phân 2
x f (x)dx bằng T 0 O 1 1 19 ÁN A. . B. 9 . C. . D. . 4 6 4 VIỆ Lời giải T Chọn D NAM 1 Ta có I f (
x)dx f   
1  f 0  4 1  3. 0 3dx  3    3dx  2 1 1  9. 0 0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NH Ó M TOÁN VD – V DC
  f (x)2dx 2.3. f
 xdx  3dx  2 1 1 1 1 9 2.3.3 3 0   f         (x)  32 2 dx  0 0 0 0 0
f (x)  3  0 f
 (x)  3  f x  3x C. 1 1 19
Theo bài ra f (0)  1 C  1 f x  3x 1 . x f
xdx  .x  3x 2 2 1 dx  . 4 0 0  HẾT  NH Ó M GIÁO V IÊN TOÁN VIỆT NAM
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NH Ó M TOÁN VD – V DC
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2023-mon-toan-lan-1-so-gddt-hoa-binh
  • 59. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC HÒA BÌNH - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked